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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERA
FACULTAD DE INGENIERA QUMICA Y TEXTIL
Escuela Profesional de Ingeniera Qumica
Laboratorio de Operaciones Unitarias I PI 135 B
Transferencia de calor en un intercambiador
de calor de doble tubo
Nombre del profesor responsable de la prctica
ING. CESAR OSORIO
Nombre y cdigo de alumnos integrantes del grupo de trabajo:
BRAVO LEON ANGEL ORLANDO 20112102D
CADENAS VASQUEZ WALTER JESUS 20110388H
CRIBILLERO LOAYZA JAIR MARTIN 20110278H
ECHEVERRE LORENZO JESUS 20080214G
Lima, 14 de junio del 2015
INDICE
I. RESUMEN.Pag.1
II. INTRODUCCIN..Pag.2
1. FUNDAMENTO TEORICO..Pag.2
2. OBJETIVOS..Pag.6
3. METODOLOGA..Pag.8
4. RESULTADOS..Pag.8
5. DISCUSIN DE RESULTADOS...Pag10
6. CONCLUSIONESPag.11
REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS...Pag.12
7. APNDICES....Pag.13
7.2 Diagrama del equipo....Pag.13
7. 3 Muestra de clculo..Pag.14 7.4 Cuestionario.Pag.39
1
Transferencia de calor en un intercambiador
de calor de doble tubo
I. RESUMEN
La presente prctica de laboratorio fue realizada en las instalaciones del Laboratorio
N 23 en la Facultad de Ingeniera Qumica y Textil el 5 de junio del presente ao con
el objetivo de conocer la operacin unitaria transferencia de calor, mediante un
intercambiador de calor de doble tubo, el funcionamiento del equipo y lo ms
importante la influencia de variables para verificar la calidad de vapor que circula en el
intercambiador de calor, ya que mediante esta calidad se podr deducir la eficiencia de
la transferencia. Adicionalmente se trabaj con dos direcciones de flujo diferentes, uno
de ellos es en contracorriente y el otro es flujo en paralelo. Las diferentes variables
consideradas para el trabajo de este laboratorio fueron la presin a la entrada del
vapor, dimensiones de las tuberas as como tambin el tipo de material para que por
medio de la ecuacin de Bernoulli poder calcular presiones en cualquier punto de
sistema. Adicional a ello se tomaron los datos de temperaturas medidos por las
termocuplas. Los datos obtenidos se muestran en el informe, as mismo la
metodologa muestra los procedimientos para el trabajo del equipo y la obtencin de
los datos. Los resultados brindan los clculos obtenidos a partir de las diferentes
ecuaciones ya establecidas. La parte de discusin de resultados nos brinda un
anlisis de los clculos obtenidos, considerando las causas y consecuencias de estos
resultados.
Lo esencial de este informe es conocer como ocurre el intercambio calrico en un
intercambiador de calor de doble, los instrumentos necesarios para medir ciertas
variables indispensables en el intercambiador y con esas variables poder calcular otras
variables de manera indirecta. Adems se aprendi el uso y el funcionamiento de la
trampa de vapor en el intercambiador de calor.
ABSTRAC
This lab was held at the premises of the Laboratory No. 23 at the Faculty of Chemical
Engineering and Textile June 5 of this year in order to meet the unit operation heat
transfer through a heat exchanger double tube The operation of the equipment and
most importantly the influence of variables to verify the quality of steam flowing in the
heat exchanger, since by this quality may deduct the transfer efficiency. Additionally,
2
we worked with two different flow directions, one of them is counter and the other is
parallel flow. The variables considered for the work of this laboratory were the pressure
at the inlet of the steam pipe dimensions as well as the type of material that through the
Bernoulli equation to calculate pressures at any point in the system. In addition to this
temperature data measured by thermocouples they were taken. The data obtained are
shown in the report, also the methodology shows the procedures for team work and
data collection. The results provide estimates obtained from the different equations
already established. The results of discussion give us an analysis of the estimates
obtained, considering the causes and consequences of these results.
The essence of this report is known as the heat exchange in a heat exchanger double,
the necessary instruments to measure some essential variables in the exchanger and
these variables to calculate other variables indirectly occurs. Also the use and
operation of the steam trap in the heat exchanger is learned.
INTRODUCCIN
En la vida diaria se encuentran muchas situaciones fsicas en las que es necesario
transferir calor desde un fluido caliente hasta uno fro con mltiples propsitos. Por
ejemplo, ahorro de energa (combustible) lo que disminuye los costos de operacin;
para llevar al fluido a una temperatura ptima, bien sea para un procesamiento
posterior o para alcanzar condiciones de seguridad necesarias en el caso de
transporte y/o almacenamiento. Para transferir calor existen una amplia variedad de
equipos denominados intercambiadores de calor. Los equipos de intercambio de calor
se pueden clasificar de acuerdo a diferentes criterios: tipo de contacto entre las
corrientes fluidas, relacin rea de transferencia de calor a volumen ocupado, nmero
de fluidos involucrados, de acuerdo al servicio, tipo de construccin, etc. En este
laboratorio se utiliz el intercambiador de calor de doble tubo, se llama as por uno de
los tubos pasa el vapor de agua y por otro circulo el fluido a calentarse (agua). Este
intercambiado de calor tiene muchas aplicaciones a nivel industrial y es indispensable
que las diferentes tipos de industria.
1) FUNDAMENTO TEORICO
La transferencia de calor es un proceso por el que se intercambia energa en forma de
calor entre distintos cuerpos, o entre diferentes partes de un mismo cuerpo que estn
a distinta temperatura. El calor se transfiere mediante conveccin, radiacin o
conduccin. Aunque estos tres procesos pueden tener lugar simultneamente, puede
ocurrir que uno de los mecanismos predomine sobre los otros dos.
3
Intercambiador de calor de doble tubo
Los intercambiadores de calor de tubos
concntricos o doble tubo son los ms sencillos
que existen. Estn constituidos por dos tubos
concntricos de dimetros diferentes. Uno de
los fluidos fluye por el interior del tubo de menor
dimetro y el otro fluido fluye por el espacio anular entre los dos tubos
Fig.1. Esquema de intercambiador
de doble tubo
Hay dos posibles configuraciones en cuanto a la direccin de los fluidos: a
contracorriente y en paralelo. A contracorriente los dos fluidos entran por los extremos
opuestos y fluyen en sentidos opuestos; en cambio en paralelo entran por el mismo
extremo y fluyen en el mismo sentido. A continuacin se pueden ver dos imgenes con
las dos posibles configuraciones de los fluidos dentro de los tubos
Valvulas isoentlpicas: son aquellas vlvulas en el que la entalpia fluido antes de ella
es la misma que despus de ella, por lo que es una gran ayuda para poder calcular
entalpias, temperaturas y/o presione de saturacin en puntos desconocidos en
sistema.
