Lab Viscosidad

Universidad de Nario

Sistema Integrado de Gestin de la Calidad

MANUAL DE LABORATORIOS DE MECNICA DE FLUIDOS

GUIA: LABORATORIO 2MEDICION DE LA VISCOSIDAD

Autores: Hernn Gmez Z Ivn Snchez O - Roberto Garca C

Versin 01

Cdigo: LBE-SPM-GU-01

Proceso: Soporte a Procesos Misionales

Febrero 2010

SECCION DE LABORATORIOS



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Versin: 1

Vigente a Partir de 16/02/2010

Manual de Laboratorios de Mecnica de Fluidos Hernn Gmez Ivn Snchez Roberto Garca

FIGURA 2.1. Determinacin de la viscosidad, cada de una esfera en el seno de un fluido.Laboratorio de Hidrulica. Universidad de Nario.

_______________________________________________________________________________

2.1 INTRODUCCIN

Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente bajo la accin de un esfuerzo de corteindependiente de la magnitud de dicho esfuerzo, por tanto, en ausencia de ste, no habrdeformacin. La viscosidad de un fluido es una medida de su resistencia a la deformacin cortanteo angular y puede considerarse como una medida de su resistencia a fluir. La facilidad con que unfluido se derrama es una indicacin de su viscosidad. El aceite fro tiene una resistencia acortadura y viscosidad altas por ello se derrama de un recipiente con dificultad, mientras que elagua tiene una viscosidad relativamente baja y se derrama con bastante facilidad.

Las fuerzas de friccin en un fluido en movimiento son el resultado de la cohesin y del intercambiode la cantidad de movimiento entre molculas. Al aumentarse la temperatura, la viscosidad de todolquido disminuye, mientras que la viscosidad de todo gas aumenta. Esto se debe a que la fuerzade cohesin, que disminuye con la temperatura, predomina en los lquidos, mientras que en losgases el factor predominante es el intercambio de molculas entre dos capas de velocidadesdistintas.

2.2 OBJETIVOS

Determinar la viscosidad de algunos fluidos, utilizando el mtodo del viscosmetro deesfera en cada.




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Comparar los valores tericos de viscosidad de algunos fluidos con los obtenidos enlaboratorio.

2.3 MATERIALES EQUIPOS: DESCRIPCIN

2.3.1 MaterialesSe usaran fluidos lquidos de comportamiento newtoniano, como agua, aceites sintticos ynaturales, combustibles derivados de petrleo entre otros.

2.3.2 Equipos e instrumentos Probetas de 250 ml. Esferas de acero de varios dimetros Cronmetro digital Reglas y calibrador pie de rey Marcador Termmetro

2.3.3 DescripcinLa seccin principal del aparato de laboratorio consta de una probeta de vidrio de dimetro ylongitud (L) variable, figura 2.2.

FIGURA 2.2. - Probeta de ensayo.

Probeta

Esfera

L




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2.4 FUNDAMENTO TERICO

Segn (Simon, 1994), quiz la ms importante propiedad fsica del agua desde el punto de vista dela hidrulica sea su resistencia al cortante o deformacin angular. La medida de la resistencia deun fluido a dicho movimiento relativo se conoce como viscosidad. La viscosidad se define como lacapacidad de un fluido para convertir energa cintica, o sea energa de movimiento, a energacalorfica. La energa que se convierte en calor se considera perdida, ya que no puede contribuir ams movimiento. Puede originar el calentamiento del fluido, o sino; perderse por disipacin en laatmsfera.

La energa requerida para mover una cierta cantidad de agua por una tubera, un canal abierto ouna estructura hidrulica se determina por la cantidad de prdidas por cortante viscoso que seencontrarn en el camino. Por consiguiente, la viscosidad del fluido controla inherentemente sumovimiento.

2.4.1 Viscosidad dinmica (). La viscosidad de un fluido lquido es la propiedad que define lacantidad de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes, debido a la cohesin entre las partculasdel fluido y tambin al intercambio de molculas entre las capas de diferentes velocidades pues aldesplazarse unas molculas con relacin a las otras se produce una friccin.

En la figura 2.3, se ilustra el caso de dos placas paralelas infinitas entre las cuales se encuentrauna delgada capa de fluido, una de las placas est estacionaria mientras que la otra se encuentraen movimiento a la velocidad v debido a la aplicacin de la fuerza tangencial F que se correspondecon algn rea A de la placa mvil.

Una condicin fundamental que se presenta cuando un fluido viscoso real est en contacto conuna superficie de frontera, es que el fluido tiene la misma velocidad que la frontera ya que laspartculas de fluido se adhieren a las paredes; a esta condicin se la denomina condicin de nodesplazamiento.

