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La regla de oro: química y cuántica / CIENCIORAMA 1
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La regla de oro: química y cuántica
Carlos Velázquez
El pionero cuántico
Esta historia se inició en 1915 de una manera un tanto inesperada, con
un chico que acudió a una de “librería de viejo” en Roma y compró,
después de mucho regatear, un libro de matemáticas escrito en latín,
publicado más de 60 años atrás. Aunque el libro era anticuado, el chico
decidió que le serviría para aprender matemáticas y mejorar su latín, un
reto menos descabellado de lo que parece, pues el latín es más cercano
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al italiano que al español. Leería algo que para nosotros equivaldría al
Poema del Mío Cid en su versión original.
Proveniente de la clase media italiana Fermi fue una de las piezas clave de la física del
siglo XX. Imágenes tomadas de: http://lombokmusic.com/wp-
content/uploads/2012/03/art4.jpg
http://noticiasmvsfotos.blob.core.windows.net/media/fotos/7f83fcda9aca83b018774ca68779
05b4.jpg
Fermi nació en 1901 y fue el tercer hijo de una familia de clase media
alta. Era reservado y poco expresivo, pero tenía un don que le permitió
crear vínculos profundos y duraderos con personas valiosas que conservó
a lo largo de toda su vida y que le ayudaron en las múltiples empresas
que emprendió. Dos de estos lazos perdurables fueron el ingeniero Amidei,
quien lo guió en el aprovechamiento de sus cursos universitarios y su
amigo Enrico Persico, con quién tuvo una amistad basada en preguntas y
retos matemáticos mezclados con bromas a los transeúntes de Roma.
Entre las características más notables de Fermi estaban el tesón y
la meticulosidad; una vez que emprendía algo se empeñaba en ello sin
perder el ánimo. Además tenía un gran gusto por comprender lo esencial
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de los problemas que resolvía, quitando, en lo posible, todas las
complicaciones matemáticas y logrando un estilo altamente ilustrativo y
esclarecedor.
Fermi supo ver que el futuro de la física estaría determinado por las
nuevas teorías de la mecánica cuántica (ver "Los nuevos elementos", "La
luz, ¿onda o partícula", "Un vienés y su gato", en Cienciorama) que
habían surgido hacía poco y que explicaban los nuevos fenómenos de las
líneas de emisión de los espectros luminosos de los elementos y la
interacción de la radiación electromagnética con la materia, de modo que
desde muy temprano se volvió un propagandista de la teoría cuántica en
un país donde la veneración por las teorías del siglo XIX era la norma.
Un ambiente delicado
El ambiente en el que crecieron las nuevas teorías físicas estaba marcado
por dos características contrapuestas: por un lado, había tal revolución en
el pensamiento que en las universidades se proponían nuevos y atrevidos
experimentos que dieron pie a teorías que no tenían nada que ver con la
forma de pensar que hasta entonces se tenía; y por otra parte, en los
países que estaban a la cabeza de esta revolución hubieron grandes
movimientos políticos y artísticos que oscilaban entre posturas que
demandaban cambios radicales y la restauración de la tradición.
En la década de 1920 a causa de la primera guerra mundial en la
que perdió Alemania, y a causa de la crisis económica se gestaron los
sombríos acontecimientos políticos que una década más tarde pondrían en
entredicho la libertad de hacer ciencia.
En Austria, Francia e Inglaterra había conflictos políticos de distinta
índole, y en Alemania, donde la teoría cuántica tuvo su desarrollo más
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notable, se instauró paulatinamente el nazismo, y la política racista
terminó afectando también el ambiente de la investigación científica. Italia,
que en un primer momento quedó al margen del conflicto bélico, tuvo que
decidir su postura política y finalmente se alineó con Alemania.
El grupo de investigadores que Fermi lideró en Italia llegaron a ser conocidos como
Los chicos de la Via Panisperna.
Imagen tomada de:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/it/c/c8/Ragazzi_di_via_Panisperna.jpg
Los chicos de la Via Panisperna
En esos mismos años, sin embargo, en Italia hubo un resurgimiento de la
física. Aunque aislados en distintas universidades, toda una nueva
generación siguió con interés lo que ocurría respecto a los nuevos
descubrimientos. Fermi tuvo la fortuna de vivir en el momento preciso en
que toda una comunidad ansiosa de participar en la nueva revolución
necesitaba de alguien que dominara profundamente este nuevo
conocimiento, y con la ayuda de algunos notables físicos de la generación
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anterior, entre ellos Orso Mario Corbino, pudo reunir en Roma un
excelente grupo que trazó una ruta a seguir en el nuevo camino de la
física cuántica.
