Landau, Rumer - Que es la teoria de la relatividad.pdf

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Acadmico L. Landau, Profesor Y. Rumer

QUE ES

LA TEORIA

DE LA RELATIVIDAD

Octava edicin

EDITORIAL MIR MOSCU



Primera edicin 1966Segunda edicin 1969Tercera edicin 1971Cuarta edicin 1973Quinta edicin 1974Sexta edicin 1978Sptima edicin 1982Octava edicin 1985

Traducido del rusopor el ingeniero

V. LLANOS MAS

Impreso en la URSS

Traduccin al espaol. Editorial Mir, 1978

AL LECTOR

Han transcurrido ms de cincuenta aos desde elmomento en que Albert Einstein cre la Teora dela Relatividad. Esta teora, que en cierto tiempomuchos la crean ser un juego paradjico del pensa-miento, se convirti durante el tiempo transcurridoen una de las piedras angulares de la Fsica. La Fsicamoderna es tan imposible de concebir sin la teorade la relatividad, como lo sera sin la nocin actualde los tomos y de las molculas. Es difcil hasta enu-merar los fenmenos fsicos que son imposibles deexplicar sin la teora de la relatividad. Basndoseen esta teora se crean aparatos tan complicadoscomo lo son los aceleradores de partculas elementa-les, se hace posible el clculo de las reacciones nu-cleares, etc.

Sin embargo, desgraciadamente, la teora de larelatividad. es muy poco conocida fuera del crculoestrecho de los especialistas. Y sucede as, porque lacitada teora pertenece al grupo de las teoras de ele-vado grado de dificultad. Y no se puede exigir de uno

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que no sea fsico el manejo natural del aparato mate-mtico de esta teora, por cierto, bastante complicado.

A pesar de todo esto, nosotros creemos que las no-ciones principales y las ideas de la teora de la rela-tividad pueden ser expuestas de manera accesiblepara ser comprendidas por un crculo de lectores bas-tante amplio.

Abrigamos la esperanza de que al lector que hayaledo nuestro libro, ya no le podr venir a la cabezala idea de que la teora de la relatividad se reduce ala afirmacin: en el mundo todo es relativo. Porel contrario, el lector ver que la teora de la relati-vidad, como cualquier otra teora fsica correcta, esel estudio de una realidad objetiva, independiente denuestros deseos y gustos. Rehusando las viejas nocio-nes sobre el espacio, el tiempo y la masa nosotrospenetramos ms profundamente en el conocimientode cmo el mundo est verdaderamente construido.

Los autores

...siguc siendo, no obstante, induda-ble, que la mecnica era un calco delos movimientos lentos, reales, mientrasque la nueva fsica es un calco de losmovimientos reales que tienen lugar conprodigiosas velocidades...

La mutabilidad de las representacioneshumanas sobre el espacio y el tiempo norefuta la realidad objetiva de uno u otro,como la mutabilidad de nuestros conoci-mientos cientficos sobre la estructura ylas formas del movimtento de la materiatampoco refuta la realidad objetiva delmundo exterior.

V. 1. LENIN



C a p t u l o p r i m e r o

LA RELATIVIDAD A QUE ESTAMOS

ACOSTUMBRADOS

Por lo visto, no. Incluso si seTiene sentido cogen palabras completamente

cualquier sensatas y se unen en plena con-afirmacin? formidad con las reglas de la

gramtica; puede obtenerse uncompleto absurdo. Por ejemplo,

a la afirmacin el agua es triangular es difcilasignarle sentido alguno.

Sin embargo, por desgracia, no todos los absurdosson tan evidentes y, frecuentemente, una afirmacinque a primera vista os completamente sensata, alanalizarla ms rigurosamente resulta ser un absurdoabsoluto.

Derechae izquierda

A qu lado del camino estsituada Ia casa, a la derecha o ala izquierda? A esta preguntano se puede responder inmedia-tamente.

Si uno camina del puentehacia el bosque, la casa estar al lado izquierdo ysi, por el contrario, camina del bosque hacia el puente,la casa estar a la derecha. Por lo visto, al hablardel lado derecho o izquierdo del camino hay que te-ner en cuenta las direcciones respecto a las cualessealamos la derecha o la izquierda.

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Hablar de la orilla derecha de un ro tiene sentidosolamente porque la corriente del agua determina ladireccin del ro. Anlogamente podemos afirmar quelos automviles circulan por el lado derecho, puestoque el movimiento del automvil seala una de lasdirecciones de la carretera.

De esta manera, los conceptos derecha e izquier-da son relativos, es decir, cobran sentido solamentedespus de haber sealado la direccin respecto a lacual se aplica la determinacin.

La respuesta depende del lugardonde se haga la pregunta. Cuan-

Qu es ahora, de do en Mosc es de da, en Vla-noche o de da? divostok es de noche. En esto

no hay contradiccin alguna..Simplemente, da y noche son

conceptos relativos, y no se puede contestar a lapregunta signo se indica el punto del globo terrestrerespecto al cual gira la conversacin.

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a b

En el dibujo a el pastor es,

Quines ms grande?

evidentemente, ms grande quela vaca; en el b, la vaca esms grande que el pastor. Aqutampoco hay contradiccin al-guna. El asunto reside en que

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estos dibujos fueron hechos por observadores desdediferentes puntos: uno se encontraba ms cerca dela vaca y el otro ms cerca del pastor. Para un cuadroes esencial el ngulo bajo el cual vemos los objetosy no las dimensiones verdaderas de stos. Las dimen-siones angulares de los objetos, por lo visto, son re-lativas. Hablar de las dimensiones angulares de losobjetos es absurdo, si no se indica el punto del espa-cio desde el cual se efecta la observacin. Por ejem-plo, decir que esta torre se ve bajo un ngulo de 45significa no haber dicho nada. Por el contrario, laafirmacin de que la torre se ve bajo un ngulo de 45desde un punto que dista de ella 15 metros tiene sen-tido: de esta afirmacin se deduce que su altura esde 15 metros.

Si desplazamos el punto de ob-servacin a una distancia no

Lo relativo parece muy grande, las dimensiones an-ser absoluto gulares cambiarn tambin en

una magnitud pequea. Por es-to, e n astronoma se emplea

frecuentemente la medida angular. En el mapa este-lar se indica la distancia angular entre las estrellas,es decir, el ngulo bajo el cual se ve la distancia entrelas estrellas desde la superficie de la Tierra.

Es sabido, que por mucho que nos desplacemos enla Tierra para observar el firmamento, desde cualquieraque sea el punto del globo terrestre en que nos situe-mos, veremos las estrellas a la misma distancia unasde otras. Semejante hecho est condicionado por lasinmensas e inconcebibles distancias a que las estre-llas estn alejadas de nosotros, que hacen que nues-tros desplazamientos por la Tierra, en comparacincon tales distancias, sean insignificantes y puedan sermenospreciados. Y, por esto, en este caso concreto,

la distancia angular puede ser admitida como medidaabsoluta.

Si hacemos uso del movimiento de traslacin dela Tierra alrededor del Sol, el cambio de la medidaangular ser visible, aunque insignificante. Si, porel contrario, desplazamos el punto de observacin acualquier estrella, como, por ejemplo, a Sirio, todaslas medidas angulares cambiarn de tal manera, quelas estrellas, alejadas unas de otras en nuestro cielo,pueden resultar prximas, y viceversa.

Frecuentemente decimos: arriba,

Lo absolutoabajo. Son absolutos o rela-

result sertivos estos conceptos?

relativo A esta pregunta las personas

contestaban de muy diversa ma-nera en diferentes pocas. Cuan-

do los hombres no saban an nada sobre la esfe-ricidad de la Tierra y se imaginaban a sta plana,como una moneda, la direccin vertical se conside-raba como concepto absoluto. Al mismo tiempo sesupona, que la direccin de la vertical era idnticaen todos los puntos de la superficie terrestre y que,



por lo tanto, era completamente natural hablar delarriba absoluto y del abajo absoluto.

Cuando se descubri que la Tierra era esfrica,la vertical se... tambale en el conocimiento de loshombres.

Efectivamente, al ser esfrica la forma de la Tie-rra, la direccin de Za vertical depende, considerable-mente, de la posicin del punto de la superficie te-rrestre, a travs del cual pasa la vertical.

Las direcciones de las verticales sern diferentesen los diversos puntos de la superficie terrestre. Y pues-to que el concepto de arriba y abajo perdi su sen-tido al no indicar el punto de la superficie de la Tie-rra al que se refiere, entonces, el concepto absolutose convirti en relativo. En el Universo no existeninguna direccin vertical nica. Por esto, podemossealar un punto de la superficie terrestre para cual-quier direccin en el espacio para el que esta direc-cin resultar ser la vertical.

Todo esto ahora nos parece evi-dente y no provoca duda alguna.

El sentido comn Y, sin embargo, la historia tes-protesta timonia que el comprender la

relatividad del arriba y del aba-jo no fue tan fcil para la hu-

manidad. Los hombres tienden a atribuir a los con-ceptos el significado de absoluto, si su relatividad noes evidente en la experiencia cotidiana (como en elcaso de la derecha y la izquierda).

Recordemos aquella objecin ridcula respecto ala esfericidad de la Tierra, que lleg hasta nosotrosde la Edad Media: cmo van a andar los hombrescabeza abajo?!

El error de este argumento estriba en que no se

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reconoce la relatividad de la vertical, relatividad deri-vada de la esfericidad de la Tierra.

Y, claro est, si no se reconoce el principio de larelatividad de la vertical y se considera, por ejemplo,que la direccin de la vertical en Mosc es absoluta,es indudable que los habitantes de Nueva Zelandiaandan cabeza abajo. Pero debemos recordar que, asu vez, nosotros, desde el punto de vista de los neoze-landeses, tambin andamos cabeza abajo. Aqu nohay contradiccin alguna, ya que, en realidad, ladireccin vertical no es un concepto absoluto, sinorelativo.

Hay que destacar, que empezamos a darnos cuentadel significado real de la relatividad de la vertical,tan slo cuando examinamos dos puntos de la super-ficie terrestre bastante alejados entre s, por ejemplo,Mosc y Nueva Zelandia. Si se examinan dos terrenoscercanos, por ejemplo, dos casas en Mosc, prctica-mente puede suponerse que todas las direcciones ver-ticales en stas son paralelas, es decir, que la direccinvertical es absoluta.

Y solamente cuando se trata de terrenos compara-bles por sus dimensiones con la superficie de la Tierra,la tentativa de hacer uso de la vertical absoluta con-duce al absurdo y a contradicciones.

Los ejemplos examinados demuestran que muchosde los conceptos de los que hacemos uso son relativos,es decir, adquieren sentido solamente al indicar lascondiciones en las que se efectan las observaciones.



C a p t u l o s e g u n d o

EL ESPAClO ES RELATIVO

Frecuentemente decimos que dosacontecimientos ocurrieron en un

Un mismo mismo sitio, y nos acostumbra-sitio o no? mos de tal manera a ello, que

tendemos a atribuir a nuestraafirmacin un sentido absoluto.

