Lavoro, Potenza, Energia

Lavoro Il LAVORO quantifica la capacità delle forze di muovere gli oggetti

Se si applica una forza ad un oggetto e lo si muove per una certa distanza, si afferma che si è compiuto un LAVORO. Se si trascina un oggetto lungo una superficie che fa resistenza si esegue un LAVORO

Il LAVORO è dunque il prodotto di una forza applicata su un corpo per lo spostamento provocato dalla forza

In tutte le macchine inventate dall’uomo per compiere lavoro vi sono forze che producono spostamenti

Nel mulino lo spostamento di

una mola trasforma il

grano in farina.

Il moto dei pistoni del

motore fa muovere

l’automobile.

Lavoro positivo o motore

Poiché F e S hanno stesso segno, L è positivo; in questo caso il lavoro si definisce MOTORE poiché è a favore dello spostamento

Quando spingiamo

un’automobile, forza e

spostamento sono orizzontali

e concordi

In ascensore la forza del motore e lo

spostamento della cabina sono verticali e verso l’alto.

Se F e S sono paralleli il lavoro è la Forza per lo Spostamento

SFL

Nel Sistema Internazionale L si misura in Newton x metri, anche detto Joule (J): 1 J= 1 N x 1 m

Lavoro negativo o resistente

Ora F e S hanno segno opposto, per cui L è negativo; il lavoro si definisce RESISTENTE, nel senso che la forza applicata si oppone

al moto del corpo considerato.

In frenata l’auto procede in avanti, ma

le forze di attrito con

l’asfalto sono rivolte

all’indietro.

Quando il guantone

ferma la palla, la forza del guantone ha verso opposto

rispetto allo spostamento della palla

Se F e S sono antiparalleli il lavoro è meno la Forza per lo Spostamento

SFL

Lavoro nullo

Consideriamo la forza peso applicata al carro che si muove su un binario: essa è bilanciata dalla rigidità delle rotaie, per cui non

favorisce né ostacola lo spostamento

Se F e S sono perpendicolari il lavoro è nullo

0L

Esempio: trasporto della valigia

Fermo con la valigia in mano:

la forza del braccio è diretta verticalmente, lo

spostamento della valigia è

nullo, S=0

In cammino: la forza è sempre

diretta verticalmente, lo spostamento della valigia è

orizzontale

Sollevo la valigia:

spostamento e forza sono entrambe verticali e orientate

verso l’alto

Freno la valigia in caduta:

spostamento e forza sono entrambe

verticali, ma di verso opposto

0L 0L 0L 0L

F

F

F

S

S

S

F

Lavoro e Fatica

0L

S

F

In genere il LAVORO è associato al concetto di FATICA. Se compiamo un lavoro ci sentiamo affaticati.

Nel caso della valigia trasportata orizzontalmente, il lavoro è nullo. Ciò può sembrare in contrasto col senso comune, perché il trasporto di una valigia anche in orizzontale è normalmente associato ad un senso di fatica

La contraddizione è soltanto apparente: i nostri muscoli striati non sono in grado di «bloccarsi» e rimanere immobili per sostenere la valigia; mentre la trasportiamo, essa ci piega verso il basso e noi continuiamo a rispondere, senza accorgercene, con microscopici ma continui movimenti verso l’alto dei muscoli del braccio.

In ognuno di questi spostamenti la forza che esercitiamo e lo spostamento sono paralleli, per cui il lavoro che compiamo è positivo. È la somma di questi lavori che noi avvertiamo come fatica.

Forza e spostamento non paralleli Caso del cane a guinzaglio: il cane compie lavoro per spostarsi in orizzontale applicando una forza diretta lungo il guinzaglio. Calcoliamo il lavoro compiuto dal cane Notiamo che lo spostamento del cane è orizzontale, mentre la forza del cane è applicata in direzione del guinzaglio, dunque non è parallela al suo spostamento Per calcolare il lavoro compiuto dal cane scomponiamo la forza nelle componenti parallela F|| e perpendicolare F alla direzione dello spostamento; soltanto la prima di queste due componenti compie lavoro

S

||F

F

F

Forza e spostamento non paralleli

Se chiamo l’angolo compreso la tra forza totale F e la componente parallela F||, le componenti sono:

