Kose Veze- Drvo

8/17/2019 Kose Veze- Drvo

1/13

Edvin Bolic

PRORAČUN DRVENIH

KONSTRUKCIJA PREMA EC5

Bihać , 2015.


2/13

Drvene konstrukcije

2

1.

NAPREZANJA PRESJEKA NA PRITISAK POD UGLOM U

ODNOSU NA VLAKNA

Ovakva vrsta naprezanja može se često primjetiti na mjestima gdje dolazi do sučeljavanjakonstruktivnih elemenata kao što su stub i greda. U ovakvim slučajevima od vanjskogopterećenja u stubu se javljaju naprezanja pritiska u smjeru prostiranja vlakana u samomelementu dok se na kontaktnoj površini sa gredom mogu očitati naprezanja pritiska okomitona vlakanca.

Usljed velikih opterećenja na toj površini može doći so oštećenja poprečnog presjekagnječenjem što se ilustruje na sljedećim slikama.

Slučaj 1 Slučaj 2Slika 1.

Pri proračunu razlikujemo dva slučaja nanošenja sile pod uglom:

slučaj 1 - kada je element napregnut na pritisak pod uglom od 90 ᴼ u odnosu na vlakna;slučaj 2 - kada je element napregnut na pritisak pod uglom različitim od 90 ᴼ u odnosu

na vlakna;

Gore navedeni slučajevi opterećenja gdje sila djeluje pod uglom u odnosu na prostiranjevlakana kao takvi mogu se prepoznati u u vezama i nastavcima kod drvenih konstrukcija kao isučeljavanju grede i stuba gdje se stubovi oslanjaju na vezne grede. U ovim slučajevimaopterećenje je u funkciji gnječenja vlakana u drvenom element gdje se nadvladavanjemnosivosti u područ ju unošenja sile javlja (gnječenje) narušavanje strukture vlakana što ukonačnici na ovim oslabljenim mjestima može da rezultira kolapsom konstrukcije uslijed

savijanja u elementu. U ovom poglavlje ćemo pokazati kako se vrši provjera nosivosti ovakoopterećenih elemenata prema EC 5.

1.1. PRORAČUN NAPREZANJA KOD ELEMENA OPTEREĆENIH SILOM

PRITISKA KOJA DJELUJE OKOMITO NA VLAKNA

Poprečni presjek elementa izložen je vanjskim djelovanjima koja izazivaju centrična pritisnanaprezanja u smijeru vlakanaca u samom elementu, ali se na kontaktnoj površini s priključnimelementom očituju kao naprezanja pritiska ┴ na vlakna:


3/13

Drvene konstrukcije

3

Slika 2

Prema EC5, ako sila djeluje okomito na vlakna potrebno je provjeriti nosivost elementa takoda bude zadovoljen sljedeći izraz:

,, , , ∙ ,,;Gdje je:

,, - naprezanje koje nastaje pod dejstvom sile pritiska okomito na pravac prostiranjavlakana;, - Računsko opterećenje (sila pritiska)A – kontaktna površina, – koef. povećanja proračunske (projektne) čvrstoće ako je dužina kontaktne površine l≤ 150 mm (iz tablica) ,, - Proračunska vrijednost čvrstoće drveta na pritisak okomito na vlakna

Slika 3. Pritisak okomito na vlakna

l l1 ≤ 150 mm l1 > 150 mma ≥ 100 mm a < 100 mm

l ≥ 150 mm 1 1 150 > l ≥ 15 mm 1 1+(150-l)/170 1+a(150-l)-17000

15 mm > l 1 1,8 1+a/125Tabela 1

l1


4/13

Drvene konstrukcije

4

Primjer:

Provjeriti otpornost grede dimenzija a/h=140/180mm na gnječenje na mjestu gdje stubdimenzija a/b=140/140mm oslanja se na gredu i na nju djeluje silom pritiska od Fc,90,d =25 kN.Stub se nalazi a=500 mm udaljen slobodnog kraja grede kako je pokazano na slici.Greda i

stub su rađene od građe S13.

a= 500 l =140

Podaci:

Građa S13 ⇒ Karakteristična čvrstoća drveta : f c,90,k=5 N/mm2 Opterećenje (kratkotrajno); Uk-2 ⇒ kmod= 0,90Koeficjent sigurnosti =1,3Kako se kroz primjer može zaključiti da opterećenja izaziva pritisak okomito na vlaknapotrebno provjeru nosivosti provesti pomoću sljedeće formule.

