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Laboratorio de Física 1º CC. Biológicas
Prof. Juan Abel Barrio – Grupo E
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Normas de laboratorio l Imprescindible
l Asistencia l Realizar las 2 prácticas en 2 sesiones l Entregar 2 informe l Resultados correctamente presentados
l Informes l Fecha límite informes: 15 días después de la
2ª sesión (11 de Marzo) l Horario: 18/02 y 25/02, de 17:30 a 20:30
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Antes/En el laboratorio
l Imprimir y leer el guión ANTES del laboratorio l Imprimir la hoja de medidas ANTES del laboratorio l Dirigirse a la práctica asignada l Mantener un nivel “normal” de ruido
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Índice l Toma de medidas
l Error l Incertidumbre
l Tipos de medidas y sus incertidumbres l Presentación de resultados l Gráficas l Regresión e interpolación lineal
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Medida
l Toda medida debe incluir l Valor obtenido l Incertidumbre de la medida l Unidad de la medida
( 12.5 ± 0.8 ) m
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Presentación de la medida
l 12.564 l 12.564 m l 12.564 ± 0.84352 l ( 12.564 ± 0.84352 ) m l ( 12.5 ± 0.8 ) m
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Incertidumbre ≠ Error
l Error en medida: |Xreal - Xmedido| l Incertidumbre en medida: ΔX l Xreal [ Xmedido-ΔX, Xmedido+ΔX]
Xmedido
ΔX Xreal
Error ΔX
∈
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Nivel de confianza l Incrementaremos el valor de ΔX para
aumentar la probabilidad de contener Xreal en la medida
l Hablaremos de un nivel de confianza del 67%, 90%, 99%
l Uso de la t de Student
Xmedido
Xreal ΔX
ΔX
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Tipos de medidas
l Directas l Medición directa con instrumento
l Por ejemplo: r = ( 12.5 ± 0.8 ) m
l Indirectas l Resultado de un cálculo sobre medidas
directas l Por ejemplo: S = π · r2
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Incertidumbre de una medida directa
l Incertidumbre estadística: ψl Incertidumbre sistemática: θ
l Incertidumbre sist. de precisión: θp
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Incertidumbre sistemática
l Es la más difícil del estimar l Diversos orígenes:
l No linealidad del aparato l Error de cero l …
0,7 V
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Incertidumbre de precisión
l Precisión del instrumento, θinstr l Por convenio: la mínima subdivisión
l Precisión del observador, θobs l Estimada “a ojo”
l Incertidumbre (sistemática) de precisión: θp
22obsinstr θθθ +=
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VARIAS medidas directas (1)
l Mediciones sucesivas en condiciones similares
l Pequeñas variaciones en la medida l Cada medida tiene su error de
precisión (instrumento)
Xreal
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VARIAS medidas directas (2)
l ¿Cuál es el mejor valor? El valor medio:
∑=
=n
iiXn
X1
1
Xreal
X
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VARIAS medidas directas (3)
l Incertidumbre estadística ψ
σn-1 ψ
X
16
VARIAS medidas directas (3)
l Incertidumbre estadística ψ
nt nn
11
−−=Ψ σ
∑=
− −−
=n
iin XX
n 1
21 )(
11σ
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VARIAS medidas directas (4)
l Combinamos las incertidumbres sistemáticas y estadísticas: θ (=θp), ψ
l Así:
22 θψ +=ΔX
X = X ± ΔX
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VARIAS medidas directas (5)
l Ejemplo:
L (cm) 83.1 83.4 83.3
θ = 1 mm Lm = 83.267 cm σn-1 = 0.153 cm t2 = 9.93 Ψ = 0.876 cm ΔL = 0.882 cm L = (83.3 ± 0.9) cm
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UNA medida directa
l No es necesario el cálculo estadístico
l Así:
X = X1 ± θp
X = X1 Ψ = 0 ΔX = θ p
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Incertidumbre medidas indirectas
l Ejemplo: r = ( 12.5 ± 0.8 ) m S = π·r2 = 490.87 m2
Δr → ΔS?