Y, sin embargo, esta afirmacin no vale nada! Estoes equivalente a decir: ahora son las cinco, sin indicardnde precisamente son las cinco, en Mosc o enChicago.

Para aclarar esto, supongamos que dos viajerasacordaron encontrarse cada da en un mismo sitio delvagn del rpido Mosc-Vladivostok y escribir cartasa sus maridos. Estos, sin embargo, no estarn de acuerdocon que sus esposas se encuentran en un mismositio del espacio. Por el contrario, los maridos tienentodos los motivos para afirmar que estos sitios distanunos de otros centenares de kilmetros, pues las car-tas que reciban eran de Yaroslavl y Perm, Sverd-lovsk y Tiumen, Omsk y Jabarovsk.

Por lo tanto, estos dos acontecimientos, es decir,la escritura de cartas en el primero y segundo dadel viaje, desde el punto de vista de las viajeras, trans-curran en un mismo sitio, pero desde el punto de vistade sus maridos, estaban separados por centenares dekilmetros.

Quin lleva razn, las viajeras o sus maridos?Nosotros no podemos dar preferencia a ninguno deellos. Vemos, evidentemente, que el concepto de enun mismo sitio del espacio tiene solamente sentidorelativo.

Igualmente, la afirmacin de que dos estrellascoinciden en la bveda celeste, tiene sentido sola-mente, porque se seala que la observacin se efectadesde la Tierra. Se puede decir que dos acntecimien-tos coinciden en el espacio, solamente cuando se se-alan los cuerpos respecto a los cuales se determinala situacin de estos acontecimientos.

De esta manera, el concepto de la situacin en elespacio es tambin relativo. Cuando hablamos de lasituacin de los cuerpos en el espacio siempre supo-nemos la situacin de unos cuerpos respecto a otros.Si se exige que a la pregunta de: dnde se encuentraun cuerpo concreto?, se conteste sin mencionar otroscuerpos, debe reconocerse que semejante preguntaest privada de sentido.

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De todo lo dicho anteriormentese deduce, que el desplaza-miento de un cuerpo en el es-pacio es tambin un conceptorelativo. Si decimos que un cuer-

Cmo se mueveen realidadun cuerpo?

po se desplaz, esto significa simplemente que cambi su posicin con respecto aotros cuerpos.

Si examinamos el movimiento de un cuerpo desdevarios laboratorios que se desplazan unos respecto alos otros, este movimiento tendr aspectos completa-mente diferentes.

Un avin vuela. Desde ste se tira una piedra.La piedra cae en lnea recta respecto al avin, perorespecto a la Tierra esta piedra describir una curvadenominada parbola.

Pero, cmo se mueve la piedra en realidad?Esta pregunta tiene tan poco sentido, como la

pregunta de: Bajo qu ngulo se ve la Luna en rea-lidad? Bajo el ngulo que se vera desde el Sol obajo el ngulo que la vemos desde la Tierra?

La forma geomtrica de la curva por la que sedesplaza un cuerpo tiene un carcter tan relativo co-

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mo la fotografa de un edificio. Igual que al fotogra-fiar una casa por delante y por detrs obtendremosfotos diferentes, al observar el movimiento de uncuerpo desde diferentes laboratorios, obtendremos di-ferentes curvas de su movimiento.

Si nuestro inters, al observarSon equivalentes el movimiento de un cuerpo, se

o no todos limitase a estudiar la trayecto-los puntos ria (as se llama a la curva

de observacin? por la que se mueve el cuerpo),el problema de la eleccin delpunto de observacin se resol-

vera partiendo de las consideraciones sobre la co-modidad y sencillez del cuadro a obtener.

Un buen fotgrafo, al elegir el sitio para fotogra-fiar, se preocupa ante todo de la belleza del futurocuadro, de la composicin de ste.

Pero al estudiar el desplazamiento de los cuerposen el espacio nos interesa algo ms. Nosotros no sloqueremos conocer la trayectoria, sino que tambinqueremos predecir cul ser la trayectoria por la quese mover el cuerpo en condiciones concretas. Conotras palabras, queremos conocer las leyes que rigenel movimiento y que obligan al cuerpo a desplazarseas y no de otra manera.

Examinemos, desde este punto de vista, el pro-

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blema sobre la relatividad del movimiento y aclara-remos que no todas las posiciones en el espacio sonequivalentes.

Si pedimos al fotgrafo hacernos una fotografapara el pasaporte es natural que queramos ser foto-grafiados de cara y no de espaldas. Este deseo deter-mina el punto del espacio desde el que debe fotogra-fiarnos el fotgrafo. Cualquier otra posicin la consi-deraramos no correspondiente a la condicin planteada.

Las acciones externas influyenEl reposo ha sido sobre el movimiento de los cuer-

encontrado! pos. A estas acciones las lla-mamos fuerzas. El estudio de lainfluencia de estas acciones pue-de permitirnos enfocar el pro-

blema del movimiento de una manera completamentenueva.

Supongamos que disponemos de un cuerpo sobreel que no acta fuerza alguna. Este cuerpo, segndesde dnde lo examinemos, se mover de una for-ma diferente ms o menos arbitraria. Sin embargo,debe reconocerse que la posicin ms natural del ob-servador ser aquella desde la que el cuerpo resulteestar en reposo.

Ahora podemos, por lo tanto, dar una definicindel reposo completamente nueva e independiente deldesplazamiento del cuerpo dado respecto a otros cuer-pos. Esta es: el cuerpo sobre el que no acta fuerzaexterna alguna se encuentra en estado de reposo.

Cmo realizar el estado de re-poso? Cundo se puede estar

El laboratorio seguro de que sobre un cuerpoen reposo no acta fuerza alguna?

Para ello, evidentemente, esnecesario alejar a nuestro cuer-

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po de todos los dems que puedan actuar sobre l.Con semejantes cuerpos en reposo podemos crear,

aunque sea en la imaginacin, un laboratorio com-pleto y hablar entonces de las propiedades de los mo-vimientos que se observan desde este laboratorio,que en lo sucesivo llamaremos en reposo.,

Si las propiedades del movimiento en cualquierotro laboratorio se diferencian de las propiedades delmovimiento en el laboratorio en reposo, tendremosentonces el derecho completo de afirmar que el primerlaboratorio se mueve.

Una vez establecido que el mo-vimiento en los laboratorios en

Se mueve movimiento transcurre de acuer-o no el tren? do a leyes diferentes de las del

laboratorio en reposo, el concep-to del movimiento parece haber

perdido su carcter relativo: en lo sucesivo, al hablarde movimiento, debemos suponer solamente el movi-miento de reposo relativo y llamarlo movimientoabsoluto.

Pero, observaremos o no durante cualquier des-plazamiento del laboratorio desviaciones en ste delas leyes del movimiento de los cuerpos propias dellaboratorio en reposo?

Sentmonos en un tren que marche con velocidadconstante por una va recta. Comencemos a observarel movimiento de los cuerpos en el vagn y a compa-rar esto con lo que sucede en un tren inmvil.

La experiencia cotidiana nos sugiere que en seme-jante tren, que marcha rectilnea y uniformemente,no notaremos ningunas desviaciones, ningunas dife-rencias del movimiento con el tren inmvil. Cada unosabe que una pelotita tirada verticalmente hacia arri-ba en un vagn de un tren en marcha, caer de nuevo

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en nuestras manos y no describir una curva semejantea la mostrada en la pg. 22. Si hacemos abstraccindel sacudimiento, el cual es inevitable por razonestcnicas, veremos que en el vagn que se mueveuniformemente sucede lo mismo que en el inmvil.

Otra cosa es que el vagn disminuya o acelere sumovimiento. En el primer caso experimentaremos unasacudida hacia adelante, y en el segundo, hacia atrs,y notaremos claramente la diferencia respecto al re-poso.

Si el vagn, al moverse uniformemente, cambia ladireccin del movimiento, tambien sentiremos lo si-guiente: en las curvas cerradas a la derecha seremosempujados al lado izquierdo del vagn, y en las cur-vas a la izquierda seremos empujados a la derecha.

Resumiendo estas observaciones llegamos a lasiguiente conclusin: mientras que cualquier labora-torio se desplace rectilnea y uniformemente, respectoal laboratorio en reposo, en l no ser posible descu-brir desviaciones del comportamiento de los cuerposen el laboratorio en reposo. Pero en cuanto la veloci-dad del laboratorio en movimiento cambie de magni-tud (aceleracin o retardacin) o de direccin (curva),se notar inmediatamente en el comportamiento delos cuerpos que se encuentran en l.

La propiedad asombrosa del mo-

El reposovimiento rectilneo y uniforme

se ha perdido del laboratorio, de no influir en

definitivamente la conducta de los cuerpos quese encuentran en l, nos obligarevisar el concepto de reposo.

Resulta que el estado de reposo y el estado de movi-miento rectilneo y uniforme no difieren en nada unodel otro. El laboratorio que se mueve rectilnea yuniformemente, respecto al laboratorio en reposo,

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puede ser considerado tambin laboratorio en reposo.Esto significa que no existe un reposo absoluto, sinouna infinidad de reposos diversos. Existe no sloun laboratorio en reposo, sino una cantidad innu-merable de laboratorioszan, unos respecto a los

en reposo que se despla-otros, rectilnea y unifor-

memente a diferentes velocidades.Y por cuanto el reposo resulta ser relativo, y no

absoluto, es menester indicar siempre respecto a culde los innumerables laboratorios que se desplazanrectilnea y uniformemente, uno respecto al otro,observamos el movimiento.

Como se ve, no logramos convertir el concepto demovimiento en concepto absoluto.

Siempre queda abierta la pregunta: respecto aqu reposo observamos el movimiento?

De esta manera llegamos a la ley ms importantede la naturaleza, que generalmente se llama: Prin-cipio de la Relatividad del Movimiento.

Esta ley dice: elmovimiento de los cuerpos entodos 10s laboratorios que se desplazan unos respectoa los otros de manera rectilnea uniforme transcu-rre de acuerdo a unas mismas leyes.

Del principio de la relatividad

La leyde la inercia

del movimiento se deduce queel cuerpo Sobre el que no actaninguna fuerza puede encon-trarse tanto en estado de reposo,como en estado de movimiento

rectilneo y uniforme. En la fsica, a semejante fe-nmeno se le llama ley de la inercia.

Sin embargo, esta ley parece estar oculta y no semanifiesta directamente en la vida ordinaria. Segnla ley de la inercia, el cuerpo que se encuentra en es-tado de .movimiento rectilneo y uniforme debe pro-

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seguir su movimiento indefinidamente, mientras noacten sobre l fuerzas externas. Sin embargo, sabe-mos por nuestras observaciones, que los cuerpos alos que no se aplican fuerzas se paran.

