Le coût du capital

DESA Monnaie Finance Théorie financière

Université Mohamed VFaculté des sciences juridiques économiques et sociales

Rabat -AGDAL-1ére année DESA

UFR : Monnaie Finance

Réalisé par : Encadré par : El habib SELMANI Mme HAKAMSidi Nawfal ALAMI

Année universitaire 2005/2006


PLAN

I. Concept de coût d’une source de financement

II. Calcul du coût des fonds empruntés

III. Estimation du coût des fonds propres

1. Difficultés spécifiques à l’estimation du coût des fonds propres

2. Modélisation de l’estimation du coût des fonds propres

2.1. Le modèle de Gordon et Shapiro

2.2. L’utilisation du Price-earning ratio ou ratio cours-bénéfice

IV. Coût moyen pondéré du capital

Conclusion


Introduction :

La notion de coût du capital désigne le coût de l’ensemble du financement permanant

ou financement de structure d’une entreprise. Ce coût du capital est un concept essentiel dans

la théorie financière dans la mesure où il constitue le lien majeur entre les décisions

d'investissement et les décisions de financement des dirigeants d’une entreprise.

Le choix des investissements par l’entreprise doit être fait de telle façon qu’il y ait

maximisation de sa valeur de marché. Cette valeur se détermine par l’actualisation des flux de

liquidités d’exploitation secrétés par le portefeuille d’actifs de l’entreprise. Elle a pour

contrepartie d’une part la valeur de marché des titres de propriétés des actionnaires et d’autre

part la valeur de marché des titres de la dette, obtenus par les créanciers.

En effet, L’entreprise doit satisfaire ses deux apporteurs de fonds, la rémunération des

actionnaires constitue le coût des fonds propres et celle des les créanciers constitue le coût de

la dette. La pondération entre ces deux éléments est le coût moyen pondéré du capital, c'est-à-

dire le coût moyen pondéré des différentes sources du capital permanant mises en œuvre.

Pour établir celui-ci, il s’avère nécessaire d’éclaircir le coût d’une source de

financement, ainsi que de mesurer les coûts de diverses sources de financement potentielles

de l’entreprise.


I. Le concept du coût d’une source de financement :

Avant de mesurer le coût du capital d'une entreprise, il s’avère nécessaire de mesurer

les coûts des diverses sources de financement potentielles de l'entreprise. Celles-ci ont, pour

les capitaux d'emprunt ou assimilés, le caractère de coûts explicites et pour les capitaux

propres le caractère de coûts implicites ou d'opportunité correspondant au taux de rendement

requis des fonds propres.

Prenons le cas d’une entreprise qui veut se financer. Elle vend un actif financier et

s’engage en contrepartie à servir à l’acheteur de celui-ci un ou plusieurs termes de revenu

futur. Le coût implicite de ce financement est le taux d’actualisation qui, appliqué à ces

termes de revenus futurs, en rend la somme actualisée égale au prix obtenu de la vente de

l’actif financier.

La relation d’actualisation est la suivante :

T

V0 = ∑ Rt/(1+r)t

t=1

Où :

V0 = prix de l’actif financier

Rt = revenu à servir à l’année t

r = taux d’actualisation

T = Horizon économique de l’opération

Cette formule met en relation trois éléments : un flux de revenus futurs, une valeur et un

taux de capitalisation. Cependant, son usage est différemment interprété du côté de l’acheteur

ou du vendeur.

Pour l’acheteur, V0 = f (Rt, r) est la valeur économique ou la valeur de capitalisation

ou encore la valeur actuelle du flux de revenus qu’il s’attend à recevoir.

Pour le vendeur, r = f (Rt, V0) est le taux de return ou le taux moyen de rémunération

qu’il doit assurer à l’acheteur pour obtenir le prix V0.


II. Calcul du coût des fonds empruntés :

Le coût de la dette s’évalue par le taux actuariel net après impôt. Il s’agit d’un coût

explicite car il y a sortie effective des liquidités pour l’entreprise.

Soit :

- RBt et FFt : respectivement les remboursements en capital et les frais financiers payés

en année t ;

- M : le montant emprunté ;

- T : le taux d’imposition ;

- n : la durée de vie de l’emprunt.