FIGURA 2.3. - Gradiente de velocidad en un fluido en movimiento.

Con base en lo anterior, en la figura 2.3, el fluido que est en contacto con la superficie inferiortiene velocidad cero y el que est en contacto con la superficie superior tiene velocidad v. Si ladistancia entre las dos superficies es pequea, entonces la rapidez de cambio de velocidad (perfilde velocidades) con respecto a la posicin y es lineal (se describe un perfil de velocidades lineal

Superficie en movimiento

Superficie estacionaria

y

v

DyDv

Y

v

fluido

fluido

F




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pues vara como una lnea recta). El gradiente de velocidad es una medida del cambio develocidad y se define como v/y.

En el perfil de velocidades lineal, el comportamiento es como si el fluido estuviera compuesto deuna serie de capas finas, cada una de las cuales se desliza un poco en relacin a la siguiente.Existir cierta relacin que vincula a la fuerza aplicada (F) con el rea (A) de la placa mvil y ladistribucin de la velocidad (V) respecto a la distancia (Y) as:

YAUF [2.1]

Por semejanza de tringulos en la figura 2.3, V/Y se puede reemplazar por el gradiente develocidades v/y=dv/dV. Si se introduce una constante de proporcionalidad , el esfuerzocortante entre dos capas finas de fluido cualesquiera se puede expresar como:

dydv

YV

AF

[2.2]

La anterior ecuacin se denomina Ecuacin de viscosidad de Newton, la cual cumplen los fluidosnewtonianos. Un lquido puede soportar esfuerzos de compresin, cortantes o tangenciales, perono de traccin; en los fluidos la deformacin aumenta constantemente bajo la accin de esfuerzocortante, por pequeo que este sea. La forma transpuesta de dicha ecuacin define la constantede proporcionalidad:

dvdy

dydv

/[2.3]

Donde: Coeficiente de viscosidad o viscosidad absoluta o dinmica (Relacionado con la fuerza): Esfuerzo tangencial (tensin o esfuerzo cortante) = F/A2.4.2 Unidades de la viscosidad dinmica. Las unidades para expresar la viscosidad dinmicapueden derivarse al sustituir unidades (SI) en lugar de las cantidades involucradas en la ecuacin(2.3), as:

sPam

sNsm

m

m

N*

.

/* 22 [2.4]

En ocasiones, cuando las unidades de se combinan con otros trminos como la densidad, resultaconveniente expresar en trminos de kg, en lugar de N. Como 1N = 1kg*m/s2, la viscosidaddinmica puede expresarse como:

sm

kgm

s

s

mkgm

sN*

**.

222 [2.5]




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De igual manera, si se trabaja la viscosidad dinmica en el sistema cegesimal, en el cual una dinacorresponde a: 1gr*cm/s2, se tendra:

poisescm

grcm

s

s

cmgrcm

sdina 1*

1**1*.1 222 [2.6]

En el sistema britnico de unidades se tiene:

22*

/*

pieslb

spiepie

pielb [2.7]

Como 1slug=1lb*s2/pie, se tiene que 1lb=1slug*pie/s2, entonces:

spieslug

pies

s

pieslug*

1*

*122 [2.8]

2.4.3 Viscosidad cinemtica (). En la mecnica de fluidos a menudo surge la relacin entre laviscosidad absoluta o dinmica (), y la densidad del fluido (). Esta relacin recibe el nombre deviscosidad cinemtica, la cual mide la resistencia de un fluido al fluir debido a su propio peso, y seexpresa as:

[2.9]

s

m

smkgmkg

mkgsmkg 23

3**

*

/1

**

[2.10]

De igual manera, al trabajar en unidades del sistema cegesimal se tiene:

stokess

cm

scmgrcmgr

cmgrscmgr

23

3**

*

/1

**

[2.11]

En el sistema britnico de unidades se tiene,

[2.12]

s

piepieslug

spieslug 2

3*

1 [2.13]

En resumen, las unidades en las que se expresan la viscosidad dinmica y cinemtica en lossistemas de unidades, se resumen en la tabla 2.1.




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TABLA 2.1. - Unidades de la viscosidad dinmica y cinemtica.

CantidadSistema de unidades

SistemaInternacional. Sistema. Ingls MKS cgs

Viscosidaddinmica Pa-s

lbf-s/ft2 slug/(ft*s) kp-s/m

2 Poise=gr/cm*s 1dina*s/cm2

Viscosidadcinemtica m

2/s ft2/s m2/s Stoke=cm2/s

Existe una variacin muy significativa de la viscosidad de los fluidos en funcin de la temperatura.En los lquidos al aumentar la temperatura existe una disminucin de la viscosidad dinmica, por elcontrario, al aumentar la temperatura en los gases, se incrementa la viscosidad dinmica pues enellos predomina el intercambio de molculas entre dos capas de velocidades distintas.

