Kotaci zeljeznica

Prof. Dr. SC. techn. Wolfgang Hanneforth Dr. -/ng. Werner Fischer

Laufwerke

transp ress V E B Verlag jür Verkehrswesen Berlin I986

Hanneforth, Wolfgacg: Laufwerke / Wolfgang Hameforth; Wemer Fischer. - 1-. Aufl. Eerlin: Transpresr, 1986. - 144 S.: 141 Ahb., 23 Tab. (Schienenfahrzeugtechnik) NE: 2. Verf

ISBN 3-344-00037-3

1. Auflage 1986 O 1986 by transpress VEB Verlag für Verkehrsweseri, 1086 Berlin, Französische Straße 13/14

VLN 162-925152186 Printed in the German Democratic Republic Gesamtherstellung: Phönix Druckerei, Berlin

Einband: Rudolf Wendt, Dr. -1ng. Werner Fischer, Prof. Dr. SC. techn. Wolfgang Hanoeforth Typografie: Ingrid Romanowski Redaktionsschluß: April 1985 LSV 3814 566 515 3

Laufwerke

Schienenfahrzeugtechnik Herausgeber P

Sektion Fahrzeugtechnik der Hochschule für Verkehrswesen , Friedrich List ", Dresden lngenieurschule für Verkehrstechnik ,, Erwin Kramer", Dresden

Inhaltsverzeichnis

Vorwort der Herausgeber 7 3.2.7. Fahrzeugkastenabstützung und . . . . . . . . . . . . . . . . . .anlenkung 57

. . . . . . . . . . . . 3.3. Sonstige Laufwerke 59

Vorwort der Autoren 7

4 . Lauftechnik

1 . Einführung 8

2 . Elemente der Laufwerke 10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1. Hadsatz 10

. . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Aufbau 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Radprofile 11

. . . . . . . . . . . . . 2.1.3. Radsatnverkstoffe 12 . . . . . . . . . . 2.1.4. Berechnungsgrundlagen 12

. . . . . . . . . 2.1.5 Gmmigefederter Radsatz 15 2.2. Radsatzlager . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.1. Aufbau und Bauarten . . . . . . . . . . . 17 2.2.2. Grenznutmngsdauer . . . . . . . . . . . . 19 2.2.3. Axialelastisches Radsatzlager . . . . . . . 20

. . . . . . . . . 2.3. Tragfedern und Dämpfer 21 2.3.1. Grundlegende Anforderungen . . . . . . . 21

. . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Blattfeder 21 . . . . . . . . . . . . . . 2.3.3. Schraubenfeder 25

2.3.4. Gummifeder . . . . . . . . . . . . . . . . 27 . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.5. Luftfeder 30

2.3.6. Dämpfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3 . Laufwerkarten 35

3.1. Freier Lenkradsatz . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.1. Eigenschaften . . . . . . . . ' . . . . . . . 35 3.1.2. Baugruppen . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.1.3. Fedemng . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 3.2. Drehgesteiie . . . . . . . . . . . . . . . . 39 3.2.1. Eigenschaften und Arten . . . . . . . . . . 39 3.2.2. Baugruppen . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.2.3. Pnmärfederung . . . . . . . . . . . . . . 48 3.2.4. Radsatzführung . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.5. Drehgestellrahmen . . . . . . . . . . . . 52 3.2.6. Sekundärfederung . . . . . . . . . . . . . 53

. . . . . . . . . . . . . . . 4.1. Grundlagen 60 . . . . . . . . . . . . 4.1.1. Koordinatensysteme 60

4.1.2. Geometrische Zusammenhänge . . . . . . . . . . . . . . . RadISchiene 60

. . . . . . . . . . . 4.1.3. Stellnngsbild im Gleis 63 . . . . . . . . . . . . . 4.1.4. Kräfte am Radsatz 64

4.1.5. Kraftschlußbeiwert zwischen Rad . . . . . . . . . . . . . . und Schiene 62 . . . . . . . . . . . . . . . . 4.1.6. Drehschlupf 60

4.2. Bewegungsverhalten eines Radsatzes . . . 6'1 4.2.1. Radsatz im geraden Gleis . . . . . . . . . 87 4.2.2. Radsatz im Gleisbogen . . . . . . . . . . . 73

. . . . 4.3. Schienenfahrzeug im geraden Gleis 74 . . . . . . . . . . . . 4.3.1. Eigenschwingungen 74

. . . . . 4.3.2. Stabilität der Fahrzeugschwingung 75 . . . 4.3.3. Einfluß äußerer Kräfte und Momente 80

. . . . . 4.3.4. Einfluß von Fertigungstoleranzen 83 . . . . . . 4.4. Schienenfahrzeug im Gleisbogen 87

4.4.1. Stellungen im Gleisbogen . . . . . . . . 87 4.4.2. Wankwinkel, Neigungskoeffizient,

. . . . . . . . . . . . Radkraftändeiungen 89 . . . . . 4.4.3. Allgemeine quasistatische h s u n g 92

. . . . . . . . . 4.4.4. Verfahren nach Übelacker 97 . . . . . . 4.4.5. Verfahren nach HeurnannlVogel 98

. . . . . . . . . . 4.4.6. Vereinfachtes Verfahren 100 . . . . . 4.5. Verschleißverhalten RadJSchiene 104

. . . . . . . . . . . . . . . 4.6. Laufsicherheit 105 . . . . . . . . . . . . . . 4.6.1. Einflußfaktoren 105

. . . . . . . . . . . 4.6.2. Entgleisungssicherheit 106 . . . . . . . . . . . . 4.6.3. Radkraftändeningen 108

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.7. Bilder 110

Literaturveneichnis 127

Stichwortverzeichnis 161

Vorwort der Herausgeber

Unsere Buchreihe umfaßt anspruchsvolle theoretische, praxisorientierte Darstellungen des Fach- gebiets SCHIENENFAHRZEUGTECHNIK.

Zu den behandelten Themen gehören: - TI ag- und Lacfwerke,

.

- Ausrüstungen, - Fertigungs- und Instandhaltungsprobleme, - Antriebssysteme und Energieversorgung der

Elektro- und Diesellokomotiven, - Fahr- und Längsdynamik, - Lärm- und Schwingungsabwehr.

Ein besonderer Aspekt ist die Ausbildung von Fach- und Hochschulstudenten. Außerdem werden in der Praxis tätige Ingenieure mit gesicherten neuen Erkenntnissen vertraut gemacht. Alle Titel sind eine notwendige Ergänzung der vorhandenen, vorrangig beschreibenden Literatur.

Das umfassende Lehrwerk wird von der Hoch- schul für Verkehrswesen ,,Friedrich List" und der Ingenieursthule für Verkehrstechnik ,,Emin Kra- mer" in Dresden gemeinsam betreut. Vertrekr dieses geseilschaftlichen Herausgebers sind Prof. Dr.-Ing. habil. P. Gräbner (Rektor der Hoch- schule), Prof. Dr.-Ing. M. Wießner (Leiter der Fachrichtung Schienenfahrzeugtechnik an der Hochschule) und ~ c r e r . oec. H. Schmidt (Direk- tor der Ingenieurschule).

Als Autoren wurden anerkannte Fachleute aus Forschung, Lehre und Praxis gewonnen. Zusam- men mit erfahrenen Gutachtern und dem Verlag sichern sie ein optimales Gelingen der Buchreihe.

Dr. SC. techn. K. Töpfer Sekretär der Herausgeber

Vorwort der Autoren

Die Güte eines modernen Schienenfahrzeugs wird maßgeblich durch sein Laufverhalten bestimmt. Die dafür entscheidenden Einflußgrößen sind die Konstruktion und die gewählten technischen Parameter des Laufwerks. Aus dieser Er- kenntnis heraus soll mit dem vorliegenden Band der Reihe „Schienenfahrzeugtechnik" der Ver- such unternommen werden, eine knappe aber relativ vollständige Darstellung des Aufbaus, der Wirkprinzipien und der Möglichkeiten zur Vor- ausberechnung technischer Parameter der Lauf- werke von Schienenfahrzeugen zu geben. In den Kapiteln l., 2. und 3. werden die Elemen- te, Baugruppen und Ausführungsvarianten von Laufwerken der Schienenfahrzeuge vorgestellt. Kapitel 4. enthält die geschlossene Beschreibung einer modernen Berechnungsmethode fur die praxisgerechte Auslegung der wichtigsten Eigen- schaften des Laufwerks. Es werden zahlreiche Rechenansätze und einige durchgerechnete Bei- spiele zur Vo~ausbestimmung der Laufwerkspa- rameter unter dem Gesichtspunkt eines guten Laufverhaltens angeführt. Die gegebenen Rechenansätze sind jedoch nur als diecnotwendige Voraussetzung für die Lösung der gestellten Auf- gaben mit Hilfe der Rechentechnik, auf die hier absichtlich verzichtet wurde, da sie den Umfang des Buches sprengen würde, anzusehen. Inhaltlich geht das Buch zum Teil über den in den Studienplänen für die Ausbildung von Ingenieu- ren und Diplomingenieuren vorgesehenen Lehr- stoff hinaus. Im Hinblick auf die technische Ent- wicklung scheint dies aber gerechtfertigt. Ausfih- rungen zu einigen Laufwerksproblemen, die in der Literatur häufig beschrieben sind, wurden da- für kurz gehalten. So wurde die gesamte schwingungstechnische Auslegung der Schienenfahrzeu- ge in der Vertikalen zugunsten der Spurführungs- technik vernachlässigt. Die Autoren danken dem Herausgeber, den Gut- achtern und den Verlagslektoren für das fördern- de Interesse und die vielen wertvollen Hinweise bei der Gestaltung des Buches.

Wolfgang Hanneforrh Werner Fischer

1. Einführung

Das Laufwerk ist der Teil e i ~ e s Schienenfahr- zeugs, mit dem das Fahrzeug auf den Schienen fahrt und geführt wird. Es trägt den Fahrzeugska- sten und überträgt die Antriebs- bzw. Bremskräf- te auf das Gleis. Bild 111 zeigt den allgemeinen Aufbeu eines Ijrehgestell-Laufwerks mit den Baugruppen: - Radsätze einschließlich Radsatzlager - Radsatzführung - Federung - Laufwerkrahmen - Abstützung und Anlenkung des Fahrzeug-

kastens - Antriebseinrichtung oder Teile der Antriebs-

einrichtung - Bremseinrichtung oder; Teile der Brems-

eiririchtung. Die Fordermgen an das Laufwerk können in folgenden Punkte,l ~usammengefaßt werden: - sichere Fuhmng des Schienerifahrzeiigs im

Gleis; - gute Laufruhe des Schienenfahrzeugs bis nir

vorgcseh~nen Höchstgeschwindigkeit und gleicliblcibend ?wisclien deii Instandhaltungs- stufen des Fithrzeugs nir Schonung des Ladr- gu:s bzw. als wesentliche Komponente des Fahrkornforts im Personenvrrkehr;

- verschleißarme Konstiuktion des Laufwerks

zur Erzielucg hoher Laufleistungen zwischen den Ins tandhaltungsstufen;

- Übertragung der Brems- und Zugkräfte (bei Triebfahrzeugen);

- minimale Belastungen des Oberbaus, insbesondere den Versch1e:ß der Schienen betreffend.

Diese Forderungen treten besonders im Zusam- menhang mit den F r den Reiseverkehr und den Gütertransport bestehenden Tendenzen nach Er- höhung der Fahrgeschwindigkeiten, einer steti- gen Verbesserung des Fahrkomforts bzw. Scho- nung des Ladeguts in den Vordergrind lind sind bei der Konstruktion neuer Laufwerke zu berück- sichtigen.

Die sichere Führung des Fahrzeugs im Glei: ist gewährleistet durch s:etig vorhandene E! adkräfie F. und möglichst geringe Führungsk~äfte Fy Das wird durch die elastische Kopplung des Laufwerks iin Fahrzeug erreicht. Die vertikale Federung halt bei Abweichungen von der Soiivge des Gleises Radkraftminderungen in G-enzen. Ebenso kann eine gezielte Federung des Lauf- . werks in allen Koordinaten die Führungskräfte wesentlich vermindern. Auch die Verteilung der Massen im Fahr~eug so3,vie bestimmte Abmessun- gen, wie Radsatzabstand, Drehzapfenabstand, Schwerpunktlagen U. a., beeinflussen die sichere Führung.

Bild 111 Allgemeiner Aufbau eines Laufwerks 1 Radsätze einschließlich Radsatzlager, 2 Laufwerkrahmen, 3 Abstützung und Anlenkung des Fahrzeugkastens, 4 An- tnebseinnchtung oder Teilc der h t n e b s - einnchtung, 5 Bremseinnchtung oder Teile der Bremseinnchtung, 6 Federung, 7 Radsatzfiihrung

Die genannten Parameter bestimmen außer- dem die Laufruhe, die durch die entstehenden Be- schleunigungen in den Fahrzeugteilmassen über das Frequenzspektrum erfaßt wird. Ebenfalls haben sie Auswirkungen auf den Verschleiß der Bauteile innerhalb des Laufwerks. Sie wirken sich insbesondere auf das Verschleißverhalten zwischen Rad und Schiene aus. Dieses ist gekennzeichnet durch den Materialverlust an Schiene und Rad, bewirkt durch hohe Tangentialkräfte (Reibkräfte) zwischen Rad und Schiene, deren Größe vor allem durch den Anlaufwinkel a beein- flußt werden kann. Die Radsatzführung ist das entscheidende Bauteil, um diesen Verschleiß zu minimieren. Eine optimale in Quer- und Längs- richtung elastische Anlenkung des Radsatzes im Fahrzeug- bzw. Drehgestellrahmen bei möglichst geringen Einbaufehlern ermöglicht es, den genannten Verschleiß in Grenzen zu halten.

Die ständige Verbesserung der Laufwerke ist ein Prozeß seit den Anfängen des Eisenbahnwe- Sens. Die ersten Laufwerke waren noch sehr ein-

fach und überschaubar gestaltet. Sie mußten jedoch dem Grundanliegen, der sicheren Führung des Fahrzeugs im Gleis, stets gerecht werden. Mit großem Einfühlungsvermögen in die noch unbekannten Probleme der Spurfuhningsrnechanik und bei hoher Risikobereitschaft schufen Eisen- bahningenieure die ersten Laufwerke. Als Bei- spiel sei hier nur das Laufwerk von Schnellzug- Dampflokomotiven genannt. Die angetriebenen Radsätze wurden mit Durchmessern von etwa 2000mm im Bogengleis nur durch den Spurkranz mit einer Höhe um 30mm geführt. Die Erfolge bei der Entwicklung der Laufwerke bis zum heutigen Stand sind die Ergebnisse der fruchtbaren Zusam- menarbeit zwischen Theoretikern und Praktikern bei der Auseinandersetzung mit den Problemen des Fahrzeuglaufs im Gleis.

In den weiteren Abschnitten wird ein Überblick über die konstruktive Ausführung des Laufwerke und insbesondere die Möglichkeiten der Voraus- berechnung der wichtigsten Laufwerksparameter gegeben.

2. Elemente der Laufwerke

2.1. Radsatz

2.1.1. Aufbau

Die heutige Gtundbauform geht bis auf die An- fänge des Eisenbahnwesens zurtck. So besteht der Radsatz aus einer Radsatzwelle und zwei kraftschlüssig auf dieser angebrachten Rädem (Bild 11). Die Räder sind mit Radprofilen versehen, die die Führung der Radsätzc im Gleis bewirken. Dieser Grundaufbau gilt sowohl für Wagen- als auch fur ~nebfahrzeug-kads2t~e. Bei wagen- radsätzen überwiegt das nur aus einem Bauteil be- stehende Rad, das als Voll- oder Monoblockrad bezei~hnet wird.

Tnebiahrzeug-Radsätze sind in der Mehrzahl mit bereiften Käderri (Bild 1 2 ) versehen. Das Rad besteht aus einem Radkörper oder einem Speichensrem, auf den ein Radreifen Walm aufge- zogen wird. Die Räder werden b/orwiegend kalt auf die Radsarmelle aufgepreßt l lm einen Preß- sitz zu erreichen, der ein seitliches Verschieben de: Räder ausschließt, erhält die Nabenbohrurig des Rades gegenüber dem Nabensitz der Radsatz- welle ein Untermaß oder der Nabensitz gegen- über der Nabenbohrung ein Übermaß. Tabelle 211 enthält Werte für die Differenz der Durchmesser von Nabenbohning und Nabensitz sowie für die Preßendkräfte.

Liilci 2il Wagcnradsatz nacn TCiL 34 346/C 1

Bei bereiften Rädem erfolgt ein Aufschrump- fen der Radreifen auf die Radkorper. Dazu werden die Radreifen auf eine Temperatur von 473 . . .523 K erwärmt. Unmittelbar nach dem Aufschrumpfen des Radreifens auf den Radkör- per wird in die vorgesehene Nut im Radreifen ein Sprengnng eingesetzt lind mit einer Sprengnng- Einwalzmaschine fest eingewalzt. Der Sp~engring dient dazu, neben der kraftschlüssigen Schmmpf- verbindung den Radreifen noch zusätzlich form- schlüssig auf den Radkörpem zu sichern.

Um einen festen Sitz des Radreifens auch bei erheblicher ~ Ä v ä r m u n ~ des Radreifens durch einen langen Bremsvorgang bei klotzgebremsten

Tabelle 211 Radsatzbauart Durchmesseninterschied Endkräfte beim Längs- Durchmesseninterschiede von Nabensitz und pressen von bereiften Rad- und Preßendkräfte beim Nabenbohrung körpem oder Vollrädem Längspressen Wagenradsatz 0 , l . . .0,38 mm 4 . . . 6 kN pro mm Naben-

sitzdurchmesser (Schmier- mittel: Pflanzenöl)

Triebfahrzeug- l%o (bezogen auf den Radsatz Nabensitzdurchmesser)

+ 0.1.. .0.15 mm

2.1. Radsatz 11

Tabelle 212 Radsatzbauart Berechnungsformel Bezeichnungen

Größenbe~t i rnmun~ (1,5 It O,?) D, D Radreifen-Innen-

des Radreifen- Wagenradsatz D = D l - 1 n M durchrnesser in rnrn LUV" Innen-

Triebfahrzeug- (1.15 I1 0,15)DI D l ~ e l ~ e n k r a n z - durchmessers D

Radsatz D = D , - 1OOO durchrnesser in mrn

bei D l 5 1400 mm

bei D , > 1400 mm

2.1.2. . Radprofile

Das Radprofil dient zur sicheren und fahrkom- fortmäßig guten Führung des Schienenfahrzeugs. Die verschiedenen Bereiche des Radprofils sind im Bild 213 gezeigt und benannt. Die Gestaltung

I jedes Bereichs hat entweder Auswirkungen auf die Führung des Radsatzes (einen ruhigen Fahr- zeuglauf) oder auf den Verschleiß am Rad und der Schiene. Die Tendenz geht dahin, Radprofile an- zuwenden, die neben einer sicheren Führung auch einen geringen Verschleiß an Radund Schiene ge- währleisten. Deshalb wird auf Radprofile zurück- gegriffen, deren Konturen sich weitgehend aus dem natürlichen Verschleiß zwischen Rad und

I

3

Bild 212 Bereiftes Eisenbahnrad (Ausschnitt) 1 Radreifen, 2 Radscheibe, 3 Sprengring

8

Fahrzeugen, wobei sich der Radreifen dehnt, zu gewährleisten, erhält der Radreifen einen Innen- durchmesser, der kleiner als der Außendurchmes- ser des Radkörpers ist. Die Bestimmung des Radreifen-Innendurchrnessers ist nach Formeln aus der Tabelle 2J2 möglich, die dem UIC-Merk- blatt 813-1 und der Dienstvorschrift D V 946, Teil- heft 23 der Deutschen Reichsbahn entsprechen.

Bild 2/3 Bereiche des Radprofils

1 innere Radkranzstimfläche (innere Radreifenstimfläche), 2 innere Spurkranzfläche, 3 Spurkranzkuppe, 4 äußere Spur- krandlanke, 5 Hohlkehle des Laufprofils, 6 Lauffläche, 7 Nei- gung des äußeren Lauflächenabschnitts, 8 äußere Abfassung des Laufprofüs, 9 äußere Radkranzstimfläche (äußere Radreifen- stimfläche) a Spurkranzhöhe, b Spurkranzdicke, C Radkranzbreite (Radrei- fenbreite), d Meßkreisdurchmesser

12 2. Elemente der Laufwerke

Schiene ergeben, d. h., die sich während des Be- triebseinsatzes wenig verändern. Diese Radprofi- le sind gekennzeichnet durch einen korbbogen- förmigen Ubergang der Lauffläche in die Hohl- kehle und einen Spurkranz-Fiankenwinkel von 70". Für die sichere Führung des Rades auf der Schiene hat die Gestaltung des Spurkranzes eine besondere Bedeutung. Bild 2 4 zeigt in Verbin-, dung mit Tabelle Y3 ein vom internationalen Ei- senbahnverband UIC vorgeschlagenes Radprofil, das diesen Anforderungen gerecht wird. Die in der DDR angewandten Radprofile bei Eisen- bahnfahrzeugen sind im Standard TGL 6080, Blatt 1, enthalten. Bild 2 5 gibt das Radprofil D aus diesem Standard wieder. Es ist dem UIC-Pro- fil weitgehend ähnlich.

Tabel1.e 2/3 Wertetabelle fiir UIC-Radprofil (Profil E nach TGL 6080101 b m . UIC-Merkblatt 510-2, Anl. 2) - -

Y in mm Zin inm Y inmm Zinmm

-- 70.0 9,519 - 18,O 1,318

Bild 2J4 Radprofil E nachTGL 6080101 bzw. UIC-Merk- blatt 510-2, Anlage 2

Bild 2 5 Radprofil D nach TGL 6080101

- 2.1.3. Radsatzwerkstoffe

Die zweckentsprechende Werkstoffwahl für die Radsatzbauteile ist eine wesentliche Vorbedin- gung für einen sicheren Eisenbahnverkehr. Die Werkstoffe der einzelnen Radsatzbauteile müs- sen den spezifischen Anforderungen an diese Bauteile entsprechen.. Bei Vollrädern ist beispielsweise eine solche spezifische Anforderung eine geringe Rißanfälligkeit der Lauffläche bei Erwärmung. An klotzgebremsten Rädern kann durch häufiges Bremsen aus relativ hohen Ge- schwindigkeiten eine derartige Erwärmung entstehen. Stähle mit niedrigem Kohlenstoffgehalt sind weniger rißanfällig als solche mit hohem Kohlenstoffgehalt. Tabelle 2i4 vermittelt einen Überblick dieser An- fordemngen und gibt Werkstoffe und Festigkeits-

- 34,O 6,038 30,O - 0,646 . werte an. - 32,O 4,793 35,O ,- 0,969 - 30,O 3,922 40,O - 1,302 2.1.4. Berechnungsgtundlagen - 28,O 3,270 45,O - 1,636 - 26,O 2,74 1 50,O - 1,969 Radsatzwelle - 24,O 2,297 55 ,O - 2,302 - 22,O 1,920 593 - 2y602 Bei jeder Umdrehung des Radsarzes erfährt die

2.1. Radsatz 13

Tabelle 214 Radsatzwerkstoffe

Bauteil Fahrzeug Anforderung an den Werkstoff1 Verwendete Bemerkungen Bruchfestigkeit Werkstoffe

Radsatz- Wageii hohe o B = 5 0 0 . . . 650MPa St50 TGL 7960 Lieferbedingungen im welle Dauerfestigkeit Stahl, normal- C 35 TGL 6547 UIC-,Merkblatt 81 1

geglüht M 30 T G L 101-038

Trieb- geringe Kerb- OB = 550. . .630 MPa 25 Cr Mo4 TGL 6547 fahrzeug empfindlichkeit Stahl vergütet 30 Mn 5 TGL 6547

Wagen Bereich Radkörper UB = 600. . .940 MPa R 7 TGL 34244101 Lieferbedingungen im hohe Dauerfestig- R 8 T G L 34 244101 UIC-Merkblatt 812-3 keit; Bereich Rad- kranz hart und verschleißfest

Vollrad -- Trieb- U,= W. . . 940MPa Lieferbedingungea im fahrzeug UIC-Merkblatt 812-3

bei DRz. 2. keine Tfz-Vollräder

Wagen hohe uB=420 ... 500MPa M21 T G L 101-037 Lieferbedingungen im Rad- Dauerfestigkeit UIC-Merkblatt 812-1

k8 r~e r Trieb- a B = 3 8 0 ... 450MPa fahrzeug

Wagen hart, verschleißfest, U, = 600. . .720 MPa M 46 TGL 7624 Lieferbedingungen im Rad- rißunempfindlich M 66 TGL 7624 UIC-Merkblatt 810-1 reifen ~ " ~ b -

OB = 750. . .850 MPa 60 Cr 4 TGL 7624 Lieferbedingungen im fahrzeug 60 Cr Mo 4 T G L 7624 UIC-Merkblatt 853-1

Spreng- Wagen, gute Biegbarkejt U, = 370.. .450MPa St 38 TGL7960 Lieferbedingungen im ring Trieb- im kalten Zustand UIC-Merkblan 813-2

fahrzeug

Radsatzwelle eine Biegewechselbeanspruchung, F, = a.FA die von der vertikalen Belastung der Wellen- schenke1 und der Seitenkraft bei Anlauf des Rad- (+ Satzes an die Schiene verursacht wird. Ausgehend F ~ l = + U = ) FA

von dieser Erkenntnis, kam der Eisenbahninge- 2 bA

nieur August Wöhfer in der Hauptreparatur- h ( ' + P werkstatt der Niederschlesisch-Märkischen Ei- F ~ l = - 2 2 bF senbahn in Frankfurt (Oder) bereits vor 120 Jah- ren zu der ~ch iußfo lgerun~ , daß die Radsatz- wellen unter Berücksichtigung einer zulässigen spann;ng, die bei einer bestimmten Anzahl von Biegewechseln ohne Bruch ertragen wird, zu bemessen sind [7 ] . Auf Wöhler geht somit allgemein die Bemessung dynamisch beanspruchter Bautei- le zurück. Die üblichen Berechnungsmethoden der Radsatzwelle berücksichtigen deshalb die Biegewechselfestigkeit des verwendeten Stahls. Als Krkfte am Wagenradsatz werden nach Bild 21 6 hierbei die Wellenschenkelkraft F„ die Rad- kraft FQ und die Seitenkraft FH (bezogen auf die Kraft FA) angesetzt. Diese Kräfte lassen sich wie

FA ruhende Achskraft minus Eigengewichts- kraft des Radsatzes in kN

bA Abstand Radsatzmitte - Meßkreis in mm b, Abstand Radsatzmitte - Radsatzschenkel-

mitte in mm a , ß von der Konstruktion und dem Zustand des

Gleises abhängige Koeffizienten ( a = 0 ,3 . . .0,4;ß = 0 , l . . .0,2, nach [46,691)

h Höhe Wagenschwerpunkt über Radsatz- mitte (h = 2000 mm)

r Laufkreisradius in mm.

folgt berechnen, wobei die auf sie wirkenden dy- Mit diesen Kräften erfolgt die Berechnung der namischen Einflüsse hier vereinfacht durch Koef- Biegemomente in den interessierenden Quer- fizienten berücksichtigt sind: schnitten. Die Quotienten aus den Biegemomen-


Bild 2 6 Krdftansatz bei Radsatmellen-Berechnung

ten und den Vliderstandsmomenten der jeweiligen Querschnitte sind die auftretenden Biege- spailnunger., die mit der Biegewechselfestigkeit zu vergleichen sind. Die Biegewechselfestigkeit a w ~ wird nach fnlgenden Beziehungen ermittelt:

Querschnitte 0, 1,3 ,7 , 8 , 9

Querschnitt 2

Querschnitt 4 ,5, 6

UWK Biegewechselfestigkeit ubw Biegewechselfestigkeit des glatten Probe-

Stabes nach TGL 19340102 k Größeneinflußfaktor

OF Oberflächeneinfluflfaktor ßK Kerbwirkungszahl

ßm Spar~nungsst tigerungszahl durch ~ar igs- preßpassung.

Die Beiwerte k, OF und &Sind den Bilden 2/7,2i8 und 2i9 zu entnehmen. Für die Spannungssteige- rungszahl durch Längspreßpassung ßNb wird der Wert 1,5 angesetzt [68]. Im Fall anderer Durch- messerverhältnisse als d,/d2 = 2,O kann ßidurch ßK ersetzt werden. Die Bestimmung von ßK erfolgt nach G1. (214):

Der Umrechnungsfaktor C ist aus Bild 2/10 zu entnehmen. Die Sicherheit gegenüber Dauerbruch Svorh beträgt dann:

Der Wert muß größer als Eins sein.

2.1. Radsatz 15

Durchmesser d

Bild 2~7 Größeneinflußfaktor k

Bild 218 Obedächeneinflußfaktor 0, nach TGL 19 340103

Bild 2 9 KerbwirkungszahlpK für abgesetzte Rundstähle bei d,/d, = 2,O nachTGL 19340104

Bild Y10 Urnrechnungsfaktor C nach TGL 19 340104

Bei Wagenradsätzen mit zusätzlichen Anbau- teilen, z. B. Generatoren, Wellenbremsscheiben U. ä., sind daraus bedingte Kräfte zu berücksichti- gen. Gleiches gilt für die Berechnung der Rad- satzwellen von Triebfahrzeugen [39].

Radkörper und Vollräder

Radkörper und Voiiräder können mit einfachen Rechenmethoden nicht hinreichend genau bemessen werden. .Zur Festigkeitsberechnung der Radkörper und Vollräder ist auf vorhandene Re- chenprogramme für Rechenautomaten der Rad- Satz- oder Fahrzeughersteller zurückzugreifen.

2.1.5 Gummigefederter Radsatz

Der gummigefederte Radsatz als Sonderbauart ist besonders bei Straßenbahnen verbreitet. Er verursacht das Vemngern der ungefederten Masse aufgrund der Federung irn Rad selbst. Dadurch verringern sich auch die Stöße, die beim Rollen des Rades über Schienenunebenheiten entstehen und auf den Fahrzeugkasten und den Oberbau einwirken. Diese Vorteile wirken sich besonders bei der vorherrschend starren Gleisbettung der Straßenbahnen aus. Außerdem tritt eine Vermin- derung des Fahrgeräuschs ein. Es sind zwei Bauarten der gummigefederten Rad- sätze bekannt. Bei der einen Bauart befindet sich die Gummifederung zwischen dem stählernen Radreifen und dem Radkörper. Die andere Bauart ist die der luftbereiften Räder, wie sie bei der

'1 6 2. Elemente der Laufwerke

Pariser Metro anzutreffen ist. Sie wird ansonsten nur wenig angewandt. Im folgenden wird auf sie nicht weiter eingegangen.

Bei Rädern mit Gummifederung zwischen Radreifen und Radkörper liegt je nach konstruktiver Gestaltung eine Schub- oder Druckbeanspru- chung des Gummis vor. Die Bilder 2/11 und 2/12 zeigen beide Konstruktionsprinzipien. Räder mit druckbeanspruchter Gummifederung sind sel- ten anzutreffen, da sie eine große axiale Elastizität besitzen, die unzulässige seitliche Ausweichungen des Fahrzeugs hervorrufen kann.

Bild 2/11 Eisenbahn- Bild 2/12 Eisenbahn- rad mii überwiegend rad mit überwiegend druckbeanspruchter schubbeanspruchter Gummifederung Gurnmifederung

Beiden ~bnstruktionsarten ist eine Relativbe- wegung zwischen Radachse und Radreifen bei der Umdrehung des Rades zu eigen. Diese bewirkt eine Wechselbeanspruchung des Gummis, die noch durch Spanungen aufgrund der Stöße beim Fah- ren und des Antreibens bzw. Bremsens der Räder überlagert wird. Daraus leiten sich besondere An- fordemngen an die Qualität des Gummis ab.

. Erst ab einer vertikalen Einfederung von 2mm unter statischer Belastung ist die gewünschte Re- duzierung der Stoßkräfte zwischen Rad und Schiene zu erwarten [67].

Bild 2/13 zeigt ein gumrnigefedertes Straßen- bahnrad, das in seiner. grundsätzlichen Aufbau

Bild 2i13 Gummigefedertes Strdenbahnrad 1 Radkranz, 2 Gu:,uniringe, 3 Blechscheiben, 4 Rddscheiben. 5 Nabe, 6 Sechskantmutter

den gegenwärtig bei modernen Straßenbahnen verwandten Rädern entspricht. Zwischen den1 Radkranz (1) und den Radscheiben (4) befinden sich die Gumminnge (2) m i ~ den alivulkanisierten B lechscheiben (3). Die Gumminnge mit den Blechscheiben greifen kraftschlüssig mit über den Umfang verteilten Aufweitungen zapfenartig in den Radkranz und die Radscheiben ein. Die innere Radscheibe ist mit der Nabe(5) verschweißt. Über die Sechskantmutter(6) läßt sich das Rad axial zusammendrücken, damit der Gummi die erforderliche Druckvorspannung erhält. Bei gummigefederten Rädern ist das Herstellen einer eleKtnsch leitenden Verbindung (Strombriicke) zwischen dem Radkranz und der Radscheibe wichtig.

- 2.1. Radsatz 17

2.2. Radsatzlager

2.2.1. Aufbau und Bauarten

Das Radsatzlager ist eines der am höchsten bean- spruchten ~aschinenelernente am Schienenfahr- zeug. Es hat statische und dynamische Kräfte in vertikaler und horizontaler Richtung aufzunehmen. Die statischen Kräfte sind die anteiligen Fahrzeuggewichtskräfte und Radsatzquerkräfte, die beim Bogenlauf der Schienenfahrzeuge auftreten. Die dynamischen Kräfte ergeben sich aus dem Uberfahren von Gleisunebenheiten, Ran- gierstößen sowie dem Anfahren und Bremsen. Sie sind den statischen Kräften überlagert.

An die Radsatzlager werden folgende Forde- rungen gestellt: - hohe Betriebssicherheit - gennger Reibbeiwert - lange Grenznutzungsdauer - gennger Wartungsaufwand - einfache Montage.

Ein Radsatzlager (vgl. z. B. Bild 2/15) besteht aus dem Radsatzlagergehäuse (2), dem Lagerdek- kel ( l ) , dem Gleit- oder Wälzlager (3) und Teilen

Bild 2/15 Zylinderrollenlager

Rollenlager Rdhlapr

Bild U14 Einteilung der Radsatzlager

zur Abdichtung [z. B. Labyrinthring(4) und Filz- dichtung], Befestigung und Sicherung(5) sowie dem Wälzlagerfett.

Bei Radsatzlagern werden nach Bild 2/14 verschiedene Bauarten unterschieden.

Gleitlager haben an Bedeutung verloren, wei! ihnen gegenüber Wälzlager hinsichtlich der Zu- verlässigkeit im Betrieb, des Reibbeiwerts und des Wartungsaufwands Vorteile besitzen. Der überwiegende Fahrzeugpark ist deshalb mit Wälz- lageni ausgerüstet. Auf die Behandlung der Gleit- lager wird deshalb hier verzichtet. Ausführungen dazu sind in [13,67] enthalten.

1 Lagerdeckel, 2 Radsatzlagergehäuse, 3 Wälzlager, 4 Labynnthring, 5 Befesti- gung und Sicherung

18 -- 2. Elemente der Laufwerke

In Europa überwiegen die nach UIC-Merkblatt 5 14- 1 standardisierten Zylisderrollenlager für Laufradsätze. Die Sowjetischen Staatsbahnen (SZD) verwenden ebenfalls Zylinderrollenlager. Den Aufbau eines Zylinderrollenlagers zeigt Bild 3/15. Die Innenringe der Wälzlager werden auf den Radsatzschenkel aufgeschrumpft. Das Lager wird durch eirien Bordring, der sich-an den äuße- ren Innenring anlegt, und eine Druckscheibe oder Mutter verschlossen. Die Montage der Lager ist einfach. Zylinderrollenlager sind in der Regel in Doppelanordnung anzutreffen. Sie können Axial- kräfte aufnehmen.

Pendelrollenlager ermöglichen in Einfachan- ordnung eine Winkeleinsteiiung der Radsatzwelle zum Lagzr. Ihre Doppelanordnung gestattet diese MöglichKeit nicht mehr. Bei einem Pendelrollen- lager in Doppelanordnung (Bild 211b) sind beide Pendelrollenlager mit Abziehhülsen auf dem Radsatzschenkel befestigt und durch Druckschei-

Bild 2i16 Pe~idelrollenla~er

ben gesichert. Ein Aufschrumpfen des Lagers ist ebenfalls möglich. Die Axialkräfte werden beim Pendelrollenlager von den Laufbahnen und den Mantelflächen der Rollen aufgenommen und tragen damit zur radialen Belastung bei. Pendelrol- lenlager sind beispielsweise bei den elektrischen Lokomotiven der Baureihen 211 und 242 der Deutschen Reichsbahn (DR), bei Fahrzeugen der Französischen Staatsbahnen (SNCF) und der Schweizerischen Bundesbahnen (SBB) anzutreffen.

Kegelrollenlager in Doppelanordnung kommen vor allem bei Radsatzlagern von Güterwagen in den USA zur Anwendung. Sie sind besonders gut zum ~ b e r t r a g e n von Axialkräften geeignet. Die Axialkräfte tragen auch bei diesem Lager zur

Bild V17 Kegelrollenlager Bauart Timken

radialen Belastung bei. Bild 2/17 zeigt ein Rad- satzlager mit Kegelrollenlagern in Doppelanord- nung. Bei dieser Bauart haben beide 'Wälzlager einen gemeinsamen Innenring, der gegenüber dem Radsatzschenkel einen derartigen Preßsitz aufweist, daß irn Gegensatz zu den oben beschriebe- nen Lagerbauarten keine zusätzliche axiale Siche- rung erforderlich ist.

Eize Sonderfonn des Kegelrollenlagers ist das Kartuschenlager (Bild 2/18). Der Ursprung dieses Lagers geht auf eine Entwicklung in den USA zu- rück, die das Ziel hatte, ein Austauschlager für mit Radsatz-Gleitlagern ausgerüstete Fahrzeuge zu schaffen. Daher ist das Lager auch unter der Bezeichnung A A R (Association of American Rai1roads)-Standardlager bekannt. Wegen seiner geringen Außendurchmesser (Der Lageraußen- ring übernimmt die Funktion des Gehäuses.) findet das Kartuschenlager weiterhin Anwendung bei Radsätzen mit extrem kleinen Raddurchmes- sern, wie sie bei Niederflurwagen anzutreffen sind.

Zur Kraftübertragung zwisciien dem Kartu- schenlager und dem Laufwerkrahmen dient ein Adapter (Bild 2/18).

Es wird allgemein angestrebt, die kombinierte Lastaufnahme, wie sie bei den Pendel- und Kegel- rollenlagern wegen der Vergrößerung der radialen durch die axialen Kräfte vorliegt, zu vermeiden [67]. Das Zylinderrollenlager entspricht dieser Tendenz und damit ist auch seine weite Ver- breitung begründet. Beim Zylinderrollenlager werden die Radialkräfte von den Mantelflächen der Rollen und die Axialkräfte von den Rollen-

2.2. Radsatzlager 19

sein. Wichtig ist eine einwandfreie Abdichtung der Radsatzlager. Die Abdichtung gegenuber der rotierenden Radsatzwelle übernehmen schleifen- de Dichtungen oder Labyrinthe bzw. Kombina- tionen von beiden.

2.2.2. Grenznutzungsdauer

Die Grenznutzungsdauer der Radsatz-Wälzlager ist abhängig von der Werkstoffermüdungder Lauf- ringe und Wälzkörper, dem Verschleiß dieser Bauteile und der Käfige sowie der Abdichtung der Lager und ihrer Wartung. Die geforderte rechnerische Grenznutzungsdauer beträgt für:

- Reise- 5 - 106 km bei einem Rad- zugwagen durchmesser

- Güter- (1,2. . . I ,5) von 950 mm wagen . 106 km (nach [69]).

- Trieb- (1,l ... 1,7) (nach [39]). fahrzeuge . 106 km

Die rechnerische Grundnutzungsdauer ist dabei definiert als die Anzahl von Umdrehungen,

I I die von 90% einer genügend großen Zahl offen- bar gleicher Lager erreicht oder überschritten

/ 1 1 wird[ bevor die-ersten Anzeichen einer Werk- stoffermüdung auftreten [86]. Weitere Angaben

Bild 2/18 Kartuschenlager

a) Kartuschenlager mit Adapter 1 Adapter, 2 zweireihiges Kegelrollenlager b) Radial-Wellendichtung (vergrößert)

stirnflächen übertragen. Das Zylinderrollenlager kann auf einfache Weise montiert, kontrolliert und gewartet werden. Gegenüber den anderen Rollenlagern besitzt es den geringsten Reibbei- wert. An Eisenbahnwagen wird häufig die Zylinderrol- lenlagerkombination NJ + NJP 120 X 240 T G L 20902 verwendet.

Radsatz-Wälzlager werden überwiegend mit Fett geschmiert. Das Bestreben geht dahin, lange Fristen zwischen den Nachschmieningen zu erzielen. Erreichbare Nachschmierfristen bei heute verwendeten Wälzlagerfetten sind:

- fur Reisezugwagen 2,5. . . 4 Jahre, - für Güterwagen 4 . . . 8 Jahre.

Der Fettbedarf für ein Radsatzlager beträgt 0,6. . .1,2 kg. Das Fett muß frei von Säuren, harz- bildenden Bestandteilen und temperaturstabil

zur geforderten Grenznutzungsdauer enthält das UIC-Merkblatt 514-1.

Die Berechnung der Grenznutzungsdauer L wird mit der allgemeinen Grenznutzungsdauer- Gleichung für Rollenlager vorgenommen

Die dynamische Tragzahl C ist aus Wälzlager- katalogen oder Standards für das gewählte Lager zu entnehmen. Für die Kraft F ist die äquivalente Lagerkraft einzusetzen, die die tatsächlich vor- handere Verteilung der Wälzlagerkräfte berück- sichtigt. Weitere Ausfühmngen zur Grenznut- zungsdauer-Berechnung sind in [64, 67, 69, 861 enthalten.

Radialspiel des Lagers und Elastizität des Ge- häuses beeinflussen die Grenznutzungsdauer. Der negative Einfluß des Radialspiels kann durch eine geeignete Gehäusegestaltung aufgehoben werden. Die Gehäuse müssen dazu eine symme- .

trische Krafteinleitung gewährleisten und eine ausreichende Steifigkeit in der Tragzone des Wälzlagers haben 1641.

2 0 2. Elemente der Laufwerke

2.2.3. Axialelastisches Radsatzlager

Zur Minderung stoßartig auftretender Axialkräf- te, die bei Gleisbogenein- und -ausfahrten sowie beim Uberfahren von horizontalen Gleis- iinregelmäßigkeiten entstehen. ist eine axiale Fe- derung zwischen dem Radsatz und dem Fahrzeug- rahmen geeignet. Sie kann zwischen dem Lager- gehäuse und der Radsatzfuhrung oder direkt am Radsatzlager angeordnet werden. Bei einer axialen Federung im Radsatzlager unterliegt weniger Masse einer auftretenden Quer- beschleunigung gegenüber dem Fall, wenn die Axialfederung sich erst zwischen dem Lagerge- häuse und der Radsatzfühmng befindet. Durch axialelastiscne Radsatzlager kann eine Verringe- rung der horizontaien Kraftspitzen bei stoßartig suftretenden Axialkräfteri bis zu 40 % eriielt werden [39, 67, 831. Dos Hauptanwendungsgebiet axialelastischer Lager liegt beim Triebfahrzeug- laufwerk, begrücde: durch die gegenüber Wagen größeren Axialkräfte. '

Bild 2/19 zeigt ein axialelastisches Radsatzla- ger, bei dem die axi;.le Elastizität durch eine auf Schub und Druck beanspruchte Ringgummife-

der(1) bewirkt wird. Bei axialer Krafteinwirkung auf das Lagergehäuse werden die Rollen des äu- ßeren Wälzlagers nach Erschöpfung eines vorhandenen Spiels an den Winkelring(4) gedrückt, der wiederum über den Druckring(3) die. Ringgum- mifeder verformt. Die mit dem Radsatzwellen- schenke1 verschraubte Druckkappe (2) bildet dabei das Widerlager. Das axialelastische Radsatzlager nach Bild 2/19 zeigt das am häufigsten anzutreffende Konstnik- tionsprinzip derartiger Lager. Zur einwandfreien Übertragung der Axialkräfte durch die Rollen- stirn und die Anlaufflächen der Ringboide werden diese so gestaltet, daß sich zwische? ihnen ein hydrodynamischer Schmierfilm aufballt. Da sich dieser mit wachsender D~ehzahl stärker ausbii- det , wächst zugleich die Tragfähigkeit der Zylin- derrollenlager mit steigender Fahrgescliwindip,- keit an.

Bild 2/19 Axialelastisches Radsatzlager mit Gummifeder 1 Ringgummifeder, 2 Druckkappe, 3 Druckring, 4 Winkelring. 5 iußeres Wellenlager

2.2. Radsatzlaaer 2 1

2.3. Tragfedern und Dämpfer

2.3.1. Grundlegende Anforderungen

Bei der Bemessung der Tragfedern und Dämpfer sind neben ausreichender Festigkeit hauptsäch- lich drei Bedingungen zu beachten:

1. Einhaltung der zulässigen Pufferstände

Die Pufferstände als Höhe der Puffermitte über der Schienenoberkante sind in nationalen und internationalen Vorschriften [79] festgelegt. Bei Fahrzeugen mit herkömmlicher Zug- und Stoß- einrichtung gelten folgende Werte: - leere Wagen: Höchstmaß.

1065 mm - Wagen unter größter Belastung:

Güterwagen und Personen- und Gepäckwagen ohne Kieinstmaß Ubergangsbrücken 940 mm Personenwagen und Gepäck-. Kleinstmaß wagen mit Übergangsbrücken 980 mm.

Für Triebfahneuge gelten das Höchstmaß 1065 mm und das Kieinstmaß 950 mm für den Puffer- stand. Für die Einfederung unter Nutzlast dürfen von der Pufferstandsdifferenz zwischen leerem und beladenem Fahrzeug wegen der Verschleißer- scheinungen an den Radsätzen und der Tragfe- deraufhängung nur Teilbeträge als Fedexweg herangezogen werden. Hierfur gibt es folgenden Richtwert: Federweg s = 65. . .70 mm für Güter-, Personen- und Gepäckwagen. '

2. Gute Laufeigenschaften des Fahneugs

Um gute Laufeigenschaften zu erzielen, sind Re- sonanzfälle zwischen Erreger- und Eigenschwin- gungen zu vermeiden. Als Richtwert Für die anzu- strebende vertikale Eigenfrequenz gilt bei Reise- zugwagen 1 Hz.

Bei Güterwagen ergeben sich unter Berück- sichtigung der zur Verfügung stehenden Federwe- ge folgende Eigenfrequenzen: f = 1,6. . .1,7 Hz bei Güterwagen bis 160 kN Achskraft f = 1 3 . . .2,0 Hz bei Güterwagen bis 200 kN Achskraft . Mittels der Beziehung für die Eigenfrequenz der vertikalen Schwingung und der genannten Eigen- frequenzwerte f ist bei bekannter gefederter Mas- se m, die Federkonstante C der Federung bestimmbar.

Cc = f' . rn, (2 X)' (7:7)

f Eigenfrequenz C Federkonstante rn, gefederte Masse.

Uber den berechneten Wert der Federkonstante C

und die maximale Zuladung FN ist die Einfede- rung s zu überprüfen

Die Einfederung s unter der Wirkung der Kraft von 1 kN wird spezifische Federung s„„ genannt

3. Wahrung der Entgleisungssicherheit

Uber die vertikale Federung paßt sich das Schie- nenfahrzeug der Gleisanlage an. Bei sehr harter Abfederung wird diese Anpassung erschwert. Deswegen sind dann weitere konstruktive Maß- nahmen (z. B. verwindungsweicher Fahrzeugrah- men) erforderlich, um einem Entgleisen des Fahr- zeugs in Gleisverwindungen infolge Radkraftrnin- derungen entgegenzuwirken.

2.3.2. Blattfeder

Die Blattfeder findet als Tragfeder überwiegend bei zweiachsigen Güterwagen Anwendung. Sie ist in der Regel eine geschichtete Trapezfeder. Eine Blattfeder besteht aus einzelnen Federblättern mit abnehmender Länge (Bild 2/20), die gegen .

Querverschieben durch Rippen und Rillen sowie

Bild 2/20 Blattfeder I


/ ;I Lage

Bild 2/21 Krümmung der Blattfederlagen

I

gegen Längsverschieben durch Wttelwarzen gesichert sind. Die Federblättrr hält ein warm aufge- zogener Federbund zusammen. Die Krümmung der Federblätter ist unterschiedlich (Bild 2/21).

schen Größen einer Blattfeder. Die Federkon- stante einer Blattfeder ist beim Belasten größer als beim Entlasten ( c 7 > c d ) . Die mittlere hysteresefreie Federkonstante lautet dann

Dabei sind Ff die Federkraft bei Belastung, F d die Federkraft bei Entlastung und F, die mittlere Federkraft.

Die Federkonstanten cf und cl( lassen sich mit den G1. (241) und (2.42) bestimmen:

Dzdurch werden bei der zusammengebauten Fe- D a i n ist der Reibwe* der ~astpropor~iona~en der die Luftspalte zwischen den Blättern mög- ~ ~ i b ~ ~ ~ : lichst klein gehalten und bei geringer Belastung tragen bereits alle Federblätter mit. Die schmalen

Fr Luftspalte zwischen den einzelnen Federblättern po = - .

Fv (U131

unterbinden weitgehend das Eindringen von Schmutz (661. Beim Zusammenbau erhält die Fe- Die GesnmheibluPI( F,, ist: der wegen der unterschiedlichen Krümmung der Federblätter einevorspannkraft F,. Dieseruftauf- grund der Reibung der Federblätter aneinander F,, - p o . C . s + Fr = p o ( c . s + F,). (21 14)

eine Vorspannreibung hervor, die der Restkraft Sie wird oft auch durch folgende Gleichung ausge- F. der Feder entspricht. Bild2Q2 gibt das Hystere- druckt: sediagrarnm einer Blattfeder an und dient zur Veranschaulichung der weiteren charakteristi-

F, = p . F,. (215)

f , ' j Der Reibwert p der Gesamtreibkraft F,, ist:

Fr p = p o + - . jY16) F0

Der Reibwert p nimmt demnach bei wachsender Belastung der Blattfeder ab. Tabelle 2/5 gibt eine Übersicht gemessener Reibwerte (661.

Die von der Blattfeder aufgenommene Rei- I bungsarbeit wirkt sich praktisch als Dämpfung der 1 Federung aus und ersetzt zusätzliche Dämpfer. Es

kommt darauf an, die Dämpfung der Blattfeder in der notwendigen Größe und möglichst unabhän- gig von der Dauer des Betriebseinsatzes zu reali- sieren.

