Kvalitativna i kvantitativna istraživanja

Razlike u problemima i hipotezama

- kvalitativna istraživanja – jako važan segment koji se često podcjenjuje- kvalitativna istraživanja ne polaze od definiranih hipoteza

Pozitivistički pristup

- pristup kvantitativnih metoda- unaprijed postavljene hipoteze testiraju se statističkim analizama- kvalitativne metode – bavljenje riječima, slikom, pokretom

Svojstva kvalitativnih metoda

- Denzin i Lincoln (1994.) – kvalitativno istraživanje je višemetodski pristup koji počiva na tumačenju subjektivnih pojava

- suprotno kvantitativne metode tumače pojave za koje se vjeruje da imaju ''objektivnu'' sliku nezavisnu od viđenja promatrača

- Halmi (2005.) – kvalitativna istraživanja su ''multiparadigmatski i multimetodski usmjerena istraživanja koja isključuju naturalistički i interpretativni pristup predmetu istraživanja''

Svojstva kvalitativnih metoda

- kvalitativni pristup – proučava pojave u svom prirodnom okruženju, te im daju smisao na osnovi značenja kojeg pridaju ljudi

- Strauss i Corbin (1990.) – kvalitativni pristup je bilo koje istraživanje koje nije posredovano statističkom analizom ili bilo kojim drugim načinom kvantifikacije

- provode se intenzivnim boravkom u prirodnim životnim situacijama- nastoji se dobiti cjeloviti (holistički) uvid ili istraživački problem- analiza ''iznutra'' (pozornost i empatično razumijevanje)- objasniti način na koji ljudi razumijevaju svakodnevnicu i životne situacije- neka se tumačenja nameću više od drugih zbog teorijskih razloga- rijetko se koriste standardizirani psihometrijski postupci, istraživač je sam mjerni

instrument - analiza se uglavnom provodi na riječima

Istraživačke namjene kvalitativne metode (Maxwell, 1996.)

- razumijevanje značenja – kako sudionici tumače pojave, kakav smisao daju događajima- razumijevanje posebnog okružja – za razliku od kvantitativnih metoda (veliki uzorci)

ovdje je naglasak na individualnosti, idiografski pristup- uočavanje neočekivanih i nepredvidljivih pojava – u kvalitativnom pristupu dozvoljeno/

poželjno je dati otvorena pitanja- razumijevanje tijeka – cijeli proces rasprave, verbalni/ neverbalni znakovi- razvijanje uzročnih objašnjenja – posebno za aktualne/ lokalne probleme istraživanja

Kvalitativna analiza ima specifičan tijek

1. redukcija podataka – izdvajamo ono što nam je bitno za naše istraživanje2. sređivanje podataka – izdvojeni podaci se na neki način raspoređuju, svrstavaju,

kategoriziraju ovisno o potrebama istraživanja3. izvođenje zaključaka – razmatra se, promišlja i bilježi što ti podaci ''poručuju''

Razlikovanje kvantitativne i kvalitativne metode

Ciljevi

1. provjera teorija i hipoteza, uočavanje uzročno-posljedičnih veza2. opisivanje i tumačenje iskustva, prikupljenje novih spoznaja

Filozofska osnova

1. pozitivizam, postpozitivizam2. kritička pitanja, konstruktivizam

Osnovna pitanja

1. utječe li zavisna varijabla na nezavisnu? Jesu li dvije varijable povezane?2. zašto jedna varijabla utječe na drugu?

Način proučavanja

1. izoliranje varijabli, kontrola vanjskih čimbenika2. proučavanje u prirodnim uvjetima, traži se složenost okolnosti i to je prednost jer

omogućava uvid u cjelinu

Istraživačke metode

1. eksperiment, korelacijska istraživanja2. dubinski intervju, fokus grupe, opažanje

Mogućnost uopćavanja rezultata

1. univerzalno važeći zakoni s visokom vanjskom valjanošću

2. nemogućnost uopćavanja na populaciju

Ispitanici

1. potreba za velikim brojem ispitanika, nepristran uzorak, problemi uzorkovanja2. mali nereprezentativan uzorak, dublja analiza bez uopćavanja

