Roth, Konstruieren mit Konstruktionskatalogen, Band 1,3. Aufl.

Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

Karlheinz Roth

Konstruieren mit Konstruktionskatalogen Band 1: Konstruktionslehre 3. Auflage, erweitert und neu gestaltet

Mit 335 Abbildungen in ca. 3000 Einzeldarstellungen

Springer

o. Professor em. Dr.-Ing. Dr. h.c. KARLHEINZ ROTH

Beckurtsstraße 20 D-38116 Braunschweig

Bis 1989 Direktor des Instituts fiir Konstruktionslehre Maschinen- und Feinwerkelemente der Technischen Universität Braunschweig

ISBN 978-3-642-62099-7 ISBN 978-3-642-17466-7 (eBook) DOI 10.1007/978-3-642-17466-7

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Roth, Karlheinz: Konstruieren mit Konstruktionskatalogen 1 Karlheinz Roth. - Berlin ; Heidelberg ; New York ; Barcelona; Hongkong ; London ; Mailand ; Paris; Singapur ; Tokyo : Springer. Bd. 1. Konstruktionslehre. - 3. Aufl., erw. und neu gestaltet. - 2000 ISBN 978-3-642-62099-7

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2000 Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 2000 Softcover reprint of tbe hardcover 3rd edition 2000

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Satz: Fotosatz-Service Köhler GmbH, Würzburg Einband: Struve & Partner, Heidelberg SPIN: 10714520 Gedruckt auf säurefreiem Papier 68/3020 hu - 5 4 3 2 I 0

Meiner Frau Gertraud gewidmet

Vorwort zur dritten Auflage

Die einzelnen Kapitel enthalten viele Fakten, Unterlagen und Zusammenfassungen, die aus der Gesamtüberschrift nicht zu entnehmen sind. Daher wurden zu den Hauptüberschriften noch Kurzfassungen des Kapitelinhalts hinzugefügt, so daß neben Inhalts- und Stichwortverzeichnis ein weiterer Weg zur Verfügung steht, um weniger offenkundige Inhalte zu finden. Ebenso ist die Möglichkeit der im Inhalts­verzeichnis mit (S) bezeichneten Bilder zur Schnelldurchsicht erhalten geblieben.

Zur eiligen Erklärung der Bilder wurden die ausführlichen Bildunterschriften bei­behalten. Die Bilder wurden auf den neuesten Stand gebracht, ebenso wie das Schrifttum. Die dargestellten Methoden, Zusammenfassungen und Kataloge sind immer noch hochaktuell, unter anderem, da die klassische Konstruktionsmethodik schon einen hohen Reifestand erreicht hat und der Praxis um viele Jahre voraus ist. Eine neue Arbeitsweise erfordert die Einbeziehung der mit ständig neuer Software bestückten Rechner (Computer). Diese jedoch werden in Band I nicht behandelt.

Auch diesmal gilt mein besonderer Dank Frau Ursula Gent für die vorbildlichen Zeichnungen sowie Zeichnungskorrekturen und Frau Renate Met je für den schönen Schriftsatz. Gedankt sei auch dem Springer-Verlag für die vorbildliche Buchge­staltung.

Braunschweig, November 1999 Karlheinz Roth

Vorwort zur zweiten Auflage

In der ersten Auflage des vorliegenden Buchs lag der inhaltliche Schwerpunkt bei der Erstellung und Anwendung von Konstruktionskatalogen - dort in den Kapiteln 3 und 4 - während sich die Konstruktionslehre auf die Kapitell und 2 beschränk­te. Die Kapitel 5 und 6 brachten neu entwickelte methodische Verfahren und eini­ge Hilfsmittel zur Methodenanwendung. Die neue Strukturierung des Inhalts sieht eine Teilung in zwei Bände vor. Der erste Band behandelt die Konstruktionslehre, der zweite die Konstruktionskataloge und den Einsatz des Rechners für die Konstruktion. Im vorliegenden Band I werden alle wesentlichen Gebiete der Konstruktionslehre angesprochen. Ebenso werden die wichtigsten Aspekte berücksichtigt, viele methodische Vorgehensweisen beschrie­ben sowie zahlreiche Hilfsmittel für den Konstrukteur und Projektingenieur sinnvoll aufbereitet und zur Verfügung gestellt. Sie sind teils konventioneller, teils neuer Art. Die bei den Bände können als eines der Grundlagenwerke der methodischen Konstruktionslehre betrachtet werden.

VIII Vorwort

Besonderes Gewicht wurde auf die Behandlung der "Infonnation" gelegt, als drit­ter Größe neben "Stoff" und "Energie". Sie tritt in zweierlei Eigenschaft auf, ein­mal als passive, zu verändernde Größe, dann aber auch als aktive Größe, als das effektivste menschliche "Werkzeug", um den Stoff, die Energie und die Infonna­tion selber zu ändern. Ein wichtiger Gesichtspunkt für die Gliederung und Auswahl des Stoffes war es, nicht nur eine Art Leitfaden für methodisches Konstruieren zu entwickeln, wie bei zahlreichen ähnlichen Werken, gewissennaßen eine Art "Rezept" zusammenzu­stellen, sondern - soweit es möglich ist - auch für jede vorgeschlagene Vorgehens­methode die notwendigen Arbeitsmittel, systematisch und übersichtlich aufbereitet, aufzunehmen oder neu zu entwickeln. Solche Arbeitsmittel finden ihren Nieder­schlag sehr häufig in entsprechenden Bildern. Auf die aussagekräfte Ausführung der Bilder, die den Konstrukteur und Techniker in seiner verständlichen Sprache infonnieren, wurde besonderer Wert gelegt. In den Bildern sind auch die wichtigen Gleichungen enthalten. Sie sind mit aus­führlichen Bildunterschriften versehen. Somit kann für den praktisch arbeitenden Leser das Buch als arbeitsbegleitendes Nachschlagewerk verwendet werden, auch wenn ihn mehr das "Was" und weniger das "Wie" interessiert. Die Unterteilung des Bandes I erfolgt in 9 Kapitel. Während das 1. Kapitel als Ein­leitung mit einem sehr effektiven Konstruktionsverfahren in die methodische Den­Kungsweise einzuführen versucht, behandelt Kapitel 2 die wichtigen Grundgrößen der Konstruktionslehre, nämlich Stoff, Energie und Infonnation sowie den metho­dischen Ablauf des Konstruierens. Es beschribt wichtige Ausgangsvoraussetzungen zum methodischen Arbeiten im technischen Bereich, in gewissem Sinn die Grund­pfeiler der gesamten Arbeit. Die Kapitel 3 bis 8 befassen sich mit den einzelnen Arbeitsabschnitten des Konstruierens. Im einzelnen wird in Kapitel 3 die Aufga­benfonnulierung, in Kapitel 4 die Funktion, in Kapitel 5 die Prinzipfindung und in Kapitel 6 bis 8 die Gestaltung behandelt. Weiter wird in Kapitel 9 eine algorithmi­sche Voraussetzung des gezielten Findens von prinzipiellen Gestaltungen, nämlich die logische Schluß-Matrix erstmalig geschlossen dargestellt. Bei verschiedenen Konstruktionsaufgaben kann es daher zweckmäßig sein, nach der Lektüre von Kapitel 2 direkt in das Kapitel zu springen, welches für die aktuelle Arbeit hilfreich ist, nämlich über die Aufgabenstellung, die Funktionszusammenstellung, die Prin­zipfindung, die Gestaltung oder die Herstellung. Besondere Aufmerksamkeit wurde den Arbeiten in der Gestaltenden Konstruk­tions-Phase gewidmet, die mit drei Kapiteln den Schwerpunkt von Band I bilden. Die einzelnen Kapitel des ersten Bandes umfassen oft ein sehr breites Spektrum. Um auf kürzestem Wege zu den Inhalten zu kommen, die im Einzelfall interessie­ren, kann eine der vorgeschlagenen Vorgehensweisen gewählt werden:

1. Nachschlagen der den Begriff beschreibenden Bilder (Texte) im Sachverzeich­nis. Schnellinformation durch die Kurzunterschrift (erster Satz), ausführlichere Erläuterung durch den Rest der Bildunterschrift.

2. Erläuterung der Bilder im Text nach deren fettgedruckter Bildnummer. 3. Schnelldurchsicht leicht praktikabler Ergebnisse beim Durchlesen der mit (S)

bezeichneten Abschnitte im Inhaltsverzeichnis. 4. Lesen des fortlaufenden Textes.

Liegen beide Bände vor, kann zunächst eine Kurzinfonnation mit erläuternden Begriffen in Kapitel 15 eingeholt werden. Der Ausgangspunkt und die Lösung der zahlreichen behandelten Probleme wird am Beginn und am Ende der einzelnen Abschnitte stets auch textlich behandelt, so daß die einzelnen Gleichungen wohl für die Möglichkeit des Nachvollzugs für die

Vorwort IX

Übertragung auf den Rechner wichtig sind, für die Handlungsanweisung an den Konstrukteur häufig auch übersprungen werden können. Und der konstruierende Ingenieur ist es, der auf grund langjähriger Erfahrung des Verfassers am häufigsten angesprochen werden soll. Im einzelnen ist der Inhalt der Kapitel folgender:

Kapitell befaßt sich beispielhaft mit der Abstraktion und Konkretisierung tech­nischer Inhalte, der Methode der "Variation von Teilfunktionen", der Verwendung von Lösungssammlungen, Konstruktionskatalogen und Morphologischen Kästen.

Kapitel 2 führt die drei Allgemeinen Größen ein - es sind dies Stoff, Energie und Information - zeigt Funktionspläne sowie die vereinheitlichten Ablaufpläne beim Konstruieren und mögliche Vorgehensstrategien.

Kapitel3 stellt zunächst die entwickelten Konstruktions-Modelle vor und enthält zahlreiche Unterlagen zur Aufstellung der zweckmäßigen Aufgabenformulierung mit Hauptaufgabensatz und Anforderungsliste; letztere in drei verschieden aus­führlichen Versionen mit Zuhilfenahme von Produktfrageliste, Such-Matrix, Checkliste und Anforderungskatalog.

Kapitel 4 befaßt sich mit der Behandlung der Funktion, die als zweiter Arbeitsab­schnitt im Konstruktionsablaufplan folgt. Die sogenannte ,,Allgemeine Funktion" einschließlich ihrer Vernetzung wird als wichtigste und als Prototyp für alle ande­ren Funktionen erläutert und am Beispiel des Wagenhebers praktisch abgehandelt. Mit ihr lassen sich alle Maschinensysteme darstellen. Sie wird ergänzt durch die Intensitätsgrößen-Funktion (IQ-Funktion) durch die Vektorielle und durch die Logische Funktion.

Kapitel 5 behandelt, entsprechend dem dritten Arbeitsabschnitt, die Prinzipfin­dung, die Berücksichtigung der physikalischen und anderen Effekte für die vorge­gebenen Funktionen. Erst nach Einsatz der Effekte können die Funktionen reali­siert werden. Die aus dem physikalischen Bereich entnommenen mechanischen Effekte sind in übersichtlichen Katalogen zusammengefaßt und können über die Funktionsgrößen-Matrix direkt ermittelt werden. Auch das Arbeiten mit der Spe­ziellen (physikalischen) und der Logischen Funktionsstruktur zum Finden der Prinzipdarstellung wird gezeigt.

Kapitel 6 enthält Unterlagen für das methodische Entwickeln der Gestalt, auf­grund der statischen Belastungen, auf grund der Anordnungs-Variationen, des ite­rativen Vorgehens, der Handhabung von Symmetrievorgaben, das sogenannte "Gerechte Konstruieren" bezüglich der Funktion, der numerischen Ermittlung des Komplexitätsgrades, des Designs, der Gestalt, der festigkeitsmäßig günstigen Aus­legung, der Montage, der Verbindungsmöglichkeiten, der Sicherheit, der Ferti­gungsverfahren, des Recyclings, der Funktionsintegration u. a.

Kapitel 7 bringt die Systematik der Maschinen-Elemente, der Stützungen und Führungen, der grundlegenden Funktionsstrukturen für Stoff-, Energie- und Infor­mations-Maschinen, der Modellgesetze sowie der Geräte mit zentraler Steuerung.

Kapitel 8 zeigt Modellvorschläge, die einen durchgehenden Übergang von der Funktion bis zur Gestaltung verkörpern. Behandelt wird der häufig eingesetzte aber bisher nicht bewußt gemachte Spannungsring für zahlreiche Anwendungen, die

X Vorwort

systematisch geordneten kinematischen Ketten und ihre Anwendung bei der Kon­struktion. Es wird in diesem Zusammenhang erstmalig die Bedeutung von Schalt­symbolen für den Einsatz verschiedener Konstruktions-Strategien behandelt sowie mit den Struktur-Funktions-Elementen (ähnlichen Elementen, wie sie bei der Methode mit Finiten Elementen Verwendung finden) eine Möglichkeit zur Synthe­se statischer Konstruktionen gezeigt.

Kapitel 9 widmet sich allein der Theorie der logischen Schluß-Matrizen, die mit­tels Boolescher Verknüpfungen eine Art "mechanischer Schaltalgebra" entstehen lassen. Die vom Autor entwickelte algorithmische Darstellung der relativen Frei­heiten und Sperrungen zwischen zwei sich berührenden Körpern ermöglicht zusätzlich die Systematisierung aller Elementenpaare und Verbindungen sowie deren Generierung auf grund einer vorgegebenen Berührungsfunktion. Es können daher Funktionen der relativen Sperrung und Freiheit von Bewegungen zwangs­läufig in entsprechenden Körperpaarungen realisiert werden.

Mein herzlicher Dank für die Ausführung der Arbeiten gilt in ganz besonderer Weise Frau Ursula Gent, der die Herstellung der Zeichnungen oblag. Ihre techni­sche Fertigkeit, ihre große Sorgfalt und Geduld sowie ein gutes Einfühlungsver­mögen in den technischen Inhalt ermöglichte es, den Leser gleich auf das Wesent­liche hinzuweisen sowie die Anordnung der Bilder übersichtlich und ästhetisch zu gestalten. Ebenso gilt mein besonderer Dank für die umfangreichen Schreibarbeiten Frau Renate Met je, die insbesondere bei den Gleichungen und Matrizen ihre umfangrei­chen Kenntnisse des Rechnersystems zur übersichtlichen Darstellung verwenden konnte.

Dank sei dem Springer-Verlag ausgesprochen, der auch die 2. Auflage in einer vor­bildlichen Ausführung herausbrachte. Größte Dankbarkeit jedoch gilt meiner Frau, ohne deren Hilfe und Verständnis diese Arbeit nicht hätte entstehen können. Ich hoffe sehr, daß mit dem vorliegenden Werk die Grundlagen der Konstruktions­lehre weiter vertieft werden und mit den zahlreichen neuen Anregungen ihr zukünf­tiger Ausbau durch unkonventionelle Aspekte erweitert wird.

November 1993 Karlheinz Roth

Inhaltsverzeichnis

1 Vorteile Konstruktionsmethodischen Vorgehens

1.1 Zielsetzung (S) I. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3

1.3

1.4

1.5

2

2.1

2.2 2.2.1

2.2.1.1 2.2.1.2 2.2.1.3 2.2.1.4 2.2.1.5 2.2.1.6 2.2.1.7

2.2.1.8

2.2.2 2.2.2.1 2.2.2.2

2.2.2.3 2.2.3

2.2.4

Die Methode der Effektvariation bei erkannten Teilfunktionen (S) Durchführung der Abstraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Durchführung der Konkretisierung ............... . Methode der Variation aller Teilfunktionen mit dem Morphologischen Kasten .

Lösungssammlungen und Konstruktionskataloge für das methodische Konstruieren (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rationelles Arbeiten mit dem Morphologischen Kasten

Schrifttum .................... .

Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

Die drei Allgemeinen Größen der Konstruktionslehre (S) .

Ablaufplan für das methodische Konstruieren . . . . . . . Ablaufplan für das Algorithmische Aus.wahlverfahren zur Konstruktion mit Katalogen (S) ..... . Aufgabenformulierungsphase. Funktionelle Phase Prinzipielle Phase ..... . Gestaltende Phase .... . . Auswirkung von Entscheidungen in einzelnen Phasen Überspringen von Konstruktionsphasen Einfügen des Konstruktionsablaufs in ein übergeordnetes Vorgehenssystem . . . . . . . . . . . . . . Unterteilung des Ablaufplanes in die Arbeitsabschnitte 1-7: Arbeitsabschnitt 1 (AufgabensteIlung) ...... . Arbeitsabschnitt 2 (Funktionen)............. Arbeitsabschnitt 3.1 (Prinziplösungen mit Effekten) ... Arbeitsabschnitt 3.2 (Prinziplösungen mit Gestalte1ementen) Arbeitsabschnitt 4 (Gestalt-Module) ........ . Arbeitsabschnitt 5 (Gestalten maßgebender Module) .. . Arbeitsabschnitt 6 (Gesamtentwurt) ........... . Arbeitsabschnitt 7 DetailIierung, Produktdokumentation)

2 5 5 5

12

12

15

17

17

23

24 25 26 26 29 30 32

32 33 33 33 35 35 36 36 36 36

Variabler Ablaufplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 Konstruktionsarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Beispiel für die Lösungsmöglichkeiten beim Einstieg in verschiedene Konstruktionsphasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 40 Vergleich mit anderen Ablaufplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 42 Einfluß der Vemetzung von Funktions- und Baustrukturen auf die Vorgehensweise .......................... 45 Mögliche Vorgehensweisen bei Vereinigung mehrerer Arbeitsabschnitte, Vorgehens-Strategien I-VI (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

(S): Zur Schnelldurchsicht

XII Inhaltsverzeichnis

2.2.5

2.3

Eine effektive Variantenerzeugungs- und Variantenauswahl-Methode für verschiedene Vorgehens-Strategien (S) .

Schrifttum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

49

50

3 Methodisches Formulieren der AufgabensteIlung . . . . . . . . . . . . . . .. 53

3.1 Produktdarstellende Modelle für die Phasenabschnitte des Ablaufplans (S) . 54

3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.4.1 3.2.4.2 3.2.4.3

3.3

4

4.1

4.2

4.3 4.3.1

4.3.2 4.3.3 4.3.3.1 4.3.3.2 4.3.3.3 4.3.4 4.3.5

4.3.6

4.4 4.4.1 4.4.2 4.4.3

4.5

4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.2.1 4.6.2.2 4.6.3

4.7

4.8

5

5.1

5.2 5.3

5.4

Hilfen zur Aufgabenformulierung (S) 57 Die AufgabensteIlung (S). . 58 Der Hauptaufgabensatz (S). . . . . . 59 Die Anforderungsliste (S) .. . . . . 64 Verfahren zur Aufstellung von Anforderungslisten 66 Produktfrageliste (Anforderungsliste I) .. . . . . 66 Analyse der Produktumgebung (Anforderungsliste 11) . 67 Analyse der Lebenslauf-Phasen des Produkts (Anforderungsliste III) . 69

Schrifttum ............................... 80

Methotisches Ermitteln der Funktionen und der Funktionsstrukturen 81

Soll-Funktionen und Funktionsstrukturen 81

Gesamtfunktions-Modell . . . . . . . . . 81

Die Allgemeinen Funktionen, die Allgemeine Funktionsstruktur AFS 81 Darstellungsmöglichkeit aller technischen Systeme mit Allgemeinen Funktionen (S) . . . . . . . . . . . . . 83 Elementare Funktionseinheit (S) . . . . 85 Beziehungen der Allgemeinen Größen. 88 Trägerfunktion . . . . . . . . . . . . . 88 Allgemeine Größen als Ein- und Ausgangsgrößen des Systems. 88 Allgemeine Größen als aktive Größen zur Erzeugung technischer Gebilde . 88 Arbeiten mit Allgemeinen Funktionen (S) . . . . . . . . . . . . . . . 88 Erweiterter Gültigkeitsbereich der Allgemeinen Funktionsstruktur für alle Funktionseinheiten mit ähnlichen Aufgaben ...... 90 Variationsmöglichkeiten der Allgemeinen Funktionsstruktur 92

Verschiedene Funktionsstrukturen . . . . . . . . . . . . . . 92 Das Allgemeine Flußbild für Stoff, Energie und Information 92 Die Intensitäts-, Quantitätsgrößen-Funktionsstruktur IQF (S) 94 Gesamtfunktions-Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Verschiedene Funktionsstrukturen, Übergang der Soll-Funktionen 94

Das Logische Getriebe-Modell, Logische Funktionsstrukturen (S) 96 Allgemeine Einsatzvoraussetzungen (S) . . . . . . . 96 Logische kombinatorische Funktionen und Getriebe 97 Logische kombinatorische Funktionen (S) . . . . . 98 Logische kombinatorische Getriebe . . . . . . . . . 99 Logische sequentielle Funktionen und Getriebe (S) . 100

Beispiele für logische Gesetzmäßigkeiten und Funktionsstrukturen . 102

Schrifttum .............................. 106

Physikalische Realisierung der Funktionen und methodisches Entwerfen der Lösungsprinzipien 107

Das "Funktions-Effektgesetz" 1 07

Mögliches Vorgehen in der Prinzipiellen Phase (S) . . . . . . . . . . . . 107 Entwickeln des Lösungsprinzips von der Allgemeinen Funktionsstruktur ausgehend. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . !. . . . . . . 111

Entwickeln des Lösungsprinzips, von den Intensitäts- und Quantitätsgrößen ausgehend (S) ................................... 111

5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3

5.6 5.6.1 5.6.2 5.6.3 5.6.4 5.6.5 5.6.6

5.7

6

6.1 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 6.1.5.1 6.1.5.2 6.1.5.3 6.1.5.4 6.1.5.5 6.1.5.6

6.2 6.2.1 6.2.1.1 6.2.1.2 6.2.1.3 6.2.1.4 6.2.2 6.2.2.1 6.2.2.2 6.2.2.3 6.2.2.4 6.2.2.5

6.2.3 6.2.3.1 6.2.3.2 6.2.3.3 6.2.4 6.2.4.1 6.2.4.2 6.2.4.3 6.2.5 6.2.5.1 6.2.5.2 6.2.6 6.2.6.1 6.2.6.2 6.2.6.3 6.2.6.4 6.2.6.5 6.2.6.6 6.2.6.7 6.2.6.8 6.2.6.9

Inhaltsverzeichnis XIII

Realisieren des Lösungsprinzips mit der Speziellen Funktionsstruktur (S) Die Funktionsgrößen-Matrix (S) .............. . Sammlung physikalischer funktioneller Zusammenhänge . . . . . . . . Schrifttum zu den physikalischen Gleichungen im Bild 5.8 . . . . . . .

Entwickeln von Lösungsprinzipen mit der Logischen Funktionsstruktur Mechanische Prinzipien zur Realisierung Logischer Funktionen Logische, mechanische Getriebeprinzipien (S). . . . Mechanische RS-Kippglieder (RS-Flipflops) .... Mechanische bistabile T-Kippglieder (T-Flipflops) .. Mechanismen für Logische Funktionen (S) ..... Beispiel für die Entwicklung eines mechanischen logischen Getriebes (Autotür-Kindersicherung)

Schrifttum. . . . . . . . . . . . . . . . .

Methodisches Konstruieren der Gestalt

Von der Wirkstruktur zur Körperkontur Mögliche Veränderungen . Konturausbildung . . . . . . . . . . . . Querschnittsausbildung . . . . . . . . . Regeln für die Querschnittsdimensionierung . Prinzipien günstiger Kraftleitung (S) . Kraftversetzung . . . . . . . . . . . . . . . . Kraft versetzen beim Stabwerk . . . . . . . . Kräfte beim virtuellen "Stabwerk" innerhalb der Teilekontur Leichte Konstruktionen durch Vermeiden von Biegebeanspruchungen Starrheit bei Netzen, Stabkörpern und Stützkräften . . . . . . . . . . Kraftflußverdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Struktur- und Gestaltoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden . Variieren (S) . Definition . . . . . . . . . . . . . Erläuterung . . . . . . . . . . . . Variationen der Körperausbildung Variation der Anordnung . . . . . Abstrahieren und Konkretisieren (S) Definition . . . . . . . . . . . . . . Theoretisches Beispiel mit Venn-Diagramm . Praktisches Beispiel für feste Verbindungen Konkretisieren .............. . Methode; Abstrahieren und Konkretisieren

Iterieren (S) . . . . . . . . . . Anwenden beim Konstruieren Definition . . . . . . . . . Beispiel ........ . Betrachtungsfeld ändern . Begründung . Definition . . . . . . . . . Beispiel ........ . Gliedern in Bauteile (S) . Notwendigkeit .. . . . Beispiel ........ . Symmetrische Bauweisen (S). . Zweck der Ausführungen. . . . Symmetrie, Symmetrielage, Symmetrieoperation Ausführung von Symmetrieoperationen . . . . . . Inverse Symmetrieoperationen . . . . . . . . . . . Symmetrieanwendung beim methodischen Konstruieren Symmetrie und Redundanz . . . . . . . . . . . . . Symmetrie bei Kraftübertragungen. . . . . . . . . Symmetrien bei wichtigen Elementenpaarungen . Symmetrien bei festen Verbindungen ...... .

113 114 117 135

136 136 136 138 139 140

144

149

150

150 150 150 152 154 154 154 157 158 164 164 164

166 166 166 166 167 167 170 170 170 170 171 171

171 171 171 172 174 174 174 174 175 175 176 176 176 177 177 180 180 180 182 182 182

XIV Inhaltsverzeichnis

6.2.6.10 6.2.6.11 6.2.6.12 6.2.6.13 6.2.6.14 6.2.6.15

6.2.7 6.2.7.1 6.2.7.2 6.2.7.3

6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.3.1 6.3.3.2 6.3.3.3 6.3.4 6.3.4.1 6.3.4.2 6.3.4.3 6.3.4.4 6.3.4.5 6.3.5 6.3.6 6.3.7 6.3.7.1 6.3.7.2

6.3.7.3

6.3.7.4

6.3.7.5

6.4 6.4.1 6.4.2 6.4.3 6.4.4

6.5

Symmetrie, Asymmetrie . . . . . . . Stab-, Streifen- und Netzsymmetrien . Symmetrien durch Streckung . . . Symmetriegruppen . . . . . . . . Gruppentafel, konjugierte Klassen Symmetrie und Komplexität (S) . 1. Die Komplexität der geometrischen Form von Teilen. 2. Maßangaben und Operationen zur Darstellung technischer Teile. 3. Symmetrie als Maß fiir die Regelmäßigkeiten von Körpern 4. Verhältnis von Symmetrie und Komplexität Beachtung von Konstruktionsregeln . . Einordnung in den Konstruktionsablauf Gebrauch der Regeln . . . . . . . . . . Gültigkeit der Regeln . . . . . . . . . .

Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren (S) . "Gerechtes" Konstruieren. . . . . . . . . . . . Funktionsgerechtes Konstruieren . . . . . . . . Gestalt- und designgerechtes Konstruieren (S) . Designgerecht . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ergonomiegerecht . . . . . . . . . . . . . . . . Regeln fiir das gestaltgerechte Konstruieren im Bereich des Industrial Design Wirkanordnungs- und Gestaltanordnungsgerechtes Konstruieren Wirkstruktur-Anordnung . . . . . . . . . . . Anbindung der Wirkflächen ...... . . . . Übergangsformen, Wirkfläche, Wirkraum (S) . Beurteilung der Wirkflächenanbindungsformen Wirkraumgestaltung (S) ........... . Gestaltungsgerecht Konstruieren fiir Montierbarkeit (S) . Gestaltungsgerecht Konstruieren bezüglich der menschlichen Sicherheit (S) Fertigungs- und toleranzgerecht Konstruieren Gießgerechtes Konstruieren .. Umformgerechtes Konstruieren ...... . 1. Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Die Verfahren der Untergruppen des Umformens . 3. Konstruktionsregeln fiir Schneiden und Fließpressen. 4. Konstruktionsregeln fiir Blechumformen . . . . . . . Konstruktionsregeln fiir spanungsgerechtes Konstruieren 1. Konstruktionsregeln für Bohren, Drehen, Fräsen . . . 2. Konstruktionsregeln fiir schleifgerechte Werkstückgestaltung Fügegerechtes Konstruieren .................. . I. Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Die Verfahren der Untergruppen des Fügens (Auflegen, Schweißen,

Weben usw. )(S) . . . . . . . . . . . . 3. Auswahl fiigegünstiger Verbindungen ................ . Recyclinggerecht Konstruieren (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Zunehmende Bedeutung geschlossener Wiederverwertungs-Kreisläufe 2. Ein Recyc1ingmodell. . . . . . . . . . 3. Demontagefreundliche Verbindungen . 4. Wichtige Recyclingverfahren . . . . . 5. Recyclingformen .......... . 6. Wichtige Verfahren zur Aufbereitung von Abfall- bzw. Altstoffrecycling . 7. Regeln zum recyclinggerechten Konstruieren. Funktionsintegration und Funktionstrennung (S). . . . . . . . . Mögliche Arten der Funktionsintegration .. . . . . . . . . . . Beispiele fur die verschiedenen Arten der Funktionsintegration . Systematisches Vorgehen bei der Funktionsintegration (S) Funktionstrennung (S)

Schrifttum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

182 183 183 183 185 185 186 187 190 190 195 195 195 196

196 196 196 198 198 198 200 201 201 202 203 203 205 205 206 206 209 212 212 214 216 216 216 220 220 220 220

221 226 226 226 227 230 230 232 232 233 234 237 242 245 247

249

Inhaltsverzeichnis XV

7

7.1

7.2

7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4

7.3.5 7.3.5.1 7.3.5.2

7.3.5.3

7.4

7.4.1 7.4.2 7.4.2.1 7.4.2.2 7.4.3

7.4.3.1 7.4.3.2

7.4.3.3

7.4.3.4

7.4.3.5

7.4.3.6 7.4.3.7

7.5 7.5.1 7.5.2 7.5.3 7.5.4 7.5.5

7.6

Aufbau von Maschinen, Geräten und Apparaten . . . . . . . . . . .

Die besonderen Aufgaben der drei Allgemeinen Größen ,Stoff, Energie, Information bei technischen Systemen . . . . . . . . . . . . . .

Zusammensetzung aus Funktionsteilen und Funktionseinheiten .

Die Maschinenelemente (S). . . . . . . . . . . . . . . Vielfachfunktionen der einteiligen Maschinenelemente Funktionen mehrteiliger Maschinenelemente ..... Führungen (S). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die Zusammensetzung von Maschinen aus Wirkelementen, Maschinenelementen und Funktionseinheiten . . . . Der grundsätzliche Funktionsaufbau von Maschinen .... Aktive, passive Maschinensysteme . . . . . . . . . . . . . . Aufbau der Stoff, Energie und Information umsetzenden technischen Systeme (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufgliedern komplexer Einheiten (Maschinen) in einfache Einheiten .

Größenänderung von Teilen und Maschinen, Auswirkung der Modellgesetze (S). . . . . . . . Bedeutung der Größenänderung . . . . . . . . . . . . . . . . Modellgesetze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statische Ähnlichkeit (Beispiel: Knicklast der Hauptausfiihrung) Dynamische Ähnlichkeit (Newton, Froude, Cauchy) ...... . Physikalisch-technische Zusammenhänge bei Veränderung der absoluten Längenmaße (S) ................. . Längen-, Rauminhalt- und Massenverhältnis . . . . . . . . . . . . . Oberflächen-Rauminhaltsverhältnis, allgemein (S) ......... . I. Auswirkungen von Abmessungsänderungen bei Maschinen und

Lebewesen ......................... . 2. Auswirkungen von Abmessungsänderungen auf Einzelteile

(bezüglich Oberfläche, Volumen, Trägheitsmoment usw.) ......... . Das Oberflächen-Rauminhaltverhältnis von Quader, Zylinder und Kugel (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. Bei gleichen Maß größen fiir die Vergleichskörper . . 2. Bei gleichgroßen Rauminhalten der Vergleichskörper Oberflächen-Rauminhaltverhältnis bei veränderlichen Körpermaßen von Quader, Zylinder und Kugel . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ..... . 1. Oberflächen-Rauminhaltverhältnis AN, abhängig

von den Körpermaßen, konstanten Rauminhalten der Oberflächen bei Quader und Zylinder. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Oberflächen-Rauminhaltverhältnis AN bei konstanten Rauminhalten. 3. Oberflächen-Rauminhaltverhältnis AN bei konstanten Oberflächen. Durchbiegeverhältnis von Teilen bei partieller Verkleinerung der Abmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Das Toleranz-Längenverhältnis bei Abmessungsänderungen (S) . Ermitteln der Laufgeschwindigkeit von Dinosauriern mit Hilfe der Froudeschen Ähnlichkeitsbetrachtungen . . . . .

Aufbau von Geräten mit zentraler Steuerung (S) . Oberflächen von Geräten . . . . . . . . . . . Einteilung der Gerätetypen . . . . . . . . . . . . Mechanische Anzeigeelemente und Sensoren . . Besondere Bedeutung mechanischer Bedienelemente Sondergetriebe in mechanischen Aktoren

Schrifttum . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8.1

8.2 8.2.1

Gegenüberstellung der Elemente fiir Funktionsstrukturen

Die Vektorielle Funktionsstruktur . . . . . . . . Festlegungen fiir Vektorielle Funktionselemente

252

252

253

253 253 255 255

259 259 259

260 263

265 265 265 267 268

270 270 272

272

274

277 277 280

280

280 281 283

285 289

292

295 295 296 297 298 300

300

301

301

303 304

XVI Inhaltsverzeichnis

8.2.2 8.2.2.1 8.2.2.2 8.2.3

8.3

8.3.1 8.3.2

8.3.3 8.3.3.1 8.3.3.2 8.3.3.3 8.3.3.4 8.3.4 8.3.5

8.4 8.4.1 8.4.2 8.4.2.1 8.4.2.2 8.4.2.3 8.4.2.4 8.4.3 8.4.3.1 8.4.3.2 8.4.3.3 8.4.3.4 8.4.3.5 8.4.3.6 8.4.3.7 8.4.4

8.4.4.1 8.4.4.2 8.4.5

8.4.6

8.5 8.5.1 8.5.2

8.5.2.1 8.5.2.2 8.5.2.3 8.5.24 8.5.2.5 8.5.3 8.5.3.1 8.5.3.2 8.5.3.3 8.5.3.4 8.5.4

8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.2.1 8.6.2.2 8.6.2.3 8.6.2.4

Verknüpfungen Vektorieller Funktionselemente Verknüpfung von Kräften und Momenten . . . Verknüpfung von Geschwindigkeiten ..... Verknüpfungen von kombinierten Ein- und Zweipunktgrößen

Erzeugen von Spannungsringen, Spannungssegmenten und Kraftfeldanordnungen (8) ......................... . Das Erzeugen und Aufrechterhalten von Kraftwirkungen . . . . . . . . . . Der Spannungsring und seine für die Konstruktion wichtigen Eigenschaften (Sätze) (8) ..................... . Spannungsringe und Spannungssegmente . . . . . . . Aufbau der Spannungsringe und Spannungssegmente . Arten von Spannungsringen und Spannungssegmenten Drei Betriebszustände von Getriebeketten (8) . Praktische Beispiele für Getriebeanordnungen . . . . . Statische elastische Spannungsringe . . . . . . . . . . Laden, Geladenhalten und Entladen der Spannungsringspeicher

Die Geometrische Funktionsstruktur . . . . . . . . . Eigenart und Zweck (8) .............. . Die Elemente der Geometrischen Funktionsstruktur . Wirkraum-Funktionen (8) . Wirkflächenpaar-Funktionen Quellenelemente . . . . . . Feldelemente . . . . . . . . Operationen mit Struktur-Funktions-Elementen Das Variieren . . . Das Verbinden (8) .. Das Trennen (8). . . . Das Zusammenfassen Das Unterteilen . . . . Beispiele für Operationen (8) . Zusammensetzen mit Elementenpaarungen bzw. Gelenken Zusammensetzen der Elemente zu technischen Gebilden und Maschinen-Elementen (8) ........ . Rückgriff auf funktionelle Gestaltstrukturen (8) . . . . . Geschlossene ebene Ketten . . . . . . . . . . . . . . . . Übergang von der Struktur- zur Konturdarstellung statischer Gebilde mit Struktur-Funktions-Elementen (S) .................. . Konstruieren mit Vektoriellen und Geometrischen Funktionsstruktur .

Konstruieren mit Schaltsymbolen (Vorgehens-Strategien) (8) ..... Anwendung für bestimmte Konstruktionsarten . . . . . . . . . . . . . Festlegung der Konstruktions-Strategie durch Anwendung bestimmter Schaltsymbole ..... Schaltzeichen . . . . . . Informationsumsetzung . Energieumsetzung ... Gleichzeitiger Stoff- und Energieumsatz . Vorgehens-Strategien und Produktarten (8) Übergang von Vorgehens-Strategie IV zu Strategie I . Festlegen der Funktion . . . . . . . . . Finden der Effekte .......... . Suche nach Gestalt-Lösungsprinzipien . Endgültige Gestaltfindung . . . . . . . Die Schaltzeichen als Produkt-Modelle für den Konstruktionsablauf

Beispiele für den Einsatz verschiedener Vorgehens-Strategien (8) . Beispiel: Entwickeln eines neuen Wagenhebers (Vorgehens-Strategie I) Entwickeln von Produkten mit Vorgehens-Strategien 11 bis VI Vorgehen nach Strategie 11 (Maschinenbau) (8) Vorgehen nach Strategie III (Elektrotechnik) ........ . Vorgehen nach Strategie IV (Fluidtechnik) ......... . Vorgehen nach Strategie V (Mikrotechnik, Makrotechnik, Maschinenbau)

306 306 306 310

312 312

315 317 317 319 325 326 327 334

336 336 337 337 339 343 343 344 344 344 344 348 348 348 350

352 355 258

363 367

370 370

371 371 371 372 374 375 375 375 375 376 376 378

378 380 383 383 384 384 384

Inhaltsverzeichnis XVII

8.6.2.5 8.6.2.6

8.7

9

9.1

9.2

9.3

9.4

9.5 9.5.1 9.5.1.1 9.5.1.2 9.5.1.3 9.5.1.4 9.5.2

9.5.3

9.5.4

9.6

9.7 9.7.1 9.7.2 9.7.3 9.7.4 9.7.5

9.8 9.8.1 9.8.1.1 9.8.1.2 9.8.1.3 9.8.1.4 9.8.2

9.9 9.9.1 9.9.2 9.9.3 9.9.4

9.10

Vorgehen nach Strategie VI (alle Techniken) . Wahl der Vorgehens-Strategie (S)

Schrifttum . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Die Theorie der Logischen Schluß-Matrix.

Aufbau der logischen Schluß-Matrix (S) ...

Belegungsmöglichkeiten der Schluß-Matrix, Transformationen .

Stützpunkte, Gestaltbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . .

Bewegungssperrung und Bewegungsfreiheit durch Berührung und Nichtberührung, Boolesche Kategorien ........... .

Logische Operationen mit Schluß-Matrizen ......... . Erfüllung der Huntingtonschen Axiome durch Elementenpaare Kommutativgesetz .... Zwei distributive Gesetze . . . . . Neutrale Elemente ....... . Existenz eines inversen Elements . Die allgemeinen Regeln zur Festlegung "konjunktiver" und "disjunktiver" Verknüpfung von Elementenpaarungen ................. . Anschauliche Darstellung der Gültigkeit von Booleschen Operationen rur Elementenpaare (S) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Logische Verknüpfung und Zerlegung von Schluß-Matrizen (S) ..

Logische Operationen mit Schluß-Matrizen bei großer Teilezahl (S)

Schluß-Matrizen rur gekoppelte Bewegungen Interpretation der Kopplungsschreibweise (S) Die Neigungskopplung Die Schraubkopplung . . . . . . . . . . . . . Die Wälzkopplung . . . . . . . . . . . . . . Die Kopplung der zwangläufig geflihrten Rotation

Verknüpfung von Schluß-Matrizen, welche Kopplungsbedingungen enthalten Verknüpfung bei den verschiedenen Kopplungsarten . Verknüpfen von Neigungskopplungen Verknüpfen von Schraubkopplungen . Verknüpfen von Wälzkopplungen .. Verknüpfen von Rotationskopplungen Zwangläufige Bewegungen durch Verknüpfen gekoppelter Elementenpaarungen . . . .

Die Schlußarten-Matrix (S) . Montage und Sicherung. . . Eigenschaft der Schlußarten Die Sicherung der Verbindungen durch Berührungsschluß (S) Sicherung gegen Demontage durch Kraftschluß

Schrifttum .

Sachverzeichnis . . .

385 385

385

387

387

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391

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398 398 398 398 398 400

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· 423 · 423 · 424

426 426

430

· 433

Band 11 ,,Konstruktionskataloge" enthält folgende Kapitel:

1 0 Handhabung von Konstruktionskatalogen

11 Sammlung von Konstruktionskatalogen

12 Bewertung und Auswahl von Lösungen

13 Stützpunktanordnungen zur Sperrung und Kopplung von Bewegungen

14 Konstruieren mit dem Rechner, interaktiv sowie automatisch

15 Begriffe, Definitionen und Übersichten

Sachverzeichnis

Band 111 "Verbindungen und Verschlüsse, Lösungsfindung"

Bedeutung und Einteilung der Verbindungen

2 Konstruktionskataloge und Lösungssammlungen Fester Verbindungen

3 Bewegliche Verbindungen, allgemein

4 Funktionsintegration bei Verbindungen mit Schließelementen von Verschlüssen

5 Grundlagen und Systematik der Verbindungsverknüpfung

6 Erzeugen Fester Verbindungen

7 Bedeutung und Einteilung der Verschlüsse

8 Konstruktionskataloge und Lösungssammlung von Verschlüssen

9 Systematik von Verschlüssen

1 Vorteile konstruktionsmethodischen Vorgehens

Konstruieren neuer Maschinen durch Zerlegen der alten in die Elemente ihrer Funktionsstruktur und Variation der Effekte (Effektträger). Anschließend neu zusammenfügen (Bild 1.13), gezeigt am Absetzkipper. Methode der Effektvariation bei erkannter Teilfunktion.

1.1 Zielsetzung

Die Konstruktionslehre, d. h. die Lehre vom metho­dischen Konstruieren mit systematisch aufbereiteten Unterlagen und Hilfsmitteln, hat auch infolge kräf­tiger Impulse aus der Industrie [33] in den letzten Jahren einen gewaltigen Aufschwung genommen, dringt langsam in immer neue Bereiche vor und wird grundsätzlich als sehr nützlich angesehen [19, 20, 15). Im einzelnen sind ihrer uneingeschränkten Anwendung leider noch relativ enge Grenzen ge­setzt, denn weder reichen zur Zeit die Methoden in ihrer Vielfalt und ihrem Reifestadium aus, um alle verästelten Gebiete technischer Konstruktionen algorithmisch in den Griff zu bekommen, noch steht das gesicherte Wissen systematisch und zugriffs­freundlich aufbereitet zur Verfligung. Die Rand­bedingungen jedoch, welche von Fall zu Fall ver­schieden sind [16] und von den besonderen Um­ständen der Fertigung und der Produktumgebung abhängen, entziehen sich einer schablonenhaften Verallgemeinerung und werden im Dialogverkehr mit Rechenanlagen noch lange vom jeweiligen Be­arbeiter stets neu eingebracht werden müssen. Neue Konstruktionsmethoden zu finden, die den ein­zelnen Gebieten bestmöglich angepaßt sind, und das Wissen auf dem Gebiet der Apparate, Maschinen und Geräte nach neuen Gesichtspunkten zu analysieren und systematisch zu ordnen, ist wohl nur eine Frage der Zeit. Auch heute schon ist es teilweise möglich (siehe Kapitel 14), daß derart aufbereitete Konstruk­tionsunterlagen beim methodischen Vorgehen weit­gehend von Rechenanlagen verarbeitet werden kön­nen [12, 26, 30, 31). Schließlich benötigt man selbst flir triviale Konstruktionen meist umfangreiche Kenntnisse über Randbedingungen und "Hinter­grundinformationen", die nur im Laufe vieler Jahre durch gewachsenes und spezifisch angereichertes Wissen beim Bearbeiter entstehen [14]. Das Hauptanliegen dieses Buches ist es, flir die Kon­struktion wichtige und immer wieder brauchbare

Lösungen sowie Baugruppen und deren Variations­möglichkeiten in übersichtlichen Tabellen, aber auch in Tafeln besonderer Art, den sogenannten Konstruk­tionskatalogen [22, 25, 36, 5, 24, 6] zusammenzu­fassen, nach einheitlichen Gesichtspunkten zu ordnen und nach spezifischen Gesichtspunkten zu­greifbar zu machen. Sinnvoll ist eine Katalogerstel­lung der Fülle des Materials wegen aber nur dann, wenn auch gleichzeitig geprüft wird, welche Unter­lagen flir bestimmte Vorgehensweisen (Methoden) immer wieder nötig sind und wenn es gelingt, kom­plexe konstruktive Zusammenhänge in einfache und überschaubare zu zerlegen. Daher wird auf eine durchgehende methodische Vorgehensweise aufge­baut - mit verschiedenen Teilverfahren für die ein­zelnen Abschnitte - in der die Konstruktionskataloge an den entsprechenden Stellen zu finden sind. Für die Anwendung der Kataloge und tabellarischen Samm­lungen ist das im folgenden beschriebene metho­dische Verfahren jedoch nicht Voraussetzung, son­dern nur ein möglicher Aufhänger und Rahmen. Die Kataloge, deren Erstellung und Sammlung Band II enthält, lassen sich auch völlig unabhängig anwen­den und sind· daher mit den die Grundgedanken beschreibenden Einflihrungen sowie entsprechenden Beispielen und den Prinzipblättern gesondert zu­sammengefaßt. Kapitel 3 - 5 enthalten konstruktionsmethodische Hilfsmittel flir das Arbeiten nach einem Ablaufplan. Besondere Erwähnung finden in Kapitel 8 auch völ­lig neue, geometrische Strukturelemente, welche zur Synthese von "Prinzip-Konstruktionen" am aktiven Bildschirm entwickelt wurden. Dem nicht mit der Rechenanlage arbeitenden Konstrukteur können die Elemente zum Verständnis flir die Integration vieler physikalischer Funktionen in unseren scheinbar so einfachen Maschinenelementen dienen, dem Systemtechniker zeigen sie ein konstruktiv realisier­bares Modell flir die Beziehungen zwischen den mechanischen Intensitätsgrößen, das viele Parallelen zu der Mehrpoldarstellung in der Elektronik hat.

2 I Vorteile konstruktionsmethodischen Vorgehens

Beispiele für das rechnerunterstützte Konstruieren (CAD), wie es üblich ist, auf grund der neuen Metho­den aber auch möglich ist, werden in Kapitel 14 gebracht. Zum besseren Verständnis der zahlreichen neuen Begriffe, wurden in Kapitel 15 (Band 11) etwa 500 Erläuterungen und Definitionen hinzugefügt.

1.2 Die Methoden der Effektvariation bei erkannten Teilfunktionen

Es gibt eine große Anzahl von möglichen Vorge­hensweisen beim Konstruieren, deren Aufzählung hier nicht beabsichtigt ist. Gemeinsam aber haben viele von ihnen, daß der Ausgangspunkt der Überle­gungen eine die Funktion erfüllende, häufig schon bewährte Konstruktion ist. So stellt man sich oft vor, ohne weiter darüber nachzudenken, daß zur Führung einer Welle oder eines Schlittens entweder eine Wälz- oder Gleitlagerung mit entsprechender Öl schmierung notwendig sei. Wird diese erste Annahme nicht variiert - z. B. nach den Regeln der Konstruktionslehre - und auf ihre Zweckmäßigkeit hin überprüft, dann liegt schon ein Teil der Konstruktion fest und mit weiteren, kritiklos über­nommenen Vorbildern schließlich die ganze Kon­struktion. An den folgenden Beispielen wird ersichtlich, daß aus der beschriebenen "Denkfurche" die Methode der Effektvariation bei erkannten Teilfunktionen her­ausführen kann [29]. Die Rolle der Abstraktion wird insbesondere von Pahl [17], Roth, Franke, Simonek [23] und Steuer [32] hervorgehoben. Das Beispiel der Absetz- und Gleitkipper möge zunächst einige Begriffe veranschaulichen, das grundsätzliche Vor­gehen erläutern; das Verschlußbeispiel soll zusätz­liche Feinheiten und eine Vielzahl praktischer Lösungen aufzeigen. Da in den vorliegenden Ausführungen der Begriff des "physikalischen Effekts" 1 oder des "Effekts" im allgemeinen eine wichtige Rolle spielt, möge er auch im Zusammenhang mit den Begriffen "Gesetz", "Satz" und "Regel" näher erläutert werden. Der Sprachgebrauch ist trotz zahlreicher neuerer Er­kenntnisse, die nach der Eimeihung als Effekt,

Die Ausführungen über Effekt, Gesetz, Satz und Regel stammen von Prof. Dr. nat. G. Lautz, Direktor des Instituts für Elektrophysik der Technischen Universität Braun­schweig. Sie wurden mir freundlicherweise zur Verfügung gestellt und sind hier in gekürzter Form wiedergegeben.

Gesetz, Satz oder Regel hinzugekommen sind, oft aus historischen Gründen nicht geändert worden und daher auch im Bereich der Physik nicht immer ganz einheitlich. Von solchen Ausnahmen abgesehen wird in der Physik von einem "Effekt" gesprochen, wenn man an die physikalische Erscheinung oder an den Ablauf eines physikalischen Geschehens denkt. In diesem Sinne kann man durchaus vom "Hebel"- oder vom "Keil-Effekt" sprechen. Ein "Gesetz" oder eine "Gesetzmäßigkeit" ist in der Physik die quantitativ ausformulierte Beziehung zwischen physikalischen Größen, unter Umständen unter Einbeziehung von Materialkonstanten. Ein "Effekt" kann durch das "Gesetz" quantifiziert wer­den, wie beim Übergang vom "Hebel-Effekt" zum "Hebel-Gesetz". Die Unterscheidung von "Gesetz" und "Gesetzmäßigkeit" ist wohl subjektiv und cha­rakterisiert manchmal einen gewissen Zweifel an der Allgemeingültigkeit des Gesetzes. Einen "Satz" kann man sehr wohl vom "Gesetz" abgrenzen. Er enthält gewisse physikalische Aussagen, die im Grunde Gesetze sein sollten, von deren Gültigkeit man überzeugt ist, die aber meist nicht vollständig oder grundsätzlich nicht experimentell beweisbar sind (z.B. der 2. und 3. Hauptsatz der Thermodyna­mik). Für den Begriff "Regel" liegt in der Physik kein eindeutiger Sprachgebrauch vor. Neben der als Gesetz oder als Effekt verstandenen Regel findet man auch die Zusammenfassung empirischer Be­funde, die nach üblichem Verständnis stets auch Ausnahmen zulassen. Für das Vorgehen in der Konstruktionslehre ist von entscheidender Bedeutung, ob es überhaupt ein physikalisches Geschehen gibt, welches die in der AufgabensteIlung gewünschte, anfangs rein formal ausgedrückte Beziehung in technischen Gebilden herstellt. Zunächst ist es dabei gleichgültig, ob dies "Geschehen" schon den Forderungen eines "Ge­setzes" , eines "Satzes" entspricht oder als "Effekt" formuliert wurde. In den folgenden Ausführungen wird daher immer nur vom "Effekt" gesprochen, ungeachtet dessen, ob ein Übergang zu einem all­gemeingültigen Gesetz oder einem Satz möglich ist. Es sei z. B. die Aufgabe gestellt, eine Vorrichtung zu entwerfen, die, am Fahrzeug angebracht, die Con­tainer hochhebt und sie auf der Ladefläche eines Kippers absetzt. Diese Aufgabe, welche eine ganze Reihe von Vorgängen voraussetzt, wird hier Gesamt­aufgabe genannt und in einzelne kleinere Vorgänge, die Teilaufgaben, zerlegt (Bild 1.1). Dem mehr oder weniger feinen Zerlegen in Teilaufgaben liegt die

1.2 Die Methoden der Effektvariation bei erkannten Teilfunktionen 3

Vorrichtung zum Hochheben Gesamtaufgabe: - - - - - - eines Containers auf einen

Transportwagen erstellen

Teilaufgaben : Vorrichtung erstellen,um

1. Container am 2. Energie zum 3. Große Kräfte 4. Container aut 5. Container vom Hubmechanismus Heben durch Kraft- einer vorbe- Hu bmechanismus zu befestigen bereitzustellen vervielfachung stimmten Bahn zu lösen (Verbindung) zu erzeugen zu bewegen ( Verbindung)

Bild 1.1. Zerlegen einer Gesamtaufgabe in Teilaufgaben, dargestellt am Beispiel eines auf einen Transportwagen zu hebenden Containers

H yd r au I ik z Y I inder

Bild 1.2. Container auf Absetzkipper heben. Kraftvervielfachung mit Hilfe von Hydraulikzylindem ausgeführt (Effekt: Druckaus­breitung)

berechtigte Annahme zugrunde, daß man die kom­plexe Gesamtaufgabe auf eine überschaubare Zahl von einfacheren Aufgaben zurückfUhren kann (siehe auch Blockschaltmethode [11] und Systemtechnik [1,2,4,37], fUr die es schon bewährte Lösungsvor­schläge gibt). Diese können dann in abgewandelter Form für die ErfUllung der Gesamtaufgabe "zusam­mengeschaltet" werden. So kann man beispielsweise die Gesamtaufgabe "Vorrichtung zum Hochheben eines Containers bauen" (Bild 1.1) auf die Teilaufga­ben: Einzelvorrichtungen erstellen, um "Container zu befestigen", "Energie bereitzustellen", "Kraft zu vervielfachen", "Container zu bewegen" und "Con­tainer vom Hubmechanismus zu lösen" zurück­fUhren. Die gleichen Aufgaben treten aber auch bei vielen anderen technischen Produkten auf und sind dort in bewährter Weise gelöst. Es fällt viel leichter, die Teilaufgaben zu finden, wenn schon eine Lösung der Gesamtaufgabe vorliegt (Bild 1.2). Davon wird bei dieser Methode ausge­gangen. Wir greifen uns die Teilaufgabe "Vorrich­tung erstellen, um Kraft zu vervielfachen" heraus und fragen nach technischen Gebilden, welche diese Aufgabe erfUllen. Bei der Lösung von Bild 1.2 sind es die Hydraulikkolben und -zylinder, welche den

Effekt der Druckausbreitung vom kleinen Quer­schnitt der Pumpenwirkfläche zum großen Quer­schnitt des Arbeitskolbens ausnutzen. Die Abstrak­tion dieses Vorgangs führt zum Ergebnis, daß die Hydraulikzylinder zur Vervielfachung der Kraft zwi­schen Pumpenwirkfläche und Arbeitskolben dienen bei gleichzeitig vorhandenem Leistungsfluß. Eine Funktion 2, welche man der Teilaufgabe "Vor­richtung erstellen, um Kraft zu vervielfachen" zuord­nen kann, ist offenbar "Kraft vervielfachen" (Bild 1.3). Sie ist der Teil der Gesamtfunktion, erfUllt hier eine Teilaufgabe und wird Teilfunktion genannt. Es fällt uns nicht schwer, die Frage zu beantworten, mit welchen anderen Effekten als dem der Druck­ausbreitung diese Teilfunktion zu erfüllen ist. Bild 1.3, das aufgrund einer systematischen Sammlung von Lösungen, nämlich dem Konstruktionskatalog "Kraftmultiplikation" entstanden ist, gibt darauf die Antwort. Danach stehen als weitere Effekte die Kraftzerlegung, die Kräftesummierung und die

2 Der Unterschied zwischen "Funktion" und "Aufgabe" be­steht in der hier verwendeten Begriffsdefinition darin, daß die "Aufgabe" einen verbal dargestellten Zweck des Pro­dukts beschreibt, während die ,,(Soll)Funktion" zusätzlich ein System abgrenzt mit Ein- und Ausgängen (Blakbox).

4 I Vorteile konstruktionsmethodischen Vorgehens

Vorgehen

Begriffe Beispiel für das Verfahren der Effektvariation bei erkannter Teilfunktion Zuordnungen

Teilaufgabe

Teilfunktion (nach Aufgaben -satz)

Effekte

Einzelteile. Teileverbände

Vorrichtung für Vervielfachung von

Kräften erstellen

Die Teilaufgaben erfüllende Teil­funktionen festlegen

Die Teilfunktionen realisierende Effekte auswählen

Oe n Effekten angepaßte Teile und Teileverbönde zuordnen

Ausgangslösung ermittelte Alternativlösungen

Bild 1.3. Zuordnung einer durch Abstraktion herausgeschälten Teilfunktion zu einer erkannten Teilaufgabe. Alternativlö­sungen für eine Teilfunktion durch Zuordnung neuer Effekte

Schiefe Ebene

(Katalog "Kraftmultiplikation", Band II) und dazu passender (Einzel)Teile. Methode der Effektvariation bei erkannten Teil­funktionen

Bild 1.4. Container auf Abgleitkipper ziehen. Kraftvervielfachung mit Hilfe der Schiefen Ebene (Keil-Effekt)

Kraft-Moment-Umformung zur Verfügung. Sofern es sich um Energie leitende mechanische Systeme handelt, hat man auch die Gewähr, daß diese Auf­listung vollständig ist. Im nächsten Schritt müssen nun gestaltete Einzelteile den neu gefundenen Effekten zugeordnet werden, damit sie auch realisiert werden können. Die Kraft­zerlegung in eine kleine Eingangs- und eine große Ausgangskraft kann beispielsweise durch die Schiefe Ebene, durch den Keil oder den Kniehebel erfolgen. Als Ergebnis erhält man neue Alternativen, von

denen eine, die Lösung mit der Schiefen Ebene, in Bild 1.4 dargestellt ist. Bemerkenswert ist, daß im geschilderten Verfahren dreimal eine Zuordnung stattfand (Bild 1.3): Einmal zwischen Teilaufgaben und Teilfunktion, dann zwischen Teilfunktion und Effekt sowie zwischen Effekt und Einzelteil bzw. Teileverband. Während für die Realisierung der Effekte mehrere Möglich­keiten in Betracht gezogen wurden, haben wir auf­grund des Ausgangsbeispiels für die abstrahierte Teilfunktion nur eine Möglichkeit gefunden, nämlich

1.2 Die Methoden der Effektvariation bei erkannten Teilfunktionen 5

"Kraft vervielfachen". Eine andere Möglichkeit aber, die auf der Teilfunktion "Kraft erzeugen" beruht (Katalog "Kraft mit anderen Größen erzeugen", Band II), ist uns bei diesem Beispiel verborgen ge­blieben. Mit dieser Teilfunktion hätte man eine Reihe unkonventioneller Lösungen direkt ableiten können, wie z. B. das Hinaufkatapultieren des Containers mit Hilfe eines mechanischen oder chemischen Energie­speichers usw. Die Methode der Effektvariation bei erkannten Teilfunktionen fUhrt daher wohl zu zahl­reichen Alternativlösungen, aber nur zu solchen ähn­licher Kategorie, im Beispiel nur zu solchen mit Energie leitenden Systemen. Im zweiten Beispiel heißt die Gesamtaufgabe, Schließelement für einen Verschluß zu konstruieren (Band III), d. h. eine Vorrichtung, mit deren Hilfe sich zwei Enden eines verformbaren Teiles mit einer Schließbewegung verbinden und mit einer Öffnungs­bewegung trennen lassen.

1.2.1 Durchführung der Abstraktion

Es liegt wieder ein ausgeführtes Beispiel als Prototyp eines Verschlusses 3 vor (Bild 1.5). Aus ihm können die wichtigsten Teilaufgaben abgeleitet werden, durch langsames Voraugenführen des Schließ- und Öffnungsvorganges (Bild 1.6, Zeile 2). Dann wird nach den maßgebenden Einzelteilen gefragt, welche diejeweilige Teilaufgabe erfüllen. Sie werden in die Kästen der Zeile 5 eingetragen. Nun wird versucht zu klären, um welche physikalische oder logische Be­ziehung zwischen Ein- und Ausgangsgröße es sich bei der einzelnen Teilaufgabe gehandelt hat. An­schließend wird die Frage gestellt, durch welche all­gemeingültigen Effekte (physikalische, chemische Gesetzmäßigkeiten) dieser Vorgang ermöglicht wur­de, um ihn dann in die Kästen der Zeile 4 einzu­tragen. Die Aus- und Eingangsgrößen legen die Teil­funktionen in Zeile 3 fest. Damit ist der Vorgang der

o b

Vz

VI

Bild 1.5. Bajonettverschluß als Prototyp und Ausgangslösung von weiteren Verschlüssen. a, b Geradflihrung, c Stift, d Druckknopf, e Feder, v Verschlußglied, VI Keil, v2 Hakennase

3 Der "Verschluß" ist hier im Sinne von Band III nur das Schließelement, zu dem noch die "Umfassung" gehört.

Abstraktion von Teilfunktionen beendet, und es er­folgt ihre Konkretisierung mit Hilfe neuer Effekte, gegebenenfalls ihre Variation.

1.2.2 Durchführung der Konkretisierung (Bild 1.7)

Die Vorgehensweise ist die gleiche wie beim ersten Beispiel, Bild 1.3. Einzelteile, Effekte und Teil­funktionen für das Ausgangsbeispiel "Verschlüsse" wurden in Bild 1.6 ermittelt und werden nun in die entsprechenden Kästchen eingetragen. Die zur Ef­fektrealisierung gehörenden oder zugeordneten Ein­zelteile werden durch die Buchstaben der untersten Kästchenreihe symbolisiert. Bei der praktischen Konstruktion müssen die Teilfunktionen und Effekte eingetragen und die Einzelteile gestaltet werden.

1.2.3 Methode der Variation aller Teilfunktionen mit dem Morphologischen Kasten

Um eine Alternativlösung zu erhalten, ist es, wie man sieht, nicht notwendig, sämtliche Effekte zu ändern. Häufig genügt es, wenn ein einziger variiert wird. Andererseits sind auch nicht alle Effekte bzw. die sie realisierenden Teile (Effektträger [13]) miteinander kompatibel. Daher ist es zweckmäßig, sie in einem Morphologischen Kasten [38] wie in Bild 1.13 zusammenzufassen und sinnvolle Kombinationen durch entsprechende Ziffernfolgen zu kennzeichnen. Es wurden deshalb die Teilfunk­tionen 1- 5 unseres Beispiels von Bild 1.6 durch die in den folgenden Feldern benannten Effekte des Bildes l.l3 realisiert: l.l - 2.1 - 3.2 - 4.1- (5.l.l) 5.12 - (5.2.5) 5.2.1. Die Rastung ist hier nicht sym­metrisch aufgebaut und daher müssen mehr als zwei Angaben gemacht werden. Die nicht eingeklammer­ten Zahlen der letzten bei den Gruppen gelten für die Schließbewegung, die eingeklammerten für die Öff­nungsbewegung. Mit Hilfe der aufgeführten Effekte und Teillösungen im Morphologischen Kasten (Bild l.l3) können nun zahlreiche Alternativlösungen er­zeugt werden. Alle kompatiblen Reihenfolgen müs­sen eine Lösung ergeben. Ordnet man z. B. die Effek­te 1.2 - 2.1 - 3.5 - 4.1 - 5.1.2 - (5.2.5) 5.2.1 des Bildes 1.13 den Teilfunktionen 1 bis 5 zu, dann ergibt sich ein Riegel-Steckverschluß, ähnlich dem in Bild l.l4, Nr. 6; ordnet man jedoch die Effekte l.l - 2.1 - 3.2 - 4.2 - 5.1.2- (5.2.5) 5.2.1 zu, dann erhält man einen Schnappverschluß, ähnlich dem in Bild l.l4,

6 1 Vorteile konstruktionsmethodischen Vorgehens

~ Beispiel für das Finden der Teilfunktionen eines Verschlusses Darstellung Nr. Begriffe

Erstellen einer technischen Vorrichtung zum beliebig häufigen festen Verbinden und Trennen

1 Gesamtaufgabe von Teilen oder deren Enden ohne

(Aufgaben - zusätzliche Vorrichtungen

satz)

--~~---in Umgangs -sprache mit präzisen For-mulierungen und techni-schen

1. Vorrichtung 2. Anordnungen 3. Vorrichtung 4. Anordnung 5. Sicherungs- Begriffen

2 Teilaufgaben zum Schließen zum Spannen zur Kraftver - zur Sicherung vorrichtung erstellen (Entsponnen) vielfachung de.r Schließposi- bistabil

(Aufgaben - vorsehen erstellen tion konstruieren ausführen sätze)

~ .~

V> -------- ----t---- t-- -~ .:.< §

durch "'" Teile Energiespeicher Kraft Kraft gegen Öff- bistabile

physikalische.

3 Teilfunktionen aufeinander r- laden r- vervielfachen r- nungsbewegung f- Lage wechseln logische

beschrieben zu bewegen (entladen) bereitstellen Begriffe. durch

co Symbole

::' '" __ :C ---- ---- ----f--- - t-- -2 u; .0 «

Führungseffekt Erzeugung von Kraftzerlegung Berührungsschluß - Berührungs -

4 Effekte bei Translati - Kräften durch erzeugung (Nicht- schlun- durch Gesetz-onsbewegung geladene durchdringung aufhebung mäßigkeiten

Ene rgiespeicher von Festkörpern)

co ::' '"

--~ -------- -- --t-----t--

Maßgebende ]l durch

Einzelteile. « Zeichnung der

5 Teileverbände wichtigsten

der Aus - Geradführung Feder e Kei I v, Hakennase V2 Hakennase v2., Einzel teile,

gangslösung alb Knopf d Teileverbände

Bild 1.6. Herausschälen und Abstrahieren der maßgebenden Teilfunktionen eines Verschlusses aufgrund der bekannten Lösung in Bild 1.5 und der erkannten Teilaufgabe

Nr. 2. Eine systematische Aufstellung für Lösungen der einzelnen Teilfunktionen enthalten die Bilder 1.8 bis 1.11. In Bild 1.14 werden zunächst einige funktionell ver­schiedene Lösungen dargestellt, so wie sie beispiels­weise mit dem Morphologischen Kasten zu finden sind. Erweitert man die Gesamt- und Teilaufgaben des Bildes 1.6·noch um die Teilaufgaben 6 (Abdich­tung des Verschlußraumes herstellen) und 7 (Vor­richtung zur Erzeugung der Dichtkraft vorsehen),

dann läßt sich das Verfahren auch auf Fluid­verschlüsse ausdehnen. Realisierungen ftir die Teil­funktion 6 sind in Bild 1.12 dargestellt und Ef­fekte ftir die Teilfunktion 7 im Konstruktionskatalog "Kraft mit anderen Größen erzeugen", Band II. Einige Fluidverschlüsse ftir Flaschen sind in Bild l.l4, Nr. 7 bis 14, wiedergegeben. Bei Verwendung des Morphologischen Kastens (sie­he auch Bild 8.51) ist noch folgendes zu beachten: In Bild 1.13 ist außerhalb des Kastens eine Folge von

1.2 Die Methoden der Effektvariation bei erkannten Teilfunktionen 7

Gesamtaufgabe

Teilfunktionen

Den Teil- ~ ---~ funktionen zugeordnete 5.1 I 1.1 2.1 3.2 5.1 I Effekte I I I I I f---- f---- -- --- --1 f- -------+- ------..j

Dazugehörige : 0 ~ ~ 0 0 ~ : : [!] [!] QJ [!J ~ : 00 0 0 : Einzelteile I

L-__ ----J ~QJonejjVerSChIU~(Bild ~)_ J Ee~verschIU~i~1.~ N~ ~chnappverschl~_~(~ 1~.~ Ausgangslösung Zwei Beispiele möglicher Alternativlösungen

Bild 1.7. Entwickeln von Alternativlösungen fUr eine Ge- [±] Teilfunktion 4, @]] Teilfunktion 4, realisiert durch Effekt samtaufgabe A, welche von einer Kette von Teilfunktionen I, ~ z. B. das fUr den Effekt benötigte Einzelteil e. Die Num-erfUllt wird, durch Zuordnen verschiedener Effekte und Ein- mern der Effekte entsprechen den in Bild 1.13 aufgefUhrten zelteile zu den gleichen fUnf Teilfunktionen. Es bedeutet: Effekten

~g Bez eichnung Typisches Beispiel der Schlien-bewegung Nr. 1 2

1.1 1.2 v~ - reiner ß=3 -1 Steckverschlun --- ... /:

2.1

" '~ v , I Steck- ~~i .....------... 2 Schwenk ----. verschlun \::i I

I 3.1 3.2 V

~ --_J 3 Steck-Renk- ()jP verschlun

4.1 4.2

Y 4 Reinverschlun .' -- .... ---5.1 5.2

~~ ~ 5 Schraub---- ..... verschlun

Bild 1.8. Mögliche Verbindungen auf grund der Schließbewe­gung. (Der gestrichelte Pfeil kennzeichnet die notwendige translatorische Komponente), v ist das gegen Öffnen sichern­de, das sogenannte Verschlußglied

~ng Ty P isches Beispiel Speicher Bemerkung

Teil- wird

funktion Nr. 1 2 3 1.1 ,S 1.2 1.3

Haltekraft 1 ~~J entladen

Magnet-erzeugen verbindung

N 2.1 2.2 2.3

I~ Dichtkraft 2 , geladen elastische

erzeugen I

Dichtung

i a 3.1 3.2 3.3

Normalkraft -li' elastische für

3 geladen Verformung

Reibkraft beim erzeugen Lego-Stein

4.1 4.2 a Deckel 4.3 Öffnungs-

~~.~ b Zapfen

kraft 4

( F) c Chassis

bereit- geladen F Energie-

ste lien speicher

Bild 1.9. Laden und Entladen eines potentiellen Energie­speichers, um Kräfte fUr verschiedene Teilfunktionen be­reitzustellen

8 I Vorteile konstruktionsmethodischen Vorgehens

Reaktionskraft gegen Nr. Typisches Beispiel Öffnen durch

Berührungsschluß ,Normal-1 '.' richtung (Formschluß)

-elastische

2 '~ Kraft Kraftschluß ( Normal-richtung)

v ~iJJN Feldkraft 3

Kraftschluß Reibkraft

4 • als linear _ v

Rei bschluß

-' (T 0 ngential- Reibkraft richtung) progressiv 5

(KlemmschlunJ

Bild 1.10. Verschiedene Schlußarten, die eine Kraft gegen Öffnen bereitstellen

~. Z Y linder, Kegel, Ebenen Kegel, Prismen, Kugel, Kugel, Schraub - Zyl inder Zylinder flächen

Schließbewegung Nr. 1 2 3 4 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4

Schluß für Schlüsse für Lösungen Innenrast Anschlag und bei gleichen" Innenrasten"

Innenrast Nr. (Beispiele)

Formschluß - 0 1 elastischer Schluß 1.1 \ ,~ 1 '

1 ' Elastischer- 1/

0 1 Durch elastischer Schluß 1.2 ;J 1~7 elastische

~ Feldschluß- a 1.1 I,

Kraft 1.3 11

elastischer Schluß ' G

Reibschluß- 1.4 elastischer Schluß 1.2

FormschI. - Feldschluß 2.1 0 1

Elastischer Schluß- ~' 2.2 o I,;)

Feldschluß ~,.. 0 1

I,

Durch

~ ~r Feldkraft F eldschluß- Feldschl. 2.3 i',..J , '

Reibschl.- Feldschluß 2.4 2.1 . o 2.2

/

Formschl.- Rei bschl. 3.1 0 1

Elastischer Schluß- b;' Rei bschluß 3.2 3.1

Durch ;),/

Reibkraft Feldschl. -Reibschluß 3.3 ~o 1

Reibklemmschluß-3.4

(l"'P ~I I

Reibschluß r' ~--1 3.4 ///// //////// /,

Anschlag -Rast - Kombinati on ~~ I " I

Anschlag '-v-' Anschlag Innenrast

Bild 1.11. Erzeugen zweier stabiler Endlagen mittels sym­metrischer Rasten und Anschlägen. Variation der Anschlag­Rast-Kombination. p Reibungswinkel

Zylinder, Prismen, Schraub -flächen

5 1.1.5

Variante 10

~+ ~+ ~~ ~+ ~+ Auf

1.1 m die Gegen-

1.2.1 fläche zu ~. Variante

1 b 1.2 ~

2.1

In der 2 I Gegenfläche

ffl ur 1.2.2 1.2.3

~H ~

111 lff 2.2 2.3

f ~

~ 1.2.4

~+ 1It

2.4

~

m 1.2.5

~+ m

2.5

m Bild 1.12. Gebräuchliche Abdichtflächen rur Fluidverschlüsse

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Fest körper - Verschlüsse F I u id - Verschlüsse

Realisierung Realisierung der Teil - Beispiel der Teil- Beispiel funktionen. funkti Qnen. Feld - Nr. Feld - Nr. aus Bild 1.13 Bild Benennung Nr. aus Bild 1.13 Bild Benennung Nr.

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~ ~, 7 betr. Drehgriff Innen-

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1.1-2.1-3.2- Schiebe -4.2 - 5.1.4- Steck- 4 {iN -15.2.5)5.2.1 verschluO

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~"'.,.,.,"'.~ 15.2.5)5.2.1 1.5-2.1-3.3 Deckel--4.5 -5.1.4- dichtungs- 12 15.2.5) 5.2.2- Schraub -6.3 - 7.1 verschluO

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Bild 1.14. Ausgeführte Verschlüsse und Verbindungen. Realisierung ihrer Teilfunktionen. Der Umhüllungsteil des Verschlusses wurde bis auf den in Zeile 1 weggelassen

1.2 Die Methoden der Effektvariation bei erkannten Teilfunktionen 11

Blöcken durch Pfeile miteinander verbunden. Die Nummern in diesen "Schwarzen Kästen" stehen für die einzelnen Teilfunktionen - gegebenenfalls ftir jeweils eine ihrer möglichen Realisierungen - und die Pfeile zeigen die Flußrichtung an. Es liegt hier eine Funktionsstruktur in der einfachsten Form, eine Kettenstruktur, vor. Die Konstruktionsmethode mit Hilfe des Morphologischen Kastens verfeinert die Methode der Effektvariation bei erkannten Teilfunk­tionen im Konkretisierungsteil. Sie ermöglicht es, in übersichtlicher Weise durch Aneinanderreihung kompatibler Effekte, gegebenenfalls dargestellt durch gestrichelte Verbindungslinien der Kästen in Bild 1.13, neue Lösungen zusammenzustellen. Da der Morphologische Kasten aber schon eine weit­gehende Formalisierung darstellt, müssen die Vor­aussetzungen für die Gültigkeit des Vorgehens stets beachtet werden. Diese sind:

- Die Teilfunktionen müssen im wesentlichen von­einander unabhängig sein.

- Die Effekte der verbundenen Teilfunktionen müs­sen kompatibel sein (siehe auch Krummhauer [14] und Birkhofer [3]).

- Der in der Funktionsstruktur betrachtete Zweig der Teilfunktionen muß eine Kettenstruktur sein (also keine Verzweigung haben).

Zuordnung der Einzelteile

Verfolgen wir nun die Methode der Effektvariation bei erkannten Teilfunktionen am Beispiel unseres Verschlusses weiter, und zwar von der ersten Lösung (Bild 1.5) ausgehend, in Richtung einer zunehmen­den Konkretisierung, dann bleibt nur mehr übrig, die Teile a bis v zu variieren, sie zu ändern, in mehr Teile zu zerlegen oder in weniger Teile zusammenzufassen und - was auf dasselbe hinausläuft - sie auch anderen Funktionen zuzuordnen (siehe Kapitel 6). An der Realisierung der Teilfunktionen durch einen be­stimmten Effekt darf nun nichts mehr geändert werden, sondern nur an der Form der Teile und ihrer Kombination. Die mögliche Variantenvielfalt ist zwar immer noch sehr groß, aber sie bleibt deut­lich auf ein Funktionsprinzip beschränkt, nämlich das der ersten Lösung. Bild 1.15 zeigt ein Beispiel ftir die Variation des Einzelteils e, Bild 1.16 die Ver­mehrung auf sieben, Bild 1.17 auf die Verringerung von Einzelteilen auf vier und Bild 1.18 auf zwei und auf eines. Wenn das Gebilde aus einem Teil besteht, muß es flexibel sein oder eine Feder eingebaut haben. Günstige Ausftihrungen sind aus Kunststoff herzu­stellen, wie der Steckverschluß in Teilbild 1, die

Bild 1.15. Variation der Ausgangslösung eines Verschlusses durch Teileänderung. Hier durch andere Gestaltung des Teiles e aus Bild 1.5

d,

7 Te ile

Bild 1.16. Variation der Ausgangslösung eines Verschlusses durch Teiletrennung. Das Einzelteil d des Bildes 1.5 wird in Bild 1.16 durch die Einzelteile d] und d2 ersetzt. Das bedeutet gleichzeitig eine Trennung der vom ursprünglichen Teil erfüll­ten Funktionen

a

4 Te ile

Bild 1.17. Variation der Ausgangslösung eines Verschlusses durch Teilereduzierung. Die Einzelteile d und v sowie c, e, v des Bildes 1.5 werden hier jeweils durch ein Teil ersetzt. Das bedeutet gleichzeitig eine Integration der von diesen Teilen erfüllten Funktionen in einem Teil

Schelle in Teilbild 2 und die Nabelschnurklemme in Teilbild 3. Während wir beim bisherigen Vorgehen die Zuord­nung bestimmter Effekte zu den Teilfunktionen ver­folgten, liegt in diesem Konstruktionsabschnitt der Schwerpunkt auf der Zuordnung von Einzelteilen und Einzelteilkombinationen zu den ausgewählten Effekten. Diese mehr oder weniger geschickte Zu­ordnung ist eine der wichtigsten Tätigkeiten beim Konstruieren, wie das die Bilder 1.15 bis 1.18 zei­gen. Man erkennt auch, daß die Alternativlösungen bei der Variation von Einzelteilen sich viel ähnlicher sind, als die bei der Variation von Effekten (Bild 1.14).

12 I Vorteile konstruktionsmethodischen Vorgehens

Z Tei le

2 1 Te i I

3 1 Tei I

Bild 1.18. Variation der Ausgangslösung eines Verschlusses aus Bild l.5 durch Teilreduzierung und erhöhte Integration von Funktionen sowie Übergang auf Kunststoff.

Die Bezeichnungen beziehen sich auf die Einzelteile des Bil­des l.5. Teilbild 1: Verschluß aus zwei Teilen. Teilbild 2: Ver­schluß aus einem flexiblen Teil (Schelle). Teilbild 3: Verschluß aus einem Teil mit Kunststoffeder (Nabelschnurklemme).

1.3 Lösungssammlungen und Konstruktionskataloge für das methodische Konstruieren

An zwei Beispielen wurde gezeigt, wie man nach der Methode der Variation von Effekten bei erkannten Teilfunktionen sehr schnell zu einer großen Zahl von Altemativlösungen kommt. Der im konstruktions­methodischen Denken noch nicht so geübte Leser wird zunächst auf zwei Schwierigkeiten stoßen:

- Das Erkennen der Teilfunktionen, ihre Abstraktion und Loslösung von der Bindung an Einzelteile und bestimmte Effekte.

- Die Zuordnung einer hinreichend großen Anzahl von neuen Effekten zu den abstrahierten Teilfunk­tionen.

Die als erste angesprochene Problematik kann durch häufige Analyse vorhandener Konstruktionen nach den entsprechenden Funktionsbegriffen der Kon-

struktionslehre beherrscht werden, wie z. B. Kraft bereitstellen, versetzen, vervielfachen, aufrechter­halten usw. Die Zuordnung von Effekten zu ab­strahierten Teilfunktionen und deren Realisierung durch Einzelteile wird durch Lösungssammlungen erleichtert. Es wäre daher ideal, eine begrenzte Liste von möglichen Teilfunktionen zu haben, die allen Teilaufgaben gerecht werden, dazu die in Frage kommenden Effekte und deren mögliche Realisie­rung durch entsprechende Einzelteile in Form von Lösungssammlungen. Leider ist das wegen der nicht beherrschbaren Zahl von möglichen Aufgaben und deren Lösung nicht durchführbar. Es wird daher in Band II "Konstruk­tionskataloge" eine Einteilung und eine umfang­reiche Sammlung von sogenannten Konstruktions­katalogen vorgestellt, die sowohl reine "Lösungs­sammlungen" als auch Sammlungen konstruktiver Elemente enthält, welche nach bestimmten Regeln variiert und zusammensetzt, erstrebte Lösungen ergeben. Da die Bedeutung solcher Konstruktions­hilfen immer größer wird, ihre Erstellung aber mit erheblichem Aufwand verbunden ist, muß als Ziel angestrebt werden, Konstruktionskataloge mit grundsätzlichen technischen Inhalten aufzustellen, die zur Lösung sehr unterschiedlicher Aufgaben­stellungen verwendet werden können und mit Hilfe entsprechender Regeln zweckmäßige Varianten für bestimmte Lösungen zu erzeugen. Obwohl die grundsätzlichen Schwierigkeiten beim Finden neuer Lösungen in den dargestellten Beispie­len schon zutage treten, wurde hier versucht, die Aufgabnstellung mit einer Mindestzahl an konstruk­tionsmethodischen Begriffen zu lösen. Es wurde auch erwähnt, daß man mit dieser einfachen und pro­baten Methode keine große Aussicht hat, ganz andersartige Lösungen der Aufgabe zu finden. Dazu ist es zweckmäßig, nach einer umfassenden Kon­struktionsmethode [27,13,16,34,35,28,21,37,38, 22, 8, 9, 10, 18] vorzugehen. Sie liefert auch Ge­sichtspunkte für ein sinnvoll und zweckmäßig geord­netes System von Konstruktionskatalogen.

1.4 Rationelles Arbeiten mit dem Morphologischen Kasten

Das Arbeiten mit dem Morphologischen Kasten ist sehr verbreitet und kann in vielen Phasen des kon­struktiven Vorgehens angewendet werden. Es ist daher wichtig, bei seiner Aufstellung rationell, d. h.

1.4 Rationelles Arbeiten mit dem Morphologischen Kasten 13

zeit- und arbeitssparend vorzugehen. Die Vielfalt der Einsatzmöglichkeiten erkennt man beispielsweise schon in Bild 1.13, wenn statt der Teilfunktionen in der Kopfspalte Teilaufgaben und statt der Effekte bekannte oder aus Katalogen entnommene Teillö­sungen in den Feldern eingetragen werden. Das Vor­gehen besteht immer darin, den Inhalt des Feldes einer Zeile mit dem Inhalt eines Feldes der darauf­folgenden Zeile zu verknüpfen. Hat man rur jede Teilfunktion verschiedene Effekte eingetragen, dann ergibt die Verknüpfung die möglichen Kombina­tionen von Effektketten, hat man Teillösungen einge­tragen, lassen sich sämtliche Aneinanderreihungen von Teillösungen rur die Gesamtlösung ermitteln. Bei diesen Kombinationsverfahren tritt sehr schnell das Problem der "großen Zahlen" auf. Wären bei­spielsweise in Bild 1.13 alle Effekte einer Zeile mit allen der folgenden verknüpfbar, erhielte man

N x = 6 . 6 . 6 . 5 . 5 . 5 . 6 . 6 = 6 5 . 53 = 972 000

mögliche Effektketten. Sollen nun mit einem vertret­baren Aufwand aus der großen Fülle möglicher, die rur das gewünschte Ziel geeignetsten Ketten ausge­sucht werden, kann man sich an einen Vorschlag von Birkhofer [3] halten, der in Bild 1.19 mit vier Bei­spielen erläutert wird (siehe auch Bild 2.24). k l bzw. kx sei die jeweilige Anzahl der in den Feldern der Zeile I bzw. x eingetragenen Effekte, Teillösun­gen (der Spalten) usw., x die Anzahl der Teilauf­gaben, Teilfunktionen (der Zeilen) usw., NI die Ge­samtzahl der Effekte, Teillösungen usw. sowie N2 ,

N3 , N n die Kettenabschnitte mit 2, 3 oder n zusam­menhängenden Effekten, Teillösungen usw. Der Aufwand für die Erstellung und Überprüfung einer gleichen Anzahl von Nx Kombinationsketten (in Bild 1.19 Nx "" 81), hängt nun im wesentlichen davon ab wieviele Teillösungen, Effekte usw. zur Verrugun~ stehen (NI) und wieviele benachbarte von ihnen auf Verträglichkeit zu untersuchen sind (N2 ).

In Bild 1.19 sind rur verschiedene Morphologische Kästen (linke Ecke oben) in schematischer Dar­stellung die Lösungsbäume fiir alle möglichen Ef­fektketten, Teillösungsketten wiedergegeben. Die Anzahl der möglichen Ketten bei k l Teillösungen, Effekten usw. in Zeile I, kn in Zeile II und k in Zei-le x ist x

Nx = k] . kn' .... kx . (1.1)

Für den Fall, daß k[ = kn = ... = kx = k ist, vereinfacht sich die Gleichung (1.1). Es ist dann

Nx = kx · (1.2)

Die Anzahl der einzelnen Teillösungen, Effekte usw. der zu zwei und zu n kombinierten ist

N 2 = k2 (~).

Nx = kn (~).

(1.3)

(1.4)

(1.5)

Der Hauptaufwand beim Morphologischen Kasten besteht nun darin, rur eine bestimmte Anzahl von Gesamtlösungen Nx eine notwendige Anzahl von Teillösungen NI zu finden und jeweils zwei von ihnen, d. h. N 2 Zweierkombinationen auf Kompati­bilität zu prüfen. Es muß daher durch eine einfache Optimierungsrechnung festgestellt werden, bei wel­chen k- und x-Werten bei gegebenem Nx die Größen NI und N 2 ein Minimum werden. Es ist bezüglich einer kleinsten Anzahl von Teil­lösungen NI

k] opt = e

XI opt = InNx

NI min = e x]opt·

(1.6)

(1.7)

(1.8)

Bezüglich einer kleinsten Anzahl von Verträglich­keitsprüfungen N 2 zwischen zwei beliebigen in einer Kette auftretenden Teillösungen, Effekten usw. ist

k20pt = ea

InNx X2opt=-­

a N . = e2a . x 20pt (X2opt - 1)

2mm 2

mit

(1.9)

(1.10)

(1.11 )

a = 0,5 [lnNx + 0,5 - ~(lnNx + 0,5)2 - 4lnNx ].

(1.12)

Das heißt für die Anwendung: Will man mit einer Mindestanzahl von Teillösungen, Effekten usw. für den ganzen Morphologischen Kasten auskommen dann sollten pro Zeile nur k I = k = e "" 3 Teillösun~ gen, Effekte usw. gewählt werden und die Anzahl der Zeilen x I dem Logarithmus naturalis der möglichen Gesamtlösungszahl Nx entsprechen (x] = In Nx). Für eine Mindestzahl von Zweier-Verträglich­keitsprüfungen, die ja rur das Aufbauen der Lösungs­ketten Voraussetzung sind, gelten die mit Index 2 angeruhrten Größen rur Spalten- und Zeilenzahl des Morphologischen Kastens. Die Spalten- und Zeilen­zahlen für beide Optimierungen weichen bei üb­lichen Gesamtlösungszahlen Nx sehr wenig vonein-

14 Vorteile konstruktionsmethodischen Vorgehens

Bei­spiel Morphologischer Kosten Lösungsbaum

x

~

2

x

~

3

4

k,-

L-~-L~ __ ~-L~ __ L-~-L~kn~g

k,_

I 1.1 11.2 11.3 11.4 11.5

TI 2.1 I 2.2 I 2.3 I 2.4

III 3.1 I 3.2 I 3.3 I 3.4

12 16

k,_

I 1.1 1.2 1.3 kI ~3

n 2.1 2.2 2.3 kn ~3

m 3.1 3.2 3.3 km d

I'l 4.1 4.2 4.3

k,_

1.1

2.1 2.2 kn~ 2

m 3.1 3.2 km ~ 2

I'l 4.1 4.2 kll~2

Y. 5.1 5.2 k~~2

18

M"M 16

Teillösungen (Effekte)

Teillösungen (E ffekte)

20 24 28 32 36 40 44 48

Teillösungen (Effekte)

1.1 1.1

1.1 1.1 1.J

N----

52 56 60 N-

I.J

1.1

N-

64 68

Auf teilungskr iteri en

k ~9;x~2

NI ~ 18 ungünstig

N1 ~ 81

k,m~~~ 4,33; x ~3

NI ~ 13 günstig

N1 ~56 günstig

NJ ~ 80

72 76 80 ~N, ~NJ

k~3;x~4

NI ~ 12 sehr günstig

N1 ~ 54 sehr günstig

NJ ~108

1.J

I~IÖ- Nx~404 Nx = 81 Nx" 55 Teil- sungen InNx=6,OOL In Nx = 4,3944 InNx = 4,007

lösungen Optimier-te Größen Nr. 1 2 3

1.1 1.1 '.3

k, opt 1 e" 2 ,718 e~2,72 e" 2,72

1.1 1.1 1.3

Einzelne x, opt 2 6,00 4,39 4,01

3.1 3.1 3.3

N, opt 3 16,31 11. 95 10,89

4.' 4.1 4.3

k 1 opt 4 3,05 3,27 3,61

Zu zweit 5.' 5.1 5.3

kombi - Xlopt 5 5,39 3,71 3,29 nierte

6.' 6.1 6.3

N10pt 6 109,68 53,72 43,05

Bild 1.20. Optimalwerte rur Spaltenzahl kund Zeilenzahl x von Morphologischen Kästen, in Zeile 1 bis 3 bezüglich der Anzahl von NI Teillösungen, in Zeile 4 bis 6 bezüglich der Verträglichkeitsprüfung von N 2 Zweierkombinationen von Teillösungen

ander ab, wie die Werte in Bild 1.20 zeigen, so daß man stets einen guten Kompromiß finden kann, zumal stets auf ganze Zahlen aufgerundet werden muß. Die praktischen Beispiele in Bild 1.19 bestätigen diese Erkenntnisse. Beispiel 1 zeigt einen Morpho­logischen Kasten schematisch dargestellt, der nur 2 Zeilen (Teilaufgaben bzw. Teilfunktionen), dafür aber pro Zeile 9 Spalten (Teillösungen je Zeile) hat.

Bild 1.19. Wahl einer günstigen Aufteilung der Teillösungen oder Effekte in Morphologischen Kästen und Ablaufplänen. Es bedeutet: Nn Anzahl aller Gesamtlösungen bei n Zeilen Nx Anzahl aller Gesamtlösungen bei x Zeilen k1 Anzahl der Teillösungen in Zeile 1 kx Anzahl der Teillösungen in Zeile x x Anzahl der Zeilen fiir Teilaufgaben, Teilfunktionen usw. k l Teillösungszahl pro Zeile, wenn k, = k" = kx = k ist k2 Anzahl der Verträglichkeiten fiir zwei Teillösungen, wenn

kI = k" = kx = k ist XI Anzahl der Zeilen fiir NI x2 Anzahl der Zeilen fiir N2

NI Gesamtzahl der Teillösungen N2 Anzahl zweier benachbarter Teillösungen (Zweier-Ver-

träglichkeiten) Nn Anzahl der Lösungen mit n kombinierten Teillösungen n Anzahl der zu kombinierenden Lösungen

Für kI = k" = kIll = kx = k ist Nn = k (~) und Nx = kX

1.5 Schrifttum 15

Die Zahl der möglichen Ketten ist durch den Lö­sungsbaum anschaulich dargestellt und beträgt Nx =

81. Notwendig sind NI = 18 Teillösungen und N 2 =

81 Zweier-Verträglichkeitsprüfungen. In Beispiel 2 ist die Anzahl kx , der Spalten pro Zeile schon herab­gesetzt und nicht in jeder Zeile gleich. Für eine bei­nahe gleiche Anzahl von Gesamtlösungen, Nx = 80, benötigt man NI = 13 Teillösungen und N2 = 56 Zweier-Verträglichkeitsprüfungen. Die günstigste Aufteilung zeigt Beispiel 3 mitNx = 81, NI = 12 und N2 = 54. Es liegt den optimalen Werten in Bild 1.20, Spalte 2, auch am nächsten. Weniger günstig fällt Beispiel 4 aus. Es ist nicht immer notwendig oder zweckmäßig, in allen Zeilen gleichviele Spalten (Teillösungen) vorzusehen, aber bezüglich des Arbeitsaufwandes günstig, wenn sie in der Nähe des Optimums liegen. Die Frage, für welche Teilaufgabe bzw. Teilfunktion (also Zeile) die meisten Teillösungen vorzusehen sind, beantwortet Franke [7]. Um die größte Wahr­scheinlichkeit zu haben, eine optimale Gesamtlösung zu finden, möge man für die Teilaufgabe oder Teil­funktion die meisten Teillösungen vorsehen, für welche die Auswahl- oder Ausscheidungskriterien am ungewissesten, am unsichersten sind. Bei der Variantenbildung am Ablaufplan, z. B. nach Bild 2.21 sind das immer die in einer oberen abstrakten Phase gebildeten Varianten, weil sie für die Aus­wahlkriterien in der Anforderungsliste nicht mit so großer Sicherheit die optimale Teillösung auszu­suchen erlauben, wie in einer nachfolgenden, kon­kreteren Phase.

1.5 Schrifttum

l. Beitz, w.: Systemtechnik im Ingenieurbereich. VDI­Berichte Nr. 194. Düsseldorf: VDI-Verlag 1971

2. Beitz, w.: Systemtechnik in der Konstruktion. DIN­Mitteilungen 49 (1970) 295 - 302

3. Birkhofer, H.: Analyse und Synthese der Funktionen technischer Produkte. Diss. TU Braunschweig 1980

4. Büchel, A.: Systems Engineering. Industrielle Organisa­tion 38 (1969) 373 - 385

5. Diekhöner, G., Lohkamp, E: Objektkataloge - Hilfsmittel beim methodischen Konstruieren. Konstruktion 28 (1976) 359-364

6. Diekhöner, G.: Erstellen und Anwenden von Konstruk­tionskatalogen im Rahmen des methodischen Kon­struierens. Diss. TU Braunschweig 1980

7. Franke, H.-J.: Untersuchungen zur Algorithmisierbarkeit des Konstruktionsprozesses. Diss. TU Braunschweig 1976

16 I Vorteile konstruktionsmethodischen Vorgehens

8. Hansen, E: Konstruktionswissenschaft - Grundlagen und Methoden. München, Wien: Hanser 1974

9. Hubka, Y.: Theorie der Konstruktionsprozesse. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1976

10. Kesselring, E, Am, E.: Methodisches Planen, Entwickeln und Gestalten technischer Produkte. Konstruktion 23 (1971) 212-218

11. Klaus, G.: Wörterbuch der Kybenetik. Berlin: Dietz 1968. 12. Koller, R.: Kann der Konstruktionsprozeß in Algorithmen

gefaßt und dem Rechner übertragen werden? VDI-Berich­te Nr. 219. Düsseldorf: VDI-Verlag 1974

13. Koller, R.: Konstruktionslehre für den Maschinen-, Geräte- und Apparatebau, 4. Auflage, Berlin, Heidelberg, NewYork, Tokyo: Springer 1988

14. Krurnhauer, P.: Rechnerunterstützung für die Konzept­phase der Konstruktion. Diss. TU Berlin 1974

15. N.N.: Rationalisieren durch Methodik. Produktion (1977) 31-35

16. Pahl, G., Beitz, W: Konstruktionslehre, 4. Auflage. Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo: Springer 1997

17. Pahl, G.: Analyse und Abstraktion des Problems, Auf­stellen von Funktionsstrukturen. Konstruktion 24 (1972) 235-240

18. Pahl, G.: Die Arbeitsschritte beim Konstruieren. Kon­struktion 24 (1972) 149 -153

19. Pahl, G.: Methodisches Konstruieren. VDI-Berichte Nr. 219. Düsseldorf: VDI-Verlag 1974

20. Pahl, G.: Rückblick zur Reihe "Für die Konstruktionspra­xis". Konstruktion 26 (1974) 491-495

21. Rodenacker, WG.: Methodisches Konstruieren. Kon­struktionsbücher Bd. 27. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1984, 3. Auflage

22. Roth, K., Franke, H.-J., Simonek, R.: Aigorithmisches Auswahlverfahren zur Konstruktion mit Katalogen. Fein­werktechnik 75 (1971) S. 337-345

23. Roth, K., Franke, H.-J., Simonek, R.: Die Allgemeine Funktionsstruktur, ein wesentliches Hilfsmittel zum methodischen Konstruieren. Konstruktion 24 (1972) S.277-282

24. Roth, K., Franke-. H.-J., Simonek, R.: Aufbau und Ver­wendung von Katalogen für das methodische Konstru­ieren. Konstruktion 24 (1972) S. 449-458

25. Roth, K.: Aufbau und Handhabung von Konstruktionska­talogen. VDI-Berichte Nr. 219. Düsseldorf: VDI-Verlag 1975

26. Roth, K.: Ausführung echter Konstruktionsarbeiten vom Rechner. Konstruktion 40 (1988) S. 81- 89

27. Roth, K.: Gliederung und Rahmen einer neuen Maschi­nen-Geräte-Konstruktionslehre. Z. Feinwerktechnik 72 (1968) H. 11, S. 521-528

28. Roth, K.: Grundlagen methodischen Vorgehens beim Konstruieren. VDI-Z 121 (1979) 989-997

29. Roth, K.: Methodisches Entwickeln von Lösungsprin­zipien - Wege und Verfahren zur Lösungsfindung in der Konstruktionspraxis. VDI-Berichte Nr. 953, 1992, S. 99-114. Düsseldorf: VDI-Verlag

30. Roth, K.: Methods und relationships for automatie design of connections by the computer. ICED 89, Harrogate, Proceedings of the Institute of mecanical Engnineering. IMechE Conferences 1989-7, Vol. I, C 377/195, p. 637-654 (London)

31. Roth, K.: Übertragen von Konstruktionsintelligenz an den Rechner. VDI-Z 131 (1989) Nr. 5 - Mai, S. 76-83

32. Steuer, K.: Theorie des Konstruierens in der Ingenieur­ausbildung. Leipzig: VEB Fachbuchverlag 1968

33. VDI-Fachgruppe Konstruktion (ADKI): Engpaß Kon­struktion. Konstruktion 19 (1967) S. 192 - 195

34. VDI-Richtlinie 2221: Methodik zum Entwickeln und Konstruieren technischer Systeme und Produkte. Berlin, Köln: Beuth-Verlag 1992

35. VDI-Richtlinie 2222, Blatt I: Methodisches Entwickeln von Lösungsprinzipien. Berlin, Köln: Beuth-Verlag 1994

36. VDI-Richtlinie 2222, Blatt 2: Erstellung und Anwendung von Konstruktionskatalogen. Düsseldorf: VD I-Verlag 1982

37. Zangemeister, C.: Zur Charakteristik der Systemtechnik. TU Berlin: Aufbauseminar Systemtechnik 1969

38. Zwicky, E: Entdecken, Erfinden, Forschen im Morpho­logischen Weltbild. München, Zürich: Droemer-Knaur 1966/1971

39. Ehrlenspiel, K.: Integrierte Produktentwicklung. Metho­den für Prozeßorganisation, Produkterstellung und Kon­struktion. Wien, München: Carl Hanser Verlag 1995

40. Roth, K.: Konstruieren mit Konstruktionskatalogen, Band 11: Konstruktionskataloge, 3. Auflage. Berlin, Heidelberg, NewYork: Springer 1994,2000

41. Roth, K.: Konstruieren mit Konstruktionskatalogen. Band III: Verbindungen und Verschlüsse, 2. Auflage. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1996

2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

Alle Maschinensysteme arbeiten mit den Allgemeinen Größen Stoff, Energie und Information. Ist ein Maschinensystem nicht vollständig, wird der Mensch mit einbezogen (Bild 2.8) und liefert die fehlenden Allgemeinen Größen. Das Konstruieren erfolgt nach einem Ablaufplan (Bild 2.10).

Im Beispiel über die Verschlußkonstruktion wurde zwar von Funktionen, die die Erfüllung von Auf­gabenstellungen gewährleisten, gesprochen, aber nicht gesagt, durch welche Art von Größen diese Funktionen erfüllt werden sollen, durch stoffliche, energetische oder sonstige. Günstig wäre es, wenige, aber für alle Apparate, Maschinen und Geräte an­wendbare Größen zu finden. Das Umgehen und Arbeiten mit solchen Größen in den verschiedenen

Vorgehensphasen wäre dann ein Hauptanliegen der Konstruktionslehre.

2.1 Die drei Allgemeinen Größen der Konstruktionslehre

Eine Zusammenfassung der technischen Evolution über die Zeit der Entwicklung des Menschen gibt

Stoff Energie Information

als Werk- als Vor- aus Um- gewan- Steuerung logische Entwicklungs- Sprunghafter

zeug richtung gebung delt Regelung Ent- stadium Fortschritt scheidung

Hand Körper Feuer, Muskel Organe für Organe homo erectus vor 2,5 bis Quellen Steuerung für logi- 1.000.000 Jahren

Holz von und Rege- sehe Ent- homo sapiens Alt- bis Mittel-Stein Holz lung sehei- steinzeit vor

dungen 230.000 bis 12.000 Jahren

Kupfer Hebel homosapi-Bronze Keil ens sapiens CD Eisen Schraube Jungsteinzeit -5.000

Bronzezeit -3.000 Eisenzeit -1.350 Mecha-

einfache fließen- Altertum -4.000 nische

Maschi- des Mittelalter +375 Technik

nenele- Wasser, (Leonardo bis 17. (Stoff)

mente Wind da Vinci) Jh.

höhere Wärme- 18. Jahr- vor Maschi- kraftma- hundert 260 nenele- schinen Jahren (g) mente

Beherr- Beherr- Elektri- Fliekraft- 19. Jahr- vor schung schung sc he regler hundert 150 Energie-der Werk- der Ma- Jahren technik stoffeigen- Maschine schinen schaften

Kunst- maschi- Kern- Regel- und Datenver- 20. Jahr- vor 50 @ stoffe nelle energie Steuerungs- arbeitungs- hundert Jahren

Verkehrs- geräte geräte Informa-mittel tions-

technik

Bild 2.1. Die drei historischen technischen "Revolutionen" CD ... @ als Folge der technologischen Beherrschung von Stoff. Energie und Information durch den Menschen

18 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

Bild 2.2. Verwenden des (Werk-)Stoffs für Werkzeuge. Papua beim Schleifen einer steinzeitlichen, technisch ausgereiften Axt

unmittelbar Aufschluß über die Größen, welche zu neuen Techniken, zu technisch sprunghaften Fort­schritten, den sogenannten "technischen Revolu­tionen" geführt haben. Die Darstellung in Bild 2.1 zeigt, daß immer dann, wenn eine der drei Größen: Stoff, Energie oder Information technisch beherrscht wurde, eine sprunghafte Erweiterung der Mög­lichkeiten stattfand, vom Menschen verrichtete Tätigkeiten auf eine Maschine zu übertragen. Zu­nächst ersetzte er den Teil seiner Hand, welcher als Werkzeug diente und in vielen Fällen ungeeignet

Bild 2.4. Ausnutzen der kinetischen Energie des Wassers.

Wassermühle mit Wasserrad und hölzernen Kronen-, Trieb­und Kammrädern zum Antrieb des Mühlsteins (Europa, 18. Jahrhundert)

war, durch einen Holz- oder Steinkeil (Bild 2.2 [22]), dann die Hand oder den Körper selber durch eine Vorrichtung (Bild 2.3 [84]). Lange mußte als einzige Energiequelle der mit chemischer Energie gespeiste Muskel herhalten, bis die Nutzung der kinetischen Energie des Wassers (Bild 2.4 [10]) und des Windes möglich war. Die Erfindung der Wärmekraft­maschinen (Bild 2.5 [41]) gab erstmals die Möglich­keit, zu jeder beliebigen Zeit an beliebigem Ort nicht vom Muskel oder aus der Natur herrührende kineti­sche Energie zur Verfügung zu stellen.

Bild 2.3. Verwenden des (Werk-)Stoffs für tech­nische Vorrichtungen. Schraubenfläche, genutzt in einer Vorrichtung zum Wasserpumpen aus dem Flußbett (Ägypten, 200 v. Chr.)

Bild 2.6. Verschlüsseln und Speichern einer für den Herstel­lungsprozeß immer wieder benötigten Information. Erste Lochstreifensteuerung zum Weben eines Stoffmuster von Buchon, 1725

Die Eingabe von Entscheidungen (Information) als gespeichertes Programm in die Maschine mit dem Ziel, daß ein Abruf von der Maschine zur richtigen Zeit erfolge, begann schon bei der Einführung der Lochkarte [41] für Webmuster (Bild 2.6). Dieser Schritt stellt den Anfang der Automation dar und hat im gegenwärtigen Zeitpunkt durch Einführung von Geräten, die logische Entscheidungen treffen - bei Mikroprozessoren sogar aufgrund eingegebener Programme - zu einer stürmischen technischen Ent­wicklung geführt, deren Ende noch nicht abzusehen ist. Auch heute werden in manchen Fällen, z. B. im Sport, noch alle Stadien der Benutzung von tech­nischen Gebilden praktiziert, wie das bei der Wahl der Mittel beim Überqueren eines Gewässers z. B. in Bild 2.7-2 zu sehen ist [1].

2.1 Die drei Allgemeinen Größen der Konstruktionslehre 19

Bild 2.5. Ausnutzen der thermischen Energie des vom Menschen erzeugten Wasserdampfs. Dampfmaschine von Watt, 1765

Dort ist dargestellt, daß der Mensch alle drei oder auch keine der drei Größen Stoff, Energie oder Steuerungsinformation [1, 23, 34] stellen kann. Bei den verschiedenen Varianten handelt es sich im wesentlichen um Kombinationen der drei Größen, die wahlweise von technischen Mitteln (wie z. B. die Informationsverarbeitung [78, 70, 69]) oder vom Menschen zur Verfügung gestellt werden. In Bild 2.7-3 ist das Lösungsprinzip zur Aufgabe "Gewässer mit schwimmenden Gebilde überqueren" als Funk­tions-Struktur dargestellt (siehe auch Kapitel 4), in der die sinnvolle Verknüpfung [66] der einzelnen Funktionen festgelegt ist. Trifft es zu, daß durch die Übertragung der Größen Stoff, Energie und Information auf Maschinensyste­me und durch ihre technische Beherrschung alle denkbaren Kategorien von Maschinen erzeugbar sind, dann müssen diese Größen wesentlich für die Funktion von Maschinen sein. Man kann nun versu­chen, die umgekehrte Folgerung zu ziehen - bisher spricht nichts dagegen - und festlegen, daß eine Maschine (auch im Sinne eines Apparates, eines Gerätes) eine technische Vorrichtung sei, in der

Stoff, Energie und Information 1 gespeichert, geleitet, umgeformt, gewandelt oder verknüpft wird [100; 101; 106].

Der Begriff "Information" wird hier dem bisher verwende­ten Begriff "Nachricht" vorgezogen, da er allgemeiner ist und nicht nur im Sinne der Informationstheorie [96, 34] verwendet wird, denn er setzt an vielen Stellen Menschen (aber auch Vorrichtungen) voraus, die Informationen erzeu­gen und interpretieren können. Der Begriff "Signal", den noch zahlreiche Autoren [58, 59] für diesen Sachverhalt verwenden [37, 50, 61], steht für die Übermittlung der Information mittels eines physikalischen Energieträgers (Licht-, Stromimpulse).

20 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

Eigen- Ruhemasse Vermögen Masse Unbekanntes schaft besitzend zu beschleunigen vermindernd

Nr. 2 3 4

St E I 1 Stoff (Masse) Energie Information

2 Su Substanz

3 Si Signal

4 Ge Geformter Stoff

5 M Materie

Bild 2.7-1. Die drei Allgemeinen Größen der Konstruktions­lehre und ihre Kombinationen.

Die Größen sind: Der Stoff mit der Eigenschaft, über Ruhemasse zu verfUgen, die Energie mit dem Vermögen, Masse in Bewegung zu setzen, und die Information mit derEigenschaft der Verminderung des Unbekannten. Die Größen werden in der Naturphilosophie als "Wesenhei­ten", aus denen alles besteht, definiert [95]. Ein formaler Schönheits-fehler ist nach C. F. v. Weizsäcker, daß "Stoff" eine Größe ist, deren quantitatives Maß die Masse ist, während die

Damit läßt sich sowohl die Maschine "Mensch" in ihren rationalen Tätigkeiten beschreiben, als auch jedes andere technische Gebilde vom Fernsehapparat bis zum Kraftfahrzeug, von der verfahrenstechni­schen Anlage bis zum Fotogerät [46]. Die gleichen Größen werden auch vom natur­philosophischen Standpunkt als Wesenheiten alles Existierenden betrachtet, wie C. F. v. Weizsäcker [95] das formuliert. Er nennt sie Materie, Bewegung und Form mit den quantitativen Größen der Masse, Energie und Information. Die Identifizierung von Materie und Energie findet im Begriff der "Sub­stanz" ihren Ausdruck, siehe Bild 2.7-1. In letzter Zeit ist noch eine interessante Variante von Cramer [9] hinzugekommen. Er glaubt nachweisen zu kön­nen, daß die Materie, neben ihrer physikalischen Eigenschaft immer auch Masse zu haben, im "Evolu­tionsfeld" die Fähigkeit der Selbstorganisation hat. Young [98] kommt aufgrund anderer Überlegungen

Energie und Information selber quantitative Maße ihrer Wesenheiten (nämlich der Bewegung und der Form) sind. Die relativistische Identifizierung von Masse und Energie nach Einstein fUhrt zum Begriff der "Substanz" [95], die Ver­knüpfung von Energie und Information zum Begriff des "Sig­nals", die Verknüpfung von Stoff und Information zum Begriff "Geformter Stoff". Schließlich fUhrt die Vereinigung von Stoff, Energie und Information zum Begriff der sich selbst organisierenden, der Energie und Information enthaltenden Materie [9, 98].

zum gleichen Schluß. Die Fähigkeit, sich zu organi­sieren, setzt Information voraus, Bild 2.7-1. Somit muß die Materie neben Energie stets auch Informa­tion enthalten. Nach Young gibt es keine "tote" Ma­terie, sondern nur "informierte" Materie, die in den Elementarteilchen, den Atomen, in den Kristallen und in den Lebewesen nur verschiedene Ausprägun­gen hat. Zu ähnlichen Schlußfolgerungen kommt auch Jantzsch, indem er der Materie die Eigenschaft der Selbstorgansation unterstellt [25]. In Bild 2.7-1 sind die Kombinationen von Stoff, Energie und Information systematisch dargestellt. Da man der Mikrostruktur der Materie üblicherweise weder ihre Energie noch ihre Information "ent­nimmt", wird sie makroskopisch als Stoff (Werk­stoff) so behandelt, als enthielte sie die beiden Größen nicht. Diese makroskopische Trennung der Materie gilt auch, wenn von Energie und Information gesprochen wird.

2.1 Die drei Allgemeinen Größen der Konstruktionslehre 21

S t 0 f f Energ ie Informot ion

Hil fsm ittel Vorrichtung aus Umgebung I erzeugt Steuerung/Regelung I log. Entsch.

Schwimmer

5t .~

Sch wimmer mit Flossen

Mensch im Kahn

Me nsc h im Segel boot

[ I, I

~: 5t I

o

o o

Mensch im Motorboot

o o o :~I SI , ~ 1

Me nsch im Motorboot mit Autopi lo t

o o o

Bild 2.7-2. Verwendung alter und neuer Techniken im Sport.

Schrittweise Entlastung des Menschen beim Überqueren eines Gewässers durch Übernahme der von ihm ausgeübten Stoff-,

Für die folgenden Betrachtungen ist es zweckmäßig, die drei typischen Eigenschaften der Materie, Masse (als Stoff), Energie und Information getrennt zu betrachten und sie als Allgemeine Größen der Kon­struktionslehre einzuftihren, denn sie kennzeichnen alle möglichen technischen Systeme, selbst solche, in die der Mensch mit einbezogen ist. Wie das Zusammenwirken der drei Allgemeinen Größen der Konstruktionslehre bei einer (auch heute noch) ausgeübten Tätigkeit des Menschen erfolgt, ist in Bild 2.8-1 an einem Holz zerkleinernden Stein­zeitmenschen dargestellt. Es liegen drei sehr wohl koordinierte Flüsse vor: Der passive Stoffiluß beim Vorschieben und Zerkleinern des Holzes, der aktive Stoffiluß und Energiefluß vom Arm, vom Muskel zum Werkzeug beim Schwingen der Axt und der Informationsfluß beim Steuern der Armbewegung. Voraussetzung ist ein Vorrichtungs-Werkzeug­System, ein Energie-Versorgungs-System und ein Informations-Verarbeitungssystem. In Bild 2.8-2 ist

o

Energie- und Informations(Steuerungs)funktionen durch Ap­parate, Maschinen und Geräte (vgl. mit Bildern 2.1 und 2.7-3)

die symbolische Darstellung der beschriebenen Vor­gänge und ihre Verknüpfung, auf die es zunächst ankommt, mit Elementen einer möglichen Funk­tionsstruktur - der Allgemeinen Funktionsstruktur, Kapitel 4 - dargestellt. Diese Funktionsstruktur könnte aber gleichzeitig auch der Ausgangspunkt ftir eine Holzhackmaschine ganz anderer Art sein. Wie schon erwähnt, stellt v. Weizsäcker [95] die Begriffe "Materie" - im Sinne des Bildes 2.7-1 ist der "Stoff" gemeint- "Energie" und "Information" als die drei grundlegenden "Wesenheiten" auf gleicher Stufe gegenüber. Während die Verwandtschaft,ja sogar Gleichheit von Stoff und Energie heute selbstverständlich ist, scheint die Information als dritte Wesenheit keine Verwandt­schaft zu Stoff und Energie zu haben. Ebenso wie nun Stoff nicht ohne Energie existent ist, ist sie nach v. Weizsäcker auch ohne Information (d.h. Form) nicht vorstellbar. Die Tatsache, daß es sowohl eine thermodynamische (Boltzmann-) als

22 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

.-------------------------------, i Mensch, Bootskörper, passives System :

I SI SI I I I L_____ _ ___ J 1----' I L ___ -,

: E I I I I I I I I I I I I I 1.... ___

-------l AIltrieb (Paddel), I

aktives System I

E I I ___ J

--, I :

I I

I I I Umgebung I L __________________ ~

0- Speicher, -D- Leiter,

--()- Wandler,

-{>-- Umformer

Verknüpfer: =C>-- Vereiniger, -<J= Teiler

Bild 2.7-3. Funktionsstruktur eines schwimmenden, sich selbst antreibenden gesteuerten Systems zur Überquerung eines Gewässers. Sie gilt sowohl ftir ein schwimmendes Lebe­wesen als auch ftir ein angetriebenes, gesteuertes, technisches Gebilde (Wasserfahrzeug; siehe auch Bild 4.9-2)

St Stoff

auch eine in der Informationstheorie definierte (Shannon-)Entropie gibt, weist auf vergleichbare Eigenschaften von Energie und Information hin, die auf die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Zustandes oder Ereignisses zurückzuführen sind und beide Male irreversible Vorgänge beschreiben. Eine Identität von Stoff und Information als "Geformtes Material" wird von C. F. v. Weizsäcker u. a. damit begründet, daß die Ruhemasse eines mas­siven Teilchens die Anzahl der zum Aufbau des ruhenden Teilchens notwendigen Uralternativen, also exakt die im Teilchen investierte Information ist [95]. Der Autor meint dazu, daß die Information eine po­lare Größe zu Stoff und Energie sei. Die relativistische Gleichsetzung von Masse und Energie gestattet es, vieles über die Masse (Stoff) gesagtes auf die Energie zu übertragen. Die Begriffe Stoff, Energie und Information sind für die folgenden Betrachtungen von fundamentaler Bedeutung. Ja, sie sind die Grundpfeiler der Kon­struktionslehre [61, 71, 67, 79] und haben sich als unentbehrlich erwiesen. Sie sollen daher Allgemeine Größen der Konstruktionslehre genannt werden. Eine Einteilung sämtlicher technischer Gebilde nach diesen Größen ist möglich, und zwar dann, wenn als

A, S, C, D : passives Maschinensystem Rest: aktives Maschinensystem

l I I

J

0- Speicher, -D-Leiter, --{)- Umformer E Energie I Information --()- Wandler,

Bild 2.8. Darstellung von Maschinensystemen zum Holzhacken Verknüpfer: =C>-- Vereiniger, -<J= Teiler

Bild 2.8-1. Steinzeitrnensch beim Holzhacken. Vollständiges "Maschinensystem" mit Stoff-, Energie- und Informationsfluß. Der Holzfluß Sip stellt das passive, der Mensch mit Sta , Ea , Ia das aktive Maschinensystem dar

Bild 2.8-2. Funktionsstruktur des Maschinensystems "Holz­hackmaschine". Symbolische Darstellung der Stoff-, Energie­und Informationsflüsse, ihrer Speicherung, Leitung, .umfor-

mung, Wandlung und Verknüpfung. (Siehe auch Bilder 4.2 bis 4.6). Die Schaltsymbole sind die gleichen wie in Bild 2.7-3

2.2 Ablaufplan für das methodische Konstruieren 23

1 Stoff- 2 Maschinen

Energie­Maschinen

3 Informations­Maschinen

Bild 2.9. Gegenüberstellung der wichtigsten technischen Kriterien für die Beurteilung der Güte von Stoff-, Energie- und Informations­maschinen (Apparate, Maschinen, Geräte). -c=G- Eingabe

J P~ Elektrische I t '-Y Eingangsleistung I .J L.J T Eingabesignal Es bedeuten: T Toleranz, N Nennmaß, P Lei­

stung, as kürzeste Schrittzeit, ß T größte Ver­änderung der Schrittzeiten. Die Darstellung zeigt, daß "Stoffmaschinen" nach der Menge pro Zeiteinheit und der Güte des Stoffilusses, "Energiemaschinen" nach der Arbeit pro Zeit­einheit und der Güte des Energieflusses sowie "Informationsmaschinen" nach der möglichen Zeichenzahl pro Zeiteinheit und der Güte der Informationswiedergabe beurteilt werden

I Dreh-Automat I I Elektro-Motor I I Hand-Telefon I Aus- t gabeT~soll

~ist unverzerrt soll

mechanische R Ausgangs- soll leistung

Ausgabe-~a I signal

P2 Q ist Tl T2

verzerrt ist

Kriterien Kriterien Kriterien

Quantl- Menge des Quanti- Größe der ~

Quanti- Menge der tativ verartleit- tatlv

baren~ tatlv Obertragenen

z.B. StOckzahl Zeiteinheit

in Watt, in PS Information, z.B. Zeichenfrequenz entspricht Zeichen pro Zeicheneinheit

Quall- Präzision: Quall- Wirkungsgrad: Quall- Vtrzerrungsgrad: tativ tativ tativ

z.B. Toleranz T Lange I

Ausgangs durch Eingangsleistung P2'Pl

Gesichtspunkt das rur das spezielle technische Ge­bilde wichtigste, d. h. seine Hauptfunktion (siehe Definition) berücksichtigt wird. So ist rur einen ver­fahrenstechnischen Apparat, aber auch rur eine Werkzeugmaschine oder ein Verkehrsmittel die Stoffunktion Hauptfunktion, rur einen Motor oder eine Batterie die Energiefunktion und rur eine Re­gelanlage, ein Fernsehgerät oder eine Datenverar­beitungsanlage die Informationsfunktion. Für die Hauptfunktion läßt sich stets auch ein quantitatives und ein qualitatives Gütekriterium der Maschine angeben [71]. Das ist z. B. rur "Stoff-Maschinen" bzw. Apparate eine vereinheitlichte Stückzahl pro Gewicht und Zeiteinheit bei entsprechender Toleranz der Bearbeitung, rur "Energie-Maschinen" bzw. Maschinen schlechthin die Arbeit pro Gewicht (bzw. Volumen) und Zeiteinheit sowie der Wirkungs­grad und rur "Informations-Maschinen" bzw. Geräte die Zeichen, d.h. bits pro Gewicht (oder pro Volu­men) und Zeiteinheit sowie der Verzerrungsgrad (Bild 2_9). Bei der Beurteilung eines technischen Produkts muß man daher stets in erster Linie die Gütekriterien der Hauptfunktion berücksichtigen und erst, wenn diese zufriedenstellend gelöst sind, die anderen Funktionen (Nebenfunktionen) betrach­ten. Wenig sinnvoll wäre es z. B., ein Fernsehgerät in erster Linie nach seinem Wirkungsgrad und einen

Motor nach seinem Kühlwasserverbrauch zu beur­teilen. Die Erkenntnis, daß alle Maschinensysteme eine Zustandsänderung dazu verwenden, eine passive All­gemeine Größe zu verändern von 3 aktiven Allge­meinen Größen, kann auch Anregung sein, zum Aus­gangspunkt rur ein methodisches Vorgehen die syste­matische Änderung und Verknüpfung verschiedener Zustände dieser Größen zu machen. Dazu bedarf es aber eines allgemeinen Vorgehensplanes sowie der Elemente, derer man sich in den einzelnen Phasen dieses Vorgehensplanes bedient und gewisser Ver­knüpfungsregeln (Operationen) rur die Elemente. Auf die Elemente und Verknüpfungsregeln wird in Kapitel 4 näher eingegangen. Wichtig ist es, einen allgemeingültigen, rur das methodische Konstruieren brauchbaren Vorgehens­plan bzw. Ablaufplan zu haben.

2.2 Ablaufplan für das methodische Konstruieren

Es hat in den letzten Jahrzehnten nicht an Vor­schlägen gefehlt, Richtlinien rur das Vorgehen beim Konstruieren zu geben. Eine der ersten stammt von Reuleaux [57] mit seinem Ablaufplan zur kine-

24 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

tischen Synthese von Maschinen. Es folgte sehr viel später Wögerbauer [97], der einen unseren heutigen Vorstellungen schon sehr naheliegenden "Aufgaben­plan der Verknüpfung konstruktiver Teilaufgaben zu einem System" aufstellte. Ein Beitrag von Zwicky [99], der Morphologische Kasten, wurde schon erwähnt. Es folgten Matousek [44], Bischoff/Hansen [7], Kesselring [33], Profos [55] und Rodenacker, der das physikalische Geschehen in den Mittelpunkt seiner Betrachtungen stellt [61], mit Pionierleistun­gen im deutschsprachigen Raum, dann Roth [73], Koller [36], Pahl [51], Beitz [3], Pahl/Beitz [50], Hubka [24], Seifert [83] und ein Vorschlag der VDI­Richtlinie 2222/1 [86]. Aus dem englischsprachigen Schrifttum sind vor allem die Arbeiten von Asimow [2], Penny [54], Krick [39], Gordon [20], Osborn [48] zu nennen. Mit der Konstruktionstätigkeit im allgemeinen bzw. mit der Entwicklung spezieller Produkte befaßten sich vor allem Eversheim [15], Federn [16], Findeisen [17], Martyrer [43] und Opitz [47]. Den Konstruktionsprozeß als informations­verarbeitenden Vorgang heben Müller [45] und Wächtler [92;93] hervor. Eine erste repräsentative Zusammenfassung unterschiedlicher Ansätze und deren Einbindung in einen Ablautplan führten Pahl und Beitz in der Aufsatzreihe "Für die Konstruk­tionspraxis" [49] durch, Rodenacker und Claussen [60] veröffentlichten ein System von Regeln für das methodische Konstruieren. Ehrlenspiel [13,102] ver­sucht die Möglichkeiten der Kostenreduzierung systematisch zu erfassen und die Methoden der Pro­duktorganisation und Produktherstellung zu syste­matisieren. Ein vereinheitlichter Ablautplan der Vorschläge aus den Veröffentlichungen [73, 50, 86, 76] wurde in der Richtlinie VDI 2221 [85] vorgeschlagen. Die an­schließenden Veröffentlichungen berücksichtigen ihn. Im folgenden soll zunächst der Ablautplan für das Algorithmische Auswahlverfahren zur Konstruk­tion mit Katalogen besprochen und dann ein Ver­gleich mit den wichtigsten anderen Ablaufplänen angestellt werden.

2.2.1 Ablaufplan für das Algorithmische Auswahlverfahren zur Konstruktion mit Katalogen

Dieser Ablautplan ist im Beitrag [73, 65] 1968 erst­malig veröffentlicht und in den Arbeiten [74, 72, 63, 76] weiter ergänzt worden. Seine übersichtliche, ver­einfachte Darstellung zeigt Bild 2.10. Er stellt das methodische Gerüst des im folgenden beschriebenen

Aufgaben­formulie­rungs­Phase

(Formulieren)

2 F unktione lle Phase (Entwickeln)

3 Prinzipielle Phase (Prinzip finden)

4 - 7 Gesta l tende Phase

(Gestalten)

(Oe/aill ieren)

Ergebnisse der Konstr.- Tätigkeit

Au fgabenstellung

Anweisungen

QJ 01 E E D

""' , (f)

c g :;;:: 2: Vi c 0

""' .. E QJ

Vi >. (f)

QJ

Ci Cl

F ert igungsun/erlagen

Bild 2.10. Allgemeiner Ablaufplan für das Vorgehen nach dem hier vorgestellten Algorithmischen Auswahlverfahren zur Konstruktion mit Katalogen (AAK).

Die laufenden Ziffern beziehen sich auf die Arbeitsabschnitte des Bildes 2.16

Algorithmischen Auswahlverfahrens zur Konstruk­tion mit Katalogen (AAK) dar, das diesen Aus­führungen zugrunde liegt, kann in seinem generellen Ablauf aber auch allgemein verwendet werden. Sein Aufbau mit den Rücklaufschleifen für das iterative Vorgehen mit der Eingabe von Anforderungen in den einzelnen Phasen und den Rückgriff auf Konstruk-

tionskataloge diente als Vorbild für alle folgenden Ablaufpläne. Das Vorgehen beim Konstruieren läßt sich danach in vier ihrer Art nach sehr verschiedene Phasen gliedern,

die Aufgabenformulierungs-, die Funktionelle, die Prinzipielle, die Gestaltende Phase und die Detaillierungsphase.

Der Ablauf beginnt nach diesem Plan mit der Auf­gabenformulierung, die in verbaler Form gestellt, in den meisten Fällen weder vollständig ist, noch im einzelnen alle für den Konstrukteur relevanten Fakten enthält. Die Einfügung des Konstruktions­Ablaufplanes in den Gesamtablaufplan des Produkts zeigt Bild 2.15.

2.2 .1.1 AuJgabenJormulierungs-Phase

Die Aufgabe muß daher in der Aufgabenformulie­rungs-Phase analysiert, ergänzt und ihr technischer Inhalt präzise ausgedrückt werden. Als Ergebnis erhält man die Aufgabenstellung, welche implizit drei Kategorien von Sätzen enthält:

Den Anweisungssatz, der die Summe aller notwendigen Tätigkeiten, Ver­anlassungen und Handlungen enthält, welche zur Erstellung der erstrebten Konstruktions- und Ferti­gungsunterlagen erforderlich sind,

den HauptauJgabensatz, der den eigentlichen Zweck sowie die Summe der Wirkungen von technischen, physikalischen, chemi­schen usw. Vorgängen ausdrückt, die das technische Produkt erfüllen soll (siehe auch Kapitel 3). Er wird im passiven Maschinensystem realisiert.

die AnJorderungssätze, welche die aus der AufgabensteIlung und die aus der Analyse der Produktumgebung bzw. aus der Analyse des Produktlebenslaufs abgeleiteten Forderungen an das Produkt enthalten. Sie sind zusammengefaßt in der Anforderungsliste [53]. Das ist eine Liste aller zusätzlichen, für das Produkt relevanten Bedingun­gen als Fest-, Ziel-, Grenz- und Bereichsforderungen (Katalog 11.1.1, Band 11). Für die Aufstellung der Anforderungsliste, einer mit neuer Informationsbeschaffung verbundenen Tätig­keit, die konsequent an den vorhergehenden Prozeß der Produktplanung [8, 18,29,38,82,90] anschließt, wurden drei Methoden entwickelt und in Kapitel 3 eingehend beschrieben. Es sind dies die Methoden

2.2 Ablaufplan für das methodische Konstruieren 25

- Produktfrageliste - Analyse der Produktumgebung - Untersuchung der Lebenslauf-Phasen des Pro-

dukts [18].

Die angeführten Methoden ermöglichen es, das gesamte Umfeld der Aufgabe zu klären und zu ergän­zen, so daß man als Ergebnis nicht nur die gewünsch­ten Anforderungssätze, sondern auch eine präzise Formulierung des Hauptaufgabensatzes erhält. Die Anforderungssätze werden in der Anforderungsliste [71, 51, 52, 18, 50] festgehalten. Die Unterteilung in Hauptaufgabensatz und Anfor­derungssätze, die bei anderen Verfassern nicht ge­macht wird, hat den Vorteil, daß mit den Ergebnissen verschieden verfahren werden kann. Während der Hauptaufgabensatz zur Formulierung der Haupt­funktion dient und z. B. verallgemeinert, unterteilt, in verschiedener Weise zusammengesetzt werden kann und stets den eigentlichen Zweck des Produkts beschreibt, bleiben in der Anforderungsliste alle gesammelten, sehr konkreten Informationen wie in einem Speicher vollständig erhalten. Sie können nach ihrer Verwendung in den einzelnen Vorgehens­phasen geordnet sein, stehen bei Bedarf zur Ver­fügung und werden laufend ergänzt. Auf das recht­zeitige Einfließen dieser gespeicherten Randbedin­gungen deuten die Pfeile im rechten Teil des Bildes 2.10 hin. Liegen bewährte Funktionsstrukturen, Prinziplösungen, Entwürfe oder fertigungsreife Aus­führungen, z. B. in Katalogform aufbereitet, vor, dann können im Ablaufplan die zu diesen Ergebnis­sen führenden Schritte übersprungen werden. Stellt sich heraus, daß die Formulierung des Haupt­aufgabensatzes noch nicht zufriedenstellend ist, erfolgt im Ablaufplan ein Rücklauf in die Ausgangs­position. Wie im Eingangsbeispiel beschrieben wird (Bild 1.1), muß man auch hier die Gesamtaufgabe, be­stehend aus der Hauptaufgabe und den Nebenauf­gaben, in Teilaufgaben zerlegen und diesen Gesamt­bzw. Teilfunktionen zuordnen. Sie sind allesamt Soll-Funktionen. Die scharfe Unterscheidung von Soll- und Ist-Funktion rührt daher, daß im ersten Fall eine erstrebte, noch zu realisierende, nur durch die Ein- und Ausgangsgrößen bestimmte Funktion, wie sie ideal sein soll, im zweiten Fall aber eine nach­rechenbare bzw. eine an einem vorhandenen Objekt meßbare tatsächlich realisierte Funktion gemeint ist. Die Soll-Funktion tritt nur in der Funktionellen Phase auf und gibt eine gewünschte, allgemeine funktionelle Beziehung zwischen der Ein- und

26 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

Ausgangsgröße eines vorgegebenen Systems an, während die Ist-Funktion die tatsächlich erzielte Beziehung dieser Größen am Ende der Prinzipiellen und der Gestaltenden Phase wiedergibt. Die Tätigkeit in der ersten Konstruktionsphase kann auch mit dem Begriff "Formulieren" gekennzeich­net werden.

2.2.1.2 Funktionelle Phase

Als nächste folgt die Funktionelle Phase. Hier wird noch nicht nach der physikalischen oder der geo­metrisch-stofflichen Realisierbarkeit gefragt, son­dern nur nach der funktionellen Beziehung zwischen Ein- und Ausgangsgrößen, nach der Untergliederung in Teilfunktionen und nach deren netzartiger Ver­knüpfung zu einer Gesamtfunktion. Es werden zu­nächst die Soll-Funktionen durch Funktionssätze dargestellt. Das sind Sätze (ähnlich den Aufga­bensätzen), die in einem "Schwarzen Kasten" stehen, der Ein- und Ausgangsgrößen hat. Sind sie allgemein genug gehalten, können sie durch Allgemeine oder Logische Funktionen ersetzt werden, mit dem Vor­teil, daß alle Funktionen auf einen beschränkten Satz von Funktions-Größen und deren Änderungen zurückgeführt werden können. So hat die Allge­meine Funktionsstruktur nur die drei Größen Stoff, Energie und Information und jeweils fünf mögliche Funktionsbeziehnungen (siehe Kapitel 4). Ähnlich ist es auch bei den logischen Funktionen, wie sie z. B. in der Schaltalgebra verwendet werden (siehe auch Kapitel 4). Diese Arten von Soll-Funktionen haben den Vorteil, daß man sie durch "Schwarze Kästen" (black boxes) darstellen kann, sich bezüglich des Kasteninhalts nicht festlegen muß, sondern nur bezüglich des Ein­gangs, Ausgangs und der gewünschten grundsätz­lichen funktionellen Beziehung. Bei Allgemeinen Funktionen z. B. wird lediglich angegeben, ob es sich um einen Speicher, Leiter, Umformer, Wandler oder Verknüpf er handelt, bei den logischen Funktionen, ob es ein Negations-, Konjunktions- oder Disjunktionsglied ist usw. Das Ziel in der Funktionellen Phase ist es, die not­wendigen, noch "effektungebundenen" Funktionen (d. h. ohne Berücksichtigung ihrer physikalischen, chemischen usw. Realisierung) zu ermitteln und ihre Verknüpfung in Form einer sogenannten Funktions­struktur festzulegen. Im einfachsten Fall kann eine Funktionsstruktur auch als Allgemeines Flußbild dargestellt werden, d. h. durch Eintragen der Aufgabensätze in die Schwarzen Kästen und Eintragen der Ein- und Ausgänge, wie in Bild 4.12.

Sollen die Funktionen nicht auf die allgemeinen oder logischen Größen bezogen werden, sondern auf beliebige physikalische Funktionssgrößen wie Kraft, Moment, Geschwindigkeit usw., dann kann auch mit ihnen eine Funktionsstruktur entwickelt werden, ähnlich wie die in den Bildern 4.12 und 8.50. In den Bildern 2.11 und 2.13 wird in den ersten bei­den Zeilen gezeigt, wie die Zuordnung von Funk­tionssätzen zu Aufgabensätzen erfolgen kann, wobei die für die Funktion noch charakteristischen Ein- und Ausgänge und die Funktionsstruktur nicht dargestellt sind. In Bild 2.11 wird eine Soll-Funktion zum Ener­giewandeln verlangt, in Bild 2.13 eine solche zum Kraftvervielfachen. Die physikalische Realisierung dieser Funktionen wird dann erst in der Prinzipiellen Konstruktionsphase entwickelt. In die Funktionelle Phase gehört auch die Logische Funktionsstruktur. Sie erfaßt alle Schaltungen, welche sich auf die Verknüpfung logischer Elemente gründen, Schaltungen, die unter anderem zur digi­talen Steuerung und Regelung von technischen Vorrichtungen, gegebenenfalls zur Informations­verarbeitung dienen, aber keine Angaben darüber machen, mit welchen Effekten die einzelne Elemen­te arbeiten. Die Tätigkeit des Konstrukteurs in der Funktionellen Phase kann auch mit dem Begriff "Entwickeln" gekennzeichnet werden.

2.2.1.3 Prinzipielle Phase

Schon bei der Aufstellung des ersten Ablaufplanes [73] mußte über die Frage entschieden werden, ob die zweite Konstruktionsphase "Funktionelle" oder "Prinzipielle" genannt werden sollte. Der Zweifel war berechtigt, da die späteren Arbeiten immer deut­licher zeigten, daß sowohl eine Funktion ausgewählt werden muß, zunächst ohne jede Festlegung des sie realisierenden physikalischen, chemischen usw. Prinzips (Effekts) und dann erst der sie realisierende Effekt (z.B. Hebel-, Keileffekt usw.). Es sind also zwei vollkommen getrennte und ver­schiedenartige Schritte, die bei der Bestimmung der Funktion und Funktionsstruktur und bei der Auswahl der uns von der Natur zur Verfügung gestellten Mittel, den sog. "Effekten" (auch Gesetzen, Gesetz­mäßigkeiten, Sätzen, Axiomen) durchlaufen werden. Für Funktionen, für die die Natur keinen Effekt zur Verfügung stellt z. B. für das Perpetuum mobile, gibt es keine Möglichkeit der technischen Realisierung! (Vom Autor "Funktions-Effekt-Gesetz" genannt, 2. Aufl., [103; 100]).

Konstr.- Ergebnis Phase

Gesamt-aufgabe I Aufgaben-satz )

2.2 AblaufPlan für das methodische Konstruieren 27

Beispiel

Entwickeln eines selbst­antreibenden Radgefährts zum Transportieren von Menschen und Lasten

Zuordnungen

Aufgaben -formulie-rungs- Tei 1-

----------1--------------- ----i - - ..c-:::: I Entwickeln technischer i -~- - - i

Teilaufgaben zur Gesamtaufgabe

Phase aufgaben

I Au fgaben-I I Vorrichtungen zur Um - 1 I

sätze) 1 I setzung gut speicherbarer 1 1 I I Energie in mechanische IL :

I-__ -t-__ ----jf--__ L __ -_---;i_-__ ---.J _______ +-I _________ ----'-: _-_---.J __ ----ITze~ltunktionen : I I Teilaufgaben

Funktianelle Funktions­Phase .. t f" IZ.B. Allge- sa ze ur

Energie wandeln

meine Funk- 5011- chemische in thermische, thermische in mechanische

thermische in mechanische

elektrische in mechanische Effekte li onsslruk _ Funktionen

chemische in I chemische in elektrische, mechanische elektrische in mechanische

lurl I 1 Iz.B. aus 1----+----1---+: -----+: --------+-1-----..1:------+: ---I Bild Z.1Z)

Prinzipielle Phase Osmose. Galvanische

Effekt für Elemente,

zu Exothermische chemische Verschiedene Elektro- Teilfunktionen Reaktionen, z.B. adiabate Kompressionen magnet Wirkprinzip: Effekte

Effekte bene E ffektträger Gestaltebene

Muskelkontraktion Elektromagnet Kompression z.B. adiabate Einzelteile,

1---+: -----+: --------+-1-------;:------+: _--ITeileverbände

f----------4----------j EJ I.--------'~ I 1 bzw. Vorrich-Gestaltende Geometrische Muskel Akkumulator u. Verbrennungsmotor Wärme - Elektromotor tungen zu den Phase Realisierung Elektromotor kraftmaschine Effektträgern

der Effekte

Bild 2.11. Methodisches Vorgehen beim Konstruieren.

Zuordnen von Teilfunktionen zu Teilaufgaben der Formu­lierungs-Phase, von Effekten und Effektträgern zu Teil-

Es wird daher zwischen die Funktionelle und die Gestaltende die "Prinzipielle" Konstruktionsphase eingeschoben. (Bild 2.10). Das ändert bis auf ein paar Benennungen an der bisherigen Vorgehensweise wenig, denn implizit war die Prinzipielle Phase immer in der Funktionellen enthalten, bis auf einen kleinen Teil, der der Gestaltenden Phase entnommen wird. In der Prinzipiellen Phase erfolgt die Weiterentwick­lung des Produkts von der durch "Schwarze Kästen", Funktionsgrößen oder anderen Symbolen ausge­drückten Soll-Funktion über die Wahl des Wirkprin­zips (Effekt) und der Wirkstruktur (Effektträger) bis zu einer Prinzipskizze.

Es sind daher in dieser Phase zwei Konstruktionsab­schnitte zu durchlaufen:

- der für die Entwicklung des funktionellen Wirk­prinzips, in dem für jede Funktion der Funktions-

funktionen der Funktionellen Phase und von Einzelteilen oder Teileverbänden zu Effekten und/oder Effektträgern der Prinzi­piellen Phase

struktur ein physikalischer, chemischer usw. Ef­fekt ausgewählt wird, und

- der für die Entwicklung des gestaltgebundenen Wirkprinzips, in dem die die Effekte realisieren­den Effektträger zu einem geometrischen Gebilde, der sogenannten "Prinzip skizze" zusammenge­setzt werden.

In diesen beiden Konstruktionsabschnitten können auf grund dieser Unterteilung zahlreiche Varianten erzeugt werden, im ersten durch Variation der vorge­sehenen Effekte (z. B. Hebel-, Keileffekt usw.), im zweiten durch Variation der geometrischen Ausbil­dung der Effektträger (gerader, gekröpfter, einfacher, doppelter usw. Hebel). Das Vorgehen wird im folgenden an einigen Beispie­len gezeigt. Nachdem in Bild 2.11 die Soll-Funktion "Energie wandeln" ermittelt wurde, einschließlich der theore­tischen Varianten der Wandlung von chemischer in

28 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

~ang Mechanische Thermische Licht- E[ektrische Chemische Energie Energie Energie Energie Energie

Eingang Nr. 1 2 3 4 5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Mechanische Einfache Reibungswärme, Tri bo[umineszenz Dyn amomaschine,

Energie 1 Maschinen Wärmepumpe, Mikrophon

--

Kä[temaschine

1.1 1.1 1.] 11.4·1.4) MHD - Generator

1.5

Wärmekraft - Absorptions - G[üh[ampe 1.4

Endotherme Thermische 2 maschine kä[ temaschine

Seebeck-Effekt, chemische

Energie Thermionische Reaktionen Dioden

].1 ].1 ].] ].4 ].5

Licht- Radiometer Licht - F[uoreszenz Sperrschicht, Photosynth ese,

Energie 3 absorption Photozelle Photodi ssoziation

(So[ar Ce[[)

4.1 4.1 4.J 4.4 4.5

E[ektrische E[ektromotor, Pe[tier- Effekt, Spektrallampen, Speicherung in E[ektro[yse,

Energie 4 E[ektro-Osmose, Thomson - Effekt L euc htstoff röhren Akkumu[ator oder E[ektrodia[yse

MHD-Pumpe Pumpspeicherwerk

5.1 5.1 5. ] 5.4 5.5

Chemische Os mose , Exotherme chemi- Chemi[um ineszenz, Ga[vanische-, Präreaktion in

Energie 5 Muske[ sche Reaktionen, (Leuchtkäfer) spez. Brennstoff- B re nnstoff-

spez. Verbrennung elemente elementen

Bild 2.12. Matrix der Energie-Direkt-Umwandlungen (EDU) nach Justi [27, 28]

Konstr. - Ergebnis Beispiel Zuordnungen Phasen

I l [

I Vorrichtung zum Anpassen

Aufgaben- [ I

der Lei stungsgrönen (M; w)

formulierungs- Tei[aufgaben. I I

der Motorwe[[e an die Tei[funktionen Phase Aufgabensätze I Leistungsgrönen der

I I A nt rie bswe[[e entwickeln zu vorgegebenen

L __ , ___ -.J Tei[aufgaben I I

Funktionelle )

I , ___ ' ___ , Phase Tei[funk- I I Geschwindigkeit herabsetzen, (Funktions- tionen als I [ Kraft vervielfachen Effekte grönen, Funk- 50[[ - L _____ ---.J

tionsstruktur) Funktionen - ~-I (z.B.ausBild 2.12 - ----- -- - ----- Kata[oge aus Prinzipielle -- ...-

1

Band II ) Phase Effekte

11 Druck- 11 Moment-Kraft-Moment- zu Tei[funktionen Wirkprinzip Effektträger Staudruck

ausbreitung Umformung Wirkstruktur Gesta[tansatz Prinzip[ösung

I : I Einze[tei[e, 1 : I Konstruktions· Tei[everbände

Gesta[tende entwurf, IhYdrodynamischel1 hydrostatische I I mechanische bz w. Vor richtungen Phase Fertigungs- Wandler Wandler Untersetzungsgetriebe zu den Effekten u.

unterlagen Prinzip[ösungen

Bild 2.13. Methodisches Vorgehen beim Konstruieren.

Zuordnung von Effekten zu Teilfunktionen der Speziellen Funktionsstruktur beim Vorgehen in der Prinzipiellen Phase.

Anschließend Zuordnung von Mechanismen zu den Effekten. Beispiel: Schaltgetriebe

eine andere Energieart, werden nun mögliche Wirk­prinzipe mit Effekten und dazu gehörenden Effekt­trägern gesucht. Eine große Hilfe für das Finden der benötigten Effekte zur Energiedirektumwandlung ist die Justi-Matrix [27, 28] in Bild 2.12. Es handelt sich dabei um eine Art zweidimensionalen Lösungs­katalog (siehe Kap. 10, Band II), bei dem in den Kreuzungsfeldern von Eingangs- und Ausgangs­energie der für die Direktumwandlung zur Verfügung stehende Effekt bzw. ein ihn realisierender Mecha­nismus steht. Diese Effekte sind geeignet für Funk­tionsstrukturen mit Allgemeinen Funktionen. Sie wurden auch in Bild 2.11, Zeile 3, als Effekte für das Wirkprinzip eingetragen. Keine Hilfe bietet die Justi-Matrix, wenn Effekte benötigt werden, die sich auf die die Energie beschreibenden Größen beziehen wie Kraft, Ge­schwindigkeit, Moment, Impuls, Weg, Spannung, Stromstärke, Entropie usw. In der gleichen Weise wie mit den Allgemeinen Konstruktionsgrößen (Stoff, Energie, Information) können die Ein- und Ausgangsgrößen von Funktio­nen auch mit den oben angeführten Intensitäts- und Quantitätsgrößen (Kraft, Geschwindigkeit usw.) nach Macfarlaine [42] gebildet werden, wie bei der "Speziellen Funktionsstruktur" noch eingehend beschrieben wird. Ein entsprechendes Vorgehen ist in Bild 2.13 darge­stellt. Die in der Funktionellen Phase ermittelte Soll­Funktion für die Entwicklung eines Schaltgetriebes ist hier "Kraft vervielfachen" (Zeile 2). Die dafür geeigneten Effekte sind in Zeile 3 angeführt. Man kann sie aus der in Bild 5.7 enthaltenen Funktions­größen-Matrix und den in Bild 5.8 aufgeführten Gleichungen und Effekten entnehmen. Die für die Effekte notwendigen Effektträger und deren Zusammenstellung sind in Bild 2.13 nicht eigens aufgeführt. Der Schritt zum Finden des gestaltgebundenen Wirkprinzips, welcher zahlreiche geometrische Varianten ermöglicht, ist hier noch nicht dargestellt, sondern es sind nur die fertigen Produkte in Zeile 4 angeführt. Nach jedem Schritt in den einzelnen Phasen wird eine Prüfung des Ist- zum Sollergebnis vorgenom­men. Fällt die Prüfung zufriedenstellend aus, kann zum nächsten Konstruktionsabschnitt übergegangen werden, wenn nicht, erfolgt ein Zurückgehen auf einen vorhergehenden Abschnitt oder in eine vorher­gehende Phase (Rekursionsschleife) und ein neuer­licher Beginn (Bild 2.10). Dieses ständige Vor- und Zurückgehen im Ab­laufplan ist charakteristisch für die Konstruktions-

2.2 Ablaufplan für das methodische Konstruieren 29

tätigkeit. Da immer nur ein Teil der notwendigen Randbedingungen voraussehbar ist, wird mit den Erkenntnissen des letzten Ergebnisses die Anforde­rungsliste ergänzt und derselbe Vorgehensschritt noch einmal durchlaufen. Der AblaufPlan ist so allgemein gehalten, daß bei­nahe alle Vorgehensweisen nach ihm erfolgen können, z.B. auch solche mit nicht normierten Funk­tionen [50]. Für den Ablaufplan in Bild 2.10 sind die in den Kapiteln 4 und 5 beschriebenen Modelle der Allgemeinen, der Logischen und der Speziellen Funktionsstruktur besonders geeignet. Bei allen Phasenübergängen, die das fortschreitende Konstruieren oft schwierig machen, leisten Kon­struktionskataloge (Kap. 11, Band II) gute Dienste. Dies gilt besonders beim Übergang von der Prinzi­piellen zur Gestaltenden Phase. Die Tätigkeit des Konstrukteurs in der beschriebenen Phase kann auch mit dem Ausdruck des "Prinzip/indens" bezeichnet werden.

2.2.1.4 Gestaltende Phase

Die Gestaltende Phase läßt sich in die Geometrisch­Stoffliche und die Fertigungstechnische Produkt­gestaltung unterteilen. Von der Prinzipiellen Lösung ausgehend, die im wesentlichen ein "eindimensio­nales" Fortschreiten gestattet, tritt man hier plötzlich in den dreidimensionalen Raum und sieht sich einer Vielfalt von Möglichkeiten gegenüber, die bei syste­matischer Varation unvergleichlich mehr einschrän­kende Bedingungen benötigt als die Funktionelle Phase. Allein schon die orthogonale Lagezuordnung von drei Würfeln (siehe auch Bild 6.13) im Raum ergibt z. B. 65 = 7776 Möglichkeiten 2. Abhilfe: Man hält sich an Modellvorstellungen und Vorbilder oder schaltet so früh als möglich die wenig aussichts­reichen Lösungen aus. Im ersten Abschnitt der Geometrisch-Stofflichen Produktgestaltung steht meist eine Skizze der Prin-

2 An dieser Stelle sei auf das bekannte Beispiel des "Zauber­würfels" hingewiesen. Jede seiner sechs verschieden­farbigen Flächen ist noch einmal in neun Quadrate unterteilt, welche zu Beginn des Spiels auf jeder Fläche noch gleichfarbig sind. Durch einen ausgeklügelten Verstelleungsmechanismus lassen sich diese Quadrate in beinahe beliebiger Weise vertauschen und ergeben 43.252.003.274.489.856.000 Farbkombinationen, d.h. etwa 43 Trillionen Anordnungmöglichkeiten der Ober­flächenelemente am Würfel. Der Spieler muß die ursprüng­liche Anordnung wieder herstellen, was nur bei Anwen­dung bestimmter Regeln möglich ist.

30 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

ziplösung (mit Effekten oder Effektträgern, siehe Bild 2.16) oder gar eine ausführlichere schematische Skizze zur Verfügung. Diese wird in weiteren kon­struktiven Schritten zu einem "Konturbild" (Umriss­bild) gestaltet und nach geometrischen, dimensionie­rungs- und werkstofftechnischen Gesichtspunkten aus Körpern mit möglichst einfach herstellbaren Oberflächen zusammengesetzt. Die Montierbarkeit, aber auch die Fertigbarkeit der Einzelteile bedingt häufig ein zusätzliches Trennen von ehemals ganzen Teilen und ihr nachträgliches Zusammenfügen. In Bild 2.14 ist die Gestaltende Phase in 9 Unterab­schnitte unterteilt und am Beispiel eines Kurbeltriebs und eines Pleuels dargestellt. Welche Gesichtspunk­te und Zuordnungen bis zur allmählichen Ausbil­dung des Pleuels notwendig sind, geht aus den Dar­stellungen der mittleren und den Texten der rechten Spalte hervor. Im ersten Konstruktionsabschnitt der Gestaltenden Phase liegt auch der Schwerpunkt der Gestaltungsarbeit am Produkt, mit zusätzlicher Berücksichtigung der Grundsätze des Industrial Designs, insbesondere die Auslegung des Erschei­nungsbildes und der Mensch-Geräte-Beziehungen [35].

2.2.1.5 Herstellungstechnische Phase

In der Herstellungstechnischen Produktgestaltung, erfolgt die Detailarbeit, die endgültige Festlegung der Einzelteile, Aufstellung der Stücklisten, Aus­führungs- und Gebrauchsanweisungen. Spätestens an dieser Stelle, besser noch nach der Geometrisch­Stofflichen Produktgestaltung, muß eine technisch­wirtschaftliche Bewertung z. B. nach [31, 87, 32] vor­genommen werden und eine neue Kontrolle der Ist­und Soll-Funktion mit eventuellem Rücklauf erfol­gen. Die Überprüfung der Wirtschaftlichkeit techni­scher Lösungen und Lösungsvorschläge ist auch ein Hauptanliegen der Wertanalyse. Es erfolgt eine Funktionsaufgliederung des Produkts mit dem Ziel, über die Zuordnung von "Funktionskosten" wirt­schaftliche Schwachstellen aufzuzeigen und zu behe­ben, teils über funktionelle, prinzipielle oder geome­trisch-stoffliche Maßnahmen. Ihre Möglichkeiten und ihre Einstufung im Rahmen des methodischen Konstruierens werden von Ehrlenspiel [12, 13, 14, 90] einer kritischen Betrachtung unterzogen. In der beschriebenen Phase spielen die Gestaltoperationen und -variationen (Katalog 11.1 0.1, Band 11) eine große Rolle. Die Tätigkeit des Konstrukteurs in die­ser Phase kann auch durch den Begriff "Gestalten" gekennzeichnet werden [104].

Das Ergebnis dieses Ablaufs konstruktiver Tätigkei­ten, der hier für eine Neukonstruktion geschildert wurde, ist der vollständige Satz und die Dokumen­tation der Fertigungsunterlagen, Ausführungs- und Nutzungsangaben. Für alle vier Phasen des Ablauf­planes werden neben den Konstruktionskatalogen (Band 11) in den folgenden Kapiteln weitere Hilfs­mittel in Form von Übersichtstafeln und metho­dischen Anleitungen und Beispielen zur Verfügung gestellt. Folgende wichtige Gesichtspunkte müssen im Zu­sammenhang mit dem Ablaufplan noch besprochen werden:

- Die Auswirkungen von richtigen oder falschen Entscheidungen in den verschiedenen Phasen [73].

- Das Weglassen oder Überspringen einer Konstruk­tionsphase.

- Die Einfügung des Ablaufplanes in ein übergeord­netes Vorgehenssystem.

- Eine feinere Unterteilung des Ablaufplanes in zusätzliche Arbeitsabschnitte.

2.2 .1.5 Auswirkung von Entscheidungen in einzelnen Phasen

Wie schon beim "Verschlußbeispiel" gezeigt und in Bild 2.19 anschaulich dargelegt wird, ist nicht nur die Vielfalt der Lösungen beim Aufstieg in eine höhere Ausgangsebene größer, sondern auch die Variations­und Optimierungsmöglichkeit. Das zeigen an schö­nen Beispielen aus der Werkzeugmaschinen­fertigung Salje und Redecker [81, 56]. Wird nun beispielsweise in der Funktionellen Phase eine Ent­scheidung getroffen, die sich später als nicht weit­sichtig, ja sogar als falsch erweist, dann kann die darauf basierende Konstruktion nur sehr unvollkom­men durch besonders sorgfältige und gute Durch­arbeit der nächstfolgenden, also der Gestaltenden Phase, verbessert werden. Die Kostenverantwortung [13] ist daher in einer "oberen" Phase ungleich höher als in einer "unteren", obgleich gerade in den "obe­ren" Phasen sehr viel weniger Anhaltspunkte zur Kostenabschätzung vorliegen als in der Gestaltenden Phase. Beispiele: Die Wahl mechanischer statt elektro­nischer Funktionen für die Konstruktion einer Tisch­rechenmaschine konnte seinerzeit durch noch so gute Ausführung der Geometrisch-Stofflichen Produkt-

~

Bild 2.14. Konstruktionsabschnitte der Gestaltenden Phase aufgrund der gestaltlichen Anforderungen an einen Teilever­band und an dessen Einzelteile, hier gezeigt an einem Pleuel (siehe auch Band II: Gestaltvariations-Operationen)

2.2 Ablaufplan für das methodische Konstruieren 31

Vorgehen. Phasenabschnitte Beispiel Zuordnungen, Gestal tungsoperationen

Funktionelle Zuordnung von Effekten

Phase Soll-Funktion 0 Kral t - Moment - Umformung und Effektträgern

z.B.aus BildS.11-3 oder Katalog Band II

Prinzipielle IViergliedrige Mechanismen)

Phase Effekt,

-~-:] Effektträger, 1 Wirkstruktur Entwickeln eines kinemati-

c d sehen Modells durch Zuordnung

Gestaltende n der passenden Gelenke an den Phase Erste d Strukturfunktions- Elementen

Geometrische 2 ~ Linienstruktur Prinzipskizze Verbessern der Geometrischen

Linienstruktur z.B. Struktur

d durch Paarwechsel (co d) Verbesserte

~~, Geometrische 3 Linienstruktur Strukturskizze

d r Strukturierung der Einzelteile

r: c Einzelteile E al s 4 Strukturen

Zuordnung Geome- 0 0 a einer möglichen trisch,

Stofflich a Ausgangskontur

5 I-$- -$- I Teileänderung auf Grund günstiger

Konturierung Qu ers c hn ittsdi-

I --~ mensionierung des EinzeI-

Einzelteil mit IWerkstoff) teil s a

~-Kontur und 6 (parallel dazu F unkti onsflächen I Konturierung

Teileänderung der anderen auf Grund der Einzelteile Massenredu - und Überprü-

Kontur zierung,Mas - fen der räum-

--i@ senverteilung lichen Ver-

7 ~. träglichkeit)

I

Teiletrennung auf Grund der Montierbarkeit

Verband von -$--$ S Einzelteilen

Teilegestaltung im Hinblick auf Herstellungs -

2.8.37 Mu Si 5 Vergüt,t'Uf ~ Werkstoff - technische

Herstel- ~'" .. ""' .. , ,"",,'.' eigenschaften. Ausarbeitung

lungs -Fertigungs -

A -1 r-~Y~ Manhaltigkeit. der Teile

technisch unterlagen

9 _ (-t+-N-+~ r~~ Oberfläche

'I -I I- /K'.' A

l r rA----ri

32 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

gestaltung nicht zu konkurrenzfähigen Produkten führen. Eine ähnliche Entwicklung hat auch auf dem Gebiet der Uhren, der Fotoapparate, vieler Haushaltsgeräte und solcher technischer Produkte stattgefunden, in denen eine Steuerung, eine Regelung zunächst als unnötiger Luxus betrachtet wurde. Gleiche Grundsätze gelten, wenn grundsätzliche Verbesserungen nicht schon in der Funktionellen oder Prinzipiellen Phase, sondern häufig erst in der Gestaltenden Phase vorgenommen werden. Statt einen günstigeren Effekt zu wählen, begnügt man sich mit fertigungstechnischen Korrekturen. Auch für Optimierungsversuche innerhalb der ein­zelnen Konstruktionsabschnitte, z. B. des Geome­trisch-Stofflichen und der Fertigungstechnischen gelten gleiche Grundsätze. So kann z.B. die Wahl einer falschen Zahnflankenform durch noch so gute fertigungstechnische Ausführung und Oberflächen­behandlung der Flanken den Geometriefehler nicht mehr ausbügeln. Da aus dem Ergebnis einer übergeordneten Phase immer die besondere Aufgabenstellung der nachfol­genden abgeleitet wird, muß auch die Änderung in der übergeordneten Phase in allen nachfolgenden wesentliche Änderungen zur Folge haben. Man soll­te sich daher folgende Grundsätze zur Richtlinie machen:

- Die Verbesserung einer Konstruktion ist am wirkungsvollsten durch Optimierung in einer möglichst weit "oben" liegenden Phase des Konstruktionsablaufs zu erzielen. Viel weniger wirkungsvoll sind Optimierungen in "unteren" Phasen.

- Daher ist es stets lohnenswert, die ersten Konstruktionsphasen einschließlich der Auf­gabenformulierung gründlich durchzuarbeiten, da dort Weichenstellungen in positivem oder nega­tivem Sinne erfolgen, die später kaum zu ändern sind.

- Verbesserungen von Konstruktionen in "oben gelegenen" Ablaufphasen, für deren Produktion und Fertigung schon große Investitionen gemacht wurden, sind sehr kostspielig, da durch die Ände­rungen alle nachfolgenden Phasen beeinflußt und eventuell ein Großteil der Investitionen nutzlos werden.

Man kann feststellen:

- Eine richtige und möglichst fehlerfreie Aufgaben­steIlung ist für das Produkt lebenswichtig.

- Die richtigen Funktionen und Funktionsstrukturen entscheidend.

- Eine günstige Prinziplösung von großer Bedeu-tung.

- Die zweckmäßige Gestaltung sehr wichtig. - Die gute Fertigung wichtig.

Wird durch eine spätere Tätigkeit, z. B. durch die Fertigung, auch eine vorhergehende Phase beein­trächtigt, dann erhält sie deren Priorität.

2.2 .1.6 Überspringen von Konstruktionsphasen

Bei Neukonstruktionen sollte keine Phase und kein Konstruktionsabschnitt ausgelassen und bei allen anderen Konstruktionen sollte keine Phase bzw. kein Konstruktionsabschnitt übersprungen werden. Tut man das dennoch, ergeben sich nachträglich so viele Änderungen, daß die ersparte Zeit reichlich wieder verlorengeht, eine zügige Fertigung nicht möglich wird und das Produkt wahrscheinlich technisch schlechter und teurer wird. Die Erfahrung hat viel­fach gezeigt, daß in der Regel bei der voreiligen Fertigung geometrisch-stofflich noch nicht ausge­reifter Konstruktionen trotz großen finanziellen und persönlichen Einsatzes kein Zeitgewinn zu erwirt­schaften ist.

2.2 .1.7 Einfügen des Konstruktionsablaufs in ein übergeordnetes Vorgehenssystem

Nach den Vorgehensweisen der Systemtechnik unter Berücksichtigung konstruktionsmethodischer Ge­sichtspunkte muß auch ermittelt werden, wie der Konstruktionsablaufplan in den gesamten Lebens­lauf des Produkts eingeordnet ist. Seine Stellung in einem übergeordneten Vorgehenssystem zeigt Bild 2.15, das aus der VDI-Richtlinie 2221 [85] entnom­men ist. Besonders sollte beachtet werden, daß schon vor einer Auftragserteilung umfangreiche Planungs­arbeiten, wie Marktanalysen, Kostenvorgaben, Be­rücksichtigung der Unternehmensziele und der Unternehmensmöglichkeiten, durchgeführt werden müssen. Dann erfolgt die Entwicklung und Kon­struktion, wie im Ablaufplan Bild 2.10 beschrieben, anschließend die Fertigung, der Vertrieb und der Ein­satz des Produkts. Bei neuzeitlichen Konstruktionen muß auch an die Wiederverwendung (Recycling) bzw. an die weitere Nutzung der Produktteile oder an eine umweltverträgliche Ablage gedacht werden. Das Konstruieren selbst beginnt mit der Aufgaben­formulierung und endet mit der Bereitstellung der Fertigungsunterlagen, Montageplänen und Betriebs­anleitungen, kurz mit der Produktdokumentation.

_ System-

cu cu

'" "-c: cu Ol c: => ~

cu ;:: .2 c: «

Deponie! Umwelt

vorstudie

System-entwicklung

System -herstellung

System -eintührung

System -betrieb

System­wechsel

Bild 2.15. Konstruktion und konstruktive Entwicklung eines technischen Produkts als Teil seiner Lebensphasen im gene­rellen Produkt-Entwicklungs system [85], beruhend auf Richt­linie VDI 2243, Recyclingorientierte Gestaltung technischer Produkte

2.2.1.8 Unterteilung des Ablaufplanes in die Arbeitsabschnitte 1 - 7

Es hat sich rur das methodische Vorgehen als zweck­mäßig erwiesen, die Konstruktionsphasen, wie sie in Bild 2.10 beschrieben wurden, in weitere Konstruk­tionsabschnitte (auch "Konstruktions-" bzw. "Ar­beitsabschnitte" genannt [85]) zu unterteilen. Jeder dieser acht 3 Abschnitte flihrt zu einem Arbeits­ergebnis, das der endgültigen Realisierung des Produkts näherkommt und sich durch Berücksich­tigung neuer Eigenschaftsgruppen vom vorherigen qualitativ unterscheidet. Diese feinere Unterteilung bietet auch die Möglich­keit, innerhalb jedes Konstruktions(Arbeits)­abschnitts neue Varianten (siehe Bild 2.23) zu bilden, wie das in den Bildern 1.3,2.11,2.13 mit der Effekt-

3 Die Zählung geht in [85] von I bis 7, jedoch wurde in den folgenden Ausführungen zusätzlich eine scharfe Trennung gemacht zwischen den prizipiellen Lösungen, in denen nur der Effekt, und solchen, in denen auch prinzipielle geome­trische Anordnungen ermittelt werden. Daher kommen die Arbeitsabschnitte 3.1 und 3.2 gleichwertig zu den anderen hinzu.

2.2 Ablaufplan für das methodische Konstruieren 33

Variation vorgeruhrt wurde. Ein weiterer Vorteil ist es, daß die unterschiedliche Benennung der Phasen von den verschiedenen Autoren als Folge der Zusam­menfassung verschiedener Abschnitte auch vom Inhalt her deutlich erkannt werden kann. So umfaßt die "Funktionelle Phase" nach Roth den Abschnitt 2, die "Prinzipielle Phase" die Abschnitte 3.1 und 3.2, während die "Konzeptphase" nach Pahl/Beitz [50] die Abschnitte 3.1 und 3.2 enthält. In Bild 2.16 sind in der ersten Spalte die Konstruktionsphasen, in der zweiten die Arbeitsabschnitte, in der dritten die Arbeitsergebnisse, in der vierten Beispiele nach [21] flir Produktdarstellende Modelle (auch Produkt­Modelle ) und in der flinften die Mittel der Modelldarstellung angegeben. Auch in späteren Arbeiten wie in [64] wird auf diese Unterteilung zurückgegriffen. Für die einzelnen Arbeitsabschnitte (Bild 2.16) gilt:

Arbeitsabschnitt 1 (AufgabensteIlung) Er entspricht der Aufgabenformulierungsphase. Als Ergebnis des Klärens und Präzisierens der Auf­gaben stellung werden auch hier die Anweisungen möglichst in prägnanten Anweisungssätzen, die Hauptaufgabe nach Möglichkeit als Hauptauf­gabensatz formuliert und die Anforderungsliste als Summe sämtlicher Anforderungen aufgestellt (siehe Kapitel 3). In Arbeitsabschnitt 1 sind daher festzulegen:

- Die Anweisungen, als Anweisungssätze, welche all das enthalten, was zur Erstellung der Fer­tigungsunterlagen verlangt werden muß.

- Die Hauptaufgabe beschreibt den Hauptzweck, welchen das Produkt erflillen soll. Sie bestimmt auch die Hauptfunktion und damit den Hauptum­satz des Produkts (beim Kraftfahrzeug lautet sie z. B. "Stoff transportieren").

- Die Anforderungen mit sämtlichen Zusatzinfor­mationen und Randbedingungen, welche der Ent­wickler und Konstrukteur noch benötigt.

Als Arbeitsmittel rur diesen Abschnitt werden auf­gabendarstellende Modelle eingesetzt, vorwiegend Elemente der Sprache, weshalb von der Aufgaben­formulierungs-Phase gesprochen wird (siehe Kapitel 3), mit der dieser Arbeitsabschnitt auch identisch ist.

Arbeitsabschnitt 2 (Funktionen) Typisch rur ihn ist die Verwendung von Funktions­symbolen, Gleichungen, Funktionssätzen mit Sprachelementen sowie von Funktionsstrukturen

34 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

Phasen

I OJ :::J Vl E 0 L-..c::: 00-

- I C Vl OJ Ol -§c .2'2 :::J OJ « :.:: I---

OJ

OJ OJ C Vl o 0 -..c::: ~O-:::J

l..J....

-OJ Vl o

..c::: 0-

~ OJ

0.

N C L-0-

OJ U1 0

..c::: 0-

OJ "'Cl C OJ

0

Vi OJ

=

Arbeitsabschnitte Arbeitsergebnisse Produktdarstellende Beispiele

( Aufgabe iH Hauptaufgabensatz r Automatisches Steuern der Getri ebeübers etz ung

Klören und I / Anweisungssötze f präzisieren der r

Verbale Formulie-

f-----------

Abteilung X: Konstruktion durchführen

Aufgabensteilung I ~p A f d / J / / n or erungen

L---f===~' / Anforderungsliste

rungen !-s,augröne .. -. ----­

Oldruck Ventilort ...

I Ermitteln von ~ Funktionen und deren Strukturen

Suche nach ~ Effekt-Lösungspr inz ipi en

1 Suche noch ~ 3.2 Gestalt-

L ösungspr inz ipien

H GI iedern in L 4 realisierbore Modulel

Gestoifen der } 5 mangebenden Module

16

G estalfen des

~ gesamten Produkts

Festlegen der ~ 10- 7 Ausführungs - und

Nutz ungsangaben

Funktionsgrönenauswohl, domit Soll- Funktionen,

"Schwarze Kästen"

UFunktionsstrukturen / I / mit Soll-Funktionen /

Effektouswohl damit Wirkprinzip

-----1 Pri nzi pi ösungen mit / jEffekten u.Strukturenj

------Effekt trägerouswahl domit Wirkstruktur

I j Prinziplösungen / H mit Effektträgern

S tr ukturgestalt -Skizze Effekt- Module Gestolt - Module

Funktions­Symbole

Effekte,

E 1 ---{E;;e;:g;e E 3 Ez-!verknupfen

:t>--S~F Xl~y xz~

p~ ~Druck

Effekt- s~HOOk" Symbole F~F

1 F - 1 F 2 2'72' 1 Hebel

--------1 -3-2;--

Prinzip­skizzen

Module

EEE -E-=-_~t

W Modulore Struktur / H---'{IA/'M-f--------I----f--------.-

Konturgebung der Module I----------~

IFunktionseinheiten, ~

Funktionsteilei ~ -;]1' . ~ Festlegung und Funktions- ~" "-A J,...:!: l3 Nochrechnung wesent- einheiten LlL/DJ T-licherFunktions-und P·,w,.'-,-

Dimen sionierungsgrönen, Werkstoffwohl , Herstellver fo hren

P7 m fl/ rr [::tbz I-~ I P----

Funktions· I~ ~ -{'----vore_ntwu_·rfe ----1/ teileLt·~g -------_._-- -------_.-

Manstöbliche Zeichnung, Gesamtentwurf rr--11\ olle Einzelteile, ?' i{ f3. \ Bougruppen entholtend, K~ W~ I Houptstückliste,Formgebung n~ --n..3-1(IH---+., rr Ilndustrial Design) I ~ Technisch- wirtschoft - t; '77;?;7j ~ 1 liche Bewertung ! tri B

t7~::::~- ----~~ ~-~~~-Fe r t igungsunterlagen, Montageplöne, Betriebsanleitungen usw,

Einzelteile

f-----t--fJ produktdokumentationj

Prod ukti on ste chnische Reolisierung

Modelle Art

~ OJ

"'Cl o E

..c::: u o L-0.

VJ

OJ

OJ "'Cl o E

..c::: u :::' 0.

VJ "'Cl C :::J

I

Vl C

g :Y c :::J

l..J.... I

o U1 OJ

=

OJ

OJ "'Cl o E

o Vi OJ

=

und Schaltplänen für seine Produktdarstellenden Modelle (Bild 2.16, Spalte 4). Ausgang für diesen Abschnitt ist die Hauptaufgabe, für die eine Haupt­funktion gesucht wird, die sie erfüllt. Die Hauptfunk­tion ist wichtigster Bestandteil der Gesamtfunktion, kann aber in der Regel nur mit Hilfe von Nebenfunk­tionen realisiert werden. Jede Funktion, Haupt- oder Nebenfunktion, kann zur leichteren Lösungsfindung in hierarchisch aus ihr ableitbare Teilfunktionen auf­gegliedert werden. Beispiel Kraftfahrzeug: Haupt­funktion ~ Stofftransport; Nebenfunktion ~ Lade­fläche, Dämpfung, Witterungsschutz; Teilfunktion ~ Antrieb, Fahrgestell, Steuerung. Der Unterschied zwischen Aufgabe und Soll-Funk­tion besteht - wie schon erwähnt - darin, daß bei ersterer nur ein verbales Ziel genannt wird, bei letz­terer jedoch ein abgeschlossenes System (z. B. ein "Schwarzer Kasten") mit Ein- und Ausgang, also ein Fluß, vorausgesetzt wird, der im Grenzfall auch ein Zustand sein kann. Die Funktion ist hier stets die erwünschte grundsätzliche Abhängigkeit der Funkti­onsgrößen am Ausgang eines Systems (Schwarzer Kasten) zu denen am Eingang des gleichen Systems. In der Mathematik wird diese Abhängigkeit durch Gleichungen des Typs y = fex) dargestellt. Man legt daher noch keine Gesetzmäßigkeit, keinen physika­lischen, chemischen usw. Vorgang (bzw. Effekt) fest, sondern nur eine gewünschte Funktionsbeziehung, also die Soll-Funktion. Das Arbeitsergebnis sind einzelne oder mehrere solcher "Soll-Funktionen" und deren Verknüpfung, die sog. Funktionsstrukturen (Bild 2.7-3, 2.8-2). Dazu gehören Allgemeine, Spezielle und Logische Funktionen und deren Funktionsstrukturen. Arbeitsmittel für Abschnitt 2 sind daher die normier­ten und nichtnormierten Soll-Funktionen, dargestellt als Schwarze Kästen, mathematische Funktionen oder Funktionssätze. Die Funktionssätze bilden den Übergang von der Aufgabenformulierungsphase zur Funktionellen Phase.

Arbeitsabschnitt 3.1 (Prinzipläsungen mit Effekten) In diesem Abschnitt wird entschieden, ob die gewünschte Funktion physikalisch, chemisch usw. realisierbar ist, d. h. ob es einen Effekt oder eine Effektkette gibt, die uns die Natur zur Verfügung stellt, um die Eingangs- in die Ausgangsgrößen zu

Bild 2.16. Weiter untergliederter Ablautplan für das metho­tische Vorgehen beim Konstruieren mit Katalogen (AAK). Berücksichtigung der Unterteilung in Arbeitsabschnitte nach der Richtlinie VDI 2221 [85]

2.2 Ablaufplan für das methodische Konstruieren 35

überführen (Notwendige Erfüllung des "Funktions­Effekt-Gesetzes" [103; 76; 100]). Effekte oder Ef­fektketten können z.B. mit Hilfe eines Konstruk­tionskataloges über physikalische Gleichungen (sie­he Bilder 5.6 bis 5.8) ermittelt werden. Das Ergebnis ist meistens nicht nur ein Effekt, son­dern häufig eine Effektkette, da es in der Regel nicht gelingt, beliebige Funktionsgrößen mit nur einem Effekt zu verknüpfen. So kann beispielsweise eine Verschiebung in eine Kraftänderung umgesetzt wer­den (Hooke) und diese dann in einen Impuls (Impuls­satz), jedoch nicht direkt die Verschiebung in einen Impuls. Auch die "Schwarzen Kästen" der Funk­tionsstrukturen müssen mit geeigneten Effekten "gefüllt" werden, sonst bleiben sie eine in der Wirk­lichkeit nicht zu realisierende Wunschvorstellung. Das gilt auch für die später zu erläuternden All­gemeinen, Speziellen und Logischen Funktionen. Einige physikalische Effekte sind in Bild 2.16, Spalte 4 angeführt, ein Beispiel mit Zuordnungen in Bild 2.13. Das Arbeitsergebnis ist die Prinzipielle Lösung auf der Ebene der Effekte. In Bild 1.3 wurde sie unter anderem bestimmt durch die Wahl des Druck­ausbreitung-, Kräftezerlegung- (Keil), Kräftesum­mierung-(Flaschenzug) bzw. Kraft-Moment-Um­formungeffekts (Hebel). Die Effekte sind immer an gewisse Effektträger gebunden, der Keil an ein Gebilde mit Keilwinkel, der Flaschenzug an um­laufende Zugmittel, der Hebel an kraftversetzte Abstützungen usw. Die Effektträger müssen stets als grundsätzlich vor­handen vorausgesetzt, aber erst im Arbeitsschritt 3.2 zu geometrischen Gebilden zusammengesetzt wer­den. Die zu den einzelnen Soll-Funktionen beim Über­gang zum Wirkprinzip ausgewählten Effekte bilden über die Effektträger auch den Übergang zum Arbeitsabschnitt 3.2.

Arbeitsabschnitt 3.2 (Prinzipläsungen mit Gestaltelementen) Die weitere Konkretisierung des Wirkprinzips er­folgt auf gestalterischer Ebene durch Festlegen der geometrischen Wirkstruktur, die aus den Effektträ­gern und deren schematisch-räumlichen Anordnun­gen besteht. Sie hat die Form einer geometrischen, die Wirkflächen und Wirkräume enthaltenden, quali­tativen Prinzipskizze. Die Wirkflächen und Wirk­räume übertragen jeweils die Funktion der Teile. Die von einer möglichen Gestalt bestimmte Prinzip­skizze mit den verarbeiteteten Effektträgern ist das

36 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

Ergebnis dieses Arbeitsschritts (siehe Bild 2.l6, Spalte 4, Arbeitsabschnitt 3.2). Er steht am Ende der Prinzipermittlung, weshalb man die Abschnitte 3.1 und 3.2 auch zur Prinzipiellen Phase zusammen­fassen kann. Der Abschnitt 3.2 enthält sowohl Ele­mente des Abschnitts 3.1 (Effekte) als auch solche des Abschnitts 4 (Geometrische Strukturelemente ) und bildet daher den Übergang von der Prinzipiellen zur Gestaltenden Phase. In allen Arbeitsschritten müssen stets mehrere Lösungen untersucht und die günstigsten ausgesucht werden. Arbeitsmittel für Abschnitt 3.2 sind Zeichnungen mit schematischen Darstellungen der Teile und Gelenke. Sie geben nur Auskunft über die Ausdehnungsrich­tung der Wirkräume, der Wirkflächen, ihrer Anord­nung und über den Freiheitsgrad der Wirkflächen­paarungen, also über Winkel von Wirkflächen und Wirkräumen, ihre gegenseitige Lage und ihre Bewe­gungsfreiheiten. Das Festlegen von quantitativen Maßangaben erfolgt erst in den folgenden Arbeitsab­schnitten.

Arbeitsabschnitt 4 (Gestalt-Module) Das Gliedern der prinzipiellen Lösung in Gestalt­Module zur besseren Weiterverarbeitung ist zwar bei manuellem Vorgehen für einfache Baugruppen nicht typisch, jedoch für kompliziertere Einheiten zweck­mäßig. Bei Bearbeitung mit dem Rechner (siehe Kapitel 14) muß eine feinere Unterteilung vorge­nommen werden, weshalb sich dort die Modularisie­rung besonders empfiehlt. Das Ergebnis dieses Arbeitsabschnitts ist die Modu­lare Struktur, etwa wie in Spalte 4 des Bildes 2.l6. Den Übergang zum nächsten Abschnitt bilden geo­metrische Formen, die den Prinzipdarstellungen ähn­lich sind, meistens aus ihnen hervorgehen.

Arbeitsabschnitt 5 (Gestalten maßgebender Module) Zunächst werden die maßgebenden Bereiche der Wirkstruktur gestaltet, d.h. die als Striche dargestell­ten Wirkräume erhalten Querschnitte und Begren­zungsflächen. Diese Vorentwürfe (Gestaltdarstellen­de Modelle) enthalten schon die Körperkonturen -das sind die Spurlinien der Begrenzungsflächen mit Schnittebenen bzw. die Körperumrisse der Projektio­nen - mit den für die Funktionserfüllung wichtigen Funktionsmaßen. Sie legen Funktionsteile, Werk­stoffe, Trennfugen, Montierbarkeit und notwendige Verbindungen fest. Da im wesentlichen alle wichti­gen Maße vorliegen, können die Berechnungen zur

Dimensionierung durchgeführt ggf. die Zusammen­fassung zu Baugruppen ergänzt werden. Arbeitsmittel für diesen Abschnitt sind technische Darstellungen in orthogonaler, axonometrischer oder Zentralprojektion mit Querschnitten und Körperkon­turen, wie z. B. im Kreuzungsfeld von Spalte 4 und Arbeitsabschnitt 5 von Bild 2.16. Den Übergang innerhalb der nächsten Arbeitsab­schnitte bilden ähnliche bis gleiche Körperformen.

Arbeitsabschnitt 6 (Gesamtentwurf) Wenn Größe und Form der maßgebenden Funktions­einheiten als elementare Baugruppen festliegen, kann der maßstäbliche Gesamtentwurf durch Gestal­tung der verbleibenden Bereiche, ergänzt durch die noch fehlenden Maße, ausgeführt werden. Im Vor­dergrund steht nun die günstigste Anordnung der Baugruppen. Die Entwürfe sollten so vollständig sein, daß eine technisch-wirtschaftliche Beurteilung [31] anhand der vorgegebenen Anforderungen mög­lich ist. Sie enthalten die wichtigsten Konstruktions­maße und dienen zur Festlegung der Einzelteilmaße (Spalte 4). Die Arbeitsmittel sind die gleichen wie in Arbeitsabschnitt 5. Die Darstellung erfolgt zweck­mäßiger Weise am Bildschirm.

Arbeitsabschnitt 7 (Detaillierung, Produktdokumentation) Die Gestaltung des Produkts wird mit der Detail­lierung von Einzelteilen unter besonderer Berück­sichtigung der Herstell- bzw. Fertigungsverfahren und der dafür notwendigen Tolerierung abgeschlos­sen. Wichtige Angaben zur Herstellung, Verteilung, Verwendung und Wiederverwendung bestimmter Komponenten (Recycling) des Produkts werden in Form von Fertigungszeichnungen, Montageplänen und Betriebsanleitungen dokumentiert. Eine zum Teil bemaßte Einzelteilzeichnung ist in Bild 2.16, Spalte 4, unten dargestellt. Arbeitsmittel sind techni­sche Zeichnungen, Stücklisten und Vorschriften. In Bild 2.17 sind die zu erzielenden Ergebnisse der einzelnen Arbeitsabschnitte übersichtlich dargestellt. Um einen durchgehenden methodischen Arbeitsgang zu ermöglichen, müssen die benachbarten Arbeits­abschnitte gemeinsame Schnittmengen haben, das heißt, daß es für Produktdarstellende Modelle be­nachbarter Abschnitte gleiche oder gekoppelte Be­griffe geben muß. So müssen z. B. in Abschnitt 2 Modelle - das sind hier die Funktionssätze - vorhan­den sein, durch die die Aufgabensätze realisiert wer­den, in Abschnitt 3.1 Soll-Funktionen mit Effekten, die man aus den Soll-Funktionen des Abschnitts 2 ableiten kann usw.

Nr.

6

2.2 Ablautplan für das methodische Konstruieren 37

Arbeits- Produktdarstellende Produktdarstellende Kanstr.-abschnitte Arbeitsergebnisse Madellarten Modelle des AAK Hil fen

2

3.1

32

4 5

6

7

Sprach -Modelle

Sproch­Funktions-

Wirkprinzip-

Gestalt -Modell e

Hauptaufgaben, Kapitel Anforderungssätze 3

Funktionssatz Allgemei ne -, (A F S) IQ-Größen-,OQF} Logische (LFS) Funktionsstruktur

Justi - Matrix Spez. Funktionsstr. (SFS), Funktions­größen-Matrix mit

Kapite I 4

physik. Gleichungen Kapitel

Vektorielle Funkti­onsstruktur (VF S) Struktur -Funktions-Elemente (SFE)

5 8 9

Schluß-Matrix r----------1 Schlußorten-Matrix

Gestalt­Modelle

Kinematische Ketten, Verbindungen, Kapitel Spannungsring- 6 Modelle 7

8

Bild 2.17. Ergebnisse der einzelnen Arbeits­abschnitte mit gemeinsamen Schnittmengen benachbarter Abschnitte.

Damit Erüllung einer wichtigen Vorausset­zung für einen durchgehenden Arbeitsablauf beim methodischen Konstruieren, z. B. nach dem AAK [70, 69, 26] bzw. nach dem Vor­gehen mit Hilfe von Produkt- und Partial­modellen nach Grabowski und Rude [21, 80]

Bemerkenswert ist, daß der erste Abschnitt und die letzten jeweils nur eine Modellart kennen (Sprach­und Gestaltmodelle), die mittleren Abschnitte meh­rere, nämlich alle für den Übergang notwendigen. Für zahlreiche wichtige Modellarten wurden zur Anwendung im Algorithmischen Auswahlverfahren zur Konstruktion mit Katalogen (AAK) neue Pro­duktdarstellende Modelle geschaffen [69]. Sie sind auch für die Rechneranwendung besonders geeignet wie auch die von Grabowski und Rude vorgeschla­genen [21].

selten sind. Sehr häufig dagegen treten auf: Ände­rungen an einzelnen Teilen, Variation der Gestaltung für gleiche Funktionen, seltener schon Änderungen der Teilfunktionen für gleiche Gesamtfunktionen oder Änderung des Wirkprinzips (Effekte) bei glei­cher Funktion. Daher wäre es ein Unding, den Ablaufplan immer wie bei der Neukonstruktion zu durchlaufen. Dieser Tatsache wird durch den variablen Ablaufplan in Bild 2.18 Rechnung getragen. Hier wird nämlich die Aufgabenformulierung nur soweit abstrahiert, als es für den Einstieg in die entsprechende Konstruk­tionsphase erforderlich ist. Das heißt, man kann in jede Konstruktionsphase und in jeden Konstruk­tionsabschnitt einsteigen. Soll z. B. nur etwas für die fertigungstechnische Verbesserung oder Änderung

2.2.2 Variabler Ablaufplan

An dieser Stelle kann mit Recht der Einwand gelten, daß Neukonstruktionen in der Alltagspraxis sehr

38 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

Neukonstruktion ,---------

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Bild 2.18. Variabler Ablaufplan mit Einstiegmöglichkeiten in verschiedene Konstruktionsphasen. Die vier unterschiedlichen

eines Teils getan werden, dessen Gestalt erhalten bleibt, z. B. Änderung des Werkstoffs, dann muß die Aufgabe nur ftir die Herstellung einer bekannten Gestalt formuliert werden. Erfordert dieses Ziel aber auch eine Änderung der Gestalt oder soll aus anderen Gründen eine Gestaltänderung bei gleichen Funktio­nen durchgeftihrt werden, dann muß die Aufgaben­stellung fUr die Geometrisch-Stoffliche Gestaltung erweitert werden. Schließlich kann es sein, daß man ftir die Funktionen andere Effekte einsetzen will, z. B. mit einem ganz anderen Wirkprinzip, z. B. statt des Keil- den Hebel­effekt, statt eines hydraulischen einen elektrischen Effekt. Es muß dann die AufgabensteIlung ftir den Einstieg in die Prinzipielle Phase formuliert und als Folge davon der Hauptaufgabensatz, die Anforde­rungs- und Anweisungssätze gebildet werden. Soll aber das Gerät ganz nach Funktionen oder Funk­tionsstrukturen, z. B. mit ganz anderen Stoff-, Ener-

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Konstruktionsarten und Lösungsspektren, Möglichkeit des Zugriffs auf Konstruktionskataloge

gie- oder Informationsflüssen erstellt werden, etwa Energie wandeln statt umformen (z. B. chemisch­thermodynamische statt mechanische Funktionen), wird die AufgabensteIlung ftir die Funktionelle Phase gestellt. Die Konstruktion und die Konstruktionsart ist jedes­mal verschieden, denn das Ändern von Funktion oder Gestalt bei Einstieg in die entsprechenden Phasen bedingen jeweils andere Konstruktionsarten, siehe auch Bild 2.13. Die Aufgabenstellung liegt dort schon vor, wenn auch noch ohne die Unterteilung in die einzelnen Sätze, und man kann gleich in die Funktionelle Phase einsteigen, zumal die zu behandelnden Funktions­größen (M, (0) explizit angesprochen werden. Ähn­lich ist es mit dem Vorgehen in Bild 2.11. Es sind dies "Funktions-Einstieg-Konstruktionen". In Bild 1.3 wird gezeigt, wie man bei gegebener Teilfunktion gleich in die Prinzipielle Phase einsteigt und mit der

Wahl der Effekte, also dem Wirkprinzip beginnt. Es liegt daher eine "Prinzip-Einstieg-Konstruktion" vor. Beim Einstieg an verschiedenen Stellen des Ablauf­planes ergeben sich verschiedene Konstruktions­arten, die im folgenden beschrieben werden.

2.2.2.1 Konstruktionsarten

Wir können bezüglich der Aufgabenformulierung und des Einstiegs in den Ablautplan daher folgende Konstruktionsarten unterscheiden (Bild 2.18):

Herstell-Einstieg- bzw. Herstellungskonstruktion Die Formulierung der AufgabensteIlung wird für die Herstellung einer vorliegenden oder vorgegebenen Gestaltung getroffen, der Einstieg erfolgt im Pha­senabschnitt Herstellungstechnische Produktgestal­tung.

Gestalt-Einstieg- bzw. Gestaltungskonstruktion Die Formulierung der Aufgabenstellung wird für die Gestaltung vorliegender oder vorgegebener bekann­ter Prinzipläsungen (Effekte) getroffen, der Einstieg erfolgt in die Konstruktionsphase Geometrisch­Stoffliche Produktgestaltung und betrifft entweder die Neugestaltung bei bekannten Lösungen (Prinzip­skizze ) oder die Verbesserung einer bekannten Gestalt.

Prinzip-Einstieg- bzw. Prinzipkonstruktion Die Formulierung der Aufgabenstellung geht von einer vorliegenden oder einer vorgegebenen Soll­Funktion, gegebenenfalls von einer entsprechenden Funktionsstruktur aus. Sie bezieht sich auf die Suche und Auswahl von physikalischen, chemischen, biologischen Effekten, welche die einzelnen Soll­Funktionen realisieren. Das Ergebnis ist eine Prinziplösung mit den durch die Effekte und ihren gestaltlichen Effektträgern realisierten Soll-Funk­tionen. Der Einstieg erfolgt in der Prinzipiellen Phase.

Funktions-Einstieg- bzw. Funktionskonstruktion Die Aufgabenstellung ist formuliert. Der Einstieg erfolgt in die Funktionelle Phase und hat zunächst den Zweck der Suche nach geeigneten Soll-Funktio­nen bzw. Funktionsstrukturen, welche der Aufgaben­stellung entsprechen.

Neukonstruktion Eine allgemeine Formulierung der AufgabensteI­lung, die keine vorgegebenen Funktionsstrukturen

2.2 Ablaufplan für das methodische Konstruieren 39

kennt, wird getroffen. Der Einstieg erfolgt in die Aufgabenformulierungs-Phase (siehe Kapitel 3). Bei jeder Konstruktionsart besteht die Möglichkeit, Lösungsvorschläge den Konstruktionskatalogen zu entnehmen, wie es in Bild 2.l8 auch angedeutet ist. Eine Analyse der Produktumgebung zur Ermittlung der Anforderungsliste und der gewünschten neuen Zuordnung von Soll-Funktion, Effekt, Effektträger, Einzelteil oder Fertigungsverfahren wird bei allen Konstruktionsarten durchgeführt. Selbstverständlich können am gleichen Gerät einige Teile Neukonstruktionen, größere Teileverbände Funktions-, Gestaltungs- oder Herstellkonstruktio­nen sein. Die Einteilung nach [50] in Änderungs-, Anpassungs- und Variantenkonstruktion deutet wohl auf den äußeren Anlaß hin, der zur Konstruktion führte, gibt aber nur indirekt Aufschluß über die Art der Konstruktion. So kann beispielsweise eine Än­derungskonstruktion für einige Teileverbände eine Neukonstruktion, für andere eine Herstell-, Gestal­tungs-, Prinzip- oder Funktions-Änderungskonstruk­tion sein. Franke [19] unterscheidet ähnliche Konstruktions­arten. Er definiert die Weiterentwicklungskonstruk­tion als die weitgehende Überholung des Produkts, bei der unter Umständen kein einziges Teil gleich bleibt, obwohl alle wesentlichen Funktions- und Wirkprinzipe gleich bleiben. Bei der Variantenkon­struktion wird das Produkt als Kombination vorhan­dener Moduln konfiguriert, eventuell mit Anpassung oder Neukonstruktion einzelner Moduln. Für die Anpaßkonstruktion wird ein vorhandenes Produkt modifiziert, eventuell nach dem Anschluß an ein vor­handenes Produkt, gegebenenfalls um bestimmten Kundenwünschen optimal zu entsprechen. Der Einstieg in eine bestimmte Konstruktionsphase hat einen Einfluß auf die Größe des möglichen Lösungsspektrums. Das erkennt man im linken Teil des Bilds 2.18. Dort ist das mögliche Lösungsspek­trum um so größer, je allgemeiner die Aufgaben­formulierung war. Mit steigendem Aufwand der Abstraktion bei der Aufgabenformulierung und der anschließenden Konkretisierung wächst zunehmend die Möglichkeit, neue, noch völlig unbekannte und unkonventionelle Lösungen zu finden. Während der zusätzliche Aufwand beim Einstieg in höher gele­gene Konstruktionsphasen etwa linear steigt. ver­größert sich die damit erzielte Breite des Lösungs­spektrums wegen der steigenden Möglichkeit neuer Kombinationen etwa exponentiell. Die Unterteilung in verschiedene Konstruktions­phasen und -abschnitte erleichtert das Vorgehen im

40 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

einzelnen Bereich sehr, schafft aber ausgeprägte Übergänge, die nur durch mehr oder weniger will­kürliche Zuordnungen zu überbrücken sind. Diese Zuordnungen geben dem Konstrukteur neben der Möglichkeit der Variantenbildung einen Ermessens­spielraum, der zu der großen Mannigfaltigkeit von Lösungen für gleiche Aufgaben führt. Der Spielraum ist nicht durch schematisch zu befolgende Regeln (Algorithmen) zu überbrücken, vielmehr helfen hier Sammlungen bewährter Lösungen für einzelne Teil­funktionen, z.B. Konstruktionskataloge (Band II).

2.2.2.2 Beispielfiir die Lösungsmöglichkeiten beim Einstieg in verschiedene Konstruktionsphasen

Ein anschauliches Beispiel für die Auswirkungen auf die Lösungsvielfalt bei der Formulierung der Aufga­be zum Einstieg in die verschiedenen Konstruktions­phasen zeigt Bild 2.19. Dort ist der Ablaufplan nach Bild 2.10 so auseinandergezogen, daß man die Mög­lichkeit des Einstiegs zu bestimmten Konstruktions­phasen besser erkennen kann. Gleichzeitig zeigt sich, daß der Ablaufplan in dieser Form auch als eine Erweiterung der Methode der Effektvariation bei erkannten Teilfunktionen aufgefaßt werden kann, da immer ein abstrahierendes Aufsteigen in der Aufga­benstellung und ein konkretisierendes Absteigen mit Einsatz verschiedener Effekte bei der Produktreali­sierung erfolgt. Dargestellt ist die historische Ent­wicklung einer Lochstreifenvorschubeinheit. Es liegt die Aufgabe vor (z. B. Lösung 1), den durch Stiftenrad a geführten Lochstreifen um eine Teilung vorzuschieben, für den Abtast- oder Stanzvorgang anzuhalten und wieder vorzuschieben. Je mehr Arbeitsspiele pro Zeiteinheit möglich sind, um so "wertvoller" ist die Maschine, also die Lösung (siehe auch Bild 2.9). An diesen Arbeitsspielen, den Zeichen pro Sekunde (Z/s), läßt sich die technische Wertigkeit [30, 31, 87] der jeweiligen Lösung direkt ablesen. Nach der Methode der Effektvariation bei erkannten Teilfunktionen wird zunächst mit Lösung 1, der Aus­gangskonstruktion, einer altbekannten, konventio­nellen Ausführung begonnen. Die Arbeitsweise: Nocken e betätigt Klinke d, diese schiebt das Sperrad b und damit das Stiftenrad a um eine Teilung vor. Beim Rückgang der Klinke sorgt Hebel c für die Rastlage. Für Lösung 2 wurde das Stiftenrad durch Prägen, nicht durch Spanen hergestellt. Die Funktion gleicht der von Lösung 1. In Lösung 3 wurde das Stiftenrad a mit dem Sperrad b zusammengezogen (a+b) sowie die kraftschlüssige durch eine reib­schlüssige Rücklaufsperre c ersetzt. Die Vorschub-

zahl konnte auf 25 Zeichen pro Sekunde erhöht wer­den. Lösung 4 hat eine feststehende, durch Elektromagnet betätigte Klinke a und ein durch Rutschkupplung angetriebenes Sperrad b. Die Schwingfrequenz des Ankers a erlaubt jeweils gerade den Vorschub um einen Sperrzahn bzw. eine Lochstreifenteilung. Die Vorschubzahl beträgt 200 Zeichen pro Sekunde. Lösung 5 besteht aus einem Greifer a, der, durch ein Gleichdick angetrieben, Rechteckbewegungen macht und mit dem eingetauchten Stift den Loch­streifen vorschiebt (Vorschubzahl30 Z/s). Lösung 6 zeigt eine magnetangetriebene Sperrzahn­stange a, welche in die Löcher eingreifend den Vor­schub bewirkt. Als Rücklaufsperre dienen die Ab­tastbürsten c (Vorschubzahl 50 Z/s). Die Lösung 7 besteht aus einem Reibradvorschub a, der beim Anziehen des Magneten b wirksam wird und einer magnetisch gesteuerten Reibbremse c. Das ständig laufende Rad a und das abwechselnde Wirken der Magnete bund c erzeugen Vorschub und Halt (Vor­schubzahl 1000 Z/s). Für den Kunden, bei dem sich die Zeichen/s in Mark und Pfennig umsetzen lassen, schwankt der Wert der Lösungen von 15 bis 1000. Der hier nicht berücksichtigte, zusätzliche und mit der Zeichenzahl steigende elektronische Aufwand muß bei der Investition allerdings auch berück­sichtigt werden. Für das Vorgehen nach einem Ablaufplan, der unter anderem eine systematische und fortgesetzte Form der Abstrahierung und Konkretisierung von Teil­funktionen vorsieht, können aus Bild 2.19 daher fol­gende Erkenntnisse gezogen werden:

- Mit einer bekannten Ausgangskonstruktion zu beginnen, erleichtert die Zerlegung der Gesamt- in Teilfunktionen und damit auch die abstrakte For­mulierung der Aufgabe.

- Je allgemeiner die Aufgabenformulierung, um so "höher" liegt die Phase, in der der Einstieg in den Ablaufplan möglich ist, um so größer und vielfäl­tiger ist auch das Lösungsspektrum, um so größer aber auch der konstruktive Aufwand.

- Das Lösungsspektrum einer "oberen" Phase umfaßt alle Lösungsspektren der unteren Phasen für die gleiche Kategorie von Lösungen und noch viele neue. Unter den neuen Lösungen gibt es sowohl schlechtere Lösungen als in einer "unte­ren" Phase (Lösungen 5; 6 im Beispiel aus Bild 2.19) als auch bessere (Lösung 7).

- Der Aufwand, um in einer "unteren" Phase eine Verbesserung der technischen Wertigkeit zu erzie-

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42 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

len, ist sehr groß und bringt keine Verbesserungen um Größenordnungen (Lösungen 1 und 3). We­sentliche Verbesserungen kann man erwarten beim Aufsteigen in eine "höhere", d. h. abstraktere Phase (Lösungen 1 und 4 oder 1 und 7). Sie ist meistens mit geringem Aufwand zu erzielen. Daher lohnt es sich technisch nicht, durch Verbes­serungen in einer "unteren" Phase eine in der Funktion schlechte Lösung am Leben erhalten zu wollen.

- In den "unteren" Phasen kann allerdings die wirtschaftliche Wertigkeit [31, 87] trotz gleich­bleibenden Gesamtkonzepts wesentlich gesteigert werden, einmal durch günstigere Fertigungs­verfahren (Lösung 2) und durch günstigere Zuord­nung der Teilfunktionen zu den Einzelteilen, also Funktionsintegration (Lösung 3) oder Funk­tionstrennung. Das schließt aber nicht aus, daß vollkommen neue Lösungen, weil sie einfacher zu fertigen sind, auch wirtschaftlich günstiger, also billiger sein können.

2.2.2.3 Vergleich mit anderen Ablau/plänen

In der Literatur über Konstruktionslehre findet man eine ganze Reihe verschiedener Ablaufpläne, von denen fünf bekannte in Bild 2.20 dem eben bespro­chenen gegenübergestellt werden. Am ähnlichsten sind die Ablaufpläne nach Roth 4 und nach Pahl/Beitz [50,49], die vergleichbare Konstruktionsphasen un­terscheiden, allerdings mit anderer Benennung. Die Funktionelle und die Prinzipielle Konstruktions­phase nach Roth wird bei Pahl/Beitz allein durch die Konzeptionelle Phase ersetzt. Das Konzipieren wird bei Roth Entwickeln und Prinzip/inden genannt. Ferner gilt: Der Arbeitsabschnitt 2 in Bild 2.16 ist bei Roth gleichbedeutend mit der Funktionellen Phase, die Arbeitsabschnitte 3.l und 3.2 mit der Prinzipiel­len Phase des Bildes 2.10. Die Differenzierung in fünf Konstruktions-Strategien, wie sie bei Roth durch die Unterteilung in die Arbeitsabschnitte 3.1 und 3.2 des Bildes 2.16 vorgenommen wurde und in den Bildern 2.23 sowie 8.48 dargestellt wird, ist bei Pahl/Beitz nicht möglich. In der Gestaltenden Phase wird die Geometrisch­Stoffliche und die Herstellungstechnische Produkt-

4 Der Vorschlag, die einzelnen Phasen des Konstruierens in einem Ablaufplan darzustellen, kommt rur die heutige Form im wesentlichen von Roth und wurde 1968 [73] erst­malig veröffentlicht. In den Arbeiten [65, 76] wurde er zur vorliegenden Form erweitert.

gestaltung bei Pahl/Beitz mit "Entwerfen" und "Ausarbeiten" bezeichnet. Dem steht bei Roth das "Struktur-" und "Formgestalten" sowie das "Fer­tigungsgestalten" gegenüber. Der Konstruktionsab­schnitt "Geometrisch-Stoffliche Produktgestaltung" bei Roth deckt sich mit dem Abschnitt "Entwerfen" bei Pahl/Beitz inhaltlich beinahe vollständig, während die "Herstellungstechnische Produktgestal­tung"dem "Ausarbeiten" inhaltlich gleicht. Die Abweichung im "Geometrisch-Stofflichen" Kon­struktionsabschnitt bei Roth besteht darin, daß das "Strukturgestalten" bei ihm auch in die Gestaltende Phase fällt, während die von Pahl/Beitz unter "Kon­zipieren" angeführten "Lösungsprinzipien" [50] im wesentlichen die Struktur- und Prinzipskizzen ent­halten. Bei Roth werden sie, weil es Strichskizzen mit Gestaltmerkmalen sind, in der Regel dem Konstruk­tionsabschnitt "Geometrisch-Stoffliche Produkt­gestaltung" zugeordnet. Die Tätigkeiten in den ein­zelnen Abschnitten sind bei Roth mit "Formulieren", "Entwickeln", "Prinzipfinden", "Strukturgestalten" , "Formgestalten" und "Fertigungsgestalten" angege­ben, und bei Pahl/Beitz mit ,,(Aufgabe) Klären", "Konzipieren", "Entwerfen" und "Ausarbeiten" bezeichnet. Der Ablaufplan aus der Richtlinie VDI 2221 [85] unterteilt die Konstruktionsphasen des Ablaufplanes in "Arbeitsabschnitte" , in welchen die jeweiligen Tätigkeiten des Konstrukteurs genau beschrieben werden und wie in Bild 2.16 auch die zu erzielenden Arbeitsergebnisse festgelegt sind. Die Zusammenfassung verschiedener Arbeitsabschnitte zu "Konstruktions-Phasen" bleibt hier den einzelnen Autoren überlassen. Auf diese Weise können trotz verschiedener Phasen­benennungen die gemeinsamen Sachverhalte der ein­zelnen Ablaufpläne erkannt werden. Die Ablauf­pläne von Roth und Pahl/Beitz stimmen mit dem Ablaufplan der Richtlinie VDI 2221 [85] genau überein. Etwas unterschiedlicher sowohl im Hinblick auf die Nomenklatur als auch auf die verwendeten Elemente ist der Vorschlag von Koller [36, 37]. Die Bezeich­nungen im Vorgehensplan geben schon Elemente und Operationen für die einzelnen Schritte an. In der Funktionellen Phase ist kein grundsätzlicher Unter­schied im Vorgehen zu erkennen. In der Gestaltenden Phase wird der Geometrisch-Stoffliche Abschnitt als "qualitative", der fertigungstechnische Abschnitt als "quantitative" Synthese bezeichnet. Diese Untertei­lung und die in der Funktionellen Phase verwendeten Elemente unterscheiden sich allerdings wesentlich

2.2 Ablaufplan für das methodische Konstruieren 43

Abloufplon noch

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I Funktianen mit Effekten, I Wirk strukturen 3.1 Lösungsprinzipien liches Bewerten Physikalischer I

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0:: Etfekttröger zur prinziP-.1 liches Bewerten 1 21 Suche nach I skizze entw'lckeln 3.2 Lösungsprinzipien V> Techn:wirtschaftl. Bewert. Gestaltebene Kinematischer -'"

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Pro du k t dok um ent e

Bild 2.20. Gegenüberstellung der Konstruktions-Ablaufpläne nach Roth, entwickelt aus [73, 65, 76], Pahl/Beitz [50], Richt­linie VDI 2221 [85], Koller [36,37] und Rodenacker [61]. Der

alten Richtlinie VDI 2222/1 von 1973 [86] wurde ein Ablauf­plan zugrundegelegt, der wohl als Vorgänger von [50] gelten kann

von den Vorgehensweisen nach Roth und Pahl/Beitz. Die Bedeutung der Effekte wird bei Koller sehr betont und wurde von ihm auch frühzeitig erkannt [36,37]. Der Ablaufplan nach Rodenacker [60, 61] stellt die Aufgabe als den "Geforderten Wirkzusammenhang" dar, sieht die Funktion in erster Linie von ihrem logischen Aspekt her und stellt in den Mittelpunkt ihrer Umsetzung in reale, technische Gebilde das "Physikalische Geschehen". Es folgt die Betrachtung

der aus der Getriebelehre wohlbekannten kinema­tischen Zusammenhänge sowie die Berücksich­tigung konstruktiver und fertigungstechnischer Er­fordernisse. Wie schon durch die Bilder 2.11 und 2.13 dargelegt wurde, verläßt man sich beim Vorgehen in der Funk­tionellen, aber auch in den anderen Phasen, nie allein auf eine Lösung, sondern versucht, verschiedene Varianten für die Erfüllung gewisser AufgabensteI­lungen zu finden und wählt sich die günstigsten aus.

44 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

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8. alternatives Vorgehen, ~ Ergebnis des dargestellten Konstruktionsablaufs. CD Nr. in den Ablaufplönen

Bild 2.21. Symbolische Darstellung des methodischen Vorge­hens nach dem Algorithmischen Auswahlverfahren zur Kon­struktion mit Katalogen (AAK). Berücksichtigung der Varian-

tenbildung, des Auswahlvorgangs sowie der Integration der ausgewählten Teileinheiten, Vernachlässigung des Iterations­und Rücklaufvorgangs

Ein weiterer Grundsatz ist der, komplizierte Auf­gaben, Funktionen oder Maschinen in überschau­bare, einfachere Teilaufgaben, Teilfunktionen oder Einzelteile und Teileverbände zu zerlegen, für diese Lösungen bzw. Gestaltungsformen zu finden und sie dann zum Gesamtgebilde zusammenzusetzen. Ähn­liche Struktur-Ablauf pläne sind in [50, 86] vorge­schlagen. In Bild 2.21 ist die Aufspaltung in Teilaufgaben, funktionen, Einzelteile usw., die Variantenbildung, der Auswahlvorgang und die Interpretation für den Ablaufplan des Bildes 2.10 dargestellt. In den Kopf­spalten sind die Ablaufphasen, die Konstruktionsab­schnitte sowie die Begriffe, für welche die Symbole stehen, aufgeführt. In Spalte 1 steht der Ablaufplan als Strukturbild, in Spalte 2 sind Symbole für die benötigten Anforderungen und den erforderlichen Auswahlvorgang an den entscheidenden Stellen ein­getragen. Aus dem Bild ist nun das Vorgehensprinzip zu ent­nehmen. Eine Gesamtaufgabe wird z. B. nach gewis­sen Anforderungen variiert, Feld 1.1, die günstigste Variante ausgesucht und ihr eine Gesamtfunktion zugeordnet, Feld 3.1. Gegebenenfalls kann man auch zunächst die (hier punktierte) Gesamtaufgabe des Feldes 1.1 in Teilaufgaben des Feldes 2.1 zerlegen, diese variieren und den ausgewählten Teilaufgaben gleich Teilfunktionen (Feld 3.1) zuordnen. Bei dem als erstem beschriebenen Weg wird nun die Gesamt­funktion des Bildes 3.1 in Teilfunktionen zerlegt, diese werden variiert und die ausgesuchten zu ver­schiedenen Funktionsstrukturen z.B. der Allgemei­nen, ähnlich wie in den Bildern 4.9-1 bzw. 8.50, zusammengefaßt. Die günstigste wird ausgewählt. Ein ähnlicher Vorgang, nämlich das Zuordnen physi­kalischer, chemischer, biologischer Effekte zu den Allgemeinen oder Logischen Funktionen, ihre Varia­tion und Auswahl zur entsprechenden Funktions­struktur, vollzieht sich in Feld 4.1. Schließlich folgt mit der Zuordnung der Effekte zu den Teilfunktionen z.B. aus Bild 5.5, der Variation der Effekte (z.B. wie in Bild 2.l3) sowie deren Zuordnung zu Effekt­trägern (das sind die die Effekte realisierenden stoff­lichen Elemente) in Feld 5.1 des Bildes 2.21 der ent­scheidende Schritt zur Gestaltenden Phase. Die Zuordnung der Effektträger zu Strukturelementen (das sind symbolisch dargestellte Einzelteile und deren Wirkflächen, wie in Bild 8.10-2) sowie deren Funktionsintegration führt dann in Feld 6.1 zu ersten gestaltlichen Lösungen, den Strukturentwürfen oder Prinzipskizzen. Eine Version wird ausgewählt. In Feld 7.1 werden den Strukturelementen Einzelteile

2.2 Ablaufplan für das methodische Konstruieren 45

zugeordnet, diese variiert und soweit sinnvoll, funk­tionsintegriert. Es entstehen die ersten gestaltlichen, die Kontur festlegenden, die sogenannten Kontur­entwürfe. Einer wird ausgewählt. Die Schwachstellenbearbeitung (Feld 8.1), durch Alternativvorschläge für bestimmte Gestaltungs­bereiche, das Zusammenfügen der ausgesuchten Varianten führt zum verbesserten Entwurf, das Detaillieren der Einzelteile schließlich zu den Her­stellunterlagen. An dem Beispiel einer Ansetz­maschine ist dies Vorgehen auch in Bild 8.9 dar­gestellt. Auffallend ist bei ständigem Konkretisieren eines Produkts das Überschreiten zahlreicher Zuordnungs­ebenen (ZE), deren wichtigste zwischen den einzel­nen Konstruktionsphasen liegen. Die Zuordnungs­ebene zwischen den Zeilen 4 und 5 wurde im Zusam­menhang mit dem Begriff "Organische Technik" in [75] aufgezeigt (Bild 2.22). Dort zeigt Teilbild 1 eine mechanische Baugruppe, Teilbild 2 die Überlappung von Funktions- und Baueinheiten sowie Teilbild 3 die Vernetzung dieser bei den Einheiten. Die darge­stellte Technik, typisch für das übliche Konstruieren mit festen Körpern, ermöglicht eine weitgehende Integration von Funktion, Effekt, Effektträger und Einzelteil usw. In Bild 2.21 ist auch das ständige Stei­gen der notwendigen Anforderungen (Spalte 2) zur Auswahl der Varianten zu erkennen. Die Anforde­rungen werden mit fortschreitender Produktkon­struktion laufend ergänzt.

2.2.3 Einfluß der Vernetzung von Funktions- und Baustrukturen auf die Vorgehensweise

Die Unterteilung der Gesamtfunktion in Teilfunktio­nen, welche einzeln zu realisieren und danach zusammenzusetzen sind, stößt bei der Konstruktion von elementaren Baugruppen des Maschinenbaus (und benachbarter Techniken) auf die Schwierigkeit, daß sinnvollerweise, ja notwendigerweise die einzel­nen Teile nicht nur für eine Teilfunktion zu verwen­den sind und daß umgekehrt eine Funktionseinheit in der Regel mindestens aus zwei und mehr Teilen besteht. Funktionseinheiten und Einzelteile sind mit­einander derart vernetzt, daß sie sich stets überlap­pen. In Bild 2.22, Teilbilder 1 und 2, ist das gut zu erkennen. Die abgebildete Baugruppe, aus einem ehemaligen Femschreibdrucker, Teilbild 1, zeigt eine Reihe von Einzelteilen wie Kugellager a, Welle b, Kupplungsbuchse c, Schraubenfeder d, Führungs-

46 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

2

Funktions - ~PP lun~x-;; ,-Federung -lRa~-' Oruckhamme~ 11

1 1 Kur ven - I 1 Kur ven- 1 betätigung

und

1 ge tr iebe getriebe 1

I I I 1 e I gAbtaster :

I I I Führungsbund ,Gewindebuchse 1 Schraubenfeder 1 KUPPllUngSbUChlse Nfckenbuc~se 1

Bau-b

Struktur Welle

Kugellagerring

3

Funktions­St ruktur

1.--, ,---, r::---l r:::----, I Axia l - I I I IRadial- I IDruck- I

I Kurven - I IFederung l IKurven- I I hammer I

~~ieb:J L_ I ~tr i~~ ~~äti~~

Funkti on durch Ba uteile

Vernetzung

Bau -st r uk­tur

a

Bild 2.22. Die Bauweise von Maschinen mit festen, beweg­lichen Teilen ist eine integrierte Bauweise, da sich die Funk­tionseinheiten und die Bauteile, mittels derer sie ihre Aufgabe erfüllen, nicht decken, sondern sich in zweckmäßiger Weise überlappen.

Teilbild 1: Typische Baugruppe, hier eines historischen Fern­schreibdruckers. (Historisch, weil heute in Nachrichtengeräten ähnliche Funktionen elektronisch gesteuert werden, nicht aber wegen veralteter mechanischer Technik).

bund e usw. die bis auf die Federung, allesamt zur Erfüllung einer Funktion nicht im Stande sind, da die ergänzenden Teile fehlen. Für die Funktion 3 "Fede­rung" sind sie zufällig alle vorhanden. In Teilbild 2 ist diese Überlappung gut zu erkennen. Die "Kupplungsbuchse" c kann beispielsweise keine der Funktionen 1 bis 3 allein erfüllen, sondern

ZE

Bauteile als Funktions­elemente

Teilbild 2: Es wird eine Funktion stets durch mehrere Teile erfiillt. So wird z. B. die Funktion 3 "Federung" erst durch das Zusammenwirken der Einzelteile Kupplungsbuchse c, Schrau­benfeder d, Führungsbund e und Welle b ermöglicht.

Teilbild 3: Funktions- und Baustruktur sind polyhierarchisch miteinander vernetzt. Sie werden durch sinnvolle Zuordnun­gen (ZE) miteinander vernetzt

benötigt - wie bei der "Federung" - noch andere Bau­teile, dient jedoch gleichzeitig als Übertrager von Energie (Bewegung und Kraft) zwischen diesen Funktionseinheiten. Funktions- und Baueinheiten decken sich auf dieser Konstruktionsebene nicht, sondern sind miteinander sinnvoll und polyhierarchisch vernetzt (Teilbild 3). In

der Elektrotechnik, deren Schaltnetze früher aus­schließlich mit diskreten Elementen (Widerstand, Kondensator, Spule usw.) arbeiteten, hat die Integra­tion mehrerer Funktionen in einem Teil zu einer Revolutionierung und Miniaturisierung, aber auch zur gleichen Problematik geführt. Die Entwicklung ist auch heute noch nicht zum Stillstand gekommen. Mit zur Integrierung und damit Miniaturisierung die­ses Elementebereichs hat auch beigetragen, daß die Realisierung wichtiger elektrischer Funktionen (Widerstand, Kapazität, Verstärkerfunktion bei Tran­sistoren) mit der kleinbauenden, für Massenproduk­tion geeigneten Aufdampf- und Schichttechnik mög­lich ist. Die Erkenntnis für maschinenbauliche Konstruktio­nen ist die, daß durch die immer schon angestrebte "integrierte Bauweise" (von Funktionen und Bau­teilen), die günstigste Raumausnutzung und die kleinsten Außenmaße möglich sind, jedoch die Bau­gruppen und Funktionseinheiten oft nicht allgemein verwendbar sind. In Veröffentlichung [75, 40] wurde diese integrierte Technik als" organische" Bautech­nik gekennzeichnet und ihre Eigenheiten der "Bau­teile- und Baukastentechnik" gegenübergestellt. Im Zusammenhang mit dem Ablaufplan ist es nun wichtig zu erkennen, daß z. B. die Bauteile-Technik, bei der sich das bauliche Teil und die Funktionsein­heit decken (z. B. ein Sperrschieber, ein Wegeventil, eine Pumpe, ein Motor) sich der Konstruktionsab­folge (Funktion, Effekt, Gestaltelemente ) viel leich­ter fügt, als Funktionskombinationen in der geschil­derten "integrierten" Technik. Dort bilden optimale Zusammenfassungen von Funktion bzw. Effekt- und geometrischer Struktur solche integrierten Bausteine wie Wälzlager, Zahnradpaarungen, Kupplungen, also mehrteilige Maschinenelemente. Die sollten direkt verwendet werden, wobei dann auf dieser ele­mentaren Bauteile-Ebene die strenge Abfolge des Ablaufplanes nicht eingehalten werden muß.

2.2.4 Mögliche Vorgehensweisen bei Vereinigung mehrerer Arbeitsabschnitte, Vorgehens-Strategien I-VI

Beim Konstruieren werden in der Regel bisher bewährte Bauelemente nicht neu erfunden und bis zur Reife entwickelt. Diese Bauelemente erfüllen meistens schon eine bestimmte Funktion mit Hilfe eines bestimmten Effekts und haben auch eine bestimmte Gestalt. Das ist jedoch nicht immer so. Manchmal stehen nur die Funktion und der Effekt fest, manchmal die Funktion und die Gestaltvor-

2.2 Ablaufplan für das methodische Konstruieren 47

gaben, eventuell auch nur der Effekt und die Gestalt­vorgaben. In Bild 2.23 sind sämtliche Möglichkeiten des Vor­gehens [85] von der Aufgabenstellung bis zur Prin­zipskizze dargestellt, wenn die Arbeitsabschnitte "Funktion, Effekt und Gestaltelemente ermitteln" zugrunde gelegt werden. Je nach der Zusammenfas­sung dieser Arbeitsabschnitte ergeben sich 6 Vorge­hensstrategien [105; 86]. Das für den Ablaufplan in Bild 2.16 geschilderte stu­fenweise Vorgehen würde der

Strategie I des Bildes 2.23 entsprechen. Sie ermög­licht die meisten Varianten. Diese Strategie ist bei der Suche nach neuen Lösungen auf der Elemente-Ebene und bei der Konstruktion komplexerer Einheiten immer zu empfehlen. Sie kann mit Hilfe der Model­le aus Bild 3.2 realisiert werden. Dabei ist zu be­achten, daß Modelle gewählt werden, bei denen ent­weder die Funktion dominiert oder der Effekt oder die Gestaltelemente und diese variiert werden. An­gewendet wird Strategie I beim durchgehend metho­dischen Konstruieren [68].