Bei der Blattfederberechnung auf Dauerfestig- keit wird vom Spannungsverhältnis aus der Sum- me der Spannungsamplitude 3= und der Mittel-

Bild 2/22 ~ysteresedia~rarnm einer Blattfeder Spannung U, m r Mittelspannung a,,, ausgegangen, F, Restfederkraft, F, Vonpannkraft, F, Gesarntreibkraft, C mittlere (hysteresefreie) Federkonstante, C, ~ederkonstante das gleich ist dem ~e rhä l tn i s der Summe aus dy- bei B~ lasmng , C, Federkonstante t x i Entlastung, s Fedemeg, namischem Fedenveg s, und statischem Fedenveg P , Reibwert der lastproportionalen Reibung S, zum statischen Federweg s,:

2.3. Tragfedern und Dämpfer 2 3

Tabelle 215 Federabmessung in mm; Federbundbelastung 20 kN Federbundbelastune 70 I?& Mittelwerte der

Zustand der Feder mittlerer Standard- mittlerer Standard- inneren Reibung Reibwert abweichung Reibwert abweichuns bei Blattfedern

11 S P S nach [66]

1120 X 120 X 16; 7 L g e n neu 0,16 0,036 0,06 0,016

1120 X 120 X 16; 7 Lagen aufgearbeitet 0,13 0,044 0,064 0,014

1120 X 120 X 16; 7 Lagen 2 Jahre im Betrieb 0,27 0,055 0.014 0,020

1120 X 120 X 16; 7 Lagen 3 Jahre im Betrieb 0,25 0 0,14 0,022

1120 X 120 X 16; 8 Lagen neu 0,13 0,025 0,05 0,011

1120 X 120 X 16; 8 Lagen 2 Jahre im Betrieb 0,31 0,014 0,15 0,008

1120 X 120 X 16; 8 Lagen 3 Jahre im Betrieb 0,34 0,027 0,17 0,012

U + U S, + S, - -- um Ss PO

1 18 /?6

Die Federwege werden mit den GI. (Y18 114 19) berechnet: 112

1w

sS = sVz - F

sa = k, M,fte/spnnung U ,

Die Größe F ist die auf die Feder bzw. Federgrup- ' pe wirkende Gewichtskraft der abgefederten Masse. Der Faktor k,, berücksichtigt die Fahr- zeugschwingungen. Seine Ermittlung geht auf zahlreiche Messungen im Betrieb zurück [74] und lieferte folgende Größen:

k, = (0,95.. .1,19) . G für Güterwagen

k,, = (0,95. . .1,26) . G für Reisemgwagen.

Für das Spannungsverhältnis (U, + u,)/u, = (s, + s,)/s, ergeben sich aus Bild Y23 die zugehöri- gen Werte für die zulässige Spannungsamplitude U, und die Mittelspannung U,. Diese W e r t e sind vom Werkstoff abhängig. Federstähle für Blatt- federn bei Eisenbahnfahrzeugen müssen in feder- hartem Zustand eine Zugfestigkeit UB = 1400 MPa und eine Streckgrenze us = 1100 h4Pa besitzen. Nach Auswahl standardisierter Federblattabmes- sungen (Blatthöhe h, Blattbreite b) kann für die

Bild U23 Zulässige Spannungsamplitude a, und Span- nungsverhältnis (0, + am)lam in Abhängigkeit von der Mittelspannung um nach TGL 35 121102 für Werkstoff 55 Si Mn 7

bei Eisenbahnfahrzeugen übliche Trapezfeder die Federlänge 1 (gestreckte Länge der Hauptfederla- ge zwischen den Federaugenmitten) nach GI. (21 20) ermittelt werden:

Für 2 + -- wird in erster Näherung 2,28 ge- i 3 0, I E

MPa 1 MPa 1,h,s, I n,n, mm I -


setzt. Dabei bedeuten:

E Elastizitätsmodel n ; Anzahl gleichlanger Federblätter n Anzahl der Federblätter.

Der mathematische Zusammenhang ist in [20,91] erläutert. Die Anzahl der Federblätter wird mit G1. (2121) ermittelt:

Mi: den Werten für die Federlänge 1 und für die Anzahl der Federblätter n wird eine stanaardisier- te Feder ausgewählt. ~ b e r eine Kontrollrechnung lasssen sich die tatsächlichen Werte für die spezifische Federung, die Federwege, die Spannungen und die Eigenfrequenz bestimmen. Ausgaiigs- punkt ist dabei die Beziehung fur die spezifixhe Federung:

Bild 7/24 Parabelfeder 1 . . 5 Federblätter, 6 Fedeybund, 1 Treibkeil, 8 Nasenkeil, 3 und 10 Zwischenlage, 11 Kehlnaht

Ein schräger Kraftangriff an den Federenden (z. B. bei freien Lenkradsätzen) ruft eine zusätz- liche Durchbiegung hervor, für die in [20] Berech- nungsmethoden angegeben sind. Für zweiachsige Güterwagen mit einer Achskraft vun 200 kN wird überwiegend die internatiorial nach UIC-Merkblatt 517 standardisierte Blattfe- der mit einer gstreckten Länge t o n 1 =- 1200 mm, einem Blattquerschnitt von 120.16 mm2 und 8 La- gen sowie einer spezifischen Federung von 0,66 m d k N (1 + 8%) verwendet. Kenndaten weiterer Blattfedern sind im Standard TGL 37492 enthal. ten.

Eine Sonderbauart der üblichen Blattfeder ist die Parabeii'eder. Sie ist eine Blattfeder mir Feder- blättern, die fUr sich einzelne Biegeträger gleicher Festigkeit darstellen. Der Verlauf der von den Fe- derenden zum Bund hin zunehmenden Blattdicke

I Schnitt A -A

Ausführung Federblaftende 1 1 Ausführung Federblaffende 3u.4

/ \

Ausführung Federblaffende 2 T~usführong Federbloffende 5

2.3. Tragfedern und Dämpfer 25

folgt weitgehend einer quadratischen Parabel. Le- diglich an den Federenden und im Bundbereich besitzen die Federblätter eine abweichende grö- ßere Dicke. Die Schmalseiten des sonst recht- eckigen Blattquerschnitts sind abgerundet. Die Zentrierung der Federblätter erfolgtim Bundbe- reich durch Sicken und Warzen. Einem Auffä- chern wirken außer dem Bund noch einseitig an- gebrachte Endrippen entgegen.

Die im Bild 2/24 dargestellte Parabelfeder für zweiachsige Güterwagen für 220 kN Achskraft besteht aus einer Hauptfeder mit vier Federblättern und einer Einblatt-Zusatzfeder. Länge und Breite

' der Federblätter betragen 1200 bzw. 120 mm. Durch die Zusatzfeder ist die Kennlinie der Pa- rabelfeder progressiv. Bild 2/25 zeigt eine solche Kennlinie für zweiachsige Güterwagen.

2.3.3. Schraubenfeder

Schraubenfedern finden als zylindrische Schrau- bendruckfedern (Bild 2/26) überwiegend Anwen- dung bei Drehgestellfahrzeugen. Sie werden aus Federstahlstangen warm gewickelt. Als Werk- stoffe werden Silizium-Mangan- und Silizium- Chrom-Stähle mit einer Festigkeit aB = 1300. . . 1500 MPa in vergütetem Zustand eingesetzt. Während früher auch Federn mit rechteckigem Federdrahtquerschnitt verwendet wurden, werden heute wegen der günstigeren Spannungsver- hältnisse nur noch Federn mit kreisförmigem Drahtquerschnitt verwendet. Die Kennlinie (Bild

Bild'2/25 Kennlinie einer Parabelfeder Bild 2/26 Schraubenfeder

Als Werkstoff für Parabelfedern wird Chrom- 4 Vanadin-Edelstahl 50 CrV4 mit einer Festigkeit OB = 1450.. .I600 MPa in vergütetem Zustand verwendet. Die Vorteile der Parabelfeder gegenüber der her- kömmlichen Blattfeder sind: Z

P - Die Eigenreibung der Feder ist weitgehend un- $

abhängig von der Zeit des Betnebseinsatzes. 3 - Die Zeit des Betriebseinsatzes der Parabelfeder.

ist länger, weil sich der Reibverschleiß zwischen den Federblättem verringert und die Federblät- ter auf der Zugseite durch Kugelstrahlen kalt verfestigt wurden.

Als nachteilig ist derzeit noch die komplizierte Fcderweg und aufwendige Fertigung und Aufarbeitung der Parabelfeder anzusehen. Bild U27 Kennlinie einer Schraubenfeder

2 6 2. Elemente der Laufv~erke

2/27) einer zylindrischen Schraubenfeder ist eine ansteigende Gerade.

Das Bestiinrnen der vorläufigen Federabmes- sungen bei der Berechnung einer Schraubenfeder auf Dauerfestigkeit geht von dem dynamischen Federweg aus sowie von den zulässigen Spannun- gen. Der dynärnische Fedenveg und die spezifische Federung werden wie bei der Blattfeder berechnet. Die zulässige Spannungsamplitude L, beträgt bei Schraubenfedern mit Walzhaut 80MPa und ist über der Mittelspani~ung t, nahezu konstant.

Durch Kugelstrahlen Iäßt sich die Dauerfestig- keit der Schraubenfeder um 25.. .30 % erhöhen [49]. Der Windungsradius r und der Drahtdurch- messer d sind vorerst zu schätzen, wobei der zur Verfügung stehende Einbauraum zu beachten ist. Mit den geschätzten Größen, dem dynamischen ~ e d e r w e g s, sowie der spezifischen ~ e d e r u n ~ ss, läßt sich dann der Drahtdurchmesser d nach GI. (2123) berechnen:

Nach endgültiger Festlegung der Federgrößen r . d und i unter Berücksichtigung von Federauswahl- reihen werden die spezifische Federung s„, und die Spannungsarnplitude t, mit den GI. (2125) bis (2127) und mit dem Gleitmodul G = 8.3 - 10' MPa nachgerechnet:

Fa-' l G I q L + (u26) ta ~ 5 . 0 9 3 - k. -.

d3 MPa - kN rrm

Der aus Bild 2/28 zu entnehmende Beiwert k be- riicksichtigt die unterschiedliche Spannungsver- teilung im Drahtquerschnitt der Schraubenfeder. Die Anzahl i der federnden Windungen wird mit GI. (324) berechnet:

Bild 2/28 Beiwert k in 4bhängigkeit des Durchrnesser- verhältnisses 2r/d . .

Die Länge 1 der unbelasteten Feder Iäßt sich aus dem Drahcdurchmesser d . der Anzahl i der Win- dungen, dem maximalen Federweg s„ und einem zusätzlichen Spielraum zwischen zwei Win- dungen, der allgemeinen mit 0,l . d angesetzt wird. bestimmen. Außerdem geht in die Länge der Feder die Anzahl der sich an den Federenden verjüngenden Windungen ein. Allgemein sind 314 einer sich verjüngenden Windung an jedem Feder- ende üblich. Für die Federlänge I gilt damit:

Querfedekng der Schraubenfeder

Bei einigen Drehgestellkonstruktionen werden die Schraubenfedern der Primär- oder Sekundär- federung gleichzeitig in Richtung und quer zur Fe- derachse durch Kräfte beansprucht. Die Schrau- benfeder biegt sich dabei seitlich um den Querfe- derweg sq nach Bild u29 aus. Der Querfederweg s, Iäßt sich nach [20] wie folgt berechnen:

F, Querkraft F axiale Druckkraft L Höhe der Feder unter Wirkung der

axialen Druckkraft S, B, X Rechengrößen.

2.3. Tragfedern und Dämpfer 2 7

Bild 2i29 Querfedening der Schraubenfeder

Die Größen X, B und S werden mit den G1. (2130) bis (2132) berechnet:

Die rechnerischen Werte für den Querfederweg sq bzw. die Federkonstante C, = Fds, liefern nur An- haltswerte, wie Vergleiche mit Versuchen [20] zeigten.

Eine befriedigende Ubereinstimmung kann nur fiir den Fall erreicht werden, wenn die Feder- enden fest eingespannt sind und die Zahl der an der Querfederung beteiligten Windungen bekannt ist. Untersuchungen am sowjetischen Reisezug- wagen-Drehgestell der Bauart KVZ-CNII [69] er- brachten, daß folgende Gleichung von V. E. Bur- dik bessere Ergebnisse liefert:

Hierin sind das polare Trägheitsmoment J, und das axiale Trägheitsmoment J des Federdrahts be- rücksichtigt.

s „ r , L I F,

nlm I N

2.3.4. Gummifeder

Die im Eisenbahnfahrzeugbau als Tragfedern verwendeten Gummifedern werden überwiegend gleichzeitig auf Schub und Druck beansprucht. Bild 2/30 zeigt eine Radsatzfederung mit auf Schub und Druck beanspruchter Gummifeder. Die Feder besteht aus Stahl- und Gummisegmen- ten. Die Gumrnisegmente sind jeweils auf die Stahlsegmente aufvulkanisiert. Derartige Gum- mitragfedern sind beispielsweise in den Diesello- komotiven der Baureihen 110 und 118 (2achsige Drehgestellausführung) eingebaut. Für die Rad- satzfederung und Radsatzführung bei Eisenbahn- wagen gibt es zahlreiche spezielle Gummifederva- rianten, bei denen neben der Druck-Schub-Bean- spruchung solche Beanspruchungen wie Druck, Schub, Drehschub und Verdrehschub (Torsi0.n) auftreten können (s. Abschn. 3.2.).

Die Federkennlinie einer Gummifeder ist fast immer gekrümmt. Bei kleinen Verformungen kann sie durch eine Gerade angenähert werden. In der Anwendung überwiegt die progressiv ge- krümmte Kennlinie (Bild 2/31). Ferner ist das Dämpfungsvermögen der Gummifeder von Be- deutung. Wie die Federwirkung liegt auch das Dämpfungsvermögen der Gummifeder im Werk- stoff Gummi selbst begründet. Es ist damit von der Gummizusammensetzung abhängig. Weiter- hin beeinflussen die Verformungsgeschwindigkeit und der ~ e r f o r m b n ~ s w e ~ die Eigendämpfung. ,

Tabelle 216 enthält Richtwerte nach Göbel[19] für zulässige Spannungen. Die Werte für die dynamische Beanspruchung gelten für Frequenzen < 10Hz.

Für kleine Verformungen kann mit ausreichender Genauigkeit auch bei Gummi das Hooke'sche Gesetz vorausgesetzt werden. Tabelle 217 enthält die Gleichungen zur Berechnung von gebräuchli- chen Gummifedern bei kleinen Verformungen, die praktischen Anwendungsbereichen entspre-

G , E

MPa J „ J mniJ

i -


I

Bild 2/30 Schub-Druck-Gummifeder

Tabelle 216 R.ichtwerte für zulässige Spannungen chen. Fiir die Berechnung aer Gurnmifedern bei a„, bei Gurnmifedern in MPa großen Verformungen gibt Göbel in [19] Glei-

Beanspruchungsart Statisch Dynamisch chungen an. Druck 3 ,o + 1,O Parallelschub 1,s +r 0,4 Drehschub 2,o + 0,7 Verdrehschub 1.5 +_ 0.4

Bild 2/31 Kennlinie einer Gummifeder

Der Schubmodul G ist bei Gummi ein echter Werkstoffkennwert, während der ~lastizi t i tsmo- du1 E von der Gummiqualität und von der Form der Feder abhängig ist. Die Bilder 2/32 und 3 3 3

Bild 2/32 Abhängigkeit des Schubmoduls G von der Shore-Härte (nach [19])

2.3. Tragfedern u n d Dämpfer 2 9

Tabelle 217 Berechnungsformeln für Gummifedern bei kleinen Verformungen

zeigen die Abhängigkeiten des Schubmoduls vom Formfaktor k und der Shore-Härte. Der Formfak- tor ist dabei das Verhältnis der belasteten Fläche zur freien Oberflache der Feder.

Bei Gummifedern besteht ein Unterschied zwischen der statischen und der dynamischen Feder- konstanten

= k~ . C~tat. (2134) 1

Der von der Gummiqualität abhängige Faktor k,

Federor t

P

z y l l n d r t sche Druck- f e d e r

. S c h e t benfe d e r

sch ragges te l l te S c h e ~ b e n fe der

F

N

ist aus Bild 2/34 zu entnehmen. Bei schwingungs- technischen Berechnungen muß die dynamische Federkonstante verwendet werden. ..

Die Eigendämpfung der Gummifedern kann zur Schwingungsdämpfung der Eisenbahnfahr- zeuge herangezogen werden. Nach [75] wird sie für einen Gummifederanteil bis zu etwa 25 % an der Gesamtfederung und kleinen Federwegen der Gummifedern für die Dämpfung des Gummife- deranteils als ausreichend eingeschätzt.

Federweg

F . h s=- E . A

A = ELL? 4

F . 1 s=- G - A

A =Schubf löche

F . 1 S=

A(G SI~'<L+E C O S ' ~ )

Spannung

F 6= - A

F - A

T= F. G.S lnd

A I G . S I ~ ~ ~ + E . CO?.)

f= F . E cosd

A (G wn20r +E. c os2 c ~ )

Md

Y r .G Zmu= +

Federkonstante ( s to t~sch l

A .E C= - h

A .G C = -

1

ZA I ~ ~ s i n ( r + ~ c o & C= -

1

M d C = -

Md

Nm

Gul tigkeit bis etwa

20 '1' Zusammen- dru ckung

35 % Versch~e - bung

abhong~g „, W~nkel d

70.10-' rod

Y

Md C= - 9

E, G

~ / r n r n *

Drehung

35 10-'rod Verdrehung

s, h, 1

mrn

A

mrnZ

C

N/mm

9'

r o d

T, a

~ / r n m *


50 Shore - Härte

M Pa 72 Gi 40 --. 5 67 2 30

$ G 20 54 2 2 4 4 :: 10 - 32 U

0 1,o 7,s Formfaktor k

Besonders geeignet für die Anwendung der Luftfeder sind Nahverkehrsfahrzeuge, die sich durch geringe Eigenmasse bei hoher Zuladung auszeichnen. Außerdem sind Luftfedern fur den Einbau in Wagen mit hohem Fahrkomfort sehr vorteilhaft.

Bild 2/35 zeigt das Funktionsschema einer Luft- federung. Die Wirkung des Regelventils ermög- licht, den Abstand zwischen Aufbau und Feder- träger unabhängig von der Belastung der Feder gleich zu halten. Dabei verändert sich jedoch der Luftdruck im Federbalg. Den Zusammenhang zwischen den Einflußgrößen bei einer Luftfede-

Bild 2/33 ~ b h ä n ~ i ~ k c i t des Elastizitätsmoduls E som rung zeigt die Federkenlinie (Bild 2'36). Die Fe-

Formfaktor k und der Shore-Härte [nach (191) derkcnstante entspricht dem Anstieg a der Feder- kennlinie bei der jeweiligen Belastung. Sie wächst niit der ~ e l a s t u n g und &nöglicht dabei eine an-

Bild V34 Faktor k, zur Ermittlung der dynamischen Fe-

nähernd gleichbleibende optimale Schwingungs-

- derkonstanten (nach [19])

90 -

26

2.2 . . * 3 C

1 8 -

14

2.3.5. Luftfeder

Die Luftfeder [67,69,92] nutzt die Kompressibili- tät der Luft zur Federung aus. Sie arbeitet auf der Grundlage des allgemeinen polytropischen Ge- setzes p - V" = konstant. Die Vorteile der Luftfe- der liegen in der Möglichkeit der Höhenregelung, wodurch sich der statische Federweg unter Last ausschalten läßt und somit die Federung weicher gestaltet werden kann, in ihrer progressiven Fe- dercharakteristik und der Körperschalldämp- fung. Nachteilig ict der große technische Aufwand für die gesamte Luftfederung.

I I 11 Polytropenexponent V Luftvolumen A„ effektive Fläche der Luftfeder

# 60 d A Änderung der effektiven Fiäche bei Shwe - Harfe - ds, Einfedemng.

frequenz. Die vertikale Federkonstante C einer Luftfeder karin annähernd durch folgende Glei- chung ausgedrückt werden:

p . n . A& d A C = + (P - 0,1) - (2/35)

V dsa

Der zweite Summand in der Gleichung hängt von der Änderung der effektiven Fläche der Luftfeder im Verlauf ihrer Verformung (dynamische Einfe- demng) ab. Bei Luftfedem mit konstantes effektiver Fläche, z. B. Membranluftfedern (Bild 2/37) mit zylindrischen Bewehrungselementen, ist dA/ dsa = 0. Für das Luftvolumen V sind das Luftvolu- men der Feder und ihr Zusatzluftvolumen anzu- setzen.

Der Polytropenexponent wird überwiegend n = 1,2. . .1,3 gesetzt [69]. Durch Variieren des Zusatzvolumeris können bei gleicher Tragkraft des Luftfederbalgs unterschiedliche Federhärten erzielt werden. D a Luftfedern über keine ausreichende Eigendämpfung verfügen, ist das Parallel- schalten von hydraulischen Dämpfern üblich.

C

'

N mm

/ p Druck (absoliit) in der Feder

n ' A e H i p 1 V 1% - nim2 MFa mm3 mm

2.3. Tragfedern und Dämpfer 3 1 I

Bild 2 3 5 Funktionsschema einer Luftfederung 1 Kompressor, 2 Hauptluftbehälter, 3 Niveauregler, 4 Rohrleitung, 5 Zusatzluftbehälter, 6 Luftfeder, 7 abgefedertes Bauteil, 8 Federauflage (unabgefedertes Bauteil)

Kolben vol umen

BildaU36 Kennlinie einer Luftfeder

I

Ausfederung -H

2.3.6. Dämpfer

Federweg Einfederung

Dämpfer an Schienenfahrzeugen sind notwendig, um Schwingungen abzubauen und um die Ampli- tuden der Schwingungen im Resonanzfall einzu- schränken. Die Dämpfung soll bei Schienenfahr- zeugen einmal angefachte Schwingungen nach zwei bis drei Schwingungen zum Abklingen bringen. Eine Überprüfung hierzu ist durch den Aus- Bild 2/37 Membranluftfeder

3 2 2. Elemente der Laufwerke

schwingversuch möglich [38]. Die Dämpfer haben dabei Schwingungsenergie aufzunehmen und in eine andere Energieform - im wesentlichen in Wärme - umzuwandeln. Je nach der Art der Um- wandlung der Schwingungsenergie werden hydraulische und Reibungsdämpfer unterschieden.

Hydraulische Dämpfer

Als hydraulische Dämpfer werden in der Eisen- bahntechnik überwiegend solche mit der Schwinggeschwindigkeit proportionaler Dämpf- kraft verwendet. Die Größe der Dämpfung kann durch den Dämpfungsgrad D definiert werden [50, 891:

Bild 2/39 zeigt die Kennlinie eines hydraulischen Dämpfers, der auf die Sc,hwinggeschwindigkeit von V, = 0,10 rnls eingestellt ist. Bis zur Schwing- geschwindigkeit V, - 0,10 m/s ist ein annähernd geschwindigkeitsproportionaler Anstieg der Dämpfkraft zu verzeichnen. Danach vergrößert sich die Dämpfkraft bei wachsender Schwingge- ' schwindigkeit nur unwesentlich. Wird der Dämp- fer auf die Dämpfkraft bei V, = 0,10 d s eingestellt, so läßt sich, da bei höheren Schwingge- schwindigkeiten kein wesentlicher Dämpfkraft- anstieg vorliegt, eine Überbeanspruchung dieses Dämpfers und eine Weiterleitung größerer Dämpfkräfte in die Konstruktion vermeiden. Dämpfer an Schienenfahrzeugen sind ifi der Re- gel doppeltwirkend.

d Dämpfungskonstante

wo = E Eigenkreisfrequenz

C Federkonstante m schwingende Masse.

Bild 2/38 zeigt Schwingungen verschiedener Dämpfi~ngsgrade. Der Dämpfungsgrad D = 1 wird dabei als aperiodischer Grenzfall bezeichnet. Bei eigentlich gedämpften Schwingungen gilt für die Diimpfungsgrade D < 1. Als Richtwert fur Tchienenfahrzeuge wird D = 0,2. . .0,3 verwendet. Bei bekannter abgefederter Masse und Fe- derhärte ist damit d ie ~ ä m ~ f u n ~ s k o n s t a n t e d be- Bild2!38SchwingungenverschiedenerDämpfungsgrade stimmbar. Die Dämpfkraft F, lautet dann: D Därnpfungsgrad

F D = d . v , . (2137) 14

Erfahrungswerte für die maximale schwingge- k N schwindigkeit V, sind in Tabelle 218 enthalten. 12

C' -L 10 4, U 8 z

Tabelle U 8 Maximale Schwinggeschwindigkeiten 3 6 : 0

Federungsstufe Maximale Schwing- 4 geschwindigkeit in m/s

Primärfederungsstufe 0,6 *

2

Sekundärfederungsstufe vertikal 0 2 0 410 0,20 430 m/s 440

Sekundärfederungsstufe Kolbengeschwindigkeif V,

horizontal 0,1 Bild 2199 Kennlinie eines hydraulischen Dämpfers

2.3. Tragfedern und Dämpfer 33

In Bild 2/40 ist der Aufbau eines hydraulischen Dämpfers dargestellt. Beim Zusammendrücken des Dämpfers wird 01 aus dem Raum b über das Kolbenventil in den Raum a und gleichzeitig über das Bodenventil in den Ausgleichsraum C ge- drückt. Beim Auseinanderziehen wird 01 aus dem Raum a über das Kolbenventil in den Raum b ge- drückt, und gleichzeitig strömt 0 1 aus dem Raum C über das Bodenventil in den Raum b nach.

Die Lebensdauer hydraulischer Dämpfer hängt wesentlich von folgenden Bedingungen ab: - Verwendungszweck als Dämpfer in der Primär-

oder Sekundärfederungsstufe Ein Dämpfer in der Piimärfederungsstufe wird stärker durch hochfrequente Krafteinwirkun- gen beansprucht als in der Sekundärfederungs- stufe, wodurch sich die Lebensdauer vemngert.

Bild 2/40 Schematischer Auf- bau eines hydraulischen Dämpfers a . b, und C Olräume

- Wirkungsrichtung der Dämpfkräfte Haben die Dämpfkräfte nicht die Richtung der Schwingungen, ergeben sich Verkantungen. die erhöhten Verschleiß im Dämpfer und damit auch Undichtheiten hervorrufen. Es kommt somit darauf an , die Dämpfer so einzubauen, daß die Schwingungsrichtung übenviegend mit der Wirkungsrichtung der Därnpfkräfte überein- stimmt:

- Lagerung des Dämpfers Im Sinne einer hohen Lebensdauer ist für Dämpfer eine elastische, verschleißarme und spielfreie Befestigung am Fahrzeug vorzusehen. Beachtet werden muß dabei die Möglich- keit einer ungedämpften Ubertragung hochfre- quenter Schwingungen mit geringer Amplitude' durch die elastische Lagerung, sofern nicht eine Lagerung mit Gummi ausreichender Eigen- dämpfung vorgesehen wird.

-- Bei horizontal angeordneten hydraulischen Dämpfern muß konstruktiv die Möglichkeit der Luftansaugung ausgeschlossen werden.

Reibungsdämpfer

Bei Reibungsdämpfern ist die Reibkraft entweder konstant oder veränderlich (z. B. lastabhängig). Bei konstanter Reibkraft kann nach [75] folgende - dem Dämpfungsgrad bei hydraulischen Dämp- fern ähnliche - dimensionslose Kennzahl D R für die Dämpfung eingeführt werden:

FRD Reibkraft des Dämpfers C Federkonstante des Federsystems a, Amplitude derErregerschwingung.

Damit ist es mögIich, die Reibkraft zu bestimmen. Beachtet werden muß die Abhängigkeit der Kennzahl DR von der Größe der Erregerampfitu- de. Reibungsdämpfer sind damit nur fur einen bestimmten Erregeramplitudenbereich günstig aus- legbar.

Für diesen Erregeramplitudenbereich kann nach [75] bei der Kennzahl D R -- 0,7 eine Dämpf- wirkung erzielt werden, die etwa gleichwertig einer geschwindigkeitsproportionalen Dämpfung mit dem Dämpfungsgrad D = 0,3 ist.

Bild 2/41 zeigt den Aufbau eines Reibungs- dämpfers mit konstanter Reibkraft, der an sowjetischen Großdiesellokomotiven eingesetzt wird.

3 Laufwerke


Bild 1 4 1 Reibungsdämpfer 1 Feder, 2 Stößel, 3 Reibkörper. 4 F.eibGIag, 5 Drehgestellrahmen, 6 Stößelhalter, 7 Radsatzlager

Die Feder(1) drückt die Stößel(2) an die Reib- körper (3). Die entstehende Reibkraft ist abhän- gig vom Werkstoff der Reibpartner und der An- preßkraft der Feder. Die Stößel (2) sind mit Reib- 'belägen(4) versehen. Die Reibkörper(3) befinden sich am Drehgestellrahen(5), während der Stößelhalter (6) am Radsatzlager (7) befestigt wird.

Das Güterwagen-Drehgestell der Bauart Y 25 besitzt lastabhiingige Reibungsdärnpfer (Lenoir- Dämpfer). Aufbau und Wirkungsweise dieser Dämpfer sind aus Bild U42 ersichtlich. Die antei- lig von der Gewichtskraft des Wagens belastete schräg angeordnete Schake (2) erzeugt eine hon- zontale Kraftkomponente, die über dem Feder- teller(3) einen Reibstößel(4) an das Radsatzla- ger (5) drückt. Dadurch entstehen Reibungskräf- te in der Radsatzlagerführung, die vom Beladezu- stand des Wagens abhängig sind.

Außer dem Nachteil der von der Erregerampli- tude abhängigen Dämpferwirkung muß bei Rei- bungsdämpfern berücksichtigt werden, daß eine reibungsgedämpfte Federung erst nach Überwin- dung der Reibungskraft wirksam wird. Dieser Umstand kann sich besonders nachteilig auswir- kan, weil dadurch hochfrequente Erregerschwin- gungen mit kleiner Amplitude direkt auf den gefederten Teil übertragen werden können.

Bild 242 Lastabhängiger Reibungsdämpfer (Lenoir-Dgmpfer) 1 Radsatrlagerfühning, 2 Schake, 3 Federgehäuse, 4 Reibstö- Bel, 5 Radsatzlager

Laufwerkarten

3.1. Freier Len kradsatz

3.1 .l. Eigenschaften

Die einfachste Ausführung der in großer Stück- zahl vorhapdenen Laufwerke ist der freie Lenk- radsatz. Bild 311 zeigt seinen prinzipiellen Auf- bau. Eie Einführung des freien Lenkradsatzes bei zweiachsigen Wagen geht auf die neunziger Jahre des 19. Jahrhunderts zurück [2]. Zu dieser Zeit ging die Entwicklung bei den Eisenbahnen dahin, die Fahrgeschwindigkeit zu erhöhen und dabei den ~adsatzabstand zu vergrößern. Die damals noch in ~ ä n ~ i - und Quemchtung formschlüssig und damit starr geführten Radsätze - sie wiesen nur in senkrechter Richtung gegenüber dem Un- tergestell im Zusammenhang mit der Federung ein Spiel auf - verursachten bei zweiachsigen Wa- gen in Gleisbögen große Anlaufwinkel und damit einhergehend einen hohen Spurkranzverschleiß. Es mußte eine Laufwerkkonstruktion gefunden

werden, die diese Mängel abstellte. Der ercte Schritt dahin war das Lenken der Radsätze iq Ab- hängigkeit vom Gleisbogen. Diese gesteuerten Lenkradsätze wurden dann durch die freien Lenk- radsätze abgelöst. Der freie Lenkradsatz ist einfacher im Aufbau als der gesteuerte und verfügt über ausreichende eigene Lenkeigenschaften im Gleis. Bei Verschiebung des freien Lenkradsatzes aus seiner Mittellage oder Verdrehung gegenüber dem Wagenkasten treten in der Federaufhängung Rückstellkräfte auf, die bestrebt sind, die Mittel- lage wieder herzustellen. Bild 312 zeigt diese Rückstellwirkung des Federgehänges für den Fall einer Verschiebung des Radsatzes in Längsrich- tung. Diese Rückstellkräfte wirken beim Fahr- zeuglauf mit den Kräften zwischen Rad und Schie- ne zusammen. Im Gleisbogen führt das beispielsweise dazu (Bild 3/3), daß der voranlaufende Rad- Satz unter einem Anlaufwinkel an die Schienen- fahrkante der bogenäußeren Schiene läuft, wäh- rend sich der nachlaufende Radsatz bei kleinerem

Bild 311 Freier Lenkradsatz 1 Langträger, 2 ~ e d e r b o c k , 3 Federaufhängung, 4 Radsadal ter , 5 Blattfeder, 6 Radsatzlager. 7 Radsatz, 8 Steg

36 3. Laufwerkarten

F gleitbacke und dem Radsatzlager mindestens 30 mm.

Mit dieser kraftschlüssigen Aufhängung des \I Wagenkastens an den freien Lenkradsätzen konn-

ten auch die bei starr geführten Radsätzen auftre- +&~erschiebung tenden Seitenstöße auf den Wagenkasten bei ho-

F ! I rizontalen Gleisunebenheiten abgemindert wer-

f den. Dadurch verbesserte sich die Laufgüte der ß,

ßr Fahrzeuge. Wie entscheidend die Entwicklung des freien Lenkradsatzes war, zeigt die Tatsache?

2 F daß sein Konstruktionsprinzip auch noch den heutigen Anforderungen an Laufwerke für zweiachsi- -T L

F m r F ge 120 Güterwagen kmlh entspricht. bis zu Fahrgeschwindigkeiten von

Bild 312 Rückstellwirkung am freien Lenkradsatz

Fahrfrichf ung -

I; ' wirkliche Stellung der Rodsäfze

a, = Anlaufwinkel Rodsofz 1

a2 = Aniaufwinkel Radsatz 2

3.1.2. Baugruppen

Zu den Baugruppen eines freien Lenkradsatzes gehören: - Radsatz einschließlich Radsatzlager - Federung einschließlich Radsatzführung und

Fahrzeugkastenabstützung und -an!.enkiing. Damit übernimmt die Federung beim freien

Lenkradsatz gleichzeitig Funktionen der Bau- gruppen Radsatzführung sowie Fahrzgugkasten- abstützung und -anlenkung. Daraus ergibt sich der einfache Aufbau dieses Laufwerks. Die Bau- gruppen sind weitgehend international standardi- siert, was besonder~ vorteilhaft ist, bei notwendigen Reparaturen a'n im internationalen Verkehr eingesetzten Güterwagen. Aiisführuiigen zu den Baugruppen Radsatz und Radsatzlager sind bereits in den Abschit ten 2.1. und 2.2. erfolgt.

3.1.3. Federung

Die vertikalen Federelemente beim freien Lenk- radsatz sind Blattfedern (s. Abschn. 2.'3.2.). Die Blattfeder wird auf das Radsatzlager aufgesetzt, wobei der Federbundzapfen in eine Bohrung im Radsatzlagergehäuse eingreift und so eine form-

Bild 313 Stellung der freien Lenkradsätze im Gleisbogen s ~ h l ü s s i ~ e ~ e r b i n d u n ~ zwischen beiden Bauele- menten herstellt. Das Verbindungselement zwi-

Anlaufwinkel fast radial einstellt. Um diese kraft- schlüssige Führung des Radsatzes durch die Kräf- te zwischen Rad una Schiene und die Rückstell- kräfte der Federaufhängung möglichst wenig zu beeinflussen, sind die Spiele zwischen Radsatzla- ger und Radsatzhalter entsprechend bemessen. Nach Merkblatt UIC-517 betragen das Längsspiel das Dreifache des in Metern ausgedrückter, Rad- satzabstands des Wagens, höchstens jedoch 22,5 mm, und das Querspiel zwischen Radsatzhalter-

schen der Blattfeder und dem ~ a h r z e u ~ k a s t e n wird als Federaufhängung bezeichnet. Zu dieser Federaufhägung gehören die im Bild 314 angegebenen Bauteile. Bei älteren Wagen fanden La- schen oder Ovalschaken, die mit Bolzen am Fe- derbock und am Federauge befestigt waren, Ver- wendung. Gegenwärtig werden zweiachsige Gu- tenvagen überwiegend mit dem Doppelrechteck- Schakengehänge nach Merkblatt UIC-5 17 ausge- rüstet (Bild 314).

~ b e r die Federung in Verbindung mit der Fe-

3.1. Freier Lenkradsatz 3 7

Bild 315 Wirksame Pendellänge lp„„

mit ausreichender Genauigkeit nach folgenden Beziehungen, die sich aus Bild 315 ableiten lassen. berechnet werden [4]:

A - A

Bild 314 Doppelrechteck-Schakengehäuse 1 Federbolzen, 2 Federschakenstein, 3 Federschake, 4 Splint. 5 Federschaken-Zwischenstück. 6 Verschlußstück, 7 Federbock

deraufhängung wird der Radsatz gegenüber dem Fahrzeugkasten geführt, der Fahrzeugkasten auf dem Laufwerk abgestützt und am Laufwerk angelenkt. Der Fahrzeugkasten hängt demnach pendelnd am Laufwerk. Damit ist die notwendige Fe- derung des Fahrzeugkastens gegenüber dem Laufwerk in der Horizontalebene vorhanden. Die horizontale Federung und damit die horizontalen Fahrzeugschwingungen werden maßgeblich durch die wirksame PendeUänge I,, bestimmt. Die wirksame Pendellänge 1, der Federaufhängung, die sich in Quer- und Längsrichtung aufteilt, kann

Bei Doppelrechteck-Schakenaufhängung liegt ein Gehängewinkel ßo von annähernd 30" vor. Tabel- le 311 enthält die Angabe der wirksamen Pendel- länge bei Einfach- und Doppelrechteck-schaken- aufhängung. Eine ausführliche Berechnung der wirksamen Pendellänge ist in [72] angegeben.

Tabelle 311 Wirksame Pendellänge der Federaufhängung

Federaufhängung ' Wirksame Pendellänge lp in mrn quer längs .

Einfachrechteckschake 65 35 Doppelrechteckschake 250 180

Bei der Doppelrechteck-Schakenaufhänpng gilt bei Querverschiebung eines Fahrzeugkastens diese Pendellänge nur bis zum Anlegen der unteren Schake an den Federbock. Im Falle einer weiteren Querverschiebung wirkt dann eine kürzere Pendellänge, die annähernd der der Einfach- Schakenaufhängung entspricht, bis zum Anlegen des Radsatzlagers an den Radsatzhalter.

Querverschiebungen über das Querspiel zwischen Radsatzlager und Radsatzhalter hinaus haben die Steifigkeit des Radsatzhalterpaares zu überwinden. Die Steifigkeit eines Radsatzhalter- paares, gemessen 380 mm unter Langträgerunter- kante, liegt im Bereich von 1200.. .I800 kNlm. Die Dämpfung der horizontalen Fahrzeugschwin- gungen übernimmt ebenfalls die Federaufhän- gung. Die Gestaltung der Federaufhängung be- einflußt die Dämpfung. Die größeren Reibflä-

38 3. Laufwerkarten

chen bei Rechteckschaken gegenüber Ovalscha- ken oder Laschen bewirken entsprechende Reib- arbeit, die sich als Dämpfung auswirkt. Die Rechteckschaken reiben beim Querschwingen des Fahrzeugkastens in den Schakensteinen. Die Längsschwingungen werden durch die Reibung zwischen den Schakensteinen und den Federbol. Zen der Aufhängung gedämpft.

Die bei Doppelrechteck-Schakenaufhängung auftretenden Rückstellkräfte ohne Be~cks ich t i - gung der Reibkräfte in Abhängigkeit der Quer- verschiebung haben damit den in Bild 316 gezeig- ten qualitativen Verlauf. Bild 317 zeigt den analo- gen Verlauf der Rückstellkräfte in Abhängigkeit von der Querverschiebung bei Einfachrechteck- Schakenaufhängung. Ein Berechnen der Rück- stellkräfte F, i s ~ mit GI. (313) möglich:

C Querfedersteifigkeit der Feder- aufhängung.

s Querverschiebung rnabFf auf einen Radsatz entfallende abgefederte

Masse g 8 Erdbeschleunigung l U e wirksame Pendellänge in Querrichtung.

Durch die Reibung in der Federaufhängung treten zusätzliche Rückstellkräfte auf, die entscheidend von den Reibwerten p, und in der Feder- aufhängung abhängen. Bild 318 zeigt die Rück- stellkräfte an einem leeren zweiachsigen Güter- wagen der Gattung Es bei Berücksichtigung der Reibung.

Tabelle 312 enthält durch Versuche ermittelte Reibwerte bei unterschiedlichen Zuständeri der Berührungsflächen.

Die Reibwerte gelten für die Reibpaarung FederbolzenISchakenstein und die Reibwerte py für die Reibpaarung Schakelschakenstein.

Tabelle 312 Reibwerte in der Federaufhängung nach [43]

Zustand der Reibwerte Berührungsflächen P X 4 Trocken mit Rpststaub 0,345 0,445 Trocken ohne Roststaub 0,248 0,272 ~ a ß ' m i t Roststaub 0,225 0,199 , Naß ohne Roststaub 0,153 0,158 Ölig mit Roststaub 0,184 0,147 Ölig ohne Roststaub 0,155 0,123

& "a

Quer verschiebung s

Bild 316 Kückstellkraft F, bei Doppelrechteck-Schaken- aufliängung s, C?uerverschiebiing bis Anschlag der unteren Schake an den

Federbock s, Querverschiebung bis ~ r s c h ö ~ f u n ~ des Quenpiels zwischen

Radsatzlager und Radsatzhaitcr s, Querdurchbiegung des Radsatzhalterpaares

SI sa

Quer verschiebung s

Bild 3ti Kückstellkraft Fp bei Einfachrechteck-schaken- auihängung s, Quervenchiebung bis Erschöpfung des Quenpiels zwischen

Radsatzlager und Radsatzhaiter s, Querdurchbiegung des Radsatzhalterpaares

Die Versuche zeigten keine Lastabhängigkeit der Reibwerte. Damit die Rechteckschaken ihre Funktion als ,,Dämpfungsschakenu erfullen kön- nen, ist die Federaufhängung im Betrieb nicht ab- zuschmieren. Für diesen Fall @, = 0,248 undp, = 0,272) gibt Kämpfe [43] für Einfachrechteck- Schakenaufhängung bei Federkräften von 80 kN

3.1. Freier Lenkradsatz 3 9

Querverschiebung s

Bild 318 Gemessene Rückstellkraft F, bei Reibung

Reibkräfte von +9kN in Längsrichtung und + 4,7 kN in ~ u e m c h t u n ~ an. Diese durch die Rei- bung bedingten Rückstellkräfte müssen erst über- wunden werden, wenn es m einer Quer- oder LängsverSchiebung mischen Radsatzlager und Fahrzeugkasten kommen SOU. Geringe Auslen- kungen des Radsatzes rufen demnach keine Rela-

- Schitf A-A (wy&r+)

Bild 319 Radsatzhalter rechts

tivbewegungen zwischen Radsatzlager und Fahr- zeugkasten hervor.

Als Werkstoff finden bei Schaken Stahl St 70 und bei Schakensteinen GS 60-N Verwendung.

Zur Radsatzführung gehören ferner die Rad- satzhalter (Bild 319). sie bestehen überwiegend aus Stahl St 38. Radsatzhalter werden an den Langträ- gern der Fahrzeuge durch Schweißen oder Nieten befestigt. Im Bereich der möglichen Beriihning mit dem Radsatzlager ist der Radsatzhalter mit aufgeschweißten Gleitstücken versehen.

Aufgabe der Radsatzhalter ist die Begrenzung der Quer- und Längsrelativwege zwischen dem Fahrzeugkasten und dem Radsatzlager nach Er- schöpfen der Spiele, bei denen eine kraftschlüssi- ge Führung der Radsätze durch den Fahrzeugka- sten vorliegt. Die Begrenzung ist notwendig, um z. B. die Fahrzeugbegrenzungslinie einzuhalten und bei Stoßwirkungen auf den Radsatz oder Fahrzeugkasten in Längsrichtung die Längsbewe- gung des Radsatzes einzuengen.

Beide Radsatzhalter eines Radsatzhalterpaares sind mit einem Steg verbunden. Dieser Steg hat die gleichmäl3ige Übertragung der Längskräfte auf beide Radsatzhalter zu sichern.

3.2. Drehgestelle

3.2.1. Eigenschaften und Arten

Als Drehgestell wird ein Laufwerk mit zwei oder mehr an einem Rahmen angeordneten Radsätzen bezeichnet, das sich gegenüber dem Fahrzeugka- sten um einen Drehpunkt verdrehen kann (Bild 31 10). Bild 3/11 zeigt den allgemeinen Aufbau eines

Bild 3/10 Fahrzeug mit Drehgestellen

Drehgestells mit Angabe der Baugwppen auger der Brems- und Antnebseinnchtung. Gegenüber zweiachsigen Eisenbahnfahrzeugen zeichnen sich Drehgestellfahrzeuge hauptsächlich durch den Vorteil der größeren Lastaufnahme aus. Im Ver- gleich zu einem drei- und mehrachsigen Fahrzeug mit freien Lenkradsätzen hat das Dreh- gestellfahrzeug folgende Vorteile:

40 3. Laufwerkarten

Bild 311 1 Allgemeiner Aufbau eines Drehgestells 1 Radsatz, 7 Primärfederung, 3 Radsatzfiihning, 4 Drehgestell- rahmen, 5 Wiegeripendel, 6 Wiegenträger. 7 Wiegentrog, 8 Sekundäifedeiung, 9 ~ahrzeu~kasrenabstützun~ und anlenkung

- besseres Bogenlaufverhalten - Abbau vom Gleis verursachter vertikaler und

horizon talsr Störungen - Möglichkeit des Einbaps einer mehrstufigen

Federung - Eignung für Fahrzeuge mit hohen Geschwin-

digkeiten und hohem Fahrkomfort - höiiere Entgleisungssicherheit - kleinere Anlaufwinkel - kleinere Richtkräfte - geringerer Spurkranzverschleiß.

Die Einführung der Drehgestelle bei Eij<n- bahnfahrzeugen reicht bis in die Anfangsjahre des Eisenbahnwesens zurück. In Deutschland gab es beispielsweise bereits 1839 Personenwagen mit

Drehgestellen [62]. Dem Aufbau nach sind diese damals verwendeten Drehgestelle einfache Dreh- schemel ohne jegliche Federung. Die Gründe fur ihre Entwicklung und Einführung bei Wagen liegen bei den genannten Vorteilen gegenüber mehrachsigen Wagen. Auch Lokomotivkonstruk- tionen der ersten Jahre enthalten teilweise Dreh- gestelle, die hier hauptsächlich für eine Verbesse- rung der Führung der Lokomotive im Gleis und ausreichende Entgleisungssicherheit zu sorgen hatten [ 9 ] . Heute sind fast alle modernen Eisen- bahnfahrzeuge für Geschwindigkeiten über 100 k d h Drehgestellfahrzeuge.

Bei c'er technischen Entwicklung von Drehge- stellen für Reisezugwagen sind besonders die be- währten Konstruktionen der Bauarten ,,Görlitz6' und ,,Minden-Deutz" hervorzuheben. Die erste Bauart „GörlitzU ging erfolgreich aus einer Aus- schreibung der Deutschen Reichsbahn im Jahre 1924 zur Entwicklung eines neuen Drehgestells hervor. Das Görlitzer Drehgesteil wurde bei der Deutschen Reichsbahn ab 1928 eingeführt. Bild 31 12 zeigt das Drehgestell der Bauart „Görlitz 111". Das besondere Merkmal der Görlitzer Drehge-

Bild 3/12 Drehgestell Bauart „Görlitz 111" Foto: VEB Waggonbau Görfitz, Werkfoto

3.2. Drehgestelle 41

stelle sind die in Drehgestellängsrichtung afige- ordnete11 Blattfedern. Diese Anordnung ermtig- licht eine günstige Krafteinleitung in d c ~ i Drehge- stellrahmen und eine breite Xbstützbasis für den Fahrzeugkasten. In [60, 651 ist ausführlich über die Görlitzer Drehgestellentwicklungen berich- tet. Die jüngste Entwicklung der Görlitzer Dreh- gestelle ist die Bauart ,,Görlitz-Prag 200" (GP 200), eine Gemeinschaftsentwicklung des VEB Waggonbau Görlitz und des Instituts für Schie-

nenfahrzeuge Prag. Das Dretigesceil der B ~ L I L I ~ - t GP 200 (Bild 3/13a bis e) kann für Gesch\vindio- keiten bis 200 km/h eingesetzt werden.

Die erste Bauart des Drehgestells ..hfinden- ~ e u t z " (MD 50) kam 1951 bei der Deutschen Bundesbahn zum Einsatz. Besonderes Kennzei- chen dieser Drehgestellbauart ist die Radsatzla- gerführung mit beidseitig zwischen Radsatzlager und ~ r e h ~ e s t e l l r a h m e n angeordneten Feder- blattlenkern (Bild 3/14). Die Weiterentwicklung

Foto: VEB Waggonbau Görlitz,

Werkfoto b

Foto: VJ5B Waggonbau Görliu, Werkfoto

dieser Drehgestelle als Folge neuer Anforderun- Foto: VEB Waggonbau Görlitz,

gen an den Fahrkomfort führte zur Bauart MD 52 Werkfoto

(Bild 3/15) für Geschwindigkeiten bis zu 200 kmh. Einzelheiten zu den genannten Drehgestellbauar-

, ten enthalten die folgenden ~bschni t te . Den prinzipiellen Aufbau weiterer internatio-

nal bekannter und bewährter Drehgestellkon- struktionen für Eisenbahnfahrzeuge zeigen die Bilder 3i16 bis 3/18.

Die vielfältigen Drehgestellkonstruktionen lassen sich auf 3 Grundtypen zurückführen. D i e ~ e im Bild 3/19 dargestellten Grundtypen unterscheiden sich hauptsächlich in der Abfederung.


e) Typenskizze

3.2.2. Baugruppen

Zu den Baugruppen eines Drehgestells gehören: - Radsätze und Radsatzlager - Primärfederung - Radsatzführung - Drehgestellrahmen - Sekundärfederung - Fahrzeugkastenabstützung und -anlenkung

- Teile der Bremseinrichtung - Teile der Antriebseinrichtung.

