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SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL UNIDAD UPN 098 D.F. ORIENTE
“LA UTILIZACIÓN DEL MATERIAL DIDÁCTICO COMO ESTRATEGIA PARA LA RESOLUCIÓN DE ADICIÓN Y
SUSTRACCIÓN EN EL TERCER GRADO DE PREESCOLAR”
TESIS
PARA OBTENER EL TÍTULO DE
LICENCIADO EN EDUCACIÓN
QUE PRESENTA
TORRES ZARCO LIS ARACELI
ASESOR
MTRO. JAIME ENRIQUE HERNANDEZ GUZMAN
MEXICO, D. F. ABRIL, 2013
DEDICATORIAS
“A MI PADRE DIOS”
Por haberme permitido existir para llegar hasta este punto y haberme dado salud para lograr mis objetivos; además de su
infinita bondad y amor.
“A MI QUERIDA MADRE”
Por haberme apoyado en todo momento, por tus consejos, tus valores; por la motivación constante que me ha permitido ser una
persona de bien.
“A MI HIJO ELÍ”
En especial por tu comprensión por todos esos momentos que te tuve que privar de mi compañía, solo espero que entiendas que
mis ideales, esfuerzos y logros, han sido también tuyos e inspirados por ti.
“A MIS HERMANOS MARIANA Y SERGIO”
Gracias por haber fomentado en mí el deseo de superación y el anhelo de triunfo en la vida.
Mis palabras no bastarían para agradecerles su apoyo, su comprensión y sus consejos en los momentos difíciles.
“A MI PROFESOR ENRIQUE”
Gracias por la confianza, apoyo, dedicación y tiempo, por haber compartido conmigo sus conocimientos y sobre todo su amistad.
“A TODAS AQUELLAS PERSONAS”
Que de alguna manera intervinieron para lograr la consecución de este logro tan importante y significativo en mi vida
Por compartir momentos significativos conmigo y por siempre estar dispuestos a escucharme y ayudarme en cualquier
momento.
Índice
Presentación………………………………………………………………..
Introducción………………………………………………………………...
Planteamiento del problema, Objetivo y Justificación………..........
Propósitos……………………………………………….………………….
Utilidad……………………………………………………………………….
Marco Teórico………………………………………………………………
1 Teorías constructivistas del aprendizaje…………………………
1.1 Clases de constructivismo…………………………………………..
2 Piaget (etapas de desarrollo cognitivo)……………………………
3 Vigotsky( zona de desarrollo próximo)……………………………
4 Ausubel (el aprendizaje significativo)………….………….………
4.1 Tipos de aprendizaje significativo……………………….…………
5 Las competencias…………………………………………….……….
El proceso enseñanza- aprendizaje………………………...…………..
Las matemáticas y Juegos……………………………………...…........
La utilización de los juegos en la enseñanza…………………...........
El pensamiento matemático en preescolar……….…………………...
Las matemáticas…………………………………………………………...
La importancia de las matemáticas en el niño preescolar…………
El número……………………………………………………………………
Seriación, Clasificación, Correspondencia…………………………...
1
2
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13
14
15
21 23
24
26
31
33
34
36
38
42
46
50
La importancia del material didáctico para la enseñanza de la
adición y sustracción en preescolar…………………………………...
Regletas de colores………………………………………………………..
Fichas de colores…………………………………………………………..
El dominó………………..…………………………………………….…….
El juego………………………………………………………………………
El juego como estrategia pedagógica………………………………….
El juego como estrategia didáctica……………………………………..
El proceso de cómo enseñar el juego según Piaget…………………
Delimitación………………………………………………………………...
Estructura de aprendizaje del pensamiento matemático….……..…
Hipótesis……………………………………………………………………..
Metodología……………………………………………….…………………
Actividades………………………………………………………….……….
1.- Uno para cada uno…………………………………..…….……………
2.- Cuenta los becerros y remarca los números………………….…..
3.- Cinco conejos, diez orejas………………………………..………..….
4.- Suma de cocodrilos…………...………………………………..………
5.- Veinte delfines………………...………………………...……………….
6.-A contar veintinueve delfines………………………….……………….
7.-¿Cuántos peces quedaron? ………………………………….……….
8.- ¿Menos o más hormigas? ………………….……………………….…
55
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65
67
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71
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95
96
97
98
99
100
101
9.- ¡A sumar puntos! ……………………………..……………..………….
10.- ¡A sumar otra vez! ……………..……………………………...……..
11.- A restar filetes…………………………………..……………………....
12.- Los elefantes……………………………………………………………
13.- Los perritos……………………………...………………………………
14.- El cajero con fichas de colores…………..……..…………..….……
15.- La tiendita escolar……………………………………..…….…………
16.-El tren…………………….…………………………………......………..
17.-El cajero con regletas de colores…………………………………….
Conclusión………………………………………………………….………...
Bibliografía……………………...…………………………………………….
Anexos….…………………………………………………………..…….......
102
103
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127
130
132
1
Presentación
En la presente tesis se realiza una breve investigación implementando diversas
estrategias que ayuden a los maestros en el tercer grado de educación preescolar
a enseñar la adición y sustracción de manera innovadora y por medio de
habilidades que les permitirán a los alumnos adquirir un conocimiento significativo
para ellos, a través de diferentes problemas matemáticos podrán resolver
situaciones que se les presentan en su vida cotidiana
Se mencionan estrategias y actividades que les permita a los niños adquirir su
conocimiento por medio de la manipulación de material y a su vez a través del
juego
Cabe señalar que este trabajo establece como objetivo primordial el manejo del
material didáctico que permita a los educandos adquirir un conocimiento
significativo y sustancioso que le permitirán a su vez dar solución a problemas
cotidianos en su vida diaria
El material didáctico a trabajar en la presente tesis son las regletas, fichas de
colores y el domino, porque este es muy manipulable para los niños de tercer
grado de preescolar pero sobre todo tiene funcionalidad que le permite al alumno
de Educación Preescolar dar significado a lo que es la adición y sustracción.
Otro aspecto importante es demostrar que no se debe enseñar las matemáticas de
ninguna manera con solo lápiz, pizarrón y cuadernos sino que debemos de
innovar los docentes para que los educandos encuentren la funcionalidad
adecuada a las matemáticas en su vida diaria.
2
Introducción
En este trabajo se plantea de innovar una forma de enseñar la adición y la
sustracción en tercer grado de preescolar, ya que primeramente debemos
fundamentar todo lo que enseñamos a los educandos porque se les dificulta el
proceso de la adición y la sustracción, para ello el material didáctico les permitirá
que tengan un mejor razonamiento de sus aprendizajes
Cabe señalar que uno de los objetivos de esta tesis es que el niño adquiera el
conocimiento de la adición y sustracción jugando y a su vez razonando lo que
contesta, para que de esta forma adquiera un conocimiento significativo a las
operaciones básicas del preescolar, la manipulación del material didáctico es de
igual manera fundamental en este trabajo porque al hacerlo los educandos
aprenden, ciertamente que como educadoras se nos hace difícil, tedioso o
cansado brindarles a nuestros alumnos material didáctico u otras veces no
contamos con los recursos necesarios para darles a ellos el diferente material que
les permita aprender de una forma innovadora e interesante o simplemente no
estamos actualizados con las nuevas reformas educativas, por tal motivo
enseñamos tradicionalmente y no innovamos nuestra práctica docente.
Cada ser humano en su vida cotidiana tiene cierta desconfianza, dificultad o
problemática para aprender las matemáticas como tal y si sobre todo los maestros
las enseñamos con sólo lápiz, números, papel, pizarrón estas se ven meramente
como una gran barrera o simplemente no las entienden y optan en su gran
mayoría a tener miedo por el simple hecho de mencionar números.
Es preciso que el profesor cree situaciones educativas que faciliten al niño el llegar
a soluciones propias de los problemas matemáticos y contrastar sus ideas con las
de otros compañeros, para que a partir de sus estructuras lógicas actuales
construya otras nuevas más avanzadas.
3
Se sugiere dentro de esta tesis que los maestros realmente logremos la
enseñanza y el razonamiento de las operaciones, ya que muchas veces damos
por aceptado que el niño puede resolver las operaciones escritas, pero al
realizarles evaluaciones estas nos demuestran todo lo contrario. Por lo tanto hay
que actualizarnos para poder manejar diferentes materiales que ayuden a los
niños a resolver sus operaciones.
Otro aspecto a destacar es que el material debe ser llamativo al niño dándole
significado para él y la estrategia es utilizar el manejo de material didáctico como
las regletas, fichas de colores, dominó ya que dicho material me ha permitido el
razonamiento de mis alumnos para la resolución de dichas operaciones dando así
pauta a un buen razonamiento y no solo una mecanización al resolver la adición y
sustracción.
El material didáctico es una estrategia que se adapta a cualquier tema a
desarrollar, dependiendo de las necesidades que exija el razonamiento lógico y la
problemática en que se encuentra el sujeto.
Uno de mis principales fundamentos teóricos que sustentan mi proyecto de
investigación de tesis, es el constructivismo, ya que el niño al estar utilizando el
material esta también creando y generando su propio conocimiento.
El manejo de material manipulable le permite al niño el razonamiento y no solo la
mecanización de adición y sustracción en su vida cotidiana.
Otro aspecto importante en la presente tesis es que no está enfocada sólo para
docentes frente a grupo sino para personas que estén interesados en implementar
estrategias para enseñar las matemáticas en la vida cotidiana, ya que dichas
estrategias y las matemáticas forman parte de nuestro día a día y cualquiera que
se nos brinde es de suma importancia, porque estas serán una nueva forma de
dar el conocimiento a nuestros educandos y siempre utilizándolas para tratar de
dar solución a los problemas matemáticos en la escuela y de igual forma para
comprender la adición y sustracción en el tercer grado de preescolar.
4
Planteamiento del problema
¿Cómo enseñar la adición y sustracción a los niños de tercer grado de preescolar
a través de diferentes estrategias didácticas, donde utilicen el material didáctico
para adquieran nuevos aprendizajes?
Objetivo
“Enseñar la adición y sustracción a través de la utilización del material didáctico en
tercer grado de preescolar a través de estrategias didácticas, donde se involucre
el juego para adquirir nuevos aprendizajes”
Justificación
El impacto y aceptación de la educación preescolar ha sufrido un proceso de
transformación favorable, ya que en la actualidad se ha dejado de ver como un
espacio de cuidado y entretenimiento de los niños, carente de metas y contenidos
educativos.
Los elementos que han favorecido al impacto social se deben a la organización y
funcionamiento de la escuela. En donde se establecen, se identifican y operan las
prácticas educativas que influyen en el programa educativo, en las formas de
trabajo al atender a las necesidades y cuestionamientos de los alumnos, mediante
el ofrecimiento del uso de diversas estrategias que le permitan la participación
activa en la búsqueda y selección de respuestas.
En sus juegos o en otras actividades el niño en edad preescolar separa objetos,
reparte dulces o juguetes entre sus amigos, al momento de realizar estas
actividades aunque sea de manera inconsciente empieza a poner en juego de
manera implícita el conteo
5
La resolución de problemas para el desarrollo del pensamiento matemático,
resulta ser una oportunidad en la que el niño elabora conocimientos matemáticos,
al momento de hacer una búsqueda y selección de la información, además de la
construcción de inferencias, provocando además un reto intelectual que moviliza
en el niño sus capacidades de razonamiento y expresión.
El uso de la diversidad de material didáctico (regletas, fichas de colores y el
domino), ante la resolución de problemas será un medio más para la búsqueda y
selección de las representaciones de sus inferencias y que además den muestra
del razonamiento que elaboran los niños.
La educación actual pide a los docentes que estén cada día más preparados, las
exigencias de la sociedad y el desarrollo de los alumnos ha tenido gran
transcendencia en la escuela, no se puede ver la educación actual, como se dio
hace 10 años, es decir enseñarla de manera repetitiva o mecánica (papel, pizarrón
y el profesor) los alumnos se han vuelto más kinestésicos, es decir necesitan
manipular los objetos, para poder aprender, por lo tanto a nivel preescolar el
docente debe contar con una gran cantidad de material educativo, para que los
alumnos manipulen como: palitos, regletas, fichas. etc., con ello tendrán a mejorar
su proceso de aprendizaje.
Una de las técnicas equivocadas en la actividad docente, consiste en enseñar las
matemáticas en un contexto frío, mecánico, memorista, sin emotividad, sin
aplicaciones prácticas y como receta de cocina. Mientras se siga considerando al
alumno como una bolsita en la cual el docente deposita aprendizajes, no entra en
juego la capacidad del educando. Si se crea un ambiente en el cual el educando
adquiere su conocimiento mediante su propia búsqueda, incrementando su
curiosidad y dando la libertad a su iniciativa , se dará un gran paso en torno a una
técnica que debe ser permanente: mejorar la calidad del proceso de enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas.
Cuando el receptor analiza los conceptos elaborados estos no forman parte de un
aprendizaje importante, porque no dejan huella en su intelecto. Pero en cambio si
6
es él quien llega al conocimiento ejercitando sus procesos mentales, podrá
estimularse ante sus logros y aún en sus intentos fallidos le ayudarán a clarificar
sus ideas. De este modo cada uno de los docentes puede hacer de su aula un
laboratorio pedagógico.
Por igual una de las técnicas valiosas entre docente y alumno es la que él pueda
tener con los niños durante su quehacer educativo, por que le permitirá conocerlos
y así pueda seleccionar las estrategias a seguir dependiendo del nivel de
enseñanza para que la clase se haga más amena y divertida.
La elegancia, la emotividad, la precisión y demás atractivos implícitos en las
matemáticas, difícilmente serán captados por los alumnos si el profesor no los
conoce. Sobre todo si seguimos mostrando tradicional y erróneamente, una
matemática inútil, una matemática fría.
Las bases teóricas de las competencias personales para poder ser docente se
constituyen a partir de la construcción de solidas competencias formativas que
cada docente adecua, ubica e integra en su proyecto con los materiales de
ensamble que sus capacidades le permita.
Centralización y focalización, adaptación, capacidades de valoración, intenciones
e intuiciones y analizando la práctica docente y el ser docente.
A lo largo de la historia de las matemáticas, la intuición ha jugado un papel de
suma importancia, pues ésta nos sugiere que el camino puede ir en cierta
dirección. Seguramente son incontables los descubrimientos matemáticos que han
estados orientados por la intuición; sin embargo, esta no siempre opera, pues en
algunas ocasiones nos conduce por senderos, lo cual también puede reportarnos
aprendizaje, interpretado como el convencimiento de que hay que reiniciar las
búsqueda por otras rutas
En este trabajo se propone, en primer lugar, la utilización del material concreto que
cada escuela y docente trabaje con sus educandos para de forma se estimule y
favorezca el aprendizaje de las matemáticas, analizar la adecuación o
7
inadecuación, entre los fines que la institución escolar aboga como suyos y la
estrategia que utiliza para conseguirlos.
La educación preescolar es el primer nivel educativo donde empieza el alumno a
aprender, por lo cual debe de ser de manera fácil y sencilla, que mejor si aprender
a través de la manipulación de los objetos, que le ayudarán a desarrollar un mejor
razonamiento matemático, principalmente en el uso de la adición y sustracción.
Durante la educación preescolar, las actividades mediante el juego y la resolución
de problemas contribuyen al uso de los principios del conteo (abstracción
numérica) y de las técnicas para contar (inicio del razonamiento numérico) de
modo que los niños logren construir, de manera gradual, el concepto y significado
de número.
Dentro de la escuela, el docente no utiliza el material didáctico porque no se
cuenta con el tiempo necesario, se ponen barreras de aprendizajes que de una u
otra manera no quieren romper; otra de las causas es que no se actualizan y por
lo tanto no saben cuáles son los nuevos materiales que les permitirán enseñarles
a los niños nuevas estrategias de aprendizaje siempre partiendo del juego
concreto que les permita a los educandos el razonar lo que hacen y cómo lo
hacen.
Otra de las causas, es que parte de problemas concretos de la vida cotidiana de
cada uno de nuestros alumnos, se lleva a través de manera axiomática que se
tiene del aprendizaje siempre se mecaniza al alumno, para que se aprenda los
números pero sin razonarlos
Cabe señalar que cuando los niños cuentan con barreras para el aprendizaje que
los limitan a aprender a aprender, ya que sus saberes previos son nulos o
simplemente no están bien reforzados desde su nacimiento hasta que llegan al
preescolar y es cuando nos enfrentamos como profesores a las diferentes
problemáticas de cómo poder resolver un problema de adición y sustracción,
puedo asegurar que el utilizar el material didáctico desde el preescolar es
8
indispensable y necesario, para que cada niño al llegar a la primaria cuente con
los saberes esenciales para poder plantear y resolver problemas matemáticos
Puedo de igual forma señalar que dentro de mi salón el utilizar el material
didáctico (regletas, fichas de colores y el domino) me absorbe mucho el tiempo de
los demás campos formativos pero al hacerlo estoy asegurando que mis alumnos
aprendan matemáticas, enseñándolas como un todo o bien utilizando la
transversalidad en todos los campos formativos del preescolar.
De igual forma al enseñar a los alumnos la utilización del material didáctico estoy
obteniendo beneficios que me ayudarán para que ellos aprendan matemáticas por
medio del juego y a través de la manipulación de objetos que le permiten el
razonamiento es decir una correspondencia biunívoca (material- numeral-
escritura)
9
Propósitos
Para la realización de la investigación es necesario marcar el rumbo que debe
tomar el trabajo, por tanto el fin a lograr se enuncia con los siguientes propósitos:
1.-Aplicar estrategias didácticas, para que el alumno adquiera el razonamiento
lógico matemático.
2.-Conocer el manejo del material didáctico para aplicarlos en proceso de
enseñanza y aprendizaje.
3.-Contar con habilidad y conocimientos específicos para trabajar los procesos de
enseñanza- aprendizaje que corresponde a su desarrollo en las operaciones
básicas.
4.-Utilizar las matemáticas como instrumento para reconocer, plantear y resolver
problemas.
5.-Aplicar las estrategias didácticas con material didáctico que mejoren el proceso
de enseñanza-aprendizaje.
10
Utilidad
Para que el niño de preescolar no tenga dificultades al llegar a la primaria y se
enfrenten al problema de no poder resolver las operaciones, y así mismo cuando
tengan que solucionar problemas matemáticos, es decir que cuenten con un buen
proceso de enseñanza - aprendizaje a través del material didáctico que favorezca
las necesidades de los infantes como:
La interacción social
Propicie la construcción de aprendizajes
Pueda potenciar directa o indirectamente, el proceso de desarrollo y
formación infantil.
Pueda utilizarse dentro y fuera del aula.
Pueda utilizarlo en el hogar.
Tomando como referencia estos puntos esenciales para el proceso de enseñanza-
aprendizaje los alumnos podrán desarrollar con más facilidad operaciones o
problemas que se le presenten en la escuela, y que su desarrollo cognitivo le sea
más amplio.
Cabe mencionar y resaltar el uso del material, ya que este nos brinda una mayor
funcionalidad en los conocimientos que los niños adquieren al utilizarlo porque
como se ha dicho, favorece muchos aspectos de la vida cotidiana de los niños.
Sobre todo para que el educando empiece a encontrar la solución a los problemas
matemáticos a través del juego y la manipulación de material concreto y así mismo
al reafirmar en casa, ya que es accesible para que se pueda trabajar tanto en la
escuela como en casa y de esta forma los padres también contribuyen en este
proceso de enseñanza – aprendizaje.
El uso de dicho material nos ayuda a todos los educadores para que esta labor
sea más eficaz en cada pequeño, para que al llegar a la primaria no se le
presenten barreras para su aprendizaje en las matemáticas resolviendo problemas
encontrando siempre funcionalidad con lo que se trabaja.
11
Esto favorece en los niños su desarrollo social, ya que puedan generar seguridad
en sí mismos en su vida diaria, al enfrentar problemáticas diarias como al ir a la
tienda a comprar algún dulce y saber cuánto le están cobrando e incluso cuánto
podrá recibir de cambio, esto es un problema que ellos tienen que enfrentar en su
vida para darle una solución acertada.