Se per esempio =45°, cos(45°) = 0.7 dunque solo il 70% della forza del cane è effettivamente impiegata per fare lavoro motore Tanto più alto è il cane tanto più grande è la componente parallela della forza e quindi il lavoro del cane. Un cane basso invece avrà il guinzaglio più in verticale, e dunque sprecherà molta della sua forza per tendere il guinzaglio verticalmente, il ché non produce alcun lavoro utile allo spostamento

cos|| FSSFL

FFF

||

sin

cos||

FF

FF

S

||F

F

F

Poiché solo la componente parallela allo spostamento compie lavoro, il lavoro compiuto dal cane per muoversi in orizzontale è:

componente parallela:

componente perpendicolare:

Lavoro: espressione generale Il LAVORO è il PRODOTTO SCALARE dei vettori FORZA e

SPOSTAMENTO:

Dicesi prodotto scalare di due vettori il prodotto dei loro moduli per il coseno dell’angolo formato dai due vettori. Tutti i casi visti in precedenza sono racchiusi in questa espressione. Eccoli elencati in tabella:

cosSFSFL

SFL

SFL

0L

cos

S

||F

F

F

La Potenza Un Lavoro può essere compiuto più o meno rapidamente.

Il lavoro è lo stesso perché in entrambi i casi la forza verso l’alto è uguale alla forza-peso del secchio; lo spostamento è identico. Il montacarichi compie lo stesso lavoro più rapidamente, perché lo fa in meno tempo. La rapidità con cui una forza compie un lavoro è misurata dalla potenza.

La Potenza

La potenza è il rapporto tra lavoro compiuto e tempo impiegato a compierlo, ovvero il lavoro

compiuto per unità di tempo

t

LP

La potenza si misura in Watt:

s

mN

s

JW 1

1

11

1 Watt è la potenza di una macchina che compie il lavoro di 1 Joule al secondo

Esercizio Calcolare la potenza necessaria a sollevare di un metro un mattoncino di 100 grammi nel tempo di 1 secondo

Ns

mKg

s

mKgMgF 198.08.91.0

22

JmNSFL 111

Ws

J

t

LP 1

1

1

Per sollevare il mattoncino devo vincere la forza di gravità che lo attira verso il basso, dunque devo applicare una forza:

Dalla forza calcolo il Lavoro:

Dal Lavoro la Potenza:

Da questo esercizio imparo che: 1 Newton corrisponde alla forza di gravità a cui è sottoposta una massa di 100 grammi 1 Joule corrisponde al lavoro necessario per sollevare di 1 metro una massa di 100 grammi 1 Watt corrisponde alla potenza necessaria a sollevare di 1 metro una massa di 100 grammi nel tempo di 1 secondo

Esercizio

Calcolare la potenza del montacarichi necessaria per sollevare una massa di 100 Kg da terra fino alla cima ad un palazzo alto 10 m nel tempo di 10 secondi

Ns

mKg

s

mKgMgF 9809808.9100

22

JmNSFL 980010980

Ws

J

t

LP 980

10

9800

dunque, per sollevare 100 Kg di 10 m nel tempo di 10 secondi ho bisogno di un

montacarichi di almeno 1000 W di potenza

La Potenza

ENERGIA

Si definisce ENERGIA la capacità dei corpi di compiere LAVORO. Un corpo possiede energia quando è in grado di effettuare un lavoro Un'automobile che urta contro una palizzata ha la capacità di compiere il lavoro necessario a vincere le forze di coesione della barriera. L'automobile dunque possiede, in virtù della velocità, un'energia che si trasforma in lavoro al momento dell'urto. L’energia della macchina viene spesa in lavoro al momento dell’urto

Lavoro come Energia Cinetica

2

2

1taS

2222

2

1

2

1

2

1vMtaMtaMaSFL

Su un oggetto fermo sul tavolo a t=0, supponendo assenza di attrito, applichiamo una forza costante che lo metta in moto

tav Sappiamo dalla cinematica che dopo un tempo t la velocità del corpo sarà:

E la sua posizione sarà spostata di:

Il lavoro fatto dalla forza per spostare l’oggetto è:

La forza, mettendo in moto l’oggetto, ha compiuto un lavoro, trasformato in ENERGIA di moto immagazzinata nell’oggetto. L'energia acquisita dall’oggetto in virtù del suo moto è detta ENERGIA CINETICA. Essa è direttamente proporzionale alla MASSA e al quadrato della VELOCITA’; l’energia cinetica è solitamente indicata con K:

2

2

1vMK

Energia Cinetica Un oggetto in movimento è in grado di compiere lavoro. Per esempio, una palla da bowling compie un lavoro positivo sui birilli, perché esercita su di essi una forza che li sposta Dunque l’energia cinetica è lavoro trasformato in energia di movimento, ma anche moto potenzialmente trasformabile in lavoro.

