Upload
others
View
19
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
IV.Demir – Çelik Kongresi
295
ÖZET
Krank mili kırılmaları ve analizi ile ilgili konular pek çok
araştırmacının ilgisini çekmiştir. Krank mili pistondan biyel
vasıtasıyla kuvveti motor volanına moment olarak verir. Bu
moment iş yapan bir moment olup gaz ve atalet
kuvvetleriyle birlikte değerlendirilmektedir. Bu bildiride
pistondan gelen kuvvetler nedeniyle oluşan gerilmeler ve
bu gerilmeler neticesinde oluşan şekil değiştirme
büyüklüklerinin sonlu elemanlar yardımıyla analizi
yapılmıştır.
Bu analiz yapılırken krank mili sonlu elemanların
uygulanabilmesi için piston kol yatağından ve ana yatak
yerlerinden parçalanarak eğilme elemanlarına ayrılmıştır.
Bu elemanlar için rijidlik matrisleri yazılmıştır. Bu
matrisler birleştirilerek sistem rijidlik matrisleri
oluşturulmuş ve ana matris çözülerek krank mili üzerindeki
her bir kritik noktanın şekil değiştirme büyüklükleri
bulunmuştur.
Sanayide kullanılan ve kırılma problemine maruz kalan üç
silindirli bir krank mili üzerinde ateşleme durumuna göre
ve farklı yüklerdeki çalışma şartlarında incelemeler
yapılmıştır. Bu incelemeden elde edilen değerlerde krank
mili üzerindeki kritik noktalar tespit edilmiştir.
Anahtar Kelimeler: Krank, mil, eğilme, burulma analizi,
eğilme analizi
1. GİRİŞ
Sayısal çözüm yöntemlerinden biri olan sonlu elemanlar
bugüne kadar birçok alanda uygulaması yapılmış çok zor
olan fiziksel bağlantıların çözümünü sağlayan bir
yöntemdir. Yöntemin ana fikri çözümü aranan sistemi,
bizce geometrisi ve bağıntıları bilinen daha küçük parçalara
ayırarak çözmektir. Bütün sisteme göre düşünülen küçük
parçaların bağıntılarını yazmak daha kolay bir yoldur.
Bunun için bazı işlem adımlarının yerine getirilmesi
gerekir. Bunları sıralayacak olursak: (1)
a) Bütün sistemin tanımlı olduğu ve yerleştirildiği bir dik
kartezyen koordinat sistemi seçilir.
b) Parçalara ayrılan kısımlar için numaralandırma yapılır.
c) Ayrılan parçalar için kendi eksen takımları içinde
bağıntıları yazılarak rijidlik matrisleri teşkil edilir.
d) Ayrılan parçaların düğüm noktalarında sınır şartları
yazılarak eleman rijidlik matrislerinden sistem rijidlik
matrisleri teşkil edilir.
e) Elde edilen matris sistemi sınır şartları dikkate alınarak
çözülür.
Bu bildiri de, krank miline yukarıda belirtilen adımlar
uygulanarak, şekil değiştirmelerin hesaplanması için
izlenen yol üç silindirli bir krank mili üzerinde
gösterilmiştir.
KRANK MİLLERİNDEKİ ŞEKİL DEĞİŞTİRMELERİNİN ANALİZİ
Yrd. Doç. Dr. Sadri ŞENSOY
1, Ahmet ŞENSOY
2
1Zonguldak Karaelmas Üniversitesi, Makina Mühendisliği Bölümü
Tel: 0372 257 40 10 E-Posta: [email protected] 2 Bilkent üniv. Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü
IV.Demir – Çelik Kongresi
296
2. KRANK MİLİNE SONLU ELEMANLARIN
UYGULANMASI
Krank milinin analizi yapılırken sonlu elemanların eğilme
elemanı tipi uygulanmıştır. Eğilme çubuklarında kesit
büyüklükleri olarak aşağıda sıralanan büyüklükler söz
konusudur.
