Laserska svetloba - lab.fs.uni-lj.silab.fs.uni-lj.si/kolt/datoteke/osnove_laserske_tehnike/2_Laserska... · Osnove laserske tehnike Usmerjenost laserske svetlobe 24 Najopaznejša

Osnove laserske tehnike

Laserska svetloba

EM valovanje

Ravninsko in krogelno valovanje

Intenziteta

Interferenca in uklon

Usmerjenost laserske svetlobe

Gaussov model širjenja laserske svetlobe

Enobarvnost

Koherenca

Polarizacija

1


Lastnosti laserske svetlobe

2

Laser se glede na ostala svetila loči predvsem po naslednjih lastnostih generirane svetlobe:

Usmerjenost

Intenziteta (svetlobna jakost)

Enobarvnost (monokromatičnost)

Koherenca (ubranost)

Bela svetloba

Laserska svetloba


Mehansko valovanje (primer: vodna gladina)

EM valovanje

Smer širjenja

Smer širjenja

Svetloba je elektromagnetno (EM) valovanje, kjer se električno (E) in magnetno (B) polje harmonično širita po prostoru.

Frekvenca (n), valovna dolžina (l) in hitrost širjenja valovanja (c) so medsebojno povezane z enačbo:

Valovna dolžina (l) je torej pot, ki jo svetloba opravi v enem nihaju (1/n).

EM valovanje

3

𝜆𝜈 = 𝑐


Valovne fronte

4

Valovna fronta je ploskev vseh sosednjih mest, kjer je v danem trenutku električno polje enako veliko (dogovor: največje).

Razdalja med sosednjima valovnima frontama je enaka valovni dolžini (l).

Skozi prostor se valovna fronta giblje s hitrostjo valovanja (c/n).

Žarek, ki je pravokoten na valovne fronte, podaja smer širjenja valovanja.


Primeri valovnih front

5

Ravno valovanje:

Kroglasto valovanje

Gaussov žarek (dober približek laserskega žarka):

Ravne fronte Kroglaste fronte (na veliki oddaljenosti)


Svetloba kot EM valovanje

6

Hitrost svetlobe znaša v vakuumu ~0.3x109 m/s.

V drugih medijih je hitrost zmanjšana za faktor n, imenovan lomni količnik:

Frekvenca ostaja na poti skozi različne medije konstantna. Spremenita se hitrost in valovna dolžina.

𝜆𝜈 = 𝑐

𝑛

Tabela lomnih količnikov za različne snovi:


Lomni količnik

7

Lomni količnik torej določa hitrost širjenja svetlobe v določenem mediju.

Določen je z dielektrično konstanto medija e:

V splošnem je lomni količnik odvisen od valovne dolžine in smeri širjenja svetlobe:

DISPERZIJA: odvisnost od valovne dolžine

DVOLOMNOST (anizotropija): odvisnost od smeri širjenja

𝑛 = 𝜀


EM spekter

8

Svetloba predstavlja le del spektra EM valovanja, ki se razteza od valovnih dolžin daljših od 1 km (radijski valovi) in na drugi strani do gama žarkov z valovno dolžino krajšo od 1 nm:

Vidna svetloba zavzema področje EM spektra od 400 nm (vijolična) do 700 nm (rdeča), ki je zaznavno s človeškimi očmi.

Območje med 10 nm in 400 nm se imenuje ultravijolična (UV) svetloba.