Diese Baugruppen sind an den verschiedenen Drehgestellen sowohl der Wagen als auch der Triebfahrzeuge in unterschiedlicher konstruktiver Ausführung anzutreffen. Ein Wegfall von Baugruppen ist dabei möglich. So besitzen beispielsweise Güterwagendrehgestelle in der Mehr- zahl entweder keine Primär- oder keine Sekun- därfederung. Lediglich Güterwagen, die für hohe

44 3. Laufwerkarten

3.2. Drehgestelle 4 5

7835

Bild 3/15 Typenskizze der Drehgestellbauart MD 52 der Firma Waggon-Union (BRD)

Bild 3/16 Drehgestell Bauart Y 0270 S der Firma Fiat (Italien)

2560 a) Typenskizze

b) Baugruppenanordnung 1 Radsatzdämpfer. 2 Radsatzfederung. 3 Hebellenker, 4 Hebellenkerlager, 5 Sekundär-(Flexicoil-)fedemng, 6 vertikaler Dämpfer, 7 Zwischentraverse. 8 horizontaler Dämpfer, 9 lenkergefühner Drehzapfen

46 3. Laufwerkarten

b) Baugruppenanordnung 1 Radsaudämpfer. 2 Radsatrfederyng, 3 Hebellenker, 4 Hebellenkerlager, 5 Sekundär-(Rexicoil-)fedemng mit Zen. tralem Gummiblock, 6 vertikaler Dämp- fer, 7 Zwischentraverse, 8 horizontaler Dämpfer, 9 Stahlseile

Bild 3/17 ..Drehgestell Bauart Y 32 der Firrtien Franco-Belge und Francorail-MTE (Frankreich) a) Typenskizze

Bild 3/18 Drehgestell Bauart Y 25 C

a) Typenskizze

b) Baugruppenanordnung 1 Radsatzlagefihmng. 2 Schraubenfeder- sätze. 3 lastabhängige Reibungsdärnpfung in der Radsatrlagerfiihmng, 4 seitliche Gleitstücke. 5 Drehpfanne 1 2 3 4 5


Bild 3/19 Drehgestelle

a) Grundtyp vorwiegend für Gütenvagen b) Grundtyp vorwiegend für Güterwagen und Trieb-

fahrzeuge C) Grundtyp vorwiegend für Reisezugwagen und Trieb-

fahrzeuge

Tabelle 313 Baugnippe Anforderungen Anforderungen Radsätze - geringe Masse an Drehgestellbau- ,t - geringe Rundlaufabweichung P-'PPen ~ a d ~ a t z - . - geringe Unwucht

lagern - Radprofil soll dem natürlichen Verschleiß zwischen Rad und Schiene angepaßt sein

- Radsatzlager wartungsarm bei hoher Zuverlässigkeit

Pnmär- - Gewährleistung der Entgleisungssicherheit in Gleisverwindungen federung - Fernhalten der Fahrbahnstörimpulse vom Drehgestellrahmen

- Steifigkeit muß die notwendige Verstimmung zwischen der ~ i c k - frequenz des Drehgestellrahmens und der Durchbiegefrequenz des Fahrzeugkastens berücksichtigen

- Wartunesarmut

Radsatz- - Steifigkeit muß in Abstimmung mit dem Radprofil Laufstabilität und fiihrung geringe Führungskräfte bewirken

- Verschleißfreiheit - einfacher Radsatzwechsel -. Gewährleistung der Paralleiität der Radsätze

Dreh- . - geringe Masse gestell- - Dauerfestigkeit bei voller Spannungsausnutzung rahmen - einfacher Aufbau

- unkomplizierte Fertigung - Massenträgheitsmoment um die Hochachse möglichst klein

Sekundär- - Fahrzeugkastentaüchfrequenz 1.. . 2 Hz federung - Fahrzeugkastenquerfrequenz 1 Hz

- Querfederung progressiv - Wartungsarmut - weitgehende schwingungstechnische Entkopplung mischen Drehgestell

und Fahneugkasten - höheneinstellbar

Fahrzeug- - einfacher konstruktiver Aufbau kasren- - Radsatzentlastungen bei Triebfahrzeugen ausschließen (Tiefanlenkung) abstützung - Anlenkung elastisch und verschleißfrei und - definiertes Drehhemm-Moment muß realisierbar sein Anlenkung - Rückstellen des quer zur Fahrtrichtung ausgelenkten Drehgestells,

wenn diese Aufgabe nicht von der ~ e k u n d a r f e d e r u n ~ übernommen wird

48 3. Laufwerkarten

Fahrgeschwindigkeiten vorgesehen sind und solche, in denen das Ladegut besonders schonend transportiert werden soll, sind mit Drehgestellen mit zwei Federungsstufen aus-erüstet. Zu diesen Güterwagen zählen z. B. Kühlwa=en und einige Containertragwagen. Die Vielfalt der konstrukti- ven Varianten für die einzelnen Baugruppen ist hauptsächlich auf das ständige Suchen nach neuen Lösungen zurückzuführen, die hinsichtlich der Laufeigenschaften, der iMaterialökonomie, der Herstellungs- und Instandhaltungskosten und des Energieverbraucns Vorteile gegenüber vorhandenen bringen [40, 52, 53, 69, 761. Mit dieser Auf- zählung sind gleichzeitig die Hauptanforderungen an Drehgestellkonstsuktionen genarlnt. Bezogen auf die Baugruppen sind sie aus Tabelle 313 zu entnehmen.

Ausführungen zur Baugruppe Radsätze wurden in den Abschnitten 2.1. und 2.2. gemacht. Die Brems- und Antnebseinnchtungen sind Gegen- stand anderer Bücher der Reihe Schienenfahr- zeugtechnik.

3.2.3. Primärfederung

Als Prirnärfederung wird die Federung zwischen dem Drehgestellrahmen und den Radsätzen bezeichnet. Bei Drehgestellen mit nur einer Fede-

rungsstufe (Bild 3119b) übernimmt die Prirnärfe- derung die gesamte Federung des Fahrzeugs. Bei Drehgestellen mit zwei Federungsstufen beträgt der prozentuale Anteil der Primärfederung an der Gesamtfederung 10. . .30 %. Einfluß auf diesen Anteil haben die notwendige Verstimmung der Drehgestell-Nickfrequenz mit der Fahrzeugka- sten-Durchbiegefrequenz und die Radkraftmin- derung in Gleisverwindungen. Als Primärfederung finden überwiegend Schrau- ben-, Blatt- und Gummifedern Verwendung. Zur Minderung der Körperschallübertragung vom Radsatz in den Drehgestellrahmen werden oft die Schraubenfedern der Primärfederung mit kreis- förmigen Ciummifedern kombiniert (Bilder 3i20 bis 3/22). Die an die Primärfederung grstellten Anforderungen sind in Tabelle 313 enthalten.

Unter Beriicksichtigung der Eigendämpfung der verwendeten Federn ist die Dämpfung der Primärfederung im Hinbiick auf das Tauchen und Kicken des Drehgestellrahmens vorzusehen. Bei der Konstruktion und Auslegung der Primärfede- rung einschließlich Dämpfung sind die Art der Radsatzführung und der Einbauraum zu beachten (Bilder 3/20 bis 3/23). Ein kleiner Einbauraum verlangt häufig das Ineinanderschachteln von Schraubenfedern. Dabei kann gleichzeitig eine Abstufung der Federwirkung erzielt werden (Bei- spiel: Drehgestellbauart Y 25 C ) .

Bild 3/20 Radsatzführung bei der Drehgestellbauart GP 200 1 Drehgestellrahmen. 2 Schwingungsdämpfer (primär), 3 Federsatz (primär), 4 Konsole für Radsatzlenker, 5 Zahnplatren, 6 Dehnschrauben, 7 Radsatzlenker (glasfaserverstärkter Polyester), 8 Gummifederelement, 9 Konsole für Federsatz. 10 Radsatz- lagergehäuse


Bild 3/21 Radsatzführung bei der Drehgestellbauart MD 52 1 Gu'mmi-Metall-Feder, 2 Federsatz (primär), 3 Kunststoff-Kappe. 5 Notffihrungszapfen, 5 Sicherungsschraube, 6 obere Notfuh- rung, 7 unterer FedeneUer, 8 Gummielement. 9 Radsatzlenker, 10und 16Dehnschraube. l:, 13und 17 Zahnplatten, 12 Gummi-\lc- tall-Federelement, 14 Radsatzlenker. 15 Federblatt-Radsatzlenker, 18 Festbock

Bild 3/22 Radsatzführung bei der Diesellokomotive der Bau- reihe 132 der D R 1 Radsatzlagergehäuse. 2 Konsole für Schraubenfeder, 3 und 4 Kon- solen für Radsatzlenker, 5 Rad- satzlenker (Lemniskatenlenker). 6 Führungsbolzen, 7 Sicherungs- schraube, 8 Drahtsicherung. 9 Gummifederelemcnt, 10 Befe- stigungsstück für Schwingungs- därnpfer

4 Laufwerke

5 0 3. Laufwerkarten

Bild 3/24 Lemniskatenlenkeranordnung

Bild 3/23 Radsatzführung.bei der Drehgesteiibauart Y 32 1 Fedenatz (primär), 2 Drehgestellrahmen, 3 Radsatzlenker- Iager, 4 Radsatzlenker, 5 Radsatzlagergehäuse, 6 Schwingungs- dämpfer (primär)

Ausführurigen zur Berechnung der Federn und Dämpfer wurden bereits im Abschnitt 2.3. gemacht.

3.2.4. Radsatzführung

Als Radsatzführung wkd die Baugrippe bezeichnet, die die funktionssichere Fühning der Radsät- ze gegenüber dem Drehgestellrahmen gewährlei- stet. Basierend auf den Anforderungen an die Radsatzführung nach Tabelle 313 existieren zahlreiche konstruktive ~ u s f ü h r u n ~ e n , die sich auf die in Tabelle 314 angegebenen Konstruktions- prinzipien zurückführen lassen. Beim Entwurf einer Radsatzführung kommt der Abstimmung der horizontalen Elastizitäten auf das verwendete Radprofil zur Erzielung eines ruhigen Fahrzeug- laufi, geringen ~~urkrämverschleißes und niedn- ger Führungskräfte eine besondere Bedeutung zu (s. auch Abschn. 4.3.2.).

Modeme Drehgestelle besitzen Radsatzfüh- rungen durch Lenker, die bei Reisezugwagen überwiegend als Federblattlenker (Bilder 3/20 und 3/21) and bei Tnebfahrzeug-Drehgestellen als Lemniskantenlenker (Bild 3/22) anzutreffen sind. Bild 3/25 Lemniskatenlenker mit Silentbuchsen

52 3. Laufwerkarten

noch Tabelle 311

Art der Radsatz- Konstniktionsprinzip Besonderheiten führung

Einsatzbeispiele

Radsatz- führung durch Lenker

Radsatz- führung durch Lenker

Winkellenker - Elastische Führung in hori- Reisezugwagen-Drzhgrstelle I zontaler Ebene maßgeblich der Bauart München- Kassel

vom Silentblock des Gelenkes bestimmt; Triebdrehgestell des elektrischen

- günstige Kraftübertragung TriebwagensBR 280der CR. auf den Drehgestellrahrnen; Drehgestell der S-Bahn

- Führung verschleißfrei. Berlin BR 270

Lernniskatenlenker - Elastische Führung in hori- Drehgestelle der Diesel- zontaler Ebene maß_eeblich lokomotive BR 132 der DR vor Silentbiöcken der Lenker bestimmt; Drehgestelle der elektrischen

- bevorzugte Anwendung bei Lokomotive BR 250 der DR Diesel- urid Elektrotrieb- fahrzeugen;

- Führung verschleißfrei.

Radsatz- kIetallgummifeder - Elastische Führung in Längs- Drehgestelle der Diesel- führung (Megifeder) und Quernchtung ohne zusätz- lokcmotive BR 110 und BR 11s mit r liche Bauteile, Elastizitäten (2achsige Drehgeitelle) Gummi- lassen sich in allen drei der DR federn Koordinater,ric:htungen bei

Konstruktion der Feder beeinflussen;

- Verschleiß unbecieutend; Ermüdungsgefahr der Fedex vorhanden;

- Eigendämpfung korhanden.

Diese Lenkerkonstruktionen erfiillen die An- - forderungen an die Radsatzführung. Beim Rad- satzwechsel sind die Lenker so einzubauen, da13 eine Parallelität der Radsätze garantiert ist. U m hier Fehler auszuschließen, ist beispielsweise das Radsatzlagergehäuse des Drehgestells der Bauart G P 200 geteilt worden (Bild 3/20). Eine Demonta- ge und Montage der Lenker bei Radsatzwechsel entfällt damit. Bild 3/23 zeigt die Radsatzführung mit Hebellenker a m Beispiel des Reisezugwagen- Drehgestells der Bauart Y 32.

Bei Triebfahrzeugen leitet die Radsatzfihrung die Antriebs- und Bremskräfte von den Radsät- zen weiter an den Drehgestellrahmen. GIeichzei- tig darf bei Triebfahrzeugen die Radsatzführung bei vertikalen Schwingungen der gefederten Fahr- zeugteile keine Längsbewegungen der Radsätze verursachen. Solche Längsbewegungen bedingen ungünstige Uberlagerungen der Reibkräfte in der Berührungsfläche des Rades mit der Schiene.

Diesen zusätzlichen Anforderunge~i entspricht die Lemniskaten-Lenkeranordnung. Van der Lem- niskate [Zweischleifenkurve (BiId 3/21) wird nur der mittlere gerade Teil beim Ein- und Ausfedern ausgenutzt. Uber die Gestaltung und Bemessung der Silentbuchsen der Lemniskatenlenker (Bild 3: 25) läßt sich die gewünschte Elastizität der Rad- satzfihrung in Längs- und Querrichtung erreichen. Die Elastizität der Silentbuchsen ermöglicht ebenfalls die Verwendung des vorteilhaften Zy- linderrollenlagers (s. Abschn. 2.2.).

3.2.5. Drehgestellrahmen

Die Gestaltung des Drehgestellrahmens hat sich nach-dem zur Verfügung stehenden Raum unter dem ~ a h r z e u g , den einzubauenden Aggregaten und der notwendigen Festigkeit zu richten. Sie ist bei Triebfahrzeuge'n sehr unterschiedlich. Bei

3.2. Drehaestelle 5 3

Wagendrehgestellen, laßt sich die Tendenz zur Gestaltung des Drehgestellrahmens als H-Form erkennen (s. Bild 311 1). Drehgestellrahmen moderner Schienenfahrzeuge werden aus Blechen oder Abkantprofilen in Schweißkonstruktion aus- geführt oder sind vollständig gegossen. Ein Ein- beziehen von Stahlgußelementen oder Schmiede- stücken in die Schweißkonstruktion ist dabei mög- lich (Drehgestell Bauart Y 25 C). Bei geringem Primärfederungsanteil ist besonderer Wert auf die Verwindungsweichheit des Drehgestellrah- mens zu legen, um die Entgleisungssicherheit in Gleisvenvindungen zu gewährleisten. Auch ist ein verwindungsweicher Rahmen bei Beanspruchun- gen durch Gleisunebenheiten weniger empfind- lich als ein steifer Rahmen, da bei gleichen Un- ebenheiten geringere Spannungen im verwin- dungsweichen Rahmen auftreten. Die Träger verwindungsweicher Rahmen bestehen aus in sich venvindungsweichen, also aus offenen T-, L-, I- oder U-Profilen. Bild 3/26 zeigt einen venvindungsweichen Drehgestellrahmen eines Reise- zugwagen-Drehgestells. Verwindungsweichheit des Rahmens kann ebenfalls durch elastische Ver- bindungen der Träger untereinander erreicht werden.

Für die Festigkeitsberechnung liegen in den Herstellerbetrieben überwiegend Rechenpro- gramme vor [45]. Ausgangsgrößen bilden diz im Eisenbahnbetrieb am Drehgestellrahmen angreifenden Kräfte [45,70, 711.

Die Festigkeit der Drehgestellrahmen unterliegt einer Uberprüfung auf speziellen Prufstan- den. die das Einwirken der Kräfte auf die Rahmen bei Betriebsbeanspruchungen simulieren.

3.2.6. Sekundärfederung

Die Sekundärfederung dient bei Drehgestellen mit zweistufiger Federung als zweite Fedemngs- stufe zum Abfedern des Fahrzeugkastens gegen- über dem Drehgestellrahmen. Damit ist die Se- kundärfederung zwischeri den Drehgestellrah- men und den Fahrzeugkasten geschaltet. Alle notwendigen Anforderungen an die Sekundärfe- derung sind in Tabelle 313 aufgeführt.

~ rehges te l l e nach Bild 3/19a besitzen ebenfalls eine Federung zwischen Drehgestellrahmen und Fahrzeugkasten, die in dem Fall sinnvoller als Zentralfederung bezeichnet wird. Bei zweistufiger Federung entfallen auf die Sekundärfederung 70. . .,90 % der vertikalen Gesamtfedening. Fur

Ansicht A Bild 3/26 Verwindungsweicher Drehgestellrahmen

die Sekundärfederung werden heute überwiegend Schraubenfedern, seltener Luftfedern und Blatt- federn verwendet.

Bei Reisezugwagen-Drehgesteilen hat es sich bewährt, die vertikale Federung, die horizontale Federung in Quemchtung und das Ausdrehen zwischen Fahrzeugkasten und Drehgestellrahmen auf verschiedene Bauelemente aufzuteilen.

Ein nach wie vor geeignetes Konstmktionsprin- zip ist hierfür die Pendelwiege nach Bild 3/11. Sie besteht aus den Wiegenpendeln, den ~ i e ~ e n t r ö - , gen, den Sekundärfedern und dem Wiegenträger. Der Wiegenträger stützt sich über die Sekundär- federn auf den Wiegentrögen ab, die pendelnd mittels der Wiegenpendel am Drehgestellrahmen aufgehängt sind. Die Pendelwiege übernimmt da- . bei die horizontale Querfederung, die auf eine Ei- genfrequenz von ungefähr l Hz abgestimmt sein soll. Die Querrückstellwirkung der Pendelwiege ist amplitudenproportional und unabhängig vom Belade~~star id des Fahrzeugs. Dadurch wird eine annähernd konstante Quereigenfrequenz mög- lich. Die Wiegenpendel gestatten eine relativ ein-

I fache Einstellung des Pufferstands, Bei modernen Reisezugwagen-Drehgestellen liegen die Länge der Wiegenpendel bei 500.. .W mm und der Ge- samtquerfederweg bei + 40.. .60mm. Dieser Querfederweg wird in Gleisbögen bogenabhängig eingeschrhkt, um die Bedingungen für die Fahr- zeugbegrenzung einzuhalten: Nach 50. . .75 % dieses Federwegs ist es zweckmäßig, durch Zu- schalten einer Feder nach Bild 3/27 die Querfede- rung progressiv auszulegen, um harte Anschläge nach Erschöpfung des Federwegs zu vermeiden. Der vertikalen Sekundärfederung und der Quer- fedemng sind Dämpfei parallel zu schalten. Die Auslegung der Dämpfung erfolgt über Schwin- gungsberechnungen und Versuche (im allgemei-

Zusatzfeder /

Bild 3/27 Querfedemng mit Zusatzfeder

a crf Vorhandensein der Abdeckkappe achte;,

Y g e h e f t e t

Bild 3/28 Schräges Wiegenpendel der'Drehgestellbauart GP 200

nen soii der Schwingungsvorgang nach 3 Schwin- gungen abgeklungen sein).

Die Anordnung der Sekundärfederung beein- flußt die Wankbewegungen des Fahrzeugkastens (s. Abschn. 4.4.2.). Um diese Wankbewegungen einzuschränken, sind z. B. beim Drehgestell der Bauart GP200die Wiegenpendel um etwa 8"schräg nach außen hängend angeordnet (Bild 3/28). Das Drehgestell der Bauart MD 52 hat zu diesem Zweck eine verbreiterte Sekundärfederbasis und dicht unter dem Fahrzeugkasten angeordnete Se- kundärfedem.

Ein weiteres Konstmktionsprinzip ist das Zu- sammenfassen der Sekundärfedemng mit der Fahrzeugkastenabstützung (Bilder 3/16b und 31 17b, Tab. 315). Hierbei übernimmt das Feder- element der Sekundärfeder gleichzeitig die vertikalen und horizontalen Relativbewegungen zwi-


schen Fahrzeugkasten und Drehgestellrahrnen, wie z. B. beim Fiexicoilfederpnnzip bei Venven- dung von Schraubenfedern (s. Abschn. 2.3.3.). Das Fiexicoilfederpnnzip ist übenviegend bei rno- dernen Triebfahrzeugen anzutreffen, da es eine möglichst unveränderte Fahrzeugkastenmasse voraussetzt. Bei bogenreichen Strecken verursacht das Flexicoilfederprinzip in der Sekundärfe- derung erhöhte Führungskräfte mit entsprechen- der Verschleißzunahme an den Spurkränzen und Schienenkopfen. D a die Federkonstante der Schraubenfeder in Quemchtung (Hexicoilwir-

'kung) von der Höhe der Feder unter axialer Druckkraft und der Art der Einspannung ab- hängt, gibt es eine Rückwirkung des Einbauraums auf die Federkonstante. Das Flexicoilprinzip bei der Sekundärfederung wird beispielsweise bei den elektrischen Lokomotiven der Baureihen 250 und 2121243 der DR genutzt. Schraubenfedern, die als Flexicoilfedern verwendet werden sollen, bedür- fen einer besonders sorgfältigen Fertigung. um den Belastungen in den versch?edenen Ebenen bei ausreichender Grenznutzungsdauer zu genü- gen.

Tabelle 315 Abstützung und Anlenkung des Fahrzeugkastens

Art der Abstützung Konstruktiorisprinzip Besonderheiten Einsatzbeispiele und Anlenkung

Abstützung und Anlenkung bei funktioneiier Einheit

Abstützung Fahrzeugkasf en - Drehgesteii kann sich gegen- Güterwagen-Drehgestelle und Anlenkung 1 / , I über dem Fahrzeugkasten in , der Bauarten Niesky, über Kugel- * der Abstützung allseitig \ Diamond drehpfanne, drehen. Daher besondere Eig- seitliche Drehgestell nung fiir Güterwagen (Befahren Gleitstücke von Ablaufbergen); mit Spiel - konstmktiver Aufbau einfach;

- Anwendung sinnvoll bei einer Federstufe im Drehgestell.

Abstützung . - Sieheoben; Güterwagen-Drehgestell und Anlenkung - gefederte Gleitstücke wirken der Bauart Y 25 C über Kugel- als Drehhemmung, die zur drehPfanne, Verbesserung der Laufruhe seitliche genutzt wird. Gleitstücke gefedert

Abstützung - Stabile Lage des Kastens Reisezugwagen-Dreh- und Anlenkung auf dem Drehgestell; gestelle der Bauarten: über Flach- - um Verkantungen bei Drehung Görlitz 111, Görlitz V,

drehpfanne, seitliche Gleitstücke mit Spiel

um horizontale Achsen zu ver- Minden-Deutz 32 meiden, ist weiche Sekundär- federung erforderlich;

- überwiegende Anwendung bei Reisemgwagen.

seitliche - Seitliche Abstützung und . Drehgestelle der Diesel- und mittige Drehzapfenfederung dienen lokomotive Abstützung, gleichzeitig als zweite BRTEP 60 der SZD Anlenkung Federstufe; über - Drehzapfen nimmt vertikale und Drehzapfen horizontale Kräfte auf;

- Rexicoilwirkung der Stützfedern zur Querfederung und Dreh- hernmung genutzt;

- Anwendung bei Triebfahrzeugen.

56 3. Laufwerkarten

noch Tabe l l e 315 A b s t ü t z u n ~ und A n l e n k u n g d e s Fahrzeugkastens

Art der Abstutzung Konstruktionsprinzip Besonderheiten Einsatzbeispiele und Ai~lenkung

Abstützung und Anlenkung bei funlitioneller Trennung -.

Seitliche - Stabile Lage des Kastens auf Reisezugwagen-Dreh- ~ b S t ü t z u n ~ , dem Drehgestell: gestelle der Bauarten: Anlenkung - Drehzapfen nimmt nur Görlitz VI, KVZ-CNII . über Drehzapfen

Seitliche Abstützung über Federn. Anlenkung über Drehzapfen

Seitliche I 1 - - ~~ ---.-

Abstützung über Federn

I Anlenkung drehzapfenlos (idee!ler Drehpunkt)

Seitliche Abstützung über Federn, Anlenkung über Drelizapfen

horizontale Kräfte auf; Görlitz-Prag 200, - Drehzapfenführung soll ver- Minden-Deutz 5 2

schleißfrei und elastsch sein; (Variante A) - seitliche Abstützung bewirkt

Drehhemm-Moment; - überwiegende ~ n w e n d u n g bei

Reisezugwagen.

- Seitliche Abstützu-ig dient Reisezugwagen-Dreh- gleichzeitig als zweite Feder- gestell d ~ r Bauart stufe; Y 0270 5:

- Drehzapfen nimmt nur hori- Drehgestelie der zontale Kräfte auf; Diesellokornotive

- Drehzapfen in Längs- und BR 110derDR Querrichtung elastisch geführt undloder mit Spiel, auch Drehgestelle der elektri- Lemniskatenanlenkung scheri Lokomotive BR 250 moglich. der D R

- Flexicoilwirkung der Stützfedern zur ~ u e r f e d e r u n g und Dreh- Iiemmung genutzt;

- Anwenduns bei Reisezugwagen und Triebfahrzeugen.

- Seitliche Abstützung dient gleichzeitig als nveite Feder- stufe;

- Drehzapfen ersetzt z. B. durch Federstahlbandanlenkung, Zug- u i d Druckstangen oder Stahlseile;

- Flexicoilwirkung der Stütz- federn zur Querfederung und Drehhemmung genutzt;

- Venvendung bei Reisezug- wagen undTriebfahrzeugen.

Reisezugwagen-Dreh- gestelle der Bauart Y 32 A (Stahlseil- anlenkung) und LD 73 der DB (Zugstangenan- lenkung)

2achsige Drehgestelle der Diesellokornotive BR 118 der D R (Federstahlband- anlenkung)

- Drehzapfen befindet sich am Drehgestelle der elektri- Drehgestellrahmen; schen Lokomotiven der

- Drehzapfen nimmt nur hori- BR 21 1 und 242 der D R zontale Kräfte auf;

- Drehzapfen in Längs- und Querrichtung elastisch geführt undloder mit Spiel;

- seitliche Abstützung dient gleichzeitig als zweite Feder- stufe;

- Verwendung bei Triebfahrzeugen.


noch Tabelle 3/5 Abstützuns und Anlenkung des Fahrzeugkastens

Art der Abstützung Konstruktionsprinzip Besonderheiten und Anlenkuno

Einsatzbeispiele

Seitliche - Seitliche Abstützung dient Abstützung gleichzeitig als zweite Feder- über Pendel, stufe; Anlenkung - Drehzapfen nimmt nur hori- über zontale Kräfte auf; Drehzapfen - Drehzapfen in Längs- und

Querrichtung elastisch geführt undfoder n;;t Spiel;

- Verwendung bei Triebfahrzeugen.

Seitliche Abstützung über Federn, Anlenkung über Federn, Lenker . und Drehzapfen

- Seitliche Abstützung dient Drehgestelle der . gleichzeitig als zweite Feder- Bauert Y 30 (Auto-

stufe; transportwagen der DR) - Drehzapfen nimmt nur hon-

zontale Kräfte auf; - Drehzapfen befindet sich am

Drehgestellrahmen; - Flexicoilwirkung der Stützfedern

zur Querfederung genutzt; - Drehhemm-Moment nvischen

Drehträger und Drehgestell- rahmen;

- Zug- und Bremskräfte zwischen Fahrzeugkasten und Drehträger werden durch Lenker und die Abstützfedern übertragen.

3.2.7. Fahrzeugkastenabstützung und -anlenkung

Die Fahrzeugkastenabstützun~ dient zur Aufnah- me der'vertikalen Kräfte des Fahrzeugkastens. Zu ihr zählen die Bauteile des Drehgestells, die unmittelbar diese Kräfte aufnehmen. Die Stützkräf- te können in verschiedenen Punkten auf das Drehgestell übertragen werden. Nach der Anzahl der Abstützpunkte'unterscheiden sich prinzipielle Arten der Abstützung (Bild 3/29). Bei Einpunkt- abstützung (Bild 3129a und Tab. 315, Zeilen 1. . .3) übernimmt die Drehpfanne bzw. ein tra- gender Drehzapfen die Abstützung des Fahrzeug- kastens. Gefederte oder mit vertikalem Spiel be- haftete Gleitstücke halten seitliche Schwankun- gen des Fahrzeugkastens in Grenzen. Uberwie- gende Anwendung findet diese unkomplizierte Abstützung bei Güterwagen-Drehbestellen. Die .Zweipunktabstützung (Bild 3129b und Tab.

313, Zeilen 4 . . .10) ist durch zwei Abstützpunkte in einer Querebeiie gekennzeichnet. Seitliche Schwankungen des Fahrzeugkastens gegenüber dem Drehgestell werden durch den Abstand der Abstützpunkte stark beeinflußt. Es ist ein rnög- lichst großer Abstand anzustreben. Beweguneen des Drehgestells um seine Querachse sind wie auch bei der Einpunktabstützung möglich. Die Zweipunktabstützung wird überwiegend bei modernen Reisezugwagen- und Triebfahrzeug- Drehgestellen angewandt. Bei Triebfahrzeugen mit Zweipunktabstützung sind häufig Einrichtun- gen zum Ausgleich von Radsatzkraftverminde- rungen infolge der Zugkraftübertragung erforderlich [39, 671. Bei Dreipunkt- und Vierpunktab- stützung (Bild 3129~) sind die Abstützpunkte auf zwei Querebenen verteilt. Diese Art der Abstüt- zung wird auch als Basisabstützung bezeichnet. Sie zeichnet sich durch Rückstellmomente, hervorgerufen durch die Abstützkräfte bei Bewegun-

58 3. Laufwerkarten

wahl der zahlreichen Konstniktionsprinzipien zeigt Tabelle 3/5. Basisabstüizungen .#urden in dieser Tabelle in einer Querebene zusammenge-

0 l

Es is: eine Unterteilung der Baugruppe Fanr- zeugkastenabstützung und -anlenkiing dahinge- hend möglich, daß zwischen einem funktionellen Zusammenhang bzw. einer funktionellen Tren- nung von Abstützung und Anlenkung unterschieden wird. Beim funktionellen Ziisainmenhang überträgt ein Bauteil (z. B. die Drehpfanne) sowohl die vertikalen als auch diz horizontalen Kräfte nvischen Drehgestell und Fahrzeugkasten. Diese Bauart hat ihre Grenzen, gegeben vor allem durch das Laafverhalten bei Wagen und Vermei- dung von Z,ugkraftminderung durch Radsatzent- lastung bei Triebfahrzeugen. Sie wird deswegen über~iegend bei Güterwagen-Drehgestellen und Reisezuwagen-Drehgestelleii bis zu Fahrge- schwindigkeiten von 140 km/h angewandt. Bei Ei- senbahnwagen für höhere Fahrgescliwindigkeiten und bei Triebfahrzeugen liegt in der Mehrzahl eine funktionelle Trennung zwischen Abstützung und Ariienkung vor, Hauptgründe hierpiir sind die Möglichkeit, die Abstützung zur Därnpfung der Drehbewegung des Drehgesteils gegenüber dem Fahrzecigkasten als sogenannte Drehhemmung zu nutzen und durch Tiefanleilkung nach Bild 3/30 bei Triebfahrzeugen eine nicht durch Radsatzent- lastungen abgeminderte Zugkraft wirksam werden zu lasseri.

Bild 3/29 Prinzipielle Arten der Abstützung a) Einpunktabstützung b) Zweipunktabstützung Bild 3/30 Schematikhe Darstellung einer Tiefzuganlen- C) Drei- b m . Vierpunktabstützung (Basisabstützung) kung

gen um die Drehgestellquerachse, aus, die den Radsatzkraftvermindeningen infolge der Zug- kraftübertragung entgegenwirken. Beispiele für die Anwendung der Vierpunktabstützung sind bei den Diesellokomotiven der Baureihe 120 und 130.. .I32 der DR zu finden. Bei diesen Trieb- fahrzeugen stützt sich der Fahrzeugkasten ohne eine zwischengeschaltete Federung (Sekundärfe- derung) auf dem.Drehgesteiirahmen ab. Die Rad- kraftminderungen sind dadurch besonders gering.

Die Fahrzeugkastenanlenkung hat die Aufga- be, die horizontalen Kräfte nvischen Fahrzeugka- sten und Drehgestell zu übertragen. Eine Aus-

Es existieren zahlreiche Sonderfälle der Abstüt- zung und Anlenkung, von denen hier zwei er- wähnt werden sollen. Ein Sonderfall liegt beispielsweise bei Drehgestellen Jor, auf die sich gleichzeitig mit ihrem halben Gewicht zwei Fahr- zeugkastenhälften abstützen. Diese U. a. bei Dop- pelstockzügen der DR anzutreffende Abstützung geht ihrem Prinzip nacli auf W. Jacobs zurück, weshalb derartige Drehgestelle auch als Jacobs-

.Drehgesteiie bezeichnet werden. Bild 3/31 zeigt zwei Möglichkeiten dieser Abstützung und An- lenkung. Ein weiterer Sonderfall ist die drehzapfenlose Anlenkung, wie sie bei den Dieseltrieb-

Fahrzecghälff e , FahrzeughÜ[ffe Wogen 7 Wagen 2

\

Bild 3/31 Abstümng und Anlenkung bei Jacobs-Dreh- gestellen

Bild 3/32 Drehzapfenlose Anlenkung (Federstahl- Bandanlenkung) 1 DrehgesteUrahrnen, 2 Fedentützbock, 3 Blatttragfeder, 4 Konsole arn DrehgesteUrahmen, 5 Querübenragungshebel, 6 Federlaschen, 7 Drehzapfen für Federstahl-Bandanlenkung, 8 Längsübertragungshebel, 9 Federspannschrauben

fahrzeugen BR 118 B'B' der DR existiert. Das Prinzip dieser Anlenkiing ist aus Bild 3/32 ersichtlich. Die Notwendigkeit dieser Konstruktion liegt vor. wenn der sonst vom Drehzapfen beanspruchte Raum im Drehgestell für Aggregate freizuhal- ten ist.

3.3. Sonstige Laufwerke

Neben den freien Lenkradsätzen und Drehgestel- len gibt es weitere verschiedenartige Laufwerke von Schienenfahrzeugen, die jedoch weniger verbreitet sind. Hierzu zählen die vielfältigen Lauf- werke bei älteren Triebfahrzeugen zur Verbesse- rung der Bogenläufigkeit. Vertreter dieser Art sind: - Bissel-Gestell - Krams-Helmholtz-Drehgestell - Lotter-Drehgestell - Eckardt-Drehgestell - Kando-Gestell - Beugniot-Gestell.

Ausführliche Abhandlungen über diese Lauf- werke sind in der Literatur zu finden [9,36,51,67; 881.

Ferner existieren Laufwerke für schnelifahren- de Wagen, die eine hohe Ausnutzung der zulissi- gen Kadsatzkräfte bei geringer Laufwerkseigen- masse zum Ziel haben. Zu diesen Laufwerken ge- hören Einachslaufwerke. Besonders bekannt ist das Einachslaufwerk des spanischen TALGO-Zu- ges [3, 371. Der wesentliche Nachteil der Lauf- werkkonstruktion dieses Zuges ist der nur mögli- che Einrichtungsverkehr. Bei anderen Einachs- laufwerken, z.B. Bauart Kmckenberg, ist ge- währleistet, daß gleich gute Laufeigenschaften in beiden Fahrtrichtungen vorliegen. Es sind auch Laufwerke bekannt, die die umständ- liche Behandlung von Wagenzügen mit Jacobs- Drehgestellen in der Werkstatt dadurch vereinfa- chen, indem ein teilbares Drehgesteii eingesetzt wird. Diese Drehgestelle können in der Werkstatt getrennt werden, die Wagen sind dann auf zwei Radsätzen freizügig verfahrbar. Derartige Dreh- gestelle werden in [I] arn Beispiel des schwedi- schen KLL-Expreßzuges und in [17] bei einem Doppeltriebwagen der Hamburger U-Bahn vorgestellt.

Sowohl die Einachslaufwerke als auch die teil- baren Drehgestelle haben hinsichtlich Laufruhe und Laufsicherheit gegenüber Drehgestellen keine Vorteile, was auch als Grund für ihre geringe Verbreitung anzusehen ist.

4. Lauftechnik

4.1. Grundlagen

4..1 .l. Koordinatensysteme

Die Lauftechnik der Schienenfahrzeuge ist ein spezieller Zweig der allgemeinen Mechanik. Ihre Aufgabe besteht darin, Beziehungen zu entwik- keln, die es gestatten, das Bewegungsverhalten von Schienenfrihrzeugen ufiter möglichst allen Bedingungen zu rrfassen. Je eindeutiger die theoretische Durchdringung ist, um so exakter können optimale Parameter für die Auslegung von Schie- nenfahrzeugen gefunden werden, die eine gute Laufruhe erwarten lassen, die Entgleisungssicher- heit gewährleisten und den Verschleiß minimieren.

Zur Beschreibung der Bewegungsvorgänge werden mehrere Koordinatensysteme [10] verwendet (Bild 411): OG; eG, qG, CG - fixes Bemgskoordinaten-

system des Gleises Der Nullpunkt liegt in Gleis- mitte auf der Verbindungslinie der Schienenoberkante.

0; 6, ?J, - bewegliches Koordinaten- system des Gleises Der Ndlpunkt bewegt sich init der Fortschrittsgeschwindigkeit des Fahrzeugs entlang der ideel- len Gleismittellinie.

Die Drehwinkel des beweglichen Koordinatensy- stems sind:

Für die Fahrzeugteilmassen wird ein bewegliches Bezugskoordinatensystem eingeführt. Ihre positiven Achsenrichtungen sind denen des beweglichen Koordinatensystems des Gleises gleich:

C,; 6,; 7,; 7, - System Fahrzeugkasten C,; t n ; qn; Cn - System Drehgestellrahmen C ; ; ? J ; Ci - System Radsätze.

Die Körperkoordinatensysteme der Fahrzeug- teilmassen liegen mit ihrem Ursprung im Schnitt- punkt der Symmetrieachsen:

C,; X,; y,; z, - System Fahrzeugkasten C X ; Y,,; z - System Drehgestellrahmen C.. I > X.. L > y.. I > z. I - System Radsätze.

Die Drehwinkel des Körperkoordinatensy- stems gegenüber seinem beweglichen Bezugssy- stem sind:

mit den entsprechenden Indizes für die T'eilmas- Sen.

Wie im Bild 411 angegeben, können in den meisten Fällen aiifgrund der Kleinheit der auftretenden Winkel [10] die beiden letzten Koordinatrn- Systeme zusammengelegt werden:

Die Seite eines Schienenfahrzeugs wird diirch Index j gekennzeichnet. '

In Fahrtrichtung (positive x-Achse) ist die rechte Seite durch 1 = 1 und die linke Seite durch j = 2 angegeben.

4.1.2. Geometrische Zusammenhänge Rad/Schiene

Bild 412 verdeutlicht die geometrischen Verhält- nisse in vereinfachter Weise anhand der Kontur von Rad und Schiene. Der Radsatz steht im rechten Winkel zur Gleislängsachse mittig im Gleis. Die Schiene wird um 1 : 40 bzw. 1 : 20 zur Gleismit- te geneigt eingebaut.

Rad und Schiene berühren sich im Aufstands- punkt Aij. Die Spurweite 2b, ist das Maß der Ent-

'fernung von Innenkante Schiene zu Innenkante

4.1. Grundlagen 6 1

Schiene, 14 mm unter Schienenoberkante gemes- 2s -- 5 mm sen.

Die Technische Einheit [79] legt fest, daß die Spuraeite den Wert

nicht unterschreiten und

nicht überschreiten darf. Nach Festlegungen der Oberbauvorschriften

der Deutschen Reichsbahn (Obv) ist die Spurwei- te:

3bw = 1435 mm.

Bei durchgehenden Hauptgleisen darf die Spur- weite den Wert

und in allen übrigen Gleisen den Wert

2bw = 1470 mrn

nicht überschreiten. Weiterhin legen die Obv für bestimmte Gleis-

bögen nach Tabelle 411 Spurenveiterungen bwE fest, die durch Abrücken der Bogeninnenschiene in Stufen von 5 mm hergestellt werden. Das Spur- maß 2bn, ist bestimmt durch das.Maß von Außen- kante Spurkranz zu Außenkante Spurkranz, lOmm unter dem Meßkreisradius (70 mm von Rückenfläche Rad) gemessen.

Tabelle 411 Spurerweiterung bei der DR

G'leisbogenradius R Spurerweiterung bwE im m in m m

Es beträgt maximal

und minimal

2bM = 1410 mm.

Die Differenz von Spurweite und Spurmaß ist das Spurspiel2.s:

Da die Meßpunkte von Spurweite und Spurmaß nicht genau in einer Ebene liegen, ist das tatsäch- liche Spurspiel etwa 1 mm größer.

Das kleinste Spurspiel ist damit nach der Tech- nischen Einheit

und nach den Obv der DR

2s .= 10 mm.

Das größte Spurspiel ergibt sich nach der Tech- nischen Einheit zu

und nach den Obv der DR zu

für durchgehende Hauptgleise und zu

bei allen übrigen Gleisen.

Das Radprofü ist unterschiedlich ausgebildet (s. Abschn. 2.1.2.). Es wird charakterisiert durch den Laufflächenwinkel Y , ~ , der über die Hohlkehle zwischen Lauffläche und Spurkranz nach Bild 412 ständig zunehmend in den Spurkranz- flankenwinkel ß, übergeht. Das Radprofil kann für einzelne Verwendungszwecke sehr unterschiedlich ausgebildet sein. Bei Nahverkehrsfahr- zeugen (z. B. Straßenbahnen und U-Bahnen) ist es üblich, die Lauffläche zylindrisch abzudrehen ( Y , ~ = 0). Bei den Eisenbahnen war und ist es teilweise noch üblich, die Lauffläche konisch auszu- bilden. Der Laufflächenwinkel yij ist konstant und entspricht in den meisten Fällen einem Tangens von 1 : 40 bzw. 1 : 20. Diese Lauffliichenneigung ist die Begründung für den Einbau der Schiene in der um denselben Winkel geneigten Lage nach Bild 41 2, um die ~ o r m a l k r a f t der Radkraft direkt in den Schienensteg einleit'en zu können.

Die genannten Laufflächenformen (yi , = 0, yjj = konstant) treten nur im neuprofilierten Zu- stand auf. Im Laufe des Betriebs passen sich Lauf- fläche des Rades und Schienenkopfform durch Verschleiß einander an.

Aufgrund der Schienenkopfform sowie der s t ä rkeren '~bnutzun~ der Lauffläche des Rades in Bereichen, die praktisch ständig Kontakt mit der Schiene haben, wird die Lauffläche des Rades ausgehöhlt. Das sich ausbildende Radprofil wird deshalb oft mit Hohlprofil oder Verschleißprofil bezeichnet. Untersuchungen zeigten, daß sich dieses Profil in etwa gleicher Form bei fast allen Radsätzen im Betrieb auf Normalspur herausbil- det (vgl. Abschn. 2.1.2.). Es wurde ein Neuprofil geschaffen, das dem Verschleißprofil ähnlich ist. Dieses Radprofil soll im weiteren einheitlich mit Anpassuiigsprofü bezeichnet werden.

Das Anpassungsprofil ist durch einen veränder- lichen Berührungswinkel RadISchiene (y i j # kon-

62 4. Lauftechnik

stant) bei Querverschiebung des Rades irn Gleis gekennzeichnet. Seine Große und Änderung ist abhangig vom Spurspiel und den Konturen von Schienenkopf und Radprofil.

Im Gegensatz zur zylindrischen Lauffläche (yij = 0) bzw. zur konischen Lauffläche (yij = konstant), bei denen unabhängig von der Kopfform der Schiene der Berührungswinkel RadSchiene durch den Laufflächenwinkel yij definiert wird, ist beim Anpassungsprofil sowohl die Kopfform der Schiene als auch die Form der Lauffläche sowie die Lage des Aufstandspunkts Aij verantwortlich für die Größe des Berührungswinkels,. Der Kon- taktwinkel RacUSchiene wird deshalb grundsätz- lich als BeriihningsMnkel RadISchiene yij bezeichnet. Das gilt auch für den Kontaktwinkel bei zylindrischem und konischem Profil.

Innerhalb des Spurspiels kann sich der ~ a d s a t z auch quer zum Gleis verschieben. Wird.das Spur- spiel voll ausgeschöpft, kommt es zum Spurkranz- anlauf an die Schiene. Wegzn der geoinetrischen Verhältnisse führen zylindrische (yij = 0) und ko. nische (yii = konstant) Profile fast immer zur Zweipunktberiihning zwischen Rad und Schiere (Bild 413) und zwar im Aufstandspunkt Aij lind dem Spurkranzdruckpunkt As ii. Das Anpas- sungsprofil (yij # konstant) führt im Normalfall immer zur Einpunktberührung (Aij = As ij) (vgl. Bild 414). Ohne auf Einzelheiten eingehen zu wollen, ist es offensichtlich, daß die Zweipunktberiih- rung den Verschleiß wesentlich stärker begün- stigt, da in einem Angriffspunkt immer eine Gleit- bewegung auftreten muß. Die Frage'der Ausbil- dung eines verschleißarmen Prcfils wird in [3G] behandelt. Sie kann hier nicht genauer untersucht werden.

Die Ausführungen erfolgten bis jetzt unter der Bedingung, daß der Radsatz im rechten Winkel zur Gleislängsachse steht. Tatsächlich wird sich der Radsatz aufgrund der Zwänge, denen er unterliegt, immer unter einem bestimmten Winkel zur Gleislängsrichtung bewe-

' gen, der als ~nlaufwinkel q bezeichnet wird. Im Bild 415 ist für ein anlaufendes Rad bei

Zweipunktberühning der Anlaufwinkel q als Winkel zwischen der Tangente an die Schiene im Anlaufpunkt und der Roiirichtung des Radsatzes dargestellt. Steht der Radsatz unter dem Anlauf- winke1 ai im Gleis, verändern sich die Berüh- rungsverhältnisse zwischen Rad und Schiene. Ist der Anlaufwinkel a, = 0, so liegt jeder beliebi-' ge Laufkreis des anläufenden Rades tangential zur angelaufenen Schiene an der Anlaufstelle. Der Radsatz steht also genau im rechten Winkel

zur Gleislängsaclise cG. 'Unter dieser Bedingung liegen alle Berührungspunkte RadiSchiene genau in der y-z-Ebene des Radsatzes.

Liegen die Laufkreise eines .Rades nicht tangential zur angelaufenen Schiene, sondern unter dem Anlaufwinkel a i , so erhalten die Berührungs- punkte (Aij) eine Vorveriagerung b, zur y-z-Ebe- ne des Radsatzes. Die Vorverlagerung kann na- türlich in Anhängigkeit vom Vorzeichen des Be- Nhrungswinkels RadISchiene yij und des Anlauf- winkels ai nach GI. (413) (s. Bild 416b) negativ sein. Den Berührungspunkt findet man nach Heu- mann [36], indem der Schienenkopf im Beriih- rungspunkt A, in der Ebene V-5 (Bild 316a) geschnitten wird.

Die Schnittkreise des Rades zur Eigendreh- achse des Radsatzes (y-Achse) erscheinen dann, vor. hinten in (-Richtung gesehen, als Ellipsen mit senkrechter Hauptachse. Die Punkte der Ellip- sen, die sich der Schiene am weitesten nähern, bilden die Umhüllende B. Sie stellt die Querprojek- tion der gesamten möglichen Beriihrungslinien dar und ist die Berühningskontur B. Im Bild 416a ist sie ausgezogen dargestellt, während die Um- rißlinie 'J des Spurkranzes gestrichelt ist.

Das zur Konstruktion der Bexiihningskontur B notwendige Ellipsenstück kann durch die Schei- telgleichung einer Parabel nach GI. (42) angenä- hert werden (Bild 416b).

Die Fußpunkte der Parabeln liegen auf der Um- rißlinie U. Im Bild 416 sind im Maßstab 5 : 1 für einen Kadradius r = 500 mm, einen Spurkranzflan- kelwinkel ßij = 60" und einen Anlaufwinkel a, = 4" ,die Verhältnisse dargestellt.

Ist der Anlaiifwinkel ai = 0, fällt die Berüh- rungskontur B mit der Umrißlinie U zusammen. Der Spurkranzdruckpunkt As wandert nach Aso.

Die G1. (4!3) im Bild 416b geben die geometn- schen Abhängikeiten der Verschiebung des Be- rührungspunkts RadISchiene Aii auf dem Radpro- fil in Abhängigkeit des Anlaufwinkels ai, des Be- rührungswinkels RadSchiene yij (bzw. ßij) und des Radradius rij an.

Es sind die Vorverlagerung b,, die Seitenver- Schiebung y, die Höhenverschiebung z und die Spurspielverengung ü definiert. Sofern der Be- rührungspunkt RadJSchiene Aij in die Spurkranz- flanke übergeht, ist yij = ßii. In Tabelle 412 sind die obengenannten Größen für einen Anlaufwinkel ai = 4" und für unterschiedliche Berührungswinkel RadiScbiene yij angegeben.

Solange der Berührungspunkt Aij in der Laufflä-' che liegt, sind Vorverlagerung, Höhen- und Seiten- verschiebung vernachlässigbar klein, obwohl der Tangens des Berührungswinkels mit tan yi, = 0 2 5

4.1. Grundlagen 63

Tabelle V2 Verschie- ~ ~ ~ h ~ ~ ~ ~ - Vor- Seiten- Höhen- Spurs?iel- bung der ßerühp~ngs- winke1 RadSchiene verlagening verschiebung verschiebung Verengung kontur RadlScliiene bei oderß ba Y z U

einem Anlaufwinke1 in0 in rnm in rnrn in rnrn in mm a = 4" 14,05 8.7 0,061 0,0076 0,03

60 60,4 . 4 2 3,63 2,1 70 95,8 6.69 9 2 3,345

relativ groß angenommen wurde. Beim Übergang der Berührung in die Spurkranzfläche (Bij = 60 bzw. 70") sind die Werte bemerkenswert groß. Der Beriihrungspunkt verlagert sich deutlich zur Spurkranzkuppe hin (Bild 4/6a); Es tritt eine Spurspielverengung ü auf, die vor aiiem oei Gleis- bögen kleiner Radien beachtet werden muß, da unter diesen Gegebenheiten die Anlaufwinkel groß werden.

4.1.3. Stellungsbild im Gleis

Zeichnerisch wird ein Schienenfahrzeug im Gleis durch ein sogenanntes Stellungsbild wiedergegeben. Das Stellungsbild soll vor allem die seitlichen Spiele, Abstände und Ausschläge der Fahrzeug- teile darstellen und gegenüber den Schienenfahr- kanten angeben. Eine maßstäbliche Zeichnung in überschaubarer Bildgröße (Maßstab etwa 1 : 50 oder 1 : 100) ist nicht möglich, da dann die oben genannten, genau darzustellenden Größen, viel zu klein ausfallen würden. Es ist daher nveckrnä- ßig, eine Kombination von Querschnimpfung für Fahrzeug und Gleis und von deutlich unterschiedlichen Quer -und Längenmaßstäben anhiwenden.

Die Querschnuiiphing (Bild 417) für einen formschlüssig im Rahmen gelagerten Radsstz erfolgt durch Zusammenschieben des Radsatzes bis zur Deckung der Spurkranzdruckpunkte As i , und As 2 bzw. der Ebenen 1 und 2 ihrer Meßkreise. Der Rahmen des Fahrzeugs schrumpft zu einer Geraden zusammen. Der Radsatz wird zu einem Punkt auf dieszr Geraden, in dem die Spurkranz- druckpunkte As i l und As ;? zusammenfailen. Das Gleis wird um dasselbe Ivlaß zusammengescho- ben, so da8 letztendlich der Abstznd der Schie- nenfailrkanten auf die GroEe des Spurspiels 2s zu- sammenschnimpft. Beim Anlauf des Rades mit dem Spurkranz an die Schienenfahrkante wird der Radsatz als Meiner Kreis dargestellt, beim Nicht- anlaufen als Querstrich auf der Fahrzeug- langsachse.

6iId 4/8a verdeutlicht das Stellungsbild mit unterschiedlichem Quer- und Längenma0stab:Die- ses Verfahren wurde von Vogel [82] entwickelt.

Ein zweiachsiges Fahrzeug mit spielfrei iin Rah- men gelagerten Radsätzen steht in einem Gleisbo- gen vom Radius R = 230 mm. Der Radsatzab- stand beträgt 2aR, = 150 mm. Der Quermaßstab ist 1 : 1, der Lingenmaßstab 1 : 5. Die Originaldar- Steilung wurde im Bild 418a gestrichelt, die maß- stäbliche ausgezogen gezeichnet.

