8/18/2019 La Relatividad y otros conceptos de física

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Caracas, 5 de mayo de 2012

Colegio Francia

5to “A”

Profesor

Alumna

La

relati

vidad

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Oswaldo

Mor !recia "#aguirre

$as necesidades del alumno en relaci%n al sistema educati&o est'n

intr(nsecamente asociadas al a)rendi#a*e de todas a+uellas 'reas de car'cter

intelectual +ue le faciliten la toma de decisiones res)ecto a la futura formaci%n

acadmica de ni&el su)erior a la +ue, como se es)era, estar' sometido al

nali#ar el -ac.illerato/

ntre el )ensum acadmico de -ac.illerato, +ue -usca formar integralmente,

conseguiremos +ue )ara f(sica de ltimo ao de curso, el alumno de-er'

a)render acerca de la relati&idad/ 3odo esto nos lle&a al )unto del +ue estetra-a*o de in&estigaci%n )retende )lantar sus ra(ces4 los conocimientos -'sicos

de la relati&idad/

Para conformar este tra-a*o de in&estigaci%n, se )retende .acer uso correcto

de las redes informati&as de internet +ue sir&an como fuentes -i-liogr'cas y

com)render -ien los conce)tos y f%rmulas +ue se )resentar'n a continuaci%n,

con la nalidad de a)licar stos conocimientos, necesarios, en la )r'ctica y

soluci%n de e*ercicios )ro)uestos )or el res)ecti&o docente/

Introducció

n

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$a relati&idad general 6!7 es una teor(a de

la gra&itaci%n +ue fue desarrollada )or Al-ertinstein entre 1809 y 1815/ :e acuerdo a la

relati&idad general, la atracci%n gra&itacionalo-ser&ada entre masas se de-e a una cur&atura del

es)acio;tiem)o y )or tanto un re<e*o de lageometr(a del mismo y no a fuer#as a distancia/

$a teor(a general de la relati&idad o relati&idadgeneral es una teor(a del cam)o gra&itatorio y de

los sistemas de referencia generales, )u-licada)or Al-ert instein en 1815 y 181=/

l nom-re de la teor(a se de-e a +ue generali#a la llamada teor(a es)ecial de larelati&idad/ $os )rinci)ios fundamentales introducidos en esta generali#aci%n

son el Princi)io de e+ui&alencia, +ue descri-e la aceleraci%n yla gra&edad como as)ectos distintos de la misma realidad, la noci%n de

la cur&atura del es)acio;tiem)o y el )rinci)io de co&ariancia generali#ado/

$a intuici%n -'sica de instein fue )ostular +ue en un )unto concreto no se

)uede distinguir e>)erimentalmente entre un cuer)o acelerado uniformemente

y un cam)o gra&itatorio uniforme/ $a teor(a general de la relati&idad )ermiti%

tam-in reformular el cam)o de la cosmolog(a/

$os )ostulados de la relati&idad es)ecial son dos/ l )rimero arma +ue todomo&imiento es relati&o a cual+uier otra cosa, y )or lo tanto el ter, +ue se

.a-(a considerado durante todo el siglo ?"? como medio )ro)agador de la lu# y

como la nica cosa a-solutamente rme del @ni&erso, con mo&imiento

a-soluto y no determina-le, +ueda-a fuera de lugar en la f(sica, +ue no

necesita-a de un conce)to seme*ante el cual, adem's, no )od(a determinarse

)or ningn e>)erimento7/

l segundo )ostulado arma +ue la &elocidad de la lu# es siem)re constante

con res)ecto a cual+uier o-ser&ador/ :e sus )remisas te%ricas o-tu&o una serie

de ecuaciones +ue tu&ieron consecuencias im)ortantes e incluso algunas

desconcertantes, como el aumento de la masa con la &elocidad/ @no de susresultados m's im)ortantes fue la e+ui&alencia entre masa y energ(a, segn la

conocida f%rmula mcB, en la +ue c es la &elocidad de la lu# y Ere)resenta la

energ(a o-teni-le )or un cuer)o de masa cuando toda su masa sea con&ertida

en energ(a/

Larelati

vidad

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:ic.a e+ui&alencia entre masa y energ(a fue demostrada en el la-oratorio en el

