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Isidro Gómara Jiménez
Jesús Murillo Ramón
Facultad de Letras y de la Educación
Grado en Educación Primaria
2014-2015
Título
Director/es
Facultad
Titulación
Departamento
TRABAJO FIN DE GRADO
Curso Académico
La resolución de problemas en el aprendizaje de lasMatemáticas en Educación Primaria
Autor/es
© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2016
publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]
La resolución de problemas en el aprendizaje de las Matemáticas en Educación Primaria, trabajo fin de grado
de Isidro Gómara Jiménez, dirigido por Jesús Murillo Ramón (publicado por la Universidad de La Rioja), se difunde bajo una Licencia
Creative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported. Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a los
titulares del copyright.
INDICE
1- Introducción………………………………………………………………Pág. 3
2- Marco teórico……………………………………………………………..Pág. 5
2.1. Concepto de problema…………………………………………...Pág. 5
2.2. Análisis de la información recogida en los diversos artículos y
documentos…………………………………………………………...Pág. 8
2.3. La resolución de problemas en Educación Primaria……………..Pág.10
2.3.1. Primer ciclo…………………………………………….......Pág. 10
2.3.2. Segundo ciclo……………………………………..………..Pág. 11
2.3.3. Tercer ciclo…………………………………………………Pág. 13
2.4. Algunas reflexiones y observaciones en la resolución de problemas en
Primaria………………………………………………………………..Pág.15
2.5. El juego y la resolución de problemas…………………………....Pág. 17
3- Desarrollo………………………………………………………...…….....Pág. 20
3.1. Metodología……………………………………………………...Pág. 20
3.2. Comprensión de textos……………...……………………………Pág. 24
3.3. Ejemplo de resolución……………………...…………………….Pág. 30
3.3.1. Otros problemas……………………………………………Pág. 34
3.4. Evaluación………………………………………..………………Pág. 36
4- Conclusiones………………………………………………………………Pág. 38
5- Bibliografía………………………………………………………………..Pág. 39
2
RESUMEN
Ya en 1945 el matemático George Polya señaló la importancia de la resolución de
problemas creando el primer método para su abordaje. Posteriormente numerosos
estudios han corroborando esta importancia, sin embargo, existe una ineficiencia del
alumnado de Primaria en la resolución de problemas; siendo España uno de los países
con menor nivel en cuanto a competencias se refiere. Este trabajo recopila la
información de varios expertos en el tema, a partir de la cual plantea una metodología
de trabajo para la resolución de problemas en el primer ciclo de Primaria con el fin de
fomentar la creatividad del alumno y prepararlo para los problemas que se le pueden
presentar durante su vida, haciéndole que adquiera la competencia matemática.
Palabras clave: Resolución de problemas, Competencia matemática, Educación
Primaria.
ABSTRACT
Already in 1945 the mathematician George Polya noted the importance of solving
problems creating the first method for its approach. Subsequently numerous studies
have corroborated this approach, however, there is an inefficiency of elementary
students in solving problems; being Spain one of the countries with lowest level in
terms of skills refers. This work collects the information from several experts in the
field, starting from which presents a methodology of work for the resolution of
problems in the first cycle of primary education in order to foster the creativity of the
student and preparing them for any eventual problems that they may incur over the
course of their lives, acquiring the mathematical competence desired.
Key words: Solving problems, Mathematical competence, Primary Education.
3
1- INTRODUCCIÓN
El tema de la resolución de problemas matemáticos está entre las prioridades de
la comunidad educativa como bien se puede corroborar si miramos el B.O.E a fecha de
1 de Marzo de 2014 en su página 19.386 donde cabe destacar los siguientes párrafos:
“Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes
principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del
aprendizaje a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular de la
educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan
muchas de las capacidades básicas: leer, reflexionar, planificar el proceso de resolución,
establecer estrategias y procedimientos y revisarlos, modificar el plan si es necesario,
comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los resultados”.
“Los objetivos generales del área van encaminados a desarrollar las
competencias matemáticas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la
realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y
estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana”.
El informe del Programa Internacional para la Evaluación de Estudiantes o
informe PISA (por sus siglas en inglés: Programme for International Student
Assesment) manifiesta que en España los alumnos no saben plasmar lo aprendido en las
aulas; siendo uno de los países con menor nivel en cuanto a competencias se refiere.
Hay un reconocimiento por parte de los profesores de que no están preparando al
alumnado lo suficiente para afrontar los grandes retos del siglo XXI.
A nivel nacional encontramos la mayor actividad científica en la Sociedad
Española de Investigación en Educación Matemática (SEIEM), donde encontramos
cantidad de artículos que dan fe de la importancia de la cuestión.
A nivel personal y basándome en mi experiencia como profesor particular de
matemáticas y durante las Prácticas Escolares, he encontrado muchas carencias en los
alumnos a la hora de resolver problemas, observo que los alumnos no son capaces de
aplicar lo que saben a la hora de resolver problemas, esto es lo que realmente me
preocupa ya que no los estamos haciendo competentes en matemáticas (cada uno en el
nivel académico correspondiente).
4
Por todo lo expuesto anteriormente, considero que la Resolución de Problemas
-tema fundamental en el proceso de enseñanza aprendizaje de las matemáticas en
general y en particular en la Educación Primaria- debe introducirse dentro de la
metodología utilizada, ya que sólo con las metodologías tradicionales no se obtienen los
resultados esperados, ya que estas se centran solamente en la realización de operaciones
y no involucran al alumnado en el proceso ni en los objetivos académicos que estos
tienen. Mi objetivo con este proyecto es crear una metodología de trabajo para la
resolución de problemas en el primer ciclo de Primaria con el fin de que los niños
salgan de las aulas sabiendo resolver los problemas que se encontrarán en su vida
cotidiana, fomentando su creatividad y aplicando el sentido común, contribuyendo a que
adquieran la competencia matemática (cada uno al nivel correspondiente).
5
2- MARCO TEÓRICO
Para establecer un marco teórico donde desarrollar mi trabajo, he realizado una
búsqueda selectiva de artículos, y documentos sobre la Resolución de Problemas,
analizando algunos fundamentales y otros publicados recientemente acerca de la
resolución de problemas en Educación Primaria y el entorno que le rodea y más
concretamente en el primer Ciclo que abarca los cursos primero y segundo.
Primero quiero definir el concepto clave, que es la palabra problema en el
contexto de las matemáticas, para centrarnos en el tema.
