KONSULTACJE 18.01 ,21.01

MATERIATY 2 KONSULTACJI 2 19 STYCZNIA

EGZAMINPRZYKTADOWY 1999

ZADANIEI Nick Apttte R : 2E3t< pet ] .Okreilii

.wsodez

mosciodpe Rosy Ap jest owarly , domknigly , awowty , spojny .

ZADANIEZ Nowysowai wyknes funkgi ftp.owdgxxjst -

owctyx

ZADANIE 3 Lbaolac'

sbiezhosc apgu saolanego nekurenqigxn+,=5×# xo=2

2×53

ZADANIE 4 ObhisyigrauicgH+D% - elinks

o ×

ZADANIE 5 Lboudac'

sbiezno 's 'c szeregir

%EA.I.sn#nkgsnnI.IehsiI2ADANlE6Oblicsyc' Wiki

Jwscbgxsax JIHAD,

IFE dx

ZADANIEG : fwslbogx )dx= Jwstetolt = (£ costttzsint )et+C=

t=wgx x=et ^{( Awsttbsint ) et } '=

dtxtwgx etdtiloyx ={ - Asinttpswsttacosttbsint }et10 1/1

A=B=1 -= { ( B- A ) hint + ( Atb ) cost }et=

=a1x( wsbgxtsinlogx)+C &= cost et

Hiatt"÷at÷÷=htt÷÷=hII¥o÷

. KIFFE"#=1

t.tgxdt.ws#x=(ntt2jdxdx=n+ttat=fytttIoit=ffts+*s)dt=tet+tsaritg(rH&.

siix=ntt÷ =ztg×+gqarag(rax )+C×h⇐

Ifeanyi's

.io#fjIit*xs*i2*I*tst*1

× - singt.ly/z=zfH#at=dx=cosydy(1++2) (8-2+2)

y£EE , "E ] dy=y+⇒H - 1

cos . 'I¥ =

.fm#*,oi+=IHI.3saEfat=teE1i]

n÷y+aB#=4a-a±!+B+i÷=KAtB?t(B-a÷ haA±tsEty 5a¥- 45

13=-315

ttsaraothts .fi#*=EIstsIEt*lat=E- If tufboglztl)+Hlogl2+H)L÷"E - 2s(H+log3+logB)=yE . 3g .flog3=

=gI . 3log=0

ZADANIE 5 : ZCK.DZ aiifut ) fH=(2×-15=(8692-1) '

=

= ( ttxwopttzxbog?2+ . " - a ) - ( xlogztatxlogzt ... )'

ton 0÷y# lo£2 Szeregsbiezhgmemocy I Kmgtpomwnawuago .

z sinkn+D-sin(2n sin ( anti ) . ninth . D= 28in ( 1 )ws(2n )log :2h )

an=2hnh ) ¥

Lbieznosibe2wsglgdne-s2ereyvoabiezhy1ws2nIT-ngan1ws2nn5o@HI-fokngteriumponiwnaucsego.2biezhos.ca

arunkowe ×n=£gzn\u 0

xn;⇐.ws#=ZRece2iY..Re(Ie2isY=pe(e2itjeIhj=pe(e2ieihdeiF4=Re(eiK

" )

2jThjnnMJ-wsCntDcoswg1.n-YmjestogranicsomySzerefwowunKowoabieznymemocyknyteriumDinichlehen.IKCyHDLprobujemyoiAtemoerteFettiIn2HpEjEHnIaHtItknni2ttItnttnnIexpennwoatnn-m.ml.logYYO2mlog@tnD-m.m

!log2=m ( Llogaitm ) - m !bog2) #- x

Szereg abiezny me podnowie kyt .

of'

Alembert.