La clave consiste en que sobre todos los cuerposaccionan fuerzas externas: las fuerzas del rozamiento.Y por esto, no se cumple la condicin necesaria parapoder observar la ley de la inercia, es decir, la ausen-cia de fuerzas externas que acten sobre el cuerpo.Pero, mejorando las condiciones del experimento,disminuyendo las fuerzas de rozamiento, podemos apro-ximarnos a las condiciones ideales, imprescindiblespara poder observar la ley de la inercia y demos-trar, de esta forma, la justeza de esta ley en los movi-mientos que observamos en la vida cotidiana.

El descubrimiento del principio de la relatividaddel movimiento es uno de los ms grandes. Sin lhubiese sido imposible el desarrollo de la Fsica.Y este descubrimiento se lo debemos a Galileo Galilei,quien se pronunci valientemente contra la teora deAristteles, reinante en aquel entonces y apoyada porla iglesia catolica, y de acuerdo a la cual, el movi-miento es posible solamente si existe una fuerza, ysin ella debe interrumpirse inevitablemente. Galileodemostr, con una serie de brillantes experimentos,que la causa por la que se paran los cuerpos en movi-miento, por el contrario, es la fuerza del rozamientoy que, si no existiese esta fuerza, el cuerpo, puestouna vez en movimiento, se movera eternamente.

Del principio de la relatividaddel movimiento se deduce, que

La velocidad es hablar del movimiento rectil-tambin relativa! neo y uniforme de un cuerpo

con alguna velocidad, sin indi-car el laboratorio en reposo res-

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pecto al cual se ha medido esta velocidad, tiene tanpoco sentido como hablar de la longitud geogrficasin haber quedado previamente de acuerdo, sobre elmeridiano desde el que se efecta la medida.

La velocidad resulta ser tambin un concepto re-lativo. Al determinar la velocidad de un mismo cuer-po, respecto a diferentes laboratorios en reposo, ob-tendremos resultados diferentes. Pero, al mismo tiem-po, cualquier cambio de la velocidad,. sea aceleracin,retardacin o cambio de direccin, tiene sentido ab-soluto y no depende del laboratorio en reposo desdeel que observamos el movimiento.

C a p t u l o t e r c e r o

LA TRAGEDIA DE LA LUZ

Hasta aqu nos hemos conven-

La luz nocido de la existencia del prin-

se propagacipio de la relatividad del mo-

instantneamentevimiento, de la existencia deuna infinidad de laboratoriosen reposo. En estos ltimos,

las leyes del movimiento de los cuerpos no se dife-rencian entre s. Sin embargo, existe un gnero demovimiento que a primera vista contradice al prin-cipio antes establecido. Este movimiento es la pro-pagacin de la luz.

La luz no se propaga instantneamente, aunque scon una velocidad enorme: 300 000 kilmetros porsegundo!

Es difcil concebir tan colosal velocidad, ya queen la vida cotidiana nos encontramos con velocidadesinconmensurablemente menores. Por ejemplo, inclusola velocidad del cohete csmico sovitico alcanza so-lamente 12 kilmetros por segundo. De todos los cuer-pos con los que estamos acostumbrados a tratar, elms veloz es la Tierra, en su movimiento de trasla-cin alrededor del Sol. Pero, incluso esta velocidad essolamente de 30 kilmetros por segundo.

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Aunque la enorme velocidad conque se propaga la luz es algo ,sorprendente, lo es ms an elhecho de que esta velocidad sedistinga por una severa unifor-midad.

Se puede cambiarla velocidadde la luz?

El movimiento de cualquier cuerpo siempre puedeser disminuido o acelerado artificialmente. Incluso elde una bala. Pongamos un cajn con arena en la tra-yectoria de una bala. Despus de atravesar el cajn,la bala perder parte de su velocidad y proseguirms lentamente.

Con la luz ocurre algo completamente diferente.Si la velocidad de la bala depende del tipo de fusily de las propiedades de la plvora, en cambio, la ve-locidad de la luz es igual cualquiera que sea la fuenteque la origine.

Pongamos una placa de cristal en la trayectoriade la luz. Pasando por la placa, la velocidad de laluz disminuir, puesto que en el cristal la velocidades menor que en el vaco. Sin embargo, al salir de laplaca la luz seguir propagndose de nuevo con lavelocidad de 300 000 kilmetros por segundo!

La propagacin de la luz en el vaco, a diferenciade todos los dems movimientos, posee la propiedadimportantsima de no poder ser disminuida ni acele-rada. Cualesquiera que sean los cambios que sufraun rayo de luz en una substancia, al volver al vacose propaga con la velocidad anterior.

En este aspecto, la propagacinde la luz se parece a la propa-

La luz y el sonido gacin del sonido, y no al mo-vimiento de los cuerpos norma-les. El sonido es el movimientooscilatorio del ambiente en que

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se propaga. Por esto, su velocidad est determinadapor las propiedades del ambiente y no por las pro-piedades del cuerpo sonoro: la velocidad del sonido,como la de la luz, no puede ser disminuida ni aumen-tada, incluso si se hace pasar el sonido a travs de uncuerpo cualquiera.

Si, por ejemplo, interponemos un tabique de me-tal en el camino de propagacin del sonido, despusde haber cambiado su velocidad dentro del tabique,el sonido recobrar su velocidad anterior en cuantovuelva de nuevo al medio inicial.

Coloquemos dentro de la campana de una bombade aire una bombilla elctrica y un timbre elctricoy comencemos a extraer el aire. El sonido del timbrese debilitar hasta hacerse imperceptible, pero labombilla seguir iluminando como antes.

Este experimento demuestra que el sonido se pro-paga solamente en ambiente material mientras quela luz puede propagarse tambin en el vaco.

En esto consiste la diferencia esencial entre ambos.

La colosal velocidad de la luzEl principio de

la relatividaden el vaco, aunque no infinita,condujo a un conflicto con el

del movimiento principio de la relatividad delparece ser movimiento.

quebrantado Imaginmonos un tren que mar-cha a la enorme velocidad de

240 000 kilmetros por segundo. Supongamos quenos encontramos en la cabeza del tren y que en lacola de ste se enciende una bombilla. Reflexionemoscules pueden ser los resultados de la medicin deltiempo, requerido por la luz, para llegar desde unextremo del tren al otro.

Puede parecer que este tiempo se diferenciar delque se obtenga en un tren en reposo. En realidad,

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respecto al tren que marcha a una velocidad de 240 000kilmetros por segundo, la luz debera tener una ve-locidad de 300 000-240 000=60 000 kilmetros porsegundo (en direccin del movimiento del tren). Laluz parece alcanzar la pared delantera del vagn decabeza del tren que huye de ella. Si colocamos la bom-billa en la cabeza del tren y medimos el tiempo reque-rido por la luz para llegar hasta el ltimo vagn, puedeparecer que la velocidad de sta, en direccin con-tratia al movimiento del tren, debera ser de 240 000++300 000=540 000 kilmetros por segundo. (La luz yel vagn de cola van al encuentro uno de otro).

Resulta ser, que en el tren en marcha la luz debe-ra propagarse a diferentes velocidades en las dosdiferentes direcciones, mientras que en el tren en re-poso esta velocidad debera ser igual en ambas direc-ciones.

En lo que se refiere a la bala, la cosa es completa-mente distinta. Si disparamos en direccin del mo-vimiento del tren o al encuentro de ste, la velocidadde la bala, respecto a las paredes del tren, ser siem-pre la misma e igual a la velocidad de la bala en eltren inmvil.

El asunto consiste en que la velocidad de la baladepende de la velocidad a la que se mueva el fusil.La velocidad de la luz, como ya dijimos, no cambiacon los cambios de velocidad del desplazamiento dela bombilla.

Nuestro razonamiento parece demostrar con evi-dencia, que la propagacin de la luz se encuentra enbrusca contradiccin con el principio de la relatividaddel movimiento. Mientras que la bala, tanto en eltren en reposo, como en el tren en movimiento, semueve a una misma velocidad respecto a las paredesdel vagn, la luz en el tren, que marcha a una velo-cidad de 240 000 kilmetros por segundo, debera

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propagarse, por lo visto, en una direccin a una ve-locidad de cinco veces menor y, en la otra, a una ve-locidad de 1,8 veces ms rpida que en el tren en re-poso.

El estudio de la propagacin de la luz, al parecer,debera crear la posibilidad, para establecer la velo-cidad absoluta del movimiento del tren.

Surge la esperanza: se podr o no establecer elconcepto de reposo absoluto empleando el fenmenode la propagacin de la luz?

El laboratorio en el que la luz se propaga en todasdirecciones a una misma velocidad de 300 000 kil-metros por segundo, puede ser llamado de reposo ab-soluto. En cualquier otro laboratorio, que se muevarespecto al primero rectilnea y uniformemente,. lavelocidad de la luz deber ser diferente en diferentesdirecciones. En este caso, no existe ni la relatividaddel movimiento, ni la relatividad de la velocidad, nila del reposo, establecidas anteriormente.

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Cmo entender semejante situacin? En su tiempo, empleandola analoga entre los fenmenos

El ter mundial de la propagacin de la luz ydel sonido, los fsicos introduje-ron un medio especial llamado

ter, en el que la luz se propagaba de la misma ma-nera que el sonido en el aire. Se supona entonces, quetodos los cuerpos, al moverse en el ter, no atraana ste consigo, como no atrae al agua una red hechade mimbre fino.

Si nuestro tren es inmvil respecto al ter la luzse propagar a una misma velocidad en todas las di-recciones. El movimiento del tren respecto al terse revelar inmediatamente en que la velocidad depropagacin de la luz resultar ser diferente para lasdiferentes direcciones.

Sin embargo, la introduccin del ter-ambiente,cuyas vibraciones se manifiestan en forma de luz, pro-voca una serie de preguntas. En primer trmino, lapropia hiptesis tiene un carcter artificial bastanteacentuado. En efecto, las propiedades del aire puedenser estudiadas no slo al observar la propagacindel sonido en l, sino tambin por los ms diversosmtodos fsicos y qumicos de investigacin. Entretanto, el ter, de una manera misteriosa, no partici-paba en la mayora de los fenmenos. La densidad yla presin del aire son accesibles a las mediciones pocoprecisas. Sin embargo, todas las tentativas de llegara saber algo sobre la densidad y presin del ter nocondujeron absolutamente a nada,

Se cre una situacin bastante absurda.Claro, cualquier fenmeno de la naturaleza puede

explicarse introduciendo un lquido especial queposea las propiedades requeridas. Pero, la teora leg-tima de un fenmeno se diferencia del simple relato

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de los hechos conocidos con palabras cientficas, pre-cisamente en que de sta se deduce muchsimo msde lo que proporcionan los mismos hechos en los quese basa esta teora. Por ejemplo, el concepto de to-mo penetr ampliamente en la ciencia vinculado alos problemas qumicos, sin embargo, la nocin sobrelos tomos cre la.posibilidad de explicar y predeciruna infinidad de fenmenos no relacionados con laqumica.