2. 1 Concepto de problema
El término problema viene del latín y más concretamente en la palabra
problema. No obstante, también hay que determinar que la misma a su vez procede del
término griego πρόβλημα
Un problema es un determinado asunto o una cuestión que requiere de una
solución.
La matemática habla de problemas cuando hay preguntas respecto a una
estructura o un objeto; cuyas respuestas necesitan de una explicación con su
correspondiente demostración. Esto quiere decir que un problema matemático se
resuelve al hallar una entidad que posibilite la satisfacción de las condiciones del
problema. Dentro de este apartado me gustaría dejar clara la diferencia entre problemas
y ejercicios, ya que muchas veces puede llevarnos a error.
6
- Diferencias entre problema y ejercicio
PROBLEMAS:
Suponen un reto.
La finalidad es ahondar en los conocimientos y experiencias que
se posees, para rescatar aquellos que son útiles para llegar a la solución
esperada.
Requieren más tiempos para su resolución.
La persona que resuelve emocionalmente, hasta lograrlo y se
siente satisfecho.
Pueden tener una o más soluciones y las vías para llegar a ellos
pueden ser variadas.
Suelen ser escaso en los libros.
EJERCICIOS:
Se ve claramente que hay que hacer.
La finalidad es la aplicación mecánica de algoritmos.
Se resuelven en un tiempo relativamente corto.
No se establecen lazos especiales entre el ejercicio y la persona
que lo resuelve.
Generalmente tiene una solución.
Son muy numerosos en los libros de texto.
Según Stanic y Kilpatrick (1988), “los problemas han ocupado un lugar central
en el curriculum matemático escolar desde la antigüedad, pero la resolución de
problemas, no.” Estos autores dicen que la utilización de los términos “problemas” y
“resolución de problemas” ha tenido múltiples y a veces contradictorios significados
como se muestra brevemente a continuación.
7
- Primer significado: resolver problemas como contexto
Son utilizados como vehículos al servicio de otros objetivos curriculares,
jugando cinco roles principal:
Como una justificación para enseñar matemática
Para proveer especial motivación a ciertos temas
Como actividad recreativa
Como medio para desarrollar nuevas habilidades
Como práctica
Los problemas son usados como medios para algunas de las metas señaladas
arriba. Esto es, la resolución de problemas no es vista como mínima: resolver las tareas
que han sido propuestas.
-Segundo significado: resolver problemas como habilidad.
Los problemas son vistos como una habilidad en sí misma, las concepciones
pedagógicas y epistemológicas que subyacen son precisamente las mismas que las
señaladas en la interpretación anterior: las técnicas de resolución de problemas son
enseñadas como un contenido, con problemas de práctica relacionados, para que las
técnicas puedan ser dominadas.
-Tercer significado: resolver problemas es “hacer matemática”
Consiste en creer que el trabajo de los matemáticos es resolver problemas y que
la matemática realmente consiste en problemas y soluciones.
El matemático más conocido que sostiene esta idea de la actividad matemática
es Polya.
La conceptualización de Polya sobre la matemática como una actividad se
evidencia en la siguiente cita: “Para un matemático, que es activo en la investigación, la
matemática puede aparecer algunas veces como un juego de imaginación: hay que
imaginar un teorema matemático antes de probarlo; hay que imaginar la idea de la
prueba antes de ponerla en práctica. Los aspectos matemáticos son primero imaginados
y luego probados, y casi todos los pasajes de este libro están destinados a mostrar que
éste es el procedimiento normal. Si el aprendizaje de la matemática tiene algo que ver
con el descubrimiento en matemática, a los estudiantes se les debe brindar alguna
8
oportunidad de resolver problemas en los que primero imaginen y luego prueben alguna
cuestión matemática adecuada a su nivel” (Polya, 1954).
2.2. Análisis de la información recogida en los diversos artículos
y documentos
Como he dicho antes y debido a la corta extensión de la que dispongo para
realizar el trabajo, me voy a centrar principalmente en artículos relacionados con el
primer ciclo de Educación Primaria.
Podía haber optado por el estudio de cualquier ciclo pero me decanto por este
porque creo que el problema está en la base, y que si empiezas desde el minuto uno a
que los niños/as trabajen de la manera que crees adecuada, el esfuerzo tanto para ellos
como para el profesor será menor.
Uno de los primeros que trabajó sobre la resolución de problemas fue George
Polya un húngaro nacido en 1887. En sus estudios advirtió que para entender una teoría,
se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso
de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Su
famoso libro “Cómo plantear y resolver problemas” fue traducido a 15 idiomas y
podemos ver como pretendía involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas,
generalizo su método en los siguientes cuatro pasos.
1. Comprender el problema. Parece, a veces, innecesaria, sobre todo en contextos escolares; pero es de una importancia capital, sobre todo cuando los problemas a resolver no son de formulación estrictamente matemática, es más, es la tarea más difícil, por ejemplo, cuando se ha de hacer un tratamiento informático: entender cuál es el problema que tenemos que abordar, dados los diferentes lenguajes que hablan el demandante y el informático. - se debe leer el enunciado despacio. - ¿cuáles son los datos? (lo que conocemos) - ¿cuáles son las incógnitas? (lo que buscamos) - hay que tratar de encontrar la relación entre los datos y las incógnitas. - si se puede, se debe hacer un esquema o dibujo de la situación. 2. Tazar un plan para resolverlo. Hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo. - ¿este problema es parecido a otros que ya conocemos?
9
- ¿se puede plantear el problema de otra forma? - imaginar un problema parecido pero más sencillo. - suponer que el problema ya está resuelto; ¿cómo se relaciona la situación de llegada con la de partida? - ¿se utilizan todos los datos cuando se hace el plan? 3. Poner en práctica el plan. También hay que plantearla de una manera flexible y recursiva, alejada del mecanicismo. Y tener en cuenta que el pensamiento no es lineal, que hay saltos continuos entre el diseño del plan y su puesta en práctica. - al ejecutar el plan se debe comprobar cada uno de los pasos. - ¿se puede ver claramente que cada paso es correcto? - antes de hacer algo se debe pensar: ¿qué se consigue con esto? - se debe acompañar cada operación matemática de una explicación contando lo que se hace y para qué se hace. - cuando se tropieza con alguna dificultad que nos deja bloqueados, se debe volver al principio, reordenar las ideas y probar de nuevo. 4. Comprobar los resultados. Es la más importante en la vida diaria, porque supone la confrontación con contexto del resultado obtenido por el modelo del problema que hemos realizado, y su contraste con la realidad que queríamos resolver. - leer de nuevo el enunciado y comprobar que lo que se pedía es lo que se ha averiguado. - debemos fijarnos en la solución. ¿Parece lógicamente posible? - ¿se puede comprobar la solución? - ¿hay algún otro modo de resolver el problema? - ¿se puede hallar alguna otra solución? - se debe acompañar la solución de una explicación que indique claramente lo que se ha hallado. - se debe utilizar el resultado obtenido y el proceso seguido para formular y plantear nuevos problemas. Hay que pensar que no basta con conocer técnicas de resolución de problemas: se pueden conocer muchos métodos pero no cuál aplicar en un caso concreto. Por lo tanto hay que enseñar también a los alumnos a utilizar los instrumentos que conozca, con lo que nos encontramos en un nivel metacognitivo, que es donde parece que se sitúa la diferencia entre quienes resuelven bien problemas y los demás, dentro de las líneas de desarrollo de las ideas de Polya, Schoenfeld (1992) lista de técnicas heurísticas de uso frecuente, que agrupa en tres fases, y que extractamos:
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Análisis. 1. trazar un diagrama. 2. examinar casos particulares. 3. probar a simplificar el problema.
