Laboratorio de Fsica 200 Resonancia
1 OBJETIVOS DE LA PRCTICA1.1 OBJETIVO GENERAL Verificar el
comportamiento de la conexin RLC serie, en rgimen permanente de
corriente alterna.1.2 OBJETIVOS ESPECFICOS Determinar la frecuencia
de resonancia. Ubicar los puntos de media potencia. Determinar el
factor de calidad.
2 JUSTIFICACINGracias a la resonancia un circuito de tipo
sintonizador se utiliza en los radiorreceptores es simplemente un
circuito RLC en serie. Una seal de radio de una frecuencia
determinada genera una corriente de la misma frecuencia en el
circuito receptor, pero la amplitud de corriente es mxima si la
frecuencia de la seal es la misma que la frecuencia a la que el
circuito receptor est sintonizado, este efecto se llama
resonancia.
3 HIPTESISSe debe comparar los valores verdaderos de los
experimentales con los tericos,Las hiptesis a realizar sern:
4 VARIABLES Y CONSTANTESNuestras variables en el siguiente
laboratorio son: La frecuencia , la cual se hace variar a partir de
que el ngulo de desfase sea cero. El voltaje , el cual se anota
para cada valor de . El periodo , para cada ngulo de desfase o
frecuencia .Nuestras constantes son: El voltaje pico a pico , de la
seal senoidal, para hacer entrar en resonancia. La resistencia del
circuito y la resistencia del inductor . El inductor y el capacitor
, presentes en el circuito RLC. 5 LIMITES Y ALCANCESPara el
procedimiento de este experimento, en vez de la fuente de tensin
continua , este se reemplaz por un generador de funciones que
entregue una onda senoidal oscilando entre 0 y ; de esta manera. El
voltaje sobre el circuito se hace peridico y puede ser estudiado
con un osciloscopio.
6 MARCO CONCEPTUAL
Resonancia en los circuitos de corriente alterna.
Gran parte de la importancia prctica de los circuitos L-R-C en
serie estriba en la forma en que tales responden a las fuentes de
diferente frecuencia angular w. Por ejemplo un tipo de circuito
sintonizador usado en los receptores de radio es simplemente un
circuito L-R-C en serie. Una seal de radio de cualquier frecuencia
dada produce una corriente de la misma frecuencia en el circuito
receptor, pero la amplitud de la corriente es mxima si la
frecuencia de la seal es igual a la frecuencia particular a la cual
se sintoniza el circuito receptor. Este efecto es conocido como
resonancia. El circuito est diseado de manera que seales con
frecuencias distintas de la sintonizada produzcan corrientes
demasiado pequeas para conseguir que los altavoces del radio emitan
un sonido audible.
Para ver cmo se puede utilizar un circuito L-R-C en serie de ese
modo, suponga que se conecta una fuente de ca con amplitud de
voltaje constante V pero con frecuencia angular ajustable w a travs
de un circuito L-R-C en serie. La corriente que aparece en el
circuito tiene la misma frecuencia angular que la fuente, y una
amplitud de corriente , donde Z es la impedancia del circuito L-R-C
en serie. Esta impedancia depende de la frecuencia como lo muestra
la ecuacin,.
Comportamiento de un circuito en resonancia.
A medida que vara la frecuencia angular w de la fuente, la
amplitud de corriente se modifica, el valor mnimo de I se presenta
a la frecuencia a la que la impedancia Z es mnima. Este crecimiento
mximo de la amplitud de corriente a cierta frecuencia se llama
resonancia. La frecuencia angular a la que se presenta el mximo de
resonancia se denomina frecuencia angular de resonancia. sta es la
frecuencia a la que las reactancias inductiva y capacitiva son
iguales; por lo tanto en la resonancia:
Advierta que esto es igual a la frecuencia angular natural de
oscilacin de un circuito L-C.La frecuencia de resonancia . sta es
la frecuencia a la que aparece la corriente mxima en el circuito
con una amplitud de voltaje de fuente determinada; en otras
palabras, es la frecuencia a la que est sintonizado el
circuito.
