1

Laborator nr.1.:

Influena perioadei de eantionare asupra rspunsului sistemului

Scopul lucrrii:

Analiza metodelor de discretizare a structurilor continue,

Influena perioadei de eantionare TE asupra comportrii sistemelor discrete

Consideraii teoretice:

Structura unui sistem de control automat este:

cu R - regulator; EEx - element de execuie; IT - instalaie tehnologic;

Tr - traductor.

Partea fixat a sistemului (F) are funcia de transfer:

H s H s H s H sF EEx IT Tr( ) ( ) ( ) ( ) .

Structura unui sistem de control automat numeric este:

D

GT

SH

EEx + IT + Tr

F

P

w wk

TE TE

TE

k

yk -

uk

y

Fig.1.2.

R

EEX + IT + Tr w c

y

-

Fig.1.1.

P

F

2

Blocul F (partea fixat a sistemului) trebuie s includ i elementul de eantionare-

reinere (SH) n afara elementului de execuie (EEx), instalaiei tehnologice (IT) i

traductorului (Tr). n practic EEx, IT i Tr sunt continue i au funcia de transfer:

H s H s H s H sEEx IT Tr( ) ( ) ( ) ( ) .

Elementul de eantionare-reinere poate fi de ordinul zero (cel mai des folosit n

practic), cu funcia de transfer:

H se

sSH

T sE

0

1( )

,

unde TE este perioada de eantionare. Funcia de transfer pentru partea fixat este:

H s H s H sF SH( ) ( ) ( ) 0 .

Funcia de transfer discret H(z-1

) poate fi obinut n mai multe moduri:

1) Utilizarea unui element de eantionare-reinere de ordinul zero

Trecerea simpl de la H(s) la funcia de transfer discret HHF(z-1

) se face printr-o

operaie care ine seama de semnificaia transformatei Z i a inversei transformatei

Laplace L-1

, respectiv:

HH z Z L H s Z L H s H s z Z L H ss

F F SH( ) ( ) ( ) ( )( )

1 1 1 1 1

01 .

2) Utilizarea transformrii biliniare

Funcia de transfer discret HHF(z-1

) se obine din funcia de transfer continu

HF(s) prin calculul integralei cu formula trapezelor, respectiv prin nlocuirea variabilei

complexe s cu expresia:

sT

z

zE

2 1

1

1

1,

unde TE este perioada de eantionare.

3) Utilizarea corespondenei termenilor

3

Aceast metod se utilizeaz cnd funcia de transfer n z se poate pune sub

forma unui raport de produse de termeni de forma:

s i s 2 2 ,

respectiv prin nlocuirea acestor binoame sau trinoame prin echivalentul lor n z, dup

cum urmeaz:

s 1 1 e zTE

s 2 2 1 2 1 2 2 e T z e zT E

TE E cos

Desfurarea lucrrii

Se consider funcia de transfer:

H ss s s s s s

( )

15

6 5

15

1 53 2,

iar D 1.

Se cere:

a) S se reprezinte rspunsurile la impuls, la treapt i la ramp a sistemului

continuu, n bucl nchis;

b) S se obin funcia de transfer discret HHF(z-1

) prin metoda introducerii unui

element de eantionare-reinere de ordinul zero si prin metoda Tustin, prezentate mai

sus, cu:

b1) TE 01. sec;

b2) TE 1 sec;

b3) TE 2 sec;

apoi s se reprezinte rspunsurile la impuls, la treapt, la ramp a sistemului nchis

obinut, n comparaie cu cele ale sistemului continuu.

4

Problem:

Se reiau cerinele de la punctul anterior pentru funcia de transfer:

H s

s s s( )

25

1 5. Ce modificri observai?

Ct considerai c ar trebui s se aleag perioada de eantionare pentru a obine un rspuns ct

mai apropiat de cel al sistemului continuu dar fr a suprancrca sistemul de calcul ?

Ajutor:

s z-1

s

1

1z1

1

2s

1

211

E

z1

zT

as

1

1aT ze1

1E