Universidad de Cartagena

Laboratorio N 4

Practica de HIDRAULICA

APLICACIN DE LA ECUACION DE MOMENTUM EN CANALES. DETERMINACION DE LAS FUERZAS QUE ACTUAN SOBRE UNA COMPUERTA

Bernal Baena Cristopher, Alcal Marrugo Agustn, Martnez Garca Luis, Cabarcas Puello Cesar, Perez EduardFacultad de IngenieraVI semestre, Programa de Ingeniera CivilGrupo N 9

RESUMENLa ecuacin de momentun es otra de las expresiones con que se cuenta para comprobar el equilibrio dinmico de una fluido en un canal, para aplicarla se hace necesario considerar un volumen de control definido como zona que encierran ciertas tirantes aguas arriba y abajo con respecto a una construccin hidrulica (compuerta, vertedero) a partir de las cuales que podemos considerar presiones hidrostticas. El movimiento natural del agua incita a la formacin de fuerzas que impactan en estas construcciones pues estn en la trayectoria de la corriente y es all donde aparece la fuerza de arrastre, frente a la cual el objeto reacciona y dependiendo de la magnitud de cualquiera de estas fuerzas de accin o reaccin se observar la permanencia en un punto de la construccin hidrulica o no.

PALABRAS CLAVES: Ecuacion, Momentum, fuerza, reaccin, tirante, caudal

ABSTRACTMomentum equation is another expression that are available to check the dynamic equilibrium of a fluid in a channel, to implement it is necessary to consider a control volume defined as the area braces enclosing certain upstream and downstream with respect to a hydraulic construction (gate, dump) from which we can consider hydrostatic pressure.The natural movement of water encourages the formation of forces that impact these constructs as they are in the path of the stream and that is where is the drag force, against which the object reacts depending on the magnitude of any such action or reaction forces were observed to remain a point of hydraulic construction or not.

KEYWORDS: Equation, momentum, strength, reaction, drawing, flow.

4 Revista Laboratorios de Ingeniera Ao 2007, No 1, Universidad de Cartagena.

1. INTRODUCCIN

Cuando desconocemos la magnitud de las prdidas de energa que lleva el agua al transcurrir por el canal recurrimos a la ecuacin de momentun es decir, a la relacin de masa-velocidad que genera un cuerpo en movimiento para facilitar los clculos de fuerzas presentes. Ahora bien, La cantidad de movimiento obedece a una ley de conservacin, lo cual significa que la cantidad de movimiento total de todo sistema cerrado no puede ser cambiada y permanece constante en el tiempo, de manera especfica la ecuacin de momentun cuando se evala en un canal horizontal, en flujo permanente e ignorando magnitudes de peso de la sustancia y friccin se convierte en una ecuacin llamada fuerza especifica, bajo la cual se hace ms fcil determinar magnitudes de fuerza en construcciones hidrulicas.

Los objetivos de este ensayo de laboratorio son:

Observar el comportamiento del flujo en un canal y familiarizarse con los parmetros que intervienen en la determinacin de la fuerza especfica en un canal.

Determinar las fuerzas que actan sobre una compuerta y comprender su comportamiento. 2. MARCO TEORICO

2.1. Compuerta hidrulica2Una compuerta hidrulica es un dispositivo hidrulico - mecnico destinado a regular el pasaje de agua u otro fluido en una tubera, en un canal, presas, esclusas, obras de derivacin u otra estructura hidrulica.

2.2. Fuerza sobre una compuerta1

Aplicando la segunda ley de Newton a la seccin de control mostrada en la figura 1 tenemos:

Figura 1. Fuerza sobre la compuerta

Pero sabemos que , y Donde:

Es la masa del fluido

El volumen de la seccin de control

La densidad del agua a una temperatura dada

Delta de velocidad entre 1 y 2

El tiempo que demora pasar el fluido de 1 a2

Caudal

Adems sabemos que:

Reemplazando 3, 4, 5, 6, 7 en 2 y organizando tenemos que:

(8)La ecuacin (8) representa la fuerza bajo la compuerta.

3. MATERIALES Y METODOS

Los materiales usados para efectuar este laboratorio fueron:

Canal rectangular Medidor de tirantes Compuerta deslizante Cronometro Bolita de Pin-Pon Bomba de succin Agua Tanques de almacenamiento

Para llevar a cabo esta prctica colocamos el canal en posicin horizontal (pendiente igual a cero) y la compuerta en la mitad de la longitud del canal. Luego encendimos la bomba para suministrar flujo al canal con determinado caudal y esperamos varios minutos a que se estabilizara.

Luego de esto bajamos la compuerta hasta que quedara con una abertura ms o menos pequea, pero teniendo en cuenta que no se derramara el agua. Despus de que se estabiliz medimos la profundidad en tres secciones a lo largo del canal, tanto aguas arriba como aguas debajo de la compuerta. Tambin tomamos una medida de yi aguas abajo pero muy cerca de la compuerta.

Posteriormente, dejamos correr una bolita de Pin-Pon en una distancia determinada del canal para tomar el tiempo de recorrido, lo cual nos sirvi para calcular la velocidad en el canal y, posteriormente, el caudal.