Come il lavoro, anche l’energia cinetica si misura in Joule = N m

Esempio: calcoliamo l’energia cinetica di una palla da bowling con M=1 Kg che si muove con una velocità v =10 m/s

Js

mKg

s

mKgMvK 5050101

2

1

2

12

2

2

222

Energia Cinetica

La relazione Lavoro-Energia e la capacità di trasformarsi l’uno nell’altra è ben illustrata nell’esempio in figura: In A la forza della molla compie lavoro mettendo in moto la palla; in B la palla si muove grazie all’energia cinetica acquisita dalla molla. In C la palla arriva all’altro lato del muro dove comprime un’altra molla, restituendo così alla molla la propria energia cinetica.

Per la conservazione dell’energia il processo dovrebbe continuare all’infinito con la palla che viaggia avanti e indietro; in pratica non succede perché le forze di attrito col pavimento ‘consumano’ l’energia cinetica della palla, che dopo un pò si ferma

Relazione tra Lavoro ed Energia Cinetica

il lavoro compiuto dalla forza è uguale alla VARIAZIONE di energia cinetica del corpo:

l’energia cinetica è sempre positiva, mentre il lavoro può essere positivo (motore) o negativo (resistente). Questo perché il lavoro NON è uguale all’energia cinetica, ma ad una variazione di energia cinetica. Consideriamo un corpo che ad un dato istante iniziale ha velocità vi; su questo corpo agisce una forza per un certo intervallo di tempo; all’istante finale il corpo avrà velocità vf :

if KKL

2

2

1ff MvK ENERGIA CINETICA FINALE

2

2

1ii MvK ENERGIA CINETICA INIZIALE

In bicicletta

Supponiamo di essere inizialmente fermi: Ki=0; poi ACCELERIAMO: la forza delle nostre gambe ci mette in moto, causando un aumento (VARIAZIONE POSITIVA) dell’energia cinetica, che ovviamente corrisponde ad un LAVORO POSITIVO, perché ci siamo mossi nella direzione della forza applicata.

2

2

1ff MvK

0iK

F

S

Inizialmente siamo fermi:

Iniziamo a pedalare; nell’istante in cui la bici viaggia a velocità vf la nostra energia cinetica è

02

1 2 fif MvKKL

In quell’istante, il lavoro compiuto dalle nostre gambe dal momento in cui siamo partiti è dato dalla variazione di energia cinetica, ovvero:

In bicicletta

Supponiamo di essere inizialmente in moto: Ki >0; poi FRENIAMO: la forza di attrito delle ruote bloccate dai freni con il suolo ci frena, causando una diminuzione (VARIAZIONE NEGATIVA) dell’energia cinetica, che corrisponde ad un LAVORO NEGATIVO delle forze di attrito, perché diretta in opposizione al moto della bici

2

2

1ii MvK

0fK

F

S

Inizialmente siamo in moto:

Iniziamo a frenare; nell’istante in cui la bici si ferma la nostra energia cinetica è

02

1 2 iif MvKKLIn quell’istante, il lavoro compiuto dai freni per fermare la bici è dato dalla variazione di energia cinetica, ovvero:

Energia potenziale gravitazionale

Teniamo in mano un oggetto, sollevato dal suolo. L’oggetto è fermo, per cui la sua ENERGIA CINETICA è zero. Quest’oggetto può compiere lavoro? Certamente, grazie al fatto di essere all’interno del campo gravitazionale terrestre

Quindi un oggetto fermo può possedere un’energia per il semplice fatto di occupare una certa posizione rispetto al suolo. La capacità di un oggetto FERMO di compiere lavoro, grazie al fatto di essere soggetto ad un campo di forze è detta ENERGIA POTENZIALE

Se lasciamo cadere l’oggetto nel vuoto, l’energia potenziale si trasforma in energia cinetica in grado di compiere lavoro, per esempio urtando il pavimento oppure un altro oggetto. La palla demolitrice usata nelle costruzioni è un esempio perfetto di energia potenziale gravitazionale

Energia potenziale gravitazionale

Definiamo ENERGIA POTENZIALE (si indica con U) di un oggetto in un campo di forze il lavoro massimo che la forza può compiere sull’oggetto. Nel caso del campo gravitazionale, il massimo del lavoro corrisponde al lavoro fatto per portare la sfera dal punto di partenza al suolo. Se h è l’altezza dell’oggetto dal suolo:

Quando l’oggetto è poggiato al suolo si dice che è a potenziale zero L’energia potenziale, come l’energia cinetica si misura in Joule

MghLU max

Esercizio

Uno scalatore di 80 Kg di peso è appeso ad una parete a 50 m dal suolo. Calcoliamo la sua energia potenziale dovuta al campo gravitazionale terrestre:

Jms

mKgMghU 4

21092.3508.980

Differenza di Energia Potenziale

LhMghhMgMghMghUUU if ''

Calcoliamo la differenza di energia potenziale tra le due posizioni:

)( if UUL

MghUi 'MghU f

h’

stato iniziale stato finale Consideriamo uno stato iniziale con un corpo sospeso ad altezza h dal suolo. La sua energia potenziale è data da:

MghUi

Lasciamo poi precipitare il corpo fino ad una quota h’; in quell’istante l’energia potenziale è:

'MghU f

La differenza di energia potenziale tra stato finale e stato iniziale è uguale a meno il lavoro compiuto dal campo gravitazionale per portare il corpo da h ad h’, ovvero per realizzare una variazione di quota h; dunque

h

Relazioni tra Lavoro ed Energia

LAVORO ED ENERGIA CINETICA:

Il lavoro compiuto su un oggetto è uguale alla differenza di energia cinetica tra istante finale e istante iniziale. Se il lavoro compiuto sull’oggetto è POSITIVO (L>0, caso del ciclista che accelera) l’energia cinetica AUMENTA

(K > 0) ; se il lavoro è NEGATIVO (L < 0, il ciclista che frena) l’energia

cinetica diminuisce (K < 0)

if KKKL

if UUUL

Il lavoro compiuto da un campo di forze su un oggetto è uguale a meno la differenza di energia potenziale tra istante finale e istante iniziale. Se il lavoro compiuto dal campo di forze è POSITIVO (L > 0, caso della sfera che

precipita) l’energia potenziale diminuisce (U < 0); se il lavoro sull’oggetto è

NEGATIVO (L < 0, sfera alzata verso l’alto) l’energia potenziale aumenta (U

> 0)

LAVORO ED ENERGIA POTENZIALE (solo all’interno di un campo di forze conservativo)

Forze Conservative e Dissipative

Le forze non sono tutte uguali: si dividono in CONSERVATIVE e DISSIPATIVE

Una forza si dice conservativa se il lavoro compiuto dalla forza sul corpo si trasforma interamente in energia meccanica del corpo, ovvero se l’energia totale del sistema corpo più campo che genera la forza si conserva Una forza si dice dissipativa se parte del lavoro compiuto su un corpo viene perso, ovvero dissipato in calore. In tal caso l’energia totale del sistema non si conserva

I concetti di “campo di forze” e di “energia potenziale” sono validi soltanto per le forze conservative; le forze dissipative compiono lavoro (generalmente negativo), ma per esse non può essere definito un campo di forze, e dunque non ha senso parlare di energia potenziale

Forze conservative e dissipative Sono esempi di forze conservative: La forza gravitazionale La forza elastica (ad esempio la forza di una molla) La forza elettrostatica e in generale, tutte le forze centrali, ovvero forze dipendenti soltanto dalla distanza dal centro del campo che esercita la forza, e dirette verso questo centro Sono invece non conservative: Le forze di attrito: il lavoro compiuto per trascinare il baule sul pavimento in parte si trasforma in energia cinetica del baule, in parte è perso in calore, che si sviluppa a causa dell’attrito tra pavimento e baule in contatto Le forze di resistenza (viscosità): un corpo che precipita in aria viene frenato dalla resistenza dell’aria, che risulta riscaldata dal corpo che lo attraversa.

Conservazione dell’energia meccanica

Se tutte le forze presenti sono CONSERVATIVE e non ci sono attriti, la somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale di un corpo rimane COSTANTE durante il moto: quando una diminuisce, l’altra aumenta, così la loro somma non cambia nel tempo.

