LABORATORIUM WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW

1

Ćwiczenie 14 1

BADANIE ZBIORNIKA CIŚNIENIOWEGO 2

14.1. Wprowadzenie 3

Istotnym działem badań materiałów i konstrukcji są badania nieniszczące. Podstawową zaletą 4 nadań nieniszczących (NDT - non-destructive testing) jest możliwość oceny stanu konstrukcji na 5 każdym etapie eksploatacji, bez wpływu na jej wytrzymałość i możliwości funkcjonowania. W trakcie 6 badań badany element nie ulega zniszczeniu. Obok badań rentgenograficznych, ultradźwiękowych, 7 magneto-proszkowych, bardzo efektywna jest metod pomiaru odkształceń za pomocą tensometrów 8 elektrooporowych. Dotyczy to zwłaszcza badania kompletnych konstrukcji o dużym stopniu 9 skomplikowania, a tym trudnych dla przeprowadzenia precyzyjnych obliczeń konstrukcyjnych (np. 10 konstrukcje lotnicze, mosty, zbiorniki magazynowe). Wówczas badania za pomocą pomiarów 11 tensometrycznych prowadzące do weryfikacji stanu naprężenia są szeroko stosowane. Obecne 12 technologie bazują na tensometrach foliowych, technikach trzech przewodów i zautomatyzowanych 13 mostkach tensometrycznych, wspartych systemami komputerowymi do obróbki danych. 14

Inną formą oceny stanu naprężenia w konstrukcji jest przeprowadzenie obliczeń 15 wytrzymałościowych na numerycznym modelu takiej konstrukcji przygotowanym według zasad 16 metody elementów skończonych (MES). Jest to obecnie bardzo rozpowszechniona metoda, bardzo 17 efektywna i dająca bardzo wiarygodne wyniki. 18

14.2. Cel ćwiczenia 19

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z działaniem automatycznego mostka tensometrycznego; 20 doświadczalne wyznaczenie rozkładu naprężeń w ścianach zbiornika ciśnieniowego przez pomiar 21 odkształceń metodą tensometrii elektrooporowej oraz porównanie uzyskanych wyników z wynikami 22 obliczeń wytrzymałościowych zbiornika za pomocą metody elementów skończonych. 23

14.3. Pomiary tensometryczne 24

Badany zbiornik walcowy jest zamknięty z jednej strony dnem elipsoidalnym, a z drugiej 25 dnem płaskim kołowym. Dno płaskie za pomocą śrub jest zamocowane do pierścieniowego kołnierza 26 wspawanego od wewnątrz do cylindrycznej części zbiornika. Wymiary zbiornika oraz schemat 27 rozmieszczenia tensometrów pokazano na rys. 14.1. Zbiornik wypełniony jest wodą. Wzrost ciśnienia 28 w zbiorniku uzyskuje się za pomocą pompki ręcznej przyłączonej podatnym wężem do króćca KR. 29 Do drugiego króćca M dołączony jest manometr cyfrowy służący do odczytu wartości tego ciśnienia. 30

W ścianach zbiornika panuje dwukierunkowy stan naprężenia, a wobec tego, że badany 31 zbiornik jest konstrukcją osiowosymetryczną kierunki naprężeń głównych oraz odkształceń głównych 32 pokrywają się z kierunkami: promieniowym i obwodowym w dnach oraz z kierunkiem wzdłużnym 33 i obwodowym części cylindrycznej. Taki stan odkształceń pozwala na ich pomiar w kierunkach 34 głównych za pomocą rozet tensometrycznych z dwoma prostopadle do siebie zorientowanymi 35 tensometrami (rozeta typu T lub L). Na zewnętrznej ścianie zbiornika nalepione są tensometry 36 elektrooporowe typu RL 3/120, RL 5/120 oraz RL 10/120 (baza pomiarowa 3,5,10 mm odpowiednio, 37 rezystancja 120 Ohm). Każdy z tensometrów jest podłączony do jednego kanału pomiarowego w 38

Katedra Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Badanie zbiornika ciśnieniowego

