جامعة دمشق آلية الهندسة المدنية قسم الهندسة المائية

حرآة السوائل FLUID KINEMATICS

Classification of Flowتصنيف الجريان

الجريان

جريان غير لزج جريان لزج

جريان مضطرب جريان صفحي

جريان غير قابل لالنضغاط جريان إنضغاطي جريان داخلي جريان خارجي

الجريان المستقر والجريان غير المستقرSteady and Unsteady Flow

: هو الجريان الذي تبقى خواصه مثل :Steady Flowالجريان المستقر آما هو الحال . السرعة والضغط عند أية نقطة معينة منه ثابتة بالنسبة للزمن

.عندما يجري الماء في أنبوب أو قناة بغزارة ثابتة مع الزمن

هو الجريان الذي تتغير خواصه :Unsteady Flowالجريان غير المستقر ومثال ذلك جريان األنهر أثناء . عند نقطة معينة ضمن السائل من لحظة ألخرى

فترة الفيضانات، حيث تتغير غزارة الجريان في النهر من لحظة ألخرى أثناء . مرور الموجة

الجريان اللزج والجريان غير اللزج Viscous and Inviscid Flow

Inviscid Flow والجريان غير اللزج Viscous Flow الجريان اللزج الفرق بين هو في إهمال لزوجة السائل أو في عدم إهمالها

تصور لمخطط توزع السرعة في أنبوب متغير المقطع في حالة السائل غير اللزج

مخطط توزع السرعة في أنبوب متغير المقطع في حالة السائل اللزج

الجريان المنتظم والجريان غير المنتظم Uniform and Nonuniform Flow

هو الجريان الذي يكون فيه مخطط توزع Uniform Flow الجريان المنتظم Nonuniform الجريان غير المنتظمأما . السرعة ثابتًا في جميع المقاطع

Flow فهو الجريان الذي تتغير فيه السرعة من مقطع آلخر .

جريان منتظم في أنبوب جريان غير منتظم في أنبوب

الجريان االنضغاطي والجريان غير القابل لالنضغاط Compressible and Incompressible Flow

بالجريان غير القابل ندعو الجريان الذي ال تتغير فيه الكتلة النوعية للسائل الجاري أما عندما تتغير الكتلة النوعية للسائل . Incompressible Flow لالنضغاط

وتعامل معظم . Compressible Flow الجريان انضغاطياً أثناء الجريان فيكون حاالت الخاصة السوائل أثناء الجريان على أنها غير قابلة لالنضغاط، ما عدا بعض ال

. في األنابيب واآلالت المائيةWater Hammerمثل ظاهرة المطرقة المائية

الجريان الصفحي والجريان المضطرب Laminar and Turbulent Flow

بأنه الجريان الذي يتم على شكل Laminar Flowالجريان الصفحي يعرف لسائل صفائح متوازية، دون أن تمتزج جزيئات السائل في طبقة ما مع جزيئات ا

فهو Turbulent Flowالجريان المضطرب أما . في الطبقات األخرى لهذه الجريان الذي تمتزج فيه جزيئات السائل ببعضها، ويحصل انتقال عشوائي

ومن الممكن أن يكون جريان السوائل . الجزيئات بين الطبقات المختلفة للسائل . أو مضطرباً صفحيًاالحقيقية جريانًا

Osborne Reynolds رينولدز أوزبورن ويعّد العالم اإلنكليزي أول من ميز بين الجريان الصفحي والجريان المضطرب عام (1842-1912)

التي تتلخص بحقن مادة ملونة في بداية . ، حين قام بتجربته الشهيرة 1883أنبوب زجاجي طويل نسبيًا يتفرع عن حوض مائي، وينتهي بسكر يمكن

. بوساطته التحكم بغزارة الجريان

المسارات وخطوط التيار وأنابيب التيار Path Line, Stream line and Stream Tube

Path Line خط المسار بأنه المحل الهندسي للنقاط التي يأخذها جزيء Path Lineيعرف خط المسار

ته من سائل أثناء حرآته، أو الطريق الذي يسلكه جزيء من سائل أثناء حرآ ويوضح خط المسار، اتجاه سرعة الجزيء عند لحظات . ضمن حقل جريان ما

.متتالية من الزمن

.

