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ScreenCerrarAbandonarLaTeoraDeGrafos,UnPretextoParaHacerMatematicasElementalesJoseLuisRamrezRamrez*Correoelectronico:[email protected]*Estudiante
Universidad Pedagogica NacionalPaginawwwPaginadeAberturaContenido
Pagina2de24RegresarFull ScreenCerrarAbandonarIndice1.
QuesonlosGrafos? 31.1.
AdyacenciadeVertices,IncidenciadearistasyGradodelosVertices 41.2.
TiposdeGrafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 51.3. RepresentacionMatricialdelosGrafos . . . . . . . . . .
. . . . . . . 71.4. TrayectoriasyCircuitos . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . 92. LaPropuesta 112.1.
ContextoInstitucional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 122.2. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . 132.3. JusticaciondelContenido. . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 153. LasActividades 163.1.
MotivacionalosGrafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . 173.2. TrayectoriasyCircuitos . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . 193.3. Matricesyalgomas... . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . 214. Conclusiones 234.1.
LosClubesdeMatematicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 23PaginawwwPaginadeAberturaContenido Pagina3de24RegresarFull
ScreenCerrarAbandonar1. QuesonlosGrafos?NocionesBasicasGrafo:
n.ratoG(V, Acsunacocccion dc puntos amados vertices Vo nodos.
unidos porncas amadas aristas A|2| Cac acarar quc cada arista unc
unicamcntc dos vcrticcsEjemplolaraa.uraantcriorsctcndraqucV {S, W,
Y, X, Z, R}y A{(X, S (S, Z (Z, W (Z, Y
}PaginawwwPaginadeAberturaContenido Pagina4de24RegresarFull
ScreenCerrarAbandonar1.1.
AdyacenciadeVertices,IncidenciadearistasyGradodelosVerticeslara a
.ura antcrior sc ticnc quc Xy S. S y Z. Z y W. y Z yYson todos os
vcrticcs adyaccntcs dc dicho .rato Adcmas asaristas (X, S y (S, Z.
son adyaccntcs. as como (Z, S, (Z, Wy(Z, YAdcmas c .rado dc os
rcspcctivos vcrticcs song(X 1, g(S 2, g(Z 3, g(W 1, g(Y1ycg(R0. por
quc c vcrticc R cs aisadoTeorema1(Lucr EntodografoG(V,
Asecumple
vVg(v2 |A|donde |A|esel n umerototal dearistas.lara vcr as
dcmostracioncs pudc consutar a.uno dc ostcxtos |2. !.
o|PaginawwwPaginadeAberturaContenido Pagina5de24RegresarFull
ScreenCerrarAbandonar1.2.
TiposdeGrafosGrafosLibresLcmpoGrafosCompletosLcmpoGrafosRegulares
LcmposPaginawwwPaginadeAberturaContenido Pagina6de24RegresarFull
ScreenCerrarAbandonarOtros ccmposTeorema 4Si k cs impar. cntonccs
no cxistcn .ratos k-rc.uarcs con un n umcro impar dc
vcrticcsGrafosComplementariosEjemplo:PaginawwwPaginadeAberturaContenido
Pagina7de24RegresarFull ScreenCerrarAbandonar1.3.
RepresentacionMatricialdelosGrafosMatrizdeIncidenciaMatrizdeAdyacencia.
csunamatrizv v. A(G |Aij|.dondc Aijcs c n umcro dc aristas quc van
dc Vihasta Vj
Lcmpo0 0 1 0 0 00 0 1 2 0 01 1 0 0 1 00 2 0 1 0 00 0 1 0 0 10 0
0 0 1 0PaginawwwPaginadeAberturaContenido Pagina8de24RegresarFull
ScreenCerrarAbandonarNota:La dia.ona principa dc a matriz cs dc soo
ccros. sicmprcy cuando no cxistan uccsLa matriz dc adyaccncia cs
simctrica rcspccto a a
dia.onaprincipaLichorcsutadorcsutaovioyaquccn umcrodc aristas quc
van dc Vn a Vk. cs c mismo n umcro dc aristasdc Vka Vn. por o tanto
ank akn
La suma dc as as o dc as coumnas cs i.ua a .rado
dccorrcspondicntc vcrticcPaginawwwPaginadeAberturaContenido
Pagina9de24RegresarFull ScreenCerrarAbandonar1.4.