,, , , ∙ ,, ;

Računska čvrstoća drveta na pritisak okomito na vlakna je:

,, ∙ ,, =,!∙ "#,$=3,46 N/mm

2

, – koef. povećanja proračunske (projektne) čvrstoće ako je a=500mm i l= 140mm prematabeli 1 je;

, % &% ' ()

%* % &%' ( %+

%* %,

Pritisak koji se javlja od uticaja sile u stubu:

,, ,, - .'∙ %$%+ ∙ %+ %,.0

1223

,, ,4 ∙ ,,

%,.0 56 %, ∙ 3,465

3

%,.0 56 3,67 53


5/13

Drvene konstrukcije

5

ili

,,,4 ∙ ,,

%

%,.0%,∙7,+ ,7'

,7' %

Iz proračuna se može zaključiti da uslijed zadatog opterećenja u zadatoj grede neće doći dooštećenja vlakana uslijed pritiskujuće sile koja djeluje okomito na vlakna.

1.2. KONTROLA NOSIVOSTI NA PRITISAK POD UGLOM NA VLAKNCA

Naprezanja na pritisak moraju zadovoljiti sljedeće uslove:

,4, ,8, ,4 ∙ ,, 9 5

6:

Gdje je ,4 dato izrazom:

,4 %

,, ,, ; & ?@;3>

Što može u punom obliku biti prikazano kroz sljedeći izraz:

,4, ,,A,,A,,

BCD64EB64 9 56:

α

σc,α


6/13

Drvene konstrukcije

6

Slika 2. Napon pod uglom u odnosu na pravac vlakana:

Način otkazivanja konstrukcije koja je opterećena pod uglom u odnosu na pravac vlakana:

- Ako je ugao pod kojim djeluje sila F > F 'G slom uzorka nastaje izvijanjem (istokao kod pritiska ║sa vlakncima)

- U slučaju kada opterećenje djeluje pod uglom 'G F > F +'G imamo znatan pad

čvrstoće u odnosu na pritisak ║ sa vlakancima- Kod ugla > > 45° lom nastaje usljed smičućih sila, a kod nagiba većih od > > 60° kaoposljedica gniječenja.

Primjer:

Provjeriti otpornost drvenog presjeka ako je klasa drveta od koga je element izrađen S13poprečnog presjeka b/h=140/140mm i geometrija te opterećenje su u svemu kao je zadato naslici. ,4,=25,0 kN; α=60ᴼ ;

3 0 °

9 0 °

6 0 °

3 0 ° 1

4 0

c = 2 8

0

Podaci:

Građa S10 ⇒ Karakteristična čvrstoća drveta : f c,0,k=21 N/mm2; f c,90,k=5 N/mm2 Opterećenje (kratkotrajno); Uk-2 ⇒ kmod= 0,90Koeficjent sigurnosti =1,3

,, ∙ ,, =,!∙ 3##,$=14,54 N/mm

2

,, ∙ ,, =,!∙ "#,$=3,46 N/mm

2

Pri provjeri naprezanja potrebno je da bude ispunjen sljedeći uslov:

? %+HIJ7G .0 22

- K L M %+ L .0 7!. 22

,4,


7/13

Drvene konstrukcije

7

,4, ,8, ,4 ∙ ,, 9 5

6:

ili

,4, ,,

A,,A,,

BCD64EB64 9 5

6: gdje je :

,4 #A,,A,,

BCD64EB64 = #NO,PO

Q,OR BCD6STEB6ST = #$,#"E,3"

#$,U ,7

Naprezanja po kosini presjeka od računske sile ?,>,V=25,0 kN:

,4, ,8, 3"$3 ,+

56

Provjera uslova nosivosti:

,4, ,8, ,4 ∙ ,, 9 5

6:

,4 ∙ ,, 9 56: ,7 ∙ %+,'+ +,75

6

,WX YZZ[ X,\WY

ZZ[ USLOV JE ZADOVOLJEN

ili

,4,,4 ∙ ,, ]

