L’Amplificatore Operazionale - DEIpel/Fondamenti_di_Elettronica/Teoria/...L’amp. Op. deve essere alimentato! Adesso ogni valore di vO e’ finito!!! Ma non è vero che vid = 0

1

L’Amplificatore L’Amplificatore OperazionaleOperazionale

SommarioSommario

L’amplificatore Operazionale:Introduzione agli A.O.Caratteristiche degli A.O. idealiAmplificatore Invertente e NON InvertenteInseguitoreDifferenziale (Ampl. da strumentazione)Circuiti elementari a risposta dipendente

dalla frequenzaNON Idealità: qualche esempioComparatori

2

Argomenti della Argomenti della lezione:lezione:

T02: Introduzione agli amplificatori operazionali. Caratteristiche degli amplificatori operazionali ideali. Amplificatore invertente, non invertente. Effetto del guadagno finito sulla configurazione non invertente

Introduzione

Gli A.O. rappresentano uno dei componenti più importanti nel mondo dell’elettronica (dal 1960 circa)

VERSATILITA’!

Sono particolarmente adatti a svolgere funzioni matematiche (moltiplicazioni, addizioni, sottrazioni, integrazioni, derivazioni ….) da cui il loro nome “Operazionali”

Ma possono fare molte altre funzioni (filtri, generatori, comparatori …)

3

+

_A

vP

vN

vO

vO=A(vP-vN)

vP = tensione al morsetto non invertentevN = tensione al morsetto invertenteA = guadagno di tensione a circuito apertovO = tensione di uscita

IntroduzioneIntroduzioneApproccio a

“scatola chiusa” (“Black Box”)

- VCC

+ VCC

+

_A

vP

vN vO=A(vP-vN)=Avid

Tutte le tensioni sono misurate rispetto a massa, ma solo la differenza delle tensioni in ingresso determina l’uscita.

Amplificatore differenzialevid = vP - vN = segnale differenziale di ingresso

Anche l’uscita è data rispetto a massa (“SINGLE ENDED”)

IntroduzioneIntroduzione

Normalmente le tensioni di alimentazione non vengono indicate …. ma ci sono e - VCC < vO < +VCC

4

In generale: ……

+

_Avid

vP

vN

vO+-

Rid

R0

vid

+

_

Rid = Resistenza differenziale di ingresso R0 = Resistenza di uscitavid = vP - vN = segnale differenziale di ingresso

Tipica applicazione

+

_Avid

+-

Rid

R0

vid

+

_

RS

vO

RL

vS

ARR

RRR

RAvv

L

L

Sid

id

s

o <+

⋅+

⋅==0

vA

+-

5

Differential Amplifier Model: With Source and Load (Example)

• Problema: Calcolare il guadagno in tensione:• Dati: A=100, Rid =100kΩ, Ro = 100Ω, RS =10kΩ, RL =1000Ω• Analisi:

A = open-loop gain (massimo guadagno in tensione disponibile)Provare con Rid =10kΩ e Rid =1kΩRichiamare i dB!

dB3386820100100

1000k100k10

k100100svov

.. ==Ω+Ω

ΩΩ+Ω

Ω=

++==

LRoRLR

SRidRidRvA

AMPLIFICATORE DIFFERENZIALEIDEALE

RID = ∞

R0 = 0 Ω

+

_

Avid

+-

vid

+

_

vO

6

AMPLIFICATORE DIFFERENZIALEIDEALE RID = ∞

R0 = 0 Ω+

_

Avid

+-

vid

+

_

RS

vO

RL

VS

ARR

RRR

RAvv

L

L

Sid

id

s

o =+

⋅+

⋅==0

vA

+-

AMPLIFICATORE OPERAZIONALEIDEALE

Rid = ∞

R0 = 0 Ω

A = ∞

+

_

Avid

+-

vid

+

_

Rid = ∞ implica che le correnti di ingresso i+ e i-sono nulle!

i+

i-

vO

Ci sono altre proprietà (vedi lista a pagina 313)

7

AMPLIFICATORE OPERAZIONALE IDEALE

+

_

Avid

+-

vid

+

_

se A = ∞ , Allora vid = 0per ogni valore finito di vO

i+

i-

vO

ATTENZIONE!!!

