LỊCH TRÌNH GIẢNG DẠY - mysite.tuaf.edu.vnmysite.tuaf.edu.vn/files/users/[email protected]/BGVLC.pdf · 5.5.4. Quá trình cân bẳng đoạn nhiệt. BÀI TẬP NGUYÊN

Gi¸o tr×nh VËt lÝ 1 1

LỊCH TRÌNH GIẢNG DẠY

Tuần

thứ

Nội dung

Phân bổ nội dung

học phần Lý

thuyết

Thảo luận

nhóm

Tự

học

1

Chƣơng 1 : ĐỘNG HỌC

1.1. Sự chuyển động của vật, hệ quy chiếu, vận tốc,

gia tốc, vận tốc và gia tốc trong chuyển động tròn.

1.1.1. Chuyển động và hệ quy chiếu

1.1.2. Phƣơng trình chuyển động

4

1.1.3. Vận tốc, vectơ vận tốc, vectơ vận tốc trong

hệ toạ độ Đề các .

1.1.4. Gia tốc, vectơ gia tốc, vectơ gia tốc trong hệ

toạ độ Đề các, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến.

2

2

1.2. Một số chuyển động cơ bản :

1.2.1. Chuyển động thẳng biến đổi đều

1.2.2. Chuyển động tròn

1.2.3. Chuyển động với gia tốc không đổi

4

BÀI TẬP CHƢƠNG I 2

3

Chƣơng 2 : ĐỘNG LỰC HỌC

2.1. Các định luật Newton:

2.1.1. Định luật I Newtơn

2.1.2. Định luật II Newtơn

2.1.3. Định luật III Newtơn

4

2.2. Các định lý về động lƣợng, mômen động lƣợng

2.2.1. Động lƣợng và các địnhn lý về động lƣợng

2.2.2. Mô men động lƣợng, định lý về mô men

động lƣợng

BÀI TẬP CHƢƠNG II

2

4

Chƣơng 3 : CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM - VẬT

RẮN

3.1. Khối tâm, chuyển động của khối tâm

3.1.1. Định nghĩa khối tâm

3.1.2. Vận tốc khối tâm

3.1.3. Phƣơng trình chuyển động khối tâm

3.2. Các định luật bảo toàn

3.2.1. Định luật bảo toàn động lƣợng

3.2.2. Định luật bảo toàn mô men động lƣợng

4

3.3. Chuyển động của vật rắn. Phƣơng trình cơ bản

của chuyển động quay của vật rắn.

3.3.1. Chuyển động của vật rắn

3.3.2. Phƣơng trình cơ bản của chuyển động quay

của vật rắn.

2


3.3.3. Mô men quán tính của vật rắn

BÀI TẬP CHƢƠNG III

5

Chƣơng 4: TRƢỜNG LỰC THẾ VÀ TRƢỜNG

HẤP DẪN

4.1. Khái niệm và tính chất của trƣờng lực thế

4.1.1. Định nghĩa

4.1.2. Tính chất

4.2. Công - công suất

4.2.1. Công – công suất

4.2.2. Công, công suất trong chuyển động quay

4.3. Động năng - định lý về động năng

4.3.1. Khái niệm về động năng

4.3.2. Định lý về động năng

4

6

4.4. Thế năng - Định luật bảo toàn cơ năng trong

trƣờng lực thế

4.4.1. Trƣờng lực thế

4

4.4.2. Thế năng

4.4.3. Định luật bảo toàn cơ năng

2

7

4.5. Trƣờng hấp dẫn – Thế năng trong trƣờng hấp

dẫn

4.5.1. Định luật Newtơn về trƣờng hấp dẫn

4.5.2. Trƣờng hấp dẫn

4

4

4.5.3. Thế năng trong trƣờng hấp dẫn

4.5.4. Định luật bảo toàn cơ năng

2

8 Kiểm tra giữa kỳ

9

Chƣơng 5 : NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

5.1. Các trạng thái vĩ mô, vi mô, các định luật thực

nghiệm, phƣơng trình trạng thái của khí lý tƣởng

5.1.1. Một số khái niệm

5.1.2. Các định luật thực nghiệm của chất khí

5.1.3. Phƣơng trình trạng thái của khí lý tƣởng

4

5.2. Phƣơng trình cơ bản của thuyết động học phân tử

5.2.1 Phƣơng trình

5.2.2. Hệ quả

5.3. Nội năng của khí lý tƣởng

5.3.1. Nội năng của một vật

5.3.2. Nội năng của khí lí tƣởng

2

10

5.4. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học :

5.4.1. Công và nhiệt trong quá trình cân bằng

4

5.4.2. Nguyên lý I nhiệt động học

5.4.3. Các hệ quả

5.4.4. Ý nghĩa

2


11

5.5. Ứng dụng nguyên lý I để khảo sát các quá trình

cân bằng của khí lý tƣởng

5.5.1. Quá trình cân bằng đẳng tích.

5.5.2. Quá trình cân bằng đẳng áp .

5.5.3. Quá trình cân bằng đẳng nhiệt.

5.5.4. Quá trình cân bẳng đoạn nhiệt.

BÀI TẬP NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC

2

4

12 THẢO LUẬN CHƢƠNG V: Bài tập các định luật

thực nghiệm và bài tập nguyên lý I

4 4

13

5.6. Nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học

5.6.1. Những hạn chế của nguyên lý I nhiệt động học

5.6.2. Quá trình thuận nghịch và không thuận

nghịch

4

5.6.3. Nguyên lý II nhiệt động học

5.6.4. Các kết luận

2

14

5.7. Chu trình Cácnô thuận nghịch và định lý Cácnô

5.7.1. Chu trình Cácnô thuận nghịch

5.7.2. Định lý Cácnô

4

5.8. Biểu thức định lƣợng của nguyên lý II

15

5.9. Entrôpi và nguyên lý tăng entrôpi

5.9.1. Hàm entrôpi

5.9.2. Biểu thức định lƣợng của nguyên lý II viết

dƣới dạng hàm entrôpi

2

5.9.3. Nguyên lý tăng entrôpi

5.9.4. Entrôpi của khí lý tƣởng

4

16 Bài tập nguyên lí II nhiệt động học 4 4

17 Thi hết môn


A A rr

CHƢƠNG I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM

MỤC ĐÍCH: 1. Nắm đƣợc các khái niệm và đặc trƣng cơ bản của chuyển động nhƣ hệ quy

chiếu, vận tốc, gia tốc trong chuyển động thẳng và chuyển động cong

2.Thiết lập đƣợc phƣơng trình chuyển động và phƣơng trình quỹ đạo của chất điểm

.Phân biệt đƣợc các dạng chuyển động và vận dụng đƣợc các công thức.

NỘI DUNG :

1.1 Sự chuyển động của vật, hệ quy chiếu, vận tốc, gia tốc, vận tốc và gia tốc trong

chuyển động tròn.

1.2 Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt.

NỘI DUNG CHI TIẾT:

1.1 SỰ CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT, HỆ QUY CHIẾU, VẬN TỐC, GIA TỐC,

VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN.

1.1.1 Chuyển động - hệ quy chiếu.

* Chuyển động của vật: là sự chuyển dời vị trí của vật đó đối với các vật khác trong không

gian và theo thời gian.

* Chất điểm: Vật có kích thƣớc rất nhỏ so với những khoảng cách và những kích thƣớc ta

khảo sát gọi là chất điểm. Tập hợp chất điểm đƣợc gọi là hệ chất điểm.

* Hệ quy chiếu: là vật hay hệ vật mà ta quy ƣớc là đứng yên dùng làm mốc để xác định vị

trí của các vật trong không gian.

Khi một vật chuyển động thì những khoảng cách

từ vật đó đến hệ quy chiếu thay đổi theo thời gian.

Trạng thái chuyển động hay đứng yên chỉ có tính

chất tƣơng đối, tuỳ theo hệ quy chiếu ta chọn.

I.1.2. Phƣơng trình chuyển động của chất điểm:

Gắn vào hệ quy chiếu một hệ toạ độ đề các Oxyz. Vị

trí của chất điểm M trong không gian xác định bởi 3

toạ độ x, y, z. 3 toạ độ này cũng là 3 toạ độ của bán

kính vectơ: OM ruuuur r

. Khi chất điểm M chuyển động

trong không gian thì các toạ độ x, y, z thay đổi theo

thời gian t:

(t )

(t )

(t )

x x

y y (1 1)

z z

Hay ( )r r tr r

(1-2)

(1-1) hay (1-2) là phƣơng trình chuyển động của chất điểm.

y

M

N x

z

0 y

x

z


0 x

y

y

M M’

r drr r

drr

rr

z

* Qũy đạo: là đƣờng tạo bởi tập hợp tất cả các vị trí liên tiếp của chất điểm trong suốt quá

trình chuyển động.

* Hoành độ cong: Là trị đại số của cung cong tính từ điểm gốc (A) đến chất điểm:

( ) AM S S t

I.1.3. Vận tốc - Véctơ vận tốc - Véctơ vận tốc trong hệ tọa độ Đề các

* Vận tốc trung bình:

Xét một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo cong C, để xác định

vị trí của chất điểm trên quỹ đạo cong ta chọn một điểm gốc 0.

Giả sử tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M đƣợc xác định bởi

quãng đƣờng 0M= S

Tại thời điểm ttt chất điểm ở vị trí M đƣợc xác định SSSM 0

Nhƣ vậy: trong khoảng thời gian t = t' - t chất điểm đi đƣợc quãng đƣờng S = S’ - S

Quãng đƣờng trung bình chất điểm đi đƣợc trong đơn vị thời gian gọi là vận tốc trung bình.

Sv =

t

(1-3)

* Vận tốc tức thời:

dt

dS

t

SV

t

0lim (1- 4)

Vận tốc tức thời có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất hoành độ cong của chất điểm đối với

thời gian.

* Vectơ vận tốc: v

có:

- Phƣơng : Tiếp tuyến với qũy đạo tại điểm đang xét

- Chiều : Theo chiều chuyển động

- Độ lớn: dt

dsv

(1-5)

* Vectơ vận tốc trong hệ toạ độ Đề các:

Lấy hai vị trí vô cùng gần nhau của một chất điểm ứng với

các véctơ tia rdrvar

ở các thời điểm t và tt .

Ta có rdrrdrSd

Vectơ vận tốc

( . . . )

. . .x y z

dr d dx dy dzv x i y j z k i j k

dt dt dt dt dt

v i v j v k

rr r r r r r r

r r r

= + r r r r

x y zv v v v

2 2 2

2 2 2

x y z

dx dy dzv v v v

dt dt dt

r (1-6)

M M’ S

vr

'vur

(C) S

0

M M/

v


I.1.4. Véctơ gia tốc: Là một đại lƣợng đặc trƣng cho sự biến thiên của véctơ vận tốc.

*Véc tơ gia tốc trung bình:

Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M có véctơ vận tốc rv

Tại thời điểm ttt chất điểm ở vị trí M có véctơ vận tốc ' ur r uurv v v

Nhƣ vậy: Trong khoảng thời gian t = t' - t vectơ vận tốc thay đổi một lƣợng = ' - v v v

Độ biến thiên trung bình của vectơ vận tốc trong một đơn vị thời gian gọi là véc tơ gia tốc

trung bình: TB

va

t

uuruuur

*Véc tơ gia tốc tức thời: (hay còn gọi là véctơ gia tốc): Là độ biến thiên của vận tốc ở từng

thời điểm:

0

limt

v dva

t dt

uur rr

(1-7)

* Véc tơ gia tốc trong hệ toạ độ đề các:

( . . . )

rr r r r r r r

r r r uur uur uur

yx zx y z

x y z x y z

dvdv dvdv da v i v j v k i j k

dt dt dt dt dt

a i a j a k a a a (1-8)

- Độ lớn gia tốc:

2 2 22 2 2

2 2 2

2 2 2x y z

d x d y d za a a a

dt dt dt

r (1- 9)

* Véctơ gia tốc tiếp tuyến và véctơ gia tốc pháp tuyến:

Để đơn giản ta xét một chất điểm chuyển động tròn, tâm 0 bán kính R

- Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M có véctơ vận tốc

MAV

-Tại thời điểm t t t chất điểm ở vị trí M’ có

VVAMV

Theo định nghĩa : t

Va

t

0lim

(1-10)

- Tìm VVV

: Từ M vẽ MB M A uuur uuuur

.

ABMAMBMAAMV

Trên phƣơng MA vẽ MC sao cho VMC .

Nên: CBACABV thay vào (1-10)

ta có :

0 0

lim lim (1 11)

uuur uuurr

t t

AC CBa

t t

+ Véctơ gia tốc tiếp tuyến:

0

A’

A

C

B

M

M’


0 0 0 0

'lim lim lim lim

uuur uuuur uuur ur r uur uurur

tt t t t

AC MC MA v v v dva

t t t t dt

- Phương: Tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đang xét

- Chiều: + Cùng chiều chuyển động khi vận tốc tăng (CĐ nhanh dần)

+ Ngƣợc chiều chuyển động khi vận tốc giảm (CĐ chậm dần)

- Độ lớn: Bằng đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời gian: t

dva

dt (1-12)

- Ý nghĩa: Gia tốc tiếp tuyến đặc trƣng cho sự biến thiên về độ lớn của vectơ vận tốc .

+ Véctơ gia tốc pháp tuyến: n

auur

có :

- Phương: Là phƣơng CBuuur

khi 0t .

Đặt 'MOM CMB 2 2 2

CMBMCB MBC

Khi 0 02

t M M MCB

Nghĩa là: CB ACuuur uuur

Phƣơng na ACuur uuur

Phƣơng của véctơ gia tốc pháp tuyến là vuông

góc với tiếp tuyến của quỹ đạo tại M

- Chiều: Luôn quay về phía lõm của quỹ đạo ( nauur

còn gọi là gia tốc hƣớng tâm).

- Độ lớn: 0

limnt

CBa

t

uuuruur

(1-13)

Xét cân CMB ta có : 2. . 2. .2 2

CMBCB MC Sin v Sin

Khi nhỏ: 2. '. .2

CB v v

Mặt khác: '

'MM S

MOMOM R

(Với OM = R là bán kính quỹ đạo).

.S

CB vR

(1-14)

Thay (1-14) vào (1-13) ta có:

2

0 0 0

. 1 1 1lim . lim . lim . . . .

.n

t t t

v S S dS va v v v v

t R R t R dt R R

Vậy: 2

n

va

R (1 - 15)

- Ý nghĩa: Vectơ gia tốc pháp tuyến đặc trƣng cho sự biến thiên về phƣơng của vectơ

vận tốc.

+ Kết luận:


- Trong chuyển động tròn véctơ gia tèc có thể phân tích thành 2 thành phần na

uur và

taur

:

t na a a r ur uur

Độ lớn:

22 22 2

t n

dv va a a

dt R

(1-16)

- Chú ý : + Trong trƣờng hợp tổng quát chất điểm chuyển động trên quỹ đạo bất kỳ thì các

công thức trên vẫn đúng, trong đó 2

n

va

R (R là bán kính của đƣờng tròn mật tiếp tại M cho

biết độ cong của quỹ đạo tại điểm đó).

+ Với chuyển động thẳng: 0 naR

1.2. MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.2.1. Chuyển động thẳng biến đổi đều.

- Chuyển động biến đổi đều là trong những khoảng thời gian bằng nhau vận tốc biến thiên

những lƣợng bằng nhau.

- Quỹ đạo là đƣờng thẳng constdt

VdaaaR tn

0

- Theo định nghĩa: Trong khoảng thời gian t (kể từ lúc t=0) vận tốc biến thiên từ VV 0 thì

: constt

VVa

0

atVV 0 (1-17)

- Mặt khác ta có : atVdt

dS

dt

dSV 0

dtatdtVdS ..0

Lấy tích phân hai vế :

ttS

S

dtatdtVdS00

0 .

0

ta có 2

2

00

attVSS

- Liên hệ giữa vận tốc, gia tốc, quãng đƣờng:

Bình phƣơng hai vế phƣơng trình (1-17) sau đó chia vế với vế với phƣơng trình (1-18) ta có

:

0

2

0

2

0

0

0

2

0

2

222

2.2SSaVVa

atVt

atVat

SS

VV

Trong đó S0 là tọa độ ban đầu tại thời điểm t = 0 phụ thuộc vào cách chọn hệ tọa độ.

(1-18)

(1-19)


M

M

’

O

R S

0

ur

Rur

vr

V

M

1.2.2. Chuyển động tròn:

a. Véc tơ vận tốc góc:

Xét chất điểm chuyển động trên quỹ đạo tròn tâm 0, bán

kính R. Trong khoảng thời gian t, chất điểm đi đƣợc quãng

đƣờng S, tƣơng ứng với góc quay (Tính rad)

Ta có : .RS (1-20)

Lấy đạo hàm hai vế biểu thức (1-20) theo thời gian

dt

dR

dt

dS .

* Vận tốc góc : dt

d (1-21)

Vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất của góc quay đối với thời gian.

Đơn vị : rad/s

* Véctơ vận tốc góc:

có

+ Phƣơng: mặt phẳng quỹ đạo có gốc là tâm quỹ đạo.

+ Chiều: Nhận chiều chuyển động làm chiều quay thuận xung quanh nó.

+ Độ lớn: dt

d

* Hệ quả:

+ Liên hệ giữa ur

và vr

của chuyển động:

.. Rdt

dR

dt

dSV (1-22)

Ba véctơ VR

,, theo thứ tự tạo thành tam diện thuận nên ta có thể viết: RV

(1-22)

+ Liên hệ giữa na và :

2222

..

RR

R

R

Van (1-23)

b. Véctơ gia tốc góc:

* Gia tốc góc : Từ biểu thức .RV lấy đạo hàm theo thời

gian :

dt

dR

dt

dV .

Gia tốc góc : 2

2

dt

d

dt

d (1-24)

- Vậy gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc

góc theo thời gian hoặc bằng đạo hàm bậc hai của góc quay theo

thời gian.

O’

ur

R taur

ur

M v

O’

ur

R

taur

ur

M v


- Đơn vị : rad/s2

- Khi > 0 tăng: chuyển động tăng dần

< 0 giảm : chuyển động chậm dần

const 0 : chuyển động tròn đều

*Véctơ gia tốc góc : d

dt

urur

(1-25)

Có : + Phƣơng: Nằm trên trục của đƣờng tròn quỹ đạo, có gốc là tâm quỹ đạo.

+ Chiều: Cùng chiều với ur

khi 0

Ngƣợc chiều với

khi 0

+ Độ lớn: 2

2

dt

d

dt

d

* Hệ quả: Liên hệ giữa ur

và taur

:

Thay .v R vào t

dva

dt có :

( . ).t

d R da R R

dt dt

(1-26)

Ta thấy taR

;; theo thứ tự luôn tạo thành một tam diện thuận

do đó : Rat

* Chú ý:

+ Trường hợp chuyển động tròn biến đổi đều:

( constaconst t ; )

0.d

tdt

(1-27)

2

2

0

tt

(1-28)

2 2

0 2. . (1-29)

+ Trường hợp chuyển động tròn đều: ( 0; const )

2

2 . fT

(1-30)

Chu kỳ: 2

T

(1-31)

Tần số: 1

2f

T

(1-32)

1.2.3. Chuyển động với gia tốc không đổi : ( ga

)

a. Chuyển động theo phương th¼ng ®øng : a g r ur

; 0 .tv v g t ;

2

0 0.2

gts s v t


0 0;s a g 0 0;v a g

gahs ;0

0 0;v a g

b. Chuyển động theo 2 phương :

- Gia tốc: gaa yx ;0 (Phụ thuộc cách chọn hệ toạ độ)

Vận tốc: atvv 0 gtvv

vv

yy

xx

0

0

Véctơ : x y

v v v r uur uur

độ lớn :22

yx vvv

Quãng đƣờng : 2

2

00

attvSS

2

.

2

00

0

gttvSy

tvx

y

x

* Các dạng chuyển động :

Dạng 1: Chuyển động ném lên xiên góc từ mặt đất

0 0

0 0

.

.

x x

y y

v v v Cos

v v gt v Sin gt

;

0

2 2

0 0

. . .

. . .2 2

x

y

x v t v Cos t

gt gty v t v Sin t

Dạng 2: Chuyển động ném lên xiên góc từ độ cao h

0 0

0 0

.

.

x x

y y

v v v Cos

v v gt v Sin gt

;

0

2 2

0 0 0 0

. . .

. . .2 2

x

y

x v t v Cos t

gt gty y v t y v Sin t

Dạng 3: Chuyển động ném ngang

0x

y

v v

v gt

0

2

.

2

x v t

gty

Dạng 4: Chuyển động ném xiên xuèng

0 0

0 0

.

.

x x

y y

v v v Cos

v v gt v Sin gt

0

2 2

0 0

. . .

. . .2 2

x

y

x v t v Cos t

gt gty v t v Sin t

0

y

0v

0

y

0v

h

0

y

h

h

0v

h

0

y

h

h

00 v

h

oxv 0

x

y

0vuur

oyv

0 x

y

0vuur

0vuur

0

x

y

h

0 x

y

0vuur

h


HƢỚNG DẪN ĐÀO SÂU NỘI DUNG.

1. Hệ quy chiếu là gì ? Tại sao nói khái niệm chuyển động hay đứng yên chỉ có tính chất

tƣơng đối ? Cho ví dụ minh hoạ.

2. Nêu định nghĩa chất điểm. Định nghĩa này có tính chất tƣơng đối hay tuyệt đối ? Tại sao ?

Nêu ví dụ.