La somma dell’energia cinetica e potenziale è chiamata anche ENERGIA MECCANICA

COSTANTE DEL MOTO UKE

LE MONTAGNE RUSSE Nelle montagne russe un carrello continua ad andare su e giù. Quando scende, l’energia potenziale gravitazionale si trasforma in energia cinetica; quando sale avviene il contrario, cioè l’energia cinetica si trasforma in energia potenziale. Se non ci sono attriti (tra il carrello e le rotaie, con l’aria), la somma di queste due energie è COSTANTE

UEK 0 KEU 0UKE

In cima: se il carrello è fermo l’energia cinetica è nulla e tutta l’energia

è POTENZIALE

In discesa: parte dell’energia potenziale

si è trasformata in cinetica

A valle: il carrello ha la massima velocità ed il potenziale è allo zero:

tutta l’energia è cinetica

LE MONTAGNE RUSSE

MghUEK 0

MghKEU 0

A MONTE: l’energia cinetica K è nulla, l’energia potenziale U è il lavoro massimo

A VALLE: l’energia potenziale U è nulla e interamente trasformata in energia cinetica K uguale al lavoro fatto dalla forza peso per

portare il carrello a valle

PUNTO INTERMEDIO: l’ energia cinetica K è il lavoro fatto dalla forza peso per portare il carrello dalla cima al punto considerato; l’energia potenziale U è il lavoro massimo ottenibile da quel punto: la loro somma E è uguale all’energia dei casi precedenti

MghhhMgUKEMghUMghK )( 2121

h

2h

1h

h

LE MONTAGNE RUSSE QUIZ: due carrelli identici scendono da due montagne russe alte uguali, una molto più ripida dell’altra. A valle, chi avrà la velocità maggiore ?

MghUE

2

2

1MvK

A monte, per entrambe i carrelli tutta l’energia è potenziale; avendo massa e altezza dal suolo uguali, anche la loro energia potenziale è la stessa:

A valle, tutta l’energia iniziale si è convertita in cinetica; anche questa dovrà essere la stessa per entrambi i carrelli; ma se l’energia e le masse sono le stesse, anche la velocità deve essere la stessa:

Salto in alto

Fase di stacco dal suolo: l’energia potenziale è nulla, l’energia cinetica iniziale è data dalla spinta muscolare che genera una velocità verticale (trascuriamo la componente della velocità parallela al suolo)

Fase di attraversamento dell’asticella: l’energia potenziale è massima, l’energia cinetica dovuta alla velocità verticale è nulla

Fase di caduta al suolo: l’energia potenziale è nulla, l’energia cinetica è di nuovo quella impressa in fase di stacco

Conservazione e trasformazione dell’energia

In presenza di attriti (dunque quasi sempre nei casi reali) l’energia totale del sistema non si conserva: a) Un sasso che cade diminuisce la propria energia potenziale e

aumenta l’energia cinetica. Ma quando si ferma sul terreno perde l’una e l’altra

b) Un’automobile che viaggia ha un’energia cinetica. Frenando però, la perde.

In questi casi, abbiamo l’impressione che una certa quantità di energia scompaia e vada persa. In realtà l’energia mancante non può scomparire: si è trasformata in energia interna dei corpi, ovvero in calore, di solito percepito attraverso un aumento di temperatura

Conservazione e trasformazione dell’energia

Se nel bilancio teniamo conto di tutte le altre forme di energia, possiamo affermare che l’energia totale (meccanica, elettrica, nucleare) si conserva.

L’energia interna di un corpo è la somma delle energie dei suoi atomi e delle sue molecole. L’energia cinetica del meteorite si è trasformata in energia delle sue molecole e di quelle del terreno su cui è avvenuto l’impatto. L’aumento di agitazione molecolare è percepito come aumento di temperatura e ha l’effetto di liquefare il terreno. L’energia cinetica dell’automobile si è trasformata in energia interna dei freni e dell’aria vicina.

Energia interna dei corpi Per energia interna di un corpo intendiamo l’energia totale che il corpo possiede per il fatto che gli atomi e le molecole di cui è formato sono in continuo movimento Come quantifichiamo l’energia interna? In linea di principio dovremmo misurare istante per istante l’energia cinetica di ciascun atomo o molecola, e ciò è ovviamente impossibile: una MOLE di una sostanza (equivalente a 12 grammi di carbonio) contiene un numero NA = 61023 atomi; NA atomi è detto numero di Avogadro.

Ci affidiamo alla STATISTICA: se riusciamo a stimare l’energia media di una molecola, l’energia totale sarà il prodotto di questa energia media per il numero di molecole L’energia media delle molecole è associata alla TEMPERATURA: la temperatura ci dice se le molecole sono in media molto o poco agitate. L’effetto della temperatura sui corpi è studiato dalla TERMODINAMICA.