12
Marco teórico
El jardín de niños es la primera instancia formal, donde el niño adquiere saberes,
pero al llegar lo que más le interesa son las actividades mediante el juego.
El juego es especial para los niños. No solamente éste es divertido, sino que
también es importante para el desarrollo sano. Éste es su “trabajo” y su manera de
aprender lo referente al mundo.
El juego constituye la ocupación principal del niño, así como un papel muy
importante, pues a través de éste puede estimularse y adquirir mayor desarrollo en
sus diferentes áreas como son psicomotriz, cognitiva y afectivo-social. Además el
juego en los niños tiene propósitos educativos y también contribuye en el
incremento de sus capacidades creadoras, por lo que es considerado un medio
eficaz para el entendimiento de la realidad.
Por medio del juego los pequeños experimentan, aprenden, reflejan y transforman
activamente la realidad. Los niños crecen a través el juego, por eso no debe limitar
al niño en esta actividad lúdica.
El juego es un impulso natural de las niñas y los niños y tiene manifestaciones y
funciones múltiples. Es una forma de actividad que les permite la expresión de su
energía, de su necesidad de movimiento y puede adquirir formas complejas que
propician el desarrollo de competencias.
13
1.- Teorías constructivistas del aprendizaje
Las teorías constructivistas del aprendizaje y la enseñanza han adquirido una
influencia considerable. Las voces a favor del método constructivista
principalmente propuesta por Vigotsky, no solo provienen del campo de la
psicología, sino también de la filosofía, la antropología, la enseñanza de las
ciencias, las matemáticas y la tecnología educativa. Las posturas constructivistas
del aprendizaje tienen implicaciones decisivas para la enseñanza. Las posturas
constructivistas del aprendizaje tienen implicaciones decisivas para la enseñanza.
Aunque hay varias interpretaciones de lo que significa la teoría constructivista, casi
todas coinciden en que suponen un cambio notable en el interés de la enseñanza
al colocar en el centro de la empresa educativa los esfuerzos del estudiante por
entender.
“Para este autor el constructivismo forma parte esencial del proceso de
aprendizaje, ya que es un proceso que nos guiara para generar el
conocimiento en todos los niveles, de igual forma este será para
fundamentar lo que ya sabemos de acuerdo al contexto de cada ser
humano.”1
Por lo tanto el constructivismo es una teoría que nos indica que a través del
proceso enseñanza, que le ayuden generar nuevos conocimientos, el alumno
alcanzará otro nivel de aprendizaje y que mejor que alcanzar otro nivel de
conocimientos por medio del juego, el cual le ayuda al alumno a movilizar los
conocimientos que ya tiene con nuevos conocimientos que va adquirir a través de
esté y a partir de la utilización del material concreto que se le proporcione al
alumno podrá así generar aprendizajes nuevos y adquirir la adición y sustracción. .
El alumno alcanzará otro nivel de aprendizaje por medio del juego, el cual le
ayuda a movilizar los conocimientos que ya tiene con nuevos conocimientos que
va adquirir a través del juego innovador y atractivo.
1 Woolfolk Anita “Psicología Educativa” Pearson Educación México1999 p. 277, 278,346.
14
Las teorías constructivistas se fundan en la investigación de Piaget , Vigotsky , los
psicólogos de la Gestalt, Bartlett y Bruner así como en la del filósofo de la
educación John Dewey, por mencionar solo unas cuantas fuentes intelectuales.
Como con las posturas del procesamiento de información, no hay una sola teoría
constructivista del aprendizaje.
1.1.- Clases de constructivismo
Muchos psicólogos y educadores utilizan el término “constructivismo”. Para
organizar las distintas posturas, resulta útil emplear las tres categorías:
constructivismo exógeno, endógeno y dialéctico.
El constructivismo exógeno se concreta en las formas en que el individuo
reconstruye la realidad externa elaborando representaciones mentales precisas
como las redes de proposiciones, esquemas y reglas de producción condición-
acción. El aprendizaje consiste en construir estructuras mentales exactas que
reflejen “la forma en que en realidad son las cosas” del mundo (piense que eso
refleja al mundo externo). Muchos aspectos del procesamiento de información son
congruentes con el constructivismo exógeno.
Podemos ver que en el constructivismo exógeno se lleva a cabo en la manera en
que el educando reconstruye su realidad externa por representaciones mentales.
Es necesario realizar una clasificación que dependiera estructura de cada juego,
es decir, del grado de complejidad mental de cada uno, desde el juego
sensomotor elemental, hasta el juego social superior.
El constructivismo endógeno el conocimiento se abstrae del conocimiento
anterior y no es moldeado por la organización precisa del mundo externo. El
conocimiento se adquiere a medida que las viejas estructuras cognoscitivas se
15
hacen más coordinadas y útiles. La teoría de etapas del desarrollo cognoscitivo de
Piaget es un ejemplo de constructivismo endógeno.
El constructivismo dialéctico es un terreno intermedio que sugiere que el
conocimiento aumenta a partir de las relaciones entre factores internos
(cognoscitivos) y externos (ambientales y sociales). La descripción que hace
Vygotsky del desarrollo cognoscitivo mediante la internalización y el uso de
herramientas culturales
En el constructivismo dialéctico se refiere a que el conocimiento del educando
va aumentando a partir de relacionarse, manipular los objetos, para poder
aprender, como palitos, regletas, fichas. etc., con ello tendrán a mejorar su
proceso de aprendizaje, por medio del juego los pequeños experimentan,
aprenden, reflejan y transforman activamente la realidad.
2.- Piaget (etapas de desarrollo cognitivo)
A las cuatro etapas de desarrollo cognitivo propuestas por Piaget se les conoce
como sensoriomotora, preoperacional, de las operaciones concretas (u
operacional concreta) y de las operaciones formales (u operacional formal).
Piaget creía que todos pasamos por cuatro etapas exactamente en el mismo
orden.
“Piaget nos enseña las cuatro etapas de desarrollo en los niños que nos
sirven para poder establecer a cada uno de los educandos en alguna de
ella, nos indica en cual esta cada uno y así mismo entender cuál es la que
les falta o podemos desarrollar más con nuestros educandos.”2
2 Ibid. p.29-37
16
Infancia: la etapa sensoriomotora. Al primer periodo se le llama etapa
sensoriomotora porque el pensamiento del niño implica ver, escuchar, mover,
tocar, etc. Durante este periodo, el niño concibe la permanencia de los objetos, la
comprensión de que los objetos de su entorno existen, sea que los perciba o no.
Como casi todos los padres descubren, antes de que el infante desarrolle esta
capacidad es relativamente sencillo sacar algo de su vista; el truco consiste en
distraerlo y escamotear el objeto mientras esté descuidado, lo que supone que
“ojos que no ven, corazón que no siente”. El niño mayor que busca la pelota que
rodó fuera del alcance de su vista muestra una comprensión de que los objetos
perduran aunque no los pueda ver.
El segundo logro en importancia del periodo sensoriomotor es el inicio de las
acciones dirigidas a metas.
De la niñez temprana a los primeros años de la escuela elemental: la etapa
preoperacional. Hacia el final de la etapa sensoriomotora, el niño puede usar
muchos esquemas de acción. Sin embargo, mientras estos permanezcan ligados
a acciones físicas no son de utilidad para recordar el pasado, mantener el registro
de la información o planificar .Para ello los niños necesitan lo que Piaget denominó
operaciones o acciones que se realizan y revierten mental en lugar de físicamente
A esta etapa posterior se la denomina preoperacional porque el niño todavía no
ha dominado tales operaciones mentales pero se encamina a su control.
Según Piaget, el primer paso de la acción al pensamiento es la internalización de
la acción; realizar una acción en forma mental más que física. El primer tipo de
pensamiento que se separa de la acción incluye la construcción de esquemas
simbólicos de acción. La capacidad de forma y usar símbolos, palabras, gestos,
signos, imágenes, etc. es entonces un logro importante del periodo preoperacional
y aproxima a los niños al dominio de las operaciones mentales de la siguiente
etapa. Se conoce como función semiótica a la capacidad de trabajar con
17
símbolos3, como utilizar la palabra “bicicleta” o la imagen de una para representar
una verdadera bicicleta que en realidad no está presente.
“Como nos menciona Piaget observamos como los niños aprenden por
medio de símbolos que los ayudan a obtener un conocimiento, es decir es
más significativo para ellos ver el dibujo de un objeto y su escritura para
saber que ahí dice su nombre y de esta forma aprender a escribirlo, de
igual forma cada niño al ver un espectacular donde esta anunciado algo
significativo (coca cola) ellos saben que ahí está escrito el nombre de ese
producto.”4
El niño utiliza los símbolos por primera vez al simular o imitar. Los niños que
todavía no pueden hablar a menudo utilizan símbolos de acción: cuando simulan
que beben en un vaso vacío o que llevan un peine a su cabello demuestran que
saben para qué es cada objeto. Esta conducta también revela que sus esquemas
se hacen más generales y están menos ligados a acciones específicas; por
ejemplo, cuando juegan a la casita pueden emplear el esquema de comer.
Durante la etapa preoperacional también podemos ver el rápido desarrollo de ese
importantísimo sistema de símbolos que es el lenguaje. Entre los dos y los cuatro
años, casi todos los niños aumentan su vocabulario de alrededor de 200 a 2000
palabras.
Conforme el niño avanza por la etapa preoperacional, la capacidad para pensar de
manera simbólica en los objetos permanece algo limitada al pensamiento en una
sola dirección o al uso de la lógica unidireccional. Al niño le resulta muy difícil
“pensar en retrospectiva” o imaginar cómo invertir los pasos de una tarea.
3 Símbolo es una palabra o marca que representan algunas cosas, pero que no tiene por qué parecerse a
dicha cosa. “Diplomado La Matemática y su Didáctica en la Educación Básica Modulo” Caballero Romero F.
México 2002 p.135
4 Woolfolk Anita “Psicología Educativa” Pearson Educación México 1999 p. 31
18
El pensamiento reversible participa en muchas tareas que son difíciles para el niño
preoperacional, como la conservación de la materia. La conservación es el
principio que afirma que, “en tanto nada se agregue o se elimine, la cantidad o
número de algo permanece igual aunque cambie la organización o la apariencia”
Otra característica importante de la etapa preoperacional, de acuerdo con Piaget,
los niños preoperacionales son muy egocéntricos, tienden a ver el mundo y las
experiencias de los otros desde su punto de vista. Para Piaget “egocentrismo” no
significa egoísta; quiere decir sencillamente que los niños suponen a menudo que
todo el mundo comparte sus sentimientos, reacciones y puntos de vista.
El egocentrismo también se hace evidente en el lenguaje infantil. Quizás se haya
escuchado a niños muy pequeños que parlotean felices acerca de lo que hacen
aunque nadie los escuche. Esto puede suceder cuando el niño esta solo o, incluso
más a menudo, en un grupo de niños en el que cada uno habla de manera
entusiasta sin que exista una verdadera interacción o conversación, lo que Piaget
denominó monólogo colectivo.
De los últimos años de la escuela elemental a la educación media. Piaget acuñó el
término de operaciones concretas para describir esta etapa de pensamiento
activo. Sus características fundamentales, son el reconocimiento de la estabilidad
lógica del mundo físico, al darse cuenta que los elementos pueden ser cambiados
o transformados y aun así conservar muchos de sus rasgos originales y la
comprensión de que dichos cambios pueden ser revertidos.
De la secundaria al bachillerato: Las operaciones formales. Algunos estudiantes
permanecen en la etapa de operaciones concretas durante su vida académica e
incluso para siempre. Sin embargo, nuevas experiencias que por lo común tienen
lugar en la escuela en cierto momento les platean problemas que no pueden
resolver con las operaciones concretas.
En el nivel de las operaciones formales siguen dándose las operaciones y
habilidades dominadas en etapas anteriores; es decir, el pensamiento formal es
reversible e interno y está organizado en un sistema de elementos
19
interdependientes. Sin embargo, el centro del pensamiento cambia de lo que es a
lo que puede ser. No es necesario experimentar las situaciones para imaginarlas.
Construir conocimiento
La idea más importante para Piaget es que los individuos construyen su propia
comprensión, por medio del constructivismo es decir, que el aprendizaje es un
proceso constructivo, que le permitirá adquirir sus conocimientos, ayudados de su
contexto. Deben ser capaces de incorporar a sus propios esquemas la información
que se adquiere, para lo cual tiene que actuar de alguna manera sobre los datos.
La vida académica debe darles la oportunidad de experimentar al mundo. Esta
experiencia activa, incluso en los primeros niveles escolares, no debe limitarse a la
manipulación física de los objetos, sino que también ha de incluir manipulaciones
mentales de ideas que surgen de proyectos o experimentos del grupo.
Por ello a través de la utilización de material concreto el alumno aparte de que
interactúa con los objetos , genera nuevos procesos mentales porque cuenta,
suma, resta, así logra mejorar su aprendizaje
Ante la posibilidad de poder clasificar un juego por su contenido, su móvil o su
origen, Piaget determinó que era necesario realizar una clasificación que
dependiera de la estructura de cada juego, es decir, del grado de complejidad
mental de cada uno, desde el juego sensomotor elemental, hasta el juego social
superior: de tal manera Piaget clasificó a los juegos en tres grandes categorías: el
juego de ejercicio, simbólico y el juego de reglas.
“Piaget observa, como tercera característica, que después de los cuatro o
cinco años, el juego simbólico se vuelve cada vez mas social y lo
denomina simbolismo colectivo: los niños asumen partes diferentes y las
representan con plena conciencia unas de otras; surge en esta etapa el
juego de reglas. Mientras que el juego simbólico se inicia a partir del
20
segundo año, el juego de reglas no se construye sino hasta los cuatro a
siete años sobre todo de los siete a los once”5
Podemos observar que el autor nos explica como los educandos a partir de
los cuatro o cinco años ven en los niños como importante el juego simbólico
compartiéndolo con sus compañeros de acuerdo al contexto en el que se
desarrollan, pero este juego debe contar con reglas que les permita conocer,
pero sobre todo resolver problemas que les permita el razonamiento lógico
matemático.
La aparición del juego de reglas se debe, a las relaciones sociales o
interindividuales que lleva a cabo el sujeto; esta socialización trae consigo la
desaparición del egocentrismo, pues el sujeto tiene ya un pensamiento
cooperativo que le permite aceptar las irregularidades y las obligaciones
impuestas por el grupo.
“Piaget afirma que el niño, al pasar de nivel de las operaciones concretas
a las operaciones formales, ya tiene la capacidad intelectual de verificar
hipótesis experimentales; si esto es cierto queda claro que es
precisamente en la escuela donde deben desarrollarse estas capacidades,
estimulando tempranamente el espíritu experimental, insistiendo más en
la investigación y el descubrimiento que en la repetición”6
El autor nos explica que el niño al pasar de un nivel a otro, ya tiene la capacidad
intelectual y que es en la escuela donde debe desarrollarse.
5 García Enrique “Piaget” Editorial Trillas, México 1991. P. 59
6 Ibid. p. 107
21
3.- Vigotsky (Zona de Desarrollo Próximo)
De acuerdo con Vigotsky, en cualquier punto de desarrollo hay problemas que el
niño está a punto de resolver, y para lograrlo solo necesita ciertas estructuras,
claves, recordatorios, ayuda con los detalles o pasos del recuerdo, aliento para
seguir esforzándose y cosas por el estilo. Por supuesto, hay problemas que
escapan a las capacidades del niño, aunque se le explique con claridad cada
paso. La zona de desarrollo próximo es el área en el que el niño no puede
resolver por sí mismo un problema, pero que lo hace si recibe la orientación de un
adulto o la colaboración de algún compañero más avanzado. En este punto, la
instrucción tiene éxito porque el aprendizaje real es posible.
“Como nos menciona Vigotsky podemos afirmar que el niño va
aprendiendo de sus propias experiencias que lo llevaran a un
conocimiento primero previo y posteriormente generalizado, al igual que
sus conocimientos se van adquiriendo a un largo plazo, pasando por
diferentes problemas para socializar ese conocimiento pero son ellos
mismos quienes rompen con esas adversidades y generan su propio
conocimiento”7
Podemos ver ahora la forma en que las ideas de Vygotsky sobre la función del
habla privada en el desarrollo cognoscitivo se ajustan a la noción de la zona de
desarrollo próximo.
Por lo tanto, el niño puede trabajar más la interacción entre pares, el andamiaje y
la zona de desarrollo próximo, en donde el niño puede resolver una tarea si recibe
la ayuda y el soporte necesario Por medio del juego los pequeños experimentan,
aprenden, reflejan y transforman activamente la realidad. Los niños crecen a
través el juego, por eso no debe limitar al niño en esta actividad lúdica.
7 Ibid. p. 49-50
22
A menudo, el adulto ayuda al niño a resolver un problema a cumplir una tarea
usando apoyos verbales y estructuración.
Este andamiaje puede reducirse gradualmente conforme el niño se haga cargo de
la orientación, al principio quizá se presente los apoyos como hablar y finalmente,
como habla interna.
Evaluación
Una aplicación de la zona de desarrollo próxima tiene que ver con la evaluación.
Casi todas las pruebas miden únicamente lo que los estudiantes hacen solos, y
aunque la información que arrojan puede ser útil, no indica a los padres o
maestros como apoyar a los estudiantes para que aprendan más. Una alternativa
puede ser la evaluación dinámica de o la evaluación del potencial de aprendizaje.
Para identificar la zona de desarrollo próximo, estos métodos piden al niño que
resuelva un problema y luego le ofrecen apoyos e indicadores para ver como
aprende, se adapta y utiliza la orientación.
Los apoyos se incrementan de forma gradual para ver cuanta ayuda necesitan y
como responde. El maestro observa, escucha y toma nota cuidadosamente,
tutoría entre compañeros, tarea de aprendizaje, trabajos para casa etc.
Enseñanza
La segunda implicación del trabajo de Vigotsky se relaciona con la enseñanza,
pero la evaluación y la enseñanza están muy relacionadas, Los estudiantes deben
ser colocados en situaciones en las que si bien tienen que esforzarse para
entender, también disponen del apoyo de otros compañeros o del profesor. En
ocasiones, el mejor maestro es otro estudiante que acaba de resolver el problema,
ya que es probable que opere en la zona de desarrollo próximo del primero. La
teoría de Vigotsky propone que además de disponer el entorno de forma que sus
alumnos puedan descubrir por mismos, los profesores deben guiarlos con
23
explicaciones, demostraciones y el trabajo con otros estudiantes que hagan
posible el aprendizaje cooperativo. También será conveniente que el alumno
trabaje con alguien que sea algo mejor que él en la actividad. Además, debe
alentarse a los estudiantes a servirse del lenguaje para organizar su pensamiento
y expresar lo que pretenden lograr.
Por ende al trabajar con los alumnos e integrarlos por equipos, le permite
confrontar sus ideas con niños de su propia edad se da cuenta que se pueden
adquirir también aprendizajes con sus propios compañeros, y que algunos de
éstos, los puedan cambiar o adquieran estrategias nuevas para aprender a sumar
y restar.
4.- Ausubel (el aprendizaje significativo)
Para Ausubel lo importante en el aprendizaje es el reforzamiento de la estructura
cognitiva del alumno, en el proceso de adquisición de una nueva información.
Como buen constructivista, Ausubel subraya que la experiencia presente siempre
está “anclada” dentro del contexto de lo que el alumno ya sabe con anterioridad.