Uloga ispitanika

1. isključivo objekt istraživanja, ne pomažu istraživaču u razumijevanju problema2. ispitanici su sudionici i subjekti u istraživanju. Ispitanici pomažu istraživaču u s valjanosti

opusa i tumačenja

Uloga ispitivača

1. nastoji se smanjiti ili potpuno isključiti 2. ispitivač svojom perspektivom utječe aktivno na tumačenje, vrlo je bitna istraživačeva

uključenost, empatija…

Podaci

1. standardizirani upitnici, operacionalizacija varijabli2. pripovjedni opisi, tekstovi, transkripti razgovora, riječi se kodiraju u brojke

Obrada podataka

1. statistička analiza, opisna i inferencijska (inferencijska statistika – grana statistike; zaključuje se od dijela slučajeva na cjelinu svih slučajeva)

2. literarna, verbalna, neredukcionistička

Valjanost

1. unutarnja, vanjska, konstruktivna, statistička2. unutarnja dosljednost

Primarni doprinos

1. veće razumijevanje istraživane pojave, provjera teorije2. razumijevanje iskustva i produbljeno izučavanje bez zaokruženog teorijskog okvira

OZNAKE1. kvantitativne metode2. kvalitativne metode

Mjerenje

- ''mjerenje je postupak pridruživanja brojeva objektima ili događajima prema logički prihvatljivim pravilima'' (Guilford, 1965.)

- razlikujemo tri zajednička svojstva koja dopuštaju pridruživanje brojeva obilježjima:1. identitet2. rang3. aditivnost

o identitet – objekti se po nečemu trebaju razlikovati od drugih objekata; identitet dopušta mjerenje najniže razine, a to je klasifikacija

o svojstvo ranga odnosi se na činjenicu da su brojevi poredani po veličini; možemo stupnjevati/ razdijeliti prema veličini u kojoj postoji

o aditivnost – svojstvo brojeva da se mogu zbrajati, te je pri tome rezultat uvijek jedinstven broj i to ne bilo koji nego točno određeni broj

- neka obilježja objekata/ ispitanika imaju svojstvo aditivnosti; to su ona obilježja kod kojih postoji jednak prirast ili jednak pad; u obilježju koja mjerimo to se odnosi na ona obilježja koja možemo podijeliti na identične, jednake dijelove

Vrste mjerenja i mjerne skale

- mjerenje se može vršiti na različitim razinama složenosti- samo svojstvo identiteta – nominalno mjerenje - imaš i svojstvo ranga – ordinalno mjerenje- imaš i svojstvo aditivnosti – intervalno i omjerno mjerenje

1. nominalno mjerenje – klasifikacija ispitanika prema obilježjima koja posjeduju

2. ordinalno mjerenje – ispitanicima se pridružuje rang prema razvijenosti mjernog obilježja- primjer ordinalnog mjerenja su ocjene u školi- kod ordinalnog mjerenja razmak između brojeva nije jednak; posljedica toga je da se

brojevi na rang skali ne smiju zbrajati

3. intervalno i omjerno mjerenje zadovoljava svojstvo aditivnosti- razmaci između dijelova mjernog obilježja apsolutno jednaki, a isto su tako i razmaci

između stupnjeva na mjernoj skali - razlika između intervalnog i omjernog mjerenja je u tome što se kod omjernog mjerenja

javlja vrijednost apsolutne nule (ta apsolutna nula podrazumijeva potpunu odsutnost kvantitete obilježja)

- kod intervalnog mjerenja ne postoji apsolutna već realna ili arbitralna nula (ta nula ne podrazumijeva potpunu odsutnost kvantitete obilježja)

- u intervalnom mjerenju ne mogu se raditi omjeri

Ovisno o vrsti mjerenja razlikujemo četiri temeljne vrste mjernih skala:

1. nominalna2. ordinalna3. intervalna4. omjerna

Ovisno o vrsti mjerenja moguća je i statistička obrada podataka:

- nominalna mjerenja – vrlo ograničena primjena statističkih postupaka- ordinalno mjerenje – primjena je nešto šira- intervalna i omjerna razina – mogu se primijeniti svi statistički postupci

Torgerson razlikuje ove vrste skala:

Ishodište nije prirodno (relativna nula) Prirodno ishodište (apsolutna nula)Nejednaki intervali ordinalna skala bez prirodnog ishodišta ordinalna skala s prirodnim

ishodištemJednaki intervali intervalna skala omjerna skala

Razlikujemo direktno i indirektno mjerenje

- indirektno mjerenje: npr. mjerenje inteligencije, kada se ispituju stavovi, stavovi o objavljivanju registra branitelja, slaganje ili ne slaganje s tvrdnjama, naš sta o nečemu

Postoje kontinuirane i diskontinuirane skale, koje spadaju u kvantitativno (numeričko) mjerenje

Tri mjerne skale široke primjene

1. Thurstoneova skala ''prirodno jednakih intervala''- sastoji se od 11 tvrdnji (najčešće); tvrdnje su poredane od one koja najpozitivnije govori o

nekom objektu, pa do tvrdnje koja izražava najnegativniji stav o objektu (objekt može biti osoba, predmet, institucija-ustanova, događaj); na sredini skale nalazi se neutralna tvrdnja

2. Likertova skala- Likertova skala za ispitivanje stavova – danas najkorištenija skala u druptvenim

znanostima, jednostavnost konkretizacije i primjene u istraživanju, pouzdanosti i valjanosti

- skala se sastoji od 5 stupnjeva, dobiva se podatak o smjeru stava (pozitivan ili negativan), ali i o intenzitetu stava

3. Semantički diferencijal- osmišljen je s ciljem mjerenja konotativnog značenja pojmova - denotativno značenje – razumijevanje što pojam znači - konotativno značenje – osjećanje i doživljavanje vezano uz pojam; dublje značenje nekog

pojma za konkretnu osobu uz koju se vežu emocije- semantički difrencijal ima široku primjenu kod ispitivanja ličnosti

Osnovne statističke metode za nematematičare

1. zašto statistika?2. mjere centralne tendencije3. mjere varijabilnosti

1. zašto statistika?

''Statistički način mišljenja jednog će dana za svakodnevni život građana postati jednako neophodan kao znanje čitanja i pisanja''

H. G. Wells (1866. – 1946.)

- statistika je obrada brojčanih podataka radi jasnijeg prikazivanja- statistička metodologija postala je u suvremenom životu donekle čak dio ''općeg

obrazovanja'' i ''opće kulture'', jer je npr. teško zamisliti danas čovjeka bilo koje struke, ako posjeduje visoko obrazovanje, da mu ne bi bili poznati pojmovi ''aritmetičke sredine'', varijabiliteta i tome slično

- postoje 4 razine na kojima suvremeni čovjek treba statistiku:o poznavanje statistike potrebno je zbog praćenja stručne i znanstvene literatureo poznavanje statistike potrebno je pri obradi rezultata, prikupljenih istraživanjem ili

eksperimentom, radi deskripcije i analize tih rezultatao poznavanje statistike potrebno je u znanstvenom i stručnom radu radi

zaključivanja iz konkretnog slučaja na ''općii zakon''o poznavanje statistike potrebno je pri planiranju istraživanja i eksperimenata

2. mjere centralne tendencije2.1. aritmetička sredina2.2. zajednička aritmetička sredina2.3. neke druge mjere centralne tendencije

a. centralna vrijednostb. dominantna vrijednostc. geometrijska sredinad. harmonička sredina

Aritmetička sredina

- najčešća i najpoznatija mjera ''prosjeka'' je aritmetička sredina, kao i najčešće izvođen račun za statističke potrebe

- osnovna formula za izračunavanje aritmetičke sredine glasi:

što se statističkim simbolima piše:

- aritmetička sredina najbolje reprezentira rezultate distribucije koja je barem približno normalna (Gaussova). Osjetljiva je na broj rezultata i vrijednosti svakog pojedinog rezultata

- na aritmetičku sredinu velik utjecaj imaju ekstremni rezultati koji mogu ''umjetno'' smanjiti ili povećati iznos prosjeka

Zajednička aritmetička sredina

- često se u praksi događa da smo neku pojavu izmjerili nekoliko puta i svaki put izračunali aritmetičku sredinu iz više mjerenja. Ako konačno želimo dobiti zajedničku aritmetičku sredinu svih tih mjerenja (različit broj mjerenja) izračunamo po sljedećoj formuli:

Budući da je

zajedničku aritmetičku sredinu izračunati možemo po formuli: (Petz, 2002.)