Nel libro (ma non solo in questo) si trova scritto:

Aov

idv =

0idvlim =∞→A

CARATTERISTICA DI UN AMPLIFICATORE OPERAZIONALE

IDEALE (A= ∞)

+∞

- ∞vid

vO

vO=Avid

8

CARATTERISTICA DI UN AMP. OPERAZIONALE IDEALE

- VCC

+ VCC vP

vN

vO

+

_A

vid

vO

+ VCC

- VCC

L’amp. Op. deve essere alimentato!

Adesso ogni valore di vOe’ finito!!!Ma non è vero che vid = 0 sempre!!!

CARATTERISTICA DI UN AMP. OPERAZIONALE “quasi” IDEALE

Consideriamo orauna A»1

(esempio a = 104)e sia VCC = 10 V

vid

vO

10 V

-10 V

-1mV

1mV

- VCC

+ VCC vP

vN

vO

+

_A

- VCC

+ VCC

- VCC

+ VCC vP

vN

vO

+

_A

9


a = 104

vid

vO

10

-10

-1mV

1mV

A = 105

- VCC

+ VCC vP

vN

vO

+

_A

- VCC

+ VCC

- VCC

+ VCC vP

vN

vO

+

_A VCC = 10 V

LINEARESATURAZIONE SATURAZIONE


vID

vO

10

-10

-1mV 1mV

A = 104

10

Concetto di “corto circuito virtuale”(vid = 0)

Posso riformulare il concetto nel seguente modo:Se A » 1 e se l’A.O. opera in zona opera in zona linearelineare allora vid ≅ 0

NOTA: e’ corto circuito virtuale perche’vP ≅ vN ma non c’e’ nessun collegamento tra i due terminali (non c’e’ passaggio di corrente).

- VCC

+ VCC vP

vN

vO

+

_A

- VCC

+ VCC

- VCC

+ VCC vP

vN

vO

+

_A

ANALISIANALISIAMPLIFICATORI AMPLIFICATORI OPERAZIONALIOPERAZIONALICON RETROAZIONE CON RETROAZIONE NEGATIVANEGATIVA


11

ConfigurazioneConfigurazioneNON INVERTENTENON INVERTENTE


R2

i1

vid = 0

i+ = i- = 0 A

i+vO

R1

vSvID

+

_

Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale)(A.O. ideale)

i-i2

vN

vN = vS

12 ii =

1

S

1

N1 R

vRvi ==

( )

S1

12O

112O

vR

RRv

iRRv

⋅

+=

⋅+=

+-

12


R2

vO

R1

vS

+

_

+==

1

2

S

O

RR1

vvA

+-

Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE

R2

vO

R1

vS

+

_R2

vO

R1

vS

+

_

+==

1

2

S

O

RR1

vvA

vS

R2

R1

+

_ vO

+-

+-

13

R2

vO

R1

vS

+

_

RRININ Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale)(A.O. ideale)

X

XIN I

VR = 0Ima X = ∞=INR

Ix

Vx+-

R2

R1

vS

+

_

RROUTOUT Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (A.O. ideale)(A.O. ideale)

Ix

Vx

X

XOUT I

VR = 21 i0i ==

Ω= 0ROUT

vid = 0

vidvN = 0

XX I0V ∀=

vN

i1

i2 +-

14

Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE circuito equivalente (A.O. ideale)circuito equivalente (A.O. ideale)

R2

R1

+

_

vIN vO

+==

1

21RR

vvAIN

Ov

+- vOvIN IN

1

2 vRR1 ⋅

+

∞=INRΩ= 0ROUT

+

-

+

-

+

-

+

-

R2

i1

i+ = i- = 0 A

i+vO

R1

vSvid

+

_

Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (guadagno d’anello finito a < (guadagno d’anello finito a < ∞∞))

i-i2

vN12 ii =

O21

1N v

RRRv ⋅+

=

+

−= OSO vRR

RvAv12

1

vN

vP

A

( )NPO vvAv −⋅=

inoltre

+-

15


+

−= OSO vRR

RvAv12

1

OSO AvRR

RAvv12

1

+−=

12

11RR

aRAvv S

O

++

=

βAA

RRARA

vvAS

Ov +

=

++

==11

12

1

R2

i1

i+i+vO

R1

vSvid

+

_i-i-i2

vN

vN

vP

A+-

12

1

RRR+

=β

Fattore di retroazione


β+==

AA

vv

AS

Ov 1

NPid vvv −=

idSid Avvv β−=β+

=Av

v Sid 1

R2

i1

i+i+vO

R1

vSvid

+

_i-i-i2

vN

vN

vP

A+-

12

1

RRR+

=β

16

Configurazione NON INVERTENTE Configurazione NON INVERTENTE (A.O. Ideale)(A.O. Ideale)

