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La méthode de Monte Carlo. TP N° 1 ( Introduction 2) Par: A. SIDI MOUSSA. Définition. - PowerPoint PPT Presentation
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La méthode de Monte Carlo
TP N° 1(Introduction 2)
Par: A. SIDI MOUSSA
Définition
• La simulation Monte Carlo est une technique mathématique informatisée, on appel méthodes de Monte-Carlo les techniques permettant d’évaluer une quantité déterministe à l’aide de l’utilisation de tirages aléatoires*.
Définition
• Les méthodes de Monte-Carlo sont
particulièrement utilisées pour calculer des
intégrales en dimensions plus grandes que 1
(surfaces, volumes, etc.)
Domaine d’ application
• Physique: nucléaire (1940), médicale …
• Biologie …
• Finance, gestion …
Générateur des nombres pseudo-aléatoires
• Un générateur de nombre pseudo-aléatoire, est un algorithme ( un dispositif ) capable de produire une séquence de nombres présentent certaines propriétés aléatoire du hasard.
Générateur des nombres pseudo-aléatoires
• Il existe plusieurs mécanismes de génération des nombres aléatoires, les plus utilisés sont les mécanismes congruentiels.
• Exemple : Pour une constante r donnée et une taille N, on peut générer a partir de x0 les suites:
xn+1 = r xn [mod N]
Générateur des nombres pseudo-aléatoires
• Applicationxn+1 = r xn [mod N]
Pour: r = 13, x0 = 1, N = 100.X1 = 13 . 1 [mod 100] = 13X2 = 13 . 13 [mod 100] = 69….Application sur Excel
Générateur des nombres pseudo-aléatoires
0 20 40 60 80 100 1200
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Series1
Estimation d’un intégral par Monte Carlo
• Analytique
• Numérique (Monte Carlo)
Exemple d’intégral
Notion aléatoire, hasard ??
• Exemple d’ hasard dans la nature??
Codes utilisés en physique médicale
• GEANT, GATE.
• EGS, Beam …
• PENLOPE.
• MCNP.
Principe
• Consiste à suivre l'histoire de chaque particule, de sa « naissance » à sa « mort ».
Monte Carlo en physique médicale
• Radiothérapie
Monte Carlo en physique médicale
• Radiothérapie
Monte Carlo en physique médicale
• Curiethérapie
Ocular brachytherapy treatment