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SVILUPPO DI UN METODO DI CALIBRAZIONE DI UN SISTEMA STEREOSCOPICO PER LA MISURA DELLA LARGHEZZA DI PRODOTTI PIANI LAMINATI A CALDO. Laureando: MASSIMO DAL FORNO Relatore: Chiar.mo Prof. Ing. THOMAS PARISINI Correlatore: Ing. ALESSANDRO ARDESI CDL: Ing. Elettronica. - PowerPoint PPT Presentation
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SVILUPPO DI UN METODO DI CALIBRAZIONE DI UN SISTEMA
STEREOSCOPICO PER LA MISURA DELLA LARGHEZZA DI PRODOTTI
PIANI LAMINATI A CALDO
Laureando: MASSIMO DAL FORNO
Relatore: Chiar.mo Prof. Ing. THOMAS PARISINI
Correlatore: Ing. ALESSANDRO ARDESI
CDL: Ing. Elettronica
Oggetto della tesi: calibrazione di un sistema stereoscopico per la misura di laminati piani.
Realizzazione: algoritmo software su piattaforma Matlab.
Lavoro svolto presso Danieli Automation (UD)
LAMINATO OTTENUTO DAL PROCESSO DI LAVORAZIONE:
SI VUOLE CONOSCERE LA DIMENSIONE “LARGHEZZA”
l
Specifiche:• Campo di misura: 400~1800 mm• Tolleranza: ±2mm
Vantaggi della stereoscopia:• Misura indipendente dallo spessore
dell’oggetto;• Possibilità di utilizzare telecamere CCD di
dimensione ridotta;• Notevole distanza dei CCD dal materiale da
misurare incandescente.
SISTEMA DI MISURA PROPOSTO
OGGETTO DA MISURARE
X
Y
SENSORE CCD DX
SENSORE CCD SX
OBIETTIVODX
OBIETTIVOSX
LASER DX LASER
SX
Problemi introdotti dal sistema:
• Non linearità delle ottiche;
• Rumore;• Quantizzazione dei CCD;
Scopo del progetto: Calibrare il sistema
affinché lavori correttamente su un’ampia
gamma di valori di larghezza.
Calibrazione
La procedura di calibrazione può essere
scomposta nelle seguenti fasi:
1. Proiezione della luce sull’oggetto di larghezza nota;
2. Acquisizione dei dati rilevati dai CCD;
3. Iterazione dei due punti precedenti con altri materiali di larghezza diversa;
4. Calibrazione del sistema, eseguita mediante la correzione SW dei valori dei parametri fisici del sistema.
Misura generica
La misura avviene secondo le seguenti fasi:
1. Proiezione della luce sul materiale di larghezza incognita;
2. Acquisizione dei dati rilevati dai CCD;
3. Calcolo della larghezza mediante la funzione di trasferimento del sistema ottico.
Modello del sistema ottico
αD αS
βD βS
SENSORE CCD DX SENSORE CCD SX
OD
ID
OS
IS
ES1ED2
Spigolo 2P2(X2,Y2)
Spigolo 1 P1(X1,Y1)
Oggetto da misurare
Asse X
AsseY
CCDcentreCCDcentre
ED1ES2
Segnali video acquisiti dai CCD
EdgeD1 EdgeD2 EdgeS1 EdgeS2
I dati acquisiti dal sistema sono i seguenti:
• EdgeD1• EdgeD2• EdgeS1• EdgeS2
Mentre i parametri sono:
• Os• Is• αs• βs• Od• Id• αd• βd• CCDcentre
Funzione di trasferimento del sistema
2212
21larghezza YYXX
Permette il calcolo delle coordinate cartesiane dei punti-P1(X1,Y1); -P2(X2,Y2);
e della larghezza dell’oggetto:
Espressione generale della larghezza in funzione delle variabili di sistema:
);,,,,,,,,2,1,2,1(larghezza ssIsOsddIdOdCCDcEsEsEdEdf
In cui- Ed1,Ed2,Es1,Es2 sono i fronti rilevati,- CCDc è il centro del CCD
Funzione “larghezza”
Fronti rilevati
Parametri
Larghezzadell’oggetto
Funzione costo relativa ad una singola acquisizione:
]1[)_larghezza_(costo 2realevalorestima
Funzione “costo”
Fronti rilevati
Parametri
Costo della misura
Funzione costo relativa ad una singola acquisizione:
);,,,,,,,,2,1,2,1(costo ssIsOsddIdOdCCDcEsEsEdEdg
Procedura di calibrazione:• Minimizzare la funzione costo, calcolando i
valori dei parametri Od, Id, αd, βd, Os, Is, αs, βs corrispondenti.
Metodi di ricerca del minimo di un campo scalare:
• Studio di funzione molto complesso per una funzione di otto variabili
• Algoritmo numerico
proprietà del gradiente di
un campo scalare
• Il gradiente calcolato in un punto rappresenta la direzione di massimo incremento;
• Il suo opposto rappresenta la direzione di massimo decremento.