2

1 2 Rysunek 14.1. Wymiary zbiornika oraz schemat rozmieszczenia tensometrów. 3

4 automatycznym mostku UGR-60 firmy HBM. Dla potrzeb dalszej analizy każdy tensometr ma swój 5 własny numer, a w parze z drugim tensometrem (system T) tworzy rozetę, która także ma własny 6 numer identyfikacyjny. Sposób połączenia tensometrów, schemat ich lokalizacji oraz identyfikację 7 rozet pokazuje rysunek 14.2. 8

9 10 Rysunek 14.2. Schemat połączenia tensometrów oraz przykład numeracji rozet. 11 12

Katedra Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Badanie zbiornika ciśnieniowego

3

1 2 Rysunek 14.3. Widok stanowiska do badania zbiornika ciśnieniowego. 3 4

14.4. Obliczanie naprężeń 5

Po wykonaniu pomiaru odkształceń w kierunkach głównych na ścianach obciążonego 6 ciśnieniem wewnętrznym zbiornika (p = 1 MPa), należy określić wartości odpowiadających temu 7

obciążeniu naprężeń głównych 1

i 2

. Obliczenia naprężeń dokonuje w oparciu o uogólnione prawo 8

Hooke’a dla płaskiego stanu naprężenia: 9

2121

1

E (14.1) 10

1222

1

E (14.2) 11

W powyższych wzorach zastosowano następujące oznaczenia: E - moduł Younga, - liczba 12

Poissona, 1

i 2

oraz 1 i

2 - oznaczają odpowiednio naprężenia i odkształcenia obwodowe 13

(indeks 1) i wzdłużne/promieniowe (indeks 2). 14 Dla znanych naprężeń głównych naprężenia zredukowane na podstawie hipotezy Hubera-15

Misesa-Hencky’ego dla płaskiego stanu naprężenia można obliczyć z następującej formuły: 16

21

2

2

2

1

red (14.3) 17

Szczegółowa instrukcja na stanowisku pomiarowym ćwiczenia 14 omawia czynności związane 18 z obsługą mostka tensometrycznego, przeprowadzeniem pomiaru oraz przeprowadzeniem obliczeń 19 w arkuszu Excel. Po jej zrealizowaniu otrzymuje się wydruk wyników w formacie pokazanym 20 na rysunku 14.4. 21

Katedra Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Badanie zbiornika ciśnieniowego

4

1 2 Rysunek 14.4. Wydruk wyników pomiarów. 3

14.5. Obliczenia naprężeń w wybranych miejscach ściany zbiornika 4

Dla płyty kołowo-symetrycznej obciążonej równomiernie na swoje powierzchni ciśnieniem, a 5 taki przypadek obliczeniowy odnosi się do dna płaskiego zbiornika, istnieją rozwiązania analityczne 6 powalające na bezpośrednie obliczenia naprężeń obwodowych i promieniowych. Naprężenia te 7 przyjmują maksymalne wartości w środku geometrycznym płyty, jednakowe dla obydwu naprężeń. 8 Dla ustalonych właściwości materiału (w przypadku realizowanego ćwiczenia jest to stal) oraz 9 przyjętego sposobu podparcia krawędzi płyty naprężenia te można wyrazić w funkcji wymiarów płyty 10 następującymi wzorami: 11

1. brzeg płyty przegubowo podparty: 12

2

max24,1

h

ap , (14.4) 13

2. brzeg płyty utwierdzony: 14

2

max75,0

h

ap , (14.5) 15

We wzorach (14.5) i (14.5) przez p oznaczono wartość ciśnienia obciążającego powierzchnię dna, 16 a jest jego promieniem natomiast h oznacza grubość dna zbiornika. Według rysunku 14.1 jest to 17 odpowiednio a = 170 mm i h = 15 mm. 18

W badanym zbiorniku dno płaskie zamocowane jest na pierścieniu wspawanym do wnętrza 19 płaszcza zbiornika. Stąd rzeczywiste podparcie dna płaskiego ma charakter podparcia sprężystego. 20 Należy oczekiwać, ze zmierzone w trakcie badania zbiornika naprężenia w środku jego dna płaskiego 21 będą miały wartość pośrednią wobec wartości naprężeń wyliczonych ze wzorów (14.4) i (14.5). 22

Katedra Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Badanie zbiornika ciśnieniowego

5

W odpowiednim wierszu sprawozdania należy to wykazać przez porównanie obliczonych 1 i wyznaczonych w pomiarze wartości naprężeń. 2

