La cinematica

Acquisizione ed elaborazione di dati cinematici

Che cos’e’ e cosa misura la Cinematica del Movimento

• La cinematica e’ parte della meccanica che si occupa della geometria del movimento

• Descrive schemi di movimenti senza considerare le masse e le forze coinvolte

• Misura lo spostamento temporale nello spazio sia angolare che lineare di articolazioni e segmenti articolari

Come e cosa misura

• Telecamere ad alta definizione ad infrarossi

• Frequenze di campionamento: – 50-100-120-240 Hz e piu’

• Markers riflettenti posizionati sul corpo

• Calibrazione del “volume di lavoro”

• Variabili calcolate: spostamenti, velocita’, accelerazioni e derivate superiori

Dove viene maggiormente applicata

• Nello sport: e’ in grado di descrivere qualsiasi gesto sportivo

• Nell’arte: descrive coreografie complesse di movimenti compiuti da molti ballerini

• Nella medicina: ogni tipo di patologia neuro-motoria

• Nelle ricerche spaziali: effetti percettivo-motori dati dalla microgravita’

• In robotica: “macchine che apprendono”

• Le prime tecniche fotografiche e cinematografiche possono essere fatte risalire a Muybridge, Braune e Fischer, Marey

• Le prime analisi vengono compiute in Russia negli anni 30 da N Bernstein

• Poi la cinematografia viene soppiantata dai sistemi digitali

Muybridge (1899)

I Fondamentali dell’analisi cinematica in 3D

• La cinematica in 3D di un corpo rigido• Il sistema di camere per l’acquisizione del

movimento• Un po’ di algebra lineare• La calibrazione: le coordinate globali di un

marker anatomico• Analisi di dati cinematici• Il controllo della postura dell’arto superiore

nel puntamento ad un bersaglio

Sistema “IS” International System

• La terminologia usata sarà consistente con quella indicata dalla International Society of Biomechanics

Che cos’è la cinematica?

• La cinematica è lo studio del moto di un corpo o di un segmento di un corpo senza alcun riferimento alle forze che agiscono su questo sistema.

• La cinematica di un corpo può essere descritta da:– Stato – Posizione e attitudine (o orientamento) ad un dato

istante. – Spostamento – Traslazione e rotazione da uno stato ad un

altro. – Velocità – cambi di spostamento lineare e-o angolare

rispetto al tempo – Accelerazione - cambi di velocità lineare e-o angolare

rispetto al tempo

Le telecamere ad alta definizione

• Sistema di acquisizione dati: i materiali– Camere: videocamere ad infrarossi– Sistema di acquisizione dati PC con scheda di

acquisizione analogico-digitale– Markers fatti di materiale catarifrangente vuoti

all’interno semisferici di dimensioni diverse– Software: Capture Tracking Export

La calibrazione

• Definire uno spazio 3D relativo alle coordinate x,y,z dove ogni punto possa essere ricalcolabile

• Posizionamento telecamere e markers:– Risoluzione spaziale: relazione distanza

telecamera e area calibrata– Fuoco e diaframma– Visibilità dei markers – Punti di repere

La calibrazione

• Acquisizione delle corrette distanze fra:– Telecamere– Markers tra di loro e rispetto alle telecamere

• Il telaio e la bacchetta per la definizione dei parametri di riferimento – Le loro grandezze devono essere relative allo

spazio calibrato

Capture

• Definizione dell’errore della calibrazione:– Residui 0.1% del volume totale calibrato (0.5 mm)

lunghezza media bacchetta

• Posizione dei markers:– Punti di repere anatomici: centro di rotazione

articolare

• Posizionamento soggetto:– Il più possibile in una direzione dello spazio calibrato

• Acquisizione:– Istante di inizio, allineamento dati, frequenza di

acquisizione (definita nella fase di calibrazione)

Tracking

• E’ la ricostruzione delle traiettorie tridimensionali di ogni marker a partire dalle immagini bidimensionali acquisite

