Embed Size (px)
Citation preview
1
LA EVALUACIÓN FORMATIVA Y AUTÉNTICA: UNA PERSPECTIVA
DINAMIZADORA EN EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
RELACIONADAS CON LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA
JHON FREDY SIERRA GUEVARA
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
FACULTAD DE EDUCACIÓN
ESPECIALIZACIÓN EN PEDAGOGÍA
BOGOTÁ D.C.
2016
2
LA EVALUACIÓN FORMATIVA Y AUTÉNTICA: UNA PERSPECTIVA
DINAMIZADORA EN EL DESARROLLO DE COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
RELACIONADAS CON LAS MAGNITUDES Y SU MEDIDA
JHON FREDY SIERRA GUEVARA
Directora: CARMENZA SÁNCHEZ RODRÍGUEZ
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
FACULTAD DE EDUCACIÓN
ESPECIALIZACIÓN EN PEDAGOGÍA
BOGOTÁ D.C.
2016
3
FORMATO
RESUMEN ANALÍTICO EN EDUCACIÓN - RAE
Código: FOR020GIB Versión: 01
Fecha de Aprobación: 10-10-2012 Página 3 de 86
Información General
Tipo de documento Trabajo de grado de especialización
Acceso al documento Universidad Pedagógica Nacional. Biblioteca Central
Titulo del documento
La evaluación formativa y auténtica: una perspectiva dinamizadora
en el desarrollo de competencias matemáticas relacionadas con las
magnitudes y su medida.
Autor(es) Sierra Guevara, Jhon Fredy
Director Carmenza Sánchez Rodríguez
Publicación Bogotá. Universidad Pedagógica Nacional 2016. 86 p.
Unidad Patrocinante Universidad Pedagógica Nacional
Palabras Claves
EVALUACIÓN FORMATIVA, COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS, DESEMPEÑOS AUTÉNTICOS,
APRENDIZAJE COOPERATIVO, MEJORAMIENTO DE
PROCESOS DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE.
1. Descripción
La evaluación formativa y auténtica: una perspectiva dinamizadora en el desarrollo de
competencias matemáticas relacionadas con las magnitudes y su medida, es una propuesta
pedagógica que se presenta en tres grandes etapas: diseño, implementación y análisis de los
resultados. En cada uno de estos momentos se establece una relación implícita entre las
necesidades y problemáticas evidenciadas en el contexto educativo, los referentes pedagógicos,
didácticos y legales que soportan el proceso, y los propósitos de la investigación. A continuación
se describe de manera general cada uno de los tres grandes momentos mencionados.
En los primeros apartados correspondientes al diseño se presentan algunas generalidades del
contexto educativo específico y de la población que se desea intervenir. De igual manera se hace
explícita la situación problema, la cual se relaciona con el bajo desempeño de los estudiantes del
grado tercero en el área de matemáticas de la sede María Auxiliadora en la Institución Educativa
Departamental Nacionalizada La Victoria, ubicada en el municipio de El Colegio - Cundinamarca.
Por lo expuesto la consolidación de una propuesta de evaluación formativa y auténtica es la
4
apuesta pedagógica para promover el mejoramiento de los procesos de enseñanza y de aprendizaje
en este campo disciplinar del conocimiento.
En esta etapa de diseño la propuesta fue delimitada, por ello se ubicó en un enfoque formativo
dentro de una perspectiva específica de valoración centrada en los desempeños auténticos de los
estudiantes. En este sentido se pretende entre otros aspectos desarrollar competencias matemáticas
en los niños en aspectos relacionados con las magnitudes y la medición, específicamente en el
tratamiento de la longitud y la superficie.
A nivel epistemológico, el proyecto tiene como marco la investigación pedagógica con enfoque
crítico y una propuesta metodológica basada en la Investigación Acción Pedagógica. El proceso
metodológico específico de la propuesta, en relación con su implementación Didáctica, recurre al
aprendizaje cooperativo como estrategia, cuyo fin según Gómez (2013) es “promover un
aprendizaje no solo de los contenidos de las áreas, sino de habilidades sociales teniendo presente
los diferentes ritmos y la capacidad de los estudiantes de dar y recibir apoyo de sus pares para
lograr metas comunes” (párr. 1). El seguimiento de las estrategias y actividades cooperativas
planteadas dentro del proyecto fue realizado mediante la rúbrica, el portafolio y el diario de
campo, reconociéndolos como instrumentos de evaluación formativa. Dichos instrumentos,
además de constituirse en insumos para reconocer la efectividad de la propuesta, también se
percibieron como elementos esenciales en la retroalimentación oportuna, continua y constante de
los procesos pedagógicos desarrollados durante la implementación de la propuesta.
El análisis y la discusión de los resultados se consolidó en un diálogo pedagógico entre los
referentes teóricos que sustentan la propuesta y los resultados cualitativos posteriores a la
implementación de la misma, en otras palabras, se trató interpretar en qué nivel la investigación
impactó la población objeto de estudio. Para cumplir con el anterior propósito se identificaron y
describieron algunas categorías procedentes de las ideas repetidas, que surgieron de la información
suministrada por cada uno de los instrumentos aplicados, para posteriormente consolidar una
narrativa entre aspectos teóricos y prácticos de la propuesta. Dicho proceso metodológico
promovió la triangulación de la información, identificando elementos convergentes y divergentes
que permitieron reconocer los resultados y posteriormente las respectivas conclusiones y
recomendaciones.
2. Fuentes
Álvarez, J. (2001). Evaluar para conocer, examinar para excluir. Madrid: Morata.
Chamorro, M. (2003). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Pearson.
Colombia aprende (2016). Colombia aprende, la red del conocimiento. Recuperado
dehttp://aprende.colombiaaprende.edu.co/es/siemprediae/86402
Collings, K., Mulder, M., y Weigel, T. (2008). El concepto de competencia en el desarrollo de la
educación y formación profesional en algunos Estados miembros de la UE: un análisis crítico.
Journal of Vocational Education & Training, 59 (1), 67-88. Traducción de Elisabet Cortés Harlet.
Recuperado de http://www.ugr.es/local/recfpro/rev123ART6.pdf
5
Decreto 1290 de 2009 (16 de abril), por la cual se reglamenta la evaluación del aprendizaje y
promoción de los estudiantes de los niveles de educación básica y media. Recuperado de
http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-187765_archivo_pdf_decreto_1290.pdf.
Díaz, A. (1987). Problemas y retos del campo de la evaluación educativa. Perfiles educativos,
(37), 3-15.
Díaz, F. (2005). La evaluación auténtica centrada en el desempeño: Una alternativa para evaluar el
aprendizaje y la enseñanza. En: Enseñanza situada: Vínculo entre la escuela y la vida (cap. 5, pp.
125-163). México: McGraw Hill.
Elizaguirre, María. (2009). El uso del registro de observación de la clase como herramienta para
reflexionar sobre la práctica. Cuadernos de Educación, (7), 69-85.
Gómez, B. (2013). Una buena opción para el aula, el aprendizaje cooperativo. Palabra Maestra,
publicación del premio compartir al maestro, (32) ISSN 1657-3102.
Holubec, E., Johnson, D., y Johnson, R. (1999). El aprendizaje cooperativo en el aula. Argentina:
Editorial Paidós SAICF.
Jurado, F. (2009). El enfoque sobre competencias: una perspectiva crítica para la educación.
RevistaComplutense de Educación, 20 (2), 343-354.
Lorrie, A. (2006). La evaluación en el aula. En R. Brennan (4), Educational Measurement (pp.
623-646). México D.F.: Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación.
Marín, A. y Lupiáñez, J. (2000). Principios y estándares para la educación matemática: una visión
de las matemáticas escolares. Servicio de Publicaciones de la S.A.E.M Thales Departamento de
Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada.
Ministerio de Educación Nacional. (1998). Lineamientos curriculares de matemáticas. Recuperado
dehttp://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-89869_archivo_pdf9.pdf.
Ministerio de Educación Nacional. (2002). Propuesta didáctica a partir del aprendizaje
cooperativo. Rutade implementación Programa Todos a Aprender, Programa para la
Transformación de la Calidad Educativa.
Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje,
Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Recuperado de
http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-340021_recurso_1.pdf.
Ministerio de Educación Nacional “MEN”. (2014). Propuesta didáctica a partir del aprendizaje
cooperativo. Guía de implementación del Programa Todos a Aprender “PTA”.
Ministerio de Educación Nacional. (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje. Recuperado de
http://aprende.colombiaaprende.edu.co/contenidoslo.
NCTM. (2003). Principios y estándares para la educación matemática. Sevilla: Thales National
Council of Teachers of Mathematics. Recuperado
6
defile://documentosmb/DocumentosMB/jm.21.a.alsina.documentos_iniciales%20(2).pdf.
Ordoñez, C. (2004). Pensar pedagógicamente desde el constructivismo, de las concepciones a las
prácticas pedagógicas. Revista de estudios sociales, (19), 7-12.
Ordoñez, C. (2006, septiembre). Currículo: la necesidad y la forma de cambiar. Ponencia
presentada en IIEncuentro de Pedagogía ecuatoriana, Manta, Manabí, Ecuador.
Proyecto Educativo Institucional (2012). Institución Educativa Departamental Nacionalizado La
Victoria. El Colegio, Colombia.
Sacristán, J. (1999). La evaluación en la enseñanza. En J. Sacristán y I. Pérez (Ed.), Comprender y
transformar la enseñanza (pp. 334-397). España: Alfaomega grupo editor y Ediciones Morata, s.l
Saldarriaga, M. (2004). Aprendizaje Cooperativo. En E. Chaux, J. Lleras y A. Velázquez (eds.),
Competencias ciudadanas: de los estándares al aula una propuesta de integración a las áreas
académicas (pp. 59-68). Bogotá D.C.: Ediciones Uniandes.
Santos, M. (1993) La evaluación: un proceso de diálogo, comprensión y mejora. Investigación en
la escuela, (20). Universidad de Málaga.
Secretaría de Educación Pública “SEP” (2012). Las estrategias y los instrumentos de evaluación
desde el enfoque formativo. México.
Sistema Institucional de Evaluación y Promoción (2016). Institución Educativa Departamental
Nacionalizado La Victoria. El Colegio, Colombia.
Stabback, Philip. (2016). Qué hace un currículo de calidad. Oficina internacional de Educación de
la UNESCO, (2), 13-40.
3. Contenidos
La investigación se encuentra organizada en diez capítulos. El primero de ellos se relaciona con
el contexto escolar en el cual se presenta la población objeto de estudio y algunas de sus
características; corresponde a 32 estudiantes que están cursando grado tercero en la Institución
Educativa Departamental Nacionalizada (IEDN) La Victoria - sede María Auxiliadora, del
municipio de El Colegio Cundinamarca. El segundo apartado menciona, describe y concreta la
situación problema evidenciando los bajos desempeños en el área de matemáticas.
Por lo expuesto en el tercer capítulo se argumenta y justifica la intervención pedagógica, que se
direcciona a partir del objetivo general: “Consolidar una propuesta de evaluación formativa y
auténtica que promueva el desarrollo de competencias matemáticas relacionadas con las
magnitudes y su medida, en los estudiantes que cursan el tercer grado de educación básica
primaria”, el cual se ubica en la cuarta parte del documento.
En el quinto capítulo se establecen los referentes conceptuales los cuales se organizan en cuatro
grandes ejes: 1. La evaluación dentro de una perspectiva auténtica y formativa. 2. Las
competencias y los procesos en las matemáticas. 3. El cooperativismo como herramienta didáctica.
Y 4. El marco legal sobre evaluación. El sexto apartado del proyecto ubica la investigación dentro
7
de una postura epistemológica específica y a la vez presenta la ruta didáctica de la intervención.
En el séptimo capítulo se expresa la interpretación de la información generada durante el proceso
investigativo, estableciendo diálogos pedagógicos entre la teoría y la práctica; lo expuesto
permitió establecer los resultados, conclusiones y recomendaciones del proyecto, ubicados en sus
últimos capítulos.
4. Metodología
A nivel epistemológico, el presente proyecto tiene como marco la investigación pedagógica con
enfoque crítico y una propuesta metodológica basada en la Investigación Acción Pedagógica (I-A-
Pedagógica).
Para Herrera (2010), la investigación pedagógica es un dispositivo que permite que la práctica
pedagógica pueda ser conceptualizada y sistematizada desde un punto de vista de los agentes que
participan directamente en ella, y no desde la perspectiva de teorías no surgidas de las prácticas de
enseñanza. La investigación pedagógica, entonces articula la teoría y la práctica (…), como dos
aspectos constitutivos de la misma realidad. (Herrera, 2010, p. 61). Por ello este tipo de
investigación es conmensurable con un enfoque crítico, ya que, y de acuerdo a lo expresado por el
mismo autor, la teoría permite deslumbrar caminos de cambio social. De esta manera se restituye
el espacio de la práctica como fuente del conocimiento y como punto de retorno de la teoría para
transformarlas. Con el ánimo de alinear coherentemente los anteriores referentes con una
propuesta metodológica, la Investigación Acción Pedagógica (I-A-Pedagógica) fue seleccionada
como la más pertinente para direccionar el proyecto, Schon (1987), referenciado por Restrepo,
aboga por un maestro que reflexione permanentemente sobre su práctica de enseñanza con el fin
de transformarla.
El proceso metodológico específico que fundamenta la investigación en relación con su
implementación didáctica responde al ¿Quién? ¿Qué? ¿Para qué? y sobre todo al ¿Cómo?, el cuál
presenta especial atención al proceso de planeación, ejecución y valoración de sesiones
cooperativas de aprendizaje haciendo uso de tres instrumentos de evaluación: el portafolio como
proceso de coevaluación de cada equipo conformado, la rúbrica como autoevaluación estudiantil y
los diarios de campo como heteroevaluación para valorar a los niños y autoevaluación de la
práctica pedagógica
5. Conclusiones
Un proceso de evaluación formativa y auténtica en la educación matemática fortalece de
manera preponderante los procesos de enseñanza de los docentes que la implementan, docentes
que aprenden a ser flexibles, estratégicos, creativos y a la vez rigurosos en sus procesos. Ello se
refleja en dos elementos: el primero, en la planeación consciente, asertiva y responsable de sus
prácticas pedagógicas y de las estrategias propuestas para su seguimiento; y el segundo, en la
capacidad permanente de reflexión sobre las acciones implementadas en el aula (docente) en
relación con los aprendizajes evidenciados (estudiante).
Los estudiantes valorados desde un enfoque cualitativo, específicamente formativo y auténtico
8
tienen la oportunidad de participar activamente en su propio proceso de aprendizaje, en el de sus
compañeros e incluso en el de los propios docentes. Lo anterior se argumenta en el protagonismo
dado a sus procesos individuales y grupales mediante el diseño e implementación de instrumentos
de autoevaluación y coevaluación. Ello contribuye a elevar paulatinamente los niveles de
desempeño de los estudiantes y por ende fortalece sus competencias, en este caso en el área de
matemáticas.
El aprendizaje cooperativo como postura pedagógica, es una estrategia relevante que propicia
la construcción del conocimiento mediante el apoyo colectivo de pares, mejorando procesos no
sólo matemáticos sino también personales. En dicho marco, los estudiantes tienen la posibilidad de
autorregularse, de desarrollar su liderazgo, de contribuir en la formación del otro, de convivir con
el otro, y finalmente de aprender y desaprender permanentemente mediante discusiones colectivas.
Elaborado por: Jhon Fredy Sierra Guevara
Revisado por: Carmenza Sánchez Rodríguez
Fecha de elaboración del
Resumen: 20 02 2017
9
Contenido
p.
