Laserspektroskopie

Versuch F16ausgefuhrt: 3.12.-6.12.2007Betreuer: Volkhard Mackel

lange besondere Auswertung

Katharina Hubner und Paul Seyfert

Abstract: According to Lectures introducing to Physics, a measurement is always a comparisonto a once set standard. One of those fundamental standards is the second. The current definitionof the length of a second refers to the hyperfinestructure of caesium. The casium atoms in a vesselare excited by laser and the absorption measured with a photodiode. The lasers wavelength won’tbe determined absolutely but we can sweep through several different wavelenghts and measurethe difference between two wavelenghts using a microwave-resonator.To make our results more accurate, we considered doppler-free spectroscopy and even FM-spectroscopy which don’t only show us the hyperfinestructure of the ground state but also thatof the excited state.According to our measurements the caesium-second is compatible with the second provided byour measurements. 1sCs = 0, 986±0, 043sSetUp is the best result using FM-spectroscopy for theexcited state with the F-quantumnumber F = 3.

Als besondere Auswertung testiert: Datum, Unterschrift:

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Grundlagen 12.1 Hyperfeinstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Linienverbreiterung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.3 Halbleiterlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.4 Photodioden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.5 Resonatormoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.6 Dopplerfreie Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.7 FM-Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Versuchsanordnung 53.1 Laser und Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53.2 Dopplerverbreiterte Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.3 dopplerfreie Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.4 FM-Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Messungen 84.1 Laser und Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84.2 Dopplerverbreiterte Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104.3 Dopplerfreie Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114.4 FM-Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

5 Zusammenfassung 12

6 Diskussion 13

Abbildungsverzeichnis 14

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1 Einleitung

Die Hyperfeinstrukturaufspaltung des Caesium-Grundzustands 62S1/2 wurde sowohl dopplerbe-haftet, als auch dopplerfrei gemessen. Anschließend wurde noch FM-Spektroskopie verwendet. Ausallen drei Messungen wurde die Lange der Sekunde (in Einheiten der Instrumentensekunde) be-stimmt. Daruber hinaus wurde auch die Hyperfeinstrukturaufspaltung des angeregten Zustands62P3/2 vermessen.

Um das Absorptionssignal einer Wellenlange zuzuordnen, wurde ein Mikrowellenresonator ver-wendet, welcher eingangs charakterisiert werden musste. Bei den spateren Messungen wurde derLaser aufgespaltet in den Resonator und auf die Kuvette. Photodioden, die die jeweils austreten-den Strahlen auffangen werden zusammen an das Oszilloskop angeschlossen, so dass zwischen zweiAbsorptionsmaxima die freien Spektralbereiche gezahlt werden konnen. Letztlich dominiert auchder Fehler bei der Bestimmung des freien Spektralbereichs die Messergebnisse – Unser Lineal istalso das ungenaueste an der Messung.

Als Laser wird ein Halbleiter-Laser verwendet, dessen Wellenlange durch Temperaturanderungund Stromanderung durchgefahren werden kann. Beide Scans haben Vor- und Nachteile. DerTemperaturscan ist deutlich linearer und lauft uber einen großeren Bereich. Außerdem ist dieTemperatur-Leistungs-Abhangigkeit erheblich kleiner, wahrend der Stromscan andererseits mitdeutlich hoheren Frequenzen gefahren werden kann und daher eine bessere Statistik liefert.

2 Grundlagen

Kurzuberblick Atommodelle

Das Bohr’sche Atommodell, wie es in der Schule erlautert wird oder auch in Einfuhrungsvorlesungenzur Quantenmechanik hergeleitet wird, ist nicht ganz korrekt. Die Entartung mehrerer Zustandemit gleicher Hauptquantenzahl, die das Bohr’sche Atommodell vorhersagt, stimmt - ebenso wiedie berechneten Energieeigenwerte - nicht mit den Messungen uberein. Der Hamilton-Operator,der kinetische Energie des Zweikorpersystems und Coulombpotential beschreibt kann um mehre-re Terme erganzt werden. Spin-Bahn-Kopplung, Lamb-Shift und relativistische Korrekturen, dieschließlich zur Feinstruktur fuhren, sind nur einige davon. Wird auch noch das magnetische Mo-ment des Atomkerns hinzu gezogen, erhalt man die Hyperfeinstruktur, welche im Rahmen derbisherigen Rechen- und Messgenauigkeit die Realitat beschreibt.

2.1 Hyperfeinstruktur

Ein Hyperfeinstrukturzustand wird durch mehrere Quantenzahlen charakterisiert. Aus dem Bohr’-schen Atommodell ist bereits die Hauptquantenzahl n bekannt. Hinzu kommt die l-Quantenzahl,welche den Drehimpuls der Elektron-Bewegung um den Kern charakterisiert. j ist die Quanten-zahl der Summe ~J aus Drehimpuls und Spin. Sie verhalt sich wieder wie ein Drehimpuls, da Spinund Drehimpuls quantenmechanisch nur zu bestimmten j-Werten koppeln konnen. Die Summe ausKernspin ~I und ~J wird als ~F bezeichnet und durch die entsprechende Quantenzahl F charakteri-siert. Man schreibt n2S+1LJ wobei S die Spin-Quantenzahl (also hier immer 1/2) ist und L durchdie Buchstaben S, P, D usw. ersetzt wird.

