LAPORAN AWAL

PRAKTIKUM PENGOLAHAN SINYAL ELEKTRONIKA

MODUL I

PENDAHULUAN

Nama : Amty Ma’rufah A.D.

NPM : 140310090007

Hari/ Tanggal Praktikum : Jumat, 9 Maret 2012

Waktu Praktikum : 15.00-17.00 WIB

Asisten :

LABORATORIUM PENGOLAHAN SINYAL DAN CITRA

JURUSAN FISIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PADJADJARAN BANDUNG

2012

LEMBAR PENGESAHAN

MODUL I

PENDAHULUAN

Nama : Amty Ma’rufah A.D.

NPM : 140310090007

Hari/ Tanggal Praktikum : Jumat, 9 Maret 2012

Waktu Praktikum : 15.00-17.00 WIB

Asisten :

Jatinangor, 9 Maret 2012

Asisten

(...................................)

NPM.

LP SP LA

I. Tujuan Percobaan

1. Mengetahui definisi, representasi matematis, dan pengertian dasar tentang

sinyal, sistem, dan pemrosesan sinyal.

2. Memahami elemen-elemen dasar sistem DSP, termasuk ND dan D/ A,

berserta untung-ruginya apabila dibandiungkan dengan sistem analog..

3. Mengklasifikasikan berbagai sinyal (real vs. kompleks, multichannel vs.

single channel, multidimensional vs. Single dimensional, waktu kontinu

vs. waktu diskrit, nilai kontinu vs. Nilai diskrit, sinyal digital vs. analog,

deterministik vs. random) dan sumbersumbemya.

4. Memahami konsep ftekuensi, amplituda dan fasa pada sinyal sinyal waktu

diskrit dan waktu kontinu, serta perbedaan sifat-sifatnya, terutama pada

sinyal sinusoidal.

5. Memahami konsep harmonically related complex exponentials untuk

kasus waktu diskrit dan waktu kontinu, serta definisi dari ftekuensi

fundamental.

6. Mengerti proses mengubah sinyal analog menjadi sinyal waktu diskrit dan

digital, melalui pencuplik, kuantisasi, dan pengkodean.

7. Menghitung sinyal waktu diskrit yang dihasilkan dari proses sampling

sinyal waktu kontinue.

8. Memahami konsep aliasing, dan tahu cara menghindarinya. Menghitung

sinyal diskrit hasil sampling sinyal analog pada kasus terjadi aliasing.

9. Mengerti teorema sampling Nyquist, Nyquist rate, Nyquist criteria.

Merekonstruksi sinyal analog dari sinyal digital melalui rekonstruksi ideal

(fungsi sine). Mengerti proses kuantisasi dan dapat menghitung error

kuantisasi. Mengetahui definisi kuantisasi level, dynamic range, dan

resolusi, serta hubungan hal-hal tersebut dengan error kuantisasi.

Mengetahui cara menghitung jumlah bit minimal agar error kuantisasi

dapat dibatasi pada level tertentu.

Pemodelan Sinyal

II. Teori Dasar

Sinyal adalah besaran fisis yang berubah menurut waktu, ruang, atau

variable-variabel bebas lainnya. Secara matematis sinyal adalah fungsi dari

satu atau lebih variabel independen. Proses ini dilakukan melaui pemodelan

sinyal. Contoh fungsi matematis dari sinyal adalah :

s1(t)=5t

s(x,y)=3x+2xy+10y2

Secara garis besar, pemodelan sinyal menjadi fungsi matematis dapat

terlihat seperti bagan dibawah ini :

SINYAL

Elemen-Elemen Dasar Sistem Digital Signal Processing

Sistem diidentikan sebagai pemroses sinyal. Suatu system biasanya

diwakili dengan suatu kotak yang memiliki masukan dan keluaran. System

ini dapat dibedakan menjadi :

Sistem Analog

Merupakan suatu pemroses sinyal yang memproses sautu sinyal analog

sebagai masukan dan menghasilkan sinyal analog pula pada keluarannya.

