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RESUMEN
Las fuerzas de roce son fuerzas, entre cuerpos en contacto, que por su
naturaleza se oponen a cualquier tipo de movimiento de uno respecto al otro.
Si alguien quiere desplazar algo que está en el suelo hay que hacer un
esfuerzo para sacar del reposo eso que se quiere mover, es la fuerza de roce
estática la que se opone, donde el coeficiente de rozamiento estático μs
corresponde a la mayor fuerza que el cuerpo puede soportar antes de iniciar el
movimiento que será lo que calcularemos de dos modos distintos: el método de
relación lineal, donde se busca una masa crítica a diferentes valores de la
normal; y al relacionar la fuerza de fricción y la normal, su pendiente será el
valor del coeficiente de roce estático y el método del ángulo inclinado, donde el
coeficiente de rozamiento estático es igual a la tangente del ángulo del plano
inclinado.
Realizado los experimentos resultaron coeficientes de roces con valores
muy similares; consiguiendo un mínimo de error.
INTRODUCCIÓN
El deslizamiento de un cuerpo sobre la superficie de otro se le llama
fuerza de fricción o roce por deslizamiento, la causa principal radica en que las
superficies de los cuerpos en contacto no son completamente lisas, sino más o
menos ásperas.
Si al tratar de deslizar un cuerpo pesado sobre una superficie se aplica
una fuerza pequeña, el cuerpo no se moverá, esto se debe a que no se puede
vencer la resistencia que opone la fuerza de fricción. Si se aumenta lo suficiente
la fuerza aplicada, el cuerpo comienza a deslizarse, y a partir de ese momento,
se necesita aplicar una fuerza menor para mantenerlo en movimiento. Una vez
que se detiene, se necesitará una fuerza mayor para ponerlo en movimiento
nuevamente.
La fricción actúa en forma distinta entre superficies estacionarias
(fricción estática o adherencia), que entre superficies deslizantes (fricción
cinética).
Hasta cierto límite superior, la fricción estática entre las superficies, tiene
la magnitud necesaria para evitar que esas superficies deslicen entre sí. El límite
superior de la fricción estática aumenta a medida que la fuerza normal entre las
superficies aumenta.
La fricción cinética, también aumenta con la magnitud de la fuerza normal
entre las superficies deslizantes, pero no tiene un rango de valores por debajo de
un límite superior, sino, un único valor.
Todos estos principios están basados por las leyes empíricas que
describen el comportamiento de las fuerzas de fricción en muchas condiciones.
OBJETIVOS
1. Determinar el coeficiente de roce estático por:
a) Método de la relación lineal
b) Método del ángulo de inclinación
FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
En física, fuerza se le llama a cualquier acción o influencia que modifica el
estado de reposo o de movimiento de un objeto. La fuerza que actúa sobre el
objeto es igual a la cantidad de movimiento de dicho objeto respecto del tiempo.
Si se considera la masa constante, para la fuerza también constante aplicada a un
objeto, su masa y la aceleración producida por la fuerza son inversamente
proporcionales. Por tanto, si una fuerza igual actúa igual actúa sobre dos objetos
de diferente masa, el objeto con mayor masa resultará menos acelerado.
Las fuerzas se miden por los efectos que producen, es decir, a partir de los
cambios de movimiento que producen sobre los objetos. Un dinamómetro (ver
figura 1) es un muelle o resorte graduado para distintas fuerzas, cuyo módulo
viene indicado en una escala. En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza
se mide en newtons: 1 newton es la fuerza que proporciona a un objeto de 1Kg.
(kilogramo) de masa una aceleración de 1 m/s2.
Figura 1
La fuerza es una magnitud vectorial, puesto que el momento lineal lo es, y
esto significa que tiene módulo, dirección y sentido. Al conjunto de fuerzas que
actúan sobre un cuerpo se le llama sistema de fuerzas. Si las fuerzas tienen el
mismo punto de aplicación se habla de fuerzas concurrentes. Si son paralelas y
tienen distinto punto de aplicación se habla de fuerzas paralelas.