Para este autor, el conocimiento debía ser concebido como un sistema integrado,
en donde las ideas se integran y ligan unas con otras en forma ordenada
“Como lo menciona Ausubel podemos afirmar que es importante crear en
el niño un conocimiento significativo para que al adquirirlo no se le olvide
sino que siempre parta de sus conocimientos ya previos y de igual forma
parta del contexto que le rodea en su vida cotidiana para poder dar
solución a sus problemas. Cabe señalar que es necesario mantener
siempre una relación entre lo que se enseña y lo que el niño entiende o
comprende de estos conocimientos”8
Según Ausubel, la mente humana sigue siempre unas reglas lógicas para
organizar la información dentro de ciertas categorías. De manera metafórica, la
8 García Enrique.” Pedagogía Constructivista y Competencias”. Edit. Trillas 2011 p.p. 34-37
24
mente podría concebirse como una “caja china de acertijos”, en donde una
ensambla dentro de la otra. De esta forma, las cajas más pequeñas (como las
ideas y conceptos) están encerradas dentro de unas cajas más grandes, qué son
las estructuras cognitivas. El conocimiento dice es un gran sistema en donde, de
manera jerárquica, los conceptos “altamente” inclusivos contienen a los
subconceptos, que a su vez consisten en informaciones y datos.
4.1.- Tipos de aprendizaje significativo
Aprendizaje de representaciones. Es cuando el niño adquiere el
vocabulario. Primero aprende palabras que representan objetos reales que tienen
sentido para él. Sin embargo, este no los ubica dentro de categorías conceptuales.
Es decir, aprende palabras de poner y quitar, pero también debe aplicar su
vocabulario de conocer sumar o restar.
Aprendizaje de conceptos. El niño, a partir de experiencias concretas,
comprende que ciertas palabras se refieren a conceptos y no a objetos; por
ejemplo, gobierno, justicia o mamífero.
En el caso de matemáticas la adición y sustracción son dos conceptos que debe
de graduar con su mente.
Aprendizaje de proposiciones. El niño puede formar frases que
contengan uno o más conceptos en las que afirma o niegue algo; esto da lugar a
un proceso mental más evolucionado, que implica actividades tales como:
a) Diferenciación progresiva: cuando el concepto nuevo se subordina a
conceptos más inclusores que el alumno ya conoce
b) Reconciliación integradora: cuando el concepto nuevo es de mayor grado
de integración que lo ya conocido.
25
c) Combinación: cuando el concepto nuevo tiene la misma jerarquía que los
conocidos.
Por lo tanto a través de la utilización de material concreto el alumno al colocarlo en
diferentes situaciones de aprendizaje, le permitirá generar nuevos conceptos que
va adquiriendo de forma progresiva, y entre mas situaciones se le apliquen tendrá
la oportunidad de llegar a tener una combinación
26
Las competencias
Las nuevas generaciones deben recibir una educación que no solo implique
aspectos éticos y filosóficos, sino también que las capaciten para desempeñar un
papel social y cultural relevante en su futuro. Esta nueva realidad inserta a países
como México en un entorno económico y tecnológico de tal naturaleza que se
hace cada vez más necesario contar con las capacidades, los conocimientos y las
herramientas adecuadas para solucionar los problemas a los que se van a
enfrentar; de ahí surge la necesidad de orientar el diseño de los contenidos de la
enseñanza cada vez más en términos de competencias, que en términos de
conocimientos.
“La competencia es la capacidad de actuar de manera eficaz en un tipo
definido de situación, capacidad que se apoya en conocimientos pero que
no se reduce a ellos”9
El desarrollo de una competencia va mas allá de la simple memorización o
aplicación de conocimientos de forma instrumental en situaciones dadas. La
competencia implica la comprensión y transferencia de los conocimientos a
situaciones de la vida real, es el poder reflexionar acerca de nuestras acciones y el
poder saber en un momento dado como responder ante situaciones imprevistas.
El enfoque basado en competencias en la actualidad está presente en muchos
programas educativos, a diversos niveles, y en muchos países, como México. Su
influencia es grande, pero también representa enormes retos para los maestros y
para el propio proceso de enseñanza aprendizaje, en virtud de que implica el
rompimiento con prácticas, formas de ser, pensar y sentir desde una racionalidad
en la que se concibe la función de la escuela como enseñar para acumular el
saber, y para reproducir formas de vida, de cultura y de ideología.
Este es el enfoque que tradicionalmente ha tenido la educación; sin embargo, el
cambio mundial nos lleva ahora en otro sentido, en el de la necesidad de formar
9 Philippe Perrenoud,” Construir competencias desde la escuela”, Dolmen Ediciones, Santiago de Chile,2002.
27
alumnos que posean competencias de muchos tipos: sociales, económicas,
artísticas, tecnológicas, políticas y laborales.
Una competencia no deja de ser otra cosa que una “combinación dinámica de
atributos, en relación con conocimientos, habilidades, actitudes y
responsabilidades, que describen los resultados del aprendizaje de un programa
educativo o lo que los alumnos son capaces de demostrar al final de un programa
educativo”.
Sin embargo, muchas veces se concibe a las competencias como estrategias muy
específicas, a manera de recetas que los educadores deben seguir al pie de la
letra para tener buenos resultados
Las competencias por tanto han de contribuir al desarrollo social, cultural,
económico y político. En 1999 la UNESCO definió la competencia como el
conjunto de comportamientos sociafectivos y habilidades cognoscitivas,
psicológicas, sensoriales y motoras que permiten llevar a cabo adecuadamente un
desempeño, una función, una actividad o una tarea.
Las sociedades del conocimiento exigen que el ser humano debe ser competente
y competitivo, por ello es necesario la formación de un ser en valores y actitudes,
con el fin de que sean capaces de trabajar en equipo y con empatía. Como
menciona Malangón Montes (2005) las competencias en educación son un
conjunto de comportamientos sociales, afectivos y habilidades cognoscitivas
psicológicas, sensoriales y motoras que permitan llevar a cabo un rol, un
desempeño, una actividad o una tarea.
Las competencias son un enfoque para la educación y no un modelo pedagógico,
porque solo se focalizan en unos aspectos específicos de la docencia, del
aprendizaje y la evaluación, como son:
La integración de los conocimientos, los procesos cognoscitivos, las
destrezas, las habilidades, los valores y las actitudes en el desempeño ante
actividades y problemas.
28
La construcción de los programas de la formación acorde con los
requerimientos disciplinares, investigativos, profesionales, sociales,
ambientales y laborales en el contexto
La orientación de la educación por medio de estándares e indicadores de
calidad en todos sus procesos
En este sentido el enfoque de competencias puede llevarse a cabo desde
cualquiera de los modelos pedagógicos existentes, o también desde una
integración de ellos. El enfoque de competencias implica cambios y
transformaciones profundas en los diferentes niveles educativos, y seguir este
enfoque es comprometerse con una docencia de calidad, buscando asegurar el
aprendizaje de los estudiantes.
El enfoque de formación con base en competencias, pretende orientar la
formación de los seres humanos hacia el desempeño idóneo en los diversos
contextos culturales y sociales, y estos requieren hacer del estudiante un
protagonista de su vida y de su proceso de aprendizaje, a partir del desarrollo y
fortalecimiento de sus habilidades cognoscitivas y metacognoscitivas, la
capacidad de actuación, y el conocimiento y regulación de sus procesos afectivos
y motivacionales.
Las competencias, significan calidad e idoneidad en el desempeño, protagonismo
de los estudiantes, orientación de la enseñanza a partir de los procesos de
aprendizaje y contextualización de la formación.
El logro de las competencias del pensamiento matemático –como el de otros
campos– depende de una nueva concepción del aprendizaje y por tanto, de la
forma en la que se dé la enseñanza, no se pueden, realmente, construir de otra
manera.
El docente debe ser capaz de desempeñar su trabajo efectiva y eficientemente sin
importar las funciones que realice y metas que se le asignen. El proceso educativo
continua siendo su principal función y responsabilidad, sin embargo, este deberá
29
desarrollar las competencias que le permitan gestionar tanto las diversas
actividades de enseñanza dentro del aula como otras exigencias administrativas
de la institución para tener como resultados un proceso de enseñanza aprendizaje
de calidad que respondan a los requerimientos actuales de la sociedad.
“Las competencias académicas son aquellas que le permiten al docente
dominar los conocimientos y habilidades específicos sobre su materia de
especialidad, es decir los métodos, los equipos y las tecnologías para la
enseñanza aprendizaje.” 10
Todos los docentes debemos estar siempre preparados para lograr las metas ya
trazadas para que la educación que brindemos sea de calidad para los educandos
cabe señalar que somos nosotros los únicos responsables de que el niño que
pasa por el proceso de enseñanza aprendizaje debe ser de alto impacto para ellos
ya que al adquirirlo y de la forma en que se haga será de suma importancia para
que puedan lograr todos los saberes deseados en el preescolar.
Hay que destacar que somos los maestros quienes debemos trabajar con nuestras
competencias para que la educación que brindemos sea de mayor calidad y que
todos nuestros niveles sean superados en la educación de calidad.
En el programa de Educación Preescolar se adopta el término competencias para
designar los logros que se esperan de los niños: se entiende por competencia, “un
conjunto de capacidades que incluye conocimientos, actitudes habilidades y
destrezas que una persona logra mediante procesos de aprendizaje y que se
manifiestan en su desempeño en situaciones y contextos diversos” o, también,
como “la capacidad de utilizar el saber adquirido para aprender a actuar y
relacionarse con los demás”.
10
Teresa Aldape, “Desarrollo de las competencias del docente” Demanda de la aldea global siglo XXI Libros
en red 2008.
30
El logro de estas competencias del pensamiento matemático –como el de otros
campos– depende de una nueva concepción del aprendizaje y, por tanto, de la
forma en la que se dé la enseñanza; no se pueden, realmente, construir de otra
manera.
En el nivel Preescolar se percibe la necesidad que demandan los educandos para
lograr la obtención de aprendizajes significativos y funcionales, por ello la
justificación del trabajo docente al retomar el enfoque por competencias. Gallego
(1994) afirma que los niños de 0 a 6 años, realizan sus aprendizajes significativos
mediante una acumulación de nuevos contenidos, experiencias, conocimientos….,
sino por relaciones múltiples establecidas entre lo que ya saben y lo que se
pretende que aprendan, lo que implica un proceso global de acercamiento del
sujeto a la realidad que pretende conocer.
Por lo tanto a través del juego el niño de preescolar logrará tener un mayor
número de contenidos nuevos, que le permitan relacionarse con otros niños lo
cual tendrán una mayor experiencia educativa, partiendo de sus experiencia y las
nuevas que se generen con todos los niños.
31
El proceso enseñanza aprendizaje
En el proceso enseñanza aprendizaje se manifiesta el actuar de los dos actores
principales que son el docente y el alumno. Cuya función del maestro es guiar y
orientar al educando con una actitud de independiente autónomo y auto regulador;
dotado de herramientas que le permitan enfrentar nuevas situaciones de
aprendizaje. Díaz Barriga afirma que los alumnos muchas veces han aprendido a
aprender por que controlan sus procesos de aprendizaje. Se dan cuenta de lo que
hacen. Captan las exigencias de la tarea y responden consecuentemente.
Planifican y examinan sus propias realizaciones, pudiendo identificar los aciertos y
dificultades. Emplean estrategias de estudio pertinentes para cada situación.
La intervención docente por lo tanto ha de contribuir en el desarrollo del individuo,
particularmente en el plano intelectual y en su intersección con los aprendizajes
escolares. La identificación y atención a la diversidad de intereses, necesidades y
motivaciones de los alumnos en relación con el proceso enseñanza-aprendizaje.
El replanteamiento de los contenidos curriculares, orientados a que los sujetos
aprendan a aprender sobre contenidos significativos. El reconocimiento de la
existencia de diversos tipos y modalidades de aprendizaje escolar, dando una
atención más integrada a los componentes intelectuales, afectivos y sociales. La
búsqueda de alternativas novedosas para la selección, organización y distribución
del conocimiento escolar, asociadas al diseño y promoción de estrategias de
aprendizaje.
La importancia de promover la interacción entre el docente y sus alumnos, así
como entre los alumnos mismos, a través del manejo del grupo mediante el
empleo de estrategias de aprendizaje cooperativo y colaborativo. La revalorización
del papel del docente, no solo en sus funciones de trasmisor del conocimiento,
guía o facilitador del aprendizaje, sino como mediador del mismo, enfatizando el
papel de la ayuda pedagógica que presta reguladamente al alumno. Valoran los
logros obtenidos y corrigen sus errores. Coll (1998) afirma que la finalidad última
32
de la intervención pedagógica es desarrollar en el alumno la capacidad de realizar
aprendizajes significativos por sí solo en una amplia gama de situaciones y
circunstancias (aprender a aprender).
33
Las matemáticas y Juegos
Es necesario tener clara en dónde termina el juego y dónde comienza la
matemática. El juego bueno, el que no depende de la fuerza o mañas físicas,
aquel que tiene bien definidas sus reglas y que posee cierta riqueza de
movimientos, suele prestarse muy frecuentemente a un tipo de análisis intelectual
cuyas características son muy semejantes a las que presenta el desarrollo
matemático.
Las diferentes partes de la matemática tienen sus piezas, los objetos de los que se
ocupa, bien determinados en su comportamiento mutuo a través de las
definiciones de la teoría. Las reglas válidas de manejo de estas piezas son dadas
por sus definiciones y por todos los procedimientos de razonamiento admitidos
como válidos en el campo.
La matemática así concebida es un verdadero juego que presenta el mismo tipo
de estímulos y de actividad que se da en el resto de los juegos intelectuales. Uno
aprende las reglas, estudia las jugadas fundamentales, experimentando en
partidas sencillas, observa a fondo las partidas de los grandes jugadores, sus
mejores teoremas, tratando de asimilar sus procedimientos para usarlos en
condiciones parecidas, trata finalmente de participar más activamente
enfrentándose a los problemas nuevos que surgen constantemente debido a la
riqueza del juego, o a los problemas viejos aún abiertos esperando que alguna
idea feliz le lleve a ensamblar de modo original y útil herramientas ya existentes o
a crear alguna herramienta nueva que conduzca a la solución del problema.
Por esto no es de extrañar en absoluto que muchos de los grandes matemáticos
de todos los tiempos hayan sido agudos observadores de los juegos, participando
muy activamente en ellos.
34
La utilización de los juegos en la enseñanza
El juego es estimulante y favorecedor de cualidades morales en los niños y en las
niñas como son la honradez, el dominio de sí mismo, la seguridad, la atención se
concentra en lo que hace, la reflexión, la búsqueda de alternativas para ganar, el
respeto por las reglas, la curiosidad, la imaginación y la iniciativa.(Torres 2001)
El juego bien escogido y bien explotado puede ser un elemento auxiliar de gran
eficacia para lograr algunos de los objetivos de nuestra enseñanza más
eficazmente. Por ello el objetivo primordial de la enseñanza básica y media no
consiste en embutir en la mente del niño un amasijo de información que,
pensamos, le va a ser muy necesaria como ciudadano en nuestra sociedad. El
objetivo fundamental consiste en ayudarle a desarrollar su mente y sus
potencialidades intelectuales, sensitivas, afectivas, físicas, de modo armonioso. Y
para ello nuestro instrumento principal debe consistir en el estímulo de su propia
acción, colocándole en situaciones que fomenten el ejercicio de aquellas
actividades que mejor pueden conducir a la adquisición de las actitudes básicas
más características que se pretende transmitir con el cultivo de cada materia.
“Una de las grandes fallas de la enseñanza de las matemáticas consiste en
mostrarlas en un contexto frío, mecánico, memorista, sin emotividad, sin
aplicaciones prácticas y como recetas de cocina. Mientras el alumno sea
considerado como una bolsita en la cual el profesor va a depositar
conocimientos, no entrara en juego las potencialidades del educando”.11
Con lo que el autor nos menciona podemos ver claramente cómo es que no
simplemente debemos llenar al educando con muchos conocimientos si no hay
que buscar habilidades por medio del juego para brindar todo conocimiento para
que este a su vez sea sustancioso, no por cantidad si no por calidad que se brinda
al impartir conocimientos.
11
Zarate Eduardo, “Aprende matemáticas jugando” México 1997. P. 9
35
Por la semejanza de estructura entre el juego y la matemática, es claro que
existen muchos tipos de actividad y muchas actitudes fundamentales comunes
que pueden ejercitarse escogiendo juegos adecuados tan bien o mejor que
escogiendo contenidos matemáticos de apariencia más seria, en muchos casos
con claras ventajas de tipo psicológico y motivacional para el juego sobre los
contenidos propiamente matemáticos.
Hay juegos que, de forma natural, resultan asequibles a una manipulación muy
semejante a la que se lleva a cabo en la resolución sistemática de problemas
matemáticos y que encierran lecciones profundamente valiosas.
A la resolución de problemas se le ha llamado, con razón el corazón de las
matemáticas, pues ahí es donde se puede adquirir el verdadero sabor que ha
atraído y atrae a los matemáticos de todas las épocas. Del enfrentamiento con
problemas adecuados es de donde pueden resultar motivaciones, actitudes,
hábitos, ideas para el desarrollo de herramientas apropiadas, en una palabra, la
vida propia de las matemáticas. Muchos de estos elementos pueden adquirirse
igualmente en el enfrentamiento con los problemas que constituyen los juegos
matemáticos.
“Si creamos un ambiente en el cual el alumno adquiere el conocimiento
mediante su propia búsqueda, fomentándole su curiosidad y dando
libertad a su iniciativa, iremos ganando terreno en torno a una acción que
debe ser permanente: mejorar la calidad del proceso enseñanza-
aprendizaje de las matemáticas”.12
En esta cita nos menciona el autor que debemos generar un ambiente propicio
para el niño, y que este a su vez reproduzca sus propias herramientas
necesarias para dar solución a los problemas matemáticos de su contexto y que
sean favorables y de acuerdo a los conocimientos adquiridos, por medio del
razonamiento
12
Ibid. p.9
36
El pensamiento matemático en preescolar
El PEP 2011 se organiza en seis campos formativos que permiten identificar en
qué aspectos del desarrollo y del aprendizaje se encuentran los alumnos de dicho
nivel y contribuye a los cimientos de aprendizajes más formales y específicos que
los alumnos estarán en condiciones de construir conforme avanza en su trayecto
escolar.
Para favorecer el desarrollo del pensamiento matemático en el nivel preescolar
Fuenlabrada I. (2000) menciona que para que el niño logre resolver un problema
deberá comprender lo que dicen los datos, es decir la relación semántica. En el
nivel preescolar el alumno para dar respuesta a algún problema hace uso de los
recursos, como el dibujo, conteo y realiza acciones sobre las colecciones,
aplicando el conocimiento de los primeros números.
La conexión entre las habilidades espontaneas e informales de los niños en edad
preescolar y el uso para propiciar el desarrollo del razonamiento matemático; nos
permite darnos cuenta que el pensamiento matemático se presenta desde edades
muy tempranas al tener experiencias en su entorno.
Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes desde edades
muy tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de las
experiencias que viven al interactuar con su entorno, las niñas y los niños
desarrollan nociones numéricas, espaciales y temporales que les permiten
avanzar en la construcción de nociones matemáticas más complejas. Desde muy
pequeños pueden establecer relaciones de equivalencia, igualdad y desigualdad,
por ejemplo, dónde hay más o menos objetos; se dan cuenta de que “agregar
hace más” y “quitar hace menos”, pueden distinguir entre objetos grandes y
pequeños. Sus juicios parecen ser genuinamente cuantitativos y los expresan de
diversas maneras en situaciones de su vida cotidiana.
El ambiente natural, cultural y social en que viven las niñas y los niños, los
provee de experiencias que de manera espontánea los llevan a realizar
actividades de conteo, las cuales son una herramienta básica del pensamiento
37
matemático. En sus juegos o en otras actividades separan objetos, reparten
dulces o juguetes entre sus amigos; cuando realizan estas acciones, y aunque no
son conscientes de ello, empiezan a poner en juego de manera implícita e
incipiente, los principios del conteo
38
Las matemáticas
Las matemáticas13 parte fundamental e integral en la vida diaria de las personas,
ya que en la mayoría de las actividades del individuo se necesita de la utilización
de concepto matemáticos y particularmente de la habilidad para realizar la adición
y sustracción en el preescolar, ya que estas habilidades se van enseñando en los
primeros años de la vida escolar sobre la cual se construye un conocimiento
matemático.