Presentación…..………………………………………………………………………………….11
1. Contexto educativo………………………………………………...……………………….....13
2. Situación problema………………………………………………………….....……………...14
3. Justificación…………………………..……………………………………………………….18
4. Objetivos…………………………………………………..…………………………………..19
4.1. Objetivo general……………………………………………………………………………..19
4.2. Objetivos específicos…………………………………………………………………..........19
5. Referentes conceptuales……………………………………………………………………….19
5.1. Referentes evaluativos………………………………………………………………………21
5.2. Competencias y procesos matemáticos……………………………………………………...24
5.3. El cooperativismo en las prácticas de aula………………………………………………….29
5.4. Marco legal sobre evaluación……………………………………………………………….34
6. Proceso metodológico…………………………………………………………………..……..38
7. Interpretación de la información recolectada………………………………………………….48
7.1. La rúbrica como proceso de autoevaluación…………………………………………..…….49
7.2. El portafolio como proceso de coevaluación……………………………………………..…52
10
7.3. El diario de campo como proceso de heteroevaluación estudiantil…………………………54
7.4. El diario de campo como proceso de autoevaluación de la práctica pedagógica…….……..57
8. Resultados…………………………………………………………………………….……….60
9. Conclusiones……………………………………………………………………………..……66
10. Recomendaciones……………..……………………………………………………..………67
Referencias…………………………………………………………………………………….…68
Anexos……………………………………………………………………………………...……72
Anexo 1. Planeación general de sesiones de trabajo……………………………………………..73
Anexo 2. Planeación específica de sesiones de trabajo………………………………………….75
Anexo 3. Planeación descriptiva de sesiones cooperativas de aprendizaje……………...………77
Anexo 4. Instrumento de autoevaluación………………………………………………...………78
Anexo 5. Instrumento de coevaluación…………………………………………………………..79
Anexo 6. Instrumento para heteroevaluar estudiantes y autoevaluar práctica pedagógica………83
Anexo 7. Archivos fotográficos……………………………………………………..………...…84
11
Presentación
La evaluación formativa y auténtica: una perspectiva dinamizadora en el desarrollo de
competencias matemáticas relacionadas con las magnitudes y su medida, es una propuesta
pedagógica que se presenta en tres grandes etapas: diseño, implementación y análisis de los
resultados. En cada uno de estos momentos se establece una relación implícita entre las
necesidades y problemáticas evidenciadas en el contexto educativo, los referentes pedagógicos,
didácticos y legales que soportan el proceso, y los propósitos de la investigación. A continuación
se describe de manera general cada uno de los tres grandes momentos mencionados.
En los primeros apartados correspondientes al diseño se presentan algunas generalidades del
contexto educativo específico y de la población que se desea intervenir. De igual manera se hace
explícita la situación problema, la cual se relaciona con el bajo desempeño de los estudiantes del
grado tercero en el área de matemáticas de la sede María Auxiliadora en la Institución Educativa
Departamental Nacionalizada La Victoria, ubicada en el municipio de El Colegio -
Cundinamarca. Por lo expuesto la consolidación de una propuesta de evaluación formativa y
auténtica es la apuesta pedagógica para promover el mejoramiento de los procesos de enseñanza
y de aprendizaje en este campo disciplinar del conocimiento.
En esta etapa de diseño la propuesta fue delimitada, por ello se ubicó en un enfoque formativo
dentro de una perspectiva específica de valoración centrada en los desempeños auténticos de los
estudiantes. En este sentido se pretende entre otros aspectos desarrollar competencias
matemáticas en los niños en aspectos relacionados con las magnitudes y la medición,
específicamente en el tratamiento de la longitud y la superficie.
12
A nivel epistemológico, el proyecto tiene como marco la investigación pedagógica con
enfoque crítico y una propuesta metodológica basada en la Investigación Acción Pedagógica. El
proceso metodológico específico de la propuesta, en relación con su implementación Didáctica,
recurre al aprendizaje cooperativo como estrategia, cuyo fin según Gómez (2013) es “promover
un aprendizaje no solo de los contenidos de las áreas, sino de habilidades sociales teniendo
presente los diferentes ritmos y la capacidad de los estudiantes de dar y recibir apoyo de sus
pares para lograr metas comunes” (párr. 1). El seguimiento de las estrategias y actividades
cooperativas planteadas dentro del proyecto fue realizado mediante la rúbrica, el portafolio y el
diario de campo, reconociéndolos como instrumentos de evaluación formativa. Dichos
instrumentos, además de constituirse en insumos para reconocer la efectividad de la propuesta,
también se percibieron como elementos esenciales en la retroalimentación oportuna, continua y
constante de los procesos pedagógicos desarrollados durante la implementación de la propuesta.
El análisis y la discusión de los resultados se consolidó en un diálogo pedagógico entre los
referentes teóricos que sustentan la propuesta y los resultados cualitativos posteriores a la
implementación de la misma, en otras palabras, se trató interpretar en qué nivel la investigación
impactó la población objeto de estudio. Para cumplir con el anterior propósito se identificaron y
describieron algunas categorías procedentes de las ideas repetidas, que surgieron de la
información suministrada por cada uno de los instrumentos aplicados, para posteriormente
consolidar una narrativa entre aspectos teóricos y prácticos de la propuesta. Dicho proceso
metodológico promovió la triangulación de la información, identificando elementos
convergentes y divergentes que permitieron reconocer los resultados y posteriormente las
respectivas conclusiones y recomendaciones.
13
1. Contexto educativo
La población específica que es beneficiada por la presente propuesta corresponde a 32
estudiantes que están cursando grado tercero en la Institución Educativa Departamental
Nacionalizada (IEDN) La Victoria - sede María Auxiliadora, del municipio de El Colegio
Cundinamarca. Los estudiantes oscilan entre los 7 y 10 años de edad y según entrevista
realizada a la docente titular del grado son niños con capacidades, habilidades y destrezas muy
diversas, pero la gran mayoría se caracteriza por su interés hacia el aprendizaje. Como posibles
obstáculos para implementar la propuesta la docente manifiesta que su grupo suele presentar
recurrentemente problemas de convivencia y que la orientación de clases a un grupo numeroso
de estudiantes dificulta el seguimiento pedagógico personalizado a los procesos que se
desarrollan.
En una propuesta pedagógica es indispensable reconocer el contexto socio cultural en el cual
los estudiantes están inmersos, por ello a continuación se describen algunos apartados relevantes
del Proyecto Educativo Institucional (2012), mencionando que la población en su gran mayoría
campesinos, se destacan por ser trabajadores, honestos, colaboradores, solidarios y respetuosos;
ellos se dedican a la agricultura, a la ganadería y muy pocos al comercio. Aunque en el sector
sobresale el consumo de bebidas alcohólicas como problema social, afortunadamente no se han
notado muchos casos de consumo de estupefacientes o alucinógenos. A nivel educativo, existe
una preocupación por el alto porcentaje de analfabetismo de los Padres de Familia que alcanza
un 17%, además de la carencia absoluta de escuelas deportivas que promuevan el
aprovechamiento del tiempo libre. Como actividad cultural propia de la inspección se celebra el
Festival de la Mora en el que el Establecimiento Educativo (EE) participa de forma activa como
ente promotor de cultura, fomentando el sentido de pertenencia hacia la región.
14
2. Situación problema
La necesidad de intervención pedagógica se evidencia en los bajos desempeños en el área de
matemáticas, obtenidos por los niños que cursan grado tercero en la IEDN La Victoria. Lo
expuesto se comprendió a partir de tres fuentes diferentes. 1. La caracterización general del
proceso de enseñanza desarrollado por los docentes que orientan matemáticas en el EE (Básica
Primaria) 2. La reflexión sobre el enfoque y las estrategias de evaluación implementadas. 3. El
análisis de los resultados de las pruebas SABER aplicadas por el ICFES en los años 2013, 2014 y
2015.
En lo que respecta a la caracterización general de los procesos de enseñanza desarrollados en
el área, se evidencia una ausencia de reflexión por parte de los docentes frente a las estrategias,
actividades, materiales y recursos orientados en las prácticas matemáticas escolares, lo anterior
genera una instrucción de contenidos hacia los niños, abandonando el desarrollo de competencias
y procesos; de igual manera, se destaca un protagonismo de implementar lo numérico frente a los
demás pensamientos matemáticos, evidenciado una rigurosa y reiterada ejercitación de
procedimientos. Además de lo descrito se menciona que hasta ahora se da inicio al uso de
materiales y representaciones concretas, elementos esenciales en la construcción de
conocimientos matemáticos. Todo lo expuesto genera en los estudiantes la dificultad para
desarrollar y utilizar conscientemente procesos que permiten resolver situaciones problema de la
misma matemática, de otras ciencias o de la cotidianidad, lo que hace difícil evidenciar
desempeños realmente auténticos.
De acuerdo a las reflexiones generadas por los docentes en torno a la evaluación, ésta se
encuentra direccionada desde un enfoque sumativo e instrumental. Desde esta postura el
propósito de la evaluación se limita a emitir calificaciones cuantitativas para medir y clasificar,
15
reconociendo las pruebas escritas como instrumento predilecto que “da cuenta” del producto que
se obtiene posterior a la orientación de las clases; por lo mencionado, la evaluación es una
responsabilidad que sólo le compete al docente. Dentro del mismo campo reflexivo desarrollado,
se demuestra una notoria desarticulación entre la evaluación, los procesos de planeación y las
prácticas de aula.
Todo lo anterior se aleja significativamente de una evaluación alternativa y auténtica centrada
en el desempeño, ya que entre las muchas “bondades” que esta ofrece, se caracteriza por
involucrar a todos los actores del proceso. Además, este enfoque evaluativo planeado y promotor
del aprendizaje permite significativamente reconstruir de manera constante la práctica
pedagógica, promoviendo como fin que el estudiante haga uso real, pertinente y contextualizado
de sus conocimientos. Lo mencionado fortalece el conocimiento didáctico del docente mediante
la selección, implementación y valoración de estrategias y/o instrumentos. Para complementar
este apartado vale la pena mencionar los aportes de Darlin-Hammond, Anccess y Falk (1995),
referenciado por Díaz F. (2005), quienes expresan cuatro características que hacen de una
evaluación en verdad auténtica:
Está diseñada para representar el desempeño real del campo en cuestión, le sugiere al
estudiante emplear sus conocimientos en tareas contextualizadas que de una u otra
manera se convierten en retos o desafíos. Para ello se promueve el desarrollo de
habilidades metacognitivas.
Los criterios de evaluación permiten valorar los aspectos esenciales en distintos niveles,
estos se expresan abiertamente con antelación, lo que los constituye como valiosos y
deseables.
16
La autoevaluación representa un papel muy importante, los estudiantes desarrollan la
capacidad de evaluar su propio trabajo al contrastarlo con estándares públicos y
consensados, al poder revisar, modificar y redirigir su aprendizaje.
Valoración colectiva. Se espera que lo que los alumnos aprendieron y generaron se
comparta y discuta públicamente en la comunidad de aprendizaje pertinente.
Ahora continuando con la caracterización de la situación problema, como tercer elemento se
menciona que los resultados institucionales provenientes de pruebas externas aplicadas por el
ICFES, Colombia Aprende (2016), los estudiantes de grado tercero, aún presentan dificultades
en el área de matemáticas, tal y como se demuestra en la figura I.
Frente a los resultados expuestos se relaciona que en el año 2015 el porcentaje de estudiantes
que se ubican en el nivel insuficiente fue el más alto de los últimos tres años (25%). También se
destaca que el porcentaje de estudiantes que se ubican en el nivel avanzado ha disminuido
considerablemente, pasando de un 21% en el año 2013 a un 7% en el 2014 y a un 3% en el
Figura I. Resultados institucionales de pruebas SABER de
matemáticas, aplicadas en grado tercero. Recuperado de
http://aprende.colombiaaprende.edu.co/es/siemprediae/86402
17
2015. Para finalizar, otro dato a destacar en los años 2014 y 2015 hace referencia a que la
mayoría de los estudiantes se ubicaron en los niveles mínimo e insuficiente.
Vale la pena mencionar que las pruebas SABER valoran competencias básicas de los
estudiantes, y específicamente en el área objeto de estudio, la evaluación según información
oficial del ICFES se refiere al “saber hacer en el contexto y a las formas de proceder asociadas al
uso de conceptos y estructuras matemáticas”; específicamente en el pensamiento métrico dichas
pruebas indagan sobre el nivel de “solución de problemas de medición a partir de las unidades,
patrones e instrumentos pertinentes”. Según los resultados expuestos de los años 2013, 2014 y
2015, los porcentajes de insuficiencia obedecen a que los estudiantes no evidencian la
construcción de aprendizajes, los cuales según la Matriz de Referencia presentada por el ICFES,
para el pensamiento métrico son:
Estimar medidas con patrones arbitrarios.
Desarrollas procesos de medición usando patrones e instrumentos estandarizados.
Ordenar objetos bidimensionales y tridimensionales de acuerdo a atributos medibles.
Establecer correspondencia entre objetos y eventos con instrumentos de medida.
Identificar atributos de objetos y eventos que son susceptibles de ser medidos.
En concordancia con todo lo expuesto en el planteamiento del problema y teniendo en cuenta
los propósitos y referentes conceptuales de la intervención, se formula la siguiente pregunta
investigativa: ¿Cómo el diseño, aplicación y análisis de una propuesta de evaluación formativa y
auténtica, enmarcada pedagógicamente dentro de una postura cooperativa, promueve el
desarrollo de competencias, relacionadas con la comprensión y uso de las magnitudes y su
medida?
18
3. Justificación
Son múltiples las razones que argumentan el proceso investigativo desarrollado en el contexto
específico intervenido. Por ello, la consolidación de una propuesta de evaluación formativa y
auténtica se justifica en tres aspectos, el aprendizaje de los estudiantes, el cambio de percepción
del proceso evaluativo y el crecimiento profesional por parte del investigador.
La consolidación de la propuesta en mención, permite que los estudiantes involucrados
participen en su propio proceso de aprendizaje, mejoren progresivamente sus competencias
matemáticas, aprendan a convivir y a trabajar en equipo y además, tengan la posibilidad de ser
orientados, acompañados y retroalimentados por sus pares y lógico, por su docente de manera
asertiva.
La investigación no solo genera cambios favorables en el aprendizaje de los estudiantes sino
también en la cultura de la evaluación de la institución educativa en donde se implementa,
debido a que se constituye como una alternativa que podría permear no sólo la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas sino también de los demás campos del saber. Desde esta postura
la evaluación se constituye como promotora de dinámicas institucionales de mejoramiento
continuo.
En lo que respecta a los aprendizajes a construir por parte del autor de esta propuesta, se
menciona que el proceso fortalece la capacidad de reflexión de la propia práctica pedagógica en
lo referente a la evaluación, sus estrategias e instrumentos; mejorando procesos de enseñanza que
contribuyen a consolidar la evaluación como una valoración participativa, minuciosa,
responsable, ética, oportuna, útil, integral y permanente de procesos educativos contextualizados.
De igual manera, el presente proyecto permite que el autor se apropie de habilidades, destrezas y
19
competencias investigativas para abordar problemas pedagógicos reales, esto mediante la
generación, tratamiento y análisis de la información, y su relación con referentes conceptuales y
saberes “empíricos” construidos a través del tiempo.
4. Objetivos
4.1. Objetivo general
Consolidar una propuesta de evaluación formativa y auténtica que promueva el
desarrollo de competencias matemáticas relacionadas con las magnitudes y su medida, en
los estudiantes que cursan el tercer grado de educación básica primaria.
4.2. Objetivos específicos
Diseñar una propuesta de evaluación que valore formativamente los desempeños
evidenciados por los estudiantes.
Implementar la propuesta evaluativa diseñada, mediante el uso pedagógico de sesiones
cooperativas de clase como estrategia de aprendizaje; y de la rúbrica, el portafolio y el
diario de campo como instrumentos de seguimiento y retroalimentación.
Analizar los resultados cualitativos obtenidos, posterior a la implementación de la
propuesta de evaluación, en relación con los referentes teóricos que la sustentan, y de esta
forma interpretar su contribución pedagógica a la población objeto de estudio.
5. Referentes conceptuales
Los referentes permiten consolidar un campo del saber dentro del cual la propuesta de
evaluación formativa se fundamenta y direcciona, tal y como lo expresa Díaz A., (1987) “Hay
que destacar la necesidad de una teoría de la evaluación que reconozca de manera explícita sus
20
fuentes conceptuales y se estructure como un campo de conocimiento, desde la perspectiva de las
ciencias sociales y humanas” (p. 3). A continuación se presentan los referentes atendiendo a
cuatro grandes ejes: 1. La evaluación dentro de una perspectiva auténtica y formativa. 2. Las
competencias y los procesos en las matemáticas. 3. El cooperativismo como herramienta
didáctica. Y 4. El marco legal sobre evaluación.
