Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
TAØI LIEÄU LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG .......................................................................................................... GV : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
1
HÖÔÙNG DAÃN GIAÛI THEÅ TÍCH CUÛA KHOÁI LAÊNG TRUÏ
GVBM : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
V. KHOÁI LAÊNG TRUÏ ÑÖÙNG
BAØI 5.1 :
Höôùng daãn :
Tính theå tích khoái töù dieän IABC
Trong tam giaùc vuoâng A’AC, ta coù :
5aa4a9'AAC'AAC2222
Trong tam giaùc vuoâng ABC, ta coù :
a2aa5ABACBC2222
Goïi H laø hình chieáu cuûa I treân AC thì IH (ABC).
Vaäy IH laø chieàu cao cuûa töù dieän IABC.
Xeùt hai tam giaùc ñoàng daïng MIA’ vaø AIC, ta coù :
2
1
AC
M'A
IC
'IA , suy ra
3
2
'CA
CI
Maët khaùc : IH // AA’ neân ta coù :
3
a4'AA
3
2IH
3
2
'CA
CI
'AA
IH
Dieän tích tam giaùc ABC laø : 2
ABCaa2a
2
1BCAB
2
1S
Theå tích khoái töù dieän IABC laø :
9
a4
3
a4a
3
1IHS
3
1V
3
2
ABCIABC
Tính khoaûng caùch töø ñieåm A ñeán (IBC)
Veõ HK BC. Chöùng minh BC (IHK) BC IK.
Do HK // AB neân
3
a2AB
3
2HK
3
2
'CA
CI
CA
CH
AB
HK
vuoâng IHK coù :
3
5a2HKIHIK 22
3
5a2
3
5a2a2
2
1IK.BC
2
1S
2
IBC
5
a2
3
5a2
9
a4.3
S
V3))IBC(A(d))IBC(A(dS
3
1V
2
3
IBC
IABCIBCIABC
Caùch khaùc :
Keû AK A’B (K A’B) (3)
Ta coù :
'AABC
ABBC
BC (ABB’A’) BC AK (4)
Töø (3) vaø (4) suy ra : AK (IBC)
Do ñoù AK laø khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (IBC)
Tam giaùc A’AB vuoâng taïi A, ta coù :
5
5a2AK
a
1
a4
1
AB
1
'AA
1
AK
1
22222
5
5a2IBC,Ad
BAØI 5.2 :
Höôùng daãn :
(ĐẠI HỌC D 2009) Cho
hình lăng trụ đ ứng
ABC.A’B’C’ có đáy ABC
là tam giác vuông tại B,
AB = a, AA’ = 2a, A’C =
3a. Gọi M là trung đi ểm
của đoạn thẳng A’C’, I
là giao đi ểm của AM và
A’C. Tính theo a thể
tích khối tứ diện IABC
và khoảng cách từ điểm
A đến mặt phẳng (IBC).A
BBÀÀI 16I 16 :
B
C
A’
B’
C’M
I
H
K
a
3a2a
(Ð?I H? C D 2009) Cho
hình lang tr? d ?ng
ABC.A’B’C’ có dáy ABC
là tam giác vuông t?i B,
AB = a, AA’ = 2a, A’C =
3a. G?i M là trung di ?m
c?a do?n th?ng A’C’, I
là giao di ?m c?a AM và
A’C. Tính theo a th?
tích kh?i t? di?n IABC
và kho?ng cách t? di?m
A d?n m?t ph?ng (IBC).A
BBÀÀI 16I 16 :
B
C
A’
B’
C’M
I
Ha
3a2a
K
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
TAØI LIEÄU LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG .......................................................................................................... GV : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
2
Theå tích khoái laêng truï laø :
2
2a2a
2
a'AASV
32
ABC
Goïi N laø trung ñieåm cuûa BB’ thì MN laø ñöôøng trung bình cuûa BCB’.
Suy ra MN // CB’. Maø MN (AMN) neân B’C // (AMN)
Do ñoù : d(AM , B’C) = d(B’C , (AMN)) = d(B’ , (AMN)) = d(B , (AMN))
Goïi BH laø chieàu cao cuûa töù dieän BAMN thì d(B , (AMN)) = BH
Töù dieän BAMN coù caùc caïnh BA, BM, BN ñoâi moät vuoâng goùc neân ta coù :
7
7aBH
a
7
a
4
a2
4
a
1
BN
1
BM
1
BA
1
BH
1
22222222 .
Vaäy d(AM , B’C) =
7
7a
BAØI 5.3 :
Höôùng daãn :
Goïi D laø trung ñieåm cuûa BC, ta coù :
))ABC(),BC'A((
BCAD
BCD'A
BC)ABC()BC'A(
= goùc A’DA = 60
Vì AD laø ñöôøng cao cuûa ñeàu ABC caïnh a neân
2
3aAD
vuoâng A’AD coù moät goùc baèng 60 neân laø nöûa tam giaùc ñeàu.
3aAD2D'A vaø
2
a33AD'AA
Vaäy theå tích khoái laêng truï :
8
3a3
2
a3
4
3a'AA.SV
32
ABC (ñvtt)
Goïi H laø taâm cuûa tam giaùc ñeàu ABC
3
1
DA
DH
'DA
DG GH // AA’ GH (ABC)
GH laø truïc cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc ñeàu ABC.