Sebagai contoh: sensor suhu yang menganalogikan besaran suhu dengan

besaran tegangan. Secara garis besar dapat digambarkan dengan bagan

dibawah ini :

Besaran Fisis Fungsi Mstematis

Sinyal Analog ASP (Analog Signal Procesor)

Sinyal Analog

Sistem Digital

Merupakan suatu pemroses yang memproses sautu sinyal analog menjadi

digital, ataupun digital menjadi digital. Secara garis besar dapat di

gambarkan sebagai berikut :

Meskipun dikenal 2 sistem tersebut, dalam kenyataannya lebih banyak

digunakan DSP ketimbang ASP karena ASP memiliki keterbatasan

mengenai aplikasi yang dapat digunakan, selain itu pula dari faktor

kesulitan membangun system ASP disbanding dengan DSP. Adapun

beberapa keunggulan DSP adalah sebagai berikut :

a. Menggunakan pendekatan komputerisasi, sehingga lebih mudah

dalam pengoperasian dan praktis.

b. Operasi DSP hanya menggunakan proses penjumlahan dan

perkalia, sehingga prosesnya sangat stabil.

c. DSP lebih murah untuk dibangun.

d. DSP dapat dengan mudah dimodifikasi pada kondisi real time

dengan cara mengubah program pada softwarenya.

Klasifikasi Sinyal

Sinyal Nyata vs Kompleks

Sinyal nyata (real) adalah sinyal yang bernilai bilangan nyata, dimana

sinyal tersebut menghasilkan bilangan real. Sedangkan sinyal kompleks

adalah sinyal yang memiliki unsure bilangan kompleks pada fungsi

matematisnya. Perhatikan dua sinyal berikut ini:

s1 ( t )= A sin 3 πt s2 ( t )=Aei 3 πt=A cos 3 πt + j sin 3 πt

dengana s1 (t) adalah sinyal nyata, sedangkan s2(t) adalah sinyal kompleks.

Sinyal Analog

ADC DAC Sinyal Analog

Sinyal Digial Sinyal

Digital

DSP(Digital Signal Processor)

Multi channel vs Single channel

Sinyal multikanal (multichannel) adalah sinyal yang terdiri dari kumpulan

beberapa sinyal independen (komposit). Sinyal satu kanal (single channel)

adalah sinyal tunggal yang hanya terdiri dari satu sinyal independen.

Perhatikan dua sinyal berikut ini:

S1={s1 ( t ) , s2 ( t ). .. . .. Sn } ; S2=s1

dengan adalah S1 adalah sinyal multikanal, sedangkan S2 adalah sinyal satu

kanal. Contoh sinyal multikanal adalah sinyal video berwarna (kanal-kanal

merah, hijau, dan biru), serta sinyal musik stereo (kanal-kanal kiri dan kanan).

Contoh sinyal satu kanal adalah sinyal radio medium wave (MW) pada radio

biasa.

Multi Dimensional vs Single Dimensional

Sinyal multidimensi (multi dimensional) adalah sinyal dengan lebih dari

satu variabel independen. Sinyal satu dimensi (single dimensional) adalah

sinyal dengan variable independen tunggal. Perhatikan dua sinyal berikut

ini:

f ( x , y ) vs s1 (t)

Sinyal f (x,y) adalah sinyal multidimensi karena memiliki variable

independen x dan y- Sinyal s1 (t) adalah sinyal dimensi satu karena

variable independennya hanya t.

Continuous Time vs Discrete Time

Sinyal waktu kontinu (continous time) adalah sinyal yang memiliki

variable independent yang bernilai nyata (real), sama dengan sinyal real.

Sinyal waktu diskrit (discrete time) adalah sinyal dengan variable

independen bernilai integer.

Sinyal waktu kontinu didapat dari sinyal yang bersifat analog sehingga

terdapat nilainya disepanjang waktu, sedangkan sinyal waktu diskrit

didapat dari sinyal waktu digital yang dapat diperoleh dengan cara – cara

sebagai berikut :

Sampling dari sinyal waktu kontinu, artinya kita mengambil beberapa

data dari sinyal continu untuk mewakili keseluruhan data.

Mencacah (counting), kita mencacah data yang kita ambil dengan

ketentuan waktu tertentu.

Continuous Valued vs Discrete Valued

Continuous valued signal adalah sinyal yang tak hanya memiliki besaran

independennya yang real tetapi dapat juga memiliki besar yang merupakan

bilangan nyata juga. Discrete valued Signal adalah sinyal yang besarnya

atau variabel dependennya merupakan bilangan diskrit dimana bilangan

tersebut merupakan bilangan berindeks yang mana indeksnya

mengindikasikan kapan penyamplingan ataupun peng–counting-an

dilakukan.

Dari penjelasan mengenai sinyal nilai diskrit & kontinu dan sinyal waktu

diskrit & kontinu, dapat kita peroleh 2 klasifikasi sinyal yang lain, yaitu :

Sinyal digital adalah sinyal yang sekaligus waktu diskrit dan nilai diskrit

valued, sedangkan Sinyal analog adalah sinyal yang sekaligus waktu

kontinu dan nilai kontinu.