Estos físicos llegaron a ser conocidos como los chicos de la Vía
Panisperna, por el lugar donde se hallaba la sede del Instituto de Física.
Éste fue un centro donde Fermi, quien mostraba un gran dominio de todas
las áreas de la física, además de una forma de explicarla simple y
profunda que esclarecía lo que otros complicaban con matemáticas,
encabezó el gran entusiasmo que esta ciencia suscitaba.
La llave que lleva al núcleo
Desde 1911, cuando Rutherford demostró la existencia del núcleo atómico
bombardeando láminas de mica con partículas alfa, se abrió un nuevo
camino que llevaría a consecuencias inesperadas. Una de las claves que
llevaron más tarde a la liberación de la energía atómica fue la propuesta
de Rutherford, hecha nueve años más tarde, de la existencia de una
partícula con una masa semejante a la del protón pero con carga neutra,
la cual explicó algunas anomalías en la medición de pesos atómicos,
bastante conocidos para esa época.
Sin embargo, fue hasta 1932 cuando, después de escuchar acerca
de los experimentos del matrimonio Joliot-Curie, Chadwick diseñó un
aparato que le permitió afirmar la existencia del neutrón. En su
experimento usó polonio (una potente fuente de radiación alfa) junto con
berilio. Al hacer esta combinación, obtuvo una radiación desconocida que
al hacerla incidir sobre un blanco de parafina producía protones libres.
Chadwick luego mostró mediante cálculos que esta radiación desconocida
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debía consistir de partículas con una masa similar a la del protón pero
con carga neutra (ver "Los laureles del neutrón", aquí en Cienciorama).
Los experimentos de Irene Curie, Frederic Joliot y por otra parte los de James Chadwick
llevaron al descubrimiento del neutrón. Imágenes tomadas de: http://mujeres-
riot.webcindario.com/irene_curie.jpg
http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1935/chadwick_postcard.jpg
El experimento desató toda una ola de entusiasmo pues dotaba a la
ciencia nuclear de una herramienta perfecta para hacer nuevas
investigaciones. Los neutrones, al ser eléctricamente neutros se pueden
acercar y colisionar con los núcleos atómicos sin verse afectados por la
repulsión electromagnética que sufrirían los protones o las partículas alfa.
Fermi y su grupo fueron de los principales entusiastas de este nuevo
campo, e inmediatamente se pusieron a diseñar experimentos y teorías con
la ayuda de las nuevas partículas.
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Caminar antes que correr
¿Cómo se procede en la investigación de las estructuras atómicas y
subatómicas? Desde hace varias décadas los físicos sabemos la respuesta,
y al igual que Fermi, simplemente tomamos una fuente de partículas y las
hacemos chocar contra lo que nos interesa investigar, y luego hacemos
los desarrollos teóricos necesarios para saber que está pasando. Así, el
grupo de Fermi diseñó fuentes que emitían los recién descubiertos
neutrones, las refinaron para que fueran más potentes y las aplicaron
metódicamente sobre cada uno de los elementos conocidos. Era la
“refinada” técnica de "pegarles a todos para hallar al culpable”.
Aunque esto demuestra que los físicos no deberían enseñar a los
policías, lo cierto es que el grupo de Fermi tenía una idea de qué es lo
que buscaba, y en particular era saber qué núcleos atómicos eran capaces
de absorber neutrones para luego observar qué pasaba. El grupo descubrió
la existencia de varios isótopos, o sea elementos cuyos núcleos tienen el
mismo número de protones que otros, pero distinto número de neutrones,
y observó los procesos de decaimiento (o sea, de transformaciones en el
tiempo que sufrían sin intervención de agentes externos) de varios de
estos isótopos. También realizó la primera síntesis de un elemento
transuránico, o sea, creó el primer elemento sintético, el neptunio, aunque
no se dio cuenta de ello inmediatamente.
Sin embargo, uno de los descubrimientos más trascendentales casi
se logró de manera fortuita. En 1934, mientras se irradiaban con neutrones
algunas muestras de aluminio y otros metales, los alumnos de Fermi
notaron, extrañados, que los resultados dependían de si hacían el
experimento sobre una mesa de madera o sobre una mesa metálica.