Funzione costo data dalla media degli errori dovuti a più rilevazioni di campioni diversi:
]2[__larghezza1
cos1
2)()(
N
i
ii realevalorestimaN
toMEDIO
Scopo della funzione “costo medio”:• Ottenere un set di parametri universali.
E’ necessario scegliere opportunamente le dimensioni
dei campioni da utilizzare nella calibrazione
complessiva del sistema.
LA PROCEDURA DI CALIBRAZIONE• Si eseguono un certo numero Nril di rilevazioni da
campioni di larghezza nota.• Scelta di N misure (con N < Nril) con le quali calibrare
il sistema.• Minimizzazione della funzione costo complessiva,
ottenuta dalla media dei singoli costi di queste N rilevazioni.
Si otterranno così i valori degli otto parametri
Od, Id, αd, βd, Is, Os, αs, βs, corretti secondo
l’algoritmo di calibrazione globale.
Algoritmi sviluppati:
• Algoritmo di selezione delle misure da calibrare;
• Algoritmo di calibrazione per una singola acquisizione;
• Algoritmo di calibrazione complessivo.
ALGORITMO DI SELEZIONE DELLE MISURE DA CALIBRARE
Discrimina quali delle Nril rilevazioni potranno essere
utilizzate in calibrazione.
Esse verranno scelte in base alle seguenti caratteristiche:• Dovranno contribuire in modo non ridondante alla
calibrazione complessiva del sistema;• Dovranno consentire la stima di un set di parametri
universale.
ALGORITMO DI CALIBRAZIONE PER UNA SINGOLA ACQUISIZIONE
Calcola i parametri ottimi per una singola acquisizione minimizzando la relativa funzione costo.
Il procedimento è strutturato secondo le seguenti fasi:• Si parte dal punto rappresentato dai parametri misurati.• Viene calcolata la direzione di massimo decremento.• Al fine di minimizzare la funzione costo, è sufficiente
spostarsi all’interno del dominio di essa secondo la direzione di decremento.
• Si procede iterando le precedenti operazioni fino a quando l’errore scende al di sotto di una soglia prefissata.
I parametri ottimi per una singola rilevazione sono stati ora
calcolati.
ALGORITMO DI CALIBRAZIONE COMPLESSIVOMinimizza la funzione costo media data dalle rilevazioni selezionate in precedenza.
La procedura di ricerca del minimo è simile a quella del precedente algoritmo, l’unica differenza sta nel fatto che la funzione costo da ottimizzare è quella globale, e permette la stima di un set di parametri adatti alla misura in un ampio range di valori di larghezze.
MISURE E RISULTATI SPERIMENTALI
Campioni utilizzati:
1. 415mm
2. 500mm
3. 615mm
4. 900mm
5. 1200mm
Per ciascun campione sono state effettuate 13 misure con il centro posto nelle seguenti
posizioni:
• Centro del campione posto in X=0, Y=0;• Centro traslato di ±10, ±20, ±30 mm rispetto
all’asse X;• Centro traslato di ±10, ±20, ±30 mm rispetto
all’asse Y;
Esempio: calibrazione eseguita con il primo campione posto in posizione centrale
SPOSTAMENTO LUNGO X [mm]
ERRORE IN FUNZIONE DI UNO SPOSTAMENTO LUNGO X [mm]
ERRORELIMITI MAX E MIN
Errori dovuti alla stima compresi nel margine di ±2mm
ERRORE IN FUNZIONE DI UNO SPOSTAMENTO LUNGO Y [mm]
ERRORELIMITI MAX E MIN
SPOSTAMENTO LUNGO Y [mm]
La stima della larghezza non è corretta traslando l’oggetto rispetto ad Y.
Calibrazione eseguita con i campioni da 415 e 615mm posti al centro del sistema di riferimento.
ERRORELIMITI MAX E MIN
N° CAMPIONE
ERRORE DOVUTO ALLA STIMA DEI CAMPIONI [mm]
Calibrazione eseguita con i campioni da 415 e 900mm
ERRORE DOVUTO ALLA STIMA DEI CAMPIONI [mm]
ERRORELIMITI MAX E MIN
N° CAMPIONE
Restrizione del campo di misura da 415 a 615mm.Misure traslate lungo Y eliminate. Risultati degli algoritmi descritti.
ERRORE DOVUTO ALLA STIMA DEI CAMPIONI [mm]
N° RILEVAZIONE
ERRORELIMITI MAX E MIN
Conclusioni
Gli algoritmi descritti funzionano
correttamente in un campo di misura di
200mm, sono ammesse traslazioni lungo X;
mentre la misura non è corretta se il
campione viene traslato lungo Y.
Le possibili cause di questi malfunzionamenti
sono:• Le non linerità del sistema ottico;• La quantizzazione del CCD;
Sviluppi futuri
• Analisi dettagliata della funzione ottica degli obiettivi fotografici;
• Identificazione del modello;• Utilizzo di parametri variabili in funzione della
classe dimensionale dell’oggetto.