Le taux actuariel rd après impôt est le taux d’actualisation qui permet d’égaliser le

montant emprunté et la valeur actualisée des remboursements et des frais financiers après

impôt, compte tenu de leur déductibilité :

nM=∑(RBt + FFt(1-T))/(1+rd)t

t=1

Cette relation doit être ajustée si l’emprunt comporte des primes d’émission et de

remboursement qui modifient les montants reçus et remboursés. De même, il faut également

tenir compte des frais (frais d’émission, commissions diverses…) pour obtenir le véritable

coût de la dette.


Application 1 : calcul du coût de la dette :cas des obligations

Une entreprise émet pour une durée de 5 ans au prix de 980 dhs des obligations d’une

valeur nominale de 1000 dhs. Elle supporte en outre sur chaque obligation 30 dhs de charges

et frais divers. Les obligations portent intérêt au taux de 7% l’an et sont remboursables au pair

à l’issue de la cinquième année.

Le coût de financement pour l’entreprise emprunteuse est :

980 – 30 = 70/(1 + r) + 70/(1 + r)2 + 70/(1 + r)3 + 70/(1 + r)4 + (70 + 1000)/(1 + r)5

Cette équation peut être résolue par essais, aussi :

Pour r = 8 %, V0 = 960.07

Pour r = 9 %, V0 = 922.20

Par interpolation linéaire, on procède au calcul du coût réel de cet emprunt.

r = 8 % + (960.07-950) / (960.07-922.22) 1 % = 8.27 %

Donc, compte tenu de la prime de remboursement de 20 dhs et des frais de 30 dhs, Le

coût réel de cet emprunt effectué au taux nominal de 8.27 %.

Le taux de rendement réel pour le prêteur, il est obtenu en égalisant la valeur actuelle

des flux de revenus futurs à servir par l’emprunteur au montant réellement déboursé par le

prêteur.


Application 2 : Calcul du coût de la dette : cas d’un emprunt bancaire

Montant de l’emprunt = 10000

Taux d’intérêt annuel = 10%

Durée = 5 ans

Calculer le coût réel actuariel pour l’emprunteur ?

Emprunt à remboursement in fine :

Année K restant dû Amort Intérêts Annuité

1

2

3

4

5

10000

10000

10000

10000

10000

0

0

0

0

10000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

1000

11000

On peut vérifier facilement que le coût actuariel de cet emprunt est bien de 10 %, et ce en

utilisant la formule suivante :

nM=∑(RBt + FFt(1-T))/(1+rd)t

t=1On aura l’application numérique suivante :

10000 = 1000/(1+rd) + 1000//(1+rd)2 + 1000/(1+rd)3 + 1000/(1+rd)4 + (10000 + 1000)/ (1+rd)5

La solution de cette équation est rd =10 %.

Mais dans le cas ou la banque prélèverait des frais de dossiers de 200 dhs :

10000 – 200 = 1000/(1+rd) + 1000//(1+rd)2 + 1000/(1+rd)3 + 1000/(1+rd)4 + (10000 + 1000)/

(1+rd)5

Et le coût actuariel pour l’emprunteur serait de 10.53 %.

Dans le cas d’un remboursement d’emprunt par annuités constantes et en utilisant les

même données de l’exemple précèdent, on aura :


Remboursement d’emprunt par annuités constantes :

Année K restant dû Amort Intérêts Annuité

1

2

3

4

5

10000

8362.03

6560.26

4578.32

2398.18

1637.97

1801.77

1981.77

2180.14

2398.18

1000

836.2

656.03

457.83

239.81

2637.97

2637.97

2637.97

2637.97

2637.97

Le coût reste toujours 10%, si on introduit les frais, il devient de 10.78%

Le mode d’amortissement de la dette n’a pas d’impact sur le coût de financement, le

choix d’une durée d’emprunt et d’un mode de remboursement dépend essentiellement des

contraintes de trésorerie de l’E/se et des anticipations concernant l’évolution des taux

d’intérêts.


III. L’estimation du coût des fonds propres et de la valeur de l’action :

1. Difficultés spécifiques à l’estimation du coût des fonds propres

Lorsqu’il s’agit de déterminer le coût des fonds propres, on se trouve devant une tâche

beaucoup plus complexe que lorsqu-il s’agit d’actifs à revenu fixe. C’est pourquoi on parle

d’estimation et non du calcul du coût des fonds propres. la première difficulté rencontrée

provient de ce que le flux des revenus futurs à attendre de la détention de l’action d’une

société n’est pas connu avec certitude. On se trouve face à une double indétermination. En

effet, non seulement les bénéfices futurs, base de rémunération des actionnaires, sont

aléatoires, mais la politique future de distribution de la société est loin d’être parfaitement

connue par les actionnaires. On peut donc écrire :

TV0 = å E(Dt)/ (1+ k)t + E(Vt)/ (1+k) T (1)

t=1

Où : Vt: valeur de l’action au temps t;

Dt: Dividende de la t période;

K: taux de capitalisation des revenus d’action.