• Predizione dell’errore: – definisce con un algoritmo la probabile distanza fra un marker

e l’altro frame dopo frame• Residui massimi:

– la definizione della posizione di un marker a partire dalle informazioni di ciascuna telecamera

• Fattore di accelerazione: – quantifica il grado di regolarità nella velocità di spostamento di

un marker (evita di confondere i markers tra loro)• Rumore:

– l’errore nella definizione della traiettoria (filtro)• Osservazione della traiettoria in 3D (vedi face)

Coordinate globali e locali di un corpo in 3D

dove: G: sistema di coordinate globali L: sistema di coordinate locali

Applicazioni delle trasformazioni

• Usate per descrivere la posizione di un corpo rispetto– Alle coordinate globali – Alle coordinate locali – Alle coordinate di qualunque altro corpo– Istante per istante

• Ricordatevi i punti di repere vengono registrati:– Due o più telecamere linearizzate fra loro – Marcatori riflettenti posizionati sui punti anatomici di

interesse.

• I video ottenuti vengono digitalizzati manualmente e le trasformazioni vengono eseguite per configurare i dati in tri-dimensione rispetto ad un frame di riferimento.

Esportazione datiFr T spalla gomito

x y z x y z

1 0 357.39 618.67 -312.19 344.18 522.48 -372.34

2 0.02 357.45 618.7 -312.15 344.25 522.47 -372.19

3 0.04 357.38 618.77 -311.95 344.22 522.52 -372.06

4 0.06 357.51 618.63 -311.7 344.2 522.53 -371.99

5 0.08 357.38 618.64 -311.76 344.24 522.4 -371.95

6 0.1 357.12 618.6 -311.55 344.19 522.46 -371.88

7 0.12 356.95 618.54 -311.5 344.05 522.51 -371.9

8 0.14 356.6 618.4 -311.63 344.1 522.37 -371.9

9 0.16 356.12 618.21 -311.31 344.06 522.35 -371.9

10 0.18 355.71 618.04 -311.58 344 522.25 -371.84

Esportazione dati

• Dati sotto forma di matrici e vettori

• Possibilità di calcolo con programmi quali Excel o Matlab

• Excel: analisi prova per prova

• Matlab: analisi con routine “loop”

I vettori

• Un vettore possiede sia una direzione che una grandezza. In uno spazio bidimensionale può essere proiettato sulle due coordinate X e Y. La lunghezza della proiezione dipende dalla lunghezza del vettore e dall’angolo relative alle coordinate del sistema.

• Un vettore viene definito nel modo seguente:

• • Che descrive il vettore P con la sua componente x

nella direzione di x, e nella sua componente di y nella direzione di y.

Rivediamo alcune basi trigonometriche

• La trigonometria si basa sulle relazioni tra le coordinate cartesiane e polari. Un cerchio è definito a partire da una origine tale che qualsiasi vettore possa essere rappresentato a livello spaziale in un sistema cartesiano.

Questo è un vettore proiettato sul primo quadrante.

L’ampiezza della proiezione sull’asse delle x è

calcolata con la funzione del COSENO :

• Allo stesso modo la proiezione sull’asse delle y si risolve con la funzione del seno:

•Combinando le due equazioni possiamo risolvere la grandezza e la direzione del vettore solo se le sue proiezioni sono conosciute:

Proprietà dei vettori

• I vettori possono essere espressi come righe o come colonne, ma più comunemente sono rappresentati in colonne per una più agile manipolazione.

• ADDIZIONE: • Un elemento C è la somma dei corrispondenti elementi in A e

B. (i vettori devono sempre essere della stessa grandezza)

Moltiplicazione

• Un elemento C è la somma del prodotto della corrispondente riga in A e colonna in B. La grandezza della matrice risultante è determinate dal numero delle colonne in A e dalle righe in B.

