Upload
christian-harry
View
941
Download
73
Embed Size (px)
Citation preview
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
1/15
TUGAS MATEMATIKA EKONOMI
KONSEP DASAR MATEMATIKAKONSTANTA, VARIABEL, RELASI DAN
FUNGSI
DISUSUN OLEH :
KELOMPOK I
IKA YULIA 01112059
ADENIA PERTIWI 01112075
MUSAYANA 01212064
DWI NOVIANI SP 01112079
DEVI SULISTIA 01212132
UNIVERSITAS NAROTAMA SURABAYA
TAHUN 2012
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
2/15
Tugas Makalah : Matematika Ekonomi
i
KATA PENGANTAR
Metematika ekonomi merupakan matematika terapan yang berbeda dengan
matematika biasa/ murni. Ilmu ekonomi fokus ke konsep kuantitatif, menyangkut
variabel seperti biaya, harga, upah, permintaan-penawaran, penerimaan-biaya-laba,
maka banyak analisis ekonomi menggunakan analisis matematika terapan. Hubungan
kuantitatif antar variabel ekonomi dipelajari secara empiris yaitu model matematis.
Makalah ini dibuat agar kita lebih memahami Konsep Dasar Matematika Konstanta,
Variabel, Relasi dan Fungsi sesuai dengan tema yang kita dapatkan pada Tugas
Matematika Ekonomi. Sub pembahasan ini diberikan pada Mata Kuliah Matematika
Ekonomi pada pertemuan atau tatap muka pertama.
Saya ucapkan terima kasih yang sebanyak-banyaknya kepada Bapak Agus Sukoco,
ST, MM selaku Dosen Matematika Ekonomi yang telah membantu dalam memberikan
penjelasan tentang tema yang kita dapatkan. Dan kepada Ibu Santirianingrum
Soebandhi, SE, M.Com yang memberikan masukan dalam penyusunan makalah ini.
Serta pihak-pihak yang telah membantu demi terselesaikannya tugas ini.
Penulisan makalah ini masih jauh dari kesempurnaan, maka saran yang membangun
demi kesempurnaan makalah ini sangat kita hargai.
Surabaya, Oktober 2012
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
3/15
Tugas Makalah : Matematika Ekonomi
ii
DAFTAR ISI
Kata Pengantar ............................................................................................... i
Daftar Isi ....................................................................................................... ii
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1
1.2 Tujuan Makalah ...................................................................................... 1
BAB II PENGERTIAN KONSEP DASAR MATEMATIKA, KONSTANTA,
VARIABEL, RELASI DAN FUNGSI
2.1 Pengertian Dasar Matematika ................................................................... 2
2.2 Pengertian Variabel, Konstanta, Koefisien, dan Parameter ........................... 2
2.3 Fungsi Dan Relasi (Hubungan) .................................................................. 42.4 Sistem Koordinat Cartesius ...................................................................... 7
2.5 Contoh Soal Fungsi Dan Pembahasannya .................................................... 7
Latihan Soal ................................................................................................... 9
Daftar Pustaka ............................................................................................... 12
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
4/15
Tugas Makalah : Matematika Ekonomi
1
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Metematika ekonomi merupakan matematika terapan yang berbeda dengan
matematika biasa/ murni. Ilmu ekonomi fokus ke konsep kuantitatif, menyangkut
variabel seperti biaya, harga, upah, permintaan-penawaran, penerimaan-biaya-
laba, maka banyak analisis ekonomi menggunakan analisis matematika terapan.
Hubungan kuantitatif antar variabel ekonomi dipelajari secara empiris yaitu model
matematis.
Contoh :
1. Konsumsi dengan Pendapatan
2. Permintaan (demand) dengan harga
Untuk itu pada makalah ini lebih banyak membahas tentang Matematika
Ekonomi terapan, sesuai dengan tema tugas yang diberikan yaitu Konsep
Dasar matematika Konstanta, Variabel, Relasi dan Fungsi.
1.2 Tujuan Makalah
Makalah ini bertujuan untuk mengenalkan dan mempelajari Matematika Ekonomi
atau Matematika Terapan. Adapun Tujuan yang ingin dicapai dalam makalah ini
adalah:
1. Makalah ini dibuat untuk memenuhi Tugas Kelompok Mata Kuliah Matematika
Ekonomi supaya kita semua bisa mendapatkan nilai.
2.
Saling memberi informasi kepada temen-temen kuliah tentang apa sih
Konstanta, Variabel, Relasi dan Fungsi.
3. Belajar Mengerjakan soal-soal dari tema tugas diatas.
Bab 1
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
5/15
Tugas Makalah : Matematika Ekonomi
2
PENGERTIAN KONSEP DASAR
METEMATIKA, KONSTANTA, VARIABEL,
RELASI, DAN FUNGSI
2.1 Pengertian Dasar Matematika
Matematika adalah suatu cabang logika dengan kerangka sistematis untukmempelajari hubungan kuantitatif antar peubah atau (variabel). Disini kita
harus bisa membedakan anatara Matematika Murni dan Terapan.
