Petunjuk Praktikum Pengaturan OtomatisPERCOBAAN VIAnalisa Transient Sistem Dengan Menggunakan Matlab

1. Judul : Analisa Transient Sistem Dengan Menggunakan Matlab2. Tujuan(a) Mempelajari penggunaan Matlab untuk melihat response transient dari suatu sistem(b) Mempelajari dan melihat kinerja transient dari suatu sistem3.PrinsipDasar3.1. MatlabMatlab adalah suatu program untuk menyelesaikan perhitungan-perhitungan ilmiah maupun teknik secara numerik. Matlab dibuat oleh Math Work Inc, dan disediakan dalam berbagai versi untuk berbagai jenis komputer, baik dalam versi DOS, Window, Unix, dan sebagainya. Selain itu, matlab juga dikendalikan oleh comand-comand tertentu sehingga dapat diprogram dengan menggunakan teknik-teknik khusus yang berbasis matrik untuk menyelesaikan suatu persoalan. Oleh karenanya program di dalam matlab tidak sesulit dan serumit program bahasa lainnya, dan solusinya mirip/sesuai dengan yang dikerjakan secara matematis.Matlab menyediakan beberapa tool box, salah satunya adalah control system tool box. Dalam control system tool box ini terdapat lebih dari 40 fungsi untuk menganalisis teknik control, dan dalam praktikum ini akan digunakan fungsi-fungsi tersebut untuk melihat response transient suatu sistem.Karena matlab merupakan teknik pemograman yang berbasis matrik, maka penulisan datanya dalam bentuk matrik yang dinyatakan dalam tanda [ ].Untuk vektor baris, bilangan-bilangannya dipisahkan dengan tanda blank atau koma, sedangkan untuk vektor kolom, bilangan-bilangannya dipisahkan dengan titik koma.Contoh : Penulisan vektor baris :X=[1 3 4 5] atauX=[1,3,4,5]

Hasilnya adalah :X=1 3 4 5 Penulisan vektor kolom :X=[1;3;4;5]Hasilnya adalah :X=1345 Penulisan matrik 3x3 :X=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

Hasilnya adalah :X=1 2 34 5 67 8 9

3.2. Respon Transient

Suatu sistem yang mendapat masukan, akan mengalami keadaan transient (peralihan) sebelum mencapai keadaan setimbang yang baru. Pada saat keadaan transient tersebut, maka sistem berada dalam keadaan yang perlu diwaspadai, karena sistem tersebut akan mudah jatuh ke keadaan tidak-stabil. Karena itu, keadaan transient merupakan fenomena yang secara serius diperhatikan bagi pengamat dan perancang sistem kontrol, apapun jenis sistemnya.Dengan mengamati keadaan transient, maka akan dapat diketahui dua hal, yaitu :1. Karakteristik sistem atau kinerja peralihan (system performance)2. Dapat merancang kontroler yang sesuai dengan keadaan peralihan tersebut, apabila kriteria-kriteria perancangannya dinyatakan dengan jelas secara kwantitatif.Untuk melihat tanggapan peralihan (response transient) dari suatu sistem, umumnya jenis masukan (input) yang diberikan kepada sistem ada 2, yaitu :1. Masukan Tangga Satuan (Unit Step Function)(t) = 1 (t >0) = 0 (t yang lain)

2. Masukan Impulse Satuan (Unit Impulse Function)= 0( t yang lain)3.2.1. L = 1 FR = 20 k Semua kondisi awal = 0Vi = inputVo = outputSistim Orde Satu

Gambar 1.1.Rangkaian RCPersamaan matematika dari rangkaian listrik pada gambar 1.1 setelah di laplacekan dengan semua kondisi awal sama dengan nol adalah :Untuk melihat transient response dari sistem orde satu tersebut dengan menggunakan matlab jika input-nya (Vi) adalah unit step function, dapat digunakan program matlab sebagai berikut :num= 1;den=[0.02 1];gridstep(num,den)xlabel(t-det)ylabel(Vo(t))title(unit-step response of H(S)=1/0.02S+1)

Hasilnya adalah :

Gambar 1.2. Response Transient sistem orde 1 Input Unit-Step FunctionUntuk melihat transient response dari sistem orde satu tersebut dengan menggunakan matlab jika input-nya (Vi) adalah unit impulse function, dapat digunakan program matlab sebagai berikut :num= 1;den=[0.02 1];gridimpulse(num,den)xlabel(t-det)ylabel(Vo(t))title(unit-impulse response of H(S)=1/0.02S+1)