De igual manera, la viscosidad cinemtica de los gases vara mucho con la presin y latemperatura, mientras que la de los lquidos solo vara con la temperatura.

Segn (Yang, 1996), una manera de determinar la viscosidad cinemtica del agua en funcin de latemperatura de la misma puede ser la expresin de Poiseuille:

26

*000221.0*0337.0110*792.1

tt

[2.14]

Donde:: Viscosidad cinemtica, en m2/st: Temperatura del agua, en C

O se puede recurrir a la expresin que presenta (Timmons y et al, 2002). smttt /10*7851.1*05807.0*001143.0*10*9653.9 26236 [2.15]Donde:v: Viscosidad cinemtica, en m2/st: Temperatura del agua, en C

En la tabla 2.2 y 2.3, se presentan valores de propiedades fsicas del agua y la viscosidadcinemtica del agua a diferentes temperaturas:

TABLA 2.2. - Propiedades fsicas del agua. Unidades del SI. Fuente: (Mott, 2006 p 589).

Temperatura(C)

Densidad (kg/m3)

PesoEspecfico

(KN/m3)

Viscosidaddinmica

(Pa s)

Viscosidadcinemtica

(m2/s)0 1000 9.81 1.75 x 10-3 1.75 x 10-6

5 1000 9.81 1.52 x 10-3 1.75 x 10-6

10 1000 9.81 1.30 x 10-3 1.75 x 10-6

15 1000 9.81 1.15 x 10-3 1.75 x 10-6




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20 998 9.79 1.02 x 10-3 1.75 x 10-6

25 997 9.78 8.91 x 10-4 8.94 x 10-7

30 996 9.77 8.00 x 10-4 8.94 x 10-7

35 994 9.75 7.18 x 10-4 8.94 x 10-7

40 992 9.73 6.51 x 10-4 8.94 x 10-7

45 990 9.71 5.94 x 10-4 8.94 x 10-7

50 988 9.69 5.41 x 10-4 8.94 x 10-7

55 986 9.67 4.98 x 10-4 8.94 x 10-7

60 984 9.65 4.60 x 10-4 8.94 x 10-7

TABLA 2.2.- Propiedades fsicas del agua. Unidades del SI. Fuente: (Mott, 2006 p 589).Continuacin.

Temperatura(C)

Densidad (kg/m3)

PesoEspecfico

(KN/m3)

Viscosidaddinmica

(Pa s)

Viscosidadcinemtica

(m2/s)65 981 9.62 4.31 x 10-4 8.94 x 10-7

70 978 9.59 4.02 x 10-4 8.94 x 10-7

75 975 9.56 3.73 x 10-4 8.94 x 10-7

80 971 9.53 3.50 x 10-4 8.94 x 10-7

85 968 9.50 3.30 x 10-4 8.94 x 10-7

90 965 9.47 3.11 x 10-4 8.94 x 10-7

95 962 9.44 2.92 x 10-4 8.94 x 10-7

100 958 9.40 2.82 x 10-4 8.94 x 10-7

TABLA 2.3. - Viscosidad cinemtica del agua. Fuente: (Prez, 2002).

Temperatura(C)

Viscosidadcinemtica

(cm2/s)Temperatura

(C)

Viscosidadcinemtica

(cm2/s)0 0.017921 0.01732 21 0.009842 0.01674 22 0.009613 0.01619 23 0.009384 0.01568 24 0.009165 0.01519 25 0.008956 0.01473 26 0.008757 0.01429 27 0.008558 0.01387 28 0.008369 0.01348 29 0.00818

10 0.01310 30 0.0080011 0.01274 31 0.00780




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12 0.01239 32 0.0077213 0.01206 33 0.0075014 0.01175 34 0.0074115 0.01145 35 0.0072016 0.01116 36 0.0071317 0.01088 37 0.0070018 0.01060 38 0.0068019 0.01034 39 0.0067020 0.01009 40 0.00660

2.4.4 Fluidos newtonianos y no newtonianos.

Cualquier fluido que se comporte segn la forma transpuesta de la ecuacin 2.3 (si el esfuerzocortante de un fluido es directamente proporcional al gradiente de velocidad), recibe el nombre defluido newtoniano. La viscosidad dinmica es funcin exclusivamente de la condicin del fluido,en particular de su temperatura. La magnitud del gradiente de velocidad no tiene efecto sobre lamagnitud de . Los fluidos ms comunes como agua, aire, aceite, gasolina y el petrleo estnclasificados como fluidos newtonianos.