Exploración. 1. examinar problemas esencialmente equivalentes. 2. examinar problemas ligeramente modificados. 3. examinar problemas ampliamente modificados.
Comprobación de la solución obtenida. 1. ¿verifica la solución los criterios específicos siguientes?: a) ¿utiliza todos los datos pertinentes? b) ¿está acorde con predicciones o estimaciones razonables? c) ¿resiste a ensayos de simetría, análisis dimensional o cambio de escala? 2. ¿verifica la solución los criterios generales siguientes?: a) ¿es posible obtener la misma solución por otro método? b) ¿puede quedar concretada en casos particulares? c) ¿es posible reducirla a resultados conocidos? d) ¿es posible utilizarla para generar algo ya conocido?
2.3. La Resolución de problemas en Educación Primaria
A la hora de la resolución de problemas tenemos que diferenciar por ciclos ya
que alumnos deben desarrollar competencias matemáticas de acuerdo a la edad en la
que se encuentra, por eso debemos ser lo profesores con nuestra elección de problemas
los que facilitemos que adquieran dicha competencia, en los siguientes párrafos hago
un breve resumen de la situación en la que se encuentra el niño y la forma en la que
tenemos que actuar dependiendo del ciclo donde nos encontremos.
2.3.1. Primer Ciclo
Es en los alumnos del primer ciclo de Educación Primaria donde más diferencias
se pueden observar entre los dos cursos que lo forman. Aunque solo sea un año la
diferencia de edad cronológica entre primer y segundo curso tiene mayores
repercusiones a nivel de desarrollo personal e intelectual que entre los otros cursos de
los ciclos de segundo y tercero.
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En el primer año los niños/as están aprendiendo a decodificar y se están
iniciando en el desarrollo de la capacidad de comprensión lectora a través de textos
escritos (la comprensión oral viene más trabajada tanto de la Educación Infantil como
de la familia), en segundo curso el nivel de desarrollo en estas competencias está más
avanzado y, por tanto, la metodología de trabajo es diferente.
Los objetivos para la resolución de problemas en este ciclo basándome en el
BOE serán:
- Identificar en la vida cotidiana y en su entorno próximo
problemas que hacen referencia a situaciones aritméticas aditivo-
sustractivas.
- Aplicar técnicas o estrategias heurísticas como la lectura
auditiva, separación de datos e incógnitas que faciliten la resolución de
problemas.
- Aplicar las cuatro fases del método de resolución de
problemas.
- Aprender a trabajar por parejas en la resolución de
problemas.
En lo referido a la metodología, en primer curso se trabajará de manera más
intensa a nivel oral y en gran grupo, las sesiones no deben ser muy largas. Poco a poco
se irá dando entrada a la lectura y la escritura. Al final del curso podrá iniciar ya el
trabajo en parejas.
En segundo curso, se centrará más en lo que es propiamente reconocimiento y
aplicación de las diferentes fases del proceso. Se dará más importancia al trabajo por
parejas aunque se den también situaciones en las que la actividad se plantee en y para el
gran grupo
Se comenzará con sesiones cortas y luego se irán pasando a situaciones en las
que las sesiones sean más largas y los alumnos tengan un mayor protagonismo.
2.3.2. Segundo Ciclo
Las diferencias en el desarrollo intelectual del alumno en este ciclo no son tan
acusadas entre los dos cursos que lo componen. Los alumnos parten de unas
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capacidades que están ya en proceso de adquisición, (competencia lectora, más
autonomía, desarrollo de destrezas de cálculo, etc.), por ello nos debemos centrar más
en la práctica e interiorización del proceso de resolución de problemas.
Los objetivos para la resolución de problemas en este ciclo basándome en el
BOE serán:
- Potenciar el desarrollo de las capacidades que favorecen la
comprensión lectora tanto en el enunciado del problema como de la
situación planteada en el.
- Aplicar.
- Potenciar el desarrollo de las capacidades que favorecen la
comprensión lectora tanto del enunciado del problema como de la
situación planteada en él.
- Aplicar el plan general de resolución en el caso de los
problemas aritméticos de un solo paso (auditivo-sustractivos y
multiplicativos o de división).
- Resolver problemas aritméticos de segundo nivel, en los
que se insistirá de modo especial en la fase de la planificación de las
acciones a realizar para resolver la situación planteada.
- Aplicar técnicas heurísticas que favorezcan el proceso:
lectura analítica, organización de la información, reformulación,
elaboración de esquemas, determinación de problemas auxiliares, tanteo
inteligente…
- Resolver problemas sencillos de recuento sistemático, en
contexto geométrico y numérico.
- Desarrollar el razonamiento lógico aplicado al campo de la
resolución de problemas.
- Aprender a trabajar en parejas para potenciar el
aprendizaje entre iguales en la resolución de problemas.
Al comenzar el tercer curso, convendría que se hiciera alguna sesión, o al
menos parte de ella, en gran grupo para repasar lo trabajado en el curso anterior,
tanto en su metodología como en los contenidos tratados.
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Es mejor trabajar al inicio en gran grupo, para que el alumno se sienta más
acompañado en el proceso de aprendizaje, y posteriormente pasar a la modalidad
por parejas.
Si es posible debería contarse con espacio suficiente en el aula para que no
se den interferencias entre alumnos de diferentes parejas mientras estén ejecutando
la tarea.
