Large-Eddy Simulations of Turbulent ChannelFlows Over Rough Patches

Allievo:Roberto Zonza

Relatori:Prof. Alessandro Bottaro & Prof. Ugo Piomelli

Tesi per il conseguimento della Laurea Magistrale in

INGEGNERIA MECCANICA AERONAUTICAMarzo 2012

UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI GENOVA

QUEEN’S UNIVERSITYFACULTY OF ENGINEERING AND APPLIED SCIENCE

MCLAUGHLIN HALL – Department of Mechanical and Materials Engineering

Rugosità La rugosità è un importante

parametro che influenza numerosi fenomeni fluidodinamici: quando un flusso lambisce una parete rugosa, il flusso stesso è alterato in maniera difficile da prevedere. Alcuni esempi sono:

• Palline da golf

Rugosità• Palette di turbina

• Flussi geofisici

Rugosità – Literature reviewflussi turbolenti su superfici rugose sono stati studiati già a partire dai lavori di Hagen (1854) e Darcy (1857), che erano interessati alle perdite di pressione all’interno di condotti d’acqua.

Il principale effetto della rugosità (Nikuradse, 1933) è quello di modificare la legge logaritmica di parete, con la conseguente variazione di Cf

Byk

yU ln1 hUBdyk

yU ln1

• k ~ 0.41 (Von-Karman constant) • 5 < B < 5.5

• ΔU+ roughness function• d zero-plane displacement

Rugosità – Literature reviewProblemi:

• ΔU+ è funzione di h+ (altezza rugosa), che dipende dal tipo di modello di rugosità utilizzato. Esistono numerosi modelli di rugosità in letteratura, che spesso introducono più parametri.

• L’approccio tradizionalmente utilizzato per studiare superfici rugose è quello di assumere a priori la validità della legge logaritmica di parete.

• Molti si sono concentrati su superfici completamente rugose ma pochi hanno studiato l’interazione tra superfici lisce e rugose (transizione alla rugosità).

La tesiLo scopo:

• studiare la rugosità con un modello a granelli di sabbia (Scotti, 2006) che introduca un unico parametro.

• validare la legge logaritmica di parete per un canale turbolento e rugoso, senza assumerla a priori.

• studiare l’effetto di rugosità localizzata in patches e l’interazione tra superfici lisce e rugose.

• risolvere completamente il flusso nell’intorno della parete.

La tesiI parametri:

• le dimensioni del canale• il zero-plane displacement ( d )• il numero di Reynolds basato sulla friction velocity:

Le variabili scelte:

• la geometria e il numero delle patches• l’altezza rugosa (h+)

lu

Re

Formulazione del problemaAbbiamo implementato Large-Eddy Simulation (LES) con un dynamic sub-grid scale model:

i

jT

jj

iT

jiji

j

i

xu

xxu

xxPuu

xtu

1)(

L’interazione fluido-rugosità è risolta utilizzando l’ IMMERSED BOUNDARY METHOD (IBM)

Formulazione del problema

Utilizzo di una griglia sfalsata (staggered)

Discretizzazione spaziale:second-order central differencing

Discretizzazione temporale:

Fractional time-step method (Kim & Moin, 1985)

Periodic boundary conditions nei contorni laterali

Free-slip conditionsnel limite superiore

No-slip conditionsalla parete

Condizioni al contorno:

Formulazione del problema

Modello di rugositàLa rugosità è stata modellata tramite il modello proposto da Scotti (2006): ellissoidi della stessa dimensione e forma, distribuiti uniformemente ma orientati in maniera casuale.

Solo un parametro serve per descrivere la rugosità: l’altezza rugosa (h+) .Nelle nostre simulazioni h+ = 20, 40.

Validazione del modelloMesh A B Scotti (2006)Grid size 96 x 152 x 96 192 x 152 x

192386 x 256 x

386NixNk (h=0.025l) 0.8 x 1.6 1.6 x 3.2 2.57 x 7.72NixNk (h=0.05l) 1.6 x 3.2 3.2 x 6.4 5.14 x 15.44Δx+ 50 25 15.2Δz+ 25 12.5 5.2

Generazione delle patchesLa frazione di volume Φ è stata moltiplicata per un’opportuna funzione f(x) generata.