Der Gieisbogen schrumpf: wegen der unterschiedlichen Maßstäbe zu einer Ellipse, deren Hochachse (qG-Achse) 2R ist und deren waage- rechte Achse (CG-Achse) bei dem Längenmaßstab von 1 : 5 gleich Z5 R ist. Die Ellipsenscheitel der Fahrkantenpaare lallen mit dern Kreisbogen zusammen. Die Anlaufpunkte As und As 2 „ verschieben sich beim Übergang in das maßstäbliche Steliungsbild auf 115 ihres Abstands vom Scheitel- punkt waagerecht. Die Neigung der Fahrzeugge- raden im maßstäblichen Stellungsbild wächst auf das Fünffache.

In Wirklichkeit sind die Gleisbogenradien sehr viel größer als irn angegebenen Beispiel, so daß der Längenmaßstab 1 : n wesentlich kleiner ge- wählt werden muß (1 : 50 bzw. 1 : lM), während der Quermaßstab 1 : b mit L: 1 bml. 1 : 2 gewählt werden kann. Es reicht völlig aus, die Scheitelpar- tien der Fahrkantenbögen als Parabel darzustel- len. Die Koordinaten des Stellungsbilds im Maß- stab tM und qM ergeben sich dann nach Bild 4/8b mit den G1. (417) und (418). Der Fehler in der Dar- stellung der Scheitelpartie durch Annähemng über eine Parabel ist sehr gering.

Aufgrund des sehr viel kleineren Längenmaß- stabs ersclieinen im Stellungsbild alle radialen Strecken, Querabstände, Querspiele und Aus- schläge parallel zur 7-Achse und können nur parallel zu ihr gemessen werden; ebenso sind alle Längen paralle! zur (-Achse zu messen (Radsatz- abstand, Fahrzeuglänge).

Sind mehr als zwei Riidsätze in einem Rahmen oder Untergestell angecrdnet, macht es sich unter Umständen zur Sicherung eines Fahrzeuglaufs ohne Zwängen im Gleisbogen erforderlich, Spur- kränze zu schwächen bzw. einen oder mehrere Radsätze seitenverschieblich im Rahmen zu lagern (s. Abschn. 4.4.1.).

Bild 419 zeigt (s. auch Bild 411 l a ) , daß bei einem dreiachsigen Fahrzeug. dessen Radsätze form- schlüssig, also spielfrei im Rahmen gelagert sind, der mittlere Radsatz an der Schienenfahrkante anlaufen würde, wenn seine Spurkränze nicht mindestens um a„, geschwächt sind. Im angegebenen Beispiel wurden die Spurkränze um a ge- schwächt. Vielfach wird unter den angegebenen Bedingungen keine Spurkranzschwächung durch- geführt, sondern der mittlere Radsatz nach Bild 41 10 seitenverschieblich im Rahmen angeordnet. Die Seitenverschieblichkeit V wird gewöhnlich so groß angegeben, daß sich der Radsatz gegenüber dem Rahmen soweit querverschieben kann, um zwanglos die Schienenfahrkante innen oder au- ßen niit seinen Spurkränzen berühren zu können.

Die Stellung des Fahrzeugs im Gleisbogen ist na:ürlich auch rechnerisch bestimmbar. ~ i l d 41 l l a verdeutlicht die Ste1lu;lg eines zweiachsigen Fahrzeugs im Gleisbogen, dessen Radsätze form- schlüssig im Rahmen gelagert sind. Ein solches Fahrzeug wird auch als steifachsig bezeichnet.

Der erste Radsatz steht in Gleisrnitte, das ist genau die Mitte zwischen Innen- lind Außenschie- nenfahrkante. Das Fahrzeug steht uriter dem An- laufwinkel al am ersten Radsatz irn Gleis; das ist der Winkel zwischen Fahrzeuglängsachse und der Tangente an den Gleisbogen im Anlaufpunkt dieser Radsatzes. Der zweite Radsatz steht dann um n2 außerhalb der Gleismitte. Befindet sich ilun der erste Radsatz schon um 7, außerhalb der Gleis- mitte, so ist die Stellung des zweiten Radsatzes nach GI. ( 4 1 1) im Bild 411 1b in Abhängigkeit von der Stellung des ersten Radsatzes, des Radsatzab- stands 2aR, des Gleisbogenradius R und des An- laufwinkels al definiert.

Der Anlaufwinkel a2 des nachlaufenden zweiten Radsatzes ist nach GI. (4114) im Bild 4111b um die Differenz der Gleisbogenwinkel zwischen er- stem und zweitem Radsatz nach G1. (4113) kleiner als der Anlaufwinkel al des ersten Radsatzes.

Für das gerade Gleis gelten dieselben Gleichun- gen nach Bild 4111b für R + X .

Ist nun nach Bild 4112a der Fahrzeugrahmen ge- genüber den Radsätzen um A iyi drehverschieblich und um Arli querverschieblich gegen elastische Elemente gelagert, so werden die G1. (4111) und (4114) im Bild 4111b um diese Größe erweitert und ergeben die Abhängigkeiten nach den G1. (4115) und (4116) in Bild 4112b.

Allgemein bezogen auf den i-ten Radsatz für mehrachsige Laufwerke sind die Verschiebungen und Winkel zwischen Gleis und Radsatz mit den G1. (4117) und (4118) aus Bild 4112b bestimmbar. Da die Fahrzeugkoordinatensysteme nach Ab-

schnitt 4.1.1. nahezu gleichgesetzt werden kön- nen, kann G1. (4117) auch wie GI. (4117a) geschrieben werden.

4.1.4. Kräfte arn ~ a d s a t z

Der im Bild 4/13a dargestellte Radsatz wurde aus einem Fahrzeug herausgelöst. Die in einem Fahr- zeug als innere Kräfte auftretenden Radsatzlager- Längskräfte (FLxl), Radsatzlager-Querkräfte (FLUI) und Radsatzlager-Vertikalkräfte (FLzj) sind am Einzelradsatz als äußere Kräfte angetragen. Be- wegt sich der Radsatz im Gleis, treten Massen- trägheitskräfte (mi . y, mi - X , mi . Z) und Massen- tragheitsmomente (Ixi - @, I, . X , I B . +) auf Diese am Radsatz angreifenden Kräite und Momente bewirken Reaktionskräfte zwischen Rad und Scniene, die das Gleichgewicht am Radsatz herstellen. .

In den Aufstandspunkten zwischen Rad und Schiene treten Normalkräfte (FNj) senkrecht zur Beriihrungstangentialebene zwischen Rad und Schiene und Tangentialkräfte (FTj), auch als Reibkräfte bezeichnet, die in der Tangential- ebene liegen, auf. Diesen Kriiften und Momenten am Radsatz können noch Momente des Antriebs oder des Bremsens (MAB) überlagert sein. Das Gleichungrsystem (4119) bis (4i24) im Bild 4113b beschreibt vollständig das Bewegungsverhalten eines Radsatzes.

Die endgültige Lösung bedarf allerdings der Klärung einer Reihe kinemarischer Bedingungen. Aufgrund nichtlinearer Parameter im Kontakt zwischen Rad und Schiene, z. B. das Knftschluß- beiwert-Schlupf-Gesetz und auch der Berüh- rungswinkel yj zwischen Rad und Schiene in sci- ner Abhängigkeit von der Querauslenkung des Rades über die Schiene, ist eine einfache geschlossene Lösung nicht möglich.

Im Bild 4/13 sind die Komponenten der Nor- malkraft FNj und der Tangentialkraft FTj im Auf- standspunkt A j in den entsprechenden Koordina- tensystemen angegeben. Tatsächlich tritt natür- lich nur die Normalkraft FNj. auf, die Komponen- ten sind Hilfsgrößen, um die Gleichgewichtsbe- dingungen in eihfacher ~ o r m angeben zu können.

Im Bild 4114a sind die Nomalkräfte FNj in den Aufstandspunkten Aj als Summe der Komponen- ten, die einen Raumquader'bilden, für einen unter dem Anlaufwinkel a anlaufenden Radsatz dargestellt. Ihre Lage im Raum ist bestimmt durch den Berührungswinkel yj zwischen Rad und Schiene, den Anlaufwinkel a und den Aufstands- punkt Ai. Die Richtungen der Komponenten sind

4.1. Grundlagen 65

hier in Abhängigkeit der Vorzeichen von yj und a angegeben. Die Komponenten der Normalkraft sind in den GI. (4125) bis (4129) des Bildes 4114b sowohl für das gleisorientierte (6-v-C)- als auch für das radsatzorientierte (X-y-2)-Koordinatensystem definiert. Ihre Superposition ergibt nach G1. (41 30) des Bildes 4114b immer die Normalkraft FNj.

Der Rollbewegung des Rades sind aufgrund der am Radsatz angreifenden Kräfte und der geometrischen Verhältnisse zwischen Rad und Schiene praktisch immer Gleitbewegungen überlagert. Die Gesamtgleitgeschwindigkeit V G ~ liegt in der Tangentialebene nach Bild 4115a. Die Tangential- ebene ist durch den Aufstandspunkt Aj, den Be- rührungswinkel y j RadSchiene und den Anlauf- winke1 a definiert, senkrecht auf ihr steht die Nor- malkraft FNj.

Die Lage der Gleitgeschwindigkeit V G ~ in der Tangentialebene wird nach Müller [56] durch der, Gleitrichtungswi~kel-9,~ bestimmt. Durch Drehen des gleisorientierten Koordinatensystems (C-V-<)

. um die <-Achse, die praktisch identisch mit der z- Achse ist, in das radsatzorientierte Koordinaten- system (X-y-z), erhält man die Komponenten der Gleitgeschwindigkeit V G ~ aus Bild 4/16.

Die Abhängigkeit der Komponenten der Ge- samtgleitgeschwindigkeit vGj in beiden Koordina- tensystemen beschreibt der Gleichungskomplex (413 1) bis (4136) nach Bild 4115b.

Ihre Superposition führt nach G1. (4137) des Bil- des 4115b immer zur Gesamtgleitgeschwindigkeit v ~ j .

Tritt Gleiten zwischen Rad und Schiene auf, wird wie in Bild 4115a angegeben, Reibung in ent- gegengesetzter Richtung erzeugt. Die entstehende Reibkraft FTj (im folgenden, wie auch oben schon gesehen, als Tangentialkraft bezeichnet) ist nach Gl.' (4138) des Bildes 411% von der Normal- kraft FNj und dem Kraftschlußbeiwert t (auch als Reibwert bezeichnet) direkt abhängig (Bild 41 17a).

Da dieTangentialkraft FTj in derselben Ebene liegt wie die Gleitgeschwindigkeit, nur genau entgegengesetzt gerichtet ist, ergeben sich ihre Kom- ponenten in denselben Abhängigkeiten, wie die der Gleitgeschwindigkeiten. In den GI. (4139) bis (4144) des ~ildes.4117b sind sie zusammengestellt. Auch hier gilt wieder die Superposition nach G1. (4145).

Die in einem Aufstandspunkt Aj auftretenden Querkräfte, Querkomponenten FN yj und FT yj der Normalkraft FNj und Tangentialkraft FTj, werden in der Summe - G1. (4146) nach Bild 4118b - als Führungskraft Fyj bezeichnet. ,

Die Führungskraft versucht die Schiene quer zu'

verschieben und zu kippen (Bild 4118a). Da die Schiene an ihrem Fuß befestigt ist, sind beide Be- wegungen nicht möglich. Aufgrund ihrer Elastizi- tät wird sie aber verbogen. Ebenso wird durch die Führungskraft die Radscheibe verbogen. Beide Effekte können zur Messung der Führungskraft herangezogen werden. Eine getrennte Messung ihrer einzelnen Komponenten ist praktisch nicht möglich, da sie gleichzeitig am selben Ort auftreten.

Die Summe der Führungskräfte an einem Rad- Satz ist gleich der Summe aus Radsatzlager-Quer- kraft 2FLy und Radsatzmassen-Trägheitskraft mi . y - G1. (4147) nach Bild 4118b. Diese Kräfte sind nach Bild 4118a Ursache für mögliche Gleis- rostverschiebungen.

\

4.1.5. Kraftschlußbeiwert zwischen Rad undschiene .

Der Kraftschlußbeiwert t ist nach G1. (4138) in Bild 4117b das Verhältnis von Tangentialkraft FD zur Normalkraft FN, im Aufstandspunkt A, zwischen Rad und Schiene.

An dieser Stelle soll vermerkt werden, daß zwischen Rad und Schiene kein Aufstandspunkt son- dem eine Aufstandsfläche - im allgemeinen eine Ellipse - existiert. Diese Fläche wird durch die Hertzsche Pressung zwischen Rad und Schiene erzeugt. Ihre Größe und Form ist abhängig von der Radkraft, dem Raddurchmesser, der Geometrie der Konturen von Rad und Schiene und den Werkstoffparametern. Auf diese Verhältnisse wird hier jedoch nicht ausführlicher eingegangen. Als Hilfsgröße wird deshalb weiterhin der Auf- standspunkt verwendet. Betrachtungen über die absolute Größe und die Einfllißfaktoren des Kraftschlußbeiwerts sind in [16, 26, 41, 47, 631 U. a. zu finden.

In den Bildern 4/19 und 4/21 sind einige Ver- suchsergebnisse dargestellt, aus denen Allge- meingültiges abgeleitet werden kann. Die Dar- stellung des Kraftschlußbeiwerts erfolgt fast immer als Funktion des Schlupfes zwischen Rad und Schiene.*Der Schlupf V ist definiert als Quotient aus Gleitgeschwindigkeit v~ und Rollgeschwin- digkeit v„~,:

Damit ist implizit die Funktion des Kraftschluß- beiwerts von der reinen Gleitgeschwindigkeit gegeben. Auf den Kraftschlußbeiwert wirken zahlreiche Einflußfaktoren, z. B. die Radkraft Foi,

66 4. Lauftechnik --

der Radius r , die Fahrgeschwindigkeit V , die Wit- 4.1.6. Drehschlupf terung, der Oberflächenzustand von Rad und Schiene. Im Versuch wird er daher nur unter be- Im Bild 4122asind die Berühmngskonturen beider stimmten Bedingungen ermittelt. Im Bild 4/19 ist Räder eines Radsatzes in Zusammenarbeit mit der Querkraftschlußbeiwert t, in Abhängigkeit der Schiene bei Auslenkung des Radsatzes um y vom reinen Querschlupf V, bei veränderlicher aus der Gleismitte dargestellt. Der Radsatz hat ei- Radkraft FQj dargestellt. Im Bild 4/20 ist der ne Winkelgeschwindigkeit #, die eine mittlere Längskraftschlußbeiwert T, bei konstantem vor- Fahrgeschwindigkeit handenem Querschlupf V, = 2%0 und konstanter Radkraft Foj = 30 kN über dem Längsschlupf V,

aufgetragen. In allen Fällen hat das Rad eine zy- v = x - lindnsche Lauffläche (yj = 0).

Es ist deutlich zu erkennen, daß gegenüber dem bedingt. Coulombschen Reibgesetz der Kraftschlußbei- Die Winkelgeschwindigkeit # des Radsatzes, wert bis zu bestimmten Schlupfgrößen linear vom als Vektor iIn Bild dargestellt, wird im Aufstands- Schlupf abhängig ist. Im Schlupfoereich etwa Punkt (vgl. dazu Abschn. 4.1.5.) in zwei Vektoren 2760 4 V 10% geht der lineare Anstieg in einen zerlegt. Der RollVektor A,.liegt in der Tangen- nahezu konstanten Kraftschlußbeiwert über. tialetene, der Gleitvektor XG, in Richtung der

AUS Bild 4119 ist zu entnehmen, daß mit zunt;h-. Normalen. Diese GleitWinkelgeschwindigkeit in mender Radkraft Fvj.der Querkr&schlußbeiw=fl der Aufstandsfläche hat den Effekt, als ob sich das abnimmt, was natürlich auch für den Längskraft- ~~d in die Schie9e hineinbohrt (Bohrschlupf). schlußbeiwert gilt. Die Auswirkungen auf den Radsatzlauf sind ver-

Bild 4/21 zeigt die Abhängigkeit des Querkraft- einfacht im Bild 4/22b dargestellt. Infolge des Re- schlußbeiwerts ry vom Längsschlupf V, bei kon- ~ h ~ ~ ~ ~ ~ i ~ k ~ l ~ yj zwischen ~~d und Schiene und Stantem Querschlupf vy = 2% und konstanter der Berührung in einer AufStandsfläche ist jedes Radkraft Foj Für den Längsschlupf = O muß Rad bemüht, auf einem Kegel abwollen, also im der Querkraftschlußbeiwert t, dem aus Bild 4119 ~ ~ i ~ b ~ ~ ~ ~ zu laufen. wegen der unterschiedli- bei vy = 2% entsprechen; das trifft mit cy = 0725 chen Kegelneigung der Laufflächen wollen sich auch etwa zu. Es ist zu erkennen, daß mit zuneh- beide ~~d~~ bewegen. die mendem Längsschlupf V, der Querkraftschlußbei- ~ ä d ~ ~ durch die A ~ - , ~ ~ fest miteinander wert abnimmt. Diese Tendenz ist logisch, da es in den sind, köiineri sie nur die ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ i ~ - Wirklichkeit nur einem Kraftschluljbeiwert gibt; digkeit haben. ~i~ ständiges zunickdrehen der Quer -und Längskraftschlußbeiwert sind nur sei- ~ ~ d ~ ~ , das sich im ~ ~ ~ h ~ ~ h l ~ ~ f äußert, ist festzu- ne Komponenten. Es wurden noch eine Reihe s.rellen. weiterer Einflüsse genanni, die sich jedoch nicht Dre~schlupf ist unter ~ ~ ~ ü ~ k ~ i ~ h ~ i ~ ~ ~ ~ auf den grundsätzlichen Verlauf der Abhängig- der ~ ~ ~ ~ ~ i ~ h ~ ~ ~ . ~ ~ ~ l für den schlupf zwischen keit zwischen Kraitsclilußbeiwert und Schlupf ~~d und schiene als das verhältris des Gleitwin- entsprechend den Bildern '4119 und 4/21 aliswir- .kelgeschwindigkeit x~~ Winkeigeschwindig- ken, sondern nur auf die absolute Höhe ähnlich keit X dei ~~d~~~~~~ definiert: dem Einfluß der Radkraft FQj im Bild 4/19. So führen feuchtes Wetter'und zunehmende Fahrge-

V . = - = - s i n y j . schwindigkeit beispielsweise zum Absinken des n (4149)

Kraftschlußbeiwerts. Für Rechnungen sind aus den Bildern 4119 bis 4/21 Anhaltswerte zu entneh- Er ist auch abhängig vom Vorzeichen des Berüh- men, die eine ausreichende Genauigkeit zulassen. rungswinkels RadJSchiene yj. So kann man für praktische Untersuchungen mit Wie Bild 4/23 zeigt, hat der Drehschlupf also einer Steigung der Kraftschlußbeiwert-Schlupf- besondere Auswirkungen auf den Kraftschluß- Kurven im Ursprung von ky = k, = 175 rechnen. beiwert der Quemchtung. Der Einfluß auf den

Die genannten Kurven wurden alle unter La- Längskraftschlußbeiwert ist vernachlässigbar. borbedingungen ermittelt. Die Räder hatten ein Untersuchungen zum Drehschlupf wurden erst- zylindrisches Profil (yj = 0). Tatsächlich haben die malig von Kalker [42] durchgeführt. Die An- Radsätze der Eisenbahnfahrzeuge aber alle koni- wendung, insbesondere auf Probleme der Eisen- sches Profil (yj # 0). Der Einfluß dieses Profils auf bahn [ 5 ] , ist noch nicht endgültig geklärt. Die den Kraftschlußbeiwert wird im nachfolgenden Größenverhältnisse dzr Aufstandsellipse, vor al- Abschnitt gesondert behandelt. lem das Achsenverhältnis a/b der Ellipsenachsen,

4.1. Grundlaaen 67

haben einen bedeutenden Einfluß auf die Abhän- gigkeit des Querkraftschlußbeiwerts vom Dreh- schlupf (s. Bild 4/23). Nach [5] kann man für Rad- Schiene-Verhältnisse in der Lauffläche mit einem linearen Anstieg der Querkraftschlußbeiwert- Drehschlupf-Kurve entsprechend Bild 4/23 von k = 0,83 rechnen.

Der Einfluß des Drehschlupfs auf die Radsatz- bewegung ist bei nichtlinearen Berühmngsver- hältnissen (y, fy,) zwischen Rad und Schiene (sog. Verschleißprofile oder Anpassungsprofile) besonders auffallend. Beim zylindrischen Radrei- fen (yj = 0) tritt er gar nicht auf, beim rein kegeligen Radreifen (yj = konstant) ist er zwar vorhanden, aber an beiden Rädern gleich groß und ent- gegecgesztzt gerichtet.

4.2. Bewegungsverhalten eines Radsatzes

4.2.1. Radsatz im geraden Gleis

Das Gleichungssystem (4119) bis (4124) im Bild 4113b beschreibt das Bewegungsverhalten eines Radsatzes vollständig. Aufgrund nichtlinearer Parameter des Kontakts zwischen Rad und Schie- ne, z. B. des Kraftschlußbeiwerts (s. Abschn. 4.1.5.) und der Kontur der Lauffläche (s. Abschn. 2.1.2.), ist eine geschlossene Lösung des Glei- chungssystems nahezu unmöglich.

Unter bestimmten definierten Bedingungen sind Vereinfachungen möglich, die eine Lösung in den angegebenen Grenzen zulassen.

Im folgenden wird das Bewegungsverhalten eines freien Radsatzes unter den nachstehenden Voraussetzungen untersucht. 1. Auf den Radsatz wirken keine äußeren Kräfte

und Momente:

2. Das Gleis ist vertikal steif (cSz -, m) und ohne Fehler verlegt:

3. Die Schiene ist horizontal konstant elastisch mit der Federkonstanten cs„ einbegriffen die Elastizität der an der Führung beteiligten Bauelemente des Rades.

4. Der Radsatz lenkt quer zur Gleismitte nur um den Betrag y = 2 5 mm aus. Der Anlaufwinkel ist nicht größer als a = 0,05 (A 3").

5. Der Radsatz bewegt sich mit konstanter Fahr- geschwindigkeit V im Gleis, die dem Produkt aus Winkelgeschwindigkeit 2 um seine y-Ach- se und dem Radius r bei Stellung des Radsatzes in Gleismitte entspricht

V = % - r .

6. Der Tangens des Berühmngswinkels y, zwischen Rad und Schiene ist nicht größer als 1 : 4.

Unter Bezugnahme auf diese Voraussetzung werden die folgenden Vereinfachungen abgeleitet: - Nach Voraussetzung 4. sind die Winkelfunktio-

nen des Anlaufwinkels a:

sin a =a

cos a = 1.

- Die Vorverlagerung b, eines Aufstandspunkts Aj nach G1. (413) ist dann:

- Die Längskomponente FNxi der Normalkraft FNj nach G1. 4127) ist:

- Das radsatzonentierte Koordinatensystem ist dem gleisorientierten Koordinatensystem etwa gleich zu setzen, wie schon im Abschnitt 4.1.1. angegeben: f 7 i = yi, Ci - q, gi - Xi.

- Bei einem Querversatz des Radsatzes im Gleis von maximal 5 mm nach Voraussetzung 4. ist die Radiusänderung Ar gegenüber dem mittleren Radius r vernachlässigbar. Bei Querver- schiebung y ändert sich der Radradius über dem Beriihrungswinkel yj RadlSchiene nach Bild 412 mit Ar = y - tan yj. Der Tangens des Berührungswinkels wird nicht größer als tan yi = 1 : 4, damit ist:

Ar = 1,25 mm, r = 420.. .500 mrn.

Mithin kann die Vereinfachung

eingeführt werden.

- Der Querversatz y gegenüber der halben Auf- standspunktentfernung b, = 750 mm kann ver- nachlässigt werden:

( b ~ - Y) = (bA + Y) == b,.

- Die Radkraft FQj ist nach Bild 4113a die Summe der Vertikalkomponenten der Normalkraft FN„ - G1. (4119) - und der Tangentialkraft FTZj - G1. (4144).

68 4. Lauftechnik

F*, = F,, (cos y, + t cos t9.,4j sin '/j)

Für tan yj = 1 : 4, cos 6,; - 1 und t = 0.2 ist

cos yj = 0,97 + t ..tos QAj . sin y, = 0,0486.

Bei Vernachlässigung des zweiten Summanden der Klammer und damit der Vertikalkompo- nente der Tangentialkraft Fnj wird ein Fehler von 5 % zugelassen. Die Radkraft Foj wird nur durch die Vertikalkomponente der Normal- kraft

ausgedrückt.

Entwicklung der Bewegungsgleichung

Unter den getroffenen Voraussetzurigen und Ver- einfachungen ergibt sich aus dem Gleichungssy- stem (4119) bis (4124) nach Bild 4113b das verein- fachte Gleichungssystem (4151) bis (4156) im Eild 4124b.

Die GI. (4151) und (4154) bestimmen die Rad- kräfte. Setzt nian GI. (4/52) in GI. (4154) ein und addiert diese zu 61. (4/51), so sind die Radsatz- kräfte bestimmt mit:

y - r ( 3 - 2 4 .

J

Sie unterscheiden sich durch den Einfluß der Querbeschleunigung y des Radsatzes. Die Quer- beschleunigung des Radsatzes wird eine Größe y --. 1 m/s2 nicht überschreiten, damit ist

Die Radkraftänderung wird vernachlässigt, und es kann mit einer konstanten Radkraft nach G1'. (4157) des Bildes 4124b gerechnet werden.

Die G1. (4153) und (4155) bringen unter der Vor- aussetzung des Fahrens mit konstanter Fahrge- $chwindigkeit V zum Ausdruck, da@ die Längstan- gentialkräfte FTxj am Radsatz gleich groß sind und entgegengesetztes Vorzeichen haben.

Nunmehr wird deutlich, daß unter den angegebenen Voraussetzungen und Vereinfachungen die GI. (4152) und (4154) das Bewegungsverhalten eines Radsatzes beschreiben. Für diesen Fall wurde das Kräfte- und Lageschema des Radsatzes im Bild 4124a dargestellt.

Die Querkoraponente FN,,j der Normalkraft FNj - GI. (4128) -ist nach GI. (4159) nur noch von der konstanten Radkraft FQ und dem Beriihrungswin-

kel yj zwischen Rad und Schiene abhängig. Dabei wird im folgenden der Tangens des Winkels 7, durch den Winkel selbst ausgedrückt:

tan yj = yj. (4158)

Die Tangentialkraftkomponenten - G1. (4142) und (4143) - stellen sich als Produkt der konstanten Radkraft F. und dem Anteil des Kraftschluß- beiwerts t für die entsprechende Richtung, festgelegt durch den Gleitrichtungswinkel 6,,, dar - GI. (4160) und (4161).

Diese Definition geht von der Voraussetzung aus, daß der Kraftschlußbeiv~ert konstant ist. Aus den Bildern 4/19 und 4/20 ist ersichtlich, daß der Kraftschlußbeiwert von mehreren Größen abhän- gig ist, wobei die Gleitgeschwindigkeit V, zwischen Rad und Schiene bzw. die meistens verwendete bezogene Größe, der Schlupf V , den größten Einfluß hzt (vgl. Abschnitt 4.5.1.).

Der Kraftschlußbeiwert wird in Abhängigkeit vom Schlupf definiert. Die Konstanten k, und k, legen den Anstieg der Kraftschlußbeiwert- Schlupf-Kurven in 'den Bildern 4119 und 4123 fest. Damit sind in den GI. (4165) und [4i71) im Bild 41 24b die Quer- und Längstangentialkräfte in ihrer Beziehung zum Quer- (V,), Längs- (V,) und Dreh- schlupf (V,) angegeben. Wie im Abschnitt 4.1.6. bereits erläutert wurde, existiert ~ufgrund des Be- rührungswinkels RadISchiene y, ein Drehschiupf v,~, der im wesentlichen die Quertangentialkraft FTyj nach G1. (4165) beeinflußt. Die durch den Drehschlupf bewirkte Tangentialkraft wird in der angegebenen Gleichung mit FTUi bezeichnet. Die Konstante k, ist der Anstieg der Kraftschlußbei. wert-Schlupf-Kurve für den Drehschlupf aus Bild 4/23 im Ursprung. Es bedarf der Ermittlung des Schlupfes zwischen Rad und Schiene.

Im Bild 4124a ist die Kinematik der Radsatzbe- wegung im Gleis angegeben. Der Radsatz bewegt sich mit der Fahrgeschwindigkeit V längs des Glei- ses ((-Richtung). Wegen der unterschiedlichen Radradien (r, # r2), die beim Querversatz des Radsatzes im Gleis durch die Form der Lauffläche der Räder bedingt sind, dreht der Radsatz um den Winkel V um seine Hoch- oder z-Achse, eine Querrollkomponente V - 11, erzeugend. Der Rad- satz rollt damit in X-Richtung mit der Geschwin- digkeit X. Am Radsatz wirkende Kräfte fuhren zum Quergleiten mit der Quergleitgeschwindig- keit V„.

Die Gesarntquergeschwindigkeit y ist die Sum- me der Quergeschwindigkeit VG,, und der Quer- rollgeschwindigkeit V . I# nach GI. (4163) des Bil- des 4124b.

iwegungsverhalten e ines Radsatzes 6 9

Die geometrische Addition der Rollgesch.win- digkeit X und der Gleitgeschwindigkeit vciY ergibt

, die eigentliche Bahngeschwindigkeit dsidt. Wie im Bild 4124a angegeben, sind Bahngeschwindig- keit dsldt, Fahrgeschwindigkeit V und Rollge- schwindigkeit X aufgrund des kleinen Anlaufwin- kels a praktisch gleich groß

dsldt - X - V - r . #.

Der Querschlupf V, ist dann der Quotient der Quergleitgeschwindigkeit V G ~ und der Rollge- schwindigkeit V - G1. (4164). E r kann dem Anlauf- winkel a gleichgesetzt werden.

Der Radsatz rollt in x-Richtung mit der Roll- geschwindigkeit V = X und dreht mit der Winkel- geschwindigkeit + um seine Hoch- oder z-Achse. Die Räder haben damit die Gesamtlängsge- schwindigkeit

Die Rollgeschwindigkeit der Räder beträgt X . rj. Die Differenz zur Gesamtlängsgeschwindig- keit muß durch die Längsgleitgeschwindigkeit v„j erbracht werden - G1. (4167) im Bild 4124b. Der Längsschlupf V „ ist mit GI. (4162) in G1. (4168) definiert.

Der Drehschlupf V, wurde im Abschnitt 4.1.6. in GI. (4149) angegeben.

Die Tangentialkräfte ergeben sich nunmehr aus den Gl. (4166) (Bild 4124b) und (4131) (Bild 4115b) durch Einsetzen der G1. (4/49), (4164) und (4170) im Bild 4124b. Die Summen der Querkomponen- ten der Normalkräfte F& + FNy2 [GI. (4172)], der Quertangentialkräfte FTyl + FTy2 [Gl. (4173)l und das Moment der Längstangentialkräfte (FTxl - FTx2) bA - GI. (4174) -in das Gleichungssystem (41 52) und (4156) eingesetzt, ergeben die G1. (4175) und (4176) im Bild 4124b. Die endgültigen Bewe- gungsgleichungen werden durch die Definition der Radradiusänderung Arj und des Berührungs- winkels yj zwischen Rad und Schiene in Abhän- gigkeit der freien Koordinaten I# und y gewonnen.

' Radradiusänderung Arj und Berühningswinkel yj zwischen Rad und Schiene

Bild 4125a zeigt einen Radsatz im Gleis, der durch angreifende Kräfte um y aus der Gleismitte versetzt läuft und die Schienen um ej quer verschiebt. Die Schienen können quer Abweichungen qj von der Nullage haben. Die Bestimmung des Berüh- rungswinkels yj und der Radradiusänderung Arj erfolgt unter der Annahme, daß die Änderung des

Radradius rj von der Que~erschiebung des Rades (y - ej - qj) über der Schiene in der 2. Xblei- tung nach G1. (4177) im Bild 4i25b mit tan E = E

nach Bild 4125a konstant ist. Die 1. Integration der G1. (4177) liefert den Berührungswinkel 7, - G1. (4178) in Bild 4125b - zwischen Rad und Schiene. Die Integrationskonstante K, ist nach Bild 4125a durch die Bedingung bestimmt, daß bei (y - ej - qj) = 0 der Berührungswinkel 7 existiert. Er ist für beide Räder gleich groß, nur mit entze- gengesetztem Vorzeichen.

Die 2. Integration liefert die Radradiusände- rung Arj bzw. den Radradius rj in G1. (4179) im Bild 4125b. Die Integrationskonstante K1 ist durch die Bedingung bestimmt, daß bei (y - ej - q,) = 0 der Radsatz auf dem mittleren Radradius r steht. r ist für beide Räder gleich groß.

Aus den GI. (4181) bis (4183) in Bild 4125b sind die zur Lösung des Gleichungssystems über das Bewegungsverhalten eines Radsatzes - GI. (4175) im Bild 4124b und (4176) im Bild 4125b - benötig- ten Summen und Differenzen der Berührungs- winkel yj und der Radradiusänderungen Arj zu ermitteln.

Die horizontale Schienendurchbiegung e, - G1. (4184) im Bild 4125b - ist die Summe aus der Durchbiegung eNj durch die Querkomponente FWj der Normalkraft nach GI. (4185) und der Durchbiegung e~~ durch die Quertangentialkraft FTyl nach G1. (4186). Die Durchbieguxig unter den genannten Kräften ist von der Schienenfederkon- stante csy abhängig. Die Durchbiegung e~~ durch die Quertangentialkraft wird in G1. (4186) getrennt für die Durchbiegung eTyj unter der Quer- tangentialkraft, hervorgerufen durch die reine Quergleitbewegung des Rades auf der Schiene, und hir die ~ u r c h b i e ~ u n ~ eTij, hervorgenfen durch den Drehschlupf V,, angegeben.

Die Summe der ~ch ienendurchb ie~un~en e, + e2 und die Differenz e, - e2 sind in den G1. (487) und (4188) im Bild 4125b genannt. Werden diese Gleichungen in die G1. (4182) und (4183) einge- führt, ergibt sich in G1. (4189) die Summe der Beriihrungswinkel y, + y, für einen Radsatz und in G1. (4190) die Differenz der Radradienänderun- gen Ar, - Ar, für einen Radsatz in Abhängigkeit der freien Koordinaten und y der horizontalen Gleislagefehler 7, + q2 und 7, - q2.

Entscheidenden Einfluß auf die Summe der Be- rührungswinkeky, + y, und die Differenz der Rad- radienänderungen Ar, - Ar2 und damit auf das Bewegungsverhalten des Radsatzes hat die Form der Berührungskontur von Rad und Schiene. Sie wird durch den Berührungswinkel y zwischen Rad u i d Schiene bei Stellung des Radsatzes in Gleis-

7 0 4. Lauftechnik

mitte und durch die Änderung des Berührungs- winkels y, infolge des Anstiegs tan E nach Bild 41 25a ~usgedruckt. Der nichtlineare Ansatz für die ~ n d e r u n g des Radradius in Abhängigkeit der Querverschiebung des Radsatzes im Gleis - GI. (4179) -führt in der Summe für beide Räder eines Radsatzes nach G1. (4189) und (4190) auf eine lineare Abhängigkeit zurück.

Untersuchungen [58] zeigten, daß nach relativ kurzen Laufwegen aufgrund des Zusammenwir- kens von Rad und Schiene das Radprofil eine Form annimmt, die vielfach als Verschleiß-, Hohl- oder Anpassungsprofil bezeichnet wird. Im weiteren wird nur der Begriff Anpassungsprofil verwendet. Diese Profilform bleibt dann nahezu

- konstant. Das in zahlreichen V~rsuchen ermittelte Anpassungsprofil wurde als Neuprofil zur An- wendung empfohlen (vgl. Abschnitt 2. i .2.).

In den Bildern 4126a und b sind für die verschiedenen Spurweiten die Summe der Berührungs- winke1 y, + y2 und die Diffrrenz der Radradienän- derung Ar, - Ar2 für neue Anpassungsprofile von Rad und Schiene dargestellt.

Bei Vernachlässigung der Schienendurchbie- gung e, und der Störgrößen qj ergeben sich die &- derung des Anstiegs der Berührungswinkel nach G1. (4189) im Bild 4125b zu

und der mit effektiver Konizität bezeichnete An- stieg der Lauffläche des Radprofils bei Mittelstel-

, lung des Radsatzes im Gleis nach G1. (4190) zu

In den genannten Bildern wird gezeigt, daß sowohl E als auch y nahezu konstant sind. Bei ent-. sprechend verschlissenen Profilen treten die im Bild 4126b vorhandenen Nichtlineantäten zunick. Die Größen von und y sind bei Neuprofilen deutlich von der Spurweite abhängig. Bei Ände- rungen der Spurweite und des Spurmaßes innerhalb der zulässigen Toleranzen ergeben sich eine Vielzahl von Kontaktmöglichkeiten . zwischen Rad und Schiene. Die aus Bild 4126a und b ables- bare grundsätzliche Tendenz bleibt aber bestehen. Die Vielzahl der Kontaktmöglichkeiten gibt die Darstellung der effektiven Konizität in Ab- hängigkeit von der Spurweite und der Schienen- neigung im Bild 4/27 anschaulich wieder.

Einfluß auf die Radradienneigung und die Än- derung des Beriihrungswinkels zwischen Rad und Schiene haben weiterhin die Schienenelastizität

cS, und die Störgrößen qj. Die Störgrößen als Aus- druck von Gleislagefehlern werden im folgenden nicht weiter berücksichtigt. Die Schienen- querelastizität bedingt die Verschiebung der Schiene um er,-unter der ~uertangentialkraft - G1. (4186) im Bild 4125b - und der Querkompo- nente der Normalkraft e ~ ~ .

Werden nun die GI. (4189) und (4190) in die GI. (4175) und (4176) unter Berücksichtigung von GI. (4193) (Bild 4128b) eingeführt, so erhält man das Gleichungssystem (4195) und (4196). Unter Be- achtung von G1. (4194) entwickelt sich das Differ- entialgleichungssystem (41101) und (41105) 2. Ordnung mit zwei freien Variablen y und I#, das das Bewegungsverhalten eines Radsatzes im Gleis beschreibt.

Frequenz der Wadsatzbewegung

Das Gleichungssystem (4195) und (4196) im Bild 41 28b wird unter der ~ e d i n \ g u n ~ eines masselosen Radsatzes untersucht:

Damit sind die Radkraft FQ, die Massenkraft mi . y und das Massemoment In . $ gleich Null. Es ergibt sich das Differentialgleichungssystem 1. Ord- nung [Gl. (4197) und (4198)], das die Bewegung des masselosen Radsatzes beschreibt. Differenziert man G1. (4197)

und setzt sie in GI. (4198) ein, erhält m2n i i e Dif- ferentialgleichung 2. Ordnung [Gl. (4/99)] mit nur' einer abhängigen Variablen y. Sie hat den Cha- rakter einer Schwingungsgleichung, deren Lo- sungsansatz durch eine einfache Sinusfunktion nach G1. (41100) mit der Amplitude A und der Kreisfrequenz o gegeben ist. Differenziert man die Sinusfunktion zweimal

y = - AU^ sind (o t + q)

und setzt y und y [Gl. (4/100)] in die Differential- gleichung (4199) ein, so ergibt sich die Kreisfre- quenz der Radsatzbewegung nach G1. (41101). Sie ist abhängig von,der ~ahr~eschwindi~kei t V und den geometrischen Größen des Radsatzes, wie Radradius r, Aufstandspunktentfernung 2bA und effektive Konizität y. Die ~requenz f und die Wel- lenlänge L sind in den Ci. (41102) und (41103) bestimmt.

Die Bewegung des masselosen Radsatzes im

4.2. Bev vegungsverhalten eines Radsatzes 7 1

Gleis ist sinusförmig mit konstanter Amplitude A und der Wellenlänge L - Kurvenzug 1 im Bild 41 28a. Die Abhängigkeit der ~ r e ~ u e n z der Radsatz- bewegung von der Fahrgeschwindigkeit V und der effektiven Konizität y ist im Bild 4/29 dargestellt. Die Wellenlänge L der Radsatzbewegung ist in Abhängigkeit des Radradius r = 500 mm, der Aufstandspunktentfernung 2b, = 1500 mm und der äquivalenten Konizität y in nachfolgender Aufstellung angegeben:

L i n m 7,7 17,2 24,3 *

Diese Zusammenhänge wurden schon 1883 von Klingel gefunden. Allgemein wird diese Form der Rcidsatzbewegung auch als ,,Sinuslauf" bezeichnet.

Stabilität der Radsatzbewegung

Die Aussage über die Radsatzbewegung wird erweitert durch die Untersuchung des vollständigen 1)ifferentialgleichungssystems der G1. (41104) und (41105) im Bild 4128b. Setzt man G1. (41104) in G1. (41105) ein, führt das zur Differentialgleichung 4. Ordnung (Gl. 41106) mit nur einer unabhängigen Variablen y. Sie wurde unter der Voraussetzung gewonnen, daß das Trägheitsmoment des Radsat- zes IZi dem Produkt aus der Masse des Radsatzes mi und dem Quadrat der halben Aufstandspunkt- entfernung b, entspricht:

2 Izi = mi - b,.

Diese Differentialgleichung beschreibt das Be- wegungsverhalten des Radsatzes unter den gegebenen Voraussetzungen vollständig. Ihre allgemeine Lösung soll nicht Gegenstand der nachfolgenden Ausführungen sein. Die Radsatzfrequenz f, die ihr zu entnehmen ist, unterscheidet sich nicht wesentlich von der des masselosen Radsat- zes nach G1. (41102). Unter den gegebenen Vor- aussetzungen ist diese Lösung ausreichend. Der vollständigen Differentialgleichung ist die Aussa- ge über die Stabilität der Radsatzbewegung zu entnehmen.

Der Radsatz stellt in seinem Bewegungsverhal- ten ein selbsterregtes Schwingungssystem dar. Es entsteht die Frage, unter welchen Bedingungen die ~ a d s a t z b e w e g u n ~ stabil - Kurvenzug 3 im Bild 4/28a - oder instabil - Kurvenzug 2 - ist. Die Bewegungsform des masselosen Radsatzes nach Bild 4128a - Kumenzug 1 -kennzeichnet den labi- len Zustand der Radsatzbewegung.

Die Zugkraft führt über den Kontakt zwischen Rad und Schiene dem Schwingungssystem Rad- Satz ständig Energie zu.' Kann die Energie nicht umgewandelt werden, wachsen die Amplituden der Radsatzbewegungen entsprechend Kurven- zug 2 an. Die Bewegung wird instabil und ergibt letztendlich den sogenannten „Zick-Zack-Lauf", das heißt, es findet ein wechselseitiger Anlauf der Spurkränze an die Schienen statt.

Die Untersuchung der Differentialgleichung (41 106), der Radsatzbewegung auf Stabilität, erfolgt nach dem Verfahren von HurwitzlRourh. Das Sta- bilitätskriterium gibt die Beziehung (41107) des Bildes 4128b an. Die Anstiege der Kraftschlußbei- wert-Schlupf-Kurven für den Längs- und Quer- kraftschlußbeiwert wurden in dieser Beziehung gleich gesetzt:

Löst man die Beziehung (41107) nach der Fahr- geschwindigkeit V [Beziehung (4/108)] auf, ergibt sich die kritische Fahrgeschwindigkeit im Sinne der Stabilität. Daraus lassen sich nun einige allgemeine Schlußfolgerungen für die Stabilität der Radsatzbewegung ziehen: - Stabiles Laufverhalten kann ein freier Radsatz

(keine Kopplung mit anderen Massen) nur erreichen, wenn der Beriihrungswinkel yj zwischen Rad und Schiene nicht konstant ist (yj # konstant, E > 0) - G1. 4/78) im Bild 4125b. Das trifft im konkreten Fall nur auf das Anpassungs- profil im Neuzustand oder im abgenutzten Zu- stand zu.

Rein kegelige Profile (yi = konstant, E = 0) haSen keine stabilisierende Wirkung. Die Ur- sache dafür ist, daß das Anpassungsprofil bei Querauslenkung des Radsatzes im Gleis nach GI. (4159) des Bildes 4118a ungleiche Querkom- ponenten FNyj der Normalkraft an den Rädern eines Radsatzes ausbildet:

Die Differenz der Querkomponenten der Nor- malkräfte ist der ~ u e r a u s l e n k u n ~ des Radsat- zes im Gleis entgegengerichtet. Sie schiebt den Radsatz in Richtung Gleismitte, wirkt also stabilisierend. Dieser Effekt verstärkt sich mit zunehmender Radkraft FQ bei konstanter Rad- satzmasse mi.

- Instabiles Laufverhalten wird gefördert, d. h. die kritische ~ e s c h w i n d i ~ k e i t ~ nach Beziehung (41108) nimmt ab, wenn die Masse und damit das Trägheitsmoment des Radsatzes zunehmen

72 4. Lauftechnik

und je größer der Kraftschlußbeiwert zwischen Rad und Schiene ist (gekennzeichnet durch die Anstiege der Kraftschlußbeiwert-Schlupf-Kur- ven k und k,). Hier bestätigt sich die aus Versu- chen bekannte Tatsache des besseren Laufver- haltens .von Schienenfahrzeugen bei feuchtem Wetter (absinkende Kraftschlußbeiwerte).

Je größer die effektive Konizität y ist, um so stär- ker sinkt die kritische Fahrgeschwindigkeit V. Al- lerdings ist ihre Größe über die Spurweite nach den Bildern 4126a und b mit der Größe des An- stiegs des Berührungswinkels y, gekoppelt. Beide Werte haben auf die Stabilität des Radsatzlaufs gegenläufige Tendenz. Im nachfolgenden Bei- spiel 411 wird ihr E'nfluß auf die Stabilität erläu- tert.

Einflun von äußeren Querkräften und Momenten auf den Lauf des Radsatzes

Das Gleichungssystem (4195) und (4196) im Bild 41 28b wird durch Einführen der Radsatzlager-Quer- kräfte 2FLy (äußere Querkräfte auf den freien Radsatz) und der Radsatzlager-Längskräfte Fh j [äußeres Moment (FLxl - FLd) bK auf den freien Radsatz] entsprechend den G1. (4120) und (4122) des Bildes 4113b enveitert.

Im Bild 4130a sind die äußeren Kräfte am Rad- Satz dargestellt. FLxl wurde, negativ eingetragen. Der Radsatz ist als Doppelkegel dargestellt.

Um das Grundsätzliche des Einflusses äußerer Kräfte und Momente auf das Bewegungsverhalten eines Radsatzes herauszuarbeiten, ist die Schie- nen-Querfederkonstante csy unendlich groß und damit W = ', nach G1. (4193) des Bildes 4128b. Die Schieneriquerverschiebung ei. ist nach 61. (4194) gleich Null. Quasistatisches Bewegungsverhaiten vorausgesetzt, verschwinden die Ableitungen der freien Koordinaten y und I) nach der Zeit und damit die Massenkräfte mi . y und -momente I . $. Der Querschlupf V , wird nach G1. (4164) des Bil- des 4124b dem Anlaufwinkel a gleichgesetzt.

Es ergibt sich das Gleichungssystem (41109) und (4/110) im Bild 4130b. Dem Gleichungssystem sind der Querversatz y desRadsatzes und sein An- laufwinke1 a zur Gleislängsachse zu entnehmen [Gl. (41111) und (41112)l.

Belastet eine äußere Querkraft 2FL, den Rad- satz, stellt sich dieser unabhängig von der Profil- form seiner Lauffläche unter den Anlaufwinkel a zur Gleislängsachse. Die so nach den G1. (4165) und (4164) des Bildes 4124b entstehende Quertan- gentialkraft F7., verursacht das Gleichgewicht der Kräfte. Querverschiebung des Radsatzes und damit Spurkranzanlauf tritt erst dann ein, wenn die

äußeren Querkräfte so groß werden, daß sie die möglichen Quertangentialkräfte FTy überschrei- ten. Die Quertangentialkraft ist begrenzt als Pro- dukt aus'der Radkraft F. und dem Kraftschluß- beiwert T,.

Belastet ein'äußeres Moment (FLxl - FLx2) bR den Radsatz, so läuft dieser grundsätzlich seiten- versetzt zur Gleislängsachse. Je kleiner die effektive Konizität y ist, um so größer ist der Seitenver- satz. Zylindrische Profile (y = 0) führen grund- sätzlich zum Spurkranzanlauf. Anpassungsprofile (yj # konstant, E > 0) bewirken eine zusätzliche Schrägstellung um a im Gleis, da die Querkompo- nenten FNy, der Normalkriifte an den Rädern mit FNyl .- FNyt = 2(1 - ky) E . FC) . y wegen des Quer- Versatzes unterschiedlich groß wrrden und damit eine Querkraft auf den Radsatz ausüben.

Je kleiner die Kraftschlußbeiwerte sind (ausge- drückt durch ihre Anstiege), um so größer werden Seitcnversatz und SchrägsteIIung des Radsatzes im Gleis.

Beispiel 411 Gesucht: Für einen ~ a d s a t z ist'für die'Spurweite,n 2 b == 1432 mm bzw. 1438 mm die kritische Fahrgeschwindigkeit 5 [Sta- bilitätsgrenze) zu bestimmen.

Gegeben: Radsatzmasse mi = 1500 kg Radradius r = 500 rrirn Aufstandspunktentfemung 2b, = 1500 mm P.adkraft Fa = mi - gi2

F, = 50kN Radprofil Anpassungsprofil (neu) Schienenquerfederkonstante csy = 10' N . m-I.

Lösung: Die kritische Fahrgeschwindigkeit V im Sinne der Stabi- lität des Radsatzlaufs ist aus der Beziehung (41108) des Bildes 4/28b bestimmbar.

a) Parameter RadISchiene

Es sind die effektive Konizität y in G1. (492) und die Summe der Änderungen der Steigung E der Berühnings- winke1 yj in G1. (4191) angegeben. Für die genannten Spurweiten sind in den Bildern 4126a und b deren An- hängigkeiten von der Querauslenkung des Radsaues im Gleis dargestellt. Angenähert sind aus den Bildern folgende Werte zu entnehmen:

- für 2bw = 1432 mm - für 2bw = 1438 mm

Ar, - Ar2 1 1 Y = I - Y = - .

2~ i 4 9

4.2. Bewegungsverhalten eines Radsatzes 7 3

Die Anstiege derkraftschlußbeiwert-~chlu~f-~urveii k (für Längs- und Querschlupf gleich groß mit k, = k, = k) und k, werden maximal zu k = 175 (vgl. Abschn. 4.1.5.) und k., = 0,83 (vgl. Abschn. 4.1.6.) eingeführt. Um den Einfluß verminderter Kraftschlußbeiwerte diskutieren zu können, werden die Werte entsprechend nachfolgender Aufstellung abgernindert:

k 175 120 80

4 ' Radsatz im Gleisbogen

Dei Radsatz bewegt sich mit konstanter Fahrge- schwindigkeit V durch einen Gleisbogen vom Ra- dius R. Die Beschreibung des Radsatzlaufs erfolgt durch das Gleichungssystem (4195) und (4196) des Bildes 4128b. Der Querschlupf V, wird entsprechend G1. (4163) des Bildes 4124b dem An- laufwinkel a gleichgesetzt. Die Schienen-Querfe- derkonstante wird unendlich groß angesetzt, woraus nach G1. (4193) W = 1 und nach G1. (4194) e ~ ,

wurde im selben Verhältnis wie k verändert mit:. = 0 resultiert. Unter diesen Bedingungen ergibt

k sich das Gleichungssystem (411 18) und (411 19) irn k , = k , m x . - .

km- Bild 4133d. Die Tangentialgeschwindigkeit des Radsatzes

Der Einfluß der Schienen-Querfederkonstante csv ist ist gleich der konstanten Fahrgeschwindigkeit V

im Faktor W enthalten. Entsprechend G1. (4193) des j3il- unddas Produkt aus ~rehwinkel~eschwindi~keit des 4128b ist tjlG (gleich der Drehwinkelgeschwindigkeit des

Radsatzes) um den Gleisbogenmittelpunkt und W =

C s ~ €.Fo. . dem Gleisbogenradius R Csy+ (1 - ki) .