La idea sobre el ter puede ser comparada con laexplicacin que dara un salvaje de funcionamientodel gramfono, suponiendo que en el cajn misteriosose encierra un espritu gramofnico especial. Porsupuesto, semejantese explicaciones no explicanabsolutamente nada.

Los fsicos, antes del ter, ya tenan en este sen-tido una amarga experiencia: en su tiempo, el fen-meno de la combustin lo explicaban por las pro-piedades de un lquido especial, llamado flogisto, ylos fenmenos trmicos los explicaban por las propie-dades de otro lquido llamado calrico. Por cierto,ambos lquidos, igual que el ter, se caracterizabanpor una imperceptibilidad absoluta.

Pero lo ms fmportante es queel quebranto, ocasionado por la

Se crea unasituacin difcil

luz, del principio de la relati-vidad del movimiento deberaconducir, ineludiblemente, alquebrantamiento del principio

de la relatividad del movimiento por todos los demscuerpos.

En efecto, cualquier ambiente presente resistenciaal movimiento de los cuerpos. Y, por lo tanto, el des-plazamiento de los cuerpos en el ter debera estartambin relacionado con el rozamiento. El movimiento

s-1055 33

de un cuerpo debera ir disminuyendo hasta conver-tirse, por fin, en estado de reposo. Sin embargo, laTierra ya hace muchos miles de millones de aos (deacuerdo con los datos geolgicos) que gira alrededordel Sol y no se notan indicios de que vaya frenndosepor el rozamiento.

De esta manera, habiendo querido explicar el com-portamiento extrao de la luz en el tren en movimientocon la existencia del ter, entramos en un callejnsin salida. El concepto del ter no elimina las con-tradicciones entre el quebranto del principio dela relatividad provocado por la luz y el cumpli-miento de este principio por todos los movimientosrestantes.

E1 exprimentodebe resolver

Qu hacer con semejante con-tradiccin? Antes de exponerestas o aquellas consideracionesal respecto, prestemos atencina la siguiente circunstancia.

La contradiccin entre lapropagacin de la luz y el principio de la relatividaddel movimiento fue deducida exclusivamente de losrazonamientos.

Es verdad, repetimos, que estos razonamientoseran muy persuasivos. Pero limitndonos solamente arazonar nos pareceramos a algunos filsofos antiguos,que se esforzaban por obtener las leyes de la naturalezade su propia cabeza. E inevitablemente surge el pe-ligro de que el mundo construido de tal manera, aun-que tenga muchas buenas cualidades, sea muy pocoparecido al mundo real.

El juez supremo de cualquier teora fsica es elexperimento. Y por esto, sin limitarnos a razonar so-lamente sobre cmo debe propagarse la luz en un trenen marcha, debemos dirigirnos a los experimentos

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que nos mostrarn cmo en realidad se propaga la luzen estas condiciones.

La realizacin de semejante experimento se faci-lita por el hecho de que nosotros mismos vivimos enun cuerpo que se mueve sin duda alguna. La Tierra,al moverse alrededor del Sol, no realiza movimientorectilneo alguno y, por lo tanto, no puede estar enreposo constante desde el punto de vista de cualquierlaboratorio en reposo.

Incluso si cogemos como punto de partida un la-boratorio, respecto al cual la Tierra en el mes de eneroest en reposo, resultar que ste seguramente se en-contrar ya en movimiento en julio, puesto que ladireccin del movimiento de la Tierra alrededor deSol cambia. Por esto, al estudiar la propagacin dela luz en la Tierra, prcticamente lo hacemos en unlaboratorio mvil que, adems en nuestras condiciones,posee una velocidad bastante importante, de 30 kil-metros por segundo. (Se puede prescindir del movi-miento de rotacin de la Tierra que origina velocidadesde hasta medio kilmetro por segundo.)

Pero, puesto que el tren se desplaza rectilneamentey la Tierra, por el contrario, en circunferencia, te-nemos o no derecho a comparar el globo terrestre conel tren en marcha que citbamos anteriormente y quenos condujo a un callejn sin salida? S, tenemos de-recho. Es completamente prmisible el considerarque, en la nfima parte de segundo requerida por laluz para pasar a travs de todos los instrumentos dellaboratorio, la Tierra se mueve rectilnea y unifor-memente. El error que se comete al hacer esto es taninsignificante que no puede detectarse.

Pero, ya que comparamos el tren con la Tierra, esnatural que esperemos que en sta, al igual que ennuestro tren, la luz se comporte con la misma extra-

5* 35

eza: se propague a velocidades diferentes en direc-ciones tambin diferentes.

Semejante experimento fue efec-

El principio tuado en 1881 por Michelson,

de la relatividad uno de los experimentadores ms

triunfa grandes del siglo pasado, quemidi con gran exactitud la ve-locidad de la luz en diferentes

direcciones respecto a la Tierra. Para lograr percibirla esperada y pequea diferencia entre las velocidades,Michelson tuvo que hacer uso de la tcnica experimen-tal mas delicada y dar muestra de gran ingeniosidad.La precisin del experimento fue tan elevada, que sehubiera podido revelar una diferencia mucho menorde las velocidades que la esperada.

El experimento de Michelson, que desde entoncesse ha repetido reiteradamente en diferentes condicio-nes, condujo a un resultado completamente inespe-rado. La propagacin de la luz en el laboratorio mvilresult ser, en realidad, completamente diferente a laesperada por nuestros razonamientos. PrecisamenteMichelson descubri que, en la Tierra en movimiento,la luz se propaga en todas direcciones a una velocidad,completamente idntica. En este sentido, la propaga-cin de la luz transcurre de una forma idntica alvuelo de la bala, independientemente del movimientodel laboratorio y a igual velocidad respecto a sus pa-redes en todas las direcciones.

De esta manera, el experimento de Michelson de-mostr que el fenmeno de la propagacin de la luz,en contrariedad a nuestros razonamientos, no contra-dice el principio de la relatividad del movimiento y,por el contrario, est completamente de acuerdo coneste. Con otras palabras: nuestros razonamientos enla pg. 30 resultaron ser errneos.

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As pues, el experimento nos

Salir de lasliber de la penosa contradiccin

llamas y caerentre las leyes de la propagacin

en las brasasde la luz y el principio de larelatividad del movimiento. Lacontradiccin result ser apa-

rente y debida, por lo visto, a lo errneo de nuestros

razonamientos. Pero, en qu estriba, sin embargo,este error?

Durante casi un cuarto de siglo, desde 1881 hasta1905, los fsicos de todo el mundo se rompan la ca-beza con esta pregunta, pero todas las explicacionesconducan inevitablemente a nuevas contradiccionesentre la teora y ,el experimento.

Si la fuente del sonido y el observador se despla-zan en una jaula mvil hecha de mimbre, el observadorsentir un fuerte viento. Si se mide la velocidad delsonido respecto a la jaula, resultar que en direccindel movimiento esta velocidad ser menor que en di-reccin opuesta. Sin embargo, si instalamos la fuentedel sonido en un vagn con las puertas y ventanascerradas, y medimos la velocidad del sonido en l,veremos que sta es igual en todas las direcciones,puesto que el aire es arrastrado junto con el vagn.

Pasando del sonido a la luz, se podr hacer la si-guiente suposicin para explicar los resultados delexperimento de Michelson: la Tierra, al desplazarse enel espacio, no deja inmvil al ter. cuando pasa a tra-vs de l, como sucedera con la jaula de mimbre.Al contrario, supongamos que la Tierra arrastra con-sigo al ter y forma en su movimiento un todo con l.Entonces, el resultado del experimento de Michelsonsera absolutamente comprensible.

Pero esta suposicin est en brusca contradiccincon una numerosa cantidad de otros experimentos,por ejemplo, con la propagacin de la luz en un tubo

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por el que corre el agua. Si la suposicin sobre elarrastre del ter fuese correcta, entonces, al medir lavelocidad de la luz en la direccin en que corre el agua,obtendramos una velocidad igual a la suma de la velo-cidad de la luz en el agua tranquila, ms la velocidaddel agua corriente. Sin embargo, la medicin directada una velocidad inferior a la que se deduce de esterazonamiento.

Ya hemos hablado de la situacin sumamente ex-traa en la que los cuerpos que atraviesan el ter noexperimentan rozamiento considerable. Pero, si noslo atraviesan el ter, sino que, adems, lo arrastranconsigo, el rozamiento, lgicamente: debe ser grande.

Como se ve, todas las tentativas para eludir lacontradiccin creada por los inesperados resultadosdel experimento de Michelson resultaron infructuosas.

Resumamos.El experimento de Michelson confirma el principio

de la relatividad tanto para el movimiento de loscuerpos normales, como para el fenmeno de propa-gacin de la luz, es decir, para todos los fenmenosde la naturaleza.

Como vimos anteriormente, del principio de la re-latividad del movimiento se deduce directamente larelatividad de las velocidades: los valores de la velo-cidad deben ser diferentes para diferentes laboratoriosque se desplazan unos respecto a otros. Pero, por otraparte, la velocidad de la luz, de 300 000 kilmetrospor segundo, es idntica en diferentes laboratorios,Por consiguiente, esta velocidad no es relativa, sinoabsoluta.

C a p t u l o c u a r t o

EL TIEMPO RESULTA

SER RELATIVO

A pr imera v is ta puede pare-

Existe en realidad cer que se trata de una contra-

contradiccin diccin lgica. La constancia de

o no existe?la velocidad de la luz en direc-ciones diferentes confirma elprincipio de la relatividad y, al

mismo tiempo, la velocidad de la luz es absoluta.Recordemos, sin embargo, la actitud del hombre

de la Edad Media ante la realidad de la esfericidadde la Tierra: para aqul, la forma esfrica de la Tierraestaba en brusca contradiccin con la existencia dela fuerza de la gravedad, ya que todos los cuerposdeberan rodar de la Tierra hacia abajo. Y, a pesarde esto, nosotros sabemos con certeza, que aqu noexiste ninguna contradiccin lgica. Simplemente, losconceptos de arriba y abajo son relativos y no abso-lutos.

La misma situacin tiene lugar en la cuestin sobrela propagacin de la luz.

Sera en vano buscar la contradiccin lgica entreel principio de la relatividad del movimiento y loabsoluto de la velocidad de la luz. La contradiccinse manifiesta aqu solamente porque, desapercibida-mente para nosotros, hemos introducido otras suposi-

ciones, al igual que los hombres de la Edad Media,al negar la esfericidad de la Tierra, suponan abso-lutos los conceptos de arriba y abajo. Esta conviccinde lo absoluto del arriba y del abajo, tan ridculapara nosotros, surgi como resultado de su experiencialimitada: en aquel entonces los hombres viajabanpoco y conocan solamente algunos sectores pequeosde la superficie terrestre. Por lo visto, algo semejantenos ocurri a nosotros, y, por limitada que es nuestraexperiencia, tomamos algo relativo por absoluto. Peroqu precisamente?