Trampas de vapor: Las trampas de vapor son un tipo de vlvula automtica que filtra
el condensado (es decir vapor condensado) y gases no condensables como lo es el
aire esto sin dejar escapar al vapor. En la industria, el vapor es regularmente usado
para calentamiento o como fuerza motriz para un poder mecnico. Las trampas de
vapor son usadas en tales aplicaciones para asegurar que no se desperdicie el vapor.
El vapor se forma cuando el agua es evaporada para formar un gas. Para que el
proceso de evaporacin se produzca, las molculas de agua deben recibir suficiente
energa de tal manera que las uniones entre las molculas (uniones de hidrogeno,
etc.) se rompan. Esta energa que se da para convertir un liquido a gas recibe el
nombre de "calor latente".
4
Los procesos basados en el calentamiento utilizan el calor latente y lo transfieren al
producto. Cuando se realiza este trabajo (es decir el vapor a cedido su calor latente),
el vapor se condensa y se convierte en condensado. En otras palabras, el condensado
no tiene la habilidad de hacer el trabajo que el vapor realiza. Por lo tanto la eficiencia
de calentamiento se ve afectada si el condensado no es removido propia y
rpidamente como sea posible, ya sea en una tubera para transportar el vapor o en
un intercambiador de calor.
Clculo general para intercambiadores de calor de doble tubo
Todos los intercambiadores de calor de doble tubo siguen la misma metodologa de
clculo, siendo diferente la configuracin del flujo.
BALANCE CALORFICO:
El calor perdido por el fluido que se enfra o condensa es igual al ganado por el fluido
que se calienta o evapora, ms las prdidas al exterior. Para realizar el balance en
este proceso calorfico, es conveniente hacer varias observaciones. Para un proceso
continuo, no interesan las cantidades de sustancias (los fluidos, en este caso), sino su
velocidad de paso, en masa por unidad de tiempo. Estas han de ser las magnitudes
que intervengan en el balance calorfico.
El balance puede ser integral aplicada a los extremos de entrada y salida de ambos
fluidos, o bien diferencial, aplicado a una seccin diferencial del aparato. Este ltimo
slo ser posible cuando por la seccin considerada circulen las corrientes totales de
ambos fluidos.
El calor transmitido a (o desde) un fluido puede ser el calor de reaccin, que se
calcular de acuerdo a las leyes de la termoqumica.
Se plantean las ecuaciones de balance trmico para cada fluido:
q = W1 Cp1 (T1i -T10)
q = W2 Cp2 (T20 - T2i)
* Si alguno de los fluidos tiene un cambio de fase:
q = W Hcambio de fase
5
Donde (con unidades del Sistema Internacional (SI)):
q = calor que se transmite de un fluido a otro (J/s)
W1 = caudal msico del fluido caliente (1) (Kg/s)
W2 = caudal msico del fluido fro (2) (Kg/s)
Cp1= capacidad calorfica del fluido caliente (1) (J/KgK)
Cp2 = capacidad calorfica del fluido fro (2) (J/KgK)
T1i= temperatura inicial del fluido caliente (1) (K)
T10 = temperatura final del fluido caliente (1) (K)
T 2i = temperatura inicial del fluido fro (2) (K)
T20 = temperatura final del fluido fro (2) (K)
Hcambio fase= entalpia del fluido con cambio de fase (J/Kg)
Despus se plantea la ecuacin general de paso de calor:
q = U0A0Tlog (si va referenciada a la parte externa del tubo de dentro)
q = UiAiTlog (si va referenciada a la parte interna del tubo de dentro)
El coeficiente global de transmisin de la calor referido al rea externa del tubo interior, Uo, tiene la expresin:
6
Y el coeficiente referido al rea interna:
Ri y Ro son las resistencias debidas a las incrustaciones que se producen en el interior y el exterior del tubo interior, que dificultan la transmisin de calor.
Temperatura media logartmica:
2) OBJETIVOS
Observar cmo se puede aprovechar la energa que se encuentra
almacenada en un fluido en fase gaseosa (fase vapor) para poder calentar
otro fluido que se encuentra en fase lquida (agua fra).
7
Conocer y operar correctamente el equipo de intercambiador de calor.
Conocer cmo trabaja un intercambiador de calor en contracorriente y en
paralelo.
Conocer la calidad de vapor en el intercambiador de calor.
Analizar como varia la temperatura en ciertos puntos del intercambiador de
calor.
3) METODOLOGIA
DESCRIPCIN DEL EQUIPO A OPERAR
Intercambiadores de Doble Tubo:
Son aparatos de tubos concntricos utilizados para la transferencia de calor. Pueden
arreglarse en un paso, dos pasos o ms.
Es extremadamente til ya que se puede ensamblar en cualquier taller a partir de
partes estndar, proporcionando superficie de calor a bajo costo. La principal
desventaja en el uso de intercambiadores de calor de doble tubo es la pequea
superficie de transferencia de calor contenido en una horquilla simple.
Agua
Vapor
Intercambiadores de Doble Tubo (En contracorriente)
Los parmetros a medir sern presiones, temperaturas y los flujos volumtricos o
msicos segn sea el caso para el agua y el vapor, en diferentes puntos del equipo
segn se indica en los diagramas que dependen del arreglo.
