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La dispersione nei corsi d’acqua: concetti fondamentali
Come un fenomeno convettivo diventa diffusivo
Turbolenza (moto convettivo “caotico”)
Diffusione turbolenta(proprietà del campo di moto, e non del fluido)
per tempi sufficientemente lunghi(maggiori della scala integrale della turbolenza)
Moto convettivo non uniforme+ diffusione ortogonale al moto
Dispersione(meccanismo combinato)
per tempi sufficientemente lunghi(maggiori della scala caratteristica della diffusione ortogonale)
Oscillazioni termiche Diffusione molecolare(proprietà di sostanza-fluido)valori tipici in acqua ~ 10-5 cm2/s = 10-9 m2/s
in aria ~ 10-5 m2/s
Dispersione: descrizione fenomenologica
Modello lagrangiano: segue le particelle
componente deterministica(campo di moto assegnato)
componente casuale(turbolenza o oscillazione termica)
y
u(y)
moto convettivo non uniforme distorce la nuvola lungo x
xdiffusione ortogonale “ricompatta” la nuvola lungo y
dispersione “diffusione” incrementata lungo x
concentrazione C(x)
particelle nel dominio x,y
C(y) zoom
zoom
x
y
particelle
Simulazione numerica
x
y
Fasi del mescolamentonei corsi d’acqua
Mescolamento in alvei naturali
ip. alveo largo, acqua bassa (B>>Y)
z
y
B
Y
il mescolamento verticale
è molto più rapido del
mescolamento trasversale
z
mmv D
YztT
2*0
*
tempi-scala
y
mmt D
BytT
2*0
*1~~
2
2
2
2
B
Y
D
D
B
Y
T
T
z
y
mt
mv
Fasi del mescolamento
scaricomescolamento verticale completato
mescolamento trasversale completato
campo vicino: modello 3D, diffusione turbolenta (e molecolare)
campo intermedio: modello 2D (mediato sulla verticale), dispersione e diffusione turbolenta (e molecolare)
campo lontano: modello 1D (mediato sulla sezione), dispersione (e diffusione turbolenta e molecolare)
Lunghezze caratteristiche:
mix verticale Tz
mmv D
UYzxL
2*0
*campo vicino
mix trasversale yTy
mmt KD
UByxL
2*0
*
campo intermedio
campo lontano
mvLx 0
mtmv LxL
mtLx
alveo rettangolare largoB
YBY
QU
Ipotesi:
z
ctzyxD
zy
ctzyxD
y
x
ctzyxD
xx
ctzyxu
t
c
zy
x
,,,~
,,,~
,,,~
,,,
corrente monodirezionale
0,0,uu
2
2
2
2
2
2
z
cD
y
cD
x
cD
x
cU
t
czyx
dztzyxuY
tyxuY ,,,
1,,
Medie sulla verticale
Utzyxu ,,,
Medie sulla sezione
yz
Modello a coefficienti costanti
dztzyxcY
tyxcY ,,,
1,,
DtzyxD ,,,~
Modello a coefficienti costanti
B Y
dydztzyxuBY
txU ,,,1
,
B Y
dydztzyxcBY
txC ,,,1
,
Dispersione: meccanismi fisici
Campo intermedio
Campo lontano
long
itudi
nale
long
itudi
nale
tras
vers
ale
profilo verticale di velocità u(z) (logaritmico) +diffusione turbolenta verticale Dz
T
profilo verticale di velocità v(z) (circolazioni secondarie, legate allamorfologia del corso d’acqua) +diffusione turbolenta verticale Dz
T
profilo trasversale di velocità u(y) (morfologia corso d’acqua) +diffusione-dispersione trasversale Dy
T+Ky
z
xxK
yK
z
y
y
x
xKTzD
TzD
yK
zu
zv
Y
Y
B
K
yTy KD yu K
(in realtà lo spostamento convettivo trasversale di solito è trascurabile)
Dispersione: coefficienti
Campo intermedio
Campo lontano
xTxx KDD
yTyy KDD
KKDD xTxx
(dispersione)
(dispersione)
long
itudi
nale
YuDD Tz
Tx 067.0 *
Yu
BUK
011.0
*
22
Txx DYuK 86.5 *
12910~ smDmol
YuR
B
u
U
Yu
Yu
Yu
KD yTy
*
22
*
*
*
*
9.03.0
9.03.0
4.03.0
3.013.0tipologia alvei:
rettilinei
con opere di sponda
