Laboratorio 04 Mov Armonico

CURSO: LABORATORIO DE ONDAS Y CALOR

CODIGO: PG1014

LABORATORIO N° 4

“MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE”

LABORATORIO DE ONDAS Y CALOR Nro. PFRPágina

TEMA : MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLESemestre: IGrupo : BLab. Nº : 04

Alumno:

Apellidos y nombres Nota

CARPIO CORIMAYA KEVINCCANRE TAIPE EDWIN

CESPEDES CAYLLAHUA ANGEL

CHIRE ARRATIA JHON PEDROProfesor: JULIO RIVERAPrograma profesional

C3 Grupo: BFecha de entrega 08 10 15 Mesa de trabajo 2



1. OBJETIVOS

1) Verificar las ecuaciones correspondientes al movimiento armónico simple.

2) Determinar experimentalmente el periodo y la frecuencia de oscilación del sistema.

3) Verificar las ecuaciones dinámicas y cinemáticas que rigen el movimiento armónico para el sistema masa–resorte.

4) Ser capaz de configurar e implementar equipos para toma de datos experimentales y realizar un análisis gráfico utilizando como herramienta el software PASCO CapstoneTM.

5) Utilizar el software PASCO CapstoneTM para verificación de parámetros estadísticos respecto a la información registrada.

2. MATERIALES

2.1-Computadoral con programa PASCO CapstoneTM

instalado

2.2-02 Interfase USB Link

01 Sensor de movimiento01 Sensor de fuerza03 Resortes06 Pesas con porta pesas01 Regla metálica01 Balanza. (por ambiente)

3. FUNDAMENTO TEÓRICO

Hay muchos casos en los cuales el trabajo es realizado por fuerzas que actúan sobre el cuerpo y cuyo valor cambia durante el desplazamiento; por ejemplo, para estirar un resorte ha de aplicarse una fuerza cada vez mayor conforme aumenta el alargamiento, dicha fuerza es directamente proporcional a la deformación, siempre que



esta ultima no sea demasiado grande. Esta propiedad de la materia fue una de las primeras estudiadas cuantitativamente, y el enunciado, publicado por Robert Hooke en 1678, el cual es conocido hoy como “La Ley de Hooke”, que en términos matemáticos predice la relación directa entre la fuerza aplicada al cuerpo y la deformación producida.

F = - k x (1)

donde k es la constante elástica del resorte y x es la elongación del resorte.

El signo negativo en el lado derecho de la ecuación (1) se debe a que la fuerza tiene sentido contrario al desplazamiento.

3.1. Sistema masa-resorte.

Consideremos un cuerpo de masa m suspendido de un resorte vertical de masa despreciable, fija en su extremo superior como se ve en la figura 3.1.1. si se aplica una fuerza al cuerpo desplazándose una pequeña distancia y luego se le deja en libertad, oscilara ambos lados de la posición de equilibrio entre las posiciones +A y –A debido a la sección de la fuerza elástica.

Figura. 3.1.1. Sistema masa-resorte.

Este movimiento se le puede denominar armónico, pero se realiza en ausencia de fuerzas de rozamiento, entonces se define como “Movimiento Armónico Simple” (MAS).

Si aplicamos la Segunda ley de Newton sobre el lado izquierdo de la ecuación (1), podemos escribir:

-k x = m a (2)



Luego si consideramos que:

(3)

Entonces(4)

En este punto introduciremos la variable, tal que:

(5)

Por lo cual la ecuación (4) se modifica, transformándose en la siguiente expresión:

(6)

La solución de (5) es una función sinusoidal conocida y se escribe de la siguiente manera:

X = A cos (t + )(7)

donde A, es la amplitud de oscilación.

La amplitud representa el desplazamiento máximo medido a partir de la posición de equilibrio, siendo las posiciones –A y +A los limites del desplazamiento de la masa. (t+) es el ángulo de fase y representa el argumento de la función armónica. La variable es la frecuencia angular y nos proporciona la rapidez con que el ángulo de fase cambia en la unidad de tiempo. La cantidad se denomina constante de fase o fase inicial del movimiento, este valor se determina usando las condiciones iniciales del movimiento, es decir el desplazamiento y la velocidad inicial, seleccionando el punto del ciclo a partir del cual se inicia la cuenta destiempo (t = 0). También puede evaluarse cuando se conozca otra información equivalente.