Matematika Murni adalah Lambang-lambang yang digunakan menyatakan
konsep abstrak yang nilainya sesuai definisinya. Misal contoh : -5
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
6/15
Tugas Makalah : Matematika Ekonomi
3
Misalnya: Harga (Price) = P; Jumlah yang diminta/ditawarkan (Quantity) =
Q; Biaya (Cost) = C; Penerimaan (Revenue) = R; Investasi (nvestment) = I;
Tingkat Bunga (Interest Rate ) = I dan lain-lain.
Variabel terdiri dari dua macam yaitu :1. Variabel Endogen adalah suatu variabel yang nilai penyelesaiannya
diperoleh dari dalam model.
2. Variabel Eksogen adalah suatu variabel yang nilai-nilainya diperoleh dari
luar model, atau sudah ditentukan berdasarkan data yang ada.
Kemudian perlu diingat bahwa suatu variabel mungkin merupakan variabel
endogen pada suatu model dan mungkin juga merupakan variabel eksogen
pada model yang lainnya.Misal :
P=f(Q) dalam analisis penentuan harga dan jumlah keseimbangan
pasar suatu barang , maka variabel P merupakan variabel endogen, karena
nilai variabel P akan diperoleh melalui penyelesaian di dalam model.
Contoh P = Variabel Endogen :
Apabila harga turun maka permintaan suatu barang akan naik.
Gula dengan harga 9.000,-/kg, maka permintaan yang terjadi dipasar
sebanyak 50 kg, gula dengan harga 10.000,-/kg permintaan di pasar
sebanyak 40 kg. dan gula dengan harga 11.000,-/kg permintaan di pasar
sebanyak 20 kg.
Tetapi rangka penentuan pengeluaran konsumen, variabel P merupakan
variabel eksogen, karena variabel P merupakan data konsumen Perorangan.
Contoh P = variabel Eksogen :
P=C+I
Agus setiap bulan mendapat gaji sebesar 2 juta (P). Uang itu akan agus
gunakan untuk memenuhi kebutuhan hidupnya dalam satu bulan. Agus harus
membayar biaya uang kost sebesar 300.000,- / bulan, biaya makan dan
transport sebesar 600.000,- / bulan. Biaya listrik dan air sebsar 200.000,- /
bulan. Biaya kesehatan sebesar 300.000,- / bulan dan sisanya dia gunakan
untuk tabungan / investasi.
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
7/15
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
8/15
Tugas Makalah : Matematika Ekonomi
5
Sebuah fungsi dibentuk oleh beberapa unsur yaitu: variabel, koefisien, dan
konstanta. Variabel dan koefisien senantiasa terdapat dalam setiap fungsi.
Variabel adalah unsur pembentuk fungsi yang mencerminkan atau Mewakili
faktor (data) tertentu, dilambangkan dengan huruf-huruf Latin. Berdasarkan
kedudukan atau sifatnya, di dalam setiap fungsi terdapat dua macam variabel
yaitu variabel bebas (independent variable) dan variabel terikat
(dependent variable). Variabel bebas adalah variabel yang nilainya tidak
tergantung pada variabel lain, sedangkan variabel terikat adalah variabel yang
nilainya tergantung pada variabel lain.
Koefisien adalah bilangan atau angka yang terkait pada dan terletak di depan
suatu variabel dalam sebuah fungsi.
Konstanta adalah bilangan atau angka yang (kadang-kadang) turut
membentuksebuah fungsi tetapi berdiri sendiri sebagai bilangan (tidak terkait
pada suatu variabel tertentu).
Contoh :
y = 5 + 0,8x
y : variabel terikat
x : variabel bebas
0,8 : koefisien variabel x
5 : konstanta
Sedangkan notasi sebuah fungsi secara umum adalah: y = f(x)
Konstanta ini sama halnya dengan variabel eksogen, karena nilainya sudah
tetap yang berupa data. Sehingga konstanta bisa diperoleh dari data yang
sudah ada sesuai dengan model fungsi atau analisis.
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
9/15
Tugas Makalah : Matematika Ekonomi
6
Macam – Macam Fungsi dalam Ekonomi dan Bisnis
a. Fungsi Linear adalah adalah fungsi yang paling sederhana karena hanya
mempunyai satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel bebas
tersebut, sehingga sering disebut sebagai fungsi berderajat satu. Bentuk
umum persamaan linier adalah : y = a + bx; dimana a adalah konstanta
dan b adalah koefisien (b ≠ 0). Atau sering dinyatakan dalam bentuk
implisit berikut : Ax + By + C = 0. Koordinat titk puncak pada Fungsi
Linier digambarkan dengan garis lurus yang memotong sumbu x dan
sumbu y.
b.
