7. Kekuatan Lamina Searah7.1 Pendahuluan

Ada sangat sedikit, jika aplikasi praktis manapun untuk bahan komposit sepenuhnya

didasarkan pada lamina searah. Hal ini terutama karena adanya daya tarik melintang dan

kekakuan geser, khususnya kekuatan yang jauh lebih kecil dari kekakuan yang sesuai dan

kekuatan sejajar pada serat. Properti bekas didominasi oleh sifat matriks sedangkan yang

terakhir didominasi oleh sifat serat. Hal ini ditunjukkan dalam bab sebelumnya bahwa dalam

kekakuan tinggi yang lebih dari satu arah, di dicapai dengan melapisi lapisan searah pada arah

yang telah ditentukan untuk menghasilkan sifat yang diinginkan. Laminasi juga dirancang

agar bisa menahan kerusakan. Dalam bab 8 kegagalan laminasi dijelaskan dalam hal

kegagalan berurutan mulai dari lamina individu dan proses kerusakan antar laminar. Dalam

bab ini proses kegagalan dan kekuatan lamina individu dapat dipertimbangkan.

Sebuah lamina dapat gagal dalam banyak mode yang berbeda, tergantung pada kondisi

beban dari luar. Untuk tujuan mendesain permasalahannya cukup untuk mengetahui kekuatan

patah yang berhubungan dengan mode kegagalan tersebut dalam sistem fiber-resin yang

berbeda dengan berbagai fraksi volume serat. Beberapa nilai-nilai khas dari kekuatan patah

untuk tiga serat utama dalam polyester atau epoxy resin ditunjukkan pada tabel 7.1. σ * adalah

kekuatan uniaksial dalam ketegangan (T) atau kompresi (C), paralel atau tegak lurus terhadap

arah serat. T*# adalah kekuatan geser interlaminar yang sejajar dengan serat. Definisi lebih

lanjut dari istilah-istilah yang ada termasuk dalam bagian yang sesuai dari bab ini.

Untuk memprediksikan kekuatan lamina dalam hal kekuatan serat dan matriks

pemahaman tentang mekanisme yang gagal sangat penting. Pada bagian pertama dari bab ini

membahas tentang pemanjangan kekuatan tarik. Awalnya diasumsikan bahwa semua serat di

lamina memiliki kekuatan yang sama dan kemudian situasi yang lebih realistis dari kekuatan

variabel antara serat dan distribusi kerusakan ukuran disepanjang serat. Ini mengarah pada

penjelasan tentang mekanisme pertumbuhan retak dan analisis dari energi yang dibutuhkan

untuk menambah keretakan dan hubungannya dengan kekuatan antarmuka antara serat dan

matriks. Bagian berikutnya berkaitan dengan prediksi kekuatan melintang dan

micromechanism terkait dengan nukleasi dan pertumbuhan retak dalam ketegangan

melintang.

Table. 7.1 nilai-nilai khas dari sifat kekuatan lamina searah Vf ≈ 0.50

Material σ*‖ T

(M N m-2)

σ*‖ C

(M N m-2)

σ*┴ T

(M N m-2)

σ*┴ C

(M N m-2)

T*◦

(M N m-2)

Glass-polyester 650-750 600-900 20-25 90-120 45-60

Type 1 carbon-epoxy 850-1100 700-900 35-40 130-190 60-75

Kevlar 49-epoxy 1100-1250 240-290 20-30 110-140 40-60

Ini diikuti dengan penjelasan tentang efek, pada mode patah dan kekuatan patah dari

pengujian pada sudut antara melintang dan arah yang membujur. Demikian pula, proses

kegagalan dalam kompresi melintang dan membujur dan di geser dijelaskan. Bagian terakhir

berkaitan dengan prediksi kegagalan dalam kondisi pengujian multiaksial. Berbagai kriteria

kegagalan yang memperhitungkan interaksi antara tegangan tarik, tekan dan geser akan

dijelaskan.

7.1 Pendahuluan

Dalam ketegangan melintang, diikuti dengan penjelasan tentang mode efek fraktur dan

kekuatan patah, pengujian pada sudut antara melintang dan membujur arah. Demikian pula,

dijelaskan tentang kegagalan proses dalam kompresi melintang dan membujur dan di geser.