Del mismo modo que en el ciclo anterior, el profesor las revisará
periódicamente para constatar que el trabajo se ha realizado y para detectar posibles
errores que deban ser tratados nuevamente bien con todo el grupo de alumnos, bien
con una parte ellos.
Al final de este ciclo se introducen los problemas de recuento sistemático.
Este es un tipo de actividades que gustan a los alumnos, aunque por sus
características es necesario proceder de una manera sistematizada. Nuevamente es
recomendable resolver algunos problemas en gran grupo con el fin de dotar a los
alumnos de estrategias de resolución y de sistemas para ir anotando los posibles
resultados de forma organizada.
2.3.3. Tercer Ciclo
Este ciclo suponer el término de la etapa; por ello, y después de haber
trabajado la resolución de problemas de esta manera, los alumnos poco a poco
habrán interiorizado el proceso. Serán más capaces de expresarse matemáticamente
en sus razonamientos u habrán construido su propio juicio para la valoración del
resultado obtenido al final del proceso. Los resultados se van viendo de forma
gradual a lo largo de esta etapa educativa y ahora nos encontramos en su último
tramo.
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Los objetivos para la resolución de problemas en este ciclo basándome en el
BOE (2014) serán:
- Identificar situaciones de su entorno, que requieren el uso
de operaciones elementales de cálculo.
- Utilizar estrategias personales (bien de las trabajadas en
clase o inventadas por los alumnos) y hábitos que contribuyan a
aumentar el porcentaje de éxito al abordar el estudio-resolución de
problemas.
- Consolidar la estrategia general de resolución de
problemas aritméticos de segundo nivel.
- Escribir con claridad, orden y limpieza el plan pensado y
su ejecución.
- Resolver problemas aritméticos de tercer nivel.
- Resolver problemas de recuento sistemático.
- Resolver problemas sencillos de razonamiento lógico-
argumentativo.
- Resolver problemas sencillos de razonamiento inductivo.
- Aprender a trabajar en parejas o pequeños grupos.
Al finalizar sexto, los alumnos deberán resolver sin dificultad la mayor parte de
los problemas aritméticos. Esta tipología es la propia de la etapa y por eso pertenecen a
este grupo un gran número de los problemas que se proponen a lo largo de estos seis
cursos.
En cuanto a la metodología puede remitirse a lo expuesto en su correspondiente
apartado del segundo ciclo, ya que no hay novedades importantes que resaltar. La sesión
se centra exclusivamente en problemas; ya no aparecerán ejercicios en los que se insista
específicamente en la comprensión lectora a través de la conclusión de enunciados o la
realización de giros lingüísticos…Esto debe quedar suficientemente trabajado en los
ciclos anteriores y, por tanto, se considera asentado en los alumnos.
Dentro de las fases del plan general de resolución, en este ciclo sigue teniendo
especial importancia la planificación. Los problemas aritméticos que se sugieren para
trabajar en estos cursos necesitan de unos pasos deben quedar bien explicitados y
15
justificados. Además ayudarán al alumno no solo a estructurar mejor el problema, sino
también a avanzar en el proceso de resolución.
2.4. Algunas reflexiones y observaciones metodológicas en la
Resolución de Problemas en Primaria
Los alumnos desde que ven la palabra problema consideran que se resolverá por
aplicación directa de las fórmulas, reglas o procedimientos que el profesor ha explicado
y que están en el libro de texto.
Este concepto que tienen los alumnos no encaja muy bien con el de competencia
y con el objetivo específico de enseñar a resolver problemas, como demandan los
currículos y la realidad cotidiana.
El problema radica en que el alumno solo está centrado en el algoritmo que
resuelve el problema, obviando el análisis de las situaciones planteadas. Esta
preocupación es la que nos muestran desde pequeños, cuando preguntan: “¿Es de
sumar? ¿Es de restar?; cuando nos preguntan esto es porque el alumno no ha entendido
el problema.
El análisis de situaciones matematizables o que contienen información
matemática debe ser una tarea específica a desarrollar en las aulas desde el inicio de la
vida escolar. Y no solo porque a través de la resolución de problemas desarrollan la
competencia matemática sino porque también contribuye al desarrollo de otras
competencias entre ellas la lingüística ya que aprenden hábitos y comprensión de la
lectura.
Debido a que mi trabajo se va ha desarrollar en primer ciclo, los alumnos para la
resolución de los problemas emplearán mayoritariamente la adición y sustracción.
La adición y sustracción son operaciones aritméticas que están presentes en
numerosos contextos y situaciones de la vida cotidiana infantil y adulta, particularmente
los de compra y venta así como en los relacionados con medidas, sea del tiempo, de
volumen, de peso, etc. Desde el punto de vista profesional las operaciones se realizan
generalmente sobre números mayores que la decena pero ello permite suponer un
16
adecuado dominio de las operaciones elementales, tanto para hacer cálculos mentales
como aproximativos.
Una de las formas más conocidas de representar estas primeras operaciones
aritméticas es a través de la representación simbólica, como en el caso de 5 + 3 = 8 o
bien 8 – 3 =5. Resulta interesante constatar que estos símbolos no siempre se han
utilizado de esta manera. Durante un muy largo tiempo la descripción de este tipo de
situaciones era a través de palabras: “Cinco más tres es igual a ocho”, por ejemplo.
La enseñanza de la adición en primer lugar se basa en la unión de conjuntos
disjuntos; las primeras sumas las realizan sin saber que es la suma, mediante el método
gráfico ellos ven que hay 4 caramelos azules por un lado y 3 caramelos rojos por otro y
saben que la unión es 7.
Mediante la resolución de este problema, les podemos crear el interés de saber la
operación que han de realizar para llegar a la solución. La evolución hasta llegar a la
suma sería que cambiaran los cuadrados por número que representan y la palabra unión
por el símbolo de la suma. Des esta manera estaríamos trabajando la suma desde la
resolución de un problema y no de hacer operaciones por hacer que al final es más
aburrido y repetitivo, y que contribuye a que el alumno muchas veces pierda el interés
por las matemáticas por no saber llevarlo a sus actos cotidianos. De aquí viene el hecho
de que cuando un alumno escucha una explicación de un tema por parte del profesor
que no la lleve a la vida real haga la pregunta que todos hemos oído alguna vez mientras
dábamos clase, ¿y esto para que me sirve en la vida?
Por eso, mi trabajo va a tratar en la medida de lo posible a contribuir en la tan
nombrada competencia matemática por los curriculums y muchas veces tan poco
trabajada.
Para terminar, me gustaría destacar un resumen de los problemas donde
utilizamos adicción y sustracción.
