La Suma o Adición Abn

7/24/2019 La Suma o Adicin Abn

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LA SUMA O ADICIN

ALGORITMO ABIERTO BASADO EN NMEROS

El Algoritmo Basado en Nmeros (ABN) es una forma de contar y operar cuya

naturalidad propicia la comprensin global de la matemtica y facilita la

racionalidad en las aplicaciones a problemas prcticos.

No es malo contar con los dedos pero depende de a qu edad se aga. A !artir

del segundo ciclo de primaria los alumnos deben de adquirir ciertas abilidades

consistentes en la suma y la resta mecnica de cantidades peque"as (unidades#

decenas competas# centenas completas# etc.). Ello facilita en gran medida la

agilidad en la operati$a ABN. %ontar con mondadientes agrupando decenas tanto

en la suma como la resta# subir y ba&ar pelda"os de ' en '# de en # o pelda"os

de decenas para sumar o restar de * en * (!rimero de primaria)# llegar a las

centenas# comen+ar la multiplicacin bsica (segundo de primaria)# ampliar la

multiplicacin y la di$isin (segundo ciclo de primaria) ser,a la pauta de

tempori+acin lgica.

Y ofrece una alternativa: los algoritmos abiertos basados en nmeros (ABN). Es

un clculo sencillo que elimina las dicultades de las cuentas. Es el camino a

unas A!E"!#$A% &"$#'E% %EN$#''A% *#+E,!#*A% todo ello sin los

esfuer-os intiles de los mtodos tradicionales. Nuestros ni/os disfrutarn con

un clculo distinto que cambiar su actitud su ca0acidad ante las

matemticas.

es posible calcular de otra manera: ms motivadora, ms fcil, ms conectadacon el pensamiento de los nios, ms adaptada a sus futuras necesidades. Endefinitiva, del modo ms eficaz para que los alumnos alcancen competenciamatemtica.

Con l se acaban las tareas repetitivas de clculo, las dificultadesmatemticas sin sentido, el aprendizaje memorstico vaco. omitimos de qucolegio, de qu maestra o de qu grupo de alumnos se trata. orque noe!presamos fantasas ni delirios, sino resultados concretos.


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LA SUMA O ADICIN ABN

Las ventajas de este formato son:


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-e traba&a a partir de situaciones problemticas.

raba&a con cantidades concretas# las manipula# descubre las reglas#

construye los nmeros y las relaciones que se dan entre ellas.

/e&ora la capacidad de estimacin y el clculo mental.

%ada alumno puede ir a su propio ritmo y aplicar sus propias estrategias.

-e de&a de traba&ar con cifras y se reali+an los clculos con nmeros.

0ay fle1ibilidad en cuanto a los rdenes de unidades y los clculos.

0ay capacidad de compensacin entre sumandos.

0ay una me&ora efecti$a de la moti$acin y un cambio muy fa$orable en la

actitud de los ni"os ante la matemtica.

/2- 34E56B6467A7. Al no aber una nica forma de resol$erlo# cada ni"o

o ni"a puede acerlo segn sus propias caracter,sticas. 8n alumno rpido

llegar muy deprisa a la solucin. 9tro ms lento dar ms rodeos. El que

sea muy meticuloso alargar el algoritmo# mientras que el intuiti$o

descubrir formas nue$as de acortarlo. En la foto que ofrecemos se $e

cmo la misma operacin es resuelta de manera muy diferente por los

alumnos.

3A%646A 4A :E-948%6;N 7E !:9B4E/A-. El proceso de reali+acin

del algoritmo es transparente# pleno de sentido# y controlado paso a paso

por el alumno. !or ello# la resolucin de problemas me&ora de manera

inmediata. Es ms# al ser un algoritmo con sentido# el ni"o rectifica loserrores tan pronto se da cuenta de que a elegido mal el modelo. El traba&ar

con nmeros completos# y no con cifras# ayuda muco a que se sepa lo que

se ace.