Sin variar el caudal seleccionamos otras 2 aberturas de la compuerta y repetimos los pasos anteriores. Hecho esto, cambiamos el caudal y seguimos todo el procedimiento nuevamente.

4. ANALISIS DE RESULTADOS

Los datos que se tomaron el laboratorio los encontramos registrados en la tabla 1, los cuales corresponden a las tirantes, aberturas de la compuerta y el tiempo que demoro la bolita de Pin-Pon en recorrer 1 m y 2 m de distancia, tanto aguas arriba como aguas abajo.

Numero De MedicionesTirantes(m)Tiempos(seg)Abertura de compuerta(m)

Aguas AbajoAguas ArribaAguas AbajoAguas Arriba

Primer caudal

10,014000,177501.2211.080,015

10,016000,178001.211.52

10,019000,180001.2410.05

Promedio 10,016330,178501,2210,88

20,021000,116001.827.250,02

20,018000,117001.817.31

20,016000,118501.787.15

Promedio 20,018330,117161,807,23

30,030000,067002.33.680,03

30,035000,064002.493.85

30,027000,063002.33.55

Promedio 30,030660,064662,363,69

40,040000,0490042.810,04

40,039000,051003.942.85

40,035000,0550042.84

Promedio 40,038000,051663,982,83

Segundo caudal

50,025000,168501,174,740,04

50,027000,169001,234,05

50,031000,169001,254,83

Promedio 50,027660,168831,214,54

60,027500,143001,244,180,045

60,033000,144001,363,97

60,035500,141001,354,45

Promedio 60,032000,142661,324,2

70,037000,119001,492,930,05

70,036000,119001,453,44

70,037000,121001,533,13

Promedio 70,036660,119001,493,16

80,042000,088001,952,520,06

80,048000,090001,992,58

80,052000,089001,912,49

Promedio 80,047330,089001,952,53

Tabla 1. Datos obtenidos en el laboratorio

Con esto calculamos la velocidad y la altura de presiones. Donde: A modo de ejemplo sustituimos los valores A. Abajo: A. Arriba:

Tambin es necesario calcular la Para el caso de Aguas Abajo se obtienen magnitudes as: Para el caso Aguas Arriba se obtienen magnitudes as: As hicimos para todos los casos y tabulamos, para primer y segundo caudal.

Numero De MedicionesVelocidades(m/s)Altura de velocidades(m)

Aguas AbajoAguas ArribaAguas AbajoAguas Arriba

Primer Caudal

11,639340,09025O,136970,00041

11,666660,086800,141570,00038

11,612900,099500,132590,00050

Promedio 11,639630,092180,137040,00043

21,098900,137930,061540,00096

21,104970,136790,062230,00095

21,123590,139860,064340,00099

Promedio 21,109150,138190,062700,00096

30,869560,271730,038530,00376

30,803210,259740,032880,00343

30,869560,281690,038530,00404

Promedio 30,847440,271050,036640,00374

40,500000,355870,012740,00645

40,507610,350870,013130,00627

40,500000,352110,012740,00631

Promedio 40,502530,352950,012870,00634

Segundo caudal

51,709400,210970,148930,00226

51,626010,246910,134750,00310

51,600000,207030,130470,00218

Promedio 51,645130,221630,138050,00251

61,612900,239230,132590,00291

61,470580,251880,110220,00323

61,481480,224710,111860,00257

Promedio 61,521650,238600,118220,00290

71,342280,341290,091830,00593

71,379310,290690,096960,00430

71,307180,319480,087090,00520

Promedio 71,342920,317150,091960,00514

81,025640,396820,053610,00802

81,005020,387590,051480,00765

81,047120,401600,055880,00822

Promedio 81,025920,395330,053650,00796

Tabla 2. Calculo de velocidades y altura de presiones

En base a los datos tabulados anteriormente podemos calcular los valores de reas, caudal, delta de velocidades y, por ltimo la fuerza que se ejerce en la compuerta. Esto nos servir de base para realizar las graficas de aberturas de compuerta vs fuerza sobre la compuerta.

Para dichos clculos se usan las siguientes ecuaciones (Tomando la tirante promedio)

Como ejemplar de Aguas Abajo Como ejemplar de Aguas Arriba

(Tomando la velocidad promedio)

Como ejemplar de clculo para Aguas Abajo Como ejemplar de clculo para Aguas Arriba

Estos ejemplares son para el primer caudal, pero as se hizo para el segundo. Y se tabularon as;Magnitud de Froude

Aguas ArribaAguas Abajo

10.069652,08480

20,128892,06008

30,340161,54413

40,495530,82301

50,172213,15820

60,201692,71584

70,292722,23933

80,423081,50560

CondicinTirante Promedio(m)Velocidad Promedio (m/s)rea(m2)Caudal calculado(m3/s)