Para poder descubrir nuestro error, en lo sucesivonos basaremos solamente en las posiciones estableci-das por el experimento.

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Nos sentamosen el tren

Imaginmonos un t r en de5 400 000 kilmetros de longi-t u d , q u e m a r c h a rectilnea yuniformemente a una velocidadde 240 000 kilmetros por se-gundo.

Supongamos que, en algn momento, en el centrodel tren se enciende una bombilla. En el primero yltimo vagones van instaladas unas puertas autom-ticas que se abrirn en el momento en que la luz incidasobre ellas. Qu ver la gente que va en tren y quver la gente que se encuentra en el andn?

Para contestar a esta pregunta, como ya hemosconvenido, nos atendremos solamente a los factoresexperimentales.

La gente que va sentada en los vagones del centrodel tren ver lo siguiente. Ya que de acuerdo al expe-rimento de Michelson, la luz se propaga respecto altren a igual velocidad en todas las direcciones, esdecir, a 300 000 kilmetros por segundo, pasados nuevesegundos (2 700 000 : 300 000) la luz alcanzar si-multneamente el primero y ltimo vagones y ambaspuertas se abrirn a un mismo tiempo.

Qu es lo que ver la gente en el andn? Respectoa este andn, la luz tambin se propaga a una velo-cidad de 300 000 kilmetros por segundo. Pero el l-timo vagn marcha al encuentro del rayo de luz. Poresto, la luz se encontrar con el ltimo vagn dentrode 2 700 000

300 000+240 000=5 segundos. El rayo de luz, por el

contrario, debe alcanzar al vagn delantero y, porlo tanto, se encontrar con ste solamente transcurridos

2 700 000300 000-240 000

=45 segundos.As pues, a la gente del andn le parecer que las

puertas del tren no se abren simultneamente. Primero

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se abrir la puerta de atrs v solamente pasados45-5=40 segundos se abrir la puerta de delante*.

De esta manera, dos acontecimientos completamen-te similares, la apertura de las puertas de delante yde atrs, resultaron ser simultneos para la gente deltren, y estar separados por un intervalo de 40 segundospara la gente del andn.

Habr contradiccin en esto ono? No ser este hecho un ab-

El sentido comn surdo completo parecido a loqueda en ridculo de: La longitud de cocodrilo

desde la cola hasta la cabeza esde dos metros, y desde la cabeza

hasta la cola es de un metro?Pensemos por qu el resultado obtenido parece tan

absurdo, a pesar de encontrarse en completa confor-midad con los datos experimentales.

Pero por mucho que pensemos, no lograremos en-contrar una contradiccin lgica de que dos fenme-nos que transcurren simultneamente para la gentedel tren, resultan estar separados por un intervalode 40 segundos para la gente del andn.

Lo nico que podemos decir para consolarnos esque nuestras deducciones estn en contradiccin conel sentido comn.

Pero recordemos cmo el sentido comn delhombre del medievo se resista a la realidad del mo-vimiento de traslacin de la Tierra alrededor del Sol!Es que, en realidad, toda la experiencia cotidianaindicaba al hombre de la Edad Media, con seguridadindiscutible, que la Tierra estaba parada y que erael Sol el que se mova alrededor de sta. Y acaso

* Ms adelante se ampliarn estos razonamientos. (Vanselas pgs. 63 y 64).

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no es al sentido comn al que los hombres debenla ridcula afirmacin, sobre la imposibilidad de quela forma de la Tierra sea esfrica?!

El choque entre el sentido comn y los hechosreales se ridiculiza en la conocida ancdota sobreel granjero que, al ver a la jirafa en el parque zool-gico, exclam: Esto no puede ser!

El llamado sentido comn no es nada ms que lasimple generalizacin de nuestras ideas y costumbresformadas en la vida cotidiana. Esto es un nivel de-terminado de la comprensin,. que refleja el niveldel experimento.

Toda la dificultad para entender y comprenderque en el andn no nos parezcan simultneos dos acon-tecimientos que transcurren al mismo tiempo en eltren, es semejante a la dificultad del granjero quequed perplejo ante el aspecto de la jirafa. Lo mismoque el granjero no haba visto nunca antes a ese tipode animal, nosotros jams nos movimos a una velo-cidad que incluso se aproxime a la fantstica velocidadde 240 000 kilmetros por segundo. Y tampoco esnada sorprendente que, cuando los fsicos se encuentran

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con velocidades tan fabulosas, observen hechos muydiferentes a los que estamos acostumbrados en la vidacotidiana.

El inesperado resultado del experimento de Michel-son, que situ a los fsicos ante estos nuevos hechos,oblig a revisar, incluso a pesar del sentido comn,conceptos, al parecer, tan evidentes y habituales comola simultaneidad de los acontecimientos.

Claro est que, permaneciendo en el terreno delsentido comn, se podra negar la existencia de losnuevos fenmenos, pero, actuando de tal manera, nosasemejaramos al granjero de la ancdota.

La ciencia no tiene miedo de

El tiempo tienechocar con el llamado sentido

la misma suertecomn. Lo nico que la atemo-

que el espacioriza es la discrepancia de losconceptos existentes con los da-tos nuevos del experimento, y,

si esta discrepancia tiene lugar, la ciencia rompe des-piadadamente los conceptos formados, elevando nues-tros conocimientos a un grado superior.

Nosotros creamos que dos acontecimientos simul-tneos lo seguiran siendo en cualquier laboratorio.El experimento nos condujo a otra deduccin. Quedclaro que esto es justo solamente en caso de que loslaboratorios estn en reposo uno respecto al otro. Si,por el contrario, ambos laboratorios se mueven unorespecto al otro, los acontecimientos, que son simul-tneos en uno de ellos, deben ser reconocidos no si-multneos en el otro. El concepto de simultaneidadse Convierte en concepto relativo, y solamente tienesentido al indicar cmo se mueve el laboratorio don-de se observan estos acontecimientos.

Recordemos el ejemplo de la relatividad de lasmagnitudes angulares sobre el que hablamos en la

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pg. 12. Qu ocurre all? Supongamos que la distan-cia angular entre dos estrellas, al observarlas desdela Tierra, resulte igual a cero por enconstrarse ambasen una lnea recta comn. En nuestra vida cotidianajams tendremos contradiccin alguna creyendo queesta afirmacin es absoluta. Es diferente si se aban-donan los lmites del sistema solar y se observan estasmismas estrellas desde cualquier otro punto del espa-cio. La dimensin angular en este caso resultar di-ferente de cero.

El hecho tan evidente para el hombre contempo-rneo, de que dos estrellas que coinciden al ser obser-vadas desde la Tierra, pueden no coincidir al obser-varlas desde otros puntos del espacio, le pareceraabsurdo al hombre de la Edad Media, que se imagi-naba al cielo como una cpula cubierta de estrellas.

Supongamos que se nos pregunta: pero, en reali-dad, abstrayndonos de toda clase de laboratorios,son simultneos dos acontecimientos o no? Por des-gracia, esta pregunta no tiene ms sentido que la si-guiente: pero, en realidad, abstrayndonos de lospuntos desde los que se efecta la observacin, se en-cuentran o no dos estrellas en una misma lnea recta?La cosa est en que, al igual que el problema de lasestrellas, que se encuentran 0 no en una misma lnearecta, va ligado no slo a la situacin de las estrellas,sino tambin al punto desde el que stas se observan;la simultaneidad va vinculada no slo a los dos acon-tecimientos, sino tambin al laboratorio desde el quese efecta la observacin de los mismos.

Mientras tuvimos que ver con velocidades peque-as, en comparacin con la velocidad de la luz, nopudimos descubrir la relatividad del concepto de si-multaneidad. Y, solamente, al estudiar movimientosde velocidades comparables con la de la luz, nos vimosobligados a revisar el concepto de simultaneidad.

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De manera anloga, los hombres se vieron obliga-dos a revisar los conceptos de arriba y abajo, cuandocomenzaron a viajar a distancias comparables con lasdimensiones de la Tierra. Hasta entonces, la nocinque se tena sobre la Tierra plana, claro est, no podaconducir a ninguna contradiccin con el experimento.

Es verdad que nosotros no tenemos posibilidadespara desplazarnos a velocidades prximas a la de laluz y observar con nuestra propia experiencia los he-chos paradjicos, desde el punto de vista de las viejasnociones, sobre los que acabamos de referirnos. Pero,gracias a la tcnica experimental contempornea, po-demos detectar estos hechos con autenticidad com-pleta en una serie de fenmenos fsicos.

As pues, al tiempo le toc la misma suerte queal espacio! Las palabras a un mismo tiempo resul-taron tener tan poco significado como en un mismositio.

El intervalo entre dos acontecimientos, igual quela distancia espacial entre ellos, exige que se indiqueel laboratorio respecto al cual se hace esta afirmacin.

El descubrimiento del hecho de

La cienciala relatividad del tiempo signi-

triunfafica en s una evolucin pro-funda en las opiniones del hom-bre respecto a la naturaleza.Esta es una de las victorias

ms grandes del pensamiento humano sobre la rutinade las ideas formadas durante siglos, y solamentepuede ser comparada con la revolucin en las nocio-nes humanas, relacionada con el descubrimiento dela esfericidad de la Tierra.

El descubrimiento de la relatividad del tiempofue hecho en 1905, por el fsico ms grande del sigloXX, Albert Einstein (1880-1955). Este descubrimiento

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situ al joven de 25 aos, Albert Einstein, en las filasde los titanes del pensamiento humano. En la histo-ria se situ junto a Coprnico y Newton como trazadorde nuevos caminos en la ciencia.

V. I . Lenin llam a Albert Einstein uno de losgrandes transformadores de la ciencia natural.

La ciencia sobre la relatividad del tiempo y lasconsecuencias que de sta se deducen, generalmente,se llaman Teora de la Relatividad.. Esta no debe con-fundirse con el Principio de la Relatividad del Mo-vimiento.

Antes de la segunda guerra mun-dial los aviones volaban a ve-

La velocidad locidades inferiores a la del so-tiene lmite nido y, en cambio, ahora ya

se construyen aviones super-snicos. Las ondas de radio

se propagan a la velocidad de la luz. Pero, no seraposible plantearse el problema de crear un telgrafosuperluminoso para poder transmitir seales a unavelocidad superior a la de la luz? Esto resulta ser im-posible.

Indudablemente, si se pudiese efectuar la trans-misin de seales a velocidad infinita, entonces ten-dramos la posibilidad de establecer de manera equi-valente la simultaneidad de dos acontecimientos. Sila seal a una velocidad ilimitada sobre el primeracontecimiento llegase simultneamente con la sealdel segundo, entonces diramos que estos dos aconte-cimientos transcurrieron simultneamente. De estaforma, la simultaneidad obtendra un carcter ab-soluto, independiente del movimiento del laboratoriorespecto al cual se hace esta afirmacin.