E46/6NA 4A /A


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suma como en la resta. ambin desaparece el problema de la colocacin#

el orden de los trminos# etc. En la mutliplicacin no plantean dificultades

los ceros intercalados# ni ay nada parecido al orden o colocacin. En la

di$isin desaparece el problema del cero al cociente intermedio o final.

odo lo que decimos es de aplicacin tambin a las operaciones con

decimales# que tienen un tratamiento tan natural que permiten que los ni"os

de '= de !rimaria puedan# desde el segundo trimestre# sumar y restar con

nmeros que incluyen dcimas y centsimas.

!E:/6E A!:9>E%0A: 4A E5!E:6EN%6A 7E4 !:9!69 A48/N9. Es

que es la e1periencia del propio alumno la que gu,a la resolucin del

algoritmo. El formato del mismo facilita que se integre su forma de traba&ar y

su saber en la tarea escolar diaria.39/ENA 4A E-6/A%6;N < E4 %24%849 /ENA4. Es este tal $e+ el

rasgo que ms espectacularidad da al proceso de resolucin. Algn

maestro a comentado# $iendo resol$er clculos a los ni"os de '=# que eso

no son capaces de acerlo los cicos y cicas de ?=. < es $erdad. %on un

buen entrenamiento y una adecuada secuenciacin# los alumnos alcan+an

una enorme destre+a.

ACTIVIDADES POPUESTAS PARA INTRODUCIR LA SUMA ABN1. CONTAR OBJETOS O SUCESOS DE LA VIDA REAL

INTRODUCCIN DEL CONTEO CON BACO.

4os alumnos tienen un baco cada uno# y una cantidad de ob&etos# por

e&emplo animales# cuentan los animales de uno en uno# cada $e+ que

cuenta uno ensartan un aro del baco.

CONTROL DE ASISTENCIA. %ada d,a debe encargarse un ni"o de contar los asistentes y deducir a

partir de a, las faltas. %onforme $ayan progresando los alumnos en la

tarea de contar# puede circunscribirse el control de asistencia a los

alumnos ms retrasados. !ara que los ni"os co&an soltura# el e&ercicio


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se puede repetir con cualquier e1cusa@ al $ol$er del recreo# al ir al ba"o#

etc.

CALENDARIOS.

4le$ar calendarios# contar los d,as que transcurren del mes# los

soleados# nublados# llu$iosos# calurosos# los d,as de la semana# las

$eces que $an a clase# los d,as que faltan para un determinado

acontecimiento (contados sobre un calendario)# etc.

VOTACIONES.

Efectuar $otaciones para decidir qu acti$idad o &uego se $a a lle$ar a

cabo. 9 para otras tareas@ cuntos an terminado y cuntos no# cuntos

an tra,do &ugo para el desayuno o cuntos fruta# etc. %ontar los bra+os

al+ados# o las papeletas# los que faltan# etc.

LOS LATIDOS DEL CORAZN.

6ntentar contar los latidos del cora+n es un magn,fico e&ercicio para

conseguir rapide+ y seguridad en esta acti$idad. !uede acerlo el propio

ni"o durante el tiempo que marque el profesor. 4o puede acer tambinotro ni"o tomndole el pulso# y ser$ir de referencia el propio ni"o.

2. INICIACIN A LA SIMULACIN Y REPRESENTACIN

LNEA NUMRICA EN EL SUELO.

En el suelo se presenta la l,nea numrica que empie+a en el * y acaba en el .

El alumno cuenta los nmeros pasando por la recta numrica.

-e le pide que se ponga en un nmero# y se le pregunta qu nmero

est delanteC# qu nmero est detrsC# teniendo cuidado que el ni"osiempre mire acia el cero.

-e sale de la recta# y se le dice que se ponga en algn nmero# qu

nmero est cercaC# y le&osC.

!onte en un nmero que est cerca del .


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%ul es el nmero que est entre el y el DC

ugamos a los saltos@ ponte en el nmero # y tienes que llegar asta el

F cuntos saltos as dadoC

3. CONTAR A TRAVS DE JUEGOS INFANTILES.

!ara practicar el conteo ay toda una serie de &uegos comerciales#

algunos de ellos de casi siempre# con unas grandes posibilidades.

uegos como El !arc,s# 4a 9ca# 4a Escalera# etc.# cuyo basamento

estriba en ir a$an+ando por casillas el nmero de $eces que indique un

dado# ofrecen la ocasin de practicar de forma repetida la tarea decontar# sin que se cansen los ni"os y recorriendo a la $e+ di$ersidad de

nmeros. -on muy fciles de conseguir# puesto que los propios ni"os

pueden traerlos a clase# y el nico material que precisan es el dado y las

ficas.

