laporan kindin

Laporan Praktikum Kinematika dan Dinamika

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Tujuan Percobaan

Tujuan yang ingin dicapai pada percobaan kali ini adalah:

Untuk mengetahui harga K ( konstanta pegas )

Untuk mengetahui pengaruh viskositas fluida terhadap harga redaman

(damping sistem) C

Untuk mengetahui pengaruh variasi pegas – redaman K (lk) dan C (lc)

terhadap perilaku system (respon)

1.2 Dasar Teori

1.2.1 Persamaan Gerak – Frekuensi Natural

Sistem berisolasi yang paling sederhana terdiri dari massa dan

pegas seperti ditunjukkan dalam gambar. 1 pegas yang menunjang massa

dianggap mempunyai massa yang dapat diabaikan dan kekakuan k dalam

Newton per meter simpangan. Sistem mempunyai satu derajat kebebasan

karena geraknya digambarkan oleh koordinat tunggal x.

Bila digerakkan isolasi akan terjadi pada frekuensi natural ωn yang

merupakan milik (property) sistem. Kita sekarang mengamati beberapa

konsep dasar yang dihubungkan dengan satu derajat kebebasan.

Hukum Newton kedua adalah dasar pertama untuk meneliti gerak

sistem. Seperti ditunjukkan dalam gambar 1. perubahan bentuk pegas pada

posisi kesetimbangan statik dalam Δ, dan gaya pegas kΔ adalah sama

dengan gaya gravitasi w yang bekerja pada pegas m ;

kΔ = w.mg....................................................................................(1)

Dengan mengukur simpangan x dari posisi kesetimbangan statik,

maka gaya – gaya yang bekerja pada m adalah k (Δ + x ) dan w. Dengan x

yang dipilih positif dalam arah kebawah, semua besaran gaya, kecapatan

dan percepatan juga positif dalam arah ke bawah.

Teknik Mesin Universitas 17 Agustus 1945 Surabaya 1


Gambar. 1

Sistem pegas massa dan diagram benda bebas

Sekarang hukum Newton kedua untukgerak diterapkan pada massa m.

dan karena k = w, diperoleh

...................................................................................( 2 )

Jelaslah bahwa posisi kesetimbangan statik sebagai kesetimbangan

acuan untuk x mengeliminasi w, gaya yang disebabkan gravitasi, dan gaya

pegas statik k dari persamaan gerak hingga gaya resultant pada m adalah

gaya pegas karena simpangan x saja.

Dengan mendefinisikan frekuensi pribadi angular n sebagai :

ωn² = ......................................................................................( 3 )

Persamaan ( 2 ) dapat ditulis sebagai :

+ ωn² x = 0 ........................................................................... ( 4 )

Dan dengan membandingkan persamaan = - ² x disimpulkan

bahwa gerak adalah harmonik. Persamaan (4), suatu persamaan diferensial

linier orde kedua yang homogen, mempunyai solusi umum sebagai berikut

n n t......................................................... ( 5 )

dengan A dan B adalah kedua konstanta yang perlu. Konstanta – konstanta

ini dihitung dari kondisi awal x ( 0 ) dan x ( 0 ), dan persamaan ( 5 ) dapat

ditunjukkan menjadi :



x = sin ωn t + x ( 0 ) cos ωn t........................................... ( 6 )

Periodik natural osilasi dibentuk dari ωn τ = 2π, atau

..................................................................................( 7 )

dan frekuensi natural adalah

...............................................................................( 8 )

Besaran – besaran ini dapat dinyatakan dalam penyimpangan statik

dengan mengamati persamaan ( 1 ), kΔ = mg. Jadi persamaan ( 8 ) dapat

dinyatakan dalam penyimpangan statik Δ sebagai :

........................................................…....................( 9 )

dan frekuensi natural sistem dengan satu derajat kebebasan ditentukan

secara unik oleh penyimpangan statik Δ.

Satuan yang digunakan dalam persamaan diatas harus konsisten.

Misalnya bila g diberikan dalam inch/s², maka Δ harus dalam inch.

Dengan menggunakan g = 9,81 m/ s², Δ harus dalam meter. Namun lebih

mudah menggunakan Δ dalam mm, Δm = Δmm x 10-3, dalam hal ini

persamaan ( 9 ) menjadi :

................................................( 10 )

1.2.2 Getaran Bebas Teredam Karena Kekentalan

Bila sistem linier dengan satu derajat kebebasan dirangsang, maka

responnya akan tergantung pada jenis rancangan dan redaman yang ada.