Veõ maët phaúng trung tröïc cuûa GA, maët phaúng naøy caét GA taïi E vaø caét GH taïi I, ta coù IG = IA = IB = IC I
laø taâm maët caàu ngoaïi tieáp töù dieän GABC
GEI ñoàng daïng GHA
GH2
GA
GH
GA.GEGI
GH
GE
GA
GI 2
GH // AA’
2
a
2
a3
3
1'AA
3
1GH
3
1
DA
DH
'AA
GH
vuoâng GHA coù :
12
a7
2
3a
3
2
2
aAHGHGA
222
22
.
Do ñoù :
12
a7
a12
a7
GH2
GAGI
22
BAØI 5.4 :
Höôùng daãn :
AD // B’C’ vaø AD = B’C’ AB’C’D laø hình bình haønh
DB’ caét AC’ taïi trung ñieåm I (1)
AC // A’C’ vaø AC = A’C’ ACC’A’ laø hình bình haønh
MN laø ñöôøng trung bình cuûa hình bình haønh ACC’A’
MN caét AC’ taïi trung ñieåm cuûa AC’ MN ñi qua trung ñieåm I (2)
Töø (1) vaø (2) DB’ vaø MN caét taïi trung ñieåm I cuûa moãi ñöôøng
B’, M, D, N cuøng naèm treân moät maët phaúng.
(ĐẠI HỌC B 2010)
Cho hình lăng trụ tam
giác đều ABC.A’B’C’
có AB = a. Góc giữa
hai mặt phẳng (A’BC)
và (ABC) bằng 60.
Gọi G là trọng tâm
A’BC. Tính thể tích
khối lăng trụ đã cho và
tính bán kính mặt cầu
ngoại tiếp tứ diện
GABC theo a.A
BBÀÀI 18I 18 :
B
C
A’
B’
C’
D a
60
G
H
E
I
(ĐẠI HỌC B 2003)
Cho hình lăng trụ
đứng ABCD.A’B’C’D’
có đ áy ABCD là hình
thoi cạnh a, góc BAD
= 60. Gọi M là trung
điểm cạnh AA’ và N là
trung điểm cạnh CC’.
Chứng minh rằng 4
điểm B’, M, D, N cùng
thuộc một mặt phẳng.
Hãy tính độ dài cạnh
AA’ theo a đ ể tứ giác
B’MDN là hình vuông.
B
BBÀÀI 19I 19 :
D
C
B’
D’
C’
M
I
aA
A’
N
60
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
TAØI LIEÄU LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG .......................................................................................................... GV : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
3
Ta coù: DM2 = DA
2 + AM
2 = DC
2 + CN
2 = DN
2 DM = DN
hình bình haønh B’MDN laø hình thoi.
Hình thoi B’MDN laø hình vuoâng MN = B’D
AC = B’D AC2 = B’D
2 = B’B
2 + BD
2
3a2 = B’B
2 + a
2 B’B
2 = 2a
2 B’B = a 2 .
Vaäy A’A = a 2 .
Caùch khaùc :
a) Do M laø trung ñieåm caïnh AA vaø N laø trung ñieåm caïnh CC’ neân ta coù AM // NC’ vaø AM = NC’
Töù giaùc AMCN’ laø hình bình haønh.
Goïi I laø giao ñieåm cuûa MN vaø AC’ thì I laø trung ñieåm cuûa MN (1)
Maët khaùc, töù giaùc AB’C’D laø hình bình haønh neân I = AC’ B’D
I laø trung ñieåm cuûa B’D (2)
Töø (1) vaø (2) suy ra töù giaùc B’MDN laø hình bình haønh
Vaäy B’, M, D, N cuøng naèm treân moät maët phaúng.
b) ta coù DAM = DCN DM = DN
Töù giaùc B’MDN laø hình thoi.
Do ñoù : B’MDN laø hình vuoâng MN = B’D (*)
BDB’ vuoâng taïi B, ta coù : B’D2 = B’B
2 + DB
2. Khi ñoù :
(*) MN2 = B’D
2 AC
2 = B’B
2 + BD
2 23a = B’B
2 + a
2 B’B
2 = 2a
2 A'A2aB'B
Vaäy A’A = a 2 .
BAØI 5.5 :
Höôùng daãn :
AA’ (ABC) goùc A’BA laø goùc giöõa A’B vôùi ñaùy
goùc A’BA = 60.
Ta có AA’ = AB.tan60 / 3AA a
2 33 33
4 4
a aV a
GGooïïii KK llaaøø ttrruunngg ññiieeååmm ccuuûûaa BBCC MMNNKK vvuuooâânngg ttaaïïii KK ccooùù ::
1 aMK AB ; NK AA' a 3
2 2
2 222 13 13
32 4 2
a a aMN a MN
BAØI 5.6 :
Höôùng daãn :
Tính theå tích khoái laêng truï ABC.A’B’C’
Trong tam giaùc ABC keû ñöôøng cao CH thì B'B'AACH A’H laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A’C treân
maët phaúng B'B'AA goùc CA’H = 30o
AÙp duïng ñònh lí coâ-sin trong ABC, ta coù :
222o222
a7
2
1a2.a2a4a120cos.BC.AC2BCACAB
7aAB
Dieän tích tam giaùc ABC laø :
2
3a
2
3a2.a
2
1120sin.CB.AC
2
1S
2
o
ABC
Maët khaùc :
7
21a
7a
2
3a2
AB
S2CHAB.CH
2
1S
2
ABC
ABC
A
B
C
A’
B’
C’
Ka
M
60
N
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
TAØI LIEÄU LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG .......................................................................................................... GV : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
4
Tam giaùc A’CH vuoâng taïi H, ta coù :
7
21a2
30sin
CHC'A
o
Tam giaùc A’AC vuoâng taïi A, ta coù :
7
35aa
7
21a2ACC'A'AA
2
2
22
Theå tích khoái laêng truï ñaõ cho laø :
14
105a
7
35a
2
3a'AA.SV
32
ABC (ñvtt)
Tính khoaûng caùch töø ñænh A’ ñeán (ACM)
Deã thaáy ACM,Bd2ACM,'Ad
Trong tam giaùc ABC keû ñöôøng cao BK, ta coù : BKMAK
BMAK
BKAK
Maø ACMBK neân BKMACM theo giao tuyeán KM.