. RETROCUENTA SIMPLE.

Adi$inan+a con nmeros.

Adi$inan+a y comprobacin.

:etrocuenta sin apoyo.

!. CONTAR"4os primeros e&ercicios deben ir por el camino de la prctica

de la e1tensin de patrones y periodicidades. -e trata de e1tender la

abilidad de contar acia adelante un nmero determinado# iterndolo

un determinado nmero de $eces. Estos e&ercicios son imprescindibles

para un aprendi+a&e correcto de las tablas de multiplicar# y# adems#

para facilitar todos los clculos de adiciones y sustracciones.

SE CUENTA DE DIEZ EN DIEZ A PARTIR DE CUAL#UIER NMERO


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SE CUENTA DE DOS EN DOS$ TRES EN TRES$ CUATRO EN CUATRO Y

CINCO EN CINCO$ DESDE EL CERO.

CONTAR CON NMERO Y OBJETOS" Estacin del tren# parada de

autobuses

COMPOSICIN DE NMEROS. REPRESENTAR EL MISMO NMERO CON

PARTES DISTINTAS.

-e presenta al alumno diferentes formas de componer los nmeros#

cada forma se introduce en un con&unto. 3ormato papel# luego lo acen

manipulando los ob&etos.

APOYNDOSE EN ETI#UETAS CON LOS NMEROS.

-i estoy en el F y subo tres nmeros a qu nmero llego. -e presenta

una tar&eta con el siete y otras con el tres# llegan al die+. El die+ no se

muestra. < si en lugar de estar en el F estoy en el ?C Aora estoy en el

* y cuento nmeros a qu nmero llegoC

SABIENDO DONDE SE LLEGA %CUNTAS &AS CONTADO'

-i estoy en el D y quiero llegar al cuntos nmeros tengo que contarC -e

pone el D y el .

-e pone l ' y el . 0e llegado al y e contado dos nmeros En qu

nmero e empe+adoC

A medida que a$an+an se introducen dos nmeros y un signo de

interrogacin.

COMPLEMENTO A 1( CON LOS DEDOS.


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>amos a &ugar al &uego de los dedos e1tendidos@ si yo tengo dedos e1tendidos

cuntos me faltan para llegar a C#' dedos e1tendidos# cuntos me faltan para

llegar a *C# D dedos e1tendidos cuntos me faltan para llegar a *C# * dedos

e1tendidos# cuntos me faltan para llegar a *C

SUMAS CON BLO#UES.

-umas ori+ontales# con los nmeros# el signo G.

7eba&o ponen tacos.

SUMAS Y RESTAS CON LOS DEDOS.

0acen sumas y restas utili+ando los dedos. Estamos en el nmero D# D G# estamos en el HG'#I

Aora $amos a quitar# $amos a restar# si al '' le quitamos # si a le

quitamos '#? menos # menos #I

SECUENCIACIN DEL CONTEO EN LA RECTA NUMRICA CON UN METRO.

8tili+ando un metro de modista# los ni"os cuentan de ' en '# empe+ando en

el '. 4os ni"os $an se"alando en el metro con el dedo. %uentan de en # empe+ando en el .

SECUENCIACIN DEL CONTEO CON PALILLOS.

4os ni"os tienen palillos agrupados de * en *# cogen cada agrupacin y

cuentan de * en *. (tienen cada uno * grupos de *# llegan asta el

**) acia delante y acia atrs.

%on pin+as de la ropa se engancan para acer decenas. 1acen die- bolitas de 0lastilina que luego unen en una

que es la decena.

'os ni/os cuentan de 23 en 23. +an tomando los gru0osde dos en dos.