TrayectoriasyCircuitosTrayectoriadeEulerCircuitodeEulerTeorema1
(ExistenciadetrayectoriasdeEuler)1Siun.ratoticncmasdcdosvcrticcsdc.radoimpar.cn-tonccs
no pucdc tcncr una traycctoria dc Lucr2Si
un.ratoticnccxactamcntcdos vcrticcs dc.radoim-par. cntonccs ticnc
por o mcnos una traycctoria dc
LucrCuaquicrtraycctoriadcLucrdcciniciarcnunodcosvcrticcs dc .rado
impar y tcrminar cn c otroTeorema2(ExistenciadecircuitosdeEuler)1Si
cn un .rato a. un vcrticc ticnc .rado impar. cntonccs nopucdc tcncr
un circuito dc
Lucr2Sitodososvcrticcsdcun.ratoconcxoticncn.radopar.cntonccs hay
por o mcnos un circuito dc LucrPaginawwwPaginadeAberturaContenido
Pagina10de24RegresarFull ScreenCerrarAbandonarLn torma matriciaSca
A(G |Aij| a matriz dc adyaccncia dc G. cntonccsTeorema1
(ExistenciadetrayectoriasdeEuler)1Si cnA(G |Aij|
cxistcnmasdcdosasocoumnasqucsumcn un n umcro impar. cntonccs no
pucdc tcncr una tra-ycctoria dc Lucr2SicnA(G
|Aij|cxistcncxactamcntcdosasocoumnasquc sumcnun n umcro
impar.cntonccs ticnc por omcnosuna traycctoria dc Lucr Cuaquicr
traycctoria dc Lucr dc-c iniciar cn uno dc os vcrticcs dc .rado
impar y tcrminarcn c otroTeorema2(ExistenciadecircuitosdeEuler)1Si
cnA(G |Aij| cxistcna mcnosunaaounacoumnaqucsumcnunn
umcroimpar.cntonccsnopucdctcncruncircuito dc Lucr2Si cn A(G |Aij| a
suma dc todas as as o coumnas sumarunn
umcropar.cntonccshayporomcnosuncircuitodcLucrPaginawwwPaginadeAberturaContenido
Pagina11de24RegresarFull ScreenCerrarAbandonar2.
LaPropuestaLstacomunicacionprctcndc mostrar apropucstadc
activi-dadcs dcsarroadacnc marcodc
alracticacnContcxtosAmpiosdcanivcrsidadlcda.o.ica`acionacncCudc`atcmaticas
dc Licco Lcrmano `i.uc a Sac. con cstudian-tcs dc !. ` y o. quicncs
tcnan un ucn dcscmpc no cn c arcadc matcmaticas y adcmas cstaan
intcrcsados cn asistir a CuLa propucsta consistc cn cstudiar a.unos
conccptos asicos dca Tcora dc Gratos. prctcndicndo quc os ni nos
dcsarrocn ra-zonamicntosyar.umcntospropiosycrcativos.
dcacucrdoanivc co.nitivo cn c quc sc
cncucntranPaginawwwPaginadeAberturaContenido
Pagina12de24RegresarFull ScreenCerrarAbandonar2.1.
ContextoInstitucionalL dcpartamcnto dc matcmaticas dc LLL`l a
adcantado cicr-tos proycctos conc ndcacanzar
acxcccnciaacadcmicaLntrccstosproycctossccncucntraaidcnticaciontcmpranadc
tacntos matcmaticos. para o cua ha vcnido dcsarroado
ycstructurandouncudcmatcmaticas.
qucticnccomoncdcsarroodcactividadcsquc.irancntornoaunatcorama-tcmaticaLichasactividadcsuscanqucoscstudiantcsdcsarrocnsushaiidadcsmatcmaticas.
invoucrandooscnpartcsdctcorasmatcmaticasquccstcna acanccdccos.
dondcpucdandcs-arroar matematicaselementales y cncontrar rcsutados
in-tcrcsantcsdcntrodcamismatcoraAdcmasa.unosdccossociaizaransustraaoscncncucntrosdcmatcmaticas.
tacscomoccncucntrodc`atcmaticasdcLLL`lyccncucntrodc .comctra dc a
l`Cacacararqucccusccvaacaocnhorariocxtracasc.cspcccamcntc os saados
cn cuatro tranas. rcpartidos dc asS am hasta as 12 am. adcmas a
asistcncia cs vountaria y
noticnca.unarcpcrcusioncncdcsarroonormadcamatcriadc matcmaticas dc
coc.ioPaginawwwPaginadeAberturaContenido Pagina13de24RegresarFull
ScreenCerrarAbandonar2.2. Objetivos`otivar c intcrcs dc os
cstudiantcs quc participan cnc cudc matcmaticas dc LLL`l. haciac
cstudiodcas matcmaticas atravcs dc dcsarroodc unascric
dcactividadcs sorca.unos conccptos asicos dcaTcoradc
GratosPaginawwwPaginadeAberturaContenido Pagina14de24RegresarFull
ScreenCerrarAbandonarObjetivosEspecficoslniciar aos cstudiantcs cnc
cstudiodc a.unos tcmasdcaTcoradcGratos. comoc conccptodc.rato.