Neke druge mjere centralne tendencije

Centralna vrijednost

- centralna vrijednost (C) je vrijednost koja se u nizu rezultata, poredanih po veličini, nalazi točno u sredini

- za tu centralnu (središnju) vrijednost vrlo se često koristi i naziv medijan (oznaka Mdn)

→ položaj medijana

- prednost centralne vrijednosti pred aritmetičkom sredinom sastoji se u tome što na nju ne utječu vrijednosti pojedinih rezultata, pa prema tome jedan vrlo ekstreman rezutat neće ništa promijeniti vrijednost C, koja je uvjetovana samo brojem rezultata

- praktična upotreba vrijednosti C sastoji se u lociranju optimalnog položaja

Primjer: Ako u jednom mjerenju dobijemo ovih 11 rezultata:

7, 9, 4, 7, 8, 7, 10, 6, 6, 9, 8

pa ih poredamo po veličini:

4, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10.

Budući da imamo 11 rezultata, srednji rezultat je šesti rezultat (jer imamo

5 rezultata ispred i 5 rezultata iza njega) pa je C=7, položaj rezultata koji

zauzima centralna vrijednost, može se odrediti pomoću formule

Položaj C = (N+1):2

- ako je broj rezultata paran, centralna se vrijednost izračunava tako da se zbroje dva srednja rezultata, a suma podijeli s 2

Primjer: Kad bismo imali rezultate: 4, 5, 5, 6, 8, 9

C=(5+6):2=5,5

Dominantna vrijednost

- dominantna vrijednost (D) je ona vrijednost koja je u nizu mjerenja najčešće postignuta (dakle koja ''dominira)

- ta najčešća vrijednost naziva se statističkim nazivljem i mod (Mo)- prednost D vrijednosti ispred aritmetičke sredine je što na nju ne utječe ni broj ni

vrijednost rezultata, već samo frekvencija pojedinih rezultata

Primjer: Uzrok od 550 bračnih parova ima ukupno 1660 djece. Prosjek za utvrđivanje gradnje stanova računao bi na 3,02 djeteta po bračnom paru i znatno pogriješio u procjeni.

Broj djece 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Broj bračnih parovas tim brojem djece

70 90 108 86 70 47 30 20 15 5 4 3 2

D vrijednost je dvoje djece (108 bračnih parova)

Geometrijska sredina

- geometrijska sredina pretežno se koristi kao prosječna mjera brzine nekih promjena (ako broj nije negativan ili nula)

npr. promjena broja stanovnika u nekom mjestu u određenom vremenskom periodu

- geometrijska sredina (G) izračunava se prema formuli:

Harmonična sredina

- harmonična sredina (H) je mjera centralne vrijednosti koja se koristi kada želimo dobiti prosjek nekih odnosa (npr. prosječna brzina, koja je odnos prijeđenog puta i vremena)

- H se ne može izračunati ako je bilo koji broj negativan ili nula- H se izračunava prema formuli:

3. mjere varijabilnostia. rasponb. srednje odstupanjec. standardna devijacijad. koeficijent varijabilnosti

Raspon

- kod mjerenja mnogih pojava možemo opaziti da se rezultati grupiraju oko jedne srednje vrijednosti. Jedino pod tom pretpostavkom i imamo pravo računati neku vrijednost, npr. aritmetičku sredinu, jer želimo da namu ona na neki način reprezentira sve naše rezultate

- naime, sama aritmetička sredina nije nam još nikakva garancija da se rezultati grupiraju oko te aritmetičke sredine i zato je uvijek potrebno znati kako i koliko se oni grupiraju, tjč da li nam je dobivena aritmetička sredina dobar ili loš reprezentant naših rezultata

- najjednostavnija (ali i najnetočnija) mjera grupiranja rezultata oko neke srednje vrijednostije tzv. ''raspon'', tj. razlika između najvećeg i najmanjeg rezultata

- međutim, ''raspon'' je vrlo nesigurna i varljiva mjera varijabilnosti rezultata, jer bilo koji osamljeni ekstremni rezultat znatno povećava raspon, a da se grupacija rezultata oko aritmetičke sredine ipak nije bitno promijenila

- osnovni se nedostatak raspona sastoji u tom što je on obično to veći što je veći broj mjerenja neke pojave