3. Phân biệt sự khác nhau giữa phƣơng trình chuyển động và phƣơng trình quỹ đạo.

4. Phân biệt vận tốc tức thời và vận tốc trung bình. Nêu ý nghĩa vật lý của chúng.

5. Nêu định nghĩa và ý nghĩa vật lý của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến.

6. Thế nào là chuyển động thẳng thay đổi đều ? Từ đó phân biệt các trƣờng hợp: a = 0 ;

a > 0 a < 0.

7. Thế nào là một chuyển động tròn đều ? Nói : gia tốc trong chuyển động đều bằng 0 có

đúng không ?

8. Viết biểu thức của gia tốc tiếp tuyến và gia tốc pháp tuyến trong chuyển động tròn đều.

9. Thiết lập các công thức cho toạ độ, vận tốc của chất điểm trong chuyển động thẳng đều,

chuyển động thay đổi đều, chuyển động rơi tự do.

10. Thiết lập công thức liên hệ giữa góc quay , vận tốc góc và gia tốc góc trong

chuyển động tròn đều.

11. Thiết lập công thức liên hệ giữa hoành độ s, vận tốc v và gia tốc a trong chuyển động

thay đổi đều.

12. Tìm công thức liên hệ giữa góc quay , vận tốc góc và gia tốc góc với hoành độ

s, vận tốc v và gia tốc a. Biểu diễn các véc tơ ur

, ur

trong chuyển động tròn đều.

13. Biểu diễn trên cùng một hình vẽ các véc tơ : vr

, tar

, n

auur

, ar

, ur

, ur

trong chuyển động

nhanh dần đều và chậm dần đều, xét các trƣờng hợp chất điển chuyển động theo chiều kim

đồng hồ và ngƣợc chiều kim đồng hồ.

BÀI TẬP THÍ DỤ

Bài 1: T m t đất một vật được b n lên với vận tốc ban đ u V0(m s , hợp với phương

nằm ngang một góc , bỏ qua mọi ma sát . H y ác định:

a. Thời gian chuyển động của vật.

g

vt

gttvy dd

sin2

2.sin0 0

2

0

b. Tầm xa mà vật có thể đạt đƣ c. oxv 0

x

y

0vuur

oyv

H


g

vtvx dd

cos.sin2.cos

2

0

0

c. Độ cao cực đại mà vật có thể đạt đƣ c.

2 2 2

0max 0 max

. .sinsin . m¯ t

2 2 2

H d

H H

g t t Vy V t y

g

d. Véctơ vận tốc tại thời điểm chạm đất.

0

2

0

2

00

2

0

2

0

2

0

22

)sin2sin()cos(

)sin()cos(

vvvvv

gtvvvvvvvv ddydxddydxd

e. Véctơ vận tốc tại thời điểm t bất k kể từ l c ném.

2 2 2 2

0 0( cos ) ( sin )

r r rx y x y

v v v v v v v v gt

f. Giả sử góc có thể thay đổi đƣ c . H y xác đ nh góc để vật có thể đạt đƣ c tầm xa

cực đại và t nh giá tr cực đại đó.

0

2

0

2

0

0max

4512sin

2sincos.sin2.cos

g

v

g

vtvx dd

g. Phƣơng trình qu đạo của vật.

xtgxv

g

v

xg

v

xvtgtvy

v

xttvx

..cos.2cos2cos

.sin

2

..sin

cos.cos

2

22

0

22

0

2

0

0

2

0

0

0

h. Tại thời điểm tA s kể từ l c bắt đầu ném h y xác đ nh gia tốc tiếp tuyến , gia tốc pháp

tuyến, bán k nh cong qu đạo.

2

0

2

0

0

2

0

2

0

0

)sin()cos(

cos..cos

)sin()cos(

.sin..sin.

AA

xA

n

A

A

A

yA

t

tgvv

vg

v

vgga

tgvv

tgvg

v

vgga

cos..

)sin(cos

0

2/32

0

2

022

vg

tgvv

a

vR

R

va A

n

n

Bài 2: Một vô lăng đang quay với vận tốc 300 vòng/phút thì bị hãm lại. Sau một phút hãm,

vận tốc của vô lăng còn lại là 180 vòng/phút.

Tính: a) Gia tốc của vô lăng khi bị hãm


b) Số vòng mà vô lăng đã quay được trong thời gian một phút hãm đó. Coi vô lăng

chuyển động chậm dần đều trong suốt thời gian hãm.

*Tóm tắt: 1 300f vòng/phút = 5 vòng/s

2 180f vòng/phút = 3 vòng/s

t = 1 phút = 60 s

a) ?

b) Số vòng quay N = ?

*Giải:

a. Vì vô lăng chuyển động chậm dần đều nên áp dụng công thức :

22 1 2 1 2 12 2 2 ( ) 2.3,14(3 5)0,21( / )

60

f f f fRad s

t t t

b. Số vòng mà vô lăng quay đƣợc trong một phút hãm:

2N

, với là góc quay của vô lăng trong một phút hãm

Áp dụng công thức : 2

1

1. .

2t t (Vì: 0 1 )

2 2

1

1 1. . .( 0,21).60 2.3,14.60

2 2 2402 2.3,14

t t

N

(vòng)

<Vì: 1 12. . f >

Bài 3 . Một b nh e có b n k nh = 10cm lúc đầu đ ng y n, sau đó quay ung quanh tr c của

nó với gia tốc góc b ng 3,14 rad/s2. i, sau gi y th nh t:

a) ận tốc góc và vận tốc dài của một điểm tr n vành b nh

b) Gia tốc ph p tuy n, gia tốc ti p tuy n và gia tốc toàn phần của một điểm tr n vành

b nh

c) Góc gi a gia tốc toàn phần và b n k nh của b nh e ng với c ng một điểm tr n

vành b nh

Bài giải:

a. Sau giây thứ nhất, vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh là:

sm314010143Rv

srad1431143t

/,,.,.

/,.,.

b. Gia tốc tiếp tuyến có giá trị không đổi và gia tốc pháp tuyến

222

n

2

t

sm986010143Ra

sm314010143Ra

/,,.,.

/,,.,.

- Gia tốc toàn phần bằng:


22

n

2

t sm031aaa /, .

c. Góc giữa gia tốc toàn phần a và bán kính là thoả mãn:

031

3140

a

a t

,

,sin = 17046’.

BÀI TẬP TỰ GIẢI

Bài 1 : Một vật rơi tự do đi đƣợc 10m cuối cùng của quãng đƣờng trong khoảng thời gian t1

= 0,25s . Cho g = 9,8m/s2. Tính:

a. Vận tốc của vật khi chạm đất.

b. Độ cao từ đó vật bắt đầu rơi.

c. Nếu từ độ cao này ngƣời ta ném thẳng đứng một vật khác thì phải ném với vận tốc

bằng bao nhiêu và phải theo hƣớng nào để vật rơi xuồng tới mặt đất chậm hơn (và

nhanh hơn ) vật rơi tự do một khoảng t2= 1s.

Bài 2: Từ mặt đất một vật có khối lƣợng m = 200g , đƣợc ném với vận tốc ban đầu V0=

20m/s , hợp với phƣơng nằm ngang một góc = 300. Hãy xác định:

a. Thời gian chuyển động của vật.

b. Tầm xa mà vật có thể đạt đƣợc.

c. Độ cao cực đại mà vật có thể đạt đƣợc

d. Véctơ vận tốc tại thời điểm chạm đất.

e. Giả sử góc có thể thay đổi đƣợc . Hãy xác định góc để vật có thể đạt đƣợc tầm xa

cực đại và tính giá trị cực đại đó.

g. Phƣơng trình quỹ đạo của vật.

h.Tại thời điểm t =1,5s kể từ lúc bắt đầu ném hãy xác định gia tốc tiếp tuyến , gia tốc

pháp tuyến, bán kính cong quỹ đạo

Bài 3 : Một vô lăng sau khi quay đƣợc một phút thì thu đƣợc vận tốc 700 vòng/phút. Tính

gia tốc góc của vô lăng và số vòng mà vô lăng quay đƣợc trong một phút ấy nếu chuyển

động của vô lăng là nhanh dần đều.

Bài 4 : Một quạt máy quay đều với vận tốc góc = 900 vòng/phút. Sau khi ngắt mạch quạt

quay chậm dần đều đƣợc N = 75 vòng thì dừng hẳn. Tìm :

a. Thời gian từ lúc ngắt mạch đến khi dừng hẳn

b. Trị số gia tốc toàn phần tại một điểm nằm cách trục quay một khoảng r=10cm tại

thời điểm t1= 5s kể từ lúc ngắt mạch.


Bài 5 : Cho ba quả cầu nhỏ khối lƣợng bằng nhau m = 0,1kg buộc trên mỗi sợi dây không

dãn, khối lƣợng không đáng kể có chiều dài l = 0,5m , dây quay đều trong mặt phẳng nằm

ngang xung quanh trục quay đi qua 0 với vận tốc góc =100rad/s . Tính sức căng của từng

đoạn dây.( bán kính của quả cầu không đáng kể )

Bài 6 : Một ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ban đầu V0= 54km/h , trên đoạn

đƣờng có dạng cung tròn bán kính R = 800m. Khi đi đƣợc đoạn đƣờng S = 800m thì vận tốc

của nó là V= 18km/h.

a. Tính thời gian chuyển động của ôtô khi đi hết đoạn đƣờng đó.

b. Trị số và phƣơng gia tốc toàn phần của ôtô tại thời điểm đầu và thời điểm cuối của

quãng đƣờng.

c. Gia tốc góc , vận tốc góc của ôtô tại thời điểm t = 2s kể từ lúc bắt đầu chuyển động

vào đoạn đƣờng đó.

Bài 7 : Một vật ném ngang đập vào bức tƣờng thẳng đứng cách điểm ném S = 6,75 m. Điểm

cao của điểm va chạm thấp hơn so với điểm ném một đoạn h = 1m,

cho g = 9,8m/s2. Tính :

a. Vận tốc ban đầu của vật

b. Bán kính cong quỹ đạo tại thời điểm t =0,3s kể từ lúc ném

c. Trị số và phƣơng của vận tốc tại điểm va chạm.

Bài 8 : Từ mặt đất một vật đƣợc bắn lên với vận tốc ban đầu V0= 20m/s hợp với phƣơng

nằm ngang một góc = 300. Lấy g = 10m/s

2. Hãy xác định vận tốc của vật tại thời điểm

chạm đất.

A. 20 m/s B. 15 m/s C. 25 m/s D. 30 m/s

Bài 9 : Một vật ném ngang đập vào bức tƣờng thẳng đứng cách điểm ném S = 8,4 m. Độ

cao của điểm va chạm thấp hơn so với điểm ném một đoạn h = 1,764 m, cho g = 9,8m/s2.

Tính vận tốc ban đầu của vật

A. 15 m/s B. 14 m/s C. 25 m/s D. 30 m/s

Bài 10 : Từ độ cao h = 44,1m một vật đƣợc ném theo phƣơng nằm ngang với vận tốc ban

đầu V0= 15m/s. Hãy xác định vận tốc của vật tại thời điểm chạm đất. Cho g = 9,8m/s2.

A. 30,07 m/s B. 15,05 m/s C. 25,56 m/s D. 33,01 m/s

Bài 11 : Từ mặt đất một vật đƣợc bắn lên với vận tốc ban đầu V0= 20m/s hợp với phƣơng

nằm ngang một góc = 600. Lấy g = 10m/s

2. Hãy xác định thời gian chuyển động của vật.

A. 2,55 s B. 2,04 s C. 21,65 s D. 3.46 s

m

l


Bài 12 : Từ mặt đất một vật đƣợc bắn lên với vận tốc ban đầu V0 = 15m/s hợp với phƣơng

nằm ngang một góc = 600, lấy g = 9,8 m/s

2. Thì độ cao cực đại mà vật đạt đƣợc là:

A. 1,55 m B. 2,87 m C. 3,78 m D. 8,61 m

CHƢƠNG II: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM

MỤC ĐÍCH: 1. Nắm đƣợc ba định luật Newton. Áp dụng giải thích các hiện tƣợng trong

thực tế.

2. Hiểu và vận dụng đƣợc các định lý động lƣợng và định luật bảo toàn động lƣợng.

NỘI DUNG:

2.1. Các định luật Newton.

2.2. Các định lý về động lƣợng, mômen động lƣợng.


2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT NEWTƠN

2.1.1. Đ nh luật I Newtơn:

- Khi 1 chất điểm cô lập (không chịu một tác dụng nào từ bên ngoài) nếu đang đứng yên, nó

sẽ tiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó là thẳng đều.

- Chất điểm đứng yên v = 0 hay chuyển động thẳng đều: constV

Hay nói cách khác chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động, tính bảo toàn trạng

thái chuyển động đƣợc gọi là quán tính.

Vậy: Một chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động của nó.

- Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động gọi là quán tính. Định luật I Newtơn còn đƣợc

gọi là Định luật quán tính.

2.1.2. Đ nh luật II Newtơn:

a Nội dung: - Chuyển động của một chất điểm chịu tác dụng của các lực có tổng hợp 0F ur

là một chuyển động có gia tốc.

- Gia tốc chuyển động của một chất điểm tỉ lệ với tổng hợp lực tác dụng Fur

và

tỉ lệ nghịch với khối lƣợng của chất điểm ấy.

uruur Fa k

m

Trong đó k là hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào hệ chọn đơn vị, trong hệ SI ta có k = 1

Vậy

uruur Fa

m (2-1)

b) Biểu thức của định luật: .F m aur r

(2 - 2)


Phƣơng trình (2-2) tƣơng đƣơng với 3 phƣơng trình cho các thành phần vectơ:

. , . , .x x y y z zF m a F m a F m a (2 - 3)

Chú ý: Fur

là tổng hợp lực tác dụng: iF Fur uur

c Hệ quy chiếu quán tính: Là hệ quy chiếu chuyển

động với vận tốc không đổi. Phƣơng trình (2-1) chỉ

nghiệm đúng với những hệ quy chiếu quán tính.

d Lực tác dụng lên chuyển động cong:

. . .t n t n t na a a F m a m a m a F F r ur uur ur r uur uur uur uur

(2 - 4)

Trong đó :

.t tF m auur ur

: Là lực tiếp tuyến. Gây ra gia tốc tiếp tuyến, làm độ lớn vận tốc thay đổi.

.n nF m auur uur

: Lực pháp tuyến (lực hƣớng tâm). Gây ra gia tốc pháp tuyến, làm vận tốc đổi

hƣớng (2

. .n n

vF m a m

R )

2.1.3. Đ nh luật III Newtơn : “Khi chất điểm A tác dụng lên chất điểm B một lực Fur

thì

chất điểm B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực F uur

. Hai lực Fur

và F uur

tồn tại đồng thời

cùng phƣơng, ngƣợc chiều và cùng cƣờng độ ”

Hay : Tổng hình học của lực tƣơng tác giữa 2 chất điểm bằng 0.

0F F ur uur

(2 - 5)

Quy ƣớc : Fur

: Gọi là lực tác dụng ; F uur

: Gọi là phản

lực

- Hệ quả: Tổng các nội lực của 1 hệ chất điểm cô lập ( hệ

kín) bằng không.

2.2. CÁC ĐỊNH LÝ VỀ ĐỘNG LƢỢNG, MÔ MEN ĐỘNG LƢỢNG

2.2.1. Động lƣ ng - Các đ nh lý về động lƣ ng

a. Khái niệm véc tơ động lượng

Nếu một chất điểm có khối lƣợng m chịu tác dụng của một lực (hay nhiều lực) có tổng hợp

lực 0F

thì chuyển động có gia tốc a

- Theo định luật II Newtơn : .m a Fr ur

( . )

.dv d m v

m F Fdt dt

r rur ur

(2-6)

Đặt .K m vuur r

(2 - 7) : gọi là véctơ động lƣợng của chất điểm

b. Các định lý về động lượng

A B

F F

A B

F

F

M taur

nauur

nFuur

tFuur

Fur

ra


- Thay (2-7) vào (2 - 6) ta có d K

Fdt

uurur

(2 - 8)

Định lý 1:

Đạo hàm véctơ động lƣợng của một chất điểm đối với thời gian có giá trị bằng lực hay (tổng

hợp các lực) tác dụng lên chất điểm đó.

- Từ công thức (2 - 8): .d K

F d K F dtdt

uurur uur ur

Tích phân hai vế : 2

1

2

1

.

t

t

K

K

dtFKd

(Trong khoảng thời gian từ 1 2t t , động lƣợng biến

thiên từ 1 2K Kuur uur

).

2

1

.12

t

t

dtFKKK

(2 - 9)

Trong đó 2

1

.

t

t

dtF

gọi là xung lƣợng của lực trong trong khoảng thời gian 12 ttt

Định lý 2: Độ biến thiên động lƣợng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó

có giá trị bằng xung lƣợng của lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng

thời gian đó:

Từ biểu thức (2-9) Nếu urF Const thì tFdtFK

t

t

.2

1

Hay : Ft

K

(2 - 10)

Vậy: Độ biến thiên động lƣợng của chất điểm trong một đơn vị thời gian có giá trị bằng lực

tác dụng lên chất điểm đó.

c. Ý nghĩa của động lượng và ung lượng:

* Động lƣ ng:

- (Kết hợp cả khối lƣợng và vận tốc) đặc trƣng cho chuyển động về mặt động lực học.

- Trong các hiện tƣợng va chạm, động lƣợng là một đại lƣợng đặc trƣng cho khả năng

truyền chuyển động.

d : 1 vật có khối lƣợng m1 chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm với vật 2m đang

đứng yên (v2 = 0), sau va chạm 2 vật chuyÓn ®éng với vận tốc v1’ và v2’. Giá trị v2’ phụ

thuộc vào m1 và v1 tức là phụ thuộc K1= m1.v1

* Xung lƣ ng : 2

1

.

t

t

dtF

là đại lƣợng đặc trƣng cho tác dụng của lực trong khoảng thời gian

nào đó.


Từ (2-9) và (2- 10) thấy: Tác dụng của lực không những phụ thuộc vào cƣờng độ lực

mà còn phụ thuộc thời gian tác dụng.

2.2.2. Mômen động lƣ ng - Đ nh lý về Mômen động lƣ ng

a. Mômen của của một vectơ đối với một điểm cố định trong không gian

* Đ nh nghĩa: Mômen của urV đối với O là một vectơ ký hiệu là

uur urM / ( )o V xác định bởi một

tích véctơ: uur ur uuuur ur r urM / ( )o V OM V r V (2 - 11)

- Có gốc tại 0

- Có phƣơng vuông góc với mặt phẳng xác định bởi 0 và urV .

- Chiều là chiều quay thuận đối với chiều quay từ rr

sang urV theo góc nhỏ nhất.

- Có độ lớn:

ur

/ ( ) . . .o V r V Sin d VM

* T nh chất:

- uur urM / ( ) 0o V khi

ur0V hay khi d = 0, nghĩa là

urV có

phƣơng đi qua 0

- Mômen của 1 véc tơ đối với O là một hàm tuyến tính của

vectơ đó:

uur uur uur uur uur uur uurM M M

1 2 1 2/ ( ) / ( ) / ( )o V V o V o V

uur ur uur urM M/ ( . ) . / ( )o r V r o V

- Khi uur

1V và

uur

2V cùng phƣơng ngƣợc chiều, cùng độ lớn:

uur uur

1 20V V thì:

uur uur uur uurM M

1 2/ ( ) / ( ) 0o V o V

b. Định lý về mômen động lượng

- Xét chuyển động của chất điểm M trên một quỹ đạo (C)

dƣới tác dụng của một lực urF , ta có:

ur rur( . )dK d m vF

dt dt (2-12)

Chọn hệ quy chiếu gốc 0, vị trí của chất điểm M đƣợc xác

định bởi bán kính véctơ r uuuurr OM , nhân hữu hƣớng 2 vế của (2-12) với

rr :

rr r ur( . )d m vr r F

dt (2-13)

Vế trái:

( . ) ( ) ( )( . ) . 0 ( )

r d m v d dr d mv d mv dr m v m v r r r K

dt dt dt dt dt dt

r r uur ur urr r r r r r ur

uurM

M A

O

d

Vur

H

rr

0

(C)

Fur

Lur

rr

M .K m vur r

vr


(Vì:

r rr r r

// . . 0dr dr

v m v m vdt dt

)

(2-13) r ur r ur

( )dr K r F

dt (2 – 14)

Trong phƣơng trình (2 – 13):

r K L r ur ur

: Vectơ mômen động lƣợng của chất điểm đối với điểm 0

/ ( )r F o F r ur ur

M : Mômen của lực Fur

đối với 0.

(2 – 14) / ( )dL

o Fdt

urur

M (2 - 15)

* Định lý về mômen động lượng:

Đạo hàm theo thời gian của mômen động lƣợng đối với điểm O của một chất điểm chuyển

động bằng tổng mômen đối với O của các ngoại lực tác dụng lên chất điểm.