Trong tam giaùc BKM keû ñöôøng cao BI thì ACMBI . Suy ra BIACM,Bd .
Ta coù : 3a60sin.BCBKo .
Tam giaùc vuoâng BKM, ta coù :
89
1335aBI
a35
196
a3
1
BM
1
BK
1
BI
1
22222
89
1335aACM,Bd
Vaäy 2a 1335
d A' , ACM89
.
BAØI 5.7 :
Höôùng daãn :
Tính theå tích khoái töù dieän EABD
Ta coù aADAB vaø goùc BAD = 60o neân ABD laø tam giaùc ñeàu caïnh a. Suy ra aBD ,
3aAO2AC .
Tam giaùc ACC’ vuoâng taïi C, ta coù :
aa3a4AC'AC'CC2222
Goïi C'A'ACI thì I laø trung ñieåm AC’
E laø troïng taâm cuûa A’AC
Trong AEO keû ñöôøng cao EH thì ABDEH .
Do A'A//EH neân ta coù :
3
aA'A
3
1EH
3
1
'OA
OE
A'A
EH
Theå tích khoái töù dieän EABD laø :
36
3a
3
a
4
3a
3
1EH.S
3
1V
32
ABDEABD (ñvtt)
Tính khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (BDE)
Ta coù : O'ABDAO'ABD
'AABD
ACBD
Tam giaùc EBD coù EO vöøa laø ñöôøng cao, vöøa laø ñöôøng trung tuyeán neân caân taïi E.
Tam giaùc A’AO vuoâng taïi A, ta coù :
6
7aO'A
3
1EO
2
7a
2
3aaAOA'AO'A
2
222
Dieän tích tam giaùc EBD laø :
12
7aEO.BD
2
1S
2
EBD
7
21a
12
7a
36
3a3
S
V3EBD,AdEBD,Ad.S
3
1V
2
3
EBD
EABD
EBDEABD
. Vaäy 7
21aEBD,Ad .
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
TAØI LIEÄU LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG .......................................................................................................... GV : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
5
BAØI 5.8 :
Höôùng daãn :
Ñaët xAB 0x ; ta coù x2
60cos
ABAC
o , 3x60tan.ABBC
o
Ta coù :
2
3xBC.AB
2
1S
2
ABC
Maët khaùc : prSABC
, vôùi
2
x33BCACAB
2
1p
,
2
a13r
ax
2
a13
2
x33
2
3x2
Döïng hình bình haønh ADBC thì BD'A//AC , ta coù :
BD'A,AdBD'A,ACdB'A,ACd
Trong tam giaùc ABD keû ñöôøng cao AK, ta coù :
AK'ABD
'AABD
AKBD
Maø BD'ABD neân AK'ABD'A theo giao tuyeán
A’K.
Trong tam giaùc A’AK keû ñöôøng cao AH thì BD'AAH
5
15aAHBD'A,AdB'A,ACd
Tam giaùc A’AK vuoâng taïi A coù : 222
AK
1
'AA
1
AH
1
Tam giaùc ABD vuoâng taïi A, ta coù : 222
AD
1
AB
1
AK
1
Do ñoù : 3a'AA
a3
1
a
1
'AA
1
a3
5
AD
1
AB
1
'AA
1
AH
1
22222222
Vaäy theå tích khoái laêng truï 'C'B'A.ABC laø :
2
a33a.3a.a
2
1'AA.BC.AB
2
1'AA.SV
3
ABC (ñvtt)
BAØI 5.9 :
Höôùng daãn :
Tính theå tích khoái laêng truï ABC.A’B’C’
Ta coù : 'A'ABB'C'A
'AA'C'A
'B'A'C'A
Trong tam giaùc A’AB keû ñöôøng cao AI, ta coù :
'A'ABB'C'Ado'C'AAI
B'AAI
'C'BAAI
Maët khaùc 'C'BAM'AB neân M'ABAI hay B'A'ABI
Suy ra töù giaùc ABB’A’ laø hình vuoâng.
Ta coù : 2a
2
BCAB'AA .
Vaäy theå tích khoái laêng truï 'C'B'A.ABC laø : 2a2a.a2
2
1'AA.SV
32
ABC (ñvtt)
Tính khoaûng caùch töø B’ ñeán (AC’M)
Ta coù : 'B'BCCAM
'BBAM
BCAM
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
TAØI LIEÄU LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG .......................................................................................................... GV : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
6
Trong tam giaùc B’C’M keû ñöôøng cao B’H, ta coù :
M'ACH'B
'B'BCCAMdoAMH'B
M'CH'B
d B' , AC'M B'H
Tam giaùc C’CM vuoâng taïi C, ta coù : 3aaa2CM'CCM'C2222
Dieän tích tam giaùc MB’C’ laø : 2a2a.a2.