~ ü r ~ ~ = 5 0 k N , ~ = 2 4 m - ' u n d k , , = 0 , 3 8 w i r d y = 0 , 9 3 . Die kritische Fahrgeschwindigkeit wird nach der Bezie- hung (41108) durch die Wurzel aus W = 0,96 beeinflußt. Der Wert W kann damit etwa 1 gesetzt werden.

b) Diskussion

Im Bild 4/31 ist die kritische Fahrgeschwindigkeit V im Sinne der Stabilität in Abhängigkeit der Kraftschlußbei- wert-Schlupf-Kurven, der Radkräfte FQ und der Spur-

, weite 2b, (Kurven 1 und 2) dargestellt. Der gravierende Einfluß auf dievGröße der kritischen Fahrgeschwindig- keit durch d i e Radkraft und den Kraftschlußbeiwert zeigt sich deutlich. Mit zunehmender Radkraft bei konstanter Radsatzmasse und sinkendem Kraftschlußbei- wert erhöht sich die Stabilität des Radsatzlaufs wesentlich. Daraus folgt, daß der Radsatzlauf bei der Fahrt mit beladenen Wagen stabiler ist als bei der Fahrt mit leeren Wagen. Die Querkomponenten FNy der Normalkräfte zwischen Rad und Schiene nehmen nach G1. (4159) des Bildes 4124b mit steigender Radkraft FQ zu und damit auch das entscheidende Element der Stabilität des Rad-

. satzlaufs. Aufgrund der konstanten Masse und des konstanten Massenträgheitsmoments des Radsatzes ändert sich das instabilisierende Element des Radsatzlaufs kaum. i

Die Spurweite und damit die veränderten Kontakt- größen zwischen Rad und Schiene, wie effektive Konizi- tät y und die Summe der Änderung der Anstiege E der Berührungswinkel yi zwischen Rad und Schiene, schei- nen einen geringen Einfluß auf die Stabilität des Rad- satzlaufs zu haben.

Diese Aussage aus Bild 4/31 (Kurvenzüge 1 und 2) ist jedoch nicht überzubewerten, da die Werte zwischen Rad und Schiene lineansiert w ~ r d e n . Aus Bild 4126b ist ersichtlich, daß Nichtlinearitaten vorliegen, die die Aus- sage beeinflussen.

Die ~rehwinke l~eschwind i~ke i t ist Null.

Die auf den Radsatz wirkende Massenkraft m,y resultiert nach Bild 4132a aus der auf den Rad- Satz wirkenden Fliehkraft FR - G1. (41114) des Bil- des 4132b - und der durch eine Überhöhung hG des äußeren Schienenstrangs erzeugten Abtriebskraft FI nach GI. (41115).

Die Überhöhung hG ist maximal 150 mm, die Aufstandspunktentfernung 2b, beträgt 1500 mm, womit cos cpG = 1 gesetzt werden kann. Die auf den Radsatz wirkende Gesamtquerkraft ist in GI. (41117) des Bildes 4132b angegeben.

Bei Beachtung der G1. (41113) und (41117) Cr- gibt sich das Gleichungssystem (41120) und (41 121) im Bild 4133d zur Beschreibung des Bewe- gungsverhaltens eines Radsatzes im Gleisbogen. Die Stellung des Radsatzes im Gleisbogen bei konstanter Fahrgeschwindigkeitist durchseinenQuer- versatz y zur Gleismitte [GI. (41122)l und durchden Anlaufwinkel a- G1. (41123) -definiert.

Aus G1. (41122) geht hervor, daß ein Radsatz das Bestreben hat, sich im Gleisbogen soweit quer zu versetzen, daß keine Längstangentialkräfte auftreten. Sofern ein Radsatz mit zylindrischem Pro- fil versehen ist, wird der Querversatz unendlich groß, und es kommt zum Spurkranzanlauf. Für einen Radsatz mit einem Radradius r = 500 mm, einer Aufstandspunktenfernung 2b, = 1500 rnm und den angegebenen äquivalenten Konizitäten y sind die Gleisbogenradien R in der folgenden Aufstellung:

74 4. Lauftechnik

Rinmm 300 1503 3000

angegeben, durch die er bei einem Spurspiel2 s = 10 mm ohne Längsgleiten und damit ohne Langs- tangentialkräfte laufen kann.

Der Anlaufwinkel a kann Null werden, wenn die auf den Radsatz wirkenden Querkräfte Null werden. Eine Voraussetzung dazu ist der Aus- gleich von Flieh- und Abtriebskräften. Es muß nach GI. (41120) der Radsatz mit der sogenannten ,,ausgeglichenen" Fahrgeschwindigkeit

durch den Gleisbogen rollen. Weiterhin darf dir Lauffläche nicht mit dem Anpassungsprofil (y ! # y,; E > 0) versehen sein, da dann bei Querversatz des Radsatzes im Gleis unterschiedlich große Querkomponenten der Normalkraft auftreten, die einen Anlaufwinkel a verursachen. Eine Ra- dialstellung im Gleis nach Bild 3133a kann ein Radsatz ohne Kopplung in einem Gestell nur bei konischem (yj = konstant) oder zylindrischem Profil ( y = 0) einnehmen.

Aufgrund der auf den Radsatz einwirkenden Kräfte wird er praktisch immer unter einem An- laufwinkel nach den Bildern 4133b und 4133~ und querversetzt zur Gleismitte im Gleisbogen laufen.

Der Radsatz kann eine, radiale Stellung nach Bild 4/33a einnehmen, das bedeutet, seine Eigen- drehachse deckt sich mit einem Radius des Gleis- bogens, dem Hauptradius HR. Es besteht die Möglichkeit einer unterradialen Einstellung nach Bild 4/33c, abhängig von der Richtung der auf den Radsatz wirkenden Kräfte und Momente.

4.3, Schienenfahrzeug im geraden Gleis

4.3.1. Eigenschwingungen

Das Schienenfahrzeug ist ein Masse-Feder- Dampfer-System. In Form eines Drehgestellfahr- Zeugs, auch Briickenfahrzeug genannt. zeigt Bild 4/34 ein solches System schematisch. Die Erre- gung des Schwingungssystems erfolgt im wesentlichen durch Schienenunebenheiten über den Kon- takt zwischen Rad und Schiene.

Die schwingungstechnische Ausleguns von Schienenfahrzeugen in ihrer gesamten Breite ist nicht Gegenstand dieses Bilches. An dieser Stelle erfolgen nur Ausführungen zu den Eigenschwin- gungen.

Aus der allgemeinen Mechanik ist bekannt. daß jedes Masse-Feder-Syster, eine @der mehrere Ei- genschwingungen je nach Aufbaq des Systzms hat. Wird nur der Wagenkasten im Bild 4/34 te- trachtet, sind, sofern er als starr angesehen wird, seine sechs Freiheitsgrade zu erkennen. Der Wa- genkasten kann Translationsschwingungen in den drei Koordinaten X, y und z und Rotation~schwingungen um diese Koordinaten ausfiihren. Für diese Hauptschwingungsarten und die im folgenden noch zu nennenden Schwingungen haben sich international Begriffe herausgebildet, die in Tabelle 413 angegeben sind.

Da die Erregung des Systems außerhalb des Schwerpunkts erfolgt, treten eine Reihe von Hauptschwingungen immer gekoppelt auf. Wird der Wagenkasten quer durchkein Drehgestell angeregt, führt er sowohl Quer- als auch Dreh- schwingungen um die x-Achse aus. Diese Koppei- Schwingung wird mit Wanken odex Pendeln bezeichnet. Wanken oder Pendeln unterscheiden sich durch die Lage des Drehpols. Liegt der Dreh- pol unter der Abstützbasis des Systems, ist es Wanken, liegt er oberhalb der Abstützbasis des ~ ~ s t e m s ' , ist es Pendeln. Gleichzeitig mit dem Querschwingen kann auch das Drehen um die z-Achse angeregt werden. Diese Koppelschwingung wird mit Schlingern bezeichnet.

Die Zahl der Freiheitsgrade eines Schienen- fahrzeugs erhöht sich mit der Anzahl der Teilmas- Sen. Nach Bild 4/34 ist die Anzahl der Freiheits- grade fur jeden Drehgestellrahmen und entsprechend für jeder1 Radsatz gleich der des Wagenka- stens.

Wird der Wagenkasten nicht als starres Gebilde betrachtet, sondern in sich elastisch, erhöht sich die Zahl der Freiheitsgrade weiter. Bei entspre-

wegungsverhalten eines Radsatzes 75

chender Anregung können Durchbiegeschwin- gungen in der Horizontalen und Vertikalen auftreten, ebenso auch Torsionsschwingungen.

Die richtige Verstimmung der Haupteigen- schwingungen gegen die Erregung, die durch ein breites Spektrum von Frequenz und Amplitude gekennzeichnet ist, führt zu gutem Fahrzeuglauf.

4.3.2. Stabilität der Fahrzeugschwingung

Im Abschnitt 4.2.1. wurde das Bewegungsverhal- ten eines Radsatzes im geraden Gleis untersucht. Jetzt soll das Bewegungsverhalten eines gekop- pelten Systems zweier Radsätze in Form eines Drehgestells oder zweiachsigen Wagens behandelt werden. Es gelten dieselben Vereinfachun- gen und Voraussetzungen, die im Abschnitt 4.2.1. getroffen wurden. Bild 4135a enthält das Kräfte- und Lageschema eines zweiachsigen Schienenfahrzeugs. Im Bild 4135b sind die notwendigen Beziehungen zusammengestellt.

Die Kraft F. und das Moment Mo im Bild 4135a kennzeichnen Koppelkräfte und -momente zwischen Wagenkasten und Drehgestell, sofern das Gesamtfahrzeug ein Brückenfahrzeug nach Bild 4/34 ist.

Die Gleichgewichtsbedingungen der Teilmas- Sen sind in den G1. (41124) bis (41129) im Bild 4135b für den Fahrzeugrahmen und die zwei Rad- sätze aufgestellt. Die ~ n k v i c k l u n ~ der Gleichge- wichtsbedingungen für die Teilrnassen bedingt die Einführung der Radsatzlager-Quer- und -Längs- kräfte (F„ und FLx). Sie werden an den Schnitt- stellen zwischen Radsatz und Rahmen in den Radsatzquer- und -1ängsfedern entsprechend Bild 4113a am Radsatz angetragen und umgekehrt am Rahmen in den Federanlenkpunkten.

Die Summen der auf die Radsätze wirkenden Kräfte und Momente zwischen Rad und Schiene sind in GI. (41139) (Querkomponenten der Rad- aufstandskräfte), GI. (41140) (Quertangential- kräfte) und G1. (41141) (Moment der Längstan- gentialkräfte) des Bi!des 4135b angegeben. Sie gehen aus den G1. (4172) bis (4174) des Bildes 4124b unter Berücksichtigung der Beziehungen (4189) und (4190) hervor. Es wird vorausgesetzt, daß das Gleis keine Fehler (qi = 0) aufweist und unendlich steif (G, -+ W) ist. In erster Nähening soll ein steifachsiges Fahrzeug, gekennzeichnet durch starr im Rahmen geführte Radsätze (C„ = C,-, a), untersucht werden. Das Fahrzeug ist dann ein Einmas- sensystem mit den freien Koordinaten y, und q,. Die Koordinaten der Radsätze y, und qi sind durch Zwangsbedingungen - G1. (41132) und

(41133) -mit den freien Koordinaten y, und V,, gekoppelt. Eliminiert maii die Radsatzlager-Quer- (FLy)

und -Längskräfte (F„) durch Einsetzen der G1. (41126) bis (41129) in die Gl. (41124) und (41125). so wird das Bewegungsverhalten eines steifachsigen Drehgestells oder Wagens durch das Glei- chungssystems (41130) und (41131) im Bild 4135b beschrieben.

Die Gesamtmasse des Fahrzeugs mD ist die Summe der Teilmassen nach G1. (41134). Das Ge- samtträgheitsmoment ID, ist die Summe der Ein- zelträgheitsmomente der Teilmassen und des An- teils der Radsätze nach dem satz von Steiner (mi. a i ) entsprechend G1. (41135). Werden die Träg- heitsmomente der Teilmassen vereinfacht aber genügend genau nach den GI. (41136) und (41137) angegeben, so ist das Gesamtträgheitsmoment des Fahrzeugs nach G1. (41138) in Abhängigkeit von der Fahrzeugmasse mD, der Aufstands- punktentfernung 2b, und des Radsatzabstands 2aR definiert.

Setzt man die G1. (41132) bis (41141) in die G1. (41130) und (41131) ein, ergibt sich das Differen- tialgleichungssystem - G1. (41142) und (41143) im Bild 4/35 - zur Beschreibung des Bewegungsver- haltens eines zweiachsigen, steifachsigen Schie- nenfahrzeugs im Gleis.

Wie schon in Abschnitt 4.2.1. beim Einzelrad- Satz soll auch hier die Frequenz der Bewegung im Gleis an einem masselosen Fahrzeug ermittelt werden. Die Stabilität des Schwingungssystems wird im Anschluß bestimmt. Die Einflüsse weiterer Parameter, wie die elastische Anlenkung der Radsätze im Fahrzeugrahmen (C„ C„) und die Kopplung mischen ~ a ~ e n k a s i e n und Drehge- stell (Fo,'Mo), auf die Frequenz und Stabilität des Bewegungsverhaltens werden im folgenden be- sprochen.

Frequenz der Fahneugbewegung

Ist das Fahrzeug masselos (mD = 0), so existieren keine Massenkräfte (mD - y = 0) und keine Mas- senmomente (ID,. = 0). Die Rückstellkräfte (1 - k,) - E . FQ . yn zwischen Rad und Schiene werden vernachlässigt. Das Differentialgleichungssy- stem 2. Ordnung- G1.-(41142) und (41143) im Bild 4135b - ist damit auf das Differentialgleichungssy- stem 1. Ordnung - G1. (41144) und (41145) - zu- rückgeführt.

Setzt man G1. (41144) und (41145) ein, erhält man die Differentialgleichung 2. Ordnung (31 146). Sie hat den Charakter einer Schwingungs- gleichung. Der Lösungsansatz - GI. (41147) -

7 6 4. Lauftechnik

Tabelle 413 Hauptschwingungsarten der Schienenfahrzeuge '

Bezeichnung Darstellung der Schwingung im Bild

X-Schwingung oder Zucken

y-Schwingung oder Querschwingen

z-Schwingung oder Tauchen I +

%-Schwingung oder Nicken

9-Schwingung oder Rollen

q-Schwingung oder Drehschwingen

y-Translation + V-Rotation = Schlingern

y-Translation + p-Rotation = Wanken (Pendeln) -. . - Q- X-Translation + %-Rotation = Bocken

z-Translation + %-Rotation = Galopp

4.3. Schienenfahrzeug im geraden Gleis 77

Bezeichnung der Schwingung in

Russisch Englisch Französisch

K O ~ ~ ~ ~ H M R for-and aft deplacement n o ~ e p r m a ~ ~ ~ oscillations, longitudinal,

recoiling avance

nonepewbih OTHOC, lateral dkplacement ~ O K O B O ~ OTHOC oscillation transversal,

ballant

noAnpbirMeatiMe bouncing, deplacement jumping vertical

rebondissement

ranonMpoaaHMe pitching rotation de galop

6o~oebie KarKM rolling rotation de roulis

BMnflHkie nosing . rotation de lacet

noneper~bih hunting . mouvement OTHOC M BMnRHMe de lacet

6o~oeoM OTHOC M swayiog mouvement. ~ O K C S ~ R KarKa de roulis

noAnpbirueaHMe U galloping . mouvement ranonupoea~ue de galop

führt zur Bestimmung des Bewegungsverhaltens eines masselosen, steifachsigen Schienenfahr- zeugs, das sich mit konstanter Amplitude A und der Kreisfrequenz w im Gleis bewegt. Aus der Kreisfrequenz o werden die Frequenz f - G1. (41 148) - und die Wellenlänge L - GI. (41149) - bestimmt.

Gegenüber einem Einzelradsatz - G1. (41103) des ~ i l d e s 4128b - wird durch die Kopplung zweier Radsätze die Wellenlänge gestreckt. Der Wellen- verlängerungsfaktor

wird vom Verhältnis zwischen dem Radsatzab- stand 2aR und der Aufstandspunktentfernung 2b, bestimmt. Mit zunehmendem Radsatzabstand wächst die Wellenlänge und im selben Verhältnis sinkt die Frequenz der Bewegung.

Der Wellenverlängerungsfaktor wurde schon von Heumann [36] angegeben.

Unter den vorliegenden Bedingungen ist die Frequenz der Bewegung des steifachsigen Schie- nenfahrzeugs von rein geometrischen Größen, wie Radradius r, effektive Konizität y, Radsatzab- stand 2aR, Aufstandspunktentfernung 2b, und der Fahrgeschwindigkeit V abhängig. Die hier nicht berücksichtigten Massenkräfte strecken die Wellenlänge zunehmend mit der Fahrgeschwin- digkeit.

Sind die Radsätze elastisch (C„ cRy) am Fahr- zeug- oder Drehgestellrahmen angelenkt, so ist die Frequenz der Bewegung in Abhängigkeit von den Federkonstanten (C, > 0, C„ > 0) zwischen der eines Einzelradsatzes (C, = 0, CR^ = 0) und der eines steifachsigen Fahrzeugs (C, + a , CR, -, W ) zu suchen.

Stabilität der Fahneugbewegung

Das Differentialgleichungssystem (41142) und (41 143) im Bild 4135b ergibt durch Einsetzen der G1. (41142) in die G1. (41143) bei Beachtung der Bezie- hung (41138) die Differentialgleichung (41150). DieseDifferentialgleichung 4. Ordnung mit der unabhängigen Variablen y, beschreibt das Bewe- gungsverhalten des Fahrzeugs unter den gegebenen Voraussetzungen vollständig. Sie hat den Charakter einer Schwingungsgleichung. Ihrevoll- ständige Lösung geht über den Rahmen dieser Abhandlung hinaus. Sie kann, wie auch die Dif- ferentialgleichung (41106) im Abschnitt 4.2.1. beim Einzelradsatz, auf Stabilität nach dem Ver- fahren von HurwitzlRouth untersucht werden.

noch Tabelle 413 H~uptschwingungsarten der Schienenfahrzeuge

Bezeichnung Darstellung der Schwingung. im Bild

~ -

C '3 2,-Schwingung (elastische Durchbiegung tO C des Wagenkastens in z-Richtung)

t-p 1 M C . - 3 C - -- -=-'-D.- V: C 0 9 yD-Schwingung (elastische Durchbiegung z des Wagenkastens in y-Richtung)

q,-Schwingung = Verwindungswanken (elastische Verwindungen des Wagenkastens um x-Achse in gegensätzlicher %-Richtung der Wagenenden)

Unter Beachtung eines isotropen Kraftschluß- beiwert-Schlupf-Gesetzes (k, = k, = k) ist das Stabilitätskriterium in der Beziehung (41151) gegeben. Wird nach'der Fahrgeschwindigkeit umgestellt, erhält man die kritische Fahrgeschwindig- keit im Sinne der Stabi1itär.in der Beziehung (41 152).

Die Beziehung (41152) ist mit der Beziehung (41 108) des Bildes 4128b für den Einzelradsatz identisch, sofern der Radsatzabstand 2aR = 0 gesetzt wird. Damit treffen die Aussagen über die Stabili- tät der Bewegung eines Einzelradsatzes im Ab- schnitt 4.2.1. auch auf ein steifachsiges Schienen- fahrzeug zu. Das gilt insbesondere für den Einfluß der Parameter, die zwischen Rad und Schiene wirksam werden.

Allerdings ergeben sich besonders bei Drehge- stellen konstruktive Möglichkeiten, die Stabilität ihres Laufs zu erhöhen. So wirkt sich nach Bezie- hung (41152) ein relativ großer Radsatzabstand 2aR verbunden mit geringer Eigenmasse m~ des Drehgestells günstig aus. Weiterhin kann durch Konzentration der Masse des Drehgestells in der Drehgestellmitte (Einschränkung des instabilisie- renden Einflusses) das Trägheitsmoment ID, klein

gehalten werden. Durch die auf dem Drehgestell sitzende Brückenmasse nach Bild 4/34 wird die Radkraft F, erhöht, ohne die Drehgestellmasse zu verändern, woraus nach Beziehung (41152) ein weiterer Zuwachs an Stabilität resultiert. Im Bei- spiel 412 werden diese Einflüsse diskutiert.

Die Stabilität des Bewegungsverhaltens eines Drehgestells und damit des gesa'mten Schienen- fahrzeugs kann durch weitere konstruktive Maß- nahmen, wie elastische Anlenkung der Radsätze im Drehgestellrahmen nach Bild 4132a und eine gezielte Kopplung zwischen Wagenkasten oder Brücke und Drehgestell, positiv beeinflußt werden. Die Bestimmung der Stabilitätskriterien ist für diese Fälle auf einfache Weise nicht möglich, da die Zahl der Freiheitsgrade mit wachsender Zahl der Teilmassen im selben Verhältnis zunimmt. Die Auswirkungen der genannten kon- struktiven Maßnahmen werden anhand des Dif- ferentialgleichungssystems GI. (41157) bis (41162) des Bildes 4135~ vorgeführt.

Dieses Differentialgleichungssystems wurde aus den Gleichgewichtsbedingungen der G1. (41 124) bis (41129) im Bild 4135b durch Einsetzen der G1. (41139) bis (41141) und der G1. (41153) bis (41

4.3. Schienenfahrzeug im geraden Gleis 7 9

a) Betrachtet man die GI. (4159) und (41161) für

Bezeichnung der -

Bezeichnung der Schwin.gung in die Querbewegungen der Radsätze 1 und 3, wird deutlich, daß ein Radsatz bei seiner Quer-

Russisch Englisch Französisch verschiebung yi sowohl den Widerstand der Russisch knglisch

oder YnPYroe

156) gewonnen. Die GI. (41153) und (41154) definieren die Radsatzlager-Quer- und -Längskräfte bei Verschiebung der Radsätze quer (Ayi) oder längs (Avi . b,) zum Drehgestellrahmen gegen den Widerstand der Federn. Die Verschiebungen sind in den G1. (41155) bis (41156) im Bild 413% in Abhängigkeit von den Gestellkoordinaten y, und I+„ sowie den ~adsatzkoordinaten yi und I+i definiert.

Aus dem Differentialgleichungssystem von zwei Differentialgleichungen - GI. (41142) und (4/ 143) im Bild 4135b - zur Beschreibung des Bewe- gungsvc:!ialtecs eines steifachsigen Schienenfahr- zeugs ist aufgrund der Erhöhung der Teilinassen auf drei und danlit der Freiheitsgrade auf sechs, entsprechend der Zahl der freien Koordinaten (Y„, I)„, y,, v i , y2 v2), ein Differentialgleichungs- System voii seclis Diffeientialgleichungen- G1. (41 157) bis (41162) im Bild 413% - zur Beschreibung des Bewegungsverhaltens eines Drehgestells init elastisch im Gestellrahmen angelenkten Radsät- zen geworden.

Auswirkungen der elastischen Anlenkung der Radsätze und der Kopplung zwischen Drehgestell und Wagenkasten auf die Stabilität sind:

Querkomponentendifferenz der Aufstands- kräfte F„, + FNyZ = 2 E Fg . Y, als auch die Fe- derkraft CRy . yi überwinden muß. Ebenso ist auch die Drehbewegung des Radsatzes nur gegen den Widerstand der Federkraft CR^. bR . pi möglich. Man kann erwarten, daß die elastische Anlenkung der Radsätze im Drehgestell- rahmen stabilisierend auf das Bewegungsver- halten des Drehgestells wirkt.

Tatsächlich ist bei richtiger Wahl der Kom- bination von Quer- und Längsfeder (C„, C„) die Stabilität positiv beeinflußbar. Laufdreh- gestelle für Reisezugwagen sollten bei Anwen- dung des Anpassungsprofils folgende K w b i - nation der elastischen Radsatzanlenkung am Drehgestellrahmen haben:

Elastische Radsatzlagerführungen können also ganz allgemein die Stabilität des Fahr- zeuglaufs gegenüber starren Radsatzführun- gen anheben. Damit besteht die Möglichkeit, das Bewegungsverhalten von Drehgestellen, deren Radlaufflächen mit rein konischem Pro- fil versehen sind, durch elastische Anlenkung der Radsätze im Drehgestellrahmen zu stabilisieren.

b) In G1. (41157) des Bildes 413% erscheint die Kraft F. als Koppelkraft zwischen Wagenka- sten und Drehgestell (Bild 4135a). Diese Kraft ist nicht statischer Natur. Die Kopplung zwischen Wagenkasten und Drehgestell (s. Ab- schnitt 3.2.7.) erfolgt in Quemchtung.durch Federn (als Pendel ausgebildet) und Dämpfer. Die querelastische Kopplung durch die Pendel wird gewöiinlich so abgestimmt, daß das Schwingungssystem Wagenkasten und Dreh- gestelle (Erreger) im Sinne der Reso- nanitheorie überkritisch ausgelegt ist. Der Wagenkasten schwingt dann in Gegenphase zum Drehgestell. Dadurch wird ein weiterer stabilisierender Effekt auf den Drehgestellauf ausgelöst. Dämpfer verstärken diese Wirkung.

C) Eine weitere Möglichkeit, den Drehgestellauf zu stabilisieren, ergibt sich über das gegenseiti- ge Ausdrehen von Wagenkasten und Drehge- stell (I#, - I#„) um den Drehzapfen oder die Drehpfanne (s. Bild 4/49). Dieses ~ u s d r e h e n

80 4. Lauftechnik

kann durch paarweises Anordnen von Federn oder Dämpfern genutzt werden, um ein Dreh- hemm-Moment zu erzeugen.

Ein durch paarweises Anordnen von Federn erzeugtes Drehmoment ist wegabhängig (vn - V,) bR. Die Stabilität kann damit wesentlich erhöht werden. Bei einer Gleisbogenfahrt bewirkt das notwendige ständige Ausdrehen des Drehgestells auf dieses eine Drehmomenten- belastung. Es erhöhen sich die Kräfte und damit der Verschleiß zwischen Rad und Schiene (s. auch Abschn. 4.4.3.).

Die Anordnung von paarweisen hydraulischen Dämpfern führt zu einem relativ- geschwindigkeitsabhängigen Drehhemm-Mo- ment (&-, - +,) bR. Ein solches Drehhemm- Moment fördert die Stabilität sehr. Es hat kei-. ne. Wirkung bei konstanten Ausdrehwinkeln im Gleisbogen.

Die einfachste Art ein Drehmoment zu er . zeugen, ist das seitliche Abstützen des Wagen- kastens über seitliche Gleitstücke auf den Drehgestellrahmen. Das Moment ist relativge- schwindigkeitsabhängig. Der Nachteil besteht in seiner nahezu konstanten Größe aufgrand der Reibung. Ist das Reibmoment zu groß, schränkt es das freie Ausdrehen des Drehge- stells unter dem Wagenkasten ein und kann dann den Verschleiß zwischen Rad und Schie- ne erhöhen. Das Reibhemm-Moment sollte bei Verwendung des Anpassungsprofils die Größe von Mo = (0,04. . .0,1) FoaR nicht über- schreiten. Es wird-älso in Abhängigkeit der Radkraft FQ und des Kadsatzabstands 2aR angegeben.

Beispiel 412 Gesucht: Für ein Drehgestell mit starr im Rahmen gelagerten Radsätzen ist für die Spurweiten 2 bw = 1432 mrn und 2 bw = 1438 rnm die kritischen Fahrgeschwindigkeit V (Stabilitätsgrenze) zu ermitteln.

Gegeben: Drehgestellrnasse m, = 5000 kg Radradius r = 500mrn Aufstandspunktentfernung 2bA = 1500 mm Radkraft FQ = m, . gl4

F, = 50kN Radsatzabstand 2aR = 25'00mm

2aR = 1800mrn Radprofil Anpassungsprofil (neu).

Lösung: Die kritische Fahrgeschwindigkeit V im Sinne der Stabi- lität des Drehgestellaufs ist aus G1. (41152) des Bildes 4/ 35b bestimmbar.

a) Parameter RadISchiene

~ i e Parameter RadISchiene sind aus Beispiel 411 zu übernehmen.

b) Diskussion

Im Bild 4/36 ist die kritische Fahrgeschwindigkeit V im Sinne der Stabilität in Abhängigkeit des Kraftschlußbei- Werts k, der Radkraft FQ, der Spurweite 2bw und des Radsatzabstands 2aR dargestellt. Vergleicht man Bild 4 36 mit der Darstellung für den Einzelradsatz (Bild 4/31), so wird deutlich, daß auf die Stabilität des Drehgestell- laufs die Spurweite und die Radkraft denselben Einfluß haben, wie auf den Radsatzlauf. Die Kopplung zweier Radsätze erhöht die kritische Fahrgeschwindigkeit be- trachtlich, und zwar zunehmend mit der Größe des F.ad- satzabstands. Die Masse des Drehgestells rnuß allerdings konstant bleiben.

4.3.3. Einflub äußerer Kräfte und Momente

Das Bewegungsverhalten steifachsiger Schienen- fahrzeuge im geraden Gleis wird durch das Glei- chungssystem (41130) und (41131) des Bildes 4135b beschrieben. Der Einfluß äußerer Querkräfte F, und Momente M,, auf den Lauf des Fahrzeugs wird unter der Bedingung, daß die Fahrgeschwin- digkeit gegen Null geht, untersucht. Die Massen- krafte m . y und die Massennoniente I . y konnen in den GI. (41130) und (41131) ebenso vernachiäs- sigt werden, wie das Tangentialkraftmornent in Abhängigkeit von der Drehwinkelgeschwindig- keit ?jl nach G1. (41141). Es gilt das Gleichungsay- stem (41163) bis (41164) des Bildes 4137b. Die Summen der Querkomponenten der Normalkräf- te zwischen Rad und Schiene F„, + FNy2, der Quertangentialkräfte FTwI + FTyiZ und die Mo- mente der ~än~s tan~ent ia lkräf te (FTxil - FTxi2) b* entsprechen denen der G1. (41139) bis (41141) mit der ~ n d e r u n ~ , daß die Quertangentialkraft in Abhängigkeit des Anlaufwinkels a, als Ausdruck des Querschlupfs nach G1. (4166) des Bi!des 4124b angegeben wird. Dieser Zusammenhang ist in GI. (41165) des Bildes 4137b ausgedrückt.

Setzt man die G1. (41139) und (41141) - Bild 41 35b - sowie die G1. (41165) in die GI. (41163) und (41164) des Bildes 4137b ein, erhält man das Glei- chungssystem (41166) und (41167) mit den vier Un- bekannten yl, y2, tyl, ty2. Die Lösung des Glei- chungssystems wird möglich, wenn die im Ab- schnitt 4.1.3. entwickelten G1. (411 1a) und (4114a) zur Beschreibung der Stellung der Radsätze zueinander im Gleis beachtet werden. Unter der Voraussetzung eines geraden Gleises (R -, m) ergeben sich diese in den GI. (41168) und (41169) des Bildes 4137b.

4.3. Schienenfahrzeug im geraden Gleis 8 1

Aus dem Gleichungssystem (41166) bis (41169) ist die Stellung eines steifachsigen Schienenfahr- zeugs im geraden Gleis, angegeben durch die Sei- tenverschiebung y, der Radsätze - G1. (41171) und (41172) -zur Gleismitte und den Anlaufwinkel ai G1. (41170) -, der bei steifachsigen Fahrzeugen für beide Radsätze gleich groß sein muß, zu ermitteln. Haben die Radsätze reine kegelige Profile ( y , , = konstant, E = 0), sind diese Größen aus den GI. (41173) bis (41175) zu entnehmen. Die Stellung eines Fahrzeugs im geraden Gleis mit rein kegeligem Profil veranschaulicht Bild 4137a bei Einwir- kung einer äußeren Querkraft F. und eines äuße- ren Moments M,,. Ein äußeres Moment bewirkt wie beim Einzelradsatz eine Querverschiebung des gesamten Fahrzeugs im Gleis. Dabei wird ein Längstangentialkraft-Moment hervorgemfen, das das Gleichgewicht zum äußeren Moment herstellt.

Wirkt eine äußere Querkraft auf das Fahrzeug (z. B. Windkräfte oder bei einem Drehgestell Drehzapfenkräfte), stellt sich das Fahrzeug um den Anlaufwinkel gedreht zur Gleislängsrichtung ein. Dadurch werden Quertangentialkräfte aus- gelöst, die das Kräftegleichgewicht bewirken, Aufgrund der starren Kopplung der Radsätze bei steifachsigen Fahrzeugen stimmen für beide Rad- sätze die Anlaufwinkel überein und die Seitenver- Schiebung der Radsätze zur Gleismitte ist gleich groß aber entgegengesetzt (y, = I -y2 I).

Spurkranzanlauf erfolgt dann, wenn die Kräfte oder Momente so groß werden, daß die notwendige Seitenverschiebung das halbe Spurspiel über- schreitet oder die Reibung zwiichen Rad und Schiene nicht ausreichend ist und Quergleiten ein- setzt.

Zylindrische Radprofil~führen bei Momenten- belastung immer zum Spurkranzanlauf, da y = 0 ist.

Im Beispiel 413 werden für kegeliges Radprofil und Anpassungsprofil die Auswirkungen des Ein- flusses äußerer Querkräfte und Momente diskutiert.

Beispiel 413 Gesucht: Für ein Drehgestell mit starr im Rahmen gelagerten Radsätzen sind bei Einwirkung einer äußeren Querkraft F. = - 20 kN in Drehgestellmitte sowie eines Moments M, = 10 kN . m die Stellung im geraden Gleis und die am Drehgestell auftretenden Kräfte zu ermitteln.

Gegeben: Radsatzlagermittenabstand 2bR = 2000 mm Radsatzabstand 2a, = 2500 rnrn Aufstandspunktentfemu.ng 2b, = 1500 mm

Radradius Radkraft Radprofil Nach Beispiel 411 gilt: a) Spurweite

effektive Konizität Änderung der Konizität

b) Spurweite effektive Koiiizität Änderung der Konizität

Radprofil- kegeliges Profil Anstiege der Kraftschluß- beiwert-Schlupf-Kurven

r = 500 mm F, = 50 kN

Anpassungsprofil (neu)

Lösung: Aus den G1. (41170) bis (41172) ist die Stellung des Dreh- gestells im Gleis, ausgedrückt durch die Seitenverschie- bung der Radsätze y, und y2 zur Gleismitte und den An- laufwinkel a, = a„ zu bestimmen. Aus der Stellung des Drehgestells ergeben sich entsprechend den GI. (41176) bis (41178) des Bildes 4137c die Kräfte zwischen Rad und Schiene; das sind die Querkomponente FNlj der Normal- kraft, die Quertangentialkraft FTyij und die Längstan- gentialkraft FTxij. Aus den Beziehungen (41180) sind weiterhin die Radsatzlager-Querkräfte FLy und -Längs- kräfte Fhi sowie die Führungskräfte FYij bestimmbar. In Tabelle 414 sind die genannten Größen zusammenge- Gellt. Für einen Fall (Fo = - 20 kN, 2bw = 1432 mm und Anpassungsprofil) zeigt Bild 3138 die Kräfte am Drehge- stell.

Unter dem Einfluß einer äußeren Querkraft F. stellt sich das Drehgestell bei starrer Anlenkung der Radsätze im Drehgestellrahmen unter den Anlaufwinkeln a, = a2 (für beide Radsätze gleich groß) in das Gleis. Der An- laufwinkel ist unabhängig vom Radprofil und von der Spurweite bei konstanter Querkraft F. gleich groß.

Spurkranzanlauf, der veränderte Bedingungen schafft, wird hier nicht berucksichtigt. Der Anlaufwin- kel a, entspricht nach G1. (4163) des Bildes 4124b dem Querschlupf vy . Die errechneten Werte des Querschlupf V, = a, liegen deutlich im Bereich des linearen Anstiegs der Kraftschlußbeiwert-Schlupf-Kurve im Bild 4/13.

Die Stellung der Drehgestelle mit unterschiedlichen Parametern zwischen Rad und Schiene ist bei Einwirken einer äußeren Querkraft F. nahezu identisch. Der An- laufwinkel a, ist praktisch für alle gleich groß, während die Querverschiebung der Radsätze in der Größen- ordnung gleich ist, aber doch Unterschiede aufiveist. Bei rein kegeligen Profilen (y = 1:40, E= 0) tritt eine Winkelstellung ein, das gesamte Drehgestell steht Mitte Gleis

Bei Verwendung des Anpassungsprofils (yii # konst, E > 0) ist das gesamte Drehgestell im Gleis seitenver- schoben

6 Laufwerke

82 4. Lauftechnik

Tabelle 414 Stellung eines Drehgestells im Gleis und Kräfte am Drehgestell unter Einwirkung äußerer Querkräfte und Momente (Beispiel 413, Bild 4138)

Ausgangsgrößen Ausgangswerte Beziehung

F. inkN - 20 0 kl, i n k N . m 0 10 2bw inmm 1435 1432 > 1438 1442 1432 1438 7 - 1:40 1:4 1:9 1:40 1:4 1:9 Bild4/26 E in m-' - 24 8 - 24 8

Ergebnisgrößen Ergebniswerte '

a , . 103 - + 0,571 + 0,570 + 0,571 0 + 0,018 + 0,013 (41170) Y i in mm - 0,713 - 0,657 -0,672 - 7,62 -0,783 - 1,73 (41171) Yz in mm + 0,714 + 0,768 + 0,755 - 7,62 - 0,738 - 1,70 (41172)

FsYli i n m + 1,25 + 11.71 + 5,29 + 1,25 + 11,56 + 4,236 F N ~ ~ z inkN -- 1;25 -13,29 - 5,82 - 1,25 -13,43

- 6.28 (41176) FNyZl in kN + 1,25 + 13,44 + 5,86 t 1,25 + 11,61 + 4,88 F„= inkN - - 1,25 -11,60 - 5,24 - 1,25 -13,39 - 6,23

FTYll in kN + 3,96 t 4,73 + 0,61 - 1,04 - 9,44 - 3,92 FTYlz in kN + 6.04 + 16,02 + 9,82 + 1,04 + 11.31 + 5,34 (41177) F.ry2i in kN + 3,96 - 6,15 + 0.14 - 1,04 - 9,49 -. 3,94 F in kN + 6,04 + 14,60 + 9,35 + 1,04 + 11,27 + 5,29 - FTx;, in kN t 0,16 + 2,88 + 11.31 + 3,33 + 3,42 + 3,36 FTxlZ inkN - 0,16 - 2,88 - 1,31 - 3,33 - 3,42 - 3,36 FTnl inkN - 0 , 1 6 - 3 , 3 6 - 1 , 4 7 + 3 , 3 3 + 3 , 2 3 + 3 , 3 0

(41178)

FTXz2 in kN + 0,16 + 3,36 + 1,47 - 3,3? - 3,23 -- 3,30 .- FT1 I . in kN 4 ,00 534 1,44 3,50 . 10,04 5,16 FT12 in ki\i 6300 16,72 9,92 3,50 11,82 Fnl inkN 4,00 7,Ol 1,48 3,50 10,02

(41179) 5,13

F, inkN 6 l4,98 9,47 3,50 11,72 6,24

?FLyl inkN + 10,O + 9,71 + 9 9 0 0 0 2FL.:2 inkN + 10,O + 10,29 + 10,lO 0 0 '

O (41180) 0

FhI1 inkN - 0,12 - 2,16 - 0,98 - 2,50 - 2,57 - 2,52 FLxZl in kN + 0,12 + 2,52 + 1,lO - 2,50 - 2,42 - 2,45

(41180)

FYll inkN + 5,21 + 6,98 + 5,90 + 0,21 + 2,12 + 0,94 FYI2 inkN + 4,79 + 2,73 + 4,OO - 0,21 - 2,12 - 0,94 FY2, in kN + 5,21 + 7,Z.g + 6,OO + 0,21 + 2,12 . + 0,94 FyU inkN + 4,79 + 3,OO + 4,lO - 0,21 - 2,12 - 0,94

F6 äui3ere Querkraft, M, äußeres Moment; 2b, Spurweite, y effektive Konizität, E Andeningder Anstiege der Benihrungswinkel yij; ai Arilaufwinkel, yi Querverschiebung der Radsätze zur Gleismitte; FNyij Querkornponente der Normalkraft, FTyij Querkornponente der Tangentialkraft, FTxii Langskornponente der Tangentialkraft, F,, Tangentialkraft im Aufstandspunkt RadJSchiene, FLyii Radsatzlager-Querkraft, FLU, Radsatzlager-Längskraft, Fyii Führungs- kraft

Y i + Y z ,o. Verwendung von relativ flachen kegeligen Radprofilen

171 (y = 1:40, E = 0) zur starken Seitenverschiebung des Drehgestells. Im konkreten Fall in Tabelle 414 wird es

Das resultiert aus der unterschiedlichen Richtung und bei jeder Spurweite 2bw 5 1442 mm unter Beachtung ei- Größe der Querkomponenten FNyij der Normalkraft an nes Spurmaßes 2bM = 1426 mm fur Neuprofile zum den Radsätzen. Bei Schrägstellung des Drehgestells im Spurkranzanlauf kommen. Das Anpassungsprofil (yij + Gleis ergeben sie ein Moment, das die Seitenverschie- konst, r > 0) führt bei gleicher Momentenbelastung zu bung hervorruft. wesentlich geringerer Seitenverschiebung des Drehge-

Ihre Wirkung entspricht der eines äußeren Moments stells. M, auf das Drehgestell. Solche Momente führen bei Aus den ermittelten Kräften ist insbesondere über die

ichienenfahrzeug im geraden Gleis 83

Tangentialkräfte FEi auf das Verschleißverhalten zwischen Rad und Schiene zu schließen.

Offensichtlich ist der ungünstige Einfluß zu geringer Spurweite bei Verwendung des Anpassungsprofils, da dann die Quertangentialkraft FTyij, insbesondere durch den Einfluß des Drehschlupfes V,, in stark geneigten Proflebenen (yii = 1:4), groß wird.

4.3.4. Einfluß von Fertigungstoleranzen

Bei der Montage von Schienenfahrzeugen ergeben sich aufgrund von Fertigungstoleranzen Stel- lungen der Radsätze im Fahrzeugrahmen zueinander, die direkt den Verschleiß zwischen Rad und Schiene durch Ausbildung von Tangential- kräften begünstigen. Einige derartige gravierende Einflüsse werden untersucht. Im Bild 4139a sind dargestellt:

- Nichtparallelität der Radsätze, ausgedrückt durch die Stellung eines oder beider Radsätze unter dem Winkel lyvi zur Längsachse des Fahr- zeugrahmens.

- Seitenversatz der Radsätze zueinander, ausge- drückt durch den Seitenversatz eines oder beider Radsätze y, zur Längsachse des Fahrzeug- rahmens.

- Radradiendifferenz Arvi.

Der Radradius r ist nach Bild 412 durch den Ra- dius in der Meßkreisebene, dessen Lage 70 mm von der Rückenfläche des Rades festgelegt ist, bestimmt. Sind beide Radscheiben mit dem festge- legten Rückenflächenabstand auf die Achswelle aufgepreßt, so ist gewährleistet, daß bei richtigem Einbau des Radsatzes im Fahrzeugrahmen dieser bei Nullstellung im Gleis mit beiden Radscheiben in gleichgroßen Radradien auf der Schiene steht. Die Längsachsen des Fahrzeugrahmens und der Radsätze decken sich mit den Gleislängsachsen. Die Radradien ändern sich dann nur in Abhängig- keit des verwendeten Radprofils bei Querver- schiebung des Radsatzes im Gleis. Für gleiche Ra- dien und Profile an beiden Rädern eines Radsat- zes sind die Änderungen der Radradien und der Berührungswinkel RadISchiene in den GI. (4180) und (4181) des Bildes 4124b angegeben.

Bei Mittelstellung des Radsatzes im Gleis ist der Radradius ri, bei Versatz yWj einer Radscheibe auf der Achswelle und der Radradiendifferenz Ar„ in G1. (41181) des Bildes 4139b definiert. Der Einfluß der Schienenelastizität csy in der Quer- richtung wird dabei vernachlässigt (csv + s ) . Ebenso ergibt sich der ~eruhrun~swinkel in G1. (41182). Das Bewegungsverhalten des Radsatzes wird durch die Differenz der Radradien nach G1.

(41183) und die Summe der Berührungswinkel nach G1. (41188) bestimmt.

Zur Vereinfachung wird festgelegt, daß der Sei- tenversatz der Radscheiben nach G1. (41184) zur Längsachse des Fahrzeugrahmens gleich groß und gleich gerichtet ist. Damit kann dieserFehler durch seitlich versetztes Aufpressen der Radscheiben auf die Achswelle aber auch durch seitlich versetztes Einbauen eines ansonsten genau gefertigten Rad- Satzes entstehen. Weiterhin soll die Radradiendif- ferenz an beiden Radscheiben eines Radsatzes gleich groß aber entgegengesetzt sein- GI. (41185). Die Gesamtradradiendifferenz an einem Radsatz ist dannin G1. (41187) angegeben.

Werden die G1. (41187) und (41188) in die G1. (41 72) bis (4/74) des Bildes 41240 eingesetzt, erhält man mit den GI. (41189) bis (41191) die Summen der ~uerkom~onente 'n FNyij der Normalkräfte, der Quertangentialkräfte FTyij und das. Moment der Längstangentialkräfte FTxij für einen Radsatz. Der Winkelversatz eines Radsatzes lyvi wird direkt dem Anlaufwinkel überlagert - G1. (41190). Dar- aus resultiert, daß nach GI. (41190) der Gesamtan- laufwinkel dieses Radsatzes um lyvi größer ist als der errechnete Anlaufwinkel ai.

Setzt man die G1. (41189) bis (41191) in das Glei- chungssystem (41124) bis (41129) des Bildes 4/35b ein, und beachtet man die GI. (41153) un'd (41154) des Bildes 413% zur Bestimmung der Radsatzla- ger-Querkräfte und -Längskräfte, so ergibt sich das Gleichungssystem (41192) bis (41197) im Bild 4139b zur Beschreibung des Bewegungsverhaltens eines steifachsigen Schienenfahrzeugs untcr Ein- fluß von Fertigungstoleranzen. Zur Vereinfa- chung und besonderen Verdeutlichung des Ein- flusses der Fertigungstoleranzen wird das System quasistatisch unter Vernachlässigung der Massen- kräfte my und -momente I,$ und des Quertangen- tialkraftanteils aus der Drehwinkelgeschwindig- keit ib = 0 behandelt.

Die Lösung des Gleichungssystems erfordert, da sechs Gleichungen und acht Unbekannte (Y„ y2, a l , ab Ayl, Ay„ A q , , Av,) vorliegen, zwei zu- sätzliche Gleichungen. Diese werden durch die Definition der Radsatzstellungen im Fahrzeug- rahmen zueinander im Bild 4112b gefunden. Die GI. (4117a) und (4118) ergeben tiei Fahrt im geraden Gleis (K+ co) die G1. (41198) und (41199) im Bild 4139b.

Sind die Radsätze starr im Rahmen geführt (C% + m , CR^ 4 m) , erhält man durch Einsetzen der G1. (41194) bis (41197) in die GI. (41192) und (41 193) das einfache Gleichungssystem (41200) und (41201) im Bild 4/39c, das den Einfluß von Ferti- gungstoleranzen auf das Bewegungsverhalten ei-

84 4. Lauftechnik

nes steifachsigen Fahrzeugs beschreibt. Die Stel- lung der Radsätze zueinander wird dann durch die G1. (41202) und (41203) angegeben. Es existieren keine Relativbewegungen zwischen Radsatz und Fahrzeugrahmen.

Die Stellung eines steifachsigen Fahrzeugs unter dem Einfluß von Fertigungstolerenzen ist bestimmt durch den Anlaufwinkel ai - GI. (41204) - und die Auslenkung der Radsätze yi aus der Gleis-

Tabelle 415 Stellung eines Drehgestells im geraden Gleis und Kräfte am Dreh- gestell unter dem Einfluß von Ferti- gungstoleranzen - (Beispiel 414) - starr im Dreh- gestellrahmen geführte Radsätze

mitte - GI. (41205) und (41206) im Bild 4139c. Für rein kegelige Radprofile (yij = y = konstant, E = 0) sind diese Größen in den GI. (41207) bis (41209) angegeben.

Die Bestimmung der Kräfte zwischen Rad und Schiene und der Radsatzlager-Querkräfte und - Längskräfte geht aus den GI. (41210) bis (41214) hervor.' Die Diskussion über die Größenordnung einzelner Fehler erfolgt im Beispiel 414.

Ausgangsgrößen Ausgangswerte

2bw in mm 1435 1438 7 - 1/40 1:9 E in m-' - 8

Yvi inrnrn + 2,O + 2,O LI rvl in rnm + 2,O + 2,O + V ' . 10' - - l ,o - - l,o

Ergebnisgrößen Ergebniswerte

a l . l d - 0 0 + 0,5 + 0,0004 + 0,035 + 0,471 Yi inmrn - 1,O -20,O + 16,04 - 1,059 - 4,541 + 3,196 Y 2 inmm - 1.0 - 20,O + 17,29 - 1,058 - 4,454 + 3,373. F inkN + 1,25 $. 1,25 + 1,25 5,93 3,74 6,83 F inkN - 1,25 - 1,25 - 1,25 - 5,18 - 7,37 - -1.28 F inkN + 1,25 '+ 1,25 1- 1,25 + 5,13 + 3,77 + 7,31 FNvZ2 in kN - 1,25 - 1,25 - 1,25 - 5.98 - 7,34 - 3,8?