* Hệ quả: Trƣờng hợp chất điểm chuyển động luôn luôn chịu tác dụng của một lực xuyên

tâm (phƣơng Fur

luôn luôn đi qua O cố định):

/ ( )o Fur

M luôn luôn bằng 0 0dL

L Constdt

urur

, phƣơng Lur

không đổi theo thời gian,

Lur

luôn vuông góc với mặt phẳng (O, .K m vur r

). Hay mặt phẳng chứa (O, .K m vur r

) là một

mặt phẳng cố định, nghĩa là chất điểm M luôn luôn chuyển động trong một mặt phẳng cố

định.

c.Trường hợp chuyển động tròn: Nếu M chuyển động trên quỹ

đạo tròn (O, R):

- Mômen động lƣợng của chất điểm:

ur

2. . ( . ).L R m v m R (Vì: .v R )

Đặt: 2.m R I ( Là mômen quán tính của chất điểm đối với O)

Ta có: .L I ur

(2-16)

Vì : ur

cùng phƣơng, chiều Lur

nên: .L I ur ur

(2-17)

Vậy: Vectơ mômen động lƣợng Lur

của một chất điểm chuyển động tròn bằng tích của

mômen quán tính của chất điểm với vectơ vận tốc góc của chất điểm ấy.

- Định lý về mômen động lượng đối với chất điểm chuyển động tròn:

Phân tích: t n

F F F ur uur uur

mà: / ( ) 0n

o F uur uurM (Vì:

nFuur

luôn hƣớng tâm)

/ ( ) / ( )t

o F o F uur ur uur uurM M

Biểu thức định lý: ( . ) / ( )t

dL dI o F

dt dt

urur uur uur

M (2-18)

O

Lur

R

vr

ur

M


HƢỚNG DẪN ĐÀO SÂU NỘI DUNG

1. Định nghĩa hệ cô lập. Phát biểu định luật Newtơn thứ nhất. Định luật này áp dụng cho hệ

nào? Tại sao? Một số tác giả phát biểu sai định luật Newtơn thứ nhất nhƣ sau: “Một vật sẽ

đứng yên hay chuyển động thẳng đều nếu không chịu một lực nào tác dụng, hoặc các lực tác

dụng vào nó cân bằng nhau”. Phát biểu này sai ở chỗ nào?

2. Phân biệt sự khác nhau giữa hai hê: “Hệ không chịu tác dụng” và “hệ chịu tác dụng của

các lực cân bằng nhau”. Hệ nào đƣợc coi là cô lập.

3. Nêu ý nghĩa của lực và khối lƣợng. Phát biểu định luật Newtơn thứ hai. Trọng lƣợng là

gì? Phân biệt trọng lƣợng và khối lƣợng.

4. Chứng minh các định lý về định lƣợng và xung lƣợng của lực. Nêu ý nghĩa vật lý của các

đại lƣợng này.

5. Phát biểu định luật Newtơn thứ ba. Nêu ý nghĩa của định luật này.

6. Trình bày và viết biểu thức của các lực ma sát, lực căng, lực hƣớng tâm.


Bà i 1 Mét sîi d©y ®îc v¾t qua mét rßng räc cã khèi lîng kh«ng ®¸ng kÓ,

hai ®Çu buéc hai vËt khèi lîng m1, m2. X¸c ®Þnh gia tèc chuyÓn ®éng cña hÖ

hai vËt vµ søc c¨ng cña d©y treo. Bá qua mäi ma s¸t. LÊy g = 10m/s2.

¸p dông b»ng sè: m1= 2m2 = 1kg.

Bà i 2: Mét b¶n gç A ®îc ®Æt trªn mÆt bµn n»m ngang. B¶n gç A ®îc nèi víi b¶n gç B

kh¸c b»ng mét sîi d©y v¾t qua mét rßng räc cè ®Þnh. Khèi lîng cña rßng räc vµ sîi d©y coi

kh«ng ®¸ng kÓ. LÊy g = 9,8m/s2

a. TÝnh lùc c¨ng cña sîi d©y, nÕu cho mA= 200g ; mB = 300g. Cho hÖ sè ma s¸t gi÷a vËt A vµ

mÆt ph¼ng n»m ngang lµ k = 0,1.

b. NÕu thay ®æi vÞ trÝ gi÷a vËt A vµ vËt B th× søc c¨ng cña sîi d©y sÏ b»ng bao nhiªu. Coi hÖ

sè ma s¸t vÉn nh cò.

Bà i 3: ë hai ®Ønh cña mÆt ph¼ng nghiªng hîp víi mÆt ph¼ng n»m ngang çc gãc = 300 ,

= 450, cã g¾n mét rßng räc kh«ng ®¸ng kÓ. Dïng mét sîi d©y v¾t qua mét rßng räc, hai ®Çu

d©y g¾n víi hai vËtA vµ B ®Æt trªn çc mÆt ph¼ng nghiªng. Khèi lîng cña çc vËt A vµ B

dÒu b»ng 1kg. Bá qua çc lùc ma s¸t. LÊy g = 9,8m/s2. TÝnh gia tèc cña hÖ vµ lùc c¨ng cña

d©y treo.

m1

m2


Bà i 4: Từ mặt đất một vật có khối lƣợng m = 200g , đƣợc bắn lên với vận tốc ban đầu V0=

20m/s, hợp với phƣơng nằm ngang một góc = 600, lấy g = 10m/s

2 .Thì giá trị mômen

ngoại lực tác dụng lên vật đối với điểm bắn tại vị trí vật đạt độ cao cực đại là:

A. 34,64 Nm B. 51,96 Nm C. 14,61 Nm D. 11,69 Nm

Bà i 5: Từ mặt đất một vật có khối lƣợng m = 200g, đƣợc bắn lên với vận tốc ban đầu V0=

20m/s, hợp với phƣơng nằm ngang một góc = 450, lấy g = 10m/s

2. Thì giá trị mômen

ngoại lực tác dụng lên vật đối với điểm bắn tại thời điểm t = 2s (kể từ lúc bắn) là:

A. 34,64 Nm B. 56,57 Nm C. 14,61 Nm D. 11,69 Nm

Bà i 6: Từ độ cao h một vật có khối lƣợng m =100g đƣợc ném theo phƣơng nằm ngang với

vận tốc ban đầu V0= 15m/s, cho g = 10 m/s2. Thì giá trị mômen động lƣợng của vật đối với

điểm ném tại vị trí t = 1,5s kể từ lúc ném là:

A. )/(28,28 2 skgm B. )/(88,16 2 skgm C. )/(44,86 2 skgm D. )/(88,91 2 skgm

Bà i 7: Từ độ cao cách mặt đất một khoảng h = 44,1m , một vật có khối lƣợng m =100g

đƣợc ném theo phƣơng nằm ngang với vận tốc ban đầu V0= 19,6m/s, cho g = 9,8m/s2. Thì

giá trị mômen động lƣợng của vật đối với điểm ném tại vị trí vật bắt đầu chạm đất là:


Bà i 8: Từ độ cao cách mặt đất một khoảng h = 61,25m , một vật có khối lƣợng m =100g

đƣợc ném theo phƣơng nằm ngang với vận tốc ban đầu V0= 15m/s, cho g = 10 m/s2. Thì giá

trị mômen động lƣợng của vật đối với điểm ném tại vị trí vật bắt đầu chạm đất là:


Bà i 9: Từ mặt đất một vật có khối lƣợng m = 300g , đƣợc bắn lên với vận tốc ban đầu V0=

20m/s hợp với phƣơng nằm ngang một góc = 450, lấy g = 10m/s

2. Thì giá trị mômen

động lƣợng của vật đối với điểm bắn tại vị trí vật đạt độ cao cực đại là:



CHƢƠNG III:

ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM - VẬT RẮN

MỤC ĐÍCH: Nắm đƣợc chuyển động của một hệ chất điểm và chuyển động của vật rắn.

Khảo sát chuyển động quay của vật rắn. Áp dụng đƣợc các định luật bảo toán động lƣợng và

bảo toàn mômen động lƣợng.

NỘI DUNG:

3.1. Khối tâm, chuyển động của khối tâm.

3.2. Chuyển động của vật rắn. Phƣơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn.

3.3. Các định luật bảo toàn.


3.1. KHỐI TÂM, CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM

3.1.1. Đ nh nghĩa khối tâm: Khối tâm của 1 hệ chất điểm M1, M2...Mn có khối lƣợng m1,

m2...mn là điểm G xác định bởi đẳng thức:

0...... 2211 GMmGMmGMm nn .

Hay: 0.1

GMm i

n

i

i (3 - 1)

- Xác định toạ độ của khối tâm G đối với gốc toạ độ O:

GMOMOG ii . Hay: GMrr iiG

n

ii

n

iii

n

iG

n

i rmGMmrmrm1111

...

r

uur1

1

.n

i i

i

G n

i

i

m r

r

m

(3 - 2)

Chiếu lên 3 trục toạ độ có toạ độ của khối tâm.

1 1 1

1 1 1

. . .

; ;

n n n

i i i i i i

i i i

G G Gn n n

i i i

i i i

m x m y m z

x y z

m m m

(3 - 3)

3.1.2. Vân tốc của khối tâm:

rur

uurur . .i

i i i

G i i

i i

i i

drm m v

dr dtV

dtm m

=

i

i

i

i

i

i

m

K

m

K

(3- 4)

( K : Tổng động lƣợng của hệ)


Do đó :

i

im

KV (3-5)

i

imVK . (3-6)

Vậy : Tổng động lƣợng của hệ bằng động lƣợng của một chất điểm đặt tại khối tâm của hệ

có khối lƣợng bằng tổng khối lƣợng của hệ và có vận tốc bằng vận tốc khối tâm của hệ.

3.1.3. Phƣơng trình chuyển động của khối tâm.

- Giả sử các chất điểm của hệ lần lƣợt chịu tác dụng của những lực: F1, F2, …, Fn và chuyển

động với gia tốc : a1, a2, …, an thoả mãn các phƣơng trình sau :

1 1 1 2 2 2; ; ......

n n nm a F m a F m a F

uur uur uur uur uur uur

- Đạo hàm 2 vế (3 - 5) :

ur

ur urur ur.

( ). .

ii

iii i i

i i ii

i

dvm

dV dVdtm m a F

dt m dt ( ).

i i

i i

m a F r ur

(3-7)

(Với : dV

adt

urr

là vectơ gia tốc của khối tâm)

Kết luận: Khối tâm của một hệ chuyển động nhƣ một chất điểm có khối lƣợng bằng tổng

khối lƣợng của hệ và chịu tác dụng của một lực bằng tổng hợp ngoại lực tác dụng lên hệ.

Chuyển động khối tâm của một hệ đƣợc cọi là chuyển động toàn thể của hệ.

3.2. CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN - PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA

CHUYỂN ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN.

Vật rắn là một hệ chất điểm nhƣng khoảng cách giữa các chất điểm luôn không đổi.

Chuyển động của vật rắn phức tạp có thể chia là hai chuyển động thành phần: Chuyển

động tịnh tiến và chuyển động quay.

3.2.1. Chuyển động của vật rắn:

a. Chuyển động t nh tiến:

* T nh chất:

- Khi vật rắn chuyển động tịnh tiến mọi chất điểm của vật chuyển động theo những

quỹ đạo giống nhau

- Tại một thời điểm các chất điểm của vật rắn đều có cùng véctơ vận tốc và véctơ gia

tốc.

* Phƣơng trình:


0 rur

tFuur

nFuur

M

1F

Fur

2F

ur

- Coi vật rắn là hệ chất điểm có khối lƣợng lần lƣợt: nmmm ...,,, 21 chịu tác dụng của ngoại

lực: nFFF

,...,, 21 , cùng chuyển động với gia tốc : a

- Phƣơng trình chuyển động cho từng chất điểm:

+

nn Fam

Fam

Fam

.

...............

.

.

21

11

n

i

i

n

i

i Fam11

.

(3-8) là phƣơng trình chuyển động tịnh tiến

của vật rắn

- Vậy: Khi khảo sát chuyển động tịnh tiến của một vật rắn chỉ cần

xét chuyển động của khối tâm của vật .

b. Chuyển động quay: Khi một rắn chuyển động quay xung quanh

một trục cố định thì nó có những tính chất sau:

- Mọi chất điểm của vật rắn đều vạch nên những đƣờng tròn mà

mặt phẳng cña nã vuông góc với trục quay và có tâm nằm trên

trục quay )

- Trong cùng một khoảng thời gian, mọi điểm của vật rắn đều quay đƣợc những góc nhƣ

nhau.

- Tại cùng một thời điểm, mọi điểm của vật rắn đều có cùng vận tốc góc d

dt

và gia

tốc góc 2

2

d d

dt dt

- Đối với một chất điểm M , cách trục quay một khoảng r, đoạn đƣờng đi đƣợc trên quỹ

đạo là S tƣơng ứng với gọc quay , vectơ vận tốc dài v

và vectơ gia tốc tiếp tuyến là ta

,

mối liên hệ đƣợc xác định bởi:

ra

rv

rS

t

.

(3-9)

3.2.2. Phƣơng trình chuyển động quay của vật rắn:

a. Mômen của lực tiếp tuyến đối với trục quay:

* Lực Tác dụng trong chuyển động quay: Vật rắn

quay xung quanh trục dƣới tác dụng của lực F

đặt tại

một điểm M.

- Phân tích Fur

thành 2 thành phần: 1 2

F F F ur uur uur

ur

0 rur

rv

ur

taur

Ngoại lực t¸c dông lên vËt r¾n song song cùng chiều

(điều kiện vËt r¾n chuyÓn ®éng tịnh tiến)


- Thàng phần 1Fuur

// : không có tác dụng trong chuyển động quay.

- Trong phẳng chứa 2F

ta phân tích 2F

thành hai phần tn FFF

2

Nhận ét: + nFuur

: Không có tác dụng trong chuyển động quay, chỉ có tác dụng làm vật rắn

dời khỏi trục quay.

+ Thành phần tFuur

có tác dụng trong chuyển động quay.

K t luận: Trong chuyển động quay của một vật rắn xung quanh một trục cố định chỉ những

thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thực sự

* Mômen của lực tiếp tuyến đối với trục quay:

+ Định nghĩa: Mômen của lực tFuur

đối với trục quay là một vectơ uurM xác định bởi:

uurM = t

r Fr ur

(3-10)

Có : - Phƣơng ( , )t

mf r Fuur r uurM (nghĩa là

uurM có phƣơng trùng với trục quay)

- Chiều uurM : Thuận với chiều quay từ r sang tF theo góc nhỏ nhất.

-Trị số: . . ( , ) .t t t

r F Sin r F r F r uur

M . Đơn vị : (Nm)

+ Chú ý: +) uurM / (F)

uur= 0 khi

0

®ång ph»ng

F

F

ur

ur

+) uurM / (F)

uur =

uurM / o

(F)uur

(O là giao điểm của và mặt phẳng chứa tF uur

)

b. Phƣơng trình cơ bản của chuyển động quay:

- Coi vật rắn là hệ chất điểm, ta xét một chất điểm thứ i có khối lƣợng im , chịu tác dụng

của lực tiếp tuyến itF

và chuyển động với gia tốc ita

.

Theo định luật II Newton: )(. ititi Fam

Chọn hệ quy chiếu gốc 0 nằm trên trục quay, tại thời điểm t chất điểm thứ i đƣợc xác định

bởi bán kính véctơ Mri 0

. Nhân hữu hƣớng hai vế của phƣơng trình (*) với ir

iti i it i i

i i ii

i i i ii i

2ii i i

m (r a ) r F

m r ( r )

m (r r ) - (r )r

m r , (**) (v× r )

r uur r ur uuur

r ur r uur

r r ur r ur r uuur

ur uuur r ur

M

M

M

M

- Xét đối với mọi chất điểm của vật rắn ta đƣợc một hệ phƣơng trình nhƣ phƣơng trình

(**), cộng vế với vế của hệ phƣơng trình :

)(..1

2

1

n

i

ii

n

i

i rmM


Trong đó: n

i

i 1

uuur uurM M mômen các ngoại lực tác dụng lên vật rắn trong chuyển động quay.

Đặt Irmn

i

ii 1

2. : Mômen quán tính của vật rắn đối với trục

Vậy: phƣơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn

I.uur urM (3-11)

Hay: gia tốc góc : I

uurr M

(3-12)

c. Mômen quán t nh của vật rắn:

* Trục quay đi qua khối tâm:

- Vật r n có khối lượng phân bố không liên tục: (coi là hệ chất điểm)

Mômen quán tính I của vật rắn đối với một trục đƣợc tính theo công thức:

n

i

i

n

i

ii IrmI11

2 (3-13)

Trong đó: 2.i i iI m r là mômen quán tính của chất điểm mi của vật đối với trục

- Vật r n có khối lượng phân bố liên tục: muốn tính mômen quán tính I, ta chia vật

thành những phần tử vô cùng nhỏ, mỗi phần tử có khối lƣợng vi phân dm và cách trục

một khoảng r, có mô men quán tính là dmrdI 2

Khi đó mô men quán tính của cả vật rắn đối với trục quay :

dmrIvtoàn

2 (3-14)

- Một số ví dụ tính mômen quán tính:

d 1: Tính mômen quán tính I của một thanh mỏng đồng chất chiều dài l, khối lƣợng

m đối với trục đi qua giữa thanh và vuông góc với thanh.

- chia thanh ra thành phần tử nhỏ có chiều dài dx, mang khối

lƣợng dm, cách trục quay một khoảng x. Mômen quán tính của

thanh đối với trục là: thanhthanh

dmxdIItoµntoµn

.2

- Vì thanh đồng chất nên khối lƣợng của thanh tỉ lệ với chiều

dài của thanh:

dxl

mdm

dx

dm

l

m

12

22

2

2

mldxx

l

mI

l

l

(3-15)

dx

x

G


d 2: Tính mômen quán tính của một đĩa tròn đồng chất, bán kính R, khối lƣợng m

đối với trục đi qua tâm đĩa.

- Phân tích đĩa thành những phần tử hình vành khăn, bán

kính x, bề rộng dx, diện tích của vành khăn là:

2( . ) 2 .dS d x x dx

- Gọi khối lƣợng của phần tử đó là dm,

- mômen quán tính của đĩa là: dmxdIId

ÜatoµndÜatoµn

2

- Vì đĩa đồng chất nên khối lƣợng của các phần tử trên đĩa

tỉ lệ với diện tích của phần tử:

22

22..

R

xdxmxdx

R

mdS

S

mdm

dS

dm

S

m

-Thay dm vào công thức tính :

2

2 23

0

2

mRdxx

R

mI

R

(3-16)

d 3 : Tính mômen quán tính của một quả cầu đặc đồng chất bán kính R, khối lƣợng

m đối với trục đi qua tâm của quả cầu.

z

z

y

y

x

x dmyxIdmxzIdmzyI .;.;. 222222

Do tính chất đối xứng cầu nên :

zyxzyx IIIIIIII

3

1

dmrdmzyx

dmxzzyyxIt

.3

2.

3

2

.3

1

2222

222222

vËt toµnvËt toµn

toµnvË

2

R

4 3 2 2

0

dm .dV .4 r dr

2.4. 4 2 2I r .dr . R . R .m.R (3 17)

3 3 5 5

Chú ý: Biểu thức tính I trong (3-16) không phụ thuộc chiều dày của đĩa, vì vậy công thức

(3-17) cũng áp dụng đƣợc để tính I của một vật đồng chất hình trụ tròn khối lƣợng m, bán

kính R. Tƣơng tự các ví dụ trên ta tính đƣợc I của những vật đồng chất có dạng hình học đối

xứng:

I hình trụ rỗng = I vành tròn = mR2 (3-18)

I hình trụ đặc = I đĩa tròn2

2mR

G x d

x

0

x

y

z

0

R


* Trục quay bất kỳ (Định lý Stene - Huyghen)

Mômen quán tính I của một vật rắn đối với một trục bất

kỳ bằng mômen quán tính I

của vật rắn đối với trục 0

// với

đi qua khối tâm G của vật này cộng với tích của khối lƣợng m của

vật và bình phƣơng khoảng cách giữa hai trục quay .

2

0I I md (3 19)

3.3. CÁC ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN

3.3.1. Đ nh luật bảo toàn động lƣ ng

a- Thiết lập: Xét 1 hệ chất điểm có khối lƣợng 1 2, ...., nm m m chịu tác dụng của các ngoại lực

1 2 nF , F , . . . Fuur uur uur

chuyển động với vận tốc 1 2, ..., nv v v

ur uur uur

- Theo định lý về động lƣợng: ur uur uur ur

1 1 2 2( . . ... . )

n n i

dm v m v m v F

dt

* TH1: ( ur

0iF ) thì

1 1 2 2( . . ... . ) 0

n n

dm v m v m v

dt

ur uur uur

ur uur uur uuuuuur

1 1 2 2. . ... .

n nm v m v m v Const (3-20)

Định luật: Hệ cô lập hoặc hệ không cô lập nhƣng tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ triệt

tiêu thì tổng động lƣợng của hệ là đại lƣợng bảo toàn.

+ Vận tốc chuyển động của khối tâm của hệ cô lập:

ur

ur uuuuuur.i i

i

i

i

m v

V Const

m

Vậy : Khối tâm của một hệ cô lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.