Strategie 11 geht von Elementen aus, deren gestalt­liche Form und deren zugrunde liegenden Effekte vorliegen, z. B. an anderen Konstruktionen schon ver­wendet werden, aber für andere als die erstrebte Funktion. So könnte z. B. eine Reibpaarung eventuell für das Abbremsen von Fahrzeugen, auch zum Erzeugen von Wärme benutzt werden (Reib­schweißen). Die Variantenvielfalt ist nicht so groß wie bei Strategie I. Diese Strategie wird im Maschinenbau häufig ver­wendet, insbesondere in der Getriebelehre, deren Bauelemente (siehe Bilder 8.11, 8.13, 7.1) schon eine Integration von Effekten in elementaren Bau­teilen sind (ähnlich den "Effektträgern"), ebenso bei Lagern aller Art. Die Funktion muß auch hier, wie in Vorgehens-Strategie I üblich, vorgegeben werden (siehe auch Bild 8.48). Für sie eignen sich die Model­le 4-7 und 13 des Bildes 3.2.

Strategie III ist häufig sinnvoll, wenn Funktionen und Effekte in der Vorstellung schon eng miteinander verknüpft sind, nur die Gestalt oder Gestaltung noch aussteht. Das ist vornehmlich bei Schaltsymbolen der Elektrotechnik der Fall, wenn sie z. B. den Ohm­schen Widerstand, eine vorliegende Kapazität oder Induktivität darstellen, bei denen sowohl Funktion als auch Effekt gemeint sind (Bild 8.44, Zeile 3). Die gestaltliche Anordnung ist zunächst unwichtig, kann sogar anschließend stark variiert werden.

48 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

Lösungswege IKonstruktions- Ablouf- Strategien I bis VI)

1 2 3.1 3.2 2 + 3.1 +3.2

I Effekte, -----00 Funktionen f----o Effektträger I----- Ge st altel emente f----o

~ Funktionen Effekte mit Gestaltvorgaben ~

H Funktionen mit Effekten Gestaltelemente ~ Prinzipskizze Aufgaben-steilung

Mi mit Funktionenl---i

Effekte Gestaltvorgaben

H Fu nktionen mit Effekten und Gestaltvorgaben ~

H Gestaltete Lösung für die Aufgabensteliung

Bild 2.23. Mögliche Vorgehens-Strategien bei Berücksichti­gnng einzelner oder integrierter Arbeitsabschnitte des Bildes 2.l6. Strategien [105].

Es werden alle Arbeitsabschnitte 2, 3.1, 3.2 durchlaufen, wie sie im Ablautplan vorgegeben sind. Es steht eine größtmögliche Variantenvielfalt zur Verfügung. V) ~ a 3 mit a als Anzahl der durchschnittlichen Varianten pro Arbeits­abschnitt.

II Gesonderte Behandlung von Soll-Funktionen und deren Vernetzung in Strukturen. Effekte, Effektträger und Ge­staltvorgaben bilden einen schon integrierten gemeinsa­men Komplex. Effekt und Gestaltansatz werden nicht getrennt behandelt. Die Variantenzahl ist etwa V)I ~ a 2.

Die Anzahl der Varianten ist eingeschränkt. Diese Vorgehens-Strategie wird mit Hilfe der "Funktions­größen-Matrix", Kap. 5, erläutert. Eine besondere Schwierigkeit ergibt sich bei der Zuordnung von Gestaltelementen. Geeignete Modelle sind die Nr. 5 und 8 des Bildes 3.2. Anwendung von Strategie III vornehmlich in der Elektrotechnik.

Strategie IV tritt zwar nicht so häufig auf, kommt aber dennoch vor. Soll z. B. ein Topf mit Flüssigkeit erwärmt werden (Funktion und Gestalt integriert, Effekt frei wählbar), dann kann das an einem Herd mit offenem Feuer (Oxydation), auf einem Elektro­herd (Ohmscher Widerstand) oder mit einem Ultra­schallgerät (Reibungswärme) erfolgen. Auch hier sind die Varianten sehr eingeschränkt. Diese Stra­tegie legt z. B. Jung [26] seinen Vorschlägen über "Funktionale Gestaltbildung" zugrunde. Sie wird im Zusammenhang mit den Bildern 8.34-2, 8.34-3, 8.48 näher erläutert. Es eignen sich Modelle wie das Modell Nr. 14, Bild 3.2, dazu.

III Funktion und Effekt sind gedanklich schon eng miteinan­der verknüpft, evtl. aufgrund der Erfahrung schon opti­miert. Sie werden gemeinsam behandelt, die Gestaltele­mente jedoch getrennt. Variantenzahl V)n ~ a 2.

IV Funktion und Gestalt sind gedanklich verknüpft, der Effekt wird gesondert behandelt, muß evtl. noch ermittelt werden. Variantenanzahl durchschnittlich V)V ~ a 2 .

V Funktion, Effekt und Gestaltvorgaben werden nicht ge­trennt. Gebilde, die alle Forderungen erfüllen liegen oft als bekannte gedankliche Komplexe vor und eine konstruktive Bearbeitung erfolgt beispielsweise erst in der Gestaltenden Phase. Vergleichbare Variantenbildung V ~ a.

VI Steht für vorgebbare Lösungen z. B. bei Zukauf-Aggrega­ten. Variantenbildung V = 1

Strategie V geht von Elementen aus, welche schon vorhanden sind, die gewünschte Funktion erfüllen, einen zweckmäßigen Effekt zugrunde legen, Gestalt­vorgaben auch schon haben, aber für eine endgültige Gestaltung noch offen sind [77]. Als Beispiel ist das Vorgehen mit "Struktur-Funk­tions-Elementen" (SFE) zu nennen, ausflihrlich in Kapitel 8.4.2 dargestellt, flir bestimmte Aufgaben eventuell mit den Getriebeelementen kombiniert. Sie gestatten keine weitere Variation der Elemente aber eine solche der Verknüpfung. Bevorzugt für diese Strategie sind die Modelle 10; 14; 15 aus Bild 3.2. Anwendung findet diese Strategie auch bei Produk­ten mit extremen Eigenschaften, die nur bei be­stimmten Kombinationen von Funktion, Effekt und Gestalt realisierbar sind (siehe Bild 8.48).

Strategie VI arbeitet mit fertig gestalteten Teilen, welche die Funktion mit bestimmten Effekten er­füllen (Zukaufteile). Sie stehen beispielsweise in Firmen-Katalogen zur Verfügung. Am Prinzip, an der Funktion und der Gestalt ist nichts mehr zu

2.2 Ablautplan rur das methodische Konstruieren 49

Ablaufstrategien

Arbeits - Konstruktions- Vorgehens - Strategien Schritte Ablauf

2

3. 1

3.2

Anzahl Bei 3 Varianten der Varianten pro Stufe

2 Effektive Variantenerzeugungs -Methode

Für .. vollständige" Läsungsübersichten IZ.B. Umgehungslösungen bei Schutzrechtenl

Bild 2.24. Arbeitsabschnitte und Variantenanzahl.

3

Teilbild 1: Anwendung von Vorgehens-Strategie I ergibt bei­spielsweise 3 Zuordnungen von Aufgaben-Funktion, Funk­tion-Effekt, Effekt-Gestaltvorgabe, insgesamt 27 Varianten, Strategien II bis IV je 9 Varianten, Strategie V je 3 Varianten und Strategie VI je 1 Variante.

ändern. Diese Vorgehensweise ist von Birkhofer [5] besonders eingehend entwickelt worden.

Die Vorgehensstrategien lassen sich für die Gestal­tungsphase fortsetzen, worauf hier verzichtet wird, da dort keine Änderungen der Funktion mehr mög­lich sind, ähnlich wie bei Strategie VI. Weitere Aus­führungen siehe in Abschnitt 8.5.2.

2.2.5 Eine effektive Variantenerzeugungs­und Variantenauswahl-Methode für verschiedene Vorgehens-Strategien

Wie schon in Bild 1.19 dargestellt wurde, gibt es nach Birkhofer [3, Kap.l] verschiedene Möglichkei-

II bis IV V VI

x x x

Ausscheidungs - Methode

Ungeeignet, / nicht weiter

verfolgt

Frühzeitiges Aussortieren zur arbeitssparenden Optimierung

Teilbild 2: Die große Variantenanzahl ist zwar häufig erwünscht, jedoch sehr arbeitsaufwendig. Teilbild 3: Ein rechtzeitiges Aussortieren nicht realisierbarer oder ungeeigneter Varianten setzt den Arbeitsaufwand und die Anzahl der entstehenden Lösungen stark herab, obwohl eine Vielzahl von Möglichkeiten berücksichtigt wurde (Kap. I, [3])

ten, um zu einer bestimmten Variantenzahl zu kom­men, wenn in jeder Stufe (Arbeitsabschnitt) eine bestimmte Anzahl von Varianten vorkommt. Am wenigsten arbeitsaufwendig ist das Ergebnis, wenn bei einer Mindestzahl von "Stufen-Varianten" eine maximale Zahl von Gesamtvarianten entsteht; das ist der Fall, wenn pro Stufe die Variantenzahl k = e '" 3 ist (Bild 1.19, Zeile 3). In Bild 2.24 ist nun das Prinzip der optimalen Vari­antenverteilung auf das Vorgehen nach den einzelnen Strategien angewendet. Es zeigt sich in Teilbild I, daß bei Vorgehens-Strategie I aus Bild 2.23 im Arbeitsabschnitt 3.2 theoretisch 27 Varianten entste­hen, beim Vorgehen nach den Strategien II bis IV neun Varianten, beim Vorgehen nach Strategie V drei Varianten und nach Strategie VI nur eine "Variante"

50 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

übrig bleibt. Die Anzahl der Stufen (Arbeitsabschnit­te ), welche berücksichtigt werden, läßt die entstehen­de Variantenzahl potenziell steigen! So sehr eine größere Variantenzahl erstrebenswert ist, da bei ihr die Wahrscheinlichkeit wächst, daß neben manchen weniger guten auch einige aus­gezeichnete Varianten entstehen (siehe Bild 2.19), so stört die große Zahl die Übersicht und macht viel "unnötige" Arbeit, da oft zahlreiche Varianten trivial, nicht möglich oder wegen bestimmter Randbedin­gungen gar nicht zulässig sind. Eine Bedingung, um der "Variantenexplosion" zu entgehen, wurde schon beachtet, nämlich die, daß die Zahl der Stufenvarianten in der Größenordnung von 3 bleibt, eventuell manchmal nur 2 ist oder gar 4, mit Ausnahme 5. Auf diese Weise läßt sich ein genügend vollständiges Spektrum einer sinnvollen Lösungs­vielfalt finden, wie es fiir Übersichten eines ganzen Bereichs oder fiir die Sicherung gegen Umgehungs­lösungen bei Schutzrechten sinnvoll ist, Teilbild 2 aus Bild 2.24. Eine sehr wirksame "Ausscheidungs-Strategie", die auch in unserem unbewußten Denken eine große Rolle spielt, ist in Teilbild 3 dargestellt. Es werden in einer möglichst "hoch" liegenden Ebene alle Varian­ten ausgeschieden, bei denen schon in diesem Sta­dium beurteilt werden kann, daß sie ungeeignet sind. Im angeführten Beispiel bleiben statt der 27 Varian­ten aus Teilbild 2 nur zwei Varianten zur Auswahl übrig. Eine kritische Betrachtung für die Auswahl stellt Birkhofer an [6]. Diese Methode ist aber auch sehr riskant. Vorgefaßte Meinungen oder in bestimmten Branchen aus wel­chen Gründen auch immer nicht übliche Wege fiihren allzu leicht zur Ausschaltung bestimmter Varianten und damit zur Vermeidung origineller Lösungen. So bewirkte Z.B. die einzuhaltende Regel, daß elek­trische Kontakte wegen variabler Kontaktkraft nie direkt betätigt werden sollen, lange Zeit, daß Folien­tastaturen nicht erfunden und entwickelt wurden. Diese sind jedoch bei bestimmten Geräten und bei Miniaturisierungen sehr sinnvoll und die Schäden durch direkte Betätigungen können eventuell auf andere Weise vermieden werden. Die Variationsmethode nach Teilbild 3 setzt daher sehr weitsichtige Beurteilungskriterien voraus und Unvoreingenommenheit gegenüber eingefahrenen branchenspezifischen Beurteilungskriterien. Metho­den der Wertanalyse [11, 88, 89,91] können zur Be­urteilung hinzugezogen werden.

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52 2 Allgemeine Grundlagen der Konstruktionslehre

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3 Methodisches Formulieren der AufgabensteIlung

Inhalt: Mit Suchmatrizen und Checklisten (Bilder 3.14; 3.15) wird das Zusammenstellen einer lückenlosen AufgabensteIlung ermöglicht, die Produktion, Transport, Betrieb und Recycling berücksichtigt. Das ermöglicht die Erfüllung zahlreicher An­forderungen, auch solcher, die häufig erst nach langjähriger Betriebserfahrung erworben werden.

In Kapitel 2 wurde das konstruktive Vorgehen anhand eines Ablaufplans (Bild 2.10) beschrieben mit dem Hinweis, daß beinahe alle einschlägigen Verfahren für ihr Vorgehen einen Ablaufplan ver­wenden. Solche AblaufPläne sind sehr wichtig, um die günstigste und damit auch richtige Reihenfolge der Konstruktionsschritte einzuhalten, sind aber nur von theoretischem Wert, wenn für die einzelnen Phasen oder Phasenabschnitte nicht noch weitere, sehr konkrete Vorgehenshilfen angeboten werden. Diese Hilfen können darin bestehen, daß für den behandelten Phasenabschnitt ein Produktdarstellen­des Modell (auch Produkt-Modell) zur Verfugung gestellt wird. Es besteht aus einer überschaubaren Anzahl von Elementen, welche die für die entspre­chende Konstruktionsphase relevanten Eigenschaf­ten des technischen Produkts weitgehend vollständig abbilden; die Elemente sollten auf grund bestimmter Regeln miteinander verknüpfbar sein, gegebenen­falls sich zu Netzwerken zusammensetzen lassen und Variationsoperationen ermöglichen, mit deren Hilfe große Lösungsspektren erzeugt werden können. Ebenso erleichtern Konstruktionskataloge und Lö­sungssammlungen das Vorgehen, geben aber im Gegensatz zu den Produktdarstellenden Modellen keine Anweisung über die Vernetzung ihrer Inhalte. In diesem Kapitel werden, als Fortführung von Ka­pitel 2, Konstruktionshilfen angeführt und erläutert, die das Entwickeln des Produkts innerhalb eines bestimmen Phasenabschnitts, d. h. innerhalb einer bestimmten Abstraktionsebene zum Ziele haben. Bild 3.1 zeigt den Ablaufplan, unterteilt in verschie­dene Phasenabschnitte. Diese Konstruktionsabschnitte, auch modellbedingte Abschnitte genannt, entsprechen verschiedenen Ab­straktionsebenen, für welche bewährte Darstellungs­möglichkeiten des Produkts vorliegen, z. B. als Allgemeiner Funktionsplan in Form einer Funk­tionsstruktur (Modell 4), als Geometrische Funk­tionsstruktur (Modell 10) oder als Konturbild in Form einer maßstäblichen Zeichnung in Orthogonal­projektion (Modell 14) usw. Innerhalb eines solchen

"Modellabschnitts" kann das Produkt mit sehr gut formalisierten, ja oft mit algorithmisierbaren Schrit­ten weiter entwickelt, variiert und optimiert werden. So z .. B. würde man in Modellabschnitt 8 (Bild 3.1) den physikalischen Schaltplan variieren und optimie­ren, in Modellabschnitt 13 das Prinzipbild, bestehend aus Elementenpaaren (Gelenken) und Gliedern wei­terentwickeln und in Abschnitt 14 die Kontur, die Abmessungen und den Werkstoff festlegen usw. Das Ergebnis eines Abschnitts ist Ausgang für die For­mulierung einer konkreteten AufgabensteIlung im nächsten Abschnitt, ähnlich wie es in Bild 2.14 dar­gestellt wurde. Je mehr solcher Zwischenabschnitte man nun einfügen kann, um so einfacher und forma­ler läßt sich das Vorgehen innerhalb der Abschnitte durchführen. Bild 11.79 in Band H, "Gestaltvaria­tions-Operationen" zeigt in den Zeilen 2, 3,4 das zu Bild 2.14 entsprechende Bild mit drei zusätzlich eingefügten Konstruktionsabschnitten. Zahlreiche Zwischenabschnitte erleichtern aber auch den Über­gang von einem zum anderen Phasenabschnitt. Das Vorgehen innerhalb eines Phasenabschnitts, d. h. innerhalb eines Produktdarstellenden Modells soll als "horizontales" Vorgehen bezeichnet werden, da es innerhalb der gleichen Abstraktionsebene erfolgt, das Vorgehen von Konstruktionsabschnitt zu Kon­struktionsabschnitt als "vertikales" Vorgehen. Es kommt nun darauf an, für verschiedene Aufga­bensteIlungen in den Ablaufplan immer geeignete und einer Reihe von inhaltlichen und methodischen Anforderungen genügende Produktdarstellende Mo­delle einzubauen. Das müssen, ja es können sogar nicht immer die gleichen sein, sondern die fur die Aufgabenkategorie geeignetsten. Die Beschreibung und das Arbeiten mit solchen Modellen ist Gegen­stand der folgenden Ausführungen.

54 3 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Aufgabenformulierungs-Phase

Konstruktions­obloufplan

1. Aufgoben­formulierurqs Phose

Produkldorstellende Modelle für die einzelnen Kanstruktionsabschnitle

.------l( Aufgobe

Ergönzende und olternotive Modelle

CD Aufgobensötze für: CD AufgobenstelluDJ 1~ Allgemeines Fluflblld

L-_________ ---'---' Allgemeine Funktion ,..---------------' la -Funktion

A f d I· t 1 10 Anforderungen n or erungs IS e 100 .. "

4 CD Houptoufgobensotz ~ CD Anforderungsliste für:

;unktion: Hr;--AI;':-----~C~ ~O __ ·· -" - -

Phose I ~ Funktionsstruktur J I CD Gesomtfunktions-Modell

® la -Funktionsstruktur Logische (Ian Funktionsstruktur 2 'I ® Allgemeines Flußbild

1--_ _ ~-==--=-== =.:.. -=---.:.=.==......J_f- ________ _

3.Prinzipielle Phase

® Spezielle .1~ ® Vektorielle Funktions -Funktionsstruktur struktur (VFS)

@ Geometrische Funktions­struktur (GFS)

® Logische- SchluO-Motrix (L SM) 3.2 1 i

® Logische -Schlußorten -Matrix (L AM)

1---_.- -.-.-.-----" r--'-- r---------.-f---------4. Gestoltende ® Allgemeine u Logische Getriebe 4 .~

Phose (Strukturskizze) I

r-=-...:.==-==~-==-~--=-- ® Funktionsintegratian

@Geametrisch-Stoffliches Konturbild 5 ® Gestaltvariationen c.... @Gesamt-Konturbild 6l @ "Gerechtigkeits':Modelie

(Maßstöblicher Entwurf) t5i\\ S . M d 11 'eV pannungsnng- 0 e e 4-----------·-@verbindungs-Modelle

@ Oelail- Konturbild 7 (Produktdokumentot ion)

Bild 3.1. Einbeziehen verschiedener Produktdarstellender Modelle nach Bild 3.2 in den Ablaufplan von Bild 2.10. Die rund eingerahmten Zahlen geben die Modellnummern aus

3.1 Produktdarstellende Modelle für die Phasenabschnitte des Ablaufplans

Schon immer war man bemüht, das zu konstruieren­de Produkt in einer Form darzustellen, in welcher die betrachteten Eigenschaften gut zum Ausdruck kom­men und leicht variierbar sind. So macht der Desi­gner gern ein Modell aus Karton, Hartschaum oder aus leicht bearbeitbarem Kunststoff, bevor er die Oberflächenform endgültig festlegt. Der Konstruk­teur zieht eine Abbildung in einer ebenen, unverzerr­ten Projektion einer perspektivischen "verzerrten" meistens vor, um die Längenverhältnisse, die Winkel maßstäblich darstellen zu können, Schnitte anzubrin-

Bild 3.2 an, die strichlierten Linien die Zuordnungsebenen und die rechteckig eingerahmten Zahlen die Arbeitsabschnitte des Bildes 2.16

gen und die tatsächlichen geometrischen Verhältnis­se genau erkennen zu können. Solche Zeichnungen sind auch Produktdarstellende Modelle, bestehend aus einer beschränkten Anzahl (genormter) Elemen­te, die nach bestimmten Regeln zusammenzusetzen sind und dann immer ganz spezifische Eigenschaften abbilden. Mit solchen Modellen arbeitet man in der Konstruktion schon immer, nur sind sie nicht auf eine bestimmte Anzahl beschränkt, meistens nicht forma­lisiert und haben fließende Übergänge. Franke [4] hat auf diesen Tatbestand erstmalig aufmerksam gemacht. Seine Definition lautet:

Ein produkte darstellendes) Modell (kurz Pro­duktmodell genannt) ist ein Modell des zu

3.1 Produktdarstellende Modelle rur die Phasenabschnitte des Ablaufplans 55

konstruierenden technischen Gebildes, das eine hinreichende und für Operationen ge­eignete Abbildung mindestens derjenigen (System)-Eigenschaften des Gebildes erlaubt, die im jeweiligen Phasenabschnitt behandelt werden.

Beim Versuch, "durchgehende" Konstruktionsme­thoden aufzustellen, d.h. solche, die von der Auf­gabenstellung bis zur Fertigungszeichnung Anleitun­gen geben, mußten neben vorhandenen stets auch neu entwickelte Produktdarstellende Modelle [14] für den Konstruktionsablauf zur Verfügung gestellt werden. Hansen schlägt in [5] sieben Stufen von Modellen vor. Es sind dies "Präzisierte Aufgabe", "Technische Funktion", "Topologie", "Technisches Prinzip", "Konkretisiertes Prinzip", "Technischer Entwurf' und "Hinreichende Systembeschreibung". Für vier dieser Modelle gibt er untermittelbare Definitionen an. Bei Rodenacker [13] werden die Produktdarstellen­den Modelle nicht ausdrücklich definiert. Man kann jedoch die Stufen "geforderter Wirkzusammen­hang", "logischer Wirkzusammenhang", "physika­lischer Wirkzusammenhang", "kinematischer, kon­struktiver und fertigungstechnischer Wirkzusam­menhang" unterscheiden. Koller gibt in [8] etwa 16 Produktdarstellende Modelle an: "Aufgabenstellung", "Zweckfunktion (Hauptfunktion)" , "Teilfunktionsstruktur" , "Grund­operationsstruktur" , "Effekt-varianten", "Effektträ­gervarianten" , "Elementenfunktionsstruktur" , "Prin­zipvarianten", "Bauelementevarianten", "Baugrup­penvarianten" , "Systemvarianten", "Technisch-Wirt­schaftliches Bewerten", "Maßstäblicher Entwurf', "Endgültiger Entwurf', "Zeichnungsunterlagen", "Fertigungsunterlagen" (siehe auch Bild 2.20). Bei PahllBeitz [9] werden acht Modelle ange­sprochen, nämlich "Aufgabenstellung" , "Funktions­struktur", "Wirkprinzip", "Wirkstruktur", Tech­nisch-Wirtschaftliches Bewerten", "Grobgestalt, Feingestalt" , "Abschließende Gestalt", "Fertigungs­technische Unterlagen". Das Algorithmische Auswahlverfahren zur Kon­struktion mit Katalogen (AAK) bietet etwa 17 Pro­duktdarstellende Modelle (Bild 3.2), die zum wahl­weisen Einsetzen in den Ablaufplan zur Verfügung stehen. Das 17. Modell, Technisch-Wirtschaftliche Bewertung [18], ist in Bild 3.2 nicht mit aufgenom­men, wird aber in den Ablaufplänen zur Schwach­stellen- und Kostenprüfung stets angeführt.

Die Übersicht und einige hervorstechende Kenn­zeichen werden durch die tabellarische Darstellungs­weise erleichtert. So ist in den Kopfspalten des Bildes 3.2 der Ablaufplan und die Modellbenennung angeführt, in Spalte 1 sind typische Beispiele der Modell-Elemente dargestellt und in Spalte 2 Begrif­fe für die Gesichtspunkte der Verknüpfung. Einen gewissen Überblick der Darstellungsart und der im Modell berücksichtigten Eigenschaften des Produkts bringen die Spalten 3 bis 14. Das Bild 3.2 zeigt deut­lich, daß die Modelle den Konstruktionsablauf von den abstrakten, verbal formulierten zu den konkre­ten, gestaltdarstellenden Abschnitten widerspiegeln. Die Anzahl der Punkte in den Spalten 3 bis 14 soll einen Hinweis dafür geben, in welchem Maße die genannte Eigenschaft auftritt. Ist kein Punkt im Feld, tritt sie überhaupt nicht auf, ist einer vorhanden, ist sie untergeordnet, sind vier eingezeichnet, ist sie wesentlich für das Modell. Um mit Produktdarstellenden Modellen wirklich arbeiten zu können, ist es wichtig, daß sie nicht bloß als Begriffe im Ablaufplan stehen, sondern als abge­schlossene Systeme mit streng definierten Elemen­ten, gut durchdachten Operationen und praktikablen Vorgehensanweisungen dem Benutzer eine Hilfe bie­ten. Sie tragen dazu bei, daß mit einer gewissen Sicherheit vielseitigere Lösungsansätze in der ent­sprechenden Konstruktionsphase entstehen. Manche Konstrukteure sträuben sich innerlich gegen eine von ihnen befürchtete, angeblich damit verbundene "Kanalisierung" ihrer Phantasie. In Wirklichkeit sor­gen die Produktdarstellenden Modelle jedoch dafür, daß so eine Kanalisierung, eine Scheuklappenbil­dung, welche den Blick in Nachbargebiete verhin­dert, eben nicht eintritt. In der Praxis ist es eine Frage der Zweckmäßigkeit, wieviele der Produktdarstellenden Modelle in den Konstruktionsablauf eingebaut werden. Theoretisch könnte man sich vorstellen, daß rur alle Produktklas­sen jeweils eigene Modelle existierten. Wie jedoch die Klassifikation von Eigenschaften technischer Systeme von Hubka [6, 7] zeigt, ist man von einer solchen Unterteilung noch weit entfernt, und außer­dem wäre die Handhabung so zahlreicher Modelle problematisch. Wie schon mehrfach gezeigt wurde, wächst die Anzahl der Eigenschaften und damit die Zahl der notwendigen Produktklassen mit zuneh­mender Konkretisierung sprunghaft; Eigenschaften, die dann vielfach nicht unabhängig voneinander sind. Ein weiterer Punkt, der hier schon öfter ange­sprochen wurde, ist die Kompatibilität, die Verträg-

Modelle und Produktdarstellendes Modell ihre Eigen-

schaften Kon -

Beispielhafte Darstellung Elemente; struk- Modell- lAusschnitt I Verknüpfung tions- benennung phase

Nr. 1 2

Sätze, z.B. technische Gebil-Aufga- AufgabensteIlung 1 de zum Heben eines Wagens Wörter; Syntax benfor- konstruieren mulie-

Objekt - Prädikat -Beziehungen Begriffe für rungs-Phase Hauptaufgaben -

2 z.B. Wagen heben Objekt und

satz oben halten, absenken Prädikat, Anforderungen Hubkraft, Größe. Gewicht usw. Syntax

Stq Wogen 1 St off I durch ~St Stoff, Energie. Gesamtfunktions- Energiezufuhr auf Information; Modell 3 E- Veranlassung IInfor- f-E Schwarzer

I .... motion I bewegen 1-1 Kasten

Allgemeine Funk-

~ Allgemeine Funkti-

tionsstruktur 4 onen, Verknupfungs-lEE

Funk- IAF SI glieder

tionelle IQ - Funk-

~ Ausgang,Eingang,

tionsstruktur 5 FI~fIWII F2~flFI I sJ~f1F21 Gleiche Funktions-Phase 11 UFJ Größen

Allgemeines ~StinBewe- Normierte Größen u. 6 nicht normierte

FI ußbild 1 freigeben ändern gung setzen Operationen

Logische Funk-~:~y

Binöre Zustände; tionsstruktur 7 logische Verknüp-ILFSI fungen xJ

Spezielle

~ Effekte

Funktions- 8 FI~- F2~-FI s3~F physikalische struktur ISFSJ SI S2 2 Beziehungen

Vektorielle Funk-LQFI

-Fzl..t'2 -FI Mechan.lntcu. (luant.-

tionsstruktur 9 " .t_ größen, Gleichge-

IVFS J VI ''-- tv wichts- u. Geschwin.-Pri n- Fz t V; 2 digk.- Beziehungen zip ielle

Geometrische ~ Strukturfunktion s -Ele-Phase t ~ Funktions - 10 :':) mente, Gleichgew.- u. struktur IGFSJ ;t;;t; Geschw.- Beziehungen

o (1 11)

b~:lblq. :: 11 Binöre Relativlagen; Logische 11 00 und logische Schluß - Verknüpfungen Matrix IL SM I

Logische- (EI EI EI EI) Kraltschluß Schlußarten- 12 Salblq = EI EI EI EI für bin öre Matrix ILAM I EI EI r r Relativlagen

Allgemeine und

~ Glieder, Elementen-

r--- Logische Getriebe 13 paarungen; 1 S t r ukturskizze I Freiheitsgrad

Geometrisch -

~ Körper aus Regel-

Stoffliches 14 flächen, Berührung Konturbild ohne Durchdringung

Gesta 1- Gesamt -Kontur-

~ Maschinenelemente ; tende bild IMaßstäbli- 15 Kompatibilität Phase eher Entwurf

Oetail- Konturbild

~ Kontu ren elemente,

1 Produkt- 16 Darstellungs -dokumentation I vorschrift

o o niedrig, gering, wenig, untergeordnet, g hoch, groß, viel; bevorzugt

o

Vorwiegende Im Modell dargestellte Aspekte 0> Darstellungsart co

=>

'" Wirkungs- Geometr . . ~ weise Anordnung U">

a; 'ru :z E .c ~ ~ .c

'" u >

~ 0 U 0>

.~ .;:: E ~ w- U"> g ] .c ~ ~ "0 ~ .c ~ ~

u ~ ~ 0 U"> co u <n '0, 0

~ ~ => 2 ~ ~ f .=: a §l Ci = <.!:> d ::E ::c

3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

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(~) 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Bild 3.2. Produktdarstellende Modelle für das Vorgehen nach dem Algorithmischen Auswahlverfahren zur Konstruktion mit Katalogen (AAK)

lichkeit der im Ablaufplan aufeinanderfolgenden Modelle. Der Verfassen vertritt die Auffassung, daß sie grundsätzlich nie ganz gegeben sein kann, u. a., weil die Modelle und die mit ihnen auszuführenden Operationen meist verschiedenen Wissensgebieten entstammen wie z. B. der Mathematik, der Physik, der Kybernetik, der Systemdynamik, der Festig­keits-, der Getriebelehre oder dem Gebiet der Maschinenelemente. In jedem Wissensbereich wer­den nun äußerlich ähnliche Bestimmungsgrößen mit zusätzlichen Informationen versehen, die beim Kon­struktionsvorgang willkürlich gewählt und zuge­ordnet werden müssen. Häufig besteht auch kein zwangsläufiger Zusam­menhang zwischen den Bestimmungsgrößen zweier Modelle, z. B. der Übertragung einer Kraft und der Form eines dazu geeigneten Stabes. Die Wahlmög­lichkeit der Form ist dann ein freier Parameter, den man zur Erfüllung zusätzlicher Anforderungen aus­nutzt, z. B. für günstige Fertigungsmöglichkeiten, für bestimmte Formgebungen usw. An solchen Übergän­gen von Produktdarstellenden Modellen wird vom Konstrukteur eine individuell verschiedene Zuord­nung praktiziert. Dies ist auch ein Grund dafür, daß heute innerhalb des Bereichs gut formalisierter Modelle der Rechnereinsatz schon große Verbrei­tung findet, z. B. bei der Berechnung, der Optimie­rung vorhandener Strukturen, der Dimensionierung von Einzelteilen und der Herstellung von Zeichnun­gen. Außerhalb dieses Bereichs, beim Übergang zwischen den verschiedenen Produktdarstellenden Modellen kann auf die menschliche Fähigkeit der Übersicht, Erfahrung und der Kenntnis der späteren Produktverwendung nur ausnahmsweise verzichtet werden (siehe Kap. 14, Band II). Im folgenden werden nun die in Bild 3.2 zusammen­gefaßten Produktdarstellenden Modelle einzeln be­sprochen und an Beispielen erläutert. Obwohl sie ursprünglich für das Algorithmische Auswahlverfah­ren (AAK) konzipiert wurden, können sie auch außerhalb dieses Vorgehens einzeln oder in bestimm­ten Kombinationen angewendet werden. Während in Kapitel 2 das "vertikale" Vorgehen im Rahmen des Ablaufplans dargelegt wurde, beschränkt sich die Beschreibung in den folgenden Kapiteln auf das "horizontale" Vorgehen im Rahmen bestimmter Pro­duktdarstellenden Modelle.

3.2 Hilfen zur Aufgabenformulierung 57

3.2 Hilfen zur Aufgabenformulierung

Der Aufwand zur Ermittlung einer guten und umsichtigen Aufgabenformulierung ist mit dem Auf­wand für die Bewältigung der Funktionellen oder Gestaltenden Phase vergleichbar und wegen der weittragenden Folgen für das Produkt nicht zu unter­schätzen. Jede Aufgabenstellung, ganz gleich, in welcher Verallgemeinerungsform sie steht oder für welche Konstruktionsphase sie gestellt ist (Bild 2.15), muß direkt oder indirekt über drei Sachver­halte Auskunft geben:

- Welchen Zweck das technische Gebilde erfüllen soll, z. B. durch Realisierung gewisser vorge­sehener Funktionen. Der Inhalt wird daher für die Aufgabenformulierungs-Phase im sogenannten "Hauptaufgabensatz" zusammengefaßt, der in der Funktionellen Phase in den sogenannten "Haupt­funktionssatz" übergehen kann. Er gibt den eigent­lichen Zweck an, welche die Hauptfunktion des technischen Gebildes erfüllen soll.

- Welche Umstände, Forderungen oder Randbedin­gungen zusätzlich zu berücksichtigen sind, durch schon mitgeteilte oder ermittelte Angaben z. B. in einem Pflichtenheft. Das Ergebnis wird in soge­nannten "Forderungssätzen" und diese in der Anforderungsliste festgehalten.

- Die Anweisung, eine Tätigkeit einzuleiten, um diese Forderungen zu verwirklichen usw. Sie fin­det ihren Ausdruck im sogenannten "Anweisungs­satz".

Es ist danach z. B. allein die Formulierung einer gewünschten Hauptaufgabe oder das Aufstellen einer Anforderungsliste noch keine vollständige Aufgabenstellung, weil jeweils die beiden restlichen Komponenten fehlen. An einigen Beispielen soll gezeigt werden, wie eine unvollständige, z. B. münd­lich ausgesprochene Aufgabe zur Aufgabenstellung ergänzt wird und die Formulierung der erforder­lichen "Aufgabensätze" erfolgt. Im Zusammenhang mit dem Satzaufbau kann man feststellen, daß die drei "Satzarten" der Aufgabenstellung sich aus ver­schiedenen Satzelementen zusammensetzen. So ent­halten im allgemeinen die Anweisungssätze das Subjekt - den Satzgegenstand -, die Hauptauf­gabensätze das (Akkusativ)Objekt - die Sinnergän­zung des Zeitworts - und die Forderungssätze die Umstandsergänzungen und Umstandsangaben eines zusammengesetzten Satzes gleichen Inhalts. Zum Subjekt gehört das Handlungsverb, zum Objekt das Zielverb.

58 3 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Aufgabenformulierungs-Phase

3.2.1 Die AufgabensteIlung

In der Regel ist die verbale Formulierung, welche die Aufgabe am Beginn einer Konstruktion beschreiben soll, recht unpräzise, oft von lakonischer Kürze, aber auch von anschaulicher Prägnanz. Sie muß, genauso wie die ganze Konstruktion, erst entwickelt werden. Man stelle sie sich immer an der Stelle vor, wo in den Ablaufplänen lediglich "Aufgabe" steht. Es schadet zunächst nicht, wenn die Formulierung in üblicher Umgangssprache vorliegt, ohne den Ehrgeiz, sie in eine makellose Form umzusetzen. Es ist dann eher die Gewähr dafür gegeben, daß der wesentliche Inhalt nicht durch gesuchte Wörter verschleiert wird. Außerdem treten auch meist sehr anschauliche Begriffe dabei auf, die wertvolle Hinweise auf die späteren Anforderungen geben. Solch eine anfang­liche Formulierung könnte heißen: " ... einen Wagenheber konstruieren". Für die meisten Adressaten dieser Aufforderung ist damit die Richtung, in welche die Konstruktions­tätigkeit gelenkt werden soll, sehr genau umrissen, denn viele kannten die unangenehmen Begleitum­stände, unter denen man - auf der Straße stehend, eventuell bei Regen und Dunkelheit, mit verdreckten Händen mit Hilfe eines Wagenhebers das Rad wech­seln mußte. Manche meinen, man könnte nach dieser Darstellung der Aufgabe mit der Konstruktion sofort "loslegen". Es besteht aber die Gefahr, daß ein Gegenstand konstruiert wird, den man schon einmal gesehen hat, dessen Vorbild alle von ihm abweichen­den Vorstellungen und Möglichkeiten in die gleiche "Denkfurche" zieht. Aus ihr gibt es kaum ein Ent­rinnen, denn sie läuft, wenn einmal betreten, sehr fol-

Aufgabenstellu ng

Beispiel: (Herr X soll ein ...... )

gerichtig zum Ziel, nämlich zum bekannten Vorbild. Pahl [12] hat vor dieser Gefahr sehr treffend gewarnt, als er sagte, man solle nicht die Aufgabe stellen, ein Garagentor zu konstruieren, sondern eine Vorrich­tung, die die offene Garage vor Witterung, Sicht, Zutritt und Einbruch schützt. Das heißt, die Erfül­lung dieser AufgabensteIlung muß nicht unbedingt zu einem üblichen Tor führen. Solcher Gefahr kann bei Beginn der Arbeit ent­ronnen werden, wenn der anfangliche, alle drei Satz­arten implizit enthaltende "Aufgabensatz" derart umgestellt wird, daß in ihm nicht schon eine mög­liche Lösung angesprochen, sondern der Zweck, welchen das durch die Konstruktion geschaffene technische Gebilde erfüllen soll, genannt wird. Der neue Satz, in welchem gegenüber dem ersten wohl einige Informationen verlorengegangen sind, soll, wenn auch nur andeutungsweise, alle drei Kompo­nenten eines Aufgabensatzes enthalten. Er wird als "Aufgabenstellung" bezeichnet. Für unser Beispiel könnte er lauten: ,,(Herr X soll ein) tragbares technisches Gebilde zum Heben eines Wagens konstruieren." In einem nächsten Schritt werden nun die drei inhalt­lichen "Komponenten" der AufgabensteIlung von­einander getrennt im Hauptaufgabensatz, in den Forderungssätzen sowie im Anweisungssatz fest­gehalten, wie Z.B. in Bild 3.3. Die von der Aufgabe bis zur AufgabensteIlung durchgeführte Abstraktion wird beim Übergang zum Hauptaufgabensatz in der Regel weiter fortgesetzt, wobei alle dabei verloren­gehenden Informationen gesammelt und gegebenen­falls als Forderungssätze mit möglichst konkret dar­zustellenden Spezifikationen festgehalten werden.

tragbares technisches Gebilde zum Heben eines Wagens konstruieren

1 2 herau sgea r beiteter entnommene Hauptaufgabensatz Forderungssötze

Einsatz ermöglichen auf strane, in Garage, im Gelände, bei jeder Wi t-

Wogen heben terung. Fun - oder Hand-betrieb vorsehen, Trans-port durch Menschen er-möglichen, Abmessun-gen usw.

3 gegebener

Anweisungssatz

(Herr X soll eine) Neukonstruktion bis zur Anfertigung der Herstell-unterlagen durchführen Bild 3.3. Beispiel fur die Unterteilung einer Auf­

gabensteIlung in die drei Aufgabenstellungs-Sät­ze: Den Aufgaben-, den Forderungs- und den Anweisungssatz

Der Anweisungsatz bleibt inhaltlich etwa gleich, wird jedoch in der Regel in eine größere Anzahl organisatorischer Detailanweisungen aufgespalten. Der Abstraktionsvorgang, welcher hier immer wie­der angesprochen wird, erweitert zwar den Lösungs­bereich, verdünnt aber den Inhalt. Daher sollte ein einmal schon bekannter Inhalt nie verlorengehen. Die dargestellte Art der AufgabensteIlung wird in Bild 3.2 als Produktdarstellenden Modell Nr. 1 ein­geführt [15]. Die Analyse der AufgabensteIlung soll als Ergebnis eine erste Formulierung des Hauptauf­gabensatzes und möglichst viele Einzelheiten zur Ergänzung der Anforderungsliste bringen.

3.2.2 Der Hauptaufgabensatz

Er muß nun weiter ausgewertet werden. Dabei hilft eine Grunderfahrung konstruktiver Tätigkeiten, die besagt, daß Aufgaben leichter zu bewältigen sind, wenn sie in kleinere, überschaubare Abschnitte unterteilt werden, z. B. Gesamt- und Teilaufgaben. Es ist daher vorteilhaft, solche Unterteilungen immer schon zu einem frühen Zeitpunkt vorzunehmen, nämlich dann, wenn die Folgen dieser Maßnahme zu überblicken sind. Das gilt auch für den Hauptaufga­bensatz. Zu überblicken ist an dieser Stelle schon, daß sich die GesamtaufgabensteIlung aus mehreren zeitlich aufeinanderfolgenden Teilaufgabensteilun­gen zusammensetzt, die auch bestimmte Teilauf­gabensätze enthalten. Wie die Gesamt- und Teil­aufgabensteIlung, so lassen sich auch ihre Sätze hierarchisch unterteilen. Das ist für das Beispiel "Wagenheber" in Bild 3.4 geschehen, und zwar nach dem zeitlichen Ablauf des Vorgangs (Spalten 1 und 2). Die Gesamtaufgabe des "Wagen hebens" wurde in die Teilaufgaben "Wagen anheben", "Wagen oben halten", und "Wagen absen­ken" unterteilt, die gewissermaßen die Hauptauf­gaben der Teilaufgaben sind. Man betrachtet dabei zunächst die jeweilige Hauptaufgabe, hier z. B. die des Stoff transports, und erst in einem nächsten Schritt auch die dazu notwendigen Nebenaufgaben. z. B. Energieübertragung und Informationsverknüp­fung. Um nun auch für diese Abfolgen Informa­tionen für die Anforderungsliste zu gewinnen (For­derungssätze), insbesondere aber um festzustellen, ob der jeweilige Hauptaufgabensatz nicht erst durch eine Reihe von Nebenaufgabensätzen ergänzt wer­den muß, geht man gewissermaßen wieder einen Schritt zurück und beschreibt z. B. die näheren Umstände des "Wagen anhebens, oben haltens und

3.2 Hilfen zur Aufgabenformulierung 59

Aus der Gesamt- Aus der TeilaufgabensteIlung: aufgabensteIlung: Haupt - Haupt - und Nebenaufgabensätze , Hauptaufgabe aufgabensätze Zusatzbedingungen

1 2 3 Nr. 1.1 3.1 H

der Waggrl soll hochgehoben werden 1

3.1 N die Arbeit soll vom Menschen ver- 2

Wagen anheben richtet werden -

3.3 N auf Veranlassungdes Menschen soll die Hubarbeit Ilfgonnen werden 3

Wagen heben und beendet sein. wenn eine be-stimmte Höhe erreicht ist

1.4 3.4," H

Wagen oben bei Beendigung der Hub arbeit mun 4 der 'fu!g~ oben bleiben, auch wenn halten

keine Berührung mehr stattfindet

1.5 3.5 " H

Wagen auf Veran lassung. des Menschen soll durch dessen Eingriff der 5

absenken Waggrl ~gesenkt werden

* In Feld 3.4 und 3.5 wurden Immer nur die neu hinzugekommenen Aufga-ben sätze aufgenommen.

Bild 3.4. Aufgliederung des Hauptaufgabensatzes der Ge­samtaufgabensteIlung in die Hauptaufgabensätze (H) der Teil­aufgabensteIlungen und deren Nebenaufgabensätze (N)

Ab - Verlorengehen -strak - Objekt Prädikat de Zusatzin- Ziel der tions- formationen Abstraktion grad

Nr. 1 2 3 4 1.1 1.1

Niedrig 1 Wagen hochheben - -

1.1 1.1 1.3 1.4 Wagen vom Verallgemeine-

2 festen Körper heben Boden hoch- rung des Vor-heben gangs

3.1 3.1 3.3 3.4 zusammenhän- Zuordnungsmög genden Körper lichkeit zu 5011-

3 festen Stoff bewegen entgegenge - Funktionen der setzt zur physikalischen Schwerkraft Funktionsstruk-bewegen turen

4.1 4.1 4.3 4.4

Zuordnungsmög-Art des Stof· lichkeit zu 5011-

Hoch 4 Stoff leit en fes, Art des Funktionen der Transports Allgemeinen

Funktions-struktur

Bild 3.5. Beispiel für die schrittweise Abstraktion eines Hauptaufgabensatzes und seinen zunehmenden Verlust an zusätzlichen Informationen

60 3 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Aufgabenformulierungs-Phase

Bild Haupt - und Nebenaufgabensötze 3.4 Feld der Teilaufgaben

Nr. Haupt- und Nebenaufgabensötze für Anmerkung die Allgemeine Funklionsstruktur

H 3.1 WagtQ hochheben

Sto ff leit en H

Oie Übertragung von Stoff ist funk-11------ ----;-:- tionsmönig an eine Energieübertrag.

Stoff durch Verknüpfung mit N gebunden. wobei der Sloffspeicher N Energie leiten Energiespeicher wird

3.2 Arbeit durch Menschen verrichten

Beginn und Ende der Arbeit vom N

3.3 Menschen veranlassen

WagtQ oben halten ohne Betöti-H

3.4 gung des Menschen

WagtQ auf Veranlassung_ des H

3.5 Menschen absenken

Energie aus Speicher entnehmen, N 2 Der Mensch ist Energiespeicher leiten

N Der Mensch ist auch Informations-Energieflun durch Verknüpfung mit 3 Information steuern speicher und steuert den Vorgang

nach einem Programm

H Der Wagen ist Stott- und Energie-4 Energie in Stoff gespeichert halten speicher

Energie durch Verknüpfung mit H Der Energiespeicher "Wagen" wird 5 Information ausspeichern entladen

4

Nr. Haup t - und Nebenaufgabensötze für das Allgemeine Flunbild Nr.

Haupt- u. Nebenaufgabensätze für die Anmerkung Spezielle Funktionsstruktur (I-Q-FlunbJ

H H

1 Stoff durch Energiezufuhr nach oben bewegen

Festen Stoff (Masse) bewegen Eine Masse kann durch Wirkung einer eingeprägten Kraft in Bewe-

Energie vom Menschen zur N

2 Verfügung stellen. Energie in Stoff weiterleiten

1 f--------- gung gesetzt werden. Das in Bewe-Bewegen der Masse durch Ansetzen N gung setzen der Masse ist an eine einer Kraft und Verrichten von Krafteinwirkung gebunden Arbeit veranlassen

Beginn und Ende des Energie- N

3 flusses vom Menschen (durch Information) veranlassen

N

4 Stoff durch Verhindern von Energieabgabe oben halten

H Stoff auf Veranlassung (Informo-

5 tion) zur Energieabgabe brin-gen und dadurch absenken

N Da die Kraft gr\ßer sein muß als Kraft (Leistung) vom Menschen zur 2 Verfügung stellen und übertragen das Gewicht des Wagens, ist eine

Kraftvervielfachung vorzusehen

H Nur indirekt über einen Informations-3 Beginn und Ende der Kraftwirkung

träger, z.B. durch Energiesignale, durch Information steuern realisierbar

Oie Rückbewegung der Masse auch H 4 beim Aussetzen der Hubkraft verhindern z.B. durch eine Rücklaufsperrung

Rückbewegung der Masse durch H 5

Information freigeben wie Nr.3

Bild 3.6. Formulieren von Hauptaufgaben-(H) und Nebenaufgabensätzen (N)

Bild 3.6-1. Abstraktion der Aufgabensätze zum Einstieg in verschiedene Funktionsstrukturen, Ausgang von den Haupt- und Nebenaufgabensätzen des Bildes 3.4, Spalte 3 (hier Teilbild I), zum Einstieg in das Allgemeine Flußbild (Teilbild 2), in die All­gemeine Funktionsstruktur (Teilbild 3) und in die Spezielle Funktionsstruktur (Teilbild 4)

absenkens" etwas anschaulicher (Spalte 3). Es er­geben sich dabei Hauptaufgabensätze, die sich z. B. nicht mehr allein auf Stoff-, sondern auch auf Energie- und Informationsvorgänge beziehen. Es folgt nun für die Hauptaufgabensätze aus den Teilaufgabenstellungen wieder ein Verallgemeine­rungs-(Abstraktions-)Vorgang, bei dem weitere Zu­satzinformationen ausfallen, die eventuell später

zur Aufstellung von Forderungssätzen dienen könn­ten. Ein Beispiel für die Abstraktion des Hauptauf­gabensatzes aus Bild 3.4, Feld 3.1, ist in Bild 3.5 durchgeführt. In ähnlicher Weise können sämtliche Hauptaufgabensätze der Felder 3.1 bis 3.5 aus Bild 3.4 abstrahiert werden. Das ist in dem Bild 3.6-1, Teilbilder 1 bis 4 ausgeführt worden. Teilbild 1 ent­hält noch einmal die nicht abstrahierten Hauptaufga-

bensätze der Spalte 3 aus Bild 3.4, Teilbild 2, deren Abstraktion bis zu einer Stufe, die den Einstieg in das Allgemeine Flußbild gestattet, Teilbild 3 eine Ab­straktion für den Einstieg in die Allgemeine Funk­tionsstruktur und Teilbild 4 die Abstraktion für den Einstieg in eine physikalische Funktionsstruktur. Eine große Hilfe zur Formulierung von Aufgaben­sätzen ist die Sammlung dazu geeigneter technischer Verben (Bild 3.6-2 von Birkhofer [2]). Diese wurden von etwa 1000 in einem technischen Lexikon ent­haltenen ausgewählt und nach Ausschaltung von Zusammensetzungen auf etwa 220 reduziert. Als dominierende Gruppe heben sich die transitiven Verben ab, welche eine Beeinflussung des im Ak­kusativ stehenden Objekts ausdrücken, z. B. Wagen (Objekt), heben (transitives Verb). Die transitiven, die zielenden Verben eignen sich vorwiegend zur Aufgabenbeschreibung technischer Produkte. Man kann sie in objektunabhängige wie ändern, erzeugen usw. und objektabhängige wie heben, öffnen usw. unterteilen, die in besonderen Fällen auch einen Ver­fahrenshinweis haben, wie Bohlen abschneiden, schwungradschweißen usw. Das ist verständlich, weil sie die Bearbeitung der passiven Allgemeinen Größe durch die aktiven Allgemeinen Größen beschreiben (Abschnitt 7). Eine weitere wichtige Unterteilung ist die in Hand­lungs- und Zielverben. So kann beispielsweise das Ziel Formändern durch mehrere Handlungen wie Umformen, Spanen, Trennen, Fügen usw. erreicht werden. Entscheidend jedoch ist immer das Ziel, weniger die Handlung, durch die das Ziel von Fall zu Fall auf verschiedene Weise realisiert wurde. Daher wird auch in den Ablaufplänen vom Verfasser immer das Ziel angegeben, z. B. Funktionsstruktur aufstel­len [16, 17] und nicht die Tätigkeit, die dazu führt, z. B. konzipieren. In einer Aufgabenstellung sollte beides, das Handlungs- und das Zielverb angegeben werden, z. B. eine Vorrichtung zum Heben eines Wagens konstruieren. Das Handlungsverb ist kon­struieren, das Zielverb ist heben. Im Hauptaufgaben­satz darf nur das Zielverb stehen. Auch in techni­schen Zeichnungen hält man sich nach Möglichkeit an diese Trennung. Dort steht z. B. eine Durch­messerangabe (Ziel) und es wird in der Regel nicht vorgeschrieben, ob sie durch Drehen oder Fräsen (Handlung) realisiert wurde.

Zusammenfassung

Vorgehensschritte ftir das Formulieren der Aufga­bensätze:

3.2 Hilfen zur Aufgabenformulierung 61

1. Umgangssprachlichen Aufgabensatz zugrunde legen.

2. Aufgabensatz so abstrahieren und neu formulie­ren, daß der Zweck des technischen Gebildes und nicht das Ergebnis der Konstruktion genannt wird. Verlorengehende Informationen sammeln.

3. Hauptaufgaben-, Forderungs- und Anweisungssät­ze herausschälen. Hauptaufgabensatz weiter ab­strahieren. Verlorengehende Informationen sam­meln und für Forderungssätze zusätzlich konkre­tisieren.

4. Haupt-Gesamtaufgabensatz in Teilaufgaben (z. B. nach dem zeitlichen Ablauf, nach Arbeitszyklen usw.) unterteilen.

5. Teilaufgabensätze in Haupt- und Nebenaufgaben­sätze aufspalten. Anschauliche Darstellung, um zusätzliche Informationen zu gewinnen.

6. Haupt- und Neben-Aufgabensätze für das durch­gehende Vorgehen abstrahieren, um mit der Allge­meinen oder mit der Speziellen Funktionsstruktur beginnen zu können.

Bei Neukonstruktionen ist es eine vielgeübte Praxis, den Hauptaufgabensatz gleich für die benötigten Größen der Physik zu formulieren. Das geht durch­aus und ist häufig sehr bequem. Nur fehlt dabei der Bereich, welcher sich mit der Informationsver­knüpfung und -speicherung befaßt, und es müssen in vielen Fällen Logik- und Steuerungspläne getrennt erstellt werden. Für die Berücksichtigung dessen, was der Konstrukteur für seine Arbeit benötigt, ist das Einbeziehen des "Informationsbereichs", wie er in der Allgemeinen Funktionsstruktur erfaßt wird, hinreichend, um diesen Teil der Konstruktion im Auge zu behalten und mindestens die wichtigsten Elemente zu berücksichtigen. Daher sollte, wenn solche Gesichtspunkte auftauchen, die Allgemeine Funktionsstruktur nicht übersprungen werden. Auf die Möglichkeit der Vergrößerung des Lösungsspek­trums, das unter anderem auch darauf zurückzu­führen ist, daß zunächst noch keine Festlegung der Energieart getroffen wurde, daß erst der Energiefluß und dann alle aus ihm resultierenden Aspekte für Kräfte, Momente, Geschwindigkeiten betrachtet werden, ist schon hingewiesen worden. Der Hauptaufgabensatz ist als Produktdarstellendes Modell Nr. 2 in Bild 3.2 aufgeführt. Die Einordnung der besprochenen Produktdarstel­lenden Modelle in den Ablaufplan ist in Bild 3.7 wiedergegeben. Man erkennt in der Mitte das Ablaufschema mit den Konstruktionsphasen und -abschnitten und daneben die Nummern der jeweils

abdecken bremsen kleben schütteln abgleichen brennen intr. kondensieren schütten abgreifen dämpfen lackieren schützen ablassen dehnen laden schweißen abnehmen demontieren lagern schwenken abnutzen neg. dosieren laufen intr. setzen abpressen drehen leiten sichern abschneiden drücken lesen sieben abschirmen ebnen o.E. leuchten intr. ~kalieren o.E. absetzen eichen löschen sortieren absorbieren einfügen lösen spalten abspritzen einrasten intr. löten spannen abstimmen einschalten magnetisieren speichern abstreifen emittieren markieren sperren abstufen empfangen messen spülen abtragen erregen o.E. modulieren stabilisieren abweichen intro erstarren intr. montieren stanzen abziehen erzeugen neigen stauchen abzweigen fahren intr. nieten steuern absorbieren fallen intr. nivellieren stoppen analysieren federn intr. nullen stören neg. ändern feilen passen intr. stützen angreifen neg. fertigen pendeln intr. tasten intr. anpassen fetten polarisieren tauschen anreichern filtern polen teilen anstoßen fixieren positionieren transformieren o.E. antreiben fließen intr. prägen transportieren anzeigen folgen intr. pressen trennen arbeiten intr. fördern prüfen trocknen arretieren formen raffinieren überlagern refl. atomisieren o.E. fräsen räumen übertragen ätzen fügen reagieren intr. umpolen o.E. aufbereiten führen rechnen umspannen o.E. aufgeben füllen reduzieren unterbrechen aufnehmen gießen regeln o.E. verbinden auftragen gleiten intr. registrieren verdampfen aufzeichnen gliedern reiben verdichten ausbalancieren greifen reparieren verdunsten aus besseren haften intr. richten vergleichen ausdehnen refl. halten rosten intr. verschleißen neg. auslösen hängen intr. rückgewinnen versorgen ausrichten heben rückkoppeln o.E. verteilen ausschalten heizen sägen verzögern beanspruchen neg. hemmen sammeln walzen bearbeiten hobeln saugen wälzen befestigen imprägnieren schalten wandeln (refl. 1) beizen induzieren o.E. scheren wärmen belasten neg. informieren schieben wechseln beschädigen neg. isolieren schleifen wenden beschleunigen justieren schließen wiegen beugen kontrollieren schmelzen zählen bewegen kopieren schmieden zentrieren o.E. bewerten koppeln schmieren zerlegen biegen kühlen schneiden ziehen blockieren kuppeln schreiben zufügen bohren kalibrieren schrumpfen intr. zünden brechen neg.=negative, im allgemeinen unerwünschte Handlungen; intr.=intransitive Verben; o.E.=ohne Erläuterung des Begriffsinhaltes ; refl. = reflexive Verben

Bild 3.6-2. Sammlung technischer Verben ftif Aufgabensätze

3.2 Hilfen zur Aufgabenformulierung 63

Änderungskonstruk - Konstruktionsmethodischer Rahmen Neukonstruktion : tionen: Durchlauf aller Phasen Einst",eg in einzelne Ablaufplan Modell-Nr. Phasen Phasen

Phasenab schnitte Bild 3. 2 Beispiel Tötigkeit beim Vorgehen

Aufgabe in technischer Aufgabe) - einen Wagenheber konstruieren Umgangssprache grob

1 umreissen

I den Zweck der Aufgabe ( AufgabensteIlung ') technisches Gebilde zum Heben 1 eines Wagens konstruieren herausstellen und nicht

0) eine mögliche Lösung c:: I <: Aufgaben- Einstieg- .~

I r-------L~ '3 Hauptaufgabensatz der Ge-Konstruktion E IHauptaUfgabensatz I iAnforderungsliste i Wagen heben samtaufgabe herousor-.2

c:: beiten cu ~-----l--' .Cl 0 I 0)

"s I Wagen anheben in Aufgabenssätze der <[

!Hauptaufgabensatz I 2 Wagen oben halten Teilaufgaben aufspol ten.

liegt fest I Wagen senken z.B. nach Ablaufzyklen

I St ~ Wagen (Stoff) durch ~St den Hauptaufgabens. e',ner

entwickeln I Energiezufuhr auf Teilaufgabe durch 5011-

I 3 E ... Veranlassung (Infor- f--E Funktionen für Stoff -. Allgemeine _-.J 1-- motion) bewegen f--I Energie - und Informati-

Funktionsstruktur I onsfiuß ausdrücken

I Logische I I

~ ~~~tJ!!~s~~~u!'J I normierte 5011- Funktio-Funktion -Einstieg- I

nen für Stoff-. Energie-Konstruktion und I nfor mati onsfiuß

I 4

~ einsetzen. weiter unter-I lEE teilen. verschalten und I oder optimieren. oder

I

I~ die 5011- Funktionen

Soll-Funktionen I 6 E durch I E ver - St in Bewe- durch nicht nom',nierte mit St.E.I. bzw.F.

I J freigeben öndern gung setzen Funktionen darstellen

M.v.w liegen fest I

F,1 F)d(F,) ~ sJ.f(F)) ~J 5011- Funk tionen du reh I 5 andere Funktionsgrößen I z darstellen I I die einzelnen 5011-

I 5 1 s·j(F) ~ Funktionen durch

entwickeln I Beziehungen zwi sehen Funktions- und Konstruk-

I ti onsgrößen darstellen. Wirkprizip, I---~ Effekte zuordnen

Prinzip- Einstieg- Effekte, I Konstruktion SpeZIelle F, s, Fz WJ S3 die einzelnen 5011- Funk-

Funktionsstruktur I 8 Fz • s;- F, S3·~ tionen eventuell weiter

I unterteilen. verschalten

I und optimieren

den einzelnen Soll-Funk-I F, I, Fz tionen Effekte aus d.Funk-I 8 FzT'F, Hebeleffekt tionsgrößen Matrix zuord-z nen (z.B. Hebel- und

F, F -cotelF Fz

Keileffekt); diese, soweit Keileffekt möglich quantitativ formu·

z - 2 ' lieren (Gesetz, Gesetz-

i mäßigkeit)

Bild 3.7. Verwendung der Produktdarstellenden Modelle im Konstruktions-Ablaufplan. Vorgehen bei Aufgaben-, Funktions- und Prinzip-Einstieg-Konstruktionen nach Bild 2.l8

64 3 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Aufgabenformulierungs-Phase

benutzten oder möglichen darstellenden Modelle. Im rechten Teil ist das Beispiel des Wagenhebers ange­fügt worden mit wichtigen Bemerkungen über die jeweiligen Tätigkeiten des Konstrukteurs. Im linken Teil des Bildes sind Möglichkeiten des direkten Ein­stiegs in eine Phase dargestellt (ähnlich Bild 2.18); Möglichkeiten, die immer dann genutzt werden, wenn es sich nicht um eine Neukonstruktion, son­dern um die Verbesserung oder Änderung einer vor­liegenden Konstruktion handelt. Mit der Festlegung des Hauptaufgabensatzes (Pro­duktdarstellendes Modell 2) wird der wichtigste Teil der Aufgabenformulierungsphase abgeschlos­sen. Das Erstellen der Anforderungsliste wird, soweit es schon möglich ist, durchgeführt, zieht sich im Grunde genommen jedoch über den gesamten Kon­struktionsablauf hin. Darüber wird in den folgenden Abschnitten ausführlich berichtet. Als Hinweis möge hier eingefügt werden, daß die Einteilung und das Vorgehen nach den genannten Regeln nicht bindend ist. Es handelt sich dabei nicht um streng, bis zum letzten Buchstaben einzuhaltende Vorschriften, sondern um Richtlinien, die schon gün­stige Ergebnisse zeitigen, wenn man sich in groben Zügen an sie hält. Mit zunehmender Übung wird dann diese Art des Vorgehens zur Selbstverständlich­keit.

3.2.3 Die Anforderungsliste

Die ersten Anregungen und Vorschläge für eine Formalisierung des Pflichtenheftes in Form einer Anforderungsliste stammen von Pahl [12]. In dieser Veröffentlichung werden noch drei Kategorien von Anforderungen, nämlich Forderungen, Wünsche und Ziele unterschieden. Er bezieht den Hauptaufgaben­satz in die Anforderungen mit ein. In den anderen Veröffentlichungen [9, 10, 11] ist nur von Forderun­gen und Wünschen die Rede. Der Gedanke der Anforderungsliste wurde von zahlreichen Autoren übernommen und vom Verfasser und seinen Mitar­beitern wie folgt weiter entwickelt. Die Zusammenstellung sämtlicher Anforderungen an das Produkt, angefangen vom Pflichtenheft mit den Wünschen des Kunden bis zu den internen, zum Teil selbst aufgegebenen konstruktiven Forderungen, heißt Anforderungsliste. Die Anforderungen bilden häufig den Ausgangspunkt für eine weitere Untertei­lung der AufgabensteIlung und sind ein Fundus von Kriterien, mit denen Lösungsvarianten beurteilt oder bei Optimierungen bewertet werden. Da die Nicht-

erfüllung bestimmter Forderungen (z.B. der Fest­forderungen) zum Ausschluß, dagegen die bessere Erfüllung von sogenannten Zieljorderungen gegebe­nenfalls von Wunschforderungen zur Bevorzugung von Lösungen führt, ist es zweckmäßig, sie von vorn­herein nach den Gruppen des Katalogs "Anforde­rungsarten", Band H, Konstr.-Kat. 11.1.1, Auszug in Bild 3.18, zu kennzeichnen. Daraus ergibt sich, daß der Einsatz von Anforderun­gen nicht an eine bestimmte Phase gebunden ist, son­dern er erstreckt sich über den ganzen Konstruk­tionsprozeß. Auch werden die Anforderungen nicht nur zu Beginn formuliert, sondern im Verlauf der Konstruktion schrittweise ergänzt und immer kon­kreter gefaßt. Die mitwachsende Anforderungsliste wird auf diese Weise neben ihrer Eigenschaft als Kriteriensamm­lung zu einem wichtigen Protokoll der Produktent­wicklung. Der Aufwand für ihre Aufstellung lohnt sich in mehrfacher Hinsicht. Es kann z. B. bei mangelnder Sorgfalt durch eine vergessene oder eine überflüssige Anforderung der Erfolg eines Produkts in Frage gestellt werden. Die Erstellung der Anforderungsliste, insbesondere bei Verwendung von methodischen Hilfsmitteln, führt den Bearbeiter zur systematischen Betrachtung der Produktumgebung und daher zu einem weitgehend vollständigen Spektrum von Anforderungen. Die übersichtliche Dokumentation der Anforderungen an das Produkt in einer Liste bildet für eine schnelle Informationsweitergabe an Dritte oder für eine nachträgliche kritische Überprüfung der Haltbarkeit bestimmter Anforderungen eine unschätzbare Hilfe, z.B. auch, wenn der ursprüngliche Bearbeiter nicht mehr zur Verfügung steht. Als flexibles Hilfsmittel in Form eines CAD-Programms ist sie ein außeror­dentlich wirksames Werkzeug für den Konstrukteur (siehe Kapitel 14 "Alltool"). Die Form der Anforderungsliste und ihr Umfang kann für das gleiche Produkt sehr verschieden sein. Im folgenden werden drei Möglichkeiten der Ermitt­lung von Anforderungen besprochen, die vollkom­men unabhängig voneinander sind und sich bezüg­lich der Fragenzahl und damit auch der Vollständig­keit um Größenordnungen unterscheiden. Die erste (Bild 3.9) wird mit Hilfe einer einfachen [19] Pro­duktfrageliste (Bild 3.8), die zweite (Bild 3.13) mit Hilfe der Methode "Analyse der Produktumgebung" und die dritte ("Bild 3.17) mit der Methode "Analy­se der Lebenslauf-Phasen" erstellt. Die Wahl der Methode hängt vom geplanten Aufwand und der Bedeutung, welche man der Aufgabenformulierung

3.2 Hilfen zur Aufgabenformulierung 65

1. Welche Personen, technischen Systeme, Dinge, Stoffe, Umstände oder Naturgegebenenheiten nach Art und Zahl treten in den jeweiligen Lebenslaufphasen (Herstellung, Verteilung, Verwendung, Recycling) mit dem Produkt oder mit Teilen davon in irgendwelche Beziehungen?

2. Welcher Art sind diese Beziehungen?

3. Wann, wie lange, wie oft, mit welchem Verlauf treten sie auf?

4. Wo, an welcher Stelle, in welchem Bereich spielen sie sich ab?

5. Treten diese Beziehungen zwischen Produkt und System gesetzmäßig, zwangsläufig, mit großer Wahrscheinlichkeit oder zufallsartig auf?

6. Sind sie beabsichtigt, wenn ja; von wem und wozu, oder sind sie unbeabsichtigt?

7. Sind sie erwünscht oder unerwünscht?

8. Wie können sich die festgestellten Beziehungen auf Eigenschaften des Produkts auswirken?

9. Wie muß das Produkt beschaffen sein, damit erwünschte Beziehungen oder Eigenschaften ermöglicht oder gefördert, dagegen unerwünschte vermieden oder gemildert werden?

Bild 3.8. Produktfrageliste zur Kurzanalyse einer Aufgabe und zur Formulierung einer groben AufgabensteIlung.

Die Fragen sollen an bestimmte Gegebenheiten bei den ein­zelnen Lebenslaufphasen wie Herstellung, Verteilung, Ver-

beimißt, ab. Eine einfache Anforderungsliste, wie sie Bild 3.9 darstellt, sollte als Mindestaufwand für eine Konstruktionsaufgabe gelten, eine Liste nach Bild 3.13 ist sehr zu empfehlen, wenn allein die Wirkung des Produkts im Betrieb betrachtet werden muß, während Herstellung, Verteilung, Wiederverwen­dung, -verwertung usw. (Recycling) keine Probleme bieten. Im anderen Fall sollte man sich der Mühe unterziehen und eine Anforderungliste nach Bild 3.17 ausarbeiten. Der Aufwand ist jeweils aus der Anzahl der Fragen abzuschätzen. Sie betragen für die drei Methoden etwa 10, 100, 250 bzw. 1000 mit Checkliste. Die Anzahl der Antworten ist meistens unterschiedlich, da auf 10 Fragen häufig 20 bis 30 Antworten gegeben werden können und auf 100 Fra­gen vielleicht nur 200. Jede Anforderungsliste ent­hält einen Gliederungsteil, der die Anforderungen danach ordnet, ob sie durch ein Frageverfahren, aus dem Pflichtenheft des Auftraggebers oder auf son­stige Anregung hin formuliert wurden, sowie einen Anforderungsteil mit laufender Numerierung der Anforderungen und einen Zugriffsteil, der das Her­aussuchen der Anforderungen nach ihrer Art, nach ihrer Quelle (dem verantwortlichen Anreger) und ggf. nach Konstruktionsschritten ermöglicht.

wendung und Wiederverwertung erinnern. Die Beantwortung der Fragen durch den Konstrukteur soll ihm die Anforderun­gen an das Produkt ins Gedächtnis rufen, durch welche das in ihnen angesprochene Problem positiv gelöst wird

Das Vorgehen bei der Ausarbeitung ist immer ähn­lich. Neben den schon bekannten Anforderungen werden durch bestimmte Fragestellungen Anhalts­punkte und Assoziationshilfen angeboten, die den Konstrukteur an alles Notwendige erinnern. Eine gründliche Analyse von Vorgänger- und Konkur­renzprodukten mit ähnlichen Funktionen sollte in allen Fällen als einfachste Möglichkeit, zusätzliche Informationen für die Anforderungsliste zu erhalten, zunächst vorgenommen werden. Man wird sich dabei der Schwächen des eigenen und der Vorzüge des Konkurrenzprodukts bewußt [12]. Anschließend sollten alle Forderungen und Informationen, welche sich bei der Bearbeitung der AufgabensteIlung und des Hauptaufgabensatzes herausschälten, sowie die von außen an den Konstrukteur herangetragenen, erfaßt werden (z. B. solche, die über das Pflichtenheft des Auftraggebers oder auf grund von Besprechun­gen bekannt werden). Im zweiten Schritt sollte man diese Informationen gezielt ausweiten und, sofern es zweckmäßig ist, sie als Anforderungen formulieren. Die folgenden drei Verfahren erleichtern diesen Schritt oder machen ihn manchmal erst möglich. Sie dienen zusätzlich auch zur weiteren Klärung der AufgabensteIlung, denn aus mancher Frage über die

66 3 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Aufgabenformulierungs-Phase

Registriernummer: Produkt: Bearbeiter: Datum: Blatt: Transportable Vorrichtung zum Wogen

1 heben durch Menschen

Anforderungsliste I Methode: Produktfrageliste

Gliederungsteil Anforderungsteil Zugriffsteil Anhang

Beschreibende Angaben Zahlenangaben Anforde-(luelle Mögliche Ge-

Infor- Nr. aus mations - Produkt- qualitativ quantitativ rungsart Sachun-

Person wichtungs -

gewinnung fragel iste terlage faktoren

Nr. 1 2 3 4 5 6

1 vom Menschen zu bedienen Bedienungskraft nicht unter Z

Ergonomie-3 (Hand. Fun) lON handbuch

2 Hubkraft mindestens 5000 N Z Statistik Hr. 3 Meyer

1 3 unter ollen Wetterbedingungen F 2 bis auf extreme Ausnahmen

Mit 4 möglichst bei Sand - und Wie-

W 1 senuntergrund benutzbar Produkt - Konstruk-frageliste 5 Gewicht kleiner 10 N Z teur (Ko) 2

6 Energiequelle Mensch Betätigungskraft höchstens Z

Ergonomie-3 100 N handbuch

2 7 Abstand Bodenplatte - Stützhebel Z Statistik 2 bis 100mm zu verkleinern

8 tür Transport im Kofferraum gränte Ausdehnung eingeklappt Z Ko 4 unterbringen 500mm

22 Stückzahl 10000 im Jahr F Fa. Hr. 3 Schimmel-Aus Pflichten- -------

heft des Auf- 23 Preis 10% unter dem bisherigen Z ------ - pfennig

2 traggebers

24 Material möglichst nichtrostend

25 Beschädigungen von Chassis und Schutzschichten vermeiden

Aus zusätzlichen 26 Informationen ---- ----

27 ---------

Es bedeutet:F Festforderung, Z Zielforderung ,W Wunsch Die Gewichtung ist der eingetragenen Zahl proportional

Bild 3.9. Formblatt für Anforderungsliste I. Methode: Pro­duktfrageliste nach Bild 3.8. Beispiel: Wagenheber (Aus­schnitt). Es müssen auch die Fragen 3 bis 9 der Produktfrage-

Produkteigenschaften läßt sich auch ein wichtiger Aufgabensatz für eine Teilaufgabe ableiten.

3.2.4 Verfahren zur Aufstellung von Anforderungslisten

3.2.4.1 Produktfrageliste (Ariforderungsliste /)

Eine Liste mit einer beschränkten Anzahl von Fragen, z.B. ähnlich denen in Bild 3.8, dient dazu, die wichtigsten Beziehungen des Produkts zu all dem, womit es in Berührung kommt, sowie Art und

Fa. Hr. W Überklug 2

--- ---

F Teil- 3 nehmer

liste berücksichtigt werden. "Anforderungsarten" nach Bild 3.18

Auswirkungen dieser Beziehungen zu erfragen. Ent­weder liegen diese Beziehungen durch Naturge­gebenenheiten und andere Umstände fest oder man sagt, wie sie zur Erfüllung der erstrebten Produkt­eigenschaften sein müßten bzw. wie sie, wenn alle Wunschforderungen erfüllt würden, sein könnten. Aus derart ermittelten Angaben sind Sätze zu bilden, nämlich die Anforderungen, welche qualitative und quantitative Forderungen an das Produkt sowie zu­sätzlich wünschbare Forderungen ausdrücken. Zu­sammen mit den schon bekannten Anforderungen in einer Liste eingetragen, ergibt sich die einfachste

Form der Anforderungsliste I (Bild 3.9). Sie wird im Verlauf der Konstruktion in der geschilderten Art und Weise laufend ergänzt, da immer konkretere Vor­stellungen über das Produkt auch immer genauere Angaben der zweckmäßigen Anforderungen erlau­ben. Im einzelnen kann es sogar sein, daß zahlreiche Anforderungen im Laufe des Konstruktionsprozes­ses vollkommen geändert werden müssern, weil man zu Beginn ganz andere Vorstellungen vom Produkt hatte. Die Forderungsart, nämlich Festforderung (F), Ziel­forderung mit Begrenzung (Z) und Wunsch forderung (W) ist maßgebend für die Beurteilung der Lösung. Wenn Festforderungen, gekennzeichnet durch eine nicht zu überschreitende Grenze (siehe Bild 3.18), unerfüllt bleiben, ist die Lösung zu verwerfen. Je besser aber Zielforderungen die angegebene Grenze oder den darin enthaltenen Zielpunkt erreichen und je mehr Wunschforderungen erfüllt werden, um so besser ist die Lösung. Da nur die beiden letzten Gruppen für eine Optimierung herangezogen werden können, sollte die Anforderungsart stets gekenn­zeichnet werden. Die einfache Anforderungliste (Anforderungsliste I) nach Formblatt Bild 3.9 berücksichtigt in den beiden Spalten des Gliederungsteils die Art der Informa­tionsgewinnung über Produktfrageliste, Ptlichten­heft und sonstige Mittel sowie die Nummer der ent­sprechenden Frage aus der Produktfrageliste, der Angabe im Ptlichtenheft usw. Im Anforderungsteil, Spalte 1, sind beschreibende Angaben, in Spalte 2 durch Zahlen ausgedrückte Anforderungen eingetra­gen. Spalte 3 (Zugriffsteil) kennzeichnet die Art der Forderung, Spalten 4 und 5 geben die Quelle, gege­benenfalls die Verantwortlichkeit an. Um das Aus­füllen der Anforderungsliste zu erleichtern, wurde für die angeführten Felder das Beispiel "Wagen­heber" eingetragen. Die Anforderungen sind in Spalte 6 durch Zahlen gewichtet, deren Größe pro­portional mit ihrer Bedeutung wächst.

3.2.4.2 Analyse der Produktumgebung (Anforderungsliste II)

Die Analysehilfen zum Auffinden der Bereiche, aus denen sich Anforderungen herleiten lassen, sind die Umgebungssysteme des Produkts (Bild 3.10). Im Mittelpunkt steht das Produkt, das selbst Wirkungen ausübt und auf das die Umgebung zurückwirkt. Man betrachtet folgende Umgebungssysteme:

1. Das passive System, auf das eine Wirkung aus­geübt wird.

3.2 Hilfen zur Aufgabenformulierung 67

4

Wirkungsort

2

Aktives Wirksystem

5

AbsteUplatz. Transportsystem

Befehlssystem

6

Wartungssystem

Passives Wirksystem

Bild 3.10. Die Umgebungssysteme der Produkts. Methode: Analyse der Produktumgebung

l.B. 4

Strane

2

Mensch, Witterung

5 l.B.

Kofferraum

Mensch

l.B. 6

Schmierung

Wagen, Strane

Bild 3.11. Die Umgebungssysteme nach Bild 3.10 für eine im Kofferraum mitgeführte, vom Menschen betätigte Vorrichtung zum Heben eines Wagens

2. Das aktive System, das auf das Produkt wirkt. 3. Das Befehlssystem, welches das Produkt steuert. 4. Den Wirkungsort mit seinen klimatischen und

räumlichen Bedingungen. 5. Den Abstellplatz und das Transportsystem mit

einmaligen und täglichen Wirkungen. 6. Das Wartungssystem.

Bild 3.11 zeigt als Beispiel, welches die Umge­bungssysteme im Falle eines üblichen Wagenhebers sind. Innerhalb jedes Nachbarsystems sind nun viele all­gemeine Fragen zum Zwecke der Produktanalyse beantwortet. Diese Fragen sind Z.B.:

Umge-Teil-

Beispiel: "Wagenheber" bungs- Hauptfrage

frage Einzelfragen Formulierung für die system Antwort Anforderung sli ste

1 1.1 Wer

1.1.1 Um welches System geht es ? Wagen

1.1.2 quali tativ Wagen in Normal höhe -

Ausgangszustand : Kraftangriffshöhe : Angriffspunkt für Vor-

1.1.3 quantitativ ho=200mm richtung 200mm vom System be - Boden

schreibung 1.1.4 qualitativ Wagen gehoben -

Zielzustand : Kraftangriffspunkt : Hub 180mm, hu" 220mm, 1.1.5 quantitativ ho" 400 mm, Hubhöhe 200mm< h < 400mm variierbar

im Freien, Einsatz bei verschiedenen 1.1.6 Umgebung des Systems am Straßenrand Boden- und Wetterver-

hältnissen

1.2 1.2.1 qualitativ durch Kräfte Was - Wodurch erfolgt die Wirkung: erziel bare Hubkraft 1.2.2 quantitativ F ~ 5000 N 5000 N

Wirkungen 1.2.3 qualitativ -- --Passives auf das r------- Zulässige Abweichung vom Zielzustand :

Produkt 1.2.4 quantitativ ~ 2% Hubkraft F" 4000 ~ 80 N

1.2.5 günstig --

- Oenkbare Rückwirkungen auf das Produkt: F" 4000 N Rücklaufbewe- Rücklauflösekraft kleiner 1.2.6 ungünstig gung, Rücklauflösekraft als Hubkraft

1.3 1.3.1 Zeitpunkte der Wirkung beliebig Wann angehobenen Zustand

1.3.2 Zeitdauer der Wirkung beliebig, in der Regel beliebig lange aufrecht 15 min erhalten Zeit -

Durchschnittsbenutzu ng beziehung 1.3.3 Wirkung: wie oft 4 mal im Jahr 4 mal im Jahr

Kraft und Hubweg so ab-1.3.4 Erreichen des Zielzustandes : wie schnell ca. 1 min stimmen, daß Hubzeit

etwa 1min

1.4 1.4.1 Ansatz der Wirkung: welche Stellen beide Wagenseiten, Kraftübertragungselement Wo an der Schwerlinie vorsehen

Orts-1.4.2 Räumliche Beziehung zum Produkt Hebevorrichtung stützt

beziehung sich unter dem Wagen ab

2 2.1 2.1.1 Wer oder was ist Energiequelle der Mensch mechanische Energie-

Wer quelle steht zur Verfügung

2.1.2 qualitativ muß mit Unterbreehun- Rücklaufsperre erforder-gen arbeiten lieh

-Eigenschaften der Energiequelle: anpassen des Über set -Leistung

Systembe- 2.1.3 quantitativ 0,1 kW, v,;;l m/s zungsverhältnisses an

schreibung Hubkraft und Leistung

in geschlossenen Räumen 2.1.4 In welcher Umgebung ist die Energiequelle und im Freien

Aktives 2.1. 5 Wer oder was ist Stoffquelle usw. usw.

2.1. 6 Welche Eigenschaften der Stoffquelle, quantitative, qualita-2.1.7 tive sind bekannt, in welcher Umgebung ist sie

2.2 2.2.1 ... Welche Wirkungen und Rücksicherungen der Energie - und Was 2.2.6 Stoffquelle auf das Produkt gibt es

2.3 2.3.1 Wann, zu welchem Zeitpunkt, wie longe, wie oft, wie Wann bis schnell steht die Energie- und Stoffquelle zur Verfügung;

2.3.4 räumliche Beziehungen

2.4 2.4.1 Wo steht die Stoff- und Energiequelle, welche räumlichen Wo 2.4.2 Beziehungen bestehen zwischen ihr und dem Produkt

Bild 3.12. Frageliste zur Methode: Analyse der Produktumgebung. Formulierung einer präzisen AufgabensteIlung. Beispiel: Wagenheber, passives Umgebungssystem (Blatt 1)

3.2 Hilfen zur Aufgabenformulierung 69

Umge-Teil-

Beispiel:., Wagenheber" bungs - Hauptfrage frage Einzelfragen Formulierung für die system (wie oben)

Antwort Anforderungsliste

3 3.1 3.1.1 ... Wer ist dos Befehlssystem ? o.ualitative und quantitative der Mensch Nachrichtenquelle, Steue-

Wer 3.1.6 Angaben darüber; in welcher Umgebung ist es rung, Reglung vorhanden

3.2 3. 2.1 ... Welche Wirkungen und Rückwirkungen vom Befehlssystem usw. usw.

Befehls- Was 3.2.6 (günstige, ungünstige) gibt es

system 3.3 3.3.1 Wann, wie oft, wie lange sollen Befehle gegeben wer-Wann bis den. Welche zeitliche Beziehung zwischen Befehlseingabe

3. 3.4 und Befehlsauswirkung bestehen

34 3.4.1 Wo ist das Befehlssystem , räumliche Beziehung zum Wo 3.4.2 Produk t

4 4.1 4.1.1... Wer oder was ist Wirkungsort, qualitative, quantitative Garage, Strane, Bodenverhältnisse, Witte-Wer 4.1.6 Angaben, Umgebung, Platzverhältnisse Gelände rungseinflüsse berücksichl

4.2 4.2.1 Welche Wirkungen und Rückwirkungen vom Wirkungs ort usw. usw.

Wirkungs-Was bis auf das Produkt können stattfinden, günstige, un -

ort 4.2.6 günstige

4.3 4.3.1.. Wann, wie lange, wie oft, wie schnell steht der Wir-Wann 4.3.4 kungsort zur Verfügung

4.4 4.4.1 Wo ist der Wirkungsort. welche Forderungen an seine Wo 4.4.2 Lage

Bild 3.12. (Blatt 2)

1. Beschreibung des Systems 2. Wirkungen auf das Produkt 3. Zeitbeziehungen 4. Ortsbeziehungen

und Beschaffenheit

(wer) (was) (wann) (wo)

ergeben Sich

Jede dieser allgemeinen Fragen wird noch einmal in vier bis sechs Einzelfragen unterteilt, so daß bei sechs Nachbarsystemen, vier Fragestellungen und vier bis sechs Einzelfragen etwa 100 Fragen beant­wortet werden können. Ist eine Frage für das Produkt relevant, dann liefert sie durch Verknüpfung mit bestimmten Vorstellungen auch Informationen zur Anforderungsliste. Fragen im Hinblick auf das pas­sive Umgebungssystem für das Beispiel "Wagen­heber" zeigt Bild 3.12. Die allgemeingültigen Fragestellungen führen im Zusammenhang mit der Vorrichtung zum Heben eines Wagens und jeweils einem Umgebungssystem zu Antworten mit ver­schieden großer Aussagekraft (vorletzte Spalte). Die Auswertung der Antworten oder Gedankenverbin­dungen (Assoziationen), welche nützliche Ergebnis­se bringen, hält man in der letzten Spalte fest und for­muliert daraus sich ergebende Forderungen, die in Anforderungsliste 11 (Bild 3 .13) eingetragen werden. Die Teilfragen in Bild 3.12 wurden nur für das pas­sive Umgebungssystem vollsätndig ausgeführt. Bei den anderen Umgebungssystemen wiederholen sie sich entsprechend. Die Anforderungsliste II (Bild 3.13) berücksichtigt im Gliederungs- und Anforde­rungsteil die gleichen Gesichtspunkte wie Liste I,

detailliert aber im Zugriffsteil Spalte 4 die Anforde­rungsart nach den laufenden Nummern des Bildes 3.18 und führt in Spalte 5 die Konstruktionsschritte des Ablaufplans an. Mit Hilfe der Spalten 3 bis 7 las­sen sich die Anforderungen nach ihrer Art, nach Konstruktionsschritten und nach der Quelle ihrer Anregung heraussuchen bzw. ordnen. Dies Verfahren, welches im Rahmen von etwa 100 Fragen die wesentlichsten Randbedingungen des Produkts während seines Einsatzes beim Verbrau­cher anspricht, ist noch relativ einfach und übersicht­lich, hat unter anderem aber zwei Mängel:

- Die Fragenstellungen sind sehr allgemein und abstrakt gehalten, so daß an manche Einzelheiten, die ein Teil der Antwort wären, nicht gedacht wird.

- Der Lebenslauf des Produkts wird nicht berück-sichtigt.

Das dritte im folgenden beschriebene Verfahren ist zwar aufwendiger, vermeidet jedoch diese Mängel und liefert einen nahezu vollständigen Satz von Informationen für die Anforderungsliste.

3.2.4.3. Analyse der Lebenslauf-Phasen des Produkts (Anforderungsliste IIl)

In diesem von Franke vorgeschlagenen Verfahren [3] wird die Produktumgebung " ... bestehend aus allen Systemen, die mit dem Produkt oder Teilen des Produkts in irgendeiner seiner Lebensphasen in

70 3 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Aufgabenformulierungs-Phase

Registriernummer: Produkt: Beorbeiter: Datum: Blatt : Transportable Vorrichtung zum Wagen-

1 heben durch Menschen

Anforderungsliste II Methode: Produktumgebung

Gliederungsteil Anforderungstei I Zugriffsteil

Nr. der Art der Anforder. Für Kon-Quelle Infor- Beschreibende Angaben Zahlenangaben Bild 3.18 struktion

mations-Teil-

qualitativ quantitativ schritt Unter -gewinnung Hauptfrage

Gruppe Nr Bild 2.10 lage Person frage Nr. 1 2 3 4 5 6 7

1 1.1 1.1.1 1 Wagen Systembe-schreibung 1.1.2 2

(wer) Hubangriffspunkt - 200 mm 3.1 Sta - Hr. 1.1.3 3 vom Boden F -

3.2 tistik Meyer

1.2 1.2.1 7

1.2.2 8 Hubkraft etwa 5000 N Z 7 2 Sta - Hr. 11 tistik Meyer

Wirkungen 1.2.3 9 Passives zum Produkt

Umgebungs - (was) 1.2.4 10 Hubkrafttoleranz ± 80 N F 5

3.1 aus Sta- Konstruk system 3.2 tistik teur{Ko)

1.2.5 11

1.3 1.3.1 13

Zeit -1.3.2 14 bel iebig lange hochgebockt F 1 Ko -

beziehung (wann)

1.3.3 15 Durchschni ttsbenu tzung

F - 3.1 Ko 4 mal im Jahr 3.2

1.4 1.4.1 17

Kraftein I eitu ngselemen te F

3.1 Auf trag- Hr. vorhanden -

Orts- 12 geber Verlass

beziehung (wo) 1.4.2 18

2 2.1 2.1.1 19

Mensch als mechanische F

1 bis Ko Energiequelle

-3.1

Aktives System - 1 bis

Umgebungs- 2.1.2 20 Rücklaufsperre vorsehen F - Ko be schrei bung 11

system (wer) gnpassen des W" 0.1 kW. Hub = 180 mm 2 Ergono-2.1.3 21 U ber setzun gsver h ä I t ni sses v " 1 m/s. F " 100 N Z 14 3.1 miebuch

1 111 Stückzahl 100 000 pro Jahr F 7 3.2 Auftrag

Aus Pflichten- 7 112 Einsatz unter

W - 3.1 Hf. Abschnitt Wüsten bedingungen 3.2 Wunsch

heft des Auf-Nr. Preisbegrenzung auf 1

traggebers 9 113 DM ......... pro Stück Z 12 2 Auftrag

114

120 funktionsfähig ohne

W - 3.1 Ko Schmierung; Staub. Sand 3.2

Aus zusätzlichen Informationen 121

122

Bild 3.13. Formblatt für Anforderungsliste 11. Methode: Analyse der Produktumgebung nach Bild 3.10.

Beispiel Wagenheber (Ausschnitt). Die Systeme 3 bis 6 müssen auch berücksichtigt werden. Es bedeutet: F Festforderung, Z Ziel­forderung, W Wunsch forderung entsprechend Bild 3.18

Beziehung treten ... " mittels eines weitgehend voll­ständigen Satzes nahezu voneinander unabhängiger Oberbegriffe zu verschiedenen Zeiten angesprochen. Der vollständige Lebenslauf des Produkts (Bild 3.14, Kopfspalten 1 und 2) und die Systeme "Technisch­physikalische Umgebung" usw. (Kopf zeilen 1 und 2) ergeben eine Matrix mit 90 Suchfeldern und 250 darin eingetragenen Fragen. Sie sind sehr konkret, wie die Fragen nach verfügbaren Fertigungsmitteln, Platzbedarf, Gewicht, Lebensdauer, Wirkungsgrad und Wiederverwendbarkeit usw. Eine weitere Detail­lierung der einzelnen Suchfelder kann in sogenann­ten Checklisten durchgefUhrt werden. Als Beispiel ftir die Erweiterung der Spalten 1 bis 4 der Such­matrix steht die Checkliste (Bild 3.15, [3]) zur Ver­fUgung. Diese Liste kann von Fall zu Fall fUr betriebstypische, immer wiederkehrende Aufgaben durch zusätzlich auftretende Gesichtspunkte erwei­tert und durch Streichen nicht relevanter Gesichts­punkte gekürzt werden. Der Aufbau der dazuge­hörenden Anforderungsliste (Bild 3.17) ist ähnlich, wie der der Liste in Bild 3.13. Vorgehen: Nach Erstellen einer Suchmatrix mit lee­ren Feldern trägt man die auf das Produkt bezogenen Antworten der Fragen in diese Felder ein (Bild 3.16), oder man stellt eine Liste auf, in der nach der Feld­bezeichnung (1.1 bis 10.9) die Antworten stehen. Dabei ist es hilfreich, die Wichtigkeit einzelner Informationen im voraus zu schätzen und die Such­felder in der entsprechenden Reihenfolge durchzu­gehen. Weiter sollen die Antworten vordringlich den angestrebten Zweck und die Randbedingungen fUr das Produkt, nicht die Mittel, mit denen das erreicht wird, beschreiben, z.B.: Gewicht 30 N und nicht: AL­Legierung fUr geringes Gewicht verwenden. Die aus­gewerteten Fragen überträgt man anschließend in die Anforderungsliste III (Bild 3.17). Am Beispiel "Wagenheber" möge das Vorgehen mit Hilfe einer ausgefUllten Suchmatrix (Bild 3.16) er­läutert werden. Zu den Fragen in den einzelnen Feldern, die gekennzeichnet sind durch die Zeilen­und Spaltennummern, wird im Hinblick auf die Vor­richtung zum Heben eines Wagens Stellung genom­men und anschließend geprüft, ob der Inhalt der Stel­lungnahme (ähnlich wie in Bild 3.12) eine mögliche Anforderung anspricht. Eine grundsätzliche Schwie­rigkeit, auf die schon mehrfach hingewiesen wurde, besteht darin, daß die Anforderungsliste mit fort­schreitender Konkretisierung des Produkts Schritt fUr Schritt ergänzt werden kann und viele Felder der Suchmatrix erst in späteren Konstruktionsphasen sinnvolle Anregungen geben. Die Anforderungsliste

3.2 Hilfen zur Aufgabenformulierung 71

kann immer erst fUr den gerade folgenden Konstruk­tionsabschnitt vollständig sein. Man hilft sich damit, daß immer nur die von der möglichen Lösung unab­hängigen und die fUr den folgenden Konstruktions­abschnitt erforderlichen Anforderungen ermittelt werden. Die zusätzliche Verwendung einer auf die besonderen Betriebsbedingungen abgestimmten Checkliste wie im Bild 3.15 kann an dieser Stelle sehr gute Dienste leisten. Folgende Hinweise können noch hilfreich sein. Begonnen wird im ersten Durchlauf des AblaufPlans nur mit den Anforderungen, welche sich aus den Feldern 7.1 und 7.2 der Suchmatrix (Bild 3.14) erge­ben, sowie einschränkenden Bedingungen aus dem Pflichtenheft des Auftraggebers. Im zweiten Durch­lauf mögen alle Anforderungen im Zusammenhang mit den Zeilen 7, 1, 4 berücksichtigt werden und erst zum Schluß die Anforderungen aus den restlichen Feldern. Damit wird erreicht, daß nicht schon zu Beginn vor lauter Einschränkungen der Mut zu neuen Lösungen verloren geht, daß die Vielzahl der Anforderungen nicht verwirrt und schließlich, daß Anforderungen konkreter Natur erst formuliert werden, wenn sich bestimmte Lösungen herauskri­stallisieren. Für die präzise Formulierung der Anforderung ist es sehr wichtig, ihre Art nach Bild 3.18 festzustellen. Man erkennt dabei sofort, daß ein Satz wie "Belast­barkeit 5000 N" alles mögliche bedeuten kann, z. B. "Höchstbelastung", daher Fälle 10 bis 12 im Bild 3.18, oder "Mindestbelastung", daher Fälle 7 bis 9. Auch bei "Mindestbelastung", was wohl im ur­sprünglichen Forderungssatz gemeint war, sollte man wissen, ob das Optimum möglichst groß sein soll (Fall 7), an einem Punkt liegen (Fall 8) oder mög­lichst klein sein soll (Fall 9). Um die Wiederverwendbarkeit (Recycling) zu erleichtern und zu fördern, könnte überlegt werden, ob eine Trennung in einheitliche Materialgruppen durch preiswerte Verfahren (z. B. durch "Demontage­bänder" [1], durch "Sprengsätze" schon bei der Konstruktion berücksichtigt werden sollte. Auch wäre zu überlegen, ob dem onti erb are Teile später nicht als Werkzeuge (z.B. als Steck-, Schrauben-, Rohrschlüssel) verwendbar wären; im Grunde ein ähnliches Verfahren wie bei den Senfgläsern, die man in Becher- und Bierkrugform herstellt und dann nicht mehr wegwerfen muß, sondern weiter verwen­den kann (siehe Abschnitt 6.3.7.5). Um die Anforderungen bezüglich ihres Umfangs nachvollziehbar einzupassen, wurde ihr Bereich, ihre optimale quantitative Größe durch veranschaulichen-

~ a Technisch-physikalische Menschbezogene

Bedingun-Lebenslauf- gen b Technologische Physikalische Physische Psychische Phasen u. funktionelle u. naturbezogene

I 2 Nr. I 2 3 4

Her- Produkt- I l.l 1.2 1.3 1.4 stel- planung, Stand der Tech- Bekannte Natur- Stand der Ar- Motivation u. lung Entwicklung, nik, Entwick- gesetze und beitswissen- Ausbildung des

Konstruktion lungs-Know- -effekte, Stoffe schaft, verfügb. Entwickl.-per-how ergonom. Ver- sonals, Kon-

suchseinrich tg. struktionsmethodik,

Arbeitsvor- 2 2.1 2.2 2.3 2.4 bereitung Verfügbare Fer- Technologische Teilehandhabung, Qualifikation und Teile- tigungs- u. Be- Materialeigen- Verletzungs ge- des F ertigungs-fertigung triebsmittel, schaften, ferti- fahr durch Grate, personals, fer-

technologisches gungsbedingte Fügbarkeit tigungsgerechte Know-how Belastungen (Fase) Bemaßung

Montage 3 3.1 3.2 3.3 3.4 Verfügbare Mon- Montagebedingte Teilehandha- Teilerkenn-tagewerkzeuge Belastungen, bung: Gewicht, barkeit, Ver-und Hilfsmittel Klima bei Bau- Größe wechslungs-

sielIenmon tage gefahr

Ver- Transport 4 4.1 4.2 4.3 4.4 tei- Verfügbare Spezielle klima- Gewichte, Griffe, Kennzeichnung lung Transportmittel tische .Bedin- Schwerpunkte, empfindlicher

(Lademaße), gun gen (z.B. Sicherheit Teile u. der Ladegeschirre Seetransport) beim Beladen Lastangriffs-

stellen

Lagerung 5 5.1 5.2 5.3 5.4 Platz bedarf, Lagerungsbe- Handhabung im Rücksicht auf Gewicht, Ver- dingte Alterung Lager, Stapel- ungelernte packung barkeit, Stand- Lagerarbeiter

festigkeit

Vertrieb 6 6.1 6.2 6.3 6.4 Werbewirksame Korrosionsbe- Ergonomische Firmenimage, technische ständigkeit, Vorzüge gegen- Vorführeign ung, Prinzipe Klimaunabhän- über der Kon- Herkunfts-

gigkeit u. ä. als kurrenz information Verkaufsargument

Ver- Betrieb 7 7.1 7.2 7.3 7.4 wen- und Funktion, Zu- Betriebsbedingte Ergonomische Einfache sinn-dung Stillstand verlässigkeit, Belastungen u. Bedingungen, fällige Bedie-

Lebensda uer, Bewegungen, Sicherheit, nung, Bedie-Wirkungsgrad, klimatische Um- Vermeiden von nungsanleitun-Klapp- oder Zu- gebungsbedin- Belästigungen gen, Aussehen sammenlegbarkeit, gungen, Verfüg- (z.B. Wärme, in Ruhestellung Rücksicht auf barkeit von Geräusche), und Betrieb Nachbarsysteme Wasser und Luft Hygiene

Wartung 8 8.1 8.2 8.3 8.4 Zahl der War- Wartungs- Zugänglichkeit Markierung von tungsstellen, bedingte und Sicht zu Wartungsstel-verfügbare Belastungen Wartungsstellen len, Wartungs-Werkzeuge und Bewegungen plan

Reparatur 9 9.1 9.2 9.3 9.4 Austauschbar- Reparaturbe- Bewegungsspiel- Fehlersuch pläne, keit von Ver- dingte Bela- raum, Kraft Verschleiß-schieißteilen stungen und u. Sicht bei anzeige

Bewegungen Reparaturen

Rück- Recycling 10 10.1 10.2 10.3 10.4 füh- Wiederverwendung, Grad der Um- Gefährdung Einfluß auf rung Wiederverwertung, weltbelastung durch Gifte, Firmenimage bei

Weiterverarbeitung Strahlung Verursachung von Umweltschäden

Bild 3.14. Suchmatrix zum Klären der Aufgabe, zur Analyse der Produktlebenslaufphasen, zur Informationsgewinnung für

das Formulieren einer prazlsen AufgabensteIlung und das Aufstellen der Anforderungsliste

Wirtschaftliche Normative Sonstige

Kostenbezogene Organisatorische Juristische und Normen und u. planerische gesellschaftliche Richtlinien Sonstige

5 6 7 8 9

1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 Entwicklungs- Entwicklungs- Schutzrechte VD I-Richtlinien Berücksichtigung kosten dauer, Rück- für Lösungs- von Trends,

sicht auf über- prinzipe Moden, politischen geordnete Unter- Entwicklungen nehmensziele

2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 Fertigungslöhne, Lieferanten, Schutzrechte Normen für Fer- Rohstoffmarkt, Materialkosten, Fertigungspla- für F ertigungs- tigungsmittel Arbeitsmarkt, Maschinenkosten nung, Investi- technologien (DIN, ISO), Automatisierung

tionen Stoffnormen

3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 Montage1öhne, Stückzahlen, Schutzrechte Werkzeugnormen, Rohstoffmarkt, Werkzeugkosten Lagerhaltung von für Montage- N ormen für Ver- Arbeitsmarkt,

Werkstoffen, technologien bindungen Automatisierung Halbzeugen usw.

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 Transport- Wahl eigener Haftung für Normen für Ver- ~angfristige kosten, Zölle Transportmittel Transportschä- kehrsmittel Anderungen von

oder Inanspruch- den, Zollbe- F ördermittel, Transportmitteln nahme von Spe- stimmungen Verpackungen oder Lagerungs-diteuren techniken

5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 Raumkosten, Durchschnittliche Vorschriften Normen für Langfristige Änderun Kapitalkosten Lagerzeiten, über zulässige Lagerregale, gen von Transport-

Lagerorgani- Lagerungs- Türen, Tore mitteln oder sation dauern Lagerungstechniken

6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 Erzielbare Ver- Vertriebswege, Verbraucher- Werksinterne Marktforschung, kaufserlöse, Vertriebsorga- sch utzgesetze, Vertrie bsricht- Absatzmärkte verfügbarer nisation Garan tielei- linien (Inland, Ausland) Werbeaufwand stungen, Kon-

ventionalstrafen

7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 Lohnkosten für Inbetriebset- Arbeitsschutz- TÜV, VDE-, VDI- Leistungen von Bedienungsper- zungstermin, gesetze, Sicher- Richtlinien, Konkurrenzpro-sonal, Kapital- Nutzungsdauer, heitsbestim- ISO-, DIN- dukten, Ein-kosten, Raum- Stillstands- mungen und Konstruktions-, drücke von Messen kosten, Kosten zeiten -vorschriften Güte-, Typ-, u. Ausstellungen, für Energie- und Prüf- und Sicher- Schrifttum, eigene Betriebsstoffe heitsnormen ältere Produkte

8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 Wartungskosten Wartungs- Wartungsver- Wartungsricht- Trend zur

intervalle träge linien, Normen Wartungsfreiheit für Betriebs-mittel

9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 Direkte Repara- Kundendienst- Verträge mit Werkzeugnormen Trend zum Aus-turkosten organisation, Einzelhändlern tausch statt infolge Ausfall- Reparatur im u. Werkstätten Reparatur zeiten Werk oder in

Vertragswerkstatt

10.5 10.6 10.7 10.8 10.9 Recycling- Öffentlichkeits- Umweltschutz- Werksinterne Allgemein ge-kosten bzw. arbeit zum Um- gesetze Richtlinien stiegenes Um--erlöse weltschutz weitbewußtsein

Te<:hnisch-physikalische Eigenschaften und Bedingungen Lebenslauf-Phasen Funktionelle und te<:hnologische Physikalische und naturbezogene

Her· Produkt- Stand der Te<:hni k, bekannte Pionierkonstruktionen, neu- Bekannte Naturgesetze (z.B . Hauptsätze der Thermodyn; stel- planung, artige Lösungsprinzipe. ext reme Leistungen und Bau- mik. Ähnlichkeitsgcsetze) u. -effekte (z.B. Wärmedeh-lung Entwiek- größen. Miniaturisierung: im Betrieb verfügbare und son- nungsetTckt). bekannte Materialien u. Stoffe u. deren ph~

lung. stige beschafIbare Erfahrungen, vergleichbare Konkur- · sikalische, chemische u. physiologische Eigenschaften. in~ Konstruk- renzprodukte: verfügbare Laboreinrichtungen (Prüfstände, besondere Extremwerte: Stand der physikalischen u. ehe· tion Meßgeräte u.ä.); EDV (Hardware, Software), Analogrech- mischen Grundlagenforschung; Entdeckungen

ner. zeichente<:hnische Hilfsmittel; Nachbarprodu kte. Bau-reihen

Arbeitsvor- Verfügbare Werkzeugmaschinen, Vorrichtungen und son- Fertigungsbedingte Belastungen nach Art (meeh., thermo bereitung. stige Betriebsmittel nach Art. Abmessungen und Lcistun- elekt r. usw.), Größe, zeitlichem Verlauf u. Häufigkeit -Teile· gen (z.B. Drehbankspillenlänge und -höhe. realisierbare siehe auch unter Betrieb und StillStand - Beispiele: fertigung Schnittgeschwindigkeit. Pressenkräfte, enielbare Toleran- Sdnill- u. Spannkräfte, Anregungsfrequenzen der Werk·

zen und Rauhigkeiten), Automatisierungsgrad der Ferti- zeugmaschinen (z.B. beim Fräsen) im Verhältnis zur Bau gung. verfügbare Steuerungs- und Regelungsmög!ichkeiten tcileigenfrequenz (z.B. Rauem), Korrosion durch Kühl-(NC-Maschinen): verfügbare Lagerteile, Halbzeuge und wasser, Härtebäder. chemische Abtrap·erfahren usw.; fc Materialien; Rücksicht auf Teilefamilien, Wiederholteile tigungsbedingte Bewegungen von Werkstück u. Werk7.eu u. Gruppenfertigung, Stückzahlen. Losgrößen ; Rücksicht Kinematik der Werkzeugmaschinen (Schnill-. Vorschub-auf te<:hnologische Bedingungen einzelner Ferligungsver- u. Zustellbewegung), Zugänglichkeit (gegebenenfalls fahren (verarbeitbare WerkstotTe, Bedingungen hinsicht- gleichzeitige) aller Werkzeuge 7.U allen Bearbeitungsstelle lich Form und Gesta!tung: z.B. Ausform- bzw. Ausheb- Werk7.cugauslauf (7..B. beim Stoßen oder Schleifen); Zu-barkeit u. meßgere<:hte Gestaltung bei Guß- u. Schmiede- gängJichkeit (gegebenenfalls währcnd der Bearbeitung) Ci teilen, geeignete Werkzeuganschnitte für Bohren. Räumen, Meß- und Prüfwerkzeuge: technologische Eigenschaften Fräsen usw., zulässige Biegeradien, Lage der Gesenk- oder der verarbeite ten Materialien (7..B. Formfül!ungs,'ermö-Formteilung, Rücksicht auf Wa!ztexturen u.ä.): Zerspan- gen, Zieh- u. Biegefahigkeit usw.) volumen. Verschnitt. Zahl der Aufspannungen, Zahl der Arbeitsgänge pro Teil, Fertigungstiefe dcs Produkts; Qua-li tätskontrol!e. Meßeinrichtungen und -geräte, Prüfwerk-zeuge

Montage Verfügbare Montagewerheuge und -hilfsmillel (7. .B. Montagebedingle Belastungen u. Bewegungen: Beispiele Druckluftschrauber. Fügepressen, Löt- und Sehweißwerk- Preßsit7.c (z.B. Wälzlager), Schrumpfsitle (z. ß . Naben). 7.euge): Montageautomaten. Indust rieroboter, .,handling·'; Kollisionsfreiheit beim Fügen; klimatische u. physikali-Zahl u. Art der montierten Teile u. Baugruppen. Gliede- sche Umgebungsbedingungen (z.B. Baustellen oder Hal-rung in Montagegruppen, Werks- oder Baustellenmon- lenmontage. Schutzgasschweißen). Löt- u. Sehweißbark~ tage: Zemrierungcn. Verbindungen u. Dichtungen; Ju-stage, Meßvorgänge

Ver- Transport. Verfügbare Transportmittel nach Art (LKW, Schiff, Flug- Transportbedingte Belastungen u. Be\\'egungen (z. B. Bel tei- Lagerung 7.eug usw.). Kapazität und Abmessungen (Lademaße und stungen durch Eigengewicht. punktförmige Kraftcinleitu lung -gewichte), Engstellen (z.B. Türen, Tore, Brücken): Stand- beim Heben, Korrosion durch Seewasser, Stöße u. Er-

festigkeit. Stapelbarkeit. Zusammenlegbarkeit: Ladege- schüllerungen bei Fahrzeugtransport): klimatische Bcdil schirre (Gurte, Ketten ), Lastösen. Kranhaken : Verpak- gungen (z.ß. Verladen bei Regen. Schnee, extremen TeIl" kung (Folien, Kartons, Kisten), Container: Lagernächen pcraturen), lagerungsbedingte Alterung oder Korrosion und -räume, zu lässige Regal- oder Deckenbclastungen

Vertrieb Rücksicht auf Vorurteile der Produktanwender gegenüber Rücksicht auf branchenübliche physi kalische Eigenschaf neuartigen Funktionsprinzipien, werbewirksame Funk- ten bestimmter Produkte (z.B. Uhr - antimagnetisch): UI

tionsprin7.ipe Rücksicht auf Moden und Trcnds (z.B. gewöhnliche oder überdurchschnittliche physikalische Ei .,elektronisch'" ,.Sensor·', .,automatisch·', "umweltfreund- gensehaften oder Verwendung besonderer Werkstoffe al: lieh·' .. ,niedriger Energieverbrauch··); Rücksicht auf Wei- Verkaufsargumem (7.. 8. Goldkontakt) terverarbeiter

Ver- Betrieb Funktion. Wirkung. Ein-. Aus- u. Zustandsgrößen, Kom- Bctriebsbedingle Belastungen nach Art (meeh., therm., wen- "od plexitäl. Leistung, Kapa7.ität, Wirkungsgrad. Genauigkeit. elektr .. magne\.. ehern .. radiolog. usw.). Dauer, Häufigk dung Stills tand Präzision; funktionelle u. geometrische Anpassungsfähig- u. 7.eitlichcm Verlauf (z.B. Dauer-. Schwel!- oder We<:hs

keit, Robusthei t, Unabhängigkeit, Speicherfahigkeit: last), Anordnung u. Kombination (z.B. Lastkollektive) t

StotTumsatz u. -verarbeitung, Ausbeute, Leckverluste. nach Größe, Beispiele: Massenkräfte (funktionsbedingt Dichtheit, erforderliche BetriebsstotTe (z. B. Schmierstoffe. oder 1..B. durch fehlerhafte Unwucht). Betriebsdrücke ir. Wasser, Luft): Energieumsatz. Energiebedarf nach Art u. Rohren u. Kesseln. hohe Temperaturen oder auch Drüc Größe. notwendige Energieumwandlungen: Naehrichten- in Brennräumen u. -kammern. Lichtbögen bei clektrisd

Bild 3_IS. Spezielle Checkliste über technisch-physikalische Eigenschaften und Bedingungen zur detaillierten Aufstellung von Anforderungslisten [3J (Blal\ I)

Technisch-physikalische Eigenschaften und Bedingungen Lebenslauf-Phasen Funktionelle und technologische Physikalische und naturbezogene

Ver- Betrieb umsatz, Regelung, Steuerung, Empfindlichkeit, Feinfühlig- Leistungsschaltern, Durchsatz korrosiver Medien (z.B. wen- und keit, Sollwerte, Nachrichtenkanäle nach Zahl u. Art, Co- Laugen, Säuren), Reibung, Gleitgeschwindigkeiten usw.; dung Stillstand dierung, Verzerrungsgrad ; Hilfsfunktionen (z.B. Kühlung, funktionsbedingte Kinematik, Beispiele: Rotations-,

Schmierung), Störfunktionen (Reibung, Überhitzung, Translations- (fließend oder oszillierend) oder Koppelbe-Schwingungen usw.); Funktionstrennung oder -integra- wegungen, innere u. äußere Kollisionsfreiheit ; klimatisch tion; Zuverlässigkeit, Funktionssicherheit, Sicherheit bei Bedingungen beim Betrieb (z.B. Größe u. Schwankunger Energieausfall (z.B. Notstromaggregat für medizinische von Luftdruck u. -feuchte sowie von Temperaturen); Geräte), Lebensdauer, Schadensbegrenzung bei Teilversa- Staub, Schmutz, Pilz befall usw.; physikalische Material-gen (z.B. Sicherungen, Rutschkupplungen), Schutz gegen eigenschaften (Festigkeiten, Leit- u. Speicherfähigkeiten) Fehlbedienung (z.B. Verriegelungen), Schutz gegen Ein- funktions beeinflussende physikalische Gesetze (z.B. Ener dringen von Staub, Wasser, Fremdkörpern; Randbedin- gie-, Impuls- u. Massenerhaltungssatz usw.) u. logische gungen benachbarter techno Systeme (z.B. Taktzeiten, geo- Gesetze (z.B. Kommutativ- oder Assoziativgesetz usw.); metrische Anschlußmaße, elektrische Anschlußwerte), im Produkt vorherrschendes Funktionsprinzip (mecha-Druckluftnetz, technische Einrichtungen zur Bereitstellung nisch, elektronisch, thermisch usw.) bzw. Abfuhr von Wasser, Luft bzw. Abgasen, Abfällen usw.; Einschaltcharakteristik, Stillstandszeiten ; Raum- U.

Stellflächenbedarf, Kompaktheit, Gewicht, zulässige Dek-kenbelastung, Fundament (Stoß- U. Schwingungsisolie-rung) ; Platzbedarf im Stillstand (Zusammenleg-, Klapp-oder Faltbarkeit)

Wartung Verfügbare Werkzeuge, Hilfsmittel und -stoffe für War- Reparatur- und wartungsbedingte Belastungen U. Bewe-und tung und Reparatur, Werkzeuge als Zubehör, Zahl der gungen (z.B. Abwürgen von Schrauben, Zerstören bedin Reparatur Wartungsstellen, Demontierbarkeit kritischer Teile (lös- lösbarer Verbindungen), Kollisionsfreiheit der Teile bei

bare Verbindungen), Austauschbarkeit von Verschleißtei- Demontage ; klimatische Bedingungen bei Reparatur u. len, Reparatur oder Wartung beim Kunden oder Herstel- Wartung ler

Rück- Recycling Wiederverwendung, Wiederverwertung, Weiterverarbei- Umweltbelastung infolge Verschrottung und unsachge-füh- tung, Recycling-Modellsysteme : Primärkreis, Sekundär- mäßer Deponie (M üll- U. Schrottberge, restliche Betrieb! rung kreis, Tertiärkreis, Rücksicht auf Wiedergewinnung der im stoffe u.ä. als Schadstoffe, z.B. Wasserverseuchung durc:

Produkt enthaltenen Rohstoffe (Trennungsproblem) Öl)

Menschbezogene Eigenschaften und Bedingungen Lebenslauf-Phasen Physische Psychische

Her- Produkt- Stand der Arbeitswissenschaft, Ergonomie (bekannte, all- Motivation und Ausbildung des Entwicklungspersonals, stel- planung, gemeine Lösungen, Gesetze, Regeln); erreichbare Infor- Möglichkeiten der Teamarbeit, Gruppentechniken (z.B. lung Entwick- mationen (Bücher, Zeitschriften, persönliche Kontakte), Brainstorming, Synectics), konstruktionsmethodische

lung, Einrichtungen im Betrieb (eigene Drundlagenforschung, Kenntnisse (z.B. Funktionsstrukturen, Morphologischer Konstruk- Egonomiezentrum); köperliche Belastungen bei spezi- Kasten), Fehlergefahr in terminbedingten Streßsituation, tion fischen Entwurfsverfahren (Strakverfahren im Schiffbau)

und bei Laboruntersuchungen

Arbeitsvor- Verletzungsgefahr durch scharfkantige Teile, Grate; ge- Qualifikation und Motivation des Fertigungspersonals, bereitung, sundheitsgefährdende Werkstoffe, Fertigungsverfahren (Facharbeiter, Angelernte, Erfahrung und Zuverlässigke Teile- (Gase, Staube; Schutzeinrichtungen) ; Werkstückgewicht Lohnsystem, Anreiz, Ausschußgefahr), Umstellfähigkeit fertigung bei manueller Fertigung, manuelle Handhabbarkeit (s. auf neue Technologien; gut lesbare Fertigungszeichnun-

auch ergonomische Bedingungen unter "Betrieb") gen, fertigungsgerechte Bemaßung

Montage Fügehilfen (Fasen, Spitzen); Zugänglichkeit ermöglichen, Qualifikation und Erfahrung des Montagepersonals ; Er· körpergerechte Montagehöhe und Position (möglichst kennbarkeit bzw. Verwechselbarkeit von Teilen und der ohne zusätzliche Vorrichtungen), Standfestigkeit ; ungün- Anordnungen (bewußt Symmetrien oder Asymmetrien stige Montageverfahren (Kleben von Hand) (s. auch Be- und Markierungen vorsehen); Hilfe durch geeignete Mo dingungen unter "Teilefertigung und Betrieb") tagepläne

Ver- Transport, Handhabung (Griffe, Gewichte); Gefährdung beim Verla- Gegebenenfalls Griffe, Schwerpunkte, Kraftangriffspunl tei- Lagerung den oder durch Verrutschen der Ladung (Standfestigkeit, kenntlich machen, empfindliche Teile oder Maschinen lung ineinandergreifende Füße, Nocken zum Stapeln), Gefähr- ("Vorsicht Glas !") oder notwendige Transportlagen (z.!

dung durch austretende Gase oder Flüssigkeiten (Batte- "oben !") deutlich kennzeichnen rien), Lage bzw. Zeitdauer

Bild 3.15. (Blatt 2)

Menschbezogene Eigenschaften und Bedingungen Lebenslauf-Phasen Physische Psychische

Ver- Vertrieb Ungewöhnliche oder überdurchschnittliche ergonomische Qualifikation des Verkaufspersonals (Vertrieb über Fach-teil- Eigenschaften (z.B. vielfach einstellbare oder hydraulisch handel, Warenhäuser, Vertreter); Firmenimage, Her-lung gefederte und gedämpfte Autositze), ergonomische Eigen- kunftsinformation (Firmenschild, firmen typisches Designj

schaften als Argumente für Werbung und Verkauf, ergo- Qualitätsinformation, Funktionalität, Deckung von De-nomische Eigenschaften von Wettbewerbs produkten sign und Produktqualität (kein überflüssiges Chrom);

Vorführeignung, Präsentation, Ausstrahlung; Geltungs-nutzen, Prestigewert

Ver- Betrieb Ergonomische Bedingungen: Körpermaße für Durch- Information Maschine-Bedienpersonal, Informationska-wen- und schnittsmann u. -frau, Grenzen 5%-, 95%-Mann, -Frau, näle nach Art, Zahl und Aufnahmekapazität (Auge, Ohr, jung Stillstand Gruppenzusammensetzung der Benutzer, Abweichung von Tastsinn, Gleichgewichtssinn usw.), Richtungsabhängig-

normalen Körperproportionen (Sitzriesen, -zwerge), Ar- keit visueller Informationsaufnahme (deshalb: akustische~ beitshöhe, Sitzgestaltung, Wirkraum für Hände, Finger, Warnsignal, optische Detailinformation), Erkennbarkeit Füße, Greifraum, Sehwinkel, Sehentfernung; Körperge- der Funktion, übersichtliche und sinnfällige Anordnung wichte, Gewicht der Körperteile (Ruhestellung bei Peda- von Informations- und Bedienelementen (z.B. Rückwärts· len); Körperkräfte, Belastbarkeit, Kraftrichtungen, Kör- gang durch Bewegung nach hinten, bei Anordnung ver-perabstand der Kraft, Alter, Gesundheit, Gr)lppenzusam- schiedener Schaltknöpfe deren funktionellen Zusammen-mensetzung; Bewegungsbereiche der Körperteile in den hang berücksichtigen), Hervorheben wichtiger Funktio-Gelenken, Schulter, Ellenbogen, Handgelenk, Hüfte, nen, auffällige Farben, Formen und Symbole zur Kenn-Knie; Bewegungsformen u. -abläufe (geringer Kraft- zeichnung von Gefahrenstellen (z.B. große, rote Schutz-aufwand, Ermüdung); Belastbarkeit durch Kräfte, Druck schalter, gelb-schwarze Streifen an vorspringenden Teilen (Flächenpressung), Beschleunigung (z.B. Verletzungsgefahr Symbole einfach und verständlich; Anzeigen, Skalen und bei Fahrzeugaufprall), Schwingungen, Strahlungen. Bildschirme, Anordnung, Gestaltung; Design, Styling, (Wärme, UV, )" Röntgen), elektrische Ströme, Spannun- Aussehen, Ästhetik, Ordnung, Gliederung (z.B. Schalt-gen ; Körperfunktionen wie Atmen, Schwitzen, Wärmere- schränke), Prägnanz (z.B. eigenwillige, markante gulation (Wärmestau, atmungsaktive Sitzbezüge) ; klimati- Formen) ; Formgebung, Gestaltwahrnehmung, Symbolik, sehe Einflüsse wie Hitze, Kälte, Luftfeuchtigkeit (Wär- erwünschte oder unerwünschte Assoziationen (z.B. Näh-meentwicklung der Umgebung bzw. der Maschine, Benut- maschine ähnlich Schafskopf); Farbgestaltung, Kontraste zung im Freien, z.B. Regenschutz bei Fahrzeugen), Ge- psychologische Farbwirkungen (warme und kalte Farben räuscheinflüsse, Lärm, mittlerer Geräuschpegel der Umge- Größenwirkung von Farben, Verstecken durch Farben, bung, mittlerer Pegel des Geräts (Schreibmaschine im z.B. schwarze Sockel bei Haushaltsgeräten), Modefarben Großraumbüro), Lärmspitzen (Geräuschentwicklung der gutes Design als Zusatznutzen (für Besitzer, Käufer), Mo Maschine, z.B. Staubsauger, Niethammer, Störeinflüsse tivation zur Arbeit verbessern; psychische Wirkungen auf Bedienbarkeit, Kommunikation: Warnsignale); Ein- auch durch Umweltbedingungen (s. nebenstehende fluß durch Beleuchtung, Farbe, Helligkeit, Leuchtstärke, Spalte), psychische Belastung (Streß durch Geräusche, Kontraste, Blenden, Reflexionen, Schatten; Farbton, In- schnelle Arbeitstakte, flimmernde Beleuchtung (Neon-tensität, Sättigung (Reinheit), Ablesbarkeit von Instru- leuchten nicht alle an die gleiche Phase schalten), unnöti! menten, Farbprüfung, rote Instrumentenbeleuchtung für Konzentration bei ungünstig gestalteten Bedienteilen ode die Hell-Dunkel-Anpassung); Einfluß mechanischer schlecht ablesbaren Kontrollen, Verwechslungsgefahr), Schwingungen, Frequenz, Amplitude, Resonanz, Empfin- psychische Ermüdung, Monotonie, Langeweile, Streß, den (ölgedämpfter LKW-Sitz); chemische und physikali- Wahrnehmungs- u. Konzentrationsschwäche, mögliche sehe Einflüsse, Gase, Dämpfe, Staub, Geruch, Reizungen, Fehlbedienung berücksichtigen oder vermeiden (z.B. Giftigkeit, Krankheitsgefahr (Maschinen der Kunststoff- Schutzschaltungen oder Automatisierung); Qualifikation verarbeitung); Elektrizitätseinfluß (Isolierung elektrischer der Benutzer, Ausbildung, Erfahrung, Einarbeitung, Geräte, elektrostatische Effekte bei Berührung mit Kunst- Schulung (z.B. Ingenieure, Facharbeiter, Angelernte, stoffen); Verstärkung der Einflüsse durch Kombination Hausfrauen, Kinder); Bedienungsanleitung klar, übersieh möglich (Schwingungen und Kälte bei Arbeit im Freien); lieh, vollständig (mindestens Beschreibung der Funktione biologischer Einfluß, hygienische Bedingungen, Schmutz, und der Zuordnung der Funktionen zu Bedienorganen, Feuchtigkeit, Bakterien, Pilze, (Oberflächen glatt, leicht zu Hinweise auf Fehlerquellen, Reparatur, Wartung und reinigen) KundendienststeIlen)

Wartung Bequeme und sichere Zugänglichkeit zu Wartungsstellen Qualifikation des Wartungs- u. Reparaturpersonals, Kon und und Verschleißteilen (z.B. direkter geradliniger Zugang 'Sumprodukte möglichst wartungsfrei; Verschleißteile, Ve~ Reparatur von außen, Schmier- und Einfüllste\len nicht neben heißen brauch sichtbar oder Anzeigen vorsehen; Kennzeichnun~

Teilen), ergonomische Bedingungen beachten (siehe auch Markierung von Wartungsstellen, Justageteilen; Eindeu-"Betrieb" und "Montage"), insbesondere Reichweite, Be- tigkeit der Art, Lage, Größe von Austauschteilen (Ver-wegungsspielraum, Kraftaufwand und Sicht berücksichti- wechslungsgefahr ähnlicher Teile vermeiden), Wertung, gen Fehlersuche erleichtern durch Wartungs-, Fehlersuch-

pläne ; Motivation durch Ordnung, Sauberkeit

Rück- Recycling Gefährdung durch Gifte, Strahlung, Explosion, biologi- Mögliche Folgen für Firmenimage berücksichtigen füh- sehe Auswirkungen, Verletzungsgefahr rung

Bild 3.15. Spezielle Checkliste zur Aufstellung von Anforderungslisten (Blatt 3)

3.2 Hilfen zur Aufgabenformulierung 77

~"eo Bedingun - Technisch - physikalische Menschbezogene Lebens- gen lauf -phasen Nr. 1 2 3 4 5

1.1 1.2 I.J 1.4 1.5

1 modern aufgezogene Produkt- einschlägige Fachwerke mit Möglichkeit. ergonomische Ver- konst r uktionsmethod isches planung. Entwicklung und Konstruktionskatalogen und suchsmodelle herzustellen Vorgehen teilweise eingeführt. Konstruktion Werkstoffdaten und zu prüfen Erfahrung vorhanden 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Herstellung 2 Maschinen für Massenfertigung . Material für werkseigene Ferti- Handlichkeit beeinträchtigen- berücksichtigen besonderer Kalt-. Warmverformung. ziehen. gungsverfahren verfügbar. kei· de Formgebung vermeiden Fertigungsverfahren (bei stanzen. zerspanen ne besonderen Belastungen Formgebung) 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

3 Vorrichtung zur Erleichterung keine au nergewöhnlichen Mon- Gewicht und Form für Hand- unproblematische Montierbar-der Bandmontage tagebelastungen montage geeignet keit vorsehen 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

Lademane für Produkt immer Transportbedingungen werden besondere Transportgriffe Kennzeichnung für besondere 4 gegeben durch Verpackung berück- nicht nötig Sorgfalt bei Transport nicht

Verteilung sichtigt nötig

5 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5

'------ - ------ L- ______ L ______ ------ ~

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5

(siehe Funktionssatz ) Belastung: etwa 5000 N sicheres halten der Wagen- Hand - evtl. Funbedienung . Lebensdau er: 10 Jahre Schubbewegung. Benutzung last. bei Rücklauf keine Bequemlichkeitsgrenzen :

7 Benutzungshäufigkeit : 100 mal im Freien Verletzung. leichtes absen- Handkraft '" 100 N zusammenlegbar für Gepäck- ken Funkraft '" 200 N. raum hin - und hergehende Bewe-Höhe PKW - Chassis: 0.2 m gung bevorzugen

Verwendung Ausfederung Räder: 0.15 m 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5

8 keine Wartung entfällt entfällt entfällt

9.1 9.2 9.3 9.4 9.5

9 Verschleinteile austauschbar entfä II t Zugänglichkeit der Betäti- entfällt einbauen gungsstellen. Bewegungsspiel-

raum 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5

Rückführung 10 Weiterverwendung der Werk- keine Umweltbelastung entfäll t entfällt stoffe durch leichte Trenn-barkeit vorsehen

Bild 3.16. Ausgefüllte Suchmatrix für das Beispiel "Wagenheber" (Ausschnitt)

de Darstellungen auf einer Zahlengerade festge­halten. Wenn die Angabe über die Leistung eines Motors Z.B. lautet: Leistung P = 64 kW, geht daraus nicht hervor, ob es eine maximale, minimale oder optimale Leistung sein soll, ob Begrenzungen nach oben, nach unten oder nach bei den Seiten festgelegt sind. Bild 3.18 ist ein Auszug aus Konstruktionskatalog 11.1.1, Band 11. Die Anforderungen sind unterteilt nach:

F Festforderungen, d.h. solchen, die unbedingt an einem Punkt oder in einem Bereich der Zahlenge­raden liegen müssen. Wenn nicht, ist das Produkt

Ausschuß. In Bild 3.18 sind Festforderungen die Fälle 1 bis 6.

Z Zielforderungen, d.h. solchen, die zwar auch obere oder/und untere Begrenzungen haben, aber stets (durch Pfeile angedeutet), eine günstigste Zielgröße. Je näher ihre Realisierung an dem dar­gestellten Ziel liegt, umso höher ist die Produkt­bewertung. In Bild 3.18 sind es die Fälle 7 bis 18.

W Wunschforderungen, d. h. solche, die tech­nisch/wirtschaftlich nicht nötig sind, aber einem Wunsch des Auftraggebers entsprechen. Sie kön­nen wahlweise Fest- oder Zielforderungen sein und gehen je nach Grad der Erfüllung in die Pro­duktbewertung ein.

78 3 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Aufgabenformulierungs-Phase

Registriernummer: Produkt: Bearbeiter: Datum: Blatt: Transportable Vorrichtung zum Wagen- 1 heben durch Menschen

Antorderungsliste III Methode: Lebenslauf - Phasen

Gliederungsteil Anforderungstei I Zugriffsteil

Art der Anforder. Für Kon-Infor- Beschreibende Angaben Zahlenangaben Bild 3.18 struktion lluelle

mations-Suchmatrix qualitativ quantitativ abschnitt Feld - Nr. Unter -

gewinnung Gruppe Nr. Bild 2.10 loge Person

Nr. 1 2 3 4 5 6 7

Herstellung 1 Kaltpressen vorsehen W -Hr.

1.1 3.1 3.2 Huber

2 Stanzen vorsehen W - Werk-konstruktionsmethodische Ent- 0.2b i s stoff- ~

3 wicklung. neue Lösung F -3.2 normen Brehm

1.2 Werkstoffoptimierung berück- ~ 4 sichtigen 3.2 Huber

3.9 48 weitgehend automatische

F - 3.2 Hr.

Fertigung vorsehen Leitner Verteilung entfällt

Mit 4.1

Suchmatrix und Checkliste 6.9 keine besondere Anforderung

Verwendung Lebensdauer: 10 Jahre Z 7 3.1 7.1 Auftrag- Hr.

zusammenlegbar W - geber Schulze

7.2 Belastung: 5000 bis 8000 N Z 13

8.1

9.9 Reparatur durch Austausch

F -ermöglichen Hr. 3.1 Bespre- Meier Verschrottung, 10.1 leichte Demontage W - chung Rückgewin - ::::::::::;:::: nung evtl. anderweitige Benützung vom ...... Konstruk

(Recycling) 10.9 der Einzelteile W - 3.1 teur

2 Stückzahl 100000 pro Jahr F Auftrag Aus Pflichten- Abschnitt Preisbegrenzung auf heft des Auf- Nr. 5 DM ............ pro Stück Z 12 Nr. ....... traggebers

Stückzahlsteigerung jähr I ich W

vertraul. Hr. Aus zusätzlichen 10%

- Mitteilg. Leitner Informationen

Bild 3.17. Formblatt für Anforderungsliste III. Methode: Analyse der Lebenslaufphasen nach Bild 3.14 und 3.15. Beispiel: Wagenheber (Ausschnitt). Es bedeutet: "Anforde-

rungsarten" einer der Fälle aus Konstruktionskatalog 11.1.1 (Band II) bzw. aus Bild 3.18

Gliederungsteil Hauptteil

Vera nsc h au I ichung Bedingung Ziel an der Zahlengerade n

1 2 1

t X· XI 0----#-

XI -

x,xpX Z;x3 ~ XI Xz x3

xu:::' x 0 ~ • Xu

x:::. Xo 0 ~ • x,

-

Xu!SX:::Xo 0 ~ ~ • Xu x,

X:5 Xu ~ ~ 0 • Xo:5: X Xu x,

-X _00 0 ~ • Xu

-- --x ~ Xu x -- xopt. ~ Xu

X ,pt.

--x ...... Xu 0 ~ •

Xu

--x .... Xo 0 ~ • x,

~ x::: Xo x .... xopt. x,p\. X,

X - 0 --(x ..... - 00)

0 ~ • x,

--x -- Xo 0 ~ ~ •

Xu x,

-- --xu:sx'!Sxo X .... X opt. 0-+---0---+-

Xu X,pl. x,

--x ..... Xu 0 ~ ~ • Xu x,

--X _ 00 0 •

x

-- --- x -- X opl. ~ x,pt.

x - 0 --(x- -00)

0 • x

W Wunschforderungen siehe Text

Nr.

1

2

3 F

Fest-

4 forde-rung

5

6

7

8

9

10

11

12 Z

Ziel-forde-

13 rung

14

15

16

17

18

Zugriffs!eil

Art der Forderung

1 2

P einfach Punkt-forderung

mehrfach

G untere

ungezielte Grenz -forderungen

obere

B Bereich

ungezielte einschlienend

Bereichs -forderungen Bereich

ausschlienend

mit Maximalziel

M mit

Mindest -Punktziel

forderung

mit unterem Grenzziel

mit oberem Grenzziel

H

Höchst -mit Punktziel

forderung

mit Minimalziel

mit oberem

ZB Grenzziel

gezielte mit

Bereichs - Punktziel

forderung mit unterem Grenzziel

mit Maximalziel

ZN

nicht mit begrenzte Punktziel Zi e I forderung

mit Minimalziel

3.2 Hilfen zur Aufgabenformulierung 79

Anhang

Bewert-bar

1

nein

nein

nur wenn x 2: Xu

nur wenn x :s Xo

nur wenn x::: Xo und x ~ Xu

immer

Bild 3.18. Auszug aus dem Konstruk­tionskatalog 11.1.1, "Anforderungsarten" aus Band 11.

Die quantitative Veränderung oder Opti­mierung von Anforderungen wird durch Grenzbereiche, Zielpunkte oder Pfeilrich­tungen auf der Zahlengeraden dargestellt. Bei einer "Festforderung" F z. B. gibt es keine Optimierung, sondern es muß nur der Punkt oder der Bereich eingehalten werden, bei einer "Zielforderung" Z zeigt der Pfeil den optimalen Punkt. Eine "Wunschforderung" W kann erfiillt oder nicht erfiillt sein und einem der Fälle I bis 20 zugehören. Beispiel fiir Zielforderung Nr. 14: Die Forderung verlangt das Einhalten des Be­reichs zwischen X u und xc, ist optimal, wenn der Punkt x opt erfiill t wird

80 3 Modelle und Hilfsmittel ftir das methodische Konstruieren in der Aufgabenformulierungs-Phase

3.3 Schrifttum

1. Beitz, W, Meyer, H.: Zwischenbericht zum Forschungs­vorhaben: Recyc1ingfreundliche Gestaltung von Ge­brauchsgütern. Berlin: Umweltbundesamt 1980

2. Birkhofer, H.: Analyse und Synthese der Funktionen tech­nischer Produkte. Diss. TU Braunschweig 1980

3. Franke, H.-J.: Methodische Schritte beim Klären kon­struktiver AufgabensteIlungen. Konstruktion 27 (1975) 395-402

4. Franke, H.-J.: Untersuchungen zur Aigorithmisierbarkeit des Konstruktionsprozesses. Diss. TU Braunschweig 1976

5. Hansen, E: Konstruktionswissenschaft - Grundlagen und Methoden. München, Wien: Hanser 1974

6. Hubka, Y., Eder, E.: Einftihrung in die Konstruktions­wissenschaft. Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo, Hong Kong, Barcelona, Budapest: Springer 1992

7. Hubka, Y.: Theorie technischer Systeme. 2. Auflage. Ber­lin, Heidelberg, New York: Springer 1984

8. Koller, R.: Konstruktionsmethode ftir den Maschinen-, Geräte- und Apparatebau. 4. Auflage, Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer 1988

9. Pahl, G., Beitz, W: Konstruktionslehre, 4. Auflage. Berlin, Heidelberg, New York, Paris, Tokyo: Springer 1993

10. Pahl, G.: Entwurfsingenieur und Konstruktionslehre un­terstützen die moderne Konstruktionstechnik. Konstruk­tion 19 (1967) 337-344

11. Pahl, G.: Klären der AufgabensteIlung und Erarbeitung der Anforderungsliste. Konstruktion 24 (1972) 195-199

12. Pahl, G.: Wege zur Lösungsfindung. Industrielle Organi­sation 39 (1970) 156 -157

13. Rodenacker, W G.: Methodisches Konstruieren. Kon­struktionsbücher Bd. 27. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1970. 3. Auflage 1984

14. Roth, K.: Konstruieren mit Konstruktionskatalogen. 2. Auf­lage, Band 11: Konstruktionskataloge. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1994

15. Roth, K.: Methodisches Entwickeln von Lösungsprinzi­pien - Wege und Verfahren zur Lösungsfindung in der Konstruktionspraxis. VDI-Berichte Nr. 953 (1992), S. 99-114

16. Roth, K.: Methodisches Ermitteln von Funktionsstruktur und Gestalt. VDI-Berichte Nr. 219. Düsseldorf: VDI­Verlag 1974

17. Roth, K.: Systematik der Maschinen und ihrer mecha­nischen elementaren Funktionen. Feinwerktechnik 74 (1970) 453-460

18. VDI-Richtlinie 2225: Technisch-wirtschaftliches Kon­struieren. Düsseldorf: VDI -Verlag 1969

19. VDI-Richtlinie 2222, Blatt 1, 2. Auflage. Methodisches Entwickeln von Lösungsprinzipien. Düsseldorf VDI­Verlag 1995

4 Methodisches Ermitteln der Funktionen und der Funktionsstrukturen

Inhalt: Die Zustandsänderungen von Stoff, Energie und Information definieren Allgemeine Funktionen, mit denen alle Maschinensysteme als Funktionsstruktur beschrieben werden können (Bild 4.4). Ist die Funktionsstruktur einer Maschine bekannt, können mit ihr neue Maschinen fiir einen ähnlichen Zweck entwickelt werden, da diese Strukturen etwa gleich sind (Bild 4.9-2).

4.1 Soll-Funktionen und Funktionsstrukturen

Im Ablaufplan (Bild 2.10) folgt nach der Aufgaben­formulierungs-Phase die Funktionelle Phase. In dieser Phase werden die Aufgabensätze in Soll­Funktionssätze umgesetzt, welche in einem abge­schlossenen System (Schwarzer Kasten) stehen und sich als Beschreibung eines Flusses oder Zustandes stets auf Ein- und Ausgangsgrößen beziehen. Die Soll-Funktionen geben nur die erstrebte Beziehung, nicht ihre physikalische, chemische usw. Reali­sierung an. Es stehen nach Bild 3.2 folgende Modelle und Ver­fahren zur Verfügung:

- Gesamtfunktion (Schwarzer Kasten), Modell Nr.3.

- Allgemeine Funktionsstruktur (AFS), Modell Nr.4.

- IQ-Funktionsstruktur (IQF), Modell Nr. 5. - Allgemeines Flußbild (AFB), Modell Nr. 6. - Logische Funktionsstruktur (LFS), Modell Nr. 7.

Für diese Strukturen wurden die Produktdarstellen­den Modelle 3 bis 7 (Bilder 3.1 und 3.2) entwickelt. Zu den Modellen gehört stets ein Satz von Elemen­ten (Operanden), ein Satz von Regeln für das Ver­knüpfen der Elemente (Operationen) und ein Vor­schlag für das zweckmäßige Vorgehen. Hinweise auf formale Variationen von Verknüpfungen sind dabei sehr wertvoll.

4.2 Gesamtfunktions-Modell

Es ist in Bild 4.1 dargestellt und in Bild 3.2 als Modell 3 angeführt. Dies Modell hat eine gewisse Sonderstellung, da es aus einem einzigen "Element", nämlich dem Schwarzen Kasten besteht. Bei der Dar­stellung einer Gesamtfunktion steht nur ein Symbol da (Bilder 4.1,3.2) bei der Darstellung von Teilfunk-

Stoff

Energie

Information

Gesamt­Soll- Funktion

Stoff

Energie

Information

Bild 4.1. Schwarzer Kasten als Produktdarstellendes Modell rur die Gesamt-Soll-Funktion.

Als Ein- und Ausgänge an den Systemgrenzen stehen die drei Allgemeinen Größen Stoff, Energie und Information, im Kasten der Gesamt-Funktionssatz. Für die Soll-Funktion ent­spricht der Text einem verkürzten Hauptaufgabensatz

tionen kann man sich ein Netz gleicher Symbole vor­stellen, von denen jedes die Gesamtfunktion der jeweiligen Teilfunktion angibt. Der gesamte Satz von Elementen besteht aus dem einen Symbol. Das Verknüpfen von Elementen, z. B. mehrerer Gesamtfunktionen, erfolgt dadurch, daß mit gleicher Flußrichtung stets die gleichen Größen miteinander verbunden werden. Ein mögliches Vor­gehen ist, erst die Gesamtfunktion der Hauptfunk­tion und dann die der Teilfunktionen darzustellen. Zweckmäßiger ist es jedoch, möglichst frühzeitig zu einer der folgenden Funktionsdarstellungen überzu­gehen.

4.3 Die Allgemeinen Funktionen, die Allgemeine Funktionsstruktur (AFS)

Sie wird in Bild 3.2 als Produktdarstellendes Modell 4 aufgeführt. Ihre Entstehung verdankt diese Me­thode dem Bedürfnis, auf möglichst hoher Abstrak­tionsstufe etwas über die Funktionen des zukünftigen Produkts auszusagen, ebenso wie über die Zu­ordnung der Gesamtaufgabe zur Gesamtfunktion, der Teilaufgaben zu den Teilfunktionen, über eine festgelegte Flußrichtung und eine mögliche Schalt­anordnung [7,19,20,26,]. Ein weiterer Gesichtspunkt, in welchem sie sich z. B. wesentlich vom Produktdarstellenden Modell [25],

82 4 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Funktionellen Phase

~g Allgemeine Symbol Erläuterung

Operationen Nr. 1 2 3 1.1 1.1

Das Symbal steht sowohl für Ein-, Ausspeichern als auch

Speichern 1 0- für gespeichert halten, d.h. für eine reversible Mengen-änderung (die im Grenzfall auch null sein kann) einer Allgemeinen Gröne am gleichen abgegrenzten Ort. Gleichzeitig Symbol für Iluelle und Senke.

1.1 1.1

Leiten 2 -QJ- Versetzen einer Stoll-, Energie- oder Informationsmenge an einen anderen Ort, ohne dan dabei ein Wandeln, Umformen

c:: oder Speichern erfolgt. '" cn

~ 3.1 3.1 3.3

'" Ändern der DarsteI- Bei Stoff der geometri. Form des Teiles,

.Cl

~ lungsform der All ge - bei Energie der die Arbeit bzw. Leistung :=

Umformen 3 meinen Gröne, meist beschreibenden Granen, verbunden mit einer bei Information der Codedarstellung Ortsänderung. (nicht des Codes 1.

4.1 4.1 4.3

~ Ändern der Art der Bei Stoff der Werkstoffart,

Wandeln 4 Allgemeinen bei Energie der Energieart, Gröne bei Information des Codes.

5.1 5.1 5.3

gleiche 5 $- Es werden zwei gleiche der drei Allgemei-nen Grönen Stoff, Energie bzw. In forma-

Sum- Vereinigen von zwei ti on vereinigt. motiv Flüssen zu einem Flun

6.1 r 6.3

c:: ungleiche 6 X Es wird eine der drei Allgemeinen Grünen '" y einer anderen aufgeprägt. Ci c:: '''' - '" c:: c:: 7.1 7.1 7.3 ~ :e

~ Es wird eine der drei Allgemeinen Grönen '" "" gleiche :> 7 von einem Flun zu zwei Flüssen aufge-Distri- Teilen eines Flusses

butiv in zwei Flüsse spalten.

8.1 ~y 8.3

ungleiche 8 Es wird von einer der drei Allgemeinen Grönen eine zweite abgegriffen.

Bild 4.2. Beschreibung der Allgemeinen Funktionen (AF).

Sie entstehen durch Operationen mit den Allgemeinen Größen. Darstellung ihrer Symbole (Schaltzeichen) und Definitionen

(hier Nr. 6, Allgemeines Flußbild) unterscheidet, ist der, daß alle technisch wichtigen Zusammenhänge durch nur 30 normierte Funktionen dargestellt wer­den, für die es sich dann auch lohnt, Kataloge zu er­arbeiten. Dabei verwendet man als Elemente (Operanden) die drei Allgemeinen Größen der Konstruktionslehre: Stoff, Energie und Information und beschreibt ihren Zustand oder ihre Zustandsänderung mit Hilfe der Operationen: Speichern, Leiten, Umformen, Wan­deln und Verknüpfen. Die Definition dieser Opera­tionen und ihre Symbole sind in Bild 4.2 dargestellt. Sie stimmen weitgehend mit denen der System­dynamik überein. Die Operation "Speichern" erfaßt sowohl das Ein­und das Ausspeichern als auch das gespeichert halten. Die Operation "Übertragen" in der System-

dynamik setzt sich zusammen aus dem Versetzen entlang der Leitung in bei den oder nur in einem Richtungssinn, d. h. dem "Leiten" und in der Regel dem Ändern der Darstellungsform der Allgemeinen Größe, d.h. dem "Umformen". Das "Wandeln" gibt die Artänderung der Allgemeinen Größe an. Das "Verknüpfen" hat vier Möglichkeiten, die vom Rich­tungssinn des Flusses und der Kombination der Größen abhängen. In früheren Veröffentlichungen [19, 20, 29, 17] wurde der Unterschied zwischen Umformen und Wandeln nicht schon bei den Allge­meinen, sondern erst bei den Speziellen Funktionen gemacht. Es ist jedoch zweckmäßig, schon bei der Allgemeinen Funktionsstruktur zwischen den Ope­rationen verschiedener Stoff-, Energiearten und Codes zu unterscheiden, wie er in [9] vorgeschlagen wurde.

4.3 Die Allgemeinen Funktionen, die Allgemeine Funktionsstruktur (AFS) 83

~ Übertragen Verknüpfen

Operationen

Speichern Wandeln Summativ Distributiv

Leiten Umformen Gleiche Verschiedene Gleiche Verschiedene Allgemeine Größen Größen Größen Grö ßen Größen

Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.1 1.1 I.J 1.4 1.5 1.6 1.7 I.B 1.9 1.10

Stoff 1 ®- -{}D- ~ ~ )- Efr 1)- -( -(E -(I

1.1 1.1 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 12 1.9 1.10

Energie 2 0- -{J]- ~ V- ? I~ St? -i ~I ~st 3.1 3.1 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.B 3.9 3.10

Information 3 0- -ITJ- ~ ~ ~ StP- E~ ~ ~St -1E

- Die Flußrichtung für die Operation "Leiten" kann durch einen Pfeil auf einen Richtungssi~n eingeschrönkt werden, z.B. ~ . -Irreversible Wandlungen können durch Buchstaben gekennzeichnet werden, z. B. *, auch Verbraucher genannt.

- Beim Speicher kann der Anschluß sowohl Eingang als auch Ausgang sein, bei den anderen Symbolen müssen olle Anschlüsse einer Seite nur Eingang und die der anderen nur Ausgang sein. Das Speichersymbol kann eine Quelle darstellen, wenn ein Index zugefügt wird, z.B. @-.

- Alle nicht beschrifteten Ein- und Ausgönge führen die Größe des Symbols.

Bild 4.3. Die Allgemeinen Funktionen und ihre Symbole.

Übersichtliche Darstellung, insbesondere auch der Verknüp­fungssymboIe, die nicht nur die Vereinigung und Verzweigung

Wendet man nun eine der fünf Operationen auf eine der drei Allgemeinen Größen an, dann wird damit eine Allgemeine Funktion beschrieben. In Bild 4.3 sind alle 30 Allgemeinen Funktionen durch ihre Symbole wiedergegeben und in Bild 4.4 zur Veran­schaulichung mögliche technische Beispiele ein­gezeichnet [26]. Die Allgemeinen Funktionen der Bilder 4.3 und 4.4 sind die Funktionselemente, ge­wissermaßen die "Bausteine", mit denen man bei diesem Verfahren arbeitet. (Beispiele für den Bereich der Information sind in Bild 4.15, 4.17 aufgeführt.) Diese Elemente bilden auf sehr hoher Abstraktionse­bene technische Vorrichtungen ab, welche alle mög­lichen Funktionen im Zusammenhang mit Stoff, Energie und Information [24] representieren. So kann z. B. das Symbol 2.3 des Bildes 4.3 sowohl für ein Keil-, ein Hebel-, ein Zahnradgetriebe oder einen Transformator stehen, aber auch für alle "Direkt­Umformungen" der Justi-Matrix (Bild 2,12), die dort in der Diagonale der Felder (1.1) bis (5.5) eingetra­gen sind. Das Symbol in Feld 2.4 des Bildes 4.3 steht dagegen für alle Wandlungen, z, B. auch für die

zweier Flüsse darstellen, sondern auch deren wahlweise Ver­bindung und Unterbrechung, z. B. mit den Symbolen in den Feldern 1.7,2.6,3.5

"Direkt-Umwandlungen" der Justi-Matrix, welche außerhalb der Diagonale eingetragen sind.

4.3.1 Darstellungsmöglichkeit aller technischen Systeme mit Allgemeinen Funktionen

Mit Hilfe der Funktionsbegriffe aus den Bildern 4.3 und 4.4 ist es möglich, alle technischen Gebilde bzw. Systeme [26] zu erfassen, die eine technische Funk­tion erfüllen [28, 29], sofern sich die Betrachtung auf die

- Darstellung einer die Aufgabe erfüllenden Funk­tion bezieht,

- die Abstraktionsebene der Allgemeinen Größen beibehalten wird,

- und nicht die Umsetzung einer in eine andere All­gemeine Größe gefordert wird (z. B. Stoff in Ener­gie).

Da technische Gebilde und Systeme oft eine Vielzahl von Aufgaben erfüllen, muß man sich auf eine, näm-

84 4 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Funktionellen Phase

~ Übertragen Verknüpfen

Operationen

Speichern Wandeln Summativ Distributiv

Leiten Umformen Gleiche Verschiedene Gleiche Verschiedene Allgemeine Größen Größen Größen Größen Grönen

Nr. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1.1

®-I.Z

1.3~ l.4~ 1.5 $- 1.6E~ l.7]$- l.8~ I.g~E 1.1D~ Symbol ---{]]- St ]

Platinnetz

~ s~ ~ '0 1 W ~ Q ~ ~ T Vi Beispiel - ~ Knallgas HZO Durchlauf-E 1 '

(St -Umformer) (WandlerJ erhitz er 1\ }1~ Kondensation

Symbol Z.1 CD- z.~ Z.3+-

$ 1.4 V- 1.5 fr 1.6]»- 1.7 »-

St 1.8~ 1.9~] 1.10-(

St '" I ] + Pneumatik-OE' '" 2 abscheider f) ~ LillTIill ~ ~ I-I ~ .'5 Beispiel

~ §j 9 - V Wogen mit Oi~i~ E2:::J 01 (E -Umfarmerl (Wandlerl Schotter Linearmotor 3.1

0-3.1 3J~ 3.4-0/- 3.5~ 3.6 =v- 3.7

E=V- 3.8~ 3.9-1 3.1~E c: Symbol -cD-

0 St St

rl~ ö 0 ·0 Code ~

~ 000 0 Eoxox] ~ SOS ~ c:::::::J

~ E 3 ·0 0 .2 Beispiel 0·0 eooe !~ 0 • 0 ...... --+-+-......... - ... ... --- ... CODe Sireu-oS 0000 CODe ,-:Pol);

00 00 Parallel-Serien Codeumsetzer ~ Lochstreifen /- ?'11 II-UmtarmerJ (WandlerJ Taschenrechner ~ stanzer E Durchschlag Abziehbild

{'))) , verluste

Bild 4.4. Die Allgemeinen Funktionen (AF) und ihre Veran­schaulichung mit typischen Beispielen,

Durch die Zustandsänderung der drei Allgemeinen Größen Stoff, Energie und Inforamtion im Hinblick auf Speichern, Leiten, Umformen, Wandeln und Verknüpfen kann man alle von den Maschinensystemen [36, 38, 40] erzeugten, passiven Funktionen auf diesem Abstraktionsniveau beschreiben [29]. Jede Zustandsänderung einer Allgemeinen Größe ergibt eine

lich die Hautaufgabe bzw. die ihr entsprechende Hauptfunktion, die stets eine passive Funktion ist, beschränken, um Eindeutigkeit zu erzielen. Die Allgemeinen Größen gewährleisten, daß alle Be­reiche erfaßt werden, z. B. auch der der Information. Die praktische und theoretische Umsetzung einer in eine andere Allgemeine Größe wird in Bild 4.5 ange­sprochen. Dort zeigt sich, daß es wohl zur Zeit mög­lich ist, Stoff in Energie im Reaktor und Energie in Materie im Zyklotron umzusetzen, nicht aber Stoff und Energie in Information und umgekehrt, da das wohl grundsätzlich nicht möglich ist [39]. Ähnlich wie in Bild 4.4 sind die als Einheiten funk­tionsfähigen technischen Gebilde in Bild 4.6 darge­stellt [26]. Das Bild stellt einen zweidimensionalen Katalog dar (siehe auch Band H, Kap. 10), in der Kopfspalte nach der Komplexität der (Funktions)­Einheiten gegliedert, in der Kopfzeile nach der Umsetzung der Allgemeinen Größen. Je nach vor­handener oder fehlender Relativbewegung von Funk-

der in den Feldern durch Symbole oder Bilder dargestellten Allgemeinen Funktionen. Die Direktumsetzung einer in die andere Allgemeine Größe, zum Beispiel Stoff in Energie oder gegebenenfalls Information in Energie, ist hier nicht berück­sichtigt. Letztere Umsetzung ist wohl grundsätzlich nicht möglich. In den Feldern sind oben jeweils die Symbole wie­dergegeben, unter ihnen ein typisches technisches Gebilde, dessen Hauptfunktion durch das Symbol dargestellt wird

tionsteilen, welche die Hauptaufgabe erfüllen, kann man die Funktionseinheiten auch in statische und kinematische unterteilen. In der ersten Gruppe, Zeilen 1.1 bis 1.5, sind kom­plexe, in der zweiten Gruppe, Zeilen 2.1 bis 2.5, sind elementare, also nicht mehr teilbare Funktionsein­heiten enthalten. In der dritten Gruppe, Zeilen 3.1 bis 3.5, sind wesentliche Teile von Funktionseinheiten enthalten, die selber nicht funktionsfühig sind, selbst aber in verschiedenen Einheiten vorkommen, wie z. B. der Eisenkern, die Feder, die Lötfahne u. a. Jedes Beispiel steht für eine ganze Gruppe von technischen Gebilden mit der gleichen Hauptfunktion. Eine Ergänzung dieser Einteilung, welche auch die Gestaltende Konstruktionsphase berücksichtigt, ist in Bild 4.7 dargestellt [27, 33]. Gleichgültig, ob sich die Hauptaufgabe und damit die Hauptfunktion auf eine Informations-, Energie- oder Stoff umsetzung bezieht, kann das technische Gebilde die Größenord­nung einer Armbanduhr haben, deren Teile nur mit

4.3 Die Allgemeinen Funktionen, die Allgemeine Funktionsstruktur (AFS) 85

~ Eingang Stoff Energie Information

Nr. 1 2 3 1.1 Stoff _ 1.2 1.3

Stoff 1 Umsetzung Kernspaltung,

AF Kernfusion

Erzeugung von Energie- 2.2 2.3

Energie 2 Elementar- Umsetzung teilchen (Justi- Matrix)

(Zyklotron) 2.1 AF 3.1 3.2 I nformations3~3

Information 3 Umsetzung

AF

Bild 4.5. Direktumsetzung der Allgemeinen Größen.

Bei gleichen Größen (Diagonale) ist das ohne weiteres mög­lich und durch die Operationen Speichern, Leiten, Umformen und Wandeln beschrieben. Bei verschiedenen Größen be­schränkt sich eine derartige Umsetzung zur Zeit nur auf Stoff und Energie. Über eine Direktumsetzung der beiden Größen Stoff und Energie in die Größe Information bzw. über den umgekehrten Fall gibt es zur Zeit noch nicht einmal eine Klärung darüber, ob das grundsätzlich möglich ist, geschwei­ge denn eine Hypothese. Naturphilosophische Überlegungen sprechen dafür

Pinzette oder feineren Handwerkzeugen faßbar sind, und damit zur Mikrotechnik gehören, die Größen­ordnung einer Hand (Fotoapparat) und damit zur Feinwerktechnik, die Größenordnung eines Men­schen (Kraftwagen) und damit zur Maschinentechnik oder die Größenordnung von Häusern (Kran) und damit zur Großmaschinentechnik gehören. Die für Konstruktion und Herstellung geeigneten "Tech­niken" unterscheiden sich sehr stark voneinander, bei den kleinen Teilen wegen ihrer kleinen Masse und relativ großen Oberflächen (siehe Bild 7.10) der rela­tiv groben Toleranzen und hohen Steifigkeiten [32], bei den großen Teilen wegen ihrer großen Massen, hoher notwendiger Festigkeit usw., bei beiden wegen ihrer schwierigen HersteIlbarkeit. Die Fertigungsver­fahren benachbarter Techniken sind ähnlich, die der nicht benachbarten Techniken verschieden. Beispiele für die Konstruktion und Herstellung in verschiedenen "Techniken" sind z. B. die Spanungs-, Guß-, oder Umformtechnik, die Feinguß-, Kunst­stoff- oder Aufdampf- und Ätztechnik.

4.3.2 Elementare Funktionseinheit

Aus Bild 4.6 kann man entnehmen, daß zur Erfüllung gleicher Hauptfunktionen sowohl große, komplizier­te technische Gebilde (zum Teil ganze Anlagen) als

auch sehr einfache, kleine Funktionseinheiten heran­gezogen werden können [26]. Einmal ist als Beispiel für die Stoffspeicherung ein Silo, einmal ein ein­facher Behälter eingetragen. Man kann bei kompli­zierten technischen Gebilden die Hauptfunktion des gesamten Systems in die Hauptfunktion der Teil­systeme unterteilen, welche ihrerseits auch im Hin­blick auf ihre Teileverbände und Einzelteile noch eine zusammenhaltbare Einheit bilden. Beispielsweise besteht ein Personenwagen (Gesamt­system) aus dem Fahrgestell, der Karosserie, dem Motor, den Vorder- und Hinterradachsen, der Lenk­einheit und vielen anderen Teilsystemen, die für sich allein jeweils eine Hauptfunktion erfüllen. Der Motor wandelt chemische in mechanische Energie, der Vergaser, Teilsystem des Motors, verknüpft Luft und Benzin, und die Schraubenverbindung, ein Teil­system des Vergasers, verknüpft (verbindet) diesen fest mit dem Motor. Sie erfüllt auch eine Hauptfunk­tion, nicht mehr jedoch die Schraube selbst, die nur ein Einzelteil ist. Die Schraubenverbindung, welche mit einer kleinstmöglichen Anzahl von Wirkelemen­ten die Hauptfunktion erfüllt und daher beim Zer­legen keine Funktionseinheit für die genannte Hauptfunktion realisieren könnte, ist daher eine ele­mentare Funktionseinheit, die Schraube selber nur ein wichtiges Teil dieser Funktionseinheit. Die hier­archische Gliederung von Funktionseinheiten ver­schiedener Komplexität ist am angeführten Beispiel aus Bild 4.8 ersichtlich. Die konventionellen Maschinenelemente wie Feder, Klemmverbindung, Kupplung usw. sind daher teils Einzelteile, teils elementare, teils komplexe Funk­tionseinheiten (siehe Bild 7.1). Mit Hilfe der zahl­reichen Beispiele wurde gezeigt, daß es tatsächlich gelingt, alle technischen Gebilde - von den großen Anlagen bis zu kleinen Einheiten - in das vorgestell­te System zwanglos einzuordnen. Allerdings muß dabei streng unterschieden werden, ob das Gebilde imstande ist, eine Funktion zu erfüllen oder nicht. Komplexe Gebilde erfüllen meistens auch sehr viele Nebenfunktionen. Für die Einteilung darf dann nur die Hauptfunktion betrachtet werden. Die ist beim Kraftfahrzeug die Beförderung von Personen und Lasten und nicht etwa der Antrieb eines Motors, die Erwärmung der Umgebung, die Umformung der Drehbewegung oder gar die Aureicherung der Luft mit Kohlenoxyd. Von der einzelnen Schraube oder Feder wird allein keine Funktion erfüllt, selbst wenn sie - vollkommen zweckentfremdet - mit ihrer Masse nur als Briefbeschwerer diente. Auch in diesem Fall müßten noch Tischunterlage und Brief-

86 4 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Funktionellen Phase

~ 1

Gliederung Stoffumsetzer (Aparat)

Komplexität Art der 1 .1 1.2 des Systems Umsetzung statischer kinetischer

1.1 Speichern Silo, Gebäude Stoffspeicher-zentrifuge

Tech-nische 1.2 Leiten Röh rensystern

Fahrzeug, Kran,

Gebilde Förderanlage

als kom- 1.3

Umfor- Kondensations- Umformpresse, 1 plexe men anlage Drehbank

Funk· tions· Hochofen, Duroplast-

1.4 Wandeln ein- chem. Reaktor presse heiten

1.5 Ver- Rektifizier - Bolzensetzer, knüpfen kolonne usw. Rühraparat

2.1 Speichern Behälter, Drachen Konservendose Tech-

nische Leitungsrohr Gleitschlitten Gebilde 2.2 Leiten als

mit Anschluß mit Unterlage

elemen-tare 2.3

Umfor-Dampftopf Handpresse 2

Funk- men

tions ein- 2.4 Wandeln Brennraum

Zündkapsel mit

heiten Schlagbolzen

Ver- Vergaser, Rohr- Nagel-2.5

knüpfen verzweigung vorrichtung

3.1 Speichern Wandel- Führung, elemente Feder

3.2 Leiten Rohre

Autorad Wesent- (Halbzeuge) liche Teile Umfor- Werkzeug: Frä·

3 von 3.3 Behälterdeckel ser, Schleif-men Funk- scheibe tions-einheiten 3.4 Wandeln Feuerungsrost Preßform

Ver- Befestigungs· Löffel 3.5 knüpfen schraube, Niet

Bild 4.6. Beispiel für technische Gebilde, die eine bestimmte Umsetzung als Hauptfunktion erfüllen (Funktionseinheiten) sowie für wesentliche Teile von Funktionseinheiten.

Diese Teile können aufgrund ihrer vielseitigen Eigenschaften Elemente verschiedener Funktionseinheiten sein, wie z. B. der Eisenkern einer Spule.

stapel mit zur elementaren Funktionseinheit hinzu­gezogen werden. Komplexe Funktionseinheiten, wie zum Beispiel das Kraftfahrzeug, sind in der Regel auch als Bauein­heiten abgeschlossene Gebilde. Funktions- und Bau­einheit enthalten dann die gleichen Einzelteile, ihre Systemgrenzen decken sich. Bei kleinen oder gar elementaren Funktionseinheiten ist das anders. Dort

2 3

Energieumsetzer (Maschine) Informationsumsetzer (Gerät)

2.1 2.2 3.1 3.2 statischer kinetischer statischer kinetischer

Akku- Station Schwungrad-

Kernspeicher Plattenspeicher speicher

Elektrisches Geschoß

Radaranlagen mit Rohrpost-Leitungsnetz fester Antenne leitungssystem

--

Umspannwerk Wasserturbine, Schnelldrucker, Wärmetauscher Wärmepumpe

Optische Geräte Filmprojektor

Kesselfeuerun Elektromotor, Rundfunk· und Mechanische Codier- und

g I Stahltnebwerk Fernsehgeräte Decodiergeräte

Elektrisches Differential-Lichtschranke Schaltkupplung

Verteilerwerk I getriebe

Batterie, Schwungrad Elektronisches Kreiselkompaß Kondensator mit Führung Flipflop

Verlängerungs-Weilemit

Lichtfaserkabel m. Führung, Drahtauslöser kabel Dauerkupplung Anschlu ßkabel

----

Magnetspule Zahnrad· paarung

Shiftregister Morsetaste

Decodier-Glühlampe Tauchspule

Elektronische chiene mit

Decodiereinheit Querschiene Mechanisches

Lötleiste Schnurzug Transistor Konjunktions-getriebe

Elektroden I Feder Silizium-plättchen

Kontaktfeder

I

Metalldraht Welle Anschlu ßdraht Tastknopf

Eisenkern I Zahnrad Leitungsbahnen Druckkammer

Widerstands· Eisenkern Kontaktleiste Wählschiene

draht

Lötfahne Befestigu ngs-

Lötfahne Betätigungs-

schraube hebel

Abhängig von der für die Hauptfunktion notwendigen rela­tiven Beweglichkeit der wesentlichen Teile können die Funk­tionseinheiten auch in statische und kinetische eingeteilt wer­den [26, 28]

werden die Einzelteile zu mehreren Funktionen ver­wendet [27] und demgemäß decken sich die System­grenzen für eine elementare Funktionseinheit und dem dazugehörenden Einzelteileverband in der Regel nicht. So gehört zum Beispiel eine Gehäuse­wand nicht nur zur Funktionseinheit "Schrauben­verbindung", sondern noch zu vielen anderen Funk­tionseinheiten (siehe Bild 2.22).

4.3 Die Allgemeinen Funktionen, die Allgemeine Funktionsstruktur (AFS) 87

Konstruktions· Phase Maschinenart, Maschinengröne, Fertigungsverfahren Beispiel

I nfor mationsf lun

Funktions -orienliert

Energieflun

Räumliche ~l'- ~ Verw'lrklichung Raum -,

festigkeits -orientiert

~ ~ (z.B.erster

L ____ , ____ ~,_----,-~~~~:..j monstöblicher-I Entwurf)

Fertigungs -orientiert

MT

(Mikro­technik )

F W T

(Feinwerk­technik)

MB

(Maschinen­Technik)

GMB (Gron -

Festlegen der verwendeten fertigungs t ech­nischen Verfahren 1... x (z.B. in der Fertigungs-

t--':"-'~-'--':<'--I----''--I-'''----,~L..-r-~-l zeic hnung)

Bild 4.7. Einteilung von Maschinensystemen nach Funktion, Größe und Fertigung.

Der mögliche Hauptfluß ist im Bild durch das ausgeschriebe­ne Wort, die Nebenflüsse sind durch entsprechende Anfangs­buchstaben gekennzeichnet [33, 27]. Die Größen sind mit menschlichen Maßen vergleichbar: Die Mikrotechnik mit Tei­len wie die Pinzette; die Feinwerktechnik mit Geräten der Handgröße, die Maschinentechnik mit technischen Gebilden der Größe des Menschen, und die Großmaschinentechnik mit Maschinen der Größe von Häusern und Hallen

Der Hauptfluß kennzeichnet die Maschinenart (Stoff-, Ener­gie-, Informationsmaschinen), die zum Menschen vergleich­bare Größe, die Zugehörigkeit zu einer der angeführten "Techniken" und die notwendigen Fertigungsverfahren, kenn­zeichnen die "Konstruktions- und Fertigungstechnik", welche ihre zugeordnet wird.

Komplexität Benennung des Zweck, bzw. Teil der technischen Funktionseinheit Gebildes

Hauptaufgabe

Befördern von 1 Personenkraftwagen Lasten

(Stoff leiten)

Komplexe 2 Motoren

Antriebsenergie

Funktionseinheiten liefern (Energie wandeln)

Benzin- Luft-3 Vergaser gemisch erzeugen

(Stoff verknüpfen)

Elementare Schrauben-, Niet-, Teile

Funktionseinheiten 4 Pre ßverbindungen, fest verbinden

usw. (Stoff verknüpfen)

Wesentliches Teil von 5 Schraube, Niet, Hat allein keine

Funktionseinheiten Stift, usw. Funktion Bild 4.8. Hierarchische Gliederung der Funk­tionseinheiten mit fallender Komplexität

88 4 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Funktionellen Phase

4.3.3 Beziehungen der Allgemeinen Größen

4.3.3.1 Trägerfunktion

Für die richtige Einordnung nach dem Stoff-, Ener­gie- und Informationsumsatz ist es wichtig zu beach­ten, daß die drei Allgemeinen Größen nicht immer unabhängig voneinander auftreten. Wie man weiß, kann

Stoff gleichzeitig auch Träger und Speicher von Energie und Information.

Energie (fluß) gleichzeitig auch Träger und Speicher für Information sein.

Information kann nur mit Hilfe von StoffundIoder Energie dargestellt und realisiert wer­den.

Man kann allerdings diese Kopplung der Allgemei­nen Größen (im makroskopischen Bereich) leicht unterbinden. Zwischen Energie und Stoff zum Beispiel, indem man entweder die Kraft oder die Geschwindigkeit null werden läßt, zwischen In­formation und den beiden anderen Größen, indem man keine Codierung vornimmt! So hat man es in der Hand, die Trägerfunktion der Größen Stoff und Energie auszunutzen oder nicht.

4.3.3.2 Allgemeine Größen als Ein-und Ausgangsgrößen des Systems

Manchmal macht die Festlegung der Hauptfunktion Schwierigkeiten, weil man die Unterscheidung zwischen den Allgemeinen Größen als Ein- und Aus­gangsgrößen des technischen Gebildes nicht vor­nimmt: Die Hauptfunktion bezieht sich immer auf Ein- und Ausgangsgrößen, Größen, welche die Systemgrenzen überschreiten und den bestimmungs­gemäßen Zweck des Gebildes erfüllen. Eine Blech­biegepresse erfüllt zum Beispiel die

Hauptfunktion des "Stoff Umformens" eine passive Funktion, die

Nebenfunktionen des "Energie wandeins, umfor­mens", des "Information spei­cherns, leitens" usw.

Sie erfüllt nicht etwa die Haupt- oder Nebenfunktion "Stoff leiten" aufgrund der beweglichen massebehaf­teten Teile. Diese Funktionen sind aktive Funktionen und gehören als bleibende "Bestandteile" zum Maschinensystem.

4.3.3.3 Allgemeine Größen als aktive Größen zur Erzeugung technischer Gebilde

Die Allgemeinen Größen können nicht nur als pas­sive Größen, d. h. als solche, die verändert werden,

wirksam sein, sondern auch als aktive, d.h. Größen, die selber verändern (siehe Kap. 7), z. B. für die Her­stellung von technischen Gebilden. Dieser Gesichts­punkt hat zwar nichts mit der Einordnung in das vor­gestellte System zu tun, jedoch sehr viel mit dem Herstellen und dem Konstruieren. Aus

Stoff ist meistens das Bearbeitungswerk­zeug zur Erzeugung der Einzelteile, die

Energie ist die Voraussetzung für die Bearbei­tung, da sie die Leistung und die Kraft liefert, die

Information für ihre Planung und Konstruktion.

4.3.4 Arbeiten mit Allgemeinen Funktionen

Als Verknüpfungsregel zwischen zwei Allgemeinen Funktionselementen gilt, daß immer nur zwei "Leitungen", welche die gleiche Allgemeine Größe führen, miteinander verbunden werden können, wobei der Richtungssinn des Flusses an der Ver­knüpfungsstelle gleich sein muß. Zur detaillierten Darstellung der Funktionszusammenhänge einer technischen Vorrichtung sind meist vernetzte Schalt­strukturen nötig, die man, wie in Bild 4.9-1, schritt­weise entwickeln kann. Es gelten folgende Sätze:

- Bei jedem vollständigen System steht am Beginn und am Ende solch einer Struktur ein Speicher, der die gleichen Allgemeinen Größen aufnehmen kann und dazwischen meist der entsprechende Leiter (Bild 4.9-1, Feld 2.2).

- Aufgrund der Erkenntnis, daß ein Stoffspeicher auch Energie- oder Informationsspeicher, ein Energiespeicher auch Informationsspeicher sein kann, muß nicht immer Speichersymmetrie vor­handen sein (Feld 6.2). Irreversible Wandlungen kann man durch den Index i kennzeichnen.

- Wenn keine besonderen Anforderungen an die Funktion "Leiten" gestellt werden, kann man sie durch eine Verbindungslinie ersetzen (Bild 4.9-1, Felder 4.2 und 5.2).

- Der Richtungssinn der Flüsse geht in der Regel von den links oben liegenden zu den rechts oder unten liegenden Speichern. Ein entgegengesetzter Flußrichtungssinn ist nicht ausgeschlossen, sofern keine "Leiter" mit Pfeil (Gleichrichter) und Wand­ler dazwischengeschaltet sind, wie in den Feldern 7.2 und 8.2 des Bildes 4.9-1.

Bild Nach Funktionssatz aus Bild 3.6-1 Nr. 3

bb Nr. 1.1

Stoff leiten

1.1

Satz 1 Gespeicherten Stoff von einem zum anderen Ort leilen

3.1

Stoff durch Verknüpfung mit Energie leiten

4.1

4 Energie aus Speicher entnehmen 1 mi t Verlu st) leiten

Satz 2 5.1

Um Flußrichtungssinn der Energie zu gewährleisten, Energiepotential über Umformer richtig einstellen Isiehe auch Band II .. Einstufige Kraft -multiplikation")

6.1

Satz 3 6 Energieflu ß durch Verknüpfung mit Information steuern

7.1

Satz 4 7 Energie in sto ff gespeichert halten

Satz 5

8.1

Energie aus Stoffspeicher durch Verknüpfung mit Information (1 1 )

ausspeichern

Allgemeine Funktionsstruktur

1.2

-QO-

1.1

®--OO-® 3.1

~ E St St st

4.1

5.1

6.1

7.1

Anhang

1.3

1.3

Am Anfang und Ende stets einen Speicher vor-

i sehen.

3.3

4.3

Aus Speicher entnommene Energie hat beim Leiten Ver-luste durch Wandlung IWärme).

5.3

.. Leiten" kann durch Verbindungs-linien ersetzt werden, wenn keine besonderen Anfor-derungen vorliegen.

6.3

7.3

Energierücklauf durch Gleichrichter (Freilauf­wirkung ) verhindern.

8.3

Au fg rund der Information 12 kann für die Ausspeicherung der Energie aus dem rechten Stoff spei­cher, der gleichzeitig Energie­speicher ist, ein Umgehungs­weg in die Umgebung frei­gegeben werden. Der Stoff bewegt sich wieder in die ursprüngliche Lage und verliert Energie an die Umgebung

Bild 4.9-1. Entwickeln der Allgemeinen Funktionsstruktur (AFS) aus den Aufgabensätzen des Bildes 3.6-1, Teilbild 3. Beispiel: Wagenheber

90 4 Modelle und Hilfsmittel rur das methodische Konstruieren in der Funktionellen Phase

Das Vorgehen kann man dem "Wagenheber"­Beispiel entnehmen. In Bild 3.6-1 wurden die Auf­gabensätze, die zur Beschreibung seines Zwecks in üblicher Umgangssprache vorlagen (Teilbild 1), auf die Allgemeinen Funktionen hin abstrahiert (Teilbild 3), d.h., man versucht, den Zielpunkt der Handlung im Satz (das Objekt) durch die Allgemeinen Größen, die dazugehörende Aussage durch die Tätigkeits­wörter (Verben) speichern, übertragen, wandeln und verknüpfen zu ersetzen. Nun ist es leicht, diesen Aufgabensätzen die entsprechenden Allgemeinen Funktionen zuzuordnen, denn sie sind mit den glei­chen Begriffen aufgebaut, z. B. "Stoff umformen", "Energie wandeln" usw. Zusätzlich kommt dagegen bei den Allgemeinen Funktionen noch hinzu: Die Festlegung eines Ein- und Ausgangs. Festlegung der Flußrichtungssinne, die gegebenenfalls zu verschie­denen Zeiten verschiedene Vorzeichen haben können und ihre Verknüpfungsbedingungen. Vom Aufgaben­satz zur Allgemeinen Funktion erfolgt daher ein erster Konkretitiserungsschritt durch Einbeziehen zusätzlicher Informationen. Andererseits haben diese Funktionen, ähnlich wie die Aufgabenstellungen, etwas Zielendes, sie be­schreiben, wie etwas sein soll, wie es funktionieren soll und stecken einen gewissen Rahmen ab, der später ausgefüllt wird. Sie werden daher Soll-Funk­tionen genannt, im Gegensatz zu den Ist-Funktionen, welche in der Prinzipiellen Phase z. B. aufgrund einer Gleichung den vorliegenden Zusammenhang zwi­schen den Elementen einer Menge und denen einer zweiten beschreiben. Man sollte zwischen der Soll­Funktion, dem, was man erreichen will und der Ist­Funktion, dem, was man realisiert hat [30], scharf unterscheiden. In Bild 4.9-1, Felder 1.1 und 1.2, wurde die Zuord­nung von Allgemeinen Funktionen zum ersten Funk­tionssatz "Stoff leiten" getroffen. Da am Beginn und Ende stets ein Speicher steht, fügen wir die bei den Stoffspeicher hinzu, Feld 2.2. Der nächste Satz, Feld 3.1, erfordert ein Verknüpfungsglied zwischen Stoff und Energie, welches in Feld 3.2 hinzugefügt wurde. Die Entnahme der Energie, Felder 4.1 und 4.2, ist mit einer Leitung, einer Verteilung und einem unver­meidlichen Verlust durch irreversible Wandlung verbunden. Den richtigen Flußrichtungssinn (Bild 11.22), hier z. B. von links nach rechts, gewährleistet erst ein Energieumformer, der in Feld 5.2 hinzuge­fügt wurde (siehe auch Band II, Konstr. Kat. 11.4.2). Der Satz in Feld 6.1 gibt an, daß alles erst auf einen Befehl hin geschehen soll, d.h. in Feld 6.2 muß man den Energiefluß mit einem Informationseingang ver-

knüpfen. Die Information wird dem Energie- und mit ihm dem Stoffiluß aufgeprägt und im Stoffspeicher mit gespeichert. Feld 7.2 bringt den Einbau eines Gleichrichters und Feld 8.2 seine Erweiterung zur steuerbaren Rücklaufsperre. Die Allgemeinen Funktionen wurden mit Hilfe der Aufgabensätze ausgewählt und dann auf grund von Anforderungen, Gesetzmäßigkeiten, die für Stoff-, Energie- und Informationsflüsse gelten, sowie auf­grund der in den Sätzen enthaltenen Anweisungen zur Allgemeinen Funktionsstruktur zusammenge­schaltet. Der auf diese Weise erhaltene Funktions­plan hat den Vorteil, sich nicht allein auf eine Energieart, z. B. mechanische, zu beschränken und weitere Variations- und Kombinationsmöglichkeiten offen zu lassen. Für mechanische Energieumformer und Rücklaufsperren stehen Kataloge 11.4.2 und 11.4.3 zur Verfügung, für Umformer und Wandler aller Art die Justi-Matrix, Bild 2.12, sowie für mechanische Informationsspeicher Katalog 11.3.6, Bild 5.17 und 5.18. Die für Stoff transporte notwen­digen Geradführungen in den Katalogen 11.9.1 bis 11.9.3. Die große Variantenvielfalt, welche allein aus der Änderung des Energieumformers (häufig in der Wirkung gleichbedeutend mit dem Kraftmultipli­kator) entsteht, ist dem Schrifttum [23] und Band II zu entnehmen. Anfangs ist es nicht immer ganz leicht, alle Soll­Funktionen auf die 30 normierten Allgemeinen Funktionen zurückzuführen [31], insbesondere dann, wenn sich der Aufgabensatz nicht auf eine der drei Allgemeinen Größen bezieht. Steht in ihm besipiels­weise etwas von einer Kraft, einer Bewegung, dann muß gefragt werden, bei welchen Zustandsänderun­gen der Energie solche Wirkungen von Kräften oder Geschwindigkeiten auftreten. Das Einsetzen eines Energieumformers (Bild 4.9-1, Feld 5.2) dort, wo später bei mechanischer Version voraussichtlich ein Kraftmultiplikator Energie leitender Systeme be­nötigt wird, ist ein Beispiel für das Zurückführen von Kraftwirkungen auf Energiezustände.

4.3.5 Erweiterter Gültigkeitsbereich der Allgemeinen Funktionsstruktur für alle Funktionseinheiten mit ähnlichen Aufgaben

Der verhältnismäßig als hoch empfundene Aufwand, eine Funktionsstruktur durch systematische Ent­wicklung von den Funktionselementen her zu finden, insbesondere um einen Wagenheber zu entwickeln,

4.3 Die Allgemeinen Funktionen, die Allgemeine Funktionsstruktur (AFS) 91

Wagenheber Hydraulische Hebebühne

Absetzkipper, Hebemechanismus

3

Kroft- Vz multi­pliko­toren

S Schalter und R Rückloufsperre

4 Gemeinsame Funktlons- Struktur für" Stoff speichern"

~ergiequelle--l j---SlIII ----vl j----I Mensch, E I I Motor (M I I I L _____ J 1-----1 I Informoti - I Ionsquelle I K Berührungskontakt

F Lostführung V Kraft - Vervielfacher

I Mensch I L _____ ~ S "Scholter"-Betätigung R Rückloufsperre,

(Regel- Ventil I

5 Kraft vervielfachen I durch Energie umformen

FI F I ~

~ VI Vz

FI Fz ~

VI VI

Bild 4.9-2. Die für den Wagenheber entwickelte Funktions­struktur gilt für die ganze Gerätegruppe, deren Hauptaufgabe es ist, schwere Massen anzuheben, zu halten bzw. zu versetzen und abzusetzen.

Für die erste Aufgabe "Lasten heben" zu einem höheren Ener­gieniveau (anheben), wird das Lösungsprinzip mit Hilfe der Funktionsstruktur in Teilbild 4 realisiert. Es entspricht genau dem Ausschnitt aus Bild 4.9-1, Feld 7.2, und gilt sowohl für den Wagenheber, fur die Hebebühne und den Hebemechanis­mus des Absetzkippers.

erweist sich nachträglich als sehr lohnend, wenn erkannt wird, daß die Struktur noch für viele andere technische Gebilde gültig ist. Es sind alle Maschinen, Geräte und Apparate, für welche die gleiche Haupt­aufgabe gilt, wie beispielsweise im Fall des Wagen­hebers, d. h. in unseren Fall für "Lasten heben", "spei­chern" oder "weiterleiten" und "Lasten absetzen". Bild 4.9-2 soll das veranschaulichen. Die in Bild 4.9-1, Feld 7.2, entwickelte Funktionsstruktur ist in Bild 4.9-2, Teilbild 4, wiedergegeben. An den drei

F I > FI I VI < V I

Woge nheber

Absetzkipper

Hebevorrichtung

Teilbilder 1-3: Alle Lösungen der gleichen Hauptaufgabe haben die Elemente K, F, M, S, R, V, um damit die Funktionen der Größen Stoff, Energie, Information zu realisieren. Teilbild 5: Die Kraftvervielfachung wird stets durch die All­gemeine Funktion "Energie umformen" realisiert. Mecha­nisch z.B. mit Hilfe des Hebel-, Keil- oder Kniehebeleffekts, hydraulisch durch Druckausbreitung

Beispielen der Teilbilder 1 bis 3, Wagenheber, Hebe­bühne, Hebemechanismus am Absetzkipper ist zu er­kennen, daß für alle Systeme bei

K ein Kontakt für Mechanismus und Lasten da sein muß, bei

S ein die Information "Energie einleiten" weiterge­bender Schalter vorliegt, bei

V die Kraftgröße für die Leistung vervielfacht wird, bei

92 4 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Funktionellen Phase

Reine Rücklaufsperre ftir die Energie vorliegen muß und

F die Führung für die Lastbewegung ist.

Die Erkenntnis, daß die Kraftvervielfachung stets durch ein Gebilde erfolgt, das eine Energieumfor­mung ermöglicht (Hebel, Keil), zeigt sich in Teilbild 4 darin, daß die Allgemeine Funktion "Umformen" auch als Kraftmultiplikator interpretiert wird, Teil­bild 5.

4.3.6 Variationsmöglichkeiten der Allgemeinen Funktionsstruktur

Die Allgemeine Funktionsstruktur ist kein "strenger" Schaltplan, der quantitativen Gesetzmäßigkeiten ge­nügen müßte, sondern sie stellt eine sinnvolle Anein­anderreihung (Verknüpfung) der normierten Teil­funktionen dar, welche die Gesamtfunktion und da­mit die Gesamtaufgabe erftillen könnten. Setzte man beispielsweise in jeden Block ein bewährtes, die Soll-Funktion erftillendes technisches Gebilde - in der Elektrotechnik "Bauteil" genannt - dann müßte immer noch über Kompatibilität an den Schnitt­stellen, über Kräftegleichgewicht, Geschwindigkei­ten, Gelenke, Bewegungsspielraum usw. befunden werden. Daher sollte der Konstrukteur ohne unange­brachte Zurückhaltung an die Aufstellung solcher Funktionsstrukturen gehen, denn eventuelle Fehler entdeckt er bei der geometrischen Realisierung sehr schnell. Zunächst schlägt er ja nur die Möglichkeit der Aneinanderreihung bestimmter "Funktionsein­heiten" vor. Wie leicht es ist, nach der Entwicklung der Allge­meinen Funktionsstruktur schon in diesem Kon­struktionsabschnitt Varianten ftir das spätere techni­sche Gebilde zu finden, zeigt Bild 4.10. In Spalte I sind die Variationsregeln angeftihrt, in Spalte 2 die entsprechenden Funktionsstrukturen und in Spalte 3 einige Folgerungen fUr die Konstruktion. Oft kann man sehr frühzeitig grundsätzliche Entscheidungen treffen, z. B., ob das Schalten des Energieflusses vor dem Umformer (Kraftvervielfacher) wie in Bild 4.10, Feld 1.2, oder nach ihm, wie in Feld 2.2, er­folgen soll. Im ersten Fall wird die Kraft zum Umschalten über den Umformer geleitet, im zweiten nicht. Bei der Variante in Feld 2.2 muß die Frage geklärt werden, wie zur leichteren Betätigung eine Hilfs­energie eingeschaltet wird. Die sichere Bestimmung der günstigsten Variante fUr die Allgemeine Funk­tionsstruktur ist nicht möglich, da man auf dieser ho-

hen Abstraktionsstufe einfach zu wenig Auswahl­kritieren zur Verftigung hat. Sehr wohl aber lassen sich Varianten, welche bestimmten Anforderungen widersprechen, schon in diesem Konstruktionsab­schnitt ausschließen, z. B. die Einbeziehung der Energiequelle in das System Wagenheber (Bild 4.10, Feld 1.2), die der ursprünglichen Aufgabenstellung widerspricht. Für grundsätzliche Untersuchungen, z. B. darüber, welche Lösungsmöglichkeiten es gibt, vielleicht ge­ben kann, leistet die Allgemeine Funktionsstruktur auch sehr gute Dienste, wie u. a. aus der Unter­suchung von Gießner [5, 6] über nichtmechanische Drucker zu entnehmen ist. Zwei einfache Beispiele wurden schon in den Bil­dern 2.7 und 2.8 dargestellt. Man erkennt darin, daß die Allgemeine Funktionsstruktur grundsätzlich für alle Varianten von Maschinensystemen gilt, wenn die gleiche Hauptaufgabe zugrunde liegt (siehe auch Bild 4.9-2). Zum Schluß sei noch einmal auf die zweckmäßige Reihenfolge des Vorgehens hingewiesen:

I. Funktionssätze auf die Allgemeinen Funktionen hin abstrahieren (Bild 3.6-1, Teilbild 3).

2. Allgemeine Funktionen zuordnen (Bilder 4.3, 4.4).

3. Allgemeine Funktionsstruktur entwickeln (Bild 4.9).

4. Zerlegen in Teilfunktionen. 5. Varianten bilden (Bild 4.10). 6. Nach Anforderungen optimieren.

4.4 Verschiedene Funktionsstrukturen

Neben der Allgemeinen gibt es noch verschiedene Soll-Funktions strukturen, je nachdem, welches der anderen Modelle Nr. 3, 5, 6 oder 7 aus Bild 3.2 als Element zugrunde gelegt wird. Es wird empfohlen, am Anfang nur die Allgemeine Funktionsstruktur zu verwenden.

4.4.1 Das Allgemeine Fluß bild für Stoff, Energie und Information

Bei der Allgemeinen Funktionsstruktur wurde sowohl die Allgemeine Größe ftir das Element (der Operand) als auch seine Funktion (die Operation) normiert. So können z. B. der Stoff, die Energie und die Information nur gespeichert, geleitet, umgeformt usw., nicht aber der Stoff "hochgehoben" oder die Energie "verbunden" bzw. die Information "ver-

Va riati onsrege In

Nr. 0.1 0.2

Ausgangs - Struktur aus Bild 4.9, Feld 7.2

1.1 I.Z

1 Verschieben der Systemgrenze

2.1

Ändern der Reihenfolge der Allgemeinen Funktionen

3.1

Zerlegen von einzelnen Allgemeinen Funktionen in mehrere

4.1

Zusammenlegen mehrerer Allge­meiner Funktionen zu einer

5.1

Einfügen von Wandlern und Leitern

6.1

Versetzen des Informationsein -gangs (andere Energieart für Info rmationsverknüpfung)

7.1

Vervielfachen von Schaltungs­zweigen (Parallelschaltung)

2.2

3.2

4.2

5.2

7.2

Beispiel: Wagenheber

Mensch Energieumformer )..--- -, - - -/--

'~:r-·f·l lEE . I I I I· . L ____ ..J.!:-=·-=·~_

Mensch Motor

4.4 Verschiedene Funktionsstrukturen 93

Anhang

0.3

Der Mensch muO sowohl Energie als auch Information am Umformer eingeben.

1.3

if-,~--~-- ~agenheber

I~ Der Mensch gibt nur die Information ein. Oie Energie liefert der Wagenhebermotor

L_..J. _______ _

Mensch Wagenheber I--!--I- -- -- --1--, I~II lEE E E I I I I I L ____ L _______ J

Mensch Wagenheber Wagen

~---,f----T--A I~I I~I I I I I L __ ..J. ____ .1. __ 1

Mensch Wagenheber ,- - -f -,-- -- -- - - -1--, I E I I I I I I I L ___ ....L __________ J

Mensch Wagenheber

r--f-,---------f- --, I EIE I I lEE I I I I I L ____ L __________ .....J

2.3

Das Einschalten des Energiefiusses erfolgt am Ausgang.nicht am Eingang des Um­formers (Sekundärseite ).

3.J

Oie Energieart wird gewandelt, geleitet und wieder zurückgewandelt .

4.J

Änderung gegenüber Bild 4.9 Feld 4.2. wenn nur der energieseitige Aspekt von Stoff speicher und -leiter betrachtet wird.

5.3

Zwei hintereinandergeschaltete Leiter mit verschiedenen Energiearten. z.B. zur Fernbedienung.

5.3

Oie Steuerung der Energiezufuhr erfolgt erst nach ihrer Umwandlung.

7.3

Redundante Anordnung durch zwei Leiter mit verschiedener Energieart.

Bild 4.10. Variationsregeln zur Veränderung der Allgemeinen Funktionsstruktur. Beispiel: Wagenheber

94 4 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Funktionellen Phase

arbeitet" werden. Die Funktionen des Allgemeinen Flußbildes dagegen (siehe auch Bild Bolzensetz­gerät, Band II) können, ähnlich wie bei Pahl/Beitz [12, 13] oder wie in der VDI-Richtlinie [36] durch frei wählbare Aussagen über Stoff, Energie und Information gebildet werden. Das Allgemeine Fluß­bild ist daher eine alternative Möglichkeit zur All­gemeinen Funktionsstruktur, hat beliebig viele Funktionen, ist unverbindlicher und daher leichter aufzustellen. Bei ihm wird Modell Nr. 6 aus Bild 3.2 zugrunde gelegt. Allerdings fallt anschließend der Übergang zu den Physikalischen Funktionsstruk­turen schwerer. Es lassen sich alle Blöcke miteinan­der verknüpfen, sowohl solche gleicher als auch ver­schiedener Größen. Man berücksichtigt dabei, daß ein Stoff- oder ein Informationsfluß gleichzeitig auch Energiefluß sein muß bzw. in einem Block mit Stoffausgang durchaus Energie gespeichert sein kann. Das Allgemeine Flußbild ist in den Bildern 3.1 und 3.2 als Produktdarstellendes Modell 6 aufge­nommen. Als dazugehörende Gesamtfunktion wird gewöhnlich Modell 3 gewählt, zur Aufgabenfor­mulierung die Modelle 1 und 2. Die auf bekannte Weise gewonnenen Funktionssätze aus Bild 3.6-1, Teilbild 1, wurden in Teilbild 2 fUr das Allgemeine Flußbild formuliert und dann in Bild 4.11 schrittweise in die entsprechende Struktur um­gesetzt. Das Ergebnis ist recht einfach und übersicht­lich. Daher wird dies Verfahren von vielen Anwen­dern bevorzugt, wenn auch die Aussagen in den "Ele­mentblöcken" stellenweise zu sehr auf bestimmte Lösungen hinzielen oder auch zu unverbindlich sein können. Im ersten Fall engt die Aussage das Lösungsspektrum ein, im zweiten Fall wird der Aufwand fUr verbindliche Aussagen in die nächste Phase verschoben.

4.4.2 Die Intensitäts-, Quantitätsgrößen­Funktionsstruktur (IQF)

Es gibt sehr häufig Aufgaben, die mit der Größe "Energie" allein sehr schlecht zu beschreiben sind, da diese wohl eine Nebenrolle spielt, der eigentliche Kern der Aufgabe aber von Kräften [18], Momenten, Geschwindigkeiten oder von Impulsen und Ver­schiebewegen ausgeht. Auch im Fluidbereich in­teressiert oft weniger der Energiestrom als der Volu­menstrom und der Druck bzw. das Volumen und der Druckimpuls, im elektrischen Bereich Strom und Spannung sowie Ladung und Induktionsfluß usw. Für all diese Fälle wurden als Ausgangsgrößen, als "Funktions-Elemente" die sogenannten Intensitäts-

und Quantitätsgrößen der Systemdynamik nach Marfarlane [11] gewählt. Sie bilden ein notwendiges aber auch hinreichendes Ensemble von Größen, um alle physikalischen Erscheinungen zu beschreiben. Werden die Intensitäts- und Quantitätsgrößen (IQ­Größen) als Ein- und Ausgänge von abgegrenzten Systemen (Schwarzen Kästen) zugrunde gelegt, ohne daß ein Effekt angegeben wird, der die Funktion löst, dann erhält man die sogenannten IQ-Funktionen

. bzw. die IQ-Funktionsstrukturen. Sie gründen auf Modell Nr. 5 des Bildes 3.2, sind wie die Allgemei­nen und Logischen Funktionen auch Soll-Funktionen und müssen im weiteren Verlauf des konstruktiven Vorgehens noch durch Effekte realisiert werden. Mit ihnen lassen sich, in ganz ähnlicher Weise wie mit den Allgemeinen Funktionen, Funktionsstrukturen aufstellen. Ein einfaches Beispiel der Entwicklung einer IQ­Funktionsstruktur wird in Bild 4.12 gezeigt. Es gilt fUr das uns schon bekannte Wagenheberbeispiel nach den Aufgabensätzen des Bildes 3.6-1. Eine einge­hende Behandlung der IQ-Funktionsstruktur erfolgt in Kapitel 5 im Zusammenhang mit der Speziellen Funktionsstruktur. Die IQ-Größen beziehen sich allein auf den energetischen Teil der Gesamt-Funk­tionsstruktur.

4.4.3 Gesamtfunktions-Element

Schließlich läßt sich auch mit Modell 3 aus Bild 3.2 eine Art "Gesamt-Soll-Funktion" formulieren, wel­che als Ein- und Ausgänge die drei Allgemeinen Größen Stoff, Energie und Information hat und innerhalb des Schwarzen Kastens den Aufgabensatz enthält, der in den Systemgrenzen gleichzeitig auch Soll-Funktionssatz ist. Er darf allerdings keinen Effekt direkt oder indirekt angeben, weil sonst eine Lösungsmöglichkeit vorweggenommen würde. Verwendung kann das Gesamtfunktions-Element als übergeordnetes Element aller Soll-Funktionsstruk­turen haben.

4.5. Verschiedene Funktionsstrukturen, Übergang der Soll-Funktionen

In den Bildern 3.1 und 3.2 sind für die Funktionelle Phase fUnf Soll-Funktions-Modelle angegeben, von denen in der Regel zwei bis drei bei der gleichen Aufgabe angewendet werden können. Entweder geht man von der Allgemeinen Funktionsstruktur aus und detailliert mit der IQ-Funktionsstruktur den energeti-

4.5 Verschiedene Funktionsstrukturen, Übergang der Soll-Funktionen 95

Bild Nach Aufgabensatz aus Bild 3.6-1;2 Allgemeines Flunbild Anhang

00 Nr. 1 2 3 1.1 1.1 I.J

St

Satz 1 1 Stoff durch Energiezufuhr noch Stoff 8 Stoff kann durch Energiezu-oben bewegen. E ---00

(Wogen) fuhr bewegt werden.

1.1 1.1 1.3

Energie vom Menschen zur Ver- Energie- ~ Um den Energieflun in Rich-Satz 2 2 fügung stellen. Energie in Stoff Energiespender ~ E Stoff [-----,/ tung .. Stoff" zu lenken. Energie-

weiterleiten. (Mensch) übertrager I---- (Wogen) übertrager 015 Leiter und (Wagenheber) Umformer ausbilden.

3.1 3.2 3.3

st

Energiespender ~ Energie- i. Stoff C)

(Mensch) übertrager (Wogen) Beginn und Ende des Energieflus- (Wagenheber)

Satz 3 3 ses vom Menschen (durch Infor-iI

Energieflun soll steuerbor

motion) veranlassen. sein.

Informations-geber

(Mensch)

4.1 4.2 4.3

Energiespender E Energie- E Energierück -

(Mensch) '-0 übertrager '-- laufsperre

~ Potentielle Energie bleibt beim (Wagenheber) (Wagenheber) Satz 4 4 Stoff durch Verhindern von

iI Abschalten des Energieflusses

Energieabgabe oben holten.

El wegen Rücklaufsperre im

Informations- ~ Stoffspeicher . Stoff geber

(Wogen) St (Mensch)

5.1 5.1

tE 5.3

Energiespender E Energie - E Energierück--- übertrager - laufsperre ~ E (Mensch) (Wagenheber)

~ (Wagenheber)

iI Stoff auf Veranlassung (Informa-

Informations- St <= Energieabgabe aus Stoff Satz 5 5 ti on) zur Energieabgabe bringen Stoff durch zweiten Informations-

und dadurch absenken. geber

Er (Wogen) geber veranlant.

(Mensch)

Informations-geber ~ (Mensch)

Bild 4.11. Entwickeln des Allgemeinen Flußbildes aus den Aufgabensätzen des Bildes 3.6-1, Teilbild 2, mit Modell 6 aus Bild 3.2

sehen Teil oder man verwendet das Gesamtfunktions­Modell und den Allgemeinen Flußplan. Die Logische Funktionsstruktur läuft parallel dazu, wenn logische Probleme zu lösen sind. Der Übergang von der Funk­tionellen in die Prinzipielle Phase wird in Kapitel 5 eingehend besprochen.

Für den Übergang ist es allgemein wichtig, ob die Soll-Funktionen der verschiedenen Funktionsstruk­turen zwangsläufig ineinander übergehen oder zuge­ordnet werden müssen. In Bild 4.13 ist zu erkennen, daß der Übergang z.B. von der Allgemeinen zur IQ­Funktionsstruktur erst durch Berücksichtigen zusätz-

96 4 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Funktionellen Phase

Nr. Aufgabenssätze Flunbild mit Intensitäts- und lluantitätsgrönen

Festen Stoff (Masse) bewegen

Bewegen der Masse durch Ansetzen einer Kraft und Ver­richten von Arbeit veranlassen

Kraft (Leistung) vom Menschen zur Verfügung stellen

und übertragen (so daß eine Bewe­gung der Masse erfolgt)

Bild 4.12. Entwickeln eines Flußbildes mit Intensitäts- und Quantitätsgrößen (IQ-Funktionsstruktur) aus den Aufga­bensätzen des Bildes 3.6-1, Teilbild 4, mit Modell 5 aus Bild 3.2

~ Allgemeine 1[1- Vektorielle o tionen Funktionen Funktionen Funktionen pe-rationen Nr. 1 2 3

1.1 1.1 1.3

Speichern 1 ---<D ~ V=:c::Q-FI

1.1 1.1 1.3

--ITJ-- ~ ~ =F1 FI =:c::=::J::::: Fz VI VI

Leiten 2 ~ ~ ~

3.1 3.1 3.3

Umformen 3 ~ ~ ~ VI _ ~<Fz F3 V3 usw.

4.1 4.1 4.3

~ Ver-4 =P- ~

vl_ F

3

knüpfen F1 F3 v1- V3

usw. F1

Bild 4.13. Beispiele für den Übergang von den Allgemeinen zu den Intensitätsgrößen-Funktionen (IQF) und den Vektoriel­len Funktionen (VF) (Bilder 8.2 - 8.9-2). Übergang der Modelle 4 zu 5 und 5 zu 9 (Bild 3.2)

licher Parameter vollzogen werden kann. In den Fel­dern 2.1 und 2.2 erkennt man, daß das Leiten der Energie zum Leiten der Kraft oder der Geschwindig­keit ausgenutzt werden kann, in den Feldern 3.1 und 3.2, daß sich ein Kraftmultiplikator bei der Allge­meinen Funktionsstruktur in einem Umformer ver-

birgt, da beim Kraftvervielfachen stets Energie umgeformt wird, wenn die Geschwindigkeit nicht null ist. Die mechanische Energie oder die Kraft muß den Richtungssinn ihrer Bewegung ändern, wenn eine Kraftvervielfachung möglich sein soll, wie aus den Vektoriellen Funktionen entnommen werden kann. Der Übergang von dem Gesamtfunktionsmodell zum Allgemeinen Flußbild wird willkürlich vollzogen, daher besteht dort kein erkennbares Maß an Zwang­läufigkeit.

4.6 Das Logische Getriebe-Modell, Logische Funktionsstrukturen

4.6.1 Allgemeine Einsatzvoraussetzungen

Die Logische Funktionsstruktur steht im Allgemei­nen Ablaufplan fUr das methodische Konstruieren, Bild 2.10, am Beginn der Funktionellen Phase neben der Allgemeinen Funktionsstruktur. Sie ist noch ab­strakter als diese und auch nicht angewiesen auf Materie oder Energie, sondern nur auf Information. Die Information [35] wird digitalisiert und steht meist in binärer Form zur Verfügung. Sie bezieht sich nur auf Begriffe oder Zustände, von denen es sinn­voll ist zu sagen, sie seien wahr oder nicht wahr (Aussagenalgebra) oder sie träfen zu bzw. sie träfen nicht zu (Wertetafel in der Schaltalgebra). Die Logi­sche Funktionsstruktur gründet auf den Booleschen Verknüpfungsfunktionen und wird mit logischen Elementen realisiert, die auch mechanischer Natur sein können, Bild 4.16. Weitere logische Mechanis­men sind in den entsprechenden Konstruktionskata­logen 11.3.2 bis 11.3.7, Band 11 aufgeführt. Die Allgemeinen Funktionen, Bild 4.2, stehen im­plizit oft auch für logische Funktionen, wenn die Ein­gangsgrößen schon mit Information verknüpft waren oder als Größe "Information" auftreten. Die summa­tiven Verknüpfungselemente der Allgemeinen Funk­tionen stellen selbst häufig logische Verknüpfungen dar. Es genügt dann in der Regel nicht, z. B. allein von der Verknüpfung zweier mit Information ver­sehender Eingänge zu sprechen, sondern es muß auch die Art der Verknüpfung, z. B. konjunktiv oder disjunktiv festgelegt werden. Hier bedient man sich am besten der bewährten Elemente und Operationen einer Booleschen Algebra, z. B. der Schaltalgebra, wie sie in den Bildern 4.15 und 4.17 dargestellt werden. Ansätze einer Logischen Funktionsstruktur zeigen die Beispiele in den Bildern 4.18 bis 4.20 für die

4.6 Das Logische Getriebe-Modell, Logische Funktionsstrukturen 97

Betätigung einer Stanze. Umfangreichere Logik­pläne für mechanische Einrichtungen findet man in [21,4], eine Übersicht Logischer Mechanismen als Funktionseinheiten in Bild 4.14,5.19 BI. 1 und BI. 2. Rodenacker formuliert die Funktionsstrukturen hauptsächlich als Logische Funktionsstrukturen [15, 16]. Klose betont die Bedeutung fur die Informatik im Maschinenbau und entwickelt Methoden zu deren Anwendung [8]. Es hat sich fur alle Arten von Maschinensystemen bewährt, Informationen durch binäre Elemente zu speichern und zu übertragen. Für mechanische Ele­mente gilt das besonders wegen der guten Realisier­barkeit von zwei diskreten Lagen, z. B. Anschlag links, Anschlag rechts oder Relativbewegung vor­handen, nicht vorhanden. Wenn man bei Mechanis­men logische Aussagen auf binäre Zustände zurück­fuhrt (z. B. durch entsprechende Codierung, Bilder 4.14, 4.16) dann läßt sich das ganze Inst~umen­tarium der Schaltalgebra auch fur Mechanismen ein­setzen [10, 1]. Den mechanischen logischen Techniken wird vieler­orts im Zeichen der rapiden Verbreitung von Mikro­prozessoren wenig Bedeutung zugemessen. Das ist berechtigt, insbesondere fUr Prozesse der Informa­tionsverarbeitung; es ist jedoch nicht gerechtfertigt

- fur zahlreiche Fälle der Informationsein- und -aus-gabe,

- für sehr einfache Verknüpfungen, bei denen der Übergang von der Mechanik zur Elektronik und zurück mindestens den gleichen Aufwand wie eine mechanische Logik erfordert,

- bei besonderen Sicherheitsanforderungen (z.B. mechanisches Sperren nicht erlaubter Lagekombi­nationen sicherer und gespeicherter Zustand bei abgeschalteter Spannung).

Aus den genannten Gründen wurde auf umfangrei­che Logikpläne verzichtet. Die Beispiele bleiben auf einfache, fur mechanische Ausführungen wichtige Details beschränkt. Eine Übersicht wichtiger lo­gischer Mechanismen für alle elementaren Ver­knüpfungen findet man in den Bildern 5.19, BI. 1, BI. 2. Ein weiterer Gesichtspunkt, der möglicherweise an Bedeutung gewinnt, ist die Anwendung logischer Operationen fur den Aufbau von Einzelzteilver­bänden und Gelenkkombinationen. Dies Gebiet wird in Kapitel 7 ausführlich behandelt. Das mögliche Vorgehen bei der Aufstellung Logischer Funktions­strukturen ist Gegenstand des folgenden Abschnitts. Die Schnittstelle zwischen elektronischem Ausgang

eines nachrichtenverarbeitenden Systems und Ein­gang zu einem mechanischen System hat zuneh­mende Bedeutung. Sie muß über elektromechanische Wandler erfolgen. Da die Verstellung mechanischer Teile meist relativ große Kräfte verlangt, muß im mechanischen Teil ein Kraftvervielfacher oder im elektronischen Teil ein Verstärker vorgesehen wer­den.

4.6.2 Logische kombinatorische Funktionen und Getriebe

Der Informationsfluß ist ein wesentlicher Bestandteil eines ohne äußere Beeinflussung funktionierenden und richtig reagierenden Maschinensystems (Bild 2.8). In der Regel wird angenommen, daß die tech­nologische Beherrschung von nachrichtenverar­beitenden Systemen allein dem elektrotechnischen Sektor zufiele und als Informationsträger ausschließ­lich elektromagnetische Signale sinnvoll seien. Das stimmt nur teilweise, denn es ist im Prinzip völlig gleichgültig, welche Trägerenergie man für das Übermitteln und Verarbeiten der Information wählt. Die ersten Glieder fur die Eingabe von Nachrichten in Maschinen (Druckknöpfe, Hebel usw.) sind auch heute noch mechanischer Natur. Bild 4.14 zeigt an, mit welchen technischen Mitteln die Nachrichten­funktionen verwirklicht werden und welche Vor­gänge dabei ablaufen. Das Speichern und das Ver­knüpfen interessiert uns in diesem Rahmen beson­ders, da es bei Maschinensystemen häufig auftritt und mit logischen sequentiellen [10] und logischen kombinatorischen Getrieben verwirklicht wird [21, 34,4,18]. Der zusätzliche Einsatz logischer Getriebe bietet sich vor allem auch dann an, wenn beim möglichen Ausfall elektronischer Steuerungen Stellgetriebe nicht angehalten oder ganze Geräte blockiert werden. W Richter beschreibt diese Ausfallmöglichkeiten in [14] sehr anschaulich für Interlocksysteme. Die folgende Betrachtung erstreckt sich hier nur auf digitale, im besonderen auf binäre (Boolesche) Ge­triebe, deren Ein- und Ausgangsgrößen nur die Werte ° und 1 haben. Die bevorzugte Codierung der Information in mechanischen Geräten erfolgt durch Zuordnung von ,,0" und ,,1" zu zwei eindeutigen Positionen eines stofflichen Elements im Raum, z. B. zwei entgegen­gesetzt liegenden Anschlägen eines beweglichen Körpers. Die mathematische Darstellung der logischen Zu­sammenhänge kann mit Hilfe der Schaltalgebra [35,

98 4 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Funktionellen Phase

Operationen für die Allgem.Gröne Technische Mittel Vorgang Information

Nr. 1 Z

FI i pflops, Kippstufen Erhalten binärer Aussagen

Speichern 1 z. B. mit durch Versetzen eines räumlichen logisch -sequen- Gliedes in einen von zwei mög-tiellen Getrieben lichen Zuständen

energetische Träger, Transportieren binärer Aussagen

Lei ten 2 z. B. durch zeitliche. binäre eie ktrische. me cha- Zustandsänderungen in einem nische Impulse Verbindungsglied

Umformen der gleichen Codierung Parallel- Serien- u. einer Information aus einerparal-

Umformen 3 Serien - Parallel- Ielen in eine serielle bzw. einer Umformer seriellen in eine parallele

Darstellung

Umsetzen dergleichen Information Wandeln 4 Codeumsetzer von einer in eine andere

Codierung

logische Verknüp-Ve rk nüpfungen binärer Aussogen noch logischen Funktionen

Ve rknüpfen 5 fungsglieder, z.B.

durch binäre Zustondsände-logisch - kombinato-rische Getriebe

rungen an geeigneten Vorrichtungen

Bild 4.14. Technisch-mechanische Mittel zur Ausführung von Operationen mit der Allgemeinen Größe "Information" (siehe auch Bild 5.19)

3 7] erfolgen, wenn es gelingt, den logischen Größen I und 0 diejenigen mechanischen Größen zuzuord­nen, die die Information enthalten sollen. Im Rahmen der Methodik wird folgendes Vorgehen vorgeschlagen: Aufstellen einer logischen Glei­chung, Minimierung derselben, Aufstellen eines logischen Schaltplans und Einsetzen der logischen Getriebe als Bausteine fUr Verknüpfungs- und Spei­cherelemente. Die logischen Getriebe können den Katalogen entnommen werden.

4.6.2.1 Logische kombinatorische Funktionen

Es hat sich - in Anlehnung an die Schaltalgebra - als zweckmäßig erwiesen, von drei Grundoperationen auszugehen, durch deren Verknüpfung alle kombina­torischen 1 logischen Funktionen darzustellen sind. Diese drei Grundoperationen lassen sich mit tech­nischen Mitteln leicht durchführen. Im einzelnen ist es die Negation, die Konjunktion und die Disjunk­tion.

Die Nomenklatur weist nicht auf eine "kombinatorische" oder .,sequentielle" Logik hin, sondern darauf, daß sie durch gleichzietig vorliegende oder aufeinanderfolgende Elemente realisiert wird.

Das Axiomensystem (siehe auch Bild 6.22 und Kapi­tel 9) zur Definition einer Booleschen Algebra nach Huntington [3] schreibt vor, daß das kommutative 2

Gesetz und zwei distributive 3 Gesetze erfüllt sein müssen und daß es außerdem ein Element 0 gibt, so daß gilt

x v 0 =x

ein Element I gibt, so daß gilt

x/\I=x

und zu jedem Element x ein Element x existiert, so daß gilt

x v x = I, x /\ x = O.

(4.1)

(4.2)

(4.3) (4.4)

Sezten wir nun 0 0 und I = I, dann ist die Funk­tion der Negation durch die Wertetafel des Bildes 4.15, Feld 3.1, erfUllt, die Funktion der Konjunktion durch die Wertetafel des Feldes 3.2 und die der Dis­junktion schließlich durch die Wertetafel des Feldes 3.3. Da die Anzahl der möglichen Werte, welche die Funktionsgrößen einnehmen können, sehr gering ist (nur 0 und I), kann man - wie das hier geschehen ist - die Funktionen allein schon dadurch definieren, daß rur alle Wertekombinationen der unabhängigen, die dazugehörigen Werte der abhängigen Variablen zugeordnet werden. Die in dem Feld 3.1 des Bildes 4.15 angegebene Verteilung der y-Werte auf die Größen I und 0 ist eine von vier, die in den Feldern 3.2 und 3.3 dargestellte Verteilung der y-Werte sind zwei von 16 möglichen. Die drei angefUhrten logisch-kombinatorischen Funktionen sind zwar die wichtigsten, aber nur drei der insgesamt 20 mögli­chen Funktionen mit einer und zwei Variablen. Genauso wie binäre Zustände (z.B. Anschlag links­Anschlag rechts, Stromschritt - Pausenschritt) den Eigenschaften technischer Systeme sehr gut ange­paßt sind, lassen sich auch die genannten drei logi­schen Funktionen technisch sehr gut realisieren, wie aus den Katalogen über logische Getriebe (Band 11) hervorgeht. Die restlichen 17 möglichen logischen Funktionen kann man aus den drei genannten leicht ableiten bzw. auf diese zurückführen. Ein Beispiel wird in Bild 4.20 gezeigt, wo die Äquivalenz und Antivalenz (2 mögliche Kombinationen) in den Zei­len 7 und 8 auf Konj unktion und Disjunktion zurück­gefUhrt werden.

2 x + y = y + x bzw. x' y = y . x 3 (x + y) . z = x' z + y . z; x' y + z = (x + z) . (y + z)

In der Schaltalgebra werden für logische Verknüpfungen übliche Operationszeichen verwendet. Es ist v ~ ,,+"; /\ ~ ,;".

4.6 Das Logische Getriebe-Modell, Logische Funktionsstrukturen 99

Funktion Negation Konjunktion Disjunktion

Operation Ko mplem en ti erung Multiplikation Addition

Logische Beziehung NICHT UND ODER Nr. 1 Z 3

Algebraische 1.1 1.1 1.3

1 Y = X Y=X1 A Xz Y=X1 V Xz Darstellung

1.1 1.1 1.3

Schaltzeichen Z x-{J--y X1=B- Xl=tJ-y ISolI- Funktion)

xl y Xl

3.1 3.1 3.3

Xl X, Y

ffiTI 0 0 0

Wertetafel 3 o 1 0 1 0 150ll- Funktion)

1 0 1 0 0

1 1 1

4.1 4.1 4.3 1-X -1 y.!... -0

Logisches j-:r ~ kombinato risches 4 * ~_1 Getriebe IWirkstruktur)

X, Xl - 0

4.6.2.2 Logische kombinatorische Getriebe

Zunächst sollen die logischen kombinatorischen und anschließend die logischen sequentiellen Einheiten betrachtet werden. Bild 4.15 zeigt außer den Wertetafeln der Zeile 3, in Zeile 1 die algebraische Darstellung, in Zeile 2 die Schaltzeichen und in Zeile 4 logische Getriebe ftir die drei Funktionen. Diese drei Getriebe, den Katalo­gen ftir logische Getriebe (Band II) entnommen, erftillen selbstverständlich die Forderungen der Wer­tetafeln aufgrund ihrer Wirkstrukturen. In Worten ist ihre Funktion wie folgt zu beschrieben:

Negation: Das Ereignis am Ausgang soll das Komplement des Ereignisses am Ein­gang sein (NICHT-Verknüpfung). z. B.: Eingang Ja, Ausgang Nein,

Eingang x ist in Stellung ,,1" (Ja), Feld 4.1, Ausgang y ist in Stellung ,,0" (Nein).

