La capacitancia equivalente para n capacitores en

April 2, 2020 University Physics, Chapter 24 1

Arreglos de Capacitores

▪ La capacitancia equivalente para n capacitores enparalelo es

▪ La capacitancia equivalente para n capacitores enserie es

1

n

eq i

i

C C=

=

1

1 1n

ieq iC C=

= =

=

Note que los capacitores están en líneas paralelas

OJO: las capacitancias están al inverso,en unidades de volt/coulomb¡Cuide la consistencia de unidades!

suma simple de capacitanciasen unidades de farad = coulomb/volt

Aquí los capacitores están en “hilerita”o “serie navideña”


Ejemplo resuelto (1/5)

¿Cuál es la capacitancia equivalente del sistema de capacitores que se ilustra, si cada capacitor tiene una capacitancia de 5 nF?

Respuesta : 8.75 nF


▪ C1 y C2 están en líneas paralelas,

▪ C3 también está en paralelo con C1 y C2 (observe sus alambres terminales)

▪ C123 = C1 + C2 + C3 = 15 nF

▪ … y realizamos un dibujo nuevo



▪ C4 y C123 están en serie (observe sus alambres terminales)

▪ Encontramos la capacitancia combinada:

▪ … hacemos un nuevo dibujito

1

C1234=1

C123+1

C4C1234 =

C123C4

C123 +C4= 3.75 nF



▪ C5 y C1234 están en líneas paralelas

▪ Encontramos la capacitancia equivalente (total)

▪ … y realizamos el dibujo final

C12345 = C1234 +C5 =C123C4

C123 +C4+C5 =

(C1 +C2 +C3)C4

C1 +C2 +C3 +C4+C5 = 8.75 nF



▪ La capacitancia equivalente del sistema de capacitores es

12345

(5 5 5)55 nF 8.75 nF

5 5 5 5C

+ + = + =

+ + +


Este es el capacitor equivalente o total, cuyacapacitancia equivalente está en unidadesde farad = coulomb/volt


▪ TAREA (para entregar en el momento que le sea posible)

▪ Para clasificar como Serie o Paralelo, observe los alambres terminales de cada capacitor.

Otros ejercicios de arreglos de capacitores

5.- Determine la capacitancia equivalente, en F,entre los puntos a y b del arreglo mostrado enla Figura 5. C1 = 5 µF, C2 = 10 µF, C3 = 2 µFR = 6.04

6.- En el arreglo mostrado en la Figura 6, se conecta una batería que produce unadiferencia de potencial constante de 18 V.Si C1 = 2 µF, C2 = 3 µF, C3 = 4 µF, C4 = 5 µF.Determine la carga almacenada en el

capacitor C4

R = 38. 56 µC

Observe; aunque el alambre conductor esté doblado, C1 y C2, de cada lado, están en serie.

En las siguientes lámina hay unos TIPS para este ejercicio…


Otros ejercicios de arreglos de capacitores1) ¿Es claro que tenemos dos conjuntos de dos capacitores en paraleloC1 y C3C2 y C4?

Al resolverlos, tendremos C13 en serie con C24

2) Con ello la capacitancia equivalente C1234 = 3.4 micro farad

3) Ahora haremos uso de la ecuación general de capacitancia

4) La diferencia de potencial o voltaje total del circuito es 18 VPero en cada capacitor tenemos dos superficies equipotenciales (las placas) que nos dan una diferencia de potencial particular para cada capacitor, la cual NO PUEDE EXCEDER 18 VOLTS.


Otros ejercicios de arreglos de capacitores

5) De la ecuación general de capacitancia obtenemos la carga total almacenada en el circuito de capacitores

Q total = 62 µC

De esta carga total, sólo una parte se almacena en el capacitor C4.

Haremos uso, en todo momento, de la ecuación

De la cual iremos despejando la variable de interés.

Para que le sea posible llegar al resultado que se sugiere en este ejercicio 6, R = 38. 56 µC

se le proporciona otro ejercicio resuelto, como apoyo, en la siguiente lámina:

April 2, 2020 Physics for Scientists & Engineers 2, Chapter 24 10

EJEMPLO RESUELTO: Para el sistema de cuatro capacitores mostrado,encuentrei. La capacitancia equivalente del sistemaii. La carga almacenada en cada capacitor yiii. La diferencia de potencial o caída de potencial en cada capacitor.

La diferencia de potencial total es 90 volts. Es la misma para Cac y para Cdf

Para los dos últimos incisos, irán notando que es importante si los capacitores están en serie (tienen misma carga, por conservación de la carga) o en paralelo (tienen la misma diferencia de potencial, pues están conectados a las mismas superficies equipotenciales)

Por lo tanto


Otros ejercicios de TAREA (para entregar. Como ayuda, vea la siguiente lámina)

3.- Se tienen dos capacitores de placas paralelas, C1 y C2. Ambos capacitores tienen área de 20 cm2 ydistancia de separación entre placas de 2 mm, y en su interior se coloca un material dieléctrico ( = 1.5)que ocupa la mitad del volumen (dieléctrico en azul) como se muestra en la imagen.Determine, en farad, la capacitancia equivalente del circuito

4.- Dos capacitores conectados en serie tienen una capacitancia equivalente de 2.4 nF, mientras quecuando se conectan en paralelo, la capacitancia equivalente es 10 nF. ¿Cuál es la capacitancia de cadauno de los capacitores, en nF?

TIP:Izquierda: dos capacitores en serie, uno sin y otro con dieléctricoDerecha: dos capacitores en paralelo, uno con y otro sin dieléctrico.Cuidado con los valores de A y d que utilice

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EJEMPLO RESUELTO: Un capacitor de placas paralelas con una separación d tiene una capacitancia C0 enausencia de dieléctrico. ¿Cuál es la capacitancia equivalente cuando una capa de dieléctrico de constante dieléctrica kappa y espesor 1/3 d se inserta entre las placas?

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