La puce, d’aujourd’hui à demain

Jean-Francois Genat, CNRS/IN2P3

genat@in2p3.fr

Mercredi 23 Novembre 2005

Eléments Super-lourds

http://www-cms.llnl.gov/e113_115/

Transactinides

Eléments et semi-conducteurs

Bore 5 B

Carbone 6C

Azote 7N

Oxygène 8 O

Aluminium 13Al

Silicium 14 Si

Phosphore 15 P

Soufre 16 S

Zinc 30 Zn

Gallium 31 Ga

Germanium 32Ge

Arsenic 33 As

Sélénium 34 Se

Cadmium 48Cd

Indium 49 In

Etain 50 Sn

Antimoine 51Sb

Tellure 52 Te

Mercure 80 Hg

Tantale 81Tl

Plomb 82Pb

Bismuth 83Bi

Polonium 84Po

II III IV V VI

Image AFM

AFM microscope in of the surface of an high temperature superconductor. The microscope image area is 3m2

The highest atoms are in white and the lowest dark. The steps are 11.8 angstrom.

Source: Gad Koren, Technion

Ex: Germanium, Silicium

Semi-conducteurs IV

4 électrons misen commun pardes liaisons devalence

Diagrammes d’énergie

Energie

Bande de conduction

Bande de valence

Bande pleine ou vide: Pas de conduction, isolant Bande partiellement remplie: Conducteur

Bande interdite (gap)Niveau de Fermi

Bandes interdites

Matériau Type

Gap eV

InAs III V 0.36

Ge IV 0.67

Si IV 1.12

InP III V 1.34

GaAs III V 1.42

CdTe II VI 1.56

GaP III V 2.26

SiC IV IV 3.0

C (Diamant) IV 5.5

Distribution de Fermi-Dirac

Probabilité d’occupation du niveau d’énergie E

1 F(e) =

1 + exp[( - f ) / kT]

Niveau de Fermi f caractéristique du solide

1

0

Energief

T

T=0K

Distribution de Maxwell-Boltzmann

1

FFD() =

1 + exp[( - f) / kT]

La distribution de Fermi-Dirac:

Pour - f >> kT, elle est approchée par la distribution de Maxwell-Boltzmann

FMB() = exp[- (f) / kT]

Semi-conducteur intrinsèque

Energie

Bande de conduction

Bande de valence

Faible quantité de porteurs “minoritaires” ni générés par l’agitation thermique:

Eth ~ kT (kT/e = 25 mV @ T=300oK)

ni2= B T3 exp(-Eg/kT)

Niveau de Fermi Eg

Si

As

Si

Si

Si

Si As

Semi-conducteurs dopés n

Si

Si

electron

electron

Si

Ga

Si

Si

Si

Si Ga

Semi-conducteurs dopés p

Si

Si

trou

trou

Densité intrinsèque

1019

1017

1015

1013

1011

109

107

1000 500 300 200

Température °K

ni cm-3

Ge

Si

GaAs

A 300° K,

Silicium ni = 1010

Germanium ni = 2.5 1013

GaAs ni = 2.1 106

Energie

Bande de conduction

Bande de valence

Niveau donneur type n

Niveau accepteur type pNiveau de Fermi type n type p

Introduction d’atomes “donneurs” ou “accepteurs” d’électrons Porteurs de dopage plus nombreux que dans le matériau

intrinsèque Les niveaux donneurs et accepteurs dans la bande interdite

dépeuplent les bandes de valence et conduction:

conductivité

Niveaux accepteurs et donneurs

Rappels: La vitesse des porteurs est proportionnelle au champ électrique

v = E Loi d’Ohm locale: j = E

La conductivité est proportionnelle au dopage:

= 1/ = k nd avec k = q (Modèle de Drude)

Dans un semi-conducteur dopé:

ne,p = ni + nd,a

Loi d’action de masse: ne np = ni

2

Si nd,a>> ni, ne,p ~ nd,a et np,e = ni

2 / nd,a

Loi d’action de masse

Energie

Bandes pleines ou vides: Isolant Bandes partiellement remplies: Conducteur

Niveau de Fermi

Conduction électrique

Semi-conducteur:

T=0oK Bande de valence pleine T=300oK Bandes partiellement Bande de conduction vide remplies

Modèle de DrudeHypothèses de Drude (~1910):

Sous l’effet d’un champ électrique, les électrons parcourent un trajet libre parcours moyen, à une vitesse moyenne vm, pendant une durée moyenne entre deux collisions

vmvm ~ 10-2 cm/s vm

La vitesse moyenne vm est petite devant la vitesse instantanée (vitesse thermique) vth

½ me vth2 = 3/2 kT vth~108 cm/s

La force électrostatique est:

F = qE

D’autre part, la relation fondamentale de la dynamique dans le cristal donne:

F = me* a

où me* définit la masse effective des électrons en tenant compte de leur interaction électrostatique avec le réseau cristallin.

Modèle de DrudeD’où a = qE/me*

Entre deux collisions, l’électron aura acquis une vitesse maximum:

vmax = a = qE/me* . /vm

par définition j = neq vm, soit vm = j / neq, d’où: vmax = q2E ne/ me*j

Et comme j = E, = ne q2/ me*v

On en déduit la mobilité: n = vm/E = j/ neq E = /neq

Résistivité: = 1/ = me*v / ne q2 neq

Mobilité: n= vm/E = q / me*v = qne = q /m*

Avec deux types de porteurs: totalne q n + np q p

Ce modèle classique prédit une conductivite trop faible, qui varie en 1/T2

au lieu de 1/T.