Fur uns sind nur wenige Zustande interessant. Namlich die beiden Grundzustande des Caesiumsund die vier angeregten Zustande. Ein Caesiumatom ist naturlich kein Zwei-Korper-System, dochsind fur unsere Betrachtungen die inneren Elektronen irrelevant. Nur das Elektron in der sechstenSchale wird von uns angeregt. Hierbei geht es aus dem 62S1/2-Zustand in den 62P3/2-Zustanduber. Da F nur Werte von |I − J | bis |I + J | annehmen kann, spaltet der Grundzustand in 2 undder angeregte Zustand in 4 unterzustande auf. Weiß man nun noch, dass das Kernmoment dieQuantenzahl 3 1

2 hat, so kennt man auch schon die moglichen F -Quantenzahlen.Glaubt man den Theoretischen Physikern bzw. den Interpretationen zahlreicher Messungen, so

gibt es Auswahlregeln fur elektronische Ubergange von einem Zustand in einen anderen. Die furuns relevanten sind:

• ∆L = ±1

• ∆F = 0,±1

1

und man erhalt, dass nicht jeder der theoretisch moglichen Ubergange im Termschema wirklichmoglich sind. Hierzu ist zu bemerken, dass in der Astrophysik solche verbotenen Ubergange den-noch beobachtet werden. Das liegt daran, dass eben noch eine kleine Restwahrscheinlichkeit furden Ubergang verbleibt, was bei der astronomischen Haufigkeit von Wasserstoff doch noch zubeobachtbarer Emission fuhrt.

Abbildung 1: Die erlaubten Ubergange des Casium

2.2 Linienverbreiterung

Die vorhergesagten Linien im Spektrum des Caesiums sind naturlich keine perfekten Linien ohneBreite. Es gibt im wesentlichen vier Beitrage zur Linienverbreiterung

• naturliche Linienbreite

• Dopplerverbreiterung

• Druckverbreiterung

• Verbreiterung durch Hyperfeinstruktur

Die naturliche Linienbreite kann man sich durch die Unscharferelation zwischen Energie und Zeiterklaren. Der angeregte Zustand des Caesium (wie auch praktisch jeder andere angeregte Zustand)hat nur eine endliche Lebensdauer. Je kurzer diese Zeit ist, desto großer ist die Energieunscharfedes zugehorigen Ubergangs.

Die Dopplerverbreiterung kommt – wie der Name schon schließen lasst – durch den Dopplereffektzu stande. Die Caesium Atome in der Kuvette befinden sich, thermisch bedingt, in Bewegung. Diesehat in der Regel auch eine Geschwindigkeitskomponente in Strahlrichtung. Sie ”sehen“ den Laseralso rot- bzw. blauverschoben, konnen also auch dann angeregt werden, wenn der Laser im Labornicht genau die richtige Wellenlange hat. Die zu erwartende Absorptionslinie ist breiter gegenuberder von Atomen, die sich in Ruhe befinden.

Druckverbreiterung lasst sich wie folgt erklaren: Stoße der Atome in der Kuvette untereinandersind das, was man als Druck auffasst. Die Wechselwirkung der Atome untereinander hat naturlichauch Einfluss auf das Absorptions- und Emissionsverhalten. Dieser Beitrag zur Linienverbreiterungist proportional zum Druck – mit ein Grund dafur, warum der Druck in der verwendeten Kuvetteso gering ist.

Durch die Hyperfeinstruktur des angeregten Zustands beobachtet man keine reine Absorpti-onslinie im Experiment, sondern die Uberlagerung dreier Linien. Da zu unterschiedlichen Grund-zustanden unterschiedliche angeregte Zustande gehoren, ist der Abstand der beiden Linien kleiner,als er in Wirklichkeit sein sollte.

2

2.3 Halbleiterlaser

Wie auch bei ”herkommlichen “ Lasern benotigt man bei Halbleiter-Lasern ein Medium mit meh-reren Energieniveaus. Wahrend jedoch bei der Erklarung der Funktionsweise eines Lasers Wertdarauf gelegt wird, dass dieser mindestens drei Energieniveaus benotigt (eine Grundniveau, eines,auf das gepumpt wird, und eines, von dem die Emission ausgeht), kommt der Halbleiterlaser mitLeitungs- und Valenzband aus. Die Inversion (mehr Elektronen im angeregten, als im Grundzu-stand) kann durch einfaches Anlegen eines Stromes bereits hergestellt werden. Die Stromleitungim Halbleitermaterial des Lasers kommt dadurch zu Stande, dass im p-dotierten Bereich ”Locher“ins Valenzband und im n-dotierten Bereich Elektronen ins Leitungsband eingespeist werden. Inder Grenzschicht rekombinieren diese unter Emission eines Photons, was dann durch stimulierteEmission weitere Rekombinationen auslost. Das macht auch verstandlich, warum die Laserleistunglinear vom Laserstrom abhangt.

Da wir im Laufe des Versuchs die Wellenlange unseres Lasers andern mussen, bleiben noch diebeiden Verfahren, mit denen dies geschieht zu erlautern:

Beim Stromscan wird ausgenutzt, dass die Verteilung der Ladungstrager in den Bandern desHalbleitermaterials von der anliegenden Spannung, und damit dem Strom, abhangt. Verandertman also den Strom, so andert sich die Wellenlange des emmitierten Lichtes. Mit hoherem Stromstehen allerdings auch mehr Ladungstrager zur Verfugung, womit es zu mehr Rekombinationenund großerer Laserintensitat fuhrt.