Srednje odstupanje

- zanima li nas prosječna veličina odstupanja pojedinačnih rezultata (bez obzira na smjer odstupanja), možemo izračunati srednje odstupanje prema formuli:

- u ovoj formuli se javlja apsolutna vrijednost odstupanja, dakle bez obzira na predznak ta vrijednost je uvijek pozitivna

Kvartilno odstupanje

- polazi od rezultata koji se, poredani po visini, nalaze na prvoj i trećoj četvrtini (znanstveni naziv je kvartili)

- u svakoj razdiobi podataka imamo prvi i treći kvartil (Q1 i Q3)

- mjesto Q1=

- mjesto Q3 =

- kvartilno odstupanje predstavlja polovicu raspona između Q1 i Q3

- formulom izrečeno: Q =

Standardna devijacija

- kada bismo prosjećno odstupanje računali vodeći računa o predznaku, onda bismo uvijek kao sumu dobli nulu. Razlog tome već nam je poznat: aritmetička sredina kao težište rezultata, je vrijednost od koje suma odstupanja iznad i ispod nje uvijek iznosi 0.

- jedan od načina da se izbjegnu predznaci odstupanja je taj da se odstupanja kvadriraju. Ako tako kvadrirana odstupanja zbrojimo i izračunamo im aritmetičku sredinu dobit ćemo mjeru varijabiliteta koja se u statistici naziva ''varijanca''

Međutim, korijen iz varijance može se – kako ćemo vidjeti – prikazati kao potpuno definiran razmak na skali rezultata. Taj drugi korijen iz varijance nazvan je standardna

devijacija i označava se sa S ili S. D. ili (malo grčko slovo sigma) i to zato što se ta

mjera koristi kao standard za mjerenje varijabiliteta rezultata

- standardna devijavija pokazuje nam koliko vrijedi dobivena aritmetička sredina- kada su rezultati ''simetrično'' ili ''normalno'' grupirani oko aritmetičke sredine onda je u

intervalu koji obuhvaća

68,26 % svih rezultata, tj.

95,44 % svih rezultata i konačno

99,73 % svih rezultata

Aritmetička sredina

Gaussova krivulja

Stand. devijacija = 0,58

Stand. devijacija + arit.

sredina = 0,58+9=9,58

Rezultati:

68,28 % svih rezultata nalazi se između 8,42 i 9,58

SAŽETAK

- Mužić koristi pojam mjere devijacije, Petz koristi pojam mjere varijabilnosti- kod određivanja srednjih vrijednosti i mjera varijabilnosti najčešće se koristi aritmetička

sredina i standardna devijacija- želimo li uočiti aproksimalnu srednju vrijednost i odgovarajuću mjeru varijabilnosti

koristimo mod i ukupni raspon- imamo li rangirane podatke, adekvatni pokazatelji su medijan i kvartilno odstupanje - gotovo niti jedno istraživaje koje želi biti znanstveno ne može ''stati'' na ovakvoj vrsti

pokazatelja

Koeficijent varijabilnosti

- kada su nam poznate aritmetička sredina i standardna devijacija nekih rezultata, onda su ti rezultati potpuno definirani i možemo ih uspoređivati s drugim rezultatima

- ako ima 2 različite aritmetičke sredine teško je ustanoviti koji rezultati relativno više variraju

- da bismo mogli međuspobno uspoređivati varijabilnost različitih pojava i svojstava, služimo se tzv. koeficijentom varijabilnosti (V) koji nam pokazuje koliki

- korisna je kada želimo znati, npr. variraju li dječaci više u visini ili težini ili variraju li u težini više dječaci ili djevojčice

o u kojem svostvu variraju višeo u kojem svojstvu variraju manje

Grafičko prikazivanje podataka

Jedna riječ vrijedi kao tisuću riječi.

kineska poslovica

- grafički prikazi omogućuu nam da bolje uočimo karakteristike dobivenih rezultata (a koje nam mogu promaći baratamo li samo brojkama). Na ovaj način lakše uočimo eventualne propuste ili pogreške

- postoje razčličiti načini grafičkog prikazivanja podataka:o horizontalni ili vertikalni stupcio kružni dijagrami (torta-dijagram)o grafički sistem koordinatnog sustavao histogramo poligon frekvencijao krivulja kumulativne frekvencije