8
1) RESULTADOS
ARREGLO EN PARALELO
Flujo de Agua Vapor Temperatura pared externa del tubo interno Temperatura de vapor Flujo de
condensado
L/min T6 (in) C T7 (out) C T5 (in) C T1 (out) C cm/min T C
Tw4 (in) Tw3 interm. Tw2 (out)
Presion = 20 psi
5 23.8 39.6 135.5 135.2 0.3 40 136.7 134.6 134.6
4 23.9 41.5 135.5 135.2 0.93 45 136.7 135.4 134.5
Presion = 25 psi
5 23.7 34.9 138.7 127.7 0.3 52 139.2 138.5 138.8
4 23.9 42.1 139 139.3 1.3 49 139.5 138.7 138.6
Tabla n1 Flujos en pararelo
ARREGLO EN CONTRACORRIENTE
Flujo de Agua Vapor Temperatura pared externa del tubo interno Temperatura de vapor Flujo de
condensado
L/min T6 (in) C T7 (out) C T5 (in) C T1 (out) C cm/min T C
Tw4 (in) Tw3 interm. Tw2 (out)
Presion = 20 psi
5 23.9 37.6 127.3 126.5 1.6 53 126.7 126.9 126.9
4 23.9 38.2 127.5 126.9 0.5 52 125.7 127.8 125.1
Presion = 25 psi
5 23.9 36.6 132.3 129.9 0.3 54 120.8 129.9 130.6
4 23.8 39.5 131.7 131.3 0.2 53 130.1 130.5 132.7
Tabla n2 Flujos en contracorriente
9
PERDIDAS DE CALOR PARA ARREGLO EN PARALELO
Tabla N 3 Calculo del coeficiente pelicular del agua
CALCULO DEL COEFICIENTE GLOBAL Uo EN ARREGLO EN PARALELO
Tabla N 4 Calculo del coeficiente global del agua Uo
Presin (psi)
Q transferido (KJ/s) rea (m^2) LMTD (C) Uo (KJ/m2.s.K)
20 5.4759 0.274820 103.441262 0.192623923
20 4.8825 0.274820 102.3893553 0.173515108
25 6.4258 0.274820 99.57769398 0.234809777
25 5.2546 0.274820 107.0582027 0.178595486
COEFICIENTE PELICULAR DE AGUA LIQUIDA (hi) PARA EL ARREGLO EN
PARALELO
Tabla N 5 Calculo del coeficiente pelicular del agua hi
Presin Q transferido (KJ/s) rea (m^2) LMTD hi (KJ/m2.s.K)
20 5.4759 0.2153625 102.1818474 0.248833030
20 4.8825 0.2153625 102.7633000 0.220613358
25 6.4258 0.2153625 105.6330468 0.282459495
25 5.2546 0.2153625 106.8003250 0.228452332
COEFICIENTE PELICULAR DEL CONDESADO (ho) PARA ARREGLO EN
PARALELO
Tabla N 6 Calculo del coeficiente condensado h0
Presin Q transferido (KJ/s) rea (m^2) LMTD ho (KJ/m2.s.K)
20 5.4759 0.27409767 0.5214089 38.31492654
20 4.8825 0.27409767 - -
25 6.4258 0.27409767 - -
25 5.2546 0.27409767 0.216404256 88.5863957
Presin (psi)
Caudal Agua (m3/s)
T prom (C)=Tb
Densidad (Kg/m3)
Cp (kJ/Kg.C)
Q (kJ/s)
Flujo msico de
agua (Kg/seg)
%Perdidas
20 0.00001021 31.7 995.105 4.181009 5.475853 0.00950 73.2956
20 0.00003167 32.7 994.755 4.181052 4.882473 0.02947 92.3244
25 0.00001021 32.9 976.643 4.189512 6.425782 0.01258 65.2458
25 0.00003167 31.9 974.945 4.189532 5.254582 0.03548 85.2456
10
2) DISCUSIN Y OBSERVACIONES
Con los datos obtenidos en laboratorio en la tabla N 1 observamos que en la
transferencia de calor para el arreglo en paralelo la temperatura de salida del
lquido es mayor comparado con el arreglo en contracorriente esto nos da a
entender que existe factores que permiten que la transferencia sea ms
eficiente en paralelo que en contracorriente.
Un anlisis tanto de las tablas N 1 y N 2 nos permite observar que al trabajar
con una presin de entrada mayor en el intercambiador la temperatura del
vapor es mayor por lo cual la temperatura de salida de agua es mayor
favoreciendo la transferencia de calor.
La dependencia del coeficiente global de transferencia de calor Uo incluye
diferentes aspectos incluyendo las propiedades fsicas de los fluidos, las
velocidad de fluido, la presin y las dimensiones del intercambiador, los cuales
afectan directa o indirectamente en el clculo de este valor es asi que la media
logartmica influye en los resultados debido a la relacin que esta guarda con
las temperaturas de los fluidos. Podemos observar en los resultados brindados
en la tabla N 4 donde se tiene obtiene el mayor Uo a 25 psi y a un caudal de
4l/min.
En el caso del flujo 4 L/min no se pudo determinar el coeficiente pelicular esto
debido a que en el momento de los clculos la diferencias de temperaturas
mostraban un valor negativo, esto podra explicarse debido a una mala toma de
datos al no permitir una correcta estabilizacin del proceso, por lo que las
temperaturas que marcaban las termocuplas oscilaban entre valores cercanos,
es por eso que la tabla N11 solo muestra coeficiente pelicular hi para el flujo
5L/min.
Al emplear las correlaciones para determinar el coeficiente pelicular del agua
lquida y compralo con el valor experimental se ha observado que a pesar de
cumplir con las restricciones que hay para el numero de Reynolds, numero de
Prandtl y L/D existe un gran error como se indica en la tabla N 18 por lo cual
se puede indicar que ninguno de las correlaciones se ajusta a nuestros datos
pero en el caso de seleccionar una correlacin seria la que genera menos error
que en este caso es la ecuacin de Sleicher-Rouse.
11
Al realizar los clculos para el coeficiente pelicular utilizando las correlaciones,
se obtuvo que el nmero de Reynolds se encuentra en rgimen laminar eso
garantiza que la transmisin de calor sea por conduccin.
Analizando la tabla N 4 podemos observar que la mayores prdidas se dan en
un caudal de 5L/min esto quiere decir que hay mayores cantidad de calor que
no es aprovechado por el sistema a estas condiciones, mientras que la mayor
eficiencia se encuentra a un caudal de 4l/min y a una presin de 25 psi.
La trampa de vapor cumple funcin importante en el sistema, pues impide el
ingreso de vapor en el retorno de condensado, esto funciona a travs de
manejo de la presin por parte de este equipo pues al tratar de ingresar vapor
a la tubera de retorno de condensado este se condensa al elevar la presin en
ese punto.
3) CONCLUSIONES
El porcentaje de error de las prdidas al ambiente son valores relativos muy
altos, esto debido al incrustamiento que existe en las tuberas y a factores
externos como el trabajo que cumple el aislante el cual no es del todo eficiente.
El porcentaje de error de las prdidas al ambiente son valores relativos muy
altos, esto debido al incrustamiento que existe en las tuberas y a factores
externos como el trabajo que cumple el aislante el cual no es del todo eficiente.
El factor de ensuciamiento o incrustacin es importante en el uso de
intercambiadores de calor, porque determina la eficiencia del proceso.
El factor de incrustamiento juega un papel importante tambin en l clculo de
las coeficientes tanto globales como peliculares, en el experimento son valores
muy altos determinando un error experimental apreciable respecto a las
correlaciones utilizadas.
Los nmeros adimensionales son importantes para el clculo de valores como
los coeficientes peliculares en el interior de los tubos, se puede tener bastante
12
confianza en la dependencia de la transferencia de calor con los nmeros de
Reynold y Prandtl.
En el flujo trmico desde el fluido caliente a la superficie, el calor se transfiere
por conveccin y por conduccin a travs del fluido en movimiento.
Factores como la presin y el caudal del fluido influyen directamente en las
prdidas de calor al ambiente, es decir mayores prdidas a mayores
condiciones de P y Q.
Concluimos que los coeficientes peliculares se encuentran influenciados por la
presin, siendo a mayores presiones valores de los coeficientes peliculares
ms altos tanto para el condensado como para el agua.
REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
Operaciones Unitarias en Ingenieria Quimica, McCabe Smith, sptima edicin, 2005
Principios de operacines unitarias, Alan Foust, 2da edicin
Principios de transferencias de calor Frank Kreith, sptima edicin, 2007
http://www.armstronginternational.com/files/products/traps/pdf/n101spanish.pdf
http://mibackupdelibrosiqu.webnode.es/products/operaciones-unitarias-pdf/
13
4) APENDICES
7.1) Diagrama del equipo
Flujos en contracorriente
Dnde:
Lnea roja: direccin del flujo de vapor
Lnea celeste: direccin del flujo de agua
V1, V2, V3, V4, V5, V6 y V7 son vlvulas.