2
1'BB.'C'B
2
1S
2
'C'MB
Maët khaùc
3
2a2
3a
2a2
M'C
S2H'BM'C.H'B
2
1S
2
'C'MB
'C'MB
Vaäy 2a 6
d B' , AC'M3
.
BAØI 5.10 :
Höôùng daãn :
Tính theå tích khoái laêng truï ABC.A’B’C’
Goïi I laø trung ñieåm cuûa A’B’ thì 'B'AI'C (do A’B’C’ caân taïi C’)
Maët khaùc 'AAI'C , suy ra 'A'ABBI'C
BI laø hình chieáu cuûa BC’ treân maët phaúng 'A'ABB
goùc C’BI = 60o laø goùc hôïp bôûi BC’ vôùi maët phaúng 'A'ABB
BB’I vuoâng taïi B’, ta coù :
2
5a
4
aaI'B'BBBI
2
222
BC’I vuoâng taïi I, ta coù :
2
15a60tan.BII'C
o
Dieän tích tam giaùc A’B’C’ laø :
4
15a
2
15aa
2
1I'C.'B'A
2
1S
2
'C'B'A
Vaäy theå tích khoái laêng truï ñaõ cho laø :
4
15aa
4
15a'AA.SV
32
'C'B'A (ñvtt)
Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng AM, NP
Goïi Q laø trung ñieåm cuûa B’C’ thì PN//'BC//MQ , suy ra BC’ vaø PN cuøng song song vôùi maët phaúng AMQ .
Do ñoù : AMQ,'BCd2AMQ,PNdPN,AMd
Tröôùc heát ta tính khoaûng caùch töø BC’ ñeán maët phaúng AMQ .
Goïi BIAMH , ta coù : I'BBABM goùc BAM = goùc B’BI
Maët khaùc : goùc AMB + goùc BAM = 90o goùc AMB + goùc B’BI = 90
o goùc BHM = 90
o BIAM
Ngoaøi ra I'CAM 'A'ABBI'Cdo , suy ra 'BCAMI'BCAM
Keû 'BCHK 'BCK thì HK laø ñoaïn vuoâng goùc chung cuûa AM vaø BC’, töùc laø :
AMQ,'BCdHK'BC,AMd
ABM vuoâng taïi B, ta coù :
5
5aBH
a
5
a
4
a
1
BM
1
AB
1
BH
1
222222
BHK vuoâng taïi K, ta coù :
10
15a60sin.BHHK
o
Vaäy a 15
d AM , PN 2HK5
BAØI 5.11 :
Höôùng daãn :
Tính khoaûng caùch töø C ñeán maët phaúng (A’BM)
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
TAØI LIEÄU LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG .......................................................................................................... GV : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
7
Tam giaùc ABC vuoâng taïi A, ta coù : 3a260tan.ABACo , a4
60cos
ABBC
o
a2'C'B
2
1M'A
Trong tam giaùc A’B’C’ keû ñöôøng cao A’H, ta coù : 'C'A.'B'A'C'B.H'A
3a
a4
3a2.a2
'C'B
'C'A.'B'AH'A
Theå tích khoái choùp BCM'.A laø :
3a23a.a3.a4
6
1H'A.MN.BC
6
1H'A.S
3
1V
3
BCMBCM'.A
Goïi I laø trung ñieåm cuûa A’M, ta coù :
13aa9a4'BB'B'AB'ABM2222
A’BM caân taïi B M'ABI
Dieän tích tam giaùc A’BM laø : BI.M'A
2
1S
BM'A , vôùi 3a2aa13I'AB'ABI
2222
3a23a2.a2
2
1S
2
BM'A
Maët khaùc : a3
3a2
3a6
S
V3BM'A,CdBM'A,Cd.S
3
1VV
2
3
BM'A
BCM'.A
BM'ABM'A.CBCM'.A
Tính goùc giöõa hai maët phaúng (A’BM) vaø (ABC)
Dieän tích tam giaùc ABN laø : 3a
2
3a2.a2
2
160sin.BN.AB
2
1S
2o
ABN
Goïi laø goùc giöõa hai maët phaúng BM'A vaø ABC , vaø N laø trung ñieåm cuûa BC.
Do ABN laø hình chieáu cuûa A’BM treân maët phaúng ABC neân ta coù :
o
2
2
BM'A
ABN
BM'AABN60
2
1
a32
a3
S
Scoscos.SS
BAØI 5.12 :
Höôùng daãn :
A1B1C1 vuoâng taïi B1 ta coù : a2aa5BACACB222
11
2
1111
Keû 11
ABHA , ta coù : HACBBAACB
AACB
BACB
1111111
111
1111
Töø ñoù : 111
111
11
CABHA
CBHA
ABHA
HK laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A1K treân maët phaúng 11
CAB
goùc A1KH = 30o laø goùc giöõa A1K vaø
11CAB
Ñaët xAA1 0x
AA1B1 vuoâng taïi A1, ta coù : 222
11
2
1
2
1a
1
x
1
BA
1
AA
1
HA
1 1
AA1C1 vuoâng taïi A1, ta coù : 222
11
2
1
2
1a5
1
x
1
CA
1
AA
1
KA
1 2
A1HK vuoâng taïi H, ta coù : KA
2
130sin.KAHA
1
o
11 3
Theá 3 vaøo 1 , ta coù : 222
1a
1
x
1
KA
4 4
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
TAØI LIEÄU LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG .......................................................................................................... GV : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
8
BBÀÀI 20I 20 :: (ĐẠI HỌC A 2008) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’
có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông
tại A, AB = a, AC = ,hình chiếu vuông góc của đỉnh A’
trên (ABC) là trung đi ểm của BC. Tính thể tích khối chóp
A’.ABC và tính cosin của góc giữa AA’, BB’.