17
Un cuadro que aparece en el libro "Adición y sustracción" escrito por Carlos
Maza (2001) y que muestro a continuación.
18
2.5. El juego y la Resolución de Problemas
No me gustaría terminar este análisis sin hacer mención al juego como un
elemento más en la práctica de resolución de problemas.
Los juegos de resolución de problemas matemáticos simbólicos proporcionan a
los estudiantes una forma divertida de entender los conceptos en esta materia fuera de
las representaciones numéricas. Esto ayuda a los que están teniendo dificultades con los
números a comprender la función de las operaciones matemáticas.
Hay muchos estudios de investigación que muestran que la oportunidad de jugar
de modos diversos con diferentes materiales se halla estrechamente ligada al desarrollo
de las destrezas del pensamiento tanto abstracto (simbólico) como divergente,
promotoras a su vez de las capacidades de resolución de problemas.
En el libro “El juego en la educación infantil y primaria” Moyles (1999) resume
las aportaciones de varios autores respecto a este tema, las cuales se citan a
continuación:
PEPLER indica que existen tres temas comunes que ligan la resolución de problemas y
el pensamiento divergente y que son:
- Una exploración específica que proporcione información
inicial sobre los objetos
- La naturaleza experimental y flexible del juego.
- El juego con objetos simbólicos que podría facilitar la
transición del pensamiento concreto al abstracto.
LIBERMAN y DANSKY: El primero estableció correlaciones positivas entre las
calificaciones de los profesores sobre el comportamiento lúdico de los niños y sus
destrezas del pensamiento divergente; el segundo afirma que el juego de simulación y
fantasía lleva a los niños, tras un período lúdico libre, a ser capaces de lograr unas
mayores posibilidades de “uso alternativo” de los objetos con que jugaron que las tiene
un grupo de control.
Pese a todo ello, VALDENBERG considera el juego de los niños como un recurso
natural potencialmente valioso, si se utiliza en el desarrollo del individuo creativo que
será fuente de una innovación tecnológica tan necesaria para nuestra supervivencia
económica; y sugiere el empleo del juego de los niños como base para entender las
futuras demandas de la sociedad, demandas sobre las cuales solo podemos especular
19
pero de las que cabe tener la seguridad de que, en gran medida, necesitarán
adaptabilidad y flexibilidad.
Hay diversidad de rasgos en el fondo de la capacidad de plantear y resolver
problemas que resultan muy naturales a los niños pequeños.
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3.- DESARROLLO
Debido a la dificultad de los alumnos a la hora de resolver problemas
matemáticos y después de haber leído mucho acerca de este tema, analizando los datos
que vienen de la prueba PISA, instituciones nacionales como SEIEM, y viendo los
objetivos marcados en el curriculum tanto en el BOE como en el BOR.
Mi trabajo consiste en la resolución de problemas en primer ciclo de Educación
Primaria, creando una metodología que tendrá como objetivo que los alumnos sepan
aplicar sus conocimientos a la hora de resolver problemas en el aula, y lo que es más
importante en su vida fuera de ella.
Como se cita en el BOR a fecha 13 de Junio de 2014 mediante el decreto
24/2014: “Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes
principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del
aprendizaje matemático a lo largo de la etapa, puesto que constituyen la piedra angular
de la educación matemática. En la resolución de un problema se requieren y se utilizan
muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un
plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es
necesario, comprobar la solución si se ha encontrado, hasta la comunicación de los
resultados. La resolución de problemas actúa como eje vertebrador que recorre
transversalmente todos los bloques y por eso se incluye con especial relevancia en cada
uno de ellos.”
3.1 Metodología
Para la resolución de problemas estoy de acuerdo con Polya y voy a seguir las
fases de su método:
1- Entender el problema.
2- Configurar un plan
3- Ejecutar el plan
4- Comprobar los resultados
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Voy a adaptar estas fases porque para niños tan pequeños creo que hay que jugar
un poco o bastante con la imaginación, haciéndoles que les llegue lo que quiero
conseguir, pero de una forma enmascarada en la que llame su atención e interés.
A la nueva adaptación le voy a llamar método IDEAL, estas fases serán las que
sigan los alumnos a la hora de resolver los problemas.
Poniéndoles dibujos, consigo que se queden con una visión a primera vista más
importante que si fueran sólo palabras, lo que quiero conseguir es que se acuerden de
los pasos a realizar por los dibujos que van. Voy a poner cada fase en un folio en el
corcho de la clase para que sepan que es lo que tienen que hacer cuando les mande
resolver problemas.
-Procedimiento IDEAL para primer ciclo de Primaria
IDENTIFICAR EL PROBLEMA Lee el problema lentamente
DEFINIR EL PROBLEMA Dibuja el problema y pon los datos en el dibujo.
5 4
22
EVALUAR ALTERNATIVAS
Elegir la operación adecuada
ACTUAR Realizar las operaciones necesarias.
LOGROS
Comprobar que la respuesta sea la adecuada.
+ -
x
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A mi como profesor me gusta mucho involucrar a los niños en el desarrollo de
las clases y en cualquier actividad por pequeña que sea, por eso en vez de llegar yo y
poner los folios en el corcho, lo que voy a hacer es entregárselos a ellos para que por
grupos pinten las letras y los dibujos, con esto también contribuyo a que desarrollen las
competencias social y artística.
Una vez que han realizado esto, comenzaré trabajando los problemas en gran
grupo. Seré yo el que haga de guía para su resolución haciéndoles preguntas.
Debido a que son niños de primer ciclo (me voy a centrar en 2º curso porque
creo que ya empiezan a trabajar los problemas de una manera más seria), los enunciados
al principio tienen que ser muy cortos y claros apareciendo números pequeños para no
incrementar la dificultad al alumno.
Si miramos los contenidos en el BOR (2014) para primer ciclo en el bloque 1
“Números y operaciones” nos dice:
“Resolución de problemas que impliquen la realización de cálculos, explicando
oralmente el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las
soluciones obtenidas”
24
3.2 Comprensión de textos
Antes de empezar con los problemas propiamente dichos, voy hacer un trabajo
previo de lectura comprensiva, ya que considero que es una faceta clave a la hora de la
resolución de problemas
-Di lo mismo pero con otras palabras
En este ejercicio los alumnos deberán leer el enunciado y decir lo mismo pero
con otras palabras, como en el ejemplo, así sabre si entienden el significado del
enunciado.
Ejemplo:
- María tiene seis cromos más que Miguel.