FTyll inkN - 1,M - l ,M - 5,41 - 4,92 - 2,80 -10,25 F inkN + 1,04 + 1,04 - 3.34 t 4,30 + 6,43 - 1.08 F :nkl*l - 1,M - 1 , + 3,34 - 4 , s - 2,83 - 1.95 FTG inkN + 1,04 -t. 1,M + 5,41 + 4,97 + 6,40 + 7,28 -- F T inkN + Q,44 + 8,75 + 7,02 + 1,83 + 8,67 - 6,?1 F„,? inkN - 0,44 - 8.75 - 7,02 - 1,83 - 8,67 + 6,21 F„, inkN - 0,44 - 8,75 + 7,56 - 2,06 - 8,67 - 8,50 F m inkN t 0,44 + 8,75 - 7,56 + 2,06 + 8,67 + 8,50

F„, inkN - 0,33 - 6,56 - 5,27 - 1,37 - 6,50 + 4,66 F„ inkN + 0,33 + 636 - 5,67 + 1,55 + 6,50 + 6,38

FYII inkN + 0,21 + 0,21 - 4,16 + 1,01 + 0,94 - 3,36 Fy12 inkN - 0,21 - 0,21 - 4,519 - 0,88 - 0,94 - 5,36 F~21 inkN + 0.21 + 0,21 + 4.59 + 0,88 + 0,94 + 5,36 FYE inkN - 0,21 - 0,21 + 4,16 - 1,01 - 0,94 + 3,46

C F,, in kN 4,52 35,24 34,15 20.04 , 39,78 38.25

2bw Spurweite, y effektive Konizität, E Änderung der Anstiege der Berühmngswinkel yii; y„ Seitenvenatz des 1. Radsatzes zur Drehgestellängsachse, Ar„ Radradiendifferenz arn 1 . Radsatz, iy„ Schrägstellung des 1. Radsatzes zur Drehgestellängsachse (Parallelitätsfehler); ai Anlaufulinkel, yi Querverschiebung der Radsätze zur Gleismitte; FNyii Querkomponente der Normalkraft. Frii ~an~ent ia lkraft irn Aufstsndspunkt RadISchiene, FTli1 Q ~ e r k o m ~ o n e n t e der Tangentialkraft, Fhij Längskornponente der Tangentialkraft, FLIii Radsarzlager- Querkraft, Fh, Radsatzlager-Längskraft, FYij Führungskraft


Beispiel 414 Gesucht: Für ein Drehgestell a) mit starr im Drehgestellrahmen gefuhrten Radsätzen

(CR? -' CRx -' S ) und b) mit elastisch im Drehgestellrahmen geführten Rad-

sätzen (C„ = 6 . 106 N . mm, C, = 45 . 106 N . m-') sind die Stellung der Radsätze im geraden Gleis und der am Drehgestell angreifenden Kräfte zu ermitteln.

+ 2 , 0 + 2,o + 2,o + 2.0

- 1 , o - l , o

Beziehung

+ 0,0018 + 0,047 + 0,460 + 0,508 (41204) - 1,080 - 2,054 + 1,136 - 1,998 (4/205) - 1,075 - 1,937 + 2,287 - 0,725 (41206)

+ 13,60 + 10,OO + 13,86 + 12,jO , - 11,40 - 14,96 - 11,14 - 12,50 + 11,21 + 10,18 + 15,24 + 11,63

(412 10)

- 13,79 - 14,83 - 9,76 - 13,37

- 11,28 - 7,92 - 16,22 - 14,68 + 9,48 + 12,83 i 4 3 3 + 6,08 (41211) - 9,29 - 8.04 - 8,63 - 5,20 + 11,46 + 12,71 + 12,12 + 15,55

+ 4,03 + 8,52 - 4,97 + 17,51 - 4,03 - 8,52 + 4,97 - 17,51 - 4,70 - 8,48 - 10,OO - 3,18

(412 12)

+ 4,70 + 8,48 + 10,OO + 3,18

11,97 11,63 16,97 22,85 10,29 15,40 6,72 18.54 (4,179) 10,41 11,68 13,21 6,lO 12,39 15,30 15,72 15,87

Gegeben: Die Parameter des Drehgestells und die Größen zwischen Rad und Schiene entsprechen denen des Beispiels 413. Fertigungstoleranzen: - Seitenversatz 1. Radsatz yvl = + 2 mm - Radradiendifferenz am 1. Radsatz Ar„ = .+ 2 mm - Parallelitätsfehler am 1. Radsatz qV, = - 1 .10-'.

Lösung: Die Stellung der Radsätze im Gleis ist für a) aus den Be- ziehungen (41204) bis (41209) des Bildes 4139c und für b) durch das Lösen des Gleichungssystems (41192) bis (41 199) des Bildes 4139b zu ermitteln.

Die Kräfte zwischen Rad und Schiene sowie arn Dreh- gestellrahmen sind aus den Beziehungen (4210) bis (U 214) des Bildes 4139b und (41153) und (41154) des Bildes 413% bestimmbar.

Fur drei durchgerechnete Fälle (1. kegeliges Radpro- fil sowie 2. und 3. Anpassungsprofil bei den Spurweiten 1432 mm und 1438 rnm) sind die Ergebnisse für a) in Ta- bell 415 zusammengestellt.

Betrachtet man die Seitenverschiebung der Radsätze y, und y2 wird deutlich, daß der Seitenversatzfehler y„ den geringsten Einfluß hat. Sowohl Radradiendifferen- Zen Ar„ als auch Parallelitätsfehler I#„ wirken deutlich stärker.

Bei rein kegeligem Radprofil y = 1:40 führen sie unter den gegebenen Bedingungen zum Spurkranzanlauf, da die Seitenverschiebung der Radsätze y, von 20 bzw. 16,04 mm Spurspiele 2s von etwa 40 bzw. 32 mm verlan- gen. Diese sind zumindest bei Neuprofilen mit dem Spurmaß von 2bM = 1426 mm und der Spurweite von 2bw = 1435 mm nicht vorhanden (2bw - 2bM = 10 mm). Unter diesen Umständen gibt es Spurkranzanlauf, d. h. , die Werte dieser Spalten können nicht mehr zum Ver-. gleich herangezogen werden.

Bei Verwendung'von Anpassungsprofilen ist die Sei- tenverschiebung der Radsätze wesentlich geringer und führt in keinem Fall zum Spurkranzanlauf. Nach Bild 41 26a und bist bei der Spurweite von 1432 mm eine Seiten- verschiebung von mindestens 4 mm erforderlich, um Spurkranzanlauf herbeizuführen und bei einer Spurwei- te von 1438 mm sind es etwa 6,s mm. Diese Querver- Schiebungen werden in keinem Fall erreicht.

Die auftretenden Verschiebungen sind Ausdruck des wieder hergestellten Kräftegleichgewichts, das durch die Fertigungstoleranzen gestört war. Betrachtet man die letzte Zeile der Tabelle 415, in der die Summe der Tangentialkräfte über alle Räder aufgetragen ist, wird deutlich, daß die größten Tangentialkräfte bei der klein- sten Spunveite von 1432 mm auftreten. Dieses Ergebnis resultiert aus dem Einfluß des Drehschlupfs, der mit wachsender effektiver Konizität zunimmt und damit die Quertangentialkraft belastet. Eine zu enge Spur fördert den Verschleiß zwischen Rad und Schiene:

In der vorletzten Spalte der Tabelle 41.5 wurden für das Anpassungsprofil (Spurweite 1432 mm) alle Fehler in der Summe dem 1. Radsatz angelastet. Diese Summen-

86 4. Lauftechnik

Tabelle 416 Stellung eines Drehgestells im geraden Gleis und Kräfte am Dreh- gestell unter dem Einfluß von Ferti- gungstoleranzen - elastisch im Rahmen gefiihrte Radsätze (Beispiel 4/4)

Ausgangsgrößen Ausgangswerte

2bw in mm 1432 7 - 1:4 E in m-' 24

Y V I inmm + 2,O + 2,O ArVl in mm + 2,O + 2,O v v i

- - 1.0 - 1,o

Ergebnisgrößen Ergebniswerte Beziehung

a , . 103 - + 0,0683 + 0,1813 + 0,4882 + 0,7317 a2. 10' - Y I in mm Y: in rnm AYI in rnm A YZ in mm diyI. 1@ - ~l,l+.l@ - FNyll inkN F X ~ I I in k~ FNrZl inkN

+ 0,3194 - 2,2566 - 1,9121 (11192) bis - 0,4007 (41199) + 0,4007 + 0,2730 - 0,1394

+ 12,19

- 12'81 (4.210) + 10;21 F inkN - 13,84 - 15,04 - 10,91 - 14,79 - F~yl l inkN - 10,35 - 6,12 - 16,74 V - 12,47 F ~ y 12 inkN + 10.40 + 14,63 + 4,Ol + 8.28 (4Rll) FTvZl inkN - 9,74 - 8,88 - 7,81 - 5,68 , - -

F irikN + 11,OO + 11,88 + 12,94 + 15,07 .- F inkN + 2 , 5 2 + 5,80 + 8,06 +16,38 F inkN - 2.52 - 5,80 - 8,06 - 16.38 (4122123 FTCl in kN - 4,90 - 9,26 + 5,79 - 8,37 F„, inkN + 4,90 + 9,26 - 5,79 ' + 8,37

2FLyl inkN + 1,43 + 2,08 - 8,31 - 4.81 (41213)oder 2FLyZ in kN - 1,43 - 2,08 + 8,31 + 4,81 (41153)

F„, inkN + 1,89 + 4,35 + 6,05 t- 12,29 (41214)oder F inkN - 3,67 - 6,94 + 4,34 - 6,27 (41154)

FYl l inkN + 2,84 + 3,lC. - 2,03 - 0,28 F„, in kN - 1,31 -- 1,OS - 6,2d - 4,53

in kN + 1,41 + 1,08 .t 6,28 + 4,53 (4121 3) FYZ, FYZ2 inkN - 2,84 - 3,16 + 2,03 , + 0,28

CF„ inkN - 44,29 52,06 51,48 66,29

2bw Spurweite, 7 effektive Konizität, E Änderung der Anstiege der Berührungswinkel yii; y„ Seitenversatz des 1. Radsatzes zur Drehgestellängsachse, Ar„ Radradiendifferenz am 1 . Radsatz,

Schrägstellung des 1. Radsatzes zur Drehgestellängsachse; a, Anlauhinkel, yi Querversihiebung der Radsätze zur Gleismitte, Ayi Fedenveg der Radsatzquerfe- der, Aqi Winkeldifferenz von Radsatz und Drehgestellrahmen um die Hochachse bezogen auf die Aus- lenkung der Radsatzlängsfedem; FNri, Querkomponente der Normalkraft, FTii Tangentialkraft. FTyij Querkomponente der Tangential- kraft, FTni Längskomponente der Tangentialkraft, FLri Radsatzlager-Querkraft, FLxii Radsatzlager- Längskraft, FYii Führungskraft

bildung führt nicht direkt z;r Summierung der Tangen- mentengleichgewicht jeder Teilmasse entsprechend tialkräfte. Bild 4/38 dargestellt werden.

Tabelle 416 enthält die Ergebnisse für b bei Beschrän- Die Unterschiede zum Drehgestell mit starr geführten kung auf einen Fall (Anpassungsprofil bei 1432 mm Radsätzen sind nicht gravierend. Es gilt gmndsätzlich: Spunveite). Fertigungstoleranzen sind so klein wie möglich zu hal-

Für jeden gerechneten Fall kann das Kräfte- und Mo- ten.


4.4. Schienenfahrzeug im Gleisbogen

4.4.1. Stellungen im Gleisbogen

Das Spurspiel 2s (Bilder 412 und 417) ermöglicht dem Radsatz und damit auch dem Schienenfahr- zeug zahllose Stellungen im Gleis einzunehmen. Für ein einfaches zweiachsiges Fahrzeug, dessen Radsätze starr im Fahrzeugrahmen gelagert sind, zeigt Bild 4140a die Grundstellungen im Gleisbo- gen.

Läuft der Radsatz mit dem Spurkranz an die Schienenfahrkante an, ist eine Grenzstellung erreicht. Die mögliche elastische Verschiebung der Schiene wird vernachlässigt. Grenzsteiiungen eines Fahrzeugs im Gleis sind somit bestimmt durch den Anlauf der starr im Fahrzeugrahmen gelagerten Radsätze an die Schienenfahrkante. Sie kön- nen als geometrisch bestimmte Stellungen angesehen werden. Im Bild 4140a sind es: - äußere Sehnentellung (iJ - innere Sehnenstellung @ - Spießgang 0. Zwischen den Grenzstellungen sind eine Vielzahl weiterer Stellungen im Gleis möglich, die durch das statische Gleichgewicht bedingt sind. Bild 41 40a gibt den Freilauf - Stellung Q - an. Dabei läuft der Radsatz 1 an der äußeren Schienenfahr- kante im Gleisbogen an, der Radsatz 2 läuft frei und kann zwischen dem Anlauf an der äußeren Schienenfahrkante (äußere Sehnenstellung) und dem Anlauf an der inneren Schienenfahrkante (Spießgang) zahllose Stellungen einnehmen.

Für jede Fahrzeugstellung im Gleis gibt es auf der Fahrzeuglängsachse einen ausgezeichneten Punkt, in dem ein Radius des Gleisbogens senkrecht auf der Fahrzeuglängsachse steht. Dieser Radius ist der Hauptradius.

Bei geometrisch bestimmten Stellungen des , Fahrzeugs im Gleis ist die Schnittpunktlage des

Hauptradius HR mit der Fahrzeuglängsachse durch den Gleisbogenradius R, das Spurspiel 2s und den Radsatzabstand 2aR12 bestimmt. Sein Ab- stand p, vom voranlaufenden Radsatz 1 ist im Bild 4140a für die Stellung @- Spießgang- angegeben. Dieser Abstand wird als Richtarm bezeichnet. Für diese Stellung wurde weiterhin der Anlauf- winke1 al eingetragen. Es ist der Winkel zwischen der Tangente im Anlaufpunkt des 1. Radsatzes und der Fahrzeuglängsachse. Der Tangens des Winkels ist der Quotient zwischen dem Richtarm p, und dem Gleisbogenradius R. Der Anlaufwin- kel ist kaum größer als 5", womit der Tangens des

Winkels dem Winkel gleich gesetzt werden kann - G1. (41215) des Bildes 4140b.

Aus GI. (41216) läßt sich der Richtarm und damit die Lage'des Punkts auf der Fahrzeuglängs- achse, in dem ein Radius des Gleisbogens senkrecht auf ihr steht, ermitteln. Mit G1. (4111a) aus Bild 4140b sind die Stellungen der Radsätze eines steifachsigen Schienenfahrzeugs zueinander zu bestimmen.

Die Größe des Richtarms ist für die geometrisch bestimmten Stellungen eindeutig nach den Bedingungen im Bild 4140b festgelegt. Bei Frei- lauf schwankt sie wegen der Vielzahl der Stellun- gen, die der nachlaufende Radsatz 2 im Bereich - s < y2 < + s einnehmen kann. '

Besondere Bedeutung erlangt die Bestimmung der Stellung eines Fahrzeugs im Gleisbogen, wenn mehrere Radsätze in einem Rahmen gelagert sind. Dieses Problem wird an einem einfachen Fahrzeug mit drei Radsätzen erläutert. Im Bild 4141a bis C ist ein dreiachsiges Fahrzeug in einem Gleisbogen mit unterschiedlichem Spurspiel 2s dargestellt.

Die Bedingungen für mögliche Stellungen der Radsätze des Fahrzeugs im Gleis können über die Beziehung (4111a) aus Bild 4140b ermittelt werden. Die Stellungen der Radsätze 2 und 3 ergeben sich dann aus den G1. (41222) und (41223) des Bil- des 4141b. Eliminiert man den Anlaufwinkel al des 1. Radsatzes, erhält man G1. (41224). Aus ihr sind die Bedingungen für dreiachsige Schienen- fahrzeuge im Gleis unterschiedlicher Gleisbogen- radien und Spurspiele bei veränderlichen Rad- satzabständen abzuleiten.

Die Stellung@ des Fahrzeugs im Bild 4141a läßt erkennen, daß der Spurkanal zu eng ist. (Die Maßangaben beziehen sich auf Beispiel 415.) Ein Radsatz (Radsatz 3) steht außerhalb des Spurka- nals. In Wirklichkeit führt diese Stellung zum Zwängen, da alle drei Radsätze anlaufen würden. Auftretende Kräfte würden elastische Verschie- bungen an Schiene und Fahrzeug hervorrufen. Es könnte auch zu bleibenden Verformungen kommen. Eine solche Stellung darf nicht eintreten.

Die Bedingungen für Zwängen sind in den Be- ziehungen (41225) des. Bildes 4141d angegeben. Werden sie in G1. (41224) eingesetzt, ergibt sich die Bedingung (41226) für das Auftreten von Zwängen bei dreiachsigen 'Fahrzeugen.

Zwängen kann durch unterschiedliche Maß- nahmen an Fahrzeug und Gleis verhindert werden. Für feststehende Radsatzabstände sagt die Bedingung (41226) aus, daß das Produkt aus Gleisbogenradius und Spurspiel vergrößert werden muß. Letztendlich muß das Spurspiel2s ver-

88 4. Lauftechnik

größert werden, da der Gleisbogenradius ge- wöhnlich festgelegt ist. Irn Bild 4111a wurde das Spurspiel vergrößert, wodurch die Stellung @ des Fahrzeugs erreicht wird. Es treten dann die folgenden Stellungen ein: Außenanlauf 1. Radsatz, Freilauf 2. Radsatz und Innenanlauf 3. Radsatz; möglich sind auch: Freilauf des 2. und 3. Radsatzes oder Anlauf des 3. Radsatzes an der Außenschiene - äußere Seh- nenstellung.

Das vorgegebene Spurspiel der ~ t e l l u n g @ im Bild 4141a ermöglicht nicht die Stellung'@, also: Anlauf 1. Radsatz an die Außenschienenfahrkan- te, Freilauf 2. Radsatz, Anlauf 3. Radsatz an die Innenschienenfahrkante. Für diese Stellung ist ein noch größeres Spurspiel nohvendig. Die Stel- lung @ ist durch die Beziehungen (41227) im Bild 4141a charakterisiert. Unter Beachtung der GI. (41 224) ergibt sich die Bedingung (41238) für den An- lauf des 2. Radsatzes an die Bogeninnenfahrkante und den Freilauf des 3. F.adsatzes.

Die günstigste Stellung irn Gleis ist der Spieß- gang @. Dabei' kommt der 2. Radsatz unter kei- ner Bedingung zum Anlauf. Die Stellung @ ist charakterisiert durch die Beziehungen (41229) und unter Beachtung der G1. (41224) durch die Be- dingung (4/230).

Die zulässigen zu befahrenen Gleisbogen und die zulässigen Spurspiele sind festgelegt. Die Konstruktion der Schie~ierifahrzeuge muß dernzu- folge so sein, daß sowohl ein Zwängen als auch das Anlaufen des 2. Radsatzes verhindert werden. Aus diesem Grunde ist es sinnvoll Spurkranz- schwächung nach Bild 419 odpr Seitenverschieb- lichkeit eines Radsatzes nach Bild 4110 konstruktiv vorzugeben. Die Darstellungen b undc des Bil- de; 4/41 geben allgemein die .notwendige Spur- kranzschwächung a,, bzw. die Seitenverschieb- lichkeit V,;, eines Radsatzes an. Damit wird ein freies Einstellen des Fahrzeugs bei gegebenem Gleisbogenradius und Spurspiel möglich.

Die ungünstigste Stellung des 2. Radsatzes tritt ein, wenn der 1. Radsatz bogenaußen (y, = - s) - das ist zur Führung immer nötig - und der 3. Rad- Satz bogeninnen (y, = + s) anläuft. Der 2. Rad- Satz ist dann nach G1. (41231) - unter Beachtung von G1. (41224) - um y2 außer Gleismitte versetzt. Damit das Anlaufen des 2. Radsatzes bogeninnen ausgeschlossen werden kann, muß eine Mindest- spurkranzschwächung a,, nach G1. (41232) erfolgen (Bild 4141b). Die minimale Seitenverschieb- lichkeit V,,, sollte nach Darstellung C im Bild 4/41 und G1. (47233) so groß sein, daß der 2. Radsatz sich selbst an der Außenschienenfahrkante führen kann.

Beispiel 415 Gesucht: Für ein dreiachsiges Schienenfahrzeug mit starr im Rah- men geführten Radsätzen, ist für das Befahren eines Gleisbogens die notwendige Spurkranzschwächung '

oder Seitenverschieblichkeit des mittleren Radsatzes zu ermitteln.

Gegeben: Radsatzabstände 2a„, = 4,5 rn Gleisbogenradius 2arI2 = 2.25 rn

R = 200 m.

Lösung: Nach Tabelle 411 wird für einen Gleisbogen mit dem Ra- dius K = 200 m keine Spurenveiterung gewährt..Bei der Regelspunveite2bw = 1435mmunddem Spurmaß2bM = 1426 mm (Neuzustand) ist das Spurs?iel 2s * 10 mm. Für dieses Spurspiel (hier als kleinstes angenommen) können die Rechnungen gefiihrt werden. Nach den Be- ziehungen (4/226), (41228) und (41231) gestalteri sich :n diesem Falle die Verhäitnisse mit größer werdendem Spurspiel, also kleineres Spurmaß oder gößere Spur- weite durch Verschleiß, günstiger.

Es ist über Beziehung (41226) zu prüfen, ob das Fahr- zeug zwängt:

Sofern die Radsäize starr im Rahmen gelagert und keine Seitenversctiieblichkeit oder Spurkranzschwächung existiert, tritt Zwängen ein.

Folgende Spurkranzschwächiing a oder Seitenver- schieblichkeit V muß entsprechend den GI. (41231), (41 232) und (41233) gegeben werden:

y, = 12,6S mrn amin = 12,55 - 5 = 7,65 mm V,,, - 12,65 + 5 = 17,65 mm.

Die rechnerische Lösung kann zeichnerisch überprüft werden. Nach Bild 418a wird der Gleisbogen im Maßstab n . b = 100 und b = 2 angenähert als Parabel mit

X L= und

entsprechend Tabelle 417 in Bild 4141a aufgetragen. Das Spurspiel2s wird im Maßstab b = 2, also in halber Ongi- nalgröße, eingetragen. Das Fahrzeug wird nach Bild 41' 41a irn selben Längenmaßstab n . b in den Gleisbogen gestellt und ergibt die Stellung@. ES tritt Zwängen auf, wie schon errechnet wurde.

Die Stellung in der Darstellung b des Bildes 4/41 gibt die notwendige Spurkranzschwächung ami, an. Gemes-

4.4. Schienenfahrzeug im Gleisbogen 89

Tabelle 417 Darstellung eines Gleisbogens mit dem Radius R = 200 m in den Maßstäben n - b = 100und b = 2

Original- Längs- Quer- länge X koordinate CM koordinate V , inmm inmm in rnm

Sen werden etwa 4 mm und diese mit dem Breitenmaß- stab b = 2 multipliziert, ergeben sich original für a,, =8mm. Das stimmt praktisch mit dem errechneten Wert von 7,65 mm überein.

Die Stellung in der Darstellung C des Bildes 4/41 gibt die notwendige Seitenverschieblichkeit V,,, an. Gemes- sen werden etwa 9 rnm die mit dem Breitenmaßstab tu multiplizieren sind. Es ergeben sich für V,;,, etwa 18 mm, was wiederum mit dem gerechneten Wert von 17,65 mm praktisch in Übereinstimmung ist.

.4.4.2. Wankwinkel, Neigungskoeffizient, Radkraftänderungen

Wankwinkel, Neigungskoeffinent

Fährt ein Fahrzeug im Beharrungsmstand durch einen überhöhten Gleisbogen (Bild 4/42)> so treten in Abhängigkeit von seiner Masse, der Fahr- . geschwindigkeit und der Überhöhung Flieh- und Abtriebskräfte auf. Im Bild 4132a und b sind diese Abhängigkeiten für den einfachen Radsatz angegeben.

Die Fliehkraft FR und die Abtriebskraft F, sind am Fahrzeug in den Massenschwerpunkten angreifende Querkräfte. Ihre Lage oberhalb der Radaufstandspunkte führt bei ihrem Auftreten zu Radkraftänderungen. Bei abgefederten Systemen bewirken die genannten Kräfte unterschiedliche Kräfte in den Federn, deren elastische Verschie- bung zur Neigung des Wagenkastens um den Wankwinkel, führt.

D a durch einen Gleisbogen Züge mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten fahren, aber nur eine Überhöhung verwirklicht werden kann, sind die Fahrzeuge so auszulegen, daß sowohl der Wankwinkel als auch die Radkraftänderung in be-

, stimmten Grenzen gehalten werden. Aus Bild 4/42 ist die Wirkung von Flieh- und

Abtriebskraft auf ein Schienenfahneug mit zweistufiger Abfederung (Wiegen- und Radsatzfede-

oder auch Sekundär- und Primärstufe ge- ) ersichtlich. Die geometrische Summe von

L .ich- und Abtnebskraft bedingt aufgrund ihres Angriffspunkts oberhalb der Federbasis den Wankwinkel (qo + q,) des Wagenkastens und den Wankwinkel q, des abgefederten Drehgesteilrah- mens.

Der Drehgestellrahmen ist um den Winkel qG = cpi' des Gleises, der dem der Radsätze entspricht, und um den eigenen Wankwinkel q, geneigt, dargestellt. Aus den daraus resultierenden Kräften am Wagenkasten, einschließlich der Fliehkräfte, verändert er seine Lage um den Win- kel cpo und verschiebt sich gleichzeitig quer durch die Auslenkung der Pendel um den Winkel E.

Das Gleichgewicht der Kräfte und Momerite ist in den GI. (41234) bis (41236) des Bildes 4143b angegeben. Die im Bild 4143a gestrichelt eingetragenen Kräfte und Momente stellen die Reduktion der Fliehkraft Fno und der Abtriebskraft F[, des Wagenkastens von seinem Schwerpunkt in den Anlenkpunkten am Wiegebalken dar.

Aus den Gleichgewichtsbedingungen ergeben sich unter Beachtung der G1. (41238) und (41239) des Bildes 4143b die Federkräfte bezogen auf ihre Basis in Höhe des Apgriffspunkts der Pendel in den Gl. (41240) und (41241). Unter ihrer Wirkung werden die Federn um Afo, zusammengedrückt - G1. (41243) -, woraus nach GI. (41242)'der Wank- winke1 des Wagenkastens resultiert. Die G1. (41 240) und (41241) in die G1. (41243) und diese wiederum in (41242) eingesetzt, ergibt bei Beachtung der vereinfachenden Annahme nach Beziehung (4/245) den Wankwinkel des Wagenkastens in G1. (41246).

Es ist der Einfluß der Schwerpunkthöhe des Wagenkastens über der Federbasis (ho + fK), der Federbasisbreite bK und der Masse des Wagenka- stens auf den Wankwinkel erkennbar.

Bild 4/44a gibt die Kräfte und Momente am Drehgestellrahmen an. Es werden die Radsatzla- gerkräfte und der Wankwinkel des Drehgestell- rahmens bestimmt. Das Gleichgewicht der Kräfte und Momente am Drehgestellrahmen ist in den GI. (41247) bis (41249) des Bildes 4144b angegeben. Die im Bild 4144a gestrichelt an und um C, eingetragenen Kräfte und Momente - GI. (4/250) - ist die Reduktion der vom Wagenkasten auf den Drehgestellrahmen wirkenden Kräfte und Mo- mente. Ist die Summe der Querkräfte an beiden Seiten der Radsätze gleich - GI. (41251) -, lassen sich die Radsatzlagerkräfte aus den G1. (41252) und (41253) ermitteln.

Unter den wirkenden Kräften verschieben sich die Radsatzfederwege um Afnj - G1. (41255). Der

, 90 4. Lauftechnik

Drehgestellrahmen neigt sich entsprechend GI. (41254) um den Winkel 9,. Setzt man die G1. (41 252) und (41253) in GI. (41255) ein und diesc i r i GI. (41254), so erhält man den Neigungswinkel 9, des Drehgestellrahmens bei Beachtung der vereinfachenden Beziehungen von (41356).

Der gesamte Wankwinkel des Wagenkastens über der Ebene der Schienenköpfe ergibt sich als Summe der eigenen Neigung qo und der des Dreh- gestellrahmens F, in GI. (41258).

Da das Gesamtsysten unübersichtlich ist, werden einige Vereinfachungen vorgenommen. Ent- scheidenden Einfluß auf die Wankwinkelgröße des Wagenkastens haben: die Masse des Wagen- kastens und seine Schwerpunktlzge über der Wie- genfederbasis (ho + fK), die Basisabstiinde von Wiegenfeder bK und Radsatzfeder bR sowie die Verteilung der Gesamtfederkonstante Zc, auf die Wiegenfeder 2cK, und die Radsatzfeder 2c„. Al- le anderen Größen haoen einen zweitrangigen Einfluß und können vernachlässigt werden. Da- nach gilt die Beziehung (41261).

In vielen Fällen sind die Federbasisbreiten gleich groß:

Die Bestimmung des Wankwinkels vereinfacht sich dann mit G1. (41262) in GI. (41263).

Der Neigungskoeffizient ist das Verhältnis des Wankwinkels (qo + 9,) zur Gleis- oder Radsatz- neigung Q;G = qi unabhängig von der Fliehkraft - GI. (41264). Die Auswirkungen der konstrukti- ven Auslegung eines Schienenfahrzeugs auf die Größen der Neigungskoeffizienten werden im Beispiel 416 behandelt.

Die auftretenden Radkräfte bei Behamngsfahrt (V = konstant) durch 'einen Gleisbogen sind aus Bild 4145a ablesbar. Die Kräfte an den Federan- griffspunkten sind im Bild 4144b - G1. (41252) und (41253) - angegeben. Zu ihrer Bestimmung wurde bisher das V-5-Koordinatensystem verwendet. Im Bild 4145a sind diese Kräfte gestrichelt eingetragen. Sie werden in das fahrzeugorientierte x-y- Koordinatensystem umgerechnet. Das ist über den Winkel qi auf einfache Weise möglich.

Im Unterschied zu den Bildern 4/43 und 4144, in denen das Gesamtfahrzeug im Querschnitt dargestellt ist, wird im Bild 4145 nur ein Radsatz betrachtet. Die Radkräfte Foij ergeben sich aus dem Kräfte- und Momentengleichgewicht - G1. (41265) und (41266) - im Bild 4145b. Die auftretende Rad- . I

kraft Foij kann in die mittlere.Radkraft F. und ihre Anderung AFo„ nach GI. (4/268) zerlegt werden.

Die Summe sowie die Differenz der Vertikal- kräfte an den Radsatzlagern über das gesamte Fahrzeug sind in den G1. (41269) und (41272) auf- geschrieben. Unter Beachtung der Beziehungen im Bild 4134a ergeben sich die GI. (41270) und (41 273) im Bild 4143b. Wird ein symmetrischer Auf- bau des Fahrzeugs vorausgesetzt, kann dann die Summe sowiedie Differenz der Vertikalkräfte auf die Radsatzlager bei n Drehgestellen und i Rad- sätzen im Drehgestell bezoger! auf einen Kadsatz in den GI. (41271) und (41274) angegeben werden.

Die mittlere Rzdkraft FQ ist unter Beachtung der B2ziehurig (41271) und der Vereinfachung

cos (Fo + 9, -:- qi) == 1

in GI. (41276) aus GI. (41267) gegeben. Beachtet man die GI. (41277) und (4/278), so ist die mittlere Rndkraft - G1. (41279) - von der Masse des Fahr- zeugs abhängig und nimmt bei wachsender Fahr- geschwindigkeit v mit der Überhöhung direkt zu. Die freie Seitenbeschleunigung c 2 / ~ ist mit 0,8 m . - s begrenzt. Die Überhöhung ist maximal mit hG = 150 mm festgelegt. Das entspricb.t bei der Auf- standsbasis 2b, = 1500 mrn einem Winkel im Bo- genmaß: '

Daraus resultiert, daß die Erdbeschleunigung g wesentlich größer ist als der Faktor der freien Sei- tenbeschleunigung i;nd des Überhöhungswinkela:

Es ist ausreichend, die mittlere Radkraft F. nach G1. (41280) des Bildes 4144b zu definieren.

Die Radkraftänderung AFoij ist nach G1. (41 281) aus drei Summanden zusammengesetzt. Ver- gleicht man diese Beziehung mit der G1. (41267), so sind die Summanden definiert als Radkraftän- derung AFo, aus den Vertikalfederkräften Fhij - nach GI. (41283) -, als Radkraftänderung AFQHi aus der Radsatzlagerquerkraft FLyi - nach G1. (41 284) - und als Radkraftänderung AFQmi aus der Querbeschleunigung des Radsatzes selbst - nach

4.4. Schienenfahrzeug im Gleisbogen 9 1

GI. (4'285). Die Rudiiraftänderungen aus den Vertikalfederkräften am Radsatzlager und der Ei- genbeschleunigung des Radsatzes werden in GI. (41286) zusammengefaßt, da beide von der Quer- beschleunigung abhängig sind.

Die Radkraftänderung AFoHi acs der Radsatz- lager-Querkraft FLyi wird über die Bestimmung der letzteren nach G1. (41153) im Bild 413% ermittelt. Sie kann für alle Radsätze unterschiedlich sein, wie es die Beispiele 417 und 418 zeigen werden. Nur die Summe der Radsatzlager-Querkräf- te über alle Radsätze entspricht nach GI. (41253) im Bild 4144b der Querkraft an den Radsatzla- gern. Diese Querkraft wird durch die Querbe- schleunigung der an den Radsatzlagern sich ab- stützenden Massen hervorgerufen.

Die ermittelten Radkraftänderungen werden bei der nachfolgenden Bogenlaufuntersuchung benötigt, da sie die Stellung des Schienenfahr- zeugs.im Gleisbogen und damit die Kräfte zwischen Rad und Schiene beeinflussen. Ebenso sind für Entgleisungsbestimmungen die errechneten Radkräfte von Nutzen.

Beispiel 416 Gesucht: Es ist der Neigungskoeffizient für ein Drehgestellschie- nenfahrzeug in Abhängigkeit der Schwerpunkthöhe des Wagenkastens über der Wiegenfederbasis, der Feder- breite der Wiegenfeder sowie der Verteilung der Ge- samtfederung auf Radsatzfederung und Wiegenfede- rung zu ermitteln.

unabgefederte Drehgestell- masse 2mi = 3000 kg Gesamtfederkonstante Z q = 2000kN-m-' Federbasisbreite Radsatzfeder 2bR = 2000 mrn Federhöhe Wiegenfeder fK = 330mm Wiegenfederbasis bK = 1,O.. . 1,75inrn Schwerpunkthöhe Wagenkasten über Wiegenfederoberkante h, = 1,2 . . . 1,5m.

Lösung: GI. (41261) des Bildes 4/44b ist auszuwerten. Die Vertei- lung der Gesamtfederung auf Radsatz- und Wiegenfe- derung erfolgt am besten über die spezifische Federung, da beide Federungen in Reihe geschaltet sind.

oder in Form der spezifischen Federung fsp = l/.Xc,

Ist X der Anteii der Radsatzfederung in Prozent an der Gesamtfederung, so hat die Wiegenfederung den Anteil (100 - X), und es gilt:

oder Zc, 100

Cc, = - X

Gegeben: und

Gesamtmasse des Fahrzeugs m = 40775 kg Masse des Wagenkastens m, = 28775 kg 2 ~ ~ 1 0 0

= abgefederte Drefigestellmasse m, = 3000 kg (100 - X)

Tabelle 418 Neigungskoeffizient (qo + q,)/qi eines Wagenkastens - Beziehung (41261) des Bildes 4144b

Radsatdeder- anteil an der .in % 10 20. 30 40 Gesamtfeder X

Radsatzfeder- konstante 2cRL in kN/m 20000 10000 6666.7 5000 Wiegenfeder- konstante 2 cK, in kN/m 2222,2 2500 2857,l 3333,3

Federbasis- Schwerpunkt- breite bK höhe des Wagen-

kastens ho

Der Neigungskoeffizien? für die argegebenen Fälle ist in Tabelle 418 bestimmt und im Bild 4146 dargestellt.

Aus Bild 4/46 wird deutlich, daß er mit sinkendem Abstand der Schwerpunkthöhe ho des Wagenkastens über der Wiegenfederbasis ho + f K , mit zunehmender Wiegenfederbasisbreite bK und mit abnehmendem An- teil der Radsatzfeder an der Gesamtfederung abnimmt.

Die hier vorgegebenen Wert liegen etwa im Rahmen dessen, was konstruktiv möglich wäre.

4.4.3. Allgemeine quasistatische Lösung

Ein Drehgestellfahrzeug (Bild 4134) mit zweistufiger Abfederung (vgl. Bild 4,142) bewegt sich mit konstanter Fahrgeschwindigkeit V durch einen Sleisjogen mit dem Radius R. Es treten weder vertikal noch horizontal Gleisunebenheiten auf. Das Gleis ist starr. Die Aufienbogenschiene hat eine konstante Uberhöhung hG gegenüber der In- nenbogenschiene (Bild 4145a). Für die weitere Untersuchung ist es ausreichend, ein Drehgestell zu betrachten und die vom Wagenkasten auf das Drehgrstell nach Bild 4135a übertragenen Kräfte F. und Momente Mo für den quasistatischen Zu- stand, sofern sie auftreten, zu bestimmen.

9 a s Gleichungssystem (41124) bis (41129) des Bildes 4135b beschreibt das Bewegungsverhalten eines Drehgestells. Die Kräfte zwischen Rad und Schierie sind in Abhängigkeit kinematischer Grö- ßen, wie Anlaufwickel a i , Ouerverschiebung yi der Radsätze zur Gleismitte, Berührungswinkel RadISchiene yij, aus den G1. (4/176), (41177) und (41178) des Bildes 4137c unter Beachtung der in den Bildern 4/24 und 4/25 genannten Beziehungen bekannt. Die Abhängigkeit dieser Kräfte wird um die Kadkraftändelung AFoi nach G1. (41281) und folgende des Bildes 4145b erweitert. Es ergeben sich dann die GI. (4/287) bis (41289) des Bildes 41 48a.

Die Auswirkungen von Radkraftänderungen bei Seitenverschiebung eines Radsatzes im Gleis für Anpassungsprofil und rein kegeliges Radprofil sind im ~ i l d 4/47 angegeben. Aus Gründen der Übersichtlichkeit sind nur die Änderungen der Normalkräfte F . und ihrer Komponenten FNyj NJ und FNzj eingezeichnet. Radkraftänderungen füh- ren zu unterschiedlich großen Querkomponenten der Normalkräfte, die bei unterschiedlicher Grö- ße an den beiden Rädern eines Radsatzes diesen im Gleis quer verschieben. Bei gleicher Radkraft- änderung ist die Differenz der Querkomponenten beim Anpassungsprofii größer als bei rein kegeligen Radprofilen. Das Anpassungsprofil ruft bei Querverschiebung eine ~ n d e r u n ~ des Berüh- rungswinkels RadISchiene yii hervor.

Die Summen der Querkomponenten FNVi,, der Quertangentialkräfte FTYi, und das Moment der Längstangentialkräfte (FTxll - FTxl2) bA an einem Radsatz sind in den G1. (4/290), (41292) und (4 288) des Bildes 4148a angegeben. Im Ausdruck des Moments der Längstangentialkräfte wird der Einfluß der Radkraftänderungen vernachlässigt. Sowohl die Summe der Radradienänderung Ar„ ist nach G1. (4180) des Bildes 4124b gegenüber ihrer Differenz klein als auch die ~ n d e r u n g der Radkraft AFQ gegenüber der mittleren Radkraft FQ. Damit ist das Produkt aus Radkraftänderung AFQ und der Summe der Radradienänderung Ar,j gegenüber dem Produkt aus mittlerer Radkraft FQ und Radradiendifferenz in GI. (41290) ver- nachlässigbar. Es gilt G1. (41293). Wird beachtet, daß eine Masse, die sich mit konstanter Ge- schwindigkeit auf einer Kreisbahn bewegt, eine Drehwinkelgeschwindigkeit nach G1. (41294) hat, dznn ist das Moment der Längstangential- krafte in G1. (41295) gegeben.

?ie äußere Querkraft F. auf das Drehgestell ;st die Massenkraft des Wagenkastens, der sich Eber den Drehza~fen hozitontal abstützt-GI. (4/296).

Unter Beachtung der Definitior, der Radsatzla- ger-Querkräfte in G1. (41153) und Radsatzlager- Längskräfte in G1. (41154) des Bildes 4135c und der G1. (41290) bis (41296) entwickelt sich aus dem Gleichungssystem.(4/124~ bis (41129) des Bildes 41 35b da; Gleichungssystem (41297) bis (41302) des Bildes 4,'48a. Wird die Radkraftänderung nach G1. (41281) una folgende in die Stellung der Rad- sätze zueinander nach Bild 4112 - G1. (4117a) und (4118) -in Jen G1. (41309) und (41310) berücksich- tigt, ergibt sich das Gleichungssysrem (41303) bis (41310) im Bild 4148a zur Beschreibung des Eewe- gungsverhaltens eines Drehgestellschienenfahr- Zeugs im Gleisbogen. Es besteht aus acht Glei- chungen mit acht Unbekannten (yl, y„ a„ a 2 , Ay„ Ay,, AI)„ Avz) und ist damit lösbar.

Die Lösung für ein Schienenfahrzeug, dessen Drehgestelle starr im Rahmen geführte Radsätze haben, ergibt sich durch Einsetzen der G1. (41305) bis (41308) in die G1. (41303) und (41304), da die Verschiebungen zwischen Radsatz und Drehge- stellrahmen nicht mehr existieren. Es entsteht das Gleichungssystem (41311) bis (41314) des Bildes 41 48b. Der Einfluß der Radkraftänderung durch Radsatzlager-Querkräfte wurde hier vernachläs- sigt.

Das Gleichungssystem ist allgemein gelöst in der Bestimmung der Seitenverschiebung der Rad- siitze zur Gleismitte - G1. (41315) und (41316) - und der Bestimmung der Anlaufwinkel für die Radsätze - G1. (41317) und (41318).


Für rein kegeliges Radprofil ( E = 0) vereinfa- chen sich diese Beziehurigen in den G1. (41319) bis (41322).

In diesem Zusammenhang soll der Einfluß eines Drehmoments Mo diskutiert werden. Wirkt ein solches Moment zwischen Wagenkasten und Drehgestell, so führ&das nach den G1. (41315) und (41316) des Bildes 4148b zu stärkerem Seitenver- Satz der Radsätze und damit zu stärkeren Reak- tionen zwischen Rad und Schiene.

Solche Drehhemm-Momente können nach Bild 4149 durch Ausdrehen des Drehgestells unter dem Wagenkasten gegen elastischen (Federn), ge- schwindigskeitsproportionalen (hydraulische Dämpfer) oder reibungsbehafteten Widerstand ausgelöst werden. Besonders belastend wirkt eine elastische Kopplung, da sie wegabhängig ist, und damit ständig bei Gleisbogenfahrt ein Moment h& hervorruft. Hydraulische Kopplungen wirken nur bei Bogenein- und -aüslauf, da dann Relativwin- kelgeschwindigkeiten zwischen Wagenkasten und Drehgestell -auftreten. Im Gleisbogen sind diese Kopplungen praktisch wirkungslos.

Reibungsbehaftete Ausdrehmomente werden erzeugt durch seitliches Absetzen des Wagenka- ,stens über Gleitstücke auf die Wiege. Allerdings zeigen Versuche., daß diese Reibungskopplung

Wiegenfederhöhe f K = 330 mm ~adsatzabstand'im Drehge- stell 2a, = 2500mm Schwerpunkthöhe des Wagenkastens über wiegenfederoberkante ho = 1500mm mittlere Radkraft F, = 50 kN

Gleisdaten: Gleisbogenradius R = 1500m Überhöhung hc = 150mm Aufstandspunktentfernung 2b, = 1500 mm

Daten RadlSchiene (s. auch Beispiele 412 und 413) : kegeliges Radprofil - effektive Konizität y = 1:40 Änderung der effektiven Konizität E = 0 Anpassungsprofil (s. Bild 4126a und b) Spurweite 2bw in mm 1432 bzw. 1438 effektive Konizität y 1:4bzw. 1:9 Änderung der effektiven Konizität E in m-I 24bzw. 8

Anstiege der Kraftschlußbeiwert-Schlupf-Kurven: k 175 120 80

k, 0,83 0,57 0,43

- nach Bild 4/50 gewöhnlich in Reihe mit Elastizitä- Lösung (Tab. 419 und Bild 4/51):

ten geschaltet ist. Beim Ausdrehen des Drehge- Für ein Drehgestell mit starr im Rahmen geführten Rad- stells wird bis zur Reibkraft die in Reihe geschal- kann die Stellung der Radsätze im Gleisbogen tete 3 dann erst Rei- aus den GI. (41315) bis (41318) Bildes4/48bbestimmt bung auf. Diese Vorspannunk wirkt als werden. Tabelle 419 gibt die errechneten Größen und des Moment, das Drehhemm-Moment kann aber die ieweils verwendete Beziehung an. nicht größer werden als das Reibmoment.

In den Beispielen 417 und 4/8 werden die Ein- flüsse unterschiedlicher Parameter diskutiert.

Beispiel 4PI Gesucht: Es sind die Stellung der Radsätze im Gleisbogen und die Kräfte an einem Drehgestell, dessen Radsätze starr ge- führt werden, bei sogenannter ausgeglichener Fahrge- schwindigkeit und unterschiedlichen Kraftschlußbei- werten für nachgenannte Parameter des Fahrzeugs und des Gleises zu bestimmen.

Gegeben: Fahrzeugdaten: (s. Beispiel 416) Masse des Wagenkastens m, = 28775 kg abgefederte Drehgestell- masse m , = 3000kg unabgefederte Dreh- gestellmasse 7m, = 3000 kg Gesamtfederkonstante L%= 2 0 0 0 k ~ - m - ' Wiegenfederbasis 2bK = 2000mm Radsatzfederbasis 2bR = 2000mm

- Die sogenannte ausgeglichene Fahrgeschwindigkeit

ist für den zustand gleicher Größe von Rieh- und Ab- triebskraft definiert. Nach G1. (41119) des Bildes 4132b ist dann die freie Seitenbeschleunigung y = 0 und damit die Fahrgeschwindigkeit

Die ersten drei Ergebnisspalten der Tabelle 419 behandeln den Bogenlauf bei unterschiedlichen Kontakt- verhältnissen (y und E ) aber konstanten Kraftschlußbei- wertbedingungen (k, 14). Sind die Radsätze mit rein kegeligen Radprofilen (y = 1:40; E = 0) versehen, so ist aufgrund der großen Seitenverschiebung der Radsätze zur Gleismitte von 37,78 mm mit Spurkranzanlauf ZU

94 4. Laufiechnik

Tabelle 4/9 Stellung eines Drehgestells im Gleisbogen und Kräfte am Drehgestell bei veränderlicher Radprofilform und veränderlichem Kraftschlußbeiwert zwischen Rad und Schiene -starr im Rahmen angelenkte Radsätze - Flieh- und Abtnebskräfte gleich Null

Ausgangs- Ausgangswerte größen

2bw inmm 1435 1438 1432 1432 1432 Y - 1 :40 1:9 1:4 1:4 1 :4 E in m-I - 8 24 24 24 k - 175 175 175 120 80

Ergebnis- Ergebniswerte erößen

Beziehung

a l . 103 - + 0,8333 + 0,8994 + 0,9212 + 1,1485 + 1,4475 (413.17) u 2 . 103 - - 0,8333 - 0,7673 - 0,7455 - 0,5182 - 0,2192 (41318) YI in mm - 37,78 - 8,5777 - 3,8791 -- 4,0588 - 4,0695 (4:315) Y2 in mm - 37,78 - 8,4127 - 3,6594 - 3,2709 - 2,5341 (4;316)

. FNyll i11 kN + 1.25 + 2,12 + 735 + 7,63 + 7,62 FNy12 in kN - 1,25 - 8,99 - 17,15 - 17,37 - 17,38 F in kN + 1,25 + 2,19 + 8,11 + 8,57 + 9,46

(41287)

FNyZ2 in kN - 1,25 - 8,92 - 16,89 . - 16,43 - 15,54 -- -- FTyll in kN + 6,25 + 6,11 + 1,55 + 2,54 + 2,90 FTylZ in kN + 8,33 + 13,33 + 22,30 + 16,79

in kN - 8,33 - 8,53 - 13,25 - 8,OO C 12'40 (41289) - 4,47

FTyX in kN - - 6,25 + 0,69 + 7,SO + 6,25' -- + 5,03

FTxll in kN + 12,15 + 12,30 + 12,60 + 9,18 + 6,14 FTx12 i11 kN - 12.15 - 12,30 - 12,60 - 9;18 - 6,14

+ 12,15 + 12,OO. + 11,60 + 6,81 + 3,07 (4i295a)

X 1 inkN F.„ in kN - 12,15 - 12100 - 11,60 -- 6,81 - 3,07 -- Fnl inkN 13,67 13,70 12,70 9,50 6,80 FT12 inkN 14,73 19,70 25,60 19,lO

- FRl inkN 14,73 14,70 17,60 10,50 13'80 (41179) 5,40

.Fn2 inkN 13,67 12,Oo 1330 9,20 5,90

Tl i - 0,27 0,27 0,25 0,19 0,14

512 -- . 0,29 0,39 OS1 . 0,38' 0,28

T2 i - 0,29 0,29 0,35 0,21 0,11

T,?. - 0,27 0,24 0,28 O,i8 0,12

CFTij inkN 56,80 60,lO 69,70 48,30 31,90

2 b W Spurweite, y effektive Konizität, E Änderung der Anstiege der Berührungswinkel y i j , k Anstieg der Kraftschlußbeiwert-Schlupf- Kurve; a, Anlaufwinkel, y, Quervenchiebung der Radsätze zur Gleismitte; F„„ Querkornponente der Normalkraft. Fn, Tangentialkraft, FTYi Querkomponente der Tangentiaikraft, FTxii Längskornponente der Tangentiaikraft, r,, Kraftschlußbeiwert

rechnen. Bei Verwendung des ~ n ~ a s s u n ~ s ~ r o f i l s ist der Seitenversatz der Radsätze wesentlich geringer. Allen gemeinsam ist, zumindest fiir Gleisbogen dieser Grö- ßenordnung, daß beide Radsätze nach bogenaußen versetzen, so daß das Längsgleiten eingeengt wird.

Bei größerer Spurweite (1438 mm) wird auch bei Ver- wendung des Anpassungsprofils das Spurspiel er- schöpft, da nach Bild 4126b bei etwa 6,5 mm Seitenver- Schiebung des Radsatzes mit Spurkranzanlauf zu rechnen ist. Bei einer Spurweite von 1432 mm ist der Spur-

kranzanlauf bei Anpassungsprofil nahezu ausgeschlossen, da nach Bild 4126a erst bei einer Seitenverschiebung von etwa 4 mm Spurkranzanlauf möglich ist.

Deutlich sind aus Tabelle 419 die relativ großen Tan- gentialkriifte am führenden Rad 12 ersichtlich.