Como el movimiento se repite a intervalos iguales, se llama periódico debido a esto se puede definir algunas cantidades de interés que facilitaran la descripción del fenómeno.

Frecuencia (f), es el número de oscilaciones completas o ciclos de movimiento que se producen en la unidad de tiempo, esta relacionado con la frecuencia angular por medio de la relación:

= 2 f (8)



Periodo (T), es el tiempo que emplea el sistema para realizar una oscilación o un ciclo completo, esta relacionado con f y , por medio de la relación:

(9)

Las expresiones para la velocidad y aceleración de un cuerpo que se mueve con movimiento armónico simple, pueden ser deducidas a partir de la ecuación (6) usando las relaciones cinemáticas de la segunda Ley de Newton.

Velocidad de la partícula (v), como sabemos por definición que: , podemos usar la ecuación (6), para obtener lo siguiente:

V = - A sen ( t + ) (10)

Aceleración de la partícula (a), como sabemos por definición que: , podemos usar la ecuación (10) para obtener lo siguiente:

A = - 2 A cos (t + ) (11)

La ecuación (11) nos indica que en el MAS, las aceleración es siempre proporcional y opuesta al desplazamiento.

Respecto al periodo de oscilación, es posible señalar algo adicional; su relación con la masa y la constante elástica del resorte, la cual puede obtenerse usando la ecuación (9) y la definición de , que se empleó para llegar a la ecuación (6).

Dicha relación se escribe de la siguiente forma:

(12)

Transformada de Fourier

Es un tratamiento matemático para determinar las frecuencias presentes en una señal. La computadora puede obtener el espectro de frecuencias, pero no por el uso de filtros, sino por esta técnica. Dada una señal, la transformada de Fourier da el espectro de frecuencias. El algoritmo se llama la transformada rápida de Fourier (FFT, Fast Fourier Transform).

4. PROCEDIMIENTO



Determinación de la constante de elasticidad.

Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono tabla y gráfica y seguidamente reconocerá el dinamómetro y el sensor de movimiento, previamente insertado a la interfase 850 Universal Interface.

Seguidamente arrastre el icono GRÁFICO sobre el sensor de fuerza (Tiro positivo, 2 decimales), elabore una gráfica fuerza vs desplazamiento.

Haga el montaje de la figura 4.1, mantenga siempre sujeto con las manos el montaje de los sensores y ponga el sensor de movimiento perfectamente vertical a fin de que no reporte lecturas erróneas.

Con el montaje de la figura sólo hace falta que ejercer una pequeña fuerza que se irá incrementando gradualmente hacia abajo, mientras se hace esta operación, su compañero grabará dicho proceso.

No estire mucho el resorte, pues puede vencerlo y quedar permanentemente estirado, no deje el equipo suspendido del resorte.

Figura. 4.1. Primer montaje.



La relación de la gráfica fuerza vs desplazamiento es obviamente lineal, de la pendiente de esta gráfica obtenga el valor de k.

Repita el proceso para los otros 2 resortes. Anote el valor de la constante k en la tabla 4.1.

TABLA 4.1. Coeficientes de elasticidad k.

Resorte Nº 1 2 3

Constante k teórica (N/m)

Constante k (N/m)

E(%)



Determinación del periodo y la frecuencia de oscilación.

Ingrese al programa PASCO CapstoneTM, haga clic sobre el icono tabla y gráfica y seguidamente reconocerá el sensor de movimiento previamente insertado a la interfase 850 Universal Interface.

Seguidamente arrastre el icono GRÁFICO sobre el sensor de movimiento, elabore una gráfica posición, velocidad y aceleración vs tiempo.

Haga el montaje figura 4.2.1, deberá hacer oscilar la masa suspendida del resorte, mientras hace esta operación su compañero grabará los datos resultantes de hacer dicha operación.

Masa adicional para el resorte 1: ____±____ kgMasa adicional para el resorte 2: ____±____ kg (Consultar al

docente)Masa adicional para el resorte 3: ____±____ kg

Cuide de no estirar mucho el resorte pues con la masa adicional corre el peligro de quedar permanentemente estirado, cuide que la masa suspendida no caiga sobre el sensor de movimiento.

Figura. 4.2.1. Segundo montaje.

Detenga la toma de datos después de 10 segundos de iniciada. Es importante que la masa sólo oscile en dirección vertical y no de un lado a otro.



Repita la operación para cada resorte y complete las tablas 4.2.1. al 4.2.9.