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Incertidumbre medidas indirectas
l Ejemplo: r = ( 12.5 ± 0.8 ) m S = π·r2 = 490.87 m2
Δr → ΔS? ΔS = 2·π·r·Δr = = 62.83 m2
Derivadas parciales
ΔY =
∂Y∂X1
ΔX1⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
+∂Y∂X2
ΔX2⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
+…
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Fórmulas sencillas
l Suma cuadrática de los errores relativos en productos y cocientes:
ΔY 2 = ΔX12 + ΔX2
2
l Suma cuadrática de los errores absolutos en sumas y diferencias:
ΔYY
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟2
=ΔX1X1
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
+ΔX2X2
⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
+…
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Presentación de resultados
l Resultados finales l Resultados intermedios l Unidades l Incertidumbre l Cifras significativas en la incertidumbre l Redondeo en el valor
( 12.5 ± 0.8 ) m
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Cifras significativas
l Son las que ofrecen información relevante sobre la medida p.e. (145.353632 ± 37.262532) m
l Son cifras significativas todas excepto los ceros a la izquierda del punto decimal p.e. 16254.22 → 7 cifras significativas 0.004522 → 4 cifras significativas 0.0190 → 3 cifras significativas (15.2)·103 → 3 cifras significativas
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Criterios de redondeo
l Número de cifras significativas: 1 l Redondeo por truncamiento
l Sumamos 1 si siguiente ≥ 5 l Dejamos si siguiente < 5
0.0621 → 0.06 0.0121 → 0.01
0.0621 → 0.06 0.0661 → 0.07
Incertidumbre:
Medida: l Mismos decimales que incertidumbre
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Ejemplo de redondeo
l Valor obtenido l Unidades l Incertidumbre l Cifras significativas
en la incertidumbre l Redondeo en el valor l Estética
27.35678 27.35678 m
(27.35678 ± 1.2626) m
(27.35678 ± 1) m
(27 ± 1) m (2.7 ± 0.1)·10 m
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Otro Ejemplo
l Valor obtenido l Unidades l Incertidumbre l Cifras significativas
en la incertidumbre l Redondeo en el valor
261.659 261.669 V
(261.669 ± 35.8117) V
(26.1669 ± 4)·10 V
(26 ± 4)·10 V
(26 ± 4)·10 V ≠ (260 ± 40) V
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Error relativo l Muy útil en comentarios l Muy útil para estimar si los resultados son coherentes l Definición:
l Adimensional l 2 cifras significativas l Ejemplo:
100 ± 25 → δ = 0.25 → incertidumbre del 25%
XXΔ=δ
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Comparación de resultados
l Compatibilidad de medidas
l Precisión de medidas:
X1
X2
XXΔ=δ
Xreal
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Otros métodos
l Media ponderada l Varias medidas l Diferentes instrumentos y/o l Diferentes métodos l Diferente error en cada medida
l Regresión lineal l Interpolación lineal
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Gráficas (1)
l Unidades en los ejes l Puntos CON incertidumbres l NO se unen los puntos l Representación de la recta ajustada
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Gráficas (2)
I(A)
V(10-4 V)
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
1 2 3 4 5
m
0.00 c
y = m·x + c
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Regresión lineal
l Objetivo: obtener parámetros de la recta m y c con incertidumbres Δm y Δc
l Métodos: l Fórmulas de apuntes l Calculadora (incertidumbres?) l Programas de ordenador: Excel…
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Interpolación lineal
l Objetivo: obtener la dependencia lineal entre dos puntos de valores conocidos.
l Método: l Ecuación de la recta que
pasa por dos puntos l Incertidumbre asociada
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Recomendaciones l Unidades en los cálculos l Estimar el número de cifras significativas
necesarias para no escribir “de más” en los cálculos
l En los cálculos, no sustituir valores hasta tener la fórmula final
l Error relativo en comentarios l Comprobaciones “a ojo” l Resumir l Pensar antes de escribir