Die letzten drei Ergebnisspalten der Tabelle 419 enthalten Werte für konstante Kontaktverhältnisse zwischen Rad und Schiene (y und L ) aber veränderliche Kraftschlußbeiwertbedingungen (k, k,). Die Seitenver- sciliebung yi und die Summen der Tangentialkräfte sind

4.4. Schienenfahrzeug i m Gleisbogen 9 5

Tabe l l e 4/10 Stellung eiries Drehgestells i m Gleisbogen u n d Kräf te am Drehgeste l l in Abhängigkei t v o n d e r Fahrgeschwindigkeit V - s t a r r i m R a h n e n angelenkte Radstitze

Ausgangs- Ausgangswerte Beziehung größen

V i n lirn.h-I 0 90 138,l 160 180

Y in rn . s-' + 0,981 + 0,564 0 - 0,336 - 0,686 (41119) Ergebnis- Ergebniswerte großen

n , . io3 - + 1,7734 + 1,4793 + 1,1485 + 0,9516 + 0,7465 (41317) C . . 10' - + 0,0567 - 0,1874 - 0,5182 - 0,7151 - 0,9202 (41318) Y I in mm - 4,5713 - 4,3537 - 4,0588 - 3,8832 - 3,7003 (41315) Y2 in rnm - 2,3467 - 2,7389 - 3,2709 - 3,5876 - 3,9175 (41316)

F y I l i i i kN + 8,90 + 8,40 + 7,63 + 7,11 + 6,55 FQIz in4.N - 13,15 - 14,99 - 17,36 - 18,14 - 20,12 FNyZl in kN + 12,23 + 10,64 + 837 + 7,44 + 6,33

(41287)

F.+,? in kN - 11.20 - 13,35 - 16,42 - 18,35 - 20,43

FTI1 in kN 15,80 12,80 9,50 7,90 6,60 FTIZ in kN 17,W 18,20 19,20 19.40 Fnl inkN 8,30 .9,50 10,50 10,80

19'40 (41179) 10,80

F, inkN 7,30 7,90 9,20 10.30 11,60

51 1 - 0,25 0,22 0,19 0,17 0,16

TI? - 0.16 0,13 0,38 0,36 0.33

T2 I 0,13 0,16 0,21 0,24 0,24 T22 - 0,20 0,19 0,18 0.19 0,19

CF„ inkN 48,40 48.40 48,40 48,40 48,40

ai Anlaufwinkel, y; Querverschiebung der Radsätze zur Gleisrnitre; FNri Querkomponentc der Normalkraft, F,, Tangentialkraft, FTni Querkornponente der Tangentialkraft, F-rIij Längskomponente . . der Tangentialkraft, FLylj Radsatzlager-Querkraft, rii Kraftschlußbeiwert

über dem -4nstieg der Kraftschlußbeiwert-Schlupf-Kur- ve k im Bild 415; aufgytragen. Mit abnehmendem Kraft- schlufibeiwert sern sich der führende Radsatz 1 stärker nach bogenaußen, die Neigung zum Spurkrarizaiilauf verstärktsich. Die Tangentialkräfte sind selbstverständ- lich bei kleinem Kraftschlußbeiwert deutlich geringer.

Der Kraftschlußbeiwert rii wurde unter der Voraus- setzung linearer Überlagerung mit

ermittelt. (Diese Werte liegen in Tab. 419 in Größenord- nungen, in denen gerade noch im linear abhängigen Be- reich des Kraftschlußbeiwerts vom Schlupf gerechnet werden kann.) Der Praxis entspricht es besser, die Rechnung mit einem Anstieg der Kraftschlußbeiwert- Schlupf-Kurve von k = 120 und dem entsprechenden Wert von k, für den Drehschlupf durchzuführen.

96 4. Lauftechnik

Beispiel 418 Gegeben: Gesucht: Es gelten die Gleis- und Fahrzeugparameter des Bei- Es sind die Stellung der Radsätze im Gleisbogen und die spiels 417. Kräfte am Drehgestell für ein Drehgestellschienenfahr- Parameter Rad/Schiene: Zeug bei Fahrgeschwindigkeit von V = 0 . . .I80 km - h-' Spurweite ,, 2bw = 1432 mm zu bestimmen. effektive Konizität y = 1:4

Tabelle 4/11 Stellung eines Drehgestells im Gleisbogen und Kräfte am Drehgestell in Abhängigkeit von der Fahrgeschwindigkeit V

- elastisch im Rahmen angelenkte Radsätze (Beispiel 418)

Ausgangs- Ausgangswerte Beziehung größen

V in km.h-l 0 90 ' 138,l 160 180 Y .in m - s:' + 0,981 + 0,564 0 - 0,336 - 0,686 (41119)

Ergebnis- Ergebniswerte größen

a , . ld - + 1,5932 + 1,3620 + 1,0490 + 0,8626 + 0,6685 a 2 . ld - + 0,1046 - 0,1530 - 0,5015 - 0,7W1 - 0,9253 Y i in mm - 4,7627 - 4,6171 - 4,4203 - 4,3030 Y2 in mm - 1,2028 - 1,5834 - 2,0980

- 491809 (41303) - 2,4046 . - 2,7239 + 1,3055 + 1,0388 + 0,6777 + 0,4627

bis Ayl inmm Ay, in mm + 0,1160 - 0,2216 - 0,6777 - 0,9496 + 0yU87 (41310) - 1,2327 A q i - l d - - 0,1881 - 0,1809 - 0,1710 - 0,1652 - 0,1590 ~ q ~ - i d - - 0,0101 - 0,0292 - 0,0549 - 0,0702 - 0,0862

FNyIl in kN + 8,61 + 8,03 + 7,20 + 6,66 + 6,08 FNYl2 in kN - 13,32 - 15,25 - 1'7,80 - 19,29 - 2C,81 FNyZl in kN + 14,03 + 12,24 + 9,98 + 8,73 + 7,50

(41287)

F„, inkN - 10,20 - 12,18 - 15,02 - 16,80 - 18,73

2Fb1 inkN + 15,67 + 12,47 + 8,13 + 5 3 5 2F„, in kN + '1,39 - 2,66 - 8,13 - 11,40

+ 2'86 (41153) - 14,?9 -- FTyll inkN + 7,22 + 4,85 + 2,19 + 0,90 - 0,21 FTy12 in kN + 14,58 + 15,60 + 16,44 + 16,65 FTyZl in kN - 7,20 - 8,03 -- 8,70 - 8,84

+ 16'63 (41289) - 8,78 F„ inkN t 6,27 . + b,16 + 535 + 4,93 + 4,08

FTxll in kN + 14,30 + 12,53 + 10,26 + 9,OO + 7,75 F ~ x i ~ inId\J - 8,26 - 9,18 - 1'0,26 ' - 10,82 - 11,34 FTrZl in kN + 0,77 + 2,02 + 3,29 + 3,83 + 4,20

(4L295a)

FTIZZ in kN . - 0,44 - 1,50 - 3,29 - 4,60 - 6,14

FTll in kN 16,OO 1-3,40 10,50 9,oo 7,80 FT12 in kN 16,70 18,lO 19,40 19,90 F„ inkN 7,20 8,30 9,30 9,60

20'10 (41179) 9,70 .-

Fm inkN 6,30 6,30 640 6,80 7,40 .

5 1 1 - 0,25 0,23 0,21 0,20 0,19

512 0,46 0,43 0,39 0,36 0,34 52 1 - 0,11 0,14 0,19 0,21 0,24 T22 - 0,17 0,15 0.13 0,12 0,12

CFnj inkN 46,20 46,lO 45,60 45,30 45,OO

Seitenbes~hleunigun~;

ai Anlaufwinkel, yi Quervenchiebung der Radsätze ,mr Gleismitte, Ayi Fedenveg der Radsatzquerfeder. Ayii Winkeldifferenz von Radsatz und Drehgestellrahrnen um die Hochachse;

F„, Querkomponente der Normalkraft, Fxj Tangentialkraft, FT+i Querkomponente der Tangentialkraft, FTuj Längskomponente der Tangentiaikra?, F,,,i Radsatzlager-Q~erkraft, qi Kraftschlußbeiwert

4.4. Schienenfahrzeug i m Gleisbogen 97

Ändemng der Konizität E = 24 m-' Anstieg der Kraftschluß- beiwert-Schlupf-Kurven k = 120

k, = 0,57.

Die Quer- und Längsfederkonstanten zwischen Radsatz und Drehgestellrahmen bezogen auf ein Radsatzlager sind:

Lösung (Tab. 4110 und 4/11): Für ein Drehgestell mit starr im Rahmen geführten Rad- sätzen ergibt sich die Stellung des Drehgestells im Gleis- bogen aus den G1. (41315) bis (41318) des Bildes 4148b. Die Ergebnisse sind in Tabelle 4/10 zusammengefaßt.

Für ein Drehgestell mit elastisch im Drehgestellrah- men geführten Radsätzrn ist die Stellung der Radsätze und des Drehgestells im Gleisbogen aus dem Glei- chungssystem (4003) bis (41310) des Bildes 4/48a zu bestimmen. Die Ergebnisse sind in Tabelle 4/11 angegeben.

Die Stellung der Radsätze im Gleisbogen aus den Ta- bellen 4/10 und 4/11, ausgedrückt durch Seitenversatz yi zur Gleismitte und Anlaufwinkel ai, veranschaulicht Bild 4152a. Im Bild 4152b sind die errechneten Radsatz- lager-Querkräfte aufgetragen.

Die Anlaufwinkel sind fiir beide Varianten der Dreh- gestelle nahezu gleich groß, wobei der Anlaufwinkel des nachlaufenden 2. Radsatzes in beiden Fällen praktisch deckungsgleich ist.

Beide Radsätze laufen in beiden Fällen nach bogen- außen verschoben. Beim nachlaufenden Radsatz ist diese Tendenz am Drehgestell mit s t k geführten Radsät- Zen stärker ausgeprägt. Mit zunehmender Fahrge- schwindigkeit wird der führende Radsatz stärker nach bogeninnen gedrückt (y,). Das ist Ausdruck der ständig zunehmenden Radkraft bogenaußen durch die größer werdende Fliehkraft. Die Querkomponente FNPZ der Normalkraft wird größer und schiebt den Radsatz stär- ker nach bogeninnen.

Die Summe der Tangentialkräfte ZFq ist beim Dreh- gestell mit starr im Drehgestellrahmen geführten Rad- sätzen konstant mit der Geschwindigkeit und größer als beim Drehgestell mit elastisch angelenkten Radsätzen, wobei bei diesem Drehgestell die Summe der Tangen- tialkräfte mit ansteigender Geschwindigkeit leicht sinkt.

Betrachtet man die Tangentialkräfte FTll für das bogeninnen laufende Rad und FT12 für das bogenaußen laufende Rad, so zeigen sie, dai3 bei Fahrgeschwindig- keiten, bei denen die Abt-riebskraft größer als die Fiieh- kraft ist, an der Bogeninnenschiene relativ hohe Tan- gentialkräfte auftreten. Das ist Ausdruck eines hohen Schienenkopfvenchleißes an der Bogeninnenschiene, der unter Umständen überwiegen kann. Diese Erschei- nung ist abhängig von den ständig gefahrenen Ge- schwindigkeiten und von den eingesetzten Fahrzeugty- pen.

Die im Bild 4152b dargestellten Radsatzlager-Quer-

kräfte lassen erkennen, daß diese bei Drehgestellen mit starr im Rahmen geführten Radsätzen höher sind. Bei der sogenannten ausgeglichenen Fahrgeschwindigkeit sind sie an beiden Radsätzen gleich groß aber entgegengesetzt gerichtet. Ihre Summe ist Null, da keine Quer- kraft am äußeren Drehgestell wirkt.

4.4.4. Verfahren nach Übelacker

Im Jahre 1903 veröffentlichte Übelacker [81] ein Verfahren zur Berechnung der Stellung der Schie- nenfahrzeuge und der auftretenden Kräfte im Gleisbogen. Dieses Verfahren wurde unter den folgenden stark vereinfachten Annahmen entwik- kelt: - An allen Rädern greifen gleiche und konstante

Radkräfte F. an. - Das Gleis und die Schiene sind vertikal und ho-

rizontal unendlich steif. - Das Radprofil ist zylindrisch (yij = 0). - Der Kraftschlußbeiwert t ist konstant. - Die Radsätze sind starr im Rahmen geführt. - Es besteht Druckrolleriführung bei Anlauf des

Spurkranzes an die Schiene (s. Bild 4/54). Trotz dieser Vereinfachungen hat dieses Ver-

fahren noch heute seine Berechtigung. Es ermög- licht aufgrund einfacher Beziehungen ein schnel- leres Verständnis des Bewegungsverhaltens von Schienenfahrzeugen in sehr engen Gleisbögen, bei denen die Konizität der Radprofile praktisch ohne Bedeutung ist.

Die im Aufstandspunkt zwischen Rad und Schiene auftretenden Gleitgeschwindigkeiten V,

und die von ihnen abhängigen Tangentialkräfte FTj wurden allgemein in den Bildern 4/15 bnd 4/17 dargestellt und definiert. Bei zylindrischem Rad- profil ist der Beriihrungswinkel y,j = 0, wodurch die Vertikalgleitgeschwindigkeit V„, Null wird - GI. (4136) im Bild 4115b -und damit auch die Ver- tikalkomponente FTri, - G1. (4144) im Bild 4117b.

Wird beachtet, daß der Anlaufwinkel a die Größe von 5" praktisch nicht überschreitet, ist

sin a =;: 0

Die Längs- und Quertangentialgeschwindigkeiten V ~ ~ i j und V q i j - G1. (4134) und (4135) - sind nach den GI. (41325.) und (41326) des Bildes 4153b nur nock von der Gesamtgleitgeschwindigkeit und dem Gleitrichtungswinkel 17%~ abhängig. Analog gilt das für die Längs- und Quertangentialkräfte in den GI. (41328) und (41329). Die Querkomponen- ten FVj der Normalkräfte werden Null. Aus dem räumlichen System der Kräfte ist ein ebenes Sy- stem nach Bild 4153a geworden.

7 Laufwerke

98 4. Laufiechnik

Im Bild 4153a ist ein Radsatz dargestellt, der mit dem Anlaufwinkel ai ein einem Gleisbogen mit dem Radius R steht. Genauer hat das außen anlaufende Rad den Anlaufwinkel aii = pi/(R + b,) und das innen anlaufende Rad den Anlaufwinkel aiz = pi/(R - b,). Im Abschnitt 4.4.1. wurde bereits die Definition des Anlaufwinkels a in Ab- hängigkeit vom Richtarm pi und dem Gleisbogen- radius R gegeben.

Die halbe Aufstandspunktentfemung b, = 0,75 rn ist gegenüber einem ~ l e i s b o ~ e n r a d i u s R = 100 m so klein, daß sie zu vernachlässigen ist. Da- mit ist der Anlaufwinkel für beide Räder eines Radsatzes gleich groß: Er kann nach Beziehung (41331) bestimmt werden.

Durch Anlauf des Radsatzes unter dem Winkel a an die Bogenaußenschiene wird eine Richtkraft F,, ausgelöst, die den Radsatz gegen den Wider- stand der Quertangentialkräfte quer verschiebt

. und gegen den Widerstand des Längstangential- kraftmoments um den Reibungsmittelpunkt Rmp wendet. Damit wird der Bogenlauf ermöglicht. Die Führung des Fahrzeugs wird vereinfacht als Druckrollenführung nach Bild 4154 angenommen. Diese Druckrolle übernimmt die Richtkraft F%.

Die Lage des Reibungsmittelpunkts entschei- det nach den GI. (41328) und (41329) des Bildes 41 53b bei Beachtung der GI. (41332) und (41333) über die Größe von Längs- und Quertangential- kraft. Befindet sich der Reibungsmittelpunkt in , der Eigendrehachse des Radsatzes, ist der Gleit- richtungswinkel BAij = 90" und damit die Quertari- gentialkraft nach GI. (41329) Null. Gleichzeitig sind sucli der Richtarm pi und der Anlaufwinkel ai Nnll. Der Hauptradius HR fällt mit d i r Eigen- drehachse zusammen.,

Der Angriffspunkt der Richtkraft ist um die Vorverlagerung b aus der Eigendrehachse des Radsatzes verschoben; ebenso ist die Richtung um ai gegen die Eigendrehachse des Radsatzes verdreht. Für Berechnungen an Fahrzeugen nach Bild 4155a wird die Richtkraft in die Richtung der Eigendrehachse des Radsatzes gedreht und die Vorverlagerung vernachlässigt. Die Richtung der Tangentialkräfte an den Rädern ist durch die La- ge des Reibungsmittelpunkts und damit der Gleit- arme qi bestimmt. Für jedes Fahrzeug existiert na- türlich nur ein Reibungsmittelpunkt, da nur ein Radius des Gleisbogens senkrecht auf der Fahr- zeuglängsachse stehen kann und damit Hauptra- dius ist.

Bild 4155a veranschaulicht die genannten Zu- sammenhänge an einem dreiachsigen Schienen- fahrzeug mit starr geführten Radsätzen. Es wird unterstellt, daß das Fahrzeug mit dem voranlau-

fenden 1. Radsatz bogenaußen anläuft und der nachlaufende 3. Radsatz sowohl bogeniilnen als auch bogenaußen anlaufen kann. Der 2. Radsatz läuft frei. Im Gleisbogen konnen Flieh- und Ab- tnebskräfte wirken.

Das Gleichgewicht der Kräfte und Momente ist in den G1. (41335) und (41336) des Bildes 4155b angegeben. Die Abhängigkeit der Tangentialkraft F,-, vom Kraftschlußbeiwert t und der Radkraft FQ nach GI. (41337) ist bekannt. Der Gleitarm q, ist in G1. (41340) und die Gleitnchtungswinkel 9„ sind in den G1. (41341) und (41342) angegeben.

Beachtet man diese Abhängigkeiten, kann das Gleichungssystem (41343) und (41344) aufgestellt werden. Beide Gleichungen enthalten drei Unbe- kannte, die Richtkräfte FR1 und Fw sowie den Riclitarm p.. Treten geometrisch bestimmte Stel- lungen auf (2. B. Spießgang oder Sehnenstel- lung), ist die Größe des Richtarnls aus der Stel- lung der Schienenfahrzeuge im Gleisbogen (s. Abschn. 4.4.1.) zu bestimmen. Beim Freilauf ist am 3. Radsatz keine Richtkraft FR3 vorhanden. Die Lösung des Gleichungssystem; fiihrt auf eine quadratische Gleichung für den Richtarm pl. Bei- spiel 419 im Anschluß an A.bschnitt 4.4.6. nennt $

hierzu einen Anwendungsfall.

4.4.5. Verfahren nach Heurnann/Vogel

Heumann [30] entwickelte ein einfaches zeichne- risches ~ e h a h r e n für die Bestimmung der Richt- krafte F% und zur Ermittlung der Lage des Rei- bungsmittelpiinkts auf der Grundlage des Ansat- zes von Übelacker (vgl. Absch. 4.4.4.). Es wird allgemein als Minimum-Verfahren bezeichnet. Als praktisch hat es sich erwiesen, dieses Verfah- ren mit der zeichnerischen Darstellung der Schie- nenfahrzeuge im Gleisbogen nach Vogel zu kop- peln.

Bild 4156a zeigt ein zweiachsiges Schienenfahr- zeug mit starr geführten Radsätzen in Skelettdar- Stellung. Der Kraftansatz ist analog Bild 4155a, nur auf ein zweiachsiges Fahrzeug bezogen. Unter der Skelettanordnung ist der Gleisbogen mit dem Spurspiel2s gezeichnet. Schon eingetragene Wer- te beziehen sich auf das Beispiel 419 im Anschluß an Abschnitt 4.4.6.

Das Fahrzeug bewegt sich ohne Flieh- und Ab- triebskräfte (Fn = 0 und F1 = 0) im Freilauf (Fw = 0) durch den Gleisbogen. Damit reduziert sich das Gleichungssystem (41343) und (41344) des Bil- des 4135b für ein dreiachsiges ~ a h r z e u g auf das Gleichungssystem (41345) und (41346) des Bildes 4156b fiir ein zweiachsiges Fahrzeug. Die IJnbe-

4.4. Schienenfahrzeug im Gleisbogen 9 9

kannten sind die Richtkraft FRl und die Lage des Reibungsmittelpunkts Rmp, ausgedrückt durch den Richtarm p,.

Die Lösung des Gleichungssystems führt unter Verwendung der G1. (41340) bis (41342) des Bildes 4155b auf eine quadratische Gleichung für pl.

Der Verfahren von Heumann weist nach, daß Schienenfahrzeuge eine solche Stellung im Gleis- bogen einnehmen, die ein Minimum an Kraft (minimale Richtkraft) bei der Fahrt durch den Gleis- bogen erfordert.

GI. (41345) im Bild 4156b gibt das Querkraft- gleichgewicht, GI. (41346) das Momentengleich- gewicht am Fahrzeug an. ~ i f fe ren i i e r t man GI. (41346) nach pl , erhält man G1. (41347). Von der Lage des Reibungsmittelpunkts Rrnp sind die Größe der Richtkraft FRl, des Richtarms p, und der Gleitarme qi abhängig. Die Radkraft FQ und der Kraftscnlußbeiwert t sind konstante Größen.

Bildet man den Differentialquotienten des Gleitarms qi zum Richtarm aus - G1. (41340) des Bildes 4155b --, so ist das der Cosinus des Gleitrich- tungswinkels 9, - G1. (41342) -, womit sich aus G1. (41347) des Bildes 4156b unter Beachtung von GI. (41346) die G1. (41350) ergibt. D a der Richt- arm p, praktisch nicht Null werden kann, ist aus GI. (41350) der Schluß zu ziehen, daß der Rei- bungsmittelpunkt eine solche Lage einnimmt, die ein Minimum an Richtkraft für den Bogenlauf erfordert.

Praktisch ergibt sich daraus für die Ermittlung der Richtkräfte und der Lage des Reibungsrnittel- punkts: Die Momentengleichung (41346) wird unter Beachtung des Reibmoments nach G1. (41351) in GI. (41352jin 2 rFQ-Einheiten aufgeschheben; da sowohl der Kraftschlußbeiwert t als auch die Radkraft FQ konstant sind. Die Summe der Gleit- arme q, wird nach Bild 4156a für verschiedene an- genommene Lagen des Reibungsmittelpunkts Rmp über der Fahrzeugslängsachse aufgetragen. Die Endpunkte dieser Strecken liefern untereinander verbunden die Reibmomentenkurve der Tangentialkräfte in 2 tFQ-Einheiten.

Wird nun von Punkt A, dem Schnittpunkt der ~ichtkraftwirkun~slinie ' FRl mit der Fahrzeug- längsachse, die Tangente an die Reibmomenten-' kurve gezogen, erhält man den Berührungspunkt B. Von diesem das Lot auf die Fahrzeuglängsach- se~efä l l t , ergibt den Schnittpunkt C mit der Fahr- zeuglängsachse. Das ist der Reibungsmittelpunkt Rmp. Der Abstand AC ist der Richtarm p, - G1. (41355). Die Richtkraft FR1 läßt sich als Quotient der Strecken zu AC nach G1. (41354) als 2 tFQ-Einheiten ermitteln. Die gesamte Darstel-

lung erfolgt im Quer- und Längsmaßstab nach Cio- gel, wie es im Abschitt 4.4.1. beschrieben wurde.

Die Stellung des 2. Radsatzes im Gleisbosen ist bei Kenntnis der Lage des Reibungsmitte!punkcj einfach zu finden. Im Reibungsmittelpunkt schneiden sich die Fahrzeuglängsachse und ein Radius des Gleisbogens im rechten Winkel. Eine Sehne im Kreis wird durch einen Radius, der senkrecht auf ihr steht, halbiert. Daraus ist die Stellung des Fahrzeugs und damit des 2. Radsai- zes abzuleiten. Der Richtarm ist die halbe Sehne. Verlängert man die Strecke AC um das Doppelte zum Punkt D und fällt das Lot vom Punkt D auf die äußere Schienenfahrkante, ergibt sich der Punkt F. Die Verbindung von F nach E, den An- laufpunkten des 1. Radsatzes an die äußere Schie- nenfahrkante, ist die Lage der Fahrzeug längsachse und der Punkt H auf ihr die Lage des 2. Radsatzes im Spurkanal. Das Fahrzeug bewegt sich im Freilauf durch den Gleisbogen (s. dazu auch Beispiel 419 im Abschn. 4.4.6.).

Minimum-Verfahren f& Spießgang

Bild 4157a stellt ein zweiachiiges Fahrzeug im Gleisbogen mit verringertem Spurspiel gegenüber Bild 4156a dar. Das Skelett ist im Längenmaßstab n . b nach Vogel gezeichnet, der Gleisbogen im Längen- und Quermaßstab b. Die Reibmomen- tenkurve

ist angegeben. Da über die Stellung der Radsätze im Gleisbo-

gen noch nichts bekannt ist, beginnt man mit Frei- lauf. Die Tangente von A wird an die Reibmo- mentenkurve in den Punkt B' gezogen. Das Lot von B' auf die Fahrzeuglängsachse ergibt - C', den Reibungsmittelpunkt für Freilauf. AC' verdoppelt ergibt D'. Dieser auf die Außenschienenfahr- kante in den Punkt F' gelotet und F' mit E verbunden, ergibt die Lage der Fahrzeuglängsachse im Gleisbogen bei Freilauf. Allerdings ist das Spur- spiel nicht ausreichend, um diese Stellung einnehmen zu können, Der 2. Radsatz steht im Punkt H' außerhalb des Spurkanals. Beim Schwenken nach bogeninnen kann der 2. Radsatz nur die Stellung an der Bogeninnenschiene bei H einnehmen. Da- mit wird der Radsatz dort Druck ausüben, also'eine Richtkraft F, hervorrufen.

Die Fahrzeugstellung ist nunmehr durch die Punkte E und H geometrisch festgelegt. Der Rei-

100 4. Lauftechnik

bungsmittelpunkt ergibt sich durch Verlängerung der Gerade EH zum Schnittpunkt mit der Fahr- kante der Bogenaußenschiene im Punkt F. Dieser auf die Fahrzeuglängsachse im den Punkt D gelotet, und die Strecke AD halbiert, ergibt den Rei- bungsmittelpunkt in C.

Von C ist das Lot auf die Reibmomentenkurve in den Funkt B zu fällen. Die Tangente irn Punkt B zum Schnitt mit der Wirkungslinie der Radkraft FR1 gebracht, ergibt Punkt M. Verbindet man M mit G, dem Schnittpunkt zwischen der Richtkraft- wirkungslinie Fm und der Fahrzeuglängsachse, so ist G M die Einflußlinie der Richtkraft FW. Der Richtarm p, ist dann aus GI. (41356) des Bildes 4/ 57b zu bestimmen. Die Richtkräfte Fpl und FR2 in 2 tFQ-Einheiten ergeben sich in den G1. (41357) und (41358).

Minimum-Verfahren unter dem Einfluß einer äu- Beren Querkrafi

Die Querkraft kann eine Fliehkraft FR nach Bild 4158a sein. Nach dem Zeichnen der Skelettdar- Stellung des Schienenfahrzeugs im Längenmaß- Stab n . b und des Gleisbogens im Längen- und Breitenmaßstab b wird die Reibmomentenkurve abgetragen. Die Querkraft FR übt auf jeden Fahr- zeugquerschnitt ein Moment aus, desnen Größe am Punkt A gleich der des Moments MF - G1. (41 359) - ist. Die Kräfte werden wieder in 2 tFo-Ein- heiten und die Strecken im Längenmaßstab angegeben. Die Gerade A'C' ist die Einflußlinie der Querkxaft FR. Nunmehr wird von A', dem Schnittpunkt der Richtkraftwirkungslinie FR1 mit der Einflußlinie der Querkraft F", die Tangente an die Reibmamentenkiirve in den Punkt B gezogen. Wird von B das Lot auf die Fahrzeuglängs- achse gefällt, ergibt sich der Reibungsmittelpunkt C. AC ist der Richtann; diese Strecke verdoppelt ergibt Punkt D. D auf die Bogenaußenfahrkante gelotet, ergibt den Punkt F. EF ist die Sehne im Gleisbogen, auf der die Fahrzeuglängsachse EH liegt. Das Fahrzeug bewegt sich irn Freilauf durch den Gleisbogen. Der Abstand des 2. Radsatzes von der Bogenaußenschienenfahrkante ist e (s. Beispiel 4/9 im Anschluß an Abschn. 4.4.6.).

Der Richtarm pl und die Richtkraft FR1 sind in G1. (41360) des Bildes 4158b angegeben. Die Richtkraft überwindet sowohl den Anteil aus dem Reibmoment als auch den Anteil aus dem Fliehkraftmoment F, um die Fühmng durch Gen Gleisbogen zu gewährleisten.

4.4.6. Vereinfachtes Verfahren

Eine Reihe von Untersuchungen haben gezeigt [12], daß in Gleisbögen mit dem Radius R.= 150m bei zweiachsigen Wagen mit Doppelschakenge- häuse die Fühmngskraft Fyl am anlaufenden Rad der Fühmngskraft Fy2 am nichtanlaufenden Rad entspricht (s. Bild 4162a):

FYI = FY2 = FQ2 - tan (y2 + Q). Die Fühmngskraft ist somit bestimmt durch ihre Abhängigkeiten von der Radkraft Foz des nichtanlaufenden Rades, des ~erührun~swinkels y2 und des Kraftschlußbeiwerts t- des nichtanlaufenden Rades in Form des Reibungswinkels e.

Der Tangens aus der Summe des Be rüh~~ngs - winkels RadSchiene y2 und des Reibungswinkels g wurde mit

6,5 tan [y2 + g) =: - .

150 2aR

für den Bereich 6 m S 2ax d 9 rn ennitteit. Für 2aR < 6 rn kanri mit tan (y2 + g) = 0,25 gerechnet werden.

Beispiel 419 Gesucht: Es sind die Stellungen und die Richtkräfte an einem . zweiachsigen Schienenfahrzeug mit starr im Rahmen ge- führten Radsätzen im Gleisbogen f i r die nachfolgend genannten Variante a), b) unu C) zu bestimmen.

Gegeben: Radkraft F, = 50kN Kraftschlußbeiwert t = 0,3 Radsatzabstand 2aR„ = 3 m Radius R = 200m.

a) Spurspiel 2s = 30 mm keine äußeren Kräfte oder Momente;

b) Spurspiel 2s = 15mm keine äußeren Kräfte oder Momente;

C) Spurspiel 2s = 30 mm Fliehkraft FR = 17 kN in der Mitte des Fahrzeugs,

keine äußeren Momente.

Lösung (Bilder 4/56a, 4157a und 4158a): Das Fahrzeugskelett (Aufstand~punktentfernung2b~ = 1500 mm, Radsatzabstand 2aR„) wird im Längenmaß- Stab n - b = 100 in den oben genannten Bildern gezeichnet. Der Gleisbogen wird im Längenmaßstab n . b = 100 und dem Breitenmaßstab b = 2 darunter gezeichnet.


Der Gleisbogen ergibt sich dann punktweise in Abhän- gigkeit der wahren Länge X nach Tabelle 417 mit:

X xL CM = und 71, = -

2Rb

Das Spurspiel wird aufgrund des Breitenmaßstabs b = 2 in halber Größe senkrecht zur Bogenaußenschienen- fahrkante abgetragen.

Uber die Skelettanordnung wird die Summe der Gleitarme 2qi für mehrere Punkte der Fahrzeuglängs- achse in der Form aufgetragen, daß die Reibmomenten- kurve gezeichnet werden kann. ,

a) (Bild 4156a): Die Tangente von A an die Reibmomentenkurve liefert Punkt B. Das Lot von diesem Punkt auf die Fahrzeug- längsachse ergibt den Reibungsrnittelpunkt in C. Die Sehne EF ergibt die Fahrzeugstellung im Spurkanal. Der nachlaufende Radsatz ist im Spurkanal bei H. Das Fahrzeug bewegt sich im Freilauf durch das Gleis. Der Richtarm pl ist nach GI. (41355) des Bildes 4156b:

Die Richtkraft am 1. Radsatz ist nach G1. (41354):

-- FR, F, I B C , A C I r

kN I mm -

Der Abstand des 2. ~adsa tzesvon der Innenschienen- fahrkante ist nach Messung im Bild 4156a:

e = 2 mm und mit dem Maßstab umgerechnet:

b) (Bild 4157a): Gegenüber der Variante a) wurde das Spurspiel auf die Hälfte vemngert. Der nachlaufende 2. Radsatz würde bei freier Einstellung außerhalb des Spurkanals in H' stehen. Er kann sich aber nur bis zum Punkt H an der Bogeninnenschienenfahrkante verschieben. Diese Stel: lung ist Spießgang. Am nachlaufenden 2. Radsatz tritt eine Richtkraft FE auf. Der Richtarm p, ist nach GI. (41 356) des Bildes 4157b: .

Die Richtkraft FR1 am 1. Radsatz ist nach GI. (41357)

Die Richtkraft FW arn 1. Radsatz ist nach GI. (4/358):

Dieses Ergebnis kann auch rein rechnerisch nach Übel- acker ermittelt werden. Aufgrund des Spießgangs liegt eine geometiisch bestimmte Stellung vor. Nach GI. (41 220) des Bildes 4140b ist der Richtarm I

der zeichnerischen Lösung entsprechend. Die Richtkräfte werden aus dem Gleichungssystem (41 343) und (41344) des Bildes 4155b ermittelt:

Die einzelnen Größen sind nachfolgend zusammengestellt:

Radsatz 1 2,5 2,61 0,9579 37,13 Radsatz2 - 0,s 0,901 - 0,5549 25,O

- 3,511 .0,4030 -

Die errechneten Werte stimmen gut mit denen, die nach dem Minimum-Verfahren ermittelt wurden, überein.

C) (Bild 4158a): Die Einflußlinie der Fiiehkraft FR ergibt sich durch Ab- tragen des Moments MF über der Fahrzeuglängsachse im Punkt A mit A'C'. Nach G1. (41359) des Bildes 4158b ist:

Der Richtarm p, ist nach GI. (41360):

Die Richtkraft F„ ist nach GI. (41360):

- P I A C I n ~b

rnrn

Der Abstand e des 2. Radsatzes von der Bogeninnen- schienenfahrkante ist nach Messung im Bild Jl58a und multiplizieren mit'dem Breitenmaßstab b gleich 7 mm. Die rechnerische Uberpnifung mit GI. ( J l l l a ) des Bil- des 4/40b bei Beachtung der GI. (4i215) des Bildes 4!40b zur Definition ,des Anlaufwinkels ergibt der1 im Bild eingetragenen Wert, der dem gemessenen praktisch gleich ist. Diskussion der Varianten a), b) und C):

In Tabelle 4112 sind die ermittelten Richtkräfte und Anlaufwinkel zusammengestellt. Der Einfluß der Flieh- kraft erhöht die Richtkraft am führenden Radsatz und drückt den nachlaufenden Radsatz nach bogenaußen (Variante C gegenüber Variante a). Spießgangsteilung führt zu kleineren Richtkräften am führenden Radsatz, da die am nachlaufenden Radsatz auftretende Richt- kraft das Fahrzeug gleichermaßen wie die Richtkraft des voranlaufenden Radsatzes durch den Gleisbogen dreht.

-- FR,F, I A C , B C I r

Beispiel 4110 Gesucht: Es sind die Stellungen und die Richtkräfte an einem dreiachsigen Schienenfahrzeug mit starr im Rahmen ge-

mrn

kN

führten Radsätzen in einem Gleisbogen für nachfolgzn- de Varianten und Parameter zu bestimmen: a) Radsätze ohne Spurkranzschwächung b) mittlerer Radsatz mit Spurkranzschwächung a C) mittlerer Radsatz mit Seitenverschieblichkeit V . . Es treten keine äußeren Querkräfte und Momente auf.

mm -

Gegeben: Radkraft F, = 50 kN Kraftschlußbeiwert r = 0,3 Gesamtradsatzabstand 2aRij = 4,Om Radsatzabstand 1. zum 2. Radsatz 2aRl, = 2,Om Radius R = 200m Spurspiel 2s = 15mm.

-

Lösung (Bilder 4159a und b): Wie im Beispiel 419 wird das Skelett des dreiachsigen Fahrzeugs im Längenmaßsiab n . b = 100 gezeichnet und darunter der Gleisbogen entsprechend Tabelle J/? im Längenmaßstab n . b = 100 urid dem Breitenmaßstab b = 2. Die Reibmomentenkurve wird wiederum über der Fahrzeuglängsachse aufgetragen.

-

a): Ausgehend vom Anlauf des f-;ihrenden 1. Radsatzes an der Bogenaußenschiene (Punkt M im Bild Jl59a), wird vom Punkt A die Tangente an die Reibmomenten- kurve (Punkt B) gezogen. Das Lot von B auf die Fahr- zeuglängsachse ergibt den Reibungsmittelpunk: C bei freier Einstellung des Fahrzeugs. Über die Punk:e D und E ist die Stellung des Fahrzeugs auf der Sehne LE gegeben. Sowohl der 2. Radsatz bei K als auch der 3. Radsatz bei N stehen außerhalb des Spurkanals.

Bei der Verschiebung nach bogeninnen ist nur die Stellung M K ' E ' möglich, d. h . , Anlauf 2. Radsatz an der Innenfahrkante im Punkt K'. Der 3. Radsatz läuft - frei. Uber AD' ist der Feibungsmittelpunkt dieser Stel- lung C' gefucden.

Tabelle 4/12 Darstellung der Ergebnisse des Beispiels 419

Variante

Richtkraft am 1. Radsatz FRI in kN

Richtkraft am 2. Radsatz FE in kN

Richtann p, in m

Abstand 2. Radsatz von Innenschienen- fahrkante e in mm

Anlaufwinkel am 1. Radsatz a , -

a) Freilauf b) Spießgang C) Freilauf ohne ohne mit Querkräfte Querkräfte Fliehkraft

38,3 37,2 47,2

0 24 0

3,25 2,5 3,05

4 0 7

16,25.10-~ 12,50.10-' 15.25. I O - ~


I

Der Richtarm p, ist: Sie können auch aus den GI. (41343) und (41344) des Bil- des 4155b bestimmt werden, da der Richtarm pi bekannt ist.

Rechnerisch ist dieses Ergebnis aus den Beziehungen (41 ße aus den (41231) und (41233) des Bildes W l d be-

226) und (41228) des Bildes JI4ld zu ermitteln: trägt 17,5 mm.

Der Reibungsmittelpunkt liegt nach Bild 4i59b bei C. 2 a ~ i z RU - RE) > 2sR' Damit ist der Richtarm genau so groß wie im Falle der 2(2 - 1) < 0,015.200 Spurkranzschwächung: 2 < 3 (kein Zwängen)

A C '

p, = 2,75 mm. ~ ~ R I J . a~12 > 2sR 4 . 1 > 0,015 .200 4 > 3 (Anlauf 2. Radsatz Zur Bestimmung der Richtkräfte wird über der Fahr-

bogeninnen). zeuglängsachse nur das Reibmoment der starren Rad- sätze 1 und 3 aufgetragen. Das Reibmoment des mittle-

Die Richtkräfte sind: ren 2. Radsatzes kann nach Bild 4156a in seine Kompo- nenten unterteilt werden:

I b

B ' F ' FRI = ---I==-.

61 2tF - -. 2.0 ,3 .50 = 73,2 kN

A C ' '- 25

P 1 n C): Den Bildern 4159a und b ist die minimale Seitenver- mm mm - - schieblichkeit V und die Umrechnung mit dem Breiten-

4 maßstab b zu 18 mm zu entnehmen. Die errechnete Grö-

3 5 3 Auf den Fahrzeugrahmen wird nur das Moment aus den FRZ = T. AA' 21F --.2.0.3.50=53,3kN

- 20 Längstangentialkräften FTx übertragen.

AD Die Quertangentialkraft wird durch Anlauf des mitt-

b): Um den Anlauf des 3. Radsatzes zu erreichen, ist nach Bild 4159a eine Spurkranzschwächungvon 3 mm im Minimum vorzugeben. Diese Größe wurde durch Mes- sen des Abstands K' bis an die Fahrzeuglage MN ' ' und multiplizieren mit dem Breitenmaßstab b= 2 ermittelt. Die notwendige Spurkranzschwächung ist auch aus den Beziehungen (41231) und (41232) des Bildes 4141d bestimmbar. Es ergibt sich eine minimale Spurkranz- schwächung von a,, = 2,5 mm. die gut mit dem gemessenen Wert übereinstimmen. Bei Anlauf des 3. Radsatzes verschiebt sich der Rei- bungsmittelpunkt nach C". Der Richtarm p, ist:

p , = A C " - n . b = 2 7 , 5 . 1 0 0 = 2 7 5 0 m m

oder rechnerisch nach GI. (41220) des Bildes 4140b:

leren Radsatzes an die Schienenfahrkante über eine Richtkraft F, kompensiert:

FRZ = ~ F T ~ z .

Auf den Rahmen des Fahrzeugs wirkt dann nur das Xfo- ment

Unter Beachtung der GI. (41328) und (41329) sowie (11 332) bis (41334) des Bildes 4153b ist

und

2sR 0,015.200 - 2,o + PI = a ~ i 3 + - - = 2,75 m. Nach dem Einsetzen der Werte errechnet sich für die 2 a ~ 1 3 J ,o Richtkraft FRZ

Die Richtkräfte ergeben sich zu: FR2 = 21,21 kN.

B U H 45 FR] = 2 s F o = - .2 .0 ,3-50=49,2kN Das Reibmoment wird unterhalb der Fahrzeuglängsach-

A C " 27,5 se entsorechend Bild 4lj9b abgetragen. Die Lotrechte im ~ e i b u n ~ s r n i t t e l ~ u n k t C ergibt den Schnittpunkt B

HC" Fm =-

9 2 = - . 2 .0 ,3 .50 = 21.6 k ~ , mit der Reibmomentenkurve des seitenverschieblichen

GC" 12,5 Radsatzes.

104 4. Lauftechnik

Tabelle 4/13 Darstellung der Ergebnisse des Beispiels 4/10

Seiten- 0 0 17.5 verschieblichkeit

vmin in mm -

Variante

Richtkraft am 1. Radsatz F„ in kN

Richtkraft am 2. Radsatz FE in kN

Richtkraft am 3. Radsatz Fm in kN

Richtarm p, in m

Spurkranz- schwächung a,, in,mm

Die Richtkräfte am 1. und 3. Radsatz ermitteln sich nunmehr aus

- a) Seitenfeste b) Spurkranz- C) Seiten- Radsätze schwächung verschieblicher

Radsatz

73,2 49,2 39,3

53,25 0 21,21

0 21,6 31,3

2-5 2,75 2,7S

0 3 0

Diskussion der Varianten a), b) und C): In Tabelle 4113 sind die errechnete11 Richtkräfte zu-

sammengestellt. Der Nachteil beim Anlaufen des 1. und des 2. Radsatzes ist eindeutig abzulesen. Die Richtkraft arn 1. Radsatz wird besonders deshalb sehr hoch, weil der 2. Radsatz nach Bild 4159a vor dem Reibungsmittel- piinkt liegt, um den das Fahrzeug durch den Gleisbogen wendet.

Die Seitenverschieblichkeit V macht sich außeror- dentlich positiv bemerkbar, wenn sie zum Ablauf des seitenverschieblichen Radsatzes führt. Die Richtkräfte verteilen sich annähernd gleichmäßig über alle Radsät- ze. Ist die Seitenverschieblichkeit V nicht groß genug, entsteht die gleiche Wirkung wie bei Spurkranzschwä- chung, da nunmehr keine Richtkraft FRZ existiert. Die ~ u e r t a n ~ e n t i a l k r a f t ' ~ ~ ~ ~ des 2. Radsatzes belastet über den Rahmen den 1. und 3. Radsatz, indem sich deren Richtkräfte erhöhen.

4.5. Verschleißverhalten RadISchiene

Bei einein sich bewegenden Radsatz treten praktisch immer G1eitbewegunge.n in den Berühnings- punkten zwischen Rad und Schiene auf. Die. Mas- se der Werkstoffabtragung am Radprofil und an der Schiene ist von der Reibleistung in den Kon- taktstellen und der Werkstoffpaamng abhängig. In diesem Buch werden riur lauftechnische Pro- bleme behandelt, deshalb wird im weiteren nur der Einfluß der Reibleistung auf den Verschleiß diskutiert.

Bild 4/60 stellt zwei häufig vorkommende Ver- schleißbilder des Radprofils vor. Sie unterscheiden sich durch ausgeprägten Spurkranzverschleiß (Bild 4160a) und Laiifflächenverschleiß. (Bild 41 60b). Beim Erreichen der Betriebsgrenzmaße, z. B. des sogenannten q,-Maßes (Bld 4/61), führt die ~eu~ro f i l i e rung zu einer weiteren Werkstoff- abtragung auf der Drehbank. Wie Bild 4/60 zeigt, ist diese Art des „Verschleißes" bedeutend inten- siver im Falle überwiegender Werkstoffabtragung am Spurkranz und zwar im doppelten Sinne. Zum ersten muß zur Herstellung des Profils die Lauf- fläche tief unterstochen werden. Damit wird wesentlich mehr Material abgehoben, als das augen- scheinlich bei einem Radprofil mit vorherrschendem Laufflächenverschleiß notwendig ist. Zwei- tens wird die durch den Rollvorgang verfestigte Oberfläche der Lauffläche beseitigt. Es kommt wieder „weicheresu Material mit der Schiene in Kontakt und damit treten stärkere Verschleißer- scheinungen auf.


Radprofile mit vorherrschendem Laufflächen- .verschleiß lassen eine Neuprofilierung zu, die die durch den Rollvorgang verfestigte Oberfläche der Lauffläche erhält. Es wird weniger Material auf der Drehbank „verschlissen", und das verfestigte Material in der Lauffläche ist verschleißfester. Daraus folgt, daß grundsätzlich der Verschleiß am Radprofil zu minimieren ist, wenn möglich, sollte der Spurkranzverschleiß überhaupt verhindert werden.

Die Reibleistung in den Kontaktstellen zwischen Rad und Schiene ist definiert als das Pro- dukt aus Tangentialkraft FT und Gleitgeschwin- digkeit VG. Die Tangentialkraft ist wiederum das Produkt aus Kraftschlußbeiwert t und Normal- kraft FN in der Kontaktstelle. Allgemein kann die ~eibleistung P definiert werden:

Daraus folgt, daß die Tangentialkräfte und die Gleitgeschwindigkeit klein zu halten sind.

In den vorhergehenden Abschnitten wurden eine Reihe von Rechnungen zur Stellung der Schie- nenfahrzeuge im Gleis und den an ihnen auftretenden Kräften bei unterschiedlichsten Einflüssen durchgeführt. In jedem Falle hatten Drehgestelle mit rein kegeligen Radprofilen, sei es nun unter Einwirkung von äußeren Querkräften oder Mo- menten (Tab. 415 und 416) oder bei der Fahrt durch den Gleisbogen (~ab.'4/9), den größten Sei- tenversatz zur Gleismitte. Es trat grundsätzlich Spurkranzanlauf auf. Außerdem existiert bei rein kegeligen Profilen immer Zweipunktberührung zwischen~ad und Schiene (vgl. Bild 413). Ein hoher Spurkranzverschleiß ist damit b vorprogram- rniert .

Die Berührung eines Radprofils an der Schiene in zwei Punkten führt mit Sicherheit zu Gleitun- gen in einem Punkt und das wird im geraden Gleis der Spurkranzdruckpunkt sein. Im geraden Gleis deshalb, weil offensichtlich Fertigungstoleranzen den gravierenden Einfluß auf den Verschleiß zwischen Rad und Schiene und am Spurkranz insbesondere haben. Sie sind ständig vorhanden und wirken grundsätzlich in eine Richtung, fortlau- fend ein und denselben Spurkranz belastend. Äu- ßere Querkräfte und Momente wirken in unterschiedlichen Richtungen abhängig von der Fahrt- richtung, der Lage der Gleisbögen und der Fahr- geschwindigkeit. Über viele Laufkilometer hin- weg schaffen sie damit einen Ausgleich unter den Radsätzen.

Dieselben Aussagen gelten im wesentlichen für die Anwendung des Anpassungsprofils. Aller-

dings hat das Anpassungsprofil den Vorzug, daß nahezu 'durchgehend Einpunktberührung nvischen Rad und Schiene nach Bild 414 besteht. Weiterhin ergab sich bei allen für dieses Profil gerechneten Varianten der geringste Seitenversatz der Radsätze aus der Gleismitte. Die Spurweite nach Tabelle 419 darf aber dann nicht zu eng ge- wählt werden (nicht unter 1435 mm), da sonst aufgrund des größeren Berührungswinkels zwischen Rad und Schiene die Normalkraft ansteigt und damit die Tangentialkräfte, die insbesondere durch den wachsenden Drehschlupf bedingt sind.

Bei Fahrt in engen Gleisbögen (R < 200 m) ist nach Beispiel 4/10 besonders bei mehrachsigen Schienenfahrzeugen auf die möglichst gleichmä- ßige Verteilung der Richt- oder Führungskräfte auf alle Radsätze zu achten.

4.6. Laufsicherheit .

4.6.1: ~influßfaktoren

Die Laufsicherheit der Schienenfahrzeuge ist von mehreren Umständen abhängig: - Überbeanspruchung von Bauteilen des Fahr-

zeugs (insbesondere von direkt an der Führung beteiligten Bauelementen)

- menschlisches Versagen in der Betriebsführung (zum Beispiel Auffahrunfälle oder falsche Wei- chenstellung)

- Überschreiten der Kippgrenze - Gleisrostverschiebung - Überschreiten der Entgleisungsgrenze. Nur die drei zuletzt genannten Ursachen sind Pro- bleme der Lauftechnik der Schienenfahrzeuge und werden hier behandelt.

Die Kippgrenze eines Fahrzeugs ist erreicht, wenn alle Räder einer Fahrzeugseite völlig entlastet sind. Dieser Zustand kann eintreten, wenn nach Bild 4142 am,Fahrzeug Flieh- oder Abtriebs- kräfte angreifen, die nach den G1. (4/268), (41 281), (41284) und (41286) des Bildes 4145b diese Radentlastung bewirken. Windkräfte und eine einseitige Beladung (Bild 4!63a) - G1. (4141 1) im Bild 4163c - können eine einseitige Radentlastung weiter begünstigen. Die Flieh- und Abtriebskräf- te sind durch die Festlegung der maximalen freien Seitenbeschleunigung und der maximalen Über- höhung im Gleisbogen bekannt. Ebenso sind die Windkräfte bekannt und die Beladezustände durch Vorschriften geregelt. Unter den gegebenen Bedingungen werden die Fahrzeuge konstru- iert, so daß das Überschreiten der Kippgrenze praktisch ausgeschlossen ist.

106 4. Lauftechnik

Die Gleisrostverschiebung ist abhängig von der Größe der Rndsatzlager-Querkraft 2F„ und den Radkräften FQj nach Bild 4118a. Mit zunehmenden Radkräften wächst der Widerstand des Gleis- rostes gegen Verschieben durch die Radsatzlager- Querkraft.

Eine entscheidende Bedeutung kommt der Verhinderung einer Entgleisung des Fahrzeugs durch Spurkranzaufklettern eines Rades auf den Schienenkopf zu.

4.6.2. Entgleisungssicherheit

Ein führendes Rad kann entgleisen (Bild 4/62a), wenn durch Querkräfte am Radsatz die Führungs- kraft F, so groß wird, daß die durch sie verursachten Vertikalkomponenten der Normalkraft FN und der Tangentialkraft FT in der Summe größer als die Radkraft F. - G1. (41370) des Bildes 4162b - werden. Unter dieser Bedingung kann der Spur- kranz nicht mehr nach unten gleiten. Das Rad beginnt an der Schienenflanke aufzusteigen.

Als Entgleisung wird auch die Situation angesehen, wenn das nichtanlaufende Rad - Rad 2 im Bild 4162a -völlig entlastet ist und anhebt. Dann kann der Fall eintreten, daW durch die Zunahme der Radkraft beim Absetzen des Rades nicht die Lauffläche sondern der Spurkranzscheitel des Ra- des Kontakt mit der Schiene bekommt. Solche Entgleisungsursachen ergeben sich gewöhnlich bei der Belastung eines Fahrzeugs durch hohe Kupplungsquerkräfte, die unterschiedlich große Radsatzlager-Querkräfte an den Radsääen ver- rrsaehen..

Im Nachfolgenden werden die Kriterien für das Aufklettern des Spurkranzes an der Schienenflan- ke genannt und die Schwebegrenze des nichtanlaufenden Rades wird ermittelt.

