Upload
septa-preswari
View
251
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
1/21
LAPORAN PRAKTIKUM
KOMPUTASI BIOMEDIS
Modul II : Persamaan Non Linier Metode Tertutup(Bisesi dan Re!ula "alsi#
Pelaksanaan Praktikum
Hari : Rabu Tanggal : 16 Maret 2016 Jam : 13.00-14.40
Dosen sistensi : !n"a# Pur$anti% &. &i% M.T
Disusun'le# :
(ama : )*#room &e+ta Pres$ari
()M : 0,131133041
LABORATORIUM KOMPUTER DEPARTEMEN "ISIKA
"AKULTAS SAINS DAN TEKNOLO$I
UNI%ERSITAS AIRLAN$$A&')
Pratium II
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
2/21
Persamaan Non Linier Metode Tertutup
(Bisesi dan Re!ula "alsi#
A* Dasar Teori
Persamaan non linier a"ala# +ersamaan "i mana ariabel "i "alamn/a
+a"a umumn/a ti"ak linier% misaln/a "alam ormat +olinomial atau "alam
ormat +erkalian+embagian bebera+a ariabel. Tuuan analisis +a"a
+ersamaan non linier satu ariabel a"ala# men*ari nilai ariabel agar
50.
Pa"a sistem +ersamaan non linier akan "ium+ai lebi# "ari satu
ariabel /ang terkait se*ara non linier "alam bebera+a +ersamaan%
kemu"ian akan "i*ari nilai "ari masing-masing ariabel /ang membuat
semua +ersamaan non linier bernilai nol b"ia .% 7unai"i% 20065.
Masala# +ersamaan non-linier umumn/a "ituukan untuk men*ari akar
+ersamaan. Pen/elesaian masala# +ersamaan tak linier bersiat iterati%
"ilakukan berulang-ulang se#ingga konergensi ter*a+ai.
Pa"a saat a$al +embuatan +rogram #arus "i"einisikan terlebi# "a#ulu
toleransi +er#itungan /ang "i+erkenankan serta bentuk kriteria
konergensi /ang "igunakan. &ala# satu "ari "ua kriteria konergensi
berikut "a+at "igunakan untuk mengealuasi +roses iterasi:
i. 8i-i-189toleransiii. 8589toleransi
entuk umum +ersamaan tak linier ariabel tunggal a"ala#:
5 0
"a bebera+a meto"a kom+utasi /ang "a+at "igunakan untukmen/elesaikan masala# /ang melibatkan +ersamaan tak linier%
"iantaran/a:
a* Metode Bisesi
Meto"e iseksi bagi"ua5% "isebut uga +emotongan biner binary
chopping), +embagian 2 interval halving) atau meto"e ol;ano%
meru+akan suatu enis +en*arian inkremental "imana interal
senantiasa "ibagi se+aru#n/a. Jika suatu ungsi beruba# tan"a
& +
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
3/21
se+anang suatu interal% #arga ungsi "i tenga#n/a "iealuasi. % "engan x0 bera"a "i "alamn/a.
&e*ara matematis% akar akan ter"a+at "i "alam selang =a% b> ikafa5
"anfb5 berla$anan tan"a atau "engan kata lain nilaif(a)"an nilaif(b)
#arus memenu#i +ers/aratan f(a)*f(b)
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
4/21
Meto"e Regula ?alsi +osisi +alsu5"ibuat untuk mem+erbaiki meto"e
iseksi bagi"ua5 /aitu untuk mem+er*e+at kekonergenan meto"e
iseksi. Meto"e Regula ?alsi "isebut uga meto"e )nter+olasi
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
5/21
Blood Rheology
Dara# ber+erilaku sebagai lui"a non - ne$tonian% "an "a+at
"imo"elkan sebagai A Casson FlidA. Mo"el ini mem+re"iksi ba#$a
ti"ak se+erti *airan se"er#ana se+erti air % "ara# akan mengalir melalui
tabung se#ingga inti +usat akan bergerak sebagai plg "engan
"eormasi ke*il % "an sebagian besar gra"ien ke*e+atan akan tera"i "i
"ekat "in"ing +embulu# "ara#. +ersamaan berikut "igunakan untuk
menggambarkan aliran +lug *airan Basson :
"i mana ? mengukur +engurangan "ebit relati ter#a"a+ *airanne$ton5 /ang "ialami ole# *airan Basson untuk gra"ien tekanan /ang
"iberikan "an C memberikan in"ikasi a+a raksi tabung "iisi "engan
aliranplg. ntuk nilai ? 0%40 % menentukan nilai "ari C. 7unakan
batas ba$a# C 0%0E "an batas atas 0%1E.