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*e esta actividad se 0asa a las tablas.LA TABLA DE SUMAR

El aprendi+a&e de la tabla de sumar es el primer paso para la construccin del

algoritmo de la suma# ya que la reali+acin de sumas mentalmente agili+ar y

facilitar el aprendi+a&e progresi$o de esta operacin. este aprendi+a&e no se ar

a partir de la tabla ya completada# sino mediante su construccin progresi$a .

"# $#%"# &E '()#*En el desarrollo del clculo ABN aprendemos todos los das. Los grandesdesarrolladores del sistema son a veces los propios nios y las actividades que lasmaestras ponen en accin en el aula. Por eso, mucas de las previsiones o

diseos que a!amos eco so!re cmo de!eran desenvolverse losprocedimientos de clculo resultan modi"icados.Es lo que a ocurrido con la ta!la de sumar, cuyo aprendi#a$e esta!a apoyado enun proceso muy comple$o y detallado. La e%periencia de su aprendi#a$e enmucos grupos de &' de Primaria nos a enseado que todo puede ser mssencillo. En concreto, en tres etapas y con dos acciones complementarias secu!re todo el aprendi#a$e. Lo e%plicamos a continuacin.

*+)E*# E$##. C)%+-#C+-E' &E &/+$' 0#'$# C+-C.

Las primeras com!inaciones las construyen con los dedos. No tienen ms quee%tender en cada mano tantos dedos como indica el correspondiente sumando ycontar los dedos e%tendidos. Normalmente esta "ase o etapa los nios la superanenseguida, y las sumas las resuelven por su!iti#acin.


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'E/(- E$##. C)%+-#C+-E' &E &/+$' )#1*E' 1 )E-*E'&E C+-C.

(e trata de las com!inaciones en que un sumando es superior a cinco y el otro esin"erior a cinco. La t)cnica es la siguiente. El alumno o alumna *se pone+ en suca!e#a el sumando mayor, y e%tiende tantos dedos como indica el sumandomenor. na ve# e%tendidos los dedos, los cuenta a partir del sumando mayor. Pore$emplo- y /. Pone en su ca!e#a el n0mero nueve, y e%tiende tres dedos. Acontinuacin cuenta los dedos a partir del - &1, && y &2. Es tam!i)n muyintuitivo y se domina muy pronto.

$E*CE*# E$##. C)%+-#C+-E' &E &/+$' )#1*E' &E C+-C.

Por e$emplo, 3 4 5. El nio A escri!eel 3 6todos los dedos de una mano y dos dedos e%tendidos en la otra7 y la nia Bel otro 6todos los dedos de una mano y tres dedos e%tendidos en la otra7. (e lesace notar que los dedos de las dos manos que tienen todos e%tendidos no ayque contarlos, porque sa!en que son die#. Aora, a partir de die#, cuentan todoslos dedos e%tendidos que quedan- && y &2 6de una mano7 y &/, &8 y &9 de la otra.En un primer momento, se necesitan a dos nios. :ada nio escri!e un sumandocon los dedos y despu)s se cuentan los dedos que ay.


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na ve# que entienden y automati#an el proceso de contar a partir de die#, seprescinde de uno de los nios. Aora cada sumando se escri!e en una mano- el 5son tres dedos e%tendidos, el cuatro, etc.El alumno cuenta a partir de &1 los dedos e%tendidos. Por e$emplo, ; 4 -&. Escri!e los sumandos con los dedos. En una mano e%tiende & dedo 6;7 y en la

otra 8 6el 7.2. :uenta a partir de die# los dedos de la primera mano- &&./. :uenta a partir de once los dedos de la segunda mano- &2, &/, &8 y &9. Ese esel resultado.Es un proceso rpido que el nio entiende sin di"icultad y que le permite, sinangustias ni inseguridades, a"rontar las sumas y restas.

*+)E*# #CC+2- C)"E)E-$#*+#: "' &%"E'.

(imultneamente a los anteriores procesos se an de tra!a$ar los do!les y, unave# asentados estos, las mitades. No ay peligros. Los nios los aprendenenseguida. Por no sa!emos qu) e%traa ra#n, las sumas de dos dgitos repetidoslas aprenden enseguida y las resuelven con enorme sencille#. Lo mismo ocurre

con las mitades, por lo que no se necesitan especiales recomendaciones para suaprendi#a$e.

