Upload
others
View
15
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
CHAPTER 11Design of Beam and Shaftพนฐานของการออกแบบคาน
• Design a beam to resist both bending and shear load• Develop methods used for designing prismatic beams• Determine shape of fully stressed beams• Design of shafts
พนฐานของการออกแบบคานBasis for Beam Design
คานเปนชนสวนของโครงสรางทออกแบบเพอรองรบแรงกระทา ทตงฉากกบแกนตามแนวยาวเนองจากแรงกระทาน คานจะเกดแรงเฉอนและโมเมนดดภายใน โดยทวไปจะมการแปรคาจากจดหนง ไปยงอกจดหนง ตามแนวแกนของคาน อยางไรกตามผลของแรงน ผลของแรงนจะไมถกนามาคดในการออกแบบเนองจากหนวยแรงตามแนวแกนทวไปจะนอยกวาแรง ทเกดโดยการเฉอนและโมเมนตดด
พนฐานของการออกแบบคาน Basis for Beam Design
• BM ออกแบบใหตาน shear and bending ตามความแขงแรง• เราสามารถใชสตรทเรยนมาได ถา BM เปน homogeneous and linear
elastic
• หลงจากเลอก BM แลว เราตอง check วา allowable shear stress มคามากวา
การออกแบบคานหนาตดคงท Prismatic Beam Design
maxmax
maxmax
. .
. .
failureallow
failureallow
M CF S I
V QF S It
Bending and shear stresses ตองมคาไมเกน allowable stresses ทกาหนดในโครงสราง และ คมอการออกแบบ
สาหรบ bending จะมเทอม section modulus, S = I/c
โดยทวไปเราจะตองเลอก standard shape จาก handbook ท
max'req d
allow
MS
'req dS S
Prismatic Beam Designทาไมตองใช factor of safety ในการออกแบบโครงสราง?1. เพอปองกนอบตเหตททาใหโครงสรางเกดการการวบต เชน แรงทเกดจากแผนดนไหว เปนตน2. เพอชดเชยความผดพลาดทอาจจะเกดขนไดในการกอสราง3. เพอชดเชยการเสอมสภาพของชนสวนของโครงสรางทอาจจะเกดขน4. เพอชดเชยความแปรผนของคณสมบตทางกล (mechanical properties) ของวสดทใชทาโครงสราง
F.S. = 2.0 ในการออกแบบอาคารทพกอาศยF.S. = 1.1 ถง 1.3 ในการออกแบบเครองบนF.S. = 3.0 ในการออกแบบโรงงานทใชพลงงานนวเคลยร
Prismatic Beam Design (Fabricated Beams)Steel sections
• สวนมากคานเหลก จะถกผลตจาก เหลกรดรอนจนไดรป• สามารถหาด properties ไดจาก AISC appendix B
• Wide flange ถกกาหนดจาก depth and weight• Depth 460 mm• Weight 0.68 kN/m
• Properties อยางอน• Cross-section area, moment of inertia, section MOD,
radius of gyration
Prismatic Beam DesignWood section
• สวนมากเปนหนาตด สเหลยม
• หนาตดทแทจรง ใชในการคาณวนคา stresses
Built-up section
• เปนหนาตดคานทสรางขนมาจากการประกอบเชอมตอใหเปนหนาตดเดยวกน สาหรบนาหนก load มาก
Procedure for Analysis1. ในการออกแบบคานเหลกจาก Mmax เราจะตองหาคา section modulus
ของหนาตดคาน (Sreq’d) แลวไปนาเลอกหนาตดคานจากตารางเหลก
2. ทาการตรวจสอบหนวยแรงเฉอนทเกดขนบนหนาตดทไดจากขอ 1 โดยใช shear formula• ถา τmax ≤ τallow แลว หนาตดคานมกาลงตานทานตอแรงเฉอนได• ถาไม ทาการเลอกขนาดหนาตดของคานใหมขนาดใหญขน
3. ตรวจสอบการแอนตวของคาน (deflection) ตามทระบไวในมาตาฐาน
max max'
'
allow req dallow
req d
ISC
M c MSI
S S
ตารางเหลก ตารางเหลก
Example 11.1คานเหลกม σallow = 170 MPa และ τallow = 100 MPa จงออกแบบคานดงกลาวเพอรองรบแรงกระทา
Example 11.2จงออกแบบหาขนาดหนาตดของคานประกอบ เมอ σallow = 9 MPa และτallow = 0.6 MPa
Example 11.3
จงออกแบบหาขนาดหนาตดของคานไมสก (σb)ult 24 MPa, τ ult = 4.8 MPa, F.S. = 2.0
Example 10.4
จงออกแบบหาขนาดหนาตดของคานไม σallow = 12 MPa, τ allow = 0.8 MPa, ถาตองการใหชนสวนสองตดกน ตะปสามารถรบแรงได 1.5 kN
Deflections
Objectives
เพอใหเขาใจและสามารถหาคาการเปลยนตาแหนงทเกดขนบนคาน โครง truss และโครง frame แบบ statically determinate โดยวธการทเหมาะสม
• Double integration • Moment-area• Conjugate-beam