5.1. Referentes evaluativos
Según Santos (1993), hablar de la naturaleza de la evaluación como un proceso de diálogo,
comprensión y mejora implica los siguientes elementos esenciales: independiente, cualitativa,
práctica, procesual, participativa, colegiada, externa y democrática. Para la presente propuesta
esta última se constituye como una directriz, debido a que el autor anteriormente mencionado
afirma que la evaluación, “se pone al servicio de los usuarios, no del poder. Porque la
evaluación, cuando es utilizada torcidamente produce efectos muy negativos” (p. 1), en otras
palabras es una propuesta valorativa que tiene como fin último favorecer a los estudiantes,
debido a que pretende mejorar los desempeños de los estudiantes en el área de matemáticas,
alejándose de posturas evaluativas que buscan validar políticas, programas, materiales y/o
referentes tanto nacionales como institucionales.
Después de reconocer la finalidad pedagógica de esta investigación es indispensable
interpretar que el proceso de evaluación hace parte del rol de todo docente, Por ello Díaz, A.
(1987), la menciona como uno de los tres elementos fundamentales para el trabajo docente, junto
con la planeación y el desarrollo; en la cual el control marca un sentido implícito. Fayol (1916)
referenciado por Díaz A., define control como, “aquella comprobación si todo ocurre de acuerdo
conforme al programa adoptado, a las órdenes dadas y a los principios admitidos; tiene por
21
objeto señalar faltas y errores a fin de que se pueda reparar y evitar la repetición”. (Díaz A.,
1987, p. 5)
De acuerdo con la naturaleza y el fin de la evaluación delimitada anteriormente, lo
“Formativo” se constituye como pilar de la propuesta; la medición y calificación del aprendizaje
de contenidos escolares como algo punitivo pasa a segundo plano, abandonando aquel limitado
rol instrumental del docente en el que se concibe como un simple aplicador de modelos y/o
técnicas de valoración.
La evaluación formativa se encuentra al servicio del conocimiento y del aprendizaje. En
educación, Álvarez (2001), define este tipo de evaluación como “una actividad crítica de
aprendizaje, porque se asume que la evaluación es aprendizaje en el sentido que por ella
adquirimos conocimiento” (párr. 5), esto entonces permea tanto los procesos de enseñanza como
de aprendizaje.
De enseñanza porque a los docentes este tipo de evaluación les permite replantear sus
estrategias didácticas tanto en la planeación como en las prácticas de aula, por ello Álvarez
(2001), afirma “El profesor aprende para conocer y para mejorar la práctica docente en su
complejidad, y para colaborar en el aprendizaje de los alumnos conociendo las dificultades que
tiene que superar, el modo de resolverlas y las estrategias que pone en funcionamiento” (párr. 5).
De aprendizaje porque según el mismo autor “El alumno aprende de la propia evaluación y de la
corrección, de la información contrastada que le ofrece el profesor, que será siempre crítica y
argumentada, pero nunca descalificadora ni penalizadora”. (Álvarez, 2001, párr. 5)
The Assessment Reform Group “ARG” (2002), reconoce 10 principios para que una
evaluación se constituya en una evaluación para el aprendizaje, definiéndola como el proceso en
22
el cual se busca e interpreta evidencias, para que los estudiantes y sus profesores reconozcan los
aprendizajes que tienen, los que deben aprender y los que deben mejorar; por ello una evaluación
debe: 1. Ser parte de la planeación de los procesos de enseñanza y aprendizaje. 2. Centrarse en la
forma en cómo los estudiantes aprenden. 3. Reconocerse como primordial para la práctica
pedagógica. 4. Considerarse clave en el desarrollo de habilidades profesionales de los docentes.
5. Ser sensible y constructiva frente impacto emocional que puede causar cualquier tipo de
evaluación. 6. Tener en cuenta la motivación por parte de los estudiantes. 7. Socializar a los
estudiantes los criterios con los cuales serán evaluados, promoviendo el alcance de las metas
trazadas. 8. Orientar a los estudiantes en su proceso de mejoramiento. 9. Desarrollar en los
estudiantes la capacidad para que se autoevalúen y autorregulen. 10. Reconocer los logros
educativos de todos los estudiantes.
Las características y los procesos de evaluación formativa pueden ser evidenciados dentro de
una postura centrada en la evaluación auténtica, la cual es una evaluación enfocada en el
desempeño. Díaz, F., (2005), reconoce este enfoque como propicio para que los estudiantes
demuestren ciertas conductas o habilidades en situaciones de prueba, destacando la importancia
de la aplicación de la habilidad en el contexto de la situación de la vida real. Por ello, el mismo
autor también define este tipo de evaluación como una alternativa significativa en el sentido que
busca un cambio en la cultura de la evaluación imperante centrada en instrumentos estáticos, por
una evaluación del hacer, identificando la coherencia entre lo cognitivo y lo procedural,
comprendiendo como ocurren los desempeños y siguiendo procesos de cómo se adquiere y
perfecciona saberes y formas de actuación.
La postura mencionada tiene concordancia con lo expresado por Jurado (2008), en su artículo
“El enfoque sobre competencias: Una perspectiva crítica para la educación” en el cual da pautas
23
para orientar la evaluación en educación, afirmando que las competencias están pues
determinadas por el uso que del conocimiento hace cada persona. Por ello en su artículo cita a
Hymes, quien expresa, "al hablar de la competencia es muy importante evitar la separación de
los factores cognoscitivos de los afectivos y volitivos, especialmente si se tiene en cuenta el
impacto de la teoría en la práctica educativa, como también en lo relacionado con proyectos de
investigación y explicación…" (p. 348). De aquí que la evaluación debe ser más una reflexión
que un instrumento de medición para poner etiquetas en los individuos, destacando el análisis de
los comportamientos y logros durante los procesos de enseñanza-aprendizaje, por ello definen la
evaluación como la valoración del nivel de desempeño y del logro de los aprendizajes esperados.
A nivel práctico y para implementar este tipo de evaluación en el aula es necesario recolectar,
sistematizar y analizar información de diversas fuentes que contribuya como ya se dijo, en el
mejoramiento de los aprendizajes de los estudiantes, todo ello mediante una intervención
pertinente del docente. La materialización de los mencionados referentes a la práctica, es decir al
aula, se efectúa a través de estrategias, técnicas y/o instrumentos diferentes y coherentes con los
desempeños esperados. Cabe destacar que un buen proceso de evaluación desarrolla en los
involucrados, habilidades de reflexión, observación, análisis del pensamiento crítico, y la
capacidad de resolver problemas.
Ya delimitando la evaluación formativa en una disciplina, en este caso de las matemáticas, el
MEN (1998) menciona, “evaluar el estado cognoscitivo y afectivo del estudiante, frente a un área
de conocimiento, significa considerar todos aquellos elementos necesarios para diagnosticar los
estados del aprendizaje, los factores formativos y los logros alcanzados, de acuerdo con los
propósitos y estrategias de intervención, utilizadas durante el procesos educativo” (MEN, 1998,
p. 107). Es por lo expuesto que,
24
Parte importante del trabajo docente consiste en lograr que las respuestas
de los estudiantes sean confrontadas con las soluciones, sobre todos
aquellos casos en los que no es posible aceptar, razonablemente, las
respuestas como soluciones, es el caso de los saberes matemáticos que
todo estudiante requiere conocer para interactuar en el entorno socio-
cultural que le corresponde. (MEN, 1998, p. 108)
De esta manera, los Referentes Nacionales de Calidad Educativa publicados por el MEN,
contribuyen con propuestas organizadas para cada grado y nivel, sobre lo que debe ser evaluado
en el área de matemáticas. En este sentido, el presente proyecto reconoce los aportes realizados
en los Estándares Básicos de Competencias, MEN (2006), y en los Derechos Básicos de
Aprendizaje, MEN (2016), los cuáles se explicitan en el ANEXO N°1 denominado Planeación
General, el cual tiene por objeto establecer una relación entre las competencias y los contenidos a
desarrollar con la propuesta, con los aprendizajes que los niños deben construir frente al
pensamiento métrico y sistemas de medidas (en concordancia con la longitud y la superficie).
También desde los Lineamientos Curriculares, MEN (1998), se expresan los procesos a
desarrollar en el área, los cuáles se mencionan y describen en el siguiente apartado de referentes
conceptuales. Desde esta perspectiva el papel de los docentes, la institución y la familia consiste
en interpretar y valorar las informaciones obtenidas para tomar decisiones encaminadas a la
cualificación de los aprendizajes de los alumnos y de las estrategias de enseñanza utilizadas.
5.2. Competencias y procesos matemáticos
Teniendo en cuenta que la evaluación formativa es una evaluación para el aprendizaje y la
evaluación auténtica se centra en los desempeños, el desarrollo de competencias matemáticas se
constituye en el objetivo de la propuesta. Pero antes de abordar el sentido de la competencia
25
matemática, es relevante partir de un marco referencial relacionado con la definición de
competencia.
En el anterior sentido, Jurado (2009), identifica tres matices semánticas respecto a las
competencias en el contexto de la educación: el academicista, el operacionalista y el
multidimensional, este último relacionado implícitamente con la propuesta de investigación, ya
que se propone que el sujeto construya conocimiento con un horizonte social, se pregunte
constantemente por el sentido de lo que está aprendiendo y sus búsquedas no se constriñan a los
tiempos y a los espacios meramente escolares; por ello el mismo autor expresa como fin de las
competencias dentro de la perspectiva multidimencional “romper con un discurso unificador para
reconocer la pluralidad discursiva inherente a la heterogeneidad de la vida académica y de la
vida social.” (Jurado, 2009, p. 347)
Por su parte Collings, Mulder & Weigel (2008), definen la competencia dentro de un enfoque
socio-constructivo debido a que,
Pone el acento en la similitud entre las competencias necesarias para una
actuación exitosa en la sociedad (tales como, la competencia del
aprendizaje, la cooperación, la solución de problemas, el procesamiento
de la información, afrontar la incertidumbre, la toma de decisiones en
función de una información incompleta, la valoración del riesgo) y
desarrollo de la competencia colaborativa. (Collings, Mulder & Weigel,
2008, p. 5)
Adicionando al abordaje que se ha estado describiendo anteriormente, se relaciona la
definición de “competencia” presentada por el MEN (2006), la cual se constituye como soporte
legal de la propuesta, allí se reconoce como “el conjunto de conocimientos, habilidades,
actitudes, comprensiones y disposiciones cognitivas, socio afectivas y psicomotoras
26
apropiadamente entre sí para facilitar el desempeño flexible, eficaz y con sentido de una
actividad en contextos relativamente nuevos y retadores” (MEN, 2006).
Teniendo en cuenta los enfoques de competencias nombrados y la pertinencia de la valoración
de desempeños, ahora es necesario preguntar ¿Qué significa ser matemáticamente competente?
Para dar respuesta se toma nuevamente como referencia lo expresado por el MEN (2006), en
donde se menciona que ser matemáticamente competente se relaciona con el saber qué, saber qué
hacer y el saber cuándo, cómo y por qué hacerlo. Una noción ligada tanto al hacer como al
comprender (involucrando conocimientos formales y prácticos). En otras palabras y siendo más
explícito, ser matemáticamente competente es evidenciar los siguientes procesos en toda
actividad matemática:
1. Formular, plantear, transformar y resolver problemas a partir de situaciones de la vida
cotidiana, de las otras ciencias y de las matemáticas mismas.
2. Utilizar diferentes registros o sistemas de notación simbólica, para crear, expresar y
representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar dichas representaciones y, con
ellas, formular y sustentar puntos de vista.
3. Usar la argumentación, la prueba y la argumentación, el ejemplo y el contraejemplo
como medios de validar y rechazar conjeturas, y avanzar en el camino hacia la
demostración.
4. Dominar procedimientos y algoritmos matemáticos y conocer cómo, cuándo y porqué
usarlos de manera flexible y eficaz.
Los procesos antes descritos tienen una relación relevante con los cinco procesos matemáticos
que presenta el MEN (1998), en su documento “Lineamientos Curriculares para Matemáticas”,
sus nombres, definiciones y algunas de sus características diferenciadoras son:
27
Razonamiento: se entiende como aquella acción de ordenar ideas en la mente para llegar a
una conclusión. Esto tiene que ver con: dar cuenta del cómo y del porqué de los procesos,
justificar estrategias y procedimientos, formular hipótesis, hacer conjeturas y predicciones,
encontrar contraejemplos, usar hechos conocidos, encontrar patrones y expresarlos
matemáticamente, utilizar argumentos propios para exponer ideas, entre otros.
Resolución y planteamiento de problemas: los problemas deben ser el contexto en el cual
los conceptos y herramientas matemáticas sean aprendidos. En lo que respecta a su definición,
Schoenfeld (1992), referencia a Polya en MEN (1998), para expresar: “Resolver un problema es
encontrar un camino allí donde no se conocía previamente camino alguno, encontrar la forma de
salir de la dificultad, encontrar la forma de sortear un obstáculo, conseguir el fin deseado…” (p.
75). El mismo autor describió cuatro fases para resolver problemas: comprensión del problema,
concepción de un plan, ejecución del plan y visión retrospectiva.
Comunicación: se reconoce como uno de los procesos más importantes para aprender
matemáticas y para resolver problemas, ya que ayuda a los niños a construir los vínculos entre
sus nociones informales e intuitivas y el lenguaje abstracto y simbólico de las matemáticas, de
igual forma a trazar conexiones entre diferentes sistemas de representación de las ideas
matemáticas. Por lo expuesto el profesor debe guiar, escuchar, discutir, sugerir preguntar y
clarificar el trabajo de los alumnos a través de actividades apropiadas e interesantes.
Modelación: es el proceso completo que conduce desde una situación problemática real
original, hasta un modelo matemático. Para llegar a ello es importante: identificar las
matemáticas específicas en un contexto general, esquematizar, formular y visualizar un problema
en diferentes formas, descubrir relaciones, descubrir regularidades, reconocer aspectos isomorfos
(esencia, estructura, similitud) en diferentes problemas, transferir un problema de la vida real a
28
un problema matemático y/o transferir un problema del mundo real a un modelo matemático
conocido. Cuando se consigue un modelo este se puede utilizar como base para hacer
predicciones acerca de la situación problemática real u objeto modelado, para tomar decisiones
y/o para emprender acciones.
Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos: se refiere al conocimiento en
cuanto a actuaciones, a las destrezas, estrategias, métodos, técnicas, usos y aplicaciones diversas,
resaltando en el alumno la capacidad de enfocar y resolver las propias actuaciones de manera
cada vez más hábil e independiente, más estratégica y eficaz, con prontitud, precisión y
exactitud. Por lo expuesto este proceso hace referencia a la realización de cálculos, seguimiento
de instrucciones, hacer uso de dispositivos para hacer operaciones, transformar expresiones
algebraicas, medir correctamente, entre otros. Desde esta postura los procedimientos de tipo
métrico, según Rico (1995), citado por MEN (1998), son aquellos necesarios para emplear
correctamente los aparatos de medida más comunes de las magnitudes de longitud, tiempo,
amplitud, capacidad, peso y superficie. También se incluye aquí el dominio del sistema métrico
decimal.
Por su parte Niss (2002), referenciado por NCTM (2003), define la competencia matemática
como “la habilidad para comprender, juzgar, hacer y usar las matemáticas en una variedad de
situaciones en las que las matemáticas juegan o pueden desempeñar un papel” (p. 6). En ese
orden de ideas y de acuerdo a Alsina (2009), referenciado también por NCTM (2003), ser
matemáticamente implica:
- Pensar matemáticamente: construir conocimiento matemático en
situaciones donde tenga sentido, experimentar, intuir, relacionar
conceptos y abstraer.
29
- Razonar matemáticamente: realizar deducciones e inducciones,
particularizar y generalizar; argumentar las decisiones, así como los
procesos y las técnicas.
- Plantear y resolver problemas: leer y entender el enunciado, generar
preguntas, planificar y desarrollar estrategias de resolución y validar
soluciones.
- Obtener, interpretar y generar información con contenido matemático.
- Usar técnicas matemáticas básicas (para contar, operar, medir, situarse
en el espacio y organizar y analizar datos) e instrumentos (calculadoras y
tecnologías de la información, de dibujo y medida) para hacer
matemáticas.
- Interpretar y representar expresiones, procesos y resultados matemáticos
con palabras, dibujos, símbolos, números y materiales.