Se planteará una forma diferente de enseñar dichas operaciones en el preescolar,
de una manera innovadora utilizando material didáctico como las regletas, fichas
de domino, fichas de colores, y actividades(los elefantes, los perritos, el cajero, la
tiendita escolar, el tren) de juego que permita a los niños aprender a partir del
material y que este a su vez sea manipulable y llamativo para que de esta forma el
educando aprenda las matemáticas desde su contexto, es decir desde su vida
cotidiana.
Cabe señalar que dentro de esta vida escolar se les aporta a los niños un
conocimiento inadecuado, lo cual no permite que se logre por completo el
aprendizaje de la adición y sustracción en el preescolar, ya que como educadoras
no conocemos los materiales que nos brinda la SEP para la enseñanza de los
niños.
Es importante mencionar que dentro de la escuela nosotros los maestros somos
quienes aportamos los conocimientos a los niños y en muchas ocasiones quienes
no brindamos esos conocimientos de manera adecuada.
Como educadoras es necesario apoyar a los niños al utilizar los números en
situaciones variadas que implican poner en juego los principios del conteo y así
mismo en el plantear y resolver problemas en situaciones que le sean familiares y
13
Matemáticas son: un producto del quehacer humano de construcción está sustentado en abstracciones
sucesivas. Caballero F. Los problemas Matemáticos. MEXICO 2001 P. 18.
39
que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos, como
parte de su desarrollo personal.
El niño va capturando sus propias experiencias en la memoria, cabe destacar que
en la vida cotidiana toda persona para referirse a ciertos objetos, sucesos e ideas
utilizan principalmente símbolos, por lo tanto los niños empiezan a escribir sus
operaciones matemáticas utilizando números y formatos sencillos.
El niño aprende a partir de experiencias que entorno le ofrece y llega a
concepciones concretas gracias a los problemas cotidianos que se enfrenta; es
por eso que todo ser humano se encuentra con la necesidad de entender y aplicar
las matemáticas en el transcurso de su vida, es decir, son el eje que ayuda a
resolver problemáticas de una forma artística, creativa, critica y transformadora en
cualquier ambiente social.
La propuesta, es por medio del juego de regla, por su potencial en el desarrollo de
capacidades, a través de material didáctico, para resolver la adición y sustracción
en el preescolar, para que a partir de las experiencias con las que cuenta logre
medir cantidades pequeñas, las cuales podrá quitar y poner números.
Desde un enfoque constructivista, se considera que las matemáticas esta formada
por un conjunto de nociones, elementos y relaciones: sistemas relacionales que se
influyen mutuamente. Además, se detalla que la complejidad con la que el niño
adquiere dicho conjunto no es en un orden total ni lineal, sino progresivos.
La construcción del concepto de número ha sido explicada de diversas maneras,
según diferentes posturas y corrientes teóricas, por lo que podemos decir que el
número es la fusión de las operaciones de clasificación y seriación, ya que el
número es la clase formada por todos los conjuntos que tienen la misma
propiedad numérica y ocupa un lugar o rango de una serie.
De acuerdo con el programa de preescolar (PEP 2004) se nos muestra cómo es
que debemos trabajar basados en competencias por lo cual puedo mencionar que
este está basado en el constructivismo, el cual permite al niño generar sus propias
40
ideas y sobre todo cuando este maneja el material didáctico son ellos mismos
quienes están aprendiendo a hacer la adición y sustracción.
Los teóricos que sustentan este programa son Piaget, Vigotsky, Ausubel. De
Piaget se retomó sobre que el niño adquiere el conocimiento a través de las
acciones; como por ejemplo el juego, el niño esta aprendiendo a resolver dos
operaciones por medio de éste, otro aspecto es la manipulación, ya que para ellos
es muy llamativo el estar manipulando el material didáctico, otro aspecto
importante es la interacción que ellos pueden tener al trabajar con sus demás
compañeros. De Vigotsky se puede trabajar más la interacción entre pares, el
andamiaje y la zona de desarrollo próximo, de Ausubel cuando el conocimiento es
significativo para el sujeto. Esto supone que, el material sea potencialmente
significativo para el niño ya que es llamativo los clores y manipular las fichas,
observar.
Las operaciones son necesarias para adquirir las nociones fundamentales de
espacio, de tiempo, físicas, sociales y no en general, de cualquier campo de
conocimiento. Operar es realizar una acción con el pensamiento. Operar es
realizar una acción con el pensamiento pudiendo a la vez imaginar la acción
inversa o recíproca que anula o compensa los resultados de la primera.
El niño interpreta la realidad según sus estructuras intelectuales, pero estas
mismas estructuras se van modificando para mejor adaptarse a la realidad.
Las ciencias experimentales, sus nuevas adquisiciones no se apoyan en
observables sino en demostrar a partir de procedimientos matemáticos. El
pensamiento matemático posee también una génesis cuyas raíces históricas están
ancladas en lo concreto
La experiencia lógico-matemática es el resultado de la abstracción de propiedades
de las acciones del sujeto. De ahí que si el niño no actúa, reflexionado sobre las
acciones que realiza y los resultados que producen, no pueden comprender, es
decir, construir las operaciones elementales y las leyes lógicas inconscientes, que
les dan un carácter de necesidad. Todo avance en el pensamiento matemático
41
implica un avance en el razonamiento infantil en general y ello obliga a
reestructuraciones y reorganizaciones.
42
La importancia de las matemáticas en el niño
preescolar.
Los fundamentos del pensamiento matemático están presentes en los niños desde
edades muy tempranas. Como consecuencia de los procesos de desarrollo y de
las experiencias que viven al interactuar con su entorno, desarrollan nociones
numéricas espaciales y temporales que les permiten avanzar en la construcción
de nociones matemáticas más complejas.
Desde muy pequeños, los niños pueden distinguir, por ejemplo, donde hay más o
menos objetos, se dan cuenta de que “agregar hace más” y “quitar hace menos”,
puede distinguir entre objetos grandes y pequeños. Sus juicios parecen ser
genuinamente cuantitativos y los expresan de diversas maneras en situaciones de
su vida cotidiana.
El ambiente natural, cultural y social en que viven, cualquiera que sea, provee a
los niños pequeños de experiencias que de manera espontanea los llevan a
realizar actividades de conteo, las cuales son una herramienta básica del
pensamiento matemático. En sus juegos, o en otras actividades los niños
separan objetos, reparten dulces o juguetes entre otros amigos, etcétera; cuando
realizan estas acciones, y aunque no son conscientes de ello, empiezan a poner
en juego de manera implícita e incipiente, los principios del conteo.
Correspondencia uno a uno (contar todos los objetos de una colección una y solo
una vez, estableciendo la correspondencia entre el objeto y el número que le
corresponde en la secuencia numérica).
Orden estable (contar requiere repetir los nombres de los números en el mismo
orden cada vez, es decir, el orden de la serie numérica siempre es el mismo: 1,
2,3….)
Cardinalidad (comprende que el último número nombrado es el que indica cuantos
objetos tiene la colección).
43
Abstracción (el número en una serie es independiente de cualquiera de las
cualidades de los objetos que están contando; es decir, que las reglas para contar
una serie de objetos iguales son las mismas para contar una serie de objetos de
distinta naturaleza –canicas y piedra; zapatos, calcetines y agujetas-)
Irrelevancia del orden (el orden en que se cuenten los elementos no influye para
determinar cuántos objetos tiene la colección, por ejemplo, si se cuentan de
derecha a izquierda o viceversa).
Durante la Educación Preescolar, las actividades mediante el juego y la
resolución de problemas contribuyen al uso de los principios del conteo
(abstracción numérica) y de las técnicas para contar (inicio del razonamiento
numérico), de modo que los niños logren construir, de manera gradual, el
concepto y significado de número.
Para favorecer el desarrollo del pensamiento matemático, en este campo se
sustenta en la resolución de problemas, bajo las condiciones siguientes:
Un problema es una situación para la que el destinario no tiene una solución
construida de antemano.
Los problemas que se trabajen en educación preescolar deben dar oportunidad a
la manipulación de objetos como apoyo al razonamiento; es decir, el material debe
estar disponible.
El trabajo con la resolución de problemas matemáticos exigen una intervención
educativa que considere los tiempos requeridos por los niños para reflexionar y
decidir sus acciones, comentarlas y buscar estrategias propias de solución.
44
En nivel preescolar es conveniente destacar lo siguiente:
Favorecer el desarrollo del pensamiento matemático de los niños de preescolar es
darles la posibilidad de resolver problemas numéricos; esto significa que razonen
sobre los datos del problema y determinen que hacer en las colecciones.
En el proceso de aprendizaje es importante que los niños vayan encontrando
formas de (acciones) de responder a las distintas maneras en el contexto que
aparecen los números (medida transformación, relación).
En el proceso de búsqueda de solución, los niños ampliarán su conocimiento
sobre los números e irán dominando el conteo, pero sobre todo reconocerán para
que sirve “eso” los números y el conteo.
La matemática es un área abstracta que posee un grado profundo y preciso,
entendida ésta como una actividad intelectual, que se basa en considerar
aspectos desde una realidad subjetiva, como a los fenómenos dimensiones y
cualidades, al mismo tiempo aislándola de todo acontecimiento con la finalidad de
poder conocerla mejor.
Para poder entender más a fondo el tema se concibe a las matemáticas como el
estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes, propiedades y de las
operaciones lógicas utilizadas para el mismo fin. En el pasado las matemáticas
eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes como
en la geometría, a los números como en la aritmética, o a la generalización de
ambos como en el álgebra.
"La palabra matemáticas tiene su origen en un vocablo griego, mathema,
que significa la ciencia"14
14
Sestier Andrés. Historia de las Matemáticas. Editorial Limusa, México, 1996. p. 9.
45
Cabe destacar que como lo menciona el autor de esta cita podemos definir que las
matemáticas son una ciencia que ha sufrido diferentes cambios a lo largo de la
historia, abriéndose continuamente a nuevos descubrimientos. Pero a diferencia
de las ciencias experimentales, sus nuevas adquisiciones no se apoyan en
observables sino en demostrables a partir de diferentes procedimientos.
Por otro lado desde un enfoque constructivista, se considera que la matemática
está formada por un conjunto de nociones, elementos y relaciones: sistemas
relacionales que se influyen mutuamente. Además se detalla que la complejidad
con la que el niño adquiere dicho conjunto no es un orden total ni lineal, sino
progresivo. A tal orden se le ha denominado "aprendizaje por aproximaciones
sucesivas". Dentro de esta perspectiva, se aborda la matemática en el plano de su
desarrollo como ciencia.
"En la matemática se investiga no solo las relaciones cuantitativas y las
formas espaciales que se abstraen directamente de la realidad sino
también las relaciones y formas que son definidas dentro de la matemática
sobre la base de conceptos y teorías previamente reunidas”.15
En el estudio de las matemáticas lo que se aprende es a través de números que
se aplican a la realidad educativa y una enseñanza de estas también se debe
relacionar con los conceptos y las teorías, así se pueda mostrar la interacción de
lógica que se da con el objeto de estudio
15
Ibid. P. 11
46
El número
Entre los principios que se rescatan en el PEP 2011 son: correspondencia uno a
uno: se cuentan todos los objetos de una colección; estableciendo la
correspondencia entre el objeto y el número que le corresponde a la secuencia
numérica. La irrelevancia del orden, el orden en que se cuentan los objetos no
incluye para determinar la cantidad de objetos que tiene una colección. El orden
estable; donde contar requiere repetir los nombres de los números16 en el mismo
orden cada vez, es decir el orden de la serie numérica siempre es el mismo. La
cardinalidad; comprende que el último número nombrado es el que indica cuantos
objetos tiene una colección. La abstracción; el número en una serie es
independiente de cualquiera de las cualidades de los objetos que se están
contando.
La serie numérica es un recurso, Fuenlabrada , rescata la razón de tener una serie
escrita del 1 al 10 a la vista de los niños, para que puedan recuperar su escritura
cuando no la recuerden; sin embargo no se debe iniciar con el cero ya que el niño
al contar no inicia con este.
La abstracción numérica se refiere a procesos por los que perciben y representan
el valor numérico de una colección de objetos, mientras que el razonamiento
numérico permite inferir los resultados al transformar datos numéricos en apego a
las relaciones que puedan establecerse entre ellos en una situación problemática.
En el nivel Preescolar las actividades mediante el juego y la resolución de
problemas contribuyen al uso de los principios del conteo (abstracción numérica) y
de las técnicas para contar (inicio del razonamiento numérico)
Tomando en cuenta que el número se puede concebir como el resultado de la
síntesis de las operaciones se realiza un análisis del desarrollo histórico del
16
Número es el resultado de la síntesis de la operación de clasificación y de la operación de seriación. Clase
formada por todos los conjuntos que tienen la misma propiedad numérica y que ocupa un rango en una
serie.” Génesis del Pensamiento Matemático en el niño preescolar” UPN Plan 94, México p.11
47
concepto de número muestra que es producto de una elaboración lentamente
construida.
"Un número es la propiedad común a todas las colecciones cuyos objetos
puedan ponerse en correspondencia biunívoca (apareamiento) unos con
otros, y que es diferente en aquellas colecciones-para las cuales esa
correspondencia no es posible"17
Con lo anterior, la autora reflexiona sobre de la correspondencia en el número y
sobre todo que este nos indica la cantidad de diferentes elementos en un conjunto
mismos que a su vez tienen una relación entre si.
El número es una propiedad de los conjuntos. Los más simples
corresponden a las medidas de los conjuntos de objetos aislables,
llamados números naturales. Construir el concepto de número implica comprender
ciertas reglas:
• El número no tiene que ver con la naturaleza de los objetos ni de las
colecciones de éstos, ni es una propiedad de los mismos.
• El número que designa a una cantidad de objetos será siempre el mismo,
independientemente del orden o la disposición de los elementos contados.
• Al contar, el último número indica la cantidad total de objetos contados y no
sólo el número que le corresponde al último objeto. Esto debido a que en
conteo se encuentran implicadas la cardinalidad18 y la ordinalidad19 del
número.
17
Gómez P. Margarita “El niño y sus primeros años en la escuela” México, SEP. 1995 p. 112
18 Cardinalidad es la propiedad numérica de los conjuntos Gómez P.” Margarita El niño y sus primeros años
en la escuela" México SEP 1995 P. 113.
48
La construcción del concepto de número ha sido explicada de diversas maneras,
según diferentes posturas y corrientes teóricas, por lo que podemos decir que el
número es la fusión de las operaciones de clasificación y de seriación, ya que un
número es la clase formada por todos los conjuntos que tienen la misma
propiedad numérica y ocupa un lugar o rango en una serie.
En la relación número-operación no es tan lineal como parece, ya que las
expresiones como, sacar, poner, dar, recibir, ganar, perder..., frecuentemente
utilizadas en los problemas matemáticos por el docente, el niño las transforma en
los signos aritméticos (+, -, X y -) para poder plantear las operaciones que se le
pide que resuelva o simplemente para expresar con estos signos las acciones
reales, un factor determinante en la resolución de dichos problemas es la
comprensión lectora, que al no lograrse, el alumno tiende a realizar sus propias
conjeturas al visualizar los números y dar por hecho una acción.
"OPERACIONES LÓGICAS: son las que nos permiten construir el
concepto de número natural: clasificación, seriación y correspondencia
biunívoca. Son las operaciones que posibilitan la construcción de
estructuras mentales, que permiten a su vez la construcción de conceptos
matemáticos discretos (discontinuos).20
Cabe recordar que los niveles de asimilación numérica en los niños varían
conforme a su desarrollo y madurez mental según el Autor Juan Delval.
Con lo que el autor menciona al hacer referencia de las concepciones podemos
resumir que el niño adquiere conforme a su edad y desarrollo, las
representaciones de cantidad y signos aritméticos. Estas representaciones difieren
a través de sus concepciones, ya que varían al representarlas gráficamente, con
19
La ordinalidad es una relación de orden de conjunto .Ibid. p 114
20 Caballero Romero F. “Aritmética y Geometría Intuitivas”. México, 2002 p. 154
49
actividades lúdicas, material didáctico y con la escritura al realizar seriaciones,
formar conjuntos, clasificar, etc.
“Plantear gráficamente una operación supone para el niño la utilización de
un nuevo código, que puede derivarse directamente del conocimiento de
los signos aritméticos o que, por el contrario, puede requerir una
construcción propia, que quedará integrada para su utilización
espontánea."21
Por lo tanto, vemos como es que el niño está sumergido en su vida cotidiana en
los números, ya que para realizar operaciones los pequeños necesitan de ellos
para así poder llegar a una solución.
21
Moreno Montserrat.” La Pedagogía Operatoria”. Barcelona; 1983 p. 32
50
Seriación, Clasificación y Correspondencia
CUADRO 1. ELEMENTOS QUE INTERVIENEN EN EL CONCEPTO DE NÚMERO
CONCEPTO EJEMPLO
CLASIFICACIÓN: Es juntar por
semejanzas y separar por diferencias.
Se toman en cuenta la pertinencia (es
la relación que se establece entre cada
elemento y la clase de la que forman
parte) y la inclusión (es la relación que
se establece entre cada subclase y la
clase de la que forma parte).
El universo de los países puede ser
clasificado en diversos conjuntos:
países monárquicos, republicanos….si
el criterio clasificatorio es el tipo de
gobierno que tiene, bien en países
industrializados y agrícolas si el criterio
clasificatorio es el tipo de producción
que hay en ellos.
Como vemos un mismo universo puede
ser clasificado con base en diferentes
criterios.
Clasificación de triángulos, por forma
,tamaño o color
SERIACIÓN: Es una operación que
interviene en la formación del concepto
de número y se puede efectuar en dos
sentidos: creciente y decreciente. Tiene
dos propiedades fundamentales:
transitividad (es cuando se da una
relación entre un elemento de una serie
Podemos seriar: los sonidos diferentes
en cuanto a su timbre, ordenándolos
del más agudo al más grave; vehículos
cuya fecha de producción es diferente,
ordenándolos del más antiguo al más
moderno; billetes de valor diferente
ordenándolos desde el que vale menos
51
y con la siguiente) y reciprocidad (tiene
una relación con el elemento inmediato)
hasta el que vale más.
Serie de regletas.
CORRESPONDENCIA: Es la
correspondencia término a término en
la operación a través de la cual se
establece una relación de uno a uno
entre los elementos de dos o más
conjuntos a fin de compararlos
cuantitativamente.
En el concepto de número, las
operaciones de clasificación y de
seriación se fusiona a través de la
operación de correspondencia.
Tomando en cuenta relaciones uno a
uno:
Una manzana un gusano
Un niño una pelota
Una flor una mariposa
Fuente: M. Nemirovsky y A. Carvajal “Qué es el número? Y construcción del concepto de
número en el niño”, en Contenidos de aprendizaje. Concepto de número.
52
Seriación
Es una operación que interviene en la formación del concepto de número y se
puede efectuar en dos sentidos: creciente y decreciente. Tiene dos propiedades
fundamentales: transitividad (es cuando se da una relación entre un elemento de
una serie y con la siguiente) y reciprocidad (tiene una relación con el elemento
inmediato).
Seriar es establecer relaciones entre elementos que son diferentes en algún
aspecto y ordenar esas diferencias.
Podemos seriar los sonidos de que son diferentes en cuanto a su timbre,
ordenándolos del más agudo al más grave; vehículos cuya fecha de producción es
diferente, ordenándolos del más antiguo al más moderno; billetes de valor
diferente ordenándolos desde el que vale menos hasta el que vale más.
53
Clasificación
Es juntar por semejanzas y separar por diferencias. Se toman en cuenta la
pertinencia (es la relación que se establece entre cada elemento y la clase de la
que forman parte) y la inclusión (es la relación que se establece entre cada
subclase y la clase de la que forma parte)
La clasificación es juntar elementos por semejanzas y separarlos por diferencias,
es decir el acto clasificatorio no se debe realizar solamente en forma interiorizada,
pensada, sino además efectiva, ya que los juntamos y separamos en forma
concreta.