Konjunktion: Nur wenn an beiden Eingängen ein Ereignis eintrifft, trifft auch am Aus­gang ein Ereignis ein (UND-Verknüp­fung).

Xl X, y

0 0 0

0 1 1

1 0 1 1 1 1

Y -1 i- O

Bild 4.15. Darstellung der drei wichtigsten logischen kombinatorischen (Booleschen) Funktionen und mögliche Getriebe zu ihrer mechanischen Realisierung

Xl' X! =~

z.B.: Beide Eingänge Al' X2 sind in Stellung ,,1" (Ja), Feld 4.2, Ausgang y ist in Stellung ,,1" (Ja), Mindestens ein Eingang x ist in Stellung ,,0" (Nein), Ausgang y ist in Stellung ,,0" (Nein).

Disjunktion: Wenn entweder an einem oder an bei­den Eingängen ein Ereignis eintrifft, dann trifft es auch am Ausgang em (ODER-Verknüpfung). z. B.: Ein Eingang oder beide

Eingänge x sind in Stellung ,,1" (Ja), Feld 4.3 Ausgang y ist in Stellung ,,1" (Ja), Beide Eingänge x sind in Stel­lung ,,0" (Nein), Ausgang y ist in Stellung ,,0" (Nein).

Ein wichtiger Gesichtspunkt ist die Codierung der Information [4, 22], d.h. hier die Festlegung, welche Lage der Null und welche der Eins entspricht. Ohne Codierung kann man z.B. nicht feststellen, ob die

100 4 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Funktionellen Phase

Beispiel System Zustand

Nr. 1 2 3

1 O~d~ Kontakt - Kontakt-schal ter stellung

Kontakt Kontakt offen ;;, 0 geschlossen;;, 1

~ Bewegungs-Gv Ov Elementen- zu stand für 2 f777777I paar Freiheitssinn

Bewegung v nicht Bewegung v gesperrt 8x ~ 0 gesperrt 8x~ 1

-1

~h=6 3 ~I~-o Schub - Loge eines

getriebe Getriebe·

Lage unten~O Lage oben ~ 1 gliedes

G)w:o G)\w>o Rotations- Bewegungs-4 zustand

Winkelgeschwind. Winkelgeschwind. getriebe

desGetriebes null ~O gröner null ~ 1

J l ,60 5 Pa ~ p Fluidi scher Druck-

~~ ~~ Sperrschieber ausgleich

p * Pa ~ 0 P :Pa ~ 1

logische Funktion eine Negation, ob sie eine Kon­junktion oder Disjunktion ist. Dieser Umstand wurde auch in den Konstruktionskatalogen über logische Getriebe (Band II) ausgenutzt, da die Mechanismen für Konjunktions- und Disjunktionsgetriebe völlig gleich sein können sich dann nur durch die Codie­rung unterscheiden. Legt man diese allerdings fest, und zwar einheitlich für mehrere Getriebe, z. B. 1 für obere, 0 für untere Lage, wie in den Feldern 4.1 bis 4.3 des Bildes 4.15, dann zeigt sich auch ein bau­licher Unterschied. Grundsätzliche Möglichkeiten über die binäre Co­dierung der Zustände von Mechanismen sind in Bild 4.16 dargestellt. Durch die Codierung und die Beschränkung auf binäre Zustände werden aus üb­lichen Getrieben logische Getriebe.

4.6.3 Logische sequentielle Funktionen und Getriebe

Neben den logischen kombinatorischen benötigt man noch die logischen sequentiellen Funktionen, um

Bild 4.16. Codierung verschiedener Betriebs- und Lagezustände von mechanischen Funktionseinheiten.

Erst wenn eine Codierung von diskreten Zuständen (bevorzugt von dualen) eines Getriebes vorliegt, kann es als logisches Getriebe betrachtet und eingesetzt werden

Informationen aus verschiedenen (Takt-)Zeiten mit­einander zu verknüpfen. Sie werden physikalisch mit Hilfe von speicherfähigen Bauelementen realisiert. Für jedes zu speichernde Bit 4 ist so ein Element vorgesehen. Während bei den kombinatorischen lo­gischen Funktionen der Ausgangszustand nur von der augenblicklichen Kombination der Eingangszu­stände abhängt und sich mit ihnen sofort ändert, hängt bei den sequentiellen Funktionen der neue Ausgangszustand Q 0+1 von den Eingangszuständen und dem alten Ausgangszustand QO ab. Der letzte Ausgangszustand wird gespeichert gehalten, auch wenn die Eingangszustände wieder Null werden, solange, bis solche Eingangszustände vorliegen, die einen anderen Ausgangszustand verlangen. Diese

4 Bit ist die Kurzform für Binärzeichen, auch für Dualziffem, wenn es auf den Unterschied nicht ankommt (das Bit, die

Bits). bit dagegen ist die Sondereinheit für die Anzahl von Binärentscheidungen (Kurzform bit).

4.6 Das Logische Getriebe-Modell, Logische Funktionsstrukturen 101

Funktion Speichern eines Bit

Mittel Binäre Zustandsänderung eines räumlichen Elements

Logische Verknüplung zwischen zeitlich versetzten Eingangs-Bezeichnung und Ausgangszuständen

RS-Flipflop T-Flipflop Art desFlipllops ein Setzeingang , ein Eingang lür

ein Rücksetzeingang Setzen und Rücksetzen

Nr. 1 2 1.1 1.2

Algebraische Darstellung

1 Q n+ 1 = 5 n V (i~ A Q) n Qn+1=(ÜA T)n v (QAT)n

Z .1 =B= an

+1

Z. Z -8= antI Schaltzeichen 2 T~_

an+1 än•1

3.1 3.Z

Sn Rn a n.l Tn an an•1

Wertetalei 0 0 an 0 0 0

(n, n+1 au lein- 3 0 1 0 0 1 1 anderfolgende 1 0 1 1 0 1 Zustände) L 1 1 - 1 1 0

nicht zugelassen 4.1 4. Z

Sn an+1 &

t-a,a '::1 '::1

Schaltplan 4 T-(Logische Funktions- '::1 fin+! '::1 t-o,a struktur) Rn &

5.1 5, Z f 0_ ~t

T 1-. Logisches sequentielles 5 Getriebe (Wirkstruktur)

RO- ,_0' 1- f -1

~~

ij"- ~Oo 1-~ 0 ß-1 ij"-0 _00 1- -1

1~0 Bk Bild 4.17. Darstellung von zwei wichtigen logischen sequentiellen (Booleschen) Funktionen und möglichen Getrieben zu ihrer mechanischen Realisierung.

/

logischen sequentiellen Funktionen beschreiben die elementare Möglichkeit der binären reversiblen Informationsspeicher, Die logischen sequentiellen Funktionen und entspre­chende Getriebe treten sowohl mit zwei als auch mit einem Eingang auf. Als Beispiel solcher Getriebe mögen zwei verschiedenartige Lampenschalter die­nen. Der eine, als Kippschalter ausgebildet, wird über eine schräg liegende Platte bedient; sie schaltet die Lampe ein, wenn man das eine Ende betätigt, und schaltet aus, wenn man das andere Ende betätigt. Die Lampe bleibt eingeschaltet bzw. ausgeschaltet, auch wenn der Kippschalter nicht mehr betätigt wird

v.. Spalte I: RS-Flipflop, Spalte 2: T-Flipflop

(Speicherung), ebenso, wenn man nacheinander mehrere Male auf das gleiche Plattenende drückt. Der Einknopfschalter hingegen arbeitet anders. Er schaltet bei einem Knopfdruck ein, beim nächst­folgenden aus usw. Auch er speichert den letzten Ausgangszustand, welchselt ihn aber bei jeder neuen Betätigung. In Bild 4.17 sind die beiden wichtigsten Speicher­funktionen, ihre Darstellungen und entsprechende Getriebe wiedergegeben. Als logische sequentielle Funktion mit zwei Eingängen ist eine die für ein RS­Kippglied (auch RS-Flipflop genannt) ohne Setzvor­rang - es gibt noch eine Reihe anderer - und als

102 4 Modelle und Hilfsmittel rur das methodische Konstruieren in der Funktionellen Phase

Funktion mit einem Eingang, die für ein T-Kippglied (auch als T-Flipflop bezeichnet) dargestellt [34]. In Zeile 1 des Bildes 4.17 ist die algebraische Darstel­lung der sequentiellen Funktionen wiedergegeben, wobei n kein Exponent ist, sondern nur ein Hinweis darauf, daß für die Variablen die Werte des alten Zustands einzusetzen sind und n + 1, daß das Ergeb­nis den Wert des nachfolgenden Zustands wieder­gibt. Die Schaltzeichen in Zeile 2 deuten immer zwei Ausgänge an, von denen nach Belieben einer oder beide verwendet werden können. In Zeile 3 sind die Wertetafeln enthalten, welche die Soll-Funktionen eindeutig definieren. Danach liefert das RS-Flipflop am Ausgang Q n + 1

eine 1, wenn der Eingang Sauf 1 gesetzt wird. Die­ser Zustand bleibt auch dann erhalten, wenn S wieder o wird. Der Ausgang nimmt den Wert 0 erst dann wieder an, wenn bei R der Zustand 1 anliegt. Die bei­den Eingänge dürfen nicht gleichzeitig 1 sein (siehe Lampe mit Kippschalter). Das T-Flipflop liefert am Ausgang Qn+ 1 eine 1, wenn vorher der Ausgang Q n = 0 war und am Ein­gang yn = 1 ist. Der Ausgang bleibt 1, auch wenn T wieder 0 wird. Am Ausgang Qn + 1 wird eine 0 ge­liefert, wenn der alte Ausgang Q n eine 1 gab und am Eingang yn auch eine 1 anliegt. Die 0 am Ausgang Q n + 1 bleibt erhalten, auch wenn am Eingang T wieder eine 0 anliegt (siehe Lampe mit Einknopf­schalter). Zeile 4 zeigt zwei Schaltungen, in denen die Funk­tionen der "sequentiellen Logik" auf die der "kombi­natorischen" zurückgeführt werden. Sie gelten aber nur für die synchrone sequentielle Logik, bei der die Zeit in Schritte gleicher Länge quantisiert wird. Zu Beginn des Taktes einer Zeitreihe finden die Ver­knüpfungen der "kombinatorischen Logik" statt, welche durch eine Verzögerung um die Einheitszeit der Taktlänge in den nächsten Zeitschritt übertragen werden können. Bei den mechanischen Bausteinen der "sequentiellen Logik" ist eine Taktfrequenz und ein Verzögerungs­glied nicht notwendig, weil Eingang und Ausgang zeitweise gekoppelt sind, so daß eine Rückmeldung vom Ausgang bei Betätigung des Eingangs durch die Lage der Entscheidungskante erfolgt, Bild 4.17, Feld 5.1. Die nicht zulässige Kombination der bei den Ein­gangswerte wird durch die Starrheit des Kippgliedes erzwungen. Aus dem Schaltplan in Feld 4.2 des Bild 4.17 geht hervor, daß ein T-Flipflop stets ein RS­Flipflop enthält. Für mechanische T-Flipflops konnte das bisher nur am Beispiel des Feldes 4.2 nach­gewiesen werden.

4.7 Beispiele für logische Gesetzmäßig­keiten und Funktionsstrukturen

Die Verknüpfungselemente der Logischen Funk­tions-Struktur, das sind die in den Bildern 4.15 und 4.17 dargestellten Symbole für Negation, Konjunk­tion, Diskjunktion und Speicherung, stellen die logi­schen Soll-Funktionen dar. Man kann sie - ähnlich wie bei der Allgemeinen Funktions-Struktur - zu Schaltungen verknüpfen, die dann auch komplizier­tere logische Funktionen zu realisieren gestatten als die fünf in den bei den obigen Bildern angeführten. Zu beachten ist allerdings, daß die Flußrichtung der Information in den logischen Verknüpfungselemen­ten stets nur von links nach rechts gerichtet sein muß, denn im anderen Richtungssinn sind sie nicht de­finiert. Die so erhaltenen logischen Schaltpläne werden in der Konstruktionslehre Logische Funk­tions-Strukturen genannt. Um zu zeigen, in welcher Weise solche Verknüpfun­gen erfolgen können, wurden in Bild 4.18 und 4.19 zwei wichtige Sätze aus der Booleschen Algebra, nämlich das Theorem von De Morgan und die beiden distributiven Gesetze als algebraische Gleichungen, als Wertetafeln und als logische Funktions-Struktu­ren dargestellt. Mit Hilfe dieser und noch weiterer Sätze lassen sich logische algebraische Ausdrücke verändern und auch meistens stark vereinfachen. Daß die Sätze stimmen, z. B. auch das zweite distri­butive Gesetz in Feld 1.1 des Bildes 4.19, kann man mit Hilfe der Wertetafeln kontrollieren. (Dieses Gesetz gibt es in der arithmetischen Algebra nicht!). Es werden in diesen Tafeln alle Wertekombinationen der Eingangsvariablen eingetragen (z. B. für x p x 2'

x 3 ) und dann nach den Vorschriften der Gleichungen verknüpft (d. h. durch Konjunktion, Disjunktion oder Negation, Vorschrift im Bild 4.15). Daß die Glei­chungen der Felder 1.1 aus den Bildern 4.18 und 4.19 stimmen, zeigt z. B. das jeweils gleiche Ergebnis der Wertetafeln für die linke Seite der Gleichung in den Feldern 2.2 wie für die rechte Seite in den Feldern 3.2. Ebenso verhält es sich mit den Gleichungen des Feldes 4.1 und den Endwerten in den Feldern 5.2 und 6.2. In den Spalten 3 dieser beiden Bilder sind die für jede Gleichungsseite der Ausgangsgleichung (Felder 1.1 bzw. 4.1) gültigen Funktions-Strukturen dargestellt. Man kann sie direkt aus den Gleichungen ablesen. Die Strukturen in den Feldern 2.3 und 3.3 sowie 5.3 und 6.3 jedes Bildes ergeben bei gleichen Eingängen gleiche Ergebnisse.

4.7 Beispiele flir logische Gesetzmäßigkeiten und Funktionsstrukturen 103

Funktion Wertetafel Log. Funktionsstruktur

Nr. 1 Z 3 1.1 1.2 1.3

1 Xl V Xz = Xl A Xz -- --

(Theorem von Oe Morgan)

Z.l z. I Z.3 --- Xz Xl X1VXZ X1VXz=Y

Y = Xl V XI

Xl =8-8-2 0 0 0 1

Pei ree - Funktion (NOR) 0 1 1 0 Xz;:;:l 1 Y

1 0 1 0 1 1 1 0

r-3.1---- 10--0 -- ---- ----3. Z

~--_.-3.3

- - - -X I Xl XI Xl X1A Xz~ Y "p-3 Y = Xl A XI 0 0 1 1 1 & Y 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0

Xz 1

1 1 0 0 0 4.1 4. I 4.3 -- - -

I, Xl A Xz = Xl V X Z -- --

(Theorem von Oe Morgon) 5.1 5. Z 5.3

-- Xz Xl X1AXI X1iI'iz ~Y Y=X1AXZ

5 0 0 0 1 X1BB-Sheffer- Funktion 0 1 0 1 Xz & 1 Y

( NANO) 1 0 0 1 1 1 1 0

r-1-r,1------~------6.Z f-rr-----Xz Xl

- -Xl VXI~Y Xz Xl

"~ 6 Y = Xl V XI 0 0 1 1 1 ;:;:1 Y 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 Xz 1

1 1 0 0 0

Bild 4.18. Funktionsstrukturen mit den Logischen Funktio­nen.

Darstellung des Theorems von DeMorgan. Das Theorem kann als Operationsregel zur formalen Änderung oder Verein­fachung logischer Ausdrücke verwendet werden. Daß die Theoreme in den Feldern 1.\ und 4.1 tatsächlich stimmen,

In Bild 4.20, Zeilen 7 und 8, wird gezeigt, wie mit den drei für die Funktions-Struktur vorgesehenen logischen Verknüpfungs-elementen der NEGATION, KONJUNKTION und DISJUNKTION die Soll­Funktion der Äquivalenz und Antivalenz ermöglicht wird. Bei der Äquivalenz ist die Soll-Funktion die, daß am Ausgang nur dann eine" 1" erscheint, wenn beide Eingänge den gleichen Wert haben, bei der Antivalenz die, daß der Ausgang eine ,,1" liefert, wenn beide Eingänge verschiedene Werte aufweisen. Die logische Funktionsstruktur für diese Funktionen ist in Spalte 3 dargestellt. Da dort stets nur die drei vorgesehenen Verknüpfungselemente vorkommen, ist auch die Realisierung der Äqui- und Antivalenz mit diesen möglich, wie in Kapitel 5 noch ausführ­lich dargelegt wird.

beweisen die Ergebnisse der Wertetafeln in den Feldern 2.2 und 3.2 bzw. in den Feldern 5.2 und 6.2. In Spalte 3 sind die logischen Schaltungen der jeweiligen Glei­chung angeflihrt. Die Peirce- und Sheffer-Funktionen haben eine besondere Bedeutung, siehe auch Bild 4.20

Es ist auch möglich, mit nur einem, allerdings etwas komplizierteren, logischen Verknüpfungselement alle möglichen logischen Soll-Funktionen zu erhal­ten, wenn es verschieden verschaltet wird. Dabei handelt es sich um das zusammengesetzte Element der Peirce-Funktion (NOR), Bild 4.18, Feld 2.1, und der Sheffer-Funktion (NAND) in Feld 5.1. In den Zeilen I bis 3 des Bildes 4.20 wird gezeigt, daß mit der PEIRCE-Funktion (NOR-Element) die Negation, die Konjunktion und die Disjunktion realisiert wer­den können und damit auch alle anderen logischen Funktionen. Das gleiche gilt auch für die Sheffer­Funktion in den Zeilen 4-6 (NAND-Element). Mit dem gleichen logischen Verknüpfungselement kann man daher alle logischen kombinatorischen Funk­tionen allein durch verschiedene Schaltungen reali-

104 4 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Funktionellen Phase

Funktion Wertetafel Logische Funktionsstruktur

Nr. 1 Z 3 1.1

1 Xl AXZvX3 =(XPX3) A (XZVX3) Nur für Boolesche

(Distributives Gesetz 11) Algebren gültig

1.1 1.1 1.3

X3 Xl Xl Xl A Xl Y

Y=X1 AX ZvX 3 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0

Z 0 1 0 0 0 Xl~ ~X1'XZ+X3 0 1 1 1 1 Xl & 2:1 Y 1 0 0 0 1

1 0 1 0 1 X3

1 1 0 0 1 1 1 1 1 1

3.1 3.1 3.3 X3 Xl Xl X1 VX3 XlV X3 Y

0 0 0 0 0 0 Y = (Xl v X3 )A(XZV X3) 0 0 1 1 0 0

"~ >1

3 0 1 0 0 1 0 X3 & Y 0 1 1 1 1 1

~(X+X3)' (XZ+X3) 1 0 0 1 1 1 Xl 2:1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

4.1

4 (X1VXZ)A X3=X1AX3vXZAX3 Auch in der

(Distri butives Gesetz I) Arithmetik gültig

5.1 5.1 5.3 X3 Xl Xl X1VX l Y

0 0 0 0 0 Y=(X1 vX Z) AX3 0 0 1 1 0

5 0 1 0 1 0 Xl

~Y 0 1 1 1 0 ~ (X1+ Xz)' X3 1 0 0 0 0 Xl

1 0 1 1 1 x3

1 1 0 1 1 1 1 1 1 1

6.1 6.1 6.3 X3 Xl Xl X1 AX3 X2 AX3 Y 0 0 0 0 0 0

Y=X1AX3vXZAX3 0 0 1 0 0 0 "?ili» 6 0 1 0 0 0 0 x3 & 2: 1 Y 0 1 1 0 0 0

~X1'X3+XZ'X3 1 0 0 0 0 0 Xl & 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1

Bild 4.19. Funktionsstrukturen mit Logischen Funktionen, entwickelt für die beiden distributiven Gesetze.

In Spalte 3 sind die logischen Schaltungen dargestellt, welche der Gleichung in derselben Zeile entsprechen. Die logischen Operationen können auch mit den üblichen algebraischen Operationszeichen dargestellt werden, wobei (+) = v eine disjunktive sowie (-) = 1\ eine konjunktive Verknüpfung be­deutet

Darstellung der beiden distributiven Gesetzen einer Boole­schen Algebra. Sie können als Operationsregel zur formalen Änderung (Vereinfachung) logischer Ausdrücke dienen. Die gleichen Ergebnisse in den Wertetafeln der Felder 2.2 und 3.2 sowie 5.2 und 6.2 liefern den Beweis, daß die Gleichungen der Felder l.l und 4.1 richtig sind.

4.7 Beispiele für logische Gesetzmäßigkeiten und Funktionsstrukturen 105

Funktion Wertetafel Logische F u nktionsstr uk tur

Nr. 1 2 3 1.1 1.2 1.3

Mit Peirce - Funktion x Ixvx Irn=y X~y (NOR) 1

o 1 0 11 vereinfachte Darstellung

Negation - - 1 1 0 X--r:EI}-y y=XVX=X

1.1 1.1 - - 1.3

Konjunktion XI Xl XI VXI xlvxl XI VXl XI VX1=y

"~ 0 D 1 1 1 D ~1 2

Y=(X1VXI)V(XZvxz)= D 1 1 D 1 D ~1 Y

1 D D 1 1 D Xz ~1

Xl A Xz 1 1 0 D D 1

3.1 3.1 3.3 Disjunktion Xl Xz XIVXZ X1VXZ=y

~ 3 D D 1 D Xl - ~1 Y y=(X1 VX Z)V(XI VX1) = D 1 D 1

1 D 0 1 ~1 Xl v Xz Xz

1 1 D 1 4.1 4. Z 4. ]

Md Sheffer- Funktion I X IXAX Irn=y xL[O----[D- y

4 ( NANO)

1 ~ 1 ~ I ~ vereinfachte Darstellung

Negation y = X7\X = X XL[D>--y

5.1 5. Z 5.3

Konjunktion Xz XI XZAXI X1AXZ=Y

5 D D 1 D ~ y = (XI A Xl) A (Xl A Xl) = D 1 1 D

& y &

Xl A Xl 1 D 1 D Xz 1 1 D 1

6.1 6.1 6.3

Disjunktion Xz Xl X1AXI XZAXZ XI A Xz Y D D 1 1 1 D XI~ 6 Y = (XIA XI)A(X1 A Xl) = 0 1 0 1 D 1 & Y

Xz & XI V Xl 1 0 1 0 D 1

1 1 D D D 1 7.1 7.1 7.3

Äquivalenz Xz XI X2 XI XIAXZ XI AXl Y

0 0 1 1 1 0 1 X~ 7 Y = XI ;: Xl 0 1 1 0 D 0 0 I ~1 Y

Xz & =CXI AX1)V (XI AX1) 1 0 0 1 0 0 0

1 1 D 0 D 1 1 8.1 8.1 8.3 An! ivalenz Xz XI Xl XI X1 AXl XI AXl Y

D 0 1 1 D D D ~~ 8 Y = XI h 1 D 1 1 0 0 1 1 I ~1 Y

=(XI AX1)V(X1 AX1) 1 0 0 1 1 0 1 Xl &

1 1 0 D 0 D 0

Bild 4.20. Funktionsstrukturen mit den eingeführten Logi­schen Funktionen, entwickelt für die sog. Peirce- und Sheffer­Funktionen.

jeweils in den Zeilen 1 - 3 bzw. 4 - 6 gegeben, indem gezeigt wird, daß die Peirce-Funktion allein oder die Sheffer-Funktion allein (nach Bild 4.18) genügen, um durch verschiedene Ver­knüpfungen mit sich selbst die obigen drei elementaren Logi­schen Funktionen zu ergeben und damit auch alle anderen. Äquivalenz und Antivalenz sind zwei von 20 möglichen. Sie werden in den Zeilen 7 und 8 erzeugt

Während normalerweise die bekannten drei elementaren Logi­schen Funktionen (Negation, Konjunktion, Disjunktion) not­wendig sind, um alle anderen (insgesamt 20) darzustellen, gelingt das auch allein mit der Peirce-Funktion (NOR) oder allein mit der Sheffer-Funktion (NAND). Der Beweis wird

106 4 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Funktionellen Phase

sieren. Das hat für die Schaltungsherstellung und Mikrotechnik große, für die logischen Getriebe keine Bedeutung. In den Zeilen 7 und 8 wird gezeigt, daß sich die Funktionen der Äquivalenz und Antivalenz mit den drei Verknüpfungsarten der Negation, Konjunktion und Disjunktion realisieren lassen.

4.8 Schrifttum

1. Birkhofer, H.: Analyse und Synthese der Funktionen tech­nischer Produkte. Diss. TU Braunschweig 1980

2. Busch, w.: Relativkosten-Kataloge als Hilfsmittel zur Kostenfrüherkennung. VDI-Bericht Nr. 347. Düsseldorf: VDI-Verlag 1979

3. Föllinger, 0., Weber, w.: Methoden der Schaltalgebra. München: Oldenbourg 1967

4. Gerber, H.: Ein Konstruktionsverfahren für Geräte mit logischer Funktionsweise. Konstruktion 25 (1973) S. 13-17

5. Gießner, E: Gesetzmäßigkeiten und Konstruktionskatalo­ge elastischer Verbindungen. Diss. TU Braunschweig 1975

6. Gießner, E: Methodischer Aufbau eines Lösungsfeldes für nichtrnechanische Drucker. VDI-Berichte Nr. 347. Düs­seldorf: VDI-Verlag 1979

7. Hubka, v., Eder, E.: Einführung in die Konstruktionswis­senschaft. Berlin, New York, London, Paris, Tokyo, Hong Kong, Barcelona, Budapest: Springer 1992

8. Klose, J.: Konstruktionsinformatik im Maschinenbau. Berlin: Verlag Technik 1990

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35. Steinbuch, K.: Taschenbuch der Nachrichtenverar-bei­tung. Berlin, Göttingen, Heidelberg: Springer 1962 (2. Auflage 1967, 3. neubearbeitete Auflage in 3 Bänden unter dem Titel: "Taschenbuch der Informatik" 1974)

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38. Roth, K: Grundstrukturen und Variation von Maschinen­systemen, ihr aktiver und passiver Zweig. Konstruktion Januar 1. 2000

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40. Roth, K.: Grundstrukturen und Variation von Maschinen­systemen, ihr aktiver und passiver Funktionszweig. Kon­struktion, JanuarIFebruar 2000

5 Physikalische Realisierung der Funktionen und methodisches Entwerfen der Lösungsprinzipien

"Funktions-Effektgesetz": Es können nur die Funktionen, realisiert werden, für welche ein Effekt (physikalischer) bekannt ist. Fehlende Effekte können durch Effektketten ersetzt werden. Effektsuche mit Funktionsgrößen-Matrix, Gleichungskata­log (Bilder 5.7; 5.8). Logische Funktionen sind mechanisch mit bekannten Getrieben realisierbar (Bild 5.10).

Die Trennung zwischen dem Konstruktionsabschnitt zur Ermittlung der gewünschten Soll-Funktion und dem Abschnitt, in welchem die dazu notwendigen Effekte ermittelt und realisiert werden, ist beim Algorithmischen Auswahlverfahren (AAK) schon immer gemacht worden aber nicht wie hier, in zwei verschiedene Konstruktionsphasen unterteilt, in die Funktionelle und die Prinzipielle. In den VDI-Richt­linien ist es ähnlich [20, 21]. Die beschriebene, be­sonders betonte Trennung hat den Vorteil, daß die grundverschiedenen Tätigkeiten der Vorgabe einer gewünschten Funktion und der Suche nach einem oder mehreren geeigneten Effekten sehr wohl unter­schieden werden müssen und daß sowohl in der Funktionsebene als auch in der Effektebene besser optimiert und mehr variiert werden kann. Funktion und Effekt sind mehr entkoppelt, und es zieht das Auswählen oder Verwerfen des einen nicht unbe­dingt das des anderen mit sich. Z. B. Strategie III in Bild 2.23, ähnlich Pahl/Beitz [23].

5.1 Das "Funktions-Effektgesetz"

Liegen die Soll-Funktionen, gegebenenfalls auch ihre Funktionsstruktur fest, werden die physika­lischen, chemischen, biologischen usw. Effekte gesucht, mit deren Hilfe man sie realisieren kann. Die Zuordnungsnotwendigkeit von Effekten zu Funk­tionen wird hier "Funktions-Effektgesetz" genannt. Es lautet: Nur solche Funktionen sind realisierbar, für welche ein Effekt oder eine Effektkette bekannt ist [22]. Die Effekte (auch im Sinne von Naturgesetzen, Gesetzmäßigkeiten, Sätzen, Theoremen usw.) sind die Bausteine, sind die Möglichkeiten, welche uns die Natur zur Verfügung stellt, um etwas zu bewirken. Die den Soll-Funktionen zugeordneten Effekte erweitern diese zu den Wirkelementen und die Wirkelemente nach Maßgabe der Funktionsstruktur zur Effektket­tenstruktur. Verknüpft ergeben sie das Wirkprinzip (siehe Bild 2.16), dargestellt als Funktionsstruktur mit eingetragenen Effekten. Die Effekte stellen die physikalische, chemische oder biologische usw. Beziehung zwischen den

Funktionsgrößen des Ein- und Ausgangs des Sy­stems her, sind aber selber an bestimmte stoffliche Strukturen gebunden, die sogenannten Effektträger. Um nun ein dem Wirkprinzip entsprechendes Ge­bilde zu erhalten, müssen die einzelnen Effektträger so miteinander verknüpft oder verbunden sein, wie es dem Wirkprinzip entspricht. Das Ergebnis ist die Wirkstruktur. Sie dokumentiert sich in der Prinzip­skizze, welche wiederum die Grundlage für die am Beginn der Gestaltenden Phase notwendige schema­tische Entwurfsskizze ist.

5.2 Mögliches Vorgehen in der Prinzipiellen Phase

In Kapitel 3 wurden eine ganze Reihe von Pro­dukt( darstellenden) Modellen vorgestellt (Bilder 3.1 und 3.2), die das Vorgehen in der Prinzipiellen Phase erleichtern und wirksam machen sollen. Eine Übersicht der "gleichberechtigt" anwendbaren Modelle in Form eines "Morphologischen Kastens" zeigt Bild 5.1-1. In der linken Kopfspalte sind die Ablaufphasen des Bildes 2.10 und die etwas ausführ­licher gegliederten Arbeitsabschnitte des Bildes 2.16 eingetragen, in der Kopfzeile die Felder 1-5 für die Produkt(darstellenden) Modelle und die mit ihnen durchführbaren "Konstruktionsmethoden". Da die Methoden, welche in der gleichen Zeile stehen, je­weils zur Lösung des gleichen Problems dienen, nämlich des im Arbeitsabschnitt angesprochenen, kann sich jeder Benutzer einen eigenen "Konstruk­tionsablauf' zusammenstellen, indem er z. B. aus jeder Zeile mindestens die Methode eines Feldes verwendet (Strategie I des Bildes 2.23) und diese, sofern sie miteinander vereinbar sind, aneinander­reiht. Soll oder kann eventuell Strategie I nicht eingehalten werden, sind die Methoden des nicht berücksichtig­ten Arbeitsabschnitts (Methoden der entsprechenden Zeile) zu überspringen. Die im Text ausführlicher beschriebenen Modelle und Methoden sind durch die (eingekreiste) Nummer gekennzeichnet, mit der sie

108 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

Ablauf- ethoden ~le, Produktmodelle und Konstruktionsmethoden

plan Arbeits -abschnitte Nr. 1 Z 3 4 5

Aufgo- Klören und 1.1 <D' Au fgobenslellung 1.2 1.3 1.4 1.5

benfor- präzisieren CD Houploufgobensotz Anforderungsliste Ungegliederte Kotologe : --mulie- der 1 Anweisungen Au fgobenstellung Suchmotrix rungs- Aufgoben - Anforderungslisie Anforderungsorten Phase stellung

Formulierte Aufgobenstellung , Anforderungsliste 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6

Ermitteln d. Q) 6esomtlunktions- CD Allgemeine @l!l- CDLogische Kotologe : @Allge-Funk- Funktionen lionelle und 2

Modell Funktions- Funktions- Funktions- Funktions- meines struktur (AFS) struktur (( fiF) struktur(LFSI Modelle Flußbild

Phose deren SChluß- Motrix (LSMI Strukturen 5011- Funktionen, Soll- Funklionsstruktur

Suche noch 3.1 3.2

Ellekt -® Spezielle Funkti - ® Vektorielle

Lösungs- 3 onsstruktur (SFS), Funktions-

prinzipien Physikalische struktur

Prinzi- GI eichungen (V F S I

pielle 4.1

Phase Suche @) Geometrische E ffekltröger-noch Funktionsstruktur Struktur Gestalt- 4 statischer Gebilde {Struktur -Funk-Lösungs-prinzipien

(GFS) tions-Elemente}

Gliedern 5.1 5.2

in realisti -sche 5 Maschinen-Elemente

Module Gestaltungs -

Gestai- und ----- I-1=-:------ Be messungs -tende 6.1

Phase Gestalten ® Geometrisch - regeln

der Stoffliches (Kapitel 6; 7)

moßgeben- Konturbild den Module

Bild 5.1-1. "Morphologischer Kasten" zur individuellen Auswahl der angebotenen Konstruktionshilfen beim methodi­schen Vorgehen aufgrund der Ablautpläne in den Bildern 2.10, 2.16,2.23.

auch in den Bildern 3.l, 3.2 erscheinen. Einige Bei­spiele von Ablaufplänen, welche auf diese Weise ent­standen sind, werden in Bild 5.1-2 dargestellt. Das Vorgehen nach solchen "individuellen" Ablaufplä­nen wird durch Hinweise auf ausflihrlich behandelte Beispiele in den entsprechenden Buchkapiteln Bild 5.l-2 zeigt in der Kopfzeile die Nummern und die Arbeitsabschnitte der "Entwicklungs-Phase" veranschaulicht. Regel: Zunächst den einfachst mög­lichen Ablaufplan suchen, später verbessernde Modelle einbauen. (Arbeitsabschnitte 1 bis 3.2) und in der Kopfzeile die wichtigsten Konstruktions-Abläufe, wie sie aus Bild 5.l-l zu entwickeln sind. Es werden folgende Fälle dargestellt:

1. In Spalte 1 ist die Möglichkeit angedeutet, mit Hilfe von Konstruktionskatalogen (Band II) das

3.3 3.4 3.5

@Getriebe, @Logische Konstruktions -Linienstruk - Schluß - Matrix Kataloge: tur (lSMI Physikalische E lIekte

Allgemeine @Logische Kinemotische Ketten, Getriebe, Schlußorten - Mechonismen Logische Matrix Getriebe (L AM I

Prinzipskizze 5.3 5.4 5.S

Konstruktions --- -- Kotologe:

l.B Ausgeführte mechanische Gebilde

~-----~._----6.3 6.4 Technisch -wirt schof 11 iche --Bewertungsre -geln (Bond Il)

Vorentwürfe

Die eingekreisten Nummern entsprechend den Modellbe­zeichnungen in den Bildern 3.1 und 3.2

Ergebnis der einzelnen Arbeitschritte oder ganzer Konstruktions-Phasen zu finden. Dabei ist jede Variante des Überspringens von einzelnen Ar­beitsabschnitten möglich, so kann z. B. die Funk­tionelle Phase übersprungen werden, wenn die Funktion durch das gewählte Getriebeprinzip schon gegeben ist oder gar alle Arbeitsabschnitte 2 bis 5, wenn ein fertiges Gesamtprodukt aus einem Katalog der gestaltenden Arbeitsabschnitte gewählt wird usw. Der andere Fall, daß z. B. sowohl Soll-Funktion als auch Effekte aus Kata­logen gewählt werden, und dann die Wirkstruktur, Prinzipskizze und weitere Gestaltung wie in den Spalten 2 bis 5 erfolgt, ist auch möglich.

2. Spalte 2 zeigt einen Ablauf, der schon einige me­thodische Ansätze enthält. Die Gesamtfunktion wird mit Modell 3 dargestellt, und im Allgemeinen

5.2 Mögliches Vorgehen in der Prinzipiellen Phase 109

~ns- Mit Konstruktions- Methodische Ansätze Durchgehend methodisch Arbeits- ablaut abschnitt Katalogen Strategie Il und I Vorgehens - Strategie Il Vorgehens - Strategie I Logische Getriebe

Nr. Bezeichnung Nr. 1 2 3 4 5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Klören und 1

G) 1 G) AufgabensteIlung 1 präzisieren

I I 1 der Aufga- 1 ~ Aufgabe -r bensteIlung ICD Hauptaufgabe Aussagen -

(ggf.Aufgabe) CD An forderu ngen Algebra

~ I 1.1 1 1.1 1.3 1.5 ..

(j) Logische Ermitteln ICD Gesamt- I *

funktions- Modell 1(0 Allgemeine Funktions-von

Funktions- Funktionsstruktur (A F S) struktur 2 Funktionen 2

Kataloge ,......i- * (L F S) und deren I® Algemeinesl I® IQ -Funktionsstruktur (IQF) I Schlun-Strukturen Flunbild Matrix (LSM)

I 3.1

~ 3.1 3.3 13.4 l 3.5 l

Suche @Logische nach 0 I® Spezielle ;)1

3.1 Effekt - 3 0 Funktionsstruktur (SFS) Getriebe. ~ --..; Schluß -Lösungs- '" f--- - .....

g> 2 Freiheit, prinzipien 0 Funk ti- ~-- ---I--- ® Vekto-0 ~ ons - rielle

E ffektträger "" ~ ~ ® mit Schlun-

4.1 Ein - 4.3 Funkti -0 Matrix. ~ '"

heiten @Effekt- ® Geometrische

onsstruk- Dynamisch ~

0> ~Geome- tur(VFS) 0

träge r Funktions- 1" Ci

Suche Cl. - trische I "8 ~ Getriebe- struktur

nach .t , Linien - elemente (GFS), Statik @Logische c: I 3.2 Gestalt - 4

, '" struk -

1 1 Getriebe.

'" E 1 Lösungs-.0 <n tur Schluß -'" 'e: 'e

@Kräfte mit prinzipien - ~ (Prinzip-

I

'" I@ Geometrische Linienstruktur (Getriebelehre) "" u skizze) Schlunarten-'" ~ (Prinzipskizze) Matrix

'-r '-r ---r-

Modu le Dor ". 4 gliedern, 1

Schematische Skizzen 5 gestalten

6 Gesamtprod. gestalten 5 Konstruktions -

7 Ausführung Kataloge der Ar-festlegen beitsabschnitte

4 7

Bild 5.1-2. Beispielhafte Auswahl einzelner Produkt(darstel­lender) Modelle aus dem "Morphologischen Kasten" von Bild 5.1-1. Vorgehensweisen nach den Ablaufplänen der Bil­der 2.10 und 2.16 mit steigendem methodischem Anteil.

Ablaufbis zum Beginn der Geometrisch-Stofflichen Produkt­gestaltung. Die Wahl einer bestimmten Vorgehens-Strategie

Flußbild, Modell 6, wird die Wirkung und Ver­netzung der Allgemeinen Größen beschrieben und festgelegt. Der Rückgriff auf Konstruktions­kataloge ermöglicht auch in diesem Fall, eine größere Anzahl von Effekten oder Effektträgern zu berücksichtigen. Auch der direkte Einstieg in den Funktionellen Arbeitsabschnitt (Funktionelle Phase) ist möglich. Sehr unbefriedigend ist in diesem Beispiel das Vernachlässigen der Auf­gabenformulierungs-Phase, denn es kann dann leicht geschehen, daß - insbesondere bei Neukon-

I l -r

für den Entwurt (Überschlägige Berechnungen) I

nach Bild 2.23 steht offen, je nachdem wieviele und welche der Modelle (eingekreiste Nummern) zusammengefaßt wer­den. Diese Nummern beziehen sich auf die Modellbezeich­nung in den Bildern 3.1 und 3.2

struktionen - in die vollkommen falsche Richtung oder fUr ein in Bälde nicht mehr konkurrenzfahi­ges Produkt entwickelt wird. Die mangelnde Bear­beitung dieses Abschnitts, dieser Phase, kann zu den schwersten und nicht mehr wiedergutzuma­chenden Fehlentwicklungen fUhren (siehe auch Kapitel 2). Beispiele für Allgemeine Flußbilder, Modell Nr. 6, sind in den Bildern 4.11 und 8.50 oben enthalten (Wagenheber-Entwicklung mit Hilfe der Modelle 2,6, 13).

110 5 Modelle und Hilfsmittel fur das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

3. Die Spalte 3 zeigt einen Vorgehensplan, bei wel­chem für alle Arbeitsschritte ein Modell vorliegt, nur für den Nr. 3.1 "Suche nach Effektlösungs­prinzipien" nicht. Dafür ist in Arbeitsabschnitt Nr. 3.2 "Suche nach Gestaltlösungsprinzipien" ein Modell 1 0.1 aufgeführt, bei dem Elementenpaa­rungen als Details von ausgeführten Getrieben wie Effektträger behandelt werden. In ihnen ist sowohl der Effekt als auch einer von dessen möglichen Effektträgern abgebildet, so daß mit Modell 13 auf leichte Weise die Prinzip skizze erstellt werden kann. Da der Effekt (Arbeitsabschnitt 3.1) mit dem gewählten Effektträger schon mitbestimmt wird, ist in diesem Fall eine Suche nach ihm unnötig. Somit liegt dem beschriebenen AblaufVorgehens­Strategie II zugrunde. Als Beispiel gilt die Ent­wicklung eines Wagenhebers, mit der Aufgaben­formulierung in Bild 3.6-1, Nr. 3, der Funktions­struktur in den Bildern 4.9-1, 8.50 unten, dem Morphologischen Kasten mit den Effektträgern in Bild 8.51 und den Prinzipskizzen in Bild 8.52. Modell 10.1 ist in den Bildern 3.1 und 3.2 nicht gesondert erwähnt, da diese Getriebelemente nur zufällige Varianten der Effektträger sind. Handelt es sich um statische Gebilde, dann eignet sich die Geometrische Funktionsstruktur, Modell 10, mit den Struktur-Funktions-Elementen (SFE) gut zur Synthese in diesem Arbeitsabschnitt. Das Handhaben dieser Elemente zeigen die Bilder 8.28-1,8.28-2 und 8.40 recht anschaulich.

4. Die Spalte 4 des Bildes 5.1-2 schließlich zeigt das Vorgehen nach Strategie I, d.h. einen Konstruk­tionsablauf mit Modellen für jeden Arbeits­abschnitt. Erwähnenswert ist besonders der Über­gang von der Funktionsstruktur mit Allgemeinen Größen (Stoff, Energie, Information) zu einer Funktionsstruktur mit bekannten physikalischen Größen wie der Kraft, Geschwindigkeit, Verschie­bung und dem Impuls bzw. dem Strom, der Span­nung, Induktion, Ladung usw., kurz den Inten­sitäts- und Quantitätsgrößen der Systemdynamik (IQ-Größen, Modell 5). Der Übergang findet nur über die Energie-Funktionen (Energie speichern, leiten, umformen, wandeln, verknüpfen) statt. Die Realisierung dieser Funktionen durch Effekte erfolgt mit Hilfe der Methode der Speziellen Funktionsstruktur, Modell 8, welche im folgenden noch eingehend behandelt wird. Als Beispiel für dieses Vorgehen möge Bild 8.9-2 dienen mit dem Ablauf für die Entwicklung einer Ansetzmaschine. Die Aufgabenformulierung er-

folgt mit den Modellen I und 2, die Funktions­struktur wird mit Modell 4 erstellt, und beim Übergang zur Vektoriellen Struktur, Modell 9, wird für die Allgemeine Funktion "Energie um­formen" die Darstellung mit IQ-Funktionen (nämlich Kraft F und Geschwindigkeit v) benutzt. Grundeffekte für die Verknüpfung dieser Größen liefert auch die Vektorielle Funktion, welche die Arbeitsabschnitte 3.1 und 3.2 überbrückt. Das Vorgehen führt dann zum Effektträgermodell 10.1, welches weitere Effekte liefert, die zwangsläufig an die verwendeten Getriebeelemente gebunden sind. Das Vorgehen in der Gestaltenden Phase wird hier weiter nicht verfolgt. Wichtig ist, daß bei diesem Vorgehen die Mög­lichkeit besteht, in jedem Arbeitsabschnitt zahl­reiche Varianten zu bilden. Die für den industriel­len Einsatz entwickelte Ansetzmaschine, der dies Beispiel zugrunde liegt, war eine Neukonstruktion und den am Markt angebotenen technisch weit überlegen, verursachte einen Bruchteil an Her­stellkosten und hatte weltweiten Erfolg.

5. In Spalte 5 wird ein Ablauf für die Konstruktion von logischen Getrieben dargestellt. Er erfolgt auch nach Strategie 1. Die Aufgabenformulierung erfolgt nach den Modellen I und 2 mit zusätzlicher Verwendung der Aussagen-Algebra, Bild 5.21. Für die Logische Funktionsstruktur, Modell 7, werden die üblichen Größen, Regeln und Glei­chungen der Logischen Algebra eingesetzt, wel­che - wie im Beispiel der Kindersicherung (Bild 5.22 Mitte) - sehr leicht in einen logischen Schalt­plan mit den üblichen Symbolen der Schaltalgebra umgesetzt werden können. Diese Symbole werden durch logische, z.B. mechanisch oder anders reali­sierte logische Elemente (Bilder 4.15, 4.17,5.14, 5.15,5.16) ersetzt und nach Maßgabe des Schalt­planes verbunden. Modell 11 hilft, die Gesamt­funktion durch Zusammensetzen von mechanisch schematischen logischen Grundelementen darzu­stellen, wie z.B. in Bild 5.24, und Modell 12 lie­fert Gestaltansätze für funktionierende logische, mechanische Getriebe, wie etwa in den Bildern 5.17,5.18,5.19. Die Funktionsdarstellung der logischen Getriebe in den Modellen 11 und 12 kann, sofern es sich nur um Berührungsschluß und Bewegungsfreiheit handelt, mit der Schluß-Matrix erfolgen, sofern jedoch noch die Kraftschlüsse berücksichtigt werden müssen, durch die Schlußarten-Matrix (siehe Kap. 9).

5.4 Entwickeln des Lösungsprinzips, von den Intensitäts- und Quantitätsgrößen ausgehend 111

Die Konstruktion logischer Getriebeeinheiten und mechanischer logischer Gebilde ist einer der verhältnismäßig seltenen Fälle, in denen die Zu­ordnung von Funktion zur Aufgabe, von Effekt­träger zur Funktion zur Prinzip skizze und zu den Wirkstrukturen eine gewisse Zwangsläufigkeit hat. Die Zuordnungsübergänge sind hier viel weniger von den zufälligen Überlegungen des jeweiligen Konstrukteurs abhängig als bei üb­lichen Konstruktionen und daher auch für die Automatisierung der Konstruktion durch den Rechner geeignet.

5.3 Entwickeln des Lösungsprinzips von der Allgemeinen Funktionsstruktur ausgehend

Das erste umfassende Ergebnis einer Konstruktions­aufgabe ist das Entwickeln der Prinziplösung, ins­besondere die Fertigstellung der Prinzipskizze. Im Ablaufplan (Bilder 2.10,2.16) steht dies Ergebnis am Ende der Prinzipiellen Phase: Die einzelnen Schritte, welche zu diesem Ergebnis führen, finden großen­teils in der Prinzipiellen Phase statt und werden im folgenden, von den verschiedenen Funktionsstruktu­ren ausgehend, an Beispielen gezeigt. In Bild 4.9-1 wurde mit Hilfe der Allgemeinen Funk­tionen die Funktionsstruktur eines Wagenhebers ent­wickelt. Das Ergebnis findet man in Feld 8.2 des gleichen Bildes. In dieser Funktionsstruktur kom­men, ohne Berücksichtigung der Verknüpfungsglie­der, die Allgemeinen Funktionen Stoff speichern und leiten sowie Energie umformen und Energie ein­sinnig leiten vor. Dafür gibt es eine Reihe geeigneter mechanischer Effekte und für die Effekte zahlreiche Teillösungen mit Effektträgem. Den Soll-Funktionen der Funktionsstruktur werden in der Prinzipiellen Phase die geeigneten, hier me­chanischen Effekte (Bild 8.51, Spalte 2) zugeordnet zur Entwicklung des Wirkprinzips. Die Realisierung der Effekte kann mit verschiedenen Teileffekten und deren Funktionsträgern erfolgen, wie das in der Spalte 3 des gleichen Bildes gezeigt wird. Sowohl die Effekte als auch die Teillösungen mit Effektträgern können aus Konstruktionskatalogen Lösungssamm­lungen oder dem Gedächtnis entnommen werden. Kataloge für Kraftmultiplikatoren- und Rücklauf­sperren stehen in Band 11 (Kataloge) zur Verfügung, über Führungen ist einiges in Bild 7.4 und Band III enthalten. Dieses Vorgehen entspricht nach Bild 2.23 der Vorgehensstrategie 11.

Um dann mit solchen Lösungen eine Effektträger­Prinzip skizze zu erhalten, müssen jeweils passende Varianten nach Maßgabe der Funktionsstruktur ver­bunden werden, so wie das in Bild 1.13 und 8.51 beim Morphologischen Kasten der Flaschenver­schlüsse und der Hebevorrichtungen gemacht wurde. Das Ergebnis einiger Kombinationsmöglichkeiten ist in den Bildern 1.14, 8.52 dargestellt. Dort sind die Wirkstrukturen der Teillösungen zur Gesamtlösung zusammengesetzt und in Prinzip skizzen dargestellt. Sie sind, durch räumlich-konstruktive Gesichtspunk­te zur Strukturgestaltskizze erweitert, der Ausgangs­punkt für die weitere Produktentwicklung in der Gestaltenden Phase. Eine Feinheit, welche häufig sehr einfache Kon­struktionen ermöglicht, sollte man besonders be­achten. Bei den Lösungen 2 und 5 des Bildes 8.52 werden für drei Teilfunktionen die gleichen Teillö­sungen verwendet, nämlich die Schraubführung bzw. Schraubpaarung des Feldes 5.4 aus Bild 8.51. Somit lassen sich drei Funktionen durch ein Elementepaar realisieren und die Teilezahl, aber auch die notwen­digen Verbindungen verringern (siehe Abschnitt 6, Funktionsintegration). Die Bedeutung und der Vorteil der Allgemeinen Funktionsstruktur liegt darin, daß sehr schnell erkannt wird, welche Teilfunktionen vorliegen müs­sen, einschließlich der Informations-Funktionen (kybernetisches Modell), um ein funktionsfähiges Produkt zu erhalten. Ihr Nachteil ist es, daß nicht unmittelbar zu erkennen ist, welche speziellen physi­kalischen Größen und Effekte in den Allgemeinen Funktionen enthalten sein können. Die beschrie­benen Beispiele zeigen jedoch, daß es möglich ist, beim Rückgriff auf Konstruktionskataloge schon nach Durchlauf der Produktdarstellenden Modelle 1, 2 und 4 in Bild 3.2 zu weiterführenden Prinziplösun­gen zu kommen.

5.4 Entwickeln des Lösungsprinzips, von den Intensitäts- und Quantitäts­größen ausgehend

Die gleiche Vorgehensweise, wie sie für die All­gemeine Funktionsstruktur beschrieben wurde, läßt sich auch mit physikalischen Funktionsgrößen prak­tizieren. Da ihre Zahl und demgemäß die Zahl ihrer möglichen Beziehungen sehr groß ist, normiert man nicht allein eine beschränkte Zahl von Soll-Funk­tionen, wie bei den Allgemeinen Funktionen (Bilder 4.2,4.3), sondern einen beschränkten, ausgewählten

112 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

Thermodynamisch Pseudothermodyn.

.~ Mechanisch Strömungstechnisch Elektrisch (fester Körper) (feste Körper)

Größen Translation Rotation Arbeit in Wärme verlustlose Wärmeleitung

p T P T P T P T P T P T 1 2 5 6 9 10 13 14 17 18 21 22

~ Kraft Verschie- Dreh- Winkelver- Volumen- Druck- Strom- Induktions- Entropie-.~ Wärmestrom

~ .~ bung moment schiebung strom impuls stärke fluß fluß ~. 'J!i - -~ / F s M q> U 1t I cD dS/dt dQw/dt

-:/ ." '*

3 4 7 8 11 12 15 16 19 20 23 24 ~

;} 11! Impuls Geschwin Dreh- Winkelge- Volumen Druck Ladung Spannung Entropie Temperatur Wärme- Temperatur G % 't digkeit impuls schwindig- menge

keit

Pi v L ro V Pd Q U S T Qw T

Bild 5.2. Intensitäts- und Quantitätsgrößen verschiedener physikalischer Systeme. P: Per- oder Einpunktgröße, T: Trans- oder Zweipunktgröße [12]

Satz von Funktionsgrößen, den der sogenannten Intensitäts- und Quantitätsgrößen, hier IQ-Größen genannt (Bilder 5.2,5.3). Soll-Funktionen, die eine Beziehung zwischen diesen Funktionsgrößen darstellen, werden IQ­Funktionen und entsprechende netzartige Verknüp­fungen IQ-Funktionsstrukturen genannt. Die Funk­tionsbeziehung läßt sich mit mathematischen Symbolen oder mit "Schwarzen Kästen", deren Ein- und Ausgänge die Intensitäts- oder Quantitäts­größen der Systemdynamik sind [12,16,14,1,6] gut darstellen. Mit ihnen läßt sich nämlich die Intensität eines Leistungsflusses und die Quantität der gespeicherten Energie in einem technischen System sehr gut be­schreiben. Sie treten im mechanischen, fluidischen, elektrischen und thermischen Bereich auf (Bild 5.2) und sind selber durch direkte Beziehungen miteinan­der verknüpft (eine eingehende Beschreibung und Begründung ihrer Auswahl gibt MacFarlane in [12]). Funktionen zwischen und zu anderen Größen müs­sen auf die oben erwähnten zurückgeführt werden. Das sollte stets möglich sein, da man sich keinen technischen Vorgang vorstellen kann, bei dem Ener­gie keine Rolle spielt. Da aber bei "physikalischen Funktionsstrukturen" allein Aussagen über Energie­zustände gemacht werden, lassen sich durch sie die Stoff- und Informationszustände nur indirekt be­schreiben. In Bild 5.3 sind die Intensitäts- und Quantitätsgrößen der mechanischen Systeme mit ihren Beziehungen noch einmal dargestellt. Ihre Gruppierung in Einpunkt- bzw. P-Größen (linke Seite) und Zwei­punkt- bzw. T-Größen (rechte Seite) besagt, daß es " ... zur Angabe der Größen in einem bestimmten Raumpunkt nur dieses Raumpunktes bedarf ... " [12]

oder, daß es " ... zu ihrer Bestimmung oder idealen Messung zweier Raumpunkte bedarf ... ". Nullpunkt­größen, wie z. B. die Zeit, sind ortsunabhängig. Die in Bild 5.3 auf einer fallenden Diagonalen liegenden Größen sind Intensitäts-, die auf einer steigenden liegenden sind Quantitätsgrößen. Durch Differen­tiation nach der Zeit sind die Ein- bzw. Zweipunkt­intensitätsgrößen in die Ein- bzw. Zweipunkt­quantitäts größen überftihrbar. Über bestimmte Kon­struktionsgrößen (siehe Bild 5.4) wie Federrate, Masse usw. sind die Einpunktgrößen in die entspre­chenden Zweipunktgrößen überftihrbar. Schließlich ergibt das Produkt der Intensitätsgrößen die Lei­stung, z.B. P = Fv, das Produkt der jeweiligen Ein­und Zweipunktgrößen die Arbeit, z.B. dW = FdS oder

dW= VdPi. Das sind allesamt Zusammenhänge ohne Dazwi­schenschaltung einer den Werkstoff oder dessen Eigenschaften betreffenden Größe. Daraus zogen wir in der Allgemeinen Funktionsstruktur Nutzen, denn sofern man sich dort nur mit Arbeit und Leistung befaßt, ist es nicht nötig, sich z. B. beim Energiefluß Gedanken über Federrate, Masse und Dämpfung zu machen. Gerade dieser Vorteil wäre aber im folgen­den Konstruktionsabschnitt ein Nachteil, denn die Größen wie Federrate, Masse und Dämpfung geben uns zusätzliche Hinweise auf eine weitere Konkre­tisierung der Energie-Funktion, wie anschließend ge­zeigt wird. Nach einem Vorschlag von Simonek [17, 18] könnte man Größen, die einen direkten Zusammenhang zwi­schen Intensitäts- und Quantitätsgrößen darstellen, Konstruktionsgräßen nennen. Es handelt sich bei dieser Beziehung zwischen Ein- und Zweipunkt­größen im wesentlichen um Stoffgrößen, wie das Beispiel in Bild 5.4 zeigt, die aus einer Material-

5.5 Realisieren des Lösungsprinzips mit der Speziellen Funktionsstruktur 113

konstante (z.B. dem Elastizitätsmodul E oder der Dichte p) und geometrischen Größen abgeleitet wer­den. Diese Größen kann der Konstrukteur auswäh­len, verändern und so festlegen, daß die Intensitäts­und Quantitätsgrößen, hier kurz Funktionsgrößen genannt, die gewünschten Werte, Richtungen und zeitlichen Änderungen erfahren. Die Größe "Zeit" scheint eine Zwitterstellung einzu­nehmen. Zum einen ist sie als Nullpunktgröße Funk-

Nullpunktgröße: Zeit t

Einpunkt - bzw. Per - Größen

Kraft

F

~I=ö " "-

Impuls

Pi

Drehmoment

M

=151;; " ::E

Drehimpuls

L

ds =J!.E. c

~

o+t-

PI=m v

d dM 'P=CH

L=Jw

Zweipunkt - bzw. Trans - Größen Translationssystem

Verschiebung

S

-l!ll=ö "

Geschwindig· keit V

Winkelver-schiebung

Ifl

9-1_ "0 "0

" 3

Winkelge-schwindigkeit

W

Arbeit

statisch a W = Fos

kinetisch 0 W = vo Pi

Leistung P = F v

F: v Intensitätsgrößen 11) Pi; S o.uantitätsgrö ßen 10.)

Rotationssystem

Arbeit

statisch 0 W = Mo'P

kinetisch 0 W = wo L

Leistung P = M w

M; w Intensitätsgrößen (I) L: Ij) o.uantitätsgrößen (0)

Bild 5.3. Intensitäts- und Quantitätsgrößen des mechanischen Translations- und Rotationssystems und ihre direkten Be­ziehungen [12]

5011- Funktions- Funktions- Konstruk-Realisierung Funktion Größen gleichung tionsgrößen

Nr. 1 2 3 4

tionsgröße, also direkt nicht beeinflußbar, zum ande­ren stellt sie die Beziehung zwischen zugehörigen Quantitäts- und Intensitätsgrößen her. In Wirklich­keit reduzieren wir sie häufig auf eine Strecke (z.B. zwischen Anfangs- und Endpunkt eines Zeitablaufs) und tun so, als wäre sie wie eine Konstruktionsgröße eingesetzt worden oder in anderen Fällen, wenn sie keine Rolle spielt, als wäre z. B. der Verschiebeweg identisch mit einer Strecke. Als Ergebnis halten wir fest,

daß Funktionsgrößen nur durch Konstruktions­größen verändert und in vorgegebene Beziehun­gen gebracht werden können.

Die folgenden Vorgehensweisen beruhen nun darauf, daß man zu vorgegebenen Beziehungen der Funk­tionsgrößen (Soll-Funktionen) Gleichungen bzw. Effekte mit Konstruktionsgrößen sucht und diese durch Einzelteile zu realisieren trachtet.

5.5 Realisieren des Lösungsprinzips mit der Speziellen Funktionsstruktur

Im folgenden wird ein Verfahren vorgeschlagen, das schnell und leicht nachvollziehbar zu neuen Prinzip­lösungen fUhrt. In Bild 5.1-2, Spalte 3, stehen gleichberechtigt für die Soll-Funktionen die Allgemeine und die IQ­Funktionsstruktur und das Allgemeine Flußbild (Nr. 4, 5 und 6). Schränkt sich die Aufgabe nur auf Größen der Energiebeschreibung ein, ist es vorteil­haft, die IQ-Funktionsstruktur für die Soll-Funk­tionen zu wählen - wie in Bild 4.12 - und sie dann mit Hilfe von Effekten zu realisieren, d. h. zur Prin­ziplösung zu entwickeln. Für die in Bild 5.2 zusarn­mengefaßten IQ-Größen wie Kraft, Moment, Ge­schwindigkeit usw. können aus allen physikalischen Gleichungen, in denen sie vorkommen, systematisch die Effekte entnommen werden, welche sie verknüp­fen, d. h. solche Verknüpfungen realisieren. Anders

F =f (s) 1

~ dF = c ds

h3bE c=--;;r ~ P;= f (v) 2 Pi v Pi= mv m=Ttpr21 S-.. I

Bild 5.4. Unterteilung der Größen physikalischer Funktionen in "Funktions-" und "Konstruktions­größen"

114 5 Modelle und Hilfsmittel rur das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

Allgemeines Flußbild Energiequelle EI Energieübertrager Ez Potentieller Energiespeicher =S> (Mensch) r--:---- (Wagenheber) r------- (Wagen)

I Q - Funktionsstruktur " Krafterzeuger " FI Kraftübertrager Fz " Kraftspeicher" s

(Mensch) ~ (Wagenheber) - (Wagen) -5011- Funktion

Bild 5.5. Übergang von Funktionen des Allgemeinen Flußbildes zu solchen mit Intensitäts- und Quantitätsgrößen (in Bild 3.2 von Modell 6 zu Modell 5)

~s- F gang Ein-gang Nr. 1

F 1 1.1

s 2 2.1

Pi 3 3.1

v 4 4.1

s p

2 3

1.2 1.3

2.2 2.3

3.2 3.3

4.2 4.3

v

4

1.4

2.1.

3.4

4.4

Beispiel Gleichung oder

5011- Funktionen Effekt aus Matr"lx eingesetzt

Bild 5.6. Funktionsgrößen-Matrix (Ausschnitt). Durch Kenn­zahlen geordnete Sammlung der physikalischen Zusammen­hänge (Effekte, Gesetze, Sätze) rur die Beziehungen zwischen Ein- und Ausgangsgrößen

formuliert, die einzelnen physikalischen Größen, auch die IQ-Größen, werden nur dann zu einer physi­kalischen Gleichung miteinander verknüpft, wenn ein Effekt vorliegt, an dem zwei oder mehr dieser Größen beteiligt sind, Funktions-Effektgesetz. (Ähn­liches gilt für das Allgemeine Flußbild, Bild 5.5). Als Spezielle Funktion wird daher definiert, die Abhängigkeit von zwei IQ-Größen, die durch einen Effekt [11] miteinander verknüpfbar sind. Bezieht sich die "Effekt-Verknüpfung" auf ein ganzes Netz, auf eine Funktionsstruktur von IQ-Funktionen, so wird das als Spezielle Funktionsstruktur definiert [19]. Der Unterschied zwischen IQ-Funktionen und Spe­ziellen Funktionen ist der, daß es sich im ersten Fall um vorgegebene Soll-Funktionen zwischen zwei Größen, im zweiten Fall um Funktionen handelt, die mittels der vorgegebenen Effekte realisierbar sind. Es wird sich zeigen, daß nicht alle IQ-Größen mittels eines Effekts direkt verknüpfbar sind, während es durchaus möglich ist, sie am Ein- und Ausgang eines Systems (Schwarzer Kasten) vorzuschreiben und sie anschließend mit Hilfe einer Effektkette zu reali­SIeren. Für die Speziellen Funktionen bieten sich aus der Physik, gegebenenfalls aus der Chemie, Biologie

usw. eine Fülle von Effekten zur Realisierung der vorgegebenen IQ-Funktionen an. Sie werden im folgenden systematisch erfaßt und können mit Hilfe der Funktionsgrößen-Matrix leicht nutzbar gemacht werden. Diese Vorgehensweise entspricht nach Bild 2.23 der Strategie I.

5.5.1 Die Funktionsgrößen-Matrix

Den gefundenen Soll-Funktionen der IQ-Funktions­struktur müssen nun physikalische, chemische, bio­logische usw. Beziehungen zugeordnet werden. Diese Beziehungen, in der Fachliteratur als Effekte, Gesetze, Sätze, Axiome bezeichnet, werden hier unter dem Sammelnamen "Effekte" geführt. Die Schwierigkeit, sie in der verstreuten Fachliteratur zu finden, ist sehr groß. Für den physikalischen Bereich wurde als Hilfsmittel die Funktionsgrößen-Matrix geschaffen, Bilder 5.6 und 5.7. In ihr sind alle Inten­sitäts- und Quantitätsgrößen des Bildes 5.2 einmal als Zeile (Eingang, abhängige Variable) und einmal als Spalte (Ausgang, unabhängige Variable) enthal­ten. Im Kreuzungsfeld zweier Größen steht jeweils eine Nummer. Sie gibt als Kennzahl in einem weite­ren Katalog die physikalische Beziehung an, welche beide Größen miteinander über einen "Effekt" ver­knüpft. Das Vorgehen wird im folgenden anhand von Bild 5.6 erläutert. Bei der Soll-Funktion

s = f (F) (5.1)

ist z. B. der Verschiebeweg s am Eingang die ab­hängige Variable und die Kraft F am Ausgang die unabhängige Variable; das Kreuzungsfeld hat die Nummer 2.1. Für die Funktion F = fes) hat das Feld die Nummer 1.2, Bild 5.6. Den Eingang über die ab­hängige Variable zu wählen, ist sinnvoll, weil man vom erstrebten Ziel ausgeht und ermitteln will, durch

5.5 Realisieren des Lösungsprinzips mit der Speziellen Funktionsstruktur 115

hängige ~ Unab- 1? Variable «

Abhängig.I'\.Aus- F s Pi V M '0 L w u TI; V Pd I <P 0. U dS/dt - 5 T dU. Variable IEi~ ang 't' dI - 0.. T

gang·~N~r.~1-+~2~73-r~4~5~~6~~7-+~8~79-r170~1~1+-1~2~13~~14~~15~~164-1-7+-1~8+-19-+-20~~21~-224-2-3+-2~4

TI; 10 I

V 11 I '--~ Pd 12~~

I 1313.1~ <P 14

0. 15~~ U 16~~

dS/dt 17 17.1

- 18

5 19

T 20

-t 21 21.1

- 22

U. 23

T 24

~ 9.5 9.9

~ 13.5 13.9

17.5 17.9

21.5 21.9

Bild 5.7. Funktionsgrößen-Matrix mit Schraffierung derje­nigen Kreuzungsfelder zweier Größen, für die in Bild 5.8 eine oder mehrere (möglichst direkte) Beziehungen, durch eine Gesetzmäßigkeit, einen physikalischen Effekt angeftihrt werden konnte.

welche Funktionsgrößen das erreicht werden kann. Da nicht zwischen allen aufgeführten Größen eine direkte 1 quantifizierbare Beziehung besteht, also ein

Direkte Beziehungen sollte man zur Vermeidung von Zusatzeffekten vorziehen. Eine direkte Beziehung zwi­schen zwei Funktionsgrößen liegt dann vor, wenn zu ihrer Verknüpfung keine dritte Funktionsgröße, sondern allen­falls eine Konstruktionsgröße (einschließlich der Zeit) nötig ist.

1.21

5.17 5.21

~~9.13 9.17 9.21

13.13 ~~13.17 13.21

17.13 17.17 17.21

21.13 21.17 21.21

Die dicken Pfeile ergeben im Kreuzungsfeld einen direkten Effekt zwischen den bei den Variablen (Feld mit Ring), die dünnen Pfeile zeigen die Kopplung der Variablen über zwei Effekte (Felder mit schwarzen Punkten oder Felder mit schwarzen Quadraten)

"Effekt" vorliegt, sind in Bild 5.7 die Kreuzungs­felder, für welche eine Gleichung ausfindig gemacht werden konnte, also ein Effekt vorliegt, schraffiert angelegt. Diese Beziehungen sind in der Sammlung physika­lischer Gleichungen in Bild 5.8 unter den entspre­chenden Kreuzungsfeld-Nummern aufgeführt, mit Quellenangaben im anschließenden Schrifttums­verzeichnis. Das Bild 5.7 hat ähnliche Formen wie

116 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

ein zweidimensionaler Übersichts- und das Bild 5.8 wie ein eindimensionaler Detailkatalog (siehe auch Band II). Im nachfolgenden Beispiel soll nach Bild 5.5 eine Beziehung zwischen zwei Kräften

(5.2)

bzw. wie in Gl.(5.l) zwischen einer Kraft und der von ihr verursachten Verschiebung gesucht werden. Für die Soll-Funktion von Gl.(5.l) gibt es physika­lische Effekte, da in Bild 5.7 das Kreuzungsfeld 2.1 zwischen Eingangsgröße s (abhängige Variable) und Ausgangsgröße F (unabhängige Variable) schraffiert ist. In Abschnitt 2.1 des Bildes 5.8 findet man nun sieben Gleichungen ("Effekte"), welche die Soll-Funktion Gl.(5.l) realisieren könnten. Ähnlich kann man mit Soll-Funktion Gl.(5.2) verfahren und in Abschnitt 1.1 des Bildes 5.8, 13 physikalische Gleichungen "Effekte" zu deren Realisierung finden. Häufig tritt der Fall ein, daß es keinen Effekt im Kreuzungsfeld der Funktionsgrößen gibt (weißes Feld) oder daß die gefundenen Effekte keine befrie­digende Lösung ergeben. Es wird dann versucht, eine Lösung über zwei oder gar drei hintereinanderge­schaltete Effekte zu finden. Im Fall der Soll-Funktion nach Gl.(5.1) könnte man unter anderem entweder über die Zwischengröße ep (Nr. 6 in Bild 5.7) oder über Zwischengröße Pd (Nr. 12) gehen, also nach den Soll-Funktionen

s = s (ep(F)) (5.3)

oder

s = s(Pd(F)). (5.4)

Im ersten Fall würde die Soll-Funktion

s=s(ep) (5.3-1)

mit den durch das schraffierte Feld 2.6 gekenn­zeichneten Effekten zu realisieren sein und die an­schließende Soll-Funktion

ep= ep(F) (5.3-2)

mit den Effekten der Feld-Nummer 6.1. Für die Soll­Funktionen aus Gl.(5.4) ergeben sich in Bild 5.7 die Feld-Nummern 2.l2. und 12.l. Die grundsätzlichen Möglichkeiten zur Realisierung der Soll-Funktionen von Gl.(5.l) durch Angabe der schraffierten Kreuzungsfelder sind in Tabelle 1 ange­geben. Es muß jedesmal die Kompatibilität benachbarter Effekte und Effektträger geprüft werden.

Tabelle 1. Kreuzungsfelder für das Auffinden von Effekten der Soll-Funktion s = s (F).

Zahl der Effekte

2

3

Kreuzungsfelder

2.1

2.2 + 2.1 2.4+4.1 2.5 + 5.1 2.6 + 6.1 2.12 + 12.1

2.4 + 4.3 + 3.1 2.4 + 4.6 + 6.1 2.5 + 5.4 + 4.1 usw.

Auch die Soll-Funktion Gl.(5.2), das Verhältnis zwi­schen zwei Kräften zu ändern, also einen Kraftmulti­plikator zu entwickeln, kann auf ähnliche Weise gelöst werden. Entweder wird in Bild 5.7 das schraf­fierte Feld 1.1 verwendet oder der Umweg über das Drehmoment, d.h. Felder 1.5 + 5.l ~ l.l zugrunde gelegt. Die Soll-Funktionen wären dann

F2 = f(M) (5.2-1 )

und

(5.2-2)

In diesem Fall wurde zweimal die Grundbeziehung zwischen dem translatorischen und dem rotatori­schen System ausgewertet, z. B.

1 Feld 1.5: F2 = f(M) = - . M

r2

somit rl

F2 = -F1 r2

d. h. das Hebelgesetz dargestellt.

(5.2-3)

(5.2-4)

(5.7)

Das in der Gleichung (5.7) eliminierte Drehmoment bleibt später beim Hebel als inneres Moment weiter wirksam. Ist ein Kreuzungsfeld nicht schraffiert, dann ist zwischen den entsprechenden Größen keine Beziehung angegeben und man muß sie über eine geeignete Zwischengröße herstellen. Die eliminier­ten Größen treten an den Ein- und Ausgängen nicht mehr auf, bleiben aber im System als "innere Größen" wirksam. So wäre z. B. ein Hebel, der kein mneres Moment übertüge, nicht mehr funktions­fähig.

5.5 Realisieren des Lösungsprinzips mit der Speziellen Funktionsstruktur 117

Ähnliche Beziehungen, z. B. zwischen zwei Kräften bzw. zwischen zwei gleichen Funktionsgrößen, kann man erhalten, wenn aus der Matrix von Bild 5.6 bzw. 5.7 immer Gleichungen aus "symmetrisch" nume­rierten Feldern miteinander verknüpft werden, z. B. Gleichungen aus den Feldern 1.3 + 3.1 !d:. 1.1 oder 1.5 + 5.1 !d:. 1.1; dazu siehe auch Bild 5.9. Ein zweites Beispiel soll das Vorgehen beim Auftreten abgeleite­ter Größen zeigen. Von einer Aufgabe ausgehend, die das direkte Einsteigen in das Flußbild mit I-Q­Größen gestattet (Bild 5.1, Modell 5), wird für das Einleiten der Sperrung einer Sicherheitsgurtautoma­tik [15] die Geschwindigkeitsänderung dv pro Zeit­einheit als unabhängige und eine dazu in reprodu­zierbarer Beziehung stehende Verschiebung s als abhängige Variable gefordert.

(5.6)

Die direkte Beziehung für Matrixfeld 2.4 des Bildes 5.7 und die entsprechende Gleichung in Bild 5.8 ist ungeeignet, weil sie ausschließlich Zweipunktgrößen enthält, zu deren Messung ein äußerer, fester Be­zugspunkt gehörte. Es wird daher zunächst eine Beziehung der Geschwindigkeitsänderung zu einer gut meßbaren Einpunktgröße, z. B. der Kraft, ge­sucht, die man unter den Feldnummern 1.3 und 3.4 findet. Durch Zusammensetzen erhält man

F=m dv dt

(5.7)

Es läßt sich dazu noch eine Beziehung zwischen Kraft und Weg anfügen, Z.B. die aus Feld 2.1, aber auch eine kombinierte. Durch diese erste Substitution ist für alle folgenden Lösungen festgelegt, daß die Beziehung zwischen Geschwindigkeitsänderung und Weg über eine Mas­se realisiert wird. Für die Beziehung zwischen Kraft und Weg liefert die Funktionsgrößen-Matrix in Bild 5.8 nicht nur die Gleichung des Kreuzungsfeldes 2.1, sondern auch die schon angeführten Gleichungen der kombinierten Felder 2.6 + 6.1 ~ 2.1 oder 2.12 + 12.1 ~ 2.1. Sie sind zusammen mit den dazugehören­den Prinzipskizzen in Bild 5.10 enthalten. Es lohnt sich zuweilen, die möglichen Funktionskombinatio­nen mit einem kleinen Rechnerprogramm zu er­mitteln. Der Übergang von einem Flußbild mit Funktions­größen wie Kraft, Geschwindigkeit, Impuls usw. zu einem Flußbild mit Konstruktionsgrößen wie Masse, Federrate, Länge, Winkel, Dichte im Sinne einer Konstruktionsskizze usw. ist ein wesentlicher Punkt

dieses Vorgehens, das unter der Bezeichnung "Spezi­elle Funktionsstruktur" veröffentlicht wurde [17, 18, 19]. Die in Bild 5.4 dargestellte Unterteilung in Funkti­ons- und Konstruktionsgrößen hat einen bisher nicht erwähnten Vorteil: Sie gestattet nämlich eine Auftei­lung der physikalischen Größen in solche, welche während des Funktionsvorgangs veränderlich sind, die Funktionsgrößen, und in solche, die mit der Konstruktion festgelegt werden, die Konstruktions­größen. Funktionsgrößen beschreiben die Soll-Funk­tion (Ein- und Ausgänge im Flußbild), Konstruk­tionsgrößen dienen zu deren Realisierung. Wie Bild 5.4 zeigt, sind die Intensitäts- und Quantitätsgrößen Funktionsgrößen (Spalte 1) und die sie in Beziehung bringenden Größen wie Federrate und Masse Kon­struktionsgrößen (Spalte 3). Zu den Konstruktions­größen gehören in erster Linie geometrische, wie Längen, Flächen, Volumina und werkstofftechnische mit Kenngrößen wie Elastizitätsmodul, Dichte, Permeabilität usw. Allein mit Hilfe der Konstruktionsgrößen ist es uns möglich, die Beziehung zwischen zwei Funktions­größen zu erzwingen. So kann im Beispiel des Bildes 5.4 eine bestimmte Beziehung zwischen Verschie­bung und Kraft über die Federrate bzw. über die die Federrate zusammensetzenden, vom Konstrukteur veränderlichen Größen erzwungen werden oder die Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Impuls über die Masse bzw. über die die Masse bestimmen­den Größen herbeigeführt werden. Diese Zusammenhänge nutzt man bei der Realisie­rung der IQ-Funktionsstruktur aus. Mit Hilfe der Funktionsgrößen-Matrix (Bild 5.6, 5.7) werden direkte oder indirekte Beziehungen zwischen den Soll-Funktionen ermittelt, die in den entsprechenden Feldern als Gleichungen oder/und als physikalische Effekte enthalten sind. Beinahe jede Gleichung enthält Konstruktionsgrößen, die einen Hinweis auf mögliche Realisierungen geben; ebenso die Benen­nung des Effekts.

5.5.2 Sammlung physikalischer, funktioneller Zusammenhänge

Einige Beispiele für das Entwickeln von Lösungen, allein auf grund der in den Gleichungen enthaltenen Konstruktionsgrößen sowie auf grund der Kombina­tion von zwei Gleichungen, bei denen die eine die Eingangs-, die andere die Ausgangsfunktion enthält, zeigt Bild 5.9. Aufgabe ist es, die Beziehung F2 = f(F!)

118 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

Feld-Nr. Gleichung aus Bild 5.7

1.1

1.2

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

Fz = e/J.'P Fl ; FR = (e/J.'P -l)F

FR =jJ,F

(11) Fz=Fl+Fo

d/ l (12) F2 = -d Fl

12

A 2 (13) Fz = Al Fl

F=f(s)

(1) dF=eds

(2) F= es

(3) F = mwz s

(4) F=PrgAs

Bemerkung

F Kraft

Keileffekt mit Reibung (J. Neigungswinkel P Reibungswinkel

~ = tanp, Reibwert + Keil eintreiben - Keil austreiben p ~ (J. Selbsthemmung

Schiefe Ebene mit Reibung Fl Horizontalkraft Fz Gewicht + Aufwärtsbewegung

Abwärtsbewegung

Kniehebel

Querkontraktion einer Feder e Federkonstante v Verformungsverhältnis

Nichtlineares Reibsystem

Nichtlineares Reibsystem

Schlingband; Reibsystem

Lineares Reibsystem

Hebeleffekt

Flaschenzug

"Hammereffekt"

Druckausgleich

s Verschiebung

Federkraft

Federkraft für e = konstant

Zentrifugalkraft

Auftrieb Pr Dichte der Flüssigkeit

Bild 5.8. (Blatt 1) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

Schrifttum Seite 135

Bild 5.9

Bild 5.9

F17, S.453 Bild 11.24

Bild 11.9 Kat. 11.2.4

Bild 11.10

F18, S. 237

Kat. 11.2.4

F17,S.453 Bild 11.22

Bild 11.27

F17, S.453

F17, S.453

Fl, S.16

F21, S. 76

F6, S. 145

5.5 Realisieren des Lösungsprinzips mit der Speziellen Funktionsstruktur 119

Feld-Nr. Gleichung Bemerkung Schrifttum aus Seite 135 Bild 5.7

(5) s

F=EA-I

Hookesches Gesetz F21, S.130

(6) F = c(l(T) -/(To») Wärmedehnung F21, S. 219 I(T) Länge bei Temp. T

(7) 4h3bE Frei aufliegender Biegebalken, F21, S. 130

F=s-- mittig belastet F9, S. 874 13

s Durchbiegung Mitte h Balkenhöhe b Balkenbreite

(8) F= cs!'!.s Schubverformung F6, S.145

1.3 F= f(Pi) Pi Impuls

(1) F=dPi Kraft und Impuls F21, S. 37

dt (siehe Feld 3.1, Nr.l)

1.4 F=f(v) v Geschwindigkeit

(1) F=pv Reibungsdämpfung F21,S.171 p Reibungskonstante

(2) F= 2nr2 pwvb Magnus-Effekt F6, S.147 v Geschw. anströmendes Medium b Zylinderbreite p Dichte des Mediums

(3) dv

F=m-dt

zweites Newtonsches Axiom F21, S. 37

(4) F=2mwvr Coriolis-Kraft F6, S.147 Vr Relativgeschwindigkeit

(5) F=c ev2A dynamischer Auftrieb F17, S.455

a2 Ca Auftriebsbeiwert Kat. 11.4.1 p Dichte

(6) F=pvcA Schall druck F17, S.455 v Teilchengeschwindigkeit Kat. 11.4.1 p Dichte des Mediums c Schallgeschwindigkeit

(7) F= 6n'1rv Widerstand in laminarer Strömung F17, S.455 '1 dyn. Viskosität Kat. 11.4.1 r Kugelradius

(8) I p 2 Widerstand in turbulenter Strömung F17, S. 455

F=J..--v A J.. Widerstandszahl Kat. 11.4.1 d2 (9) Fmax=ffmmv elastischer Stoß F17, S.455

c Federsteife d elast. Körpers Kat. 11.4.1

(10) F=cB 2 vK Wirbelstrom F6, S. 146 K elektro Leitwert B magn. Induktion c Anordnungskonstante

Bild 5.8. (Blatt 2) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

120 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

Feld-Nr. Gleichung Bemerkung Schrifttum aus Seite 135 Bild 5.7

(11) F=mv(1-coslX) Strahlkraft F17, S.454 IX Ablenkungswinkel Kat. 11.4.1

(12) F=mv r Rückstoßprinzip F17, S.454 Vr Relativgeschwindigk. Kat. 11.4.1

(13) F=AP~[G:r -1J Konvektive Beschleunigung F17, S.454 A Strömungsquerschnitt Kat. 11.4.1 p Dichte

(14) F=QvB Lorentz-Kraft F21, S. 376 F17, S.454

(15) FR = sign(v) I-IFN Gleitreibung F17, S.455 Kat. 11.4.1

1.5 F=f(M) M Drehmoment

(1) M Definition des Drehmoments F21, S.63

F=- (siehe Feld 5.1, Nr.1) r

1.6 F=f(cp) cp Winkelverschiebung

(1) F= -mgsincp Pendel F18, S.263

(2) F2 = Fle/l'P Seilreibung F18, S. 237

(3) 1

F=-ccp Drehfeder F13, S. 62 r

1.7 F=f(L) L Drehimpuls

1 dL (1) F=-- Drehimpulsänderung F1,S.47

r d!

1.8 F=f(w) w Winkelgeschwindigkeit

(1) F= mrw2 Zentrifugalkraft F17, S.454 Kat. 11.4.1

(2) F=2mv r w: Corioliskraft Kat. 11.4.1

(3) F=2rcpr 2 wvb Magnuseffekt F17, S.455 (siehe Feld 1.4, Nr. 2) Kat. 11.4.1

1.9 F=f(u) u Volumenstrom

(1) F=puvsinlX Kraftwirkung durch Ausströmung F18, S. 297

du (2) tlF=pl- strömendes Medium in Rohrleitungen F7, S. 52

d! I Länge der Rohrleitung

Bild 5.8. (Blatt 3) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

5.5 Realisieren des Lösungsprinzips mit der Speziellen Funktionsstruktur 121

Feld-Nr. Gleichung Bemerkung Schrifttum aus Seite 135 Bild 5.7

1.11 F= f(V) V Volumen

(1) F=Prg V Auftrieb F21, S.136 Pr Dichte der Flüssigkeit

1.12 F=f(Pd) Pd Druck

(1) F=Pd A Kraft durch Druck F21, S. 30

1.13 F=f(l) 1 Stromstärke

(1 ) J1.ow212

Elektromagnet F17, S.454 F=--A 12

1 Magnetabstand Kat. 11.4.1 A Magnetfläche w Windungszahl J-lo Permeabilität im Vakuum

(2) F=k12 Elihu-Thomson-Effekt Kat. 11.4.1

(3) F=IlB Biot-Savartsches Gesetz F19, S.900

(4) J-lo1I112

Stromdurchflossene Leiter F22, S.498 F=--21tr J1.o Permeabilität im Vakuum

r Leiterabstand 1 Leiterlänge

1.14 F=f(cI» cI> Induktionsfluß

(1 ) IlcI>

F=-A

stromdurchflossener Leiter im Feld F8, S.131

1 cI>1 cI>2 Coulomb II F6, S.145 (2) F=----

41tJ-loJ-lr 12 J-lr Permeabilität, relative

1.15 F=f(Q) Q elektrische Ladung

(1) F=BvQ Lorentz-Kraft F17, S.454 (siehe auch 1.4 Nr.14) Kat. 11.4.1

(2) F __ 1_QIQ2 Coulomb I F6, S. 145

- 41tßoßr 12 e Dielektrizitätskonstante

(3) 1 d Piezoelektrischer Effekt Fl, S.196

F=--Q K Materialkonstante KI d Plattendicke 1 Länge der metallischen Belegung

1.16 F=f(U) U elektrische Spannung

(1 ) 1 2 dC

Anziehung zweier Kondensatorplatten F8, S.157 F=-U -2 ds

Bild 5.8. (Blatt 4) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

122 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

Feld-Nr. Gleichung Bemerkung Schrifttum aus Seite 135 Bild 5.7

1.16 (Fortsetzung)

(2) e Piezo - Elektrischer Kraftgeber F2, S. 307

F=-U die Steilheit des Umformers d (siehe Feld 16.1 Nr. 2)

2.1 S = f(F) F Kraft

1 Federkraft Fl, S.16 (1) ds=-dF (siehe auch 1.2, Nr.l) c

(2) 1

s=-F Federkraft für c = konstant c

(3) F Auftrieb F6, S.140

s=-- (siehe auch 1.2, Nr.4) PngA

(4) IF Hookesches Gesetz F21, S.130

s=- (siehe 1.2, Nr.5) EA

(5) 13F Balkendurchbiegung F21, S.130

s = 4h3bE (siehe 1.2, Nr.7) F9, S. 874

(6) s=~(a:r Schub, Torsion F6, S. 140

(7) F Querkontraktion F6, S.140

s=l/l- /l Querkontraktionszahl F21, S. 130 EA

2.2 s = fes) s Verschiebung

(1) Sz = Sl tanlX Keil F6,S.174

(2) 'z S2 =-Sl Hebel F6,S.174 '1

(3) Al konstantes Volumen inkompressibler F6, S.174

Sz = Az Sl Fluide

(4) si Schubverformung F6,S.174 S2 = 21

(5) do

S2 = /ll;;Sl Querkontraktion F6, S.174

2.4 S = f(v) v Geschwindigkeit

(1) ds =vdt Definition der Geschwindigkeit F13, S.15 (siehe Feld 4.2, Nr.l) F21, S. 9

2.5 s=f(M) M Drehmoment

(1) Mol z Freiträger durch Moment am freien F9, S. 872

s= 2EI Ende belastet

Bild 5.8. (Blatt 5) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

5.5 Realisieren des Lösungsprinzips mit der Speziellen Funktionsstruktur 123

Feld-Nr. Gleichung Bemerkung Schrifttum aus Seite 135 Bild 5.7

2.6 s=f(ep) ep Winkelverschiebung

(1) ds = rdep Bogenlänge und Winkel F21, S. 4

(2) s = r(l-cosep) + l(l-cost/l) Kurbeltrieb F18, S. 796

~ r(l-cosep) + ~ 7 sin2 ep ep Kurbelwinkel, t/I Pleuelwinkel

rjHub, I Pleuellänge für 7<0,4

2.8 s = f(w) w Winkelgeschwindigkeit

(1) s=rwt Kreisbahn F21, S.17

(2) s = lew) Weissenberg-Effekt F6, S. 140

2.12 s = f(Pd) Pd Druck

(1) S=Pd hydrostatischer Druck im Fluid F21, S.134 pg

2.14 s=f(eP) eP Induktionsfluß

(1) 1 eP1eP2 Coulomb 11 F6, S.140

s= --.--(siehe 1.14, Nr. 2) 4n Ilo Ilr F

2.15 s = f(Q) Q Ladung

(1) 1 Q1Q2 Coulomb I F6, S.140

s= ---- e Dielektrizitätskonstante 4neoer F (siehe Feld 1.15, Nr. 2)

2.16 s=f(U) U elektrische Spannung

(1) e U (/-/ 1)2 Weg eines Elektrons bei Bewegung zur F8

s=----- Anode md 2 e Elektronenladung S 168-169 U Spannung zwischen Platten d Plattenabstand t1 Startzeit, t Beobachtungszeit

3.1 Pi = f(F) F Kraft

(1) dpi =Fdt Impulssatz F13,S.50 (siehe Feld 1.3, Nr.l) F21, S. 37

3.4 Pi = f(v) v Geschwindigkeit

(1) dpi=mdv Impuls (Bewegungsgröße) F21, S. 37 (siehe Feld 4.3, Nr.l)

3.7 Pi =f(L) L Drehimpuls

(1) 1 Impuls F22, S.118

Pi=-L r Abstand des Bezugspunktes von der r Richtungslinie von v

Bild 5.8. (Blatt 6) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

124 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

Feld-Nr. Gleichung Bemerkung Schrifttum aus Seite 135 Bild 5.7

3.8 Pi=f(w) w Winkelgeschwindigkeit

(1) Pi = mrw Stoßpendel F13, S. 54 (zusammengesetzt)

4.1 v = f(F) F Kraft

F F13, S. 50 (1) dv=-dt Zweites Newtonsches Axiom F21, S.36 m

(2) FR Stokes F17, S.455

v=--" dynamische Viskosität Kat. 4.4.1 6n"r

(3) Fh

Zähe Flüssigkeit zwischen Platten F6, S. 143 v=-"A

(4) F Wirbelstrom F6, S.143

v=-- (siehe Feld 1.4, Nr. 10) eB21(

I( elektro Leitwert B magn. Induktion e Anordnungskonstante

4.2 v = f(s) s Verschiebung

(1) ds Definition der Geschwindigkeit F13, S.10

v=- (siehe Feld 2.4, Nr.1) F21, S. 8 dt

4.3 v = f(Pi) Pi Impuls

(1) dv= dpi Bewegungsgröße F21, S. 37

m (siehe Feld 3.4, Nr.l)

4.4 V2 = f(vI) v Geschwindigkeit

(1) V2 = VI tanoc Keil F6, S.175

(2) r2

Hebel F6, S.175 V2 =-Vl rl

(3) AI

Kontinuitätsgleichung F6, S. 142 V2 = A 2 VI

4.6 v=f(ep) ep Winkelverschiebung

(1) dep

v=r-dt

Umfangsgeschwindigkeit F13, S.15

4.8 v=f(w) w Winkelgeschwindigkeit

(1) v = rw Umfangsgeschwindigkeit F13, S.16 (siehe Feld 8.4, Nr.1)

Bild 5.8. (Blatt 7) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

5.5 Realisieren des Lösungsprinzips mit der Speziellen Funktionsstruktur 125

Feld-Nr. Gleichung Bemerkung Schrifttum aus Seite 135 Bild 5.7

4.9 v = f(u) u Volumenstrom

(1) F

Austrittsgeschwindigkeit aus einem Rohr F18, S. 297 v=-pu

4.12 v = f(Pd) Pd Druck

(1) v= J2~Pd Ausfluß aus einem Gefäß F21, S. 166

(2) v =Pdl - Pd2 (r2 _ x2) Hagen-Poiseuillesches Gesetz F21,S.171

4'11 r Radius des Rohres x Radius des Stromfadens '1 dyn. Viskosität I Stromfadenlänge

4.16 v = f(U) U elektrische Spannung

(1) U

Induktionsgesetz F8, S. 120 v=-BI

(2) 'ereo U Elektrokinetischer Effekt F6, S.143 v=-- e Dielektrizitätskonstante 1'1

, elektrokinetisches Potential

'1 dynamische Viskosität

eU Geschwindigkeit von Elektronen F8, S. 168 (3) v = md(t-t1 ) beim Weg zur Anode

(siehe Feld 2.16, Nr.1)

5.1 M=f(F) F Kraft

(1) M=rF Definition des Drehmoments F21, S. 63 (siehe Feld 1.5)

5.2 M = fes) s Verschiebung

(1) M=mgs Biegemoment F18, S. 378

5.4 M=f(v) v Geschwindigkeit

(1) '1b Zapfenreibungsmoment F20, S. 82

M=-21trv '1 dynamische Viskosität r l/I l/I relatives Lagerspiel r Zapfenradius bLagerbreite

Bild 5.8. (Blatt 8) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

126 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

Feld-Nr. Gleichung Bemerkung Schrifttum aus Seite 135 Bild 5.7

5.6 M = f(<p) <p Winkelverschiebung

(1) GIT Torsionswelle

dM=-d<p IT Torsionsträgheitsmoment F2, S. 314 I G Schubmodul

(2) M=CM<P CM = konst. (siehe Feld 6.5, Nr. 1; 2)

5.7 M=f(L) L Drehimpuls

(1) dL Drehmoment und Drehimpuls Fl, S. 47

M=- (siehe Feld 7.5, Nr. 1) F13, S. 75 dt

5.8 M=f(w) w Winkelgeschwindigkeit

(1) d Drehmoment und Bewegungsgröße F13

M=-(I w) Ip polares Trägheitsmoment S. 64+ 75 dt p

(2) M=Ipwwp Präzessionsmoment F13, S. 76 wp Winkelgeschwindigkeit der Präzession Ip Trägheitsmoment

r2 r~ Margulessche Gleichung F4, S.179 (3) M = 41tI'lw _a _l_

I Länge des Zylinders r; - rr 5.13 M=f(I) I Stromstärke

(1) M=AnBI Drehspulmoment F5, S. 29 n Windungszahl ASpulenfläche

5.14 M =f(4)) 4> Induktionsfluß

p4>2 n Wirbelstromtachometer F2, S. 348 (1) M=Cl --

P Polpaarzahl p n Drehzahl p spezifischer Widerstand Cl Konstante

(2) M= CdI a 4> Drehmoment Elektromotor F19, S. 954 Ia Ankerstrom Cd vom Aufbau der Maschine

abhängige Konstante

6.1 <p = f(F) F Kraft

F Pendel F18, S. 263 (1) <p = arcsin- (siehe Feld 1.6, Nr.l) G

(2) Fr Drehfeder F13, S. 62

q>=- (siehe Felder 1.6, Nr.3) C

Bild 5.8. (Blatt 9) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

5.5 Realisieren des Lösungsprinzips mit der Speziellen Funktionsstruktur 127

Feld-NI. Gleichung Bemerkung Schrifttum aus Seite 135 Bild 5.7

6.2 <p = fes) s Verschiebung

1 (1) d<p = -ds Winkel und Bogenlänge F21, S.4

r

(2) s

für r = konst (siehe Feld 2.6, Nr.l) <p =-r

6.5 <p =f(M) M Drehmoment

(1) / Torsionswelle F2, S. 314

d<p=-dM (siehe Feld 5.6, Nr. 1; 2) GIT

(2) 1

CM =konst GIT

<p=-M CM=-/-CM

6.6 <P2 = f(<pd <p Winkelverschiebung

(1) r1 Übersetzung bei Zahnrädern, F18, S. 751

<P2=-<P1 Reibrädern Kat. 11.7.1 r2

6.8 <p = f(w) w Winkelgeschwindigkeit

(1) d<p =wdt Definition der Winkelgeschwindigkeit F18, S.243 (siehe Feld 8.6, NI. 1)

7.3 L =f(Pi) Pi Impuls

(1) L=rpi Drehimpuls F22, S.118 (siehe Feld 3.7, Nr.l)

7.5 L=f(M) M Drehmoment

(1) dL=Mdt Drehimpuls und Drehmoment F18, S. 265 (siehe Feld 5.7, Nr.l)

7.8 L = f(w) w Winkelgeschwindigkeit

(1) dL=Ipdw Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit F18, S. 266 (siehe Feld 8.7, Nr. 1)

8.2 w =f(s) s Verschiebung

(1) s Kreisbahn F21, S. 17

w=- (siehe Feld 2.8, Nr. 1) rt

8.4 w = f(v) v Geschwindigkeit

(1) Winkelgeschwindigkeit eines F18, S. 245

w=-v Rotationskörpers r (siehe Feld 4.8, Nr. 1)

Bild 5.8. (Blatt 10) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

128 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

Feld-Nr. Gleichung Bemerkung Schrifttum aus Seite 135 Bild 5.7

8.5 w =f(M) M Moment

M Kreisfrequenz F13 (1) dw=-dt (siehe Feld 5.8, Nr.l) S.64+75 I p

8.6 w=f(ep) ep Winkelverschiebung

(1) dep Definition der Winkelgeschwindigkeit F18, S. 245

w=- (siehe Feld 6.8, Nr.l) dt

8.7 w = f(L) L Drehimpuls

1 Winkelgeschwindigkeit und Drehimpuls F18, S. 266 (1) dw =-dL

I p (siehe Feld 7.8, Nr.l)

8.8 W2 = f(W1) w Winkelgeschwindigkeit

(1) '1 Winkelgeschwindigkeiten bei Getrieben F18, S. 751 W2 =-W2 '2

8.16 w = f(U) U elektrische Spannung

(1) 2e Josephson-Effekt, Gleichspannung, F6, S. 151

w=-U Hochfrequenz bei tiefen Temperaturen h

9.4 u = f(v) v Geschwindigkeit

(1) du =d(vA) Kontinuitätsgleichung F12, S.209

9.11 u =f(V) V Volumen

(1) dV Zufluß in einen Behälter F7, S. 53

u=- V Volumen des Druckbehälters und des dt Rohrleitungsabschnitts

(siehe Feld 11.9, Nr.l)

9.12 u = f(Pd) Pd Druck

(1) 7t r411p Hagen-Poiseuille F22, S. 243

u=--- I1p Druckdifferenz 8 /1'/

(2) Vdpd Zufluß in einen Behälter F7, S. 53

u=-- ~ hydraulische Kapazität B dt

B Kehrwert, der als Kompressibilität K

bezeichneten Größe

11.9 V = f(u) u Volumenstrom

(1) dV=udt Zufluß zu einem Behälter F7, S. 53 (siehe Feld 9.11, Nr.l)

Bild 5.8. (Blatt 11) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

5.5 Realisieren des Lösungsprinzips mit der Speziellen Funktionsstruktur 129

Feld-Nr. Gleichung Bemerkung Schrifttum aus Seite 135 Bild 5.7

11.12 V=f(Pd) Pd Druck

(1) 1 Gay-Lussac F22, S. 314

V=-mRT Kompressible Gase Pd m Masse R spezielle Gaskonstante T absolute Temperatur

12.1 Pd =f(F) F Kraft

(1) F Definition des Drucks F12, S.163

Pd=A (siehe Feld 1.12, Nr.1)

12.2 Pd = f(s) s Verschiebung

(1) Pd = pgs hydrostatischer Druck in der Tiefe s F12, S.164 p Dichte g Gravitationsbeschleunigung (siehe Feld 2.12, Nr.1)

12.4 Pd = f(v) v Geschwindigkeit

(1) p 2 Staudruck F4, S.196

Pd ='2 v -Po (siehe Feld 4.12, Nr.l)

(2) !:l 1 p 2 Druckabfall in einer Rohrleitung F18, S. 309 Pd =Ad'2 V d Rohrdurchmesser

1 Rohrlänge

A 64 b · l · S" = Re el ammarer tromung

12.9 Pd = f(u) u Volumenstrom

Pol du Druckdifferenz an den Enden einer F7, S. 52 (1 ) Pd=A dt Rohrleitung

Po mittlere Dichte des strömenden Mediums

12.11 Pd = f(V) V Volumen

(1) 1 Gay-Lussac (kompressibles Gas) F22, S. 314

pd=-mRT (siehe Feld 11.12, Nr.l) V

1 osmotischer Druck F22, S. 253 (2) Pd =-nR*T R * allgemeine Gaskonstante V

13.2 ! = f(s) s Verschiebung

(1) 1 Elektronenröhrengeber F14, S. 235

!=c- s Elektrodenabstand S2

Bild 5.8. (Blatt 12) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

130 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

Feld-Nr. Gleichung Bemerkung Schrifttum aus Seite 135 Bild 5.7

13.4 1= f(v) v Geschwindigkeit

(1) 12 =AJv+B Hitzdrahtanemometer F2, S. 345 A und B durch Eigenschaften des Hitzdrahtes gegebene Konstanten

13.13 12 = f(ll) I Stromstärke

(1) nl Transformator, F21, S. 434

12 =-12 n1 , n2 Windungszahlen n2

(2) 1= Ike·d Stoßionisation F6, S.159 rx Ionisierungszahl d Anoden-Kathoden-Abstand Ik Elektronenstrom

13.15 I=f(Q) Q elektrische Ladung

(1) dQ

elektrische Stromstärke am Leiter F8, S.6

1=- Fl, S.197 dt F7, S.45

13.16 I=f(U) U elektrische Spannung

(1) U UA Ohmsches Gesetz, Stromabfall im Leiter Fl, S.199

1=-=- p spezifischer Widerstand R pi

(2) dU

jHn.are Sl"tem. I=C- Stromstärke und Spannung F7, S. 50 dt

C Kapazität des Kondensators 1 L Induktivität der Spule (3) dI=- Udt L

(4) I. = KU:e Elektronenröhre F8, S.175 I. Anodenstrom U.k Spannung zwischen den Platten K Konstante

14.13 r!J = f(I) I Stromstärke

(1) Imn Magnetisierungsstrom beim F21, S. 433

r!J=- Transformator Rm Im Magnetisierungsstrom Rm Magnetisierungswiderstand n Windungszahl

(2) flo I Feld eines geraden Leiters F8, S. 92

dr!J=--dA flo Permeabilität im Vakuum 2n r r Abstand des Feldpunktes vom Leiter A Querschnittsfläche

Bild 5.8. (Blatt 13) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

5.5 Realisieren des Lösungsprinzips mit der Speziellen Funktionsstruktur 131

Feld-Nr. Gleichung Bemerkung Schrifttum aus Seite 135 Bild 5.7

14.16 fP = f(U) U elektrische Spannung

(1) dfP = Udt Faradaysches Gesetz F7, S. 45

15.1 Q =f(F) F Kraft

(1) Qx=d·F Piezo-Elektrizität (richtungsabhängig) F2, S. 306

Q =d&'F Y Ix d Piezomodul

15.2 Q = fes) s Verschiebung

(1) A Plattenkondensator Fl, S. 283

Q =ereo- U Sd Plattenabstand F8, S.159 Sd

15.13 Q =f(1) I Stromstärke

(1) dQ =Idt Ladung und Stromstärke F21, S. 294 (siehe 13.15, Nr. 1) F8, S.6

F7, S.45

15.16 Q =f(U) U elektrische Spannung

(1 ) Q=CU Kapazität F8, S.145

16.1 U=f(F) F Kraft

(1) Fd

U=-Q

Kondensator F6, S. 160

(2) d Piezo-Elektrischer Kraftgeber F2, S. 307

U=-F ~ Steilheit des Umformers C

(siehe Feld 1.16, Nr. 2)

16.2 U =f(s) s Verschiebung

(1) dUind = eds Induktionsspannung und elektrische Fl, S. 226 Feldstärke

(2) F

U=-s Q

Kondensator F6, S.160

s Induktion in einem um den Weg s F8, S.117 (3) U=BI- bewegten Leiter im Magnetfeld t

B magnetische Induktion

16.4 U =f(v) v Geschwindigkeit

(1) U=Blv induzierte Spannung F8,S.117 B magnetische Induktion (siehe Feld 4.16, Nr.l)

Bild 5.8. (Blatt 14) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

132 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

Feld-Nr. Gleichung Bemerkung Schrifttum aus Seite 135 Bild 5.7

16.6 U = f(cp) cp Winkelverschiebung

(1) dcp Gleichstromdynamo F14, S.239

U=KB- B magnetische Induktion dt K Anordnungskonstante

16.13 U =f(l) I Stromstärke

(1) U=IR Ohmsches Gesetz F11, S. 34

(2) 1

) lineare Sy,tom,

Spannung und Stromstärke F7, S. 50 dU =- Idt C Kapazität C

L Induktivität

(3) dI (siehe Feld 13.16, Nr. 2 und 3) U=L-dt

(4) Rn BI Hall-Spannung F1,S.231

u=-- B magnetische Induktion n d Rn Hallkonstante

Ipl Spannungsabfall im Leiter F21, S.296 (5) U=- A Leiterquerschnitt A

p spezifischer Widerstand I Länge des Leiters

16.14 U = f(4)) 4> Induktionsfluß

(1) d4>

Uind = -dt Induktionsspannung F1, S. 226

16.15 U=f(Q) Q elektrische Ladung

(1) Q Plattenkondensator F21, S.282 U=- C Kapazität C

16.16 U=f(U) U elektrische Spannung

(1) n2 U2 = -- U1 nl

Transformator F1, S. 259

Bild 5.8. (Blatt 15) Gleichungen und Effekte der Matrixfelder aus Bild 5.7

5.5 Realisieren des Lösungsprinzips mit der Speziellen Funktionsstruktur 133

Matrixtelder Gleichungen einzelner Funktionen Elimi - Gleichung für aus Bild ~~

nierte zusammengesetzte 5.7 Gröne Funktion F1 = f IF,)

x Nr. 1 2 3 4

1.1 '.1 1.4 wie in Spalte 2 -------

E = F, für Ul = 0; Pl = p,

1 -1 tanla,+p,lttanlal+ Pl) F1 "'cotlu+2p) F,

t-- 1.1 1.1 1.4 wie in Spalte 2 --------

für u, = Ul

2 F - F, -1 - tanu,+ tanul 1 F1 = Tcotu F,

3.' 3.1 3.3 3.4

füru,=ul

F, "cotlu,+2p,) F, p, = P 1

3 F,

F1",cot IUl +2 Pl) F, F1",cot1Iu+2p)F,

t--4.1 4.3 4.4

1.1+ 1.1 ~1.1 für u, =Ul

F = 1 , tanu, +tanul F,

4 F, 1 Fl"'"2COtU,·

cotlu3+2p )F, F1"cotlu3+2P) F,

5.1 5.1 5.3 5.4

dPi = F, dt, ( 3.1 ) dt, 5 1.3+3.1 ~ 1.1

F -~ Pi F1 =~F,

1 - dt1 11.3 )

6J 6.1 6.3 6.4

6 1.5+5.1 ~1.1 M = F, r, 15.1 ) M r, 1

F1 =r F, F1 =-M (1.5 ) 1

r1

Bild 5.9. Ermitteln von Prinziplösungen und Prinzipskizzen für die Funktion Fz = f(F]) mit Hilfe der Funktionsgrößen­Matrix aus Bild 5.7 und der Gleichungssammlung aus Bild 5.8.

zu realisieren, wobei F2 > F 1 sein soll. In der Funk­tionsgrößen-Matrix, Bild 5.7, ist das Kreuzungsfeld der Kräfte F1 und F2 , Feld 1.1, schraffiert und zeigt an, daß eine Beziehung in Form einer Glei­chung bzw. eines Effekts zwischen diesen Größen existiert. Sofern nicht schon die Benennung der Effekte (z.B. Keil-, Kniehebeleffekt) auf gewisse

Realisieren der Konstr. -G rö n en Anmerkung

5 6 15 1.6

4= ~~ Keil ~ ~, ~ = tanp t-F,

~ ~1

1.5 F1

1.6

Jr

,~ Kniehebel ohne Gelenk-

F, reibung

u~ 3.5 3.6

l u1 t

F'~ zwei Keile " ~1 in Serie ~1

~, geschaltet

F, ~ ~, ,

4.5 ~ 7U3r 4.Ji

~~ ~~ Kniehebel u, und Keil in 1 Serie

F,

J Ul

/

5.5 5.6 F 'l...i------i . . .......• I,

.. Hammer -.!1 effekt ..

........... ~~

6.5 6.6

~ * F1*

Hebel -

.A effekt

r, r1

Das Vorzeichen von p wird negativ, wenn sich der Angriffs­punkt der Kraft F, von rechts nach links bewegt

geometrische Strukturen deutet, wird man aus der Konstruktionsgröße des Winkels darauf hingewie­sen, Bild 5.9, Beispiele in Zeilen 1 und 2. Die Hin­tereinanderschaltung von zwei Effekten des gleichen Matrixfeldes 1.1 aus Bild 5.7 ist in den Beispielen der Zeilen 3 und 4 von Bild 5.9 ausgeführt. Beispiel 5 bringt die Beziehung von zwei Kräften über einen

134 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

Matrixfelder Gleichungen einzelner Funktionen Elimi - Gleichung für zu-aus Bild ~~1

nierte sammengesetzte Realisieren der Anmerkung

5.7 Gröne x Funktion s = f(F) Kons tru k t ionsgrönen

Nr. 1 2 3 4 5 6 1.1 1.1 1.4 1.5

C 1.6

1 2.1 ds = ..l.. dF c

- wie Spalte 2 ~ Elastizität

2..j 1.1 1.1 1.3 1.4 1.5 1.6

lj) = arc tan.l.. G

~ ~ Rolipfanne F--lj) F- "-

I lj) 2 2.6 + 6.1 lj) sz r arc tan f s~

s'" rlj)

~ ~ Pendel

F-1-i-sJ i-sJ

3.1 3.1 3.3 3.4 3.5 3.6

1 Pd =T F

/ LLLLLt:. F

PdD-F ~ 777777/ ~h

1 s=_1_ F

li L ~g Verbundene 3 2.12 +12.1 S=-Pd

Pd i' ; pg pgA Röhren - ~

~ }~ ;. Pd \(

Bild 5.10. Ermitteln von Prinziplösungen und Prinzipskizzen für die Funktion s = f(F) mit Hilfe der Funktionsgrößen-Matrix aus Bild 5.7 und der Gleichungssammlung aus Bild 5.8

Impuls und Beispiel 6 über ein Moment. Dabei taucht ein großer Teil der Lösungen des Katalogs "Kraftmultiplikation" (Katalog 11.42, Band II) wie­der auf. Alle Lösungen gehen über Einpunktgrößen, weil diese bei der Aneinanderschaltung die notwen­dige serielle Kette ergeben. In Bild 5.10 sind Beispiele angeführt für die Lösung der Soll-Funktion s = j(F). Die einfachste, die Lö­sung Nr. 1, die Federung, steht im Kreuzungsfeld 2.1 des Bildes 5.7 und würde wohl jedem Bearbeiter als erste einfallen. Die Lösung Nr.2 in Bild 5.10 ist schon ausgefallener, denn dort wird versucht, die Be­ziehung über den Winkel qJ herzustellen, der mit der Kraft größer wird. Die Gleichungen im Kreuzungs­feid 6.1 des Bildes 5.7 weisen auf einen progressiv steigenden Winkel oder auf das Pendel hin.

Lösung 2, Bild 5.10, kombiniert diesen Effekt mit dem in Kreuzungsfeld 2.6 der Matrix aus Bild 5.7, um vom Winkel auf einen Weg zu kommen. Die eli­minierte Größe ist der Drehwinkel qJ. Lösung 3 in Bild 5.10 schließlich verfolgt den Weg über den Druck Pd als Zwischengröße. Am Aus- und Eingang kommt kein Druck mehr vor, aber im System bleibt er erhalten. Eine Besonderheit bei der Wahl von zu eliminieren­den Zwischen-Funktionsgrößen wird im folgenden Beispiel gezeigt: Es soll die Beziehung

qJ=f(F) (5.8)

über verschiedene Zwischengrößen realisiert wer­den. Das geht über die Gleichungen der Matrixfelder

5.5 Realisieren des Lösungsprinzips mit der Speziellen Funktionsstruktur 135

'i> =_l_ F r c

2

Bild 5.11. Konstruktive Deutung von zwei zusammengesetz­ten Gleichungen für die Funktionen cp = f(F) nach Bild 5.7 und 5.8. Lösung 1 für Parallelanordnung. Lösung 2 für Serien­anordnung der Konstruktionsgrößen rund c

6.2 + 2.1 ~ 6.1, Bilder 5.7 und 5.8, entsprechend den Gleichungen

s cp=-r

F s=­C

und ergibt im ersten Fall

1 cp= -F rc '

(5.9)

(5.10)

(5.11)

oder über die Gleichungen in den Feldern 6.5 + 5.1 ~ 6.1 mit den Gleichungen (5.12) und (5.2-2)

1 cp= -M cM

und lautet im zweiten Fall

r cp = -F. c M

(5.12)

(5.13)

Die Lösungen sind in Bild 5.11 realisiert. Im ersten Fall war die Zwischengröße, die Verschiebung s, eine Zweipunktgröße, im zweiten, das Drehmoment M, eine Einpunktgröße. Die Zweipunktgröße Verschie­bung ergab eine Parallelanordnung der Konstruk­tionsgrößen rund c, die Einpunktgröße Moment eine Serienanordnung von r und CM bei der geometrischen Realisierung. Während im Fall der Parallelschaltung, Teilbild 1, ein größerer Radius r eine kleinere Feder­steife erfordert, muß sich im Fall der Serienschal-

tung, Teilbild 2, die Federsteife proportional mit dem Radius ändern. Bemerkenswert ist, daß es auch kon­struktiv einen Unterschied macht, ob man bei der Verknüpfung zweier Gleichungen die Zweipunkt­oder die Einpunktgröße eliminiert.

5.5.3 Schrifttum zu den physikalischen Gleichungen in Bild 5.8

F 1. Gerthsen, ehr.: Physik, 9. Aufl. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1966

F 2. Grave, H.F.: Elektrische Messung nichtelektrischer Größen, 2. Aufl. Frankfurt/M.: Akad. Verlagsges. 1965

F 3. Hund, F.: Theoretische Physik, Bd. I, Stuttgart: Teubner 1962

F 4. Kohlrausch, F.: Praktische Physik, Bd. 1, Stuttgart: Teubner 1960

F 5. Kohlrausch, E: Praktische Physik, Bd. 2, Stuttgart: Teubner 1968

F 6. Koller, R.: Konstruktionslehre für den Maschinenbau. 2. Auflage Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Sprin­ger 1986

F 7. Macfarlane, A.G.J.: Analyse technischer Systeme. Mannheim: Hochschultaschenbücher-Verlag 1967

F 8. Moeller, F.: Grundlagen der Elektrotechnik. 12. Aufl. Stuttgart: Teubner 1963

F 9. NN.: Hütte 1, Theoretische Grundlagen, 28. Aufl. Ber­!in: Ernst & Sohn 1955

FI0. NN.: Physik-Hütte, Mechanik, Bd. 1, 29. Aufl. Ber!in, München, Düsseldorf: Ernst & Sohn 1971

Fl1. NN.: Technisches Tabellenheft. Berlin, München: Sie­mens 1977

F12. Ürear, J.: Grundlage der modernen Physik. München: Hanser 1973

F13. Pohl, R.W: Mechanik, Akustik und Wärmelehre, 16. Aufl. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1964

F14. Rohrbach, ehr.: Handbuch für elektrisches Messen. Düsseldorf: VDI -Verlag 1967

F15. Roth, K., Simonek, R.: Mechanische Verstärker, Kon­struktion 23 (1971) 90-98

F16. Roth, K., Franke., H.-J., Simonek, R.: Algorithmisches Auswahlverfahren zur Konstruktion mit Katalogen. Feinwerktechnik 75 (1971) 337 -364

F17. Roth, K., Franke, H.-J., Simonek, R.: Aufbau und Ver­wendung von Katalogen für das methodische Konstru­ieren. Konstruktion 24 (1972) 449-458

F18. Sass, F., Bouche, eh., Leitner, A.(Hrsg.): Dubbel I, 13. Aufl. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1970 (Ber. Neudruck 1974)

F19. Sass, F., Bouche, eh., Leitner A.(Hrsg.): Dubbel 11, 13. Aufl. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1970 (Ber. Neudruck 1974)

F20. Vogelpohl, G.: Betriebssichere Gleitlager, 2. Aufl. Ber­lin, Heidelberg, New York: Springer 1967

F21. Westphal, WH.: Physik, 22. bis 24. Aufl. Ber!in, Göttin­gen, Heidelberg: Springer 1963

F22. Zeller, W, Franke, A.: Das physikalische Rüstzeug des Ingenieurs. Darmstadt: Fikentscher 1963

136 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

5.6 Entwickeln von Lösungsprinzipien mit der Logischen Funktionsstruktur

5.6.1 Mechanische Prinzipien zur Realisierung Logischer Funktionen 1

Ist die Logische Funktionsstruktur gefunden (Kapitel 4 mit Modell Nr. 7 aus Bild 3.2), dann gilt es, Effekte zu suchen, mit deren Hilfe die Logischen Funktionen realisiert werden können. Im mechanischen Bereich bietet sich u. a. das Prinzip der durch berührungs­schlüssige Anschläge gesperrten und der freien Be­weglichkeit an (Bild 5.12, Zeile 2), im fluidischen Bereich das Prinzip der Strömungsablenkung in einem "Ja"- und einem "Nein-Kanal" durch seitlich angebrachte Einspritzdüsen, auf elektromechani­schem Gebiet durch Relais, auf elektronischem durch Transistoren. Die anderen Prinzipien, welche in Bild 5.12 für die Codierung angeführt sind, könnten grundsätzlich auch zur Realisierung logischer Getriebe eingesetzt werden. Im folgenden soll zur Erzeugung logischer mecha­nischer Elemente nur das Prinzip der berührungs­schlüssigen Anschläge angewendet werden, so daß dann stets der Schritt von der Soll-Funktion zum Effektträger, also zur Wirkstruktur vollzogen und der Konstruktionsabschnitt "Suchen nach Effekten" übersprungen wird. Eine große Anzahl mecha­nischer Lösungen und deren Variation finden sich in den Katalogen in Band 11 unter dem Stich­wort "Logische kombinatorische bzw. sequentielle Getriebe".

5.6.2 Logische mechanische Getriebeprinzipien

Als "logische Getriebe" können alle mechanischen Getriebe betrachtet werden, deren Ein- und Aus­gangsgrößen codiert sind, unabhängig von ihrer absoluten Größe. Trotzdem müssen wegen des Hin­tereinanderschaltens von Gliedern gewisse Kopp­lungsbedingungen beachtet werden. Wenn mehrere Eingangsglieder auf das Ausgangs­glied wirken, wie Z.B. in den Feldern 4.2 und 4.3 des Bildes 4.15, dann müssen sie wenigstens in einem Richtungssinn eine "bedingte", z. B. eine kraftschlüs­sige Kopplung haben. Ähnliches gilt, wenn mehrere Getriebe hintereinandergeschaltet werden. In Bild 5.12 sind die möglichen Kopplungsarten zusammen­gestellt. Eine praktische Anwendung der Elemente aus den Bildern 4.15 und 5.12 sowie den Grundformen logi-

I Mechanische logische Getriebe dienen dem mechanisch denkenden Konstrukteur auch dazu, die elektronischen bes­ser zu verstehen.

scher Getriebe aus Band 11 möge folgendes Beispiel erläutern: Es soll eine Vorrichtung konstruiert wer­den, welche nur bei gleichzeitigem Betätigen mit zwei Händen eine Stanzmaschine einzuschalten ver­mag und sicherstellt, daß der Bedienende seine Hän­de nicht in den Gefahrenbereich bringt. Aufgaben­satz, Soll-Funktion und getriebetechnische Lösung sind in Bild 5.13 enthalten. Da es sich um ein rein logisches Problem handelt, läßt sich die Soll-Funk­tion durch eine Gleichung der logischen Algebra [7] darstellen, die besagt, daß y nur dann 1 ist, wenn das negierte xz, also xz, und das negierte Xl' also Xl'

gleichzeitig 1 sind (Negation und Konjunktion, Fel­der 3.1 und 3.2, Bild 4.15). Daher ist

(5.14)

Die Eingänge wurden negiert, weil die Betätigung im gewählten Codesystem von 1 nach 0 und die Bewe­gung des Ausgangs von 0 nach 1 erfolgen soll. In Zeile 4 von Bild 5.13 ist das logische Schaltbild, in Zeile 5 sind die nach dem Schaltbild ausgesuchten Getriebe aus den Negations- und Konjunktions­Katalogen (Band 11) und in Zeile 6 ist zur Kontrolle noch die Wertetafel angegeben. Für jedes einzelne logische Getriebe kann eine andere Variante aus den Katalogen zur Variation der Logischen Getriebe (Band 11) eingesetzt werden, ohne daß sich die Gesamtfunktion ändert.

Kopplungstyp Beispiel Bezeichnung

Nr. 1 2

ulu 1 I ~ ~ in beiden Richtungssinnen unbedingt zwangläufig

- in einem Richtungssinn ulo 2 I ~ I~ unbedingt zwangläufig

im anderen frei

- in einem Richtungssinn

u/b 3 I ~ I ....... o.pj~ unbedingt zwangläufig , im anderen bedingt zwangsläufig

- in einem Richtungssinn bio 4 ~ bedingt zwangläufig,

im anderen frei

b/b 5 ~ in bei den Richtungssinnen bedingt zwangläufig

Bild 5.12. Kopplungsarten zwischen zwei Teilen logischer Getriebe

5.6 Entwickeln von Lösungsprinzipien mit der Logischen Funktionsstruktur 137

Konstruktions-Modell Nr. Ergebnis phase

Aufgabe: Darstellung Nur wenn beide Auslösehebel

in Umgangs- 1 gleichzeitig in der unteren Stellung

sprache sind. dorf dos Scholtglied die Stanze auslösen

AufgabensteIlung: Darstellung in Nur wenn Ereignis Xl und XI der Sprache

Z gleichzeitig eintreffen, abstrahierter de rAussagen· Aufgabensatz logik

dorf Ereignis y eintreffe~

Soll - Logische 3 y = XZ"X1 Funktion Funktion

Funktio· nelle Logische Phase Funk ti - Logisches XI~ 4 & y

ons - Schaltbild Xl 1 Struktur

Logisches kom· Xl XI

1 ""'", '" '"' _1 bin atorisches 0- Ir?' I 1 ~l-o Getriebe 5

Prinzipielle aus Katalogen - y und von Bond II ~ -0

Gestal tende 777777

Phase - - - -Xl XI Xl XI Y"X1AXI

Kontrolle 0 0 1 1 1 mit 6 0 1 1 0 0 Wertetafel 1 0 0 1 0

1 1 0 0 0

Bild 5.13. Entwickeln eines logischen Getriebes zum zwei­händigen Betätigen einer Stanzeinrichtung. Anwendung von Negations-Getrieben sowie Konjunktions- und Disjunktions­Getrieben aus Band II

Das Vorgehen zur Entwicklung logischer Getriebe auf grund einer algebraisch faßbaren Logischen Funktion bietet eine sehr interessante Möglichkeit der Optimierung. Diese kann nämlich bei kompli­zierteren Ausdrücken schon durch Vereinfachung der Gleichung erfolgen. Jeder Term, der bei der Minimierung wegfällt, spart später ein logisches Getriebe. Schon in der Funktionellen Phase bestehen interessante Variationsmöglichkeiten. Es gibt näm­lich verschiedene Verknüpfungen, die bei gleichem Eingang dasselbe Ergebnis bringen. Nach dem Theo­rem von De Morgan gilt

(5.15)

sowIe

(5.16)

Durch Negation beider Seiten erhält man

(5.15a)

Konstruktions-Modell Nr. E rge bnis

phase

Aufgabe Umgangs -

1 sprache wie Bild 5.13

Au fgabenstellung Aussogen -

2 logik

5011- Logische 3 Y=XZ"X1 =XZ vX1 Funktion Funktionen Funk- (Oe Morgan) tionelle Logische Phase Funkti - XI =l}-rD-

Schaltbild 4 Y ons- Xz Struktur

'-CLLL y _1 Logisches ~ 0= - 0 ko mbinato - 1 risches Getriebe 5

~~_1 Prinzipielle Xl

aus 1 lil und Katalogen -4

~§ - 0 Gestaltende von Bond I I Dm Phase /

Xl XI Xl v X I Xl v XI

Kontrolle 0 0 0 1 mit 6 0 1 1 0 Wertetafel 1 0 1 0

1 1 1 0

Bild 5.14. Funktionelle Variante des logischen Getriebes zum zweihändigen Betätigen einer Stanzeinrichtung nach Bild 5.13. Anwendung des De Morganschen Theorems. Einsatz von Negations-Getrieben sowie Konjunktions- und Disjunk­tions-Getrieben aus Band II

und

(5.l6a)

eine völlig andere Darstellung der Disjunktion und Konjunktion. Verwenden wir nun statt der linken die rechte Seite der Gleichung (5.15), dann entsteht das Getriebe, welches in Bild 5.14 entwickelt wurde. Logisch ist die Verknüpfung zwischen Ein- und Aus­gang mit diesem Getriebe völlig gleich dem in Bild 5.13, konstruktiv bestehen jedoch wesentliche Unter­schiede.

5.6.3 Mechanische RS-Kippglieder (RS-Flipflops, auch Bd. 11 [24])

Sie lassen sich aus einem Mechanismus erzeugen, der zwei stabile Endlagen gewährleistet und zwei Eingänge hat, welche die Verstellung bewirken. Sie finden in der Praxis häufig Verwendung als mecha-

138 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

nische Schalter sowie als Teile von Verschlußmecha­nismen (Bild 4.17, Feld 5.1, Bd.III), Mechanismen mit zwei stabilen Endlagen und Kippunkt sind in den Bil­dern über Kipplagen und Kippmechanismen (Band 11) zusammengestellt worden. Stellvertretend für sie steht die Ausfiihrung in Feld 1.1 des Bildes 5.17. Die Endlagen sind in einem Richtungssinn be­rührungs-, im anderen kraftschlüssig. Die Forderung nach zwei stabilen Endlagen, allerdings ohne Kip­punkt in der Mitte, kann man auch mit Hilfe der Rei­bungshysterese erfüllen (siehe Band 11). Die stabilen Lagen sind dann in einem Richtungssinn berüh­rungs-, im anderen reibschlüssig. Stellvertretend für solche Mechanismen steht die Ausfiihrung in Feld 2.1 des Bildes 5.17. In den Fel­dern 1.2 und 2.2 sind noch die zum kompletten Kippglied gehörenden Eingangsglieder hinzugefügt, die in Spalte 2 mit gleichsinniger Betätigungs­richtung und in Spalte 3 mit gegensinniger Betäti­gungsrichtung arbeiten. Die gegensinnige Betäti­gungsrichtung hat sehr einfache Mechanismen zur Folge, setzt aber verschiedene Codierungen der Ein­gänge voraus. In Feld 3 ist ein für stationäre Schaltkupplungen sehr häufig verwendetes RS-Kippglied dargestellt (siehe auch Bild Schaltkupplung in Band 11). Beim Ein­schaltvorgang arbeitet es wie ein reines Reibungs­flipflop ohne Kippunkt, beim Ausschaltvorgang wie ein "elastisches", mit Kippunkt. Eine dem Kippvor­gang ähnliche Wirkung ergibt sich beim Einschalten dadurch, daß die notwendige Betätigungskraft ftir S schlagartig kleiner wird, wenn das Hebelende die geneigte Kante von Q überschritten hat, die tatsäch­liche Betätigungskraft aber gleich bleibt und die Bewegung bis zum Anschlag beschleunigt. Die rech­te Endlage ist in einem Richtungssinn berührungs-, im anderen kraftschlüssig, die linke berührungs- und reibschlüssig. In Bild 5.15 werden die Beispiele für die Anwendung des De Morgan-Theorems auf die Peirce- und Shef­fer-Funktion zusammengefaßt und deren mechani­sche Realisierung dem Schaltbild gegenübergestellt. Beim Studium der Wirkstruktur ist auch mit logi­schen Getrieben der Nachweis der Richtigkeit des Theorems von De Morgan nachzuvollziehen. Die Getriebe der Zeilen 2 und 3 sowie die der Zeilen 5 und 6 liefern bei jeweils gleichen Eingangswerten den gleichen Ausgangswert. Die Zusammenstellung der Wirkstrukturen aus ein­zelnen Elementen ist nicht ganz einfach, weil ge­triebetechnische Gesichtspunkte wie der Zwang­lauf (Freiheitsgrad 1) beachtet werden müssen. Be-

Logische Funktionsstruktur Logische Wirkstruktur

Nr. 1 Z ,., 1 Theorem von Oe Morgon x,vxz :x,AXz

z., z.z o 1

~~ =8---Q}-y "~ Z xz~ I I

Peirce- Funktion 01 Y -- I I

y:x, v xz 01 r---- 0:-.------

3., 3.20-1-----

"> "~ & y

3 xz 1 1=1 ...... ' y

r'~ 01 y:x, A Xz xz

I I o 1

4.' 4 Theorem vonDe Morgan -- - -x, A Xz : x, V xz

5.' 5.Z

o 1 I I

~; =ill--Q}- Y "~ 5 x21 ~ I ~ I I

Sheffer- Funktion o 1 y -- I I y: x, A X Z

01 - 0.'-- ---- --6J()-1----

I I

"> x,~ ,,1 Y

6 xz 1 r~j 01

y:x,vxz Xz

0111

Bild 5.15. Aus den Logischen Funktionsstrukturen entwickel­te mechanische Wirkstrukturen (Prinzipskizzen) für logische Getriebe. Ähnlich, wie in Bild 4.18, wurde den Strukturen das Theorem von De Morgan zugrundegelegt sowie die Peirce­und Sheffer-Funktion

schränkt man sich allerdings nur auf Schubbewe­gungen, wie in Bild 5.16, Zeilen 1 bis 4, ist die geo­metrische Struktur sehr einfach. Bei gemischten Schub- und Drehbewegungen wie in Bild 5.15, wird z. B. über ein Zwiegelenk Kompatibilität der Bewe­gungen erreicht (siehe auch Konstruktionskatalog 11.5.2 "Zwangläufige zwei- bis viergliedrige Mecha­nismen", Band 11). Auch die von hintereinander­geschalteten Gliedern herrührenden Federkräfte müssen gut aufeinander abgestimmt sein. Es muß sichergestellt sein, daß die einzelnen Glieder durch

5.6 Entwickeln von Lösungsprinzipien mit der Logischen Funktionsstruktur 139

Logische Funktionsstruktur Logische Wirkstruktur

Nr.

3.' Feder kräfte

x,~ xz;,:l & y x3

y = I x, v X z I A X 3 ~ I x, + X z I . X3

4.,--Dislribulivgeselz 1-ud 1 Federkröfle

I I F, > F3 ~ F, F >F

x, ~I.~:.«<> ~ 3

X3~ ~y x~ 11 z "'" Fz 0 1

x,~ x3 ~ ;,:1 y

Xz &

5.' Äquivalenz 5.Z

Xz Anlivalenz F ede rkräfte

F, >F3

o 1 Fz >F3 x,

Xz y=lx, A xzlv Ix, A xzl

5.'

Xz Äquivalenz

y=lx, A xzlvlx, A xzi

Federkraft in die Endstellungen zurückgehen, welche von den Eingangsgliedern durch Berührungsschluß nicht erzwungen werden können. Weitere Beispiele zeigt Bild 5.16. Die Funktionen sind den Bildern 4.19 und 4.20 entnommen. Man erkennt sehr deutlich, daß es bei einer steigenden Zahl von logischen Elementen zunehmend schwieri­ger wird, die getriebetechnischen Kopplungen aus­zuführen (gegeneinander wirkende Federkräfte ). Um so einfacher und eleganter sind diese Funktionen elektronisch mit Transistorschaltungen zu lösen.

Bild 5.16. Entwicklung mechanischer Wirkstruktu­ren(Prinzipskizzen) aus den Logischen Funktions­strukturen ftir die Terme der distributiven Gesetze sowie der Funktionen ftir Äquivalenz und Antivalenz.

Die Federkräfte müssen so aufeinander abgestimmt sein, daß die Glieder selbsttätig in die nicht von den Eingangselementen erzwingbare Endlage zurück­gehen

5.6.4 Mechanische bistabile T-Kippglieder (T-Flipflops, auch Bd. 11 [24])

Die T-Kippglieder dienen, genau wie die RS-Kipp­glieder, zum Speichern des Informationsgehalts von einem bit. Sie beruhen, wie aus Bild 5.18 ersichtlich ist, auf einem periodisch wirkenden Schaltmecha­nismus, bei dem durch eine absolute oder relative geschlossene Kreisbewegung zwischen zwei Glie­dern wechselweise zwei extreme Schaltlagen entste­hen. Sie benutzt man zur Lagecodierung. Eine große Zahl von ausgeführten und möglichen Schaltern mit

140 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

~' Grundmechanismus Eingangsglieder S, R Eingangsglieder S,R mit Ausgangsglied Q gleichsinnig betätigt gegensinnig betätigt

Rasten, Kippunkt Nr. 1 2 3

1.1

~'-fS "._c 1~1O 0 1 I I I I Berührungs-,

o~ 1 - ~~ ~E - 1 ~~ Kra ft- S R

schlüssig 1

"-~ 0~~t1 (mit Kippunkt )

1- ~

0 7777 =/ k J;

1,1

U "+ ~"~ 0 1 0- _0

Berührungs-, I I '-T' n-' ~~ Reib -

~ o~o S 0 ß'1 R schlüssig 2

1- "Q -1 (ohne Kippunkt ) % Q " Zwi schenstellung ~ 7777

nicht zulässig Reibscheibe Reibscheibe

Eingangsglieder S,R gegensinnig betätigt Berührungs-, 3 R 0 1 1 0 S Kra ft - und ~' 1 I I Reib-

F'_I'~ schlüssig 3

(mit Kippunkt beim o --I~O

Ausschalten) Q l ' ' 0 1 -------

T-Flipflop-Eigenschaften sind im entsprechenden Katalog von Band 11 enthalten. Beim Vergleich der Bilder 5.17 und 5.18 fällt auf, daß die RS-Kippglieder technisch viel einfacher und robuster sind als die T-Kippglieder. Das ist richtig, denn T-Kippglieder erfüllen neben der Schaltfunk­tion bei jeder zweiten Beteiligung eine Steuerfunk­tion. Sie werden häufig bei elektromechanischen Tastknöpfen verwendet. Über die einzelnen AusfUhrungen wird ausführlich in Band 11 berichtet (Katalog 11.3.6, 11.3.7).

5.6.5 Mechanismen für Logische Funktionen

In Kapitel 4 wurde gezeigt, wie eine Allgemeine und wie eine Logische Funktionsstruktur entwickelt werden kann. Sowohl bei den "Informations-Funk­tionen" der Allgemeinen als auch bei den Logischen Funktionen [4, 5] werden entsprechende Effektträger zur Realisierung der Funktion oder auch schon fer­tige ausgereifte logische Mechanismen benötigt. Sie sollen im folgenden beschrieben werden: Die am häufigsten eingesetzten sind beispielhaft in Bild 5.19 zusammengestellt. Der nachrichtentechni­sche Aspekt enthüllt sich erst, wenn eine Codierung

Bild 5.17. Entwickeln von mechanischen RS­Kippgliedem (RS-Flipflops) aus verschiede­nen Grundmechanismen

vorgenommen wird, wie sie für logische Mechanis­men in Bild 4.15, Zeile 4, und den folgenden Bildern verwendet wurde [22]. Im einzelnen stellt sich Z.B. dann die Klinke in Feld 1.1 in Bild 5.19 als RS-Kippglied dar. Sie hat den großen Vorteil, daß die Eingangskraft bei S = 1 viel kleiner als die wirksame Ausgangskraft bei Q = 1 sein kann. Über den Kupplungsschieber in Feld 2.1 und seine Funktion als mechanisches RS-Kippglied mit Kippunkt wurde schon in Bild 5.17, Feld 3, berichtet. Ein von uns täglich betätigtes elektrome­chanisches RS-Kippglied mit bistablen Kipplagen ist der übliche Kipphebelschalter in Feld 3.1 des Bildes 5.19. Der Kipphebel wird üblicherweise als flachlie­gende Kante ausgebildet. Mechanismen, die als T­Kippglieder funktionieren, werden immer häufiger auch in "nichtelektrischen" Bereichen eingesetzt. Er­innert sei an die Einrichtung zum Geschlossenhalten von Schranktüren in Bild 5.18, Nr. 9, und an den Ku­gelschreiber. In Bild 5.19, Feld 4.1, ist diese Spei­cherfunktion durch den Tastschalter mit Haken aus Katalog 11.3.6 (Band II und in Band III) dargestellt. Das Leiten von Information setzt das Leiten der Energie voraus. Hinzu kommt die Codierung. Wie aus den Feldern 5.1 und 6.1 des Bildes 5.19 hervor-

5.6 Entwickeln von Lösungsprinzipien mit der Logischen Funktionsstruktur 141

Nr.3 aus Katalog Band II

geschlossene ebene

/Relativbahn

~

Nr.7 aus Katalog Band II

I geschlossene

~räumliChe

.

Relativbahn

H ' ~""'~l-/l/

~ N r. 4

aus Katalog Bond II

Nr.2 aus Katalog Band II

Nr. 5 aus Katalog Bond II

Nr.9 aus Katalog Bond Il

geschlossene räumliche Relativbahn

Bild 5.18. Mechanische Ausführung von T-Kippgliedem (T­Flipflops, Ausschnitt aus Katalog 11.3.6).

Zwei Punkte (Zonen) der relativ beweglichen Glieder voll­führen eine geschlossene, ringförmige Bewegung zueinander. In diesen Zonen sind Ausformungen, die je nach der Stelle des durchlaufenen "Ringes" die Teile in Ein- oder AusschaltsteI­lung halten

geht, kann sich die Codierung auf die Lage, also auf eine Verschiebung oder auf eine Bewegungsände­rung usw. beziehen. Schließlich kann jede Änderung einer physikalischen Größe, die am Eingang erzeugt und sich am Ausgang in konformer Art abbildet, zur Codierung herangezogen werden. Die Negation einer logischen Größe wird mecha­nisch am leichtesten durch Umkehr einer Bewegung realisiert. Die Codierungen der Lage von 0 und 1 sind dann gleichsinnig, wenn sie am Ein- und Aus­gang stets an derselben Seite stehen (Bild 5.19, Feld 8.1). Man erzielt den gleichen Effekt der Negation aber auch durch Umkehr der Codierung, wie im Katalog 11.3.2 über Negationsgetriebe (Band II), Zeile 3, sowie in Bild 5.19, Feld 9.1, gezeigt wird.

Noch nicht besprochen wurden Mechanismen, die zur "Wandlung" und "Umformung" von Information dienen. Dabei ist nicht der semantische oder pragma­tische, sondern nur der syntaktische Aspekt gemeint. Es geht um die Umsetzung von Zeichen, im einzel­nen um die Codeumsetzung. Im Sinne der Festle­gungen bei den Allgemeinen Funktionen wurde immer von Wandlung gesprochen, wenn die Größe eine andere Art annahm und von Umformung, wenn sie gleich blieb und nur ihre beschreibenden Para­meter sich änderten. Die Informationswandlung in syntaktischem Sinn läuft auf eine Veränderung des Code hinaus. Wird ein Code in einen anderen überführt, z. B. Morse- in binären Fünfercode, dann spricht man von Codeum­setzern (in der hier aufgestellten Systematik auch von "Codewandlern"), wird er jedoch nur von einer räumlichen in eine zeitliche Darstellungsform ge­bracht, kann man vom Parallel-Serien- oder umge­kehrt vom Serien-Paralle1-Umsetzer (in der hier auf­gestellten Systematik vom Serien-Parallel-"Umfor­mer" usw.) sprechen. In Feld 10.1 (Bild 5.19) ist ein mechanischer Decodierer nach dem Summenverfah­ren [2, 3, 9] dargestellt. Das ist ein Mechanismus, der z. B. einen Binärcode, hier mit drei Stellen, in übliche Schriftzeichen umsetzt. Die Funktionsweise: Als bi­näre Elemente 1 und 0 gelten die Endlagen der Rol­len I, II und III, welche um Strecken, deren Länge den Zweierpotenzen entsprechen, verstellt werden oder nicht. Die Summe ihrer Verstellbarkeit, durch das Seil addiert, ergibt für jede Kombination eine an­dere 2 Länge und verdreht daher das Typenrad um einen anderen Betrag. Durch den Gesamtverstellweg wird gerade der ge­wünschte Buchstabe ausgewählt, der danach über dem Druckhammer liegt und sich durch dessen Auf­treffen am Papier abbildet. In Nachrichtengeräten werden zwar Codeumsetzer in neuerer Zeit beinahe ausschließlich elektronisch ausgeführt. Trotzdem ist es sehr wahrscheinlich, daß für robuste Steuerungen unter erschwerenden Randbedingungen Codeumset-

2 Die Eigenschaft, daß die Potenzzahlen auf der Basis 2 (2°, 2 1, 2 2 ... 2 n) in jeder möglichen Kombination (ohne Wie­derholungen) addiert (20= 1,2 1 =2,2°+21 =3,2 2 =4 usw.) gerade alle laufenden Zahlen ergeben, kann man auch zur Registrierung klassifizierter Objekte anwenden. Z.B.: Klavierstimme = 1, Violinstimme = 2, Violastimme = 4, Cellostimme = 8. Jede laufende Zahl entspricht nun einer anderen Kombination, z. B. die Zahl 3: Klavier + Violine, die Zahl 14: Streichtrio, die Zahl 15: Klavierquartett, die Zahl 14.2: Streichquartett. Die wiederholten Instrumente, hier die zweite Violine, werden nach dem Punkt angeführt.

142 5 Modelle und Hilfsmittel rur das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

Allge­meine Funktion

Spei -chern

0-

Leiten

ill

Logische Funkt ion Teile- Beispiel Codierung Anhang

Symbol, Gleichung

Q

-Eh Q

On.l =

(QATvOA])n

y = x

Bezeich- verband nung r.N~"'-------------I------------~--2----~-------3------~

Klinke

RS- Kupp­Kippglied lungs­

schieber

Kipp -hebel­schalter

T _ Druck-Ki ppglied knopf - 4

schalter

3.1 S R 0; 1

1.1

Lagecodierung

1.1

1.3

Hebel R bzw, Q muß nach jeder Betätigung durch ein nicht gezeichnetes Glied rückgestellt werden

1.3

Betätigungsmechanik der Lagecodierung Schaltkupplung aus

Bi Id 5.17

3.1 3.3

\ S:R

0\ .,..><-r-8-~.,.....f='P- Lagecodierung ~ -- =:=- Stromf; 0=1,

kein Strom ~ 0=0

für Sund R verschieden­sinnige Lagecodierung (wie Feld 2.1 I

/' /' 1; 0

4.1

Fa "

Spannung liegt an

F --E:}:~;~··a

- D"::~ I'$;§.bol T I I I I Q

o 1 0 1 5.1 o 1 o 1

4.1

F>Fo~T=1

F,.Fof;T=O Q: Lagecodierung

5.2

4.3

siehe Katalog "Mechanische T - Kipp­glieder ", Band 11 und Bilder 5.17; 5.18

5.3

Schub- ~ I I Lagecodierung

f-st_a_ng_e-+_5+--____ �_x ___ r;,_;,_~ __ ~_I_y __ +(-gl-ei-Ch_si_nn_ig_l--I die Variable y hat immer

I I

Beweg -liches Glied

Nega -tions -glied

Welle 6

Schub - 7 getriebe

Doppel- 8 hebel

Schub - 9 stange

5.1 W1=WlfWO" x=l den Wert der Variablen x

Wf'~:S-;' ==~t W{Wl=WOO~:~ 7.1

B.1

9.1

x y 5.2 y=O

o 1 1 0

'; I ~~; I,

7.1 7.3

Lagecodierung siehe Katalog e "Negationsgetriebe " Band 11

B.2 B.3

Lagecodierung

9.1 9.3

Lagecodierung (verschieden _ Erzeugung einer Negativ-sinnig I logik durch Umcodierung

Bild 5.19. Mechanismen zum Speichern, Leiten, Umsetzen (Umformen und Wandeln) und Verknüpfen von Informationen (siehe auch Bild 4.l4)

Alige-meine Funktion

Wan-dein

~ Umfor -men

Ver­knüpfen

Logische Funktion

Symbol. Bezeich -Gleichung nung

Teile -verband

Nr.

Code-um- 10 setzer (Wandler)

Serien -Parallel- 11 umset-zer (Um­former)

Schalt - 12 toste

5.6 Entwickeln von Lösungsprinzipien mit der Logischen Funktionsstruktur 143

10.1

~

rm. 1-0-0-

11.1

12.1

o 1

Beispiel

U Spannung

Codierung Anhang

10.2 10.3

t.:4J Oecodierung r77l nach dem Sumo Oie binären Endlagen der

Ausgang menverfahren. Rollen I. n. m müssen die

~ (Lagecodierung) Abstandsverhä ltni sse 20: 21, ~ [ Der Code wird 22 haben.

gewechselt.

11.2 11.3

Der Code wird

auseiner Zeit- Bei Parallel-Serienumset­In eine Ortsfol- z ung wird die Orts- in eine ge umgesetzl. Zeitfolge umgesetzt (umge-Er bleibt er- formt) halten. .

12.2 12.3

x2 y

~U~D 1JI U~Uo ~x2=1 U = Uo ~ x2 = 0

1*lo~y=l

Es flient nur dann Strom (y = 1l. wenn die Taste ge­drückt ist (XI = 11 und Span­nung anliegt (x2= 1). X2~ Y I Strom 1 = 10 ~ y = 0

Xl IT Konjunk- 1----+--+::-,--------------+:::-:-----+-:--:--------/

X2Ü >1 Xl Y

y = X2 vXI

tionsglied r;::====:::::::JSChalt- 131 13.3 I, hebel

Disjunk-tionsglied

Schalt - 13 kupplung

Tür-schlon

Kfz -Brems -

15

anlage

15.1

11 x2 10

Abtrieb y

X2

WI*O~xI=l WI =0 ~XI= 0

W2 *0 ~ Y = 1 w2=0~y =0

Der Abtrieb dreht sich nur dann (y = 1). wenn sich der Antr'leb dreht (XI = 11 und der Schalthebel eingelegt ist (x2= 1 ).

Lagecodierung Die Falle öffnet (y = 1 ), x Türgriff wenn entweder der Türgriff I .. (XI = 1) oder der Schlüssel

x2 Schlusse I (x 2 = 1l oder beide betätigt y Falle werden.

15.2

p»Of; X =1 p-Of;x=D Fy>Df;y = 1 Fy-O~y=O

15.3

Die Bremsbacken werden be­tätigt (y = 1), wenn entwe­der das Bremspedal (XI =1) oder die Handbremse (x 2=1) oder beide betö tigt werden.

Bild 5.19. (Blatt 2)

144 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

zer auch in hydraulischer oder mechanischer Bau­weise bevorzugt werden. Der Serien-Parallel-Umformer, wie er in Feld 11.1 (Bild 5.19) dargestellt wurde, fand häufig Anwen­dung bei Schnelldruckern für fliegenden Druck, z. B. als periphere Geräte von Datenverarbeitungsanlagen. Er verändert den Code, also die Kombination seiner Elemente nicht, sondern formt sie aus einer zeit­lichen in eine räumliche Darstellung um. Funk­tion: Der Hammer am Eingang muß dann betätigt werden, wenn das ausgewählte Zeichen, hier die Zif­fer 2, gerade an der Druckstelle vorbeistreicht. Bei Schnelldruckern darf die Betätigung des Hammers nur innerhalb weniger Mikrosekunden schwanken, um saubere Druckbilder zu erzeugen und eine schnelle Zeichenfolge zu ermöglichen. Die logische Verknüpfung von Informationen kann auf sehr verschiedene Weise erfolgen. Hier wurde die Konjunktion und Disjunktion gewählt, weil sie maschinentechnisch am einfachsten zu realisieren ist, wie in Bild 4.15 gezeigt wurde. Konjunktive Ver­knüpfungen treten häufig auf, wie das Beispiel in den Feldern 12.1 und 13.1 des Bildes 5.19 zeigt. So fließt dort in der Leitung nur dann ein elektrischer Strom I, wenn sowohl Spannung anliegt als auch die Taste gedrückt wird. Ebenso kann von der Kupplung in Feld 13.1 die Abtriebswelle y nur dann angetrieben werden, wenn sich sowohl der Antrieb XI dreht als auch der Schalthebel X2 in Stellung 1 ist. Auch disjunktive Verknüpfungen findet man in tech­nischen Gebilden sehr häufig. Die Skizze in Feld 14.1 stellt ein Türschloß mit Türklinke und Schlüssel dar. Die Klinke kann entweder durch den Türgriff oder durch den Schlüssel oder durch beide geöffnet werden. Bei der Bremsvorrichtung in einem Autorad, Feld 15.1, können die Bremsbacken entweder über die Leitung PI ~ XI vom Bremspedal oder über den Seilzug X 2 von der Handbremse oder über beide betätigt werden. In der Sicherheitstechnik nennt man solche Konstruktionen auch redundant (Bild 6.38) [10). Ohne informationstechnische Funktionselemente [13] sind Maschinensysteme undenkbar. Für die ein­fachen Funktionen, welche noch mechanisch reali­siert werden oder realisiert werden müssen, mögen die beschriebenen Beispiele dem Konstrukteur hilf­reich sein.

5.6.6 Beispiel für die Entwicklung eines mechanischen logischen Getriebes (Autotür-Kindersicherung)

Aufgrund der beschriebenen Vorgehensmethode -Präzisieren der Aufgabenstellung, Entwickeln einer Funktionsstruktur, Suchen von Effekten und Effekt­trägern, Entwerfen einer Prinzip skizze - wird für eine Aufgabenstellung mit der Information als Hauptgröße ein Beispiel gebracht. Für die Informa­tionsverarbeitung werden ausschließlich mechani­sche Elemente verwendet. Das ist in der Regel nicht der Fall, aber in vielen Fällen, besonders bei be­stimmten Sicherheitsanforderungen oft unerläßlich. Die Aufgabe bezieht sich nur auf logische Größen und kann daher mit logischen Getrieben gelöst wer­den [8). Die Aufgabenstellung sei schon ermittelt und laute folgendermaßen:

1. Aufgabenstellung An den üblichen Schließmechanismus einer Kraft­fahrzeugtür (Bilder 5.20 und 5.21) soll eine Kin­dersicherung hinzukonstruiert werden, die in eingeschobenem Zustand den inneren Türöff­nungsgriff unwirksam macht, welche die anderen Betätigungsfunktionen wie Tür von außen öffnen, Tür verriegeln jedoch nicht beeinflußt. 1.1 Anweisungssatz: Durchführung einer Prin­

zipentwicklung und Konstruktion bis zum Entwurf

1.2 HauptauJgabensatz: Kindersicherung für eine Personenwagentür, die die Öffnungsfunktion des Innengriffs unwirksam macht.

1.3 Anforderungen: Sie sind in Bild 5.21, Teil­bilder 1 und 2, enthalten, die Bewegungen wichtiger Teile und die Codierung ihrer bei­den möglichen Lagen in Teilbild 3.

Bei der Analyse der Aufgabe und der anschließenden Präzisierung einer AufgabensteIlung ist auch die

Türknopf

/verriegelungSknoPf V

~ Türounengriff s

Schlienkeil r

Be tö t igungsk nopf für Kindersicherung K

Bild 5.20. Betätigungselemente eines Schließmechanismus an einer Wagentür

5.6 Entwickeln von Lösungsprinzipien mit der Logischen Funktionsstruktur 145

~ Schlienkeil 3 Element Variable Benennung Türgummi 1 0

I I

~""",.,.....,-,~osserie Q~~~~, qt

qt 1 Tür geschlossen

Cl 0 Tür offen c cU e'

1 Druck von au ßen Tür 0 St >

N 0 kein Druck äi Cf) - 1 Schließkeil zurückgezogen E rt 0 Schlie ßkeil eingerastet

Knopf t1 qv 1 Verriegelung offen (unwirksam) 0 Verriegelung ist wirksam

Verrie-gelung Sv

1 Verriegelung öffnen 0: 0 Verriegelung nicht betätigen ..Q g.

2 ~ rv

1 Verriegelung wirksam machen c 0 Verriegelung nicht betätigen Q)

'5 ü5

qk 1 Kindersicherung ist nicht verriegelt n.

n. 0 Kindersicherung ist verriegelt :;;:: Kinder- rlJ Kindersicherung entriegeln siche- er:

Sk 1

rung 0 Kindersicherung nicht betätigen

rk 1 Kindersicherung verriegeln 0 Kindersicherung nicht betätigen

Au ßengriff ta 1 Knopf betätigen 0 Knopf nicht betätigen

Innengriff t i 1 Zuggriff betätigen 0 Zuggriff nicht betätigen

Bild 5.21. Prinzipskizzen und Festlegung der Lagecodierun­gen vom Schließmechanismus einer Wagentür.

Teilbild I: Schnitt durch das Türschloß. Binäre Lagen der Schließelernente.

funktionelle Logik der Beziehung zwischen den Schaltelementen ermittelt worden. Sie wird in den drei folgenden Teilaufgaben des Hauptaufgabensat­zes verbal ausgedrückt:

1.4 TeilauJgabensätze Satz 1: Die Tür qt (Bild 5.21, Teilbilder 1, 2) nimmt abhängig von der Betätigungskraft St

und der Lage des Schließkeils rt zwei Stel­lungen ein: Sie wird bei Druck von außen oder Zug von innen immer geschlossen und bleibt solange in dieser Stellung, bis der Schließkeil zurückgesetzt wird.

Satz 2: Der Schließkeil (Bild 5.21 und 5.25) wird zurückgezogen (rt = 1), wenn der Türin­nengriff betätigt wird (ti = 1) und sowohl die Kindersicherung als auch die Verriegelung offen, also unwirksam sind (qk = 1, qv = 1)

Teilbild 2: Logische Mechanismen des Türschlosses, binäre Lagen der Getriebeelemente.

Teilbild 3: Festlegung der Funktions(Lage)codierungen

oder wenn der Knopf am Außengriff betätigt wird (ta = 1) und die Verriegelung offen ist (qy = 1).

Satz 3: Die Verriegelung qv und die Kinder­sicherung qk können in Sperrstellung ge­bracht werden (verriegelt) und bleiben so­lange in Sperrstellung, bis sie wieder geöffnet (entriegelt) werden. Die Stellung "Verrie­geln" (rb ry ) und "Öffnen" (Sb Sv) können jeweils nicht gleichzeitig auftreten.

Folgerungen: Aus Satz 1 und Bild 5.21 geht hervor, daß es sich bei qt um ein RS-Kippglied (Flipflop) mit Setz­vorrang handelt, wie es beispielsweise in Bild 5.23, Feld 1.2, dargestellt ist. Mit Satz 2 kann unmittelbar die logische Glei­chung in Bild 5.22, Teilbild 1, formuliert und zur

146 5 Modelle und Hilfsmittel für das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

2

3

4

rj =(V,qvAqk)V(to.Aqv) ~ (ti ·qy·qk)+ (to..qy)

r t = q y A (ti A q k V t Q )

~qy·(ti·qk+tQ)

Sv ry

Sk r k \j-------" t Q--------'

St

Kinder- Zugriff Knopf Verrie- Schließ- Tür siche- gelung keil rung

t i q k " t i

ta (qk" ti)vt a

qv qt r t qk

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1

0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1

0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1

Bild 5.22. Aufstellen der logischen Funktionsstruktur (des logischen Schaltplans) aufgrund der logischen Gleichung.

Teilbild 1: Gleichungsansatz aufgrund des Aufgabensatzes. Teilbild 2: Vereinfachte Gleichung. Teilbild 3: Logische Funktionsstruktur nach Gleichung 2.

Verriegelung qv und Kindersicherung qk sind üb­liche RS-Kippglieder (RS-Flipflops), die Türe qt ist ein RS-Kippglied mit Setzvorrang. Die Kipp-

Gleichung in Teilbild 2 vereinfacht werden (siehe auch erstes Distributivgesetz, Bild 5.16, Felder 3 und 4). Aus Satz 3 ist zu entnehmen, daß die Verriegelung qy und die Kindersicherung qk RS-Kippglieder sind, wie sie in Bild 5.23 mit Ausnahme der Felder 1.2 und 2.3 enthalten sind.

0 0 0 0

0 0 0 0

1 1 1 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0 ge-0 schlos-0 sen 0

0 0 0 1

1 1 offen 1 1

glieder sind notwendig, damit die einmal einge­gebenen Werte gespeichert bleiben, bis sie durch Betätigung entspeichert werden. Die Schaltzeichen I, 11, III sind kombinatorische, logische Verknüp­fungsglieder.

Teilbild 4: Wertetafel für die möglichen Lagen der logischen Mechanismen

Formulierungen in Satz 2 wie" ... wenn der Tür­griff betätigt ist und sowohl die Verriegelung als auch die Kindersicherung offen (hier qv = 1, qk =

1) sind ... " deuten auf eine konjunktive Verknüp­fung, wie sie im ersten Klammerausdruck der Gl.l Bild 5.22, enthalten ist, hingegen Formulierungen " ... oder wenn der Knopf am Außengriff be-

5.6 Entwickeln von Lösungsprinzipien mit der Logischen Funktionsstruktur 147

Mechanische RS- KIppglieder (RS- Flippflops) N r. 1 Z 3

Zwei nicht verbundene Eingänge Set zeingang und Ausgang verbunden Zwei verbundene Eingänge (Umlenkung) (Setzvorrang , Rückloufsperre) (Translation, Rücklaufsperre)

1.1 1.1 1.3

R + '-r _0, 1- ~-' (6' r _1 Q 1 J[j~

I", 3 ,,_ 10 ! -0

I~~IQ S S I ~~ ~I- R I I I 1 I 1 I I I I 01 o 1 o 1 o 1 1 0

Zwei verbundene Eingänge (Hebel, Eingang und Ausgang verbunden Setzeingang u. Ausgang verbunden Kraftmultipl ikation, Rücklaufsperre ) (K niehebel, Kraftmultipl.,Rücklaufsp ) (Setzvorrang, Rücklaufsperre) 1.1 2.1 1.3

~1 4-ROG0 o 1_ er- 01

Z S 0\5-" 1 R 0-

~ 2L ~ "<J ~ = '/,-1 "" ~ ___ -= -1 Q; ; // '~=~Q I I

S 0-1 ..(::r-- --J --:' 0 R 1--0 -0 st

Zwei verbundene Eingänge Zwei nicht verbundene Eingänge Zwei verbundene Eingänge (Translation, Kraftschlun) (Rotation, Kraftschlun) (Translation, Reibschlun)

3.1 3.2 ~ Q

\ SOl R , 3

~U J

R I ~) ,

~ I I II~ 11 o 1 o 1 1 0 I --. .---0 1

Bild 5.23. Mechanische Ausführungen von RS-Kippgliedern (RS-Flipflops) mit einem oder zwei Eingangsgliedern, mit Kraftmultiplikation, mit Rücklaufsperre, mit Setzvorrang, mit

tätigt..." zeigen eine disjunktive Verknüpfung an, wie sie zwischen den Klammerausdrücken ver­wendet wurde.

2. Logische Funktionsstruktur (Funktionelle Phase) Aus der vereinfachten GI. 2 des Bildes 5.22 ist unmittelbar der logische Schaltplan, also die logi­sche Funktionsstruktur abzuleiten, wenn noch die einstellbaren Eingangszustände der Verriegelung und der Kindersicherung als RS-Kippglieder und der als RS-Kippglied mit Setzvorgang arbeitende Türverschluß hinzugenommen werden. Grund­sätzliche Lösungsbeispiele ftir RS-Kippglieder sind in Bild 5.23 enthalten.

3.3 0 o 1

~ -- S \J I I \ rc'i////'j (j

)1/ --..JI

Q

I I . I f77//7//l I 1 0

I 1 I 1 o 1 1 0

S -- --. - - R

Kippspannwerken oder Reibsystemen. Sie dienen zum Spei­chern von binären Lagen bei logischen Getrieben

3. Prinzipielle Lösung (Prinzipielle Phase) Als Wirkprinzip werden mechanische Effekte zu­grunde gelegt, hier z. B. der Kraft- und Bewe­gungsübertragung bei Berührung und der Er­zeugung von Rückstellkräften durch Federn (Hookesche Verformung). Die Wirkstruktur, Bild 5.24, wird durch Aneinan­derftigen logischer Grundgetriebe aus den Bildern 5.17 und 5.19 nach Maßgabe der Funktionsstruk­tur erzielt. Sie ist sehr einfach, da es sich durch­gehend um Translationsbewegungen handelt und die Zustände ,,0" und" 1 " immer auf den gleichen Seiten sind, so daß man sich Negationen ersparen kann.

148 5 Modelle und Hilfsmittel fUr das methodische Konstruieren in der Prinzipiellen Phase

5,_ r'-I

o Sk __

rk ---- I o

I; I I o

1'1

Bild 5.24. Zusammensetzen der Effektträger fUr logische Getriebe aufgrund der Funktionsstruktur zu einer Wirkstruk-tur fUr das Gesamtgetriebe (aus Bild 5.22, Teilbild 3, Ver­knüpfungen I, II, III), hier gezeigt am Beispiel einer Kinder­sicherung an Kraftfahrzeugtüren.

Bezeichnungen wie in Bild 5.21. RS-Kippglieder nach 5.23, Felder 3.1 und 2.3. Die Kräfte der einzelnen Federn müssen so aufeinander abge-

III

~ Karosserie ~ Wogentür

stimmt sein, daß die Getriebeglieder bei jeder Eingangskom- 2 bination am Anschlag liegen. Im Bild muß daher

sem. Weitere Varianten können durch Austauschen der RS-Kipp­stufen nach Bild 5.23 oder der logischen Getriebe nach Bild 5.17 und Bild 5.19, ggf. nach den entsprechenden Katalogen aus Band II erzeugt werden

Eine Prinzipskizze, die von leichter zu realisieren­den Rotationsführungen ausgeht, ist in Bild 5.25, Teilbild 1, dargestellt. Die Angabe der Bezeich­nungen und Bewegungsrichtungen soll die Bezie­hung zu den vorhergehenden Bildern herstellen. Bei den Kippgliedern (Flipflops) verwirren zu­nächst die jeweils drei Codierungen. Denkt man sich jedoch noch die angedeuteten Betätigungs­glieder (Finger) als Eingänge hinzu, dann wird klar, daß zwei Codierungen für die Eingänge und eine für den Ausgang notwendig sind.

4. Erster Entwurf (Gestaltende Phase) In Teilbild 2 des Bildes 5.25 ist ein erster Entwurf ftir die Ausführung des Türschlosses mit Kinder­sicherung dargestellt. Er wird in der Konstruk­tionspraxis nicht perspektivisch, sondern in üb­licher Orthogonalprojektion zweidimensional und maßstäblich ausgeftihrt werden.

Dies Beispiel wurde nach Vorgehensstrategie I ent­wickelt (siehe Bild 5.1-2). Es soll zeigen, wie man systematisch bei logischen Aufgabenstellungen vor­gehen kann und beinahe zwangsläufig aus der logi-

Bild 5.25. Personenwagen-Türschloß mit Kindersicherung.

Teilbild I: Variierte Skizze der Wirkstruktur (Prinzipskizze ) nach Bild 5.24, fUr räumliche Anordnungen, mit Verwendung von rotatorisehen räumlichen logi­schen Getrieben. Die Bezeichnungen 1- III geben die logischen Verknüpfungen in Bild 5.22 an.

Teilbild 2: Das gleiche Türschloß als Strukturgestaltskizze fUr die weitere gestaltliehe AusfUhrung

sehen Gleichung, Bild 5.22, Teilbild 2, eine Lösung erhält.

Ergebnis Das behandelte Beispiel sollte zeigen, wie beim systematischen Durchlauf der einzelnen Phasen und Konstruktionsschritte ein Produkt entwickelt werden

kann. Im besonderen sollte dargestellt werden, daß bei logischen Aufgabenstellungen aus dem Auf­gabensatz direkt die logische Gleichung folgt (Bild 5.22, Teilbild 1), diese algebraisch vereinfacht wer­den kann (Teilbild 2) und dann direkt in die Funk­tionsstruktur (Teilbild 3) übertragen wird. Stehen einem Funktionseinheiten wie die logischen Getriebe aus den Bildern 5.19, 5.23 und Konstruktionskatalo­ge zur Verrugung, dann können diese, wie in der Elektrotechnik die Bauteile, zusammengeschaltet und als eine erste funktionsfähige Wirkstruktur (Bild 5.24) verwendet werden. Die Wirkstruktur (Bild 5.24) kann vielfältig variiert werden, z. B. durch Einsatz geometrisch anders realisierter logischer Getriebe, wie z.B. in Bild 5.25, Teilbild 1, die variierte Wirkstruktur-Skizze. Auch die codierten Schlüssel und Schlösser gehören zu den "logischen Getrieben", Band III [25].

5.7 Schrifttum

1. Aschoff, H.-J.: Über die Bedeutung der Systemdynamik für die Konstruktion signalverarbeitenden Geräte. Diss. TU Braunschweig 1974

2. Bauder, J., Roth, K., Uhden, 1.: Darstellung, Umwandlung und Umsetzung von Codes in der Feinwerktechnik. Fein­werktechnik 68 (1964) S. 169-179

3. Bauder, J., Roth, K., Uhden, 1.: Die mechanischen De­codierer in der Fernschreibtechnik. Feinwerktechnik 68 (1964) S. 248-261

4. DIN 44300: Informationsverarbeitung, Begriffe. Berlin, Köln: Beuth Vertrieb Nov. 1988

5. DIN 44301: Informationstheorie, Begriffe. Berlin, Köln: Beuth Vertrieb Nov. 1984

6. Finkelstein, L.: A systematic scheme of dynamic physical system description for instrument models. International Measurement Confederation 1977, S. 97 -133

7. Föllinger, 0., Weber; W: Methoden der Schaltalgebra. München: Oldenbourg 1967

8. Gerber, H.: Ein Konstruktionsverfahren für Geräte mit logischer Funktionsweise. Konstruktion 25 (1973) S. 13-17

5.7 Schrifttum 149

9. Heinzl, J.: Methodisches Konstruieren und Entwickeln decodierender Getriebe. VDI-Berichte Nr. 195 (1973)

10. Holecek, K., Zemanek, H.: Redundanz in der Feinwerk­technik. Feinwerktechnik 69 (1965) S. 441- 453

11. Koller, R.: Konstruktionslehre für den Maschinenbau. 2. Auflage. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Sprin­ger 1985

12. Macfarlane, A.GJ.: Analyse technischer Systeme. Mann­heim: Bibliographisches Institut 1967

13. Reder, H.-J.: Ein Beitrag zur rechnergestützten Synthese signalverarbeitender Geräte. Diss. TU Braunschweig 1979

14. Richter, A., Aschoff, H.-J.: Problemstellungen bei der funktionsorientierten Konstruktionssynthese signalverar­beitender Geräte aus der Sicht der Systemdynamik. Fein­werktechnik 75 (1971) S. 374-379

15. Roth, K, Birkhofer, H., Ersoy, M.: Methodisches Kon­struieren neuer Sicherheitsgurtschlösser. VDI-Z 117 (1975) S. 613-618

16. Seely, S.: Dynamic systems analysis. London: Chapman Hall 1964

17. Simonek, R.: Die konstruktive Funktion und ihre Formu­lierung für das rechnerunterstützte Konstruieren. Fein­werktechnik 75 (1971) S. 145-149

18. Simonek, R.: Ein Beitrag zur Ermittlung der Speziellen Funktions-Struktur in der Konstruktion. Diss. TU Braun­schweig 1973

19. Simonek, R.: Ein Verfahren zur Ermittlung der Speziellen Funktionstruktur mit Hilfe der EDY. Feinwerktechnik & Micronic 78 (1974) S. 10-17

20. VDI-Richtlinie 2221: Methodik zum Entwickeln und Konstruieren technischer Systeme und Produkte. Berlin: Beuth-Verlag Mai 1993

21. VDI-Richtlinie 2222/1: Methodische Entwicklung von Lösungsprinzipien. Entwurf. Berlin: Beuth-Verlag 1995

22. Roth, K: Die Technik, ihre Entwicklung, ihre Grund­prinzipien. München: NN-Verlag 2000

23. Pahl, G., Beitz, W: Konstruktionslehre, 4. Auflage. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1997

24. ROth' K: Konstruieren mit Konstruktionskatalogen. Band 11,3. Auflage: Konstruktionskataloge. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 2000

25. Roth, K.: Konstruieren mit Konstruktionskatalogen. Band III, 2. Auflage: Verbindungen und Verschlüsse. Berlin, Heidelberg, NewYork: Springer 1996

6 Methodisches Konstruieren der Gestalt

- Funktionsänderung an Viergelenken (Bilder 6.1; 6.2), Profilquerschnitte (Bilder 6.3-6.7) Berechnung - Kräfte müssen gerade weitergeleitet werden (Bild 6.8-1) - Freie Anordnungsmöglichkeiten im Raum sind sehr groß (Bild 6.13) - Symmetrische Körperformen sind einfach, unsymmetrische lagesicher (Bild 6.21) - Konstruktions- und Fertigungsregeln (Bilder 6.41-6.47) - Designgerechte Körperformen (Bild 6.29), Variieren, Iterieren (Bilder 6.10; 6.16) - Funktionsintegration, Kunststoffteile (Bilder 6.58-6.71), Funktionstrennung (Bilder 6.72; 6.73)

In der Prinzipiellen Phase wurde das Wirkprinzip durch Wahl der Effekte ermittelt und ihm eine gestaltliche Wirkstruktur zugeordnet. Diese Wirk­struktur - in Form von kinematischen Ketten oder Mechanismen - kann aufgrund von entsprechenden Konstruktionskatalogen (Band 11), Lösungssamm­lungen (Kap. 7) oder bewährter Ausführungen ge­funden werden. Obwohl noch in der Prinzipiellen Phase ermittelt, stellt sie schon einen Ansatz der späteren Gestalt dar, weil alle grundsätzlichen An­ordnungen der Glieder und Gelenke darin enthalten sind. Schon in diesem, aber auch in einem späteren Stadium kann die Notwendigkeit oder der Wunsch nach Variation der Wirkstruktur gegeben sein z. B. durch Einsatz einer günstigeren kinematischen Kette, eines besseren Mechanismus oder infolge vor­gegebener Abmessungen der Glieder.

6.1 Von der Wirkstruktur zur Körperkontur

Es werden eine ganze Reihe von Konstruktions­schritten durchlaufen, ehe man zur Körperkontur kommt [30]. Einer davon ist die Änderung der Wirk­struktur.

6.1.1 Mögliche Veränderungen

In Bild 6.1 sind die wichtigsten Methoden zur Ände­rung der Wirkstrukturen (Mechanismen) aufgezeigt. Es handelt sich um die geometrische Umkehr (Paar­wechsei), die kinematische Umkehr, den Austausch von Elementenpaarungen (Gelenken) und um das Verändern der Wirliflächenpaarungen. Zu beachten ist, daß die kinematische Funktion der Mechanismen der Zeilen 2-7 sich auch etwas ändern kann, wenn die erläuterten Operationen vorgenommen werden. Das erfolgt z. B. bei nicht umschließenden Elemen­tenpaaren (siehe Abschnitt 8.3.3). Diese Operationen

sind sehr nützlich, wenn man Z.B. mit seiner Lösung konstruktiv festgefahren ist und eventuell durch geo­metrische oder kinematische Umkehr, durch Aus­tausch von Elementenpaarungen oder durch Verän­dern der Wirkflächenpaaranordnung eine Lösung findet. Bild 6.2 zeigt am Beispiel eines Nußknackers (s. auch Band 11 "Kraftmultiplikation" und Bild 6.3), wie sich die einzelnen Operationen aus Bild 6.1 prak­tisch auswirken können. Es ist zu erkennen, welche Vielfalt von Lösungen durch kinematische und geo­metrische Variationen entwickelt werden kann. Sollen die einzelnen Elemente der Wirkstrukturen aus Bild 6.1 noch weiter verändert werden, kann der Konstruktionskatalog 11.6.1 "Strukturvariations­Operationen" (Band 11) zu Hilfe genommen werden. Im folgenden sind noch zahlreiche Beispiele für die Änderung der Elemente und der Elementenpaarun­gen enthalten.

6.1.2 Konturausbildung

Hat die Wirkstruktur nun eine vorläufige, zufrieden­steIlende Form gefunden, wie z.B. in Bild 6.3, Teil­bild 1, dann werden die Wirkräume WR durch Ein­zelteile mit sinnvoll ausgewählten Umrissen und Querschnitten ersetzt, wie es am Beispiel des Nuß­knackers dargestellt ist [62, 33]. Die Wirkflächen WF

bleiben als Oberflächen der Einzelteile erhalten und werden durch die Restkonturflächen K F ergänzt. Die neue Körperkontur folgt im wesentlichen dem durch Strichlierung dargestellten Wirkraum WR ,

nimmt aber auf Gelenke Rücksicht, die z. T. inner­halb der Kontur liegen (Bild 6.3, Teilbild 2, Teile 1, 2,3) und aufWirkflächen, die an der Oberfläche lie­gen müssen (Teile 1, 3, 4). Häufig wird durch die räumliche Erweiterung des Wirkraumes zum Wirk­körper seine Beweglichkeit zusätzlich eingeschränkt (Teilbild 5.2 in Bild 6.2). Die Kontur der Einzelteile (Wirkkörper) wird in der Regel durch die Spurlinien der Oberflächen (also ihren Schnittlinien mit einer

6.1 Von der Wirkstruktur zur Körperkontur 151

Ausgangsstru ktu r Geänderte Struktur

2

1.1 1.2

1 Geometrische Umkehr

2.1 2.2

Gestellwechsel 2

2 3.1 3.2

Kine­matische Umkehr

Antriebswechsel 3 A~ 4.1 4.2 Ab

Abtriebswechsel 4

5.1 einwertig 5.2 zweiwertig

Änderung der / Gliederzahl

5

~ 3 Austausch 6.1 6.2 von 2 Elemen-

Elementenpaare ten-vertauschen

6 3 paarungen 4

7.1 7.2

Austausch mit Elementen-

7 paar gleichen Freiheitsgrades

Es bedeutet: -d einwertiges Drehgelenk , -c!::r- einwertiges Schiebegelenk ,

~ zweiwertiges Drehschiebegelenk

Bild 6.1. Operationen an Mechanismen (an Wirkstrukturen) und ihr Einfluß auf die kinematische Funktion.

Durch die Operation "Geometrische Umkehr" wird bei nicht umfassenden Gelenken die kinematische Funktion geändert

(Beispiel), bei umfassenden nicht. Die Operationen 2 bis 7; 9; 10 ändern die kinematische Funktion, die Operationen 8 und 11 nicht

152 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

! ~en Ausgangsstruktu r Geänderte Struktur

Art der Operation Nr 1 2

8.1 8.2

Zahl der LLLL LLLL LLLL

Wirkflächen- I I I 8 paare 7777 7777 7777

9.1 9.2

Relativlage der LLLL T 4 Wirkflächen-

9 ! Verändern

paare 7777 ~

der Wirkflächen-

10.1 10.2 paaranord-

Form der -j j: nung Wirkflächen- O paare ;;rr .;:1f'

11.1 11.2

Abmessungen 1 r.-\ ~ der Wirkflächen

- /

Bild 6.1. (Fortsetzung)

senkrecht stehenden Ebene) dargestellt. Daß es sich hier meistens nicht um Kanten, sondern um Ober­flächen handelt, ist zu beachten.

6.1.3 Querschnittsausbildung

Da die Vielfalt möglicher Querschnitte der Einzeltei­le sehr groß ist, sollte zunächst von gut fertigbaren Querschnitten ausgegangen werden. Solche Quer­schnitte sind z. B. Polygone und Kreise, die auch bei Halbzeugen vorkommen wie bei Blechen, Rund­stangen, Normprofilen usw. Eine Ausnahme bilden Guß-, Spritz- und Schmiedeteile, deren Ausformung dem jeweiligen Fertigungsverfahren entsprechen muß. In Bild 6.4 ist eine Zusammenstellung der häufigsten für die statische Festigkeitsberechnung erforder­lichen Größen mit den notwendigen Gleichungen angeführt [69]. Der Angriff der äußeren Kräfte und Momente wird in der Kopfspalte dargestellt, ihr Zu­sammenhang mit den geometrischen Abmessungen und Spannungen in Spalte I und die Widerstandsmo­mente in Spalte 2. Daraus lassen sich die auftreten­den inneren Spannungen (Jmax, "l"max) ermitteln, die nun mit den jeweils zulässigen Spannungen vergli-

-

chen (siehe z. B. Dubbel [27]), einen ersten Hinweis auf die eventuelle Veränderung der gewählten Quer­schnitte geben. Spalte 3 weist auf bevorzugte Kontu­ren hin, Spalte 4 auf mögliche Relativbewegungen und Spalte 5 auf Profilformen. Bei der ersten Wahl von Querschnitten ist es wichtig, eine Form zu finden, welche die äußeren Kräfte gut aufnimmt, d.h. mit einem Minimum an Material und nicht zu unzulässigen Spannungen fiihrt. In Bild 6.5 (siehe auch [63]) werden in Zeile I Querschnitte auf­gefiihrt, welche im Stande sind, gleichgroße Tor­sionskräfte um die Längsachse aufzunehmen (Bela­stungsfall3 in Bild 6.4). Das polare Widerstandsmo­ment Wp ist konstant, Querschnitt A und das axiale Wiederstandsmoment Wx ändern sich. Diese Ände­rung ist in Zeile 2 (1,00 ~ 100%) wiedergegeben. Das zusätzlich größte axiale Widerstandsmoment hat die Form in Feld 1.1 (Wx rel = 1,00), den kleinsten Querschnitt die Form der Felder 1.5 und 1.6 (A rel =

0,36). Wird ein gleichgroßes axiales Widerstandsmoment Wx zugrunde gelegt, dann hat zusätzlich den größten Widerstand gegen Verdrehung die Form in Feld 3.1 (Wt rel = 1,00) und den geringsten Querschnitt die Form in Feld 3.6 (A rel = 0,294).

6.1 Von der Wirkstruktur zur Körperkontur 153

Ausgangsmechanismus Variierte Wirkstrukturen aus Spalte 1

Variationsoperationen tür Spalte 2

Nr 2

1.1 Viergelenk

1.2

2.1

2

gewählte Wirkstruktur

3

5

3

1.3

Abmessungsänderung ( nach Konstruktions­Katalog : Strukturvariations­operationen)

2.3

Gestell- und

Abtriebswechsel

( Glied 3 und 4)

3.3

Antriebswechsel ( von Glied 1 auf Glied 2)

4.3

Wechsel durch

Austausch von Elementenpaar gleichen Freiheitsgrades ( Schiebeführung )

5.3

Verringerung der Gliederzahl von vier auf drei ( dafür zweiwertiges Gelenk)

Bild 6.2. Variation der Wirkstruktur (Prinzipdarstellung) eines Nußknackers durch Operationen, die nach den Regeln des Bildes 6.1 vorgenommen wurden. Symbole wie in Bild 6.1

Liegen gleichzeitig verschiedene Belastungsarten vor, dann kann mit Hilfe der Zeilen 2 und 4 unter In­kaufnahme größerer Querschnitte oder besseren Ma­terials bei der Wahl der Profile ein Kompromiß gefunden werden. Die Verhältnisse in den Zeilen 2 und 4 bleiben erhal­ten, wenn sämtliche Profilmaße mit dem gleichen Zahlenfaktor multipliziert werden.

Bild 6.6 [52] stellt in Zeile 1 geschlossene Profile gleichen axialen Biegewiderstands und etwa gleicher Torsionssteifigkeit dar. Zeile 2 zeigt die zahlen­mäßigen Verhältnisse der Widerstandsmomente und Querschnitte. Wie gut geschlossene und wie schlecht offene Profi­le Widerstand gegen Torsionsbeanspruchung leisten, wird in den Zeilen 3 und 4 wiedergegeben. Aus den

154 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Wirkstruktur

WF

WFp {,' \ ~

Bild 6.3. Übergang von der Wirkstruktur (Prinzipskizze) zur Kontur.

Teilbild 1: Skizze mit der Struktur Teilbild 2: Skizze mit der Kontur und gemeinsamen Quer-

schnitt echter Teile Die "Wirkflächen" Wp ebenso wie die Wirkflächenpaare WFp

bleiben als Oberfläche der Teile (Wirkkörper) erhalten und werden durch die Restkonturflächen K p ergänzt, die "Wirk­räume" WR bleiben innerhalb des Querschnitts. Die Ausführung des Nußknackers siehe in [62, 33]

Verhältniswerten der Zeilen 2 und 4, die bei ähnli­chen Profilen (Multiplikation der Profilmaße mit dem gleichen Zahlenfaktor) gültig bleiben, kann jeder für seinen Fall die vorliegenden Verhältnisse der Größen Wn/W], An/A] entnehmen. Sind die ver­wendeten Profile den dargestellten bezüglich ihrer geometrischen Maße ähnlich, dann gelten die in den Zeilen 2 und 4 angegebenen Zahlen auch für sie. In Bild 6.7 werden günstige Profilformen für einzel­ne Beanspruchungsarten [15] gezeigt. Sie ermögli­chen es, mit einem Minimum an Materialverbrauch ein Höchstmaß an Belastungen aufzunehmen.

6.1.4 Regeln für die Querschnittsdimensionierung

Für die Dimensionierung von Querschnitten geben folgende vier Regeln sehr gute Hinweise und Richt­linien:

1. Druckbeanspruchte, knickgefährdete Bauteile sind möglichst als symmetrische Hohlquerschnitte (im allgemeinen relativ dünnwandig) auszubilden (rund oder polygon) und nicht über die Beuel­grenze zu beanspruchen.

2. Biegebeanspruchte Bauteile (reine Biegung) sind nach Möglichkeit als randfaserversteifte Quer­schnittsformen auszuführen, d. h. Querschnitte sollen im Bereich der neutralen Faser wenig und davon weiter entfernte Bereiche viel Material ent­halten.

3. Schubbeanspruchte Bauteile sollen nach Möglich­keit mittenversteift gestaltet werden, d. h. in der Mittenzone um die Schwerachse soll möglichst viel Material angehäuft werden.

4. Auf Torsion beanspruchte Teile sollten nach Mög­lichkeit als dünnwandige, geschlossene Hohlquer­schnitte ausgeführt werden.

Biegung und Schub haben konträre Anforderungen, Druck und Torsion ähnliche.

6.1.5 Prinzipien günstiger "Kraftleitung"

Die von den äußeren Kräften verursachten Spannun­gen hängen sehr wesentlich davon ab, wie der "Kraftfluß" im Maschinenteil geleitet wird. Zwei Gesichtspunkte sind dabei besonders zu beachten: die "Kraftversetzung" und die "Kraftverdichtung" .

6.1.5.1 KraJtversetzung

Die Leitung des "Kraftflusses" soll möglichst gerad­linig in Wirkungsrichtung erfolgen. Häufig ist das aus räumlichen Gründen nicht mög­lich, wenn man gegebenenfalls ein dazwischen lie­gendes Hindernis umgehen muß, wie z. B. beim Ober- und Unterteil eines Kurbelgehäuses oder beim Ausleger eines Kranes. Müssen elastische Span­nungsringe (Kapitel 7) erzeugt werden, um durch Vorspannung ein mögliches Spiel zu verhindern, z. B. beim Niet oder der Befestigungsschraube, dann muß über den Niet- oder den Schraubenkopf der Kraftfluß seitlich versetzt werden. Dies Versetzen soll möglichst gering sein, denn sonst wachsen bei gleichbleibender Kraft die maximalen Verformungen mit der 3. Potenz der Abstandsver­größerung (Bild 7.15). Ein paar sehr eindrucksvolle Beispiele von Leyer [52] werden in Bild 6.8-1 gezeigt. Der gerade Stab in Teilbild 1.1 mit der Quer­schnittshöhe h = 0,2 a und einer entsprechenden Pro­fildicke b ist imstande, maximal die Kraft F zu über­tragen. Die Kraft wird geradlinig geleitet. Kann sie jedoch nicht in der Verlängerung ihrer Wirkungslinie geleitet werden, Teilbild 1.2, sondern macht beidsei­tig einen "Umweg" mit dem Abstand a, ist die not­wendige Querschnittshöhe h = 2 . 0,5 . a = a. Muß

6.1 Von der Wirkstruktur zur Körperkontur 155

~gen Kraft übertragen Mögliche Konturen GI e i t bewegung Notwendige

Struktur, Belastung (luerschnitte Kontur Belastung Nr. 1 2 3 4 5

Druck amQx = _F_ • D H-Iy -c=rta Schiebung Formen

Amin in abis 8 F "I I' FK=n Z E IylLKZ

~ Längsrichtung

1 (Knicken, Euler) A ... groß

ß lK ... klein lK ~ Zl II O.ll 0,5l Iy ! Ix -1

i ] 1 I Y ,

I -~8 Zug

Reißlängen ~ F 2 5'15km S\ =~ E

Zug in Formen • I I • a _ F

mQx - Amin 4 -20 km Al, 80 km Perlon Längsrichtung abis E

n=+ n I 1 I 1.5 I Z I 3 4 I 6 I 8 10 I 00

~ C 10.208 10,z31 10.246Io,z67 0,28210, z991O,307 0,3121O,3J3

Torsion M m .~ -C=U-a M T mQX = Wt Drehung um Formen ---- die Achse a und ß

und W _nd 3 , n(d~-di4) , c h bZ --~s Schiebung 1-- 1 --- 1

16 16 dQ 3

tE ; 11

~ hz tz ß Schiebung Formen al

\Z ßJ, hZ

tLhiti3 L[lII+ Profile Wt = 2 bhtmin i W1 =

I mQx TJ = 0,99; 1, 1Z; 1, 1Z; 1,31; 1, Z9; 1,11

Biegung M

~} i i· ~ amox = w; Y

E Fz

M~ J M = Fz'l Schiebung in Formen

~ß' Längsrichtung a',ß',Y

1-1 BH3_bh3, bh z , n d3 W=--I-I

Fz x 6 H 6 32

4 FZ'1 M=-F,~F3 4 1W ·tTf f-l--l b/Z b/2 ~I -C=U- a' H h ~ h Drehung Form a'

F 8/2 - b M = .2:l M(n)M

B BH 3+ bh 3 F1 F3 Wx= -6-H--f-1-1

Bild 6.4. Übergang von der Struktur- zur Konturdarstellung,

Wahl des Querschnitts aufgrund der voraussichtlichen Bela­stung und der gewünschten Führungsmöglichkeiten.

die Kraft gar einseitig geleitet werden bei gleicher seitlicher Versetzung a, ist h = 2 a, Bei vielen Maschinen muß die Kraft aus Funktions­gründen umgeleitet werden, so wie beim Rahmen einer Nietmaschine in Teilbild 2, um das Nietmateri­al einführen zu können. Das durch den Querschnitt h ' b aufzunehmende Moment wächst bei gleicher

~ In Spalte 1 ist die Belastung am Strukturbild dargestellt, in Spalte 2 der Belastungsfall, in Spalte 4 günstige Querschnitts­formen und in Spalte 5 zweckmäßige AusfUhrungen der Gesamtkontur

Kraft F mit dem Hebelarm a + b!2, und im seI ben Verhältnis muß das Widerstandsmoment wachsen. Hält man die Dicke des Rahmens (senkrecht zur Papierebene ) gleichgroß, wächst b etwa mit 2a. In Teilbild 3 ist schließlich zu sehen, um wieviel der Querschnitt eines Kranhakens größer werden muß, wenn er statt beidseitig die Kraft zu tragen, Teil-

156 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

v~tts-er - f gl eichsgrößen or m Eigenschaft verschiedener Profil formen

N r. 1 2 3 4 5 6

Gleiches polares Widerstandsmoment, verkleinerte Wandstärken und Querschnittsflächen Wp ; konst. Ab- 1.1

'Jr 'J{ "ffi "g 1.6

A variabel mes- 1

1l- ® Wx variabel sung + Jo

10,20 11 13 15 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.5

A verkleinert A rel 1,00 0,79 0,61 0,44 0,36 0,36 2

Wx verkleinert Wxrel 1,00 0,94 0,86 0,80 0,78 0,78 Bezug d; 20

Gleiches axiales Widerstandsmoment, sehr verschiedene Torsionssteifigkeit Wx; konst, Ab- 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

'"[l Wt vari abel mes- 3 ';'Ii 25.5 A variabel sung A • "JJ

18,40 7 22 29 JJ 7,18 4.04 5 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.5

Wt verkleinert Wtrel 4

1 0,623 0,353 0,176 0,0085 0,0044

A verkleinert Arel 1 0,895 0,700

Bild 6.5. Günstige Querschnitte für verschiedene Beanspru­chungen.

Felder 1.1 bis 1.5: Das polare Widerstandsmoment Wp bleibt konstant, die Querschnittsfläche A (Werkstoff) wird wesent­lich kleiner, das axiale Widerstandsmoment etwas kleiner. Feld 1.5 und 1.6: Wenn sich die Abmessungen verdoppeln, verachtfacht sich das Widerstandsmoment, die Fläche vervier­facht sich.

0.525 0,252 0,294

Felder 2.1 bis 2.5: Flächenverhältnis A rel = An+/A n und axiales Widerstandsmomentenverhältnis von Hohl- zu Vollkörper Wxrel = Wx,n+/Wxn' Felder 3.1 bis 3.6: Das Axiale Widerstandsmoment Wx bleibt konstant, das Torsionswiderstandsmoment und die Quer­schnittsflächen werden viel kleiner. Felder 4.1 bis 4.6: Verhältnis der Torsionswiderstandsmomen­te zum Ausgangskörper Wt, n + /Wtn bei konstantem axialen Widerstandsmoment Wx . Ebenso Querschnittsverhältnisse

~nitts - form Profil formen Beanspru-chungsort Nr. 1 2 3 4 5 6

In Feld 1.1 Geschlossene Profile gleichen Biegewiderstands etwa gleicher Torsionssteifigkeit 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

~ Wx ; 0, 2694cm3 .~ ~ tl:i~ ~ fb"l _ 0>" 1

~ Wt ;O,5388cm3 ~ + ~ :;} t- ~

F ; 1, 5394cm 2 11,74 := 13 15-, fo13~ ~ :::>

Wxn I Wx1 2.1 1

2.2 1 2.3 1 2.41 2.5 1 2.6 1,963 Wtn I W\1 2 1 0,625 0,489 0,999 0,624 1 An I Al 1 0,895 0,593 0,772 0,646 1

In Feld 3.1 Gleicher Torsionswiderstand ,offene und geschlossene Profile 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Wt ; 0,0912 cm 3 3

JJ "jf Jt m~ Wx;0,266 cm3 30 'fJ ~ 17 7 10.50 A ;0,8 cm2 3,12 17 17

Wtn I Wtl u 4.2 4.3 4.4 1 1 1 1

Wxn I Wxl 4 1 1,755 2,730 2,730 An I Al 1 1,170 1,396 1,396

Bild 6.6. Vergleich der Profilquerschnitte bei Biege- und Torsionsbeanspruchung.

Zeile 1: Diese geschlossenen Profile haben bezüglich der x­Achse gleichen Biegewiderstand und etwa einen gleichen

4.5 4.5 1 1 0,172 0,420 0,393 0,698

Torsionswiderstand. Diagonal wird der Biegewiderstand viel größer (Feld 1.6). Zeile 2: Profile gleichen Torsionswiderstands. Die Profile in den Feldern 3.5 und 3,6 zeigen, wie günstig geschlossene Hohlprofile gegenüber offenen Profilen sind

~ile Beonspru

Günstige Profilformen

chungsort Nr 1 Z

Vollprofile, • • C Zug- Druck 1 Rohre, Kastenprofile

Profile mit

I-E ,( ,~

Biegung Z Querschnitten Neutrole Fase~ IM wei t von neu-traler Faser !)

Kreisprofile, .F

• Schub 3 in der Mitte • verdickte Profile

tF

G 'a Torsion 4 Rohrprofile,

-t- 0=---= M Kastenprofile

Bild 6.7. Profile, die sich für die einzelnen Beanspruchungs­arten besonders gut eignen.

Bei ihnen wird tUr die maximal übertragbaren Kräfte und Momente eine minimale Querschnittsfläche (minimale Werkstoffmenge) benötigt

bild 3.1, sie nur einseitig tragen muß, Teilbild 3.2, weil dann häufig das Einhaken erst möglich wird. Salopp, aber sehr einprägsam ausgedrückt heißt es:

Man soll die Kraft im Maschinenteil nicht "spazieren führen", sondern sie auf dem kürzesten Weg - möglichst in Kraftrichtung -von einem zum anderen Punkt weiterleiten.

Das bedingt bei den Teilen wie Pleuel, Getriebe­kasten usw. eine viel schmalere und kompaktere Bauweise als es vielfach bei älteren Modellen der Fall war. In den Abbildungen des Bildes 6.8-2 ist gezeigt, wie man in die Kontur eines Teiles, hier des Kranhakens, ein Stabnetzwerk einzeichnen und dessen korrespon­dierende Belastung in einem Cremona-Plan ermit­teln kann. Soll die Größe der Spannungen etwa gleich sein, können z. B. die Querschnitte in der Ab­bildung des Feldes 2.1 viel kleiner sein als die von Feld 1.1. Die Beispiele der Zeilen 3 und 4 (Blatt 2) zeigen an, daß ein feineres Netzwerk durch Annähe­rung an die optimale Kontur kleinere Kräfte ergibt, daß kleinere Kräfte zu erwarten sind, wenn sich das Netzwerk einer optimalen "Kontur" nähert. Kontur vom optimalen Netzwerk übernehmen! Die Auswirkungen, welche das Umlenken von Kräf­ten aus ihrer ursprünglichen Wirkungsrichtung hat,

6.1 Von der Wirkstruktur zur Körperkontur 157

3

1.1

:!-. ®;::=::=~=::.~ ~

1.2

1.3

2 jF

Bild 6.8-1. Querschnittsvergrößerungen, wenn die Kraft nicht auf ihrer Wirkungsgeraden weitergeleitet werden kann, nach Leyer [52].

Teilbild 1,' Die Gesamtprofilhöhe verändert sich (bei gleicher Dicke und gleichen Kräften im Verhältnis 1: 5 : 10, wenn statt des geraden Stabes eine symmetrische oder eine einseitige Umgehungsform mit dem Abstand a gewählt wird. Teilbild 2,' Der offene Rahmen einer Nietmaschine mit dem Arbeitsspalt a muß am geschlossenen Ende b relativ große Profilhöhen aufweisen, um die Biegemomente aufzunehmen und elastische Verformungen gering zu halten. Teilbild 3,' Der offene Lasthaken muß tUr die Aufnahme der gleichen Kräfte viel größere Querschnitte aufweisen als der geschlossene

ist an Stabwerken sehr anschaulich zu erkennen und leicht nachzurechnen.

6.1.5.2 Kraft versetzen beim Stabwerk

In Bild 6.8-3, Blatt 1, Feld 1.1, ist ein Stabwerk wie­dergegeben, welches die Aufgabe hat, die Kraft F1

vom Punkt I über das Hindernis zu Punkt 7 zu über­tragen, wo die gleichgroße Kraft F 2 das Gleichge­wicht herstellt. Wegen des Hindernisses muß die Kraft F1 senkrecht zu ihrer Wirkungsrichtung nach "oben", dann wieder nach "unten" versetzt werden. Ein Netz der die Zug- und Druckkräfte übertragen-

158 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Kontur, öußere Kräfte Auf Stabnetzwerk reduzierte Kräfte

(Cremono-Plan) Relative Belastung der Stabkräfte

F1 0

1.1

Fl a

Bild 6.8-2 (Blatt 1). Abschätzen der Belastung an kompli­ziert geformten Teilen durch ihre Reduzierung auf Stabnetz­werke und Ermitteln der Kräfte mit Hilfe des Cremona­Planes. Die zusätzliche Tragfähigkeit durch Schubkräfte wur­de vernachlässigt.

Feld 1.1: Offener Lasthaken. Die Querschnitte entsprechen etwa den Zonen größter Beanspruchung, z. B. an Punkt 3.

den Stäbe sorgt dafür und dient auch zur Vermeidung der Momente, welche in den Beispielen des Bildes 6.8-1 auftreten. Wie groß die Kräfte in den einzelnen Stäben sind (im Vergleich zu der äußeren Kraft FI ),

zeigt die Länge der Kraftvektoren im Cremona-Plan des Feldes 1.2. Am größten ist die Zugkraft in den Stäben c und}, dann die Druckkraft in den Stäben d und h usw. Alle Stabkräfte jedoch sind größer als die äußeren Kräfte FI und F 2.

In Feld 2.1 ist der Winkel zwischen den Stäben d und h durch wachsende Netzwerkhöhe kleiner als in Feld 1.1. Aus dem Cremona-Plan in Feld 2.2 ist sofort zu

1.3

-h=1,5F -c = 1,15F +0 = F + g = 0,55 F -f = 0,50F +e = b = 0,45 F - d = 0,4 ° F

1.3

+ 0 = F -c=-f=0,58F + b = e = 0,50 F -d =-e=0,50F

~-~-c(Zug)

~ ~ +b(Oruck)

Feld 2.1: Geschlossener Lasthaken. Die maximalen Kräfte sind etwa halb so groß wie beim offenen Lasthaken (Spalte 3) und daher können die Querschnitte entsprechend kleiner sein. Felder 1.2; 2.2: Cremona-Plan eines die Kontur nachbilden­den Stabnetzwerkes

erkennen, daß im Beispiel von Zeile 2 die Stabkräfte erheblich kleiner sind als im Beispiel von Zeile 1. Ein einfacheres Beispiel der Kraftversetzung zeigt Zeile 3. Für das Stabwerk aus Feld 3.1 gilt der ausge­zogene Cremona-Plan in Feld 3.2. Wird nun das Stabwerk mit noch kleinerem Winkel zwischen bund e sowie a und d gestaltet, etwa wie in Feld 4.3, ergibt der Cremona-Plan aus Feld 3.2 (gestrichelte Version) viel höhere Stabkräfte. Mit Hilfe der eingezeichneten Konturlinien in Zeile 4 kann aufgrund der Größe der Stabkräfte von Netz­werken auch auf die Belastung der entsprechenden

6.1 Von der Wirkstruktur zur Körperkontur 159

Kontur. öußere Kröfte Auf Stobnetzwerk reduzierte Kräfte

(Cremono- Plan) Relative Belastung der Stabkröfle

3.1

F, 0

4.1

4

F, a

Bild 6.8-2 (Blatt 2). Variation der in den offenen Lasthaken eingezeichneten Netzstrukturen und die mit ihnen berechne­ten Belastungen.

Feld 4.1: Netzstrukturen, die den optimalen Hakenkonturen­besser folgen (Felder 4.1 und 1.1), ergeben kleinere Kräfte

Zonen von Teilen geschlossen werden (Grundlage der "Finite-Elemente"-Methode). Danach ist ein Ein­zelteil nach der Form in Feld 4.3 viel empfindlicher am Punkt 3 gegen Zugkräfte als ein Einzelteil, wie es das Feld 4.1 zeigt. Man könnte schon von dem Einfluß der "Kerbwir­kung" sprechen, da meistens ein kleinerer Schenkel­winkel zwischen a und b auch einen kleineren Ab­rundungsradius zwischen den Schenkeln impliziert. Wird das Konturbild des Feldes 4.2 aus Bild 6.8-3,

5

~ e d

33

-( =2.05F - h =1,35F -f=1.35F + b =1,25 F + a =F +g =O,40F

4 3

-j =1.35F +h = 1,25F -c=1.18F +Q = F -f =0,93F -k=0,70F +b=0,45F +e = 0,45F - 9 = 0, 45 F -d =0,40F

(Spalte 3) als Netzstrukturen, welche das nicht tun (Feld 3.1). Folgerung: Stabnetze, die kleine Kräfte ergeben, fUhren zu be­lastungsmäßig günstigen Teileformen

Blatt 1, mit dem Rahmen der Nietmaschine in Bild 6.8-1 verglichen, dann ist zu erkennen, daß die dort angebrachte Rippe R eigentlich falsch liegt und nichts zu tragen hat, denn die entsprechenden Stäbe liegen in der Ausführung des Feldes 4.2 von Bild 6.8-3, Blatt 1, ganz anders. Es läßt sich daher folgern:

- Konstruktionen von Stabwerken lassen im Zusam­menhang mit Cremona-Plänen die Größenord-

160 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

nung der Zug- und Druckkraftbeanspruchung bei verschiedenen Anordnungen sehr schnell und leicht erkennen und ermöglichen deren um­gehende Optimierung.

- Eine große Auflösung der Teilekonturen in Stab­werken, wie z. B. bei der Nietmaschine, ermög­licht es, mit Hilfe von Cremona-Plänen eine früh­zeitige und relativ genaue Abschätzung der zu erwartenden Belastung zu ermitteln.

Im Zusammenhang mit den Zughaken des Bildes 6.8-1 können diese Erkenntnisse vertieft werden. Wegen der Vernachlässigung der Schubspannungen werden die Verhältnisse bei groben Netzwerken nur angenähert.

6.1.5.3 Kräfte beim eingezeichneten "Stabwerk" innerhalb der Teilekontur

In Bild 6.8-2, Blatt 1 wurde das Vorgehen gegenüber Bild 6.8-3 umgekehrt und nicht wie dort, ein Stab­werk mit einer ähnlich umgrenzten Teilekontur ver­glichen (Rahmen einer Nietmaschine ), sondern ein in Form und Ausführung bewährtes und optimiertes Teil (Lasthaken) durch ein von den Konturen eingegrenz­tes (im wesentlichen willkürliches) Stabnetzwerk er­setzt. Der dazu gehörende Cremona-Plan gibt die Größe der Kräfte für die einzelnen Stäbe an. Ob es Druck­oder Zugkräfte sind, zeigen die im Netzwerk einge­zeichneten Pfeile, wievielmal größer oder kleiner als die äußere Kraft F j sie sind, die Koeffizienten in Spalte 3. Der Vergleich zwischen offenem und ge­schlossenen Lasthaken bei den auftretenden Kräften in Bild 6.8-2, Blatt 1 bestätigt die früher schon ge­troffene Annahme, daß bei letzteren die auftretenden Kräfte nur halb so groß wie bei ersterem sind. Beim offenem Lasthaken treten Kräfte auf, die bis zu 1,5 . Fj sind, beim geschlossenen sind sie kleiner als 0,7' F j • Die bewährten Lasthakenformen berück-

Bild 6.8-3. (Blatt 1). Versetzen einer Kraft F in Richtung ihrer Fluchtlinie bei Umgehung eines Hindernisses.

Feld 1.1: Verteilung von Zug- und Druckkräften auf die einzelnen Stäbe bei Zugbeanspruchung zwischen Fj und F2 .

"Höhenverhältnis": Höhe 1-3IHöhe 3 -4 wie 10/6. Feld 1.2: Cremonaplan für das Stabwerk in Feld 1.1. Die Kräf­te in den Stäben c, d,j, h sind in vorliegendem Fall bis zu 6 mal so groß wie Fj bzw. F2 .

sichtigen dieses durch die Größe der Querschnitte. Sie haben in der Regel auch dort den größten Quer­schnitt, wo die größten Kräfte auftreten. Weil das eingezeichnete Stabnetzwerk in Feld 1.1 des Bildes 6.8-2 sehr willkürlich gewählt wurde, sind in den Feldern 3.1 und 4.1 (Blatt 2) andere Stabnetz­werke eingezeichnet, welche zum Teil weniger, zum Teil mehr Punkte der Teilekonturen berücksichtigen. Der Vergleich der Kräfte in Spalte 3 zeigt, daß höhe­re Kräfte auftreten, wenn das Netz die (optimalen) Konturen weniger oft einbezieht (Zeile 3) und klei­nere Spitzenwerte erreicht werden, wenn es diese mit einbezieht, Zeile 4. Im Umkehrschluß kann gefolgert werden, daß, wenn es gelingt, ein Stabnetzwerk mit relativ kleinen Kräf­ten zu entwerfen, ein Teil, dessen Konturen dieses Stabnetzwerk umhüllen, bezüglich der auftretenden Kräfte günstigste Formen hat. Aufgrund dieser Darlegung sollten im wesentlichen nur qualitative Schlußfolgerungen gezogen werden, nur bei sehr engmaschigen Netzen gegebenenfalls auch quantitative. In den folgenden beiden Bildern 6.8-3, Blatt 1 und Blatt 2, ist an einigen Beispielen gezeigt, daß das Versetzen einer Kraft senkrecht oder schräg zu seiner Wirkungsrichtung zu Biegebeanspruchungen führt, die in der Regel die Festigkeit des Übertragungs­körpers am stärksten beanspruchen. Die hohe Bela­stung erfordert große Querschnitte oder/und hoch­wertiges Material, also Kosten. Werden daher Biege­beanspruchungen vermieden, können die Körper für gleiche äußere Belastungen meistens mit kleineren Querschnitten auskommen.

6.1.5.4 Leichte Konstruktionen durch Vermeiden von Biegebeanspruchungen

Die Zeilen 5 bis 8 des Bildes 6.8-3, Blatt 2, zeigen das Vermeiden von Biegebeanspruchungen beim parallelen Versetzen von Kräften senkrecht zu ihrer

Feld 1.3: Umkehrung der Belastung von Feld 1.1. Die Kräfte sind dem Betrag nach gleich. Umkehrung der Vorzeichen, Zugstäbe werden Druckstäbe und umgekehrt. Feld 2.1 : Das Stabwerk gleicht dem in Feld 1.1, nur kehrt sich das "Höhenverhältnis" um: Höhe 1- 3/Höhe 3 -4 = 6/1 0, um. Dadurch liegt Stab a flacher und die Stäbe d, e sind steiler, wodurch alle Stabkräfte kleiner werden, wie der Plan in Feld 2.2 zeigt.

6.1 Von der Wirkstruktur zur Körperkontur 161

Konstruktionen Kratt -übertragung

Ausgangskonstruktionen Zug-,Druckkräfte aus Cremona Plänen Varianten

o Nr. 1.0

Hindernis rechteckig hoch, ohne Biege­momente

2.0

Hindernis recht eckig niedrig, ohne Biege-momente

3.0

Hindernis dreiseitig, ohne Biegemo-mente

4.0

Kräfte -übertragung

3

mit 4 Biege -momenten

1.1 1.2 - Zug

4 Druck

2.1 2.2

4 - Zug - Druck

3.1 2 3.2 - Zug

4.1 u

4

Feld 3.1: Gleichhohes, dreieckiges Hindernis. Hier sind die Stabkräfte a == 4 . F1, b == 4,5 . F1, C == 6,8 . F1• In Feld 3.3 ändert sich nur Druck und Zug. Feld 4.1: Statt der Stabgebilde werden entsprechende räumli­che Gebilde dargestellt, die mit großen Biegemomenten bela­stet sind. Würde das Gebilde aus Feld 4.3 ein Stabwerk sein, dann wären die Kräfte a' = d' == 6 F1 , b' = e' == 6,5 . F1 , so groß wie aus den strichpunktierten Kraftpolygonen aus Feld 3.2 hervorgeht.

5

2

3

4

c=6,O·F c' = 11 4· F

\" '

\ \

\, ----)

Ib' I

2.3

4 - Zug

3.3 - Zug - Druck

4.3

Feld 4.2: Der aus dem Stabwerk des Feldes 1.1 entwickelte Haken gleicht auffallend dem in Bild 6.8-1, Teilbild 1 darge­stellten Sichelhaken, das Stabwerk selber dem Rippenverlauf in Teilbild 2. Beim Vergleich der Rippen mit dem Stabwerk kann erkannt werden, daß Rippe R in Bild 6.8-1 festigkeits­mäßig nicht nötig ist.

Konstruktions· Ausgongs-Konstruktion ohne beispiele Biegebeanspruchung Varianten mit Biegebeanspruchung Varianten ohne

Biegebeanspruchung o Nr. 1 2

5.0 5.1 s.z Zug-.Druckkröfte von 5.1

Zug-. Druck Krötle -ansatz out Gerade

5 ~~V1Qtt 0: 4 e. G

~

Q - Zug - Druck

6.0--r-~6~.I~----------z-U-g---+6<.1'---------------------~~6·.l-------------zu-g--~

Druck I Biegung A, Druck Anwen­dungen /. ~//7mk7 ;;~~i'~ t-+71i·~'1--21-----3 -~-----~~-~c-:-t'7.'Z---f=r-_-_'::'~~~~~-G_-_-_-_B:"'~-g-un-:----+'7'·~-:------3--:G:-----z-ug-F-:--I

F1 G Fz Fl Druck 8.0

Ein­seitiger­Hebel

9.0

Zug­Druck­KröHe -ansatz auf Dreieck

8.1

F1

Zug Druck

," )"". r/ Q '~

8. Z 8.l

9.1

Fz F1

2 ~79-::---....,..61

-Zug -Oruck

FI Fz IO~--+-~IO~.I--------------~-r.1"0.71----------------Bi-e~--ng---t~----------------~

Zwei­seitiger 10 Hebel

11.0

Ein -seit iger 11 Hebel

F, Fz F1

11.1 11.Z

Bild 6.8-3 (Blatt 2). Versetzen der Kraft F parallel zu ihrer Wirkungsrichtung ohne und mit Biegebeanspruchung. Einfluß auf den Querschnitt.

Ohne Biegebeanspruchung sind die Querschnitte viel kleiner und ergeben evtl. leichtere, elegantere oder preiswertere Konstruktionen. Zeile 5: Kräfteverteilung, Belastungsart und Relativgröße bei mittiger und seitlicher Abstützung (Felder 5.1 und 5.3) mit Cremona-Plan (Feld 5.2). Zeile 6: Druck-Zugbeanspruchung beim durch Seile gesicher­ten Mast (Feld 6.1), beim Schenkelträger (Feld 6.3), Biegebeanspruchung beim freien Mast (Feld 6.2).

F 1

11.3

Fz F1

FI Z

- Zug - Druck

Zeile 7: Kleine Querschnitte beim zug- und druckbeanspruch­ten dreieckigen Träger (Felder 7.1 und 7.3), große Querschnit­te beim biegebeanspruchten Doppelhebel (Feld 7.2). Zeile 8: Einseitiger Träger ohne Biegebeanspruchung mit mittiger Stützung (Feld 8.1), mit seitlicher Stützung (Feld 8.3), mit Biegebeanspruchung (Feld 8.2), wie Zeile 7. Zeile 9: Zug-Druckbeanspruchung bei Dreieckträgem. Zeile 10: Kleine Querschnitte beim zug-druckbeanspruchten hängenden Dreieckträger (Feld 10.1), beim gestützten Drei­eckträger (Feld 10.3), große Querschnitte beim biegebean­spruchten Einfachträger (Feld 10.2). Zeile 11: Kleine Querschnitte bei Zug-Druck-, große bei Bie­gebeanspruchung, wie Zeile 10

Konstruktions Beispiele

A usgan gs kanst r u kti on ohne Biegebeanspruchung

Zug-, Druckkräfte aus Cremanu- Plänen Varianten

o Nr. 11.0

Kräfte-ansutz 12 um Winkel

13.0

Zug -, Dr u ck- 13 belastung minimal

14.0

Zug -, Druck- 14 belastung klein

15.0

Zug -, Druck- 15 belastung mittel

16.0

Zug-, Druck- 16 belastung groß

17.0

Zug-Kräfte 17 um Punkt 4

11.1

F,

- Zug - Druck 13.1

F1

14.1

F1

Zug Druck

15.1

F1

16.1

F1

17.1 C4

J . 6'$-",

/ 4

Z F1 e4

F1

4

Zug Druck

Zug Druck (Biegung)

Punkt

3.85 F 7

d4

13.1

/

Bild 6.8-3 (Blatt 3). Versetzen der Kraft F j von Punkt 1 nach Punkt 2. Je näher der Schnittpunkt 4 der Verbindungslinien c und d am Stützpunkt 3 ist, umso größer werden die auftreten­den Druck- und Zugkräfte (Felder 12.1; 12.3).

Zeile 13: Die Gestaltungen in den Feldern 13.1 und 13.3 kön­nen als Ausführung eines Hebels gelten, bei dem die Kraftver­setzung völlig ohne Biegemomente erfolgt. Es können kleine Querschnitte oder weniger feste Materialien verwendet wer­den. Zeile 14: Zug-Druck-Beanspruchung bei stabilen Gestaltun­gen (Feld 14.1), relative Kraftgrößen aus Cremona-Plan (Feld

11.3

F1

- Zug - Druck F1 13.3 4

Zug Druck

F / 1

14.3

Biegung

Biegung

14.2), große Querschnitte bei Biegebeanspruchung notwendig (Feld 14.3). Zeile 15: Stabile Form bei geschlossenem Dreieckhebel (Feld 15.1), hochbeanspruchte Form bei offenem Dreieckhebel (Feld 15.3). Zeile 16: Hochbeanspruchte Form bei "offenem" Hebel (Feld 16.1). Vergleich der auftretenden Kräfte bei den verschieden gestalteten Hebeln in den Feldern 15.1 und 16.1 mit Hilfe der Cremona-Pläne in den Feldern 15.2 und 16.2. Feld 17.1: Die Vervielfachung der zu übertragenden Kräfte F j

und F2 bei der Hebelform in Feld 16.1

164 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Wirkungsrichtung entlang einer Geraden. Bei den Konstruktionen nach Feld 5.1 und Feld 5.3 tritt eine Vergrößerung der Kräfte c und d auf, wenn entweder die Hebelarme a und b größer werden oder wenn die Abstützung e kleiner wird (siehe Kräfteplan in Feld 5.2). Ist die "Ab stützung" e extrem klein, treten wie in den Fällen der Felder 6.2 bis 8.2 hohe Biege­beanspruchungen auf, ist die "Ab stützung" c groß, so läßt sich die Konstruktion aus stabartigen Streben bzw. Seilen ausfiihren, wie in den Feldern 5.1, 6.1, 8.1 bzw. 5.3, 6.3, 8.3. Die Querschnitte können, weil dann im wesentlichen nur Zug- und Druckkräfte auf­treten, die niedriger sind und über den Querschnitt gleichgroß sind, viel besser ausgenutzt werden. Der Materialaufwand wird viel geringer. Muß die Abstützung G nicht auf der gleichen Gera­den liegen wie die zu versetzende Kraft F, dann sind dreieckige Konstruktionen möglich wie in den Fel­dern 10.1, 11.1 bzw. 10.3, 11.3. Sie sind noch leich­ter als die mit einer mittleren "Ab stützung" . Bild 6.8-3, Blatt 3, zeigt Konstruktionen, bei denen die Versetzung der Kraft F von Punkt 1 zu Punkt 2 nicht senkrecht, sondern schräg zur Kraftrichtung erfolgt. Bei einer entsprechenden AufgabensteIlung, die Pahl [55, 56] an Konstrukteure aus der Industrie stellte, mit der Vorgabe, daß ein Gebilde mit mög­lichst niedrigen Beanspruchungen (daher volumen­arm und werkstoffsparend) entwickelt werden sollte, wurde hauptsächlich die Lösung des Feldes 16.1 angeboten, nicht die der Felder 13.1 bis 15.1. Wie die Cremona-Pläne fiir gelenkig verbundene Stäbe in Spalte 2 zeigen, sind die geringsten Kräfte dann nötig, wenn die Verbindung der Streben von Kraft F] und F2 in ihrem Kreuzungspunkt liegt, Felder 12.1 und 13.2, und werden größer, wenn der Strebenkreu­zungspunkt 4 näher an Punkt 3 liegt, Felder 14.1 bis 16.1 und 14.2 bis 16.2. Die übliche, jedem geläufige Lösung, nämlich der Hebel, ist fiir diese Aufgaben­steIlung eine der ungünstigsten Lösungen. Schlechte Lösungen sind bei kräftemäßiger Beanspruchung auch die in den Feldern 14.3 und 15.3. Feld 17.1 und 16.2 zeigt die großen Kräfte, welche an Punkt 4 der Hebelausfiihrung auftreten. Zu beachten ist, daß bei großen Beschleunigungen weit vom Drehpunkt liegende Massen große Mas­senträgheitsmomente und daher große Massenkräfte erzeugen. Diese wachsen mit dem Quadrat des Ra­dius der einzelnen Massenelemente, so daß dann weit ausladende Konstruktionen, wie in den Feldern 13.1 und 14.1 ungünstig werden.

6.1.5.5 Starrheit bei Netzen, Stabkörpern und Stützkräften

In Bild 6.8-4 sind einige Prüfkriterien fiir die starre Sperrung von Netzen, Stabkonstruktionen und Teilen gegen eine Lageveränderung der Knotenpunkte dar­gestellt. Um beispielsweise die Starrheit von Netzen zu prü­fen, wie in Feld 1.1, muß festgestellt werden, ob die die Netzmaschen sperrenden Diagonalen (nach dem Satz von Carpo und Bolker)] einen durchgehenden Graphen ergeben, wie in Feld 2.1, oder ob das nicht der Fall ist, wie in Feld 2.2. Beim durchgehenden Graphen ist das Netz steif, beim unterbrochenen beweglich [13, 86, 14]. Zeile 3 zeigt zwei würfelförmige Stabwerke. Das­jenige, bei dem jeder "Außenrahmen" durch eine "Flächen"-Diagonalverstrebung unbeweglich ist, ist auch insgesamt unbeweglich (starr). Das andere je­doch, bei dem zwar alle "räumlichen" Diagonal­verstrebungen starr sind, ist infinitemal beweglich, es wackelt. Ähnlich ist es bei der Bewegungssperrung von festen Teilen. In einer Fluchtlinie liegende, senkrecht auf­stützende oppositionelle Sperrvektoren (Feld 4.2) sperren die Rotation nicht, daher auch die Transla­tion nicht. Das Teil ist wackelig. Wenn es seine Lage leicht verändert, treffen die Stützvektoren nicht mehr senkrecht aufund ihre senkrecht auftreffenden Kom­ponenten sperren dann einen Rotationsrichtungssinn. Die in Feld 4.1 angebrachte Stützung sperrt eine Rotationsrichtung und eine Translationsrichtung (siehe Kapitel 13, Band II).