- Comunicar el trabajo y los descubrimientos a los demás, tanto
oralmente como por escrito, usando de forma progresiva el lenguaje
matemático. (NCTM, 2003, p. 7)
Vale la pena aclarar que según Marín y Lupiáñez (2000), el NCTM (National Council of
Teachers of Mathematics) es “una organización profesional internacional comprometida con la
excelencia de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas para todos los estudiantes”
(NCTM, 2000, p. 1)
5.3. El Cooperativismo en las prácticas de aula
Díaz, F. (2005), expresa:
“La evaluación auténtica sólo tiene sentido si representa una verdadera
motivación para el cambio: los estudiantes necesitan desarrollarse y
sentirse capaces en el mundo, dentro y fuera de la escuela, por lo que
requieren trabajar cooperativamente en equipos, y esforzarse para
30
alcanzar metas grupales y sociales en un ambiente de realimentación
continua y autoreflexión” (Díaz F., 2005, párr. 13).
En otras palabras el cooperativismo en el aula es una alternativa que contribuye a cambiar el
sentido instrumental de la evaluación, por un sentido auténtico que promueva el desarrollo de las
competencias de los estudiantes dentro y fuera de aula, en un contexto totalizador.
Según el MEN (2014), referenciando a Holubec, Johnson & Johnson (1999) y a Lobato F.
(1997), una propuesta didáctica a partir del aprendizaje cooperativo se centra en el trabajo grupal
de los estudiantes para alcanzar una meta en común, meta que es construida valiéndose de la
responsabilidad de cada uno de sus miembros, en las acciones propuestas para lograr el
aprendizaje y en la igualdad de condiciones de todos para lograr el éxito.
Es interesante como esta propuesta privilegia algunas condiciones de aprendizaje en las que
se rescata el liderazgo compartido, el sentido de responsabilidad que se despierta por el
aprendizaje propio y el de los demás, la tarea como producto de una acción conjunta del grupo,
el análisis e identificación de las formas como se aprende y aprenden los demás, y la compañía
del docente como observador de las dinámicas, mediador en el aprendizaje y orientador de las
acciones promovidas para el aprendizaje y el desarrollo de procesos cognitivos que llevan a los
niños a explicar, argumentar, proponer, crear, discutir, entre otros.
El fundamento teórico desde esta mirada tiene como ponentes a Holubec, Johnson & Johnson
(1999), quienes reconocen el aprendizaje cooperativo como aquel empleo didáctico de grupos
reducidos en los que los alumnos trabajan juntos para maximizar su propio aprendizaje y el de
los demás. Los autores reconocen diversas clasificaciones de grupos de acuerdo al tiempo de
implementación: formales, informales y bases cooperativas; y al fin último de aprendizaje:
pseudoaprendizaje, tradicional, aprendizaje cooperativo y aprendizaje cooperativo de alto
31
rendimiento. Por lo anterior y de acuerdo al tiempo y fin de la propuesta de investigación, se opta
por los grupos formales y de aprendizaje cooperativo, los cuales funcionan durante un período
que va de una hora a varias semanas de clase, y contienen las siguientes características
distintivas:
La primera es que el objetivo grupal de maximizar el aprendizaje de
todos los miembros motiva a los alumnos a esforzarse y obtener
resultados que superan la capacidad individual de cada uno de ellos. En
segundo lugar, cada miembro del grupo asume la responsabilidad, y hace
responsables a los demás, de realizar un buen trabajo para cumplir los
objetivos en común. En tercer lugar, los miembros del grupo hacen un
verdadero trabajo colectivo y cada uno promueve el buen rendimiento de
los demás, por la vía de ayudar, compartir, explicar y alentarse unos a
otros. En cuarto lugar, a los miembros del grupo se les enseñan ciertas
formas de relación interpersonal y se espera que las empleen para
coordinar su trabajo y alcanzar sus metas. Por último, los grupos analizan
con qué eficacia están logrando sus objetivos y en qué medida los
miembros están trabajando juntos para garantizar una mejora sostenida en
su aprendizaje y su trabajo en equipo. (Holubec, Johnson & Johnson,
1999, p. 7)
Además de reconocer los principales postulados sobre los cuales se fundamenta el aprendizaje
cooperativo, es indispensable realizar una transposición de tal manera que dicho referente sea
realmente usado en el contexto escolar, permeando procesos de planeación, ejecución y
evaluación de prácticas pedagógicas, y en este caso específico, en el área de matemáticas; por
ello es coherente relacionar la forma como se desarrolla el aprendizaje cooperativo en el aula
desde el diseño y el desarrollo de actividades, según Saldarriaga (2004),
Para el diseño:
32
1. Especificar los objetivos de las lecciones: Es bueno dejar bien claro
para los miembros del grupo qué se espera que aprendan, qué conceptos
se trabajarán y qué estrategias se utilizarán.
2. Tener claro de antemano aspectos de organización tales como el
tamaño y composición de los grupos. Éste es uno de los aspectos
cruciales del trabajo cooperativo. Muchas veces la asignación de grupos
resulta problemática pues los estudiantes son reacios a formar grupos en
donde no estén sus amigos, o no quieren estar con los compañeros que
son discriminados por sus habilidades sociales o académicas. En este
sentido es muy útil que sea el profesor quien los asigne teniendo en
cuenta criterios como las habilidades académicas de los estudiantes (es
deseable que los grupos estén compuestos por personas a las que se les
facilita la materia y personas a las que no), las habilidades sociales (es
importante que, por ejemplo, trabajen niños muy tímidos junto a niños
extrovertidos) o los problemas disciplinarios (se ha visto que es muy útil
que los estudiantes que tienen problemas de disciplina trabajen en grupos
cuya mayoría sean estudiantes que no los tengan).
3. También es importante tener en cuenta qué materiales serán necesarios
para el trabajo y así tenerlos listos de antemano.
4. Es fundamental tener claro el papel que cada uno de los estudiantes
cumple en la actividad. Una idea importante es que las funciones puedan
rotarse a lo largo de la clase para que así todos los miembros del grupo
participen en ellas. Al mismo tiempo, también es importante que cada
uno asuma su responsabilidad dentro del grupo, de tal forma que la
participación de todos sea complementaria y por tanto indispensable.
5. Planear una explicación muy clara de la tarea a los estudiantes, así
como de la interdependencia positiva; es decir, la noción de que deben
trabajar en conjunto para conseguir el objetivo.
6. Definir la manera como se irá evaluando el desarrollo de las
actividades en los grupos, tanto para observar la manera en que se dan las
interacciones, como para ayudar a los integrantes si fuera necesario.
33
7. Establecer un mecanismo de retroalimentación para evaluar el proceso
del grupo y ayudar a los estudiantes a comprender cómo fue el
funcionamiento del grupo, cuáles fueron los aspectos positivos y los
aspectos a mejorar.
Para el desarrollo:
1. La interdependencia positiva: Esto es la percepción que deben tener los
miembros del grupo de que el aprendizaje de cada uno está ligado al
proceso grupal y de que estos dos procesos son interdependientes; en
otras palabras, que el éxito de uno depende del éxito de todos.
2. Responsabilidad individual y grupal: Cada miembro del grupo debe
hacerse responsable por alcanzar los objetivos. Esto implica que la
responsabilidad sea compartida y que nadie se aproveche del trabajo de
los otros.
3. Promoción de la interacción cara a cara: Uno de los objetivos del
aprendizaje cooperativo es que los estudiantes puedan compartir el
trabajo y así ayudarse, darse soporte y aliento entre ellos. Para poder
hacer esto es necesario que los estudiantes tengan que utilizar juntos los
recursos para llevar a cabo su tarea (p.e. compartir un solo libro, unir
información que se les da fragmentada en pedazos de textos, etc.).
4. Competencias ciudadanas: Es importante promover la práctica de
competencias ciudadanas para que los estudiantes puedan interactuar
entre sí de una manera positiva. Es útil trabajar aspectos tales como la
consideración de opciones, el manejo de conflictos, la escucha activa, la
asertividad, el trabajo en equipo, la empatía, la toma de perspectiva, etc.
5. Evaluación grupal: Son las discusiones que se dan dentro del grupo
relacionadas con el cumplimiento de las metas (si llegaron a la meta o no,
qué les faltó, qué fue lo bueno, etc.) y el mantenimiento de las relaciones
del grupo (cómo resolvieron los problemas que se les presentaron, cómo
se dieron las interacciones entre ellos, etc.). (Saldarriaga, 2004, p. 63-64).
34
5.4. Marco legal sobre evaluación
Para el proceso investigativo se toma como referencia legal nacional el decreto 1290 y el
Sistema Institucional de Evaluación “SIE”. En concordancia con el Decreto 1290 de 2009 (16 de
abril), el Ministerio de Educación Nacional reglamenta la evaluación del aprendizaje y
promoción de los estudiantes en los niveles de educación básica y media que deben realizar los
establecimientos educativos, por ello se hace indispensable, mencionar cuáles son los propósitos
de la evaluación de los estudiantes que allí se establecen,
1. Identificar las características personales, intereses, ritmos de
desarrollo y estilos de aprendizaje del estudiante para valorar sus avances
.
2. Proporcionar información básica para consolidar o reorientar los
procesos educativos relacionados con el desarrollo integral del
estudiante.
3. Suministrar información que permita implementar estrategias
pedagógicas para apoyar a los estudiantes que presenten debilidades y
desempeños superiores en su proceso formativo.
4. Determinar la promoción de estudiantes.
5. Aportar informaciónpara el ajuste e implementación del plan de
mejoramiento institucional. (Decreto 1290 de 2009, 16 de abril, art. 3 )
En lo que concierne al Sistema Institucional de Evaluación, el cual fue aprobado por el
Consejo Directivo de la Institución Educativa Departamental Nacionalizado La Victoria en uso
de las facultades concedidas por la Ley 115 de 1994, el Decreto 1860 de 1994 y en especial el
Decreto 1290 del 2009, se establecen las siguientes características de la evaluación para ser
reconocidas dentro del Establecimiento Educativo:
35
1. Continua: es decir que se realizará en forma permanente haciendo
un seguimiento a la persona del estudiante, que permita observar el
progreso y las dificultades que se presenten en su proceso de formación.
2. Integral: la evaluación es un proceso que permite el seguimiento
de una formación integral a través de sus tres dimensiones. Estimula
además el desarrollo de valores y actitudes en pro del desarrollo de
capacidades y habilidades, respetando características personales,
intereses, ritmos y estilos del aprendizaje.
3. Sistemática: se realizará la evaluación teniendo en cuenta los
principios pedagógicos y su relación con los fines, objetivos de la
educación, la visión y misión del plantel, los estándares de competencias
de las diferentes áreas, los logros, indicadores de logro, lineamientos
curriculares o estructura científica de las áreas, los contenidos, métodos y
otros factores asociados al proceso de formación integral de los
estudiantes.
4. Flexible: se tendrán en cuenta los ritmos de desarrollo del
estudiante en sus distintos aspectos de interés, capacidades, ritmos de
aprendizaje, dificultades, limitaciones de tipo afectivo, familiar,
nutricional, entorno social, físicas, necesidades especiales de cualquier
índole, estilos propios, dando un manejo diferencial y especial según las
problemáticas relevantes o diagnosticadas por profesionales. Los
profesores identificarán las características personales de sus estudiantes
en especial las destrezas, posibilidades y limitaciones, para darles un trato
justo y equitativo en las evaluaciones de acuerdo con la problemática
detectada, y en especial ofreciéndole oportunidad para aprender del
acierto, del error y de la experiencia de vida.
5. Interpretativa: permitirá que los estudiantes comprendan el
significado de los procesos y los resultados que obtienen, y junto con el
profesor, hagan reflexiones sobre los alcances y las fallas para establecer
correctivos pedagógicos que le permitan avanzar en su desarrollo de
manera normal. Las evaluaciones y sus resultados deben ser tan claros y
oportunos en su intención e interpretación, que no generen confusiones.
6. Participativa: involucra en la evaluación al estudiante, padre de
familia y otros estamentos de la comunidad educativa, con el propósito de
36
alcanzar los fines propuestos en el Proyecto Educativo Institucional, con
la orientación y acompañamiento del docente.
7. Formativa: permite reorientar los procesos y metodologías
educativas para formar sujetos conscientes de su existencia personal,
autónoma y universal, comprometidos con un orden social fraterno. (SIE,
2016, art. 7)
Enfatizando en esta última característica, el mismo SIE (2016) en los artículos 20 y 21
establece unas acciones de seguimiento para el mejoramiento de los desempeños de los
estudiantes durante el año escolar. La primera denominada “Estrategias de Apoyo”, las cuales
son orientadas por los docentes para los estudiantes que presentan dificultades en el alcance del
nivel de desempeño básico previsto durante un periodo académico. Mientras que las
“Actividades de seguimiento” son las recomendadas por los docentes para los estudiantes que
presentan dificultades en el alcance del nivel de desempeño básico al finalizar cada periodo
académico.
Las anteriores mecanismos se direccionan mediante “Acciones de seguimiento” con el fin de
alcanzar un alto grado de rendimiento por parte de los estudiantes. Para facilitar este proceso el
docente debe:
1. Describir en forma clara y precisa la naturaleza de las dificultades
en el desempeño de los estudiantes.
2. Durante el período el docente observa las dificultades que
presentan los estudiantes y realiza las estrategias de apoyo y/o
profundización correspondiente que le permitan al estudiante lograr
niveles de aprendizaje y desempeños óptimos, de manera que los
índices de reprobación sean mínimos.
3. Una vez finalizado el periodo académico, desarrollar actividades
y estrategias diferentes a aquellas con las cuales el estudiante no mostró
un buen desempeño.
37
4. Elaborar un plan de apoyo que vincule a padres de familia y que
sea coherente con la dificultad en el desempeño del alumno es decir,
que apunte a desarrollar en el estudiante la competencia requerida en la
asignatura.
5. Los docentes generarán espacios de acompañamiento personal y
grupal, dentro y fuera del horario de clases, que permitan mejorar los
niveles de desempeño cuando se presenten dificultades en el proceso de
aprendizaje.
6. El Docente llevará un portafolio de evidencias, donde relacionara
las estrategias y procesos realizados a los estudiantes con dificultades de
aprendizaje, que servirán de insumo en el siguiente grado de formación
escolar y darle continuidad al proceso.
7. Las estrategias de apoyo no se limitarán únicamente al desarrollo
de talleres o trabajos. Estas actividades tienen la única finalidad de
fortalecer el aprendizaje.
8. Cumplir con la fecha de entrega y ejecución del plan de apoyo
establecido por la institución.
9. Presentar un acta sobre el resultado de la valoración del plan de
apoyo en el cual se exprese el nivel de desempeño y las acciones futuras
en el evento que el estudiante no muestre la superación de su dificultad.
10. El docente dejará evidencia o registro de las estrategias de
profundización y/o apoyo realizadas en cada período (acta, formato o
seguimiento) de manera que el Comité de Evaluación y Promoción,
Consejo Académico y/o el Consejo Directivo, en caso de
reclamaciones, puedan realizar la respectiva verificación. Finalizado
cada período no se establecerán tiempos de superación ni de
recuperación.
11. Cada docente acordará con los estudiantes las actividades de
nivelación durante el periodo académico.
12. El Consejo Académico hará seguimiento permanente a los
procesos de evaluación y planteará directrices para establecer
estrategias de apoyo y profundización con el fin de alcanzar óptimos
niveles en el desempeño de los estudiantes. (SIE, 2016, art. 22)
38
6. Proceso metodológico
A nivel epistemológico, el presente proyecto tiene como marco la investigación pedagógica
con enfoque crítico y una propuesta metodológica basada en la Investigación Acción Pedagógica
(I-A-Pedagógica), veamos;
Antes de hablar de investigación pedagógica es pertinente definir lo que se considera por
pedagogía al constituirse como objeto de estudio. Según Zuluaga (1999) “es la disciplina que
conceptualiza, aplica y experimenta los conocimientos referentes a la enseñanza de los saberes
específicos, en las diferentes culturas” (p.1); por su parte Herrera (2010), la reconoce como “una
disciplina reconstructiva, hermenéutica, crítica sobre la educación y las prácticas educativas” (p.
