La pompa valvulo - muscolare negli arti inferiori

• Fluidodinamica Computazionale (ComputationalFluid Dynamics, CFD) come supporto alle sperimentazioni mediche.

• Possibilità di fornire alcune importanti informazioni riguardo al flusso sanguigno, soprattutto nel determinare alcune grandezze fisiche difficili da misurare nei pazienti.

• Possibilità di simulare complessi fenomeni legati all’interazione fluido-struttura in emodinamica (Fluid-Structure Interaction, FSI)

Il problema consiste nel far tornare il sangue dalle estremitàinferiori al cuore contro la forza di gravità quando il soggetto è in piedi:il meccanismo determinante nell’economia del ritorno venoso ècostituito dalla pompa muscolare.

Come varia la pressione idrostatica nel passaggio da posizione eretta a posizione orizzontale

La forza di gravità si manifesta all’interno dei vasi come pressione idrostatica

In un soggetto in piedi e fermo la pressione idrostatica alla caviglia è data dal peso della colonna di sangue dal cuore alla caviglia: in un soggetto di altezza normale è pari a 90 mmHg

P idrost = hρg

h =120 cm

0

Pressione arteriosa (mmHg)

Pressione venosa(mmHg)

La pressione del sangue negli arti inferiori viene incrementata notevolmente dalla pressione idrostatica: nelle arterie, elastiche, questo effetto non ha conseguenze mentre invece nelle vene, sottili e poco elastiche, la pressione idrostatica tende a provocare la dilatazione

Conseguenze del loro cattivo funzionamento sono l’indebolimento e la deformazione della parete venosa (vene varicose)

Sono presenti valvole a nido di rondine per spezzare la colonna di sangue e diminuire la pressione sulla parete venosa

Durante la deambulazione, le contrazioni dei muscolinegli arti inferiori comprimono facilmente le veneintramuscolari e intermuscolari (a differenza delle arterie) spingendo il sangue verso il cuore. Inoltre, la chiusura delle valvole al di sotto della zona di compressione impedisce il flusso retrogrado.

Pompa muscolare molto sviluppata nel polpaccio (la contrazione genera una pressione superiore ai 200mmHg) anche cambiamenti di peso, contraggono i muscoli del polpaccio

I muscoli del polpaccio come cuore periferico

Quando si passa in fase di rilassamento muscolare il gradiente pressorio si inverte: la valvola al di sopra del punto di compressione si chiude impedendo il reflusso del sangue progredito in precedenza, mentre la valvola a monte si apreper permettere il flusso in ingresso.

0

h

hρg

Ortostatismo: pompa inattiva e valvole aperte; il gradiente di pressione idrostatica non è frazionato

Clinostatismo: pompa inattiva e valvole aperte

Sistole muscolare durante la marcia: il piede va in appoggio sulla punta e il muscolo del polpaccio si contrae; la valvola prossimale (la più vicina al cuore) si apre, mentre quella distale (la più vicina al piede) si chiude: pompa attiva e gradiente di pressione idrostatica frazionato; la pressione alla caviglia èridotta a h3ρg

Diastole muscolare durante la marcia: rilassamento del muscolo del polpaccio e appoggio sul tallone; la valvola prossimale si apre e quella più vicina al piede si chiude: pompa attiva e gradiente di pressione idrostatica frazionato;

pressione alla caviglia ridotta a h2ρg

Durante la contrazione muscolare, nonostante la pressione nelle vene profonde superi quella delle vene superficiali, le valvole nelle vene perforanti si chiudonoimpedendo il reflusso dal sistema profondo a quello superficiale.

Durante il rilassamento muscolare, la diminuzione della pressione provoca l'apertura delle valvole delle vene perforanti, permettendo al sangue del sistema superficiale di essere drenato nel profondo e di progredire verso il cuore

Durante la deambulazione, l’azione della pompa svuota verso l'alto e in modo intermittente il contenuto venoso dell’arto più velocemente di quanto non si possa riempire dal basso per apporto arterioso, a causa delle resistenza micro circolatorie

svuotamento del letto venoso dopo pochi passi; in un arto normale il volume venoso del polpaccio è compreso tra 100 e 150 ml, di cui il 40-60%viene espulso con una singola contrazione muscolare.