3a
A
B
C
A’
B’
C’
2a
a
3a
H
Töø 2 vaø 4 ta ñöôïc : 15axa15x
a
1
x
1
a5
1
x
14
22
2222
Vaäy theå tích khoái laêng truï 111
CBA.ABC laø: 15a15a.a2.a
2
1AA.CB.BA
2
1AA.SV
3
111111ABC
BAØI 5.13 :
Höôùng daãn :
Veõ BCHA'ABCAH goùc A’HA = 30o
3a30cot'AAAHo
3a2AC
a12
1
a4
1
a3
1
AC
1
AC
1
AB
1
AH
1
2222222
Do ñoù : 3a2a.3a2.a2
2
1'AA.AC.AB
2
1V
3
'C'B'A.ABC
BC'A,'BdBC'A,'C'BdC'A,'C'BdBC'A//'C'B
Goïi B'A'ABI I trung ñieåm B’A BC'A,AdBC'A,'Bd
Veõ AKBC'A,AdBC'AAKH'AAK
Ta coù :
2
3a30sin.AHAK
o . Vaäy 2
3aC'A,'C'Bd
2
3aBC'A,Ad .
VI. KHOÁI LAÊNG TRUÏ XIEÂN
BAØI 6.1 :
Höôùng daãn :
Goïi H laø trung ñieåm cuûa BC, theo giaû thieát ta coù : A’H (ABC)
A’H laø ñöôøng cao cuûa hình laêng truï vaø cuõng chính laø ñöôøng cao
cuûa hình choùp A’ABC ABC
1V S B'H
3 .
2
3a3aa
2
1ACAB
2
1S
2
ABC
ABC vuoâng taïi A coù : aBC
2
1AHa2a3aACABBC
2222
vuoâng A’HA coù : 3aaa4AH'AAH'A2222
Theå tích khoái choùp A’ABC laø :
2
a3a
2
3a
3
1H'AS
3
1V
32
ABC
Tính cosin cuûa goùc giöõa AA’ vaø B’C’
Goïi laø goùc giöõa AA’ vaø B’C’.
Do BB’ // AA’ vaø BC // B’C’ neân ta coù : goùc (AA’ , B’C’) = goùc (BB’ , BC) =
Tam giaùc HA’B’ vuoâng taïi A’ ta coù : 'BBa2aa3'B'AH'AH'B2222
Do ñoù, B’BH laø tam giaùc caân taïi B’. Vaäy goùc B’BH =
B’H2 = BB’
2 + BH
2 – 2BB’.BHcos 4a
2 = 4a
2 + a
2 – 2.2a.a.cos cos =
4
1
Caùch khaùc : Goïi laø goùc giöõa AA’ vaø B’C’.
Do BB’ // AA’ vaø BC // B’C’ neân ta coù : goùc (AA’, B’C’) = goùc (BB’, BC) =
HA’B’ vuoâng taïi A’ ta coù : 'BBa2aa3'B'AH'AH'B2222
B’BH caân taïi B’ neân BH a 1
cos2.BB' 2.2 4
Caùch khaùc : Coù theå tính theå tích hình choùp A’.ABC döïa treân theå tích khoái laêng truï ABC.A’B’C’ nhö sau :
2
a33a
2
3aH'ASV
32
ABC'C'B'A.ABC . Vaäy
2
a
2
a3
3
1V
3
1V
33
'C'B'A.ABCABC'A
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
TAØI LIEÄU LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG .......................................................................................................... GV : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
9
BAØI 6.2 :
Höôùng daãn :
Goïi M laø trung ñieåm cuûa AC vaø H laø troïng taâm ABC H BM.
Theo giaû thieát, ta coù B’H (ABC) neân B’H laø ñöôøng cao cuûa hình laêng truï vaø cuõng chính laø ñöôøng cao cuûa
hình choùp A’ABC ABC
1V S B'H
3 .
Do B’H (ABC) neân BH laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa BB’ leân (ABC).