Vertikalni stupci

- horizontalne i vertikalne stupce koristimo kod deskripcije međusobno nezavisnih ili slabo zavisnih podataka

Kružni dijagram (torta dijagram)

- ako se podaci umjesto stupcima količine prikazuju kvadratima ili krugovima treba biti izuzetno pažljiv (znamo da je kvadrat dvostruko duljih stranica po površini četiri puta veći; krug dva puta većeg promjera ima četiri puta veću površinu)

- kod trodimenzionalnog prikaza prikazivanje je još ''opasnije'' (kocka dva puta dulje stranice ima osam puta veći volumen). Zato, želimo li rezultate prikazati trodimenzionalno, različite količine treba prikazivati zbrojem jedinica istog volumena

Grafički sistem koordinatnog sustava

- kad imamo rezultate koji se razvijaju u vremenu ili se grupiraju oko neke reprezentativne vrijednosti, služimo se grafičkim sistemom koordinatnog sustava

- horizontalna koordinata – apscisa, os x (služi za registraciju vrijednosti mjerenja)- vertikalna koordinata – ordinata, os y (služi za registraciju frekvencija)

Histogram

- histogram se sastoji od niza pačetvorina kojima površina (i visina) odgovara frekvenciji pojedinog razreda, a zbroj površina svih pačetvorina odgovara ukupnoj frekvenciji svih razreda

Poligon frekvencija

- poligon se crta tako da se iznad sredine svakog razreda označi točka u visini ordinate, koja odgovara frekvenciji razreda. Poligon treba ''uzemljiti'' s obje strane (krivulja počinje i završava na apscisi)

- histogram je najtočniji prikaz distribucije frekvencije nekih rezultata, ali se u praksi češće koristi poligon frekvencija (osobito je pogodan prikaz dvije ili više distribucija)

Krivulja kumulativne frekvencije

- ovo je pogodan način za ''brzi uvid'' u rezultate ili koliki postotak rezultata je iznad ili ispod nekog konkretnog rezultata

- na apscisu se nanesu prave gornje granice razreda, a na ordinatu kumulativna frekvencija

Normalna raspodjela i neke druge raspodjele

- možemo li nekim mjerenjem uvijek dobiti isti rezultat, istu vrijednost?- u teoriji, moguće je dobiti nekim mjerenjem istovjetne rezultate; u praksi je to vrlo rijetko

rezultati

- možemo li nekim mjerenjem uvijek dobiti drugačiji rezultat, dakle svaki rezultat pojavio bi se samo jednom?

- u teoriji, moguće je dobiti nekim mjerenjem svaki puta različit rezultat, u praksi je to vrlo rijetko

- tada ne bi bilo nikakve tendencije grupiranja rezultata- grafički prikaz mjerenja u kom je svaki put dobiven drugi rezultat:

rezultati

- tijekom mjerenja ne dobivaju se ovakvi ekstremi, nego rezultati koje dobijemo mjerenjem pokazuju:

- distribucija (raspodjela) je učestalost pojavljivanja pojedinih rezultata u nekom skupu po veličini poredanih rezultata. Distribucija ima svoj oblik i statističku deskripciju.U statističku deskripciju spada određivanje osnovnih statističkih vrijednosti kao što su indeks raspršenja i srednja vrijednost.Ukratko, distribucija u statistici predstavlja raspodjelu rezultata.

- po obliku distribucije dijelimo na: normalnu, asimetričnu, pravokutnu, Poissonovu, U-distribuciju, bimodalnu distribuciju i više modalnu distribuciju

- asimetrična distribucija je svaka distribucija rezultata u kojoj se glavnina rezultata grupira prema lijevoj ili desnoj strani raspona dobivenih rezultata

- negativno asimetrična distribucija je ona distribucija u kojoj se većina rezultata nalazi na desnoj strani dok je lijeva strana više ili manje produžena

- pozitivno asimetrična distribucija je ona distribucija u kojoj se većina rezultata nalazi na lijevoj strani dok je desna strana više ili manje produžena

- pravokutna distribucija je simetrična distribucija rezultata u kojoj je svaka grupa rezultata zastupljena u sličnoj ili jednakoj frekvenciji