Por el contrario, los fluidos que no se comportan de acuerdo a la ecuacin 2.3 se denominanfluidos no newtonianos y suelen tener una composicin molecular ms compleja. La viscosidad delfluido no newtoniano depende del gradiente de velocidad, adems de la condicin del fluido. Lafigura 2.4 ilustra esquemticamente el comportamiento de fluidos newtonianos y no newtonianos:

Los fluidos no newtonianos dilatadores o dilatantes, como las arenas movedizas y los lodos, sevuelven ms resistentes al movimiento a medida que aumenta la razn de deformacin. Los fluidospseudoplsticos, como el plasma sanguneo, el polietileno fundido y las suspensiones acuosas dearcilla, se vuelven menos resistentes al movimiento al aumentar la razn de deformacin.

Los fluidos no newtonianos de Bingham o plsticos ideales, como los dentfricos, la pintura, elasfalto y las suspensiones acuosas de sedimentos de aguas residuales, requieren el desarrollo deun nivel significativo de tensin de corte antes de que empiece el flujo. Cuando empieza el flujo setiene una pendiente de la curva esencialmente lineal.




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Razn de deformacin

Esf

uerz

o

dv/dy

t

Fluido no newtoniano pseudoplstico

Fluido newtoniano

Fluido no newtoniano dilatante

Fluido no newtoniano de Bingham

FIGURA 2.4. - Tipos de fluidos newtonianos y no newtonianos. Fuente (Hughes, 1994).

En las siguientes tablas se presentan valores tpicos de y/o para diferentes fluidos y aire encondiciones estndar:

TABLA 2.4. - Gravedad especfica, viscosidad dinmica y cinemtica de lquidos comunes.Fuente: (Mott, 2006 p 591).

LquidoGravedadespecfica

(sg)

Viscosidaddinmica

(Pa s)

Viscosidadcinemtica

(m2/s)Acetona 0,787 3.16 x 10-4 4.02 x 10-7

Alcohol etlico 0,787 1.00 x 10-3 1.27 x 10-6

Alcohol metlico 0,789 5.60 x 10-4 7.10 x 10-7

Alcohol proplico 0,802 1.92 x 10-3 2.39 x 10-6

Amonaco 0,910 - -Benceno 0,876 6.03 x 10-4 6.88 x 10-7

Tetracloruro de Carbono 1,590 9.16 x 10-4 5.72 x 10-7

Aceite de ricino 0,960 6.51 x 10-1 6.78 x 10-4

Etilenglicol 1,100 1.62 x 10-2 1.47 x 10-5

Gasolina 0,680 2.87 x 10-4 4.22 x 10-7

Glicerina 1,258 9.60 x 10-1 7.63 x 10-4

Queroseno 0,823 1.64 x 10-3 1.99 x 10-6

Aceite de linaza 0,930 2.31 x 10-2 3.56 x 10-5

Mercurio 13,540 1.53 x 10-3 1.13 x 10-7




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Propano 0,495 1.10 x 10-4 2.22 x 10-7

Agua de mar 1,030 1.03 x 10-3 1.00 x 10-6

Aguarrs 0,870 1.37 x 10-3 1.57 x 10-6

Aceite de petrleo, medio 0,852 2.99 x 10-3 3.51 x 10-6

Aceite de petrleo, pesado 0,906 1.07 x 10-1 1.18 x 10-4

TABLA 2.5. - Propiedades fsicas del aire a presin atmosfrica.Fuente: (Mott, 2006 p 597).

Temperatura(C)

Densidad (kg/m3)

ViscosidadDinmica (kg*s/m2)

ViscosidadCinemtica

(m2/s)-40 1,514 1,51 * 10-5 9,98 * 10-6

-30 1,452 1,56 * 10-5 1,08 * 10-5

-20 1,394 1,62 * 10-5 1,16 * 10-5

-10 1,341 1,67 * 10-5 1,24 * 10-5

0 1,292 1,72 * 10-5 1,33 *10-5

10 1,247 1,77 * 10-5 1,42 * 10-5

20 1,204 1,81 * 10-5 1,51 * 10-5

30 1,164 1,86 * 10-5 1,60 * 10-5

40 1,127 1,91 * 10-5 1,69 * 10-5

50 1,092 1,95 * 10-5 1,79 * 10-5

60 1,060 1,99 * 10-5 1,89 * 10-5

70 1,029 2,04 * 10-5 1,99 * 10-5

TABLA 2.5. - Propiedades fsicas del aire a presin atmosfrica.Fuente: (Mott, 2006 p 597). Continuacin