• Virtual work หรอวธ unit load
Deflection- Displacement & Rotation• Deflection เกดมาจาก แรงกระทาภายนอก อณหภม ความผดพลาดการสราง และการทรดตว• Linear elastic behavior: stress-strain relationship และ deflectionมคานอย• สงทตองการ
• Deflection shape กอนและหลง analysis• การคานวณ deflection ทตาแหนงตางๆของโครงสราง
Deflection diagrams/shapes• Deflections: Bending (BM), Axial force (Truss)• Deflection diagram: เปนแผนภาพแสดง elastic curve การโกงตวของจด centroid ของ
หนาตดตามชนสวนโครงสราง• Elastic curve: เปนเสนการโกงตวของชนสวนโครงสราง
Deflection diagrams/shapes• เราสามารถสราง elastic curve ไดงาย จากการเขาใจ moment diagram
Inflection pt: เปนจดท moment เปน 0
EIM curvature
+M-M
Example• วาดภาพของ deflected shape
Inflection pt
เสนตรง เสนตรง
Elastic-Beam Theory• การคานวณคาของ deflections
• Direct integration• Moment-area method• Conjugate-beam method• Energy method
• Assumptions:• หนาตดของคานมความสมมาตร• ความยาวของคานมคามากกวาความลกของคานมาก (กวา 10 เทา)• แรงกระทาอยในระนาบเดยวกนกบระนาบทหนาตดของคานมความสมมาตร และกระทาตงฉากกบ
แนวแกนของคาน• ระนาบของหนาตดของคานทตงฉากกบแนวแกนของคานไมมการเปลยนแปลงรปราง และยงคงตงฉากกบ
แนวแกนของคานเหมอนกอนการเกดการแอนตว• คานทาดวย homogeneous and isotropic material (เชน เหลก) มพฤตกรรมอยในชวง
linear elastic
• Super position สามารถใชได
)x(y
)x(y1
)x(y2
)x(y)x(y 21 =
Elastic-Beam Theory• Bernoulli-Euler beam
Elastic-Beam Theory
+ disp
2
2d y Mdx EI
My dxdxEI
d Mdx EI
M dxEI
• Bernoulli-Euler beam• คานมความยาวมากกวาความลกคานมากๆ deformation ทมากทสดมาจาก bending
• Cross-section ยงคงอยใน plane เดยวกน• กอนเกดการดด
เราจะได
Elastic-Beam Theory
dx ds d
( )ds y d ( )
( ) 1 or
ds dsds
y d dd y
ถาวสดเปน isotropic homogenous material ในชวง linear elastic
Flexural eq.
EI = flexural rigidity มคาเปนบวกเสมอ
Elastic-Beam Theory
1 y Ey
1( )
1
MyEy Ey I
MEI
เราสามารถเขยนใน term ของ x and υ
เราจะได
เปนสมการ nonlinear 2nd diff eqs.สวนมาก elastic curve คอนขางเลกมาก
สมการแสดงใหเหนวา ทกจดบน elastic curve จะมคาโกงในแนวทศทางดงเทากน
Elastic-Beam Theory
2 2
2 3/21 /
[1 ( / ) ]d v dxdv dx
2 2
2 3/2/
[1 ( / ) ]M d v dxEI dv dx
2
2
/ 0dv dxd v Mdx EI
Closed-form solutions
Closed-form solutions Closed-form solutions
Closed-form solutionsCHAPTER 11: Design of Beam and Shaft
Fully Stressed Design
Example 11.4คานเหลกม σallow = 170 MPa และ τallow = 100 MPa จงออกแบบคานดงกลาวเพอรองรบแรงกระทา
Shaft Design
• เพลาสวนมากจะเปนลกษณะวงกลมใชในเครองจกรกล จะตองรบแรง fatigue stress และ combined stresses จาก bending & torsional loads.
Shaft Design
การวเคราะห1. เขยน bending moment diagrams เนองจาก
แรงกระทาทอยในระนาบ yz และระนาบ x-zและเขยน torque diagram
2. หาหนาตดของเพลาทถกกระทาโดย moment ลพธ M และแรงบด T ทมคาสงสด
3. หาคาหนวยแรงสงสดทเกดขนทหนาตด โดยใช flexural formula และ torsion formula โดยไมนาคา transverse shear stress มาพจารณา เนองจากมคานอยมาก
Basis for Beam Design
แตสาหรบเพลาหนาทรงกลม
รศมของเพลา
and Mc TcI J
22
2 2
2
2
allow
Mc TcI J
4 4
and 4 2c cI J
2 23
2allow M T
c
13
2 22allow
c M T
Example 11.5จงหา รศมของเพลาทนอยทสด ถา τallow = 50 MPa
Example 11.5 cont’d
Example 11.6จงหา รศมของเพลาทนอยทสด ถา τallow = 50 MPa
Example 11.6 cont’d
จงหาขนาด W
165allow MPa