Beim Temperaturscan andert sich die Banderstruktur und die Besetzung dieser ebenfalls. Da-ruber hinaus andert sich die Resonatorlange des Bauelementes selbst. Da die Zahl der Rekombi-nationen gleich bleiben (der Strom wird hierbei konstant gehalten) bleibt auch die Photonenratekonstant. Dass die Energie dieser leicht verandert ist, fallt nicht ins Gewicht und die Intensitatbleibt beim Temperaturscan konstant. Ein weiterer Vorteil des Temperaturscans ist, dass man ubereinen großeren Bereich Scannen kann, wahrend die Stromanderung mehr in die Intensitat fließt.

2.4 Photodioden

In Photodionden findet im Wesentlichen der umgekehrte Prozess der Laserdiode statt – Hier kommtes durch Photonenabsorption zu Elektron-Loch-Paarbildung. Die Elektronen und Locher driftenmit dem Diffusionsstrom auseinander und fuhren zu einem Stromfluss in Sperrichtung. Schaltetman nun parallel zur Diode einen Widerstand, so kann man den entsprechenden Spannungsabfalluber dem Widerstand messen. Hierbei ist darauf zu achten, dass der Widerstand nicht zu großgewahlt wird. Hierdurch wurde zwar ein großes Spannungssignal erzeugt werden, doch muss daraufgeachtet werden, dass ab einer gewissen Spannung die Diode leitend wird und der Strom durch dieDiode statt durch den Widerstand abfließt.

2.5 Resonatorbedingung und das Resonatorspektrum

Resonatoren sind Frequenzfilter. Licht, dass in sie eingekoppelt wird, wird im Inneren mehrfachreflektiert, bevor es bei der Auskopplung interferiert. Hierbei kommt es dann zu konstruktiver In-terferenz, wenn die Weglange des Lichtes im Resonator ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlangeist. Die Weglange des Lichtes ist die vierfache Resonatorlange.

s = 4L= N · λ

⇒ λ =4LN

λ =c

nν

⇒ ν = Nc

n4LIm Frequenzspektrum sind die Resonatorpeaks also linear. Da man das verwendete N nicht direktbestimmen kann fuhren wir mit dem Resonator nur Relativmessungen durch.

Da wir bei diesem Versuch mit sehr hohen Resonatormoden arbeiten werden, fallt eine Lan-genanderung des Resonators wahrend des Versuchs nicht stark ins Gewicht. So wurde beobachtet,dass die Resonatorpeaks auf dem Osziloskopbild langsam wandern. Schatzt man diesen Bereichmit 1

10νFSR ab, so stellt man fest, dass eine absolute Frequenzeichung dadurch unbrauchbar wird.

3

Abbildung 2: Der Resonator im Detail

2.6 Grundlagen der dopplerfreien Spektroskopie

Bei der dopplerfreien Spektroskopie arbeitet man im Allgemeinen mit zwei Laserstrahlen. Diesekonnen naturlich, wie bei uns, vom gleichen Laser stammen. Wir betrachten daher nur den Fall, indem beide Strahlen im Labor die gleiche Wellenlange haben. Die beiden Strahlen kommen hierbeiaus entgegengesetzten Richtungen. Aufgrund des Dopplereffekts “sieht” ein Atom, das nicht inRuhe ist, beide Strahlen mit unterschiedlichen Frequenzen. Ist nun nur einer der Strahlen in derLage das Atom anzuregen, so beobachtet man, dass dieser Strahl wie auch im dopplerverbreitertenExperiment absorbiert wird und der andere nicht. Fur jeden der beiden Strahlen erhalt man alsozunachst die bekannten Absorptionslinien. Interessant ist der Fall, in dem beide Strahlen in derLage sind, die Atome anzuregen. Trivialerweise ist dies bei den Atomen der Fall, die sich in Ruhebefinden. Da naturlich nur einer der Laser das Atom anregen kann, wird der andere weniger starkabsorbiert, als bei der dopplerverbreiterten Spektroskopie [Abb. 3].

Abbildung 3: Verminderte Absorption

Diese schmale Verminderung der Absorption (Dip) ist es, woran man bei der dopplerfreien Spek-troskopie interessiert ist. Außer den eigentlichen Dips kommen allerdings noch Cross-over-dipshinzu. Diese treten dann auf, wenn ein Atom, was sich in Bewegung befindet von beiden Strahlenangeregt werden kann. Hierbei regt der eine Strahl einen anderen Ubergang an, als der andere.Hierbei liegt die Laserfrequenz im Labor zwischen den Frequenzen der Ubergange. Da wir fur diebeiden Caesium-Grundzustande jeweils drei angeregte Zustande vorliegen haben, mussten wir dreiDips sehen, die von den ruhenden Atomen hervorgerufen werden und fur jede Kombination dieserdrei Ubergange (auch drei) jeweils einen Cross-over-dip. Tatsachlich sieht man nur funf Dips, daeiner der Ubergange mit einem der Cross-over-dips zusammenfallt.