60). Siendo coherente con lo expuesto, la investigación pedagógica de acuerdo a Herrera (2010),
es aquella realizada por los docentes en ejercicio en procura de comprender y transformar sus
propias prácticas pedagógicas, por ello su intención es propiciar un momento crítico-reflexivo
sobre la misma práctica. Gimeno y Pérez (1993), referenciado por Herrera (2010), destacan el
valor formativo de este tipo de investigación al expresar que “tiene por intención que los sujetos
puedan reconstruir, en medio de una relación pedagógica, sus formas de pensar, de sentir y de
actuar” (p. 61). En este sentido para Herrera (2010),
La investigación pedagógica es un dispositivo que permite que la práctica
pedagógica pueda ser conceptualizada y sistematizada desde un punto de
vista de los agentes que participan directamente en ella, y no desde la
perspectiva de teorías no surgidas de las prácticas de enseñanza. La
investigación pedagógica, entonces articula la teoría y la práctica (…),
como dos aspectos constitutivos de la misma realidad. (Herrera, 2010, p.
61)
Desde esta perspectiva se da un valor preponderante a lo pedagógico como saber y como
práctica. Por ello Zuluaga (1999), expresa: “La pedagogía no es solo un discurso acerca de la
39
enseñanza sino también una práctica cuyo campo de aplicación es el discurso” (p. 10). Por su
parte Herrera (2010) afirma “Las prácticas pedagógicas son la fuente de la que brota el discurso
de la pedagogía. Al mismo tiempo, el discurso pedagógico cobra sentido en la medida en que
apunta a una transformación de las prácticas” (Herrera, 2010, p. 60)
Continuando, dicha investigación pedagógica es abordada en la propuesta desde un enfoque
epistemológico crítico. Habermas (1998), referenciado por Herrera (2010), afirma que desde este
enfoque particular “se plantea que la ciencia social debe unir los procedimientos empírico-
analíticos con una comprensión del fenómeno social desde la perspectiva de los actores sociales
que los construyen o lo habitan, de modo que la teoría se haga relevante para los contextos
sociales estudiados” (p. 56). Por ello Herrera (2010), afirma que todo estudio de las condiciones
sociales debe tener una intención explícita del investigador dirigida a transformarlas, de igual
manera debe existir explícitamente la connotación política en la relación entre la teoría y su
objeto de estudio. En ese orden de ideas el mismo autor plantea que en una investigación crítica
no se trata de llevar a cabo una aplicación instrumental de la teoría en el contexto de la práctica,
sino que la teoría permita deslumbrar caminos de cambio social. De esta manera se restituye el
espacio de la práctica como fuente del conocimiento y como punto de retorno de la teoría para
transformarlas.
Con el ánimo de alinear coherentemente los anteriores referentes con una propuesta
metodológica, la Investigación Acción Pedagógica (I-A-Pedagógica) fue seleccionada como la
más pertinente para direccionar el proyecto. Antes de hablar de I-A-Pedagógica, vale la pena
recordar algunos postulados de la investigación acción, según el sicólogo social Kurt Lewin
(Kemmis y Mctaggart, 1993; Elliot, 1994) citado por Restrepo, este tipo de investigación es
aquella emprendida por personas, grupos o comunidades que llevan a cabo una actividad
40
colectiva en bien de todos, consistente en una práctica reflexiva social en la que interactúan la
teoría y la práctica con miras a establecer cambios apropiados en la situación estudiada y en la
que no hay distinción entre lo que se investiga, quien investiga y el proceso de investigación.
Contextualizando un poco más la investigación acción en educación, según Stenhouse (1993)
referenciado por Restrepo, esta propone integrar en el docente tres roles, el de investigador, el de
observador y el de maestro. Ello con el fin de superar aquellas investigaciones sobre la
enseñanza en la cual se interesa más por construir una teoría sobe la misma y comunicar
observaciones, que en mejorar las aulas que han estudiado.
De acuerdo a lo expuesto la I-A-Pedagógica cobra significado crítico, por ello Schon (1987),
referenciado por Restrepo, orientado en esta misma dirección, expone en 1983 su teoría de la
«práctica reflexiva» o «enseñanza reflexiva», en la cual aboga por un maestro que reflexione
permanentemente sobre su práctica de enseñanza con el fin de transformarla.
El modelo orientador de la I-A-Pedagógica según Restrepo (en su experiencia investigativa
desarrollada entre 1998 y 2002 en Antioquia, Colombia, cuyo objeto es transformar la práctica
pedagógica personal de los docentes) es el mismo el modelo básico de la investigación-acción
conformado por tres fases que se repiten una y otra vez, siempre con el fin de transformar la
práctica y buscar mejorarla permanentemente. Estas fases son: la reflexión sobre un área
problemática, la planeación y la ejecución de acciones alternativas para mejorar la situación
problemática, y la evaluación de resultados con miras a emprender un segundo ciclo o bucle de
las tres fases.
Después de realizar la descripción epistemológica, a continuación se nombra el proceso
metodológico específico, que fundamenta el proyecto en relación con su implementación
41
Didáctica. Ésta tiene como base algunas características propias de una evaluación educativa
ideal, esto al considerar el proceso de valoración como motivador, orientador, transparente,
continuo, procesual y oportuno, lo que indica pedagógicamente que es una evaluación no
sancionatoria que usa técnicas diversas y variadas con el fin de indagar como el estudiante
aprende, y de esta manera proponer estrategias de mejoramiento tanto para los procesos de
enseñanza como de aprendizaje.
A nivel organizacional el proceso metodológico se presentará en respuesta al ¿Quién? ¿Qué?
¿Para qué? y sobre todo al ¿Cómo?
¿A quién? Se reconoció el ritmo y grado de escolaridad de los estudiantes, sus conocimientos
construidos previamente, al igual que sus contextos y aspectos culturales en los que se
encuentran inmersos.
¿Qué? Se reitera que se pretende poner en escena una estrategia de evaluación formativa
auténtica posterior a la apropiación de múltiples referentes teóricos, reconociendo “Estrategia de
Evaluación” según Díaz y Fernández (2006), referenciado por SEP (2012) como “un conjunto de
métodos, técnicas y recursos que utiliza el docente para valorar el aprendizaje del alumno” (SEP,
2012, p. 18)
¿Para qué? Se pretende mejorar algunos de los desempeños de los estudiantes mediante la
visualización, planificación, argumentación y reorganización de algunos procesos en la
enseñanza y en el aprendizaje de las matemáticas relacionadas con las magnitudes y su medida,
expuestos en el programa o plan de estudios “procesos de aprendizaje”. Dicho fin tiene como
pilar metodológico el rol del docente como mediador en los procesos de retroalimentación,
generando oportuna y constantemente estrategias de apoyo. Lo anterior también contribuye en
42
estimular la autonomía de los niños, monitorear sus avances e interferencias, comprobar el nivel
de comprensión, identificar sus necesidades, entre otros.
El ¿Cómo? Este aspecto se sintetiza en la figura II. En el diseño de la propuesta se da especial
atención al proceso de planeación en tres grandes momentos: inicial, intermedia y final.
La planeación inicial corresponde a las estrategias y/o actividades pedagógicas enmarcadas
dentro de sesiones cooperativas de aprendizaje. Para ello se diseñaron planeaciones generales,
específicas y descriptivas (ver anexos 1, 2 y 3), en las cuales se establecen las competencias a
desarrollar, desempeños a evidenciar, contenidos a orientar, materiales sugeridos, estrategias,
Portafolio
Rúbrica
Sesiones Cooperativas
de Aprendizaje
Diario de Campo
Coevaluación
Autoevaluación
Heteroevaluación de
estudiantes
Autoevaluación de
prácticas pedagógicas
Retroalimentación
Figura II. Síntesis del proceso metodológico.
43
actividades, criterios de evaluación, entre otros aspectos. De igual manera esta planeación es
coherente al Modelo Pedagógico Institucional “Aprendizaje Significativo”, ya que la secuencia
metodológica se direcciona en tres etapas: 1. Exploración, relación y presentación. 2.
Ampliación, consolidación y/o sistematización. 3. Aplicación a contexto cercano, veamos en que
consiste cada una de ellas.
En la Exploración, relación y presentación se relacionan las estrategias que permiten
reconocer los conocimientos previos de los estudiantes, de igual manera las estrategias que
permiten relacionar dichos conocimientos con lo que se desea enseñar, ello con el fin de
presentar significativamente las temáticas necesarias en el desarrollo de las competencias
estipuladas. En la Ampliación, consolidación y/o sistematización se describen las estrategias que
profundizan lo que en la etapa anterior se construyó, aplicando los conocimientos en el contexto
escolar, con orientación permanente del docente. Y en la Aplicación a contexto cercano se
mencionan aquellas estrategias que permiten realmente dar cuenta del desempeño de los
estudiantes en un contexto dado; en otras palabras, es aquí en donde se evidencia el aprendizaje
real de los estudiantes porque estas estrategias sugieren aplicar lo aprendido en contextos reales
“familia, inspección veredal, municipio, entre otros”.
La planeación intermedia, corresponde a todas aquellas modificaciones que se realizan
durante el proceso de implementación, a partir de la valoración pertinente de las estrategias
planteadas, haciendo uso de los instrumentos de evaluación diseñados. Según Álvarez (2001),
“Dado que no existe infraestructura, ni apoyatura formal, las formas alternativas de evaluación
conllevan más trabajo para las partes. No existen fórmulas mágicas, sólo nos queda ensayar
razonablemente formas alternativas que garanticen aprendizaje reflexivo”; el autor hace
referencia entre otros aspectos a la flexibilidad de las estrategias planeadas inicialmente, a sus
44
continuas modificaciones y adaptaciones, de ahí la importancia de autoevaluar, coevaluar y
heteroevaluar los procesos pedagógicos y sus finalidades, de forma continua y con criterios
concertados y justificados con anterioridad.
Lo anterior garantiza de cierta manera un aprendizaje no sólo de los estudiantes sino también
del propio docente. Este aprendizaje es posible evidenciarlo mediante el uso formativo de
instrumentos que conlleven a realizar metareflexiones sobre los procesos, según Álvarez (2001),
los instrumentos de evaluación solo tienen sentido si informan al sujeto que ha respondido sobre
la calidad de su respuesta, la forma de elaboración de la misma, la explicación de las fallas y los
errores, el proceso de comprensión y de elaboración del pensamiento.
Los tres instrumentos a emplear en la propuesta fueron seleccionados atendiendo a su
variedad y diferencia como criterio: el portafolio como proceso de coevaluación de cada equipo
cooperativo conformado, la rúbrica como autoevaluación estudiantil y los diarios de campo
como heteroevaluación para valorar a los niños y autoevaluación de la práctica pedagógica. La
anterior selección de instrumentos es coherente a la información que se desea conseguir,
constituyéndolos a la vez como evidencias de aprendizaje, por ello Díaz F. (2005), afirma que
algunas de las opciones en la evaluación auténtica consiste en la creación de sistemas de
evaluación múltiples, la práctica de la evaluación desde diversas perspectivas y actores, incluso
la autoevaluación y la evaluación por pares, así como el establecimiento de regulaciones de tipo
ético que permitan asegurar la credibilidad y la transparencia de la evaluación.
A continuación se describe cada uno de los instrumentos empleados teniendo como referencia
el documento denominado “Las estrategias y los instrumentos de evaluación desde el enfoque
formativo” de la Secretaría de Educación Pública “SEP” (2012).
45
La rúbrica (ver anexo 4) permite analizar los procesos desarrollados, a partir de la
consolidación de la información obtenida de diversas fuentes, es un instrumento de evaluación
con base en una serie de indicadores que permiten ubicar el grado de desarrollo de las
competencias en una escala determinada; en el diseño de la rúbrica se considera una escala de
valor descriptiva relacionada con el nivel de desempeño alcanzado. Dentro de la misma postura,
Díaz F. (2005), la define como un instrumento de evaluación auténtica conformada por guías o
escalas de evaluación donde se establecen niveles progresivos de dominio o pericia relativos al
desempeño que una persona muestra respecto de un proceso o producción determinada; por ello
están conformadas por múltiples criterios. El mismo autor referencia a Goodrich (1997), quien
menciona algunas razones por las cuales las rúbricas son herramientas poderosas para la
enseñanza y la evaluación,
Permiten mejorar y supervisar el desempeño del alumno, al establecer
expectativas claras y criterios concisos para lograr dichas expectativas.
Ayudan a definir en qué consiste la “calidad” de los aprendizajes, lo que
permite que alumnos y profesores realicen juicios reflexivos sobre su
trabajo y el de los demás.
Ayudan a los profesores a incrementar la propia calidad de su enseñanza,
pues les permiten focalizar y destacar los aspectos particulares que
desean modelar en sus alumnos, ya que abarcan tanto procesos como
productos del aprendizaje.
Incrementan el sentido de responsabilidad y la autodirección de los
alumnos.
Consolidan estrategias para la autoevaluación y la evaluación de pares.
Realimentan a los alumnos acerca de sus fortalezas y de las áreas que
requieren mejorar. (Díaz F., 2005)
46
EI portafolio como instrumento (ver anexo 5), de acuerdo a la SEP (2012), permite fortalecer
procesos de manera específica, estratégica y alterna, es un concentrado de evidencias
estructuradas que permiten obtener información valiosa del desempeño de los alumnos.
Asimismo muestra una historia documental construida a partir de las producciones relevantes de
los alumnos, a lo largo de una secuencia, un bloque o un ciclo escolar. También es una
herramienta muy útil para la evaluación formativa; además de que facilita la evaluación realizada
por el docente, al contener evidencias relevantes del proceso de aprendizaje de los alumnos
promueve la autoevaluación y la coevaluación. El portafolio debe integrarse por un conjunto de
trabajos y producciones (escritas, gráficas, cartográficas o digitales) realizados de manera
individual o colectiva, que constituyen evidencias relevantes del logro de los aprendizajes
esperados de los alumnos, de sus avances y de la aplicación de los conceptos, habilidades y
actitudes.
Díaz F., (2005), reconoce que la adopción del portafolio como estrategia de evaluación
requiere un cambio de la “cultura evaluativa” de la institución educativa que la implementará,
por ello el autor referencia a Wolf (2001), quien considera que la “cultura de los portafolios”
necesita y apoya la corresponsabilidad entre docentes y estudiantes para demostrar lo que saben
y pueden hacer, de manera que,
-La colaboración sea una práctica común en el aula.
-Los participantes revisen y puedan replantear su trabajo.
-Estudiantes y profesores reflexionen sobre el trabajo en el nivel
individual y en el del grupo en su conjunto.
-Los involucrados y responsables del proceso de evaluación puedan
generar, comprender y emplear estándares explícitos apropiados y justos
para juzgar la calidad del propio trabajo y del de los demás.
47
-Estudiantes y profesores se sientan comprometidos y orgullosos de su
trabajo, se fijen metas más altas y se esfuercen en mejorar su desempeño,
y les interese difundir sus producciones, publicarlas o exhibirlas ante la
comunidad educativa. (Díaz F., 2005)
El diario de campo o guía de observación (ver anexo 6), en concordancia con la SEP (2012),
es un instrumento basado en una lista de indicadores que pueden redactarse como afirmaciones o
preguntas, que orientan el trabajo de observación dentro del aula señalando los aspectos que son
relevantes al observar. Puede utilizarse para observar las respuestas de los alumnos en una
actividad, durante una semana de trabajo, una secuencia didáctica completa o en alguno de sus
tres momentos, durante un bimestre o en el transcurso del ciclo escolar. Este instrumento permite
centrar la atención en aspectos específicos que resulten relevantes para la evaluación del docente,
promover la objetividad al observar diferentes aspectos de la dinámica al interior del aula,
observar diferentes aspectos y analizar las interacciones del grupo con los contenidos, los
materiales y el docente e incluir indicadores que permitan detectar avances e interferencias en el
aprendizaje de los alumnos.
El instrumento diseñado “diario de campo” se constituye en un elemento potente para
reflexionar sobre la práctica, brindando elementos valiosos para heteroevaluar a los estudiantes y
autoevaluar los procesos de enseñanza. Bajo este panorama, Elizaguirre (2009), reconoce desde
su propio proceso de investigación, la importancia del análisis de los registros de observación de
clase, para constituirlos como insumos para reflexionar sobre la propia práctica docente ya que,
“detiene la acción, posibilitando un distanciamiento que propicia la toma de conciencia sobre las
intervenciones realizadas en sus clases. Por otra parte, la lectura de los registros de clase parece
motivar y entusiasmar a los docentes ya que les "revela" el funcionamiento de las situaciones
didácticas”. (Elizaguirre, 2009, p. 83)
48
En la aplicación de los tres instrumentos descritos, la retroalimentación se concibe como
directriz orientadora en esta propuesta de evaluación formativa y auténtica, debido a que
promueve la articulación entre los aprendizajes esperados, la normatividad vigente, la pertinencia
del tiempo de implementación, el seguimiento a procesos en el área disciplinar específica, el
apoyo pedagógico a los estudiantes, la crítica reflexiva de la práctica docente, entre otros.