Pero, como lo absoluto del tiempo se refuta con elexperimento, llegamos a la conclusin de que la trans-

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misin de seales no puede ser instantnea. La velo-cidad de transmisin de seales de un punto del espa-cio a otro no puede ser infinita o, con otras palabras,no puede superar la magnitud lmite, denominada ve-locidad mxima.

Esta velocidad mxima coincide con la velocidadde la luz.

En realidad, de acuerdo con el principio de la re-latividad del movimiento, las leyes de la naturalezadeben ser iguales en todos los laboratorios que se mue-van unos respecto a los otros rectilnea y uniforme-mente. La afirmacin de que ninguna velocidad puedesuperar el lmite establecido es tambin una ley dela naturaleza y, por lo tanto, la magnitud de la velo-cidad mxima debe ser absolutamente igual en losdiferentes laboratorios. La velocidad de la luz, comosabemos, se caracteriza por estas mismas propie-dades.

De esta manera, la velocidad de la luz no es sim-plemente la velocidad de propagacin de un fenmenode la naturaleza. Esta velocidad, al mismo tiempo,juega el importantsimo papel de velocidad mxima.

El descubrimiento de la existencia en el mundode la velocidad mxima es uno de los triunfos msgrandes del pensamiento humano y de las posibilida-des experimentales del hombre.

El fsico del siglo pasado no poda llegar a pensarque en el mundo existiera la velocidad mxima y queel hecho de su existencia pudiera ser demostrado. Esms, si incluso en sus experimentos hubiese chocadocon la existencia en la naturaleza de la velocidad m-xima, este fsico no podra estar seguro de que es unaley de la naturaleza, y no la consecuencia de la limi-tacin de las posibilidades experimentales, la cualpuede ser eliminada en el proceso del desarrollo ulte-rior de la tcnica.

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El principio de la relatividad demuestra, que laexistencia de la velocidad mxima se deriva de lanaturaleza misma de las cosas. Esperar que el pro-greso de la tcnica cree la posibilidad de alcanzar ve-locidades que superen la velocidad de la luz es tan ri-dculo, como suponer que la ausencia en la superficieterrestre de puntos que estn separados por distanciasmayores de 20 mil kilmetros no es una ley geogr-fica sino lo limitados que son nuestros conocimientos,y tener esperanzas de que a medida que se desarrollela geografa, lograremos encontrar dos puntos en laTierra que estn an ms separados.

La velocidad de la luz juega un papel tan extraor-dinario en la naturaleza, porque es la velocidad m-xima de propagacin de todo lo que sea. La luz, bienadelanta a cualquier otro fenmeno o bien llega con-juntamente con l.

Si el Sol se partiera en dos partes y formara unaestrella doble, entonces, est claro, que tambin cam-biara el movimiento de la Tierra.

El fsico del siglo pasado, que ignoraba la existen-cia en la naturaleza de la velocidad mxima, supon-dra, indudablemente, que el cambio del movimientode la Tierra ocurrira inmediatamente despus departirse el Sol. Y, sin embargo, la luz necesitaraocho minutos para llegar desde el Sol partido hastala Tierra.

No obstante, el cambio en el movimiento de laTierra, en realidad, comenzara tambin solamentetranscurridos ocho minutos despus de haberse partidoel Sol, y hasta este momento, la Tierra se moveracomo si ste no se hubiese partido. Y, en general,ningn acontecimiento que ocurra con el Sol, o enel Sol, ejercer influencia alguna sobre la Tierra nisobre el movimiento de sta, hasta haber expirado losocho minutos.

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Claro est, que la velocidad final de propagacinde la seal no nos priva de la posibilidad de establecerla simultaneidad de dos acontecimientos. Para ello,solamente debe tenerse en cuenta, como generalmentese hace, el tiempo en que se retarda la seal.

Sin embargo, semejante procedimiento para esta-blecer la simultaneidad es ya completamente compa-tible con la relatividad de este concepto. En realidad,para calcular el tiempo de retraso debemos dividirla distancia entre los puntos en que ocurrieron losacontecimientos, por la velocidad de propagacinde la seal. Por otra parte, al analizar el problema delenvo de las cartas desde el rpido Mosc-Vladivos-tok, vimos que el mismo sitio en el espacio es un con-cepto tambin muy relativo!

Supongamos que en nuestro trencon la bombilla que se enciende,

Antes y despus y que en lo sucesivo llamaremostren de Einstein, se ha estro-peado el mecanismo de las puer-tas automticas y la gente del

tren nota que la puerta de delante se abre 15 segundosantes que la de atrs. La gente en el andn de la esta-cin ver que, al contrario, la puerta de atrs se abre40-15=25 segundos antes. De esta manera, aquelloque para un laboratorio tuvo lugar antes, para otrolaboratorio puede ocurrir despus.

Sin embargo, inmediatamente surge la idea deque semejante relatividad de los conceptos antesy despus debe tener sus lmites. As, por ejemplo,es muy difcil admitir (desde el punto de vista de cual-quier laboratorio), que un nio nazca antes que sumadre.

En el Sol se form una mancha. Al cabo de ochominutos esta mancha la vio un astrnomo que obser-

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vaba el Sol con un telescopio. Todo lo que haga elastrnomo despus de esto, ser absolutamente des-pus de haber aparecido la mancha (despus, desdeel punto de vista de cualquier laboratorio desde elque se observan la mancha del Sol y al astrnomo).Por el contrario, todo lo que ocurri con el astrnomoocho minutos antes del surgimiento de la mancha (detal forma, que la seal de la luz sobre este aconteci-miento llegase al Sol antes de que apareciese la man-cha) ocurri absolutamente antes.

Si el astrnomo, por ejemplo, se puso las gafas enel momento comprendido entre estos dos lmites, lacorrelacin temporal entre la aparicin de la mancha yel ponerse las gafas el astrnomo ya no ser absoluta.

Nosotros podemos movernos respecto al astrno-mo y a la mancha de tal forma que, en dependenciade la velocidad y direccin de nuestro movimiento,veamos al astrnomo ponindose las gafas antes, des-pus o al mismo tiempo que aparece la mancha.

De tal manera, el principio de la relatividad de-muestra que las relaciones temporales entre. los acon-tecimientos pueden ser de tres tipos: absolutamenteantes, absolutamente despus y ni antes ni despus,mejor dicho, antes o despus, segn cual sea el labora-torio desde el que se observan estos acontecimientos.

C a p t u l o q u i n t o

LOS RELOJES Y LAS LINEAS

ESTAN CAPRICHOSOS

De nuevonos sentamos

en el tren

Ante nosotros tenemos un ferro-carril muy largo por el que mar-cha el tren de Einstein. La dis-tancia entre dos estaciones es de864 000 000 kilmetros. A unavelocidad de 240 000 kilmetros

por segundo, el tren de Einstein necesitar una horapara recorrer esta distancia.

En ambas estaciones hay relojes. En la primeraestacin entra un viajero en el vagn y antes de salirel tren comprueba su reloj con el de la estacin. Alllegar a la otra estacin, el pasajero ve con asombro

que su reloj se retras. En la relojera aseguran al pa-sajero que su reloj est en perfecto estado..

Qu es lo que pasa?Para analizar esto, supongamos que el pasajero

enva, con una linterna que est puesta en el suelodel tren, un rayo de luz al techo de ste. En el techodel tren hay un espejo, en el que el rayo de luz se re-fleja hacia la bombilla de la linterna. La trayectoriadel rayo, tal como la ve el pasajero en el vagn, semuestra en la parte superior del dibujo de la pg. 52.Para el observador que se encuentra en la estacinla trayectoria escompletamente diferente. En el tiem-po que tarda el rayo de luz en recorrer el trayectoque hay desde la bombilla hasta el espejo, este ltimo,debido al movimiento del tren, se desplazar. Mientrasel rayo de luz retorna, la bombilla se desplazar to-dava otro tanto.

Como vemos, para los observadores del andn, laluz, evidentemente, recorri una distancia mayor quepara los observadores del tren. Por otra parte, noso-tros sabemos que la velocidad de la luz es velocidadabsoluta: es igual, tanto para aquellos que viajan enel tren, como para los que se encuentran en el andn.Este hecho nos obliga a sacar una conclusin: entreel envo y el regreso del rayo de luz, en el andn trans-curri ms tiempo que en el tren!

No es difcil calcular la relacin de los tiempos.

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Supongamos que el observador del andn estable-ci, que entre el envo y el regreso del rayo de luz trans-currieron 10 segundos. Durante estos 10 segundos,la luz recorri una distancia 300 000 x 10=3 000 000kilmetros. De aqu se deduce que cada uno de loslados AB y BC del tringulo issceles ABC es de1 500 000 kilmetros. El lado AC es igual, por lo visto,al camino recorrido por el tren en 10 segundos, es de-cir, 240 000 x 10=2 400 000 kilmetros.

Ahora es fcil determinar la altura del vagn, queser la altura BD del tringulo ABC.

Recordemos que, en el tringulo rectngulo, elcuadrado de la hipotenusa (AB) es igual a la suma delos cuadrados de los catetos (AD y BD). De la igual-dad: AB=AD+BD se deduce que la altura delvagn BD=I/AB*-AD8=I/i 500 000 - l 200 000 ==900 000 kilmetros. La altura es sumamente grande,lo que, por cierto, no es extraable por las dimensio-nes astronmicas del tren de Einstein.

El camino recorrido por el rayo de luz desde elsuelo del vagn hasta el techo de ste y en direccincontraria, desde el punto de vista del pasajero, es igual,por lo visto, a la altura duplicada, es decir, a 2 xx 900 000=l 800 000 kilmetros. Para recorrer estecamino la luz necesita cE=6 segundos.

As pues, mientras que en elandn transcurrieron 10 segun-

El reloj se atrasa -dos, en el tren transcurrieronsistemticamente solamente 6. Es decir, si res-

pecto a la hora de la estacin,el tren lleg una hora despus

de haber salido, por la hora del reloj del pasajeropasaron solamente 60 x ;=36 minutos. Con otras pala-bras, el reloj del pasajero se retras durante el transcursode una hora en 24 minutos, respecto al reloj del andn.

No es difcil darse cuenta de que el retraso del re-loj ser tanto ms considerable, cuanto mayor sea lavelocidad del tren.

En efecto, cuanto ms prxima sea la velocidad deltren a la de la luz, tanto ms cerca estar el catetoAD, que representa el camino recorrido por el tren,de la hipotenusa AB, que representa el recorrido porla luz en el mismo tiempo, Conforme a esto, la relacinentre el cateto BD y la hipotenusa disminuye. Peroesta relacin es precisamente la existente entre eltiempo en el tren y en la estacin. Aproximando lavelocidad del tren a la de la luz podemos lograr queen una hora del tiempo de la estacin, en el tren trans-

curra un intervalo de tiempo tan pequeo como sequiera. As, por ejemplo, cuando la velocidad deltren sea igual a 0,9999 de la velocidad de la luz, enuna hora del tiempo de la estacin, el tiempo transcu-rrido en el tren ser solamente de un minuto.