6.1.5.6 Kraftflußverdichtung

Sehr wichtig für die günstige Übertragung von Kräf­ten und Momenten ist ein Sprünge vermeidender Verlauf der Oberflächen und das Vermeiden von Durchbrüchen bei bestimmten Beanspruchungen. So können durch feine Risse, insbesondere an gehärte­ten Teilen (nicht duktiler Werkstoffe) Spitzenspan­nung auftreten, die um ein Vielfaches größer sind als die sich örtlich ausbildenden Spannungen. Schritt­weiser oder sofortiger Bruch sind häufig die Folge davon.

Carpo, Henry: Institut National de Recherche en Informa­tique et en Automatique, Paris (INRIA) Bolker, E. Ethan: Universität Massachusetts, Boston

6.1 Von der Wirkstruktur zur Körperkontur 165

St Q rr Beweglich Sätze Nr.

1.1 starr 1.1 beweg- 1.3

~---c~~~,-~c--..., I ich 1.4

4

1.1 1.1

3.1

4.1 4.1

1.4

Satz von Carpo, H. und Bolker, E.

~zeilen

Kante , 1.1 -'Kante U

Spalten Vl /li ;i __ ~e~~~: 44

V I Spalten 1 Z 3 4 1 Z 3 4

Graph: durchgehend Graph unterbrochen 3.1 3 1 3.3

. Stabwerk: infinitesimal beweglich Stabwerk: starr

Flächen -Diagonalen

Raum -Diagonalen

Satz von Alexandrow

4.1Platle: Rotation um M,in XV-Ebene 4.1Plalte: Rotation um M, infinitesimal 4.3 gesperrt

F1 4

---

Bild 6.8-4. Starre und bewegliche Stabnetze und Stabwerke.

Zeile 1: Nach dem Satz von Carpo und Bolker ist das ebene Gitter dann und nur dann starr. wenn der darunter stehende Graph zusammenhängend ist, z.B. wie hier in Feld 2.1 [14J. Zeile 2: Der Graph entsteht, wenn die "Zeilen-Punkte" mit den "Spalten-Punkten" verbunden werden, die ein Netzfeld kenn­zeichnen, in dem eine Diagonalstrebe vorhanden ist.

Die dafUr verantwortlichen, sogenannten Kerbspan­nungen kann man am Teil, bei Kenntnis der Form eventueller Risse, gut lokalisieren. Sie sollten aber, wo immer es geht, vermieden werden. Die Kerbe in der Oberfläche hat, wie in Bild 6.9, Teilbild 1, zu erkennen ist, zwei Wirkungen: Sie verringert die tragende Breite (gestrichelte Linie) und erhöht, je kleiner der Kerbradius p ist(Teilbild 2), die normale Spannung, oft um ein Vielfaches (siehe auch Beispiel im Bild). Die Erhöhung der normalen Spannung wird durch die Formzahl ak angegeben. Sie kann voraus­berechnet werden [27], hängt jedoch sehr wesent-

beweglich

Zeile 3: Nach dem Satz von Alexandrow kannjedes Fachwerk, das einem konvexen Polyeder entspricht, infinitesimal starr gemacht werden, indem man Verstrebungen so einfügt, daß jede Fläche aus Dreiecken besteht. Bei der Würfelform wer­den die Flächen mit Diagonalen versehen, Feld 3.1. Verstre­bungen als Raumdiagonale lassen infinitesimale Beweglich­keit zu, das Fachwerk ist wackelig [13, 86J

lich vom Werkstoff ab und ob er Eigenschaften zur plastischen Verformung hat. Besonders gefährdet sind bei Zug durch Kerbspan­nungen Oberflächen, unter denen ein dichter "Kraft­fluß" verläuft wie z. B. in der zugbeanspruchten Ecke des Zahnfußgrundes von Zahnrädern, an der inneren Ecke von gehärteten scharf abgesetzten Wellen, in dem Gewindegrund von (gehärteten) Befestigungs­schrauben usw. Je hochwertigere Stähle man fUr stark beanspruchte Teile vorsieht und j e härter sie sind, um so glatter und rißfreier muß ihre Oberfläche sein.

166 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Beanspru-Nr. chungsarl

Zug 1

Biegung 2

Schub 3

(ln =_F_ ÄK

Cl'K Formzahl

3

Durchbrüche

2

und Kerbspannungsspilzen

~ C+_ r:;;: ~~Druck

0:: _-_-= '" Zug

I +otf~~~ Bild 6.9. Durch Kerben und Durchbrüche erhöhte Spannung.

Teilbild 1: Scharfe und unvermittelte Einschnitte im Bereich einer Kraftlinie erzeugen örtlich hohe und oft folgenschwere Spannungsspitzen. Ein Maß für die Spannungserhöhung ergibt die Formzahl aK. Teilbild 2: Aus den Größen p; b; B läßt sich die Formzahl a K

berechnen. Sie kann bei p/b = 0,1 ; B/b = 1,1; aK = 2,15 und bei Verkleinerung von p mit p/b = 0,04; B/b = 2,0 schon aK =

4,00 sein (elastische, harte Materialien). Teilbild 3: Vermeiden der dargestellten Durchbrüche bei den einzelnen Beanspruchungsarten, da sie zu hohen Span­nungsspitzen führen

Für verschiedene Beanspruchungsarten sind ver­schiedene Unterbrechungen des glatten Kraftfluß­verlaufs kerbspannungserhöhend. In Bild 6.9, Teil­bild 3, wird am Beispiel eines flachen, ebenen Teils gezeigt, daß Risse senkrecht zur Kraftrichtung bei Zug besonders hohe Spannungsspitzen zur Folge haben (Zeile 1), bei Biegebeanspruchung auch runde Durchbrüche im Zugbereich kritisch sein können (Zeile 2) und bei Schub die Verringerung des Quer­schnitts auch recht unvorteilhaft ist (Zeile 3).

6.2 Struktur- und Gestaltoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden

Beim Suchen der richtigen Form von Einzelteilen oder Baugruppen, d. h. beim Gestalten, werden be­wußt oder unbewußt immer wiederkehrende Arbeits­prinzipien [47] angewendet. Es sind dies unter

anderem das Variieren. das Abstrahieren und Kon­kretisieren. das Iterieren. das Ändern des Betrach­tungsfeldes. das Gliedern in Bauteile und Module, das bestimmten Anforderungen "gerecht" werden. das Zurückgreifen auf symmetrische Teile und das Vorgehen nach ausgewählten Konstruktionsregeln. Diese Arbeitsprinzipien sollen dem Konstrukteur im folgenden voll bewußt gemacht werden, wobei ange­strebt wird, die hierbei auftretenden Gesetzrnäßig­keiten zu formulieren, um eventuell einige der darauf beruhenden Vorgehensmethoden auch auf den Rechner übertragen zu können. Es wird daher ver­sucht, stets auch eine möglichst "konstruktionsnahe" Definition der einzelnen Arbeitsprinzipien anzu­geben.

6.2.1 Variieren

Ein methodisch arbeitender Konstrukteur gibt sich nie mit der ersten Gestaltfindung zufrieden. Er wird versuchen, sie systematisch zu variieren, um die Form zu finden, welche allen Anforderungen, ange­fangen von der Funktion bis zu Fertigung, am ehe­sten "gerecht" [54] wird. Was man unter "Variieren" versteht, welche Möglichkeiten vorliegen, wenn nicht oder wenn zusätzlich zum Variieren kombiniert wird, beschreiben die folgende Darlegung und die Bilder 6.1 0 bis 6.12. In Bild 6.13 ist auch etwas über die Anordnungen gesagt (siehe auch [47]).

6.2 .1.1 Definition:

Variieren ist das Ändern eines oder mehrerer Merk­male eines Objekts, wobei mindestens ein wesent­liches Merkmal, an dem das Objekt nachher auch wiederzuerkennen ist, konstant bleibt.

6.2.1.2 Erläuterung:

Es kann jedes Objekt durch eine Summe von Merk­malen beschrieben werden. Sind diese Merkmale nicht voneinander abhängig, kann sowohl jedes ein­zelne als auch jede Kombination der Merkmale vari­iert werden. Sind sie voneinander abhängig (wie z. B. Ecken- und Seitenzahl in einem Polygon), dann kann man nur eine der beiden Eigenschaften unabhängig variieren, die andere ergibt sich von selbst. Ein Körper, z. B. ein Quader, hat folgende geometri­schen Merkmalsarten [48]:

1. Merkmale der Größe: Z.B. Wert der Seitenlängen und/oder Winkel­größen.

6.2 Struktur- und Gestaltungsoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden 167

~ Ausgang Varianten Variationsgrößen Parameter Merkmal Nr. 1 2 3 4 5

1.1 1.2 1.3 1.4- 1.5

Seitenlänge

bU ,a Größe oder / und 1 U L]b Winkelgröße

b a a 2.2 2.3 2.4 2.5 a

a b Seiten-, Ecken-

ol~ 0 b b Zahl 2 oder / und

~ Winkel zahl

bU

b b a a a a

a 3.2 3.3 3.4 3.5

Geraden - . {] bA Kreisbogen-. bO Form Kurvenbe - 3

bU grenzung der Flöchen a Q I

4.5 4.6 4.4 4.5 Voll.

Topologie einfach oder 4 bm bE:l I bb~0~ br~ 8~~ mehrfach durchbrachen a

Bild 6.10. Variation einzelner geometrischer Merkmalsarten (Konturen) eines quaderförmigen Körpers nach den wesent­lichen Gesichtspunkten einer Gestalt, nämlich ihrer Größe, Zahl, Form und Topologie (siehe auch "Gestaltvariations­Katalog 11.10.1" in Band 11).

2. Merkmale der Zahl: z. B. Anzahl der Seiten, Ecken oder Winkel.

3. Merkmale der Form: z. B. Funktionswerte des Kurvenverlaufs, der Geraden, Kreisbögen oder sonstiger Kurven der Flächen, Spurlinien (Kanten).

4. Merkmale der Topologie: 2

z. B. Voll, einfach, zwei-, drei-, vierfach usw. durchbrochen.

6.2.1.3 Variation der Körperausbildung

Es können alle Merkmalsarten variiert werden, nur muß mindestens eine wesentliche Art konstant blei-

2 Die Topologie ist ein Teilgebiet der Analysis, das diejeni­gen Eigenschaften ebener, räumlicher Punktmengen behan­delt, die bei stetigen Veränderungen erhalten bleiben [12]. So sind eine nicht durchbohrte Kugel und ein voller Kegel topologisch gleich, denn man könnte durch stetige Verän­derungen der Oberflächen den einen in den anderen Körper überführen, nicht aber z. B. einen kugelförmigen in einen ringförmigen Luftballon, die daher topologisch verschie­den sind.

a a

Zeile 1: Absolute Größen von Strecken und Winkeln Zeile 2: Anzahl der Seiten und Ecken Zeile 3: Oberflächen-, Kantenformen Zeile 4: Topologisches Geschlecht (von 0 bis 4)

ben, z. B. die Seitengröße (Nr. 1), die Anzahl der Seiten, Ecken usw. (Nr. 2), die Form der Flächen (Nr. 3) oder die topologische Form (Nr. 4), weil sonst die Identität des Objektes verloren geht. In den Bildern 6.10 bis 6.l2 ist die Variation der Merkmalsarten für einen Quader erfolgt. In Bild 6.10 wird in einer Zeile jeweils nur eines der vier Merk­malsarten variiert, die drei restlichen bleiben kon­stant. Bild 6.11 enthält die möglichen Kombina­tionen von zwei variierbaren und zwei konstant bleibenden Merkmalsarten. So wird in Feld 1.2 ein Körper mit geänderter Seitenlänge und Eckenzahl (variierte Merkmalsart), aber ebenen und nicht durchbrochenen Flächen (konstant bleibende Merk­malsart) gezeigt. In Bild 6.12 sindjweils drei Merk­malsarten kombiniert und geändert, während nur eines konstant bleibt. Zum Beispiel ist in Feld 3 ein seiten-, eckenverändertes und durchbrochenes Teil gezeigt, das aber ebene Flächen hat. Die Identität des Objektes kann auch durch eine Viel­zahl von Merkmalsarten erhalten bleiben. Im Bild 6.12 sind Kombinationen dargestellt, in denen je-

168 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

I~ Var i ati ons parameter Zahl Form

Vari - Seiten-, Geraden- , ations- Ecken - Kreisbogen -para- Merkmale -

oder fund Kurvenbegren-meter Winkelzahl zung der Flöchen

Nr. 1 2 3 1.1 1.2 1.3

Seitenlönge

+bL> Gröne oder fund 1

+bEj) Wmkelgröne +a +a

Ausgang 2.2 2.3 Seiten-,

Zahl Ecken- 2

bU

--

6 oder fund Winkel zahl

a a Geraden-, 3.2 3.3

Kre i sbogen-, Form Kurvenbe- 3 -- --

grenzung de r Flöchen

Bild 6.11. Kombination von jeweils zwei geometrischen Merkmalsarten des Quaders und Variation der in der Kopf­spalte und Kopfzeile angegebenen Merkmale.

Konstant bleiben hier die nicht dem Kreuzungsfeld entspre­chenden Merkmale, also in den Feldern: 1.2: gerade Kanten, volles Teil 1.3: Eckenzahl, volles Teil

weils drei Merkmalsarten konstant bleiben. Bleiben vier Arten konstant, ändert sich in diesem Beispiel das Objekt nicht. Eine Ausnahme entsteht, wenn die Winkel 90° sind, denn dann sind Winkelgröße und Seitenlänge nicht voneinander abhängig, und es be­stehen praktisch fünf unabhängige Merkmalsarten. Ein Beispiel für die Anwendung von Gestalt-Varia­tionsoperationen aufgrund der vier Merkmalsarten aus Bild 6.10 ist in Band II im Zusammenhang mit dem Konstruktionskatalog 11.10.1 "Gestaltvariations­Operationen" aufgeführt. Dabei wird u. a. gezeigt, wie die Gestaltfindung eines Pleuels auf grund dieser Operationen erfolgt. Die jeweilige Operation (im Bild in Spalte 2) dient zur Realisierung einer Anfor­derung, die in Spalte 1 steht (siehe auch [49]).

6.2 .1.4 Variationen der Anordnung

Ist mehr als ein Körper- oder Flächenelement vor­handen, dann besteht noch die Variationsmöglichkeit der Anordnung. Die Anzahl möglicher Anordnungen sprengt sehr schnell den Rahmen des Überschauba­ren, so daß in den Beispielen des Bildes 6.13 nur

Topologie

Voll ,einfach oder mehrfach durchbrachen

4 1.4

+bL~ ~ GO fb

2.4

@ -..........b

3.4

~b a

1.4: Eckenzahl, gerade Kanten 2.3: Seitenlängen, volles Teil 2.4: Seitenlängen, gerade Kanten 3.4: Seitenlängen, Eckenzahl Würden die Kombinationen von jeweils zwei Parametern aller Varianten durchgespielt, ergäben sich ftir jedes Feld in Bild 6.10 jeweils 4 2 = 16 verschiedene Körper

orthogonale Anordnungen berücksichtigt wurden. In Spalte 1 wurden zwei Würfel betrachtet. Ihre Rela­tivlagen ergeben sich, wenn jede Fläche von Element a gegenüber jeder Fläche von Element b zu liegen kommt. Das sind in der Ebene 16, im Raum 36 ortho­gonale Relativlagen. Darüber hinaus gibt es noch 4 bzw. 6 absolute Orthogonallagen, d. h. Element b liegt ober-, unterhalb, rechts, links oder vor bzw. hin­ter Element a. Es gibt daher insgesamt allein bei zwei Teilen in der Ebene (Rechteckflächen) 64 und im Raum (Quader) 216 Orthogonallagen. Ein bekanntes Beispiel für die Anordnungsvielfalt ist die Tatsache, daß man ein Diapositiv in acht verschiedenen Rela­tivlagen in den Projektor einführen kann, von denen nur eine richtig ist, wobei der Projektor feststeht (Are! . 1/4) aber beide Seiten betrachtet werden (Are! . 2), daher Are! = 16· 1/4· 2 = 8. Diese Mög­lichkeiten steigen "explosionsartig", wenn statt zwei drei Körper in ihrer Lageanordnung variiert werden müssen, wie das aus den Spalten 3 und 4 des Bildes 6.13 zu erkennen ist. Gewisse Restriktionen, welche den Ausschluß bestimmter Lagen ergeben, können diese Möglichkeiten oft um Größenordnungen ver­ringern.

6.2 Struktur- und Gestaltungsoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden 169

Vari- 2 ier te Merkmale 3

4

~ bU a fa

Konstant Volles Teil Gerade Konten Eckenzahl

Bild 6.12. Kombination von jeweils drei geometrischen Merkmalsarten des Quaders.

Von jeder veränderlichen Merkmalsart wurde eine der in Bild 6.10 gezeigten Varianten genommen. Würden die Kom-

Seitenlönge

binationen von drei Merkmalsarten mit jeweils 4 Varianten durchgespielt, ergäben sich in jedem Feld 4 3 = 64 verschie­dene Körper

1\ 2 Elemente 3 Elemente

Ebene Raum Ebene

Nr. 1 2 3 1.1 1.2

l]b 1.3

Db . .

Db (-Anord- I I'

I I L __ ...J/ L_ 1 L_r_.J --1

lja(_ -6-0 nung -'O~-,. I

.. .-t --1' . . ~ I. ,

_ .J - L.._ i L __

r-.l.-, __J,/ ...---" I

I I (--1': Relativ- 2.1 2.2 2.3

43 = 54 logen 2 Are! =42 =16 62 = 36

Feld- 3.1 3.2 3.3 logen 3 AFeld= 41 = 4 61 = 5 42 = 16

Relativ- 4.1 4.2 4.3

und 4 Aabs = 43 =64 63 = 216 45 = 1 024 Feldlogen

Bild 6.13. Orthogonale Anordnungsvariationen von zwei und drei Elementen in der Ebene und im Raum.

Die Zahl der Anordnungen steigt exponentiell mit der Körper­zahl n. Ist m die Anzahl der Orthogonallagen, dann gilt: Arel = m n, AFeld = m(n-l), Aabs = m 2n- l . Es ist

Nutzanwendung

Als praktische Nutzanwendung der dargelegten Gesetzmäßigkeiten der Variationstechnik für die Konstruktion sei festgehalten:

- Es gibt beinahe immer Möglichkeiten der gestalt­lichen Veränderung von Teilen. Daher muß bei un­befriedigenden Gestaltungsergebnissen stets ein Versuch der Merkmalsvariation gemacht werden.

Raum

4

1.4l] •• b . a c

~ LV ..

2.4 53 = 216

3.4 62 = 36

4.4 65 =7776

Arel: die orthogonalen Relativlagen beider Körper, ohne Ortsveränderung

A Feld: Die orthogonalen Lagen bei Ortsveränderung (gestrichtelt)

Aabs: Relativlagen bei ortsveränderten Lagen

- Bei den zahlreichen Gestaltungsmöglichkeiten sollte stets versucht werden, die Kombination her­auszusuchen, welche die Funktionen voll erfüllt und gut fertigbar ist.

- Sind mehr als zwei Teile anzuordnen, dann ist es in den meisten Fällen möglich, günstige Lagen zu finden, wenn man die Variationen alle durchspielt!

- Ergibt sich dennoch keine günstige Variation, sollte versucht werden, mindestens eine Restrik-

170 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

tion fortfallen zu lassen. Sofort erhöhen sich dann die Anordnungsmöglichkeiten wesentlich (siehe auch [48]).

6.2.2 Abstrahieren und Konkretisieren

Eines der wichtigsten Arbeitsprinzipien beim Kon­struieren ist das abwechselnde Abstrahieren und Konkretisieren.

6.2.2.1 Definition

Abstrahieren ist das Aussondern bestimmter Merk­male in der Absicht, das Gleichbleibende und We­sentliche verschiedener Gegenstände zu erkennen, um zu allgemeinen Begriffen und Gesetzen zu kom­men, vor allem im wissenschaftlichen Denken. Welche Merkmale für wesentlich genommen wer­den, hängt einerseits von der sachlichen Fragestel­lung, andererseits von Aufmerksamkeit, Interesse, Einsicht und Bildung ab.

6.2.1.2 Theoretisches Beispiel mit Venn-Diagramm

Der Vorgang des Abstrahierens ist in Bild 6.14 dar­gestellt. Die drei Mengen 1, 2, 3 haben Elemente, die zum Teil gleich und daher gemeinsam, zum Teil ver-

1 ---~/

e

d

3

Bild 6.14. Finden der wesentlichen Elemente der Mengen 1,2 und 3 im Venn-Diagramm, mit gemeinsamen Merkmalen.

In jeder Menge des Beispiels sind Körper mit verschiedenen Profilen enthalten. Als gemeinsames wesentliches Merkmal der drei Mengen wird erkannt, daß jede von ihnen auch ein Rundprofil hat (Schnittmenge a). Das Merkmal "schraffiert", auch in jeder Menge enthalten, ist hier als unwesentlich betrachtet. Die gemeinsamen "Merkmale" in den Schnittmen­gen b, c, d gelten nur für 2 Mengen, die Merkmale in den Fel­dern e, f, g nur für eine

schieden und daher nicht gemeinsam sind. Bei diesen drei Mengen sind die gleichbleibenden, daher ge­meinsamen die Elemente der Klasse a. Sie ergeben, soweit es sich um wesentliche Merkmale handelt, die Merkmale zur abstrakten Darstellung der drei Men­gen 1 bis 3. Ein abstraktes Modell dieser Menge kann daher nur die Merkmale der Klasse a haben. Welche Merkmale wesentlich sind, entscheidet der Abstra­hierende. Beim Beispiel hat er entschieden, daß nicht das Merkmal "Schraffierung" wesentlich ist, sondern die Form, hier die Kreisform. Diese Merkmalsunterteilung ist auch maßgebend für die Festlegung der Merkmale des "Gliederungsteils", der des "Hauptteils" und der des "Zugriffsteils" bei Konstruktionskatalogen. Betrachtet man allein die wesentlichen Merkmale, dann sind für den Gliede­rungsteil nur die der Klasse a und für den Zugriffsteil die aller Klassen geeignet. Für das jeweils angeführ­te Beispiel im Hauptteil und die von ihm vertretenen Objekte muß das Merkmal der Klasse a gelten und ein oder mehrere ausgesuchte Merkmale der Klasse e bei Menge 1, der Klasse fbei Menge 2 und der Klas­se g bei Menge 3.

6.2.2.3 Praktisches Beispiel für feste Verbindungen

Werden statt der drei Mengen mit geometrischen Elementen des Bildes 6.14 die sieben Mengen von Verbindungsarten in der Kopfzeile des Bildes 6.15 betrachtet, dann geben die Bezeichnungen in den Feldern jeweils an, daß für diese Verbindungen das in der Kopfspalte angeführte Merkmal gilt. Das Merk­mal der Zeile 1 (Relativbewegung zwischen a und b gesperrt) gilt hier für alle Verbindungen und ent­spricht dem Merkmal der Klasse a in Bild 6.14. Für einen Gliederungsteil in Konstruktionskatalogen müssen solche Merkmale gesucht werden, die es ge­statten, jede Verbindungsart durch eine bestimmte Merkmalskombination zu kennzeichnen. Zeile 1 kann die Benennung des Kataloges ergeben, die Zei­len 3 und 5 binäre, die Zeilen 2, 4, 6, 7 umfassende­re digitale Gliederungsmerkmale. Trifft eine Merk­malskategorie auf eine der Verbindungen nicht zu (hier nicht dargestellt), dann ist sie für die Gliede­rung nicht geeignet. Für das Abstrahieren beim Konstruieren ist es zunächst wichtig und genügend, allgemeine Eigen­schaften des behandelten Objekts zu finden und diese zu variieren. So bildet für Verbindung 4 in Bild 6.15 nur die Reibung eine Sicherung gegen Demontage (Merkmal 4). Bei Verbindung 2 ist es der Nietkopf. Wird dessen Halteprinzip aber nur ein-

6.2 Struktur- und Gestaltungsoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden 171

seitig auf Verbindung 4 angewendet, entsteht eine neue, hier nicht angeführte Verbindung, die dem Nagel ähnlich ist. Es läßt sich auch das Zusammen­halten durch Gewinde auf den Nagel übertragen (Schraubnagel) oder das Verbindung 5 (Schraube) durch "Stoff umformung" z. B. Kerben, durch "Ver­schmelzen" z. B. versiegeln, sichern. Die systemati­sche Anordnung ermöglicht es, durch Übertragen der Eigenschaften neue Lösungen zu finden (siehe Band I1I). Viel häufiger als uns bewußt wird, müssen wir abstrahieren. Jede Ordnung setzt das voraus. Sollten Teilemengen, kleine oder größere Verbände, Maschi­nen, Geräte oder Apparate geordnet werden, muß ein ähnlicher wie der beschriebene Abstraktionsprozeß durchgeführt werden, damit z. B. eine Speicherung im Rechner und ein schneller Zugriff möglich ist.

6.2.2.4 Konkretisieren

Durch Abstrahieren und anschließendes Konkretisie­ren bei Variation eines für alle geltenden Merkmals kann man in der Regel sehr leicht und schnell neue Lösungen finden (siehe Kapitell).

Definition: Konkretisieren ist als Gegensatz zum Abstrahieren das Leibhaftig-, Anschaulich-, Gegenständlich- oder Wahrnehmbarmachen. Die Mengen werden mit neu­en Merkmalselementen gefüllt, die alle Elemente, sofern es sich nicht um Wiederholteile handelt, von­einander unterscheiden.

6.2.2.5 Methode: Abstrahieren und Konkretisieren

Es handelt sich um eine der effektivsten Konstruk­tionsmethoden und setzt nur voraus, daß neben dem Merkmal, welches das Objekt bestimmt, hier z. B. "feste Verbindung", noch ein zweites existiert, das variiert werden kann, z. B. "Schlußart" zur Krafter­zeugung. Diese kann nun ersetzt werden (beim Effekt variieren) z. B. durch eine magnetisch, eine durch Erdanziehung oder durch Zentrifugalkraft bzw. eine über die van der Waalschen Kräfte wirken­de (stoffschlüssige) Kraft. Es können durch Kombi­nation der Eigenschaften der vorliegenden festen Verbindungen, die in Bild 6.15 gezeigt werden, noch viele andere gefunden werden. In Bild 1.2 (Kapitel I) ist dies Vorgehen zum Finden einer anderen (in der Regel neuen) Lösung für das Aufladen eines Containers dargestellt. Das konstante gemeinsame Merkmal, welches im Bild nicht er­wähnt ist, ist "Bewegung des Containers vom Boden

auf das Fahrgestell und zurück". Es ist durch die Aufgabenstellung als "Festforderung" gegeben und kann nicht variiert werden. Abstrahiert man nun die konkrete Ausführung einer vorliegenden Lösung, z. B. mit Hydraulikzylinder (die zum Bewegen eine Kraft zur Verfügung gestellt werden muß), ergibt sich der Effekt "Druckausbrei­tung" und die Teilfunktion "Kraft vervielfachen". Das zweite gemeinsame Merkmal neben "Container bewegen" ist daher "Kraft vervielfachen" mittels eines physikalischen Effekts. Beim Konkretisieren wird ein anderer Effekt gewählt (siehe Kataloge, Band II), hier z. B. der der "Kraftzerlegung". Eine Möglichkeit ist die Ausführung mit Schiefer Ebene, mit Keil, mit Kniehebel (Bild 1.3). In Bild 1.3 (Kapi­tel I) abstrahiert man zunächst (steigt auf den "Gip­fel") und konkretisiert mit einem variierten Effekt ("steigt" einen anderen Weg herab) zu einer neuen Lösung (zu einem neuen "Ort"). In Bild 1.4 ist die Ergebnislösung anschaulich dargestellt. Diese Methode der Abstraktion, der Konkretisierung und Variation bei gemeinsamer Teilfunktion läßt sich auf vielen anderen Gebieten erfolgreich einsetzen.

6.2.3 Iterieren

6.2.3.1 Anwendung beim Konstruieren

Durch Iterieren können beim Gestalten optimale For­men, Größen und Anordnungen gefunden werden. Der Einsatz dieser Vorgehensweise läßt sich für zwei Fälle vorsehen:

- Wenn eine Form, eine Größe oder eine Anordnung gefunden werden soll, die wohl explizit darstellbar oder berechenbar, das dafür erforderliche theore­tische Verfahren aber umständlich und zeit­raubend oder unbekannt ist.

- Aufgrund der zahlreichen zu berücksichtigenden Randbedingungen oder Anordnungspartner ist es gar nicht möglich, die Auswirkungen einer Ände­rung zu berücksichtigen, da das Problem explizit nicht erfaßbar oder zu komplex ist.

6.2.3.2 Definition

1terieren ist das ständige Wiederholen eines oder mehrerer Vorgehensschritte beim Konstruieren mit den aus den vorläufigen Ergebnissen geänderten Parametern. Es ist dabei darauf zu achten, daß die Lösung konvergent ist, das heißt, daß sie bei jedem Versuch einem sich ergebenden Endwert absolut

172 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Einzuteilende Objekte

Merkmale

Relativbewegung zwischen a und b gesperrt, Feste Verbindung

Haltekräfte

Demontage möglich

Nr

~ a b / \ r 7/ \

1.1

ja

2.1

van der Waalssche Kräfte

3.1 nein

1.2

2.2

3.2

ja

Elastische und Reibkräfte

nein

1.3

ja

2.3

Elastische Kräfte

3.3

Schlußart in senkrechter Richtung

41 4.2 4.3

Stoffschluß Elastischer Schluß (steif) I Elastischer Schluß

Spielfrei (Vorspannung ) 5.1

ja 5.2

ja

6.1 62 Sicherung gegen

Stoffliches Demontage

Verschmelzen I

Stoffumformung

------- I

Ausbildung der 7.1 I 7.2

Verbindungsmittel Zylindrisch, Verbindungszone 7 - Gerecht Nietköpfe

Bild 6.15. Einteilung von Objekten nach ihren wesentlichen Merkmalen.

Steht jede Spalte fiir eine Menge von Objekten gleicher Funktionsweise, dann bedeuten gleiche Bezeichnungen in den Feldern, daß diese Objekte ein gemeinsames Merkmal haben (in Bild 6.14 eine gemeinsame Schnittmenge). Dies Merkmal

näherkommt, sich von diesem aber nicht wieder ent­fernt.

6.2.3.3 Beispiel

Für die Ermittlung der Hauptabmessungen des Zylinders und Kurbeltriebs eines Motors geht man von einer ersten Festlegung aus. Die Skizze H in Bild 6.16 ergibt z, B., daß die Motorhöhe (88 . x) zu groß wird (wobei hier viele Details der Über­sichtlichkeit halber weggelassen wurden). Ein erneu­ter Versuch (Skizze K) mit gleichem Hubvolumen und gleicher Kompression ergibt bei Zylinderdurch­messer d k = 23 ' x eine kleinere Motorhöhe, aber eine größere Motorlänge (/ k = 166 . x). Erst der dritte Ver­such (Skizze N) ist befriedigend, mit dN = 22· x und IN = 160· x. Diese Iterationslösung hätte auch für die Maße des Getriebe-Mechanismus durch explizites Rechnen ermittelt werden können. Für die richtige Gehäuse­gestaltung muß sie jedoch zeichnerisch durchgeführt

5.3

! Ja

6.3 ------1

I

Elastische Kraft

j 7.3 ,,:o"'"~-T i I

Kellförmlg

kann Gliederungsmerkmal eines Einteilungsschemas (eines Konstruktionskataloges ) sein, Steht in jedem Feld einer Zeile der gleiche Begriff, dann bezeichnet das Merkmal die Objek­tart, hier (Zeile!) "Feste Verbindung". Die Merkmalsbildung erfolgt hier nach einer Nominalskalierung (Kap. 12) und liefert daher zwar eindeutige aber sehr allgemeine Aussagen

Bild 6.16. Iteratives Vorgehen zur Bestimmung der genauen Form des Kurbelgehäuses.

Geringe Durchmesseränderungen am Zylinder verändern die Funktionsmaße und das Gehäuse sehr wesentlich. Von der Lö­sung H (hoch, d = 21 . x) ausgehend, wird der Zylinder­durchmesser beim Verbrennungsmotor zunächst in Lösung K (klein) auf d = 23 . x vergrößert, wobei Hubvolumen, Kom­pression und Kraftmaximum gleich bleiben sollen. Der Motor (6 Zylinder) baut dann zu lang (I K = 166 'x) und wird kürzer, wenn in Lösung N (normal) die Motorhöhe zwar h N = 82 . x, der Zylinderdurchmesser d = 22 . x, daher die Motorlänge IN = 160 . x beträgt. Die Außenmaße des Motors sind dann etwa (82, 44, 160) . x. Die Form des Kurbelgehäuses wird weitgehend von den Umhüllenden der umlaufenden Eckpunkte des Pleuels be­stimmt, die wohl auch berechenbar sind. Trotzdem muß ein iteratives Vorgehen gewählt werden, um die komplizierten Formen des Gehäuses in allen Details zu ermitteln

6.2 Struktur- und Gestaltungsoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden 173

iIl a

I" ~ '.4 ' .5 1.6

I ' 7 ja ja ja ja

2.' 2.5 2.6 27

Reibkräfte Elastische Krälte Feld· und Reaktionskräfte ( Reibkräfle ) Reibkrälte bei Berührung

3A ja

3.5 ja

36 ja

37 ja

'.4 4.5 ' .6 47

Reibschluß Elastischer Schluß

Schwereschlu ß reiner FormSChluß (steif )

5.' ja

5.5 ja

5.6 ja

5.7 nein

6.' 6.5 6.6 6.7

Reibkrafl Reibkralt große Masse Stoffumformung

7.4 7.5 7.6 77

Zylindrisch Zylindrisches Gewinde. Dreipunktaullage Zylindrisch .

Schraubenkopf Sliftverbreiterung

H K N

77-x

88 · X

Motorlönge (5 Zylinder)

IH =(5·21+7·4)·x =154·x IK = (5 . 23 + 7·4 ) . x = 155 . x IN = (5·Z2+7·4)·x =150·x

174 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Gesamtdarstellung Teilegruppe Detail

ve rkl eine r n •• _____ ======================----•• ve r gr örlern

Bild 6.17. Betrachtungsjeld ändern durch Vergrößern oder Verkleinern der Darstellung, besonders in kritischen Zonen [67].

Teilbild 1: Gesamtdarstellung eines Dreiganggetriebes. Auf­bau und Funktion sind erkennbar. Teilbild 2: Ausschnitt von Teilegruppen aus der Gesamt­darsteIlung. Wesentliche Details sind erkennbar.

werden, weil die Anzahl der eingehenden Parameter zu groß und der Zusammenhang zu komplex, sowie die Formulierung des mathematischen Formalismus für den Konstrukteur oft zu kompliziert und unge­wohnt ist.

6.2.4 Betrachtungsfeld ändern

6.2.4.1 Begründung

Beim Gestalten hat man es in der Regel mit sehr komplexen Gebilden zu tun. Allein aus der Anord­nung der Einzelteile, aus der Notwendigkeit, sie so zu gestalten, zu unterteilen und zu tolerieren, daß sie fertigbar und montierbar sind, ergeben sich während des Konstruktionsvorganges zahlreiche Änderungen der Einzelteile und der Details ihrer Verbindung. Es ist daher notwendig, daß der Konstrukteur alle beein­flussenden Bedingungen stets im Auge behält, dafür seinen Lösungsraum vergrößert, um die Umgebung bestimmter Teile und deren Zusammenwirken be­urteilen zu können, ihn dann aber auch verkleinert,

Teilbild 3: Ausschnitt für die Bearbeitung der Details von Einzelteilen und ihrer fertigungsgerechten Gestaltung. Durch dieses Vorgehen kann die günstigste Gestaltung der Einzelteile im Hinblick auf ihre Funktion, Montage und Her­stellung überprüft und ihre sinnvolle Einordnung in das ge­samte Maschinensystem kritisch betrachtet werden

um alle Einzelheiten des oder der Teile zu erkennen und zu gestalten. Zusätzlich ändert er fortlaufend auch den Betrach­tungsgesichtspunkt, prüft z. B. die geometrischen Größen, die Festigkeit, die Fertigbarkeit, die Mon­tierbarkeit usw.

6.2.4.2 Definition

Betrachtungsfeid ändern heißt, sowohl den Lösungs­raum einer Konstruktion, mit dem man sich gerade befaßt, vergrößern oder verkleinern, um dessen Um­gebung zu berücksichtigen bzw. dessen Details, als auch andere wichtige Gesichtspunkte wie Festigkeit, Fertigbarkeit bzw. Montage innerhalb dieses Lö­sungsraumes zu prüfen. In der Rechner(Computer-) technik wird die damit verbundene Vergrößerung oder Verkleinerung auch "skalieren" genannt.

6.2.4.3 Beispiel

In Bild 6.17 ist nach Rutz und Ehrlenspiel [67,29] ein kennzeichnender Fall des ständig wechselnden

6.2 Struktur- und Gestaltungsoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden 175

Reifen

Chassis

An! r ieb ---':~~~=====~-1

2

Bild 6.18. Gliedern in mehr Teile als kinematisch notwendig wären.

Teilbild 1: Funktionsfahige LKW-Hinterradausfiihrung, beste­hend aus den drei notwendigen Teilen a, b, c (Wirkstruktur). Teilbild 2: Erweitern zur Entwurfskontur mit maßstäblichen Größen und Querschnitten, aber nur mit den kinematisch not­wendigen Teilen.

Betrachtungsfeldes durch Vergrößern und Verklei­nern des Zeichnungsausschnitts dargestellt. Die Not­wendigkeit ist offensichtlich, da die Gestaltzone ein­mal das ganze Getriebe und einmal nur die Lagerung betrifft, beide aber in einem ganzen Gebilde bezüg­lich der Größen, Funktionen, Montagemöglichkeiten [5, 1,57] usw. zusammenpassen müssen.

6.2.5 Gliedern in Bauteile

6.2.5.1 Notwendigkeit

Das Gliedern in einzelne Module, Bau- oder Einzel­teile ist in der Richtlinie VDI 2221 [77] als besonde­rer Konstruktionsabschnitt angeführt, da diese Tätig-

3

Teilbild 3: Fertigungstechnisch durchgearbeiteter Gesamtent­wurf. Zerlegen in zahlreiche zusätzliche Teile wegen der Funktion (Zone 9), des Werkstoffs (Zonen I, 3, 6, 8, 9), der Fertigung (Zonen 1,2,4,6,8,9,10), der Montage (ZonenI, 2, 3,4,5,6,7,8, 10) und der Reparatur (Zonen I, 3, 5, 6). Der Einbau der notwendigen Verbindungen hat zahlreiche Kon­turänderungen der Einzelteile zu Folge

keit in der Gestaltenden Phase von grundsätzlicher Bedeutung ist. Die Prinzip skizze wird in der Regel als Strichschema oder auch als Skizze mit den Umrissen der Funk­tionsteile geliefert und berücksichtigt meistens nur die Notwendigkeit der Bewegung der Hauptteile, weniger aber Notwendigkeiten der Montage, Ferti­gung und Werkstoffverschiedenheiten. Durch Zerlegen komplexer Teile in entsprechend geformte Einzelteile wie in Bild 2.16, die nachträg­lich miteinander fest oder beweglich verbunden wer­den, kann das ursprüngliche Gebilde wieder zusam­mengestellt werden. Dadurch wird die Montage ermög­licht, die Fertigung vereinfacht oder sogar erst ermöglicht und die von der Funktion, der Gestaltung, den Betriebs-

176 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

und Kosteneinflüssen her gestellten Anforderungen können optimal erfüllt werden.

6.2.5.2 Beispiel

In Bild 6.18 ist eine Lkw-Hinterradausführung dar­gestellt, in Teilbild 1 aus den drei kinematisch not­wendigen Teilen a, b, c bestehend, in Teilbild 2 so, wie sie bei der ersten Konturgebung aussähe, in Teil­bild 3 so, wie sie im Hinblick auf Werkstoffe, Mon­tage und Fertigung tatsächlich ausgefuhrt wird. Die Notwendigkeit der Trennung ist u. a. gegeben:

Wegen der Funktion an der Stelle: 9. Wegen der Werkstoffe an den Stellen: 1,3,6,8,9. Wegen der Montage an den Stellen: 1,2,3,4 bis 8,10. Wegen der Fertigung an den Stellen: 1 bis 8,10. Wegen der Reparaturen an den Stellen: 1,3,5,6.

Diese Aufgliederung in montier- und fertigbare Bauteile sowie deren zweckmäßige Verbindung hat entscheidende Bedeutung fur das Gestalten der ein­zelnen Teile beim Konstruieren.

6.2.6 Symmetrische Bauweisen

Sowohl bei der Aufstellung von Funktionsplänen, bei der Auswahl von Effekten, geometrischen Wirk­strukturen und bei der Gestaltung spielt die Be­trachtung der Symmetrie eine große Rolle. In der Kristallographie, der Chemie, aber auch der Atom­und Elementarteilchenphysik ist deren elementare Bedeutung schon lange erkannt und als eines der fun­damentalen Naturgesetze betrachtet worden. Danach sagt die Symmetrie voraus, welche Teilchen es gibt und wie sie sich verhalten ... " [36], d. h. neue Hypo­thesen, aber auch postulierte Naturgesetze werden mit Hilfe von Symmetriebetrachtungen und der daraus resultierenden zu erwartenden Experimental­ergebnisse auf ihre Richtigkeit geprüft. "Symmetrie ist das Gesetz der Naturgesetze [83, 35], denn ohne die Gewähr ihrer ständigen Wiederholbarkeit sind sie keine Gesetze". In der Konstruktionslehre, insbesondere bei der Ge­staltung, bei Fertigung, Montage, Gebrauch von technischen Objekten wurde die Symmetrie schon immer bewußt oder auch unbewußt berücksichtigt. Der Bauplan der Lebewesen, (paarweise Fortbewe­gungsorgane, doppelte Sinnesorgane) ergibt manch­mal für mehrere Ebenen Spiegelsymmetrie (Radio­larien), meistens aber in einer vertikalen Ebene.

Interessante Aufschlüsse über theoretische Anwen­dung der Symmetriegruppen sind von Belger, Ehren­berg [7, 8], über gestaltendes Sehen von Geometrie, Architektur und Natur von Wolf, Wolff [84,85], über Flächenschluß von Heesch, Kienzle [38] und über Einsatz in der Konstruktionslehre von Barrenscheen [4] in den angeführten Literaturstellen niedergelegt worden. Auch Franke weist auf die Bedeutung der Symmetrie für die Gestaltung hin [31]. Die Symme­trie wurde in der Konstruktionslehre noch nicht systematisch ausgewertet.

6.2.6.1 Zweck der Ausführungen

Der Zweck dieser Ausführungen ist es, das Phäno­men "Symmetrie" dem Leser in seiner VieWiltigkeit bewußt zu machen und durch Beispiele aus der Gestaltung von technischen Körpern zu veranschau­lichen. Es soll auch gezeigt werden, daß die Anwen­dung symmetrischer Operationen in jeder Konstruk­tionsphase möglich ist und dazu dienen kann, bestimmte Eigenschaften zu erhärten (Redundanz), zu wiederholen (Frequenz, Sägeblätter usw.), zu ver­bessern (Kraftleitung), zu vereinfachen (Elementen­paare, Montage, Gebrauch) bei vielen Größen anzu­wenden (Baureihen) oder auch durch Asymmetrie hervorzuheben (Stecker, Schlüssel). Insbesondere soll auch gezeigt werden, daß zwischen der Anzahl der Symmetrien von Objekten und dem Informa­tionsaufwand zu ihrer eindeutigen Darstellung ge­gebenenfalls auch ihrer Fertigung ein ursächlicher Zusammenhang besteht. Alle diese Möglichkeiten für die konstruktive Anwendung sind in Bild 6.21 enthalten. Auch das Variieren durch Anwenden symmetrischer Operationen soll durch die folgenden Ausführungen angeregt werden [2]. Ein wichtiger Gesichtspunkt besteht darin, bestimm­te Inhalte und Elemente des konstruktiven Vorgehens als Symmetriegruppe oder sogar nur als Gruppe zu klassifizieren und damit sowohl die mathematischen Werkzeuge der Symmetrie- als auch der Gruppen­theorie dem konstruktiven Vorgehen nutzbar zu machen. Ähnliches wird in den Kapiteln 9 und 13 für die Freiheitssinne von Elementenpaarungen gezeigt. Nachdem erkannt wurde, daß es sich bei Sperrung und Freiheit um Boolesche Klassen handelt, konnte das Instrumentarium der Booleschen Algebra für konstruktive Gestaltung in gewissen Grenzen dem Rechner übertragen werden, sofern es sich um ge­schlossene Systeme handelt (siehe Schluß-Matrix).

6.2 Struktur- und Gestaltungsoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden 177

6.2.6.2 Symmetrie, Symmetrielage, Symmetrieoperation

Ein Objekt wird symmetrisch genannt, wenn es einer Prozedur, Transformation oder Umformung unter­worfen werden kann, ohne sich zu ändern. Bei bewe­gungssymmetrischen Objekten ist diese Prozedur eine Bewegung. Danach sind Objekte, Figuren usw. symmetrisch, wenn sie durch die gleiche, mehrfach ausgeübte Bewegung (Operation), z. B. Spiegelung an einer Ebene, Drehung um eine Achse, nicht ge­ändert bzw. wieder in sich selbst überführt werden können. Somit ist jede Symmetrie genau so interes­sant, wie die Prozedur, die sie definiert [36]. Es werden unterschieden die Symmetrieelemente (Spiegelebenen, Drehachsen, Translationsrichtugen, Streckungsmaße), die Symmetrielagen, in denen sich das Objekt jeweils befindet, und die Symmetrieope­rationen [7, 8]. Geometrisch lassen sich folgende ele­mentare Operationen zugrunde legen:

1. Parallelverschiebungen - Symmetrieelemente: Translationsachsen.

2. Spiegelungen - Symmetrieelemente; Spiegelungsebenen.

3. Drehungen - Symmetrieelemente: Drehachsen. 4. Streckungen - Symmetrieelemente: wie oben,

jedoch mit Streckungsfaktor.

In Bild 6.19 ist eine Tafel mit allen möglichen ein­fachen und kombinierten Symmetrieoperationen einschließlich der Identität wiedergegeben. Die ele­mentaren Operationen der Zeilen 2 bis 5 werden nach Wolf, Wolff [84] zu zweien und zu dreien kombiniert. Die Kombinationen, in denen Schraubung und Spiegelung gleichzeitig vorkommen, also tsd und tselb' sind nicht realisierbar und fehlen daher. Spalte 1 enthält die verbale Bezeichnung sämtlicher geometrischen Symmetrieoperationen, Spalten 2 und 3 die nach Schönfließ in seinem Werk "Theorie der Kristallstruktur" (1923) und Wolf, Wolff [85, 84] gewählten Symbole, Spalte 4 die Lagen eines ein­fachen Objekts (Haken) bei Ausführung der Sym­metrieoperationen, Spalte 5 Beispiele aus der Ma­schinenbaupraxis, Spalte 6 die verbale und Spalte 7 die mathematische Beschreibung der Operation nach Wolf, Wolff [85]. In Spalte 4 sind nicht allein die Symmetrielagen der Objekte enthalten, sondern auch die verwendeten Symmetrieelemente, wie z. B. in Feld 2.4 die Ver­schiebungsachse T, in Feld 3.4 die Spiegelungsebene erv ~ eryz ' in Feld 4.4 die Drehachse C2 ~ C2z , in Feld 9.4 die Spiegelungsebene erh ~ erzx und die Dreh-

achse C4 ~ C4y usw. Da in den folgenden Abhandlun­gen stets das Koordinatensystem aus Feld 1.4 ver­wendet wird, (siehe Kapitel 9) sind die Angaben der Indizes h, v für "horizontal" und "vertikal" und die Indizes für C', C" auch durch die entsprechenden Ebenen und Achsen des Koordinatenkreuzes diesen gleichgesetzt. Durch die räumliche Darstellung der den Symme­trieoperationen unterzogenen Objekte in den ver­schiedenen Symmetrielagen in Spalte 4 wird sofort erkannt, was verstanden werden soll. Schwieriger ist es, bei den Konstruktionsbeispielen in Spalte 5 gleich zu erkennen, worauf sich die Symmetrieope­ration bezieht, z. B. auf eine Wiederholung einer ein­mal gefundenen Form (Translation, Gleitung) in den Feldern 2.5,6.5,7.5,8.5,12.5 und 13.5, eine Spiege­lung der Halb- oder Ganzform in den Feldern 3.5, 6.5, 9.5, 10.5, 13.5 oder eine Symmetrie durch Teil­oder Ganzdrehung in den Feldern 4.5, 7.5, 9.5, 11.5, 12.5 und 14.5. Die Symmetrie durch Streckung in den Feldern 5.5, 8.5, 10.5 - 14.5 könnte im gewöhn­lichen Sprachgebrauch auch durch die Bezeichnung "Ähnlichkeit" ersetzt werden. Es muß aber stets be­rücksichtigt werden, ob in ein, zwei oder drei Dimen­sionen, ob linear oder nichtlinear gestreckt wird (z. B. bei den Reliefkarten der Erdoberfläche).

6.2.6.3 Ausführung von Symmetrieoperationen

Zur mathematischen Symbolisierung von Symme­trieoperationen wird in der Regel die Schönfließsym­bolik 3 verwendet. In Bild 6.20 ist ein C-förmiges Teil dreidimensional dargestellt, in dem die Opera­tionen bei der Spiegel- und Drehsymmetrie gut zu erkennen sind. In Teilbild 1 ist das Objekt in der Aus­gangslage und die Symmetrieelemente wie Spiegele­benen er, Drehachsen C sowie Inversionspunkt i sind gut zu erkennen. Teilbild 2 zeigt - aus Platzgründen in zweidimensionaler Darstellung - die Lagen nach der Ausgangsstellung E (Identität). Sie sind ein­deutig zu erkennen, da ein voller Punkt die Zapfen­lage "oben", ein nicht voller Punkt die Zapfenlage "unten" kennzeichnet. Wird in Teilbild 2 von der Lage E ausgegangen, dann ergibt sich bei Spiegelung an der Horizontalebene erh die links daneben angeführte Lage, bei Drehung um C; (360/2 = 1800 um die C~ - auch X-Achse - die zweite Lage in der rechten Spalte des Teilbildes 2.

3 Arthur Schönfließ (1853 -1928), Mathematiker, wirkte in Königsberg, Frankfurt. 1923: "Theorie der Kristallstruktur"

Symmetrie- S ym bole Beschreibung Mathematischer

operation Schön . Wolt , Symmetrielogen, Symmetrieelemente K onst ruktionsbeispiele der Ope ration Zusammenhang tlien Wollt

Nr. 1 2 3 4 5 6 7 1.1 1.2 1.3 1.4

~X 1.5 1.5 1.7

1 Identität E - CW E wie Feld 1.4 Dos Objekt bleibt in x2 " XI ollen seinen Punkten Y2 " Yl

z in gleicher Loge Z2 " ZI 2.1 2.1 1.3 1.4 2.5 2.5 2.7

CW T~ ~ Zahn -Geradlinige Ver-

Xl = Xl+XO 2 Translation T t schiebung. Als Deck-

stange operotion be', unend- Y2 = Yl + Yo ---- licher Wiederholung Z2 = ZI + Yo 3.1 3.1 3.3 3.4 3.5 Halbschnitt 3.5 3.7

CW ~ ~ An Gerade

3 Spiegelung a s Llf ~ Se i t enve r tau schen - Y = x·tanI'-'l2;an xy-Eben de Abbildung Xl = XI cos<P+ YI sin <p

I Yl = XI sin<p-YI cos<p 4.1 4.1 4.3 4.4 / 4.5 4.5 4.7

C2~ilr ~ 4 Drehung d Cl/~/ 0 0 . ~ Rota tion um eine Achse . X2=XI cos<p- YI sin<p

c . )'= 3~0 Zäh ligkeit entspricht Yl=x1 sln<p + Yl cos<p

den Deck logen Zl =Zl

5.1 5.1 5.3 5.4

::,[;;;;k,®L@ 5.6 5.7

s,;;:;rr5ffC:)jJ Monotone Vervielta-

X2 = kXI 5 Streckung - h chung der Objektmane

von einem ausgezeichn Y2 = k Yl

Punkt, Ahnlichk.bleib.erh Zl = kZ 1

6.1 5.1 5.3

" ~' ~. 5.5 5.5 5.7

_._ _. 2GaoghÖhe __ ~h~:bachse Kombination aus xo=Ganghöhe

6 Schraubung TC td Schraub-u. CJ?'-- Translation und Dreh- Xl =Xl+ Xo <P12n;

ung. Gleit- und Dreh- Y2 = YI cos<P+ ZI sln <p Gleitochse Gleitochse ochse tollen zusammen 21 = ZI sin<p+ ZI cos<p

7.1 7.1 7.3

'~~:)W 7.5

S 7.5 Kombination von 7.7 Gerade y=xtan (<P121

Gleit - Translotion und Spie- out xy-Ebene 7 Spiegelung Ta ts gelung. Gleitochse Xl=X1Cos<p+sin<P+xo

a h Relnverschlun selbstständiges Unter- X2=Xl COS<P-Yl cos<P+Yo

orgon der Gleitebene 22=ZI; Yo =xotan<p12 8.1 8.1 8.3 8.4~~ 8.5 Räumnadel 8.5 8.7

Gleit - Gll!it~ - Kombination von Trans· Vom Ursprung

8 streckung - th ochse lotion und Streckung. X2 = k (Xl+ xol

StreckP~ ___

Abstände und Motive Yl = k (Yl+ yol Gleitochse gleichmänig gestreckt Zl = k (ZI+ Zo I

9.1 9.1 9.3 9.4

\JJ ,-1'--, 9.5

~;". 95 Es kann umn/2 ,n, 9.7 .

f--,.' I a X - Achse. Winkel <p Dreh -

~e7 a h / 3 nl2 usw. gedreht und

9 spiegelung S ds L,JJ dann gespiegelt werde~ X2 = - X

C4 1 Drehung CI und ah ist Y2 = Yl cos<p- 21 COS <p ~t-I Inversion Z2 = Yl sin<p + ZI cos<p

10.1 10.2 10.3

'r~ttir ~o~ 10.5 Baukosten 10.5 10.7

I

G"Pi~"; Kombinotion vonStrek- Angerade Y~ x· ton (<P12 I

Streck - 1 I I

10 hs I I I kung und Spiegelung. Xl =k (xlcos<p+Ylsin<p1

spiegelung - ----,+ ----I I I Festes Streckzentrum Y2 =k (xlsin<p- Yl cos<pl

Streckzentrum I 1))/ 22 = 21 11.1 11.2 11.3 114

~''"'' 11.5 ~ 11.5 Kombination von 11.7

Streck- Spiral- Drehung und Streckung In xy-Ebene 11 drehung

- hd Zahnri:ider / , Variation: Drehradius X2 =k(xlcos 'I'-Yl sin<pl

""'"""'''~ ~ l.r(j konstont. Winkel Y2=k(xlsin <P+Yl c05 <p1 oder Motiv Z2 = ZI

1/.1 12.2 12.3 12.4 12.5 / 12.5 12.7 X

Schraub-Kombination von Um X - Achse, Gonghöhe f

12 streckung - tdh Schraubung, Drehung X2 = k (XI+XO /21 .~. !,'OOi;C"" und Streckung Y2 = k YI

Schraubochse Gewinde z2=-kzl 13.1 13.2 13.3 13.4 G7J 13.5 Gleitstreckspiegel- Achse

13.5 13.7 5leit - Achse Y = X ton <p12

'~~~:i:i N~ Kombination von

13 Gleitstreck- - ths Translation, Streckung Xz = k(xlcos<p+Ylsin<P+xol spiegelung Sp19gel-

und Spiegelung Y2 =k(x,sin<p-YI cos<p+Yol

Achse Yo = xotan<p/2 li Z2 = ZI 14.1 14.2 14.3 14.4

;(~ // /:~-'; 14.5 14.5 14.7 Drehung um ... ,

Streckdreh- -~~ / /tp Trichter~ Kombinati on: Spiegelung X2- Ebene

14 spiegelung - sdh ,, 1 / I I) Streckung, Drehung, XZ=k'Xl / ).)/ Lah - Spiegelung Y2=k(ylcos<p-2Isin<p1 A:D CI --"--. Z,=k(Y,sln<P-ZI coslpl

Bild 6.19. Symmetrieoperationen und ihre Kombinationen.

Symbolik nach Schönfließ und Wolf. Erläuterungen der Operationen, praktische Beispiele und Berechnungsgrundlagen [4, 83]

6.2 Struktur- und Gestaltungsoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden 179

~yz-Ebene

~ xy - Ebene

U" d

u" v

Für gezeichneten Fall: Cn= cnYI c~=cnxl c'~= cnz Uh = Uzx I u~ = UYZI u;=uxy

~ zx -Ebene

Bild 6.20. Symmetrieelemente und Symmetrieoperationen nach der Symbolik von Schönfließ [85, 83, 7].

Teilbild 1: Die Symmetrieelemente C Vertikalachse, C', C" auf C senkrechte Achsen, O"b Horizontalebene durch i, senkrecht aufC-Achse, O"~ und 0"; durch Achse C gehende Ebenen (ver­tikal), 0" cl, 0" d durch Achse C gehende Ebenen, die den Winkel zwischen O"~ und 0"; in der Hälfte teilen, ermöglichen die Symmetrieoperationen Drehen (C), Spiegeln (0") und Dreh-

Drehspiegelungen, d. h. Drehungen um eine Achse, z. B. die vertikale Y-Achse und anschließende Spie­gelung werden in der Schönfließsymbolik mit S bezeichnet. S 4v ~ S 4y bedeutet, daß das Teil um +90° (gegen den Uhrzeigersinn) um die Vertikale gedreht und anschließend an der Ebene, die auf der Dreh­achse senkrecht steht (im angeführten Fall die zx­Ebene) gespiegelt wird. Ein eventuell oben stehender Index gibt an, wie oft die Drehung und anschließende Spiegelung vollzogen wird. So bedeutet S 4y eine Drehung um 90° (nach links, 90° = 360°/4) und eine Spiegelung an der Ebene, die senkrecht auf y steht, d.h. an der zx-Ebene, also die Lage links unten in Teilbild 2. Es läßt sich auch durch zwei einander ausschließen­de Symmetrieoperationen eine Lage aller Punkte erreichen, die schon durch eine erreichbar wäre, z. B. wenn durch zwei 90°-Drehungen eine 180°-Drehung erreicht wird oder durch 270°- und 90°-Drehung eine 360°-Drehung zusammengesetzt wird.

2

Spiegelungen--l

I---Drehspiegelungen -----l

spiegeln (S). Inversionszentrum (i) mit Verbindungslinien für Symmetrieoperation "Inversion". Teilbild 2: Lage der Draufsicht des Teils nach der entsprechen­den Symmetrieoperation. Es bedeutet n ganze Zahlen, sog. "Zähligkeit"; z.B. C4 , C2 , cl die Drehung um 360/4,360/2 und (360/(3/4) . Grad in positivem Sinn, CII Drehung um 90° in negativem Sinn (inverse Drehoperation). Die Erzeugung inverser Lagen ist auch über das Inversionszentrum i (meist Koordinatenursprung) möglich

Es ist z.B.

C 4y ' C 4y = C 2y

oder

(6.1)

Cjy . C 4y = C 2y ' C 2y = E (Drehung 360°) (6.2)

Da hintereinander ausgeführte Operationen je nach Reihenfolge nicht immer gleiche Ergebnisse haben (siehe Abelsche Gruppen, Bild 6.22, Feld 5.3), wird vereinbart, daß die Operationen immer mit dem letz­ten Faktor zu beginnen sind. Es ist z. B.

C 4y 'C 2z =sjy

dagegen

C 2z ' C 4y = S4y

(6.3)

(6.4)

Die Ergebnisse sind sehr verschieden, je nachdem, ob mit der Operation C 2z (wie in Gl.(6.3» oder der Operation C4y (wie in Gl.(6.4» begonnen wird. Es

180 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

handelt sich hier um nichtabelsche Symmetriegrup­pen. Die Gruppen nach GI.(6.1, 6.2) sind dagegen abelsch, da dort die Reihenfolge der Operationen das Ergebnis nicht ändert. Weitere Möglichkeiten, zwei Operationen hintereinander durchzuführen, werden in der Produkttafel, Bild 6.23-1, dargestellt.

6.2 .6.4 Inverse Symmetrieoperationen

Die Drehung C, Spiegelung 0" oder Drehspiegelung S können durch inverse Operationen wieder rückgän­gig gemacht werden. Es ist beispielsweise

(6.5)

und

(6.6)

bzw.

S4· S41 =S4 1 · S4=E. (6.7)

Die Operationen erfolgen bei der Drehung einfach in anderem Sinne, ebenso bei der Drehspiegelung. Bei der Spiegelung werden sie fortgesetzt

O"h· O"il1 =E

O"il 1 = O"h·

(6.8)

(6.8-1)

Andererseits kann dieselbe Lage auch durch ver­schiedene Drehungen oder Drehspiegelungen er­reicht werden wie

(6.9)

(6.9-1)

Der Punkt i in Bild 6.20, Teilbild 1, ist Inversions­zentrum. Wird über ihn eine Symmetrieoperation ausgeführt, dann wechseln gegenseitig die Ecken 1-7, 2-8, 3-5 und 4-6. Die Operation Inversion i über das Symmetrieelement i wäre

i=S2=S~. (6.10)

Es ist auch

(6.11)

Das Inversionszentrum i kann auch Symmetrie­zentrum sein z. B. bezüglich der Drehsymmetrieope­rationen C, wenn es dabei seinen Platz nicht ändert. In Bild 6.22, Teilbild 1, ist i bezüglich Dreh-, Spie­gelungs- und Drehspiegelungsoperationen Fixpunkt. Es wird auch das Koordinatensystem mit dem Ur­sprung bevorzugt in den Fixpunkt gelegt. Die Inver­sion ist nach GI. (6.11) zweizählig.

6.2.6.5 Symmetrieanwendung beim methodischen Konstruieren

In allen Ablaufphasen des methodischen Kon­struierens (Bild 2.10) werden schon bei der Auf­gabenstellung und Anforderungsliste Symmetriebe­trachtungen angestellt, um einfache Konstruktionen zu erhalten. Bei der Symmetrie in der Funktionellen Phase, Bild 6.21, Zeile 1, ist beispielsweise die Anwendung spie­gelsymmetrischer Funktionsstrukturen in Feld 1.3 angedeutet, die einen einfacheren Aufbau ergeben. Die Prinzipielle Phase kennt beim Einsatz der Ef­fekte deren unbeschränkte oder beschränkte Wieder­holung. Die unbeschränkte Wiederholung ist in Bild a aus Feld 2.3 angedeutet, wo der Effekt, eventuell ein Impuls, zeitlich verschoben in allen Ausgängen 1 bis 6 zur Wirkung kommt, während die beschränkte Effektwiederholung, ähnlich wie bei Translationen, durch die Wählscheibe mit ihren 10 Stellungen und daher nur 10 Impulsen mit Reversierbetrieb darge­stellt ist.

6.2.6.6 Symmetrie und Redundanz

Die Symmetrie kann auch zur Realisierung von Redundanz (siehe Bild 6.38) herangezogen werden. Es gibt grundsätzlich zwei Möglichkeiten, entweder durch Redundanz [40] die Sicherheit gegen ein plötz­liches Eintreten gefährdender Ereignisse zu erhöhen, Feld 3.3a, Bild 6.21 oder die Sicherheit gegen den Ausfall eines wichtigen Elements zu vergrößern, Feld 3.3b. In ersterem Fall wird z.B. eine Serien­schaltung Erfolg bringen, bei der nicht nur einer, son­dern mehrere Schalter geschlossen werden müssen, um den Energiefluß in Gang zu setzen, z. B. beim Anbringen eines Haupt- und anschließenden Geräte­schalters, oder bei Unterbrechung des Energieflusses durch Kupplung und Leergang im Getriebe. Im zwei­ten Fall bringt eine Parallelschaltung Erfolg, wenn z. B. der Ausfall eines wichtigen Elementes eine Gefährdung zur Folge hat, wie z. B. bei der Übertra­gung der im Cockpit eingestellten Ruderposition zum Flugzeugheck oder der Einbau mehrerer Brem­sen am Fahrzeug, die über zwei Wege (Fuß- bzw. Handbremse, Bild 6.73, Teilbild 3) wirken. Auch die Kontaktgabe von Schwachstromkreisen im Telefon­dienst erfolgte in der Zeit der Relaistechnik bei wich­tigen Verbindungen stets mit zwei Edelmetallkontak­ten, um Ausfälle möglichst gering zu halten.

6.2 Struktur- und Gestaltungsoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden 181

Sy mmetr i ea nfarderungen Symmetriearten Lösungsbeispiele

Nr. 1 2 3 1.1 1.2

u~~ b

E E

1 Symmetrie van Funktiansstrukturen Spiegelsymmetrie 0 E E E E

E E E

2.1 22 2.3

:~ r-;o $-: b ~ Drehsymmetrie C Q

2 Unbeschränkte, beschränkte (sawie Translati ons- - .~ r- 0·9 E ffektwi ederholung symmetrie Tl

4 L:::.J 3 3.1 3.2

Translaflons-3.3 Seriell Q P:C::J.- Sicherheit

3 Funktionssymmetrische Strukturen symmetrie T ~~~L- gegen mit Redundanz Spiegelsymmetrie 0 Sicherheit gegen Einschalten Ausfall

4.1 4.2 4.3 ® 02X~C'2,C2,C2 Seilkurve Symmetrie bei Belastung ""Fr gj"

Oyz b 2 ::{Ä~ / Spiegelsymmetrien ozxg~~ y 0 1 C2 Mrf( ~ 4 ~ ~.-J- O''i~ C' (~ ~ -l. - /7

Cl ;' /1 V Drehsymmetrie C Oyz ~ C2 2 'v ® 1 T:..:J

z C x W /,

~ ~~@ j 0z, = 0h Oyz /t

5.1 5.2

:'~ ~' d~ (wi~@ Symmetrie bei Elementenpaaren Spiegelsymmetrien )0 5 uyz J GZX I u xy

aus Grundkörpern Drehsymetrien C [',c2,C1 CI, C2 ,C" c',c,C" C2,c2,cl C/ ,c'c2 C', [2,[1 C2,cdz

6.1 6.2 6.3 a

bi a d@~.g~ Spiegel symmetrien c:::::ft::::J 6 Symmetrie bei festen Verbindungen Uyz I Uxy

Drehsymmetrien [ [2 [2 [ [2 C °zx' [ [4

7.1 7.2 7.3 ~k,,"g

Spiegelsymmetrien ._~ .. • ttl 7 Symmetrie bei der Fertigung 0

Drehsymmetrien C

C J GYZI Uxy [I) UZX1 u xy C'6 , O'y C ,Oyz, O'y e.l 8.2

'~~~b~ ~~ 8 Symmetrische, Asymetrische Ge- Spiegel symmetrie 0 .~~ ~ Ozx staltung (für Gebrauch,Montage) Drehsymmetrie [

u • CI uyz/uzx Uzx Uzx I uxy u xy .,CJyz,Gzx "-

91 9 2 9.3 Q Feile b Transla tianssymme- ==«Ifffff® ~ sss ~ 9 Stab - Streifen- Netzsymmetrie trie ein- und

~ zweidimensional d~ c e f

10.1 10.2

'"4?~ c

~l(K Stab -, Flächen-, Spiralhomöome-Streckung bei 0 10 Stab -und Spiral-

trie, Baureihen homöometrie

Te I eskop Abdeckung Spiralfeder Elek tromotoren -Baureihe

Bild 6.21. Bedeutung der Symmetrieoperationen rur Konstruktion, Fertigung und Montage.

Anwendung der Schönfließsymbolik wie in Bild 6.19,6.20

182 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

6.2 .6.7 Symmetrie bei Kraftübertragungen

Um die Schönfließsymbolik gegenwärtig zu haben, wird in Feld 4.1 die Lage der Drehachsen C ~ Cy ,

Cf ~ Cx , C H ~ Cz und die Lage der Spiegelebenen (Jzx~ (Jh, (Jyz~ (J:, (Jxy~ (J:; dargestellt. Das Natur­gesetz des paarweisen Auftretens von Kräften beruht auf der Symmetrie (ebenso wie alle Erhaltungssätze) und so kann nach dem Neumannsehen Prinzip 4"

... daß wenn ein System eine gewisse Gruppe von Symmetrieoperationen besitzt, dann muß jede physi­kalische Beobachtungsgröße dieses Systems eben­falls dieselbe Symmetrie besitzen ... ". Da nun die Kräfte in den Atomen Symmetriezustände voraus­setzen, müssen entsprechende "Symmetriezustände" auch im makroskopischen Bereich vorliegen. Sie sind auch den Beobachtungsgrößen wie Länge, Geschwindigkeit, Masse usw. eigen. Die symmetri­schen Kräftepaare, welche gleiche, spiegelbildliche Längen voraussetzen, insbesondere bei Lebewesen, Pflanzen und Gebäuden, und zu den einfachsten sowie stabilsten Lösungen führen, scheinen der Grund für die "geometrische" Symmetrie von Ge­bilden zu sein, die im wesentlichen aus der "Kraft­symmetrie" folgt. Daß diese "geometrische" Symmetrie auch die gün­stigste Möglichkeit ist, Kräfte zu leiten, zeigen die Bilder a-d in Feld 4.3 aus Bild 6.21- Die Kraft­leitung wird von abis d schlechter, unter anderem, weil die Symmetrien abnehmen. Daher empfiehlt es sich, bei Übertragung großer Kräfte symmetrische Teile zu verwenden. Es liegen folgende Symmetrien vor bei a und b: Cl, C2 , Ci, (Jyz' (Jzx' (Jxy' bei c: C2 , (Jxy' (Jyz; bei d: (Jyz·

Auch Bilder a und b Mitte sind symmetrisch, z.B. a: Cl, C, Ci, (Jxy' (Jyz, (Jzx und a: C2 , axy ' ayz , also b weniger als a. Ebenso ist Fall g symmetrischer als Fall h (g: Cl und h: nicht symmetrisch) und überträgt die Kräfte ohne zusätzliche Stützkraft wie im Fall h. Auch die Ausbildung der Seillinie in Feld 4.3 ist symmetrisch nach dem Prinzip des niedrigsten Ener­gieniveaus (Erhaltungssatz).

6.2.6.8 Symmetrien bei wichtigen Elementenpaarungen

In Zeile 5 wird die Symmetrie der aus den wichtig­sten Regelkörpern zusammensetzbaren Elementen­paarungen dargestellt. Sie sind alle spiegelsymme­trisch zu allen drei Hauptebenen und weigehend

4 John von Neumann (1903 -1957), Mathematiker, wirkte in Berlin, Princetown, Los A1amos

drehsymmetrisch. Die aus ihnen zusammensetzbaren Verbindungen haben viele Asymmetrien. Die Asym­metrie bringt die besondere Information ein und hebt die Lösung von anderen (zahlreichen, preiswerteren) heraus. Erkenntnis: Man kann durch Asymmetrien zusätzliche Funktionen erzeugen.

6.2.6.9 Symmetrien bei festen Verbindungen

In Zeile 6 sind die Symmetrien von wichtigen Ver­bindungen dargestellt, in Zeile 7 die Symmetrien bei den Span- und Tiefziehverfahren. Da die Werkzeug­bewegung (Bohren, Drehen, Fräsen) eine symme­trische Bewegung ist, erzeugt sie beim Bohren (wo keine Zusatzbewegung hinzukommt, stets einen drehsymmetrischen Körper (Bohrloch), beim Dre­hen ist der Körper drehsymmetrisch, kann auch spiegelsymmetrisch für eine auf die Drehachse senk­rechte Ebene sein. Beim Fräser werden Ebenen und Radien erzeugt, die nur aufgrund der Führung in den drei Dimensionen symmetrisch oder nicht symme­trisch sind. Sind die Formen symmetrisch (planparallele Platte, Radius und Fräsergröße ), sind auch die Führungsbe­wegungen am einfachsten. Beim Tiefziehen, Bild d, wird gezeigt, daß die Kräfte (für die Niederhalteplat­ten) am geringsten sind, wenn Rohteil und Ziehteil drehsymmetrisch aufgebaut sind.

6.2.6.10 Symmetrie, Asymmetrie

Die Bilder in Zeile 8 zeigen den Einfluß der Asym­metrie bei Gebrauch und Montage. Der Stecker links in Bild a des Feldes 8.3 ist symmetrisch und bereitet bei Fertigung und Montage weniger Aufwand, rechts jedoch asymmetrisch, hat mehr Teile, die in be­stimmter Weise montiert werden müssen, sichert aber bei Gebrauch immer die richtige Polarität. Also: Asymmetrie bedeutet mehr Aufwand aber auch mehr Information. Die Türklinke in Bild b links hat gegenüber der rechts gelegenen [4] eine Spiegelsymmetrie mehr «(Jxy) und kann daher an links- und rechtsöffnenden Türen angebracht werden, während die rechte Tür­klinke vorne nur für links, hinten für rechts öffnende Türen geeignet ist, kann aber stilvoller gestaltet werden mit einer Ober- und Unterseite (mehr Infor­mation). Vergleicht man (wie in Bild c) Auto und übliche Schlüssel, dann sind erstere bezüglich der beidersei­tigen Schließzacken drehsymmetrisch (Ci), letztere jedoch nicht (gegebenenfalls hier spiegelsymme­trisch, (Jzx). In diesem Fall verursacht die drehsym-

6.2 Struktur- und Gestaltungsoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden 183

metrische Ausbildung mehr Aufwand (Einfräsen), erlaubt aber eine bequemere Handhabung. Die ist beim Auto gerechtfertigt, bei dem man ohnehin Mühe hat, den (meist nicht senkrecht einzuführen­den) Schlüssel bei Dunkelheit drehrichtig einzu­stecken. Hier wird Symmetrie zum Ersparen zusätz­licher Information ausgenutzt. Ein einseitiger Schlüsselbart, wie im Bild rechts, hat allerdings die Konsequenz, daß er erst nach einer vol­len Umdrehung herausgezogen werden kann und ein voller Sperrvorschub des Schloßriegels erfolgt. Es wird daher im ersten Fall Symmetrie zur leichteren Handhabung eingesetzt (Ergonomie), im zweiten Fall Asymmetrie zur Funktionssicherung (s. Band III).

6.2.6.11 Stab-, Streifen- und Netzsymmetrien

Die Symmetrien in Zeile 9 von Bild 6.21 haben für die Technik eine besondere Bedeutung: Die in Zei­le 9, Feld 9.3, unter a dargestellte Vierkantfeile ge­hört als unendlich gedachter isometrischer Körper der Stabsymmetrie an, die gekennzeichnet ist durch die gleichmäßig ins Unendliche fortgesetzt zu den­kende Wiederholung des stets gleichen Motivs längs einer Translationsachse. Erlaubt sind neben der Translation noch die Drehung um 1800 senkrecht zur Translation, die orthogonale Drehung um die Trans­lationsachse und die Spiegelung um eine Orthogo­nalebene durch die Translationsachse. Beispiel b zeigt eine Streifensymmetrie, ein zweidimensionales translatorisch versetztes Muster auf einem Streifen, b einseitig, c zweiseitig, d mit Spiegelung und Glei­tung, e und f ebene Netzsymmetrie. Allen ist gemein­sam, daß die charakterisierende Deckoperation eine Translation ist. Die möglichen Ausführungen von flächenschlüssi­gen Netzen, z. B. für günstige Ausnutzung von Stanz­und Schnittstreifen, ist in [38] ausführlich und syste­matisch dargestellt. Die Bedeutung der Symmetrie nicht nur in der Erzeugung wiederholbarer Funktio­nen (Bild 6.19, Felder 6.5,7.5, 11.5), sondern auch in der Erzeugung abfallarmer Schnittbänder und regel­mäßiger Netze e und historischer Dekorationen (Kreisbogendreieck, mykenische Kultur) wird durch diese Symmetrie art besonders hervorgehoben.

6.2.6.12 Symmetrien durch Streckung

Die Symmetrien für Streckoperationen sind nicht mehr isomorph (von gleicher Gestalt), sondern homöomorph (ähnlich). Das eröffnet technisch große Möglichkeiten, wie in Zeile 10, Feld 10.3, des Bildes 6.21 zu erkennen ist. Das Teleskop a zeigt

Stabhomöometrie, die Abdeckung b ebenso eine Raumbomöometrie längs der Translationsachse T, die Spirale bei c Spiralhomöometrie, die eine günsti­ge Raumausnutzung gewährleistet. In Bild d ist die Baureihenkonstruktion eines Elektromotorgehäuses nach PahllBeitz [54] dargestellt, welches im wesent­lichen durch die Symmetrieoperation "Streckung" entstehen kann. Aufgrund der Beispiele ist erkennbar, daß die Viel­fachformen in der konstruktiven Praxis immer wieder der Symmetrie Rechnung tragen, wenn auch meistens die Entwicklung nicht von der Sym­metriesystematik her, sondern aufgrund von Erfah­rung und Intuition vorgenommen werden. Die ange­führten Fälle legen den Schluß nahe, daß systema­tische Betrachtungen bezüglich der Symmetrie von abstrakten Fakten, Strukturen und Formen neue Lösungsmöglichkeiten erschließen und die Varia­tionstechnik wesentlich ergänzen können.

6.2.6.13 Symmetriegruppen

Um die zahlreichen Symmetrieoperationen in abge­schlossene, mehr oder weniger verwandte Einheiten zu unterteilen, werden sie in Symmetriegruppen ein­geordnet, die den in der Mathematik definierten Gruppen entsprechen. Danach wird als Gruppe eine Gesamtheit von Abbildungen (Deckoperationen) be­zeichnet, wenn

1. Bei Verknüpfung: Zwei Elementen a, ß aus einer Menge G ein Element raus G eindeutig zuge­ordnet ist (Bild 6.22, Felder 1.1 bis 1.3).

Existenz der Verknüpfung: a 0 ß = r (6.12)

2. Bei Erhaltung der Reihenfolge ist, wenn mehrere Operationen nacheinander ausgeführt werden, das Ergebnis unabhängig von der ausgeführten Teilverknüpfung (Felder 2.1 bis 2.3).

Existenz der Assoziativität: a 0 (ß 0 iJ = (a 0 ß) 0 r (6.13)

3. Die Menge muß die IdentitätE (bzw. E) enthalten; d.h. diejenige Operation, welche mit irgend einer anderen Operation der Gruppe verknüpft, diese ungeändert läßt (Bild 6.22, Felder 3.1 bis 3.3).

Existenz der Identität: E 0 a = a (6.14)

4. Die Menge G muß stets die zu einer beliebigen ihrer Operationen ainverse Operationen a-1 ent­halten, d.h. diejenige, welche mit averbunden die Identität erzeugt (Bild 6.22, Felder 4.1 bis 4.3).

Existenz derInversität: a- 1 0 a = E (6.15)

184 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Nr.

Ax iome der Gruppe

2.1

Die Verknüpfung erfüllt das Assoziativgesetz

2 für beliebige a,ß) J.' aus Menge G. Es gilt:

ao(ß°J.')=(aoß)')'

3.1

Es gibt ein neutrales (lement f in der Menge G

3 für dos gilt:

4.1

Zu jedem a ous der Menge G gibt es ein inverses Element ß für das gilt:

4 ßoa=f

Auch geschrieben ß = a-1

5.1

Zahlen

2.2

I'1ill1jpliU 0 (0' b )·C =

o· (b·c)

Addition

(o+b)+ c = (1+(b+c)

3. 2

Multip.!!t t 0 1· (1 = (1

Addition

0+0=0

4]

Multip.lil t 0

l.0=1 o

Addition

(-(1)+(1= 0

5.2

Die Verknüpfung erfüll t Multip.lil * 0 das. Ko.mmutativgesetz für a. b = b.o beliebige a,ß,)' der Menge.

5 Es gil t:

6.1

Die Verknüpfung erfüllt ein Distributivgesetz.

5 Es gilt:

(a + (l ) . I' = (} • 1'+ {l . F

Addition

0+ b = b+o

6.2

(o+b)·c=

o·c+b·c

Beispiele Symmetr ieop erotion

2.3

~E=O ~ 0+(1=(1

4\3~ :$-. C;, [3. [ = E . q:, 4 4

[3 . 4 _

~-0+(1=0 ~ 5'3@,.cc""

C '------- _. :. ... "

C

[2'[4*[4'[2

ni c h t Kommuto tiv

[2 • C4 = C4• [2

Kommutativ (Abelsche GruR.pe)

Bild 6.22. Axiome zur Definition einer Gruppe und einer Booleschen Algebra.

Sind die Axiome aus Feld 1.1 bis 4.1 erfUllt, spricht man von einer Gruppe, kommt Feld 5.1 hinzu, handelt es sich um eine Abelsche Gruppe. Werden die Axiome der Felder 3.4 bis 6.4

Beispiele Axiome für die Boolesche Algebra Schaltalgebra Mengenlehre

5 5 1.4 Verknüpfung. Zwei Elementen a, ß aus der Menge G ist ein Element J.' aus G ei ndeutig .llJgeordnet aAß=)'; avß=8

2.4 Die Verknüpfung erfüllt das Assoziativgesetz für beliebige a,ß, J.' aus Menge G. Es gilt: (aAß)AJ.'=aA(f)AY) (avß)YJ.'=a Y(ß y)')

3.4 Es gibt ein neutrales Element f in der Menge G für das gilt:

1.5

Konjunkti on (1. b = c

lli?junktion o+b= d

2.5

Konjunktion (0' b)· c =

(1. (b· c)

lli?junktion ((1+b)+c =

(1+ (b+c) 3.5 Konjunkt i on

1· 0 = 0

Disjunktion

O+a =0

4.4 4.5

Zu jedem aus der Menge Konjunktion G gibt es ein inverses --= --Element a so daß gilt: o· 0 0

a heißt Komplement zu a

5.4

Die Verknüpfungen er­füllen das Kommutativ­gesetz. Es gilt:

aoß=ßoa

6.4

Die Verknüpfungen erfül­len zwei Distributiv­gesetze

1. (av ß)A A = (a A )')V(ßAJ.')

lli?junktion

(1+ 0= 1

5.5

Konjunktion

o·b=b·o

Disjunktion

o+b = b+o

6.5

1. (a+b)'c=

(1' c+b·c

2.

~~b ~U (1nb=c

(1~d ~b oub=d

4.6

5.6

1 n (1 = (1

OUo=(1

a: (1 n 0: = 0 .: OUo=~_

c

b([rO bno=c

bu (1 = d

(oub)nc=oncubnc

2. (a.b)+c= (aAß)vA=(av)')A(ßV),) (a+c)'(b+c) (onb)uc= ((1uc)n

(buc)

erfUllt, liegt eine Boolesche Algebra vor. Es bedeutet in Spal­te 3 das Operationszeichen "." das nacheinander AusfUhren der Operationen, wobei mit der letzten Operation begonnen wird

6.2 Struktur- und Gestaltungsoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden 185

5. Nicht notwendig ist die Vertauschbarkeit der Operationen bei der Verknüpfung. Besteht diese, so wird die Gruppe als kommutativ oder Abelsch bezeichnet (Bild 6.22, Felder 5.1 bis 5.3).

Existenz der Kommutativität: a ° ß = ß ° a (6.16)

In den Spalten 4 bis 6 ist gezeigt, daß die Boolesche Algebra (als besonderer Fall auch die Schaltalgebra) sowie die Mengenlehre den Gruppenaxiomen ent­sprechen.

Anwendungen auf Symmetrieoperationen Beispiele für Gruppen sind in den Spalten 2 und 3 des Bildes 6.22 angeführt. So bilden die positiven und negativen ganzen Zahlen nach der multiplika­tiven Verknüpfung - mit Ausnahme von Null - und nach der additiven Verknüpfung eine unendliche kommutative Gruppe. Beispielsweise bilden auch die Drehoperationen etwa einer Scheibe (Felder 1.3,2.3, 3.3, 4.3) eine Gruppe, denn zwei Drehungen (etwa um 90° und 180°) ergeben eine Drehung um 270°, Axiom 1.

(6.17)

Bei mehreren Operationen und eingehaltener Rei­henfolge ist es gleich, ob zwei benachbarte Operatio­nen verknüpft werden, z. B. etwa Drehung um 90°, dann 180° bzw. zunächst 180°, dann 90° statt dreimal um 90° (Axiom 2).

C4 . (C4 . C4 ) = (C4 . C4 )· C4 . (6.18)

Schließlich existiert eine Identitätsoperationen, wenn die Scheibe um 360° gedreht wird, denn es ändert sich an der Ausgangslage nichts (Axiom 3).

Cl . C4 = C4 . (6.19)

Als Beispiel für eine inverse Operation kann einfach das Drehen der Scheibe im anderen Richtungssinn betrachtet werden. So ergibt Drehen um plus 90° (im Gegenuhrzeigersinn) und anschließendes Drehen um minus 90° wieder die alte Lage.

C4 ·C41=E. (6.20)

Schließlich sind manche Symmetrieoperationen in ihrer Reihenfolge vertauschbar, andere wieder nicht. Wird ein Würfel z. B. nacheinander um zwei ver­schiedene Achsen gedreht (Bild 6.22, Feld 5.3), dann ist die Reihenfolge der Drehungen nicht gleichgültig (in der Gleichung beginnt man immer mit dem letz­ten Faktor), handelt es sich jedoch bei der Drehung um dieselbe Achse (Feld 5.3 unten), ist die Reihen­folge gleichgültig und es handelt sich um eine Abel­sche Gruppe.

6.2 .6.14 Gruppentafel, konjugierte Klassen

Die Zusammengehörigkeit zu Gruppen läßt sich mit Hilfe der Gruppentafel (Bild 6.23-1, Teilbild 2.1) schnell und vollständig ermitteln. Liegt ein auf Sym­metrie zu untersuchendes Objekt vor - wie in Teil­bild 1 -, dann werden alle Symmetrieoperationen, die rur das Objekt möglich sind, einschließlich der Identität E als Kopfzeile und Kopfspalte aufgetragen und in den Feldern das Ergebnis der Verknüpfung eingetragen. Die Verknüpfung heißt

j'k=m, (6.21 )

so daß man mit Operation k (den Operationen der Kopfzeile ) beginnt und Operationj (den Operationen der Kopfspalte ) anschließt. Aus der Produkttafel Bild 6.23-1, Teilbild 2.1, ist zu ersehen, daß es durchaus möglich ist, sämtliche Drehlagen (E = C~, C 3, cD durch Verknüpfung von Drehoperationen C (Drehen um Achse C) zu errei­chen - siehe Zeilen 1-3 und Spalten 1-3 - es ist jedoch nicht möglich, alle Spiegelungen allein durch Verknüpfung von Spiegelung zu erzeugen (übrige Felder). Das bedeutet, diese Drehoperationen allein bilden eine Gruppe, die Spiegelungen allein jedoch nicht. Das ergibt einen Widerspruch zu Gruppen­axiom 1. Für die Vollständigkeit der Symmetrie­beziehungen sind daher die Gruppentafeln von ent­scheidender Bedeutung. Die Gruppe in Tabelle 2.1 ist nicht-Abelsch und von der Ordnung 6. Sie läßt sich als Vereinigung dreier elementefremder Klassen (ermittelt nach Teilbild 2.2) schreiben

C3y = {C3 ; C5} V {ay , a:, a;} V {E}.

Zueinander ähnlich (also nicht elementefremd), wer­den genannt Spiegelungen a y , a:, a;, die Dreh­spiegelungen S4, S l und die Drehungen Ci. , Ci um horizontale Achsen. Getrennt davon zu betrachten ist die Drehung C2 = S~ um die vertikale Achse und E selbst.

6.2.6.15 Symmetrie und Komplexität

Es ist offensichtlich, daß zwischen den Symmetrien von Teilen und ihrer "Vielfältigkeit" die auch mit dem Begriff "Komplexität" beschrieben werden kann, ein Zusammenhang besteht. Dieser Zusam­menhang soll im folgenden näher erläutert werden. Franke [31] weist darauf hin, wobei er z. B. die Flächenkomplexität zugrundelegt, welche" ... die in einem Körper vorkommenden Flächen nach ihrer maximal vorkommenden Krümmung definiert ... ".

186 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Produkt­tafel (Gruppen­tafel)

Symmetrieort Cl v

~ E Cl

Nr. 1 2

E 1 E Cl

Cl 2 Cl C~

C~ 3 C~ E

Uv 4 uv uv

UV 5 Uv Uv

Uv 6 a~J Uv

Spalte

C~ 3

C~

E

Cl

uv

UV

U;

Konjugierte Klassen

X C1 X-1C lX

Beispiele

Produkttofel Uv ° Cl = u;' I Spalte mal Zeile I

C~ouv=u; Bei Operationen rückwärts beginnen

Konjugierte Klassen C~ ° uvo C]= u;' UVoCJouv=n

1 2

E E

Cl C~ d Cl

Uv Uv

u; u; a~J Uv

Klasse

N[ 3

1 Cl

2 Cl

3 Cl

4 C~

5 C~ 6 C~ 7 1

Die "Komplexität" kann jedoch auch auf andere Weise definiert werden, die sich z. B. am minimalen Arbeitsaufwand zur Darstellung bzw. Speicherung von geometrischen Elementen orientiert und damit für den projektierenden Ingenieur und Konstrukteur leichter nachvollziehbar und kontrollierbar ist.

1. Die Komplexität der geometrischen Form von Teilen Der Arbeitsaufwand, um die Form der Teile darzu­stellen, geht von der Tatsache aus, daß er um so größer ist, je "vielgestaltiger", je "komplexer" sie sind. Ihre äußere Form enthält nach v. Weizsäcker [81] einen Teil der der Materie anhaftenden Infor­mation. Man könnte auch sagen: Die Festlegung ihrer Form benötigt bei hoher Komplexität mehr Entscheidungsgehalt als bei niedriger, wobei der Entscheidungsgehalt Ho für n Elemente nach DIN 44301[16]

Ho = log n

ist. Danach könnte man definieren:

Komplexität (auf die Form von Teilen bezogen) ist eine Bezeichnung für die Vielgestaltigkeit der Tei­le und deren relativer Anordnung. Solche "Teile" können Punkte, Strecken, Flächen oder Körper sem.

2.1

UV Uv U;' 4 5 6

UV Uv a~J Zeile

Uv Uv UV

Uv Uv Uv

E Cl C~

C~ E Cl

Cl C~ E

2.2

X-1UvX x-1Ex Bild 6.23-1. Bildung der Produkttafel zur Symmetrieart C 3v und der konjugierten Klassen.

4

Uv

a;J U; UV

UV

UV

2

5

E

E

E

E

E

E

3

Teilbild 1 : Windsichter als symmetrisches Teil Teitbild 2: Produkttafel der Symmetrieopera­tionen am Windsichter, um die Vollständigkeit darzustellen (2.1), Ermitteln der elemente­fremden Klassen. Die Gruppe C 3v ist nichtabelsch und von 6. Ordnung. Sie läßt sich als Vereinigung dreier elementefremder Klassen darstellen: C3v = {C 3 ; C}}V{<Jv , <J~, <J;}V{E}

Um den Grad der Komplexität in Zahlen ausdrücken zu können, wird weiter festgelegt:

Der Komplexitätsgrad ist ein Maß für die Mindestanzahl von notwendi­gen Bemaßungs- und Operationsentscheidungen, um die Form eines Teils und/oder die Anordnung in Teileverbänden eindeutig festzulegen. Der Komplexitätsgrad hat eine enge Beziehung zum Entscheidungsgehalt. In bestimmten Fällen kann man beide Größen gleichsetzen.

Zur Berechnung der Anzahl von "Entscheidungen" für die geometrische Darstellung technischer Teile muß festgelegt werden, worin eine "Entscheidung" (als Einheit "Et") besteht und wieviele Entscheidun­gen für bestimmte Tätigkeiten notwendig sind. Bei Weiterverfolgung dieser Überlegung ist es vorstell­bar, daß jede "Entscheidung" mit einem ByteS be­wertet wird. Zweck der "Entscheidungsberechnung" ist die eindeutige Voraussagemögichkeit des zeich­nerischen und fertigungstechnischen Aufwandes für die Teilefestlegung und Herstellung.

5 Nach DIN 44300 [17] gilt "".ein Byte besteht aus n-Bit­Zeichen. n ist in einem gegebenen Zusammenhang durch Konstruktion festgelegt. Meistens ist n = 8; dann wird Byte auch Oktett genannt. .. "

6.2 Struktur- und Gestaltungsoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden 187

2. Maßangaben und Operationen zur Darstellung technischer Teile Die geometrische Darstellung eines technischen Teils erfolgt in der Regel als Kanten-Modell (Draht­modell) und kann durch bestimmte zeichnerische Konventionen derart erweitert werden, daß sie als Modell mit den gewollten Oberflächen gesehen wird (siehe Bild 14.6, Band II). Die elementaren Grundentscheidungen sind die, wei­che der Konstrukteur konventionell oder am Rechner benötigt, um geometrische Teile eindeutig darzustel­len. Sie setzen sich aus Maß- und Operations-Ent­scheidungen zusammen.

Entscheidungen

Maßangaben Je Längenmaß Je Winkelmaß

Operationen

1 [Et] 1 [Et]

1. Art der ebenen Verbindungslinien von zwei Punk­ten

Op. 1.1 Gerade Op. 1.2 Kreisbogen Op. 1.3 Ebene Kurve 3. Ordnung

2. Art der Oberflächen zwischen den Kanten

I [Et] 2 [Et] 3 [Et]

Op. 2.1 Ebene 2 [Et] Op.2.2 Einfach gekrümmte Fläche 3 [Et] Op.2.3 Zweifach gekrümmte Fläche 4 [Et]

3. Verbundene Elemente Op. 3.1 Die zwei "restlichen" Punkte

(eines Ringes) I [Et] Op. 3.2 Zwei willkürlich auszuwählende

Punkte 2 [Et] Op. 3.3 Drei Kanten 3 [Et] Op.3.4 Vier Kanten 4 [Et] usw.

4. Verknüpfen von zwei Operationsangaben Op. 4.1 Gerade und Gerade

(Schnittpunkt) Op. 4.2 Winkel und Gerade

(geneigte Gerade) Op.4.3 Winkel zur anderen Ebene

5. Erweitern durch Symmetrie-Operationen Op. 5.1 Durch Drehsymmetrie Op. 5.2 Durch Spiegelsymmetrie Op. 5.3 Durch Drehspiegelsymmetrie

I [Et]

1 [Et] 2 [Et]

Der Komlexitätsgrad K kann sich ggf. allein auf die Entscheidungen beziehen, welche nur die Form des

"Teils" festlegen (K f), als auch auf die Entscheidun­gen (Kfa), welche die Lage des "Teils" in der Ebene, im Raum oder innerhalb anderer Teile angeben. Somit ist Kfa = Ka + K f .

In Bild 6.23-2 ist versucht worden, den Komple­xitätsgrad für die wichtigsten geometrischen Ele­mente zu berechen. Der Komplexitätsgrad setzt sich grundsätzlich aus "Entscheidungen" für die Anzahl der mindestens notwendigen Maß angaben (M) und der notwendigen Operationen (Op) zusammen

n m K fa = IM +I Op.

1 1

Während für eine Maßangabe jeweils eine Entschei­dung notwendig ist, können die Operationen auch zusammengesetzter Natur sein und daher mehr Ent­scheidungen erfordern. So wird im folgenden das "Verbinden zweier aufeinanderfolgender Punkte" durch eine Gerade mit einer Entscheidung (Op. 1.1 ~ I Entscheidung), das Verbinden mit einem Kreis­bogen (Op. 1.2 ~ 2 Entscheidungen) und das Verbin­den zweier beliebiger aber auszuwählender Punkte mit einer Geraden (Op. 3.2 ~ 2 Entscheidungen) jeweils mit einer anderen Entscheidungszahl be­rücksichtigt. In Feld 1.1 ist die Festlegung eines Punktes im Kartesischen Koordinatensystem gezeigt. Dazu sind 2 Maßangaben, x und y, und die Operation des "Schnittpunktkonstruierens" (Op. 4.1) notwendig. Feld 1.2 listet die 3 notwendigen Entscheidungen auf. Im Polarkoordinaten-System wären es auch 3 Entscheidungen, nämlich der Polarwinkel cp bzw. a, der Vektorradius r (bzw. die Strecke s) und die Operation "Winkel und Gerade zu verknüpfen" (Op.4.2). Zeile 2 zeigt die Festlegung einer beliebig in der Ebene gelegenen Strecke. In Feld 2.2 stehen in den ersten drei Zeilen die Entscheidungen für den Aus­gangspunkt, in der vierten Zeile die bei den Maße a und s, in der fünften Zeile die Operation "Verknüp­fen von Winkel und Strecke" (Op. 4.2) sowie die Operation "Verbindungen zweier aufeinanderfolgen­der Punkte mit einer Geraden" (Op. 1.1). Damit ist

K fa = 7 [Et] undK f = 4 [Et].

Der Komplexitätsgrad für die Umrißlinien einer Fläche, im Beispiel ein allgemeines Dreieck, wird in Zeile 6 berechnet. Feld 6.2 zeigt in der ersten Zeile die Entscheidungs-Anzahl der Ausgangspunktfest­legung. Sie ist in der Ebene mit K a = 3 [Et]. Dann

188 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Geometrische Elemente

o Nr.

Monangaben 'Komplexitötsgrod Geometrische

(Anz. d. Entscheidng.) EI em ente

2 0 Nr.

Mo Oongoben Komplexit ötsgrod (Anzahl d. Entscheidungen)

~1.~0------+-+-1.1----------------+1~.1~------~ 9.0 9.1 9.1

Punkt

1.0

Strecke

3.0

Kreis

'.0

x .. x,y,Op.4.1. 3 Cl x,s,Op.4.2,Op41 ... 4

y 1 Op. 4.1 ...... 1

3 T 'hf Ä Cl]. h, Op.4.1, ...... 4 ropez, 9

11 11 11' I "'l "'I ClI,h,"," .... 3 . . x 1 o gemein ,

1 rf'~XI Px; , 0, k;:;,Lll:-:lOc-:.Oc-----+-+lc:-O.-,-,-~ \ ___ x_~_",x __ s _____ I-:-':o-cP,:-.3_.1_~_;_.1_.1_._._._._'_;~-I ~Qt- Kfo© Kf o o 7

l.IJaa

3 ! l~~/ l.lx,y,Op.4.1 .. 3 Cl, r ....... 2 Op.U ..... 1 Op.l1,Op.l.2 .3

® 9 '.1 '.1

Viereck, allgemein 10

x,y,Op.4.1 ....... 3 .. / hl ClX/S, Op.4.2, Op.l.l .... 4 ~1 /"'l\ "'I + Cl],h l ,Op.4.1, ...... 4

--'-+--+--t-)--....:.;---'--- al, h I," ,...... 4 Y "'x Op.ll, Op.Ll ...... 2 L.x_s____. ® 17

Dreieck, 4 gleichseitig

x ,y, Op.4.1. ... 3 b.llCO'0---+--11

+1;-;-1,-;-1 ~-y -x

z

-"'!]-,..---;-"'-I-r- 0·-"'-I-r.;11--;.I-------I

a],sl,Op.4.2;1.L4 ' .. .I- x,y,z,3·IOp.4.1J .... 6 ~,~,,, ; ..... 2 r,ClI,Op.4.2;3.1 j 1.Z ... 6 Op.Jl,Op.1.L.2 Kugel ~,~,I!.,,,; ",4.3;1.2.6

® 11 r,a3,ß," i";" ... 6 @) 24

\.0 \.1 \, I 11.0 11.1 11.1

X ,y, z,3' IOp.4.11 .... 6 al,rl,Op.4.2,3.1;1.2 .6

Dreieck, 5

x,y, Op.4.1 ..... 3

a3, SI ,Op.4.2, 1.1.4 al,~, .. i "",3

Op. 31 ,0p.1.1. 2 Zylinder

ßl, Op. 4.3,ßI' Op. 43 ... 5 hl,Op,J.2,hl ,Op.12 ... 5

gleich· schenklig

6.0

Dreieck, allgemein

7 0

Rhombus, Quadrat

8.0

Rhomboid, Rechteck

6.1

L, x-

® 12

6.1

x,y, Op. 4.1. .... 3 aJ,sz,Op.42;11...4 al, sJ .. ; " ... 4

13.0

Op31,Op 11..2 Würfel

(j]) 13

12

13

13 .1

V "'I

/~'" 3

ß],Op.4.3,ß::,Op. 4.3 .... 4 h; ,Op. 3. 2~ . . . . .. 2 ~,I1,Op.4.2;4.3;1.2 .. 5

(jJ) 33

13.1

x, y, z, ......... 3 3-IOp.4.1) ..... 3 33-2 .... 31

® 37

?Z~VS1. S3*-~ SI

7.1 ; la' !s ~,IY'OP.41 . 3 f:-14:-;.O:---+-+-14-:-.I-J---------1~I'''''.I--------l a S Op 4 2 1 1 4 x, y, z, 3· 10 p.4.1 ) .... 6

7 __ '_x I_·s _ J_tfi"_14 <!..J,',~,' ,', ,;" .·.·2 _- .r:::...~ I.!JJ /;--Y~ 6 al,sl,Op.4.2,Op.1.1 .. 4

: 0, °1 ':J,~, .. i" .. 2 ( \' 3 [a6 ~:~~:::,:: i • "'3 Op.3.1,Op.l1. .. 2 prismot.' "'~ ~"'_I 1;- "'JJ Op.3.i,Op.l.1 ... 2 @l 13 qudro Ische 14 ",,-;,\,,-iJ'

Grundfliiche S3 1/ !""'-II ./az,Op.4.3 .. 2 I / ~ L:''V--t L/ --, z ~J,sz,Op.4.2,Op.l.l .. 3 y x SI ~,~, .. , ' ... 2 8.1 8.1

h 1 /a~' I' ~ ,~, .. , .. . .. 2 aJ x,y,Op.4.1 ..... 3 c:a ,~, .. , ...... 2

Y I aJ,h, ", Op.1L4 '-------'--'-----------1 3·IOp.3.2,Op.1.1) .... 9 8 '-x!.-s -I @15 ~,s,Op.4.2, ..... 3 Op,3.1,Op.l.l ..... 2 ------'-al,h,Op.4.1, " ... 2 @

h 1 :; ° 1 Qii.i 1:.11 '1 ~ '--__ ----=:3::;..3 _______ 39-J

y t.x_S---l

6.2 Struktur- und Gestaltungsoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden 189

werden drei Strecken bestimmt

a3, s2, Op. 4.2, Op. 1.1 a] , S3' Op. 4.2, Op. 1.1 Op. 3.1, Op. 1.1

4 [Et] 4 [Et] 2 [Et]

K f = 10 [Et]

mit der Abkürzung "Et" für Entscheidung. Die Op. 3.1 bedeutet die Verbindung der restlichen zwei Punkte - Op. 1.1 - mit einer Geraden. Der Komplexitätsgrad für ein allgemeines Dreieck ist daher K f = 10 [Et]. In den Zeilen 5 und 4 wird er um jeweils eine Entscheidung geringer, denn im gleich­schenkligen Dreieck ist ein Maß, im gleichseitigen Dreieck sind zwei verschiedene Maße weniger vor­handen. Dort ist

Zeile 5 Zeile 4

S2 = S3 = s; K f = 9 [Et] S2 = S3 = s; K f = 8 [Et] a3 = al = a,

was aus den Zeilen 5 und 4 auch entnommen werden kann. Wenn das gleiche Maß ein zweites oder mehr­faches Mal auftritt, wird es nicht mehr gezählt und ist daher in Spalte 2 stets unterstrichen. Ähnlich verhält es sich mit den Vierecken. Der all­gemeine Fall wird in Zeile 10 behandelt. Da jede unabhängige Strecke vier Entscheidungen benötigt, die letzte als Verbindung zwischen den restlichen zwei Punkten zwei, ist der Komplexitätsgrad

K flO = 4 + 4 + 4 + 2 = 14 [Et]

Bild 6.23-2. Festlegen eines "Komplexitätsgrades" fiir ver­schiedene geometrische Elemente (Darstellung als Draht­modelle), um den Aufwand zu ihrer zeichnerischen Wieder­gabe bzw. Speicherung mit einem Zahlenwert erfassen zu können.

Der Komplexitätsgrad Kr. setzt sich aus zwei Summanden zusammen: Der Anzahl der Entscheidnngen über die Anord­nung und Lage von Punkten, Linien, Flächen und Körpern (K.) sowie der Anzahl der Entscheidungen über deren geome­trische Form (Kr, im Bild eingekreist). Es ist daher Kr. = K. + Kr. Die Entscheidungen beziehen sich auf die Anzahl der Maßangaben und auf die fiir die Konstruktion des Teils not­wendigen Operationen "Op". Die Anzahl der Maßangaben fiir eine eindeutige Bemaßung ist aus Spalte I zu entnehmen. Jedes Maß entspricht einer "Ent­scheidung". Die Notwendigkeit der Operationen (z. B. Schnitt­punkt bilden, Strecken und Winkelmaß von einem gemeinsa­men Punkt abtragen usw.), ihre Anzahl und ihr Wert entspricht weiteren Entscheidungen. Die Summe dieser Entscheidungen ergibt den Wert des Kom­plexitätsgrades, wobei ein öfter auftretendes gleiches Maß nur einer "Entscheidung" bedarf. Vom zweiten Auftreten an wird die Maß größe unterstrichen

Da es gleichgültig ist, ob im Polar- oder im Kartesi­schen Koordinatensystem garbeitet wird, ist manch­mal auch letzteres anzuwenden. Statt der Strecke, die vom Winkel scheitel an abgetragen wird (Op. 4.2), wird der Schnittpunkt eines Winkelschenkels mit der parallelen Geraden h gebildet (Op. 4.1). Das allgemeine Trapez in Feld 9.1 benötigt ein Län­genmaß weniger als das allgemeine Viereck. Bei ihm ist wegen der Parallelität zweier Seiten

h] = h2 = h

und damit wird

K f = 13.

Der Wert a x soll die Neigung der Grundlinie zur x-Achse anzeigen. Auch die Grundstrecke benötigt, wie jede unabhängige gerade Strecke, 4 Entschei­dungen. Das heißt, für das "Drahtmodell" eines ebe­nen umegelmäßigen n-eckigen Polygons wird der Komplexitätsgrad

K Pol = 4 (n - 1) + 2 [Et].

Ein hier nicht eingezeichnetes gleichschenkliges Trapez hat gegenüber dem allgemeinen Viereck zwei Maße weniger. da dort

ist.

h]=h 2 =h a3 = a2 = a

Also wird

K f = 14 - 2 = 12 [Et].

Bei den folgenden Vierecken der Zeilen 8 und 7 ist zu beachten, daß für deren Konstruktion alle notwen­digen aber gleiche)1 Maßgrößen mitverwendet wer­den müssen (bei den Vierecken also jeweils 3 Seiten und 3 Winkel), die gleichgroßenjeweils aber nur ein­mal zählen. Konstruktionen mit ax , die für die bis­herigen Fälle elegant waren, sind hier ungünstig. In Feld 8.1 oben ist ein Rhomboid dargestellt. Sein Komplexitätsgrad K fist:

a3' h, Op. 4.2, Op. 1.1 a4, s, Op. 4.2, Op. 1.1 a], h, Op. 4.2, Op. 1.1 Op. 3.1, Op. 1.1

4 [Et] 4 [Et] 2 [Et] 2 [Et]

K f= 12 [Et]

Beim Rechteck in Feld 8.2 sind nicht nur jeweils zwei Seiten gleich, sondern auch drei Winkel. Der letzte Winkel zählt nicht. da er sich stets aus der not-

190 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

wendigen Winkelsumme ergibt; daher wird

h j =h 2 =h a4 = a3 aj =a3 K f8 = K flO - 3 = 11 [Et]

In Feld 8.1 steht der Rhombus. Bei ihm ist der Kom­plexitätsgrad bezüglich der Form

a3' s, Op. 4.2, Op. 1.1 a4, ~, Op. 4.2, Op. 1.1 a j, ~, Op. 4.2, Op. 1.1 Op. 3.1, Op. 1.1

4 [Et] 3 [Et] 2 [Et] 2 [Et]

K f = 11 [Et]

Beim Quadrat schließlich sind drei Seiten und drei Winkel unabhänig voneinander gleich, daher werden vier Entscheidungen abgezogen (weil sie doppelt auftreten), so daß

K n = K flO - 4 = 10 [Et]

ist. Beim Kreis in Feld 3.2 kommen neben den Maßen r und a die Operationen Op. 4.2 und die Operation "mit Kreisbogen verbinden" Op. 1.2 und 3.1 hinzu. Damit wird

K f =2+1+3=6.

Für die Relativlage räumlich bemaßter Punkte muß man 6 Entscheidungen berücksichtigen, nämlich 3 ftir die Maße x, y, z und 3 rur die Operationen Z.B. die Schnitte x, y sowie x, z und x,y/x,z. Das Kugeldrahtmodell, Felder 11.1 und 11.2, be­nötigt 1 Radius r, 3 Schwenkwinkel, aj, a2, a3' 2 Umklappwinkel ß mit Operationen Op. 4.3 sowie Op. 4.2 und 1.2. Für den (rechteckigen) Quader, Felder 14.1 und 14.2, stellt man sich ein polygones Drahtgerüst vor (dick ausgezogen), und stellt in üblicher Weise die Anzahl der Entscheidungen entlang der Kette 1 bis 8 fest. Immer, wenn ein Übergang in eine andere Ebe­ne erfolgt, werden zusätzlich ftir diese Operation (Op. 4.3) zwei Entscheidungen und rur den Ebenen­Neigungswinkel, eine Entscheidung verwendet. Die achte Drahtbügelseite ist lediglich eine Verbindung zwischen den zwei restlichen Punkten (Op. 3.1, Op. 1.1). Die Verbindung der 4 nicht durchlaufenen Rückseiten wird mit jeweils 3 Entscheidungen be­rücksichtigt, die letzte mit zwei. Die unterstrichenen Größen kommen mehr als ein­mal vor und werden nicht berücksichtigt. Damit wird rur den rechteckigen Quader, den mit quadratischer

Grundfläche und den Würfel

rechteckiger Quader "quadratischer" Quader Würfel

K f = 33 [Et] K f = 32 [Et] K f = 31 [Et]

Beim Zylinder, Feld 12.2, wurden zwei Kreise zu­grunde gelegt, die durch drei Zweipunktverbindun­gen sowie durch die Winkelfestlegungen ßj bis ß4 in der Position festgelegt sind, so daß sie im Abstand und im rechten Winkel bleiben. Der Komplexitäts­grad des Zylinderdrahtrnodells ist danach:

In Bild 6.23-2 wurde der Komplexitätsgrad allein rur ein "Draht- bzw. Kantenmodell" berechnet. Er könnte mit Verwendung der Operationen der Gruppe 2 und denen von Op. 3.3 auch rur die Existenz von Flächen ermittelt werden. Das kann für die Do­kumentation am Rechner sehr interessant sein, ist es aber rur den Vergleich von Komplexität und Sym­metrie nicht. Es würde nur der Komplexitätsgrad größer, sein Verlauf im Diagramm aber etwa gleich bleiben.

3. Die Symmetrie als Maß für Regelmäßigkeit von Körpern Anders als die Komplexität nimmt die Zahl der Sym­metrien (siehe auch Bild 6.23-1) mit der Regel­mäßigkeit der geometrischen Gebilde zu. In Bild 6.23-3 sind die gleichen Regelflächen und -körper wie in Bild 6.23-2 dargestellt, jedoch im Hin­blick auf ihre Symmetrie. Dabei ist die Identität E (Ausgangslage) nicht hinzugezählt, da sie alle Werte um 1 erhöhen würde und die Drehspiege1symmetrien der Körper auch nicht, um einen Vergleich mit ebe­nen Gebilden machen zu können. Dem Bild 6.23-3 ist zu entnehmen, daß die Symme­trien mit der Eckenzahl regelmäßiger Körper steigen (Gleichseitges Dreieck, Quadrat, Würfel) und daß sie bei Körpern viel zahlreicher sind, als bei entspre­chenden Flächen. In der Konstruktion verwendet man mit Vorliebe symmetrische Gebilde und legt den Koordinatenursprung vorzugsweise in das Inversi­onszentrum "i" sowie die Koordinaten-Achsen in oder parallel zu den Symmetrieachsen.

4. Verhältnis von Symmetrie und Komplexität In Bild 6.23-4 ist nun rur die einzelnen Flächen und Körper sowohl deren Symmetrien als auch deren Komplexitätsgrad aufgetragen. Die geäußerte Annahme, daß diese invers verlaufen, wird sehr ein-

6.2 Struktur- und Gestaltungsoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden 191

Geometri- Symmetri e -Achsen C -Rotot. -Sy mmetr. Geometri-sche 0- 5 piegel- Symmet sch e Gebilde Symmetri e -Ebenen S - Drehspi egel-Sym Ge bilde

D Nr. 1 2 0 Nr. 1.0 1.1

$'" 1.1 8.0

C" Trapez, Kreis 1 0<> ..... 00 gleich- 8

0'00 ..•.. 00 schenklig

1.0 1.1 O~ 1.1 9.0 C~,C~,["Z . . 3

1ZI Qu ad rat 2 .'*.' °h 0h ,o~ . " , 2 Kugel 9 S, , S~ .. 2 /." ..

si s, 7 3.0 3.1 0' U 10.0

v

$Oh

C" .... 1 Rechteck 3 Oh,O'v ... 2 Zylinder 10

3

, .0 ,.1 0' ,. I 11. 0

s~, Cj', C";. . . 2

DreieCk, 4 /Y", °v ... .1 Würfel 11 gleichseitig 53 , sl ... 2

5 5.0 5.1 5.1 11.0

& Dreieck, Prisma, 12 gleich- 5 o~ ... ... 1 quadratisch schenkli g

6.0 6.1 6. I 13.0

Rhombus, E C1' .... 1 /'</ Prisma, gleich- 6 s,,51.2

sei ti g /' \ rechteckig 3

s1 \ s,

7.0 71 7. I 14.0

Rhomboid 7 / / Ci' ........ 1 Prisma, allgemein

Bild 6.23-3. Anzahl der Symmetrien für verschiedene Regel­flächen und Regelkörper, ohne Berücksichtigung der Iden-

drucksvoll bestätigt. Darüber hinaus ist noch zu er­kennen, daß die Symmetrien "exponentiell" abfallen, während der Komplexitätsgrad "linear" steigt bei Flächen- und K6rperpolygonen.

Folgerung

Für die Formgebung von Teilen, insbesondere von eben begrenzten und eckigen, läßt sich folgende Erkenntnis ziehen:

1. Komplexitätsgrad und mögliche Symmetrien werden mit der "Eckenzahl" der geometrischen Gebilde und mit der Anzahl der Kanten größer.

13

14

Symmetri e -Achse n C-Rot.-Symmetrie 0- Spi ege 1- Symmet.

Symmetrie- Ebenen S -Drehspiegel-Sym 1 2

8.1 0; U

LG 0; .. ... 1

9.1 9.1

$ Cco ... co

0'00 ••.•• 00

10.1

m 10.1 CO<) ; 00<)

Cdl,C~ . 3 C;,['I ..... 2

°h . . . . . . . 1 co

11.1 1 I Cn 11.IC, ... c"l. . 9 [;t]1' C1h I d~,a'; .. . 3 (01,01) .. .. ' 6 .i l -

/1 i ......... 1 ["/ 1 9 n ,

11.1 1 11.IC, CI cl .. 3 ~72 Ci ,Ci' . . .. 2

O'h/ a'v I d'~ ... 3 I· j I 1

°I,dl .. 2

~/ ..

i. . .1 11

13.1 13.1 CI, C; , Ci ... 3 m Oh,O~,O~ .... 3 1 ij

1 . i .1 }--I-- ........

7 14.1

L] 114.1

0

tität E und ohne Berücksichtigung der Drehspiegelung bei den Körpern

2. Komplexitätsgrad und Symmetrien verhalten sich invers. Wenn die Komplexität steigt, fällt die Anzahl der Symmetrien und umgekehrt.

3. Schon eine geringe Verminderung des Komple­xitätsgrades kann die Anzahl der Symmetrien sprunghaft erhöhen (Gestaltung erleichtern), eine geringe Erhöhung aber stark vermindern (Ge­staltung erschweren).

Konsequenz für die Konstruktion

Aus Punkt 1 und 2 Es sollten möglichst Körper mit kleinem Komplexitätsgrad (geringer Eckenzahl) ver-

192 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

I -:-1'\,--e tri e Symm

114 / I j' I

27

Komplexi­tötsgrad 18

I I \ 33l/ I ./ 13 ---I -~\ / I

----I--- ------f-+t --- f----rr--- 1 12 t 11

I 31 / W I 1 o Anzahl der Symmetrien

10 o Kompl exitötsgrod (Entscheidung für Maßangaben

und Operationen)

8

\ / Y

4 \ / \ Y \

\ \.,

\ '" ", "

L

/ / ,

-- f-----

""', "

~---

\ \ \

1\

\ \ I

\ \

\ ,i

1

1

1

12

11

1

8

-Oreiecke~ ~Vierecke- ~ prismen--..! Kug~l Zylin . Krel s

recht- oligemel-

der

gleich- gleich- dreiecki- Quadrat, Rechteck, Trapez, Trapez Würfel, quadro-seitig schenk- ges Rhombus gleich- allgemein Viereck tische eckige ne Grund-

lig Polygon schenk. allge-Rhomboid mein

Bild 6.23-4. Zusammenhang zwischen Eckenzahl, Symme­trien und Komplexitätsgrad verschiedener Regelflächen und Regelkörper.

Im Diagramm ist die Eckenzahl die Symmetrien und der Kom­plexitätsgrad K f für verschiedene Flächen und Körper ein­getragen. Danach trifft ein steigender Komplexitätsgrad mit

wendet werden, da sie leicht darzustellen, zu speichern und meistens auch preisgünstig zu fertigen sind

Aus Punkt 2 Symmetrische Körper verwenden, da sie ein­fach darstellbar und in der Regel einfacher fertigbar sind.

Neben einer "geringen Eckenzahl" ist es auch wich­tig, daß die Form zusätzlich auf der Grundlage von rechten Winkeln entsteht, da das Zeichnen und Ferti­gen wegen der rechtwinklig aufgebauten Maschinen und Werkzeug-Zugriffe in diesen Fällen besonders einfach ist. Möglichst symmetrische Teile, das bedeutet Teile mit niedrigem Komplexitätsgrad, tragen wesentlich dazu bei, den Arbeitsaufwand für Konstruktion, Doku­mentation und Fertigung zu senken.

flöche

einer fallenden Symmetrie-Anzahl zusammen. Symmetrie­Anzahl und Komplexitätsgrad vergrößern sich mit der "Eckenzahl". Die Werte sind den Bildern 6.23-2 und 6.23-3 entnommen. Einfache Konstruktionen erfordern daher möglichst symme­trische Teile und solche mit wenigen Richtungsänderungen bei Bevorzugung gerader Kanten

Praktische Anwendung Da der Komplexitätsgrad einer Zeichnung - konven­tionell oder am Bildschirm erzeugt - im wesent­lichen dem Aufwand zu deren Erstellung entspricht, kann er auch zur zeitlichen und damit kostenmäßigen Vorkalkulation verwendet werden. Dazu ist seine schnelle und problemlose Berechnung erforderlich. Folgende Gesichtspunkte sind dabei hilfreich:

Festlegungen:

Punkt 3 [Et] Mit gerader Strecke verbinden (eigene Maße) 4 [Et] Mit gerader Strecke verbinden (ein wiederholtes Maß) 3 [Et] Mit gerader Strecke verbinden (zwei wiederholte Maße) 2 [Et] Mit gerader Strecke verbinden (zwischen zwei beliebigen Punkten) 3 [Et]

~.II Allgemein Konstruktions-Abschnitte Nr 1

1.1

Klären und Regeln zur

präzisieren der 1 Bildung von Aufgabensätzen, Anforderungslisten usw.

AufgabensteIlung

2.1

Ermitteln von Regeln für Funktionen und

2 Funktionsbildung,

deren Strukturen Funktionsverknüpfung, Funktionsvernetzung

3.1.1

Suche nach Regeln zur Effektauswahl Effekt- Regeln zur Effektverknüpfung Lösungsprinzipien 3.1

3.2.1.

Suche nach Regeln zur

Gestalt-Zuordnung: Effekt- Effektträger,

Lösungsprinzipien 3.2 Verbindung von Effektträgern,

Übertragung auf Mechanismen

4.1 Gliedern in

Regeln zur realisierbare Module

4 Funktionsi ntegration, Funktionstrennung, Verbindung

5.1

Regeln zur

Gestalten der Formgestaltung,

maßgebenden Durchdri ngu ngsfreiheit,

5 Montagemöglichkeit, Module

Umlauffähigkeit, Kerbsicherheit

6.1

Regeln zum

Gestalten des Abstimmen der Konstruktions-

gesamten 6 und Fertigungsmaße, zum Einbau von elektronischen

Produkts Steuerungen, Regelungen, Zusatzaggregaten

7.1

Festlegen der Regeln für die Tolerierung,

Ausführungs- und 7 die Oberflächenbeschaffenheit,

Nutzungsangaben Zeichnungs-, Anleitungsvorsch ritten

Bild 6.24. Einteilung der Konstruktionsregeln. Das Vorgehen beim Konstruieren eines Produkts wird bewußt und unbewußt von zahlreichen "Konstruktionsregeln" gesteu­ert, die erlernt, durch Erfahrung vertieft oder durch Fehlschlä-

Produktbezogen

2

1.2

Regeln zur Bilung von Aufgabensätzen und Anforderungslisten für Stoff-, Energie- oder Informationsprodukte

2.2

Regeln für Allgemeine, IQ - Funktionen Logische usw. Funktionen und Funktionsstrukturen

3.1.2

Regeln zum Finden von Multiplikator - Effekten, Verknüpfen von Multiplikator-Effekten, Spezielle Funktionen usw.

3.2.2

Regeln zum Finden von Multiplikator - Effekt-trägern, Verknüpfen von Multipli-kator- Effektträgern, zum Übertragen auf Multiplikator- Mechanismen

4.2

Regeln zur Funktionsintegration bei Kunststof-fen, zur reibschlüssigen Verbindung

5.2

Regeln zur besonderen Dimensionierung, zum jeweiligen Fertigungsverfahren (spanend, schweiß-, biege-, schmiede-, guß-, spritzgerecht usw.) zur Werkstoffauswahl

6.2

Regeln für den Einflu ß der Temperatur- und Feuchtigkeitsänderungen, für Anordnungen von Tastatur-und Azeigefeldern

7.2

Regeln für die Passungen von Lager- und Wellensitzen, für Zeichnungs- und Toleranzangaben bei CNC- Ferti-gung, Betriebs-, Transportangaben

ge erkannt wurden. Die meisten "Regeln" erscheinen nicht als solche in den Fachbüchern, sondern werden aus dem Fachwis­sen des Ingenieurs gebildet, revidiert und im Laufe der Zeit korrigiert

194 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Mit gerader Strecke verbinden (zwischen zwei letzten Punkten) Mit Kreisbogen verbinden (eigene Maße)

2 [Et] muß dieser Durchschnittswert nur mit der Anzahl der Maßangaben multipliziert werden.

Mit Kreisbogen verbinden (ein wiederholtes Maß) Mit Kreisbogen verbinden (zwei wiederholte Maße) Mit Kreisbogen verbinden (zwischen zwei beliebigen Punkten) Mit Kreisbogen verbinden (zwischen zwei letzten Punkten)

5 [Et]

4 [Et]

3 [Et]

4 [Et]

Der Einwand, man könnte von vornherein allein die Anzahl der Maßangaben zugrunde legen, ist nicht stichhaltig, da die verschiedenen Fertigungsarten verschiedene Zeichnungen erfordern, z. B. Bauzeich­nungen mit Schnitten rur die Ecken, Zeichnungen [ur spanende Verfahren mit scharfen Ecken oder auch Gußzeichnungen mit abgerundeten Ecken und Guß­neigungen usw.

3 [Et]

Mit obigen Angaben ist es nicht schwer, den Kom­plexitätsgrad eines ebenen Teils zu ermitteln. Um diese Arbeit nicht stets wiederholen zu müssen, kann nun rur eine Gruppe typischer Zeichnungen ein Durchschnittswert von Entscheidungen pro Maßan­gabe ausgerechnet werden. Zur Berechnung des mitt­leren Komplexitätsgrades der anderen Zeichnungen

6.2.7 Beachtung von Konstruktionsregeln

Feld aus Bild 6.24

1.1

1

1.2

2.1

2

2.2

3.1.1

3.1

3.1.2

3.2.1

3.2

3.2.2

6.2.7.1 Einordnung in den Konstruktionsablauf

Das Vorgehen beim Konstruieren leitet sich weitge­hend aus der Erfahrung ab und Richtlinien rur dieses Vorgehen bilden sich meist in den Konstruktions­büros heraus, die zusammengefaßt und dokumentiert

Beispiel für die Regelformulierung Weitere Literatur

Ein Aufgabensatz wird im wesentlichen aus einem Objekt und einem Prädikat ge-bildet. Er kann für Haupt- und Nebenaufgaben verwendet werden.

Bei einer Allgemeinen Funktion bildet eine der Allgemeinen Größen das Objekt Kap. 3

und die mit ihr durchzuführende Operation das Prädikat, z.B. Stoff speichern; E-nergie leiten; Information verknüpfen

Eine Funktion (effektunabhängig) wird gebildet, indem eine Funktionsgröße an den Eingang, die von ihr abhängige an den Ausgang eines geschlossenen Sys-tems (Black Box) gesetzt wird. Die Verknüpfung von Funktionen kann in dieser Phase in beliebiger Weise erfolgen. Kap. 4

Für die IQ-Funktion "Kraft vervielfachen" wird die unabhängige Funktionsgröße F an den Eingang und die abhängige an den Ausgang des abgeschlossenen Sys-tems gesetzt. Logische Funktionen haben häufig 2, seltener 3 und mehr Eingänge.

Die Natur gestattet uns nur die Funktionsbeziehungen zu realisieren, für die sie ei-nen Effekt zur Verfügung stellt. Für jede erwünschte Funktionsbeziehung muß da-her ein geeigneter Effekt gesucht werden. Funktions-Effektgesetz. Fehlende Ef-fekte können durch Effektketten ersetzt werden. Kap. 5

Zur Realisierung eines geeigneten Kraftmultiplikators kann einer der folgenden Ef-fekte: Keil-, Hebel-, Kraftsummierungs-, Reibungs- oder Impulseffekt verwendet werden.

Werden mehrere Funktionsbeziehungen durch einen gemeinsamen Funktionsträ-ger realisiert, spricht man von Funktionsintegration. Hat jeder nur einen Funkti- Kap. 5 onsträger, von Funktionstrennung.

Der Effektträger mit dem Effekt wird in einen ausgesuchten oder bekannten Me-chanismus eingebaut, der ähnliche Kraft-, Moment- und Geschwindigkeitsverhält-nisse wie er selbst hat.

Bild 6.25 (Blatt 1, Blatt 2). Beispiele für Konstruktionsregeln nach Bild 6.24

6.2 Struktur- und Gestaltungsoptimierung mit Hilfe verschiedener Vorgehensmethoden 195

als Regel nur für sehr enge Bereiche vorliegen (Gußregeln usw.).

Regeln. Sie sollten bei der Arbeit im entsprechenden Konstruktionsabschnitt genau beachtet werden.

6.2.7.2 Gebrauch der Regeln

Daß beim intuitiven Konstruieren für die Synthese dem Konstrukteur viel mehr Regeln zur Verfügung stehen als ihm bewußt ist, soll eine Zusammenfas­sung wichtiger Konstruktionsregeln, die nach dem Ablaufplan geordnet sind, zeigen. In Bild 6.24 ist der Bereich angegeben, für den die Regel gelten soll, in Spalte I als allgemeine Regel, in Spalte 2 als produktbezogene Regel und in Bild 6.25 sind jeweils zwei wichtige Regeln aus den einzelnen Bereichen angeführt. In der letzten Spalte stehen Kapitel des Buches mit weiteren und spezifischen

Dem Konstrukteur steht komplexes Hintergrundwis­sen, wie es sich in den zahlreichen Regeln ausdrückt, zur Verfügung. Er kann daher beim Vorgehen sofort in eine aussichtsreiche Richtung steuern, alle wichti­gen Restriktionen schon von Beginn an einbauen, die Variantenzahl verringern und wenn der FaII unbe­kannt ist, sich selber neue Regeln schaffen.

Durch Funktionsintegration wird meistens die technische Wertigkeit vermindert (Zunahme der Störfunktionen) und die wirtschaftliche erhöht (Abnahme der Teile-

4.1 zahl). Kap. 6 Bei festen Verbindungen muß die Relativbewegung zweier Teile verhindert werden. Ab-

4 Das ist nur möglich durch zusätzlichen Stoffschluß, durch Umformung, durch Zu- schnitt satzteile, durch Kraft- oder Reibschluß 6.4

Funktionsintegration ist bei Kunststoffteilen gut realisierbar, da der gleiche Werk- und Band 111

4.2 stoff je nach geometrischer Form sowohl steif, elastisch als auch "gelenkig" sein kann. Reibschlüssige Verbindungen können je nach Normalkräften und Oberflä-cheneigenschaften feste oder bewegliche sein.

Die Form der Einzelteile bei Verbänden muß so sein, daß sie sich nicht durchdrin-gen und montierbar sind. Bei beweglichen Verbänden muß die Durchdringungsfrei-

5.1 heit für jede erwünschte Relativlage gelten. Die Formgebung muß ein möglichst geradliniges "Kraft/eiten" und Kerbunempfindlichkeit gewährleisten. Bestimmte Verbindungen müssen wegen der notwendigen Trennung für ihre Wiederverwertung Ab-

5 (Recycling) nach Jahren des Einsatzes gut demontierbar sein. schnitt

Für jedes Fertigungsverfahren stehen besondere Dimensionierungsrege/n zur 6.3

Verfügung (Gießen, Spritzen, Schweißen, Schmieden, Biegen, Stanzen, Trennen 5.2 usw.), die günstige und preiswerte (Stückzahl) Konstruktionen ermöglichen. Der

Werkstoff wird aufgrund der Belastung, der Fertigungsmöglichkeit und der Oberflä-cheneigenschaften gewählt.

Die Maße der Teile und Teileverbände werden so aufeinander abgestimmt, daß die

6.1 Konstruktionsmaße (Funktionsmaße) und die Begrenzungsmaße gewährleistet sind. Beim gesamten Produkt muß der Platz für Zusatzeinheiten und das äußere Design Ab-berücksichtigt werden. schnitt

6 Das Ausdehnen und Schrumpfen der Teile aufgrund von hohen Arbeitstemperatu- 6.3

ren (Festpunkt), von äußeren Temperatur- und Feuchtigkeitsschwankungen und

6.2 (Kunststoffe) muß berücksichtigt werden. Anordnungen und Form der Anzeige und Band 11

Bedienelemente (Bildschirm, Lampen, Hebel, Knöpfe, Tastaturen) müssen ergo-nomisch gestaltet werden.

Alle Maße müssen toleriert, einige Maßpaarungen gepaßt werden. Die Funktions-fläche, meistens auch die restlichen Flächen erhalten eine Oberflächenangabe, so-

7.1 fern dies durch das Fertigungsverfahren nicht schon festgelegt wird. Die Funktions-weise, Bedienung und Reparaturmöglichkeit des Produkts ist durch Anleitungsvor-

7 schriften zu beschreiben. Band 11

Festlegen des Bohrungs- und Wellensitzes bei Lagern, Regeln zur Grenzmaß- oder

7.2 statistischen To/erierung. Regeln für Transport und Aufstellung in gemäßigten nahen und tropischen fernen Zonen.

196 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

6.2.7.3 Gültigkeit der Regeln

Die Konstruktionsregeln haben bis auf wenige Aus­nahmen nie lOO%ige Gültigkeit. Leider gibt es wegen ihrer großen Zahl, wegen der Vielfalt ihrer Anwendungsgebiete keine allgemeine Ordnung, die ihre Gültigkeit auf den richtigen Bereich begrenzt. Daher sind sie nur rur einen Konstrukteur wertvoll, der ihre Auswirkungen genau übersieht und daher den Gültigkeitsbereich von Fall zu Fall festlegt.

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren

6.3.1 "Gerechtes" Konstruieren

Das sogenannte "gerechte" Konstruieren bezieht sich auf die Funktion und auf die Gestalt des Produkts. Alle wesentlichen und voraus schaub aren Gesichts­punkte, welche auf die Funktion und die Gestaltung beim Konstruieren einen Einfluß haben, müssen berücksichtigt werden, müssen zu ihrem "Recht" kommen. Ist das der Fall, wird z. B. Funktions- und Gestaltungsrecht konstruiert. Im einzelnen ergibt sich die Vorausschaubarkeit aus der Erfahrung mit früheren Ergebnissen, aus der phy­sikalischen Vorausberechenbarkeit sowie aus der genauen Kenntnis der einzelnen Herstellverfahren aus dem Versuch bzw. der Simulation. Die Erkenntnisse finden ihren Niederschlag mei­stens in den Konstruktionsregeln (Abschnitt 6.2.7), welche eine Anweisung zum" ... gerechten" Kon­struieren geben. Um diese Regeln, welche manchmal auch wider­sprüchliche Aussagen machen (z. B. Innenecken aus­runden - aus Festigkeitsgründen oder Innenecken "scharfkantig" ausführen - zur leichteren Herstel­lung von Spritzwerkzeugen) richtig interpretieren zu können, muß die Technologie des Fertigungsverfah­rens bekannt sein. Dem Konstruktionsablauf entsprechend kann das " ... gerechte" Konstruieren in die Gruppen und Untergruppen des Bildes 6.26 unterteilt werden. Das sog. "gerechte" Konstruieren bezog sich früher im wesentlichen nur auf die Gestaltung bei verschiede­nen Fertigungsverfahren (Untergruppen 6.1 bis 6.3, 6.1.1 bis 6.3.1 u.a.) , muß aber im Sinne eines syste­matischen Konstruierens auf alle zur Gestaltung bei­tragenden Gesichtspunkte übertragen werden.

6.3.2 Funktionsgerechtes Konstruieren

Beim Konstruieren werden allgemein zwei Hauptzie­le verfolgt: Die Funktion durch das Produkt (auf­grund physikalischer und die Gestalt realisierender Voraussetzungen) optimal zu erfüllen sowie das Pro­dukt so preisgünstig wie möglich zu realisieren. Die Funktion wird in der Funktionellen und Prinzipi­ellen Phase durch die Funktionselemente und deren Vernetzung, die den Funktionsfluß bewirken, durch die Wahl der Effekte, der Konstruktionsgrößen, der Wirkanordnung (kinematische Ketten, Mechanis­men) und die grundsätzliche Gestaltanordnung, die sog. Wirkstruktur bestimmt. Die Wirkstruktur muß so sein, daß die Funktion durch sie erfüllt und infolge des geometrischen Auf­baues nicht behindert wird. Bestimmte geometrische Anordnungen sowie die Vielzahl der Teile ergeben oft zusätzliche unerwünschte, die sog. parasitären oder Störfunktionen, welche weitgehend vermieden oder ausgeglichen werden sollten. In Bild 6.27 ist das Entwickeln einer Wirkstruktur an drei Beispielen dargestellt und das funktionsgerechte Vorgehen unterteilt in das funktionsflußgerechte, effekt- und funktionsgrößengerechte sowie das wirk­und gestaltanordnungsgerechte Konstruieren. Diese Aufteilung entspricht auch den Arbeitsabschnitten 2; 3.1 und 3.2 in Bild 2.16.

Folgende Gesichtspunkte (Regeln) sind zu beachten:

- Funktionsflußgerecht konstruiert wird, wenn die Funktionsstruktur aus möglichst wenigen Elemen­ten besteht und eine Optimierung des Netzes z. B. durch die in Bild 4.10 angeführten oder ähnlichen Regeln vorgenommen wird. Eine schrittweise Ent­wicklung der Funktionsstruktur, wie z. B. in Bild 4.9-1, ist immer vorteilhaft.

- Effektgerecht konstruieren heißt, für die Prinziplö­sung den günstigsten Effekt aussuchen, z. B. aus den Bildern 5.7 und 5.8. Gibt es für die vorgege­bene Funktion keinen Effekt, muß eine Effektket­te zusammengestellt werden mit Hilfe der Funk­tionsgrößen-Matrix Bild 5.7, ähnlich wie für Bild 5.10 (bzw. Tabelle 1 in Abschnitt 5.5.1), die am Ein- und Ausgang die vorgegebenen Funktions­größen hat. Gibt es mehrere Effektketten, soll die mit den wenigsten oder die mit den am leichtesten realisierbaren Effekten ausgesucht werden.

- Funktionsgrößengerecht bedeutet, daß die Aus­gänge der einzelnen Funktionen in der Struktur­kette nach Funktionsgröße, Betrag und Orientie-

6.3 Funktions- und gestaltungs gerechtes Konstruieren 197

Funktionsgerecht Funktionsflu ß- 1.1

gerecht

I Effekt- und 1.2

Funktionsgrößen-gerecht

I

Wirk- und Gestalt_1.3

anordnungsgerecht Gestaltungsgerecht I

I I 2. Gestalt- und 3. Beanspruchungs-

designgerecht und festigkeitsgerecht

I I I

4. Montage-, verbindungs-füge-, demontageger.

I 5. Sicherheitsgerecht

( Redundant)

I 6. Herstell- und toleranz-

I--------

gerecht

I I I

7. Transport- und 8. Korrosions-, verschleiß-lagerungsgerecht und reparaturgerecht

Bild 6.26. Unterteilung des funktions- und gestaltungsgerech­ten Konstruierens.

Konstruieren nach diesen Gesichtspunkten berücksichtigt in jeder Phase, in jedem Konstruktionsabschnitt allgemeine und dem Produkt angepaßte spezielle Anforderungen, die zur opti-

rung mit den Eingängen der folgenden Funktionen kompatibel sein müssen. So wird beim Hintereinanderschalten von Kraft­multiplikatoren (Band II) z. B. nicht ein Fla­schenzug nach einem Keil, sondern ein Keil nach einem Flaschenzug angeordnet, weil dann die Weglängen am Übergang leichter gleichgroß ge­macht werden können.

- Wirkanordnungsgerecht besagt, daß die grund­sätzlich möglichen kinematischen Ketten und Mechanismen, die in der Getriebelehre sehr syste­matisch aufbereitet zur Verfügung stehen, berück­sichtigt werden. Sie haben alle verschiedene Eigenschaften und können danach ausgewählt werden. Im Konstruktionskatalog 11.5.2 "Zwang­läufige zwei- bis viergliedrige Mechanismen" (Band II) lassen sich, je nach gewünschter Eigen­schaft, die bestgeeignesten Mechanismen aus-

9.

-16.1 Urformgerecht 6.1.1 Gu ß- Spritz- I

Druckgußgerecht

6.2 Umformgerecht 6.2.1 Druck- Zug- Biege· I Schub·, UmformgerechI

6.3 Trenngerecht 6.3.1 Bohr- Dreh- Fräs-, I

Schleifgerecht

I

Recyclinggerecht

malen Gestaltfindung notwendig sind. Je größer die Erfahrung und Voraussicht ist, um so gestaltungs- und produktgerechter wird konstruiert, umso besser und kostengünstiger wird das Produkt und entsprechend kürzer die gesamte Entwicklungs­zeit

wählen (z. B. das Viergelenk rür den Fall des Nußknackers in Bild 6.2, Feld 1.1) und gegebenen­falls wie in Bild 6.1 variieren.

- Gestaltanordnungsgerecht ist eine Anforderung, welche erstmalig an die Wirkstruktur (Bild 6.27, Zeile 6) gestellt wird. In der durch die Wirkstruk­tur dargestellten Anordnung erfolgt eine gewisse Festlegung der späteren Gestaltung. Die Wirkstruktur muß sowohl die Funktion best­möglich erfüllen, als auch mit ihren Wirkräumen und Wirkflächen eine zweckmäßige Anordnung, Gestaltung und Herstellung ermöglichen. Bei bestimmten Gestaltausformungen (z. B. Hohl­körpern) kann die Wirkstruktur durch "Schema­skizzen" ersetzt werden. In Bild 6.2 sind die Varianten der Anordnung für eine Wirkstruktur aus Feld 2.1 beispielhaft darge­stellt.

198 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Drehführung Ba jo n e t tverschlurJ Kraftmult iplikator ..... gerecht"

(NurJknackerl

N r. 1 2 3 4 1.1 1.2 1.3 1.4 -<D 1 Leiten -[Q- Speichern

Umformen --ß>--I Funkhons llun ~ C0--® 2 Zustände

2.1 2.2 2.3 I gerecht

Mo -1 Mb= f(Ma) ~ Mb -IF2=f(S1)~ F2 F, -1 Fz = f (F,J ~ Fz I (Funkti onss truktu-

2 Sl ren)

I 3.1 3.2 3.3

1

3.4

3 Mo -1 Reibeffekt ~ Mb Sl -+ooke-Etfekt~ FZ F1 Hebel, F 2 Effekt- und Kniehebel IFunktionSgrÖnen -

4.1 U 4.3 gerecht

~~ :j Reibeffekt I:: ~)bb :~ =:!HOOke -Effekt I FZ F1 FZ

(Kräfte, Momente, 4 Hebel, I Geschwindigkeiten)

V1 Kniehebel Vz Fz

5.1 2 5. Z

~ 5.3

Ö 5.4

5 la-e- 1b 1 Wirk- und

6.1 6.2 6.3 F1 Gestaltono rdnungs-

Mo Mb 1 gerecht

l'~I --3 Fz ( Kinematische

1 b 11 T', ~ Iz i 2 2 Ketten, Mechanis-

6 men, Wirkstruk-2 ~~ /~

tu ren)

i 3 I '\ 4 '- )

Fz S1 3

F z

-if ~ Drehgelenk ) -cJ-- Schu bgelenk I ---&- Zwiegelenk I ~ 0 rehschubgelenk

Bild 6.27. Funktionsgerechtes Konstruieren.

Das" ... gerechte" Konstruieren bezieht sich nicht nur auf die Tätigkeiten in der gestaltenden Phase, sondern auch auf die in der Funktionellen und Prinzipiellen Phase. Dabei wird der

6.3.3 Gestalt- und designgerechtes Konstruieren

6.3.3.1 Designgerecht

Um eine sinnvolle äußere Gestalt zu erhalten, sind einige Grundregeln flir die gefällige, zweckmäßige und ergonomiegerechte Gestaltfindung zu beachten [43, 70]. Schon immer hat eine ansprechende Gestalt von technischen Objekten bei sonst gleicher techni­scher und wirtschaftlicher Wertigkeit den Ausschlag fur den Kauf gegeben. Häufig besteht heute sogar die Tendenz, daß der Hinweis auf diese "äußeren" Eigen­schaften den Kauf bestimmt in der Annahme, glei­cher Preis gewähre schon gleiche technische Wer­tigkeit, welche als selbstverständlich vorausgesetzt wird.

Funktionsfluß (aufgrund der Netzstruktur), die sinnvolle Effektwahl, das Festlegen und Abstimmen der Funktions­Ein- und Ausgangsgrößen sowie die Wirk- und Gestaltan­ordnung berücksichtigt

6.3.3.2 Ergonomiegerecht

Die Forderungen der Ergonomie und ihre Realisie­rung sind ein Spiegel der Menschenachtung. Neben den selbstverständlich zu erflillenden technischen und wirtschaftlichen Funktionen sind auch die menschbezogenen Funktionen zu berücksichtigen, wie es in Bild 6.28 dargestellt wird. In den Anfangs­zeiten der modernen technischen Entwicklung war man so stolz auf die Maschine, daß dem vielseitig wandelbaren Menschen das Betätigen und Montieren in jeder Lücke, bei gebeugter und verkrampfter Hal­tung zugemutet wurde mit verwirrenden oder schlecht sichtbaren Tableaus. Heute wird auf Kör­perhaltung, gesundes Sitzen, leichtes Bedienen und

Technische Funktion

Menschbezogene Funktion

Wirtsc haft I iche Funktion

Bild 6.28. Mögliche Einteilung der Funktionen eines Produkts.

Industrial Design befaßt sich mit den auf den Menschen bezogenen Funk­tionen eines Produkts [43]

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren 199

Gesetze Beispiele Nr. 1 2

1.1 1.1 Gesetz der Nähe: . . . . · ..

1 Bei kleinem Abstand werden . · . · .

gleiche Elemente vom Auge als . . · . · . Gruppe zusammen gesehen. Groner Wagen 2.1 2. Z

Gesetze der durchgehenden Kurve: I- f- I-

Teile einer Figur oder Elemente V l---

2 einer Anhäufung bilden leichter

1/ eine Einheit, eine Gestalt,werden oe-

zusammen gesehen,wenn sie eine -durchgehende Kurve bilden.

3.1 3 1 A"ff~""i9k';t Gesetz der Abstandstoleronz: r' o,~ a

benachbarter Kurven i 3 Di e Abstandstoleranz benachbarter

1-:

Kurven ist deutlich zu erkennen, , ,

wenn sie in der GröDenordnung I ""9

. h A ~ .. 1 T des Abstands liegt. NIC tuffallende Ungenauigkeit 4.1 4.2

Gesetz des Fluchtens von Linien: 0 1 2 3 4 5 6 7 B 9 10

Das Fluchten von Linien ermöglicht + + I I I I I I I I I I I 4 die Relativlage von Skalen am ge- I I I I I I I I I I

nauesten zu bestimmen. Nicht o 1 Z 3 4 5 6 7 B 9 10

Fluchten ist sehr auffällig. Fluchtend Nicht fluchtend Nonius

5.1 5. Z -@t[ffiBIlEI:D- Transl,-Streck-Gesetze der Symmetrie: ~ Symme trisch angeordnete Teile, Spiegel- Symmetrie Symmetrie

5 Elemente oder Gegenstönde werden ~ Rotat.- Symmetrie

~ Rotations- Streck-leichter zusommengehörig empfun-

den als wahllos oder zufällig ~ T ransl.- Symmetrie Symmetrie

aneinander zugeordnete. Isometrische Symmetrie Homöometr'lsche Symmetrie

6.1 6.1

Gesetz der Geschlossenhe'lt: Spannungsring Struktur Kontur Linien die eine Fläche umschlienen

0 ~ ~ 6 werden unter sonst gleichen Umständen eher als Einheit aufge-fant als solche, die sich nicht zu s ammenschi i eDen. offen ge schlossen

7.1 7.1 /~~'\ Gesetz des gemeinsamen Schicksals: . - ' ..

, . / (! i1f '\ \ \ Bewegen sich Elemente gleich oder .. , " ..

~ 7 ähnlich ,oder bewegen sie sich ge- .. • : :. < ",

nerell und relativ zu ruhenden Ele- ' .'.

menten, so schlieDen sie sich zu einem Ganzen zusammen. Mückenschwarm Springbrunnen

8.1 B.l Gesetz der Erfahrung: Kennt ein Mensch aufgrund der

ll"] 8 Erfahrung gewisse Formen sehr gut, :11 Q) ~/] dann wird er sie auch bei teilwei-sem Fehlen von Elementen oder bei I": sehr stark veränderter Form wi edererkennen.

Bild 6.29. Gesetze der Gestaltdarstellung, verwendet beim technischen Design (nach Klöcker [43])

übersichtliche, gut erreichbare Anordnung von Betä­tigungselementen [71, 72, 76] sowie gut erfaßbare und ablesbare Anzeigeelemente größter Wert gelegt (Leider ist in vielen Fällen auch heute noch die Beschriftung von Geräten aus Übersee und deren

Beschreibungen nur für Kurzsichtige lesbar). Um solche Grundsätze zu realisieren, werden für design­gerechtes Gestalten die folgenden aus den "Gestalt­gesetzen" nach Klöcker abgeleiteten Regeln vor­geschlagen:

200 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Das schwimmende Telefon

Das Getriebegehäuse als Sarg

Das Auto als Käfer

Die Nähmaschine mit dem Schafskopf

Bild 6.30. Ungünstige Gestalt des Produkts fUhrt häufig zu negativen, manchmal zu verheerenden Assoziationen mit sachfremden Symbolen (nach Klöcker [43])

t'r---- Anbindung -------'--" WF an WR

Bild 6.31. Aufbau des Wirkstrukturgliedes.

Das Glied besteht aus Wirkflächen Wp und Wirkräumen WR .

Die Anbindung der Wirkflächen an die Wirkräume spielt eine große Rolle fUr das Auftreten von inneren Momenten (Kraft­fluß) und fUr die spätere Konturgebung. Die Verbindung zu Nachbargliedem erfolgt über Wirkflächenpaare Wp

6.3.3.3 Regeln für das gestaltgerechte Konstruieren im Bereich des Industrial Design

In Bild 6.29 sind "Gesetzmäßigkeiten", aus welchen sich folgende Regeln nach Klöcker [43] ableiten, angeführt.

Aus Gesetzmäßigkeit 1: Gleiche Elemente (z.B. Schraubenköpfe) an sichtba­ren Flächen nie so plazieren, daß sie als Gruppen zu sachfremden Assoziationen Anlaß geben.

Aus Gesetzmäßigkeit 2: Gewollte oder ungewollte Linienführungen können bei Unterbrechungen entstehen. Effekt ausnutzen oder unterdrücken.

Aus Gesetzmäßigkeit 3: Parallele Linien zwischen verschiedenen Teilen nicht nahe aneinandersetzen.

Aus Ges~tzmäßigkeit 4: Der Stoß von fluchtenden Linien ist sehr empfindlich für das Auge. Er soll an Oberflächen vermieden, kann aber für Meßgeräte ausgenutzt werden (Schnitt­bild-Entfernungsmesser, Nonius).

Aus Gesetzmäßigkeit 5: Symmetrische Formen geben das Gefuhl der Ausge­wogenheit, der gleichgewichtsmäßig richtigen Ver­teilung von Kräften, der Ruhe, der Solidität. Man kann bei symmetrischer Anordnung, wie z. B. in Bild 6.8-1, Teilbild 3.1, dargestellt, größere Kräfte über­tragen oder kleinere Querschnitte verwenden. So­wohl isometrische als auch homöometrische Sym­metrien haben diesen Effekt (siehe auch Abschnitt 6.2.6).

Aus Gesetzmäßigkeit 6: Geschlossene Linien stellen entweder ringfOrmige Gebilde oder in technischen Zeichnungen die Spur­linien von Körpern (Konturen) dar. Im ersten Fall können sie der Ausdruck von Spannungsringen (Ab­schnitt 8.3) sein und zeigen an, daß etwas mit Kraft zusammengehalten wird, im zweiten Fall stehen sie für ganze Flächen oder Körper. Immer sind sie ein Symbol der Zusammengehörigkeit.

Aus Gesetzmäßigkeit 7: Aus der Umkehrung der Gesetzmäßigkeit 6 leitet man die Erscheinung ab, daß z. B. auf Leuchttafeln mit feststehenden Punktleuchten die Bewegung durch unmittelbar nacheinander aufleuchtende Punk­te simuliert wird. Wenn bei Fluganzeigetafeln zwei Punktleuchten nebeneinander abwechselnd leuchten, erweckt das den Eindruck, als würde sich die Licht­quelle bewegen.

Aus Gesetzmäßigkeit 8: Die Gesetzmäßigkeit -der Erfahrung ermöglicht es uns, verstümmelte Texte zu lesen, phantasievolle Schriften zu entziffern oder, wie in Bild 6.29, Zeile 8, angedeutete Buchstabenformen zu ergänzen. Das sind große Vorteile. Es bringt auch Nachteile, wenn die Ergänzungsfähigkeit aus den Konturen des Pro-

Flöchen- Wirkstruktur ort

Nr. 0 1.0

Ebene Wirkfläche

Wirk flöche Wf Wirkflöche und Konturlinien Kl

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren 20 I

Wirkflöche WF Restkonturflöche KF Wirk raum WR

Gestaltungs­Regeln

- Die Spurlinie der Wirkfläche Wf zur Fläche erweitern (Spalte 1)

Außen

I-+~;--";;;-l ~-nR-;-i S-~-h;-:-Ft-;2C-C'1C-W-R-~--'II!i-"i;-W-F-f-co2--O. 2'--~-K-"i'~'-1!' -W-F--+-=-:~~---K'-t';:i-' -W-F -Von derWirkflä­che Wf Konturlinien Kl ziehen und diese zu Restkontur­flächen Kf zusammen­schließen

3.0 3.1 3.2

Kugelige Wf

~Wf WR

4.0 4.1 Zylindrische Wf

~Wf WR

5.0 5.1 Kugelige Wf

wr-GWf 6.0 6.1 6.2 Ebene WF

Unten 6

~ 7.0

Ebene Wf

W~ 7.1

"~ Innen 7

Bild 6.32. Regeln für die gestaltgerechte Körperfindung an der Wirkfläche.

Entwickeln des Querschnitts und der Oberflächenform des Wirkraumes WR aufgrund der kinematisch notwendigen Wirk-

dukts unvorteilhafte Assoziationen herstellt, wie in Bild 6.30 gezeigt. Die Regel lautet: Die ergänzende Erfahrung ausnut­zen, wie in Bild 6.29, Feld 8.2, und unerwünschte Assoziationen durch Linienführung wie in Bild 6.30 vermeiden.

flächenform WF aus der Wirkstruktur. Zwangläufiger Über­gang zur Kontur, dargestellt durch Konturlinien K L und Kon­turflächen K F mit echten und scheinbaren Kanten

6.3.4 Wirkanordnungs- und Gestaltanordnungsgerecht konstruieren

6.3.4.1 Wirkstruktur-Anordnung

Eine der wesentlichen Entscheidungen beim Kon­struieren besteht in der günstigen Anordnung der Wirkflächen W F, der Wirkräume W R und der Wirk­flächenpaare Wp , Bild, 6.31. In den Wirkräumen werden Kräfte, Momente und Geschwindigkeiten innerhalb des Teils von Wirkfläche zu Wirkfläche übertragen, an den Wirkflächenpaaren findet die

202 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

I~~n. Tangential,außen Normal loge außermittig vorwörts rückwörts

Teileform Nr. 1 2 3 L.. 1.1 WF 1.1 1.3 .2

1 -'~T ~ ---.b -""

.E _:2 V"> WR 1 S 2 2 ~.~ 2.1 2.2 2.3 L.. .... Q- WF - '" CE "'E L..

~ e{j e!] E» .2 "'Vl 2 ,...- .-.~ -c C LU.a 0

" / x

7-~/ S KF

L.. 3.1 WF 3.2 3.3 .2

W~WF --;-C z-.3 :c -"" 3 L..l;l

;:: ~·c V"> Vl_

'~7Jj 4.2 4.3 ::>'" EE L..E

e:i] ~» ca C Vl

"'- L.. E'" ::> 4 ",Cl

c: w·~ 0 V) "" -

KF WF

Bild 6.33. Grundsätzliche Möglichkeiten des Übergangs von der Wirkstruktur zur Konturausbildung aufgrund verschiede­ner Wirkflächenlagen.

Orthogonallagen der Wirkflächen Wp zum Wirkraum WR, dar­gestellt an der Wirkstruktur (Zeilen 1 und 3) und an den Körperoberflächen (Zeilen 2 und 4), in welche die Wirk­flächen WF eingebettet sind. Alle anderen Flächen sind Rest­konturflächen K p.

Übertragung (oder Nichtübertragung bei tangentialer Richtung) statt. Die durch diese Elemente bestimmte Wirkstruktur bestimmt wesentlich die spätere An­ordnung der Einzelteile und ihre Gestaltung. Daher bezieht sich in diesem Abschnitt das "gerechte" Kon­struieren auf ein vorausschauendes Zusammensetzen der Wirkflächen und Wirkräume, das die Kraftleitun­gen, wie sie in Bild 6.8 veranschaulicht wurden, schon berücksichtigt und eine spätere Ausformung zu realen Körpern erleichtert. Die Bewegungsmög­lichkeiten, welche die Wahl des Mechanismus be­stimmten (siehe Bilder 6.1, 6.3 und Konstruktions­kataloge, Band I1), müssen beim Aufstellen der Wirkstruktur als erstes berücksichtigt werden.

6.3.4.2 Anbindung der Wirkflächen

Ist die Form der Wirkfläche und ihre Lage zur Wirk­raumstruktur bekannt, dann ergibt sich in beinahe zwangsläufiger Weise ihre Anbindung an einen durch Konturen dargestellten Wirkraum, Bild 6.32.

Tangential. innen Tangential,innen Normal innen mittig außermittig mittig außermittig

4 5 6 7 1.4 1.5 1.6 1.1

J1-T ~ ~ 41.b 2.4 2.5 2.6 2.7

~ ~ ~ ~ 3.4

4.4

3.5 3.6 3.7

- -z--G -z--{B ~ 4.5 4.6 4.7

- ~ {ID iIJ

Die Elementarmuster in den Zeilen 3 und 4 wurden durch Spiegelung an der Mittellinie des Wirkraumes und der von ihr definierten Horizontalebene der Elementarteile aus den Zeilen 1 und 2 erhalten. Symmetrische Anordnungen wie die der Zeile 4 sind am günstigsten für die Kraftübertragung

In diesem Bild ist dargstellt, daß die Form der Wirk­fläche (Spalte 2) und deren Zuordnung zum Wirk­raum (Spalte 1) schon Ansätze für eine Konturge­bung des Wirkraumes liefert (Spalten 2 und 3). Die drei Regeln, welche zu einer zweckmäßigen Kontur­und Oberflächenwahl des Wirkraumes führen (Spal­te 4), sind:

- Spurlinie der Wirkfläche WF zur Fläche erweitern (Spalte 1).

- Von der Wirkfläche W F Konturlinien K L ziehen (Spalte 2).

- Die Wirkflächen WF und Restkonturflächen WR

einen Wirkraum umschließen lassen (Spalte 3).

In Bild 6.32 sind Beispiele für verschiedene Wirk­strukturelemente angeführt. Die vorliegende Analyse soll auch dazu dienen, den Übergang von der Struk­tur zur Kontur durch Algorithmen darzustellen, die eine Übertragung dieses Konstruktionsschrittes auf den Rechner ermöglichen.

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren 203

I~he~ Normal Tangential Tangential (Spiegelsymmetrischl Tangentia[(Sym m.l anord -

Kratt- nung Druck Zug DrucklZug Druck Zug DrucklZug flußri ch-tung Nr. 1 2 3 4 5 6

1.1 1.2 1.3 WP

1.4 1.5 1.6

(Normale I, WP

WR 1 F --U--F F,Yh LF F rLF -- F~F --Kraft - WR ML..J M

flüchtig 0 8 Ecken 6 2.1 2.2 2.3

Wirk raum FY~F F5LF F --=FLF WR 2 Kroft- M WR M M M M

flüchtig 4 6 4

3.1 3.2 F 3.3 F Wf F

F Y1 M -.LM WR Nicht 3 Fyl-M F --...I Krott- M WR M M

flüchtig 2 4 2

~ günstige Funktion, 0-4 einfache Form

Bild 6.34. Beurteilung der Anbindungsform der Wirkflächen­paarung Wp an die Wirkräume aufgrund der Wirkraumform (Eckenzahl) und der Notwendigkeit zur Kraftübertragung F, wobei auch Momente M aufgebracht werden müssen.

Je weniger Ecken vorhanden sind, umso einfacher und günsti­ger ist die Form rur die Kraftübertragung (niedriger Kom­plexitätsgrad), umso weniger Momente müssen im Wirk­flächenanbindungsteil übertragen werden. Wenn an den wei­terruhrenden Wirkräumen keine Momente anliegen, können sie große Längen bei kleinen Querschnitten haben.

6.3.4.3 Übergangsjormen, Wirkfläche, Wirkraum

Da die Wirkfläche WF zum angrenzenden Wirkraum WR verschiedene Lagen haben kann, z. B. von der üblichen Lage abweichende Orthogonallagen, wur­den diese in Bild 6.33, Zeile 1, dargestellt. In Zeile 2 ist die übliche Anbindung an den Wirkraum gezeigt. Aufgrund der zu übertragenden Kräfte ist es ange­zeigt, sofern die Wirkfläche außerhalb der Wirk­raummittellinie liegt, sie doppelt und spiegelsym­metrisch anzuordnen, Zeile 3. Die einzuleitenden Kräfte ergeben dann kein zusätzliches Biegemoment, das vom Wirkraum entlang der Mittellinie aufge­nommen werden müßte, sondern dieses wird durch ein Gegenmoment gleich am Wirkraumende aufge­hoben. Die meisten Verbindungen, z. B. solche mit eingepreßten Zapfen, folgen diesem Prinzip. In Zeile 4 ist die Lage der Wirkflächen und ihre Anbindung an den Wirkraum gezeigt. Allein der Fall in Feld 4.6 scheint eine Ausnahme zu machen. Er ist ein Pendant zum Fall in Feld 1.0 des Bildes 6.32 und

M

16 2.4 2.5 2.6

F~~F F~f F-{}-F

8 12 8 3.4 3.5 3.6

FI

F-C-F Yh FI ..r--M

f~F F--{ I-- F

~F2 4 8 2 4 M

Am günstigsten sind rur Druck die Fälle 1.1, 2.4, 3.4, für Zug 1.5,2.5,. 3.5, 1.2 und rur Reibungsübertragung der Fall 2.6. Durch symmetrische Formen läßt sich die Kraftübertragung günstiger gestalten als in den Feldern 1.2,2.1,2.2,2.3,3.1,3.2 nämlich in den Feldern 1.5,2.4,2.5,2.6,3.4,3.5,3.6. Die Zahlen in den Feldern geben, mit 0 beginnend, die Kompliziertheit der Form (ein Maß rur den relativen Komple­xitätsgrad Kmo) wieder. Die schwarzen Ecken kennzeichnen Felder mit bevorzugten Anwendungsformen

findet seine Realisierung z. B. im Lasthaken, Bild 6.8, Teilbild 3.1. Da in beiden Fällen die Kraft in der Verlängerung der Mittellinie M des Wirkraumes ansetzt, benötigt man keine Gegenkraft zur Aufhe­bung des Drehmoments. Ist jedoch im Fall des Feldes 4.6, Bild 6.33, auch eine gegenüberliegende Wirk­fläche vorhanden, kann wie im Fall eines Preß ver­bandes das Spiel vermieden werden.

6.3.4.4 Beurteilung der Wirkflächen-Anbindungsjormen

In Bild 6.34 sind die wichtigsten Anbindungsformen der Wirkflächen an die Wirkräume aufgeführt. Für die praktische Konstruktion lassen sich daraus wich­tige Konstruktionsrichtlinien ableiten, wobei die Ver­ringerung der "Inneneckenanzahl" am Wirkraum ein Gütekriterium für die Kraftübertragung ist.

1. Die Ausführung des Wirkraumendes ist bei Druckkraftübertragung [50,1] stets viel einfacher als bei Zugkraftübertragung (Feld 1.1: keine, Feld

I~Wirkräu. Wr-r me Verknüptungsvarianten durch Wirkräume (WR)

Wirk - ")W"-'R'-f-______ ---r-______ --,-_______ I-Ve_r_bi-ln. tlächen Nr. I 2 3 4

1.4 1.1 1.3 1.1 n W{ 1.1 1.1 1.3

2

2 ~t+?=±2=R =====ttl~ ~ft o Ecken 0 0

3

4

3.1

3 ~ 4.1 F

4 M

10

(M)

7.1

9.1

'---J F

1 Ecke

c u

2 Ecken --, F

D

10.1 l AA,.,.lV---L/; ......

F T 5 Ecken

3.1

r==9 T M T

2

3.3

9.1~ : 9.3

Bild 6.35. Varianten für die Verbindung von zwei drei und vier Wirkflächen (WF) durch Wirkräume (WIJ.

Die Konstruktion ist um so stabiler, je mehr die Kräfte linien­flüchtig durch die Wirkräume geleitet werden (Fehlen von inneren Momenten, z.B. Felder 2.1,6.1,8.1,8.3, 10.1, 10.3)

3.4

2 und 3

5.4

3

7.4

4

9.4

5 und 6

undje eher sie einer kinematischen Kette mit f= 0 gleicht (Fel­der 4.3, 10.2, 10.3). Je größer die Anzahl der Ecken und Verbindungen von Wirk­flächen ist, um so arbeitsaufwendiger ist das Teil oder dessen Ur- und Umformwerkzeug, um so größer ist auch sein Kom­plexitätsgrad K f

6.3 Funktions- und gestaltnngsgerechtes Konstruieren 205

Nr.

1

2

3

4

Regel Falsch Ri chtig 1 2 3

1.1 1.1 1.3 Sicherungs-

Zuführbarkeit • ~" zur Endlage ermöglichen

1j 2.1

'e~ 2.3

Durchdringung der

~ Ver bind un gsportner ausschließen

b ...-j Kugelige Ecke

3.1 3.2 a b u~_ Sichern der

-0:''"';00 selbsttätigen Demontage (Splint abnehmbar) 4.1 4 2

3!f~ u~ Größere F· F Belastungen nicht - I -über Sicherungs-

S b glied übertragen F b

1.2: 8 Ecken, Feld 2.4: 4 Ecken, Feld 2.2: 6 Ecken). Daher sollten Einzelteile nach Möglich­keit über Druckkräfte miteinander verbunden werden (einfache und sichere Konstruktion).

2. Sind die beiden verbundenen Wirkräume fluch­tend bei außermittiger Lage der Wirkflächenpaa­rungen, werden mehr Ecken benötigt, Beispiele in Feld 2.1: 4 Ecken, in Feld 3.1: 2 Ecken, in Feld 2.2: 6 Ecken, in Feld 3.2: 4 Ecken.

3. Tangentialanbindungen benötigen - bis auf Aus­nahme in Feld 1.1 - so viele Ecken wie bei Druck­anbindungen, stets aber weniger als Zuganbin­dungen.

4. Häufig werden auch kompliziertere Formen in Kauf genommen, wenn sie symmetrisch sind oder - wie im Fall des Feldes 1.5 - durch Bohrungen und Bolzen realisiert werden können.

6.3.4.5 Wirkraumgestaltung

Die Verbindung der Wirkflächen eines Teils erfolgt über die Wirkräume. Diese Verbindung kann in man­nigfacher [49] Weise erfolgen. In Bild 6.35, Zeilen 2 und 3, sind einige Varianten von Verbindungen für zwei Wirkflächen dargestellt. Die günstigsten sind die in der ersten Spalte, weniger gut sind die der Spalte 2 in den Zeilen 1 bis 8 und die in den Feldern 2.3 und 6.3, da in ihnen durch die Umleitung der Kräfte Biegemomente entstehen. Werden zwei Wirk-

Bild 6.36. Grundregeln für das Montieren.

Während der Gestaltenden Phase müssen gewisse Grundregeln für die Möglichkeit und die zweckmäßige spätere Montage und Demontage beachtet werden, sonst ist es gegebenenfalls nicht möglich, die Baugruppen und Geräte zusammenzusetzen oder später zur Wieder­verwertung auseinanderzunehmen. Regel I und 2 muß befolgt werden, Regel 3 und 4 dient zum Erhalt der mon­tierten Verbindung (siehe Text)

flächen verbunden, sind die Ausführungen der Felder 1.1 und 2.1 günstig, werden drei Wirkflächen mitein­ander verbunden, dann stehen die Formen der Zeilen 3 bzw. 4 zur Verfügung. Am besten ist die in den Fel­dern 3.3 und 4.3. Bei vier zu verbindenden Wirk­flächen gelten die Zeilen 5 bis 10. Günstige Aus­führungen sind in Spalte 1, sehr günstige in den Zei­len 9 und 10. Für die Formen der Verbindungen von vier Wirkflächen sind immer die günstig, bei denen zwischen zwei gegenüberstehenden Belastungen eine direkte Verbindung vorliegt. Sind zusätzlich Diagonalverbindungen vorhanden, wie in den Fel­dern 10.1 und 10.3, dann werden zusätzlich Ver­formungen, die zu Bewegungen in horizontaler Richtung führen, vermindert.

6.3.5 Gestaltungsgerecht konstruieren für Montierbarkeit

Beim Konstruieren in Orthogonalebenen wird einem häufig nicht bewußt, daß der Sicherheitsabstand in der dargestellten Ebene, Bild 6.36, Feld 2.2 rechts, Teile a und b, z. B. nicht die Gewähr gibt, daß er in allen Schnitten vorhanden ist, insbesondere bei ecki­gen Einbauten in allseits gerundete Gehäuse. Die Teile durchdringen sich. Durchdringungen würden auch entstehen, Feld 1.2, wenn versucht würde, die Teile a und b ineinander zu schieben. Die Montage mit vibrationsgefahrdeten Schraubenverbindungen, Zeile 3, darf nicht ohne zusätzliche Sicherung er-

206 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

folgen und große Kräfte dürfen nicht auch das Sicherungsglied, Feld 4.2, belasten. Die gute, schlechte oder nicht mögliche Montierbar­keit wirkt sich hauptsächlich beim Verbinden oder bei Verbindungen aus. In Bild 6.37 ist die Paarung der wichtigsten gut herstellbaren Voll- und Hohlkör­per dargestellt, Spalte 3. In Spalte 2 steht die Anzahl der translatorischen und rotatorischen Freiheitssinne, welche durch das Fügen gegebenenfalls noch ge­sperrt werden müssen, um die Elementenpaarung zu einer Verbindung machen (siehe Abschnitt 6.3.7.4 und Band III) zu können. Zur Sperrung der Freihei­ten werden Normalflächenschlüsse als sogenannte Berührungsschlüsse (spielbehaftete Formschlüsse ), Spalte 4, Normalkraftschlüsse, Spalte 6 und Tangen­tialkraftschlüsse, Spalte 8 eingesetzt. Am günstigsten ist es, wenn die Normalflächen­schlüsse möglichst viele der gewünschten Freiheiten sperren, da für sie keine zur Verfügung zu stellenden Kräfte notwendig sind. Weniger vorteilhaft sind Nor­malkraftschlüsse, da für sie eine Kraft aufgebracht werden muß, die auch noch begrenzt ist und am unvorteilhaftesten sind Tangentialkraftschlüsse, da zur Kraft noch der variable Reibwert hinzukommt. Die Spalten 5, 7 und 9 geben die restlichen Freihei­ten an, wenn die Verbindungspartner auf grund der vorhergehenden Spalte gesichert wurden. Regel: Sichern der montierten Teile möglichst durch Normalflächenschluß, hier meistens "Berührungs­schluß" genannt, wenn das nicht geht, durch Nor­malkraftschluß, und wenn das unzweckmäßig ist, durch Tangentialflächenschluß (Reibung).

6.3.6 Gestaltungsgerecht konstruieren bezüglich der menschlichen Sicherheit

Die verschiedenen beweglichen Maschinenteile bil­den für den Menschen häufig große Gefahren, da sie für ihn und seine Gliedmaßen wie Scheren oder Mes­ser wirken. Ebenso ist es für ihn gefährlich, Abgren­zungen durch Glaswände oder offene Schächte nicht rechtzeitig zu erkennen, da lebensgefährliche Sturz­gefahr besteht [71]. Nach Richtlinie VDI 2244 [80] kann das sicherheits­gerechte Konstruieren durch drei Prinzipe realisiert werden (Bild 6.38):

I. Gefahr ganz beseitigen (Unmittelbare Sicher­heitstechnik),

2. Gefahr unwirksam machen (Mittelbare Sicher­heitstechnik),

3. Auf Gefahr aufmerksam machen (Hinweisende Sicherheitstechnik ).

In Bild 6.38 sind für diese (abfallenden) Phasen der sicherheitsgerechten Konstruktion zahlreiche Bei­spiele angeführt. In den Beispielen der Zeile 1 für unmittelbare Sicherheitstechnik wird die Gefahr der Verletzung verhindert durch eine den Scherspalt ver­ringernde Platte (Feld 1.1), durch Abrundung mes­serscharfer Türgriffe (Feld l.2) und durch fingerbrei­ten Abstand der scherenartig wirkenden Teile a und b am Liegestuhl (Feld 1.3). Bei der "Mittelbaren Sicherheitstechnik" (Zeile 2) wird nicht der Gefahrenherd beseitigt, sondern der Zugang zu ihm verhindert (Abschirmsicherheit), wie in den Beispielen des Feldes 2.1, oder die Gefahr wird abgebaut z. B. durch Knautschzonen, durch Sicherheitsgurte oder verformbare Armlehne (Feld 2.3). Die Gefahr kann aber auch durch Struktur­maßnahmen unwirksam gemacht werden (Zeile 3), indem durch den zweihändigen Betätigungszwang die Hände der Gefahrenzone ferngehalten wurden (Feld 3.1, Zonentrennungssicherheit) oder wie beim Starten eines "Automatik-Wagens" der Anlasser nur betätigt wird, wenn der Schalthebel keinen Gang einlegt und die Bremse betätigt wird, damit doppel­te Sicherheit gegen plötzliches Anfahren des Wa­gens vorliegt (Feld 3.2, Konjunktionssicherheit). Schließlich kann wie im Beispiel des Feldes 3.3 das Nichtfunktionieren einer Landeklappe durch An­bringen einer zweiteiligen Landeklappe kompensiert und so die Gefahr durch Redundanz beseitigt werden [40]. Sehr häufig wird von dem dritten Sicherheitsprinzip, nämlich der hinweisenden Sicherheitstechnik, Ge­brauch gemacht. Sie ist in Zeile 4 des Bildes 6.38 durch Beispiele veranschaulicht. Solche sind die Ver­kehrsampel (Feld 4.2), die Giftgefahr- oder Hoch­spannungshinweise (Feld 4.1) und die Fluchtweg­grenzen (Feld 4.3). Diese Hinweise schützen direkt nicht vor Gefahr. Sie setzen stets einen die Gefahren erkennenden Menschen voraus, der anschließend auch richtig handelt. Die aufgezählten Gesichtspunkte müssen beim Kon­struieren strengstens beachtet werden, denn die Gebilde, welche wir schaffen, sollen dem Menschen dienen, ohne ihn zu gefährden.

Schluß-Matrix Frei - Montierbares

Sa b: heits- EI ementenpaa r Normalflächen-s'lnne Schlüsse

1 2 3 Nr. 4 1.1 1.2 1.3

,0 1.4

Trans\. ~

G ~ (1 0 1 1) 11 11 + Rot. {f a 1 " 11 11 1 +0 I L _

2.1 2.2

"c@ 2 .4

(00 1 1) wie Feld 1.4 2+0 -f- - 2 11 11 1 jedoch beidseitig 11 11

_L

a

3.1 3.2

"~b 3.4

gesickt

(1 8~ 18X) ~!l.~ 1~1 1I 3 1 1 1 1 11 j \

1 1 1 1 _~,j - 0

g.kl.bt

4.1 4.2

"~ 4.4

Yv b 7 "

~G) (1000) fP,r~G 1 1 11 1 + 2 4 11 11

~V 5.1 5.2

" cQ9: 5.4

(0000) wie Feld 4.4 11 11 2 + 2 5

jedoch beidseitig 11 11

6.1 6.2

'~b 6.4

(10 00) 6 lE 1 1 00 1 + 6

1 1 00

7.1 7.2 '@ 7.4

I (1 0 1 1) 3+2 G b

1 1 OX oX 7

o 0 1 1

8.1 8.2 "@ 8.4

( 0 0 1 1 ) 4+2 a b B wie Feld 7.4

1 1 00 o 0 1 1

9.1 9.2

'~ 9.4

(8Y 8y 8y 8Y) 5 +6 9 ~ o 1 8y 8y o 0 8y 8y

10.1 10.2 10.3 G 10.4

(0 0 8y 8Y) 5+ 6 ~ 10 ~b o 1 o 0 o 0 8y 8y

Bild 6.37. Überführen üblicher, montierbarer Elementen­paare zu Verbindungen durch Hinzufügen zusätzlicher Sper­rungen.

Je mehr Sperrungen schon bei den Elementepaaren vorhanden sind, um so weniger Zusatzsperrungen sind nötig und um so

Ergänzung zur Verbindung durch

Normalkraft - Tangentialkraft -Freiheit Schlüsse Freiheit Schlüsse Freiheit

5 6 7 8 9 1.5 1.6 1.7 1.8 eingeprellt 1 9

c$ ~~" 0+0 0+0 0+0

2.5

c$ 2.7 2.8 2.9

0+0 0+0 wie Feld 1. 8 0+0

3.5 3.6 3.7

tM~ 39

~ 0+0 0+0 0+0

4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 eingeprellt

GO wie Feld 1.6 0+2 0+2 0+0

goschw.ißt

5.5 5.6 5.7 5.8 5.9

wie Feld 1.6 0+2 jedoch beidseiflg

0+2 wie Feld 4.8 0+0

6.5

"€: 6.7 6.8 6.9

Jl"~ 0+0 0+6 0+6

geschweHH

7.5 7.6 7.7 7.8 7.9

0 eingeprellt

0+ 0 0+2 ~ 0+0

8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 eingeprefH

0+2 G .•

0+2 ~ 0+0

b

9.5 9.6 9.7 9.8 9.9

2+0 ~ 0+0 --

10.5 10.6 10.7 10.8 10.9

4 + 2 wieFeld9.6 4+2 wie Feld 10.4 0+0

weniger wird das zusätzliche Glied durch die übertragenen Kräfte belastet.Gleichzeitig vereinfacht sich mit der größeren Anzahl von Sperrungen in der Regel das Fügeverfahren

208 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Sicherheits- Beispiele für Sicherheilsprinzipe prinzipe Nr.

Unmittelbare Sicherheits­technik

(Gefahr ganz vermeiden)

Tür 1.1 1.1

1.3 Liegestuhl Schnitt platte

;M schorf a$=; -..l.Jb.L_ '..J.J6WiJ.~ I Alb Glaswände

Gefahrenzugang verhindern Gefahr stark herabsetzen Gefahr bese·,tigen

1.1 Absichern von Einzugsstellen Blende 1.3 Auto- Armlehne Quetschstelien -;;---~

'~",/lJ I' ~ ~ Beson· dere tech­nische

Mittelbare Mittel Sicher-

Scherstelien SChut~,~er I Auflaufstelien ~

1 b ~/\©f; I' ~~ Schneidstelien I Fangstelien Blende

unverformt

~~ heits-technik

( Gefahr unwirk­sam machen)

~;4~~ Blende Abschirm- Sicherheit Abbau - Sicherheit

3.3 LandeklaR.p..ffi

~einteilig

Struk­tur­man- 3 nah­men

P I // ? / ~zweiteilig / / ~s· zweiteilig u.Oremo-

Bet ät igungszone c A." m mentbegr. ~abschal­

tung d

wie oben + -=++i ........... Rechner­

Steue -rung

Zon e nt re nnungs- Si eher hei t Ko njunktions-Sicherheit Redu ndanz -Si cherheit 4.1 4.3

Hinweisende Sicherheitstech­

nik

~ Hochspannung Ver kehrsampel m Fluchtweg

Gefahrenkennzeichnu ng

Bild 6.38. Systematik der Sicherheitsprinzipe [80].

Gefahrlose Periode

Zeile 1: Die Gefahr wird durch konstruktive Maßnahmen ver­hindert (narrensicher). Zeile 2: Die Gefahr wird durch Schutzmaßnahmen verhindert oder gemildert. Zeile 3: Die Gefahr wird durch zwangsweises Entfernen der gefährdeten Körperteile, durch gleichzeitiges Erfüllen vieler

~c:) Gefahrenflucht

Bedingungen oder durch viele gleichzeitig wirkende Elemen­te beseitigt oder gemildert. Zeile 4: Die Gefahr und die Flucht vor ihr wird durch Warnta­feln gekennzeichnet

6.3.7 Fertigungs- und toleranzgerecht konstruieren

Die Forderung für das den nachgeschalteten Phasen "gerecht" werdende Konstruieren bezog sich ur­sprünglich auf die Fertigung. Sie muß beim Entwer­fen neuer Gebilde stets im Auge behalten werden, um eine Realisierung zu ermöglichen. Unserer Phan­tasie sind wohl keine Grenzen gesetzt, so z. B. wenn Maler utopische Maschinengebilde zeichnen, die nie funktionieren können. Die Realisierungsmöglichkeit technischer Gebilde ist daher an drei Voraussetzun­gen gebunden:

1. An die verwendeten oder berücksichtigten physi­kalischen, chemischen oder biologischen Effekte

2. An die geometrische Verträglichkeit. 3. An die Herstellbarkeit.

Letztere wird durch das fertigungsgerechte Kon­struieren wesentlich erleichtert, wenn gar die techno­logische Gestaltbildung [41] erst ermöglicht. In der folgenden Beispielsammlung für fertigungs­gerechtes Konstruieren wird der Einteilung nach DIN 8580 [19] sowie den Ausführungen nach [58, 39, 10] gefolgt und zwischen Urformen, Umformen und Trennen unterschieden. Dazu kommt noch das Fügen, DIN 8593 [26], welches für die Verbindungs­erstellung und damit den Zusammenhalt der tech­nischen Gebilde wichtig ist. Eine Übersicht der Fertigungsverfahren ist in Bild 6.39 enthalten. Angesichts der Fülle der Verfahren ist die Vielfalt und gelegentliche Widersprüchlichkeit der dazugehörenden Konstruktionsregeln verständ­lich. Die Regeln sind nur dann richtig zu interpretie­ren und einzusetzen, wenn das Fertigungsverfahren bekannt ist. Es werden daher im folgenden aus jeder Gruppe wichtige Verfahren herausgegriffen, be­schrieben und die zum verfahrensgerechten Gestal­ten beitragenden Regeln angeführt.

6.3.7.1 Gießgerechtes Konstruieren

Das Gießen gehört nach DIN 8580 [19] zum Urfor­men (siehe auch Bild 6.39). Urformen ist danach Fer­tigen eines festen Körpers aus formlosem Stoff durch Schaffen des Zusammenhaltens [73]. Das kann durch Überführen aus dem flüssigen Zustand (Gruppe 1.1), dem plastischen (Gruppe 1.2) oder dem breiigen (Gruppe 1.3) in den festen Zustand erfolgen. Zur Gruppe 1.1 gehört u.a. das Schwerkraftgießen, zur

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren 209

Gruppe 1.2 das Spritzgießen und zur Gruppe 1.3 das Gießen von Keramik. Eine weitere Gruppe ist das Urformen aus dem körnigen oder pulverigem Zu­stand (1.4) Z.B. das Sintern, dann das Urformen aus dem span- und faserförmigen (1.5) sowie aus dem Gas- oder Dampfzustand (1.8) und aus dem ionisier­tem Zustand (1.9). Eine Gegenüberstellung der Voraussetzungen und Eigenschaften der Fertigungsgruppen 1.1 bis 1.3 gibt das Bild 6.40. Aufgrund besonderer Eigenschaften, insbesondere jedoch der notwendigen jährlichen Stückzahlen, kann die Wahl des richtigen Verfahrens getroffen werden. Stimmt sie mit den angegebenen Werten in etwa überein, kann das entsprechende Fer­tigungsverfahren verwendet, wenn nicht, muß ein anderes ausgesucht werden. Auch durch die Wahl des Werkstoffs ist häufig das mögliche Verfahren schon festgelegt, z. B. Sandguß, Spritzguß, Sintern. Für das fertigungsgerechte Konstruieren ergeben sich schon auf grund des Werkstoffs, der Gußtempe­ratur, des Guß drucks und der Teileform bestimmte Maßnahmen. Bild 6.41 enthält die wichtigsten Konstruktionsre­geln zum gießgerechten Gestalten, die sich in for­mengeometrische, gießtechnologische und nachbe­arbeitungstechnische unterteilen. Die Regeln gelten nicht für alle Verfahren. So ist z. B. die Zweiteiligkeit der Form und damit das Vorsehen von Aushebe­schrägen nur dort notwendig, wenn entweder ein Modell aus der nicht zu verletzenden Sandform ent­fernt werden muß wie beim Sandguß, oder wenn das Fertigprodukt ohne Beschädigung aus der festen, nicht zu verletzenden Form entfernt werden muß wie beim Kokillen-, Spritz-, Druck- oder Sinterguß, nicht aber beim Feinguß, da dort das Wachsmodell ausge­schmolzen wird. Damit entfallt also fur diesen Guß die verlangte "Mehrteiligkeit" der Form, die "Aus­hebeschrägen" und die "Hinterschneidungsfreiheit", also Regel I und 2. Die technologischen Regeln 4 und 5 gelten beinahe fur alle Gießarten (nicht so sehr für Sintern), die Regeln 6 und 7 hauptsächlich fur Guß, der aufDruck viel mehr als auf Zug beanspruchbar ist. In Bild 6.42 sind die gebräuchlichsten Gußverfahren und die Gestaltung ihrer Formen gesondert darge­stellt. Aus den Einzelbildern lassen sich unmittelbar einige Regeln ableiten, so Z.B. in Feld 1 Anbringen von Speisern und Entlüftern, in Feld 2 den Kern so anbringen, daß er nicht schwimmt. Beim Kokillen­oder auch bei Spritz- und Druckguß müssen Aus­stoßer vorgesehen werden (Feld 3) und

210 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

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I Umformen

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Schubumformen DIN 8587

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Bild 6.39. Einteilung der Fertigungsverfahren nach DIN 8580-8593 [19 bis 25].

Aus ihrer Kenntnis heraus können die Regeln rur das fertigungsgerechte Konstruieren zum großen Teil abgeleitet werden Teilbild 1: Urformen, Teilbild 2: Umformen

" ... es ist durch Formgebung dafür zu sorgen, daß das Teil eindeutig an der richtrigen Formhälfte auf­schrumpft (z. B. Anbringen der Schrägen innen oder außen), damit es durch den Ausstoßer gelöst werden kann."

Bei allen Formen, besonders jedoch bei Thermopla­sten mit niedrigen Schmelztemperaturen

" ... müssen die Fließlängen in der Form so sein, daß sich das Material in flüssigem Zustand überall verei­nigt".

" ... Dellen an Außenwänden von Thermoplasten durch zu dicke Rippen « 2 mm) oder durch große ebene Flächen müssen vermieden werden".

"" . Maßänderungen bei Duroplasten wegen des großen Preß grades (Feld 5) müssen berücksichtigt werden".

" ... Bei gesinterten Teilen gute Preßbarkeit be­rücksichtigen, z. B. keine Schrägzahnräder vor­sehen".

Die aus dem Fertigungsverfahren abgeleiteten Regeln sind rur die zufriedenstellende Herstellung des Produkts äußerst wichtig, haben aber nur einen eingeschränkten Geitungsbereich.

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren 211

3

3,6

"0 Reinigen C C e> C

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5 7 9 6

4

Fügen DIN 8593

5 4,8

Beschichten

Fügen durch Kleben

6 4.9

Stoffeigenschaft ändern

Textiles Fügen

Bild 6.39. Fertigungsverfahren, Teilbild 3: Trennen, Teilbild 4: Fügen

6.3.7.2 Umformgerechtes Konstruieren

1. Allgemein

Umformen ist nach DIN 8580 [19] Fertigen durch bildsames (plastisches) Ändern der Form eines festen Körpers [74]. Dabei werden sowohl die Masse als auch der Zusammenhalt beibehalten. Das Umformen (Bild 6.39) wird in fünf Gruppen unterteilt, und zwar in das Druck- (2.1), das Zugdruck- (2.2), das Zug­(2.3), das Biege- (2.4) und das Schubumformen (2.5). Zu diesen Gruppen zählen jeweils Verfahren, bei denen das Fließen in der Umformzone vorwie­gend durch eine von außen aufgebrachte Druck-, Zugdruck-, Zugebeanspruchung, durch ein Biege­moment oder durch von außen aufgebrachte Quer­kräfte oder Drillmomente bewirkt wird. Die einzel­nen Umformverfahren der Untergruppen sind in Bild

6.43 aufgeführt und dargestellt. Die Untergruppen 1 bis 6 werden zu den Massivumformverfahren gezählt [21], die Untergruppen 7 bis 12 zu den Blechum­formverfahren [22]. Demgemäß lassen sich auch die Konstruktionsregeln unterteilen und haben dann Gültigkeit für mehrere Verfahren. Die Untergruppen 13 bis 15 können sowohl Massiv- als auch Blech­umformverfahren sein [23]. Bei den Massivumformverfahren muß in der Regel eine breiige, zähe Masse in Formen gepreßt oder ver­formt werden, und es ist daher notwendig, leicht aus­füllbare Hohlräume und keine scharfen Kanten vorzusehen. Die Produktform muß eine günstige Nachbearbeitung ermöglichen. Bei den Blechum­formverfahren wird in der Regel ein günstiges Um­biegen von Flächenteilen (richtiger Biegeradius) und ein günstiges, stufenweises Ausbeulen der Bleche gefordert.

212 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

~ Sandguß

Guß- arten Kokillenguß

kenn-Modellform Vollform (Feinguß)

zeichen Nr 1 2 3

1.1 1.2 1.3

Gußform 1 Sand Sand Stahlform

verlorene Form verlorenes Modell

2.1 2.3

Grau-, Stahl-, Temperguß, Eisen, Gießinhalt 2 Leichtmetall- Aluminium Metall

Schwermetall- Legierungen flüssig flüssig

3.1 3.2 3.3

Besondere Preiswerte Komplizierte Teile

Eigen-Gußteile möglich, gute

schaft besonders für bei Feinguß sehr Oberfläche

3 Grauguß, genaue Teile Härten durch meist Nachbe- (keine Nachbear- Abkühlen arbeitung beitung)

Wand-4.1 4.2 4.3

dicken GG ab 5mm und Stege

4 Metalle ab 2mm

Feinguß: ab 1 mm 3-4mm

Jährliche 5.1 5.2 5.3

Stückzahl 5 > 1 > 1 500 - 1 000

Bild 6.40. Vergleich der Gußverfahren.

Die Wahl des Verfahrens erfolgt aufgrund der technischen Möglichkeiten u. a. bezüglich der technologischen Gestaltbil-

2. Die Verfahren der Untergruppen des Umformens (dargestellt in Bild 6.43)

1. Längswalzen ist Walzen, bei dem das Walzgut senkrecht zu den Walzachsen sich ohne Drehung durch den Walzspalt bewegt. Es gibt noch das Quer- und Schrägwalzen, bei dem sich das Walz­gut parallel bzw. schräg zu den Walzachsen be­wegt.

2. Freiformen ist Druckumformen mit nicht oder nur teilweise die Form des Werkstückes enthal­tenden gegeneinander bewegten Werkzeugen. Zu ihm gehört das Recken, wobei der Querschnitt bzw. die Dicke eines Werkstücks schrittweise vermindert wird sowie das Stauchen, wobei die Werkstückabmessung zwischen zwei parallelen Wirkflächen vermindert wird.

3. Gesenkformen ist Druckumformen mit gegen­einander beweglichen Formwerkzeugen (Gesen-

Druckguß Preßguß Spritzguß Sintern

4 5 6 7

1.4 1.7

Sehr genaue Stahlformen Besondere Stahlformen (aufwendig)

2.4 2.5 2.6 2.7

Metalle Duroplaste Thermo- Sinterstähle, (Pb, Mg, AI,

Cu- Leg.) Tabletten- plaste Molybdän,

hoher Druck form flüssig Tantal

flüssig

3.4 3.5 3.6 3.7

Vielgestaltige, Poröse, Preiswerte Ausgehär- farbige sehr wider-Metallteile tete, Kunststoff- standsfähige mit kompli- glutfeste teile, z.T. mit Gußausfor-zierten, z.T. Kunststoff- sehr guten mung, Nach-mech. wider- feile mechan. kalibrieren standsfähi- Eigenschaf- möglich gen Ausfor- ten mungen

4.4 4.5 4.6 4.7

3 -5mm 1 -2,5mm

1,5. .. 3mm (Rippen 2-3)

(Rippen> 1 - ab 1mm 0,5)

5.4 5.7

800 - 1 500 > 10000

dung [41] der gewünschten Stückzahl und einer eventuellen Nachbearbeitung. Die Stückzahl kann bei Vermeidung sehr aufwendiger Nachbearbeitungen oft auch kleiner sein

ken), die das Werkstück ganz oder zu einem wesentlichen Teil umschließen und dessen Form enthalten.

4. Eindrücken ist Druckumformen mit einem Werkzeug, das örtlich in ein Werkstück ein­dringt. Kerben ist Eindrücken eines keilfcirmigen Werkzeugs in die Werkstückoberfläche (z. B. Keilhauen).

5. Durchdrücken ist Druckumformen eines Werk­stücks durch teilweises oder vollständiges Hin­durchdrücken durch eine formgebende Werk­zeugöffnung unter Verminderung des Quer­schnitts oder des Durchmessers. Zum Durch­drücken gehört das Strang- und das Fließpressen, wobei letzteres das Durchdrücken eines zwi­schen Werkzeugteilen aufgenommenen Werk­stücks ist.

6. Durchziehen ist Zugdruckumformen durch Zie­hen eines Werkstücks durch eine in Ziehrich-

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren 213

Verfahrens- Konstruktionsregeln zur Grund

Beispiele Abschnitte gießgerechten Gestaltung falsch richtig

1 Nr. 2 3 4 5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

R Form des Modells (bei Sandguß 1 bzw. Entfarm - ))1::rEE

Gußstück (bei Festformenl muß ent- barkeit

» EE

1 formbar sein. Dazu: ohne [!b ~ [1fu bID - Aushebeschrägen 1: 20 bis 1:50 Beschä -- Keine Hinterschneidungen digung

2.2 2.3 2.4 2.5 Formen- Preiswerte

~ Jf A.I\ geometrie Möglichst einfache; zweiteilige 2 Formen wählen und Formteilung und

möglichst in eine Ebene legen Sichere Herstellung

3.2 3.3 3.4

ff. 3.5

~ Formen -

3 Enge Toleranzen in das gleiche teilung Formstück legen ergibt

Versatz 4.1 4.2 4.3 4.4

~ 4.5

~~ 4 Materialhäufungen vermeiden Lunker - v+ V bildung

213

5.2 5.3 5.4

~ 5.5

~ Keine plötZlichen querschnillsüber-Rißbil- ~ ~ dungsgefahr,

5 gänge sandern mögli chst gleich- schlechter

* ~ mäßige Wandstärken . Material-

L L Gieß - Keine scharfen Kanten. fluß technOlogie

6,2 6.3 6.4 6.5 Wand-

LI 6 Verstei fung durch Rippen, nicht stärke J ~ ~ durch Erhöhen der Wand stärke. bleibt Keine waagerechten Wände erhalten.

Luftblasen 7.2 7.3

7.4~ T 7.5~~ Druck-

7 Erhöte Beanspruchung in Bereiche festigkeit mit Oruckspannungen legen höher als

~ t--rl Zug-festigkeit

B.2 B.3 8.4 8.5

Teilung so wählen, daß der Beeinflussung

~ ~ ~m 8 der Funktion, Gußversatz nicht stört d. Au ssehens

Nachbe· d. Bearbeitung ar beitung, 9.2 9.3

9'4~ ~ 9.5~ wJ Messung Geringes

9 Ausreichende, günstig gelegene Spanvolumen, Bearbeitungs-, Span- und Meß- genaue flächen vorsehen Vermessung WF~ ~~

Bild 6.41. Die wichtigsten Konstruktionsregeln zur gieß­gerechten Gestaltung ergeben sich aus der Formengeometrie, der Gießtechnologie, verbunden mit den auftretenden Span-

nungen und Schwundmaßen beim Erkalten und nachträglicher Belastung, sowie der Nachbearbeitung und Messung

214 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Sand gun

Luftaustritt 2 Luftaustrllt Speiser / Anguntrichter

Rohteil

Oberkasten

-,.',:" ',-,

Unterkasten

Oberkasten

Spri tzgun

Einfülltrichter

E'lnspritzdüse

:.' ' . . ; ..

Granulat

Bild 6.42. Formenausführung bei verschiedenen Gußverfahren.

Alle Hohlformen oben sind mit Gußschrägen versehen, um das Modell bzw. das Gußteilleicht entformen zu können. 1. Sandguß: Alle Ecken fallen abgerundet aus. 2. Sandguß mit Kern: Kemauflage beachten. 3. Kokillenguß: Das Werkstück muß eindeutig auf

einem Formteil aufschrumpfen, damit es durch die Ausstoßer entformt wer­den kann. Hier Schieber 3 und 4 not­wendig.

tung verengte Werkzeugöffnung. Dazu gehört das Drahtziehen, das Gleitsichern (in sich ge­schlossenes, feststehendes Ziehwerkzeug) mit kreisfcirmiger oder anders geformter Austritts­öffnung.

7. Tiefziehen ist Zugdruckumformen eines Blech­zuschnitts zu einem Hohlkörper oder Zug­druckumformen von einem Hohlkörper zu einem Hohlkörper mit kleinerem Umfang ohne be­absichtigte Veränderung der Blechdicke.

8. Drücken ist Zugdruckumformen eines Blechzu­schnitts zu einem Hohlkörper oder Verändern des Umfangs eines Hohlkörpers, wobei ein Werkzeug (Drückform) die Form des Werkstücks enthält und mit diesem umläuft, während das Gegenwerkzeug (Drückwalze ) nur örtlich angreift.

Kokillengun

Aunstoner

Prengun

Oberform

p~

~t ~il Unterform I

Prengrat Dur oplastt ablett en

4. Spritzguß:

5. Duroplast:

Wandstärke wegen Fließfähigkeit und Dellenbildung auf 1 (Rippen) bis 2,5 mm begrenzen. Wegen des unterschiedlichen Preß­grades bei nicht formgebundenen Maßen grob tolerieren, Wandstärken 3 bis 5 mm

9. Kragenziehen ist Zugdruckumformen mit Stem­pel und Ziehung zum Aufstellen von geschlosse­nen Rändern (Borden, Kragen) an ausgeschnitte­nen Öffnungen.

10. Knickbauchen ist Zugdruckumformen zum örtli­chen Erweitern oder Verengen eines Hohlkörpers durch Einwirkung von Druckkräften in Längs­richtung, die zu einem Ausknicken des Werk­stückes nach außen oder innen, quer zur Rich­tung dieser Druckbeanspruchung fUhrt.

11. Weiten ist Zugumformen zum Vergrößern des Umfanges eines Hohlkörpers.

12. Tiefen ist Zugumformen zum Anbringen von Vertiefungen in einem ebenen oder gewölbten Werkstück aus Blech, wobei die Oberflächenver­größerung durch Verringerung der Blechdicke erreicht wird.

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren 215

Umformverfohren ollgemein Untergruppen noch Verfohrensprinzip noch OIN 8583 - B587 OINB583-85B7

1 2 Nr. 3 4 1.1 1.2 1.3

1

1.4 1 2 3

~ Wo1zen (Längswolzenl

2.3

• t~ ~~~ 2 Freiformen

~ .~ 3.3

Mossiv- m Stouchen 3 Gesenkformen

umfor- 4.3 mung ~ 4 Eindrücken

4 5 6 5.3

Jb • ~ 5 Durchdrücken

• (Flienpressen I 6.3

6 Durchziehen (über festen Stopfen I Schmieden

7.1 7.2 7.3 7.4 7 8 9QJ cD 7 Tiefziehen

m ~ B.3

W 8 Drücken I willli t11111'

I 9.3

~ Tiefziehen 9 Kragenziehen Blech-umfor -

10.3 10 11 12 mung 10 Knickbouchen

~ ,

~ ~ 11.3

i ~ 11 Weiten (mit Gummi I

12.3

Biegen 12 Tiefen

13.1 13.2 13.3 13.4 13

~ 14b

13 Längen

~ ~ ~ Noch Störke des 14.3 14c Teils Mossiv -oder 14

Biegeumformen (0 frei, b drehend, 15(1 15 b 15c

Blechumformen ~ c schiebend I 15.3 ee:+ C~) 15 Schubumformen (0 Verschieben, b Durch-setzen, c Verdrehen I

Bild 6.43. Werkstück- und Werkzeuganordnung bei den wichtigsten Umformverfahren.

Die Verfahren mit den Merkmalen des Massivumformens sowie des Blechumformens wurden jeweils zusammengefaßt l

13. Längen ist Zugumformen eines Werkstücks durch eine von außen aufgebrachte, in der Werk­stücklängsachse wirkende Zugkraft.

14. Biegeumformen ist Umformen eines festen Kör­pers, wobei der plastische Zustand im wesentli­chen durch eine Biegebeanspruchung herbeige­führt wird.

15. Schubuniformen ist Umformen eines festen Kör­pers, wobei der plastische Zustand im wesent­lichen durch Schubbeanspruchung herbeigeführt wird.

weil einmal große, dann wiederum kleinere Kräfte zum Umformen benötigt werden. Das wirkt sich auf die Art und den Aufbau der Maschinen aus. Einteilung nach [19)

3. Konstruktionsregeln für Schmieden und Fließpressen

Mit Hilfe des Fertigungsverfahrens des Schmiedens bzw. des Fließpressens ist es möglich, Teile mit besonders guten Festigkeitseigenschaften herzustel­len. Das erste Verfahren gehört zur Untergruppe von Freiformen und Gesenkformen, das zweite zum Durchdrücken. Diese Verfahren treten beim Konstru­ieren häufig auf. Wichtige Konstruktionsregeln sind

216 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

daher in Bild 6.44 enthalten (siehe auch [32, 11, 34]. Die Regeln 1 bis 3 beziehen sich zunächst auf die Formengeometrie, Regeln 4 bis 6 auf das fließge­rechte Gestalten der Werkstückform und damit des Gesenkes. Regel 7 auf die Nachbearbeitung und Regel 8 auf die Maßänderung durch Schwindung. Sowohl die Beschreibung der Verfahren als auch die herausgehobenen Regeln mögen den Konstrukteur veranlassen, zusätzliches Spezialwissen aus den angeführten Schrifttumshinweisen zu entnehmen.

4. Konstruktionsregeln für Blechumformen

Das Fertigen von Einzelteilen durch Stanzen und Umformen von Blech ist eines der preiswertesten Fertigungsverfahren und hat daher sehr große Ver­breitung. Insbesondere für kleinere Teile (Geräte­grundplatten, Schaltteile ), aber auch für große Teile (Karosserien) eignet sich relativ dünnes Blech von 0,2 bis 4 mm. Mit der Möglichkeit der Tiefziehver­formung und Profilerstellung durch Biegen können die Teile auch bei geringen Blechstärken und daher geringem Gewicht sehr steif sein (Karosserieblech 0,4 mm!). Bild 6.45 enthält die wichtigsten Kon­struktionsregeln des Tiefziehens, Biegeumformens und Drückens [53]. Die Regeln 1 bis 3 beziehen sich auf die Hohlteile beim Tiefziehen und deren günsti­ge Formen. Das Erzeugen von tiefen Hohlformen muß immer in mehreren Vorgängen erfolgen, wobei die folgende Form stets die Verformungen der vor­hergehenden berücksichtigt [22]. Sehr wichtig ist beim Biegeumformen der Biegeradi­us, Regeln 4 und 5. Er sollte, insbesondere bei har­tem Material, in der Größe der Blechstärke sein, um Rißbildung an der Außenkante zu vermeiden, sollte aber auch nicht zu groß sein, damit die Borde nicht auffedern (Regeln 4 und 5). Die Biegeschenkel dür­fen nicht zu kurz sein und die Biegekante nicht unter schrägen Mantelkanten verlaufen, beide Male wegen des nicht möglichen Umbiegens des Kragens (Re­geln 5 und 6). Einfache Formen verlangt Regel 7 und die Möglichkeit, wie Versteifungen und Sicken rich­tig angebracht werden, zeigen die Regeln 8 und 9.

6.3.7.3 Konstruktionsregeln für spanungsgerechtes Konstruieren

Das Spanen gehört zur Obergruppe des Trennens, Bild 6.39, und wird nach DIN 8589 in das Spanen mit bestimmter Schneide [24], also das Bohren, Dre­hen, Fräsen, Hobeln usw. [75] sowie das Spanen mit

unbestimmter Schneide, d. h. Rotations-, Band-, Hubschleifen, Honen usw. unterteilt. Die Fertigungs­verfahren Bohren, Drehen, Fräsen und Schleifen [68] werden herausgegriffen als die bekanntesten und am häufigsten verwendeten Fertigungsverfahren. Es wird auf die Beschreibung der Verfahren wegen ihrer Bekanntheit verzichtet und in Bild 6.46 nur ange­führt, welche Konstruktionsregeln besonders zu beachten sind.

1. Konstruktionsregeln für Bohren, Drehen und Fräsen

Zum Bohren sind Teile geeignet, deren Einbohr- und Auslauffiächen senkrecht zur Bohrerachse stehen. Da der Bohrer relativ lang zu seinem Durchmesser ist, verläuft er sonst. Sacklöcher sollen am Grund das Bohrerspitzenprofil aufweisen dürfen, damit nicht nachgearbeitet werden muß; Gewinde sollen nicht bis zum Sacklochgrund gehen, damit die Gewin­debohrer einen Auslaufhaben (Regeln I bis 3). Sehr genau fluchtende Bohrungen sollten durchgehend sein, damit Werkzeugbohrstangen eingesetzt werden können (Regel 4). Beim Drehen ist auf genügende Einspannlänge zu achten, Innen- und Außenkanten möglichst nicht eckig und beim Konus den Auslauf beachten. Die Fertigbearbeitung ist von einer Seite zu ermöglichen, große Wellenübergänge sind nicht planzudrehen. Ersteres wegen Fertigungserleichte­rung, letzteres aus Festigkeitsgründen (Regeln 5 bis 7). Ein kleiner Bund an langer Welle sollte vermie­den werden wegen des großen Zerspanvolumens und der Zerspanzeit (Regel 8). Beim Fräsen ist es vorteilhaft, möglichst viele Bearbeitungsstellen auf gleichem Niveau zu haben, um Neueinstellungen zu vermeiden und die Größe des Werkzeuges bei Innenfräsungen zu beachten (Regel 9). Ein Vierkant soll mit Absatz angesetzt und Nuten achsparallel angesetzt werden. Abrunden eines Endstückes nicht tangential, da leicht Versatz, Grund einer Gabel nicht gerade, sondern so, daß Fräswerkzeug eintauchen kann.

2. Konstruktionsregeln für schleifgerechte Werkstückgestaltung

Beim Schleifen ist der Platzbedarf für das Werkzeug in der Regel viel größer als beim Bohren, Drehen oder Fräsen. Die Schleifsteine müssen eine hohe Umfangsgeschwindigkeit haben und sind daher im Durchmesser relativ groß. Um viel Schleifmaterial unterzubringen, sind sie meistens auch sehr breit. Da

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren 217

Beispiele Umfor m - Konstr uk ti 0 nsregeln zur Gestaltung abschnitte be'lm Mass'lvumformen Grund fertigu ngsungünstig fer t i gungsgünstig

1.1

Formen -geometrie

4.1

Nr. 1.1 1.3 1.4

Dos Gesenk mun relativ grone Ausfüllen Aushebeschrägen hoben, eine der Form

1 einfache Form und Abrundungs- und Ecken, radien der Ecken. Ausheben Die Formen sollender freien des Werk-Stauchung möglichst nahe stücks kommen

1.1 1.3 1.4

Scharfkantige Löcher,scharfe 2 Ecken vermeiden,grönere

Durchmesser noch oben legen, dünne Stege nicht verwenden

31

3 Hinferschneidungen vermeiden

4.1

Schlechter ® M.ater~alflun .-ITl- W. gunstigere 4J Formgravuren I

3.3

Teile sind nicht ausformbor

4.3

3.4

4.4

1.5

3.5

4.5

D. (für Gesenk­n schmieden)

~~;~~l;~n, ~~ ~~ Abgraten, ~ ~ ~ ~ Versatz leicht

erkennbar. m Keine Scher-~ ~

g; kräfte,guter.· . ,,+ r:b~ ~ Materialflun l.?J 'Er-~~----------------~~----~77------------------~~--------------~

Massiv- -s 5.1 5.3 5.4 JA lJJ 5.5 ~ U umform- Vl Alle den Materialflun behin- . techno- dernden Querschnittsformen Schmiede - I I I I logie 5 sind zu vermeiden, wie schorfe fehler,

Ecken, plötzliche Querschnitts- Moterial- ~ LI änderung. z.B. zu geringe durchflun I :

Lochabstände 6.1

~ Beim Flienpressen Konizität ~ 6 vermeiden ,ebenso im Yerhält-CL nis zum Durchmesser zu ~ lange Bohrungen

6.3

Querschnitts­änderung kai ten Materials WTWT

7.1

Nachbe­arbeitung

B.1

Schrumpf -toleranz beachten

7.1

Flächen für die Bearbeitung möglichst in eine Ebene legen

7 und hervorheben, Ansatz­flächen für Bohrl öcher senk­recht zum Loch anordnen

B.2

Die Toleranzen durch Schwin-8 dung müssen berücksichtigt

werden,ebenso die durch Formteilung und Gratbildung verursachten

7.3

Rationelle und mangenaue Bearbeitung

B.3

Schwierige Entformung, Gratabhän -gige Mane

Bild 6.44. Wichtige Konstruktionsregeln für das Schmieden und Fließpressen ergeben sich aus der Formengeometrie die­ser Fertigungsverfahren, aus ihrer Technologie und der not-

wendigen Nachbearbeitung. Berücksichtigung von [20, 21], hier DIN 8582

218 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Umform -untergruppe

1.1

Tiefziehen

4.1

Biege­umformen (Biegen)

8.1

Drücken (Sicken)

Konstru kti 0 nsregeln zur Gestaltung beim Blechumformen

Nr. 1.1

Tiefziehteile sollten symme-1 trisch sein mit gleicher

Krage n höhe

1.1

Grund

1.3 1.4

Gleiche Ver­teilung der Ziehkröfte

1.3 1.4 Einfacher

Beispiele fer tigungsungünstig fertigungsgünstig

1.5

D 1.5

Die Bodenprofile sollten eben sein, zu ziehen Z die Manfelflächen ggl. bauchig weniger' OU\70DD und keine oder kleine Kragen haben Z'lehvorgang

3.1

Vertiefungen mit möglichst 3 geringer Höhe ausführen

(h:s 0.3 d)

4.1

Der Biegeradius ristbei weichen, dünnen Blechen r = rmin ,

4 bei dicken oder harten Blechen r>rmin ,rm;n=S

zu große Biegeradien bewirken Auffedern 5.1

Oie Schenkellängen dürfen nicht 5 kürzer sein als Länge Q.

S :s 1 mm Q" 3 SH.

s>lmm a,,(Z.5 ... 3)SH

6.1

Spitze und schräge BiegeQus­läufe vermeiden. Freiliegende Biegerandflächen

6 schaffen mit a = r. Liegt die Biegeachse parallel zum Walz stück. muß rmin auf r ver­größert werden 7.1

7 Formen so wählen, daß keine Vorbiegungen nötig werden

8.1

Ve rsteifu ngsmögli chkeiten 8 durch Rippen, Sicken und

Profilierungen ausnützen

9.1

Sicken zentral nicht zusammen-9 laufen, jedoch am Blechrand

auslaufen lassen. Bei großen Flächen senkrechte Anordnung des Sickenverlaufs

3.3

Meist in einem Zug zu fertigen

4.3

rmln kein Auffedern. r kein Auf rauhen der Seiten -flächen 5.3

3.4 3.5

Brh

5.4 5.5

Biegen n n ~ schlechtoder LS2J..n-s r,-J unmöglich G",==d9 ~ a

6.3

Es en tstehen zu kle'me Schenkel­höhen , Fesfigkell, Rissbildung

7.3

Arbe'lls­aufwand

8.3

Nachfedern ver hindert Steife, pre iswerfe Winkel

6.4

7.4

8.4

6.5

il ~ tfl 1LlJ ~ UJJ o ~~rdo

~ UßI ~)?rke

Stauchung

7.5

o B'OC5 a ~~

()~

Q () Biegung erleichterte UW~it Biegung Profilen

~RiPpe ~Sicke Q einge - einge-

Q drückt 0 drückt ~iPpeund

Spiegel G eingedrückt

Bild 6.45. Wichtige Konstruktionsregeln ftir das Tiefziehen, Biegeumformen und Drücken. Siehe auch [19, 23]

6.3 Funktions- und gestaltungs gerechtes Konstruieren 219

Spanen Konstruktionsregeln zur Gestaltung Grund Beispiele

fer ti gungsungünstig fert i gungsgünstig

1 Nr. Z 3 4 5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

1 Bohrungen beim Anschnitt Sonst r - Jr -und beim Auslauf senkrecht verlöuft zur Werkstückoberflöche. der Bohrer

1.1 1.3 1.4 1.5 Sacklöcher soilten den Keine oder

~ ~ a z kegeligen Grund behalten günstige können. Wenn nicht Freibohren, Drehoperation dann Senken.

Bohren 3.2 3.3 3.4 3.5 Bei Bohrungen und Socklöchern Auslauf für --~ 3 Gewinde nicht bis zum Grund Gewinde -vorsehen. Kernloch als bohrer Durchgangsloch genügt. 4.1 4.3 4.4 4.5

Bohrungen gleichgroß aus-Ein Werkzeug U;;j- -li;j 4 Bohrstange

führen. Bei hoher Genauigkeit für Fertig-durchgehende Bohrung. bearbeitung

5.1 5.1 5.3 5.4 5.5

Ausreichende E·lnspannung. Günstiges

3}n~ danach abnehmende Durchmesser, {EB" 5 und . -Ef._-j§ Abdrehen von langer Stange wirtschaftli-vermel den, Rohrleitungsdurch - ches Spanen messer nutzen. 6.1 6.3 "·I3·(D "13 Konus Außenkanten mit 45'- Fasen,

6 Innenkonten mit Rundung ver- Fertigung ttß sehen. Auslauf am Konus muß erleichtern frei sein.

Drehen 7.1 7.3 7.4 7.5

Fertigbearbeit~ng in einer Genauigkeit.

-rtß:=J ttr Aufspannung , Anderung der Zeitaufwand, Ha-7 Konstruktion. Festigkeit, Große Weilenabsätze ohne Funk- Sponvolumen flan nicht plan drehen. 8.1 8.3 8.4 8.5 Bund on Weilen vermeiden, Kleines

-E[ß $Ba 8 Sicherungsring mit Einstich, Spanvolumen , fIE:3 Gewindezapfen mit Phase und günstige Gewindeauslauf vorsehen. Fertigung

9.1 9.1 9.3 9.4 9.5

Zu fräsende Flächen möglichst Ein Arbeits-

~ 9 in einer Ebene. Absetzen gong. ~~&J der Bearbeitungsflächen. Werkzeug - ~ /

auslauf 10.1 10.3 10.4 10.5

Für Vierkant einen Absatz Fläche 1 gut

~ff!B ~~ Fräsen 10 vorsehen, Nut parallel zur abdrehbor. Leichte Achse fräsen. Fertigung

11.1 11.3 11.4 (2 ~2 11.5 r>bl2

Abrundungen größer blZ Kein Versatz. t ,

~' 11 vorsehen. Gobelgrund nicht Kurzer weg

gerade holten. Fräsweg

Bild 6.46. Konstruktionsregeln für Bohren, Drehen und Fräsen. Siehe auch [24]

220 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

die Schleifsteinkante nicht scharf ist, benötigt das Schleifwerkzeug stets einen guten Auslauf. In Bild 6.47 sind einige Beispiele nach Salje [68] zusammengestellt für schleifgerechte Werkstück­gestaltung mit den entsprechenden Konstruktions­regeln. Das Vermeiden von Bundbegrenzungen ver­langt Regel 1 und 4, den zu ermöglichenden Auslauf und gleiche Konusse, Regel 2 und 3, gleiche Schleif­abschnitte, um Werkzeugwechsel zu vermeiden, Regel 5, und möglichst kurze Schleifprofile, um Lei­stung und Abrichtzeiten zu vermindern, Regel 6. Besondere Schwierigkeiten entstehen häufig beim Zahnradschleifen. Bis auf Ausnahmen sind Verzah­nungen mit Moduln unter 0,5 mm nicht mehr schleif­bar wegen zu kleiner Zahnlücken. Sind mehrere Zahnräder auf einer Welle, muß der Schleifscheiben­auslauf gewährleistet sein (Regel 7). Zu berück­sichtigen ist noch, daß die Schleifscheiben neben der Schleif- noch eine Abwälzbewegung machen und in deren axialer Richtung alles frei sein muß [66].

6.3.7.4 Fügegerechtes Konstruieren

1. Allgemeines

Das Fügen ist nach DIN 8593 [25] (Entwurf vom Juni 1984) das Zusammenbringen von zwei oder mehr Werkstücken geometrisch bestimmter fester Form oder von ebensolchen Werkstücken mit form­losen Stoffen. Dabei wird jeweils der Zusammenhalt örtlich geschaffen und im ganzen vermehrt. Im Normblatt DIN 8593 [26] (vom September 1985) steht dagegen: Fügen ist das auf Dauer angelegte Ver­binden oder sonstige Zusammenbringen von zwei oder mehr Werkstücken geometrisch bestimmter fester Form oder von ebensolchen Werkstücken mit formlosen Stoffen. Dabei wird jeweils der Zu­sammenhalt örtlich geschaffen und im ganzen ver­mehrt. Letztere Definition ist unkorrekt, denn das Verbin­den wird auf grund einer Konstruktion realisiert und beinhaltet viel mehr als allein das fertigungstech­nische Zusammenfügen der Teile. Es berücksichtigt einerseits die schon vor dem Fügevorgang getroffe­nen Maßnahmen zur späteren Verbindung wie Bewe­gung sperrende Flächenpaarungen mit günstigen Elementenpaaren, die während des Fügevorganges zu speichernde Energie (Spannen von Federungen) und die nach dem Fügevorgang notwendigen Maß­nahmen, z.B. das Justieren. Im einzelnen besteht das Verbinden [60 und Band III] aus dem

1. Bewegen in die Verbindungsposition, 2. Erzeugen von Verbindungshaltekräften, 3. Sperren gegen Rückbewegung, 4. Sichern gegen Lösen, 5. Justieren.