P1, P2, P3 son las presiones en los manmetros.
MF es el medidor de Flujo de agua en GPM/LPM.
El flujo de vapor se mide con el vortex en flujo msico en lb/h.
Los puntos del 1 al 7 indican donde se toman las medidas de temperatura.
14
Flujos en paralelo
Donde:
Lnea roja: direccin del flujo de vapor
Lnea celeste: direccin del flujo de agua
V1, V2, V3, V4, V5, V6 y V7 son vlvulas.
P1, P2 y P3 son las presiones en los manmetros.
MF es el medidor de Flujo de agua en GPM/LPM.
El flujo de vapor se mide con el vortex en flujo masico en lb/h.
Los puntos del 1 al 7 indican donde se toman las medidas de temperatura.
La medicin de las temperaturas se realizara con el panel digital que se indica en la
figura en los cuales los puntos indicados en el diagrama del equipo de Intercambiador
de doble tubo se pueden medir cambiando el selector circular al nmero deseado
respectivo segn indican los arreglos anteriores.
15
Figura del Indicador de Temperatura:
Materiales utilizados para aislamiento
Se utilizan fibra de vidrio como material de aislamiento.
7.2) Muestra de clculos
Balance de energa para establecer el porcentaje de prdidas
Anlisis del Condensado:
Para el vapor de agua se determinara el flujo de calor liberado:
Para el flujo msico del condensado usamos:
Hallando el Flujo Volumtrico del condensado a una temperatura de 400C
( )
Indicador de la
Temperatura.
Selector de la
Temperatura.
16
De la misma manera se halla el Flujo Volumtrico del condensado que est asociado a
45 0C
Hallando la densidad del condensado
De las Propiedades fsicas del agua a 1 atm para determinar la densidad
Temperatura en 0C Densidad en Kg/m3
130 935.3
135.35 Densidad del condensado
140 926.4
Tabla N 7 Propiedades fsicas del agua a 1 atm para determinar la densidad
De la misma manera se halla la densidad a 135.35 0C
Se va determinar el flujo msico del condensado para 135.35 0C
De la misma manera se determina a 135.35 0C
Para determinar el calor latente de vaporizacin se va a considerar que el vapor de
agua se encuentra saturado y que todo el vapor se condensa totalmente, adems la
temperatura a utilizar va ser el promedio de la entrada y salida.
Para el condensado a 40 0C
17
De las propiedades termodinmicas del vapor de agua saturado se obtiene la siguiente
tabla pero la entalpia de condensacin va ser la diferencia entre la entalpia de vapor
saturado y entalpia de lquido saturado y luego se procede a interpolar
Temperatura a 0C Entalpia de condensacin en Kcal/Kg
132.9 517.3
135.35 Entalpia de condensacin
138.2 513.5
Tabla N 8 Propiedades termodinmicas del vapor de agua saturado
De manera similar se realiza para el condensado a 135.35 0C
Ahora vamos a determinar el Flujo de calor a 135.35 0C
De manera similar al condensado a 135.35 0C
Se va analizar el flujo de lquido
18
( )
Para determinar el flujo msico del lquido frio
Hallando el Flujo Volumtrico del lquido que est asociado a un flujo de 5 L/min
De la misma manera se halla el Flujo Volumtrico del condensado que est asociado
al flujo de 4 L/min
Hallando la densidad del lquido
Vamos a emplear la temperatura promedio de la entrada de agua y salida de agua a 5
L/min
De las Propiedades fsicas del agua a 1 atm para determinar la densidad
Temperatura en 0C Densidad en Kg/m3
30 995.7
31.7 Densidad del agua liquida
40 992.2
Tabla N 9 Densidades del agua a diferentes temperaturas
De la misma manera se halla la densidad a 4 L/min
19
Se va determinar el flujo msico del agua lquida a 5 L/min
De la misma manera se determina a 4 L/min
Para determinar el calor especfico del agua lquida se emplea como referencia la tabla
A.5 y se obtiene el siguiente cuadro
Temperatura a 0C Calor especifico del agua en Kcal/Kg x 0C
30 0.9986
31.7 Calor especifico del agua
40 0.9987
Tabla N 10 Calores especficos del agua lquida
De manera similar se realiza el flujo de lquido a 4 L/min
Ahora vamos a determinar el Flujo de calor del agua lquida a 5 L/min
( )
( )
20
De manera similar a 4 L/min
Se obtiene el siguiente cuadro
Tabla N 11 Resultados de los flujos msicos y calor para transferencia de calor
en paralelo cpn dos flujos diferentes a P=20 PSI
Ahora se va determinar el porcentaje de perdidas con la siguiente relacin
Para 5 L/min
Para 4 L/min
Calculo del coeficiente global experimental U0 referido al rea
Vamos a emplear la siguiente relacin
Donde
U0: Coeficiente global de transferencia de calor KJ/0C x seg x m2
A0: rea superficial de transferencia en m2
LMTD: La media logartmica de la diferencia de temperatura
Flujo del Rotmetro en L/min
Flujo msico de condensado en Kg/s
Flujo de calor de condensado en KJ/s
Flujo msico de lquido en Kg/s
Flujo de calor de lquido en KJ/s
5 0.0095 20.5055 0.0828922 5.4758539
4 0.02947 63.61032 0.0663501 4.882473
21
(
)
Debido a que es un arreglo en paralelo
El rea superficial de transferencia externa
Donde
D0: Dimetro externo de la tubera interna-Flujo de agua en m
L: Longitud de la tubera en m
Se la tabla
Flujo agua en L/min
T5 en 0C
T1 en 0C
T6 en 0C
T7 en 0C
Dimetro externo en m
Longitud en m
5 135.5 135.2 23.8 39.6 0.0266 3.3
4 135.5 135.2 23.9 41.5 0.0266 3.3
Tabla N 12 Dimensiones de las tuberas de intercambiadores.