2.7 Grundlagen der FM-Spektroskopie

Moduliert man der Laserfrequenz eine Hochfrequenz ωM auf, so hat das Feld des Lasers die Form

E(t) = E0eiωt+iMsin(ωM t)

Ist die Modulationsamplitude M sehr klein gegen 1, kann man E(t) durch eine Taylorentwicklungbis zur ersten Ordnung in M annahern:

4

E(t) = E0(eiωt − M

2ei(ω−ωM )t +

M

2ei(ω+ωM )t)

Das bedeutet das Frequenzspektrum besteht in erster Naherung aus einem großen Hauptbandund zwei Nebenbandern im Abstand ωM vom Hauptband. Schickt man nun diesen modulier-ten Laserstrahl durch die Cs-Zelle und stimmt die Laserfrequenz durch, so wird zuerst das ersteNebenband mehr absorbiert, dann – wenn die Frequenz des Lasers genau der Resonanzfrequenzentspricht – werden die beiden Nebenbander gleich stark absorbiert und schließlich wird das andereSeienband mehr absorbiert. Werden beide Nebenbander gleich stark absorbiert, so erhalt man eineWelle analog zur Ausgangswelle. Betrachten wir nun den Fall, dass eines der beiden Seitenbanderstarker absorbiert wird, zum Beispiel das Rechte. Der Einfachheit halber werde dieses Seitenbandvollstandig absorbiert. Wir haben also nur noch das Hauptband und das linke Seitenband. DiePhasendifferenz zwischen dem Hauptband und dem Nebenband ist ωM t. Ist die Phasendifferenz2πn, so ist die Gesamtamplitude die Summe der Amplituden des Haupt- und des Nebenbandes,ist sie (2n + 1)π, so ist die Gesamtamplitude die Differenz. Das Ausgangssignal ist also amplitu-denmoduliert. Betrachtet man auch noch andere Phasendifferenzen, stellt man fest, dass auch eineFrequenzmodulation vorliegt. Diese wird aber durch die Tragheit der Fotozelle eliminiert. Beziehtman noch Dispersion mit ein, misst man am Ende eine Spannung proportional zu:

M

2[−∆Lcosϕ+ ∆φsinϕ]

Dabei ist ∆T die Differenz der absorbierten Seitenbandder, ∆φ die Differenz der relativen Pha-senverschiebungen und ϕ die Phasenverschiebung zwischen dem Ausgangssignal und dem VCO-Signal. Man kann ϕ so einstellen, dass entweder der sinus- oder der cosinus-Term vernachlassigbarklein ist und der jeweils andere dominiert. Beim Nulldurchgang der Spannung ist ∆T und ∆φ Null,das heißt dies ist die gesuchte Frequenz.

3 Versuchsanordnung

Wie bei Optik-Experimenten ublich muss der jeweilige Versuchsteil mit viel Fingerspitzengefuhlaufgebaut werden. Der schwierigste Teil hierbei ist sicherlich das Einkoppeln des Resonators, wasglucklicherweise bereits geschehen ist und nicht umgebaut werden muss. Hinzu kommt, dass derLaser im Infraroten und damit unsichtbaren Spektrum liegt. Um die Spiegel und Photodiodenuberhaupt justieren zu konnen, kommt eine Infrarotkarte und eine CCD-Kamera zum Einsatz.Bei der Infrarotkarte handelt es sich um eine kleine Karte, auf der ein Farbstoff aufgebracht ist,der durch infrarotes Licht zur Emission von sichtbarem Licht angeregt wird. Der Chip der CCD-Kamera ist sensitiv genug, um auch auf infrarotes Licht zu reagieren. Auf dem angeschlossenenMonitor sieht man also ein schwarz-weiß-Bild, auf dem der Laserpunkt hell leuchtend zu erkennenist. Wenn der Laser spater die Kuvette passiert und in ihr das Caesium anregt, ist der Weg desStrahls ebenfalls anhand der Emissionsspur zu erkennen.

3.1 Laser und Resonator

Direkt an die Laserdiode schließt sich der Kollimator an, mit dem das noch divergente Lichtgebundelt wird. An dieser Stelle ist der Strahl noch elliptisch, was mit einem Prisma korrigiertwird. Um die Diode vor rucklaufenden Strahlen, die im weiteren Versuchsaufbau reflektiert werden,zu schutzen kommt noch ein optischer Isolator zum Einsatz, bevor der Strahl mit einer single-modeFaser aus dem Gehause heraus geleitet wird. [Abb. 4]

Vor den Laser wird ein Strahlteiler gesetzt, um, wie schon erwahnt, vor dem Laser die Kuvetteund im Nebenarm den Resonator als spateres Wellenlangenlineal zu platzieren. Der eingesetzteStrahlteiler ist polarisierend, d.h. je nach Polarisierung des einfallenden Lichtes andert sich dasIntensitatenverhaltnis der beiden Strahlen. Das ist wichtig, da wir nachher bei der Kuvette eherhohe Intensitaten benotigen, um die Hyperfeinstruktur vom Rauschen unterscheiden zu konnen,wahrend die deutlichen Resonatorpeaks auch bei niedrigen Intensitaten gut genug zu erkennensind. [Abb. 5]

5

Abbildung 4: Innenleben des Lasers

Abbildung 5: Aufbau mit Resonator

Die Photodiode hinter dem Resonator kann dort stehen bleiben, wahrend vor dem Laser fur dieeinzelnen Versuche umgebaut werden muss.