W płaszczu zbiornika - jego części walcowej, w miejscu dostatecznie oddalonym od jego 3 brzegów można przyjąć, że panuje tzw. błonowy stan naprężenia. Dla takiego przypadku w zbiorniku 4 walcowym naprężenia obwodowe i wzdłużne są obliczane z zależności: 5

g

pD

21 , (14.6) 6

g

pD

42 , (14.7) 7

We wzorach tych zastosowano oznaczenia z rysunku 14.1. 8 Dno elipsoidalne składa się z centralnej części kulistej o promieniu R oraz części toroidalnej 9

o promieniu t

R . Traktując środkową część dennicy jako powłokę kulistą można naprężenia panujące 10

w jej środku obliczyć ze wzoru: 11

g

pD

g

pR

4221

, (14.8) 12

W zapisie wzoru (14.8) uwzględniono symetrię powłoki kulistej (R = 450 mm i i g = 5,4 mm). 13 Rozwiązanie konstrukcyjne zamocowania dna płaskiego zbiornika powoduje, że brzeg ściany 14

walcowej części zbiornika jest zginany. Parcie wody na dno płaskie powoduje jego deformacje, które 15 poprzez pierścieniowy kołnierz mocujący dno przenoszą się na fragment brzegowy ściany zbiornika. 16 Zginanie ściany zbiornika sprawia, że naprężenia wzdłużne po stronie zewnętrznej i wewnętrznej mają 17 różne wartości w efekcie nałożenia się efektu zginania i rozciągania. Rozkład naprężeń pokazano na 18 rysunku 14.5. 19

20 Rysunek 14.5. Rozkład naprężeń z obszarze zginania ścianki zbiornika ciśnieniowego 21 22

Można określić wartość naprężeń normalnych po wewnętrznej stronie ściany zbiornika 23 z następującej zależności, którą wyjaśnia rysunku 14.5: 24

zrw 2 , (14.9) 25

gdzie r

oznacza naprężenie wzdłużne w stanie błonowym. Można tu podstawić wartość obliczoną 26

ze wzoru (14.7) lub wartość wyznaczoną z pomiaru na płaszczu zbiornika w jego środkowej części. 27

Z kolei r

jest wartością naprężenia wyznaczoną z pomiaru tensometru nr 7, znajdującego się 28

w obszarze zginania. 29

Katedra Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Badanie zbiornika ciśnieniowego

6

1

2 3 Rysunek 14.6. Rozkład naprężeń w ściankach zbiornika ciśnieniowego obliczonych MES: naprężenia w dnie 4

płaskim (a), w płaszczu przy kołnierzu (b). 5

Katedra Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Badanie zbiornika ciśnieniowego

7

1 Rysunek 14.7. Rozkład naprężeń w ściankach zbiornika ciśnieniowego obliczonych MES: naprężenia w dennicy 2

elipsoidalnej. 3

14.6. Metoda elementów skończonych 4

Idea metody elementów skończonych (MES) polega na podziale dużego obszaru (np. modelu 5 konstrukcji) na skończoną liczbę podobszarów o małych rozmiarach zwanych elementami 6 skończonymi. Z siatki tak utworzonych elementów można wyróżnić węzły leżące w narożach siatki 7 lub na krawędziach elementów. Węzły są jedynymi punktami, w których elementy skończone łączą się 8 ze sobą. Wprowadza się pewne funkcje (tzw. kształtu), które zapewniają ciągłość konstrukcji 9 i odkształceń. Oznacza to, że przed i po odkształceniu krawędzie sąsiadujących elementów 10 skończonych przylegają do siebie. W zależności od typu elementu, każdy węzeł może mieć do sześciu 11 stopni swobody. Mogą to być trzy składowe przemieszczenia w kierunkach równoległych do osi 12 układu współrzędnych, w którym opisano siatkę elementów oraz trzy składowe obrotów wokół każdej 13 z tych osi. Obciążenia przykładane są w węzłach. W każdym węźle muszą być spełnione warunki 14 równowagi. Pod wpływem obciążenia następują przemieszenia węzłów, które należy obliczyć. Znając 15 przemieszczenia węzłów można obliczyć odkształcenia, a następnie w oparciu o związki 16 konstytutywne (zależności naprężenie-odkształcenie) dla danego materiału można obliczyć wartości 17 naprężeń. Postępowanie takie prowadzi do otrzymania układu równań liniowych o dużej liczbie 18 niewiadomych, który wymaga rozwiązania numerycznego (z wykorzystaniem metod 19 komputerowych). 20