Območje med 700 nm in 20 mm pa se imenuje infrardeča (IR) svetloba

Valovna dolžina (m)

Frekvenca (Hz)

Radijski v. Mikrovalovi IR Vidna sv. UV X-žarki g-žarki


Ravno EM valovanje

9

Električno in magnetno polje sta medsebojno povezana (𝐻 = 𝑛𝜀0

𝜇0

𝐸), zato

lahko za popis enobarvnega ravninskega EM valovanja izrazimo le s popisom električnega polja E(x,y,z,t):

V primeru, ko čas „zamrznemo“, dobimo prostorsko porazdelitev električnega polja:

𝐸(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = 𝐴 cos 2𝜋 𝜈𝑡 −𝑧

𝜆+ 𝜑

𝐸 𝑥, 𝑦, 𝑧, 0 = 𝐴 cos 2𝜋𝑧

𝜆= A cos 𝑘𝑧

𝑘 =2𝜋

𝜆 … valovno število (rad/m). Predstavlja število valovnih

dolžin na razdalji 2p metrov.


Ravno EM valovanje

10

V primeru, da opazujemo nihanje električnega polja v eni točki, dobimo:

Upoštevaje valovno število in krožno frekvenco (k in w), lahko enačbo E(x,y,z,t) zapišemo v preglednejši obliki:

𝐸 𝑥, 𝑦, 0, 𝑡 = 𝐴 cos 2𝜋𝜈𝑡 = A cos𝜔𝑡

𝜔 = 2𝜋𝜈 … krožna frekvenca (rad/s)

𝐸(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = 𝐴 cos 𝜔𝑡 − 𝑘𝑧 + 𝜑


Ravno EM valovanje

11

Do sedaj smo opazovali ravno EM valovanje, ki se širi vzdolž z osi.

Splošnejši je zapis ravninskega valovanja, ki se širi v poljubni smeri:

Za primer, da valovni vektor leži v ravnini x-z:

𝒓 = (𝑥, 𝑦, 𝑧) … krajevni vektor (m)

𝐸(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = 𝐴 cos 𝜔𝑡 − 𝒌𝒓 + 𝜑

𝒌 … valovni vektor, katerega dolžina je enaka 2p/l:

𝒌 = 𝑘𝑠𝑖𝑛𝜃0𝑐𝑜𝑠𝜃

𝐸(𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) = 𝐴 cos 𝜔𝑡 − 𝑘𝑥𝑠𝑖𝑛𝜃 − 𝑘𝑧𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝜑


Kroglasto EM valovanje

12

V primeru točkastega izvora so valovne fronte koncentrične kroglaste oblike. Električno polje tedaj popišemo:

𝑟 = 𝑥2+ 𝑦2+ 𝑧2 … oddaljenost od izvora (m)

𝐸 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 =𝐵

𝑟cos 2𝜋 𝜈𝑡 −

𝑟

𝜆+ 𝜑 =

𝐵

𝑟cos 𝜔𝑡 − 𝑘𝑟 + 𝜑


Intenziteta

13

Ker je spreminjanje električnega polja (E(x,y,z,t)) prehitro, da bi ga lahko izmerili (~5x1014 Hz), merimo svetlobno jakost oziroma intenziteto.

Intenziteta je sorazmerna povprečni vrednosti kvadrata električnega polja v časovnem intervalu, ki je mnogo daljši od periode nihanja polja:

Ravno valovanje: 𝐼 ∝ 𝐴2

Krogelno valovanje: 𝐼 ∝ 𝐵2

𝑟2 Pri obeh valovanjih je intenziteta konstantna preko cele valovne fronte.

𝐼 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∝1

𝑇 𝐸2 𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡 𝑑𝑡𝑇

0

Pri čemer velja: 𝑇 ≫ 1/𝜔

? Spreminjanje intenzitete pri krogelnem valovanju: Dejansko noben izvor ni točkast, zato tudi intenziteta ne more narasti v neskončnost.


Interferenca svetlobe

14

Thomas Young je na eksperimentu z dvojno režo dokazal, da je svetloba valovanje:


Youngov interferenčni diagram

15


Konstruktivna in destruktivna interferenca

16


Lege interferenčnih ekstremov

17


Uklon svetlobe

18

Valovanje se na oviri ukloni, kar pomeni da se širi tudi v področje geometrijske sence.