Hasil response transient-nyaadalah :

Gambar 1.3.Response Transient sistemorde1 Input Unit-Impulse Function

3.2.2. Sistem Orde 2Jika suatu sistem orde dua mempunyai fungsi alih sebagai berikut:

Maka untuk melihat transient response dari sistem orde dua tersebut dengan input unit step function, dapat digunakan program matlab. Penulisan program untuk melihat response transientnya dalam matlab adalah sebagai berikut :num=[25];den=[1 6 25];t=0:0.02:2; c=step(num,den,t);plot(t,c)Xlabel(t-det)Ylabel(c(t))GridTitle(unit-step response of H(s)=25/s^2+6s+25)

Hasilnya adalah :

Gambar 1.4.Response Transient sistemorde2 Input Unit-Step Function

Sedangkan jika inputnya adalah unit-impulse function, maka program matlab yang digunakan samadengan program matlab diatas, hanya inputnya saja yang digantikan menjadi :step(num,den)

Hasil response transient dari sistem orde dua untuk input unit-impulse function adalah seperti pada gambar 1.5.

Gambar1.5.Response Transient sistemorde2 Input Unit-Impulse Function3.3. Kinerja PeralihanUntuk mengetahui ukuran kinerja peralihan dari suatu sistem dengan input unit-step function, maka perlu memperhatikan hal-hal berikut ( response-nya terlihat pada gambar 6.6 ) : Waktu tunda (Delay time), tdWaktu yang diperlukan oleh response untuk mencapai dari tanggapan akhir Waktu naik (Rise time), trWaktu yang diperlukan oleh response untuk naik dari10-90 %,5-95 %,atau 0-100 %. Waktu puncak (peak time), tpWaktu yang diperlukan oleh response untuk mencapai puncak lewatan pertama kali (Persen) lewatan maksimum, Mpharga puncak maksimum dari response yang diukur dari satu. Bila keadaan tunak tidak sama dengan satu, maka biasanya digunakan persen lewatan maksimum, dengan rumus:

Besarnya % lewatan maksimum secara langsung menunjukkan kestabilan relatif dari suatu sistem.

Gambar 1.6 ResponSistemdengan Input Unit-Step Function

Ukuran kinerja peralihan dari sistem orde 2 dengan transient response seperti pada gambar 1.4 adalah sebagai berikut :

- Peak time : 0.791- Delay time : 0.273- Settling time : 1.19- Rise time : 0.371- Persenovershoot : 9.47 %

4. Alat-alat yang dibutuhkan Personal Computer:1 Software Matlab:1

5. Prosedur dan Rangkaian Percobaan1. Tentukan response transient dari suatu sistem yang mempunyai fungsi alih sebagai berikut :

G(S) = Input dari sistem tersebut unit step function.Gambarkan response transient sistem tersebut dan analisa kinerja peralihannya?.

2. Tentukan response transient dari sistem dibawah ini jika diketahui R=20 k , C = 1 F, semua kondisi awal =0, Vi = input unit step function, dan Vo = output.

3. Jika diketahui fungsi transfer dari suatu sistem adalah :

G(s) = Gambarkan response sistem tersebut dengan input :b. unit step functionc. unit impulse function

5. Bagaimana response transient dari sistem dengan fungsi alih :

G(s)=

Jika inputnya unit step function.Tentukan juga kinerja peralihannya (peaktime, rise time, settling time, dan persen overshoot) dari sistem tersebut.

6. Tentukan response transient dari sistem dibawah ini, jika diketahui R1 = 4 ohm, R2 = 2 ohm, dan L = 2 henry, dimana semua kondisi awal = 0, Vi = input unit step function, dan Vo = output

6. Pertimbangan Hasil-hasil(a) Apa fungsi dari kinerja peralihan pada suatu sistem?(b) Gambarkan response peralihan dari setiap percobaan dengan perhitungan analitik, dan bandingkan hasilnya dengan hasil percobaan mengunakan matlab, serta buatlah diskusi.