1Aguas Arriba0,178500,092180,053550,00493

1Aguas Abajo0,016331,639630,004890,00801

2Aguas Arriba0,117170,138190,035150,00485

2Aguas Abajo0,018301,109150,005490,00608

3Aguas Arriba0,064700,271050,019410,00526

3Aguas Abajo0,030700,847440,009210,00780

4Aguas Arriba0,051700,352950,015510,00547

4Aguas Abajo0,038000,502530,011400,00572

Caudal promedio total0,00601

Tabla 5. Comparacin de No. De FroudeTabla 3. Clculos para el primer caudal

CondicinTirante Promedio(m)Velocidad Promedio(m/s)rea(m2)Calculo de la curva de fuerza especfica Por ejemplo tomemos los valores iniciales del caudal 2: As se calcularon todas las fuerzas especficas y se tabularon en la Tabla 7 en orden de mayor a menor. En cada caso de incluy el valor de la tirante critica con la fuerza que esta generaba.Caudal calculado(m3/s)

5Aguas Arriba0,168830,221630,050640,01122

5Aguas Abajo0,027661,645130,008290,01363

6Aguas Arriba0,142660,238600,042790,01020

6Aguas Abajo0,032001,521650,009600,01460

7Aguas Arriba0,119660,317150,035890,01138

7Aguas Abajo0,036661,342920,010990,01475

8Aguas Arriba0,089000,395330,026700,01055

8Aguas Abajo0,047331,025920,010410,01067

Caudal promedio total0.01212

Tabla 4. Clculos para el segundo caudalAhora si lo que queremos calcular la fuerza aplicamos el principio de cambium de momentun, y el termino llamado le damos un valor de 1 porque el canal es horizontal. Necesitamos las diferencias de velocidades y las respectivas fuerzas hidrostticas por un flujo paralelo tomando una seccin de control, cuyas tirantes estn lejos de la compuerta, como se observa

Entonces Si Donde: y1 es la tirante aguas arriba y es el peso especfico de la sustancia Donde: y2 es la tirante aguas arriba

Reemplazamos para tomar un ejemplar del caudal 1:

Tabulamos

Caudal promedio (m3/s)Delta Velocidad ()F1 (N)F2(N)Fc(N)

10,006471,5474546,88530,3924036,4808

20,005460,9709620,20190,4927914,4076

30,006530,576396,159831,386871,00913

40,005590,149583,933152,124840,97215

Cambio de caudal

50,012421,4235041,94301,1258023,1373

60,012401,2830529,94771,5068112,5310

70,013061,0257721,06961,977635,69541

80,010610,6305911,65573,296341,66880

Caudal 1Tirante (m)Fuerza Esp. (m3)

A. Arriba0,178500,00482

0,117170,00212

0,064700,00077

0,051700,00059

Critica0,040100,00054

A. Abajo0,038000,00051

0,030700,00081

0,018300,00073

0,016330,00137

Caudal 2Tirante (m)Fuerza Esp. (m3)

A. Arriba0,168830,00452

0,142660,00330

0,119660,00251

0,089000,00161

Critica0,06340,0018

A. Abajo0,047330,00136

0,036600,00221

0,03200,00240

0,02760,00241

Tabla 6. Resumen de clculos para reaccin de la compuerta

Tabla 7. Clculos de Fuerza Especfica

Otra forma aproximada de encontrar el valor de la Fuerza en la compuerta es aplicando la diferencia de las fuerzas especficas generadas por cada una de las tirantes (de una misma abertura) por el peso especfico de la sustancia que transporta en canal.

Ejemplo: Para las tirantes del caudal 2, con su respectiva fuerza especifica

Claramente hay que tener en cuenta los decimales

Ahora procedemos a efectuar la graficas de abertura de compuerta vs fuerza de la compuerta para los dos caudales usados en la prctica y de esta manera observar la relacin que existe entre estos.

Grafica 1. Abertura de la compuerta vs fuerza sobre la compuerta con el primer caudal

Grafica 2. Curva de Fuerza Especifica en m3 para el primer caudal

Grafica 3. Abertura de la compuerta vs fuerza sobre la compuerta con el segundo caudal

Grafica 4. Curva de Fuerza Especifica en m3 para el segundo caudal

5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

De las graficas podemos concluir que la abertura de la compuerta es inversamente proporcional a la fuerza que es ejercida sobre esto puesto que entre mayor sea la abertura menor es la fuerza o la reaccin que tendrn los pernos para evitar que la compuerta se vaya con la corriente. Esto cumple el principio fsico de la fuerza de presin es grande sobre un rea pequea pero si el rea es ms grande la presin disminuye.

Siguiendo con esto, cuando estbamos efectuando la practica en el laboratorio observbamos la facilidad con la que pasaba el fluido cuando la compuerta estaba bastante abiertos con ello el flujo en ambos lados tenda a ser parecido, pero esto cambiaba a medida que la bamos bajando.

La transicin del flujo de subcritico a supercritico permiti el trazado de la curva de Fuerza Especifica y en esta se observa que en la tirante crtica se presenta un quiebre en la curva con una fuerza especfica mnima.

La fuerza especfica representa fuerza unitaria volumtrica

6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Gua 4. Aplicacin de la ecuacin de momentum en canales. Determinacin de las fuerzas que actan sobre una compuerta.Compuerta hidrulica. Consultado en: es.wikipedia.org/wiki/Compuerta_hidrulica