goùc B’BH laø goùc hôïp bôûi BB’ vaø (ABC) goùc B’BH = 60o
vuoâng B’HB coù goùc B’BH = 60o neân laø nöûa tam giaùc ñeàu
BB' a
BH2 2
vaø a 3
B'H BH 32
Do H laø troïng taâm cuûa ABC neân
4
a3BH
2
3BM
Vì BM laø ñöôøng trung tuyeán cuûa ABC neân :
2 2 2 2 22 2AB BC AC 1 AB BC 1
BM AC2 4 2 2 4
2 2 2 2 2
2 29a 1 3AB 1 AB 9a 2 ABAB 7AB
16 2 4 4 4 16 16 16
2 2 2
29a 3AB 9a 3aAB AB
16 16 3 13
Suy ra AC =
132
a3 , BC =
132
3a3
Dieän tích tam giaùc ABC laø :
104
3a9
132
3a3
132
a3
2
1BCAC
2
1S
2
ABC
Theå tích khoái töù dieän A’ABC laø :
208
a9
2
3a
104
3a9
3
1H'BS
3
1V
32
ABC
Chuù yù : Ñaët AB = x (x > 0)
Tam giaùc vuoâng ABC coù goùc BAC = 60o neân laø nöûa tam giaùc ñeàu AC =
2
x vaø BC =
2
3x3.AC
Theo tính chaát cuûa ñöôøng trung tuyeán, ta coù : AB2 + BC
2 = 2BM
2 +
2
AC2
x2 +
8
x
4
a32
2
3x22
2
x
2 =
13
a92
x =
13
a3. Suy ra AC =
132
a3 , BC =
132
3a3
BAØI 6.3 :
Höôùng daãn :
Goïi H trung ñieåm AB thì A’H (ABC).
Hình chieáu vuoâng goùc cuûa A’C leân (ABC) laø HC.
Vaäy goùc A’C vaø (ABC) laø o
60HC'A
.
A’HC vuoâng
2
a3
2
3a3H'A3
HC
H'A60tan
o
8
3a3
4
3a
2
a3ABCdt.H'AV
32
LT
Caùch 1 : Do AB caét (A’AC) taïi A maø H laø trung ñieåm AB
neân AC'A,Hd2AC'A,Bd .
Veõ HI AC. Veõ HK A’I (1)
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
TAØI LIEÄU LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG .......................................................................................................... GV : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
10
Do AC (A’IH) AC HK (2)
Töø (1) vaø (2) HK (A’AC)
A’HI vuoâng
132
a3
16
a3
4
a9
4
3a
2
a3
I'A
HI'.HAHK
22
. Vaäy
13
a3HK2AC'A,Bd .
Caùch 2 : 13
a3
a
4
39a
2
1
8
3a3
AC.I'A
2
1
V
AC'Adt
V3AC'A,Bd
3
LTABC'.A
BAØI 6.4 :
Höôùng daãn :
a) Goïi H laø trung ñieåm cuûa AC.
Theo giaû thieát A’H (ABC) A’H laø ñöôøng cao cuûa hình laêng truï ABC.A’B’C’ VABC.A’B’C’ = SABC.A’H
ABC vuoâng caân taïi B neân :
2a
2
2a2
2
2ACBCAB
2
ABCa2a2a
2
1ACAB
2
1S
Do A’H (ABC) neân BH laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa A’B leân (ABC) goùc taïo bôûi A’B vaø (ABC) laø
HB'A
HB'A
= 45
o A’HB vuoâng caân taïi H
a
2
ACBHH'A
Vaäy VABC.A’B’C’ = a2.a = a
3 (ñvtt).
b) Goïi I = A’B AB’ (tính chaát ñöôøng cheùo cuûa hình bình haønh)
HI / B’C (HI laø ñöôøng trung tuyeán cuûa AB’C’)
HA’B vuoâng caân taïi H neân ñöôøng trung tuyeán HI xuaát phaùt töø ñænh
neân cuõng laø ñöôøng cao HI A’B
Do A’B HI vaø HI // B’C neân A’B B’C.
Caùch khaùc :
Ñeå chöùng minh A’B B’C ta chöùng minh A’B (AB’C) coù chöùa B’C.
ABCH'AdoH'AAC
ABCcaânvuoângcuûañænhtöøphaùtxuaáttuyeántrungñöôønglaøBHdoBHAC
AC (A’HB) AC A’B
vuoâng A’AH coù : 2aa2aaAHH'A'AA22222
Maø 2aAB 2aAB'AA
Hình bình haønh ABB’A’ coù AA’ = AB neân laø hình thoi A’B AB’
Vì A’B AC vaø A’B AB’ neân A’B (AB’C) A’B B’C
BAØI 6.5 :
Höôùng daãn :
Goïi O laø giao ñieåm cuûa AC vaø BD A1O (ABCD).
A1O laø ñöôøng cao cuûa hình laêng truï ABCD.A1B1C1D1
1 1 1 1ABCD.A B C D ABCD 1V S A O
Ñaùy laêng truï laø hình chöõ nhaät ABCD vaø bieát hai caïnh
aAB , 3aAD neân ta deã daøng tính ñöôïc dieän tích
3aS2
ABCD .
Goïi E laø trung ñieåm cuûa AD, ta coù :
AD OE (OE laø ñöôøng trung tuyeán xuaát phaùt töø ñænh cuûa tam giaùc caân OAD)
BBÀÀI 22I 22 :: (ĐẠI HỌC B 2011) Cho hình lăng trụ
ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a,
AD = . Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên (ABCD)
trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt phẳng
(ADD1A1) và (ABCD) bằng 60. Tính thể tích khối lăng trụ
đã cho và khoảng cách từ điểm B1 đến (A1BD) theo a.
3a
A
BC
D
A1
B1 C1
D1
O
E
60H
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
TAØI LIEÄU LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG .......................................................................................................... GV : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
11
AD A1O (do A1O (ABCD)) AD (A1OE) AD A1E
Vì OE AD vaø A1E AD neân goùc giöõa (ADD1A1) vaø (ABCD) laø goùc A1EO goùc A1EO = 60.