* TH2: Bảo toàn động lƣợng theo phƣơng : Hệ không cô lập, tổng các ngoại lực tác dụng

lên hệ khác không ( ur

0iF ) nhƣng tổng hình chiếu của các ngoại lực tác dụng lên hệ theo

một phƣơng nào đó bằng không ( 0)( / i

xiF

)

Từ phƣơng trình : ur uur uur ur

1 1 2 2( . . ... . )

n n i

dm v m v m v F

dt

Chiếu phƣơng trình trên lên phƣơng x có:

ur uur uur ur

1 1 2 2 ( )( . . ... . )

n n x i x

dm v m v m v F

dt

uur uur uur

1 1 2 2. . ... .

x x n nxm v m v m v Const

Vậy: Hệ không cô lập ( ur

0iF ) nhƣng hình chiếu của

ur

iF lên một phƣơng (x) nào đó

luôn = 0 thì hình chiếu của tổng động lƣợng của hệ lên phƣơng x là một đại lƣợng bảo toàn.

b-Ứng dụng: Giải thích hiện tƣợng súng giật lùi

G

0

d


Xét một hệ gồm một súng đại bác khối lƣợng M đặt trên mặt đất phẳng ngang và nhẵn,

một viên đạn khối lƣợng m nằm trong nòng súng hƣớng theo phƣơng ngang. Dễ dàng nhận

thấy, nếu bỏ qua lực cản và lực ma sát, thì tổng các ngoại lực (gồm trọng lực của hệ vật và

phản lực mặt đất tác dụng lên hệ vật) bị triệt tiêu. Do đó tổng động lƣợng của hệ trƣớc và

sau khi bắn đƣợc bảo toàn.

i

i

k

uur =

i

i

k

uur

Trƣớc khi bắn, súng và đạn đều đứng yên. Sau khi bắn, vận tố của đạn vr

và của súng

là Vur

. Do đó ta có :

M.V m.v 0 ur r

suy ra : m

V vM

ur r

Nhƣ vậy, vận tốc Vur

của súng ngƣợc hƣớng và tỉ lệ với vận tốc vr

của đạn, nghĩa là

súng bị giật lùi càng mạnh nếu vận tốc đầu nòng của đạn càng lớn.

3.3.2. Đ nh luật bảo toàn mômen động lƣ ng.

a. Mômen động lượng của một hệ chất điểm:

* Định nghĩa: + Mômen động lƣợng của một hệ chất điểm chuyển động tịnh tiến đối với

gốc 0 của hệ quy chiếu:

i

ii

i

i vmrLL

(3-21)

+ Hệ chất điểm quay xung quanh một trục :

i

ii

i

i ILL

(3-22)

Trong đó: 2.i i iI m r và

i Là Mômen quán tính và vận tốc góc của chất điểm thứ i đối với

trục quay .

+ Vật rắn chuyển động quay xung quanh trục :

Mọi chất điểm của vật rắn quay đều với cùng vận tốc góc: 1 2

... ...i

uur uur uur ur

( ) .i

i

L I I ur ur ur

(3-23)

Trong đó: 2.i i i

i i

I I m r : Là Mômen quán tính của vật rắn đối với trục quay .

b- Định lý về mômen động lượng :

* Định lý về mômen động lượng đối với một chất điểm:

/ ( )ii

dLo F

dt

uuruur urM

Với / ( )i

o Fuur urM là tổng mômen đối với gốc O của các lực tác dụng lên chất điểm

im :

trƣớc khi bắn sau khi bắn


* Định lý về mômen động lượng đối với hệ chất điểm:

/ ( ) / ( )ii i i

i i i i

dL d do F L L o F

dt dt dt

uuruur ur uur ur uur urM M

ur uurdL

dtM (3-24)

+ Đ nh lý: Đạo hàm theo thời gian của mômen động lƣợng của một hệ bằng tổng mômen

các ngoại lực tác dụng lên hệ (đối với một điểm gốc O bất kỳ)

+Chú ý: - Trƣờng hợp hệ chất điểm là một rắn quay xung quanh một trục cố định :

.L I ur ur

và I Const

Định lý về mômen động lƣợng có thể viết:

ur ur( . )dL d I

dt dt

urur uur

. .d

I Idt

M (3-25)

Trong đó: uurM là tổng mômen các ngoại lực tác dụng lên vật rắn quay.

Phƣơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục: .I ur uur

M

- Trong khoảng thời gian 1 2t t ; mômen động lƣợng biến thiên từ

1 2L Luur uur

ta có:

ur uurdL

dtM

ur uuur uur uur uur2 2

1 1

2 1.

L t

L t

dL L L L dtM

Trong đó: 2

1

.

t

t

dtuurM : Xung lƣợng của

uurM trong khoảng thời gian

2 1t t t

Nếu uur uuuuuur

ConstM thì: uuur uur

.L tM (3-26)

3.3.3- Định luật bảo toàn mômen động lượng.

Đối với một hệ chất điểm cô lập hoặc chịu tác dụng của ngoại lực nhƣng tổng

mômen các ngoại lực đối với điểm gốc O bằng 0:

Theo định lý về mômen động lƣợng:

uruur ur uuuuuur

0dL

L Constdt

M

Đ nh luật: Đối với một hệ chất điểm cô lập, hệ chịu tác dụng của các ngoại lực sao cho tổng

mômen các ngoại lực ấy đối với điêm gốc O bằng 0, thì tổng mômen động lƣợng của hệ là

một đại lƣợng bảo toàn.

* Trường hợp hệ quay ung quanh một trục cố định: Áp định lý về mômen động lƣợng

đối với hệ: 1 1 2 2

( . . ... . ...)i i

dI I I

dt uur uur uur uur

M

Nếu các vectơ vận tốc góc và vectơ mômen lực đều nằm trên trục quay khi 0uurM . Ta có:

uur uur uur uuuuuur

1 1 2 2. . ... . ...

i iI I I Const

3.3.4. Bài toán va chạm: Va chạm là sự cố độc lập trong đó các vật tác dụng lên nhau một

lực rất lớn trong một khoảng thời gian rất ngắn:


a. Va chạm đàn hồi: Là va chạm mà động năng của

hệ trƣớc và sau và chạm đƣợc bảo toàn, sau va chạm

2 vật giữ nguyên hình dạng.

+ Áp dụng định luật bảo toàn động lƣợng và áp dụng

định luật bảo toàn động năng:

1 21 10

1 2

(**)m m

v vm m

12 10

1 2

2. (**')

mv v

m m

+ Trƣờng h p đặc biệt 1: 1 2m m 1

2 10

0v

v v

+ Trƣờng h p đặc biệt 2:

f f

1 10

2 1 12 10

2

2..

v v

m m mv v

m

b. Va chạm không đàn hồi: Là va chạm trong đó

động năng của hệ không bảo toàn.Va chạm mềm

hay va chạm hoàn toàn không đàn hồi thì sau va

chạm khi va 2 vật gắn vào nhau và cùng chuyển

động với vận tốc v

+ Áp dụng định luật bảo toàn động lƣợng:

1 10 1 2. .m v m m v 1

10

1 2

.m

v vm m

Nhận ét: v < v10

+ Động năng của hệ: Trƣớc va chạm: 2

1 10®0

.

2

m vW

Sau va chạm:

22 21

® 1 2 1 2 102

1 2

21 11 10 ®0

1 2 1 2

1 1. . .

2 2

1. . . .2

mW m m v m m v

m m

m mm v W

m m m m

Phần động năng tiêu hao biến thành các dạng năng lƣơng khác:

2 2® ®0 ® 1 10

1 2

1. . .

2

mW W W m v

m m

Nhận ét: Trong khi va chạm mềm phần động năng tiêu hao này biến thành nhiệt năng và

công làm biến dạng 2 vật.

>>

m1 m2

m2 m1

Trƣớc va chạm

Sau va chạm

10vuur

1vur

2vuur

m1 m2

Trƣớc va chạm

Sau va chạm

10vuur

vuur

200v

uur


HƢỚNG DẪN ĐÀO SÂU NỘI DUNG

1. Thành phần nào của lực có tác dụng thực sự gây ra chuyển động quay quanh một trục cố

định. Phân tích tại sao?

2. Tác dụng quay phụ thuộc vào những yếu tố nào?

3. Nêu các đại lƣợng trong chuyển động tịnh tiến tƣơng ứng với các đại lƣợng sau trong

chuyển động quay:

- Mômen lực uurM

- Mômen quán tính I

- Gia tốc góc ur

- Phƣơng trình cơ bản I.uur urM

- Biểu thức động năng

2

d

IW

2

- Biểu thức công trong chuyển động quay:

2 2

2 112

I IA

2 2

4. Thiết lập phƣơng trình cơ bản của chuyển động quay, nêu ý nghĩa của các đại lƣợng trong

biểu thức.

5. Chứng minh và phát biểu định lý thứ nhất về mômen động lƣợng.

6. Chứng minh và phát biểu định luật bảo toàn mômen động lƣợng.

7. Nêu và giải thích ứng dụng của định luật bảo toàn mômen động lƣợng.


Bài 1 : Cho một hệ cơ học nhƣ hình vẽ : Cho m1 = 1 kg , m2 = 3 kg . Ròng rọc là một

đĩa tròn có khối lƣợng m3 =2 kg, góc = 300,

hệ số ma sát giữa vật m1 và mặt phẳng

nghiêng k = 0,1 . Cho dây không dãn khối lƣợng

không đáng kể . Hãy tính gia tốc chuyển động của hệ.

và sức căng của dây.

Bài 2 : Cho một hệ cơ học nhƣ (hvẽ). Hình trụ đặc có khối lƣợng

m1 = 300 g , m2 = 400 g Nối với nhau bởi sợi dây không dãn , khối

lƣợng không đáng kể , xem dây không trƣợt trên ròng rọc. Hãy xác

định gia tốc của hệ và sức căng của dây

Lấy g = 10 m/s2

Bài 3: Cho ròng rọc là một đĩa tròn có khối lƣợng

m1 = 100 g, quay xung quanh một trục nằm ngang đi qua tâm 0. Trên ròng

rọc có cuốn một sợi dây không dãn,

m

1

m

2

m2

m3

m1

m1

m2

m

1

m

2

m1

m2


khối lƣợng không đáng kể, đầu kia của dây treo một vật nặng có khối lƣợng m2 = 50 g .Để

vật nặng tự do chuyển động.Tìm gia tốc của vật nặng và sức căng của dây. Lấy g = 10 m/s2

Bài 4:Một vật có mômen quán tính 2 kgm2 quay đều 10 vòng trong 2 giây. Mômen động

lƣợng của vật có độ lớn là:

A. 31,4 kgm2/s B. 62,8 kgm

2/s C. 15,7 kgm

2/s D. 10 kgm

2/s

Bài 5: Một hình trụ đặc đồng chất có bán kính 60cm, khối lƣợng 500g, quay đều với vận

tốc góc 4 rad/s qung quanh trục đối xứng đi qua tâm của các mặt đáy. Mômen động lƣợng

của hình trụ là:

A. 0,36 kgm2/s B. 0,72 kgm

2/s C. 0,60 kgm

2/s D. 1,2 kgm

2/s

Bài 6: Một đĩa tròn có khối lƣợng m = 2kg , bán kính R = 0,5m , quay quanh trục đi qua

tâm đĩa với vận tốc góc 8000 vòng/phút. Tác dụng lên đĩa một lực hãm tiếp tuyến với

vành đĩa và vuông góc với trục quay. Sau 2 phút 30 giây thì đĩa dừng lại. Thì giá trị của

mômen lực hãm đối với trục quay là:

A. Nm62,0 B. Nm28,0 C. Nm26,0 D. Nm14,0

Bài 7: Một hình trụ rỗng có khối lƣợng m = 2,5kg , bán kính R = 0,5m , quay quanh trục đi

qua tâm với vận tốc góc 6000 vòng/phút. Tác dụng lên hình trụ một lực hãm tiếp tuyến

với mặt trụ và vuông góc với trục quay. Sau 2 phút 30 giây thì hình trụ dừng lại . Thì giá trị

của mômen lực hãm đối với trục quay là:

A. Nm62,0 B. Nm28,0 C. Nm14,0 D. Nm26,0

Bài 8: Một đĩa tròn có khối lƣợng m = 3kg, bán kính R = 0,6m, quay quanh trục đi qua

tâm đĩa với vận tốc góc 6000 vòng/phút. Tác dụng lên đĩa một lực hãm tiếp tuyến với

vành đĩa và vuông góc với trục quay. Sau 2 phút thì đĩa dừng lại. Mô men lực hãm đối với

trục quay là:

A. Nm62,0 B. mN26,0 C. Nm14,0 D. Nm28,0

Bài 9: Một vành tròn có khối lƣợng m = 3,5kg , bán kính R = 0,6m , quay quanh trục đi

qua tâm với vận tốc góc 7000 vòng/phút. Tác dụng lên hình trụ một lực hãm tiếp tuyến

với mặt trụ và vuông góc với trục quay. Sau 2 phút 30 giây thì trụ dừng lại. Mômen lực hãm

đối với trục quay là:

A. Nm26,0 B. Nm37,0 C. Nm14,0 D. Nm62,0

Bài 10 :Một đĩa tròn quay xung quanh trục đi qua tâm đĩa, khi chịu tác dụng bởi mômen lực

80Nm thì tốc độ quay thay đổi từ 10 vòng/s đến 13,8 vòng/s trong thời gian 3s. Mômen

quán tính đĩa tròn có giá trị bằng:

A. 16,05 kgm2 B. 20,66 kgm

2 C. 64,88 kgm

2 D. 10,32 kgm

2


CHƢƠNG IV: TRƢỜNG LỰC THẾ VÀ TRƢỜNG HẤP DẪN

MỤC ĐÍCH: Nắm đƣợc khái niệm trƣờng lực thế và trƣờng hấp dẫn, xác định đƣợc năng

lƣợng của chuyển động cơ trong trƣờng lực thế và trƣờng hấp dẫn. Vận dụng giải các bài

toán bằng phƣơng pháp áp dụng định luật bảo toàn cơ năng trong trƣờng lực thế và trƣờng

hấp dẫn.

NỘI DUNG:

4.1.Khái niệm và tính chất của trƣờng lực thế.

4.2. Công - công suất

4.3. Động năng – định lý về động năng

4.4. Thế năng – Định luật bảo toàn cơ năng trong trƣờng lực thế

4.5.Trƣờng hấp dẫn – Thế năng trong trƣờng hấp dẫn


4.1. KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦA TRƢỜNG LỰC THẾ

4.1.1. Đ nh nghĩa và t nh chất:

- Một chất điểm đƣợc gọi là chuyển động trong một trƣờng lực nếu tại mỗi vị trí của chất

điểm đều xuất hiện lực Fur

tác dụng lên chất điểm ấy. Nếu Fur

không đổi theo thời gian, thì Fur

chỉ là hàm của toạ độ:

( ) ( , , )F F r F x y z ur ur r ur

- Khi chất điểm chuyển động từ vị trí M -> N bất

kỳ thì công của lực Fur

:

.MN

MN

A F ds ur r

Nếu AMN không phụ thuộc đƣờng dịch chuyển MN mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm đầu M

và điểm cuối N thì ( )F rur r

là lực của một trƣờng thế.

Vậy: Trƣờng lực thế là trƣờng lực trong đó công của lực tác dụng lên vật không phụ thuộc

vào đƣờng đi, chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu, điểm cuối quỹ đạo.

4.1.2. V dụ về trƣờng lực thế: Xét chất điểm m chuyển động trong trọng trƣờng đều

( gr

luôn thẳng đứng, hƣớng xuống và có độ lớn

không đổi):

- Trọng lực tác dụng lên m: .P m gur r

- Công của trọng lực Pur

khi chất điểm chuyển

dịch từ M N :

N

M Fur

vr

dS

m

N

M

Trục Z

ZM

Za

Zb

ZN

a

b

Pur

C

dZ


ur r

.MN

MN MN

A dA P ds

Trong một chuyển động nhỏ: ab dsuur r

Công: . . .Cos .dA P ds P ab P AC ur r

. .b a

P Z Z P dZ

(Dấu “-” vì độ cao của chất điểm giảmdZ < 0)

Công của trọng lực Pur

khi chất điểm chuyển dịch từ M N :

. . . ( )

N

MN M N M N

M

A P dZ P Z P Z mg Z Z

Vậy: AMN chỉ phụ thuộc ZM và ZN nghĩa là chỉ thụ thuộc vào vị trí của M, N. Không phụ

thuộc đƣờng dịch chuyển trọng trƣờng là một trƣờng lực thế.

4.2. CÔNG – CÔNG SUẤT

4.2.1. Công:

*Định nghĩa: Giả thiết có một lực Fur

không đổi, điểm đặt của

nó chuyển dời một đoạn thẳng 'MMuuuuur

= Sr

. Công A do lực Fur

sinh ra trong chuyển dời 'MMuuuuur

là đại lƣợng có trị số cho bởi:

ur r

. . . .S

A F S F S Cos F S (4 - 1)

(Với FS là hình chiếu của Fur

trên phƣơng dịch chuyển)

+ Công là một đại lƣợng vô hƣớng

A>0 khi < 900 F

ur sinh ra công phát động

A< 0 khi > 900 F

ur sinh ra công cản

A = 0 khi = 900 F S

ur r

+ Trƣờng hợp tổng quát: Lực Fur

thay đổi và điểm đặt của lực Fur

chuyển dời trên một đƣờng

cong bất kỳ (CD):

Công của lực Fur

trong đoạn chuyển dời dSr

là:

.dA F dSur r

.

Công của lực trong chuyển dời từ C đến D của

chất điểm là:

» »

.

CD CD

A dA F dS ur r

(4-2)

4.2.2. Công suất:

- Công suất trung bình: Có giá trị bằng công trung bình của lực sinh ra trong một đơn vị

thời gian: TB

AP

t

- Công suất tức thời ( công suất : 0

limt

A dAP

t dt

(4 - 3)

M’ M FS

Fur

C D

sd

F


Vì:

rur r ur ur r

. . .dS

dA F dS P F F vdt

(4 - 4)

Vậy: Công suất có giá trị bằng đạo hàm của công theo thời gian.

Hay: Công suất bằng tích vô hƣớng của lực tác dụng với vectơ vận tốc

của chuyển dời.

4.2.3. Công và công suất của lực tác dụng trong chuyển động quay:

Một vật rắn quay xung quanh một trục , các lực tác dụng đều là lực

tiếp tuyến.

- Công vi phân của lực tiếp tuyến tFuur

cho bởi công thức: . . .t t

dA F dS F r d

Vì: t

. m«men cña lùc Ft

r F uur

M đối với , do đó:

.dA dM (4 - 5)

- Công suất: . .dA d

Pdt dt

M M

Hay: .P uur urM (4 - 6)

4.3. ĐỘNG NĂNG – ĐỊNH LÝ VỀ ĐỘNG NĂNG

4.3.1. Động năng - Đ nh lý về động năng

a. Động năng:

Xét một chất điểm khối lƣợng m, chịu tác dụng của lực Fur

và chuyển dời từ vị trí (1)

sang vị trí (2). Công của lực Fur

trong chuyển dời đó:

(2)

(1)

.A F dS ur r

; với: . .dv

F m a mdt

rur r

2 1

(2) (2)

(1) (1)

(2)2 2(2) (2) (2) 2

(1) (1) (1) (1)

2 2

2 1® ®

. . . .

. .. . .

2 2 2

. .

2 2

dv dSA m dS m dv

dt dt

dv v m v m vm v m d d

dt

m v m vW W

r rr r

r r rr

Động năng của chất điểm tại vị trí 1: 2

2

11

mvWd

Động năng của chất điểm tại vị trí 2: 2

2

22

mvWd

Tổng quát động năng của chất điểm có khối lƣợng m chuyển động với vận tốc v:

Wd

2mv (4 7)

2

víi m (kg), v (m/s), Wd(J)

dS

Fur

vr

(1)

(2)

0 r

M

d tF


Động năng: Là phần cơ năng tƣơng ứng với sự chuyển động của các vật.

b. Đ nh lý về động năng:

Nội dung định lý: Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong một quãng

đƣờng nào đó có giá trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra trong quãng

đƣờng đó.

Biểu thức 2 1® ®

A W W (4-8)

4.3.2. Động năng trong trƣờng h p vật rắn quay:

Xét vật rắn chuyển động quay xung quanh trục dƣới tác dụng của lực tiếp tuyến quay từ vị

trí 1 đến vị trí 2, công của ngoại lực:

22

.......

2

1

2

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

IIdId

dt

dIdIdMdAA

Vậy: Động năng của vật rắn quay: 2

®

.

2

IW

(4-9)

- Trường hợp tổng quát: Vật rắn chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay thì động

năng toàn phần:

2 2

® ®tt ®q

1 1. . . . W

2 2W m v I W (4-10)

- Trường hợp đ c biệt: Vật rắn đối xứng tròn xoay lăn không trƣợt:

R

v ImR

R

ImvWd

22

2

2

2

1

2

1 (4-11)

4.4. THẾ NĂNG - ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG

TRƢỜNG LỰC THẾ 4.4.1. Thế năng:

a-Định nghĩa: Thế năng của chất điểm trong truờng lực thế là một hàm Wt phụ thuộc vị trí

của chất điểm sao cho:

AMN = Wt(M) - Wt(N). (4 - 12)

- Thế năng của chất điểm tại một vị trí đƣợc định nghĩa sai khác một hằng số cộng.

VD: Trong trƣờng đều: Thế năng chất điểm tại vị trí có độ cao Z

Wt (Z) = m.g.Z + C (4 - 13)

b-Tính chất:

- Thế năng tại một vị trí đƣợc xác định sai khác một hằng số cộng nhƣng hiệu thế năng giữa

2 vị trí thì hoàn toàn xác định.

- Giữa trƣờng lực và thế năng có hệ thức sau:

. ( ) ( )MN t t

MN

A F dS W M W N ur r

(4 - 14)

Nếu chất điểm dịch chuyển theo một vòng kín: dsFAMN .


c-Ý nghĩa của thế năng: Thế năng là dạng năng lƣợng đặc trƣng cho tƣơng tác.