Al comenzar el niño a elaborar conceptos y a construir representaciones
complejas, puede agrupar objetos en base a criterios. Esta agrupación se realiza
inicialmente por semejanza entre los objetos y las nociones de pertenencias de
estos a una clase, que tiene el preescolar se centra en un criterio de clasificación.
El universo de los países puede ser clasificado en diversos conjuntos: países
monárquicos, republicanos... si el criterio clasificatorio es el tipo de gobierno que
tiene, bien en países industrializados y agrícolas si el criterio clasificatorio es el
tipo de producción que hay en ellos. Como vemos un mismo universo puede ser
clasificado con base en diferentes criterios.
54
Correspondencia
La correspondencia es la operación a través de la cual se establece una relación
de uno a uno entre los elementos de dos o más conjuntos a fin de compararlos
cuantitativamente, juegos y manipulación de material didáctico, para que así el
niño razone y entienda el porqué de determinadas acciones como: poner, quitar,
repartir, etc., de tal forma que llegue a la utilización de las operaciones básicas.
La correspondencia es una operación que se logra cuando el niño es capaz de
aparear elementos de dos colecciones de objetos.
Es la correspondencia término a término en la operación a través de la cual se
establece una relación de uno a uno entre los elementos de dos o más conjuntos a
fin de compararlos cuantitativamente.
Correspondencia es la operación a través de la cual se establece una relación de
uno a uno entre los elementos de dos o más conjuntos a fin de compararlos
cuantitativamente; en el caso del número, las operaciones de clasificación y de
seriación se fusionan a través de la operación de correspondencia
El concepto de correspondencia es proporcionarle por ejemplo un número de
tazas y platos diferentes, induciéndolo a comparar y verificar si hay tantas tazas
como platos.
En el concepto de número, las operaciones de clasificación y de seriación se
fusionan a través de la operación de correspondencia
Tomando en cuenta relaciones uno a uno: Una manzana __ un gusano. Un niño __una pelota. Una flor __ una mariposa.
55
La importancia del material didáctico para la enseñanza de la suma y resta en el preescolar
El material
El pensamiento del niño en preescolar es concreto; en etapas posteriores, durante
la escolaridad, se verificará el paso de lo concreto a lo abstracto. Es preciso partir
de la manipulación de objetos concretos para pasar a la fase representativa, y de
esta a otra más abstracta y numérica. Si esto es así ¿Cuál es el papel que juegan
los materiales en la enseñanza o más concretamente, en el desarrollo del
pensamiento lógico?
Al hablar de tipos de conocimientos se decía que el lógico matemático era
producto de una actividad interna del niño, de una abstracción reflexiva a realizada
a partir de las relaciones entre los objetos.
Para poder llevar a cabo los procesos de enseñanza – aprendizaje en el área de
matemáticas principalmente en las operaciones básicas, es necesario que los
procedimientos partan de la manipulación de objetos concretos de tal forma que el
sujeto alcance la siguiente etapa de su desarrollo cognitivo, donde logre ejecutar
de manera concreta dichas operaciones.
"Este conocimiento, por tanto, no se puede obtener por transmisión
verbal; las explicaciones del profesor a toda la clase sobre conocimientos
matemáticos no son el recurso didáctico idóneo debido a que el niño no
tiene la capacidad abstracta suficiente para comprender los conceptos
matemáticos a partir sólo de las palabras"22
22
Cascallana Ma. Teresa” Iniciación a la Matemática. Materiales y Recursos Didácticos”. Santillana aula
XXI Madrid 1998. p. 29
56
El que el niño manipule, huela, pruebe y absorba diversos materiales, le permite
lograr el desarrollo de sus habilidades y enriquecer sus saberes al
conceptualizarlos, por ejemplo: si bota, es grueso, delgado, rueda....
Cuando hablamos de manipulación en matemáticas se está haciendo referencia a
una serie de actividades específicas con materiales didácticos, que faciliten la
adquisición de determinados conceptos matemáticos. La manipulación no es un fin
en sí misma, ni tampoco provoca un paso automático al concepto matemático. Es
precisa la propuesta de actividades dirigidas con el fin que queramos conseguir.
Estas actividades tienen que estar auxiliadas de un material didáctico, ya que los
niños no tienen capacidad suficiente para hacerlas sobre un material abstracto,
como es el discurso verbal.
A través de las actividades realizadas con materiales auxiliares didácticos, el niño
puede avanzar en su proceso de abstracción de los conocimientos matemáticos.
Las ideas abstractas no llegan por “ciencia confusa” ni a través de “lo que se
dice”, sino a través de operaciones que se realizan con los objetos y que se
interiorizan, para más adelante llegar a la operación mental sin soporte concreto.
El material didáctico es una estrategia que se adapta a cualquier tema a
desarrollar, dependiendo de las necesidades que exija el razonamiento lógico y la
problemática en que se encuentra el sujeto.
"El material auxiliar es necesario en la enseñanza de las matemáticas en
las primeras edades por dos razones básicas: primera posibilita el
aprendizaje real de los conceptos - el niño puede elaborarlos por si
mismos a través de las experiencias provocadas, sin esperarse que surjan
espontáneamente - segunda, ejercer una función motivadora para el
aprendizaje, en especial sí se saben crear situaciones interesantes para el
niño, en las que sea un sujeto activo y no pasivo-receptivo."23
23
Ibid. p. 29
57
Podemos concebir el material concreto en dos formas:
Estructurado
Es una fase más abstracta se introducirá de modo progresivo un material más
estructurado y diseñado especialmente para la enseñanza de las matemáticas.
Da la oportunidad a que el sujeto logre la asociación de manera absoluta de un
concepto ligado a un elemento concreto y escrito.
El material estructurado no es figurativo y se utiliza para obtener una mayor
capacidad de abstracción, pero también a su vez se utilizan como previos para el
uso exclusivo de los signos numéricos. Un material determinado no es privativo de
una edad muy específica.
No Estructurado
El niño, en su evolución, manipula una gran variedad de objetos, todos ellos útiles
para su desarrollo cognitivo
El primer material utilizado para la enseñanza es el que procede de sus propios
juegos, los juguetes representativos: los coches, animales, muñecos,
herramientas, aunque también los combina con otros no figurativos.
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
1 + 3 = 4
1 + 4 = 5
58
.
Da la apertura de conocer, manipular y relacionar diversos objetos con un
concepto de tal forma que se logra, el análisis, resolución y reestructuración de
ese concepto en diferentes ámbitos.
Cuando el niño pasa al período simbólico, los objetos que utiliza son
representativos: los coches, animales, muñecos; aunque también los combina con
otros no figurativos, tales como los bloques de construcción, a partir de los cuales
construye diversas representaciones de objetos de su entorno, es decir con este
material ellos construyen sus propias ideas.
Cabe destacar que todo material variado, de fácil manipulación y que no sea
tóxico puede ser empleado como medio didáctico para el aprendizaje de
conceptos matemáticos.
La investigación que se lleva a cabo en esta Tesis se fundamenta en el estudio de
la utilización de material didáctico para la resolución de la adición y sustracción en
tercer grado de preescolar, por tal motivo se trabajaron los siguientes materiales
didácticos.
59
Regletas de colores
Las regletas son un material didáctico destinado básicamente para que los niños
aprendan la descomposición de los números e iniciarles en las actividades de
cálculo, todo esto en una base manipulativa acorde con las características
psicológicas del período evolutivo de los niños.
Consta de un conjunto de regletas de madera de 10 tamaños y colores diferentes;
la longitud de las mismas va de 1 a10 cm y la base es de 1cm2. Cada regleta
equivale a un número determinado: así, la regleta de color madera (o blanca), que
es un cubo de 1cm3 representa el número 1; la regleta roja tiene 2 cm de longitud
y representa el número 2; de tal manera que la longitud de dos regletas blancas es
equivalente a la longitud de una roja.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Cromática: Blanca Roja Verde Rosa Amarillo Verde Negro Café Azul Naranja
Las regletas se emplean como recurso didáctico de gran utilidad para la
enseñanza de las matemáticas en las primeras edades. Es un material
manipulativo, pero requiere que los niños tengan ya un cierto nivel de abstracción,
hayan manipulado, trabajando previamente con material concreto y significativo
60
Fichas de colores Este material es de suma importancia para la resolución de las cuatro
operaciones básicas, ya que se presta para que el niño pueda manipular el
material. Están elaboradas regularmente con foami y del tamaño de una moneda
de $ 10 el cual puede ser elaborado incluso por los propios niños y el
docente.
Cabe señalar que el uso de este material sólo se menciona en los ficheros de la
SEP y estos mismos presentan al docente diferentes estrategias didácticas para
trabajar con los educandos.
Al igual que el material anterior están basadas en sistema de numeración decimal,
que nos permiten trabajar con los niños y así mismo se necesita partir de
manipulación del material para conocer sus valores, cabe mencionar que en
preescolar solo se utiliza la unidad y decena.
CUADRO 2. VALOR Y COLORES DE LAS FICHAS
FICHA/ COLOR
VALOR POSICIONAL
VALOR
UNIDAD
1
DECENA
10
CENTENA
100
UNIDAD DE MILLAR
1,000
DECENA DE MILLAR
10,000
CENTENA DE MILLAR
100,000
61
Cuando se les presentan problemas sencillos de adición y sustracción, los niños
recurren al conteo para resolverlos. Que la solución sea eficiente o no depende de
los método de conteo que utilice.
Para resolver problemas de adicción los niños utilizan, de manera progresiva, dos
métodos de conteo:” contar todo” y “contar a partir de”
Contar todo: el niño cuente seis objetos y añade tres más a los anteriores para,
finalmente, contar todo.
Contar a partir de: El niño cuenta seis objetos, añade tres más y continúa
contando, resulta ser más eficiente y da evidencia de la comprensión del
significado numérico de magnitud de los conjuntos.
En la sustracción los métodos de conteo que usualmente se representan son”
contar los que quedan”, empezando por uno y “contar hacia atrás”.
Después de contar siete objetos se quitan tres. ¿Cuántos quedan?
Contar los que queda, empezando por uno: el niño procede retirando tres
elementos, después cuenta los objetos que quedan empezando por uno.
Contar hacia atrás: el niño cuenta hacia atrás el número de objetos que se han
quitado (“siete, seis y cinco”). Posteriormente, da como resultado el número
inmediatamente anterior “cuatro”.
Para trabajar la adición y sustracción con fichas de colores se parte primeramente
del juego del cajero, ya que este nos permite que los niños entiendan, pero sobre
todo razonen el valor posicional de las cantidades, cabe señalar que en el
preescolar solo trabajamos la unidad y decena.
Como siguiente ejercicio los niños empiezan a escribir cantidades, es decir
representa con las fichas números
62
25
Posteriormente que los niños ya saben representar cantidades se inician con las
adiciones, es decir representan dos cantidades, para posteriormente hacer la
adición
14
+
22
____________________________________________________
36
Para hacer la sustracción se representan de igual forma las cantidades
posteriormente se van quitando las fichas una a una. La cantidad menor va
sustrayendo a la menor.
63
El dominó
Es un juego de mesa en el que se emplean unas fichas rectangulares,
generalmente blancas por la cara y negras por el envés, divididas en dos
cuadrados, cada uno de los cuales lleva marcados de cero a seis puntos. El juego
completo de fichas de dominó consta de 28 piezas, en cada una de las cuales se
representa un par de valores posibles. Hay otras variantes de juegos de dominó,
en las que hay valores de 0 a 9 en vez de 0 a 6, lo que da un total de 55 fichas.
64
El domino es un juego del dominio público, el cual se juega de diferentes maneras.
Una de ellas es la que consiste en descifrar el número de puntos que suma el total
de fichas escogidas por una persona, dentro del siguiente proceso sencillo: la
persona escoge una ficha del total de las 28 de que consta el domino (todas
vueltas hacia abajo) para ver cuántos puntos tiene, sin mostrársela al descifrador.
La persona que escogió la ficha deberá mover del total de las fichas vueltas hacia
abajo las fichas necesarias para completar el número 12, que es el número
máximo de puntos de una ficha, formando un segundo grupo de fichas vueltas
hacia abajo. Por ejemplo, si la ficha seleccionada fue: dos con cinco suma 7;
entonces deberá mover 5 fichas sin voltearlas.
El proceso se repite tanta veces sea necesario para agotar el total de las 28
fichas del grupo inicial de fichas del domino. Hago la observación que cuando el
resto de las fichas no sea suficiente para completar el numero 12, se deberán
regresar al primer grupo de fichas las fichas necesarias para completar dicho
número.
El descifrador preguntará solamente cuántas fichas fueron escogidas y cuántas
sobraron, datos con los cuales deberá dar el resultado de la suma de los puntos
de las fichas escogidas, comprobándolo volteando dichas fichas y realizando la
suma. Lo que se pretende demostrar en este trabajo mediante un modelo
matemático, es que no existe margen de error siempre y cuando se siga el
procedimiento antes señalado.
65
El juego
El juego se puede definir ampliamente como el conjunto de actividades en las que
el organismo toma parte sin otra razón que el placer de la actividad en sí.
En la formación del símbolo Piaget clasifica el juego en tres tipos:
Juegos de ejercicio
Juegos simbólicos
Juegos con reglas
El juego cumple una función biológica en el sentido de que todos los órganos y
capacidades tienen la necesidad de ser usados para que no se atrofien.
Para Piaget, el juego es la construcción del conocimiento, al menos en los
periodos sensorial motriz y pre operacional, se debe de tomar en cuenta que la
construcción del objeto no es el resultado de ninguna enseñanza, es el resultado
de la propia iniciativa del niño, si no hubiera acción voluntaria no habría
conocimiento por parte del niño.
Los niños descubren también la naturaleza física de los objetos al actuar sobre
ellos, el hecho de andar, el niño desarrolla considerablemente su estructuración
del espacio y tiempo, cuando está empezando andar el niño cae continuamente.
Después de cada caída se hará más capaz de anticiparse a una posible caída y
de ajustar por consiguiente sus acciones, la anticipación forma, asi, parte de la
adaptación, el conocimiento se constituye progresivamente mediante acciones
adaptativas y facilita la adaptación del niño a un medio externo que no cesa de
ampliarse.
De acuerdo con Piaget (1961) el juego constituye un peldaño indispensable en el
desarrollo cognoscitivo del niño. Viene a ser el puente que salva el vacío existente
entre la experiencia sensorio motriz y la emergencia del pensamiento
representativo o simbólico.
66
Hay dos implicaciones pedagógicas la teoría evolucionista y biológica de Piaget:
Primera, los niños deberían ser incitados a utilizar su iniciativa e inteligencia en la
manipulación activa de su entorno porque es solo por el intercambio directo con la
realidad como se desarrolla la capacidad biológica que da lugar a la inteligencia,
esto nos lleva a la conclusión de que los ejercicios educativos aislados, destinados
a fomentar las capacidades sensoriales del niño, no provocan grandes procesos
en el desarrollo del conocimiento adaptativo y de inteligencia.
En el juego del conocimiento sienten una razón intrínseca para ejercitar su
inteligencia y su iniciativa, cuando el aprendizaje no es intrínsecamente
interesante para el niño, los educadores recurren a menudo a artimañas para
motivarlos, se cree que es erróneo.
El arte de enseñar empieza, por la manera de propiciar una situación y unos
materiales que sugieran ideas motivantes para el niño; es necesario que los niños
manipulen los objetos para desarrollar su conocimiento espacial, físico y lógico
matemático, porque es solo a través de tratar con la realidad como los niños
pueden transformarla.
67
El juego como estrategia pedagógica
El juego puede considerarse como unos de los mejores medios que las personas
utilizamos para explorar nuestro entorno, para desarrollar habilidades, actividades,
valores, destrezas y, de esta forma conocimiento. Gracias al juego, el participante
no solo se divierte, sino que abre las puertas de su mundo interno para indagar,
crear, imaginar, socializar y aprender a vivir y convivir.
“K.D. Ushinski (en la pedagogía clásica rusa). Considera que la educación
mediante el juego es necesario realizarla de forma tal que el niño no se
harte de ella y sepa pasar a las actividades programadas.”24
Con lo que el autor nos menciona podemos afirmar que hay que diseñar
estrategias innovadoras para que los niños no se aburran y siempre estarlos
motivando a realizar actividades, que partan de su propio contexto para generar
en ellos siempre un interés que nunca deje de estar atento a cada una de ellas
para así propiciar un conocimiento.
Cabe destacar que siempre hay que tener un plan previamente elaborado, ya que
esto nos permitirá llevar una secuencia lógica de cada uno de los juegos en el aula
para que no se caiga en la improvisación ante los educandos o para que no se
improvise.
“P.F.KAPTERIOV. Considero los centros infantiles como el primer
eslabón de la educación institucional, recomendó los juegos de
“imitación”, señalando que el papel que desempeña el juego en el
desarrollo integral del niño, en la educación de sus intereses, de sus
inclinaciones”25
Podemos observar que el autor nos hace hincapié para que los niños en edad
escolar asistan a los centros infantiles desde pequeños porque es en ese lugar
donde se inicia el verdadero interés para propiciar el juego en ellos y que esto a su
vez les ayude a aprender por medio del juego y somos nosotros los educadores
24
Zhukovskaia El juego y su importancia pedagógica p.p 174-194
25 Ibid. 174-194
68
quienes propiciamos por medio de nuestra práctica docente y del juego el
conocimiento de las matemáticas.
Al igual que es por medio del juego que los niños aprenden de manera significativa
las matemáticas y siempre guiados de manera formal para que aprendan y sobre
todo que sea de su interés.
El juego es un fenómeno multifacético de la vida infantil. La utilización del juego
con el objetivo de educación puede resultar exitosa si se tiene en cuenta que es la
actividad propia para el niño, y que la independencia en el es necesario
conservarla y estimularla.
“Vigotsky otros soviéticos hicieron un aporte sustancial a la elaboración
de la teoría de los juegos infantiles y mostraron el carácter social de estos,
así como el papel que desempeñan en el papel del niño. D.B.Elkonin,
demostró que el juego infantil de roles constituye una formación histórica,
una fuente importantísima para formar la conciencia social del niño de
edad preescolar. Podemos decir que el desarrollo social de los niños
mediante el juego se logra cuando comienza la actividad lúdica con la
enseñanza”.26
Vigotsky nos muestra en esta cita que los juegos infantiles son de suma
importancia desde la edad preescolar para poder propiciar desde esta edad el
conocimiento en las matemáticas por medio del juego para poder así generar el
interés por el juego y por dicha materia.
Cabe señalar que es en esta edad cuando el niño adquiere la conciencia social
porque es por medio del juego que empiezan a adquirir responsabilidades,
aportaciones y compartir pero sobre todo responsabilidades ante un equipo o
individualmente ante el juego, ya sea para ganar o para tratar de ocupar un lugar y
esos les permitirá adquirir responsabilidades individuales o colectivas
26
. Ibid. p 175-19
69
El juego como estrategia didáctica
1.- Fundamentos y Principios
En el Programa de Educación Preescolar 2004 nos presenta los principios y
fundamentos pedagógicos de la educación preescolar. En estos apartados
tenemos como mayor influencia la adquisición del aprendizaje del infante, el
desenvolvimiento en la vida social, en la capacidad de afrontar situaciones
didácticas. Estas siempre planteadas por la educadora; presentándole un reto a él,
a su vez que despierte la curiosidad por conocer el mundo, captando su atención,
desarrollando o activando su imaginación y creatividad.
Los primeros años de vida ejercen una influencia muy importante en el
desenvolvimiento personal y social de todos los niños, en este periodo desarrollan
su identidad personal, adquieren capacidades fundamentales y aprende las
pautas básicas para integrarse en la vida social.