i. Kesit kuvvet büyüklükleri
a) Çubuk uçlarında oluşan eğilme momentleri; M1,
M2
b) Çubuk uçlarında oluşan kesme kuvvetleri; F1, F2
ii. Kesit şekil değiştirme büyüklükleri
a) Çubuk uçlarının düşey yer değiştirmeleri; V1, V2
b) Çubuk uçlarının dönmeleri; 1 , 2
c)
Şekil 1. Eğilme elemanındaki kesit büyüklükleri
Hesaplanması gereken büyüklükler için eğilme elemanının
rijidlik matrislerin oluşturulması gerekir.
Bu matris momentler ve kesme kuvvetleri ile şekil
değişmeler arasındaki bağıntılarından oluşacaktır.
Bağıntılarının yazılmasında önce pozitif yön ve işaret
kabulünün yapılması gerekir. (2)
Şekil 2. Eğilme elemanındaki şekil değiştirmesi konumu
Yukarıda verilen büyüklükler arasındaki bağıntılardan
oluşan rijidlik matrisi aşağıda verilmiştir.
2
2
1
1
2
22
3
2
2
1
1
V
V
4L6L2L6L
6L126L12
2L6L4L6L
6L126L12
L
I.E
M
F
M
F
2
(1)
Rijidlik matrisindeki terimlerin aynı boyutta olmadıklarını
ve lineer bağımlı olduklarını belirtelim. Tüm sistemin
rijidlik matrisi oluştuğunda bu lineer bağımlılık kalkacaktır.
2.1. Sistem Rijidlik Matrisine Geçiş
Komşu iki eğilme elemanına ait rijidlik matrisleri düğüm
noktalarında ara geçiş şart denklemleri yazarak birleştirilir.
Şekil 3. komşu iki eğilme elemanın birleştirilmesi
Açıktır ki geçiş şartları komşu konumda olan iki uç
arasındaki kuvvet büyüklükleri arasında yazılacaktır. İki
numaralı komşu uç için M2 eğilme momenti; sol ve sağ
IV.Demir – Çelik Kongresi
297
tarafta etkileyen iki eğilme momentinin toplamına eşit
olacaktır. Aynı şeyi kuvvetler içinde söylemek mümkündür.
F1=F1 (1)
;M1=M1 (1)
F2=F1 (1)
+F2 ( 2)
;M2=M2 (1)
+M2 (2)
F3=F3 (2)
;M3=M3 (3)
1. ve 2. elemanlara ait rijidlik matrislerini aij ve bij (i=1,4 ;
j=1,4) olmak üzere gösterelim. Geçiş şartlarını da dikkate
alarak köşe noktalarından dikilirse komşu iki elemana ait
sistem rijidlik matrisi aşağıdaki gibi olur.
)2(
V
V
V
:
bbbb
bbbb
bbbabaaa
bbbabaaa
aaaa
aaaa
M
F
M
F
M
F
3
3
2
2
1
1
44434241
34333231
24232244214342 41
1413123411333231
24232221
14132111
3
3
2
2
1
1
Dikkat edilirse geçiş şartlarını içeren satırlar üst üste
toplanmaktadır. İkiden fazla eleman olması durumunda da
benzer şekilde işlem yapılır. Birleşim kolon ve satırları ana
rijidlik matrisinin diyagonelleri üzerine rastlar.
Bu bilgilerin ışığı altında krank milinin analizi için şu
aşamalar takip edilmelidir. Öncelikle krank mili kesit
değişikliğinin olduğu yerlerden, silindirlerin temas halinde
olduğu yol yataklarından ve krank mili ana yataklarından
olmak üzere, kesilerek elemanlara ayrılmalıdır. Krank
miline silindirlerden gelen kuvvetler hesaplanmalıdır (3),
(4).
n silindirli bir krank mili için n adet kol yatağı ve n+1 adet
ana yatak olduğu düşünülürse krank mili 2n tane elemana
ayrılabilir. Buradan da anlaşılacağı gibi 2n adet rijidlik
matrisinin yazılıp düğüm noktalarından dikilerek sistem
rijidlik matrisi oluşacaktır.