Nur einige dieser Aufgaben werden durch den Füge­vorgang realisiert, die anderen durch die vorherge­hende Konstruktion. In Bild 6.48 sind einige typi­sche Verbindungen herausgesucht und die Erfüllung der fünf Aufgaben des Verbindens aufgrund der vor­hergehenden Konstruktion oder des nachträglichen Fügens gekennzeichnet. Es zeigt sich, daß bei bestimmten Konstruktionen dem Fügevorgang die Realisierung weniger (Beispiel 1 - 3), bei anderen die Realisierung vieler Aufgaben zufällt (Beispiel 4 und 5). Nur in Fall 5 besteht das Verbinden im wesent­lichen aus dem Fügen (konstruktive Festlegung der Blechform) in allen anderen wird es auch durch kon­struktive Maßnahmen erfüllt. Je mehr Funktionen für die Verbindungsherstellung durch konstruktive Maß­nahmen realisiert werden, um so einfacher wird der Fügevorgang.

2. Die Verfahren der Untergruppen des Fügens

In Bild 6.39 sind die Gruppen des Fügens wie "Zusammensetzen", "Füllen", "Anpressen" usw. aufgeführt. Die wichtigsten Gruppen werden für Bild 6.49 ausgewählt und deren Untergruppen er­läutert (Spalten 1-3). In den Spalten 4-6 ist festge­halten, wieviel Freiheitssinne schon durch die kon­struktive Formgebung gesperrt werden (Spalte 4) und wieviele erst durch ein anschließendes Bewegen (Fügen) gesperrt werden (Spalten 5 und 6). Daraus ergeben sich eine ganze Reihe von Schlußfolge­rungen für die Auswahl der Verbindungen und für fügegerechte Verbindungsverfahren. Insbesondere können die Verbindungen schnell ermittelt werden, welche für eine günstige Montage und Demontage geeignet sind. Im einzelnen zeigt Bild 6.49 verschiedene Fügever­fahren nach DIN 6593 [26], insbesondere, wieviel Freiheitssinne konstruktiv schon gesperrt sind (Spal­te 4) und wieviele erst durch den Fügevorgang noch gesperrt werden müssen (Spalten 5 und 6). Die erste Gruppe Zusammensetzen beschreibt ein Fügen, bei dem der Zusammenhalt der Fügeteile durch Schwerkraft oder einen anderen Kraftschluß bewirkt wird. Diese Gruppe unterteilt sich in folgen­de Untergruppen:

6.3 Funktions- und gestaltungs gerechtes Konstruieren 221

Beispiele Konstrukti ons regeln zur Gestaltung Grund

fertigungsungünstig fertigungsgünst ig

Nr. 2 4 5 1.1 1.2

vermeide n von Bundbegrenzungen

1.3

Ecken ungenau

2.2 2.3 1.4 1.5

EI! Hinterdrehung bei zu schlei- Werkzeug-fenden .. Sacklöchern" auslauf vorsehen

::vorzugen gleicher Kegel il~~~~~nen. 3.4L1.·.: .. ·.·•····. 1'6 . l.5.r/k:.: ... <_. 1" . an einem Werkstück einstel-, , ,

lung

Schleifen

5.2 5.3 5.4 5.5

~J Gestaltung so, dan Einsatz Fertigun-gle'lcher Schleifscheiben gsverein-möglich ist fachung

6.2 6.3 6.4 6.5

B. Kleine

Möglichst kurze Leistung, kurze

Profillängen vorsehen Abricht-zeiten

~7'4 ... : .. ~ ..•...... ::..7 ~'5 .. : •. t.: .•.•......•.. ,'-':<:,,:':-: - -.::".:.',:-<.: _':.- . -;..

- . -, -

7.2 7.3

Abstand zu schleifender Schleif -

Zahnräder auf der Welle scheibe

gron genug wählen kann auslaufen

Bild 6.47. Beispiele zur schleif gerechten Werkstückgestaltung in Anlehnung an [68]

1. Auflegen (Aufsetzen, Schichten) ist das Fügen zusammenpassender Teile unter Nutzung der Schwerkraft in Verbindung mit formschlüssiger Berührung.

2. Einlegen (Einsetzen) ist Fügen, bei dem das eine Fügeteil in ein Formelement des anderen Füge­teils eingelegt wird.

3. Ineinanderschieben ist Fügen, in dem das eine Fügeteil über das andere geschoben wird.

4. Einhängen ist Fügen, bei dem das eine Fügeteil in das andere eingehängt wird, wobei die Füge­verbindung durch eine Zugkraft (Federkraft, Schwerkraft) gesichert ist.

5. Einrenken ist Fügen durch Ineinanderschieben zweier Fügeteile, wobei die Fügeverbindung durch eine Druckkraft gesichert ist.

6. Federnd Einspreizen ist Fügen durch vorheriges elastisches Verformen, damit das Fügeteil nach dem Einlegen oder Aufschieben und anschlie­ßendem Rückfedem form- bzw. kraftschlüssig gehalten wird.

Die Gruppe Füllen wurde nicht betrachtet. Die Gruppe Anpressen (Einpressen) umfaßt Verfah­ren, bei denen beim Fügen die Fügeteile sowie etwai­ge Hilfsfügeteile im wesentlichen nur elastisch ver­formt werden und ungewolltes Lösen durch Kraft­schluß verhindert wird (Bild 6.49, Blatt 1).

222 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

8eweg~ Erzeug~ ~perren Sichern Justieren in von gegen

Verbindungs- Halte- Relativ- gegen Einstellen position Kröften bewegungen Lösen

Nr. 1 2 3 4 5 Konslr. Fügen Konstr. Fügen Konstr. Fügen Konstr. Fügen Konstr. Fügen

1 • • 0 0

2 • 0 •

3 • • 0 0 0

4 • • 0 • •

5 • • • • •

o Konstruktion, • Fügen

Bild 6.48. Beitrag des Fügens zur Verbindung von Teilen.

In den Spalten 1 bis 5 stehen die Tätigkeiten, welche im allge­meinen zur Herstellung der Verbindung von Teilen durchge­führt werden müssen. Die Tabelle zeigt, daß sie nicht allein im

7. Schrauben (An-, Auf-, Ein-, Ver-, Festschrau­ben) ist Fügen durch Anpressen mittels selbst­hemmendem Gewinde.

8. Klemmen ist Fügen durch Anpressen mittels Hilfsteilen (Klemmen), wobei die Fügeteile elastisch oder plastisch verformt werden, während die Hilfsteile starr sind.

9. Klammern ist Fügen mittels federnder Hilfsteile (Klammern), die die überwiegend starren Füge­teile aneinanderpressen.

10. Fügen durch Einpressen ist Fügen durch In­einanderschieben eines Innenteils und eines Außenteils, wobei zwischen beiden ein Über­maß besteht.

Beispiele Füge-fester Verbindungen tötigkeit

6 7

~ Auflegen

• Ineinander-schichten

.-Einschieben

I

• Nieten

C" ")~ Falzen

Fügen bestehen, sondern auch wesentlich durch Konstruktive Maßnahmen bedingt sind. Je mehr dieser Maßnahmen im All­gemeinen durch die Konstruktion erfüllt werden, um so ein­facher ist der Fügevorgang und damit die Montage [25, 26]

Fügen durch Schrumpfen oder Dehnen ist nicht betrachtet.

11. Nageln ist Fügen durch Einschlagen oder Ein­pressen von Nägeln (Drahtstiften) als Hilfsteile ins volle Material. Hierbei werden mehrere Fügeteile durch Ineinanderpressen miteinander verbunden.

12. Verkeilen ist das Anpressen zweier Fügeteile mit Hilfe selbsthemmender keilformiger Hilfsteile.

13. Verspannen ist kraftschlüssiges Fügen einer Nabe mit einer Welle mit Hilfe eines Konus' oder mit Hilfe ringfOrmiger, geschlitzter Keile (Spannelemente), wobei die erforderliche Axial­kraft mit Gewinde aufgebracht wird.

Die Gruppe Fügen durch Urformen wird nicht be­trachtet. Die Gruppe Fügen durch Umformen betrachtet Ver­fahren, bei denen die Fügeteile oder Hilfsfügeteile örtlich - bisweilen auch ganz - umgeformt werden. Die Verbindung ist im allgemeinen berührungs­schlüssig (formschlüssig) gesichert (Bild 6.49, Blatt 1; 2, Konstrukt. Kat. 11.11.1).

14. Gemeinsames Verdrehen ist Fügen durch schraubenförmiges Umeinanderbiegen zweIer drahtförmiger Fügeteile.

15. Knoten ist Fügen durch Umformen derart, daß zwei Drähte und ähnliches (Material) berührungsschlüssig (formschlüssig) oder kraft­schlüssig umeinandergebogen werden.

16. Drahtweben [18] ist das Verkreuzen von Dräh­ten nach einer bestimmten Ordnung, wobei ein Drahtgewebe entsteht.

17. Heften ist Fügen durch Einbringen und Umbie­gen von drahtförmiger Hilfsfügeteilen.

18. Fügen durch Kerben oder Körnen ist Fügen durch Umformen derart, daß das freie Ende eines durch ein Werkstück gestreckten Teiles oder ein dünnwandiges Werkstück in eine freie Stelle des Gegenstücks punkt- oder linienförmig eingedrückt wird. Fügen durch Fließpressen, Ziehen, Weiten, Wal­zen, Aufweiten, Engen, Rundkneten und Einhal­sen wird nicht betrachtet.

19. Beim Fügen durch Sicken erhält ein Werkstück eine Sicke, die in eine vorgesehene Vertiefung am Gegenstück eingreift. Beim Versicken erhal­ten dünnwandige, ineinandergeschobene Werk­stücke eine gemeinsame Sicke.

20. Beim Bördeln wird ein Ende eines rohrförmigen Werkstückes durch Borde mit dem einfugenden Werkstück verbunden. Falzen ist Fügen durch Umformen derart, daß an ihren Rändern vorbereitete Blechteile inein­andergelegt oder ineinandergeschoben werden und durch Umlegen der Bänder einen Be­rührungs- (Form-) und Kraftschluß erhalten. Wickeln, Verlappen, Einspreizen, Durchsetz­fügen, Verpressen und Quetschen wird nicht betrachtet.

21. Nieten ist Fügen durch Stauchen eines bolzen­förmigen Hilfsfügeteils, durch Umlegen über­stehender Teile eines Hohlniets, durch Stauchen

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren 223

des zapfenförmigen Endes an einem der bei den Fügeteile (siehe Band 11, Konstruktionskatalog 11.8.1)

Die Gruppen Schweißen und Löten werden nicht betrachtet (siehe Band III). Die Gruppe Kleben erfaßt Fügen unter Verwendung eines Klebstoffes, d.h. eines nichtmetallischen Werk­stoffs, der Fügeteile durch Flächenhaftung und inne­re Festigkeit (Adhäsion und Kohäsion) verbinden kann (siehe Band III). In den Zeilen 22 - 27 vom Bild 6.49 wurden die ungünstigen und günstigen Klebemöglichkeiten von Platten und zylinderförmigen Fügeteilen aufge­führt (dazu siehe Konstruktionskatalog 11.12.1 in Band II und [78]). Es zeigt sich, daß nur dann eine Klebung den Beanspruchungen standhält, wenn die Klebeflächen relativ groß sind und wenn durch die Einbettung dafür gesorgt wird, daß keine von der Klebung aufzufangenden Drehmomente vorhanden sind. Bei manchen Klebverbindungen, abhängig vom Kleber, erfolgt ein allmähliches Lösen schon dann, wenn relativ kleine Kräfte normal zur Klebefläche wirken. Das textile Fügen wird leider beim Erstellen von Ver­bindungen vernachlässigt, ist aber für viele tech­nische Gegenstände wichtig und für methodische Betrachtungen von grundsätzlicher Bedeutung. Da­her soll es hier aufgenommen werden, obwohl diese Gruppe in den Entwürfen des Normblatts DIN 8593 [25] noch enthalten ist, in den endgültigen Ausgaben [26] nur erwähnt wird. Textiles Fügen ist Fügen von textilen Werkstoffen mit textilen Werkstoffen. Zu diesem Fügen zählen alle Fertigungsverfahren von der Herstellung von Garnen, Fäden, Vliesen u.a. aus textilen Faserstoffen bis zur Herstellung der daraus zu fertigenden Halb­und Fertigprodukte. Die Untergruppen sind (Bild 6.49) Spinnen und Zwirnen, die nicht betrachtet werden.

28. Weben ist das Verkreuzen von Fäden der Faden­systerne Kette und Schuß nach einer bestimmten Ordnung (Gewebebindung) zu einem Gewebe auf einer Webmaschine (siehe auch [18]). Maschenbilden, Wirken, Nähwirken, Kettenwir­ken werden nicht betrachtet.

29. Stricken (auch Maschenbilden) ist ein Verfahren zur Herstellung textiler Flächengebilde aus einem Faden, mehreren Fäden bzw. aus Faden­systemen durch Maschenbilden, wobei die

Sperrung von Freiheitssinnen durcn Fügever foh ren Beispiel Konstruieren Fügen

Normalfläche Normalkraft Tangentialkroft 1 2 Nr. 3 4 5 6

1.1 1.2 1.3

~ 1.4 1.5 1.6

Auflegen 1 3 4 5

2.2

''j! 'j) 2.4 2.5 2.6

Einlegen 2 5 1 6

3.2 3.3 'f 3.4 3.5 3.6

Ineinander - 3 ~ =1 8 -- 4 schie ben Zusam -mensetzen 4.2

(t~ 4.4 4.5 4.6

Einhängen 4 1 9 --

5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

Einrenken 5 itB 9 3 0

6.2 6.3 8 6.4 6.5 6.6

Federnd 6 $ ~~ 9 5 1 5 3 Z einspreizen

7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.6

Schrauben 7 te 5 1 6

8.2 8.3 8.4 B.5 B.6

Klemmen 8 ~ 5 1 6

9.2 9.3 9.4 9.5 9.6

Klammern 9 ~ 1 5 6

An - und 10.2 10.3

~ 10.4 10.5 10.6

Einpressen Einpressen 10 6 Z 4

11.2 11.3 11.4 11.5 11.6 m Einschlagen 11 7 Z 3 ~----~-.-

12.2 12.3 12.4 12.5 12.6

Verkeil en 12 $- 9 1 Z

13.2 13.3 cu 13.4 13.5 13.6

Verspannen 13 9 1 Z

14.1 14.2 14.3 14.4 14.5 14.6

Gemeinsames 14 ~ 6 Z 4 Verdrehen

15.2 15.3 15.4 15.5 15.6

Knoten (Draht) 15 ~ 3 8 1 Fügen durch 16.2 16.3 m 16.4 16.5 16.6

Umformen Z Z 8 Weben (Draht) 16

17.2 17.3 17.4 17.5 17.6

Heften 17 ~ 1 5 6

Bild 6.49 (Blatt 1). Der Fügeanteil beim Herstellen von Verbindungen (Auswahl).

Gegenüberstellung der Sperrungen, welche durch die Verbindungskonstruktion schon erzwungen werden (Spalte 4) und solche, die durch das Fügen erzeugt werden (Spalten 5, 6)

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren 225

Sperrung von Freiheitss'nnen durch

Fügeverfahren Beispiel Konstruieren Fügen Normolflöche Normalkraft Tangentialkraft

1 2 Nr. 3 4 5 6 1B .1 1B.l 1B.J 1B.4 18.5 18.6

Fügen durch 18 + 12 - -Kerben

19.1 19.3 19.4 19.5 19.6

Fügen durch 19 ~ 5 5 2 Fügen Sicken durch Umformen 10.1 10.3

~ 10.4 10.5 10.6

(Fortset - Bördeln, 20 ~" !~~ 5 4 4 3 3 5 zungl Falzen

11.1

".$~ 11.4 11.5 11.6

Nieten 5 1 6

11.1 111 Relativlage :Flöche,Einzelteil Ungünstige Beanspruchung Günstige Beanspruchung 11.3 11.4 11.5

Komplanare 22 00 ~ ~ F

Platten I F r-==J----L---.J

13.1 13.3

o[) 13.4

F~ "'F~ Nicht Komplana· 23 re Platten

24.1 14.3 14.4 14.5

2ylinderachse 24 0c=D- F~~ F~~~ parallel zu

Kleben Plattenebene M M M M 15.1 15.3 oU "'~ '" dfb 2ylinderachse

25 F- I -F F- , -F

nicht parallel zu I Platten ebene I

16.1 16.3 16.4 16.5

-001- 4f-E-;3f. F~F 2ylinderachsen 26 ~-+ . r parallel M M M M

17.1 17.3

"'~ m~ -CJU F- I -F F- -F 2 y I inderachsen Z7

,

nicht parallel !

18.1 18.1 18.3AAi

~ 18.4 18.5 78.6

Stricken, 28 - 6 -Hökel n ~f(1 ohne Drehung 19.1 19'3~ 19.4 19.5 19.6

Weben 29 oJ".~\\'t

- 4 2 Schun ohne Drehung

30.1 30.3

~~~~ 30.4 30.\ 30.6

Flechten 30 ~~{"''' - 2 4 Textiles XXX" ohne Drehung Fügen 31.1 31.3 WO( 31.4 31.5 31.6

Knoten 31 5 - -

~~ ~ 31.1 31.3 31.4 31.5 31.6

Knüpfen 32 ~ ~ - 2 2 Türkischer- Persischer Knoten ohne Drehung

33.1 33.3'-

33.4 33.5 33.6

Nähen 33 - 5 -

Bild 6.49 (Blatt 2). Wie Blatt I

226 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

maschenbildenden Fäden einzeln bewegt wer­den. Die Maschen sind ineinanderhängende Fadenschleifen.

30. Flechten ist ein abwechselndes Über- und Unterkreuzen von zur Abzugsrichtung diagonal verlaufenden Fäden eines Fadensystems. Klöppeln wird nicht betrachtet.

31. Knoten ist das feste Verbinden von Fäden durch Fadenverschlingungen, wobei textile Flächen­verbindungen entstehen können, wie z. B. ge­knotete Netztücher.

32. Knüpfen ist das feste Verbindungen von Faden­stücken in ein Grundgewebe, wobei Teppiche entstehen können.

33. Nähen ist das Verbinden von zwei oder mehre­ren Nähgutteilen oder Nähgutlagen, bei dem ein Nähfaden oder mehrere Nähfäden durch das Nähgut geführt werden und sich miteinander so verschlingen, daß die Nähgutteile zusammen­gehalten werden.

3. Auswahl fügegünstiger Verbindungen

Die Spalten 4-6 des Bildes 6.49 zeigen die Art der Sperrungen gegen Relativbewegung an. Spalte 4 ent­hält die Anzahl der Freiheitssinne, welche auf grund der Form, also der konstruktiven Gestaltung, ge­sperrt ist. Diese Sperrung ist immer die sicherste und zu bevorzugen. Sperrungen aufgrund der beim Fügen erzeugten Kraft und der in den poten­tiellen Speichern (Federn) geladenen Energie sind in Spalte 5 angeführt. Diese Kraftsperrung ist häufig überwindbar (nicht bei Klemmverbindungen, z. B. bei Schrauben, wegen der Sperrung durch Selbst­hemmung) und daher nicht so sicher. Die Tangential­bzw. Reibkraftsperrungen in Spalte 6 sind die am wenigsten zuverlässigen. Es sind daher bezüglich des sicheren Haltes Verbin­dungen zu bevorzugen mit 8 und mehr Sperrungen durch Normalflächen. Verbindung 18 hat 12 Sper­rungen durch Normalflächen, aber keine infolge Kraftschlusses. Das ist wiederum unvorteilhaft, weil diese Verbindung keine Vorspannung und daher Spiel hat ("reiner Berührungsschluß"). Die Hauptbe­lastung der Verbindungen sollte nicht in Richtung des Kraft- oder Reibschlusses erfolgen. Kompliziert zu fügen sind Verbindungen wie das Falzen (Nr. 20), bei dem sämtliche Formen durch den Fügevorgang hergestellt werden müssen.

Beim textilen Verbinden findet keine Rotationssper­rung statt. Auch ist es schwer, zwischen elastischen und durch Verschlingung bedingten Sperren zu unterscheiden. Reibschlüssige Sperrungen erlauben ein leichteres Entflechten, als wenn sie durch (elasti­sche) Verschlingung entstehen.

6.3.7.5 Recyclinggerecht Konstruieren

1. Zunehmende Bedeutung geschlossener Wie­derverwertungs-Kreislä ufe

Das jahrmillionenlange Bestehen von Pflanzen und Lebewesen auf der Erde ist nur möglich gewesen, weil in der Natur die Biomasse von abgestorbenen oder verendeten Organismen von den lebenden Organismen verwertet und neu aufbereitet wurde. Das erfolgt in einem gesunden Ökosystem derart vollkommen, daß es an keiner Stelle zu einer zu­nehmenden Anhäufung von Bio-Abfall kommt. Dies einfache Prinzip, welches unser aller Überleben sichert, muß in kürzester Zeit auch auf die vom Menschen geschaffenen technischen Objekte, ins­besondere auf radioaktive, toxische Stoffe, festen, flüssigen und gasförmigen Aggregatzustands ange­wendet werden. In der Jugendzeit der Maschinen war die Anzahl der nach Gebrauch einfach der Verrottung preisgegebe­nen technischen Objekte und die Erzeugung toxi­scher Abfälle so gering, daß die großen Landflächen oder Flüsse sie aufnahmen, ohne Schaden daran zu leiden. Heute, bei der hochgezüchteten und wegen der Kosten notwendigen Massenproduktion, ist die Menge der Abfallprodukte, welche z. T. toxisch sind, sich biologisch nicht abbauen lassen, derart groß, daß die weitere Erzeugung von nicht verwend- und verwertbaren z. T. giftigen Abfallprodukten lebens­bedrohend wird, insbesondere durch Verseuchung der Luft, des Wasser und der fruchtbaren Boden­schicht. Auf die Konstruktion bezogen heißt es, daß stets der ganze Produktlebenslauf von der Erzeugung bis zur Wieder verwendung oder Wiederverwertung betrach­tet werden muß. Der Begriff "Recycling" bedeutet danach Wieder- oder Weiterverwendung von tech­nischen Objekten oder deren Teilen, Wieder- oder Weiterverwertung von Produktionsabfällen und Alt­stoffen. Neben der Wahl wiederverwendbarer Werk­stoffe, eventuell Einsparung von Werkstoffen, kann der Konstrukteur auch die demontagefreundliche Verbindung der Teile beeinflussen und zur Re­zyklierbarkeit beitragen.

Als immer wichtigeres Ziel für fortschrittliche Kon­struktionen gilt:

Um den Recyclingkreislauf für verschiedene Mate­rialien bei Konstruktionen zu fördern, müssen u.a. ähnlich wie bei den Maßnahmen für eine kostengün­stige Montage, auch Maßnahmen für eine kosten­günstige Demontage vorgesehen werden. Die einge­setzten Verbindungen sind, insbesondere wenn sie "verarbeitungsfremde" Materialien vereinigen (z. B. Metalle und Kunststoffe) bei Massenprodukten auf Demontagefreundlichkeit zu prüfen.

Diese "Demontagefreundlichkeit" ist aber nicht ein­fach eine Umkehrung der "Montagefreundlichkeit", sondern oft auf die Trennung verschiedener Werk­stoffe gerichtet, nicht immer auf die Trennung ein­zelner Teile. Daher kann es häufig günstiger sein, gewisse Teile, z. B. Bänder, durch einen Schnitt ab­zutrennen, als die häufig schon korrodierte Schrau­benverbindung lösen zu wollen [4.1]. Das ursprüngliche Motiv zur Aufstellung von Wiederverwendungs- und Wiederverwertungskreis­läufen war eigentlich nicht die Abfallbeseitigung, denn diese hatte in den früheren Jahrzehnten nicht den heutigen Stellenwert, sondern es war oft die Res­sourcenschonung. Wenn die Ressourcenschonung früher nur landesweit gesehen wurde (unter anderem um autark zu bleiben), so muß sie nun weltweit betrachtet werden. Recyclingkreisläufe aber sind eine wichtige Möglichkeit, mit Rohstoffen sparsam umzugehen. Die Vorräte an bestimmten Werkstoffen (Nickel, Mangan usw.) sind nicht sehr groß und soll­ten auch für spätere Generationen reichen. Ebenso sollten teure, verschleißfeste Materialien nur an den Funktionsstellen verwendet werden, wo sie gut de­montierbar und öfter einsetzbar sind. Schließlich bedeutet "ressourcensparend" auch weniger Material verwenden und damit weniger Energie [5.1], die zu seiner Herstellung notwendig ist, z. B. bei Alumini­um elektrische Energie, bei Stahl chemische Energie aus Kohle und Koks. Ressourcensparend konstruieren ist hauptsächlich durch folgende Maßnahmen zu realisieren.

- Einsparen von (seltenen, teuren, energieaufwendi­gen) Werkstoffen durch neue Funktionen, Prinzipe (Effekte) und werkstoffsparende Gestaltung.

- Substitution von solchen Werkstoffen durch gün­stigere Werkstoffe.

- Recycling zur Rückführung seltener, teurer und energieaufwendiger Werkstoffe.

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren 227

- Recyclingfreundliche Demontierbarkeit von Tei­len oder einheitlichen Stoffgruppen [3].

2. Ein Recyclingmodell

Die möglichen sinnvollen und verwendeten Produkt­und Materialkreisläufe sind verschieden und meist sehr kompliziert. In der VDI-Richtlinie 2243 [79] ist ein übersichtliches Modell dargestellt, das für Bild 6.50 übernommen wurde. Nach dieser Richt­linie ist

Recycling die erneute Verwendung oder Verwer­tung von Produkten oder Teilen von Produkten bzw. Altstoffen in Form von Kreisläufen.

Hier wird sowohl die Ressourcenschonung als auch die Abfallverminderung und -aufbereitung betrach­tet. Der Gesamtkreislauf in Bild 6.50 setzt sich aus drei Einzelkreisläufen zusammen, dem Recycling beim Produktgebrauch, beim Produktionsabfall und bei der Altstojfverwertung. In jedem Kreislauf kann die Wieder- oder Weiterverwendung direkt erfolgen oder erst nach einer Aufarbeitung. Bei jeder Aufarbeitung aber auch beim Produktgebrauch kann es Abfall geben, der nicht in den Kreislauf aufgenommen wird und daher auf einer Deponie oder in der Biospähre landet. Eventuell können Deponien in Zukunft als Ressourcen benutzt werden. Wird mit den Altteilen bzw. dem Altstoff dasselbe Produkt erzeugt wie bisher, spricht man von "Wie­derverwendung" , ist es ein anders Produkt, von "Weiterverwendung" bzw. "Weiterverwertung". Bei "Verwendung" wird die Produktform weitgehend beibehalten, bei "Verwertung" wird sie aufgelöst. Im einzelnen sind die wichtigsten Recycling-Kreis­laufarten folgende [79]:

Recycling beim Produktgebrauch ist unter Nutzung der Produktgestalt die Rückführung von gebrauchten Produkten nach oder ohne Durchlauf eines Behand­lungsprozesses - z. B. Aufarbeitungsprozesses - in ein neues Gebrauchsstadium (Produktrecycling).

Produktionsabfall-Recycling ist die Rückführung von Produktionsabfällen sowie Hilfs- und Betriebs­stoffen nach oder ohne Durchlauf eines Behand­lungsprozesses - d. h. Aufbereitungsprozesses - in emen neuen Produktionsprozess (Materialrecyc­fing).

228 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Recyclingsystem für Stoffe

Recycling beim Produktgebrauch

Deponie Um welt '-.....<!:::::::==Ir.;:;:;::::=:1

Energie Altstoff - Recycl ing Energie

Deponi e ,-"t==::r.;;:-;:;::=:::l Umwelt

Energie

Bild 6.50. Recyclingkreisläuje, von der Rohstoffgewinimng bis zum Produktgebrauch nach [79].

Der Gesamtkreislauf gliedert sich in folgende Teilkreisläufe: - Das Produktionsabfall-Recycling, das ist die Rückführung

von Produktionsabfallen in einen neuen Produktionsprozeß. - Das Recycling beim Produktgebrauch, das ist die Rückfüh­

rung von gebrauchten Produkten unter Nutzung ihrer G­estalt in ein neues Gebrauchsstadium.

Altstoff-Recycling ist die Rückführung von ver­brauchten Produkten bzw. Altstoffen nach oder ohne Durchlauf eines Behandlungsprozesses - d. h. Auf­bereitungsprozesses - in einen neuen Produktions­prozeß (Materialrecycling).

In Bild 6.51 sind die besprochenen Recyclingskreis­laufarten im Gliederungsteil alle aufgelistet und im Hauptteil kennzeichnende Beispiele angeführt, ähn­lich wie in der VDI-Richtlinie 2243 [79]. Darüber hinaus wurde noch ein Zugriffsteil angefügt (Spalte 5), in dem etwas über die Häufigkeit der auftretenden Recyclinglösungart besagt wird. Es genügt danach nicht, wenn wie in Zeile 4 manchmal ein Austausch­oder Altmotor für ein Notstromaggregat verwendet wird oder gelegentlich (Zeile 3) Altreifen als Stoß­dämpfer im Hafen einen neuen Verwendungszweck finden. Um beim Recyclingkreislauf einen stetigen

- Das Altstoff-Recycling, d.h., die Rückführung von ver-brauchten Stoffen in einen neuen Produktionsprozeß.

Wiederverwertung bei gleicher, Weiterverwertung bei ver­schiedener Produktion. Wiederverwendung für gleiche, Wei­terverwendung für verschiedene Funktionen

Fluß zu erzielen und das Prinzip wirksam zu machen, muß die Verwendung und Verwertung in derselben Größenordnung liegen wie die Produktion. So können die gläsernen Pfandflaschen (Zeile 2) voll wieder verwendet und die beschädigten als Roh­material weiterverarbeitet werden, Kfz-Altmotoren zum Austauschmotor aufgearbeitet, der Großteil je­doch nach Demontage und Zerkleinerung weiter­verwertet werden.

Gliederungsteil

Recycling- Recycling- Behand- Behand-Kreislauf- form lungsprozeß lungsschritte arten

1 2 3 4

--

Recycling Reinigen,

während des Wiederver- Prüfen

Produktge-wendung

Aufarbeitung brauchs

Zerlegen, Bearbeiten,

Produkt-Neubestücken

recycling -- Keine (Gestalt bleibt Weiterver- Reinigen erhalten) wendung Umarbeitung

Bearbeiten, Neumontieren

-- Keine

Sortenreines Trennen

Wiederver-Aufbereitung und

wertung Klassifizieren, Zerkleinern, Reinigen, Umschmelzen

Produktions-abfall-recycling -- Keine

Material-Richten, Stanzen

recycling (Gestalt wird Trennen, aufgelöst) Zerkleinern,

Weiterver-Aufbereitung Reinigen,

wertung Neuabmischen, Umschmelzen, Füllen

Pyrolyse/ Chemisches Hydrolyse, Recycling Elektrolyse/

Lösung

D dauernd, H häufig, G gelegentlich, A ausnahmsweise

Bild 6.51. Beispiele für die verschiedenen Recycling- Kreis­laufarten nach [79], Bild 6.50.

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren 229

N

i

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Hauptteil Zugriffsteil

Sekundär- Lösungs-Beispiel anwendung art

5 6 7 N achfü live rpacku ng D

Schu Ibuchtausch H

Mehrwegverpackung D Wartung Gleiche Anwendung H

Kfz- Austauschmotor H

Reifenrundemeuerung G

Instandsetzung G

Einkaufstüte Müllbeutel H

Senfglas Trinkglas H

Joghurtbecher u.a. Tiefkühlbox A

Eisenbahnschwelle Zaunpfahl A

Altreifen Kinderschaukel A

Umschmelzen von Angüssen in Produktion H

Metallschrotte: Drehspähne, D Edelmetalle ... Gleiche Anwendung Thermoplaste: Angüsse, G Flaschenkästen ...

Glas: Scherben, Weißglas D

Stanzabfälle Balastgewicht A

Teer aus Kokerei Asphalt H

Stanzabfälle Kleinteile A

Automobielschrott Baustahl H

Gemischte Kunststoffe Schallschutzwand G

Kunststoffbatte rie- Innenkotflügel G

Gehäuse, Schlacke aus Stahlher- Zementzusatz H

stellung, G Duromerabfälle, Kunststoff-, Füllstoff,

Elastomerabfälle, Sportbelagzusatz, A

Schaumstoffabfälle Partikelverbund A

Altkunststoffe und Altöl zu hochwertigen Neue POlymerisation

Derivaten aufspalten von Kunststoffen G

Beurteilung der Beispiele als vollständige Abfallbeseitigung durch Dauerlösung D (Spalte 5) oder als häufige, gelegent­liche und ausnahmsweise Lösung der Abfallentsorgung

230 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

3. Demontagefreundliche Verbindungen

Um dem Problem des Sperrmülls und der ressour­cenfreundlichen Verwertung wertvollen Rohma­terials Rechnung zu tragen, wird vom Gesetzgeber die Rücknahmepflicht gebrauchter Haushalts­maschinen und Kraftfahrzeuge verlangt, so wie das jetzt schon für Batterien und bestimmtes Ver­packungsmaterial gilt. Von Unternehmerseite stellt sich da sofort die Frage, wie seine Produkte beschaf­fen sein müssen, um mit kleinstmöglichem Aufwand wieder demontiert werden zu können. Da der Zusam­menhalt mit Verbindungen (s. Band III) erfolgt, wur­den in Bild 6.52 die am häufigsten vertretenen Ver­bindungen zusammengefaßt, in den Spalten 2 bis 6 die Teilaufgaben des Verbindens und in den Spalten 7 bis 9 die Teilaufgaben des Trennens dargestellt. Im allgemeinen sind die Verbindungen, welche am sichersten halten (Nr. 1-4, 7) am aufwendigsten zu montieren und zu demontieren, diejenigen aber, deren Halt nicht so gut gesichert ist (Nr. 5, 8, 9) leicht zu fügen, bis auf Nr. 9 auch leicht zu trennen. Beispiel Nr. 5 steht für alle Schnappverbindungen [46,42], welche ideal zu demontieren sind, Beispiel 9 für alle Feldkraftverbindungen, bei denen das glei­che gilt. Beispiel Nr.6, die Schraube, nimmt eine MittelsteIlung ein. Sie ist gut zu montieren, aber auf­wendig und teuer, muß zusätzlich gesichert werden und ist in korrodiertem Zustand schwer zu demontie­ren. Besonders schwierig zu trennen sind Verbindun­gen, bei denen das Fügen durch Stoffschluß oder durch Umformen erfolgt, Bild 6.49, Zeilen 18 bis 2l. Um dem Dilemma zwischen leichter Demontage und guter Sicherung gegen Lösen zu entgehen, ist es vor­stellbar, daß die Verbindungen bei der Konstruktion in Sicherheits- und Demontage-Kategorien geteilt werden, etwa

1. Doppelt gesicherte Verbindungen (etwa für die Lenkung).

2. Gut gesicherte, schwer demontierbare Verbindun­gen.

3. Gesicherte, gut demontierbare Verbindungen. 4. Leicht demontierbare Verbindungen

(z. B. Schnappverbindungen).

Verbindungen der Gruppen I und 2 soll es möglichst wenige aber an gut zugänglicher Stelle geben, Ver­bindungen der Gruppen 3 und 4 müssen den Großteil ausmachen. Eine ähnliche Strategie gab es schon seit jeher bei den feinwerktechnischen Geräten, aber nicht der

Demontage, sondern der Kosten wegen. Dort ran­gierten als teure Verbindungen Schraube und Niet, als preiswertere die Schnappverbindungen.

Neuer Vorschlag

Um Umformverbindungen bei größeren Geräten schnell zu lösen, ist es vorstellbar, bei jeder oder einer Gruppe von Verbindungen kleine Kammern zu belassen, in diese hydraulische Zylinder einzuführen, die an passend langen Schläuchen hängen und durch Druckbeaufschlagung schnell und unzerstört die entscheidenden Teile trennen, z. B. Zerlegung eines Kraftwagens.

4. Wichtige Recyclingverfahren

- Produktgebrauch - Recycling zur Wiederverwen­dung Es gibt zwei grundsätzlich verschiedene Ver­fahren: - Die Verwendung des identischen Produkts nach

Ersatz der Verschleißteile und Aufarbeitung der verbleibenden Teile,

- die Zerlegung der Produkte in alle ihre Teile oder in verschiedene Werkstoffe bzw. Werk­stoffgruppen, deren Aufarbeitung zum Sollzu­stand und die neue Zusammensetzung des Pro­dukts ohne Kenntnis, aus welchem der alten Produkte die einzelnen Teile stammen.

Der Vorteil des ersten Verfahrens ist es, daß ein Mini­mum an Arbeitseinsatz notwendig ist, aber das Pro­dukt ein altes bleibt (Reparatur), der Vorteil des zwei­ten Verfahrens ist der, daß nicht erhaltenswerte Teile ausgeschieden werden und das montierte Produkt praktisch wie ein neues eingestuft werden kann.

- Altstoff- und Produktionsabfall-Recycling zur Auf­bereitung Die Aufbereitung von Werkstoffen zur Wieder­bzw. auch Weiterverwertung nimmt im Volumen und in der Bedeutung den größten Raum ein. Auch die belebte Natur arbeitet ausschließlich nach die­sem Prinzip.

5. Recyclingformen

Bei den Recycling-Kreislaufarten kann nach DIN 2243 [79] grundsätzlich zwischen erneuter Verwen­dung und VeTwertung von Produkten unterschieden werden. Verwendung bedeutet die (weitgehende) Beibehal­tung der Produktgestalt, also auf hohem Wertniveau,

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren 231

ts:este Teilaufgaben für. festes Verbinden" von Teilen Lösen von Verbindungen Verbindungen Beispiele

I II III IV V I II III von Bewegen Holtekraft Sperren der Sichern ge· Justieren Entsichern Wegbewegen Demontagean-

Festen Verbindungen ." Schlunar f in r-+ _______ +--,---1_e_f z_e-,ug::...e_n_+Re_l_at_iv_be_w_e::...gu_ng::...e--ln .::.ge_n_L_ös_e_n+_,...----j._z_um_Lo_s_en_+-_de_r_T e_il_e-+s_at_z_v.:..or_h_an_d~en Oemontogerichtung Nt 1 Z 3 4 5 6

s Stoffschlun

.. Reiner'· Formschlun

Ef Formschlun mif Vorspannung

E Elastischer Schlun

9 Feldschlun

r Rei bschlun

1.1 a b

c---v±J a b \ I

I'~il

1.1

3.1

4.1

m b

6.1

1.2

~ r

1.3 Thermische Entladung, Ersfarrung

Chemische Reaktion

1.4

1.1 1.3 1.4

Entsteht durch I Formschlun (1 1 t in allen f f

VV Richtungs- 1 1

3.1

4.1

5.1

6.1

sinnen

3.3

Entsteht durch Formschlun In allen Richtungen

4.]

Thermische Entladung, Erstarrung

5.3

Elastischen Energie -! speicher loden (Aufnahme)

6.3

Elastische ~~~Energie­>:::~speicher O!laden

:;J (Schaft)

3.4

4.4

( ~1 ~f ~f ~f) 1 Ef Ef

5.4

( ~ ~ ::) 1 1 1 1

6.4

1.5 1.6

CD vorder durch thermi-Stoftschlun schen

Behandlung

1.5 1.6

CD

1.7

Naht schmelzen

Klebstoff lösen, nachgiebig machen

1.7

beim durch plastischen Schenkel Formschlun Verformen gerodebiegen

].5 3.6 3.7

CD vor dem Widerhaken durch Zusommen- weiterbiegen Formschlun setzen (Vorrichtung)

4.5 4.6 4.7

® vor der Kunststoff durch thermi- wegschmelzen Formschlun sehen (zerstören)

Behandlung

5.5 5.6 5.7

CD (0 durch . Lösekroft elastische .Relbkraft gröner als Kraft uberwlnden Betriebskroft

6.5 6.6

(0 vor dem durch Kroft Reibkraft erzeugen

7.5 7.6

6.7

Reibung überwinden

7.7 7']Plastischen 7.4 Energie -

, speicher I loden .

thermisch verformen

( Err 1rr 11r 1:) dU~ ~~~f~em

Formschlun erzeugen Nietkopt abfrösen

8'~1 a. 8.1 8.3 Potentiellen

, I speicher 8 Masse . b 11 1 Energie-

loden

9.1 9.3

Potentiellen

! Energie­speicher laden

8.4

(~; ~ ~) r r 9 9

9.4

8.5 ® 8.6 8.7

durch (;\ Feldkraft ~ Lösekroft

CD Reibkratt

9.5

(0 durch Reibkraft

~eibkrofl größer als uberwlnden Gewicht

9.6 9.7

(0 Lösekrott ~eibkroft größer als uberwlnden Reibkroft

1.8

----

1.8

3.8

4.8

--5.8

6.8

7.8

8.8

9.8

t ~

t ~

1.9

1.9

3.9

4.9

5.9

6.9

7.9

8.9

9.9

Je nach Form

Ja, schlecht fanbar

Nein

Nein

Ja

Meistens

Nein

Ja

Meistens nicht

Bild 6.52. Analyse wichtiger fester Verbindungen auf ihre Montage und Demontage hin.

Spalte 2 zeigt Verbindungen mit einfachen Fügebewegun­gen(Nr. 3, 5, 9) und solche mit komplizierten (Nr. 1,2,4,6,7,

8),

Spalte 9 vorgesehene Ansätze zum Demontieren, Aufgrund der Aussagen in den Feldern 5.7, 5.9 und 8.7, 8.9 sind die Verbindungen der Zeile 5 (Schnappverbindungen) und der Zeile 8 (Feldkraftverbindungen) am leichtesten zu lösen. Daher sind sie günstig für recyclierbare technische Gebilde

Spalte 5 das Sichern gegen Lösen, Spalte 7 das Entsichern, Spalte 8 die Lösebewegungen und

232 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Verwertung deren körperliche Auflösung mit hohen Wertverlusten. Wird bei erneuter Verwendung die gleiche oder eine veränderte Funktion erfüllt, spricht man von Wieder­verwendung oder Weiterverwendung, wird bei der Verwertung eine gleichartige oder geänderte Produk­tion durchlaufen, heißt es Wiederverwertung oder Weiterverwertung . Damit lassen sich die Definitionen fUr diese Begriffe wie folgt formulieren (siehe [79] und KapitellS):

Wiederverwendung ist die erneute Benutzung eines gebrauchten Pro­dukts für den gleichen Verwendungszweck wie bis­her unter Nutzung seiner Gestalt.

Weiterverwendung ist die erneute Benutzung eines gebrauchten Pro­dukts für einen anderen Verwendungszweck, für den es ursprünglich nicht hergestellt wurde.

Wiederverwertung ist der wiederholte Einsatz von Altstoffen und Produktionsabfallen bzw. Hilfs- und Betriebsstoffen in einem gleichartigen wie dem bereits durchlaufe­nen Produktionsprozess.

Weiterverwertung ist der wiederholte Einsatz von Altstoffen und Produktionsabfallen bzw. Hilfs- und Betriebsstoffen in einem von diesen noch nicht durchlaufenen Pro­duktionsprozess.

Beispiele für diese Recyclingformen sind in Bild 6.51 angeführt.

6. Wichtige Verfahren zur Aufbereitung von Abfall- bzw. Altstoffen

Pressen ist Verdichten (Kompaktieren) von Schrott ohne Abtrennen. Die Wiederverwertung von metal­lischen Werkstoffen durch dies Verfahren ist sehr begünstigt. Es eignet sich gut zum Chargieren, eben­so fUr gleichartiges Material. Mischschrott ist nicht zu trennen. Es werden heute hauptsächlich gepreßt: neue lose Blechabfalle, saubere alte Blechabfalle, Blechabfalle mit Überzügen, Schmelzeisen, leichter preßfahiger Mischschrott. Scheren ist Zerkleinern großer, eventuell vorher zurechtgepreßter Altstoffprodukte mit Schrottsche­ren. Es ist auch gut dazu geeignet, verschiedene Materialian voneinander zu trennen.

Trennen in Schredderanlagen. Die Anlagen sind nach dem Prinzip der Hammermühlen aufgebaut. Die rotierenden Hämmer des Schredders reißen die Wrackteile über amboßartige Abschlagkanten in Stücke. Es werden die ausreichend zerkleinerten Stücke über Roste getrennt, Grobteile durch eine Auswurfrinne entfernt. Es folgt eine Windsichtung am Rotor und Separiertrommel zur Entstaubung, eine elektromagnetische Trennung von Eisen und Nichteisenmetall sowie groben Verunreinigungen wie Holz, Gummi und anschließend ein Auslesen und Sortieren von NE-Metallen. Schredderschrott, Teilegrößen 3 - 25 cm, ist Qualitätsschrott. Schwimm-Sinkanlagen dienen hauptsächlich zur Fraktionierung von Nichteisen-Metallen. Sie beste­hen aus zwei mit verschiedenen Prozentsätzen Ferro­Silizium versetzten Wasserbädern. Im ersten werden Magnesium und Gummi, im zweiten Aluminium abgesondert. Von der restlichen Mischfraktion wer­den auf einem Sortierband manuell noch die größten Teile aus legiertem Stahl (unmagnetisch), Kupfer und Messing aussortiert. Durch anschließende Auf­arbeitung werden noch Zink- und Kupferanteile zurückgewonnen. Aufbereitungsverfahren für Kunststoffe. Da die Kunststoffe zum einen wegen ihrer schlechten biolo­gischen Abbaubarkeit und ihrem großen Anfall, zum anderen wegen ihres Materialwertes den Altproduk­ten entommen und wieder in den Produktionsfluß eingeschleust werden sollten, ist ihre Aufarbeitung von immer größerer Bedeutung. Zur Zeit werden etwa 50 verschiedene Kunststoffarten verwendet. Sie werden in die großen Gruppen der Thermoplaste (75 %, wieder einschmelzbar) und in die vernetzten Duromere sowie Elastomere (nicht einschmelzbar) un terte il t. Die Aufbereitung läuft darauf hinaus, daß die Ther­moplaste nach einzelnen Arten sortiert, zerkleinert und als Granulate neu verspritzt werden, wobei sie je nach Qualitätsanforderungen mit jungfräulichen Granulaten (Ausgangsstoffe vor dem Verspritzen) gemischt werden. Die Duromere bzw. Elastomere sind bezüglich der Einschmelzbarkeit irreversibel und können entweder durch eine chemische Aufbereitung in neue unver­netzte Kunststoffe umgewandelt oder nur mecha­nisch zerkleinert und als Füllstoffe verwendet wer­den. Das wichtigste und schwierigste Problem ist die Trennung der einzelnen Kunststoffarten, zumal sich ihr spezifisches Gewicht innerhalb der Thermoplaste wenig unterscheidet. Hinzu kommt, daß sie, weil mit

bestimmten Zielvorgaben erzeugt, meistens auf eine bestimmte Eigenschaft hingezüchtet wurden. So ist z. B. eine Art gut spritzbar mit vielen Farbvarianten und preiswert aber nicht verschleißfest, die andere zwar verschleißfest aber hygroskopisch und in den Maßen veränderlich, die nächste durchsichtig oder gut isolierend oder schlagfest usw. Daher kommt es, daß in der Regel viele Kunststoffarten auf engstem Raum verwendet und nachher schwer getrennt wer­den können! Die Trennung in Einzelkomponenten kann im trockenen Verfahren durch Zerkleinerung mit Ham­mer- und/oder Schneidmühlen ausgeführt werden und anschließend eine Klassierung und Sortierung durch Sichtung, z. B. mit Schwerkraft-Gegenstrom­Sichten und durch Siebung erfolgen. Bei hetero­genen Kunststoffabfällen ergeben elektrostatische Trennverfahren bzw. eine nasse Sortierung mittels Flotation und Dichtetrennung bessere Ergebnisse als trockene Verfahren. Die nasse Flotation beruht oft darauf, daß sich an im Wasser suspendierte Feststoff­teilchen bestimmter Arten Luftblasen anlagern und sie zur Oberfläche bringen, während sie sich an an­dere Arten nicht anlagern. Bedeutungsvoller sind statische Schwimm-Sinkscheider, die oft eine Tren­nung bis zu 98 % erreichen. Die Maßgabe an den Konstrukteur, bei Kunststoffen eine möglichst kleine Artenvielfalt zu verwenden, bildet ein großes Dilemma zwischen technischer Wertigkeit, Kosten und guter Rezyklierbarkeit. Es muß jeweils von Fall zu Fall gelöst werden. Aufbereitung durch Demontage. Die Demontage bietet die beste Schrottqualität und den höchsten Rückgewinnungsgrad bei gebrauchten Produkten [3]. Wenn wohl in nächster Zukunft die Pflicht der Rücknahme alter Produkte durch die Firmen offiziell verankert wird, dann steht die Forderung einer demontagegünstigen Konstruktion im eigenen Inter­esse, beinahe gleichrangig mit der montagegünstig­sten Konstruktion. Schon jetzt bietet die Demontage, die auf dem Schrottplatz erfolgen kann, sowie De­montagebänder des Herstellers sehr gute Rück­gewinnungsergebnisse.

7. Regeln zum recyclinggerechten Konstruieren

Der Konstrukteur kann einen entscheidenden Beitrag zur Wiederverwendung und -verwertung von Alt­produkten beziehungsweise Altstoffen und Abfall­produkten leisten [28]. Sehr häufig weiß er auch, an welcher Stelle das Produkt recyclinggerecht oder

6.3 Funktions- und gestaltungsgerechtes Konstruieren 233

"recyclinggerechter" gestaltet werden könnte. Aber Rückführung und Ressourcenschonung verursachen zusätzliche Kosten, die viele nicht weitsichtig kalku­lierende Unternehmer gern der Allgemeinheit zu­schieben wollen. Andererseits gibt es Regeln über das Verwenden einheitlicher Werkstoffe, insbesonde­re Kunststoffe, welche die technische Wertigkeit her­absetzen. Es ist daher jede Regel als eine mögliche Empfehlung aufzufassen, die im Rahmen des kon­struktiven Vorgehens sehr sorgfältig abgewogen werden muß.

Regeln zum Produktabfall-Recycling

- Fertigungsverfahren mit geringstrnöglichem Abfall wählen (z. B. Zahnräder gießen, walzen, schmieden, sintern, statt spanen, ansonsten Abfall minimieren).

- Möglichst wenig verschiedene Werkstoffe zugrun­de legen (z. B. nur ein oder zwei Arten von Kunst­stoffen).

- Rezyklierbarkeit des Abfalls berücksichtigen (z. B. Bleche und ähnliche Werkstoffe erst nach der Abfallbearbeitung beschichten).

Regeln zum Recycling nach Produktgebrauch nach VDI-Richtlinie [79]

Zur Erleichterung der Aufarbeitung sollen die Teile

- einfach, sicher und eindeutig demontierbar sein (siehe demontagefreundliche Verbindungen [60]),

- als wiederverwendbare Teile gut reinigbar sein, - die Prüfung und das Sortieren durch Standardi-

sieren erleichtern (z. B. Materialkennzeichnungen enthalten),

- bei Nachbearbeitung noch genügend Materialzu­gaben enthalten,

- für die Demontage einfach gestalten und Fehl­montage verhindern.

Zur Verringerung des Neuteileaufwandes sollen

- unvermeidlicher Verschleiß auf vorgesehene gut auswechselbare Teile beschränkt werden (Funk­tionstrennung),

- der Verschleiß soll gut erkennbar sein, - mögliche Beschädigungen sollen beim Aufarbei-

ten vermeidbar sein.

Allgemeine, übergreifende Regeln:

- Korrosion vermeiden, sie setzt Wiederverwend­barkeit herab,

234 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

- lösbare Verbindungen müssen für die gesamte Lebensdauer einschließlich Recycling lösbar blei­ben (sonst keine Demontage),

- Schutzschichten sollen auch über die gesamte Lebensdauer wirksam sein,

- für die Demontage gute Zugänglichkeit schaffen, - gleiche Matrialgruppen eventuell durch Spanen

(Schneiden) gemeinsam abtrennbar machen.

Regeln zum Altstoff-Recycling

In der Regel müssen die Altstoffe für eine Wieder­verwertung neu aufgearbeitet werden. Entscheidend ist dann das Aufarbeitungsverfahren (z. B. Pressen ohne, Schreddern mit Materialselektionen). Es gel­ten folgende Regeln:

- Bei der Konstruktion Gebrauch der Werkstoffe für eine Rückgewinnung berücksichtigen.

- Wenn kein verwertungsoptimales Einstoffprodukt möglich ist, solche Werkstoffe als untrennbare Einheit anstreben, die sich gemeinsam verwerten lassen, siehe Verträglichkeits-Matrix [79].

- Läßt sich die Werkstoffverträglichkeit für unver­trägliche Teile und Gruppen eines Produktes nicht erreichen, so sollen diese in werkstoffverträgliche Gruppen aufgelöst werden (z. B. Trennen von Kunststoffen).

- Komplettverwertung störender Teile der Gruppe eines Produkts, die im Laufe der Demontage abge­baut werden müssen, sollen leicht demontierbar und gut zugänglich sein.

- hochwertige Werkstoffe gut abtrennbar verbinden und eindeutig kennzeichnen.

- Stoffe, die bei der Abtrennung und Aufbereitung eine Gefahr für Mensch, Anlage und Umgebung bilden (explosive, giftige Stoffe) sind in jedem Fall gut abtrennbar bzw. entleerbar unterzubringen.

- Gut sichtbare und nicht entfernbare Kennzeich­nung der Altstoffe soll deren Gruppe eindeutig erkennbar machen und eine optimale Aufberei­tungs- bzw. Verwertungstechnologie ermöglichen.

6.4 Funktionsintegration und Funktionstrennung

Der Konstruktionsablauf wurde in den Bildern 1.6, 2.10 und 2.16 als ein Herabschreiten von Dar­stellungsstufen höherer zu solchen niedrigerer Abstraktion erklärt. Den einzelnen Stufen, hier Kon-

struktionsabschnitte genannt, konnten jeweils ein oder mehrere produktdarstellende Modelle nach Bild 3.2 zugeordnet werden. Das Fortschreiten innerhalb einer "Modellebene", eines Konstruktionsabschnitts wurde als "horizontale", das Fortschreiten von Ebene zu Ebene oder Stufe zu Stufe als "vertikale" Vorge­hensweise gekennzeichnet. "Vertikales" Fortschrei -ten bereitet meistens erhebliche Schwierigkeiten und läßt sich an gewissen Stellen der Ablaufphasen, z. B. an den durch gestrichelte Linien markierten, den Zuordnungsebenen (Bilder 2.16, 2.20, 2.21, 8.9-2) trotz eifrigster Bemühungen und Einschränkungen auf einfache Fälle, in der Regel nicht mit einem durchgehenden Algorithmus überbrücken. An den Zuordnungsebenen findet nämlich ein Über­tritt in einen anderen Darstellungsbereich statt, dessen Begriffe mit denen des Vorhergehenden nur einiges, aber nicht alles gemeinsam haben. Es ist ähnlich, als ob man eine Grenze wenig verwandter Sprachen überschritte. Dabei kann es vorkommen, daß ein Begriff einer Sprache in der anderen durch einen ganzen Satz wiedergegeben werden muß, weil er dort nicht vorkommt und umgekehrt. Auch be­schreibt dieser Satz meistens den ursprünglichen Begriff nie ganz befriedigend. Das Überschreiten einer solchen Zuordnungsebene ist in Bild 6.53 am Beispiel des schon behandelten Verschlusses von Bild 1.5 symbolisch dargestellt. Während es noch relativ leicht gelingt, die Gesamt­funktion in Teilfunktionen aufzugliedern, ist die Zuordnung von Teilfunktionen zu Einzelteilen von der gerade realisierten gestalterischen Lösung ab­hängig und würde beispielsweise für den funktions­integrierten Verschluß in Bild 1.17 wieder ganz anders aussehen. Für diese Zuordnung ist kennzeich­nend, daß die meisten Teilfunktionen durch mehrere Einzelteile realisiert werden müssen, daß aber auch Einzelteile meistens zur Verwirklichung mehrerer Teilfunktionen beitragen (siehe Bild 2.22). Während Gesamt- und Teilfunktionen hierarchisch gegliedert sind, besteht an den Zuordnungsgrenzen eine polyhierarchische Gliederung [61, 64, 65]. So gehört z. B., wie in Bild 6.53 dargestellt, zur Teil­funktion " ... Teile aufeinander zubewegen ... " so­wohl Gehäuse a als auch Gehäuse b, aber jedes die-ser Gehäuse trägt selber noch zur Teilfunktion " .. . Kraft bereitstellen ... ", " ... Kraft vervielfachen ... " usw. bei. Jedes Einzelteil ist daher ein potentieller Träger vieler Teilfunktionen oder deren Komponen­ten und je nachdem, mit welchem Geschick und wel­chem "Ausnutzungsgrad" der Konstrukteur diese Einzelteile zu funktionsfähigen technischen Gebil-

6.4 Funktionsintegration und Funktionstrennung 235

Gesamt -funktion

Aufgrund verschiedener Bewegungen zwei Teile durch Kraftwirkung mitein an­der verbinden und trennen

Teil­funktionen

Teile aufeinander zu bewegen

Kraft durch Laden durch bereitgestellte eines Energiespei - Kraft vervielfachen Kraft Öffnen ver-chers bereitstellen hindern

Zuord­nungs -ebene ZE

Einzel­teile

a Gehäuse Gehäuse

c Stift

Bild 6.53. Hierarchische Beziehung zwischen Gesamt- und Teilfunktion, polyhierarchische Zuordnung von Teilfunktio-

den zusammensetzt, erhält er gute oder schlechte Konstruktionen, ggf. solche mit wenigen oder solche mit unnötig vielen Einzelteilen. Die Zuordnungsebenen sind Grenzen erhöhter Schwierigkeit rur die Konstruktion, sind aber auch die Stellen, an denen beinahe immer Verbesserungen möglich werden. Schon bei einer Größenordnung von 10 Teilen ist es in höchstem Grade unwahr­scheinlich, daß der Konstrukteur alle sinnvollen Lösungen durchspielen kann. Es ist sogar anzuneh­men, daß seine Lösung nur ein Teil- und kein absolu­tes Optimum ist. Würden beispielsweise 10 Teile an einem Ring nebeneinandergereiht, so gäbe es allein 1O! = 3 628 800 Anordnungsmöglichkeiten. Man sollte sich daher beim Suchen neuer Lösungen nie entmutigen lassen, denn in der Fülle der poten­tiellen Möglichkeiten sind meistens schon auf grund der Anordnungsvarianten viele unbekannte enthalten [44]. Weitere Varianten erhält man, wenn

~ dem Aufgabensatz andere Funktionen zugeordnet werden,

~ den Funktionen andere Effekte,

Knopf e

Feder Haken

nen und Einzelteilen, gezeigt an der Verschlußsicherung aus Bild 1.5, siehe auch Bild 2.22

~ den Funktionen und zugehörigen Effekten andere Teile, Effektträger,

~ den Teilen andere Herstellverfahren.

Eine sehr aufschlußreiche Darstellung rur diesen Tat­bestand gibt Birkhofer [9] mit der mengentheo­retischen Interpretation der Soll- und Ist-Funktion (Bild 6.54). Das Einzelteil hat die Eigenschaften a bis I\. mit deren Hilfe es die gleichnamigen Funk­tionen errullen könnte. Für die Soll-Funktionen sind aber nur die Eigenschaften a, ß, y, I\. erforderlich, wobei die Eigenschaft A. fehlt. Die Eigenschaft Ö

könnte allenfalls noch rur ein Präzisionspendel wich­tig sein, während e rur übliche Pendel ohne Bedeu­tung ist. Die Eigenschaft S, Rechteckform, kann sogar schädlich sein, da sie eine drehpunktnahe Lage des Schwerpunkts bewirkt und daher die Schwer­kräfte zur Erhöhung der Lagerreibung mehr beitra­gen als zur Pendelbewegung. Die Einzelteile haben in der Regel sowohl Eigen­schaften, die rur die Errullung der Soll-Funktion not­wendig, als auch solche, die ohne Bedeutung und welche, die schädlich sind. Je zahlreicher die Eigen-

236 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Ist - Funktionen 5011- Funktionen

~ '\:7 /

Einzelteil

Beispiel: Quader als Pendel

Einzelteil Symbol

C?- a

I .' ß -. .+< ... /i Y

5

E _V ~ A

Eigenschaften der Bedeutung für Ist - Funktionen 5011- Funktionen

Lage des Drehpunktes

Masse notwendig

Länge

Wärme dehnung evtl. notwendig

Federsteife ohne Bedeutung

Rechteckform unerwünscht

drehbare Aufhängung fehlt

Bild 6.54. Mengentheoretische Darstellung von Einzelteil-, Ist- und Soll-Funktion

i Steigen der Wertig­keit

Funktionsintegratian -------.

- Funktianstrennung

Bild 6.55. Tendenzen für den Verlauf der technischen und wirtschaftlichen Wertigkeit bei Funktionstrennung und Funktionsintegration

schaften eines Teils sind oder je mehr Teile man mit ihren Eigenschaften zu einem zusammenfaßt, um so mehr Funktionen kann es erfüllen, um so wirtschaft­licher wird es in der Regel, aber um so mehr schäd­liche Eigenschaften schleppt es mit, die die tech­nische Wertigkeit herabsetzen. Die umgekehrte Tendenz liegt vor, wenn Teile mit mehrfachen Eigenschaften derart verändert oder getrennt werden, daß einige der alten Eigenschaften nicht mehr vorhanden sind. Wenn die Veränderung geschickt vorgenommen wurde, fehlen zum Schluß genau die Eigenschaften, welche man nicht haben

wollte. Meistens steigt dabei die technische Wertig­keit und es fällt die wirtschaftliche. Die Erhöhung der Eigenschaften eines Einzelteils mit dem Ziel, mehrere Funktionen [50] mit ihm erfüllen zu können, wird Funktionsintegration und die Verringerung seiner Eigenschaften zum Zwecke des Ausschließens unerwünschter Funktionen Funk­tionstrennung genannt. Die Tendenzen bei der Erhöhung und Verringerung der technischen und wirtschaftlichen Wertigkeiten sind in Bild 6.55 dargestellt. Der Funktionsverlauf möge als Warnung fur Bestrebungen gelten, die bei der Funktionsintegration aus wirtschaftlichen und bei der Funktionstrennung aus technischen Gründen zu Übertreibungen zwingen, denn sowohl die techni­sche als auch die wirtschaftliche Wertigkeit sinken dann. In Bild 6.56 wird mit Hilfe der mengentheoretischen Darstellungsweise gezeigt, daß beim Zusammenfu­gen der Einzelteile abis f (Funktionsintegration) mit der größeren Teilezahl notwendigerweise auch die unerwünschten, die sogenannten parasitären Funk­tionen wachsen. Bei der Funktionstrennung verrin­gern sich diese meistens oder verschwinden ganz. So hat z.B. das aus den Einzelteilen a, b, e und fzusam­mengesetzte Teil in Feld 2.9 neben den notwendigen Eigenschaften a, ß, ynoch sieben nicht notwendige, während Teil a j in Feld 2.5 nur die notwendigen hat. Bei falscher Funktionstrennung kann es allerdings auch vorkommen, daß, wei bei Teil a2 , statt der uner­wünschten eine notwendige Eigenschaft verschwin­det. Durch geschickte Funktionsintegration kann man andererseits erreichen, daß die zusätzlichen Eigenschaften nicht schädlicher Natur sind. Zu den Eigenschaften der Einzelteile dürfen nicht nur die innerhalb ihres Wirkraums (Bild 6.57) ge­zählt werden, sondern auch die, welche durch Paarung ihrer Wirkflächen mit denen von Nach­barflächen entstehen. Danach unterscheidet man Wirkraum-Funktionen (abgekürzt WRF) und Wirk­flächenpaar-Funktionen (WPF), wie in Bild 6.57 dar­gestellt. Wirkraum-Funktionen sind solche, die sich aus der Beziehung zwischen zwei Wirkflächen des gleichen Wirkraums ableiten lassen, Wirkflächen­paar-Funktionen solche, die aus der Paarung zweier Wirkflächen resultieren. Bei der Analyse technischer Gebilde findet man, daß sich ihre mechanische Gesamtfunktion aus Ketten zusammensetzt, deren Glieder abwechselnd Wirk­raum- und Wirkflächenpaar-Funktionen sind (Bild 6.57, Teilbilder 1 und 2), worauf schon in [64] hinge­wiesen wurde. Die Funktionsverzweigung, z. B. für

6.4 Funktionsintegration und Funktionstrennung 237

Q b e Funktionen Nr.

1.1 1.) 1.3 1.4

Ist -Funktionen der Einzel­teile o,b,e.f

(a;\ \:!!)

(a;\ V5 ®.ß

~.'I[

Operationen Funktionstrennung Funktions i ntegro tion

Z~o(v)b Teil e Z ~ 01

Z ~ 02 Z !l 0

Funktionen Nr 2.5 2.6 2.7

5011-

"8 5011- Funktionen

Funktionen. und zusätzliche Funktionen de r 0) zusätzliche Teil e Z Funktionen

Bild 6.56. Anwachsen der zusätzlichen - der sogenannten parasitären - Funktionen bei der Zusammenfassung der Einzelteile a, b, der Einzelteile a, b, e bzw. der Einzelteile a, b, e, f.

Maschenstrukturen, kann über einen Wirkraum oder eine Wirkfläche durchgeführt werden, was aus den Teilbildern 3.1 und 3.2 zu entnehmen ist. In dieser Darstellung ist auch ein Grund zu erkennen, wes­wegen die polyhierarchische Vernetzung zwischen Teilfunktion und Einzelteil in Bild 6.53 zustande kommt. So trägt einerseits das Teil a in Bild 6.57, Teilbild 3.l, zu zwei Funktionen bei, während ande­rerseits allein für eine Wirkflächenpaar-Funktion normalerweise schon zwei Teile benötigt werden, Z.B. a und b. Über eine Synthesemöglichkeit mittels Funktions­kettenbildung wurde in Kapitel 5 und wird in Kapitel 8 berichtet.

6.4.1 Mögliche Arten der Funktionsintegration

Stellt man die Einzelteile durch geometrische Struk­turen dar, bei denen nur Wirkräume und Wirkflächen vorkommen (siehe Bild 8.l0-2), dann lassen sich die möglichen Arten der Funktionsintegration, wie in Bild 6.58 geschehen, übersichtlich darstellen. Da­nach kann man Funktionen, die an mehreren Teilen und mehreren Stellen wirksam sind, auf zweierlei Weise zusammenfassen, d. h. Funktionsintegration durchfUhren:

- durch Vereinigen der Wirkräume, - durch Vereinigen an den Wirkflächen

Zilo(v)b(v)e go(v)b(v)e(v)f

2.8 2E

Bezeichnung für "Vereinigen" (z.B. in den Wirkräumen) wie in den Bildern 6.58 und 8.28

Die Vereinigung (Bild 8.27) und Abschnitt 8.4.3) zweier Wirkräume kann parallel erfolgen, wie bei der Funktionsintegration erster bis dritter Art, Bild 6.58, Zeilen 1 bis 3, oder seriell, wie bei der vierten und fünften Art (Zeilen 4 und 5). Auch die Vereinigung der Wirkflächen kann parallel erfolgen, wie bei der Funktionsintegration sechster (Bild 6.58, Zeile 6) und seriell wie bei der siebten Art (Zeile 7). Jede Art dieser Funktionsintegration erfordert ganz bestimm­te Voraussetzungen, fUhrt zu charaketeristischen Strukturen und damit auch zu typischen Eigenschaf­ten. Bei der ersten bis dritten Art werden die Wir­kräume entweder vollständig, an einem Streckenende oder über einen Streckenverlauf in der Mitte mit­einander vereinigt, die Wirkflächen werden entweder an beiden Enden oder an einem Ende in die gleiche Fläche überführt bzw. bleiben in voller Zahl erhal­ten. Die vierte und fünfte Art der Funktionsintegration besteht in der Vereinigung der Wirkräume an ihren Enden, d.h. an einer gemeinsamen Wirkflächenpaa­rung. Diese Vereinigung kann bei der vierten Art über ein Filmgelenk (siehe auch Bild 6.63) erfolgen, das die Relativbewegung der zwei steifen Enden in gewissen Grenzen erlaubt, oder bei der fünften Art über einen Stoffschluß, der an der ehemaligen Paa­rungsstelle keine Relativbewegung mehr gestattet. Da sich die Funktionsintegration nicht nur auf die

238 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Funktionen

2

Funktionskette

3

Funktions -verzweigungen

3.1 über Wirkraum

3.2

über Wirkflöche

WRF WPF 0,-2 oz / b,

(Wirkroum- Funktion) (Wir k f lächenpoor -Funktion)

/--, / \

I~'~-}\ WF WF IWirkflöchel

0, Qz

Bild 6.57. Funktionen, Funktionsketten und Funktionsverzweigungen an festen Körpern (siehe auch Bilder 8.27,8.28)

6.4 Funktionsintegration und Funktionstrennung 239

Gliederung Struktur- und Konturbeispiele Merkmale

Wirk roum- Art Ausgangsteile Integrierte Teile Voraussetzungen Anwendung integration

Nr. 1 2 3 4 1.1 1.1 1.3 1.4

1 2 3 4 1~2

Der Wirk raum 0 v b Die Wirk räume

~ v\---L-l m un sowohl die benötigten Eigen-

müssen an den ver-

Voll 1 3 4 einigten Stellen 1 2 schoften von 0 als

o b

3~4 auch von b erfüllen.

kompatible Eigen-

~v~ sc haften haben.

1 2 3 4 2 Wirkflächen Verein i-gen in 1.1 1.1 1.3 1.4

den Wirk- 2 3 2 Bis zur Verzwei - Wie Feld 1.4. ~ v \----L-{4 1~ räumen

3 4 gungsstelle wie 1.3. 3 Wirkflöchen.

(paralleil Gegabelt 2

~3 ,

Von dort können Meist 0 ngewendete

:~: :'. ve=: AI=' die Wirkräume Integrotionsmög -b I I. o v t verschieden sein lichkeit bei Gun-

,'. / 4 u. Spritzgunteilen 1 -- 0 2 b 1,3 - -

3.1 4 3.1 3.3 3.4

Verschiedene Eigen· Wie Feld 1.4. '~:' 1~,f o v b schoflen von 0 und Bei nicht fluchten-

Ge -3 b durch Ausnutzen der Anordnung

~3'j;: 3 4 kreuzt

111/J;:,'b ve rsc hiedener Momente beachten. Ri c htungen in 4 Wirkflächen

1 0 2 o v b erhol ten 3

4.1 4.2 4.3 4.4

2/3 2/3 Notwendige Relativ-

Geien - 1~~4 1 ( r'4 bewegung von 0 und Wirk f läc h enpoor

kiger 'I b auch bei aAb er- 2/3 verschwindet.

Vereini- 4 aAb 1 2/3 4 Stoff - 1~4

halten. E igenschof- E rso tz von Gelenken gen an

schlun ~ ten von Scharnieren bei funktionsinte-den Wirk- (Fi Imgelenken) und grierten Kunststoff· flächen o b oAb Federgelenken teilen (seriell)

5.1 5.1 5.3 5.4

Nicht 2/3 Verschiedene Eigen-

Wirkflächenpaar 1~~4 1 oAb 4 schoften von 0 und

gelen - "I 1/ b durch Formgestol-

2/3 verschwindet.

k iger 5 2/3 4

1~4 tung in aAb erhalten

Verringerung

Stoff - 1~ Voraussetzung: der Tei lezoh I

schlun Keine Relotivbewe-bei gleichen

0 b aAb

Bild 6.58. Grundsätzliche Möglichkeiten für die Funktions­integration von zwei Wirkräumen oder zwei Wirkflächen (Blatt I). Hier Wirkräume

Verringerung der Wirkräume, sondern auch auf die Reduzierung der Wirkflächen bezieht, wird noch die sechster und siebenter Art unterschieden (Zei­len 6, 7). Bei der Integration sechster Art werden bei­spielsweise zwei Ausgangswirkflächen eines Wirk­raums zu einer vereinigt ("parallele" Lage bezüglich der Funktion), bei der siebenter Art vereinigt man Ein- und Ausgangswirkfläche eines Wirkraums zu einer gemeinsamen ("serielle" Lage bezüglich der Funktion).

gung bei 2/3 Werkstoffen

"v" Vereinigung in den Wirkräumen, "N' Vereinigung an den Wirkflächen (siehe auch Bild 8.27)

Die Funktionsintegration erster Art sollte man stets zu realisieren trachten, denn häufig kann ein Teil mit den gleichen Wirkflächen ohne störende Nebenwir­kung mehrere Funktionen erftillen, im Fall des Bildes 6.58, Feld 1.2, z. B. gleichzeitig Schiebe- und Rota­tionsbewegung übertragen. Die zweite Art der Funktionsintegration ist typisch ftir Guß- und Spritzteile. Alle Teile, deren Bewegun­gen kompatibel sind, können über einen gewissen Bereich zusammengefaßt werden, haben meist eine

240 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Gliederung Struktur- und Konturbeispiele Merkmale

Wirkflächen- Art Ausgangs flächen Integrierte Flächen Voraussetzung en Anwendung integration

Nr 1 2 3 4

(para Ilel) 6.1 2/5 6. Z 2/5 6.3 6.4

1~~6 1~~6 Die Wirkflächen Vereinigen ~8 r--L--r 8

Die Eigenschaften 2 und 4 müssen in der

~ ,/ der gemeinsamen einer gemeinsamen

Aus- oder 6

~ Fläche müssen für Fläche liegen.Wich-

Eingangs -4/7 2/5 beide Wirkflächen- tige Funktionsinte-

wirkflöchen - - - - --- - paare geeignet gration beim Über-1 a e 1 a sein gang von Struktur-

2/5 8 217 e elementen zu Körpern

(seriell) 7.1 7.2 7.3 7.4

2/3 4/5 2/3A 4 3A4/5

Vereinigen ~Wr-L-/ 1 d 6 Die Eigenschaften Wie 6.4

~ I----e---i der gemeinsamen Wichtige Funktions-der Fläche müssen für integration zum Aus- und 7

~ Ein- und Ausgang Vertauschen von b Eingangs -

1"6 1 . e zulässig sein.Mög- Ein-und Ausgangs-

wirkflöchen I 6 lichkeit kontinuier- fläche z.B. bei a licher Lageänderung Drehung 2/3 . 4/5 3A4/5

Bild 6.58. Grundsätzliche Möglichkeiten für die Funktionsintegration von zwei Wirkräumen oder zwei Wirkflächen (Blatt 2). Hier: Wirkflächen

gemeinsame Eingangswirkfläche und verschiedene Ausgangswirkflächen. So z. B. ein Gehäuse, das zahlreiche Wirkflächen mit der Bodenabstützung verbindet oder ein kombiniertes Zahn- und Sperrad, wie in Bild 6.58, Feld 2.2. Die Funktionsintegration dritter Art setzt voraus, daß der Wirkraum in zwei Richtungen verschiedene, voneinander unabhängige Eigenschaften aufweist, z. B. zwei Freiheiten oder sehr große und sehr kleine Federsteife, wie in Feld 3.2. Einen anderen Charakter hat die Funktionsintegration vierter und fünfter Art. Bei der vierter Art wird ein Elementenpaar durch eine stoffschlüssige Verbindung ersetzt, welche die gleichen Freiheiten ermöglicht und trotzdem die not­wendigen Kräfte übertragen kann. Besonders gut kann man das bei Kunststoffen [82, 51] realisieren, wenn beim Erkalten die Kristallisation und damit das Steifwerden im schmalen Teil des Scharniers unter­bunden wird. Die ftinfte Art der Funktionsintegration faßt einfach zwei Teile zusammen, die an der Wirkflächenpaa­rung ohnehin keine Relativbewegung ausführen, sondern nur für die Montage eine Relativbewegung erforderten (Bild 6.58, Feld 5.2). Eine wichtige Rol­le spielt hier die Frage, ob der einheitliche Werkstoff für die ehemaligen Funktionen gleichermaßen geeig­net ist und aufgrund der neuen Form ein günstiges Herstellverfahren zur Verfügung steht. Nach [37] ist

nämlich der häufigste Grund für die Teiletrennung nicht eine erstrebte Trennung der Funktionen, son­dern das Möglichmachen der Montage und das Ver­wenden verschiedener Werkstoffe. Das Vereinigen von Wirkflächen nach der sechsten Art (Bild 6.58, Zeile 6) der Funktionsintegration ist von großer Bedeutung für die Vereinfachung von Teilen und deren Bearbeitung. Man sollte versuchen, durch For­mänderung diese Integration so häufig wie möglich zu verwirklichen. Etwas anderer Natur, wenn auch verwandt, ist die Funktionsintegration siebenter Art (Bild 6.58, Zeile 7). Es muß bei ihr die gleiche Fläche für Ein- und Ausgang geeignet sein. Insbesondere für runde Teile, bei denen in jeder Winkellage Ein- und Ausgang auf der gleichen Fläche liegen müssen, die Paarungsstellen funktionell sogar häufig vertauscht werden, ist sie unentbehrlich. Einige Varianten der Funktionsintegration vierter Art sind, hauptsächlich in der Kunststoff technik (sehr geeignet für Funktionsintegration) von Bedeutung. Das "Nabelschnurgelenk" (Funktionsintegration Art 4.1) in Bild 6.59, Feld 1.1, soll zwei Teile mit den Wirkflächen 1 und 4 nur zum Zwecke des Spritzens, Lagerns und Montierens miteinander verbinden. Ansonsten besteht in allen Freiheitssinnen volle Beweglichkeit für kurze Strecken und Winkel. Das Bandgelenk (Funktionsintegration Art 4.2) in Feld

6.4 Funktionsintegration und Funktionstrennung 241

Gliederung Beispiele Merkmale

Varianten Funktionsintegration durch

Eigenschaften Anwendung

der Art 4 gelenkigen Stoffschlun

N r. 1 2 3 1.1

2/3 1.1 1.3

4.1

1~4 In begrenztem Abstand Zusammenhalten Nabelschnur- 1 beliebige Relativlagen kleiner Spritzteile gelenk aAb von Wirkflöche 1 und 4 vor der Montage

2.1 I 2.2 2.J

4. 2 $ill~b Re I a t i v bewegl ichkeit Zusammenhalten I'~J r,'\

2 I I I I soweit. wie für Montage passender Elemente Bandgelenk

2/3 i l,:~-=-~-=-L) erforderlich vor ihrer Paarung. Spritzen in einem Teil

Band : Band

3.1 3.1 3.3

4.3 Über 90' Schwenkbe-Ersatz von Drehgelen-

2/3 \ ken für relativ grone

Filmgelenk 3

~ wegung ohne Gegen - Schwenkbewegungen

I kräfte im Gelenk. bei Verwendung von 17 aAb 4 Nicht umlauffähig Kunststoffen

4.1 4.2 4.3 --- Klei ne Ersatz von Dreh-4.4 dr' Schwenkbewegungen. gelenken für kleine

Federgelenk 4 Mit Schenkelwinkel Schwenkbereiche

2/3 veränderliches mit Federungseigen -

1 aA b F ederungsmom ent schaften

Bild 6.59. Varianten für die Funktionsintegration mit gelenkigem S.toffschluß nach Bild 6.58, Zeile 4

2.1 des Bildes 6.59 hat auch den Zweck, mehrere Teile für den Spritz- und Montagevorgang zusam­menzufassen, ist in der Bewegungsfreiheit weit mehr eingeschränkt als das Nabelschnurgelenk und kann, wie im rechten Teil des Feldes 2.1 zu sehen ist, manchmal nur eine Beweglichkeit von einigen Milli­metern zum Montieren einer Schnappverbindung [46] ermöglichen. Sehr vieWiltige Möglichkeiten der Funktionsintegra­tion (hier Art 4.3, Bild 6.59) bietet das Filmgelenk. Der scheinbare Widerspruch zwischen Relativbewe­gung der "steifen" Enden eines Teils und ihrer stoff­schlüssigen Verbindung ist mit ihm gelöst. Es lassen sich, wie noch an Beispielen gezeigt wird, komplette Viergelenke aus einem Teil, auch in einem Teil spritzbar, mit ihm realisieren. Der Wegfall von Lage­rung und Montage in der Massenfertigung ist von nicht zu unterschätzender Bedeutung. Die Haltbar­keit solcher Gelenke ist besser, als man gefühlsmäßig vermutet. Man denke nur daran, wie schwer es fällt, Folien aus bestimmten Kunststoffen zu zerreißen. Solche Filmgelenke werden mit fortschreitender technologischer Entwicklung auch im mittleren

Maschinenbau Eingang finden. Eine sorgfältige Vor­prüfung ist allerdings bei extremer Kälte oder

. Trockenheit geboten, weil der Kunststoff dann sehr spröde wird. Soll die stoffschlüssige Gelenkigkeit mit Federungs­eigenschaften verknüpft werden, dann ist die Funk­tionsintegration der Art 4.4, Feld 4.1, in Bild 6.59 angebracht [63]. Auch hier zeigen sich bestimmte Kunststoffsorten als außerordentlich vorteilhaft, zumal sie über lange Zeit die Federungseigenschaf­ten aufrechterhalten. Dabei erweist es sich stets als günstig, häufig sogar als notwendig, die geringst­mögliche, noch besser keine Belastung fur den Dauerzustand vorzusehen. Relativbeweglichkeiten zweier Enden können nicht nur an den Gelenken als Wirkflächenpaar-Funktion, sondern auch durch elastische Eigenschaften des gesamten Teils als Wirkraum-Funktionen erzielt wer­den. Nützt man die dabei auftretenden elastischen Kräfte aus, dann entstehen die uns wohlbekannten Federn. Oft müssen Federn in die Funktionsintegra­tion einbezogen werden. Für Kunststoffedern sind jedoch nur ganz bestimmte Formen [42, 6] geeignet,

242 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

Gliederung Beispiele Merkmale

Bean - Federformen für Eigenschaften Anwendung

Kunststofft eile spruchung

Nr. 1 2 3 1.1 1.2 1.3

Relativ kleine

~ We ge, große Kräfte, Veränder- Ersatz tür

Biegung 1 liches Profil, Blattfedern gute Werkstoff-ausn u tz ung, K lei-ner Raumbedarf

1,1 .F I 2,2 2,3

Druck, 2 [ i( Wie Feld 1.2

Ersatz für steife Zug Sc hrauben federn

I , ~ I

3.1 H 3.2 3.3

~ Relativ große

Ersatz für weiche Druck 3 Wege, kleine

Druckfedern Kräfte

4.1

Ft

4.2 4.3

Ersatz für weiche Zugfedern.

Zug 4 Wie Feld 3.2 Als Schenkel-feder siehe auch Bild 6.59,

• Feld 4.1

Bild 6.60. Gestaltung von KunststoJfedern mit besonderen Federungseigenschaften

Q

4/5

Bild 6.61. Kugelschreiber aus zwei Kunststoffteilen a + bund e, Schreibeinsatz f und Stahlfeder g. Teil a und b, trotz verschiedener Funktionen rur Sortierung und Montage mit Nabelschnurgelenk 4/5 verbunden. Funktionsintegration rur Teil b nach Art 4.1 und 4.4 in Bild 6.59. Werkstoff: Polyacetal, Funktionsweise siehe Katalog 11.3.6, Band II)

von denen einige wichtige in Bild 6.60 aufgenom­men wurden. Diese eigenartigen Formen ergeben sich aus der Tat­sache, daß die Querschnitte in erster Linie auf Zug, Druck, viel weniger auf Schub beansprucht werden können, Bei den Ausführungen in den Feldern 3.1 und 4.1 wird der kleine Winkelausschlag im Feder­gelenk durch Hebel vergrößert und die Rotations­bewegung durch Gelenke in eine Translationsbewe­gung überfUhrt. So stellt die Feder für sich schon ein hochintegriertes Teil dar.

6.4.2 Beispiele für die verschiedenen Arten der Funktionsintegration

Die folgenden Bilder zeigen nun Anwendungsfälle [59, 63] für die einzelnen Arten der Funktionsinte­gration. Im Kunststoftkugelschreiber des Bildes 6.61 wurde unter anderem die Integrationsart 4.1 ange­wendet. Sie stellt als "Nabelschnurgelenk" rechts die Verbindung der Teile a und b her, die als Kulisse und Klinke relativ zueinander beweglich sein müssen. Der Haken mit der Wirkfläche 7 ist eine Kunststoff­biegefeder, die nicht nur in Richtung der Papierebene wirksam ist, sondern auch senkrecht dazu. Nur die Mine fund die Feder g sind nicht aus Kunststoff. Der Kugelschreiber funktioniert wie ein T-Flipflop (siehe Katalog 11.3.6, T-Flipflop, Band 11) mit der Wirk­fläche 1 als T-Eingang und der Mine f als Q-Aus­gang. Das Bandgelenk b6/5 in Bild 6.62 am Schloßeinsatz, als Beispiel für die Integration nach Art 4.2, zeigt, wie günstig es sein kann, zu montierende Teile immer zusammengefaßt zu haben. Verwechslungen sind dann bei der Montage ausgeschlossen. Wie die

Bild 6.62. Schloßeinsatz aus Kunststoff mit Bandgelenk b 6/ 5

nach Integrationsart 4.2 in Bild 6.59. Teilstücke a und b sind zum Spritzen, Lagern und Montieren zu einem Teil durch das verformbare Band b 6 /5 vereinigt

richtig falsch

Länge Einheit: mm

A 0.1. ..... 0.25

B 0.2.. .... 0. 8

C 0.75 ..... .1

Bild 6.63. Ausführungsformen für Filmgelenke (Kunststoff­scharniere) vorwiegend aus dem Kunststoff Propylen (PP)

4/5 4/5

2/3

Bild 6.64. Kardangelenk, links aus drei Metallteilen, rechts aus einem Kunststoff teil (Polyacetal) gefertigt. Die üblichen Gelenke wurden in der Kunststoffausführung durch Filmge­lenke ersetzt

6.4 Funktionsintegration und Funktionstrennung 243

Ausführung von Filmgelenken (auch als Schar­niergelenke bezeichnet) im Detail aussehen sollte, zeigt Bild 6.63. Die Darstellung nach Koller und Lauschner [45] vergleicht richtige und falsche Aus­führungen, gibt Maße an und läßt die entscheidenden Formgebungskriterien sehr gut erkennen. Als günsti­ger Werkstoff wird Polypropylen (PP) angegeben. Besonders eindrucksvoll ist die Anwendung der In­tegration der Art 4.3 mittels Filmgelenken beim Kardangelenk (Bild 6.64). Wie aufwendig gie Her­stellung in spanender Technik und wie einfach' die in Spritztechnik ist, zeigt die Gegenüberstellung im gleichen Bild. Während des Betriebs treten beim gespritzten Teil keine Schmier- und Korrosionspro­bleme auf. Statt dreier Teile, die einzeln gefertigt und dann montiert werden müs~en, erhält man nunmehr ein Teil, das gleichzeitig Funktionselement ist und als solches gelagert und in verschiedenen Baugrößen angeboten werden kann. In Anbetracht der Schwie­rigkeiten, welche das sinnvolle Zusammenstellen von Einzelteilen zu funktionsfahigen technischen Gebilden bereitet, ist der Konstrukteur über jede vor­handene bewährte und montierte Funktionseinheit froh, denn nun muß er nur die richtigen Einheiten miteinander verbinden; eine für elektronische Bau­gruppen bewährte Technik. Dauernde hohe Be­lastung und zu große Drehmomente sollten aller­dings auch bei diesem Kunststoffprodukt vermieden werden. Ein anderes schönes Beispiel für den Einsatz von Filmgelenken (Integrationsart 4.3) ist in Bild 6.65 durch die Operationsklammer gegeben. Vier Film­gelenke, zu einem Viergelenk vereinigt, sorgen mit den verlängerten Gliedern für eine der Schere [80, 1] ähnliche Funktion. Da es spritztechnisch sehr schwierig ist, Filmgelenke im Kreuzungspunkt von Gliedern anzubringen, wie es für die Nachahmung der üblichen Schere notwendig wäre, hilft man sich

o

Bild 6.65. Operationsklammer aus Kunststoff mit vier Film­gelenken statt eines zentralen Drehgelenks. Die Griffenden a und b bilden einen Hakenverschluß

244 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

geöffnet

10 2/3 11

8/9 4/5 0

in Kipploge

Bild 6.66. Funktionsintegrierter Flaschenverschluß mit bista­bilen Kipplagen des Deckels b aus nur einem, als federver­spanntes Viergelenk ausgelegtem Kunststoffteil (Schnapp­scharnier). Die Filmgelenke 2/3; 4/5 und 6/7 sind nach der Integrationsart 4.3, das Gelenk 8/9 nach der Art 4.4 des Bildes 6.59 ausgelegt

6/7 2/3

8/9

o 4 b +e 8/9 2

-9

........... ::::::::: .. : ... ::::::".::::.::::::.:::::::.:::::::':::::'.':::::"::::::-

Bild 6.67. Funktionsintegrierte Wäscheklammer (Teilbild 1) aus einem, und Riemenschnalle (Teilbild 2) aus zwei Kunst­stoffteilen hergestellt. An den Stellen 6/7; 10111 und e der Wäscheklammer sind Federgelenke der Art 4.4 aus Bild 6.59, an der Stelle 2/3 ist ein Schnappgelenk eingebaut. Die Rie­menschnalle hat an der Stelle 8/9 ebenfalls ein Federgelenk.

durch zwei hintereinander wirkende Hebelsysteme, die auch noch den Vorteil einer zusätzlichen Kraft­vervielfachung (siehe Band II) bieten. Den zusätz­lich notwendigen Hakenverschluß an den Enden a und b erhält man bei Kunststoff teilen geradezu ge­schenkt. Zu einem ganz anderen Zweck dient das in Bild 6.66 dargestellte, nach Art 4.3 und 4.4 funktionsintegrier­te Viergelenk. Es sorgt aufgrund der Verspannung im Federgelenk 8/9 für das Auf- und Zuklappen des

Deckels, der zum Abschluß von Flüssigkeitsbehäl­tern, von Kästen, Etuis aller Art und ähnlichen Behältnissen verwendet wird [63, 65, 82]. Dieses Federgelenk sorgt dafür, daß der Deckel b entweder links oder rechts der Kipplage steht. Im ersten Fall kann man Z.B. die Flüssigkeit entnehmen, im zweiten kommt die Fläche 10 des Deckelzapfens auf Fläche 11 der Öffnung zu liegen und dichtet während des Gebrauchs notdürftig ab, so daß beim Umkippen der Flasche kaum etwas entweichen kann. Für bessere Abdichtung sorgt bei diesem Anwendungsfall der Zapfen, wenn er durch zusätzlichen Druck, durch die Öffnung 13 wie ein Korken in die Flasche gepreßt wird. Diese Fülle von Funktionen in einem einteili­gen Spritzteil unterzubringen, stellt eine beachtens­werte Leistung bei der Anwendung von Funktions­integration dar. In Bild 6.67, Teilbild 1, ist eine Wäscheklammer und in Teilbild 2 eine Gurtschließe aus Kunststoff darge­stellt. Die Gelenke 6/7, 10/11 und e sind Beispiele für die Integrationsart 4.4, bei der das Gelenk eine klei­ne Beweglichkeit ermöglicht, gleichzeitig aber auch als Feder wirkt und die benötigte Kraftwirkung erzeugt. Da die Wäscheklammer in der montierten Lage nicht gespritzt werden kann, sieht man bei 2/3 ein schnappbares Drehgelenk vor, das nachträglich zusammengefügt wird. Das Gelenk 8/9 der Gurt­schließe wird nur bei der Betätigung beansprucht und verliert daher seine Spannkraft nicht (Bild 6.70). Eine sehr originelle Ausführung von Funktionsinte­gration ist der einteilige Rasiererhandgriff von Bild 6.68. Die Art der Funktionsintegration entspricht dem Prinzip der Zeile 4 in Bild 6.58. In den Teilbil­dern 1 und 2 sind konventionelle Ausführungen, die aus 5 bzw. 2 Teilen bestehen, wiedergegeben. Teil­bild 3.1 zeigt den einteiligen Handgriff aufgeklappt in der spritzgünstigen Form, Teilbild 3.2, zugeklappt und durch Druckknöpfe gehalten in der Gebrauchs­form, Teilbild 3.3 von oben gesehen und Teilbild 3.4 in der Transportform, auch durch Druckknöpfe gehalten. Die Funktionsintegration ermöglicht:

1. Gute Herstellbarkeit (kostengünstig). 2. Gute Gebrauchsfähigkeit durch Versteifung. 3. Gute Verpackbarkeit (kleiner als Streichholz­

schachtel). 4. Leichtigkeit durch Einsparen von Material

(kostengünstig).

Dieser Naßrasiererhandgriff (einschließlich Klin­gen) ist als Reserveapparat, insbesondere bei Reisen, gedacht.

2

3

11 R R ... ,

~ rn:::=J C@J

3.1

Druckknopf

Filmgelenk

[ Rippe

~ß~

3.2

33

Bild 6.68. Handgriff für Naßrasiergeräte; Funktionsinte­griert, versteifbar, zuklappbar.

Teilbild 1: Konventionelle Konstruktion, fünfteilig mit Löse­knopf (Nr. 5) für das Klingenteil (Nr. I). Teilbild 2: Zweiteilig, beide Teile aus Kunststoff. Teilbild 3: Einteilige Konstruktion in Gebrauchsstellung (Nr. 3.2,3.3) und in Einpackstellung (Nr. 3.4) zuklappbar mit Druckknöpfen. Stellung Nr. 3.1 offen, für Spritzvorgang. Ein­gebaute Filmgelenke, Rippen und Druckknöpfe erlauben es, die flache, gut fertigbare Stellung zu ändern und sowohl den Griff dadurch in der Gebrauchsstellung hinreichend zu ver­steifen als auch ein Zusammenklappen auf engstem Raum zu ermöglichen

6.4.3 Systematisches Vorgehen bei der Funktionsintegration

Möglichkeiten, wie eine vorliegende Konstruktion durch Funktionsintegration weiter vereinfacht wer­den kann, sollen anhand einiger Fragen überprüft und ein Vorgehen mittels der Strukturdarstellung gezeigt werden. Die Fragen zur Überprüfung mögli­cher Funktionsintegration sind folgende: Vorgesehen: Spanende Fertigung

- Sind die Möglichkeiten der Funktionsintegration erster Art erschöpft?

- Besteht eine Möglichkeit der Integration zweiter und dritter Art ohne schwerwiegende andere Nachteile?

- Lassen sich durch geschickte Zusammenfassung der Teile und entsprechende Materialauswahl eventuell Gelenke durch Integration fünfter Art

6.4 Funktionsintegration und Funktionstrennung 245

ersetzen und durch Integration sechster und sie­benter Art die Teile vereinfachen?

Vorgesehen: Umformen und Urformen (Gießen)

- Ist die Funktionsintegration zweiter und dritter Art, sofern eine Nachbearbeitung dadurch erleich­tert wurde, voll berücksichtigt worden?

Beabsichtigt: Umstellen auf Kunststoff teile, insbe­sondere gespritzte.

- Sind die Funktionsintegrationen erster bis dritter Art, besonders die bei den letzteren, mit allen Kon­sequenzen durchdacht worden?

- Ist der Ersatz von üblichen durch stoffschlüssige Gelenke (Art 4.1 bis 4.4) mit allen Folgerungen durchgespielt worden? Hier bieten sich die über­zeugendsten Neuerungen an (Filmgelenk nicht überfordern!).

- Wurde die Kombination von Film- und Federge­lenk berücksichtigt (Integrationsart 4.3 und 4.4).

- Ist bezüglich der Sortierung, Lagerhaltung und Montage, bezüglich der Spritzbarkeit eines einfa­chen Teils an ein Nabelschnur- oder Bandgelenk gedacht worden (Art 4.1 und 4.2)?

- Läßt sich die Federung nicht in ein entsprechend geformtes Glied verlegen (Art 5).

Systematische Entwicklung funktions­integrierbarer Strukturen Die notwendigen Schritte sind in Bild 6.69 am Beispiel der Wäscheklammer und in Bild 6.70 am Beispiel des Verschlusses zu erkennen. Wäscheklammer: Aus der üblichen Ausführung, Bild 6.69, Nr. 1, wird ein geometrisches Strukturbild entwickelt (Nr. 2), das nur die funktionswichtigen Wirkräume und Wirkflächen enthält. Durch Varia­tion der Teileanordnung wird die Struktur verändert (Katalog 11.6.l, Band II), z.B. nach dem Gesichts­punkt: Teile aus Kreuzungspunkten herausnehmen, Paarumkehrung bei 2/3, 617, 10/11, eine günstigere Lage erzielen, wie z.B. die Feder e in Nr. 3. In Struktur Nr. 4, Druckfeder nach Bild 6.60 günstig ausformen, Funktionsintegration vierter Art an den Flächen 6/7/10/11 ausfUhren, im einzelnen Integra­tionsart 4.4, Strukturbild in ein Konturbild über­fUhren. Das Ergebnis ist Bild 6.69, Nr. 5 bzw. Bild 6.67, Teilbild 1. Verschlußsicherung: Aus der üblichen Ausführung, Bild 6.70, Nr. 1, wird zunächst ein geometrisches Strukturbild (Nr. 2) erstellt. Durch Funktionsintegra­tion fUnfter Art vereinigen sich die Teile e und b. Gelenk 10/11 wird überflüssig (Nr. 3), ebenso Auf-

246 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

CD

2/3 6/7 6/7 1 2/3

~Blg 12 4/5 10/11

1?oY-~~=~8/9

10111 12 o+b

617

617

8/9 V"

12 10111 12 o 12 0+ b

Änderung vorhandener in funktionsintegrierbare Strukturen

Bild 6.69. Funktionsintegration durch Strukturanalyse (Teil­bild 2) einer Wäscheklammer (Teilbild I), anschließende Inte-

CD

2/3

12

4 2/3 b+e

10/11 8/ 9

gration der Strukturelemente (Teilbilder 3, 4) und Konturie­rung der Struktur (Teil bild 5)

4 h+k 8/9

" \\ b+e

8/9 6

Änderung vorhandener in funktionsintegrierbare Strukturen

Bild 6.70. Funktionsintegration dur Strukturanalyse (Teilbild 2) der Verschlußsicherung (Teilbild I) aus Bild 1.14, Nr. 5, an-

stützfläche 2/3 (Nr.4). Für die endgültige Form Fläche 4 verlegen (Vermeiden von unnötigen Ver­zweigungen und Kreuzungen). Anschließend das Konturbild entwickeln. Man erhält Bild 6.70, Nr. 5 bzw. Bild 6.67, Teilbild 2. Auf ähnliche Weise kann man durch Strukturanalyse der Koffer-Verschluß­sicherimg aus Bild l.14, Nr.6 und anschließende

schließende Integration der Strukturelemente (Teilbilder 3, 4) und Konturierung der Struktur (Teilbild 5)

Integration der Struktur sowie deren Konturierung die nur aus zwei Teilen bestehenden Verschlußsiche­rung des Bildes 6.71 entwickeln. Bemerkenswert und kunststoffgerecht ausgeführt ist der Einsatz von zwei Filmgelenken bei a/b und b/c sowie deren Ent­lastung bei geschlossenem Deckel durch die in die Aushöhlung al eingreifenden Zapfen CI'

01 o alb b blc

Bild 6.71. Funktionsintegration der Verschlußsicherung aus Bild 1.14, Nr. 6. Verwandtschaft mit Verschlußsicherung Nr. 5 des gleichen Bildes dort ersichtlich. Entwicklung durch entsprechende Strukturanalyse der ursprünglichen Koffer-Ver­schlußsicherung ähnlich wie in Bild 6.70 möglich.

1 Wagen (Altertum) 2 Kutsche

a

Wachsende Teilezahl

Funktion Wagen-Rad Kutschen-Rad

a abwälzen Stahlreifen

b stützen 1 Teil Holzscheibe 4 Teile Holzfelge Speichen

c führen Radnabe

Bild 6.72. Funktionstrennung beim Fahrzeugrad.

Teilbild 1: Die Funktion des Fahrzeugrades blieb im Laufe sei­ner geschichtlichen Entwicklung stets die gleiche, nämlich über die Strecke wälzen, eine Last abstützen und die Relativ­bewegung an der Achse mit kleinem (Reib )Radius, daher klei­nem Reibmoment, zu ermöglichen. Störfunktionen, wie man­gelnde Abfederung der Stöße, Gleiten auf der Fahrbahn, wur­den in Kauf genommen.

Teilbild 2: Beim Kutschenrad erfolgte eine Funktionstrennung durch Ersetzen der hölzernen Radauflage durch einen Stahl­reifen, Erleichtern des Rades mittels Speichen und Führen mittels einer verbreiterten Radnabe.

6.4 Funktionsintegration und Funktionstrennung 247

6.4.4 Funktionstrennung

In Bild 6.55 wurde gezeigt, daß durch Funktions­trennung im wesentlichen die technische Wertigkeit erhöht werden kann, meistens auf Kosten der wirt­schaftlichen Wertigkeit. Die Funktionstrennung wird häufig angewendet, da es oft die einzige Möglichkeit ist, Störfunktionen zu beseitigen, wie das in Bild 6.56 dargestellt wurde. Folgende Gründe können im einzelnen zur Funk­tionstrennung führen:

1. Schlechte Vereinbarkeit der integrierten Funktio­nen.

2. Kostengünstige Fertigung bei Teilevereinfachung durch Teilevermehrung, gute Demontierbarkeit bei Reparatur.

Auto-Rad

mehr Pneu-Reifen

als 7 Felge

Teile Achsflansch Wälzlager

Teilbild 3: Beim Kraftfahrzeugrad wurden durch weitere Funktionstrennungen noch drei entscheidende Verbesserun­gen erzielt: Die bessere Abfederung durch Verwenden eines luftfedernden Reifens, die bessere Haftfahigkeit durch Ver­wenden von gummiähnlichen Materialien und die extrem rei­bungsarme Führung bei Verwendung von Wälzlagerungen. Viele Störfunktionen des Rades I werden durch Funktions­trennung bei Rad 2 vermieden und beinahe alle restlichen durch weitere Funktionstrennung bei Rad 3. Hinzu kommt noch, zusätzlich Abfederung durch Schraubenfeder, Dämp­fung durch Stoßdämpfer, Einbau der Radbremse, Lenk- und Antriebsmöglichkeit

248 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

3. Funktionsoptimierung durch verschiedene Werk­stoffe für Einzelteile.

4. Funktionsoptimierung durch verschiedene Gestal­tung einzelner Teile.

5. Funktionsoptimierung durch Verlagerung der Funktionen.

6. Ermöglichen von Mehrfacherfüllung der Funk-tion (Redundanz).

Folgende Beispiele mögen das erläutern:

Zu Punkt 1: In Bild 6.72 ist ein Fahrzeugrad seiner Entwicklung entsprechend vom Holzscheiben- zum Kutschen­und modernen Kraftfahrzeugrad dargestellt. Die Ver­einbarkeit von festem, leichtem Laufrad, seiner Stützung (Funktion b) und seinem verschleißarmen Abrollen auf steinigem Boden (Funktion a), die sichere, gut geschmierte Führung (Funktion c) war nicht gegeben und so wurden Speichen, ein Stahl­reifen und eine Radnabe vorgesehen, Teilbilder 1,2. Beim modernen Fahrzeugrad wurden die Speichen durch leichte, steife Felgen, der Stahlreifen durch Pneureifen und die Nabenlagerung durch eine Wälz­lagerung ersetzt, Teilbild 3. Die Teilung entkoppelte vor allem werkstoff mäßig die Funktionen Abwälzen und Stützen (a und b), Stützen und Führen (b und c) sowie Abwälzen und Führen (a und c). Es können dafür die zweckmäßig­sten Werkstoffe eingesetzt werden. Das Autorad hat noch eine elastische Federaufhängung, Stoßdämpfer, Bremse, Lenk- und Antriebsvorrichtung.

Zu Punkt 2: Haben die Einzelteile eine komplizierte und ungün­stige Form für das gewünschte Fertigungsverfahren (Gießen, Spritzen, Schmieden, Pressen, Biegen, Stanzen usw.), dann kann diese mit Funktionstren­nung, durchgeführt durch Teiletrennung, sehr verein­facht und daher leicht realisiert werden. Auch in Bild 6.73 ist die Aufteilung der Normalkrafterzeugung beim Fahrrad, bei der Fahrzeugbremse mit Hilfe von vielen einfach herstellbaren Teilen ausgeführt. So sind z.B. auch in Bild 6.18, Teilbild 3, die beiden Radfelgen getrennt, daher sind sie gut stanzbar und biegbar. Außerdem können Einzelräder zur Repara­tur abgenommen werden.

Zu Punkt 3: In Bild 6.72, Teilbilder 2 und 3, ist der Abwälzwerk­stoff einmal ein günstiger Stahl (Eisenreifen in Teil­bild 2) oder günstiger Kunststoff (profiliertes Gum­mi in Teilbild 3). Während in Teilbild 2 eine breite Nabe aus hartem Holz bei Fettschmierung eine rela-

tiv passable Gleitreibung und Führung erlaubt, ist es in Teilbild 3 durch die Teiletrennung in Wälzkörpern mit Innen- und Außenring aus hochwertigem Stahl möglich, neben der guten Führung eine extrem nied­rige Reibung zu erzielen.

Zu Punkt 4: Durch die Funktionstrennung bei der Stützung in ein­zelne Speichen oder Radfelgen, (Bild 6.72) ist es möglich, diese leicht und doch steif zu gestalten. Die Radnabe (Teilbild 2) bzw. Bild 6.18, Teilbilder 2 und 3, kann breit ausgeführt werden, um eine gute Stüt­zung abzugeben.

Zu Punkt 5: Durch Funktionstrennung ist es häufig auch mög­lich, die Lage der für die Funktion verantwortlichen Wirkräume und Wirkflächen an günstigere Stellen zu verlagern. So ist in Bild 6.73, Teilbild 2, die Lage der Bremsbacken in die Höhe der Felgenseiten­flächen verlagert worden und das verschleißträch­tige, manchmal durch Schlamm auch unwirksame Bremsen am Radmantel vermieden worden. Diese Funktion in einen geschlossenen Raum zu verlegen, Teilbild 3, ist noch günstiger, da dann Spritzwasser und andere Außeneinflüsse vermieden werden. Das kostet mehr Teile, die dann aber nur für die eine Funktion ausgelegt werden müssen.

Zu Punkt 6: Teiletrennung ist nicht nur nötig, um möglichst wenige Funktionen mit weniger Teilen zu realisieren, sondern häufig, um die gleiche Funktion mit mehre­ren Teilen öfter zu verwirklichen. Dort, wo der Aus­fall einer Funktion zu schweren Schädigungen, gar zu Unglücken führen kann, wird "redundant" kon­struiert [40], so daß die gleiche Funktion auf mehre­re Arten erzeugt und zur Wirkung gebracht werden kann. So werden in Bild 6.73, Teilbild 3, die Brems­backen sowohl durch den Seilzug als auch durch den Hydraulikzylinder betätigt. Fällt ein System aus, kann mit dem anderen allein das Fahrzeug abge­bremst werden. Mehrfach redundant ist beispielswei­se auch die Befehlsübertragung und Betätigung der Steuerruder am Flugzeug (Bild 6.38).

Allgemein: Dort, wo die wirtschaftliche Wertigkeit den Vorrang hat und nicht die technische Wertigkeit, wird die Ten­denz immer mehr zur Funktionsintegration neigen, dort, wo es jedoch auf die Funktionsoptimierung sehr darauf ankommt, steht die Funktionstrennung im Vordergrund, insbesondere, wenn auch Sicherheits­gesichtspunkte eine Rolle spielen.

2 Handhebel { t F

Handhebel ~3

4 2 1 0

b

Reifenbremse Felgenbremse Funktion

Teile Zahl Teile

o Bremskraft Bremsbelag, Belaghalter , Bremsbelag, Belaghalter, erzeugen Bremsstange ,Führung Hebel, Haltestück ,

Bowdenzug

b Normalkraft symmetrisch Unsymmetrisch Symmetrisch aufbringen

Normalkraft 4 Multiplikator: c

verviel fachen Hebel

d Normalkraft doppelt einleiten (Redundanz)

Bild 6.73. Funktionstrennung mit Funktionsverlagerung bei der Radbremse.

Die Funktion a, "Bremskraft erzeugen" wird beim Fahrrad vom Reifen des Teilbildes 1 auf die Reifenfelge des Teilbil­des 2 verlegt und damit der Reifenverschleiß vermieden. Die Funktion b "Aufbringen der Normalkraft" kann durch sym­metrische Anordnung realisiert werden (Lagerentlastung, Tei-1evermehrung). Die Kraft wird gleichzeitig durch den Hebel vervielfacht.

6.5 Schrifttum

1. Andreasen, M., Kähler, S., Lund, T.: Montagegerechtes Konstruieren. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer 1985

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6.5 Schrifttum 249

3

Bremstrommel Kfz

Zahl Teile Zahl

7

Bremsbelag, Innenbacken , Bremshebel , Bremsseil, Hydraulikzylinder, - rohr.

Symmetrisch

Multiplikatoren: 9

Bremsbacken, Hebel, Hydraulikzyl inder

Mechanisch Hydraulisch

Bei der Bremstrommel für ein Kraftfahrzeug in Teilbild 3 kommt eine geschützte Innenraumanordnung und eine Ver­lagerung der Bremse an die Radachse hinzu sowie zweimal zwei in Serie geschaltete Kraftmultiplikatoren (Hebel-Brems­backen, Hydraulikzylinder-Bremsbacken). Die doppelte Krafteinleitung (Seilzug, Druckölschlauch) gibt eine erhöhte Bremssicherheit (Redundante Konstruktion). Hebel- und Hydrauliksystem arbeiten linear, Bremsbacken­system nichtlinear (progressiv, degressiv, siehe "Reibsy­steme", Band 11)

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250 6 Methodisches Konstruieren in der Gestaltenden Phase

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Beuth-Verlag Juni 1974 20. DIN 8582: Umformen. Berlin: Beuth-Verlag April 1971 21. DIN 8583: Druckumformen. Berlin: Beuth-Verlag Mai

1970 22. DIN 8584: Zugdruckumformen. Berlin: Beuth-Verlag

April 1971 23. DIN 8585-8587: Zugumformen, Biegeumformen, Schu­

bumformen. Berlin: Beuth-Verlag April 1971 24. DIN 8589: Fertigungsverfahren Spanen. Berlin: Beuth­

Verlag August 1982 25. DIN 8593 Entwurf: Fertigungsverfahren Fügen. Berlin:

Beuth-Verlag Juni 1984 26. DIN 8593: Fertigungsverfahren Fügen. Berlin: Beuth­

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7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

Unterschied von Stoff-, Energie- und Informationsmaschinen. Wie Maschinenelemente als Teile und als Funktionselemente eine Maschine aufbauen. Grundsätzliche Eigenschaftsveränderungen beim Verkleinern und Vergrößern, Kleinteile werden steifer und relativ ungenauer (Modellgesetze ). Oberflächen-Volumenverhältnis. Wie schnell konnten Saurier laufen?

7.1 Die besonderen Aufgaben der drei Allgemeinen Größen Stoff, Energie, Information bei technischen Systemen

Mit den drei Allgemeinen Größen der Konstruk­tionslehre, Stoff, Energie und Information, lassen sich alle technischen Systeme auf einem abstrakten physikalischen Niveau beschreiben. Nach C. F. v. Weizsäcker [14] produziert der Mensch nur Informa­tion, keine Energie oder gar Materie. Er speichert, leitet, formt um, wandelt und verknüpft jedoch alle drei Allgemeinen Größen. Die Information ist sein wesentliches Werkzeug. Sie gibt an, was gemacht werden muß, um einen be­stimmten Zweck zu errullen. Mit ihr plant man. Die Information übernimmt gewissermaßen die Rolle der "Legislative" im Bereich der Technischen Systeme. Sie wird beinahe in beliebigen Mengen vom Men­schen produziert. Allein die Energie ermöglicht es, irgend eine Verän­derung im technischen System zu bewirken. Ohne Energie ist es weder möglich, ein technisches System zu schaffen oder dasselbe zu betreiben. Die Energie übernimmt gewissermaßen die Rolle der "Exeku­tive" in technischen Systemen. Sie stellt die Macht, das Vermögen, etwas zu bewegen, dar; ohne sie läuft nichts. Der Stoff ist das Rohmaterial, aus dem technische Gebilde geschaffen werden. Er allein kann eine sicht­bare Gestalt annehmen, er ist aber auch das Medium, in dem alles technische Geschehen abläuft. Er ist das sichtbare Objekt des technischen Systems (im Ver­gleich mit politischen Systemen "die zu regierenden Menschen"). Jedes technische System, sofern es selbständig eine sinnvolle Funktion allein ausruhren soll, muß sich der drei allgemeinen Größen bedienen. Der Mensch selber ist das vielseitigste Beispiel eines technischen Systems. Seine technischen Gebilde von der Vorzeit bis zur Gegenwart zeigen, daß er sie, wie z. B. die Werkzeuge, zunächst nur in sein eigenes technisches

System integriert hat, später auch die Vorrichtungen schuf (Beherrschung des Stoffes), schließlich auch die Energie aus der Umgebung nahm oder vor Ort zur Verfiigung stellte (Beherrschung der Energie) und in diesem Jahrhundert Steuerung, Regelung, Informationsverarbeitung durch technische Gebilde ausruhren ließ (Beherrschung der Information). Alle Größen werden sowohl aktiv verwendet, z. B. Information zur Ermittlung neuer technischer Ge­bilde, Energie zum Betreiben der technischen Ge­bilde, Stoff zur Verwendung als Werkzeug, als Vor­richtung, als gestalteter Stoff, als auch passiv, z. B. Stoff als bearbeitbarer und manipulierbarer Werk­stoff sowie Energie und Information, alle als Größen, die von schon vorhandenen technischen Systemen gespeichert, geleitet, umgeformt, gewandelt und ver­knüpft werden können. Da diese drei Größen die wesentlichen Kategorien einer Konstruktionslehre sind, muß sie auf ihnen auf­bauen [7]. Daher werden sie im einzelnen wie auch in ihrer Eigenschaft als aktive und passive Größen genau abgegrenzt. Zur Entwicklung technischer Systeme müssen, ähnlich den Maschinenelementen, die Systemelemente bekannt sein, mit denen die obigen Operationen durch verschiedene allgemeine Größen ausgefiihrt werden können. Auch die Ma­schinenelemente, von denen die meisten Energie­umsetzungs-Elemente sind (wie Feder, Schwungrad,

. Rad, Wurfprojektil, Hebel, Turbinenschaufel, Elek­tromagnet, Kurbelwelle) sind nicht Elemente in strengem Sinne, da sie oft aus einem Teil oder aus sehr vielen Teilen bestehen, sondern zweckmäßige Baueinheiten. Es sollen daher zunächst die elementaren Funktions­einheiten rur die Umsetzung von Information, Ener­gie und Stoff ermittelt und von ihnen ausgehend die technischen Gebilde zusammengesetzt werden.

7.2 Zusammensetzung aus Funktions­teilen und Funktionseinheiten

Beim üblichen Konstruieren werden alle technischen Gebilde mit Hilfe von bewährten Funktionsteilen oder elementaren Funktionseinheiten, den sogenann­ten Maschinenelementen und sie stützenden Ge­stellen zusammengesetzt. Häufig besteht das Ma­schinenelement nur als Modellvorstellung, wie Welle, Zylinderfeder, Schaltkupplung usw., oft je­doch ist es schon als käufliches Element vorhanden, wie bestimmte Befestigungsschrauben, Niete und Wälzlager. Das als Modellvorstellung bekannte Maschinenelement kann auf grund zahlreicher tech­nischer Unterlagen, vielleicht sogar auf grund vor­handener Programmodule, relativ schnell für den besonderen Fall konstruktiv ausgelegt werden, denn die "Idee" ist vorhanden und Hilfen fUr ihre Aus­führung stehen auch zur Verfügung. In der Regel bleiben, von Fall zu Fall verschieden, und neu kon­struiert daher die Stützen, der Lagersteg, die Grund­platte oder die die Fluide einschließende Hülle. Die­se werden meistens neu ausgelegt und sind dann typisch für die einzelnen technischen Gebilde. Daß bei den bewährten Funktionsteilen und Funkti­onseinheiten von "Maschinenelementen" gespro­chen wird, ist in mehrerlei Hinsicht sachlich nicht richtig. Zunächst haben diese "Elemente" nicht den gleichen Komplexitätsgrad. So besteht z. B. eine Welle, eine Schraube, eine Feder, ein Zahnrad, ja sogar ein Gehäuse aus einem Teil, eine Schaltkupp­lung, ein Schieber, ein Schalter jedoch aus mehreren Teilen. Zum anderen sind gerade die einfachen "Maschinenelemente" sehr hoch funktionsintegriert und keineswegs elementar, wie im einzelnen noch dargelegt wird. Trotzdem besteht von jeher das Bestreben, die "Maschinenelemente" in eine Systematik einzuord­nen, die ihren vielseitigen Funktionen gerecht wird, sie wohl nicht als Elemente (z.B. im Sinne des Periodischen Systems der chemischen Elemente) ausweist, sie aber als aus solchen Elementen zusam­mengesetzte Einheiten (ähnlich wie chemische Ver­bindungen) beschreibt. Ferner wurde schon gezeigt (Bild 2.22), wie polyhierarchisch diese Elemente zu komplizierteren Funktionseinheiten zusammengesetzt werden und daher ein die automatische Rechnerkonstruktion begünstigendes Syntheseprinzip nicht so leicht zu finden ist. Der grundsätzliche Aufbau von Maschi­nensystemen mit passiven und aktiven Allgemeinen

7.3 Die Maschinenelemente 253

Größen sowie der praktische Aufbau, insbesondere von mechanischen Elementen für Informationssyste­me, beschließt diese Ausführungen. Die Analyse erfolgt mit der Absicht, auszuloten, welche der bisherigen intuitiven Konstruktionstätig­keiten nun bewußt, systematisch und optimiert aus­geführt und welche in naher Zukunft wohl auch dem Rechner überlassen werden können.

7.3 Die Maschinenelemente

Eine Unterteilung der Maschinenelemente kann zunächst die Unterscheidung zwischen solchen treffen, die aus einem Teil bestehen (Bild 7.1, Zeilen 1-3), also ihre Funktion im Wirkraum ausführen ("Wirkraum-Maschinenelemente"), und solchen, die aus mehreren Teilen bestehen und ihre Funktion an den sich berührenden Wirkflächenpaaren ("Wirk­flächenpaar-Maschinenelemente") realisieren (Zei­len 4 - 5). Erstere lassen sich mit Hilfe der in Kapitel 8 eingeführten Strukturfunktionselemente (SFE) und letztere durch die in Kapitel 9 dargestellte Schluß­Matrix beschreiben. Bei Berücksichtigung der Funktion verfeinert sich diese Unterteilung in statische Elemente, die nur Kräfte zu übertragen haben (Zeile 1), und dynami­sche, die auch Energie übertragen (Zeilen 2-5). Die weitere Unterteilung erfolgt nach der besonderen Energiefunktion, die sie helfen zu realisieren, z. B. "Potentielle Energie speichern" (Zeile 2), "Energie leiten", "kinetische Energie speichern" (Zeile 3), "Energie umformen" (Zeile 4), "Energie einleiten, umleiten, unterbrechen", also verknüpfen (Zeile 5). Ein weiteres Ordnungsprinzip ist die Tatsache, daß die Funktionen nach Zeile 3 immer komplizierter werden und mehr Teile erfordern. Diese Einteilung, welche sowohl den funktionellen Einsatz als auch die Baustruktur der Maschinen­elemente berücksichtigt, erlaubt es, sie auf echte Elemente zurückzuführen, nämlich die Strukturfunk­tionselemente (SFE) und auf die aus der Getriebe­lehre sehr wohl bekannten Elementenpaare, deren Funktion durch die Schluß-Matrizen dargestellt wird.

7.3.1 Vielfachfunktionen der einteiligen Maschinenelemente

Die elementaren Übertragungs funktionen der Kraft, der Momente und der Geschwindigkeiten sind in

254 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

Funktion Maschinen- Elemente Maschinen - Elemente Geeignet für Benennung Beispiele

1 2 Nr. 3 4 5 5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Stützen.

Du{J (r-::"-::"-=--==:l

~ Statische Gestelle. d Kräfte 1 Trog -und

. , Aufbauten

übertragen Schutzgehäuse • Behöltni sse

F I u'ldbehöltni sse Fluidwönde Wirkraum. 1- teilig

1.1 1.4 1.5 1.6

8 § B===t ©====> [bOobOoo Ele- Federn.

~ mente Potentielle Wirk- Niete, -WM ~ O~O ° für Energie raum- Keile, Potentielle Wirk - einspeichern, 2 Maschi- Schrauben. ~ ~ Energie raum- gespeichert nenele- Sicherungen,

~ $ sp ei c her -<D-

Funk- holten, mente Dichtungen, -8:E3-tion ausspeiehern Reibbeläge

~ ~ Wirkraum . 1- teilig

3.1 3.4 3.5 I 3.6

Energie leiten, Wellen. @ ~ Tragröder, .q---:p~ Stoffleiter Stützkräfte ---l3D-leiten, 3

Hebel.

@) Kinetische Zahnräder.

~ e Energieleiter Energie Kurvenscheiben,

I

speichern Schwungräder. ~_/ -m--Turbinenräder Wirkraum, l-teilig

4.1 4.1 4.3 4.4 U ,",kll""OO"""", ~ :;) ;J 4.6

Energieleiter G "H~1 @ io Energieführungen , Führen. Lager, e .,A<' ~, ~ Energiekopplungen

Eie - Koppeln, 4 Dauerkupplungen, Energi eumform g,

mente Energie Zohnradpaorung v~~o Energiewand lung Wirk -für kontinuierlich flächen· gen. Kurven- --ß>-Wirk- und periodisch seheibengetr"lebe, paar-flö- umformen ehen - Moschi- Verbindungen 2-teilig 3- teilig ~ poar - 5.1 nen - 5 4

*rt ~ 5.6

ele-

~ Funk- mente Übertragung ti on

Energie Scholtkupplung, derInformation einleiten, 5 Schal tbremse, au f den umleiten, Fluid-Ventil, Energieflun unte r brechen Schalter It>-

2 - 3 Wirkflöchenpaore, mehr- teilig

Bild 7.1. Die Maschinen-Elemente nach ihrer Funktion sowie nach der Zahl der Wirkteile und Wirkflächenpaare geordnet, Hin­weise auf ihren funktionellen Einsatz

Bild 8.22-1 dargestellt. Immer ist es ein stabförmiger Wirkraum, mit dem Druckzugkräfte, Torsions- und Biegemomente übertragen werden. Das heißt, ein Stab bzw. eine Welle ist fähig, alle diese Funktionen zu erfüllen. Da sie nicht nur elastisch ist, sondern auch Masse hat und Dämpfungseigenschaften, ist sie im Stande, noch viel mehr Funktionen zu erfüllen. Im Notfall könnte man mit ihr zweckentfremdet auch einen Nagel einschlagen. Die vielen geschilderten Funktionen, welche ein Teil ausführen kann, werden durch die Wahl seiner geo­metrischen Form und des Werkstoffs verbessert oder

verschlechtert (Bilder 6.4 - 6.9). Es ist sogar mög­lich, durch diese Maßnahmen einige Funktionen "hochzuzüchten", wie z. B. die elastische Verfor­mung bei Federn oder erhöhte Steifigkeit bei Waben­bauweise, oder wie in den angeftihrten Bildern 6.4 - 6.9 besondere Widerstandsfähigkeit gegen bestimmte Belastungen. In Bild 7.2 ist z. B. der Versuch unternommen, den gleichen Stab je nach Belastungsart geometrisch zu verändern, so daß er bei gleichem oder geringerem Volumen widerstandsfähiger gegen bestimmte Bela­stungsarten wird.

7.3 Die Maschinenelemente 255

Bean- Verbesserung der Tragfähigkeit Struktur-Vi elfachfunktionen in einem Teil Funktions-

spru - Rundprofile Allgemeine Profile Plotten Elemente chung

Nr 1 Z 3 4 5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Druc k

~ -c=:o- er=v c§§r (Zug) 1 " F -f---1-

'~~M' 2.2

"E:j 2.4 2.5

Torsion Z -CJ- ~ -----~

(u~) 3.2

"~ 3.4 3.5

Bi egung 3 -~ ~ (-~

'w~ 4.2

u~ 4.4 4.5

Schu b. -r-----n- ~ ~ Biegung

Bild 7.2. Funktionsintegration üblicher, stabformiger Bauele­mente ("Wirkraum-Maschinenelemente").

Der gleiche runde Stab nimmt alle Belastungsarten auf (Spal­te 1). Er ist diesbezüglich hoch integriert, kann aber im Hin­blick auf spezielle Belastungsarten verbessert werden (Spalte

Aus den Darlegungen kann entnommen werden:

1. Jeder Körper ist Träger von vielen Funktionen, die mit seiner Elastizität, seiner Masse und Dämpfung zusammenhängen.

2. Je nach den gewählten geometrischen Abmessun­gen läßt sich die Steifigkeit oder elastische Nach­giebigkeit des Teils sehr stark ändern und eine oder einige der möglichen Funktionen (Druck­Zugfahigkeit, Torsions-, Biegesteifigkeit usw.) besonders gut erfüllen.

3. Die Wahl der Werkstoffe kann nicht nur die in Punkt 2 angeführten Eigenschaften verändern, sondern auch (im Zusammenhang mit dem Rota­tionsradius) die kinematischen Eigenschaften.

7.3.2 Funktionen mehrteiliger Maschinenelemente

Bei mehrteiligen, den sogenannten "Wirkflächen­paar-Maschinenelementen", wird die Funktion im wesentlichen an den Wirkflächenpaarungen reali­siert. Dabei sind folgende Gesichtspunkte maßge­bend:

1. Die Stützung in bestimmten Richtungssinnen. 2. Die Führung in bestimmten Richtungssinnen. 3. Die Stützung und Führung in vorgegebenenen

jeweils verschiedenen Richtungssinnen.

2). Profile und Platten sind bezüglich bestimmter Belastungen konstruktiv oft günstiger (Spalten 3 und 4). Sie erftillen zum Teil die besonderen Funktionen der Struktur-Funktions­Elemente (Spalte 5, dargestellt und beschrieben in Kapitel 8). Siehe auch Bilder 6.4 bis 6.7

In Bild 7.3 sind Führungs- und Stützfunktionen von Elementenpaarungen systematisch zusammenge­stellt. In dieser Form sind sie besonders für Lagerun­gen geeignet. Die Einteilung erfolgt nach den Funk­tionen in Spalte 1. Spalten 2 und 3 zeigen die Ele­mentenpaarung als Kontur- und Strukturdarstellung, Spalte 4 die Schluß-Matrix und Spalte 5 dazuge­hörende Maschinenelemente, insbesondere solche, deren Funktion in der Führung relativ beweglicher Teile besteht, wie z. B. bei Lagern. Elementen­paarungen, die in der Schluß-Matrix keine Freiheiten aufweisen, sind feste Verbindungen. Die Schluß­Matrizen in Feld 5.4, deuten auf Paarungen hin, die­oft nur zweiteilig - schon als Maschinenelemente verwendet werden können. Bei allen anderen Ele­mentenpaarungen muß das Problem des Zusammen­halts noch gelöst werden. Sie stellen zunächst nur ein Prinzip für mögliche Maschinenelemente dar, wie sie in Spalte 5 angeführt sind.

7.3.3 Führungen

Die Führung und die Reibpaarung sind die einfach­sten "Wirkflächenpaar-Maschinenelemente". Bei der Führung, Bild 7.4, besteht die Aufgabe darin, am Anfang bzw. am ersten beweglichen Teil Energie auf­zunehmen und am Ende bzw. am letzten Teil mit geringstem Verlust wieder abzugeben. Gleichzeitig

256 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

Struktur Schlun-Matrix

Beispiele Funktion Elementenpaar So,b =

Nr. 1 2 3 4 5 1.1

u~ 1.3 1.4 15 Ti schfun

o~ @ W/TAZ/J,

~b b

o~ (0 0 o 0) Ked-

1 Einseitige o 1 o 0 ~"@ Stützungen ~ o 0 o 0 b

~b o~ ~ Spur- ~~~

b lager

2.1 "@ 2.3 2.4 2.5

~ (1 1 1 1)

Ke gelrollenlager L._~/ b o 1 1 1

i 1 1 1 1 ~ ~

Einseitige @b Cl b (1 1 1 1) ~

Axio[-2 Führung, o 1 o 0 Rill enkuge[ [oger Stützungen 1 1 1 1

parallel b

~ ~b ~ (1 1 o 0) o 1 o 0 1 1 o 0

b 3.1 3.2 :1@Jb 3.4

3.5 Klemmbacken (0 0 1 1) Zweiseitige

~ o 1 1 1

lf2 Führung, 1 1 o 0 3 Stützungen

,~b parallel und (0 0 o 0) senkrecht o 1 1 1

1 1 o 0 4.1 4 2 4.3 4.4 4.5 Tronslatians-

~ führung

Schub-und frans- [at Ion

b (0 0 1

1) -Schub- ~a 1 1 1 Ratatians- 1 1 1

4 führung, I/ ZYI;'de;~,,,ge; Stützungen

~ l77J (0 0 o 0)

senkrecht ~atat- .

1 1 1 1 1 1 1 1

und Trons[o - tlan

5.1

"~JSb 5.3 5.4 5.5 Kugellager

b

~ I~IP ( i 1 o 0) 1 1 1

« 1 1 1

b

Ratatians- ~I ~ I~ Schulterkuge llager fuhrungen,

0 5 Stützung

parallel

~b und " senkrecht

b

~ (1 1 o 0) Sphör'lsche Lagerung

,~b 1 1 o 0

8 1 1 o 0

Bild 7.3. Führungs- und Stützfunktion von Elementenpaarungen, insbesondere für Lagerungen.

Es sind durchweg Maschinenelemente mit Wirkflächenpaarfunktion. Die Führungs­funktion ist eine der am häufigsten verwen­deten Wirkflächenpaarungsfunktionen, da sie den Energiefluß (in Bewegungsrichtung) vom Kraftschluß, der allein zur Abstützung erforderlich ist, zu trennen vermag. Dieser wirkt häufig senkrecht zum Energiefluß. Die Wirkstruktur in Spalte 3 und die Dar­stellung durch eine Schluß-Matrix in Spalte 4 sollen zeigen, daß die Gestaltvariation der Elementenpaare zu sehr unterschiedlichen Lösungen führen kann

7.3 Die Maschinenelemente 257

l~g, Gleitführung WÖlzführung Federführung Führung mit Kinema-rungs- paarung tischen Ketten richtung

0 Nr. 1 2 3 4 1.3 '.0 ,., 1.2 1.4 F F1 "

--------., . :y I a " - - - " Translations - F:_~ führung 1 2- F,

VI _ v1 ~

v3 - VI v1

v1 =v, F3 Jmk

1.0 1.1 1. 1 1.3 M1 1.4

MI~~ -+ ~ Mn Rotations- !ß F~\: ~1 r' _

führung 21~i-BJ~ 7'-

7'-

F, -t:;~ --v3 w, F3

M,)LI

/ /

3.0 3.' 3.1 3.3 'jt\" Umlenk-F1 v1 g ~ führung mit

] \~'F' Kraftmulti- ~-plikation ~--vI --v v;- 'iJ

/ 3 ",; f!\ VI--F3

Bild 7.4. Darstellung verschiedener Führungsmechanismen.

Führungen sind bewegliche Verbindungen (gegebenenfalls kinematische Ketten), die die Funktion haben, Energie mög­lichst verlustfrei weiterzuleiten und gleichzeitig das beweg­liche Element eindeutig abzustützen. Sie können, wenn Kraft­und Bewegungsrichtung sich ändern, auch als Kraftmultipli­katoren ausgebildet werden.

muß eine Abstützung so erfolgen, daß für eindeutige Bewegungen gesorgt wird und an den StützsteIlen keine zur normal gerichteten Stützkraft gleichgerich­tetete Bewegung stattfindet, z. B. v3 in den Teilbil­dern 1.1 und 3.1, damit dort keine Energie verloren geht. Da Energie aber auch durch Tangentialkräfte (Reibung) verloren gehen kann, muß für gute Schmierung und ideale Gleitverhältnisse gesorgt werden. Der Führungsaufbau mit Wälzlagerungen (Spalte 2) enthebt einen weitgehend der Reibungs­probleme.

Definition der Führung: Eine Führung ist eine bewegliche Verbindung, beste­hend aus einer durch Betriebskräfte nicht demontier­baren Elementenpaarung, die kinetische Energie von der Eingangs- zur Ausgangsrichtung weiterleitet, in den senkrecht dazu stehenden Richtungen das be­wegliche Teil abstützt und in diesen Richtungen bis auf Reibungsenergie keine Energie überträgt.

An den abstützenden Stellen stehen Kraft und Bewegung senkrecht aufeinander, daher ist ihr inneres Produkt gleich null

--> --> --) d 11 . d . (N3 = F3 . V 3 = 0), an en Ein- und Ausgangs~e e] s!p sie parallel und das Produkt ergibt die Leistung (NI = FI . VI l' 0, Nz = Fz . Vz l' 0). Die vier Spalten zeigen verschiedene Möglichkeiten für die Verwirklichung von geführten Relativbewegungen

Eine mechanische Führung ist im mechanischen Bereich ein ähnliches Element wie die Isolierung einer Leitung im elektrischen Bereich, um die elek­trische Energie nur in Drahtrichtung weiterzuleiten. Auch lineare Reibpaarungen, Spalte 1, die Grundla­ge für Reibbremsen, Reibkupplungen usw. beruhen auf der Funktion zweier aufeinander gleitender Wirkflächen, nur wird bei ihnen die Energie nicht mit Normalkraft F2 und v2 am Ende des beweglichen Teils abgegeben (Bild 7.4, Teilbild 3.1), sondern an den Stützflächen, an denen eine tangentiale Reibkraft FR entsteht, die parallel zur Relativbewegung v3 und v4 liegt. Diese dissipative Energieübertragung, wel­che sich in Erwärmung äußert, wird beim Bremsen zur Entladung des kinetischen Energiespeichers (Herabsetzen der Geschwindigkeit) eingesetzt.

258 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

Wirkelemente 1-----1 ---"1--I :hceh~eti - f-1--,.1---------------+1-. Z----E-le-m-e-nt-e-n-pa-a-r-un-g-e-n-E-P----I

Strukturelemente SE (Wirkräumel Modelle) (Wirkflächenpaarungenl

2

1- 2 teilige Maschinen­Elemente IElementen-paarungen)

3

2-3teilige Elementare Funktions­einheiten

4

Mehr als 3- teilige Komplexe Funktions­einheiten

5 Aktivsätze IMaschinen­Systeme, Anlogen)

Wirk raum - Maschinenelemente Elementenpaarungen 2.1 Stützen, Gestelle 2.2 Federn.Schrauben 2.3 Wellen,Hebel. 2.4 Gleit-,Reib-, 2.5 Paarungen für 2.60-Ring

I Fluid) Behält nisse Dichtungen Kugeln,Ringe.Rohre Dicht-, Wälz- Schiebe- Dreh-Zahnräder paarungen führungen

:=:0gfl~$0

ITI I

3.1 Feste Verbindungen, 3.2 Bewegl'lche Verbin- 3.3 Feste Verbindung 3.4 Getriebe Nocken- 3.5 Rotationspum- 3.n Federungen dungen ,Führung,

Lagerungen ohne Vorspannung trieb pen, Turbinen- Elektro-ki t!1l i l,i,,,,,, ~::;::,'

~B~'''''y:,,, ~

4.1 Translations- 4.2 Schaltgetriebe 4.3 Scholtkupplung. 4.4 Elektromotoren, 4.5 Bildschirm 4.6 Ramm- 4.7 Gleitring-l:L ~ = i~:~:~~'~~~~::~' ~'"';~I L Ir b', i mm~.mm ~A ~ 5.1 Petrochemische 5.2 Turbinen- 5.3 Rechenanlage

di!" --- nicht aufgeführte Einheiten

./ ./

5.4 Verkehrsmittel 5.5 Umspannwerk

./ ./

5.6 Steuerzentrale 5.n

Bild 7.5. Aufbau der Maschinen aus Wirkelementen, Ma­schinenelementen und Funktionseinheiten und eine mögliche hierarchische Gliederung.

einheiten, daher auch vielfacher verwendbar; weniger die Ele­mentenpaarungen und Wirkraummaschinenelemente. Keine Funktionsintegration haben die Strukturelemente.

Die Maschinenelemente sind bezüglich ihrer Funktion "hoch" integriert, daher für viele verschiedene Funktionen einsetzbar, allerdings für bestimmte Funktionen optimiert. Ähnlich, aber nicht so "hoch" integriert sind die elementaren Funktions-

Die Maschinen selber ("Aktivsysteme") sind meistens nur für wenige Fälle optimal. Der Mensch vereinigt die meisten "Aktivsysteme" in seiner biologischen Einheit (siehe auch Bilder 7.6 bis 7.8)

7.3.4 Die Zusammensetzung von Maschinen aus Wirkelementen, Maschinenelementen und Funktionseinheiten

In Bild 7.5 wird nun der Versuch gemacht, den Auf­bau der Maschinen, von den Wirkelementen begin­nend, mit den Maschinenelementen, den elementaren und komplexen Funktionseinheiten fortsetzend, auf­zuzeigen. Die Wirkelernente, Felder 1.1 und 1.2, sind echte Elemente und Grundlage, auf der alle anderen Ein­heiten aufbauen. Sie werden in den folgenden Ka­piteln ausftihrlich behandelt. Aus den Wirkelementen setzen sich die Maschinen­elemente zusammen. Sie wurden in "Wirkraum­Maschinenelemente " (einteilig, Felder 2.1- 2.3) und "Wirkf/ächenpaar-Maschinenelemente" (zwei- und mehrteilig, Felder 2.4 - 2.6) unterteilt. Die zwei- und mehrteiligen Maschinenelemente (Felder 3.1-3.5) sind auch elementare Funktionseinheiten, sofern sie eine Funktion erfüllen und unter Betriebkräften nicht lösbar sind, z. B. Verbindungen, Federungen, Führun­gen, Lager usw. Die elementaren Funktionseinheiten, welche erstmalig Funktions- und Baueinheiten sind, setzen sich mit einzelnen Maschinenelementen zu komplexeren Funktionseinheiten zusammen (Felder 4.1-4.7) und diese zu den Maschinen (Felder mit 5.1 beginnend). Von den Funktionseinheiten an werden die Allgemeinen Größen Stoff, Energie und In­formation bearbeitet (Aktivsätze). Die StrukturJunktions-Elemente erfüllen als Glied einer Funktionseinheit jeweils nur einen Funktions­fall (Bild 8.22-1), die Elementenpaarungen auf grund der Schluß-Matrix (Bild 9.5) auch. Bei Maschinen­elementen kommt noch die geometrische Form, die Größe, die Zahl und Topologie hinzu. Außerdem sind sie hoch integriert, wie in Bild 7.2 gezeigt wurde. Die Struktur-Funktions-Elemente erfüllen als Glieder von Funktionseinheiten nicht so viel­seitige Funktionen wie die Maschinenelemente. De­ren Funktionen, z. B. Verbinden, Kraft bereitstellen, Führen usw., werden bei den meisten technischen Gebilden benötigt, weswegen sie auch sehr häufig anzutreffen sind. Die komplexen Funktionseinheiten (Felder 4.1-4.7) setzen sich aus elementaren Funktionseinheiten und einzelnen Maschinenelementen als Verbindungsglie­der zusammen. Sie treten als Aggregate größerer Maschinen, Geräte oder Apparate auf und sind oft auch als ganze Baueinheiten im Handel zu haben. Aus den Funktionseinheiten und Maschinenelemen­ten schließlich setzen sich die Maschinen, Geräte

7.3 Die Maschinenelemente 259

und Apparate zusammen, welche in der Regel für wenige oder nur einen Hauptzweck geschaffen wer­den. Es sind durchweg "Aktivsätze", d.h. technische Gebilde, die eine Allgemeine Größe (Stoff, Energie, Information) umsetzen, also verändern. Beim Aufbau von Maschinen (Geräten und Appara­ten) treten folgende Prinzipien auf, deren Berück­sichtigung die Konstruktion und Fertigung erleich­tern sowie helfen, Zeit und Kosten zu sparen:

I. Maschinenelemente sind, auch wenn es sich um einteilige handelt, hoch integrierte Bauteile, daher in strengem Sinne keine Elemente. Sie werden an zahlreichen Objekten immer wieder verwendet, haben aber selbst bei gleichen Elementen sehr ver­schiedene Formen und häufig variable Funkionen. Um sie nicht stets neu konstruieren und fertigen zu lassen, sollten möglichst viele von ihnen genormt werden, wie es bei Befestigungsschrauben schon immer der Fall war. Selbst Zahnräder und ähnliche Zulieferteile könnten im Industriehandel für un­tergeordnete Aufgaben verfügbar sein.

2. Erst die Sicherung von Elementenpaarungen gegen das Trennen auf grund von Betriebskräften macht aus ihnen Wirktlächenpaar-Maschinenele­mente, die als elementare Funktionseinheiten Funktionen voll erfüllen (Zeile 3, Bild 7.5). Aus diesen Funktionseinheiten setzen sich die Maschi­nen (Geräte und Apparate) im wesentlichen zu­sammen. Sie treten häufig in verschiedenen For­men und Größen auf. Für sie sollte es Kon­struktionsmodule für den Rechner geben, die von Fall zu Fall nur durch den Einsatz anderer Maße und Werkstoffe (eventuell genormter Maschinen­elemente ) die gewünschte Ausführung bestim­men, eventuell auch zeichnen.

3. Je komplexer die technischen Gebilde sind, um so spezieller ist ihr Einsatz, um so weniger sind sie auch anderweitig verwendbar. Die vielseitige Ver­wendbarkeit wächst jedoch, wenn das Steuerungs­system vom Menschen übernommen wird und die räumliche Beweglichkeit so vielseitig ist wie beim Kraftfahrzeug.

7.3.5 Der grundsätzliche Funktionsautbau von Maschinen

7.3.5.1 Aktive, passive Maschinensysteme

Im vorhergehenden Abschnitt wurde festgestellt, daß sich die meistens als Maschinenelemente bekannten Einzelteile zu Baugruppen zusammensetzen, welche

260 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

in der Regel eine Funktion erfüllen und dann gleich­zeitig Funktionseinheiten sind (Baustruktur, Funk­tionsstruktur [11]). Die Funktionseinheiten, elemen­tare und komplexe, werden mit verbindenen Elemen­ten zu Maschinen zusammengesetzt. Wie in Kapitel 4 ausgeführt wurde (Bild 4.4), lassen sich alle Maschinen aufgrund der Umsetzung zur Erfüllung ihrer Hauptaufgabe mit Hilfe der drei All­gemeinen Größen in Stoffumsetzer, Energieumsetzer und Informationsumsetzer (auch Apparate, Maschi­nen und Geräte genannt) einteilen. Die Größen Stoff, Energie und Information, welche durch technische Gebilde verändert werden, sind hier in einer passiven Rolle und bilden das passive System. Da aber keine anderen als die drei genannten Größen zur Verfügung stehen, müssen sie auch als aktive, d.h. verändernde Größen wirken können. Z.B. Stoff als Schmiedeteil ist in passiver Rolle, Stoff als Ham­mer in aktiver Rolle. Die drei Größen treten im Gesamtsystem "Maschine" (ohne zu bearbeitenden Stoft) z. B. in der Untergruppe als passive, in der Hauptgruppe dann als aktive Größen auf, Kinetische Energie ist z. B. im Motor eine aktive Größe. In Bild 2.8, dem "Holzhacksystem", kann die Rol­lenverteilung anschaulich erkannt werden. Die Be­arbeitung des Stoffes, des Holzes, bildet das passive System in der Funktionsstruktur, der Stofffluß mit der Hauptfunktion "Stoff umformen" die dafür vom Menschen zur Verfügung gestellte Vorrichtung (akti­ver Stoft), Energie und Information bilden das aktive System, denn durch dieses wird ja alles bewirkt. Maschinen, Apparate und Geräte sind daher aktive Systeme, die als eine Art Werkzeug zur Veränderung von Allgemeinen Größen und ihren Komponenten (wie z.B. Kraft und Geschwindigkeit) dienen. Allgemein: Die Nebenfunktionen dienen in der Regel zur Erzeugung der aktiven Größen, welche in der Hauptfunktion zur Umsetzung (Bearbeitung) der passiven Größe benötigt werden.

7.3.5.2 Aufbau der Stoff, Energie und Information umsetzenden technischen Systeme

Nach der gleichen Einteilung wie in Bild 4.4 werden die einzelnen Umsetzsysteme (Maschinen ... ) in den Bildern 7.6 - 7.8 als Funktionsstruktur dargestellt (Spalte 1), die verwendeten Effekte des Passiv­systems und die technischen Mittel des Aktivsystems angegeben (Spalte 2). Daneben sind Beispiele mit umfangreicher menschlicher Einbindung (Spalte 3) und solche mit beinahe vollständiger Ausklamme­rung des Menschen angegeben. Die im Prinzip

immer gleichbleib ende Struktur des Aktivsystems ist in den Feldern der Spalte 1 ausgeführt. Das Aktiv­system stellt jeweils den aktiven Stoff (Sta), das sind die maßgebenden Maschinenteile mit ihren Wirkun­gen, zur Verfügung, die die passive Umsetzung z. B. des passiven Stoffes erzeugen. In den Aktivsystemen kommen alle drei Allgemeinen Größen vor und immer wieder die Verknüpfer von Energie mit Infor­mation und vom Stoff mit Energie. Die Aktivsysteme sind bauliche Einheiten, bleiben erhalten und für sich funktionsfähig, daher vielseitig einsetzbar (wie z. B. der Motor).

Stoffumsetzer In Bild 7.6 sind Beispiele für Stoffumsetzer darge­stellt. Zeile 1 zeigt Stoffspeicher für den Zustand des "Einspeicherns". Der Zustand "gespeichert halten" liegt vor, wenn entweder kein Zu- oder Abfluß herrscht, "Aus speichern", wenn ein Abfluß vorhan­den ist. Die Funktionsstrukturen für Stoffleiter und Stoffumformer (Zeilen 2 und 3) sind identisch (sie werden oft als Übertrager zusammengefaßt), bei den Stoff wandlern und Stoffverknüpfern werden zwei passive Eingangsstoffe vorausgesetzt. Die Stoffver­teiler (Zeile 6) müssen naturgemäß zwei passive Stoffe am Ausgang aufweisen.

Ergebnis Mit den Beispielen des Bildes 7.6 wurde gezeigt,

1. daß die Stoffumsetzer, also die technischen Gerä­te, welche Stoff speichern, leiten, verarbeiten, wandeln oder verknüpfen, einen funktionell ähn­lichen Aufbau haben, wenn auch der gestaltliche Aufbau auf grund der Geometrie und Technologie grundverschieden sein kann,

Bild 7.6. Grundsätzlicher Aufbau der stoffumsetzenden Ma­schinen bezüglich ihrer Funktionsstruktur, ihrer "Passiv- und Aktivsysteme". Vergleich der Funktions-Strukturen.

Es zeigt sich, daß die umzusetzende Größe, hier der Stoff, dem "Passivsystem" angehört und mittels Vorrichtungen bearbeitet wird. Diese Vorrichtungen selbst auch aus den Allgemeinen Größen bestehend, werden als Gesamtsystem (Maschine) eine bauliche Einheit bleiben und da sie etwas verändern helfen, zum "Aktivsystem" gehören. Die "Aktivsysteme" sind rur sich funktionsfähig und enthalten in der Regel alle drei Allgemeinen Größen. Für handwerkliche Tätigkeiten werden die fehlenden Glieder des Systems durch den Menschen ergänzt (Spalte 3). Bei maschinellen Einrich­tungen (Spalte 4) wird bis auf das Ein- und Ausschalten meist alles von der Maschine durchgeführt, deren Mechanismen Anlagen und Anordnungen Komponenten rur stoffliche, ener­getische und informationstechnische Änderungen hat. Spalte 1 enthält die jeweilige Allgemeine Funktionsstruktur, unter­schieden nach Aktiv- und Passivsystemen

Nr.

5

1.1

1.1

Funkt ionsstru k tur

® Stoffspeicher

Passivsystem

-@- Stoffleiter

5.1

~ Stoffverknüpfer

Passivsystem

6.1

~ Stoffverteiler

Po ss iv-, Aktiv - System

1.1

Passivsystem Effekte:Stabiles Gleichgewicht

1.1

Aktivsysteme Kessel, Behältnisse, Speicherse en, Silos, Bunker

Passivsystem Effekte: Gleiteffek t, Strömungs effekt ,

Wälz effekt ,

3.1

in Flugbahn versetzen Aktivsysteme Fahrzeuge, Förderbönder, Rohrsysteme

Passivsy~

Effekte: Ur-, Umform und Trenneffekte

\ .1

Aktivsysteme Werk z e ugmaschinen, Gießvor richtungen

PassIvsystem Effekte: Chemische Reaktionen

5.1

Aktivsystem Härtevorrichtungen , Bessemer -Birnen, Leg i er u ng s - Vorr i c htu ngen

Passivsystem Effekte: Ver binden, Mischen

( Zusatzenergiel

Aktivsysteme Fügetechnische Anordnungen, Verbindungs- Montageeinrich­tungen ,

7.3 Die Maschinenelemente 261

Mögliche Ausführungen Mensch im System Mensch au ßerhalb d. Systems

3 4 1.3 u

Kartoffeln einsacken Kartoffeln einfüllen

1.3 Kegelbahn Kugeltransport

1.\

Rangierrampe

3.3 Hondschmieden 3.\ Automatische Schmiedepresse

u

5.3 5.\

Autogenschweißen Schweißvo rr ichtu n g

Verfahrenstechnische Misch- - -anlogen

6.1

Passivsystem Effekte: Mechanische Trennverfahren,

Masse- Oberflächenkröfte, magnetische, elektrische Kräfte, Löslichkeit, Siedepunkt

Akt ivsysteme Sie bvorrichtungen, Windsichter, Reak ti onskessel

262 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

Funktionsstruktur Passiv- Aktiv- System

~y.mm te Mechanische potentielle,

kinematische Speicherung, Chemische Speicherung Thermadynamisc he Speicherung, Atomare Strahtungsenergie

Aklivsy'steme Federung, Schwungscheiben, Botterieouflodung, Thermobehöttnisse, Nuktearreaktoren

~ystem

Effekte: Festkörperbewegung durch Gleiten, Elektronenbewegung in Leitern (Suprateiter) Konve xion. Stra hlung Ak tivsysteme Wellen, Getriebe ,Rohre, Fluidleitungen, Elektrische Leiter, Konvektions - Strahlungsleiter

~sy'stem

Effekte: Keileffekt ,Hebeleffekt,l mpulseffekt, Druckausbreitung, Tr ans formotoreflekt Strahlung- Fokussierungs -Effek t Aktivsysteme Kroll- Geschwindigkeits -Multiplikatoren Übersetzungs-, Gelekgetriebe, Hammer­mechanismen, Hydraulikzylinder, Turbinen, Windpropeller, Transformatoren, Hohlspiegel, Konvex- Linsensysteme

Passivsystem Effekte: Induktionseffekt , Kompression - Expan­

sionseffekt, Peltiereffekt

u

~y~ Wärmekrottmaschinen, Elektromotoren, Generatore n , Solarzellen

Passivsystem E ttekte: Kraft -Geschwindigkeitsvereinigung,

Synchrone PhasenschaUung

b,2

Aktivsysteme Planetengetriebe, Kurbelwelle, Sonnenkollektoren, Schaltzentralen

Passivsy~

E tlekte: Kratt-, Geschwindigkeits zerlegung, F requ enlonol yse, Se riensponnung, Parallele-Ströme

t!,ktivsy'sleme Di t terentiolgetriebe Mehrseilzüge Stromverteiler Konvexspiegel, Konkavlinse

\,J

Fahrzeug hochbocken

Aufrichten eines Mostes !Obelisken)

I~ ,4

Reduktionsgetrie~e

Antrieb Abtrie b

5,4

Elektro-Motor

Kurbelwelle am Reihenmotor

2. daß sich alle Maschinen gut einordnen lassen, also die Ordnungsgesichtspunkte, die Allgemeinen Funktionen, wesentliche Eigenschaften der tech­nischen Objekte darstellen,

3. daß die Unterteilung in passive und aktive All­gemeine Größen auch fUr alle Stoffumsetzer (Apparate) zutrifft.

Energieumsetzer Diese sind nach dem gleichen Schema wie die Stof­fumsetzer in Bild 7.7 dargestellt. Auch hier ist die Allgemeine Funktionsstruktur bei allen Maschinen­arten sehr ähnlich. Ebenso benötigt die Umsetzung von Energie stets ein Aktivsystem mit allen drei All­gemeinen Größen, z. B. beim Umformen ein Getrie­be (aktiver Stoff), dann Leistung zur Überwindung des Widerstands (aktive Energie) und Signale rur Beginn und Ende des Vorganges ("aktive Informa­tion"). Die Funktionsstrukturen sind untereinander sehr ähnlich und gleichen sogar denen der Stoffumsetzer. Auch die unter "Ergebnis" zusammengefaßten Er­kenntnisse sind gleich und können von den Stoff- auf die Energieumsetzer übertragen werden. Maschinen, aber auch Apparate und Geräte sind sowohl Bau- als auch Funktionseinheiten. Sie lassen sich, sofern sie nicht auseinander hervorgehen, von der äußeren Erscheinung her schlecht systemati­sieren, da es gleich aussehende technische Gebilde gibt, die die verschiedensten Erzeugnisse herstellen, nicht aber Maschinen gleicher Funktion, die das tun.

Informationsumsetzer Obwohl es zunächst abwegig erscheint, daß die Informationsumsetzung auf die Größe Stoff im akti­ven System angewiesen ist, so ist das doch der Fall, denn alle Informationsgeräte sind aus Stoff, und zwar nicht nur ihre Gehäuse, sondern auch die wesent­lichen Bauteile wie Chips, Leiterplatten, Spulen, Schalter, Tasten, Leuchtelernente, Bildschirme usw. In Bild 7.8 sind in der gleichen Weise wie in den vor-

Bild 7.7. Grundsätzlicher Aufbau der energieumsetzenden Maschinen bezüglich ihrer Funktionsstruktur, ihrer "Passiv­und Aktivsysteme". Vergleich der Funktions-Strukturen.

Die umzusetzende Größe, hier die Energie, gehört dem "Pas­sivsystem" an. Sie wird mit Vorrichtungen "bearbeitet", die als selbständig arbeitende Maschine alle drei Allgemeinen Größen aktiv verwenden. Spalte 3 enthält Beispiele, in denen der Mensch die fehlenden Glieder ersetzt, Spalte 4 solche, in denen die Maschinen weitgehend selbständig arbeiten, Spalte I die jeweiligen All­gemeine Funktionsstruktur.

7.3 Die Maschinenelemente 263

hergehenden Bildern die Informationsumsetzer mit Funktionsstruktur, Passiv-Aktiv-Systemen sowie den verschiedenen Beispielen dargestellt. Auch diese technischen Gebilde (Geräte) sind in ihrer Funktionsstruktur nicht anders aufgebaut, als die bekannten Maschinen. In der Baustruktur ist ein wesentlicher Unterschied der, daß zur Informations­verarbeitung bis auf Ausnahmefälle keine mecha­nisch bewegten Teile (wie das noch in den Relais, den mechanischen Fernschreibmaschinen der Fall war) eingesetzt werden. Man schickt heute nicht mehr einen "Reiter" mit viel Masse und Energie weg, um eine mit einem Bruchteil an Energie gespeicher­te Nachricht zu überbringen. Die schnell bewegten Elektronen oder Photonen sind die Informations­überbringer, welche in kleinsten festen Teilen be­weglich bleiben und als modulierte Welle oder als Impulsfolge die Information überbringen. Schwierig ist stets der Übergang von der elektroni­schen zur mechanisch umgesetzten Information. Ein seltenes aber sehr wirkungsvolles Verfahren wird beim Schnelldrucker angewendet (Feld 2.4). Der vom Magnetanker bewegte Koppelhebel wird in die Lücke eines Stoßrades eingeschoben und beschleu­nigt den Druckhammer auf Mikrosekunden genau, so daß er stets den richtigen Buchstaben auf der Typenkette trifft. Das ist eine der wenigen mechani­schen Vorrichtungen, in denen "mechanische" Aus­wahlvorgänge nur um 3 Zehnerpotenzen langsamer sind als elektronische.

7.3.5.3 Aufgliedern komplexer Einheiten (Maschinen) in einfache Einheiten

Die meisten technischen Gebilde (Maschinen, Ge­räte und Apparate aller Art) sind sehr komplex im Aufbau und bestehen aus zahlreichen einfacheren Einheiten aktiver Systeme. Diese einfacheren Ein­heiten (z.B. Motoren, Generatoren, Pumpen, Getrie­be, Schalter usw.) sind, da oft verwendet, häufig fer­tig zu beziehen oder mit kleinen Änderungen einzu­bauen. Wenn das aus verschiedensten Gründen nicht geht, müssen die Aktivsysteme neu konstruiert wer­den. In Bild 7.9 wird nun gezeigt, wie sich diese Unter­teilung auf die Passiv- und Aktivsysteme auswirkt. Die Funktion, welche erzielt werden soll, wird als Funktionsstruktur des Passivsystems dargestellt, die Funktionen, mit denen die passive Umsetzung er­zwungen werden, gehören dem Aktivsystem an. Mit der Nomenklatur aus Kapitel 3 entsprechen die passiven Systeme der Hauptfunktion und die aktiven Systeme den Nebenfunktionen.

264 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

Nr.

Funktionsstruktur

1.1

@ Informationsspeicher

Passiv system

Ip

1.1

~ Informationsleiter

3.1

-W- Informationsumformer

Pass iv system

4.1

--ß>- Informationswandler

Passivsystem

5.1

~ Informations-~ verknüpfer

6.1

~ Informationstrenner

Passiv - Aktiv - System

1.1 Passivsystem

Effekte: Codierte dauernde Änderung mechanischer Größen

1.1

Codierte daue rhafte Änderung anderer physikalischer. chemi­scher, biologischer Größen. Aktivsysteme Bistabile Mechanismen Optisch, mechanisch lesbare Zeichen Da u er magnet i sie r ung ssysteme Kern- Folienspeicher Biologische DNS- Speicher

Passivsys tem Effekte: leiten mechanischer Bewegungen

leiten codierter elektromecha­nischer Impulse

3.1

Aktivsysteme Rotationswellen Bowdenzüge Akustische leiter Elektromechanische leiter Schnelldrucker

Passiv system Effekte: Serien- Parallel

4.1

Parallel- Serienumsetz ung Aktivsysteme Mensch: Hören- Notieren

lesen -Sprechen Serien - Parallel- Umsetzer (Faksimile - Gerätl Parallel- Serien- Umsetzer (lesegerät)

Passivsystem Effekte: Codierung

Decodierung Um codierung

5.1

Effekte:

6.1

Aktivsy.steme Mechanische, e lekt romechonische . elektronische Codierumsetzer Mensch (Dolmetscher I

Passivsysle m Physikalische Effekte zur Erzeugung logischer Elemente, zur Summierung von Größen

Aktivsysteme Analogrechner Digitalrechner logische Getriebe

Passivsystem

Effekte: Frequenzanalyse Spektralanalyse Auswertung des Dopplereffekts Resonanz

Aktivsysteme R odioobsti mmungssysteme Nachrichtenkanal- Endgeräte

Mögliche Beispiele Mensch im System Mensch außerhalb des Systems

3 4

1.3 Durch Me nsc hen einspeichern

1.3 Verstellen eines Schi ießmechanismus

3.3

Dik I atni edersch ri ft

Taschenrechner

1.4 Automatisch einspeichern

~canner 0

Bild _

""""

~ 1.4

Schnelldrucker Stoß-}

t- r ad '~i==!~==n ,J

~-Typenrad ~ od. -Kette

'/ + 3.4

Fax- Gerät

a 5 -Stellen Code

Code 5.4

Rechenanlage

5.3 6.4

Tonanaly sal or F requenzonalysalor

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 265

Während im Beispiel des Bildes 7.9, in Zeile 1 der richtige Lenkeinschlag schon im aktiven System vor­handen ist (daher Ja)' muß er im elementareren System, Zeile 4, erst durch das aktive System "Len­kergetriebe" erzeugt werden. Gleichermaßen steht im aktiven System "Antriebseinrichtung" die An­triebsenergie schon zur Verfügung (Ea), während sie in Zeile 2 "Antriebsenergie wandeln, umformen" durch das passive System in die richtige Form gebracht werden muß. Dort ist sie als passive Größe zu betrachten (Ep)' Funktionsgrößen, die in einer komplexeren Funktionseinheit aktive Größen sind, werden in einer elementareren passiv, da sie ja dort erst erzeugt werden müssen.

7.4 Größenänderung von Teilen und Maschinen, Auswirkung der Modell­gesetze

Ein entscheidender Faktor, mit welchen Mitteln (Effekten) erwünschte Funktionen der Passivsysteme realisiert werden können, ist u. a. die erstrebte geo­metrische Größe der stofflichen Elemente.

7.4.1 Bedeutung der Größenänderung

Aus Bild 4.7, Einteilung der technischen Gebilde nach ihrer Größe, läßt sich entnehmen, daß die abso­luten Abmessungen eines Gegenstandes nicht allein eine Frage des geometrischen Maßstabes sind, son­dern parallel damit tiefgreifende physikalische Ver­änderungen vor sich gehen. So ist z. B. eine Modell­eisenbahn, ein Modellkran wohl ein getreues Abbild der großen Originale, verhält sich aber bezüglich des Gewichts, des Umkippens und der Harmlosigkeit eines Zusammenpralls vollkommen anders als die Großausftihrung. Selbstverständlich sind auch die Herstellmöglichkeiten von kleinen Modellen ganz andere als die der großen Originale.

Bild 7.8. Grundsätzlicher Aufbau der informationsumsetzen­den Geräte bezüglich ihrer Funktionsstruktur, "Passiv- und Aktivsysteme". Vergleich der Funktions-Strukturen.

Die umzusetzende Größe ist hier die Information, die dem Passivsystem angehört und mittels "Vorrichtungen" bearbeitet wird, die als selbständig arbeitende Geräte alle drei Allgemei­nen Größen aktiv verwenden. Spalte 3 enthält Beispiele, in denen der Mensch die fehlenden Glieder des Maschinensystems ersetzt, Spalte 4 solche, in denen das Aktivsystem weitgehend selbständig arbeitet, Spal­te I die jeweilige Allgemeine Funktionsstruktur

7.4.2 Modellgesetze

Mit Hilfe der Modellgesetze ist es möglich, von den Meßergebnissen kleiner, z. B. der Modellausftihrun­gen, die Werte der großen, der geometrisch ähnlichen Hauptausführungen zu ermitteln, z. B. die Größe der Wege s, Zeiten t, Geschwindigkeiten v, Beschleu­nigungen G, Kräfte F, Spannungen er, Arbeiten W, Leistungen N usw. Immer dann, wenn direkte Berechnungsverfahren versagen oder eine Kontrolle der physikalischen Vor­aussagen über das Verhalten im Betriebszustand gemacht werden müssen, greift man zur Ähnlich­keitsbetrachtung zwischen Modell und Hauptaus­führung. Das Modellverfahren allerdings ist nur anzuwenden, wenn die bei den Vergleichsvorgänge ähnlich sind, wenn bestimmte Ähnlichkeitsbedingungen erftillt sind, z. B. die geometrische Ähnlichkeit. Mathema­tisch definiert: Die Ähnlichkeitsbedingungen sind so aufzustellen, daß die Differentialgleichungen des Problems ftir die Hauptausftihrung in vollkommene Übereinstimmung gebracht werden mit den ent­sprechenden Differentialgleichungen des Modells [5, 12]. Man unterscheidet statische, dynamische, thermi­sche und thermodynamische Ähnlichkeit, jedoch läßt sich das Verfahren auch auf elektrische und magneti­sche Ähnlichkeit anwenden. Statische Ähnlichkeit liegt vor, wenn z. B. aus den gemessenen Kräften, Spannung oder Formänderungen eines belasteten Modells der Statik, etwa eines auf Knickung belaste­ten Stabes von veränderlichem Querschnitt, auf die entsprechenden Werte der Hauptausführung ge­schlossen werden kann. Dynamische Ähnlichkeit liegt z. B. vor, wenn aus den Versuchsergebnissen eines dynamisch arbeitenden Modells, z. B. einem in der Strömung untersuchten Modell, auf die Haupt­ausftihrung geschlossen wird. Die Modellgesetze dienen nicht nur zur Ermittlung konkreter Werte von beanspruchten Teilen, die wegen der komplizierten Form nicht oder schwer berechnet werden können und daher über den Modellversuch ermittelt werden, sondern die Mo­dellgleichungen dienen dem Konstrukteur auch dazu, sofort zu erkennen, welche physikalischen Eigenschaften der Teile sich wie ändern, wenn eine Größe, z. B. die Länge, die Kraft, der Elasti­zitätsmodul oder die Dichte sich ändern. Zwei Bei­spiele ftir die bei den Anwendungsarten aus dem Gebiet der statischen Ähnlichkeit mögen das er­läutern:

Nr.

Fahrzeug: Funktionsstrukturen

1.1 Passivsystem : Last transportieren (leiten) Last

1.1 Passivsystem: Antriebsenergie wandeln und umformen

Energiewandlung

Ep

I I

I lQ I L::: ~plungs-SChQltimpu~

Aktivsystem : Schaltgetmbe

1.2

Baustruktur

Fahrzeug

Last

Antrie bseinrichtung Lenkgetriebe

Antriebssystem

Bre nnstoff, Motor, Schaltgetriebe

Schaltgetriebe

Motor

3.1 Passivsystem : Antriebsenergie teilen 3.2 Differentialgetriebe

Verteilung für Rad 1

fürRad2

Aktivsystem : Differentialgetrie be

Differential

Radachse

Fahr zeug steue r ung 4.1 Lenkgetriebe

Lenkrad--=== Ip Lenkeinschlag

Zahnrad­getriebe

Aktivsystem: Lenkgetriebe

Bild 7.9. Aufgliederung einer komplexen Funktionseinheit, dem Fahrzeug, das gleichzeitig auch Baueinheit ist, in einfa­chere Einheiten. Darstellung mit Funktions-Strukturen.

Die einfachste Einheit, hier das Differential, ist beinahe ele­mentar, da sie nur aus den notwendigsten beweglichen und festen Verbindungen besteht. Mit Hilfe der Aktivsysteme" die entweder vorhanden sind oder neu ko~struiert werde~ müssen, werden die in den "Passivsystemen" geforderten Umsetzungen (AufgabensteIlungen) realisiert. Zeile 1: Mit Hilfe der Aktivsysteme "Fahreinrichtung" und "Antriebseinrichtung" wird die Funktion, ein zum Lasten-

transportieren geeignetes Fahrzeug zu entwickeln, verwirk­licht. Zeile 2: Steht die Antriebseinrichtung nicht zur Verftigung oder nicht so wie gewünscht, dann wird ein Aktivsystem "Motor" gegebenenfalls mit "Schaitgetriebe" konstruiert, das die Energieumsetzung wie im Passivsystem gewünscht, reali­siert. Zeilen 3 und 4: Wenn keine Aktivsysteme zur Energieteilung bzw. Fahrzeugsteuerung vorhanden sind, um die im Passiv­system geforderten Umsetzungen zu realisieren, müssen sie konstruiert werden

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 267

7.4.2.1 Statische Ähnlichkeit (Beispiel: Knicklast der Hauptausführung)

Für einen als Umdrehungskörper ausgebildeten Knickstab mit ausgewölbter Mittellinie (Bild 6A) wird bei Versuchen mit zentrischer Belastung eine Knicklast von F] = 156 N ermittelt. Gesucht wird die Knicklast für einen geometrisch ähnlichen, in den Abmessungen A = 10 mal so großen, aus anderem Material bestehenden Stab (E2 = 2 EI)' der in gleicher Weise abgestützt ist. Die kritische Knicklast der Ver­gleichsstäbe darf die Proportionalitätsgrenze nicht überschreiten. Zugrunde liegt ein allgemeines Gesetz, z. B. die Bemoullische Gleichung für die Krümmung l/r der beiden geometrisch ähnlichen elastischen Linien

für die Hauptausführung (berechnete Ausführung)

M2 F2 · Y2 =

r2 E2 '!2 E 2 '!2

für das Modell (Ausgangsausführung)

Aus (7.1) und (7.2) ergibt sich

(7.1)

(7.2)

(7.3)

und mit dem Längenmaßstab A, der für die Radien r, die Ausbauchung y und die Längen I gilt, wird mit Gl.(7.3)

A = r2 = Y2 =!J:.. r] y] I]'

(7A)

und die Kraft F2

F2 = F] . A2 • E2 [N]. E]

(7.5)

In GI. (7.5) die Werte der Modellausführung einge­setzt, berechnet sich für die Knicklast der Hauptaus­führung

(7.5-1)

Schlüsse aus der Ähnlichkeitsgleichung Die Gleichung (7.3) wird mit Hilfe der folgenden Festlegungen anders formuliert. Es ist das Kraftver-

hältnis

F2 K=­

F' I

das Elastizitätsmodul-Verhältnis

E2 10=-

E]

(7.6)

(7.7)

Mit den GI. (7A), (7.6) und (7.7) wird GI. (7.5)

K = A2 . E. (7.8)

Danach wächst oder fällt bei elastischen Knickbean­spruchungen von ähnlichen Teilen und gleicher Abstützung das Kraftverhältnis K quadratisch mit den Längenmaßstäben (Länge, Durchmesser, Aus­bauchung) und linear mit den Elastizitätsmoduln. Soll eine Größe am Modell und der Hauptausführung gleich sein, z. B. die Knicklast F] = F2 , dann ver­schwindet der entsprechende Verhältnisfaktor, denn er wird 1, hier

F2 K=-= 1

F] und es ist dann GI. (7.8)

1 10= A2 '

(7.9)

(7.1 0)

GI. (7.10) besagt, daß das Verhältnis der Elastizitäts­moduln sich unter gleicher Knickbelastung (F] = F2)

im Verhältnis der reziprokenquadratischen Maß­stabsänderung ändert. Es könnte daher für eine größere Ausführung eventuell Kunststoff statt Stahl verwendet werden. Bleibt der Elastizitätsmodul E (Werkstoff) jedoch gleich, wird

10 = 1,

aus GI. (7.8) erhält man

K=A2•

(7.11)

(7.12)

Das Knicklastverhältnis K der größeren zur kleineren Ausführung steigt mit dem Quadrat der Abmes­sungsvergrößerung, also mit A2 • Das Knicklastver­hältnis K würde bei einer kleineren Hauptausführung (0< A< 1) mit dem Quadrat der Verkleinerung fal­len; F2 würde dann quadratisch kleiner werden. Diese Verwendungsart der Modellgesetze ist für das vorausdenkende Entwerfen beim methodischen Kon­struieren von großer Bedeutung und sollte insbeson­dere beim Gestalten der Entwürfe immer zugrunde gelegt werden.

268 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

7.4.2.2 Dynamische Ähnlichkeit (Newton, Fraude, Cauchy)

Es gilt, daß die Bewegungen der Hauptausftihrung und des Modells dynamisch ähnlich verlaufen, wenn beide Vorgänge in allen Teilen sowohl geometrisch wie zeitlich wie auch bezüglich der Kräfte ähnlich sind. Für die drei Grundeinheiten Länge, Kraft, Zeit bestehen die Maßstäbe aus der Festlegung von ').., K

und 1 durch die GIn. (7.4), (7.6) und (7.13):

t2 1= -

t l (7.13)

Diese Maßstäbe sind nicht unabhängig voneinander, sondern erhalten ihre Beziehung jeweils aus den all­gemeinen und den in dem entsprechenden Gebiet geltenden Grundbeziehungen. So gilt für die Ge­schwindigkeit

ds v = dt [m/s] (7.14)

und entsprechend ftir den Geschwindigkeitsmaßstab

v2 ')..

VI 1

ftir die Beschleunigung

d 2s a = - [m/sec2]

dt 2

für den Beschleunigungsmaßstab a2 ')..

ftir die Kraft das Newtonsche Axiom

F= m· a [N]

und mit dem Massenverhältnis

(7.15)

(7.16)

(7.17)

(7.18)

(7.19)

sowie dem Beschleunigungsverhältnis aus GI. (7.17) Newtons allgemeines Ähnlichkeitsgesetz

').. K=1l 2 ·

1

Mit GI. (7.20) erhält man

F2 = m2 . 12 . t1

FI m, I,' t~

und daraus

F2 • t~ F,' t1 F· t 2 --=--=--=KN · m 2 ·12 ml·l, m·l

(7.20)

(7.20-1 )

(7.20-2)

Wird für die Masse das Produkt aus Dichte p und Volumen V gesetzt

m = p' V [Nsec2/m]

mit dem Maßstabsfaktor

Il = P2 . V2 = P2 . ')..3, p, V, p,

(7.21)

(7.22)

dann ergibt sich als Gleichung ftir das Newtonsche allgemeine Ähnlichkeitsgesetz mit GI. (7.19) und GI. (7.21), wobei P2 und p, die Dichten der beiden beschleunigt bewegten Stoffe sind

_ P2 3 ').. _ P2 ')..4 K--')..---·- (7.23)

p, 1 2 p, 1 2 '

Der Faktor ')..4/1 2 in GI. (7.23) kann auch durch GI. (7.15) und das Flächenverhältnis, GI. (7.24)

A -.3. = ')..2 A,

(7.24)

ersetzt werden. Mit GI. (7.23) erhält man dann

(7.23-1)

Aus GI. (7.23-1) und (7.6) ergibt sich mit der unbe­nannten Zahl a das Gleichungspaar

F2 = a· P2 . v~ . A2;

F, = a· p, . vi, A, (7.23-2)

Auch dies Gleichungspaar stellt Newtons allgemei­nes Ähnlichkeitsgesetz dar, das lautet:

Unter der Voraussetzung vollkommener dynami­scher Ähnlichkeit stehen entsprechende Trägheits­kräfte und mit Rücksicht auf den Festwert von K auch alle anderen entsprechenden Kräfte der Hauptaus­ftihrung und des Modells im Verhältnis der Dichten beider Stoffe sowie im Verhältnis entsprechender Flächen und im Verhältnis der Quadrate entspre­chender Geschwindigkeiten. Das Newtonsche Modellgesetz wird verwendet, wenn die Trägheitskräfte eine entscheidende Rolle spielen, wie z. B. in der Hydrodynamik reibungsfreier unzu­sammendrückbarer Flüssigkeiten und bei Antriebs­schrauben, deren Oberflächen auf die umgebende Flüssigkeit große Beschleunigungskräfte ausüben. Wirken gleichzeitig auch irdische Schwerekräfte ein, ist Froudes Modellgesetz zu beachten, beim Wirken elastischer Kräfte Hookescher Art Cauchys Modell-

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 269

gesetz und beim Wirken innerer Reibungskräfte zäher Flüssigkeiten Reynolds Modellgesetz.

Froudes Modellgesetz Wenn bei der Hauptausführung und dem Modell ir­dische Schwerekräfte als beschleunigende Kräfte wirken, so gilt wieder das Newtonsche allgemeine Ähnlichkeitsgesetz, GI. (7.20) und zugleich zur Be­rücksichtigung der Schwerkräfte die Erdbeschleuni­gungg

K = m2. g2 = Y2 . V2 = ~ ).} ml gl YI' VI YI '

(7.21-1)

ein Verhältnis, das bei gleicher Fallbeschleunigung g dem Massenverhältnis ~ aus GI. (7.21) entsprechen würde (y spezifisches Gewicht). Dabei ist bekannt­lich

y= p' g [N/m3].

Mit GI. (7.23) und (7.21-1) ist

P2 ').} Y2 3 - . - = - . ')..., und daher PI 't 2 YI

Y2/ P2 ')..., YI / PI - -i2 .

Mit GI. (7.21-2) und (7.25-4) erhält man

g2 ')..., gl -'t2

und nach rentwickelt

't=~')...,.gl . g2

(7.21-2)

(7.25-4)

(7.25)

GI. (7.25) gibt an, daß der Zeitmaß stab r nicht frei gewählt werden kann, sondern durch die Wahl von A bestimmt wird. Für entsprechende Geschwindigkei­ten ergibt sich mit GI. (7.15)

(7.25-1)

eine Gleichung, die im Falle von P2 . PI im Schiffbau benutzt und als Froudes Modellgesetz bezeichnet wird. Man kann GI. (7.25) wie folgt interpretieren:

Sollen die an der Wasseroberfläche unter der Schwere zustande kommenden Wellensysteme von Hauptausführung und Modell dynamisch ähnlich verlaufen, so müssen sich die Fahrtgeschwindigkeit

V2 des geometrisch ähnlichen großen Schiffs und die Schleppgeschwindigkeit des Modells VI wie die Wurzel aus ihrem Längenverhältnis A verhalten.

Bei maßfreier Darstellung der Modellergebnisse kann aus GI. (7.25-1) Froudes Modellgesetz wie folgt umgeformt werden

V 2 F=­

r l'g (7.25-2)

Damit ist Fr die Froudesche Kennzahl, eine unbe­kannte Zahl.

GI. (7.25-2) besagt: Verlaufen die Bewegungsvorgänge von Hauptaus­führung und Modell unter der Wirkung der irdischen Schwerekräfte dynamisch ähnlich, so haben (selbst bei Wahl verschiedener Maßsysteme) die bei den Froudesschen Kennzahlen denselben Wert

(7.25-3)

Cauchys Modellgesetz Es wirken Trägheits- und elastische Kräfte, z. B. an Längsschwingungen von Stäben, Körpern und Saiten bei Schwingungen. Zu der GI. (7.23) für Träg­heitskräfte kommt noch hinzu die Bedingungs­gleichung für elastische Hookesche Kräfte mit der Dehnung 8

F2 82 . E2 . A2 2 K=-= =c·')...,.

Pi 81 'E I 'A I (7.26)

Da die Dehnung (81 = 8z = !!..l! 1) wegen der geforder­ten geometrischen Ähnlichkeit gleiche Werte hat, fällt sie in GI. (7.26) heraus. Aus den beiden Bedin­gungsgleichungen (7.23) und (7.26) ergibt sich

P2 A,4 -.- =c'A,2 PI 't 2

nach r entwickelt

mit entsprechenden Größen

t2_12~2 EI ___ _ 0_,

t l I1 PI E2

(7.27)

(7.27-1)

so daß beispielsweise die Schwingungszeiten im gleichen Verhältnis wie die linearen Abmessungen A stehen. Eine doppelt so lange Instrumentensaite der-

270 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

selben Dichte und desselben E-Moduls auch eine doppelt so lange Schwingungsdauer hat. Für die ent­sprechenden Geschwindigkeiten folgt mit GI. (7.15) und GI. (7.27)

v2 A 1 I PI . E2

VI = 1 =~ ;2. :: = ~ P2 . EI' (7.28)

Das Verhältnis der physikalischen Größen ist dann

v2 VI --=--=C ~E2/P2 ~EI/PI '

(7.28-1)

mit C als einer unbekannten Zahl, der sog. Cauchy­schen Kennzahl. Bei gleichen Stoffen (E2 = EI' P2 =

PI) ergäbe sich für die Geschwindigkeiten v2 = VI' Bezogen auf das Beispiel des Stabes bzw. der Saite haben die entsprechenden Teilchen der schwin­genden Hauptausführung wohl die gleichen Ge­schwindigkeiten wie die der Modelle, legen aber wegen der doppelten Länge den doppelten Weg zurück, so daß ihre Schwingungszeit r auch doppelt so lang bleibt. Das wurde oben schon festgestellt. Für Biegungsvorgänge in stabförmigen Körpern gelten die gleichen Modellgesetze. Treten jedoch in diesen Körpern Schiebungsvorgänge Hookescher Art auf, ist der Elastizitätsmodul E durch den Schub­modul G zu ersetzen. So wird z.B. Cauchys Modell­gesetz für Eigenschwingungen in Maschinenwellen bei Verwendung verschiedener Stoffe entsprechend GI. (7.27-1) zu

't = A . I P2 . GI ~PI G2

(7.29)

(7.29-1)

7.4.3 Physikalisch-technische Zusammenhänge bei Veränderung der absoluten Längenmaße

In Bild 4.7 ist anschaulich dargestellt, daß kleine und große technische Gebilde, selbst wenn sie maßlich ähnlich sind, doch sehr verschiedene physikalische Eigenschaften haben, worauf auch eingangs hin­gewiesen wurde. Es sollen im folgenden die physika­lischen Ursachen dieses Phänomens erläutert und dem Konstruierenden Hinweise und Hilfen gegeben werden, wie bei großen Abmessungsänderungen zu

verfahren ist. Anschließend werden die Folgen der Abmessungsverhältnisse auf das Massenverhältnis, das Oberflächen-Volumenverhältnis, die Biegestei­figkeit und das Toleranzverhältnis besprochen.

7.4.3.1 Längen-, Rauminhalt- und Massenverhältnis

Am auffallendsten ist die Veränderung der Längen von Teilen, wie sie im Großmaschinenbau, im Maschinenbau, der Feinwerk- und der Mikrotechnik verwendet werden. Das Beispiel des Maschinen­elements "Zahnrad" ist besonders aufschlußreich [12], zumal die Funktion der Verzahnung und der Bohrung bis auf den Maßstabsfaktor und die Zähne­zahl gleich bleiben, Bild 7.10, Zeile 1. Trotzdem ist mit veränderlicher Größe der Zahnkörper der Räder verschieden.

Aus GI. (7.22)

11 = P2. A3, PI

(7.22)

ist zu entnehmen, daß der Rauminhalt und damit die Masse mit der dritten Potenz der Längenverhältnisse und dem Verhältnis der Dichte wächst. Wenn dem­nach die Abmessungsverhältnisse der Zahnräder in den Feldern 1.1, 1.2 und 1.3 gleich A3/2 = A2I1 = 8/1 bzw. A3/1 = 64/1 betragen, werden die Massen bei gleichem Werkstoff PI = P2 = P3 um den Faktor 112/1 =

512/1 bzw. 113/1 = 262144/1 größer. Die großen Zahnräder würden bei gleicher Vergrößerung aller Abmessungen nicht nur sehr schwer werden, sondern benötigten häufig auch kostbaren Werkstoff, der bei so großen Abmessungen das Gewicht unnötig stark erhöhen würde. Neben der großen Lagerbelastung würde sich aber ein funktioneller Nachteil besonders unvorteilhaft auswirken. Das polare Flächen-Träg­heitsmoment [p wächst mit A 4 und das Massenträg­heitsmoment Jp mit A5. Es würde unverhältnismäßig groß werden und daher beim Anfahren und Ab­bremsen des Getriebes die notwendigen Zahnkräfte bzw. Eingangsmomente stark erhöhen. Es ist Jp für eine runde Scheibe der Breite b und Dichte P

1t 1 =[ 'b'p=-'d 4 'b'p [Nmsec2] (7.30)

p p 32

und das polare Massenträgheitsmomenten-Verhältnis

Jp2 =P2· A5 . (7.31) Jpl PI

Somit betrügen die polaren Massenträgheitsmomen­ten-Verhältnisse in Bild 7.10 bei gleicher Dichte (Werkstoff) und vollem Querschnitt von Feld 1.2 zu

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 271

Physikolisch­technische GesetzmäOigkeiten

OHr. 1.0 Konstruktive GestollulYJ zur Verminderung der miU3

wachsenden Massen

-' = c\n(Hooptoosf.) d, ( Modell )

1.1

Großmaschinenbau GMB

Maschinenbau MB

2

Feinwerktechnik FWT

Ergebnis

4 1.4

Durchbrochene Form bei großen Abmessungen, volle Form bei kleinen Abmessungen

2.0 2.2 Mz =1:4 2.3 1.4

Dos Ober­flöchen- Roum­inhollverhöltnis A/V ist bei großen Teilen viel kleiner als bei kleinen

3.0

Dos Ober­flächen- Roum­inhollverhöllni s ist beim Würfel. beim Zylinder mitdz=h und der Kugel om kleinsten

4.0 Kräfleverhällnis bei gleichem IJJrchbiegeverh., gleiche Blech­dicke und verkleinerten Abmessungen

Ez F1 /FI=-E '

I·At.b

3.1

3

4.1

4

).2

~2 0.=12

12

~: = :w = 0.5 für 0.=12

MI = 1:1 4.1

Vq = Vw =123

Aq IVq = 0.708

Aqo 4 2 -=-+-Vqn Oq Cq

ffi'04

. M=I:1 ÄI•b= 1/4 -10-

~i~:~~e;~h6~t-- 5 Snz'I

:_ 920B. . ftM_==3~:1I1m S~ 2= 920 nis (von Zöhnen) . r Z =

TII=ftlm bei gleicher Toleronz- m = 10mm klasse n

f, Im = 3. 2 . 4 .10 -1

Vly Al 10

AI I -'1/1 =1 V, = 0,6 iiiiii

Vq = Vw = 123

Aq IVq = 0,739

Um AIV wie in Feld 2.3 zu hollen. münten die gestr i chel ten Oberflächen gelten

Je mehr die Seiten von derWürtelseite abweichen. umso größer ist A/V

4.3 M)=16:1 4.4

1=0,4

M=1 :1 1,5

S.l

-'I,b = 1116

Kleine Teile sind wegen relativ graner Wandstärken viel steifer als große

5.4

n=9 I --~ Oie relative ~ r ff = 8(14) Flonkenform-

z = 20

f, Im'" 3,2 ·16 . 10 -3

~m abwei chung Vm steigt mit kleinerem Modul

1

ff2 lf l1'" B ml

Bild 7.10. Physikalisch-technische Zusammenhänge und konstruktive Maßnahmen bei der Veränderung der Abmessungen von

Körpern

272 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

1.3 bzw. von Feld 1.1 zu 1.2

Jp2 : Jpl = Jp3 : Jp2 = 85 : 1 = 32768 : 1

und von Feld 1.1 zu 1.3 um

J3 : JI = 645 : 1 = 107,374' 107 : 1.

Entsprechend würde das Anfahrmoment steigen mit

M=J(p [Nm]

um den Faktor

M 2 = J2 . (P2 = P2 . 1..5 . ~ MI JI (PI PI r 2

(7.32)

(7.33)

Bei gleicher Dichte P2 = PI und gleicher Anfahrbe­schleunigung(P2 =(Pl wäre das Anfahrmomentenver­hältnis

M 2 =1..5

MI (7.34)

d. h. das Anfahrrnoment des größeren Rades A5mal größer als das des verglichenen kleinen Rades. Bei der Vergrößerung von Teilen findet daher meist eine Art "Auflockerung" des kompakten Wirk­raumes bei gleichzeitiger Profilierung der ver­bleibenden Verbindungsstege statt. Für rotierende Teile gilt, daß möglichst viel Werkstoff aus den außenliegenden Zonen entfernt werden muß, damit das polare Massenträgheitsmoment nicht zu hoch wird. Auch im biologischen Bereich bei Tieren und Men­schen verursacht die Längenänderung eine entspre­chend große Änderung der Gewichts- und Massen­verhältnisse. Sie hat einen großen Einfluß auf die Fortbewegungsmöglichkeiten der Lebewesen. Das Gewicht F ist auf der Erde durch die Fallbeschleuni-g gung g und die Masse m vorgegeben,

Fg=g· m. (7.35)

So ist das Gewicht des gleichen Gegenstandes auf massearmen Himmelskörpern kleiner (z. B. auf dem Mond sechsmal kleiner) und auf massereichen größer als auf der Erde (z.B. auf dem Jupiter 2,65 mal größer). Bei gleicher Dichte P ist die Masse dem Volumen proportional

m = p' V [Nsec2/m] (7.21)

und die Dichte P dem spezifischen Gewicht, auf der Erde r

(7.36)

Wird nun das biologische Aufbaumaterial der be­trachteten Lebewesen und damit seine Dichte gleich­gesetzt, dann wächst ihr Gewicht proportional mit ihrem Volumen (mit der 3. Potenz der Größe), ihre Muskelkraft jedoch nur mit den Muskelquer­schnittsflächen (also quadratisch mit der Größe). Daher kann sich ein Elefant schon beim Sturz in eine 1 m tiefe Grube den Fuß brechen, eine Katze dage­gen schadlos aus dem zweiten Stock eines Hauses herabspringen und ein Floh mehr als die 500fache Länge seiner Körpergröße weit springen. Diese Ge­setzmäßigkeiten sind auch der Grund dafür, daß es auf der Erde (nicht auf einem Planeten mit geringe­rer Anziehungskraft!) nie Riesen (groß wie im Mär­chen) hat geben können und übergroße Tiere wie Walfische, zur Gewichtsentlastung, wenn sie Warm­blüter waren, sowie zur Kühlung vorwiegend im Wasser leben mußten.

7.4.3.2 Oberflächen-Rauminhaltverhältnis, allgemein

1. Auswirkungen von Abmessungsänderungen bei Maschinen und Lebewesen Die Änderung des Oberflächen-Rauminhaltverhält­nisses von Körpern bei Änderung der Abmessungen ist, wie im vorhergehenden Abschnitt erläutert wur­de, eine der entscheidenden physikalischen Gesetz­mäßigkeiten, welche die Größe von Menschen, von Tieren, aber auch von Maschinen und deren Teilen bestimmen. Diese Beziehung ergibt die folgenden Proportiona­litäten von Längen-, Flächen- und Volumen-Verhält­nissen

A -/ 2

V _[3,

und damit

A 2 /V2 = 1 A/VI A'

(7.37)

(7.38)

(7.39)

Das Oberflächen-Rauminhaltverhältnis verändert sich nach GI. (7.39) umgekehrt proportional mit dem Längenverhältnis I.. ähnlicher Körper. Wird berücksichtigt, daß z. B. bei Warmblütern, aber auch bei Kraftmaschinen, die Wärmeerzeugung etwa proportional mit ihrem Körpervolumen zunimmt, die Wärmeabfuhr aber mit der (gleichbeschaffenen) Oberfläche relativ um den Faktor l/A abnimmt, dann ist verständlich, daß sehr große Tiere, z. B. die Wale für ihren Blutkreislauf innerhalb der Schwanzregion

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 273

sogar Kühlflächen besitzen und wiederum sehr klei­ne Tiere entweder durch dicke Pelze gut geschützt sind, oft aber auch ein Vielfaches ihres Körperge­wichts täglich an Nahrung zu sich nehmen müssen, um u. a. die große Wärmeabfuhr auszugleichen. Ein gutes Beispiel fiir den günstigeren Wärmehaus­halt in arktischen Regionen bei vergrößerten Körper­maßen (großes Volumen bei relativ kleinerer Ober­fläche) geben die Moschusochsen ab [6]. Sie, die nicht von Rindern, sondern von Ziegen abstammen, haben trotzdem die Körpergröße von Rindern erreicht und sind mit bis zu 1,5 m Höhe und 2,5 m Länge fiir das Leben in den arktischen Zonen bestens ausgestattet. Bei anderen Tieren gilt das gleiche Prin­zip: je weiter nördlich Exemplare der gleichen Art leben, um so größer werden sie. Die größten Hirsche z. B. sind die Alaska-Riesenelche, die mächtigsten unter den Bären die Eis- und Kodiakbären. Für Objekte, die sich beim Fliegen mit Tragflächen halten, gilt, daß zur Gewichtserleichterung die Dich­te möglichst gering sein sollte (GI. (7.21)), und bei etwa gleicher Fluggeschwindigkeit und gleichen Auftriebsprofilen die Tragfläche proportional mit dem Gewicht steigen muß. Daher spricht sowohl das Oberflächen-Rauminhalt- bzw. -Gewichtsverhältnis als auch das Längen-Rauminhalt- bzw. -Gewichts­verhältnis eine Rolle. Im Mittelalter und Altertum versuchten die "Flug­pioniere" stets die Flügelgröße, den Vögeln nach­bildend, nur proportional mit den Abmessungen zu vergrößern, also weniger als es der Gewichtszu­nahme entsprach, so daß es ihnen nie gelang, wenig­stens das Gleiten eines Drachenfluges zu erreichen. Dabei war die bei Vögeln verringerte "Material­dichte" (luftgefiillte, leichte Knochen) gar nicht be­rücksichtigt. Die anschaulichen Beispiele aus dem biologischen Bereich erleichtern es nun sehr, die Nutzanwendung auf Apparate, Maschinen und Gerät zu ziehen. In Feld 2.3 des Bildes 7.10 ist ein Würfel gezeichnet, der eine Kantenlänge von 1 = 10 mm haben möge. Sein Oberflächen-Rauminhaltverhältnis ist A/V1 = 0,6 [l/mm]. Wird seine Seite z.B. um den Faktor 12/1

= 4 vergrößert, so beträgt A 2IV2 = 0,15 [l/mm] (Feld 2.2) und wenn er um den Faktor 13/1 = 16 vergrößert wird, ist AiV3 = 0,0375 [l/mm]. Die Verkleinerung dieses Verhältnisses entspricht AIV = 6/1. Soll das Oberflächen-Rauminhalt-Verhältnis so groß bleiben wie beim kleinen Würfel in Feld 2.3, dann müßte in den Feldern 2.2 und 2.1 die Oberfläche des gestri­chelt gezeichneten Würfels zum ausgezogenen Wür­fel gehören. Hier wird anschaulich sichtbar, welcher

Verlust an Oberfläche, bezogen auf den Rauminhalt, bei der Vergrößerung von Teilen entsteht. Ein Beispiel mit extremen Abmessungsänderungen möge das veranschaulichen. Die Sonne (ebenso alle großen Sterne) dichtet ihre Wärmeenergie bzgI. der Strahlung besser vom Weltraum ab, als eine vollkom­men wärmeundurchlässige Thermosflasche das tun würde, auch wenn die Flasche nur eine Abstrahlober­fläche eines Loches von 3,2' 10-6 [mm2] = 3,2 [11m2], also 3,2 millionstel mm2 hätte. Nachweis:

A Sonne = 4· 1t . 6962 . 1018 mm2

VSonne 4 . 1t . 6963 . 1027 mm3 3

3 ----:-:- = 4310· 10-12 [l/mm] (7.40) 0,696 . 1012 '

AÖffnung 3,2327' 10-6 ------"- = = 4 310 . 10-12 [l/mm]. VFlasche 0,75 . 106 '

(7.41 )

Das Längenverhältnis des Sonnenhalbmessers von rs = 696· 10 9 mm zu einem Radius rk, dessen zuge­hörige Kugel das Volumen Vk = 750 cm3 = 0,75 . 106

mm3 der Thermosflasche hat

r K = 3 10,75' 106. _3_ = 56,3626 mm (7.42) -:...J 4· 1t

ist

r 696· 109

J.. = ~ = = 12 348618 . 109 rK 56,36258' .

(7.42)

Der Faktor des Oberflächen-Rauminhalt-Verhältnis­ses der Sonne und der verglichenen Kugel mit 0,75 Liter Inhalt ist nach GI. (7.39)

AslVs 1 -- - - - --:--::-:-:-:-~---:-:--;;-

AKIVK A. 12,348618' 109

= 0,809807 . 10-10 (7.44)

Um diesen Faktor müßte die Oberfläche der Kugel (Thermosflasche) verkleinert werden, um das Ober­flächen-Rauminhaltverhältnis der Sonne und da­mit ihre "Wärmeabdichtungsfähigkeit" zu erreichen. Wenn man das tut, ergibt sich die Zahl 3,23276 . 10-6

mm2, die in GI. (7.41) als hypothetische Flaschen­öffnung angenommen wurde. Der Vergleich bezieht sich nur auf das abstrahlende Flächenverhältnis, berücksichtigt aber nicht, daß die abgestrahlte Wär­memenge zusätzlich mit der 3. Potenz der absoluten

274 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

Temperatur steigt und Konvektionswärmeverluste vorliegen. Diese Gesetzmäßigkeit ist auch in Zeile 2 des Bildes 7.10 dargestellt. In der Regel liegt bei Maschinen nicht das Problem bei der Wärmespeicherung oder Wärmeundurchlässigkeit wie bei Kühlanlagen, son­dern in der Wärmeabfuhr. Daher gilt flir Wärme­dämmung und Wärmeabfuhr: Die relative Größe der Oberfläche ändert sich mit dem Verhältnis 1/ It und die Wärmedämmung steigt bei Kühlschränken, Kühltruhen, Kühlräumen usw. bei gleichen Isolier­wänden proportional mit der Vergrößerung A.. Die Kühlungsmöglichkeit von warmen Maschinenteilen, Gehäusen usw. über ihre Oberflächen wird dagegen proportional mit der Vergrößerung um den Faktor It kleiner. In Bild 7.11 sind die wichtigsten Gleichun­gen übersichtlich zusammengefaßt.

2. Auswirkungen von Abmessungsänderungen auf Einzelteile Der technische Unterschied von Einzelteilen des Großmaschinenbaus, des Maschinenbaus und der Feinwerktechnik besteht nicht allein in der verschie­denen Größe der Abmessungen, sondern beruht zu einem großen Teil auf den dargestellten Gesetz­mäßigkeiten sowie deren direkten und indirekten Folgen. So zieht z. B. die Änderung aller Abmessun­gen von Teilen folgende aufgeführten Eigenschaften nach sich:

Direkte Einflüsse:

1. Die Oberfläche A ändert sich mit dem Quadrat des Längenverhältnisses der Hauptausführung (Index 2) zur verglichenen Ausgangsausführung, dem Modell (Index 1). Ist die verglichene Hauptaus­führung größer, wird die Oberfläche quadratisch größer, ist sie kleiner, wird sie quadratisch kleiner. Es ist.

A --.-l:='),}. AI

(7.24)

2. Der Rauminhalt ändert sich mit der 3. Potenz des Längenverhältnisses

v ~='),} V ' I

(7.45)

3. das Oberflächen-Rauminhaltverhältnis AIV ändert sich mit dem reziproken Wert von It

A2IV2 1 A/VI 'A.

(7.39)

Indirekte Einflüsse

4. Die Umfangsgeschwindigkeit v von rotierenden Teilen wird bei Längenveränderungen proportio­nal mit dem Radiusverhältnis It kleiner bzw. größer, ebenso mit dem Zeitverhältnis r (Dreh­zahl). Werden beide um denselben Faktor verän­dert bleibt das Verhältnis gleich, wenn gilt

v2 rz · (02 'A (7.46)

5. Die maximal auftretende Spannung bei Belastung von Querschnitten, z. B. durch Druck; Zug, durch Biegung ist

F M F·l a=- bzw. a'= - =--

A W W· (7.47; 7.46-1)

Das Spannungsverhältnis bei gleicher Verände­rung aller Querschnittsgrößen, bei Biegung ein­schließlich der Spannweite I, wird proportional mit dem Kraftverhältnis /(und umgekehrt propor­tional mit dem Quadrat des Längenverhältnisses It geändert, wie GI. (7.48 und 7.48-1) zeigen

a2 F2 ·AI K -=--=- (7.48) al FI . A2 'A2

a; F2 · 12 . ßJ K

a~ FI .11 . W2 'A2 • (7.48-1 )

6. Die Masse m wird bei gleicher Dichte P mit der 3. Potenz des Längenverhältnisses verändert. Wenn 'A > 1 ist, wird sie größer, wenn 'A < 1 ist, wird sie kleiner. Bei veränderlicher Dichte P ändert deren Verhältnis das Massenverhältnis pro­portional,

m 2 P2· Vz P2 1l=-=--=-'A3•

m l PI· Y] PI (7.22)

Das Gewicht Fg hängt von der Masse mund Fallbeschleunigung g bzw. von der Dichte p, der Fallbeschleunigung g und der 3. Potenz des Län­genverhältnisses 'A ab. Demgemäß ist das Ge­wichtsverhältnis ~2/~1

~2 = m2 . g2 = P2 . V2 . g2 = P2 . g2 . ').}. (7.49) ~I ml· gl PI· Y] . gl PI· gl

7. Das Flächenträgheitsmoment I (polares und äqua­toriales) wird mit der 4. Potenz des Längenver­hältnisses, das Massenträgheitsmoment J mit der 5. Potenz und dem Dichteverhältnis kleiner. Zum

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 275

Grundgrörlen 7.4 Def. A ;.!..L ;.!1..

I1 rl

7. 6 K ; .!i F I

7.7 E ; IL EI

GI. Nr. Ausgangsgleichung

7.14 v= ~~

716 Q= ~ . df 2

[ m/sec]

[m/sec Z]

7.18 Fctyn=m.Q [N]

7.21 m=p·Y

Fg ; Y' Y [N]

7.27-1 t=l{PiE [sec]

t= I {PiG [sec]

A/Y=6/d [11m]

az = F I A

aB = M/W [Nimm 1]

W=lm'v 1 [Nm] 2

= F· s [Nm]

tz T = t-;-

mz ,u = lii1

7.13

7.19

Modellgleichung GI. Nr.

Vz _ A 7. 15 v;- - T 7.46

7.17

7. 20

7.22

7.27

7. 29

7.45

7.24

aZ K a,=-:V

P = F· v [Nm/sec] .!l = I(.:i PI T

Ab gel e i t e te G röf) e n

Gi.Nr. Ausgangsgleichung

7.21 P = J!L Y

y;~;~p[JLl Y m m1

Fstot ; <5. E . A [N]

v; ~; _1_ [m/sec] t VP7f

Ip ; 3~ d4 (Kreis) [m4]

7.32 M ; J . ~ (Anfahrmomentl

7.50

7.52 v·1 ---v- = Re

7.54-2

7.74

7.56-1

7. 54-1

[ N]

(Reynolds)

(Kugel)

(Zylinder dzh=h)

(Würfel)

(Kugel)

7.72-1 Azh = 3;rr d;h (Zylinder)

7.55-3 Aw= 60;' (Würfel)

Modellglei chung

Pz f.l 7J; = Al

Yz I(g

y;- =-:Al Pz A4

K N = - - {Newtonl PI TZ

Kstot=E;tZ {Hookel

GI.Nr.

7.23

7.26

_VZ_ ; _VI_ ; C (Couchy) 7.28-1 'lEzlPz' n;7P;'

~; ;t4 I pi

~ ; !J... A5 = f.l . AZ Jpl PI

7.31

Mz pz A6 AZ

~; 7J;Tf=f.l·TZ 7.33

/( = 1/z Al 1/, T

7.51

7.53

7.89

7.89

7.89

7.54

7.80

7.71

Bild 7.11. Zusammenfassung wichtiger Gleichungen aus der Ähnlichkeitstheorie mit Angabe der Gleichungs-Nr. im Text

Beispiel gilt für den Kreisquerschnitt:

I p2 di/32 4 I a2 di/64 -=--=A' -=--=').} Ipl dj/32 ' lai dj/64

(7.49)

J p2 = P2' b2 . I p2 = P2. A5.

J pl PI·bl I pl PI (7.31 )

8. Die Tragkraft von Fluidlagern ist abhängig von der dynamischen Viskosität 1] des Schmiermittels, der Relativgeschwindigkeit v, der Auflagefläche b . d, dem relativen Lagerspiel VI und dem minimalen

Spalt h min' Es ist

1]·v'b'd F=---­

VI' hmin (7.50)

und bei konstantem hmin - auch das relative La­gerspiel

D-d VI=-

D

soll hier bei Abmessungsveränderungen konstant bleiben -

276 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

ist das Kraftverhältnis K

_ 1b . V 2 2 _ 172 . /.} K---'A ---

17 I . VI 17 I . 1: (7.51 )

Die Tragkraft verkleinert bzw. vergrößert sich bei gleicher Viskosität 172 = 171 der Schmiermittel und gleicher Drehzahl ~ = wI , wobei gilt

K = 172 . r2 ' W 2 . 1..2 = r2 . 1..2 = 1..3

171 rl ' WI rl (7.51-1)

nach GI. (7.51-1) mit der 3. Potenz der Verkleine­rung bzw. Vergrößerung. Bei gleicher Umfangsge­schwindigkeit v2 = VI und Viskosität 172 = 171 ist

(7.52)

ändert sich das Tragkraftverhältnis dagegen qua­dratisch mit der Abmessungsveränderung A. Ist I.. > 1, wird es größer, ist I.. < I, wird es kleiner.

9. Wirken bei einem Strömungsvorgang die inneren Reibungskräfte zäher Flüssigkeiten, fUr welche Zusammendrückbarkeit nicht in Frage kommt, gilt Reynolds Modellgesetz. Das Verhältnis der Ge­schwindigkeit V mal der betrachteten Länge I zu der kinematischen Zähigkeit vergibt eine Kon­stante, die Reynoldsche Zahl Re

V ·1 -=Re.

v

Als Verhältnisse ausgedrückt

v2 . 12 VI' II

Mit v2 = VI wird

v2 _ II _ 1 V;--G-~'

mit v2 = VI wird

12 v2 -=-= I.. II VI

(7.52)

(7.52-1)

(7.53-1)

(7.53-2)

Nach GI. (7.53-1) ist unmittelbar zu erkennen, daß sich z. B. entsprechende Geschwindigkeiten vzivi

bei Wahl gleichzäher Flüssigkeiten bei Hauptaus­fUhrung und Modell umgekehrt proportional ver­halten wie entsprechende Abmessungsverhält­nisse 1.., bei gleichen Geschwindigkeiten nach GI. (7.53-2) die Abmessungen gleich wie die Zähig­keiten v2/vl'

Folgerungen aus den Feststellungen nach 1 bis 9:

Aus 1: Für Oberflächen oder Beschichtungen wird bei kleinen Teilen absolut viel weniger Beschich­tungsmaterial und viel weniger Zeit zur Bearbeitung benötigt als bei großen (A2mal).

Aus 2: Die Bauweise ist bei kleinen Teilen viel raum­sparender als bei großen. Eine lineare Verkleinerung auf die Hälfte erlaubt theoretisch statt einer, acht Ein­heiten unterzubringen.

Aus 3: Bei Verkleinerung aller Außenabmessungen um I.. verbessert sich proportional die Abkühlung je Rauminhalt z.B. von Lagern, Reibflächen, Leuchten, Widerständen, Spulen, Verbrennungsräumen, von Motoren und Turbinen, von glühenden oder zu här­tenden Teilen. Der thermische Wirkungsgrad von Verbrennungsräumen wird schlechter, ebenso die Wärmeabdichtung von Kühlräumen und Kühlkam­mern. Ein kleiner Kühlschrank oder eine kleine Kühltruhe benötigt pro Kühlraum relativ mehr Ener­gie als eine große bei gleichguter Wärmeab­dämmung.

Aus 4: Da unter anderem die Umfangsgeschwindig­keit die Drehzahl von Lagern nach oben begrenzt, kann die Umdrehungszahl bei Verkleinerung des Radius' entsprechend erhöht werden, wenn nach GI. (7.46) nur das Produkt V = W· r konstant bleibt. So ist es z. B. möglich, daß bei Dentalturbinen Umdre­hungszahlen von n 2': 200000 bei Wälzlagern und bis zu 300 000 bei sprühflüssigkeitsgeschmierten "Gleit­lagern" erreicht wurden. Linear erhöhte Drehzahlen und damit eine quadratische Leistungserhöhung ist bei Elektromotoren möglich.

Aus 5: Der Verkleinerung der Tragkraft kann durch Profilierungsmaßnahmen sowie durch hochwer­tigeren Werkstoff entgegengewirkt werden, wie das z. B. in den Bildern 6.5 bis 6.9 gezeigt wird. Weitere, noch wenig beachtete Maßnahmen gegen die Trag­kraftverringerung werden im folgenden Abschnitt besprochen. Sie sind in Zeile 4 von Bild 7.1 0 be­schrieben.

Aus 6: Die Verringerung der Masse, z.B. durch Ab­messungsverkleinerung, ist fUr viele dynamische Vorgänge von ausschlaggebender Bedeutung. Aus den Gleichungen

It (7.20), (7.17)

ist zu entnehmen, daß bei Beschleunigung das Massenverhältnis 11 proportional in das Kraftverhält-

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 277

nis K eingeht. Die Masse verringert sich bei kon­stanter Dichte mit der 3. Potenz der Verkleinerung, GI. (7.22). Die Folge ist, daß auch die Beschleuni­gung, GI. (7.20) um A3 erhöht werden kann, da bei konstantem Kraftverhältnis K das Produkt

A-II . 2 = konstant

r

gleich bleiben muß. Halb so kleine Teile in allen Abmessungen können mit gleicher Kraft linear acht­mal höher beschleunigt werden als die Ausgangs­teile.

Aus 7: Betrachtet man das Massenträgheitsmoment I p ' dann können halb so kleine Teile nach GI. (7.31) mit dem gleichen Antriebsmoment 25 = 32mal so hoch beschleunigt werden. Daher ist es bei feinwerk­technischen Teilen möglich, sehr kurzzeitige Start­Stop-Vorgänge auszuführen. So konnte seinerzeit, als noch die meisten Funktionen mechanisch reali­siert wurden, der schnellste Lochstreifenleser Start­Stop-Vorgänge in einer 1/200 Sekunde ausführen. Genau das Gegenteil ist der Fall, wenn die Teile groß werden. So können die großen Braunkohlenbagger mit ihren schweren Auslegern und Erdfräsern nur im Zeitlupentempo geschwenkt werden und die ehemals riesenhaften Dinosaurier, entgegen den Darstellun­gen in manchen Monsterfilmen, sich nur relativ lang­sam in Bewegung gesetzt haben. Ähnliches gilt auch fur die Gewichtsverminderung oder -erhöhung, nach GI. (7.21-1;7.25-1). Dort tritt die Schwerebeschleunigung noch hinzu. Jeder, der die Astronauten bei den Gehübungen auf dem Mond beobachten konnte, hat bemerkt, in welch "irdi­schem" Mißverhältnis Masse und Gewicht standen. Die von ihnen erzeugten Vertikalkräfte waren alle viel zu groß. Daher schnellten die Körper stets zu hoch nach oben. Die Boden-Reibungskraft war wegen des geringen Gewichts viel zu klein und infol­gedessen die Horizontalbewegung viel zu langsam. Die Bewegungen waren so ähnlich, als wollten die Astronauten am Meeresgrund oder in einem wasser­gefüllten Becken schnell laufen.

7.4.3.3 Das Oberflächen-Rauminhaltverhältnis von Quader, Zylinder und Kugel

1. Bei gleichen Maß größen für die Vergleichskörper Das Oberflächen-Rauminhaltverhältnis AIV läßt sich nicht allein durch die proportionale Verkleinerung der Bestimmungsmaße des Körpers vergrößern [12],

sondern auch durch deren Abweichung von den Wer­ten des minimalen Verhältnisses, also beim Quader durch Abweichung von den Würfelmaßen (Bild 7.10, Zeile 3), beim Zylinder durch Abweichung von der Gleichheit des Durchmessers und der Höhe (dz '1= hz).

Allein bei der Kugel geht das nicht. Bei ihr liegt auf den Durchmesser bezogen immer das gleiche Ver­hältnis vor, absolut jedoch nicht, wie am Vergleich der Sonne und der Thermosflasche, bzw. der Sonne und einer Kugel mit dem Rauminhalt einer Thermos­flasche, gezeigt wurde. Es ist für die Kugel unter Berücksichtigung ihrer Oberfläche Ak und ihrem Rauminhalt Vk

Ak = 7rd~ (7.54-1)

7r V, =-' d 3 (7.54-2) k 6 k

Ak 6 -::::::- (7.54) Vk dk

Das Verhältnis AkIVk ist zwar bei der Kugel immer minimal, aber abhängig vom Durchmesser und der Einheit, die man wählt, z. B. mm, cm, m, km usw., sehr verschieden. Die Einheit wird daher auch nicht angegeben. Die zum Rauminhalt relativ größere Oberfläche am Quader, abhängig von der Abweichung der einzelnen Flächen vom Quadrat, läßt sich in den drei Feldern des Bildes 7.l0, Zeile 3 sehr gut erkennen. Während das Oberflächen-Rauminhaltverhältnis beim Würfel im dargestellten Fall AwIVw = 0,5 ist (Feld 3.1), wird es in Feld 3.2 mit einer quadratischen Grundfläche A/Vq = 0,708 und in Feld 3.3 mit drei verschiedenen Rechteckflächen 0,739. Der Rauminhalt wurde für diesen Vergleich konstant gehalten, nämlich so groß wie der eines Würfels mit der Seitenlänge a w = 12. Das Oberflächen-Rauminhaltverhältnis ist beim Quader

A q 2(aq • bq + aq • cq + bq . cq) 2 2 2 -= =-+-+-Vq aq . bq . cq aq bq cq

(7.55)

Um die Abmessungsverhältnisse für das minimale A/Vq-Verhältnis bei konstantem Volumen zu finden, ist es zunächst einfacher für den Quader eine qua­dratische Grundfläche anzunehmen. Es ist daher

(7.56)

(7.56-1)

(7.57)

278 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

Aqa = 2a~ + 4aqcq

und

(7.55-1)

(7.55-2)

für Quader mit quadratischer Grundfläche ergibt sich

Aqa 4 2 -=-+­Vqa aq cq

Mit GI. (7.56) erhält man für cq

und mit GI. (6.58)

A qa 4 2a~ 4 2a~ -=-+-=-+-3 . Vqa aq Vw aq a w

GI. (7.60) nach aq differenziert ergibt

d(Aaq/~a) 1 4aq ---"--'-=-4-+4 -=0

daq a~ Vw

(7.58)

(7.59)

(7.60)

(7.61)

und damit für das minimale Oberflächen-Raum­inhaltverhältnis

aq=~=aw.

Mit GI. (7.59) und Vw = a~ ist

a~ cq =2 =aw

aw

(7.62)

(7.63)

und daher der Würfel der Quader mit dem kleinsten Oberflächen-Rauminhaltverhältnis. Ob fur eine minimale Oberfläche GI. (7.57) tatsäch­lich angenommen werden kann, läßt sich feststellen, wenn bei gleicher Grundfläche Ag = K

Ag = aq . bq = K (konstant) (7.64)

das günstigste Verhältnis auftritt. Erst wenn beim Umfang, die Summe aq + bq , ein Minimum erreicht, wird die Mantelfläche AM am kleinsten.

Es ist

(7.65)

und mit GI. (7.64)

U= 2(aq + ~). (7.66)

dU 2K -=2--2-. daq a q

Durch Nullsetzen von GI. (7.67) wird

a=YK q

und mit GI. (7.64)

b =YK=a q q

(7.67)

(7.68)

(7.69)

und daher fur den kleinsten Umfang der rechteckigen Grundfläche AG das Quadrat bestimmt, wie in GI. (7.57) angenommen. Daher ist der Schluß, daß der Würfel das kleinste Oberflächen-Rauminhaltsverhältnis hat, richtig.

Mit

(7.70)

wird für den Würfel

(7.55-3)

und mit GI. (7.56-1)

A w 6a~ 6 - ------

Vw a~ aw (7.71)

Ähnlich verhält es sich mit dem Zylinder, siehe Bild 7.12. Es ist die Zylinderoberfläche Az und sein Volu­men~.

A = 7r . d . (dz + h) z z 2

TC V =_. d 2 • h

z 4 z

(7.72)

(7.73)

(7.74)

(7.75)

Wird ein gleichbleibender Rauminhalt Vzh ' z. B. der bei einer dem zum Durchmesser gleichen Zylinder­höhe zugrundegelegt, dann ist mit GI. (7.73, 7.74)

(7.76)

und daher die Höhe

(7.76-1 )

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 279

2

Gleiche Maße dk = dzh = hw

Ak = nd~"'3,142d~

Vk = 6 d~ "'0,524 d~ Ak _ 6 Y;-d;""

1 ~= n·1dk = ~:::0524 Aw 6aw 6 '

Gleiches Volumen Vk = Vzh = Vw

Ak = nd~ =V36n' a~"'4,836a~ Vk = -.ZI d~ = a~ i ~'" 4,836

6 Vk Ow

3

~ = ~ a~ = W ::: 0806 Aw 6o~ 6'

Bild 7.12. Das kleinste Verhältnis der Oberfläche A zum Rauminhalt V tritt bei der Kugel auf, beim durchmesserhohen Zylinder und beim Würfel

Teilbild 1: Gleiche Längenmaße dk = dzh = a w fiir Kugel, Zylinder und Würfel, jedoch verschiedene Oberflächen und Rauminhalte. Das Oberflächen-Rauminhaltverhältnis AIV ist gleich, wenn dk=dz=aw ist (AIV=6/dk=6/dzh =6/a w)' Da die Rauminhalte von Würfel, Zylinder und Kugel kleiner werden, ist damit AIV absolut kleiner.

und mit Gi. (7.75)

A z 4 2d~ -=-+-3-' Vz dz d zh

Differenziert

d(AzIV;) 4 4 --"--"-=--+-·d

d(dz) d~ d~h z

und Null gesetzt, ergibt sich

dz = dzh = h

(7.77)

(7.78)

(7.79)

Aw = 6 o~

Vw = o~ = 1· o~

Aw 6 v:;=a;; Aw = Aw

Aw = 6 o~ 3 Aw 6

Vw = Qw i Vw = G.'

~=1 Aw

Teilbild 2: Gleiche Rauminhalte Vk = V;h = Vw fiir Kugel, Zylinder und Würfel. Die Oberfläche der Kugel A k wird etwa 0,806mal kleiner (AJAw = 0,806), die des Zylinders etwa 0,923mal kleiner (A zh/Aw = 0,923) als die des Würfels. Die Kugel hat das kleinste, der Zylinder das zweitkleinste und der Würfel nur das drittkleinste Oberflächen-Rauminhaltverhält­nis der bekannten Körper

Mit den Verhältnissen aus Gi. (7.75) wird beim "durchmesserhohen" Zylinder, also dem, dessen Durchmesser gleich seiner Höhe ist, das kleinste Oberflächen-Rauminhaltverhältnis erzielt. Es ist

. A zh 6 mm-=-.

Vzh dzh (7.80)

Diese Zusammenhänge sind in Bild 7.12, Teilbild I ausführlich dargestellt. Wird das Oberflächen­Rauminhaltverhältnis für die Kugel (Gi. (7.54) für den durchmesserhohen Zylinder, Gi. (7.80), und für

280 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

den Würfel, GI. (7.71) gegenübergestellt, dann wirkt es etwas irreführend, daß alle Verhältnisse gleich sind, also 6 durch das Durchmesser- bzw. Seitenrnaß, zumal jeder erwartet, fUr die Kugel kleinste, für den Zylinder kleinere Werte als für den Würfel zu erhal­ten. Die Erklärung liegt darin, daß die Rauminhalte der drei Körper bei gleichen Längenmaßen

(7.81)

verschieden sind, nämlich

(7.82)

Diese Rauminhalte (Bild 7.12, Zeile 1) verhalten sich wie

TC TC ir 4: 1 '" 0,524 : 0,785 : 1. (7.83)

Für die jeweiligen Rauminhalte bei gleichen Längen­maßen dk=dzh=a w ist das Oberflächen-Raum­inhaltverhältnis bei Kugel, durchmesserhohem Zy­linder und Würfel gleich und hat den möglichen Mindestwert. Für Quader mit quadratischer Grund­fläche und Zylinder gilt sogar, daß AIV gleich ist (na­türlich nicht mehr minimal), wenn paarweise Grund­flächenseite und Zylinderdurchmesser gleich sind (ag = dz ) und die beiden Höhen (cg = h), wie in Bild 7.13, Teilbild 1, obere Kurve, zu sehen ist.

2. Bei gleichgroßen Rauminhalten der Vergleichskörper Anders ist dies Verhältnis, wenn für die Kugel, den durchmesserhohen Zylinder und den Würfel gleiche Rauminhalte V gewählt werden (Bild 7.12, Teil­bild 2). Dann wird

(7.84)

wobei sich die Körpermaße ändern. Es ist

(7.85)

Aus GI. (7.56-1, 7.74, 7.54-2) ergibt sich für die Rauminhalte von Würfel, durchmesserhohem Zylin­der und Kugel

(7.86)

und daraus

d = 3 ~. a '" 1 241 . a k \J;r' w' w

(7.87-1)

bzw.

d zh = ~:. a w '" 1,084' a w (7.87-2)

Die Verhältnisse der Durchmesser bzw. Seiten von rauminhaltgleichen Kugeln, durchmesserhohen Zy­lindern und Würfeln sind (Bild 7.12 unten) daher

d k : dzh : aw =~:~: 1 '" 1,241 : 1,084: 1

(7.88)

Die mit den GI. (7.54) (7.80) und (7.71) errechneten Oberflächen-Rauminhaltverhältnisse von Kugeln, durchmesserhohen Zylindern und Würfeln - sie ent­sprechen den Oberflächenverhältnissen, da die Volu­mina gleich sind - sind umgekehrt proportional wie die Durchmesser bzw. Seiten, nämlich

A k A A , (n , In - : ~ : ~ = ~-6 : ~-;4:( : 1 '" 0,806 : 0,923 : 1 Vk V;h Vw

(7.89)

bei

(7.89-1)

Somit ist in der Tat das Oberflächen-Rauminhalt­verhältnis der Kugel am kleinsten, etwa 80 %, das vom durchmesserhohen Zylinder etwas größer, etwa 92%, und das des Würfels am größten, 100%, bei gleichem Rauminhalten der drei Körper (Bild 7.12, Teilbild 2).

7.4.3.4 Oberflächen-Rauminhaltverhältnis bei veränderlichen Körpermaßen von Quader, Zylinder und Kugel

1. Oberflächen-Rauminhaltverhältnis A/V, ab­hängig von den Körpermaßen, konstanten Raum­inhalten oder Oberflächen bei Quader und Zylin­der Für technische Anwendungen ist es von besonderem Interesse festzustellen, wie sich das Oberflächen­Rauminhaltverhältnis bei Änderung ihrer Abmes­sungen, z. B. der Seitenlängen am Quader (Bild 7.10, Zeile 3) ändert. Betrachtet werden der Quader mit quadratischer Grundfläche und der Zylinder. Der Vergleich und die Diagramme für das Oberflächen­Rauminhaltverhältnis, abhängig von den Körper­maßen, werden für folgende Fälle dargestellt (Bild 7.l3,7.14)

1. Verhältnis AIV abhängig von Seitenlänge bzw. Durchmesser bezogen auf das Würfel-Volumen

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 281

bzw. das Volumen des durchmesserhohen Zylin­ders.

(7.90)

mit den Festlegungen

(7.91)

(7.92)

2. Verhältnis AIV beim Zylinder bezogen auf das Würfel-Volumen.

(7.90)

(7.93)

3. Verhältnis AIV bezogen auf die konstante Ober­fläche des Würfels bzw. des durchmesserhohen Zylinders.

A v= f(a g , d z ) (7.90)

(7.91 )

(7.94)

4. Verhältnis AIV beim Zylinder, bezogen auf die Würfel-Oberfläche.

Az v= f(d z ) z

2. Oberflächen-Rauminhaltverhältnis AIV bei konstanten Rauminhalten

(7.90)

(7.95)

Falll: AIV abhängig von den Körpermaßen ag = dz

und jeweils gleichbleibenden Rauminhalten Vg = Vw ;

Vz = Vzh (Bild 7.13). In GI. (7.60) wird das Oberflächen-Raumverhältnis A gaIVga eines Quaders mit quadratischer Grund­fläche Ag = a ~, abhängig von der Grundflächenseite a g , dargestellt. Die Grundbedingung ist, daß der Rauminhalt Vg immer dem eines festgelegten Wür-

fels Vw gleicht. Es ist mit GI. (7.55-2) (7.57) und (7.56-1)

V, -a2 C -v -a3 aq -, q. q - w - w

und damit

a~ Cq =-2 .

a g

(7.96)

(7.59)

Das Oberflächen-Raumverhältnis nach GI. (7.60) ent­spricht diesen Bedingungen schon. Es ist

(7.60)

Die gleichen Überlegungen gelten dem Zylinder, nur ist hier die Grundbedingung die, daß sein Raumin­halt Vz dem eines festgelegten, durchmesserhohen Zylinders Vzh gleicht. Mit den GI. (7.73) und (7.74) ergibt sich

n n Vz = 4d~ . h = Vzh = 4' d~h·

und daraus, wie schon ermittelt

d~h h=-

d~

(7.97)

(7.76)

und wie ebenfalls schon abgeleitet, das Verhältnis

A z 2d~ 4 -=-+-Vz d~h d z

(7.77)

Da vorausgesetzt wurde, daß die Körpermaße aq und dz gleich sein sollen

(7.98)

damit aber auch die Sonderfälle von Würfel und durchmesserhohem Zylinder

(7.99)

sind einerseits die Gleichungen (7.59) und (7.76-1) andererseits die GI. (7.60) und (7.77) identisch. Das heißt:

Das Oberflächen-Rauminhaltverhältnis von Quader mit quadratischer Grundfläche und Zylinder sowie deren beider Höhe (ag, dz) ist für alle Werte aq = dz

gleich, wenn der Rauminhalt des Quaders einem Würfel und der des Zylinders einem durchmesser­hohem Zylinder entspricht, welche die gleichen Kör­permaße haben, GI. (7.99).

Die Rauminhalte selber sind aber nach GI. (7.83) unter Einschluß der Kugel zwischen Quader und

282 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

d, =t

Aq uq=t

Vq 40

1/Einheit 35

30

25

20

15

10

dk = 1

0

Voluminu V konstant

C -~ q - U 2 q

h, = 4 Vzh nd~

hz =11,46

Cq = 9

Vq = Vw j V, = V'h Quader und Zylinder für dk = dz= uq=l

~--'--?YCq = 0,11

h,= 0,14

dz=3

Einheit

o 1/3 1 4

aq = dz

oben ~ = 2u~ + ~ i ~ = ~ für Cq = h, Vq u3w uq Vz Vq Uw = d'h

Az nd; 4 unten - + - für Vz =Vw

V, 2u~ dz

GI. ( 7.60 )

GI.(7.1011

Bild 7.13. Oberflächen-Rauminhaltverhältnis A/V, bezogen auf den jeweiligen Rauminhalt für das kleinste Verhältnis AIV.

Obere Kurve: Durchmesser und Seitenlängen sind gleich, kleinste Rauminhalte verschieden. Wenn die Grundflächen­längen und -höhen gleich sind (dk=dz=a w ; hz=cq , siehe auch Bild 7.12, Teilbild 1) Untere Kurve: Rauminhalte der Rotationskörper sind gleich dem des Würfels, V= 1 (Bild 7.12 Teilbild 2). Für gleichen Rauminhalt und gleiches Bezugsmaß d z = aq ist die Körper­höhe hz für Zylinder größer als für Quader cq . Für die Kugel ist das minimale Oberflächen-Rauminhaltverhältnis AIV klei­ner als das des Zylinders (d zh = hz) und dessen Verhältnis klei­ner als das des Würfels

Zylinder nicht gleich. Den Kurvenverlauf zeigt Bild 7.13, obere Kurve. Die daraus zu ziehende Folgerung ist, daß wenn ein Quader mit quadratischer Grundfläche und ein Zy­linder mit dem Durchmesser der Quaderseitenlänge gleiche Höhe haben, ist zwar das Oberflächen­Raumverhältnis gleich, der Zylinder hat jedoch einen

( I - ~) "" 21,5 % kleineren Rauminhalt.

Die obere Kurve in Bild 7 .13 zeigt den funktionellen Verlauf dises Verhältnis AIV von Quader und Zylin­der in Abhängigkeit der Maße an. Für die Kugel, den durchmesserhohen Zylinder und den Würfel wurden die Maße" 1 " gewählt,

(7.81-1)

sie gelten alle für die Koordinaten des Punkts 1, 6. Es wurde ftir diesen Fall aus Platz gründen nur der Wür­fel und die Kugel gezeichnet. Der bei aq = 1/3 und aq = 3 gezeichnete "Quader" zeigt, daß das AIV-Ver­hältnis beiderseits des "Würfel-Minimums" schnell größer wird. Die ftir die gleichen Koordinaten (1/3, 12,2) und (3; 19,1) geltenden Zylinder, die genau so hoch wie die Quader sind, wurden jedoch nicht ge­zeichnet.

Fall 2: Oberflächen-Rauminhaltverhä1tnis AIV, ab­hängig von den Körpermaßen aq , dz bei gleichem und gleichbleibendem Rauminhalt Vq = ~ = Vw '

Für den Quader ändert sich nichts, denn obige Fest­legungen wurden ftir ihn schon in Fall I getroffen. Bei Kugel und Zylinder tritt nun ein anderer Raum­inhalt auf, nämlich der des Würfels. Aus ihm wird der Durchmesser berechnet, welcher schon in den vorhergehenden Gleichungen ermittelt wurde.

(7.87-1)

(7.87-2)

Um den Rauminhalt des Zylinders stets dem des Würfels gleich zu halten, werden GI. (7.73) und (7.56-1) gleichgesetzt und daraus die notwendige Zylinderhöhe berechnet. Sie beträgt

4 h=-'a3

nd~ w'

Mit der Oberfläche des Zylinders

(7.100)

(7.72)

und seinem Rauminhalt nach GI. (7.73) ergibt sich das Oberflächen-Rauminhaltverhältnis zu

Az ndi 4 -=--+-Vz 2a~ dz

(7.101)

Beim Betrachten der GI. (7.59) und (7.100) für die Körperhöhen gleichvolumiger Quader und Zylinder

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 283

sowie der GI. (7.60) und (7.101) für ihre AIV-Ver­hältnisse zeigt sich ein deutlicher Unterschied. Bei kleineren Werten als 1 für a q bzw. dz ist die Zylin­derhöhe bedeutend größer (Bild 7.13, beide Kurven) als die Quaderhöhe, bei größeren Werten ist das AIV­Verhältnis für Zylinder bedeutend niedriger. So gilt für die eingezeichneten Beispiele:

Quader aq = 1/3; cq = 9; A/Vq = 12,22

aq = 3; cq = 0,111; Aq/~ = 19,13

Zylinder dz = 1/3; h = 11,46; A)Vz = 12,18

d z = 3; h = 0,14; A)Vz = 15,47.

Wie für durchmessergleichen Zylinder und Würfel gilt für volumengleiche Quader mit quadratischer Grundlage und Zylinder, daß

das Oberflächen-Volumenverhältnis bei gleicher Durchmesser- und Seitengröße (dz = aq) für Zylinder immer kleiner ist, als das der Quader. Allerdings ist der Unterschied für Körper, deren Höhe ein Vielfa­ches des Durchmessers beträgt geringfügig, jedoch die Zylinder bedeutend höher, für Körper, deren Höhe kleiner als der Durchmesser ist, jedoch be­trächtlich, während die Höhen wenig differieren.

Für die Anwendung bedeutet es, daß z. B. der thermi­sche Wirkungsgrad bei gleichem Volumen für den durchmesserhohen Zylinder besser ist als für den Würfel, für beide Körperformenjeweils optimal. Die Zylinder haben bei gleichem Rauminhalt wie die Quader für einen der Quaderseite gleichen Durch­messer größere Höhen (gezeichnete Beispiele in Bild 7.13). Weil die einem Draht ähnlichen Zylinder bei Volu­mengleichheit (VZ = Vq) und gleichem Durchmesser (d z = a q) viel länger sind als die eckigen Quader (gezeichnete Beispiele in Bild 7.13 links), benötigen solche Drähte auch viel weniger Oberflächenmate­rial (Farbe) pro Volumen bzw. Gewicht, da die Stirn­flächen vernachlässigbar sind.

3. Oberflächen-Rauminhaltverhältnis A/V bei konstanten Oberflächen Fall 3: AIV, abhängig von den Körpermaßen aq = dz

und jeweils gleichbleibenden Oberflächen Aq = Aw '

A z = A zh (Bild 7.14). Eine ähnliche Betrachtungsweise, wie in Fall 1 mit gleichen Körpermaßen, kann getroffen werden, wenn statt des konstant bleibenden Rauminhalts V die Oberfläche A des Körpers konstant bleibt. Ge­wählt wird auch hier die Bezugsoberfläche beim

kleinsten Verhältnis zum Rauminhalt, also beim Würfel A w und beim durchmesserhohen Zylinder A zh' Es gibt zahlreiche technische Fälle, in denen es auf eine große Oberfläche bei variablem, z. B. mög­lichst kleinem Rauminhalt der Teile ankommt. Dafür können die folgenden Betrachtungen von Nutzen sein. Diese Überlegungen werden auf Quader mit quadratischer Grundfläche und auf Zylinder ange­wendet, die in diesem Fall beide gleiche Körpermaße a q = dz und cq = h haben. Durch Gleichsetzen der Oberfläche von variablen Quadern A qa nach GI. (7.55-1) und A w vom Würfel nach GI. (7.55-3)

(7.102)

läßt sich cq für diesen Fall berechnen und ist

3a~ aq C =--- (7.103)

q 2a 2 q

Mit Vqa , dem variablen (1) Quaderrauminhalt nach GI. (7.55-2) und der Quaderhöhe nach GI. (7.103) wird

( 3a~ aq) Vqa=a~ ~-2'

q

(7.104)

GI. (7.102) und (7.104) ergeben das Oberflächen­Rauminhaltverhältnis

Aqa_A w _ 6a~

Vqa - Vqa - a2 (3a~ _ aq\

q 2a 21 q

(7.105)

Diese Beziehung ist in Bild 7.14 (obere Kurve) dar­gestellt für den Wert a w = 1. Die gleiche Überlegung auf den Zylinder angewandt ergibt, wobei mit den GI. (7.72) und (7.79) wird

3 A zh =2nd~h' (7.72-1)

Mit GI. (7.72) und (7.72-1) ist bei Gleichsetzung

(7.106)

und bei Entwicklung nach h

3d~h dz h=---.

2dz 2 (7.107)

Mit Vz ' dem variablen Rauminhalt nach GI. (7.73) und GI. (7.108), ist

(7.1 08)

284 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

-1

~ Vq

40 l/Einheit

35

30

25

20

15

10

Oberflächen A konstant

dz=0,25

Oq=O.25

hz= 7, 5

Cq = 5,9

Aq =A w

Az = Azh Quader und Zylinder für dz = Oq

Zylinder(Az= Aw)

Oq = 1,5

~ cq=0,25

aq = dz

oben ~ = 60~ ~ = ~ für

eo~ -~) Cq = h GI. (7.105)

Bild 7.14. Oberflächen-Rauminhaltverhältnis AIV, bezogen auf die jeweilige Oberfläche des kleinsten Verhältnisses AIV.

Vq 02 q

20q 2

Vz Vq Ow = dzh Obere Kurve: Durchmesser und Seitenlänge sind gleich, kleinste Oberfläche verschieden.

Az unten - =

6o~ für Az = A. GI. (7.115)

Untere Kurve: Oberfläche der Rotationskörper gleich der des Würfels (A w)' Die Körperhöhen der Zylinder sind größer als die der Quader. Die Unstetigkeitsstelie bei a q = Y3 besagt, ~ß für diesen Wert die Quaderhöhe cq = 0 ist, bei d z = N, daß die Zylinderhöhe h z = 0 ist

V, di eo~ -~ dZ)

2d z 8

Mit der konstanten Oberfläche des durchmesser­hohen Zylinders nach GI. (7.72-1) und GI. (7.l08) wird das Oberflächen-Rauminhaltverhältnis

---=------ (7.109)

Gleichung (7.1 09) und GI. (7.1 05) einerseits, GI. (7.107) und GI. (7.103) andererseits sind identisch, wenn, wie das vorausgesetzt wurde, dz = aq und dzh =

a w ist. Das heißt, ähnlich wie es in Fall 1 ist, gilt für beide Körper die gleiche Kurve (Bild 7.14 oben). Der Quader mit quadratischer Grundfläche und der Zylinder haben für die gleichen Körpermaße das gleiche Oberflächen-Rauminhaltverhältnis. Wird die Körperhöhe cq bzw. h z = 0, dann gibt es eine Unend-

lichkeitsstelle. Das bedeutet, die vereinbarte Fläche

A qo = 6a~ bzw. A zho = G) 1rd~h wird allein schon durch die bei den Grundflächen erzielt, die Körperhöhe wird null. GI. (6.109) wird unendlich, wenn der Nenner null ist,

3d~h dz ---=0 2dz 2

und somit

(7.107-1 )

(7.107-2)

Aus GI. (7.104) ergibt sich f'ür den Quader aber ein ähnlicher Ausdruck, nämlich

(7.104-1)

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 285

Da d zh = a w angenommen wurde (hier mit dem Wert 1), ist nicht nur die Kurve für beide Fälle iden­tisch, sondern es ist deren Minimum und Unstetig­keitsstelle beim selben Wert, nämlich im Bild bei a q = d z = v3. Allerdings ist, ähnlich wie im Fall 1, der Rauminhalt des Zylinders kleiner, wie der Vergleich der Gleichungen (7.108) und (7.104) für den glei­chen Wert d z = a q zeigt

n Vz : Vqa ="4: 1 "" 0,785 : 1 (7.110)

und zwar für alle dz - bzw. aq -Werte (der entsprechen­de Wert für die Kugel, allerdings nur für einen Punkt, ist

n Vk ="6. P "" 0,524).

Da die dazugehörenden Oberflächenverhältnisse nach GI. (7.72) und (7.55-1)

3n A zh : A w = -: 6"" 4,712 : 6

2 (7.111)

sind (die Kugel hat A k = n· 12 = n), sind auch die Oberflächen der durchmessergleichen Zylinder ab­solut kleiner, das Oberflächen-Rauminhaltverhältnis von Zylinder und Quader jedoch gleich.

Fall 4: Oberflächen-Rauminhaltverhältnis AIV, ab­hängig von den Körpermaßen a q; dq bei gleicher und gleichbleibender Oberfläche Aq = Az = Aw. Der Fall ist ähnlich dem Fall 2 in Bild 7.13, nur ist die Ober­fläche A konstant und nicht der Rauminhalt V. Dieser Fall ist in Bild 7.14 dargestellt und zwar durch beide Kurven. Die Ableitung der einzelnen Gleichungen für den Quader ist die gleiche wie in Fall 3. Für den Zylinder, dessen Oberfläche Vz nun so groß ist wie die des opti­malen Quaders, nämlich des Würfels Vw ' gilt mit den GI. (7.72) und (7.55-3)

A =nd (dz+h)=A =6a 2 z z 2 w w' (7.112)

woraus sich die Höhe h ergibt zu

6a~ dz h=---.

ndz 2 (7.113)

Diese Höhe in GI. (7.73) eingesetzt, ergibt für den variablen Rauminhalt

_ n 2 (6a~ d z) V --d ---z 4 z ndz 2

(7.114)

und schließlich aus GI. (7.112) und (7.114) das Ober­flächen-Rauminhaltverhältnis für konstante, mit dem Quader gleiche Oberfläche

6·a~ (7.115) --------

Gleichung (7.115) unterscheidet sich erheblich von der entsprechenden Gleichung des Quaders GI. (7.105) in Fall 3. Sie ist in Bild 7.14 in der unteren Kurve dargestellt. Zunächst ist ihr Minimum an anderer Stelle, denn die Maße für den durchmesser­gleichen Zylinder sind anders, da nach Voraus­setzung

3 A h=-nd2h=A =6a 2

z 2 z w w

ist und daraus

Wird die Kugel mit einbezogen, bei der

Ak=nd~=Aw=6a~

ist, wobei

dk=~~·aW

(7.116)

(7.117)

(7.118)

(7.119)

wird, dann sind die Durchmesserverhältnisse für Fa114 mit GIn. (7.119, 7.117)

d k : d zh : aw=~: ~~: 1"" 1,382: 1,128: 1.

7.4.3.5 Durchbiegeverhältnis von Teilen bei partieller Verkleinerung der Abmessungen

Während in den bisherigen Betrachtungen immer davon ausgegangen wurde, daß sich z. B. alle in der Gleichung angeführten Längenabmessungen um den gleichen Faktor A verkleinern müssen, sollen in den folgenden Darstellungen die Gesetzmäßigkeiten ge­zeigt werden, welche dann auftreten, wenn sich nur ganz bestimmte Längenmaße verändern, die anderen jedoch konstant bleiben. Um in den Gleichungen zu kennzeichnen, welche der Abmessungen (Länge I, Breite b, Höhe h, Durchbiegung j) sich zwischen Hauptabmessung (Index 2) und Modell (Index 1) verändert haben, wird der Faktor A mit dem ent­sprechenden Indizes versehen. Werden z. B. nur die

286 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

Maxi moles Erlorderliches Belastungsfölle Biegemoment Widerstands- Durchbiegung I

Mmax moment W

Nr. 1 2 3 F 1.1 1.2 1.3

r~-} W= _M_ F 13 1=-'-

1 a,U! E I 3 Mmax = F· I

= l.:J... =L~.l. a,U! 3 E h

2.1 2.2 2.3

Btl F I J

2 H F· I 1= [j.t;8

Mmax = -4- W=-4 a,U! _ 1 a,U! 12

- 6'-E-'h

3.1 3.2 3.3

t;[ F 13

F-I w= _F_'I_ I=EJ'J92

3 Mmax = -8-I ' 8 a,U! _ 1 a,U! 12 I -12'-E-'1)

Bild 7.15. Gleichungen für drei häufige Fälle der Biege­belastung mit maximalem Biegemoment, notwendigem

Längen 1 verändert, nicht aber Breite b und Höhen h,

1 .2+1' b b 1 ;-, 1 = 2;

1

dann ist

12 1.=1.1 =-.

11

Ändert sich auch b, ist

12 b2 -=-*1' h =h 2 11 b1 ' 1

A=A/=Ab=A/b'

Ändert sich dagegen auch h, ist

12 b2 h2 -=-=-=1=1 11 bj hj

I. = 1./ = Ab = A h = A/,b,h

gegebenenfalls auch

f2 -=1.[. f1

(7.120)

(7.121)

(7.122)

(7.123)

Als anschauliches Beispiel sollen die Durchbiege-, Spannungs- und Kraftverhältnisse von Blech- oder Kunststoffteilen des Maschinenbaues und der Fein­werktechnik dienen. In Bild 7.15 sind die bekannten Gleichungen für das Biegemoment M, das Wider­standsmoment W und die Durchbiegungf von Balken

Bezeichnungen

4

#h ~W=~

b 6

E Elastizitätsmodul I axiales Trägheitsmoment a,U! zulässige Biege-

spannung F öußere Kralt I Durchbiegung

Widerstandsmoment und Durchbiegung im Angriffspunkt der Kraft F

mit rechteckigem Querschnitt dargestellt. In Feld 2.3 ist folgende Gleichung für die Auflage des Balkens auf zwei Stützen enthalten und hier nach der Kraft F entwickelt, mit dem Elastizitätsmodul E und dem axialen Trägheitsmoment!

48fE! F=-/3-' (7.124)

Mit dem axialen Trägheitsmoment für den Rechteck­querschnitt

b h 3

!=-12

(7.125)

ergibt sich für das Kraftverhältnis F2/Fj = /(/, b,h,f

aller Abmessungen

A f ' Ab' A~' f K ------I,b,h,f- ;t3

I

(7.126)

und daraus mit GI. (7.122, 7.123)

K = 1.2 . f I, b, h,f 1, b, h,f . (7.127)

Das gleiche Ergebnis erhält man auch bei Zugrunde­legung der Gleichungen Bild 7.15, Feld 1.3. Es ist in Bild 7.17, Feld 7.3 enthalten. Die Gleichung besagt, daß sich bei gleichen Elastizitätsmodulen (f = 1) und gleichen Durchbiegeverhältnissen (1.[= AI b h) das , , Kraftverhältnis KI,b,h,f zwischen Groß- und Klein­ausführung mit dem Quadrat der maßlichen Verklei­nerungen aller Längenabmessungen AI,b,h,f verklei­nert. Würde man beispielsweise ein normales Auto

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 287

Bild 7.16. Der aus dem gleichdicken Leder gefertigte Kin­derstiefel ist viel steifer als der entsprechende Erwachsenen­stiefei, weil alle Längen linear verkleinert wurden, bis auf die Materialstärke. Alle Teile, die kleiner werden, die Material­stärke aber im wesentlichen behalten, werden bedeutetend steifer

im Maßstab M = 100: 1 (Al,b,h,f= 100) verkleinert darstellen - wobei das Karosserieblech des Modells aus dünnsten Folien des gleichen Materials bestehen müßte - wäre das zulässige Kraftverhältnis zwischen Hauptausfiihrung und Modell, um beispielsweise eine Oberfläche einzubeulen

F2 - = K\ b h f= (100)2 = 10000 F '" \

(7.127-1)

1 0 OOOmal kleiner als bei der Großausfiihrung

F2 F2

F\ = "'hhf = 10000' (7.127-2)

Kleine Teile werden demnach viel "biegeweicher" als große, und zwar mit dem Quadrat der Verkleine­rung. Die Erfahrung in der Praxis kommt aber zum gegen­teiligen Schluß, wonach kleine Teile bedeutend steifer als große Teile sind [12, 11]. Das Beispiel in Bild 7.16, nach dem früher häufig sehr zum Leid­wesen der Eltern z. B. Kinderstiefel steifer und un­nachgiebiger waren als ErwachsenenstiefeI, wenn man sie aus dem gleichdicken Material herstellte, bestätigt obige Erkenntnis. Die Lösung des scheinbaren Widerspruchs ist die, daß im Fall des Modellautos alle Längenmaße ver­kleinert wurden, im Fall des Kinderstiefels jedoch nur einige. Bild 7.17 zeigt eine Übersicht der Ver­hältnisse von Durchbiegung, Spannung und Biege­kraft bei partieller Veränderung von Auflagelänge I oder Auflagelänge und Breite b bzw. aller Längen­maße, einschließlich der Höhe h des Querschnitts und der Durchbiegung[ In der Praxis findet zwischen Hauptausfiihrung und Modell nicht fiir alle Maße eine gleichgroße Verklei­nerung statt, da man oft vom gleichen Ausgangs­material ausgeht, z. B. beim Kinder- und Erwachse-

nenstiefel vom gleichdicken Leder, bei der Blech­karosserie, dem Blechdeckel eines kleinen Gehäuses vom gleichen Blech (z. B. h = 0,4 mm) und bei den Spritzteilen, etwa von der gleichen Wandstärke (h '" 3 bis 3,5 mm). Es gilt in diesem Fall fiir die Kräfte­verhältnisse bei gleichem Durchbiegeverhältnis mit konstanter Materialdicke h\ = h2 die aus GI. (7.126) entwickelte GI. (7.128) zugrundezulegen, die aus GI. (7.126) entwickelt wurde, wobei Ah = 1 ist

f K\bf=",--'

, , \,b,f (7.128)

Nun haben sich die Kraftverhältnisse /(Ü,f gegen­über dem ersten Fall wesentlich geändert, da sie bei gleichem Elastizitätsmodul (E \ = E 2 somit E = 1) um­gekehrt proportional mit der Verkleinerung Al b f

größer werden (siehe auch Bild 7.17, Feld 4.3 ~nd Bild 7.18). Würde man z.B. ein Auto im Maßstab M = 100: 1 verkleinert bauen, aus gleichem Material und gleichdickem Karosserieblech wie die Haupt­ausfUhrung, dann wäre

F2 1 -=K =-F\ \,b,f 100

mit GI. (7.128-1)

Fz F\ =--=F2 '100,

K\,b,f

(7.128-1)

(7.128-2)

die Kraft F\ fiir das gleiche Durchbiegeverhältnis

/2 100 "'f= 11 = -1- = 100,

hundertmal größer als die Kraft F2 beim Original. Daher sind die kleinen Modelle viel steifer als die großen. Damit findet die Erfahrung, daß kleine Teile in der Regel steifer sind als große, also der Kinder­stiefel in der Regel steifer ist als der Erwachsenen­stiefel und kleine Gehäuse steifer als große Gehäuse aus dem gleichdicken Material, seine Begründung. In Bild 7.l0 wurde in Zeile 4 ein Blechdeckel­querschnitt um den Faktor "'\,b,f= 4 bzw. "'\,b,f= 16 verkleinert und dabei die Materialstärke belassen. Schon aufgrund der Betrachtung des Querschnitts ist die ungeheure Versteifung des Teils zu erkennen, ins­besondere da das Widerstandsmoment mit dem Quadrat der Blechdicke h und das Flächenträgheits­moment mit der 3. Potenz der Blechdicke zunimmt. Würde bei der Verkleinerung nur die Materialbreite h konstant gelassen, wären die Unterschiede nicht so groß. Das Kraftverhältnis kann aus GI. (7.129) in

288 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

K ra ftver hält nis K, Durch biegeverhäl tnis Kra 1 t -,Durchbi ege - , Modell- Fälle Zusa tz bedingung Spannungsverhältnis 11 /f1 Spannungsverhöltnis zum Längen-

17//171 Spannungsverhältnis verhältnis Aigleicher Elastizit.Mod.

Nr. 3 4 5 1.1 1.1 1.3 1.4 1.5 I veränderlich b. h konstant J.L = At = AI ) KI = -<1- .!:!1 = K ·.,11 A .. f1 AI 171

Kroftverhältnis: invers quadratisch Spannungsverhältnis : proportional

usgangsausfuhrung Index) Io--o------+----/o~---_ ....... k------__J__--------____I Berechnete Ausführung Index Z 1.1 1.3 1.4 1.5 I Z KI = -L f1 II Kraftverhältnis : invers proportional t = .,1 I Vi = 171 AI f1 = T Durchbiegeverhältnis : quadratisch

4.1

I, b veränderlich h konstant

Es is t

..!.L = E.L = Alb 11 bl .

F2 F = KI,b 1

7.1

3.1

4.1

lL=At=A lb fl ' 5.1

5. Z

7.1

3.3

3

4.3

5.3

5 KU=)

7,3

3.4 3.5

4.4

7.4

!) _ .,12 171 Spannungsverhältnis : proportional J;- - E . a;- Durchbiegeverhältnis : quadratisch

!!l = f

A\.b

4.5

Kraftverhältnis: invers proportional Sponnungsverh.: invers proportional 5.5

Kräfte gleichgroß Durchbiegeverhältnis : quadratisch 5.5 Spannungen gle i chg r on Dur chbiegeverhältni s: quadratisch 7.5

I, b, h veränderlich Es ist

J..L = At=AI bh 11 ' , 7 Kl,b,h = Ai,b.h· f

Kraftverhältnis : quadratisch Spannungen gleichgroß

B.l B.3 8.4 B.5

l1.. = !L = ~ = AI b h 11 bl h1 ' ,

Kraftverhältnis: quadratisch Dur ch bi egeverhöl tn is: proport i ona I

8 K = Ai b h

Fz F;- = KI,b,h

9.1

10.1 10.1

9.3

10.3 10.4

9.5

Spannungsverh.: invers quadratisch Durchbiegeverh.: invers proportional 10.5

I, b, h, f, 17, E veränderli ch 1

At=~ Ah' f'Ul

171 K ·.,1,1 a, = Ab'A1h

Modellgesetze für Durchbiegung rechteckiger Balken. Pa r ti eil e Abmessungsänderungen

Bild 7.17. Modellgesetze bei statischer Belastung eines Bal­kens (Biegung) und partieller Veränderung der maßgebenden Größen.

Wie auch in Bild 7.18 gezeigt wird, kehrt sich die Tendenz des leichteren Durchbiegens bei Verkleinerung der Maße um, wenn die Materialstärke h konstant bleibt. Kleinere Teile wer-

Feld 2.2 des Bildes 7.15 abgeleitet werden, worin die zulässige Spannung vorkommt

4 W O'zul F=----=-::.:

I

b· h 2

4-6-' O'zul

(7.129)

(7.130)

Danach ist bei gleicher Spannung (0'1 zul = 0' 2zul),

konstanter Materialstärke (h l = h2 ; Ah= 1) und glei­cher Verkleinerung von I und b (AI = Ab)

KI,b = 1, (7.131)

das Kräfteverhältnis /(1, b zwischen Groß- und Klein­ausführung gleich, immer noch viel günstiger als im

den dann steifer. Die Gleichungen der Spalten 3 und 4 wurden mit Hilfe der Gleichungen der Spalten 2 und 3 des Bildes 7.15 entwickelt. Es bedeutet: I Stützlänge, b Balkenbreite, h Höhe,fDurchbie­gung, aBiegespannung, Gleichungen der Zeile 10 nach Glei­chungen aus Bild 7.15

Fall der GI. (7.127), siehe Bild 7.17, Feld 5.3. Für den möglichen Fall, daß nur die Länge verkleinert würde um AI und das Durchbiegeverhältnis bliebe (A f = 1) vergrößert sich das Kräfteverhältnis KI mit dem Kehrwert des Quadrats nach GI. (7.13 2)

c KI=Ay'

Siehe auch Bild 7.17, Feld 1.3.

(7.132)

Das hat für kleine Teile weitreichende Konsequen­zen. Da Z.B. die Spritzteile der Feinwerktechnik in der Regel die relativ. großen Wandstärken von h = 2-3,5 mm haben, sind sie auch relativ steif. Die gleiche Wandstärke würde für große Teile sehr biegeweiche Querschnitte ergeben. Da der Elasti­zitätsmodul für Kunststoffe relativ niedrig ist

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 289

12

10

:.:: .~ 8 c:

;ci .c <­Cl> > 2 :0

~ 4

2

o

\

\b va c--C

I

\ \ I \ \ 1\ 1/ \ 1\ I -[) ~ 0.05 0,1 0.2 0,5 1 5 10

Nennmanverhällnis A Bild 7.18. Abhängigkeit der Kräfteverhältnisse von den Län­genmaß-Verhältnissen.

Abweichungen vom Modellgesetz beim partiellen Verkleinern der Balkenmaße /, b, h a Kurve für K = 1/ Al. (partielle Verkleinerung) b Kurve für K = 1/Aj,b (partielle Verkleinerung) c Kurve für K = Ah,h (Gesamtverkleinerung, Modellgesetz)

(E K "" 1000 ... 5000N/mm2 gegenüber E St "" 200000 N/mm2) ist die Anwendung dieses Werkstoffes für große Teile sehr eingeschränkt. Dazu kommen noch die hohen Kosten für die großen Materialmengen und relativ große und kräftemäßig sehr leistungs­fähige Spritzmaschinen für die hohen Gesamtdrücke flächengroßer Teile (Kunststoffboote, Kunststoff­wannen usw.) In Bild 7.18 sind die Kräfteverhältnisse K'in Abhän­gigkeit der Längenverhältnisse A für die zwei Fälle der partiellen Veränderung der Maße des Biegebal­kens (Bild 7.17, Felder 1.3 und 4.3) sowie für den Fall der gleichen Veränderung aller Abmessungen (Bild 7.17, Feld 7.3) aufgetragen. Die Kurve a für die Verkleinerung der Durchbiegung und der Länge

zeigt erhöhte Kraftverhältnisse für die Durchbiegung (Steifigkeit) bei kleineren Maßen, aber gleicher Ma­terialdicke an (feinwerktechnische Teile). Ähnlich, aber nicht mit so großem Steifigkeitszuwachs verhält sich der Fall für Kurve b, für die Verkleinerung der Durchbiegung, Länge und Breite

Die Kurve c

K = A2 i,b,h i,b,h

zeigt ein starkes Absinken der Steifigkeit, wenn alle Maße gleichzeitig verkleinert werden (geometrische Ähnlichkeit).

7.4.3.6 Das Toleranz-Längenverhältnis bei Abmessungsänderungen

Schon bei der Betrachtung der Oberflächen- und der Rauminhaltverhältnisse ist aufgefallen, daß sich diese nichtlinear mit den Abmessungen ändert. Diese Abmessungsänderungen führen zu vollkommen an­deren geometrischen und physikalischen Zusammen­hängen. Eine ähnliche Erscheinung tritt bei Betrach­tung der Maßtoleranzen im Zusammenhang mit den Längenänderungen auf [2, 11]. Zwar ist die Zuordnung von Toleranzgröße zur Län­ge nicht direkt aus einem Naturgesetz abzuleiten. Sie ergibt sich aber auf grund der aus der Statistik gewon­nenen Erfahrung. Die Zahlenwerte der Toleranzen für die mittleren Nennmaße D* = 1 ... 500 mm [2] werden aus der Gleichung für den Toleranzfaktor i berechnet [2]. Es ist

i = (0,45 ~D* + 0,001 D*) . 10-3. (7.133)

Die Begründung dieser Gleichung ist nach Leinwe­ber [8] folgende:

"Die dritte Wurzel des ersten Gliedes wurde bereits bei der Aufstellung des ersten deutschen Toleranz­systems (Loewe-Schlesinger-Passungen) als das innere Gesetz der Fertigungsschwierigkeiten mit wachsendem Durchmesser gefunden. Innerhalb einer ISO-Toleranzreihe sind die Schwierigkeiten etwa gleich groß, die zur Einhaltung der Toleranz in allen Nennmaßbereichen überwunden werden müssen. Der zweite, lineare Summand berücksichtigt bei größerem Nennmaß die Meßunsicherheit infolge Wärme dehnung und elastischer Verformung."

Um die Feinheit der Toleranzzuordnung für verschie­dene Fälle wählen zu können, wird der Toleranzfak­tor i noch mit einem Klassenfaktor K vervielfacht, wobei die Toleranzklassen n = 6 ... 16 (Qualität) des­sen Größe bestimmen. Die endgültig zugeteilte ISO­Grundtoleranz ergibt sich aus

(7.134)

mit dem Klassenfaktor K, wobei die Zahlenergeb­nisse gerundet werden. Der Klassenfaktor berechnet

290 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

sich aus der Toleranzklasse n wie folgt

n-6 K= 10 ,10 5 . (7.135)

Bei gleicher Toleranzklasse n (gleiche Qualität, nl = n2) ergibt sich das Verhältnis der Toleranzen ~ von zwei verschieden großen Längen aus GI. (7.133) zu

(7.136)

Mit

(7.137)

dem Verhältnis der mittleren Nennmaße D* 1 und den GI. (7.133) erhält man für gleiche Toleranzklassen n

AT= Tg2 = 0,45 ~+ 0,001' Di "" 3 {Df Tg1 0,45 ~ + 0,001' Df 'iDf

daraus

(7.138)

Den Ausdruck von GI. (7.138) könnte man auch das "Modellgesetz der Längentoleranzen " nennen. Der zweite Summand des Toleranzfaktors kann fur Nennmaße bis 500 mm vernachlässigt werden, denn er macht nur einen kleinen Bruchteil des Toleranz­faktors aus. Die Veränderung der Toleranzen ~ erfolgt daher nur mit der dritten Wurzel der Längenänderung A~. Ist z. B. das Längenverhältnis D i : D i = 8 : 1, wird das Toleranzverhältnis ~2 :~I = 2: 1, ist D!: D f= 64: 1, wird ~2 : ~I = 4: 1. In Bild 7.10, Zeile 5 sind zur Veranschaulichung dieser Gesetzmäßigkeit drei Zähne eines Rades mit z = 20 gezeichnet, die den Modul m3 = 10 mm, m2= 1,25 mm, ml = 0,16 mmhaben. Die beidenklei­neren Zähne wurden einschließlich der Toleranzen jedoch maßstäblich so stark vergrößert, daß sie in der Zeichnung so groß wie der große Zahn erscheinen. Nun ist die abnehmende relative Genauigkeit ~/D* rur kleiner werdende Teile gut zu erkennen. Während am großen Zahn in Feld 5.1 die Flankenform­abweichungenfr nicht zu erkennen sind, treten sie am mittleren Zahn, Feld 5.2, kaum sichtbar in Erschei-

Das mittlere Nennmaß D* ergibt sich aus dem geome­trischen Mittel der Nennmaßbereiche, in welche von der ISO-Norm alle Maße eingeteilt wurden, D* = -/D j ·De

nung und sind am kleinen Zahn, Feld 5.3, sehr deut­lich zu erkennen. Wohl ist die absolute Abweichung am kleinen Zahn am geringsten, die relative jedoch am größten. Genauso verhält es sich mit den Toleranzzuordnun­gen anderer kleiner Teile. In Bild 7.10, Feld 5.3 steht in Klammer fur die Flankenformabweichung If =

14 ).Lm, d. h. bei sehr kleinen Teilen ist es sogar nicht sinnvoll, auf die vorhin berechnete Toleranz (~ = 8 ).Lm) herabzugehen. Soll erreicht werden, daß das Verhältnis Toleranz zum Nennmaß auch bei kleinen Teilen das gleiche bleibt wie bei großen, d.h., die relative Genauigkeit gleich bleibt, dann muß die Toleranzklasse n flir klei­ne Teile feiner werden. Im Gegensatz zu GI. (7.138) ist der Ansatz

(7.139)

Mit GI. (7.136) und der Vernachlässigung des zwei­ten Summanden in GI. (7.133) ergibt sich

n2-6

T ° 45 31[»". 10-3 . 10-5-~ _ g2 ___ ' _'_' _2 ____ _ !\'T---

~I n ,-6 0,45 3~. 10-3 . 10 5

=3~'105 'i/\'D* . (7.140)

Soll sich die Toleranz im gleichen Maßstab ändern wie das Nennmaß, wird GI. (7.139) in GI. (7.140) eingesetzt und nach n2 - nl entwickelt,

(7.140-1 )

Für A = 10 müßte beispielsweise bei gleicher rela­tiver Präzision ~/D rur das kleine Teil die Toleranz­klasse (Qualität) um mehr als drei Klassen (ni = n2-3,33 . 19 10) verfeinert werden. In Bild 7.19 sind die zu den mittleren Nennmaßen D* gehörenden To1eranzen ~ flir die Feinwerktechnik und rur den Maschinenbau eingetragen. Es kommt in den wenig steigenden Linien gleicher Toleranzklas­sen n das "Modellgesetz der Längenmaßtoleranzen" zum Ausdruck, d.h., diese steigen bzw. fallen nur mit der dritten Wurzel der Nennmaßänderung, GI. (7.138). Aus dem gestrichelt eingezeichneten Beispiel ist zu entnehmen, daß bei gleicher Toleranzklasse n = 9 bei der Verkleinerung des Nennmaßes um den Faktor 16 von D2 = 80 mm auf D I = 5 mm die Toleranz von Tg2 = 77 /lm auf Tgl = 30 mm nur um den Faktor 2,5 fällt.

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 291

ISA Grundtoleranz Tg

lY: V V V

~ v/

~ /

V ~V V/ / V ~" V 1-----

---\~/

'0' / -v---- / V V [/ 1/ LI, l? ~[?j ~/ ~ '0;-

I ---

500 ~m

300

200

150

L V V V / Y ~~ '0<--0 '0'

100

70 t1" VI IV/ 1/ ? ~ VI! IV 50

V I~'~ V 1/ IY ~ ~ L..---:;1/ / J--V-- V/ I~ ~ ~ ! /i / / V/I ------V V :

---

30

20

15

~ V i-'"'"

1/ 1/ \\-;:.':J

~ \()\~\()\\1. 10

1/ l( ~ ~ I I~ / -;7 I

Vi / I

I /

~ / i I

VI I

7

5

3

2

Feinwerktechnik Maschinenbau --( Getriebe)

1 ( Getriebe) i

3 5 7 10 15 20 30 50 70 100 150 200 mm mittleres Nennmon 0*

Bild 7.19. Toleranz- und Nennmaßgrößen nach dem ISA­Toleranzsystem.

Schräge dicke Linien:

Schräge dünne Linien:

Gleiche Toleranzklassen für Groß- und Kleinausführung (Qualitäten) n Toleranzwerte bei gleichem Toleranz-N ennmaßverhältnis

Will man erreichen, daß das Toleranz-Nennmaßver­hältnis jedoch konstant bleibt (gleiche relative Präzi­sion), z. B. ~!D* = 0,1 % (steile Linien), dann ändern sich die Toleranzklassen n. So ist z. B. bei der relati­ven Präzision ~!D* = 0,1 % rur das Nennmaß Df = 80 mm die Toleranz Tg2 = 77 ~m und die Tole­ranzklasse n 2 = 9 sowie für das Nennmaß Dr = 5 mm die Toleranz Tgl = 5 ~m und die Toleranzklasse nj = 5, um vier Toleranzklassen feiner.

Schräge unterbrochene Linie: Geometrisch ähnliche Verhält-nisse wie in Bild 7.10, Feld 5.2

Die Toleranzen der gleichen Toleranzklasse n steigen nur mit VA; (A, = D;ID;), so daß die relative Präzision bei kleinen Tei­len schlechter wird. Soll sie erhalten bleiben, muß die Tole­ranzklasse n geändert werden (schräge, dünne Linien)

Auch im Fall der Flankenabweichung [12.1] am Zahn 2 (Bild 7.1 0, Zeile 5) müßte bei gleicher rela-

2 Es möge hier erwähnt werden, daß ein Zahn mit dem Modul m = 10 mm nicht zu einem feinwerktechnischen, sondern zu einem Zahnrad des Maschinenbaus gehört mit einem Durchmesser von D 2': 150 mm. Die zu den entsprechenden Bereichen gehörenden Modulwerte sind (Feinwerktechnik m = 0,1 ... 1,0 mm, Maschinenbau m = 1,0 ... 10 mm).

292 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

tiver Präzision der kleine Zahn viel feinere Toleranz­klassen aufweisen.

7.4.3.7 Ermitteln der Laufgeschwindigkeit von Dinosauriern mit Hilfe der Froudeschen

Ähnlichkeitsbetrachtungen

Zum Abschluß der Behandlung der Modellgesetze wird eine interessante Betrachtung über die wahr­scheinliche Laufgeschwindigkeit längst ausgestorbe­ner Saurier gebracht. Spielen bei beschleunigten Bewegungen Anzie­hungskräfte der Erde, bei Astronauten auch solche der Planeten, eine Rolle, dann gilt für dynamische Ähnlichkeit Froudes Modellgesetz, z. B. nach GI. (7.25-2)

V 2

~=-. I· g

(7.25-2)

Sollen zwei Vorgänge unter beschleunigender Wir­kung der Schwerkraft ähnlich verlaufen, muß für beide die Kennzahl von Froude Fr gleich sein. Da z. B. die Anziehungskraft des Mondes etwa sechsmal kleiner als die der Erde ist, müßten die Schritte der Astronauten auf dem Mond nach GI. (7.25-2) bei dynamischer Ähnlichkeit mit den Bewegungen auf der Erde sechsmal größer sein, damit die Froudesche Kennzahl Fr gleich bleibt. Bei gleicher relativer Schrittlänge und gleichen geometrischen Verhält­nissen (li = 12 , A = 1) auf Erde (Index 1) und Mond (Index 2) muß nach GI. (7.25-1) und GI. (7.4) die Vorwärtsbewegung v2 um den Faktor Y6 "" 2,45mal kleiner sein, also auf dem Mond

!Z2·g2 (1 v2 = VI . ~ I1 . gl = VI . ~ (; . (7.141)

Auch wenn von der allgemeinen GI. (7.25) ausge­gangen wird, erhält man das gleiche Ergebnis, denn es ist nach GI. (7.15)

und mit GI. (7 .25)

A A ~ t~ ~ g, ~lg;'

A­g2

(7.15)

Es ist daher verständlich, daß die Bewegungen der Astronauten bei ihren Gehübungen auf dem Mond aussahen, als machten sie bei jedem Schritt 4 bis 5 m lange Sprünge. Aus GI. (7.141) ergibt sich bei gleicher Geschwindigkeit, die angestrebt wurde, mit v2 = VI

gl 981 lMond = lErde . - = 1,60 -62 = 9,69 m

g2 1 (Doppel schritt). (7.142)

Dynamische Ähnlichkeit ihrer Bewegungen mit denen auf der Erde hätte auch bestanden, wenn ihre Fortbewegungsgeschwindigkeit nach GI. (7.141) 2,5mal kleiner als auf der Erde gewesen wäre. Zu einem zwar erdnäheren aber zeitferneren Ver­gleich der Bewegung von Lebewesen benutzt Mc­Neill Alexander [9], englischer Zoologe, Froudes Modellgesetz. Er stellt sich die Aufgabe, die Fort­bewegungsgeschwindigkeit der im Erdmittelalter (Mesozoikum, hauptsächlich aus der Jurazeit, (vor 190-136 Millionen Jahren) und der Kreidezeit (vor 136-64 Millionen Jahren) lebenden Dinosaurier zu ermitteln. Allein aufgrund ihrer Größe, damit ihrer Masse (spezifisches Gewicht etwa von Wasser), ihrer Schrittweite, der Größe und Festigkeit ihrer Beinkno­chen ergeben sich erstaunliche Erkenntnisse. Eine erste Feststellung war die, daß die Beziehung zwischen relativer Schrittweite Ir

I 1=­r s (7.143)

bei allen größeren Tieren mit ihrer Fortbewe­gungsgeschwindigkeit und damit mit der Froude 3-

Zahl in einem bestimmten Zusammenhang steht, Bild 7.20, Teilbild 2. Selbst der Mensch ist dabei nicht ausgeschlossen. Die Ermittlung der relativen Schrittweite ist aus Teilbild 1 an dem fleischfressen­den Compsognathus (Jura-Zeitalter) anschaulich dargestellt. Da nun bei gleicher Froude-Zahl dynamische Ähn­lichkeit herrschen muß, stellt McNeill Alexander die Hypothese auf, daß:

geometrisch ähnliche Tiere unterschiedlicher Größe auf dynamisch ähnliche Weise laufen sollten, wenn ihre Froude-Zahl für normales Lauftempo identisch ist.

Auch bei Schiffen und geometrisch ähnlichen Schiffsmodellen sowie allen anderen von Schwer-

3 William Froude (1810-1879), Schiffbauer

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 293

Schrittweite s

sll 7 • verschiedene Vierbeiner (Kotze bis Nashorn) 6 -"'" 5 o Mensch (Zweibeiner) «>

b. Könguruh (Zweibeiner) 06 6/J. 2

'Ci)

~ .c u Vl Cl)

.2: Si Cl)

4

3 • •

0,5 Froude-Zohl v1/g1

• •

kraft beeinflußten Systemen gilt, daß dynamische Ähnlichkeit bei gleicher Froude-Zahl vorliegt. Damit sich z. B. die Höhe der Welle am Bug des Modell­schiffs proportional zu der am zu entwerfenden Ori­ginalschiff verhält, ist das Modellschiff mit einer aus der gleichen Froude-Zahl errechneten Geschwindig­keit zu ziehen. Versuche an so unterschiedlichen Tieren wie einem kleinen Frettchen mit 9 cm Hüfthöhe, das bei einer Geschwindigkeit von 1,5 m/sec zu galoppieren be­ginnt, und einem Nashorn mit 1,2 m Hüfthöhe, das bei einer Geschwindigkeit von 5,5 rn/sec zu galop­pieren beginnt, ergeben nach GI. (7.25-2) gleiche Froude-Zahlen. Es ist

I 52 F = ' = 255

rF 9,81' 0,09 ' (7.144)

552

FrN = ' = 2,57. 9,81 . 1,2

(7.145)

Daher stellt McNeill die Theorie auf, daß unter­schiedlich große Tiere bei gleicher Froude-Zahl grundsätzlich in die gleiche Gangart fallen. Um aus den Laufspuren Schlüsse ziehen zu können, wird die Beziehung zwischen Schrittweite sund Hüfthöhe l untersucht (Bild 7.20, Teilbild I) und festgestellt, daß sie rur gleiche Froude-Zahlen bei allen Tieren im selben Verhältnis stehen, da bei ihnen

10 20

Bild 7.20. Zusammenhang zwischen relativer Schrittweite sll und Froude-Zahl bei verschie­denen Lebewesen. Die damit zugrunde gelegte dynamische Ähnlichkeit der Bewegungen gibt Hinweise auf Gangart und Laufgeschwindig­keit der Tiere.

Teilbild 1: Die relative Schrittweite, das ist der Abstand aufeinanderfolgender Abdrücke des­selben Fußes, bezogen auf die Hüfthöhe, gibt einen wichtigen Anhaltspunkt, um die Laufge­schwindigkeit und die Laufart eines (gegebe­nenfalls ausgestorbenen) Tieres im Zusam­menhang mit der Froude-Zahl abzuschätzen. Zur Veranschaulichung wird die Schrittweite des Compsognathus (einem Fleischfresser der Jurazeit von der Größe eines Huhns) darge­stellt. Teilbild 2: Die relativen Schrittweiten verschie­dener Zwei- und Vierbeiner sind in diesem Dia­gramm doppelt-logarithmisch über den aus Hüfthöhe und Laufgeschwindigkeit errechen­baren Froude-Zahlen aufgetragen. Nur bei glei­cher Froudezahl können die Bewegungen unterschiedlich großer Tiere dynamisch ähn­lich sein

allen die Schrittweite mit der Laufgeschwindigkeit wächst. Daher müßte ein Diagramm, in welchem die relative Schrittweite s/l über die Froude-Zahl aufge­tragen ist (Bild 7.20, Teilbild 2) allgemein gelten. In der Tat erwies sich diese Beziehung rur alle Tiere richtig, die größer als Hauskatzen sind. Sie gilt sogar rur Zweibeiner, also rur Mensch, Strauß und Kängu­ruh. Aus den versteinerten Fußabdrücken von Sauropo­den, ihrer Schrittweite und der geschätzten Fußhöhe, die etwa viermal so groß als der Fuß ab druck sein sollte, konnte mit der daraus errechneten Hüfthöhe die relative Schrittweite und damit aus dem Dia­gramm in Teilbild 2 die Froude-Zahl und dann die Laufgeschwindigkeit von Dinosauriern ermittelt werden. Sie war nicht beeindruckend und betrug etwa I m/sec, ein gemächliches Spaziertempo beim Menschen. Keine erhaltene Fährte der sehr großen zweibeinigen Dinosaurier zeigt mehr als 2,2 rn/sec. Dagegen legen viele Fußspuren kleinerer Dinosauri­er nahe, daß diese Tiere tatsächlich rannten. Die höchste Geschwindigkeit ergaben Spuren eines Zweifüßers, der gut eine halbe Tonne wog und mit 12 rn/sec (43 km/h) rannte. (Menschliche Sprinter laufen mit 11 rn/sec, das sind 39,6 km/h, Rennpferde mit 17 m/sec). Daß keine Fußspuren von rennenden Dinosauriern bisher gefunden wurden, hängt even­tuell damit zusammen, daß die erhaltenen Fußspuren in ursprünglich weichen Böden gefunden wurden, in

294 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

Tierort Körper- Länge Störkeman l/amax masse. t m Femur Tibia

Afrikanischer Elefant

.~ 2,5 5 ,,-,',:

Femur ,', bis bis 7 9 Tibia 7 7

Humerus

Kaffernbüffel

\ ' f R ,. " ~ '. 0,5 4 22 27

Apatosaurus

C~ 34 25 9 6

Diplodocus 3 12

bis 28 bis keine

~ Daten ., ~"" 19 5

Triceratops

~ 6 13 keine

bis 11 bis Daten 9 19

T=~ keine .. """,,;;/~ ;' 7,5 15 9 Daten

denen tonnenschwere Tiere nicht rennen können, weil der kleinste Fehltritt zu Knochenbrüchen führen würde. Da z. B. Elefanten nicht springen können, genügt im Zoo ein schmaler Graben zur Ab­sperrung. Eine Festigkeitsüberlegung hilft dem Autor bei der Ermittlung von Geschwindigkeit und Gangart der Saurier weiter. Es werden die Längen und Quer­schnitte der maßgebenden Beinknochen Femur, Tibia und Humerus ermittelt (Bild 7.21) und mit lebenden Tieren verglichen. Die Abschätzung der wirksamen Kräfte an den Knochenenden erfolgt nach Untersuchungen mit Meßplatten am Menschen und an lebenden Tieren, insbesondere das Verhältnis von Gewichtskraft und dynamischer Kraft beim Lau­fen und Springen. Der Faktor beträgt beim Men­schen etwa 1: 3,5. Für gleiche maximale auftretende (Biege-)Spannung an gefährdeten KnochensteIlen wie bei lebenden Tieren wird gleiche athletische Leistung und daher dynamische Ähnlichkeit ge-

Humerus

11

21

14

ke'lne Daten

14 bis 22

keine Daten

Bild 7.21. Versuch, die Geschwindigkeit und die Gangart bei der Vorwärtsbewegung von Dinosau­riern zu ermitteln,

Das von R. McNeil Alexander [9] definierte "Stär­kemaß" (Kehrwert der Biegespannung) rur die Knochen Femur, Tihia und Humerus ist ein gewichtsunabhängiger Wert rur die mechanische Belastbarkeit der Knochen großer Tiere. Es gestat­tet Rückschlüsse darauf, welche Kraftakte, insbe­sondere bei der Vorwärtsbewegung, das Knochen­gerüst der Dinosaurier zuließ

folgert. Aus der Länge der Beinknochen von Sau­riern kann dann bei gleicher Froude-Zahl wie bei den lebenden Tieren die Ganggeschwindigkeit v errech­net werden. Aufgrund der tangential angreifenden Kräfte an den genannten Knochen und den am ungünstigsten ge­legenen Querschnitten können die höchsten auftre­tenden, nämlich die maximalen Biegespannungen oder als Reziprokwert die ,,stärkemaße" berechnet werden. Der Autor nimmt als "Stärkemaß" den Rezi­prokwert der Biegespannung und folgert, daß ein großes "Stärkemaß" auch die höchsten athletischen Leistungen des Tieres ermöglicht. In Bild 7.21 wer­den die "Stärkemaße" mit den an lebenden Tieren ermittelten verglichen. Des weiteren wird die Bela­stung der einzelnen Füße, die Lage des Schwerpunk­tes aufgrund von Luftsäcken (Lungen) berücksich­tigt usw. Aufgrund der oben geschilderten Analogie von maximal zulässigen Spannungen an den maßgeben-

7.4 Größenanordnung von Teilen und Maschinen, Auswirkungen der Modellgesetze 295

25 m ~I

2

Bild 7.22. Vergleich der Größe und der "Stär­kemaße" der Fußknoehen von Sauriern und heute lebenden großen Landtieren.

Teilbild 1: Beim Apatosaurus, einem giganti­schen pflanzenfressenden Dinosaurier, hat das "Stärkemaß" ftir die Beinknoehen ungefähr denselben Wert wie beim Elefanten. Demnach konnte der vor 65 Jahrmillionen ausgestorbene Koloß trotz seiner sehr viel größeren Körper­masse wahrscheinlich genauso schnell traben­aber ebensowenig galoppieren - wie das zur Zeit größe Landsäugetier. Teilbild 2: Triceratops könnte wie das Nashorn gerannt sein. Das hier nach Filmaufnahmen gezeichnete Weiße Nashorn galoppiert mit etwa sieben Metern pro Sekunde ungefähr so

~I schnell wie ein normaler, sportlicher Erwach-f41.-------1-1--m--------I~1 sener bei einem kurzen Sprint laufen kann

5m

den Knochen (Femur, Tibia, Humerus) und der An­nahme, daß dann dynamische Ähnlichkeit, gleiche Froude-Zahl mit lebenden Tieren herrschen kann, kommt McNeill Alexander zu folgendem Ergebnis:

Der Apatosaurus (Brontosaurus), dessen Knochen zwar größer aber ähnlich proportioniert wie die des Elefanten sind, ergaben ein "Stärkemaß" von 6 bis 14 (beim Elefanten ist es 7 bis 11). Seine athletischen Leistungen würden denen des Elefanten entsprechen. Dieser und auch der Apatosaurus können im Trab rennen, aber nicht galoppieren! Der Elefant hat etwa eine Geschwindigkeit von 5 mlsec. Um mit seinen längeren Hinterbeinen dieselbe Froude-Zahl zu erreichen, müßte der Apatosaurus mit 7 mlsec (25 kmIh) ein wenig flotter als der Elefant sein, Bild 7.22, Teilbild 1.

Der Diplodocus-Knochen ergab ein kleineres "Stär­kemaß", höhere auftretende Biegespannungen an den Beinknochen, also war dieser Riese nicht so flink wie der Apatosaurus und konnte eventuell nicht ein­mal im Trab laufen. Das "Stärkemaß" des Triceratops liegt über dem der beiden Sauropoden, zwischen dem des Elefanten und athletischerer Tiere, z. B. dem des Kaffernbüffels. Er konnte vielleicht schon galoppieren. Um dieselbe Froude-Zahl zu erhalten wie der Büffel, müßte sich Triceratops mit 9 rn/sec (32 km/h) bewegt haben. Für den Tyrannosaurus (dem größten fleischfressen­den Landtier der Erde), liegen weniger verläßliche Werte vor, da alle heutigen Zweibeiner viel kleiner sind. Das berechnete Stärkernaß eines Oberschenkel-

knochens von ihm ist niedrig und entspricht ungefahr dem des Elefanten. Seine Fortbewegungsgeschwin­digkeit müßte zwischen der des Apatosaurus und des Triceratops liegen, kurzzeitig mindestens so groß wie die seiner Beutetiere sein. Die Fortbewegungsgeschwindigkeit all dieser gro­ßen und zum Teil gefahrlichen Tiere ist kaum schnel­ler als die des Menschen, was ihrer großen Masse und der spezifisch nicht viel stärkeren Knochen­konsistenz zu verdanken ist. Riesen, auch die der menschlichen Phantasie, würden langsam gehen oder auf der Erde unter ihrem Gewicht zusammen­brechen. Auch die Riesenschaufelbagger in den Braunkohlerevieren müssen ihre Ausleger sehr lang­sam, beinahe schleichend, mit konstanter Geschwin­digkeit schwenken.

7.5 Aufbau von Geräten mit zentraler Steuerung

7.5.1 Oberflächen von Geräten

Während in Bild 7.8 der funktionelle Aufbau von Information umsetzenden Geräten dargestellt wurde, soll im folgenden gezeigt werden, welche Struktur sie bezüglich der dem Menschen zugekehrten Ober­fläche und der den Prozeß steuernden "Oberfläche" haben. Dabei wird davon ausgegangen, daß der größ­te Teil der Information verarbeitenden Geräte eine zentrale Steuerung haben. Die meisten neuen Ma-

296 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

schinen und Apparate, welche eine bestimmte Steue­rung oder Regelung bzw. einen automatischen Ab­lauf der zu bewältigenden Prozesse erfordern (vom Kfz-Motor bis zur Waschmaschine, vom Fertigungs­automaten bis zur verfahrenstechnischen Anlage) werden von diesen Geräten gesteuert, wie es auch eingehend in der VDINDE-Richtlinie 2422 erläutert wird [13]. Nach Heinzl [3] läßt sich eine Funktionsstruktur auf­grund typischer Funktionselemente rur Geräte mit zentraler Steuerung wie in Bild 7.23 darstellen. Die Informationen fließen zwischen Benutzer und Steue­rung über die Bedienelemente und Anzeigen, zwi­schen Steuerung und Prozeß über Aktoren und Sen­soren. Der Benutzer greift nicht direkt in den Prozeß ein, sondern über die Steuerung, der er seine Anwei­sungen gibt. Steuerungen verschiedener Geräte kön­nen, z. B. bei Nachrichtengeräten, über eine Leitung direkt miteinander in Verbindung treten.

r----- Benutzer Schnittstelle

Leitung

Schnittstelle

'--_I-- Prozefl

Bild 7.23. Allgemeine Beschreibung eines Gerätes mit zen­traler Steuerung aufgrund seines Informationsflusses von und zu den entscheidenden Schnittstellen-Elementen, nach Heinzl [3). Darstellung eines Universalgerätes

7.5.2 Einteilung der Gerätetypen

Nicht für alle Gerätetypen sind nach [3] auch alle Elemente an den Schnittstellen notwendig. Betrach­tet man allein den Haupt-Informationsfluß, dann werden sogar durch die notwendigen Übertragungs­elemente an den Schnittstellen die wichtigsten Ge­rätetypen gekennzeichnet. So ist z. B. rur ein Meß­gerät neben der Steuerung nur ein Sensor und eine Anzeige notwendig (Bild 7.24), fur eine Uhr sogar nur eine Anzeige. Ein Rechner benötigt Bedien- und Anzeigeelemente [10], ein Roboter, Sensoren und Aktoren, ein Steuergerät, Bedienelemente und Akto­ren und schließlich ein Manipulator Bedienelernente, Sensoren und Aktoren. (Neben diesen sechs Mög­lichkeiten und einer in Bild 7.23 gibt es noch acht weitere, die zum Teil sinnvoll sind, hier aber nicht behandelt werden.) Legt man die Annahme zugrun­de, daß die meisten Mechanismen bei den Bedien­elementen und den Aktoren vorkommen, dann zeigt die Reihenfolge der angefuhrten Geräte von links nach rechts in Bild 7.24 Geräte mit zunehmender Anzahl von Mechanismen und Getrieben. Interessant ist, daß das Informationssystem "Mensch" genau in der Mitte liegt. An dieser Verteilung wird sich grundsätzlich auch in Zukunft nichts ändern. In Bild 7.25 wurde versucht, eine Abschätzung rur die genwärtige Aufteilung von mechanischen und nichtmechanischen Elementen an den Schnittstellen zum Bedienenden und zum Prozeß zu geben. Während Sensoren und Anzeigeelemente relativ selten mechanische Realisierungen zeigen, ist es bei Bedienelementen und Aktoren umgekehrt. Ein wichtiger Umstand sollte dabei nie vergessen werden. Die zentrale Steuerung erfolgt elektronisch. Beim Übergang von der zentralen Steuerung zu den

Mengerät Rechner Steuergerät

,- "1 I I

L.,...J

Uhr Roboter,(Mensch)

~ ,.----,

I

,.Li ,....Li I I I I L_..J L_..J

Manipulator Bild 7.24. Unterscheidung der Gerätetypen mit zentraler Steuerung nach den für den Hauptinforma­tionsumsatz benötigten Schnittstellen-Elementen, von links nach rechts mit steigendem Anteil mecha­nischer Elemente. Einordnung des Informations­systems "Mensch" in die Systematik

7.5 Aufbau von Geräten mit zentraler Steuerung 297

Benutzer - - -- - - ----- - - --Schnittstelle

Bedienelemente Anzeigen 1:- --l

i iumformer Umformer I [ L.....---r...L.----'

I.-----,'--r------, [ I Wandler I

~-~ -----~ ___ Ste_ue_run_g __ 1-

wandler: ~-'--.-_--.J [ ......... .----L----,

IWandler "----------,----'-----' I r-----'-~= I

IUmformer

Sensoren Aktoren . -- - - - ------ - --Schnittstelle

Bild 7.25. Geräte mit zentraler Steuerung. Häu­figkeit des Auftretens von mechanischen Umfor­mern und elektromechanischen Wandlern an den Schnittstellen zum Benutzer und zum Prozeß Prozen

Zeigeranzeige Schriftanzeige

/ \

analog digital

Schnittstellenelementen benötigen wir, sofern diese nicht auch elektronisch funktionieren, einen Energie­wandler (z.B. einen elektrischen Kontakt bei den Bedienelementen oder einen Elektromotor bei den Aktoren). Selbst die mechanische Bewegung fällt nicht immer so an, wie es am günstigsten wäre, so daß man meistens zusätzlich einen mechanischen Umformer benötigt, z. B. einen Hebel, einen Keil bei Tasten und Sensoren, Getriebe bei Anzeigen und Aktoren. Wie diese im einzelnen ausfallen können, ist in den folgenden Bildern dargestellt.

7.5.3 Mechanische Anzeigeelemente und Sensoren

Bei den Informations-Geräten spielen neben den üblichen Maschinenelementen auch Feinwerk-

Bild 7.26. Beispiele für mechanisch­elektrische Anzeigeeinheiten.

Der Motor ist elektro-mechanischer Wandler, das Untersetzungsgetriebe me­chanischer Umformer. Analoge Anzeige durch mechanischen Zeiger, digitale An­zeige durch Schrifttafeln

elemente eine wichtige Rolle, welche mit ihren typischen Anforderungen hier ergänzend erwähnt werden. Das weit verbreitete Anzeigelement, das Ziffernblatt der Uhr mit Zeigern [10], konnte bis heute von den Digitalanzeigen mit Leuchtziffern nicht verdrängt werden (Bild 7.26 links). Eine geniale Nachahmung des Blätterns der Seiten eines Buches fand weltweite Verbreitung zur Digi­talanzeige von Fahrzeiten und Bestimmungsorten in Flughäfen und Bahnhöfen (Bild 7.26 rechts). Als Energiewandler wird in beiden Anzeigeelementen ein elektrischer Antrieb und als mechanischer Um­former ein übliches Zahnradgetriebe eingesetzt. Mechanisch-elektrische Sensoren (Bild 7.27 links) benötigen z.B. für Waagen [4] geeichte Verformun­gen und sehr sorgfältig kalibrierte Abmessungen die­ser Teile.

298 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

Der große Vorteil solcher Einrichtungen ist es, daß man mit Verformungen in der Größenordnung von Bruchteilen von Mikrometern auskommt und somit die Bewegung und das lästige Spiel praktisch ausge­schaltet sind. Auch die Erzeugung von Spannungen auf grund eines Drucks mit Piezokeramik, z. B. für den Beschleunigungsaufnehmer in Bild 7.27 rechts, ist ohne zusätzliche Bewegung möglich.

7.5.4 Besondere Bedeutung mechanischer Bedienelemente

Als Bedienelemente sind am weitesten verbreitet die Tasten. Von Schaltern mit Hebeln, sogar von Tast­schaltern, die mechanisch einen Zustand speichern, kommt man immer mehr ab. Die Taste - zu über­sichtlichen Bedienungsfeldern in Tastaturen zu­sammengefaßt - ist beinahe das ausschließliche Be­dienelement moderner Feingeräte. Ein leichtes An­tippen, eine Translationsbewegung mit oder ohne Rückmeldung durch einen Druckpunkt, durch ein

~F

O*.C C -

Kroftmeßdose Beschleunigungsge ber

Bild 7.27. Beispiele für mechanisch-elektrische Sensoren.

Links: Prinzipskizze einer Kraftmeßdose mit Verformungsteil bund Dehnmeßstreifen c und c' . Rechts: Beschleunigungsgeber mit Masse bund Piezokera­mikteilen c und c' . Dehnmeßstreifen und Piezokeramik sind elektromechanische Wandler, die Teile b mechanische Umformer

v v

~ 2 ~

e

9

Leuchtsignal, führt zur Betätigung eines oder mehre­rer elektrischer Kontakte. Eine ganze Reihe von An­forderungen wurde oder wird auch heute noch an die Taste gestellt, wie z. B.

- Nichtbeeinflussung der Kontaktgabe durch äußere Umstände (z.B. Korrosion).

- Gewährleistung der Unabhängigkeit des Kontakt-drucks vom Betätigungsdruck.

- Prellfreiheit. - Eventueller Druckpunkt als Rückmeldung. - Unterbringung von Leuchtelementen usw.

In den meisten Fällen sind dazu mechanisch aufwen­dige Vorrichtungen notwendig. In Bild 7.28 sind einige Beispiele dargestellt. Beispiel 1 zeigt eine klassische Ausführung. Der Knopf a wird in der Führung g gehalten und von Federfin die obere Lage gedrückt. In dieser Lage hält der Ansatz b die Kon­taktfeder c vom stiftfcirmigen Gegenpol d fern. Bei Betätigung kann sie den Gegenpol berühren. Vorteil: gekreuzte Kontaktkanten, Sauberhalten der Kon­taktfeder c durch einen geringen Schleifweg beim Schließen der Kontakte, vom Tastdruck unabhängi­ger Kontaktdruck, Einbaumöglichkeit einer Leucht­diode e. Beispiel 2 in Bild 7.28 zeigt eine ähnliche Taste, nur wird hier der Kontakt magnetisch betätigt, so daß er luftdicht abgeschlossen und daher korrosionsge­schützt gelagert sein kann. Eine sehr elegante Lösung fur flachen Einbau ist in Beispiel 3 dargestellt. Zwei Federn, a und b, sowohl als Kontakt- wie auch als Betätigungsfedern ausge­bildet, berühren sich nach Betätigung entlang eines Ringkontaktes. Durch das Umkippen der Feder in eine untere Lage ist fur den Druckpunkt gesorgt, durch den dabei ent­stehenden großen Ringkontakt für die Sicherheit der Berührung und durch die Nachgiebigkeit der Feder b fur den Kontaktdruck. Kontaktmembranen und um-

v

3 Q ~

~ b

Bild 7.28. Beispiele für mechanisch-elektrische Be­dienelemente.

Tasten mit indirekter und direkter Kontaktbetätigung. Die Mechanik bildet den Umformer, die Kontakte stellen den Energiewandler dar; Beispiele 2 und 3 mit vollständiger Kapse\ung der Kontaktfedern

Gliederungsteil

Kontaktart Physikal ischer

Wandler Umformer

1 2 3 Nr.

Keilprinzip, Betätigung: 1 an der Feder

Mechanisch-Keilprinzip,

Unmittel- elektrisch Betätigung 2

barer am Kontakt

Kontakt durch Berührung

Hebelprinzip 3

Magnetisch- Feldkraft-4

elektrisch umformung

Mittelbarer Piezoresistiv 5 Kontakt (Druck)

Elastische

Pieza-Umformung

elektrisch 6 !Druck)

Mechanisch-optisch- 7 elektrisch

Mechanische Weg-umformer

8 Mechanisch-

Kontaktlos kapazitiv

- 9

Mechanisch- 10 'lnduktiv

Mechanische Weg-umformer

Hall-Effekt 11

Hauptteil

1

1 Cross -Paint- Kontakte

1aJ]1

~ Reed· Kontakt

-~[ F

~* 0°000 ~ ~ o'6°D

! .v

®:;~~ ~ ~ ~E

tV

~ .~~

N S

10 +UH

7.5 Aufbau von Geräten mit zentraler Steuerung 299

Merkmale

1

Kontakte offen,Schalt-charakteristik variabel, Kontaktkraft unabhängig von Betätigungskraft, Mehrfachkontakte

Kontakte offen, Kontaktkraft unabhängig von Betätigungskraft , hohe Flächenpressung, Kontakt-Se I bst re inigung

Kontakte vollständig gekapselt. kleine Schaltwege (F olientastatur)

vollständig gekapselt, starkes Prellen

von der Betätigungs-k,raft abhängiger Ubergangswi de r sta nd

Schaltweg s < 1 ~m

Codierung (z.B. für Fernschreiber) einfach möglich

geschlossener Kondensator, großer Schaltweg

offener Kondensator Schal tweg so 0

aufwendige Bauweise, Elektronik erforderlich

Elektronik erforderlich für: - Entprellung - Spannungsversorgung - Signalaufbereitung

Bild 7.29. Konstruktionskatalog physikalischer Lösungsprinzipien für Bedienelemente (Tasten) zur Abgabe eines elektrischen Signals

schließendes Gehäuse schützen die Kontakte vor korrosionsgefahrdenden Außeneinflüssen.

rührung und Trennung der Kontaktpartner entsteht. Gegen viele Regeln konventioneller Konstruktionen verstoßend und doch bewährt ist die Folientaste (Nr. 3), die den Kontakt durch zwei gekreuzte Lei­terbahnen, welche aufeinandergedrückt werden, er­zeugt. Die Beispiele in Nr. 5 bis 11 zeigen physikali­sche Effekte, die über Druck, über optische Kopp­lung, über kapazitive, über induktive Kopplung und sogar mit Hilfe des Hall-Effekts elektrische Impulse

Die große und variable Anzahl von Anforderungen an Tasten hat zu einer Vielzahl von Lösungen geführt. Im Konstruktionskatalog aus Bild 7.29 sind die mechanischen und nichtmechanischen physika­lischen Effekte [7] aufgeführt, nach denen heute Tasten gebaut werden. Die erste Gruppe von Nr. 1 bis 4 erfaßt Prinzipe, bei denen der Kontakt durch Be-

300 7 Aufbau von Maschinen, Geräten, Apparaten und ihren Teilen

Elektromotor (Wandler)

Untersetzungsgetrl ebe (Umformer)

Abtrieb

Bild 7.30. Beispiel für einen elektrisch-mechanischen Aktor.

Der Elektromotor ist Energiewandler, das Getriebe ist Dreh­zahl-Momenten-Umformer

erzeugen. Die elektronsichen Zusatzeinrichtungen zur Ausnutzung dieser Effekte, um Impulse zu erzeu­gen, sind meistens sehr groß und daher werden sie nur in speziellen Fällen, wie bei Eingabetastaturen an Personen- und Lastaufzügen, bei Lichtschranken, Diebstahlsicherungen usw. verwendet. Zwei weitere Konstruktionskataloge über mechanische Tasten und Tastschalter sind in Band II enthalten (Nr. 11.3.6 und 11.3.7). Ergebnis: Mechanisch arbeitende Tasten sind immer noch am einfachsten und haben daher die größte Ver­breitung.

7.5.5 Sondergetriebe in mechanischen Aktoren

Soll der Eingriff des Feingeräts in den Prozeß durch eine mechanische Leistung oder durch eine Verstell­bewegung erfolgen, dann sind als Aktoren Elektro­motore und anschließende Getriebe notwendig (Bild 7.30). Ein Gerät mit zentraler Steuerung, das immer größere Bedeutung erlangen wird, ist der Montage­und Handhabungsroboter. Sein Greifarm muß bis zu 7 Freiheitsgrade ermöglichen, um beliebige Bewe­gungen im Raum ausfUhren zu können. In der Regel wird jede Freiheit durch einen eigenen Motor (z. B. Schrittmotor [1] mit angeschlossenem Getriebe) re­alisiert. Dabei gibt es zwei Probleme:

- Erzeugen einer großen Übersetzung auf kleinem Bauraum von den schnell laufenden, kleinen Motoren zur langsamen Bewegung des Greifar­mes, mit möglichst gutem Wirkungsgrad.

- Reproduzierbarkeit jeder Lage des Greifarmes durch spielfreie Zahnaradgetriebe und Lager

Für große Übersetzungen auf kleinem Bauraum gibt es schon zahlreiche Lösungen [14], für spielfreie

Zahnradgetriebe jedoch sehr wenige. Der Grund ist leicht zu erkennen, wenn man von der Erkennt­nis ausgeht, daß berührungsschlüssige (sog. form­schlüssige) Getriebe nie spielfrei sein können! Zahnradgetriebe sind berührungsschlüssige, mit Spiel behaftete Elemente, wenn sie mit gutem Wir­kungsgrad arbeiten sollen. Das Dilemma ergibt sich nun aus der Möglichkeit, entweder mit Kraftschluß zu arbeiten (wie beim Harmonicdrive-Getriebe), damit Spielfreiheit und schlechten Wirkungsgrad zu erzielen, oder mit Formschluß zu arbeiten und damit Spiel und guten Wirkungsgrad zu erzeugen.

7.6 Schrifttum 1. Basedow, G.: Grundlagen elektrischer Schrittrnotoren.

Antriebstechnik 20 (1981) Nr. 1-2, S. 30-35 2. DIN 7151: Grundtoleranzen (ISO-Passungen für Maße

von 1 bis 500 mm). Berlin: Beuth-Verlag 1964 3. Heinzl, 1: Entwicklungsmethodik für Geräte mit

Steuerung durch Mikroelektronik. VDI-Berichte Nr. 515 (1984), S. 213-218

4. Horn, K.: Physikalische Prinzipien für elektromecha­nische Wägezellen - Aufnehmerprinzipien für die Um­formung der mechanischen Meßgröße "Kraft" in elek­trisch nutzbaren Meßgrößen. Wägen und Dosieren 1 (1976) S. 5-16

5. Hütte I: Des Ingenieurs Taschenbuch, 26. Auflage. Ber­lin: Ernst & Sohn Verlag 1936

6. Karpf, w.: Eine Festung aus Hörnern, Hufen und Haa­ren. HÖR ZU 15.12.1990, S. 122-125

7. Koller, R.: Konstruktionsmethode für den Maschinen-, Geräte- und Apparatebau, 4. Auflage. Berlin, Heidel­berg, NewYork: Springer 1998

8. Leinweber, P.: Toleranzen und Passungen, Grundlagen. Werkstattblatt 190/91, Carl-Hanser-Verlag

9. McNeill Alexander, R.: Wie Dinosaurier sich fortbe­wegten. Spektrum der Wissenschaft, Juni 1991, S. 82-87, Heidelberg

10. Roth, K.: Anzeigen, Bedienelemente, Aufnehmer und Getriebe in zeitgemäßen Feingeräten. Feinwerktechnik und Meßtechnik 93 (1985) 6, S. 301-304

I!. Roth, K.: Konstruieren mit Konstruktionskatalogen. Band U, 3. Auflage: Konstruktionskataloge. Berlin, Hei­delberg, New York: Springer 2000

12. Roth, K.: Physikalische Zusammenhänge bei der Ver­änderung der Größen eines technischen Objekts. Inter­national Conference on Engineering Design ICED 91, Tagungsheft, Zürich: HEURISTA 1991, auch Konstruk­tions 44 (1992) S. 291- 296

14. Roth, K.: Zahnradtechnik, Band I bis ur. Berlin, Heidel­berg, NewYork, Tokyo: Springer 1989,1998

13. VDI/VDE-Richtlinie 2422: Entwicklungsmethodik für Geräte mit Steuerung durch Mikroelektronik. Berlin: Beuth-Verlag Febr. 1994

14. Weizsäcker von, C. E: Die Einheit der Natur - Studien. München: Hanser-Verlag 1971

15. Roth, K.: Konstruieren mit Konstruktionskatalogen. Band III, 2. Auflage: Verbindungen und Verschlüsse, Lö­sungsfindung. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 2000

8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Inhalt: Die Vektorielle Funktionsstruktur zur mechanischen Anordnung auf grund der Funktion, das Prinzip der Spannungs­ringe zur Erzeugung von Kräften, verspannte Ketten, Tabelle zur Freiheitsgradermittlung, die Geometrische Funktionsstruktur zur Analyse des "Kraftflusses", zur Synthese ebener und räumlicher Kraftnetze, Übergang Kraftnetz-Kontur, Konstruieren mit Schaltsymbolen, Gestalt auf grund der Funktionsstrukturen.

Die für das übliche methodische Vorgehen wichtigen Produktdarstellenden Modelle Nr. 1 bis 6 und Nr. 8 in Bild 3.2 wurden schon eingehend behandelt. Unter ihnen sind auch solche aufgeführt, die sich zur Arbeit mit EDV-Anlagen sehr gut eignen. Die Vektorielle Funktionsstruktur, Nr. 9, dient als Übergang von der Allgemeinen zur Geometrischen Funktionsstruktur, Modell Nr. 7, die Logische Funktionsstruktur, wird als logischer Plan von Geräten schon seit langem und erfolgreich mit EDV-Anlagen bearbeitet. In den Bil­dern 5.13 bis 5.16 und 4.18 bis 4.20 und in Abschnitt 5.6 sind Teilbereiche dargestellt, soweit sie in diesem Rahmen interessieren. Die Modelle Nr. 10 bis 12, welche eigens für die Arbeit des Konstrukteurs mit einem aktiven Bildschirm gedacht sind, werden an­schließend ausführlich beschrieben. Allen diesen Modellen ist gemeinsam, daß bei der Kombination der Elemente ein strenger Algorithmus angewendet werden kann, wobei das gesamte Vorge­hen bestimmte Strategien voraussetzt. Im einzelnen gelten folgende einschränkende Bedin­gungen: Modell Nr. 7 (Kap. 4) ist für Logische Funk­tionen geeignet, im besonderen für die Verknüpfung und Speicherung von binären Zuständen. Alles, was durch binäre Codierung dargestellt werden kann und als Operation eine logische Verknüpfung erfordert, ist für dieses Modell geeignet, unter anderem auch die Verarbeitung von Information oder die Logik der Zusammensetzung von festen Körpern [39] usw. Modell Nr. 10, die Geometrische Funktionsstruktur ist ausschließlich für mechanische Energie-Funk­tionen, insbesondere für Festkörper entwickelt worden, beim augenblicklichen Entwicklungsstand bevorzugt für statische Probleme. Modelle Nr. 4, 5, 6 und 8 allein eröffnen dagegen die Möglichkeit, den Übergang in nichtmechanische physikalische Syste­me zu vollziehen, so wie es in Kapitel 5 zum Teil schon angedeutet wurde.

8.1 Gegenüberstellung der Elemente für Funktionsstrukturen

Nach Bild 5.1 kann man zum Durchlauf der Funk­tionellen Phase des Ablaufplanes verschiedene Pro­duktdarstellende Modelle wählen. Worin sie sich un­terscheiden, läßt sich am besten an ihren Elementen, den Funktionsgrößen und den Verknüpfungsregeln erkennen. Für den richtigen Einsatz ist auch der Grad der Abstraktion maßgebend. In Bild 8.1 sind die Elemente der beschriebenen Funktionsstrukturen aufgeführt und ihre charakteris­tischen Eigenschaften dargestellt. Über die Elemente der Allgemeinen Funktionsstruk­tur in Zeile 1 wurde schon ausführlich berichtet. Hier sei noch einmal darauf hingewiesen, daß die Ver­knüpfung zweier Elemente allein die gleiche Allge­meine Größe am Ausgang des einen und am Eingang des anderen voraussetzt sowie die Festlegung des Fluß-Richtungssinnes. Bei den Logischen Funktionen, Zeile 2, kann jedes Element an jedes andere angeschlossen werden, so­fern der Fluß-Richtungssinn übereinstimmt, da alle Aus- und Eingänge die gleichen binären Zustände ° und 1 oder Nein und Ja usw. haben. Auch ist es nicht nötig, alle existierenden logischen kombinatorischen Elemente wie Äquivalenz, Implikation usw. einzu­setzen, sondern es genügen die drei in Bild 4.20 auf­geführten, d. h. Negation, Konjunktion und Disjunk­tion. Um bekannte mechanische Getriebe auch als logi­sche Elemente einsetzen zu können, muß vorher eine Codierung der physikalischen Zustände durchge­führt werden, z. B. "Lage links" oder "Stillstand der Welle" beziehungsweise "keine Kraftwirkung" möge dem Zustand ,,0" entsprechen, "Lage rechts", "be­wegte Welle", "Kraftwirkung vorhanden" dem Zu­stand ,,1 ". Während in den Elementen der Allgemeinen und der Logischen Funktionsstruktur jeweils Größen ganz verschiedener Art auftreten, sind diese für Elemente der drei folgenden Funktionsstrukturen im wesent-

302 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Symbolische Voraussetzung der Zugehöriges Nr. im Konstruktions Benennung Darstellung eines Funktionsgrößen Elemente - Notwendige Festlegungen P-Modell, Bild 5.1-1

Phase typischen Elements I Operanden) verknüpfung Bild 3.2 Ifür Operation)

Nr. 1 2 3 4 5 6 7 1.1 1.2 I.J 1.4 1.5 1.6 1.7

AFE +- Allgemeine Größen: gleiche Allgemeine Flußrichtungssinn, ver-1 Allgemeines Funk- Stoff, Energie. Größe schiedene Arten von 4 4

Funk- tionselement Information Elementen

tionelle 2.1 2.2 23 2.4 2.5 2.6

Phase LFE X2=B-

binäre. logische binäre Größen. binäre Codierung der Ein· 2 Logisches Funk- x y Größen Flußrichtungssinn und Ausgangsgrößen. 7 7

tionselement I Auswohl der notwendigen Logikelemente

3.1 3.2 3.3 3.4 35 3.6 3.7

Intensitäts - und gleiche Größe. Unterteilung in Funktions-3 Spezielle

M--{BE]-F (luantitätsgrößen Flußrichtungssinn und Konstruktionsgrößen. 8 8

Funktion der Systemdyna- Elemente der Funktions-mik größen -Matrix, Effekte

I-c:: 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 Cl>

~" c:: VFE Intensitäts -und Gleichgewichtsbed. Richtung und Richtungs-o

+= Vektorielles (luantitätsgrößen und Geschwindig- sinn der Größen. Angriffs· -""

MI Effekt c::

4 ~ Funktions- der Mechanik Imin- keitskompatibilitä t punkte, 9 9 L.c.

Prinzipielle Cl> element wl F.

destens an einem an Berührungsstel- Vorliegen von Effekten .c:: u Tor) len mechanischer

Phase .~ 3 es Elemente -""

I- 'in E 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 0-

MIY"' SFE Intensitäts - und Gleichgewichts bed. Federungs-. Massen- bzw. Struktur funk - W~V2 (luantitötsgrößen und Geschwindig- Dömpfungseigenschoft der

5 tions-Element der Mechanik keitskompatibilität Elemente. Relativlage der 10 10

~ on Berührungsstellen Wirkflöchen. strukturierte

'77,7; und innerhalb der Elemente, Vorliegen von Elemente Effekten

6.1 6.2 63 ~4 6.5 6.6 6]

Lage der Wirkflächen. 6 Getri ebe- 0 T

Kompatible Wirk- Verbindung durch einen 13 13 Linienstruktureie - Keine direkte flächenpaarungen. Wirkraum ,Voraus-

Gestaltende ment Bindung zu be- keine Durchdrin - setzung: Effekte

Phose 7.1 Z2 stimmten Funk- gungen der Wirk- 7.5 7.6

GKE tionsgrößen räume Vollständige Kontur 7 Geometrisch - ~ 14 14

Stoffliches Kon-turelement

Bild 8.1. Die Funktionen verschiedener Produktdarstellender Modelle, ihre Größen und deren Verknüpfung

lichen gleich. Es handelt sich um die Intensitäts­größen (J), gegebenenfalls die Quantitätsgrößen (Q) der verschiedenen physikalischen Systeme (siehe Bild 5.2), vorzugsweise um die des mechanischen Systems (Bild 5.3). Der Unterschied des Elements der Speziellen Funktion, Zeile 3, Bild 8.1 zum Vek­toriellen Element, Zeile 4, besteht darin, daß bei letzterem die Verknüpfungsvorschriften viel präziser und enger gefaßt sind, der Unterschied des Vektoriel­len zum Strukturfunktions-Element, Zeile 5, darin, daß bei diesem z. B. noch Festlegungen über den Wirkraum des Elements angegeben werden.

Beim Funktionselement, Zeile 3, wird lediglich gefordert, daß beispielsweise am Eingang eine Kraft F, am Ausgang eine Winkelverschiebung cp vorlie­gen soll, ähnlich wie bei den Signalflußketten nach Kuhlenkamp [30]. Was beim Leistungsfluß bzw. der Energiespeicherung mit der zweiten Größe, z. B. der Geschwindigkeit, dem Drehmoment geschieht, ist hier unerheblich. Ähnlich wie bei den Allgemeinen Funktionselementen ist die Verknüpfung mit Nach­barelementen zulässig, wenn Aus- und Eingangs­größe sowie Fluß-Richtungssinn übereinstimmen. Die zahlreichen Freiheiten fUr die Verknüpfung von

Speziellen Funktionselementen ermöglichen es, mit geringem Aufwand zunächst viele Flußbilder und Strukturvarianten zu entwickeln, um dann später erst die Fragen der Kompatibilität zu klären. Das Vektorielle Funktionselement, Zeile 4, gibt stets die Richtung und den Richtungssinn der beiden für den Leistungsfluß notwendigen Intensitätsgrößen an. Wenn eine der beiden Größen nicht angegeben wird, ist sie grundsätzlich null. Die Verknüpfung zweier Elemente - und das ist für Funktionsstrukturen neu -kann nur erfolgen, wenn die Richtungen und der Betrag der mechanischen Intensitäts-Einpunkt­größen (Kraft und Moment) benachbarter Elemente übereinstimmen und ihre Richtungssinne entge­gengesetzt sind sowie die Geschwindigkeiten nach Größe, Richtung und Richtungssinn gleich sind. Die­se Gleichgewichtsbedingungen, zunächst erst an den Verknüpfungsstellen, haben zur Folge, daß die Topo­logie des Strukturplans ähnlich der des späteren Pro­dukts sein muß. Über die Auswirkung von Richtung, Richtungssinn und Lage der mechanischen Inten­sitäts-Zweipunktgrößen (Geschwindigkeit und Win­kelgeschwindigkeit) an Verknüpfungsstellen werden ebenfalls Aussagen getroffen. Sowohl für die Vek­toriellen als auch rur die Geometrischen Funk­tionselemente gilt, daß gleicher Richtungssinn der den Leistungsfluß beschreibenden Intensitätsgrößen Energieaufnahme, entgegengesetzter dagegen Ener­gieabgabe bedeutet. In Feld 5.2 des Bildes 8.1 ist als Beispiel ein Element der Geometrischen Funktionsstruktur, ein Struktur­funktions-Element dargestellt. Während die Elemen­te der Felder l.2 bis 4.2 die Realisierung des Haupt­aufgabensatzes als Soll-Funktion symbolisieren - es wird nur über den Ein- und Ausgang etwas ausge­sagt, nicht über den Inhalt - gibt das Strukturfunk­tions-Element mit seinen Wirkflächen, seinem Wirk­raum, der Längenausdehnung r und gegebenenfalls seinen elastischen, masse- und dämpfungsbehafteten Eigenschaften (c, m, d) die wesentlichen Eigenschaf­ten des Wirkraums an. Der Ein- und Ausgang ist hier schon mit dem physikalischen Effekt und dessen Trä­ger verbunden. Das Element steht im Gleichgewicht, die Geschwindigkeitsverteilung entspricht den Wirk­raumeigenschaften (starr, elastisch, plastisch), die Wirkflächen sowie die Funktionsgrößen haben die richtige Lage und Richtung sowie den gewünschten Richtungssinn. Die Verknüpfungsbedingungen der Elemente dieser Funktionsstruktur berücksichtigen die wesentlichen Eigenschaften, welche später zur Funktionserfiillung mit Hilfe von Einzelteilen not­wendig sind.

8.2 Die Vektorielle Funktionsstruktur 303

Im folgenden werden die beiden letztgenannten Arten von Funktionselementen und die mit ihnen aufzustellenden Funktionsstrukturen beschrieben. Der Vollständigkeit halber enthält Bild 8.1 noch ein Geometrisches Linienstruktur-Element und ein Geo­metrisch-Stoffliches Konturelement, Elemente, die uns von der täglichen Konstruktionspraxis her ver­traut sind.

8.2 Die Vektorielle Funktionsstruktur

Die Parallelen zwischen mechanischen und nicht­mechanischen Funktionssystemen, z. B. dem mecha­nischen und dem elektrischen [32, 33, 1] usw. haben meistens den Nachteil, daß sie die Mehrdimensio­nalität der mechanischen Systeme nicht berück­sichtigen können und mit Elementen arbeiten, die man sich in einem Punkt konzentriert vorstellen muß. Dadurch gehen viele typische Eigenschaften des mechanischen Systems bei der Aufstellung von Funktionsstrukturen verloren, fehlen bei der an­schließenden Synthese und geben keine hilfreichen Hinweise beim Übergang von der Funktionellen zur Gestaltenden Konstruktionsphase. Mit den Vektoriellen Funktionen [46] läßt sich eine Vielpoldarstellung verwirklichen, die zum Teil auch räumliche Parameter von Funktionsgrößen berück­sichtigt. Die Vektorielle Funktionsstruktur hat den Vielpolelementen des elektrischen Systems ähnliche Elemente und gibt an den Aus- und Eingängen dieser Elemente (den Toren) das "Klemmenverhalten" einer gewünschten Soll-Funktion wieder. An diesen Toren stehen in der Regel die die Leistung darstellenden Intensitäts-Einpunktgrößen des me­chanischen Systems oder mindestens einige von ihnen. Im Unterschied zu der üblichen Vielpol­darstellung mechanischer Größen im elektrischen System werden die Ein- und Ausgangsgrößen als Vektoren dargestellt, die mit den entsprechenden Vektoren der Nachbarelemente so verknüpft sind, wie es ihrer Lage, Richtung und ihrem Richtungssinn entspricht. Das hat zur Folge, daß die Relativlage der Blöcke, wie schon erwähnt, die spätere Topologie des tech­nischen Gebildes andeutet. Die Funktionsstruktur soll danach neben dem Übertragungsverhalten des Gesamtsystems auch wichtige Festlegungen für die notwendige räumliche Anordnung der mechanischen Elemente angeben: Sie geht daher über eine reine Vielpoldarstellung weit hinaus.

304 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Übereinkunft Beispiel

Nr. 1 2 1.1 1.2

~ ~

F, Fz M1 Mz ut 1

Sie stehen immer

0 LJ im Gleichgewicht ' > 1/ Z F,

2.1 2.2

Q Absolutgeschwindig-

9 Q 2 keiten auf Gestell.

vQ Relativgeschw. auf 2. Punkt beziehen 2

3.1 3.2

~ M1 • F2 Ein - oder Ausgang F1 F2 F1 ,

3 !Torl ist am An- :cJ: I " o 0 Angriffspunkt griffspunkt von L ........ ,>

Kraft oder Moment v1 v2 F3 t F1

4.1 4.2 M1 Mz M1 ~ F2 F,

Leistungseingang : =LJ 0-0 0 gleiche Richtungs-sinne. v1 v1 vz W1 W1 Wz

4 Leistungsausgang : Mz ungleiche Rich- F, Fz d 0 tungssinne der -cJ: ;0 Intensitätsgrößen

v2 v1 vz w2 w1 Wz

5.1 5.Z Eingänge werden mit

5 ungeraden. Ausgän-ge mit geraden Zif-

siehe Feld 4.2

fern indiziert . . .. ..

---. Implizierte Tragheltskrafte

Ein weiterer wesentlicher Punkt bei der Vektoriellen Funktionsstruktur ist der, daß die Reaktionskräfte, welche nur aus den Gleichgewichtsbedingungen und nicht aus dem Energiefluß resultieren - häufig auch als Folge der räumlichen Ausdehnung - stets berück­sichtigt werden. Auch die Beziehungen zwischen Kräften und Momenten, Geschwindigkeiten und Winkelgeschwindigkeiten sind aus dem Strukturplan unmittelbar ersichtlich.

8.2.1 Festlegungen für Vektorielle Funktionselemente

1. Die Vektoriellen Funktionselemente sind "Schwar­ze Kästen" mit qualitativen Längenausdehnungen, deren Ein- und Ausgänge (Tore) bei mechanischen Größen durch die Lage und die Berührungspunkte der auf sie wirkenden Einpunktgrößen bestimmt werden (z. B. Kraft und Moment, Bild 8.2).

2. Die Zweipunktgrößen beziehen sich auch auf die­ses Tor, d. h. auf den Berührungspunkt der Ein-

Bild 8.2. Übereinkünfte für elementare Vektorielle Funktionen (Vektorielle Funktionselemente )

punktgrößen, und, sofern angegeben, auf einen Bezugspunkt (z.B. Gestell) oder auf ein zweites Tor am Schwarzen Kasten.

3. Die Vektoren der Intensitätsgrößen müssen an den Elementen in richtiger Lage, Richtung und rich­tigem Richtungssinn eingezeichnet werden. Insbe­sondere muß man erkennen können, ob sie fluch­ten, sich schneiden oder parallel versetzt sind.

4. Kräfte und Momente, die auf ein Element wirken, müssen grundsätzlich im Gleichgewicht stehen, ebenso solche, die bei einer Verknüpfung zwi­schen zwei Elementen wirksam sind, wenn sie als innere Kräfte bzw. Momente verschwinden sollen.

5. Stehen an einer Verknüpfungsstelle die Kräfte und Momente im Gleichgewicht und sind an dieser Stelle dazu die Translationsgeschwindigkeiten einschließlich eventuell auftretender Tangential­und Winkelgeschwindigkeiten identisch, können die benachbaren Elemente dort an den Wirk­flächen vereinigt, d. h. ohne Zwischenflächen (ge-

8.2 Die Vektorielle Funktionsstruktur 305

mech. Inten -~. Translations - Rotations -Grönen Transl. - Grönen Rot.-Grönen in Transl.-Grönen Rot.-Grönen in Transl.-Grönen um-

sitäts-Mechani - größen sche Energie-Funktionen

-u

-:;; laden Cl

W

E ~ u

'0:;

sr .~ geladen ~ halten cu .!!! ~ C 23 Cl

Cl...

entladen

E laden '" '" '" Cl

L

N[

1

2

3

4

Grönen in Wirk-richtung versetzen

1 1.1

F, F1

~ V,

1.1

~ F1

~

J.I

F, Fz

~ VI

4.1

F,

~ VI VI

senkrecht zur Drehrichtung ver-setzen

3 1.3

MI MI

0 WI

1.3 MI M2

0 J.J

MI MI

0 wl

4.3 MI

Cl wl w1

senkrecht zur Wirkrichtung versetzen

4 1.4

p' ~ VJ

1.4

~ ~

J.4

~' FJ

Trans!. - Grönen senkrecht zur formen umformen (Nor- Wirkrichtung ver- Tangentialkraft: Tangentialkraft : mal kräfte ) setzen (Tang:Kröfte) Eingang Ausgang

6 8 12 13 1.6 1.8 1.11 I.1J

P MI ~Fzl MI iF1.1 tl F,P·I F,p ~.1 F1.1 1.1

W, FJ ~ VJ wl ~ wl tF,.l

1.6 1.8 1.11 1.13 MI ~Fz.l tl wie 2.4 wie 2.8 PI F,.1 + Fz.1

FJ IF,.l

3.6 3.8 ,~21 3.12 J.1J MI Fz.l ~I n wie 3.4 P·I

wie 3.8 F,.I, Fz.1

FJ :F,.1

~ ______ 1-~~ ____ ~~~,~~ __ ~~7,7~~ ______ ~7,7~.~ ______ ~7/7-~,+-______ ~7/7-~,+-_______ ~~,~ ______ ~7,7~ .

.c: 5.1 5.3 5.4 5.6

.~ geladen 11 r-l PJ V4 wpV4 '2> halten 5 ~ tL---J{ ~ v, v2 W, w2

~ ~ ~ ~ ~ $------1-~6~.1------~~~6J------~~~6.~4------~~6~.6------~~6~.8--------~6~.11~------~~6.1~J--------~

~ c M2 M~V ~V MI Fz.l1~,\J...l Fz.l.tV1.1 d4 V4 ;;;: rl 0 I 4 4 4 4 p"L ~p F,.1

entladen 6 ~ ~ F, F1.1 Fz;1 W F1.1 VI VI WI Wl WI W CI' F. vJ F vJ I rJ T 1.1

= = J ~ = ~ = 9.3 9.4 9.8 F

F, F1 MI MI M~~ v4 MI 1.1i+v

~ leiten 9 ~ ~ - F.P'F:·: = VI VI W W

9.1

~ I 2 FJ VJ FJ VJ ~------1--r--------?//~/+---------=~'~-------=--'~~-------+--------=--'~~------~~--------~ ,=:J 10.6 10.12 IO.1J

.!:!! M~V" F,1:tv21"o4 V4 ~ I 4 4 "'1 L" "'1

c: F.P1JF. F1.1 cu umformen 10 - - - - I 11

WI C WI F- WdF. rJ J I 1.1

~ :;m = - - - -- Größen tangential zur "Angriffsfläche "; Zeile 1-3 elastische, Zeile 4 -6 Trägheitseigenschaften (Reaktions kräfte )

Kombinierte Ener-Thermisch Mechan.- elektr. Elektr. - mechan. stützfunktionen Normalkraft

Normal -, Tangen-Moment giefunktionen tialkraft

Nr. T~ I U I U Nr. I- --

Energie F,D1 Ffr F,{j: Kräfte und o-~ ti.1 D MI

11 Momente 0 wandeln VI VI VI abstützen : F1.1

Bild 8.3. Elementare Vektorielle Funktionen, die durch vorhandene physikalische Effekte direkt realisiert werden können - Aus­schnitt (siehe auch Bild 8,22-1)

306 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

wissermaßen stoffschlüssig) zu einem neuen Schwarzen Kasten zusammengefügt werden, z. B. in Bild 8.4, Zeilen 2, 4, 6, 8 jeweils oberes Bild.

6. Sind bei zwei zu verbindenden Elementen die Geschwindigkeiten im Sinne der Regel 5 nicht kompatibel, Kräfte und Momente jedoch im Gleichgewicht, dann können sie trotzdem mitein­ander verknüpft werden, sofern ein Gleitflächen­paar zwischen ihnen liegt (im Schwarzen Kasten durch zwei parallele strichpunktierte Linien an­gedeutet). Die momentane Neigung dieser Gleit­flächen (Gleitebene) erhält man nach Zusammen­setzen der momentanen Geschwindigkeitsvekto­ren für die Verknüpfungsstelle durch Verbindung ihrer Pfeil spitzen. Die relative Gleitgeschwindig­keit der Elemente wird durch die Zerlegung der jeweiligen Absolutgeschwindigkeit nach Bild 8.7, Feld 1.2, ermittelt.

7. Sind die Tangentialgeschwindigkeiten zweier Ele­mente nach Richtung, Richtungssinn und Betrag gleich, dann kann eine Wälzpaarung zwischen ihnen realisiert werden. Die Richtung der Tangen­tialgeschwindigkeit muß mit der Richtung der Tangente im Wälzpunkt übereinstimmen (z.B. Bild 8.5, Zeile 6).

8. Wirken an den Ein- und Ausgängen zweier Ele­mente jeweils gleichartige Kräfte oder Momente und gleiche Geschwindigkeiten, dann können die Elemente in ihren Wirkräumen zu einem vereinigt werden. Hierbei summieren sich an jedem Tor die Einpunktgrößen (z.B. Bild 8.4, Zeilen 1,3,5,7).

8.2.2 Verknüpfungen Vektorieller Funktionselemente

In Bild 8.3 ist ein Ausschnitt der Vektoriellen Funk­tionselemente dargestellt, von denen ausgehend man alle anderen ableiten kann. Sie erfüllen alle die Fest­legungen 1 bis 4. Die fehlenden Elemente lassen sich aus Bild 8.22-1, dem Katalog der Strukturfunktions­Elemente, ableiten, indem in jedem Fall gleicher Nummer auch ein Element mit gleichen Ein- und Ausgangsgrößen zu finden ist. In Zeile 11 von Bild 8.3 sind Elemente für kombinierte Energiefunk­tionen, in Zeile 0 für Stützfunktionen aufgeführt. Bei Beachtung der Übereinkünfte I bis 4 lassen sich selbstverständlich noch viele, hier nicht angeführte Varianten für Vektorielle Funktionen aufstellen. Die in den Zeilen 0 bis 10 augeführten haben jedoch den

Vorteil, später von einem Einzelteil erfüllt werden zu können - so daß der Effekt und sein Träger gesichert sind - und durch gegenseitige Verknüpfung auch die komplexeren mechanischen Funktionen beschrieben werden können. Es müssen sich alle mechanischen Funktionen technischer Gebilde auf die beschriebe­nen Vektoriellen Funktionen zurückführen lassen. Der Zusammenhang mit den Allgemeinen Funktio­nen ist durch die Gliederung der Kopfspalte, der Zusammenhang mit den IQ-Funktionen durch die Kopfzeile gegeben; siehe auch Beschreibung von Bild 8.22-1.

8.2.2.1 Verknüpfung von Kräften und Momenten

Die Verknüpfung von Vektoriellen Funktionsele­menten für die Fälle, in denen auch eine Vereinigung im Wirkraum oder an den Wirkflächen stattfinden kann (Festlegungen 5 und 8), ist in Bild 8.4 für neun typische Beispiele gezeigt. Bei entsprechender Lage der Paarungs flächen können die Elemente wahlweise getrennt nur zusammengesetzt aber nicht vereinigt werden, wie das in den entsprechenden Zeilen je­weils durch das Beispiel mit zwei eingezeichneten strichpunktierten Linien erläutert wird. Mit Hilfe der Beispiele in den Zeilen 5 und 6 lassen sich nicht nur Strukturketten, sondern auch Strukturverzweigun­gen herstellen. Maßgebend dafür sind die Einpunkt­größen. Die Kraft- bzw. Momentenvektoren müssen sich schneiden und ihre vektorielle Summe muß gleich null sein (Gleichgewicht). Von Bedeutung ist noch Fall 5 unten in Zeile 9, der die (z.B. durch Reibung) auftretenden Tangentialkräfte erfaßt. Wie schon erwähnt, können - von Feldkräften abgesehen - Kräfte nur normal zu den Paarungsflächen oder tangential zu ihnen, dann als Reibkräfte, übertragen werden.

8.2.2.2 Verknüpfung von Geschwindigkeiten

Die Verknüpfungsmöglichkeit von zwei Elementen hängt nicht allein von Kräften und Momenten, son­dern auch von den Geschwindigkeiten ab, wie Fest­legungen 5 bis 8 besagen. Die verschiedenen, häufig auftretenden Fälle sind in Bild 8.5 übersichtlich geordnet. Es wurde hier davon abgesehen, auch Bei­spiele für die Vereinigung in den Wirkräumen, wie in Bild 8.3, zu bringen, da diese nur die Identität der Geschwindigkeiten an den Wirkflächen der zu ver­einigenden Partner voraussetzt. Für feste Verbin­dungen und bewegliche (Flächenpaarungen) hinge­gen gibt es zahlreiche Varianten. Wird ein Element a mit dem Element b durch eine Vereinigung an

8.2 Die Vektorielle Funktionsstruktur 307

Fälle Verknüpfungsstelle: Arf der Ausgangselemente

Verknüpfte Elemente Kräfte und Momen te Verknüpfung Als Vektorielle Funkt.-Elem. Als Maschinenelemente

N[ 1 2 3 4 5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 h~al+)b

~I: Fal H Fbl Vereinigen in Fal Faz Fbl FbZ ~I FhZ Fl ~r 1.1 1 den Wirk- ~(+)~ 1 h~al+)b r FhZ : Fazl+) ~z räumen

Z.I Z.Z Z.3 Z.4 Z.5 a.b F,I ~z Fa~ F,z • Fbl : 0 Vereinigen oder F,I FaZ Fbl FbZ I h~a.b I'

Zusammenset - ~+ ~ 1.2 2 ~I : Fal zen an den F,I Fbz ~z: Fbz Wirkflächen Ir !l r- Fa~[l=Y

i h:a/b o b

J.I 3.Z J.3 J.4 3.5 h:a I.)b

Mhl : Mol I+l Mbl Vereinigen in Mal Maz Mbl MbZ Mhl MhZ

M1'~z 2.1 3 den Wirk- ~(+)~ 1 h~al+)b r Mhz~Mazl+lMbZ räumen

4.1 4.1 U 4.4 4.5 o .b Mal Mbz

~ MaZ' Mbl : 0 Vereinigen oder MOl Maz Mbl Mbz -, h~a. b r Mhl : Mal

Zusammen-~+~ 2.2 4 setzen an den Mal Mbz

MhZ: MbZ -, .I ,r ~Z Wirkflächen :r~j

" h~a/b o b

5.1 5.Z 5.3 ~Z 5.4 5.5

0 ~ ~ Fel FbZ

el_ el_ Vereinigen in Fal F,z (+) F,I r,t' .... \ F,z

F.1---1 al')bl+)e 3.1 5 LFHH:O den Wirk-~ \_._j F.l 01 01 räumen

~ E/ / F,z ~I F.z bl 01.) bl.) e

FeZ 6.1 6.Z 6.3

~Z 6.4 6.5

Vereinigen an +f~ IFbz

~\' F,';.(,."F.";:O den Wirk- F,I F,z ~ ~" I F,I 3.2 6 flöchen ~ I>

f,~ v/

I Verzweigung) \F,z

F,1 a.b·e a.b·e

F,z 1.1 1.Z 1.J 7.4 15 01.) b

Mhl : Mal I+) Mbl Vereinigen in Mal~Maz Mbl~MbZ MhltgMhz M~ 4.1 7 den Wirk- o (+) b

MhZ ~MazI+lMbZ räumen h:al·)b

('Mhz

8.1 8.Z 8.3 8.4 h:a.b 8.5 a.b Mal~MbZ '1/

, Or'MbZ Maz' Mbl ~ 0 Vereinigen oder

Mal~Maz MblJ-QMbZ a.b Mal I 1

4.2 8 Mhl ~Mal Zusammen -

o + b setzen an den MhZ ~MbZ Wirkflöchen Mal a/bil)! _t MbZ ('~CM rr-~ Mal bZ

h: a.b

9.1 9.Z 9.3 lE 9.4 93

1Ff ~ F,I ~

M 0 + Mal alb :1 ~ \,~b 01 ii

FaJ . /

iF,J V, Mal / ~

5 9 F,z '~I : 0 Reibschlüssige ! FbTl

~3 Fan + ~T1 : 0 Flächenpaarung : FaT2 JI E ~4l

? ~I ~z(" ~'al . (" FbZ E~ M 0 + ~ M~n/b ji r'M t[=8 b ~z 01 bZ 01 .' bZ

Mal E Mbz FaJ • i FaJ !~T1 aJ

(+) Vereinigen in den Wirkräumen; + Vereinigen an den Wirkflächen oder Zusammensetzen

Bild 8.4. Kräfte und Momente bei der Verknüpfung Vektorieller Funktionselemente

308 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Fälle Verknüpfungsstelle: Art der

Ausgangselemente Verknüpfte Elemente Geschwindigkeiten Verknüpfung Als Vektorielle Funkt.-Elem. Als Maschinenelemente

Ne 1 2 3 4 5 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Va2 = Vbl * 0 -J h=a+b L -l a+b L --2-. +--Gl Val Vb2 Val vb2

1 1 Wa = Wb = 0 h=a/b

Val = Vb)' 0 Val Va2 Vbl Vb2 -J !j L v;GJ~ Vereinigen oder Val Vb2 Zusammensetzen /7777 '7777 '77?;

2.1 an den Wirk- 2.3 2.4 2.5 flächen --l h = a + b L ~2 Va2 = Vbl = 0

--Gl. + --CQ.. Wal wb2 2 2 WaZ=Wbl"O a b h=a/b

~2 Val =Vbl = 0 Wal Wa2 Wbl Wb2 --l !F)J L li

~ Wal ~

Wb2 77/%

3.1 3.2 3.3 3.4

"~b )9 alb

Zusammensetzen, +B ~ Va2 "Vbl .-'"

Gleitpaarung Vbl . Val /

3 3 Wa = Wb= 0 Val !Umlenkung)

;:Y alb vb2 Val "Vbl ~+ ~ ~ Val Val V b2 al Val = Vbl '7777. 7777.

4.1 41 4.3 4.4 4.5 a+b=g a+b =g

Va =Vb = 0 ß+ 0 ~ a+b 4Vgll ~! .~ IPg12

Vereinigen an den vgTl vgTl ,

wa2 =Wbl

~GJ~g 4 4 Wirkflöchen vaTI Wa2 Wbl VbT2

Wal =wbl=Wg

~ ~ Va12 = VbTl + 8 o+b ~ Wal Wa2 Wbl Wb2 Wal Wb2

77.7,

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 Wa

Qv L=ob ~ ~ ~lt Zusammensetzen, + ~ alb!:

Gleitpaarung Va =Vb (verschiedene Wal * Va12

5.1 5 Wo ~Wb Wal a12 Val

Tangentialge - tVb12 fbl Va12,*,VbT1 schwindigkeiten) 8 G wa(~(!)) + ;Ja/b)( k ~ ~ Wb

Wal Va12 Vb12 Wbl Wal *v Wbl Lai aT2 777- 77T.

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 tVaTl

Zusammensetzen, ValG + d VaTflJ alb )1 ~ Wa (ab

Va12 = 0 Va = Vb Wälzpaarung

(gleiche Tangen- wal Va!2 =0 Vbll =0 Wal Vb11 =0 5.2 6 Wa~Wb tialgeschwindig-Va12 = VbT1 keiten) 8+ 8 Wal~a/b )( L.; Wb2 wa(®®fb

Wal Va12 = VbTl Wbl Va12+* VbT2 Val a Vbl '777 '777

Bild 8.5. Geschwindigkeiten bei der Verknüpfung Vektorieller Funktionselemente

Nr.

8.2 Die Vektorielle Funktionsstruktur 309

Beispiele 1-------------------------,-------------1 Anhang

Zusammensetzen an den Wirkflächen Vereinigen an den Wirkflächen

1.1 1.1

(z. B. Federung)

1.1 1.1

alblelf

3.1

4.1 4.1

5.1 5.1

alb

= (z.B.Doppelkurbel)

w

(z B. Schwinggewicht)

7.1 7.1

alb

(z.B. Welle)

1.3

Bild 8.4, Zeile 2, Bild 8.5, Zeile 1

4.3

siehe auch Bild B.3, Feld 10.6

5.3

Geschw. siehe auch Bild8.5, Zeile 4

5.3

siehe auch Bild 8.3, Feld 9.3.

4.3

7.3

siehe auch Bild 8.4, Zeile 4, Bild 85, Zeile 2

Bild 8.6. Beispiele für die Verknüpfung von Vektoriellen Funktionselementen durch Vereinigen oder Zusammensetzen

an den "Wirkflächen" nach Festlegung 5 und den Regeln aus den Bildern 8.4 und 8.5

310 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Beispiel

Nr.

1.1 Ermitteln der Flöchenpaar - Neigung

1.1 Ermitteln der Kroftrichtungen

Frd..-Vfl ~ bl

v FrIA I+b bTI~ "----------. Vbl

V V,2 f1

F,I ql~..-Vf2 Fb2 Fal ~2~..-Vf2

a+e=g "-I+b=h = 9/h·"~ val

V;; iF,6 Vb2 val

V;;tF'6

Bild 8.7. Ermittlung der F1ächenpaar-Neigung bei gege­benen, nicht parallelen Kräften und Geschwindigkeiten

den Wirkflächen verknüpft (gewissermaßen "stoff­schlüssig angehängt"), dann gilt Z.B. die Bezeich­nung a + b, wenn die Verbindung jedoch durch Flächenpaarung erfolgte, d. h. beweglich ist, lautet die Bezeichnung alb und im Schwarzen Kasten des Elements erscheinen die bekannten doppel­ten, strichpunktierten Linien, die den notwendigen Flächenverlaufkennzeichnen (siehe auch Bild 8.4). Bei der Verbindung sich drehender Teile muß darauf geachtet werden, daß auch die Tangentialgeschwin­digkeiten miteinander übereinstimmen. Daher muß der Drehpunkt, der in solchen Fällen angedeutet werden kann, so liegen, daß das grundsätzlich mög­lich ist (Bild 8.5, Feld 4.5). Wichtig ist die Mög­lichkeit der Geschwindigkeitsumlenkung. Bild 8.5, Feld 3.4, und Bild 8.7 sowie die Erfassung von Gleit­und Wälzpaarung. Gleitpaarungen treten immer bei nicht übereinstimmenden, Wälzpaarungen bei über­einstimmenden Tangentialgeschwindigkeiten auf.

Fb2

vb2

Konstruktion

, Flöchenpaar - Neigung

2.2 Kroftzerlegung

Anhang

Bild 8.5 Zeile 3

2.3

Dazwi­schen -schalten von zwei komple­mentören Verzwei­gungs -elementen e und I

zweier zusammenzusetzender Vektorieller Funktionselemente a und b

Wie aus den Beispielen in den Bildern 8.4 und 8.5 hervorgeht, soll mit der Vektoriellen Funktionsstruk­tur auch die Möglichkeit erschlossen werden, eine Paarung von der Funktion her zu wählen und nicht die Funktion auf grund bekannter Paarungseigen­schaften mehr oder weniger passend einfügen zu müssen.

8.2.3 Verknüpfung von kombinierten Ein- und Zweipunktgrößen

Bild 8.6 zeigt in verschiedenen Beispielen nun die Verknüpfungsmöglichkeit der einzelnen Elemente, wenn beide Intensitätsgrößen gleichzeitig wirksam sind. Fehlt an einer Verknüpfungsstelle eine Ein­punktgröße zur Herstellung des Gleichgewichts, so bleibt die ursprüngliche Einpunktgröße auch nach der Verknüpfung als äußere Größe erhalten. Bei den

Bezeichnungen eines zusammengefügten neuen Schwarzen Kastens stehen im Index entweder alle alten Elemente, Z.B. Fa!' Fb2 oder, wenn Z.B. gilt h = a (+) b, dann steht dafür Fh ! , Fh2 . Dieser Vektor ist aber (z.B. Bild 8.4, Zeile 1) die Summe der ursprünglich an a und b angreifenden Kräfte, so daß gilt Fh ! = Fa! + Fb ! . Bei Verbindungen wie in Bild 8.6 bleiben die von außen angreifenden Kräfte einge­zeichnet und werden nicht geändert. Die Beispiele sind beinahe alle für starre Teile ausgeführt, bei denen Translations- und Winkelgeschwindigkeiten an jeder Stelle gleichgroß sind. Das muß nicht immer so ein. Das Vereinigen Vektorieller Funk­tionselemente zu Funktionen, die denen einfacher Maschinenelemente gleichen (Spalte 2), zeigt die Synthesemöglichkeiten des Verfahrens. Ein besonders wichtiger Fall, nämlich die Umlen­kung von Kräften durch ein Funktionselement und von Geschwindigkeiten durch eine Flächenpaar­neigung an der Verknüpfungsstelle, ist in Bild 8.7 dargestellt. Wichtig ist dieser Fall, weil durch Um­lenkung von Kräften, Momenten und Geschwindig­keiten, sei es direkt oder über eine Translations­Rotations-Umwandlung, wie z. B. beim Hebel, die Veränderung ihres absoluten Betrags möglich wird. Das ist aber die Grundlage für Kraft- und Geschwin­digkeitsmultiplikatoren Energie leitender Systeme. Ausgehend von den Geschwindigkeitsvektoren, Bild 8.7, Feld 1.2, wird durch Verbindung ihrer Pfeil­spitzen die Flächenpaar-Neigung und durch ihre Pro­jektion auf diese Neigungsebene die Tangential­geschwindigkeit ermittelt. In Feld 2.1 werden nun die Elemente a und b durch Zusatzelemente e und f der­art ergänzt, daß an den Paarungs flächen die Kräfte im Gleichgewicht stehen und die jeweiligen Ge­schwindigkeiten identisch sind, z. B. va2 == ve ! bzw. Vb! == V f4 . Sie ergeben mit der Gleitgeschwindigkeit genau die Geschwindigkeit des Nachbarelements. Es ist

(8.1)

(8.2)

Die für das Gleichgewicht notwendigen "äußeren" Kräfte und Geschwindigkeiten geben dann an, wel­che Richtung die Führungen der gleitenden Teile haben müssen und wie die Kraftaufnahmestellen belastet sind. Reibkräfte wurden hier nicht be­rücksichtigt. Kombinierte Bewegungsumlenkungen, wie z. B. Schraubungen, werden durch Überlagern der ele-

8.2 Die Vektorielle Funktionsstruktur 311

~nk- Hauptaufgabensatz Physikalische tion aus 8.3.6-1 Teilb.4 Funktionsstruktur Anhang

Satz Nr. 1 2 3 ,., 1.2 1.3

~' Zu r Bewegung

Festen Stoff (Masse) der Masse e

1 bewegen Fe' e ve,

der Schwerkraft entgegen. muD

Satz Leistung über-

1 '7777 tragen werden 1.1 1.1 1.3

Bewegen der Masse

ti~' durch Ansetzen eine Es wird eine 2 Kraft und Verrichten Energiequelle a

von Arbeit veran- val Fe, ve, benötigt lassen '7777 3.1 3.2 J.3

~ Ausgangskraft F,z der Energie-

F,I e ve,

quelle a Kraft (Leistung) vom (Mensch). muD

Satz Menschen zur Ver- über Multipli -2 3 fügung stellen und kator b/c so

F, E1.11 übertragen F" 01 ~, cZ Fc4 vervielfacht

~ J "\~/cTt: werden. dan Fez größer ist

vaZ Vb,~ c als Eingangs-Fb4 b4 q kraft Fe' '7777

4.1 4.Z 4.J

Beginn und Ende In der VFS als Abbildung des

Satz 4

der Kraftwirkung Signalflußkette Nachrichten -

3 durch Nachricht flusses auf steuern den EnergiefluD

darstellbar

5.1 5.Z 5,3

Bei Änderung e des Bewegungs

F" sinnes vb,.Ienkt

Die Rückbewegung ~1 eine Rücklauf-Satz 5

der Masse auch beim d sperre d den 4 Aussetzen der Hub- Kraftschluß

kraft verhindern ~, F. ausschließlich cl auf das Gestell

~ '" q um. Die Kom-b/c"\~. ponente Fb,

F,4 entfällt '7777Q

6.' 6.Z 6.3

Satz Rückbewegung der

wie Zeile 4 6 Masse durch Noch- SignalfluOkette 5 richt freigeben

Bild 8.8. Entwickeln der Vektoriellen Funktions-Struktur aus Hauptaufgabensätzen des Bildes 3.6, Teilbild 4 (Beispiel: Wagenheber)

mentaren Fälle, hier Feld 5.5 oben und Feld 3.5 unten des Bildes 8.5 verwirklicht. Ein praktisches Beispiel für die Entwicklung einer Vektoriellen Funktionsstruktur zeigt Bild 8.8. Aus den Funktionssätzen des Bildes 3.6-1, Teilbild 4, folgen unmittelbar die entsprechenden Vektoriellen

312 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Funktionselemente. Um eine Masse in Bewegung zu setzen, muß Energie eingespeichert werden, also Element 4.1 aus Bild 8.3 entnommen werden. Die benötigte Energie kann durch Entladen eines Spei­chers gewonnen werden. Dafür stehen Element 3.1 oder 6.1 des gleichen Bildes zur Verfügung. Element 6.1 würde z. B. einer bewegten Masse entsprechen (Hammer), Element 3.1 einer sich entspannenden Feder. Es wird letztere Möglichkeit gewählt. Um die Kraft zu vervielfachen, muß eine Elemente­kombination gewählt werden, welche die Richtung der Leistungsein- und -ausgänge ändert. Gewählt wurde die in Bild 8.7, Feld 2.1, erhaltene Kombina­tion (entspricht einem Keil). Es hätte aber auch die in Bild 8.6, Feld 4.2, oder eine ähnliche sein können (Hebel), vielleicht eine aus beiden zusammenge­setzte. Wichtig ist (für das Arbeiten mit einer Rechenanlage ), daß man, ohne Keil, Hebel und Schraube usw. eingespeichert zu haben, allein aus allgemeingültigen Grundsätzen, wie" ... eine Kraft kann statisch nur vervielfacht werden, wenn man sie umlenkt oder zu ihr noch andere Kräfte hinzufügt, die Komponenten mit gleichem Richtungssinn und gleicher Richtung haben ... " auf die bewährten und gegebenenfalls auf neue Maschinenelemente kom­menkann. Nicht in die Funktionsstruktur des Bildes 8.8 einbe­zogen wurde die Reibung und die damit verbundene irreversible Energieumwandlung. Spätestens jedoch bei der Ermittlung der Rücklaufsperre muß das ge­schehen. Des weiteren müssen, um eine vollständige Funktionsstruktur zu erstellen, auch Informationen auf Signale umcodiert und durch Energieelemente übertragen werden. Dafür sind den Signalflußketten [1] ähnliche Strukturen geeignet, die sich in die Vek­torielle Funktionsstruktur nahtlos einfügen lassen. Die geschilderte Entwicklung ist zur Zeit in vollem Gang. Eine vergleichende Übersicht für die Darstellung der Soll-Funktionen durch Allgemeine bzw. durch Vek­torielle Funktionen ist in Bild 8.9-1 wiedergegeben. Zur Veranschaulichung bringen die Spalten 3 und 4 dazu passende Maschinenelemente, Spalte 5 die übliche und mögliche Anzahl der Bezugspunkte, Spalte 6 die in der Literatur [32] bei vergleichenden Darstellungen den mechanischen Funktionselemen­ten zugeordnete Polzahl. Zu berücksichtigen ist, daß die Bezugspunkte für Reaktionskräfte, die nicht mit Geschwindigkeiten gekoppelt sind, in den üblichen Mehrpoldarstellungen nicht enthalten sind und daher einen wesentlichen Aspekt mechanischer Funktions­einheiten nicht abbilden können. Ohne diese Reak-

tionskräfte könnte z.B. eine Umleitung des Lei­stungsflusses, Bilder 8.7, 8.8, gar nicht erfolgen. Auch das Phänomen der Führung, Bild 7.4, Bild 8.6, Feld 3.2, kann ohne die Reaktionskräfte, bei denen die Geschwindigkeit senkrecht zur Kraftrichtung steht, nicht erklärt oder erfaßt werden. In Richtung der Leistungsübertragung ist dort z. B.

-7 -7 Fal . Val = Fal . val' cos aF I, vi = Fal . Val (8.3) -7 -7 F.2· Ve2 = F.2 . Ve2 . cos aF2 ,v2 = -F.2 . Ve2 (8.4)

dagegen in Führungsrichtung -7 -7 Ff4' Vf4 = 0 -7 -7 Fb4 ' V b4 = 0

(8.5)

(8.6)

Führungsflächen sind daher in gewissem Sinne "Dämme" für den Leistungsfluß. Bild 8.9-2 zeigt den Einsatz der Allgemeinen Funktions-Struktur und der Vektoriellen Funktionen bei der Entwicklung einer Handansetzmaschine zum Nieten von Druck­knöpfen.

8.3 Erzeugen von Spannungsringen, Spannungssegmenten und Kraftfeldanordnungen

8.3.1 Das Erzeugen und Aufrechterhalten von Kraftwirkungen

In der Gestaltenden Konstruktionsphase besteht eine der wichtigsten Tätigkeiten des Konstrukteurs darin, Kräfte zur Verfügung zu stellen, mit denen einzelne Teile oder ganze Gruppen von Teilen beschleunigt, verzögert, trotz anderer Kraftwirkungen in einem stationären Geschwindigkeitszustand erhalten oder einfach zusammengehalten werden. Physikalisch gesehen sind das stets Zustände, die mit dem Laden, Geladenhalten oder Entladen von Energiespeichern zusammenhängen. Aus den Bildern 8.3 und 8.22-1 ist zu entnehmen, daß das Beschleunigen und Ver­zögern von Massen ein Laden bzw. Entladen kine­tischer Energiespeicher ist (Zeilen 1, 4 und 7). Da bei diesen Vorgängen immer ein Teil der Energie­wandlung irreversibel ist, muß zur Erfassung der tatsächlichen Vorgänge streng genommen jeder Energiespeicher auch mit einem Dämpfungselement gekoppelt werden. Beim Beschleunigen müßten z. B. zwei entsprechende Elemente der Zeilen 4 und 7 des Bildes 8.22-1 miteinander vereinigt werden, beim Verzögern zwei solche der Zeilen 6 und 8. Die Cha­rakterisierung der viskoelastischen Eigenschaften realer Stoffe aufgrund idealisierter Kopplungen sind

8.3 Erzeugen von Spannungsringen, Spannungssegmenten und Kraftfeldanordnungen 313

Allgemeine Funktionen

Bezeichnung Symbol Nr.

Energie -speicher (D-2

4

Vektorielle Funktionen

statisch dynamisch

4.1

Maschinenelemente

statisch dynamisch

3 4

2.4

4.3

~ ~;;;:~ t:~

Notwendige

Bezugspnkte.

1.5

4.5

L:: v26 Energie- JEl-1--+---------'=~"-, -+-,---____ vl _____ -+ __ ---j leiter l..:J 5.1 5.3 5.5

10

Energie- J0...-r---wandler V

(11)

(12)

t-----­

Energie - l0.- (13) verknüpfer V

14

4

6.1

(5)

10.1

4

12.1

Mehrpoldarstellung

Symbol Pole

6 7 1.6 IJ

F

Co v

4.6 4.7

4

Anhang

Iß

Bei dynamischen Speichern ein außenliegender Bezugspunkt

Ein außenliegen -der Bezugs­punkt

5.8

Zwei außenlie­gende Bezugs­punkte

6.8 ... 7.8

Außenliegende Bezugspunkte: Nr. 6: einer Nr. 7: drei

8.8 ... 9.8

Außenliegende Bezugspunkte: Nr.8:einer Nr. 9:zwei

10.8 ... 11.8

Außenliegende Bezugspunkte: Nr. 10: keiner Nr.11:zwei

12.8

Außenliegende Bezugspunkte: Nr.12:einer Nr. 13:zwei Nr. 14:drei

Bild 8.9-1. Zuordnung der Allgemeinen und der Vektoriellen Funktionen für mechanische Energie zu anderen Funktionsdar­stellungen.

Abl

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8.3 Erzeugen von Spannungsringen, Spannungssegmenten und Kraftfeldanordnungen 315

aus Bild 8.22-2 zu entnehmen. Es zeigt sich, daß die realen Stoffe stets nur durch die Kombination idealisierter Zustände zu beschreiben sind. In den folgenden Betrachtungen wird aus Gründen der Anschaulichkeit stets nur der idealisierte Zustand rein elastischer, massebehafteter oder dämpfender Stoffeigenschaften betrachtet. Die wichtigste Eigen­schaft des Stoffverhaltens flir den Konstruktur be­steht in der Aufrechterhaltung von Kräften durch das Geladenhalten eines potentiellen Energiespeichers (Zeile 2 der Bilder 8.3, 8.22-1). In allen anderen Fällen der "Erzeugung" von Kräften ist die Aufrecht­erhaltung einer Kraft mit einer Relativbewegung von zwei Elementen verknüpft, die infolge der un­vermeidlichen Reibung - selbst bei Satelliten - stets eine Entladung der Energiespeicher und damit eine zeitabhängige Verringerung der Kraftwirkung zur Folge hat. Häufig ist die (ständige) Entladung sogar Ursache der Krafterzeugung. Beim Geladenhalten der potentiellen Speicher tritt ein Energieverlust gar nicht auf, da keine Relativbewegungen vorliegen. Energieverluste sind allenfalls bei Relaxations­erscheinungen zu berücksichtigen [36]. Das Verhindern der Entladung eines potentiellen Energiespeichers realisiert man dadurch, daß der an seinen Ausgängen mit einem zweiten potentiellen Speicher verbunden wird, dessen Kräfte und Ent­ladebewegungen entgegengesetzten Richtungssinn haben. Die Speicher entladen 1 und laden sich gegen­seitig so lange, bis Kräftegleichgewicht und keine Bewegung an der Berührungsstelle herrscht. An ihren Berührungsflächen (Wirkflächen) stellen sie praktisch fUr unbegrenzte Zeit eine Kraft zur Verfli­gung, die man konstruktiv mannigfach ausnutzen kann, Z.B. flir feste Verbindungen. Da eine ent­sprechende Anordnung mit festen Körpern ein ring­förmiges Gebilde voraussetzt, das durchgehend unter Spannung steht, soll dieses als "Spannungsring" be­zeichnet werden. Setzt man die Energie als gegeben an und die Kraft als eine von ihr abgeleitete Größe, dann gilt - auch für andere Anordnungen als die des Spannungsrings

- der Satz:

Eine Kraft kann nur entstehen, wenn mindestens zwei Energiespeicher vorhanden sind. Sie tritt

Streng genommen können sich zwei potentielle reversible Speicher nicht laden oder entladen. Es muß immer ein kine­tischer bzw. ein irreversibler dazwischengeschaltet werden, damit der Ladevorgang in endlicher Zeit verläuft und auch beendet wird. Bei Stillstand sind die Zusatzspeicher jedoch nicht mehr notwendig.

auf, wenn zwei potentielle Energiespeicher gegenseitig ihre Entladung verhindern oder wenn potentielle und kinetische oder nur kinetische Energiespeicher sich gegenseitig laden und entla­den oder, wenn ein potentieller oder ein kineti­scher Energiespeicher sich in einen irreversiblen entlädt. Jeder Lade- und Entladevorgang ist mit irreversiblen Energieumwandlungen verbunden.

Die geschilderte Betrachtungsweise ist für Kon­struktionen von fundamentaler Bedeutung. Keine Schraub- oder Klemmverbindung würde funktionie­ren, wenn z. B. konstruktiv die potentiellen Energie­speicher nicht vorgesehen wären. Dabei muß man, wie schon angedeutet, Relaxationserscheinungen vernachlässigen. Voraussetzung flir alle kraftschlüs­sigen Verbindungen sind daher zwei vorkommende Energiespeicher. Die mangelnde Elastizität ist der Grund daflir, daß Keramik- oder Steinschrauben keine Haltekraft haben.

8.3.2 Der Spannungsring und seine für die Konstruktion wichtigen Eigenschaften

Schon frühzeitig wurde von Kutzbach auf die Be­deutung von Spannungen an Elementenpaaren bei bestimmten Konstruktionen aufmerksam gemacht. Er bezeichnet Verbindungen, die durch solche Span­nungen entstehen, als "Paarbindungen" [31]. Ebenso befaßt sich Hain [16, 18] ausflihrlich mit kine­matischen Ketten vom Freiheitsgrad f = -1, die flir Spannungsringe und damit fUr Spannvorrichtungen besonders geeignet sind. Roth untersuchte das Prin­zip des Verspannens grundsätzlich [40, 42, 44] im Zusammenhang mit der Systematik der Verbindun­gen und flihrte den Begriff "Spannungsring" ein. Da das Prinzip der Verbindungen zweier Teile oder Teilegruppen durch Verspannung in den meisten Konstruktionen [52] angewendet wird, ist es wichtig, die Spannungsringe näher zu betrachten. Bei allen durch elastische Kräfte in sich verspannten Teilen tritt die typische Konfiguration des sogenannten statischen Spannungsrings auf (siehe auch Band III). Der statische Spannungsring besteht aus einer üb­lichen geschlossenen Gliederkette mit dem Freiheits­grad f= -1 (Bild 8.10-1, Zeilen 1 und 2). Treten geschwindigkeitsabhängige Trägheitskräfte oder Feldkräfte auf, muß ein körperlich geschlossener Ring nicht vorhanden sein, und man spricht dann von einem Spannungssegment oder einem Kraftfeld (siehe Bilder 8.l0-1, Zeilen 3 und 4 und 8.12-2, Felder 3.1 bis 5.1). Eine derartige Anordnung enthält mindestens zwei Energiespeicher, die sich auf grund

316 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Varianten

Speicher Kräfte Nt

c;, c::

.~ Ebene ~ Anord-c:: § nung 0. Vl

~~{ :E: ""

1.1

Ausgangsring Beispiel Strukturdarstellung

1.2 1.3

Umkehrungsring Art der

Beispiel Strukturdarstellung Kraftumlenkung

4 1.4

a

1.5

durch zusätzliche Momente (Biegung)

~ ~~-+-4~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-+~~~~~~~~~~~~ -5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 .~ Vi .9 L.U

-5 Räum­~ liche An-Vl o

LW ordnung

Feldkräfte; Elastische Kräfte (Spannungs­segment)

Feldkräfte; Feldkräfte (Spannungs -segment)

3.1

4.1

X> b a

~a liLJiJ

3.2

F.b fl '1 I. i IF. [ja

" Ring" entartet

Ersatzbild

r 1, Ersotzbild 4.3

3.4

F. f1 o . I I. i I '[j~

"Ring" enlorlet

4.4

durch zusätzliche Momente (Biegung, Torsion)

Ersatzbild 3.5

r--~US:IZ' Keine, Feldkraft [iJl-;1;g durchdringt den Körper

b

Ersotzbild 4.5

FOfl ~b li li iJF. . ~ a

"Ring entartet /

Keine, Feldkräfte durchdringen die Körper

Bild 8.10-1. Beispiele statischer Spannungsringe und Spannungssegmente mit und ohne Kraftfelder

Einzelteil ~j-",

(.::.:- -f'/ I

I ?i="r:!J "'-''::'t.J-/ Symbol

WR IWirkraum)

r WF IWirkfläche)

F, 'F="1"F="1" 'F="1" Fn

Druckketle

r------1 r------1 Ci c::'~ ~

/ --------------W P (Wirkflächenpaar)

Zugkette

Bild 8.10-2. Darstellung des Wirkraumes und der Wirkflächen durch Struktursymbole. Auf­bau der Druck- und Zugketten

8.3 Erzeugen von Spannungsringen, Spannungssegmenten und Kraftfeldanordnungen 317

der von ihnen ausgehenden Kräfte gegenseitig am Entladen hindern oder sich wechselseitig auf- und entladen oder bei denen der reversible Speicher den irreversiblen über eine bestimmte Zeitspanne hin auflädt. Es gilt der Satz:

Eine geschlossene Gliederkette kann so viele von­einander unabhängige Spannungsringe enthalten als sie negative Freiheiten hat.

Spannungssegmente haben eine offene Gliederkette, Kraftfelder können auch zwischen zwei sich nicht berührenden Körpern wirken.

8.3.3 Spannnngsringe und Spannungs segmente

8.3.3.1 Aufbau der Spannungsringe und Spannungssegmente

Da zur Erzeugung von statischen ruhenden Span­nungsringen eine geschlossene Gliederkette mit dem Freiheitsgrad /$,-1 und fUr jeden Spannungsring zwei Energiespeicher nötig sind, kann man ihre Einteilung nach Freiheitsgraden und nach der Art der Energiespeicher vornehmen. Dem Freiheitsgrad der Gliederketten folgend, kann man bei / = -1 von einfachen, bei / = - 2 von zweifachen usw. Span­nungsringen sprechen. Die elastisch-plastisch be­anspruchten Querpreßverbände [27, 28] beruhen auf solchen, meistens einfachen Spannungsringen. Eine feinere Unterteilung kann bei der Berücksichtigung der Gliederzahl und Elemtenpaare, der Maschenzahl, der ein- und mehrwertigen Paare und ähnlicher Ge­sichtspunkte getroffen werden (siehe Bilder 8.10-1, 8.16 bis 8.18). Ebenso läßt sich auch eine Untertei­lung nach ebenen und räumlichen Ketten durch­fUhren. In Bild 8.10-1 sind verschiedene Anordnungen mit statisch ruhenden Spannungsringen, Spannungs­segmenten und Kraftfelder aufgefUhrt. Ihre Struktur­darstellung (Gliederkette) ist in den Spalten 2 und 4 und die Art der Kraftumlenkung in der Spalte 5 wiedergegeben. Jede Kraftschlußkombination bildet einen Grundtyp, fUr den auch die Variante bei Umkehrung der Kraftrichtungssinne an den Paa­rungsstellen in den Spalten 3 und 4 dargestellt ist. Während beim ersten Typ, dem elastischen Span­nungsring, tatsächlich ein ebener oder räumlicher "Ring" vorliegt, Bild 8.10-1, Zeilen 1 und 2, entartet er bei der EinfUhrung von Feldkräften oft zu Spannungssegmenten und Kraftfeldanordnungen. Die Kraftwirkung erfolgt nicht allein über die Wirk­flächen, sondern auch über die Wirkräume. Die

Kraftfelder können sich gewissermaßen durchdrin­gen (Bild 8.10-1, Zeilen 3 und 4). Spannungsseg­mente, die durch Trägheitskräfte entstehen, sind nicht nur Teile eines, wenn auch entarteten Span­nungsrings, sondern stets offen (Bild 8.12-2, Felder 3.1 und4.1). Von den elastischen Speichern 2 kann die Kraftwir­kung im wesentlichen nur über Wirkflächenpaarun­gen (Elementenpaarungen) unter Druckbeanspru­chung übertragen werden. Es entstehen dann Ringe, in denen den Druck- und Zugketten des Bildes 8.10-2 ähnliche Gliederabschnitte enthalten sind. Aus den dargestellten Grundypen lassen sich durch Zusammenlegen oder Nacheinanderschalten noch zahlreiche andere Spannungsringe entwickeln, wie anschließend gezeigt wird. Ähnlich wie die zwangläufigen Getriebe durch geschlossene kinematische Ketten dargestellt wer­den, deren Freiheitsgrad / = + 1 ist, können auch die statisch ruhenden elastischen Spannungsringe durch geschlossene Gliederketten wiedergegeben werden, mit dem Freiheitsgrad / = -1. Die Anzahl der mit einer beliebigen geschlossenen Kette enthaltenen Spannungsringe ist, wie schon erwähnt, nicht der Maschenzahl, sondern der Anzahl der negativen Freiheiten bzw. Anzahl der Überbestimmtheiten gleich. Hat eine Kette zwei negative Freiheiten, dann können in ihr, gleichgültig wie groß die Anzahl der Glieder und Elementenpaare ist, maximal zwei von­einander unabhängige Spannungsringe enthalten sem. In der Regel ist die maximal mögliche Spannungs­ringzahl in solchen Ketten auch wirksam, da auf­grund der unvermeidlichen Maßtoleranzen ein Zu­sammenbau bei mangelndem Spiel erst durch ein Mindestmaß an elastischer Verformung möglich ist. Es werden dann alle für die Spannungsringe nötigen potentiellen Speicher geladen. Nur wenn man diese Speicher, ohne die Verbindung zu demontieren, ent­lädt, z.B. durch Ausglühen, wirken die Spannungs­ringe nicht mehr, treten aber bei erneuter einseitiger Erwärmung wieder auf. Soll ein Zusammenbau mit

2 Im Grenzfall kann einer der Speicher eine extrem kleine Elastizität oder Nachgiebigkeit aufweisen, so daß wir ihn praktisch als starr bezeichnen. Die Kraftwirkungen sind dennoch vorhanden, da es keinen absolut "unnachgiebigen" Werkstoff gibt. Man denke nur an den atomaren Aufbau von Körpern und an die Tatsache, daß die Materie bei Neu­tronensternen auf einen kleinen Bruchteil der uns vertrau­ten Ausdehnung zusammengedrückt werden kann, wenn die Kräfte nur groß genug sind.

318 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

~te von Glieder- 2 -gliedrig 4 -gliedrig 6 -gliedrig und Gelenkezahlen

Kettenart Zusatz-elemente N[ 1 2 3

Zwang- ßn=O 1.1 n=2; ej =l

1.2 n=4; ej =4

1.3 n=6; ej =7

läufige ßej = 0

crQ J:!:J Ausgangs- 1

Ö ketten ---0--

f=1 IWattl IStephensonl

Hn= 0 2.1 Ableitung

2.2 Ableitung

2.3 Ableitung

Lßej = 1

Cl ill ~ aE:J ----2 ~ entweder = - / I

? '" entweder oder 0-/

oder 3.1 3.2 3.3

< n = 2; ej = 2 n=4; ej =5 n=6; ej =8

~~ m ta1 [;8"" ersetzt u.er- 3

0 gänzt dur~h Ci> 9 6 ~ Ivollständig in Feld 5.21

Einfach ßn = 2 4.1 4.2 Ableitung 4.J Ableitung 1 2 3 1 2 3

überbe - ßej = 4 stimmte ---- n]Kll~CJ~ 1!!IJf:1jBI!> Ketten

entweder Cl Q I;> 6-I I \>t'? <:> I;> I;> <:> I I

<> ? I I I I 4

I I Cr/ "-6 6 ? I I

EntJrCf , 6-- _1 4 5

f =-1 EE>~Z1!9 -0 -0.'0. :' :

~y '.0 usw. ö-/ 6-/

Ifür ein- oder 5.1 n=4; ej = 5 5.2 n=6; ej =8 5.3 n =8; ej= 11

fache ~ Spannungs- 1 2 3 1 2 3

c>

n:1~~ ~m~ r'lnge I -0--. --()--

5 m 4 5 6 4 5

gJBJrtfJ, ~~ wie Feld 3.2 usw.

6.1 n=6; ej =8

6.2 n=8; ej =11

6.3 n =10; ej= 14

ßn =4 6 ~ 6 ? ? I aus Feld 1.3

ßej = 7 wie Feld 5.2 wie Feld 5.3 z.B. mit I I

I I <> I ableiten ? ? ? 6 I

7.1

Übergänge bei der zu Zeile 3 5 6

ßn* Übergang von Übergang von Zeile 3 zu Zeile 5, 2 Ableitung neuer 7 Zeile 1 M 0 2 4 von Zeile 5 zu Zeile 6 usw. M7 Ketten 3

ße j 1 4 7 Kleinste Masche launer Feld 2.1 und 3.1 I: 3e j

----0-- Drehpaar einwertig, ej

Bild 8.11-1. Entwickeln einfach überbestimmter Ketten mit Freiheitsgradf= -1, aus zwangsläufigen Ketten mit Freiheits-

gradf= 1 abgeleitet (Feld 5.2, Nr. 1,2,3,4,6 nach Hain [17], Nr. 5 nach Roth und Kiper [25, 24]

8.3 Erzeugen von Spannungsringen, Spannungssegmenten und Kraftfeldanordnungen 319

weitgehend spielfreien Gelenken ohne Verformung während oder nach der Montage erfolgen, muß der Freiheitsgrad der Kette f = 0 sein (Bild 8.14). Auf solchen Gliederketten beruhen auch alle Kon­struktionen mit Fixpunkten. Ein Glied wird an einer Stelle fixiert und die anderen können sich ausdeh­nen, ohne als Gesamtkonstruktion ihre Starrheit einzubüßen. Das ist z. B. der Fall bei Tragwerken mit dreigliedrigen Ketten, bei Lagerungen mit Fest- und Loslager, bei Turbinen oder Brücken mit temperaturabhängigen Dehnungen (Katalog 11.5.1, Band 11, [49]). Die Entwicklung überbestimmter [11, 13], d.h. auch "verspannter" Gliederketten aus zwangläufigen Ket­ten ist eine immer wieder vorkommende Aufgaben­stellung und in Bild 8.11-1 an zahlreichen Beispielen gezeigt. Sie tritt immer dann auf, wenn zwangläufige Mechanismen verspannt und bewegt werden müssen und gegebenenfalls sogar Leistungen übertragen werden sollen. In Zeile 1 des Bildes 8.11-1 sind die möglichen zwangläufigen kinematischen Ketten mit zwei, vier und sechs Gliedern dargestellt. Die Aufgabe lautet nun: Durch wieviele Glieder oder/und Elementenpaare müssen die zwangläufigen Ketten der Zeile 1 erweitert werden, damit aus ihnen einfach überbestimmte Ketten entstehen? Die Lösung dieser Frage ist in der Kopfspalte "Zusatzelemente" sowohl durch Zahlenwerte als auch graphisch darge­stellt. Als Grundlage für diese Fragestellungen wur­den in Bild 8.14 mit Hilfe der Gleichung von Dizioglu [12] - die viel allgemeiner als die Grüb­lersche [15] und Tschebyschewsche [51] Beziehung ist - für geschlossene Gliederketten mit 1 bis 10 Glie­dern, die Anzahl der ein-, zweiwertigen und iden­tischen Paarungen und die dazugehörenden Freihei­ten von f = - 2 bis f = 2 tabellarisch aufgeführt. In der Kopfzeile stehen die Freiheitsgrade der Glieder­ketten und die Summe der Anzahl zweiwertiger Ele­mentenpaarungen eIl' der Anzahl identischer Frei­heiten eid sowie der Anzahl passiver Bindungen s [12]. In den Kopfspalten ist die Gliederzahl n ent­halten und in den Feldern die Anzahl der einwertigen Elementenpaarungen e,. Eingeklammerte Zahlen zeigen imaginäre (nicht realisierbare) Gliederketten an. In den unteren beiden Zeilen sind die Gleichun­gen für den jeweiligen Freiheitsgrad der einzelnen Spalte sowie die Gleichung von Dizioglu ange­geben. Bild 8.14 eignet sich sehr gut für das schnelle Auf­finden des Freiheitsgrades einer ebenen, geschlosse­nen Kette, aber auch für die einfache Ermittlung der Gliederzahl (Elemente) und Elementenpaarungen,

welche hinzukommen müssen, damit sich bei­spielsweise der Freiheitsgrad von f = + 1 auf f = -I verringert. So findet man für Gliederzahl n = 4 und die Freiheit f = -I entweder e, = 5 einwertige oder e, = 4 einwertige und eIl = 2 zweiwertige Elementen­paarungen bzw. identische Freiheiten. Die wichtig­sten Sonderfälle, auf welche stets geachtet werden muß, mit Beispielen für ihre Reduzierung nach [12], sind in Bild 8.13 enthalten. Verändert man, wie das in Bild 8.11-1 geschehen ist, die einwertigen Elementenpaarungen um ~e I = 1 (Zeile 2) oder die Gliederzahl um ~n = 2 und gleich­zeitig die einwertigen Paarungen um ~el = 4 (Zeile 4), dann verringert sich der Freiheitsgrad einer ge­schlossenen Gliederkette um den Wert 2 und aus einer zwangläufigen wird beispielsweise eine ein­fach überbestimmte Kette. Der Übergang von einer zwangläufigen zu einer einfach überbestimmten Gliederkette gelingt danach z. B. auch dadurch, daß man sie um zwei binäre Glieder, welche später auch als "Federn" ausgeführt werden können, wie in Zeile 4 des Bildes 8.11-1, erweitert. Bei äußeren Kräften, die unter der Vorspannkraft liegen, gelten die hin­zugefügten Glieder als starr, der Freiheitsgrad der Kette ist f = -I, bei äußeren Kräften, die über der Vorspannkraft liegen, gelten sie als elastisch, als nachgiebig; die Kette ist zwangläufig mit f = + 1. Man findet nach dieser Vorgehensweise (auch mit anderen Zusatzgliedern) die bekannten überbe­stimmten Ketten (z. B. in Feld 5.2 auch die von Hain [19]. In Feld 3.3 müssen die gleichen Ketten wie in Feld 5.2 erscheinen. In der Tat kann man feststellen, daß die Ketten des Feldes 5.2 identisch sind mit den Ketten des Feldes 3.3. Die Ketten der Felder 3.2 und 5.2 sind vollständig, die der übrigen Felder unvoll­ständig. Geordnet sind die Beispiele nach der Anzahl der quaternären, ternären und binären Glieder. Die Möglichkeit der Variantenbildung bei veränderter Glieder- und Gelenkzahl, jedoch gleicher Freiheit (j = -1), ist in Bild 8.11-2 dargestellt. Die Grund­ketten, von denen alle anderen abgeleitet werden, sind in Bild 8.11-3 aufgeführt, wobei die nicht vollständigen Kettenreihen mit der Bezeichnung "usw" beendet werden. Die durch kräftigere Um­rahmung zusammengefaßten Diagonalfelder haben gleichwertige Glieder.

8.3.3.2 Arten von Spannungsringen und Spannungssegmenten

Um festzustellen, welche Arten von Spannungsrin­gen und Spannungssegmenten überhaupt auftreten können, sofern man zwei bestimmte Speicherarten

320 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

~erände- Ausgangskette Veränderung der Gliederzahl n Glieder- Elemen- Veränderung der Gelenkezahl e Frei- ~ngen ell=O; el-O eil =1 ell- 2 ell -3 zahl tenpaar el-l el- 2 el- 3 el=4; el 2, ell heits-grad eI+2ell Nr. 1 2 3 4 n eI+ei +eI3 5 6 7 8

1.1 n=4 1.1 n=3 1.3 n=2 1.5 e=4 1.6 e=3

5 1 ~ = {J} 4 5 ~ C{)' - 2 4 - -1

1 0

f=-1 1 1 1

2.1 2.2 1.3 2.4 2.5 2.6 2.7 1.8 n=6 n=5 n=4 n=3 e=7 e= 6 e=5 e=4

~ t1t ~ ~ ~ ~ ~ ~ 8 2 6 8 103 6 103 5 6 o 3 o 30 6

2 6 1 6 1 0 5 6 1 1

1 1 1 1 1 1 1 0

3.1 n =5 3.1 n=4 3.3 n=3 3.4 n=2 15 e=5 3.6 e=4

~ rtJ = 3

rl. <V 6 3 = 5 6 1 5 4 - -1 1

1 1 1 1 1 0

f=O 4.1 n=7 4.1 n=6 4.3 n=5 4.4 n=4 4.5 e=8 4.6 e=7 4.7 4.8 e=6 e=5

1fJ rDJ lIJ D riJJ ~ 00 r$P 9 4 7 9 o 6 o 6 o 3 5 6 o 6 1 3 1 3 5 1 0 1 3 5

7 7 7

le 1 @ 7 1 1 1 1 1 1 1

5.1 n=6 5.2 n=5 5.3 n=4 5.4 n=3 5.5 e =6 5.6 e=5

rI1 r:tJ ~ =t ru W 7 5 1 6 5

6 7 - -1 5 1 5 1 1 5

1 1 1 a

f=1 1 1

6.1 6.1 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 n=8 n=7 n=6 n=5 e=9 e=8 e = 7 * e=6 *

[!lJ r!lJ. tb ~ Im ttb (b n 10 6 1 8 7: 1 7 1 5 8 10 1 8 7 8 7 8 7

1 6 1~ 1 6 6 6 :\,.6

1 1 1 1 1 1 II9r 1 I~ 7.1 7.5

Ersatz eines binären Gliedes jeweils durch ein Zusammenziehen von zwei einwertigen Elementen-zweiwertiges Elementenpaar Iz.B. durch ein Zwie- paarungen I Gelenken) an ternären und höherwertigen

Operatianen 7 oder Kurvengelenk ). Gliedern zu einwertigen Ooppel- oder Mehrtachgelen-In der Kette dürfen keine identischen Freiheiten - ken. In den mit * bezeichneten Feldern wurde diese auftreten. Operation soweit getrieben, dan der ursprüngliche

Freiheitsgrad nur noch tür einen Teil der Kette gilt.

-----if Orehpaar einwertig, eI; --/ Zwiegelenkpaar zweiwertig, eIl; ~ Doppeldrehpaar zweimal einwertig, eIl;

~ Oreitachdrehpaar, dreimal einwertig, e/

Bild 8.11-2. Variation von Gliederketten durch Veränderung der Gliederzahl bei Einführung zweiwertiger Elementenpaa­rungen (z. B. Zweigelenken), durch Veränderung der Gelenke-

(hier potentielle elastische und kinetische) zugrunde­legt, wurde in Bild 8.12-1 eine entsprechende Matrix aufgestellt (Symbolerklärung siehe Bild 8,21), die alle zulässigen Kombinationen dieser Speicher, dar­stellt durch Strukturfunktionselemente (Bild 822-1), enthält. Kombinationen, wie sie im Kreuzungsfeld 4.5 des Bildes 8.12-1 entstehen würden, sind nicht zulässig, da an der Verknüpfungsstelle keine Kräfte und somit keine Spannungen auftreten.

zahl bei Einführung von Mehrfachgelenken (Die Grundketten sind Bild 8.11-3 entnommen).

Es gibt danach nur neun theoretisch mögliche Kom­binationen. Streicht man die doppelt vorkommenden, z. B. die in den Feldern 1,6,3.4 und 4.6, bleiben noch sechs übrig. Von diesen restlichen ist auch die Kom­bination in Feld 6.4 für eine praktische Realisierung nur mit Vorbehalt zu verwenden, da ein kineti­scher Speicher sich nur ent- oder auflädt, wenn die Geschwindigkeiten ungleichförmig sind. Das würde aber bei absolut starren Körpern unendlich große

8.3 Erzeugen von Spannungsringen, Spannungssegmenten und Kraftfeldanordnungen 321

f =-1 f=O f=1 f=2 Anhang ~reiheits­grad

Glie- f der- )-+---------t----------1---------t---------+----I zahl n Nr. 1 2 3

1.1

2

3

3.1 l3 3.5

4 3 binäre Glieder

r---r-t----------1r.4.1~-----e-,=-6-------t---------+.4~.-------e,-=5------~

5 4

6

7 6

7.1

8

9

-0-- Drehpaar einwertig e,

l%J~ -- 0 5J

(geschlos -sene Ketten) 5.5

(geschlos­sene Ketten) 7.5

(geschlos­sene Ketten)

Bild 8.11-3. Grundketten mit Freiheitsgradenf=-1 bisf= 2 und verschiedenen Gliederzahlen (Felder 7.3 und 8.4 nach Hain [17, 20], siehe auch Konstruktionskatalog 11.5.1, Band 11).

322 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

C2 C2 C2

speicher 2 r::: ~ r::: ~ +- ~ m2 m2 m2

wahlweise wahlweise wahlweise ~ ~ ~ ~ Energie - ~ ~ i----c;-1 speicher 1 Nr. 1 2 3 4 5 6

1.1 1.2 1.3 C2

1.4 \5 1.6

~ 1 cl=~~ m2 CI - - - - H-~

CI

2.1 2.2 C2 2.3 2.4 2.5 2.6

~ 2 - ~i-------1~ - - - -CI

3.1 C2 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

~ 3 ~i--:--tJ CI m1 - - ~ t----=--1 - -

CI

4.1 4.1 4.3 4.4 4.5 4.6

~ 4 C2 ml m1 ml

- - -H-~ - - r--:--t r---:--1

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

ml 5 ~ - - - - - -

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6

ml 6

ml C2 ml m1

~ H--'H- - - 'l----t 1---1 - -

Die Geschwindigkeiten sind so, dan die Berührung an den Wirkflöchenpaarungen erholten bleibt

Bild 8.12-1. Theoretisch mögliche Spannungsringe und Spannungssegmente bei Kombination potentieller elastischer und kinetischer Energiespeicher. Die Bedeutung der symbo-

Kräfte erfordern. Somit funktioniert Fall 6.4 nur, wenn den Massen ein Mindestmaß an Verformungs­vermögen zugestanden wird. Ähnlich ist es mit den Spannungsringen in den Fel­dern 1.3 und 3.1. Wenn die Elemente masselos wären, würden unendlich große Geschwindigkeiten bei der Speicherent- oder -aufladung entstehen. Da wir keine masselosen Körper kennen, sollen auch diese Anordnungen ein Mindestmaß an Trägheits­und auch Dämpfungseigenschaften besitzen. Ebenso wird bei den Kombinationen in den Feldern 4.3 und 6.1 verfahren. Danach bleiben mit den genannten Vorbehalten die sechs grundsätzlichen Fälle der stark umrandeten Felder von Bild 8.12-1 übrig. Untersucht man in ähnlicher Weise wie in Bild 8.12-1

auch die Kraftübertragung mit Einbeziehung von Kraftfeldern, dann ergeben sich insgesamt die Mög-

!ischen Darstellung für Kräfte und Geschwindigkeiten ist dem Bild 8.21 zu entnehmen

lichkeiten, wie sie in Bild 8.12-2 dargestellt wurden. Die Beispiele erläutern, wie man mit Hilfe von Span­nungsringen, Spannungssegmenten und Kraftfeldern für die Konstruktion notwendige Kräfte zur Ver­fügung stellen kann. Triviale Varianten, wie z. B. die Geschwindigkeitsumkehrung bei der Anordnung des Beispiels Nr. 2, wurden ausgelassen. Der wichtige Fall des statischen Spannungsringes, der es ermög­licht, eine Kraft ohne Energiezufuhr oder -abfuhr aufrecht zu erhalten, z. B. bei Verbindungen, tritt nur in Beispiel Nr. 1 auf. Allerdings kann der gleiche Effekt auch durch eine Kombination von Span­nungssegmenten und Kraftfeld, wie in den Beispie­len Nr. 5 und 6 erreicht werden. Beispiel Nr. 6 steht auch für das uns selbstverständ­lich erscheinende Phänomen, daß feste Körper auf ebener Fläche mit der Erde fest verbunden sind. Bei-

8.3 Erzeugen von Spannungsringen, Spannungssegmenten und Kraftfeldanordnungen 323

~Erläuterung Sponnungsring, Sponnungs- Entstehung der Kroftwirkung Wirk-~ segment, Kroftfeld some Sp"· Kräfte ~:~~lu- Nr. 1 2

~~ung Sponnungsring, Spannungs- Entstehung der Kroftwirkung Wlrk- Spei- segment, Kraftfeld sa.~e cherzu-

1 2 Krafte sfand Nr. 1.1 C2 1.2

C1,C2

('- Cl 1'11 Spannungsring ~~h

2 geschlossen) Die Kroft wird :§ gelo- 1 von Körpern geleitet, die sich '"' den '" F, i"Il=-- ---d ~ nicht durchdringen können.

1 holten Sie müssen zu einem Ring F2 ~ zusommengesetzt werden, ~ 2.1 C2 um die zum Gleichgewicht "0 notwendige Reoktionskroft c: Cl ent- -- -::>

[[ fj ! loden, zu erzeugen.

2 Cl C2

F, -, = -- --.,=..;li ~ Cl loden Wl F2 FJ Vi V;

3.1 3.2

C ent-