Después de realizar varias pruebas y descontar fuentes de error, notaron
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que las emisiones secundarias, producidas por materiales circundantes,
debían ser tomadas en cuenta.
Diseñaron entonces un experimento en el que primero probarían qué
pasaba si antes de dirigir el haz de neutrones al blanco, las fuentes
emisoras se atenuaban mediante espesores crecientes de plomo (para
simular la acción de la materia circundante). Sin embargo, en el último
momento, Fermi obedeció a su intuición y en vez de realizar los
experimentos con plomo, cambió este material por un pedazo de parafina
y lo que pasó fue sorprendente: después de irradiar al aluminio con la
fuente de neutrones filtrados por parafina, las emisiones estimuladas del
aluminio fueron mucho más grandes que lo que se había visto hasta ese
momento. Todo esto resultaba muy extraño hasta que Fermi lanzó la
hipótesis de que el efecto de la parafina era frenar los neutrones
mediante colisiones con sus moléculas de hidrógeno, y que estos
neutrones lentos eran los responsables de la actividad incrementada.
Resulta sorprendente que los neutrones lentos sean la clave de
muchos de los procesos de radiación que conocemos hoy en día, pero
podemos darnos más idea considerando lo siguiente: cuando los
neutrones son rápidos, al ser eléctricamente neutros pueden atravesar
fácilmente la materia y esparcirse a grandes distancias, de modo que su
efecto no se concentra en un blanco cercano. Por otra parte, al ser
energéticos y poder viajar, tienen más tiempo para sufrir desintegración
antes de interactuar con un núcleo cercano.
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El descubrimiento del neutrón y los posteriores trabajos de Fermi acerca de la producción
de neutrones lentos fueron la base para los trabajos posteriores acerca de las reacciones
nucleares en cadena. Uno de los momentos más críticos y geniales en la carrera de
Fermi se dio cuando decidió utilizar simple parafina para frenar los neutrones en vez del
plomo pesado.
Imágenes tomadas de: http://www.nuclenor.org/aula/222_07/images/37.jpg
https://tarotgabriel.files.wordpress.com/2014/03/vela-blanca.jpg
Además, si los neutrones son lentos, será mucho más probable que
interactúen con los núcleos en su vecindad, que es lo importante para las
reacciones nucleares. El descubrimiento de los neutrones lentos fue un
paso esencial en la consecución de las reacciones nucleares en cadena.
La regla de oro #2
En Roma Fermi solía discutir con sus alumnos en seminarios informales en
su propia oficina. Las conferencias solían comenzar de manera casual
mientras se discutía sobre el trabajo que se estaba haciendo o surgía
algún tema que interesara a Fermi o sobre el que uno de los alumnos
sentía interés. Él empezaba inmediatamente a exponer sus ideas y los que
lo escuchaban tenían la impresión de que había preparado su plática
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habiendo pensado mucho en el tema y desde hacía tiempo. Entre otros
temas, Fermi abordaba cosas como la teoría del cuerpo negro, la
viscosidad de los gases, la ecuación de Schrödinger, el análisis tensorial,
la teoría de la dispersión óptica, la curva de error gausiana, la teoría del
espín de Dirac, etcétera, etcétera.
Ahora les diré por qué titulé esta serie de artículos “La regla de
oro”: en realidad, cuando estudiaba física escuchaba hablar de la regla de
oro de Fermi y el nombre me atraía porque se oía muy misterioso. Pero
no me la enseñaron en mis primeros cursos de cuántica y tuvo que pasar
un tiempo antes de que la investigara por mi propia cuenta. Esta regla se
trata de lo siguiente: las líneas de emisión de los elementos químicos (Ver
"Los nuevos elementos... y sus arcoíris" en Cienciorama) tienen distintas
intensidades; o sea, puede ser que un elemento emita una línea en rojo y
otra en verde; una de las dos será la más brillante y cuando se
descubrieron no había manera de predecir dónde aparecerían (el sitio que
ocuparían en el espectro) ni cuál sería la intensidad luminosa de cada
una. Una vez que Schrödinger presentó su famosa ecuación con ella se
pudo predecir dónde aparecerían las líneas de cada uno de los elementos
si se era capaz de resolverla.