β11

1 1

2

12

1=+=

++

=∞→∞→ R

R

RRARA

vv

aS

O

alimlim

01

12

1=

++

=∞→∞→

RRARvv S

aidalimlim

R2

i1

i+i+vO

R1

vSvid

+

_i-i-i2

vN

vN

vP

A+-


+==

1

21RR

vvAS

Ov

∞=INRΩ= 0OUTR

• Amplificatore di tensione ideale con guadagno “molto ripetibile”;

• La retroazione riduce il guadagno ma fa guadagnare in “ripetibilità”;

• Se A >> 1, il guadagno Av di anello chiuso non dipende più da A.

17

ConfigurazioneConfigurazioneINVERTENTEINVERTENTE


vid +_

R2

i1

i2

vid = 0

i+ = i- = 0 A

i-

+

_

A vO

R1

vS

-+

+

_

A

Configurazione invertente (A.O. ideale)

1

S1 R

vi =

12 ii =

S1

222O v

RRIRv −=−=

1

2

RR

vvAS

Ov −==

+-

18

Resistenza di ingresso conf. invertenteR2

vO

R1

+

_

A

Ix

Vx

INR

vid +_

vid = 0

X

XIN I

VR =

1

XX R

VI =1IN RR =

+-

Resistenza di ingresso conf. invertenteR2

vO

R1

+

_

A

Per avere RIN elevata R1 elevataPer avere A elevato R2>>R1

Configurazione Invertente Soffre di una bassa RIN

1IN RR =

19

Resistenza di uscita conf. invertente

Ix

Vx

OUTR

vid +_

vid = 0

R2

R1

+

_

A

i1

i2È lo stesso schema visto per la configurazione non invertente.

21 i0i ==

XX I0V ∀=

X

XOUT I

VR =

Ω= 0ROUT

+-

Schema equivalente

R2

vO

R1

+

-

AvIN

+-R1 vOvIN

2

1

RR

−

+

-

+

-

+

-

+

-

20

Risolviamo il problema della bassa RIN

Fare per esercizio

R2

vO

R1

+

-

A

vS

Per avere RIN elevata metto R1elevata. Con una opportuna scelta di R2, R3 e R4 si ottiene un guadagno |A| molto elevato.

R3

R4

1IN RR =Ω= 0ROUT

++−

==

3

4

2

4

1

2

S

O

RR

RR1

RR

vvA

Guadagno di Anello aperto finito Guadagno di Anello aperto finito

vS

vid +_

R2

R1

+

_

A

i1

i2

vO

Avv O

id =

21

11

RiAvv

RAvv

i

OO

OS

−−=

−−

= ;

ARR

RR

vvAS

Ov

1

2

1

2

11

++

−==

Fare per esercizio

+-

21


T03:Sommatore, inseguitore, differenziale. Amplificatore da strumentazione. (5.1.3-5).

Circuiti elementari a risposta dipendente dalla frequenza: passa-basso, passa-alto, derivatore, integratore. (5.2.1-3).

SommatoreSommatoreInvertenteInvertente

R2

vO

R1

+

-

AvS1

3

3S2S

1

1S2R R

viRvi ++=

+_

R3

vS3+_

iS2

iR3

iR1

iS2

iR2

++−= 3S

3

22S21S

1

2O v

RRiRv

RRv

a) R1 e R3 convertono le tensioni di ingresso in correnti (iR1, i R3)

b) Le correnti entrano in un amplificatore di transresistenza (vO=-iR2R2)

vN

22

Inseguitore di tensioneInseguitore di tensione(Buffer a guadagno unitario)(Buffer a guadagno unitario)

vO

+

-

vS

SO vv =

+_

R2

vO

+

-

vS+_

R1

+==

1

21RR

vvAIN

Ov 0R2 =

1=vA∞→1R

A.O. Ideale, e feedback neg.

vid = 0

Amplificatore DifferenzialeAmplificatore Differenziale

R2

vO

R1

+

-

AvS1+_ R3

vS2 +_

iR2

R4 Grazie alla linearità del circuito, conviene applicare la sovrapposizione degli effetti:

23


R2

v’O

R1

+

-

AvS1+_ R3

iR3=iR4=0vN

vP

R4

a) Applico vS1 e annullo vS2; si ottiene:

vP=0

è la configurazioneinvertente!!