ZADANIEG :

H+xs¥= expkfbgatx ) )=e×ptf[x¥+OK' D=H+DV× - e

lim - = -e- =expG - Itoh 's)= eexpfxetqx 'D =

X o x 2

=e( 1 - E+OCxY)= e- Ex +01×4

ZADANIEI :

ftp.owdgxxist-owayxftxhux#YxI*Yxhn.tx.=

ftp..eu?xt=xtkx#xh*=2*.ta=o

fjeststoeamespojnychskiao6wycudsieolzimyitsumeJ-oi-ncifhoEfcoh-Ilim.ofAkaItaI-3at.I9zaDANlE12E-3tfpetetGEh3tKPfH-EtC2E3H-ap-f-lf-oipDuff@teitC2t.Tolomkmigty3kApdomknigtyjakopmeciwobme2sbiovudomknigtegowodwwvooaniuapodym.fPkHotkjmofttk0.fign.ofH-tofcd-ofttj-etf2It3tt4t-D-etf2t2t7tiD.m

fix1/2 3

. stitt -3=-243)H¥) t¥=+ ; t.=t¥=t30=49 - 4.23=49 -24=25 ro=5 ti

ft'⇒=E%( 2. 'T . 3⇒=re( Its )= - re

f (3) .- E3 (2.9-3.3)=89 =%3

t.mn?Ire

p >, Yes Ap=[a ,to[ domknisty , nieowarty , niezwarty , spojny

PEJO , 963 [ Ap=[ a ,b)u[gx[ domknigty , nieowowtyihiezwartyimiespojny

p=o Ap= [0,2/3] domknigty , nieolworlyionwarhgspojny

pe ] - re ,o[ Ap= [ dip] j.w .

p= - re Ap={ H} jw .

pcre ftp.0 domknigty , oworly

3/2ZADANIEL f(⇒=fx¥=F+ -

2×-3.

×n+ ,=5×# ×o=2 fktxdle x= 1 i ×=32×53

grania , jesiliistnige , jest 1 but 3

f,×

bin fat .= 512 xt }µ x ±o

f (JYZ,o[ ) C ]%,x[

Powwow f ( Jk ,3 ] )a[3,o[f ( [3 ,o[)c ]k ,

3] tom cigg 2×0-2

bqokie oscylujgcy woko 'T 3.

Has.st=lk×÷H=I5×E×s÷9t=lt÷Ft=k8±yTly= × -3

|jf⇒312i¥¥t¥

e-dlou y >

-1Ijrlxlclyl2yt3/

ayeUa x > - 1

lyl Ifk ) - 31<1×-31+2N Ollie n > 0

/×n+n-3 / ( Hui 31

War to mozesbaolai cipg yn=×h -3

Ym+i=×n+i3 = flxnl - 3=-1*5 fyn ) jest oscyhyecywoken zero tynl jest

Malejpyiogmniuony awise sbiezny . Zebywykahei . zejestsbieznydo Oualezyjednakchybe abadaipodaeqi pamptyi miepawpty , ategojuzmi ng mie once !

MATERIATY 2 KONSULTACJI 2 21 STYCZNIA

ZADANIE 1 Nick ( xu ) bgolzie cigogiew, w pmestmeni mehyczhej ( Xid )wykawidize jeslicigg Sri dlxsixdtokx , ,xDt . . . + dlxn ,×u+ , ) jest abiezny to

cigg ( xn ) speinie warunek Cauchy'

ego .

ZADANIEZ Niech X bqdzie pmestmenig ogvanicaonyon cipgiw liwoowyuna memykq 01 ( lxn)

,( yn) ) =

sgyplxn. ynl . sbaolainy sbior Z aegis

abiezhyou do 0 jest olwany domknigty awaoty , spojny .

ODPOWIEDS : Domknigtynieotwavly , mieowarty , spojny .

ZADANIEZ Zmolek'

mojmniejszg relay .g viwnowaznosa. RWR sawierojqq

sbiir B={ ( xy )eR ? (× - D2+y41} . Podai

tip , [5}z .

ZADANIE 4 Lbaolac ' abieznosc ' I beonwzglgdwgsbieznosc'

szeregiw :

thjn÷ =h¥t =e⇒fi÷ad