,4,,4 ∙ ,,

,+,7∙%+,'+ , ] ̂

, ]^ ] USLOV JE ZADOVOLJEN

1.3. VEZE OSTVARENE ZASJECANJEM

1.3.1. Osnove konstruisanja veze

- veza elemenata kojom se pritisnuti štap veže na drugi element pod uglom od α < 90°- proračun zasjeka može biti analitički ili grafoanalitički, a zahtjeva jasnu koncepciju prenosaopterećenja- direktan prenos sila – pod uslovom da se sile prenose bez posrednika (kladica ili bočnihproširenja)- izvođenje ovakve veze zahtjeva i vrlo precizan tesarski rad- obavezan je konstruktivni vijak – ne smatra se nosivim, ali pospješuje trajnu vezu i sigurnost

veze ( ili posebni ekser, ili .dvostrane met. vezice s č.)


8/13

Drvene konstrukcije

8

1.JEDNOSTRUKI ZASJEK

Kosnik

Vijak

α

Fd

h

lv

t v

Čelo zasjeka

inija s!icanja"#eda

9 0 ° $% α / 2 &

- tv dubinu zasjecanja

- lv Dužina linije smicanja ( zbog rasušivanja drveta na proračunatu dužinu često se dodaje još10cm)

- eksperimentalni podaci za ograničenje dubine zasjecanja :

4max,h

t v = - za α ≤ 50°

6max,h

t v = - za α > 60°

°

°−⋅=

1203

2max,

α ht v - za 50° < α ≤ 60°

a) JEDNOSTRUKI ČEONI ZASJEK U SIMETRALI VANJSKOG UGLA- postiže se optimalna nosivost zasjeka- pritiskujuća sila koju čelo preuzima zatvara jednake uglove α / 2 sa vlakancima štapova


9/13

Drvene konstrukcije

9

( )vs t he −⋅= 2

1

2cos,1

α ⋅= d d N N - projektna pritiskujuća sila na čelu zasjeka u simetrali v.k.

2sin,2α

⋅= d d N N - projektna pritiskujuća sila na zadnjoj površini zasjeka

2cos

2cos 2,1,,1

α α ⋅=⋅= d d d H N N N - horizontalna komponenta N1,d koja izaziva uzdužna

smičuća naprezanja na ev

DOKAZ NOSIVOSTI ČEONE POVRŠINE

bt

A v ⋅=

2cos

1α

- površina čela

bt N

A

N

v

d d d c

⋅

−⋅== )2(2cos

1

,1,2 / , α σ α - tačno naprezanje na površini čela

d cd c f ,2 / ,,2 / , α α σ ≤

2cos

2sin 22

,90,

,,

,,,,2 / ,,2 / ,

α α α α

+⋅

=⋅=

d c

d oc

d oc

d occd c

f

f

f f k f

ili d ocvsd S d f t bK R N ,,, ⋅⋅⋅=≤

Nd – projektna vrijednost sile u kosnikuRS,d – projektna nosivost čeonog zasjeka

DOKAZ NOSIVOSTI SMIČUĆE POVRŠINE ISPRED ČELA ZASJEKAbl A vv ⋅= - površina na kojoj djeluju smičuća naprezanja

be

N

A

N

v

d

v

d H

d v⋅

⋅==

)2 / (cos 2,,1,

α τ

d vd v f ,, =τ - dokaz nosivosti na smicanje ll vlakancima

d v

d v

f b

N l

,

2 )2 / (cos

⋅

⋅=

α - proračunska smičuća dužina zasjeka

a) ČEONI JEDNOSTRUKI ZASJEK POD PRAVIM UGOM


10/13

Drvene konstrukcije

10

- čelo je pod pravim uglom u odnosu na kontaktnu površinu kosnika i pojasa- pritiskujuća sila koju čelo preuzima zatvara različite uglove sa vlakancima štapova

γ

γ α

sin4

)sin( −⋅=

vt e γ

α γ

cos

sinsin

⋅

⋅=

s

v

h

t

DOKAZ NOSIVOSTI ČEONE POVRŠINE ZASJEKA

)cos(,1 γ α −⋅= d d N N

)(,2 γ α −⋅= d d N N

γ cos1vt b A

⋅=

bt

N

A

N

v

d d

d c⋅

⋅−⋅==

γ γ α σ

γ

cos)cos(

1

,1,,

- za dokaz nosivosti mjerodavna je manja vrijednost čvrstoće od f c,γ,d i f c,α-γ,d