Stream Line خط التيار هو منحٍن Stream Lineخط التيار

وهمي، تكون فيه متجهات سرعة جريان جميع جزيئات السائل في آل

. له عند تلك اللحظة مماسةنقطة منه وتكون خطوط التيار من أجل جريان مستمر للسائل عبارة عن خطوط

النهاية باتجاه مستمرة تمتد إلى ما أو تشكل المنبع وباتجاه المصب،

منحنيات مغلقة حول محيط أي جسم وعندما يكون . مغمور في السائل

الجريان مستقرًا، فإن خطوط التيار أما إذا . تنطبق على خطوط المسارات

آان الجريان غير مستقر فإن خطوط . التيار ال تنطبق على خطوط المسارات

خطوط التيار حول جناح طائرة إذا رسمنا مجموعة من خطوط التيار بحيث تمر من جميع النقاط الواقعة على محيط مساحة صغيرة لمقطع عرضي في جريان ما، فإنه يتشكل لدينا في هذه الحالة أنبوب تيار

Stream Tube . ويبقى السائلالموجود داخل أنبوب التيار دائما ضمن األنبوب وآأنه محصور ضمن أنبوب

أنبوب تيار.وهمي

تيار ما، الستنتاج معادلة خط التيار، نفترض وجود جزيئة في الفراغ تقع على خط dtفخالل زمن صغير جدًا مقداره . V هي tوسرعتها عند اللحظة

ds مسافة صغيرة مقدارها الجزيئة تتحرك

dtVds ⋅=

:ويكون لدينا

بإسقاط المعادلة على المحاور اإلحداثية : الثالثة، نجد أن

dtudx ⋅=dtvdy ⋅=dtwdz ⋅=

:وبالتالي فإن

wdz

vdy

udx

. معادلة خط التيار ،المعادلة هذه تدعى ==

مثال السرعةأوجد معادلة خطوط التيار لجريان مستقر مستو علمًا بأن مرآبتي متجه

: تعطيان بالعالقتينybu ⋅=xbv ⋅−= . ثابت-b :حيث

الحل :

:تعطى معادلة خط التيار لجريان مستو بالصيغة

vdy

udx

= : أو

0=⋅+⋅− dyudxv

: وبالتعويض، نجد أن

0=⋅⋅+⋅⋅ dyybdxxb

: وبالمكاملة نحصل على المعادلة

constyx =+ 22

.التي تمثل جملة من الدوائر ترسم حسب قيمة الثابت

الجريان أحادي وثنائي وثالثي البعد One, Two and Three Dimensional Flow

، إذا آانت One Dimensional Flowيوصف الجريان بأنه أحادي البعد تتغير في لحظة ما بالنسبة التجاه الجريان .....) السرعة، الضغط، ( خواص الجريان

.فقط ويمكن اعتبار الجريانات في .األنابيب جريانات أحادية البعد

مع مالحظة أن السرعة في الجريانات اللزجة تتغير من الصفر إلى قيمة عظمى عند محور األنبوب، لذلك البد من إجراء بعض التصحيح للتعويض

.عن هذه الفرضية

، فإن مميزات Tow Dimensional Flowأما في الجريانات ثنائية البعد ، وتكون خطوط الجريان تتغير تبعا لالتجاه الطولي للجريان والتجاه آخر متعامد معه

ة لجميع التيار في هذه الحالة على شكل منحنيات واقعة في مستٍو، وتكون مطابق . المنحنيات الواقعة في أي مستو مواز لهذا المستوي

جريان ثنائي البعد

الغزارة والسرعة الوسطية للجريان Discharge and the Average Velocity of Flow

عند مقطع معين، بأنها آمية Dischargeتعرف غزارة الجريان أو التصريف ويمكن للغزارة أن تقاس . السائل الكلية الجارية في واحدة الزمن عبر هذا مقطع

وواحدتها الكتليةبداللة الكتلة وتدعى في هذه الحالة بالغزارة

الغزارة

skg /

sm وواحدتها أو بداللة الحجم حيث تدعى في هذه الحالة بالغزارة الحجمية /3

uفي حالة الجريان غير اللزج حيث ال uيوجد احتكاك، تكون سرعة الجريان ثابتة في جميع نقاط المقطع، وتكون

: الغزارة مساوية uAQ ⋅=

ت أما في حالة الجريان اللزج حيث تنعدم سرعة جزيئات السائل في الطبقا قة المالمسة للجدران الصلبة، فتكون قيم السرعة غير ثابتة وتختلف من طب

تمثل سرعة الجريان على بعد u أن افترضنا ففي حال الجريان في أنبوب، وإذا . ألخرىr المعادلة من مرآز األنبوب، فإن التصريف المار عبر مقطع األنبوب عندها يحسب ب :

∫∫ ⋅⋅⋅⋅=⋅=R

A

drrudAuQ0

2 π

rمع uوفي حال معرفة العالقة التي تربط غير أنه في العديد من المسائل يمكن إهمال التغير . وحساب الغزارة بشكل دقيق

في السرعة عبر المقطع، حيث يفرض أن السرعة ثابتة وتساوي السرعة Vالوسطية للجريان

:مساحة المقطع العمودي على الجريان، أي أن والتي تعرف بأنها الغزارة

AQV =

∫ ⋅⋅=A

dAuA

V 1

: ومنه

فمن الممكن إجراء التكامل السابق

الحجمية للجريان مقسمة على