Analizando para el flujo de 5 L/min
Hallando las diferencia de temperatura
Hallando la media logartmica de la diferencia de temperatura
(
)
( )
22
Hallando el Coeficiente Global de transferencia
De manera similar para 4 L/min
Se obtiene el siguiente cuadro
Flujo rotmetro en L/min
Flujo de calor de agua lquida en KJ/seg
rea de transferencia en m2
LMTD en 0C
Coeficiente global de transferencia en KJ/seg.0C.m2
5 5.4758539 0.275769 103.4413 0.19196075
4 4.882473 0.275769 102.3894 0.17115927
Tabla N 13 Coeficientes globales de transferencia de calor KJ/seg.0C.m2
Calculo del coeficiente pelicular del agua hi y del condensado h0
Hallando el coeficiente pelicular del agua hi
Analizando la entrada de la pared para determinar la temperatura de la pared que est
en contacto con el lquido (T in i) a la entrada
Donde
K material: Conductividad del material en W/m.0C
A: rea superficial de transferencia de calor en m2
23
( )
( )
Dentro de logaritmo tenemos una relacin de los radio r0 y ri los cuales pueden
convertirse en una relacin de D0 y Di
(
)
Para hallar T in o se toma un promedio entre
De manera similar se realiza para hallar la temperatura de la pared que est en
contacto con el lquido (T out i) a la salida
(
)
Para hallar T out o se toma un promedio entre
Ahora se va determinar LMTD
(
)
Donde
Ahora se halla el rea superficial de transferencia
24
Sean los datos
Flujo del rotmetro en L/min
Tw4 en 0C
Tw3 intermedia en 0C
Tw2 en 0C T6 en 0C T7 en 0C
5 136.7 134.6 134.6 23.8 39.6 4 136.7 135.9 134.5 23.9 41.5
( )
( )
Hallando para 5 L/min
Sea la relacin
(
)
(
)
De manera similar se halla el T out i
Hallando el LMTD
( )
( )
25
Sea el LMTD
( )
Sea el rea superficial interna de transferencia
Hallando el valor del coeficiente pelicular de agua liquida
De manera similar se hace para el flujo de 4 L/min
Flujo rotmetro en L/min
Flujo de calor de agua lquida en KJ/seg
rea de transferencia en m2
LMTD en 0C
Coeficiente pelicular del agua en KJ/seg.0C.m2
5 5.4758539 0.21536246 102.18474 0.248826
4 4.882473 0.21536246 102.76337 0.220613
Tabla N 14 Calculo del coeficiente pelicular del agua hi
Hallando el coeficiente pelicular del condensado h0
Para hallar T in o se toma un promedio entre
Para hallar T out o se toma un promedio entre
26
Ahora se va determinar LMTD
(
)
Donde:
Ahora se halla el rea superficial de transferencia
Sean los datos
Flujo del rotmetro en L/min
Tw4 en 0C
Tw3 intermedia en 0C
Tw2 en 0C T5 en 0C T1 en 0C
5 136.7 134.6 134.6 135.5 135.2 4 136.7 135.9 134.5 135.5 135.2
Hallando para 5 L/min
De manera similar el T out o
Hallando el LMTD
( )
( )
27
Sea el LMTD
( )
Sea el rea superficial interna de transferencia
Hallando el valor del coeficiente pelicular de agua liquida
Observacin: En el caso del flujo 4 L/min no se puede determinar el coeficiente
pelicular la diferencias de temperaturas tiene un valor negativo.
Flujo rotmetro en L/min
Flujo de calor de agua lquida en KJ/seg
rea de transferencia en m2
LMTD en 0C Coeficiente pelicular del vapor en KJ/seg.0C.m2
5 5.4758539 0.27409767 0.5214089 38.314932
Tabla N 15 Calculo del coeficiente pelicular del agua hi
Con los valores experimentales de U0 y h0 estime el valor de hi usando la siguiente
ecuacin
Donde
U0: Coeficiente global de transferencia de calor en KJ /m2.0C.seg
hi: Coeficiente pelicular del agua lquida en KJ /m2.0C.seg
Xw: Espesor del tubo interior en m
d0: Dimetro externo de la tubera interna-flujo de agua en m
28
dm: Dimetro medio logartmico en m
h0: Coeficiente pelicular del condensado en KJ /m2.0C.seg
Rf: Resistencia de la incrustacin en m2.0C.seg/ KJ
K: Conductividad trmica del acero inoxidable en KJ/m.seg.0C
Vamos a considerar que no hay incrustaciones en la tubera por lo cual el valor de la
resistencia de la incrustacin es cero.
Sean los datos
Flujo Rotmetro en L/min
U0 en KJ /m2.0C.seg
d0 en m
di en m
K en KJ/m.seg.0C
h0 en KJ /m2.0C.seg
5 0.19196075 0.0266 0.0209 17.3 38.314932
Hallando X
Hallando la media logartmica del dimetro
( )
( )
Hallando el coeficiente pelicular del agua liquida
29
Con la ecuacin 14 graficar 1/UA vs 1/v0.8, calcule el coeficiente pelicular del
condensado y del agua
Estime los valores del coeficiente de transferencia de calor utilizando
correlaciones
a) Calcule el coeficiente pelicular del condensado h0 con la ecuacin 28, utilize los
mtodos de Kern y Mac Adams, calcule el nmero de Reynolds y Nusselt
Sea la ecuacin
[
]
Donde
Kf: Conductividad trmica del fluido en KJ/m.seg.0C
f: Densidad del fluido en Kg/m3
g: Aceleracin de la gravedad en m/s2
f: Calor latente de condensacin del fluido
T: Diferencia de temperatura segn el mtodo que se aplica en 0C
do: Dimetro externo de la tubera interna-flujo de agua
f: Viscosidad del fluido en Kg/m.s
Las propiedades fsicas de la pelcula se toman a la temperatura pelicular (Tf) en esa
condicin se forma una pelcula de condensado por lo cual es lquido y se tomara los
valores las propiedades fsicas del agua del Ocon-Tojo considerando que est en su
estado de saturacin
Por la ecuacin de Kern
30
Donde
Tv: Temperatura del vapor
Tw: Temperatura de la pared
Para determinar ambas temperaturas se va tomar el promedio de las temperaturas
indicadas por la termocupla.
Luego
Sean los datos
Flujo Rotmetro en L/min
T1 en 0C T5 en
0C Tw4 en 0C Tw3 en
0C Tw2 en 0C
5 135.2 135.5 136.7 134.6 134.6 4 135.2 135.5 136.7 165.7 135.3
Sean los datos de la tabla de las Propiedades Fsicas del agua del Ocon- Tojo
Temperatura en 0C
Densidad en Kg/m3
Viscosidad en Kg/m.seg
Conductividad Trmica en Kcal/m.h.0C
Calor latente en Kcal/Kg
130 935.2 0.212x10-3 0.652 519 140 926.4 0.196x10-3 0.664 511.9
Para el flujo del rotmetro a 5 L/min
Se van a realizar interpolaciones para determinar sus propiedades fsicas a 135.5 0C
Para la densidad
Temperatura en 0C Densidad en Kg/m3
130 935.2 135.5 Densidad condensado 140 926.4
31
De manera similar se realiza para las dems propiedades fsicas, adems se va
multiplicar por un factor de 8.1868 para cambiar de Kcal a KJ y el tiempo de horas a
segundos
Temperatura en 0C
Densidad en Kg/m3
Viscosidad en Kg/m.seg
Conductividad Trmica en KJ/m.seg.0C
Calor latente en KJ/Kg
135.5
930.35 0.000205100 0.045859137 2163.0777
135.55 930.35 0.000205100 0.045859137 2163.0777
Ahora vamos a determinar la temperatura del vapor
Ahora vamos a determinar la temperatura de la pared
Sabemos que
Adems
Se va a emplear la siguiente ecuacin para determinar el coeficiente pelicular del
condensado
[
]
32
[
]
Vamos a determinar el nmero de Reynolds
Sabemos que
Donde
m: velocidad msica del agua condensada en Kg/seg
L: Longitud de la tubera en m
Se va reemplazar
De hay
Nos damos cuenta el flujo de lquido condensado sale en rgimen laminar
Hallando el Nmero de Nusselt
33
h: Coeficiente pelicular del condensado en KJ /m2.0C.seg
d: Dimetro externo de la tubera interna-Flujo de agua en m
K: Conductividad trmica del fluido en KJ/m.seg.0C
Reemplazo
Empleando el mtodo de Mc Adams
Adems
Se realiza con los mismos valores que el mtodo de Kern y se obtiene lo siguiente
Nos damos cuenta que con este mtodo el flujo del condensado es laminar
En el caso de 18 L/min no se puede trabajar debido a que su T sale negativo por lo
cual no se puede determinar su coeficiente pelicular por lo cual no se puede
determinar el nmero de Nusselt ya que depende del coeficiente pelicular del
condensado a ese flujo del rotmetro, ya sea en el caso de aplicar el mtodo de Kern y
el mtodo de McAdams.
