HITUNG PERATAAN - RG091415

#1 Konsep Pengukuran dan Kesalahan

Konsep Pengukuran

Pengukuran : proses yang subyeknya variasi hasil ukuran

Variasi dapat terjadi karena beberapa aspek :

- kondisi lingkungan (suhu)

- kondisi pengukur

Tidak ada hasil ukuran yang nilainya berulang secara pasti.

Hasil pengukuran bervariasi, nilai sebenarnya tidak pernahdiketahui

Yang didapatkan adalah estimasi nilai sebenarnya

Sehingga, dapat disimpulkan dalam Konsep pengukuran :

Tidak ada hasil pengukuran yang benar-benar pasti

Tiap pengukuran mengandung kesalahan

Nilai sebenarnya dalam pengukuran tidak pernah diketahui

Ukuran kesalahan yang dapat diketahui secara pasti

Konsep Pengukuran

Komponen Pengukuran : Pengukur (Observer), Alat(Instrumentation), Lingkungan (Environmental)

Setiap Pengukuran Mengandung Kesalahan (Errors)

Kesalahan Sebenarnya Adalah Penyimpangan NilaiPengukuran (X) Terhadap Nilai Sebenarnya

Didapatkan :

= x

dimana : Yaitu Kesalahan Sebenarnya

x Yaitu Nilai Hasil Pengukuran

Yaitu Nilai Sebenarnya

Konsep Pengukuran

Karena nilai sebenarnya () tidak diketahui maka nilaikesalahan sebenarnya () juga tidak diketahui

Nilai pengukuran dan kesalahan pengukuran dapat diestimasi

Konsep Pengukuran

sebenarnya nilai estimasiyaitu

pengukuran hasil nilaiyaitu

kesalahan estimasiyaitu : dimana

x

x

v

xxv

Pengukuran Langsung dan Tidak Langsung

Pengukuran langsung dibuat dengan menerapkan instrumensecara langsung dengan kuantitas yang tidak diketahui danmengamati nilainya, biasanya dengan membaca langsungpada alat pengukuran

Contoh :

Pengukuran jarak menggunakan rollmeter

Pengukuran sudut menggunakan theodolit

Pengukuran tidak langsung diperoleh ketika tidak mungkinatau praktis untuk membuat pengukuran langsung .

Dalam kasus seperti kuantitas yang diinginkan ditentukandari hubungan matematis untuk pengukuran langsung.

Contoh :

Mengukur sudut dan panjang garis antara titik secaralangsung dan menggunakan pengukuran ini untukmenghitung koordinat stasiun .

Pengukuran Langsung dan Tidak Langsung

Kesalahan

Kesalahan dibagi 3 :

Kesalahan besar (gross error)

Kesalahan sistematik (systematik error)

Kesalahan acak (random error)

Karakteristik : nilai pengukuran menjadi sangatbesar/kecil/berbeda jauh dg nilai sebenarnya

Sumber : kesalahan personal (kecerobohan pengukur)

Efek : hasil pengukuran yang tidak homogen

Contoh :

Kesalahan membaca skala rambu ukur

Kesalahan menulis hasil ukuran

Kesalahan membaca skala sudut dapa theodolit

Kesalahan Besar

Antisipasi :

Cek secara hati-hati semua obyek yang akan diukur

Cek kekonsistenan data

Memverifikasi hasil yang dicatat dg yang dibaca

Penggunaanrumus aljabar atau geometrik sederhana untukmengecek kebenaran hasil pengukuran

Kesalahan Besar

Kesalahan Sistematik

Karakteristik :

Kesalahan yang dapat diprediksi akibat hukum-hukum fisikaalam

Terjadi berdasar sistem tertentu yang dapat dinyatakandalam hubungan fungsional /matematika tertentu

Mempunyai nilai yang sama untuk setiap pengukuran yangdilakukan dalam kondisi yang sama.

Sumber :Kesalahan pada alat

Efek :Hasil pengukuran menyimpang dari hasil pengukuranyang seharusnya

Contoh :

Kesalahan pada pengukuran beda tinggi karena efekkelengkungan bumi dan refraksi

Pengukuran jarak dengan pita ukur yang terbuat dariplastik, kayu atau besi, hasil pengukuran yang diperolehakan dipengaruhi oleh suhu (temperatur).

Kesalahan bacaan sudut vertikal karena alat tidakdikalibrasi

Antisipasi :

Kalibrasi peralatan

Menggunakan metode tertentu

Kesalahan Sistematik

Kesalahan Acak

Karakteristik :

kesalahan yang masih terdapat pada pengukuranmeskipun kesalahan besar dan sistematik telah dihilangkan

Hasil dari ketidaksempurnaan pengukuran meliputi alat danmanusia

Pada umumnya berharga relatif kecil

Dapat bernilai positif ataupun negatif

Tidak berhubungan dengan hukum fisika alam

Dapat dipecahkan dengan hukum matematika probabilitas

Sumber : personal, alat

Antisipasi :

Tidak dpt dihilangkan tetapi dengan pengukuran redudant

Melakukan hitung perataan terhadap hasil dan kesalahanpengukuran

Kesalahan Acak

Konsep Dasar Probabilitas

Jika diasumsikan hasil pengukuran bebas dari kesalahan besardan kesalahan sistematik telah terkoreksi, maka hasilpengukuran hanya mengandung kesalahan acak

Kesalahan acak tidak bisa dikoreksi tetapi tingkat penyebarankesalahan acak dapat diketahui dengan distribusi frekuensi

Distribusi frekuensi digunakan sebagai dasar untukmembangun model probabilitas

Konsep Dasar Probabilitas

Konsep Dasar Probabilitas

Konsep Dasar Probabilitas

Presisi

Tingkat kedekatan atau kesamaan dari ukuran ulang untuk besaranyang sama.

Atau tingkat konsistensi antara pengamatan berdasarkan ukurandari perbedaan dalam satu set data.

Tingkat presisi dicapai tergantung pada stabilitas lingkungan selamawaktu pengukuran, kualitas peralatan yang digunakan untukmembuat pengamatan, dan keterampilan pengamat denganperalatan dan observasional prosedur

Presisi ditunjukkan dengan penyebaran data pd distribusikemungkinan. Makin sempit distribusinya makin tinggi presisinya.

Nilai presisi ditunjukkan dengan nilai simpangan baku.

Presisi tinggi mempunyai nilai simpangan baku kecil & sebaliknya

Akurasi

Tingkat kesamaan atau kedekatan dari suatu ukuranterhadap nilai sebenarnya.

Atau, ukuran kedekatan mutlak kuantitas yang diukuruntuk nilai yang sebenarnya.

Karena nilai sebenarnya dari kuantitas tidak pernah dapatditentukan, akurasi selalu tidak diketahui

Tingkat akurasi bukan hanya akibat dari kesalahan acak tapijuga pengaruh akibat tidak terkoreksinya kesalahansistematis.

Jika tidak ada kesalahan sistematis, simpangan baku dapatdigunakan sebagai nilai akurasi pengukuran

Presisi vs Akurasi

Gambar Presisi Akurasi

a

b -

c -

d - -