~~~=~ Spannungssegment

'" loden, (stets offen) Die Reoktions-

~ 3 kroft bildet sich z.B. durch m

die Beschleunigung einer ~

loden dv Mosse. Die Ausgongskroft C1> dpO

benötigt keine Rückführung :g 4.1 ouf die ondere Seite, um "0

rli::~~~ c: dos Gleichgewicht zu er-=> m ent-'" zeugen. Ist eine Mosse un-.c loden, u 4 endlich gron (Erde) ergibt V>

V> c sich für sie keine Ge-Cl loden w dv schw i ndi gkeitsä nderung. dv>O

Cl und 5.1 C2 5.)

c)ge- , - -, Sponnungssegment und Kroft· , , feld zu einem Sponnungsring

loden I , I vervollständigen. holten 5 I "Cl I

l'~_T~~) Ein Spannungs ring kann sich auch aus

IFeld-F,

einem Kraftfeld und einem Span-kraft, r=-F ------- nungssegment zusammensetzen Druck) ) ~--- - ~-- IFeid 5.1; 7.11

'" Cl und 6.1 F,--~

6.2

~ Ein Sponnungsring entsteht

C2oo.Cj'

c't~~l~r ouch hier durch Ergänzung

"0 gelo-a; eines Sponnungssegments L.L. den 6 J ~ mit einem Kroftfeld zu einem "0

holten § ~~~::--/ lIe;' Ring. Im Grenzfall kann das Krameid

'" IFeld- auch das Spannungssegment durch drin-

1 kraft: gen.!z.B.Verbindung durch Erdanziehung) lug 1 7.1 C2 7.2

W Der Spannungsring (vervoll-;' ent- r- -, ständigt durch ein Spon-

1 nungssegment ,.ct) und loden, I

7 U ~ __ FJ_! die Bewegung sind Voraus-

c) setzung für die Energie-loden

F,- 8J~~'r-- übertrogung. I Feld 2.1; -.L,- v- V4 7.1 )

F) "Cl J

"02 8.1 8.2

§ :"§ m1 ent- m1 m) Spannungssegment in , -" loden, -- - Teil m1 und m) ~~ 8 -- F, 'a::; 'Qj m2 dVf - -.c .c C1> C1> loden Fm " ~~ dvf< 0

"c" ent- 9.1 9.2

'" loden, pr · Kraftfeld (offen) Zwei

~ -....-- Mossen werden durch ein =t;~:;=~ l§ m lo- g -" den Kraftfeld, das on jedem Teil-~ IFeldkrnft • dV2 ~ chen angreifen kann. ausein-

Druckl l dv2>0 andergetrieben oder anein-"0 c: 10.1 ondergezogen IZ.B. wie bei ::> , . \ tel ~ wie g

10 ~;=~~ Schwerkräftenl. Die Kraftwirkung

~ IFeld- kann entlang der Ausdehnung der C1> kraf\: dv - -- Teile sehr verschieden sein (Magnet-g Zugl ) F. dV2Jr,- , feld), so daß sich dann zanenab-

hängig verschiedene Spannungen m "C bilden.

11.1 11.1

1 Kraftfelder (geschlossen) Zwei entgegengesetzt wir-

"c1",,,cl 11' '11' [TI [TI' kende Kraftfelder greifen an +'IIIIII~Druck '"

geladen 11 F, I 111 1 I I i !i ci' den gleichen Teilen on. Da

] halten F.ltlllllil ~1I1111{ sie sich durchdringen kön-4 I I I :1 Z I! I-Llzug, nen, entsteht ein entarteter

~ 11111 111 l"c2 Sponnungsring~ Je noch /7/77777/ ~ Gröne und Verlouf der wir-::> 12.1 t V1 kenden Kräfte konn ein sto-'" biler Gleichgewichtszustand ] 1 (Feld 1.1) oder ein Loden und "0 ,Cl" ent-

: I I I : : : :~IfIf,V1 I I Illlorud< Entladen mit dozugehöriger ;1' loden, 12 EIIII ;j:I~" Bewegung IFeid 12.11 ent-

,c2'loden 1 I IIIIII~I I I I I 11 I"C1 stehen. ~ It 11:1 2 1'~)Ug. (siehe auch Ba nd 11, Kat.) 11111 1 ,"C2 '///7////// ..

d.h.ein Sponnungssegment 13.1

sekrdärring 13.2

Cl ,C2 C2 Primärring Primörring: wie in Feld 1.1 geloden Sekundörring: bei Hoft· holten /

~ ,

Cl reibung (V1 ~O )wie in Feld 1.1. I ---- 13 I ~ Bei Gleitreibung wirkt die Kraft nur so

'" I lange, als vf>O. Die Reibkraft ist

F, \ V1 abhängig von der Normalkraft, die

~ Cl ,C) --------FR1 - Energie wIrd irreversibel umge-

.L:l entla-Fz Cl ~ wandelt.

~ den ~) "0

§ 14.1 14.2 '"

'.' Ein Spannungsring en~feflI

.c u über oos Gestell. wenn der Zylinder ge-V>

schlossen, das Fluid viskos ist und U; Cl, Cl

14 '~ --';"}} •

der Kolben bewegt winLEin Span-w C2' nungssegment entsfeht, wenn

CJ der Zylinder offen ist und über den Kolben dos Fluid bewegt wird.

loden Die Reibkrafl ist geschwindigkeitsab-höngig, die Energie wird irrever-

Cl HO sibel umgewandelt.

15.1 15.2 Es entsteht ein primärer

~ Spannungsring über die Schoukel, dos Gestänge und

'" 15 Fe N das Bremsbrett solange FN

~ ~ wirkt und ein sekundäres -+ Spannungssegment zwischen .L:l v _

'n;

"" m ent- Schaukel und Bremsbrett so-"0

~ longe v'O ist und FN wirkt. § loden V>

16.1 16.2

~ !~, Es wirkt ein primäres Spon-nungssegment, wie in Fo 114,

:g 16 solonge dv< 0 ist und ein

dv<O sekundäres, solonge VR '" 0 ist.

v '" 0 FR

17.1

r~ 17.2 m

~ v Ein Primörring wie in Feld 1.1 geloden

F ~ r w t +J-ist Voraussetzung für dos

holten Sponnungssegment im frei oder hängenden Seil. Es wirkt

'" mit 17 .'~~~. sowohl bei Stillstand I Haft-

~ Brem- reibung) als auch beim sung r I,--~) Bremsen wahrend der Be-

'n; entlo - FN >0 wegung (Gleitreibung). "" / "0 den c: => 18.1 18.2

"0 ~ v Durch 8ewegung im visko-~ sen Fluid entsteht an jedem

m ent- E Masseteilchen ein Spon-18 ,o~ -_-ce:: ~-::"T[ loden '1~c_~~;fI-=} 'v>O

nungssegment.

Bild 8.12-2. Kraftübertragung durch Spannungsringe und Spannungssegmente mit und ohne Kraftfelder (siehe auch Band II)

324 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Kette und Freiheit

Art des Spannungsringes Nr.

Spannungsring statisch

(Potentielle Energiespeicher )

Spannungssegment kinetisch

(kinet. und pot. Energiespeicher )

Reibung kraftab­hängig

Span - . (Span­nungsrIf1Q nungs-Span- ring) nungs­segment.

2.1

Motor

3.,

Motor

a

Beispiel Zahnradgetriebe

Masse

1.2

Freder

~

2.1

c,

3.2

Mechanismen für zwanglöufige und verspannte Getriebe

Freder

~

Freiheit vor und nach

Krafteinsatz

1.3 nicht verspannt, verspannt, bewegt ruhend

n =4 n =6 ej =3 ej = 7 eil = 2 eil = 2 eid = 0 eid = 0 f = 1 f =-1

1.3 bewegt

nicht ver- ver­spannt spannt

n =4 n = 6 ej =3 ej = 6 eil = 2 eil = 2 eid = 0 eid = 0 f = 1 f = 1

3.3 nicht verspannt, verspannt, bewegt ruhend

n =4 n =6 ej = 3 ej = 7 eil =2 ell =2 eid=O eid = 0 f = 1 f =-1

verspannt. bewegt n = 7 eid= 0 ej = 7 f = 1 eil = 3

stationär Imaginäres Glied (Feldkraftersatz) q (poten- 1---+-+-,------------------+:-:-------------1-:-43::-------1 tieller 4.1 4.1 bewegt und ther- F. F. nicht ver- ver-misch er a Magnet Reibung spannt spannt

. Motor I I Ene:gle- Reibung • g' n = 4 n = 6 speicher) geschwin. ej = 3 ej = 6

digkeits- C1§- eil = 2 eil = 2 abhängig ,1, eid = 0 eid = 0 (Span- r, I f = 1 f = 1 nungs - c,i 'j'

segment) t ___ L----7f7T----,---'

n Gliederzahl; ej.ell , eid Anzahl der ein-, zweiwertigen und identischen

Bild 8.12-3. Beispiele rur Spannungsringe und Span­nungssegmente. Darstellung der Gliederketten rur den beweg-

Elementenpaarungen ; f Freiheitsgrad der Gliederkette

ten verspannten und nicht verspannten Zustand sowie rur den ruhenden verspannten Zustand

8.3 Erzeugen von Spannungsringen, Spannungssegmenten und Kraftfeldanordnungen 325

spiele 11 und 12 schließlich veranschaulichen, daß man mit zwei entgegengesetzt wirkenden Kraft­feldern, z. B. dem Schwere- und einem Magnetfeld, eine Masse (ein Plasma, ein magnetisches Teil) ohne Berührung festhalten oder bewegen kann. Beispiele Nr. 3 und 4 betreffen Spannungssegmente, die durch Trägheits- und elastische, Beispiele Nr. 9 und 10 sol­che, die durch Trägheits- und Feldkräfte entstehen, in den ersten beiden Fällen mit, in den anderen beiden ohne Berührung. Die Kombination Feld- mit elasti­scher Kraft bei Bewegung bringt Beispiel Nr. 7 und die mit zwei kinetischen Speichern Beispiel Nr. 8. Die Beispiele Nr. 13 bis 18 zeigen Spannungsringe und Spannungs segmente mit Reibpaarungen. Bei Haftreibung (Nr. 13,17) liegt kein grundsätzlich neuer Fall vor. Sie können in jedem der angeführten Beispiele zur festen Verbindung zweier Teile dienen, nur benötigt diese Art der Verbindung einen zusätz­lichen Primärring oder ein Primärsegment zur Erzeu­gung der Normalkräfte. Bei Gleitreibung (Beispiele Nr. 13 bis 18) ist einer der Speicher, welcher geladen wird, stets irreversibel. Neu gegenüber den vorher­gehenden anderen Beispiele ist, daß der zweite Ener­giespeicher im wesentlichen ein thermischer ist, der nur thermische Energie aufnimmt, aber keine nutz­bare mechanische Energie abgibt. Demzufolge muß auch hier zur Aufrechterhaltung eines Spannungs­rings oder -segments ständig Energie zugeführt werden. In Beispiel Nr. 13 ist ein Spannungsring gezeigt, der von einem elastischen Speicher cI über eine Reib­paarung Energie an die Lagerstellen, den thermi­schen Speicher, weitergibt. Es entsteht eine Kraft, die, solange der Energiefluß dauert, erhalten bleibt. Die Normalkraft wird vom Primärring mit Feder c3

erzeugt. Bedeutungsvoll ist dieser Fall, weil der ther­mische Speicher leicht zu entladen (zu kühlen) ist und daher ein stationärer Energiefluß und mit ihm ein statischer stationärer Spannungsring aufrechter­halten werden kann. Mit Hilfe der Normalkraft (Feder c 3) kann die Größe der Reibkraft verändert werden. Ähnliche Verhältnisse zeigt auch Beispiel Nr. 14, mit dem Unterschied, daß dort die Reibkraft im wesent­lichen von der Geschwindigkeit v, der Bewegung des Kolbens abhängt und nur bei Relativbewegung vor­handen ist. Man kann sich die Anordnung einmal mit einem geschlossenen Zylinder und einem engen Spalt zur Kolbenfläche vorstellen und einmal mit einem offenen Zylinder, der beispielsweise Luft ver­wirbelt. Im ersten Fall entsteht ein Spannungsring (über das Gestell), weil die Kräfte über die Stirnwand

des Zylinders übertragen werden, im zweiten ein Spannungssegment, weil im wesentlichen nur Luft­moleküle in Bewegung gesetzt werden. Sowohl im Falle des Beispiels 13 als auch 14 kann man durch gleichmäßige Energiezufuhr einen stationären Zu­stand, einen stationären Spannungsring und damit eine gleichbleibende Kraft erzeugen. Ähnliche Ergebnisse bei der Erzeugung von Span­nungsringen und -segmenten lassen sich erzielen, wenn statt der elastischen, Trägheits- oder Feldkräfte Reibkräfte verwendet werden, Beispiele Nr. 15 bis 18 (siehe auch Katalog 11.2.1 Schlußarten, Band II). Vier wichtige Beispiele für Spannungsringe und -segmente bei Antrieben sind in Bild 8.12-3 auf­geführt. Diese Beispiele entsprechen den Fällen 1,9, 17, 18 des Bildes 8.12-2. Mit Bild 8.12-3 wird der Versuch gemacht, an typischen Beispielen für Ver­spann- und Antriebsaufgaben die Realisierung der Spannungsringe, -segmente und Kraftfelder zu zeigen. Gleichzeitig soll die Freiheit der dazu­gehörenden Gliederkette für die drei bzw. zwei immer wiederkehrenden Betriebszustände: Nicht verspannt aber bewegt, verspannt ruhend und ver­spannt bewegt, bestimmt werden. Diese Betriebs­zustände entsprechen drei grundsätzlichen Speicher­zuständen, nämlich: Geladen halten eines kine­tischen, geladen halten eines potentiellen Speichers und laden bzw. entladen eines der beiden Speicher.

8.3.3.3 Drei Betriebszustände von Getriebeketten

Ähnlich wie bei den Verbindungen kann auch bei Getrieben der Zustand "nicht verspannt", mit be­rührungsschlüssigen Lagern und Spielen in den Führungsrichtungen, vorliegen. Es wird eine Bewe­gung, aber im wesentlichen keine Kraft übertragen. Die dazugehörende Gliederkette hat in diesem Zustand den Freiheitsgrad f = + 1. Alle Glieder werden als starr betrachtet. In Bild 8.12-3 ist die­ser Betriebsfall mit "nicht verspannt, bewegt" be­zeichnet. Er tritt z. B. angenähert ein, wenn man ein Getriebe montiert hat, noch nicht anschließt und leicht durchdreht. Bei der idealisierten Betrachtung der rein kinematischen Vorgänge könnte man sich vorstellen, daß noch kein Spannungsring oder -segment vorliegt. Es wird nur Geschwindigkeit übertragen. Ein weiterer Zustand "verspannt ruhend" tritt auch hier - ähnlich wie bei den Verbindungen - dann auf, wenn bei nicht bewegtem Getriebe eine Verspannung vorgenommen wird, Z.B. durch Anlegen der Federn an der An- und Abtriebsseite der Getriebeausführung

326 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

in Feld 1.1 des Bildes 8.12-3. Es werden Kräfte übertragen, aber keine Bewegungen. Die dazuge­hörende Gliederkette hat den Freiheitsgradf= -1. Es liegt ein statischer Spannungsring vor, der nur für die Beispiele der Zeile 1 sowie der Zeile 3 bei Haft­reibung auftreten kann. Ähnlich wie bei den Verbin­dungen ist die Vorspannkraft größer als eine mög­liche Kraft, die das ganze Getriebe in Bewegung setzen könnte. In den Führungs-richtungen der Lager herrscht Kraftschluß, sofern die Elementen­paarungen im Spannungsbereich liegen. Auch elastisch nachgiebige Glieder werden in der Glieder­kette wie starre behandelt. Es wird nur Kraft über­tragen. Der dritte Betriebszustand, den wieder alle Beispiele des Bildes 8.12-3 einnehmen können, ist der der Bewegung bei Verspannung, z. B. wenn im Fall der Anordnung in Zeile 1 die Kraft einer Feder erhöht und das Getriebe bewegt wird, wenn in Zeile 2 das Schwungrad vom Motor beschleunigt wird, in Zeile 3 die Reibbremse durchrutscht und in Zeile 4 das Flügelrad Luft fOrdert. Es wird Kraft und Geschwin­digkeit, also Leistung übertragen. Der Freiheitsgrad der Gliederkette ist wieder f = + 1, weil durch die äußere Kraft, die größer als die allenfalls vorliegen­de Vorspannkraft ist, die elastischen Glieder ver­formt werden und die Gliederkette so zu betrachten ist, als hätte sie entsprechende Zusatzglieder und -gelenke. Wieder liegt eine Parallele mit den kraft­schlüssigen Verbindungen vor, und zwar für den Fall ihrer Montage, wenn die äußeren Kräfte größer als die Vorspannkräfte sind. In den Führungsrichtun­gen der Lager herrscht bei den Getrieben Kraft­schluß, sofern ihre Elementenpaarungen einem Spannungsring, Spannungssegment oder Kraftfeld angehören. Betrachtet man Betriebszustand zwei und drei, dann kann festgehalten werden, daß bei Spannungsringen mit entsprechenden elastischen Gliedern durch Ver­ändern der Kraft eine statisch einfach "überbestimm­te" Kette in eine "zwangläufige" übergeht.

8.3.3.4 Praktische Beispiele für Getriebeanordnungen

Im einzelnen kann über die Beispiele in Bild 8.12-3 noch folgendes gesagt werden: In Feld 1.1 ist ein übliches Zahnradgetriebe mit zwei Stufen wiederge­geben. Sieht man zunächst von den eingebauten Federn ab, dann ergibt sich als Mechanismus der in Feld 1.2 durchgehend ausgezogene. Mit Hilfe von Bild 8.14 stellt man fest, daß sein Freiheitsgradf= 1,

d. h. die Kette zwangläufig ist (Feld 1.3, links). Durch Einhängen der Federn c und h (Feld 1.1) erhält man zwei zusätzliche Glieder mit vier zusätzlichen ein­wertigen Elementenpaaren (insgesamt also n = 6 und eI = 7), welche nun aus dem zwangläufigen einen überbestimmten Mechanismus gemacht haben, be­stehend aus den ausgezogenen und gestrichelten Linien c und h des Feldes 1.2. Der Freiheitsgrad ist f=-1 (Feld 1.3, rechts oben). Diese Feststellung gilt aber nur, solange man die zwei zusätzlichen Glieder c und h als starr betrachtet, d. h. in diesem Fall, solange die einwirkenden Kräfte kleiner als die Vorspannungskräfte sind. Da die bei­den Glieder c und h jedoch unter einer Kraftein­wirkung, die größer als die der Vorspannkraft ist, dehnbar sind, wirken sie kinematisch so, als wären sie jeweils durch zwei starre Glieder Cl' C2 undh l , h 2

(strichpunktiert außerhalb der Kette) und zwei zu­sätzlich einwertige Elementenpaare ersetzt worden. Mit diesen Zwei schlägen anstelle der Glieder hund c erhält man nun wieder eine zwangläufige Kette, wie dem Feld 1.3 unten zu entnehmen ist. Durch die Erweiterung eines zwangläufigen Mecha­nismus aus annähernd starren Gliedern mit so vielen Gliedern und Elementenpaaren, daß er überbestimmt wird (siehe Bild 8.11-1) - Glieder, die man aber elastisch oder unter Kraft nachgiebig ausführt - hat man beides erreicht, die Beweglichkeit und die Verspannung. Derartige Mechanismen sind - wie schon erwähnt - zur Leistungsübertragung sehr geeignet. Die Erzeugung eines Spannungsringes setzt voraus, daß in einem geschlossenen System das Laden oder Entladen der bei den wirkenden Energiespeicher Bewegungen hervorruft, die entgegengesetzt gerich­tet sind. Beim Spannungsring in Feld 1.1 des Bild 8.12-3 sind es zwei elastische Speicher, deren Ent­ladebewegungen zu entgegengesetzt gerichteten Drehbewegungen führen. Die Zahnräder werden so lange verdreht, bis Gleichgewicht herrscht (Punkt niedrigsten Energiepotentials, siehe auch Bild 4.5, Teilbild 1). Die Ausgleichsbewegung kommt unter Einwirkung reibungsbedingter dämpfender Einflüs­se rasch zur Ruhe, die Verspannung und damit die Krafteinwirkung an den entsprechenden Berüh­rungsflächen bleibt erhalten. Es liegt ein ruhender statischer Spannungsring vor. Um eindeutige Ver­hältnisse zu erhalten, legt man in der Regel den zwangläufigen Mechanismus (hier die Zahnräder und das Gehäuse) möglichst starr aus und die dehn­baren Zusatzglieder elastisch, möglichst in einer Dimension verforrnbar.

8.3 Erzeugen von Spannungsringen, Spannungssegmenten und Kraftfeldanordnungen 327

Die wirksamen Kräfte und Energiespeicher bei der Getriebeanordnung in Feld 2.1 des Bildes 8.12-3 sind anderer Natur als die beim Spannungsring. Im Antriebsmotor wirken statt Federkräften elektro­magnetische Feldkräfte, am Abtriebsschwungrad durch Beschleunigung oder Verzögerung hervor­gerufene Trägheitskräfte. Solange die elektromag­netischen Feldkräfte - bei vorausgesetzter Reibungs­freiheit - wirksam sind, muß, je nach deren Rich­tungssinn im Vergleich mit dem des Schwungrads, das System beschleunigt oder verzögert werden. Die Trägheitskräfte des kinetischen Energiespeichers setzen sich solchen Geschwindigkeitsänderungen stets entgegen, ähnlich wie die elastischen Kräfte am statischen Spannungsring sich den anders wirkenden elastischen Kräften auch entgegensetzen. Es liegt kein geschlossener Spannungsring, sondern ein offe­nes Spannungssegment vor. Das spannungsfreie Getriebe und dessen Mechanis­mus ist in Feld 2.2 (ausgezogen) dargestellt und sei­ne Freiheit in Feld 2.3 links angegeben. Da nur bei ungleichförmiger Bewegung Kräfte auftreten (Rei­bungsfreiheit vorausgesetzt), ist diese Bewegung die Voraussetzung der Verspannung. Der Freiheitsgrad der Kette muß daher auch im verspannten Zustand f= 1 sein (Feld 2.3 rechts). In diesem Mechanismus wirkt ein kinetisches Spannungs segment. Wirkt am Abtriebsrad nicht eine durch Beschleunigung oder Verzögerung entstehende Massenkraft, sondern eine z. B. durch eine elastische Normalkraft erzeugte Reibkraft, dann ist die Gliederkette während der Be­wegung, die nun bei konstanten Antriebsmomenten gleichförmig verlaufen kann, genauso verspannt wie im ersten Fall, nur kann sich der elektromagnetische Speicher im Motor laufend entladen, ohne daß ein zweiter reversibler mechanischer Speicher geladen oder entladen würde. Die mechanische Energie wird irreversibel in thermische umgewandelt. Es entsteht bei gleichförmiger Bewegung ein statischer bewegter ( ein stationärer) Spannungsring. Der Mechanismus in Feld 3.2 (ausgzogen) hat den Freiheitsgrad f = 1, und an der Antriebs- und Ab­triebsseite, um die Glieder h, c erweitert, den Frei­heitsgrad f = -1, wie im Fall des statischen ruhenden Spannungsrings. Dieser Fall tritt bei Haftreibung auf, wenn die Motorkraft das Getriebe nicht in Bewegung setzen kann. Die Reibpaarung zwischen den Glie­dern g und h wirkt dabei wie ein einwertiges Ele­mentenpaar, ebenso wie die Beweglichkeit der Blatt­feder h in Horizontalrichtung. Setzt die Motorkraft jedoch das System in Bewegung, wobei sich nach kurzer Zeit eine konstante Drehzahl einstellt, dann

wirkt ein statischer gleichförmig bewegter, ein sta­tionärer Spannungsring. Die Glieder c und h müssen in der Kette (Feld 3.2) durch die Glieder c], C 2' h] und die Schiebepaarung sowie durch ein einwertiges Paar an Glied h] und ein zweiwertiges Paar zwischen Glied h] und g ersetzt werden. Steht die Reibfläche der Bremse senkrecht zur Dreh­richtung, wie das üblich ist, entsteht eine zusätzliche identische Freiheit und die Glieder c] , C 2' a, b, g blei­ben in sich beweglich, wenn auch Glied h] nicht be­weglich ist und der Gesamtfreiheitsgrad des Mecha­nismus f = 0 wird. Der vierte Fall ist in seiner kinematischen Kette vor Einsatz der Kraftwirkung (Feld 4.2 ausgezogen) allen anderen gleich. Der Mechanismus ist zwang­läufig (Feld 4.3 links). Da aber nur Kräfte auftreten, wenn am Lüfterrad Reibung entsteht, d. h. wenn es sich dreht, muß auch in diesem Fall trotz Verspan­nung die Gliederkette zwangläufig sein (Feld 4.3 rechts), allerdings im Unterschied zu Fall 2 auch bei gleichförmiger Bewegung. In diesem Fall kann man von einem statischen bewegten, einem stationären Spannungssegment sprechen. Die Reibkraft am Ab­trieb ist geschwindigkeitsabhängig. Betrachtet man die Energiespeicher als Konstruk­tionselemente, mit deren Hilfe über Kräfte etwas ver­ändert oder erhalten werden soll, dann ist die Erzeu­gung von Spannungsringen, Spannungssegmenten oder Kraftfeldern das dazu geeignete Hilfsmittel. Kräfte stehen uns im Grunde genommen nicht zur Verfügung, jedoch Energiespeicher, die wir nach Bedarf laden, entladen oder geladen halten können. In den folgenden Ausführungen werden im wesent­lichen nur die ebenen, statischen, ruhenden Span­nungsringe mit elastischen Energiespeichern weiter behandelt.

8.3.4 Statische elastische Spannungsringe

Den Aufbau dieser Spannungsringe entnimmt man am besten ihren Gliederketten. Zusätzlich läßt sich bei gleicher Spannungsringzahl auch ein Unter­schied nach ihrer Maschenzahl feststellen. Häufig ist es wichtig, die Zahl der Spannungsringe zu behalten und die Maschenzahl zu erhöhen. Das geht auf zweierlei Weise:

- Durch Erweiterung eines Gliedes, ohne daß dabei zusätzliche Gelenke hinzukommen und ohne daß es mit anderen Gliedern vereinigt wird.

- Durch Hinzufügen von jeweils soviel neuen Glie­dern und Elementenpaaren, daß der Freiheitsgrad der Kette f = -1 bleibt (Bild 8.14, Spalte f = -1).

328 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Ausgangskette Glieder. E le­mentenpaare. Freiheit

Reduziert auf Grund- Glieder. kette oder auf allge- Elementen­meine Loge bzw. 011- paare, gemeine Abmessungen Freiheit

Anhang ~"g ~+-----~----+---~--r-----~--~----~--------~ Beispiel Nr. 1 2 3 4

Ein- und zweiwertige Elementen­paare

Identische, ein- und zwei- 2 wertige Ele­mentenpaare

1.1

2.1

1.2

n = 3 el = 2

eIl = 1 f = 1

2.2 n = 4 e, = 3 en = 1

eid= 1 en+eid-s = 2 f = 1

Ein- und mehr­loche (z.B. zweifache 1 ein­wertige Ele­mentenpaare (Ooppelgelenk)

] ,., {tj',:" 0.' ,:::: e =1 ~(3 -ne l

el + e = 7 5 I = 1

Besondere Lage der Ele- 4 mentenpaare

41

n = 5 el = 6 I = 0 ober wackelig

5.1 \ 5.2

" " /' \ n = 5 -1 = 4 Überflüssige Starrheitsbe -dingungen (z.B. Glied 2 1 und spezielle Ab­messungen

5 2 I = 1 :;~ru\ --- eI =6-2=4

I / / 3 da Glied 2 über-___ . -- flüssig(passive s~ezielle Abmessungen Bindung)

1.3

2.3

3.3~~3 4 5

I 5

4.3

~ ~ 5

allgemeine loge und Abmessongen

1.4

2.4

3.4

4.4

1.5. . . EIn zwelwerliges

Poor ist durch zwei einwertige und ein Zwischenglied ersetzbar.

2.5 Identische Freihei­ten machen einzel­ne Glieder unab­hängig beweglich, reduzieren ober die Freiheiten be­züg�ich der Kette.

3.5

Paarreduzierung I 2 X i=4 4 3 e = ( i -1 1 el z.B.

e =(4-1 leI =3eI 4.5

Die Tabelle in Bild 8.14 berück­sichtigt nicht Son­derlogen und spe­zielle Abmessun­gen.

Symbole: .-0.... Drehpaar eI ; ---y- Schiebepaar eI : cP- Zwiegelenkpaar eil;

~Doppeldrehpaar eI2

Bild 8.13. Beispiele fiir die Ermittlung des Freiheitsgrades einer Gliederkette mit Hilfe der Tabelle aus Bild 8.14 nach [12]. Be­handlung von Sonderfallen

Bei der Ermittlung des Freiheitsgrades eines Ge­triebes können leicht Fehler auftreten, wenn man die verschiedenen Arten von Elementenpaarungen, überflüssige Starrheitsbedingungen, besondere La­gen und spezielle Abmessungen nicht beachtet. In Bild 8.13 wurden Beispiele nach [12] aufgeftihrt, deren Freiheitsgradbestimmung häufig Schwierig­keiten bereitet. Man kann sie, wie dargestellt, auf entsprechende Grundketten reduzieren. Ist das getan, dann kann der Freiheitsgrad allein aufgrund der Gliederzahl n der der Anzahl einwertiger Elementen­paarungen eI' z.B. mit Bild 8.14, bestimmt werden. Die Gliederzahlen stehen in diesem Bild in der lin-

ken und rechten Kopfspalte, die Zahl der einwertigen Elementenpaarungen in den Feldern der entspre­chenden Zeilen. Die Reduzierung der Fälle 1 und 2 in Bild 8.13 läßt sich umgehen, wenn die Summe der zweiwertigen und identischen Paarungen gebildet und davon die überflüssigen Starrheitsbedingungen abgezogen werden (e" + eir s). Dieser Wert steht in der dritten Kopfzeile des Bildes 8.14. Im Kreuzungsfeld der Gliederzahl n und der Summe e" + eid - s steht die Anzahl der einwertigen Paarungen. Dieses Kreu­zungsfeld aber findet sich immer nur in der Zone, die den richtigen Freiheitsgrad als Überschrift hat. Ist die

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330 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Summe eIl + eid - s negativ oder größer als 8, dann kann man durch Fortsetzung der Zahlenreihen die Tabelle innerhalb jeder Zone extrapolieren. Sind die Größen n, eIl' e id und s vorgegeben, kann e I mit den Gleichungen der vorletzten Zeile berechnet werden. In jedem Fall, auch bei räumlichen Gliederketten, kann man den Freiheitsgrad mit der Gleichung von Dizioglu finden. In Zeile 3 des Bildes 8.13 tritt in Feld 3.1 eine Mehr­fachpaarung e auf (Paarung, an der mehr als zwei Glieder beteiligt sind). Im dargestellten Fall ist es eine doppelte einwertige Elementenpaarung. Nach Dizioglu kann man eine Paarreduzierung dadurch vornehmen, daß die Wertigkeit der entsprechenden Mehrfachpaarung mit der um 1 verminderten Anzahl i der beteiligten Glieder vervielfacht wird (siehe Feld 3.5). Eine einwertige Elementenpaarung mit z.B. i = 3 Gliedern (Feld 3.2) würde dann wie

e = (3 - 1) e 1 = 2e 1 ,

d. h. wie zwei einwertige Elementenpaarungen in Rechnung und Tabelle (Bild 8.14) behandelt. Die Reduzierung der Gliederkette mit Doppelgelenk zu einer solchen mit Einfachgelenken ist bei zwang­läufigen Ketten dann richtig, sofern Zwanglauf erhalten werden soll, wenn rückwirkend nie inner­halb eines Viergelenks zwei benachbarte Einzel­gelenke zu einem Doppelgelenk zusammengefaßt wurden. Die Verringerung von Einfachgelenken durch die Erzeugung von Mehrfachgelenken bei ein­fach überbestimmten Ketten, ist in Bild 8.11-2 an zahlreichen Beispielen gezeigt worden. In den Fällen 4 und 5 des Bildes 8.13 erhält man durch die übliche Rechnung falsche Ergebnisse. Soll das nicht eintreten, müssen Sonderlagen und Sonder­abmessungen vermieden werden [12, 13]. Das Ermitteln der Spannungsringe von ausgeführten technischen Produkten kann häufig nicht eindeutig vollzogen werden, weil die Paarung zweier techni­scher Flächen, je nach ihrer Form und Oberflächen­ausführung, verschieden interpretiert werden muß. Sind zwei Flächen so geformt, daß tatsächlich nur eine Einpunktberührung stattfindet, die keine seit­liche Verschiebung gestattet (Spitzenlagerung), dann ist es zulässig, diesen Fall durch ein einwertiges Ele­mentenpaar, Bild 8.15 (Feld 1.2), darzustellen. Bei diesen und zahlreichen folgenden Bildern muß man berücksichtigen, ob die Elementenpaarung durch eine zusätzliche Druck- oder Zugkraft so ein­geschränkt ist, als wäre sie beispielsweise ein- oder zweiwertig. Wird jedoch angenommen, daß zwei und mehr Spitzen in das verformbare Gegenmaterial ein-

Technisches Darstellung als Reibkrolt FR Anhang Beispiel Gliederkette Tangentialkr. Fr

NT 1 2 3 4 1.1 1.1 1.3 1.4

o b

F,.~ 0 b " Punktberührung;' 1 -<>-

Die Reibkröfte Spitze dringt in

sind gröner als Oberfläche ein.

vorhandene 1.1 1.1 öunere Tangen· 1.4

o b tiolkrälte "Zweipunktberüh -

2 F,~ V FR;": FrA rung, Spitzen dringen in Oberfläche ein.

3.1 3.1 Gleitreibung 3.3 3.4

a b Ersatzbild D' R 'bk "It 1-0-0.-) le el ro e "Punktberührung;' o b kannen ~letner Oberflächengeome.

. oder gronerols. . HaItreIbung .. n T trte bleibt erhol-

ou ere on - t 1--<>-) gentialkrölte en.

3iJ~ o b

--o b sein FR 5 FrA

4.4 4.1~0 b 4.1 F, ~ os--L b ~ Die Reibkröfte

sind gröner 4 "151 /F1A Ersatzbild als vorhandene

~' b'

~ äunere Tangen· Um ein Zentrum F, ~ tiolkräfte grömer Reibung

~ + FR " F1A ' lindet eine tangen· 5.1 5.1 ober kleiner tiole Relotivbewe-

abc 0 b c als die durch gung der Berüh-

r, _ 1'--11""" "Strecken"des rungspunkte statt. 5 F, Fz ~ Teils entstehen· Die Gesamtwirkung

Ers,atzblld, , den Tangential· entspricht der von abc" H It 'b ~ kratte 0 rel ung. ~FR<F,S

6.1 0 b c F. 6.1 6.3 ~ Dorstellungtürdie[oene

(Zugbeonspruchung)

\

~f 9 F. c wie Beispiel 1

etQlI 1-4---- -r2

F. F. "iT/7I 1 1 0 b c I 9

Symbole -0- Drehpoor er' ______ Zwiegelenkpoor eil

6.4 Freiheiten der Ele­mentenpoorungen wegen Sonderlage und Reibung einge· schränkt. Gilt auch lür nichtelostische Seile, Schnüre und Drähte.

Bild 8.15. Darstellung technischer Schichtungen als Ele­mentenpaare bzw. Gliederketten

stechen, Feld 2.1, dann kann die Elementenpaarung wie in Feld 2.2 interpretiert werden. Die Berührungs­stellen bilden mit den sie verbindenden Gliedern einen eigenen Spannungsring. Das Aufliegen einer Kuppe auf einer Ebene mit "glatter" Oberfläche, Feld 3.l, stellt ein zweiwertiges Elementenpaar dar, dessen Reduktion [12] auf einwertige Paare oder Gelenke im Ersatzbild des Feldes 3.2 wiedergegeben ist. Von Bedeutung ist, daß hier die Wertigkeit des Elementenpaares bei Gleitreibung zweiwertig ist, wie es der geometrischen Form entspricht, bei Haft­reibung aber nur einwertig. Im Regelfall muß eine technische Wirkflächenpaa­rung, wie sie in den Bildern 6.57 und 8.10-2 darge-

8.3 Erzeugen von Spannungsringen, Spannungssegmenten und Kraftfeldanordnungen 331

stellt ist, z. B. durch zwei parallele Linien, anders interpretiert werden, als man zunächst meinte. Nicht immer ist die Vorstellung von gleitenden Teilen rich­tig. Es kann dabei auch angenommen werden, daß an verschiedenen Punkten Kuppen berühren, die von einem Zentrum größter Reibung ausgehend, beim Auftreten von Normalkräften tangential ausweichen können, so ähnlich, als würde ein schwach ge­krümmter Nagel auf einer harten Unterlage gerade­gedrückt (Bild 8.15, Feld 4.l). Die auftretenden Reibkräfte sind für die tangentiale Bewegung der Berührungspunkte kein Hindernis. Es ist daher als Elementenpaarung ein zweiwertiges und ein einwer­tiges Paar anzubringen, Feld 4.2, und als Ersatzbild stehen drei einwertige Paare mit einem zusätzlichen Glied. Für die Erweiterung von Spannungsringen ist diese Elementenpaarung sehr wichtig, da man z.B. in ihre Druckzone beliebig viele Zwischenschichten einbauen kann, die durch Druckkräfte zusammenge­preßt werden, ohne daß der Gesamtfreiheitsgrad der Kette verändert wird (Bild 8.15, Zeile 5). Eine solche Anordnung ist die Grundlage zahlreicher fester Ver­bindungen. Die Darstellung einer symmetrischen Zugkette bei Zugbeanspruchung durch einwertige Elementen­paare ist in Zeile 6 des Bildes 8.15 wiedergegeben. Die Kettenglieder sind durch zusätzlichen Reib­schluß in ihrer Bewegung so eingegrenzt, als wären sie in der Zeichnungsebene mit einwertigen Elemen­tenpaaren verbunden. Eine Reihe von praktischen Beispielen für statische elastische Spannungsringe an üblichen technischen Gegenständen sind in den Bildern 8.l6 bis 8.l9 dar­gestellt. Sie sollen dem Konstrukteur Anregungen für den zweckmäßigen Aufbau verspannter mecha­nischer Vorrichtungen und ihrer Mechanismen geben, die notwendigen Spannungsringe aufzeigen, ihre Energiespeicher und deren Rücklaufsperren. In Bild 8.16 zeigt Spalte 2 die Abbildung der betrachteten Vorrichtungen [17] und Spalte 3 die zu ihnen gehörenden Gliederketten. Mit Hilfe der Glie­derzahl und Zahl der Elementenpaarungen (Spalte 4) kann festgestellt werden (Bild 8.l4), daß in den Bei­spielen 1 bis 6 ein Spannungsring, in den Beispielen 7 bis 9 zwei enthalten sind. Die Anzahl der Maschen ist verschieden. Die Energiespeicherung erfolgt ent­weder indirekt von der Hand über Glied k (Beispiele 3 und 8) oder direkt von der Hand bei den restlichen Beispielen. Besondere Beachtung verdient die Gar­tenschere (Beispiel 6). Durch Erzeugung der Schneidbackenbewegung über eine fünfgliedrige Kette ist es gelungen, der Scherbewegung eine

Schneidbewegung zu überlagern. Dadurch ist es möglich, mit geringen Handkräften relativ starke Äste abzuschneiden, wobei allein das obere Messer (Glied f) scharf ist und das untere nur als breite Gegenlage dient, wie das Brett beim Wurstschnei­den. Sperren aller Art und Schnellverschlüsse sind her­vorragende Beispiele für den Einsatz von ruhenden Spannungsringen, insbesondere für solche mit elastischen Energiespeichern. Außerdem eignen sich diese mechanischen Vorrichtungen auch zur Dar­stellung des Übergangs einer zwangläufigen in eine einfach überbestimmte Gliederkette, wie sie in Bild 8.l2-3, Feld l.2, dargestellt wurde. In Bild 8.17 stehen die Skizzen der Sperren und Schnellverschlüsse [50] in üblicher Konturdarstel­lung in Spalte 2, in Spalte 3 der Mechanismus, in Spalte 4 die Gliederketten in Strukturdarstellung und in Spalte 6 die Anzahl der Glieder- und Elementen­paare. Beim Übergang vom Zustand des Spannens (Spalten 4 und 5, untere Bilder; Spalte 6, rechts­stehende Angaben) zum Zustand des Verspanntseins (Spalten 4 und 5), obere Bilder; Spalte 6, linksste­hende Angaben), wird meistens durch einen An­schlag oder die Änderung einer Elementenpaarung die Beweglichkeit eines Gliedes eingeschränkt, und der Freiheitsgrad der Gliederkette ändert sich von f = 1 auf f = -l. Bei der Bewegung ist die äußere Kraft größer als die Vorspannkraft, die Federn können durch Zwei­schläge ersetzt werden. Während der Verspannung ist dagegen die äußere Kraft kleiner als die Vor­spannkraft, daher müssen die Federn als einzelne (starre) Glieder dargestellt werden (siehe auch Bild 8.l2-3). In Zeile 1 ist die identische Freiheit des Gliedes a infolge der Abrundung der Auflagefläche so zu inter­pretieren, als befände es sich in einer permanenten Totlage, in Zeile 2 wird die Beweglichkeit des Teils a durch eine identische Gelenkfreiheit ermöglicht. Sonderformen einiger Spannungsringe, die durch sternförmige Erweiterung eines Gliedes entstehen, sind in Bild 8.18 aufgezeigt worden. Die Beispiele in den Spalten 1 bis 4 mit ausgestrecktem Basisglied sind typisch für Masten und Zelte, die letzteren (in den Spalten 5 und 6) für Spannungsringe mit voll­kommen symmetrischem Aufbau und symmetri­scher Spannungsverteilung. Insbesondere ist der Ring in Feld 3.5 Grundlage aller ball artigen Gebilde, Pneus, Luftmatratzen und der in Feld 1.5 für Tennisschläger, Fangnetze usw. Gebilde mit einem Spannungsring (Zeile 1) verlieren ihre Spannung

332 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Kennzeich-hl nende An

Za aben der Span­nungsringe Nr.

Bezeichnung Beispiel

1.1 1.2.~ Klammer mit a b einem Zwischen-teil

2.1 2.2

2 Zange

Ein Spannungs­ring

3.1

Säge

4.1

Handlocher vor und während des Spannens

5.1

Klammer mit mehreren Zwischenteilen

4.2

Gliederkette

1.3

Gliederzahl, Elemen­tenpaare. Freiheitsgrad (verspannt)

1.4

2.4

n = 4 er = 5 eIl = 0 I =-1

4'rn3 a c ~ ~a b 4~r:~ ohne h 1=-1

b e = 1 c II

5.3

~abb.~b c d - d

k c k

5.4

mit h

n = 5 er =5 eIl =3 1=-1

f =-1

Anhang

1.5

"Plannengelenke" oder Reibkralt vorhanden

2.5

Eine Hand erlorderlich; sie wirkt wie eine Feder

3.5

Energie einspeichern über Flügelmutter K

4.5

Arm wirkt wie ei ne Feder Katalog Band II

5.5 .. Am Ubergang c -a, bzw. c -k "Plannengelenke" oder Haftreibung. (siehe auch Bild 8.15, Zeile 4; 5)

6.1 6.2 6.4 6.5

Zwei Spannungs -ringe

6 Gartenschere

1.1

Handlocher beim Lochen

8.1

Behälterver­schlun

9.1

Schere starr gehalten

1.2

8.2

9.2

Symbole: --er' Drehpaar er; --c::r. Schiebepaar er; ......... Zwiegelenkpaar eIl;

Spannen Schneiden

1.4

8.4

9.4

n = 9 er =11 eIl=l f= 1

Spannen n = 5 er = 7 eIl =0 1=-2

n =3 er = 4 eIl = 0 1=- 2

n = 3 er = 3 eIl = 2 1=- 2

Bild 8.16. Statische Spannungsringe an technischen Gegenständen des täglichen Gebrauchs

Handkraft klein wegen kombinierter Scher­und Schneidbewegung zwischen Glied a und f

1.5

Lochstempel k wird belastet

8.5

In der Schnittebene be­trachtet. Energieeinspei­cherung über Rad k

9.5

Zwischen Schneidgut und Hand leste Verbin­dung nötig. Zwei Hände erlorderlkh

Bezeichnung Konstruktionsskizze

Nr. 1 1.1 1.2

1 Hebelsperre

1.1 1.1

2 Schieber -sperre b

~ /

3.1 3.1

Gliederkette Gliederzahl. Mechanismus

Speziell Allgemein Elementenpaare,

Freiheit

1.3 1.4 ~1.5 b 1{i:dentiSCher verspannt 0 b ver-~ n : 4 O Freiheitsgrad r· I C spannb C 4 .., el :

b b q q eil : 1

C~ r C[~1C2 ~~I b~ ;id::;

q~ spannen ~ spannen ~Cl q q

1.6

1.4 Ya~_ 1.5 vers~

1.6

n : 4 e1 : 4

eil : 0 eid: 0 f : 1

idtß- q FreiheitS~~

wie 1.5 wie 1.6

spon~e;:-r' I q

3.3 0' a (--,5)

Kurvenglied- ~'/~O" f; I tli»( 1]]0 '-rb 3 sperre \ b C

Idrehbar) \ q b c o q~ / / / / / / / / / / / / / •

n :5 eI : 5 en : 1

eid: 0 f : 1

4.1

Kurvenglied-4 sperre

Ischiebbar)

5.1

Kniehebel-5 schnellver -

schluO Izweiarmig)

6.1

Kniehebel-

6 schnellver-schluO leinarmig)

7.1

Kniehebel-schnellver-

7 schluO Izweiormig, obgewinkelt)

8.1

Kniehebel-8 spann -

zange

4.1

0

I \ \

5.1

/// ./// /

8.1 b~~O~ =ru:-: cic?1f ~ -+----;1 C3

c..----Q _~ ! ! I ' Pm- I I

Ir 1 II"-L." I

UI iC : /

4.4 q 4.5 4.6

verspon~ wie 3.6 b q wie 3.5

~~ spannen ~

b 5.3 5.4 d 5.5 d b 5.6

C~I',A\~ 0

c d b

. q

ver-~ c~n:5 spannt 11-_--'-1.,,-_ v "\1-" ver - e : 6 q spannt I

q eil : 1

~I Cl d b 0 ~1 d b eid:O f : - 1

CI a

n :6 eI : 7

eil: 0 eid: 0 f : 1

spannen q spannen q

8.3

~a ~;:spannt ~ 8.5

b ~

c q ~ spannen DJ

q

wie 7.5

7.6

n : 4 el : 4 eil : 2

eid: 0 f : - 1

8.6

n :4 e1 : 4

eil: 0 eid: 0 f : 1

n :4 eI : 4 eil: 0

eid: 0 f : 1

wie 7.6

Bild 8.17. Analyse mechanischer Sperren und Schnellver -schlüsse bezüglich ihres verspannten Zustands beim Freiheits­grad f = -I und f = + 1. Fortschreitende Abstraktion ihrer

Darstellung von Spalte 2 bis 6. In Spalte 6 gelten die links­stehenden Angaben für den verspannten Zustand, die rechts­stehenden für den Zustand des Verspannens

334 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Einsatz u. Masten Zelte und Träger Ringspannverbindungen Beispiel f-----,------+---------,--'--------+------=-~___,----=~---____l

Freiheits- r::-+_G_lie_d--:er;-ke_tl_e _t-_Be_is::-pi_el_--t __ G_lie_de-;::r_ke_tle_--t __ B_e_isP--:ie_I __ t-_G_li_ed_e::-rk_et_te __ +-__ Be_is-:-p_ie_l -----l grad f Nr. 2 3 4 6

f = - 1

f =-~ 2

1.1 2.2 2.3~1.4

-iIT-1"ill' 2tß fi f = -2 f =-3

f=-3 f= -5

Symbole: -0- Drehpaar er

f = -13 3.6 laufkranz aufgeschrumpli

~ ·w f-- -0)

Bild 8.18. Aus den Grundformen entwickelte, wichtige stemförmige, statische Spannungsringe mit verschiedenen Freiheits­graden und Maschenzahlen

vollkommen, schon wenn ein einziges Glied getrennt wird, bei den anderen (Zeilen 2 und 3) bleibt min­destens noch ein zweiter Spannungsring erhalten.

8.3.5 Laden, Geladenhalten und Entladen der Spannungsringspeicher

Technischen Gebilden, die wir zu Spannungsringen zusammensetzen, muß entweder einmalig oder bei stationär arbeitenden ständig Energie zugeführt wer­den. Das kann durch das laufende Entladen eines kinetischen Speichers (des Motors), wie es in Bild 8.l2-3 beim stationären und kinetischen Spannungs­ring geschieht, das kann aber auch durch einmaliges Aufladen eines der bei den potentiellen Speicher beim ruhenden Spannungsring erfolgen, z. B. durch Spannen der Feder c an der Vorrichtung in Zeile I des Bildes 8.12-3. Es genügt stets, wenn nur ein Spei­cher, in unserem Fall nur c, aufgeladen wird. Ist der Spannungsring geschlossen, lädt der erste den zwei­ten Speicher - im Beispiel die Feder h - selbsttätig auf. Eine technische Schwierigkeit besteht bei ruhenden Spannungsringen immer darin, die Entladung an der

Stelle, über die die Energie in den Spannungsring übertragen wurde, nach dem Ladevorgang zu verhin­dern. Zu diesem Zweck werden die "Ladestellen" mit Rücklaufsperren versehen, so z. B. einem Ventil, wie in Bild 8.19, Feld 1.1. Bei stationären Span­nungsringen, bei Spannungs segmenten und Kraft­feldern, die eine Bewegung erzeugen, ist eine Rücklaufsperre am Eingang nicht nötig, da der Energiefluß dauernd aufrechterhalten wird. Die Rücklaufsperre muß jedoch bei allen statischen ruhenden Anordnungen vorgesehen werden. Die Art der Energieaufladung, verbunden mit einer günstigen Rücklaufsperre, bestimmt oft entschei­dend die konstruktive AusfUhrung von ruhenden Spannungsringen, z. B. für feste Verbindungen. In Bild 8.19 sind zahlreiche Beispiele für technische Vorrichtungen und Verbindungen mit verschiedenen Prinzipien der Rücklaufsperrung angeführt. Zeile 1 bringt Ladevorrichtungen mit in einer Richtung nur berührungs-, in der anderen Richtung kraft­schlüssigen Rücklaufsperren, Zeile 2 zeigt das Prinzip der hakenfcirmigen Schließbewegung, der Rücklaufsperrung durch "Überstülpen", Zeile 3 der Rücklaufsperrung durch Kipp-, Zeile 4 durch Klemmvorrichtung und Zeile 5 durch plastische [27,

8.3 Erzeugen von Spannungsringen, Spannungssegmenten und Kraftfeldanordnungen 335

Laden des poten - Beispiele tietten Energie·\-----------....,------------~----------___l

speichers Verhindern der Entladung Nr.

Formschlüssige Rücklaufsperre einbauen

Über Kante (Haken) setzen

Über Kippunkt durch· drücken (über Kuppe fördern)

Verklemmen

Zusätzlich pla­stisch verformen

1.1

1.1

Elastisch verformen

Autorad

Hand verhindert Entladung

Thermisch verformen

Schraubverbindung

2.1

Laufkranz erhHzt

d : rh, :.---- ~ . n lY Q~IEE=Klu

-.... über Kante gesetzt

gespannt

Gartenschere Laufrad

3.1

Kofterverschluß Feuermelder

4.1 4.1

konischer Kranz erhitzt

~ Selbst· -r-Tl """""~

Wette - Nabe -Verbindung 5.1 5.1

vorgespannt und verformt

Hohlniet

1.3

Behälter gehoben

1.3

lost gehoben. eingehakt

Heben

.': ". ; ..... : ..