Contoh1.Sistem Orde input step

C = 1 FR = 20 k Semua kondisi awal = 0Vi = inputVo = output

Vo(t)= i(t).R + Laplace:Vi(s)=i(s).R + . i(s)I(s) =

Vo(t)= , Vo(s) = = x

TF= Vo(s)/Vi(s)= =

Respon transient system orde 1 input unit impulse function

1. System orde 2Transfer function :

Response transient system orde 2 input unit-step function

Response transient system orde 2 input unit-impulse function

Percobaan 1Tentukan response transient darisuatusistem yang mempunyaifungsialihsebagaiberikut :

G(S) = Input darisistemtersebut unit step function.Gambarkan response transient sistemtersebutdananalisakinerjaperalihannya?.Penyelesaian :

Tr = 11 sTs = 19.6 sTp =Final value = 1Root= -1/5

Percobaan 2

2. R=20 k , C = 1 F, semua kondisi awal =0, Vi = input unit step function, dan Vo = output.

Jawab

Vi(t)= + i(t).R

Laplace:Vi(s)=i(s).R + . i(s)I(s) =

Vo(t)= i(t).RVo(s)=i(s).R= x R = =

TF=

Percobaan 3Jika diketahui fungsi transfer dari suatu sistem adalah :

G(s) = Gambarkan response system tersebut dengan input :a. unit step functionb. unit impulse function

Penyelesaian :

a. unit step function

b. unit impulse response

Percobaan 5

Percobaan 6.

R1 = 4 ohm, R2 = 2 ohm, dan L = 2 henry, dimana semua kondisi awal = 0, Vi = input unit step function, dan Vo = output

Vi(t)= i(t).R + L Vi(s)= I(s).R + LS . I(s)I(s) = Vi(s)

Vo(s)= I(s) x (R +LS) = .Vi(s) x(2 +2S) = x Vi(s) x (2 +2S) =

TF=

Analisa

Pada percobaan kali ini adalah tentang analisa transient.Transien merupakan keadaan peralihan yang terlebih dahulu terjadi sebelum mencapai keadaan stabil atau setimbang. Dengan mengamati transient kita bisa mengetahui karakteristik sistem atau kinerja peralihan (system performance) serta dapat merancang kontroler yang sesuai dengan keadaan peralihan tersebut, apabila kriteria-kriteria perancangannya dinyatakan dengan jelas secara kwantitatif.Untuk bias mengamati atau menganalisa keadaan transient diperlukan masukkan. Masukkan itu adalah unit step function dan unit impulse function. Pada praktikum kali ini kita juga akan mencoba mengamati transien dengan kedua jenis masukkan.serta dengan dua jenis sistem orde yaitu satu orde dan dua orde. Percobaan pertama yaitu seperti contoh modul ini dengan orde satu dan input step. Respon peralihannya adalah menaik dan setelah sampai puncak langsung steady state. Kemudian apabila dengan orde sama tapi input impulse, respon peralihannya berbeda dengan input step yaitu menurun dan setelah sampai di titik terendah langsung steady state.Kedua yaitu dengan system orde dua.pertama dengan input step. Hasil responnya berbeda dengan orde satu.Pertama menaik sampai puncak. Setelah puncak turun baru kemudian ke posisi steady state.Jika input impulse responnya hanya berbeda ketika sampia puncak kemudian turun banyak kemudian baru mencapai steady state.Sebenaarnya yang menentukan bentuk respon adalah dari transfer functionnya. Dari respon kita dapat menentukan kinerja peralihannya,yaitu: Waktu tunda (Delay time), tdWaktu yang diperlukan oleh response untuk mencapai dari tanggapan akhir Waktu naik (Rise time), trWaktu yang diperlukan oleh response untuk naik dari10-90 %,5-95 %,atau 0-100 %. Waktu puncak (peak time), tpWaktu yang diperlukan oleh response untuk mencapai puncak lewatan pertama kali (Persen) lewatan maksimum, Mpharga puncak maksimum dari response yang diukur dari satu. Bila keadaan tunak tidak sama dengan satu, maka biasanya digunakan persen lewatan maksimum, dengan rumus:

Besarnya % lewatan maksimum secara langsung menunjukkan kestabilan relatif dari suatu sistem.Untuk soal percobaan intinya hampir sama yaitu dengan melihat respon , tapi dengan rangkaian dan transfer function yang berbeda.Dari percobaan kita dapat mengambil kesimpulan untuk orde satu responnya bentuknya hanya satu jenis saja. Tapi untuk orde dua dapat dibagi menjadi tiga bagian. Hal ini ditentukan dengan nilai D(discriminant) pada penyebut fungsi alihnya

Kesimpulan1.Transient adalah seadaan peralihan dari suatu system sebelum mencapai kondisi setimbang (steady state)2.Untuk mengamatinya digunakan input step dan impulse3.Bentuk respon dari system satu orde hanya satu bentuk 4.Bentuk respon dari system orde dua terdapat tiga jenis yang ditentukan oleh nilai diskriminan dari penyebut transfer functionnya

1___________________________________________________________________________________________PENS