Cuando sobre un objeto actúan varias fuerzas, éstas se suman
vectorialmente para dar lugar a una fuerza total. Si la fuerza resultante es nula,
el objeto no se acelerará: seguirá parado o detenido o continuará moviéndose
con velocidad constante. Esto quiere decir que todo cuerpo permanece en estado
de reposo mientras no actúe sobre él una fuerza que no sea nula. Por ejemplo, si
una persona empuja un triciclo con una fuerza de magnitud igual a la fuerza de
rozamiento que se opone al movimiento de triciclo, las fuerzas se compensarán,
produciendo una fuerza resultante nula. Eso hace que mueva con velocidad
constante. Si la persona deja de empujar, la única fuerza que actúa sobre el
triciclo es la fuerza de rozamiento. Como la fuerza ya no es nula, el triciclo
experimenta una aceleración, y su velocidad disminuye hasta hacerse cero.
A continuación nos introduciremos a un tema más específico el cual se
llama fuerza de roce. La fuerza de roce entra en acción cuando un objeto
empieza a moverse sobre una superficie y luego de un tiempo se detiene. Esto se
debe a que experimenta una resistencia a su movimiento debido a la interacción
que rodea el cuerpo; esto debe ser el aire, el suelo, etc. Esa resistencia va
cambiando la velocidad del cuerpo y se mide a través de una fuerza llamada
fuerza de fricción o fuerza de roce. Esto es muy importante dentro de nuestra
vida cotidiana ya que es lo que nos permite desplazarnos y al mismo tiempo
desplazar objetos.
La fuerza de roce es paralela a la superficie en el punto de contacto entre
dos cuerpos y tiene dirección opuesta al movimiento, nunca ayudan al
movimiento. Las evidencias experimentales indican que está fuerza se producen
por la irregularidad de las superficies, de modo que el contacto se realiza sólo en
unos cuantos puntos, como se ve en una vista amplificada de las superficies
(figura 2). La fuerza de roce a escala microscópica es más compleja de lo que
aquí se presenta, ya que corresponde a fuerzas electrostáticas entre átomos o
moléculas en los puntos donde las superficies están en contacto.
Figura 2
La fuerza de roce entre dos cuerpo se mide por el coeficiente de fricción,
que es el cociente entre la fuerza necesaria para mover dos superficies en
contacto mutuo y la fuerza que presiona una superficie contra otra (figura 3).
Figura 3
De la fuerza de roce se desprenden dos conceptos, el primero es la fuerza
de roce por deslizamiento y el segundo es la fuerza de roce por rodadura. En la
fuerza de roce por deslizamiento, la resistencia es causada por la interferencia
de irregularidades en las superficies de ambos cuerpos. En la fuerza de roce por
rodadura, la resistencia es provocada por la interferencia de pequeñas
deformaciones o hendiduras formadas al rodar una superficie sobre otra. En
ambos casos la fuerza es directamente proporcional a la fuerza que comprime un
objeto contra el otro.
El valor máximo de la fuerza de roce se denomina fuerza de roce estático,
y el valor de rozamiento entre objetos que se mueven se llama fuerza de roce
cinético, las cuales explicaremos a continuación:
La fuerza de roce estático es opuesta al sentido de cualquier fuerza
aplicada y varía entre cero y un máximo. La constante de proporcionalidad con
la fuerza normal se llama coeficiente de roce estático (μs), entonces la magnitud
de dicha fuerza es:
Frs ≤ μs N
Cuando un objeto esta apunto de moverse es cuando la fuerza de roce
estático es máximo y su coeficiente (Frmáx) lo mismo que el coeficiente de roce
máximo μsmáx, entonces:
Frmáx = μsmáx N
La fuerza de roce cinético es opuesta al movimiento, es aproximadamente
independiente de la fuerza con la que se mueven las superficies, para
velocidades “pequeñas”, si la velocidad aumenta hasta valores muy altos,
comienza a sentirse el efecto de la fricción con el medio donde se mueve el
cuerpo. La constante de proporcionalidad con la normal se llama coeficiente de
roce cinético, μk, entonces la magnitud de la fuerza de roce cinético es:
Frk = μk N
Cuando el cuerpo no está en movimiento la fuerza de roce estático se
equilibra con la fuerza aplicada, hasta que el bloque está a punto de moverse,
donde la fuerza de roce estático alcanza su valor máximo. Luego que comienza el
movimiento del bloque, surge la fuerza de roce cinético, que disminuye
rápidamente a un valor constante menos que la roce estático máxima,
independientemente del valor de la fuerza aplicada (figura 4).