- Miguel tiene seis cromos menos que María.
- El Madrid metió diez goles más que el Barsa
- El número 82 es mayor que el 25.
- El número 34 es menor que el 57.
- Mi pie es más largo que mi mano.
- Un poco más de dificultad.
- De los 15 € me he gastado 10
…………………………………………………..me quedan.
- De las cinco horas de clase han pasado 3
………………………………………………….me faltan.
- Para reunir 10 € me faltan 7
…………………………………………………….ya tengo.
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-Analizar textos
Los alumnos deberán leer con detenimiento el enunciado del texto antes de
contestar a las múltiples cuestiones que se les realiza.
Enunciado 1:
Yo tenía dos caramelos y el jueves me dieron otros cinco. ¿Cuántos tenía al
final?
1ª Después de leer varias veces el problema, ¿cuál de estas opciones explica
mejor el problema?
a) Tenía caramelos y me dan más
b) Tenía caramelos, me dieron más y me preguntan cuántos tengo después
c) tenía caramelos muy dulces y me dan unos pocos menos dulces
2ª Copia aquí la pregunta del problema: ___________________________
3ª El problema nos dice que tenía caramelos y “me dieron otros cinco”. Debo
entender que esos cinco ¿son?: (Rodea la respuesta que creas correcta)
a) Lápices
b) bombones
c) años
d) caramelos
4ª Todos los problemas tienen una palabra clave que nos indica la operación que
tenemos que hacer ¿Cuál es la palabra clave de este problema? (Rodea la respuesta que
creas correcta):
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a) final
b) caramelos
c) otros
d) dan
5ª En este dibujo hay muchos caramelos. Tacha algunos para dejar solamente los
que tenía al principio antes que me dieran más.
6ª En este dibujo hay muchos caramelos. Tacha algunos para dejar solamente los
que me dieron.
7ª Dibuja tu ahora los caramelos que yo tenía y juntos a ellos los caramelos que
me dieron
8ª ¿Cuántos caramelos has dibujado en la pregunta anterior? _______ Caramelos
9ª Escribe aquí la respuesta a la pregunta del problema
27
Al final yo tenía
10ª Con cuál de estas operaciones se ha resuelto el problema:
a) 2 + 5 =
b) 5 – 2 =
c) 2+ 2 + 2 + 2 + 2 + 2=
d) 2 + 5 + 2 + 5 =
11ª En este problema hay dos palabras que no son importantes para resolverlo:
a) Yo tenía
b) me dieron
c) al final
d) el jueves
Enunciado 2:
Si tengo ocho libros y mis primos Luís y María me regalan tres, el
día que cumplo 7 años. ¿Cuántos tengo al final?
1ª Después de leer varias veces el problema ¿cuál de estas opciones explica
mejor el problema?
a) Mis primos me regalan libros
b) Tengo 8 libros
c) Tengo libros, me regalan más y quiero saber cuántos tengo al final
d) Mi cumpleaños fue muy divertido
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2ª Subraya la pregunta en el problema. ¿Qué palabra podemos añadir para que la
pregunta este más clara? ¿Cuántos _______________ tengo al final?
3ª El problema nos dice que tenía libros y “me regalan tres”. Debo entender que
esos tres ¿son? (Rodea la respuesta que creas correcta)
a) libros
b) bombones
c) años
d) caramelos
4ª Todos los problemas tienen unas palabras clave que nos indican la operación
que tenemos que hacer ¿Cuál son las palabras clave de este problema? (Rodea la
respuesta que creas correcta)
a) tengo/primos
b) cumplo/años
c) tengo/regalan
d) Luís/María
5ª Aquí tienes de nuevo el problema. Tacha las palabras que tú creas que nos son
importantes
Si tengo ocho libros y mis primos Luís y María me regalan tres, el día que
cumplo 7 años. ¿Cuántos tengo al final?
6ª Escribimos aquí los datos del problema:
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Tengo__________________________________
Me regalan______________________________
7ª ¿Al final el número de libros que tendré será más o menos que ocho?
8ª ¿Qué operación crees que debes utilizar para hacer el
problema?_______________
9ª Realiza la operación aquí:
10ª Escribe aquí la respuesta a la pregunta del problema
Al final yo tenía:
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3.3. Ejemplo de resolución.
Enunciado:
“Miguel tenía en su estuche tres lápices de colores. Su hermana Claudia le
regala dos lápices más. ¿Cuántos lápices tiene ahora Miguel?
Empezamos por leer cada uno individualmente el enunciado, hay que recalcarles
que lo lean despacio como si fueran tortuguitas.
Yo como profesor preguntaré a varios alumnos que me digan el texto con sus
palabras y que es lo que han entendido.
Con estas respuestas veré si han entendido el problema. También les podré
plantear preguntas como ¿qué sabemos?, ¿qué nos preguntan?, que cerciorarán el
entendimiento del problema.
Pasaremos a la siguiente fase de mi método, el de evaluar alternativas que
coincide con el de configurar un plan de las fases de Polya.
En esta fase debatiremos en clase acerca de las dos siguientes preguntas, ¿cuáles
son las palabras claves? ¿Juntaremos o quitaremos?
Con respecto a la primera pregunta, haré ver a los alumnos el significado de la
palabra regala que significa dar.
Con la segunda pregunta, los alumnos tienen que llegar a comprender que el que
se queda todos los lápices es Miguel, por lo que en este problema juntaremos.
Después de llegar a este punto, les preguntaré ¿qué operación vamos a utilizar
para conseguir lo que nos preguntan?, llegando a la conclusión entre todos de que es la
suma.
Si algún alumno en este apartado nos dice que la resta, lo que puede ocurrir es
que este alumno este perdido desde la primera fase y que no halla entendido el
problema.
No pasa nada, es normal y a veces el problema no es matemático sino
comprensivo, ya que hay alumnos que les cuesta más que a otros el realizar una lectura
“eficaz”. Tendremos que volver a empezar desde el principio y realizar otra vez de
nuevo todos los pasos, aunque sea un alumno el que haya respondido es normal que no
sea el único, por lo que volveremos a explicar a toda la clase.
Una vez que todos los alumnos entienden que la operación que deben realizar es
una suma, pasaremos a la siguiente fase la de actuar (ejecutar), esta fase es la que menos
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me preocupa debido a que su mejora se favorece con la mera realización de ejercicios,
de esto no hay que hacerlos partícipes a los alumnos, ya que si creen que no tienen
importancia bajarán el nivel de concentración.