Identifique y halle las variables solicitadas con la ayuda del icono puntos coordenados.

Borre los datos erróneos, no acumule información innecesaria.

RESORTE 1, k=TABLA 4.2 Grafica posición vs tiempo.

Masa suspendida (kg):

1 2 3 Promedio total

Amplitud (m)

Periodo (s)

Periodo teórico (s) E%x(t)

TABLA 4.3 Grafica velocidad vs tiempoMasa

suspendida (kg):


Amplitud (m/s)

Periodo (s)

Amplitud teórica (m/s) E%

v(t)

TABLA 4.4 Grafica aceleración vs tiempoMasa

suspendida (kg):


Amplitud (m/s2)

Periodo (s)



Amplitud teórica (m/s2) E%

a(t)

RESORTE 2, k = TABLA 4.5 Grafica posición vs tiempo.

Masa suspendid

a (kg):1 2 3 Promedio total

Amplitud (m)

Periodo (s)

Periodo teórico (s) E%x(t)


suspendida (kg):


Amplitud (m/s)

Periodo (s)

Amplitud teórica (m/s) E%

v(t)


suspendida (kg):




Amplitud (m/s2)

Periodo (s)


a(t)

RESORTE 3, k= TABLA 4.8 Grafica posición vs tiempo.

Masa suspendid

a (kg):1 2 3 Promedio total

Amplitud (m)

Periodo (s)

Periodo teórico (s) E%

X(t)


suspendida (kg):


Amplitud (m/s)

Periodo (s)Amplitud teórica

(m/s) E%

V(t)


suspendida (kg):




Amplitud (m/s2)

Periodo (s)


a(t)

5. CUESTIONARIO

5.1 Halle la frecuencia natural teórica del resorte. Con la ayuda de la Transformada rápida de Fourier halle la frecuencia experimental (realice un grafico para cada resorte). Calcule el error porcentual.

5.2 Utilizando la calculadora halle la variable elongación desde la posición de equilibrio, Realice un diagrama de fase (grafica velocidad versus elongación) para cada uno de los resortes e interprete cada uno de los gráficos y sus diferencias debido a la constante de los resortes.

5.3 Realice el ajuste senosoidal a la posición y velocidad para cada uno de los resorte y escribe sus ecuaciones cinemáticas.

5.4 ¿Cuál es el valor de la aceleración de un oscilador con amplitud A y frecuencia f cuando su velocidad es máxima?

5.5 ¿Qué magnitud caracteriza el periodo de un sistema resorte?

5.6 Compare el sentido de la aceleración con la velocidad y posición para un movimiento armónico simple. ¿Tiene el mismo sentido o sentidos opuestos? Explique.



5.7 Realice un análisis teórico las condiciones necesarias para que el péndulo sea un péndulo simple y su semejanza con el sistema masa resorte.

5.8 En la experiencia realizada se consideró un sistema masa resorte en la dirección vertical, se obvio la fuerza gravitacional (peso del objeto suspendido) ¿Por qué no se consideró? Explique.

5.9 ¿Cuál es la importancia de estudio de movimiento armónico simple? Explique con ejemplos de aplicados en el ejercicio de su profesión.

6 PROBLEMAS6.1 A mass m = 2.4 kg is attached to two springs, and the springs are

fastened to two walls as shown in Figure. The springs both have k = 400 N/m and are both in their relaxed states (unstretched and uncompressed) when the mass is centered between the two walls. What is the frequency of this simple harmonic oscillator? (Consider only the horizontal motion and ignore the effect of gravity.)

6.2 Un tubo de vidrio en forma de U con un área de sección transversal, A, está parcialmente lleno con un líquido de densidad . Una presión incrementada se aplica a uno de los brazos, lo cual resulta en una diferencia en la elevación de L entre los dos brazos del tubo, como se muestra en la figura. Entonces, se retira el incremento de presión y el fluido oscila en el tubo. Determine el periodo de la oscilación de la columna de fluido. (Usted tiene que determinar cuáles son las cantidades desconocidas.)

7 OBSERVACIONES



7.1 _____________________________________________________________

_____________________________________________________________

7.2 _____________________________________________________________

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8 CONCLUSIONES

8.1 _____________________________________________________________

_____________________________________________________________

8.2 _____________________________________________________________

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9 BIBLIOGRAFIA (según formato de la APA)

Documents

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