Figura 4
Ahora si colocamos el mismo cuerpo sobre un plano inclinado que forma
un ángulo con la horizontal, encontraremos:θ
Fr – W senθ = 0 (1.1)
N – W cos = 0θ (1.2)
Al aumentar lentamente el ángulo de inclinación hasta lograr que la
ecuación 1.1 se cumpla, tenemos:
μs – W sen =0θ (1.3)
resolviendo las ecuaciones 1.2 y 1.3.
μs =tgθ
Este resultado nos dice que la medida del ángulo de inclinación para el
cual el desplazamiento apenas comienza, proporciona un método experimental
para determinar el coeficiente de roce. Además este ángulo no dependerá en
ningún momento del peso de cuerpo.
MATERIALES Y EQUIPOS
1. Sistema de plano inclinado2. Juego de pesas3. Taco de madera con base de fórmica y orificio central4. Hilo inextensible5. Una balanza6. Portapesas
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1. Método de relación lineal.
1.1. Construir un sistema de plano inclinado con un taco de madera
con base de fórmica, hilo y Portapesas (ángulo de inclinación = ).θ
1.2. Colocar en el portapesas pequeñas pesas hasta lograr que el taco
se mueva.
1.3. Determinar la masa que origina el movimiento (Masa Crítica).
1.4. Calcular la fuerza de roce máxima.
Frmáx = Masa Crítica × gravedad)
1.5. Variar la normal del sistema colocando dentro del orificio del taco
una masa cualquiera.
1.6. Determinar el nuevo valor de Frmáx.
1.7. Repetir el procedimiento para 10 valores de normal diferentes.
1.8. Graficar Frmáx vs Normal ajustando una recta por mínimos
cuadrados.
1.9. Calcular el coeficiente de roce estático (μs) con su respectivo
error.
Fr= μs N
2. Método del ángulo de inclinación
2.1. Colocar el taco de madera en el sistema de plano inclinado.
2.2. Inclinar lentamente el plano hasta lograr que el taco se mueva.
2.3. Anotar el ángulo de inclinación ( ).θ
2.4. Calcular el coeficiente de roce estático con su error.
μs = tgθ
2.5. Repetir el procesos varias veces y realizar un promedio del
coeficiente de roce estático (μs)