Bentuk persamaan geraknya pada umumnya adalah :

m + Fd + kx = F ( t ) .............................................................( 11 )

dengan F ( t ) perangsang dan Fd gaya redaman. Walaupun gambaran gaya

redaman sebenarnya sulit, dapat diasumsikan model – model redaman

ideal yang sering menghasilkan perkiraan respons yang memuaskan. Dari



model – model ini, gaya redaman karena kekentalan, yang sebanding

dengan kecepatan, dan dinyatakan oleh persamaan :

Fd = cx ......................................................................................( 12 )

Dengan c adalah konstanta redaman secara simbolik gaya ini

dinyatakan oleh peredam seperti pada gambar 2. Dari diagram benda bebas

persamaan geraknya dapat ditulis sebagai :

m x + cx + kx = F ( t ) ...........................................................( 13 )

Solusi persamaan diatas ada dua macam F(t) = 0, maka diperoleh

persamaan diferensial homogen yang solusinya sesuai dengan getaran

teredam bebas. Dengan F(t) 0, diperoleh solusi khusus yang disebabkan

karena rangsangan tanpa tergantung pada solusi homogen. Mula – mula

akan diperiksa persamaan homogen yang memberi pengertian tentang

peranan redaman. Dengan persamaan homogen :

m x + cx + kx = 0 ..................................................................( 14 )

maka pendekatan yang biasa adalah memisalkan solusi dengan betuk

x = est.........................................................................................( 15 )

Gambar. 2

Sistem pegas massa – redaman dan diagram benda bebas

Dengan s adalah konstanta. Dengan mensubtitusikan kedalam

persamaan diferensial, diperoleh :

yang dipenuhi untuk semua nilai t, bila :

.............................…......................................(16 )



Persamaan ( 16 ), Yang dikenal sebagai persamaan karakteristik,

mempunyai dua akar

......................................................( 17 )

Jadi solusi umum persamaan gerak diberikan oleh persamaan

.....................................................................( 18 )

Dengan A dan B adalah konstanta yang harus dihitung dari kondisi

awal x(0) dan x(0).

Persamaan ( 17 ) yang disubtitusikan kedalam persamaan ( 18 )

menghasilkan :

.........................( 19 )

Suku pertama adalah fungsi waktu yang meluruh

(decaying) secara eksponensial. Tetapi sifat suku – suku didalam kurung

tergantung pada nilai numeric dibawah akar yaitu apakah positif , nol atau

negatif.

Bila suku redaman ( c/2m)² lebih besar dari k/m, maka eksponen

pada persamaan diatas merupakan bilangan rill dan getaran tidak mungkin.

Keadaan ini disebut teredam ( overdamped ).

Bila suku redaman ( c/2m)² kurang dari k/m, maka eksponen

menjadi bilangan khayal, . Karena

maka suku – suku persamaan ( 19 ) dalam kurung adalah berisolasi.

Keadaan ini disebut kurang teredam ( underdamped ).

Sebagai batas gerak berisolasi dan gerak tanpa berisolasi

didefinisikan redaman kritis sebagai nilai c yang mereduksi nilai dibawah

tanda akar (radikal) menjadi nol.

Selanjutnya dilakukan pemeriksaan terhadap tiga keadaan itu

dengan lebih teliti, dengan menggunakan besaran – besaran yang dipakai

dalam praktek dan dimulai dari redaman kritis.



Redaman kritis, untuk redaman , radikal dalam persamaan ( 19 )

adalah :

............................( 20 )

Nilai suatu redaman biasanya dinyatakan dalam redaman kritis

oleh rasio nondimensional

......................................................................................( 21 )

yang disebut rasio redaman, dengan mengingat bahwa,

akar persamaan ( 17 ), dinyatakan dalam sehingga persamaan ( 17 )

menjadi :

............................................................( 22 )

dan ketiga keadaan redaman yang dibahas diatas sekarang tergantung pada

apakah lebih besar dari, kurang dari, atau sama dengan satu.