Sistem rijidlik matrisinin çözümüylede krank milindeki
kritik noktalarının (kol ve ana yatak yerleri) kesit kuvvet
büyüklükleri ve kesit şekil değiştirme büyüklükleri
bulunacaktır.
2.2. Üç Silindirli Bir Krank Mili İçin Uygulama
Şekil 4. üç silindirli bir krank mili
Yukarıda verilen krank milinde 0-2-4-6 no’lu bölgeler kol
yataklarını göstermektedir. 1-3-5 noktalarına silindirlerden
gelen F1, F2, F3 kuvvetleri etki edecektir. Krank mili yedi
elemana ayrılarak her biri için rijidlik matrisleri
yazılacaktır. Geçiş şart denklemleri kullanılarak sistem
rijidlik matrisleri oluşturulacak ve sınır şartları yazılarak bu
matris çözülecektir.
Şimdi her bir eleman için kuvvet ve şekil değiştirme
büyüklükleri ile geçiş şart denklemlerini yazalım.
Bu indislemede sıfır olarak verilen değerler, kesin sıfır
olacak değerlerdir. Diğer rakamlar ise hesaplanacak olan
değerlerin indisleridir.
Şimdi her bir elemana ait rijidlik matrislerini teşkil edelim.
1 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= aij
2 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= bij
3 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= cij
4 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= nij
5 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= rij
6 nolu elamana ait rijidlik matrisinin genel terimi= kij
İle gösterilsin.
IV.Demir – Çelik Kongresi
298
Şekil 5. sınır şartları için kullanılacak model
Bu matrisleri düğüm noktasından dikersek sistem rijidlik
matrisini elde ederiz.
Her bir elemana ait rijidlik matrislerinin 1. ve 3. satırları
lineer bağımlı olmasına rağmen sistem rijidlik matrisinde
lineer bağımlılık yoktur. Denklem sistemi incelendiğinde
14 tane şekil tane şekil değiştirme büyüklüğü ile yataklara
ait 8 tane kuvvet büyüklüğü vardır. Denklem sisteminin
çözülebilmesi için 8 tane sınır şartının yazılması gerekir.
Her bir yatakta çökme ve dönme olmak üzere iki tane sınır
şartının yazılması ile bu sorun çözülebilir. Sınır şartları
yazılarak denklem sistemi çözüldüğünde her bir noktada ki
çökme ve dönme değerleri ile yine her bir noktadaki kuvvet
ve moment denklemleri bulunabilir.
Krank milinin 3 ayrı silindirinin ateşlemesiyle oluşan her
durum için bu işlemler tekrarlanarak sistem rijidlik
matrisleri oluşturulacak ve çözüme sokulacaktır. Bunun
sonucunda bir çevrim içerisinde krank mili boyunca
tehlikeli kesitler ortaya çıkacaktır. Bu kesitlerin hangi
silindirin ateşlemesi sonucu oluştuğu da gözlenebilir.
Üç silindirli bir krank miline uygulanan yöntem ile elde
edilen sonuçlar şekillerde verilmiştir. Üç silindirli krank
miline ait sayısal değerler:
Krank mili malzemesi = 42 CR4
Motor gücü = 30 HP
Silindir sayısı = 3
Maksimum yanma basıncı = 85 bar
Sıkıştırma basıncı = 35 bar
Silindir hacmi = 3117 cm3
Silindir çapı = 105mm
Krank uzunluğu = 383 mm
Krank muylu çapı = 61,6 mm
Piston çapı = 105 mm
IV.Demir – Çelik Kongresi
299
IV.Demir – Çelik Kongresi
300
3. BİLGİSAYAR PROGRAMI AKIŞ DİYAGRAMI
Krank milinin analizi için hazırlanan bilgisayar programı
akış diyagramı aşağıda verilmiştir.