ao 182, y dio lugar a im)resionantes a)licaciones concretas en el cam)o de

la f(sica tanto la si%n nuclear como la fusi%n termonuclear son )rocesos en

los +ue una )arte de la masa de los 'tomos se transforma en energ(a7/ $os

aceleradores de )art(culas donde se o-tiene un incremento de masa son un

e*em)lo e>)erimental clar(simo de la teor(a de la relati&idad es)ecial/

$a teor(a tam-in esta-lece +ue en un sistema en mo&imiento con res)ecto a

un o-ser&ador se &erica una dilataci%n del tiem)oD esto se ilustra claramente

con la famosa )arado*a de los gemelos4 Eimaginemos a dos gemelos de &einte

aos, y +ue uno )ermaneciera en la 3ierra y el otro )artiera en una astrona&e,

tan &elo# como la lu#, .acia una meta distante treinta aos lu# de la 3ierraD al

&ol&er la astrona&e, )ara el gemelo +ue se +ued% en la 3ierra .a-r(an )asado

sesenta aosD en cam-io, )ara el otro s%lo unos )ocos d(asE/

 3eor(a de la relati&idad general

$a teor(a de la relati&idad general se reere al caso de mo&imientos +ue se

)roducen con &elocidad &aria-le y tiene como )ostulado fundamental el

)rinci)io de e+ui&alencia, segn el cual los efectos )roducidos )or un cam)o

gra&itacional e+ui&alen a los )roducidos )or el mo&imiento acelerado/

$a re&olucionaria .i)%tesis tomada )or instein fue )ro&ocada )or el .ec.o de

+ue la teor(a de la relati&idad es)ecial, -asada en el )rinci)io de la constancia

de la &elocidad de la lu# sea cual sea el mo&imiento del sistema de referencia

en el +ue se mide tal y como se demostr% en el e>)erimento de Mic.elson y

Morley7, no concuerda con la teor(a de la gra&itaci%n newtoniana4 si la fuer#acon +ue dos cuer)os se atraen de)ende de la distancia entre ellos, al mo&erse

uno tendr(a +ue cam-iar al instante la fuer#a sentida )or el otro, es decir, la

interacci%n tendr(a una &elocidad de )ro)agaci%n innita, &iolando la teor(a

es)ecial de la relati&idad +ue seala +ue nada )uede su)erar la &elocidad de la

lu#/

 3ras &arios intentos fallidos de acomodar la interacci%n gra&itatoria con la

relati&idad, instein sugiri% de +ue la gra&edad no es una fuer#a como las

otras, sino +ue es una consecuencia de +ue el es)acio;tiem)o se encuentra

deformado )or la )resencia de masa o energ(a, +ue es lo mismo7/ ntonces,

cuer)os como la tierra no se mue&en en %r-itas cerradas )or+ue .aya una

fuer#a llamada gra&edad, sino +ue se mue&en en lo m's )arecido a una l(nea

recta, )ero en un es)acio;tiem)o +ue se encuentra deformado )or la )resencia

del sol/

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instein en su estudio

$os c'lculos de la relati&idad general se reali#an en un es)acio;tiem)o de

cuatro dimensiones, tres es)aciales y una tem)oral, ado)tado ya en la teor(a

de la relati&idad restringida al tener +ue a-andonar el conce)to de

simultaneidad/ in em-argo, a diferencia del es)acio de MinGowsy y de-ido al

cam)o gra&itatorio, este uni&erso no es euclidiano/ As(, la distancia +ue se)ara

dos )untos contiguos del es)acio;tiem)o en este uni&erso es m's com)le*o+ue en el es)acio de MinGowsGy/