Um die Wellenlange des Lasers zu variieren haben wir zwei Moglichkeiten:

• Stromscan

• Temperaturscan

Die Unterschiede wurden bereits in 2.3 zusammengefasst.

Messungen am Laser

• Gemessen wird in diesem Versuchsteil zunachst die Laserschwelle, also der Laserstrom, abdem die Laserbedingung erfullt wird. Verwendet wird ein Dreieckssignal fur den Laserstrom,was zusammen mit dem Signal der Photodiode am Oszilloskop abgelesen wird.

• Mit den gleichen Einstellungen wird die Leistung-Strom-Kennlinie aufgezeichnet. Hierbeiwird auch die Maximalleistung der Laserdiode und die Sattigungsspannung der Photodiodeerfasst.

• Qualitativ wird festgehalten, inwieweit sich die Laserleistung mit Temperaturanderung ver-halt.

Messungen am Resonator

• Der freie Spektralbereich νFSR – also unser Frequenzlineal muss bestimmt werden.

• Zur Abschatzung kann aus ihm die Lange des Resonators bestimmt werden.

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• Die Halbwertsbreite der Resonatorpeaks wird bestimmt.

• Hieraus kann die Finesse F des Resonators berechnet werden.

• Die Stom-Frequenz-Charakteristik wird gemessen.

• Die Temperatur-Frequenz-Charakteristik ebenfalls.

• Die veranderten Resonatorpeaks bei unterschiedlichen Modulationsindizes werden aufgezeich-net.

3.2 Dopplerverbreiterte Spektroskopie

Zunachst wird die Kuvette mit dem Caesium direkt in den Hauptstrahl gestellt und hinter ihreine weitere Photodiode aufgestellt. [Abb. 6] Mit der Photodiode misst man also die Intensitat desLichtes, was transmittiert wird. Hat der Laser grade die richtige Wellenlange, um die Caesiumatomeanzuregen, so wird ein Teil des Laserlichtes absorbiert - der Transmissionsanteil sinkt, was wir mitder Photodiode messen.

Abbildung 6: dopplerbehaftete Spektroskopie

• Mit einem Temperaturscan werden beide Transmissionslinien aufgenommen, ihr Abstandgemessen und die Lange der Sekunde bestimmt.

• Die einzelnen Peaks werden mit einem Stromscan aufgenommen und die damit die Lage imFrequenzlineal genauer bestimmt.

• Die Halbwertsbreite der Linien wird bestimmt und mit der theoretischen verglichen.

• Fur beide Linien wird der Absorptionsquerschnitt berechnet.

• Die Fluoreszenz wird mit der Absorption verglichen.

3.3 dopplerfreie Spektroskopie

Bei unserem Aufbau wird ein Laser fur Pump- und Abtaststrahl genutzt. Der Strahl wird hinter derKuvette durch einen Spiegel in sich zuruck geschickt. Hierbei ist die genaue Ausrichtung des Spiegelswichtig. Wir haben hierzu eine Blende verwendet, die so eingestellt ist, dass der Laser auf demHinweg genau durch die Offnung geht und die Offnung genausogroß ist, wie der Strahlquerschnittselbst. Schickt man den Laser nun zuruck, sieht man auf dem Monitor der CCD-Kamera den Punkt,an dem der Laser die Blendenruckseite trifft. Mit der Feineinstellung des Spiegels kann man diesenPunkt auf die Blendenmitte verschieben. Der Strahlteiler, der den Laser anfangs aufspaltet dientnun auch dazu, den Abtaststrahl wieder auszukoppeln. Hierzu verwendet man ein λ/4-Plattchen,um die Polarisation nach Hin- und Ruckweg um 90 zu drehen. Der Abtaststrahl wird also beimErreichen des Strahlteilers nicht mehr transmittiert, sondern auf die Photodiode abgelenkt. [Abb. 7]

Messungen

• Die Dips mussen in der Absorptionslinie gesucht und identifiziert werden.

• Mit den Dips kann auch die Hyperfeinstruktur des angeregten Zustands gemessen werden.

• Mit den nun getrennten Linien kann die Hyperfeinstrukturaufspaltung des Grundzustandsgenauer bestimmt werden.

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Abbildung 7: dopplerfreie Spektroskopie

3.4 FM-Spektroskopie

Der Versuchsaufbau ist der Gleiche wie bei der dopplerfreien Spektroskopie, nur wird der Laser-frequenz ein Hochfrequenzsignal aufmoduliert und wir verwenden die schnelle Fotodiode. Zuersthaben wir die Phasenverschiebung so eingestellt, dass ein gut erkennbares Signel mit klarem Null-durchgang zu sehne war und dann einen Temperaturscan gemacht.

4 Messungen

Zunachst muss noch aus der Kennlinie der Photodiode deren Sensitivitat abgelesen werden. Dieseist:

εPD = 0, 56± 0, 01

4.1 Laser und Resonator

Laserschwelle

Wir haben auf den Laserstrom ein Dreieckssignal aufmoduliert und auf dem Oszilloskop die Steu-erspannung abgelesen, bei der das Photodiodensignal linear wird.

Imax 32, 8mAImin 22, 8mAURampe 12VUSchwelle 6± 0, 1V

Es ergibt sich also eine Laserschwelle von ISchwelle = Imin + ∆I · USchwelle

URampe= 27, 8± 0, 5mA.