VD: Thế năng của điện tích q0 trong điện trƣờng Culông của điện tích q là thế năng tƣơng

tác giữa q và q0.

4.4.2. Đ nh luật bảo toàn cơ năng trong trƣờng lực thế:

a-Cơ năng: Tổng động năng và thế năng của chất điểm đƣợc gọi là cơ năng của chất điểm.

b-Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế:

* Định luật :

Xét chất điểm m chuyển động trong trƣờng lực thế từ điểm M đến điểm N bất kỳ trong

trƣờng lực thế:

- Theo định lý về động năng : (*))()( MdNdMN WWA

- Theo định lý thế năng : (**))()( NtMtMN WWA

Từ (*) và (**) ta có : MdtNdt WWWW

- Cơ năng : tđ WWW (4-15)

Vì hai điểm M và N là hai điểm bất kỳ nên ta kết luận : Cơ năng constWW NM đối với

mọi điểm trong trƣờng lực thế.

- Định luật: Trong trường lực thế cơ năng được bảo toàn. (Hay cơ năng của chất

điểm chuyển động trong trƣờng lực thế không đổi theo thời gian)

* Hệ quả:

- Vì constWWW td nên trong quá trình chuyển động của chất điểm trong trƣờng

lực thế, nếu động năng tăng thì thế năng giảm và ngƣợc lại. td WW

- Vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngƣợc lại. minmax td WW

* Chú ý: Trong trƣờng lực không thế (lực ma sát, lực cản môi trƣờng, ...) thì cơ năng

không bảo toàn và độ biến thiên cơ năng bằng công của lực không thế.

thÕ)(kh«ngAWW 12 (4-16)

c-Sơ đồ thế năng:

Thế năng của chất điểm trong trƣờng lực thế: Wt = Wt(x,y,z)

Nếu thế năng chỉ phụ thuộc vào một toạ độ (x): Wt = Wt (x)

Theo định luật bảo toàn :

2.( ) Const

2t

m vW x W

Vì: 2.

02

m v nên ta có ( )

tW x W , nghĩa là:

Trong quá trình chuyển động chất điểm chỉ đi qua

những vị trí tại đó thế năng của chất điểm chỉ biến

thiên trong một phạm vi nào đó.

x

Wt(x

)

W A

B

C

D

xA xD xB xC O

tW I II III


* Xét trƣờng hợp đƣờng cong thế năng Wt = Wt (x) nhƣ hình vẽ:

Giả thiết cơ năng của chất điểm có trị số W, đƣờng thẳng W = Const cắt đƣờng cong

thế năng tại 3 điểm A, B, C.

Theo hình vẽ, để thoả mãn điều kiện: ( )tW x W

thì toạ độ của chất điểm chuyển động chỉ

nhận: ;A B Cx x x x x

+ Trƣờng hợp A Bx x x chất điểm chuyển động trong phạm vi hữu hạn của x.

+ Trƣờng hợp C

x x chất điểm chuyển động ra vô cực.

+ Tại các điểm có toạ độ xA, xB, xC : ®

0 0tW W W v

tại các điểm đó xvuur

đổi chiều

+ Tại điểm có toạ độ x = xD: Wt = min -> Wđ = max.

+ Điều kiện c n b ng của một hệ cô lập là th năng của nó phải cực tiểu

4.5. TRƢỜNG HẤP DẪN – THẾ NĂNG TRONG TRƢỜNG HẤP DẪN –

ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG TRƢỜNG HẤP DẪN

4.5.1. Đ nh luật Niutơn về lực hấp dẫn:

a-Nội dung định luật: Hai chất điểm m và m’ đặt cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng

những lực có phƣơng là đƣờng thẳng nối 2 chất điểm đó, có cƣờng độ tỉ lệ thuận với tích

của hai khối lƣợng m và m’ và tỉ lệ nghịch với bình phƣơng khoảng cách giữa chúng.

2

. '' .

mmF F G

r (4 - 17)

Với: 2

11

2

.6,67.10 ºng sè hÊp dÉn vò trô.

N mG H

Kg

Chú ý:

- Công thức (4 - 17) chỉ áp dụng cho trƣờng hợp những chất điểm. Với vật có kích thƣớc

lớn, muốn tính lực hấp dẫn vũ trụ giữa các vật ta phải dùng phƣơng pháp tích phân.

- Công thức (4 - 17) cũng áp dụng cho trƣờng hợp 2 quả cầu đồng chất với r là khoảng cách

giữa 2 tâm của 2 quả cầu đó.

b-ứng dụng:

* Sự thay đổi gia tốc trọng trường theo độ cao:

- ở mặt đất: 0 0 02 2

. .. .

m M G MP m g G g

R R

- ở độ cao h so với mặt đất: 2 2

. .. .

( ) ( )

m M G MP m g G g

R h R h

Với: M- là khối lƣợng trái đất

R- là bán kính trái đất

Nếu h tăng thì g giảm, nhƣ vậy càng lên cao thì gia tốc trọng trƣờng càng giảm

* Tính khối lượng của các thiên thể:


- Khối lƣợng trái đất: 2

240.

6.10g R

M kgG

- Khối lƣợng mặt trời:

2

2

2 330

2

. ' 2 '. . .

' ' '

4 '' . 2.10

M M v M RF G M a M

R R R T

RM Kg

T G

Với: M’- là khối lƣợng mặt trời

T – là chu kỳ quay của trái đất

v – là vận tốc quay của trái đất

R’ – là khoảng cách trung bình từ trái đất đến mặt trời.

4.5.2. Trƣờng hấp dẫn – thế năng trong trƣờng hấp dẫn:

a-Khái niệm trường hấp dẫn: Xung quanh một vật có khối lƣợng tồn tại một trƣờng hấp

dẫn. Bất kỳ vật nào có khối lƣợng đặt tại một vị trí trong không gian của trƣờng hấp dẫn đều

chịu tác dụng của lực hấp dẫn.

VD: Trƣờng hấp dẫn của quả đất chính là trọng trƣờng của nó.

b-Bảo toàn mômen động lượng trong trường hấp dẫn:

Khảo sát chuyển động của một chất điểm khối lƣợng m trong

trƣờng hấp dẫn của một chất điểm khối lƣợng M đặt cố định tại một

điểm O. Chọn O làm gốc toạ độ.

Áp dụng định lý về mômen động lƣợng với chất điểm m:

/ ( ) 0dL

o Fdt

uruur urM (vì F

urlà lực luôn hƣớng tâm O)

Lur

= không đổi (4 - 18)

Vậy: Khi có chất điểm m chuyển động trong trƣờng hấp dẫn của một chất điểm M thì

mômen động lƣợng của m là một đại lƣợng bảo toàn.

*Hệ quả: m chuyển động trên một quỹ đạo phẳng, mặt phẳng quỹ đạo của m vuông góc Lur

(có phƣơng không đổi)

c-Tính chất thế của trường hấp dẫn – Thế năng trong trường hấp dẫn:

- Tính công của lực hấp dẫn Fur

tác dụng lên chất điểm m

chuyển động trong trƣờng hấp dẫn của chất điểm M. Khi m

chuyển dời từ một điểm A đến điểm B trên quỹ đạo của nó:

. . . .CosdA F dS F PQ F PQ ur r ur uuur

Vẽ: QH OP .CosPQ PH

(PH là độ dài đại số với quy ƣớc chiều (+) là chiều P O )

.dA F PH

Vì PQuuur

là một chuyển dời vi phân nên: Nếu ta đặt OP r thì OH OQ r dr

Kur

Lur

Fur

m

O

A

B

r r +dr

H d

S P

O

Fur

Q


PH OH OP r dr r dr

2

.. . .

M mdA F dr G dr

r

Vậy: 2

.. . .

B B

A A

r r

AB

r r

M mA F dr G dr

r

. . . .. . . .

AB tA tB

B A A B

M m M m M m M mA G G G G W W

r r r r (4 - 19)

KL: Công AAB không phụ thuộc vào đƣờng dịch chuyển AB mà chỉ phụ thuộc vị trí điểm

đầu A và điểm cuối B. Do đó, trƣờng hấp dẫn của chất điểm M là một truờng lực thế.

Trƣờng hấp dẫn Niutơn là một trƣờng thế.

- Thế năng của một chất điểm m trong trƣờng hấp dẫn của chất điểm M tại A và B:

.

( ) .t

A

M mW A G C

r ;

.( ) .t

B

M mW B G C

r

Thoả mãn hệ thức (4 - 19): AAB = Wt(A) - Wt(B)

Vậy: Thế năng của m tại vị trí cách O một khoảng r :

.( ) .t

M mW r G C

r (4 - 20)

(Với C là một hằng số tuỳ ý chọn, có giá trị C = Wt(∞)

d- Đ nh luật bảo toàn cơ năng trong trƣờng hấp dẫn: Vì trƣờng hấp dẫn là một trƣờng

thế nên khi chất điểm m chuyển động trong trƣờng hấp dẫn, cơ năng của nó đƣợc bảo toàn:

2

® t

. .W ( . ) Const

2

m v M mW W G

r (4- 21)

Hệ quả: Khi r tăng, thế năng tăng thì động năng giảm và ngƣợc lại.

Chú ý: Khi chất điểm chuyển động trong trọng trƣờng đều, nếu chọn mặt đất là gốc tính thế

năng thì:

2

® t

.W Const

2

m vW W mgh (4-22)

Híng dÉn ®µo s©u néi dung

1. Khi nµo nãi mét lùc sinh c«ng. ViÕt biÓu thøc c«ng cña lùc trong trêng hîp tæng qu¸t.

Nªu ý nghÜa cña çc trêng hîp: A< 0; A > 0 vµ A = 0

2. Ph©n biÖt c«ng vµ c«ng suÊt. Nªu ®¬n vÞ cña c«ng vµ c«ng suÊt.

3. Tr×nh bµy kh¸i niÖm vÒ n¨ng lîng. Nªu çc thµnh phÇn cña c¬ n¨ng. Nªu ý nghÜa cña

®éng n¨ng vµ thÕ n¨ng.

4. Chøng minh ®Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng trong trêng lùc thÕ.


C©u hái th¶o luËn: Trêng hÊp dÉn

1. ThÕ nµo lµ lực hÊp dÉn? Sù kh¸c biÖt gi÷a lùc hÊp dÉn víi çc lùc t¬ng t¸c kh¸c (vÝ dô:

lùc t¬ng t¸c Cul«ng, lùc t¬ng t¸c tõ).

2. Néi dung ®Þnh luËt Newt¬n vÒ lùc hÊp dÉn.

3. Giíi h¹n ¸p dông cña ®Þnh luËt Newt¬n vÒ lùc hÊp dÉn.

4. ¸p dông ®Þnh luËt Newt¬n vÒ lùc hÊp dÉn h·y:

a) Chøng minh gia tèc träng trêng thay ®æi theo ®é cao.

b) T×m c«ng thøc tÝnh khèi lîng cña çc Thiªn thÓ (tr¸i ®Êt, mÆt trêi)

5. ThÕ nµo lµ trêng hÊp dÉn? Sù kh¸c biÖt gi÷a trêng hÊp dÉn víi çc trêng kh¸c (VD:

trêng tÜnh ®iÖn, tõ trêng).

6. Chøng minh trêng hÊp dÉn lµ mét trêng ThÕ.

7. Chøng minh: M«men ®éng lîng cña mét chÊt ®iÓm trong trêng hÊp dÉn lu«n ®îc b¶o toµn.

8. §Þnh luËt b¶o toµn c¬ n¨ng trong trêng hÊp dÉn: Néi dung; biÓu thøc; hÖ qu¶


Bài 1 : Từ độ cao h = 0,7 m trên mặt phẳng nghiêng,

ngƣời ta cho một quả cầu đặc, một đĩa tròn , một vành

tròn, có cùng bán kính, lăn không trƣợt trên mặt phẳng

nghiêng đó Biết = 300, lấy g = 9,8 m/s

2. Hãy xác định :

a. Vận tốc dài, gia tốc khối tâm của các vật ở cuối

mặt phẳng nghiêng.

b. Thời gian chuyển động của vật khi đi hết mặt phẳng nghiêng đó.

(coi vận tốc ban đầu của các vật đều bằng không).

Bài 2: Một bao cát có khối lƣợng M, đƣợc treo bởi sợi dây không dãn, khối lƣợng không

đáng kể. Một viên đạn có khối lƣợng m bay theo phƣơng ngang ( h.vẽ). Hỏi tại vị trí thấp

của bao cát thì vận tốc bé nhất của viên đạn phải bằng bao nhiêu để khi viên đạn cắm vào

bao cát ,thì cả bao cát và viên đạn chuyển động quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng

quanh điểm treo.

Bài 3: Cho một hệ cơ học nhƣ hình vẽ m1 = 400g, m2 = 200g, ròng rọc là một đĩa tròn có

khối lƣợng, m3 = 100g . Giữ m2 chạm đất thì m1 cách mặt đất một khoảng h1 = 2m. Cho

dây không dãn, khối lƣợng không đáng kể .

a. Hãy xác định gia tốc chuyển động của hệ và sức căng của các đoạn dây.

b. Tính độ cao cực đại mà m2 có thể đạt đƣợc.

h


Bài 4: Một vật nhỏ trƣợt không ma sát từ đỉnh một mặt cầu có bán kính R =

1,2m. Mặt cầu đặt trên mặt đất, lấy g = 9,8m/s2. Xác định :

a. Vị trí vật bắt đầu rời khỏi mặt cầu so với mặt đất.

b. Vận tốc của vật khi chạm đất.

Bài 5: Một đĩa tròn đồng chất khối lƣợng 100kg, bán kính R = 1,5m, quay không ma sát

quanh một trục thẳng đứng đi qua tâm với vận tốc góc 10vòng/phút. Một ngƣời có khối

lƣợng 50kg đứng ở mép đĩa và đi dần vào tâm đĩa dọc theo phƣơng bán kính. ( Coi ngƣời là

một chất điểm ).

Xác định :

a. Vận tốc góc của đĩa khi ngƣời đứng ở tâm đĩa.

b. Công mà ngƣời đã thực hiện khi ngƣời đi từ mép đĩa vào tâm đĩa .

Bài 6: Từ độ cao h = 0,7 m trên mặt phẳng nghiêng ngƣời ta cho một quả cầu đặc lăn không

trƣợt trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu bằng không. Hãy xác định vận tốc dài của

vật ở cuối mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 9,8 m/s2.

A. 1,73 m/s B. 3,13 m/s C. 3,83 m/s D. 5,11 m/s

Bài 7: Từ độ cao h = 1 m trên mặt phẳng nghiêng, ngƣời ta cho một đĩa tròn lăn không


vật ở cuối mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 9,8 m/s2.

A. 3,53 m/s B. 3,62 m/s C. 3,83 m/s D. 5,11 m/s

Bài 8: Từ độ cao h = 1,5m trên mặt phẳng nghiêng,ngƣời ta cho một vành tròn, lăn không


các vật ở cuối mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 9,8 m/s2.

A. 1,73 m/s B. 3,73 m/s C. 3,83 m/s D. 5,11 m/s

Bài 9: Từ độ cao h = 0,7 m trên mặt phẳng nghiêng ngƣời ta cho một hình trụ rỗng, lăn

không trƣợt trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu bằng không. Hãy xác định vận tốc

dài của các vật ở cuối mặt phẳng nghiêng. Lấy g = 9,8 m/s2.

A. 2,62 m/s B. 1,73 m/s C. 3,83 m/s D. 5,11 m/s

Bài 10 Từ độ cao h trên mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng ngang một góc = 300 ,

ngƣời ta cho một quả cầu đặc lăn không trƣợt trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu

bằng không. Hãy xác định gia tốc khối tâm của các vật. Lấy g = 9,8 m/s2.

A. 1,7 m/s2 B. 3,8 m/s

2 C. 3,5 m/s

2 D. 5,1 m/s

2

R

R


Bài 11 : Từ độ cao h trên mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng ngang một góc = 600

ngƣời ta cho một hình trụ rỗng, lăn không trƣợt trên mặt phẳng nghiêng với vận tốc ban đầu

bằng không. Hãy xác định gia tốc khối tâm của vật. Lấy g = 9,8 m/s2.

A. 4,73 m/s2 B. 4,74 m/s

2 C. 4,24 m/s

2 D. 5,11 m/s

2

Bài 12: Một viên đạn có khối lƣợng m = 10 g, vận tốc 800m/s, sau khi xuyên thủng một bức

tƣờng vận tốc của viên đạn chỉ còn 200m/s. Tính lực cản trung bình mà tƣờng tác dụng lên

viên đạn. Biết thời gian đạn xuyên qua tƣờng là 10-3

s.

Bài 13: Một quả bóng khối lƣợng 250 g, đập vuông góc vào bức tƣờng với vận tốc

smV /121 và bật ngƣợc trở lại với vận tốc smV /82 . Tính lực trung bình mà quả bóng tác

dụng lên tƣờng. Biết rằng thời gian va chạm là 0,1s.

Bài 14:Một bánh đà có mômen quán tính bằng 0,5 kgm2. Do chịu tác dụng của ngoại lực nên

mômen động lƣợng của nó giảm từ 5 kgm2/s xuống còn 2 kgm

2/s. Công của ngoại lực là:

A. 5,3 J B. - 21 J C. 2,1 J D. -53 J

Bài 15:Một mômen lực bằng 50Nm tác dụng lên một bánh xe có mômen quán tính 2kgm2.

Nếu bánh xe quay từ trạng thái ban đầu đứng yên thì sau 10 giây nó có động năng là:

A. 1,3 kJ B. 6,25 kJ C. 0,13 kJ D. 62,5 kJ

Bài 16 : Mômen quán tính của bánh xe đối với trục quay của nó 12kgm2. Bánh xe quay đều

với tốc độ 604 vòng trong 1 phút. Thì động năng của bánh xe là:

A. 12000 J B. 16800 J C. 18000 J D. 24000 J

CHƢƠNG V: NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

MỤC ĐÍCH: Xét nội năng của những hệ và do một tập hợp những định luật mới chi phối,

và một số những khái niệm nhƣ nhiệt độ, nhiệt lƣợng, nội năng, entropi, Kelvin, các nguyên

lý thứ nhất và nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học...

NỘI DUNG:

5.1. Các trạng thái vĩ mô, vi mô, các định luật thực nghiệm, phƣơng trình trạng thái của khí

lý tƣởng.

5.2. Phƣơng trình cơ bản của thuyết động học phân tử.

5.3. Nội năng của khí lý tƣởng.

5.4. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học.

5.5. Dùng nguyên lý I để khảo sát các quá trình cân bằng của khí lý tƣởng.

5.6. Nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học.

5.7. Chu trình CácNô thuận nghịch và định lý CácNô.


5.8. Biểu thức định lƣợng của nguyên lý II.

5.9. Entrôpi và nguyên lý tăng entrôpi.


5.1. PHƢƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG

5.1.1. Một số khái niệm:

- Hệ nhiệt động: là một tập hợp các vật đƣợc xác định hoàn toàn bởi một số các thông số vĩ

mô độc lập đối với nhau gọi là hệ vĩ mô hay là hệ nhiệt động.

- Hệ nhiệt động cô lập: Không trao đổi vật chất hay năng lƣợng với các phần ngoài hệ.

- Trạng thái: Các tính chất của 1 vật biểu hiện trạng thái của vật đó. Có thể dùng một tập

hợp các tính chất để xác định trạng thái của 1 vật. Mỗi tính chất thƣờng đƣợc đặc trƣng bởi

1 đại lƣợng vật lí, do đó trạng thái của 1 vật đƣợc xác định bởi 1 tập hợp các đại lƣợng vật

lí.

- Thông số trạng thái: Là các đại lƣợng vật lý đặc trƣng cho các tính chất biểu hiện trạng

thái của vật.

VD: Thể tích (V); áp suất (P); Nhiệt độ (T)

- Phƣơng trình trạng thái: Là những hệ thức giữa các thông số trạng thái của một vật:

f(P, V, T) = 0. (5- 1)

- Áp suất: Là một đại lƣợng vật lý có giá trị bằng lực nén vuông góc lên một đơn vị diện

tích. Gọi F là lực nén vuông góc lên diện tích S thì áp suất :

F

PS

(5- 2)

Đơn vị P ( Trong hệ SI) : N/m2

Ngoài ra trong kỹ thuật ngƣời ta còn dùng các đơn vị nhƣ:

- átmốtphe: at. Với: 4 21 9,81.10 /at N m

- milimet thuỷ ngân: mmHg Với: 1 736at mmHg

- Nhiệt độ: Là đại lƣợng vật lý đặc trƣng cho mức độ chuyển động hỗn loạn phần tử của các

vật.

+ Trong thang nhiệt độ Xenxiut: Kí hiệu nhiệt độ là t - Đơn vị đo t: 0C

+ Trong thang nhiệt độ Kelvin: Kí hiệu nhiệt độ là T - Đơn vị đo T: 0K

Với: T = t + 273,16 t + 273 (5- 3)

5.1.2. Các đ nh luật thực nghiệm của chất kh :

a-Định luật Bôi lơ - Mariôt: Trong quá trình đẳng nhiệt (T =

Const) của một khối khí, thể tích tỉ lệ nghịch với áp suất hay nói

cách khác: Tích số của thể tích và áp suất của một khối khí là

một hằng số:

P.V = Const

V

P

T1

T2

T3

0 T1 < T2 < T3


- Đƣờng đẳng nhiệt: Trên hệ trục toạ độ POV đƣờng đẳng nhiệt là một đƣờng hypebol

vuông

+ Nhiệt độ khác nhau nªn các đƣờng đẳng nhiệt khác nhau

+ Nhiệt độ càng cao, đƣờng đẳng nhiệt càng xa điểm gốc.