Sinyal Deterministik vs Sinyal Random

Sesuai dengan namanya, kedua jenis sinyal ini berdasarkan asal usul

besaran yang dipakai. Sinyal deterministic merupakan sinyal yang

besarannya telah diketahui dengan pasti, misal bila diketahui besaran

independentnya. Sedangkan sinyal random adalah sinyal yang belum

diketahui dengan pasti besaran independentnya, dalam artian masih

random. Kadang – kadang sinyal rumit menggunakan sinyal bentuk ini.

Konsep Frekuensi untuk Sinyal Waktu Diskrit dan Sinyal waktu

kontinu

Sinyal Waktu Kontinu (C- T)

Bila kita misalkan sebuah sinyal analog berbentuk sinusoid sebagai berikut

Xa( t )= A cos (Ω t + θ ) , −∞ < t <∞

Dari fungsi matematis diatas terlihat frekuensi Ω memiliki hubungan

dengan frekuensi F dengan satuan Hertz (Hz) melalui

Ω = 2nF

Bila frekuensi F diketahui, maka bisa didefinisikan perioda fundamental

TFP = 1/F

Adapun sifat – sifat frekuensi F pada sinyal kontinu ini sebagai berikut:

1. Untuk F tetap maka sinyal akan periodic (berulang)

2. Sinyal akan berbeda bila frekuensi F nya berbeda.

3. Menaikan nilai F sama dengan menaikkan laju osilasi

Ketiga sifat diatas tidak hanya berlaku untuk sinyal nyata, tetapi juga

berlaku untuk sinyal kompleks.

Sinyal waktu diskrit (D- T) Sinusoidal

Sebuah sinyal sinusoidal waktu diskrit berbentuk

xa(n) = A cos (ωn +θ); −∞<n<∞

dengan n adalah indeks sample. Untuk sinyal seperti ini, parameter di ruas

kanan dikenal dengan nama

A : Amplitudo ω : Frekuensi θ : Phasa

Sebagaimana pada kasus C-T, ftekuensiω (dalam satuan radian per

indeks sample) memiliki hubungan dengan frekuansi f melalui ω =

2 πf .

Berbeda dengan F pada sinyal kontinu, pada sinyal diskrit f memiliki sifat

sebagai berikut :

1. Sinyal periodic hanya apabila f nya rasional

2. sinyal dengan frekuensi berbeda sejauh k2π (dengan k integer)

adalah identik.

3. frekuensi tertinggi yang bisa dicapai adalah ω = ± π, f = ± ½.

Konsep Eksponensial komplek berelasi secara harmonik

Eksponensial waktu kontinu

sk=e ik Ω0 t=e i2 π kF 0t ; k=0,1,2 , .. .

Sinyal ini memiliki keistimewaan, yaitu satu sarna lain memiliki hubungan

secara harmonik. Sinya.l S1(t), S2(t), S3(t),dst, memang memiliki beragam

periode T, namun ada sebuah periode Tp=l/Fo yang temyata dimiliki oleh

setiap sinyal tersebut. Periode ini disebut perioda fundamental dari

kumpulan sinyal ini, dan FQ disebut ftekuensi fundamental dari kumpulan

sinyal ini. Salah satu sifat istimewanya adalah semua sinyal di dunia yang

memiliki periode Tp dapat dinyatakan sebagai kombinasi linier dari sinyal-

sinyal Sk(t) ini, menurut

x ( t )= ∑k=−∞

∞

Ck Sk ( t )

Eksponensial waktu diskrit

Hal yang sama berlaku juga didomain waktu diskrit. Disini, sinyal yang

terhubung secara harmonis adalah

Sk (n )= e j2 π f n ; k = 0,1,2,3 . .. .

Yang memiliki frekuensi fundamental f0 = 1/N dengan N sebagai periode.

Sinyal ini dapat digunakan untuk menghasilkan sinyal periodic dengan

periode N menurut kombinasi linier :

x ( t )= ∑k=0

N−1

ck sk ( t )

Konversi Analog ke Digital dan Digital Ke Analog

Dalam pengaplikasian sinyal dikehidupan sehari – hari, sering kali orang

dihadapkan pada efisiensi bekerja. Dengan menggunakan system

komputerisasi dalam memproses sesuatu maka hasilnya akan lebih baik

dan lebih cepat sehingga diperlukan suatu piranti untuk mengubah besaran

analog menjadi suatu besaran digital.

ADC

Analog to Digital Converter merupakan piranti yang digunakan untuk

mengubah sinyal analog menjadi sinyal digital. Proses ADC terdiri dari

tiga tahap, pertama sinyal analog xo(t) dilalukan pada sebuah pencuplik

(sampler). Hasilnya adalah sinyal waktu diskrit x(n).Sinyal diskrit

dikuantisasi untuk menghasilkan sinyal bernilai digital xq(n). sering

digunakan apabila kita ingin memproses sinyal analog dengan PC.

