TITOLO: Periodo di rotazione del Sole

OBIETTIVO: misurare il periodo di rotazione del Sole studiando il moto delle macchie solari.

CONOSCENZE TEORICHERotazione differenziale

La rotazione differenziale è il fenomeno per cui le diverse parti di un corpo non ruotano alla stessa velocità angolare, ma a velocità differenti. Questa caratteristica si può verificare quando il corpo in esame non è solido, ma liquido o gassoso, oppure composto da diverse parti indipendenti. Il Sole non presenta le caratteristiche di un corpo rigido, quindi il suo moto di rotazione, alle diverse latitudini, non avviene negli stessi tempi: il moto infatti è più veloce all’equatore che ai poli. Il periodo siderale di rotazione all’equatore è di circa 25 giorni, ma cresce fino a circa 34 giorni ai poli.

Periodo siderale e sinodico

All’equatore il periodo di rotazione del Sole è di 24,47 giorni. Esso è detto periodo di rotazione siderale e non va confuso con il periodo di rotazione sinodico di 26,24 giorni, che è il tempo impiegato da un punto della fotosfera (ad esempio una macchia solare) per compiere una rotazione completa e tornare nella stessa posizione apparente per un osservatore terrestre.

Il motivo per cui il periodo di rotazione sinodico è più lungo di quello siderale sta nel fatto che la Terra si muove sulla propria orbita attorno al Sole nello stesso verso in cui ruota il Sole, cosicché le macchie devono ruotare ancora un po’ prima di riallinearsi alla nostra linea di osservazione dalla Terra. La figura seguente mostra questa relazione, facendo vedere che un punto osservato esattamente al centro del disco solare quando la Terra si trova nella posizione A deve completare un po’ più di una rotazione solare per tornare esattamente al centro quando la Terra si trova nella posizione B.

Nella letteratura astronomica, tuttavia, viene utilizzato di solito non il periodo di rotazione equatoriale, ma piuttosto quello di rotazione di Carrington: un periodo di rotazione sinodico di 27,28 giorni che corrisponde approssimativamente alla rotazione alla latitudine di 26°, che è la tipica latitudine della macchie solari.

Le macchie solari

Le macchie solari sono fenomeni provocati da sono intensi campi magnetici, che appaiono durante periodi d’elevata attività solare. Sono definite come parte della superficie del Sole (la fotosfera) che è distinta da una temperatura minore dell'ambiente circostante e da una forte attività magnetica. Nonostante siano estremamente luminose (la loro temperatura è di circa 5000 K), il contrasto con le regioni circostanti (più luminose grazie ad una temperatura di 6000 K), le rende visibili come macchie scure. Le macchie più grandi possono avere un diametro di alcune decine di migliaia di chilometri e solitamente si presentano in gruppo.

L'attività delle macchie segue un ciclo di circa 11 anni (il ciclo undecennale dell'attività solare). Ogni ciclo di undici anni comprende un massimo ed un minimo, che sono identificati contando il numero di macchie solari che appaiono ogni anno. All'inizio del ciclo, le macchie tendono ad apparire a latitudini elevate, per poi muoversi verso l'equatore quando il ciclo si avvicina al massimo.

Le macchie solari si possono osservare piuttosto facilmente, basta un piccolo telescopio usato col metodo della proiezione dall'oculare. In alcune circostanze, specialmente all'alba e al tramonto, le macchie solari possono essere viste anche ad occhio nudo. Tuttavia, è bene non guardare mai il Sole senza l'ausilio di un filtro in quanto può causare danni permanenti alla retina.

La Data Giuliana

E' l'intervallo di tempo in giorni e frazioni di giorno contato nel calendario giuliano a partire dalle 12:00 (ora di Greenwich) del 1° gennaio 4713 avanti Cristo. Il riferimento a un’epoca fondamentale ben definita facilita il calcolo degli intervalli di tempo.

PROGETTAZIONE

Studiando il cambiamento di posizione nel tempo della stessa macchia solare è possibile misurare il periodo di rotazione sinodica del Sole.

Per raccogliere i dati riferiti al cambiamento di posizione di macchie solari si è fatto riferimento alle immagini del satellite SOHO. Si tratta di immagini bidimensionali di una sfera. In esse, il moto circolare delle macchie risulta proiettato su un segmento.