2.6. Comparar los coeficientes de roce obtenidos por ambos métodos.
DATOS Y RESULTADOS EXPERIMENTALES
METODO DE RELACIÓN LINEAL
Tabla 1
F (N) 1,25 1,32 1,57 1,96 2,47 2,80 2,84 3,33 3,83 4,22
N (N) 2,64 3,63 4,61 5,59 6,57 7,55 8,53 9,51 10,95 12,45
Mínimos Cuadrados
Xi (s) Yi (N) XiYi Xi2
2,64 1,25 3,3 6,97
3,63 1,32 4.79 13,18
4,61 1,57 7,24 21,81
5,59 1,96 10,96 31,25
6,57 2,47 16,23 43,16
7,55 2,80 21,14 57,00
8,53 2,84 24,23 72,76
9,51 3,33 31,67 90,44
10,95 3,83 41,94 119,90
12,45 4,22 52,54 155,00
∑Xi =72,03 ∑Yi = 25,59 ∑XiYi =214,04 ∑Xi2 =611,47
Pendiente m= 0,3207
Pto de corte con el eje Y b= 0,0504
MÉTODO DEL ÁNGULO DE INCLINACIÓN
Θ μs = tg ( )θ
15° 0,2679
19° 0,3443
19° 0,3443
19° 0,3443
15° 0,2679
19° 0,3443
19° 0,3443
Promedio de μs = 2,2573/7 = 0,3224
DISCUSIÓN DE RESULTADOS
Se sabe por experiencia que, es necesario aplicar una fuerza para mover
un cuerpo que está en contacto con otro, pues, existe una fuerza que actúa en
sentido opuesto al movimiento relativo de la superficie en contacto. A esta
fuerza paralela a las superficies en contacto se le llama fuerza de roce o fricción
Fr.
La fuerza de roce puede ejercerse aun cuando no haya movimiento
relativo entre las superficies en contacto. A este tipo de fuerza de roce se le llama
fuerzas de roce estático y se designan por Fs. si existe movimiento relativo entre
las superficies en contacto la fuerza se llama fuerza de roce cinético o dinámico y
se designa por Fk.
Experimentalmente se ha podido establecer que:
a) El modulo de la fuerza de roce estático Fs es menor o igual al producto
sμ ・N,
donde N es el modulo de la componente normal de la fuerza ejercida entre las
superficies y s es el coeficiente de roce estático, que es un númeroμ
adimensional cuyo valor depende de las naturaleza de las superficie en contacto.
Fs ≤ S μ ・ N
Si el cuerpo esta a punto de iniciar el movimiento, se tiene: Fs = S μ ・ N
b) Si hay movimiento relativo entre las superficies en contacto, entonces
Fk = k μ ・ N
Donde k es coeficiente de roce cinético, que depende a su vez de laμ
naturaleza de las superficies en contactos y es un número adimensional.
c) Al comparar el resultado de la pendiente en el método de relación lineal,
donde dicha pendiente es el valor del coeficiente de roce estático
(0,3207) y el coeficiente de roce estático obtenido con el método del
ángulo inclinado (0,3224) tienen un grado de error relativamente
pequeño, empleándose dichos métodos satisfactoriamente.
CONCLUSIÓN
La fuerza de rozamiento es nula si el cuerpo no se mueve. También si
comenzamos a aplicarle una fuerza sobre el objeto con intención de arrastrarlo,
puede ocurrir que no se mueva. Esto es debido a que al aplicar dicha fuerza
“surge” simultáneamente otra fuerza que la anula, que es la fuerza de
rozamiento estática o fricción estática.
El valor de la fuerza de fricción estática no es fija, sino que depende de la
fuerza que se aplica, F. Si F va desde 0 hasta un cierto valor, la fuerza de fricción
estática irá desde 0 hasta un máximo. Alcanzado este máximo, se tiene la fricción
estática máxima. En este instante, si seguimos aumentando la fuerza, el cuerpo
empieza a moverse, y la fricción ya no es estática sino dinámica.