- U-distribucija je ona distribucija u kojoj se najmanje rezultata nalazi u sredini raspona između najvećih i najmanjih rezultata, a najvuše rezultata nalazi se na krajevima distribucije

- bimodalna distribucija je distribucija frekvencije rezultata s dva vrha koji dominiraju svojom frekvencijom. Bimodalna distribucija može biti simetrična i asimetrična

asimetrična bimodalna distribucija

- većina obilježja koje mjerimo i opažamo su ''srednjih'', ''prosječnih'' vrijednosti, tj. približno su normalno distribuirane. Normalna distribucija podrazumijeva varijable koje od nje statistički značajno ne odstupaju. Odstupanje se testira odgovarajućim statističkim testovima

- normalna distribucija je jedna od teorijskih distribucija vjerojatnosti kontinuiranih obilježja, vrlo važna u statistici. U potpunosti je definirana pomoću dva parametra: aritmetičkom sredinom i standardnom devijacijom

- za veće vrijednosti standardne devijacije normalna krivulja je više razvučena i šira, a za manje vrijednosti uža. Ukoliko se povećava vrijednost aritmetičke sredine krivulja se pomiče udesno, a ukoliko se vrijednost aritmetičke sredine smanjuje krivulja se pomiće ulijevo (uz pretpostavku jednake standardne devijacije)

- krivulja normalne raspodjele s različitim vrijednostima aritmetičke sredine uz jednake vrijednosti varijance:

- krivulja normalne raspodjele s različitim vrijednostima varijanci uz jednake vrijednosti aritmetičke sredine:

- normalna distribucija je zvonolikog oblika, unimodalna, proteže se od minus beskonačno do plus beskonačno, simetrična, pa joj je aritmetička sredina jednaka modu i medijanu

- opisao ju je njemački matematičar C.F. Gauss - normalna raspodjela predstavlja jedan od osnovnih pojmova statističkog rezoniranja i

statističkog načina mišljenja jer je ona osnova za razumijevanje glavnih statističkih pojmova vjerojatnosti

- glavni uvjeti za dobivanje normalne raspodjele kod nekog mjerenja su sljedeći: 1. da se ono što mjerimo stvarno raspoređuje po normalnoj raspodjeli. Prema prilično

raširenom mišljenju gotovo sve što u prirodi mjerimo raspoređuje se prema normalnoj raspodjeli

2. da imamo velik broj rezultata (mjerenja)3. da su sva mjerenja provedena jednakom metodom i u što sličnijim vanjskim

prilikama4. skupina na kojoj obavljamo mjerenja mora biti homogena po ostalim svojstvima, a

heterogena po onom svojstvu koje mjerimo.

Npr. mjerimo li visinu ljudi, skupinu koju mjerimo treba biti homogena po spolu, godinama i eventualno nekim drugim svojstvima, ali ne smije biti selekcionirana prema visini, tj. treba izmjeriti sve članove grupe (a ne samo one visoke ili niske)

Koeficijent korelacije

- univarijantni pristup = analiza varijabiliteta ispitanika u jednom obilježju (varijabli), u tom slučaju se svaka varijabla proučava nezavisno od ostalih varijabli

- bivarijantni pristup = analizira se međuodnos dviju varijabli, bit je u utvrđivanju kovarijabiliteta

- konvarijabilitet odnosno kovarijanca je temeljni pojam u znanosti. U znanosti, jedan od temeljnih ciljeva je utvrđivanje povezanosti između pojava, bilo da se radi o utvrđivanju uzročno-posljedičnih odnosa, ili samo korelacija (Mejovšek, 2003.)

- multivarijantni pristup = analizira se međuodnos više od dviju varijabli- koeficijent korelacije opisuje povezanost između dviju ili više varijabli (povezanost znači

da je vrijednost jedne varijable moguće s određenom vjerojatnošću predvidjeti na osnovu spoznaja o vrijednosti druge varijable)

- povezanost može biti jača ili slabija pa je koeficijent korelacije kvantitativni pokazatelj visine slaganja

- povezanost može biti pozitivna i negativna- stupanj sukladnosti u variranju izražava se korelacijskim koeficijentom (koeficijent

korelacije je broj koji izražava stupanj povezanosti između dvije varijable)- koeficijenti korelacije kreću se u rasponu od +1 preko 0 do –1. Pri tome koeficijent +1

predstavlja potpunu pozitivnu korelaciju (''potpuno slaganje''), dok –1 predstavlja potpunu negativnu korelaciju (''potpuno neslaganje'')