Meto"e iseksi untuk men/elesaikan +roblem "i atas.lgoritma Meto"e iseksi lgoritma ti"ak bersiat Mutlak5 :
15 Deinisikan ungsif(x)/ang akan "i*ari akarn/a.25 Tentukan nilai 1"an 2.35 Tentukan toleransi e!45 Hitungf(x") "anf(x#)!E5 Jikaf(x")*f(x#)
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
6/21
ber"eraat ti"ak sama "engan satu atau mengan"ung nilai ungsi non
linear. Pen/elesaian +ersamaan non linier bisa menggunakan 2 enis
meto"e /aitu meto"e terbuka atau meto"e tertutu+. Pa"a +raktikum kali ini
menggunakan meto"e tertutu+.
Meto"e tertutu+ atau meto"e +engurung meru+akan meto"e untuk
menentukan akar +ersamaan ungsi "engan mengurung akar seati "alam
suatu interal. Bara /ang "igunakan "engan mengurangi lebar selang
se*ara sistematis se#ingga lebar selang tersebut semakin sem+it "an
menuu akar /ang benar. @on"isi ini akan tera"i manakala nilaif(x")! f(x#)
< 0 atau "engan kata lain f(x") berlainan tan"a "engan f(x#), a"a /ang
+ositi "an a"a /ang negati.Pa"a +er*obaan +ertama /aitu membut +rogram Meto"e iseksi
bagi"ua5. Meto"e iseksi meru+akan meto"e untuk men/elesaikan
+ersamaan non linier "engan membuat "ua bua# bagian interal "ari
"omain +en/elesaian +ersamaan non linier tersebut. Proses +embagian
interal tersebut "i a$ali "engan +enentuan interal /ang memuat solusi
akar5 untuk f(x)! Dari "ua bagian ini "i+ili# bagian mana /ang
mengan"ung "an bagian /ang ti"ak mengan"ung akar akan "ibuang.&etela# "iketa#ui "ibagian mana ter"a+at akar% maka batas ba$a# "an
batas atas "i +erba#arui sesuai "engan range "ari bagian /ang mem+un/ai
akar. Hal ini "ilakukan berulang-ulang #ingga "i+erole# akar +ersamaan.
Pen*arian akar +a"a suatu +ersamaan ti"ak akan +erna# menemukan
nilai "engan kesala#ann/a sama "engan nol. &e#ingga #an/a "ilakukan
+en"ekatan "engan tingkat ketelitian tertentu. ntuk meng#in"ari
+en*arian akar se*ara terus-menerus tan+a #enti% "i+erlukan suatu s/aratagar +roses tersebut "a+at "i#entikan. Maka +erlu a"an/a #arga toleransi
atau toleransi error untuk meng#entikan +en*arian terus menerus.
Dalam +er*obaan ini akan men*ari akar "ari +ersamaanf(x) 2
6 "engan menggunakan meto"e iseksi. Pertama akan membuat +rogram
"engan menggunakan bebera+a bentuk +erulangan /aitu for "an while.
erikut&isting 'rograbeserta algoritman/a.
?or
) +
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
7/21
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
8/21
End
i
Start
for i = 1 sampai 20
c =
f(c)=c2-c-6
error = abs(f(c))
Input (a,b)
f(a)=a2-a-6
f(b)=b2-b-6
f(c)*f(b)
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
9/21
End
i
Start
i = i 1
c =
f(c)=c2-c-6
error = abs(f(c))
Input (a,b)
f(a)=a2-a-6
f(b)=b2-b-6
i
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
10/21
35 Hitungf(a) "anf(b)! f(a)a#%a%+
f(b)b#%b%+
45 $#ile i920
E5 Hitung i iiL1
65 Hitung *.
* ( a+b )2
5 Hitungf(c)! f(c)c#%c%+
) Hitung nilai error. error absf(c))
F5 Tam+ilkan nilai i% a% b% *% error. 'ut+ut i5 'ut+ut a5 'ut+ut b5 'ut+ut *5 'ut+ut error5
105Jika f(c)*f(b)
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
11/21
End
i
Start
i = i 1
c =
f(c)=c2-c-6
error = abs(f(c))
Input (a,b)
f(a)=a2-a-6
f(b)=b2-b-6
error!0"001
i = 0error = 1f(c)*f(b)
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
12/21
25 Tentukan nilai a "an b. )n+ut a5 )n+ut b5
35 Hitungf(a) "anf(b)! f(a)a#%a%+ f(b)b#%b%+
45 $#ile errorI0.001E5 Hitung i
iiL165 Hitung *.