Planeación Final: es la modificación de la planeación inicial cuando termina el proceso de
implementación de la propuesta, es decir, es una propuesta validada que da continuidad a las
estrategias pertinentes y modifica y/o transforma aquellas que fueron objeto de una reflexión
pedagógica y didáctica más consciente.
7. Interpretación de la información recolectada
La interpretación de la información se consolida atendiendo al siguiente proceso. Primero, se
reconocieron las ideas que se reiteran en los instrumentos aplicados (rúbrica, portafolio y diario
de campo) y que también son relevantes y coherentes a los objetivos del proyecto. Luego se
identificaron y describieron algunas categorías para agrupar y analizar las ideas mencionadas;
estableciendo a la vez una narrativa pedagógica entre dicha descripción y algunos referentes
teóricos que sustentan la propuesta, especialmente con aquellos vinculados con el desarrollo de
los cinco procesos matemáticos (como elementos constitutivos de la competencia matemática), y
las características constitutivas del aprendizaje cooperativo. Este análisis permitió generar una
triangulación entre la información consolidada en los instrumentos, con el propósito de hallar los
resultados de la propuesta.
49
7.1. La rúbrica como proceso de autoevaluación
La interpretación se dará en torno a tres categorías, diligenciamiento y apropiación general de
la rúbrica, expectativas y aprendizajes, y dificultades y compromisos.
En términos generales el instrumento de autovaloración fue fácilmente diligenciado en la
primera sección, allí se establecieron 6 desempeños y el nivel de alcance representado en tres
figuras (caras) de diferente color, verde (alcanzado), amarilla (alcanzado con dificultad) y rojo
(no alcanzado); Ver tabla 1, en la cual se presentan los datos obtenidos.
Tabla 1. Número de estudiantes ubicados en los diferentes niveles de desempeño.
DESEMPEÑO
NIVEL DE
ALCANCE
1. Hago uso de unidades no convencionales para medir objetos
escolares.
30 3
2. Construyo y empleo pertinentemente instrumentos graduados de
medición.
27 3 3
3. Hallo equivalencias entre algunas unidades de medida, apoyado
con el uso de materiales concretos.
24 5 4
4. Encuentro el perímetro y el área de algunas superficies,
utilizando diversos procedimientos.
26 4 3
5. Formulo y resuelvo situaciones problema relacionadas con
medición, representándolas de diversas maneras.
20 8 5
6. Expreso coherentemente la importancia de los procesos de
medición en la cotidianidad del ser humano.
32 1
La interpretación de los datos registrados en la tabla se profundizará cuando se aborde el
portafolio y la información que este generó, ya que es allí en donde cada uno de los
desempeños se relaciona con algunas evidencias específicas de aprendizaje, lo que
constituirá mayores bases para comprender por qué los desempeños fueron o no
alcanzados.
50
En contraste, los estudiantes presentaron dificultad al diligenciar la segunda sección de la
rúbrica, en donde registraban las expectativas, aprendizajes, dificultades y compromisos. El
obstáculo observado tiene como origen el proceso de producción textual, específicamente
escrito, que han desarrollado hasta la fecha, expresarse mediante este modo textual requiere del
desarrollo de competencias pragmáticas, semánticas y sintácticas que no se ven evidenciadas en
las redacciones de los niños.
A pesar de la situación descrita, las rúbricas de autoevaluación recolectadas permitieron
inferir información relevante para el proyecto. Las expectativas registradas por los estudiantes en
dicha rúbrica se relacionaron de manera directa con el abordaje práctico de la longitud, siendo la
única magnitud reconocida por ellos. Dentro de esa magnitud ellos esperaban usar instrumentos
estandarizados como la regla y el metro para asignar valores de medida a diferentes objetos y
espacios, también pretendían realizar conversiones de centímetros a metros y viceversa; ninguna
respuesta contiene otro elemento adicional a lo narrado.
Lo encontrado puede obedecer al proceso de enseñanza orientado previamente en el cuál se
enfatizaba en procesos algorítmicos, en este campo Chamorro (2003), presenta como ejemplo:
“Los maestros se suelen limitar al trabajo formal de cambio de unidades del
Sistema Métrico Decimal, que es presentado de forma algorítmica (…). Esta
práctica está en la mayoría de casos encaminada a entrenar a los alumnos en
la resolución de ejercicios de los manuales escolares, enseñándoles lo que
podríamos llamar procedimientos de algoritmización a realizar
mecánicamente, y que, por su propia naturaleza, encierran una pérdida del
sentido que tienen los cambios de unidades” (Chamorro, 2003, p. 222)
Ahora, cuando los niños expresaron sus aprendizajes, proceso posterior a la aplicación de la
propuesta, allí aparecen otros elementos necesarios en el desarrollo del pensamiento métrico,
ellos hacen referencia a la ampliación de las magnitudes reconocidas, el uso de diversas unidades
51
de medida, la representación concreta para hallar perímetros y áreas, y las representaciones
pictóricas como estrategia en la resolución de situaciones problema. Aquí se reconoce de manera
más amplia un sentido relevante y práctico de las magnitudes y su medida en el contexto; frente
a ello Chamorro (2003), expone: “El conocimiento de la medida de magnitudes es esencial para
que el alumno pueda comprender lo que pasa a su alrededor. La medida es el medio de control
por excelencia que va permitirle interpretar la realidad y criticarla a partir de datos”. (Chamorro,
2003, p.223)
Las dificultades que los estudiantes registraron en la rúbrica se ubican en dos líneas, la
primera de ellas en el trabajo cooperativo y la segunda en el cumplimiento de responsabilidades
extraescolares. Frente al trabajo cooperativo los niños expresan con sus propias palabras la
complejidad de trabajar en equipo, ya que es difícil concertar entre los integrantes del grupo para
llegar a acuerdos y de esta manera cumplir a cabalidad con los compromisos y roles asignados;
es por lo anterior que uno de las pretensiones de la cooperación según Holubec, Johnson &
Johnson (1999) es “promover relaciones más positivas entre los alumnos: esto incluye un
incremento del espíritu de equipo, relaciones solidarias y comprometidas, respaldo personal y
escolar, valoración de la diversidad y cohesión” (p. 10). A pesar de la situación antes descrita,
todos los equipos conformados buscaron de una u otra manera alcanzar las metas asignadas para
cada sesión, es decir se auto direccionaron hacia una interdependencia positiva, característica
importante del aprendizaje cooperativo, de acuerdo a Holubec, Johnson & Johnson (1999), para
que dé dicha interdependencia se dé, el docente debe “proponer una tarea clara y un objetivo
grupal para que los alumnos sepan que habrán de hundirse o salir a flote juntos”. (Holubec,
Johnson & Johnson, 1999, p. 9)
52
En relación a las responsabilidades extraescolares, los estudiantes expresaron que su
incumplimiento generó que el proceso desarrollado en la escuela fuese más difícil y lento. Por la
anterior circunstancia se hace evidente continuar con la promoción de ambientes cooperativos
con los cuáles según Holubec, Johnson & Johnson (1999) “El grupo debe asumir la
responsabilidad de alcanzar sus objetivos, y cada miembro será responsable de cumplir con la
parte del trabajo que le corresponda. Nadie puede aprovecharse del trabajo de otros.” (Holubec,
Johnson & Johnson, 1999, p. 9)
Para finalizar, los compromisos fue la casilla de la rúbrica menos diligenciada por los
estudiantes, y los registros se encaminan en expresar la necesidad de cambiar de actitud frente al
cumplimiento de sus tareas y una de las alternativas de solución propuesta, es la búsqueda de
apoyo en padres de familia y otros actores involucrados.
7.2. El portafolio como proceso de coevaluación
A partir del portafolio que implementó cada uno de los ocho equipos de trabajo cooperativo,
fue desarrollado el proceso de coevaluación, evidenciado en la tabla 2, en la cual se registran los
desempeños alcanzados. Es necesario aclarar que las figuras (caras) tienen el mismo significado
que en la rúbrica de autoevaluación frente a los niveles de desempeño, es decir, verde
(alcanzado), amarilla (alcanzado con dificultad) y rojo (no alcanzado):
53
Tabla 2. Número de grupos ubicados en los diferentes niveles de desempeño
DESEMPEÑO
NIVEL DE
ALCANCE
1. Hago uso de unidades no convencionales para medir
objetos escolares.
8
2. Construyo y empleo pertinentemente instrumentos
graduados de medición.
6 2
3. Hallo equivalencias entre algunas unidades de medida,
apoyado con el uso de materiales concretos.
5 2 1
4. Encuentro el perímetro y el área de algunas superficies,
utilizando diversos procedimientos.
4 3 1
5. Formulo y resuelvo situaciones problema relacionadas
con medición, representándolas de diversas maneras.
4 2 2
6. Expreso coherentemente la importancia de los procesos
de medición en la cotidianidad del ser humano.
6 2
En la información consignada se observa que los desempeños grupales que se alcanzaron con
mayor rapidez y de manera más satisfactoria se relacionan con el uso de instrumentos y unidades
convencionales y estandarizadas para medir objetos de su entorno; al igual que con el
reconocimiento del sistema métrico como proceso importante en la vida social del ser humano.
En contraposición, el desempeño con menor nivel de alcance se refiere al planteamiento y
resolución de problemas matemáticos. Lo descrito se corrobora con las evidencias de aprendizaje
que se establecieron en cada uno de los desempeños (ver anexo 5, apartado de coevaluación del
portafolio). En este orden de ideas lo más evidenciable se relaciona con el uso de medidas no
convencionales para hallar el perímetro y el área de superficies escolares; frente a lo menos
evidenciable, referente al uso de estrategias para comprender y resolver situaciones problema
54
tales como la representación, la valoración de procedimientos pertinentes y la validación de
respuestas dadas.
De lo anterior es posible inferir que tanto en la enseñanza como en el aprendizaje de las
matemáticas aún se están privilegiando algunos procesos frente a otros, es el caso de la
importancia dada aún a la ejercitación de procedimientos algorítmicos sobre el planteamiento y
formulación de situaciones problema, a pesar de ser considerado este último como aquel eje
sobre el cual debe orientarse la matemática. El planteamiento y formulación de problemas
matemáticos involucra de manera integral los demás procesos y sustenta el sentido de la escuela,
preparar al estudiante para la vida, para desempeñarse coherentemente en su entorno y en
contextos diferentes en el que se ha constituido. Para Chamorro (2003),
“…resolver un problema va más allá de hacer una operación y encontrar
su resultado , es algo más que ejecutar un algoritmo, tiene que ver más
con hacer pregunta relacionadas con la matematización de un problema
real, o bien con la construcción de nuevos objetos matemáticos, y
responder a esas preguntas” (Chamorro, 2003, p. 275)
7.3. El diario de campo como proceso de heteroevaluación estudiantil
El Diario de Campo brindó elementos para valorar el desempeño de los estudiantes frente a la
actitud personal, el trabajo cooperativo y el desarrollo de competencias matemáticas: procesos
matemáticos evidenciados mediante desempeños auténticos.
En cuanto a la actitud personal, los estudiantes demostraron gran interés y motivación, ellos
ejecutaron todas y cada una de las actividades propuestas, especialmente en aquellas que
involucraban la manipulación de materiales concretos y la exploración del medio. Respecto al
55
trabajo cooperativo, este se constituyó como una de las fortalezas de la propuesta, la mayoría de
estudiantes asumieron responsablemente los roles asignados: gestor de material, líder, secretario
y gestor de comportamiento. La dificultad evidenciada se relaciona con a la actitud poco
favorable de algunos estudiantes para compartir académicamente con los compañeros, ellos
expresaban en repetidas ocasiones su preferencia por trabajar individualmente, lo que constituyó
un obstáculo de aprendizaje a considerar. Obstáculo complejo y relevante que podría ser
superado con una implementación más prolongada de cooperativismo en el aula, desarrollando
en los niños paulatinamente destrezas y habilidades para trabajar en equipo; frente a ello
Holubec, Johnson & Johnson (1999), expresa:
El aprendizaje cooperativo es intrínsecamente más complejo que el
competitivo o el individualista, porque requiere que los alumnos aprendan
tanto las materias escolares (ejecución de tareas) como las prácticas
interpersonales y grupales necesarias para funcionar como parte de un grupo
(trabajo de equipo). Los miembros del grupo deben saber cómo ejercer la
dirección, tomar decisiones, crear un clima de confianza, comunicarse y
manejar los conflictos, y deben sentirse motivados a hacerlo. El docente
tendrá que enseñarles las prácticas del trabajo en equipo con la misma
seriedad y precisión como les enseña las materias escolares. (Holubec,
Johnson & Johnson, 1999, p. 9)
Finalmente y en relación al desarrollo de competencias matemáticas (procesos matemáticos
evidenciados mediante desempeños auténticos), las estrategias y actividades diseñadas
contribuyeron en la promoción de los siguientes procesos, presentados en orden de mayor a
menor incidencia en los niños;
1. Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos: selección, empleo y
valoración de diversos métodos para medir objetos y hallar perímetros y áreas. De
acuerdo al Tercer Estudio Internacional de Matemáticas y Ciencias (TIMSS),
56
referenciado por MEN (1998), los procedimientos relacionados con la medición incluyen:
1. Medir algún aspecto de un objeto físico, de una figura geométrica o de un dibujo ya
sea con unidades estándar o no estándar. 2. Identificar atributos medibles de un objeto
físico o figura. 3. Seleccionar una unidad apropiada para una medición específica. 4.
Seleccionar una herramienta para una medición específica. Y 5. Seleccionar un grado de
precisión apropiado para una medición dada.
2. Comunicación: existencia de argumentos acordes a su edad para justificar de forma oral
sus decisiones, procedimientos y otras maneras de actuar. Dichas intervenciones en
algunos momentos fueron direccionadas por el docente, tanto de forma individual como
grupal. Por ello, según MEN (1998) en las clases de matemáticas, la comunicación debe
ser una práctica natural para que los estudiantes: adquieran seguridad para hacer
conjeturas, explicar, argumentar y resolver problemas; se motiven a preguntar; lean,
interpreten y conduzcan investigaciones matemáticas en clase; escriban sobre las
matemáticas; hagan informes orales para comunicar diferentes tipos de representaciones
y pasen progresivamente del lenguaje de la vida diaria al lenguaje de las matemáticas.
3. Razonamiento: inferencia de regularidades a partir de situaciones de medición, en las
cuales se exploraron las magnitudes de longitud y superficie. Según MEN (1998), para
favorecer el desarrollo de este proceso es necesario propiciar una atmósfera que estimule
a los estudiantes a explorar, comprobar y aplicar ideas, además de crear en el aula un
ambiente que sitúe el pensamiento crítico en el mismo centro del proceso docente.
4. Resolución y el planteamiento de problemas: uso de lo aprendido en situaciones
contextualizadas, resolviendo problemas cotidianos. En este sentido Shoenfeld (1992)
citado por MEN (1998), nombra algunas condiciones necesarias en la resolución de
57
problemas: propiciar la experimentación de las matemáticas en su esencia dentro del
salón de clases, discutir problemas en diferentes contextos, desarrollar habilidades para
comunicarse matemáticamente, provocar procesos de manipulación y formulación de
conjeturas, generalizar y argumentar, investigar la comprensión de conceptos y de
procesos matemáticos al igual que estrategias diversas, flexibilizar la exploración de las
matemáticas, entre otros.
5. Modelación: deducción de pequeñas conclusiones mediante representaciones que
permitieron el uso de procedimientos más efectivos en la resolución de situaciones
problema. En la modelación según MEN (1998) una situación problemática real es
simplificada, idealizada, estructurada, sujeta a condiciones y suposiciones, precisándose
paulatinamente para trasladarse a las matemáticas (matematizar). Este proceso se ve
truncado por las definiciones que se presentan en la mayoría de libros, debido a que
omiten el proceso de modelación llevado a cabo, obligando a los estudiantes a
aprendérselos de memoria, porque no dan especio didáctico para que ellos mismos
formen un modelo mental y de esta manera dichas definiciones tengan sentido.