Verhältnis von Führungskraft Fy zur Radkraft F.

Bild 4162a zeigt einen Radsatz im Gleis, dessen Rad 1 mit der Spurkranzflanke die Schienenflan- ke berührt und dessen Lauffläche vom Schienen- kopf abgehoben ist. Das Rad 2 hat in der Laufflä- che Kontakt mit dem Schienenkopf. In den Be- rührungspunkten Ac, und A-, sind die Normal- und Tangentialkräfte eingetragen. Das Kräfte- und Momentengleichgewicht am Radsatz entspricht G1. (4119) - Summe der Vertikalkräfte - G1. (4120) - Summe der Querkräfte - und G1. (41 22) - Summe der Momente um C, - des allgemeinen Gleichungssystems (4119) bis (4124) zur Be- stimmung der Kräfte am Radsatz aus Bild 4113b. Das negative Vorzeichen der Tangentialkraft FTy

ist durch die Ilmkehr der Quergleitbewegung des Radsatzes bei Spurkranzanlauf nach Bild 41621 zum Unterschied zu Bild 4113b bedingt. Unter Be- rücksichtigung der Definition für die mittlere Radkraft FQ - G1. (41362) - und für die Radkraft- änderung AFQFi durch Federkräfte - G1. (41363) - ergibt sich das Gleichungssystem (41364) bis (41 366) im Bild 4162b.

Eliminiert man in den GI. (41364) und (41366) die Radkraft FQ2 = FNzZ + FTzl , ergibt sich das Gleichgewicht der Vertikalkräfte im anlaufenden Rad 1 in G1. (41367). In dieser Gleichung ist die Radkraft FQ, des anlaufenden Rades nach GI. (41 369) enthalten. wenn man die Änderung der Rad- kraft durch die Radsatzlager-Querkraft und die Massenkraft des Radshtzes nach G1. (41368) unter Verwendung der G1. (41365) beachtet. Aus G1. (31 357) - unter Beachtung der GI. (41368) und (41 369) - ergibt sich die Beziehung (4/370), die zum Ausdruck bringt, daß die tatsächliche Radkraft FQl mindestens gleich aber möglichst größer als die Summe der Vertikalkomponenten der Nor- malkraft FNLl und der Tangentialkraft FTrl sein muß, um ein Aufklettern des Rades zu vermeiden. Beide Vertikalkomponenten werden wc- sentlich beeinflußt durch den Querdruck, den der Radsatz durch die Kadsatzlager-Querkraft , die Radsatzmassenkraft und die Querkräfte am nichtanlaufenden Rad auf den Spurkranzdruckpunkt As, ausübt.

Die Komponenten der Normal- und l'angen- tialkräfte sind aus den Beziehungen der Bilder 41 14b und 4117b zu entnehmen. Unter den Voraus- setzungen, daß am Rad 1 der Berührungswinkel RauSchieve yl in den Spurkranzflankenwinkel ß1 übergeht, der ICraftschlußbeiwert tsifür den Kon- takt SpurkranzlSchiene gilt und der Anlaufwinkel a S 5" ist, womit

sin a = 0

gesetzt werden kann, ergeben sich die Beziehun- gen (41371) im Bild 4162b. Wird FNzl und Ffzl aus den Beziehungen (41371) in die Beziehung (41370) eingeführt, ergibt sich die Beziehung (41372). Drückt man die Normalktaft FNj durch ihre Quer- komponente FNy nach GI. (41371) aus und beachtet die G1. (41374), entsteht die Beziehung (41375) und umgewandelt die G1. (41376). Unter Vernach- lässigung des Cosinus für den Gleitnchtungswin- kel fiAl iit dann die allgemein bekannte Bezie- hung der Abhängigkeit des Verhältnisses aus der Führungskraft Fyj und der tatsächlichen Radkraft

4.6. Laufsicherheit 107

Fo, in der Beziehung (41377) gegeben. Die zulässi- ge Größe dieses Verhältnisses ist damit nur von der Größe des Spurkranzflankenwinkels ß und des Kraftsch1ußbei;verts ts, am Spurkranz abhän- gig. Dieses Kriterium wurde schon von Boedeckcr angegeben. Es wird häufig auch nach ~Vadal benannt.

Die ertragbare Führungskraft FYj wächst mit der Zunahme des Spurkranzflankenwinkels und der Radkraft FQj sowie mit abnehmendem Spur-

. kranz-Kraftschlußbeiwert. Untersuchungen zur Entgleisung [12] führten zu folgenden ertragbaren Verhältnissen aus Führungskraft Fy und Radkraft FQ in Abhängigkeit von der Größe des Spurkranz- flankenwinkels:

Setzt man diese Werte in die Beziehung (41378) des Bildes 4162b ein, ergibt sich der Kraftschluß- beiwert zwischen Spurkranz und Schiene rsp - 0,36. Unter Beachtung des Gleitrichtungswinkels 6, wird dieser Wert etwas größer.

Die rechnerische Untersuchung setzt die Be- stimmung der Führungskraft Fyj und die tatsächli- che Radkraft FQj nach der GI. (41369) voraus. Im Beispiel 4/11 wird eine solche Untersuchung durchgeführt.

I

Ermittlung der Richtkraftgrenze (nach Heumann)

~ e u r n a n n [36] bzstimmt die ertragbare Richtkraft F„ an der Entgleisungsgrenze und setzt sie nach G1. (41391) des Bildes 4162c ins Verhältnis zur tat- sächlich auftretenden RichtKraft FRi. Dieses Ver- hältnis muß größer 1 sein. ?

Selbstverständlich ermittelt sich die Richtkraft FRj an der- Entgleisungsgrenze aus demselben Grundgleichungssystem wie das oben entwickelte Kriterium nach Boedecker. G1. (41379) des Bildes 4162~ ergibt sich aus G1. (41369) durch Einsetzen der G1. (41370) und Umstellen. Die Radkraftän- derung hervorgerufen durch die Radsatzlager- Querkraft 2FL, und die Radsatzmassenkraft mi - y ist nach G1. (41368) des Bildes 4162b direkt von den Kräften zwischen Rad und Schiene abhängig. Setzt man G1. (41368) in G1. (41379) ein, ergibt sich GI. (41380). Die Beziehungen für FNzl und FTzl aus dem Gleichungssystem (41371) werden bei Beach- tu,ng der Gleichung für FNyl in GI. (41380) eingesetzt. Weiterhin werden die GIeichungen für FTy?, F„, und FNyZ des Gleichungssystems (41371) in die

GI. (11380) eingesetzt. Damit ist die Gl. (41381) gebildet.

In G1. (41381) werden einige Vereinfachungen vorgenommen. Das nichtanlaufende Rad 2 be- rührt den Schienenkopf mit einem Berühn~ngs- winke1 y2, dessen Tangens < 0,25 ist. Damit kön- nen sowohl der Sinus als auch der Tangens des Winkels dem Winkel selbst gleich gesetzt werden - Beziehung (41384) des Bildes 4162~. Die Verti- kalkomponente FTz2 der Tangentialkraft kann nach Beziehung (41382) vernachlässigt werden, womit sich die ~ a d k r a f t FQ2 des nichtanlaufenden ,

Rades 2 aus G1. (41383) ergibt. Sie ist damit bei Beachtung der G1. (41364) des Bildes 4162b in GI. (41385) als Differenz der doppelten mittleren Radkraft 2FQ und der Vertikalkomponenten des anlaufenden Rades 1, der Normalkraft FNzl und der Tangentialkraft FTzl definiert. Bei Berück- sichtigung der Beziehungen für FNzl, FTzi und Fsyl aus dem Gleichungssystem (41371) ergibt sich aus GI. (41385) die GI. (41386). Werden die G1. (41383) bis (41386) in die G1. (41381) eingesetzt, ergibt sicn GI. (41387). Stellt man GI. (41381) durch ~ u s a m - menfassen aller Glieder für die mittlere Radkraft FQ und die Querkomponente FNyl der Normal- kraft um, so erhalt man G1. (41388). Das Verhält- nis der Querkomponente FNyl zur mittleren Rad- kraft F. ergibt sich in G1. (41389). Die angegebene Querkomponente der Normalkraft wird bei Spur- kranzanlauf mit Richtkraft bezeichnet (vgl. Ab- schn. 4.4.) und in diesem konkreten Fall ist die ertragbare Richtkraft FRc.

Heumann entwickelte diese Gleichung für zylindrisches Radreifenprofil (y2 = 0). Der Cosinus des Gleitrichtungswinkels tYA kann etwa 1 gesetzt werden. Danach kann mit G1. (41390) die ertragbare Richtkraft ermittelt werden.

Die Bestimmung der Entgleisungssicherheit nach Heumann ist nur rechnerisch möglich, da die Richtkraft FR! nicht meßbar ist. Sie tritt immer mit der Tangentialkraft-Querkomponente FTy auf. Die Summe beider ist die Führungskraft F„ die meßbar ist.

Eine rechnerische Bestimmung der Entglei- sungssicherheit auf der Basis des Verhältnisses von Führungskraft und tatsächlicher Radkraft nach G1. (41378) verlangt die Bestimmung der Radkraftänderungen durch Federkräfte, Rad- satzlager-Querkräfte und Radsatzmassenkräfte. Nach dem Kriterium von Heumann sind nur die Radkraftänderungen durch Federkräfte zu bestimmen, da sie durch Radsatzlager-Querkräfte und Radsatzmassenkräfte in G1. (41389) implizit enthalten sind.

108 4. Lauftechnik

Schwebegrenze des nichtanlaufenden Rades

Setzt man die GI. (41364) und (41365) des Bildes 41 62b in G1. (41366) ein, erhält man den Ausdruck fur die Radkraft des nichtanlaufenden Rades:

Die Schwebegrenze ist erreicht, wenn die Rad- kraft FQ2 = 0 ist. Es gilt dann die Bedingung:

Die notwendige Radsatzlager-Querkraft zum Er- :eichen der Schwebegrenze ist um so kleiner je größer der Radradius, je stärker das Rad durch Federkräfte entlastet ~ n d je geringer die mittlere Radkraft ist. Das bedeutet, daß unbeladene (leichte) Wagen und verwindungsharte Fahrzeu- ge besonders gefährdet sind.

4.6.3. Radkraftänderungen

Ein entscheidender Faktor zur Bewahrung der Entgleisungssicherheit ist die ständig in der erfor- derlichen Größe vorhandene Radkraft FQij.

Radkraftänderungen wurden schon im Ab- schnitt 4.4.2. behandelt. Sie werden durch Flieh- oder Abtriebskräfte bzw. durch Radsatzlager- Querkräfte hervorgerufen. Ihre Größe muß bei der Berechnung der Entgleisungssicherheit be- rücksichtigt werden. Es treten weiterhin Rad- kraftänderungen durch Fertigungstoleranzen am Fahrzeug, durch Venbindung des Gleises und durch versetzte Schwerpunktlagen der Fahrzeug- massen auf. Ihre Bestimmung ist Gegenstand dieses Abschnitts.

A m einfachen Beispiel eines zweiachsigen Fahrzeugs nach Bild 4163a SOU die Radkraftände- rung unter den gegebenen Voraussetzungen ermittelt werden. Das Gleis hat unter den Rädern 11 und 22 die Absenkungen kll und 2 6 2 2 gegen- über seiner Nullage. Der Wagenkasten hat eine Fertigungstoleranz, hervorgerufen durch Wind- schiefe des Wagenkastens und Federhöhendiffe- renzen, die sich in Q~~ über der Feder des Rades 11 ausdrückt. Aus den gegebenen Abweichungen von der Nullage resultieren Federkraftänderun- gen und damit Radkrafiänderungen.

Das Gleichgewicht der Kräfte und Momente am Fahrzeugrahmen oder Wagenkasten aus Bild 4163a ist in G1. (41393) bis (41394) des Bildes 4163b angegeben. Diese drei Gleichungen enthalten

vier Unbekannte, die Federkräfte FLzll, FLz12, F„ und Fw2. Die vierte Gleichung zur Lösung des Problems wird aus der elastischen Verschie- bung der Federn und damit des Fahrzeugrahmens nach Bild 4164a gewonnen.

Im Bild 4164a ist für den Fall der Absenkung der Federbasis am Rad 11 um Z F ~ ~ die elastische Ver- schiebung des Fahrzeugrahmens über den Federn angegeben. Stehen die' Federbasen auf gleicher Höhe (zij = - fR, Z F ~ ~ = 0), SO befindet sich der Fahrzeugrahmen an allen vier Federangnffspunk- ten in der Höhe Z F ~ ~ = - fR, bezogen auf das angegebene Koordinatensystem. Wird nun die Feder- basis am Rad 11 um zrll abgesenkt, so kann unter der Voraussetzung, daß die Federn an den Stellen 12 und 2: in der Höhe - f R gehalten werden, der Fahrzeugrahmen um die Diagoilale 12131 kippen. Die Federn an den Punkterl 11 und 22 werden entlastet und die an den Punkten 12 und 21 werden belastet. Damit werden die Federn an den Punk- ten 12 und 21 um f12 und f21 durchgedrückt und zwar soweit bis das Gleichgewicht mit den entla- steten Federn 11 und 22 hergestellt ist.

Die Höhenlage der Federangnffspunkte am Fahrzeugrahmen ist dann definiert zu:

Die Diagonalen der. ~ e d e r a n ~ n f f s ~ u n k t e am Fahrzeugrahmen treffen sich in ihrer geometn- schen Mitte. Daraus resultiert die Bedingung:

woraus die Beziehung (41418) im Bild 4164b her- vorgebt.

D a eine Federbasenabsenkung oder -erhöhung in allen vier Federbasen möglich ist, erweitert sich G1. (41418) zu G1. (41419). Die Federhöhe f R (bei Nullage der Federbasen) spielt keine Rolle, womit sich die Beziehung (41420) und umgestellt die Beziehung (41421) ergibt.

Die Federdurchbiegung fi, ist nach G1. (41422) der Quotient aus der Federkraft FLij und der Fe- derkonstanten der Radfeder C,.

Die Federabsenkung oder -erhöhung resultiert nach Bild 4,'63a aus der Gleislage zGij und aus der

4.6. Laufsicherheit 109

Fahrzeugtoleranz zoij. Sie ist unter Bezug auf Bild 4163a in GI. (41423) allgemein angegeben.

Führt man die GI. (41422) und (41423) in GI. (41 421) ein, erhält man GI. (4/424). Es ist die vierte Gleichung - GI. (41395) im Bild 4163b - zur Be- stimmung der Federkräfte Fhij.

Werden die Gleislageänderungen an den Auf- standspunkten i j zu tA in G1. (41396) und die Ferti- gungstoleranzen des Fahrzeugs bezogen auf die Federangnffspunkte in G1. (41397) des Bildes 41 63b zu tw zusammengefaßt und löst man das Glei- chungssystem (41'392) bis (4/395), erhäl! man in G1. (41398) die Federkräfte FLui. Die Radkräfte ermitteln sich nach Bild 4163a aus dem Glei- chungssystem (41399) und (41400) in G1. (4/401).

Der Faktor c,l4 in G1. (41401) stellt die Tor- sionssteife des abgefederten Wagenkastens C„

über der Federbasis nach Bild 4163a dar - G1. (41 402) des Bildes 4163~. Unter der Voraussetzung eines in sich starren Wagenkastens (diese Bedin- gung galt auch bisher) ist die Torsionssteife des abgefederten. Wagenkastens nach G1. (41403) durch die Reihenschaltung der Radfedern cR, gegeben.

Die Wagenkästen der Fahrzeugrahmen sind jedoch nicht starr sondern mehr oder weniber tor- sionselastisch. Diese Elastizität wird nach Bild 41 65 ermittelt, indem der Wagenkasten in drei Punkten festgehalten und im vierten Punkt (Es sollen möglichst die Federangnffspunkte sein.) durch die Kraft F belastet wird. Der Quotient aus der Kraft F und dem Federweg f ergibt die Ver- windungsfederkonstante c, des Wagenkastens auf der Federbasis nach G1. (41404) des Bildes 41 63c. Diese Feder ist wiederum in Reihe mit den Radfedern geschaltet, so daß sich mit den GI. (41 405) und (41406) die endgültige Torsionssteife qF des abgefederten Wagenkastens bzw. des Fahr- zeugrahmens auf der Federbasis ergibt. Multipli- ziert man die Torsionssteife q~ mit dem Faktor (bR/bA)', erhält man die Torsionssteife C„ bezogen auf die Aufstandspunktbasis.

Die Radkraft FQij kann als Summe der mittleren Radkraft FQ nach G1. (41409) und der Radkraftän- derung AFQij nach G1. (41408) geschrieben werden. Die Radkraftändening setzt sich unter den gegebenen Bedingungen nach G1. (41410) aus vier Summanden zusammen.

Unter Beachtung der G1. (41401) des'Bildes 41 63b ist die Änderung der Radkraft durch außer- mittige Schwerpunktlage AFocij in G1. (41411) des Bildes 4163c angegeben. Die ~ n d e r u n g der Rad- kraft durch Fertigungstoleranzen des Fahrzeugs dFao i j (Verwindung des Rahmens, Federhöhen- differenzen U . a.) ist in GI. (41412) unter der Vor-

aussetzung angegeben. daß nach G1. (41413) die Summe der Fertigungstoleranzen des Fahrzeues tw nach GI. (41397) des Bildes 4163b auf die Rad- aufstandsbasis bezogen mit t, angegeben wird. Die Radkraftänderung durch Gleisverwindung AFQtij gibt G1. (41414). Die Radkraftändemng durch die Hysterese nach G1. (41415) von Blattfe- dern ist in der Beziehung (41401) nicht enthalten, sie ist aber zu beachten. Die Verwendung von Blattfedern kann nach [I21 Radkraftänderungen um 10 % von der mittleren Radkraft - GI. (41415) - verursachen (Bild 4166).

Die Gleisvenwidung oder Rampenneigung wird nach G1. (41416) des Bildes 4163c als

Quotient der Summe tA der Abweichungen des Gleises von der Nullage ziim Radsatzabstand 2aR angegeben. Auf das Fahrzeug bezogen, ist die Verwindung um 5 mm gegenüber t, gemindert, da nach Bild 4162a der Splirkranz mit seiner Flan- ke erst nach Abheben des Rades um etwa 5 mm im Bereich des Spurkranzflankenwinkels mit der Schienenfahrkante Kontakt bekommt und damit der entgleisungsgefährdende Zustand eintritt.

Im Bild 4166 ist das Verwindungsdiagramm eines zweiachsigen Güterwagens bei zentrischer Schwerpunktlage wiedergegeben. Die Radkraft FQ„ ist auf der Abzisse abgetragen, die Venvin- dung des Fahrzeugs durch Eigenverwindung to und die Verwindung tA des Gleises bezogen auf die Radaufstandspunkte auf der Ordinate. Steht das Fahrzeug im Nullgleis, das bedeutet die Auf- standspunkte der Räder befinden sich alle auf gleicher Höhe (zGi, = konstant), und die Feder- wirkung gegen Verwindung ist,rein elastisch ohne Reibung, dann ergibt sich die Radentlastung oder -beIastung nach dem Diagramm durch die Eigen- verwindung des Fahrzeugs zu AFoo. Das ist im Diagramm des Bildes 3/66 der Abstand AC bzw. BC für die Räder 11 und 12. Wird das Rad 11 um t, = zo, angehoben, so nimmt die Radkraft des Rades 11 zu (auf der Linie 1) und die des Rades 12 (auf der Linie 2). Dieser Kräfteausgleich erfolgt bis auf die mittlere Radkraft F,. Der Anstieg der Linie 1 entspricht der Verwindungsfederkonstan- te des Fahrzeugs nach GI. (41407) des Bildes 4/63.

Bei zweiachsigen Güterwagen ist das Verwin- dungsdiagramm durch die Hysterese der Blattfe- der gekennzeichnet. Im Nullgleis kann die Ent- oder Belastung des Rades 11 durch den Punkt I und des Rades 12 durch den Punkt I' gegeben sein. Beim Anheben des Rades 11 um t, = zGii kann sich schon im Punkt D der Ausgleich der Radkräfte FQ ergeben. Darüber hinaus kann das Rad 11 bereits über FQ belastet werden. Entlastet

man über Piinkt I1 das Rad 11 wieder durch Ab- Die Radkraftiinderiing ist dann: nahme von 1„ so tritt beim Ausgleich der Auf- standspunkthohe (zG,) = 0) eine Radentlastung do l l r = 0,152 . 3 2 3 = 5kN

des Rades 11 durch die EigenverWindung AFoo Aoli = 0,1 'F, = 0 , l . 27 = 2.7kN

und die Hysterese der Blattfeder AF, ein. Im Bild A F ~ = A F ~ u ~ + A F ~ ~ l ~ = + 2 9 7 = 7*7 kN.

4166 ist das durch die Strecke m r a u s g e d r ü c k t . Nach Abschnitt 4.4.6. kann für zweiachsige Wagen mit Bei weiterer Absenkung von t, = - Z G ~ ~ kann die Doppelschakengehänge die Führungskraft vereinfach[

Entlastung bis zur Grenzentlastung AFoh gehen. Z U

Diese Entlastung ist durch die Entgleisungsgefahr festgelegt. Ihr entspricht eine Grenzverwindung 6,5 t~ 11m. FYl = FQ2. tan (Y2 + Q) = Fo2 -L

150 2aRl2

bestimmt werden. Beispiel 4/11 Wenn das führende Rad die Radkraft Gesucht: Ein leerer zweiachsiger Güterwagen mii Doppelscha- F„ = - AF, kengehänge fährt durch einen Gleisbogen mit den unten genannten Größen. Besteht die Gefahr der Eritglei- hat, dann hat das nichtanlaufende Rad die Radkraft sung?

FQz = FQ + AFo. Gegeben: Gleisbogenradius I\. = 150m Die Führungskrafi am anlaufenden Rad ist dann: Radsatzabstand des Gcterwagens 2aRlz = 5,4 m 6 , s Gleisverwindung bezogen FYI = (FQ +AFo) ~ ~ R I Z .

auf den Radsatzabstand

2 a ~ 1 2 (l/m), = 7 % mittlere. Radkraft F, = 27 kN Spurkranzflankenwinkel ß = 70"

Das Verhältnis von Führungskraft und Radkraft des anlaufenden und scrnit tührenden Rades ist nunmehr:

Torsionsfederkonstante c, = 0,152 LN. mm-' FYI (F0 +AFQ) 6 3 --

H 2aKlz = 0,416 Losung: FQl (FQ-AF,) 150 Die Radkraftänderung AFQ ist abhängig von der Gleis- verwindung nach GI. (31411) des Bildes 4163~ und damit kleiner als 1,2.

Eine Entgleisung ist bei 3eachtung von G1. (41378) ius-

FQt,, = C,* - t* geschlossen.

und der Hysterese der Blattfeder mit etwa 10% der mitt- ieren Radkraft nac!i GI. (41315) 4.7. Bilder

F„, = 0 , l F,. Zn diesem Abschnitt sind alie Bilder des Kapitels 1.

Die im Gleis auftretende Absenkung, die das führende enthalten. Diese Zusammenstellung soll insbe- Rad entlasten kann, ist nach GI. !4/416) sondere den umfangreichen mathematischen Ap-

parat überschaubarer darstellen. tA = 2aRlz

Auf den w'agen werden nach GI. (41417) 5 rnrn weniger gerechnet, damit ist:

t, - 5 = 32,8 rnrn

4.7. Bilder 111

,. ,. - . Y; =Y1 l h.q=z,

I 71 "Yi =Y2 d v i - y 2

i ~ ; a z ; = z 2 Bild 411 Koordinatensysteme Für Schienenfahrzeug und Gleis

Bild 412 Geometrie RadJSchiene

Bild 413 Zweipunktberührung \

Bild 414 Einpunktberührung \

Bild 415 Anlaufwinkel a , Vorverlagerung b

112 4. Lauftechnik

Bild 417 Querschrumpfung von Fahrzeug und Gleis 1361

/ Schrumpfbild V

y2, 2. r ... z . s i n 2 d i (412) Bild 416 'J b) geometrische Abhängigkeiten

b = r . . . s i n d j . ton 7.. d ' J 'J

(40)

= r . . . s i n ? d ; . t a n r . ' J li (414)

z = F s i n z d : . tanz?;, (4151

" Z r " sin 2 6 2 ' t o n r ; j 14/61

Bild 418 Stellungsbild nach Vogel 1821 a) Stellungsbild [36] b) Bestimmung der Koordinaten

Bild 419 Spurkranzschwächung im Stellungsbild

rechter 4 1

114 4. Lauftechnik --

L- Bild 4/10 Seitenverschieblichkeit im Stellungsbild

Bild 4/11 Stellung eines zweiachsigen Fahrzecgs mit spielfrei gelagerten Radsätzen im Gleis a) Stellungsbild b) Definition

Bild 4/12 Stellung eines zweiachsigen Fahrzeugs mit elastisch im Rahmen angelenkten Radsätzen im Gleis a) Stellungsbild b) Definition

4.7. Bilder 115

Summe der Verfikolkräffe ( y - z Ebenel :

m;?- G; -FLz I - FLz2 + (FNz ] + F r z l ) + ( F ~ z 2 + F ~ Z ~ ) = O

Summe der Querkräfte ( y - z Ebenel :

Summe der Längskräffe (X -z Ebene) :

m;. ;-FLIl - FLK2 + ( F N ~ ~ + ) * ( F ~ ~ 2 + F ~ 1 2 ) = 0

Summe der Momente um C: ( V - z Ebenel :

Summe der Momente um C; ( X - z Ebenel :

Summe der Momente um C; ( y - X Ebene):

Bild 4113 Kräfte am Radsatz a ) Kraftansatz und Lageschema b) Gleichgewicht der Kräfte und Momente

F i „ = FN q j . sin d - F,, sin T, s in &.

f Ny] - =FNl ) , . cosd = f N , ~ j n i ; . ~ 0 i ~

F„, = F N f j = F,,. cos r. J

(41271 Bild 4/14 Noimalkräfte FNj und ihre (4128) Komponenten

(41291 a) Kr&fte im Aufstandspunkt A j ,

b) Abhängigkeit der Normalkraft- komponenten vom Anlsufwnkel c und dem Beriihmngswinkel

2 - F ~ - + F I . +F& F$ z + F N ~ , - N,, NI, I4UOl RadiSchiene y,

Bild 411.5 Gleitgeschwindigkeiten vcj a) Gleitgeschwindigkeiten im Auf-

standspunkt A,

4.7. Bilder 117

Bild 4/16 Transformation der Gleit- geschwindigkeiten

Berührungstangen fe F R o ; , m n Rad -1

Bild 4/17 Fw = T FN,fs~nL>*,~co~d+co~ bgj~cos ~ ; . s i n d ) Tangentialkrae FTj und ihre

F , = 7 . FN,(-sin t),,.sind +COS ~ ~ . C O S ~ ~ . C O S ~ ) Komponenten a) Kräfte im Aufstandspunkt Ai F TZJ . = F,<,= r . FNi.c0s QA,.sinfi b) Abhängigkeit der Tangential-

kraftkomponenten vom Anlauf- winke1 a, dem Gleitrichtungs- F$ = F&+F&,~+F&=F&+F&+F&, winkel L?,, und dem Berührungs- winke1 RadISchiene yj b)

V,!, - VGj sinL),,

V 671 - - VGj C O S J ; , . C O S 7 ; .

VGl, z V,, C O S ~ , . sin

V,,., = vGj [ - s i n ~ , s i n d + cos GA, cos f j . t o s d ] (409 Bild4115

V,, z VGJj = V,, cos I?,,.sI~J; 1406) b) Abhängigkeit der Gleit-

geschwindigkeitskomponenten vom Anlaufwinkel a, dem Gleit- richt~ngswinkel9,~ und dem

V& = ~ , j , + V,:, V&, = VGj j +.fj+ (@71 Beriihningswinkel RadJSchiene y,

118 4. Lauftechnik

Bild 4118 Führungskraft FY, a ) Darstellung b) Definition

- Frl + Fri = 26,,+rn, . Y

96 2 F ~ j

t-'l 40kN -e, L

720kN 2 0,4 2COkN . U -0 @2 2 42

Bild 4/19 Kraftschlußbeiwert ry als Funktion des reinen CY O u e r s c h l u p f ~ ~ zwischen Rad und Schiene uild der Rad- kraft Fo, [56] ?

* O 2 L 6 8 %O 70 Querschlupf vy

Längcschlup f V, Längsschlupf V,

Bild 4/20 Kraftschlußbeiwert r, als Funktion des Längs- Bild 1/21 ~ r a f i s c h l u ß b e i w e r t r, als Funktion des Längs- schlupfs V , [16] schlupfs V , u n d konstantem Querschlupfs V , [16]

8 4.7. Bilder 119

Bild 4/23 Kraftschlußbeiwert T, als Funktion des reinen ~ r e h s c h l u ~ f s vn

i51 Drehschlupf vs;

1

V - = b ~ P- /z j -31 A Q X J V r .

A r j Frxi i k x - F. = k , . ~ ~ b * [ F (2,-31- -1 b..r

A

2qcy Bild a) Kräfte- 4t24 Radsatz und Lageschema, im Gleis Kinematik , a ) b) Kräfte- und Momentengleichgewicht, kinematische Zusammenhange

+Y t = 0 (4 151 /

Gi ' F ~ l - F ~ 2

= 0 (41521 mi'y*FNyl ' F ~ y l *F~y l * F ~ y 2

Frx l *FrXz = 0 (41531

~ ~ ~ . b ~ - f ~ ~ . b ~ - ( F ~ ~ 1 + f v 1 ) r - ( f ~ y 2 + f V 2 j r = 0 (4154)

f r x l +Fr12 = 0 (4155)

I z i~+ - i 'Fh l -F rx l )bA = 0 14/56)

Fa, =Fo2=F, ) (4157)

F NYJ . - F - NJ - . s i n ~ , = F Q . t a n ~ = F Q . ~ (L159 1

F . = T. cos PAi. FNj .=OS 8 = 7. cos $A j ' Fg ILI6OI TY l

F . = T'. sin gkj . FNj 2 f. sin rPAj . F. M61 1 1

VG V = - (L1621 V

+ V G , , = + ( q - v . v ~ / = + d . V (Li631 V Y ,, . = * =*'L

YJ l w a 1

V ur, = - sin -8,

lLV491

Y Fr,,= F T y i * F w = k Y F 0 V F 0 V „ = k y F o ( v - ~ ) - * a F o - a ; = k y F ~ a - k r F ~ ' & /LI651

F,, 2

r a 1 A2 A t +Fry2

- m;. y I -- - . -Fi-=.

25, 1

-- 'h ..?F

..

- A ,

T +Fry r

4.7. Bilder 121

Bild 4/25 Einfluß der Querkräfte zwischen Rad und Schiene und der Beriihrungs- kontur auf die Radradienändemng Arj und die Be~hrungswinkel- änderung yj a) Darstellung b) Definition ,

k-e7 * +c2tan& tun S, I tun

dr, = = E ( Y - B , - % ) + k,? & f y - e j - ~ j ) * ~ P - 2 j ) 14/78)

d ' ~ - e , - V j )

122 4. Lauftechnik

noch Bild 4/25

Eirlbouneiuuna der Schi~ne

Bild 4/27 Äquivalente Konizität y (Benihrungswinkel RadJSchiene) in Abhängigkeit der Spurweite 2bw und der Einbauneigung der Schiene bei einer Amplitude der Radsatzquerbewegung von y = Ie 2 mm [58] Rad: Anpassungsprofil nach ORE Schiene: UIC 60 S

Bild 4/26 Differenz der Radradien (r, - rl) und die Surn- me des Tangens der Benihrungswinkel (tan y , + tan y2) zwischen Rad und Schiene als Funktion der Querauslen- kung des Radsatzes [58] Rad: Anpassungsprofil nach O R E a) Schiene UIC 60 S 1 : 40; 2bw = 1432 mm b) Schiene UIC 60 S'1 : 40; 2bw = 1438 mm

4.7. Bilder 123

Bild 4/28 Bewegungsvzrhalten eines Radsatzes im geraden Gleis - ,.Sinuslauf" - A ~ L r 4 a) Darstellung

I-

1 I Radsatz rnasselos (mi = 0), rein kegeliges Radprofil (7, = konstant) Z Radsatz rnassebehaftet (m, # 0). rein kegeliges Radprofil(7, = konstantj 3 Radsatz rnassebehaftet (rni # 0), Anpassungsprofil (7, f konstant, E > 0)

mathematischer Zusammenhang

A

X - -.- -. 2 6 ~

2

4 L *

124 4. Lauftechnik

noch Bild 4/28

' Fahrgeschwindigkeit V

Bild 4/30 Einfluß äußerer Kräfte und Momente auf die Radsatzsteiiung a) Darstellung b) Definition

Bild 6179 Frequenz des „Sicuslaufs" des Radsatzes

4.7. Bilder 125

Bild 4/31 Kritische Fahrgeschwindigkeit V eines Radsat- zes im Sinne der Stabilität , 1 Spurweite 2& = 1 J32 mm mit Anpassungsprofil nach

Bild 4R6a 2 Spurweite 2& = 1438 mm mit Anpassungsprofil nach

Bild 4R6b

Bild 4/33 Radsatzstellungen im Gleisbogen rein konisches Profil (y , = konstant)

- - - - Verschleißprofil bzw. ORE-Einheitsprofil ( y j # konstant)

T a) Radialstellung (a = 0)

v 2 FFLr = m i . . cos yG

F, = m, . g . sin p~

Bild 4/32 Radsatz im uberhöhten Gleis a) Kraftangnff b) Definition b) Stellung bei positivem Anlaufwinkel (a > 0)

126 4. Lauftechnik

noch Bild 4/33

C) Stellung bei negativem Anlaufuinkel ( a 0)

d) Definition

4.7. Bilder 127

Bild 3/34 Lageschema eines Drehgestellfahrzeugs

Bild 4/35 Zweichasiges Schienenfahrzeug im Gleis a) Kräfte- und Lageschema

4.7. Bilder 129

noch Bild 4/35

.... - 4kyFo 2 k y a i + ( k x + k Y ) b ~ 4k F (k a 2 + k x b $ ~n +Y" I

D ky ia,$ +b;) I*%($$)[ ky (o, : + bA 2 )

( l - k y ) ~ r n o v2(2a; + b i ) 4kyFa f l - k 2 ) ~ v ( 2 k y a ~ + k x b i )

4 k; F, (0: + b i ) I+jn [

k,!(ai+ b:) 1. 4k F, 2 b i

+Y. i,) - I = 0 (4/150) (a,l+ b;)

1 k E V b 2(1-kl)rFa 120; + b: J F L - V 4 k 2 i a ~ + b ~ l ' r .bA

(4/15 1 1 m, b,Z

b) Kräfte- und Momentengleich- gewicht, kinematische Zusammenhänge für ein steifachsiges Fahrzeug

C) Bewegungsgleichungen für ein Fahrzeug mit elastisch im Rahmen geführten Radsätzen

Bild 4'36 Kritische Fahrgeschwindigkeit v eines zweiachsigen, steifachsigen Drehgestells irn Sinne der Srabi- lität 1 Spurweite 7bN = 1132 mm mit Anpassungsprofil nach

Bild 426a 7 Spurweite 2b, = 1438 rnm mit Anpassungsprofil nach

Bild 4176b 2aR = 2.5 rn

- - - - 2 a R = 1.8m

.4nstieg ?er Kro f tsch lu l lbe~wer f - Sch ldp f - Kurve k

Biid 4/37 Einfluß äußerer Kräfte und blornente auf die Drehgestell- bewegung a) Darstellung b) Definition C) Bestimmung der Kräfte

4.7. Bilder 131

132 4. Lauftechnik

Bild 4/38 Krif te am Drehgestell unter

r

t FY2, 1 3,OkN 1 I Fr12=2,73kN Einwirkung einer äußeren

7 1 - - Querkraft

4' (s . auch Tab. 414, Anpassungsprofil. 7bW = 1432 mm)

C

X,

8 , t F„,= 729kN - -

I Fr„, =.j36kN I ~ ~ ~ ~ ~ = 2 , 8 8 k ~ I ..

Y n

t= OR - - OR - -

__e

=252kN FLXl2=2,16kN

C

Xn

1 ~n

Bild 4/39 Fertigungstoleranzen beim Einbau der Radsät- ze in einen Fahrzeugrahmen a) Darstellung

4.7. Bilder 133

b) Definition für elastisch im Rahmen geführte Radsätze

!

ArYl + ArY2 - 2 k ~ b : [& [ Y ~ V > 'yv2) 2rbA 1

C) Definition für starr K -YZ + 2 0 ~ d r =O im Rahmen gefihrte

Radsätze d l - d 2 = 0

134 4. Lauftechnik -

n o c h Bild Ji39c)

Bild 4140 F a h r z e u g s t e l l u n g e a i m G l e i s b o g e n

a) D a r s t e l l u n g

@ außere Sehnenstellung, @ Freilauf, @ Spießgang. @ innere Sehnenstellung I , ? Numerierung der Radsätzte

4.7. Bilder 135

~ ! e l l u n g O - ~ u ß e r e Sehnenslellung:

y 2 = - s

y1 = - s P I = 0 ~ 1 2

Bild 4140 b) Ermittlung der Lage des Hauprradius

2 a ~ 23 - - - 2 a ~ 1 2 5 4

. - - - X

' z+

I I

Bild 414 1 Stellung eines dreiachsigen Fahrzeugs im Gleisbogen a) Prinzipskiize

@ Zwängen, @ Anlauf 2. Radsatz, @ ~ n l a u f 3. Radsatz, Freilauf 2. Radsatz 1 , 2 , 3 Numerierung der Radsätzte

b) bei Spurkranzschwächung C) bei Seitenverschieblichkeit

136 4. Lauftechnik

noch Bild 4/41

(4/2221 d) Bedingungen

Zwangen: y l = - 5 Y ) ' - S

Yl -Y1 ' 0 Y1 -Y3 = 0 Y2' s

Y2 -Y1 ' 2 s

2 0 ~ 1 3 aR12>2sR

Anlouf 3. Rodsolz:

Bild 4142 Schienenfahrzeug irn über- höhten Gleisbogen - Gesarntdarstellung -

4.7. Bilder 137

Summe der Ouerkräfte :

=FKgl +IFK92 = F F L O

Summe der Vertikolkräfte :

+ r F ~ $ 2 = Go

Bild 4/43 Schienenfahrzeug im überhöhten Gleisbogen -Kräfte und Momente arn Wagen- kasten und Drehgestellrahmen - a) Darstellung b) Definition

Summe der Momente um C :

(ZGCI- IfKSI)bK. C O S ( ~ , , + ~ ; P ~ ~ + ( ~ F ~ ~ ~ - zFKv2)bK' sin(~,,+p;)+

+ F F ~ ~ ' f K ~ ~ ~ ~ ( 9 > , + y i ~ - G o ~ f ~ ~ s i n ( ~ n + g ? i ) + M o = 0, 1412361

138 4. Lauftechnik

noch Bild 4/43

sin = Afo1 -Af02 2bK

Bild 4/44 Schienenfahrzeug im überhöhten Gleisbogen - Kräfte und Momente am Drehge- stellrahmen und Radsatz - a) Darstellung b) Definition

Summe der Q u e r k r ä f t e :

L F L , , , * ~ F L ~ ~ = lF~v,*LFw+tF~Ln= * z F ~ ~ n

Summe der Ver f ika lk rö f fe :

rFL t I * r F L j l = r F K S l + Z F K E 2 *EGn = Go*rG,

4.7. Bilder 139

noch Bild 4/44

Summe der Momente um C;:

140 4. Lauftechnik

Bild 4/45 Schienenfahrzeug im über- höhten Gieisbogen - Kräfte am Radsatz - a) Darstellung b) Definition

Summe der Vertikolkröffe :

Fair + Fal2 -Gr i1 - FLZi2 + G i . ~ ~ ~ ~ - ~ L i . s i n ~ i =O (4/2651

Summe der Momente um cG :

(Fai1- Fai2)bA'(fizi, -&zi2)bR+(BJil +FLJ i2J . r+ (& i .~~ f i -~ .s in5p i l . r =0 (4/266)

4.7. Bilder 141

noch BIld 4/45

Bild 4146 Neigungskoeffiventen eines Wagenkastens (nach Beispiel 416 und Tab. 418)

\

142 4. Lauftechnik

I

*L+ Bild 4/47 Einfluß unterschiedlicher Radkräfte Fo!, und I !-A'z2 der Beruhrungswinkels Y„ zwischen Rad und Schicnc

aut die Querkoinponente F„„ der Normalkr3ft F„

Bild 4/48 m v z , Allgemeines Gleichungs- ~ ~ , Q ~ . A Y I +2cR,..A-Y2 +(T + m n ) ( F - 9 ~ i ) = 0 system des Bogenlaufs

2 ~ ~ ~ A y , a ~ - 2 c ~ ~ ~ 2 a ~ + ~ c R ~ A ~ ~ R + 2 ~ ~ x d P ~ b ~ + M o = 0 zweiachsiger Schienen- - fahrzeuge - 2 ~ ~ ~ 4 ~ ~ +2(1-kyliGyl +2kFQd, +2(1-ki)yA Fai + m ; ( T - g ~ ) v2 = 0 a) elastisch im Rahmen

angelenkte Radsätze -2caXbRd Y I + ~ ~ F Q ~ : I ; + SA Y , ) = O

4.7. Bilder 1 43

noch Bild 4/48

bA.Y OR 'T A-+(B+

dl = (4/318) Bild 4148 ( k R 2 b ~ Y b) starr im Rahmen

k + T l I b angelenkte Radsätze I

1 4 4 4. Lauftechnik

noch Bild 4148b)

Bild 4/49 Anlenkungen des Wagenkastens am Dreh- gestell zur Erzielung eines Drehhemm-Moments

s' C

S 5 50

I 9)

C C

C e, 0

Auslenkung (Y, - W, 30

80 D0 175 Anstieg der Kroflschlußbe~werf-Schlupf-Kurve k

Bild 4/51 Einfluß des Anstiegs der Kraftschlußbeiwert- Schlupf-Kurve auf die Stellung des Drehgestells und die

Bild 4/50 Drehmoment bei Abstützung des Wagenka- Summe der Tangentialkräfte im Gleisbogen stens über seitliche Gleitstücke auf dem Drehgestell (Beispiel 417 und Tab. 419)

4.7. Bilder 145

Bild 4/52 Einfluß der Fahrgeschwindigkeit V auf die Stel- lung des Drehgestells, die Größe der Radsatzlager- Querkräfte und die Summe der Tangentialkräfte irn Gleisbogen (Beispiel 418)

elastisch im Drehgestellrahmen angelenkte Radsätze (Tab. 4/11)

- - - - starr im Drehgestellrahmen angelenkte

Radsätze (Tab. 4/10)

a) Anlaufwinkel a,, Seitenvemhiebung der Radsätze aus Gleisrnitte yi, Summe der Tangentialkräfte FT

b) Radsatzlager-Querkräfte

10 Laufwerke

Bild 4/53 Radsatz mit zylindrischem Radprofil im Gleis- bogen a) Darstellung und Kraftansatz b) Definition

.. = VG;, sin gAij G x l j

VGyij - = VGij cos dAij

VGZj j = 0

Bild 4/54 Druckrollenführung

4.7. Bilder 147

Bild 4/53 Schienenfahrzeug mit starr im Rahmen geführten Radsätzen - Skelettdarstellung - a) Darstellung und Kraftansatz LI) Definition

Summe der Querkräfte : i=3

F R 1 ( ~ F n 3 - ( F ~ ~ - F I ) - f 2 F ~ y i

Summe der Momente um Rmp: ;=i'

P i (P 1 - 2 0 ~ l i ) cos a*; = - =

Q i Qi

i dq, dA .P,. f R 1 = 2rFoZ - dp 1 I dp1

4.7. Bilder 149

Bild 4/57 Minimum-Verfahren für Spießgang a) Darstellung b) Definition

Bild 4/58 Minimum-Verfahren Sei äußeren Kräften a) Darstellung b) Definition

150 4. Lauftechnik

4.7. Bilder 151

Bild 4/60 Charakteristischer Versdileiß des Radprofils a) vonriegend Spurkranzverschkiß b) vorwiegend Lauffiächenverschieiß

Bild 4/62 Bestimmung der Entgleisungs- sidrertieit a) Kräfte am Radsatz

Einzelheit A Einzelheif B

noch Bild 4162

2FQ r - m, Y * G, + FLzI + Fu2 (4/362/

b~ AFm =(FM -Fk2) (4 /363) A

2F0 - (F„, + F k l ) - ( F ~ z 2 + F b 2 1 = 0 (4/3641

2 F ~ y - T;?- fFNy l - ) - ( F ~ y 2 - F ~ y 2 ) = 0 (4/365/

2dFoFi.bA*1FNyl - ~ v 1 ) ~ * f ~ ~ y 2 - ~ ~ y 2 ) ~ - ~ ~ N z 1 * ~ r z ~ ) b ~ +

*IFNz2 * F„, bA 5 0 (4/3661 - r

F ~ + A F Q ~ + f ~ ~ ~ ~ - ~ ~ ~ ~ ) ~ i + ~ F ~ ~ ~ - F T ~ ~ ) ~ ~ -IFNZI F„) = O 14/3671

tanß, -rsp cos 2Al Fyl -- Z - l + rsp tanßl cos % - Fal

(4D781 b) Definition nach BoedeckerlNadal

FQ+AFofi = fNy l ( c~ fP l + r S p c 0 ~ ~ ~ 1 ) -

- - ( F ~ ~ ~ - rsp FN C O S ~ ~ c 0 S ~ - F N 2 s " ~ ~ - T F ~ ~ c o s & 26, . C O S ~ ~ ) 14/381/

Frz2 = 0 (4/382)

Fa2 = F N 2 ~ 0 ~ ~ 2 + F r 1 2 = F N 2 ~ 0 ~ ~ 2 (4/3831

tun 7 2 = "2 (4/384 1

= 2FQ-(F~z1+Fh1) (4/3851

F„ = 2Fa - FNyl fcofß, +Ysp tos aA, 1 (4ß86) C) Definition nach H e u m n n

4.7. Bilder 153

noch Bild 4/62

Bild 4/63 Radkraftänderungen a) Darstellung b) Definition

1 54 4. Lauftechnik

noch Bild 4/63

Summe der Vert~kalkröf fe:

F ~ z i i + F L ~ J Z F1221 * F L ~ z ~ - Go

Summe der Momente um die x-Achse:

( F ~ z l l - F ~ z 1 2 + F ~ z 2 1 - F ~ x 2 2 ) b ~ ' G o ~ o

Summe der Momente um die y - A c h s e :

Gleichung aus der elastischen Verschiebung :

Summe der Ver tikalkräffe am Radsotz:

Fair + F o P - % ~ ~ ~ -FLza-G;

Summe der Momente arn Rudsatz:

(FPjI - F Q ~ ~ ) ~ ~ - ( < ~ ~ ~ - F L Z i 2 ) b ~

4.7. Bilder 155

noch Bild 4/63

Bild 4/64 Elastische Verschiebung des Wagenkastens bei Gleis- unebenheiten und Wind- schiefe des Wagenkastens a) Darstellung b) Definition 0

Bild 4/65 Ermittlung der Verwindungskonstanten eines Wagenkastens

Bild 4/66 Verwindungsdiagrarnm eines 2achsigen Schienenfahrzeugs bei zentrischer Schwerpunkt-

Fo„ Radkraft, F. mittlere rechnerische Radkraft, AFc, Radkraft- ändemng durch Eigenunbenheit dcs Fahrzeugs, A F , Radkraft- änderung durch ~ ~ s t e r e s e . AFQtli, Radkraftänderung infolge Venvindung des Fahrzeugs an der Entgleisungsgrenze, A F o „ Rad- kraftändemng an der Entglei- sungsgrenze, 2 a, Radsatz- abstand, (llm), Fahrzeuggrenz- venvindung, c, Venvindungs- federkonstante c, = tan a, t, Ei- genvenvindung des Fahrzeugs

Rodsatz2 . Rodsatz 1

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Stichwortverzeichnis

A Abfederung, zweistufig 89,92 Abtnebskräfte 89 Anlaufwinkel 36,62,72,74,81,98 Aalenkung, drehzapfenlos 58 Anpassungsprofil 61,70 Aufstandspunkt 65 -entfemung 67,75

B Basisabstütmng 57 Berührungskontur 62 Berührungstangentialebene 64 Berührungswinkel RadJSchiene 61,64 Blattfeder 21 -, Anzahl der Federblätter 24 -, Berechnung 22 -, Blattbreite 23 -, Blatthöhe 23 -, Eigendämpfung 22 -, Restkraft 22 -, Vorspannkraft L 1 Bohrschlupf 66 Brückenfahrzeug 75

D Dämpfer 31 -, hydraulischer 32 -, Lenoir-D. 34 -, Reibungsd. 33 Dämpfungsgrad 32 Drehgesteii 39,75 -, Jacobs-D. 58 -, Rahmen 52 -, teilbares D. 59 Drehhemm-Moment 80,93 Drehpfanne 55 Drehzapfen 56 Drehschlupf 66 Dreipunktabstützung 57 Druckrollenfühning 98 Durchbiegeschwingungen 75

Eigenfrequenz 21 Eigenschwingungen 74 Einachslaufwerk 59 Einpunktabstützung 57 Einpunktberührung 62 ~nt~leisun&sicherheit 60, 105 Erregerschwingung 21

F Fahrzeug, steifachsig 75 Fahrzeugkastenabstützung 54,55,57 Fahrzeugkastenanienkung 57 Fahrzeugmasse 75 Federaufhängung 35 -, Doppelrechteckschakengehänge 37 -, Federbock 37 -, Pendellänge, wirksame 37 -, Schake 37 -, Schakenstein 37 Federkonstante 22,55 Federstahl 23,25 Federung 21 -, spezifische 21 Fertigungstoleranzen 83 Flexicoilwirkung 55 Fliehkräfte 89 Freilauf 87 Führungskraft 65

G Gleisbogen 73 Gleisverwindung 109 Gleitarm 98 Gleitgeschwindigkeit 68 Gleitlager 17 Gleitrichtungswinkel 65,68,98 Gummifeder 27

H Hauptradius 87,98 Höhenverschiebung 62 Hohlprofil 61

E Eigendämpfung 22,29

J Jacobs-Drehgestell 58

Die Laufwerke Ser Schienenfähr- zeuge Deeinflussen die Qualität einer Zugiahrt durch: D Sicherheit Qegen - Entgleisen D iau i ruhe der Fahrzeuge D geringen Energieverbrauch

Die Autoren, langjährige Mitarbeiter .' Hochschule für Verkehrswesen

>?Friedrich Lista Dresden, stellen in diesem Buch die Elemente, Baugrup- pen sowie Ausführungsvarianten von Laufwerken der Schienenfahr- zeuge vor und behandeln insbesondere Rechenansätze zur Vorausbe- stimrnung technischer Parameter, die ein gutes Laufverhalten erwarten lassen. .

Der Leser wird in die Lage versetzt, den Aufbau moderner Laufwerke und den funktionellen Zusammen- hang ihrer Baugruppen zu erkennen und auf dieser Grundlage die Berechnung der Laufwerke aus iauf- technischer Sicht vornehmen zu kön- nen. Mit der inhaltiichen Verbindung neuesten theoretischen Grundlagen- wissens und aktueller Anwendun- gen wird dieses Buch vor allem Stu- dierende und Fachleute im Bereich der Eisenbahn und im Schienenfahr- zeugbau ansprechen.

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