Con esta teor(a se o-tienen %r-itas )lanetarias muy similares a las +ue se

o-tienen con la mec'nica de Hewton/ @no de los )untos de discre)ancia entre

am-as, la anormalmente alargada %r-ita del )laneta Mercurio, +ue )resenta un

efecto de rotaci%n del e*e mayor de la eli)se a)ro>imadamente un grado cada

die# mil aos7 o-ser&ado e>)erimentalmente algunos aos antes de enunciarse

la teor(a de la relati&idad, y no e>)licado con las leyes de Hewton, sir&i% de

conrmaci%n e>)erimental de la teor(a de instein/

@n efecto +ue corro-or% tem)ranamente la teor(a de la relati&idad general es

la de<e>i%n +ue sufren los rayos de lu# en )resencia de cam)os gra&itatorios/

$os rayos luminosos, al )asar de una regi%n de un cam)o gra&itatorio a otra,

de-er(an sufrir un des)la#amiento en su longitud de onda el Desplazamiento

al rojo de Einstein7, lo +ue fue com)ro-ado midiendo el des)la#amiento

a)arente de una estrella, con res)ecto a un gru)o de estrellas tomadas como

referencia, cuando los rayos luminosos )ro&enientes de ella ro#a-an el ol/

$a &ericaci%n se lle&% a ca-o a)ro&ec.ando un ecli)se total de ol )ara e&itar

el deslum-ramiento del o-ser&ador )or los rayos solares, en el momento de ser

alcan#ados )or la estrella7D la estrella fue fotograada dos &eces, una en

ausencia y otra en )resencia del ecli)se/ As(, midiendo el des)la#amiento

a)arente de la estrella res)ecto al de las estrellas de referencia, se o-ten(a el

'ngulo de des&iaci%n +ue result% ser muy cercano a lo +ue instein .a-(a

)re&isto/

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l conce)to de tiem)o result% )rofundamente afectado )or la relati&idad

general/ @n sor)rendente resultado de esta teor(a es +ue el tiem)o de-e

transcurrir m's lentamente cuanto m's fuerte sea el cam)o gra&itatorio en el

+ue se mida/ sta )redicci%n tam-in fue conrmada )or la e>)eriencia en

18=2/ :e .ec.o, muc.os de los modernos sistemas de na&egaci%n )or satlite

tienen en cuenta este efecto, +ue de otro modo dar(an errores en el c'lculo dela )osici%n de &arios Gil%metros/

instein en el la-oratorio

Otra sor)rendente deducci%n de la teor(a de instein es el fen%meno de

cola)so gra&itacional +ue da origen a la creaci%n de los agu*eros negros/ :ado

+ue el )otencial gra&itatorio es no lineal, al llegar a ser del orden del cuadrado

de la &elocidad de la lu# )uede crecer indenidamente, a)areciendo una

singularidad en las soluciones/ l estudio de los agu*eros negros se .a

con&ertido en )ocos aos en una de las 'reas de estudio de mayor acti&idad en

el cam)o de la cosmolog(a/

Precisamente a ra(# de la relati&idad general, los modelos cosmol%gicos del

uni&erso e>)erimentaron una radical transformaci%n/ $a cosmolog(a relati&ista

conci-e un uni&erso ilimitado, carente de l(mites o -arreras, )ero nito, segn

la cual el es)acio es cur&o en el sentido de +ue las masas gra&itacionales

determinan en su )ro>imidad la cur&atura de los rayos luminosos/ in em-argo

Friedmann, en 1822, conci-i% un modelo +ue re)resenta-a a un uni&erso en

e>)ansi%n, incluso est'tico, +ue o-edec(a tam-in a las ecuaciones relati&istas

de instein/ Con todo, la mayor re&oluci%n de )ensamiento +ue la teor(a de la

relati&idad general )ro&oca es el a-andono de es)acio y tiem)o como &aria-les

inde)endientes de la materia, lo +ue resulta sumamente e>trao y en

a)ariencia contrario a la e>)eriencia/ Antes de esta teor(a se ten(a la imagen

de es)acio y tiem)o, inde)endientes entre s( y con e>istencia )re&ia a la del

@ni&erso, idea tomada de :escartes en losof(a y de Hewton en mec'nica/

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Covariancia de Lorentz: $a co&ariancia de $orent# y an'logamente la

contra&ariancia de $orent#7 o )rinci)io es)ecial de la relati&idad se reere a la

)ro)iedad de ciertas ecuaciones f(sicas de no cam-iar de forma -a*o cam-ios

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de coordenadas de un ti)o )articular,