Temperatura(C)

Densidad (kg/m3)

ViscosidadDinmica (kg*s/m2)

ViscosidadCinemtica

(m2/s)80 0,9995 2,09 * 10-5 2,09 * 10-5

90 0,9720 2,13 * 10-5 2,19 * 10-5

100 0,9459 2,17 * 10-5 2,30 * 10-5

110 0,9213 2,22 * 10-5 2,40 * 10-5

120 0,8978 2,26 * 10-5 2,51 * 10-5

NOTA: Las propiedades del aire en condiciones estndar a nivel del mar son las siguientes:

Temperatura: 15 CPresin 101.325 kPaDensidad 1.225 kg/m3

Peso especfico 12.01 N/m3

Viscosidad dinmica 1.789 x 10-5 Pa-sViscosidad cinemtica 1.46 x 10-5 m2/s




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2.4.5 Medicin de la Viscosidad

La medicin de la viscosidad se realiza por medio de aparatos denominados Viscosmetros oViscmetros, que pueden ser bsicamente de 3 tipos:

Viscosmetros giratorios Viscosmetros de esfera Viscosmetros de tubo capilar

En los viscosmetros se imparte al fluido un movimiento laminar, ya sea aplicndole una diferenciade presiones (viscosmetro de tubo capilar), o por el movimiento de un cuerpo (viscosmetro deesfera) o de una superficie slida (viscosmetro giratorio).

En esta prctica de laboratorio se determinar la viscosidad de fluidos lquidos por medio delviscosmetro de cada de esfera. Para ello se tiene un lquido dentro de un recipiente transparentelargo, se deja caer una esfera de peso y dimetros conocidos dentro de l.

D

W=esf*_____p*D6

3

Fb=sus*_____6p*D3

Fv=3*p**V*D

FIGURA 2.5. - Diagrama de equilibrio para una esferacayendo en un fluido lquido a velocidad lmite.




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Si la esfera es suficientemente pequea, donde el nmero de Reynolds de la esfera sea menor oigual a 0.5, ser vlida la ley de Stokes y la velocidad de cada de la esfera ser aproximadamenteinversamente proporcional a la viscosidad absoluta del fluido de prueba. Para entender mejor elfenmeno se presenta el diagrama de equilibrio segn la figura 2.5.

Un cuerpo en movimiento sumergido en un fluido experimenta fuerzas causadas por la accin dedicho fluido. El efecto de estas fuerzas es muy complejo. Sin embargo, para propsitos de diseo opara el anlisis del comportamiento de un cuerpo en un fluido, dos fuerzas arrastre ysustentacin- son las ms importantes. De las dos fuerzas anteriores el arrastre cobra especialimportancia para los fluidos lquidos; el arrastre es la fuerza sobre un cuerpo provocada por unfluido que resiste el movimiento en la direccin del recorrido del cuerpo.

Cuando se deja caer la esfera dentro del lquido, se acelera rpidamente para alcanzar suvelocidad lmite, siendo en ese momento Fz = 0. Las fuerzas que actan sobre la esfera son:

W: Fuerza de gravedad (peso)Fb: Fuerza de flotacin o fuerza boyanteFv: Resistencia debida a la viscosidad (o fuerza de arrastre)

Por lo tanto la ecuacin que describe la sumatoria de fuerzas verticales sobre la esfera es:

0 FvFbW [2.16]A continuacin se describe cada una de las expresiones que permiten calcular los trminos de laanterior ecuacin.

2.4.5.1 Peso de la esfera (W). Corresponde al valor de la masa de la esfera afectada por laaceleracin gravitacional. Se lo obtiene multiplicando el peso especfico del material de la esferapor su respectivo volumen as:

6*

*

3DW esf

[2.17]Donde:esf: Peso especfico de la esfera, en N/m3D: Dimetro de la esfera, en m

2.4.5.2 Fuerza boyante o de flotacin (Fb). Se calcula segn el principio de Arqumedes: Todocuerpo que se sumerge en un lquido experimenta un empuje de abajo hacia arriba igual al pesodel volumen de lquido desalojado. Se lo obtiene multiplicando el peso especfico de fluido osustancia de ensayo por el volumen que la esfera desplaza as:

6*

*

3DFb sust

[2.18]Donde:sust: Peso especfico de la sustancia o fluido, en N/m3D: Dimetro de la esfera, en m