meandriformi
fortemente meandriformi
(dispersione)
YuDD Tz
Ty 13.02 *
long
itudi
nale
tras
vers
ale
12210~ smdiff. turbolenta:
Elder (1959): 12 1~ sm
diff. turbolenta:12210~ sm
stime empiriche:
12210~ sm
12110~ sm
Fischer (1975): 1231 1010~ sm
Sintesi delle soluzioni
(modello a coefficienti costanti, sezione rettangolare)
z
y
B
Y
puntuale 00 , zy
z
y
B
Y
diffusore verticale 0y
z
y
B
Y
diffusore trasversale 0z
z
y
B
Y
distribuito sulla sezione
0,0 xtMistantaneo cost0 xMcostante
M
t0t
M
t
Modalità di scarico
Scarico istantaneo puntuale
Campo vicino
00 , zy 0,0 xtM
)(2
4exp
4ty
xyx tD
Utx
DDt
YMc
Campo intermedio
tD
Utx
tD
BYMC
xx 4exp
4
2
Campo lontano
j yj y
ty tD
jByy
tD
jByy
4
2exp
4
2exp
20
20)(
j zj z
tz tD
jYzz
tD
jYzz
4
2exp
4
2exp
20
20)(
Txx DD Tyy DD Tzz DD
xTxx KDD
yTyy KDD
KKDD xTxx
(dispersione)
(dispersione)
media sullaverticale
media sullasezione
in
tenendo conto delle sorgenti immagine
)()(
2
23 4exp
4tz
ty
xzyx tD
Utx
DDDt
Mc
valorepuntuale
Scarico istantaneo con diffusore trasversale
Campo vicino
)(2
4exp
4tz
xzx tD
Utx
DDt
BMc
y 0 z
tD
Utx
tD
BYMc
xx 4exp
4
2
Campo intermedio
tD
Utx
tD
BYMC
xx 4exp
4
2
Campo lontano
j zj z
tz tD
jYzz
tD
jYzz
4
2exp
4
2exp
20
20)(
Txx DD
Tzz DD
xTxx KDD
KKDD xTxx
(dispersione)
(dispersione)
media sullaverticale
media sullasezione
in
tenendo conto delle sorgenti immagine
valorepuntuale
0,0 xtM
Scarico istantaneo con diffusore verticale
Campo vicino
)(2
4exp
4ty
xyx tD
Utx
DDt
YMc
Campo intermedio
tD
Utx
tD
BYMC
xx 4exp
4
2
Campo lontano
Txx DD Tyy DD
KKDD xTxx
(dispersione)
media sullaverticale
media sullasezione
tenendo conto delle sorgenti immagine
valorepuntuale
j yj y
ty tD
jByy
tD
jByy
4
2exp
4
2exp
20
20)(
zy 0in 0,0 xtM
xTxx KDD
yTyy KDD
(dispersione)
)(2
4exp
4ty
xyx tD
Utx
DDt
YMc
Scarico istantaneo con mescolamento sulla sezione
Campo vicino
tD
Utx
tD
BYMc
xx 4exp
4
2
tD
Utx
tD
BYMc
xx 4exp
4
2
Campo intermedio
tD
Utx
tD
BYMC
xx 4exp
4
2
Campo lontano
Txx DD
xTxx KDD
KKDD xTxx
(dispersione)
(dispersione)
media sullaverticale
media sullasezione
valorepuntuale
zy, 0,0 xtM
Scarico costante puntuale
Campo vicino
00 , zy
Campo intermedio
Campo lontano
Tyy DD Tzz DD
media sullaverticale
media sullasezione
in
tenendo conto delle sorgenti immagine
valorepuntuale
cost0 xM
)()(
4xz
xy
zyDDx
Mc
)(
4xy
y xUD
YMc
Q
M
UBY
MC
j yj y
xy UxD
jByy
UxD
jByy
4
2exp
4
2exp
20
20)(
j zj z
xz UxD
jYzz
UxD
jYzz
4
2exp
4
2exp
20
20)(
yTyy KDD
(dispersione)
Scarico costante con diffusore trasversale
Campo vicino
y 0 z
Campo intermedio
Campo lontano
Tzz DD
media sullaverticale
media sullasezione
in
tenendo conto delle sorgenti immagine
valorepuntuale
)(
4xz
zUxD
BMc
Q
M
UBY
Mc
Q
M
UBY
MC
cost0 xM
j zj z
xz UxD
jYzz
UxD
jYzz
4
2exp
4
2exp
20
20)(
Scarico costante con diffusore verticale
Campo vicino
Campo intermedio
Campo lontano
Tyy DD
media sullaverticale
media sullasezione
tenendo conto delle sorgenti immagine
valorepuntuale
zy 0in cost0 xM
)(
4xy
yUxD
YMc
Q
M
UBY
MC
)(
4xy
yUxD
YMc
y
Tyy KDD
(dispersione)
j yj y
xy UxD
jByy
UxD
jByy
4
2exp
4
2exp
20
20)(
Scarico costante con mescolamento sulla sezione
Campo vicino
Campo intermedio
Campo lontano
media sullaverticale
media sullasezione
valorepuntuale
zy, cost0 xM
Q
M
UBY
MC
Q
M
UBY
MC
Q
M
UBY
MC