7.4. El diario de campo como proceso de autoevaluación de la práctica pedagógica
Los aspectos observados y registrados en este instrumento contribuyeron a valorar la práctica
pedagógica en relación a 6 categorías: planeación didáctica, comunicación, trabajo cooperativo,
materiales educativos, desarrollo de procesos y pensamientos matemáticos, y por último,
evaluación formativa.
58
Se evidencia que el proceso de planeación en su mayoría fue efectivo desde una estructura
clara que reconoce al estudiante como protagonista en la construcción de su propio
conocimiento, postura que se relaciona estrechamente con los aportes de Ordoñez (2006), cuando
reconoce principios desde el constructivismo que pueden mostrarnos caminos concretos de
cambio pedagógico: 1. El aprendizaje es un proceso individual de construcción de significado. 2.
Ocurre a partir de la experiencia directa individual y social. 3. Ocurre de manera diferente en
cada individuo. Y 4. Se hace más significativo cuando ocurre por medio de desempeños
auténticos.
Sin embargo, en los diarios de campo se reflexionó también sobre la carencia de gestión de
tiempo, es decir, en la práctica se observó que las estrategias y/o actividades planteadas requerían
la asignación de mayor tiempo para ser aplicadas, ello en concordancia al nivel y ritmo de los
estudiantes. La comunicación asertiva entre el docente y los estudiantes se constituyó como uno
de los pilares de la propuesta, el reconocimiento del niño como individuo y actor social
contribuyó a que él se encontrara motivado, interesado y participativo en las clases.
Como oportunidades de mejora se espera que el docente preste mayor atención en la
especificidad, ampliación, conceptualización o contextualización de cierto vocabulario, que para
los niños aún es desconocido dificultando la comprensión de instrucciones, enunciados y/o
situaciones. Para Chamorro (2003), “En la comprensión del enunciado, los estudiantes ponen en
juego diferentes tipos de representaciones cognitivas entre las que se establecen
correspondencias: de tipo lingüístico, icónico, y ligados al escrito matemático y su
correspondencia oral”. (Chamorro, 2003, p. 283)
La orientación del trabajo cooperativo fue la base metodológica de la propuesta, dicha
dinámica grupal generó en la mayoría de participantes un apoyo pedagógico mutuo con el fin de
59
alcanzar los objetivos comunes propuestos. En palabras de Holubec, Johnson & Johnson (1999)
“Los alumnos deben realizar juntos una labor en la que cada uno promueva el éxito de los demás,
compartiendo los recursos existentes y ayudándose, respaldándose, alentándose y felicitándose
unos a otros por su empeño en aprender. Los grupos de aprendizaje son, a la vez, un sistema de
apoyo escolar y un sistema de respaldo personal.” (Holubec, Johnson & Johnson, 1999, p.9)
De igual manera para futuras implementaciones es indispensable ser más estratégico en la
conformación de equipos de trabajo, se espera que un proceso más consciente y menos aleatorio,
ello permitirá ubicar algunos estudiantes más aventajados en el desarrollo de las competencias
descritas con estudiantes que representan cierta dificultad, propiciando espacios de
autorregulación.
Respecto al uso pedagógico de los materiales educativos todos los registros mencionan la
efectividad de los mismos en el momento de ser manipulados por los estudiantes. Algunos de
ellos fueron construidos por el docente y otros por los niños, en todo caso existió variedad frente
al tipo de representación utilizado, pasando de lo concreto y lo pictórico hasta llegar a lo
simbólico o abstracto.
Es importante reiterar que la propuesta se ubica en el desarrollo del pensamiento métrico y
sistemas de medidas y que la competencia propuesta es “Reconoce y aplica unidades de medida
y procedimientos pertinentes para hallar el área y el perímetro de diversos objetos y superficies
del contexto escolar”. Por lo expuesto y según lo evidenciado en los diarios de campo se
promovió desde la enseñanza, el desarrollo de los cinco procesos matemáticos anteriormente
descritos, sin embargo la dificultad radica en que todos no tuvieron el mismo nivel de
profundidad, involuntariamente el proceso más desarrollado fue la ejercitación de
procedimientos y el menos abordado la modelación; por ello se espera desde una planeación de
60
la propuesta más profunda y específica una implementación de que garantice un equilibrio en el
desarrollo de todos y cada uno de los procesos matemáticos.
Finalmente, lo que compete a la categoría de evaluación formativa, los diarios de campo
demuestran que hubo retroalimentación permanente por parte del docente. Esta se realizó en el
momento en que los equipos de trabajo lo requerían, para explicitar, ejemplificar o profundizar
instrucciones y/o temáticas; generalmente esto se realizaba de manera oral, indagando las causas
que generaban la dificultad y procurando que el propio estudiante o equipo de trabajo
solucionara su interrogante. Otro aspecto relevante a considerar, tiene que ver con el
reconocimiento de estos procesos de retroalimentación como evidencias para que el docente
flexibilice o adapte las planeaciones iniciales mediante la reflexión. Según Díaz F. (2005), estas
son algunas de las bondades de la evaluación auténtica debido a que permite proporcionar una
realimentación genuina tanto a los alumnos sobre sus logros de aprendizaje como a los
profesores respecto de su enseñanza y de las situaciones didácticas que plantean.
También existieron procesos de autoevaluación y coevaluación como condición preeminente
en una evaluación formativa, Díaz F. (2005) reconoce que el proceso de autoevaluación puede
tomar forma de una realimentación autogenerada que conduzca al alumno a valorar su propio
trabajo de manera lúcida, honesta y con un nivel de introspección y reflexión bastante profundo.
8. Resultados
Los resultados se consolidaron a partir de una triangulación reflexiva con el fin de interpretar
de manera integral los elementos convergentes y divergentes de la información generada por los
61
tres instrumentos de evaluación, tal y como se muestra en la figura III. Dichos insumos
pedagógicos fueron aplicados y descritos en anteriores apartados del proyecto.
La rúbrica, el portafolio y el diario de campo suministraron de manera simultánea y
complementaria, información relacionada con el uso pedagógico del aprendizaje cooperativo en
el contexto escolar, y con los desempeños que los estudiantes evidenciaron dentro de la
competencia matemática abordada.
El aprendizaje cooperativo fue la estrategia pedagógica que permitió dinamizar procesos de
enseñanza y aprendizaje basados en la construcción colectiva del conocimiento. Allí, el trabajo
en equipo fortaleció espacios de participación, diálogo asertivo y concertación, que
contribuyeron en el cumplimiento de metas comunes propuestas. De igual manera se resalta la
gran aceptación de dicha estrategia por parte de los estudiantes, al demostrar un interés constante
y progresivo durante la implementación de la propuesta.
La propuesta contribuyó en el desarrollo de la competencia matemática de los niños vinculada
a elementos específicos del pensamiento métrico; lo anterior se evidencia en los desempeños
alcanzados que se relacionan con el reconocimiento de algunas propiedades de objetos y
espacios escolares medibles, y de igual manera con el uso pertinente de magnitudes, unidades de
medida, instrumentos y procedimientos para abordar situaciones problema contextualizadas.
Continuando con los resultados frente a los desempeños alcanzados, es importante mencionar
que las evidencias de aprendizaje recolectadas permitieron inferir que aunque todos y cada uno
de los procesos matemáticos se desarrollaron, el nivel de alcance y profundidad fue diferente.
En este sentido el proceso de “Resolución y el planteamiento de problemas” fue el que presentó
mayor dificultad, a pesar del uso de alunas estrategias como la representación, la valoración de
62
procedimientos, la validación colectiva y argumentativa de respuestas, entre otros. Una de las
posibles causas la expresa Chamorro (2013), cuando afirma que,
Hay por tanto una clara sustitución de saberes en la que los verdaderos
problemas de medida se sustituyen por problemas aritméticos, los
procesos de medición por el uso de fórmulas, y los ejercicios sobre
conversiones, que ocupan más de la mitad del tiempo de trabajo dedicado
a la medida, son un mero ejercicio de numeración decimal. (Chamorro,
2013, p. 229)
Partiendo de la información convergente de dos de los tres instrumentos aplicados (Rúbrica y
Diario de Campo), surgieron tres resultados más, haciendo referencia a: uso pedagógico de los
instrumentos de evaluación, comunicación en la matemática y responsabilidades extraescolares.
De acuerdo a lo analizado en la presente intervención, los instrumentos de evaluación
formativa permitieron realizar un seguimiento minucioso a los procesos tanto de enseñanza como
de aprendizaje. El Diario de Campo fue el instrumento que proporcionó la mayor cantidad de
información valiosa en relación a los objetivos del proyecto. Respecto a los instrumentos en los
cuales los estudiantes tuvieron mayor participación como la rúbrica y el portafolio, estos se
constituyeron en elementos importantes de aprendizaje para los niños, quienes están iniciando el
proceso de auto y coevaluación consciente de sus desempeños.
En relación a la competencia comunicativa, esta se reconoce como un aspecto que facilita u
obstaculiza el desarrollo de competencias matemáticas. Con la implementación del proyecto se
identificó que la carencia de habilidades específicas de interpretación y producción de textos
escritos dificultó por ejemplo, el proceso de resolución y planteamiento de problemas
matemáticos. En contraposición, los textos orales y multimodales se constituyeron en una
herramienta valiosa y asertiva en las retroalimentaciones del docente y en la comunicación
63
argumentada entre los miembros de cada equipo de trabajo. En relación con lo expuesto y
reconociendo como un obstáculo el inapropiado uso de vocabulario matemático en la
orientación escolar de las magnitudes, Chamorro (2013) expresa:
La transposición didáctica de la medida de magnitudes se caracteriza,
entre otras cosas, por la existencia de una gran cantidad de términos y el
uso de un vocabulario flotante que designa de manera indistinta tanto
acciones como conceptos de naturaleza matemática y social bien
distintas. (Chamorro, 2013, p. 225)
El incumplimiento de actividades extraescolares por parte de un grupo significativo de
estudiantes dificultó el avance del proyecto respecto a lo planeado. La asignación, valoración y
seguimiento de este tipo de tareas se propusieron con el fin de fortalecer individualmente lo
abordado en las clases presenciales, teniendo en cuenta que la implementación de la propuesta
correspondió a sólo cuatro semanas.
Finalmente, hay dos resultados que tienen como único apoyo documental el Diario de Campo.
El primero de ellos corresponde a la planeación de las sesiones orientadas y el segundo al uso de
materiales educativos. La planeación de las sesiones cooperativas de aprendizaje promovió en
los estudiantes la construcción de sus propios conocimientos, siendo directrices flexibles y
adaptables de acuerdo a las dinámicas, ritmos y avances de los equipos de trabajo.
Con respecto a los materiales educativos, estos al ser variados, concretos y manipulables
facilitaron el aprendizaje de las matemáticas, específicamente en la utilización de diversas
unidades de medida para hallar perímetros y áreas de superficies escolares. Este resultado puede
considerarse como relevante, teniendo en cuenta que Chamorro (2013) reconoce este elemento
como un obstáculo en la mayoría de contextos escolares, ella afirma que,
64
Las condiciones materiales en las que se desarrolla el trabajo escolar
pueden calificarse de mínimas, los profesores, como todo material, con
reglas y cintas métricas, y si al caso alguna balanza, por lo que las
actividades de tipo práctico, y las mediciones en particular, son muy
escasas y se realizan con muchos obstáculos materiales y de gestión en la
clase. (Chamorro, 2013, p. 250)
41
Figura III. Esquema de triangulación de la información generada.
9. Conclusiones
Un proceso de evaluación formativa y auténtica en la educación matemática fortalece de
manera preponderante los procesos de enseñanza de los docentes que la implementan, docentes
que aprenden a ser flexibles, estratégicos, creativos y a la vez rigurosos en sus procesos. Ello se
refleja en dos elementos: el primero, en la planeación consciente, asertiva y responsable de sus
prácticas pedagógicas y de las estrategias propuestas para su seguimiento; y el segundo, en la
capacidad permanente de reflexión sobre las acciones implementadas en el aula (docente) en
relación con los aprendizajes evidenciados (estudiante).
Los estudiantes valorados desde un enfoque cualitativo, específicamente formativo y
auténtico tienen la oportunidad de participar activamente en su propio proceso de aprendizaje, en
el de sus compañeros e incluso en el de los propios docentes. Lo anterior se argumenta en el
protagonismo dado a sus procesos individuales y grupales mediante el diseño e implementación
de instrumentos de autoevaluación y coevaluación. Ello contribuye a elevar paulatinamente los
niveles de desempeño de los estudiantes y por ende fortalece sus competencias, en este caso en el
área de matemáticas.
El aprendizaje cooperativo como postura pedagógica, es una estrategia relevante que propicia
la construcción del conocimiento mediante el apoyo colectivo de pares, mejorando procesos no
sólo matemáticos sino también personales. En dicho marco, los estudiantes tienen la posibilidad
de autorregularse, de desarrollar su liderazgo, de contribuir en la formación del otro, de convivir
con el otro, y finalmente de aprender y desaprender permanentemente mediante discusiones
colectivas.
10. Recomendaciones
Las recomendaciones se desarrollan interpretando los resultados de la propuesta de
intervención como proceso y como producto.
En términos específicos, la propuesta como proceso ha ido replanteándose durante su diseño,
implementación, registro y valoración, teniendo como recurso las evidencias que se generaron a
partir de los instrumentos formativos empleados. De acuerdo a lo mencionado y de aplicar
nuevamente la propuesta en contextos educativos muy similares, habría que replantear todo lo
relacionado a la gestión de tiempo, con el fin de generar más y mejores aprendizajes. Contar un
mayor tiempo de implementación, contribuirá en el fortalecimiento de los siguientes elementos:
comprender de manera más profunda la situación problema, realizar un seguimiento individual
más minucioso a los procesos de los estudiantes, validar un mayor número de veces los
instrumentos diseñados, aplicados y valorados, y proponer estrategias de mejoramiento al
finalizar el proceso en concordancia con la autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.
Como producto se espera que la propuesta final contribuya pedagógicamente a las prácticas
evaluativas de los docentes. Por ello se recomienda a la Comunidad Educativa reconocer,
valorar, retroalimentar, reestructurar y socializar este tipo de intervenciones, involucrando sus
principales referentes conceptuales y metodológicos, hallazgos, obstáculos y dificultades con el
fin de promover una reflexión colectiva, como primer paso en la transformación de imaginarios
y obstáculos en torno a la evaluación de los aprendizajes de los estudiantes.
Las dos recomendaciones generales nombradas, consolidan las bases necesarias para
continuar con el proceso de articulación entre la postura pedagógica institucional, los referentes
nacionales de calidad educativa y las estrategias, instrumentos y enfoques pertinentes de
evaluación de procesos matemáticos. Estas relaciones reales, concretas y pertinentes
garantizarán en cierta medida el cumplimiento de metas comunes para en el área de matemáticas.
Referencias
Álvarez, J. (2001). Evaluar para conocer, examinar para excluir. Madrid: Morata.
Assessment Reform Group (2002). Assessment for Learning: Research-based principles to guide
classroom practice. Recuperado de http://www.assessment-reform-group.org.uk
Chamorro, M. (2003). Didáctica de las matemáticas. Madrid: Pearson.
Colombia aprende (2016). Colombia aprende, la red del conocimiento. Recuperado de
http://aprende.colombiaaprende.edu.co/es/siemprediae/86402
Collings, K., Mulder, M., y Weigel, T. (2008). El concepto de competencia en el desarrollo de
la educación y formación profesional en algunos Estados miembros de la UE: un análisis
crítico. Journal of Vocational Education & Training, 59 (1), 67-88. Traducción de Elisabet
Cortés Harlet. Recuperado de http://www.ugr.es/local/recfpro/rev123ART6.pdf
Decreto 1290 de 2009 (16 de abril), por la cual se reglamenta la evaluación del aprendizaje y
promoción de los estudiantes de los niveles de educación básica y media. Recuperado de
http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-187765_archivo_pdf_decreto_1290.pdf.
Díaz, A. (1987). Problemas y retos del campo de la evaluación educativa. Perfiles educativos,
(37), 3-15.
Díaz, F. (2005). La evaluación auténtica centrada en el desempeño: Una alternativa para evaluar
el aprendizaje y la enseñanza. En: Enseñanza situada: Vínculo entre la escuela y la vida
(cap. 5, pp. 125-163). México: McGraw Hill.
Elizaguirre, María. (2009). El uso del registro de observación de la clase como herramienta para
reflexionar sobre la práctica. Cuadernos de Educación, (7), 69-85.