+ Tập hợp các đƣờng đẳng nhiệt gọi là họ đƣờng đẳng nhiệt

b-Các định luật Gay – GuytXăc:

*Định luật 1: Trong quá trình đẳng tích (V = Const) của một khối

khí, áp suất tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối: P

ConstT (5-4)

1 2 : Qóa tr×nh làm lạnh đẳng tích

1 2' : Qóa tr×nh hơ nóng đẳng tích

*Định luật 2: Trong quá trình đẳng áp (P = Const) của một khối khí,

thể tích tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối:

V

ConstT (5 - 5)

1 2 : Qóa tr×nh nén khí đẳng áp

1 2' : Qóa tr×nh giãn nở khí đẳng áp

Chú ý: Nếu chọn a=1/T0 = 1/273 K; P0 và V0 là áp suất và thể

tích khối khí ở nhiệt độ T0:

(5 - 4) 0

0

0

. .PP

P P a TT T (5 - 6)

(5 - 5) 00

0

. .VV

V V a TT T

(5 - 7)

Hệ số a gọi là hệ số dãn nở nhiệt của chất khí.

c- Giới hạn ứng dụng của các định luật Bôilơ - Mariôt và Gay – LuytXăc:

- Các định luật này chỉ đúng trong những điều kiện chất khí ở nhiệt độ và áp suất thông

thƣờng. Nếu áp suất khí quá lớn hoặc nhiệt độ khí quá thấp các chất khí không còn tuân

theo các định luật đó nữa.

- Hệ số a của các chất khí phụ thuộc vào khoảng nhiệt độ ta xét đối với các chất khí khác

nhau hệ số dãn nở nhiệt có khác nhau.

5.1.3. Phƣơng trình trạng thái kh lý tƣởng.

* Khái niệm về kh lý tƣởng:

- Khí lý tƣởng là loại khí hoàn toàn tuân theo các định

luật thực nghiệm.

- Khí lý tƣởng là loại khí mà các phân tử của nó đƣợc

coi là các chất điểm, giữa các phân tử không có tƣơng tác với

P

0

2’ 2 1

2V V

1

V2 V

P

V

T1

T2

1

2

1

P1

V2 V1

P2

P3

0

P

V

2’

2

1

0 V0

P1

P2

P’2

P0


nhau ngoại trừ trƣờng hợp chúng va chạm trực tiếp theo quy luật hoàn toàn đàn hồi.

* Phƣơng trình trạng thái kh lý tƣởng:

+ Xét một khối khí lý tƣởng biến đổi từ trạng thái 1 với các thông số trạng thái là (

P1,V1,T1 ) sang trạng thái 2 với các thông số ( P2,V2,T2, ).

Cho hệ biến đổi qua 2 giai đoạn :

- Giữ cho nhiệt độ T1 không đổi

( T1 =const ), cho hệ biến đổi từ trạng thái 1sang trạng thái 1/ có (P1

/, T1,V2)

(*).

..2

11/

12

/

111V

VPPVPVP

- Giữ cho thể tích V2 không đổi ( V2= const)

cho hệ biến đổi từ trạng thái 1/ sang trạng thái 2

2

2

1

/

1

T

P

T

P const

T

VP

T

VP

T

VP

...

2

22

1

11

- Đối với một kmol khí lý tƣởng : RT

VP

. ( Hằng số khí lý tƣởng )

suy ra : P.V = R.T (5-8)

- Với m kg khí lý tƣởng có thể tích Vkg (khối lƣợng của 1 kmol là kg/kmol) thì

kgkmolkmolkg Vm

VVm

V

Thay vào phƣơng trình (5-8) :

Ta đƣợc phƣơng trình trạng thái của khí lý tƣởng : TRm

VP ...

(5-9)

- Hằng số của khí lý tƣởng đƣợc tính từ điều kiện tiêu chuẩn : ở nhiệt độ T0= 273 K; áp

suất P0 = 760mmHg = 1,033at = 1,033.9,81.104

N/m2 thì 1kmol khí của mọi loại khí khác

nhau đều chiếm một thể tích V0 = 22,41 m3/kmol

R = 0

00

T

VP

Nếu P đo bằng N/m2 ; V đo bằng m

3 thì: R = 8,31.10

3 J/kmol.K

Nếu P đo: at ; V đo: m3 thì: R = 0,0848 at. m

3/kmol.K

Nếu P đo: at ; V đo: lít thì : R = 0,0848 at.lít/mol .K

5.2. PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ

5.2.1. Phƣơng trình cơ bản của thuyết động học phân tử:

a. Các nội dung cơ bản của thuyết động học phân tử: * C c ch t đều có c u tạo gi n đoạn và được tạo thành từ c c ph n tử, c c ph n tử

có k ch thước vô c ng nh bé. Số ph n tử có trong 1 Kmol ) của mọi ch t b t kỳ đều b ng

nhau và b ng số Avôgađrô N = 6,023.1026

ph n tử /kmol.

* C c ph n tử luôn ở trong trạng th i chuyển động hỗn loạn không ngừng, trong

chuyển động, chúng va chạm vào nhau và va chạm với thành bình theo quy luật hoàn toàn

đàn hồi. Cường độ của chuyển động hỗn loạn được thể hiện qua nhiệt độ.

b. Phƣơng trình:

Một chất khí, khi bị giam trong một bình sẽ tác dụng lên thành bình chứa một áp suất

nào đó. Áp suất này phải do các phần tử trong khí chuyển động nhiệt va chạm vào thành

bình gây nên.


Để đơn giản, ta xét một bình chứa khí hình lập phƣơng, cạnh l . Do tính chất hỗn

độn, không có phƣơng ƣu tiên nên chỉ có một phần ba số phân tử khí trong bình đập tới

thành bình theo phƣơng phải trái chẳng hạn. Gọi m là khối lƣợng của một phần tử khí, v là

vận tốc chuyển động theo phƣơng vuông góc với thành bình ta xét. Giả thiết và chạm là

hoàn toàn đàn hồi, ta có:

- Biến thiên động lƣợng theo phƣơng vuông góc với thành bình:

. ( ) 2.K m v mv mv

- Nếu gọi 1f là lực tác dụng trung bình của phân tử lên thành bình trong thời gian t , Theo

định lý về động lƣợng:

1

2 2K mv mvf

t t t

. (Với: t là thời gian giữa 2 va chạm liên tiếp:

2 lt

v

)

2 2

1

2

2.

mv mvf

l l

- Giả sử ta xét nhiều phần tử có vận tốc v1 , v2, …, vn, các phần tử lần lƣợt gây lên các lực

1f ,

2f , …,

nf , lực tổng cộng tác dụng vào thành bình sẽ là:

2 2 2 22 2

' 1 2 '1 2. ( ... ). . . '

... .'

n nm v v v vm v m v m n

fl l l l n

Với: n’- Là tổng số phân tử tác dụng vào thành bình theo 1 phƣơng

2 2 221 2 '

...

'

nt

v v vv

n

- Là vận tốc toàn phƣơng trung bình theo các phần tử hay vận tốc

căn quân phƣơng.

2. '

.t

m nf v

l

- Nếu n là tổng số phần tử trong bình lập phƣơng ta xét, số phần tử bay theo một phƣơng

(phải trái) va vào thành bình là n’ = n/3

21 .

. .3

t

m nf v

l

- Áp suất tác dụng vào thành bình: 2

2 3

1. . .

3 ( )t

f nP m v

l l

Thay: 0 3( )

nn

l

: Là số phần tử trong một đơn vị thể tích, ta có:

2

0 0

1 2. . .

3 3t d

P m n v n W

đWnP 03

2 (5 - 10) phƣơng trình cơ bản của thuyết động lực học phân tử.

5.2.2. Các hệ quả của phƣơng tr nh cơ bản thuyết động học phân tử:

a. Suy ra động năng t nh tiến trung bình của phân tử:


kTN

TR

N

PV

n

PWWnP dd

2

3.

2

3

2

3

2

3.

3

2

0

0 (5-11)

Với N

Rk 1,38.10

-23 J/K Hằng số Bonzmal.

ý nghĩa của biểu th c 5-11) : W tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối; Động năng tịnh ti n

trung bình đặc trưng cho chuyển động hỗn loạn của c c ph n tử n n nhiệt độ tuyệt đối là

thước đo cường độ chuyển động hỗn loạn đó. Theo thuy t động học ph n tử , c c ph n tử

chuyển động hỗn loạn không ngừng n n W luôn kh c không, suy ra T luôn kh c không n n

không bao giờ đạt được độ không tuyệt đối.

b. Mật độ phân tử khí :

Tk

P

W

Pn

d.2

30 ( 5-12)

( Dƣới cùng một áp suất và nhiệt độ thì một đơn vị thể tích của các loại khí khác nhau đều

chứa cùng một số phân tử).

5.3. NỘI NĂMG CỦA MỘT HỆ NHIỆT ĐỘNG

5.3.1. Nội năng của một hệ:

- Năng lƣợng của một hệ là hàm trạng thái: Gồm động năng ứng với chuyển động có hƣớng

(chuyển động cơ) của cả hệ, thế năng của hệ trong trƣờng lực và phần năng lƣợng ứng với

vận động bên trong hệ tức là nội năng của hệ: ® t

W W W U

- Tuỳ theo tính chất của chuyển động và tƣơng tác của các phần tử cấu tạo nên vật, ta có thể

chia nội năng thành các phần sau:

+ Động năng chuyển động hỗn loạn của các phần tử (tịnh tiến và quay)

+ Thế năng gây bởi các lực tƣơng tác phân tử

+ Động năng và thế năng chuyển động dao động của các nguyên tử trong phân tử

+ Năng lƣợng các vỏ điện tử của các nguyên tử và iôn, năng lƣợng trong hạt nhân nguyên tử

- Đối với khí lý tƣởng các phân tử không tƣơng tác với nhau trừ lúc va chạm Wt= 0 nên

nội năng bằng tổng động năng chuyển động nhiệt của các phân tử.

- Ta biết động năng tịnh tiến trung bình của các phân tử kTW2

3 . Nhƣng thực tế các

phân tử không những chuyển động tịnh tiến còn chuyển động quay vì vậy tổng động năng

chuyển động nhiệt của mỗi phân tử lớn hơn kT2

3

- Nội năng U của hệ là một hàm trạng thái.

5.3.2. Bậc tự do - Đ nh luật phân bố đều năng lƣ ng theo bậc tự do:

a-Khái niệm về bậc tự do:

- Bậc tự do là số toạ độ cần thiết để xác định vị trí của một phân tử trong không gian .

+ Phân tử một nguyên tử ta coi phân tử đó nhƣ một chất điểm muốn xác định vị trí của

một chất điểm trong không gian cần có 3 toạ độ do đó bậc tự do là i = 3


+ Phân tử có 2 nguyên tử (lƣỡng nguyên tử) coi phân tử nhƣ là một hệ gồm 2 chất điểm,

ngoài chuyển động tịnh tiến các phân tử còn chuyển động quay xung quanh 2 trục nên số

bậc tự do là i = 5

+ Phân tử có từ 3 nguyên tử trở lên cần có 3 toạ độ cho chuyển động tịnh tiến và 3 góc

quay xung quang 3 trục do đó số bậc tự do là i = 6.

b-Sự phân bố năng lượng theo bậc tự do:

- Động năng tịnh tiến trung bình:

2222

2

1

2

1

2

1.

2

1.

2

3zyx VmVmVmVmTkW

Do các phân tử chuyển động hỗn loạn không phƣơng nào ƣu tiên hơn nên

222

zyx VVV suy ra : kTWVmVmVm zyx2

1

3

1

2

1

2

1

2

1 222

Mỗi bậc tự do của chuyển động tịnh tiến ứng với năng lƣợng trung bình kT2

1 . Ngoài

chuyển động tịnh tiến các phân tử còn chuyển động quay, để tính năng lƣợng tổng cộng của

phân tử ta suy rộng từ kết quả của chuyển động tịnh tiến và thiết lập nên định luật phân bố

đều năng lƣợng cho các bậc tự do

- Định luật phân bố đều năng lƣợng cho các bậc tự do: Động năng trung bình của ph n

tử được ph n bố đều cho c c bậc tự do và năng lượng ng với một bặc tự do b ng kT2

1.

5.3.3. Nội năng của kh lý tƣởng:

- Theo định luật phân bố đều năng lƣợng cho các bậc tự do phân tử có i bậc tự do thì

động năng của phân tử là kTi

2

- Nội năng của 1 kmol khí gồm N phân tử :

RTi

TN

RN

ikT

iNU

22.

2. (5-13)

- Nội năng của m kg khí : TRim

U ..2

.

(5-14)

Từ (1) và (2) ta thấy U = U( T ) nên độ biến thiên nội năng TU

- Độ biến thiên nội năng: TRim

U ..2

.

(5-15)

O O

y y

x x

z z


5.4. NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

5.4.1. Công và nhiệt trong quá trình cân bằng:

a. Công - công trong quá trình cân bằng

* Công : Là đại lƣợng dùng để đo mức trao đổi năng lƣợng.

* Công trong quá trình cân bằng: Xét một khối khí đựng trong một xi lanh có pittông

thiết diện s, tác dụng lên pittông một lực F vuông góc S ( SFn

) khối khí bị nén sao cho

quá trình biến đổi là quá trình cân bằng và thể tích biến đổi từ thể tích V1đến thể tích V2 và

pittông dịch chuyển một đoạn dl thì :

Công mà khối khí nhận đƣợc : dlFA . (*) ( vì khối khí bị nén 0A mà dl<0 nên trƣớc

biểu thức có dấu - )

Quá trình cân bằng Pngoài= F/S = Ptrong suy ra : F = P.S thay vào (*) ta đƣợc :

dVPdlSPA ... (1)

- Công mà khối kh nhận đƣ c trong quá trình biến đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 :

2

1

2

1

PdVAA (5-16)

- Trong quá trình dãn dv > 0 => A < 0 khối khí sinh công.

- Trong quá trình nén: dv < 0 => A > 0 khối khí nhận công

- Tính công theo đồ thị :

* Công trong một chu trình (quá trình kín) : Công mà hệ nhận đƣợc bằng tổng đại số công

trong hai quá trình dãn và nén, về giá trị bằng diện tích giới hạn bởi chu trình.

b. Nhiệt - Nhiệt trong quá trình cân bằng :

- Nhiệt: là đại lƣợng dùng để do mức trao đổi năng lƣợng.

- Nhiệt trong quá trình cân bằng :

Xét hệ có khối lƣợng m , nhiệt dung riêng c, hơ nóng hay làm lạnh hệ thì nhiệt độ biến

thiên một lƣợng dT .

+ Nhiệt mà khối khí nhận đƣợc : dTcmQ ..

+ Nhiệt dung riêng c của một chất là một đại lƣợng vật lý, về trị số bằng lƣợng nhiệt cần

thiết truyền cho một đơn vị khối lƣợng của nó tăng thêm một độ :

A<0

0 V

P 1

2

A>0 0

V

P 2

1

V1 V2 V1 V2

0 0

P P

A<0

V V

A>0

V1 V2 V2 V1

2

1

1

2


dTm

Qc

.

(

Kkg

J

.)

+ Nhiệt dung phân tử C của một chất là đại lƣợng vật lý về trị số bằng nhiệt lƣợng cần

truyền cho một kmol chất đó để nhiệt độ của nó tăng một độ:

C = c. (Kkmol

J

.)

+ Nhiệt lƣợng mà khối khí nhận đƣợc : dTCm

Q ..

(5-17)

dTCm

QQ ..

2

1

2

1

(5-18)

1 Cal = 4,18J Cứ tốn mét công bằng 4,18 J thì đƣợc mét nhiệt lƣợng 1 cal.

5.4.2. Nguyên lý I nhiệt động lực học:

- Theo định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lƣợng, ®ộ biến thiên năng lƣợng W của

hệ trong một quá trình nào đó có giá trị bằng B mà hệ đã trao đổi trong quá trình đó

W = W2 – W1 = B

- Hệ nhiệt động trao đổi năng lƣợng qua hai dạng công và nhiệt là tƣơng đƣơng nhau

W = W2 – W1 = A + Q

- Trong hệ nhiệt động giả thiết hệ không dặt trong trƣờng lực nào (Wt= 0 ) và chuyển

động có hƣớng của hệ là không đáng kể ( Wđ= 0) nên năng lƣợng W= Wđ +Wt + U = U

suy ra :

- Độ biến thiên năng lƣợng : W = U = U2 – U1 = A + Q

hay: U A Q (5 19)

* Nguyên lý 1 nhiệt động học: Trong một qu trình bi n đổi độ bi n thi n nội năng của hệ

nhiệt động có gi trị b ng tổng công A và nhiệt Q mà hệ nhận được trong qu trình đó.

- Để thuận tiện ta ký hiệu A/ = - A ; Q

/ = - Q là công và nhiệt mà hệ sinh ra từ (1) ta

có : A = U- Q = U + Q/ (5-20)

Q = U- A = U + A/ (5-21)

- Từ (1) nhận xét :+ Nếu A > 0 và Q > 0 U > 0 : Có nghĩa nếu hệ thực sự nhận

công ( A > 0 ) và nhận nhiệt ( Q > 0 ) thì nội năng của hệ tăng ( U > 0 )

+ Nếu A < 0 và Q < 0 U < 0 : Có nghĩa nếu hệ sinh công ( A < 0 ) và toả nhiệt

(Q < 0 ) thì nội năng của hệ giảm ( U < 0 ).

+ Nếu A = 0 và Q = 0 U = U2 – U1= 0 U2 = U1 : Có nghĩa nếu hệ không

trao đổi công ( A = 0) và nhiệt ( Q = 0 ) thì nội năng của hệ không đổi ( U = 0 ).


5.4.3. Các hệ quả của nguyên lý 1 :

a. Với hệ cô lập ( A = 0 và Q = 0 ) U = U2 – U1 = 0 U2 = U1 hay U = const

Vậy: Nội năng của hệ cô lập được bảo toàn.

b. Hệ cô lập gồm có 2 vật trao đổi nhiệt với nhau: Gọi Q1 và Q2 là nhiệt lƣợng mà vật 1

và 2 nhận đƣợc thì:

Qhệ = Q1 + Q2 = 0 Q1 = - Q2

nghĩa là nếu Q1 > 0 vật 1 nhận nhiệt thì Q2 < 0 vật 2 toả nhiệt

nếu Q2 > 0 vật 2 nhận nhiệt thì Q1 < 0 vật 1 toả nhiệt

về giá trị : 21 QQ

c. Chu trình (là quá trình khép kín ).

Sau một chu trình, U = U2 - U1 = 0 = A + Q A = - Q

Nếu A > 0 hệ nhận công thì Q < 0 hệ toả nhiệt, nếu A < 0 hệ sinh công thì Q > 0 hệ nhận

nhiệt, còn về giá trị tuyệt đối A = Q . Vậy trong một chu trình, công mà hệ nhận đƣợc có

giá trị bằng nhiệt do hệ toả ra bên ngoài hay công do hệ sinh ra có giá trị bằng nhiệt mà hệ

nhận vào từ bên ngoài.

d. Quá trình biến đổi vô cùng nhỏ : Với các quá trình biến đổi rất nhỏ thì biểu thức của

nguyên lý 1 đƣợc viết dƣới dạng :

dU = A +Q (5-22 )

Với: ¯ ®é biÕn thiªn néi n¨ng cña hÖ

¯ Q l¯ c«ng v¯ nhiÖt m¯ hÖ nhËn ®îc trong qu¸ tr×nh biÕn ®æi

dU L

Av

Nội năng là hàm trạng thái; Công và nhiệt là hàm của quá trình.

5.4.4. Ý nghĩa:

- Nguyên lý thứ nhất đóng một vai trò rất quan trọng trong việc nhận thức tự nhiên cũng

nhƣ trong khoa học và kỹ thuật.

- Ăngghen khẳng định: Nguyên lý thứ nhất chính là định luật bảo toàn và biến đổi vận

động của vật chất một cơ sở của chủ nghĩa duy vật biện chứng.

Ông kết luận: “Nguyên lý thứ nhất là một quy luật tuyệt đối của thiên nhiên”

- Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học khẳng định: “Không thể chế tạo đƣợc động cơ

vĩnh cửu loại một” (động cơ sinh ra công mà không nhận thêm năng lƣợng từ bên ngoài

hoặc sinh công lớn hơn năng lƣợng truyền cho nó).