Es ilustrativo observar lo que sucede con los voltajes en un
circuito L-R-C en serie y en resonancia. La corriente en cualquier
instante es la misma en L y en C. El voltaje entre los extremos de
un inductor siempre se adelanta 90 a la corriente, o1/4 de ciclo, y
el voltaje entre los extremos de un capacitor siempre se retrasa 90
con respecto a la corriente. Por lo tanto, los voltajes instantneos
entre los extremos de L y C siempre difieren en su fase 180 o
ciclo; tienen signos opuestos en todo momento. A la frecuencia de
resonancia, y slo a la frecuencia de resonancia, y las amplitudes
de voltaje son iguales; en estas condiciones; en esas condiciones,
los voltajes instantneos entre las terminales L y C suman cero en
cada instante, y el voltaje total entre las terminales de
combinacin L-C es exactamente cero. De esta forma, el voltaje entre
los extremos del resistor es igual al voltaje de fuente. Por lo
tanto, a la frecuencia de resonancia, el circuito se comporta como
si el inductor y el capacitor no estuvieran ah.
La fase del voltaje con respecto a la corriente est dada por la
ecuacin. A frecuencias por debajo de la de resonancia, es mayor que
; la reactancia capacitiva domina, el voltaje se retrasa en relacin
con la corriente, y el ngulo de fase est entre cero y -90. Por
arriba de la resonancia, domina la reactancia inductiva; el voltaje
se adelanta a la corriente y el ngulo de fase est entre cero y
+90.
7 FUNDAMENTO TERICOSea la conexin RLC serie de la figura 1 que
est operando en rgimen permanente de corriente alterna. Si el
voltaje aplicado es
la corriente estar dada por la solucin particular de la ecuacin
de malla
que puede escribirse
La solucin particular de esta ecuacin debe tener la forma
y es
Por tanto,
Para tomar en cuenta la resistencia hmica del inductor, , debe
considerarse que esta queda en serie con el resistor ; por tanto,
en las ecuaciones anteriores debe reemplazarse por .En la figura 2
se muestra el comportamiento de la amplitud de la corriente en
funcin de . Se dice que un circuito RLC serie est en resonancia
cuando la amplitud de la corriente adquiere su mximo valor, lo que
ocurre a la frecuencia de resonancia, . De la ecuacin (6) puede
deducirse que
Debe notarse que, a esta frecuencia, el voltaje y la corriente
estn en fase .Una alta agudeza de la curva de la amplitud de la
corriente, es una ventaja para el circuito resonante RLC serie, por
eso se define el factor de calidad, , que refleja esa agudeza y
esta dado por
y que tambin puede expresarse como
donde, como se muestra en la figura 2, y son las frecuencias
angulares que corresponden a los puntos en que la amplitud de la
corriente se reduce a 0,707 veces la amplitud mxima; estos puntos
se conocen como puntos de media potencia.
8 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
1) Montar el circuito de la figura 3. El selector de rango del
generador de funciones debe estar en 10K. El voltaje sobre la
conexin RLC, , debe ser senoidal, con y nivel DC nulo.2) Variando
la frecuencia del generador de funciones determinar la frecuencia
(cclica) de resonancia, , que se da cuando es mximo o cuando y estn
en fase. Se debe verificar que sea de , ya que por las
caractersticas del generador de funciones, ese voltaje puede variar
con la frecuencia; en tal caso, debe ajustarse la amplitud de la
seal del generador.3) Llenar la Tabla 1 de la Hoja de Datos,
comenzando con los datos correspondientes a y luego, para
frecuencias aproximadamente iguales a las indicadas en la tabla, en
funcin de . Para cada frecuencia, de ser necesario, debe ajustarse
la amplitud de la seal del generador de funciones a fin de mantener
en . En esta parte se debe proceder como en el tema de CORRIENTE
ALTERNA.4) Encontrar las frecuencias (cclicas), y ,
correspondientes a los puntos de media potencia que, a su vez,
corresponden a los puntos en que se reduce a 0.707 veces su valor
mximo (que ocurre en ). Como antes, se debe verificar que sea de
.
9 TRATAMIENTO DE DATOS.
HOJA DE DATOS:
Tabla 1
0,32,021,68495,0596,00
0,53,372,80297,0044,00
0,74,724,08212,0024,00
0,96,065,20164,008,00
6,745,36148,400,00
1,17,415,20134,804,00
1,38,764,40114,4012,00
1,610,783,4492,6014,00
2,013,482,6474,4012,80
2,617,522,0056,8012,00
3,422,921,5243,8010,00
1) En base a la Tabla 1 de la Hoja de Datos, elaborar una tabla
calculando en base a , e con la ecuacin (6) (tomando en cuenta ).
