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8/17/2019 Lab.1 Control No Lineal Por Realimentación de Estados
de Nivel de Tanques Interconectados
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LABORATORIO N°1: CONTROL NO LINEAL POR REALIMENTACION DE ESTADOS
DE
NIVEL DE TANQUES INTERCONECTADOS
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL
CALLAOFACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
E. P. INGENIERÍA ELECTRÓNICA
ASIGNATURA: CONTROL AVANZADO.
GRUPO/TURNO: 90G/19:30-22:00.
PROFESOR: ING. BENITES SARAVIA, NICANOR RAUL.
INTEGRANTE: CUBA LAURENTE, MIGUEL ANGEL 1113220743
REYNA CORDOVA, MARCO ANTONIO 1113220636
RUIZ RODRIGUEZ, OMAR ARTEMIO 1113220574
ZHU TAPIA, STEVEN KONK 1123210076
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CONTROL NO LINEAL POR REALIMENTACIÓN DE ESTADOS DE
NIVEL DE TANQUES INTERCONECTADOS
I. OBJETIVOS
a) Obtener el Modelo No Lineal transformado en espacio de
estados para elsistema de Nivel de tanques interconectados.
b) Diseñar una Ley de control no Lineal por Realimentación
Total y simular larespuesta del sistema en lazo cerrado, usando
Simulink.
II. SISTEMA DE TANQUES INTERCONECTADOS
En la figura 1 se muestra el sistema de dos tanques
interconectados.
Planta: Se tiene dos taques idénticos colocados en cascada. Con
sección
transversal A=1m2, constante para cada tanque. El objetivo es
controlar la
altura H2 del tanque inferior.
Donde P1, P2 y P0 son la presiones en el fondo de los
tanques y en el exteriorrespectivamente, y 1
es una constante que depende de la geometría del
orificio.
Fig.1 Sistema de tanques interconectados.
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Considere Si 31.23kg
m (la densidad del líquido),
29 A m y 29.81m g s
.
Las ecuaciones del sistema pueden ser dadas por:
1 1 0 2 2 0
1 0 1 2 0 2
;
;
Q P P Q P P
P P gH P P gH
El flujo acumulado en cada tanque viene dado por:
10 1
21 2
.....(1)
.....(2)
dH Q Q A
dt
dH Q Q A
dt
III. PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO
1. Obtener el Modelo No Lineal en espacio de estados para el
sistema deNivel de tanques interconectados.
De (1) despejamos la H1:
H ̇ = Q − QA =−QA +
QA
→ H ̇ = −γ ρgHA + QA … … … … … … … … … … … … . . 3
Reemplazando valores:
H ̇ =−0.39 H +0.111Q Igualmente hacemos para
H2:
H ̇ = Q − QA = QA − QA
→ H ̇ = γ ρgHA − γ ρgHA … … … … … … … …
… . . 4
Reemplazando valores:
H ̇ =0.39 H −0.39 H
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Finalmente obtenemos nuestras ecuaciones de estado:
̇ =−. +. ̇ =. −.
2. Obtener una transformación de estados (z=z(x)), y luego
obtener lanueva representación en espacio de estados.
Considerando:
= = Eligiendo la
siguiente transformación:
= =0.386
−0.386 Entonces:
= +0.386 0.386 =0.386 +
̇ =0.111 − +0.386 ̇
=0.111 − +0.386 ̇ = De la
transformación de estados:
̇ = ̇ ̇ =
̇ = 0.193 ̇ − 0.193 ̇ =
0.193 [ 0.111 − ( +0.386 )]2.59 + − 0.193
̇ = 0.0212.59 + . −0.193 +0.386
2.59 + −0.193
̇ = 0.00827 + 0.386 . −0.074−0.193
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De donde:
̇ = 0.00827 + 0.386 . −0.193 +0.386
̇ = − 0.193( +0.386 )
+ 0.00827
+ 0.386 .
Pero:
= = − 0.1932 +0.386√ 1√ 1
= 0.008272 + 0.386√ 1
Entonces:
̇ = ̇ = + .
3. Escoger una ley de Control No Lineal u(t) que permita
linealizar el
sistema.
= 1 [ − ]
= 10.008272 + 0.386√ 1
[ − 0.193 +0.386 ]
=120.92 + 0.386 [ − 0.193 +0.386
]
4. Seleccionar una ley de Control Lineal v(t) por Localización
de Polos, ydiseñe el controlador de tal manera que la salida siga a
una referencia.Considere los siguientes polos deseados en lazo
cerrado: 1,2 2 2 j .
Ley de control = − = −[ ] Se tiene que: ̇ =
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̇ = Entonces: ̇ = +
̇ = ̇ ̇ = 0 10 0
+ 01
Verificando la controlabilidad:
= [ ] = 0 11 0 Entonces:
= 2 = Por tanto, es completamente controlable.
Ecuación característica deseada de 2do orden:
– – = 0 + 2 – 2 + 2 + 2 = 0 + 4 + 8 = 0…
Ecuación característica de L.C. considerando = [ ] |
− − | = 0
− = 0 10 0 − 01 = 0 10 0 − 0 0
− = 0 1− −
| − − | = 00 − 0 1− − = −1 + = 0
| − − | = + + = 0 + . + = 0 …
Igualando y : 1 = 8 2 = 4
= [8 4]
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5. Ejecute un programa en Simulink que permita obtener la
respuestadeseada.
Diagrama de bloques para el sistema.
Diagrama de bloques para la parte del Subsystem.
Fig.2 Diagrama de bloques para el sistema
Fig.3 Diagrama de bloques para Subsystem
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Diagrama de bloques para la parte del Subsystem 1.
Grafica de la respuesta del sistema.
Fig.4 Diagrama de bloques para Subsystem 1
Fig.5 Respuesta del sistema
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6. Comente sus resultados.
A través de la linealización por entrada-estado se logra
obtener las gananciasde retroalimentación con las cuales podemos
volver el sistema en uno lineal,donde la salida tiene un
comportamiento muy parecido con la entrada,además el tiempo de
estabilización es pequeño y aceptable.
Hemos utilizado el entorno Simulink para obtener una
respuesta deseada através de diagramas de bloques con el
controlador diseñado por localización
de polos del sistema linealizado.
Mediante las gráficas se ha verificado que la entrada y
salida tienen un
comportamiento muy próximo, al variar la amplitud de la señal de
entrada
(set point).