1S1

2'O v

RRv −=


R2

v’’O

R1

+

-

A

vS2

R3

vN

vP

R4

b) Applico vS2 e annullo vS1; si ottiene:

+_

43

42SP RR

Rvv+

=

24


R2

v”O

R1

+

-

AvN

b) Applico vS2 e annullo vS1; si ottiene:

43

42SP RR

Rvv+

=

vP

+_

P1

2"O v

RR1v ⋅

+=

+

+

=1

2

43

42S

"O R

R1RR

Rvv

Amplificatore DifferenzialeAmplificatore DifferenzialeR2

vO

R1

+

-

AvS1+_ R3

vS2 +_

R4

1

21S

1

2

43

42SO R

RvRR1

RRRvv −

+

+

=

43

21

RReRRse

==

1S2SO vvv −=

24

13

RReRRse

== ( )1S2S

1

2O vv

RRv −=

"O

'OO vvv +=

25

Amplificatore DifferenzialeAmplificatore DifferenzialeR2

vO

R1

+

-

AvS

+_

R3 =R1 R4=R2

S1

2O v

RRv =

Problema della resistenza di ingresso

vid+-

Maglia M:

iS

iS

M

vid = 0031 =++− idSSS viRviR

131S

Sid R2RR

ivR =+==

R1 non può essere molto grande in quanto il guadagno ne verrebbe troppo penalizzato.

Amplificatore da strumentazioneAmplificatore da strumentazione

R4

vO

R3

+-

vS

R3

R4

+-

+-

RS

+_

R2

R2

R1vS +

-

+

-

vS iR1

vA

vB

1

S1R R

vi =

( )121

SAB RR2

Rvvv +⋅⋅=−

3

4

1

2SO R

RRR21vv

⋅+= ∞==S

Sid i

vR

+

-

26

Funzioni di trasferimentoFunzioni di trasferimento

RZR =

1

2

S

O

ZZ

vv)s(W −==

vO+-

vS +_

Z1

Z2

Cj1

sC1ZC ω

==

LjsLZL ω==

1

2

S

O

ZZ1

vv)s(W +==

vO+-

vS

Z1

Z2

+_

Filtro Passa BassoFiltro Passa Basso

vO

+-

vS +_

2

2

2

2

2 sCR1R

sC1R

sC1R

Z+

=+

⋅=

R1R2

C

( )21

2

1

2

sCR11

RR

ZZsW

+⋅−=−=

( )

H

0

H

H0PB s1

AsAsW

ω+

=ω+ω=

CR1RRA

2H

1

20

=ω

−=Funzione di trasferimento generica di un filtro passa basso.A0=Guadagno a bassa frequenza;ωH=Frequenza di taglio

27


( )

H

0

H

H0PB s1

AsAsW

ω+

=ω+ω=

Diagramma di Bodedel Modulo

Sostituiamo s con jω e calcoliamo il modulo:

( )2H

2

H0

H

H0PB

AjAjW

ω+ω

ω=

ω+ωω=ω

Il diagramma di Bode è generalmente espresso in dB:

( ) 2H

2H0dBPB log20Alog20jW ω+ω−ω=ω

Filtro Passa BassoFiltro Passa BassoUsando un qualsiasi foglio elettronico o foglio matematico è

possibile graficare le funzioni appena ottenute.

E’ comunque molto utile (e immediato) disegnare il diagramma asintotico alle basse e alte frequenze):

02H

H02H

2H0 AAA

H

=ωω≅

ω+ωω

ω<<ω

Hω<<ω

ωω=

ωω≅

ω+ωω

ω>>ω

H02H0

2H

2H0 AAA

H

Hω>>ω

( )dBAlog20 0

( )dBlog20log20Alog20 H0 ω−ω+

CR1A

CR1,

RRA

1H0

2H

1

20 −=ω⇒=ω−= 1)j(W

CR1Aquando1

H0 =ω⇒=ω=ωquindi

28

Filtro Passa BassoFiltro Passa BassoHω<<ω

Hω>>ω

( )dB00 AdBAlog20 =

( )dBlog20log20Alog20 H0 ω−ω+

( )dBPB jW ω

( )ωlog

Hω

dec/dB20

dB0A

graficoasintotico

graficoreale

2A

2AA 0

2H

H02H

2H0

H

=ωω=

ω+ωω

ω=ω

CR11


( )