* ( a+b )2
5 Hitungf(c)! f(c)c#%c%+
) Hitung nilai error. error absf(c))
F5 Tam+ilkan nilai i% a% b% *% error. 'ut+ut i5 'ut+ut a5 'ut+ut b5 'ut+ut *5 'ut+ut error5
105Jika f(c)*f(b)
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
13/21
Start
Input (a,b)
f(a)=a2-a-6
f(b)=b2-b-6
error!0"001 ## i
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
14/21
* ( a+b )2
5 Hitungf(c)!
f(c)c#
%c%+) Hitung nilai error.
error absf(c))F5 Tam+ilkan nilai i% a% b% *%f(a),
f(b), f(c),error. 'ut+ut i5 'ut+ut a5 'ut+ut b5 'ut+ut *5 'ut+ut a55
'ut+ut b55 'ut+ut *55 'ut+ut error5
105Jika f(c)*f(b)
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
15/21
"imana ?C 5 0.4
Maka "i"a+akan
/ =1 16
7 L
4
3 C -1
21 C 4> 0.4
/ 0.6 16
7 L
4
3 C -1
21 C 4
C "igambarkan "engan 5 :
?ungsi bernama ungsi*asson /ang akan "i*ari sala# satu akar
+ersamaann/a "engan menggunakan meto"e iseksi.
Meto"e iseksi
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
16/21
Start
Hasil !ksekusi :
Analisis :+roblem soal "i atas a"ala# men*ari akar +en"ekatan "engan
batas ba$a# 0%0E "an batas atas 0%1E. Pa"a #asil eksekusi "a+at "ili#atba#$a +ersamaan ungsi*asson menggunakan Meto"e iseksi bagi"ua5
memiliki akar +en"ekatan sama "engan 0%1046,, "engan nilai error
0%00002E "an +roses iterasi "i#entikan +a"a iterasi ke-6.
lgoritma : ?lo$*#at :
15 &tart
) +
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
17/21
25 Deinisikan ungsi / /ungsi*asson5
35 Tentukan nilai a "an b. )n+ut a5
)n+ut b545 Hitungf(a) "anf(b)!
f(a)ungsi*assona5 f(b)ungsi*assonb5
E5 Jika a5b5 I 0%maka Sinteral ti"ak mengan"ungakar. Jika ti"ak% maka lanutlangka# berikutn/a.
65 $#ile errorI0.0001 i 91005 Hitung i
,5 iiL1F5 Hitung *.
105 * (a+b )2
115 Hitungf(c)! f(c)ungsi*asson*5
"#) Hitung nilai error. error absf(c))
135 Tam+ilkan nilai i% a% b% *% error. 'ut+ut i5
'ut+ut a5 'ut+ut b5 'ut+ut *5 'ut+ut a55 'ut+ut b55 'ut+ut *55 'ut+ut error5
145Jika f(c)*f(b)
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
18/21
Start
Input (a,b)
f(a)= fun$sicasson(a)
f(b)=fun$sicasson(b)
error!0"001 ## i
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
19/21
i
f(c)*f(b)
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
20/21
"ilakukan a+abila a"a akar +ersamaan +a"a interal /ang "iberikan. Jika
ter"a+at bebera+a akar +a"a interal /ang "iberikan maka #an/a satu akar
saa /ang "a+at "itemukan. &elain itu memiliki +roses iterasi /ang ban/ak
se#ingga mem+erlama +roses +en/elesaian ke*e+atan konergensin/a
sangat lambat5. Dan #arus te+at "alam +emili#an batas atas "an batas
ba$a# karena meto"e ini ti"ak meman"ang ba#$a sebenarn/a akar atau
solusi /ang "i*ari "ekat sekali "engan batas interal /ang "igunakan.
&e"angkan untuk meto"e Regula ?alsi sama #aln/a "engan meto"e
iseksi /ang ber#asil menemukan akar solusi5 /ang "i*ari "ari
+ersamaan% atau "engan kata lain selalu konergen. (amun "alam
+raktikum ini% meto"e Regula ?alsi lebi# bagus "ari+a"a biseksi. Da+at"ili#at ba#$a "engan #asil akar "an error /ang #am+ir sama umla# iterasi
+a"a meto"e Regula ?alsi lebi# se"ikit. @arena memiliki +roses iterasi
/ang lebi# se"ikit se#ingga mem+er*e+at +roses +en/elesaian atau "a+at
"ikatakan ke*e+atan konergensin/a terbilang *e+at.
E* Da9tar Pustaa
b"ia .% 7unai"i. 2006. .he /hortct of 1.&1B 'rograing.
an"ung : Penerbit )normatika
Heru% &utarno "an Ra*#ma$ati% De$i. 200,.2ands%3t etode 4eri!
niersitas Pen"i"ikan )n"onesia
Munir%R.% 2003! etode 4eri. )normatika an"ung
&ubakti% )ran. 2006. etode 4eri. &uraba/a : )nstitut Teknologi
&e+ulu# (o+ember
&' +
7/26/2019 Laporan Komputasi biomedis II
21/21
& +