Gaskessel

Federwaage

3.3

4.3

über Kuppe getördert

Niet verformt

m last 7 gehoben

,Q7~7// Außenwandelement

Bild 8.19. Beispiele für das Laden von potentiellen Energiespeichem in statischen Spannungsringen und für die Verhinderung ihrer Entladung. Die geladenen Energiespeicher

dienen zur Erzeugung und Aufrechterhaltung einer statischen Kraft

336 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

28] Verformungen. Die Energiespeicher der Spalte 1 werden durch elastische Verformung geladen, die der Spalte 2 durch thermische und die der Spalte 3 durch Bewegen entgegen der Schwerkraft. Für jedes Beispiel sind der zu ladende Speicher, die Art der Rücklaufsperre und häufig auch die Bezeichnung der Vorrichtung angegeben. Nach ähnlichen Prinzipien wie die Beispiele des Bildes 8.19 wirken auch die Verschlußglieder (dar­gestellt in Band II). Bei allen "kraftschlüssigen" Beispielen muß der erzeugte Spannungsring erhalten bleiben, solange sie ihre Funktion erftillen sollen. Die Beispiele der Bilder 8.12 und 8.16 bis 8.19 mögen dem Konstrukteur zur Anregung dienen und zeigen, auf welch mannigfaltige Weise es möglich ist, Kräfte ftir verschiedenste Aufgabenstellungen zu erzeugen und aufrechtzuerhalten. Variiert werden kann dabei die Anzahl der Glieder und Elementen­paarungen von Gliederketten, die Art der Energie­speicher, die Möglichkeit ihres Ladens und Entla­dens sowie die Erhaltung des aufgeladenen Zustands mit Hilfe verschiedenartiger Rücklaufsperren.

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur

8.4.1 Eigenart und Zweck

Während die Vektorielle Funktionsstruktur im wesentlichen nur die Funktionsgrößen, ihre Rich­tung, den Richtungssinn und ihre relative Lage er­faßt, sie auf einen im Inneren unbekannten "Schwarzen Kasten" wirken läßt, wird der Inhalt solcher "Kästen" bei der Geometrischen Funktions­struktur [46, 48, 49] durch einige wesentliche Eigen­schaften gekennzeichnet. Er kann elastisch, masse­behaftet oder/und mit Dämpfungseigenschaften ver­sehen sein - angegeben mit den Buchstaben c, m, d­und wird Wirkraum genannt (Bilder 6.57, 8.10-2). Der Wirkraum verbindet die Wirkflächen durch eine ihn symbolisierende Linie, welche auch seine maß­gebende Ausdehnung (Länge) darstellt. Die Wirkflächen wiederum werden durch ihre Spur­linien dargestellt, deren Tangenten den Wirkraum in verschiedenen Winkeln schneiden können. Die zu­sätzliche Angabe der Funktionsgrößen durch Vekto­ren - wobei das Tor als Regelfall im Schnittpunkt der Wirkfläche und der Wirkraumlinie zu denken ist, als Ausnahmefall dort, wo die Einpunktgröße angreift -erweitert das Vektorielle Funktionselement zum sogenannten Struktur-funktions-Element. In Bild

8.1 wurden die verschiedenen Elemente schon dar­gestellt und beschrieben. Im einzelnen enthält das Struktur-funktions-Element folgende Angaben:

Längsausdehnung, Angabe, ob elastisch (c), mas­sebehaftet und starr (m) oder rein dämpfend (d), Darstellung der Winkellage, der Strukturform, der Angriffspunkte, der Richtung und des Richtungs­sinns sowie Bezeichnung der Funktionsgrößen.

Denkt man sich die Funktionsgrößen weg, dann ist das Element ein Symbol, das Glieder und Gelenke wiedergibt, z. B. wie in den Darstellungen der Getrie­belehre, Bild 8.1, Feld 6.2 - hier nennen wir es dann Geometrisches Strukturelement -, denkt man sich den Wirkraum des Struktur-funktions-Elements weg, dann bleiben die wesentlichen Größen des Vek­toriellen Funktionselements übrig, Feld 4.2. Damit ist auch der Zweck des Struktur-Funktions­Elements und somit der Geometrischen Funktions­struktur angedeutet. Sie soll ein Bindeglied zwischen dem Blockschaltbild der Vektoriellen Funktions­struktur (die im wesentlichen den Funktionsablauf als Schaltplan erfaßt) und den konkreten, als Einzel­teil darstellbaren Elementen von Maschinen sein. Sie vereinigt in sich sowohl die Funktionsstruktur als auch die Baustruktur. Zwischen diesen Strukturen klafft meist ein großer "Graben", wie aus den Bildern 1.3, 1.7,2.22 zu entnehmen ist. Diese, ihre Zwischenstellung ist auch in Bild 8.41 gut zu erken­nen. Läßt man dort beispielsweise in Feld 2.3 die Vektorpfeile weg, dann entsteht schon eine Art Strichzeichnung oder Prinzip skizze des späteren Entwurfs (Feld 2.4). Auf alle Fälle wird die spätere Topologie, oft sogar die geometrische Grundstruktur bei diesem Konstruktionsschritt schon bestimmt. Im einzelnen müssen die Wirkflächenpaarungen noch genau festgelegt und durch Symbole ftir technische Gelenke bzw. durch die gewünschten Elementenpaa­rungen (z.B. Bild 11.66, Band II) ersetzt werden. Die Geometrische Funktionsstruktur zeigt die Mög­lichkeit auf, von einem topologisch erweiterten Funktionsplan ausgehend, wie z. B. der Vektoriellen Funktionsstruktur, in gewissen Grenzen zwangsläu­fig zu einer geometrischen Strukturierung der späte­ren Konstruktion, einer sogenannten Prinzipskizze zu kommen. Eine gewisse Zwangsläufigkeit, mit der gerade diese so schwer zu überschreitende Zuord­nungsebene bewältigt werden kann, macht das Konstruieren auch in dieser Phase dem Rechner zugänglicher. Das heißt, die Rechenanlage muß auf­grund reiner Funktionsangaben und -verknüpfungs­algorithmen geometrische Strukturen mit Wirk-

flächen und Wirkräumen aus dem Menüvorrat (Bild 8.22-1) heraussuchen und eine Gesamtstruktur bil­den, die sie möglichst gut erfüllen. Den Schlüssel für die Lösung dieser Aufgabe bilden die elementaren Wirkraum- und Wirkflächen-Funk­tionen, das sind die grundsätzlich möglichen mecha­nischen Energiefunktionen des Speicherns, Über­tragens, Wandeins und Verknüpfens, dargestellt an den einfachsten geometrischen Strukturen z. B. an stabförmigen mechanischen Teilen und ihren Wirk­flächen. Es zeigt sich, daß die in den folgenden Bil­dern aufgeführten Elemente notwendig, aber auch hinreichend sind, um die bei mechanischen Kon­struktionen auftretenden Vorgänge zu beschreiben. Abgesehen von der Anwendung für das rechnerun­terstützte Konstruieren, ist die in den Tafeln sich wiederspiegelnde Analyse von allgemeiner Bedeu­tung und dient auch dem besseren Verständnis der Maschinenelemente (siehe Bild 7.1). Des weiteren eröffnet sie noch die Möglichkeit der systematischen Konstruktion von statischen Gebilden. Folgende Stichworte fassen den Zweck der Geome­trischen Fnnktionsstruktur noch einmal zusammen: In vorgegebenen Grenzen zwingender Übergang von der Funktionellen zur Gestaltenden Phase, Zurück­führen aller einfachen technischen Gebilde (z. B. der Maschinenelemente des energetischen Bereichs) auf gleiche Grundstrukturen, Synthese technischer Ge­bilde aus diesen Grundstrukturen, z. B. bei systema­tischer Funktionsintegration, Darstellung einer zwin­genden Beziehung zwischen mechanischen Inten­sitätsgrößen und Strukturformen, Entwicklung von Gestaltansätzen mit Rechnerunterstützung usw. Im Gegensatz zu den Elementen der Vektoriellen Funk­tionsstruktur werden die Elemente der Geome­trischen Funktionsstruktur wie Einzelteile behandelt, die elastisch oder steif sind, Masse oder Dämp­fungseigenschaften haben und für die Konstruktion statischer Gebilde geeignet sind.

8.4.2 Elemente der Geometrischen Funktionsstruktur

Aus Bild 6.57, der Darstellung von Funktionsketten, kann man entnehmen, daß sie stets eine Folge von Wirkraum- und Wirkflächenpaar-Funktionen sind. Am Anfang und Ende der Kette muß eine weitere Funktion die Verbindung mit dem Nachbarteil oder eine Stützfunktion die Verbindung mit dem Gestell herstellen. Danach kann man zunächst drei ver­schiedene Funktionsarten, nämlich Wirkraum-, Wirk-

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 337

jlächenpaar- und StützJunktionen mit den dazuge­hörigen Struktur-Funktions-Elementen unterscheiden (wie in Bilder 7.1 und 7.3).

8.4.2.1 Wirkraum-Funktionen

In Bild 8.20 ist ein Auszug der großen Sammlung elementarer Wirkraum-Funktionen des Bildes 8.22-1 wiedergegeben. In der Kopfzeile des Bildes 8.20 stehen die fünf Strukturelemente, alle stabförmig, aber mit verschiedenartiger Kombination von Ein­und Ausgängen. Alle weisen sie eine Längsausdeh­nung aufund Wirkflächen für Ein- und Ausgang. Die durch Punkte dargestellten Wirkflächen müssen über Stoffschluß weiter verbunden werden, die mit Quer­strichen versehenen über Stoff- oder Nichtstoff­schluß und die, bei denen an einer Wirkfläche Reib­kräfte auftreten (Spalte 12, entweder rechter oder linker senkrechter Querstrich) dürfen keinen Stoff­schluß haben. Unter jedem Element stehen in der zweiten Kopfzeile die physikalischen Funktionen, welche es erfüllt. Die Kopfspalte enthält die uns wohlbekannten Energiefunktionen der Allgemeinen Funktionsstruktur. In den Feldern stehen nun die Struktur-Funktions­Elemente, von denen jedes die in der Kopfspalte angegebene Funktion erfüllt, allerdings entweder mit anderen Intensitätsgrößen oder anderen Wirkungs­richtungen dieser Größen. Jedes Struktur-Funktions­Element hat eine ideelle Wirkraumeigenschaft. Es ist entweder elastisch (c) oder massebehaftet und starr (m) oder hat Dämpfungseigenschaften (d), wie in Bild 8.22-1. Steht keine diesbezügliche Bezeichnung dabei, sind alle drei Eigenschaften wirksam. So kann z. B. das Element in Feld 2.1 des Bildes 8.20 einen beanspruchten Druckstab darstellen - die Kräfte wirken nach Übereinkunft zentral -, das Element in Feld 9.2 eine statisch tordierte, Energie übertragende Welle, in Feld 1.3 einen rechts ein­gespannten, links bewegten durchbiegenden Balken, in Feld 2.6 ein links eingespanntes, rechts belastetes Hebelende, in Feld 10.12 ein rotierendes, rechts mit Reibpaarung arbeitendes Hebelende, usw. Weil die Darstellung mit Vektoren, Größenbezeich­nungen und Indizes das aufzubauende Strukturbild sehr stört, wurde eine leicht zu merkende und für die Bildschirmwiedergabe günstige Symboldarstellung entwickelt. Sie steht in Bild 8.21 neben der Vektor­darstellung. Die Einpunktgrößen sind durchgehende Linien, die Zweipunktgrößen haben Haken. Der Richtungssinn ist durch den Schnittpunkt mit dem Element gegeben, welcher eine Art Pfeilspitze sym-

338 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Strukturelement Stobelement Wellenelement Balkenelement ~

Hebelelement ,I ~

, r / • • ~ I Normalkröfte Tang- u. Normolkröfte

~d" Rotot. - Grönen Rotot.- Griinen in Tronsl.-Grönen in Rotot.- Grönen in mechan.ln- Tronsl.- Griinen in Rotat. - Griinen in senkrecht zur Tronsl.-Griinen Rotot.- Griinen Tronsl.- Grönen

tensitöts- Wirkrichtung Drehrichtung Drehrichtung umformen, Kroft umformen, Kraft umformen, Kraft Mechon. gräs- versetzen versetzen versetzen versetzen versetzen versetzen Energie - sen funktionen Nr. 1 2 3 6 7 12

1.1 1.2 1.3 1.6 1.7 1.11 p- d M ~+ F, C F1 ':I!.. C ~ M1 MI w~

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-~/fl ~/fl F, F1 VI F1 777 777- 777.

Bild 8.20. Struktur-Funktions-Elemente rur mechanische Energie. Funktionsgrößen in Vektordarstellung (Auszug)

bolisiert, so daß beispielsweise in den Zeilen 2 und 3 auch der Drehsinn sofort erkennbar ist. Symbole für Reibgrößen haben keine Berührung mit dem Ele­ment; ihr Richtungssinn ist aber durch die Lage eines möglichen Schnittpunkts festgelegt. Ein großer Vor­teil dieser Darstellung besteht auch darin, daß Ein­und Zweipunktgrößen in einem Symbol, das sich aus den beiden Einzelsymbolen zusammensetzt, wieder­zugeben sind, wie beispielsweise in Spalte 6. In Bild 8.22-1 ist die ungekürzte Tabelle der elemen­taren Wirkraumfunktionen als Bildschirmdarstel­lung wiedergegeben. Sie ist die Grundlage der fol­genden Betrachtungen und diente auch als Unterlage bei der Aufstellung der elementaren Vektoriellen Funktionen in Bild 8.3. Aufweiche Weise man die Eigenschaften der Elasti­zität und Dämpfung idealisierter Wirkräume zu den

Eigenschaften realer Stoffe zusammensetzen kann, zeigt Bild 8.22-2, nach einem Vorschlag von Kato, Judo und Ichimaru [23]. Ohne die Wirkraum-Funktion zu ändern, läßt sich die Lage der Angriffspunkte der Funktionsgrößen durch Negation, Spiegelung und Negation der Spie­gelung variieren, wie das in Bild 8.23 an allen fünf Strukturelementen gezeigt wird. Die Spiegelung er­folgt an der Längsachse der Elemente und ändert daher die Richtungssinne nur im Hinblick auf diese Achse, die Negation hingegen ändert alle Richtungs­sinne der Funktionsgrößen. Für die Synthese von zusammengesetzten Strukturen sind z. B. sehr häufig negierte und spiegelbildliche Elemente mit gleicher Funktion nötig. Die Numerierung der Felder in den Bildern 8.22-1 und 8.23 ist gleichzeitig die eindeutige Klassifizie-

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 339

grö nen Kraft. Moment

Geschwindigkeit. Winkelgeschwind igke it Leistung ~unkt.ions -

Struktur _ Vektor- Bildschirm - Vektor - Bildschirm - Vektor - Bildschirm-

element r.:--t-_d_ar_st-:-el_IU_ng_+_d_a_rs_te_llu_n_g _r-_da_rs_te_ll_un_g _+-_da_rs_te_ll_un_g_+-_d_ar_st_el_lu_ng_+-_d_a_rs_te_llu_n_g --l Nr. 1 2 3 4 5 6

1.1

Stabelement 1 F I-­

F-r-

Wellen -element

Balken -element

Hebelelemen (Normal­grönen)

2.1

M ----

M ---

3.1

4.1

L 4L tF

tF

1.2

2.2

3.2

4.2

8.1 8.2

F/~~ Hebelelement lTangential- 8 grönen) F/~ --+-F.

1-

r--

1.3

2.3

w---_ w __ _

3.3

4.3

8.3

1.4

2.4

3.4

4.4

8.4

1.5

~ ::::\-F v ::t--

2.5 M ___ -­w ---M __ -­w --

3.5

1.6

2.6

3.6

I----­r=--

M w ({I- L-=-;r

M(C\ ~==r-4.5 4.6

8.5 8.6

F/~ FJl?-

F/~Fr

Zu beachten: Die Kraft- und Geschwindigkeitsvektoren sollen. wenn auch etwas versetzt gezeichnet. mit der Stabachse fluchten (Zeile 1 und 5); sie sind auf den Endpunkt des Hebels bezogen (Zeile 4l. Die Drehachse liegt in der Wellenachse (Zeile 2). im Mittelpunkt der kreisförmigen Symbole (Zeile 3) oder bei Sonderangabe durch Punkt. in der Verlängerung des Balkens. Der Richtungssinn zeigt immer auf den Schnittpunkt mit dem Element. Geschwindigkeitssymbole haben Hakenform. Nicht berührende Symbole stellen durch Reibung ent­standene Tangentialkräfte und damit verbundene Relativgeschwindigkeiten dar.

Bild 8.21. Bildschirmdarstellung der Funktionsgrößen von Struktur-Funktions-Elementen, gezeigt an Beispielen des Bildes 8.22-1

rung der darin enthaltenen Wirkraum-Funktion, die für alle anderen Bilder übernommen wurde. Will man zum Beispiel die elementare Wirkraum-Funk­tion für das Übertragen einer Leistung in Wirkrich­tung der Kraft angeben, dann ist deren Bezeichnung W R F 9.1. Soll jedoch dabei der Druckstab vom Zug­stab unterschieden werden, dann würde man, ähnlich wie in Bild 8.23, für ersteren WRF 9.l-1 und für letz­teren WRF 9.l-2 angeben. Die elementaren Stützfunktionen sind einschließlich ihrer Negation und Spiegelungen sowohl in Vektor-, als auch in Bildschirmdarstellung in Bild 8.24 ent-

halten. Mehrwertige Stützen werden durch Vereini­gung in den Wirkräumen der elementaren Stützen erzeugt, wie Bild 8.41 zeigt. Die Kennzeichnung der Stützfunktionen ist durch ein vorgesetztes S mit den Feldnummern des Bildes 8.24 gegeben.

8.4.2.2 Wirkflächenpaar-Funktionen

Wichtig für die Verknüpfung von Wirkraum­Funktionen in Form einer Kette sind die Wirk­flächenpaar-Funktionen des Bildes 8.25. Bei ihnen treten keine Momente auf, dagegen gemeinsame Ge-

340 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Stobelement Wellenelement Balken element ! Strukturelement l. :, Hebelelement für Normalkröfte -L I I I • I • I Tronsl.-Grönen senkrecht

~" Rotat.- Grönen

mech. Inten- Trans!. -Grönen Rotat.-Grönen senkrecht zur zur Wirkrichtung versetzen Rotat. - Grönen sitöts- in Wirkrichtung in Drehrichtung Drehrichtung Transl.-Rot .-Grönen Tronsl.-Grönen in in Trons!.- Grönen

Mechan. grös- versetzen versetzen versetzen in Transl.-Grönen Transl.-Rot.-Grönen umformen

Energie - sen funktionen N[ 1 2 3 4 5 6

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.5

C \ c c", c c U c laden 1 "I I '\ :J ~ ~ y

co

-5 1.1 1.1 1.3 1.4 15 1.5 'n> 5r

.~ geladen c ~

c c ::J c 2 1 I I wie 2.4 wie 2.4 halten '\ :; JJ

co ..., 2 ."§

~ 3.1 11 3.3 3.4 3.5 3.6

c... C C S. c 1 c c :, d q entladen 3 1 1 ~ 7 JJ I wie 3.4

4.1 4.1 4.3 4.4 4.5 4.6

m 3- m s. m m m r; m laden 4 'I "1 :J < }I j ~ J)

E 777 '777 '777 '7,77,7. '777. '777 '" -5 5.1 5.1 5.3 5.4 55 5.6 'n> 5r ·:li,geladen m m m m m

~ halten 5 '1 "1 <. s,

; < [ j wie 5.4 2

~ '777 777 '777. '777. 777

6.1 6.1 6.3 6.4 6.5 6.6 co

:;;; m m

m) m m q m

entladen 6 '1 't <. <. ~ < :9 J L 1(1

'777. "77: '777. '777. '777. '777.

7.1 7.1 7.3 7.4 7.5 7.5

co cd S cd cd '" cd I

cd Ci cd ~ potentielle 7 -I I '\ :J 3 F :!) a ~

]l

:~ 8.1 8.1 8.3 8.4 85 8.5

md md md ~ md md 6

md kinetische 8 '1 I <. I

.~ ~ / 3 [ 1/ c:: ...,

'777. 7T 7,77; 777 777- 777

9.1 n 9.3 9.4 9.5

co leiten 9 'I 't ~ <. 1 J Cf -'" '\ :J J) ~ cn

i m 777 777 777 '777.

.co 10.5

'" .~

'" .5J umformen 10 - - - - - 12

'777.

1.1 Zeile 1;3,7: Element wird detormiert. Zeile 4,6,8: Element wird beschleunigt oder verzögert. 2.1 Spalte 2 : Drehachse in Elementachse . Spalte 3 biS 15 Drehpunkte im Mittelpunkt der innenliegenden kreisförmigen

Funktionssymbole •

I

j

J

J

I

I

J

T

r

Trans 1.- Grönen in Rotat.- Grönen umformen

7 1.7

wie 1.5

1.7

wie 2.4

3.7

c

fI I

4.7

m I

~ \

'777.

5.7

m L >

7,77;

6.7

m

fI [

'777 17

wie 7.5

8.7

wie 8.5

-

10.7

F 0 7,77;

Bild 8.22-1. Struktur-Funktions-Elemente in Bildschirmdarstellung. Grundelemente der Geometrischen Funktionsstruktur rur elementare Wirkraumfunktionen

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 341

Hebelelement für Tangentialkräfte Ij I r

Transl.-Grönen senkrecht zur Wirkrichtung versetzen Rot.-Brönen in Transl.-Grönen Transl.-Grönen in Rot.-Grönen TransL-Rot.-Grönen in Transl.-Grönen TransL-Grönen in Transl.-Rot.-Grönen umformen umformen

Tangentialkraft Tangentialkraft Tangentialkraft Tangentialkraft

Ausgang Eingang Ausgang Eingang Ausgang Eingang Ausgang Eingang

8 9 10 11 12 13 14 15 1.8 1.9 1.10 1.11 1.12 1.13 1.14 1.15

e Ir-e

Ir-e

LIt e cq- e

'r-e

Ir--l -l Ir: Ir- -l -l wie 1.10 wie 1.11 I}) 1}7 07 .p

2.8 2.9 2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15

e Ir-e

d{-e

LLt--l -l Ir- 11 '"ll wie 2.8 wie 2.9 wie 2.10 wie 2.11 IJ) lJ7

3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13 3.14 3.15

e ~r

e dr-

e ljf- e

9f-e

R-e ~ -l -l 11 1, wie 3.8 wie 3.9 11 1 , lJ7 07

4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15

m m m (i- m (i- m m m 'r-

m -l

"r--l Jr- 1~ 11- -l Jr- -; Jr- IF Ir Ir-I}) 1}7 'J2 '12 S S

77./ 77?: 777> "777' 77?: 77?: 77?: 77?:

- - - - - - - -

6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 6.15

m ~r-

m Jr-

m 0r-

m 1t- 11<

m ~r-

m Jr

m 0r-

m

rt--l -l le IL -1'7 le IL (9 ry

'777 77,7; 77?: 77?: 77?: 77T. 77?: 777.

18 7.9 110 111 7.12 7.13 7.14 7.15

cd Ir

cd Ir-

cd LIt

cd LLt-

cd 'r-

cd Ir--l ly Ir: Ir- -l -l wie 7.10 wie 7.11 I}) I}:( Ij)

8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15

md Ir

md Ir-

md 6r-

md 6r-

md 'r-

md -l 1y le Il 11/ 1,< Ir wie 8.10 wie 8.11 '9

77,7; 77?: 777. 77?: 77?: 77?:

9.8 9~ 9.10 9.11

---j Jr 1y Jr l~ 0r 11- 1r - - - -I})

77?: 7,'7/ 7,'7/ 77?:

10.12 10.13 10.14 10.15

- - - - -l Jr- 1:< Jr- If (1- Ir 01 IJ)

777. 777. 777. 777.

3.) Nicht anliegende Funktionssymbole geben Reibkräfte und Reibgeschwindigkeiten an. die sich auf die Wirkflächen beziehen.

342 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Modell Bezeichnung o ifferentia Ig leichung

--'VV'v-- Elastischer 0' ~ qo' E Körper

---[f-- Viskose r:J ~ ql' E Flüssigkeit

.cf-VV\r Maxwell-o'+Pl·(;~ql·E Flüssigkeit

~ Kelvin -r:J ~ qo' E + ql . E Festkörper

~ 3-Parameter -0' + Pl . a ~ qo . E + ql . E

Festkörper

-L~ 3-Parameter-r:J + Pl . er ~ ql . E + qz' E Fluid

0' Spannung, E Dehnung, Pl' qo, ql' q/ Konstante, die man aus den vlsko­elastischen Konstanten erhält, z.B. qo ~E Elastizitätsmodul

Bild 8.22-2. Viskoelastisches Verhalten von realen Stoffen durch Verknüpfung idealisierter Kopplungen nach Kato, Kudo und Ichimaru [23]

~s- Spiegelung Negation opera - Ausgangsform Negation um der

tion Längsachse Spiegelung Struktur-

element Nr. 1 2 3 4

Stab- 9.1-1 9.1-/ 9.1-3 9.1-4

element wie wie 9.1 1------1 P-------=r 9.1-1 9.1- 2

I-------t I

Wellen - 9.Z-1 9./-/ 9./-3 9./-4

element wie wie 92 ~ ~ 92 -1 92 -2 ---I

Balken - 9.3-1 9.3-/ 9.3-3 9.3 -4

element wie wie 9.3 ::z--+ ~ 93-2 93-1 L-:::.

I

Hebel- 10.6-1 10.6-2 10.6-3 10.6-4

element wie wie INormolkraft) 10.6 ~ lL-t 10.6 - 2 10.6 -1

~ Hebel- 10.12-1 10.12-2 10.12-3 10.12-4

element

~ iiL---ir ~ l1ongentiolkmf 10.12 ~ ~ r

Bild 8.23. Negation und Spiegelung von Struktur-Funktions­Elementen aus Bild 8.22-1. Die Wirkraumfunktion bleibt dabei erhalten

~pe- Spiegelung um Negation der ration Ausgangsform Negation

Längsachse Spiegelung

stützfunktion Nr. 1 2 3 4 51-1 51-/ 51-3 51-4

Nor-Vektor - }----+E H-!

mal- --- 51 ---- ---- wie 51-1 wie 51-2 kraft Bildschirm-

H- H darstel-lung

52-1 52-/ 52-3 5/-4

Axi- Vektor - ~!- t-----r:. ales Mo- Bildschirm-

52 f----- ----- wie 52-1 wie 52-2

ment darstel- h h-lung 53-1 53-/ 53 -3 53-4

Radi- Vektor- ~;M h'M ales Mo- BildsChirm -

53 f---------- wie 53-2 wie 53-1

ment darstel- h }L lung

54-1 54-2 54-3 54-4

Vektor- }-i ~ ~_tL ~ o.uer-kraft B iidsChirm-

54 r---- -- ---- ----

darstel- ~ h h }-l lung

Bild 8.24. Tabelle der elementaren Stützfunktionen in Vektor­und Bildschirmdarstellung

schwindigkeiten in Normalrichtung und häufig Rela­tivgeschwindigkeiten in tangentialer Richtung. Die Funktionen in Spalte 5 sind insofern zu beachten, als dort in tangentialer Richtung von einer Fläche mechanische Energie abgegeben, aber von der ande­ren Fläche nicht aufgenommen, sondern - wie wir wissen - irreversibel in thermische Energie umge­wandelt wird. Beim Wälzen, in Spalte 6, liegt der Drehpunkt immer im Berührungspunkt der Wirk­flächen und wandert nur, wenn er nicht mehr Wälz­punkt ist. Daher tritt kein Gleiten auf. Die Tangen­tialbewegung tritt dadurch auf, daß die in normaler Richtung erfolgende Annäherungsbewegung der wälzenden Flächenpunkte über Radien in eine tan­gentiale Bewegung umgesetzt wird. Der Wälzkörper wirkt wie ein einarmiger Hebel mit dem Wälzpunkt als Drehpunkt. Die eingezeichneten Funktionssymbole gelten für den Wirkflächenberührungspunkt. Die Bezeichnung der Funktion erfolgt durch Vorsetzen der Buchstaben WFF vor die entsprechende Feldnummer, Z.B. WFF 3/1 bzw. WFF 3/1-3 als gespiegelte Funktion. Als Variationsoperation ist nur die Spiegelung gestattet, sofern zwischen den Wirkflächen Druckkräfte

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 343

~ Haften durch Reibung Gleiten mit Reibung Wölzen

funktion Keine Tangentialkraft

Tangential- Energie in Tangentialkraft Relativbewegung

Normal- übertragen geschwindigkeit Tangentialrichtung übertragen, mit vernachlössig -

funktion übertragen übertragen Energieumwandlung barer Reibung

Nr. 1 2 3 4 5 6 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.5

Normalkraft 1 --11- -H~ ~1I- ii-tL ii1-- ic-->1~ übertragen

';77 777

2.1

Normal-geschwindigkeit 2 -=1 ~ - - - - -übertragen

'777.

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

Energie in

41- --1t1- ~~ T1~ Normalrichtung 4 f11--- ic--T11-übertragen

777? 770 7,77;; ';77 777 '777

Bild 8.25. Elementare Wirkflächenpaar-Funktionen in Bildschirmdarstellung

~ Ausgangsform Varianfe Mechanische Energiefunktionen Nr. 1 2

61-1 61-2

laden GI ~m 'l 77/ '77?

62-1 G2-2

Mechanische

~ mJ (potenfielle) geladen G2 Energie halten speichern

77/ '777?

G3-1 63-2

entladen G3 ~m mI

'77;c; 777 64-1 64-2

potentielle in G4 } ml kinetische

Mechanische 777 77?: Energie umformen

G5-1 G5-2

kinetische in G5 } mI potentielle

77/ 777.

- - - - Massenkraft

Bild 8.26. Struktur-funktions-Elemente als Feldelemente (Schwereelemente) für translatorische Wirkrichtungen

herrschen. Werden die Wirktlächen durch Zugkräfte (z.B. von verschiedenpoligen Magneten) aneinan­dergepreßt, dann gelten insgesamt nur die negierten Wirktlächenpaar -Funktionen. Die Wirktlächenpaar-Funktionen werden bezüglich der Weiterleitung von Kräften und bezüglich der relativen Bewegungsfreiheit viel genauer durch die Schluß-Matrizen erfaßt (siehe Bild 8.29 und Kapitel 9).

8.4.2.3 Quellenelemente

Quellenelemente [33] liegen vor, wenn an den Wirk­raum-Elementen des Bildes 8.22-1, Zeilen 3 und 6, ein zusätzliches Q eingeschrieben wird. Intensitäts­P-Quellen entstehen aus der Elementegruppe der Zeile 3, indem man festlegt, daß die Intensitäts-P­Größe (hier Kraft oder Moment) eine genau bestimmte Größe der Zeit ist, unabhängig von der Intensitäts-T-Größe (hier der Geschwindigkeit oder der Winkelgeschwindigkeit) der Quelle. Intensitäts­T-Quellen entstehen aus der Elementegruppe der Zeile 6, indem man festlegt, daß die Intensitäts-T­Größe eine genau bestimmte Größe der Zeit ist, un­abhängig von der Intensitäts-P-Größe der Quelle.

8.4.2.4 Feldelemente

Schließlich sind noch die (Schwere )Feldelemente zu erwähnen, die in Bild 8.26 dargestellt wurden. Sie

344 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

wirken teils wie potentielle Elemente des Bildes 8.22-1, teils wie kinetische. In Bild 8.26 ist die Wir­kung der Feldkraft stets nach unten gerichtet, so daß bei der Negationsoperation eine Drehung um 1800

vorgesehen werden muß. Die Spiegelung um die Längsachse ändert bei diesen Beispielen nichts, da die Größen parallel zur Längsachse gerichtet sind.

8.4.3 Operationen mit Struktur-Funktions-Elementen

Es lassen sich die im folgenden beschriebenen ele­mentaren Operationen ausführen, aus denen sich alle komplexeren zusammensetzen. Sie sind in Bild 8.27 als Übersicht und in den Bildern 8.23, 8.28-1 und 8.28-2 im einzelnen mit dazugehörenden Regeln und Beispielen wiedergegeben.

8.4.3.1 Das Variieren

Realisiert durch Negieren, Spiegeln oder Negieren der Spiegelung erfolgt es durch Verändern der Rich­tungssinne der Funktionsgrößen, ohne daß dabei die Allgemeine Funktion des Elements oder ihre Struk­tur geändert wird. Angeführt ist das Variieren in Bild 8.27, dargestellt und beschrieben in den Bildern 8.23 und 8.28-1, Zeilen 1 und 2. Die Längen und die Wirkraumeigenschaften bleiben erhalten.

8.4.3.2 Das Verbinden

Es kann durch Zusammensetzen, durch Vereinigen an den Wirkflächen oder durch Vereinigen in den Wirkräumen realisiert werden. Man faßt dabei ein­zelne Struktur-Funktions-Elemente (oder kleinere Gruppen) zu (größeren) Gruppen zusammen. Ent­steht ein neuer Wirkraum, enthält er die Summe der Eigenschaften der alten Wirkräume, wobei sie in den ersten beiden Fällen durch serielles, im letzten Fall durch paralleles Verknüpfen der Funktionsgrößen gebildet wird.

- Zusammensetzen wird durch nicht stoffschlüssiges Verbinden der Elemente an ihren Wirkflächen erzielt (Bild 8.27, Zeile 4, sowie Bild 8.28). Die Länge des zusammengesetzten Verbandes ist so groß wie die Summe der Längen der einzelnen Elemente in den entsprechenden Projektionen.

- An den Wirkflächen vereinigen (auch "serielles" Vereinigen) ist ein stoffschlüssiges Verbinden von zwei Struktur-Funktions-Elementen an ihren Wirkflächen (Bilder 8.27, Zeile 5; 8.28-1, Zeilen 3,4,5). Die Länge des vereinigten Elements ist so

groß wie die Summe der Längen der einzelnen Elemente in den entsprechenden Projektionen.

- In den Wirkräumen vereinigen (auch "paralleles" Vereinigen) ist ein stoffschlüssiges Verbinden von Struktur-Funktions-Elementen in ihren Wirkräu­men. Die geforderten Bewegungen müssen an jeder Stelle des Wirkraums und an allen Wirk­flächen auch in vereinigtem Zustand alle gleich­zeitig ausführbar sein, auch wenn sie sich dabei überlagern. Das Operationszeichen ist zum Unter­schied der anderen Verbindungsarten ein einge­klammertes Plus-Zeichen (Bild 8.27, Zeile 6; Bild 8.28-1, Zeile 8, Varianten auch in Bild 6.58, Zeilen 1,2 und 3, wobei beim seriellen Verbinden auch das Konjunktionszeichen ,,1\", beim parallelen Verbin­den das Disjunktionszeichen "v" verwendet wird). Die Länge des vereinigten Elements entspricht der Länge der Einzelelemente in den entsprechenden Projektionen. Das Verbinden ist für die Funk­tionsintegration (Bild 6.58) von besonderer Be­deutung.

8.4.3.3 Das Trennen

Es kann durch Vereinzeln eines zusammengesetzten Verbandes, durch Trennen im Querschnitt oder im Längsschnitt des Struktur-Funktions-Elements erfol­gen. Einen Verband bzw. ein Element in weitere aber kleinere Elemente zu zerlegen, kann aus Gründen der Montage, der Herstellung oder der Zuordnung ver­schiedener Eigenschaften (Werkstoffe) zweckmäßig sein. Die ursprünglichen Eigenschaften des Wirk­raums bleiben erhalten.

- Vereinzeln ist das Lösen einzelner oder aller Ele­mente aus einem zusammengesetzten Verband, eventuell zum Zwecke der Funktionstrennung oder Verbindung mit anderen Elementen (Bild 8.27, Zeile 7). Die Summe der Längen der Einzelemente ergibt die Länge des ursprünglichen Verbands in den entsprechenden Projektionen.

- Querschnittstrennen ist das Aufspalten eines "Mutterstruktur-Elements" in zwei "Tochterstruk­tur-Elemente" durch einen nicht parallelen, meist senkrechten Schnitt durch den Wirkraum. An der Schnittstelle entstehen zwei neue, parallele Wirk­flächen, deren Einpunktgrößen im Gleichgewicht stehen und deren Zweipunktgrößen identisch sind. Die ursprünglichen Wirkflächen des "Mutter­struktur-Elements" und ihre Funktionsgrößen werden nicht verändert. Die Summe der Längen der Einzelelemente ergibt die Länge des ursprüng­lichen Elements (Bild 8.27, Zeile 8).

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 345

~en Art der

Benennung Beispiel Anhang

Operation Nr. 1 2 3 1.1 1.2 1.3

1 Negieren -ilL-r ........ . ~ 2.1 2.2 Bild

Variieren 2 Spiegeln -ilL-r .......... ry--Lt- 8.23; 8.28-1

3.1 3.2

3 Negieren der Spiegelung ty------J1 .......... ~ 4.1 4.2

)--11 -----I t-12 ----I f4---11 +12 --+I 4.3 Bild

4 Zusammensetzen (seriell) 1--------1 + 1--------1 t-----lf-------1

8.28-1 ; = 8.29

5.1 5.2 1-- 11--+1

5.3

~I ~ T

Verbinden 5 An den Wirktlöchen 12

vereinigen (seriell) + = 1 ~ r--11---+\ Bild 6.1 6.2

~I- 1--1---+\ 1--1_ 8.28-1; In den Wirkröumen ver- 6.58

6 einigen (parallel) 1-------1 (+) ~ = ~

7.1 7.2

7 Vereinzeln ~ = ~ + ~ --

8.1 8.2 I-- 11, 12 ------.! 14-11~ ~12 ---+\ 8.3

Trennen B (luerschniltstrennen -'-l 't- = -'-f------!1 + ~ Bild

9.1 9.2 r-- I -

1--1_ 1--1- B. 28- 2,

9 Lön gssch n itts tren nen ?-----U = ~ (+) ~ 6.58

10.1 "'-< 103

10 Vereinigen der Eingangs- ......... ~ oder Ausgangswirkflöchen

Zusammen - Bild fassen 11.1 11.2 6.58

11 Vereinigen der Eingangs-,mit + .......... $ den Ausgangswirkflächen

12.1 "'--{ ~ 12 Unterteilen der Eingangs- ..........

oder Ausgangswirktlöchen

Unterteilen 13.1 13.2

Unterteilen der Eingangs- W .......... T 13 und Ausgangswirkflächen

Bild 8.27. Übersicht der Operationen mit Struktur-Funktions-Elementen (SFE): Variieren, Verbinden, Trennen, Zusammenfassen, Unterteilen

346 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

~ Be'lspiele, ausgehend von den Regel Anhang Art der Elementen aus Bild 8.21 -1

Operation Nr. 1 2 3 1 2 3 4 1.1 1.3

- Ausgangsform Negati on Spiegelung Negation der Negation: Spiegelung Es werden olle Richtungs- druckbeansprucht

Variation 1.1-1 1.1-1 1.1-3 1.1-4 sinne geändert Feld 2.1-1; 2.1- 3 des Rich- Wirkraum-

1 1ll--------n ~ Spiegelung: tungssin- Funktion ~ 1y----l-1 nes von Es werden nur Richtungs- zugbeansprucht Funktions- sinne von Größen geändert, Feld 2.1-2; 2.1-4 größen

1.1-1 1.1-1 1.1-3 1.1- 4 die nicht parallel zur Wirk- Längsachse (Symmetrie-flächen - 2 -n-1-- -i-=1 w- 41:- n ~ achsel stehen siehe auch Bilder Funktion 8,23; 8.25

3.1 >--11-------; f--1 2------l ~11·11 , 3.1 3.3

11--------1 + 1----1 = -'1 1 F, =:c::::=t: F1 VI V1

~ ~ L t (Siehe auch Identität in WI W1

2 + = :J Bild 8.21 Zeile 3 I MI({ c=J })M1

~ t} ~} eTI" 3 + = MI([

Zwei 1--1, -----I

Elemente

1 k \-:11 verbunden 4 r-------t + = durch 3 M1r: /- Fz Vereinigen an den

F,Hvl ~ F1HV1 Wirk- =Yc y---t j ? L Alle Kräfte und Momente an 5 + = I flächen den zusammenzusetzenden I w' 0 I

Wirkflächen müssen im F, HVI ~

6~ ~ j C Gleichgewicht stehen.

€D + = F Alle Geschwindigkeiten on

Stoff - den zusammenzusetzenden M .::::.. F1 t h W

schlüssige ,------LI 6

Wirkflächen müssen

(~ Verbindung 7 y----l- + = J7 identisch sein. von (gleiche Richtung, gleicher

MI F, M1V Struktur - Richtungssinn, gleicher funktions - 4.1 Betrag I 4.3 Elementen Kraftumlenker

/+~~ (Satz: Die Kraftzerlegung findet im Wirkraum statt I V" 1~+ F,

~

Drei

41~+~;; ~ ~ Elemente verbunden durch = F, Vereinigen an den F3 Wirk-flächen

3~+/ + I = ..Lr----- \~ VI

LL.. ~V;

Bild 8.28-1. (Blatt 1) Operationen mit Struktur-Funktions-EIementen (SFE): Variieren und Verbinden

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 347

~Orgehen Beispiel. ausgehend von den Elementen aus Bild 8.22-1

Art der 'r-+------------------------------------r-----~~----_t------~------~ Regel Anhang

Operation Nr. 1 2 3

Verbinden Stoff - schief -schlüssige winkliger Verbindung Elemente von durch 5 Struktur - Vereinigen funktions- an den Elementen Wirk-

flächen (seriell)

Ein Wirk-flächen - 6 paar

Nichtstoff -schlüssige Verbindung von Drei Wirk-Struktur- flächen-funktions- paare 7 Elementen (WrP) über Wirk- zusammen flächen setzen

Staff - Zwei e Elemente schlüssig

Verbindun 9 verbunden

von durch 8 Struktur- Vereinigen

funktions _ in ihren

Elemente n Wirk-räumen (parallel)

Bild 8.28-1. (Blatt 2)

5.1 5.2 5.3

Beispiel des Feldes 5.1 in Konturdarstellung

1 ~ + ~ + f=----J = ~ Regel wie in Feld 3.2 Fall~~

2 r---t t 1b-----rt-t 1-- = ~

L..

3 ~ t ~ = ~

4 1 + \ = 1\ 5 LtJt~t! = n 6.1

siehe Bild B 25

7.1

1',L t l+~' =

= T~ I

8.1

l~(t) :::L..L: = ~ c

~ ~ 2 (t) = c Tm<

3 ~ (t) ~ = ~

4 ~ (t) 7C"C = ~

5 ~ (t)~ = ~

Die sternförmigen Elemente können gegebenenfalls zu einem Punkt zusammen­schrumpfen

~J

Fall 3

Fall 4

{ I

7.2 7.3

Die Summe der Kräfte und Geschwindigkeitszerlegung Momente ist an jeder Wirk-

stelle gleich NulL :"---flächen paarung und Schnitt- I~VNI • VN2

Die Normalgeschwindigkeiten '11 ~"'------t .. an den Wirkflächenpaarun- VI

gen sind identisch. Abwei - Geschwindigkeitsumlenker chungen der Absolutge-schwindigkeiten werden durch Tangentialgeschwin- ~2 VNI digkeiten kompensiert. V

(Satz: Die Geschwindigkeits- FJ~ 2 ~4 zerlegung findet an den F. ~~ Wirkflächenpaarungen I 1 VNI ~ vT/ statt) VI ~

8. I

Alle Kräfte und Momente müssen im Gleichgewicht sein. Die von einer auf eine an­dere Wirkfläche reduzierte Geschwindigkeit darf nicht zu Widersprüchen führen.

Die Wirk raum eigenschaften in gleichen Richtungen dürfen sich nicht wider­sprechen

~ t 3 8.3

Beispiel für Fall 1

Mu ß sowohl Druck - als auch Biegebeanspruchung aufnehmen können 1-------

Die Funktionen der vereinig -ten Elemente sind die Summe der Funktionen der Einzel­elemente einschließlich ihrer Kombinationen

348 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

- Längsschnittstrennen ist das Aufspalten eines Struktur-Funktions-Elements entlang seines Wirk­raums. Die neuen Elemente haben an den gleichen Wirkflächen wie die alten die gleichen Geschwin­digkeiten (Zweipunktgrößen). Ihre Einpunkt­größen müssen im Gleichgewicht stehen und an gleichliegende Wirkflächen summiert, wieder die ursprünglichen Einpunktgrößen ergeben. Die Län­gen der Einzelelemente sind alle gleich und so groß wie die Länge des ursprünglichen Elements. Diese Operation kann zur Funktionstrennung her­angezogen werden (Bild 8.27, Zeile 9).

8.4.3.4 Das Zusammenfassen

Es ist ein Vereinigen von einzelnen Wirkflächen zu einer einzigen zusammenhängenden Wirkfläche. Es ist dies ein Übergang von der Struktur- zur Kontur­darsteIlung, denn die Wirkräume werden in ihrer Darstellung kontinuierlich erweitert, bis sie flächen­hafte Querschnitte bilden. Ihre Eigenschaften blei­ben erhalten. Folgende zwei Arten kann man unter­scheiden:

- Vereinigen der Eingangs- oder Ausgangswirk­flächen. Die einzelnen Wirkflächen werden je­weils zu einer zusammengefaßt, ohne daß sich an den Funktionsgrößen und deren Lagen etwas ändert (Bild 8.27, Zeile 10).

- Vereinigen der Eingangs- mit den Ausgangswirk­flächen. Wie oben, nur werden die Eingangs- mit den Ausgangswirkflächen zu einer zusammenge­faßt (Bild 8.27, Zeile 11).

Das Zusammenfassen ist für die Funktionsintegra­tion (siehe Bild 6.58) von besonderer Bedeutung und ermöglicht dort wesentliche Vereinfachungen.

8.4.3.5 Das Unterteilen

Es ist die Umkehrung des Zusammenfassens. Da­nach unterscheidet man

- das Unterteilen der Eingangs- oder der Ausgangs­wirliflächen (Bild 8.27, Zeile 12) und

- das Unterteilen der Eingangs- und Ausgangswirk­flächen (Bild 8.27, Zeile 13).

8.4.3.6 Beispiele für Operationen

In Bild 8.28-1 sind die Operationen des Variierens und Verbindens einzeln aufgeführt, in Spalte 1 durch verschiedenartige Beispiele mit Struktur-Funktions­Elementen erläutert, in Spalte 2 durch Regeln fest­gelegt und in Spalte 3 durch Beispiele in Kon-

turdarstellung veranschaulicht. Die Operation des Verbindens wird durch ein Plus-Zeichen symboli­siert, das eingeklammert ist, wenn die Verbindung in den Wirkräumen stattfinden soll. Besondere Bedeutung gewinnt für die Synthese von Kraft- oder Geschwindigkeitsmultiplikatoren die Krajtzerlegung, welche über Wirkräume realisiert wird (Bild 8.28-1, Feld 4.1) und die Geschwindig­keitszerlegung, welche an den Wirkflächenpaarun­gen ermöglicht wird (Feld 7.1). In Bild 8.28-2 sind die Operationen des Trennens in vielen Beispielen und Erläuterungen dargestellt. Die Forderung des Trennens von Struktur-Funktions­Elementen tritt sehr häufig auf, und zwar dann, wenn z.B. aus Montage- [14, 38] oder Herstellgründen ein Element an einer Stelle seiner Längsachse geschnit­ten werden muß, durch Trennung zwischen einer Eingangs- und Ausgangswirkfläche (serielle oder Querschnittstrennung). Eine Trennung ist auch dann zweckmäßig, wenn aus Gründen der sich störenden Funktionen ein Element entlang des Wirkraums ge­schnitten wird, so daß jedem Restelement mindestens noch zwei Wirkflächen bleiben, von denen minde­stens eine noch dem ursprünglichen Aus- oder Ein­gang angehörte (parallele oder Längsschnitt­trennung). Beide Arten der Trennung werden an einigen typi­schen Beispielen in Bild 8.28-2 gezeigt. In Feld 1.1 sind 10 Fälle für serielle, in Feld 2.1 sind 15 Fälle für parallele Trennung aufgeführt. Die Regeln für die entsprechenden Operationen - in den Feldern 1.2 und 2.2 angeführt - können sinngemäß mit den entspre­chenden Regeln des Bildes 8.28-1 in Beziehung gebracht werden. Spalte 3 zeigt Anwendungsmög­lichkeiten bei der Gestaltung von Teilen. Die seriell getrennten Struktur-Funktions-Elemente müssen, um die ursprüngliche Funktion wieder er­füllen zu können, anschließend durch feste Verbin­dungen miteinander verkettet werden, die parallel getrennten Elemente können über feste und gegebe­nenfalls bewegliche Verbindungen, also auch über Gelenke miteinander verknüpft werden. Von den 10 Fällen für Querschnitttrennen in Bild 8.28-2 ist der erste Fall von besonderer Bedeutung, weil er die Möglichkeit zeigt, in der reinen Druckzone eine Kette zu erweitern, ohne für den Zusammenhalt zu­sätzliche Maßnahmen treffen zu müssen. Die ge­trennten Teile werden in der Druckzone zusammen­gefügt und halten, als wären sie nicht getrennt wor­den (Spalte 3). Diese Möglichkeit nutzt man häufig aus, wenn in die reine Druckzone eines Spannungs­rings zusätzliche Teile einbezogen werden sollen,

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 349

~orgehen

Art de~'r~------------------~-----------------+------~------~------~------~ Operation Nr. 1 2 3

Regel Beispiele Anhang

1.1 t--- Zl----I

--1 c t- = )

(

I-- 1 ---I [+- 1 --I

t----c-----t + t----c-----t +~ +~

Guerschn itts - 4 trennung

Teilen von Strukturfunk- 1 tions-Ele- 6 menten durch einen Guer - 7 schnitt

Längsschnitts­trennung

Trennen von 2 Strukturfunk -tions - Ele­menten durch einen Längs­schnitt

+~

9 11----=11 = 1-----1 + 1-----;;;---1 m m

10 --1 c '1 = ~ t 1-----1 1.1

?----LI: = ~ (+1 ,----.Li

~(+I

~(tl

= 1------1 (+1

5 ~ = ~ (+I--Jy---4-

1 =~(+I~

1 -11+1 1,.

10 ~ = 1-----1 (+1 ~

11 -- = ~ (+1 ::L1

12 1-----1 = 1---------1 (tl-r-----r-

13 ~ = ~(+I~

14

15

~(+I~

:rr-t (+1 ~

1.2

Alle Kräfte und Momente der beiden Schnittflächen müssen im Gleichgewicht stehen. ebenso die der neuen Elemente.

1.3

Fall 1 in Feld 1.1

F,_,-'LFZ ~ab

~ Alle Geschwindigkeiten on Bei ollen anderen. auner den Schnittflächen müssen Druck- und Reibkriiften. identisch sein. müssen für die Übertragung Kräfte. Momente und Ge - der Kräfte und Momente schwindigkeiten on den besondere Wirkflächenpaa-nicht durch den Schnitt rungen vorgesehen werden. entstandenen Wirkflöchen z. B. Fall 4 bleiben ohne jede Ände­rung erhalten.

Masse konzentrieren

Elastizität konzentrieren

1.3

Alle Kräfte und Momente Beispiel für Fall 2 in der neuen Strukturfunk - Feld 2.1 tions - Elemente müssen im Gleichgewicht stehen.

Die Geschwindigkeiten an den Trennstellen müssen untereinander und mit den alten Geschwindigkeiten an diesen Stellen identisch sein.

Die Funktionsgrönen der getrennten. ehemals zu­sammen�iegenden Wirkflö­chen. müssen. jeweils summiert. genau die Funk­tionsgrönen der nicht ge­trennten Teile ergeben.

Sonderfälle:

Polarisieren

Doppeln

Teilpo larisieren

8 Die Trennung der Funk­tionsgrönen erfordert mehr Teile und zusätzliche Ge­lenke zu ihrer Entkopp­lung

Bild 8.28-2. Operationen rur Struktur-funktions-Elemente (SFE): Querschnittstrennen, Längsschnittstrennen

350 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

z. B. bei Halterungen und Verbindungen (Bild 8.16, Feld 5.2, und in [49]). Die Schlußarten-Matrix für den Fall in Feld 5.2 des Bildes 8.16 zeigt, daß die Paarung zwischen Teil a und b in der Tat wie eine feste Verbindung wirkt (siehe auch Kapitel 9). Es ist

(rrEE)

S1,b= EEfrr . rr EE

(8.7)

Die Buchstaben E f, E, r geben an, durch welche Schlußart (steifer, elastischer Kraftschluß oder Reib­schluß) die Sperrung im entsprechenden Richtungs­sinn verursacht wird (siehe auch [43]). Der einfache Aufbau und die Möglichkeit, Kräfte ohne Um­leitungen übertragen zu können, macht diese "Ver­bindung" auch zur meist angewandten. Wird eine Trennung in einer Zone mit anderen Beanspru­chungsarten (Schub, Zug und Druck, Torsion) durch­gefUhrt, wie in Fall 4 (Bild 8.28-2, Feld 1.1), dann ist ein späteres Zusammensetzen bedeutend aufwen­diger, was in Feld 1.3 unten gezeigt wird. Bei der Trennung mit schräg angreifenden Kräften, Fall 8, wird genauso wie bei senkrecht anliegenden (Fall 5) verfahren. Neu ist in den Fällen 9 und 10, daß durch Konzentration auf ein Element die Lage der Masse und der Federung lokalisiert werden kann. Grund­lage dafür ist die Erkenntnis, daß bei Serienan­ordnung das Gesamtverhalten einer Kette von be­stimmten Eigenschaften der einzelnen Elemente ab­hängt. Für die Längsschnittstrennung stehen die Bespiele 1 bis 15 in Feld 2.1. Die getrennten und die Ursprungs­elemente bzw. ihre Projektion sind gleichlang. Die Trennung, z. B. in Fall 2, kann auch der Entkopplung verschiedener Funktionsgrößen dienen, hier z. B. der Entkopplung von Kraft und Moment (siehe Feld 2.3). In den Fällen 6 und 8 ist die Längsschnittstrennung durch eine Querschnittstrennung überlagert, in den Fällen 7 und 9 nicht, weil die Wirkräume sich im Kreuzungspunkt überdecken. Von besonderer Eigen­art sind die Fälle 10 bis 15. Fälle 10 und 11 zeigen, daß man aus einem (neutralen) Strukturelemente zwei (polare) Struktur-Funktions-Elemente machen kann 3, Fälle 12 und 13, daß man Elemente strukturell doppeln kann, wobei allerdings die Intensitätsgrößen

3 Hier drängt sich einem die Parallele mit der Theorie der Elementarteilchen auf " ... daß z. B. aus dem neutralen Zu­stand ein polarisierter entsteht wenn z. B. ein Elektron sich bildet, auch ein Positron oder ein positiv geladenes Rest­teilchen gebildet wird und die Symmetrie gewahrt bleibt, selbst wenn vorher nichts da war ... ".

entsprechend kleiner werden, im Gegensatz zu Fall 1 des Feldes 1.1, in dem die Strukturen verkleinert werden, die Funktionsgrößen aber gleich bleiben. Beim Teilpolarisieren in den Fällen 14 und 15 des Feldes 2.1 erzeugt man schließlich aus dem Ur­sprungselement mehrere völlig andersartige EinzeI­elemente, mindestens jedoch zwei.

8.4.3.7 Zusammensetzen mit Elementenpaarungen bzw. Gelenken

Die stoffschlüssige Verbindung zweier Teile (Ele­mente) führt, wenn man keine Sonderrnaßnahmen wie bei Filmgelenken (Bild 6.63) vorsieht, zu festen Verbindungen. Überall dort, wo sich Maschinenteile relativ zueinander bewegen sollen, jedoch in einem festen Verband bleiben, benötigt man bewegliche Verbindungen (Kapitel 11, Band 2), die durch Ver­knüpfen von Elementen mittels Gelenken entstehen. Gegenüber der starren, stoffschlüssigen Verbindung hat ein Gelenk mindestens einen Freiheitssinn, der eine Relativbewegung der verbundenen Glieder erlaubt. In diesem Richtungssinn muß die absolute Geschwindigkeit der bei den sich berührenden Wirk­flächen nicht identisch sein, und es kann (Reibung vernachlässigt) keine entsprechende Einpunktgröße (Kraft oder Moment) übertragen werden. Das Gelenk dient daher nicht allein zur Relativbewegung zweier Elemente, sondern, was auf den gleichen Effekt hin­ausläuft, auch zum "Ausfiltern" vorgegebener Funk­tionsgrößen. Zur nicht stoffschlüssigen Erzeugung fester Verbin­dungen verwendet man auch Gelenke, bestehend aus mindestens zwei Elementenpaarungen, die sich ein­zeln montieren lassen, in ihrer Wirkung aber so sind, daß die Freiheiten des einen durch die Sperrungen des anderen aufgehoben werden und umgekehrt. Wenn berücksichtigt wird, daß jede Elementenpaa­rung zur Montage einen Translationsfreiheitssinn benötigt und daß die entsprechenden Elementen­paarungen parallel verknüpft werden müssen, kann man mit Hilfe der Schluß-Matrix (Kapitel 9 und 13) solche Verbindungskombinationen erzeugen. In Bild 8.29 sind die wichtigsten technischen Ele­mentenpaarungen (Gelenke) aufgeführt. In Spalte 2 stehen die entsprechenden Schluß-Matrizen, welche eine formale Übersicht der Freiheiten und Sperrun­gen geben und zusätzlich für algorithmisch ableit­bare Paarungskombinationen verwendet werden. Die über die Elementenpaarungen übertragbaren Größen sind in Spalte 3 des Bildes 8.29 angeführt, die nicht übertragbaren (die ausgefilterten) in Spalte 4. Diese

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 351

~,p Grönen on den Poorungstlächen Über Elementen-tungsregeln

Beispiel Schlunmotrix jeweils im G leich- poar, nicht über-

Verbindung Sn,b gewicht zwischen jeweils identisch trag bore (ausge-

tür 0 und b tilterte) Grö ne on der o und b Wirktlächenpaarung Nr, 1 2 3 4

1.1 1.2 1.3 1.4 Ebenes a b

(1 1 1=,)

Elemen - Stoffschlun (starr) 1 I 1 1 wie Bild8,Z8-1 Fall 3.1 keine tenpaor

2,1 2.2 2.3 2.4

~ (1 1 0=0)

Fx Vx M Orehpoor 2 1 1 Fy vy W

3.1 3.2 3.3 3.4

Achs- ~ (0 0 1=,)

Fy vy Fx 3 1 1 parallel M w Vx

4.1 4,2 4.J 4.4

Schiebe - ~ (öy öy

1=1)

FN vN Fx ' t(Fy) Schräg 4

paar ÖX öx M w vx·t(vy)

Ebenes, torm- '+ 5.2 5.3 5.4

schlüs- Achs- a b (1 1 1=,)

Fx Vx Fy 5 siges senkrecht o 0 M w vy Elemen-tenpaar 5.1 5.2

0=0)

53 5.4

Achs- ~ (0 0 Fx ,vx parallel 6 1 1 Fy vy M;w

7.1 7.2 7.3 7.4 Zwie -

o~ fÖYÖ'!

0=0)

Fx' f (Fy) gelenk - Schräg 7 öx öx FN vN vx=f(vy) paar M;w

8.1 8,2

0=0)

8.3 8.4

Achs-~ (, Fy; vy

senkrecht 8 o 0 Fx Vx

M:w

Räum - 9.1 9.2 9.3 9,4

liches 0 b (1 1 1 1) Elemen - Stoffschlun (starr) 9 I 1 1 11 wie Bild 00, Fall 3.1 keine

tenpaar 1 1 1 1

10.1 10.2 10.3 10,4

Achs- / YLlJL ryZ ö'{z. öx öx) olle, bis auf alle, bis auf Fx·f(Mx) 10 0 1 1 1 1 parallel 7 7 11 Fx Vx vx·f (wx) 1 1 1 1 Mx = Myz Wx :: wyz

Schraub-paar 11.1

T' 11.3 11.4

(auner - ~_b 1 1) olle, bis auf alle, bis auf Fy.f(My)

halb des 11 özx öb: öY öy Fy vy vy.f(wy) Klemmbe- Achs- 1 1 1 1 My " MIX wy :: wzx

reichs) senkrecht 12~ 12.2 12.3 12.4

Räum-

V 1 1 1)

olle, bis auf olle, bis auf Fz' f (M z ) liches, 12 1 1 1 1 Fz Vz vz' f (wz ) form - oxy öxy oz öz Mz" Mxy Wz • wxy schlüs- 13.1 13,2 13.3 13.4 siges

Achs- ~ (0 0 o 0) olle, bis out olle, bis auf Fx ; Vx Elemen- 13 a

1 1 1 1 Fx parallel ~ Vx Mx:wx tenpoar 1 1 1 1 Mx " My, Wx " wyz 14.1 14.2 14.3 14.4

Oreh-

~[-!- (1 1 1 1) alle, bis auf alle, bis auf Fy: vy

schiebe - 14 o 0 o 0 Fy vy My:wy paar Achs- 1 1 1 1 My " Mzx wy ; Wzx

senkrecht 15.1 15.2 15.3 15.4

15~ (1 1 1 1) alle, bis auf alle, bis auf Fz: Vz

1 1 1 1 Fz VZ M,: WZ o 0 o 0 M, " Mxy Wz ::: wxy

Bild 8.29. Operationsregeln für das Zusammensetzen von Struktur-funktions-Elementen mit Hilfe von Elementenpaaren (Gelen­ken), die bestimmte Sperrungen ausfiltern

352 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Darstel- Ausführung, Kräfte, Geschw .. lung Beispiel

Filterung Verschiebungen Funk-tion Nr.

1.1 1.1 1.3 b lJ -fi

F,=f{Fy) Wir-kungs - 1 F" weise

0 VTo v,=f{vy)

v"

1.1 1.1 1.3 unabhäng ig ge- abhängige Verschiebungen

s..b = sperrt: öx von öy Umkehrung Sperrung, FN; vN; M; w öx von öy der Abhöngig-Freiheit,

(Öy öy

1=,) unabhängig frei öy von öx keiten durch

unabhän- 2 öx ÖX (ausgefiltert) : öy von ÖX beidseitige gig,

FTa ; vTa Führungsflä -abhän- chen gig abhängig gesperrt

bzw. abhängig frei: F,: Fy; v,; vy

Bild 8.30. Erläuterung des gezielten Übertragens und Aus­filterns von Kraft- und Geschwindigkeitskomponenten mit bestimmten Elementenpaarungen. Beispiel aus Bild 8.29

Größen, wie z.B. in Feld 2.4 das Moment, können, sofern sie im Element a auftreten, von Element b nicht im Gleichgewicht gehalten werden. Das Gleichgewicht muß durch ein drittes Element oder durch eine zu beschleunigende Masse aufrechter­halten werden. Enthält die Schluß-Matrix für den be­treffenden Richtungssinn eine ,,1 ", können die Kräf­te, Momente und Geschwindigkeiten von Element a auf b übertragen werden, enthält sie eine ,,0", dann ist das nicht möglich. Um welche Kräfte, Momente und Geschwindigkeiten es sich bei den einzelnen Sym­bolen handelt, erläutert am Beispiel 4 des Bildes 8.29 das Bild 8.30. Die Schluß-Matrizen [39, 42], welche in Kapitel 9 für orthogonale, voneinaner unabhängige Verschie­bungen besprochen werden, sind in Bild 8.31 auch für abhängige Verschiebungen wiedergegeben. Be­deutung und Handhabung der Schluß-Matrix sind in Kapitel 9 ausführlich erklärt.

8.4.4 Zusammensetzen der Elemente zu technischen Gebilden und Maschinen-Elementen

Daß sich die energetischen Wirkraum-Elemente für technische Gebilde aus den Struktur-Funktions­Elementen zusammensetzen lassen, wird in den

~Ab' Abhängige Verschiebung Abhängige Sperrung hängig-

Paarung Schlunmatrix Paarung Schlunmatrix keil

Beispiel Nr. 1 2 3 4 1.1 1.1 1.3 1.4

a So,b= b Sa,b=

Schiefe '''c;{ (öy 0 -) ~ (1 0 o~ ) ,r~.lo..~-

Ebene 1

~~ o öx - 1~X - 00

5y' 1, daher auch IPlotz vonl5, ,1

1.1 1.1 1.3 1.4

~ So.b= b

r'IO

-)

Schriig- (ÖYbY -) ~ 2 öxbx - bx 1 -führung - 11 - 11

6x =1, daher auch IPlotz vonl5y' 1

3.1 3.1

"~ 3.4

Ver-

Ei Sa,b = So, b=

K schrou -.- ~ (YZ byz bxbx (1 byz 1 bX)

bung 3 1 1 1 1 1 1 11 Irechts- ~ 1 1 1 1 1 1 11 gängig)

, 6x = 1, daher auch IPlatz vonl5yz' 1

bx, by usw. sind logische Grönen, die bei Abhängigkeiten auch auf fremde Plätze gesetzt werden können. S ist eine logische Matrix. Siehe auch Bild 9.14; 9.15.

Bild 8.31. Schluß-Matrix für abhängige Sperrungen

Bildern 8.32 und 8.33 an zahlreichen Beispielen gezeigt. In Bild 8.32 sind statische "Maschinen­elemente" [35, 50] entwickelt. Die Beispiele 1 bis 4 stellen Verknüpfungen offener Ketten durch Vereini­gen an ihren Wirkflächen dar, die Beispiele 5 bis 10 Verknüpfungen offener Ketten an Wirkflächen und in Wirkräumen, das Beispiel 11 schließlich Verknüp­fungen zu einer geschlossenen Kette. Die zur Zei­chenebene nicht parallel liegenden Elemente sind strichliert dargestellt. Bei rotationssymmetrischen Gebilden, wie dem Niet in Beispiel 8 des Bildes 8.32, ist nur eine Schnittebene durch die Struktur-Funk­tions-Elemente erfaßt worden. Bei der Vereinigung ist zu beachten, daß an der zu verknüpfenden Wirkflächenpaarung mindestens ein Größenpaar vorliegt, das die Gleichgewichtsbedin­gungen erfüllt, wie in Beispiel 2, Feld 2.1 das Moment, während das andere Größenpaar, hier z. B. die Kraft der ehemaligen Dyname, als Größe im Ver­band erhalten bleibt (z.B. die Kraft in der Mitte der Struktur, Feld 2.2). Im Grenzfall bleiben die Intensitätsgrößen als äußere Größen erhalten und es genügt, wenn die Geschwindigkeiten identisch sind. Soll jedoch an einer Verknüpfungsstelle keine äußere Kraft übrig bleiben, wie in Beispiel 5, Feld 5.2, dann werden zwei oder mehr Struktur-Funktions-Elemen­te gewählt, welche die notwendigen Gleichgewichts­bedingungen an den zu verknüpfenden Wirkflächen

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 353

~h- Synthese aus Strukturfunktions - Elementen Bild rung durch Vereinigen on den Wirkflächen und in Strukturfunktions - Bezeichnung

den Wirkräumen Verband Kont urdarstellung

Größen Nr. 1 2 3 4 1.1 1.2 l.J 1.4

1 ~ wie 1.1 ~ Biegefeder

2.1 21 2.J lF

2.4

2 ,---LI ~ -,L-,- ZJ ;q Balken, beidseitig frei aufliegend

J.l J.2 J.3 jF

3.4

3 ~ ,---LI ~ ~ ~ Balken, einseitig einge-

JJ spannt

4.1 4.2 4.3 ~F

4.4

4 ~,---Ll~~ ~ ~ ~ Balken, beidseitig einge-spannt

5.1

1 5.2 53 5.4

5 ~ ~ Haken y-rc ~

6.1 ~ =1

6.2 6.3 6.4

6 l~-<:-LT n ~ Biegeklammer

7.1 7.2 7.3 F 7.4

1~ .~ -

m

} " 7 = m Mast Kräfte, t 1 c~ • ~

c Momente

i~ 7777777 8.1

1" J 8.2 8.3 8.4

~

8 H EE:Y31 Niet (verspannt)

1 J .. / ' " r~;~>;'t~fz,,,~ l: ~ t: 1::.. ~ ::::. I

9.1

1 9.2 9.3 9.4

I n 9 n~~~~ 11 D Tor, beidseitig eingespannt

10.1 10.2

"n 10.4

1----------11----------1 10 t Jv-" ~lt n Tar, beidseitig dreh lager-

gestü tzt

11.1 11.2 11.3 11.4

----<-_ß- J f [:-J 11 \

--y- q Torsionsklammer

[ )7~~~ >~

F2

Bild 8.32. Entwicklung von Maschinen-Elementen aus statischen Struktur-Funktions-Elementen (siehe auch Bilder 8.27, 8.28-1, 8.28-2,7.1)

~h Synthese aus Strukturfunktions - Elementen Bild rung durch Vereinigen an den Wirkfliichen und in Strukturfunktions - Konturdarstellung Bezeichnung

den Wirkriiumen Verband

Grö ßen Nr. 1 2 3 4 1.1 1.2

u~ 1.4

~ < 1 1

1 ~ wr,:

Winkelhebel F

~ VI

1.1 1.1 1.3 1.4

2 J yJ ~~ Torsionsstab mit

~--i:. Hebelansatz

3.1 3.1

~ji(§1 3.4

3 ~ ~ ~~ Zahnradpoorung

w1 w1 (Eing riffsbegi nn)

4.1 4.1 43

(~~' 4.4

4

~ 1 ? W Rolle

-FR- /

FN

5.1

~ ( 5.1 5.3 5.4

l----{ €F'-] ouf Torsion beanspruchte Kräfte, ~- ----;-. 5 Welle (z.B. durch Nut-Momente, t ~ und Keilverzahnung) Ge-schwin-digkeiten 6.1 6.1 6,3 6.4

~-~ ~--~ F~ ~V-M _--.L '''----r-"-' ~-fh 6 '---0: ~ V Welle am Loslager

W d

~ 7.1

h 7.1

/.-' '" 7.3 ----- W 7.4

~ 0 ;5 \

~ @ 7 \/ Rad

t FT 8.1

I ~ ) 8.1

.,~ 8.4

':,..--~ r~-"-r

~::: M W

8 r----1

~ J F ..' Reibscheibe

1 -r-.J --"-t Reibfläche

9.1 9.1

'~ 9.4

~~ :<___<_---- ~,-r iI 1 ' ,

9 1--- ',-_.t-~ Kurbelwelle \' ( r--fi i'>---f

usw. w V r ", ',.t

t FN r FN

Gestrichelte Linien liegen nicht in der Blattebene oder einer dazu parallelen Ebene

Bild 8.33. Entwicklung von Maschinen-Elementen aus kinetischen Struktur-funktions-Elementen (siehe auch Bilder 8.27,8.28-1, 8.28-2,7.1)

zusammen erfüllen. Beim Übergang zu Feld 5.2 fin­det dann eine Vereinigung im Wirkraum und an den Wirkflächen statt. Ähnlich ist es in allen folgenden Fällen. Weitere wichtige Maschinen-Elemente sind in Bild 8.33 aus "kinetischen" Struktur-Funktions-Elemen­ten zusammengestellt worden. In Beispiel 1, Feld 1.1, gehen nur die Momente in innere Größen über, während sich die verschieden gerichteten Kräfte an der Verknüpfungsstelle summieren und als äußere Größen ebenso wie die Winkelgeschwindigkeit in Feld 1.2 bestehen bleiben. Ähnliches gilt fur Beispiel 2. Aus Beispiel 3 ist der momentane Zustand einer Zahnradpaarung zu ersehen. Ein Stoffschluß soll wegen der anschließenden Trennung der Berüh­rungsstellen gar nicht stattfinden. Beispiel 4 zeigt die Darstellung einer Rolle durch zunächst drei re­präsentative und später integrierte Elemente und zu­sammengefaßte Wirkflächen. Das Zusammensetzen einer Welle bei Beanspruchung durch die Momente an Ein- und Ausgang bzw. an ihrer Lagerung zeigen die Beispiele 5 und 6. Die Zusammensetzung eines Rades, das sich ganz wesentlich von der Rolle unter­scheidet, ist in Beispiel 7 dargestellt. Der Reifen entspricht der Funktion der Rolle (Wälzen), die Speichen mit der Zapfenbohrung entsprechen ihr jedoch nicht (Gleiten). Die Reibscheibe in Beispiel 8 muß aus Hebelelementen mit Normal- und mit Tangentialkräften, die Kurbelwelle aus Balken- und Wellenelementen zusammengesetzt werden. Nach den Darlegungen des Abschnitts 8.3 lassen sich gewisse konstruktive Aufgabenstellungen durch Erzeugen eines Spannungsrings befriedigend lösen. In Bild 8.34-1 wird nun dargestellt, wie sich ein einfacher statischer Spannungsring aus Struktur­Funktions-Elementen entwickeln läßt. Zunächst muß aus den Elementen ein Ring gebildet werden, wie das in Spalte 1 geschehen ist. Dann muß man fest­stellen, welche Elementen- bzw. Wirkflächenpaarun­gen entweder stoffschlüssig (z. B. zur Aufnahme der Momente), welche dagegen berührungs-, feld- oder auch reibschlüssig miteinander verbunden werden können. Beschränkt man sich auf stoff- und berührungs­schlüssig, dann entstehen etwa Gliederketten, wie sie in Spalte 2, Bild 8.34-1, aufgefuhrt sind. Allerdings muß für jeden Spannungsring die Anzahl der Glieder und der ein-, zweiwertigen, identischen usw. Ele­mentenpaarungen nach Bild 8.14 so gewählt werden, daß der Freiheitsgrad f < 0 ist. Für ebene einfache Spannungsringe kann man solche Gliederketten aus Bild 8.35-1 entnehmen. In Spalte 4 des Bildes

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 355

8.34-1 sind die nach diesen Ketten gestalteten tech­nischen Gebilde wiedergegeben. Ketten, bei denen auch nur ein einziges räumliches Gelenk, wie das Schraubgelenk, vorkommt, müssen insgesamt, d. h. auch in den anderen Gelenken, räumlich betrachtet und nach der Gleichung von Dizioglu (Bild 8.14) be­rechnet werden.

8.4.4.1 Rückgriffauffunktionelle Gestaltstrukturen

Die Struktur-Funktions-Elemente (SFE) werden nur selten als Elemente verwendet und durch Synthese zu den verschiedenen technischen Gebilden zusammen­gesetzt, wie das z.B. in Bild 8.34-1 erfolgte, sondern es werden bestimmte Elemente zu besonders häufig verwendbaren Kombinationen vereinigt, wie das in den Feldern des Bildes 8.34-2 dargestellt ist. So ent­spricht z. B. das Symbol in Feld 3.2 einem stabförmi­gen Gebilde, das neben Torsions- auch Biegebe­lastungen aufnehmen kann, also einem Maschinen­element, welches häufig durch eine Welle reprä­sentiert wird, das Gebilde in Feld 2.3 gegebenenfalls einem Türgriff. Bekannt ist z. B., daß die elementaren Gestaltelemente wie Wellen, Federn, Niete, Schrau­ben, Keile, Ringscheiben usw. (siehe Bild 7.1) stets mehrere elementare Funktionen erfullen können, und daher als Bausteine der Gestaltung vielseitiger ein­setzbar sind als solche mit nur einer elementaren Funktion. Es ist ähnlich wie bei der chemischen Synthese, bei der zur Erstellung einer neuen Verbindung in der Regel nicht die reinen chemischen Elemente dienen, sondern möglichst preiswerte, leicht zu beschaf­fende geeignete andere Verbindungen. Dies ist einer der Gründe, weswegen die bewährten Maschinen­Elemente keine eigentlichen Elemente sind, sondern verschieden komplexe Baueinheiten. In Bild 8.34-2 ist dargestellt, daß sich auch die üblichen Mehrfach-Funktions-Elemente auf ele­mentare Struktur-Funktions-Elemente zurückführen lassen. Die Beobachtung, daß in der bewährten Konstruk­tionspraxis oft eine feste Assoziation zwischen Funktion und Gestalt besteht, bei Inkaufnahme des gerade vorliegenden Effekts (Strategie IV in Bild 2.23) hat Jung [21] sogar zur Ausarbeitung einer besonderen Konstruktionsmethode veranlaßt. In der Praxis zeigt sich auch, daß bestimmte Funk­tionsforderungen stets zu ähnlichen Gestalt-Struk­turen führen, die wiederum in Struktur-Funktions­Elemente (SFE) auflösbar sind. In Bild 8.34-3 sind einzelne Struktur-Funktions­Elemente zu wichtigen Gestaltausbildungen ver-

356 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Allgemeine ~rgehenSab- Synthese aus Strukturformen der Variation der Konturgestaltung der und Vek- . ~te Strukturfunktions - Elementen

Gliederketten' nach Elementenpaarungen , Strukturen aus Spalte 3 torielle D!men- ahl Vereinigung Freiheitsgrad f Funktion SI on der SFE Nr. 1 2 3 4

1.1

~~ 1.Z 1.3 Strukturform nach 1.4

3 1 ~ Feld 3.2

[:N] 1 1 f=-1 2.1 <> 2.2~

2 V ~ n. vU 4 3.1 t= "1 3.2

1"-:=r 0 ~ ~~ 3 \\:\ 'I' \ 0

(räumlich) UD 4.1 t= '1 4.2

r Cf

D ~ ~ 6 4 1 J L ca? ---::J C Eben 1 I

0

0- 5.1 ~ ~

5.2 5.3 5.4

lL,- -,---LI cp ~ 7 5 ~I 1 Ih rn ~ ~ wie in Feld 1.3

~ T\:. f=-1

5.1 ~

5.2 5.3 5.4

I~I wie in Feld 1.3

J~!::J f=-1

F, Fz C ~ ~ ~

1i-11C~JJ 10 6 I I

~ I I

I

\Q' \ , ~ L lfi~ 'f \

~ 7.1

-_/ 7.2 73 74

~ --- --?

er "'[1:'5 'T'""J>.---

4 7 \~\ 1 f2 =5

\ \ \ \

OCJ \ \

"If \\,~ Röum -lieh B.1

~ B.2

Ap / ' ~/\': /

/ / / /'G

0 f=-1 / ~/

,

cO] / -1

hI ~5 /

9 8 }/ v /

/ /

'!J / /f

-!--r)/ I

\l f2=5

~ Gestrichelte Linien in Spalte 1 liegen nicht in der Zeichenebene oder einer parallelen Ebene

Bild 8.34-1. Erzeugen von einfachen statischen Spannungs- Elementenpaaren (Gelenken), welche die zur Verspannung ringen aus Struktur-funktions-Elementen (SFE). Einsatz von notwendigen Kräfte und Momente nicht ausfiltern

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 357

Stab Welle Balken He bel Struktur-

1 I Funktions- :,. L I Verknüpfung Elemente r =1

) c :v (5 FE)

Nr. 1 2 3 4

I 1.11.2 1.3 1.4

J Sta b Stütze

1 Säule - -

1 ~ I Mauer

Querträger 2.1 2.2 2.3 2.4

Welle ~ 4- ~~ ~~ ~( 2 Seri ell :,. L Torsions- Weile Drehklinke Drehklinke

Druckstab verlängert (Moment- Eingang) (Kraft-Eingang) 3.1 3.2 3.3

.... cl 'J Balken

3 I) (I ) ( T'C "T\::

Biege-Druck- , Torsions - Balken 0) C Biege- Zug-Stab Biegestab verlängert 4.1 4.2 4.3

127 'I ~ He bel

4 ty '1 \ :v \: , Hebel-Druck- Hebel- Hebel-y

Hebel-Zug-Stab Torsionsstab Biegebalken

Verknüpfung Parallel

Bild 8.34-2. Erweiterung der Funktionen von Stäben durch serielle oder parallele Verknüpfung von Struktur-Funktions­Elementen(SFE).

knüpft, die zu den benötigten komplexeren Funk­tionen führen. So tritt in Zeile I die statische Funk" tion der "Stützung" auf, in Zeile 2 die "Umhüllung", in Zeile 3 die "Verspannung", in Zeile 4 die "Feste Verbindung" durch Umhüllung, in Zeile 5 die "Dich­tung". Statische Funktionen sind mit den auf "Flüsse" ausgerichteten Funktionselementen nicht darstellbar, Ihnen liegt, wie beim Spannungsring schon dargestellt (Kap. 8.3), stets ein Energiespei­cher zugrunde, Bei der Funktion in Zeile 6 ist beides vorhanden, Energiefluß und Energiespeicherung, Assoziative Verknüpfungen von Funktion und Gestalt bilden bei zahlreichen Konstrukteuren einen Großteil ihres Erfahrungswissens und sollten auch in

3.4

T\: y--l-

:; , ,

Stütz -Biege-balken (eindeutig) 4.4

;:r-~ i,---LL ~ _ G _ C , - :v - , Drehmoment-Übertrager Doppel-Kurbel

----4,4.1

~}= ~:L, ~ = i

, ,

Stütz - Biegebalk. Querträger (wechselseitig)

Durch entsprechende weitere Verknüpfung der SFE, lassen sich die Gestalt-Elemente entwickeln, welche zahlreichen Einzelteilen, Maschinenelementen oder Teileverbänden zu­grunde liegen (siehe auch Bild 8.34-3)

entsprechenden Konstruktionsmethoden ihren Nie­derschlag finden. Ebenso die Verknüpfung Techno­logie, Gestalt [22]. Dazu wäre eine wesentliche Er­weiterung von Bild 8.34-3 sinnvoll und würde Z.B. bei der Arbeit mit Rechnern große Dienste leisten, Mit den zu den typischen Gestalt-Funktions-Elemen­ten erweiterten Struktur-Funktions-Elementen (SFE) und den für die SFE festgelegten Verknüpfungs­regeln lassen sich nun zahlreiche Methoden ent­wickeln, welche die Synthese von statischen Kon­struktionen nicht allein der Intuition überlassen, sondern auch durch eine eventuell vom Rechner aus­zuführende Konstruktions-Logik ermöglichen, wie in den Bildern 8.39 und 8.40 noch gezeigt wird.

358 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Einfache Gestalt- Funktion Nr. Gesta I t - Fu nkti ons- EI em ente

1 2 3 4 5

'1)1 It~~ Stützung 7

~ I

Stütze Quertröger Port al Ausleger Zugkette Klaue

3

Umhüllung I I , i ' 1 1

I o Umhüllung offen Umhüllung geschlossen

r~1 Verspannung 3 ~

Feste Verbindung

Elastisch mit (Magnet) Feld mit Fluid

Umhüllung Umhüllung, Verspannung Umhü llung, Verspannung, Reibung

Dichtung 5 I~ Umhüllung (geschlossen. offen), Verspannung

Führung

Rotation Translation Rotot.u.Tronsl. Rotot.u.Transl. Rotot.u.Transl. SLitzung und Bewegungsfreheit gekoppelt Achsen senkrecht Achsen parallel

Bild 8.34-3. Übersicht wichtiger Gestalt-Funktions-Elemente.

Die Zuordnung von Funktionen zu bestimmten Gestaltformen und Anordnungen erfolgt in der Regel über bewährte "Gestalt­Funktionselemente" . Sie sind neben den Maschinenelementen (Bild 7.1) die "Bauelemente", mit denen der Konstrukteur die Gestalt seiner Teile festlegt, d. h., die Gestaltbildung [46, 21] ausfUhrt.

8.4.4.2 Geschlossene ebene Ketten

In Bild 8.35-1 sind die Möglichkeiten dargestellt mit zweiwertigen und identischen Gelenken bis zu eIl + eid = 4 der ebenen einfach überbestimmten Ketten, einfache Spannungsringe zu entwickeln. Die Angaben sind der Tabelle aus Bild 8.14 entnommen.

Die Gestalt-Funktionselemente bilden eine Realisierungs­möglichkeit der gewünschten Funktion durch eine mögliche Baustruktur. Ihre elementare Form sind die Struktur-Funk­tions-Elemente (Bild 8.22-1) sowie deren Kombinationen (Bild 8.34-2), aus denen sie sich zusammensetzen lassen

Sowohl der Ersatz von einwertigen durch zweiwer­tige als auch durch identische Gelenke wurde, soweit geometrisch möglich, durchvariiert. Es treten daher auch Beispiele mit selbständig beweglichen Gliedern auf, wie Nr. 3, 5, 6, 8 usw., die für viele technische AufgabensteIlungen, wie z. B. Reibbremsen, Reib­kupplungen, durch Reibung gesicherte Stellhebel,

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 359

Bild 8.14 Bild 8.14 Spalte Beispiel einer Kette n eI eIl eid Spalte Beispiel einer Kette n eI eIl eid f=-l f=-l

Nr. 1 2 3 4 5 6 Nr. 1 2 3 4 5 6

1 1.1 LJ 1 0 1 0 13 4.0 m 4 5 0 0

2 2.0 0 2 2 0 0 14 G!J 4 4 0 2

I---

3 ~ 2 1 1 1 15 4.2 m 4 4 1 1

t- 2.2 I---

4 L 1 j 2 1 2 0 16 lIIJ 4 4 2 0

5 "[~)J 2 0 2 2 17 t4 4 3 1 3

I-- I---

6 2.4 rn 2 0 3 1 18 4.4 [S]I' 4 3 2 2 '. ./

- I---

!1 7 Lm 2 0 4 0 19 l~ 4 3 3 1

8 Cb 3 3 0 1 20 ~ 5 6 0 1

r--- 3.1 I--- 5.1

9 CO 3 3 1 0 21 [ID 5 6 1 0

10 ~ 3 2 1 2 22 ~ 5 5 0 3

t- I--

~ 11 3.3 CD 3 2 2 1 23 5.3 5 5 1 2

t- I--

PD 12 [ill 3 2 3 0 24 5 5 2 1

Symbole: ",,0- Orehpaar ej ; -y- Schiebepaar ej ; <f-T Zwiegelenkpaar eH

Bild 8.35-1. Geschlossene, ebene Gliederketten nach Bild 8.14 mit Freiheitsgrad[= -1, geeignet für einfache Spannungsringe

360 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Elementenketten bzw. n ej eIl eid f -Elementenpaarunge n

Nr. 1 2 3 4 5 6

1 0 2 2 0 0 -1

2 0 2 1 1 1 -1

3 t(-lJ '-.......... _./ 2 0 2 2 -1

4 tj 2 2 0 1 -2

5 s;.~ 2 1 0 0 1

~O{ 6 2 0 1 0 2

Spiel

7 gm~~ 2 1 0 0 1

Symbole • ...0- Drehpaar el ; y- Schiebepaar el ;

~ Zwiegelenkpaar en

Anhang

7

Verspannter Zu-stand. äußere Kräfte kleiner als Verspannkräfte ; Kraftschluß . keine Bewegung. Die Paarungen sind spielfrei

Berührungsschluß, Spiel. keine Verspannung

Haftreibung durch Verspannung; ein Freiheitsgrad geht verloren.

Bild 8.35-2. Möglichkeit rur die Deutung des Freiheitsgrades bei Kraft- und bei reinem Berührungsschluß

Lager usw. von Bedeutung sind. Bei der Ausführung von Konstruktionen, in denen Spannungsringe be­nötigt werden, sollten diese und andere Beispiele auch mit ihren geometrischen Umkehrungen (Paar­wechsel) durchgesehen werden. Das gleiche gilt bei der Variation von Patentvorschlägen mit ähnlichen Strukturen. Das Beispiel 5 in Bild 8.35-1 scheint den Fest­legungen in der Getriebelehre zu widersprechen, da ihm der Freiheitsgrad f = -1 zugesprochen wurde, während die Anordnung der Prototyp eines Zwiege­lenks, mit dem Freiheitsgrad f = 2 zu sein scheint. Der Widerspruch löst sich auf, wenn man auch hier zwischen den drei Betriebszuständen unterscheidet. Hat die Kette in Beispiel 6 reinen Berührungsschluß, dann ist der Freiheitsgrad f = 2 gewährleistet. Herrscht Kraftschluß und die Bewegung wird an den Elementenpaaren infolge Reibung auf eine Drehung

reduziert, dann ist die Kette verspannt (f = -1), so wie in Fall 1. Herrscht Kraftschluß und die Reibkräfte werden durch größere äußere Kräfte überwunden, dann ist die ursprüngliche Freiheit für das runde Glied (f= 2) trotz Verspannung (ähnlich Fall 3) wie­der vorhanden. Da die Reibkräfte meistens um eine Zehnerpotenz kleiner sind als die Normalkräfte, ver­nachlässigt man sie in der Regel und erhält dann die gleichen Freiheiten wie bei reinem Berüh­rungsschluß. In Bild 8.35-2 werden einige Beispiele gebracht, die zeigen, daß man bei der Deutung von Elementenpaaren als Ketten die verschiedenen Be­triebszustände unterscheiden muß. Zu eindeutigen Ergebnisse kommt man allerdings nur dann, wenn der Richtungssinn der "Nachgiebig­keit" bei großen äußeren Kräften genau definiert ist. Die Beispiele in Bild 8.12-3 zeigen eine Nachgiebig­keit senkrecht zu den Normalflächen, die Beispiele in Bild 8.35-2 dagegen tangential dazu (Gleitrei­bung). Ein ähnliches Vorgehen wie in Bild 8.34 wird auch in Bild 8.36 verfolgt. In Spalte 1 ist die AufgabensteI­lung durch einen Aufgabensatz, zum Teil auch durch das Festlegen von Sperrzonen als Bedingung aus einer Anforderungsliste gegeben. Diesen Anforde­rungen genügen auch die Struktur-Funktions-Ele­mente an Ein- und Ausgang sowie deren Lage. Räumlich lassen sich nun zwischen Ein- und Aus­gang z. B. die eingezeichneten Struktur-Funktions­Elemente unterbringen. Durch einschränkende Be­dingungen und die in diesem Konstruktionsschritt schon mögliche Festlegung einiger Elementenpaa­rungen der stoffschlüssig zu verknüpfenden Elemen­te zur Momentenübertragung (Spalte 2), läßt sich der erste Ansatz für Verknüpfungen ableiten. Die Maschenzahl ist häufig aus der Umgehung der Sperrzonen zu ermitteln (Spalte 3), so daß aus der möglichen Vielzahl wenige realisierbare Glieder­ketten (Bilder 8.14,8.35) bzw. Mechanismen, wie in Spalte 4, ausgewählt werden können (hier alle mit zwei Maschen). Als endgültige Lösung können z. B. die in Spalte 5 dargestellten gewählt werden. Die Aufgabe in Bild 8.36, Feld 1.1, erfordert einen sta­tischen ruhenden, die in Feld 6.1 einen statischen bewegten Spannungsring. Geht man bei der Lösungssuche vom Vorhandensein der Energiespeicher aus, die der Konstrukteur zunächst realisieren muß, um Kräfte und Geschwin­digkeiten zu erzeugen, dann können die in Bild 8.37 angeführten Zusammenhänge wertvolle Hinweise geben. Besonders die bei den Fälle Nr. 1 und Nr. 4, bei denen die Kraft bzw. die Geschwindigkeit auch

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 361

Vorge­hensab­schnitte

Aneinonderreihung verträglicher Stoffschlüssige Verknüpfung, Ma-Strukturfunktions-Elemente Anolyse der notwendigen schen-

Gelenkfunktionen zahl

1.1 1.2 1.3

Aufgobenstellung (Aufgobensotz): Einschränkung: Kraft seitwärts versetzen (Parallelanordnung )

Momente nicht auf Gestell, Ein­gang oder Ausgang übertragen. Daher folgende Vereinigung:

Q J)

1 3 Eingan1 }usgang

~ 1 1

-

-

-

10

-

11

vorgegebene Sperrzonen ( ) Festlegung einiger Gelenk-'-./ eigenschaften.

Auswahlkriterien für Bild 8.29 Feld 2.2 oder 6.2

6.1 6.2 63

Aufgobenstellung (Aufgobensotz): Einschränkung:

Kraft, Gegenkraft sowie Geschwindig­keit seitwärts versetzen I oi agonalanordnung)

Eingang

Momente nicht auf Eingang oder Ausgang übertragen. Folge: Fest­legung von Gelenkeigenschaften

Vorionte

r-t

! ~ ~7)usgang 11.3

rt::/ingang 0.. ).",~--t 1 3 1 I 'y I I 1 I : '--I:- I L ______________ ~

Symbole: ~ Drehpaar e1, --y- Schiebepaar e1 , --uP- Zwiegelenkpaor eil

Zulässige Spon -nungsringe noch

Bild B.35-1

1.4

4.4

1.5

Auswohl und Ausbildung

statischer ruhender Spannungsring.

gewählt: Feld 3.4

I 1 ~ . 5.4 Hebel zur Reibkraft -

~ """'""' ~ ähnlich Nr.18

5.4 5.5

:: -~~ statischer beweg~ ~ Spannungs ring.

L_' Nr.9 [elastische,plastische 14 Verformung 1 i-~ gewählt: Feld 8.4

L_J Nr.13

8.4

[~~~ 1-c-____ ----'N"'-r.l"-15 Spezialzange 9.4

11.4 11.5

f-~A ~----, I~-' " ~_~ 1 i 0 Schere ____ J

L - - - - - - - - - -6 [locker geholten)

Nr.15

Bild 8.36. Vorgehensschritte bei der Synthese von statischen Mechanismen aus Struktur-funktions-Elementen (SFE). Eingang: Kraft, Leistung (Energie); Hilfsmittel: Einfache, statische, ruhende und bewegte Spannungsringe

362 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

I~' Aufrechterhalten von Kräften Entsprechendes

Energiezufuhr, und Geschwindigkeiten durch Stabelement aus Energieverluste Beispiel Maßnahmen an Energiespeichern Bild8.22-1 Energieabfuhr

Aufgabe Nr. 1 2 3 4 5 1.1 1.2 C 1.3 1.4 1.5

1 I keine keine Schraubenver -

Einen potentiellen Energiespei - 7'7'T bindungen 1 cher geladen halten hO bei Relaxations- bei Relaxations-

(statische ruhende Kraft) freiheit freiheit (Spannungsring, F, + F2 = 0 statisch) v = 0

2.1 2.2 2.3 2.4 2.5

Kraft auf- ~ ~ ständige laufende, 7777 777/

rechterhalten Einen kinetischen Energiespei - Laden, Entladen Energiezu- oder durch Energie- Antriebe

F:t:O 2 cher laden oder entladen F,~ 0 F2 ~ 0 Energieabfuhr wandlung ( Spannungssegment

l1 V = 0 (Trägheitskraft ) F2= 0 F1 = 0 nötig kinetisch)

v~O v,. 0 v1 = v2 v1= v2

3.1 3.2 3.3 3.4 3.4

1 '1 ständige keine Lade - und Entladeenergie eines 777- Energiezu - und

bei stationärem, Maschinenwelle im

3 Energiespeichers gleich groß hO Energieabfuhr laufende stationären Betrieb halten

F, + Fz= 0 nötig (Spannungsring ,

(statische, gleicht. bewegte Kraft) bei instationärem stationär) v ~ 0 Betrieb durch Ener-v1 = v2 giewandlung

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5

'1 m '1 keine keine

Einen kinetischen Energiespei - 777- bei Reibungsfreiheit bei Reibungsfrei - Satellit 4

cher geladen halten F=O (z. B. im Vakuum heit (Schwungrad) v,. 0 gravitierend)

Geschwindig - v1 = v2 keit aufrecht 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 erhalten ~ ~ ständige laufende,

IF=O 777-

HO Einen potentiellenEnergiespeicher Laden, Entladen Energiezu - oder durch Energie-

5 laden oder entladen F ~ 0 hO Energieabfuhr

wandlung Aufzug bei Betrieb

F,+F2 =O F,+F2 =O nötig

v!'* 0 V2~ 0 v2= 0 v1 = 0

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5

Lade - und Entladeenergie Maschinenwelle im 6 eines Energiespeichers gleich wie 3.2 wie 3.3 wie 3.4 stationären Betrieb

groß halten

F 4 ~ F" v1 Eingangsgrößen; F2, v2 Ausgangsgrößen; Symbole: i-- = 4--; I = r; I-- =-yr-

Bild 8.37. Energiespeicher als Mittel zur Konstruktionssynthese, insbesondere zum Aufrechterhalten einer Kraft oder einer Geschwindigkeit

ohne Energiezufuhr erhalten bleibt, sind von großem Interesse. Von Fall I machen wir bei technischen Vorrichtungen mit statischen Spannungsringen (kraftschlüssige und quasi berührungsschlüssige Verbindungen) vielfachen Gebrauch, von Fall 4 nur selten, z. B. bei Nachrichtensatelliten und Relais­stationen im Schwerefeld eines Himmelskörpers. Immer mehr wird man auch auf die Möglichkeit

zurückgreifen, mit hochfesten Kunststoffen im Vakuum laufende Schwungräder zur Speicherung von kinetischer Energie zu verwenden, bei denen die Konstanz der Winkelgeschwindigkeit möglichst gut erhalten werden muß. In Bild 8.37 kann man aus Spalte 2 auch entnehmen, wann zur Erzeugung eines Spannungsrings keine, eine gleichförmige oder un­gleichförmige Bewegung notwendig ist, indem fest-

gestellt wird, ob die Kraft F j oder F2 ungleich null ist und eine Geschwindigkeit vorhanden ist. Ist die Geschwindigkeit null, muß eine Gliederkette mit dem Freiheitsgrad f ~ -1 vorliegen, ist sie verschie­den von null, muß eine Gliederkette mit dem Frei­heitsgrad f = 1 zugrunde gelegt werden (siehe Bild 8.12-3). Ähnliche Aufgaben, wie sie in Bild 8.36, Feld 6.1, gestellt wurden, sind auch in Bild 8.38 mit Struktur­Funktions-Elementen zum Teil als Spannungs­segment gelöst. Dort steht als Aufgabe in Feld 1.1, daß Energie aus einem potentiellen Speicher c, z. B. über ein Torsionsglied, zur Beschleunigung einer Masse m (kinetischer Speicher) übertragen werden soll, eine Aufgabe, welche z. B. in den Hubkolben­motoren gelöst werden muß. Das Vorgehen gleicht in den Spalten 1 und 2 dem in Bild 8.36 geschilderten, unterscheidet sich jedoch in Spalte 3 durch Einsatz der Schluß-Matrix fUr die Suche von Gelenken. Die Anforderungen an Sperrung und Freiheit der Bewe­gung, welche erfUllt werden müssen oder aus irgend einem Grund schon feststehen, trägt man in die Matrix ein. Nun wird durch Vergleich z. B. mit Bild 8.29 festgestellt, wie die noch nicht belegten, d. h. frei wählbaren Freiheitssinne sein müssen, damit ein zweckmäßiges technisches Gelenk entsteht. Je nach­dem, ob das Glied c als starr oder in Längsrichtung als nachgiebig betrachtet wird, ist der Freiheitsgrad für den Mechanismusf= 0 oderf= 1 (Bild 8.38, Feld 1.4). Es liegt ein Spannungssegment vor. Im Fall 2 des Bildes 8.38 ist das Auftreten des Span­nungsrings ähnlich zu behandeln, wie in Bild 8.12-3, Zeile 3 (Sonderfall, daß das Reibrad konzentrisch zum Drehpunkt liegt). In Bild 8.38, Feld 2.4, ist aller­dings nur der Fall vor dem Krafteinsatz, d.h. vor Ein­satz der Reibung und der Fall nach Krafteinsatz, also bei Gleitreibung dargestellt. Es entsteht auch hier bei Krafteinsatz und vorliegender Reibung ein Span­nungsring. Das Modell Geometrische Funktionsstruktur wurde aus einer analytischen Betrachtungsweise entwickelt. Es sollte zeigen, daß alle energetischen Wirkraum­Maschinenelemente auf die beschriebenen Wirk­raum- und Wirkflächenelemente (Bild 8.22-1 und folgende) als Ausgangselemente zurückzufUhren sind. Man kann die konventionellen Maschinenele­mente sehr treffend mit den chemischen Verbindun­gen vergleichen, die sich manchmal aus wenigen, manchmal aus vielen chemischen Elementen zu­sammensetzen. Die chemischen Elemente wären dann mit den Ausgangselementen der Geometri­schen Funktionsstruktur zu vergleichen. Genauso,

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 363

wie man nun in der Chemie zweckmäßigerweise nicht nur Elemente zum Aufbau neuer Verbindungen verwendet, sondern bestimmte, aus den verschieden­sten Gründen günstigere Verbindungen und hier und da auch Elemente dazunimmt, wird man auch bei der Konstruktion nicht jedesmal mit den Ausgangs­elementen der Geometrischen Funktionsstruktur beginnen, sondern meistens deren bewährte Kom­binationen nehmen (die häufig mit den konven­tionellen Maschinenelementen identisch sind) und dazu gegebenenfalls auch einzelne Elemente hin­zufUgen. Die Übertragung solcher Vorgänge auf Datenverar­beitungsanlagen jedoch und die beim Gestalten stets angewendete Funktionsintegration, Funktionstren­nung, Funktionsverlagerung machen es notwendig zu wissen, welches die einfachsten Strukturelemente der Ausgangsfunktionen sind und wie sich die bewährten, komplexeren Strukturen (Maschinenele­mente ) aus ihnen entwickeln lassen. Auch fUr den konventionell arbeitenden Konstrukteur ist es vor­teilhaft, wenn er die voneinander unabhängigen Ausgangselemente mechanischer Konstruktionen kennt.

8.4.5 Übergang von der Struktur- zur Konturdarstellung statischer Gebilde mit Struktur-Funktions-Elementen (SFE)

Mit Hilfe der Struktur-Funktions-Elemente lassen sich zahlreiche geometrische Wirkstrukturen auf­grund von AufgabensteIlungen, bestimmten An­forderungen und Randbedingungen durchführen. Es ist nun auf Dauer unbefriedigend, stets nur "draht­förmige" Lösungsansätze zu haben und nicht solche mit Querschnitten und Oberflächen. Für das weitere Vorgehen wird vorgeschlagen, den im Bild 8.22-1 enthaltenen Struktur-Funktions-Elementen Stan­dardkonturen zuzuordnen und nachdem mit Hilfe der besprochenen Gesetzmäßigkeiten und Vorgehens­weisen die Wirkstrukturen gefunden wurden, die Strukturdarstellung durch die Konturdarstellung zu ersetzen. Man könnte sich vorstellen, daß aufgrund der Angabe von Anfangs- und Endpunkt, die ge­sperrten Gebiete berücksichtigend, mit den Struktur­Funktions-Elementen ein (kürzester) Pfad gefunden wird, da sie alle eine Ausdehnung haben und sie auf grund ihrer Funktionsgrößen an den Wirkflächen richtig zusammengesetzt werden. Jede Richtungsän­derung erfordert ganz bestimmte Elemente mit bestimmten Kräften, Momenten und Geschwindig-

364 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Aneinanderreihung verträglicher Stoffschlüssige Verknüpfung, Analyse Notwendige Mögliche Kettenanordnung Anforderungen

für Spannungssegment Strukturfunktions - Elemente der notwendigen Gelenkfunktionen on Gelenke,

Schlunmotrix und Spannungsring

Nr. 1 2 3 4 1.1 1.2 1.3 1.4 AufgabensteIlung ( Au fgabensatz) : Einschränkung: sc,o = .sponnungssegment (kinetisch)

Energie von Glied c über ein TorsionseIe- Momente nicht ouf Gestell, Eingong oder (0 :1 ,,) o Tq ment ouf Glied m übertrogen Ausgong übertrogen. ooher folgende Ver- · .

einigung: o 0

1'// r----j; /,-,

I~ SO,q2= '1: a // \ I / - .......... /' --- C V: ~ ~/ C

m

t-----t- ~ ,,) fj

"-1- ,A"~o", 11 · . o..c, ,.~~~.C) t A""o", 11 o 0 "-' (ols ebene Kette)

1 h4i------{ / . (~~ Sa,q3 = Eingong " / . \ .

(1 0 Gliederkette in Rotationsebene - / Eingang ,,) 11 , . Nicht ver--" o 0 Verspannt, c z.B. Feder, Druckzylinder mit Kolben, !' \ Festlegung einiger Gelenkeigen - spannt, I ) Magnetanker usw. "- /

schaflen und Auswahlkriterien Stillstond Bewegung - nach Bild 8. 29 n = 3 n = 4 m zu beschleunigende Masse er = 3 er = 4

(Zentrifugalkröfle nicht berück - eIl = 0 eIl = 0 sichtigt)

eid= 0 eid= 0 f =0 f = 1

2.1 2.2 2.3 2.4 AufgabensteIlung (Aufgabensatz ) : Einschränkung: sC,a = .spannungsring (stationär)

Energie von Glied c über ein Torsionsglied wie Feld 1.2

(~ 1 (ols ebene rq

.. ) ouf Wirkflöchenpoarung o/qs übertragen · . Kette) und bei gleichförmiger Bewegung wondeln. o 0 0

1 --,0,

(\

SO,q2= \.,I\02

r ' \

/' ---C ~ _:,~_

/ '\ (01 (~ .. ) "1; 1"\ )./ q4 / 11 · , f~ '-l \ 11 o 0 "c--'r-C' ,J:;

/- /~/ '....... / , - 2 /

2

j!i------{ ~y q2 I/" Sa,qI3.41 =

/ /

(0 .. )

Gliederkette in Rototionsebene -r: _.J 'i l '- /- 11 . ,

t-----t- oll A""o", Nicht ver- Verspannt.

_ ___ qs. .. 0 0 sponnt. Bewegung 1 Q, !" I---qj-{; Stillstond bei Gleitreibung

\'-.~ q,. So,qs= n = 3 n = 5

-r+-t~ - EIngong

(00 .. ) er = 3 eI =5

o 1 .. eIl = 0 eIl = 1 EIngong .. 0 0 eid = 0 eid= 0

f = 0 f = 1 i

Symbole: 1- = Fr-; r--- = v --t-- ; Strichlierte Linien liegen nicht in der Zeichenebene oder einer porallelen Ebene

Bild 8.38. Vorgehensschritte bei der Synthese von kinetischen Leistung (Energie); Hilfsmittel: Einfache Spannungssegmente Mechanismen aus Struktur-Funktions-Elementen. Eingang: und Spannungsringe

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 365

~en- Struktur - EI ementenpaare, Eben / teart Elemente(SFEI St abnetzwerke Gestalt- Elemente Räumlich Bean-

spruch. Nr. 1 2 3 4 1.1 1.2 1.3 14

Zu g- t= 1 0 0 ( < D

Druck 1 <t:> Stob 1 I c ::0 2.1 21 2.3"

~ Eben Biege - "'\ C cttsJ [ Stob 2

3.1 3.1 3.3~ Hebel 3 ., I i~

4.1 '!f7 ''p/ 4.4

Ta r-si a ns- 4 ~ !.. Räumlich Stob

/

Bild 8.39. Entwickeln der Gestalt statischer Konstruktionen bei Ersatz der Struktur-funktions-Elemente (SFE) durch Elementare Stabnetzwerke oder (normierte) Gestalt-Elemente. Darstellung dieser Elemente. Das Element in Feld 3.3 könnte eine parabolische Höhenreduzierung haben.

keiten an den Wirkflächen, so daß zwangsläufig immer das passende Element angesetzt wird wie bei Stecker und Dose. Wird nun jedes Strukturelement durch das zu ihm gehörende Standardkontur­Element ersetzt, ergibt sich der Ausgangsumriss einer Konstruktion. In Bild 8.39 sind die vier wichtigsten Struktur­Funktions-Elemente in Bildschirm- und Kontur­darstellung wiedergegeben. Entscheidend ist die Zuordnung der gewählten Standardkontur zur Bild­schirmdarstellung, denn durch sie werden die "spinn­webenartigen" Wirkstrukturen im Gebilde mit Quer­schnitten und Oberflächen überführt (Die Bild­schirmdarstellung ist in Bild 8.21 eingehend er­läutert). Ist z.B. eine geschlossene Kette von Struktur-Funk­tions-Elementen gefunden (ggf. durch den Rechner), wie z. B. in den Bildern 8.40 oder 8.27 und folgen­den, dann können ihre einzelnen Struktur-Elemente durch Elementare Stabnetzwerke oder durch be­sonders günstig ausgebildete Gestalt-Elemente er­setzt werden. Sie müssen dann nach Maßgabe der Funktions-E1emente-Struktur zu ganzen statischen Teilen integriert werden. Auch die durch Konturen dargestellten Teile der Bil­der 6.8-2 bis 6.8-4 könnten auf diese Weise gefunden werden, indem der Übergang vom Stabnetzwerk zu Gestalt-Elementen erfolgte und sie integriert wür­den. Ginge man jedoch bei diesen Konstruktionen nicht von den Stabnetzwerken, sondern schon von den Struktur-Funktions-Elementen aus, dann kämen nicht nur Zug- und Druckelemente, sondern auch

Biege- und Torsionselemente zur Anwendung, die so geformt wären, daß sie alle Beanspruchungsarten übertragen könnten. In Bild 8.40 sind drei Beispiele dargestellt, welche das geschilderte Vorgehen näher erläutern sollen.

Beispiel 1: Die Aufgabenstellung (Feld 1.1) ist, eine Welle in vier Richtungssinnen zu fixieren (lagern), so daß die Kräfte alle am unteren Teil des Lagers zusammenge­faßt und weitergeleitet werden können (strichliert eingerahmte Zone in Feld 1.2). Die Aufnahme und Leitung der Kräfte wird mit Struktur-Funktions­Elementen (SFE) durchgeführt, für das Lager in Feld 1.2, für die mögliche Stütze in Feld 2.2. Der Über­gang von den SFE zu elementaren Stabnetzwerken und zu den Standard-Konturelementen wird in den Feldern 1.3 und 1.4 gezeigt. Durch Ersetzen der SFE aus Feld 1.2 mit elementaren Stabnetzwerken bzw. den Konturelementen ergeben sich die Konstruk­tionsansätze in den Feldern 2.3 und 2.4. Eine folgen­de Integration der Einzelteile fuhrt sodann zu einem belastungsmäßig richtig geformten Konstruktionsan­satz.

Beispiele 2 und 3: Ähnlich ist das Vorgehen in den bei den folgenden Fällen. Beispiel 2 zeigt den Ansatz einer senkrechten Stütze, wobei der Lagerkopf des Beispiels 1 über­nommen wurde. Der Lagerkopf soll durch die Stütze fest mit den Auflagestellen verankert sein. Beispiel 3 bringt die Variante, daß zwei Wellenlage­rungen miteinander verbunden, gemeinsam schräg

366 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Arbeitsab­schnitte

AufgabensteIlung mit Pri nzi pi äsungen

Bei _ Struk tu r - Funktions-Elementen mit

Stabnetzwerken mit

Gestalt- Elementen

spiele NL

2

4

3

Bild 8.40.

1.1

Welle lagern

3.1

Welle logern und senkrecht abstützen

5.1

Zwei Wellen lagern und schräg abstützen

1.1 Sämtliche Kraftübertra- 1.3 Kroft _ Übertragungs-Elemente L4 Kraft- Übertragungs-Elemente gungen

J ~ t ~ 4D~ 1 ~ 1 ~ DCJD I~I I~7i~ I~D I~O

2.3

u

Eingesetzte St ab netz­werke

Belastungs- Fälle

2.4 Eingesetzte geometrische

Elemente

3.4 Belastungs- Fälle

I ht~~ N = N I hl~ODD=~ I ht~ IN = Q I hl~DDD=~

4.3 usw.

Abstüt zung durch Stab -elemente

4.4 usw.

Abstützung durch geometrische Elemente

5.2 Einzelstützungen,links 5.3 Be I 0 stungs - Fäll e 5.4 Bel a stungs- Fäll e

~ //,FßF //'pp.p ~/ // ,~~ ~~~ ~~~ ~~~

e f g h usw. usw_ usw. + +5.2 Einzelstützungen,links e -h

I \

5.3 Lagerung und Gestell 54 Logerung und Gestell

! \ ///~ :k ~

u sw. Stob elemente

abgestützt werden, wobei die Füße einmal als Fest-, einmal als verschiebbare Lagerung ausgebildet werden.

Die Bedeutung dieser Methode liegt darin, daß es bisher für Konstruktionen, bei denen nur Kräfte und Momente übertragen werden (statische Konstruk­tionen) noch keine Konstruktionsmethode gab, die zur gezielten Entwicklung von Stegen und Gehäuse­teilen fiihrte, insbesondere keine, die die Möglichkeit eröffnete, solche Entwürfe vom Rechner selbständig machen zu lassen. Es werden hier die beiden wich­tigsten Aufgaben einer statischen Konstruktion er­füllt, nämlich die Übertragung von Kräften und für zahlreiche Fällen das Schaffen einer Umhüllung zum Schutz sowie zur sinnvollen Darstellung nach außen.

Bild 8.40. Synthese statischer, technischer Gebilde.

Algorithmisch vollziehbarer Übergang von der Aufgabe zur Entwicklung der Prinziplösung mit Effektträger-Elementen (z. B. SFE) und zu der für die Funktionserfiillung zweckmäßi­gen integrierten Gestalt.

Beispiel I: Auf die Welle wirken 4 Kräfte (Feld 1.1), sie wer­den durch Struktur-Funktions-Elemente (SFE) alle auf die gestrichelt eingerahmte Zone übertragen (Feld 1.2). Je nach Belastungsfall müssen an dieser Zone verschiedene äußere Kräfte (und Momente) wirksam werden (Feld 2.2). Die von den SFE übertragenen Kräfte können auch über Stab-Netz­werke oder normierte Gestaltelemente nach Bild 8.39 übertra­gen werden (Felder 1.3; 1.4). Aus den Stabelementen kann die Konstruktion in Feld 2.3, aus den Gestaltelementen die in Feld 2.4 zusammengesetzt werden. Durch Vereinigen der SFE aus Feld 1.2 ergibt sich die Wellenlagerung in Feld 3.2, durch Ver­einigen der Stabelemente die Lagerung in Feld 4.3, durch Ver­einigen der Gestaltelemente die Lagerung in Feld 4.4.

Beispiel 2: Die Lagerung soll senkrecht abgestützt werden. Von den 4 "Dreifach-Stützungen" des Feldes 3.2 wird der Fall a aus diesem Feld in seine elementaren SFE zerlegt (Feld 4.2). Sie werden durch Stab- und Gestaltelemente ersetzt (Felder 3.3; 3.4) und mit ihnen die Wellenlager unterstützt (Felder 4.3; 4.4).

Beispiel 3: Zwei Wellen sollen gelagert, verbunden und schräg abgestützt werden (Feld 5.1). Die beiden Lagerungen müssen zur Aufnahme aller Kräfte nach dem Fall G in Feld 2.2 fest miteinander verbunden werden (Feld 5.2). Für die schrägen Abstützungen auf der linken Seite gelten die Fälle e bis h in Feld 6.2. Die Zerlegung und der Ersatz durch Stab- und Gestaltelemente ist in den Feldern 5.3 und 5.4, die Lagerung in einem Gestell in den Feldern 6.3 und 6.4 durchgeführt

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 367

8.4.6 Konstruieren mit Vektorieller und Geometrischer Funktionsstruktur

In Bild 5.1 wurde eine Art "Fahrplan" für den Einsatz verschiedener Produktdarstellender Modelle ge­geben. Eine Reihe möglicher Vorgehensweisen ist in Kapitel 5 auch besprochen worden. Nun liegen die Voraussetzungen vor, um den Einsatz der Vek­toriellen und Geometrischen Funktionsstruktur, als Übergang von der Allgemeinen Funktionsstruktur zur Gestaltenden Phase näher zu beschreiben. Das folgende Beispiel entspricht dem Flußbild der Blöcke 9, 10, 13 in Bild 5.1-2. Um schnell zu einer Funktions-Struktur zu kommen, schlägt man häufig den in Kapitel 1 (Bild 1.3) beschriebenen Weg ein, eine vorhandene Konstruktion, welche die ge­wünschte Aufgabe erfüllt, zu analysieren. Die Auf­gabe sei z. B. die, eine große Masse, die unter einer hohen Vorspannkraft F 2 steht, mit einer kleinen Kraft F 1 in Bewegung zu setzen. Die Analyse der Teil­funktionen ist in Bild 8.41 in der linken Spalte dar­gestellt. Als bekanntes Produkt wird dort ein zwei­teiliger Hydraulikzylinder mit zwei entsprechenden Kolben abgebildet (Feld 1.3). Aufgrund der Kraft F 1

kommt Kolben a in Bewegung, die Kraft wird infol­ge der Druckausbreitung und der verschiedenen Zylinderquerschnitte vervielfacht, setzt den großen Kolben q und die Masse e in Bewegung. Die Teil­funktionen, auf welche es hier ankommt, sind Kraft leiten, Kraft vervielfachen bei Vorliegen einer Bewegung (v > 0) und Masse bewegen. Es flillt nun auf grund dieser Analyse nicht schwer, die Funktionsstruktur in Feld 1.2 des Bildes auf­zustellen, so daß sie den Energiefluß beschreibt, welcher offenbar vorhanden sein muß, um die Masse zu bewegen. Es ist zweckmäßig, anschließend auf die Allgemeinen Funktionen zu abstrahieren (Feld 2.1), also "Kraft leiten" auf "Energie leiten", "Kraft ver­vielfachen" auf "Energie umformen" und "Masse in Bewegung setzen" auf "Energie speichern". Aus Kopfzeile und Kopfspalte der Bilder 8.3 und 8.22-1 sind die passenden Symbole für die zwei Abstraktionsebenen der Vektoriellen und Geometri­schen Funktionsstruktur auch zu entnehmen, wobei man zweckmäßigerweise noch nicht ihre Realisie­rung in den Kreuzungsfeldern betrachten sollte. Das bisherige Vorgehen ermöglichte die Aufstellung einer Allgemeinen Funktionsstruktur. Neu ist die vorherige Analyse und präzise Formulierung der Aufgabenstellung. Man sollte sich dabei bewußt sein, daß die Lösungen eine gewisse Verwandtschaft aufweisen, wenn die Funktionsstruktur nicht wesent-

368 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

c:: (J) ~

.<:!!

..c:. 0 ~

Vi L)

<!

~-vl -

Analyse

Erkennen und Abstrahieren einer Fun k ti onsstruktur

a b / /

H Kra f t Kraft

H e

/

Masse

Synthese

2 1.1 A F S (beschreibt Energiefluß )

a b e

sf---L~ rr< --+ ~

1.2 V2

VFS ~ (antizipiert Topologie m _______ e und Effekt)

F2

c:: (J) ~

(J) Fl~ Fl " -F1

Cf)

a:;

2.1

2.2

leiten verviel- bewegen "--'" c::

a Q-F2 V2 /b/d

VI ~Vl ~.:.. tV2

7777"-.q F2 VI fachen 0 ::.e

(v>O) (v>O)

---- ------1.3

Bekannte Konstruktion

G F S (bestimmt Topologie und physikalischen Effekt)

~ -Fz q

a d~(_-F, FI~1 F~tv2 V I ---r--r-- v I

777777: - VI

Entwickelte Konstruktion

FI -

b t ~ Fz q

(2 e .------ -'V I .

- __ J d

q

b

2.3

2.4

Bild 8.41. Entwickeln einer neuen aus einer bekannten Kon­struktion. Beispiel für den Einsatz der Allgemeinen, der

Vektoriellen und der Geometrischen Funktionsstruktur im Ablaufplan

lich variiert wird. Allerdings steht einer zu nahen Verwandtschaft und zu starken Einengung des Lösungsfeldes auch wiederum entgegen, daß im vorliegenden Fall bis zur höchstmöglichen Stufe abstrahiert wurde (siehe auch Bild 2.19). Es folgt nun die Synthese in Feld 2.2 des Bildes 8.41. In einer ersten Entscheidung wird festgelegt, daß sich die Suche hier auf mechanische Lösungen beschränkt. Dann aber kann mit der Vektoriellen Funktionsstruktur (Modell 9 in Bild 3.2) weiter­gearbeitet werden, ähnlich wie in Bild 8.8. Die Ele­mente sind dem Bild 8.3 zu entnehmen. Für "Energie leiten" stehen die Elemente der Zeile 9 zur Ver­fügung. Da am Eingang die bei den translatorischen Größen Kraft und Geschwindigkeit stehen, trifft Spalte 1 zu und mithin das Element in Feld 9.1. Für "Energie umformen" findet man in Zeile 10 wohl Lösungen, aber nur solche, bei denen eine translato­rische in eine rotatorische Bewegung umgeformt wird und umgekehrt. Nach dem Vorbild der Aus­gangskonstruktion soll die Translationsbewegung jedoch erhalten bleiben. Es wurde gezeigt (Bild 8.28-1), daß Kräfte im Wirkraum (Feld 4.1), Ge­schwindigkeiten an Wirkflächen (Feld 7.1) umge­lenkt werden. Daher scheint eine Lösung, ähnlich der aus Bild 8.7, Feld 2.1, zweckmäßig. Das ist ein Block, der aufgrund eines eingezeichneten mög­lichen Wirkflächenverlaufs die Umlenkung von Kraft und Geschwindigkeit ermöglicht. Die Funktion "Energie speichern", hier in einer Mas­se, die in Bewegung gesetzt werden soll, bezieht sich auf das Laden eines kinetischen Energiespeichers und ist für translatorische Bewegungen in Feld 4.1 der Bilder 8.3 und 8.22-1 dargestellt. Interessiert man sich für das Einspeichern potentieller Energie durch gleichformige Bewegung entgegengesetzt zur Feldkraft (z. B. Aufbocken eines Wagens mit Wagen­heber), dann ist eine Vektorielle Funktion zu wählen, die dem Struktur-Funktions-Element in Feld G 1-1 des Bildes 8.26 entspricht. Die Tatsache, daß man bei der Vektoriellen Funk­tionsstruktur die einzelnen Blockelemente in einem bestimmten Winkel anordnen muß, antizipiert schon bei diesem Schritt des Ablaufplans ein späteres Kennzeichen der topologischen Anordnung der Teile. Der Übergang zur Geometrischen Funktionsstruktur (Feld 2.3 in Bild 8.41) ist nun leicht zu vollziehen, da sich die Elemente weitgehend entsprechen (siehe Bilder 8.3 und 8.22-1). Die geometrischen Größen wie Länge oder Radius treten schon in Erscheinung, aber nur qualitativ. Ihr Verhältnis, also auch die Win-

8.4 Die Geometrische Funktionsstruktur 369

kel, sollte jedoch dem endgültigen Zustand mög­lichst nahekommen. Zur vollständigen Geometri­schen Funktionsstruktur gehört auch die Darstellung der Gestaltelemente und die Trennung von Blöcken der Vektoriellen Funktionen, wenn dort Wirkflächen­paarungen eingezeichnet sind. Das derart entwickel­te Strukturbild ist, wenn man die Vektorpfeile weg­läßt, der endgültigen Ausführung sehr ähnlich und bestimmt weitgehend deren Topologie (Bild 8.41, Feld 2.3). An dieser Stelle muß entschieden werden, ob bestimmte Elemente stoffschlüssig miteinander verknüpft werden können (Funktionsintegration) oder ob sie aus Funktionsgründen sich nur an Wirk­flächen berühren. Der Übergang zu Einzelteilen mit vorgegebenen Konturen (Feld 2.4) kann dadurch erleichtert werden, daß man nun alle zu einem Wirkraum gehörenden Wirkflächen durch einen geschlossenen Linienzug verbindet und die "Wirkraumlinien" wegläßt. Die Konturdarstellung ist deshalb so einfach und bevor­zugt, weil in ihr der Wirkraum nur aufgrund seiner Oberflächen zu erkennen ist, den wir allein aufgrund der Erfahrung ins Bild hineindenken. Das Ergebnis, ein Kraftmultiplikator nach dem Keil­prinzip, mag hier als nicht besonders originell emp­funden werden, weil schon hinlänglich bekannt. Doch war der Zweck der Beschreibung, die Schritte des Verfahrens zu erläutern und nicht unbedingt neue, sondern andere, gleichwertige Lösungen zu finden. Weniger bekannte Lösungen, gegebenenfalls neue, hätte man finden können, wenn das einzig variable Element b, z.B. in Feld 2.1, als Wandler (in

Elemente der

Allgemeinen (AFSl,

Vektoriellen (VFS),

Geometrischen Funktionsstruktur (GFS).

Maschinen - Element

Bild 8.42. Elemente für die Funktion "Energie leiten" in ver­schiedenen Produktdarstellenden Modellen (PDM)

370 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

eine andere Energieart) mit der Möglichkeit der Rückwandlung in mechanische Energie dargestellt worden wäre, oder wenn der Block b/d in Feld 2.2 durch den aus Feld 4.2 des Bildes 8.6 ersetzt worden wäre. In Bild 8.42 ist an Elementen die schrittweise Kon­kretisierung der Teilfunktion a aus Bild 8.41, Leitung mechanischer Energie, in verschiedenen Abstrak­tionsphasen übersichtlich dargestellt. Man erkennt den steigenden Informationsgehalt und damit die steigende Schwierigkeit des Übergangs. Die Ele­mente fUr diese Funktion entstammen den Produkt­darstellenden Modellen Nr. 4, 8, 9 und 15 aus Bild 8.2.

8.5 Konstruieren mit Schaltsymbolen (Vorgehens-Strategien)

8.5.1 Anwendung für bestimmte Konsttuktionsarten

In Kapitel 2 wurde gezeigt, in welcher Reihenfolge die verschiedenen Konstruktionsphasen bzw. Kon­struktionsabschnitte sinnvollerweise durchlaufen werden (Bilder 2.10, 2.16, 2.18, 2.21). Es wurde ferner gezeigt, daß in jeder Phase bzw. in jedem folgenden Arbeitsabschnitt das Produkt weiter kon­kretisiert wird, von der Aufgabenstellung zur Funk­tion, die es erfüllen soll, zur Wahl des Effekts, einer prinzipiellen Gestaltskizze, zur Gestaltung bis hin zur Detaillierung der Einzelteile. Ferner wurde dar­gelegt, daß zur Bearbeitung in den einzelnen Arbeits­abschnitten ein Modell des Produkts vorhanden sein soll, das dieses abbildet, aber nur in den Eigenschaf­ten, welche für das Arbeiten in dem jeweiligen Arbeitsabschnitt erforderlich sind. Allein die Darstellung einzelner Elemente durch bestimmte Produktrnodelle (PDM) genügt nicht, denn die Produkte setzen sich meistens aus mehreren elementaren oder zusammengesetzten Elementen zusammen, wie in den Bildern 8.34-2 und 8.34-3 ge­zeigt wurde, die in mannigfaltiger Weise miteinander verknüpft sind. Es ist daher von großem Vorteil und ermöglicht übersichtliche Darstellungen, wenn es einfache Modellsymbole gibt, die für bestimmte Funktionen oder Produkte, welche diese Funktionen erfüllen, gültig sind. Derartige Modellsymbole sind auch die Schaltzeichen. Sie lassen sich durch Ver­bindungslinien zu beliebigen, oft sehr komplizier­ten Schaltplänen (Funktionsstrukturen) verknüpfen,

ohne daß in der Regel etwas über die gestaltliche Realisierung des einzelnen Schaltzeichens ausgesagt werden muß. In vielen Fachbereichen, insbesondere in solchen, die ihre komplizierteren Produkte durch Verschalten weniger, immer wieder gleicher Grundelemente erzeugen, ist die Verwendung von (genormten) Schaltzeichen [5] sehr verbreitet. In erster Linie bedient sich die Elektrotechnik mit all ihren Sonder­gebieten dieser Möglichkeit. Im maschinentechnischen Bereich ist es vor allem die Fluidtechnik, die Regelungstechnik und die Anlagentechnik. Diese Gebiete haben alle eine Ge­meinsamkeit: Sie erzeugen ihre komplizierteren Funktionen meistens nicht durch den Zusammenbau einzelner Elemente zu einem Ganzen, z. B. Kolben, Kurbel und Welle zu einem Getriebe, sondern ver­knüpfen einzelne Elemente, die gleichzeitig Funk­tions- und Bauelemente sind, durch elektrische oder fluidische Leitungen zur Erzeugung einer Gesamt­funktion. Diese Art des Konstruierens ergibt z. B. eine Art Bauelementetechnik [41] im Gegensatz zur Konstruktionstechnik, wie sie bei üblichen Maschi­nen angewendet wird (Bild 2.22). Für das konstruktionsmethodische Vorgehen, wie es hier beschrieben ist, wurde versucht, mit den Symbolen der Allgemeinen Funktionsstruktur min­destens für die Funktionelle Phase ein gleiches Vor­gehen in allen technischen Bereichen zu ermöglichen wie in der Elektrotechnik. Die Allgemeinen Funk­tionen treten überall auf, sind auch für viele Auf­gaben zu verwenden. Nur in einer wesentlichen Eigenschaft sind sie bei kleineren Bauteilegruppen problematischer als in der oben erwähnten Bauteile­technik: Funktionseinheit und Baueinheit sind nach Bild 2.22 für kleine Einheiten nicht identisch. Es ist daher nicht möglich, wie bei der Technik diskreter Elemente (Widerstand, Kapazität, Induktivität), einen Schaltplan zu entwickeln und anschließend an die Stelle der Schaltzeichen die entsprechenden Bau­elemente zu setzen und diese in der "Brettschaltung" also schon auf der Ebene der Elemente zum neuen Produkt zusammenzufassen. Ähnlich verhält es sich bei der Verwendung logischer Schaltzeichen [6], wie im Abschnitt 5.5 gezeigt wurde.Bei Maschinen muß erst eine konstruktive Integration zwischen Funk­tionen und Teilen erfolgen.

8.5 Konstruieren mit Schaltsymbolen (Vorgehens-Strategien) 371

8.5.2 Bestimmung der Konstruktionsstrategie durch Anwenden bestimmter Schaltsymbole

Im folgenden soll untersucht werden, inwiefern die Verwendung von bestimmten Schaltzeichen auch die anschließend einzuschlagende Vorgehens-Strategie nach Bild 2.23 bestimmt. Da sich das Arbeiten mit Schaltzeichen auf bestimmten Gebieten sehr gut bewährt hat, lassen sich aus diesen Erkenntnissen auch Rückschlüsse auf die Zweckmäßigkeit be­stimmter Vorgehens-Strategien beim Konstruieren ziehen.

8.5.2.1 Schaltzeichen

Schon immer werden Schaltzeichen in der Elektro­technik verwendet. Sie sind im Normblatt DIN 40900 [5, 6] festgelegt, gelten für alle Gebiete der Elektrotechnik, dürfen aber auch auf anderen Gebie­ten angewendet werden. Sie sollen die funktionellen Zusammenhänge eines technischen Ablaufs oder die Anordnung einer tech­nischen Einrichtung oder Anlage darstellen. Sie geben nicht unmittelbar Auskunft über die Be­schaffenheit der Betriebsmittel und der speziellen Funktionsrealisierung. Durch Zusammensetzen von Schaltzeichen für ma­terielle Gegenstände und Schaltzeichen für funk­tionelle Angaben werden Wirkungsweise oder Auf­bau von Betriebsmitteln und Funktionen dargestellt sowie miteinander verknüpft.

Definitionsgemäß sind Schaltzeichen: Figuren, Zeichen, Ziffern, Buchstaben oder deren Kombination (für Dokumente), um Funktionseinhei­ten oder Baueinheiten darzustellen. Das bedeutet nach der in der Konstruktionsmethodik gebräuchlichen Ausdrucksweise:

... um die benötigten Eigenschaften der Produkte in bestimmten Abstraktionsebenen als Modelle abzu­bilden. Sie setzen sich in der Regel aus Grundsym­bolen und Symbolelementen zusammen.

Ein Grundsymbol ist

eine Figur mit festgelegter Bedeutung, die für eine Familie von Funktionseinheiten oder Baueinheiten charakteristisch ist. Zur vollständigen Darstellung einer Funktion reicht oft ein Grundsymbol.

Ein Symbolelement ist

eine Figur, ein Zeichen, eine Ziffer oder ein Buchsta­be mit festgelegter Bedeutung, die nur in Kombina­tion mit Grundsymbolen angewendet wird.

Gewählt wurden für die folgende Analyse Schaltzei­chen der Allgemeinen und Logischen Funktionen sowie elektrotechnische und fluidische, auch mecha­nische, sofern sie dort üblich sind. Diese Schaltzei­chen sind in den Bildern 8.43 bis 8.45 in Tabellen­form so zusammengefaßt, daß in drei Spalten ihre Aussage über die Funktion, über den Effekt und eventuell über Gestaltvorgaben erkenntlich wird. In den Zeilen ergibt sich infolge der Belegung bestimm­ter Spalten, ähnlich wie in Bild 2.23, die zwangs­weise Befolgung einer der sechs Strategien. In den drei Bildern 8.43 bis 8.45 sind Schaltzeichen zusam­mengefaßt, die schwerpunktmäßig Informations-, Energie- oder Stoff umsetzung kennzeichnen.

8.5.2.2 InJormationsumsetzung

Aus Bild 8.43 ergibt sich, daß zur neuen Informa­tionsumsetzung [7, 8] hauptsächlich die Schalt­zeichen für Binäre Elemente nach DIN 40900, Teil 12 [6] verwendet werden und die Symbole der All­gemeinen Funktionen aus Kapitel 4 Anwendung fin­den können, Zeile 1. Diese Symbole ermöglichen es, die Vorgehens-Strategie I einzuschlagen und den ver­wendbaren Effekt sowie die Gestaltvorgaben frei zu wählen. Mit den Schaltzeichen wird jedoch noch nicht festgelegt, ob die Informationsumsetzung elek­trisch, fluidisch oder gar rein mechanisch erfolgt. In Zeile 2, Felder 2.2 und 2.3, sind symbolische Dar­stellungen aus der Getriebelehre wiedergegeben. Sie machen Aussagen über gestaltliche Anordnungen und gleichzeitig über Effekte, die in ihnen integriert sind (im anderen Zusammenhang werden diese Sym­bole auch "Effektträger" genannt). Sie können bei Vorgabe von Funktionen zu Einheiten der Informa­tions- aber auch der Energieumsetzung zusammen­gestellt werden. Hier sind diejenigen ausgewählt, mit denen die logischen Funktionen "UND", "ODER" sowie "NICHT" des Bildes 4.15 realisiert werden können. Ein solches Vorgehen ist bei vielen Kon­strukteuren eine häufig eingeschlagene Konstruk­tionsweise. Sie entspricht der Vorgehens-Strategie II nach Bild 2.23. Anders steht es mit den Schaltzeichen der Zeile 3, die für elektrische Systeme und Geräte [5] entwickelt wurden. Sie treffen Aussagen sowohl über die Funk­tion als auch über Gestaltvorgaben. Selbstverständ-

372 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

1\ ~rbeits-1 ~chnitt Effekt Gestaltvorgaben

~~r-------------------------------+-----------~--------------~

Funktion

Strategie Nr. 1 2 3

II

1.1 Allgemeine Funktion

--'j\.- Informations-- \V Speicher

-[JJ- Leiter

IJ'...- Umformer ~ (Umsetzer)

l'J..- Wandler ~ (Codierer)

={l>- Verknüpfer

2.1

I Digitale, binäre Funktion

-fSl- RS-~ Flipflop

I -8- Buffer

I ~ Code-I ~ umformer

I --P7L27 Code-lLfJ umsetzer

I UND ODER NICHT

: fifi-& Vorgabe logischer Funktionen

1.2

Ähnlich wie in Bild 8.44 Feld 1.2

Beinahe unabhängig von der Funktion

2.2+2.3 UND - ODER - NICHT-

I:;:: ~ 1 ~I~ EI:;.! 3.1+3.3 3.2 3.3+3.1

Lautsprecher Funkstelle ~ Verschiedene lQj oJ ~ elektrotechnische Effekte Fernsprecher

mit Nummern-_________________ --------f-c----=---------- schalter ___ ~dappo~ IV

4.1+ 4~_" f- 'I'~:D Cf "I: ODER ,., '.H U, "CHT

L_~ Effekte der Fluidik c6tr 4 I T T Y z. B. Druckausbrei _

~~ -tungs - Effekt

1.1. .1.

ITT

IY Bild 8.43. Elektrische, fluidische und mechanische Schalt­symbole zur lnformationsverknüpfung, -Verarbeitung und -Speicherung, unterteilt nach ihrer Aussage über die "Funk­tion", den "Effekt" oder einen "Gestaltansatz".

lich muß ein Telefonapparat nicht so aussehen wie in den Feldern 3.3 und 3.1. Trotzdem impliziert dieses Zeichen sowohl eine Funktion, nämlich das Telefo­nieren, als auch eine Gestalt, nämlich Hand- und Telefonapparat. Die Vorgehens-Strategie entspricht hier daher dem Fall IV aus Bild 2.23. Gleiches gilt für Zeile 4. Das Fluidschaltzeichen aus DIN ISO 1219 [9] für ein Wegeventil gibt sowohl die Logischen Funktionen an als auch Gestaltvorgaben bei tatsächlicher Realisierung durch einen verschieb­baren Kolben, gilt aber auch für Schaltventile, die durch Rotation oder Schraubschiebung steuern (siehe Bild 8.46). Die dadurch bedingte Vorgehens­Strategie entspricht auch hier dem Fall IV aus Bild 2.23.

Aufgrund der Aussage über diese drei zentralen Begriffe des Konstruktions-Ablaufplanes wird geschlossen, welche der in Bild 2.23 angeführten Ablaufstrategien durch die Wahl, aber auch durch das Vorhandensein bestimmter Schaltsymbole, Anwendung findet.

8.5.2.3 Energieumsetzung

Bild 8.44 zeigt die Aufteilung der elektrischen Schaltzeichen für Energieumsatz, geordnet nach ihrer Aussage über Funktion, Effekt und Gestaltvor­gaben. Es ist zu erkennen, daß der Aussageumfang dieser Schaltzeichen es gestattet, mit allen fünf Vorgehens-Strategien zu arbeiten. In Zeile 1 ist das Vorgehen nach Strategie I darge­stellt. Es können Grundsymbole für die Funktion (Feld 1.1), z.B. mit Gleichungen für den Effekt (Feld 1.2) und Symbolen für Gestaltansätze, Materialvor­gaben usw. verwendet werden (Feld 1.3). Zeile 2 zeigt eine andere mögliche Vorgehensweise mit elektrischen Schaltzeichen nach Strategie 11.

8.5 Konstruieren mit Schaltsymbolen (Vorgehens-Strategien) 373

Funktion Effekt Gestaltvorgaben 1\ ~~~~its-1 ~hnitt

~-+------------------------------+-----------~--------------~ Strategie Nr. z 3

1.1 Allgemeine Funktion I Elektrische Funktion

---0- Ene:gie - I fGl Generat9r 1 ---v::..;- speicher ~ allgemein

--JEl- Leiter I - Verbindung von ~ Elementen

~ Umformer 1 -(])- Transformator 2.2

1

z -ß>- Wandler I ® Motor

-fE"..- Verknüpfer 11. Elektrische --v- Verknüpfung

II

1.2=4.2 1.3 =3.3 S t ymbolelemen e

U = I,R ~ Material fest

dU = I dt g Material flüssig dtP = Ud! usw.

c::::) Röhren - Kolben

0- Koaxial- Hohlleiter

3.1 3.3=1.3 --Ir- Primärzelle ~ Widerstand --t;;+- Halbleiter ( Elektrolyt) (Ohm)

® Drehstrom - 1- Kondensator --( PNP-Abhängig vom Effektträger, 3 3- Synchrongene- T Transistor

rator sonst frei III

.-vv> Induktivität -LJ Leitung 11

Transformator (Spule, Wicklung)

4.1+4.3

~ I r 4 ) Schließer Öffner

oder

IV

5.1

--es=.. Widerstand mit Schleifkontakt

V 5 -@- Steckverbindung

G)L Kurbelinduktor

Bild 8.44. Elektrische Schaltsymbole für den Energieumsatz, unterteilt nach ihrer Aussage über die "Funktion", den "Effekt" oder den "Gestaltansatz".

Aufgrund der Aussage über diese drei entscheidenden Eigen­schaften für das Konstruieren in der Funktionellen und Prinzipiellen Phase, wird auf die zwangsläufig zu verfolgen­de Strategie nach Bild 2.23 geschlossen.

Neben den Symbolen für Funktionen (Feld 1.1) ste­hen auch solche für die gleichzeitige Vorgabe von Effekten und Gestaltansätzen zur Verfügung (Feld 2.2). Diese Vorgehensweise entspricht der im Maschinenbau am häufigsten angewendeten, also Strategie 11. Zeile 3 kennzeichnet ein für die elektrische Schal­tungstechnik typisches Vorgehen. Die Symbole des Feldes 3.1 erfassen sowohl die Funktion als auch den physikalischen Effekt. Die Festlegung der Gestalt (Feld 3.3) ist weitgehend frei, wird aber beinahe in allen Fällen durch ein mechanisches Bauteil reali-

4.2 4.3 +4.1

Wahl eines Effekts --~ ~ Absperrorgan Sicherung

==- ~ v : Stecker, Klinke 2- polig

Q Magnetische Bremse

Die Analyse der Schaltzeichen erfolgt nach den Fragestellun­gen: - Welche funktionelle AufgabensteIlung wird erfüllt? - Durch welchen Effekt wird sie erfüllt? - Impliziert die schematische Form des Schaltzeichens auch

Gestaltvorgaben?

siert, das selber eine mechanische Einheit ist. Es ist damit der vorteilhafte Fall gegeben, daß die funktio­nelle Einheit auch eine Baueinheit ("Bauteiletech­nik") ist, was bei mechanischen Teilen (Strategie 11) gerade nicht der Fall ist (siehe auch Bild 2.22). Die­se Vorgehensweise entspricht Strategie III. Die Vorgehens-Strategie IV in Zeile 4 ist mit elek­trischen Schaltzeichen auch möglich, aber nicht typisch und seltener angewendet. Schließlich gibt es auch Schaltzeichen, Zeile 5, mit deren Hilfe Vorgehens-Strategie V möglich wird. Das ist dann der Fall, wenn Funktion, Effekt und

374 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

~eits-abschnitt Funktion Effekt Gestaltvorgaben

Strategie Nr. 1 2 3 1.1

Allgemeine Funktion I Fluidische Funktion 1.2:4,2 1.3:3.3

Stoff Energie 1 Q=~ Rohrströmung ==F= Welle S'wl I 1 -®- --<D- Spei eher 1= Mechanische

Verbindung F=A'Pd Druckü bert ragung

-0- -QJ- Leiter 1- Dur chflun C = dF/ds Hookesche Verformung ~ Schieber

~~ Umformer i ::=:::: Drossel 1.1

~ Schieber -<1>-- Filter oder Sieb

~-ß>-(durch Feder)

I I 2 Wandler 1 ~ Wärme-maschine

~$-- Verknüp- I-L. Leitungs- ~([J:l~ Di ffere nzdru ck-

fer I verbindung beaufschlagung

3.1 J.3: 1.3

III 3 Funktionen mit einem fluidischen Effekt (keine besonderen Schaltzeichen) fF Gel enkverbindung

J=C Pedal betätigung

4.1.4.3 U-1.1 4.], 4.1

~~- 5/2 Wegeventil U = ~ r4 llp Volumenstrom [SI] 2 Durchflunwege

0 8 I ~ 1 gesper rter IV 4 V=l.·mRT Goy-Lussac Anschlun

~ Kompressor ~ Hydropumpe mit Pd Kompressible Gase

~ veränderlichem Ver-Pd = t VL Po Staudruck

Manometer Hydro -drängungsvolumen speicher

5.1

~ Teleskopzylinder ~ Rückschlagventil rn Druckmittelwandler V 5 ~ Zylinder mit Rückhub

Bild 8.45. Fluidische Schaltsymbole für den Stoffumsatz, unterteilt nach den Gesichtspunkten, ob sie eine Funktion, ein Effektprinzip oder einen Gestaltungsansatz bzw. eine Kom­bination dieser drei Entwicklungsvoraussetzungen kenn­zeichnen.

Gestaltvorgaben der Teile von vornherein festliegen als bewährte, immer eingesetzte Bauteile. Die genormten Schaltzeichen der Elektrotechnik las­sen darauf schließen, daß im Bereich der Funktionel­len und Prinzipiellen Phase je nach Zweckmäßigkeit alle fünf Vorgehens-Strategien angewendet werden. Für das Vorgehen im Bereich des Maschinenbaus gilt daher die Anregung, nicht nur Strategie I und 11 anzuwenden, sondern für geeignete Fällen auch die anderen Vorgehensweisen zu versuchen. Ein wich­tiges Anliegen dieses Buches ist es daher, auch Bei­spiele für seltener angewandte Vorgehens-Strategien zu behandeln, gegebenenfalls notwendige Elemente für sie zu entwickeln.

8.5.2.4 Gleichzeitiger Stoff- und Energieumsatz

Die Umsetzung von Stoff symbolisieren am anschau­lichsten die Hydraulik-Schaltzeichen nach DIN ISO

Die Existenz der Schaltzeichen läßt gewisse Schlüsse aufkon­struktive Vorgehens-Strategien nach Bild 2.23 zu. Die Unterteilung nach den drei Entwicklungsvoraussetzungen ist nicht immer ganz eindeutig zu beantworten, wird aber erleichtert durch die Fragestellungen aus Bild 8.44

1219 [9]. In Bild 8.45 sind sie nach ihrer Verwend­barkeit für die verschiedenen Vorgehens-Strategien zusammengefaßt. Zeile 1: Die fluidischen Schaltzeichen in Feld 1.1 sind für die Darstellung sämtlicher Funktionen unvollständig. Der Grund ist der, daß die meisten fluidischen Symbole durch höhere oder weniger hohe Abstraktion gebräuchlicher technischer Aus­führungen entstanden, daher einen Gestaltungsan­satz enthalten und in die Felder 4.1 und 4.3 eingeord­net wurden. Die Symbole der Allgemeinen Funk­tionen gleichen diesen Mangel aus. Gleichungen für die Effekte in Feld 1.2 und einige Zeichen für mecha­nische Elemente legen den Schluß nahe, daß Vor­gehens-Strategie I bei hydraulischen Geräten selten angewendet wird. Zeile 2: Häufiger wird wohl Strategie 11 angewendet, mit mechanischen Elementen, die auf grund emes bestimmten Effekts arbeiten, Feld 2.2.

8.5 Konstruieren mit Schaltsymbolen (Vorgehens-Strategien) 375

Zeile 3: Nicht bekannt sind Schaltzeichen, die nur Funktion und Effekt enthalten (Feld 3.1), wie z. B. im elektrischen Bereich. Schaltzeichen für vorgeschrie­bene mechanische Ausführung stehen in Feld 3.3. Sie sind identisch mit denen in Feld 1.3. Auch Vor­gehens-Strategie III wird in der Fluidik wohl kaum verwendet. Zeile 4: Die Schaltzeichen von Feld 4.1 gehören auch in Feld 4.3, da beide in Wirklichkeit ein Feld sind, nämlich 4.1 + 4.3. In Feld 4.2 sind die für fluidische Probleme notwendigen Gleichungen mit den ent­sprechenden physikalischen Effekten. Das Vorgehen nach Strategie IV ist danach in der Fluidik die am häufigsten angewendete Methode. Daher sind die Fluidik-Schaltnetze beinahe ausschließlich mit diesen Schaltzeichen aufgebaut und bedienen sich fallweise auch der Symbole aus den Feldern 5.1 und 3.3 + 1.3. Zeile 5: In Feld 5.1 sind Schaltzeichen enthalten, die Aussagen über Funktion, Effekt und Gestaltansatz machen. Sie wirken häufig wie eine schematische Darstellung der Bauelemente. Mit diesen Schalt­zeichen allein wird offensichtlich selten gearbeitet, so daß Vorgehens-Strategie V wohl nur in Aus­nahmefallen eingesetzt wird.

8.5.2.5 Vorgehens-Strategien und Produktarten

Das Ergebnis aus der Analyse der verwendeten Schaltzeichen und Elementen-Symbole aus den Bil­dern 8.43 bis 8.45 kann wie folgt kurz zusammenge­faßt werden:

Eine bevorzugte Anwendung einzelner Vorgehens­Strategien nach Bild 2.23 teilt sich auf die Produkt­entwicklung des Maschinenbaues, der Fluidik, der Elektrotechnik wie folgt auf:

Vorgehens-Strategie Produktbereich

I Konstruktions-methodischer Vorschlag

11 Maschinenbau, Bauingenieurwesen

III Elektrotechnik

IV Fluidik

V Alle, bei vorgegebener Prinzip-Ausführung

Es gibt viele Branchen, deren Produkte mehrere der angefuhrten Bereiche überdecken wie z. B. die Fein­werktechnik, die Regelungstechnik, die Verfahrens­technik, die Produktionstechnik usw. Ihre Vorge­hensweisen richten sich nach denen der angrenzen­den Gebiete. Aufgrund dieser Untersuchung ist es sinnvoll, auch andere als die üblichen Vorgehensweisen zu benut­zen, wenn die Prinziplösung nicht befriedigend ausfallt. Insbesondere wird auf die allgemeinste Vor­gehensweise, nämlich Strategie I verwiesen, die aufgrund der Variation von Funktion, Effekt und Gestaltansatz zu völlig neuen Lösungen fuhrt. Sie trägt dazu bei, den branchenspezifischen "Denk­furchen" entweichen zu können.

8.5.3 Übergang von Vorgehens-Strategie IV zu Strategie I

Der empfohlene Übergang zu Vorgehens-Strategie I, sofern die übliche Vorgehensweise nicht den erhoff­ten Erfolg bringt, ist in Bild 8.46 angedeutet. Es wird hier für das Arbeiten mit Fluidik-Schaltzeichen gezeigt. Als Beispiel dient das Schaltzeichen "Wege­ventil" in Feld 1.3, welches dem Bild l4.l2, Feld 3.3, (Band 2) entstammt [37], 3 Anschlüsse und 2 Schalt­stellungen hat. Das Vorgehen erfolgt nach dem Ab­laufplan in Bild 2.16.

8.5.3.1 Festlegen der Funktion (Arbeitsabschnitt 2 aus Bild 2.16)

Sie wird in Bild 8.46, Feld 1.1, durch eine logische Gleichung - sowie daraus entwickelt - durch einen logischen Schaltplan festgelegt. Es bereitet keine Schwierigkeit, den logischen Schaltplan zu variieren und durch andere Verknüpfungen das gleiche Er­gebnis zu erhalten, wobei gegebenenfalls andere Ele­mente benötigt werden. Je einfacher die Schaltlogik ist, umso weniger Variationsmöglichkeiten gibt es, je komplizierter sie ist, umso mehr.

8.5.3.2 Finden der Effekte (Arbeitsabschnitt 3.1 aus dem Ablaufplan, Bild 2.16)

Zeile 2 in Bild 8.46 enthält in Feld 2.1 Gleichungen für die wichtigen verwendeten physikalischen Effek­te. Immer häufiger tritt bei logischen, Steuerungs­und Regelungsaufgaben die Forderung auf, diese Aufgaben mit elektronischen Elementen zu realisie­ren [54]. Im Ablaufplan würde sich dieser Schritt durch den Wechsel von den "Fluid-" zu elektrischen Effekten in Feld 2.1 äußern. Natürlich wird man nun nicht anfangen, die notwendigen Elemente neu zu

376 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

I~ Da rstellende Praduktmodelle Benennung

abschnitte Nr. 1 Z

2 1.1 1.2

~ Ermitteln

y ;.1 Logischer

von 1 Schaltplan Funktionen 1 & X3 eines

x2 WegeventH s x 3 = (x I A Y ) v (x 2A y)

2.1 ).2

3.1 F = A·p Dru ckau s breitung Suche nach

Physikali-Effekt- 2 Q=~ Rohrströmung Lösungs - 8·1] ·1 sche Effekte prinzipien C=dF/ds Hookesche Verformung

3.1 1 3 Z Y 3.2 3.2 Suche nach

~==IJ Ge ametrische

Ge stalt- 3 Prinzipskizze

Lösungs- ( einer

prinzipien 3 2 Wir k einheit)

1

4.1 Löngsschiebe - Ventil 4.2

5 sm Gestalt 4

3/2 -des Wegeventil Wegeventils

1 3 2 5.1 5. )

5 Löngsdrehschiebe -Ventil Sc h raubschi eb e -Ventil

Gestalt- 1 2 1 2 vari anten 5

A~ ®~ des Wegeventils

3 3

entwickeln, sondern fertige Bauteile verwenden. Bei dem Übergang auf elektronische Elemente bleibt meistens das Problem der Verstärkung von deren Ausgängen, die etwas bewegen oder anzeigen sollen. Häufig wird dann wieder auf fluidische Elemente zurückgegriffen.

8.5.3.3. Suche nach Gestalt-Lösungsprinzipien (Arbeitsabschnitt 3.2)

In Zeile 3 ist das Gestalt-Lösungsprinzip dargestellt. Wird - wie hier - das Wegeventil zugrunde gelegt, dann ist es unschwer, Gestaltansätze aus dem fluidi­schen Schaltsymbol des Feldes 1.3 zu entnehmen und eine geometrische Prinzip skizze aufzuzeichnen. Das Schaltzeichen gibt selbst den Hinweis, denn es ist durch Abstraktion solcher Gestaltsizzen entstan­den. Dadurch sollte man sich jedoch nicht verleiten lassen, sondern unabhängig von diesen Ähnlichkei­ten andere Gestaltprinzipe suchen.

Schaltzeichen für ei n 312 Wegeventil

3 1.3

XI

Bild 8.46. Schaltzeichen erwecken oft durch ihre besondere Form konkrete, realisierende Gestaltvorstellungen. Es soll die logische Funktion

~ ,"",

x 3 = (x I !\ Y) V (x 2 !\ Y) realisiert werden.

Ein Fluid-Schaltzeichen, wie z. B. das des Wegeventils, impliziert häufig nicht nur die Logik im Funktionellen Arbeits­abschnitt 2, sondern auch die physikali­schen Effekte in Arbeitsabschnitt 3.1, da es sich ja um ein "fluidisches" Ventil handelt. Es antizipiert durch seine Dar­stellungweise sogar mögliche geometri­sche Anordnungen, hier mit einer Rück­holfeder, den geschlossenen und offenen Anschlußstellen verschiedener Lagen und dem zylinderfcirmigen Gehäuse mit Kolben. Selbst zahlreiche geometrische Varianten werden antizipiert, was die Phantasie und die Motivation für andere mögliche Lösungen oft ausschaltet. Durch Variation der Verstell bewegung, hier z. B. in der Gestaltenden Phase (Zei­le 5), evtl. besser noch in der Prinzipiel­len Phase (Zeile 3), kann diese Fixie­rung auf eine bestimmte Lösung ver­mieden werden

3 3

3 Anschlüsse Z Schaltlagen

.... -5.3 Dreh schiebe -Ventil

----..

1~ 2

3

Die Variationen in Zeile 5 zeigen gerade, daß die Funktionen auch durch andere Bewegungen eines Kolbens realisierbar sind, wie beim Drehschiebe-, Längsdrehschiebe- und Schraubventil.

8.5.3.4 Endgültige Gestaltfindung (Arbeitsabschnitte 4 und 5)

Zeile 4 enthält ein Längsschiebe-Ventil mit Konturen und entsprechenden Querschnitten als Entwurf einer Konstruktion. Diese Arbeitsabschnitte, in welchen noch viele konstruktive Festlegungen getroffen wer­den müssen, wie z. B. die Ventildichtung, der Kol­benanschlag, Energiespeicher zur Krafterzeugung, die Anschlußlage usw. werden hier nicht weiter ver­folgt. Durch die Trennung von Funktion und Gestaltung ist es daher gelungen, statt - wie üblich bei Fluidik­Konstruktionen - nicht Vorgehens-Strategie IV, son­dern I zu verwenden.

8.5 Konstruieren mit Schaltsymbolen (Vorgehens-Strategien) 377

~alt- Fluid- Modelle Elektrische Modelle F kt" zeichen Mechanische Modelle (Schaltzeichen) ( Schaltzeichen) un Ion Benennung Symbol N[ 1 2 3

1.1 1.1 1.3

Speichern

~ f c:J- Fu Hydrospeicher -jf- Fu+Ef Kondensator (Stützen, (D--l ~ -1f--Fest Verbin· ' . ~ Fu + Ge Druckfeder Fu+Ef Primärzelle den)

2'~_ 2.2 2.3

Führen eP rF Ge Gelenk

(Stützen + --@-- Z

~ --

Bewegen) J=C Ge Betätigung durch Pe dal

3., 3.2 3.3

v,----o rLLa tL4l []--- V 2

l7T'1 = Leiten

w~~--~~)W2 -- Fu Durchflunleitung -- Fu Leiter

(Führen+ -{D- 3 = Fu + Ge Mechan. Verbindung ---B- Fu+Ge Rechteck Hohlleiter Weiterleit. )

V'.ll~~rzh =f= Fu+ Ef+ Ge Welle ~ Fu + Ef+Ge Bürste am Schleifring

4.1 Fz. 'V2

~\" 4.' 4.3

F, ____ g ~ Fu Drossel --(])--- Fu Transformator

~ '12: H --.

Umformen v,-

(Führen + ~ F7'/l Fv ~ Fu+Ge Drehmoment- --( 4

M~ /". ~2 w t'dJ

Fu +Ef Transistor Umlenken) wandler

r~'$-~) M)~ -rr=:p- Fu+Ef+Ge Differenz- LJ Fu+Ef+ Ge Transfor-~'-- '0.-/~ P771 Pm n w, W2 F- druck motor

v ----5. , 5.2 5.3

D= Fu Generator ® Fu 3 -phasiger Syn-

[~_F 3~ C hron Generator Wandeln

(Führen + --v-- 5 ---- v

c>= oJ Fu+ Ge Lautsprecher Energ'le M

Fu+Ge Hydropumpe

ändern) I~)w lIE= ,..,..,..,... Fu+Ef

F u + Ef+Ge Zyl"lnder =0 Fu + E f + Ge

6.'

~ 6.2 6.3

r=

V- I"~}t)' --L Fu Leitungsverbindung ---L Fu Verbindung von Leitern

Verknüpfen w2 M2 f (Vereinigen,

-<1J= '--='= -00-- Fu+Ge Wege-

Trennen, 6 ____ E,

ventil ---c:J- Fu +Ef Widerstand

Mischen)

'~[; V- l_ @ _ I ~E3 ? Fu+Ef+Ge Rückschlag- -/ - Fu+Ef+Ge Schalthebel I ventil

Es bedeuten: Fu Funktion, Ef Effekt, Ge Gestalt

Bild 8.47. Veranschaulichung des Aussagebereichs von me­chanischen, fluidischen und elektrischen Modellen (Schalt­zeichen) über die Funktion (Fu), die Effekte (Ef) und die Gestalt (Ge).

und wahlweise zur Aussage über Funktionen und/oder Effekte und Gestalt geeignet, die mechanischen Modelle (Maschinen­Elemente ) sind viel komplizierter in der Darstellung, geben über alle drei Bereiche , Fu, Ef und Ge Auskunft. Diese ist jedoch viel zu konkret und auf bestimmte Ausführungen be­zogen, so daß trotz ihrer Kenntnis die eigentliche Funktion häufig gar nicht erkannt wird

Die fluidischen und elektrischen Modelle (hier die Schaltzei­chen in den Spalten 2 und 3) sind einfach in der Darstellung

378 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

8.5.4 Die Schaltzeichen als Produkt-Modelle für den Konstruktionsablauf

Im Sinne der Ablaufpläne der Konstruktionslehre (Bilder 2.10, 2.16, 2.18, 14.12 usw.) können die Schaltzeichen auch als Produkt-Modelle gelten, welche die in der entsprechenden Produktphase be­nötigten Funktionen, Effekte oder Gestaltansätze angeben. Aus den Bildern 8.43 bis 8.46 geht hervor, daß die Schaltzeichen nur in wenigen Fällen zur Dar­stellung einer "reinen", effekt- oder gestaltunabhän­gigen Funktion geeignet sind. Vielmehr enthalten sie meist neben der Funktion noch den Effekt oder einen Gestaltansatz. Um aber mit Vorgehens-Strategie I arbeiten zu können, würde man zunächst Symbole benötigen, die jeweils allein rur die Funktion, den Effekt oder den Gestaltansatz gelten. Da es fur den Effekt und den Gestaltansatz solche kaum gibt, können diejenigen ausgewählt werden, welche mit Schwerpunkt etwas über den Effekt oder den Gestalt­ansatz aussagen. Das ist leicht einzusehen, da die Effekte meist an eine bestimmte Gestaltform gebun­den sind und der diesbezügliche Gestaltansatz, der sogenannte "Effektträger" an sie gekoppelt ist. Die "reine" Funktion (sie ist nicht an Effekt oder Gestalt gebunden), ist durch die Schaltzeichen der binären Elemente [6] und die der Allgemeinen Funk­tionen möglich. In Bild 8.47 wird versucht, den Symbolen der Allge­meinen Funktionen des Energiebereiches effektdar­stellende Prinzipskizzen des Maschinenbaus (Spalte 1) sowie Schaltzeichen aus dem Fluidbereich (Spalte 2) und dem elektrischen Bereich (Spalte 3) zuzu­ordnen. Es soll damit die Möglichkeit geschaffen werden, zu Beginn des Konstruktionsablaufes eine Funktions-Struktur aufzubauen, die unabhängig vom auszuwählenden Effekt und der mutmaßlichen Ge­stalt ist. Anschließend können dann die realisie­renden Gestaltungsskizzen (zum Teil auch Maschi­nenelemente ) eingesetzt werden. Da es schwer ist, bei den üblichen Darstellungs­weisen den Effekt von gestaltlichen Darstellungen zu trennen, wurde der Begriff des "Effektträgers" [26] geschaffen. Er soll den Effekt zusammen mit den Gestaltausbildungen kennzeichnen, welche ihn er­möglichen, jedoch die Ausftihrung einer Gestaltung in der Prinzipskizze nicht vorwegnehmen. Man hilft sich dann z. B. so, daß in den Morphologischen Kästen, welche z.B. in der Kopfspalte die Teil-Funk­tionen, in der Kopfzeile die Effekte enthalten, die zu deren Realisierung verwendet werden können, ent­weder nur die Effekte benannt werden (Bild 1.13)

oder in Bildern Teilausschnitte aus vorhandenen Konstruktionen gezeigt werden (Bild 8.51), aus welchen der Effekt gut erkennbar ist (z. B. ein Gleit­stein auf ebener Unterlage rur Reibeffekt, ein Knie­hebel usw.). Solche Elemente werden dann fur die Wahl des Effekts herangezogen. Es gilt die Regel, daß auch bei Verfolgung der Ablauf-Strategie I die Schaltzeichen bevorzugt wer­den, welche den Effekt oder die Gestaltvorgaben besonders betonen. Sie können zunächst im Hinblick auf den Effekt und dann im Hinblick auf den Gestaltansatz variiert werden. Anschließend kann mit den variierten Funktionen ein großes Spektrum rur neue Produktlösungen entwickelt werden, wie in Bild 2.24. Die Darstellungen in Spalte 1, Bild 8.47, können auch dazu verwendet werden, bei vorhandenen zu analysierenden Konstruktionen und der Kenntnis ihrer Gesamtfunktion die Teilfunktion zu erkennen. Die Spalten 2 und 3 sollen zeigen, daß die meisten Schaltzeichen des fluid- und des elektrotechnischen Bereichs wohl als Produkt-Modelle fur die Funktion (Fu), wenige fur Gestaltansätze (Ge), aber keines fur den "reinen" Effekt (Ef) geeignet ist. Dafur sind vie­le Schaltzeichen als kombiniertes Produkt-Modell aus zwei oder drei dieser Größen geeignet.

8.6 Beispiele für den Einsatz verschiedener Vorgehens-Strategien

Die Anwendung der verschiedenen Vorgehens­Strategien beim Konstruieren soll im folgenden an einigen Beispielen gezeigt werden. Bild 8.48 gleicht im Aufbau dem Bild 2.23, nur sind in den Spalten rur Funktion, Effekt und Gestaltansatz entspre­chende Produkt-Modelle enthalten, dargestellt durch Schaltzeichen, physikalische Gleichungen und Schemaskizzen. Die einzelnen Vorgehens-Strategien können nun sehr gut erkannt sowie ihre Vor- und Nachteile gegenübergestellt werden. Beispiele sind nur in der Funktionellen und Prinzipiellen Phase betrachtet. Die Gestaltende Phase ist einesteils zu vielseitig, anderenteils konstruktionsmethodisch noch zu wenig erforscht, um so einfache Vorgehens­Strategien systematisch erfassen zu können. Für die Entwicklung neuer Lösungen und zum syste­matischen Finden eines möglichst großen Lösungs­spektrums wird als effektivste Methode Vorgehens­Strategie I empfohlen.

8.6 Beispiele rur den Einsatz verschiedener Vorgehens-Strategien 379

T 2 3.1 3.2 2+ 3.1+3.2 r---

Funktionen Effekt ,Effekttröger Gestaltansatz

I ~ (1

Z f---- - ~'7~7~ - f--

~ Wagenheber Kniehebel-Effekt Kniehebel

Funk t ionen Effekte mit Gestaltelementen II F~S -/ ~ ~ -- r---~ -

s = f (F ) Schiebepaa r Drehpaar Einfache Mosch. - Elemente

Funktionen mit Effekten Gestaltelemente III 1 i -

R Q'; 1 i2

j" Q)

c: f---- r--- e - Q)

CJ) C=~ L ~~ ..... .D c: .... Q)

:::J --Leiterplotte 0

Q) T -- (/) (/) Q) c: c..!J Q) -.D

Funktionen mit Gestaltvorgaben 0 CJ) CJ) c:

'+-

1 1 Z :::J :::J IV « w{tff~ FMt-Ey (/)

f---- :0

Cl.

Effekte .-f-- N

c: 3 3 F = A·p 3 .-

L.. a....

o ruckau sbreitu ng

Fu nk ti onen mit Effekten und Gestaltvorgaben

V ~ ~ 0~ ~

Komplette ~.$) ~ -- -Maschinen . v r -$- ~ ~ Elemente ~~

Mikromotor Hohlspiegel Kurven- Zahnrad -Schaufelrad-Rotor Spiegelteleskop Getriebe Getriebe

Gestaltete Lösung tür die Autgabenstellung VI

f--~ChiP G Wälzl'g" Jlt Elektro-@ Aatoceif,n Motor IJ!)

'---

Bild 8.48. Bevorzugung jeweils einer von sechs typischen Konstruktions-Vorgehens-Strategien im Bereich der Funktio­nellen und Prinzipiellen Phase, mit Beispielen.

III Elektrotechnik, Regelungstechniken, elektronische Fein­werktechnik

IV Fluidtechnik (Maschinenbau)

Bevorzugte Anwendungsfälle rur die Strategien: I Streng methodische Vorgehensweise n Maschinenbau, mechanische Feinwerktechnik

V Großteiletechnik, Mikrotechnik, Direkteinstieg in die Gestaltende Phase

VI "Zukaufteile-Technik"

380 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

1 Vorgabe - Modell

2 Entnommene Funktionen

Kniehebel V3

VI' VI' V3 ;, Kraft vervielfachen

Kniehebel

Bild 8.49. Einfache Möglichkeit zur Aufstellung von Funktionsstrukturen eines neuen Produkts.

Stoff leiten um Wogen zu heben

Energie umformen um Kraft zu vervielfachen

Energie einseitig leiten, damit (Energie-) Rücklauf sperren

Vorgehen: Mit Hilfe eines bekannten Produkts, das die gleiche oder eine ähnliche Funktion erflillt (hier eine Wagenheber-Version in Teilbild 1), werden die Teilfunk­tionen, welche es erflillen muß, ermittelt (Teilbild 2) und dann in einem nächsten Schritt (Bild 8.50) zu einer flir alle "Wagenheber" gültigen Funktionsstruktur zusam­mengesetzt (siehe auch Kapitell)

8.6.1 Beispiel: Entwickeln eines neuen Wagenhebers (Vorgehens-Strategie I)

Das "Wagenheber"-Beispiel soll nicht in erster Linie zeigen, wie methodisch neue Wagenheber entwickelt werden können, sondern soll die methodische Vor­gehensweise an einem bekannten Produkt erläutern und nachvollziehbar machen. In Bild 8.48, Strategie I, wird die Gesamtfunktion des Wagenhebers durch eine Funktions-Struktur dargestellt. Da es nicht ganz einfach ist, so eine Funktions-Struktur neu zu entwickeln, wie in den Bildern 4.9 und 4.10 anschaulich dargestellt wird, soll hier eine einfache Methode erläutert werden, die in Kapitel 1 beim Absetz- und Abgleitkipper (Bilder 1.2 bis 1.4) schon angedeutet wurde. Ausgegangen wird von einem bekannten Wagen­heber, der in Bild 8.49 dargestellt ist. Seine Haupt­funktion ist, den "Wagen zu heben" [45]. In der Ab­straktionsebene der Allgemeinen Funktionen hieße das "Stoff leiten" (wie in Bild 3.5 gezeigt). Da der Wagen viel schwerer ist als die zur Verftigung stehende Handkraft, muß diese vervielfacht werden. Dazu dienen bei diesem Wagenheber drei Kraft­multiplikatoren (siehe Band II Konstruktionskatalog 11.4.2):

V 1 der Hebel der Kurbel V 2 der kleine Steigungswinkel ader Bewe­

gungsschraube V 3 die Kraftvergrößerung des Kniehebels,

wenn er mehr als 45° Neigung hat.

Diese Kraftmultiplikatoren sind hintereinander ge­schaltet und vervielfachen sich daher. Die Darstellung einer Kraft- oder Geschwindigkeits­multiplikation ohne Zuführung fremder Energie erfolgt als Allgemeine Funktion stets durch das Sym­bol "Energie umformen" [29]. Denn ähnlich wie beim bewegten Hebelarm kann am Eingang eine kleine Kraft mit großer Weglänge (bzw. Geschwin­digkeit) und am Ausgang eine große Kraft mit klei­ner Weglänge (Geschwindigkeit) vorliegen. Eine dritte wichtige Teilfunktion besteht darin, den ungewollten Rücklauf des Wagenheber-Stützmecha­nismus und damit der Energie zu sperren [53]. Es muß daher eine Art "Gleichrichter" geben, der Energie nur in einem Richtungssinn durchlaufen läßt. Das tut eine Schraubenpaarung mit kleinem Neigungswinkel, denn die Energie kann wegen der Selbsthemmung immer nur von der Rotations- zur Translationsrichtung, nicht umgekehrt fließen. Eine Sperrung des Energierücklaufs ist im Symbol der

8.6 Beispiele für den Einsatz verschiedener Vorgehens-Strategien 381

Wagen

Wagen­heber

Mensch

Mensch

Stoff

Stoff

Energie

Information

aus­speichern

aus­speichern

aus­speichem

verknüpfen leiten

umformen

Allgemeinen Funktion "Stoff leiten" durch emen Pfeil angegeben. Mit den ermittelten Teilfunktionen läßt sich nun die Funktions-Struktur für den Wagenheber leicht auf­stellen. In Bild 8.50 ist sie dargestellt. Dabei müssen die drei Flüsse von Stoff, Energie und Information noch miteinander verknüpft werden. Der Stoffspei­cher am Anfang und Ende ist der Wagen, Energie und Informationsspeicher ist hier der Mensch. Es kann aber auch eine mechanische Funktionseinheit sein. Beim Vergleich mit der Funktionsstruktur in Bild 4.9-2 kann festgestellt werden, daß die gleiche Funktionsstruktur für viele ähnliche Aufgaben ver­wendet werden kann. Beispiele dafür in [55; 56; 57]. Die Struktur hat einen passiven und einen aktiven Zweig. Ähnlich wie in Bild 1.13 kann nun ein Morphologi­scher Kasten für die Realisierung der Teilfunktionen der Allgemeinen Funktions-Struktur (oder des All­gemeinen Flußbildes ) mit Hilfe verschiedenartiger

einspeichem

leiten

passives Maschinen­system

aktives Maschinen­system

passives Maschinen­system

aktives Maschinen­system

Bild 8.50. Unmittelbares Ent­wickeln der Funktions-Struktur eines Wagenhebers mit Hilfe eines schon ausgeführten Pro­dukts. Diese Funktionsstruktur hat schon alle wesentlichen Ele­mente und Verknüpfungen der für alle Wagenheber gültigen Grund­struktur. Bild oben: Das danach entwickel­te Allgemeine Flußbild, ähnlich den Ergebnissen aus Bild 4.11; Bild unten: die danach entwickel­te Allgemeine Funktions-Struk­tur, ähnlich der in Bild 4.9-1, Feld 7.2. Die ermittelten Teilfunktionen können dazu dienen, einen Mor­phologischen Kasten, wie z. B. den in Bild 8.51, aufzustellen. Typisch für diese und alle anderen Funktionsstrukturen von Maschi­nensystemen ist ein aktiver Teil, der alle drei Allgemeinen Größen (Stoff, Information, Information) enthält und ein passiver, der nur die Größe hat, welche von der Maschine verändert (bearbeitet) werden soll, hier der Stoff (der Wagen) Der "Energie-Zweig" enthält Ea + Ia , der "Stoff-Zweig" Sta + Ea + Ia

Effekte aufgebaut werden. Das ist in Bild 8.51 geschehen. Ideal wäre es, wenn für jede der Teil­funktionen ein Konstruktionskatalog zur Verfügung stünde (siehe Band II). Das ist meistens nicht der Fall. Im behandelten Beispiel kann allerdings für die Teilfunktionen "Kraftmulitiplikator" und "Rücklauf­sperre" in [2] und in Band II (Kat. 11.4.3) auf vor­handene Kataloge zurückgegriffen werden. Für die Ausbildung von "Führungen" kann aufBand III und auf die Systematik von Bild 7.4 zurückgegriffen wer­den, für die Wahl von Mechanismen auf Bilder 6.1, 8.11 und Band II (Kat. 11.5.1). Ein gutes Beispiel für die Aufstellung Morphologischer Kästen ist in Auf­satz [47] enthalten.

Für jede einzelne Funktion sind in den entsprechen­den Zeilen des Morphologischen Kastens (Bild 8.51) Teillösungen aufgrund verschiedener Effekte dar­gestellt [47]. Die Effekte werden hier nicht nur be­nannt, wie im Morphologischen Kasten des Bildes 1.11, sondern durch ihre Effektträger auch anschau-

Nr.

1

2

3

4

5

382 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

Tell· Wirk· Produkt· Funktion prinzip Strukturelemente Synthese

Allgemein- Effekte Auswahl einiger Effektträger Beispiele funktion

1 2 3 4

1.1 1.2 1.3 1.4 11 Hebebühne

Ein· ~

~ ~?J:,,)JI~ -@ (fOr die Endlage) wagen\~11 . ./'

~~ Jfj" - Z.

~K~ ~S t"'s"OU'( ~

[ · ~.t.r ~

F. lIt~ro·Pu.p p

Bild 8.51. Erzeugen neuer Ma­schinensysteme mit Hilfe des Morphologischen Kastens durch Zusammenstellen der Mecha­nismen aus den Effektträgem nach Maßgabe der aktiven Funk­tionsstruktur von Bild 8.50. Die Verbindungslinien zu den einzel­nen Effektträgem zeigen die Syn­these der Maschinensysteme für die Beispiele I ~ V an. Aus jeder Zeile wird ein Effektträger aus­gewählt. Man erhält den aktiven Teil des Systems, die eigentliche Maschine [55, 57]

2.1 \ "', 2.2//1. "', 2.3 Aus- 'iGa'fl.' V ~

\~. multi- 1 ~

(von der ~~ ,

plika· VI

@- toren R 1"0' Energie- ...., quelle, Energieab· gabeeffekt) i/' vo~ , vom 111 Abfall·Conlainer vom Menschen ! Elekt~Mo r. Verbrennungs-Motor

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Teleskop- I Schineh· Straßen- Viergelenk· FOh~ung i führung haftung ~ührung IV Rang ierrampe ,

4.11 /-(42 i

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i ~ Urn.fl!rmlm ~ I~ ~ (Energie- ~:::: ~ I t~ -umform- " ., ,..... L7 t} lr Effekte) ~. , . '. , i / M K

Hydraulik·Zylinder ! i Getriebe, Hebeleff~kt Druckau,sbreitung {Hebeletrekt

15.2/ 5,~/ 54 i V Kegelbahn

I Kugeltransport t ! I , ,

~ 47 ~ I ,

~ Leiten

~ ~

c$ (Energie- I Sperr· i i 1

Venti~ Schiefe Win·kel· Schraub· Effekt) Stp ~alter \,ben,e Klem';"9lied paarung

, , \ i , i

11 111 V IV I Wagenheber

lich dargestellt. Diese Effektträger allerdings ver­langen bestimmte Formen und Eigenschaften der anschließend zusammenzustellenden gestaltlichen Prinziplösungen. Um die Gesamtfunktion nach Maßgabe der Funk­tions-Struktur zu entwickeln, werden nun willkürlich auszuwählende Teillösungen in Bild 8.51 so mit­einander verknüpft, wie es ihre Funktionen in der Allgemeinen Funktions-Struktur sind. So wird bei­spielsweise der "Stoffspeicher" (Wagen) auf einem Teil abgestützt sein, das sich aufgrund einer "Füh­rung" bewegen kann, Zeilen 1 und 2 aus Bild 8.51. In diesen Mechanismus muß Energie entsprechend den Kraftverhältnissen "umgeformt" werden, Zeile 3, die

infolge des gesperrten Rücklaufs, Zeile 4, nicht ent­weichen kann. Daher werden jeweils eine Teillösung aus jeder Zeile des Morphologischen Kastens nach Maßgabe der Funktions-Struktur (hier der jeweils folgenden Zeile) miteinander verknüpft. "Verknüpfen" heißt meistens "fest verbinden". Das geht aber nur dann, wenn bei serieller Verknüpfung an der Verknüpfungsstelle Kräfte entgegengesetzt gleichgroß sind, Geschwindigkeiten identisch sind. Bei paralleler Verknüpfung, wenn die Bewegungen aller verknüpften Körperzonen gleich sind. Im wesentlichen können aus diesem Grund nicht alle Teillösungen einer Zeile mit allen der entsprechen­den anderen Zeile verknüpft werden. Vielmehr gibt

8.6 Beispiele rur den Einsatz verschiedener Vorgehens-Strategien 383

Gesamtlö -~di;';; Aus den Effekttrögern zusammengesetzte Gesamtlösungen Unter- sungen schiedliche

Prinzipskizzen

Teill ösungen Nr. 1 2 3 4 5 6 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

I ~ ~ , ~ Y

€-

k ~I tJ{ ~ tf~

Gestal t- 1 l (~ Prinzipskizze I~ IJ 1:1 ~ €-

I j3 f-77?:0 ~

1.1 1.1 1.3

Abstützung, 1.3 1.3 1.3 Führung, 2 2.3 2.3+2.6 2.3 Kraftmultiplik., 3.3 3.3 + 3.5 3.4+3.3 Rücklaufsperre 4.4 4.6 4.3

Bild 8.52. Zusammenstellung verschiedener Gestalt-Prinzip­lösungen rur einen handbetätigten Wagenheber.

Die Skizzen in Zeile I wurden nach Maßgabe der Funktions­Struktur aus der Verbindung kompatibler Teillösungen des Bildes 8.51 (Effektträger) zusammengestellt.

es kompatible und nicht kompatible Verknüpfungs­möglichkeiten zwischen den Teillösungen zweier Zeilen. Die strichlierten Linien zwischen den Feldern zeigen an, welche Teillösungen für die sechs in Bild 8.52 dargestellten Prinziplösungen verwendet wurde. Als Ergebnis der Vorgehens-Strategie I erhält man unter anderem die Prinziplösungen des Bildes 8.52. Sie wurden durch Zusammenstellen entsprechender kompatibler Teillösungen des Bildes 8.51 gefunden. Es sind dies bei weitem nicht alle möglichen und auch bei weitem nicht alle guten und sinnvollen Lösungen. Dafür sind aber auch einige Lösungen dabei, an die man nicht gedacht hätte. Der Grund für das relativ kleine Lösungsspektrum ist der, daß nicht alle möglichen Kombinationen des Morpholo­gischen Kastens durchgespielt wurden, daß ein Morphologischer Kasten nur für die Effektvariation, nicht aber auch für die Funktionsvariation, ge­schweige denn rur die Gestaltvariation entwickelt wurde. Daher entfiel die Variantenbildung in der funktionellen und gestaltlichen Ebene, wie das nach Bild 2.24 für ein großes Lösungsspektrum erforder­lich gewesen wäre.

8.6.2 Entwickeln von Produkten mit Vorgehens-Strategien II bis VI

Die einzelnen Vorgehens-Strategien nach Bild 2.23 bzw. 8.48 wurden im Abschnitt 8.5 wohl schon

7777 77~ 1.4 1.5 1.6

1.3 1.3 1.3 2.3 2.4+2.6 2.3 3.3+3.5 3.3+3.5+3.6 3.3+ 3.5 4.4 4.6 4.4

Die Zahlen in Zeile 2 geben an, aus welchen Feldern des Mor­phologischen Kastens (Bild 8.51) die verwendeten Teillösun­gen stammen

erwähnt, aber in ihren Konsequenzen bezüglich der Lösungsfindung nicht besprochen.

8.6.2.1 Vorgehen nach Strategie II (Maschinenbau)

Während die Teilfunktionen bei dieser Vorgehens­weise gesondert betrachtet und variiert sowie mitein­ander vernetzt werden können, sind Effekte und Gestaltansätze eng miteinander verknüpft. Sie wer­den nur als Ganzes, nicht einzeln variiert. Bei Strate­gie I wäre die mögliche Gesamt-Variantenzahl für ein vorgegebenes Beispiel mit jeweils 3 Varianten in jedem der drei Arbeitsabschnitte n[ = 33 = 27. Bei Strategie Il könnte nur ein Einzel- und ein Doppel­Arbeitsabschnitt variiert werden, und bei jeweils 3 Varianten wäre die Gesamt-Variantenzahl nI/ =

32 = 9. Eine weitere Erschwerung schränkt die Varianten­zahl rur die Gesamtfunktion sehr ein, wie bei der Arbeit mit dem Morphologischen Kasten in Bild 8.51 gut zu erkennen war, nämlich die häufig fehlen­de geometrische und funktionelle Kompatibilität be­nachbarter Teillösungen. Das ist auch in Bild 2.22, Teilbild I, gut zu erkennen. Benachbarte Teile müssen an den Berührungsstellen nicht nur bezüglich Kraft und Geschwindigkeit, sondern auch geometrisch zueinander "passen", wie z. B. die Kupplungsbuchse c zur Welle b und Feder d. Andererseits müssen für eine bau- und fertigungs­günstige Gestaltfindung bestimmte Paarungsteile

384 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

miteinander integriert werden, z. B. in Bild 2.22 zu einer gemeinsamen Welle oder in anderen Fällen zu einer gemeinsamen Grundplatte usw. Die enge Kopplung von Effekt- und Gestaltansatz (Effektträger) der Bauteile und verwendeten Ma­schinen-Elemente, bringt daher bei der Zusammen­stellung zur Prinziplösung viele geometrische Restriktionen. Diese schränken die Lösungsvielfalt beim Vorgehen nach Strategie II stark ein, zumal auch die Verknüpfung der Teilfunktionen durch solche Restriktionen eingeschränkt ist.

8.6.2.2 Vorgehen nach Strategie III (Elektrotechnik)

Auch bei Strategie III liegt eine enge Kopplung der "Modelle" zweier benachbarter Arbeitsabschnitte vor, nämlich zwischen Funktion und Effekt (Bild 8.48). Die Gestaltung ist weitgehend unabhängig von deren Wahl. Das ergibt einen großen Vorteil gegen­über Strategie II, da mit der Funktion auch der Effekt bestimmt wird, z. B. Widerstand durch den "Konden­sator-Effekt", durch den "Selbstinduktions-Effekt" der Spule oder den "Ohmschen Effekt" eines elektri­schen Leiters. Bei einer derart geringen Anzahl von notwendigen "Funktions-Effekt-Elementen", wie sie hier zugrunde gelegt werden (Bild 8.44, Feld 3.l) läßt es sich leicht einrichten, daß rur die Verknüpfung zu komplizierten Schaltplänen, rur deren Kombina­tion keine weiteren Restriktionen bestehen außer denen, daß die Energiegrößen an den Verknüpfungs­stellen der Elemente kompatibel sind. Restriktionen bezüglich räumlicher Anordnungen treten sehr selten auf. Da die Verknüpfungsmöglichkeiten einer beschränk­ten Anzahl von Elementen daher beinahe unbegrenzt sind, gibt es außerordentlich viele Möglichkeiten, die Teilfunktionen zu Gesamtfunktionen zusammen­zusetzen. Die anschließende bauliche Realisierung solcher Elemente kann beinahe beliebige Formen annehmen. Diese Elemente wurden in den vergan­genen Jahren als diskrete Bauelemente verwirklicht, wobei die Funkion mit dem dazugehörenden Ef­fekt gekoppelt und in einem Bauteil untergebracht war. Interessant ist, daß die neue Entwicklung in der Elek­tronik zur extremen Miniaturisierung schreitet, die Anzahl der Funktionselemente weiter einschränkt (z. B. Kapazität, Ohmscher Widerstand und Steue­rungsfunktion durch Transistoren) und mit der Planartechnik viele Funktionen auf engstem Raum realisiert. Durch die Beschränkung auf sehr wenige

Funktions-Elemente kann der Nachteil der auch hier notwendigen geometrischen Integration (nur in der Ebene erforderlich) beherrscht werden. Die Anzahl der Ein- und Ausgänge auf engstem Raum, Wärme entwicklung und miniaturisierte Fertigung sind dann die entscheidenden Probleme rür die Ein­satzreife solcher Produkte. Das Vorgehen nach Strategie III wird vor allem rur elektrotechnische Produkte angewendet.

8.6.2.3 Vorgehen nach Strategie IV (Fluidtechniken)

Da alle Kombinationen zwischen Funktion, Effekt und Gestaltansatz möglich sind, ist zu untersuchen, welche Vorteile eine Kopplung von Funktion und Gestaltansatz bringt. Es ist wie bei Strategie II häufig schwierig, bestimm­te Teilfunktionen zu kombinieren, weil deren "Ef­fektträger" miteinander nicht kompatibel sind. Werden nun wie bei den Fluidtechniken immer die gleichen wenigen Effekte zugrunde gelegt wie Druckausbreitung, Hookesche Verformung, Rohr­strömung usw., können die einsetzbaren Funktionen danach ausgewählt werden, wie vorteilhaft sie sich durch geometrisch gut ausführbare und bewährte Gebilde realisieren lassen. Das schränkt ihren An­wendungsbereich zwar stark ein, mindert jedoch die geometrischen Restriktionen sehr, aber auch die Variationsmöglichkeiten. Diese Vorgehensweise ent­spricht im grundsätzlichen der von Jung [21], wie sie im Zusammenhang mit den Bildern 8.34-2 und 8.34-3 näher erläutert wurde. Wird als Energieüberträger ein fluidisches Medium, nicht eine mechanische Verbindung zwischen festen Körpern verwendet, dann ist auch die Unterbringung der Einheiten rür die Teilfunktionen nur ein Anord­nungs- nicht ein geometrisches Anpassungsproblem. Darin gleicht sie Strategie III. Strategie IV wird danach hauptsächlich in den Fluid­techniken angewendet, da dort immer die gleichen fluidischen Effekte vorliegen und die Verbindung der Funktionselemente nicht aufgrund ortsabhängiger geometrischer Gegebenheiten erfolgen muß, sondern im wesentlichen von ortsunabhängigen fluidischen Übertragungsbedingungen bestimmt wird.

8.6.2.4. Vorgehen nach Strategie V (Mikrotechnik, Makrotechnik, Maschinenbau)

Diese Vorgehensweise ist die im extremen Maschi­nenbau, im Großmaschinenbau (Makrotechnik), teil­weise in der Feinwerk- [30] und auch der Mikro-

technik am häufigsten angewendete. Der Grund ist der, daß Funktion, Effekt und geometrische, oft auch technologische Realisierung eine Einheit bilden, die nur in einer bestimmten Zuordnung und Konfigura­tion arbeitsfähig und herstellbar ist. Das gilt zwar teilweise auch rur alle Abmessungen, hauptsäch­lich aber rur extreme Abmessungen, wie z. B. den Mikromotor mit einem Schaufelrad-Rotor von 50 bis 200 Mikrometer Durchmesser, der als Mikropumpe dient. Der Rotor zentriert sich selbst in der Flüssig­keit und wird als Asynchronläufer von einem rotie­renden elektrischen Feld angetrieben. In ähnlicher Weise muß im zur Zeit größten monolithischen Hohlspiegel rur ein Großteleskop der ESO, dessen Durchmesser 8 m beträgt, Funktion, Effekt, Gestal­tung und Technologie (Jung [22]) gleichzeitig be­rücksichtigt werden, um ihn einsetz- und herstellbar zu machen. Produkte dieser extremen Abmessungen lassen in der Regel keine Varianten zu. Sie sind nur herstellbar, wenn alles - Funktion, Effekt, Gestalt und Technologie - optimal ist (an den Kenntnissen und Herstellmöglichkeiten der Zeit gemessen). Anders ist es mit komplexeren (Maschinen-)Elemen­ten der mittelgroßen Techniken. Häufig ist es berech­tigt, sie in üblicher Ausruhrung zu übernehmen, weil es rur sie auf grund jahrzehntelanger Optimierung keine besseren Varianten gibt. Aufgrund der aus­gewählten Funktion wird auch der Effekt und die äußere Gestalt in Kauf genommen. Treten jedoch Probleme auf, könnte die ursprüngliche Funktion belassen und mit Vorgehensweise II ein anderer Effekt mit anderer Gestaltung gesucht werden. Ein Beispiel wäre gegebenenfalls, statt des Kurven­gelenks aus Bild 4.48 in Zeile V, in Zeile II ein Vier­gelenk zu entwickeln, das eine ähnliche Funktion er­rullen kann. Wenn das keinen Erfolg bringt, könnte auf die Vorgehensweise in Zeile I übergegangen wer­den und die intermittierende Bewegung durch ande­re Effekte (z. B. elektromagnetische) erzeugt werden.

8.6.2.5 Vorgehen nach Strategie VI

Für zahlreiche Teile und Funktionseinheiten wäre es unzweckmäßig, diese selbst zu entwickeln und her­zustellen. Sie sind im Handel besser, preiswerter und in größerer Auswahl zu erhalten. Oft treten diese "Zukauf teile" [3] in einzelnen Produkten so häufig auf, daß von ihnen ganze Industriezweige leben. Das jeweilige Produkt muß ihre Abmessungen und Funktionseigenschaften berücksichtigen, kann aber schneller entwickelt werden und auf Elemente zurückgreifen, die sich bewährt haben.

8.7 Schrifttum 385

8.6.2.6 Wahl der Vorgehens-Strategie

Bei der Konstruktion eines komplexen Produkts ist es oft günstig, sich je nach dem Entwicklungsstand der einzelnen Baugruppen und der zweckmäßigsten Vorgehens-Strategie zu bedienen. Zur Wahl könnten folgende Hinweise behilflich sein:

Wahl der Vorgehens-Strategie

Für vollständig neue Konstruktionen. II Für Konstruktionen, bei denen die Funktion

feststeht, die realisierenden mechanischen Tei­le noch entwickelt werden müssen.

III Für elektrotechnische Bauteile und Geräte. IV Für fluidische Konstruktionen, verfahrenstech­

nische Anlagen. V Für extreme Teile- und Geräteabmessungen,

für Maschinen, deren Funktionseinheiten opti­maler Natur sind.

VI Für alle Teile, Baugruppen und Funktions­einheiten, die auf dem Markt preiswerter oder auch in besserer Qualität zu haben sind.

8.7 Schrifttum

1. Aschoff, H.-I.: Über die Bedeutung der Systemdynamik fiir die Konstruktion signalverarbeitender Geräte. Diss. TU Braunschweig 1974

2. AWF-VDMA-VDI: Getriebehefte, Sperrgetriebe. Heft 1-6. Berlin, Köln: Beuth Vertrieb 1952-1957

3. Birkhofer, H.: Erfolgreiche Produktentwicklung mit Zu­lieferkomponenten. VDI-Berichte Nr. 953,1992, S.155-169

4. Brockhaus: Enzyklopädie, 17. Auflage. Wiesbaden: Brockhaus 1974

5. DIN 40900, Teil 1-11: Graphische Symbole fiir Schal­tungsunterlagen. Berlin: Beuth-Verlag 1988

6. DIN 40900, Teil 12: Schaltzeichen; Binäre Elemente IEC 617-12 modifiziert. Berlin: Beuth-Verlag 1988

7. DIN 44300: Informationsverarbeitung, Begriffe. Berlin, Köln: Beuth-Verlag Nov. 1988

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9. DIN ISO 1219: Schaltzeichen für fluidtechnische Systeme und Geräte. Berlin: Beuth-Verlag 1978

10. Dizioglu, B.: Designing without the risk of locking. Mechanism and Machine Theory 8 (1973) 55-69

11. Dizioglu, B.: Kinematische und statische Grundlagen des Spannens und Positionierens im Maschinenbau, insbe­sondere bei Werkzeugmaschinen. VDI-Berichte Nr. 281, S. 25-35. Düsseldorf: VDI-Verlag 1977

12. Dizioglu, B.: Lehrbuch der Getriebelehre, Bd. 1 (1965), Bd. 2 (1967). Braunschweig: Vieweg

386 8 Neue Modelle zur rechnerunterstützten und zur methodischen Vorgehensweise

13. Dizioglu, B.: Zur Konstruktionslehre der mechanischen Bewegungsübertragung. Melliand Textilberichte Interna­tional 52 (1971) Nr. 8 und 9, 911-917; 1036-1041

14. Gießner, E: Gesetzmäßigkeiten und Konstruktionskata­loge elastischer Verbindungen. Diss. TU Braunschweig 1975

15. Grübler, M.: Allgemeine Eigenschaften der zwangläu­figen ebenen kinematischen Ketten. Civilingenieur (1880) 168

16. Hain, K.: Beispiele zur Systematik von Spannvorrichtun­gen aus 6-gliedrigen kinematischen Ketten mit Freiheits­grad F = -1. Das Industrieblatt 61 (1961) 779 - 786

17. Hain, K.: Die Entwicklung von Spannvorrichtungen mit mehreren Spannstellen aus kinematischen Ketten. In­dustrieblatt 59 (1959) 559 - 564

18. Hain, K.: Entwurf viergliedriger, kraftverstärkender Zangen für gegebene Kräfteverhältnisse. Industrieblatt 62 (1962) 70-73

19. Hain, K.: Getriebelehre, Grundlagen und Anwendungen. München: Hanser 1963

20. Hain, K.: Selbsteinstellende Getriebe. Grundlagen der Landtechnik (1956) 55 - 71

21. Jung, A.: Funktionale Gestaltbildung. Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo, Hong Kong: Springer Verlag 1991

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23. Kato, 1., Kudo, J., Ichimaru, K.: Artifical softness sensing - an automatie apparatus for measuring viscoelasticity. Mechanism & Machine Theory 12 (1977) 11-26. Perga­mon Press 1975

24. Kiper, G., Schian, D.: Sammlung der Grüblerschen kine­matischen Ketten mit bis zu zwölf Gliedern. VDI-Fort­schritt-Berichte, Reihe 1, Nr. 44. Düsseldorf: VDI-Verlag 1976

25. Kiper, G.: Ebene kinematische Ketten mit ein und zwei Laufgraden sowie bis zu sechs Gliedern und nicht zwangläufigen Kurvengelenken. Konstruktion 31 (1979) 111-115

26. Koller, R.: Konstruktionslehre für den Maschinenbau, 4. Auflage. Berlin, Heidelberg, New York, Tokyo: Springer 1998

27. Kollmann, E G.: Neues Berechnungsverfahren für ela­stisch-plastisch beanspruchte Querpreßverbände. Kon­struktion 30 (1978) 271-275 und 299-306

28. Kollmann, E G.: Welle-Nabe-Verbindungen. Berlin, Hei­delberg, New York, Tokyo: Springer 1984

29. Krumhauer, P.: Rechnerunterstützung für die Konzept­phase der Konstruktion. Diss. TU Berlin 1974. D 83

30. Kuhlenkamp, A.: Konstruktionslehre der Feinwerktech­nik. München: Hanser 1971

31. Kutzbach, K.: Grundlagen der festen Paarverbindungen. VDI-Z 74 (1930) Nr. 45, S. 1541-1545

32. Lenk, A.: Elektromechanische Systeme. Berlin: VEB­Verlag Technik 1973

33. Macfarlane, A. G. J.: Analyse technischer Systeme. Mann­heim: Bibliographisches Institut 1967

34. Müller, E.: Modellentwicklung für die Synthese mechani­scher Konstruktionen. Diss. TU Braunschweig 1978

35. Niemann, G.: Maschinenelemente, Bd. 1. Berlin, Göttin­gen, Heidelberg: Springer 6. Ber. Neudruck 1963. 2. Auf­lage 1975 (Unter Mitwirkung von M. Hirt)

36. Pahl, G., Beitz, w.: Konstruktionslehre. Berlin, Heidel­berg, NewYork: Springer 1997,4. Auflage 1986,3. Auf­lage 1993

37. Roth, K., Bohle, D.: Rechnerunterstützte Konstruktion von Hydraulik-Steuerplatten. Konstruktion 34 (1982) Heft 4, S. 125 -135

38. Roth, K.: Analyse und systematische Einteilung fester Verbindungen. Konstruktion 36 (1984), Heft 7, S. 241-252

39. Roth, K.: Die logische Schlußmatrix, ein Algorithmus zur Analyse und Synthese von Verbindungen und Führungen in der Konstruktion. VDI-Fortschritt-Berichte, Reihe 1, Nr. 35. Düsseldorf: VDI-Verlag 1974

40. Roth, K.: Einheitliche Systematik der Verbindungen. VDI-Z 126 (1984) Heft 3, Seite 52-58

41. Roth, K.: Kennzeichnende Merkmale feinwerktechni­scher Konstruktionen. VDI-Z 105 (1963), S. 1017 -1 025; 1125-1129

42. Roth, K.: Konstruieren mit Konstruktionskatalogen. Ber­lin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo: Sprin­ger 1982

43. Roth, K.: Konstruktionskataloge fester Verbindungen. VDI-Z 124 (1982) Heft 6, S. 193-204

44. Roth, K.: Mechanismus der kraftschlüssigen, festen Ver­bindungen. VDI-Z 126 (1984), Heft 20, S. 110-114

45. Roth, K.: Methodisches Entwickeln von Lösungsprinzi­pien - Wege und Verfahren zur Lösungsfindung der Kon­struktion. VDI-Berichte 953, 1992, S. 99-114. Düssel­dorf: VDI-Verlag

46. Roth, K.: Methodisches Ermitteln von Funktionsstruktur und Gestalt. VDI-Berichte Nr. 219. Düsseldorf: VDI­Verlag 1974, S. 89-99

47. Roth, K.: Methodisches Vorgehen zum Finden großer Lösungsspektren, gezeigt am Beispiel des Korkenziehers. Festschrift 65. Geburtstag Prof. Pahl, TH, Darrnstadt, S. 276-292. Berlin: Springer-Verlag 1990

48. Roth, K.: Modellentwicklung zur rechnerunterstützten Synthese mechanischer Konstruktionen. Wissenschaft­liche Mitteilungen der Universität Rostock, Schiffstech­nische Sektion (1978)

49. Roth, K.: Neue Modelle zur rechnerunterstützten Syn­these mechanischer Konstruktionen. Konstruktion 31 (1979) 283- 289

50. Schlottmann, D.: Konstruktionslehre. Berlin: VEB-Verlag Technik 1977

51. Tschebyschew, P.L.: Oeuvres II, 285-297 52. VDIIVDE-Richtlinie 2251, Blatt 1: Spannverbindungen.

Düsseldorf: VDI -Verlag 1972 53. VDIIVDE-Richtlinie 2253: Feinwerkelemente Sperrun­

gen (Übersicht), Düsseldorf: VDI-Verlag 1971 54. VDIIVDE-Richtlinie 2422: Entwicklungsmethodik für

Geräte mit Steuerung durch Mikroelektronik. Berlin: Beuth-Verlag Februar 1994

55. Roth, K.: Grundstrukturen und Variation von Maschinen­systemen, ihr aktiver und passiver Zweig. Gedenkband Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E. h. W. Beitz, Springer 1999 sowie Konstruktion, Januar 1, 2000

56. VDI-Richtlinie 2222/1: Methodisches Entwickeln von Lösungsprinzipien. Juni 1997: Beuth Verlag 10772 Berlin

57. Roth, K.: Grundstrukturen und Variation von Maschinen­systemen, ihr aktiver und passiver Funktionszweig. Kon­struktion, Januar/Februar 2000

9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Inhalt: Eine logische Matrix, die Freiheiten und Sperrungen zweier Körper dem Rechner verständlich macht; durch ihre Ver­knüpfung mit anderen Matrizen lassen sich Körperverbindungen voraussagen. Konstruktionskataloge der grundsätzlichen Formschlußverbindungen zweier Körper, Boolesche Verknüpfungsoperationen der Schluß-Matrizen, gekoppelte Bewegungen und Sperrungen durch die Schiefe Ebene, Wälzkopplung, Kurbelkopplung, Schraubkopplung, Sperrung durch Mehrfachkopp­lung, Sicherung von Elementenpaarungen.

Beim Konstruieren besteht ein Hauptziel darin, Teile mit genau definierten Oberflächenformen (Ebene, Zylindermantel, Kugeloberfläche usw.) so aneinan­der zu reihen und zu verknüpfen, daß sie fest mit­einander verbunden bleiben und keine relativen Bewegungsmöglichkeiten mehr haben (feste Verbin­dungen), oder daß ihre relativen Bewegungsmöglich­keiten [12] sehr begrenzt und genau vorbestimmt sind (bewegliche Verbindungen). Gelingt es, die bei den Eigenschaften "Bewegungssperrung" und "Bewegungsfreiheit" für jeden Paarungsfall durch algebraische Formalismen (z.B. Matrizen) darzustel­len, dann ist es einesteils leicht, diese Funktion dem Rechner "verständlich" zu machen [7, 6, 17, 14, 15] und anderenteils möglich, eine durchgehende Sy­stematik [10] aller (zunächst orthogonalen) Körper­paarungen sowohl von Elementenpaaren als auch von Verbindungen aufzustellen. Auf dieser Grund­lage läßt sich dann bei Berücksichtigung von Kräften auch genau festlegen, in welchen Richtungssinnen von Verbindungen Berührungsschluß (Formschluß) gepaart mit normalem bzw. tangentialem Kraft­schluß herrscht (siehe auch Band III). Da es sich nur um zwei Zustände handelt, nämlich Bewegungssperrung oder Bewegungsfreiheit, ist zu vermuten, daß die Matrizen Boolescher Art sind und daher relativ einfach in ihrer Darstellung und der Handhabung der Operationen. Da die auf dieser Grundlage entwickelte logische Schluß-Matrix l für Verbindungen und ihre Systematisierung von grund­sätzlicher Bedeutung ist, soll sie im folgenden ein­gehend behandelt werden.

9.1 Aufbau der logischen Schluß-Matrix

Anders als in der Getriebelehre, die nur 6 Freiheits­grade, d.h. 6 voneinander unabhängige Einzelbewe­gungen kennt, werden im folgenden 12 Freiheits-

1 Han-Jang WEI hat in seiner Veröffentlichung "Die Fügungssysteme der traditionellen chinesischen Holzver­bindung" [23] alle bekannten, oft komplizierten Verbindun­gen der historischen und gegenwärtigen chinesischen Holz­konstruktionen mit der Schluß-Matrix dargestellt, systema­tisiert und dem Rechner zugänglich gemacht.

sinne [11] unterschieden, denn der größte Teil der Bewegungssperrungen beruht auf Anschlägen, die ja nur die Bewegung in einem Richtungssinn, nicht aber gleichzeitig die Bewegung in bei den Richtungs­sinnen sperren können. Es wird daher vorgeschlagen, eine Matrix mit 12 Platzbelegungen aufzustellen, die 3 Zeilen und 4 Spalten hat und durch Eintragen des Wertes" 1" oder ,,0" für jeden Platz festzulegen, ob der entsprechende Bewegungssinn gesperrt oder frei ist. Die 3 Zeilen werden für die Translationen um zueinander orthogonale Achsen sowie die Rotatio­nen um diese Achsen vorgesehen, die ungeraden Spalten für die "positiven", die geraden Spalten für die "negativen" Translationen und Rotationen. In Bild 9.1 ist so eine Matrix, die sogenannte Schluß­Matrix, dargestellt [9, 13]. Sie gibt die Berührungs­schlüsse der festen Körper a und b in allen Rich­tungssinnen an und speichert daher die Inforamtion [19] über die Funktion einer Elementen-Paarung. Die Berührung der Körper und daher die Sperrung ihrer Relativbewegung in den entsprechenden Rich­tungssinnen oder die Freiheiten können sich nur auf infinitesimale, auf virtuelle, d. h. gedachte Bewegun­gen beziehen, denn bei der geringsten tatsächlichen Bewegung läge in der Regel ein anderer Fall vor. So würde z. B. beim geringsten Spiel zwischen zwei Körpern ein Anschlag aufgehoben. Daher werden die Bewegungs- oder Sperrmöglichkeiten durch vir­tuelle differentielle Änderungen, Öx, Öy, Öz als Trans­lationen bzw. Öyz, Özx, Öxy als Rotationen in positi­vem Sinne dargestellt. Translationen und Rotationen in negativem Sinn werden durch Querstriche gekenn­zeichnet, z. B. Öi, öy, Özbzw Öyz, Özx,öxy, wie es in der Booleschen Algebra bei Negationen üblich ist. Das festgelegte Koordinatensystem mit X und Y in der senkrecht stehenden Zeichenbrett- bzw. Bild­schirmebene zeigt (Teilbild 1 aus Bild 9.1), die Platz­belegung der virtuellen Sperrungen in den einzelnen Richtungssinnen Teilbild 3. Für einen bestimmten Fall, z. B. für die Elementenpaarung in Teilbild 2, ist die Schluß-Matrix in Teilbild 4 ausgefüllt mit Wert ,,1" in den durch die Berührung gesperrten, mit Wert ,,0" in den freien Richtungssinnen. Teilbild 5 zeigt die Platzbelegungen der Freiheits-Matrix und Teil­bild 6 die mit Werten versehene Freiheits-Matrix für

388 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Koordi naten- System 2 Elementenpaarung alb Y

Y

5Y t5ZX Z Q c~ 4

r\' öY 5YZ \<~) 5XY - 5YZ X ~';<--J.

5X7 -X

Z I - b (:2"?>- 5 Z X

Y

I CI v y

5X ~ Freiheit, 5x ~ Sperrung in X - Richtung

Fr e i 5 Y = 1 ; 5y = 0 ; 5 Y = 1 ; 5 y = 0 Gesperrt 5X=0; 5x=1;5X =0;5x=1

3 Schlun- Matrix, PlLitzbelegung 4 Schlun-Matrix I Werte

(5X 5x 5yz 5fi.)

SQ,b'" 5y 57 5zx 5zx 5z 5z 5xy 5xy

( 1 1

Sa,b = 0 0 1,1

11 )'OOX-Richtun g 00 . "y- Richtung 1 ,1 ... z - R ich tun g

Translation Rotation

5 Freiheits-Matrix, Platzbelegung 6 Freiheits-Matrix ,Werte

(5X 5X 5YZ 5YZ)

Fa,b = 5Y 5~ 5ZX 5ZX 5Z 5Z 5X Y 5XY

(0 0 0 0)

Fa b= 1 1 1 1 , 0 0 0 0

Bez iehungen: F Q,b = SQ,b j SQ,b = FQ,b i

5X = 5x ; 5x = 5X ; Indizes: a bewegt, b ortsfest

Bild 9.1. Die logische Schluß-Matrix und die logische Frei­heits-Matrix zur algebraischen Darstellung der Berührung von festen Körpern (Elementenpaaren).

T§ilbjld 1: Koordinatensystem mit den RichtU11gssirlnen X, X ... Z und den virtuellen Verschiebungen oX, oX ... oZ sowie OYZ,oYZ ... oXY. Teilbild 2: Freiheit und Bewegungssperrung an einem Ele­mentenpaar.

das Beispiel in Teilbild 2, Die virtuelle Bewegungs­sperrung wird durch Kleinbuchstaben dargestellt. Bei der sogenannten Freiheits-Matrix, welche den gleichen Sachverhalt wiedergibt, wird fUr freie Richtungssinne der Wert ,,1" und für gesperrte der Wert ,,0" gesetzt und es werden Großbuchstaben verwendet. Die Schluß-Matrix wird durch den Buchstaben S mit mindestens zwei Indizes bezeichnet. Der zuerst ste­hende Index gibt das bewegte Teil an, der nach dem Komma stehende Index das gestell- bzw. ortsfeste Teil. Dazwischen stehende, in Klammer gesetzte Indizes geben beteiligte Zwischenteile an. Diese

Teilbild 3: Zuordnung der einzelnen Sperrsinne zu bestimm­ten Plätzen der Schluß-Matrix. Teilbild 4: In der Schluß-Matrix eingetragene Werte rur Sper­rungen und Freiheiten rur das Beispiel in Teilbild 2. Teilbild 5: Zuordnung der einzelnen Bewegungssinne zu be­stimmten Plätzen der Freiheits-Matrix. Teilbild 6: In der Freiheits-Matrix eingetragene Werte rur Freiheiten und Sperrungen mit den Freiheitswerten rur das Beispiel in Teilbild 2

Festlegung muß getroffen werden, weil sonst die Aussage der Matrix nicht eindeutig ist. Die Freiheits-Matrix wird mit dem Buchstaben F bezeichnet. Der erste Index gibt das zu bewegende Teil an, der nach dem Komma stehende Index das Teil, auf welches die Bewegung bezogen ist.

9.2 Belegungsmöglichkeiten der Schluß-Matrix, Transformationen

Unterschiedlich belegte Schluß-Matrizen müssen nicht unbedingt auch unterschiedliche Elementen-

9.2 Belegungsmöglichkeiten der Schluß-Matrix, Transformationen 389

T~ Schlufl- Matrix Koordinoten-- gungen system formotionsart

[" " 'V' 'f~ J-~ Ausgangsposition A = oy oy 8zx ozx oz 07. oxy 00 z

[" " ';:~~1 Drehung um ·90' rot, (A) = 8f"'oz rl um die x - Achse

oxy oxy

oy oy ozx ozx z

[U &V"'I y~ co Drehung um .90' roty(A1= °0y ozx ozx <J.>

um die y- Achse co g OX ox oYz8yz Ci E 0

V-) v; [,ny ""''') co 0 Drehung um .90' .= rot, (A ) = OX ox oyz o'fz

um die z -Achse oz 07. axyoXy z

Spiegelung on [" " 'iDv' 1 YtLx sp,y(A) = o~Y ofx8zx der xy - Ebene

07. OZ oxy oXy

Bild 9.2. Auswirkungen der Transformationen auf die Schluß-Matrix [4].

Werden die Belegungen der Schluß-Matrix nach bestimmten Regeln geändert, dreht oder spiegelt sich das Koordinaten­system und mit ihm die Teilepaarungen, welche durch die Schluß-Matrix dargestellt sind. Regeln: Eine Drehung um 90° in positivem Sinn erfolgt um die Achse, deren Zeile in der Matrix nicht verändert wird, wobei die beiden anderen Zeilen vertauscht werden und in der Zeile, welche zyklisch zurückgeschoben wurde, die Rich­tungssinne gewechselt werden. Eine Spiegelung erfolgt um die Ebene, welche auf der Achse senkrecht steht, deren Richtungssinne vertauscht werden, im Beispiel die Z-Achse. Es müssen zusätzlich alle Rotations­sinne, welche die Bezeichnung der "Spiegelungsachse" ent­halten, ihren Matrixplatz vertauschen, im Beispiel die Ozx- und die Ozx-Rotation

paare bzw. Verbindungen darstellen. Aufgrund der Symmetrie-Operationen wie Drehung, Spiegelung und Drehspiegelung ergeben sich infolge der Vertau­schung der Elemente in der Regel andere Schluß­Matrizen für die gleichen Elementenpaarungen.

In Bild 9.2 ist gezeigt, durch welche Verschiebungen der Zeilen bzw. Vertauschungen der Bewegungs­sinne die Verdrehung des Koordinatensystems um + 90° bzw. eine Spiegelung z. B. um die XY-Ebene erfolgen kann [4]. Weitere Drehungen, Z.B. um + 180° oder + 270° können durch Fortsetzung dieser Operation oder direkt erfolgen. Die Zeilenreihen-

folge x ~ y ~ z ~ x wird plus-zyklisch, die Reihen­folge z ~ y ~ x ~ z minus-zyklisch genannt.

Regeln für Drehung: +900 bzw. -270°: Die Matrixzeile der Drehachse bleibt unverändert. Die beiden anderen Zeilen wer­den vertauscht. Bei der minus-zyklisch vertauschten Zeile werden auch die Richtungssinne vertauscht.

±1800: Die Matrixzeile der Drehachse bleibt un­verändert. In den beiden anderen Zeilen werden die Richtungssinne vertauscht.

+270° bzw. -90°: Die Matrixzeile der Drehachse bleibt unverändert. Die beiden anderen Zeilen wer­den vertauscht. Bei der plus-zyklisch vertauschten Zeile werden auch die Richtungssinne getauscht. Die gedrehte Schluß-Matrix steht für die gedrehte Ver­bindung.

Regel für die Spiegelung Spiegelung um die XY-Ebene: Die Matrixplätze, welche eine Verschiebung in X- oder Y-Richtung oder eine Drehung in XY-Richtung angeben, bleiben erhalten, die anderen Translations- und Rotations­plätze tauschen die Richtungssinne. Diese Matrix­plätze enthalten in ihrer Bezeichnung alle den Buch­staben der Achse, die senkrecht zur Spiegelungs­ebene steht, im angeführten Beispiel den Buch­staben z. In Bild 9.3 werden praktische Beispiele fUr die ein­zelnen Dreh- und Spiegelungstransformationen auf­geführt. Hier und in den folgenden Darstellungen behalten die Matrixplätze stets ihre in Bild 9.l fest­gelegte Bezeichnung (das Koordinatensystem behält auch immer die gleiche Lage) und nur die Werte der verschiedenen Zeilen werden verschoben ggf. auch die Werte der Spalten 1;2 und 3;4 getauscht. Die im Text bzw. in Bild 9.2 angeführten Regeln las­sen sich mit Bild 9.3 nun leicht überprüfen und die Folgen der Transformation in Spalte 3 anschaulich nachvollziehen. Eine andere Transformation liegt vor, wenn die Werte aller Zeilen der Matrix um eine Zeile zyklisch versetzt werden, dann entspricht das zwei senkrecht aufeinander erfolgenden Drehungen um 90° in posi­tivem Sinne, hier beispielsweise zunächst um die Z-Achse, dann um die Y-Achse. Es wirken dann die Werte des positiven Bewegungssinns der ehemaligen x-Richtung in die positive y-Richtung, die Werte der positiven y-Richtungssinne in die positive z-Rich­tung und die der positiven z-Richtung in die positive x-Richtung.

390 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Matrix- Sc h I ul1- Matrix Transfor - Belegungen

Sa,b = Elementenpaar

mationsart 1 Nr. 2

1.1 1.2 1.3 Q

b

Cl 00)

y

Ausgangsposition o 1 1 0

}-x o 1 o 1 z

2.1 2.2

Drehung um +90 .

(1 1 00) Y

bzw. - 270' 2 1 0 1 0

}-x um die x - Achse o 1 1 0 Z

3.1 3.2 b a

Drehung um i 180' Y (1 1 00) ,)-, um die 1 0 o 1

x-Achse 1 0 1 0

4.1 4.2

Drehung um +270' ( 1 1 00)

Y

bzw.- 90' um die 4 o 1 0 1

}-x x- Achse 1 0 0 1 z

5.1 5.2 5.3 a

Spiegelung an ( 1 1 00)

Y

der yz-Ebene 5 o 1 o 1

}-x o 1 1 0 z

Eine systematische Ordnung der Schluß-Matrizen erhält man, wenn alle Belegungsmöglichkeiten ein­schließlich der Vollbelegung mit dem Wert" 1 " (feste Verbindung) oder dem Wert ,,0" (keine Berührung) betrachtet werden. Da 12 Matrixplätze vorliegen, die entweder den Wert 1 oder 0 erhalten können, gibt es

212 = 4096

unterschiedliche Kombinationen. Nicht alle 4096 Kombinationen lassen sich durch eine Elementen­paar (2 Teile) realisieren. Die Bewegungssinne sind bei zwei Teilen nicht alle unabhängig voneinander, was Voraussetzung dieser Kombinationszahl wäre. Es gibt die Einschränkung der sogenannten "Rota-

Bild 9.3. Praktische Beispiele für die Drehung des Ele­mentenpaares.

Wenn um mehr als + 90° gedreht werden soll, kann die 90°_ Regel wiederholt werden, z. B. wie in den Zeilen 3 und 4 oder eine direkte Regel zur Verwendung kommen (Text). Die Regel für die Spiegelung ist, wie in Zeile 5, sinngemäß auch für die YZ-Ebene anzuwenden, bzw. die X-Achse als "Spiegelungsachse" . In den Beispielen der Zeilen 2 bis 5 wurde nicht das Koor­dinatensystem gedreht bzw. gespiegelt und die Matrixplätze entsprechend geändert, sondern Koordinatensystem und Matrixplätze blieben gleich, nur die Werte der Matrixplätze wurden getauscht bzw. ihre Richtungssinne vertauscht, was den gleichen Effekt ergibt. Die Translations-Sperrungen beziehen sich auf den Kugel­mittelpunkt

tionskopplung" bei festen, eckigen Körpern (nicht bei Rotationskörpern). Sie besagt, daß eine Sperrung der Translationsbewegung für alle Punkte des Kör­pers nur erfolgen kann, wenn die entsprechenden Rotationen auch gesperrt sind. Die "entsprechenden" Rotationsbewegungen sind die, deren Rotationsachse senkrecht zum gesperrten Translationssinn stehen. Soll z. B. die Öx-Translationsbewegung gesperrt wer­den, müssen auch die vier Rotationsbewegungen Öxy, 8Xy, Özx, Özx gesperrt werden. Die angeftihrten Rota­tionen werden im folgenden auch als Rotationsgrup­pe Ör x der öx-Sperrung bezeichnet. Diese Sperrbedingung erftillt nur ein Bruchteil der Schluß-Matrizen. Unter Berücksichtigung, daß bis

9.3 Stützpunkte, Gestaltbestimmung 391

48 Logen durch Drehungen und 24 Logen durch ~n

Schlußmatrizen Spiegelungen Drehungen Eine Loge

Bild 9.4. Anzahl der Teilmengen, die sich durch Transformation aus der Gesamtheit aller Schluß­Matrizen bilden lassen, wobei die Paarungsmög­lichkeiten der Zeile 0 von Bild 9.5 nicht betrach­tet wurden. insgesamt 184 240 4096

Verbindungen mit zwe i Zwischen gl iedern 26 39 729

0------0----0--

Verbindungen mit 87 118 2269 einem Zwischenglied

Q----O----[] einseht. 00 00 [OOOOJ einseht. 00 00 [OOOOJ einseht. 00 00 [0000]

Da jeder der 12 Freiheitssinne mit dem Wert 0 oder I belegt werden kann, ergeben sich 212 = 4096 unterschiedliche Schluß-Matrizen. Sie lassen sich nicht alle durch 2 Elemente (Elemen­tenpaare ) realisieren. Die zusätzliche notwendige Bedingung, daß eine Rotation bei kantigen Kör­perquerschnitten nur gesperrt wird (also eine 1 erhält), wenn die entsprechenden Rotationsgrup­pen auch gesperrt sind, erfüllen insgesamt 1098 Schluß-Matrizen.