H

0

H

H0PB s1

AsAsW

ω+

=ω+ω=

Diagramma di Bodedella fase

Sostituiamo s con jω

( )

ωω−=

ωω+

=ω −

H

10

H

0PB tanA

j1

AjW

CR1RRA

2H

1

20

=ω

−=

Hω<<ω

Hω>>ω

( ) 0PB AjW =ω

( )2

AjW 0PBπ−=ω

29


Hω<<ωHω>>ω

( )ωlogHω

graficoasintotico

graficoreale

π−

π−23

10Hω

H10ω

2A0

π−0A

1

20 R

RA −=

π−π−41

graficoasintoticomigliorato

A

Filtro Passa ALTOFiltro Passa ALTO

vO

+-

vS+_

sCsCR1R

sC1Z 1

11+=+=R1

R2

C

( )CR

1s

sRR

CsR1CsR

ZZsW

1

1

2

1

2

1

2

+

−=

+−=−=

( )L

PA ssAsWω+

= ∞

CR1RRA

1L

1

2

=ω

−=∞Funzione di trasferimento generica di un filtro passa alto.

A∞=Guadagno ad alta frequenza;ωL=Frequenza di taglio

30


( )L

PA ssAsWω+

= ∞ Diagramma di Bode del Modulo

( )2L

2L

PAA

jjAjW

ω+ωω=

ω+ωω=ω ∞∞

L2L

2

AA

L

ωω≅

ω+ωω ∞

ω<<ω

∞Lω<<ω

Lω>>ω∞Alog20

∞∞

ω>>ω

∞ =ω

ω≅ω+ω

ω AAA22

L2

L

ω+ω−∞ log20log20Alog20 L

Filtro Passa ALTOFiltro Passa ALTOLω>>ω

Lω<<ω

( )dB

AdBAlog20 ∞∞ =

( )dBlog20log20Alog20 L ω+ω−∞

( )dBPA jW ω

( )ωlogLω

dec/dB20

dBA∞

graficoasintotico

graficoreale

2A

2AA

2L

L2L

2

L

∞∞

ω=ω

∞ =ωω≅

ω+ωω

31


Diagramma di Bode della fase

( )

ωω−π+=

ω+ωω=ω −

∞∞

L

1

LPA tan

2A

jAjjW

CR1RRA

1L

1

2

=ω

−=∞Lω<<ω

Lω>>ω

( )2

AjWPAπ+=ω ∞

( )22

AjWPAπ−π+=ω ∞

( )L

PA ssAsWω+

= ∞


Lω<<ωLω>>ω

( )ωlogLω

graficoasintotico

graficoreale

2π−

π−

10Lω

L10ω

22A π+π−∞2

A π+∞

1

2

RRA −=∞

42π−π− grafico

asintoticomigliorato

A

32

IntegratoreIntegratoreCf

vO

R1

+-

vC 1

Sf1 R

vii ==

vS +_

+ -

if

i1

( ) ( ) ( )0vdR

vC1tv C

t

0 1

S

fO −ττ−= ∫

Se vC(0)=0 otteniamo:

( ) ( ) ττ−= ∫ dvCR1tv

t

0S

f1O

f11

f

in

f

CsR1

RsC1

ZZ)s(W −=−=−=


R1

+-

vC

vS +_

+ -

if

i1

( ) ( ) ττ−= ∫ dvCR1tv

t

0S

f1O

vSvO

vO

V1

( )

≥<

=0tV0t0

tv1

S

( )

≥−

<=

0ttCR

V0t0

tv

f1

1O

t

V1V,F1C,k10R:se

1f1 =µ=Ω=

t

( ) V10s1.0F1010

V1s1.0v 64O −=Ω

−= −

-10 V

s1.0

33


R1

+-

vC

vS +_

+ -

if

i1( ) ( ) ττ−= ∫ dv

CR1tv

t

0S

f1O

vS

vO

vO

V1

t

V1V,nF10C,k10R:se 1f1 ==Ω=

-V1

t

ms1.0nF10k10

CR f1

=⋅Ω=

=

( )