Uklon svetlobe

19

Huygensovo načelo: vsaka točka valovne fronte je izvor elementarnih kroglastih valov:

Ravno valovanje: Kroglasto valovanje:

Uklon na reži:


Uklon svetlobe na reži

20


Uklon svetlobe na reži

21

Prvi temni pegi (minimuma) nastaneta na mestih zaslona, kjer sta žarka iz zgornje in s spodnje polovice reže v protifazi – destruktivna interferenca.

b/2 b


Porazdelitev svetlobe za režo

22


Uklon svetlobe na okrogli odprtini

23


Usmerjenost laserske svetlobe

24

Najopaznejša lastnost laserske svetlobe je njena usmerjenost. Širjenje je v eni smeri veliko hitrejše kot v drugih smereh. To lastnost določa zgradba laserja oziroma optičnega resonatorja.

Laser sestoji iz dveh medsebojno vzporednih zrcal, kjer je eno delno prepustno. Zato se val večkrat odbije od zrcal in s tem prepotuje veliko razdaljo preden zapusti laser.

Ker je premer zrcal glede na medsebojno razdaljo majhen, obstanejo le tisti žarki, ki se širijo pravokotno na zrcali.

Žarek brez odboja Enkrat odbit žarek Dvakrat odbit žarek


Naraščanje preseka laserskega žarka

25


Širjenje laserskega žarka– Gaussov model

26

Laserski žarek je v najpreprostejši obliki popisan z osno-simetričnim Gaussovim modelom.

Intenziteto laserskega žarka popisujejo enačbe:

𝐼 𝑧, 𝑟 = 𝐼0𝑤0𝑤(𝑧)

2

𝑒−2𝑟2

𝑤2(𝑧)

𝑤 𝑧 = 𝑤0 1 + 𝑧/𝑧𝑅2

𝑧𝑅 =𝜋𝑤02

𝜆

Kjer je: 𝑟 radialna koordinata merjena od simetrijske osi žarka, 𝑧 aksialna koordinata merjena od pasu žarka, 𝑤0 polmer žarka v pasu, na katerem je intenziteta za faktor e-2=0.135 manjša kot na osi, 𝐼0 = 𝐼(0,0) intenziteta v pasu in na osi žarka. 𝜆 valovna dolžina 𝑧𝑅 Rayleighova dolžina


Širjenje laserskega žarka– Gaussov model

27

Polovični divergenčni

kot

Pas


Polmer žarka

28

Gaussov žarek se v radialni smeri razprostira v neskončnost. Vendar intenziteta hitro pada proti vrednosti 0.

Polmer žarka w(z) je tisti polmer, kjer intenziteta manjša za faktor e-2=0.135 kot na osi I(0,z):

I(0,z)

I(0,z)e-2

w(z) r


Rayleighova dolžina

29

zR je razdalja od pasu, kjer se polmer žarka w(z) poveča za faktor 2 glede na polmer v pasu w0:

Rayleighova dolžina je odvisna od valovne dolžine l in od kvadrata polmera pasu w0:

𝑤 𝑧𝑅 = 𝑤0 1 + 𝑧𝑅/𝑧𝑅2 = 2𝑤0

w(z)

wO

zR z

2wO


𝜆


Divergenca

30

Divergenca je kot, pod katerim se svetlobni žarek širi na oddaljenosti z>>zR.

Tako je divergenca:

lim𝑧→∞𝑤(𝑧) = 𝑤0 𝑧/𝑧𝑅

2 = 𝑧𝑤0𝑧𝑅

𝜃 =𝑤0𝑧𝑅=𝜆

𝜋𝑤0

naklon asimptote oziroma divergenca

w(z)

wO

zR z

2wO

q


Moč Gaussovega žarka

31

Celotno moč žarka izračunamo z integracijo intenzitete I(r,z) po celotni ravnini x-y (0<r<∞):

Moč je neodvisna od ravnine integracije (koordinata z) – predpostavljamo, da ni izgube (absorbcija) ali ojačanja (emisija).