Quando la macchia si trova ai bordi rispetto al nostro punto di vista e percorre un arco come quella da A a C noi percepiremo un piccolo spostamento perché osserveremo la proiezione del punto C sul segmento AB e quindi sembrerà che la macchia abbia percorso la distanza AC’.

Quando la macchia si trova nella zona centrale del disco solare, invece, la distanza che percorre da D a E sarà percepita come un grande spostamento, perché osserveremo la proiezione dell’arco DE sul segmento AB e quindi sembrerà che la macchia abbia percorso il tratto OE’.

Ai bordi percepiremo uno spostamento della macchia lento, mentre quando essa si trova nella zona centrale del disco percepiremo un rapido spostamento.

Lo spostamento della macchia solare da noi percepito è OD, cioè x:

x = r cos α

Nel moto circolare la velocità angolare (ω) si calcola con la formula:

ω = Δα / Δt = (α – α0) / (t – t0)

Ponendo per semplicità α0 e t0 uguali a zero otterremo:

ω = α / t

ad cui:

α = ωt

E quindi lo spostamento della macchia seguirà la legge oraria:

x(t) = r cos ωt

Il tipo di moto della macchia solare da noi percepito è quindi un moto periodico chiamato moto armonico semplice.

In un grafico della posizione (x) in funzione del tempo (t) si avrà una sinusoide perché la macchia oscillerà tra +r e –r e il completamento di un ciclo corrisponderà al compimento da parte della macchia di una rotazione completa. La macchia si muoverà con la velocità di modulo massimo quando x = 0 (al centro del disco solare), mentre ai lati si muoverà con la velocità di modulo minimo, fino a fermarsi apparentemente ai bordi.

Il satellite SOHO orbita intorno al Sole, sulla congiungente Terra-Sole, a circa 1,5 milioni di chilometri dalla Terra (cioè a circa 149 milioni di chilometri dal Sole). Ogni giorno gli strumenti di SOHO scattano più immagini del Sole. Di queste immagini sceglieremo quelle in cui sono presenti macchie solari che hanno eseguito più passaggi sul lato a noi visibile del Sole. Seguendo una di queste macchie ricaveremo, grazie al programma ImageJ, le coordinate della macchia nei vari giorni, da quando si forma a quando si dissolve.

Interpolando la curva ottenuta con una sinusoide determineremo il periodo di rotazione sinodico del Sole a quella determinata latitudine.

Nel grafico inseriremo sull’asse delle ordinate le coordinate X della macchia (misurate in pixel a partire dal lato sinistro dell’immagine) mentre sull’asse delle ascisse la corrispondente data giuliana.

Utilizziamo la data giuliana perché essa non presenta problemi nella costruzione del grafico poiché cresce in modo progressivo in base al giorno ed all’ora in cui la fotografia è stata scattata dal satellite SOHO.

MODALITÀ OPERATIVE

Individuare una macchia solare che abbia eseguito più passaggi sul lato del Sole visibile dalla Terra, effettuano ricerche sui siti web che raccolgono notizie sull’evoluzione delle macchie solari.

Individuata la macchia adatta alla ricerca, scaricare sul computer le immagini che SOHO ha scattato in quel periodo.

Su ciascuna immagine determinare con il programma ImageJ le coordinate x e y della macchia (in pixel), ponendo il puntatore del mouse al centro della macchia per ogni fotografia.

Convertire le date e le ore delle immagini prese in considerazione in date giuliane. Utilizziamo un programma di rielaborazione dati (come DataStudio di Pasco) per la

realizzazione del grafico che mette in relazione la coordinata x delle macchie prese in considerazione e la loro rispettiva data giuliana.

Ottenuto il grafico, effettuare un’interpolazione sinusoidale dei dati e determinare il periodo della sinusoide.