Bagian terakhir berkaitan dengan prediksi kegagalan dalam kondisi pengujian multiaksial.

Berbagai kriteria kegagalan yang memperhitungkan interaksi antara tegangan tarik, tekan dan

geser diterapkan dijelaskan.

7.2 Kekuatan Tarik Longitudinal

Kekuatan Serat yang Seragam

Pada bagian 5.2 menunjukkan bahwa ada ikatan serat-matriks yang kuat Є‖ = Єm = Єf untuk

lamina searah yang diuji dalam ketegangan serat yang sejajar. Aturan dari berbagai persamaan

(5.1) diasumsikan. Persamaan (5.11) dapat ditulis dalam bentuk

σ‖ = Ef Є‖ Vf + σm (1 - Vf) (7.1)

menyediakan serat dan matriks yang tetap elastis. Untuk pendekatan pertama, karbon dan

Kevlar 49 serat bersifat elastis dalam ketegangan hingga kekuatan patah σ‖*. Poliester dan

resin epoxy memiliki kurva tegangan-regangan non-linear dan dapat melakukan deformasi

viskoelastik sebelum fraktur seperti yang ditunjukkan pada Gambar. 2.11. Dalam keadaan

seperti ini lebih tepat untuk menunjukkan regangan pada paralel lamina ke serat seperti pada

persamaan

σ‖ = σf Vf + σm (1 - Vf) (7.2) di

mana σf dan σm adalah tekanan pada serat dan masing-masing matriks. Respon dari komposit

tergantung pada daya tarik relatif terhadap kegagalan matriks dan serat serta pertimbangan

dua kemungkinan situasi. Pertama, Єf* > Єm* dan kedua Єm* > Єf*, di mana Єf* dan Єm*

adalah kegagalan tarikan dalam ketegangan uniaksial dari masing-masing serat dan matriks.

Hal ini diasumsikan bahwa tarikan matriks pada lamina searah diuji dalam tegangan yang

membujur adalah regangan tarik yang sederhana, sehingga kegagalan tarikan dalam matriks

pada lamina yang searah diuji dalam ketegangan membujur adalah regangan tarik sederhana

sehingga strain kegagalan matriks dalam lamina adalah sama seperti pada resin yang diuji. Ini

bukan merupakan asumsi yang baik, khususnya pada lamina dengan tinggi Vf.

Ketika Єf* > Єm* seperti yang diilustrasikan pada Gambar. 7. l dua urutan kegagalan yang

berbeda dapat dipertimbangkan tergantung pada Vf. Untuk Vf yang rendah kekuatan lamina σ‖*

tergantung pada σm*. Sebelum matrik memutuskan serat dan kemudian semua beban ditransfer

ke serat seperti yang digambarkan secara skematis pada Gambar. 7.2. Ketika Vf kecil, serat

tidak dapat menunjang kelebihan dan kerusakan, sehingga

σ‖* = σf’ Vf + σm* (1 - Vf) (7.3)

Ketika Vf besar matriks mengambil hanya sebagian kecil dari beban karena Ef > Em sehingga

ketika matriks retak mentransfer beban ke serat tidak cukup untuk menyebabkan patah.

Asalkan masih memungkinkan untuk mentransfer beban ke serat pada lamina sehingga dapat

ditingkatkan sampai kekuatan patah dari serat tercapai, maka,

σ* = σf* Vf (7.4)

Kekuatan fraktur bervariasi dengan Vf seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.1b

(a) (b)

Gambar 7.1 (a) kurva tegangan-regangan serat dan resin untuk Єf* > Єm* (b) variasi kekuatan

fraktur lamina searah dengan Vf untuk Єf* > Єm*.

titik cross-over diperoleh dengan menggabungkan persamaan (7.3) dan (7.4) memberikan

V’ f = σm*/(σf*- σf’+ σm*) (7.5)

Dalam fiber glass-resin polyester lamina dengan Єm* = 0.020 dan Єf* = 0.025 analisis di atas

berlaku.Pengambianl nilai-nilai eksperimen ditentukan setelah σm* = 72 MN m-2, σf* = 2100

MN m-2 dan Et = 76 GN m-2 memberikan σf’ = 1.520 MN m-2 dan V’t = 0,11. Oleh karena itu

untuk semua nilai Vf di atas 0,11 kekuatan serat mendominasi. Kebanyakan laminasi

komersial memiliki Vf di kisaran 0,4 - 0,7.