De esta manera cualquier reloj en movimiento seatrasa respecto a los relojes en reposo. No contradiceeste resultado al principio de la relatividad del movi-miento del cual partimos?

No significa esto que aquellos relojes que andanms rpidamente que los dems son los que se encuen-tran en reposo absoluto?

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No, porque la comparacin del reloj del tren conlos relojes de las estaciones se efectu en condicionescompletamente inequivalentes. Es que haba tresrelojes en lugar de dos! El pasajero comparaba su relojcon dos relojes diferentes en estaciones diferentes. Y,por el contrario, si en el vagn delantero y en el deatrs se instalasen relojes, el observador de una delas estaciones, al comparar las indicaciones del relojde la estacin con las de los relojes en las ventanas deltren, que pasaba rpidamente ante l, observara queel reloj de la estacin se retrasaba sistemticamente.

En este caso, al desplazarse el tren rectilnea yuniformemente respecto a la estacin, tenemos derechoa considerar al tren como inmvil y a la estacin comosi estuviera en movimiento. Las leyes de la naturalezaen ambos deben ser idnticas.

Cualquier observador, inmvil respecto a su reloj,ver que se adelantan los relojes que se desplazanrespecto a l, y que esta aceleracin es mayor, a medidaque aumente la velocidad con la que se mueven.

Esta. situacin es anloga a aquella, en la que cadauno de los observadores, que se encuentran juntoa los postes de telgrafo, afirmara que su poste seve bajo un ngulo superior al ngulo desde el que seve el poste del otro.

Figurmonos ahora que el trende Einstein corre por una lnea

La mquina de circunvalacin, y que pasadodel tiempo un tiempo determinado regresa

a la estacin de salida. Comoya establecimos, el pasajero ob-

servar que su reloj se retrasa, y que este retraso estanto mayor, cuanto mayor sea la velocidad del movi-miento del tren. Aumentando la velocidad del tren deEinstein en la lnea de circunvalacin del ferrocarrilse puede alcanzar una situacin tal, en la que, mien-tras que para el pasajero transcurri solamente un da,para el jefe de la estacin transcurrieron muchos aos.Pasadas 24 horas (por su reloj!), al regresar a su casade la estacin de la lnea de circunvalacin del ferro-carril de la que parti nuestro pasajero, se enterarde que todos sus parientes y conocidos se murieronhace mucho tiempo.

A diferencia de la excursin entre dos estaciones,en la que el pasajero comprueba su reloj por relojesdiferentes, aqu, en el itinerario de circunvalacin,se comparan ya solamente las indicaciones de dos re-lojes y no de tres: del reloj del tren y del reloj de laestacin de salida.

No habr en esto contradiccin con el principiode la relatividad? Se puede considerar o no que elpasajero se encuentra en reposo y que la estacin desalida se desplaza por la circunferencia a la velocidaddel tren de Einstein? Entonces llegaramos a la conclu-sin de que, mientras que para los hombres de la esta-cin transcurre un da, para los pasajeros del tren trans-currirn muchos aos. Semejante razonamiento sera,sin embargo, injusto por lo siguiente.

A su tiempo ya aclaramos, que se puede considerarcuerpo en reposo solamente aquel sobre el que noacta ninguna fuerza. Es verdad que no existe un solo

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reposo sino una infinidad de ellos, y que dos cuer-pos en reposo pueden desplazarse uno respecto al otro,como ya sabemos, rectilnea y uniformemente. Perosobre el reloj del tren de Einstein, que corre por elferrocarril de circunvalacin, acta a ciencia cierta lafuerza centrfuga y, por lo tanto, en ningn caso lopodemos considerar en estado de reposo. En este caso,la diferencia entre las indicaciones del reloj en repo-so de la estacin y del reloj del tren de Einstein, esabsoluta.

Si dos hombres tienen relojes que marquen un mis-mo tiempo se separan y, pasado cierto tiempo, se vuel-ven a encontrar de nuevo, el reloj de aquel que reposa-ba o se mova rectilnea y uniformemente marcar mstiempo, es decir, marcar ms tiempo aquel reloj so-bre el que no acta fuerza alguna.

El viaje por el ferrocarril de circunvalacin a unavelocidad prxima a la de la luz, nos crea la posibi-lidad por principio, aunque en grado limitado, de veri-ficar la mquina del tempo de Wells: al llegar denuevo a la estacin de partida descubriremos que nosencontramos en el futuro; Es verdad que en esta m-quina del tiempo podemos partir para el futuro, peroestamos privados de la posibilidad de regresar al pa-sado. Y en esto estriba su gran diferencia de la mquinadel tiempo de Wells.

Es en vano, incluso, tener esperanzas de que eldesarrollo sucesivo de la ciencia nos permitir viajaral pasado. De lo contrario, tendramos que reconocerposibles las situaciones ms absurdas. En efecto, via-jando al pasado podramos encontrarnos en la situa-cin absurda del hombre cuyos padres todava no ha-ban aparecido en la Tierra. Por el contrario, el viajeal futuro encierra en s solamente contradiccionesaparentes.

En el cielo hay estrellas situa-das a tales distancias de noso-

Excursina una estrella

tros, por ejemplo, que el rayode luz las recorre en 40 aos.Por cuanto ya sabemos que elmovimiento a una velocidad su-

perior a la de la luz es imposible, sera permisible lle-gar a la conclusin de que no se puede alcanzar estaestrella en un plazo de tiempo inferior a 40 aos. Se-mejante razonamiento, sin embargo, es incorrecto, yaque no tiene en cuenta el cambio del tiempo relaciona-do con el movimiento.

Supongamos que volamos hacia la estrella en elcohete de Einstein a la velocidad de 240 000 kilme-tros por segundo. Para los habitantes de la Tierra, al-canzaramos la estrella transcurridos 300 000x40=

=50 aos.240 000

Para nosotros, que volamos en el cohete de Einsteineste tiempo se reducir, a la velocidad de vuelo men-cionada, a la relacin de 10 : 6. Por consiguiente, no-sotros alcanzaremos la estrella no dentro de 50 aos,sino dentro de ;~50=30 aos.

Aumentando la velocidad del cohete de Einsteiny aproximndola a la de la luz, se puede reducir encuanto se quiera el tiempo necesario para llegar losviajeros hasta la lejana estrella. Tericamente en unvuelo suficientemente veloz se podra alcanzar la es-trella y regresar de nuevo a la Tierra, si se quiere,en un minuto! En la Tierra, sin embargo, habrantranscurrido de todas maneras 80 aos.

Puede parecer que con esto se abren posibilidades deprolongar la vida humana. Aunque solamente desdeel punto de vista de otros seres, pues el hombre enveje-ce de acuerdo con su tiempo. Sin embargo, por des-

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gracia, al examinar ms de cerca estas perspectivasresultan ser ms que mseras.

Comencemos por qu el organismo humano no estadaptado para permanecer en condiciones de acelera-cin prolongada, que supere sensiblemente la acelera-cin terrestre de la fuerza de gravedad. Por esto, paratomar carrera hasta la velocidad aproximada a la dela luz, se requiere un tiempo muy prolongado. Losclculos demuestran, que en un viaje de medio ao yuna aceleracin igual a la aceleracin terrestre de lafuerza de gravedad, se puede ganar solamente mes ymedio. Si se alarga este viaje, la ganancia de tiempocrecer rpidamente. Volando un ao en un cohete,se puede ganar ao y medio complementariamente;el viaje de dos aos nos proporciona 28 aos, y entres aos de nuestra estancia en el cohete ten la Tierratranscurrirn ms de 360 aos!

Las cifras parecen suficientemente consoladoras.La cosa est peor en lo referente al gasto de energa.

La energa del cohete, que tiene un peso sumamentemodesto, de 1 t, y que vuela a una velocidad de-260 000 kilmetros por segundo (semejante velocidad

es indispensable para duplicar el tiempo, es decir,para que por cada ao de viaje en el cohete transcurrandos aos en la Tierra) es igual a 250 000 000 000 000kilovatios-hora. Tanta energa se produce en todo elglobo terrestre slo durante muchos aos.

Mas hemos calculado solamente la energa delcohete en el vuelo. No tuvimos en cuenta que previa-mente se requiere acelerar nuestro aparato hasta lavelocidad de 260 000 kilmetros por segundo! Y alterminar el vuelo tendremos que frenar el cohete paraque no sea peligroso aterrizar. Cunta energa se nece-sitar para esto?

Aunque dispusiramos de un combustible capaz deproporcionar un chorro que saliera del motor del cohetea la velocidad mxima posible, es decir, a la velocidadde la luz, la cantidad de esta energa debera superar200 veces la calculada anteriormente. Esto quiere de-cir, que deberamos gastar tanta energa como produ-ce la humanidad durante varias decenas de aos. Lavelocidad real del chorro de los motores de los coheteses decenas de miles de veces inferior a la velocidad dela luz. Y esto hace inverosmilmente superiores losgastos de energa necesarios para nuestro vuelo imagi-nario.

As es que el tiempo, como aca-bamos de convencernos, ha sido

Los objetos derribado de su pedestal de con-se reducen cepto absoluto, es decir, tiene

sentido relativo, lo cual exigeindicar exactamente aquellos la-

boratorios en los que se efecta la medicin.Recurramos ahora al espacio. Antes de describir

el experimento de Michelson habamos aclarado que elespacio es relativo. A pesar de la relatividad del espa-cio, nosotros atribuamos a las dimensiones de los cuer-

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pos carcter absoluto, es decir, creamos que staseran propiedades del cuerpo y no dependan del labo-ratorio desde el que se efectuaba la observacin. Y sinembargo, la teora de la relatividad nos obliga a des-pedirnos tambin de tal conviccin. Esta, igual quela idea sobre el tiempo absoluto, es simplemente unprejuicio, que surge como resultado de que nosotrossiempre tenemos que ver con velocidades nfimas, encomparacin con la velocidad de la luz.

Supongamos que el tren de Einstein pasa rpida-mente a lo largo del andn de la estacin, que tiene unalongitud de 2 400 000 kilmetros.

Estarn conformes con esta afirmacin los pasaje-ros en el tren de Einstein? Segn la indicacin del relojde la estacin, el tren recorrer la distancia de un ex-tremo del andn hasta el otro en $&$ = 10 se-gundos. Pero los pasajeros tienen sus relojes, y, deacuerdo con stos, el movimiento del tren desde unextremo del andn hasta el otro durar menos tiempo.Como ya sabemos ser igual solamente a 6 segundos.Por Consiguiente, los pasajeros llegarn a la conclusin,con pleno derecho, que la longitud del andn no es de

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6s

2 400 000 kilmetros, sino de 240 000 x 6=1 440 000kilmetros.