RACCOLTA ED ELABORAZIONE DATI

Macchia presa in considerazione: 9632 -> 9672 -> 9704(denominazione della regione attiva nella prima, seconda e terza rotazione)

Mesi: Settembre/novembre 2001

Giorno Data Giuliana x y(giorni) (pixel) (pixel)

20 2.452.173 56 678 Settembre21 2.452.174 80 69422 2.452.175 132 70423 2.452.176 196 71624 2.452.177 284 71625 2.452.178 378 72226 2.452.179 474 72627 2.452.180 582 72428 2.452.181 628 72429 2.452.182 774 72030 2.452.183 854 718

1 2.452.184 912 706 Ottobre2 2.452.185 952 696 La macchia percorre il tratto di Sole non visibile dal satellite.

19 2.452.202 98 69420 2.452.203 138 69821 2.452.204 208 70222 2.452.205 326 70423 2.452.206 402 70224 2.452.207 536 70425 2.452.208 616 70226 2.452.209 720 69627 2.452.210 814 69628 2.452.211 888 68829 2.452.212 940 678 La macchia percorre il tratto di Sole non visibile dal satellite.15 2.452.229 72 668 Novembre16 2.452.230 126 68017 2.452.231 196 67818 2.452.232 282 68019 2.452.233 382 68020 2.452.234 486 68221 2.452.235 622 68022 2.452.236 694 68023 2.452.237 788 67824 2.452.238 882 67625 2.452.239 926 68026 2.452.240 966 680 La macchia si dissolve.

GRAFICIAsse Y: posizione della macchia (pixel) – Asse X: data giuliana (giorni)

DATI DELLE TRE ROTAZIONI

INTERPOLAZIONE SINUSOIDALE DEI DATI

EQUAZIONE DELLA CURVA INTERPOLANTE PARAMETRI DELL’INTERPOLAZIONE

A (ampiezza) = 460 pixelB (periodo) = 27,4 giorniC (fase) = 16,4 giorniD (offset) = 512 pixel

OSSERVAZIONI

Le immagini del Sole che abbiamo usato per raccogliere i dati sulle macchie solari sono di 1024x1024 pixel. Su di esse il Sole appare come un disco di diametro 980 pixel. Alla latitudine della macchia considerata la lunghezza del percorso è circa 920 pixel. L’ampiezza (A) ricavata per interpolazione rappresenta lo spostamento della macchia rispetto al centro di oscillazione e dovrebbe essere la metà del valore precedente (A = 920 pixel/2 = 460 pixel). Il parametro D (offset) indica invece la posizione in pixel del centro del disco solare.

È stato necessario intervenire manualmente sui i parametri dell’interpolazione fornita da DataStudio, in modo che la sinusoide rispettasse in modo accurato i dati raccolti nelle tre rotazioni.

Il programma non fornisce purtroppo l’incertezza sui parametri della curva interpolante.

La latitudine della macchia (circa 18° S) rimane pressoché costante nelle tre rotazioni.

Individuare una macchia che durasse più di una rotazione prima di dissolversi è stato complicato. Abbiamo anche dovuto fare attenzione a raccogliere i dati che si riferissero sempre alla stessa macchia. Il numero identificativo della macchie solari, infatti, viene modificato ad ogni nuovo apparire della regione attiva sul lato del Sole visibile dalla Terra. La situazione potrà presto migliorare grazie ai dati dei satelliti STEREO, che offrono la copertura totale della superficie del Sole.

CONCLUSIONIIl dato ufficiale del periodo di rotazione sinodico alla latitudine di circa 20° è di 27,3 giorni. Il dato da noi ottenuto è 27,4 giorni, molto vicino (0,4%) al valore ufficiale e dunque particolarmente accurato.

Riteniamo che il metodo proposto possa essere utilizzato con profitto nello studio della rotazione differenziale del Sole, estendendo lo studio ad altre macchie poste a diverse latitudini. La difficoltà principale resta quella di identificare le macchie solari che ritornano più volte sulla faccia visibile del Sole.

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICI“The Spinning Sun” (sito dal quale abbiamo tratto spunto per il lavoro di ricerca):http://www.mso.anu.edu.au/~jerjen/researchprojects/spinningsun/spinningsun.html

Sito per il download del programma open source ImageJ:http://rsbweb.nih.gov/ij/download.html

Convertitore on-line di data giuliana:http://www.onlineconversion.com/julian_date.htm

Archivio delle immagini MDI di SOHO:http://soi.stanford.edu/production/int_gifs.html

Mappe delle macchie solari:http://www.raben.com/maps/date