Gómez, B. (2013). Una buena opción para el aula, el aprendizaje cooperativo. Palabra Maestra,
publicación del premio compartir al maestro, (32) ISSN 1657-3102.
Holubec, E., Johnson, D., y Johnson, R. (1999). El aprendizaje cooperativo en el aula.
Argentina: Editorial Paidós SAICF.
Jurado, F. (2009). El enfoque sobre competencias: una perspectiva crítica para la educación.
Revista Complutense de Educación, 20 (2), 343-354.
Lorrie, A. (2006). La evaluación en el aula. En R. Brennan (4), Educational Measurement (pp.
623-646). México D.F.: Instituto Nacional para la Evaluación de la Educación.
Marín, A. y Lupiáñez, J. (2000). Principios y estándares para la educación matemática: una
visión de las matemáticas escolares. Servicio de Publicaciones de la S.A.E.M Thales
Departamento de Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada.
Ministerio de Educación Nacional. (1998). Lineamientos curriculares de matemáticas.
Recuperado de http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-89869_archivo_pdf9.pdf.
Ministerio de Educación Nacional. (2002). Propuesta didáctica a partir del aprendizaje
cooperativo. Ruta de implementación Programa Todos a Aprender, Programa para la
Transformación de la Calidad Educativa.
Ministerio de Educación Nacional. (2006). Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje,
Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Recuperado de
http://www.mineducacion.gov.co/1621/articles-340021_recurso_1.pdf.
Ministerio de Educación Nacional “MEN”. (2014). Propuesta didáctica a partir del aprendizaje
cooperativo. Guía de implementación del Programa Todos a Aprender “PTA”.
Ministerio de Educación Nacional. (2016). Derechos Básicos de Aprendizaje. Recuperado de
http://aprende.colombiaaprende.edu.co/contenidoslo.
NCTM. (2003). Principios y estándares para la educación matemática. Sevilla: Thales National
Council of Teachers of Mathematics. Recuperado de
file://documentosmb/DocumentosMB/jm.21.a.alsina.documentos_iniciales%20(2).pdf.
Herrera-González, J. D. (2010). La formación de docentes investigadores: el estatuto científico
de la investigación pedagógica. magis, Revista internacional de investigación en
Educación, 3 (5), 53-62.
Ordoñez, C. (2004). Pensar pedagógicamente desde el constructivismo, de las concepciones a las
prácticas pedagógicas. Revista de estudios sociales, (19), 7-12.
Ordoñez, C. (2006, septiembre). Currículo: la necesidad y la forma de cambiar. Ponencia
presentada en II Encuentro de Pedagogía ecuatoriana, Manta, Manabí, Ecuador.
Proyecto Educativo Institucional (2012). Institución Educativa Departamental Nacionalizado La
Victoria. El Colegio, Colombia.
Restrepo, B. (). Una variante pedagógica de la investigación-acción educativa. OEI-Revista
Iberoamericana de Educación (ISSN: 1681-5653).
Sacristán, J. (1999). La evaluación en la enseñanza. En J. Sacristán y I. Pérez (Ed.), Comprender
y transformar la enseñanza (pp. 334-397). España: Alfaomega grupo editor y Ediciones
Morata, s.l
Saldarriaga, M. (2004). Aprendizaje Cooperativo. En E. Chaux, J. Lleras y A. Velázquez (eds.),
Competencias ciudadanas: de los estándares al aula una propuesta de integración a las
áreas académicas (pp. 59-68). Bogotá D.C.: Ediciones Uniandes.
Santos, M. (1993) La evaluación: un proceso de diálogo, comprensión y mejora. Investigación en
la escuela, (20). Universidad de Málaga.
Secretaría de Educación Pública “SEP” (2012). Las estrategias y los instrumentos de evaluación
desde el enfoque formativo. México.
Sistema Institucional de Evaluación y Promoción (2016). Institución Educativa Departamental
Nacionalizado La Victoria. El Colegio, Colombia.
Stabback, Philip. (2016). Qué hace un currículo de calidad. Oficina internacional de Educación
de la UNESCO, (2), 13-40.
Zuluaga, O. (1987). Pedagogía e Historia: La historicidad de la pedagogía. La enseñanza, un
objeto de saber. Medellín, Editorial Universidad de Antioquia.
Anexo 1. Planeación general de sesiones de trabajo
PLANEACIÓN GENERAL
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL NACIONALIZADA LA VICTORIA / SEDE MARÍA AUXILIADORA
EL COLEGIO – CUNDINAMARCA
ÁREA: Matemáticas GRADO: Tercero PERIODO TEMPORAL: 6-30 Septiembre DOCENTE: Jhon Fredy Sierra Guevara
PENSAMIENTO COMPETENCIA CONTENIDOS N° DE
ESTÁNDAR
N°
DBA
Métrico y
Sistemas de
Medidas.
Reconoce y aplica unidades de medida y
procedimientos pertinentes para hallar el
área y el perímetro de diversos objetos y
superficies del contexto escolar.
-Las unidades e instrumentos de medida no
convencionales.
-El metro y el centímetro.
-Área y Perímetro.
1, 2, 3, 4, 5 y
6.
2 y
11.
ESTÁNDARES BÁSICOS DE COMPETENCIA
1. Reconozco en los objetos propiedades o atributos que se puedan medir (longitud, área, volumen, capacidad, peso y masa) y, en
los eventos, su duración.
2. Comparo y ordeno objetos respecto a atributos medibles.
3. Realizo y describo procesos de medición con parrones arbitrarios y algunos estandarizados, de acuerdo al contexto.
4. Analizo y explico sobre la pertinencia de patrones e instrumentos en procesos de medición.
5. Realizo estimaciones de medidas requeridas en la resolución de problemas relativos particularmente a la vida social,
económica y de las ciencias.
6. Reconozco el uso de las magnitudes y sus unidades de medida en situaciones aditivas y multiplicativas.
DERECHOS BÁSICOS DE APRENDIZAJE “DBA”
1. Interpreta, formula y resuelve problemas aditivos de composición, transformación y comparación en diferentes contextos; y
multiplicativos, directos e inversos, en diferentes contextos.
2. Propone, desarrolla y justifica estrategias para hacer estimaciones y cálculos con operaciones básicas en la solución de problemas.
3. Establece comparaciones entre cantidades y expresiones que involucran operaciones y relaciones aditivas y multiplicativas y sus
representaciones numéricas.
4. Describe y argumenta posibles relaciones entre los valores del área y el perímetro de figuras planas (especialmente cuadriláteros).
5. Realiza estimaciones y mediciones de volumen, capacidad, longitud, área, peso de objetos o la duración de eventos como parte del
proceso para resolver diferentes problemas.
9. Argumenta sobre situaciones numéricas, geométricas y enunciados verbales en los que aparecen datos desconocidos para definir
sus posibles valores según el contexto.
Anexo 2. Planeación específica de sesiones de trabajo
PLANEACIÓN ESPECÍFICA
Eje temático: El perímetro y el área en el contexto escolar.
Temáticas a abordar: Las unidades e instrumentos de medida no convencionales / El metro y el centímetro / Área y Perímetro.
Procesos matemáticos a desarrollar: Resolución y el planteamiento de problemas / El razonamiento / La comunicación / La
modelación / La elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos.
Materiales y/o recursos empleados: carpetas, carteleras, hojas y pliegos de papel, marcadores, lapiceros, cinta pegante, fotocopias
con figuras, metros, reglas, cintas no graduadas, regletas de cussineer, textos escolares.
DESEMPEÑO(S) ESPERADO(S)
CRITERIOS VALORATIVOS ENFOCADOS DESDE UNA
EVALUACIÓN FORMATIVA
1. Hace uso de unidades no convencionales para medir objetos
escolares.
2. Construye y emplea pertinentemente instrumentos graduados
de medición.
3. Halla equivalencias entre unidades de medida, apoyados en el
uso de materiales concretos.
4. Encuentra el perímetro y el área de algunas superficies
utilizando diversos procedimientos.
5. Formula y resuelve problemas relacionados con la medición,
representándolos de manera concreta, pictórica y simbólica.
6. Expresa coherentemente la importancia de los procesos de
medición en la cotidianidad del ser humano.
Los criterios se agrupan en tres categorías: actitud personal,
trabajo en equipo y desarrollo de competencias matemáticas.
A. Actitud Personal: actitud proactiva hacia el aprendizaje,
participación, responsabilidad, orden, puntualidad,
dedicación, entusiasmo, entre otros.
B. Trabajo en Equipo: corresponsabilidad de acuerdo al rol
asignado, respeto, apoyo pedagógico a los miembros del
equipo, entre otros.
C. Desarrollo de competencias matemáticas: procesos
matemáticos evidenciados mediante desempeños
auténticos.
Lo anterior será evidenciable mediante la interpretación de la
información generada en la Rúbrica, el Portafolio y el Diario de
Campo.
.
ESTRATEGIAS DIDÁCTICAS
EXPLORACIÓN, RELACIÓN Y PRESENTACIÓN AMPLIACIÓN,
CONSOLIDACIÓN Y/O
SISTEMATIZACIÓN
APLICACIÓN A
CONTEXTO CERCANO
-Reconocer en los estudiantes, la apropiación de nociones
como unidad, medida y magnitud (longitud y superficie).
-Usar unidades antropométricas (no convencionales) para
medir elementos del aula.
-Comprender y expresar unidades convencionales tanto
de longitud como de área mediante materiales concretos.
-Construcción, elección y uso adecuado de instrumentos
graduados de medida, interpretando su sentido práctico.
-Determinar diversas medidas con representaciones
concretas haciendo uso de patrones.
-Ordenar, estimar y redondear magnitudes de diferentes
objetos.
-Ejercitar procesos de algoritmación en donde se cambien
pertinentemente unidades del sistema métrico decimal.
-Realizar equivalencias de longitudes con la utilización
de las Regletas de Cussineer.
-Identificar códigos y vocabulario
específico para expresar la longitud o
la superficie de objetos o espacios.
-Modelar diversos procedimientos
para hallar el perímetro de algunos
espacios, interpretando sus
propiedades.
-Hallar áreas utilizando métodos
como la equidescomposición y la
pavimentación.
-Hallar áreas y perímetros de
superficies escolares.
-Plantear, formular y resolver
problemas de la cotidianidad que
implique el tratamiento de las
magnitudes abordadas.
-Promover una comunicación
argumentada de los
procedimientos utilizados en la
resolución de problemas
matemáticos.
-Comprobar y validar las
representaciones y respuestas
dadas.
-Reflexionar en torno a la
utilidad de la medición en la
cotidianidad.
.-
Anexo 3. Planeación descriptiva de sesiones cooperativas de aprendizaje
PLANEACIÓN DESCRIPTIVA
Consecutivo N° de
Sesiones
Descripción
1 1 El trabajo cooperativo.
2 2 Unidades estandarizadas y no convencionales.
3 3 El metro y el centímetro.
4 3 Área y perímetro de superficies.
5 3 Resolución de Problemas sobre perímetro y área.
Las clases se enfocan en promover la resolución de problemas mediante la aplicación de los
conocimientos construidos previamente sobre perímetro y área. Se realizó lectura en voz alta de los
problemas planteados para indagar el nivel de comprensión de los estudiantes. Luego en equipos de
trabajo los niños propusieron de manera concertada y mediante esquemas, el “posible” plan para
solucionar los problemas leídos. Posteriormente cada equipo aplicó la estrategia planteada haciendo uso
de procesos de ejercitación y socializó ante los demás compañeros el esquema propuesto.
Anexo 4. Instrumento de autoevaluación
RÚBRICA DE AUTOEVALUACIÓN
Nombre: _______________________________________ Grado: Tercero Área: Matemáticas
Competencia: Reconoce y aplica unidades de medida y procedimientos pertinentes para hallar el área y el perímetro de diversos
objetos y superficies del contexto escolar.
DESEMPEÑO
FECHA DE
ALCANCE
NIVEL DE ALCANCE
DÍA MES AÑO
1. Hago uso de unidades no convencionales para medir objetos escolares.
2. Construyo y empleo pertinentemente instrumentos graduados de medición.
3. Hallo equivalencias entre algunas unidades de medida, apoyado con el uso de
materiales concretos.
4. Encuentro el perímetro y el área de algunas superficies, utilizando diversos
procedimientos.
5. Formulo y resuelvo situaciones problema relacionadas con medición,
representándolas de diversas maneras.
6. Expreso coherentemente la importancia de los procesos de medición en la
cotidianidad del ser humano.
Expectativas:
Aprendizajes:
Dificultades:
Compromisos
Anexo 5. Instrumento de coevaluación
PORTAFOLIO DE COEVALUACIÓN EN LA MATEMÁTICA
“EL PÉRIMETRO Y EL ÁREA EN EL PENSAMIENTO MÉTRICO”
INSTITUCIÓN EDUCATIVA DEPARTAMENTAL NACIONALIZADO LA VICTORIA
SEDE MARÍA AUXILIADORA
GRADO TERCERO
NOMBRE DEL EQUIPO
Foto del
Estudiante
Foto del
Estudiante
Foto del
Estudiante
Foto del
Estudiante
Nombre del
Estudiante
Nombre del
Estudiante
Nombre del
Estudiante
Nombre del
Estudiante
ÍCONO DEL GRUPO
COMPROMISOS DE GRUPO:
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
ROLES Y RESPONSABLES:
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
COEVALUACIÓN
EVIDENCIAS DE APRENDIZAJE
CATEGORIZADAS
FECHA NIVEL DE
ALCANCE
REFLEXIÓN Y COMPROMISO DÍA MES AÑO
Trabajo cooperativo.
*Asume responsablemente el rol asignado
dentro del grupo.
*Contribuye con su participación activa en el
cumplimiento de metas comunes.
*Hace uso del diálogo y la concertación para
superar diferencias presentadas entre los
integrantes del equipo de trabajo.
Unidades estandarizadas y no
convencionales.
*Expresa oralmente la diferencia entre las
unidades convencionales y no
convencionales.
*Halla el perímetro del aula haciendo uso de
medidas no convencionales.
*Utiliza medidas no convencionales para
hallar el área de la parte superior de su
pupitre.
Metro y centímetro.
*Comprueba equivalencias entre diferentes
longitudes mediante el uso de materiales
concretos.
*Utiliza instrumentos graduados para medir
objetos del contexto escolar.
Área y perímetro de superficies.
*Halla el área y el perímetro de diferentes
superficies escolares utilizando
pertinentemente diversos procedimientos y
métodos.
Resolución de problemas sobre perímetro y
área.
*Participación oral, respondiendo a
interrogantes que dan cuenta de la
comprensión de las situaciones planteadas en
los problemas. *Socialización del esquema
elaborado, argumentando el posible plan que
permitirá resolver el problema.
*Pertinencia de las soluciones dadas y
comprobación de las mismas.
Anexo 6. Instrumento para heteroevaluar estudiantes y autoevaluar práctica pedagógica
DIARIO DE CAMPO
Institución Educativa Departamental Nacionalizado La Victoria / Sede María Auxiliadora
Nombre del Docente: Jhon Fredy Sierra Guevara Grado: Tercero Área: Matemáticas. Fecha: _____________________
Nombre de la Actividad / Estrategia: _________________________ Desempeño a Evidenciar: __________________________
Criterios a
Observar
Descripción Notas Personales
Planeación Didáctica
Comunicación
Trabajo Cooperativo
Materiales
Educativos
Desarrollo de
Procesos y
Pensamientos
Evaluación
Formativa
Anexo 7. Archivos fotográficos
I.E.D.N. La Victoria (2016). El portafolio
en la coevaluación I [fotografía].
I.E.D.N. La Victoria (2016). El portafolio
en la coevaluación II [fotografía].
I.E.D.N. La Victoria (2016). Método de
pavimentación para hallar áreas
[fotografía].
I.E.D.N. La Victoria (2016). Trabajo
cooperativo [fotografía].
.
I.E.D.N. La Victoria (2016). Uso de
materiales educativos I [fotografía].
I.E.D.N. La Victoria (2016). Uso de
materiales educativos II [fotografía].
I.E.D.N. La Victoria (2016). Uso de
patrones de medida I [fotografía].
I.E.D.N. La Victoria (2016). Uso de
patrones de medida II [fotografía].
.
I.E.D.N. La Victoria (2016). Elaboración
de esquemas [fotografía].
I.E.D.N. La Victoria (2016). Redacción
de procedimientos [fotografía].