- korelacije koje se kreću oko 0 pokazuju da nema zavisnosti među varijablama

pozitivna zavisnost nepovezani negativna korelacija

npr.: pozitivna korelacija: broj provedenih sati učenja i ocjena

negativna korelacija: eksplozivna snaga s godinama pada

nepovezani: visina i temperament

- međuspoban odnos između dvije varijable, grafički možemo pokazati pomoću dvodimenzionalnog grafa, tzv. scatter (dotted) diagram (dijagram raspršenja). Vrijednosti jedne varijable prikazane su na osi x, a druge na y osi. Točke presjeka kreću se oko određenog pravca koji se naziva linija regresije. Što su točke bliže pravcu, korelacija je veća, i obrnuto, što su točke raspršenije korelacija je manja

- ovisno o međusobnom odnosu dviju varijabli među kojima postoji korelacija, ona može biti linearna ili nelinearna. Kod linearne korelacije, točke su grupirane oko pravca. Kod nelinearne korelacije, točke su grupirane oko neke duge krivulje

- rezultati korelacije imaju brojne praktične primjene, ali se ni u kojem slučaju ne bi smjelo samo na osnovu same veličine korelacije zaključivati o uzročno-posljedičnom odnosu među varijablama

- često se promatra odnos između dvije varijable koje su u korelaciji visokog stupnja, međutim, postoji i skrivena treća varijabla koju bi također trebalo staviti u odnos sa promatrane dvije, kako bi se ispravno protumačio uzročno-posljedični odnos

- korelacija nam daje informacije o tome da su dvije varijable na određeni način povezane- postoji više koeficijenata korelacije koji se koriste u različitim slučajevima- u praksi se prilikom rada s linearnim modelima najčešće koristi Pearsonov koeficijent

korelacije- prilikom rada s modelima koji nisu linearni najčešće se koristi Spermanov koeficijent

korelacije- u literaturi često se spominje i koeficijent kontingencije C

1. Pearsonov koeficijent korelacije r- temeljni koeficijent korelacije; iz njega se izvodi večina drugih koeficijenata- to je linearni koeficijent- u izračunavanju koeficijenta korelacije polazi se od standardnih devijacija varijabli čija se

korelacija izračunava- zahtjeva veći broj slučajeva

2. Speramanov koeficijent korelacije rangova ro- koristimo ga kad imamo manji broj slučajeva (npr. N=30)- rezultati trebaju biti rangirani (u obje varijable)- korelacija rangova daje nam samo približnu indikaciju povezanosti između dvije varijable

3. Koeficijent kontingencije C- upotrebljava se kad se radi o pojavama od kojih barem jedna ma atributivno obilježje

(npr. spol, bavljenje/ nebavljenje nekom aktivnošću, pohađanje određene vrste škole…)- ovaj koeficijent temelji se na statističkoj veličini ''hi kvadrat'' x2

Prema Petzu (2004.) grupa aproksimacija visine povezanosti – koeficijent korelacije je:

o r od ± 0,00 do ± 0,20 nikakva ili neznatna povezanosto r od ± 0,20 do ± 0,40 laka povezanosto r od ± 0,40 do ± 0,70 značajna povezanost

o r od ± 0,70 do ± 1,00 visoka ili vrlo visoka povezanost

- korelacija nije uzročno-posljedična veza!- korelacijski pristup pokazuje samo jesu li dvije varijable povezane, a ne i zašto su

povezane, odnosno koja je uzrok, a koja posljedica

x korelacija y

obrazovanje zarada

djetetove osobine odgojni stil

samopoštovanje postignuće

Moguća objašnjenja

x → y x y x y

z

- uzročno-posljedična veza može se dokazati samo eksperimentalnom metodom, koja sustavno kontrolira događaje i manipulira njima

Postoci i realni brojevi

- postocima se pokazuje brojčani odnos dijela prema cjelini- relativnim brojevima pokazuje se brojčani odnos između raznih, ali logički povezanih

pojava (npr. koliko kvadratnih metara prostora fakulteta dolazi na jednog studenta)