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2.4.5.3 Fuerza de resistencia debido a la viscosidad (Fv). Corresponde al valor de la resistenciaque ejerce el fluido al desplazamiento de la esfera y que se debe a la viscosidad del mismo, sedenomina comnmente fuerza de arrastre. A continuacin se presenta una explicacin de cmose calcula dicha fuerza. Segn (Mott, 2006), las fuerzas de arrastre se expresan con frecuencia dela forma:

AVCF DD *2*

*

2

[2.19]

Donde:FD: Fuerza de arrastreCD: Coeficiente de arrastre. Factor dimensional cuya magnitud depende bsicamente de laforma fsica del objeto y su orientacin con relacin a la corriente del fluido: Densidad del fluido lquido; =/gV: Velocidad de la corriente libre del fluido con relacin al cuerpo del cuerpo con relacin alfluidoA: Es una caracterstica del rea del cuerpo, tanto el rea de la superficie o la mxima seccintransversal perpendicular a la direccin del flujo(*V2/2): presin dinmica. La deduccin de dicho trmino se explica a continuacin conayuda de la figura 2.6, tomada de (Mott, 1996)

FIGURA 2.6. - Esfera en una corriente de fluido. Fuente (Mott, 2006).

En la figura 2.6, se visualiza la influencia de la presin dinmica sobre el arrastre. En ella, laslneas de corriente muestran la trayectoria del fluido conforme se aproxima y fluye alrededor de laesfera. En el punto (S) sobre la superficie de la esfera, la corriente del fluido est en reposo oestancada. El trmino punto de estancamiento se utiliza para describir ese punto. La relacinentre la presin PS y la correspondiente a la corriente sin disturbios en el punto 1 puedeencontrarse utilizando la ecuacin de Bernoulli:

SP

gVP *2

211 [2.20]

Despejando PS se obtiene:

Esfera1P1 PsV1

s




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gV

PPS*2*

*

21

1

[2.21]

Puesto que =/g, se tiene:

2*

21

1V

PPS [2.22]

Con base en lo planteado por Mott, la presin de estancamiento es mayor que la presin estticaen la corriente libre por la magnitud de la presin dinmica *V12/2. La energa cintica de lacorriente en movimiento se transforma en un tipo de energa en la forma de presin.

El incremento de presin en el punto de estancamiento puede esperarse que produzca una fuerzasobre el cuerpo oponindose a su movimiento, esto es, una fuerza de arrastre. Sin embargo, lamagnitud de la fuerza depende no solamente de la presin de estancamiento, sino tambin de lapresin en la parte trasera del cuerpo.

Puesto que es difcil predecir la variacin real en presin en la parte trasera, se utiliza normalmenteel coeficiente de arrastre CD. La magnitud del coeficiente de arrastre para la presin de arrastredepende de muchos factores, siendo la forma del cuerpo, el nmero de Reynolds del flujo, larugosidad de la superficie y la influencia de otros cuerpos o superficies en la vecindad, los msimportantes

El nmero de Reynolds de partcula o de la esfera Re se calcula con la siguiente expresin:

e

* *R eV D

[2.23]como =/, entonces:

e

*R eV D

[2.24]Donde:V: Es la velocidad del flujo de fluido o en el caso del experimento, la velocidad a la que sedesplaza la esfera en el fluido. Esta velocidad corresponde a la velocidad terica en un fluido en untanque de ancho infinitoDe: Es el dimetro de la esfera que cae en el fluido: Es la viscosidad cinemtica correspondiente al fluido

De igual manera, segn (Mott, 1996), para calcular la friccin de arrastre sobre esferas en fluidosviscosos (con nmeros de Reynolds muy pequeos, menores o iguales a 1.0), George G. Stokesestablece que la relacin entre el coeficiente de arrastre y el nmero de Reynolds es: CD=24/Re,para Re menores a 0.5. Se puede definir una expresin de la friccin de arrastre para esferas enfluido laminar; con base en la forma general de la fuerza de arrastre se tiene:

AVCF DD *2*

*

2

[2.25]

Como CD=24/Re entonces:




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AVFD *2*

*Re24 2

[2.26]

Y tambin Re=*V*De/, entonces:

AVDV

Fe

D *2*

***

*24 2

[2.27]

Simplificando se tiene:

e

D DAVF ***12 [2.28]

Al calcular la fuerza de arrastre, se debe utilizar el rea de la superficie del objeto. Para una esferade dimetro De, el rea de la superficie es: A=*De2. Reemplazando el valor de A, se tiene:

e

e

e

D DVDDV

F ****12****122

[2.29]