Los principios pedagógicos del Programa de Educación Preescolar 2004 nos
mencionan tres apartados que son las características y procesos de aprendizaje
de la educación inicial, que tiene como prioridad mantener el deseo de los niños
por aprender, la visión ante la diversidad y equidad, que consiste en la igualdad de
los involucrados y ver a estos dos aspectos como un beneficio en la educación y
por último la intervención educativa que nos habla del ambiente del aula y escuela,
la flexibilidad de las competencias y propósitos de las actividades.
2.- Propósitos fundamentales
Los propósitos fundamentales manejados en el Programa de Educación
Preescolar 2004 señalan doce, de los cuales dos están íntimamente relacionados
con el campo de Pensamiento Matemático se citan a continuación:
Construyan nociones matemáticas a partir de situaciones que demanden el uso
de sus conocimientos y sus capacidades para establecer relaciones de
70
correspondencia, cantidad y ubicación entre objetos: para estimar y contar, para
reconocer atributos y comparar.
Desarrollen la capacidad para resolver problemas de manera creativa mediante
situaciones de juego que impliquen la reflexión, la explicación y la búsqueda de
soluciones a través de estrategias o procedimientos propios, y su comparación
con los utilizados por otros.
El juego es estimulante y favorecedor de cualidades morales en los niños como
son la honradez, el dominio de sí mismo, la seguridad, la atención- se concentra
en lo que hace, la reflexión, la búsqueda de alternativas para ganar, el respeto por
las reglas del juego, la curiosidad, la imaginación, la iniciativa, el sentido común,
pero sobre todo el juego limpio- sin trampa ni zancadillas-, es decir, con todas las
cartas sobre la mesa- sin esconder ninguna en la manga- como se acostumbra
decir, y la solidaridad con los amigos, con el grupo.
El juego, como actividad que se realiza dentro del aula, es tomado como sinónimo
de trabajo- en realidad lo es y trabajo es ocuparse de una actividad, ejercicio,
tarea y a este trabajo, hay que aplicarle una buena dosis de esfuerzo físico y
mental para convertirlo en realidad, es decir, para ejecutarlo, no importa de qué
capacidades tenga que valerse quien lo ejecuta.
71
El proceso de cómo enseñar el juego según Piaget
Concibe el juego como una de las más importantes manifestaciones del
pensamiento infantil. Orientado por sus intereses epistemológicos de base, estudia
los procesos de simbolización del sujeto y encuentra el juego, fundamentalmente
en el juego simbólico, una instancia propicia para explicar el paulatino abandono
de las formas egocéntricas del pensamiento y la progresiva construcción de
modalidades lógicas avanzadas.
La participación en situaciones lúdicas parece colaborar en pasaje de la
inteligencia práctica a la representativa al posibilitar el despliegue a la imaginación
creadora y de la acción transformadora del niño, que resulta un motor de su
pensamiento y razón.
De este modo el juego promueve la nueva generación de nuevas formas mentales
y nos invita a reflexionar sobre los procesos cognitivos del sujeto.
Piaget parece encontrar una interpretación diferente del fenómeno lúdico en
oposición a aquellos enfoques que lo caracterizan como una función o conducta
aislada
“Piaget en relación con el juego del niño se vinculan al desarrollo
cognitivo, el mismo autor amplia el valor de la actividad lúdica y la
presenta como una instancia de fuerte impacto en el desarrollo general del
sujeto. Así le asigna la condición de ser una forma de actividad
especialmente poderosa que fomenta la vida social y constructiva del
niño.”27
Con lo que el autor nos menciona y al igual que el podemos afirmar que para los
niños es más impactante para su vida cotidiana obtener un conocimiento por
medio del juego y material concreto mismo que generará en él un impacto en su
mente mismo que le ayudará en su vida cotidiana para que este a su vez sea
impactante. Así mismo al dar solución en los problemas de su vida cotidiana.
27
Aizencang,Noemi ” Aprender y enseñar”. 1ra. Ed. Buenos Aires 2005 p.45.
72
Piaget elabora una teoría explicativa acerca del origen, la naturaleza y la función
del juego, en la que diferencia etapas evolutivas y propone progresivamente el
juego motor, el juego simbólico y el juego de reglas. Estas distenciones han dado
paso a una clasificación para los juegos infantiles y a múltiples contribuciones
educativas
Las primeras formas lúdicas infantiles son descritas por Piaget como juego motor
o de ejercicio, y se caracterizan por la puesta en acción de un conjunto de
conductas que provocan un inmenso placer funcional. Al jugar, el niño ejercita sus
esquemas motores como chupar, aprehender, lanzar, entre otros sin reparar
necesariamente en las características específicas de los objetos que utiliza.
Las interacciones lúdicas posibilitan la consolidación y coordinación de los
esquemas de acción y su progresiva organización interna.
“En un segundo motor Piaget refiere al juego simbólico y plantea como
novedad el seguimiento del símbolo lúdico. La consolidación de una
nueva estructura mental”.28
Podemos afirmar como lo dice Piaget que el juego simbólico para el educando es
una novedad que le permite al niño adquirir sus conocimientos jugando, pero a su
vez adquiriendo conocimientos que le ayudarán en sus saberes.
El juego simbólico el niño transforma la realidad en función de sus necesidades y
así logra disminuir las tensiones que encuentra en el contexto de las interacciones
reales.
Esta forma de juego supone la combinación de la asimilación deformante,
mecanismo que explica la generación de significados originales construidos por el
niño, y de la imitación representativa, que aporta el significante en tanto símbolo.
Entre los dos y siete años, el niño representa en sus juegos representaciones
situaciones ricas y complejas de asimilar, mientras consigue una mejor adaptación
a ellas. En un principio suele montarse juegos paralelos entre los niños, donde
28
Ibid p.p. 46
73
cada una despliega su propia representación y rara vez entra en contacto con la
escenas lúdicas de los demás. Más tarde, cuando el símbolo se convierte en un
significado común y compartido por los diversos participantes de un juego, surgen
los juegos colectivos, que dan cuenta de una forma más compleja y organizada
de interacción y comportamiento.
Así llegamos a la tercera y última etapa, caracterizada por el juego de reglas que
implica necesariamente una representación simultánea y compartida de los
objetos y las acciones por parte de todos los participantes. Estos juegos se van
regulando por reglas que deben ser necesariamente acordadas o al menos
aceptadas por todos los jugadores.
En un primer momento son entendidas como naturales, indiscutibles e inmutables,
en estrecha relación con la autoridad adulta. Con el correr de tiempo, los
pequeños anticipan que las reglas de un juego pueden modificarse siempre que la
mayoría de los jugadores lo consideren necesario y se convierten en fieles
guardianes del cumplimiento de lo establecido por consenso, para que el juego
pueda desarrollarse.
Esto evidencia un nuevo proceso cognitivo, un pensamiento más flexible y
heterónomo, que posibilita una nueva forma de jugar entendida por Piaget como la
actividad propia del ser socializado.
Podrá apreciarse que la actividad lúdica infantil evoluciona en vinculación directa
con las posibilidades cognitivas del sujeto.
Piaget marca tres etapas preponderantes en la práctica de las reglas; el
egocentrismo, que consiste en que cada niño no sabe las reglas o como
emplearlas, sino que piensa que las fabrica; la cooperación incipiente, en que la
maestría de las normas ha mejorado y el pequeño inicia a compartirlas a fin de
competir, la etapa de cooperación genuina, en la que ya conocen las reglas
suficientemente y se regocijan en elaborarlas.
74
Respecto a la inviolabilidad de las reglas, Piaget ha, analizado que existen dos
etapas, de las cuales la primera se divide en otras dos:
a) Etapa absolutista, aquí los niños conciben que una autoridad instituyó las
normas de los juegos y que nadie antes que la autoridad se divirtió con
determinado juego. Para los niños pequeños las reglas tienen una
naturaleza sagrada y son inviolables. Los de cuatro a seis años están
preparados a tolerar cambios; esto parece paradójico: los niños admiten
que las reglas son sagradas, pero consienten fácilmente en reformarlas.
Piaget cree que su consentimiento en los cambios de las reglas de juego es
solo aparente, ya que captan de una manera tan deficitaria las pautas que
establecen que los cambios son alternativas e interpretaciones
íntegramente legítimas de las reglas. Es decir, los niños aprueban esas
alteraciones porque no saben en realidad en qué consisten.
b) En la última parte de primera etapa (de lo seis a los diez años) el
entendimiento por parte de los niños sobre las reglas, se incrementan y ello
los capacita para considerar modificaciones reales en las normas cuando
se lo proponen.
75
Delimitación
La Escuela “Josué Mirlo” es una Institución educativa particular dedicada a la
enseñanza primaria y preescolar. Este plantel se ubica en Texcoco, población que
pertenece al municipio del mismo nombre y que forma parte del Estado de México.
Este colegio se localiza en un predio con una extensión de 1,000m, el cual tiene
dos entradas: una por dos de Marzo No. 705, la cual está destinada al paso de
familiares de los alumnos y al público en general; y otra, en Aldama No. 200, por la
que tienen acceso los alumnos, los profesores, el personal de apoyo y los
directivos. Estas dos calles pertenecen a la Colonia Centro, Barrio del Carmen, y
tienen como Código Postal el número 56 100.
Por su ubicación a tres manzanas del centro político, comercial y cultural de
Texcoco.- la escuela cuenta con todos los servicios, incluyendo una línea de
telefonía, y vías de comunicación adecuadas para el funcionamiento de la misma.
El terreno donde se ubica el plantel tiene, como ya se anotó, una superficie de
1,000 m2, en la cual el 70% consta de zona de juegos para los alumnos más
pequeños, áreas verdes, patio de recreo, local para la cooperativa y zona para
colocar información y periódicos murales, además de salones para Jardín de
Niños, la otra parte del terreno que corresponde a! 30%, está ocupada por la
construcción destinada a oficinas, aulas e instalaciones sanitarias. Esta
construcción consta de tres edificios unidos interiormente para dar variedad al
manejo de las actividades que ahí se realizan; uno de los edificios es de tres pisos
y los dos restantes constan de dos niveles.
Los edificios antes mencionados tienen 16 aulas distribuidas de la siguiente forma:
tres para primer grado, tres para segundo, tres para tercero, tres para cuarto, dos
aulas para quinto y dos aulas para sexto; también se cuenta con una biblioteca, en
donde, además de la consulta de libros; se trabaja el taller de matemáticas; una
sala de cómputo, una cooperativa (tienda escolar); un cubículo para maestros, 11
sanitarios distribuidos por todo el predio y para el uso por niños y niñas en forma
separada; y bebederos para los alumnos.
76
En cuanto a los recursos didácticos (de apoyo a la enseñanza), la institución
consta de los siguientes elementos:
- Mobiliario binario (bancas para los dos).
- Mobiliario universitario (banca para cada niño)
- Computadoras.
- Impresoras.
- Televisiones.
- Videograbadoras.
- Pizarrones.
- Grabadoras.
- Radios.
- Material didáctico (videos, cintas, libros, esquemas, etc.)
- Fotocopiadora.
- Material deportivo.
- Equipo de sonido con dos bocinas de alto alcance.
El nivel económico de la institución es medio- alto, porque los padres de familia
cuentan con estudios de nivel superior y licenciatura, algunos otros son
comerciantes, esto les ayuda a tener el nivel medio – alto, y sobre todo cuentan
con los medios económicos para pagar una escuela particular, cabe destacar que
en algunos casos hay padres de familia que no cuentan con estudios pero su nivel
económico les permite pagar una escuela particular, por lo cual los niños cuentan
con el apoyo de ellos en cuanto a los conocimientos, en tareas, monetaria, es
decir se les brinda lo necesario para que ellos tengan una buena educación y
sobre todo el material que necesitan para trabajar.
La fundación de esta escuela se debió a, la iniciativa de las Profesoras Soledad
Silvia Yáñez Álvarez e Irma Yáñez Álvarez, quienes se encargaron,
respectivamente, del área académica y del área administrativa. Estas profesoras
hasta la fecha continúan en la institución, la primera como Directora y la segunda
77
como Subdirectora, además, realizan labores de enseñanza frente a grupos de la
misma escuela.
El nombre “Josué Mirlo” con el que identifica el plantel, se eligió por sus
fundadoras al seguir la disposición del Departamento Educación Básica de
Escuelas Incorporadas, que ordena dar el nombre de un personaje del Estado de
México a la institución educativa.
Josué Mirlo, seudónimo de Genaro Rojas Barrera, (1901 – 1968), fue un genuino
poeta y prosista mexiquense, que con sus escritos logró premios que se
reconocen a nivel nacional y que cuenta entre sus textos más destacados:
“Manicomio de paisajes”, “Cuarteto emocional”, “Resumen”, “Baratijas”, “La
caballona” y “El reino de la muerte”. En el Estado de México, se le da
reconocimiento por su labor escolar en el área rural y por su desempeño en las
clases de español y literatura que impartió en diversas secundarias dependientes
de su estado natal.
Para la realización de las actividades y fines educativos de la "Escuela Primaria y
Preescolar Josué Mirlo", ésta tiene una estructura que se presenta en el cuadro
siguiente:
78
CUADRO 2.- ORGANIGRAMA ACTUAL DE LA ESCUELA PRIMARIA Y
PREESCOLAR “JOSUÉ MIRLO”
Elaborado por la Institución.
Para la contratación del personal docente, los directivos consideran su formación
académica, su experiencia laboral y la capacidad de comprometerse a trabajar
durante todo el año escolar. También se considera que puedan participar en todas
las actividades - las artísticas y cívicas- juntas de trabajo y Consejo Técnico, y
reuniones con la Sociedad de Padres de Familia. En este proceso de contratación
y de permanencia en la institución, además se consideran las cualidades
personales, tales como: la tolerancia, la prudencia y la educación para tratar a los
alumnos y a los padres de familia de éstos.
En la actualidad hay 16 maestros titulares, de los cuales 12 son para el área de
primaria y 4 para el preescolar, cabe señalar que existen 4 auxiliares de dicha
área que ayudan a las titulares a realizar el trabajo con los niños, dos profesores
para actividades artísticas (música y danza), tres docentes de inglés, un profesor
DIRECTIVOS
PERSONAL DOCENTE
PERSONAL DE APOYO
PERSONAL DE MATERIAS ESPECIALES
PERSONAL DE APOYO
ALUMNOS
ASOCIACIÓN DE PADRES DE FAMILIA
ASEO Y PUNTUALIDAD
ACCIÓN SOCIAL
COOPERATIVA ESCOLAR
BIBLIOTECA ESCOLAR
CONSEJO TÉCNICO
79
de computación y un profesor de actividades deportivas. Además del personal
docente, las acciones educativas necesitan personal de apoyo que se encargue
de diferentes funciones: control de la documentación académica y de las labores
administrativas; colaboración en la revisión de materiales didácticos y de
reproducción de documentos; apoyo en las actividades al aire libre; vigilancia a la
entrada, salida y descansos de los alumnos; atención con primeros auxilios a
alumnos que pueden accidentarse dentro de la escuela; y por último, labores de
limpieza y mantenimiento de las instalaciones.
Para realizar estas funciones, se cuenta con dos secretarias, dos auxiliares de
grupo y cinco intendentes, quienes, de acuerdo a su formación escolar, asumen la
labor que les corresponde.
Para llevar a cabo sus labores, el plantel tiene una jornada de trabajo para su
personal de 7:30 a 15:00 horas de lunes a viernes la cual, en ocasiones, puede
modificarse de acuerdo a ensayos, festivales, desfiles, cursos, presentaciones,
ceremonias, concursos y actividades de diversa índole que se presentan durante
el año escolar.
80
Estructura de aprendizaje del pensamiento matemático
Piaget consideraba que las características fundamentales del pensamiento
matemático, se podían comprender en términos de las proposiciones y relaciones
lógicas que expresaba la conducta humana.
Piaget trabajó fundamentalmente sobre el desarrollo de los conceptos lógicos y
matemáticos. Estudió tanto con niños como con adolecentes, el desarrollo de los
sistemas de clasificación lógica, y el de los conceptos numéricos, geométricos,
de tiempo, de movimiento y de velocidad. Eligió estos temas para su estudio
intensivo porque suponía ver claramente en ellos el empleo de ciertas estructuras
lógicas fundamentales.
Se fue convenciendo cada vez más de que algunas estructuras fundamentales del
pensamiento, que se podían definir en forma lógica y matemática, eran inherente
al ser humano. Con esto no quería decir que las personas naciesen con esas
estructuras ya formadas, ni que los niños que creciesen apartados de las
relaciones humanas normales las desarrollen. Querían decir más bien que todos
los seres humanos desarrollarían ciertas estructuras de pensamiento siempre que
mantuviesen una relación normal con el entorno físico social.
El termino estructura se refiere a alguna representación del contenido o de la
situación problemática que refleja las relaciones de las partes con el todo. En
sentido gestáltico, no obstante, la estructura es algo que se percibe por una
tendencia a reconocer conjuntos globales organizados en el entorno, o buenas
gestalts.
La correlación de la edad con el pensamiento cada vez más sofisticado, es básica
en la teoría de Piaget del desarrollo mental y de la inteligencia, la esencia de esta
teoría es que, al ir creciendo las personas, no solo adquieren más conocimientos,
sino que desarrollan estructuras cognitivas nuevas y más complejas, lo que
permite a su vez, el poder plantear y resolver problemas cada vez más difíciles y
abstractos.
81
En este sentido la intencionalidad de Vigotski al enunciar su teoría no está ligada
al aprendizaje de las matemáticas en particular, pero lo cierto es que el
conocimiento de ella nos aporta una nueva perspectiva para el estudio de las
matemáticas y que, interconexionadas con el resto de las teorías cognitivas
existentes, las enriquece y les proporciona un nuevo punto de vista.
Coincide con Piaget en que los significados se elaboran en interacción con el
ambiente; discrepa, en que para Piaget, ese ambiente está compuesto únicamente
de objetos (algunos son objetos sociales) y para él el ambiente está compuesto
de objetos además de personas que son las que median en la interacción del niño
con los objetos.
Según Vigotski, la adquisición de conocimiento, comienza siendo siempre objeto
de intercambio social, es decir, comienza siendo interpersonal, para a
continuación, interiorizarse y hacerse intrapersonal. En palabras del propio
Vigotski “ El desarrollo cultural del niño, toda función aparece dos veces: primero a
nivel social y más tarde a nivel individual; primero entre personas(interpersonal),y
después en el interior del propio niño (intrapsicologica) Esto puede aplicarse
igualmente a la atención voluntaria, a la memoria lógica y a la formación de
conceptos
Es importante considerar, según Vigotski (1978), dos tipos de conocimiento en las
personas: un nivel de desarrollo y efectivo estaría determinado por lo que el sujeto
logra hacer sin ayuda de otras personas o mediadores externos. La diferencia
entre el desarrollo efectivo y desarrollo potencial, seria la zona de desarrollo
potencial o próximo (ZDP) de ese sujeto en la tarea concreta.
En las matemáticas partimos del nivel de desarrollo efectivo de un niño o niña y
hacerlo progresar a través de su zona de desarrollo potencial para ampliarla y
generar nuevas zonas de desarrollo próximo. Así mismo, es importante para el
aprendizaje de las matemáticas considerar que el aprendizaje despierta una serie
de proceso evolutivos internos capaces de operar solo cuando los niños están en
interacción con los niños de su entorno y en cooperación con un semejante.
82
Por otro lado Bruner, cree que los niños en edad de aprender necesitan
experiencia en lo modos de representación en activo, icónico y simbólico.
Defiende que incluso después de que los niños consiguen comprender las
abstracciones usan su caudal de imagen almacenadas para resolver problemas.
El aprendizaje conceptual facilita al que aprende una estructura de conocimiento
que hace al tema que se trata más fácil de comprender, recordar y ampliar. El
conocimiento de los principios generales puede también contribuir al interés de
los niños y niñas en el tema que se trata.