Untuk Vf > Vf’ beberapa resin menjadi retak seperti yang dijelaskan oleh Aveston &

Kelly (1973). Fenomena ini penting dalam sejumlah aspek dari fraktur bahan komposit dan

dijelaskan secara lebih rinci dalam Bagian 8.2 sehubungan dengan proses kegagalan dalam

laminasi. Beberapa retak diilustrasikan pada Gambar. 7.2c dan muncul karena retakkan

pertama yang jelas dalam Gambar 7.2b tidak mengakibatkan pembongkaran lengkap terhadap

resin sejak serat dan resin terikat bersama-sama. Karena tegangan pada lamina meningkat,

menyebabkan retakan pada resin menjadi bertambah. Jarak antara retakan tergantung pada

rasio Ef/Em, kekuatan dalam mengikat dan perbedaan dalam kegagalan dari tegangan resin dan

serat.

Pendekatan yang sama dapat diterapkan untuk lamina yang Єm* > Єf* dan lagi dua

urutan kegagalan yang berbeda dapat terjadi tergantung pada Vf (Gambar 7.3). Ketika serat

patah terjadi saat Vf lamina rendah (Gambar 7.2d) beban ekstra pada matriks tidak

menyebabkan matriks menjadi patah. Namun, karena penampang efektif dari matriks

berkurang dengan adanya rongga di akhir serat, beban daya dukung kurang dari σm* .

7.2. Skema representasi dari kegagalan memanjang dari lamina searah (a) sebelum

kerusakan, (b) kerusakan resin sebelum kerusakan serat, (e) banyaknya kerusakan resin, (d)

kerusakan serat sebelum kerusakan resin.

dengan jumlah yang sebanding dengan Vf dan,

σ ‖* = σm*Vm = σm* (1 - Vf) (7,6)

Jelas, ketika Vf besar, beban ditransfer ke matriks ketika kerusakan serat terjadi sangat besar,

dan tidak dapat didukung, sehingga menyebabkan matriks patah ketika kerusakan serat, dan

σ ‖* = σf*Vf + σm’ (1 - Vf) (7,7)

variasi dari σ‖* dengan Vf dijelaskan pada Gambar. 7.3b dan titik cross-over yang diperoleh

dari persamaan (7.6) dan (7.7) adalah

Vf’ = (σm*- σm’) / (σf* + σm* - σm’) (7,8)

(a) (b)

Gambar 1.3. (a) kurva tegangan-regangan serat dan resin untuk Єm* > Єf*, (b) Variasi dari

kerusakan kekuatan lamina yang searah dengan Vf for Єm* > Єf*.

Analisis ini dapat diterapkan untuk sistem resin serat karbon-epoxy. Pengambilan beberapa

nilai-nilai khas untuk serat karbon Tipe I dan resin epoxy, i.e Єf* = 0,005, Єm* = 0,02, σm* =

80 MNm-2, Em 5,3 GN m-2, σf* = 2,0 GN m-2, atau σm’ = 26,5 MN m-2 dan Vf’ = 0,026.

Demikian pula, untuk serat kaca dalam resin poliester cukup fleksibel dengan nilai

eksperimental Єf* = 0,025, Єm* = 0,035, σm* = 65 MN m-2, σm’ = 52 MN m-2, σf* = 2.1 GN m-

2 memperoleh Vf’ = 0,006. Dalam kedua contoh ini Vf’ sangat kecil, menunjukkan bahwa

kontribusi matriks dengan kekuatan tarik longitudinal serat bahan komposit berbasis polimer,

kecil dan dapat diabaikan. Maka persamaan (7.4) berlaku.