Sin embargo, para las esferas en fluidos viscosos se debe utilizar el rea de la seccin transversalmxima de la esfera; es decir, A=*D2/4, por lo tanto la fuerza de arrastre se calcula con laecuacin:

4*

***12 2e

e

DD

DVF [2.30]

Simplificando se tiene:

eD DVF ****3 [2.31]Esta forma para el arrastre sobre una esfera en un fluido viscoso se llama comnmente Ley deStokes. Para este caso se la denotar como Fv para referirse a la fuerza que ejerce el fluido encontra del movimiento de la esfera y que se debe a la viscosidad.

eDVFv ****3 [2.32]Segn (Franzini y Finnemore, 1999), cuando se deja caer la esfera dentro del lquido, sta seacelera rpidamente para alcanzar su velocidad lmite, siendo en ese momento la sumatoria defuerzas en el sentido e igual a cero (Fz=0). Reemplazando todos los trminos en la ecuacin desumatoria de fuerzas verticales 0 FvFbW , se tiene:

0****36

**

6*

*

33

eesusteesf DVDD [2.33]

Si se despeja el coeficiente de viscosidad, se tiene:

e

e

sustesf DVD

****36

**

3

[2.34]




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3*6***

**

3

e

e

sustesf DVD

[2.35]

V

Desustesf

*18*

2

[2.36]

Que al expresarse en funcin de la densidad de la esfera y el fluido se tiene:

218

esf sust egDV

[2.37]La viscosidad de ecuacin [2.37] se da en poises si: [gr/cm3], g[cm/s2], De[cm], V[cm/s]. Si elvolumen se expresa en funcin del radio de la esfera, el coeficiente de viscosidad es:

Vr

Vr

sustesfsustesf*9*2

**18

*2*

22

[2.38]O tambin:

Vrg

Vrg sustesfsustesf

*9*2

***18

*2**

22

[2.39]Donde la velocidad de la esfera, V se calcula midiendo el tiempo que tarda la esfera en recorrercierta distancia dentro del fluido de anlisis hacindole la respectiva correccin por efecto de pareddel tubo y el dimetro, De con el calibrador pie de rey.

Lo anterior se cumple con el supuesto de que la esfera caiga dentro de un fluido sin lmites. Sinembargo, el lquido de prueba estar contenido dentro de un tubo y el efecto de pared influir en lafuerza de resistencia y por tanto en la velocidad de cada.

Finalmente; segn (Franzini y Finnemore, 1999), se ha observado que el efecto de pared se puedeaproximar mediante la siguiente expresin:

2

*4*9

*4*91

t

e

t

er

DD

DD

VV

2

*4*9

*4*91

t

e

t

e

r

DD

DD

VV [2.40]

Donde:V: Velocidad terica que desarrollara la esfera en el fluido si no existiera el efecto de paredVr: Velocidad real medida en el ensayo en caso de presentarse el efecto de paredD: Dimetro de la esfera utilizada en el ensayoDt: Dimetro del tubo o probeta utilizado en el ensayo




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La anterior ecuacin es aplicable slo si la relacin De/Dt < 1/3.

2.5 PROCEDIMIENTO DE LABORATORIO

2.5.1 Funcionamiento - procedimiento1. Identifique el fluido y coloque su nombre en el cuadro 2.1, columnas 1.2. Verifique el dimetro (D) y peso (We) de las esferas de prueba. Consigne su valor en el

cuadro 2.1, columnas 2 y 3, respectivamente.3. Mida el dimetro de la probeta o del tubo y consigne su valor en el cuadro 2.1, columna 4.4. Determine una distancia (L) en la probeta con el nonio o regla mtrica. Consigne su valor en

el cuadro 2.1, columna 5.5. Llene las probetas con lquido de prueba, mida su temperatura (T) y determine su densidad

(f), mediante el uso del densmetro. Consigne estos valores en el cuadro 2.1 columna 6, 7,respectivamente.

6. Suelte una esfera en el lquido dentro de la probeta (desde una distancia lo ms cercanaposible a la superficie), y determine el tiempo que tarda en atravesar la distancia (L). Repita elproceso para tres tiempos diferentes y consigne sus valores en el cuadro 2.1, columnas 8, 9 y10.

7. Repita los pasos anteriores para cada fluido de prueba y para cada tamao de esfera yconsigne los datos en el cuadro 2.1 fila 2 y sucesivas.

2.5.2 Procesamiento de datos1. Identifique el fluido y coloque su nombre en el cuadro 2.2, columna 1.Calcule el volumen de la esfera, VL con la ecuacin [2.41]. Consigne su valor en el cuadro 2.2,columna 2.