Variazione di calibro e riempimento dei tronchi superficiali e profondi del polpaccio in corso di deambulazione

Variazioni della pressione media venosa alla caviglia nel tempo durante l’ortostatismo, la camminata, e il successivo riposo

Variazioni di volume e pressione con l’attivazione della pompa muscolare del polpaccio; volume rimanente nell’arto dopo l’esercizio diviso per il volume venoso in ortostatismo riportato come frazione di volume residuo (RVF, %).

Incontinenza valvolare a monte: svuotamento parziale con scarico a valle ma anche a monte durante la sistole

Incontinenza valvolare a valle:reflusso del sangue verso i piedi durante la diastole

Schema del modello fisico adottato

• sistemi venoso e arterioso semplificati da due tubi sottili a pareti rigide (escludendo un tratto deformabile, a livello polpaccio), divisi da un setto poroso che produce caduta di pressione equivalente a nel distretto delle arteriole e nel letto capillare

• fluido newtoniano (η = 0.035 cm2/s) omogeneo e incomprimibile (ρ = 1.06 g/cm3)

• pressione in ingresso che simula la pompa cardiaca

5 litri/min

CUORE

POLMONI

CAPILLARI

GRANDE CIRCOLO

AD VD AS VS100 mmHg

40 mmHg

4 mmHg

5 litri/min

10 mmHg

8mmHg

25mmHg

SCHEMA DEL SISTEMA

CIRCOLATORIO

… E SCHEMA DEL CIRCUITO

PER LE SIMULAZIONI

Ingresso del condotto(tratto aortico)

Pin(t)=[100+20sin(2πt)] mmHg

Arteria a livello del piede

Vena a livello del piede

Uscita del condotto(vena cava superiore)

Vena a livellodella caviglia

Setto poroso(arteriole e capillari)

A valle del polpaccio

1.2 m 0.3 m

0.5 cm

Modello CAD tridimensionale del condotto idraulico utilizzato

Il condotto è stato dimensionato in modo da ottenere valori realistici della pressione e della velocità in condizioni di riposo (sia in posizione supina che in posizione eretta)

Diametro delle sezioni variabile lungo il condotto per ottenere valori di velocità del sangue caratteristici dei vari distretti, in base all’equazione di continuità: il calibro del condotto è stato ristretto nelle zone in cui la velocità del flusso doveva essere maggiore, come nel tratto iniziale aortico

pressione mediavelocità media

(nel tempo)

(nel tempo)

velocità media(cm s–1)

pressione media(mmHg)

CUORE

50÷40AORTA 10040÷10ARTERIE 100÷40

ARTERIOLE 10÷0.1 40÷25CAPILLARI <0.1 25÷12VENULE <0.3 12÷8VENE 0.3÷5 8÷3VENA CAVA 25÷25

CUORE

SISTEMA CIRCOLATORIO

portata circolo Q ≈ 5 litri min–1 = 5000 cm3

60 s≈ 85 cm3 s–1

AORTA r = 0.8 cm S = πr2 = 2.5 cm2

v = Q/ S = 85/ 2.5 cm s–1 ≈ 42.5 cm s–1

CAPILLARI S = 4500 cm2v = 85/ 4500 cm s–1 » 0.02 cm s–1 = 0.2 mm s–1

VENA CAVA S = 4 cm2v = 85/ 4 cm s–1 » 21 cm s–1

EQUAZIONE di CONTINUITA'SS11 vv1 1 = S= S22 vv22

ARTERIOLE r = 11.28 cm S = πr2 = 400 cm2

v = Q/ S = 85/ 400 cm s–1 ≈ 0.2 cm s–1=2 mms-1