- zad c

d

reqv

s

v

f b

N t

h

t

,,,

cos)cos(5,0

γ

γ γ α

⋅

⋅−⋅=⇒≤

- zad c

d

reqv

s

v

f b

N t

h

t

,,,

cos)cos(5,0

γ

γ γ α

⋅

⋅−⋅=⇒>

DOKAZ NOSIVOSTI SMIČUĆE POVRŠINE ISPRED ČELA ZASJEKA

γ γ α γ cos)cos(cos,1,,1 ⋅−⋅=⋅= d d d H N N N - horizontalna komponenta projektne sile na čeluzasjeka koja izaziva smičuća naprezanja ll vlakancima

d v

v

d

v

d H

d f be

N

A

N ,

,1, )cos(≤

⋅

−⋅==

γ α τ

2.DVOSTRUKI ZASJEK

- ima dva čela zasjeka, dvije dubine zasjecanja i dvije smičuće ravnine u pojasu- zasjeci mogu biti izvedeni pod pravim uglom ili u simetrali vanjskog ugla


11/13

Drvene konstrukcije

11

Primjer 1:

Provjeriti nosivost veze pritisnutog kosnika poprečnog presjeka b/h=140/140 mm, u svemuprema dolje prikazanoj slici ako je tv=45mm, te odabrana linija dužine smicanja 250 mm te

ugao nagiba kosnika β=45ᴼ. Računska sila pritiska u kosniku je Nd=55kN.Date su proračunske vrijednosti nosivosti građe: ,, %%,7 _à ; ,, .,.% _à ; b, %,7. _à ;

Proračunska cvrstoća na pritisak pod uglom na vlakanca :

c d,33,",e c d,f,e

c d,f,egd, c d,,e ∙ HIJ3..,'G&hiH3..,'G %%,7

%%,7.,0% ∙HIJ3..,'G&hiH3..,'G

c d,33,",e %,'0 jkk3

Provjera nosivosti:

,l, Ymn[l

o pq ^^ ∙ ]

\mn[[[,^G]X ∙ X^ r, X^ stu F *,*. _à

vq, Ymn w

o xq ^^ ∙ ]

\mn X^G

]X ∙ [^

], ]] stu F %,7. _à

Nosivost je zadovoljena po obadva uslova


12/13

Drvene konstrukcije

12

Primjer 2:

Proračunati vezu u rešetkastom nosaču klasične izvedbe ako jeŠtap "O" b=18,0cm h=24,0cmŠtap "U" b=18,0cm h=24,0cm

a geometrija rešetke je kao na slici:

U kosniku djeluje sila O=!0,0 k # kratkotrajno optere$enje:

Karakteristike građe od koje je izrađena rešetka:

! 10" #k $380 k%&

ck, g .%

y

zz6

ck, {

,

#,$ ∙ .+ %,.

y

zz6

c|, i, g %+ j}kk3 c|,i,{ !,!j}kk3 ~," *+ j}kk3

ch, i, g .% j}kk3 ch, i, { %+,'+ j}kk3 ~,z•€ %% j}kk3

ch,!,g ' j}kk3 ch,i,{ 7,+ j}kk3

c‚, g .,' j}kk3 c‚,{ %,*7 j}kk3 ƒ,z•€ !, j}kk3

'()*+,-

.asjek u simetrali u%la

„# |…hiH %.

∙ † 'hiH. ∙ %0 !'**,kk3

c d,,e ,!

%,7 ∙ ' 7,+ j

kk3


13/13

Drvene konstrukcije

13

&d,3,e ‡d,e ∙ hiH3.

|… ∙ † * ∙ %

$ ∙ hiH3.'∙%0 ,0* j}kk

3

c d,3,e c d,f,e

c d,f,ec d,,e ∙ HIJ3.&hiH3.

%+,'+%+,'+7,+ ∙HIJ3.&hiH3.

%,'0 j

kk3

&d,3,e c d,3,e ˆ \, ‰r ], ^‰

'e c d,e ∙ hiH3.

Š… ∙ † c …,e %,*7

* ∙ % $ ∙ hiH3.Š… ∙ %0

%,*7 ̂ Š… %!0,'kk ˆ ‹Œ [^, Ž

1"37 ], r\

Documents

Kose Veze- Drvo