Comprobada la operación en la pizarra, pasaremos a la última fase, en la que les
preguntaré: ¿esta solución parece lógica?, ¿por qué?
La palabra “lógica” no está dentro de su diccionario todavía, por lo que se lo
tendré que explicar de forma muy clara.
Les diré que lógica es que puede ser u ocurrir, y que es independiente de si he
hecho bien la operación o no.
En nuestro caso, la solución ha sido 5, ¿es lógica?: sí porque antes tenía 3 y
como le han dado 2, tiene más que al principio.
Otro ejemplo que les pondría: si al hacer la suma nos equivocamos y ponemos 7,
¿es lógica? Sí porque también habrá aumentado, aunque en este caso la solución estaría
mal.
El tercer ejemplo que les pondría, sería que al hacer la suma nos saldría un valor
como por ejemplo el 1, o que en nuestro planteamiento del problema hubiéramos
llegado a pensar que la operación que tendríamos que realizar es la resta ¿es lógico? No,
porque si le dan no puede terminar con menos; en este caso el problema estaría mal y
tendrían que revisarlo desde el principio.
Con esta metodología de trabajo estos serían algunos cuantos problemas que
podría explicar durante el bloque 1, a lo largo de varias sesiones de trabajo.
Esta mañana me he puesto a hacer los ejercicios de lengua. He hecho 12 y no he hecho 3 porque no sabía hacerlos. ¿Cuántos ejercicios de lengua tenía que hacer? Mi padre hace unas croquetas muy ricas. Yo quiero comer 12 croquetas. Me han puesto en el plato 7 croquetas. ¿Cuántas croquetas más tengo que coger de la fuente? Teresa tiene 25 rotuladores. Alejandro tiene 12 rotuladores más que Teresa. ¿Cuántos rotuladores tiene Alejandro? El abuelo de Josu tiene cincuenta y nueve años. Su abuela tiene cinco años más. ¿Cuántos años tiene la abuela de Josu? Mi equipo de baloncesto ha metido al final del partido: • 11 canastas de 2 puntos. • 3 canastas de 3 puntos. • 8 canastas de 1 punto. El equipo rival ha metido: • 9 canastas de 3 puntos.
32
• 6 canastas de 2 puntos. • 0 canastas de 1 punto. ¿Qué equipo ha ganado el partido?
Inventa un problema que tenga los datos 8 y 5. Resuelve el problema explicando
cada una de las fases.
Luego pasaría a dividir a los alumnos en grupos de 5 donde ellos mismos se
hagan estas preguntas y lleguen a un consenso que explicarán al resto de los alumnos.
En cada grupo habrá un portavoz que será rotativo, ya que todos sabemos que
siempre hay líderes de grupo que acaparan todo el protagonismo.
Mi manera de controlar el trabajo sería pasarme por los grupos y ver si todos los
alumnos participan y si la forma de trabajar es la correcta.
Al ponerlos en grupos no solo trabajo la competencia matemática sino que
contribuyo a la competencia social, haciendo que trabajen valores como el respeto, el
compañerismo que contribuyen a su formación como personas.
Estos serían una serie de ejemplos de problemas que trabajaría en clase en
grupos a lo largo de las sesiones.
La mama de claudia le regala por su cumpleaños cinco euros y su abuela tres
euros. ¿Cuánto dinero tiene al terminar su cumpleaños?
Lucía tenía en la hucha 45 euros. Ha gastado en un libro 18 euros. ¿Cuántos
euros le quedan?
Amaia ha cogido 12 castañas. Elena ha cogido 7. ¿Cuántas castañas más ha
cogido Amaia que Elena?
En clase somos 6 niñas y 5 niños. En el patio, cada niña ha tirado 3 veces a
canasta y cada niño 2 veces. ¿Cuántas veces han tirado los niños y las niñas?
Inventa un problema que tenga los datos 6 y 3. Resuelve el problema explicando
cada una de las fases.
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Para que tengan más protagonismo los alumnos, otra sesión de problemas la
realizaría por parejas; el modo de trabajo sería igual que cuando estaban en grupos de
cinco, pensarían el problema y lo comentarían en clase.
Estos serían algunos de los problemas que trabajaría en clase por parejas a lo
largo del bloque 1.
Luisa tiene doce bombones rellenos de chocolate y cinco normales. ¿Cuántos
bombones tiene en total?
Jorge tenía para la hora del recreo siete galletas pero como no tenia hambre
solo se comió dos. ¿Cuántas galletas le quedaron?
Juan tiene 8 bolígrafos y su hermana Ana tiene 5. ¿Cuántos bolígrafos tiene más
Juan que Ana?
Una caja tiene 5 galletas. Si compramos 4 cajas. ¿Cuantas galletas tenemos?
Inventa un problema que tenga los datos 18 y 7. Resuelve el problema
explicando cada una de las fases.
El último paso de este bloque sería que los alumnos realizaran los problemas
individualmente, aquí los alumnos se enfrentan solos al problema después de haber
resuelto varios de forma grupal, esta es la situación donde mas dudas les pueden surgir,
como profesores si se atascan no les tenemos que dar directamente la solución ya que no
les ayudaríamos, debemos tener paciencia y que sean ellos los que logren sacar los
problemas ayudándose de lo aprendido anteriormente, su creatividad y utilizando la
lógica siempre.
Estos serían algunos ejemplos de problemas que trabajaría en clase
individualmente durante el bloque 1.
Si mi hermano pesca 8 peces y yo pesco 6 peces. ¿Cuántos peces tenemos si los
juntamos?
Me voy de excursión y me llevo 20 caramelos, si me como 8 caramelos.
¿Cuántos caramelos me quedan?
Cesar tiene 10 cromos y Roberto tiene 7 cromos. ¿Cuántos cromos tiene mas
Cesar?
Si tengo 3 cajones de ropa y en cada cajón tengo 5 camisetas. ¿Cuántas
camisetas tendré en total?
Inventa un problema que tenga los datos 9 y 4. Resuelve el problema explicando
cada una de las fases.
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La metodología de trabajo como hemos apreciado consiste en trabajar primero
en gran grupo, actuando el profesor como guía y planteando preguntas para que los
alumnos lleguen a entender y resolver los problemas. Luego he hecho grupos más
pequeños hasta llegar a resolver los problemas individualmente.
En las series de problemas hay que hacer lo mismo, empezando por problemas
que sean sencillos para pasar posteriormente a los más complicados como se puede
observar en los ejemplos que he puesto anteriormente.