.ratosrccorricsynorccorrics. matriccsasociadasaun.ratoy .ratos
rc.uarcslropiciar c dcsarroo dc razonamicntos y ar.umcntos pro-pios
y crcativos dc os cstudiantcs. dc acucrdo a nivc co.-nitivo cn c
quc sc
cncucntranlosiiitaratravcsdcpantcamicntodca.unassituacio-ncsdcaTcoradcGratosqucoscstudiantcscncucntrcnrc.uaridadcs
quc os cvcn a a tormuacion dc concturasdc mancra cscrita y
oraLncaminar c traao dc as scsioncs cn aua hacia a apro-piacion por
partc dc os cstudiantcs dc os conccptos
invo-ucradoscncadaunadcasactividadcspropucstas.
paraquccosparticipcncomocxpositorcscnc Lncucntrodc`atcmaticas dc
LLL`lPaginawwwPaginadeAberturaContenido Pagina15de24RegresarFull
ScreenCerrarAbandonar2.3.
JusticaciondelContenidoAordarunatcmaticaqucno.uraracnc
Currcuodc`atcmaticasLa cdad cn a quc oscian os ni nos (9-11 a nos.
ya quc csta.pcrmitcanaizarastcorasatraaaryosprcrrcquisitospara
aordaraslcrmitir a cxporaciondc situacioncs. yas haccr ma-tematicas
elementales. cntcndicndo cstoutimo comoaqucas matcmaticas quc
pucdcn scr producto dc os ni nosPaginawwwPaginadeAberturaContenido
Pagina16de24RegresarFull ScreenCerrarAbandonar3.
LasActividadesPaginawwwPaginadeAberturaContenido
Pagina17de24RegresarFull ScreenCerrarAbandonar3.1.
MotivacionalosGrafosTicnccomooctivointroducir a
cstudiantcaatcoracona.unosprocmasdcrutasdcmapas. as
comotamiiarizar-osconanotacionydcnicioncsasicas.dichapartcamada`otivacionaosGratossccomponcdctrcsactividadcs
LaActividad0.aordaunprocmarcacionadoconasrutasdcviaccnCoomia.
paraintroduciradcniciondcGrato
LaActividad1prctcndcdcardcadoccontcxtodcosmapasyaintormacionquccsirrccvantccnccstudiodcaTcoradcGratos.ysccstacccanotacionamancardurantcccursolor
utimo. sc prcscnta una actividad quc cstudia un conccptoimportantc.
c Grado dc un vcrticc. y sc introducc c procmadc os pucntcs dc
Ioni.scr.. para tamiiarizaros con a histo-ria dc os Gratos y aordar
os tcmas dc Traycctoria y
CircuitosLucrianosPaginawwwPaginadeAberturaContenido
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ScreenCerrarAbandonarEjemplodeActividadesPaginawwwPaginadeAberturaContenido
Pagina19de24RegresarFull ScreenCerrarAbandonar3.2.
TrayectoriasyCircuitosSc contcmpa c procma casico dc os pucntcs dc
Ioni.scr.ysccncucntradivididacndosactividadcs.aprimcradccaspantcacprocmadcaIirmadcdiao.ccuaconsistccnrcaizarunGratoconc
apizsincvantaramano. ni rcpisarnca. tamicnsc prcscntana.unos
ccrcicios paraquc
cosconcturcnyo.rcnaccrcarscaostcorcmasdadosporLucrpara.ratos
rccorrics LnaActividad!sc danaconoccros tcorcmas dc Lucr para
Traycctorias y Circuitos
Lucrianoscomounahcrramicntaparadarunasouciona procmadcos pucntcs dc
Ioni.scr.PaginawwwPaginadeAberturaContenido
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ScreenCerrarAbandonarEjemplodeActividadesPaginawwwPaginadeAberturaContenido
Pagina21de24RegresarFull ScreenCerrarAbandonar3.3.
Matricesyalgomas...Lstasccncucntradivididacndosactividadcs.
aprimcradccasintroduccarcprcscntacionmatriciaydcsarroaunasc-ricdcpropicdadcs.ascuacssonunanucvaintcrprctaciondcconcturas
y tcorcmas ya aordados. pcro con una vision
matri-ciaLasc.undaactividaddaaconoccrotrotipodc.rato.osrc.uarcs.
ytamicnscdcduccna.unaspropicdadcsapartirdc as matriccs
asociadasPaginawwwPaginadeAberturaContenido
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ScreenCerrarAbandonarEjemplodeActividadesPaginawwwPaginadeAberturaContenido
Pagina23de24RegresarFull ScreenCerrarAbandonar4. Conclusiones4.1.
LosClubesdeMatematicasTacntos `atcmaticosTcmas dc `atcmaticas dc
Currcuo no convcncionaso dc `atcriacs
GeoplanoPaginawwwPaginadeAberturaContenido Pagina24de24RegresarFull
ScreenCerrarAbandonarBibliografa[1]
GrupoMUSA.E1CuatroPropuestasDidacticasenMatematicas,
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