Tuvo que pasar un poco más de tiempo para que con estas
soluciones Paul Dirac diera una fórmula que predijera cuál sería la
intensidad de las líneas de emisión. Esta fórmula era tan apreciada por
Fermi que se refería a ella como la regla de oro #2 (para entender por
qué es la #2, diremos que existe la regla de oro #1 que se aplica a
transiciones de fase de primer orden, y que tiene que ver con otros
fenómenos, mientras que la #2 nos dice qué pasa con las transiciones de
fase de segundo orden, que sí tienen que ver con la intensidad luminosa).
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Esta forma de llamarlas de Fermi se hizo tan popular que después fue
conocida como la regla de oro de Fermi (sí, la #2). A favor de Fermi
debemos decir que él nunca se atribuyó la deducción de esta fórmula.
Cada línea de los espectros de emisión tiene una intensidad propia y distinta de las
demás, y podemos explicar este hecho mediante la regla de oro #2 que Fermi
popularizó. Imagen tomada de:
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6c/Visible_spectrum_of_neon.jpg
Lo que depara el futuro
Aunque aquí no lo hemos enfocado de una manera directa, esta historia
es una parte del camino que llevó a uno de los desarrollos más
dramáticos del siglo XX, tanto en términos humanos como científicos: la
bomba atómica. Desde el momento en que las armas atómicas
aparecieron, más que nunca se ha vuelto necesario reflexionar acerca del
papel de la ciencia, del conocimiento y de su intrincada relación con la
política y el destino de la humanidad.
En un siguiente artículo seguiremos desarrollando esta intrigante
historia. Mientras tanto, mantengan los ojos bien abiertos y las preguntas
impertinentes. Por cierto, a Fermi le encantaba hacer este tipo de
preguntas, así que les dejo algunas...
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Preguntas tipo Fermi
¿Cuál es el número total de lentes (gafas de sol, de lectura, para miopía,
etc.) que existe en la Tierra?
¿Cuántos gatos hay en la ciudad de México?
¿Cada cuánto nace un pájaro en el planeta?
¿Cuántos meteoritos han atravesado una nube en su recorrido?
¿Cuántas letras se pueden escribir con una pluma hasta que se acaba la
tinta?
Y les doy mi versión de la respuesta a la primera pregunta:
Cuando yo salgo a caminar, suelo contar el número de personas
que tienen lentes, comparado con las que no los tienen, y he encontrado
que alrededor del 15 o 20% de las personas utilizan lentes de cualquier
tipo. Estoy en un lugar donde estimo que el 70% de los problemas de
salud que se corrigen con lentes son atendidos, lo que me da una
estimación de que en general la población humana tiene una prevalencia
de un 20 a un 28% de problemas de salud visual corregibles con lentes.
Asumiendo que sea un 25% la población en general la que debería usar
lentes, de todas maneras hay que dividir a la población en varios grupos
de la siguiente manera: un 10% de la población en general satisface un
80% de sus necesidades, 30% satisface 60% de su necesidades, otro 30%
las satisface en un 20% y un 30% las satisface en un 5%. Esto hace que
en promedio, de la población que necesita lentes sólo un 36.5% los use.
Hasta aquí he dicho que estimo que 25 de cada 100 necesitan
lentes, pero de estos 25 sólo un 36.5% los tiene, o bien, sólo unos ~9 de
cada 100 tienen lentes. Tenemos una población de unas 7.2 × 109 personas
en el mundo, de modo que mi estimación del número de personas que
usan lentes es 6.48 × 107. Si a esto agregamos un 20% de lentes que
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existen pero que no son usados (principalmente los que están esperando a
venderse), llegaremos a 7.7 × 107 lentes en total en el mundo.
¿Alguna vez te has preguntado cuantos lentes hay en el mundo? ¿Cuántos gatos hay en
la ciudad de México? Estos son ejemplos de las famosas preguntas tipo Fermi. Imagen
tomada de: http://imworld.aufeminin.com/dossiers/D20100407/gatoOK-123953_L.jpg
En realidad, como vemos, aquí lo que importa es la manera en que
dividimos el problema. Si tuviéramos medidas de cada una de las
cantidades que he mencionado, nuestros cálculos se refinarían, pero la
esencia del razonamiento sería la misma. Por ahora es todo y nos vemos
en el siguiente artículo de Cienciorama.
Bibliografía
Laura Fermi , Átomos en la familia. Mi vida con Enrico Fermi, Editorial Marfil.
Emilio Segrè, Enrico Fermi, Conacyt, 1982.