3.3.1. Otros problemas
En este apartado, voy a tratar problemas que tendrían una mayor dificultad para
los alumnos; dentro de la suma y la resta, y problemas de multiplicaciones. La
metodología del trabajo sería igual que en el apartado anterior y para no ser repetitivo,
solo analizaré dónde está la dificultad o la novedad de los casos.
Enunciado:
Mario tiene doce euros y su hermana Marta tiene seis. ¿Cuántos
euros tienen Mario más que su hermana?
Este problema contiene un concepto verbal con significado contrario a la
operación requerida para su resolución como puede ser “más” cuando es restar; también
nos podemos encontrar la situación en la que aparezca la palabra “menos” y se resuelva
con una suma.
Trabajar problemas de multiplicación:
Un error que se suele cometer mucho es el aprendizaje de las tablas de
multiplicar antes de saber el significado de la palabra multiplicación.
La resolución de problemas es una buena manera de iniciar a la multiplicación.
Lo primero que tiene que hacer el niño es comprender que la multiplicación es una
suma repetida de un mismo número y que es muy útil para sacar cuentas rápidas. Sólo
cuando el niño comprende la utilidad de la multiplicación puede encontrarle sentido a
aprender las tablas.
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Ejemplo:
En casa de mi abuela hay 4 macetas, si cada maceta tiene 3 flores ¿Cuántas
flores hay en total?
1ª maceta………..3 flores
2ª maceta………..3 flores
3ª maceta………..3 flores
4ª maceta………..3 flores
Podríamos resolver el problema sumando 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Para resolverlo como una multiplicación seguiríamos los siguientes pasos:
1- Ver el número que se repite: 3
2- Las veces que se repite: 4
3- Realizar la multiplicación de 3 x 4 = 12
Como vemos, nos sale el mismo resultado, pero le tendemos que hacer ver al
niño que con la multiplicación se resuelve antes el problema.
Una vez que los alumnos han entendido el concepto de multiplicación ya
podemos pasar a enseñarles las tablas, pero ese es tema de otro estudio en el que no voy
a entrar.
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3.4. Evaluación
- Observación directa durante el proceso tanto grupal como
individual en la capacidad.
- Prueba escrita, una vez terminado el bloque 1, constará de
4 problemas y el tiempo para su desarrollo será de 30 minutos.
En la corrección de los problemas tendré en cuenta:
- Si aritméticamente están expresados correctamente.
- Si el planteamiento es correcto. Atentando al alumno que
hace planteamientos personales inéditos, diferentes a los vistos en clase.
- Si están bien resueltos.
- Faltas de ortografía y de expresión. Pero distinguiendo en
la nota lo que corresponde a la ejecución del problema de la que
corresponde al área de lengua.
Ejemplo de prueba escrita de evaluación:
Problema 1
Marcos tiene 8 juguetes y su hermano menor Pedro tiene 5. ¿Cuántos juguetes
tienen entre los dos?
Problema 2
Esther tiene 8 euros. Irene tiene 5 euros menos que ella. ¿Cuánto dinero tiene
Irene?
Problema 3
Mi abuelo Pablo tiene 76 años y mi padre tiene 51. ¿Cuántos años tiene más mi
abuelo que mi padre?
Problema 4
Mi tía Petra tiene en su casa 3 macetas con 4 flores cada una. ¿Cuántas flores
hay en total?
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Problema 5
Inventa un problema que tenga los datos 9 y 2. Resuelve el problema
explicando cada una de las fases.
El trabajo del bloque no se acaba con el examen, considero que la corrección del
mismo es muy importante ya que deben saber donde y por qué han fallado para no
cometer los mismos errores en el futuro, por eso el día de la corrección se puede
considerar una sesión más a la hora de la planificación.
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4. CONCLUSIONES
- Al comenzar la resolución de problemas estos deberán ser muy sencillos, de
razonamiento lógico, que puedan resolverse por medio de representaciones y en
pequeños problemas que se puedan plantear a través de juegos o experiencias sencillas.
- Los problemas deben estar relacionados con situaciones cotidianas de los/as
alumnos/as.
- Los números que aparezcan en el enunciado deben estar escritos
preferentemente “con letras” y con cifras en el mínimo de los casos.
- Todas las cantidades deben estar expresadas con el “número” y el “nombre”
(unidad de medida).
- Las cantidades utilizadas, tanto en los resultados como en los datos, serán de
los que el alumno conoce y se irán aumentando de acuerdo con el nivel de adquisición
de la numeración de los/as alumnos/as.
- Las unidades de medida deben expresarse íntegramente y no abreviadamente.
- Trabajar el cálculo mental para fomentar su agilidad mental.
- Darle relevancia a la comprensión del enunciado ya que para mí es donde
radica el principal problema de los alumnos.
- Seguir el aprendizaje del alumno individualmente ya que el nivel será
heterogéneo.
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5- BIBLIOGRAFIA
- Blanco, B., Blanco, L.J. (2009). Contexto y estrategias de la resolución de problemas
de primaria. Revista de Didáctica de las Matemáticas, 71, 75-85.
- Echenique, I. (2006). Matemáticas resolución de problemas. Navarra: Fondo de
Publicaciones del Gobierno de Navarra.
- Fernández, J.A. (2006). Algo sobre resolución de problemas matemáticos. Sigma, 29,
29-42.
- Gregorio, J.R. (2005). Los juegos en matemáticas. Sigma, 26, 7-18.
- Gregorio, J.R. (2005). La resolución de problemas en primaria. Sigma, 27, 9-34.
- Maza, C. (2001). Adición y Sustracción. En E. Castro. (Ed), Didáctica de la
Matemática en la Educación Primaria (pp.177-202). Ciudad, España: Síntesis.
- Moyles, J.R. (1999). El juego en la educación infantil y primaria, Madrid, España:
Ministerio de Educación y Cultura y Ediciones Morata.
- Pérez, Y., y Ramírez, R. (2011) Estrategias de enseñanza de la resolución de
problemas matemáticos. Fundamentos teóricos y metodológicos. Universidad
Pedagógica Experimental Libertador. Instituto Pedagógico de Caracas. Revista de
Investigación, 73(35), 169-193.
- Polya, G., (1989), Cómo plantear y resolver problemas, México: Editorial Trillas.
- BOE (nº 52, de 1 de marzo de 2014). Real Decreto 126/2014, de 28 de febrero, por
el que se establece el currículo básico de la Educación Primaria.
- BOR (2014). Decreto 24/2014, de 13 de Junio, por el que se establece el currículo de
la Educación Primaria en la Comunidad Autónoma de la Rioja.