Nelle nostre simulazioni il numero di patches è stato fatto valere 2, 4 e 8.

x/δ

f(x)

Risultati – τw e Cf

l

TTTT

lllll

x

l

T

dyxw

zzu

zxv

yxu

x

dyzu

xudy

xPdy

zuw

yuv

xuudy

tudyfdy

yu

y

0

02

2

2

2

00000

2

1

22

U

C wf

Risultati – τw e Cf

Risultati – τw e Cf La log law non è rispettata in corrispondenza delle regioni di transizioni liscio-rugoso e rugoso-liscio, dove avvengono fenomeni fluidodinamici complessi che non possono essere definiti da un’assunzione a priori.

Zona di ricircolazione

Risultati – Profili di velocità

dyyxf

dyyxfyxd y

x

y

x

0

0

,

,

zero-plane displacement:

log law rispettata

Risultati – Profili di velocità

Case Station Ax/δ

Station Bx/δ

Station Cx/δ

Station Dx/δ

2 patch 1.125 1.875 4.125 4.8754 patch 3.375 4.125 4.875 5.6258 patch 1.5 2.25 2.25 3

Per effettuare un ragionevole confronto tra i casi con patches, sono stati ottenuti i profili di velocità media in 4 diverse stazioni lungo la direzione x, posizionati in modo tale da studiare la zone di transizione liscia-rugosa e rugosa-liscia.

Risultati – Profili di velocità

4 < NUMERO CRITICO DI PATCH < 8

La frequenza delle patches è troppo elevata ed il flusso non

riesce a stabilizzarsi al termine del dominio liscio

Risultati – Tensioni di Reynolds

Gradiente di pressione avverso

Incremento del termine <uu>

sopra ogni patch rugosa,

in accordo con la momentum

equation

Deviazione della linea di

corrente a causa dell’effetto di

ostruzione (blockage) della

rugosità

Brusca diminuzione di <uv> all’inizio della patch rugosa, dovuto all’aumento

del gradiente di pressione SEPARAZIONE

Risultati – Tensioni di ReynoldsSi evincono gli stessi risultati per i casi con 4 e 8 patches (h+ = 20)

Risultati – Tensioni di ReynoldsTutti i fenomeni descritti sono accentuati per h+ = 40

In particolare, nel caso con 8 patches la bolla di

ricircolazione non fa in tempo a chiudersi a causa

dell’elevata frequenza spaziale delle patch

Risultati – Strutture turbolenteVisualizzazioni istantanee delle fluttuazione della velocità u’ all’interno del buffer layer (5 < y+ < 30)

caso liscio

Si osservano le note strisce di alta e bassa velocità longitudinale

Risultati – Strutture turbolenteCaso rugoso h+ = 40 (5 < (y - d)+ < 30)

Quando la rugosità è introdotta, le strisce di velocità sono interrotte da disturbi locali.La turbolenza cresce al crescere dell’altezza rugosa.

Risultati – Strutture turbolenteCasi con 2 e 4 patches

La distinzione tra dominio liscio e rugoso è chiaramente visibile

roughness

roughness

roughness

Il flusso riesce a riadattarsi alle sue condizioni di equilibrio sopra ogni patch

Caso con 8 patches

Come osservato nei profili di velocità media, quando la frequenza spaziale delle patch è troppo elevata il flusso non riese a tornare nelle condizioni di equilibrio nel dominio liscio

Zone turbolente sono presenti su tutto il dominio e la distinzione tra patch non è più chiaramente visibile

Risultati – Strutture turbolente

Conclusioni• Accordo tra τw ottenuta dal bilancio integrale della quantità di moto e τw ottenuta dalla log law per i casi completamente rugosi.

• La log law non è valida nelle regioni di transizioni tra patches lisce e rugose.

• Si sono osservate zone locali di separazione del flusso al termine di ogni patch rugosa; il fenomeno è più rilevante per h+ = 40.

• Il numero critico di patch è compreso tra 4 e 8.

• Gli effetti della rugosità (ostruzione sul flusso, incremento di uτ e Cf ) sono limitati al sublayer rugoso. Le quantità dell’outer layer (Reb , U∞ , δ99 ) non sono sensibili alla rugosità.

Sviluppi futuri

• Variare il numero di Reynolds

• Generare patches anche in direzione spanwise

• Studiare altri modelli di rugosità con lo stesso approccio che non prevede assunzioni a priori

GRAZIE PER L’ATTENZIONE

!