Leistungs-Strom-Kennlinie

Fur drei unterschiedliche Widerstande wird die Leistungs-Strom-Kennlinie aufgezeichnet und ausdem linearen Bereich das Verhaltnis ∆IP D

∆ILbestimmt

Große R = 100kΩ R = 50Ω R = 10kΩLaserstromhub ∆IL 4, 8± 0, 1mA 16, 8± 0, 14mA 10± 0, 14mASteuerspannung ∆US 5, 52V 10, 3± 0, 3V 11, 6± 0, 2Vlin. Bereich ∆Ulinear 0, 5± 0, 03V 8, 6± 0, 3V 4, 5± 0, 2Vlin. PD-Spannung ∆UPD 156± 6mV 2, 2mV ± 0, 2mV 195± 6mVlin. PD-Strom ∆IPD 1, 56± 0, 06µA 0, 044± 0, 002mA 19, 5± 0, 6µAlin. Laserstromhub ∆Ulinear∆IL

∆US0, 435± 0, 013mA 14, 03± 0, 65mA 3, 9± 0, 2mA

Stromverhaltnis ∆IP D

∆IL0, 0036± 0, 0002 0, 0031± 0, 0002 0, 005± 0, 0003

Kennlinensteigung ∆IP D

ε∆IL0, 0064± 0, 0004 0, 0055± 0, 0004 0, 0089± 0, 0006

8

Maximalleistung des Lasers

Man kann auch den linearen Anstieg der Photospannung soweit extrapolieren, wie es dem maxima-len Strom der Lasersteuerung entspricht. Verwendet man die Kennliniensteigung 0, 0064 so ergibtsich eine maximale Leistung von 0, 15± 0, 02mWm2 .

Sattigungsspannung der Photodiode

Aus den Oszilloskopausdrucken kann man ebenso die Sattigungsspannung ablesen.

Usaturate = 0, 48± 0, 03V

Abbildung 8: Stromrampe am Laser und Photospannung

Temperaturabhangigkeit der Laserleistung

Im Rahmen der Messgenauigkeit konnte keine Temperaturabhangigkeit der Laserleistung festge-stellt werden.

Freier Spektralbereich

Um fur den freien Spektralbereich kein Ergebnis zu erhalten, was durch Leistungsanderung odernichtlinearitat verfalscht ist, verwenden wir im weiteren das Ergebnis des Temperaturscans.

fRadio 66, 6195± 0, 0015MHzAbstand der Nebenmaxima im Ausdruck 1, 15± 0, 05cm

Abstand der Resonatorpeaks 8, 75± 0, 05cm⇒ νFSR 1, 014± 0, 044GHz

Um die Finesse des Resonator zu bestimmen, nimmt man am besten einen Peak bei sehr hohemStrom, denn hier ist die Linienbreite des Lasers deutlich unterdruckt. Man erhalt δν = 19, 1 ±3, 2MHz und somit eine Finesse von 53, 4± 9, 2.

Die Fehler wurden jeweils als konservative Ablesefehler abgeschatzt – sprich, es wurden die Werteverglichen, die sich noch, durch den Ausdruck gerechtfertigt, ablesen lassen.

Temperatur-Frequenz-Charakteristik

Wir konnten den freien Spektralbereich 17 mal uberfahren mit einer Temperaturspannungsander-ung von ∆UT = 11, 66± 0, 30V . (Als Ausschnitt einer großeren Spannungsrampe. Man erhalt:

∆T =0, 39K10V

·∆UT= 0, 455± 0, 012K

⇒ ∆T∆ν

= 26, 4± 1, 3mK

GHz

bzw.∆ν∆T

= 37, 9± 1, 9GHz

K

9

Strom-Frequenz-Charakteristik

Analog wurden 3 freie Spektralbereiche uberfahren in einer Stromrampe von 12, 6mA, wobei derAbstand den Anteil 4,75

6,95 ausmacht. ⇒ ∆I = 8, 61± 0, 22mA⇒ ∆I∆ν = 2, 83± 0, 07 mA

GHz

Resonatorlange

Mit der Formel L = c4nνF SR

ergibt sich mit der Naherung fur den Brechungsindex von Luft n ≈ 1:

L = 73, 9± 3, 2mm

4.2 Dopplerverbreiterte Spektroskopie

Lange der Sekunde

Auf dem großen Ubersichtsbild erkennt man, dass die Absorptionslinien ungefahr 8, 5νFSR aus-einander liegen. Wir haben das Signal der Resonator-Photodiode als Skala verwendet und dabeieinem Peak den Wert 0νFSR zugewiesen. In den vergroßerten Bilder von Temperatur- und Stroms-can bestatigt sich die Lage der Absorptionslinien bei:

νkleines T = 0, 325± 0, 25νFSRνgroßes T = 9, 025± 0, 2νFSR

⇒ f = 8, 7± 0, 3νFSR = 8, 82± 0, 49GHz⇒ 1sCaesium = 1, 042± 0, 058sAufbau

Unser Ergebnis weicht also um 4, 2% vom tatsachlichen Wert ab, doch stimmt es im Rahmendes Fehlers mit diesem noch uberein.