Za Gaussov žarek velja:

V praksi lažje izmerimo moč P in polmer žarka w(z), zato lahko določimo vršno intenziteto na oddaljenosti z:

𝑃 = 𝐼 𝑟, 𝑧 𝑑𝐴

𝑃 =𝜋𝐼0𝑤0

2

2

𝐼(0, 𝑧) =2𝑃

𝜋𝑤(𝑧)2


Gaussov žarek - zaključki

32

Prečni intenzitetni profil se spreminja po Gaussovi enačbi.

Veljajo naslednje implikacije: Majhen radij w0 >> velika divergenca q

Majhen radij w0 >> majhna Rayleighova dolžina zR

Kratka val. dolžina l >> majhna divergenca q

Kratka val. dolžina l >> velika Rayleighova dolžina zR

𝜃 =𝜆

𝜋𝑤0


𝜆


Kvaliteta laserskega žarka

33

Primerjava intenzitetnih profilov Gaussovega žarka (levo) in realnega-večrodovnega žarka (desno).



34

Parameter kvalitete K je definiran z:

Za Gaussov žarek je K=1,

Za realne žarke pa je K<1.

To pomeni: Pri enakem polmeru v pasu w0 se Gaussov žarek širi z najmanjšo možno divergenco.

𝐾 =𝜃𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠𝜃𝑖𝑧𝑚𝑒𝑟𝑗𝑒𝑛𝑖

=𝜆

𝜋𝑤0𝜃𝑖𝑧𝑚𝑒𝑟𝑗𝑒𝑛𝑖

Pri tem je: 𝜃𝐺𝑎𝑢𝑠𝑠 divergenca žarka izračunana po Gaussovem modelu, 𝜃𝑖𝑧𝑚𝑒𝑟𝑗𝑒𝑛𝑖 izmerjeni divergenčni kot laserskega žarka (rad).



35

Parameter kvalitete K je lastnost laserja,

Določa se ga z meritvami,

Lahko se spreminja z izhodno močjo žarka,

Z optičnim sistemom izven laserja ga lahko poslabšamo.

Opredeljuje zmožnost fokusiranja žarka na majhen premer (večki K, manjši goriščni premer pri enaki leči in vstopnem premeru žarka)

Kvaliteta laserskega žarka nekaterih vrst industrijskih laserjev


Alternativni parametri kvalitete laserskega žarka

36

Parameter BPP (Beam Parameter Product):

Parameter M2:

BPP je odvisen tudi od valovne dolžine: daljša valovna dolžina >> večji BPP.

Za Gaussov žarek je M2=1

Za realne žarke pa je M2>1

𝐵𝑃𝑃 =𝑑0𝜃𝑝4

Pri tem je: 𝑑0 premer žarka v pasu, 𝜃𝑝 izmerjeni polni (dvojni) divergenčni kot laserskega žarka (rad).

𝑀2 =𝜋𝑑0𝜃𝑝4𝜆


Enobarvnost laserske svetlobe

37

Enobarvnost je ena najpomembnejših lastnosti laserske svetlobe.

Stopnja enobravnosti je popisana s širino frekvenčnega pasu Dn oziroma s spektralno širino Dl.

Primer:

Bela svetloba: Dl ≈ 300 nm oziroma Dn ≈ 3x105 GHz

Tipičen polprevodniški laser: Dl ≈ 5 nm oziroma Dn ≈ 3x103 GHz

Frekvenčno stabiliziran He-Ne laser: Dn ≈ 1 MHz oziroma Dl ≈ 1x10-6 nm

Dl

l l

Spekter bele svetlobe:

Spekter laserja:

700nm

300nm

l


Enobarvnost laserske svetlobe

38

Pred iznajdbo laserja so enobarvno svetlobo generirali predvsem z uporabo obločnih plinskih sijalk, ki sevajo veččrtne spektre:

Nakar so z uporabo filtrov odstranili odvečne spektralne črte:

l

Spekter: +

-

Vzbujanje z razelektritvijo

Filter


Koherenca (ubranost) laserske svetlobe

39

Pojem za medsebojno povezanost oziroma ubranost stvari in dogodkov.