W zależności od geometrii konstrukcji stosuje się odpowiednie typy elementów skończonych, 21 których definicja zawiera założenia właściwej teorii z mechaniki ciała stałego, stosowne uproszczenia 22 lub przybliżenia, do których dostosowany jest także model MES analizowanej konstrukcji. Stosuje się 23 np. elementy bryłowe w rozwiązaniach konstrukcji grubościennych, elementy powłokowe 24 dla konstrukcji cienkościennych oraz elementy belkowe dla konstrukcji prętowych. Dla zobrazowania 25 sposobu prowadzenia obliczeń oraz analizy otrzymanych wyników przy zastosowaniu metody 26 elementów skończonych przygotowano model badanego zbiornika ciśnieniowego. Zastosowano 27

Katedra Wytrzymałości Materiałów i Konstrukcji Badanie zbiornika ciśnieniowego

8

przy tym elementy bryłowe o kształcie sześcianów oraz czworościanów. Ze względu na symetrię 1 model stanowi 1/4 rzeczywistego zbiornika. 2

Powszechnie stosowaną metodą weryfikacji poprawności modelu numerycznego 3 przygotowanego w MES jest porównanie uzyskanych przy jego zastosowaniu wyników z wynikami 4 eksperymentu lub badań rzeczywistej konstrukcji. Na rysunkach 14.6 i 14.7 przedstawiono wykresy 5 przebiegu naprężeń w poszczególnych fragmentach ścian zbiornika obliczone metodą elementów 6 skończonych. Są to naprężenia obwodowe (SOBW), wzdłużne (SWZD) oraz naprężenia zredukowane 7 według hipotezy Hubera (SRED) wyznaczone w dnie płaskim, części walcowej oraz w dnie 8 elipsoidalnym zbiornika poddanego działaniu ciśnienia wewnętrznego p = 1 MPa. Należy 9 na wykresach tych nanieść odpowiednie wartości naprężeń obliczone na podstawie badania zbiornika 10 metodą tensometrii elektrooporowej. 11

5. Wykonanie sprawozdania 12

W sprawozdaniu należy podać: 13 1) cel ćwiczenia, 14 2) tabelę z wynikami pomiarów, 15

3) porównanie naprężeń obwodowych i wzdłużnych w płaszczu zbiornika w stanie błonowym, 16 otrzymanych z wzorów teoretycznych (wzory (14.6) i (14.7)) oraz doświadczalnie 17 dla rozety nr 15, 18

4) porównanie wartości naprężeń maksymalnych otrzymanych doświadczalnie 19 dla płyty kołowo symetrycznej (dno płaskie) z wartościami otrzymanymi teoretycznie 20 dla takiej samej płyty obciążonej na całej powierzchni równomiernie rozłożonym 21 ciśnieniem, w przypadku: 22

- przegubowego (swobodnego) podparcia brzegu (wzór (14.4)), 23 - brzegu utwierdzonego (wzór (14.5)), 24

przyjąć w obliczeniach a = 170 mm i h = 15 mm. 25 5) oszacowanie wartości naprężeń w płaszczu zbiornika przy kołnierzu po stronie wewnętrznej 26

według wzoru (14.9), 27 6) porównanie naprężen błonowych w części elipsoidalnej dennicy zbiornika otrzymanych 28

ze wzorów teoretycznych (wzór (14.8)) i doświadczalnie dla rozety nr 20; w obliczeniach 29 przyjąć dane R = 450 mm (D = 900 mm) i g = 5,4 mm, 30

8) wykresy rozkładów naprężeń uzyskanych z obliczeń MES, na których należy nanieść 31 wartości naprężeń uzyskane na podstawie pomiarów tensometrycznych, 32

9) uwagi i podsumowanie. 33

34

Literatura 35

[1] Z. Roliński, Tensometria Oporowa, WNT, 1981. 36 [2] Dz.U. 259/2005, poz. 2171, Rozporządzenie Ministra Gospodarki w sprawie zasadniczych 37 wymagań dla prostych zbiorników ciśnieniowych. 38