00 0 0 00 00 00 00

Direkte 71 83 1098 Verbindungen

cr-----o einseht. 11 1 1 [11 11] einseht. 1 1 11 [11 1 1 ] einseht. 11 11 [11 11]

Da jede Elementenpaarung durch Drehung 24 verschiedene Orthogonallagen einnehmen kann, gibt es einschließlich Spiegelung 83 verschiedene Elementenpaarungen sowie die 7 der Zeile 1 in

1111 1111

zu 24 verschiedene orthogonale Lagen des gleichen Elementenpaares möglich sind, gibt es ausschließlich der Spiegelung 71, einschließlich der Spiegelung 83 verschiedene Elementenpaare 2, Bild 9.4. Alle weite­ren Kombinationen sind nur bei Hinzunahme zusätz­licher Zwischenglieder möglich, wie z. B. die Ver­bindung in Bild 9.10-2, rechts Mitte. Für einige Kombinationen sind sogar zwei Zwischenglieder notwendig, wie aus Bild 9.4 hervorgeht. Die Anzahl 83 der möglichen Elementenpaarungen ist größer als die Zahl, welche sich einfach aus der Gesamtzahl 1098 geteilt durch 24, der Anzahl der orthogonalen Rotationslagen ergibt, weil bei vielen Matrixkombinationen zahlreiche Lagen die gleiche Belegung haben, also durch die Symmetrie-Opera­tion "Rotation" ineinander überführbar sind. Sie sind in einigen oder allen Richtungen symmetrisch (1 oder 0 in beiden Richtungssinnen) und haben daher weniger als 24 Orthogonallagen, in Sonderfällen (feste Verbindung) nur eine. Anschaulich: Ein Wür­fel, dessen 6 Seiten gleich aussehen, hat nur eine un­terscheidbare Orthogonallage, ein Spielwürfel je­doch 24, ein Würfel mit jeweils gleichen gegenüber­liegenden Augenzahlen nur 6. Die verschiedenen Elementenpaarungen, aus denen alle anderen zusammengesetzt werden, sind im Kon­struktionskatalog Bild 9.5, BI. 1 bis BI. 4 systema­tisch, nach den grundsätzlichen Belegungen der Translations- und Rotationssinne der Schluß-Matrix zusammengestellt [5, 4]. Für die Matrixkombinatio­nen ist eine von vielen möglichen Realisierungen

2 Die Elementenpaare der Zeile I aus Bild 9.5 wurden dabei nicht berücksichtigt.

1111

Bild 9.5

dargestellt. Die übrigen Matrixkombinationen lassen sich mit zwei Teilen entweder nicht realisieren oder sie stehen für orthogonale Drehlagen von Nach­barelementen. Die Bezeichnung rotxyy (7.3) bedeutet z. B., daß die Elementenpaarung aus Feld 7.3 einmal um -900 um die x-Achse und anschließend zweimal um +900 um die y-Achse gedreht werden muß, um die Elementenpaarung in Feld 7.5 zu ergeben.

9.3 Stützpunkte, Gestaltbestimmung

Die Schluß-Matrix ist definiert als die digitale Dar­stellung der Berührung zweier Körper in diskreten Punkten. In diesen Stützpunkten sollen die bei den Körperoberflächen eine gemeinsame Stütznormale besitzen, in deren Wirkungslinie später allein eine Kraftübertragung möglich ist. Um einen starren Körper im Raum unbeweglich zu machen, sind mindestens 7 solcher Stützungen notwendig. Von den 7 Stütznormalen, die durch diese Stützungen vorgegeben sind, dürfen keine 6 linear abhängig sein [1, 2]. Die in der Schluß-Matrix angegebenen Bewegungs­sperrungen, also eingetragenen Werte" 1 ", geben die orthogonalen Stütznormalen an, welche beispiels­weise durch ein Elementenpaar realisiert werden. Durch diese Stütznormalen ist auch die Gestalt der beiden Verbindungspartner festgelegt, zumal sie eine Tangentialebene der sich berührenden Oberflächen definieren. Eine Linearkombination der minimal notwendigen Stützungen führt auf weitere Stützpunkte [4], die zwar zu keiner zusätzlichen Bewegungseinschrän-

392 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Gliederungs - und Rotatorische 0 Zugriffsteil Berührungsschlü.

Mögliche Translat ~',;' (-- 00) (- - 0 0) Span - Berüh - Rotation Schluß· - - 0 0 - - 0 0

nungs - rungs- Matrix - - 0 0 - - 0 1 ringe schlüsse Translation 1 2 3 Nr. 1 2

1.1

GJa '~ (0 0 - -) 0 o 0 - - 1

0 o 0

& 1.1

(0 0 - -) 1 o 1 - - 2 --

o 0

0 6

'~b J.l

(0 1 - -) 2 o 1 - - 3 --

o 0 12

'[§1; 4.1

(0 1 - -) 3 o 1 - - 4 --o 1

'~ "@ (1 1 - -) o b 2 00 -- 5 "- b

o 0 --,

3 12 6.1 '(v (1 1 --) o b

1 3 01 - - 6 "~b o 0 --12 24

"~ U@ (1 1 - -) o 1 - - 7 \ b 0- b

o 1 '-

r--- 4 12 24

'~ '® (1 1 - -) 11 - - 8 ~ b o 0 b '-

2 3 6

'@ Ei:fVb (1 1 - -) 5 11 - - 9 \ b o 1

6 6 10.1

~O@' (1 1 = =) 10 "e?rb 3 6 11

11 1 6

Bild 9.5. Konstruktionskatalog der möglichen Elementenpaa­rungen mit zwei Teilen, dargestellt durch die Schluß-Matrix und durch Skizzen fur eine Realisierungsvariante.

1

o 0) (- - 0 0) o 0 ) (- - (- -- - o 0 - - 0 1 - - 1 0 1 0 - - 0 0 o 0

3 4 5 1.J 1.4 1.5

rot xx (1.2) rot x (1.2) rot x (1.2)

I.J 1.4 1.5

-- -- --

J.J J.4 3.5

-- -- --

4.J 4.4 4.5

-- -- --

5. J 5.4 5.5

rot yy (5.2) rot x (5.2 ) rot x (5.2)

6.3

~@ 6.5 0

rot yy (6.2) , b @,' 12 12

:'It 7.4 7.5

rott xzz ( 7.2) rot xyy (7. 3)

24 B.J

:@" B.5

rot yy (8.2) rot xx (8.4)

9.J 9.4 9.5

"trr ~: rot zz (9.4)

6 10.J 10.4 10.5

rOlyy(10.2) rot x (10.2) rolx(10.2)

Spiegelungen gelten als gesonderte Ausführungen, Rotationen des Elementenpaares nicht

9.3 Stützpunkte, Gestaltbestimmung 393

Z 3

(- - 00) (- - o 0) (- - 00) (- - 01) (- - o 0) (-- 00) (--01) o 1 ) (- -- - 0 1 - - 1 0 - - 0 1 - - 0 1 - - o 0 - - 1 1 - - 0 1 - - 1 0 - - 0 1 1 0 - - 1 0 - - 0 0 11 - - 0 0 - - 0 1 1 0

Nr. 6 7 8 9 10 11 12 13

~ 1.7 1.B 1.9

,ro~ 1.11

'11 1.13

1 rol xx (1.6 I rOl yy (1.61 rol y (1.61 rol x (1.101 b "

rol x x (1.121 o : I

)-- - o ,1,-b "

b 12 3 8 1.5 1.7 1.B 2.9 2.10 2.11 2.11 1.13

2 -- -- -- -- -- -- -- --

3.6 3.7 3.8 3.9 3.10 3.11 3.12 3.13

3 -- -- -- -- -- -- -- --

4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.11 4.13

4 -- -- -- -- -- -- -- --

'"00 5.7 5.8 5.9

''[§Ja: 5.11 5.11 5.13

S o r b rOl xx (S.61 rolyy(S.61 -- rolx (S.101 -- --

12

$: "[®: 6.8 6.9

"~b "~'1 6.11 6.13

6 rOlyy (6.61 -- -- --'- 0

24 24 12

~~b :$b :f!tt 7. 9

'~t 7. 11 7.11 7.13

7 -- rolyyx(7.101 -- ---0

'-12 12 24 24

'b~ 8.7 8. B

·"t@~11 :~t :~ ::~ B.13

8 rol xx (8.61 rOlyy (8.61 rOi xx (8.121

24 3 6 24

'!@:b "~ 9.8

:@l14 "~ '~b ":® "~ 9 - b rOlzz (9.71 b r 0

~b

6J 24 24 24 24 6 24

':~:2 10.7 10.8 10.9 10.10 10.11 10.12 10,13

10 rol xx (10.61 rot yy (10.61 rOly (10.61 '~b rot x (10.101 bflt· rot xx (10.121

3 B

Bild 9.5. (Blatt 2)

394 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Gliederungs- und Rotatorische 3 4 Zugriffsteil Berü hrungsschlü.

Mögliche Tra n slat ~';;' (-- 00) o 0) (- - 1 1) (--00) o 0 ) o 1 ) (- - (- - (- -Span - Berüh- Rotation Schlu . - - 0 1 - - 1 0 - - 0 1 - - 1 1 - - 11 - - o 1 nungs - rungs-Matrix - - 1 1 11 - - 00 - - 0 1 1 0 11 ringe schlüsse Translation

1 2 3 14 15 16 17 18 19 1.14 b 1.15 1.16 1.17 1.18 1.19 Q

(0 0 - -) ~ 0 o 0 - - 1 rot xx l1.141 rot y l1.141 rot x ll.141 rot x 1 1.14 I ~ .1 I __

o 0 '- -Q 12 b 12

2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19

(0 0

= =) 2 1 o 1 -- -- -- -- -- --

o 0

0 3.14 3.15 3.15 3.17 3.18 3.19

(0 1 - -) 2 o 1 - - 3 -- -- -- -- -- --

o 0

4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19

(0 1 - -) 3 o 1 -- 4 -- -- -- -- -- --

o 1

'® 5.15 5.16 5.17 5.18 5.19

(1 1 - -) 2 o 0 - - 5 b ' Q rot zz 15.14) -- rot x 15.141 roti( 15.141 --o 0

12

'tit" '''[la 6 .16

"®" 6.18 6.19

(1 1 - -) Q b 1 3 o 1 - - 6 '" Q

, -- rot xx zz 16.171 --o 0

12 12 24

'~' 'fD 7.15 7.17 7.18 7.19

(1 1 - -) o 1 - - 7 b ' Q b -- rot xzz 17.141 rot yyx 1 7.15) --

o 1

4 24 24 ~

:~ 8.15 :@ :'~

8.18

:~, (1 1 - -) 11 - - 8 rot zz l8.141 rot xx I8.17) o 0

2 12 12 12

:'® 9.15

:~ :~ '~t 9.19

(1 1 - -) "~" 5 1 1 - - 9 rot zz 19.141 o 1

24 24 12 12

:~w" 10.15 10.16 10.17 10.18

";I~, (1 1 --) 3 6 11 - - 10 rot zz 110.14) rot y ll0.141 rot x 110.141 rot x 110.141 11

12 12

Bild 9.5. (Blatt 3)

9.3 Stützpunkte, Gestaltbestimmung 395

4 5 6

(- - 1 1 ) (- - 1 1) (-- o 0) ( - - 1 1 ) o 1 ) 1 1) 1 1) 1 1) c- (- - (- - (- -- - o 1 - - 1 0 - - 1 1 - - 1 1 - - 11 - - 11 - - 11 - - 11 o 1 1 0 11 o 0 11 o 1 1 0 11

Nr. 20 21 22 23 24 25 26 27 1.10 1.11 1.11 1.13 1.14 1.15 1.16 1.27

1 rotl'l1.191 rotyxx 11.191 -- -- -- -- -- --

1.20 1.11 1.11 1.13 1.14 1.15 1.16 1.17

2 -- -- -- -- -- -- -- --

3.10 3.11 3.11 113 3.14 115 3.16 3.17

3 -- -- -- -- -- -- -- --

4.10 4.11 4.11 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17

4 -- -- -- -- -- -- -- --

5.10 5.11

U~;,t 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17

5 -- -- ;; / ~ -- -- -- -- --b I J- :-L ~/3

6. 10 6.11 6.1r1;+ Q

6.13 6.14 6.15 6.16 6.17

6 -- -- ,l'~, -- -- -- -- --b~+ ~ 12

7.10 7.11

';~ 7.13 7.14 7.15 7.16 7.17

7 -- -- )~ f\ -- -- -- -- --I I

b -~) 12

:~ 8.11

:{@? 8.13 8 14

'~ 8.16

'b~3 '~b '~ 8 rot xx lB.201 / ,

rot x x 18.251 Q / 1/

/

,-, V /

24 6 3 12 6

'b~, 9.11 Q

'~ '@ '~ ';'~ '~ "r@; b~" 9 /~" /~

,/ )'

Q /../J Q '/ / b

Q /~ , ' , \ / , , \,~ '-/

12 6 24 6 6 10.10 10.11 10 .11 10.13 10.14 10.15 10.16 10.17

Q .,..l_ , '-'-rot l' (10.19) rot yzz (1.19) - Q roty{2.221 rot l' (10. 24) rot y (10.24) tr-

10 " , ti- i,' " , , \: ~ b

~7- b b cJ/ Q

3 6 1

Bild 9.5. (Blatt 4)

396 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Nr. Regel Beispiel

Zwischen Stützpunkten mit y y

kollinearen Normalenvektoren

,4s·"fko·, gleichen Richtungssinnes durfen

1 weitere eingeführt werden.

Linienberührung aus 2 Stützungen Ebenenberuhrung aus 3 Stützungen

Sind entgegengesetzte Trons- y Y la ti on srichtungssinne gesperrt,

'%s-':~T dürfen Stützpunkte mit zu

Z ihnen kollinearen Normalen-vektoren am Ursprung des Koordinatensystems gespiegelt werden

Stützpunkte dürfen 'rf) auf der Wirkungslinie $ J. ihrer Normalenvektoren

3 beliebig verschoben werden.

(z. B. Gestoltumkehr, Z a pfenerwei terung) z

Elementenpaare dürfen gegen- 'ftQ über dem Bezugssystem in eine

~. 4 Richtung verschoben werden. falls alle 4 dazu senkrechten Dre hrichtungssinne gesperrt sind. z

kung mehr führen, jedoch die Gestalt punktweise weiter detaillieren, siehe Bild 9.6. Nach dieser Me­thode können nun durch geeignete Kombination der Stützungen Linien- und Flächenberührungen abge­leitet werden. Die Gestalt bei der Verbindungspartner wird so in den momentan berührenden Konturlemen­ten bestimmt. Die Schluß-Matrix in der bisher dargestellten For­mulierung gibt nur eine Aussage über den Rich­tungssinn der Stützpunktlage, nicht über ihre Anzahl und ihre relative Lage, nicht über die Anzahl paral­leler Stützungen. Diese muß nach Lage und Zahl so sein, daß in jedem Richtungssinn Eindeutigkeit herrscht einschließlich der Drehsperrung (siehe Band 11, Kapitel 13 "Stützpunkte").

Danach können Translationssinne eckiger Körper nur gesperrt werden, wenn die entsprechenden Rota­tionssinne, die senkrechte zum Translationssinn ste­hen (die Rotationsgruppen der Translationsrichtung), auch gesperrt sind.

Eine Voraussetzung wegen der Unkenntnis der Stütz­punktzahl und ihrer Lage, welche die bisher darge­stellte einfache Form der Schluß-Matrix ermöglicht, ist die, daß

Bild 9.6. Regeln zur Gestaltänderung und -variation von Elementenpaaren ohne Veränderung der Schluß-Matrix [4]

" ... einer der Partner stets an einer Regelfläche, in unserem Fall an einer Ebene, einer Zylindermantel­fläche oder einer Kugeloberfläche berührt, die Drehungen haben für die gleiche Drehrichtung die gleiche Achse. Kugeldrehungen haben ihren Dreh­punkt im Achsenkreuzpunkt."

Die Beispiele in Bild 9.5., BI. I bis BI. 4 sind auch alle mit Körpern dieser Oberfläche gezeichnet, so daß die Schluß-Matrix eindeutig ist. In der techni­schen Praxis ist es ähnlich. Wenn z. B. zwei steife Körper, beide mit Ebenen aufeinanderliegen, bilden sich im Bereich der Ebenen automatisch drei vonein­ander entfernte Stützpunkte aus, wenn Zylinderober­fläche und Ebene gepaart werden zwei, wenn Kugel und Ebene oder Zylinder aufeinander liegen, einer. Diese Stützpunkte bilden sich von Fall zu Fall einmal auf der einen, einmal auf der anderen Seite aus, auch wenn die gegenüberliegende Kraft nur über einen Stützpunkt eingebracht wird. Ein weiterer Vorteil ergibt sich aus dieser Betrach­tung. Soll die Schluß-Matrix, wie es in Kapitel 13 beschrieben wird, durch den Rechner automatisch durch eine zeichnerische Interpretation dargestellt werden, dann kann der Rechner aus der Kombination von Bewegungssperrungen und Bewegungsfreihei-

9.4 Bewegungssperrung und Bewegungsfreiheit durch Berührung und Nichtberührung - Boolesche Kategorien 397

ten sofort auf eine Paarung Ebene - Ebene, Ebene­Zylinder, Ebene-Kugel, Zylinder- Hohlzylinder, Kugel- Hohlzylinder oder Kugel- Hohlkugel schlie­ßen bzw. auf ähnliche Paarungen, die gleiche Be­wegungen zulassen. Ein weiteres Problem betrifft den sogenannten "Formschluß". Im technischen Gebrauch ist dabei ein Schluß gemeint, der durch die Form der Ver­bindungspartner entsteht und der selbst bei Kraft­einleitung nicht nachgibt, es sei denn, das Teil würde zerstört. Der "Formschluß" in diesem Sinne ist mehr­deutig, denn er wurde über die Krafteinleitung de­finiert, soll aber eine Art Gegensatz zum Kraftschluß sem. Auch beim sogenannten "Kraftschluß", also einem unter Betriebskräften nachgiebigen Schluß, ist z. B. zwischen Feder und Auflage ein "Formschluß" vor­handen, weswegen, nun ganz verwirrend, auch vom "Kraftformschluß" gesprochen wird. Im folgenden wird der Begriff "Formschluß" ver­mieden und nur vom "Berührungsschluß" gespro­chen, der dann auftritt, wenn sich zwei Körper berühren und noch nicht durchdringen. Der Be­rührungsschluß ist Voraussetzung für elastischen Kraftschluß oder gar Reibungsschluß. Die Schluß­Matrix bezieht sich daher nur auf Berührungsschlüs­se, die letztendlich auf grund der Form der Berüh­rungspartner entstehen und diese auch bestimmen. Was nun mit Hilfe des Berührungsschlusses ermög­licht wird, sobald man Kraft einleitet, soll bei der Schlußarten-Matrix und bei den Verbindungen (Band III) besprochen werden. "Berührung" und "Nicht­berührung" lassen sich sehr einfach als Boolesche Kategorien auffassen und daher durch Boolesche Größen erfassen, diese wiederum lassen sich leicht mathematisch verknüpfen.

9.4 Bewegungssperrung und Bewegungsfreiheit durch Berührung und Nichtberührung -Boolesche Kategorien

George Boole, britischer Mathematiker 1815 - 1864, schuf das erste System der Algebra der Logik, das die Grundlage der mathematischen Logik wurde. Er ent­deckte, daß sich die auf die Zahlen ,,1" und ,,0" beschränkte Arithmetik als Klassenlogik deuten läßt und entwickelte so die Boolesche Algebra. Sie wurde von E. Schröder ausgestaltet und von E. V Hunting­ton axiomatisiert.

Verwendung als Klassenlogik:

Wenn 1

° x,y,z

Klassen aller Dinge, die leere Klasse ist, die Klassenvariablen sind,

dann ist x . y die Klasse aller x und y gemein­samen Dinge,

x + y die Klasse der entweder x oder y enthaltenen Dinge,

x - y der in x aber nicht in y enthaltenen Dinge.

Im folgenden werden zur Unterscheidung arithmeti­scher und logischer Operationen für letztere die Ope­rationszeichen aus der Aussagenalgebra verwendet, also statt ,,+" Zeichen "v" und statt ,;" Zeichen "A".

Huntington stellte 4 Axiome auf, die festlegen, ob die Menge von Elementen und ihre Verknüpfungen einer Booleschen Algebra entsprechen [3, 21, 22]. Voraussetzungen: Es existieren eine Menge mit beliebigen Elementen A, B, C. Zwischen ihnen seien zwei Verknüpfungen erklärt derart, daß hier durch zwei Elemente A, B der Menge ein bestimmtes Ele­ment der Menge zugeordnet wird (Bild 6.22, Feld 1.4). Die Verknüpfungen seien Negation, Konjunk­tion und Disjunktion genannt und das zugeordnete Element entsprechend dem Ergebnis aus A 1\ B bzw. A vB. Die Axiome sind:

l.AI\B=BI\A A vB=Bv A

kommutatives Gesetz (Bild 6.22, Feld 5.5)

2. (A V B)I\C = AI\Cv B I\C distributives Gesetz

(9.1) (9.2)

(wie in der Arithmetik) (9.3)

AI\Bv C = (A v C)I\(BvC) distributives Gesetz (nur in Boolescher Algebra) (Bild 6.22, Feld 6.5, unten)

3. Es gibt ein Element 0 und I, für die gilt

(9.4)

A 1\1 = A (Bild 6.22, Feld 3.5) (9.5) AvO=A (9.6)

4. Zu jedem Element A existiert ein Element A, so daß gilt A 1\ A = 0 (Bild 6.22, Feld 4.5) (9.7) AvA=I. (9.8)

Jede Menge von Elementen, welche diese Forderun­gen erftillt, heißt eine Boolesche Algebra [3]. Man

398 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

kann alle übrigen Gesetze (De Morgan, Dualitäts­prinzip, Assoziationsgesetz usw.) aus diesen ablei­ten.

9.5 Logische Operationen mit Schluß-Matrizen

Sollen die Schluß-Matrizen nicht nur eine duale, algebraische Repräsentation von Paarungen zweier fester Körper (Elementenpaarungen) sein, sondern auch logische, z. B. Boolesche, Operationen ermög­lichen, dann muß gezeigt werden, daß das Ergebnis dieser Operationen mit den Schluß-Matrizen auch dem Ergebnis der geometrischen Verknüpfung ent­spricht, d.h., wieder eine exakte Repräsentation der dann entstehenden Verbindung ist. Ob es zulässig ist, das Verbinden von Teilen bezüg­lich der Bewegungssperrung und Bewegungsfreiheit durch eine Boolesche Algebra darzustellen, ähnlich wie es in der Schaltalgebra geschieht, kann durch den Nachweis der Erfüllung der 4 Huntingtonschen Axiome gezeigt werden. Der Nachweis wird durch die Übereinstimmung der Verbindung geometrischer Körper und der logischen Gleichungen der 4 Axiome in Bild 9.7 erbracht. In Spalte 1 des Bildes 9.7 sind die Huntingtonschen Axiome angeführt, in Spalte 2 ist die von den Axio­men verlangte Gleichheit des Ergebnisses bei ver­schiedenen Verknüpfungen der Paarungen gezeigt, in Spalte 3 deren Gleichheit (mindestens für drei Trans­lationen) aufgrund von Werteberechnungen. Um den Beweis nachzuvollziehen, ist es zunächst wichtig, die Ausgangselemente und die Verknüpfungsregeln zu kennen.

9.5.1 Erfüllung der Huntingtonschen Axiome durch Elementenpaare

Die Erfüllung muß sowohl für die konjunktive als auch für die disjunktive Verknüpfung gelten.

9.5.1.1 Kommutativgesetz

In Bild 9.7 ist die Gültigkeit des Kommutativgeset­zes für die Konjunktive Verknüpfung

AAB=BAA A·B=B·A

(Boolesche Algebra) (Arithmetik)

(9.1) (9.9)

in Zeile 1 dargestellt und für die disjunktive Ver­knüpfung

A vB = B vA (Boolesche Algebra) A + B = B + A (Arithmetik)

(9.2) (9.10)

in Zeile 2. Daß jeweils für die Elementenpaarkom­bination in der linken und in der rechten Abbildung der Felder 1.2 und 2.2 das gleiche Ergebnis für Sper­rungen und Freiheiten, zwischen Ein- und Ausgang, zwischen den Gliedern 1 bis 4 oder 3 bis 2 vorliegt, ist in Spalte 3 nachgewiesen. Eine genaue Definition der konjunktiven und disjunktiven Verknüpfung von Teilen ist in Bild 9.8 wiedergegeben.

9.5.1.2 Zwei distributive Gesetze

Die Zeilen 3 und 4 des Bildes 9.7 erläutern die Gültigkeit der zwei distributiven Gesetze. Das erste, welches auch in der Arithmetik gilt (in Zeile 3), ist

(A vB) AC = (A AC) v(B AC) (Boolesche Algebra)

(A + B) . C = A . C + B . C. (Arithmetik)

(9.3)

(9.11)

Das zweite (in Zeile 4, in der Arithmetik nicht gültig) ist

(A AB) vC = (A v C) A (B v C) (9.4)

Die Skizzen im linken und rechten Teil der Felder 3.2 sowie 3.3 und 4.2 sowie 4.3 zeigen, daß beide distri­butiven Gesetze in der Tat die Verknüpfung (Ver­schachtelung bzw. Verbindung) von Teilen richtig wiedergeben.

9.5.1.3 Neutrale Elemente

Sie ändern das Werteergebnis in der Gleichung nicht, ändern aber auch die Freiheit bei der konjunktiven bzw. die Sperrung bei der disjunktiven Verknüpfung nicht. Bekanntlich ist

AA1=A A·1 =A

(Boolesche Algebra) (Arithmetik)

Wird 1 gleich eins gesetzt

1 = 1

(9.5) (9.12)

dann verändert diese ,,1" einen konjunktiven Aus­druck nicht. Im Bild 9.7, Feld 5.2 bedeutet es, daß bei einer seriellen Verbindung (Konjunktion) eine ein­gefügte feste Verbindung an den Freiheiten und der Sperrung nichts ändert, siehe auch Feld 5.3.

Für die disjunktive Verknüpfung gilt

AvO=A A+O=A

(Boolesche Algebra) (Arithmetik)

(9.6) (9.13)

Nr.

Hantington­Axiome

1.1 1.2

Konjunktion

Kommuta -tives Gesetz

Disjunktion

3.1

Erstes

2.2

3.1

Geometrische Operotionen

A A B B A

A v B

9.5 Logische Operationen mit Schluß-Matrizen 399

1.3

Bewegungs- Sperrung - Frelhed

Translation I serielle Verknüpfung)

5112,3)'4

A A B 5x = 0 A 0 = 02

5y = 1 A 1 = 1 5z = 1 A 1 = 1

53, 14, 1),2

B A A 5x = 0 A 0 = 02

5y = 1 Al = 1 5z = 1 Al = 1

2.3 Tronslation Iparallele Verknüpfung)

5112,3)'4

A v B 5x = 0 v 1 = 1 5y = 0 v 1 = 1 5z = 0 v 0 = 0

5314 ,1),2

BvA 5x=lvO=1 5y = 0 v 1 = 1 5z=OvO=0

3.3 Translation Iparallele und serielle Verknüpfung)

5112,3,4,5),6

5x = 10 v 1) A 0 = 0 } = 10 A 0) v 11 A 0) = 0

5y = 11 v 0) A 1 = 1 } = 11 A 1) v 10 A 1) = 1

Distribu­Z tives

Gesetz

(AAC)v(BAC) 5z=IOvO)A1 =O}

=IOA1)v(OAl) = 0

Zweites

A ,B, C,; Elementenpaarung der angezogenen Teile

Bild 9.7. Die Bewegungssperrung und Bewegungsfreiheit von zwei Teilen durch Berührung und Nichtberührung in Richtung der einzelnen Bewegungssinne, bildet eine Me n g e , welche die Axiome von Huntington erfüllt, die hier bezüglich der Translations-Freiheit und -Sperrung dargestellt werden.

Daher läßt sich dies Verhalten von geometrischen Gebilden (festen Körpern) durch eine Boolesche Algebra beschreiben, ähnlich wie in der Schaltalgebra. Es gelten danach auch die

4.3 Translation Iparallele und serielle Verknüpfung)

5112 ,3,4,5)'6

5x =IOA1)vO =O} =IOvO) A 11vO) = 0

5y=(lAO)v1 =1} =11vl)AIOvl) =1

5z=IOAO)v1 =1} =(Ovll AIOv1) = 1

anderen logischen Gesetzmäßigkeiten wie das von DeMorgan­Theorem, das Komrnutativgesetz, das Dualitätsprinzip usw. Die Gesetzmäßigkeiten der Booleschen Algebra ermöglichen es, die Sperrungen und Freiheiten bei der Verbindung von Körpern, aber auch beim Ersatz einer durch mehrere Verbin­dungen auf grund logischer Operationen zu beschreiben oder vorauszuberechnen. Konjunktive, disjunktive Verknüpfung siehe Bild 9.8

400 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Huntington -Axiome

Geometrische Operationen

Nr. z 5.1 5.2

Konjunktion

Neutrale " 3 Elemente

6.2 0;1

Disjunktion

7.1 7.2

Konjunktion

Innere A 4 Elemente

A; Ä B.2

( Negation)

Disjunktion

A v

A, B, C ,; Elementenpaarung der ongezogenen Teile

Bild 9.7. (Blatt 2)

~

~

A

o

In Zeile 6 ist die disjunktive Verknüpfung des Ele­mentenpaares A mit dem Elementenpaar ,,0" gezeigt, welche an den Sperrungen und Freiheiten auch nichts ändert (siehe auch Feld 6.3). In Zeile 6 ist die disjunktive Verknüpfung des Ele­mentenpaares A mit dem Elementenpaar ,,0" gezeigt, welche an den Sperrungen und Freiheiten auch nichts ändert (siehe auch Feld 6.3).

9.5.1.4 Existenz eines inversen Elements

Das vierte Axiom ist bei Elementenpaaren auch er­flillt, denn es gibt inverse Elementenpaare [3], wel-

Bewegungs -Sperrung -Freiheit

5.3

Translationen

öx=OAl =0 öy = 1 A 1 = 1 öz = 0 A 1 = 0

Serielle Verknüpfung

6.3

Translationen

öx=OvO=O öy = 1 v 0 = 1 öz = 1 v 0 = 1

Parallele Verknüpfung

7.3

Translationen

öx = 0 Al = 0 öy = 1 A 0 = 0 öz = 0 A 1 = 0

Serielle Verknüpfung

B.3

Translationen

öx=Ovl=l öy=lvO=l öz=Ovl=O

Parallele Verknüpfung

che die Bedingung erfüllen

A /\A = 0, (9.7)

hier flir konjunktive Verknüpfung. Dort spielt die! Eigenschaft der Negation eine entscheidende Rolle. Die negierte Menge ist der Rest aller übrigen mög­lichen Mengen, die negierte ,,0" ist eine ,,1", die negierte" 1" eine ,,0", der negierte Richtungssinn ist die einzige Alternative flir den nicht negierten Rich­tungssinn. Diese Überlegung gilt nicht flir die Arith­metik, da es dort nicht nur zwei Werte gibt, die stets die einzig mögliche Alternative bilden (z.B. 0 und alle ganzen Zahlen usw.).

9.5 Logische Operationen mit Schluß-Matrizen 40 I

Verknüpfungen Logische Operationen mit 5chlun - und Freiheits- Motr izen Sperrung

Nr. 1.0 1.1 5 Schluß-, Schluß- Matrix: öx =1 Schluß; öx =0 Freiheit F reiheits-Matrix F Freiheits -Matrix: ÖX = 1 Freiheit; öX = 0 Schluß

51 " 52 = Fl v F2

51 v 52 = Fl "F 2

1.0 1.1 1.1 1.3

Elementen· paare

(0 1

53,4 = 0 0 11

(1 0

FM = 1 1 o 0

~~) Un5U=(~~ ~~) 51,2= o 0 1 1 1 1

2 1 (ÖX ÖX öyz Ö'fi) 00) (11 11) öy ö'j özx özx o 0 F 1 2 = 0 0 0 0 öz öz öxy öX'j 1 1 ' 0 0 0 0

3.0 3.1 3.1 Serielle Verknüpfung 3.3

Serielle (0

10 00)

öx = 01

51 (2,31,4 = 51.2 ,,53,4= 00 11 Teil 2;3 ist im öx-

Ver -knüpfung

11 o 0 Richtungssinn zweifach frei

(11 1 1 1 ) (vam Verband F1l2,3I,4=F1,2vF3,4= 11 00 lösbar 1

o O' 1 1

4.0 4.1 4.1 Parallele Verknüpfung 4.3

Parallele ( 0 1 1 1 ) ÖZ=öz=1 1

51(Z,31,4 =\2v53,4= 1 1 1111 Teil 1;3 ist"ln z-11 11 1 1 Ver - 4

knüpfung

Richtung zweifach g.esperrt

(1000) ( Uberbestimmtheit,

F1(2,31.4 = F1,2" F3,4 = 0101 0101 Doppelpassung 1 o 0 0 0

5.0 5.1

Negation

55.6" ( 1 0 5.1

o 0 ) 53,4 = 1 1 o 0

o 0 11 Mit 2 Teilen nicht realisierbar

_ ( 0 1 1 1 ) F 3,4 = 0 0 1 1

1 1 0 0

Bild 9.8. Beispiele rur die konjunktive, disjunktive und Ne­gationsverknüpfung von Elementenpaaren. Darstellung als Schluß- bzw, Freiheits-Matrix.

Bei der Schluß-Matrix, deren Anwendung hauptsächlich im Hinblick auf Sperrkräfte erfolgt, stellt der Wert "I" eine Sper­rung, der Wert ,,0" eine Freiheit dar. Bei der Freiheits-Matrix verwendet rur Bewegungen, ist es umgekehrt. Auftreten vo~ Mehrfachsperrung und Mehrfachfreiheit ist durch Exponenten gekennzeichnet. Bei serieller Verknüpfung, Zeile 3, erhöhen sich die Freiheiten und die Sperrungen verringern sich. Bei der Schluß-Matrix wird die serielle Verbindung durch konjunktive, bei der Frei­heits-Matrix durch disjunktive Verknüpfung realisiert. Bei paralleler Verknüpfung, Zeile 4, erhöhen sich die Sper­rungen und die Freiheiten verringern sich. Wenn die Schluß-

5.3

_ (1 1 1 1 ) 51,2= 00 o 0 Betrifft Feld 5.2:

o 0 o 0 öyz = 1, 5yz = 1 nur möglich,

- CO o 0 ) wenn 5y =1,51' =1

F1,2= 1 1 11 oder 5z=l, öz=1

11 11

Matrix disjunktiv verknüpft wurde muß die Freiheits-Matrix konjunktiv verknüpft werden. Aufgrund der Operationstabellen in Bild 9.9 können bei seri­eller Verknüpfung Doppel- und Mehrfachfreiheiten entstehen (Feld 3.2, Gefahr des Lösens), bei paralleler Verknüpfung l?0ppel- und Mehrfachsperrungen (Feld 4.2, Doppelpassung, Uberstimmtheit) entstehen (siehe Kapitel 13). Die "Negation" einer Elementenpaarung ist in der Regel nur mit völlig anderen Körpern zu realisieren, selten mit den glei­chen, häufig gar nicht. Ein Elementenpaar zu finden, dessen Sperrungen und Freiheiten dem aus Feld 2.2 invers sind, ist nicht möglich, weil die dann geforderte beidsinnige Sperrung der YZ-Richtung, wenn die Translationen in den Y- und Z­Richtungssinnen frei sind, nicht möglich ist

402 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

In Bild 9.7, Feld 7.2 links, sind zwei Elementenpaare A und A dargestellt, die bezüglich ihrer Translations­bewegungen invers sind. Ihre serielle Verknüpfung ergibt bezüglich der Translation auch null (siehe auch Feld 7.3). Ebenso ist die Bedingung bei der Disjunktion von negierten (inversen Elementen) erfüllt

A vA = 1, (9.8)

denn wenn zwei inverse Elementenpaare disjunktiv verknüpft werden, ergeben sie eine feste Verbindung (Felder 8.2 und 8.3).

9.5.2 Die allgemeinen Regeln zur Festlegung konjunktiver und disjunktiver Verknüpfung der Elementenpaare

Sie sind bei der Verbindung von Elementenpaaren in Bild 9.8 dargestellt. Es gilt

Konjunktion: Das Ausgangsteil des einen Elemen­tenpaares wird mit dem Eingangsteil des anderen Elementenpaares verbun­den, z. B. Teil Nr. 2 mit Teil Nr. 3 in Zeile 3. Es könnte auch Nr. 1 und Nr. 4 sein (serielle Verknüpfung).

Disjunktion: Es werden sowohl die Eingangsteile (z.B. Nr. 1 und 3 in Zeile 4) als auch die Ausgangsteile (z.B. Nr. 2 und 4) der Elementenpaare fest miteinander verbunden (Parallele Verknüpfung).

Negation: Negaflon

Steht z. B. über dem Wert ,,1" bei Schluß-Matrizen ein Exponent, dann zeigt er mehrfache, im angeführ­ten Fall (Zeile 4) zweifache Sperrung an. Das ge­sperrte Teil, hier Nr. 1, 3 ist gegenüber Teil 2, 4 in z-Richtung einfach überbestimmt gelagert. Das ist auch anschaulich leicht zu erkennen, da der Quader und der mit ihm verbundene Zylinder bei Spielfrei­heit in z-Richtung verklemmen würden, weil mit toleranzbedingten Ungenauigkeiten zu rechnen ist. Solche Lagerungen sind daher bei engem Spiel und Passungen zu vermeiden (Doppelpassung). Steht über dem Wert ,,0" bei Schluß-Matrizen ein Exponent, dann zeigt er doppelte oder mehrfache Freiheit in den entsprechenden Bewegungssinnen an (Zeile 3). Ein Teil zwischen Anfangs- und Endglied kann sich in dem entsprechenden Bewegungssinn vollkommen frei bewegen und bei Translationen von der Kette lösen. Im Beispiel ist es Teil 2, 3, das sich in Zeile 3 vom Anfangs- und Endglied im öx-Rich­tungssinn vollkommen lösen kann. Diese Verknüp­fung ist, außer für Montagezwecke, zu vermeiden. Im Extremfall können es sogar mehr als zwei gleiche Freiheitssinne sein, z. B. drei- und vierfache Frei­heiten. Häufig ist es von großem Wert, daß aufgrund der angegebenen Regeln das Verknüpfungsergebnis auf solche Unkorrektheiten hinweist und den Konstruk­teur sofort darauf aufinerksam macht. Da verschiedene Möglichkeiten der Verknüpfung mit Exponenten vorkommen können, wurden in Bild 9.9 die Verknüpjungsregeln in drei Tabellen festgehalten. Das Prinzip ist, daß bei Disjunktionen immer für

Konjunktion m>n

Oi sju nktion m > n

Bei einer negierten Bewegungs- oder Sperrgröße werden die Freiheiten in Sper­rungen und die Sperrungen in Freiheiten verwandelt. Es lassen sich nur die we­nigsten Negationen mit zwei Elementen realisieren (z.B. Bild 9.10-1, Zeile 2).

Ausgang Ergebnis 5Xl 5xz 5x res 5Xl 5xz 5Xres

In den Feldern 3.1 und 4.1 sind die Ergeb­nisse der konjunktiven und disjunktiven Verknüpfung der Elementenpaare zeich­nerisch dargestellt, in den Feldern 3.2 und 4.2 durch Schluß-Matrizen. Sie müssen beide übereinstimmen, wenn dort Freiheit und Sperrung des ersten und letzten Glie­des betrachtet werden. In den Zeilen 3 bis 5 sind alle 3, die Verknüpfung charakteri­sierenden Funktionen angeführt. Neu ist, daß ein Verknüpfungswert (1 oder 0) auch einen Exponenten haben kann.

Dm 1m

1m Dm

mund n sind ganze positive Zahlen

Om On

Dm 1n

1m On

1m 1n

Om.n Om On On

Dm Dm 1n 1n

On 1m On 1m

1n 1m 1 n 1 m·n

Bild 9.9. Boolesche Operationen mit dualen Werten und Exponenten.

Bei den logischen Operationen mit Schluß-Matrizen werden Exponenten eingeführt, die bei Basis ,,1" die Doppel- und Mehrfachsperrungen und bei Basis ,,0" die Doppel- und Mehrfachfreiheiten anzeigen. Mehr als einfache Sperrungen führen in der Praxis zu toleranzbedingten Überbestimmtheiten, mehr als einfache Freiheiten in Translationsrichtung zu Teileverbänden, die sich von der Kette lösen können (identische Translationsfreiheiten). Beide Fälle sind zu vermeiden, Mehrfachfreiheiten nur bei Translationen. Alle logischen Operationen werden wie üblich durchgeführt, wobei die Expo­nenten - wie in den Tabellen gezeigt - verknüpft werden. Das Ergebnis be­zieht sich immer auf Sperrung und Freiheit zwischen Anfangs- und Endglied

Boolesche Darstellungs-Operation art

Nr. 1 2 1.1 1.2

1 Symbolisch t- 1::-:;---

Negation 2.2

2 Geometrisch

3.1 3.2 3 Symbolisch

t- Konjunktion ft:T- -[bei Trans-

4 lotion) Geometrisch

5.1 5.2 5 Symbolisch

r--Disjunktion

f-:-:c---6.2

[bei Trans-

6 lation) Geometrisch

7.1 7.2 7 Symbolisch

I--Konjunktion

fo-.- --8.2

8 [bei Rota·

Geometrisch tion)

9.1 9.2

9 Symbolisch - rru---Disjunktion

[bei Rota-

10 tion) Geometrisch

9.5 Logische Operationen mit Schluß-Matrizen 403

Darstellung

3 1.3

So,b So,b 1--::-:-- -- -- -------- -- -- ----2.3

bpO a~b 3.3

Sa,b " Sc,d = Sa[bcl,d u-------------.-

t~..ß/L/ß{ 't/L/L////L/ß /@/.L/.L/.ß/..ß/@//.//ß

00 " ~EJ = Gilb i cllE] 07/?7/??///? 7//////7//7/ ?/7//7//ffff/"ffff/"/h

5.3

Sa,b V Se,d = Sac, bd ~---------------_.-

6.3 ///~-6(///

'i@ß/.L/ß /@.L/.L/.L/..b '15gb 00 V 00 = 'lT///////// '77/7ff/777/ c : : d

7///7///7/77/ 7.3

Sa, b " S c,d = So [bc),d f7-.-------------,...

.·fI]=frZ. a 9.3

Sa,b V Sc,d ::; Sac,bd =-.------------

~' bad 'md (Iv . ~.

Bild 9.10-1. Erfüllung der drei Boole­sehen Operationen "Negation", "Kon­junktion", "Disjunktion" bezüglich Sperrung und Freiheit bei der Be­rührung von Elementenpaarungen.

Da die Sperrung und Freiheit für die Translations- und Rotations-Bewe­gungssinne auf grund von Berührung und Nichtberührung, den vier Hunting­tonsehen Axiomen genügt, kann die Verknüpfung der drei dargestellten An­ordnungs-Paarungen durch eine Boole­sehe Algebra abgebildet werden. Volle Linien bedeuten Berührung, ge­strichelte Nichtberührung Zeilen 1, 2: Komplementäre Verände­rung der Freiheiten und Sperrungen durch Negation. Die negierte Matrix ergibt eine völlig andere Elementen­paarung. Diese Operation ist für vor­gegebene Körper relativ selten möglich ist. Zeilen 3, 4 und 7, 8: Konjunktion mit Erhöhung der Freiheiten. Es können neue mit zwei Teilen nicht realisierbare Freiheitskombinationen entstehen, wie im Beispiel, ebenso auch Mehrfach­freiheiten (siehe Bild 9.9). Zeilen 5,6 und 9, 10: Disjunktion mit Verringerung der Freiheiten. Es ent­stehen für viele Bewegungssinne Zwei­fachsperrungen, die - wenn nur gerin­ges oder kein Spiel vorhanden ist - zu unerwünschten, z.B. toleranzbeding­ten Überbestimmtheiten (Doppelpas­sungen) führen können

Operationszeichen: ,,-" NICHT [Negotion);"A'· bzw. "." UND [Konjunktion); "V" bzw. ,,+" ODER [Disjunktion)

00 Durchgezogene Konturlinien nebeneinander: Berührung , , Dünne gestriChelte Konturlinien : Keine Berührung

die Basis"l" die größtmögliche Exponentenzahl, für die Basis ,,0" die kleinstmögliche vom Eingangs­zum Endglied fortgepflanzt wird, bei Konjunktionen jedoch für die Basis ,,0" die größtmögliche, für die Basis ,,1" die kleinstmögliche im Endergebnis er­scheint. Die logischen Operationen sind alle wie üblich zu vollziehen, wobei der Exponentenwert unverändert erhalten bleibt [10, 5].

9.5.3 Anschauliche Darstellung der Gültigkeit von Booleschen Operationen für Elementenpaare

In Bild 9.10-1 ist noch einmal geometrisch anschau­lich dargestellt, daß die drei Booleschen Verknüp-

fungsoperationen Negation, Konjunktion und Dis­junktion für die Verknüpfung von Elementenpaaren gültig sind. In Zeile 2 wird gezeigt, daß bei der Negation des lin­ken Elementenpaares das rechte entstehen muß, da beim rechten alle Freiheiten gesperrt sind, die beim linken frei sind und nur die Freiheit, welche beim lin­ken gesperrt ist (ox), beim rechten vorliegt. Genau den gleichen Tatbestand erhält man bei der Negierung dualer Größen, wenn die eine negiert wird, ergibt die andere - viertes Huntingtonsches Axiom - ein "Inverses Element" (siehe auch Werte­tafel in Bild 4.15, Feld 3.1), Zeile 4 zeigt anschaulich die Gültigkeit der konjunk­tiven Verknüpfung bezüglich Sperrung und Freiheit

404 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Sa ,b = Sa,b =

Negation (' 1 00) (00 ") 00 0 0 11 11

00 0 0 1 1 1 1

Umge- bQ ~o sta Itung 0 b

So,b 1\ Sb,q = SO(bl,q

Bild 9.10-2. Logische Rechenoperationen mit Schluß-Matrizen zur Simulation zusammengesetz­ter Verbindungen von Elementenpaaren.

Durch Boolesche Operationen mit den an den glei­chen Matrixplätzen stehenden Größen zweier Matrizen gelingt es, das Ergebnis einer bestimmten Verknüpfung durch eine serielle oder parallele Ver­bindung von Elementenpaaren mit der Ergebnis­Matrix vorher zu bestimmen.

Kon-ju nktion (00 ") (" ") (00 "; 1 1 1 1 1\ 00 1 1 = 00 11

11 11 1 1 1 1 11 11

Seri elle b11~1 Ig( ![OOl Verknüp- 1\ =

fung b q b q

So,q 1 V Sh,q Z = SOb,ql qz Dis-junktion (00 ") (" ") (" l' 11

) 11 11 V 00 1 1 = 1 1 12 12 1 1 1 1 1 1 1 1 12 12 12 12

Parallele ~ ~~~q2 =o_tqZ Verknüp- ql~ V

fung =0 b q~ b'

Operalionszelchen:" -" NICHT ; ,,/\" bZw.,,·" für "UND", bei Konjunktion i "v" bzw. " + " fü r "ODER", bei Disjunktion.

der Bewegung "seriell verbundener Elementenpaa­re". Nur wenn sowohl bei der Elementenpaarung alb und bei der Elementenpaarung c!d im "seriell ver­bundenen" Fall (rechtes Bild) Berührung vorliegt, ist die Verschiebung des Eingangsgliedes a im öX-Rich­tungssinn durch das Ausgangsglied d gesperrt. Hat eines der Elementenpaare keine Berührung, dann besteht zwischen Glied a und d keine die Bewegung sperrende Beziehung (siehe Wertetafel in Bild 4.l5, Feld 3.2). Aus Zeile 6 kann die Gültigkeit der disjunktiven Ver­knüpfung bei "paralleler Verbindung" von Elemen­tenpaaren entnommen werden. Wenn auch nur an einer Stelle des Elementenpaares (Zeile 6, rechts) Berührung herrscht, wird durch das Ausgangs­element bd die Bewegung des Eingangselements ac in der Bewegung im ÖX-Richtungssinn gesperrt (sie­he Wertetafel in Bild 4.l5, Feld 3.3). In den Zeilen 8 und 10 des Bildes 9.10-1 wird ge­zeigt, daß die Booleschen Operationen auch für die Rotationsbewegung gelten.

9.5.4 Logische Verknüpfung und Zerlegung von Schluß-Matrizen

Nun sind die Voraussetzungen erfüllt, um ganze Matrizen miteinander zu verknüpfen. Die Verknüp­fungsoperationen werden wie üblich durchgeführt, aber nur zwischen den Werten der gleichen Matrix­plätze. In Bild 9.10-2 ist das Vorgehen an drei Bei­spielen gezeigt [8, 16]. Die Schluß-Matrix gibt die Werte für alle 12 Plätze an und wird mit S bezeichnet, wobei Eingangs- und Ausgangsteil mit Indizes als Ziffern oder Buchstaben gekennzeichnet werden müssen. Hier steht die Matrix mit der Bezeichnung Sa b für das zu verschie­bende Eingangsteil a und da~ (feststehende) Aus­gangsteil b. Die Matrixgleichung, welche die Art und Kombination der Verknüpfungen angibt, ist

fur das obere Beispiel eine Negierung,

Sa,b'

fur das mittlere Beispiel eine Konjunktion

Sa,b 1\ Sb,q = Sa(b),q (9.14)

9.5 Logische Operationen mit Schluß-Matrizen 405

I~in-dung Ausgangsfarm Zerlegte Formen Darstellung Bild 9,11. Konjunktive und dis­junktive Zerlegung von Schluß­Matrizen und entsprechendes Auftrennen eines Drehschiebe­paares.

Zerlegung Nr. 1 2 3

1 50 b = 5cd fI 5 e,f Gleichung

I--

Kon -junktiv (00 00) (1 2 11 1 1 = 11 (Seriell ) 11 1 1 1 1

° 0) (00 1 1 fI 11 1 1 11

1 1 1 1 11

SchluG -Matrix

Bei der konjunktiven Auftren­nung mit Ersatz von einem Elementenpaar durch zwei hin­tereinandergeschaltete, haben diese weniger Bewegungsfrei­heit (oben), bei der disjunktiven Auf trennung mit Ersatz durch zwei parallel verbundene Ele­mentenpaare, haben sie mehr Bewegungsfreiheiten (unten). Das Ziel ist es, Ersatzpaarungen zu finden, die gegebenenfalls besser realisierbar oder leichter montierbar sind. Die dargestell­ten "AufspaItungen" sind nicht die einzig möglichen (siehe Bild 14.30, Band II)

f--

3 Q b ~ I 0 0 dt: a Bild

e

4 50, b = 5g, h V 5· k L Gleichung

r--

Dis -(00 o 0 (0 0 o 0) (00 00

junktiv 5 1 1 11 11 o 0 V 00 11

SchluG -= Matrix

(Parallel) 11 1 1 o 0 1 1 1 1 00 -

6 Q b 0 ~ptjJ o g . Bild

J

für das untere Beispiel eine Disjunktion

Sa,ql V Sb,q2 = Sab,q (9.15)

Die Ergebnis-Matrix wurde durch Negation bzw. Werteverknüpfung jedes einzelnen Matrixplatzes er­halten. Es ist nun zu erkennen, daß die Negation (Zeile 1) zu einem völlig anderen Elementenpaar führt (Zeile 2), die konjunktive Verknüpfung der Matrizen, Bild 9.10-2 (Zeile 3), zu einem Ergebnis führt, welches die gleiche Elementenpaarung beschreibt, die durch die geometrische serielle Verbindung entstand. Die Funktion dieser Elementenpaarung ist mit zwei Glie­dern nicht zu realisieren, daher im Katalog der Grun­delemente (Bild 9.5, BI. 1 bis 5) auch nicht enthalten. Sie ermöglicht die Translation in X- und Y-Richtung und verhindert alle Rotationen (Anwendung bei Or­thogonalführungen, Zeichenbrett, Plotter usw.). Ein vollkommen anderes Gebilde entsteht, wenn die beiden Matrizen in Zeile 5 disjunktiv miteinander verknüpft bzw. die beiden Elementenpaare parallel

miteinander verbunden werden, Bild 9.1 0-2, Zeile 6. Im Gegensatz zur konjunktiven Verknüpfung werden in der Ergebnis-Matrix die Sperrungen vermehrt. Es treten sogar zahlreiche Doppelsperrungen auf. Auch stellt das Gebilde gegenüber den elementaren Paa­rungen im Katalog (Bild 9.5) bei diesem Beispiel nichts Neues dar, denn eine entsprechende Elemen­tenpaarung ist in Feld 10.27 enthalten. Genau so, wie man in der Arithmetik der Multiplika­tion die Division gegenüberstellt, der Addition die Subtraktion - in der Schaltalgebra schreibt man auch die Konjunktion und Disjunktion wie Multiplikation und Addition und setzt statt des Operationszeichens ,,1\" den Punkt ,;" und statt "v" das Pluszeichen ,,+" - so kann man auch bei der logischen Algebra eine konjunktive und disjunktive "Zerlegung" vorneh­men. Die Fragestellung, welche konstruktiv von großem Interesse ist, lautet: "Wie kann das vor­handene Elementenpaar (Gelenk) durch zwei oder mehrere andere, möglichst einfachere ersetzt wer­den?"

406 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

In Bild 9.11 sind zwei Beispiele dargestellt. Links in Zeile 2 steht die Ausgangsmatrix, welche durch Auf­spaltung in zwei mögliche Teilmatrizen zerlegt wird. Aus den Matrizen werden dann die konkreten Gebil­de entwickelt (Zeile 3). Im Beispiel des oberen Bil­des sind die erhaltenen Elementenpaare zwar nicht einfacher aber anders. Es gibt jedoch zahlreiche andere Fälle (Bild 11.30, Band 2), in denen die Teilmatrizen auch einfachere Elementenpaare dar­stellen als die Ausgangsmatrix. Die konjunktive Zerlegung vermindert die Bewegungsfreiheiten und vermehrt die Sperrungen der Teilmatrizen gegenüber der Ausgangsrnatrix (Bild 9.11, Zeile 2), die disjunk­tive Zerlegung vermehrt die Freiheiten und vermin­dert die Sperrungen (Bild 9.11, Zeile 5), also genau umgekehrt wie bei der verbindenden Verknüpfung in Bild 9.10. Nach Erhalt der Schluß-Matrizen werden diese dann in Elementenpaare umgesetzt. Die Matrix-Operation "Verknüpfung" ist eindeutig, die Operation "Zerlegung" jedoch mehrdeutig, selbst, wenn eine der zu zerlegenden Matrizen schon bekannt ist! Es gibt für die Zerlegung mehrere Lösungen. Ein Grund sind die Operationsregeln für Konjunktion und Disjunktion (Bild 9.9, Zeilen 1 bis 3 für die Konjunktion und Zeilen 2 bis 4 für die Dis­junktion). So kann sich bei der konjunktiven Zerle­gung eine ,,0" aus 0 /\ 0, 0 /\ 1, 1 /\ 0 zusammensetzen, während bei der disjunktiven Zerlegung eine ,,1" aus o vI, 1 vO, 1 v 1 entstehen kann. Wird berücksichtigt, daß für die einzelnen Bewegungssinne jeweils eine andere der drei Zerlegungsoperationen gewählt wird, gibt es schon für zwei Teile eine Fülle von Varianten, wie das in Kapitel 11 ausführlich dargestellt wird.

9.6 Logische Operationen mit Schluß-Matrizen bei großer Teilezahl

Oft ist es verwirrend, die Verknüpfung von beliebig zusammengeschachtelten Einzelteilen durch logi­sche Gleichungen und anschließend durch Schluß­Matrizen darzustellen. Das vom Autor vorgeschla­gene [9] und von Klausnitz übernommene Verfahren [4] ist einfach und schnell durchzuführen. Wie in Bild 9.12 gezeigt, werden die einzelnen Verbin­dungen (Spalte 1) durch Graphen dargestellt (Spalte 2), bei denen die Knoten die verschiedenen Teile darstellen und die Kanten die Verbindungen, d. h. in der Regel die Berührung von zwei Teilen symbo­lisieren. Die Gesamtverbindung zwischen zwei beliebigen Teilen (Knoten) wird erhalten durch Verknüpfung

der möglichen Wege, welche zwischen diesen Teilen (Knoten) bestehen. Das Vorgehen wird an der Splintverbindung, Zeile 2 des Bildes 9.12, erläutert: Blech a berührt Blech b und den Splint d (Feld 2.1), während Unterlegschei­be c nur Blech b und den Splint d berührt. Mit jeder Berührung kann eine Sperrung erfolgen. In Feld 2.2 ist der entsprechende Graph aufgezeichnet. Soll die Verbindung von Blech a mit Blech b ermittelt wer­den, dann müssen im Graphen sämtliche Wege zwi­schen a und b berücksichtigt werden. Es sind dies die Wege a-b (Feld 2.3), a -d - b unda-d - c - b. Nun werden lediglich die einzelnen Schluß-Matrizen logisch miteinander verknüpft, wobei zu beachten ist, daß verzweigte Wege disjunktiv (parallele Ver­bindung) und hintereinander folgende Wege kon­junktiv (serielle Verbindung) verknüpft werden. Bei Einsatz der Symbole für die Matrizen mit den die Teile kennzeichnenden Indizes ergibt sich (Feld 2.4) für die Gesamtverbindung von Teil a und bunter Berücksichtigung der Teile c und d:

Sa(cd),b = Sa,b V (Sa,d /\ Sd,b) v (Sa,d /\ Sd,c /\ Sc,b)' (9.16)

Die Schluß-Matrizen, welche die Bewegungssper­rung oder -Freiheit in Normalrichtung darstellen, sind unter Berücksichtigung der Übereinkunft, daß der erste Index das zu bewegende, der letzte das fest­gehaltene Teil und die in der Klammer stehenden die Zwischenteile bezeichnen, folgende:

(0 0 o 0) Sa,b= 0 1 o 0

o 0 o 0 (9.17)

(I I I I) Sa,d = 1 0 o 0

1 1 1 1 (9.18)

(I 1 I I) Sd,b = 0 0 o 0

1 1 1 1 (9.19)

(I I o 0) Sd,c= 1 0 o 0

1 1 o 0 (9.20)

CO 00) Sc,b= 1000 o 0 0 0

(9.21 )

9.6 Logische Operationen mit Schluß-Matrizen bei großer Teilezahl 407

Verbindung Ver bindungsgraph Verbi ndung swege Logische Gleichung

Nr. 1 2 3 4 1.1

~o 1.2 1.3 1.4

1 :I> ]> Sa{cl,b =

Sa,bV So,c A Sc,b

2.1 Splintverbindung 2.2

:~: 2.3

:~: 2.4

~b So(c,dl,b= Sa,b V

2 Sa,d A Sd,b V

Sa,d A Sd,c A Sc,b

3.1 Sch r ou benver bindung 3.2 3.3 3.4

3 $: :I> wie Feld 1.3 wie Feld 1.4

c 4.1

Pan feder ve rbindung 4.2 4.3 4.4

4 ~ 1> wie Feld 1.3 wie Feld 1.4

c b

5.1

'O'~b 'O'~' 5.4

Wälzlager SOICl,C2,dJ,b= 0 Sn,cl ,SC1,b v

d~:C' .c,.c, Sn,c2 'Sc2,b v

5 So,Cl ,Scl,d . Sd ,c2 . Scz, b V

So ,c2 . Sc2 ,d .

Cn Cn Sd,Cl • Scl ,b USW.

Bild 9.12. Verbindungsgraphen, Verbindungswege und logi­sche Gleichungen unterschiedlicher Verbindungen.

Die relative Sperrung zwischen zwei beliebigen Teilen wird ermittelt durch Aufstellen der Verbindungsgraphen, Spalte 2, danach der logischen Gleichung wie in Spalte 4 und die anschließende Verknüpfung der entsprechenden Schluß­Matrizen. Verschiedene (daher "parallele") Wege werden durch Disjunktion verknüpft (Zeichen "v" bzw. ,,+"), hinter-

Nach Ausführung der konjunktiven Verknüpfungen ergibt sich

s = (~o 001 a(c, d), b

(0 0

V 10 o 0

o 0) (1 1 o 0 V 0 0 o 0 1 1 H) o 0) (1 1 o 0 = 1 1 o 0 1 1

01 011) (9.22)

Die Schluß-Matrix, auch ihre Darstellung in GI. (9.22) berücksichtigt nur Berührung und daher Sper­rung von Bewegungen in Normalrichtung. Bezüglich der Bewegung in Tangentialrichtung besteht keine direkte Sperrung. Es treten bei der Schluß-Martrix keine Kräfte und daher keine Reibungen auf.

einanderliegende Wegstücke durch Konjunktion (Zeichen ,,/1"

bzw. "e"). So gibt es z. B. in Feld 1.3 von a nach b die beiden Wege a-b und a-c-b, in Feld 2.3 die drei Wege a-b, a-d-b, a-d-c-b usw. [9,5]. Es müssen zwischen zwei verbindenden Teilen auf grund der logischen Gleichung stets alle möglichen Wege betrachtet werden, da wegen der gegenseitigen Berührung über jeden Weg Bewegungssperrungen verursacht werden könnten

Aus der Schluß-Matrix GI. (9.22) entnimmt man, daß zwischen den Teilen a und b in allen Richtungs­sinnen Bewegungssperrung vorliegt, bis auf die Frei­heit der Drehung um die Y-Achse. Nun mag der Einwand kommen, daß ein Konstruk­teur dies Ergebnis aus der Zeichnung in Feld 2.1 auf einen Blick ermitteln würde. Dem sei gegenübergestellt, daß es bei komplizierte­ren Fällen auch für einen Konstrukteur nicht so leicht möglich ist, alle Feinheiten zu erkennen (z, B. Be­rücksichtigung sämtlicher Überbestimmtheiten). Für den Rechner ist auf diese Weise die Bewegungs­funktion der Verbindung in Feld 2.1 erstmalig "ver­ständlich" geworden, denn aus den Schluß-Matrizen kann er die Funktionen ermitteln und mit den Matri­zen sinnvoll arbeiten, sie verknüpfen, auswerten und neue Elementenpaarungen vorschlagen.

408 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Auf ähnliche Weise können alle anderen "form­schlüssigen", d.h. Berührungsverbindungen (z.B. in Zeile 5 des Bildes 9.l2) nachgerechnet oder analy­siert werden. Im Beispiel von Feld 5.1 wird man nicht die Verbindung über alle Wälzkörper, sondern nur über einige berücksichtigen 3.

In Bild 9.13 sind sämtliche Verbindungsgraphen [4] fUr Verbindungen mit bis zu 6 Teilen in einem Kon­struktionskatalog (Band II) aufgeführt. Es zeigt sich dann die wachsende Vielfalt, sobald der Verbindung mehr als drei Teile angehören. Die Graphen in den Feldern 2.2, 3.3, 4.4, 5.5 werden allein durch kon­junktive Verknüpfungen realisiert, alle anderen durch konjunktive unddiskunktive. (Siehe auch Band III).

9.7 Schluß-Matrizen für gekoppelte Bewegungen

Zahlreiche Relativverschiebungen von Teilen sind miteinander gekoppelt, weil sie beispielsweise nicht orthogonal verlaufen, im Fall der nach den Koordi­natenachsen orientierten Schluß-Matrix, nicht paral­lel zu diesen sind. Eine Verschiebungskopplung hat auch eine Kopplung der Sperrungen zur Folge. Es kann daher die Relativverschiebung eines Teils durch eine nicht in Bewegungsrichtung liegende Sperrung mit gesperrt werden. In der Schluß-Matrix drückt sich das so aus, daß der die Sperrung verursachende Bewegungssinn auf den (fremden) Platz gesetzt wird, den er mit sperrt, falls er selber gesperrt ist. In der Freiheits-Matrix bedeutet die gleiche Regelung, daß sowohl der "Platzbewegungssinn" als auch der frem­de Bewegungssinn frei sein müssen, wenn der fremd­belegte Bewegungssinn frei sein soll. Also gleiche Belegung, andere Interpretation.

9.7.1 Interpretation der Kopplungsschreibweise

In Bild 9.l4 ist die Kopplung von jeweils zwei trans­latorischen Bewegungssinnen, die sogenannte Nei­gungs- oder Keilkopplung in einem zweidimensiona-

3 Eine gewisse Feinheit wurde hier bewußt übersprungen, nämlich die öfter erwähnte Tatsache, daß die Sperrung von Translationsbewegungen, z.B. /iy = I in den GIn. (9.18, 9.20,9.21) nur dann gilt, wenn die Sperrung der entspre­chenden Rotationsgruppe /ir y nachgewiesen wird. Wie noch gezeigt wird, gehört statt des Wertes"l" die Kopplung ,,/ir /' hier eingesetzt. Das Ergebnis jedoch bleibt gleich.

len Konstruktionskatalog dargestellt. In Feld 1.1 ist zu erkennen, daß beim Sperren der 8Y-Verschiebung des Gliedes a, auch seine 8x-Verschiebung gesperrt wird und ebenso beim Sperren seiner 8X-Verschie­bung auch seine 8Y-Verschiebung. Selbstverständ­lich kann sich das Glied a auch nicht im 8X-Rich­tungssinn oder 8Y-Richtungssinn verschieben, wenn diese direkt gesperrt sind. Die Schreibweise der Schluß-Matrix aus Bild 9.14, Feld 2.1

Sa(blb2)'b=(~ 8~ ~ ~) 1 1 ° °

(9.23)

bedeutet, daß die resultierende Bewegungssperrung, 8xres bzw. 8Yres ist

8xres = 8x v 8y (9.24)

8Yres = 8y v 8x (9.25)

Es bedeutet: Wert ,,1" Sperrung und Wert ,,0" Frei­heit der entsprechenden Bewegungssinne. GI. (9.24, 9 .25) besagen, daß 8xres gesperrt ist, wenn 8x = 1 oder 8y = 1 ist und 8Yres' wenn 8y oder 8x gesperrt sind. Dadurch entstehen häufig Doppelsperrungen. Da die Freiheits-Matrix F einfach die Negation der Sperr-Matrix S ist,

F=S, (9.26)

kann sie aus GI. (9.23) abgeleitet werden

(8Y 1 1 1)

Fa(blbz),b = 1 8x 1 1 o 0 1 1 .

(9.27)

Das Einschreiben von Freiheitssinnen auf fremde Matrixplätze bedeutet:

8Xres = 8X /\ 8Y

8Yres = 8Y /\ 8X,

(9.28)

(9.29)

was sich aus dem Theorem von De Morgan ergibt, mit

8x v 8y = 8x /\ 8y = 8X /\ 8Y. (9.30)

Bei der Freiheits-Matrix bedeutet der Wert ,,1" Frei­heit, der Wert ,,0" Sperrung. Es ist daher

8X=8x und 8x=8x=8x. (9.31-1),(9.31-2)

Die Interpretation der Fremdbelegung der Freiheits­Matrix, GI. (9.27) ist daher die, daß im 8X-Rich­tungssinn nur eine Bewegung möglich ist, wenn so­wohl der 8x -Richtungssinn (ohne Fremdbelegung)

~d" Relationen 1 Z 3 4 5 Anzahl der Teile Nr. 1 Z 3 4 5

1.1

Z 1 0--0 - - - -

2.2 23

3 Z - cA L - -

3~ 3<) 3~

4 3 - - ~ <V <J; ~ 4~ 4~

V 5 4 - l\Jb - - y

l:Jb V

5.5

* 6 5 - - - -

o zu verbindende Elemente; 0 Zwischen -Elemente

Bild 9.13. Verbindungsgraphen beweglicher und fester Ver­bindungen mit bis zu 6 Teilen. Geeignet zum Aufstellen der

und der oY-Richtungssinn frei sind, Gi. (9.28), im oY-Richtungssinn nur wenn der oY-Richtungssinn (ohne Fremdbelegung) und der oX-Richtungssinn frei sind, Gi. (9.29). Im folgenden wird hauptsächlich mit der Schluß-Matrix gearbeitet, da die Freiheits­Matrix den gleichen Tatbestand ausdrückt. Sie ist jedoch bei bestimmten Überlegungen leichter ver­ständlich.

9.7 Schluß-Matrizen für gekoppelte Bewegungen 409

6

6

-

-

3.6

~

4J;;r {jP l;}m ~ /;:;fl ~n ~7 V~ V~ ~~ 5.6

{}O{lP frb{1bW nHPG1&k W0

Schluß-Matrix-Gleichung und zum Erkennen der Struktur einer Verbindung [4]

9.72 Die Neigungskopplung

In Bild 9.14 sind die Schluß-Matrixen für die Neigungskopplung in der XY-, der YZ- und der ZX­Ebene aufgeführt, jeweils für die vier möglichen Orthogonallagen. Welche Bewegungssinne in den einzelnen Lagen untereinander gekoppelt sind, ist aus dem Schema in Spalte 5 zu entnehmen, das die

410 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

~o.uodront Ebene ~

I 0< \jl < 90

Ir 90 < \jl < 180

III 180<\jl< 270

IV 270< \jl < 360

Neigung der Schiefen Ebene

o N r. 1 2 3 5 1.0 öy 1.1 i öy 1.2 1.3 ö(xvy) 1.4 b I 5 1.5

+ Y bl~ -1I(XVY) • 2~ Y Die Neigung ist ous

~ öx ~ ÖX b :. 5x eingeschriebenen ö_-XX~.M 1 -~ Q b --~ Q b b Q ~ ~ Q ~-- Richtungssinnen ~ bz bl ~ ~ 5x 1 1 ersichtlich

5- t bz b~ ö(xvy) ~~ ______ ~Ö~x_v~y)~~_Y __ , ______ ~---I--t~Ö~y----~-------b----~ Y

2.1 z.z Z.3 Z.4

~X'~~'Öy SGb in der XV-Ebene

~:i"l J " _fß.

öy + V .:.0 ZX-Ebene 4.1

(~~ ~ ~ ~) 1 1 0 0

3. Z 3.3

4. Z 4.3

(DöS' 00)

öx 0 0 0 1 1 0 0

X X ( ~ ~~ ~ ~ ) 1 1 0 0

3.4

( ~ ~z ~ ~ öy 0 0 0

4.4 4.5 Z

Zl~~' ( 0 ÖZ 0 0) 1 1 0 0

öx 0 0 0 (

5Z 0 0 0) (5Z 0 0 0) 1 1 0 0 1 1 0 0

5x 0 0 0 0 öx 0 0

~z,öy~z,öx X X

Schluß - Motrix SG,b, 1;, Sperrung, 0;, Freiheit

Bild 9.14. Schluß-Matrizen der Neigungskopplung (Keil­kopplung) für verschiedene Ebenen.

Die einzelnen Bewegungen sind, wenn sie nicht orthogonal erfolgen, in vielen Fällen nicht unabhängig voneinander. In der Schluß-Matrix wird diese Abhängigkeit durch das Fremd­belegen der Matrix-Plätze ausgesdrückt. Ein Bewegungssinn, der nicht auf seinem Platz steht, besagt, daß er den dem Platz zugeordneten Bewegungssinn auch sperrt, sofern er den Wert I hat. Beispiel Felder 1.1, 2.1: Ist z. B. die Verschiebung im oy-Sinn von Teil a z. B. durch Teil b1 gesperrt, ist auch seine Verschie­bung im ox-Sinn gesperrt, ist die Verschiebung des Teils a z. B. durch Teil b2 im Ox-Sinn gesperrt, wird auch seine Verschie­bung im oy-Sinn mit gesperrt. Es gilt z. B. für die Schluß­Matrix Sa b in Feld 2.1 OXresult= ox voy bzw. oYresult= oyvox. In den Feldern 1.1 bis 1.4 ist der schräg stehende Stützvektor

Koordinaten der einzelnen Ebenen angibt und die grobe Richtung der Neigung in der Ebene. Das Arbeiten mit der Matrix kann am Beispiel des Feldes 1.1 erläutert werden. Dort heißt es, daß im­mer, wenn Öy = I wird, der Matrixplatz Öx auch mit einer" I" zu belegen ist. Wenn hingegen öy = 0 ist, dann erhält der Matrixplatz Öx den Wert, welchen er aus anderen Gründen schon hatte, das kann sein: 0; 02; I; 12, Gl. (9.24). Gleiches gilt für alle anderen mit fremden Sperrsinnen belegten Matrixplätze. Die Platzbelegungen ändern sichje nach Winkellage der Schiefen Ebene (Spalten I bis 4) und je nach der Ebene, in welcher das Elementenpaar liegt (Zeilen 2

eingezeichnet, der direkt sperrt. Er ist o(x vY) bzw. O(x vy) bzw. o_CX vY). Soll die mögliche Bewegung (Freiheits-Matrix Fa b = Sa b) betrachtet werden, kann man eine ähnliche Matrix z~grund~ legen, nur mit der Interpretation in den Matrix­Feldern: oXresult = oX /I oY und OYresult = Ol' /I oX, d. h. eine Bewegung im oX-Richtungssinn ist im Fall des Feldes l.l (bzw.) 2.1 nur möglich, wenn der oX-Richtungssinn direkt frei ist (OX = 1) und gleic!lzeitig auch der oY-Richtungssinn (OY = 1) usw. Da Fa b = Sa b ist, müssen für die Freiheits­Matrix die Werte ,,0" und ,,1" der Schluß-Matrix negiert werden. Stehen die Sperr- bzw. Bewegungssinne auf ihrem eigenen Platz, was nicht eigens in der Matrix eingetragen wird, .clann ist oxres = ox und oYres = Oy für die Schluß-Matrix und oXres = oi', orres = oY für die Freiheits-Matrix gültig. Die jeweilige Neigung der Schiefen Ebene ist aus Spalte 5 zu entnehmen

bis 4). Es können durchaus auch zwei parallele Schiefe Ebenen wirksam werden, z. B. wenn das Gleitstück a in einem schrägen Schlitz liegt. Es kön­nen dann z. B. die Matrizen des Feldes 2.1 und 2.3 disjunktiv (nach den Regeln Bild 9.8, Zeile 4) ver­knüpft werden. Damit ergibt sich:

(9.32)

(ÖY 0 0 0) (0 öy 0 0) (ÖY öy 0 0)

= 0 öi 0 0 V öx 0 0 0 = öx öi 0 0 . I I 0 0 I I 0 0 J2 12 0 0

Die Kopplungsbedingung nach Feld 2.1 besagt außer den benannten Eigenschaften auch, daß in dem nicht ortogonalen Richtungssinn ö(x v y) eine Sperrung vorliegt, die Kopplungsbedingungen in Feld 2.3, daß der nicht orthogonale Richtungssinn Ö(x v y) gesperrt ist. Daher gilt dort:

Ö(x v y) = 1

Ö(xvy)= 1.

9.7.3 Die Schraubkopplung

(9.32-1)

(9.32-2)

Während die Keilkopplung eine Beziehung zwischen Translationssinnen ist, die im dargestellten Fall in der gleichen Ebene liegen, besteht Kopplungsbeziehung bei der Schraubkopplung zwischen der Rotation in einer Ebene und der Translation auf einer Normalen zu dieser Ebene. Bild 9.15 zeigt diese Beziehung für alle 3 Koordina­tenachsen. In der Schluß-Matrix ist sie unter ande­rem dadurch zu erkennen, daß alle eingeschriebenen Bewegungssinne auf fremden Matrixplätzen in einer Zeile stehen. In der Matrixdarstellung z. B. in Feld I 1.2 sind beide Bewegungsrichtungen (Zu- und Auf­schrauben) gleichzeitig berücksichtigt, ähnlich wie in Gl. (9.32), zwei gegenüberliegende Schiefe Ebe­nen, also einen schrägen Schlitz erfaßt. Man kann die

9.7 Schluß-Matrizen für gekoppelte Bewegungen 411

so dargestellte Schraubung auch zerlegen für Gewin­deflanken, die nur zum Einschrauben geeignet sind (auf dem ersten und dritten Platz einer Zeile) und sol­chen Schraubenflanken, die nur beim Ausschrauben wirksam sind (auf dem zweiten und vierten Platz einer Zeile). Will man diese Aufteilung, dann werden die weggelassenen Bewegungssinne beispielsweise mit dem Wert ,,0" belegt. Wird die positive Rotation auf den positiven Translationsplatz, die positive Translation auf den positiven Rotationsplatz gesetzt, handelt es sich um eine Rechtsschraube (Spalte 2), im umgekehrten Fall um eine Linksschraube (Spal­te 3). In der bildlich dargestellten Form (Feld 1.0 und Matrix in Feld 2.2) ergeben die eingeschriebenen Bewegungssinne folgende Funktionen:

ÖYres = Öy V Özx

özxres = Özx V öy

ÖYres = Öy V Özx

özxres = Özx V öy.

(9.33)

(9.34)

(9.35)

(9.36)

Das Bild in Feld 1.0 veranschaulicht diese Sperr­funktionen. Ist bei der entsprechenden Matrix in Feld 2.2, GI. (9.33), entweder öy oder Özx gesperrt, dann ist auch die Bewegung im Öy-Richtungssinn gesperrt usw.

Beispiel Schroub- Rechtsschroubung Linksschroubung ochsen Sn,b Sn,b

0 N r. 1 Z 3 1.0 1.1 1.2 1.3

öy (5Y' fJyz 5x 5') (5Yl 5y' 5, 5X) l ge- l X-Achse 1 1 1 1 1 1 1 1 W sperrt 1 1 1 1 1 1 1 1

b~f 2.1 2.2 2.3

I~ (" ") (" ") 2 Y-Achse özx 5zx 5y 5y 5zx özx öy 5y

°r~ 1 1 1 1 1 1 1 1 3.1 3.2 3,3 ::r (" ") (" 1

~,) özx 3 Z -Achse 1 1 1 1 1 1 1 gesperrt öxy öij öz öz öxy öxy öz

Bild 9.15. Schluß-Matrizen für Schraubkopplung (Schraube).

Auch bei der Schraubung sind einige Richtungssinne miteinander gekoppelt, nämlich die Rotation und die Translation in Richtung der Drehachse. Je nach­dem, ob die positive Drehung mit der positiven oder der negativen Verschiebung gekoppelt ist, ergibt sich die Rechts- und die Linksschraubung. Beispiel in Feld 1.0 und Feld 2.2: Eine Verhinderung der Translation im öy­Sinne, öy = 1, verhindert bei der Rechtsschraube auch die Rechtsdrehung

(ÖZXresult = özx v öy = özx v 1 = 1). Der einge­schriebene Sinn in der Matrix (Feld 2.2) özx auf dem Matrixplatz öy, wobei öYresult = öy V özx ist, verhindert bei Sperrung der Rotation, özx = 1, auch die Sperrung der öy-Translation, da öy = öy v I = 1 ist. Werden die gekoppelten Matrizen als Frei­heits-Matrizen betrachtet, dann heißt die Gleichung ÖZXresult = öZX /\ öY, das heißt, eine Rechts-Schraubbewegung ist nur frei, wenn sowohl die Rotation öZX als auch die Translation öY frei sind. Entsprechend gilt i5Yresult = öY /\ öZX. Da Fa, b = 5., b ist, werden die Werte ,,1" und ,,0" der Schluß-Matrix durch die Werte ,,0" und ,,1" der Freiheits­Matrix ersetzt

412 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

~ng 1j)=0 .

Ij) = 90 Ebene 0 Nr. 1 2

1.0 Y

1.1 oxy a u~ p. 1 o~b a ('

0_ b 1 X Y .

Z 1.1 1.1

XY - Ebene (ory oxy : ~) (1 0 ~2) 2 o 1 o~o~ Sab =

'"Jh 3.1 3.2

r 1 (Ofz o;Z ~ ~) ( - - ~~) 3 X 3 1 0

Z 4 Sa,b = o 1 orz oYZ

"k 4.1 4.2

4 X (0 1 ~ ~) (O~O~ ~~) 1 ~ 3 4

Z 2 Sa,b = OZX OZX 1 0 5.0 Y 1 "(~' "(~' )'., 5

oxy oxy 6.1 6.2

Z (OXY ory --) (1 0 --) XY - Ebene 6 o 1 -- oxy ory --Sab = - - OX oi( - - oy oy

Als gleitfreie Rotationskopplung wirkend

Bild 9.16. Schluß-Matrizen für die Wälzkopplung ohne Glei­tung, mit Rolle voll, hohl.

Die Rotationsbewegung der Rolle (des Rades) bei Ausschluß von Gleiten ist mit einer translatorischen Verschiebung des Teils gekoppelt. Wird die Rotationsbewegung gesperrt (z. B. durch Bremsen am Fahrzeug), wird auch die translatorische Verschiebung gesperrt und umgekehrt. Beispiel in den Feldern 1.1 und 2.1: Ein Hindernis sperrt den oi-Translationssinn und damit gleichzeitig den Rotationssinn o.xy. In der Matrix (Feld 2.1) ist der öi-Sinn auf dem Platz des ö.xy-Sinnes eingeschrieben. Als Gleichung o.xyres = oxy V oi.

Für die Freiheits-Matrix sind die Gleichungen maß­gebend

ÖYres =öY I\öz.x (9.37)

öZXres = öZX 1\ öY (9.38)

ÖYres =öY l\öZX (9.39)

öZX res = öZX 1\ öY. (9.40)

GI. (9.38) Z.B. bedeutet, daß die Drehbewegung im öXY-Richtungssinn nur frei ist, wenn sowohl diese Drehung frei ist (nicht wie im Bild 9.15) und die Translationsbewegung im ÖY-Richtungssinn.

. . Ij) = 180 Ij) = 270

3 4 1.3

ö,~:, "-~ ('a

b oxy Q

1.3 2.4

(OXY ory 1 0 = ~) (0 1

O!!. o~ ; ~) 3.3 3.4

(0; oTz ~~) (- - ~ ~) o 1 1 0 6yz orz

4 .3 4.4

( 1 0

OZX OZX ~~) (o~ o~ o 1 ~~)

"(~ oxy

"(~' oxy

6.3 6.4

(Ory oxy 1 0 ;~) (0 1

o:! o:!. ~;) Ist andererseits der o.xy-Sinn gesperrt, also ,,1 ", sperrt er auch den oi-Sinn, weil öiresult = öi v o.xy = öi v 1 = 1 ist. In der Matrix (Feld 2.1) ist dxy auf dem Platz von oi eingeschrieben, o.xy auf dem Platz von ox, daher müssen stets beide Richtungs­sinne berücksichtigt werden. Die Schluß-Matrizen lassen sich auch in Freiheits-Matrizen umwandeln, indem die Bezeichnungen x, y, z großgeschrieben werden. Die Interpretation Z.B. der Matrix in Feld 2.1 wäre dann: Der Bewegungssinn oXres ist_nur frei, wenn sowohl oX und öXY frei sind. Als Gleichung ÖXres = öX /I ÖXY

9.7.4 Die Wälzkopplung

Während die Schraubkopplung die Translation und Rotation der gleichen Richtung voneinander abhän­gig macht (in der Matrix die gleiche Zeile), besteht die Abhängigkeit bei der Wälzkopplung zwischen der Translation in einem Richtungssinn und der Rotation in einer Ebene, in der die Translationsrich­tung liegt. In der Matrix stehen gekoppelter Transla­tions- und Rotationssinn nie in einer Zeile. Die Wälzkopplung entspricht der zwangläufigen Verknüpfung zwischen der abwälzenden, schlupf­losen Rotationsbewegung einer Rolle, eines Rades, eines Zahnrades auf einer Zahnstange [18] und der Translationsbewegung seiner Achse, beim Rad auch der Translationsbewegung der Radachse. Beispiele

sind unter anderem das Rad am Fahrzeug bzw. Zahnradbahn mit Zahnrad-Zahnstange. Die Wälz­kopplung kann auch als Sonderfall der Rotations­kopplung gedeutet werden. Die Kopplung ebenso wie die Sperrung treten beid­seitig auf (Bild 9.16). Wird ein Rotationssinn ge­sperrt, so ist auch der entsprechende Translations­sinn gesperrt (Bremsen am Fahrzeug), werden ein Translationssinn oder beide gesperrt, sperrt man gleichzeitig auch den entsprechenden oder beide Rotationssinne (Sicherheitsbremsklötze zwischen Fahrzeugrad und Straße). Auch diese Kopplung wird in der Schluß-Matrix durch Einschreiben anderer Bewegungssinne auf bestimmte Matrixplätze dargestellt. Die Schluß­Matrix in Feld 2.1, hier nur für die XY-Ebene darge­stellt, gibt folgende Funktionen an:

ihres = ox voxy (9.41 )

oXYres = oxy V ox (9.42)

oires = oi V oxy (9.43)

oXYres = oxy V oi . (9.44)

Für GI. (9.44) heißt es (siehe auch Feld 1.1 in Bild 9.16), daß ein Rotieren im Gegenuhrzeigersinn ge­sperrt ist, wenn entweder der Rotationssinn oxy ge­sperrt ist (z.B. Bremsen) oder ein Hindernis im oi­Sinn das Rollen verhindert.

Für die Freiheits-Matrix sind die Gleichungen

OXres = oX A oXY (9.45)

(9.46)

oXres = oX A oXY (9.47)

oXYres = oXY A oX. (9.48)

GI. (9.48) interpretiert heißt (siehe auch Feld 1.1), daß eine Rotation der Rolle bzw. des Rades nur mög­lich ist, wenn sowohl die Rotation im Gegenuhr­zeigersinn oXY als auch die Translation im oX-Sinn möglich ist.

9.7.5 Die Kopplung der zwangläufig geführten Rotation

Sie koppelt die Rotationssinne einer Ebene mit den Translationssinnen, welche diese Ebene aufspannen

9.7 Schluß-Matrizen für gekoppelte Bewegungen 413

bei einem zwangläufig rotierenden Teil um eine zur Rotationsachse senkrechte Ebene. Ein gutes Bei­spiel ist der drehbar gelagerte Hebel in Bild 9.17, Feld 2.2. Da der Hebel im Gelenk zwangläufig geführt wird (ebenso wie die Schraube und das Gleit­stück im Schlitz, jedoch nicht das auf der Schiefen Ebene), sind die Kopplungen wechselseitig; d.h. die Rotationssperrung bewirkt eine Translationssper­rung, die Translationssperrung eine Rotationssper­rung. Die Funktionen, z.B. in der Schluß-Matrix der Felder 1.1 bis 3.3 ausgedrückt sind:

Feld 1.3: Lenker in Quadrant I

oXres = oYres = oXYres = oxy V ox V oY

oires = oYres = oXYres = oxy v oi v oY

Feld 1.1: Lenker in Quadrant 11

oXres = oYres = oXYres = oxy V ox v oY

oires = oYres = oXYres = oxy V oi v oY

Feld 3.1: Lenker in Quadrant III

oXres = oYres = oXYres = oxy V ox v oY

oires = oYres = oXYres = oxy V oi v oY

Feld 3.3: Lenker in Quadrant IV

oXres = oYres = oXYres = oxy V ox v oY

oires = oYres = oXYres = oxy V oi v oY

(9.49)

(9.50)

(9.51 )

(9.52)

(9.53)

(9.54)

(9.55)

(9.56)

In diesem Fall kann ein Bewegungssinnjeweils durch drei Komponenten gesperrt werden, z. B. die Bewe­gung des Hebels (Feld 2.2) im ox-Richtungssinn, GI. (9.49), durch Sperrung der Rotation im oxy-Sinn oder durch Sperrung des ox- oder des oY-Transla­tionssinns. Da für die resultierende Rotation oxy auch obige Sperrbedingungen gelten, werden sie auf den Plätzen dieser Rotation auch eingeschrieben. In Bild 9.17 sind die Funktionen aller Quadranten dargestellt, und zwar um das Feld 2.2 jeweils in der Tabellenecke, die in der entsprechenden Quadran­tenecke in der XY-Ebene liegt. Die Sonderlagen des Bildes 9.17 in den Feldern 1.2,2.1,3.2 und 2.3 ent­sprechen genau den Wälzkopplungen des Bildes 9.16 in den Feldern 1.2, 2.1, 3.2 und 2.3. Das heißt, es wird je nach Lage eine der Translationssperren aus­geschaltet; immer dann, wenn die infinitesimale Bewegung parallel zu einer Koordinatenachse ver­läuft. Das ist beim Hebel für vier Punkte der Fall, beim Rad jedoch für eine beliebige Strecke.

414 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Gültiger 90· < <.p < 270· Winkel bereich Su,b

0 Nr. 1 1.0 1.1 1.2

0<<.p<180· (5Xi .5Y 5XV·51 "'5y 5X~5,) 1 oxyvox oxyvox

- -

1.0 1.1 1.1

(5~ 1 - -

<.p=180·;0 2 oxy - -- 5y 6y

X

3.0 3.1 3.2

( 5xV·Bj oxyvoy -

".,J 180·<<.p<350· 3 oxy v5x 5xy v6x -- oxvoy

Bild 9.17. Schluß-Matrizen rur die Rotationskopplung eines geführten Gliedes (Hebel, Kurbel) in der XY-Ebene.

Die Rotationsbewegung des Hebels ist mit zwei Translations­bewegungen gekoppelt bzw. jede Translationsbewegung mit der anderen der gleichen Ebene und mit der Rotationsbewe­gung in der Ebene. Durch Sperren von einem der zugeordne­ten Bewegungssinne werden auch die beiden anderen mit ihm gekoppelten gesperrt. Demnach verhindert der gesperrte Rotationssinn oxy (Feld 2.2) die Bewegung im ox- und 05'­Sinn und umgekehrt. Für die einzelnen Quadranten siehe Gin. (9.49) bis (9.56).

Durch Negation der Gleichungen (9.49) bis (9.56) mit Hilfe des De Morgan-Theorems, GI. (9.30), kön­nen die entsprechenden Kopplungen für die Frei­heits-Matrix ermittelt werden. Die Gleichung (9.49) für Freiheitssinne geschrieben ist:

ÖXres = Öfres = ÖXYres = öXY /\ öX /\ ÖY (9.57)

GI. (9.57) als ein Element der Matrix Fa,b in Feld 1.3 z. B. bedeutet: Der Hebel des Feldes 2.2 kann sich im öX-, im öY- und im öXY-Sinn nur bewegen, wenn alle drei Sinne frei sind.

9.8 Verknüpfung von Schluß-Matrizen, welche Kopplungsbedingungen enthalten

Die Operationen bei der Verknüpfung von Kopp­lungs-Matrizen mit Werte enthaltenden Matrizen so­wie von Kopplungs- mit anderen Kopplungs-Matri­zen sind in Bild 9.18 aufgeführt. Beim Auswechseln

<.p = 90· i 210· 210·< <.p< 90· Su,b Su,b

2 3 1.3

(5~ oxy

~~) ("y.5Y 5xyv5) ".5y 5X~Y) 1 oxy v OX 5xy vox

- - -

Y 1.3

Feld 1.1 Feld 1.3 OX

<.p,0BT ( ~Y

1

;~) 5xy ,---X oxy -

Fe I d 3.1 ~ Y Feld 3 3

3.3

(5XY 5XV ~ ;) ( 5xy.Oy oxy voy

5x .5V "'5) ) 1 1 oxy v5x Oxyv OX

-

In den Sonderlagen (Felder 1.2,2.1,3.2,2.3) ist stets eine der beiden Translationsrichtungen gesperrt, die Translationssinne der anderen Richtung sind jeweils nur mit einem Rotationssinn gekoppelt. In diesen Sonderlagen bleiben nur die Kopplungen übrig, die in den beiden Nachbarfeldern gleich sind. Sind jedoch auf den gleichen Plätzen der benachbarten Matrizen völlig konträre Kopplungen vorhanden, dann tritt in den Son­derlagen eine Sperrung auf. Die Matrizen können auch als Freiheits-Matrizen interpretiert werden, wenn die Variablen großgeschrieben sind und damit Freiheiten darstellen. Das Einschreiben bedeutet: Die resultierenden Größen sind nur frei, wenn alle Größen des Matrixplatzes auch frei sind

der Klein- durch Großschreibung erfolgt der Über­gang von Sperr- zu Freiheitsgrößen, wobei die Inter­pretation der Werte ,,1" und ,,0" wechselt und rür denselben Tatbestand in den Gleichungen Konjunk­tion und Disjunktion ausgetauscht werden wie z. B. in den Gleichungen (9.41) und (9.45). In den Bildern 9.19 und 9.20 sind zahlreiche prak­tische Beispiele für die Verknüpfung von Elementen­paaren mit Neigungs-, Schraub-, Wälz- und Rota­tionskopplungen dargestellt (Spalten 2 und 5) sowie die entscheidenden Gleichungen, welche sich aus der Verknüpfung von zwei Schluß-Matrizen für die re­sultierende Kopplung ergeben (Spalten 1 und 4). In den Spalten 3 und 6 sind Bild-Nr. und Feld der zu verknüpfenden Matrizen enthalten. Zeile 1 gibt immer das Ausgangsbeispiel an, dessen Schluß-Matrix für die Neigungskopplung in Bild 9.14, Feld 2.1, für die Schraubkopplung in Bild 9.15, Feld 1.2, für die Wälzkopplung in Bild 9.16, Feld 2.1, und für die Rotationskopplung in Bild 9.17, Feld 1.3, enthalten ist. Die Spalten 1 und 4 geben, mit Zeile 2 beginnend, bei den Bildern 9.19 und 9.20 die für den

9.8 Verknüpfung von Schluß-Matrizen, welche Kopplungsbedingungen enthalten 415

1 Festlegung

Matrix Be- Ge-

Frei zeich. sperrt

Schlun-öx 1 0 Matrix

F re iheits· öX 0 1

Matrix

3 Schlun -Matrizen -Verknüpfung

4 Freiheits-

Matrizen -Verknüpfung

In Schlun- Matrizen auf gleichem Platz

öx öx

0 0

0 1

1 0

1 1

In Freiheits-Matrizen auf gleichem P!sJtz

öX öX

1 1

1 0

0 1

0 0

2 Negation

Matrix Bezeich-

Negiert nung

Schlun- öx öx=öX

Matrix ÖX bX=6X

Freiheits- öX 6X= öx

Matrix öX öX= öx

Konjunktion Disjunktion Bemerkungen

zur ÖX A ÖX ÖX V öx Disjunktion

0 1 Kopplungs -sperrung

0 12 Doppel-

0 12 sperrung

1 13 Dreifach-sperrung

Disjunktion Konjunktion Bemerkungen

zur öX v öX öX A öI Disjunktion

1 0 Kopplungs-sperrung

1 02 Doppel-

1 02 sperrung

0 02 Dreifach-sperrung

Bild 9.18. Boolesche Operationen mit den auf einem Matrixplatz wirksamen Sperr- und Bewegungssinnen.

Teilbild 1: Wertefestlegung für Sperrung und Nicht­Sperrung bei Schluß-Matrizen sowie für Bewegungs­freiheit und Nicht-Freiheit bei Freiheits-Matrizen. Teilbild 2: Negation der Sperr- und Freiheitssinne. Teilbild 3: Beispiele für die Verknüpfung von Sperr­sinnen, die in der Schluß-Matrix für den gleichen Platz gültig sind. Gelten auf dem gleichen Platz inver­se Sperrsinne bei der Disjunktion für das gleiche Teil, tritt zusätzlich eine Kopplungssperrung ein, unabhän­gig davon, ob die Sperrsinne selber gesperrt sind. Doppelsperrung tritt dann auch schon auf, wenn nur ein Richtungssinn, 6x oder 6i zusätzlich gesperrt ist. Ist das Ergebnis der Konjunktion ,,1 ", dann besteht zwischen Anfangs- und Endglied in diesem Sinne eine feste Verbindung. Teilbild 4: Beispiele für die Verknüpfung von Frei­heitssinnen, die in der Freiheits-Matrix für den glei­chen Platz gültig sind. Die Sperrung der Bewegungen durch Kopplung bei der Konjunktion (das Gleiche wie die Kopplungs-Sperrung) tritt deshalb ein, weil bei starrem Material gegenläufige Bewegungen nie gleichzeitig möglich sind.

Beispielfall zutreffenden Funktionen für Freiheiten und Sperrungen der gekoppelten Sinne an.

9.8.1.1 Verknüpfung von Neigungskopplungen

Das Ermitteln der Kopplungsverknüpfungen für die einzelnen Schluß-Matrizen wird am folgenden Bei­spiel erläutert:

9.8.1 Verknüpfung bei den verschiedenen Kopplungsarten

AufgabensteIlung: Es soll die resultierende Schluß­Matrix ermittelt werden, wenn zwei Elementenpaare z.B. mit Neigungskopplung wie im Bild 9.19, Feld 3.2, in Serie verknüpft werden. Die einzelnen Schluß-Matrizen sind in Bild 9.14, Felder 2.1 und 2.2 enthalten. Die Lösung ist in den Feldern 3.1 und 3.2 des Bildes 9.19 enthalten, wobei die Gleichungen nur das Ergebnis der gekoppelten, nicht das Ergebnis aller verknüpften Bewegungssinne wiedergeben.

Konjunktiv

Es ist z. B. in den Feldern 3.1 und 3.2 des Bildes 9.19

(9.58)

wobei im folgenden aus Platzgründen das Opera­tionszeichen "I\" durch das Operationszeichen ,;" ersetzt wird.

Aus Bild 9 .14, Felder 2.1 und 2.2, entnimmt man:

(öy, 0 o 0) Sa,b = 0 oXa o 0 ,

I I o 0 (9.59-1)

(öy, 0 o 0) Sc,d = o.xc I o 0 .

I 1 o 0 (9.59-2)

416 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Kopplung Neigungskopplung

Ver -knüp-r-+-K-O-p-pI-Un-g-s-Ve-r-kn-ü-pf-Un-g-4-------B-e~is~p-ie_I ______ -+ __ +-______________ ~------------------~-fung Nr. 1

Kon -junk­tiv I Se -riell )

Dis -junk-

1.1 Aus Bild 9.14 OX res = oxo v OYo oY res = OVa v oxo

OXres = oxcv oYc 0Yres = OYc V oxc

1.2

2.1 2.2 OXoli bl 021, b2 =

(OX 01 V 0Yol Hox02 V OY02)

OYOllbl021,b2: (OYOI VOXOl HOY02 V OX02)

3.1 OXnlbCI.d = (oxnvoYo)·loxcvoyc)

3 OYolbCI.d = OYo' loyc V OXc)

OYolbCI.d = (OYo V OXO)· oYc 4.1

ÖX Ol n2, bl b2 = OX 01 V 0Yol V ÖXn2V ÖY0.2

4 0YOl n2,bl b2 = OYol V OXol V 0Yn2 V OX02

OXnl

al 3.2

~ OXo ~b

2.3 2.4 2.5 bl Feld OXolibl 021,b2=Öyzalibl n21,b2 a1oXa.1 r+<:"",,"~,,--_

loxol v 0YZ01)' 1 oX02v oyzo 2) 2.1

2.1

3.3 3.4

Feld OXalbcl,d=

2.1 10xovoyzo)'loxcvoYlc)

A

2.2 °YZolbc),d = 10xovoyzo)'loxcvoyzc)

4.3 4.4 4.5

Feld OXoc,bd :oYZnc,bd a

2.1 oxo v oyz 0 v oxc v oyzc

2.1 oxoc , bd : OYloc ,bd öXn v öftn v öxc v öYlc

:

ÖX [

2.6

Feld 1.2

A

3.6

Feld 1.2

4.6

Feld 1.2 v

1.2

tiv 1--k-------~============±J~I__------_1_-------_1_--J IPa- 5.1 5.3 5.4 5.6 5.5 rallel) OXnc.bd=

OXo V OYo voxcvöYc

5 oy 0 c, b d =

OYn V ÖYc V ÖXc

ÖYnc. bd =

ÖYn V ÖXn V öYc

Bild 9.19. Beispiele für die Verknüpfung von Elementenpaa­ren mit Neigungs- und Schraubkopplung.

Die Verknüpfungen erfolgen nach den Regeln des Bildes 9.18. Die Gleichungen der Spalten I und 4 beziehen sich nur auf ausgesuchte gekoppelte Richtungssinne der entsprechenden Schluß-Matrizen in den Bildern 9.14 und 9.15. In den Bei­spielen von Zeile 5 treten Kopplungssperrungen auf. Darge-

Mit GI. (9.58) ergibt sich für das Beispiel in Feld 3.2 des Bildes 9.19, das beispielhaft durchgerechnet wird, wobei anders als bisher, auch die Bewegungs­sinne der Matrixplätze eingeschrieben werden:

bXa ' bXe

Feld 1.2

Feld öX nc , b d : 2.1 öXovöyzovöxcvöYlc=l a'f:l~~h-.,JI..l,rulf...\

öxc v 1.3 2.2 öy Z 0 c , b d :

öyza v öxo v öyzc v ÖXC = 1 d

stellt wird stets der durch Stützvektoren gesperrte, nicht der bewegliche Richtungssinn. In diesen und den folgenden Gleichungen wurde die konjunk­tive Verknüpfung aus Platzgründen mit dem Operations­zeichen "e" und die disjunktive Verknüpfung, wie in der Aus­sagen-Algebra üblich, mit dem Operationszeichen "v" darge­stellt

In GI. (9.60) in den oberen zwei Zeilen gibt es drei Klammerausdrücke, und nur diese sind im Feld 3.1 des Bildes 9 .19 angeführt. Stehen in den Ausgangs-

(bYa v bxJ . bYe 1

byza' byze bzxa' bZXe bXYa' bxyc

(9.60)

9.8 Verknüpfung von Schluß-Matrizen, welche Kopplungsbedingungen enthalten 417

Kopplung Wölzkopplung (Schlupf frei ) Rotationskopplung Ver- Bild Bild

knüp-Kop plungsverk nüpfung Beispiel 9.16 Kopplungsve rk nüpfu ng Beispiel 9.17

fung Nr. 4 6 1.1 1.1 1.3 1.4 1.5 1.6

OX res = oryres ory OXres = 6yres = Oryres -----= OX o v oryo

~~' Feld =oxov oYo v oryo OXo Feld

---- ----2.1 1.3

ox res = OXYres OXres v Oyres = 6xYres =OXOVOXY. b =ox. v 0Y. v oXY. b

2.1 OX.lIbl .21,bl = 2.2 oryc 2.3 2.4

6XY.II bl bll,.1 = 01 ,/;:- OX. Ilb' .21, bl

(OX.,v 6ry.I)· loxalv Oryu2) @ 6ryo Feld = 0)1 allb' all, bl

---- 2.1 =oryallb' .2I,bl

Kon - OXa Ibl,c = oXY. Ibl,c = 2.1 = (oxa'v 0Y.IV orya')' 1.3 struk- (ox.,v oxy.,Hox.lv OXY.l)

(oxolv 0Yolv ory.l) tiv bl

1Seri - 3.' O~ 3.3 3.4 3.6

eil ) OXcldol.b= Feld lox c v oXYc ). (OX. v oryo) OYcid ol,b 1.3

3 = loxc v 6yc v oryc ). oXYc Id .1, b A

loxyc v oXc ). 1 OXYa VOX.) (0)(0 v ÖYo v ory.) 1.1

4.1 OX 01.1, b' bl= 4.2 4.3 4.4

ÖX oI 01, bl b1 4.6

ory., .1, bl bl OXYo' OXY.1 = OYo, .1, b' b1 ..--.. ~ Feld = oX.lv 00.,v oXu2v 00.1 = ory., 01, bl bl 1.3 4 oxoJ;;),~~

----v V

Dis-oXYo, al,bl bl 2.1 =ox.,v OY.,v OXYo' 1.3

junk-= OXQ,v oXYo'v OXu2v OXY.1 b, bl

v OXalv 0Yu2v ory.)

tiv 5.1 5.1 5.3 5.4 5.5 5.5 IPo- :5: rollei) OXOC,bd

OXoV oxy.vox cvoryc=1 Feld 2.3 ---- Q oX Q V

oryQC .bd 1.1 = orya v öx o v oryc v oX c = 1 öij'a b

Bild 9.20. Beispiele für die Verknüpfung von Elementenpaa­ren mit Wälz- und Rotationskopplung.

Die Verknüpfungen erfolgen nach den Regeln des Bildes 9.18. Die Gleichungen der Spalten I und 4 beziehen sich nur auf

matrizen Werte für Bewegungssinne auf ihrem rich­tigen Platz, wie z. B. in GI. (9.59-1) der Wert ,,0" auf dem Platz fUr oia in der ersten Zeile und auf dem Platz für oYa in der zweiten Zeile, dann werden die Platzbezeichnungen nicht noch einmal eingeschrie­ben. In einer zusammengesetzten Matrix jedoch z.B. GI. (9.60), müssen diese Platzgrößen, wie oia' oYa' oie' oYe der Ausgangsmatrizen (oder ihre Werte) er­scheinen. Die zusammengesetzten Matrizen haben keine ungeschriebenen Platzgrößen. Alle wirksamen Platzgrößen stehen explizit da und ergeben die resul­tierende Größe des Platzes. Für jeden Matrixplatz,

°Y.c.bd = OYQVOX.vory. Feld vOYcvoxcvoxYc = 1 1.3 ------

oryac,bd = 1.1 lox. v oY. V oryQ) v(oxcvoYcvöry,)= 1 b d

ausgesuchte gekoppelte Richtungssinne der entsprechenden Schluß-Matrizen in den Bildern 9.16 und 9.17. In den Bei­spielen der Zeile 5 treten Kopplungssperrungen auf. Dargestellt wird stets der durch Stützvektoren gesperrte, nicht der bewegliche Richtungssinn

auf den fremde Richtungssinne eingeschrieben sind, läßt sich eine Gleichung formulieren. Die resultie­renden Größen der Matrix in GI. (9.60-1) sind Z.B.

(9.60-1)

SOWIe

(9.60-2)

und

(9.60-3)

usw.

418 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Haben die folgenden Stützvektoren den Wert,,1 ",

ÖYa = 1; öXa = 1; öXc = 1; ÖYc = 1 (9.61-1 bis 9.61-4)

dann erhält man aus GI. (9.60) folgendes Ergebnis:

(1 1 öyza' öyzc öyza' ÖYzc)

Sa(bc),d = 1 1 özxa' özxc özxa' özxc (9.61-5) 1 1 Oxya' Oxyc ÖXYa' öXYc

Auf ähnliche Weise lassen sich auch die anderen Bewegungssinne der Matrix in GI. (9.60) sperren, wenn durch Wahl bestimmter Stützvektoren die zusammengesetzten Richtungssinne auch den Wert ,,1" ergeben.

Disjunktiv

Bei disjunktiver Verknüpfung mehrerer Neigungs­kopplungen, z.B. dargestellt durch die GIn. (9.59-1, 9.59-2), entsteht eine ähnliche Schluß-Marix, wie die von GI. (9.60), jedoch mit anderer Verknüpfung der einzelnen Ausdrücke. Für Bild 9.19, Feld 5.2 ist sie:

ÖXa V öxc

öYa V oxa V ÖYc 12

ÖXa V ÖXc ÖYa V ÖXa V ÖYc 12

In den Beispielen aus Zeile 5 der Bilder 9.19 und 9.20 ist das Ergebnis der Gleichungen häufig ,,1 ", also Sperrung, obwohl keine entsprechenden An­schläge vorliegen. Es wirkt hier die sogenannte "Kopplungssperrung". Sie tritt immer dann auf, wenn zwei inversen Bewegungssinnen des gleichen Teils gleichzeitig gefolgt werden soll. Der Fall tritt häufig auf, wenn dieses Teil durch eine disjunktive Verknüpfung ehemals zweier unabhängig beweg­licher Teile entstanden ist, z. B. bei den Teilen der Zeile 5. In der Matrix GI. (9.62) steht in der Zeile 1

(9.62-1)

Mit Hilfe des De Morgan-Theorems erhält man aus GI. (9.62-1)

(9.62-2)

Da aber a und c hier das gleiche Teil sind (a = c), gilt die Aussage über die Unmöglichkeit der gleich­zeitigen Bewegung in zwei entgegengesetzten Richtungssinnen. Somit ist dieser Richtungssinn grundsätzlich gesperrt, auch wenn außer den Berüh-

rungs-Stützvektoren keine weiteren mehr vorhanden sind.

(9.62-3)

Somit ist in jedem Fall

ÖXab bd = 0 (9.62-4)

und entsprechend mit GI. (9.62-4)

ÖXac bd = 1. (9.62-5)

Die Anordnung in Feld 5.2 des Bildes 9.19 ergibt für die öX-Bewegung eine sogenannte Kopplungssper­rung. Für diese ist es nicht notwendig, daß noch ein anderer Richtungssinn z. B. ÖXa oder ÖXc in GI. (9.62) den Wert ,,1" hätte, also gesperrt wäre, weil beim gleichen Teil grundsätzlich gilt

Öy Vöy= 1

ÖYZa V öyzc özxa V Özxc Oxya V ÖXYc

ÖYZa V öyzc Özxa V özxc Oxya V Oxyc

(9.62-6)

(9.62)

und daher die Kopplungssperrung durch die "Be­rührungs-Stützvektoren" o(x v y) und o(x v y) gege­ben ist, unabhängig von zusätzlichen äußeren Stütz­vektoren wie z. B.

ÖXa = 1; Öxc = 1; ÖYa = 1; ÖYc = 1. (9.62-7 bis 9.62-10)

Wenn die vorhanden sind, wie Z.B. in Feld 5.2 des Bildes 9.19, gibt es Mehrfach-Sperrungen, wie an­schließend noch gezeigt wird. Mit den Werten aus den GIn. (9.62-7 bis 9.62-10) und GI. (9.62) erhält man für den Fall in Feld 5.2 des Bildes 9.19

(9.62-11)

Der öx-Richtungssinn ist 2mal direkt gesperrt (oxa; oxc), 2mal gekoppelt gesperrt (ÖYa; öYc) und Imal durch die Gesamtkopplungssperrung (oYa v oYc). Die Rotation wurde nicht betrachtet.

9.8 Verknüpfung von Schluß-Matrizen, welche Kopplungsbedingungen enthalten 419

9.8.1.2 Verknüpfung von Schraubkopplungen

Konjunktiv

Auf ähnliche Ergebnisse wie bei der Verknüpfung von Neigungskopplungen kommt man auch bei der Verknüpfung von Schraubkopplungen. Die Kopp­lungsbeziehungen von Rechts- und Linksschraubun­gen sind nach Bild 9.15, Zeile 1:

(OYZ Oyz

Sa,b= 1 1 1 1

Ox OX) 1 1 (Rechtsschraubung) 1 1 (9.63-1)

(OYZ Oyz

Se,d = 1 1 1 1

Ox ox) 1 1 (Linksschraubung) 1 1 (9.63-2)

In den Feldern 3.4 und 3.5 des Bildes 9.19 ist die konjunktive Verknüpfung von Rechts- und Links­schraubung gezeigt, in den Feldern 5.4 und 5.5 ihre disjunktive Verknüpfung. Die Matrix der resultierenden Sperrung der An­ordnung Bild 9.19, Feld 3.5, erhält man durch kon­junktive Verknüpfung der beiden Matrizen für Rechts- und Linksschraubung in x-Richtung (GIn. (9.63-1, 9.63-2)). Aus Platzgründen Ersetzen von ,,1\" durch ,,'''.

Sa(be),d = Sa,b . Sc,d

oia v oyza 1 1

(oYZa V oxJ' (oyze v oie) 1

OYZa V oXa

1

(oia v oyza) . (oie v oyze) 1

(oYZa V oiJ . (oy ze V OXe») 1 .

1 (9.63-3)

Mit den im Feld 3.5 eingezeichneten Stützvektoren

Oxa =l; oyza=l; Oxe =l; Oyze=l (9.63-3 bis 9.63-6)

ergibt sich für die Sperrung dieses Beispiels

(12 02 0 0)

Sa(be),d = 1 1 1 1 . 1 1 1 1

(9.63-7)

Disjunktiv

Das Beispiel in Feld 5.5 enthält, ähnlich wie das in Feld 5.2, Kopplungssperrungen. Durch disjunktive Verknüpfung der GIn. (9.63-1) und (9.63-2) entsteht eine ähnliche Matrix wie in GI. (9.63-3), nur mit dis­junktiver Verknüpfung der Klammerausdrücke. In der ersten Zeile steht gleich der Ausdruck

(9.63-8)

Weil Teil a und Teil c ein einziges Teil sind und nicht gleichzeitig im OYZa- und OYZb-Richtungssinn be­wegt werden können, ist

8YZa • OYZe = O.

Entsprechend ist

Oyza V Oyze = 1.

(9.63-9)

(9.63-10)

Ähnlich werden die folgenden Ausdrücke behandelt. Es ist

OXae,bd = oXa v Oyza V oXe v Oyze

= 1 v oXa v 8yza v oXe v Oyze (9.63-11)

oyz ae, bd = Oyza V 8xa v Oyze V oXe

= 1 v 8yza v 8xa v Oyze V oXe (9.63-12)

8YZac,bd = 8yza v 8xa v 8yze v OXe

= 1 v 8yza v 8xa v 8yze v 8xe (9.63-13)

Für das Beispiel in Feld 5.5 gilt grundsätzlich

(1 1 1 1)

S = 12 P 12 12 ae,bd . I2 P P 12

(9.63-14)

Wirken noch die zusätzlichen eingezeichneten Stütz­vektoren

8xa = 1; 8yza = 1; 8yze = 1; 8xe = 1, (9.63-15 bis -19)

dann wird mit den GIn. (9.63-8) und den GIn. (9.63-11 bis -13)

(JS 1 P P)

Sae,bd = 12 P 12 P . pp FP

(9.63-20)

Wenn die Stützvektoren nach GI. (9.63-15 bis -19) vorliegen, kann festgestellt werden: Der Richtungs­sinn 8X wird 2mal direkt, 2mal durch Zusatzkopp­lung und Imal durch die generelle Kopplungssper­rung gesperrt. Der Richtungssinn OX wird nur durch die generelle Kopplungssperrung gesperrt. Die Rich-

420 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

tungssinne ÖYZ und ÖYZ werden Imal durch die all­gemeine Kopplungssperrung und 2mal durch Zu­satzkopplungen gesperrt. Die übrigen Bewegungs­sinne werden durch die disjunktive Verknüpfung schon gesperrter Größen doppelt gesperrt nach dem Schema:

(9.63-16)

9.8.1.3 Verknüpfen von Wälzkopplungen

In Bild 9.20 wird die Verknüpfung von zwei Wälz­und zwei Rotationskopplungen dargestellt. Sie er­folgt in ähnlicher Weise wie die Verknüpfung der Neigungs- bzw. Schraubkopplung. Die Kopplungs­Matrizen für die entsprechenden Wälzkopplungen aus Bild 9.16, Felder 2.1 und 2.3 (hier in der XY-Ebe­ne) sind:

Konjunktiv

(9.64-1)

und

( Ö.xy Ö.xy - - )

Sc,d = ~ ~ --Öx Öx .

(9.64-2)

Die konjunktive Verknüpfung dieser beiden Glei­chungen ergibt das Beispiel in Feld 3.2, die disjunk­tive Verknüpfung das Beispiel in Feld 5.2.

Konjunktive Verknüpfung:

Sc (da), b = Sc, d . Sa, b =

(ÖXa v Ö.xya) . (8Xc v Ö.xyc)

°

(öxy. V Sx.l.~öXY, V ÖjJ (9.64-3)

Mit den im Bild des Feldes 3.2 eingezeichneten Stützvektoren

ÖXa = 1; ÖXc = 1; Ö.xya = 1; ÖXYc = 1

wird GI. (9.64-3) zu

(1 1 --)

SC(da),b = ° ° --. - - 1 1

(9.64-4 bis -7)

(9.64-8)

Öx ist direkt gesperrt, Öx gekoppelt, öxy und Ö.xy durch direkte und gekoppelte Sperrung.

Disjunktiv

Die disjunktive Verknüpfung der GIn. (9.64-1) und (9.64-2), wie sie im Beispiel des Feldes 5.2 in Bild 9.20 dargestellt ist, ergibt

OXa v oXYa v oXe v oXYe 1 v 0

Die eingezeichneten Stützvektoren sind:

ÖXa = 1; ÖXc = 1; Ö.xya = 1; Ö.xyc = 1 (9.64-10 bis -13)

und damit ist

( J5 1 - -)

Sac,bd = 1 1 - - . - - p p

(9.64-14)

Da Elemente a und c ein Element wurden und dieses sich nicht gleichzeitig in entgegengesetzten Rich­tungssinnen bewegen kann, liegt eine allgemeine Kopplungssperrung vor im X- und imXY-Richtungs­sinn. Das bestätigt auch das Bild in Feld 5.2. Öx ist 2mal direkt, 2mal durch Zusatzkopplung und Imal durch die allgemeine Kopplungssperrung gesperrt. Öx ist nur durch die allgemeine Kopplungs­sperrung gesperrt. Ö.xy und Ö.xy sind direkt gekoppelt und allgemein ge­sperrt. Das kann geprüft werden, wenn GI. (9.64-10 bis 13) in GI. (9.64-9) eingesetzt wird. Die allgemei­ne Kopplungssperrung ist immer da, auch wenn die Werte der Stützvektoren an dem entsprechenden, zu verschiebendem Glied ,,0" sind.

9.8.1.4 Verknüpfen von Rotationskopplungen

Schließlich gelten gleiche Überlegungen auch für die Beispiele in Spalte 5 des Bildes 9.20. Da sich die Betrachtungen wiederholen, sei nur das Beispiel des Feldes 5.5 näher besprochen. Ausgangspunkt sind die Kopplungsmatrizen der Felder 1.3 und 1.1 aus Bild 9.17 für ein Rotationsglied im Quadranten I und 11. Die Gleichungen sind:

Konjunktiv

(ÖXY v Öy

Sa,b = Ö.xy ~ Öx

Ö.xy v ÖY Ö.xy v Öx

Öxv ÖY

9.8 Verknüpfung von Schluß-Matrizen, welche Kopplungsbedingungen enthalten 421

(OXJ V Oy O.xy V ÖY

Se,d = OXJ _V öx Ö.xy V öx

Disjunktiv

OXVÖy

Die disjunktive Verknüpfung der beiden Rotations­hebel a und cergibt

(9.65-3)

Die einzelnen Richtungssinne der Schluß-Matrix sind:

Oxae, bd = Oxa V oxYa V öYa V öXe V OXJe V öYe (9.65-4)

ÖXae, bd = oxa v o.xya V öYa v oXe V ö.xye V öYe (9.65-5)

OYae,bd = öYa V öXYa V oxa V öYe V OXJe V öXe (9.65-6)

ÖYae, bd = öYa V öXYa V öXa V öYe v o.xye V oxe (9.65-7)

Oxyae, bd = Oxya V oXa V öYa V Oxye V öXe v oYe (9.65-8)

O.xyae,bd = OXJa V öXa V öYa V oxYe V öXe V öYe (9.65-9)

Daher sind allein auf grund der allgemeinen Kopp­lungssperre bei dieser Verknüpfung alle Bewegungs­sinne gesperrt. Wenn die allgemeine Kopplungssper­re 2mal auftritt, wie in den GIn. (9.65-6 und -7), dann ergibt es keine Doppelsperrung, da beide Male der gleiche Effekt vorliegt

(1 1 --)

Sae,bd= 11 --. - - 1 1

(9.65-10)

Die Bewegung in Y-Richtung ist durch die Kopplun­gen allein schon doppelt gesperrt, GIn. (9.65-6 und -7). Weil aber keine Überbestimmtheiten entstehen, wird diese doppelte Sperrung nicht im Exponenten angezeigt. Alle angebrachten Stützvektoren bringen jedoch zusätzliche Sperrungen und damit Über­bestimmtheiten.

Durch die eingezeichneten Stützvektoren

Oxa = 1; öXYa = 1; öYa = 1; OXJe = 1; öYe = 1 (9.6511 bis -15)

entstehen folgende Mehrfachsperrungen

(9.65-16)

Die Sperrung der Richtungssinne erfolgt bei angege­bener Hinzufügung von Stützvektoren im öx-Rich­tungssinn Imal direkt, 3mal durch Zusatzkopplung und Imal durch die allgemeine Kopplungssperre, im OX-, öY- und öxy-Sinn Imal durch Zusatzkopplung, Imal durch die allgemeine Kopplungssperre und im oxy-Sinn 2mal direkt, 2mal durch Zusatzkopplung und Imal durch die allgemeine Kopplungssperre.

9.8.2 Zwangläufige Bewegungen durch Verknüpfen gekoppelter Elementenpaarungen

In Bild 9.21 wird gezeigt, daß durch Anwendung gegenläufiger Kopplungen, die sich nicht widerspre­chen, zwangläufige Bewegungen erzielt werden kön­nen. In Feld 1.2 z. B. durch zwei gegenüberliegende Schiefe Ebenen, in Feld 2.2 durch Verwenden der Vor- und Rückflanke von zylindrischen Schrauben­spiralen in Feld 3.2 durch Parallelführung der Achse zur Fahrbahn und in Feld 4.2 durch Einschließen der Hebeldrehachse in zwei komplementäre Ecken. Ein­fache, einen Zwanglauf verursachende Elementen­paarungen sind als Führungen geeignet. Bei zwang­läufig geführten Bewegungen können durch zwei gegenläufige Anschläge sämtliche Bewegungsrich­tungen gesperrt werden. Das wird in Spalte 3 an allen vier Beispielen gezeigt. Die Einführung der Kopplungsbedingungen in der Schluß-Matrix erweitert ihren Anwendungsbereich wesentlich. Besonders interessant sind die zwangläu­figen Bewegungen, da sie nicht nur für Führungen geeignet sind, sondern fUr vorgegebene Bewe­gungen, die auf einfachste Weise gesperrt weren kön­nen. Zwangläufige Bewegungen erkennt man in der Schluß-Matrix daran, daß die Plätze einzelner Bewe­gungssinne wechselseitig überschrieben sind, also ein öx-Platz mit einem öy-Sperrsinn und der öy-Platz mit einem Ox-Sperrsinn usw. (siehe Schluß-Matrizen in Spalte 1). Die Rotationsbewegungen runder Körper sind nicht gekoppelt und haben in den entsprechenden Richtun­gen den Wert ,,0". Die Schluß-Matrix beschreibt die möglichen Bewe­gungssinne von Elementenpaarungen und deren Kombinationen, allerdings nur, sofern diese durch

422 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Funktions­einh eit

o 1.0

Nr.

Gekoppelte Schlun- Matritzen

1.1

Sa,b = Sal,bl v SaZ,bZ

Schiefe Ebene Gegenebene

Schrög­führung

1 = (Od O~ ~ ~) v (ö~ Ö6 ~ ~) 1 1 0 0 1 1 0 0

2.0

Rechts­Schrauben Z - führung

3.0

= (~~ ~~ ~ ~) Schrögführung 12 12 0 0

2.1

So b = So 1 bl v SoZ b Z , , ,

"Kopfseitige" Flanke Junseitige"Flanke

(ÖYZ 0 ÖX 0) (0 ö'jZ 0 OX)

= 1 1 1 1 v 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

= 12 12 12 12 Rechts-(ÖYZ öfi- ÖX ÖX)

12 12 12 12 Schraubenführung

3.1

SOlbl,c = So,c v Sa,b A Sb,c

Paarung: Rolle/Bahn Achse/Rolle Achse/Bahn

Rod -f ü h r ung

3 = (Ö~ O;Y ~ ~) v (~~ ~ ~) A (~~ ~ ~) o 0 OX OX 1 1 0 0 1 1 1 1

(Öry oxy 1 1)

= 1 12 1 1 Rodführung 1 1 ÖX OX (Schlupflosl

4.0 4.1

Sa,b = Saa,ba v S oc, bc =

Rota-

(ÖX3 °Y3 1

oU ÖY3 ÖX3 1 V

1 1 °Y3

tions- 4 führung ( o'iJ OX3

1

öU öXJ o'h 1 =

1 1 OX3

(OX3VOY3 ÖX3vÖY3 1 1 ÖY3 ÖX3 ÖY3 v ÖX3 1 1

1 1 öx1vöYJ ÖX3VÖY3j

Zwanglauf- Führung

1.Z~ Kopfseitige

bl~Cll

ClI~ bl Funseitige ~ Führungsebene

~: S'h'hgtoo,"",

2.2 bl

~ Kopfseitige a~ a2~ Funseitige ~ Führungsflanke

a~ Schrouben­~fÜhrUng

3.2 Fahrz eug-

Rolle Achse Rad

Wälzbahn -seitige I

Achsseit'lge Führungs­flanken

4.2

,~ bo 2 ÖX3 / ao

0)(1 I

ÖYI ÖX3 3

ÖYI ae o'h I

OXI öYJ be OX3 öX3

J I a b ö'il

Rota ti onsf ühru ng

Sperren bei Zwanglauf

1.3

Schrägführung gesperrt

2.3

Schraubenführung gesperrt

3.3

Radführung gesperrt

4.3

Cl

Führung gesperrt

Bild 9.21. Zusammensetzen von einseitigen gekoppelten zu zweiseitigen (zwangläufigen) gekoppelten Führungen.

Die einseitigen oder offenen Führungen werden durch kom­plementäre Führungen zu zweiseitigen ergänzt, Spalten I und 2. Führungen mit komplementären Führungsbahnen ergeben

in der Ebene (bzw. im Raum) zwangläufige, hier sogar gekop­pelte Bewegungen. Sie können in zwei (kombinierten) Bewe­gungssinnen bewegt werden, und in jedem dieser Richtungs­sinne durch nur einen Stützvektor gesperrt werden, Spalte 3

qualitativ verschiedene kinematische Ketten und Anordnungen bedingt sind, nicht solche, die nur auf quantitativen Unterschieden beruhen.

9.9 Die Schluß arten-Matrix

Von der Schluß-Matrix werden nur die Elementen­Paarungen erfaßt, welche eine Berührung in orthogo­naler Richtung zur Fläche des Partners haben (be­rührungsschlüssige), nicht aber diejenigen, welche zusätzlich eine Kraft übertragen, und zwar in norma­ler und tangentialer Richtung (kraftschlüssige). Das führt dazu, daß wohl alle berührungsschlüssigen Ele­mentenpaare beschrieben werden können, nicht aber Verbindungen, die gegen Trennen der Teile z. B. reibschlüssig gesichert sind und aufgrund dieses Schlusses auch montiert werden können.

9.9.1 Montage und Sicherung

In der Zeile I von Bild 9.22 sind Elementenpaarun­gen und die zu ihnen gehörenden Schluß-Matrizen wiedergegeben, die man sehr wohl montieren aber

9.9 Die Schlußarten-Matrix 423

genau so leicht wieder trennen kann. In der Zeile 2 dagegen stehen Elementenpaarungen, die gegen Trennen gesichert, aber nicht montierbar sind. Dar­aus ergibt sich die Folgerung, daß

berührungsschlüssig (formschlüssig) verbundene Teile nur durch Reibschluß oder elastisches Ver­formen durch nachträgliches Umformen, Kleben oder Schweißen usw. gesichert werden können. In diesen Fällen wird beim Trennen der ver­bundenen Teile die gesicherte Verbindung durch elastisches "Rückverformen" oder durch Über­windung der Reibung unzerstört gelöst oder durch Zerstören der Sicherung.

Soll eine Verbindung daher unzerstört dem onti erb ar sein, muß ihre Sicherung durch eine nicht berüh­rungsschlüssige, sondern unter anderem durch eine kraftschlüssig gehaltene Vorrichtung oder durch ein kraftschlüssig gehaltenes zusätzliches Teil realisiert werden. Kraftschlüssig gehaltene Teile haben gegen­über den berührungsschlüssig gehaltenen den Vor­teil, daß auch in Kraftrichtung eine Bewegung statt­finden kann, in zahlreichen Fällen die Schlußkräfte nicht nur in Normalrichtung, sondern (je nach Reib­wert) auch in Tangentialrichtung wirken können.

Elementen - Nur Berührungsschlun (Formschluni paare

Rotations kopplung Schraubkopplung

Eigenschaften

Schlun-Malrix

S a,b "

Montierbar , Zusammenhalt nicht gesichert

Schlun - Matrix

Sa,b =

Nicht montierbar • Zusammenhalt gesichert

N r. 1.1

1.1

(1 1 o 0) o 1 o 0 o 1 1 1

(' , 0 0) 1 1 0 0 1 1 0 0

1.1 1.3

(1 1 o 0) 11 o 0 o 1 o 0

1.1 1.3

(' 1 0 0) 1 1 0 1

1 1 "

Bild 9.22. Durch Berührungsschluß allein (Formschluß) kann keine feste Verbindung realisiert werden, wenn nicht eine nachträgliche Umformung erfolgt, weil entweder der Zusam­menhalt oder die Montierbarkeit nicht gewährleistet ist.

5 1.4 1.5

(1 1 1 1) (1 1 1 1) (1 1 1 1) 11 11 1 1 l' , , 1 1 o 1 o 0 o , 11 öxy Dry DZ öz

1.4

1('~ , 1 1) 1 1 1 1 lvöxy lvöX7 öz öz

( ~ ~ ~~) l' 1 1

(1 1 1 1) , 1 " 1 1 l'

öz.'j öz. 1

Zeile 1.' Berührungsschlüssige, montierbare Elementenpaa­rungen ohne Zusammenhalt. Zeile 2.' Berührungsschlüssige, nicht montierbare Elementen­paarungen (Verbindungen) mit Zusammenhalt

424 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Da der tangentiale Kraftschluß (Reibschluß) nicht nur in einem, sondern meistens in drei Richtungen wirkt, macht man sich diesen Umstand in zahlrei­chen Fällen zu Nutze und vereinfacht dafür die Aus­bildung der zu verbindenden Stellen oft so weit, daß für die Sperrung bestimmter Richtungssinne nur nor­mal wirkender Kraftschluß (mit "Formschluß" an den Berührungsstellen) und für die Sperrung der restlichen Richtungssinne tangential wirkender Kraftschluß (Reibschluß) verwendet wird. Das läßt sich, wie in Bild 9.24 noch erläutert wird, mit Hilfe der Schluß- und Schlußarten-Matrix sehr schön zei­gen. Die Schlußarten-Matrix ergänzt die Schluß­Matrix, indem sie es ermöglicht, neben der berüh­rungsschlüssigen (formschlüssigen) Wirkung von Elementenpaarungen auch deren kraftschlüssige zu berücksichtigen. Erst mit ihr wird das ganze Spek­trum möglicher Verbindungen, das sich aus den Paa­rungen von Körperelementen ergibt, erfaßt.

Die Schlußarten-Matrix, gekennzeichnet durch das Symbol "SA"

ist eine Matrix mit 12 Plätzen, d.h. je einem Platz für jeden Richtungssinn möglicher (virtueller) Be­wegungen. Auf diesen Plätzen, deren Anordnung die gleiche wie bei der Schluß-Matrix ist, werden Buchstaben eingeschrieben, welche den in dem entsprechenden Richtungssinn wirkenden Schluß kennzeichnen. Wirkt kein Schluß, steht auf dem entsprechenden Matrixplatz der Wert ,,0".

Mit Schlußarten-Matrizen werden keine Operationen ausgeführt. Um eine Operation zu ermöglichen, müssen sie bezüglich der Sperrung und Freiheit digi­talisiert werden, d.h. es muß für jeden eingetragenen Kraftschluß (durch Buchstaben gekennzeichnet) der Wert"l" oder ,,0" gesetzt werden,je nachdem, ob die Schlußkräfte im betrachteten Fall und in dem ent­sprechenden Richtungssinn größer oder kleiner als die auftretenden Betriebskräfte sind. Stand in der vorhergehenden Schluß-Matrix ohnehin der Wert ,,1 ", dann kann er in der digitalisierten Matrix blei­ben, stand in ihr jedoch der Wert ,,0", dann muß die oben angeführte Entscheidung getroffen werden. Sie kann bei der gleichen Schlußart verschieden ausfal­len, je nachdem, ob die Betriebskräfte groß oder klein sind!

Die digitalisierte Schlußarten-Matrix mit dem Sym­bol"SD"

ist eine Matrix mit den gleichen 12 Plätzen wie bei der Schluß-Matrix. Sie entsteht aus der Schlußarten-Matrix, indem man anstelle der

Buchstaben für die Schlußarten die Werte ,,1" oder ,,0" einsetzt, je nachdem, ob die durch die Buchstaben gekennzeichneten Schlüsse größere oder kleinere Kräfte erzeugen als die Betriebs­kräfte (vergrößert um den Sicherheitsfaktor).

Mit den digitalisierten Schlußarten-Matrizen können die gleichen Operationen durchgeführt werden wie mit den Schluß-Matrizen.

9.9.2 Eigenschaften der Schlußarten

Um den grundsätzlichen Unterschied zwischen den Schlußarten zu kennzeichnen, werden sie anhand von Bild 9.23 einzeln erläutert und wie folgt defi­niert.

Zeile 1: Der Stoffschluß ist ein durch elektromagnetische (molekulare) Kräf­te entstehender Schluß zwischen den Molekülen eines abgegrenzten Wirkraumes, der diese so zu­sammenhält, daß sie in der Gesamtheit einen festen Körper ergeben. Die Relativbewegung der verbunde­nen Teile ist in allen Richtungssinnen an den Verbin­dungsflächen gesperrt.

Zeile 2: Der Berührungsschluß ist ein Schluß zwischen zwei sich berührenden Wirk­flächen fester Körper senkrecht zu den Berüh­rungsflächen. Eine zusätzliche Annäherung der Kör­per würde zur Zerstörung der Oberflächen und zu ihrer gegenseitigen Durchdringung fuhren.

Der Berührungsschluß ist auch unter der Bezeich­nung "Formschluß" bekannt. In der Praxis werden dem Begriff "Formschluß" leider auch Eigenschaf­ten des "Kraftschlusses" zugeschoben, weshalb er hier nur als Hinweis benutzt wird. Beim Berührungs­schluß (auch beim richtig aufgefaßten Formschluß) ist keine Kraft vorhanden. Er existiert nur zwischen einem Wirkflächenpaar, nicht in einer Kette mit zusätzlichen Wirkräumen. Werden zwei gegenüberliegende Flächen betrachtet, die eine Berührung in Normalrichtung ermöglichen wie in Feld 2.1 von Bild 9.23, dann kann, bis auf einen unwahrscheinlichen Sonderfall, stets nur eine einseitige Berührung auftreten, ohne daß Kraft über­tragen wurde. Die andere Seite ergibt ein Spiel.

Zweiseitiger Berührungsschluß (oft auch Form­schluß genannt) ergibt stets ein Spiel, setzt aber kei-

Beispiel Bennennung Ri ch- Auftreten beim tung

1 Z 3 Nr. 4 1.1 1.2 1.3 1.4

~A Be - Schweinschlun, :\\\;\\\%I\\?,: Stoffschlun I ie- 1 Lötschlun,

b big Klebschlun

"~b 2 .2 2.3 2.4

Berührungs- Geometrischen schlun Nor - Z Schlun der Formen IWirkflächen- mal I Formschiuni poorschlun I

3.1

~b 3.2 3.3 3.4

Kroftschlun Nor - 3 Prenschlun

IWirkroum - mol

schiunI u 4.4

steif Ton- 4 Hoft- Reibschlun gent.

5.1 5.2 5.3 5.4 a Nor - Elastisch. Schlun,

lCJr 5 Feldschlüsse

Kroftschlun mol Be sch leu nigungssch IWirkroum- 6.3 6.4 schiunI Ton- Klemmschlun, nachgiebig gen- 6 Ho ft - R ei bschlun,

tiol Gleit- Reibschlun, Roll- Reibschlun,

ne Energiespeicher voraus und überträgt keine Kraft, wenn er nicht von einem zusätzlichen Kraftschluß überlagert wird.

Zeilen 3 bis 6 Bei Kraftschluß ist es zweckmäßig, zwischen "stei­fem" und "nachgiebigem" zu unterscheiden.

Der Kraftschluß ist ein Schluß, der eine Kraft sowohl über Wirkräume als auch über Wirkflächenpaarungen überträgt. Er entsteht aufgrund von mindestens zwei Energiespei -chern, die in der Teilekette vorhanden sein müssen, sich nicht entladen können (potentielle) oder sol­chen, die sich laden bzw. entladen (kinetische). Bei Kraftschluß werden die Teile an den Trennstellen bis zur Berührung zusammengeführt, so daß kein Spiel mehr vorhanden ist. Er verformt jedes Teil, das ihn überträgt, mehr oder weniger stark.

Zeilen 3, 4 "Steifer" Kraftschluß ergibt sich, wenn die beiden Paarungsteile nur um Größenordnungen der Längentoleranzen verformt werden dürfen, bevor es zum eventuellen Bruch kommt.

Spiel

5 1.5

nein

2.5

ja

3.5

nein

Kurz-zeichen

6 1.6

s

2.5

f

3.5

E f

4.5

r

5.5 E

g, m b

6.5

r

9.9 Die Schlußarten-Matrix 425

Bild 9.23. Die wichtigsten Schlußarten zwischen zwei festen Körpern.

Stoff- und Kraftschlüsse haben kein Spiel, während Berührungsschlüsse (Formschlüsse ) bei Gegenlage stets ein Spiel aufweisen. Stoff- und Berührungsschlüsse übertragen keine Kräfte, wenn sie nicht zusätzlich belastet sind, Kraft­schlüsse jedoch immer. "Steife" Kraftschlüsse gestatten das Verformen der Teile nur in der Größenordnung von Maßtoleranzen, "nachgiebi­ge" Kraftschlüsse jedoch in der Größenordnung von notwendigen Montagefreiräumen. Die Kraft­schlüsse ermöglichen aufgrund der Normalkraft Reibschlüsse mit sehr stark veränderlichen Reib­kräften

Zeilen 5, 6 "Nachgiebiger" Kraftschluß liegt vor, wenn in der betrachteten Kraftkette ein Teil (oder mehrere Teile) vorhanden sind, dessen elasti­sche Verformung unter Betriebskräften in der Größe­nordnung liegt, die den Längenmaßeinheiten ent­spricht.

Eine weitere Unterteilung der Kraftschlüsse erfolgt nach ihrer Wirkung in normaler oder tangentialer Richtung.

Zeilen 3 und 5: Normaler Kraftschluß setzt in der Regel voraus, daß in normaler Kraft­übertragungsrichtung ein Berührungsschluß (Form­schluß) vorliegt. Er tritt bei elastischen Kraftschlüs­sen stets mit diesem auf, muß daher als Kraftschluß und nicht etwa als "Kraftformschluß" bezeichnet werden. Er kann an der Berührungsstelle nur Druck­kräfte übertragen.

Zeilen 4 und 6: Tangentialer Kraftschluß (Reibschluß) setzt immer einen normalen Kraftschluß und einen Berührungsschluß voraus und wirkt in tangentialer Richtung. Eine materialbedingte Größe ist der Reib-

426 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

wert, und eine anordnungsbedingte Größe, der Über­tragungsfaktor [18, 13 und Band 11], bestimmen die Abhängigkeit der Reibkraft von der Normalkraft.

Mit Reibschluß können Tangentialkräfte in allen Richtungen einer gemeinsamen Berührungsebene übertragen werden.

Der Reibschluß hat drei grundsätzlich verschiedene Erscheinungsformen, nämlich den Gleit-, den Haft­und den Klemmreibschluß. Der Gleitreibschluß tritt während der Relativbewegung der Haftflächen auf und ist in der Regel mit einem kleineren Reibwert verbunden als der Haftreibschluß, der vorliegt, wenn die Reibflächen sich nicht gegeneinander bewegen. Während diese beiden Schlußarten wie nachgiebige Kraftschlüsse wirken, gleicht das Verhalten der Klemmreibschlüsse dem von steifen Kraftschlüssen (siehe Band 11, Reibsysteme).

9.9.3 Sicherung von Verbindungen durch Berührungsschluß

Nach Festlegung der Richtlinie VDI 2232 [20] und Band 11 und III gilt:

Verbindungen sind Zusammenschlüsse von zwei oder mehreren widerstandsfähigen Körpern (bzw. den Enden eines Körpers), die eine Trennung der Körper auch unter Betriebskräften verhindern.

Feste Verbindungen erlauben auch unter Betriebslast an der Verbin­dungsstelle in keinem der 12 Freiheitssinne eine Relativbewegung der Verbindungspartner.

Bewegliche Verbindungen sind Verbindungen, bei denen eine Relativbewegung (auch wenn sie steif sind) mindestens in einem Rich­tungssinn möglich ist. Die Verbindungspartner dürfen unter Betriebslast jedoch nicht voneinander getrennt werden können.

Da nun aber nach Bild 9.22, Zeile 1, durch Be­rührungsschlüsse (Formschlüsse ) zusammengehalte­ne Teile zwar montierbar sind, aber in Montage­richtung leicht wieder getrennt werden können, muß eine entsprechende Verbindung nach der Montage durch einen zusätzlichen Stoff-, Berührungs- oder Kraftschluß die Verbindungspartner gegen Trennen sichern. Welche Möglichkeiten dafür bestehen, wird durch die Aufstellung der Schlußarten-Matrix erkennbar.

Es ist zwar auch denkbar, daß zwei Teile nur durch Berührungsschluß miteinander verbunden werden, jedoch besteht für sie keine Möglichkeit der Monta­ge (Bild 9.22, Zeile 2), es sei denn, die Montage­richtung wird nach der Montage durch Umformung gesichert (wie beim Niet). In Bild 9.24 sind kennzeichnende Vertreter verschie­dener fester Verbindungsgruppen dargestellt (Spalte 1) und die für sie gültigen Schluß-Matrizen vor der Sicherung gegen Lösen (Spalte 2). Ob zwei Ver­bindungspartner die Bedingung des Zusammenhal­tens erfüllen, kann daran erkannt werden, ob alle Translationssinne gesperrt sind, d. h. den Wert ,,1" aufweisen, obwohl ja mindestens einer dieser Trans­lationssinne wegen der Montage ursprünglich den Wert ,,0" haben mußte. Weisen im Endzustand alle Plätze der Matrix eine ,,1" auf, handelt es sich um eine Feste Verbindung. Sind nur die Translations­sinne mit dem Wert ,,1" belegt, die Rotationssinne aber mindestens mit einem Wert ,,0", dann liegt eine bewegliche Verbindung vor. Während in Spalte 2 von Bild 9.24 Schluß-Matrizen für montierbare, berührungsschlüssige aber gegen Demontage nicht gesicherte Verbindungspartner stehen, stellen die Matrizen in Spalte 3 berührungs­schlüssige (formschlüssige ) gesicherte Verbindun­gen dar.

Zeile 1: Hier erfolgte die Sicherung durch Stoffschluß (Feld 1.3).

Zeilen 2 und 5: Die Sicherung ist mit Berührungsschluß erfolgt, der durch plastisches Verformen erzeugt wurde. In die­sem Stadium herrscht Spiel. Während beim Splint in Zeile 2 das Spiel auch im Endzustand bleibt (Spalte 5), kann es beim Niet (Zeile 5) entweder im End­zustand bleiben, wenn nämlich trotz plastischer Ver­formung kein Kraftschluß erzeugt wird (Feld 5.2). Herrscht jedoch Kraftschluß (Feld 5.4), dann ist das Spiel herausgedrückt. Auch bei Kraftschluß gibt es zwei Möglichkeiten: Entweder ist hier Z.B. die Rota­tion um die Y-Achse möglich (Feld 5.5 oben) oder die Reibung ist so groß, daß alle Bewegungssinne gesperrt sind (Feld 5.5 unten).

9.9.4 Sicherung gegen Demontage durch Kraftschluß

Bei den übrigen Fällen muß die Sicherung gegen Lösen der Verbindung durch Kraftschluß realisiert

9.9 Die Schlußarten-Matrix 427

~oo Vor der Sicherung durch Noch der Siehe-

Schlußorten Sicherung Berührungs- Kraflschluß; rungi Digitali-Schluß -Matrix schluß; SChlußarten - sierte Schluß-Feste Verbindung

Schluß -Matrix Matrix orten -Motrix Schlußart

So.b So.b in Demontage -richtung Nf. , 2 3

1.1 1.2 1.3

a b

(i : I s

I" ,,/ ! (' 0 o 0) 1 , Stoffschluß 1 o 0 o 0 1 1

a b o 0 o 0 1 1 I I, , I f \

ohne Spiel Z .1 1.2 2.3

I f' (" ,

:) ( ~ 1 ,

i) 2 o , , , 1 Berührungsschi. 1 1 , 1 1 IFormschluß)

,I' mit Spiel clJ

" •. 3.1 3.3

(: 1 ,

~ ) 3 1 0 E

-1 1

Elastischer. nachgiebiger nOfmaler 4.1 Rechtsschraube 4.1 4.3

Schluß

- ~" 1 : ) 4 ZX 1 öy -

1 1 1

Er

Elastischer. u 5.3

'. steiter, co normaler (" 1

\) (i 1 1 1

=> ::c Schluß 5 o 1 0 1 o 0 u Vl

, 1-' ,'" b 1 1 1 , 1 1 --~ I . , :x; ~.4 ) mit Spiel

6.1 6.2 6.3

9

~ (0 0 o 0) Feldschluß 6 o 1 o 0 -

I Gravi tati- o 0 o 0 onsschlußl

7.1 7.2 1.1

r a

~ (1 1 1 1) Tangentialer 7 o 0 o 0 -

Schluß 1 1 1 1 IReibschluß)

b mit Spiel

Bild 9.24. Die Sicherung einer montierbaren Elementenpaa­rung zur Sicherung der entsprechenden festen Verbindungen.

Sie erfolgt entweder durch plastische Verformung, die dann zum Berührungsschluß führen kann (Spalte 3), oder durch ela­stische Verformung, die einen Kraftschluß erzeugt (Spalte 4). Die Matrix, welche die Art der Kraftschlüsse Hir die einzelnen Bewegungssinne angibt, heißt Schlußarten-Matrix (Spalte 4).

S~.b 0 So. b

4 5 1.4 1.5

(: (s s s S) 1 1 1) s s s s 1 1 1

s s s s 1 1 1

ohne Spiel 2.4 1.5

(fi ") (i 1 ") I I I f 1 1 1

I I f f 1 , 1

mit Spiel 3.4

3.5 r 1 1 ') o 1 0 0

(EI EI E, EI) 11 11

E EI r r E<Eb.r<rb

~1'111"r E, E, E, E, 1 1 0 0 11 11

ohne Spiel E>Eb,f<fb 4.4

4.5 r 1 1 ') o 1 0 1

(E' E, E, E') 11 11

r E, r E, r < fb f-----

E, E, E, Et (" ") 11 11 11 11

ahne Spiel r > fb 5.4 5.5 r 1 ") 1 1 0 0

(" E'E') 11 11

r< rb EI E, f r -----r r E, E, (" ") 11 11

11 11 ohne Sp',el r > fb

6.4 6.5

(0 0 ") 1 ' 0 0

(" ") o 0 1 1

9 E, r r f< rb

r-1 111f f r g g 11 11 11 11

ohne Spiel f " fb 7.4

1.5 (1 1 1 1) o 0 0 0

(E' E, E, E') 1 1 11

r r r r r < rb

~111111 E, EI E, EI 11 11 11 11

ohne Spiel r " rb

Bei Wirkung von Kraftschluß ist die Paarung spielfrei. Die Entscheidung, ob der vorliegende Kraftschluß für die Sper­rung der Bewegungssinne genügt, wird durch die "Digi­talisierte Schlußarten-Matrix" getroffen (Spalte 5). Diese Entscheidung erfolgt u. a. nach den in Bild 9.25 angeführten Kriterien

428 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

werden, aber nicht allein durch primären, also normalen Kraftschluß - wie in Beispiel 3 -, sondern auch durch sekundären, hier tangentialen, d.h. auch durch Reibschluß. Reibschluß ist sehr vielseitig wir­kend, z. B. an einer ebenen Oberfläche, die mit nor­malem Kraftschluß beaufschlagt wird, wirkt der Reibschluß in drei Richtungen bzw. sechs Rich­tungssinnen. Welche Schlußarten jeweils in jedem einzelnen Fall wirken, ist rur alle Beispiele in den Schlußarten­Matrizen des Bildes 9.24, Spalte 4, eingetragen. Der Stoffschluß, Zeile 1, durch "s" dargestellt, sperrt jede Bewegung spielfrei (Feld 1.4), der Berührungs­schluß, Zeile 2, mit ,,/" dargestellt, sperrt jeden Be­wegungssinn, hat aber Spiel, da keine äußeren Kräf­te wirken (Feld 2.4), der normale Kraftschluß wird mit "E" und "Er", der Reibschluß mit "r" einge­tragen.

Zeile 3: zeigt in Feld 3.2, daß hier keine Demontage zu beftirchten ist, die Verbindung nicht mehr gesichert werden muß. Während alle anderen Beispiele in der Schluß-Matrix von Spalte 2 eine Translationsfreiheit haben - es ist immer die inverse Montagefreiheit -besitzt Beispiel 3 keine solche. In der Schlußarten­Matrix, Feld 3.4, steht zur Sicherung der Demontage in 8Y-Richtung ein elastischer Kraftschluß E, der die inverse Montagefreiheit ermöglicht. Bei der Aufstel­lung der Digitalisierten Schlußarten-Matrix (Feld 3.5) wird dann entschieden, ob die vorliegende wirk­same Kraft größer oder kleiner als die Betriebskraft (E b , E fb , rb usw.) ist. Ist sie größer, wird - wie schon erwähnt - eine ,,1" statt der Buchstabenbezeichnung, ist sie kleiner, eine ,,0" eingeschrieben. In Feld 3.5 oben wird davon ausgegangen, daß die sichernde elastische Kraft und die Reibkraft kleiner als die auf­tretenden Betriebskräfte sind,

(9.66)

(9.67)

In dem Fall ist die Verbindung in Feld 3.1 weder gegen Demontieren noch gegen Verdrehen gesichert. Ist jedoch, wie in Feld 3.5 unten, nur die elastische Kraft größer als die auftretende Betriebskraft

(9.68)

dann ist diese Verbindung gegen Demontieren ge­sichert, nicht aber gegen Verdrehen, wie aus den digitalisierten Matrizen hervorgeht.

In diesem Beispiel erfolgt die entscheidende Siche­rung durch elastische Verformung, durch Reibung jedoch nur eine zusätzliche Sicherung gegen mög­liches Verdrehen.

Zeile 4: Die Schraubverbindung ist gegen Demontieren nicht gesichert, da ~ = 0 und 6zx = 0 sind. Wird eine genügend große Reibung vorausgesetzt (Feld 4.4), dann ist 6zx = 1 und wegen der Kopplung

öy = j(6zx) (9.69)

wird mit

Özx = 1 auch öy = 1 .

Beide Fälle sind in Feld 4.5 in der digitalisierten Schlußarten-Matrix dargestellt (siehe auch Kapi­tel 14, Band II und Band II1). Die Schraubenverbindung ist gegen Lösen nur durch Reibschluß gesichert, auf keinen Fall durch Be­rührungsschluß (Formschluß) oder elastischen Kraft­schluß. Wäre nicht die Rücklaufsperre (siehe Reib­systeme Band II sowie [13]) wirksam, würde es sich um eine sehr unzuverlässige Verbindung handeln.

Zeile 5: zeigt eine übliche Nietverbindung. Es sind in Feld 5.1 drei Fälle dargestellt: Gestrichelt ein Niet vor der Setzkopfverformung, ebenso ein Niet mit Setzkopf aber ohne Kraftschluß und schließlich ausgezogen ein Niet mit Kraftschluß. Diesen drei Fällen entspre­chen die Matrizen in den Feldern 5.2, 5.3, 5.4. Typisch für das Beispiel ist, daß bei fehlendem oder mangelndem Reibschluß, in 6 Richtungssinnen Be­wegung möglich ist, wenn translatorisch auch nur als Spiel, rotatorisch jedoch als Bewegungsfreiheit (Feld 5.5 oben). Ist jedoch die Reibung groß genug,

(9.70)

sind alle freien Bewegungssinne gesperrt, und zwar auch gegen Spie1 4. Die Sperrung gegen Lösen erfolgt bei diesem Beispiel wie schon erwähnt durch Be­rührungsschluß, die Sperrung gegen Spiel und Rota-

4 Bei der Darstellung der Schluß-Matrix müßte in jeder Bewegungsrichtung grundsätzlich minimalstes Spiel vor­liegen, wenn auch inverse Bewegungssinne gesperrt sind, bei der Darstellung der digitalisierten Schlußarten-Matrix jedoch nicht. Es wird so verfahren, daß bei den Matrizen kein Spiel angenommen wird, wenn Bewegungssinn und inverser Bewegungssinn mit "I" belegt sind, durch diese Sperrungen jedoch die Tangentialbewegungen nie behin­dert werden.

tion jedoch durch normalen und tangentialen Kraft­schluß.

Zeile 6: Besonders aufschlußreich ist dieser, meist nicht als Verbindung erkannte Fall. Zwei Teile werden in einem Kraftfeld bloß aufeinandergesetzt, wie beim Aufstellen eines Schranks, einer Maschine, einer Steinmauer, einer Pyramide usw. Durch Berüh­rungsschluß wird nur die Translation im Richtungs­sinn des wirksamen Kraftfeldes gesperrt (siehe Feld 6.2). Es herrscht gleichzeitig in diesem Richtungs­sinn nicht nur Berührungs-, sondern auch Kraft­schluß. Im inversen Sinn jedoch auch, wenn z.B. die Masse groß genug ist. Daher wird in die Schlußarten­Matrix für oy und oy, E fund g eingetragen. Aufgrund der Quaderform und damit der Erhöhung des Schwerpunktes beim Kippen um die Z- und X­Achse werden vier Drehsinne kraftschlüssig ge­sperrt, nämlich Oyz = 1, oyz = 1, O.xy = 1, O.xy = l. Die Reibkraft zwischen Quader und Unterlage sperrt auch die übrigen Bewegungssinne, nämlich Ox = 1, Ox = 1, Oz = 1, Oz = 1, Ozx = 1, Ozx = 1 (Fall 1, Matrix in Feld 6.5 unten GI. (9.61)). Ist die Reibung gering, z. B. wenn eine schwere Kiste am Eis liegt, sind diese Bewegungssinne frei (Fall 2, Feld 6.5 oben), liegt der Quader jedoch auf einer rau­hen Unterlage, sind, ohne daß die geometrischen Bedingungen sich ändern müßten, wieder alle Bewe­gungssinne gesperrt (Feld 6.5 unten, Fall 1). Wenn die Masse sehr leicht ist, kann sie durch äußere Kräf­te mühelos von der Unterlage entfernt werden (z.B. Fall 6). Das erfolgt bei Materialien wie Staub, Pulver, aber auch bei leichten Gegenständen wie Münzen, Büchern, Geschirr usw. Für Ameisen, Käfer und Mücken entspräche die digitale Schlußarten-Matrix dem Fall 1. Hat das Objekt runde Formen, dann ist ein Versetzen durch Kippen oder Verdrehen möglich, wie bei zylindrischen Füßen nach Fall 3 oder gar bei elliptischen Füßen nach Fall 5. Eine weitere Variante von Bewegungsmöglichkeiten bei glatter Unterlage ist in den Fällen 2 und 4 berücksichtigt. Aus der Schlußarten-Matrix des Feldes 6.4 in Bild 9.24 lassen sich diese Fälle durch mögliche Digitalisie­rungen entwickeln:

Falll Ebene Auflagefläche (rauhe Unterlage)

( r r g g)A (1

Sa,b = g Ef r r ; 1 r r g g 1

: : :)" (9.60, 9.61)

9.9 Die Schlußarten-Matrix 429

Fall 2 Ebene Auflagefläche (glatte Unterlage)

( r r g g)A

Sa,b = g Ef r r ; r r g g

Fall 3

(0 0 1 1)0 1 1 0 0 001 1

Zylindrische Auflagefläche (rauhe Unterlage)

(9.62)

Sa,b = (~ ~f ; ~)A; (~~ ~ ~)O (9.63,9.64) rr 00 1100

Fall 4 Zylindrische Auflagefläche (glatte Unterlage)

(0 0

Sa,b= gEf r r

FallS

g g)A r r ; o 0

(0 0 1 1)0 1 1 0 0 o 00 0

Kugelige Auflagefläche (schwer)

( 0 0 0 O)A (0 0 0 0)0

Sa,b = g Ef 0 0 ; 1 1 0 0 0000 0000

Fall 6

(9.65)

(9.66)

Kugelige oder beliebige Auflagefläche (leicht)

( r r g g)A

Sa,b = g Ef r r ; r r g g

(0 0 0 0)0 o 100 000 0

(9.67)

Demnach sind wir von der Natur in ein Kraftfeld gesetzt worden, das mindestens sechs grundsätzliche Verbindungsarten mit dem Boden ermöglicht, die von der Reibkraft oder dem Rollwiderstand der Part­nermaterialien abhängig ist sowie von der geometri­schen Gestalt der Auflage-Paarungen. Kombinatio­nen dieser 6 Fälle sind, soweit sie keine geometri­schen Widersprüche erfordern, möglich. Das Beispiel zeigt die Anwendung von steifem, ela­stischem Kraftschluß sowie vom Feldschluß und Reibschluß.

Zeile 7 (Bild 9.24) Das betrachtete Beispiel ist typisch für alle Verbin­dungen, die durch einen Stift in einer Bohrung zu­sammengehalten werden. Wie die Schlußarten-Matrix in Feld 7.4 zeigt, wirkt der Kraftschluß in zwei Richtungen (hier X-und Z-Richtung) in normaler Richtung, als steifer Kraft­schluß und in einer tangentialen Richtung (hier Y-

430 9 Die Theorie der logischen Schluß-Matrix

Geome Irische SchluO -Matrix. SchluOorlen - Oi gi tatisi erle Geometrische Ausgangsform. Matrix, SchluOorteo- Ma- Eodform (mit Spiel) (mit Spiel) (ohne Spiel) !rix (ohne Spiel)

Nr. , 2 3 4 5 1.1 1.Z 1.3

S~.b = 1.4 50 - l.S ohnt: Slliet

a,b - I

5a,b = (" " " ,,) (' , , ') 1 (l Ef Ef r r , , , ,

Ef Ef Ef Ef , , 1 1 • ~ (i

1 1

:) Er" Eb ,r > rb Niet-Verbindung r-- 1 0 2.3 5 A _ 2.4 0 , 1 a.b - Sa.b =

b ("" , ,) (' , 1 1) 2 9 Er r r , , o 0 EI Ef 9 9 1 1 1 1

g>gb,r<rb

Bild 9.25. Die gleiche Schluß-Matrix für verschiedene Schluß arten-Matrizen.

Die gleiche Schluß-Matrix in Feld 1.2 für die Verbindung in Feld l.l (sowie die in Bild 9.24, Feld 5.3) kann je nach Wir­kung verschiedener Schlußkräfte eine feste Verbindung erge­ben, z. B. die Nietverbindung in Feld 1.5 oder eine bewegliche, wie das Spurlager in Feld 2.5. Die Entscheidung über die Art der Verbindung hängt von den wirksamen Schlußkräften ab, die in den Schlußarten-Matrizen

Richtung), als Reibschluß. Es gibt somit drei Mög­lichkeiten der Paarung, nämlich einer Loslagerung mit Spiel (Feld 7.2), einer Loslagerung ohne Spiel (Feld 7.5 oben) und einer festen Verbindung (Preß­passung, Feld 7.5 unten). In diesem Beispiel werden nur normale, steife Kraft­schlüsse und Reibschlüsse angewendet. Die Tatsache, daß gleiche geometrische Ausgangs­formen der Paarungspartner (entsprechend denen im Konstruktionskatalog, Bild 9.5) durch zusätzlich ein­gebrachten Kraftschluß zu Verbindungen mit ver­schiedenen Funktionen entwickelt werden können, ist in Bild 9.25 noch einmal ausftihrlich dargestellt. Derart verschiedene Funktionen, wie sie von einer Nietverbindung und einem Spurlager verlangt wer­den, können durch Wirksamwerden verschieden großer Reibschlüsse realisiert werden [5]. Wie das Wirksamwerden der verschiedenen Schlüsse von vornherein auf bestimmte Bewegungssinne ein­geschränkt wird, soll in Kapitel 14 (Band 11) ausftihr­lich gezeigt werden.

2.S mitSpiel

• Spurtager

der Felder 1.3 und 2.3 dargestellt sind. Desgleichen hängt die­se Entscheidung von der Feststellung ab, ob die wirksamen Kräfte größer oder kleiner als die auftretenden Betriebskräfte (vergrößert um den Sicherheitsfaktor) sind. Danach wird die "Digitalisierte Schlußarten-Matrix" entwickelt, hier in den Feldern 1.4 und 2.4. Ergebnis: Aufgrund der großen Reibkräfte wird die ursprüng­liche Anordnung in Feld 1.1 zur festen Verbindung ohne Spiel (Feld 1.5) bzw. aufgrund kleiner Reibkräfte eine Verbindung, die als Spurlager dienen kann (Feld 2.5). Index b bedeutet Betriebskokraft

9.10 Schrifttum

I. Dizioglu, B.: Ein Beitrag zu Beweglichkeitsuntersuchun­gen in Elementenpaaren bei Vorgabe diskreter Stützpunk­te. Journal of Applied Mathematics and Physics (JAMP), vo. 35, July 1984, p. 514-531

2. Dizioglu, B.: Zur Konstruktionslehre der mechanischen Bewegungsübertragung. Melliand Textilberichte interna­tional52 (1971) 8;9, S. 911-917 und 1036-1041

3. Föllinger, 0., Weber, w.: Methoden der Schaltalgebra. München und Wien: Oldenbourg 1967

4. Klausnitz, 0.: Methoden zur Analyse und Synthese be­weglicher Verbindungen und ihre Eignung zur Rechner­unterstützten Konstruktion. Diss. TU Braunschweig 1988

5. Roth, K., Kopowski, E.: Konstruktionskataloge fester Ver­bindungen. VDI-Z 124 (1982) Nr. 6, S. 193 - 204

6. Roth, K.: Aufteilung der Konstruktionsarbeiten zwischen Mensch und Rechner - heute und in Zukunft. VDI­Berichte Nr. 812, 1990, S. 227-240. Düsseldorf: VDI­Verlag 1990

7. Roth, K.: Ausführung echter Konstruktionsarbeiten vom Rechner. Konstruktion 40 (1988), Heft 3, S. 81-89

8. Roth, K.: Design Models and Design Catalogs. Procee­dings of the International Conference ICED 87, Boston. WDK 13, vol. I, p. 60-67. The Amercan Society ofMe­chanical Engineering 1987

9. Roth, K.: Die logische Schluß-Matrix, ein Algorithmus zur Analyse und Synthese von Verbindungen und Führun­gen in der Konstruktion. VDI-Fortschritt-Berichte, Reihe 1, Nr. 35, Düsseldorf: VDI-Verlag 1974

10. Roth, K.: Einheitliche Systematik der Verbindungen. VDI-Berichte 493, 1983, S. 1-12. Düsseldorf: VDI­Verlag

11. Roth, K.: Elementarmodelle der Maschinenelemente. Möglichkeit zum Konstruieren durch den Rechner. Kon­struktion 40 (1988) S. 309-316

12. Roth, K.: Feste Verbindungen und ihre Eignung zur automatischen Montage. Konstruktion 39 (1987), Heft I, S.21-30

13. Roth, K.: Konstruieren mit Konstruktionskatalogen. Ber­lin, Heidelberg, New York: Springer 1982

14. Roth, K.: Methods an relationships for design of connec­tion by the computer. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, WDK 18, ICED 87, Harrogate, vol. I, p. 637 -654, London: IMechE 1989-7

15. Roth, K.: Modellsystem zum selbständigen Konstruieren des Rechners. VDI-Z 130 (1988), Heft 7, S. 68-75

16. Roth, K.: New Methods for Shape Definition of Mecha­nisms and their Computer Aided Form Generation. Pro-

9.10 Schrifttum 431

ceedings of the Sino-German CAD/CAM Conference in Xi'an,Oct. 1987, p. 174-187. Berlin: TU Prof. Nowacki

17. Roth, K.: Übertragen von Konstruktionsintelligenz an den Rechner. VDI-Z 135, 1989, Nr. 5, S. 76-83

18. Roth, K.: Zahnradtechnik, Band I; 2; 3. Berlin, Heidel­berg, New York, Paris, Tokyo, Hong Kong: Springer 1989 und 1998

19. Roth, K.: Die Information in der Konstruktionsmethodik: Bedeutung wird immer größer. Schweizer Maschinen­markt (1988) Heft 16, S. 32-39

20. VDI-Richtlinie 2232: Methodische Auswahl fester Verbin­dungen. VDI Düsseldorf 1999. Berlin: Beuth-Verlag

21. Weyh, Y.: Elemente der Schaltungsalgebra, 3. Auflage. München: Oldenbourg 1964

22. Whitesitt, J. E.: Boolesche Algebra und ihre Anwendun­gen. Braunschweig: Vieweg 1968

23. Wei, HJ.: Die Fugungssysteme der traditionellen chinesi­schen Holzverbindung. Fortschritt-Berichte VDI Reihe 4, Bauingenieurwesen Nr. 153, Düsseldorf: VDI Verlag 1999

Sachverzeichnis (B) bedeutet Bild

Abdichtflächen für Fluidverschlüsse 8(B)

Abdichtung des Verschlußraumes 6 Abfallaufbereitung Pressen, Scheren,

Trennen usw. 232 Abgleitkipper entwickeln 4(B) Ablaufplan 24(B) Ablautplan, individuell entwickelt

108(B) Ablautplan, Unterteilung in Arbeits-

abschnitte 34(B) Ablautplan, variabler 37, 38(B) Ablautpläne variieren 109(B) Ablautpläne, Vergleich 42 Abmessungsänderung, physikalische

Änderungen 271(B) Abmessungsänderungen, Oberflächen­

Rauminhaltverhältnis, Spannungs­verhältnis, Massenverhältnis 274

Abmessungsverkleinerung, Auswirkungen 276, 277

Absetzkipper 3(B) Abstrahieren von Merkmalen 170 Abstraktion (konstruktionsmethodisch)

5 Ähnlichkeitsbedingungen 265 Aktive Allgemeine Größen 252 Aktives Maschinensystem 260 Aktoren 296 Aktoren, Sondergetriebe 300 Aigorithmisches Auswahlverfahren zur

Konstruktion mit Katalogen (AAK) 24

Allgemeine Funktion 83 Allgemeine Funktionen (AF),

Definitionen 82(B) Allgemeine Funktionen (AF), typische

Beispiele 84(B) Allgemeine Funktionen 81, 90 Allgemeine Funktionen, Symbole

83(B) Allgemeine Funktionen, Verknüpfungs­

regeln 88 Allgemeine Funktionsstruktur 26, 90 Allgemeine Funktionsstruktur

entwickeln 89(B) Allgemeine Funktionstruktur (AFS) 81 Allgemeine Größen 82 Allgemeine Größen als aktive Größen

88

Allgemeine Größen der Konstruktions­lehre 17, 20(B)

Allgemeine Größen, Abhängigkeit 88 Allgemeine Größen, Direktumsetzung

85(B) Allgemeine und Vektorielle Funktionen,

Zuordnung 313(B) Allgemeine und Vektorielle Funktions­

struktur, Beispiel Ansetzvorrichtung 314(B)

Allgemeines Flußbild (AFB) 26,81,92 Allgemeines Flußbild entwickeln 95(B) Alternativlösungen Energie leitender

Systeme 5 Altstoff-Recycling 228 Altstoff-Recycling, Regeln, Werkstoff­

verträglichkeit, gut abtrennbar usw. 234

Analyse der AufgabensteIlung 59 Analyse der Lebenslauf-Phasen

(200-1000 Fragen) 64 Analyse der Lebenslauf-Phasen

(Anforderungsliste III) 69 Analyse der Produktumgebung

(100 Fragen) 64 Analyse der Produktumgebung

(Anforderungsliste 11) 67 Änderungskonstruktion 39 Anforderungen, allgemein 64 Anforderungen, Fest- 64 Anforderungen, Wunsch- 64 Anforderungen, Ziel- 64 Anforderungsarten 79(B) Anforderungsliste I (Produktfrageliste ),

Formblatt 66(B) Anforderungsliste 25,33,57,64 Anforderungsliste I (Produktfrageliste )

66 Anforderungsliste II (Produkt­

umgebung) Formblatt 70(B) Anforderungsliste III (Lebenslauf­

Phasen) 69 Anforderungsliste III (Lebenslauf-

phasen) Formblatt 78(B) Anforderungssatz 25 Anpassungskonstruktion 39 Anschläge, diskrete Lagen 97 Antivalenz 102 Anweisungssatz 25,33,57,58,61 Anzeigeelemente, ergonomigerecht 199

Anzeigeelemente, mechanische 297 Anzeigen 296 Apparate 19,259 Apparate, Maschinen, Geräte (Güte)

23(B) Äquivalenz 102 Arbeit pro Zeiteinheit bei "Energie­

Maschinen" 23 Arbeitsabschnitt (Ablautplan) 33 Arbeitsabschnitt, Unterteilung des

Ablaufplanes 30 Arbeitsabschnitte, Schnittmengen

benachbarter 3 7 (B) Assoziation, Funktion und Gestalt 355 Assoziationen, sachfremde 200 Assoziationsgesetz 398 Assoziationshilfe, Anforderungsliste

65 Astronautenschritte auf dem Mond 292 Asymmetrie als Information 182 Aufgabe (im Konstruktions-Ablauf) 3,

58 Aufgabe klären 42 Aufgabe Soll-Funktion 35 Aufgabenformulierungs-Hilfen 57 Aufgabenformulierungs-Phase 25 Aufgabensatz 58,61,90 Aufgabensätze, IQ-Funktionsstruktur

96(B) AufgabensteIlung "Iebenswichtig" 32 AufgabensteIlung 25,58 AufgabensteIlung mit logischen Größen

144 Aufgabenstellungs-Satz 58(B) Ausarbeiten 42 Ausführungs- und Nutzungsangaben 30 Ausscheidungs-Strategie 50 Austausch von Elementenpaarungen

150 Axiale Widerstandsmomente, Vergleich

152

Bajonettverschluß 5(B) Ball- und zeltartige Gebilde 331 Bandgelenk 241 Baueinheit 85,259 Bauteile-Technik 47 Bedienelemente 296 Bereichsforderung 25 Berührungsschluß 424

Berührungsschluß und Demontage-sicherung 423

Berührungsschluß, Schluß-Matrix 397 Betrachtungsfeld ändern 174 Betriebskräfte, Reibkraft 428 Bewegliche Verbindung 426 Bewegung durch Punktleuchten 200 Bewegungssperrung, -freiheit,

Boolesche Kategorien 397 Bewegungsvermögen 20 Biegebeanspruchungen vermeiden 164 Biegeumformen 216 Binäre mechanische Elemente 97 Bits pro Gewicht bei "Informations-

Maschinen" 23 Blechumformen, Konstruktionsregeln

216 Boole, Georg 397 Boolesche Algebra 184(B) Boolesche Algebra als Klassenlogik

397 Boolesche Algebra, Definition 397 Boolesche Operationen für Werte mit

Exponenten 402(B) Boolesche Werte mit Exponenten 402

Cauchys Modellgesetz 269 Checkliste zum Produkt-Lebenslauf

(ca. 800 Fragen) 71(B) Checkliste zur Suchmatrix

(ca. 1000 Fragen) 71 Codierung der Elementenzustände 301 Codierung der Information 97,99 Codierung verschiedener Lagezustände

100(B) Codierung zur Informationsübertragung

141 Container hochheben (Teilaufgabe ) 3 Cremona-Plan (für Lasthaken) 157 Cremona-Plan bei Stabwerken 158

Dampfmaschine, Watt 19(B) De Morgan 398 De Morgan-Theorem 102 Decodierer 141 Demontage und Sicherung 230 Demontagefreundliche Verbindungen

230 Demontierbarkeit und Berührungs-

schluß 423(B) Denkfurche 38 Designgerechtes Gestalten 199 Detailarbeit 30 Detaillierung 36 Digitalisierte Schlußarten-Matrix 424 Digitalisierte Schlußarten -Matrizen,

Beispiele 429 Dinosaurier, Elefanten, Nashorn,

Verleich 295(B) Dinosaurier, Laufgeschwindigkeit,

Gangart 292,294(B) Disjunktion 98, 99

Disjunktion beim Türschloß, bei einer Bremsvorrichtung, Disjunktions­Verknüpfung 144

Disjunktion, parallele Elementen­paarung 404

Disjunktive Verknüpfung, Sperrungen vermehrt 405,406

Distributive Gesetze 102, 104(B) Distributive Gesetze, Gültigkeit für

Elementenpaarungen 398 Dizioglu-Gleichung 319, 330 Dokumentation der Anforderungen 64 Doppelgelenk 330 Doppelpassung 402 Drehen (Fertigungsverfahren) 220 Drehspiegelung 179 Drehsymmetrie 177 Druck- und Zugketten 316(B) Druckausbreitung (Effektanwendung) 3 Druckkraftübertragung 203 Dualitätsprinzip 398 Durchbiegeverhältnis bei partieller

Abmessungsverkleinerung 285 Durchbiegeverhältnisse, Elastizitäts­

modul, Längenabmessung 286 Dynamische Ähnlichkeit (Newton)

265,268

Effekt (physikalisch) 2 Effekt zugrunde legen 48 Effekte den Teilfunktionen zuordnen

12 Effekte für das Wirkprinzip 29 Effekte und Gestalt bekannt

(Vorgehens-Strategie) 47 Effekte, hintereinandergeschaltet 116 Effektkette 35, 114 Effektketten (Lösungsbäume ) 13 Effektträger 5, 9(B), 25, 35, 107 Effektträger fur logische Getriebe

148(B) Effektvariation 2 Ein- und Zweipunktgrößen 112 Einstieg in verschiedene Phasen 38 Einteilung von Objekten 172(B) Einzelteilzeichnung 36 Elementare Funktionseinheiten 252 Elemente rur Funktionsstrukturen 301 Elemente Produktdarstellender Modelle

302(B) Elementenpaar, Bezeichnung 391 Elementenpaare, mögliche Anzahl 391 Elementenpaare, Verbindungen 207(B) Elementenpaare, Verknüpfung,

Verbindung 401(B) Elementenpaarungen 404 Elementenpaarungen, Erfüllung der

Booleschen Operationen 403(B) Elementenpaarungen, Konstruktions­

katalog 392-395(B) Energie (Allgemeine Größe) 18,

262(B)

Sachverzeichnis 433

Energie als "Durchführungs-Medium" 252

Energie als Wesenheit 20 Energie-Funktionen 301 Energie-Versorgungssystem 21 Energiefluß im Maschinensystem 21 Energiefunktion 23 Energiequelle, Muskel 18 Energiespeicherung aufrecht erhalten

360 Energieumsetzersysteme 263 Entscheidung in der Funktionellen

Phase 30 Entscheidungen bei geometrischen

Operationen 187 Entscheidungen bei geometrischer

Darstellung 186 Entscheidungen bei Linien, Flächen,

Körpern 187 Entscheidungen in einzelnen Phasen 32 Entscheidungen, richtige, falsche 30 Entwerfen 42 Entwickeln 26, 42 Ergonomiegerechte Gestaltfindung 198 Erzeugen von Kräften 315 Exekutive (Vergleich) 252 Existenz der Assoziativität 183 Existenz der Identität 183 Existenz der Inversität 183 Existenz der Kommutavität 185 Existenz der Verknüpfung 183

Federn aus Kunststoff 242(B) Feinwerktechnik, Größenordnung Hand

85 Feinwerktechnische Teile 289 Feinwerktechnische Teile, physikalische

Eigenschaften 276, 277 Fertigung "wichtig" 32 Fertigungsgerechtes Konstruieren 209 Fertigungsgestalten 42 Fertigungstechnische Korrekturen 32 Fertigungstechnische Produktgestaltung

29 Fertigungsunterlagen 30 Fertigungsverfahren, Einteilung 210(B) Feste Verbindung 426 Feste Verbindungen aus beweglichen

350 Festforderung 25,64,67,77 Festigkeitsberechnung 152 Festkörperverschlüsse 9(B) Filmgelenk 241, 243(B) Flaschenverschluß mit Kipplagen des

Deckels 244(B) Fluidverschlüsse 6, 9(B) Flüssigkeitsbehälter, Deckel 244 Flußrichtungssinn durch Energie-

umformer, Gleichrichter 90 Forderungssatz 57,58,61 Form als Information 20 Formgestalten 42

434 Sachverzeichnis

Formschluß, mehrdeutig 397 Formulieren (Aufgabe) 26,42 Fräsen 220 Freiheits-Matrix, logische, Platz­

belegung 388(B) Freiheitsgrad einer Gliederkette,

Ermittlung 328(B) Freiheitsgrad, Deutung schwieriger

Fälle 360(B) Freiheitssinne 387 Freiheitssinne, gesperrt durch Fügen

206 Froudes Modellgesetz (Lauf-

geschwindigkeit) 292 Froudes Modellgesetz (allgemein) 269 Fügegerechtes Konstruieren 220 Fügen durch Anpressen, Schrauben,

Klemmen, Klammern usw. 223 Fügen durch Umformen, Verdrehen,

Knoten, Drahtweben, Bördeln, Nieten usw. 223

Fügen, einzelne Verfahren 221 Fügen, textiles 226 Fügen, Verbinden 220, 222(B) Fügeverfahren 224/225(B) Führung, Definition 257 Führungen, Systematik 255,257(B) Funktion (im Konstruktions-Ablauf)

"entscheidend" 3 Funktion erfüllen 48 Funktionelle Konstruktionsphase 26,

42 Funktionen und Effekte bekannt (Vor­

gehens-Strategie) 47 Funktionen, Funktionsverzweigungen

238(B) Funktions- und Baustrukturen 45 Funktions- und Konstruktionsgrößen

I 13(B) Funktions-Effektgesetz 26,35, 104, 114 Funktions-Einstiegkonstruktion 39 Funktions-Struktur 9(B) Funktionseinheit und Baueinheit 370 Funktionseinheit, elementar 85 Funktionseinheiten 259 Funktionseinheiten und Bauteile 46(B) Funktionseinheiten und Einzelteile 45 Funktionseinheiten, elementar 84, 85 Funktionseinheiten, hierarchische

Gliederung 87(B) Funktionseinheiten, komplexe 84 Funktionseinheiten, statische und

kinematische 84 Funktionseinheiten, wesentliche Teile

84 Funktionselement, vektoriell, geo-

metrisch 303 Funktionserfüllung "entscheidend" 32 Funktionsfindung 33 Funktionsgerechtes Konstruieren 198(B) Funktionsgrößen 117 Funktionsgrößen eliminieren 135

Funktionsgrößen-Matrix 114,115(B) Funktionsintegration 12(B),234 Funktionsintegration systematisch

"erzeugen" 246(B) Funktionsintegration, Arten 237 Funktionsintegration, grundsätzliche

Möglichkeiten 239(B) Funktionsintegration, KunststotItechnik

240 Funktionsintegration, parasitäre

Funktionen 236 Funktionsintegration, systematisches

Vorgehen 245 Funktionsintegration, technische

Wertigkeit 248 Funktionsintegration, wirtschaftliche

Wertigkeit 248 Funktionssatz 26 Funktionsstruktur 11,21,32,35,81 Funktionsstruktur Wasserfahrzeug 22(B) Funktionsstruktur, Aufstellung 92 Funktionsstruktur, Geometrische 336 Funktionsstruktur, Intensitäts-,

Quantitätsgrößen 94 Funktionsstruktur, logische 96, 146(B) Funktionsstruktur, Variationsregeln 92,

93(B) Funktionsstrukturen, Übergang 94,369 Funktionssymbol 33 Funktionstrennung 234 Funktionstrennung wegen Redundanz

248 Funktionstrennung, Beispiel 247(B) Funktionstrennung, Beispiel Radbremse

249(B) Funktionstrennung, Fahrzeugrad 248 Funktionstrennung, Gründe 247 Funktionstrennung, günstigere

Anordnung 248 Funktionstrennung, verringern der

schädlichen Funktionen 236 Funktionsstruktur für Gerätegruppe 91(B)

Gangart, Lebewesen 293 Geformtes Material 20(B) Gehäusegestaltung 174 Genauigkeit, relative, absolute 290 Geometrisch-Stoffliche Produkt-

gestaltung 29 Geometrische Funktionsstruktur 336,

337 Geometrischer Hauptübersichtskatalog

Verbindungen 392(B) Geometrische Strukturierung der

Konstruktion 336 Geometrische Umkehr 150 Geräte 19, 259 Geräte mit zentraler Steuerung 296(B) Gerätetypen, Einteilung 296 "Gerechtes" Konstruieren 196 Gesamt-Soll-Funktion 81(B) GesamtaufgabensteIlung 59

Gesamtentwurf 36 Gesamtfunktions-Element 94 Gesetz (physikalisch) 2 Gesetze, kommutative, distributive 397 Gesetzmäßigkeit (physikalisch) 2 Gestalt-Einstiegkonstruktion 39 Gestalt-Funktions-Elemente, Stützung,

Umhüllung, Verspannung, Feste Verbindung 357

Gestalt -Funktions-Elemente, Übersicht 358(B)

Gestalt-Lösungsprinzipien, Suche 376 Gestalt-Module 36 Gestalt-Prinzipe, Wagenheber aus

Morphologischem Kasten 383(B) Gestaltdarstellung, technisches Design,

Gesetze 199(B) Gestaltelemente, elementare 355 Gestalten 30 Gestalten maßgebender Module 36 Gestaltende Phase 29, 150 Gestaltmodell 37 Gestaltoptimierung 166 Gestaltstrukturen, funktionelle 355 Gestaltung "sehr wichtig" 32 Gestaltvorgaben machen 48 Getriebeanordnungen mit Spannungs-

ringen, Beispiele 326 Gewässer überqueren 19(B) Gießgerechte Gestaltung 213(B) Gießgerechtes Konstruieren 209 Gleichung von Dizioglu, Grübler,

Tschebyschew 319 Gleichungen zur Ähnlichkeitstheorie,

Tafel 275(B) Gleichungen zur Funktionsdarstellung

33 Gliederkette variieren 319 Gliederkette, Freiheitsgrad 319 Gliederkette, geschlossen, eben,

Freiheitsgrad; Tafel, Dizioglu­Gleichung 329(B)

Gliederketten für einfache Spannungs­ringe 359(B)

Gliederketten, Grundketten f = -I bis f=2321(B)

Gliederketten, überbestimmte Glieder 318(B)

Gliederketten, überbestimmte, verspannte 319

Gliederketten, Variation 320(B) Gliedern in Bauteile 175 Grenzforderung 25 Großmaschinentechnik, Größenordnung

Haus 85 Grüblersehe Beziehung 319 Grundelemente, Tafel der 340,341(B) Grundsymbol 371 Gruppe von Symmetrieoperationen 182 Gruppe, nicht Abelsch 185 Gruppen, allgemein 183 Gruppen, Boolesche 184(B)

Gruppentafel, konjugierte Klassen 185 Gußfonnen, Gußverfahren 212(B),

214(B) Gütekriterium der Maschine 23

Handlungsverben 61 Hauptanliegen des Buches Hauptaufgabe 59 Hauptaufgabe fonnulieren 60(B) Hauptaufgabensatz 25,33,57,58,59,

61,64 Hauptaufgabensatz, Abstraktion 59(B) Hauptausführung 265 Hauptfunktion 23 Hauptfunktion der Teilsysteme 85 Hauptfunktion des Gesamtsystems 85 Hauptfunktion erkennen 88 Hauptfunktion, Teilfunktion 35 Herstell-Einstiegkonstruktion 39 Historische technische Revolutionen

17(B) Holz zerkleinern (Maschinensystem) 21 Holzhackmaschine 21 Horizontales Vorgehen 53 Huntington, Axiomensystem 98, 397 Huntingtonsche Axiome, Gültigkeit für

Elementenpaarungen 398, 399(B)

Identische Freiheit 331 Identische Gelenke 358 Identischer Freiheitsgrad 328, 329(B) Industrial Design 30, 198 Infonnation (Allgemeine Größe) 18,

264(B) Infonnation als Werkzeug 252 Infonnation als Wesenheit 20 Infonnation, gespeichertes Programm

19(B) Infonnation, Wandlung, Umfonnung

141 Infonnations-Verarbeitungs system

21 Infonnationsfluß im Maschinensystem

21 Infonnationsfunktion 23 Infonnationsumsetzer-Systeme 263 Infonnationsverarbeitung mit logischen

Getrieben 144 Integration mehrerer Funktionen,

Elektrotechnik 47 Integrierte Bauweise 47 Intensitäts- und Quantitätsgrößen

physikalischer Systeme 112(B) Intensitätsgrößen (IQ) 29,94 Inverse Elemente, Boolesche Algebra

400 IQ-Funktionen 94, 112, 114 IQ-Funktionsstruktur (lQF) 81,94,

112,114 IQ-Größen 94,114 Ist-Funktion 25, 90 Iterieren (Gestaltung, Anordnung) 171

Justi-Matrix 29

Kardangelenk aus Kunststoff 243(B) Keil-Effekt 4,4(B) Kerbspannungen 165 Kette, geschlossen, Spannungsringe

317 Kettenstruktur 11 Kindersicherung an einer Autotür 144 Kinderstiefel steif 287 Kinematische Umkehr 150 Kinetische Energie, Wännekraft-

maschine 18 Kipphebelschalter 140 Kippschalter, logische sequentielle

Getriebe 100 Klassen, konjugierte 186(B) Klassifizieren mit Potenzzahlen 141 Kleine Teile steif 287 Knicklastbeispiel 267 Kniehebel-Effekt 4 Knochenlänge, Ganggeschwindigkeit

294 Kokillenguß, aufschrumpfen 209 Kombination von Effektketten 13 Kombination von Merkmalsarten

169(B) Kombinationsmöglichkeiten 13 Kommutativgesetz, Gültigkeit für

Elementenpaarungen 398 Komplexität als Vielgestaltigkeit der

Teile 186 Komplexität geometrischer Fonnen 186 Komplexitätsgrad (Quadrat, Rhombus,

Kugel, Quader, Zylinder) 190 Komplexitätsgrad bei geometrischen

Elementen 186, 187, 189(B) Komplexitätsgrad, Dreieck, Viereck

189 Konjunktion 98, 99 Konjunktion, serielle Elementenpaarung

403 Konjunktionsverknüpfung bei

Kupplungen 144 Konjunktive Verknüpfung, Freiheiten

vermehrend 405, 406 Konkretisieren von Merkmalen 171 Konkretisierung (konstruktions­

methodisch) 5 Konstruieren (Industrial Design),

gestalgerecht 200 Konstruieren durch Verknüpfungs-

operationen 370 Konstruieren fertigungsgerecht 209 Konstruieren mit Schaltsymbolen 370 Konstruieren, "gerecht" 196 Konstruieren, funktions- und

gestaltungsgerecht 197(B) Konstruieren, funktionsgerecht, effekt­

gerecht, Effektkettengerecht 196 Konstruieren, gießgerecht 209 Konstruieren, sicherheitsgerecht 206

Sachverzeichnis 435

Konstruieren, umfonngerecht 212 Konstruieren, wirkanordnungsgerecht,

Gestaltanordnungsgerecht 197 Konstruktion mit Allgemeiner,

Vektorieller und Geometrischer Funktionsstruktur entwickeln (Beispiel) 367, 368(B), 369

Konstruktions-Ablaufpläne 43(B) Konstruktions-Strategie I 379(B), 380 Konstruktions-Strategie 11

(Maschinenbau) 379(B),383 Konstruktions-Strategie III (Elektro­

technik) 379(B),384 Konstruktions-Strategie IV (Fluid­

technik) 379(B),384 Konstruktions-Strategie V (Mikro­

technik, Makrotechnik) 379(B),384 Konstruktions-Strategien, allgemein 48 Konstruktions-Strategien I, 11, IV

(für Infonnation) 372(B) Konstruktions-Strategien I-V (Energie)

373(B) Konstruktions-Strategien I-V (Stoff)

374(B) Konstruktions-Strategien und Produkt­

arten 375 Konstruktions-Strategien, Beispiele

378, 379(B) Konstruktions-Strategien, Wahl 385 Konstruktionsarten 38(B), 39 Konstruktionsgrößen 112, 117 Konstruktionskatalog Elementen-

paarungen 392-395(B) Konstruktionskataloge 12 Konstruktionslehre I Konstruktionsmethoden 1 Konstruktionsphasen, Arbeitsabschnitte

33 Konstruktionsphasen-Einstieg 37,

Beispiele 40 Konstruktionsphasen-Übergang,

Zuordnungen 234 Konstruktionsregeln Bohren, Drehen,

Fräsen 219(B),220 Konstruktionsregeln im Konstruktions­

ablauf 194 Konstruktionsregeln Schleifen 220 Konstruktionsregeln Schmieden,

Fließpressen 216, 217(B) Konstruktionsregeln Tiefziehen, Biege­

umfonnen und Driicken 218(B) Konstruktionsregeln, allgemein 196 Konstruktionsregeln, Blechumfonnen

216 Konstruktionsregeln, Einteilung

193(B) Konstruktionsregeln, gießgerecht 209 Konstruktionsregeln, Gültigkeit 196 Kontur als Spurlinien der Oberflächen

150 Kontur und Stabnetzwerk 159(B) Konturausbildung 150

436 Sachverzeichnis

Konturbild 30 Konturen für Stabnetzwerke und

Struktur-Funktions-Elemente 365(B) Konturen für Struktur-Funktions-

Elemente 363 Konturfindung, Beispiele 365 Konzeptionelle Phase 42 Konzipieren 42,61 Kopplung, zwangläufige Rotation 413 Kopplungsschreibweise, Interpretation

408 Körperfindung, gestaltgerecht 201(B) Körperkontur 36 Kostenverantwortung 30 Kraft erzeugen 5 Kraft gegen Öffnen bereitstellen 8(B) Kraft versetzen mit Stabnetzwerken

157, 161(B) Kraft versetzen, nicht parallel 162(B) Kraft vervielfachen 3, 5, 118(B),

382(B) Kraft-Moment-Umformung 4 Kräftesummierung 3 Kraftleitung 154 Kraftmultiplikation 3, 382(B) Kraftmultiplikator als Energieumformer

90 Kraftschluß, nachgiebig 425 Kraftschluß, normal 425(B) Kraftschluß, steif 425 Kraftschluß, tangential (Reib schluß)

425 Kraftübertragung durch Spannungsringe

323(B) Kraftversetzung um Hindernisse 154 Kraftwagen, Zerlegungsmöglichkeit

230 Kranhaken, Stabnetzwerk 157 Kugelschreiber 141 Kunststoff 242 Kunststoff-Federgelenk 241 Kunststoffe, Aufbereitungsverfahren

232,233 Kunststoffe, kleine Teile 288 Kunststoffe, Trennung 233 Kunststoffedern 242(B) Kunststoftkugelschreiber 242 Kurbel, Kurbelgehäusebegrenzung 172 Kurbelgehäuse, iteratives Vorgehen

172(B) Kurbeltrieb 30

Laden der Spannungsringspeicher 334 Laden potentieller Energiespeicher

7(B), 335(B), 336 Lagecodierung an einem Schließ­

mechanismus (Autotür) 145(B) Längenveränderung 270 Längsschnitttrennung, parallel, Beispiel

350 Lasthaken, Variation der Netzstrukturen

160(B)

Lasthakenformen 158(B) Laufgeschwindigkeit und Froude-

Zahlen 293(B) Laufgeschwindigkeit, Dinosaurier 292 Lebenslauf des Produkts 32,71 Lebewesen, Sprungweite, Wärme-

haushalt 272,273 Legislative (Vergleich) 252 Leiten (Operation) 82 Linearkombination 391 Linienstruktur-Element 303 LKW-Hinterradausführung 175(B) Lochkarte 19(B) Lochstreifensteuerung, Buchon 19(B) Lochstreifenvorschubeinheit 40 Logische Entscheidung (Lochstreifen-

steuerung) 19(B) Logische Funktionen 301,371 Logische Funktionsstruktur (LFS) 26,

81,96,102 Logische Funktionsstruktur, Lösungs-

prinzipien 136 Logische Getriebe 97 Logische Getriebe entwickeln 137(B) Logische Getriebe, Stanzmaschine 136 Logische Getriebe, systematisclre

Sammlung 142(B), 143(B) Logische Getriebeeinheiten,

Konstruktion III Logische Gleichung vereinfachen 137 Logische Gleichung und logisches

Getriebe 137 Logische kombinatorische Funktionen

97, 98, 99(B) Logische kombinatorische Getriebe

99 Logische mechanische Elemente 136 Logische mechanische Getriebe,

Kopplungsarten 136(B) Logische Mechanismen 97, 140 Logische Operationszeichen 397 Logische Schluß-Matrix 387 Logische sequentielle Funktionen 100 Logische sequentielle Getriebe 101(B) Logische Zerlegung von Schluß-

Matrizen 404 Lösung, wertvoller (bei mehr Zeichen)

40 Lösungsprinzip der Allgemeinen

Funktionsstruktur III Lösungsprinzip für Intensitäts- und

Quantitätsgrößen 111 Lösungssicherung 428 Lösungsspektrum 39, ("obere" Phase)

40

Marktanalyse 32 Maschine "Mensch" 20 Maschine 19 Maschine, Aufgliederung 266(B) Maschinen zur Energieumsetzung

262(B)

Maschinen zur Informationsumsetzung 264(B)

Maschinen zur Stoffumsetzung 261(B) Maschinen, Aufbau 258(B) Maschinen, Aufgliedern komplexer in

einfache Einheiten 263 Maschinen, Zusammensetzung 259 Maschinen-Elemente aus kinetischen

Struktur-Funktions-Elementen 354(B),355

Maschinen-Elemente aus statischen Struktur-Funktions-Elementen 353(B)

Maschinen-Elemente, aus Struktur­Funktions-Elementen zusammen­gesetzt 352

Maschinenelemente (allgemeine Systematik) 254(B)

Maschinenelemente (integrierte Bauteile) 259

Maschinenelemente 253 Maschinenelemente, dynamische 253 Maschinenelemente, Führungs- und

Stützfunktion 265(B) Maschinenelemente, statische 253 Maschinenelemente, Systematik 253 Maschinenelemente, Vielfachfunk-

tionen 255 Maschinensystem Holzhacken

22(B) Maschinensysteme, aktive, passive 259,

260 Maschinensysteme, Einteilung nach

Funktion 87(B) Maschinensysteme, Kategorien von

19 Maschinentechnik, Größenordnung

Mensch 85 Masse und Stoff 20 Massenträgheitsmoment 270 Massenträgheitsmoment bezüglich

Radgrößen 272 Massenverhältnisse 270 Materie 20(B) Materie, informiert, Selbstorganisation

20 Matrix der Energie-Direkt-

Umwandlungen (EDU) 28(B) Mechanisch-logische Techniken 97 Mechanische Schalter 138 Mechanische Wirkstrukturen nach

Theorem von De Morgan 138, 139(B)

Mechanismen (Operationen) 151(B) Menschbezogene Funktionen 198 Merkmale, gemeinsame im Venn-

Diagramm 170(B) Merkmalskombination, Verbindungsart

170 Methode der Effektvariation 11 Methode: Abstrahieren, Konkretisieren

2, 171

Mikrotechnik ("faßbar mit Pinzette") 85

Modell für Gestaltelemente 47 Modell Geometrische Funktions-

struktur, Zweck 363 Modell und Hauptausfiihrung 265 Modellabschnitt 53 Modelle (darstellende) für die Phasen­

abschnitte des Ablaufplans 54 Modelle (darstellende) für Effekte 47 Modelle (darstellmde) für Funktionen

47 Modelle, mechanische, fluidische,

elektrische, Aussagebereich 377(B) "Modellgesetz" der Längentoleranzen

290 Modellgesetze 265 Modellsymbole für bestimmte Funk-

tionen 370 Modulare Struktur 36 Montierbarkeit 205 Montieren, Grundregeln 205(B) Morphologischer Kasten 5, 9(B), 11 Morphologischer Kasten für Modelle

107 Morphologischer Kasten für Effekt­

träger 378 Morphologischer Kasten, Wagenheber,

Effekte und Effektträger 381, 382(B)

Nebenaufgabe 59 Nebenaufgabe formulieren 60(B) Nebenaufgabensatz 61 Negation 98, 99 Negation ergibt andere Elementen­

paarung 403,405 Neigungskopplung 408,409 Neigungskopplung, Schluß-Matrizen

41O(B) Neigungskopplungen, disjunktive

Verknüpfung, Beispiele 418 Neigungskopplungen, konjunktive

Verknüpfung, Beispiele 415 Netze, flächenschlüssig 183 Netze, Starrheit 164 Neukonstruktion 39 Neutrale Elemente, Boolesche Algebra

398 Neutrales Strukturelement in zwei

polare wandeln 350 Newtonsches Modellgesetz 268 NICHT-Verknüpfung 99 Nietmaschine, Rahmenform 158(B) Nominalskalierung 172(B) Normierte, nichtnormierte Soll-

Funktionen 35 Nußknacker, Beispiel für Mechanis­

menvariation 150

Oberflächen-Rauminhaltverhältnis bei konstanten Rauminhalten 281

Oberflächen-Rauminhaltverhältnis bei konstanter Oberfläche 284(B)

Oberflächen-Rauminhaltverhältnis bei Quader und Zylinder 283

Oberflächen-Rauminhaltverhältnis, gleiche Maße oder gleiches Volumen 279(B)

Oberflächen-Rauminhaltverhältnis, konstante Rauminhalte 280

Oberflächen-Rauminhaltverhältnis, Quader, Zylinder, Kugel, gleiche Maßgrößen 277

ODER-Verknüpfung 99 Ökologischer Produktlebenslauf 227 Operationen, Struktur-Funktions-

Elemente (Trennen, seriell parallel) 346, 349(B)

Operationsklammer aus Kunststoff 243(B)

Optimale Gesamtlösung 15 Optimierung in "oben" liegender Phase

32 Organische Technik 45 Orthogonale Lagezuordnungen 29

Paarbindungen 315 Paarung technischer Flächen 330 Partielle Abmessungsänderung, Kraft,

Spannung, Durchbiegung 288(B) Passive Allgemeine Größen 252 Passives Maschinensystem 260 Peirce-Funktion (NOR) 103 Peirce-Funktion als Grundfunktion

105(B) Perpetuum mobile 26 Pflichtenheft 57 Phasen-Einstieg, Lösungen 41(B) Physikalische Gleichungen und Effekte,

Sammlung 118-132(B) Physikalische Gleichungen, katalog­

mäßige Ordnung 115 Physikalische Gleichungen, Schrifttum

135/136 Physikalischer Effekt 2 Physikalisches Geschehen 43 Platzbelegungen, Schluß-Matrix 387 Pleuel entwickeln 30,31(B) Polyhierarchische Vemetzung 46 Prinzip finden 26,29,42 Prinzip-Einstiegkonstruktion 39 Prinzipielle Konstruktionsphase 26,

27(B), 36,42, 107 Prinzipielle Lösung 35 Prinzipielle Phase, logische Wirk-

struktur 147 Prinziplösung 111 Prinziplösung mit Gestaltelementen 35 Prinziplösung, "große Bedeutung" 32 Prinziplösungen ermitteln 133(B) Prinzip lösungen mit Effekten 35 Prinzipskizze 27,35, 107, 111,336 Prinzipskizze für eine Funktion 134(B)

Sachverzeichnis 437

Prinzipskizze fUr logische Getriebe 148(B)

Produkt-Entwicklungssystem 33(B) Produkt-Modelle, Schaltzeichen 378 Produktabfall minimieren 233 Produktdarstellende Modelle im

Ablaufplan 63(B) Produktdarstellende Modelle nach

Hansen 55 Produktdarstellende Modelle nach

Koller 55 Produktdarstellende Modelle nach

PahllBeitz 55 Produktdarstellende Modelle nach Roth

53, 55, 56(B) Produktdokumentation 36 Produktfrageliste (9 Fragen) 64,

65(B) Produktfrageliste (Anforderungsliste I)

66 Produktgebrauch 228 Produktgebrauch, Recycling nach 233 Produktionsabfall-Recycling 228 Produktumgebung, Frageliste

(100 Fragen) 68(B) Profile gleichen axialen Biegewider­

stands 153

Qualitative Synthese 42 Quantitative Synthese 42 Quantitätsgrößen 29,94 Querschnitte, günstige 156(B) Querschnittsausbildung 152 Querschnittsdimensionierung, Regeln

154 Querschnittsformen für Belastungsfälle

155(B) Querschnittstrennung, seriell, Beispiel

346 Querschnittvergrößerungen, Kraft

versetzt weiterleiten 158(B)

Rasierhandgriff, funktionsintegriert 244

Rechner, Interpretation, Paarung 396 Rechnereinsatz innerhalb des Modell­

bereichs 57 Recycling (Materialgruppen, Spreng-

sätze) 71 Recycling eines Produkts 32 Recycling, Aufbereitung 232 Recyclinggerecht Konstruieren 226,

227 Recyclinggerechtes Konstruieren,

Regeln 233 Recyclingkreisläufe 227, 228(B) Recyclingmodell 227 Recyclingverfahren, Wiederverwendung

230 Regel (physikalisch) 2 Regeln beim Gießen 212 Regeln, Verknüpfung, Verbindung 402

438 Sachverzeichnis

Reibradvorschub 40 Reibschluß 426 Rekursionsschleife AblaufPlan 29 Ressourcenschonung 227 Restkonturflächen 150 Reynoldsche Zahlen Re 276 Riegel-Steckverschluß 5 Rotationsgruppe für Translations-

sperrung 390 Rotationskopplung, Schluß-Matrizen

414(B) Rotationskopplungen, disjunktive

Verknüpfung, Beispiel 421 Rotationskopplungen, konjunktive

Verknüpfung, Beispiel 420 RS-Kippglied (RS-Flipflop) 101,102 RS-Kippglied, Schaltkupplung 138 RS-Kippglieder, mechanische

(RS-Flipflops) 138, 147(B) Rücklaufsperren an Spannungsringen

334 Ruhemasse 20(B)

Satz (physikalisch) 2 Schaltalgebra für Mechanismen 97 Schaltmechanismus, periodisch wirkend

139 Schaltsyrnbole 371 Schaltzeichen 370 Schaltzeichen und Konstruktions­

Strategien 371 Schaltzeichen zur Energieumsetzung

372, 373(B) Schaltzeichen zur Informations­

umsetzung 371, 372(B) Schaltzeichen zur Stoff- und

Energieumsetzung 374 Schaltzeichen, Assoziation zu

Gestaltvorstellungen 37 6(B) Schaltzeichen, funktions-, effekt-,

gestaltgebunden 378 Schere aus Kunststoff 243 Schleifgerechte Werkstückgestaltung

221(B) Schließbewegung 7(B) Schluß-Matrix, Drehung des

Elementenpaares 390(B) Schluß-Matrix, Indizes 388 Schluß-Matrix, keine Kräfte, keine

Reibung 407 Schluß-Matrix, logische, Platzbelegung

387, 388(B) Schluß-Matrix, Schlußarten-Matrix,

verschiedene Übergänge 430(B) Schluß-Matrix, Spiegelung der

Elementenpaare 389 Schluß-Matrix, Transformationen

389(B) Schluß-Matrix, zwangläufige

Bewegungen 421 Schluß-Matrizen, gekoppelte

Bewegungen 408

Schluß-Matrizen, logische Operationen 398

Schluß-Matrizen-Operationen, technisches Verbinden 404(B)

Schlußarten, Eigenschaften 8(B),424, 425(B)

Schlußarten-Matrix 350,397,423 Schlußarten-Matrix und Kraftschluß

424 Schmieden, Fließpressen,

Konstruktionsregeln 216 Schnappverschluß 5 Schnelldrucker 263 Schnellverschlüsse 331, 333(B) Schönfließsymbolik 177, 182 Schraubenverbindung 428 Schraubkopplung, Schluß-Matrizen

411(B) Schraubkopplungen, konjunktive,

disjunktive, Verknüpfung, Beispiel 419

Schredderanlagen 232 Schrittweite, Fußabdruck 293 Schwachstellen (Produkt) 30 Schwarzer Kasten mit Ein- und

Ausgangsgrößen 11, 26 Schwimm-Sinkanlagen 232 Sensoren 296 Serien-Parallel-Umformer 144 Sheffer-Funktion (NAND) 103 Sheffer-Funktion als Grundfunktion

105(B) Sicherheitsgerecht 206 Sicherheitsprinzipe 208(B) Sicherheitstechnik, hinweisend 206 Sicherheitstechnik, Konjunktions-

sicherheit 206 Sicherheitstechnik, mittelbar, unmittel­

bar 206 Sicherung durch Berührungsschluß

426 Sicherung durch Kraftschluß 426 Sicherungskriterien bei Kraftschluß

428 Signal 19,20(B) Skizze Prinziplösung 29, 30 Soll-Funktion 25,81,90 Soll-Funktionssätze 81 Sonne, Thermosflasche, AbstrahI­

oberfläche 273 Spannungsring aus Struktur-Funktions­

Elementen 355 Spannungsring, allgemein 312 Spannungsring, drei Betriebszustände

325,326 Spannungsring, Eigenschaften 315 Spannungsring, entartet 317 Spannungsring, negative Freiheiten

317 Spannungsring, Spannungssegment,

Beispiele 316(B) Spannungsring, statisch 315

Spannungsringe aus Struktur-Funktions­Elementen 356(B)

Spannungsringe, sternfOrmig 334(B) Spannungssegment, Eigenschaften 312,

317 Spannungssegment, Federkräfte,

Trägheitskräfte 327 Spannungssegmente mit Trägheits- und

Feldkräften 325 Speicher laden, entladen 315 Speichern (Operation) 82 Sperren durch Normalflächen-, Normal­

kraft- und Tangentialkraftschlüsse 206

Sperren, zwangläufige, gegenläufige Kopplungen

Sperrmöglichkeit der Rotations­kopplung durch zwei Komponenten 413

Sperrsicherung durch einsinnigen Kraftschluß, Schwerefeld 429

Sperrung der Relativbewegung 387 Spezielle Funktion 114 Spezielle Funktionsstruktur 29, 113,

114,117 Spiegelsymmetrie 177 Sprachmodelle 33,37 Stab-, Streifen- und Netzsymmetrien

183 Stabile Endlagen, Kippunkt 138 Stabnetzwerke 365 Standardkontur zur Bildschirm-

darstellung 365 Starrheit bei Netzen, Stabwerken 164,

165(B) Statische Ähnlichkeit 265,267 Statische Konstruktionen erzeugen

367 Statische technische Gebilde, Synthese

367(B) Steinzeitmensch beim Holzhacken

22(B) Stoff (Allgemeine Größe) 18, 261(B) Stoff als bearbeitetes Rohmaterial 252 Stoff, Energie, Information in

technischen Systemen 252 Stoffe, Viskoelastisches Verhalten

342(B) Stoffi1uß im Maschinensystem 21 Stoffschluß 424 Stoffumsetzer 260 Stoffunktion 23 Störfunktionen 196 Stoßstelle fluchtender Linien 200 Strategie I (Funktion, Effekt, Gestalt,

neu) 47, 48(B) Strategie II (Effekt-Gestalt-Vorgaben)

47, 48(B) Strategie III (Funktion-Effekt­

Vorgaben) 47, 48(B) Strategie IV (Funktion-Gestalt­

Vorgaben) 48, 48(B)

Strategie V (Funktion-, Effekt-, Gestalt­Vorgaben) 48,48(B)

Strategie VI, fertig gestaltete Teile 48(B)

Struktur-Funktions-Elemente, Bildschirmdarstellung 337,339(B)

Struktur-Funktions- und Gestalt­Elemente 357(B)

Struktur-Funktions-Element 259, 303, 336,337

Struktur-Funktions-Element für statische Mechanismen 360, 361(B)

Struktur-Funktions-Elemente (Gelenke), Sperrungen ausfiltern 351(B), 352(B)

Struktur -Funktions-Elemente (Katalog) 340(B)

Struktur-Funktions-Elemente, (Zusammenfassen, Teilen) 345(B), 346

Struktur-Funktions-Elemente, Operatio­nen (Variieren, Verbinden, Trennen) 344,345(B),347(B)

Struktur-Funktions-Elemente, Verknüpfungsstelle 352

Struktur-Funktions-Quellenelemente, Feldelemente 343

Struktur-Konturdarstellung, Übergang 363

Strukturelemente, Geometrische 336 Strukturgestalten 42 Strukturoptimierung 166 Stückzahl bei "Stoff-Maschinen" 23 Stufenvarianten, optimale Größen-

ordnung 50 Stütznormale 391 Stützpunkt 391 Stützpunktzahl, Regelfläche,

Einschränkung 396 Substanz 20(B) Suchmatrix 71 Suchmatrix Produktlebenslaufphasen

(ca 100 Fragen) 72(B) Summenverfahren zur Codierung 141 Symmetrie durch Streckung 183 Symmetrie für Regelflächen 191 (B) Symmetrie in den Konstruktionsphasen

180 Symmetrie und Informationsaufwand

176 Symmetrie und Komplexität 185,190 Symmetrie und Redundanz 180 Symmetrie und Regelmäßigkeit von

Körpern 190 Symmetrie, Asymmetrie bei Montage

182 Symmetrieelemente 177 Symmetriegruppen (Abelsche) 179,

183 Symmetrie lagen 177 Symmetrien bei Elementenpaarungen

182

Symmetrien und Komplexitätsgrad, Diagramm 192(B)

Symmetrieoperationen 177, 179(B) Symmetrieoperationen in der

Konstruktion 181 (B) Symmetrieoperationen und ihre

Kombinationen 178(B) Symmetrieoperationen, Anwendung

185 Symmetrieoperationen, inverse 180 Symmetrische Bauweisen 176 Symmetrische Formen 200 Symmetrische Kräftepaare 182 Symmetrische Rasten, Anschläge

8(B)

T-Kippglied (T-Flipflop) 101, 102 T-Kippglieder, mechanische

(T-Flipflops) 139 Taktfrequenz 102 Tastaturen 298 Taste, Anforderungen 298 Tasten, Konstruktionskatalog

physikalischer Lösungsprinzipien 299(B)

Tastschalter (Knopfschalter), logische Getriebe 101,141

Techniken im Sport 21(B) Technisch-Wirtschaftliche Bewertung

30 Technische Berührungs-Schichtungen,

Interpretation 330(B) Technische Evolution 17 Technische Systeme 21 Technische Systeme und Allgemeine

Größen 252 Technische Systeme, Darstellungs-

möglichkeit 83 Technische Verben 62(B) Technische Wertigkeit 236 Teilaufgabe, Aufspaltung in 44(B),

45 Teilaufgaben (konstruktionsmethodisch )

3,5 Teilaufgabensatz 61 Teilaufgabensätze für einen Schließ-

mechanismus 145 TeilaufgabensteIlung 59 Teile, Größenänderung 265 Teilereduzierung 12(B) Teilereduzierung durch Funktions-

integration, Beispiel 245 Teilfunktion 2, 5 Teilfunktion, Einzelteile, poly-

hierarchische Zuordnung 46, 235(B) Teilfunktionen erkennen 12 Teillösungen 15(B) Teillösungen, günstige Aufteilung

15(B) Teillösungen, Mindestanzahl 13 Textiles Fügen, Weben, Stricken,

Flechten usw. 226

Sachverzeichnis 439

Tiefziehen 216 Toleranz, Gütekriterium bei "Stoff-

Maschinen" 23 Toleranz-Längenverhältnis 289 Toleranzklassen fur kleine Teile 290 Toleranzzuordnung, gleiche Toleranz-

klasse, gleiche relative Präzision 289, 291(B)

Topologie 167 Trab rennen, galoppieren 295 Tragflächen, Vogel, Mensch 273 Translationsbewegung, Sperrung 390 Translationssperrung eckiger Körper

396 Trennen (Fertigungsverfahren) 216

Übergang von Funktioneller zu Gestaltender Phase 337

Übergang von Vorgehens-Strategie IV zu Strategie I 375

Übergang: Allgemeine Funktionen zu Intensitätsgrößen-Funktionen 96(B)

Überspringen einer Konstruktionsphase 30, 32

Überspringen von Arbeitsabschnitten 108

Umformen (Operation) 82 Umformfunktion als Kraftmultiplikator

ausgenutzt 92 Umformgerechtes Konstruieren 212 Umformverfahren Längswalzen,

Freiformen usw. 214, 215(B), 216 Umgebungssysteme 67(B) UND-Verknüpfung 99

Varianten durch Zuordnungen 48(B), 235

Variantenauswahl-Methode 49 Variantenkonstruktion 39 Variantenzahl 49(B) Variation der Anordnung 168, 169(B) Variation der Körperausbildung 167 Variation eines Verschlusses II(B) Variation geometrischer Merkmalsarten

167(B) Variieren ( der Gestalt) 166 Vektorielle Funktionen, Übersicht

306(B) Vektorielle Funktionselemente, Fest­

legungen fur 304, 305 Vektorielle Funktionselemente,

Verknüpfungen 305 Vektorielle Funktionsstruktur 303 Vektorielle, Allgemeine Funktionen,

Zuordnung 313(B) Verbinden 220 Verbindung (Struktur-Funktions­

Elemente) Zusammensetzen 350 Verbindung von zwei bis vier

Wirkflächen 204(B) Verbindung, gesicherte 426 Verbindungen, allgemein 426

440 Sachverzeichnis

Verbindungen, demontage freundlich 230

Verbindungen, fUgegünstige 226 Verbindungen, Montage, Demontage

231(B) Verknüpfen (Operation) 82 Verknüpfen gekoppelter Schluß­

Matrizen 414 Verknüpfen von Rotationskopplungen

420 Verknüpfen von Wälzkopplungen 420 Verknüpfung von Neigungskopplungen

415,416(B) Verknüpfung von Schraubkopplungen

416(B),419 Verknüpfung von Wälz- und Rotations­

kopplung 417(B) Verknüpfungen der Vektoriellen

Elemente 309 Verknüpfungen, logische 397 Verknüpfungsregel, allgemein 406 Verknüpfungsregeln fUr Boolesche

Werte mit Exponenten 402 Verknüpfungsregeln gekoppelter

Schluß-Matrizen 415(B) Verknüpfungsregeln mit Verbindungs-

graphen 407(B) Verringerung der Einzelteile 11 Verschlüsse allgemein 5, 10(B) Versetzung der Kraft 164 Verspannte Vorrichtungen 331 Verspannungs-Mechanismen 332(B) Vertikales Vorgehen 53 Verzerrungsgrad bei "Informations-

Maschinen" 23 Virtuelle Bewegungen 387 Viskoelastisches Verhalten von Stoffen

342(B) Vorgehens-Strategien 47, 48(B), 378,

379(B)

Vorrichtung, Körper 18(B) Vorrichtung-Werkzeug-System 21

Wagenheber, Allgemeine Funktions­Struktur 89(B), 91(B), 381(B)

Wagenheber, Gestaltungsprinzipe 383(B)

Wagenheber, Vorgehens-Strategie I 380

Wälzkopplung, allgemein 412 Wälzkopplung, Bremsen 413 Wälzkopplung, Schluß-Matrizen

412(B) Wälzkopplungen, disjunktive Ver­

knüpfung, Beispiel 420 Wälzkopplungen, konjunktive

Verknüpfung, Beispiel 420 Wandeln (Operation) 82 Wärmeabfuhr, Wärmedämmung 274 Wäscheklammer aus Kunststoff 244 Wassermühle, Mittelalter 18(B) Wasserpumpe, Ägypten, 200 v. ehr.

18(B) Webmuster 19(B) Weiterentwicklungskonstruktion 39 Weiterverwendung 232 Weiterverwertung 232 Werkzeuge, steinzeitliche Axt 18(B) Wertanalyse 30 Wertetafel (Beweis logischer Gesetze)

102 Wertetafeln (kombinatorische Logik)

99(B) Wertetafeln (sequentielle Logik) 101(B) Wesenheiten 20(B) Widerstandsmomente (Angaben) 152 Wieder-, Weiterverwendung 228, 232 Wieder-, Weiterverwertung 228, 232 Wirkfläche-Wirkraum-Anbindung 202,

203

Wirkflächenpaar -Maschinenelemente 253,255,259

Wirkflächenpaaränderungen 150 Wirkflächenverbindungen 205 Wirkprinzip 27, 197 Wirkraum-, Wirkflächen-Funktionen

337 Wirkraum-Funktion, Variation 337,338 Wirkraum-Maschinenelemente 253,

259 Wirkräume, Querschnitte 150 Wirkraumfunktion, Bildschirm­

darstellung 338 Wirkraumgestaltung 205 Wirkstruktur (Mechanismen-Änderung)

150 Wirkstruktur 35, 107 Wirkstruktur Kontur, Übergang 154(B) Wirkungsgrad bei "Energie-Maschinen"

23 Wirtschaftliche Wertigkeit 236 Wunschforderungen 64, 67, 77

Zauberwürfel 29(B) Zerlegung, konjunktiv, disjunktiv 405 Zerlegung, mehrdeutig 406 Zielforderung 25,64,67,77 Zielverben 61 Zugkette, symmetrisch 331 Zuordnung der Einzelteile 11 Zuordnung von Einzelteilen zu Effekten

11 Zuordnungsebene (ZE) überschreiten

45 Zuordnungsebene, Phasenübergang

234 Zusammensetzen als Fügeverfahren

222 Zweiseitige gekoppelte Führungen

422(B)