Tam giaùc vuoâng AOE coù moät goùc baèng 60 neân laø nöûa tam giaùc ñeàu
2
3aOA1
Vaäy
2
a3OASV
3
1ABCDDCBA.ABCD 1111
Ta coù B1C // A1D B1C // (A1BD) d(B1, (A1BD)) = d(C, (A1BD)).
Veõ CH BD (H BD) CH (A1BD) d(C, (A1BD)) = CH
Tam giaùc vuoâng CBD coù : CH.BD = CB.CD
2
3a
CBCD
CD.CB
BD
CD.CBCH
22
Vaäy d(B1, (A1BD)) =
2
3a
Caùch khaùc : Do A1B laø ñöôøng cheùo cuûa hình bình haønh ABB1A1 neân .SS111 BBAABA
hình choùp D.A1AB vaø hình choùp D.A1BB1 coù theå tích baèng nhau do coù cuøng chieàu cao xuaát phaùt töø D.
Maø
4
aOA.S
3
1VV
3
1ABDABDAABA.D 11 vaø
2
3aO1A.ADAB
2
1OA.BD
2
1S
222
1BDA1
))BDA(,B(d.S3
1VV 11BDABDA.BBBA.D 11111
2
3a
S
V.3))BDA(,B(d
BDA
BBA.D
11
1
11
BAØI 6.6 :
Höôùng daãn :
Tính theå tích khoái choùp C’.BMN
Goïi H laø hình chieáu cuûa A’ treân maët phaúng ABC ; do A’ caùch ñeàu caùc ñænh A, B, C neân H laø taâm ñöôøng
troøn ngoaïi tieáp ABC. Maø ABC vuoâng caân taïi A neân H laø trung ñieåm cuûa BC. Goïi MN'ACI .
Ta coù AI3I'C neân BMN,Ad3BMN,'Cd , suy ra ABC'.ABMN.ABMN'.C
V
4
3V3V
Ta coù 2aBC neân aACAB vaø
2
2aAH
Tam giaùc A’HA vuoâng taïi H, ta coù :
2
14a
4
a2a4AH'AAH'A
2
222
Theå tích khoái choùp ABC'.A laø
12
14a
2
14aa
2
1
3
1H'A.S
3
1V
3
2
ABCABC'.A
Vaäy
16
14aV
3
BMN'.C (ñvtt).
Tính khoaûng caùch töø C’ ñeán maët phaúng (BMN)
Goïi K laø trung ñieåm cuûa AH thì MK laø ñöôøng trung bình cuûa A’AH, ta coù :
H'A//MK , H'A
2
1MK vaø ABCMK
Goïi J laø hình chieáu cuûa K treân BN, ta coù : MJBN
MKBN
KJBN
Maø BMNMJ neân MKJBMN theo giao tuyeán MJ.
Trong tam giaùc MKJ keû ñöôøng cao KP thì BMNKP KPBMN,Kd
Goïi BNAHG thì G laø troïng taâm cuûa ABC.
Ta coù :
12
2aAH
6
1AH
3
1AH
2
1GHKHKG
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
TAØI LIEÄU LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG .......................................................................................................... GV : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
12
Tam giaùc ABN vuoâng taïi A, ta coù :
3
5aBN
3
2BG
2
5a
4
aaANABBN
2
222
Xeùt hai tam giaùc vuoâng ñoàng daïng KJG vaø BHG ta coù :
20
5aBH
20
10KJ
20
10
3
5a
12
2a
BG
KG
BH
KJ
Tam giaùc MKJ vuoâng taïi K, ta coù : 284
994aKPBMN,Kd
a
80
a7
8
KJ
1
MK
1
KP
1
22222
Ta coù :
BMN,Kd4BMN,Ad4
AH
6
1
AH
3
2
KG
AG
BMN,Kd
BMN,Ad
71
994a3BMN,Kd12BMN,Ad3BMN,'Cd
BAØI 6.7 :
Höôùng daãn :
Goïi H laø trung ñieåm BC thì ABCH'B .
Khi ñoù, goùc giöõa BB’ vaø ABC laø goùc B’BH = 60o.
Ta coù :
2
a360sin'BBH'B
o ; 3aBC
2
a360cos'BBBH
o
aa3a4BCABCA2222
Vaäy
4
3a3a.3a
2
1
2
a3S.H'BV
3
ABC'C'B'A.ABC (ñvtt)
Do BCCA vaø H'BCA 'BBCAC'C'BBCA
Trong maët phaúng C'C'BB , keû MA'BBCMA'BBB'BCM
Vaäy goùc giöõa C'C'BB vaø 'A'ABB laø goùc giöõa hai ñöôøng thaúng MC vaø MA.
Do BB’C ñeàu neân M laø trung ñieåm cuûa BB’.
2
a3MBBCMC
22 ;
2
a13
4
a3a4MBABMA
2
222
Vaäy 0
13
3
MA.MC2
CAMAMCAMCcos
222
goùc giöõa hai maët phaúng 'B'BCC vaø 'A'ABB laø goùc
CMA maø
13
3AMCcos
.
BAØI 6.8 :
Höôùng daãn :
Goïi H laø trung ñieåm CM.
Töø giaû thieát o
11145ABC;CCCHCABCHC .