DAC

Digital to Analog Converter merupakan kebalikan dari ADC, setelah kita

memproses suatu sinyal analog dengan menggunakan program pada

computer, terkadang kita menginginkan kembali hasil yang berupa sinyal

analog kembali sesuai dengan masukannya. Maka digunakan lah converter

ini.

Proses sampling waktu kontinu menjadi waktu diskrit

Untuk kasus sinyal sinusoida yang diketahui frekuensinya, dapat dihitung

frekuensi sinyal diskrit yang dihasilkan pada sampling rate tertentu, dan

sebaliknya. Proses yang terjadi dalam blok sampler secara matematis

adalah:

x (n )= Sampler Data xa (nT )= xa ( t ) t= nT

Teorema sampling, Nyquist Rate, Nyquist Criteria, dan Interpolasi

ideal

Sampling merupakan kegiatan mencuplik data kontinu dengan suatu

ketentuan tertentu sehingga diperoleh data diskrit yang dapat mewakili

sinyal kontinu tersebut. Bila kita misalkan suatu sinyal yang akan

disampling tersebut memiliki beberapa frekuensi maka ketentuan sampling

adalah Fs > 2 Fmax, dimana hal ini disebut dengan Nyquist Criteria,

sedangkan nilai 2 Fmax merupakan Nyquist rate.

Rekonstruksi Ideal

Adalah suatu usaha untuk membentuk kembali sinyal analog yang tadi kita

cuplik dari sinyal diskrit yang kita peroleh. Hal ini hanya dapat berhasil

jika criteria Nyquistnya dapat terpenuhi.

Proses Kuantisasi

Proses kuantisasi adalah proses mengubah sinyal continuous valued x(n)

menjadi sinyal discrete valued xq(n) yang digunakan untuk

merepresentasikan x(n). Salah satu proses kuantisasi yang sering

digunakan berbentuk Xq(n)= Q [x(n)]

Kuantisasi ini menghasilkan kesalahan (error) kuantisasi sebesar eq(n)=

xq(n)-x(n). Besar kesalahan ini diilustrasikan pada Gambar berikut.

Misalnya sinyal analog xa(t) ternyata memiliki nilai antara

0 .1 ≤xa ( t )≤0 . 4 Sinyal ini disampling pada sebuah frekuensi sampling

tertentu menghasilkan x(n). Pada titik-titik sampling, nilai x(n) persis sama

dengan xa(t). Namun ketika dikuantisasi, maka hasilnya xq(n) memiliki

perbedaan dengan xq(n) (dan xa(t) pada titik sampling) sebesar eq(n). Hal

ini disebabkan oleh adanya pembatasan nilai yang bisa dimiliki oleh

xq(n). Dalam eontoh ini, xq(n) hanya diberi kesempatan untuk mempunyai

satu dari L buah nilai dari daftar yang terbatas {0.0, 0.1, 0.2, dst}. Nitai-nilai

sebanyak L itu disebut sebagai level kuantisasi. Step kuantisasi ( Δ ) adalah

selisih antara satu level dengan level terdekat berikutnya

Ada dua cara untuk menentukan besarnya nilai untuk sebuah sampel:

trunkas Atau pembulatan (rounding). Seperti yang diperlihatkan pada

Tabel 2, pada cara trunkasi, nitai xq(n) yang dipilih untuk

merepresentasikan x(n) adalah level terbesar yang bernilai ¿ x(n) . Pada

cara pembulatan, nilai xq(n) yang terpilih adalah level yang menghasilkan

eq(n) terkecil.

Beberapa sifat dari kuantisasi adalah:

1. Apabila step kuantisasi ini membesar, maka jumlah level kuantisasi yang

dibutuhkan untuk mencakup rentang dinamis sinyal menjadi berkurang,

sehingga jumlah bit yang diperlukan dapat dihemat. Tapi akibatnya eq(n)

ratarata membesar.

2. .Sebaliknya, apabila step kuantisasi mengecil, maka eq(n) rata-rata

membaik (mengecil). Namun akibatnyajumlahjumlah level kuantisasi

yang dibutuhkan untuk mencakup rentang dinamis sinyal menjadi

membesar, sehingga jumlah bit yang diperlukan menjadi boros.

DAFTAR PUSTAKA

A Gobel, Robert dkk. 1996. Sinyal dan Sistem Linier. Edisi ke-3. Jakarta :

Erlangga.

Proakis, John G. 1997. Digital Signal Processing Using Matlab. Boston : PWS

Publishing Company.