Como vemos, la longitud del andn, desde el pun-to de vista del laboratorio que est en reposo respecto almismo, es mayor que desde el punto de vista de otrolaboratorio respecto al cual se mueve el andn. Cual-quier cuerpo que se encuentra en movimiento se reduceen la direccin del movimiento.

Sin embargo, esta reduccin de ninguna manera esndice de lo absoluto del movimiento: es suficientemeterse en un laboratorio, que est en reposo respectoal cuerpo, y ste de nuevo se alargar. De esta mismamanera, los pasajeros estimarn que el andn se hareducido, y a los hombres que se encuentren en steles parecer que se redujo el tren de Einstein (en larelacin 6 : 10).

Y esto no ser un engao de la vista. Lo mismoindicarn todos los instrumentos que puedan usarsepara medir la longitud de los cuerpos.

Con motivo de haber descubierto la reduccin delos objetos, debemos ahora introducir la correccinnecesaria en nuestros razonamientos de la pg. 42,sobre el tiempo de abertura de las puertas en el tren

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de Einstein. Precisamente, cuando calculbamos elmomento de la abertura de las puertas, desde el puntode vista de los observadores del andn de la estacin,creamos que la longitud del tren en marcha sera iguala la del tren en reposo. Sin embargo, para la gente delandn, la longitud del tren se redujo. Correspondien-temente a esto, el intervalo de tiempo real entre laabertura de las puertas, desde el punto de vista delreloj de la estacin, ser igual, en realidad, no a 40segundos, sino solamente a :x40=24 segundos.

Para las deducciones, anteriores esta correccin,claro est, es insignificante.

Los dibujos de la pg. 64 muestran el tren de Ein-stein y el andn tal como se presentan a los observado-res en la estacin y en el tren. Como vemos en el di-bujo de la derecha el andn es ms largo que el tren,y en el de la izquierda, el tren es ms largo que el an-dn.

Cul de estos dibujos corresponde a la realidad?La pregunta est tan privada de sentido, como lo

estaba la pregunta sobre el pastor y la vaca de la pg.l l

Tanto uno como el otro son dibujos de una mis-ma realidad objetiva, fotografiada desde diferentespuntos de vista.

A qu velocidad se desplaza el

Las velocidadespasajero respecto a la va delferrocarril, si camina hacia la

estn caprichosas cabeza del tren a una velocidadde 5 kilmetros por hora y eltren marcha a 50 kilmetros por

hora? Est claro, que la velocidad del pasajero respec-to a la va del ferrocarril es igual a 50+5=55 kil-metros por hora. Les razonamientos que empleamospara hallar la velocidad estn basados en la ley de lasuma de velocidades y no surge duda alguna sobre lajusteza de esta ley. En efecto, en una hora el tren re-correr 50 kilmetros y el pasajero en el tren caminarcinco kilmetros ms. En total, los 55 kilmetros deque ya hablamos.

Es completamente comprensible, que la existenciaen el mundo-de la velocidad mxima priva a la ley dela suma de velocidades de poder ser empleada univer-salmente para velocidades grandes y pequeas. Si elpasajero camina en el tren de Einstein a una velocidad,digamos, de 100 000 kilmetros por segundo, su velo-

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cidad respecto a la va frrea no puede ser igual a240 000+100 000=340 000 kilmetros por segun-do, ya que esta velocidad excede de la mxima dela luz y, por lo tanto, no puede existir en la natura-leza.

De este modo, la ley de la suma de velocidades,que usamos en nuestra vida cotidiana resulta inexacta.Esta ley es justa solamente para velocidades suficien-temente pequeas, en comparacin con la velocidadde la luz.

El lector, acostumbrado ya a toda clase de para-dojas de la teora de la relatividad, comprender f-cilmente la causa por la que es inaplicable el razona-miento, al parecer evidente, con ayuda del cual aca-bamos de deducir la ley de la suma de las velocidades.Para ello hemos sumado las distancias que recorrieronen una hora el tren por la va frrea y el pasajero en eltren. Pero la teora de la relatividad nos ensea queestas distancias no pueden ser sumadas. El hacer estosera tan absurdo, como si para determinar el rea delcampo mostrado en la pg. 65 multiplicsemos laslongitudes de los segmentos AB y BC, olvidando queel ltimo, debido a la perspectiva, est deformado enel dibujo. Adems, para determinar la velocidad delpasajero respecto a la estacin, debemos determinar elcamino recorrido por l en una hora del tiempo de laestacin, mientras que para establecer la velocidad delpasajero en el tren hemos utilizado el tiempo del tren,lo que, como ya sabemos, no es lo mismo.

Todo esto conduce a que las velocidades, una de lascuales, por lo menos, es comparable con la velocidadde la luz, se sumen de manera completamente diferen-te a la acostumbrada. Esta suma paradjica de las ve-locidades puede verse en el experimento, cuando ob-servamos, por ejemplo, la propagacin de la luz en elagua corriente (sobre lo que ya hablamos anterior-

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mente). La circunstancia de que la velocidad de pro-pagacin de la luz en el agua corriente no sea iguala la suma de la velocidad de la luz en el agua tranquilay de la velocidad del movimiento del agua, sino infe-rior a esta suma, es el resultado directo de la teorade la relatividad.

Es, sobre todo, muy singular, la forma como sesuman las velocidades, en el caso cuando una de ellases exactamente igual a 300 000 kilmetros por segun-do. Esta velocidad, como ya sabemos, posee la propie-dad de mantenerse invariable no importando cmose muevan los laboratorios en los que la observamos.Con otras palabras, cualquiera que sea la velocidadque se sume a los 300 000 kilmetros por segundo seobtendr de nuevo la misma velocidad de 300 000kilmetros por segundo.

La inaplicabilidad de la regla general de la sumade velocidades puede ser ilustrada con una simpleanaloga.

Como se sabe, en el tringulo plano (vase el di-bujo de la izquierda en la pg. 67) la suma de los ngu-los A, B, C es igual a dos ngulos rectos. Imagin-monos, sin embargo, un tringulo dibujado en lasuperficie de la Tierra (en el dibujo de la derecha enla pg. 67). Debido a la esfericidad de la Tierra, la

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suma de los ngulos de semejante tringulo ser yasuperior a dos ngulos rectos. Esta diferencia se haceconsiderable solamente cuando las dimensiones deltringulo son comparables con las dimensiones de laTierra.

De la misma manera que para medir reas de te-rrenos pequeos de la Tierra se puede hacer uso de laplanimetra, al sumar velocidades no grandes puedehacerse uso de la regla general de la suma de veloci-dades.

C a p t u l o s e x t o

EL TRABAJO CAMBIA A LA MASA

Supongamos que queremos obli-gar a moverse a cualquier cuer-

La masapo que est en reposo a una velo-cidad determinada. Para ellodebemos aplicarle una fuerza.Entonces, si al movimiento no

se le oponen fuerzas extraas, como , por ejemplo, lafuerza del rozamiento, el cuerpo se pondr en movi-miento y se mover con velocidad creciente. Transcu-rrido un intervalo de tiempo suficiente, podremoshacer llegar la velocidad del cuerpo hasta la magnitudnecesaria. Al hacer esto veremos que, para comunicara los diferentes cuerpos, con ayuda de la fuerza dada,la velocidad deseada, se requieren diferentes interva-los de tiempo.

Para abstraerse del rozamiento, supongamos queen el espacio mundial hay dos bolas de dimensionesiguales, una de las cuales es de plomo y la otra demadera. Vamos a tirar de cada una de estas bolas conuna misma fuerza dada, hasta que ambas reciban lavelocidad, por ejemplo, de diez kilmetros por hora.

Es evidente, que para alcanzar este resultado, ala bola de plomo se tendr que aplicar una fuerza du-rante un intervalo de tiempo superior al requerido

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para la bola de madera. Para caracterizar esta circuns-tancia, se dice que la bola de plomo tiene-mayor masaque la de madera. Puesto que, al aplicar una fuerzaconstante, la velocidad crece proporcionalmente altiempo, como medida de la masa se toma la relacinexistente entre el tiempo necesario para alcanzar unavelocidad dada desde el estado de reposo y esta mismavelocidad. La masa es proporcional a esta relacin,y, adems, el coeficiente de proporcionalidad depen-de de la fuerza que causa el movimiento.

La masa es una de las propieda-des ms importantes de cual-

La masa crece quier cuerpo: Nosotros estamosacostumbrados a que la masa delos cuerpos quede siempre in-variable. En particular, la masa

no depende de la velocidad. Esto se deduce de nuestraafirmacin inicial, de que, al aplicar una fuerza cons-tante, la velocidad crece proporcionalmente al tiem-po de accin de esta fuerza.

Esta afirmacin est basada en la regla general dela suma de velocidades. Sin embargo, acabamos dedemostrar que esta regla no es aplicable en todos loscasos.

Qu es lo que nosotros hacemos para obtener lamagnitud de la velocidad al finalizar el 2 segundode la accin de la fuerza? Pues sumamos la velocidadque el cuerpo tena al finalizar el 1er segundo con lavelocidad que adquiri ste durante el segundo siguien-te, de acuerdo a la regla general de la suma de veloci-dades.

Pero as se puede proceder solamente mientras lasvelocidades adquiridas no sean comparables con lavelocidad de la luz. En este caso ya no se puede em-plear la regla vieja. Al sumar velocidades tomando

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en consideracin la teora de la relatividad, obtendre-mos siempre un resultado un poco inferior al que ob-tendramos si empleramos la mencionada regla. Yesto significa, que con magnitudes grandes de la velo-cidad ya alcanzada, sta no crecer proporcionalmenteal tiempo de accin de la fuerza, sino ms lentamente.Esto es comprensible, puesto que existe la velocidadmxima.

A medida que la velocidad del cuerpo se aproximaa la velocidad de la luz, su crecimiento, siendo lafuerza invariable, es cada vez ms lento y, por lo tan-to, la velocidad mxima nunca ser superada.

Mientras que se presentaba la posibilidad de afir-mar que la velocidad del cuerpo crece proporcional-mente al tiempo de accin de la fuerza, la masa podaconsiderarse independiente de la velocidad del cuerpo.Pero cuando la velocidad del cuerpo llega a ser compa-rable con la velocidad de la luz, la proporcionalidadentre el tiempo y la velocidad del cuerpo desaparece,y la masa comienza a depender de la velocidad. Ycomo el tiempo de aceleracin crece ilimitadamentey la velocidad no puede superar la magnitud mxima,nosotros vemos que la masa crece conjuntamente conla velocidad, alcanzando una magnitud ilimitada,cuando la velocidad del cuerpo llega a ser igual ala velocidad de la luz. El clculo demuesra, que lamasa del cuerpo en movimiento crece en tantas veces,en cuantas disminuye su longitud con el movimiento,Y de esta forma, la masa del tren de Einstein, quemarcha a una velocidad de 240 000 kilmetros por se-gundo, es T veces superior a la masa de un tren

Documents

Landau, Rumer - Que es la teoria de la relatividad.pdf