b) Calcule el coeficiente pelicular del agua hi utilizando las ecuaciones 20, 21, 22,
23, 24 y 26 , cual es la ms adecuada para el agua
Para determinar las propiedades fsicas a determinadas temperaturas vamos a
emplear la Tabla A.5 de propiedades fsicas del agua a 1 atm, adems se va a
emplear la interpolacin como en el caso de las anteriores clculos.
Temperatura en 0C
Densidad en Kg/m3
Cp en Kcal/Kg.0C
Viscosidad en Kg/m.s
Conductividad trmica en Kcal/m.h.0C
30 995.7 0.9986 0.800x10-3 0.530 40 992.2 0.9987 0.654x10-3 0.543
34
Se va a multiplicar por un factor de conversin de 4.1868 para transformar de Kcal a
KJ, adems para la conductividad trmica de horas a segundos se divide entre 3600.
Ecuacin de Dittus Boelter
Restricciones
Donde
Re: Numero de Reynolds
Pr: Numero de Prandtl
En nuestro caso es calentamiento debido a que el coeficiente pelicular del agua lquida
est asociada a la corriente que est ganando energa.
Para determinar la velocidad se emplea el caudal volumtrico y el dimetro interno (di)
de la tubera que va estar asociado a la temperatura promedio de cada caudal de 14 y
18 L/min
Temperatura en 0C Caudal Volumtrico en m3/seg
33.75 0.0002333 31.90 0.0003000
Se emplea la siguiente relacin
Donde el dimetro interno es 0.02093 m
Sean los datos obtenidos por interpolacin empleando la tabla
Temperatura en 0C
Velocidad en m/s
Densidad en Kg/m3
Cp en KJ/Kg.0C
Viscosidad en Kg/m.s
Conductividad trmica en KJ/m.seg.0C
33.75 0.678205420 994.39 4.181095485 0.00074525 0.00062206 31.90 0.871978397 995.04 4.181018029 0.00077226 0.000619263
Hallando el nmero de Reynolds
35
Donde
: Densidad del agua lquida en Kg/m3
V: Velocidad del agua lquida en m/seg
di: Dimetro interno de la tubera interna-flujo de agua en m
: Viscosidad del agua lquida en Kg/m.s
Hallando el nmero de Prandtl
Donde
Cp: Calor especifico a presin constante en KJ/Kg.0C
: Viscosidad del agua lquida en Kg/m.s
K: Conductividad trmica del agua liquida en KJ/m.seg.0C
Luego se determinar el nmero de Nusselt
Finalmente hallamos el coeficiente pelicular del agua lquida con el nmero de Nusselt
Donde
h: Coeficiente pelicular del agua lquida en KJ /m2.0C.seg
di: Dimetro interno de la tubera interna-flujo de agua en m
K: Conductividad trmica del agua en KJ/m.seg.0C
Con los datos de la tabla se obtiene
Temperatura en 0C
Reynolds Prandtl Nusselt Coeficiente pelicular en KJ /m2.0C.seg
33.75 18940.22997 5.009104087 122.2977577 3.634806367
31.90 23515.37736 5.213996342 147.7597421 4.371814789
Tabla N 16 Calculo del coeficiente pelicular del agua hi utilizando las
correlaciones
Ecuacin de Eagle Fergusson para el agua
36
( )
Donde
h: Coeficiente pelicular del agua lquida en KJ /m2.0C.seg
t: Temperatura del agua lquida en 0C
v: Velocidad del agua lquida en m/seg
di: Dimetro interno de la tubera interna-flujo de agua en m
Se va a emplear la siguiente tabla
Temperatura en 0C Velocidad en m/s Dimetro interno en m
33.75 0.678205420 0.02093 31.90 0.871978397 0.02093
Empleando la ecuacin anterior se va a obtener el coeficiente pelicular del agua liquida
Temperatura en 0C
Velocidad en m/s
Dimetro interno en m
Coeficiente pelicular en KJ /m2.0C.seg
33.75 0.678205420 0.02093 3.403015248
31.90 0.871978397 0.02093 4.084875253
Tabla N 17 Calculo del coeficiente pelicular del agua hi utilizando las
correlaciones
Ecuacin de Sieder Tate
( )
Restricciones
Donde
Re: Numero de Reynolds
Pr: Numero de Prandtl
b:Viscosidad del agua a la temperatura promedio del agua liquida
w:Viscosidad del agua a la temperatura promedio de la pared
37
El valor del nmero de Reynolds y de Prandtl va a ser el mismo que la tabla pero en el
caso de las viscosidades van a ser diferentes
El valor de la viscosidad se obtuvo por interpolacin empleando la tabla A.5 de
propiedades fsicas del agua del Ocon-Tojo
Temperatura en 0C Viscosidad en Kg/m.s
30 0.800x10-3
40 0.654x10-3 130 0.212x10-3
140 0.196x10-3
Para el caso del agua a la temperatura promedio del agua liquida
T6 en 0C T7 en 0C T promedio en 0C Viscosidad a T promedio en Kg/m.s
23.8 39.6 31.7 0.00074525 23.9 41.5 32.8 0.00077226
Para el caso del agua a la temperatura promedio de la pared
T interna entrada en 0C
T interna salida en 0C
T promedio pared en 0C
Viscosidad a T promedio en Kg/m.s
134.34 133.59 133.96 0.000205664 136.29 135.49 135.89 0.000202576
Se obtiene la siguiente tabla
T en 0C
Re Pr b en Kg/m.s
w en Kg/m.s
Nu Coeficiente pelicular en KJ /m2.0C.seg
33.75 18940.22997 5.009104087 0.00074525 0.000205664 145.3693672 4.320516676 31.90 23515.37736 5.213996342 0.00077226 0.000202576 176.3909265 5.218934807
Ecuacin de Sleicher-Rouse
( )
Restricciones
38
Donde
Prw: Numero de Prandtl referido al agua lquida a la temperatura promedio de la pared
El valor del nmero de Reynolds va ser el mismo que la ecuacin anterior pero en el
caso del nmero de Prandtl va ser diferente.