Koherentna množica Nekoherentna množica


Koherenca (ubranost) laserske svetlobe

40

Koherenca popisuje medsebojno povezanost valovanja v smeri širjenja valovanja (časovna) in prečno na smer širjenja (prostorska).

Popolnoma koherentno valovanje.

Valovanje ima dobro prostrosko in slabo časovno koherenco.

Valovanje je nekoherentno.


Polarizacija svetlobe

41

Oblike polarizacije:

nepolarizirana svetloba,

linearna polarizacija,

eliptična polarizacija in

krožna polarizacija (posebna oblika eliptične)

Vrste pretvorb polarizacije:

polarizacija z absorbcijo,

polarizacija z odbojem in

polarizacija z dvojnim lomom


Polarizacija svetlobe

42

Analogija z valovanjem vrvi:


Vrste polarizacije

43

Linearna Fazni zamik: Df=0

Eliptična Krožna Fazni zamik: Df=p/2


Polarizacija z absorbcijo - dikroizem

44

V nekaterih snoveh (minerali in organske spojine) je struktura takšna, da prepuščajo le svetlobo, polarizirano v določeni smeri.

Primer: polaroidna očala:


Demonstracija polarizacije svetlobe

45

Eksperiment s prekrižnima polarizatorjema:


Malusov zakon

46


Polarizacija z odbojem

47

Odbojnost prozornih površin se spreminja glede na vpadni kot q1, vrsto polarizacije (vzporedna (∥) ali pravokotna (⊥) na vpadno ravnino) ter lomna količnika obeh medijev n1 in n2.

Pri polarizacijskem (Brewster-jevem) kotu qB, se odbije le svetloba, polarizirana pravokotno na vpadno ravnino.

∥

⊥

𝜃𝐵 = tan−1𝑛1𝑛2

n1

n2


Polarizacija z odbojem

48

Primera uporabe:

samostojen polarizator:

polarizator znotraj laserskaega resonatorja:


Polarizacija z dvojnim lomom

49

V določenih kristalih je (npr. kalcit) je lomni količnik odvisen od smeri širjenja svetlobe in smeri polarizacije (anizotropija).

Dvolomni kristal lahko razdeli vpadli enobarvni žarek na dva linearno polarizirana žarka, ki imata medsebojno pravokotni ravnini polarizacije.


Polarizacija z dvojnim lomom

50

Primer polarizatorja sestavljenega iz dveh razmaknjenih prizm.

Kot prizm je izbran tako, da se žarek polariziran pravokotno na optično os zaradi večjega lomnega količnika totalno odbije, žarek z drugo polarizacijo pa je v celoti prepuščen.

nepolariziran žarek

Optična smer kristala (hitra os)

počasna os

Reža (zrak, olje ali lepilo)


navpično polariziran

žarek

Optična smer kristala (hitra os)

počasna os

krožno polariziran

žarek

Pretvorba linearne polarizacije v krožno

51

Primer l/4 ploščice:

Linearno polarizirana svetloba z vertilno polarizacijo vstopi v dvolomno snov.

Hitrosti žarkov (ES in EF) sta različni, zaradi česar je na izstopu žarek ES zakasnjen za razdaljo l/4 glede na EF.

Zakasnitev je določena z razliko lomnih količnikov ter debelino ploščice:

(𝑛𝑆 − 𝑛𝐹)𝐷 =𝜆

4

Documents

Laserska svetloba - lab.fs.uni-lj.silab.fs.uni-lj.si/kolt/datoteke/osnove_laserske_tehnike/2_Laserska... · Osnove laserske tehnike Usmerjenost laserske svetlobe 24 Najopaznejša