Résistivité

1012 1013 1014 1015 1016 1017 1018 1019 1020

104

103

102

10

1

10-1

10-2

10-3

10-4

Silicium 300 °K

Type p (Bore)

Type n (Phosphore)

Dopagen cm-3

Résistivité cm n,p = 1/n,p = 1 / (q ne,p e,p

Mobilité

1014 1015 1016 1017 1018 1019

104

103

102

Mobilité cm2/Vs

Dopage n cm-3

n GaAs

p GaAs

n Si

p Si

Modèle de Drude: n,p= vme,p/E = q n,p/ me,p*v n,p = n,p qne,p = qe,p/me,p*

Relations d’Einstein

Dans le semi-conducteur,les contributions à la densité de courant j sont:

Dérive due au champ électrique: je = E = q ne E

Diffusion: jd = - D grad ne

A l’équilibre,le courant total est nul: je + jd = 0

Soit: q ne E - D grad ne = 0

Or, la densité ne est proportionnelle à exp(-qV/kT), dans l’approximation de Maxwell-Boltzmann où qV >> kT soit:

grad ne = - ne q/kT grad V d’où, comme E = - grad V

= D /kT soit De = kT e, Dp = kT p relations d’Einstein

La jonction PNDopages adjacents P et N d’un même cristal semi-conducteur:

P N

Les niveaux de Fermi s’égalisent à l’équilibre thermodynamique:Echange d’électrons et de trous (diffusion)On rappelle: j = - D grad n

Relations d’Einstein: D = kT : Temps de vie des porteurs ne,p = n0 e,p exp (-t/)

: Longueur de diffusion: = D

Energie

Niveaux de Fermi type p

P N

type n

A l’équilibre

Bande de conduction

Bande de valence

Niveau donneur d’électronsNiveau accepteur d’électrons

Niveau de Fermi

E qV0

P

N

• Electrons diffusent vers P et trous vers N, et se recombinent• Le champ électrique des ions limite la diffusion et crée un courant en sens opposé• A l’équilibre, présence d’une zone sans porteurs “deplétée”, et d’une tension V0.

• Différence d’énergie potentielle des porteurs de part d’autre de la jonction

E = qV0 = kT Log (na nd /ni2)

- E +

Pas de tension appliquée

A l’équilibre

Bande de conduction

Bande de valence

Niveau donneur d’électronsNiveau accepteur d’électrons

Niveau de Fermi

E Log na nd = qV0

P

N

P N

Zone déplétée

-

-

--

-

+

++

++

En inverse

Niveau de Fermi

E e(V0+V)

P

Nelectronstrous

La tension élève la barrière de potentiel Seuls les porteurs minoritaires (d’origine thermique) traversent la

barrière Faible courant inverse dans le circuit extérieur

- E +

En inverse

Niveau de Fermi

E e(V0+V)

P

Nelectronstrous

N

Zone déplétée élargie

-

-

+

++

++

-

-

-

-

En direct

Niveau de FermiP

Nelectrons

trous

La tension abaisse la barrière de potentiel Le courant inverse lié à l’action du champ électrique sur les

minoritaires existe toujours, créant un courant dans le circuit extérieur, car la tension est fixée aux bornes de la diode

Les électrons et trous en provenance des dopages (majoritaires) traversent la barrière par diffusion et se recombinent, créant un courant beaucoup plus important

- E +

E = e(V0-V)

On referme la diode sur un circuit extérieur

En direct

Niveau de FermiP

Nelectrons

trous

- E +

E e(V0-V)

On referme la diode sur un circuit extérieur

P N

Zone déplétée réduite

-

-

--

-

+

++

++

Courants dans la jonction PN Courant direct: diffusion et recombinaison des majoritaires

I = Is {exp(qV/kT) - 1}

Courant inverse: courant de génération des minoritaires fortement dépendant de la température (par ni):

Is = Aj q Dp/p ni2/n d + q n i W/e

• Avalanche: En inverse et à partir d’un certain champ électrique, chaque électron accéléré ionise plusieurs atomes en cascade donnant lieu à une multiplication : effet d’avalanche

• Effet Zener: En inverse également et pour de forts dopages N et P,(zone déplétée très mince) les électrons franchissent la barrière de potentiel par effet tunnel à partir d’une tension caractéristique Vz.

Courant direct

Courant direct dans une jonction PN I = Is {exp(qV/kT) - 1}

V > 0

Courant inverse

Courant inverse dans une jonction PN : I = Is {exp(qV/kT) - 1}Description identique pour V<0 avec:

Is = Aj q Dp/p ni2/n d + q n i W/e

Utilisation des jonctions PN

Discret

Détection Radio-fréquencesRedresseurs Alternatif-continuStabilisation Effet Zener

Intégré

Transistors bipolaires Jonctions juxtaposéesTransistors MOS Isolement

Opto- électronique LED Diodes Laser

Détecteurs de rayonnement Effet photo-électriqueX, , particules