Halbwertsbreiten

Die Linienbreiten, die wir bestimmt haben sind:

∆fT groß = 0, 47± 0, 01νFSR = 476± 20MHz

∆fT klein = 0, 54± 0, 01νFSR = 547± 24MHz

Der Beitrag der Dopplerverbreiterung ist:

∆fdoppler =1λ

√8 ln 2kTm

= 377MHz

Auch die Laserlinienbreite oder die Finesse des Resonators liefern keinen Beitrag, der groß genugist, um die Linienbreite zu erklaren. Zieht man jedoch noch die Hyperfeinstrukturaufspaltung desangeregten Zustands (etwa 450MHz) hinzu, so ist die Linienbreite plausibel.

Absorptionsquerschnitt

Da auf den Aufnahmen des Temperaturscans die Nulllinie eingezeichnet ist, kann man den relativenAbfall des Signals quantifizieren:

Umax ohne Absorption 36, 3± 1, 2mVUT groß maximale Absorption 12, 4± 1, 2mVUT klein maximale Absorption 22, 4± 1, 2mV

σT groß 5, 67± 0, 54 · 10−16m2

σT klein 2, 61± 0, 33 · 10−16m2

Der theoretische Absorptionsquerschnitt ist 12, 96 ·10−16m2, also nochmal doppelt so groß, wie dervon uns bestimmte.

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Fluoreszenz

Die Fluoreszenz stimmt mit der Absorption grob uberein, ihre Messung wird jedoch durch Streu-licht und eine wesentlich geringere Intensitat unsauber.

4.3 Dopplerfreie Spektroskopie

Die dopplerfreie Spektroskopie liefert hohere Genauigkeit, erfordert jedoch auch sauberere Messun-gen. Es ist sinnvoll die Mittelwert-funktion des Oszilloskops zu nutzen. Bei den niedrigen Frequen-zen des Temperaturscans muss diese manuell eingestellt werden. Außere Temperaturanderungenkonnen hier die Messungen zunichte machen. Andert sich namlich die Temperatur des Aufbausum nur ein Grad, so verschieben sich die Resonatormoden und die Frequenz des Lasers relativ zurTriggerschwelle, die auf das Dreieckssignal des Frequenzgenerators eingestellt ist. Am meisten falltdie Langenanderung des Resonators und die Verschiebung der Resonatorpeaks auf. Eine solche Ver-schiebung nimmt jedoch nur einen kleinen Einfluss auf unsere Messungen. Wahrend sich namlichdie absoluten Resonatorfrequenzen um beispielsweise 0, 1νFSR verschieben, so andert sich der freieSpektralbereich kaum, schließlich arbeiten wir jenseits der 100000-ten Mode – entsprechend andertsich der freie Spektralbereich um 0, 1/100000νFSR = 10−6νFSR.

Abbildung 9: Absorptionslinie mit Dips

Diese Verschiebung der Linien hat auch zur Folge, dass wir uns beim Messen der Frequenz-unterschiede nicht mehr auf das Resonatorlineal verlassen konnen. Daher dienen in diesem Teilcharakteristische Dips der Orientierung – solche, die man auch im Temperaturscan uber beide Ab-sorptionen hinweg noch erkennen kann. In den Großaufnahmen dann bestimmt man den Abstandder Dips zueinander.

Abstande der Dips

Peaks Abstand (T-Scan) Abstand (I-Scan) FrequenzabstandT niedrig

∆ν3,4 0, 19± 0, 05νFSR 0, 2± 0, 03νFSR 202, 8± 31, 7MHz∆ν3,2 0, 19± 0, 05νFSR 0, 18± 0, 03νFSR 182, 5± 31, 4MHz∆ν4,2 0, 36± 0, 05νFSR 0, 38± 0, 03νFSR 385, 2± 34, 7MHz

T hoch∆ν3,4 0, 22± 0, 04νFSR 0, 24± 0, 03νFSR 243± 32, 2MHz∆ν3,C 0, 35± 0, 03νFSR∆ν4,C 0, 11± 0, 03νFSR

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Da Temperaturscan und Stromscan miteinander vertraglich sind, jedoch der Stromscan dengeringeren Ablesefehler hat, haben wir dessen Ergebnis fur die weitere Berechnung verwendet. Indas Frequenzergebnis fließt dann auch der Fehler des freien Spektralbereichs ein.

Lage der Orientierungsdips im”schnellen“ Temperaturscan

Tniedrig Peak zu F = 3 0, 936± 0, 025νFSRThoch charakteristischer Peak ”C “ 9, 354± 0, 025νFSR

Hieraus lasst sich jetzt die Lange einer Sekunde berechnen.

∆νF=3 = 9, 308± 0, 046νFSR⇒ f = 9, 436± 0, 412GHz

⇒ 1sCaesium = 0, 974± 0, 043sAufbau∆νF=4 = 9, 268± 0, 055νFSR⇒ f = 9, 396± 0, 412GHz

⇒ 1sCaesium = 0, 978± 0, 043sAufbau

Was schon genauer ist, als das dopplerbehaftete Ergebnis.