V10

ms1ms1.0V1

ms1vO

−=

−=

=-10 V

-20 V ms1


vO

R1

+-

vC

vS +_

+ -

if

i1

f1CsR1)s(W −=

ωω=

ω=ω f

f1CRj1)j(W

2)j(W π−π−=ω

f1CR1

( )dB

jW ω

( )ωlog

dec/dB20

0A

( )ωlog

2π−π−

34

IntegratoreIntegratore

Cf

vO

R1

+-

vS +_

i1 f1CR1

( )dB

jW ω

( )ωlog

dec/dB20

0A

( )ωlog

2π−π−

( )ff1

f

RsC11

RRsW

+⋅−=

Rf

- Problema della DC- Problema delle correnti di perdita e della tensione dioffset

ffCR1

π−

1

fR

R−

Derivatore (ideale)Derivatore (ideale)Rf

vO+-

dtdvC)t(i S

11 =

vS +_

iF

i1

( ) ( )

dtdvCR

Rtitv

S1f

fCO

⋅−=

⋅−=

1fCsR)s(W −=

C1

1fCR1

( )dB

jW ω

( )ωlog

dec/dB20

0A

( )ωlog

2π+π−

35

vS +_

Derivatore (reale)Derivatore (reale)Rf

vO+-RS

vS+_

iF

i1

1S

1f

1S

f

CsR1CsR

sC1R

R)s(W

+−=

+−

=

sCR

1s

RR)s(W

1S

S

f

+−=

1fCR1

( )dB

jW ω

( )ωlog

0A

( )ωlog

2π+π−

dec/dB20

CR1S

π−

S

fR

R

Calcolo di funzioni di trasferimento e diagrammi di Bode di funzioni in s W(s)

generiche

36

Filtro Passa BANDAFiltro Passa BANDA

vO

+-

22

22 RsC1

RZ+

=

R2

C2

( ) ( )( )2211

12

1

2

RsC1RsC1CsR

ZZsW

++−=−=

vS+_

R1C1 1

111 sC

RsC1Z +=

[ ][ ]

[ ]secrad100000

RC1

secrad1000

RC1

secrad100

CR1

222P

111P

12Z

==ω

==ω

==ω

nF1CF1Ck10R

k1R

2

1

2

1

=µ=

Ω=Ω=

dB20 dB2010RR

1

2 ==

2 3 4 5 6

( )dB

jW ω

( )ωlog

dec/dB20

dec/dB20 dec/dB20

3 4 5 62( )ωjW

2π−π−

π−

2π−

Zω 1Pω 2Pω

2π

BW

( )ωlog

37

Filtro Passa BANDAFiltro Passa BANDA

( )

ω+

ω+

ω−=

2P1P

Z

s1s1

ssW( ) ( )( )2211

12

RsC1RsC1CsRsW++

−=

( ) ( )1RsC1

RC1s

sRRsW

22

11

1

2

+

+

−= ( ) ( )

+ω

ω+=

1s1

ssAsW

2P

1P0

Posso riscrivere come:

Metto in evidenza il guadagno a centro banda.

Se individuo poli e zeri a bassa frequenza (prima del centro banda) e li scrivo nella forma (s+ω), avrò una formula che ha come coefficiente (non dipendente da s) il guadagno a centro banda.

Regola Generale:

W(s) GenericaW(s) Generica

( )

ω+

ω+

ω+

ω+=

3P2P1P

1Z

s1s1s1

s120sW

[ ][ ][ ][ ]secrad10

secrad10

secrad10

secrad10

53P

42P

21P

Z

=ω

=ω

=ω

=ω

( ) ( ) dBdB10DC 2620log20200WW =⇒==

38

dec/dB20

dec/dB40

dec/dB20

W(s) GenericaW(s) Generica( )

dBjW ω

2 3 4 51

dB26

Zω 1Pω 2Pω 3Pω

dec/dB20dec/dB20

( )ωlog


3 4 5 62

π−

2π−

( )ωlog

( )ωjW

10

2π

Zω 1Pω 2Pω 3Pω

39


Centro Banda

( )dB

jW ω

Zω

2 3 4 51

1Pω 2Pω 3Pω

dB26

( ) ( )( )

ω+

ω++ω

+ωωω=

3P2P1P

1Z

1Z

1P

s1s1s

s20sW

( ) ( )( )

ω+

ω++ω

+ω=

3P2P1P

1Z

s1s1s

s200sW

[ ][ ]secrad10

secrad10

21P

Z

=ω

=ω

Anche dal grafico si vedeva che a centro banda ci sarebbe stato un guadagno di 200. Infatti, essendo il polo distanziato di una decade dallo zero, ed essendoci una pendenza di 20 dB/dec, a cento banda potevo valutare un aumento di un fattore 10! (20dB=10)

dB46200 =

Polo e zero a bassa freq.