Dibujar la curva vs. y, en el mismo grfico, ubicar los puntos
correspondientes a .Entonces segn los datos:Con la siguiente
ecuacin:
para lo cual,
finalmente;
Con la ecuacin (6), para ;
entonces,
De la misma manera, se realizaran los clculos para los dems
datos.Obtenindose la siguiente tabla: Tabla 2
0,312,690,740,26
0,521,171,260,81
0,729,661,831,89
0,938,082,333,18
42,352,403,40
1,146,562,333,20
1,355,041,972,30
1,667,731,541,36
2,084,701,180,77
2,6110,080,900,42
3,4144,010,680,23
La tabla 2, se representa en la siguiente grfica:
2) Elaborar una tabla calculando en base a y , y con la ecuacin
(7.a) (tomando en cuenta ). Dibujar la curva vs. y, en el mismo
grfico, ubicar los puntos correspondientes a .
De la Tabla 2, con los valores de .Para por la ecuacion;
* se realizara el mismo procedimiento para los demas valores de
.Para , dado por la ecuacin (7.a);
* se realizara de la misma manera, para los demas valores de
.Finalmente obtenindose la siguiente tabla: Tabla 3
0,312,6910,389,03
0,521,176,984,86
0,729,665,513,06
0,938,084,812,31
42,354,732,23
1,146,564,812,30
1,355,045,282,70
1,667,736,133,58
2,084,707,324,86
2,6110,088,896,09
3,4144,0111,069,22
La tabla 3, se representa en la siguiente grfica:
3) Elaborar una tabla calculando con la ecuacin (7.b) (tomando
en cuenta ). Dibujar la curva vs. y, en el mismo grfico, ubicar los
puntos correspondientes a .
De la Tabla 2, con los valores de .Para por la ecuacin
presentada en CORRIENTE ALTERNA;
* se realizara el mismo procedimiento para los dems valores de
.Para , dado por la ecuacin (7.b);
* se realizara de la misma manera, para los demas valores de
.
Finalmente obtenindose la siguiente tabla: Tabla 4
0,312,6969,81-75,60
0,521,1753,33-62,71
0,729,6640,75-43,21
0,938,0817,56-15,37
42,350,000,00
1,146,5610,6813,78
1,355,0437,7634,40
1,667,7354,4351,72
2,084,7061,9462,70
2,6110,0876,0670,73
3,4144,0182,1976,00
La tabla 4, se representa en la siguiente grfica:
4) Con , calcular el valor experimental de y compararlo con el
valor terico dado por la ecuacin (8).
Si por la Hoja de Datos,
Para el valor teorico, por la ecuacin 8;
Comparando el valor experimental con el terico,
5) Con , y calcular el valor experimental de con la ecuacin (10)
y compararlo con el valor terico dado por la ltima expresin de la
ecuacin (9).
Por la ecuacin (10);
entonces,
y con el valor de , en la ecuacin 10.
Para el valor terico, con la ecuacin (9),
reemplazando valores,
Comparando el valor experimental con el terico,
10 CONCLUSIONES De acuerdo a la experimentacin de este
laboratorio se deducen las siguientes aseveraciones: Se pudo
observar que el voltaje en rgimen permanente de corriente alterna
asciende en su valor, cuando se realizan medidas de frecuencia
inferiores al valor de la frecuencia de resonancia, pero mientras
aumenta el valor de las medidas a la frecuencia de resonancia,
dicho voltaje disminuye.
Se pudo trabajar con el circuito en corriente alterna y se pudo
hallar el valor de la frecuencia de resonancia y los puntos de
media potencia.
De la grfica o curva vs. donde tambin se ven los puntos de , se
deduce que tiene el punto mximo y tambin contiene a los puntos de
media potencia. La diferencia entre los valores experimentales con
los tericos se debe a una curva de agudeza de con respecto a .
La curva vs. , de la misma manera que la anterior, pero de forma
contraria (cncava), tiene los puntos mnimos con respecto a , ntese
una diferencia porcentual del 52,85%.
Del anlisis de la curva vs. , se pudo observar que el ngulo de
desfase va de un valor negativo a un valor positivo, pasando por un
valor nulo donde el circuito esta en resonancia. Adems los valores
de van disminuyendo hasta la resonancia para luego ir en aumento a
su estado inicial.