Fungsi Non Linear adalah fungsi yang mempunyai lebih dari satu
variabel bebas dan berpangkat lebih dari satu pada variabel bebas.
y = Variabel Terikat
X= Variabel Bebas
A, b, dan c = Konstanta , dan a ≠ 0
Koordinat titik puncak pada Fungsi Non Linier digambarkan dengan
parabola.
c. Fungsi Eksponen adalah adalah salah satu fungsi yang paling penting
dalam matematika. Biasanya, fungsi ini ditulis dengan notasi exp( x )
atau e x .
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
10/15
Tugas Makalah : Matematika Ekonomi
7
2.4 SISTEM KOORDINAT CARTESIUS
Setiap fungsi dapat disajikan secara grafik pada bidang sepasang sumbu
silang (sistem koordinat).
Gambar dari sebuah fungsi dapat dihasilkan dengan cara menghitung
koordinat titik-titik yang memenuhi persamaannya, dan kemudian
memindahkan pasangan-pasangan titik tersebut ke sistem sumbu silang.
Contoh Gambar Koordinat Cartesius :
2.5 Contoh Soal Fungsi dan pembahasannya
Dalam menggambarkan suatu fungsi meletakkan variabel bebas pada sumbu
horizontal (absis) dan variabel terikat pada sumbu vertikal (ordinat).
Misal:
Tentukan Nilai Y dengan fungsi y = 3+2x, apabila x = 0, 1, 2, 3, 4 dan
Gambarkan bentuk fungsinya!Jawaban :
1. y = 3 + 2 x
jika x = 0 maka y = 3 +2(0) = 3
jika x = 1 maka y = 3+2(1) = 5
jika x = 2 maka y = 3+2(2) = 7
jika x = 3 maka y = 3+2(3) = 9
jika x = 4 maka y = 3+2(4) = 11
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
11/15
Tugas Makalah : Matematika Ekonomi
8
2. Gambar fungsi dari y = 3+2x adalah
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
12/15
Tugas Makalah : Matematika Ekonomi
9
Latihan Soal :
1. Jika diketahui -2x+3, tentukan :
f(-2); f(0);f(3);f(4); dan f(8)
2. Jika diketahui f(x) = 150+20x, tentukan : f(1), f(2), f(3)x
3. Tentukanlah himpunan pasangan urut berikut ini apakah fungsi atau bukan :
a. {(2,3),(3,4),(4,5)}
b. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), (5,5)}
c. {(2,4),(4,6),(2,6)}
4. Tentukan himpunan pasangan urut (x,f(x)) berikut apakah fungsi atau bukan
a.
b.
c.
d.
x 1 2 3
f(x) 4 5 6
x 1 2 1 2
f(x) 3 4 4 5
X 1 2 3 3
f(x) 4 5 6 7
x 1 2 3 4
f(x) 1 8 27 64
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
13/15
Tugas Makalah : Matematika Ekonomi
10
Jawaban Pembahasan :
1. -2x+3
jika f(-2), maka f(x) = (- -2(-2)+3 = 11
jika f(0), maka -2(0)+3 =3
jika f(3), maka -2(3)+3 = 6
Jika f(4), maka -2(4)+3 =11
Jika f(8), maka -2(8)+3 = 51
2. f(x) = 150+20x
xJika f(1), maka f(x) = 150+20(1) = 170
1Jika f(2), maka f(x) = 150+20(2) = 95
2Jika f(3), maka f(x) = 150+20(3) = 70
3
3. a. {(2,3),(3,4),(4,5)} merupakan fungsi dikarenakan setiap elemen dariwilayah (domain) saling berhubungan dengan satu dan hanya satu elemendari jangkauan(range). Dengan fungsi y=x+1.
b. {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4), (5,5)} merupakan fungsi dikarenakan y = x.Setiap elemen dari wilayah domain dipetakan tepat pada satu wilayahrange.
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
14/15
Tugas Makalah : Matematika Ekonomi
11
c. {(2,4),(4,6),(2,6)} bukan merupakan fungsi dikarenakan setiap elemendari wilayah (domain) saling berhubungan lebih dari satu dari jangkauan(range).
4. a. merupakan suatu fungsi dengan y = x+3.
b. bukan fungsi karena setiap elemen dari wilayah (domain) salingberhubungan dengan lebih dari satu dari jangkauan (range).
c. Bukan fungsi karena setiap elemen dari wilayah (domain) salingberhubungan dengan lebih dari satu dari jangkauan (range).
d.
2
3
4
4
5
6
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
6
7
1
2
3
4
1
8
27
64
8/18/2019 Konsep Dasar Matematika Konstanta, Variable dan Fungsi
15/15
Tugas Makalah : Matematika Ekonomi
12
DAFTAR PUSTAKA
1. Matematika Ekonomi dan Bisnis, Josep Bintang Kalangi, Penerbit SalembaEmpat.
2. www.slideshare.net/ATangSE/matematika-ekonomi-bisnis.