La seconde difficulté majeure de cette difficulté réside dans la fixation de l’horizon

économique de l’évaluation T. l’acheteur d’une action ne fixe pas a priori le moment où il va

revendre celle-ci. Même, s’il le fait, ce moment ne détermine pas pour autant un horizon

adéquat.

Si le terme fixé est court, la plus grande partie de la valeur actuelle de la relation (1)

est normalement constituée par le montant actualisé du prix de revente. C’est pourquoi on

considère que la solution la plus adéquate consiste à actualiser à un flux infini des dividendes

futurs. D’où la relation (1) sera :

∞V0 = å E(Dt)/ (1+ k)t

t=1


2. Modélisation de l’estimation du coût des fonds propres

2.1. Le modèle de Gordon et Shapiro:

Le fait de fonder l’évaluation sur la capitalisation d’un flux infini de dividendes pose

le problème de modélisation. Le plus connu et le plus utilisé des modèles d’évaluation est le

modèle de croissance exponentielle de Gordon et Shapiro. Ces auteurs font l’hypothèse

suivante :

Le taux de croissance annuel du bénéfice est constant (g), c’est le produit de taux de

rétention des bénéfices (b), lui aussi constant, et du taux moyen annuel de rentabilité nette des

investissements nouveaux (i)

g = b*i

C’est aussi le taux de croissance annuel des dividendes. L’hypothèse implicite à cette

relation est que la croissance de l’entreprise est réalisée exclusivement par l’autofinancement

net (réinvestissement des bénéfices).

Le raisonnement de cela est triviale, si Bt est le bénéfice par action et Dt le dividende

par action de la t° période, on a :

Bt = B0 (1+g)t

Dt = (1– b) Bt

Dt = (1– b) B0 (1+g)t

Dt = (1+g)t D0 (2)

Si l’on considère que le moment de l’évaluation se situe immédiatement après la mise

en paiement d’un dividende, on obtient, en remplaçant D t par sa valeur donnée en (2), une

version légèrement remaniée du modèle général de l’évaluation :


La quantité qui multiplie D1 est la somme de termes d’une progression géométrique de

base 1/(1+k) et de raison (1+g)/(1+k). Cette somme est une quantité finie si la suite est

convergente, c’est-à-dire si

-1< (1+g)/(1+k)<1

Comme g et k ne peuvent être que positifs, cette condition se ramène à (1+g)/(1+k)<1,

Et donc à :

g/k<1

Sous cette condition g<k,

V0 = D1/(K – g)

Ce modèle de Gordon et Shapiro est donc construit de trois relations :

V0 = D1/(K – g)

g = b*i

g<k

our utiliser ce modèle comme instrument d’estimation du coût des fonds propres,

plutôt que comme outil d’évaluation de la part sociale, il suffit d’une transformation triviale

k = D1/V0 + g

Le taux de capitalisation du revenu des fonds propres est alors défini comme la somme

du taux de rendement boursier et du taux de croissance de longue période des revenus.

La prise en considération de la condition g<k est sans contexte importante. Le modèle

suppose en effet une croissance constante à l’infini au taux g qui reste modérée et non très

excessive. Il ne peut être question d’extrapoler naïvement le taux de croissance observé en

courte ou moyenne période. D’où la limite de ce modèle, il faut prendre en considération la

condition importante g<k : c’est que ce modèle ne peut être utilisé pour des actions à forte

croissance. L’exemple d’IBM lors de la publication de ce modèle en est l’illustration.


Exemple pour le modèle de Gordon et Shapiro

L’action de la société A est cotée à 400 DHS. On anticipe un dividende annuel

de 16 DHS avec un taux de croissance de 12.5% à long terme.

Calculer le coût des fonds propres k.

On sait que k = (D/ P) + g

r = (16/400) + 12.5% = 16.5%

Le coût de fonds propres est de 16.5%.