BIBLIOGRAFÍA
1) Internet. 200.14.84.223/apuntesudp/showDoc.php?id=1338&ramo=FIS1000
2) Internet. www.jfinternational.com/mf/fuerzas-friccion.html - 11k
ANEXOS
Muestra de Cálculos
MÉTODO DE RELACIÓN LINEAL. =0 θ gravedad=g=9,81m/s2
1) TACO DE MADERA: 269,6g = 0,2696Kg
Masa Crítica: 127g = 0,127Kg
Fr=masa crítica × gravedad = 0,127Kg × 9,81m/s2 =1,25 N
N=Masa taco de madera × gravedad = 0,2696Kg × 9,81m/s2 =2,64 N
2) TACO DE MADERA: 369,6g = 0,3696Kg
Masa Crítica: 135g = 0,135Kg
Fr=masa crítica × gravedad = 0,135Kg × 9,81m/s2 =1,32 N
N=Masa taco de madera × gravedad = 0,3696Kg × 9,81m/s2 =3,63 N
3) TACO DE MADERA: 469,6g = 0,4696Kg
Masa Crítica: 160g = 0,160Kg
Fr=masa crítica × gravedad = 0,4696Kg × 9,81m/s2 =1,57 N
N=Masa taco de madera × gravedad = 0,4696Kg × 9,81m/s2 =4,61 N
4) TACO DE MADERA: 569,6g = 0,5696Kg
Masa Crítica: 200g = 0,200Kg
Fr=masa crítica × gravedad = 0,200Kg × 9,81m/s2 =1,96 N
N=Masa taco de madera × gravedad = 0,5696Kg × 9,81m/s2 =5,59 N
5) TACO DE MADERA: 669,6g = 0,6696Kg
Masa Crítica: 252g = 0,252Kg
Fr=masa crítica × gravedad = 0,252Kg × 9,81m/s2 =2,47 N
N=Masa taco de madera × gravedad = 0,6696Kg × 9,81m/s2 =6,57 N
6) TACO DE MADERA: 769,6g = 0,7696Kg
Masa Crítica: 285g = 0,285Kg
Fr=masa crítica × gravedad = 0,285Kg × 9,81m/s2 =2,80 N
N=Masa taco de madera × gravedad = 0,7696Kg × 9,81m/s2 =7,55 N
7) TACO DE MADERA: 869,6g = 0,8696Kg
Masa Crítica: 290g = 0,290Kg
Fr=masa crítica × gravedad = 0,290Kg × 9,81m/s2 =2,84 N
N=Masa taco de madera × gravedad = 0,8696Kg × 9,81m/s2 =8,53 N
8) TACO DE MADERA: 969,6g = 0,9696Kg
Masa Crítica: 340g = 0,340Kg
Fr=masa crítica × gravedad = 0,340Kg × 9,81m/s2 =3,33 N
N=Masa taco de madera × gravedad = 0,9696Kg × 9,81m/s2 =9,51 N
9) TACO DE MADERA: 1116,6g = 1,1166Kg
Masa Crítica: 390g = 0,390Kg
Fr=masa crítica × gravedad = 0,390Kg × 9,81m/s2 =3,83 N
N=Masa taco de madera × gravedad = 1,1166Kg × 9,81m/s2 =10,95 N
10)TACO DE MADERA: 1269,6g = 1,2696Kg
Masa Crítica: 430g = 0,430Kg
Fr=masa crítica × gravedad = 0,430Kg × 9,81m/s2 =4,22 N
N=Masa taco de madera × gravedad = 1,2696Kg × 9,81m/s2 =12,45 N
Mínimos Cuadrados
m = n ∑XiYi - ∑Xi ∑Yi
n ∑ Xi - (∑Xi)2 2
m = 2
10 * (214,04) – (72,03*25,29)
10* (611,47) – (72,03)
∑Yi ∑Xi - ∑Xi ∑XiYi
n ∑ Xi - (∑Xi)2b =
2
2
b = 2
(25,29*611,47) – (72,03*214,04)
10* (611,47) – (72,03)
∑Xin
X = =72,03
10= 7,203
m = 0,3207
b = 0,0504
MÉTODO DE ÁNGULO DE INCLINACIÓN
1) = 15°θ μs = tg(15°) =0,2679
2) = 19°θ μ s= tg(19°) =0,3443
3) = 19°θ μ s= tg(19°) =0,3443
4) = 19°θ μ s= tg(19°) =0,3443
5) = 15°θ μs = tg(15°) =0,2679
6) = 19°θ μ s= tg(19°) =0,3443
7) = 19°θ μ s= tg(19°) =0,3443
∑Yin
Y = =25,2910
= 2,529
μ s = 0,3224