• Ad esempio:

Matrici• Una matrice è una utile notazione per la rappresentazione di sequenze

ordinate di numeri e di variabili. La combinazione di matrici può rappresentare equazioni complesse in un formato semplice.

• Per esempio, una matrice di dimensioni 3 x 2 rappresenta l’unione di tre linee in uno spazio 2D. Una matrice 3 x 3 descrive la combinazione di tre linee in uno spazio 3D.

• Le proprietà delle matrici sono simili a quelle dei vettori. Per esempio, la moltiplicazione di una matrice è semplicemente la somma del prodotto delle corrispondenti righe in A e colonne in B.

Rotazione

• Definire un vettore rispetto ad un sistema di coordinate ruotate rispetto alla linea perpendicolare all’asse del piano

• In bi-dimensione (nel piano XY ), la rotazione avviene rispetto all’asse z (non rappresentata in questa figura). Il vettore risultante è la proiezione del nuovo angolo e quindi è una funzione del seno e del coseno:

Per esempio un vettore x ruotato di 90 gradi in senso

antiorario risulterà allineato nella direzione y:

Analisi dati cinematici

• Pre-processamento dei dati:– Eliminazione della componente rumore: il filtro– Definizione della finestra temporale – Normalizzazione del segnale

La scelta della frequenza di campionamento

• La frequenza di campionamento di un fenomeno deve essere almeno doppia rispetto alla frequenza a cui avviene il movimento

Movimento Frequenza di campionamento

(cicli per secondo) Hz

Distanza (m)

Cammino, corsa lenta e simili

50-100 3-5

Corsa veloce e simili 100 - 400 10 - 40 Movimenti di stacco E lancio e simili

500 - 1000 10

Filtraggio• Filtro passa basso

passa alto

• L’informazione importante deve essere mantenuta

• Movimenti sovrapposti a frequenze alte e basse

Vedi programma matlab

Analisi Cinematica

• L’analisi può essere:

– Spaziale: Posizioni Angoli

– Temporale: Velocità Accelerazioni

Analisi Spaziale

Spaziale

• Considera lo spazio coperto dai markers nel corso del movimento può essere elaborata in 2D o in 3D

• I parametri possono essere:– Valori max o min per ogni direzione– Range dei valori e ampiezza del movimento in

tutte le direzioni– Area coperta dalla traiettoria– Densità di tempo coperto in zone specifiche

Analisi Temporale

Temporale

• Posizioni dei markers nella loro evoluzione temporale.

• Per ogni singolo marker ed ogni singola proiezione su ciascun asse possiamo valutare:– Istante di raggiungimento punto max e min– Lunghezza del percorso– Variazioni delle posizioni reciproche dei

markers nel tempo

Angoli

• Dai dati sulle posizioni possiamo calcolare la sua proiezione su di un piano (x,y) di un angolo α tra due segmenti a e b

α αb

αa

a

b

(x1,y1)

(x2,y2)

(x3,y3)

(x4,y4)

Coefficiente angolare• Il primo passo è il

calcolo del coefficiente angolare:

• L’angolo interno si calcola come:

)(

)(

21

21

xx

yyma

)(

)(

43

43

xx

yymb

)arctan(

)arctan(

bb

aa

m

m

ba 0180 α αb

αa

a

b

(x1,y1)

(x2,y2)

(x3,y3)

(x4,y4)

Velocità e accelerazioni

• Si ottengono dalla formula della derivata discreta dove xi è la coordinata di posizione vi è la velocità e ai è l’accelerazione dell’i-esimo punto, t il tempo che intercorre fra due campioni successivi e corrisponde all’inverso della frequenza di campionamento

t

xxv iii

1

2121

)(

2

t

xxx

t

vva iiiiii

Lunghezza dei percorsi

• Esempio del percorso compiuto da un marker rispetto ad una singola coordinata (x) la formula è:

21

1

)( ii

N

ix xxL

Vedi programma Matlab