5.5. DÙNG NGUYÊN LÝ I ĐỂ KHẢO SÁT CÁC QUÁ TRÌNH CÂN

BẰNG CỦA KHÍ LÝ TƢỞNG

Xét một khối khí lý tƣởng cho hệ biển đổi từ trạng thái 1 (P1 V1 T1) sang trạng thái

2 ( P2 V2 T2)

1- Quá trình đẳng t ch : ( V = const; constT

P

T

P

T

P

2

2

1

1 )

a. Công nhận đƣợc trong quá trình :

2

1

2

1

.dVPAA vì V = const nên dV = 0 A = 0 (5-23)

b. Nhiệt khối khí nhận đƣợc trong quá trình :

TCm

dTCm

QQ VV

T

T

2

1

2

1

(5-24)

c. Độ biến thiên nội năng :

Theo nguyên lý I : V

mU A Q C T (5 25)

d. Nhiệt dung phân tử đẳng tích : CV

Dựa vào nội năng của khí lý tƣởng ta có độ biến thiên nội năng : TRim

U .2

So sánh

với (5-24) ta có : 2

.RiCV (5-26)

2 - Quá trình đẳng áp : ( P = const; constT

V

T

V

T

V

2

2

1

1 )

a. Công nhận đƣợc trong quá trình:

2

1

V

1 2

V

A PdV P V V (5 27)

b. Nhiệt nhận đƣợc trong quá trình :

TCm

dTCm

QQ pP

2

1

2

1

(5-28)

c. Độ biến đổi nội năng :

Nguyên lý I : TCm

VVPQAU P

)( 21 (5-29)

d. Nhiệt dung phân tử đẳng áp : CP

Nội năng của khí lý tƣởng : TiRm

U 2

so sánh với (5-29) ta có :

TiRm

TCm

VVP P 2

)( 21

Dựa vào phƣơng trình trạng thái của khí lý tƣởng : TRm

TTRm

VVP

2121.

Thay vào trên : TiRm

TCm

TRm

P 2


.2

2R

iCP

(5-30)

- Từ phƣơng trình (5-26) và (5-30) : RCC VP (5-31)

Hệ số Poatxông : i

i

C

C

V

P 2 (5-32)

3 - Quá trình đẳng nhiệt : ( T = const; P1V1 = P2V2 = PV = const )

a. Công nhận đƣợc trong quá trình :

2

1

2

11

2

2

1 lnln

V

V

V

VP

PRT

m

V

VRT

m

V

dVRT

mPdVA

(5-33)

b. Độ biến thiên nội năng :

UT mà T= const T = 0 U = 0 (5-34)

c. Nhiệt nhận đƣợc trong quá trình : vì U =A + Q = 0

Q = - A 2

1

1

2 lnlnP

PRT

m

V

VRT

mQ

(5-35)

4 - Quá trình đoạn nhiệt : Quá trình đoạn nhiệt là quá trình không trao đổi nhiệt với

bên ngoài (Q = 0 ; Q = 0 )

a. Các phƣơng trình trạng thái :

- Theo nguyên lý I : dU = A + Q = A

mà dTRim

dU .2

; V

dVRT

mdVPA

. ;

V

dVRTdTC

V

dVRT

mdTR

imV ..

2 Chia hai vế cho CV và T

0V

dV

C

R

T

dT

V

dV

C

R

T

dT

VV

Thay 11

V

P

V

VP

V

VPC

C

C

CC

C

RRCC ( là Hệ số Poatxông)

Vậy ta có phƣơng trình 01 V

dV

T

dT

Tích phân 2 vế của phƣơng trình trên constV

dV

T

dT

VT

1 ,

ta đƣợc : constVT ln1ln

constVT 1. (5-36)

Thay các giá trị T và V từ phƣơng trình trạng thái vào phƣơng trình (5-36) ta tìm đƣợc các

phƣơng trình sau :

constVP . (5-37)

constPTPT

.. 1

1

(5-38)

Các phƣơng trình (5-36) , (5-37), (5-38) đƣợc gọi là các

phương trình trạng thái của quá trình đoạn nhiệt.

b. Đồ th : So với đƣờng đẳng nhiệt (pV = const) thì đƣờng đoạn nhiệt

( constVP . ) dốc hơn đƣờng đẳng nhiệt. Thật vậy:

* Nén đoạn nhiệt (1-2) thì A > 0 dU > 0

dT > 0 nên nhiệt độ tăng do đó đƣờng đoạn

nhiệt đi lên nhanh hơn đƣờng đẳng nhiệt.

1 P

1

0 V

P

P

2

P2/

2

2/


* Dãn đoạn nhiệt(1-2/) thì A < 0 dU < 0

dT < 0 nên nhiệt độ giảm do đó đƣờng đoạn nhiệt đi xuống nhanh hơn đƣờng đẳng

nhiệt.

Kết quả: Đƣờng đoạn nhiệt dốc hơn đƣờng đẳng nhiệt.

c. Công và độ biến thiên nội năng :

- Vì 00 QQ .

Theo nguyên lý I : TiRm

AQAU 2

(5-39)

- Theo định nghĩa : 2

1

V

V

PdVA dựa vào phƣơng trình trạng thái constVP . ta có

V

VPPVPPV 1

111 Thay vào trên ta có :

11

111 2

1

1

211

1

1

2

1

1111

1

1

211

11

2

1

V

V

V

VVP

V

VVVPVV

VP

V

dVVPA

V

V

(5-40)

+ Thay 1

2

2

12211

P

P

V

VVPVP

vào phƣơng trình (5-39) ta có :

1

1122

VPVPA (5-41)

+ Thay 111 RTm

VP

vào phƣơng trình (5-39) ta có :

11

11

1

1

21

1

1

21

P

PRTm

V

VRTmA (5-42)

Chú ý: + Tất cả các quá trình ta xét ở trên là trƣờng hợp riêng của quá trình đa biến.

+ Quá trình đa biến là quá trình mà áp suất và thể tích khí lí tƣởng liên hệ với nhau

bởi hệ thức: . nP V Const (n lấy giá trị từ )

5.6. NGUYÊN LÝ II CỦA NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

5.6.1. Những hạn chế của nguyên lý I

- Nguyên lý thứ I không cho ta biết chiều diễn biến của quá trình thực tế xảy ra.

Xét sự truyền nhiệt của một hệ cô lập gồm 2 vật chỉ trao đổi nhiệt với nhau, theo nguyên

lý I nhiệt có thể truyền từ vật nóng sang vật lạnh và ngƣợc lại nhƣng trên thực tế quá trình

truyền nhiệt trong hệ cô lập, chỉ xảy ra từ vật nóng sang vật lạnh.

- Theo nguyên lý I công và nhiệt tƣơng đƣơng nhau và có thể chuyển hoá lẫn nhau nhƣng

trong thực tế công có thể biến hoàn toàn thành nhiệt, ngƣợc lại nhiệt chỉ có thể biến một

phần mà không thể biến hoàn toàn thành công đƣợc.

- Nguyên lý I cũng không đề cập tới vấn đề chất lƣợng của nhiệt. Trong thực tế, nhiệt lƣợng

Q lấy ở môi trƣờng có nhiệt độ cao có chất lƣợng cao hơn nhiệt độ đó lấy ở môi trƣờng có

nhiệt độ thấp hơn.


Tác

Nhân

Nguồn nóng T1

Nguồn lạnh T2

Q/2

Q1

A/

Vây: Nếu chỉ dựa vào nguyên lý I thì sẽ có nhiều vấn đề thực tế không giải quyết đƣợc.

5.6.2. Quá trình thuận ngh ch và quá trình không thuận ngh ch

a. Quá trình thuận ngh ch :

- Một quá trình biến đổi hệ từ trạng thái A sang trạng thái B đƣợc gọi là thuận nghịch khi

nó có thể tiến hành theo chiều ngƣợc lại và trong quá trình ngƣợc đó hệ đi qua đầy đủ tất cả

các trạng thái trung gian nhƣ trong quá trình thuận

- Quá trình thuận nghịch thực chất là một quá trình cân

bằng. ( vì các thông số trạng thái

của hệ hoàn toàn xác định)

- Đồ thị của quá trình thuận và quá trình nghịch trùng

nhau nên :

+ Công mà hệ nhận vào trong quá trình nghịch bằng

công mà hệ sinh ra trong quá trình thuận, nhiệt mà hệ nhận

vào trong quá trình thuận bằng nhiệt mà hệ toả ra trong quá

trình nghịch.

+ Kết quả sau khi hệ tiến hành một quá trình thuận và

quá trình nghịch để đƣa hệ về trạng thái ban đầu thì môi trƣờng xung quanh không có gì

biến đổi .

b. Quá trình không thuận ngh ch :

- Quá trình không thuận nghịch là quá trình mà khi tiến hành theo chiều ngƣợc lại hệ

không qua đầy đủ các trạng thái trung gian nhƣ trong quá trình thuận.

- Quá trình không thuận nghịch là quá trình không cân bằng, (các thông số trạng thái của

hệ không đƣợc xác định)

- Công mà hệ nhận vào trong quá trình nghịch khác công mà hệ sinh ra trong quá trình

thuận , nhiệt mà hệ nhận vào trong quá trình thuận khác nhiệt mà hệ toả ra trong quá trình

nghịch.

- Kết quả: Sau khi tiến hành theo chiều thuận và theo chiều nghịch đƣa hệ về trạng thái

ban đầu thì môi trƣờng xung quanh hệ bị biến đổi.

c. ý nghĩa :

- Các quá trình vĩ mô xẩy ra trong thực tế đều là quá trình không thuận nghịch; Trong hai

chiều diễn biến của một quá trình KTN chỉ có một chiều xẩy ra một cách tự phát không cần

tác dụng từ bên ngoài đƣa hệ tới trạng thái cân bằng và khi hệ ở trạng thái cân bằng rồi thì

không thể tự nó phá vỡ trạng thái cân bằng đó để đƣa hệ về trạng thái không cân bằng đƣợc.

- Quá trình thuận nghịch là quá trình lý tƣởng có lợi nhất về phƣơng diện công và nhiệt.

5.6.3. Nguyên lý II nhiệt động lực học

a. Máy nhiệt:

- Là hệ hoạt động tuần hoàn biến đổi liên tục công

thành nhiệt hoặc biến nhiệt thành công.

- Trong máy nhiệt có các chất vận chuyển làm nhiệm

vụ biến nhiệt thành công hoặc biến công thành nhiệt (Dầu

madút, ét xăng, hơi mêtan, hơi nƣớc, amôniắc...) đƣợc gọi là

tác nhân.

- Khi máy hoạt động tác nhân trao đổi với hai nguồn

nhiệt: Nguồn có nhiệt độ cao gọi là nguồn nóng T1 ; Nguồn

có nhiệt độ thấp gọi là nguồn lạnh T2. Nguồn nhiệt luôn giữ

ở nhiệt độ không đổi trong quá trình hoạt động.

0 V

A

V

B

P

B

V

P

A

P

A

B


- Tất cả các máy nhiệt đều hoạt động tuần hoàn do đó tác nhân trong máy nhiệt biến

đổi theo chu trình.

* Động cơ nhiệt: - Là loại máy biến nhiệt thành công (Máy hơi nƣớc , động cơ đốt trong ..)

- Tác nhân nhận của nguồn nóng một nhiệt lƣợng Q1 và nhả cho nguồn lạnh một nhiệt

lƣợng Q2/ và sinh công A

/ .

- Hiệu suất của động cơ : 1

/

Q

A (1)

Theo nguyên lý I nhiệt động học: Độ biến thiên

nội năng của tác nhân trong một chu trình :

U = A + Q = - A/ + Q1 – Q2

/ = 0 A

/ = Q1 - Q2

/

1

/

2

1

/

21

1

/

1Q

Q

Q

QQ

Q

A

(5-43)

* Máy làm lạnh:

- Là máy biến công thành nhiệt

- Tác nhân nhận công A của ngoại vật, nhận nhiệt Q2 của

nguồn lạnh và truyền cho nguồn nóng nhiệt lƣợng Q1/

- Hệ số làm lạnh :A

Q2 (5-44)

Trong đó: 2Êy tõ nguån l¹nh

A: C«ng t¸c nh©n tiªu thô

Q L

b. Phát biểu nguyên lý 2 nhiệt động học : - Phát biểu của Claodiut: “Nhiệt không thể truyền từ vật lạnh sang vật nóng hơn”

Hay: Không thể thực hiện đƣợc một quá trình mà kết quả duy nhất là truyền năng

lƣợng dƣới dạng nhiệt từ vật lạnh hơn sang vật nóng hơn.

- Phát biểu của Tôm ơni: Không thể chế tạo đƣợc một máy hoạt động tuần hoàn biến đổi

liên tục nhiệt thành công nhờ làm lạnh một vật và xung quanh không chịu một sự thay đổi

đồng thời nào

- Ta gọi những máy này là những động cơ vĩnh cửu loại 2. Từ nguyên lý 2 ta khẳng định:

“Không thể chế tạo đƣợc loại động cơ vĩnh cửu loại 2”

5.7. CHU TRÌNH CÁCNÔ THUẬN NGHỊCH - ĐỊNH LÝ CÁCNÔ

5.7.1. Chu trình Cácnô thuận nghịch:

- Chu trình Cácnô thuận : Chu trình Cácnô gồm 4 quá

trình thuận nghịch, trong đó gồm 2 quá trình đẳng nhiệt

thuận nghịch và 2 quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch. Cụ thể:

- Quá trình 1-2 dãn đẳng nhiệt ở nhiệt độ T1 Tác nhân

nhận của nguồn nóng một nhiệt lƣợng Q1 và sinh công A/

- Quá trình 2-3 dãn đoạn nhiệt :(Q = 0). Tác nhân sinh

công và nhiệt độ giảm từ nhiệt độ T1 của nguồn nóng xuống

nhiệt độ của nguồn lạnh T2.

Tác

Nhân

Nguồn nóng T1

Nguồn lạnh T2

Q/1

A Q2

Q’2

V 0

P

2

1

3 4

V1 V4 V2 V3

P4

P2

P1

P3

Q1


- Quá trình 3-4 nén đẳng nhiệt ở nhiệt độ T2. Tác nhân nhận công A của ngoại vật và nhả

cho nguồn lạnh nhiệt lƣợng Q2/.

- Quá trình 4-1 nén đoạn nhiệt (Q = 0). Tác nhân nhận công A của ngoại vật và nhiệt độ

tăng từ nhiệt độ T1 đến T2.

Tóm lại : Trong toàn bộ chu trình tác nhân nhận của nguồn nóng một nhiệt lƣợng Q1 và

nhả cho nguồn lạnh nhiệt lƣợng Q2/ và sinh công A

/ có giá trị bằng diện tích của chu trình.

* Chú ý : Chu trình Cácnô thuận nghịch có thể tiến hành theo 2 chiều :

- Chiều thuận 1-2-3-4-1 tác nhân nhận nhiệt sinh công : Động cơ nhiệt

- Chiều nghịch 1-4-3-2-1 Tác nhân nhận công, nhận nhiệt của nguồn lạnh cung

cấp cho nguồn nóng : máy làm lạnh 5.7.2. Hiệu suất của chu trình Cácnô: Xét trƣờng hợp tác nhân là khí lý tƣởng:

*Hiệu suất của chu trình thuận:

'

2

1

1Q

Q

Với: 21 1

1

. . . lnVm

Q R TM V

' 32 2 2

4

. . . lnVm

Q Q R TM V

(Vì tác nhân toả nhiệt nên Q2 < 0)

32

4

21

1

. ln

1

.ln

VT

V

VT

V

Mặt khác: Trong quá trình đoạn nhiệt từ (2- 3) và (4-1) ta có:

1 1

1 2 2 3

1 1

1 1 2 4

T V T V

T V T V

=>

1 1

2 3

1 4

V V

V V

2 3

1 4

V V

V V

Thay vào biểu thức của hiệu suất có: 2

1

1T

T (5 - 45)

Vậy: Hiệu suất của chu trình Cácnô thuận nghịch đối với khí lý tƣởng chỉ phụ thuộc vào

nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh.

- Chú ý: Công thức tính hiệu suất nêu trên đúng với chu trình cácnô thuận nghịch đối với

bất kỳ tác nhân nào.

*Hệ số làm lạnh của chu trình Cácnô ngược:

21

2

3

421

3

42

4

312

3

42

1

/

2

22

ln

ln

ln

ln

TT

T

V

VTT

V

VT

V

VTT

V

VT

QQ

Q

A

Q

(5-46)


5.7.2. Định lý Cácnô:

“Hiệu suất của tất cả các động cơ thuận nghịch chạy theo chu trình Cácnô với cùng

nguồn nóng và nguồn lạnh đều bằng nhau và không phụ thuộc vào tác nhân cũng nhƣ cách

chế tạo máy”. Hiệu suất của động cơ không thuận nghịch thì nhỏ hơn hiệu suất của động cơ

thuận nghịch.

Kết hợp định lý Cácnô và chu trình Cácnô ta có :

1

21T

T (5-47) Dấu (=) ứng với chu trình thuận nghịch

Dấu (<) ứng với chu trình không thuận nghịch.

5.7.3. Hệ quả :

- Hiệu suất cực đại của các động cơ luôn nhỏ hơn 1max

( 1)

Từ (5-47) 2max

1

T1 1

T : Vì không thể tăng nhiệt độ của nguồn nóng lên đến vô

cùng và không thể hạ nhiệt độ của nguồn lạnh xuống đến độ không tuyệt đối nên tỉ số

01

2

T

T

max( 1)

- Nhiệt không thể hoàn toàn biến đổi thành công.

Xét một động cơ làm việc giữa hai nguồn nhiệt T1 và T2 nhận nhiệt lƣợng Q1 và sinh công

cực đại Amax thì hiệu suất của động cơ max/

max1

1

max/

max .AQQ

A

Mà max

( 1) Q1 > A/max

- Chất lƣợng nhiệt phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn nhiệt :

Nếu hai động cơ nhiệt hoạt động với nguồn lạnh có cùng nhiệt độ, thì động cơ nào có nhiệt

độ của nguồn nóng cao hơn thì hiệu suất lớn hơn nghĩa là nhiệt lƣợng Q1 có khả năng biến

thành công có ích lớn hơn. Từ đó ta suy ra rằng Nhiệt lƣợng lấy ở nguồn có nhiệt độ cao có

chất lƣợng hơn nhiệt lƣợng lấy ở nguồn có nhiệt độ thấp.

- Muốn tăng hiệu suất của động cơ thì :

+ Tăng nhiệt độ của nguồn nóng (T1), hạ nhiệt độ của nguồn lạnh (T2)

+ Phải chế tạo động cơ gần với động cơ thuận nghịch (tránh mất mát nhiệt nhận từ nguồn

nóng do truyền nhiệt và ma sát)

5.8. BIỂU THỨC ĐỊNH LƢỢNG CỦA NGUYÊN LÝ II

NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC

- Từ biểu thức định nghĩa : 1

/

21Q

Q (*)

- Với một chu trình Cácnô thuận nghịch, ta có hiệu suất:

1

21T

T (**)

- Kết hợp (*) và (**) ta có : 1

2

1

/

2

1

/

2

1

2 11T

T

Q

Q

Q

Q

T

T


Trong đó Q2/ là nhiệt hệ truyền cho nguồn lạnh. Nếu gọi Q2 là nhiệt hệ nhận từ nguồn lạnh

thì ta thấy Q2 = - Q2/ .Thay vào biểu thức trên ta có :

02

2

1

1

1

2

1

2 T

Q

T

Q

T

T

Q

Q (5-48)

*Xét hệ thực hiện một chu trình gồm rất nhiều quá trình đẳng nhiệt và nhiều quá trình

đoạn nhiệt, trong các quá trình đẳng nhiệt, hệ nhận các nhiệt lƣợng Q1 , Q2,...từ các nguồn

có nhiệt độ lần lƣợt là T1, T2 , ... suy rộng (5-48) ta có:

0...12

2

1

1

n

i i

i

n

n

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q (5-49)

* Nếu trong chu trình của hệ biến thiên liên tục, ta có thể coi hệ tiếp xúc lần lƣợt với vô

số các nguồn nhiệt có nhiệt độ T vô cùng gần nhau và mỗi lần tiếp xúc hệ nhận một nhiệt

lƣợng là Q, biểu thức (5-49) sẽ đƣợc viết dƣới dạng :

0.

trinhchu

T

Q (5-50)

Các biểu thức (5-47), (5-48) ,(5-49) là biểu thức định lƣợng của nguyên lý 2, dấu =

ứng với chu trình thuận nghịch; dấu < ứng với chu trình không thuận nghịch .

5.9. HÀM ENTRÔPI VÀ CÁC TÍNH CHẤT

NGUYÊN LÝ TĂNG ENTRÔPI

5.9.1. Hàm Entrôpi và các t nh chất:

a. Hàm entrôpi :

- Cho hệ biến đổi từ trạng thái 1 đến trạng thái 2

theo một quá trình thuận nghịch 1a2, sau đó đƣa hệ từ trạng

thái 2 về trạng thái 1 theo quá trình thuận nghịch 2b1:

một chu trình thuận nghịch 1a2b1, theo tích phân claodiut

đối với một chu trình thuận nghịch ta có : 0121

ba

T

Q

chu trình gồm có 2 quá trình thuận nghịch :

2112211221121

0bbababa

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

(vì quá trình 2b1 là quá trình thuận nghịch)

Ta thấy: tích phân Cloriut T

Q theo các quá trình

thuận nghịch từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 không phụ thuộc vào quá trình biến đổi mà phụ

thuộc vào trọng thái đầu và trạng thái cuối .

Từ đó ta định nghĩa một hàm S chỉ phụ thuộc vào trạng thái của hệ ( trạng thái 1 có giá trị

S1 , trạng thái 2 có giá trị S2 , sao cho độ biến thiên của nó có giá trị bằng tích phân Cloriut

theo một quá trình thuận nghịch từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 : 2

1T

Q

2

1

12T

QSSS

(5-51) hàm S gọi là hàm entrôpi

P

1

0 V

2

TN a

TN

b


P

V 0

KTN a

TN b

1

2

b.T nh chất :

- Entrôpi là một hàm trạng thái, có nghĩa ứng với mỗi một trạng thái sẽ có một giá trị

xác định của Entrôpi , nên vi phân của nó là vi phân toàn phần T

QdS

- Entrôpi có tính cộng đƣợc, có nghĩa Entrôpi của một hệ cân bằng có giá trị bằng

tổng Entrôpi của các phần riêng biệt cấu tạo nên hệ :

n

i

iSS1

- Entrôpi đƣợc xác định sai khác nhau một hằng số, có nghĩa:

S

ST

QSS

0

0

Với S0 là giá trị của entrôpi tại trạng thái chọn làm gốc tính toán thƣờng quy ƣớc S0 =

0 tại trạng thái nhiệt độ = 0 (K) tại vị trí này hàm S đơn trị.

