Тема: «Решение квадратных «Решение квадратных уравнений»уравнений»

Материал предназначен для учащихся 8 класса

Создатель:Создатель:Соловьева О.И.–учитель математики лицея №12 г. Лениногорска РТ

Формирование умений и навыков в решении неполных и полных квадратных уравнений

Квадратным уравнением называют уравнение

вида ах2 + вх +с = 0, где х – переменная,

а,в,с – некоторые числа, причем а≠0.

Неполные уравнения Полные уравнения

Если с = 0,

ах2 + вх =0

Если в = 0,

ах2 + с = 0Если в,с =0,

ах2 = 0

Уравнение вида ах2 + =0с

Решение уравнения

Х = (два корня)

Пример:

2х2 – 50 = 0

2х2 = 50

х2 =

х =

Попробуй сам !

а) 6х2 – 24 = 0

в) 2х2- 0,5 = 0

с) 3х2 + 27 = 0

25±5±

ас /−±

Попробуй сам!

а) 3х2 +18 = 0

б) 5х2 – 55 = 0

с) 0,4х2 + 24 = 0

Уравнение вида ах2 + =0вх

Решение уравнениях =0 и х = - в/а (два

корня)

Пример:2х2 + 16х = 0х(2х +16) = 0х=0, 2х+16=0 2х = -16 х =-16/2 х = -8

Уравнение вида ах2 =0

Решение уравнения:

Х = 0 (один корень)

Пример:

5х2 = 0

х 2= 0

х = 0

Попробуй сам:

а) 6х2 = 0

в) -4х2 = 0

D = 0D < 0D > 0

ах2 + + = 0 вх сD = в2 – 4 ас

Попробуй сам:

а) х2 + 5х - 6 = 0

в) 7х2 -2х -3 =0

с) 5х2 + 6х + 5 = 0

Решение уравнения:

Х = (два корня)

Пример:

х2 – 5х + 6 = 0

а=1, в= -5, с=6

D = (-5)2 – 4*1*6 = 1

х1 =(5-1)/2=2, х2=(5+1)/2=3

Если D > 0

а

Dв

2

±−

Решение уравнения

Х = (один корень)

Пример:

х2 – 6х + 9 = 0

D = (-6)2-4*1*9=36-36=0

Х = 6/2=3

Е сли D = 0

а

в

2

−

Попробуй сам:

а) х2 +10х +25 =0

б) 0,16х2 – 0,8х +1=0

в) 25х2 + 5х +1/4 = 0

Пример:

4х2 – х +5 =0

D= (-1)2 – 4*4*5 = -79

Т.к. дискриминант< 0 решений нет

Если D < 0

Решений нет

Попробуй сам:

а)5х2 – х +2 = 0

в)3х2 + 2х + 4 = 0