Gambar ( 3 ) menunjukkan persamaan ( 22 ) yang digambar pada

bidang kompleks dengan sepanjang sumbu harizontal. Bila = 0,

persamaan ( 22 ) menjadi /ωn = ± I sehingga

akar pada sumbu khayal menunjukka keadaan tanpa redaman. Untuk 0 ≤ ξ

≤ 1, persamaan (22) ditulis kembali menjadi :



Gambar. 3

Pertambahan nilai

Jadi akar – akar dan adalah titik – titik yang kompleks

konjugasi pada busur lingkaran yang konvergen dititik = - 1,0 pada

gambar 3. Bila bertambah sebelum satu maka akar – akar terpisah

sepanjang sumbu horizontal dan tetap merupakan bilangan nyata/rill.

Dengan mengingat diagram ini, solusi yang diberikan oleh persamaan ( 2 )

akan diperiksa.

Gerak berisolasi ξ < 1,0 keadaan kurang teredam. Dengan

mensubtitusikan persamaan ( 22 ) keadaaan ( 18 ), solusi umum menjadi :

x = .........................................( 23 )

Persamaan diatas juga dapat ditulis menjadi seperti salah satu dari

bentuk berikut :

x = .................................................( 24 )

= ....................( 25 )

dengan konstanta – konstanta atau ditentukan dari kondisi

awal.

Dengan kondisi awal x ( 0 ) dan x ( 0 ), dapat ditunjukkan bahwa

persamaan ( 25 ) menjadi :

x ...( 26 )

Persamaan ini menunjukkan bahwa frekuensi getaran teredam

adalah sama dengan :

.............................................................( 27 )



Gambar 4.Getaran teredam < 1,0

Gerak teredam kritis = 1,0. Untuk = 1, diperoleh akar ganda

= = , dan kedua suku persamaan ( 18 ) bergabung hingga membentuk

suku tunggal

..........................................................( 28 )

yang kurang dalam jumlah konstanta yang dibutuhkan untuk memenuhiu

kondisi awal x ( 0 ) dan x (0) dapat dicari dari persamaan (26) dengan

mengambil 1.

..............................................

( 29 )

Gambar 5 menunjukkan tiga jenis respons dengan simpangan awal

x (0). Bagian – bagian yang bergerak pada banyak meter dan instrumen

adalah teredam untuk mencegah penyimpangan yang melampaui batas

osilasi.

Gambar 5.Gerak teredam kritis = 1,0

1.2.3 Penurunan Logaritmik



Salah satu cara untuk menentukan jumlah redaman yang ada dalam

system dengan cara mengukur laju peluruhan osilasi bebas. Makin besar

redamannya, makin besar laju peluruhannya.

Suatu getaran teredam yang dinyatakan oleh persamaan (24) yaitu :

yang ditunjukkan secara grafik pada gambar ( 6 ) disini dengan

menggunakan istilah pengurangan logaritmik ( logaritmic decrement )

yang didefinisikan sebagai logaritma natural dan rasio dua amplitudo yang

berurutan. Jadi pengurangan logaritmik menjadi :

.........( 25 )

dan nilai –nilai dari sinusnya adalah sama, bila waktu ditambah dengan

periode redaman d, mak hubungan diatas menjadi :

...............................( 26 )

Gambar.6



Laju peluruhan osilasi yang diukur dengan pengurangan logaritmik

dengan mensubtitusikan periode redaman d = 2 / n , maka

pengurangan logaritmik diatas menjadi :

.................................................................................( 27 )

yang merupakan persamaan yang eksak bila kecil, , dan

diperoleh persamaan pendekatan :

Gambar dibawah ini menunjukkan diagram nilai – nilai yang eksak

maupun pendekatannya sebagai fungsi

Gambar 7.



Pengurangan logaritmik sebagai fungsi

1.3 Langkah Percobaan

Percobaan kekakuan pegas:

Pasang pegas pada tempatnya

Ukur dan catat panjang pegas mula – mula tanpa pembebanan

Pasang beban F (buah timbangan) pada pegas, untuk harga beban N: 10 N;

12,5 N; 15 N; 17,5 N; 20 N (ambil harga g = 10 m/s2)

Catat perpindahan (displacement) pegas pada tiap perubahan beban

Percobaan redaman:

1. Siapkan peralatan, pasang ball point & kertas grafik pada tempatnya

2. Pasang pegas dan redaman dengan fluida pelumas mesran MS-40 pada

tempatnya dan ukur posisi masing – masing lc = 0,2 m dan lk = 0,4 m

3. Hidupkan motor pemutar kertas grafik

4. Berikan simpangan pada ujung poros sebesar X = 30 mm kemudian

lepaskan

5. Ukur X1 dan X2 dari grafik yang diperoleh

6. Lakukan langkah 2 dengan merubah lk = 0,6 m

7. Lakukan langkah 3,4, dan 5

8. Lakukan langkah 2 dengan merubah lc = 0,4 m dan lk = 0,6 m

9. Lakukan langkah 3,4, dan 5

10. Ulangi langkah 2 sampai dengan 9 dengan merubah fluida peredam

minyak tanah

1.4. Gambar Sederhana Alat Percobaan.

Kontruksi alat uji


Pegas


Pemodelan mekanik


lc

lk

kc


BAB II

ANALISA DATA HASIL PRAKTIKUM

2.1. Menghitung harga K ( Konstanta pegas )

No. Gaya F(N) l0(m) l1(m) x = l1-l0(m) (N/m)

1. 4,5 0,013 0,019 0,006 750

2. 7,5 0,008 0,01 0,002 3750

3. 12,5 0,008 0,01 0,002 6250

K =

= = 3583,333 N/m

dimana n = jumlah pengamatan

2.1.1 Diagram Getaran dengan Lk=0,4

a. Diagram getaran dengan F = 4,5 N Lk = 0,4

b. Diagram getaran dengan F = 7,5 N Lk = 0,4



c. Diagram getaran dengan F = 12,5 N Lk = 0,4



2.2 Menghitung Harga C (koefisien peredaman) untuk tiap–tiap fluida

redaman

a) Fluida peredam SAE MS 20W-50 lc = 0,1 ; Lk = 0,4

Data :

Lc = 0,1 m

Lk = 0,4 m

X = 0,024 m

X = 0,019 mm

M = 0,75 kg

δ = ln

= ln

= 0,234

ξ =

=

= 0,077

ωn =

=

= 712,3

C = 2m.ωn.ξ

= (2).(0,75).(712,2).(0,077)

= 82,3 N.s/m

K = 3583,333 N/m

b) Fluida peredam SAE MS 20W-50 lc = 0,1 ; Lk = 0,5



Data :

Lc = 0,1 m

Lk = 0,5 m

X = 0,01 m

X = 0,08 mm

M = 0,75 kg

δ = ln

= ln

= 0,223

ξ =

=

= 0,075

ωn =

=

= 1197,2

C = 2m.ωn.ξ

= ( 2 ).(0,75).(1197,2).(0,075)

= 134,6 N.s/m

K = 3583,333 N/m

c) Fluida peredam SAE MS 20W-50 lc =0,1 ; Lk = 0,6



Data :

Lc = 0,1 m

Lk = 0,6 m

X = 0,004 m

X = 0,003 mm

M = 0,75 kg

δ = ln

= ln

= 0,288

ξ =

=

= 0,085

ωn =

=

= 1409,3

C = 2m.ωn.ξ

= (2).(0,75).(1409,3).(0,085)

= 179,7 N.s/m

K = 3583,333 N/m

d) Fluida peredam minyak goreng lc = 0,1 ; Lk = 0,4



Data :

Lc = 0,1 m

Lk = 0,4 m

X = 0,019 m

X = 0,017 mm

M = 0,75 kg

δ = ln

= ln

= 0,111

ξ =

=

= 0,053

ωn =

=

= 770,4

C = 2m.ωn.ξ

= ( 2 ).(0,75).(770,4).(0,053)

= 61,2 N.s/m

K = 3583,333 N/m

2.3 Tabel Data dan Hasil Perhitungan Pengamatan Redaman (damping)



No

Fluida

peredam

SAE

Lc

(m)

Lk

(m)

X

(m)

X

(m)

= ln = n =

( I /dt )

C = 2m.

n. K

(N/m)