'E/(- #CC+2- C)"E)E-$#*+#: "' 3(E '()#- &+E4.&. Las sumas de los complementarios a &1.


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Es de tremenda importancia que los nios dominen con singular destre#a la sumade los n0meros que da die# como resultado. Es una de las llaves del clculomental, y por ello se an de tra!a$ar estas com!inaciones espec"icamente, yalterando el orden de los sumandos 6 4 & y & 4 7.


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8na $e+ se tenga cierta agilidad mental en la suma de cantidades

peque"as# decenas# centenas (segn ni$el) aora es con$eniente que

agamos un clculo mental practico. -i tenemos dos cantidades y

queremos )*+,-,) se puede proceder transfiriendo unidades# decenas#

etc. de una de ellas a la otra asta que en esta ltima quede cero (la

$enta&a es que cada uno puede transferir cantidades como peque"as o

grandes# /0+0 -4-,). 7ebemos tener en cuenta que estamos

inicindonos en el /todo.

En esta secuenciacin se establece una descripcin de los pasos# una

e&emplificacin y dos modos de resolucin de la suma@ el clculo mental y el

algoritmo ABN# aunque la secuenciacin es igualmente $lida para el algoritmotradicional.

3A-E K:A78A%6;N EN 4A -8/A EE/!49 /979

1 %ombinaciones asta el *7esde * G * asta * G* %/

-umas de tres d,gitos@

'..L -in rebasar decena

'.'.L :ebasando decena en la

ltima combinacin

'..L :ebasando decena en la

primero combinacin pero no

en la ltima

'.M.L :ebasando decena en las

dos combinaciones

G M G

G M G ?

' G H G

D G H G

%/

3 7ecenas completas ms

d,gitos

'* G H %/


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-uma de decenas completas.

E1tensin de la tabla se sumar

'* G *

7ecenas completas ms

decenas incompletas

* G 'D

5 7ecenas incompletas ms

d,gito

H G D

6 7ecenas incompletas ms

decenas incompletas

M G ? %/AB

N

7 %entenas completas ms

decenas completas ms

unidades# o centenas

completas ms decenas

incompletas

** G M* G

** G M

%/

8 %entenas incompletas ms

unidades

DF G M

1( %entenas incompletas msdecenas completas

DF G ?* %/AB

N


decenas incompletas

DF G ? ABN


centenas incompletas

MH G '?

E9+0" %mo podemos sumar ' G C

-i atendemos a las unidades quito ' del ' y los a"ado al # la operacin

es equi$alente a *GD# como emos agili+ado el clculo de las decenas el

paso siguiente ser,a transferir la decena obteniendo una equi$alencia con

*G'D# que es 'D.


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RESULTADO" 12 : 23;2!

%mo se e1presa el procedimiento en una tablaC

42 5 26 7 89

Es decir ' G O 2!

4a tabla puede contestar ms de una cuestin sobre un problema# por e&emplo@

Laura tiene 12 pesos y le han regalado 13 cuntos pesos tiene?, si de los doce

pierde 2 cuantos le quedan?, si cuando perdi los 2 pesos se encontr 15

Cuntos tiene ahora?.

S 0 ,*+>?0 > , @4=-)4@,@ @ 0)4 )?,>?,+4>?0 /,-, , *> -,0>,+4>?0 +) >-, @ -0@0 )0> +) /4)

!n ni"o co#pra una $olsa con %5 cara#elos y le regalan una con 2& cuntos

cara#elos tiene en total?

OBSERVA"!rimero se transfieren unidades del 'H al ?D# luego dos para

tener decenas completas en el F*# luego puedes transferir decena a decena o si

quieres todas de golpe del F* al '.

S4 ,),+0) , ?-) /4-,) ) ?-,>)-4-> ,)?, ,) />?>,)

G ' ' * D

* * 'D

G ?D 'H ?H 'D' F* '

F* *


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?D G ''H O C

?D G ''H O

G ?D ''H

?H ''D' F* ''

F* ** '** *

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