concretamente es re+uisito de la teor(a es)ecial de

la relati&idad +ue las leyes de la f(sica tienen +ue

tomar la misma forma en todos losmarcos de

referencia inerciales/

l re+uerimiento de co&ariancia de $orent# arma

concretamente +ue si dos o-ser&adores  y

usan coordenadas y ,

tales +ue am-as son relaciona-les )or

una transformaci%n de $orent# de las coordenadas,

entonces cuales+uiera dos ecuaciones +ue

relacionen magnitudes +ue )resentan co&ariancia

de $orent# se escri-ir'n de la misma forma )ara

am-os o-ser&adores/ l )rinci)io general de relati&idad generali#a an m's

este )rinci)io al e>tender el re+uerimiento a sistemas de referencia totalmente

generales/

$a teor(a de la relati&idad es)ecial adem's -usca formular todas las leyes

f(sicas de forma +ue tengan &alide# )ara todos los o-ser&adores inerciales/ Por

lo +ue cual+uier ley f(sica de-er(a tener una forma matem'tica in&ariante -a*o

unas transformaciones de $orent#/

Teoría de la relatividad: Ienri Poincar, matem'tico francs, sugiri% anales del siglo ?"? +ue el )rinci)io de relati&idad esta-lecido desde !alileo

la in&ariancia galileana7 se mantiene )ara todas las leyes de la

naturale#a/ Jose). $armor y IendriG $orent# descu-rieron +ue las ecuacionesde Ma>well, la )iedra angular del electromagnetismo, eran in&ariantes solo )oruna &ariaci%n en el tiem)o y una cierta unidad longitudinal, lo +ue )rodu*o

muc.a confusi%n en los f(sicos, +ue en a+ueltiem)o esta-an tratando de argumentar las

-ases de la teor(a del ter, la .i)otticasu-stancia sutil +ue llena-a el &ac(o y en la

+ue se transmit(a la lu#/ l )ro-lema es +ueeste ter era incom)ati-le con el )rinci)io de

relati&idad/

n su )u-licaci%nde 1805 en electrodin'mica, Ienri Poincar

y Al-ert instein e>)licaron +ue, con las

transformaciones .ec.as )or $orent#, este )rinci)io se manten(a

)erfectamente in&aria-le/ $a contri-uci%n de instein fue el ele&ar a

este a>ioma a )rinci)io y )ro)oner las transformadas de $orent# como )rimer

)rinci)io/ Adem's descart% la noci%n de tiem)o a-soluto y re+uiri% +ue

la&elocidad de la lu# en el &ac(o sea la misma )ara todos los o-ser&adores, sin

Anexo

s deinteré

s

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im)ortar si stos se mo&(an o no/ sto era fundamental )ara las ecuaciones de

Ma>well, ya +ue stas necesitan de una in&arian#a general de la &elocidad de

la lu# en el &ac(o/

Paradoja de los gemelos: $a )arado*a de los gemelos o )arado*a de los

relo*es7 es un e>)erimento mental +ue anali#a la distinta )erce)ci%n del tiem)oentre dos o-ser&adores con diferentes estados de mo&imiento/

sta )arado*a fue )ro)uesta )or instein al desarrollar lo +ue .oy se conoce

como la relati&idad es)ecial/ :ic.a teor(a )ostula +ue la medida del tiem)o no

es a-soluta, y +ue, dados dos o-ser&adores, el tiem)o medido entre dos

e&entos )or estos o-ser&adores, en general, no coincide, sino +ue la diferente

medida de tiem)os de)ende del estado de mo&imiento relati&o entre ellos/ As(,

en la teor(a de la relati&idad, las medidas de tiem)o y es)acio son relati&as, y

no a-solutas, ya +ue de)enden del estado de mo&imiento del o-ser&ador/ n

ese conte>to es en el +ue se )lantea la )arado*a/

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Concl

usiones

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.tt)4KKes/wiGi)edia/orgKwiGiK3eorLCLA:adelarelati&idades)ecialNCo&arianciade$orent#

.tt)4KKwww/-iograasy&idas/comKmonograaKeinsteinKrelati&idad/.tm

.tt)4KKes/wiGi)edia/orgKwiGiK"ntroducciLCLnalarelati&idadgeneral

.tt)4KKes/wiGi)edia/orgKwiGiK6elati&idadgeneral

.tt)4KKes/wiGi)edia/orgKwiGiKParado*adelosgemelosNFormulaci/C/ndela 

)arado*a

.tt)4KKes/wiGi)edia/orgKwiGiK3eorLCLA:adelarelati&idad

.tt)4KKwww/astromia/comKastronomiaKteorelati&idad/.tm

.tt)4KKwww/youtu-e/comKwatc.&G2:)c)rQ;0

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