1MS

20W-500,1 0,4 0,024 0,019 0,234 0,077 712,3 82,3 3583,333

MS

20W-500,2 0,4 0,017 0,011 0,435 0,105 712,3 112,2 3583,333

MS

20W-500,3 0,4 0,01 0,004 0,916 0,152 712,3 162,4 3583,333

2MS

20W-500,1 0,5 0,01 0,008 0,223 0,075 1197,2 134,6 3583,333

MS

20W-500,2 0,5 0,006 0,004 0,405 0,101 1197,2 181,4 3583,333

MS

20W-500,3 0,5 0,006 0,003 0,693 0,132 1197,2 237,1 3583,333

3MS

20W-500,1 0,6 0,004 0,003 0,288 0,085 1409,3 179,7 3583,333

MS

20W-500,2 0,6 0,008 0,006 0,288 0,085 1409,3 179,7 3583,333

MS

20W-500,3 0,6 0,007 0,004 0,560 0,119 1409,3 251,6 3583,333



4Minyak

Goreng0,1 0,4 0,019 0,017 0,111 0,053 770,4 61,2 3583,333

Minyak

Goreng0,2 0,4 0,012 0,008 0,405 0,101 770,4 116,7 3583,333

Minyak

Goreng0,3 0,4 0,007 0,004 0,560 0,119 770,4 137,5 3583,333

2.4 Gambar Grafik Getaran

a. Grafik getaran dengan peredam Mesran SAE 20W-50 lc=0,1 Lk=0,4

b. Grafik getaran dengan peredam Mesran SAE 20W-50 lc=0,2 Lk=0,4



c. Grafik getaran dengan peredam Mesran SAE 20W-50 lc=0,3 Lk=0,4

d. Grafik getaran dengan peredam Mesran SAE 20W-50 lc=0,1 Lk=0,5



e. Grafik getaran dengan peredam Mesran SAE 20W-50 lc=0,2 Lk=0,5

f. Grafik getaran dengan peredam Mesran SAE 20W-50 lc=0,3 Lk=0,5



g. Grafik getaran dengan peredam Mesran SAE 20W-50 lc=0,1 Lk=0,6

h. Grafik getaran dengan peredam Mesran SAE 20W-50 lc=0,2 Lk=0,6



i. Grafik getaran dengan peredam Mesran SAE 20W-50 lc=0,3 Lk=0,6

j. Grafik getaran dengan peredam minyak goreng lc=0,1 Lk=0,4



k. Grafik getaran dengan peredam minyak goreng lc=0,2 Lk=0,4

l. Grafik getaran dengan peredam minyak goreng lc=0,3 Lk=0,4



Analisa grafik tanpa redaman :

Semakin berat beban yang diberikan pada lengan maka grafikyang

dihasilkan akan semakin pendek ( displacemen ) karena pengaruh beban.

Bila nilai kostanta pegas semakin tinggi maka grafik akan semakin pendek

( displacemen ) karena gaya dari beban banyak diredam oleh pegas.

Analisa grafik dengan redaman :

Semakin panjang letak pegas maka jumlah grafik yang dihasilkansemakin

sedikit.

Semakin tinggi nilai kekentalan redaman maka jumlah garfik yang

dihasilkan semakin sedikit.

Semakin panjang letak redaman ( jarak redaman dan pegas semakin

pendek ) maka nilai redaman semakin tinggi dan ini mempengaruhi grafik yang

dihasilkan semakin pendek ( displacemen ).

BAB III

KESIMPULAN



Dari analisa dapat disimpulkan ada 4 Faktor penting yang mempengaruhi

momen getar:

1. Fluida

Semakin kental suatu Fluida semakin baik pula dalam meredam

suatu getaran, dan semakin cair suatu Fluida semakin kurang dalam

mengatasi suatu getaran.

2. Jarak selisih antara redaman ( Lc ) dangan Pegas ( Lk )

Semakin jarak kecil selisih antara redaman ( Lc ) dengan pegas ( Lk )

semakin bagus pula dalam mengatasi getaran dan semakin jauh jarak slisih

redaman ( Lc) dan pegas ( Lk ) semakin jelek dalam mengatasi redaman.

3. Jarak redaman ( Lc ) ke simpangan

Semakin dekat redaman ( Lc ) ke beban semakin baik dalam

mengatasi getaran, begitu pula sebaliknya apabila redaman ( Lc ) yang

mempunyai jarak yang jauh dari beban, semakin jelek dalam mengatasi

redaman.

4. Jarak pegas ( Lk ) ke simpangan

Semakin pegas dekat dengan beban maka getarannya semakin naik,

begitu pula sebaliknya apabila pegas ditempatkan jauh dari beban maka

getarannya lebih pelan dibandingkan dengan pegas yang dekat dengan

beban.

Dari hasil kesimpulan diatas, dapat dipilih peredam yang paling baik dalam

mengatasi getaran diantara 6 gambar tersebut adalah gambar 3 pada Fluida MS 40

dimana untuk Fluida yang baik jarak Lc dan Lk yang dekat akan Sangat baik

untuk mengatasi redaman Lc: 0,4 m dan Lk : 0,6 m, nilai lenjutan kecil yaitu X1:

15,5 mm dan X2: 6 mm akan sangat aman mengatasi statu redaman.


Documents

laporan kindin