4. SONUÇ
Bu bildiride krank mili çözüme alınırken geometrisinde bir
takım kabuller yapılmıştır. En uygun çözümün krank
milinin geometrisinin tam olarak verilmesiyle mümkün
olacağı açıktır. Yalnız burada şunu belirtmek gerekir ki
krank milinin geometrisinin karışıklığı nedeniyle, düğüm
noktalarının birleştirilmesi esnasında geçiş şart denkleminin
yazılmasında bir takım problemlerle karşılaşılacaktır.
IV.Demir – Çelik Kongresi
301
Şek
il 6
. 1-3
-2 a
teşl
eme
sıra
sına
göre
eğil
me
için
em
niy
et k
atsa
yıl
arı
Şek
il 7
. 1
-3-2
ate
şlem
e sı
rası
na
göre
bu
rulm
a iç
in e
mniy
et k
atsa
yıl
arı
IV.Demir – Çelik Kongresi
302
Şek
il 8
. 1
-3-2
ate
şlem
e sı
rası
na
göre
bu
rulm
a iç
in e
mniy
et k
atsa
yıl
arı
IV.Demir – Çelik Kongresi
303
Şek
il 8
. 1
-3-2
ate
şlem
e sı
rası
na
göre
bir
leşi
k g
eril
me
için
em
niy
et k
atsa
yıl
arı
IV.Demir – Çelik Kongresi
304
Şek
il 9
. 1
-3-2
ate
şlem
e sı
rası
na
göre
ela
stik
eğri
leri
n k
arşı
laşt
ırıl
mas
ı
IV.Demir – Çelik Kongresi
305
Şek
il 1
0 1
-3-2
ate
şlem
e sı
rası
na
göre
dönm
eler
in k
arşı
laşt
ırıl
mas
ı
IV.Demir – Çelik Kongresi
306
5. KAYNAKLAR
(1). ZİENKIEWİCZ, O. , The Finite Element
Method, Mc Graw Hill, London, 1979
(2). ŞENSOY, S. , Krank Milleri Kırılmaları ve
Önlenmesi Bilgisayar Yardımıyla Dinamik
Analiz, Doktora Tezi, Yıldız Teknik
Üniversitesi,
(3). BİNARK, H. , Motor Konstrüksyonu, İTÜ
yayını, sayı 431, İstanbul, 1964,
(4). PALAVAN, S. , Pistonlu Makinalar Dinamiği,
İTÜ Yayını, Sayı 1020, İstanbul, 1975
(5). SİLVA, F.S, “Analysis of a vehicle krankshaft
failure”, Engineering Failure Analysis 10
(2003), Pergamum Pres
(6). Brusa, E. , Delprete and G. Genta, “Torsional
vibration of crankshafts; effects of non constantt
moments of inertia”, Journal of Sound and
Vibration, 205(2), 135–150, 1997
(7). Lei, Xuanyang, “ Simulation on the motion of
crankshaft with crak in crankpin-web filet
region”, Journal of Sound and Vibration,
295(2006), 890-905, 2006
6. ÖZGEÇMİŞ
1962 de Akçakoca’da doğdu. 1983’de Hacettepe
Üniversitesi Zonguldak Mühendislik Fakültesi Makina
Mühendisliği Bölümünü bitirdi. 1987’de Hacettepe
Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü’nde Yüksek Lisans
yaptı. 1994’de Yıldız Teknik Üniversitesinde doktorasını
tamamladı. Halen Zonguldak Karaelmas Üniversitesi
Makina Mühendisliğinde Yrd. Doç. olarak çalışmaktadır.
Evli ve iki çocuk babasıdır
IV.Demir – Çelik Kongresi
307