- Đơn vị của S : ( J/K)

5.9.2. Biểu thức đ nh lƣ ng của nguyên lý 2 viết dƣới dạng hàm entrôpi :

- Cho hệ biến đổi từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 : theo quá

trình KTN 1a2 ,

sau đó đƣa hệ từ trạng thái 2 về trạng thái 1 : theo quá trình

TN 2b1.

Chu trình không thuận nghịch : 0121

ba

T

Q

12211221

0baba

T

Q

T

Q

T

Q

T

Q

vì quá trình 2b1 là quá trình TN nên ta đổi cận tích phân

ST

Q

T

Q

bTN

aKTN

2121

Vậy suy ra : S > 21

KTNT

Q (5-52)

Tích phân Cloriut theo một quá trình không thuận nghịch từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 thì

nhỏ hơn độ biến thiên entropi của hệ trong quá trình đó.

Kết hợp (1) và (2) ta có biểu thức định lƣợng của nguyên lý II:

21

T

QS

(5-53)

( Dấu = ứng với quá trình thuận nghịch

Dấu > ứng với quá trình không thuận nghịch )

5.9.3. Nguyên lý tăng entrôpi :

- Hệ cô lập : ( Q = 0 ) thì S 0 Vậy :

+ Trong một hệ cô lập nếu quá trình diễn biến là thuận nghịch thì :

012 SSS entrôpi không đổi.

+Trong một hệ cô lập nếu quá trình diễn biến là không thuận nghịch thì :

2 1

S S S 0 S2 > S1 entrôpi của hệ luôn tăng .

- Trong thực tế các quá trình nhiệt động đều là quá trình không thuận nghịch nên ta có thể

phát biểu nguyên lý tăng entrôpi :


Nguyên lý : “Với quá trình nhiệt động thực tế xảy ra trong một hệ cô lập, entrôpi của

hệ luôn luôn tăng”

5.9.4. T nh độ biến thiên Entrôpi của kh lý tƣởng trong quá trình thuận ngh ch :

Cho một khối khí lý tƣởng biến đổi từ trạng thái 1 ( V1 P1 T1) sang trạng thái 2 ( V2

P2 T2).

- Theo định nghĩa :

2

1T

QS

+ Nguyên lý I : dU = A + Q Q = dU - A

+ Nội năng của khí lý tƣởng : dTCm

dU v

+ Quá trình cân bằng : V

dVTR

mPdVA ..

V

dVTR

mdTC

mAdUQ V ..

1

2

1

2

2

1

lnln2

1

2

1V

VR

m

T

TC

m

V

dVR

m

T

dTC

m

T

QS V

V

V

T

T

V

(5-54)

- Thay T = PVmR

và R = CP - CV vào (5-53) ta đƣợc :

1

2

1

2

1

2

11

22 lnlnlnlnV

VC

m

P

PC

m

V

VCC

m

VP

VPC

mS PVVPV

(5-55)

a. Đối với quá trình đoạn nhiệt : Q = 0

0T

QS

( quá trình đẳng Entrôpi )

b. Đối với quá trình đẳng nhiệt : T = const:

T

QQ

TT

QS

1

hay 2

1

1

2 lnlnP

PR

m

V

VR

mS

c. Đối với quá trình đẳng tích :

1

2

1

2 lnlnP

PC

m

T

TC

mS VV

d. Quá trình đẳng áp :

1

2

1

2 lnlnV

VC

m

T

TC

mS PP

Híng dÉn ®µo s©u néi dung

1. Nªu vµ ph©n tÝch nh÷ng h¹n chÕ cña nguyªn lý thø nhÊt nhiÖt ®éng lùc häc.

2. §Þnh nghÜa qu¸ tr×nh thuËn nghÞch vµ qu¸ tr×nh kh«ng thuËn nghÞch.

3. Nªu thÝ dô ®Ó ph©n tÝch vµ minh ho¹ mét qu¸ tr×nh lµ thuËn nghÞch hay kh«ng thuËn

nghÞch.

4. §Þnh nghÜa ®éng c¬ nhiÖt vµ hiÖu suÊt cña ®éng c¬ nhiÖt.


5. Ph¸t biÓu nguyªn lý thø hai nhiÖt ®éng lùc häc, çch ph¸t biÓu cña Clausius vµ çch ph¸t

biÓu cña Thomps¬n. ThÕ nµo lµ ®éng c¬ vÜnh cöu lo¹i hai.

6. Ph©n tÝch sù t¬ng ®¬ng cña hai çch ph¸t biÓu Thomps¬n vµ Clausius.

7. §Þnh nghÜa chu tr×nh Carno vµ thiÕt lËp hiÖu suÊt cña chu tr×nh Carno thuËn nghÞch.

8. Ph¸t biÓu ®Þnh lý Carno. Nªu hiÖu suÊt cùc ®¹i cña ®éng c¬ nhiÖt.

9. ThiÕt lËp hÖ thøc ®Þnh lîng cña nguyªn lý thø hai nhiÖt ®éng lùc häc.

10. ThiÕt lËp biÓu thøc cña hµm Entropi. Chøng tá hµm Entr«pi lµ mét hµm tr¹ng th¸i. Nªu

nh÷ng tÝnh chÊt cña Entr«pi.

11. Ph¸t biÓu nguyªn lý t¨ng Entr«pi.


Bà i 1.Cã 40g khÝ oxy chiÕm thÓ tÝch 3 lÝt ¸p suÊt 10at.

a, TÝnh nhiÖt ®é cña khèi khÝ?

b, Cho khèi khÝ gi·n në ®¼ng ¸p ®Õn thÓ tÝch 4lÝt. Hái nhiÖt ®é cña khèi khÝ sau khi gi·n në.

Bà i 2. Cã 10g khÝ hydr« ë ¸p suÊt 8,2 at ®ùng trong mét b×nh cã thÓ tÝch 20lÝt.

a, TÝnh nhiÖt ®é cña khèi khÝ?

b, H¬ nãng ®¼ng tÝch khèi khÝ nµy ®Õn khi ¸p suÊt cña nã b»ng 9at. TÝnh nhiÖt ®é khèi khÝ

sau khi h¬ nãng.

Bà i 3. Mét b×nh kÝn chøa 14g khÝ nit¬ ë ¸p suÊt 1at vµ nhiÖt ®é 027 C. Sau khi h¬ nãng, ¸p

suÊt trong b×nh lªn tíi 8 at. Hái:

a, NhiÖt ®é cña khèi khÝ sau khi h¬ nãng?

b, ThÓ tÝch cña b×nh?

c, §é t¨ng néi n¨ng cña khèi khÝ?

Bà i 4. Cã 6,5g khÝ hydr« ë nhiÖt ®é 027 C, nhËn ®îc nhiÖt nªn thÓ tÝch gi·n në gÊp ®«i,

trong ®iÒu kiÖn ¸p suÊt kh«ng ®æi. TÝnh:

a, C«ng mµ khÝ sinh ra?

b, §é biÕn thiªn néi n¨ng cña khèi khÝ?

c, NhiÖt lîng ®· cung cÊp cho khèi khÝ?

Bà i 5. Mét khèi khÝ nit¬ ë ¸p suÊt p = 1at cã thÓ tÝch 1V = 10lÝt ®îc gi·n në ®Õn thÓ tÝch gÊp

®«i. T×m ¸p suÊt cuèi cïng vµ c«ng do khèi khÝ sinh ra nÕu qu¸ tr×nh gi·n në ®ã lµ:

a, §¼ng ¸p. b, §¼ng nhiÖt. c, §o¹n nhiÖt.

Bà i 6 NÐn 10g khÝ «xy tõ ®iÒu kiÖn tiªu chuÈn ®Õn thÓ tÝch 4lÝt. T×m:

a, ¸p suÊt vµ nhiÖt ®é cña khèi khÝ sau mçi qu¸ tr×nh nÐn ®¼ng nhiÖt vµ ®o¹n nhiÖt.

b, C«ng cÇn thiÕt ®Ó nÐn khÝ trong mçi trêng hîp. Tõ ®ã suy ra nªn nÐn theo çch nµo cã

lîi h¬n?


Bà i 7. Mét chÊt khÝ lìng nguyªn tö cã thÓ tÝch V1 = 0,5 lÝt, ¸p suÊt p1= 0,5 at. Nã bÞ nÐn

®o¹n nhiÖt tíi thÓ tÝch V2 vµ ¸p suÊt p2. Sau ®ã ngêi ta gi÷ nguyªn thÓ tÝch V2 vµ lµm l¹nh

nã ®Õn nhiÖt ®é ban ®Çu. Khi ®ã ¸p suÊt cña khÝ lµ po =

1at.

a, VÏ ®å thÞ qu¸ tr×nh ®ã.

b, T×m thÓ tÝch V2 vµ ¸p suÊt p2.

Bà i 8. Mét lîng khÝ oxy chiÕm thÓ tÝch V1 = 3 lÝt, ë

nhiÖt ®é 270c vµ ¸p suÊt p1 = 8,2.105N/m2. ë tr¹ng th¸i

thø hai, khÝ cã çc th«ng sè V2 =4,5 lÝt vµ p2 =

6.105N/m2 (h×nh 4-1). T×m nhiÖt lîng mµ khÝ sinh ra khi gi·n në vµ ®é biÕn thiªn néi n¨ng

cña khèi khÝ. Gi¶i bµi to¸n trong trêng hîp biÕn ®æi chÊt khÝ tõ tr¹ng th¸i thø nhÊt sang

tr¹ng th¸i thø hai theo hai con ®êng

a, ACD; b, ABD

Bà i 9. Câu nào sau đây phát biểu đúng? A. Quá trình cân bằng không phải là một quá trình lý tƣởng. B. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học là định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lƣợng. C. Động cơ vĩnh cửu loại I không mâu thuẫn với nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học. D. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học là điều kiện cần và đủ để một quá trình xảy ra

trong thực tế.

Bà i 10. Khi thực hiện chu trình Cacnô, khí sinh công 8600 J và nhả nhiệt 2,5 kcal cho

nguồn lạnh. Tính nhiệt lƣợng khí nhận

đƣợc từ nguồn nóng

A. 19050 J B. 19500 J C. 19000 J D. 20000 J.

Bà i 11. 10 g khí oxy ở áp suất 750 mmHg và nhiệt độ 20oC.Tìm thể tích của khối khí.

Cho R = 8,31 J/mol.K.

A. 7,86.10-3

m3 B. 7,0.10

-3 m

3 C. 6,5.10

-3 m

3. D. 8.10

-3 m

3

Bà i 12. 12 g khí chiếm thể tích 4.10-3

m3 ở nhiệt độ 7

oC. Sau khi hơ nóng đẳng áp khối khí,

khối lƣợng riêng của nó bằng 6.10-4

g/cm3. Tìm nhiệt độ khối khí sau khi hơ nóng.

A. 1400 K B. 1200 K C. 1550 K D. 1350 K

Bà i 13.Câu nào sau đây phát biểu sai?

A. Với hai nguồn nóng T1 và nguồn lạnh T2, hiệu suất của động cơ làm việc theo chu

trình Carnot thuận nghịch là cực đại.

0

p

V

B

D C

A P1

P2

V1 V2


P 1 3

2

0 V V1

P2

V2

P1

B. Hiệu suất của mọi động cơ thuận nghịch chạy theo chu trình Carnot với cùng nguồn

nóng và nguồn lạnh đều bằng nhau, không phụ thuộc vào tác nhân cũng nhƣ cách chế tạo

máy, mà chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của hai nguồn.

C. Chu trình Carnot gồm hai quá trình đẳng nhiệt thuận nghịch và hai quá trình đoạn

nhiệt thuận nghịch.

D. Hai cách phát biểu của Clausius và Thomson về nguyên lý thứ hai nhiệt động lực học

mâu thuẫn với nhau.

Bà i 14. Khi thực hiện chu trình Cacnô, khí nhận đƣợc nhiệt lƣợng 10 kcal từ nguồn nóng và

thực hiện công 15 kJ. Tính hiệu suất của động cơ

A. 63 % B. 36 % C. 45 % D. 30 %

Bà i 15: Một chất khí lý tƣởng lƣỡng nguyên tử ở thể tích V1 = 0,5 lít, áp suất P1 = 0,5 át.

Nén đoạn nhiệt đến áp suất P2 , thể tích V2 . Sau đó giữ nguyên thể tích V2 làm lạnh đến

nhiệt độ ban đầu. Khi đó áp suất P3 = 1 át. Tìm thể tích V2 ; áp suất P2 ?

A. t1,32;lÝt25,0 B. t1,98;lÝt6,0

C. t3,51;lÝt9,0 D. t2,64;lÝt25,0

Bà i 16 Một khối khí lƣỡng nguyên tử thực hiện một chu trình CácNô thuận nghịch , với

nguồn nóng T1 = 400K, P2 = 2,8át , V2 = 5lít V3 = 8lít . Hãy xác định : áp suất P3 và nhiệt

độ T2 của khối khí trong quá trình trên.

A. K)332t); ((5,1 B. K)331,45t); ((45,1 C. K)328,95t); ((28,1 D. K)322t); ((4,1

Bà i 17. Một khối khí ban đầu có thể tích V1 = 0,39 m3 và áp suất

P1=1,55.105N/m

2, đƣợc dãn đẳng nhiệt sao cho thể tích tăng 10 lần.

Sau đó khí đƣợc đốt nóng đẳng tích để trạng thái cuối áp suất của

khối khí bằng áp suất ban đầu . Biết trong toàn bộ quá trình này,

nhiệt lƣợng phải truyền cho khối khí là 1,5.106J. Tính độ biến thiên

nội năng.

A. )(10.61,13 5 J B. )(10.48,12 5 J C. )(10.84,13 5 J D. )(10.32,17 5 J

Bà i 18. Nén đẳng nhiệt một khối khí ôxy từ thể tích atPlV 2;4 11 đến thể tích 124

1VV ,

sau đó làm lạnh đẳng tích đến áp suất ban đầu. Hãy tính độ biến thiên nội năng của quá trình

biến đổi trên.

A. -1471,5 (J) B. -1741,5 (J) C. -1417,5 (J) D. -1357,5 (J)


Bà i 19: Một chất khí lý tƣởng lƣỡng nguyên tử ở thể tích V1 = 0,5 lít, áp suất P1 = 0,5 át. Nén

đoạn nhiệt đến áp suất P2= 1,32 át, thể tích V2=0,25 lít . Sau đó giữ nguyên thể tích V2 làm lạnh

đến nhiệt độ ban đầu. Xác định Nhiệt mà khối khí toả ra trong các quá trình biến đổi trên .

A. 19,13 J B. 133,76 J C. 19,62 J D. 55,33 J

Bà i 20. Một khối khí lƣỡng nguyên tử đƣợc dãn nở đoạn nhiệt sao cho áp suất của nó giảm

từ P1 = 2át đến P2= 1át, V2 = 2lít, sau đó hơ nóng đẳng tích đến nhiệt độ ban đầu thì áp suất

là P3 = 1,22át. Hãy xác định nhiệt mà khối khí nhận vào trong quá trình biến đổi trên .

A. 107,91 J B. 133,76 J C. 129,62 J D. 155,33 J

Bà i 21. Cho 2kmol khí đơn nguyên tử thực hiện một chu trình thuận nghịch gồm 3 quá

trình dãn đẳng nhiệt , nén đẳng áp, hơ nóng đẳng tích với nhiệt độ Tmax = 400K. Biết tỉ số

Vmax/Vmin = 2 . Hãy xác định: Nhiệt mà khối khí thực sự nhận vào trong một chu trình .

A. J510.85,133 B. J510.94,95 C. J510.271 D. 1,28.106J

Bà i 22. Cho 3 kmol khí đa nguyên tử thực hiện một chu trình thuận nghịch gồm 3 quá trình

dãn đẳng áp, làm lạnh đẳng tích , nén đẳng nhiệt với nhiệt độ Tmin = 283K. Biết tỉ số

Vmax/Vmin = 2 . Hãy xác định nhiệt mà khối khí nhận vào trong một chu trình .

A. J510.65,21 B. J510.94,25 C. J510.22,24 D. J510.82,20

Bà i 23. Một khối khí lƣỡng nguyên tử đƣợc dãn nở đoạn nhiệt sao cho áp suất của nó giảm

từ P1 = 2át đến P2= 1át, V2 = 2lít, T2 = 300K, sau đó hơ nóng đẳng tích đến nhiệt độ ban

đầu thì áp suất là P3 = 1,219át. Hãy xác định độ biến thiên entropi của các quá trình trên .

A. 32,38.10-2

(J/K) B. 38,32.10-2

(J/K) C. 42,33.10-2

(J/K) D. 34,82.10-2

(J/K)

Bà i 24: Một chất khí lý tƣởng ở trạng thái ban đầu áp suất P0 ,đƣợc dãn đẳng nhiệt tới thể tích

V2= 3V1 và áp suất P2 . Sau đó khí đƣợc nén đoạn nhiệt trở về thể tích ban đầu , áp suất sau

khi nén là P3= 32/3

P0.

a. Hãy xác định khí là đơn nguyên tử hay lƣỡng nguyên tử, đa nguyên tử ?.

b. Động năng trung bình của một phân tử khí ở trạng thái cuối so với trạng thái đầu thay đổi

nhƣ thế nào ?.

Bà i 25: Một khối khí ban đầu có thể tích V1 = 0,39 m3 và áp suất P1 =1,55.10

5N/m

2, đƣợc

dãn đẳng nhiệt sao cho thể tích tăng 10 lần. Sau đó khí đƣợc đốt nóng đẳng tích để trạng

thái cuối áp suất của khối khí bằng áp suất ban đầu. Biết trong toàn bộ quá trình này, nhiệt

lƣợng phải truyền cho khối khí là 1,5.106J.

a. Vẽ quá trình trên đồ thị OPV.

b. Xác định tỉ số Poátxông .


TÀI LIỆU THAM KHẢO

1. Lƣơng Duyên Bình, Giáo trình Vật lý đại cƣơng tậpI, NXB Giáo dục

2. Lƣơng Duyên Bình, Bài tập vật lý đại cƣơng tập I, NXB Giáo dục

3. D.Haliday, R Resnick và J.Walker, Cơ sở vật lý tập 1 dịch 1996

4. Nguyễn Xuất Chi, Đặng Quang Khang, Vật lý đại cƣơng, Trƣờng Đại học Bạch khoa Hà

Nội.


MỤC LỤC

Lịch trình giảng dạy trình giảng dạy ..................................................................... 1

Chƣơng I: Động học chất điểm ........................................................................... 4 1.1. Sự chuyển động của vật, hệ quy chiếu, vận tốc, gia tốc, vận tốc và gia tốc trong

chuyển động tròn. ................................................................................................ 4

1.2. Một số dạng chuyển động cơ đặc biệt ............................................................ 8

Chƣơng II: Động lực học chất điểm................................................................... 17

2.1. Các định luật newtơn................................................................................... 17

2.2. Các định lý về động lƣợng, mô men động lƣợng. ........................................... 18

Chƣơng III: Động lực học hệ chất điểm - Vật rắn ............................................... 24

3.1. Khối tâm, chuyển động của khối tâm ........................................................... 24

3.2. Chuyển động của vật rắn - Phƣơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật

rắn.................................................................................................................... 25

3.3. Các định luật bảo toàn ................................................................................ 30

Chƣơng IV: Trƣờng lực thế và trƣờng hấp dẫn .................................................. 36

4.1. Khái niệm và tính chất của trƣờng lực thế ..................................................... 36

4.2. Công – Công suất ....................................................................................... 37

4.3. Động năng – Định lý về động năng ............................................................. 38

4.4. Thế năng - Định luật bảo toàn cơ năng trong trƣờng lực thế ........................... 39 4.5. Trƣờng hấp dẫn – Thế năng trong trƣờng hấp dẫn –Định luật bảo toàn cơ năng

trong trƣờng hấp dẫn ......................................................................................... 41

Chƣơng V: Nhiệt động lực học .......................................................................... 46

5.1. Phƣơng trình trạng thái của khí lý tƣởng ....................................................... 47

5.2. Phƣơng trình cơ bản của thuyết động học phân tử .......................................... 49

5.3. Nội nămg của một hệ nhiệt động .................................................................. 51

5.4. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học ......................................................... 53

5.5. Dùng nguyên lý I để khảo sát các quá trình cân bằng của khí lý tƣởng ............ 56

5.6. Nguyên lý II của nhiệt động lực học ............................................................. 58

5.7. Chu trình cácnô thuận nghịch - Định lý cácnô ............................................... 60

5.8. Biểu thức định lƣợng của nguyên lý II .......................................................... 62

5.9. Hàm entrôpi và các tính chất ........................................................................ 63

Documents

LỊCH TRÌNH GIẢNG DẠY - mysite.tuaf.edu.vnmysite.tuaf.edu.vn/files/users/[email protected]/BGVLC.pdf · 5.5.4. Quá trình cân bẳng đoạn nhiệt. BÀI TẬP NGUYÊN