Al hacer la comparacin de los valores experimentales y tericos
de la frecuencia en resonancia, se observo que no difieren,
prcticamente son iguales;
De la misma manera para valores de factor de calidad se hizo la
comparacin del valor experimental con el terico, habiendo una
diferencia porcentual mnima del 22,48%.
Se vio que el valor del factor de calidad es igual y prximo a 1
eso quiere decir que la mxima energa almacenada es casi igual a
energa disipada por ciclo.
11 CUESTIONARIO
1. Cul es el comportamiento de la conexin RLC a frecuencias
menores que la frecuencia de resonancia, al a frecuencia de
resonancia y a frecuencias mayores que la frecuencia de
resonancia?Para el anlisis de este comportamiento, se lo hace desde
2 puntos de vista: La variacin del voltaje y del ngulo de fase.A
frecuencias menores se observa que el voltaje aumenta mientras se
aumenta el valor de la fraccin de la frecuencia de resonancia y el
ngulo de fase disminuye; al estar en frecuencia de resonancia, el
voltaje disminuye mnimamente y los 2 canales de seal de disparo se
encuentran en fase, es decir, el ngulo de fase es 0; y en medidas
superiores a la frecuencia de resonancia, se visualiza que el
voltaje disminuye significativamente a medida que se aumenta el
valor de la frecuencia, contrariamente, el ngulo de fase
disminuye.
2. Si se aumentaran el valor de R, cmo cambiaran , y la forma de
la curva ?Para ello, consideremos,
* Entonces el valor de disminuye a medida que aumenta la R.
Para analizar el valor de , por la ecuacin (8),
* Se observa que no est en funcin de R, por lo tanto no se ve
afectado por la resistencia.
Para el anlisis de la curva vs Si por la ecuacin (6)
* se ve afectado ligeramente por el aumento de la resistencia R.
Por lo tanto si la curva es, Tabla 2
0,312,690,26
0,521,170,81
0,729,661,89
0,938,083,18
42,353,40
1,146,563,20
1,355,042,30
1,667,731,36
2,084,700,77
2,6110,080,42
3,4144,010,23
La tabla 2, se representa en la siguiente grfica:
* Vara significativamente en cuanto al rango de unidades y
ligeramente a la forma que adquiere
3. Por qu los puntos de media potencia llevaran ese nombre?
Explicar analticamente.Se debe a que en los puntos de media
potencia, las prdidas de potencia activa, son la mitad de su valor
pico a pico.De manera que,
Como la prdida de potencia activa es , la amplitud se reduce a
del valor pico (sen 45).
4. Demostrar que la ecuacin (10) es equivalente a la
(9).Analizamos las unidades,Si las igualamos las ecuaciones (10) y
(9)
Por anlisis de unidades,
* ambas son equivalentes entre si.
5. Describir alguna aplicacin de los circuitos resonantes.La
aplicacin de los circuitos resonantes se ve en las emisoras de
radio utilizadas en sistemas de comunicaciones.Una seal de radio de
una frecuencia determinada genera una corriente de la misma
frecuencia en el circuito receptor, pero la amplitud de corriente
es mxima si la frecuencia de la seal es la misma que la frecuencia
a la que el circuito receptor est sintonizado, este efecto se llama
resonancia.
12 BIBLIOGRAFIAPara la realizacin del informe del experimento,
se consulto con las siguientes fuentes: Medidas y errores Alfredo
lvarez, Eduardo Huayta 3 Ed. 2008 Gua Fsica Experimental 8 edicin
(Manuel R. Soria) Libro Fsica para ciencias e ingeniera 5 edicin
Tomo II (Serway)Pginas web:
http://es.wikipedia.org/wiki/Resonancia_electrica
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/serres.html
http://www.frro.utn.edu.ar/repositorio/catedras/electrica/2_anio/electrotecnica1/trabajos_practicos/Teoria%20de%20Resonancia.pdf
http://iie.fing.edu.uy/ense/asign/sislin2/interactivo/principal/notas/pdf/Unidad6.pdf
13 ANEXOS
Figura 4. Armado del circuito RLC serie para Resonancia
Figura 5.
A medida que el valor de la frecuencia variable se acerca al
valor de la resonancia la intensidad I aumenta a la vez que la
impedancia Z disminuye.
Figura 6variaciones en un circuito serie resonante, basadas en
un ejemplo de Serway & Beichner
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