Donc, si l’entreprise va investir dans un projet qui présente une rentabilité au dessous

de ce taux, elle perdra.

2.2. L’utilisation du Price-earning ratio ou ratio cours-bénéfice

En reprenant la formule de Gordon et Shapiro on peut écrire :

P = D/(k-g)

Où P: le prix de marché de l’action,

P = (1-b)B/(k-b*i)

P/B = (1-b)/(k-b*i) = f(k,i,b)

En apparence, l’utilisation du PER est simple, mais il existe une infinité de triplets

(k,i,b) qui justifient le même PER. En outre, c’est seulement dans une situation de l’équilibre

général en concurrence parfaite où le coût du capital propre est égal au taux de rentabilité des

investissements k = i, que correspond au PER un modèle d’évaluation strictement défini , en

effet nous aurons :

P/B = 1/k

Exemple :

Calculer le coût des fonds propres d’une entreprise ayant un taux de croissance de 8%

et qui distribue 40% des bénéfices. Son P.E.R est d’environ 8.

On a P.E.R = D / (k – g)

Donc k = (D / P.E.R) + g

Le coût des fonds propres sera alors de :

r = (0.4 / 8) + 0.08 = 13%


IV. Le coût moyen pondéré du capital :

Le coût de l’ensemble du financement de structure mis en œuvre par une entreprise.

Celui-ci comprend plusieurs catégories de modalités de paiement :

Les fonds propres, qui peuvent eux-mêmes représentés par divers types d’actions :

actions ordinaires, privilégiées, action sans droit de vote, parts de fondateurs….

Les fonds empruntés: expression qui recouvre elle aussi une grande variété de titres

auxquels sont attachés des droits parfois fort différents : obligations ordinaires, subordonnées,

participantes, assorties de bons de souscription ou warrants……….

Par financement de structure, on entend donc l’ensemble des moyens de financement

mis à la disposition de l’entreprise soit pour une durée indéterminée ( fonds propres), soit

pour un temps relativement long. on appelle par conséquent structure de financement ou

structure financière, un vecteur de somme unitaire des proportions pour lesquelles ses diverses

sources de financement interviennent dans la composition du capital.

Le coût du capital est donc la moyenne pondérée des coûts spécifiques des diverses

sources de financement mises en œuvre.

Le facteur de pondération est la capitalisation boursière de chaque source de

financement.

n nK = ∑ Ci ki / ∑ Ci

i=1 i=1où K : coût moyen pondéré

Ci : capitalisation boursière des titres de type i

ki : coût de la source de financement de type i

Si on limite le raisonnement aux fonds propres et fonds empruntés, on aura compte non tenu

de la fiscalité:

K = r*D/(D+S) + k*S/(D+S)

Où

K :coût moyen pondéré du capital;

k: coût des fonds propres;

r: coût des fonds empruntés;

D: valeur de la capitalisation boursière de la dette de l’entreprise;

S : valeur de la capitalisation boursière des fonds propres de l’entreprise.


Conclusion :

Le coût du capital désigne le coût de l’ensemble du financement permanent ou

financement de structure d’une entreprise. Ce coût doit être défini comme le coût moyen

pondéré du capital, c’est-à-dire le coût moyen pondéré des différentes sources de capital

permanent mises en œuvre. Tous les raisonnements présentés sont fondés sur le postulat de

base en matière microéconomie financière, à savoir que l’objectif financier de la firme

consiste à maximiser la valeur du marché des parts de propriété (actions), dans un univers

caractérisé par la disponibilité pour tous les agents de toute l’information pertinente et par la

convergence des intérêts, à tout le moins à moyen ou long terme. Aussi, le modèle de Gordon

et Shapiro permet d’évaluer le coût des fonds propres et le calcul de celui des fonds

empruntés se fait par l’actualisation des remboursements et des intérêts envisagés. Finalement

le coût du capital, dépendant de la structure financière de l’entreprise, est calculé par la

moyenne pondérée des différentes sources de financement.


Références Bibliographiques

Pascal QUIRY et Franck CEDDAHA, « Finance d’entreprise », PierreVERNIMMEN, Editions Dalloz, 1998.

Robert COBBAUT, « Théorie financière », Edition : Economica, Paris, 1994.

Michel ALBOUSE, « Financement et coût du capital des entreprises », Editions Eyrole, Collection Eyrole Finances.

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