Variabel Kekuatan Serat

Metode diatas mengabaikan beberapa fungsi yang signifikan dari kekuatan serat seperti

variasi kekuatan dari serat-serat dan distribusi ukuran kerusakan di sepanjang serat. Beberapa

bukti eksperimental untuk variasi kekuatan telah diberikan pada Bab 2. Referensi untuk

Gambar. 2.8 menunjukkan bahwa kekuatan serat adalah nilai unik yang tidak spesifik,

bervariasi dari satu serat dengan serat yang lain dan bergantung pada panjang yang berlebih

dan yang dapat diukur.

Gambar. 7.4. Weibull kumulatif fungsi distribusi probabilitas G (σ).

Dengan demikian, pilihan dalam persamaan (7.4) adalah jauh dari kenyataan dan perlu

menggunakan pendekatan statistik (lihat Corton 1967 untuk review).

Dan juga diketahui bahwa kekuatan eksperimen diukur dari padatan yang rapuh dalam

jumlah yang besar dimana dapat digambarkan oleh fungsi distribusi Weibull. Pendekatan ini

juga dapat digunakan untuk mengukur serat yang rapuh. Ketika kekuatan dari sejumlah besar

serat, diameter 2r, diukur melalui tes mengukur panjang l, distribusi kekuatan dapat

digantikan oleh fungsi distribusi Weibull. Dimana dapat diasumsikan, dalam rangka

memberikan pengertian fisik ke dalam suatu analisis, bahwa kurva distribusi Weibull

memiliki dua titik perpotongan, sesuai dengan batas kekuatan yang lebih rendah σ l dan batas

kekuatan atas σu . Yang terakhir dapat disetarakan dengan kekuatan teoritis dari dalam serat

dengan tidak adanya kerusakan internal atau kerusakan pada permukaan yang berpengaruh

untuk mengurangi kekuatan yang diukur. Gambar 7.4 menunjukkan fungsi Weibull kumulatif

distribusi probabilitas fungsi G(σ) yang diberikan

(7,9)

dan probabilitas kerusakan serat, pada tingkat tekanan yang sama atau kurang dari σ. Dalam

persamaan ini σ0 = σu – σl, ω berkaitan dengan dimensi sampel yang uji dan untuk serat

dengan diameter konstan yang diberikan oleh l/2r, dan m tergantung pada jumlah yang

menyebar. Hal ini terkait dengan parameter distribusi statistik oleh

s/σ ≈ 1.2/m (7.10)

di mana s/σ adalah koefisien variasi di mana s, standar deviasi, oleh

(7.11)

Dan σ, yang berarti kekuatan, didapat dari,

(7,12)

Kekuatan patah dari serat gabung σb , seperti serat individu, menunjukkan distribusi yang

dijelaskan oleh persamaan (7.9), dan memiliki arti kekuatan σ, oleh Coleman (1958). Hal ini

dipertimbangkan bahwa, serat terpisah satu sama lain dan memiliki luas penampang yang

sama. Pada saat tekanan di bawah σl serat memiliki elongasi yang sama dan tak terputus.

Sebagaimana beban ini meningkatkan kelemahan serat yang rusak dan beban harus ditransfer

ke bagian serat yang terputus. Maksimum atau kerusakan beban itu terjadi ketika tegangan

pada serat yang tersisa tercapai dan kerusakan maksimal terjadi. Hal ini ditemukan bahwa

kurang dari σ dan rasio σb/σ tergantung pada jumlah dalam kekuatan serat individu sesuai

dengan

(7.13)

di mana Γ adalah fungsi gamma yang tersusun. Hubungan antara σb/σ dan m ditunjukkan

secara grafik pada Gambar. 7.5. Dengan demikian, untuk serat yang sangat rapuh biasanya

menunjukkan jumlah besar yang tersebar dan memiliki nilai-nilai m antara 2 dan 5, kekuatan

gabungan adalah 50-65% dari kekuatan rata-rata. Biasanya serat kaca memiliki nilai m antara

5 dan 15, sehingga kekuatan gabungannya adalah 65-80% dari kekuatan rata-rata. Ketika m

tak terbatas, koefisien variasinya adalah nol, semua serat memiliki kekuatan yang sama dan

kekuatan gabungan yang sama dengan kekuatan serat individu. Asumsi ini, tentu saja, dibuat

dalam menurunkan aturan persamaan campuran (7,3) dan (7,7).