Esempio di non idealità degli amplificatori operazionali reali: effetto della larghezza di banda limitata sulla configurazione non invertente (5.4.1).

40

Banda limitata dell’Banda limitata dell’A.O.A.O.020 Alog

( )ωlogpω

dec/dB20( )

p

j

AjA

ωωω

+=

1

0

IDEALE

REALECOMPENSATO

a0=guadagno in DC;ωp=frequenza di taglio

( )B

B

sAsA

ωω

+= 0

Bω

Banda limitata dell’Banda limitata dell’A.O.A.O.020 Alog

( )ωlog

Bω

( ) 0AjA ≅ωBωω <<

( )ωω

ωωω TBAjA =≅ 0

Bωω >>

GBWA BT == ωω 0 Prodotto guadagno per larghezza di banda

( )ωω

ωωj

AjAB

B

+= 0

( )22

0

ωωωω+

=B

BAjA

41

Banda limitata dell’Banda limitata dell’A.O.A.O.0A

( )ωlog

Bω

( ) costante==≅ GBWjA Tωωω

Queste considerazioni hanno senso solo se si sta analizzando una funzione di trasferimento a singolo o a polo dominante

( )ωjA

ωGBW

Tutto questo vale ad “anello aperto”. Cosa succede ad anello chiuso?

( )ωω

ωωj

AjAB

B

+= 0

( )ωω

ωωω TBAjA =≅ 0

Bωω >>

R2

i1

i+i+vO

R1

vSvID

+

_i-i-i2

vN

vN

vP

a

βAA

+=

1

+-

( )

ωωω

ωωω

jA

j

AjA

B

B

B

+=

+=

0

0

1Sostituisco A

con A(jω):

ωωωβ

ωωω

ω

jAj

A

vvjA

B

B

B

B

S

Ov

++

+==0

0

1)(

12

1

RRR+

=β

Banda limitata dell’Banda limitata dell’A.O.A.O.

12

11RR

ARA

vvAS

Ov

++

==

42

Effetto della Banda finita Effetto della Banda finita sulla configurazione non invertentesulla configurazione non invertente

R2

i1

i+i+vO

R1

vSvID

+

_i-i-i2

vN

vN

vP

a+-

BB

Bv Aj

AjAωβωω

ωω0

0

++=)(

( )βωωωω

0

0

1 AjA

vviA

B

B

S

Ov ++

==)(

ωωωβ

ωωω

ω

jAj

A

vvjA

B

B

B

B

S

Ov

++

+==0

0

1)(

( )

( ) 11

1

0

0

0

++

+==

B

S

Ov

AjAA

vvjA

ωβω

βω)(

H

vv

j

AjA

ωωω

+=

1

0)()(

( )β0

0

10

AAAv +

=)(

( )βωω 01 ABH +=

E’ ancora una f.d.T. a singolo polo.

Guadagno DC ad anello chiuso

Frequenza del polo con ad anello chiuso

Noto che il guadagno è stato ridotto di un fattore (1+βA0) mentre la frequenza del polo è stata aumentata di un ugual fattore (1+βA0).

Quindi il GBW è rimasto costante!


( )

( ) 11

1

0

0

0

++

+=

B

v

AjAA

jA

ωβω

βω)(

1

0

+=

H

vv s

AsA

ω

)()(

43

noto A0 e ωB èpossibile

determinare la banda ad anello chiuso fissato il

guadagno e viceversa.


0A

( )ωlog

BωGBW

)(0vA

Hω

( )01 Aβ+

( )011Aβ+

H

vv

j

AjA

ωωω

+=

1

0)()(

( )β0

0

10

AAAv +

=)(

( )βωω 01 ABH +=

Documents

L’Amplificatore Operazionale - DEIpel/Fondamenti_di_Elettronica/Teoria/...L’amp. Op. deve essere alimentato! Adesso ogni valore di vO e’ finito!!! Ma non è vero che vid = 0