Bruner presta primordial atención a la motivación en el aprendizaje, ya que
declara, que la voluntad para aprender se requiere para que el aprendizaje tenga
lugar en la atmosfera artificial de la escuela. La voluntad para aprender se cultiva
sacando provecho de las energías naturales o motivo intrínseco de los niños.Cree
que los profesores deben valerse de la motivación intrínseca para alimentar la
voluntad del niño por aprender, porque la motivación intrínseca tiene mayor
dependencia que los premios o recompensas externas para asegurar que los
niños presenten atención a su aprendizaje.
La psicología de la Gestalt afirma que cuando registramos nuestros pensamientos
sobre nuestras sensaciones en el primer momento no nos fijamos en los detalles,
pero luego los colocamos en nuestra mente formando parte de entidades o
patrones organizados y con significado.
Cada persona elabora en su mente sus propias estructuras y patrones cognitivos
del conocimiento que va adquiriendo. Al querer resolver un problema piensa y
especula comparando patrones diferentes.
La Gestalt traslada del campo de la física al terreno de la psicopedagogía el
“concepto de campo”, que define como el mundo psicológico total en que opera la
persona en un momento determinado.
Este conjunto de fuerza, que interactúan alrededor del individuo, es el responsable
de los procesos de aprendizaje.
83
Ausubel en la documentación de la Reforma Educativa encontramos alusiones
explicitas e implícitas al aprendizaje mecánico, memorístico, repetitivo.
Según Ausubel, se dan cambios importantes en nuestra estructura de
conocimientos como resultado de la asimilación de la nueva información; pero ello
solo es posible si existen ciertas condiciones favorables.
Ausubel destaca dos dimensiones del material potencialmente significativo:
- Significatividad lógica (coherencia en la estructura interna)
- Significatividad psicológica (contenidos comprensibles desde la estructura
cognitiva del sujeto.
La planificación didáctica de todo proceso de aprendizaje significativo debe
comenzar por conocer la estructura mental del sujeto que ha de aprender.
Un aprendizaje significativo se asimila y retiene con facilidad, a base de
“organizadores”, o esquemas previos que jerarquizan y clasifican los nuevos
conceptos. También favorece la transferencia y aplicabilidad de los conocimientos.
Es decir que al enseñar las matemáticas debemos hacerlo significativamente, ya
que para los niños será de mayor utilidad, pero sobre todo al enseñar con material
concreto, ya que es este lo que les da verdaderamente un aprendizaje significativo
tanto para la adición como para sustracción, con esto el educando le dará mayor
aprendizaje y significado.
Cabe señalar que como educadores hay que diseñar una buena planificación
didáctica, ya que esta nos ayudara a brindar una mejor enseñanza a los niños y es
por medio de esta que partimos para brindar la enseñanza, es por esto que al
diseñarla debemos de hacerla de a cuerdo a las necesidades de cada grupo y del
nivel académico que cada uno presenta.
84
Hipótesis
Con el uso de una diversidad de material didáctico ante la resolución de
problemas será un medio más para la búsqueda y selección de las
representaciones de sus inferencias y que además den muestra del razonamiento
que elaboran los niños.
Si se Implementan juegos educativos en el salón de clase para que se genere el
interés de los niños y que al hacerlo sea innovador en la resolución de problemas,
para que esto ayude a los niños para dar posibles respuestas a los problemas de
su vida diaria y entorno.
A través del material didáctico y por medio del juego como lo son: las fichas de
colores, regletas, domino, y otros implementos didácticos el niño desarrollará
aprendizajes significativos que construyan sus proceso cognitivos de una manera
más lúdica con algo que llama su interés en todo momento.
85
Metodología
Al utilizar cada material en los niños van aprendiendo día con día, pero sobre todo
al estar palpando el material como las regletas, ficha de colores y domino
aprenden más porque para ellos es innovador el aprender de esta forma, ya que
como lo menciona el constructivismo el niño al estar utilizando el material está
creando y generando su propio conocimiento que le permitirán plantear posibles
respuestas a problemas que se le presentan en su vida cotidiana.
Otro de los aspectos para utilizar estos materiales didácticos es porque son de
fácil manejo para los educandos, porque ellos mismos al ir manejando cada uno
está aprendiendo, es decir con las fichas saben que cada color tiene un valor, al
igual que las regletas el color tiene un valor, de igual forma el tamaño tiene un
valor, con el domino el ir relacionando o asociando cada punto de las fichas, ya
está iniciando tanto la suma como la resta.
Como lo menciona Piaget sobre que el niño adquiere el conocimiento a través de
acciones; como el juego, el niño está aprendiendo a resolver dos operaciones por
medio del juego, otro aspecto es la manipulación, ya que para ellos es muy
llamativo manipular el material didáctico.
Cada actividad ya dada en este trabajo tiene diferentes finalidades que permitan al
niño generan su conocimiento por medio de la manipulación de cada uno de los
materiales, ya que aunque un valor este dado ellos son constructores de su
propio conocimiento y esto les puede permitir dar solución a sus conocimientos o
problemáticas presentadas en su vida diaria.
Piaget en relación con el juego del niño se vinculan al desarrollo cognitivo, el
mismo autor amplia el valor de la actividad lúdica y la presenta como una instancia
de fuerte impacto en el desarrollo general del sujeto. Así le asigna la condición de
ser una forma de actividad especialmente poderosa que fomenta la vida social y
constructiva del niño.
86
Cabe destacar que los niños van aprendiendo ayudados de su contexto que les
rodea y al presentarles materiales esto generará que adquieran sus saberes de
forma innovadora, es decir situaciones vivenciales que les permitan resolver
problemas de su vida cotidiana.
Cuando cada docente sea innovador en su práctica docente estaremos iniciando
la transformación de los conocimientos que les brindamos a los niños y así mismo
con esta intensidad estaremos brindando a los niños una nueva educación que les
permitan romper las barreras que tienen de adquirir conocimientos sin razonar lo
que hacen.
Para poder implementar lo propuesto en esta Tesis debemos generar en los niños
el interés por aprender por medio del juego y así mismo el aprender utilizando el
material didáctico para poder resolver problemáticas que se les plantean en su
vida cotidiana.
Para llevarlo a cabo en las aulas somos los docentes quienes debemos
actualizarnos día con día, ya que con el paso del tiempo se crean materiales
didácticos que nos permitirán enseñar a los educandos, pero hacerlo de manera
atractiva para ellos.
Otro aspecto importante es que no debemos enseñarles de manera mecánica sino
que ellos razonen verdaderamente lo que hacen o contesten ante cualquier
problema que se ellos tengan.
Para que verdaderamente lo implementemos necesitamos primeramente dar a
conocer los materiales didácticos en las escuelas, para que posteriormente cada
docente lo haga en las aulas, para que de esta manera sean beneficiados los
niños al adquirir los conocimientos.
Cabe destacar que estos materiales didácticos ya son dados a conocer en algunas
escuelas tanto de gobierno como particulares, pero a falta de material en las
escuelas no se trabaja de manera continua.
87
Actividades
Los primeros años de los niños en la escuela son un periodo relevante para
adquirir habilidades y conocimientos que sentaran las bases para el desarrollo del
pensamiento lógico conceptual.
Las experiencias de aprendizaje relacionadas con su imagen corporal, la
convivencia con los demás y con el entorno que les rodea, son fundamentales.
Al llegar al nivel preescolar los niños ya han desarrollado habilidades espontaneas
para conocer el mundo, sin embargo, para que los pequeños alcancen un
desarrollo integral de todas sus capacidades es necesario articular toda una serie
de actividades de apoyo y estímulo del pensamiento.
Al diseñar las actividades se ha tomado en cuenta que las matemáticas no se
circunscriben a un solo modo de aprenderlas y enseñarlas, ya que las
experiencias significativas que posibilitan el conocimiento están presentes en
casi todo lo que nos rodea.
Estas actividades uno para cada uno. Cuenta los becerros y remarca los números,
Cinco conejos, diez orejas, Suma de cocodrilos, Veinte delfines ¿Cuántos peces
quedaron? ¿Menos o más hormigas? ¡A sumar puntos! A restar filetes, son un
material para el desarrollo de habilidades del pensamiento matemático. Su
enfoque pretende que los niños ejerciten y descubran habilidades para generar o
aplicar el conocimiento mediante procesos de estrategias del pensamiento que
facilitan tomar decisiones, resolver problemas, conceptualizar un objeto, etcétera
Las actividades planteadas Los elefantes, Los perritos, El cajero con fichas de
colores, La tiendita escolar, El tren, el cajero con regletas de colores tienen una
secuencia que considera un aumento gradual de la dificultad en los saberes
matemáticos. Mediante estas se ha considerado el nivel de desarrollo cognitivo y
motriz de los niños, así mismo el razonamiento lógico para resolver problemas.
Las competencias del programa han sido graduadas y en cada actividad se hace
88
referencia al campo formativo, competencia y habilidad del pensamiento que se
desarrolla.
89
Inicial
El primer paso para propiciar las matemáticas se da a través del uso de
conceptos nuevos para describir objetos o situaciones.
El niño identifica cantidades por percepción y conteo.
Identifica números y los representa con agrupaciones de objetos.
Compara e identifica colecciones a través del conteo.
90
Básico
El segundo paso para propiciar las matemáticas es en donde ya podemos
introducir la suma y resta ya que el niño:
Utiliza estrategias de conteo para solucionar problemas de suma
Identifica números y los representa con agrupaciones de objetos
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas numéricos.
Identifica cantidades por percepción y conteo
91
Identifica colecciones a través del conteo
Identifica cantidades a través del conteo.
Relaciona símbolos numéricos con agrupaciones de objetos
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de resta
Identifica el valor de las monedas.
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas numéricos
Reconoce números en diferentes contextos
92
Reconoce números en diferentes contextos
93
Avanzado
El tercer paso para propiciar las matemáticas es en donde ya podemos introducir
la suma y resta ya que el niño.
MUCHA COMIDA
Identifica cantidades por percepción
Identificar------ clasificar
Comente con los niños lo que comen algunas aves, como los pericos.
Propóngales el siguiente problema
¿Comerá muchas o pocas semillas?
Si el perico es chico, ¿comerá muchas o pocas semillas?
Propicie que los pequeños argumenten sus respuestas.
Establece relaciones uno a uno entre los objetos de dos colecciones
94
1.-UNO PARA CADA UNO
Identificar---relacionar
Antes de que los niños realicen la actividad ayúdelos a contar en voz alta la
cantidad de pericos y elotes que hay. Después, plantee preguntas como las
siguientes para propiciar la reflexión de los niños: ¿Cuántos elotes hay? ¿Cuántos
pericos hay?, ¿Los elotes serán suficientes?, ¿cuántos elotes comerá cada
perico?
Identifica números y los representa con agrupaciones de objetos
95
2.-CUENTA LOS BECERROS Y REMARCA LOS
NUMEROS
Identificar
Ayude a los niños a contar en voz alta la cantidad de becerros que hay.
Proporcione a los pequeños el material para conteo e indíqueles que formen
colecciones de uno a cinco elementos.
Identifica números y los representa con colecciones de objetos
Identifica colecciones a través del conteo
96
3.-CINCO CONEJOS, DIEZ OREJAS
Dibuja las orejas a los conejos y cuéntalas
Proponga a los niños las siguientes preguntas antes de realizar la actividad
¿Cuántos conejos son? ¿Cómo son sus orejas?: Cuando los pequeños concluyan
la actividad, plantee las preguntas siguientes:
¿Cuántas orejas tienen cada conejo? ¿Cuántas orejas de conejo dibujaste?
Utiliza estrategias de conteo para solucionar problemas de suma
97
4.-SUMA DE COCODRILOS
Pega los cocodrilos que faltan y escribe cuantos hay en total.
Identificar—representar
Al realizar esta actividad, propicie que en cada caso los niños encuentren los
elementos de cada problema. Después, use expresiones como la siguiente para
introducir el término más y la noción formal de suma:” Un cocodrilo mas un
cocodrilo es igual a dos cocodrilos, etc.
Recorta y pega
Identifica cantidades a través del conteo
98
5.-VEINTE DELFINES
Identificar
Cuenta los delfines y marca una huella con pintura blanca en cada uno.
Antes de que los niños realicen la actividad, cuenten los delfines en voz alta.
Haga énfasis en como pronunciar los números después del diez. Después, pídales
que repitan el conteo.
Identifica números en orden ascendente ampliando el rango del conteo
99
6.-A CONTAR VEINTINUEVE DELFINES
Repite los números con tu maestra y remárcalos.
Identificar—Representar
Mencione a los niños los números escritos sobre cada delfín haciendo énfasis en
la pronunciación. Realice el conteo en voz alta y repítalo, pero invite a los
pequeños que también lo hagan. Después de la actividad, pídales que representen
los números que se muestran con el material para conteo.
Utiliza estrategias de conteo para resolver problemas de resta
100
7.- ¿CUÁNTOS PECES QUEDARON?
Pega una roca sobre los peces que están en el fondo y escribe cuantos quedan
Comparar-Inferir.
Al iniciar la actividad, pida a los niños que cuenten los peces en voz alta. Después,
plantee el siguiente problema: “Si quitáramos peces en cada grupo, ¿habría más o
menos peces? Al final, cuando los niños hayan concluido el ejercicio que se
solicita, ayúdelos a comprobar si quedan más o menos peces contando los
elementos de cada conjunto.
Utiliza diferentes estrategias de conteo para solucionar problemas de resta
101
8.- ¿MENOS O MÁS HORMIGAS?
Identificar
Cubre con pintura negra las hormigas que están en el hoyo y escribe cuantas
quedan fuera.
Antes de realizar la actividad, pida a los niños que cuenten las hormigas que hay
en cada conjunto. Después, plantee el siguiente problema “Si quitáramos
hormigas en cada grupo, ¿habría más o menos hormigas?”. Al final, cuando los
pequeños hayan concluido la actividad, ayúdelos a comprobar si quedaron más o
menos hormigas contando nuevamente cada conjunto.
Utiliza diferentes estrategias de conteo para solucionar problemas de suma
102
9.- ¡A SUMAR PUNTOS!
Identificar—representa
Colorea los puntos, cuéntalos y escribe cuantos son.
Pídales que coloquen las tarjetas con los puntos hacia arriba e invítelos a que
señalen o le muestren las tarjetas que usted mencione. Use expresiones como la
siguiente para solicitar las tarjetas:” Muestren la tarjeta que tiene dos puntos. Un
punto más un punto, ¿Cuánto da?”
Utiliza diversas estrategias de conteo para solucionar problemas de suma
103
10.- ¡A SUMAR OTRA VEZ!
Marca los puntos y resuelve las sumas
Identificar—representar.
Explique a los niños que ahora no hay puntos y que deben dibujarlos en cada
suma para saber el resultado de cada una.
Use expresiones como la siguiente para explicar el caso uno:” Tres puntos más un
punto, ¿Cuántos puntos da? Entonces, ¿tres más uno cuanto es?”
Identifica estrategias de conteo para solucionar problemas de resta
104
11.-A RESTAR FILETES
Marca cuantos filetes se comerá el león y escribe cuantos quedaran
Identificar—representar
Explica a los niños que el cuadrito de abajo indica cuantos filetes se comerá el
león. Antes de realizar las restas pregunte cuantos filetes habrá que tachar en
cada operación. Explique que al tachar un filete significa que lo están quitando
porque el león se lo comerá.
105
12.- LOS ELEFANTES
Ejercicios de conteo.
Competencia: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en
juego los principios de conteo
Finalidad: Que los alumnos realicen conteos y cambios con las regletas.
Introducción Platicamos-.con los niños algún cuento, relato o anécdota relativa a los elefantes.
Después les invitamos a contar elefantes con la tonada de:
"Un elefante se columpiaba sobre la tela de una araña, como
veía que resistía fue a llamar a otro elefante. Dos elefantes se
columpiaban sobre la tela de una araña, como veían que resistía
fueron a llamar otro elefante. Tres elefantes se columpiaban
sobre la tela de una araña, como veían que resistía fuerón a
llamar a otro elefante. Cuatro elefantes...
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
b b b b b b b b b b
106
Material necesario • Regletas de colores. Estrategias didácticas • Se distribuye el grupo en equipos de trabajo de 4 a 6 elementos. • A cada equipo se le proporciona una caja de regletas y se invita a sus
integrantes a jugar con ellas, el juego de los elefantes, quedando de acuerdo en
que cada regleta blanca representa un elefante.
• Mientras se va cantando, se toma un elefante con una mano y se coloca en la
otra, simulando una tela de araña en la que se mece. También los niños
balancean sus cuerpos mientras cantan. Cuando el profesor haga sonar el silbato,
cada niño cambiará sus elefantes por la regleta del color que corresponda (Por
ejemplo, si se llevan 6 elefantes, se cambian las 6 regletas blancas por una verde
oscuro).
• Cada que el niño se equivoque, deberá entregar una prenda y al final de la
sesión, para recuperarla deberá cantar, bailar, recitar, hacer una representación
cómica o contar un chiste. El (la) profesor(a) deberá ser el (la) primero(a) que
ponga el ejemplo.
• Se pide a los niños que guarden el material en las cajas, de tal manera que
quede en la misma forma como se les entrego.
Duración del juego: Las sesiones de 30 a 60 min. que el profesor estime conveniente o cuando los
niños lo pidan.
107
Evaluación Realiza el conteo uno a uno
Reconoce el color de las regletas
Reconoce cuando hay que realizar el cambio
Realiza el cambio correspondiente
Se hará por medio de la observación directa del profesor, registrando esta en las
escalas estimativas de contenidos y actitudes.
MUY BIEN BIEN REQUIERE APOYO
Realiza el conteo uno a uno
Trata de ir contando, aunque al hacerlo tiene algunas problemáticas
Solo logra el conteo de 3 o menos números
Reconoce perfectamente el color de las regletas
Logra reconocer el color de las primeras 5 regletas por lo menos
Solo conoce 3 o un menos número de regletas
Reconoce el momento preciso para hacer un cambio de regletas
Intenta reconocer los cambios de las regletas
No comprende en qué momento se realiza un cambio
Realiza los cambios de regletas
Logra hacer por lo menos 4 cambios en las regletas
No logra realizar ningún cambio con las regletas
108
13.-LOS PERRITOS.
Conteo en sentido contrario.
Competencia: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en
juego los principios de conteo
Finalidad: Que los alumnos cuenten al revés, es decir, que vayan quitando.
Estrategia Didáctica. Se realiza un conteo en sentido inverso, partiendo del número al que se llego en el
juego de los elefantes, diciéndoles a los niños, que con unos polvitos mágicos
convertiremos a los elefantes en perritos. A continuación se platica con los niños
algún cuento, experiencia o anécdota referente a perritos. Y se canta con ellos la
siguiente tonada:
109
“Yo tenía 10 perritos, yo tenía 10 perritos,
Uno se lo di a Don Seve, ya nomas me quedan nueve. Nueve.
De los nueve que tenia, de los nueve que quedaban,
uno se lo di a un jarocho, ya nomas me quedan ocho, ocho.
De los ocho que tenia, de los ocho que quedaban,
uno se lo di a un cadete, ya nomas me quedan siete, siete.
De los siete que tenia, de los siete que quedaban,
uno se lo di a Moisés, ya nomas me quedan seis, seis.
De los seis que yo tenia, de los seis que me quedaban,
uno se lo di a Rodrinco, ya nomas me quedan cinco, cinco.
De los cinco que tenia, de los cinco que quedaban,
uno lo deje en el teatro, ya nomas me quedan cuatro, cuatro.
De los cuatro que tenia, de los cuatro que quedaban,
uno se lo di a Andrés, ya nomas me quedan tres, tres.
De los tres que yo tenía, de los tres que me quedaban,
uno se lo di a Santa Clos, ya nomas me quedan dos, dos.
De los dos que yo tenia, de los dos que me quedaban,
uno se lo di a Don Bruno, ya nomas me queda uno, uno.
El perrito que tenia, el perrito que quedaba,
se lo di a mi cuñada, y ya no me queda nada, nada, nada.