Vamos a tomar la tabla A.5 del libro Ocon Tojo para obtener las propiedades fsicas
que se emplean para hallar el nmero de Prandtl
Temperatura en 0C Cp en Kcal/Kg.0C
Viscosidad en Kg/m.s
Conductividad trmica en Kcal/m.h.0C
130 1.017 0.212x10-3 0.652 140 1.020 0.196x10-3 0.664
Con la temperatura promedio de la pared se va determinar las propiedades fsicas del
agua mostradas aqu, adems el valor de Cp y K se van a multiplicar por sus factores
de conversin
Vamos a determinar el nmero de Nusselt y el coeficiente pelicular del agua liquida
Temperatura en 0C Nu Coeficiente pelicular en KJ /m2.0C.seg
133.96 64.67241409 2.360103033 135.89 75.60557869 2.76881892
Ecuacin de Gnielinski
( ) ( )
( ) [(
) ]
( ( ) )
Donde
f: Factor de friccin de fanning
Temperatura en 0C
Cp en Kcal/Kg.0C
Viscosidad en Kg/m.s
Conductividad trmica en Kcal/m.h.0C
Pr a b
133.96 4.262949518 0.000205664 0.000763803 1.147855843 0.833378648 0.584444213
135.89 4.265373676 0.000202576 0.000766496 1.127288653 0.833191635 0.587562199
39
Temperatura en
0C
f Re Pr K Nu h
133.96 0.006629763 18940.22997 5.009104087 0.000622060 0.076908034 0.00228578
135.89 0.006275537 23515.37736 5.213996342 0.000619263 0.072667914 0.002150049
Hallando los porcentajes de error
Sean los resultados obtenidos
Temperatura en C
Coeficiente experimental
Dittus Boelter
Eagle Fergusson
Sieder Tate Sleicher-Rouse
Gnielinski
133.96 0.878298464 3.634806367 3.403015248 4.320516676 2.360103033 0.00228578
135.89 0.903593 4.371814789 4.084875253 5.218934807 2.76881892 0.002150049
Tabla N 18 Nmeros adimensionales
El porcentaje de error:
(
)
Temperatura en C
Dittus Boelter
Eagle Fergusson
Sieder Tate Sleicher-Rouse
Gnielinski
133.96 75.83644422 74.19058099 79.67144835 62.78558809 -38324.44724
135.89 79.33139798 78.498769 83.17092478 68.27894891 -40750.16378
Tabla N 19 % error en el clculo de los nmeros adimensionales
7.4 CUESTIONARIO
P1. Demostrar la relacin
)Pr,(Re,
D
LfNu
Haciendo un Balance de Energa
Donde:
2 2 22 2 2
2 2 2*
* * *D
x y z
2TCp K T vt
40
1 2 3* (* * *
Dx y z
D
xx *
D
yy *
D
zz *
V
vv *
D
Vtt *
01
0*TT
TTT
: Vector Unitario
V: Velocidad Media
v*: Funcin de disipacin expresada en funcin de v*, x*, y*, z*
To: Temperatura Ambiente
tV
D
t
*
t
T
V
D
t
TTT
*
*)( 01
2
2 2 2
*
*
*
v vV
D
D
*)(***
*)( 20102
2
01 vVTTTTD
Kt
T
D
VTTCp
vVDTTCpV
DTTTT
DTTCpV
DK
t
T
2
2
01
0102
01
2
)()(*
)(
*
*
*
2* 1 * * *RePr RePr
v
T BrT
t
Donde:
VDRe
K
CpPr
)( 01
2
TTK
VBr
Entonces:
ThAQ TA
Qh
m
Cp Th
A T
41
Como:
Volm
pC Volh
A
Multiplicando por D/K
AK
VolDCp
K
hD
AV
Vol
K
CpVDNu
AV
VolNu PrRe
Entonces:
Cul es el material adecuado para un aislamiento trmico y cual es el usado?
Aplicaciones de un aislamiento trmico adecuado para conseguir la mxima seguridad
y ahorro energtico
Materiales para altas temperaturas
Fibra de vidrio
Fibra ceramica
Lana de roca mineral
Re Pr( , )Nu f N N
42
Materiales para bajas temperaturas
Fibra de vidrio
Poliuretano
Porex-pan
Armaflex
La fibra de vidrio es la resultante de
mezclar la malla de vidrio con una resina
epoxica la cual inicialmente es liquida para
luego solidificar y mantener la forma final o
aquella adquirida del molde. Para que la
resina solidifique en un periodo de tiempo
determinado, se acelera la reaccion quimica
mediante el uso de un catalizador o
acelerador (Perxido de Metil-Etil-Cetona).
El catalizador es altamente toxico, voltil y
reactivo por lo cual se debe manejar en
extremas medidas de seguridad durante su
uso.
Las caractersticas de la fibra de vidrio son:
Excelente aislante trmico
Inerte a muchas sustancias incluyendo los cidos
Gran maleabilidad
Altamente resistente a la traccin
Por las caractersticas propias del material, la fibra de vidrio se utiliza en diversos
usos industriales y artsticos. Por sus propiedades (es moldeable con escasos
recursos) hace un material ideal para aquellos que desean trabajar la fibra de vidrio.
La mejor manera de evaluar los tipos diferentes de aislamiento trmico consiste en
comparar sus valores R. R es por resistencia. Cuanto ms alto sea el valor R, ms
resistente ser el aislamiento trmico
Aislante de relleno
Este tipo de aislamiento trmico incluye fibra de vidrio, lana de escoria, celulosa,
perlita y vermiculita, y se puede colocar o soplar en el lugar. Se utiliza en pisos sin
terminar del tico, sobre aislamiento trmico existente en los pisos terminados del
tico y en paredes interiores terminadas. Slo los profesionales capacitados deben
instalar el aislante de relleno.
Aguatas o mantas
43
Este tipo de aislamiento trmico incluye lana de escoria y fibra de vidrio. Las aguatas
se ofrecen en pedazos precortados y las mantas en rollos grandes. Ambos se utilizan
en pisos sin terminar del tico, entre las vigas y los travesaos de la pared y en el
fondo de los pisos de planta baja. Las aguatas y las mantas estn disponibles con o
sin una barrera antivapor y son fciles de instalar.
Tablero rgido
Este tipo de aislamiento incluye fibra de vidrio, poliestireno y uretano, y se vende como
tableros de construccin, lmina o tablero para tabiques. Se utiliza comnmente para
aislar las paredes y los techos del stano en hogares mviles o para cubrir los
cerramientos existentes. Algunos tipos de tableros aislantes rgidos son combustibles
y se deben cubrir con un material retardante del fuego.