4.4 FM-Spektroskopie

Ahnlich, wie bei der dopplerfreien Sprektroskopie erhalten wir folgende Werte, wobei die Lage derDips gleich absolut zum Resonator-Lineal des schnellen Temperaturscans angegeben sind:

T niedrig∆ν4 0, 416± 0, 045νFSR∆ν3 0, 611± 0, 045νFSR

T hoch∆ν3 9, 612± 0, 045νFSR∆ν4 9, 845± 0, 045νFSR

∆νF=3 = 9, 196± 0, 064νFSR⇒ f = 9, 323± 0, 410GHz

⇒ 1sCaesium = 0, 956± 0, 043sAufbau∆νF=4 = 9, 234± 0, 064νFSR⇒ f = 9, 361± 0, 411GHz

⇒ 1sCaesium = 0, 982± 0, 043sAufbau

Diese Werte liegen noch ein bisschen naher am ”Soll-Ergebnis”, doch wurde der Fehler nichtweiter verbessert. Hier nimmt der Fehler des freien Spektralbereichs entscheidenden Einfluss.

5 Zusammenfassung der Messwerte

Die Photodioden und der Laser verhalten sich in dem von uns gewahlten Betriebsbereich hinrei-chend linear. Bei der dopplerfreien Spektroskopie, erhalten wir einen kleineren Wert fur die Sekun-de, als bei der dopplerbehafteten. Dies ist durch die Uberlagerung der drei Absorptionskurven derHyperfeinstrukturaufspaltung des angeregten Zustands zu erklaren. Jeweils ein Hyperfeinstruk-turzustand tragt zu einer einseitigen Linienverbreiterung bei, die es bei der Absorptionskurve desanderen Grundzustandes nicht gibt. Wenn man sich auf die einzelnen Dips konzentriert, fallt dieserFehler weg.

Insgesamt funfmal haben wir im Laufe des Versuches die Lange der Sekunde gemessen. UnsereWerte sind:

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Verschiedenne Ergebnisse fur die Lange der Sekunde

dopplerbehaftet 1, 042± 0, 058sdopplerfrei (F = 3) 0, 974± 0, 043sdopplerfrei (F = 4) 0, 978± 0, 043s

FM-Spektroskopie (F = 3) 0, 986± 0, 043sFM-Spektroskopie (F = 4) 0, 982± 0, 043s

6 Diskussion

Betrachtet man die drei Methoden, mit denen wir die Spektrallinie des Casiumatoms ausgemessenhaben, so stellt man fest, dass die Messungen immer genauer wurden. Bei der dopplerverbreitertenSpektroskopie ist die Hyperfeinstrukturaufspaltung des angeregten Zustands noch nicht sichtbar,da die Linien so nah aneinander liegen, dass sie durch die Dopplerverbreiterung verwischen. Beider dopplerfreien Spektroskopie kann man deutlich die verschiedenen Dips erkennen, die der Hy-perfeinstruktur entsprechen. Die Messung mit der FM -Spektroskopie ist nicht so viel genauer. Dasliegt jedoch an unserem Versuchsaufbau. Man erkennt aber das Potential, das in dieser Methodeliegt: Nulldurchgange lassen sich viel genauer messen als Maxima oder Minima. Insgesamt habenwir die Sekunde auf 5 Prozent genau bestimmt und der theoretische Wert liegt bei allen Messungeninnerhalb des 1σ-Bereichs, was fur eine erfolgreiche Messung spricht.

Entscheidend fur die Genauigkeit all unserer Messungen war die Prazision, mit der man denAufbau bedient und die Bestimmung des freien Spektralbereichs. In Hinblick auf die Bedienungist zu beachten, dass man immer uber der Laserschwelle bleibt, was den Strom angeht und auf deranderen Seite die Photodioden nicht in Sattigung bringt. Gleichzeitig sollte man versuchen, denLaserstrom hoch zu halten, um die Linenbreite des Lasers klein zu halten. Das heißt, dass mandurch Verstellen von Temperatur und Strom den Laser und die Scans in einem Bereich hohen –aber nicht zu hohen – Stroms betreibt.

Der freie Spektralbereich des Resonators ist dahingehend entscheidende Messgroße, dass wir dieFrequenzdifferenzen nur in Einheiten des freien Spektralbereiches messen und die Umrechnungauf MHz uber den νFSR lauft. Der Fehler, mit dem wir den freien Spektralbereich bestimmenbestimmt nachher auch die Genauigkeit der Sekunde. Im Wesentlichen ist der Messfehler durchAblesefehler bestimmt. Einmal mussen wir beim modulierten Signal die Lage der Nebenmaximaablesen und dann nochmal den Abstand zweier Resonatorpeaks.

Entscheidend fur das Messverfahren ist, dass wir keine absoluten Frequenzen oder Wellenlangengemessen haben, sondern mit unserem Resonator nur Frequenzdifferenzen. Bei der Diskussionder Veranderung der Resonatormoden wird auch klar, dass wir dadurch eine wesentlich hohereGenauigkeit erzielen, andererseits absolute Frequenzmessungen auch deutlich schwieriger sind.

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Abbildungsverzeichnis

1 Die erlaubten Ubergange des Casium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Der Resonator im Detail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Verminderte Absorption . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Innenleben des Lasers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Aufbau mit Resonator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 dopplerbehaftete Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 dopplerfreie Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 Stromrampe am Laser und Photospannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Absorptionslinie mit Dips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Literatur

[1] Demtroder, Experimentalphysik 3

[2] Versuchsanleitung

[3] Vorlesungsmitschrift, Physik 4 bei Andreas Wolf (Heidelberg Sommersemester 2007)

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