110
9 8
7 7
6 5 4 3 2 1 Material • Regletas de colores. Estrategias didácticas • Se distribuye el grupo en equipos de trabajo de 4 a 6 elementos. • A cada equipo se le proporciona una caja de regletas y se invita a sus
integrantes a jugar con ellas, el juego de los perritos, en el que cada regleta blanca
representa un perrito.
• Se le dan o cada niño diez perritos y este los coloca en una de sus manos. Con
la otra va a ir quitando el perrito que se regala en cada paso de la canción.
• Cada que el niño se equivoque, deberá entregar una prenda y al final de la
sesión, para recuperarla deberá cantar, bailar, recitar, hacer una representación
cómica o contar un chiste. El (la) profesor(a) deberá ser el(la) primero(a) en poner
el ejemplo en esta actividad.
b
b
b
b
b b b
b
b
b
b
b b b b
b b b b b
b b b b b
b b b b b
b b b b b
b b b b
b b b
b b
b
111
• Se pide a los niños que guarden el material en las cajas, de tal manera que
quede en la misma forma como se les entrego.
Duración El juego se repite los días que el profesor estime conveniente o cuando los niños
lo pidan. En cada sesión se trabaja entre 30 minutos y una hora. :
Evaluación Realiza el conteo en sentido inverso
Reconoce el color de las regletas
Reconoce el valor de las regletas
Se hará por medio de la observación directa del profesor, registrando esta en las
escalas estimativas de contenidos y actitudes.
Cuando la mayoría de los alumnos juega sin equivocarse, se pasa a la siguiente
lección y se planea la forma de nivelar a los alumnos rezagados
MUY BIEN BIEN REQUIERE APOYO
Realiza el conteo en sentido inverso de los números 10 al 0
Logra el conteo inverso de 5 números al menos
No logra realizar el conteo de las regletas o al menos 2
Reconoce perfectamente el color de todas las regletas
Reconoce el color de al menos 5 regletas
No reconoce el color de las regletas o al menos 2
Reconoce perfectamente el valor de las regletas
Reconoce el valor de al menos 5 regletas
No reconoce el valor de las regletas o al menos 2
Sabe hacer cambios con todas las regletas
Solo logra hacer cambios de 5 regletas
No puede hacer los cambios de regletas o al menos 2
112
14.- EL CAJERO CON FICHAS DE COLORES
De acuerdo con Piaget: Se retomó que el niño adquiere el conocimiento a través de las acciones; como
por ejemplo el juego, el niño está aprendiendo a resolver estas operaciones por
medio del juego, otro aspecto es la manipulación, ya que para ellos es muy
llamativo el estar manipulando las fichas de colores; mismas que a su vez también
tienen un valor con el cual ellos aprenden, otro aspecto importante es la
interacción que ellos pueden tener al trabajar con sus demás compañeros.
Competencia: Utilizará los números en situaciones variadas que implican poner en
juego los principios del conteo.
Finalidad: Que cada niño logre resolver la operación con fichas de colores.
Estrategia didáctica
El juego del cajero (unidad-decena), el cual consiste en agrupar a los niños en
equipos de 5, se les entrega un dado a cada equipo y se les pregunta ¿Quién será
el cajero? (es el encargado de realizar los cambios de las fichas de los demás
niños), los integrantes deberán tirar el dado y según sus puntos son las fichas
azules que el cajero les entregará; se les explica a, todos que ninguno podrá tener
más de 10 fichas de un mismo color, ya que cuando alguno junte 10 deberá hacer
su cambio con el cajero por la siguiente ficha.
113
Ejemplo: si junta 10 fichas azules, las cambia por 1 roja. Gana el jugador que
cambie la primera ficha roja.
Desarrollo: Primeramente se les presenta a los niños el valor de las fichas de
acuerdo a los colores.
Decena Unidad
10 1 Los educandos pueden trabajar individualmente o en equipo. A cada niño se le da 30 fichas de cada color. Se pide que muestre al docente las fichas para que de esta manera logren
socializarse con e! material.
Se les dictan cantidades para representarla con fichas.
2 rojas 2 azules Cuando el niño ya tiene el conocimiento del valor y color de cada ficha se les pide
que representen 2 cantidades para posteriormente las junte y cuente el total de
estas.
Primer cantidad Rojas Azules + 3 4 Segunda cantidad + 5 2 8 6
114
Se les hace la recomendación de que no se puede tener más de diez fichas del
mismo color y cuando esto suceda deben cambiarlas por una del siguiente color.
Diez fichas azules = a una roja Al sumar sus cantidades el niño llegará a la resolución de su operación utilizando
sus fichas de colores, si alguno de ellos no logra realizar su operación de forma
acertada pasa el asesor del taller para explicarle individualmente. Existen
situaciones en las que los mismos niños ayudan a sus compañeros a resolver sus
operaciones.
Material: 30 fichas de color rojo, 30 azules y un dado por equipo. Duración:
aproximada: 1 hora.
Evaluación
Reconoce el color de las fichas
Reconoce el valor de las fichas
Realiza los cambios de fichas cuando corresponde
Identifica la puntuación de los dados para saber cuántas fichas tiene que darle el
cajero
Se realiza cuando cada niño logra resolver la operación con fichas y en su
cuaderno.
115
MUY BIEN BIEN REQUIERE APOYO
Reconoce el color de las fichas
Sabe el color de al menos una ficha
No sabe el color de las fichas
Sabe el valor de las fichas
Sabe el valor de al menos una ficha
No sabe el valor de las fichas
Sabe hacer perfectamente bien los cambios de las fichas
Logra hacer por lo menos un cambio con las fichas
No logra hacer los cambios de las fichas
Resuelve la adición con fichas utilizando los cambios necesarios
Realiza la adición con algunos errores en el procedimiento
No resuelve ni desarrolla la adición
116
15.-LA TIENDITA ESCOLAR.
La pedagogía operatoria sustenta ya que en ella se nos menciona que el niño
puede ir generando sus conocimientos por medio de algún material y así mismo
los puede ir corrigiendo.
Competencia: Plantea y resuelve problemas en situaciones que le son familiares y
que implican agregar, reunir, quitar, igualar, comparar y repartir objetos.
Finalidad: Que los alumnos construyan el conocimiento del valor de los productos
cuanto y como deben pagar (utilizando las fichas de colores).
Estrategia. Didácticas. - Se platica con los niños, de las experiencias que tengan al ir a comprar a la
tiendita escolar, sus diferentes dificultades al no saber cómo y cuanto deben de
pagar por cada producto.
- Se les invita a jugar a la tiendita.
- Se distribuye en una mesa grande todos los productos que se venderán a los
niños, con el precio de cada uno.
117
- A cada niño se le entregan 10 fichas azules y 5 rojas indicándoles que este
material les servirá como dinero para la compra de sus productos.
- El profesor (a) será el tendero.
- Se les indica a los niños que deben saber que fichas utilizar para comprar, y así
mismo el cambio si es que fuera necesario, sino no podrán comprar.
Material: 20 fichas de colores para cada niño (rojas y azules). Diferentes productos
que puedan encontrar en la tienda (papas, dulces, chicles, paletas, refrescos).
Duración. Tantas sesiones se estime pertinente o que los niños lo pidan, cada una de las
cuales tendrá una duración aproximada de 30 minutos.
Evaluación. Se hará por medio de la observación directa del profesor. Juego.
- Colocar los productos vacíos o llenos.
- Cambiar el valor real a una estimación lógica de cada producto.
Evaluación:
Reconoce el valor del dinero
Sabe que al comprar cuanto tiene que pagar.
Sabe cuánto tiene que recibir de cambio.
Realiza la operación cuando compra dos productos.
118
MUY BIEN BIEN REQUIERE APOYO
Reconoce el valor de las fichas
Reconoce el valor al menos de una ficha
No logra el valor y reconocimiento de las fichas
Sabe cómo puede comprar los productos en la tienda
Realiza al menos 3 compras de productos de la tienda
Intenta comprar algún producto de la tienda
Reconoce los cambios que debe utilizar para comprar los productos
Realiza por lo menos 3 cambios de fichas para comprar los productos
Intenta realizar algún cambio para comprar los productos
Reconoce las equivalencias de las fichas por el dinero
Realiza al menos 3 equivalencias de fichas por dinero
Intenta realizar alguna equivalencia de las fichas por dinero
119
16.-EL TREN.
De acuerdo con el programa (PEP2004) se nos muestra cómo es que debemos
trabajar basado en competencias por lo cual puedo mencionar que está basado en
el constructivismo el cual permite al niño generar sus propias ideas y sobre todo
cuando maneja el material didáctico.
Competencia: Identifica regularidades en una secuencia o partir de criterios de
repetición y crecimiento.
Finalidad: Que los alumnos sigan construyendo los conceptos de "más grande
que", "más chico que", e "igual de grande que".
El Tren. Manejo de las relaciones "más grande que" y "más chico que"
Se continúa la construcción de los conceptos de "más chico que" y "más grande
que". En este juego, se lanza un dado de colores y se toma la regleta que
corresponda al color que salió, en la siguiente tirada se repite la operación y se
120
van colocando las regletas en forma de tren. Después de cinco rondas, gana quien
haya formado el tren más largo.
Tren de Roberto
Tren de Nadia
Quién tiene el tren más largo ¿Roberto o Nadia? Material necesario • Regletas de colores.
• Un dado con los colores chicos de las regletas y otro con los colores grandes.
• Un silbato.
Estrategias didácticas • Se platica con los niños, las experiencias que tengan con los trenes y la forma
cómo funcionan. Después se les pide que armen trenes con regletas de diferentes
tamaños, y jueguen con ellos. Por último, se les invita a jugar al juego de los
trenes.
• Se distribuye el grupo en equipos de trabajo de 4 a 6 elementos. • A cada equipo se le proporciona una caja de regletas y se invita a sus
integrantes a jugar con ellas el juego de los trenes, que: consiste en que cada
jugador lanza el dados de colores chicos y el dado de colores grandes; y ¡toma las
regletas correspondientes, con el objetivo de armar un trenecito.
121
• Gana el jugador que al final deje 5 rondas, haya enganchado el tren más largo.
Se ordenan también todos los trenes de menor a mayor y se marca claramente si
hay trenes iguales y cuál fue el tren más chico de todos.
• El profesor o la profesora promoverá a lo largo de la clase, el sentido de
mexicanidad y la práctica de valores humanos tales como la solidaridad y la
honradez; el respeto a la vida y los ancianos; el amor a los semejantes y al
trabajo; etc.
• Se pide a los niños que guarden el material en las cajas, de tal manera que
quede en la misma forma como se les entregó.
Duración del juego
Tantas sesiones como el profesor estimé pertinente o los niños pidan, cada una de
las cuales tendrá una duración aproximada de 30 a 60 minutos.
Situaciones problemáticas que se pueden plantear
1. ¿Qué tren es más largo? ¿El formado por un vagón rojo, un amarillo y un café;
o el formado por un vagón azul, otro verde claro y otro amarillo?
2. ¿Qué vagón se le puede enganchar al tren de Roberto, que tiene un vagón
verde claro y otro amarillo, para que se iguale al tren de Manuel que tiene un
vagón rojo, otro azul y uno rosa?
3. ¿Qué tren es más corto? ¿El formado por un vagón rosa, otro café y otro
blanco; o el formado por un vagón amarillo, otro rojo y otro verde oscuro?
Evaluación
Reconoce grande – chico
Identifica la puntuación de los dados
Reconoce los colores. (Ver anexo 1)
122
MUY BIEN BIEN REQUIERE APOYO
Sabe el concepto de grande-chico
Reconoce que es grande y chico sin llegar al concepto
No identifica la definición de grande y chico
Identifica objetos en grandes y chicos
Logra identificar la diferencia entre un objeto grande y otro chico
Intenta comparar los objetos en grandes y chicos
Sabe el valor y color de regletas
Reconoce al menos 5 colores y valores de las regletas
No identifica ni el color ni el valor de las regletas
Tiene el concepto de adición al ir sumando las regletas
Intenta ir sumando algunas de las regletas
No entiende ni realiza el proceso de la adición
123
17.-EL CAJERO CON REGLETAS DE COLORES.
De acuerdo con Vigotsky se puede trabajar más la interacción entre pares, el
aprendizaje y la zona de desarrollo próximo.
Competencia: Utiliza los números en situaciones variadas que implican poner en
juego los principios de conteo.
Finalidad: Que el niño logre resolver el problema escrito y así mismo dibuje sus
regletas como se indica en el desarrollo.
Propósito: que el niño tenga la capacidad de resolver problemas donde implica
realizar una suma y la destreza en el uso de material para resolver dichos
planteamientos.
124
Estrategia Didáctica Se distribuye el grupo en equipos de trabajo de 4 a 6 elementos.
A cada equipo se le proporciona una caja de regletas y se invita a sus integrantes
a jugar con los dados con ellas.
Los jugadores por turnos lanzan el dado normal y toman la regleta que se
corresponda con el número de puntos. Cada que junten los puntos necesarios
para cambiar dos o más regletas por una regleta naranja, deberán hacerlo, en
caso contrario pierden las regletas en cuestión. Por ejemplo, si tienen una regleta
amarilla y una verde oscura, deberán cambiarla por una regleta naranja y otra
blanca.
Gana el jugador que primero reúna 3 regletas naranjas.
Los juegos se realizan como antecedente para que el niño se familiarice con el
material y de igual forma reconozcan el valor de las regletas.
Desarrollo: se les da a conocer el valor y el color de cada material para que lo
conozca y si es posible se coloca en el pizarrón para que los niños lo puedan ver,
se les plantea un problema que implique una suma, para que representen las
cantidades.
En una panadería se realizan 432 teleras diarias y 156 bolillos ¿Cuánto pan se
realiza diariamente en esa panadería?
125
__________ _______________________________________ 5 8 8 Se representa el material para realizar la operación. Material: esta actividad se puede dar una caja de regletas para 4 niños la caja
deberá tener todas las regletas necesarias para que los niños trabajen, una hoja
con el material ya escrito y colores.
Evaluación: se hará por medio de la observación directa, es decir el docente
pasara por cada fila e irá observando los trabajos que realizan los niños para
hacer correcciones ó explicar la forma como se elabora, también cuando logren
resolver el problema escrito y así mismo dibujen sus regletas como se indica en el
desarrollo. (Ver anexo 2)
4 3 2
+
1 5 6
5 8 8
126
MUY BIEN BIEN REQUIERE APOYO
Reconoce el color y valor de las regletas
Reconoce al menos el color y valor de al menos 5 regletas
No reconoce el valor y color de las regletas
Sabe cómo hacer los cambios con las regletas
Logra el cambio de al menos 5 de las regletas
No realiza los cambios de ninguna de las regletas
Sabe el concepto de la adición con regletas
Intenta el concepto de la adición con regletas
No tiene el concepto de la adición.
Logra resolver los problemas que se le plantean
Intenta resolver los problemas que se le plantean
No logra resolver los problemas que se le plantean
127
Conclusión En relación al Enfoque y el Propósito de las Matemáticas del Programa de
Educación Preescolar es que debemos enseñar a los niños esta materia de forma
razonada para que ellos logren un buen aprendizaje y puedan así resolver
problemas en los cuales implique utilizar las operaciones adición y sustracción.
Es importante que los Maestros fomentemos la utilización del material didáctico,
ya que como se mostró en esta investigación al alumno se le facilita resolver las
operaciones con el material, porque está manipulando y al mismo tiempo está
aprendiendo, así mismo se puede observar que al poner en práctica el trabajo con
los niños puedo decir que se obtienen un mejor razonamiento en lo que hacen.
Uno de mis objetivos fue que los profesores utilicen el material didáctico para que
de esta manera el niño aprenda matemáticas y podemos concluir que al ponerlo
en práctica se puedan dar mayores avances en los educandos rompiendo el
miedo a aprender las matemáticas, para que les guste la materia y sobre todo que
sea a través del juego.
Cabe destacar que se presentaron diferentes problemáticas que nos impidieron
avanzar pero por medio del trabajo y la utilización del material se lograron los
aprendizajes esperados en los niños de preescolar sobre todo a la manipulación
del material didáctico, esta manipulación jugó un rol importante durante esta
investigación, ya que por medio de esto es que los niños aprenden de forma
divertida, pero educativamente.
Así mismo, es relevante mencionar que no debemos dar al niño la calificación de
un tema que realmente no está aprendiendo, si no que hay que empezar a
observar al educando desde su razonamiento que tanto él puede llegar a resolver
las operaciones sin verse en la necesidad de que estas no le gustan.
128
Para que los Maestros puedan dar ese mejor conocimiento que los niños
necesitan debe partir desde su actualización, de su innovación, la utilización de
Programa y así mismo de que implemente nuevas estrategias de enseñanza en
su aula.
Hay que utilizar de igual forma todo el material que la SEP nos presenta para
trabajar con los niños, ya que desde ahí el Maestro podrá basarse para enseñar
matemáticas divertidas y no como la materia que a ellos menos les gusta.
Es por eso que de acuerdo con lo investigado puedo concluir que el utilizar la
diversidad de material didáctico como regletas de colores, domino, fichas de
colores es de suma importancia, ya que el trabajar con ellos ayudan al niño para
tener un mejor razonamiento lógico de las operaciones, así mismo para que logren
resolver problemas donde implican las operaciones y sobre todo el manejo de
dichos materiales es para ellos divertido y pueden aprender jugando.
Como Profesores debemos procurar que además de la enseñanza que les
brindamos a los niños oralmente, es también importante la orientación que
nosotros logremos darles ya que de esto depende para que utilice el material
didáctico.
El que cada niño manipule el material es importante para sus conocimientos,
puesto que al poner en práctica el manejo del material se tienen grandes avances
por la dicha manipulación de este, ya que les ayuda a ya no hacerlo de forma
mecánica o memorizada para que ellos tengan el suficiente interés por las
matemáticas.
Para utilizar óptimamente el planteamiento y la resolución de los problemas con
el material es importante que los Educandos sean expertos en la utilización de
dicho material y esta solo se logrará por medio de la práctica.
129
Como docente observe que los niños aprendían pero sobre todo razonan los
problemas que se les presentaban al tratar de resolver las operaciones como la
adición y sustracción, es por esto que puedo concluir que si cada profesor enseña
matemáticas con material didáctico se podrá lograr una mejora en la calidad
educativa en todos los niños.
130
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UPN. LE’ 94 Génesis del Pensamiento Matemático en el niño en edad
preescolar. México 1994
ZARATE SALAS, Eduardo.”Aprende matemáticas jugando” UPN .México 1997
ZHUKOVSKAIA, “El juego y su importancia pedagógica” La habana, Cuba Pueblo
y Educación 1982.
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ANEXOS
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FOTOGRAFIA 1,2 En estas fotografías podemos observar cómo es que se trabaja el juego del tren con los niños de preescolar, de igual forma podemos afirmar que para los educandos es más fácil el conocimiento de largo – corto de igual forma estas actividades nos ayudan para iniciar el conocimiento de la adición y sustracción.
Cabe señalar que para los educandos es significativo el aprendizaje por medio del material didáctico (regletas de colores) ya que ellos obtienen un mejor razonamiento matemático utilizando el material, y así se tiene un significado más funcional.
Anexo 1
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FOTOGRAFIAS 3,4 Para el juego del cajero los niños realizan manipulaciones con el material, es decir aprenden constantemente, ya que al ir realizando los cambios de cada regleta por la naranja adquieren el conocimiento del valor de cada una de ellas y así mismo el manipular el material didáctico (regletas de colores) es de gran ayuda para ellos. Al igual que están aprendiendo por medio del juego, ya que con el juego del cajero aprenden como si estuvieran en la tienda comprando algún producto para saber cuánto deben darles de cambio.
Como se observa en las fotografías los niños aprenden de manera innovadora para ellos, es decir con material concreto adquieren el conocimiento a través del juego y la manipulación del material didáctico.
Anexo 2 Anexo 2
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Anexo 3
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Anexo 4
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Anexo 5
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Anexo 6
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Anexo 7