Töø tam giaùc vuoâng ABC vôùi a2BC , o
60ABC 3a2AC
a4AM , a45tanCHHCaCHa2AB
2
1CM
o
1
32
ABC1'C'B'A.ABCa323a2.aS.HCV
Keû ACHK ñöôøng xieân ACKC1
KHCAACC;ABC 111
Tam giaùc MCA caân taïi M o
30MACMCA
2arctanAACC;ABC2HK
CHKHCtan
2
a30sin.HCHK 111
o
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
TAØI LIEÄU LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG .......................................................................................................... GV : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
13
VII. HÌNH HOÄP
BAØI 7.1 :
Höôùng daãn :
Hình choùp coù 'ABB'B'C neân C’B’ laø ñöôøng cao cuûa noù vaø ñaùy laø tam giaùc ABB’ vuoâng taïi ñænh B, neân
coù : 'CC.'BB.AB
2
1
3
1VV
'ABB'.C'C'ABB
Ta bieát A’AC laø tam giaùc vuoâng caân, coù caïnh huyeàn aC'A , do vaäy ta tính ñöôïc
2
aACA'A .
Tam giaùc ABC cuõng laø tam giaùc vuoâng caân, ñænh B, coù caïnh huyeàn
2
aAC neân ta coù
2
a
2.2
a
2
ACAB . Vaäy ta coù :
48
2a
224
a
2
a
2
a
2
a
2
1
3
1V
33
'ABB'.C
Trong tam giaùc ABA’, keû ñöôøng cao B'AAH , AH vuoâng goùc vôùi moät ñöôøng thaúng 'A'BCDB'A . Ta
coù: 'A'ABBCB maø 'A'ABBAH neân BCAH .
Töø B'AAH vaø BCAH BC'AAH H laø hình chieáu cuûa A treân maët phaúng BC'A hay AH laø
khoaûng caùch töø H ñeán BC'A , cuõng laø khoaûng caùch ñeán maët phaúng 'BCD .
Trong tam giaùc vuoâng A’AB, AH laø ñöôøng cao thuoäc caïnh huyeàn neân ñeå tính AH, ta aùp duïng coâng thöùc :
222
AB
1
'AA
1
AH
1 ; vôùi
2
a'AA vaø
2
aAB , ta tính ñöôïc
6
6aAH .
BAØI 7.2 :
Höôùng daãn :
Tính theå tích cuûa hình hoäp
Goïi BDACO , ta coù :
AO'ABD
D'AB'AdoO'ABD
ACBD
goùc A’OA = 60o laø goùc giöõa BD'A vaø ABCD
Töø giaû thieát suy ra ABC laø tam giaùc ñeàu.
Ta coù : aAC , 3aOB2BD
Tam giaùc A’AO vuoâng taïi A, ta coù :
2
3a60tan.OA'AA
o
Theå tích hình hoäp ñaõ cho laø :
4
a3
2
3a.3a.a
2
1'AA.BD.AC
2
1'AA.SV
3
ABCD (ñvtt)
Tính khoaûng caùch giöõa CD’ vaø (A’BD)
Ta coù : 'BA//'CD , suy ra BD'A//'CD
Do ñoù, BD'A,AdBD'A,CdBD'A,'CDd
Trong tam giaùc A’AO keû ñöôøng cao AH, ta coù :
AO'ABDdoBDAH
O'AAH
AHBD'A,AdBD'AAH
Ta coù :
4
3aAH
a3
16
a
4
a3
4
AO
1
A'A
1
AH
1
222222 . Vaäy
4
3aBD'A,'CDd .
Caùch khaùc : Ta coù :
8
a
2
3a
4
3a
3
1'AA.S
3
1V
32
ABDBCD'.A vaø
2
3aO'A.BD
2
1S
2
BD'A
Maët khaùc : 4
3a
S
V3BD'A,AdBD'A,Ad.S
3
1VV
BD'A
BD'A.A
BD'ABD'A.AABD'.A
Vaäy 4
3aBD'A,'CDd .
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
TAØI LIEÄU LUYEÄN THI ÑAÏI HOÏC VAØ CAO ÑAÚNG .......................................................................................................... GV : ÑOAØN NGOÏC DUÕNG
14
BAØI 7.3 :
Höôùng daãn :
Tính theå tích khoái hoäp ABCD.A’B’C’D’
Ta coù aADAB vaø goùc BAD = 60o neân ABD laø tam giaùc ñeàu caïnh baèng a.
Tam giaùc BDK vuoâng taïi K, ta coù :
4
14a
8
aaBKBDDK
2
222 , vôùi
4
2a'BB
4
1BK
Ta coù :
2
7a
a
4
14a2a
BD
'BB.DKH'B'BB.DKBD.H'B
Tam giaùc B’HB vuoâng taïi H, ta coù :
2
aa
4
7a2H'B'BBBH
2222
Suy ra H laø trung ñieåm cuûa BD BDACH
Dieän tích hình thoi ABCD laø :
2
3aS2S
2
ABDABCD
Vaäy theå tích khoái hoäp ñaõ cho laø :
4
21a
2
7a
2
3aH'B.SV
32
ABCD (ñvtt)
Tính khoaûng caùch giöõa hai ñöôøng thaúng B’C vaø C’D
Ta coù :
C'AB//'DC
C'AB'AB
'AB//'DC
Do ñoù : d B'C , C'D d C'D , AB'C d D , AB'C
Ta coù :
DH AC
DH B'H
aDH AB'C d D , AB'C HD
2
Vaäy 2
aD'C,C'Bd .