3

61

eL DV [2.41]De en cm, VL en cm3

2. Calcule la densidad de la esfera (e), con la ecuacin [2.42]. Consigne su valor en el cuadro2.2, columna 3.

L

e

e VW [2.42]

(e) en gr/cm3, si We en gr y VL en cm3.3. Calcule el tiempo promedio de cada (tm), con la ecuacin [2.43]. Consigne su valor en el

Cuadro 2.2, columna 4.

3321 ttttm

[2.43]tm en s.4. Calcule la velocidad de cada real Vr de las esferas, con la ecuacin [2.44]. Consigne su valor

en el cuadro 2.2, columna 5.

r

m

LVt

[2.44]Vr en cm/s, si L en cm y tm en s.




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5. Calcule la velocidad terica (V) de las esferas y exprsela en cm/s, con la ecuacin [2.40].Consigne su valor en el cuadro 2.2, columna 6.

6. Calcule la viscosidad absoluta con la ecuacin [2.37], tomando como velocidad V, calculadaen el paso anterior y la viscosidad cinemtica (), teniendo presente el efecto de pared, con laecuacin [2.9]. Consigne su valor en el cuadro 2.2, columnas 7 y 8, respectivamente.

7. Calcule el nmero de Reynolds (Re) de partcula con ecuacin [2.45]. Consigne su valor en elcuadro 2.2, columna 9. Debe comprobar que el Re sea menor a 0.5, de lo contrario los valoresde viscosidad medidos no son vlidos.

eR eVD

[2.45]Re adimensional, si V en cm/s, D en cm y en cm2/s.8. Encuentre valores de viscosidad en tablas para las temperaturas usadas en laboratorio y

compare con los valores medidos.9. Calcule el error entre el valor medido en laboratorio y el valor dado en tablas y ecuaciones con

ecuacin [2.46]

100*%Medido

MedidoCalculadoerror

[2.46]A continuacin se presentan los cuadros 2.1 y 2.2. Se recomienda realizar estas tablas en hojaelectrnica.

2.6 CONTENIDO DEL INFORME DE LABORATORIO

El informe de laboratorio debe tener el siguiente contenido, donde cada tem tendr un valor de1/10 en la calificacin.

1. Nmero y nombre del laboratorio2. Introduccin3. Objetivo4. Fundamento terico (colocar teora diferente a la presente gua)5. Descripcin de la instalacin, aparatos, etc.6. Desarrollo del experimento7. Presentacin de datos

8. Anlisis y resultados9. Conclusiones10. Referencias bibliogrficas y cibergrafa

2.7 BIBLIOGRAFIA FRANZINI, B, Joseph y FINNEMORE, E, John. 1999. Mecnica de Fluidos con

aplicaciones en ingeniera. McGraw Hill. 503 p. MOTT, Robert. 2006. Mecnica de Fluidos Aplicada. Sexta Edicin. Editorial Pearson

Educacin. 582 p. MUNSON, R, B, YOUNG, D, F y OKIISHI, T, H. 2007. Fundamentos de Mecnica de

Fluidos. Editorial Limusa S.A. Mxico. 867 p.




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CUADRO 2.1. - Registro de valores medidos en laboratorio.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Fluido De(cm)we(gr)

Dt(cm)

L(cm)

T(C)

f(gr/cm3)

t1(s)

t2(s)

t3(s)

Glucosa 0.32 0.1302 2.585 10 20 1.25 3.03 2.96 3.02

CUADRO 2.2. - Registro de valores calculados de velocidad de cada, viscosidad dinmica yviscosidad cinemtica.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fluido VL(cm3)e

(gr/cm3)tm(s)

Vr(cm/s)

V(cm/s)

(poise)

(cm2/s)

NRe(-)

Glucosa 0.0172 7.589 3.003 3.330 2.455 14.403 11.522 0.068




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DATOS DE ELABORACINELABORADO POR: REVISADO POR: APROBADO POR:

CARGO: Docente DepartamentoIngeniera CivilDocente DepartamentoRecursos HidrobiolgicosAuxiliar de Laboratorio deHidrulica

Representante de laDireccin

Jefe de Laboratorios

Asistente de Archivo yCorrespondencia

NOMBRE: Hernn Gmez Zambrano Vctor William Pantoja Piedad RebolledoMuoz

Ivn Snchez Ortiz Ingrid Egas

Roberto Garca Criollo

FIRMA:

FECHA: 30/08/2010 30/08/2010 30/08/2010

CONTROL DE CAMBIOSVERSIN

No.FECHA DE

APROBACIN DESCRIPCIN DEL CAMBIO

1 30/08/2010 Creacin del Documento

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