Aislamiento trmico reflectante
Este tipo de aislamiento trmico incluye papel de aluminio, hoja metlica revestida y
productos de papel cubiertos con un material reflectante. El aislamiento trmico
reflectante se utiliza para aislar las paredes y los pisos y tambin se puede utilizar para
aislar techos y azoteas.
Porque razn es necesario disponer de una conexin de purga de los gases no
condensables?
La purga cumple una funcin la cual es eliminar aire u otros gases por espacios en la
tubera los cuales deberan contener solo vapor. Y la temperatura de la mezcla
aire/vapor va a ser menor que la que sera para vapor puro. Esto se da debido a que
gases no condensables, debido a que no se condensan y no se pueden drenar por
gravedad, forman una barrera entre el vapor y las superficies del intercambiador de
calor debido a sus propiedades aisladoras del aire reducen la transferencia de calor.
Reduciendo la eficiencia de la Transferencia de calor.
Cuando los gases no-condensables se continan acumulando y no son removidos de
la unidad, poco a poco llenan el interior del intercambiador de calor y eventualmente
bloquean completamente el flujo del vapor. Entonces se dice que la unidad est
bloqueada por aire.
44
BIBLIOGRAFIAS DE REYNOLDS, PRANDTL Y NUSSELT
1) Osborne Reynolds
Fue un ingeniero y fsico irlands que realiz
importantes contribuciones en los campos de la
hidrodinmica y la dinmica de fluidos, siendo la
ms notable la introduccin del Nmero de
Reynolds en 1883.
Estudi matemticas en la Universidad de
Cambridge, donde se gradu en 1867. Al ao
siguiente fue nombrado profesor de ingeniera del
Owens College en Manchester y que
posteriormente se convertira en la Victoria University of Manchester, siendo titular de
la Ctedra de Ingeniera (en aquella poca tan solo haba dos de estas ctedras en
Inglaterra).
Reynolds consideraba que todos los estudiantes de ingeniera deban tener un
conjunto de conocimientos comunes basados en las matemticas, la fsica y
particularmente los principios fundamentales de la Mecnica Clsica. A pesar de su
gran inters por la educacin, no era un buen profesor. Sus asignaturas eran difciles
de seguir, cambiando de tema sin ninguna transicin. Reynolds abandonara su cargo
en 1905.
En 1877 fue elegido miembro de la Royal Society, y en 1888 gan la Royal Medal.
Reynolds estudi las condiciones en las que la circulacin de un fluido en el interior de
una tubera pasaba del rgimen laminar al rgimen turbulento. Fruto de estos estudios
vera la luz el llamado Nmero de Reynolds, por similitud entre las fuerzas de inercia y
las fuerzas viscosas. El Nmero de Reynolds aparece por primera vez en 1883 en su
artculo titulado An Experimental Investigation of the Circumstances Which Determine
Whether the Motion of Water in Parallel Channels Shall Be Direct or Sinuous and of the
Law of Resistance in Parallel Channels. La construccin naval tambin le debe mucho
a los trabajos de Reynolds.
La construccin de modelos a escala reducida de nuevos barcos a fin de extraer
valiosos datos predictivos acerca del comportamiento final del barco a tamao real,
depende estrechamente de la aplicacin de los principios de Reynolds sobre
turbulencias y los clculos de friccin, junto con la correcta aplicacin de las teoras de
William Froude acerca de las ondas de energa gravitacional y su propagacin.
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2) Ludwig Prandtl
Ludwig Prandtl naci en Freising, Alemania el 4 de febrero de
1875. Estudi ingeniera mecnica en Munich. Como pocos, fue
dotado con una gran visin para comprender fenmenos fsicos y
con una capacidad inusual de expresarlos en forma matemtica
simple. Prandtl era uno de los investigadores y tutores ms
capaces, convirtindose en profesor de mecnica en la
universidad de Hannover en 1901. Desde 1904 hasta 1953 se
desempe como profesor de mecnica aplicada en la universidad
de Gottingen, donde estableci una escuela de aerodinmica e
hidrodinmica que alcanz gran reconocimiento a escala mundial.
El descubrimiento de Prandtl, en 1904, en relacin con la capa del lmite, condujo a
una comprensin de la friccin y de su reduccin a travs de la aerodinmica. Su
trabajo inicial sobre la teora del ala, conocido como la Teora del ala de Lanchester-
Prandtl, sigui un trabajo similar al de Frederick Lanchester pero fue realizado
independientemente, aclarando el proceso del flujo para una superficie de
sustentacin finita. Posteriormente, Prandtl hizo avances decisivos en cuanto al
concepto de la capa lmite y teoras del ala y su trabajo se convirti en la materia prima
de la aerodinmica. Ms adelante contribuy con la regla de Prandtl-Glaubert para la
circulacin de aire subsnico, que describiera efectos en la compresibilidad del aire a
las altas velocidades; Asimismo hizo avances importantes en teoras para flujos
supersnicos y turbulencia.
Prandtl dio a la teora moderna del ala su forma matemtica prctica. Es considerado
el padre de la teora aerodinmica, pues la mayora de sus conceptos fundamentales
se originaron en su mente frtil y slo una parte no es atribuible a sus estudios. Ludwig
Prandtl muri en Gottingen, Alemania el 15 de agosto de 1953
3) Wilhelm Nusselt
Ingeniero alemn, nacido el 25 de noviembre de 1882 en
Nrnberg, estudio en la Universidades Tcnica de Berln-
Charlottenburg y Mnchen dnde l gradu en 1904 y dirigi sus
estudios avanzados en la matemtica y fsica. l se hizo
ayudante de O. Knoblauch en el Laboratorio de Tcnicas
Fisicas en Mnchen y complet su tesis doctoral sobre
conductibilidad de materiales aislantes en 1907, usando la
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"Esfera de Nusselt" para sus experimentos. De 1907 a 1909 l trabaj como ayudante
de Mollier en Dresde, mientras calificndose para un profesorado con un trabajo en
calor y transferencia de cantidad de movimiento en los fluidos en tubos.
En 1915 Nusselt public su principal trabajo: "Las Leyes Bsicas de Trasnferencia de
Calor" en el que l propuso los grupos dimensionales ahora conocido como los
parmetros principales en la teora similares de transferencia de calor. Otros famosos
trabajo trataron sobre condensacin de vapor en las superficies verticales, la
combustin de carbn pulverizado y la analoga entre la transferencia de calor y de
masa en la evaporacin. Entre los trabajos matemticos de Nusselt, el mejor fueron
las soluciones parala transferencia de calor en el regiemn laminar en la region de
entrada de tubos, para el intercambiadores de calor de flujo cruzado y la teora bsica
de regeneradores .
Nusselt fue profesor en la Universidades Tcnica de Karlsruhe de 1920 a 1925 y en
Mnchen desde 1925 hasta su jubilacin en 1952. Se otorg la Gauss-medalla en
reconocimiento a sus aportes . Nusselt muri en Mnchen en setiembre de 1957.